さて、問題です。９問目
883 ：名無しさん？：
>>798の出題者だけど、普通に流されてしまったので答えを書いておきます(´Д⊂)
答えは12／(12＋Ｔ)
このあとダウンロードがＴ分以上かかると言うことは、
残り時間が今までの時間(12分)のＴ／12倍以上存在するということになる。
つまり、残りの時間／今までの時間＞Ｔ／12となる確率を求めればよい。
12 ： Ｔ
始-----------------|-----------------------終
今、佐藤君は全ダウンロード時間のランダムな瞬間に遭遇したので、
上の図のどこに佐藤君が遭遇するかは同様に確からしい。
よって残りの時間／今までの時間＞Ｔ／12となる確率は12／(12＋Ｔ)となります。
答えは12／(12＋Ｔ)
このあとダウンロードがＴ分以上かかると言うことは、
残り時間が今までの時間(12分)のＴ／12倍以上存在するということになる。
つまり、残りの時間／今までの時間＞Ｔ／12となる確率を求めればよい。
12 ： Ｔ
始-----------------|-----------------------終
今、佐藤君は全ダウンロード時間のランダムな瞬間に遭遇したので、
上の図のどこに佐藤君が遭遇するかは同様に確からしい。
よって残りの時間／今までの時間＞Ｔ／12となる確率は12／(12＋Ｔ)となります。
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885 ：名無しさん？：03/10/14 00:21 ID:WZ+ZnEm5
>>884
まあ出来る限り解説してみます。
＞今、佐藤君は全ダウンロード時間のランダムな瞬間に遭遇したので、
＞上の図のどこに佐藤君が遭遇するかは同様に確からしい。
この文の上の行の根拠がないってこと？
それとも上の行から下の行へ推論する根拠がないってこと？
もし前者だとしたら出題時の問題の説明が不十分だったかもしれません。
佐藤君は弟がダウンロードをしていることを知らずにマシンを見たので、
全ダウンロード時間中のどの瞬間に遭遇するかを予想することが出来なかったためです。
(もちろん他に何らかの情報が加われば話は別ですが)
まあ出来る限り解説してみます。
＞今、佐藤君は全ダウンロード時間のランダムな瞬間に遭遇したので、
＞上の図のどこに佐藤君が遭遇するかは同様に確からしい。
この文の上の行の根拠がないってこと？
それとも上の行から下の行へ推論する根拠がないってこと？
もし前者だとしたら出題時の問題の説明が不十分だったかもしれません。
佐藤君は弟がダウンロードをしていることを知らずにマシンを見たので、
全ダウンロード時間中のどの瞬間に遭遇するかを予想することが出来なかったためです。
(もちろん他に何らかの情報が加われば話は別ですが)
887 ：名無しさん？：03/10/14 00:33 ID:5PHT3ViI
ところで、その弟はダメ野郎だな
落ちてくるあのもどかしさが興奮を倍増させるのではないか！
落ちてくるあのもどかしさが興奮を倍増させるのではないか！
>>885
あたまわるー
あたまわるー
889 ：名無しさん？：03/10/14 01:00 ID:X0YT3HRr
>>798>>883
＞残りの時間／今までの時間＞Ｔ／12の意味がわかんない
残りの時間がTで
今までの時間が12って問題で与えられてるのに
それをこねくり回して何してるのかわかりません。
あと
＞よって残りの時間／今までの時間＞Ｔ／12となる確率は12／(12＋Ｔ)となります。
っていうのは
佐藤君が図の線上の左っ側に遭遇する確率ってことでOK?
佐藤君が12分までに遭遇する確率ってことだよね？
＞残りの時間／今までの時間＞Ｔ／12の意味がわかんない
残りの時間がTで
今までの時間が12って問題で与えられてるのに
それをこねくり回して何してるのかわかりません。
あと
＞よって残りの時間／今までの時間＞Ｔ／12となる確率は12／(12＋Ｔ)となります。
っていうのは
佐藤君が図の線上の左っ側に遭遇する確率ってことでOK?
