◆ わからない問題はここに書いてね６６ ◆

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「　　　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1～n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

◆ わからない問題はここに書いてね６５ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040128351/l50
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

2 ：１３２人目のともよちゃん：02/12/23 22:22

【その他の数学板の関連スレッド】
雑談はここに書け！【６】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1035083029/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926535897932384
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037912430/l50
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【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド５】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1039016984/l50
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　ヽー　|　　 /　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　マルチポストや単発質問のスレッド立てても余計答えて貰えなくなるだけやで～
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　　　＼　　　　　　　　　／

3 ：１３２人目のともよちゃん：02/12/23 22:23

【業務連絡】
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■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．

　　　　　　 , 　＿ﾉ）
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　　　　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

4 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 22:25

ユルヒュンって何ですか？

5 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 22:26

>>4
ググれ

6 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 22:28

T=4^X+1/4^XのときT≧2となることを示せ。
また関数f(X)=4^X+1/4^X-2(2^X+1/2^X)+26はTで表現できる。
具体的に表現せよ。またf(X)の最小値を求めよ。

友達と解答の食い違いにより口論になっているので、完全な解答を
出来るだけ早くupして下さい。お願いします!!!

7 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 22:30

>>1
乙ｶﾚｰ

8 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 22:32

>>6
氏ね

9 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 22:34

>>6
証明のほうは相加相乗平均で
T≧2√((4^x)*(1/4^x)
　　＝2√(1^x)
　　＝2
　

10 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 22:44

T_1,T_2がhilbert空間Ｈにおける完全連続線形作用素ならば、T_1,T_2は完全連続線形作用素である。
これって簡単に示せますか？定義に沿えば解けると思うのですが。証明を教えてください。
お願いします

11 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 22:46

>9
あれはここしばらく常駐してる荒らしだよ・・・こぴぺしまくり

12 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 22:53

>>6
f(X)={(2^X+1/2^X)^2-2}-2(2^X+1/2^X)+26
=Y^2-2Y+24 (Y=2^X+1/2^X≧2)
=(Y-1)^2+23≧24
また、T=Y^2-2 より　Y=√(T+2)
ちがうかもしれん。

13 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 22:55

>>12
前スレの６を見てごらん

14 ：12：02/12/23 23:07

>>13
我ながら恥ずかしか。

15 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 23:11

前すれの９４７です。

954>>さんの言われたとおりに、1) 内積から導かれたノルムは、必ず「中線定理」をみたす。
は示せました。単に、||f||=sqrt{(f,f)}を中線定理の式
||f+g||^2+||f-g||^2=2(||f||^2+||g||^2)
に代入して、値が一致することを調べればいいんですよね。
||f+g||^2+ここまであってますか？？

次なのですが、
２．supノルムは、「中線定理」をみたさない。
がまったくわかりません。教えていただけませんか？すみません

16 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 23:30

Ｇを群とし、Ｘを集合とする。
μ：Ｇ×Ｘ→Ｘ
をＧのＸへの左からの作用とするとき、
任意のg∈Ｇに対し、ad(μ)(g)∈Aut(X)
であることを示せ。

よろしくお願いします。

17 ：流れ星：02/12/23 23:45

なぜ数学は公理に始まり証明に終わるのか、
また、なぜ実数を考えなくてはならなくなったか、説明してください。
お願いします。

18 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 23:58

>>15
2.は、何か反例を見つければいい。けっこう何でもいいので、ノルムを計算しやす
そうなf,gを適当に考えて計算してみたら？

(0,0)と(1,1)を結ぶグラフをf, (0,1)と(1,0)を結ぶグラフをgにするとか…

19 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 00:01

>>10
同語反復？

20 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 00:23

漸化式です。
a[1] = 2, a[2] = 4, 2a[n+2] = a[n] + 3 (n = 1,2,3,...)で
定められる数列{a[n]}の一般項を求めよ。という問題です。
どうすればいいのかよくわからなかったので、質問しにきました。
お願いします。

21 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 00:33

>>20
一気に求める方法もあろうが、ここは奇数番目と偶数番目に分けて考えてみては?
つまり　b[1]=a[1]　2b[n+1]=b[n]+3　とおくと
{b[n}は{a[n]}の奇数番目を取ったものになる。
偶数番目も同様に考えてその後その二つをあわせてみる。
このとき
0,10,1…と交互に繰り返す数列を利用する。

