◆ わからない問題はここに書いてね８３ ◆

1 ：１３２人目のともよちゃんのうた：03/03/31 11:00

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　・質問は正確に書き、途中経過を添えたりする
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　・ローマ数字や丸付き数字などを避ける
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　・問題に関係のあるレスをするよう心がける（答える側も）
　　 /　＼｀「　　　 |　等に気をつけたりするとトラブルが起こりにくいよ♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　数式は正しく分かりやすくお願いしますわ（下はその一例）
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 | 　・ (a+b-c)*d、(√(ab))/(c+d)、α^(n+1)、AB↑+x↑
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　　・ Σ[k=1～n]A(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　（「るーと･ぎりしゃ･やじるし･しぐま･せきぶん･きごう」で変換）
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/b等は1+(a/b),(1+a)/bの2通りに読めて困ります。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

◆ わからない問題はここに書いてね８２ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1048630335/
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
（その他のスレと業務連絡は>>2-5）

2 ：１３２人目のともよちゃんのうた：03/03/31 11:02

【その他の数学板の関連スレッド】
※図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
雑談はここに書け！【８】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046061909/l50
くだらねぇ問題スレ ver.3.1415926535897932384626
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047859235/l50

質問はここに書きたまえ！（ムスカスレ）
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045539473/l50
厨房攻防、宿題テスト支援スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047040164/l50
救済スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　ヽー　|　　 /　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　複数のスレッドで質問すると逆に答えて貰えなくなるだけやで～
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　|　わざわざ単独でスレッド立てて質問する場合も同じや。
　　　＼　　　　　　　　　／　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3 ：１３２人目のともよちゃんのうた：03/03/31 11:03

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■リンク先更新スレで数学板トップの注意書き（リンク先）の変更依頼。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【数学板削除依頼スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
【リンク先更新スレッド６】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1046565616/l50

　　　　　　 , 　＿ﾉ）
　　　　　γ∞γ~　　＼
　　　　 |　 /　从从) ）
　　　　ヽ　| |　l　 l |〃　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ～♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
　　　　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね８３ ◆　始まるよ♪
　　　　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

4 ：１３２人目のともよちゃんのうた：03/03/31 11:03

騙りが出てきたときは捨てトリップを自主的に付けて対処してね！
　　　　　　　　　　　 ,　--- 　
　　　 , 　＿ﾉ）　 γ =＝==　ヽ
　　　 γ∞γ~ 　＼　| |_|||_||_||_| | | 　
　　　|　 /　从从) ）|| l 　l　 |)　|　名案ですわ、さくらちゃん！！
　　ヽ　| 　┬　ｲ|〃人ﾜ ~ノ|　.|
　　　｀从ﾊ~_ワノ）　/　y ⌒i 　 |
　　　　／ヽ><ﾉ＼　　　　　 |　|
　　　 /.　　 8/￣￣￣￣/　|
　＿_(__ﾆつ/ 　ＶＡＩO　/ .| .|＿＿＿＿
　　　　＼/＿＿＿＿/　（u　⊃

激しく既出
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/986389805/
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

5 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 11:15

前スレ980で対数関数について質問したんですが、もう1問教えてください。
(log{2}3+log{9}4)(log{2}9+log{4}3)
=(log{2}3+log{2}4/log{2}9)(log{2}9+log{2}3/log{2}4)
=(log{2}3+2/2log{2}3)(2log{2}3+log{2}3/2)
=(log{2}3+1/log{2}3)(5/2log{2})
ここまできたんですが、先が分かりません。

6 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 11:20

http://members.tripod.co.jp/archangelgabriel/

7 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 11:25

>>5
式変形にミスは無いよ。いつもいつも対数が消えてくれるわけでもないし、
そのまま展開して整理すればよいと思う。

8 ：WIN：03/03/31 11:33

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10 ：192：03/03/31 12:45

よろしくお願いします
極限値を求めてください

lim_[R→∞] |e(^iR*e^iθ)|

0≦θ<2π　R;実数の変数　i;虚数

11 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 12:48

すみません、間違えました。
lim_[R→∞] |e(^iR*e^iθ)|
↓
lim_[R→∞] |e^(iR*e^iθ)|

です。

12 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/03/31 12:55

>>11
iR*(e^iθ)=iR*(cosθ+i*sinθ)=-Rsinθ+i*Rcosθ
e^(-Rsinθ+i*Rcosθ)=(e^(-Rsinθ))*(e^(iRcosθ))
後者は絶対値1だーよ。前者だけを考えればいいとおもうー。

13 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/03/31 12:57

あー、後者っていうのは、
(e^(-Rsinθ))*(e^(iRcosθ)) の掛け算の後半部分ってことねー。

14 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 13:06

三角形の内部または周上に点ｐをとるときそれぞれの頂点からの距離の総和が最大となる点Ｐ
をもとめよ。
四面体の内部または表面に点ｑをとり、それぞれの頂点からの距離が最大となる点ｑをもとめよ

15 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 13:08

>>14
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049043373/69

16 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 13:32

関数
F(ｘ，ｙ)=（x＋y)／((x^2+1)*(y^2+1))
の最大値を求めて下さい．
ただし，高校数学の範囲内で

17 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 13:44

≒これと≠これと〓これの違いを教えて下さい！

18 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 14:02

>>16
高校数学の範囲に他変数関数の最大最小問題自体が
入ってるかどうか疑わしい。

>>17
最後のは数学の記号じゃないと思う。

19 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 14:04

いくつかの○と×を、×が２個以上連続しないように１列に並べる。
○と×をあわせて、３個、４個、５個、１０個のとき、上の条件を満たすような
並べ方はそれぞれ何通りずつあるか？

なんか規則性の発見とか問題の上に書いてあるんですけど手も足も出ません。
助けてください。

20 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/03/31 14:09

>>16 >>18
おらー、ｘ=ｙのときに最大ってことが示せたらー、
一変数関数にできるからー、高校の範囲でできると思うー。
でもｘ=ｙのときにほんとに最大になるかは疑わしいねー。
ひとまず、ｘ≧ｙとして一般性を失わない。としても、進まないなー。
Ｆ（ｘ，ｙ）を基本対称式α=ｘ+ｙとβ=ｘｙの関数に直すことができるよねー。
α^2-４β≧０の条件が加わるから、そこからｘ=ｙがでるかなーとおもったけーど・・・
おらはそれ以上は進まないなー。
偏微分するしかないかーねー。

21 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 14:11

>>19
規則性の発見、がヒントですか。
どちらかと言えば、発想の転換、のほうがしっくり来る。

×が連続したらダメというのを、
「じゃあ、×が入れるところを先に予約したらどうやねん」
と考え直したらいかが？

22 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/03/31 14:13

>>19
ちなみに、漸化式って既習ー？

23 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/03/31 14:18

漸化式ならってるとー、ｎコのときの場合の数もわかるなー。
習ってなくてもー、たぶん規則性の発見っていうのはー、
S(n-2)とS(n-1)とS(n)の間の関係を見抜けるかどうかって
ことだとおもうけどなー。
違う解法もあるのかなー。

24 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 14:20

>>16
取りあえずyを固定してxの1変数関数として微分。
極値を取る条件を求めればyをxで表せる。
でyを消去してxの関数とする。･･･でいいのか?あんまり自信ないな。

25 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/03/31 14:20

>>24
それー、まさに偏微分そのものだーねー。
でも高校範囲だとそうやってごまかすしかないのかーなー。

26 ：24：03/03/31 14:22

後半逆だな。xをyで表してx消去。その後yの関数として･･･か。

27 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/03/31 14:22

>>16
>>21たんの数え方も有効だーね。
ただ、n=10のときは数えるのがちょっとしんどいねー。

28 ：24：03/03/31 14:23

>>25
おっしゃるっ通りで。ごまかしになってるのかさえ怪しいモンですが。

29 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 14:25

>>24-25
偏微分してやっても、必要条件しか出て来ないが。
その他の条件を調べるのは、高校の範囲をでると思うが。
>>16 の意図も判らんし、これ以上うだうだ言う必要もないと思うが。

30 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/03/31 14:26

>>27
×>>16→○>>19
ごめんねー。

31 ：MATCH：03/03/31 14:26

わかんない問題があるんですが。
「　次の数列の規則性を求め、[ ]　の値を求めよ。
　　１　２　０　[ ] ４　-２　　　　　　　　　　」
結構考えてるんですが、分かりません。みなさん教えてください。
おねがいします。

32 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/03/31 14:27

>>29
そうだねー。>>16は保留にしとくねー。

33 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/03/31 14:28

>>31
その問題文から規則性を判断するのは無理。
じゃないかーなー。
なんでも入りそうだーよー。

34 ：19：03/03/31 14:31

>>21
僕の頭では全くイメージわかないので、もう少し具体的に
お願いします。
>>23
漸化式でｎ個のときの場合の数が分かるっていうのはどうするんでしょうか？

35 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 14:33

>>34
いめーじしろ。○三つ並べて、どこが×に変えられるか。

右に(左でもいいが)○×付け加えれば、漸化式が作れる。

36 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 14:35

>>16は釣くさいけど２変数関数の最大最小はおもいっきり受験数学の範囲。

37 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 14:37

>>36
そうなの？俺やった記憶無いよ。方針はどうなるの？

38 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/03/31 14:38

>>34
前半は２１たんにまかせるねー。
後半のほうだけ解説をしまーす。
まず、n個のときの場合の数をS(n)とおくねー。

○と×のnコの順列を考えるよー。

(i)順列のどあたまが○の場合
　○は何度重複してもよいので、２番目には○も×も
　入りえるねー。２番目以降には(n-1)個の要素が並ぶから、
　この場合は並べ方はS(n-1)通りだねー。
(ii)順列のどあたまが×の場合
　×は二度連続してはいけないので、２番目には○しか入らないねー。
　３番目以降には(n-2)個の要素が並ぶから、この場合はS(n-2)通りだーよ。

(i)(ii)には数えもらしも重複もないから、正確に全部数えたことになるーよー。
よって、S(n)=S(n-1)+S(n-2)
ふぃぼなっちだねー。

39 ：21：03/03/31 14:46

>>34
めんどくさいな。>>35 がいい事言ってるな。
○×あわせて n 個のとき、×の個数で場合わけしてください。
なぁに、高々 n/2 個ぐらいしか場合わけでてきませんよ。

40 ：19：03/03/31 14:51

やっとわかりました。
>>35 >>38 >>39さんありがとうございました！

41 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 14:55

１６は数２Ｂまででやれるな。文系用良問。

42 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 14:58

>>37
一般論は１変数固定でやるんだと思う。それでもできるけど>>16みたいな対称式のときは
u=x+y,v=xyとおいて(x+y)/(x^2+1)(y^2+1)=u/(u^2+(v-1)^2)のu^2-4v≧0における
最大値をもとめるとうまい。
>>16の場合はさらにx>0, y>0に制限してよいことをしめしておいてよってu>0,v>0の範囲で
(u^2+(v-1)^2/uの最小値をもとめる問題に還元すればさらに楽。
とするもんだと思うよ。

43 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/03/31 15:00

そうかー>>20の解法で逆数考えればおわってたんだー
なるほどなー。勉強になったー。

44 ：37：03/03/31 15:03

>>42
ほうほう、なるほど上手くやるもんだね。thx。

45 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 17:04

xy平面で、３直線 y=x/2、y=2x、y=-2x+5 の作る三角形を考える。
(1) この三角形に外接する円の中心の座標と半径
(2) この三角形に内接する円の中心の座標と半径

教えてくれ～

46 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 17:05

中二なんですけど、１かける１の正方形の折り紙で作った鶴の表面積を求めよっていう慶應高校の過去問がとけません

47 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 17:07

４５は簡単すぎ。考えるまでもない。公立高校入試レベル

48 ：16：03/03/31 17:10

お答え頂いて，ありがとうございます。
ある式のtan(θ/2)をｘに置き換え，tan(φ/2)をｙに
置き換えたら，16の式になりました。対称式を求めるところまで
行っていきずまってしまったため質問させて頂きました。

49 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 17:12

>>48
解決した？

50 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 17:20

>>49
なんとか。
でも素直に偏微分でやった方がいいと思いますた

51 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 17:26

(1/2)sin((θ+φ)/2){cos((θ+φ)/2)+cos((θ-φ)/2)} へもっていけるね。

52 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 17:32

>>51
そうなんです．
tanに置き換えて問題の見方を変えたらどうなるだろうかという
観点で解いていました．

53 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 17:45

（１）三角形ＡＯＢはＡ（5/4,5/2）O(0,0)B(1,2)であり直角三角形なので円の中心はＯＡの中点。
半径はOA/2
(2)計算がめんどいがＡＯＢの角の二等分線の方程式を書いてＯＢを一辺のもつ√５かける√５
の正方形とＯＢを一辺にもつ√５対√２対√５の二等辺三角形を描けば
計算は楽

54 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 18:27

>>52
もしかしてじゃ元の問題は
－問題－
A+B+C=π/2のときcosAcosBcosCの最大値をもとめよ。
とか？だったらlogcosの凸性をつかったらよかったんじゃないの？

55 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 18:42

２つの外接する円の中心を結ぶ線分は接点を通りますか？

56 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 18:48

２ちゃんのIDの下四桁が数字になる確率を求めなさい。
もじは全部でアルファベット大文字+小文字+数字です。

57 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 18:56

>>56 ものの頼み方を知らないようだな……。

58 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 18:59

>>56
どこまで考えたのか書け。

59 ：５５：03/03/31 19:08

あの、あとこれが正しければ問題解決なんです
証明はいらないんで、yes or noだけでもお願いします

60 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/03/31 19:09

>>59
いぇす

61 ：56：03/03/31 19:16

>>大文字小文字を合わせて52文字+数字10文字で62文字。
下4桁が全て数字の組み合わせは1/14776336だからだと思う。
違ったら正しく訂正してくれ

>>62C4/10C4=62・61・60・59/10・9・8・7=13388280/5040だから四捨五入して2656/1になるから
少なくとも下4桁が数字になる可能性は2656/1だと思う。
数学苦手だから合っているか分からないけど。

>>なーんか違う気がするぞ。それ
上4文字がアルファベット、下4文字が数字だったら
52　 52　 52　 52　 10　 10　 10　 10　　 285610000
─×─×─×─×─×─×─×─＝──────＝0.000334873
62　 62　 62　 62　 62　 62　 62　 62　 852891037441
になるんで無いかい？

あるスレでもめてたのでききに来ました。
長文スマソ

62 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/03/31 19:23

>>61
最後の見ると、上4文字がアルファベットってかいてあるーねー。
そんな設定は初めの問題にはみられないけーど。
どっちなのー？

63 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 19:42

>>62
単なる補集合。

64 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/03/31 19:45

＞上4文字がアルファベット、下4文字が数字だったら
この人は補集合を考えてるのかー？
おらにはそうは見えないなー。
問題の設定が>>56とは違うようにみえるー。

65 ：56：03/03/31 19:48

スレで問題になっているIDは『ey2L4269』ってやつ
なので上４文字はアルファベットである必要はないと思います。
上４文字は全て。下４文字が数字のみになっていれば
問題ないと思います。お願いします。

66 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/03/31 19:49

６３たん、あんまりレスは急がないでーねー。
昨日のおらみたいになっちゃうよー。

67 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/03/31 19:53

>>65
そーゆーことだーねー。ＯＫー。
上４文字は何でもいいんだから、
確率には影響しないねー。下４文字だけをみていくよー。
□□□□
↑これ、ボックスねー。ここに要素をいれていくよー。
確率はー、（題意を満たす場合の数）/（全ての場合の数）
で求まるからー、（ただしみんな同じ確からしさだよー）
分子と分母、それぞれ何通りになるかかんがえればいいよー。

68 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/03/31 19:55

分子をみてくよー。この場合ー、
（題意を満たす場合の数）＝（４桁とも数字が入る場合の数）
だーよ。いくつになるかわかるー？

69 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/03/31 20:09

おらー、丁寧すぎたかなー。
ちなみにー、>>61の真ん中のとこに書いてある考え方はー、
ここではつかえないよー。
今回は、重複を許す順列の問題だーね。
しかし>>61の真ん中の考え方は重複を許さずに
（つまり一回使った数字は他の桁に使わないように）
数えているねー。
さてー、そろそろ落ちようかなー。

70 ：56：03/03/31 20:10

1000?

71 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 20:11

ID は DES アルゴリズムで生成されてるから、そもそも全ての
記号が等確率に出現する事が保証されていないよん。
引数の範囲も限られてるし。

現実問題としては、十分等確率と見倣していいかもしれないけどね。

72 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 20:11

10　 10　 10　 10　　 10000
─×─×─×─＝──────＝0.00067675775645599
62　 62　 62　 62　 14776336

73 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 20:11

正の数二つについての相加相乗平均の関係の証明はわかるのですが、
四つの場合はどう示せばいいのでしょうか?
そうすれば三つのも示せると聞きましたが。

74 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 20:16

1つのサイコロをn回投げて、出たn個の目の積をAnとする。
（一）An=6なる確率を求めよ。
（ニ）An=12なる確率を求めよ。

よろしくおねがいします。

75 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 20:20

この(ニ)は実はカタカナ。

76 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 20:26

6=2*3=6
12=2^2*3=2*6=4*3

77 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 20:37

>>73
二つずつ組にして考えよ

78 ：63：03/03/31 20:50

>>66
ｺﾞﾒｿ。確率得意じゃないのに口出すんじゃなかった、、
失礼しますた。

79 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 21:31

>>73
なるほど、こうかな？
(a+b+c+d)/4
=((a+b)/2+(c+d)/2)/2
≧√((a+b)/2×(c+d)/2)
≧√(√ab×√cd)
=(abcd)^(1/4)
で４つの場合を使って
(a+b+c)/3
=(a+b+c+(a+b+c)/3)/4
≧(abc((a+b+c)/3))^(1/4)
の両辺を(a+b+c)/3)^(1/4)でわると
(a+b+c)/3)^(3/4)≧(abc)^(1/4)
これの両辺を4/3乗するとよいと。

80 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 21:55

質問です。以前対数積分Li(x)=∫(1/logx)dxは初等関数であらわせないって証明されてる
って聞いた記憶があるんですが正しいですか？正しいならこれの証明のってる教科書
しりませんか？できれば日本語の本きぼん。よろしくおながいします。

81 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 21:59

>>79さん
おそろしくトリッキーですね。。。
でもありがとうございました。

82 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 22:05

>>73
質問の回答になっていませんが、(a_1+a_2+･･･+a_n)/n>=(a_1*a_2*･･･*a_n)^(1/n)を証明します。少し自信ありませんが。

y=log(x)(x>0)のグラフについてy'=1/x>0､y''=-1/(x^2)<0よりy=log(x)上の点(t,log(t))におけるy=log(x)の接線は接点を除き常にy=log(x)より上にある。従って
(x-t)/t+log(t)>=log(x)(x>0)
この不等式のxに正の数a_1,a_2,･･･,a_nを代入し、それぞれを足し合わせると
(a_1+a_2+･･･+a_n-n*t)/t+n*log(t)>=log(a_1)+log(a_2)+･･･+log(a_n)=log{(a_1)*(a_2)*･･･*(a_n)}
上の不等式にt=(a_1+a_2+･･･+a_n)/nを代入すると
n*log{(a_1+a_2+･･･+a_n)/n}>=log{(a_1)*(a_2)*･･･*(a_n)}
両辺をnで割ると
log{(a_1+a_2+･･･+a_n)/n}>=log{{(a_1)*(a_2)*･･･*(a_n)}^(1/n)}
y=log(x)はxについて単調増加だから、
(a_1+a_2+･･･+a_n)/n>={(a_1)*(a_2)*･･･*(a_n)}^(1/n)
なお等号が成立する条件は
a_1=a_2=･･･=a_n

不備あったらスマソ

83 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 22:12

内側が直円柱形で、その高さが2、底面半径が4の容器がある。
この容器を底面が水平になるようにおいて水を満たした後、
静かに45°傾けた。この時、容器に残った水量を求めてください。

84 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 22:17

>83
傾けたときの、水の入っている部分の形と水が出て空になった部分の形を比べてみて下さい

85 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 22:18

断面積分

86 ：83です：03/03/31 22:51

見比べてみましたが、
式にできません。

87 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 22:52

>>86
式じゃなくて図形。部分に分けろ屋。

88 ：boss：03/03/31 22:59

１０個の数字から５つ選ぶ何通り？
８個の数字から３つ選ぶ何通り？

89 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 23:01

>>88
マルチは去ね。そして大人しく教科書嫁。

90 ：83です：03/03/31 23:14

直円柱を◇の側から見た時、水のある部分は⊿ですが、
言葉でうまく表せませんが、⊿×2の直円柱を直角に切断した。
□と□みたいな感じで考えればいいんですか?