佐藤君が12分までに遭遇する確率ってことだよね？
890 ：名無しさん？：03/10/14 01:18 ID:WZ+ZnEm5
>>889の前半
全体の時間がわからず、全体の時間の中でどのくらいの地点に遭遇したのかが
同様に確からしい事象になっているためこのような比に直して計算します。
>>889の後半
図は全体に対する比です。
始って書いてあるところが0％ダウン終了した地点、
終って書いてあるところが100％ダウン終了した地点です。
＞佐藤君が図の線上の左っ側に遭遇する確率ってことでOK?
ＯＫです。
＞佐藤君が12分までに遭遇する確率ってことだよね？
例えば
始-----------------|-----------------------終
↑
この辺に遭遇したなら矢印の左側が今までの時間(12分)、
矢印の右側が残り時間となる。
だから|と書いてあるところが12分というわけではないです
全体の時間がわからず、全体の時間の中でどのくらいの地点に遭遇したのかが
同様に確からしい事象になっているためこのような比に直して計算します。
>>889の後半
図は全体に対する比です。
始って書いてあるところが0％ダウン終了した地点、
終って書いてあるところが100％ダウン終了した地点です。
＞佐藤君が図の線上の左っ側に遭遇する確率ってことでOK?
ＯＫです。
＞佐藤君が12分までに遭遇する確率ってことだよね？
例えば
始-----------------|-----------------------終
↑
この辺に遭遇したなら矢印の左側が今までの時間(12分)、
矢印の右側が残り時間となる。
だから|と書いてあるところが12分というわけではないです
891 ：名無しさん？：03/10/14 01:22 ID:X0YT3HRr
説明ありがとう。
でもギブアップです。
ごめんなさい。
でもギブアップです。
ごめんなさい。
892 ：名無しさん？：03/10/14 01:28 ID:WZ+ZnEm5
Ｔに実際の値を入れてみるとわかりやすいかも。
例えば、Ｔ＝6とすると残りが6分以上かかるためには、
12分の時点でダウンロードがまだ約33％以上残ってないといけないので、
1-33/100＝約66％が答えになります
例えば、Ｔ＝6とすると残りが6分以上かかるためには、
12分の時点でダウンロードがまだ約33％以上残ってないといけないので、
1-33/100＝約66％が答えになります
四色問題でもやればあ？
894 ：名無しさん？：03/10/14 01:45 ID:fvMi+YWN
問題つくったやつorTを定義していない798が馬鹿
Ｔバック
>>892
間違ってる。
「適当に部屋に入ったらダウンロード中だった。
この時、残りが全体の１／３以上残っている確率は？」・・・（１）
これなら答えは求まり、２／３で良い。
しかし、君の問題文はこう。
「適当に部屋に入ったらダウンロード中であり、かつ１２分経過していた。
この時、残りが全体の１／３以上（すなわち６分以上）残っている確率は？」・・・（２）
（１）と（２）は等しくない。
例えば弟がダウンロードに１５分かかるファイルしか落とさないのであれば、
（２）の答えは０になる。
（２）に答えるためには、
「弟は何分くらいかかるファイルを落とす傾向があるのかの確率の分布」が情報として必要。
書いてないので一様に分布してると仮定すれば良いという言うかもしれないが、
そのような、自然数全体から等確率で１つの自然数を選び出す確率の分布は存在しない。（数学的真理）
間違ってる。
「適当に部屋に入ったらダウンロード中だった。
この時、残りが全体の１／３以上残っている確率は？」・・・（１）
これなら答えは求まり、２／３で良い。
しかし、君の問題文はこう。
「適当に部屋に入ったらダウンロード中であり、かつ１２分経過していた。
この時、残りが全体の１／３以上（すなわち６分以上）残っている確率は？」・・・（２）
（１）と（２）は等しくない。
例えば弟がダウンロードに１５分かかるファイルしか落とさないのであれば、
（２）の答えは０になる。
（２）に答えるためには、
「弟は何分くらいかかるファイルを落とす傾向があるのかの確率の分布」が情報として必要。
書いてないので一様に分布してると仮定すれば良いという言うかもしれないが、