22 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 00:44

>>20
2a[n+2] = a[n] + 3を変形すると

a[n+2]-3=(1/2)(a[n]-3)

23 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 00:45

18さんへ＞ありがとうございます。
自分でやってみました。これであってますか？
区間Ｉ＝[0,1]で、f(x)=x,g(x)=-x+1とする。これらは、Ｉで連続関数。
||f(x)||=sup{|f(x)|x∈Ｉ}によるノルムで計算すると、
||f||=1,||g||=1,||f+g||=1,||f-g||=2
となり、
中線定理を満たさない。

これであってますか？？？お返事ください。

更に、1) 内積から導かれたノルムは、必ず「中線定理」をみたす。
は示せました。単に、||f||=sqrt{(f,f)}を中線定理の式
||f+g||^2+||f-g||^2=2(||f||^2+||g||^2)
に代入して、値が一致することを調べればいいんですよね。
||f+g||^2+ここまであってますか？？

お返事待ってます

24 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 00:53

>>21
出来ました。ありがとうございました。

25 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 01:02

10番よろしくお願いします。

26 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 03:58

>>10
>T_1,T_2がhilbert空間Ｈにおける完全連続線形作用素ならば、
>T_1,T_2は完全連続線形作用素である。

???

>定義に沿えば解けると思うのですが

定義を書いてちょ

27 ：やう。：02/12/24 05:36

∫[0≦x≦2π]1/(a+cosx)dx , a > 1

これって計算できるでしょうか。

28 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 05:45

2π/√(a^2-1)

29 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 06:11

↓のことなんですけど、時・分・秒の出し方はわかったんですけど
日・月・年の出し方はあるのですか？何年の何月何日はわからないのでしょうか。

(*^o^*)　初心者♪　(*^o^*)
http://cocoa.2ch.net/test/read.cgi/qa/1040298359/

8 名前：ひよこ名無しさん[] 投稿日：02/12/19 21:03
このスレのdat番号が 1040298359 だから、計算すると・・・
20:45:59 秒になる。

10 名前：ひよこ名無しさん[] 投稿日：02/12/19 21:07
dat番号は、万国標準時 (UCT) の1970年1月1日の00:00:00からの
経過時間を秒単位で表した数値をそのまま採用している。

13 名前：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU [] 投稿日：02/12/19 21:09
>>11
http://www.linux.or.jp/JM/html/LDP_man-pages/man3/localtime.3.html

14 名前：ひよこ名無しさん[] 投稿日：02/12/19 21:12
ようするに、1970年1月1日 00:00:00 から 1,040,298,359 秒が経過後
このスレが立ったということだ。

21 名前：ひよこ名無しさん[sage] 投稿日：02/12/19 21:28
>>9
まず 1040298359 を 60 で割る。余りが「秒」だ。
この場合、答えは 17338305 で、余りは 59 になる。
次に 17338305 を 60 で割る。余りが「分」だ。
この場合、答えは 288971 で、余りは 45 になる。
最後に 288971 を 24 で割る。余りが「時」だ。
この場合、答えは 12040 で余りは 11 になる。

30 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 08:44

１０です。問題を間違えてました。
T_1,T_2がhilbert空間Ｈにおける完全連続線形作用素ならば、T_1＋T_2は完全連続線形作用素である

これを証明せよ。です。
よろしくおねがいします

31 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 09:15

aはbと等しくないとする。
2直線 y=ax , y=bx-b　の交点Pのy座標は正と仮定する。
原点をO、点Aの座標を(1,0)とする。
(1)角OPA=45°の時、bをaで表せ。
(2)角OPA=45°の時、点Pの奇跡を求めよ。