91 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 23:16

嫁

92 ：83です：03/03/31 23:18

結局半径4の円の、端から中心までのキョリ2のところで切断した図形を
考えればいいのでしょうか?

93 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 23:19

>>90
多分合ってりゅ。水のねー部分と同じ形が水のある部分に存在するから
もともとの部分を2で割りゃ済む。高さの計算だけすれば良いのりゃ。
それ以外のとこはただの直円柱。

94 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 23:26

>>93
ほんと？半径と高さ反対によんでない？

95 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 23:36

ナッシュ均衡の存在証明
　　2人戦略形ゲームにおいてナッシュ均衡が必ず存在することを
　　Brouwerの不動点定理を用いて証明せよ。
解る人いる？

96 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 23:42

>>95　
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045539473/380

97 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 00:07

質問です。

逆行列の精度と、行列式の値にはどのような関係がありますか？
逆行列する行列の要素の大きさと、行列式の大きさにあまりに差がある場合
逆行列の精度は落ちると考えます。

宜しく恩お願いします。

98 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 00:09

>>97
精度ってなんね？

99 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 00:10

>逆行列する

100 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 00:10

>>83
２４√３－３２π／３。

101 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 00:11

>>97の意味が本気で分からないんですが、逆行列の精度ってなんですか？
「逆行列する」とは何をすること？

102 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 00:13

よーしパパ、逆行列しちゃうぞー

103 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 00:13

97です。

逆行列の精度
行列Aとその逆行列A^(-1)があり
A*A^(-1)とした場合、どれだけ単位行列に近づくか
です。

104 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 00:20

A*A^(-1)が単位行列にならない例を挙げてみそ

105 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 00:21

＞どれだけ単位行列に近づくか
これは、なんらかのnormを入れてるのね。

どんなnormとしても定義から当然0だが

106 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 00:21

あなた数値計算の話してんだろうけど話が唐突で用語が不正確だから
ようわからんのよ。

107 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 00:24

>>97
逆行列の精度をどう定義するかだな・・・文意から考えると
(逆行列の精度)=1/|(行列の要素)-(行列式)|
か？でもこれだと分母が０になる可能性があるわけだから。むしろ逆数をとって行列式で割って（確率みたいなかたちにする）逆行列のズレとして考えたほうがいいんじゃないか？

108 ：さくらたんふぁん：03/04/01 00:25

今日はさくらたんの誕生日です
おめでとーさくらたん♪

109 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 00:26

>>104

すみません、質問の仕方がまずかったです。
Cで逆行列を求める処理を利用しています。（ネットから取ってきた）

そこでは、行列式が返り値となっています。
そこで、この返り値がどれだけの大きさならば、求めた逆行列の
精度が高いといえるのか知りたいのです。

110 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 00:26

計算機で逆行列を求めるから誤差が入るんでしょ。

111 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 00:27

>>109
>>106.

112 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 00:28

>>109
Risa/Asir あたりの数式処理使って、正確に出せば済む。

113 ：さくら：03/04/01 00:29

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　ありがとう１０８さん♪
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　これからもわからない問題は
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　さくらと一緒にレリーーズ！
　　 /　＼｀「　　　 |　
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

114 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 00:29

>>111

行列要素の絶対値に対し、行列式の絶対値がどの程度なら良いか
という観点でエラー条件を作りたいのです。

宜しくお願いします。

115 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 00:32

>>114
その、逆行列を求める関数が
どんなアルゴリズムで計算しているか分からない以上はなんとも言えません

116 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 00:33

>>114
行列式の絶対値で精度が測れるとする根拠や、精度の定義など
あやふやな部分が多すぎるといっているのだが。

きちんと定式化してくだされ。

117 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 00:47

>>114
目的や方法、規模にもよるから単純な問題じゃない
これでも読んでみれば
ttp://kyoritsu-pub.topica.ne.jp/bookhtml/0303/000378.html

118 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 00:49

アルゴリズムが分からない以上は、誰にも応えられないって事です。

119 ：matrix：03/04/01 00:56

114です。

ごめんなさい。定式化してみます。

A行列（４×４）をLU分解を使って逆行列を求めます。
これはCの関数です。返り値は行列式です。

使用ソースはこれ
http://www.sra.co.jp/people/miyata/algorithm/matinv.txt

これで返り値　detの絶対値が、行列要素の絶対値に対し、どの程度なら逆行列の精度が良いかしりたいのです。

逆行列の精度とは、A A^{-1} の成分の二乗平均誤差の大きさと定義します。

120 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 01:13

>>119
何回も言うけど
「精度が良い」って言われても、良いか悪いかの基準なんて人や目的によって違うだろ？

んなもん、「どれくらいの数だったら大きい数だと言えるか」って質問のようなもんだ

121 ：matrix：03/04/01 01:21

>>120
たしかにそのとうりです。

もう少し、問題を吟味してから質問します。
お騒がせしました。

122 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 02:50

なぜか、イラク情勢板に張られていた問題です。
よろしくお願いします。

問題

ジョーカーを抜いた５２枚のトランプから、
まず１枚を取り出したあとで、それを見ないで裏返しにしておいたまま、
つづけて３枚のトランプを引きました。

この３枚が全てダイヤであったとき、
最初に引いた１枚がダイヤである確率はいくらか？

123 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 02:57

３枚のダイヤ以外を考えると、４９枚中ダイヤが１０枚。だから１０／４９

124 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 04:49

>>122
また古い問題を・・・祭りになってから１ヶ月はたってないか？

125 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 05:26

ttp://www.linkclub.or.jp/~shun-pop/zu.html
↑これ分かります？

126 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 05:42

>>125
円弧じゃなくて、台形にならないかい？

127 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 07:06

>>125
円錐の側面の展開図は書けるか？
それと同じこと。

128 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 16:37

こんにちは、分からないことがあるので質問させていただきます。
絶対値の付いた定積分の問題で、例えばcosαを０からπ積分するとき
場合分けしますよね？その場合cosα＝０としてα＝π／２として分けて
そのときの積分区間がわかりません。
－cosαが０からπなのかcosαが０からπなのかを判定する方法を教えてください。

ＰＳ携帯からなのでよみづらくて申し訳ありませんがよろしくおねがいします。

129 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 16:45

>>128
・正負の入れ替わる前後の適当な値を代入して判定する
・部分部分の積分値が正になる
とか。

130 ：１２８：03/04/01 16:47

ミスりました。
０からπ／２と、π／２からπを
cosαと－cosαの積分区間についてお願いします。

131 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 16:53

あれ？もしかして
∫_[0,π]|cosx|dx = ∫_[0,π/2]cosxdx + ∫_[π/2.π](-cosx)dx
と言ってほしかったの？

132 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 17:41

∫_[0,∞]sinx／√xdx
の求め方を，ご指導下さい。

133 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 18:11

√(π/2)

134 ：あめんぼ：03/04/01 18:13

こんにちは。あめんぼです。早速ですが、
「ｆ（ｘ）＝５ｘ＋５を微分せよ

ｆ（０）＝
ｆ（２）＝

lim（６ｈ＋３ｈ）
ｈ→２　　　　　　　　　　　　　」

ネットで検索したりしてみましたが、全く理解できません。
微分の問題で数学Ⅱ辺りです。高校２年生で習う問題なのですが、
解ける方いましたら、レスお願いします。

135 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 18:15

>>134
＞ｆ（ｘ）＝５ｘ＋５を微分せよ
教科書

＞ｆ（０）＝
＞ｆ（２）＝
代入

＞lim（６ｈ＋３ｈ）
＞ｈ→２
教科書　　　

136 ：あめんぼ：03/04/01 18:21

>135
代入ですね！ありがとうございます。
後はなんとか自力でやってみます^^;

137 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 19:19

>>133
いじわる

138 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 19:46

3^x+3^{-x}=7のとき、3^x-3^{-x}の値を求めよ。
自乗とかしてみたんですが、解けません。
解き方教えてください。

139 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 19:49

>>137
∫[0,∞]dx∫[0,∞]dyexp(-xy^2)sinx=∫[0,∞]dy∫[0,∞]dxexp(-xy^2)sinx
を証明しておく。さらに
∫[0,∞]dxexp(-x^2y)sinx=1/(1+y^4)
∫[0,∞]dyexp(-x^2y)sinx=√(π/4x)sinx
を利用。

140 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 20:05

くそで申し訳ありません１０の１．５３乗の求め方をご指導ください。

141 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 20:25

>>138
t=3^xとおいてみる

142 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 20:25

2^{41}の最高位が2であることを示せ。
ただし、log10{2}=0.3010, log10{3}=0.4771とする。

ｻｯﾊﾟﾘです。教えてください。

143 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 20:26

>>140
33.884415613920254704827359050211

144 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 20:42

簡単だと思いますけど、教えてください。
「360と432の正の公約数の総和を求めよ」

145 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 20:45

>>142
例えば2^41が10桁なら
2000000000≦2^41＜3000000000
つまり、
2*10^9≦2^41＜3*10^9
を示せばいい。

10桁ってのは適当だから桁数は自分で計算してね。13桁くらいと思うから

146 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 20:46

>>144
すっげー説明しにくいので、参考書か問題集か調べてみ。
同じ問題載ってるから。

とりあえず素因数分解してみるべし。

147 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 20:49

>>146
素因数分解した後が分からないんです・・。
参考書見まくって、似た様な問題はあったんですけど、
なぜか解けないんですよ。

148 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 20:51

144=147です

149 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 20:52

>>147
360 = 2*2*2*3*3*5
432 = 2*2*2*2*3*3*3

よって正の約数は、{2^(0～3)}*{3^(0～2)}の計12個。

後は、その似たような問題と一緒。これでいけるかな？

150 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 20:59

>>149
そこから先が分からないんですよ。
参考書見ても分かりません。

151 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 21:00

似たような問題と一緒。

152 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 21:04

>>150
あーもう。最初からどこまで分かったか書いてって>>1にも書いてあるだろ。

求めるのは
　(2^0)*(3^0) + (2^0)*(3^1) + (2^0)*(3^2)
+ (2^1)*(3^0) + (2^1)*(3^1) + (2^1)*(3^2)
+ ・・・

= (2^0)*{(3^0)+(3^1)+(3^2)}
+ (2^1)*{(3^0)+(3^1)+(3^2)}
+ ・・・

= {(2^0)+(2^1)+(2^2)+(2^3)}*{(3-0)+(3^1)+(3^2)+(3^3)}

153 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 21:05

あれ？書いてなかったっけ？

154 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 21:08

147 名前：１３２人目の素数さん：03/04/01 20:49
>>146
素因数分解した後が分からないんです・・。
参考書見まくって、似た様な問題はあったんですけど、
なぜか解けないんですよ。

150 名前：１３２人目の素数さん：03/04/01 20:59
>>149
そこから先が分からないんですよ。
参考書見ても分かりません。

ワンステップ教えるごとに「そこから先が分かりません」と言っていけばいいんだな。

155 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 21:32

y = log_{2}x + log_{2}(8-x) (0<x<8)
yの最大値を求めたいんですが、分かりそうで分かりませんでした。
解法を教えてください。よろしくお願いします。

156 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/01 21:35

>>155
対数の和は真数の積の対数だーよ
あとは中身の２次関数考えればいいよー

157 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 21:36

春だね

158 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 21:50

>>143
あのーすみませんでしたもう少しはっきしかきます。
たとえばその１０の１．５３乗だとかの１乗はいいのですが、
ｎ乗のｎが小数点だった場合の計算方法はどのようにしたらよろしいのでしょうか？

159 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 21:53

nは「点」ではない

160 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/01 21:54

>>158
自力計算ならー、対数表とか使うのが普通かなー。
あとはー、二項展開とかー。
両方とも近似値だけどーねー。

161 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 21:56

∫[0→x]f(t)g(t)dtをxで微分するとf(x)g(x)にはならないのですか？

162 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 21:57

>>158
さらに、付け加えで一応たとえば０．５乗だとかですぐ1/2になり普通に
√で求められるとの解答は一応教科書でありましたのでそれ以外、
ｘのｎ乗（ｎは簡単な分数にできない小数）の計算方法で何か簡単にできる
計算方法はありませんでしょうか？

163 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 22:01

>>160
どうも有難うございます。
早速やってみます。

164 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 22:01

>>162
関数電卓を使え

165 ：もさもさ：03/04/01 22:04

すいません、まだ途中みたいなんですが。
3a-4b=0とa-3b=-1の連立方程式なんですが、aから求めようとすると
答えと合いません。なぜですか？求めるのに順番とかあるんですか？

166 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/01 22:05

>>165
計算間違えてるんじゃないのー？

167 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 22:18

>>162
あなたがいう簡単とは何か
なぜ√が簡単なのか

168 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 22:24

>>161
f(x)g(x)=h(x)と置けば自明かな

169 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 22:51

CROSSOVERの9文字すべてを用いてできる順列のうち、両端が同じ文字になる順列
の総数をもとめよ！

教えて～

170 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 22:53

２つ以上ある文字はＲ・Ｏ・Ｓの３種類。
それぞれの場合について中の文字の順列を求めて
足し合わせればオケー

171 ：169：03/04/01 22:57

>>170
あ！！そっかそっか！！ありがとうございます。

172 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 23:25

線形補間を行った時、[Xi,Xi+1]∋Aで実際のグラフ（f(x)）と
補間したグラフの誤差が、L=f''(A)(A-Xi)(Xi+1-A)/2に
なるって書いてあったんだけど、証明し方がわからないです。
f(x)は２階微分可能でf''(x)は連続らしいんだけど、
誰か証明できる人はいないですか？

173 ：厨房：03/04/01 23:39

算数ですみません。
わからないので教えてください。

(問)正数A,Bを6で割ったときの余りをそれぞれ4,5とする。
(1)A+Bを6で割ったときの余りを求めよ。
(2)5A+Bを6で割ったときの余りを求めよ。
<補足>
aをbで割ったときの商をq,余りをrとすると a=bq+r (0≦r＜b)

174 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 23:43

6^n-1は五の倍数であることを数学的帰納法を用いて証明せよ。但し、nは自然数とする｡
お願いします

175 ：ゆかり：03/04/01 23:46

　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　　　　　 ___ ___　　　　　　　　 |　>>173
　　　 , ´::;;;::::::;;;:ヽ　　　　　　　 |　補足を使ってAとBを表してみて。
　　 i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ　　　　　　　|　自分で考えることも大事だよ♪
　　 |:::::::ivv'　'vvvﾘ　　　　　 .|
　　　|:::(i:| （ l　l　|::|　　　　　　人＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　.|::::l:| 　ヮﾉi:|　　　./〉
　　　|:::::|:l〈＼/i:::|:|,　 ./iｱﾉ
　　　!/^ﾘ;;;;;;;个;;;;ﾘ;;∨::/ﾞ

176 ：ヽ(°▽、°)ﾉｴﾍﾍﾍﾍ：03/04/01 23:46

数学の連立方程式とその応用の単元で質問です。
よろしければ教えて下さい。

「ある学校では駅から学校まで専用のスクールバスを運行している。
学校と駅の道のりは9600mである。
A君は午後4時に歩いて学校から駅に向かったところ、午後4時に駅から学校に出発したバスと
4時12分にすれ違った。また、A君は午後4時18分学校発駅行きバスに、
午後4時21分に追い越された。A君が歩く早さとバスの速さをそれぞれ求めなさい。

判りません、お願いします。

177 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 23:46

>>174
帰納法使えよ。

178 ：174：03/04/01 23:48

>177
ご講義願えませんか?

179 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 23:49

>>161
ならない
反例あり

180 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 23:49

>>174
６のべき乗って一の位は６。

181 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 23:49

>>176
バスとすれ違ったとき、追い越されたときを図にしてミロ。
それで連立方程式になる。

182 ：房：03/04/01 23:50

ある記念館の入園料は大人１００円子供５０円
資料のパンフレット代は１５０円である。
ある日の入園料は大人と子供含めて１５０人で、
大人は１１０人以上、子供は大人の３分の１より多かった。
また、その日の収入は入園料、パンフレット代をあわせて２５５００円
であった。この日の大人の入館者数、パンフレットの売り上げ部数を
求めよ。

183 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 23:51

>>174
数学的帰納法って知ってる？

184 ：174：03/04/01 23:51

>>180
はい､しかし､いざ証明しろと言われると････
すみません｡

185 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 23:52

>>177=174
6^nの下一桁が６であることを数学的帰納法で証明。
6^n=10k+6　(kが自然数)で表せるとき、6^(n+1)=60k+36=10(6k+3)+6
となり、6^(n+1)も下一桁は６。
n=1のときも下一桁は６であるので、6^nの下一桁は６である。
よって、6^n=10k+6であらわせ、6^n-1=10k+5=5(2k+1)となり、
５の倍数となる。

このくらいできとけ。

186 ：174：03/04/01 23:53

>>185
あぁ～なるほど､ありがとうございました

187 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 23:58

>>179
どんなの？

188 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 23:59

>>182
大人１１０人
子供４０人
とすると
＝　13000円

残り
パンフレット代＝15500円
＝１０３部＋５０円

５０円余ったんで、大人を一人増やせば終わり

189 ：房：03/04/02 00:00

即レスサンクスです

190 ：ヽ(°▽、°)ﾉｴﾍﾍﾍﾍ：03/04/02 00:01

>>181
ヒントありがとうございます。考えて見ます。

191 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 00:12

ｍｏｄ５
－１＋６＾ｎ≡-1＋（５＋１）＾ｎ≡－1＋（１＾ｎ）≡０

192 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 00:16

1つのサイコロをn回投げて、出たn個の目の積をAnとする。
（一）An=6なる確率を求めよ。
（ニ）An=12なる確率を求めよ。
（三）Anが6の倍数なる確率。
￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢
（一）→順番は関係なくかんがえてn個の目が
（イ）〔6.1.1.・・・・・〕か（ロ）〔2.3.1.1・・・・〕なるかであり
すべての場合6^n通りのうち、（イ）n通り。（ロ）n!/(n-2)!より
この時の確率（n^2＋n-1）/6^nである

（ニ）同様に、
（イ）〔2.2.3.1.1・・・〕（ロ）〔4.3.1.1・・〕（ハ）〔6.2.1.1・・〕
で、
（n^3＋n^2-2n）/（2*6^n）通り
（三）
n回中六が少なくとも一回か（イ）、ニと三が少なくとも一回ずつ（ロ）で、
（イ）→（n6^(n-1)）/（6^n）
（ロ）→〔｛（n!）/（n-2）!｝*6^(n-2)〕/6^n

・・・・
であっていますか?