そのような、自然数全体から等確率で１つの自然数を選び出す確率の分布は存在しない。（数学的真理）
>>885
＞佐藤君は弟がダウンロードをしていることを知らずにマシンを見たので、
＞全ダウンロード時間中のどの瞬間に遭遇するかを予想することが出来なかったためです。
確かに見た瞬間は全ダウンロード時間中のどの瞬間に遭遇したのか分からないが、
今回の問題では「かつ１２分経過していた」まで含めて前提条件となっている。
たとえ時間的に後に発生したことでもそれによって条件が縛られているのならば
答えは変わりうるということは条件付き確率の問題のお約束。
というわけで、「１２分」という縛りが発生した以上、
＞今、佐藤君は全ダウンロード時間のランダムな瞬間に遭遇したので、
＞上の図のどこに佐藤君が遭遇するかは同様に確からしい。
このような推論はもはや出来ない。
＞佐藤君は弟がダウンロードをしていることを知らずにマシンを見たので、
＞全ダウンロード時間中のどの瞬間に遭遇するかを予想することが出来なかったためです。
確かに見た瞬間は全ダウンロード時間中のどの瞬間に遭遇したのか分からないが、
今回の問題では「かつ１２分経過していた」まで含めて前提条件となっている。
たとえ時間的に後に発生したことでもそれによって条件が縛られているのならば
答えは変わりうるということは条件付き確率の問題のお約束。
というわけで、「１２分」という縛りが発生した以上、
＞今、佐藤君は全ダウンロード時間のランダムな瞬間に遭遇したので、
＞上の図のどこに佐藤君が遭遇するかは同様に確からしい。
このような推論はもはや出来ない。
＞自然数全体から等確率で１つの自然数を選び出す確率の分布は存在しない。（数学的真理）
弟が何分かかるファイルを落としていたかをＡとします。
さて、Ａに入っている数字は、0 〜 ∞ まであり得ます。
これらがすべて「等確率」で出てくると仮定します。
この中から１つの数字を選ぶとき、有限の値（たとえば 15）とかが出てくる確率は "0" です。
「０に近いけど、ちょっとはあるかもしれないじゃないか・・・」？ いえ、そんなことありません。"0" です。
納得できない？
例えば、 15 の出る確率が p だとすると、20 の出る確率も p、30 の出る確率も p になります。
このように、どの数の出る確率も p ならば、すべての確率を足すと、 p が "0" でないならば ∞ に発散してしまいます。
しかし、すべての確率を足すと 1 にならなければならないはずなので、これは矛盾します。
よって p は "0" になります。
にもかかわらず、15 等の有限の値が出てきたと言う事は、
「等確率で出てくる」という仮定が間違っていたことになります。
弟が何分かかるファイルを落としていたかをＡとします。
さて、Ａに入っている数字は、0 〜 ∞ まであり得ます。
これらがすべて「等確率」で出てくると仮定します。
この中から１つの数字を選ぶとき、有限の値（たとえば 15）とかが出てくる確率は "0" です。
「０に近いけど、ちょっとはあるかもしれないじゃないか・・・」？ いえ、そんなことありません。"0" です。
納得できない？
例えば、 15 の出る確率が p だとすると、20 の出る確率も p、30 の出る確率も p になります。
このように、どの数の出る確率も p ならば、すべての確率を足すと、 p が "0" でないならば ∞ に発散してしまいます。
しかし、すべての確率を足すと 1 にならなければならないはずなので、これは矛盾します。
よって p は "0" になります。
にもかかわらず、15 等の有限の値が出てきたと言う事は、
「等確率で出てくる」という仮定が間違っていたことになります。
>>898
補足説明どうも。
補足説明どうも。
900 ：名無しさん？：03/10/14 13:24 ID:QwRrDpZ2
>>898さんの説明でよくわかりました。
丁寧な説明ありがとうございます。
丁寧な説明ありがとうございます。
答えについてはコメントできないが、
"○以上"って書いてあるから有限の測度は持つんじゃないのか？
自然数じゃなくて実数だし…
"○以上"って書いてあるから有限の測度は持つんじゃないのか？
自然数じゃなくて実数だし…
訂正
有限→ゼロより大きい
有限→ゼロより大きい