193 ：174：03/04/02 00:17

申し訳ついでに､もう一問いいですか？
nが自然数のとき、不等式3^n>n+1が成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ。

194 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 00:17

(m^n)-1 = (m-1) (m^(n-1)+m(n-2)+ … +m+1)

195 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 00:18

>>193
帰納法を使え。

196 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 00:19

>>193
帰納法を使え

197 ：174：03/04/02 00:19

>>195
今一度､ご講義願えませんか？

198 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 00:20

>>172
たぶんf(X)をX=X(i), X(i+1)で一次で近似すると
f(X)≒X(i)+((f(X(i+1))-fX(i))/(X(i+1))-X(i)))(X-X(i))
さらにx=Aでf''(A)をつかって２次で近似すると
f(X)≒X(i)+((f(X(i+1))-fX(i))/(X(i+1))-X(i)))(X-X(i))+(f''(A)/2)(X-X(i))(X-X(i+1))
になるので２次の近似と一次の近似のズレ分が(f''(A)/2)(X-X(i))(X-X(i+1))だけあると
いう意味ではなかろか？

199 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 00:21

>>197
　　数　学　的　帰　納　法　を　使　え　！

200 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 00:21

>>197
帰納法を使え

201 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 00:22

丸聞き君の予感。

202 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 00:23

>>197
あるところで成り立つことを仮定したら、その次が成り立ってる。
といえば良いだけだろ。
不等式なんだから、要らん項を省いたり付け加えたりできるから簡単だ。

203 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 00:25

>>197
俺の予想だと、数学的帰納法を使った解答になる。がんばれ

204 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 00:25

>>192
あってない。解説は↓

205 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 00:26

206 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 00:26

>>197
脳味噌無い奴はさっさと学校やめて
ペプシ工場で、キャップをはめ続けてろ

207 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 00:26

>>179が気になる

208 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 00:27

>>197
馬鹿は死んでくれませんか？

209 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 00:31

三角形の成立条件を説明してくれませんか？

210 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 00:31

>>207
>179がどういう意味で言ってるのかは知らないけど
微積分学の基本定理の成立条件って何だっけ？

211 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 00:31

>>209
教科書を読んでください。

212 ：174：03/04/02 00:32

>>202
両辺に３を掛けるんですか？

213 ：192：03/04/02 00:32

どなたかヒントいただけますか?

214 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 00:33

突然失礼いたします。
タダでお金がたまるちょっとお得な情報をお教えいたしますので
メールください内容を書いたメールを返信します。
騙されたと思ってお気軽にメール下さい。タダだし…
得はしますが、絶対損はしません！
何でそんなことただで教えるかって？それはメールの内容見ればわかります。
ホントに得だからとりあえずメール送ってちょ
もちろんフリーメールで送ってきてもOK

215 ：174：03/04/02 00:38

出来ました､皆さんお世話になりました

216 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 00:39

>>213
(一),(二)は考え方はあってるが計算がおかしい。
(三)がちょいむずい。すくなくとも一回というのは計算しづらいので
余事象をかんがえたほうがいい。つまり６の倍数にならないをもとめる。
６の倍数でない＝２の倍数でない or ３の倍数でない。
なので確率は
６の倍数でない確率＝２の倍数でない確率＋３の倍数でない確率－２の倍数でも３の倍数でもない確率
となる。

217 ：192：03/04/02 00:48

（一）
の場合（イ）、場合（ロ）の
>すべての場合6^n通りのうち、（イ）n通り。（ロ）n!/(n-2)!より

までは会ってますか?

218 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 02:04

>>210
確実なのは被積分関数の連続点では成立する
というところではないでしょうか。
積分した関数が微分可能でも成り立たない簡単な
例としては f(x)=1 (x≠0), f(x)=0 (x=0) とすれば、
[0,x] 積分すると F(x)=x となって、それを微分する
と F'(x)=1 となってしまい、　f(0) ≠　F'(0) になって
しまうと思うのですがどうでしょうか。

ただ、積分の定義をどうするかにもよるのかな。
上のはリーマン積分として考えたのですが、
もし、積分の定義を
「F'(x)=f(x)のときF(x)をf(x)の原始関数と呼び、
∫f(x) = F(x)+C とかく」
としていると、話は違ってきて上の例でいえば
F'(x)=f(x)となるようなF(x)はないので、f(x)は
積分できないことになるのかもしれません。

219 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 02:07

代数的閉包の存在の証明について質問です。どの教科書でも無限変数多項式環を利用してるようなんですが、
以下のような証明では駄目なんでしょうか?　よろしくお願いします。

体Ｋの代数拡大全体の集合ＡとしてＡに包含関係の順序を入れます。
Ａの任意の全順序部分集合Ｂについて和集合　∪Ｍ（Ｍ∈Ｂ）はＢの上界になるので
Ａは帰納的でツォルンの補題よりＡには極大元Ｌが存在します。このときＬ
⊃Ｋは代数拡大は明かでＬは代数的閉体。実際そうでなければＬの代数拡大Ｌ'⊃Ｌ
が存在してＬがＡの極大元であることに反するから。　こうしてＬはＫの代数的閉包になります。

220 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 02:51

家庭教師をしていて分からなかった問題です。
面目を保つために助けて下さい！

問題：半径a、高さbの円柱型容器に水が満杯になっている。
　　　この容器を45度傾けた時、容器内に残っている水の体積を
　　　求めよ。

221 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 02:54

マルチはキライ

222 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 02:59

>>220
その程度の問題も分からない教師に教えられるなんて、生徒がかわいそう。

223 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:17

x^2-xy-6y^2+x+7y-2
これを因数分解したいんですが、
(x-3y)(x+2y)+x+7y-2で終わってしまいます。
解答見たら(x-3y+2)(x+2y-1)で、どうしたらそうなるかが分かりません。
教えてください。よろしくお願いします。

224 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:31

あります。

225 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:32

あります。

226 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:33

あります。

227 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:33

>>223
その式をxの2次式と見立てて、その式=0をxについて解けば、
3y-2 と 2y-1になるんじゃないの？計算してないけど。
で、x^2の係数が 1 なので、その式=(x-(3y-2))(x+(2y-1))だと。

228 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:34

あります。

229 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:34

>>192 >>217
ヒント、解説などお願いいたします。

230 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:35

あります。

231 ：227：03/04/02 06:35

あ、 3y-2 と -2y+1 か。

232 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:36

あります。

233 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:36

234 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:37

あります。

235 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:38

あります。

236 ：227：03/04/02 06:38

>>227は言葉足らずだったけど、2次方程式を解くのは解の公式が使えるということ。

237 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:39

あります。

238 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:40

あります。

239 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:41

あります。

240 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:42

あります。

241 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:43

あります。

242 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:44

あります。

243 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:45

あります。

244 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:46

あります。

245 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:47

あります。

246 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:48

あります。

247 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:49

あります。

248 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:50

あります。

249 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:50

Σ[k=1～n]1/{k(k+1)}を計算せよ。
という問題なんですが、初めからわかりません・・(´･ω･`)

250 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:51

あります。

251 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:52

あります。

252 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:52

>>249
部分分数分解してみ。

253 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:53

あります。

254 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:54

あります。

255 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:55

あります。

256 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:56

あります。

257 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:57

あります。

258 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:58

あります。

259 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:58

xについての2次方程式x^2+4kx+5k-1=0の2つの解が
ともに-2より大きくなるように、kの範囲を求めよ。

2次方程式の解の公式に当てはめると、
x=-2k±√(4k^2-5k+1)
となるんですが、x>-2という不等式をたてても解けません。
不等式の解き方、もしくは過程が間違っているのであれば、
正しい解法を教えてください。

260 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 06:59

あります。

261 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 07:00

あります。

262 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 07:04

>>252
ありがとうございましたー。

263 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 07:11

>>259
y=x^2+4kx+5k-1のグラフを描いたときに
x軸とグラフの交点がx=-2より右側にあればよい。
そのときのx=-2でのyの値や頂点でのyの値がどうなるかを考えてみる。

264 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 07:54

>>219
それは誰もが一度は思う疑問。それでだいたいあってるんだけど問題は
代数の問題というより集合論の問題。たとえばどんな条件φについても
集合Ｓが存在してφ(x)が成立⇔x∈Sをみとめてしまうといわゆるラッセルの
パラドックスが発生してしまうためにこれをみとめることができない。
だからたとえば体の順序数でパラメトライズされた列
K1⊂K2⊂K3⊂・・・をかんがえたときK=∪Kiが体になるかという問題だけど
K=∪Kiは命題∃i x∈Kiに対応する“集合”に和と積をあたえたものだけど
列があまりに長いとこの命題に対応する集合が存在しないことがありうる。
だからこの列が長すぎないことを証明しておかないといけない。
この問題の場合はその証明でＯＫとなるけどこういう集合論的な知識を前提と
するような証明は代数学の入門書で採用するのはあまりふさわしくないので
敬遠されることが多いんだと思われる。公理的集合論の教科書の最初の
２、３０ページをよめばわかる。
(全部よむ必要はないので借りてきてながめてみればいいと思う)

265 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 07:56

>>217
＞>すべての場合6^n通りのうち、（イ）n通り。（ロ）n!/(n-2)!より
＞
＞までは会ってますか?
　
あってるとおもふ。

266 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 08:02

なぜここが「あります。」に蹂躙されているのだ？

267 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 08:38

ありません。

268 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 08:40

ありません。

269 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 09:53

あります。

270 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 09:53

あります。

271 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 09:53

あります。

272 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 09:53

あります。

273 ：217：03/04/02 09:55

>>217 >>192（問題）です。
1つのサイコロをn回投げて、出たn個の目の積をAnとする。
（一）An=6なる確率を求めよ。
（ニ）An=12なる確率を求めよ。
（三）Anが6の倍数なる確率。
￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢￢
（一）⇒n^2/6^n
（二）⇒はもう一度考えてみましたが、
（イ）〔2.2.3.1.1・・・〕（ロ）〔4.3.1.1・・〕（ハ）〔6.2.1.1・・〕
（イ）n!/2!(n-3)!通り（ロ）と（ハ）はn!/(n-2)!となり、
やっぱり（ニ）（n^3＋n^2-2n）/（2*6^n）通り
となりました。
（三）⇒（3^n＋4^n－5^n）/6^nでした。

もう一度よろしくお願いいたします。

274 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 10:00

>>273
一と二はいいけど三はｎ＝２のとき０になるのはおかしい。

275 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 10:08

>273
（一）、（ニ）はあってる
６の倍数にならない確率
＝２の倍数にならない確率＋３の倍数にならない確率－２の倍数にも３の倍数にもならない確率
＝１、３、５ばっかりの確率＋１、２、４、５ばっかりの確率－１、５ばっかりの確率
＝(3/6)^n+(4/6)^n-(2/6)^n
これが余事象の確率。

276 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 11:24

>>219
264 さんの答えでほぼよいのですが、正確をきします。
「Ｋの代数拡大全体の集合Ａとして」のところが正しくありません。Ａは
集合とはなりません。それで219に書かれているのはクラス型の選択公理
を使った証明になっています。それを使う際、264さん指摘の「列が長すぎないことを証明しておかないといけない」ということはあるわけです。つまり
「ツォルンの補題より」というのは正しくはありません。

277 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 11:39

基礎問題ですみません。
△ＡＢＣ上の辺ＡＢ上にＡＤ：ＤＢ＝３：２となる
点Ｄがあり、辺ＡＣの延長上にＡＣ：ＣＥ＝４：３と
なる点Ｅがある。点Ｄと点Ｅを結ぶとき、
△ＡＢＣ：△ＡＤＥを最も簡単な整数の比であらわせ。

という問題なんですが解き方のヒントを
教えてください。

278 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 12:07

>>277
角Ａの sin を使って面積を出すことを考えてください。

279 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 12:29

>>278
補助線ＣＤ（ＢＥも可）のほうが簡単かも。

280 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 12:38

>>277-279
面積＝底辺×高さ÷2 をベタに使えばいいのでは。
底辺はAB:AEで5:3。
高さは、CとEからABに垂線をおろすとその比は(ｺﾞﾆｮｺﾞﾆｮ)と同じになるから…
ファイナルアンサー？

281 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 12:41

一辺の長さａの正三角形ＡＢＣを重心Ｏを中心にθ回転させ、
回転させた三角形をＡ’Ｂ’Ｃ’とする。
ＡＢとＡ’Ｂ’の交点をＤ、ＡＣとＡ’Ｃ’の交点をＥとする。
このときＤＥの長さをｘとし、ＡＤ、ＡＥをｘとθを使って表せ。
--
取り敢えず自分ではまず△ＡＯＡ’について余弦定理を使って
ＡＡ’={2a^2(1-cosθ)}/3　と出ました。
次に△ＡＤＡ’について余弦定理を使って
ＡＤ=√[{a^2(1-cosθ)/3}/{1-cos(60°+θ)}]　となって
△ＡＤＥについて正弦定理を使って
x/sin60°=AD/sinθ=AE/{sin(120-θ)}
なので比を用いてなんとかやったのですがやり方は合っているのでしょうか
それから問題が続いててｘをθの関数で表さなくちゃならないのですが
ｘ=a/{√3)sinθ+cosθ+1}　となったのですが
(***)/{1-2(###)}　という形になるという解答欄に矛盾してしまいました。
どこが間違ってるでしょうか。

282 ：277：03/04/02 12:47

やっぱり答えを教えてください。

283 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 12:51

>>281
三角関数の合成をすればいいのでは?

284 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 12:57

pを素数としたとき
{1, 2, ..., p}
が積に関して巡回群になる証明を教えてください。

285 ：284：03/04/02 12:57

ごめんなさい。
{1, 2, ..., p-1}
に訂正です。

286 ：279：03/04/02 13:00

>>282
ちょっとはがんばれよ（藁
ヒントだけ
ＥはＡＢを３：２に内分する。でもってＡＢあるいはＡＥを底辺と置くとき三角形ＡＥＣと三角形ＡＢＣの高さは同じ。つまり、高さがどれくらいか分かんないけどＨとおくと
ＡＢＣの面積＝ＡＢ＊Ｈ／２
ＡＥＣの面積＝ＡＥ＊Ｈ／２
ＡＥ＝（３／５）＊ＡＢ
だから（ＡＢＣの面積）／（ＡＥＣの面積）＝？
次に三角形ＡＥＤ、三角形ＡＥＣについて同じように考える。

以上

287 ：281：03/04/02 13:01

>>283
ｘの式のsinとcosについてですか？
ええとうすると
a/{1+2sin(θ+30°)}
…………分母が「1+」になってしましました。。。。

288 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 13:08

>>284
Abel群GはAbel群の基本定理からG=ΠZ/q(i)Z(q(i)は素数べき)と分解できるが
一般に Gが巡回群⇔q(i)がすべて互いに素がなりたつ。
Gが巡回群でないとするとあるしq(i)とq(j)がともに共通の素数lのべきとなるものがある。
このときx^l=1となる元がすくなくともl^2個あることになる。
Gが巡回群とするとどんな整数lをとってもx^l=1となるxは高々l個しかない。
つまり Gが巡回群⇔どんな整数lについてもx^l=1となるxは高々l個しかない。
　
本文では有限体の乗法群なので整数lに対しx^l=1となる元の数は高々l個しかない。

289 ：２８６：03/04/02 13:13

スマーソ！
Ｅ→Ｄ
に変換してちょ！
お詫びに間接的な答え
（ＡＢＣの面積）／（ＡＤＥの面積）＝（ＡＤ／ＡＢ）＊（ＡＥ／ＡＣ）

どうしてこうなるかも説明できれば満点

290 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 13:19

>>288
ありが㌧

291 ：277：03/04/02 13:29

わかりました。ありがとうございました。

292 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 15:00

α、βを複素数とするとき
|α＋β|^2　これは
　　　　　＿＿＿＿
(α＋β)(α＋β)　とするらしいのですが
|α^2＋2αβ＋β^2 |　としたらだめですか

293 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 15:11

>>292
別にそうしてもかまわないけど、あんまり得なことはないと思う。

294 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 15:12

Σ｛K=0~n｝（2k^2+2k+1）⇒（2/3）n^3＋2n^2＋(7/3)n
Σ｛K=O~(n-1)｝（2k^2+2k+1）⇒(2/3）n^3＋(1/3)n-1
であってますか?

295 ：292：03/04/02 15:14

>>293
そうですか
レスありが㌧です

296 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 15:38

違った。。。。

Σ｛K=0~n｝（2k^2+2k+1）⇒（2/3）n^3＋2n^2＋(7/3)n ＋1
Σ｛K=O~(n-1)｝（2k^2+2k+1）⇒(2/3）n^3＋(1/3)n
であってますか?

297 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 15:40

>>296
いーんじゃねーの？（ﾃｷﾄｰ）

298 ：ﾊﾞｶでごめんなさい：03/04/02 15:49

またまたわかんない問題です
∫dt/√{1-(t-1)^2}
お願いします

299 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 15:53

逆三角関数つかわないと無理

300 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 15:53

>>298
∫dt/√(1-t^2)
は分かるだろ？

301 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 15:58

準同型写像の定義があいまいなんですが
Gが演算%について群で
Hが演算\について群であるとして
写像f:G→Hとする
このとき
任意のx,yについてf(x%y)=f(x)\f(y)かつaの逆元がbのときf(a)の逆元がf(b)が成り立つ
とき
fを準同型写像という

であっていますか？

302 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 16:01

後半の条件は前半から出てくるので不要

303 ：勃起：03/04/02 16:03

アーホントだ
どうもありがとう

304 ：勃起：03/04/02 16:04

なんか一週間ぐらい前から歯の隙間に何かあるな感があったんだよね
気になっていたんだよね

305 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 16:15

>>298
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047859235/515

306 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 17:53

0＜ｘ＜１，０＜ｙ＜１のときｘ＋ｙ＞ｙ^(1-ｘ) を示せ
という問題がわかりません

307 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 18:18

>>306
x+y = y^a とおけば a > 1 となる。あとは与式の両辺の log を
計算すればわかる。

308 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 18:25

◆aを1でない正の定数とする。
log｛√a｝（3-x）－(1/log｛2｝（a）)>log｛a｝（x＋2）＋1
を満たす正の数xがただ一つ存在するためのaの満たすべき条件。
===============================================================
与式は
（3-x^2）>a(x＋2)となったので、同様に定数aを分離して
関数の増減をしらべましたが、
f(x)＝（x^2－6x＋9）/()
f(x)=(x＋7)(x－3)/(x＋2)^2
となり、
ただ一つという条件がありえなくなってしまいました。
どこで間違ったのでしょうか?

309 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 18:53

とりあえず>>308の計算はまちがってるみたいだけどでも確かに解なしにみえる。なんでだろ？

310 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 19:04

問題がへん。あるｘが満たしてればちょっと動かしても良いから１つという事はあり得ない。

311 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 19:06

質問です。

【問】
次の和を求めよ。
１･ｎ+２(ｎ-１)+３(ｎ-２)+……＋(ｎ-２)･３＋(ｎ-１)･２＋ｎ･１

教えて下さい。よろしくお願い致します。

312 ：308です：03/04/02 19:14

を満たす正の数xがただ一つ存在するためのaの満たすべき条件。
↑訂正して、、
を満たす整数xがただ一つ存在するためのaの満たすべき条件。

でしたがやっぱりおかしいですか?

313 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 19:23

>>312
それなら解ける。

314 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 19:25

>>307

a > 1 ？

315 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 19:31

310 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/04/02 19:04
問題がへん。あるｘが満たしてればちょっと動かしても良いから１つという事はあり得ない。

316 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 19:50

>>311
求める和をSnとおき、Sn-S{n-1}を考えてみるべし

317 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 20:07

>>311
シグマで表せば後は機械的に計算すればよし。
Σk(n-k+1))、ただしk=1～n。
ここからはできるでしょ？

318 ：名を名乗る必要がない者：03/04/02 20:09

１･ｎ+２(ｎ-１)+３(ｎ-２)+……＋(ｎ-２)･３＋(ｎ-１)･２＋ｎ･１
Ⅹを代入する・・。

319 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 20:12

すみません。>>173どなたか教えて下さい。
解説＆答えのない問題なので困ってます。

320 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/02 20:13

>>319
３１９たんはどこまで考えたのー？

321 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 20:16

>>318
意味分からん。

322 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 20:16

A=6k+4 B=6l+5
A+B=6(k+l)+9=6(k+l+1)+3
5A+B=5(6k+4)+6l+5=6(5k+l)+25=6(5k+l+4)+1

323 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 20:18

（１－ｘ）＾２（２＋X^2)^3の微分がぜんぜん解けないんですが、
三角関数とか指数関数の微分へ移っていいですか？

324 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 20:20

>>323
mataomaekayo.

325 ：(・_・)・・・：03/04/02 21:27

スレが飛んじゃってる。復活するのかな・・・
とりあえず4 * 1/3 = 4/3

326 ：308です：03/04/02 21:42

どこからおかしいですか?

327 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 22:37

>>326
与式を変形する段階で、a の値に関する場合分けが生じるはず。

328 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 22:40

>>326
　
＞log｛√a｝（3-x）－(1/log｛2｝（a）)>log｛a｝（x＋2）＋1
・・・　
＞（3-x^2）>a(x＋2)となったので、同様に定数aを分離して
　
ならない。底をaに統一して
　
log｛a｝(3-x)/(1/2)-log{a}2>log{a}(x+2)+log{a}a
⇔2log｛a｝(3-x)>log{a}a(x+2)
⇔log｛a｝(3-x)^2>log{a}a(x+2)
　
ここで場合分けして
　
(a>1のとき)⇔(3-x)^2>a(x+2)
(0<a<1のとき)⇔(3-x)^2<a(x+2)
　
となる。xが整数しかとらないなら(3-x)^2/(x+2)のx=-1,0,1,2における値だけが問題。

329 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 00:43

2次方程式 x^2+x+1=0 の2つの解をα,βとする。
次の問に答えよ。ただし、nは整数とする。
(1) nが3の倍数のとき、α^n+β^nの値を求めよ。
(2) nが3の倍数でないとき、α^n+β^nの値を求めよ。

2つの解は(-1±√3i)/2, α+β=-1, αβ=1
これぐらいしか分かりません。
途中の過程も含めて教えてください。よろしくお願いします。

330 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 00:46

>>329
αとβが１の３乗根ということに気づいてる？

331 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 00:47

>>329
α^n+β^n=Snとして禅家式つくってとくのはどうよ？
できるかしらんけどなー。

332 ：331：03/04/03 00:48

ああ、だから３の倍数なのか・・・逝ってきます・・・
最近>>331でとく問題やらされたもんで（言い訳）・・・

333 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 00:49

>>330
気づいてませんでした。
それから考えると、
(1)はn=3mとおけば、
α^3m+β^3m=1^m+1^m=2と解けます。

しかし、(2)はどうおけばいいですか？

334 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 00:53

3m+1と3m+2におけばいいですね。
分かりました。

335 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 00:54

>>333
αを二乗するとβになり、βを二乗するとαになる。
これがヒント

336 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 02:29

すみませんお願いします。

【Ⅰ】
複素関数を

　f(z)=1/(z^2+4)

と定めた時、次の積分を行え

　Ａ：∫[C(1)]f(z)dz
　Ｂ：∫[C(2)]f(z)dz

ただし、

　C(1):|z+2j|=1
　C(2):|z|=3

【Ⅱ】
次の積分を行え

　Ａ：lim_[n→∞]∫[-n,n]{e^(jtx)*e^(-x^2)}dx
　Ｂ：lim_[n→∞]∫[-n,n]{e^(jx)/(x^2+1)}dx

337 ：336：03/04/03 02:30

すみません j と書いてしまいました。

j^2=-1

虚数です。

338 ：新高二：03/04/03 02:32

三次方程式の公式教えてください。

339 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 02:42

>>338
ttp://www.google.co.jp/search?q=Cardano%82%CC%8C%F6%8E%AE

340 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 02:42

>>338
そんな意味不明な公式あるわけないじゃん。

341 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 03:02

x>=y>=0をみたすすべてのx,yについてax+by>=0が成り立つ
ための定数a,bの条件を求めな。

x>=y>=0からa+b>=0はでるんですが、あとa>0もいるみたいです。
必要条件からせめる以外でお願いします。

342 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 03:16

>>336
コーシーの定理と留数定理くらいはわかってるんだろうな？

343 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 03:17

3^100-1は1000で割り切れます。3^1000-1は10000で割り切れます。
3^10000-1は100000で割り切れます。以下、これは0をいくらでも
増やしても成り立つそうです。なぜ？

344 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 03:21

>>341
(x,y),(a,b)を平面ベクトルだと思うとax+byは内積。
内積が０以上であることと、二つのベクトルのなす角が９０度以下が同値。
（少なくとも一方が０ベクトルの時は直交してると考えておく。）
x>=y>=0を満たす全てのベクトル（第一象限のうち４５度以下の部分）
に対し(a,b)とのなす角が９０度以下になるのは
a+b>=0かつa>=0のとき。だからこれが必要十分条件。

345 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 03:31

>>343
a,nを互いに素な整数とするとき
a^φ(n)≡1 (mod n)

だから明らか。

346 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 03:34

>>344
ありがとうございます。よくわかりました。

347 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 03:35

φ(n)ってなに？

348 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 03:40

euler関数

349 ：343：03/04/03 03:44

>>345

φ(1000)=400じゃあなかった？俺もそう考えたんだけど、
ちょっと、行き詰まっている。これって間違い？

350 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 03:48

10^k = 2^k * 5^k だから
3^(10^(k-1)) ≡ 1 (mod 2^k) かつ
3^(10^(k-1)) ≡ 1 (mod 5^k) を示せばよい

351 ：343：03/04/03 03:57

>>350

サンキュー、納得した。

352 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 04:12

>>343
漏れ数論は苦手だから素朴に考えた。
3^100-1が1000で割り切れるのが正しいとすると
3^100=1000k+1
3^1000=(3^100)^10=(1000k+1)^10
ここで２項定理でばらせば最後の+1の前までは10000で割れる。
あとは０をいくつ増やしても同じこと。
この方法なら343さんが高校生でも納得するかな。

353 ：352：03/04/03 04:16

343さんはオイラー関数わかるのか。
場違いなレスだった、スマソ。

354 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 10:32

今、彌永の集合と位相を読んでるのですが、p.224§2.10の例2.23でわからないこと
があります。それは、群G1,G2とその直積群G3＝G1×G2を考えるとき、G3には次のように
位相を入れることができます。
O1…G3に直接Krull位相を入れたもの
O2…G1,G2それぞれにKrull位相を入れた後、その直積位相を入れたもの
この2つの位相O1,O2が同じになるというのです。O1が強くなることはすぐにわかるの
ですが、その逆がいえなくて困っています。誰か教えていただけないでしょうか。

ちなみに群GのKrull位相とは、SをGの任意の部分集合とするとき、その閉包Cl(S)を
　Cl(S):=∩｛NS｜Ｇ／Ｎは有限群｝
として定めた位相です。また、本書（彌永の集合と位相）には次のようにヒントが
のっています。
［G3:N］＜∞とするとき、
［G1:G1∩N］＝［G1N:N］≦［G3:N］＜∞
また、1時間くらいしたら覗いてみます。

355 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 10:34

>>354

356 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 11:18

>>354
Krullはx∈Gにたいし集合族{Nx|N≦G,[G:N]＜∞}を近傍の生成系とすることを利用するといい。
H,Kを群、G=H×Kを直積、T,U,VをG,H,KのKrull位相、WをUとVの直積位相とする。
(x,y)∈H×Kとするとき(x,y)の近傍フィルターはT,Wにおいてそれぞれ
F={N(x,y)| Nは指数有限の部分群}、E={(PxQ,y)| PはHの,QはKの指数有限の部分群}
とおくとき
∀U∈F、∃V∈E V⊂U、∀V∈E、∃U∈F U⊂V
をしめせばいい。後者はできたみたいなので前者。U=N(x,y)をFの元とする。
P={s∈H|(s,1)∈N}、Q={t∈H|(1,t)∈N}
とおけば集合(Px,Qy)は(Px,Qy)⊂N(x,y)、(Px,Qy)∈Eを満たすゆえ主張が成立。

357 ：354：03/04/03 11:53

>>356
どうもありがとうございます。内容はまだ理解しているわけではないですが、
何とかなりそうな気がします。ありがとうございました。

358 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 12:40

xの整式f(x)を(x＋1)^2で割ると12余り、(x－2)^2で割ると－15余る。
f(x)を(x＋1)^2(x－2)^2で割ったときの余りを求めよ。
----------

f(x)＝{(x＋1)^2}{(x－2)^2}Q＋a{(x＋1)^2}(x－2)＋b{(x＋1)^2}＋12
とおけて、(ただし、Qは商)
f(2)＝9b＋12＝－15 より b＝－3 よって、
f(x)＝{(x＋1)^2}{(x－2)^2}Q＋a{(x＋1)^2}(x－2)－3{(x＋1)^2}＋12　→ ｱ
　　＝{(x＋1)^2}{(x－2)^2}Q＋(x－2)[{a(x＋1)^2}－3(x＋4)]－15　　→ ｲ

ｱ→ｲのところで、なぜｲのように－3(x＋4)－15 が出てくる
のかわかりません。これは本当に－3(x＋4)－15 でなければ
ならないのでしょうか。そこのところも含めてお願いします。

359 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 12:51

放物線4x^2=ｙと円(ｙ-1)＾2＋(ｘ－p)＾2=p＾2
が接するとき，ｐを求めて下さい．

360 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 12:59

>>358
-3*(x+1)^2+12 と (x-2)*(-3*(x+4))-15 をくらべてみれ。

>>359
円の中心と直線との距離 = 半径。

361 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 13:07

>>360 ｱ＝ｲになるのは確認したんですが、どうして
－3(x＋4)]－15 が出てくるのか。たとえば成り立つなら

　a{(x＋1)^2}(x－2)－3{(x＋1)^2}＋12
＝(x－2)[{a(x＋1)^2}－3x]＋9

とかはダメなんでしょうか。(でもこれだと答えあわないんですが)
ちなみにaの値はa＝2のようです。

362 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 13:15

>>361
じゃあ, 君は, -3*x*(x-2)+9 と -3*(x+1)^2+12 が等しいというんだね？

363 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 13:20

2億円！
http://zoetakami.fc2web.com/casino.htm

364 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 13:25

>>362 あっ展開したら少しずれていました、すみません。

ただ>>361あくまでも例で、－3(x＋4)]－15 を作る意味を
知りたかったんです。どうしてこれじゃないとダメなのかというか。

理由はあるんですか？

365 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 13:28

>>364
＞(x－2)^2で割ると－15余る。
からじゃねぇの？

366 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 13:32

合同式の ≡ ってなんて読むの？
モッド？
モジュロ？

367 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 13:33

>>366
エクイバレント。

368 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 13:47

>>365 あっ確かに－15余った。ただの計算ﾐｽですね。
すみません、ありがとうございました。ところで。

よって、f(x)＝{(x＋1)^2}{(x－2)^2}Q＋(x－2)[{a(x＋1)^2}－3(x＋4)]－15　← ｲ
{a(x＋1)^2}－3(x＋4) は x－2 で割り切れるので
x＝2を代入すると、9a－18＝0 より a＝2

x－2 で割り切れるといえる根拠はどの部分なのですか？

369 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 13:48

>>368
＞(x－2)^2で割ると－15余る。
からじゃねぇの？

370 ：368：03/04/03 14:00

>>369 そっか。いったん始めから解き直してみます。
長々とありがとうございました。

371 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 16:12

解析入門（小平）読んでいたんですけど
はじめのほうの実数あたりをやっていて（切断で実数を定義している
有理数の任意の2つの集合S,Tが与えられたとき
S+T={s+t|s∈S,t∈T}と定義する
って書いてあるんですけど
実際
10と7があって
11=3+8=s+t'(s∈S、t'∈T'(Tの補集合）と置けて
上の定義どおりにやると11=6+5とかおけるんですが
11=3+8=s+t'(s∈S、t'∈T'(Tの補集合）
この場合の11は
S+Tの元になるんですか？

372 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 16:22

>>371
「実際」以降のSとTは何なんだ？10と7ってのは何だ？
わけがわからん。

373 ：371：03/04/03 18:12

えっと
実数10と7があって
10=<A,A'>,7=<B,B'>っておくと
A+B={s+t|s∈A,t∈B}
7∈A、4∈B　∴よって7+4∈A+Bである
しかし
数字で考えると7+4=2+9であり　9∈B'です
で
ボクが聞きたいところは
2+9としてあらわされた11はA+Bの元になるのかなってことです

374 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 18:23

あー
いいやなんでもないです
多分上の場合
4+7∈A+Bだけど
２+９はA+Bの元じゃありません
多分
じゃなきゃ証明できないし
数学の本読むときに定義にそって厳密にやらなくちゃいけないんですね
勝手に
4+7=2+9って考えると破綻するし
どうもすいません

375 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 18:33

でもなんか感覚では納得いきませんね
同じ数直線上の同じ点なのに

376 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 18:33

さて、どこから突っ込んだらいいものか・・・

377 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 18:34

>∴よって

warata

378 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 18:44

(2a+b)^2(2a-b)^2を展開せよという問題なんですが。
(4a^2+4ab+b^2)(4a^2-4ab+b^2)とする方法以外思いつきません。
もっと楽な方法があれば教えてください。

379 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 18:46

>>378
A^2B^2=(AB)^2

380 ：378：03/04/03 18:47

>>379
どうも、ありが㌧

381 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 19:26

大学受験板にコピペされてたｗ

382 ：371：03/04/03 19:26

え？
ちがうの？
有理数の任意の集合S,Tが与えられたとき
s∈S,t∈Tの和s+t全体の集合をS+Tで表すって書いてあって
S+T={s+t|s∈S,t∈T}って書いてあるんだけど
ここで
S={10未満の有理数},T={7未満の有理数}って定義して
Sの元5とTの元6の和は11でこれはS+Tの元だけど
Sの元3とTの補集合の元8の和も11だけど
これはS+Tの元になるんですか？
よくわかんないです
ほんとに教えてください

383 ：371：03/04/03 19:27

実数+実数=実数で閉じてることの証明で使うんだけど・・・

384 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 19:29

>S+Tの元になるんですか？
11はS+Tの元だと、自分で言ってるだろうが

385 ：371：03/04/03 19:30

>>384
でも定義に反しますよ？
別に反してもいいんですか？
そこがよくわかりません

386 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 19:31

反してません。

387 ：371：03/04/03 19:32

え？
だって
9はTに属していませんよ？
これっていいの？

388 ：371 ◆4Fwe5BErng ：03/04/03 19:33

とりあえず語られる前にトリップをつけて起きます

389 ：371 ◆4Fwe5BErng ：03/04/03 19:35

あー
ごめんなさーい
わかりました
要するにSの元とTの元で
17未満の有理数が作れるからいいのか
ごめんなさいかんちがいでした

390 ：371 ◆4Fwe5BErng ：03/04/03 19:35

すげー恥ずかしい･ﾟ･(つД｀)･ﾟ･

391 ：371 ◆4Fwe5BErng ：03/04/03 19:37

あれです
誤解した理由は
逆から考えなかったからでしょう・・・
ううう・・・・

392 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 19:38

>>388
×語られる
○騙られる

393 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 19:39

何がしたいのこの人？トリップまで付けちゃって。

394 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 19:41

>>393
件のお方は、雑談スレに誤爆した模様です。

395 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 19:45

数烈a(n)は次の関係式を満たす。

a(1) = 1 a(n+1) = na(n)+2^n-n+1

このとき,a(n)をnで表せ、という問題が分かりません。
両辺を２のｎ乗で割ってみたり、実験したりしたのですが、見通しが良く
なりません・・・。
どういう方法を使えば分かりやすい形になるでしょうか？
よろしくお願いします。

396 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 19:49

数烈

397 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 20:05

数裂

398 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 20:24

なんか難しそうだな
とりあえず出典どこ？とか
聞いてみる

399 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 20:27

>>395
マジでむずい。解があるのなら相当の良問。

400 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 20:28

2^n=2^(n+1)-2^n

401 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 20:30

>>400
んなことはわかっとるわ、と言ってみるテスト。

402 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/03 20:35

b(n)=a(n)-1　と置換すると
b(n+1)=n*b(n)+2^n
一般項の予想が困難なのーで、どーにか等比数列の形に・・・
　→b(n+1)-c(n+1)=n(b(n)-c(n))
c(n+1)=n*c(n)+2^n　を満たす数列c(n)が一つ見つかれば、
この問題は終わりなんだーなー。でもみつからないーなー。
途中経過の報告でしたー。（たぶんこの解法はボツだとおもうー。）

403 ：395：03/04/03 20:38

自分で考えてみました。
家庭教師をしているんですが、ひそかに生徒に自作問題を解かせています。
ひょっとして解は初等関数では表せないんでしょうか？

あと、数烈→数列です。すいません。

404 ：336：03/04/03 20:41

y'=dy/dxとした時の微分方程式、

y''+2y'+y=f(x)……(*)

について　f(x)=0の時の一般解は出たのですが、

　・f(x)=0　　　　(x<0)
　・f(x)=(2/π)x　(0=<x<π/2)
　・f(x)=0　　　　(π/2=<x)
の時、(*)を解く問題（初期条件：y(0)=y'(0)=0）が出来ません。
どういった流れで解いていけばいいのでしょうか？

405 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 21:41

>>395
b(1)=1 b(n+1)=nb(n)-n+1
c(1)=0 c(n+1)=nc(n)+2^n
って感じでa(n)をb(n)+c(n)と分解し、
b(n)はb(n+1)-1=n(b(n)-1)
c(n)はlogc(n+1)=logc(n)+logn+nlog2ってやって
後は根性で求めい。

406 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/03 21:53

>>405
c(n)は両辺の対数とっても和に分解できないーよー。

407 ：405：03/04/03 21:55

む。恥ずい

408 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 21:58

ちなみに>>405のc(n)は>>402で外出、と

　　　　　　　　　　∧＿∧
（　）　　∧＿∧ （´<_,｀）　　流石だな、兄者
　 (　)　（ ´,_ゝ`）/　　⌒i 　　
　　┗―∩‐　　＼　　|　| 　　
　　　 | ./ //￣￣￣￣/　|
＿＿_ゝ_/./　 FMV　 / .| .|＿＿＿
　　　＼/＿＿＿＿/　（u　⊃
　　.::;;;:..
　┗━┛

409 ：405：03/04/03 22:12

最低だな、兄者

410 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 22:14

>>405
春だな、と
　　　　　　　　　　∧＿∧
（　）　　∧＿∧ （´<_｀；）　兄者いい加減煽るの止めろよ
　 (　)　（　´_ゝ`）/　　⌒i 　　
　　┗―∩‐　　＼　　|　|
　　　 | ./ //￣￣￣￣/　|
＿＿_ゝ_/./　 FMV　 / .| .|＿＿＿
　　　＼/＿＿＿＿/　（u　⊃
　　.::;;;:..
　┗━┛

411 ：405：03/04/03 22:15

兄者、お前のスレを連投嵐で沈めんぞｺﾞﾙｧ

412 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 22:19

お前禿しくスレ違いだな、と
　　　　　　　　　　　 ∧＿∧　もしや俺らが煽られてるのか
　　　　　∧＿∧ 　（´<_｀；）　兄者
　　　　（　´_ゝ`）　/　　 ⌒i
　　　　／　　　＼　　　　|　|
　　　 /　　　/￣￣￣￣/　|
　＿_(__ﾆつ/　Lavie　 / .| .|＿＿＿＿
　　　　＼/＿＿＿＿/　（u　⊃

413 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 22:36

＞c(n)はlogc(n+1)=logc(n)+logn+nlog2ってやって
＞後は根性で求めい。

馬鹿はすっこんでろよ

414 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 22:42

数列なんて殆ど一般項でないよ

415 ：395：03/04/03 22:46

うーん、一般項を出すのは難しいですか・・・。
分かりました、考えてくださったみなさんありがとうございました。

416 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 22:56

>>414
自然数列は非可算個あるけど、具体的な形の求まる
N→Nの函数は可算個しかない？

417 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 23:00

>>416

f(n) = [a^n]

ただし[ ]はガウス記号、aは任意の正の実数定数

418 ： ◆BhMath2chk ：03/04/04 00:00

>>395
（ａ（ｎ＋１）－１）／ｎ！－（ａ（ｎ）－１）／（ｎ－１）！＝２＾ｎ／ｎ！。
（ａ（ｎ）－１）／（ｎ－１）！＝Σ＿｛１≦ｋ＜ｎ｝（２＾ｋ／ｋ！）。
>>404
（ｄ／ｄｘ）（ｙｅｘｐ（ｘ））＝（ｙ＋ｄｙ／ｄｘ）ｅｘｐ（ｘ）。

419 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:17

{(1+i)/(√3-i)}^6の値を求めたいんですが、
まず、
(1+i)/(√3-i)={(√3-1)+(√3+1)i}/4
と変形して、ここから極形式を求めて、
ド・モアブルの定理を使えばいいと思うんですが、
極形式が求まりません。
どうすればいいんですか？　教えてください。

420 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:19

>自然数列は非可算個あるけど、具体的な形の求まる
>N→Nの函数は可算個しかない？

実数aに対し、[a^n]つーのはどうよ？

421 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:20

>>419
1+i = (√2)(1/√2 + i/√2)

√3-i = 2((√3)/2 + i/2)

422 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:21

>>420
>>417

423 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:22

>>419
無理して極形式求めなくても
取りあえず２乗から初めて見れ

424 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ：03/04/04 00:22

>>419
1+i=(√2)*(cos45ﾟ+i*sin45ﾟ)
√3-i=2*(cos(-30ﾟ)+i*sin(-30ﾟ))
でやったらー？

425 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:22

４次のルンゲクッタ法のプログラムどこかにありませんか？
よろしくお願いします

426 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/04 00:23

あら、４２１たんの方が早かった。

427 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:24

>>425
検索くらい自分でしろ馬鹿

428 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:26

>>421 >>424
分子と分母で分けるということは全く考えてませんでした。
ありがとうございました。今から解いてみます。

429 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:26

>>421は符号ミスで減点、と

　　　　　　　　　　∧＿∧
（　）　　∧＿∧ （´<_,｀）　　ツッコミどころが流石だな兄者
　 (　)　（ ´,_ゝ`）/　　⌒i 　　
　　┗―∩‐　　＼　　|　| 　　
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430 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:27

http://pc2.2ch.net/tech/

431 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:31

あります。

432 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:32

あります。

433 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:33

あります。

434 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:34

あります。

435 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:34

あります。　

436 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:35

あります。

437 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:35

>>431-436は誤爆だろ、と

　　　　　　　　　　∧＿∧
（　）　　∧＿∧ （´<_,｀）　　兄者もさりげなく紛れてるあたり流石だな
　 (　)　（ ´,_ゝ`）/　　⌒i 　　
　　┗―∩‐　　＼　　|　| 　　
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438 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:36

あります。

439 ：428：03/04/04 00:36

419の問題は解けました。
また一つ分からない問題が出てきたんですが、
z^6-8=0を解く問題なんですが、
z^6=8
8=8(cos0ﾟ+isin0ﾟ)
z=r(cosθ+isinθ)とおくと、
z^6=r^6(cos6θ+isin6θ)=8(cos0ﾟ+isin0ﾟ)
ここで、r^6=8でr=√2iとなるんですが、
r>0のはずで、√2i>0というのは成り立つのでしょうか？
虚数と実数の大きさは比べられないと思うので、
過程が間違ってるのかとも思いました。
ご指導お願いします。

440 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:37

あります。

441 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:38

あります。

442 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:39

あります。

443 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/04 00:39

>>439
r^6=8 (r>0) を解くとほんとにr=√2iになるかなー

444 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:40

i取っちゃえば？
イコールだから大小考えなくても。

445 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:40

あります。

446 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:41

あります。

447 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/04 00:41

>>444
４３９たんは計算間違いしてるだけだーよ。

448 ：おぉー4月4日の40分に：03/04/04 00:41

444got!
二行目はお粗末な書き込みだが。

449 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:42

あります。

450 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:43

あります。

451 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:44

あります。

452 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/04 00:44

>>448
おめー。
にしても、こーの荒れようはいったい・・・

453 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:45

あります。

454 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:45

>>418
バカ？その先は？

455 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:45

あります。

456 ：428：03/04/04 00:45

>>443
-8=8(cos180゜+isin180゜)
にすればr=√2になりますね…。
すいませんでした。そして、ありがとうございました。

457 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:46

あります。

458 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:47

あります。

459 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/04 00:47

>>456
たぶんまだなにか勘違いしてるよー。
だいじょーぶかなー

460 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:48

あります。

461 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:49

あります。

462 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:49

基地外だな

463 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:50

あります。

464 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:51

あります。

465 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:52

あります。

466 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:53

あります。

467 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:53

おまいらこっちだ
厨房数学１年生
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049043373/
厨房攻防、宿題テスト支援スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047040164/

468 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:54

あります。

469 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:54

-8=8(cos180゜+isin180゜)
にすればr=√2になりますね…。
すいませんでした。そして、ありがとうございました。

470 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:55

あります。

471 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:56

あります。

472 ：428：03/04/04 00:56

>>459
多分、大丈夫だと思うんですが、
このまま最後までつっきって、
過程はともかく答えは一応あいました。

473 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:57

あります。

474 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:58

あります。

475 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/04 00:58

>>472
いや、そうじゃなくてねー。方程式r^6=8 (r>0)を解くと、
普通はr=√2が出てくるものなんだよー。
-180ﾟの出番はないはずなんだけどねー。

476 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 00:59

あります。

477 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 01:00

あります。

478 ：395：03/04/04 01:09

>>418
なるほど、両辺をｎ！で割れば一般項が出せる形になりますね。
気付きませんでした・・・すごいです。
ありがとうございました。

479 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 01:11

>>418の先はどうなるんだ？

480 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 01:11

しらねーよ。

481 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 01:28

>>404
f(x)についての条件がもっとある筈だけども・・・
微分可能条件とか。
あと、= と　≡　を使い分けてくれ

ぱっと見、両辺にexp(x)かけて、２階ほど積分すればｙが求まると思えるわけで
それぞれのf(x)の条件にあわせて積分してくれ。

482 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 08:43

＞あと、= と　≡　を使い分けてくれ
？？？

483 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 09:11

482 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/04/04 08:43
＞あと、= と　≡　を使い分けてくれ
？？？

484 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 10:27

x^3*y-x*y^3-x^2+y^2+2*x*y-1
これを因数分解してください
分かりにくいとまずいので、こちらへ見やすいものを
http://www2.ezbbs.net/19/techside/img/1049419599_1.jpg
すみませんが教えて下さい

485 ：hiyoko：03/04/04 11:11

log6x+log6(x-5)=1
ってどうやって解きますか？

486 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/04 11:14

>>485
対数の和は真数の積の対数にするんだよー

487 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 11:22

>>484
x^2y^2を足して引いて（略

488 ：hiyoko：03/04/04 11:22

log6x二条－log6５=1になりますよね？
それから、log6（x二条/5）＝１であってますか・・・？
なんか、↑の式わかりにくいですね；

489 ：詩人数学者 ◆JDb6NSLgcY ：03/04/04 11:38

>>488
なんか間違えてない？log_(a){b}+log_(a){c}=log_(a){b*c}だよ。
あとねx*xはx^2って書くんだよ。
ついでに二条じゃなくて二乗じゃなかったっけ？

490 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 11:39

お兄さんお姉さん
今日も宿題の丸投げの対応ごくろうさまです

491 ：484：03/04/04 11:39

>>487
すみませんが分かりません
略さずにお願いします
申し訳ないのですが、重ねてお願いいたします

492 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 12:05

x^2y^2を足して引いてがんばる。

493 ：hiyoko：03/04/04 12:07

>>489
そうでしたね（汗汗
急いで打ってて漢字間違えました；
教えてくれてありがとうございます

494 ：484：03/04/04 13:05

>>492
X^3Y+(Y+1)(Y-1)X^2-(Y^2-2)XY-(X+1)(X-1)Y^2-1
一応頑張ってみたのですが、これで精一杯でした
すみませんが、ここからどうすればいいか教えてください
http://www2.ezbbs.net/19/techside/img/1049429120_1.jpg
また分かりやすいように書いてみました。

495 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 14:44

|a+b|≦|a|＋|b|　　を満たすのは、a,bがどんな時なんですか?

496 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 14:46

>>495
どんな時でも成立する　　

497 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 15:01

おながいします。

四面体ABCDの辺AB,AC,CD,BDの中点をそれぞれK,L,M,Nとおく、
(1)K,L,M,Nは同一平面状にあることを示せ
(2)ADとBCが垂直であれば、四辺形KLMNは長方形となることを示せ

498 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 15:02

同一平面状にある

499 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/04 15:04

>>497
(1)は中点連結定理つかってごらーん。

500 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/04 15:05

５００・・・おそかったかなー？

501 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 15:11

上ですね
ｽﾏｿ

502 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 15:13

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503 ：たぶんねー：03/04/04 15:16

（２）も中点連結定理で垂直っていえると思うよ

504 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 15:17

>>497
△ＡＢＣと△ＢＣＤにおいて、中点連結定理より
ＫＬ//ＢＣかつＫＬ=ＢＣ/2
ＭＮ//ＢＣかつＭＮ=ＢＣ/2
よって
ＫＬ//ＭＮかつＫＬ=ＭＮ

同様に
ＫＮ//ＬＭかつＫＮ=ＬＭ

よって□ＫＬＭＮは平行四辺形で、↑ＫＬと↑ＮＭは一次従属なので
Ｋ、Ｌ、Ｍ、Ｎは同一平面上にある。

(2)は上の流れで角に注目すれば出来るよ。

505 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 15:19

>よって□ＫＬＭＮは平行四辺形で、↑ＫＬと↑ＮＭは一次従属なので
>Ｋ、Ｌ、Ｍ、Ｎは同一平面上にある。

ﾊｧ？

506 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 15:28

|a+b|＝|a|＋|b|　　は分かるのですが、|a+b|＜|a|＋|b|　
がｲﾒｰｼﾞ的によくわからないのです。すみません。　
数直線上で表していただけると、ＤＱＮな僕でもわかるのですが…。
DQNでごめんなさい。

507 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 15:30

>>506
a=5 b=-3 だったらイコールにはならんだろ

508 ：１３２人目の毒数さん：03/04/04 15:39

0.606606...の循環小数を分数であらわすといくつになるんですか？？
どなたかよろしくお願いします。

509 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 15:42

>>508
1000倍して引いてみるとか

510 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 15:42

>>508
無限等比級数の形にしてみるとか

511 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 15:46

>>506
数直線上に点A(a)をとって、ここを中心に |b| の円を描く。
すると、円と数直線の交点は二つ。
絶対値は原点からの距離に置き換えられるから原点から遠い時、
等号が成り立つ。近い時は（略

ちなみにこれは３つ以上の数にも成り立つ（と思う）。

512 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 15:51

>>511
とりあえず a>0 の時について考えてみて。
負の時も自ずと分かると思う。

もしこれでも分からなければaが正の時、負の時、
bが正の時、負の時、と４通りに分けて考えてみるといい。

前の文、「（と思う）」は消してくれ。

513 ：484：03/04/04 15:51

>>484
すみませんが、どなたかお願いできないでしょうか

514 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 15:53

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515 ：506：03/04/04 15:54

>>511
教えて下さって、有難うございました。

516 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 15:55

>>513
あまりに身勝手な予想。有理数の範囲では因数分解できない。

517 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 16:01

問題ではないですが教えて下さい。
とりあえずx>0の範囲で考えます。

曲線y=f(x)の漸近線が y=ax+b である事を示すために、
lim[x→∞]{f(x)-ax-b}＝０だけでなく、
lim[x→∞]{f'(x)-a}＝０も示さなければならないのでしょうか。
高校生に分かる範囲でお願いします。

518 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 16:22

－π≦θ≦π　のとき
y=sinθ と　y=cosθ の交点のx座標は
x=－3π/4 , π/4　と言われたんですが
x=－π/4 , π/4　　では間違いですか？
教えてください

519 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 16:26

>>518　間違い。
sinθは奇関数,cosθは偶関数。

520 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 16:26

>518
間違いです。

521 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 16:29

おれもできないと思う。

522 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 16:30

>>519
奇関数、偶関数といわれて即座に納得する人は、518のような間違いはしないと思われ。

523 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 16:33

>>522
たしかに。ほとんど意味の無い一文かも。

518へ
sinθとcosθのグラフを書いてみればいい。
かけないなら勉強不足だよ。

524 ：518：03/04/04 16:39

たくさんレスありがたいです
すみません、交点の出し方教えてください

525 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 16:46

>>524
sinθ＝cosθ から式変形。
三角関数の合成の公式を知らないならグラフしかないかな。

526 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 16:49

素数の逆数の和は有限？無限？

527 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 16:50

無限

528 ：518：03/04/04 16:51

>>525
しばらく考えてみます
ありがとうございました

529 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 16:54

>527
証明は？

530 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 16:54

高校２年です。（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24 の因数分解を教えて下さい。

531 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/04 16:56

>>530
{(x+1)(x+4)}{(x+2)(x+3)}-24
中カッコ内をばらしてごらんー

532 ：３５０：03/04/04 17:01

f(x)=(sin^4x)-(2asin^2x)-3a^2+4a+4とする。
すべてのｘに対してf(X)≧0となるaの範囲は？
お願いします。

533 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 17:01

一般に正項数列Anについて
Π(1+An)が収束⇔∑Anが収束
→は展開すれば容易、←はlog(1+x)<xからわかる。
Π(1+1/p)=∑1/nゆえこれらは発散、よって∑1/pも発散。

534 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 17:07

>533
なるほど。ありがとう。

535 ：526：03/04/04 17:13

>533
あ・・
Π(1+1/p)≠∑1/n
では？

536 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 17:20

>>535
あ、そうそう。Π1/(1-1/p)=∑1/nね。
Π1/(1-An)が収束⇔∑Anが収束
これも-log(1-x)<x-x^2/2および∑Anが収束⇒∑An^2も収束から
←がいえる。逆は-log(1-x)>xからいえる。

537 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 17:27

>>532
(－２／３)≦ａ≦２　で合ってる？
正解だったら説明するよ。無駄にスレ汚したくないから。

538 ：526：03/04/04 17:29

>536
ありがとうございました。

539 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 17:42

>>537
いや、右のほうがあって無いです。

540 ：526：03/04/04 17:44

>536
たびたびすみません。
-log(1-x)>x-x^2/2
では？

541 ：bloom：03/04/04 17:47

http://www.agemasukudasai.com/bloom/

542 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 17:56

>>538
>>536もおかしい。ごめん。
ただしくは
　
正項数列Anについて∑Anが収束⇔Π1/(1-An)が収束
　
証明は以下のとおり
　
Π1/(1-An)が収束するとする。An<1としてよい。1/(1-An)>1よりA>1。つまり０でない。
∑log(1-An)も-logA収束。-log(1-x)>xより∑An<∑log(1-An)=-logAより有界ゆえ収束。
　
∑Anが収束するとする。An<1/4として一般性をうしなわない。この範囲で-log(1-x)<2x
ゆえ∑(-log(1-An))は正項級数で上に有界ゆえ収束。だからΠ1/(1-An)も収束。

543 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 17:57

>>540
そうそう。まちがったのれす。いってきマンモス。

544 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 18:02

>>539
ごめん。答え教えてくれる？解法は載ってないのかな？
しばらく考え中です、、、

545 ：526：03/04/04 18:13

>542
今問題なのは証明の後半ですが・・
∑｛-log(1-x)｝＜　∑2x
だけでは（右辺は収束するかどうかわからないから）上に有界とは言えないのでは？

546 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 18:18

>>545
∑｛-log(1-x)｝＜　∑2x ゆえ∑｛-log(1-An)｝の部分和は∑2Anの部分和より小さい。
Anは正項数列ゆえ∑2Anの部分和は2∑Anよりちいさい。
｛-log(1-An)｝は正項ゆえその級数は上に有界なら収束するよん。

547 ：526：03/04/04 18:26

>546
上に有界の根拠はどれですか？
当然ながら部分和はいつも有界です。上の議論だとたとえば
「1/2x < 1/x　で右辺の部分和は有界ゆえ左辺は収束」
みたいな議論も成り立つことになってしまいます。
私の読み違えですかね？

548 ：526：03/04/04 18:28

部分和はいつも有界
↓
部分和はいつも有限

549 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 18:32

>>547
いまA=∑Anは収束するって仮定してるでしょ？だから部分和∑[n<N]Anは
∑An=Aよりちいさいでしょ？だから∑[n<N](-log(1-An))は2∑[n<N]An
よりちいさいんだから2Aよりちいさいでしょ？

550 ：526：03/04/04 18:38

>549
すいません仮定を忘れてました。
というか補題と本題を混同してました。
納得。

551 ：537=544：03/04/04 18:39

>>532
(－２／３)≦ａ≦(５／３)かな？

解き方の方針としては、sin^2(x) = t とおいて平方完成。
その後、０≦t≦１を使って　
ａ＜０　０≦ａ≦１　１＜ａ　の３パターンに分ける。

552 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 18:43

教えて下さい。

整数a,bにおいて
a+b
a-b
a*b
a/b
の全てが完全平方数となるのは、a*b=0となる場合のみである。

これの証明方法がわかりません。

553 ：552：03/04/04 18:50

>>552
すいません。間違えました。
>>の全てが完全平方数となるのは、a*b=0となる場合のみである。
正しくは、
の全てが完全平方数となるa,bの組み合わせは存在しないです。
逝ってきます。

554 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 18:58

完全平方数とわ？

555 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 19:02

>554
平方根(へいほうこん)が完全数(かんぜんすう)となる数(かず)の
事(こと)です。

556 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 19:02

a+b , a-b , a/b をそれぞれ m,n,k の平方とおくと、
b^2(k^4-1)=(mn)^2
が得られて、
k^4=(mn/b)^2 + 1
となり、明らかに解なし。

557 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 19:09

論理学の神と豪語する反戦論者がイラク側のテロ＆ゲリラ賛美してますが何か。
http://plaza.rakuten.co.jp/ksyuumei/diaryold/20030325/
数学の先生の論理ってこんなものですか（ｗ
楽天でアカウントとらないと発言できないけど。

参考文献
http://plaza.rakuten.co.jp/mrascal/014001
ここを先に読んでおくと興味倍増

558 ：552：03/04/04 19:30

>>556
ありがとうございます。

>>k^4=(mn/b)^2 + 1
>>となり、明らかに解なし。
どうして「明らか」なのか分かりません。死んだ方がいいですか？（ＴＴ）

559 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 19:33

大学で習う数学を先取りして勉強したいと思っています。
どんな本、教科書がオススメでしょうか?
確か最初は一次変換。。。ですよね?

560 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 19:42

>>559
まず１年はどこも線形代数、微分積分をやるはず。

561 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 19:46

>>560さん
レスありがとうございます。
線型代数と微積。ですね?
微積は高校の延長・・なんてことはないですよね?
やっぱり全然違うんだろうか?
今日本屋で探してみたんですが、どれがいいのかサッパリでした。

562 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 19:51

>>561
高校の延長のつもりでいると確実に戸惑う。
ただ最近は、勉強しない学生に媚びて、
高校の延長でお茶を濁す大学もあると聞く。

563 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 19:54

>>559
あなたのレベルによる。

564 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 19:57

>>563
数学苦手です。
京大にギリギリすべりこめました。
今年から遅れをとらないようがんがります。

565 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 19:59

半径1の円をy=-|x|のグラフに上側から接するように動かす。
この円の中心の奇跡をy=f(x)の形で表せ。

でなんで±1/(2^1/2)で場合分けされているのがわかりませんお願いします。

566 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 20:00

せっかく来たんだからと、岡本和夫さんの基礎数学シリーズ
行列と一次変換を購入しました。
ここから始まるのかな?線型代数は

567 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 20:00

軌跡

>>565は死ね！

568 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 20:04

>>561
微積で新しくやるのはTaylor展開、多変数関数、重積分などなど。
高校の範囲と多少かぶるが、内容は深くなる。
大学の数学で高校と違うのは定義や論理を重視すること。

まぁもっと具体的な内容知りたかったら微積、シラバスでぐぐってみれば？

569 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 20:04

ごめんなさい>>565は軌跡です。すみません。

570 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 20:09

答えてもらえないのは漢字の間違いのせいだけではないと思うが

571 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 20:14

>>565
幾何的に考えて、
円と直線が接する時、円の中心と接点とを結ぶ線分は接線と直交するのはいいよね？
そう考えれば円の中心をx≧|1/√2|うごかすと接点も動くが、
x≦|1/√2|では中心を動かしても原点でしか接してないことがわかる。

572 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 20:23

>>568さん
ありがとうございます。
シラバス見てみました。楽しそう!
やっぱりいくらか授業うけてから自分で探した方がいいのかな

573 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 20:27

>>570
自分でやってないのに質問するなといいたいんだと思いますが
どうしてもここクリアしないと先がわからないので聞いてみました。
解答も一応載ってるんですけど、なぜ±1/√2で場合分けされているのか
まったくわからなかったんです。

>>571
ありがとう。ちょっとやってみます。

574 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 20:34

516 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/04/04 15:55
>>513
あまりに身勝手な予想。有理数の範囲では因数分解できない。

575 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 20:37

そういや484まだ終わってないな

576 ：まさる：03/04/04 20:38

1度は何ラジアンか？
また、1ラジアンは何度か？
どう表せばいいんですかね？お願いしますm(_ _)m力を貸してくださいm(_ _)m

577 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 20:41

１ラジアンの定義を考えれば自明だと思うが。

578 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 20:41

（1/90）*(1/2)π=(1/180)π

579 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 20:43

>>484の答えがわからん。>>574答え教えて。

580 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 20:43

>>575
-(xy-1)^2を作る。

581 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 20:45

>>579
>>487
>>580

582 ：まさる：03/04/04 21:03

１ラジアンは何度ですか？(泣)

583 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 21:07

式変形しろや

584 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 21:07

>>582
教科書見ろ。

585 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/04 21:08

>>582
πrad＝180deg　だーよ。あとは単位の問題だーよ。　

586 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 21:11

57.2957795130823208767981548141052°

587 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 21:11

>>582
あのさあ、検索した？

588 ：まさる：03/04/04 21:11

単位って？馬鹿なんで教えて下さいm(__)m

589 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/04 21:13

>>588
たとえばー、100cm＝1mとかー。

590 ：おさる：03/04/04 21:13

１セントって何ドルですか？（泣）

591 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 21:13

>>588
>>583-587

592 ：まさる：03/04/04 21:15

180begがわからないです(泣)

593 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/04 21:17

>>592
あー、degree（度）のことねー。
π（ラジアン）＝180（度）ってことー。

594 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 21:17

さっさと「角度　ラジアン」でぐぐれ。

595 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 21:17

まさるはJリーグカレーを喰って、ラモスに変身しますた。

596 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/04 21:21

180beg・・・

597 ：まさる：03/04/04 21:24

顔だけは(泣)
あっどうもありがとうごさいましたm(_ _)m 勉強になりました(^_-)-☆

598 ：まさる：03/04/04 21:27

^o^;

599 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 21:28

まさるを探せ！

600 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 21:29

http://www.atashi.net/imgbbs/flash/img-box/img20021118163901.swf
↑どうしてもまさるが見つかりません。どこにいるのでしょうか

601 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/04 21:29

６００・・・　　　　

602 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/04 21:30

しまったー

603 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 21:31

>>571
まじありがとう。解けたぁ。どうもありがとう。

604 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 21:55

初めまして、現在、関数解析を勉強しているものです。
バナッハ空間で、強位相で閉でも弱位相では閉でない具体例を
探しています。概念的には理解できるのですが、具体例を挙げ、
それを証明するとなると、右往左往してしまいます。
例を挙げて頂けないでしょうか？

605 ：位相くん：03/04/04 21:57

すいません、１３２人目の素数さん。
名前がかぶってしまいました。
現在、関数解析を勉強しているものですが位相君でお願いします。

606 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 22:00

＞すいません、１３２人目の素数さん。
＞名前がかぶってしまいました。

607 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 22:02

>>605
＞すいません、１３２人目の素数さん。
＞名前がかぶってしまいました。
ネタですか？

608 ：ともみ：03/04/04 22:02

運動の第２法則 F＝mαについて、①SI単位でF､ m､αを説明せよ。②工学単位でF､ m､αを説明せよ。③SI単位で、仕事及び仕事率を説明せよ。④工学単位で、仕事及び仕事率を説明せよ。⑤１Kw＝何PS？⑥１Kw＝何HP？物理かも(笑)お願いします(^_-)-☆

609 ：位相くん：03/04/04 22:03

ネタなのか？

610 ：609：03/04/04 22:04

すいません位相くんさん、
名前がかぶってしまいました。

611 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 22:05

>>608
すっぱりとマルチポストは放置。

612 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 22:05

>>608
http://science.2ch.net/test/read.cgi/sci/1048741188/l50

613 ：612：03/04/04 22:07

マルチだったか・・・

614 ：ともみ：03/04/04 22:14

一問だけでも(泣)やばい、時間がないんです（≧＿≦）お願いしますm(_ _)m

615 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 22:18

>>614
>>612

616 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 22:20

http://science.2ch.net/test/read.cgi/sci/1047774919/373-383

617 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 22:21

http://science.2ch.net/test/read.cgi/sci/1047774919/369-383
だった。

618 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 22:23

それそろ１の桜コピペ改良か
できれば別のキャラに変更してくんない？
種キャラとか

619 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 22:26

>>618
・変更する理由は？
・種キャラって何？

620 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 22:27

>>614
時間に追われる理由が気になるな

621 ：新高校１年生：03/04/04 22:30

次の４つの式の因数分解の仕方がいくら考えても解りません。
基本的な問題をお伺いして大変申し訳ないのですが、
どなたか解き方を教えていただけませんでしょうか。

（１）ab^2-b^2c-c^2a+bc^2

（２）x^2-2xy+y^2+x-y-2

（３）x^2+3xy-10y^2-2x-17y-3

（４）6x^2-xy-y^2-7x+y+2

622 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 22:30

ここで大胆予想
まさる＝ともみ＝優子＝彩子＝ゆかり

他にも色々おったような気もするけど、思い出せない・・・

623 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 22:31

>620
何時までに解かないと～という奴は
わざと早めの時間を書いている可能性があるので注意が必要

７時から家庭教師の奴とか、ネットは０時までの奴とかな。

624 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 22:32

>>621
「１つの文字について整理」
これ重要。

次数の低い文字について整理するのが望ましい。(1)だとaが１次だね。
整理ってのは降べきの順にね。

625 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 22:33

>>623
＞７時から家庭教師の奴とか、
ﾜﾛﾀ、懐かしい

＞ネットは０時までの奴とかな。
さらにﾜﾛﾀ

626 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 22:34

>>619
・変更する理由は？→飽きた、古臭い、そもそもＡＡのレベルが低い。
・種キャラって何？→ガンダムSeedのキャラ、ラクスとかカガリとか。

627 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 22:35

>>626
変更自体に反論はないが、ガンダムはやめれ

628 ：新高校１年生：03/04/04 22:41

>>624
どうもすみません、まだ理解できませんので、
途中までだけでも与式を教えていただけません
でしょうか？？？

629 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 22:46

>>628
ある文字について整理する、という意味がわかりませんか？

630 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 23:01

>>621
(1)のヒント
与式
=(b^2-c^2)a+(b^2)c+b・c^2

631 ：ともみ：03/04/04 23:03

もういいです

632 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 23:06

>>626
試しにテンプレつくってみて
よかったら支持するから

633 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 23:09

>>632の意見に賛成！
ゆかりたんスレがアノ状態だから、新しいキャラに期待するっ！

634 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 23:12

>>626
君が第2のムスカスレを作ることには
誰も異論はない

635 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 23:15

>>626は今テンプレ作成中だ！

/ヘ;;;;;　　
';=r=‐ﾘ　　３分間だけ待ってやる！
ヽ二/　　　

636 ：a ◆ZnBI2EKkq. ：03/04/04 23:16

>>1なんて見てないからどうでもいい
むしろ変えられることにした結果
AA論議がここでなされることが嫌

637 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 23:18

くだすれで試しに何スレかAA貼ってみたら？
評判よけりゃ変えてもいいだろうし

638 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 23:19

>>636
ぶたりなぞに言われたくはない

639 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 23:22

>636
AAがどうこうって話は正直俺もあんまり好きじゃないな

640 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 23:23

/ヘ;;;;;　　
';=r=‐ﾘ　　そろそろ時間だ！ >>626
ヽ二/　　　

641 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 23:24

　　　　　　　　　　　,..-‐－-　､、
　　　　　　　　　,ィ":::::::::::::::::::;;;;;iii>;,、
　　　　　　　　 /:::::::::::::::;;;;;;;;iii彡" ::ﾔi､
　　　　　　　 ./::::::::::::;:"~￣　　　　 ::i||li
　　　　　　　 .|::::::::::j'_,.ィ＞､、　　 .:::iii》　　
　　　　　　　ヾi´｀, 　`‐-‐"^{"^ヾﾉ"　　
　　　　　　　　　Y　　　　　,.,li｀~ ~i　　　時間だ！
　　　　　　　　　 i、　･=-_､,　 :/　　　　はやくテンプレを見せたまえ！
　　　　　　　　　　|ヽ　　　 ''　..:/
　　　　　　　　　　|　 ` rー､.,ノ__
　　　　　／｀ーヘl丶ー--‐ l |＼￣ニ-､
　　　　ノ､ノ＾⌒へ＼ー--‐' /,＿＼　　＼
　　　／⌒　　,◎､　＼　／ |　：￣　　　＼
　 /::::　　　／|_.|ｲ-､､V ￣　　：｜　　　　＼
　 >-―　__/､ﾆEl（,,ﾉ : |o　　i　：　o
　（　　／　〈　ﾆニﾉ　: |　　　｀｀'''―'⌒
　　＼|　　　＿ーノ　 : |
　　＼｀ー´／￣　　 :｜

642 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 23:24

質問に来た人へ
気にせず質問どうぞｗ

643 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 23:24

>>640-641
その流れだとこのスレが崩壊する

644 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 23:26

>>640
>>641

こういうのが嫌なんだよ
ってか質問スレだろ、ここ

645 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 23:26

＞別のキャラに変更してくんない？
とか言う香具師が自分で作るとは到底考えられないのだが

646 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 23:30

何事もなかったかのように質問どうぞ
　　　　　　　　　↓

647 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 23:40

>>641
私の点プレあんまり見ないで。
国語45点
算数60点
理科32点
社会5点
英語1点
どうしてこんなに英語が出来ないの？

648 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 23:44

馬鹿だからだ！

何事もなかったかのように質問どうぞ
　　　　　　　　　↓

649 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 23:49

なぜウマシカって書くんですか？

650 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 23:57

>649

http://homepage1.nifty.com/hankai/backnum1/mag43.htm

651 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 00:31

速いっすね
サンキュー
>>650

652 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 01:03

N以下の２つの自然数が互いに素である確率の
N→∞での極限を求めよ。

653 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 01:40

素数の２乗の逆数の和は収束するんだっけ？
こないだここで見たばっかりのような気もするがもう忘れた・・・(;´Д｀)

654 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 01:51

>>653
素数以前に、自然数の-2乗の和が収束する

655 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 01:56

>>654
全くや(;´Д｀)
(π^2)/4　かなんかやったっけ。むー。

656 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/05 02:01

>>655
(π^2)/6だーよ

657 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 02:03

Σ[k=1..n] 1/k^2 = (π^2)/6 - ψ(n+1,1) → (π^2)/6

658 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 02:05

+　　　+
　 ∧＿∧ 　+
　（0ﾟ・∀・）　ﾋﾟｶﾋﾟｶの一年生
　（0ﾟ∪ ∪ +
　と＿_）__）　+

659 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 02:49

2^m-1が素数のときmが素数であることを示せ
よろしくお願いします

660 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 02:53

ttp://www.google.co.jp/search?q=%222%5En-1+%82%AA%91f%90%94%82%C8%82%E7+n+%82%E0%91f%90%94%22

661 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 03:22

662 ：藻麝香：03/04/05 05:30

居酒屋小島では、一升瓶の仕入れ価格５４００円の大吟醸酒を一合徳利７８０円で売っている。利益率はいくらか？(一升は、10合。小数点以下は切捨てとする）。

663 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 05:50

>>652　問題の観点を変更しましょう。
二つの素数の差が「４」である組み合わせの確率は？

664 ：428：03/04/05 06:33

複素数の問題で解答を読んで、
疑問に思うとこがあるので質問させてもらいます。

複素数を変形して、
2cos(60ﾟ*n)*cos(30ﾟ*n)+2i*sin(60ﾟ*n)*cos(30ﾟ*n)=0
という式になりました。これを満たすnを求めるという問題なんですが、

複素数の相等条件より
cos(60ﾟ*n)*cos(30ﾟ*n)=0
sin(60ﾟ*n)*sin(30ﾟ*n)=0

と解答にあります。2つ目の式は、
sin(60ﾟ*n)*cos(30ﾟ*n)=0
だと思うんですが、誤植ですか？

665 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 06:38

誤植でつ

666 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 06:40

>>664
最初の等式があってるのなら誤植でしょう。
問題がわからんから最初の等式が間違ってる可能性もすてきれないけど。

667 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 06:41

名前が428って…。ずいぶん前のが残ってたな…。

>>665
やっぱりそうですか。
といっても、学校の宿題のなんですけどね…。

668 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 06:50

>>667
元の問題およびその解答の該当部分(前後関係が判るように)を
書いてから質問汁。でないとどこが誤植かわからん。

669 ：518：03/04/05 07:46

－π≦θ≦π　のとき
y=sinθ と　y=cosθ の交点のx座標の求め方を教えてください
自分がやった方法は
sinθ=cosθ　と　
sin^2θ＋cos^2θ=1 より
2sin^2θ=1
(1-cos2θ)/2=1/2
cos2θ=0
θ=－π/4 , π/4
どこが間違ってますか？

670 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 07:51

あります。

671 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 07:52

あります。

672 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 07:53

あります。

673 ：518：03/04/05 07:53

>>670
何がですか？

674 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 07:54

あります。

675 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 07:55

あります。

676 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 07:56

あります。

677 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 07:57

あります。

678 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 07:58

あります。

679 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 07:59

あります。

680 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 08:00

あります。

681 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 08:01

あります。

682 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 08:02

あります。

683 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 08:02

>>669
実際、出てきた値を入れて計算してみ。合わないから。
cos2θ=0の解は、ホントにその２るだけ？他にないか考えてみるべし。

まぁ２倍角の公式なんて使わないでも、(sinθ)^2 = 1/2 から sinθ = +-√(1/2) っていったほうが速いわけだが

684 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 08:03

あります。

685 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 08:04

あります。

686 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 08:05

あります。

687 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 08:06

あります。

688 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 08:07

あります。

689 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 08:08

あります。

690 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 08:08

あります。

691 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 08:10

あります。

692 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 08:11

しません。

693 ：518：03/04/05 08:12

>>683
レスありがとうございます
θ=－π/4 , π/4 , 3π/4 , －3π/4
うーん･･、これで全部ですか？

交点はどうやって求めたらいいのでしょうか

694 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 08:12

しません。

695 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 08:13

しません。

696 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 08:14

しません。

697 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 08:15

しません。

698 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 08:16

しません。

699 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 08:17

しません。

700 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 08:18

しません。

701 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 08:19

しません。

702 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 08:20

しません。

703 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 08:24

朝っぱらから、荒らされてるな。

704 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 08:27

>>693
交点の「x座標」って言われても、問題文にxが出てこないじゃん。

705 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 08:29

その問題なら、横軸はx軸じゃなくて「θ軸」だから
点はx座標じゃなくて「θ座標」とy座標から表される。

706 ：518：03/04/05 08:41

そうですね
交点のθ座標です。すみません
>>669のやり方でどこが間違っているかわかりません。
教えてください

707 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 09:03

>>706
だから、>>693でθは４つ出てきたっしょ？
そのうち、題意を満たす物を探せばいいんだってば。

708 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 09:09

>>706(518)

－2π≦2θ≦2πだから、
cos2θ=0をとくと・・・

709 ：518：03/04/05 09:09

>>707
－π≦θ≦π　より･･･
よくわかりません
全部満たすような気がします･･

710 ：708：03/04/05 09:10

なんだ　わかってるのか・・・

711 ：708：03/04/05 09:12

って　ちがってたね。スマソ

712 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 09:12

その４つのθについてyを計算してみ。
交点ってことはy座標が等しくならないといけないわけだから。

713 ：708：03/04/05 09:13

たぶん、２乗を使うとよくないんじゃ？

714 ：708：03/04/05 09:17

だから、調べる必要がある

715 ：518：03/04/05 09:20

２乗を使うのがダメなのかな？
よくわかりません
交点の求め方って他にありませんか？

716 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 09:24

>>715
何でダメって考えるの？
sinθ=cosθ、(sinθ)^2+(cosθ)^2=1 => θ=+-π/4、+-3π/4

あくまで必要条件だから、後は十分性（<=）を満たすことを確認すればいい。
何もダメなんてことはないよ。

717 ：708：03/04/05 09:25

いや、２条を使っているので、
ホントにみたすか確かめる必要があるっていいたかったのれす。

ってかできてるやん？？

718 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 09:27

>>715
改めて聞くけど、何が分からないの？
何も間違ってないよ。y=±π/4、±3π/4、を出す過程は間違ってないよ。
後は、これらが本当に交点のx座標になってるかどうかを確かめればいいだけ。

cos(x)=sin(x)に代入してみると、
=が成り立つのはこのうち２つ。

719 ：708：03/04/05 09:28

別海
cosθ=0でなければ、わってtanθ=1
ってのは？

720 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 09:29

まぁ他にやるとすれば
sin(x)=cosx
=> sin(x)-cos(x)=0
ここで三角関数の合成を使うという手もある。
（注：合成は数IIの範囲。習ってなかったら無理。まぁ半角を使ってるくらいなら大丈夫だろうけど）

721 ：518：03/04/05 09:33

そうですか。必要条件だったんですね・・
必要･十分条件･･苦手なんです。。
でもこれですっきりしました。
レスしてくださった皆さんどうもありが㌧ございました。

722 ：708：03/04/05 09:37

どうして
-1*(-1)=1
なんですか？？

どなたか、わかりやすくおしえてくだされ。

723 ：708：03/04/05 09:45

定義なの？
０！＝１
みたいなもの？？

724 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 09:58

>>722
定義ではない。

-1+(-1)*(-1)
=-1*(1+(-1))
=-1*0
=0

∴(-1)*(-1)=-(-1)

1=1+(-1)+(-(-1))=-(-1)

∴(-1)*(-1)=-(-1)=1

725 ： ◆BhMath2chk ：03/04/05 10:00

>>484
（ｘ＾２－ｘｙ＋１）（ｘｙ＋ｙ＾２－１）。

726 ：708：03/04/05 10:08

>>724
よくわからないっす・・・・
-1+(-1)*(-1)=-1*(1+(-1))
どうゆう変形なのか・・・

727 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 10:23

>726
左辺右辺をいれかえてみたら分かりやすいと思うよ。
これも分配法則が成り立つという前提だけど。

－１をかけるのが和の逆元を与えること、と考えれば
定義でも良いような気も駿河。

頻出なだけに過去ログや他をあたってくれることを期待

728 ：708：03/04/05 10:33

そですか・・・頻出でしたかスマソ

実はこの間　聞かれて答えられませんでした・・・

cosπ＝-1
cosπcosπ=cos2π=1
こんな感じで答えたけど・・・汗
これもcosの定義だと、しらぬうちにつかってしまってるかぁ・・・と・・・

ありがとうございました。

729 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 10:40

すみません
y=logx と
y=1/(e^2)x＋1 (eの二乗分の一かけるxプラス1)
の交点を教えてください
logx=1/(e^2)x＋1
この後どうするんですか

730 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 10:42

e^2

731 ：729：03/04/05 10:48

>>730
はやっ!!ありがとうございます
どうやって出すんですか

732 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 10:58

>>730
俺もどうやってだしたのか知りたい。

733 ：732：03/04/05 11:09

ちょうど接してる状態なのか・・・

734 ：729：03/04/05 11:17

>>733
ああ、そういえばそうですね･･

735 ：732：03/04/05 11:19

しかし問題文では触れられていないから
e^2はたまたま当たったとしか思えんがな・・・
>>730氏、解説キボン。

736 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 11:31

>>732
xが簡単に表せる数であると仮定した話だが・・
左辺にlogが残ってしまうと右辺と等しくなりそうにないから
(x自体がlogがらみの数とすると左辺はlogが二重にかかってくるし・・・)
xはe^aのような数だろう、と。
log(e^a)=aで左辺からはeが消えるから
右辺でもeを消すために係数1/(e^2)を利用してみたらちょうど合ったわけ。

737 ：732：03/04/05 11:35

>>736
なるほど。thx。

738 ：729：03/04/05 11:38

なるへそ。サンクスです

739 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 14:02

高校の宿題でわからないんです。教えて下さい。
(x+y)/(x-y)+(x-y)(x+y)を1つの分数で表せという問題です。
分母に何をかければ良いんでしょうか。
答えの出し方も教えてくださったら嬉しいです。

740 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 14:10

とりあえず
(x+y)=A
(x-y)=B
とおいてみるとか

741 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 14:10

1/3+2を7/3とするのと同じ理屈。

742 ：739：03/04/05 14:13

あっ！間違えました。すいません。
(x+y)/(x-y)+(x-y)/(x+y)でした。

743 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 14:14

>>742
>>740でいいと思うんだが

744 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 14:14

2/3+3/2を計算するのと同じ理屈。

745 ：739：03/04/05 14:20

2x^2+2y^2/x^2+y^2
であってますか？？

746 ：739：03/04/05 14:20

2x^4+2y^4/x^2+y^2
あっ！間違えました。

747 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 14:23

(x+y)(x-y)の展開とかできる？

748 ：739：03/04/05 14:24

あっまたまた間違えました！
すいません。ここはじめてなんです。言い訳ですね。すいません。
2x^4+2y^4/x^2-y^2
これであってるでしょうか

749 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 14:26

(x+y)^2+(x-y)^2はいくら？

750 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 14:30

数3で
y=sin xの逆関数は存在するかって問題があるんだけど
y=arcsin xってy=sinxの逆関数ってことで
存在するって答えていい？

751 ：739：03/04/05 14:31

x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2
=2x^2+2y^2
あっそうか！わかりました！スレ汚しすいませんでした。
2x^2+2y^2/x^2-y^2
これであってます・・よね？
こういう問題の時の定理（？）っていうの教えていただけませんか？
x-(x/x+1)を分数にあらわす時はどうすればいいのでしょうか
応用利かなくてすいません。

752 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 14:31

>>749
釣り？
2(x^2)+2(y^2)

753 ：752：03/04/05 14:32

過去レス読んでなかった
誤爆ｽﾏｿ

754 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 14:33

>>750
単にy=sinxと言えば、定義域は全実数だから、逆関数はない。
定義域を制限する事で逆関数を考える事が出来る。

755 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 14:33

>>750
定義域による。

756 ：752：03/04/05 14:35

サンクス
y=arcsin xの値域は全実数ではないのですか？

757 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 14:46

http://www.geocities.co.jp/NeverLand-Mirai/1155/
家庭教師のホント

758 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 15:00

lim_[x→-∞](x^3 +x^2+2x+1)/{(x^2+1)√(x^2-1)}

極限値を求めて下さい。よろしくお願いいたします。

759 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 15:12

-1です。分子も分母も-x^3で割ると分かる。
気をつけることは、xはどんどん小さくなる、ということはマイナスになるので、
√x^2=-xであるということ。このくらいのヒントがあればできるかな？

760 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 15:16

＞xはどんどん小さくなる、ということはマイナスになるので、
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

761 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 16:02

x≧0において、不等式x^3+a>6x^2が成り立つように、
正の定数aの値の範囲を求めよ。

この問題を例題とかを参考しつつ解くと、
f(x)=x^3-6x^2>-aとおく。
f'(x)=3x^2-12x=3x(x-4)
f(0)=0（極大値）
f(4)=-32（極小値）

こういう風にここまできました。
この次にどうすればいいですか？

762 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 16:08

>>761
x≧0でf(x)>-aとなるようなaの範囲を求めるだけだろ。
そこまで来てわからんか？

763 ：工房：03/04/05 17:08

複素数の問題です。

z=1-i のとき、1+z+z^2+z^3+・・・・+z^7=？
？を求めよ。

私はこの問題を
　 z-1=i
∴(z-1)^8=i^8
∴(z-1)(z^7+z^6+・・・+1)=1
このとき z≠1なので　
∴1+z+z^2+z^3+・・・・+z^7=1/z-1=i
と、解き間違いました。
これは何処がいけなかったのでしょうか？

ちなみに答えは「15i」で、↑の式は等比数列として考えるらしいです。
（こちらの解き方は理解できました。）

どなたか分かる方がおりましたらお願い致します。

764 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 17:10

>>763
頭悪そっ

765 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/05 17:10

>>763
(z-1)^8≠(z-1)(z^7+z^6+・・・+1)　だーよ。

766 ：工房：03/04/05 17:13

>>765
完全に勘違いしてました・・。
z^8-1=(z-1)(z^7+z^6+・・・+1)ですね・・。

すみませんありがとうございました。　

767 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 20:18

春休みの宿題です。
今年の東大前期の円周率が３．０５より大きいことの証明の仕方教えてください。

768 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 20:21

ガイシュツ

769 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 20:22

みんなこここいyo
いろんな情報がyo
http://www6.ocn.ne.jp/~no-seki/

770 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 20:25

>>767
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046257108/

771 ：758：03/04/05 23:16

>>759
どうもありがとうございます。返事が遅くなってもうしわけございません。

772 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 23:32

ｘ^2＋４xy＋５ｙ^2 －６ｙ＋９＝０を満たす
実数ｘ、ｙの値を求めよ。
お願いします。

773 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 23:35

>>772
平方を2つつくって両方０

774 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 23:46

ん？

775 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 23:50

(( )^2)+(( )^2)

776 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 23:55

あれれ？

777 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 23:57

何か問題ありますか？

778 ：１３２人目の素数さん：03/04/05 23:57

ん？何？俺間違ったか？
どこで都合悪くなったん？

779 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 00:01

一点しかないんだな。
偏微分したらこれが出たんだけど、図形的にはどうなってんの？

まぁ、一点だろうけど・・・。

780 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 00:06

yで括ろうとするとわかりにくいから、xでまとめて平方完成する。
残ったもので、平方完成する。

781 ：help!：03/04/06 00:23

二つの整式の和が6x^3+2x^2-3x-4、差が2x^3-6x^2+3x+12
であった。この二つの整式を求めよ。
やり方が全然分かりません。だれか教えてください。

782 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 00:26

明らかに数式は３次式になるからあと地道に次数ごとに連立方程式

783 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 00:28

>781
A+B=f
A-B=g
A,B?

784 ：ゲホッ：03/04/06 00:32

((A+B)+(A-B))/2=?

785 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 00:36

　　　　　　　ｌ||　　　§ノヽ§　ﾉﾉﾉﾉヽヽ　　ノハヽヽ
　　　　　　　ｌ||＼　　（　・e・）　∬´▽｀∬　　（～^◇^）　　
　　　　　　　ｌ||＼　　（　　　）　　（　　　）　　（　　　）　　
　　　||　　　　　 || 　.／￣￣／| ／￣￣.|　　　|￣￣＼　
　　　||＼.＼ﾉﾉヽヽヽ　￣￣|／＠ノハ＠　|　　 ∋oノハヽo∈　
　　　||＼＼（　｀.∀´）￣ｌ| 　　( ‘д‘)　　　　　 (;´ⅴ｀;) 　
　　　||　　　　（　　　）　　　　　（　　　）　　　　　（　　　）　　　　　
　　　|| 　.／￣￣￣／|　　.／￣￣￣￣|　　　　 |￣￣￣￣＼　
　　ノハヽヽ￣￣￣|／| 　ﾉﾉﾉﾉ从ﾍ　￣.|　　　　|￣　ﾉﾉハヽヽ　　
　　从＾▽＾从￣￣￣|　　　川 ’ー’川￣ｌ|　.　.　 |ｌ￣.（●´ー｀）　　　
　　（　　　）　　　　　　　　（　　　　）　　　　　　　　　　（　　　）　　
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|(　‘～‘)|￣ .ｌ| 　.. ..|ｌ￣川o・-・)　 .￣ｌ|　　　　　　|ｌ￣　. (０＾～＾)　ｌ|　　
＿＿　つ　　　　　　　　　（　　　）　　　　ノﾉハヽ　　　　（　　　）　　　　　　　　　　　
＿.／|　　　　　／￣￣￣￣￣￣／￣　（岡村）　￣＼￣￣￣￣￣￣￣＼　　　
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786 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 01:12

だ、誰か、数学ができるのは当たり前、なおかつ文系にも負けない
文章力も持ってると言う方助けてください。
この年になって対数関数を理解しなきゃならなくなったんですが、
高校時代の矢野健太郎の解法の手引きを読んでもチンプンカンプン
です。なんか log の右側に大きい数字があっても実際の数字は
そんなに大きくは無いと言うことだけはわかりました。
２ｃｈで完璧に教えてもらえるとは思いませんが、なんというかその
対数の本質と言いますかエキスみたいなのを小学生に話すように
教えてください。

787 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 01:15

森毅の本に何かあったような・・・

788 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 01:18

対数の本質
a^b=c→log_a c=b

789 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 01:19

>>786
log{10}x というのは、xの桁数を調べる函数だと思えばよい。

790 ：786：03/04/06 01:49

787-789　有難うございます(いまださっぱりわかりませんが)。
もろ文系人間で高校の時も理解したとは言えないのに仕事の関係で
対数を理解しなきゃならなくなりました。この不景気では仕事を
選り好みできるはずもなく、もう少し参考書と格闘してみます。

791 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 02:41

>>790
がんばれー

792 ：help!：03/04/06 02:52

ありがとうございました。やってみます

793 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 05:38

x^5-x+1=0 のガロア群
を求めて!!

794 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 05:50

>>786
矢野健太郎の解法の手びきはかなり評判の良かった本なので格闘を推奨だけど、
すっかり数学を忘れているなら先に「指数・対数のし・く・み」を読むのもいいかも。
ttp://www.sanseido-publ.co.jp/publ/bypass_1.html

795 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 06:41

ヽ(｀д´)ノ　ｶﾞﾛｧ！

796 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 10:23

>>793
今井スレででてたじゃん。S_5でしょ？

797 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 11:00

2^2x-5*2^x+4=0 の解き方を教えて下さい。+4を2^2にするまでしか分かりません。-5の使い方などを教えて下さい。

あと似たような問題で4^x-2^x+2-32も、4を2^2、-32を-(2^5)にするまでしか分かりませんでした。

798 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 11:02

>>797
ただの二次方程式。

799 ：あぼーん：03/04/06 11:02

（　´∀｀）/＜先生！！こんなのを見つけました。
http://muryou.gasuki.com/moe/jaz08.html
http://muryou.gasuki.com/moe/jaz07.html
http://muryou.gasuki.com/moe/jaz10.html
http://muryou.gasuki.com/moe/jaz09.html
http://muryou.gasuki.com/moe/jaz06.html
http://muryou.gasuki.com/moe/jaz05.html
http://muryou.gasuki.com/moe/jaz04.html
http://muryou.gasuki.com/moe/jaz03.html
http://muryou.gasuki.com/moe/jaz02.html
http://muryou.gasuki.com/moe/jaz01.html

800 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 11:05

>>797
>+4を2^2にするまでしか分かりません。
この変形をしても余り意味がない。

ポイントは, 2^(2x)＝(2^x)^2 ということ。
(ピンとこなければ指数法則を再確認。)
そうすると､ここで2^x＝tとおけば,1番目の方程式は
　t^2-5t+4＝0
という tの2次方程式に帰着される。

801 ：797泣くな：03/04/06 11:28

>>800
できました。どうも。

802 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 12:53

シツモソでつ。
よく解析の教科書とかにΓ(1/2)の求め方とかのってますよね？
Γ(1/3)とかΓ(1/4)とかはもとめられないんですか？
よろしくおながいしまふ。

803 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 12:57

これは安い新品アダルトDVDが一枚なんと900円！
http://www.net-de-dvd.com/

804 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 14:53

四角形A(xa,ya)、B(xb,yb)、C(xc,yc)、D(xd,yd)の内部に任意の点P(xp,yp) があり、
点Pを通り線分ABと線分DCに交わる直線をLとする。
直線Lと線分ABとの交点をQ(xq,yq)
直線Lと線分DCとの交点をR(xr,yr)
としたとき、
AQ:QB=DR:RC
を満たすQとRの座標を求めたいのですが分かりません。お願いします。

805 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 15:26

>>804
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄがこの順で時計回りにあるんだよね？
点Ｑ，Ｒがそれぞれ線分ＡＢ，ＤＣをt:(1-t)　(0<t<1)に内分するとして、
直線Ｌをｔで表して、その直線がＰを通るとすればｔがもとまり、そしてＱ，Ｒも
ってなかんじでいいんでないか？

806 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 15:52

>>802
超越性、e・πに関して代数的独立であることは証明されていると思うが、
まだ具体的な形では表されていないと思われ。

807 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 16:09

暗号の鍵を配布するのに以下の式なのだそうですが、

「ｎ人の人間が共有鍵暗号を使用して安全に交信しようとすると、
n×(n-1)/2の鍵が必要となる。」

　　　なぜこの式なのですか。

808 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 16:11

nC2だろ。

809 ：807：03/04/06 16:24

４人だと、４×３／２で、６個？

810 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 16:27

>>805
そうです。A,B,C,Dの順で時計回りにあります。

点Q(xq,yq),R(xr,yr)をtを用いてあらわすと、
xq = (xb-xa)*t+xa = xb*t-xa*t+xa
yq = (yb-ya)*t+ya = yb*t-ya*t+ya
xr = (xc-xa)*t+xd = xc*t-xa*t+xd
yr = (yc-yd)*t+yd = yc*t-yd*t+yd

直線Lの方程式は
xp*(yc*t-yd*t+yd-yb*t-ya*t+ya)-yp(xc*t-xa*t+xd-xb*t-xa*t+xa)+(xc*t-xa*t+xd)*(yb*t-ya*t+ya)-(xb*t-xa*t+xa)*(yc*t-yd*t+yd)=0
となる。（あってるか心配です。）

直線Lの方程式を解いてtを求める。で良いですか？

811 ：807：03/04/06 16:32

>>808
あっわかりました。
4人でメール交換する場合，組合せとしては6通り（すべての鍵の数），
各人が3個の鍵を用いて，メールを送受信するんですね．

812 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 16:57

7時x分の長針と短針の位置が、2時y分で入れかわるとき
xとyについての連立方程式を立てよ
xの値をもとめよ
塾でこんな問題出されたんですが厨２なんでぜんぜんわかりません(；´Д`)
どなたでもいいんで誰か教えてください・・・

813 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 17:01

>>810
xq = (xb-xa)*t+xa = xb*t-xa*t+xa
yq = (yb-ya)*t+ya = yb*t-ya*t+ya
xr = (xc-xd)*t+xd = xc*t-xd*t+xd ← xa→xdな
yr = (yc-yd)*t+yd = yc*t-yd*t+yd

あとは緻密に計算するだけ。面倒だが・・・
ｔについて解くのだから括弧ははずさずに計算したほうがよさそう。

814 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 17:01

>>812
>厨２なんでぜんぜんわかりません
そんなもん理由になるかボケ。
それに、一般的な中2ならわかるよ。

815 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 17:01

短針＠７時＋ｘ分＝長針＠ｙ分
長針＠ｘ分＝短針＠２時＋ｙ分

816 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 17:01

小５レベル

817 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 17:05

x+y+z=(1/x)+(1/y)+(1/z)=1のときx,y,zが少なくとも１に等しいことを示せ。
お願いします。

818 ：817：03/04/06 17:07

すいませんなんか変ですね。
x+y+z=(1/x)+(1/y)+(1/z)=1のときx,y,zのうち少なくとも１つは１に等しいことを示せ。
お願いします。

819 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 17:08

>>813
どうもありがとうございました。

820 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 17:09

x,y,zのうち少なくとも１つは１に等しいことを示せ
⇒(x-1)(y-1)(z-1)=0を示す。

821 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 17:12

>>812
なにしに塾へいってんだ。自分で考えないと・・・・。さぁ、脳の回転させよ。
ﾀｲﾍﾝﾀﾞﾈ

822 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 17:13

＞どなたでもいいんで誰か

823 ：817：03/04/06 17:14

>>820
そうヒントのところに書いてあったんですがどう手をつけていいのか・・・。

824 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 17:17

>>822
何°かで考えろ

825 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 17:17

(a+b)(b+c)(c+a)+abc　を因数分解せよ。という問題です。
どうすればいいでつか？

826 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 17:19

>>823
左辺を展開し
対称性を考えながら整理してみる

827 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 17:20

δ←何と読みますか？

828 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 17:21

>>825
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047859235/757
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047859235/759

829 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 17:22

>>823
まず与式を素直に展開。x,y,zの対象性に注意。それから条件を当てはめれば絶対出る。
>>825
aについて解いてb,cを定数とみなせばaの二次式の因数分解

830 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 17:22

>817
条件式から
x+y+z=1
xy+yz+zx=xyz

あとは＞８２０のアドバイスから
(x-1)(y-1)(z-1)を展開してごらん。
因数分解とかより展開を計算するほうが楽でしょう。

831 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 17:23

>>828
あら概出でしたか？ｽﾏｿ

>>829
ありが㌧

832 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 17:23

>>825
マルチポストうざい。氏ね。
お前だろ、「優しく教えてくれてもいいのに」なんて書いたのは(w

833 ：81７：03/04/06 17:25

ありがとうございました！！

834 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 17:38

>>827
再変換機能を使えばよろし。
ちなみに俺は「ｄ」で単語登録してある。

835 ：81７：03/04/06 17:38

>>830
今条件式を変形させてたんですけど
xy+yz+zx=xyzは(xy+yz+zx)/(x+y+z)=xyz
じゃ無いですか？答えには関係ないですけど

836 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 17:39

>>835
だからx+y+z=1だってば

837 ：81７：03/04/06 17:41

じゃあ省略してるんですよね？
いや書き忘れかと・・・。

838 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 17:43

(1/x)+(1/y)+(1/z)=1
の両辺にxyzかけただけ

839 ：81７：03/04/06 17:44

ああなるほど

840 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 18:03

曲線C：y=x^2の点（-2,4）における接線Lと曲線C,x軸とで囲まれる部分の面積を求めよ。

解法をどなたかお願いします。ちなみに答えは2/3です。

841 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 18:08

>>840
わかるところまでかけ

842 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 18:16

Copula（コピュラ）って何なのでしょうか？

843 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 18:19

>>842
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1012782106/604

844 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 18:20

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac≧0
って証明できますか？

845 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 18:21

>>844
できる

846 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 18:22

>>806
そうなのか。できないか。
＞超越性、e・πに関して代数的独立であることは証明されていると思うが、
これなんかにのってます？

847 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 18:22

>>845
教えてください。因数分解できないし。

848 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 18:23

>>847
平方完成３つ

849 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 18:35

>>841
接線の式がy=-4x-4って事までは分かります。その後がどうしていいか分かりません。

850 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 18:43

積分しろよ

851 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 19:03

>>848
２回しかできないんですが・・。

852 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 19:05

>>851
a,b,cのそれぞれはほかの文字と入れ替えても同じ。

853 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/06 19:05

>>851
（左辺）＝(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 だーよ

854 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 19:08

2は？？

855 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 19:10

>>851
X^2+Y^2+Z^2みたいな形に変形できる。
a,b,cの対称式ってことと、2で割れるのに割ってないということを考えて、
Xとかに何をいれればいいか考えてみ。

>>849
接線、放物線、y軸で囲まれたとこを求めてから、
余計な部分を引いてやるのが、一番楽だと思う。

とかいたらもうレスがあったよ･･･

856 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/06 19:10

>>854
おらにレスしたのー？

857 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 19:11

>855
ありがとうございます。やってみます。

858 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 19:13

>>827
δ＝デルタ

859 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 19:15

>>854
^2・・・2乗

860 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/06 19:16

>>859
>>844で自分で使ってるよー

861 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 19:19

なんで－×＋=－
になるんですか？

862 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 19:19

>>860
ですね。
じゃあ｢２は?｣って何だ?

863 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/06 19:21

>>862
わかんないーおらへのレスじゃないのかもしれないー

864 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/06 19:24

>>861
(-2)×3=(-2)+(-2)+(-2)=-6
（すごくごまかしだけどー、こんな感じで納得してくれるかなー）

865 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 20:04

【定義】
Rを実数とし元a,b∈Rとする
・a+b=b+a
・a+0=0+a=a　(数aに0を足してもaである)
・axb=bxa
・ax(b+c)=axb+axc　(結合法則)
・ax(+1)=(+1)xa=+a　(数aに単位元(+1)をかけてもaである)
・(+1)+e=e+(+1)=0となる数eが存在し、e=(-1)と定める

(+1)x(+1)=(+1)-------①
(+1)+(-1)=0-------②
②の両辺に(-1)をかけてから①足して、
(+1)+(-1)x(+1)x(+1)+(-1)=0+(-1)x(+1)=(-1)x(+1)
(+1)x[(-1)x(+1)+(+1)]+(-1)=(-1)x(+1)
(+1)x[(-1)x(+1)+(+1)x(+1)]+(-1)=(-1)x(+1)
(+1)x[<(-1)+(+1)>x(+1)]+(-1)=(-1)x(+1)
(+1)x[0x(+1)]+(-1)=(-1)x(+1)
(+1)x0+(-1)=(-1)x(+1)
0+(-1)=(-1)x(+1)
(-1)=(-1)x(+1)

これは + x - = + を表している

866 ：追加：03/04/06 20:06

【定義】
・ax0=0xa=0

867 ：追加：03/04/06 20:11

+ x - = + →　+ x - = -

868 ：追加：03/04/06 20:17

よく考えれば
＞(+1)x[(-1)x(+1)+(+1)]+(-1)=(-1)x(+1)
＞(+1)x[(-1)x(+1)+(+1)x(+1)]+(-1)=(-1)x(+1)
で(+1)x(+1)=(+1)をかってにつかってるな・・・どうしよ

869 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 20:37

>>868
よく考えてから書き込め。激しく邪魔。

870 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 20:38

まず、「+ x - = - 」という式(命題)の意味をはっきりさせて欲しいのだが。
「∀a>0,∀b<0に対してa*b<0」という事か？

その上で、何故「(-1)=(-1)x(+1)」がその「+ x - = - 」の根拠になるのか知りたい。

871 ：みなす：03/04/06 20:44

(x-a)(x-b)(a-b)+(x-b)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)
を工夫してやりたいんですが、どうしたらいいでしょうか？？
途中式などを書いていただけると幸いです。

872 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/06 20:48

>>871
与式をf(x)とおくとー、f(x)は高々２次式だーよ。
f(a)、f(b)、f(c)がどうなるか考えてごらんー。

873 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 20:49

>>871
だからさ・・・どこまで考えて、なぜできないのかを書きなよ。
丸投げ？

874 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 20:51

春休みの宿題が解けません(TT)
x^2≧3y(x-y)
を示せ
という問題なんですがhelp

875 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 20:53

>>874
873が読めないのか(w

876 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 20:54

>>874
x,y は何だ？

877 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/06 20:55

>>876
全実数でしょ？

878 ：874：03/04/06 20:55

ぐだぐだ言ってねえでさっさと解けよ

879 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 20:55

>>876
文字です

880 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/06 20:56

>>874
左辺に全部集めて平方完成してごらんー。

881 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 20:57

>>877
だから、勝手に判断すんな。先ず確認しろや。

882 ：874：03/04/06 20:58

もう出来たからいいよ。
もまえら本当に使えねえな。

883 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/06 20:58

>>881
そのくらい問題の意図からわかるでしょー？

884 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 20:58

>>877 >>880
あのさ、一行レスを二つかくなら、一つにまとめてくんないかな。

885 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 20:59

あまりに露骨な釣り師にﾜﾛﾀ

886 ：874 ◆DLyizLCep. ：03/04/06 20:59

私以外が874を名乗らないでください。

887 ：874：03/04/06 20:59

878は私じゃないです。
>>880
右辺が2y(x-y)ならうまくいくんですが
平方完成がうまくいかないのです（TT)

888 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 20:59

>>883
それが、ダメだというのだ。質問者が問題を把握できていないまま
なんだか知らないが解答が出てきた、ではいけないのだよ。

889 ：874：03/04/06 21:00

(x-√3y)^2+(2√3-3)y≧0

ばーか氏ね

890 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 21:00

>>883
すまんが・・・なぜ無条件に答える？
まあ、確かに親切だが。

891 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/06 21:00

>>887
左辺に全部集めたものを、xの2次式だとみてごらんー。

892 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 21:00

>>887
で、x,y はなんだ？どの範囲を動くのだ？それとも定数か？

893 ：871：03/04/06 21:01

>>873
まったく手がつかない状態です。

894 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 21:01

次の方どうぞ

895 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 21:01

>>889
間違ってるし

896 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 21:02

>>890
(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM はダメ人間を量産したいらしいよ。

897 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 21:02

>>893
>>872

898 ：874：03/04/06 21:03

x,yは実数です。
あーなんか874いっぱい（TT)

899 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 21:04

>>893
＞を工夫してやりたいんですが
「何を」やりたいのでしょうか？式の展開ですか？

900 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 21:04

901 ：871：03/04/06 21:04

＞＞899
すいません。
式の展開を工夫してやりたいんです。

902 ：874：03/04/06 21:04

もう溶けたって言ってんだろ

903 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 21:06

>>901
>>872

904 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 21:06

>>901
二次式を f(x) = a*x^2 + b*x + c とおいてから >>872 を読みましょう。
>>872 をみて判らなければ、地道に一個一個展開してください。

905 ：871：03/04/06 21:08

＞＞904
ありがとうございました。
がんばってみます。

906 ：904：03/04/06 21:08

と、a,b,c はもう使ってるからまずいか。
f(x) = d*x^2 + e*x + f ぐらいにしてくれ。
f(x) は展開後の式な。

907 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 21:11

最近やたら荒らしが多いな

908 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 21:12

べつスレででてた問題をちょっとかえてみたんだけどだれか次とけません？
　
－問題－
　
自然数nにたいし多項式x^n+x+1がQ係数で可約であるものをすべて求めよ。
　
やまかんで可約なものはあってもせいぜい有限個しかないような気がするんですけど。
もちろん解けるかどうかもしりません。

909 ：874 ◆DLyizLCep. ：03/04/06 21:14

とりっぷついてるかな？
>>889ってあってますか？
なんか違うような（TT)

910 ：(￢＿￢)ｙ―ξ~~ ◆7niWItYnQM ：03/04/06 21:15

>>909
違ってるよ。>>891にも書いたけどー、
xの二次式とみて平方完成すればいいよー。

911 ：874 ◆DLyizLCep. ：03/04/06 21:16

あれれ>>886とトリップ同じになっちゃったし#874じゃだめですね（TT)

912 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 21:17

>>907
浪人生は気が立ってるんだよ（ぷぷ

913 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 21:17

x^2-3y(x-y)={x-(3y/2)}^2 + (9y^2)/4 ≧0より
x^2≧3y(x-y)
等号はx=y=0の時成立

914 ：　　　：03/04/06 21:19

age

915 ：874 ◆DLyizLCep. ：03/04/06 21:19

あー分かりました凄い勘違いをしてました。
どうもありがとうございましたm(__)m

916 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 21:24

>>871
f(a)=f(b)=f(c)よりf(a)=f(b)=f(c)=ｋとでもおくと因数定理・剰余の定理から
f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)+k である。しかしこれは三次式であるから題意に反する。
したがって残された可能性は　f(x)=k　。

917 ： ◆rxegFQlnNo ：03/04/06 21:27

>>911
ちなみに, トリップには #馬鹿はs(ry と入れてみたよ。
トリップパスがわかりやすいのは (・∀・)ｲｸﾅｲ

918 ： ◆TVuhPmWx7s ：03/04/06 21:31

てすと

919 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 21:31

>>908
元すれで元の問題とけたみたいです。すくなくともn≡2(mod3),n>2のときは
可約みたいです。これ必要十分ですかね？

920 ： ◆Xrx6Dvt8tQ ：03/04/06 21:32

再度てすと

921 ：１３２人目の素数さん：03/04/06 21:33

>>920
テストに使うな。本文空欄などでエラー画面出したらトリップ確認できるだろ。

922 ： ◆yGAhoNiShI ：03/04/06 22:55

再再度てすと

923 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 00:26

テストすんなー

924 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 00:49

2つの整数の和が５４で最小公倍数が２３１である。
各数を求めよ。
お願いします。

925 ：佐々木健介：03/04/07 00:52

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926 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 00:52

>>924
２つの整数a，bの最大公約数をgとおくと
a=ga'，b=gb'（a'とb'は互いに素）
と置ける。あとは不定方程式を解くべし。

927 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 00:57

不定方程式ってなんですか？？？

928 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 01:00

>>927
方程式の数が足りなくて解が一つに定まらない方程式のこと。
この場合は変数g，a'，b'の３つに対して方程式は２つしか立たないから
不定方程式となる。

929 ：928：03/04/07 01:00

ゴメソ。g，a'，b'は未知数。　

930 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 01:02

じゃあ当てはめるんですか？？

931 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 01:03

>>930
ひとまず方程式は立ったのか？

932 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 01:16

g=3ですね

933 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 01:17

>>932
正解。

934 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 01:19

あとどうすんですか？

935 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 01:20

>>934
方程式は立たない？
一つは当然　a+b=54
あともう一つ。

936 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 01:26

わかんないです・・・・｡ﾟ(ﾟつД｀ﾟ)ﾟ｡

937 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 01:30

>>936 は、式と「式の意味」が乖離している典型のような香具師だな。

938 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 01:30

>>936
a=ga'とb=gb'の最大公約数が231。
aとbは互いに素だからga'b'=231が成立する。
（ここ理解に苦しむかも）
あとは自分でやってください。

939 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 01:34

掛けたら 231 の倍数で十分だろ。

940 ：938：03/04/07 01:37

×　aとbは互いに素だから
○　a'とb'は互いに素だから

941 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 01:42

4x^3-6x^2+1=0を因数分解したら
(2x-1)(2x^2-2x-1)=0になりますが、
変形の過程が分かりません。教えてください。

942 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 01:44

>>941
因数定理

943 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 01:57

>>938
案の定苦しんでおります。
そこから方程式ができません。
ab=77
とかでるんですが

944 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 02:08

>>943
a' + b' は？

945 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 02:10

(a+b)/3?

946 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 02:16

>>945

a' b' = 77
a' + b' = ?

を書いてみるとすぐわかる。

947 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 02:16

=18

948 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 02:20

a' b' = 77
a' + b' = 18
ってのがよくわかりません。

949 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 02:48

>>948
かけて７７
足して１８
になる数字がわからないの？マジ？脳味噌足りないんじゃないの？

950 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 02:52

違いますよ。
どうしてその式が出るかです。

951 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 06:51

>>949
ヴァカ？

952 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 07:21

>>948
ga'b'=231=3*7*11
ga'+gb'=g(a'+b')=54=3*3*3*2

上の二式をよーくみてみよう
下の式が7も11もないからg=3とわかるでしょ

だからa'+b'=18かつa'b'=77
a',b'はxの二次方程式
x²-18x+77=0⇔(x-11)(x-7)=0の解

953 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 07:25

>>952
お前も>>949と同罪（ぷぷ　

954 ：↑：03/04/07 07:33

春房

955 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 08:03

>>950
最小公倍数の定義は？

956 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 08:03

d^2x/dt^2=(λ/(2εm))×(x/(x^2+a^2)^3/2)
物理板でも書いたのですが一日たってもレスがつかないのでこちらにきました。
電荷密度λで帯電させた円形コイルを原点とする中心軸(x軸)に
質量mの単位電荷を初速voで軸方向に射出したときの無限遠での
終端速度を求めよという問題です。
この微分方程式は解けないのでしょうか？どなたかご教授願います。

957 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 08:14

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958 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 08:33

>>956
運動方程式とけるかもしれないけどそんなことしなくてもエネルギー保存則とか
つかうんじゃないの？ポテンシャルはすぐでそうだし。

959 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 08:56

95 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 02:45
注意。ここは >>1◆surrB22bFI のみが答えを提示するスレです。
他からヒントは出るかもしれませんが、最終的な解答は◆surrB22bFI
しか書きません。

繰り返します。
◆surrB22bFI に当たらなければ解答がでないものと思ってください。

296 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 02:47
そんな決まりはない。

297 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 02:48
あります。

960 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 08:57

961 ：956：03/04/07 09:50

それは考えたのですが、問題に"運動方程式から求めよ。"とかいてあるので
どうしても微分方程式を解かないといけないんです。

962 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 09:57

>>959-960
スレ違い。

963 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 10:31

960 名前：１３２人目の素数さん sage 投稿日：03/04/07 08:57
95 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 02:45
注意。ここは >>1◆surrB22bFI のみが答えを提示するスレです。
他からヒントは出るかもしれませんが、最終的な解答は◆surrB22bFI
しか書きません。

繰り返します。
◆surrB22bFI に当たらなければ解答がでないものと思ってください。

296 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 02:47
そんな決まりはない。

297 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 02:48
あります。

961 名前：956 投稿日：03/04/07 09:50
それは考えたのですが、問題に"運動方程式から求めよ。"とかいてあるので
どうしても微分方程式を解かないといけないんです。

962 名前：１３２人目の素数さん sage 投稿日：03/04/07 09:57
>>959-960
スレ違い。

964 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 10:56

ゲームキャラクターの経験値の計算をしています。
レベル１から２になるには5P、レベル２から３になるには10P、３から４になるには15Pいります
レベル１から４にするためには経験値は合計30Pいるということになります。
レベル１からNにするためには経験値はいくらいるか？

これの式は　｛（N-1）*N/2｝*5　であっているでしょうか

965 ：十進数：03/04/07 11:12

３の２００１乗の下位五桁ってわかりますか？どうしてもわからないので教えてもらえますか？

966 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 11:18

3^2001= 52436137551679548289799238574939817115871874623055655534356640354320587986818264678744594095940433332268
26852088435829766314105307626525942543242606280915445618737140269931538144588885434961570557957428044513
27217823267064350150194344180745677710571620781645229441387093810565307747571823395593199374957103113430
89878859392196210068839259888577927352392514125873874222733163333120659064384544260442722659904598072037
99275098439667269473952525386702435819190926993671431212971081241209719933273595890540220281137133747311
60828267106414732406973241754908388745323323539331855053568388580566380944426025034772936652194822125595
61221381937776403881294522134249435050540392741707178462777391059332484555894142558298107874492328354727
99226232852856734803555466806242315240357878079638470575800169895813826209383776296743889809027737938309
46903186312632837806680814112460061256941382393207250184930329287024400170114093121846416947364633734997
5021457162331320003

967 ：十進数：03/04/07 11:33

ありがとうございます。申し訳ないのですがこれの求め方も教えてもらえますか？

968 ：１３２人目のともよちゃん：03/04/07 11:40

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　　　　　　新しいスレッドが出来ましたので
　　　　　新たに質問をする方はこちらでして頂けると嬉しいですわ

　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね８４ ◆
　　　　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049683075/l50

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

969 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 11:57

>>965
これは計算機でやったけど、手で求めようと思うなら
下5桁でいいなら3^10=59049を用いて
下5桁だけを求めればいいかな。大変だけど。
時間ないんで深く考えないけどmodで考えるといいかもな。
相手できなくてでｽﾏｿ。

970 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 11:59

971 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 11:59

972 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 11:59

973 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 12:00

974 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 12:00

975 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 12:00

976 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 12:00

977 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 12:01

978 ：１３２人目の素数さん：03/04/07 12:01

979 ：十進数：03/04/07 12:01