32 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 10:15

>>30
教科書を嫁

33 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 10:38

>>32
あなたになんか頼んでいません
別の人、よろしくおねがいします

34 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 10:52

>定義を書いてちょ

↑これを何で無視したの？>>33

35 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 10:58

>>23
＞||f||=1,||g||=1,||f+g||=1,||f-g||=2

||f-g||=1じゃない？

36 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 11:00

>>33
点列がT1,T2で移された先に出来る集積点をa1,a2としてa1+a2がT1+T2のそれになる事示せばよろし。

37 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 11:01

>30
教科書くらい買って。。。お願いだから

38 ：36：02/12/24 11:04

ふむ。取り消し。

39 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 11:09

>>31
tanの加法定理

40 ：30：02/12/24 11:43

自分で考えますからもういいです

41 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 11:53

>40
そう難しいもんでもないので頑張ってくらさい。

42 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 12:02

>>30
人に物を頼む態度が激しくなってないのでリアルでも誰も答えてくれないんだろ？（ﾌﾟ

43 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 12:06

その話は41で終わり

44 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 12:06

１☆２＋３◇＋４☆５＝◇６□
記号に入る数を教えてください｡

45 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 12:09

>>44
平成教育委員会な質問だな

46 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 12:10

>>44
同じ記号には同じ数字が入るの？

47 ：44：02/12/24 12:11

>>46
そうです｡

48 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 12:22

１１２＋３５＋４１５＋５６２
１６２＋３６＋４６５＋６６３

49 ：44：02/12/24 12:24

>>48
ありがとうございます!

50 ：やう。：02/12/24 12:58

>>28
レスありがとうございます。
確かに答えはそうなりますよね。
ただ、計算方法が分からないんです。
よろしければ計算方法を教えて頂けないでしょうか。
自分は他分野(ベクトル解析)での計算で答えだけは出せましたが
普通に計算する方法が分からないのです。

他の方もよろしくお願いします。

51 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 13:06

T_1,T_2が完全連続線形作用素ならば、T_1＋T_2も完全連続線形作用素である

お願いします

52 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 13:33

T1,T2両方で収束する点列を探せ。

53 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 13:35

まだですか？
なるべくいそいでください、よろしくお願いします

54 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 13:39

>>6と同等に扱う事になりました

55 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 14:37

自明
定義の言い換え

56 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 16:15

そうか？

57 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 17:27

かなり低レベルで悪いんですけど、
４/５＝１/ａ＋１/ｂ＋１/ｃ
を教えて下さい。
放置しないで下さい。お願いします。

58 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 17:48

前すれで質問したんですけど･･･
もう一回書き込みます。
sin(x),cos(x)の無限級数展開を求めよ。
sin(x)＝ｘ(ｘ－π)(ｘ＋π)(ｘ－2π)(ｘ＋2π)････････
は分かるんですけど、
ここから上手く誤魔化されて
sin(x)＝ｘ＋(ｘ^3/3!)＋････(あってますよね?)
ってされてしまい、さっぱりです。
お願いします

59 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 17:49

>>57
範囲の指定は？

60 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 17:58

4/5=0.8=0.5+0.2+0.1

61 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 18:01

始めまして。よろしくお願いします。

(1)2桁の整数がある。その数の平方根は√2をかけると整数になる。
そのような2桁の整数は何個あるか。

(2)√756/nが最も大きい自然数となるような自然数nを求めよ。

(3)√1260×nが自然数となるとき、最小の自然数nを求めよ。

(4)480/nと√3(n-4)がともに自然数になる最小の自然数nの値を求めよ。

(5)√5nは7で割って2余る自然数である。この条件を満たすnのうち、一番
小さいものを求めよ。

62 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 18:03

14913901

63 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 18:04

誤爆した

64 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 18:07

√(756)/n?√(756/n)?

65 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 18:09

√(756/n)です。

66 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 18:12

文字で伝えにくい式や図形を使う場合は
こちらのスレをお勧めします。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/

67 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 18:15

P_n=Σ(k=0→n)(C[n.3k])、Q_n=Σ(k=0→n)(C[n.3k＋1])
R_n=Σ(k=0→n)(C[n.3k＋2])
ただしC[n.k]は組み合わせを表すものとして
数列を定義する。k>nのときC[n.k]=0とする
このときP_12、Q_12,R_12を求めよ

数列の問題なのですが全然解けません
お願いします

68 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 18:45

>>61
5
21
35
16
180

素因数分解して解く

69 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 18:48

>>68
ありがとうございました。

70 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/12/24 18:49

>>67
P(12)=1366,Q(12)=1365,R(12)=1365

方針は一般項P(n),Q(n),R(n)を求めてn=12をぶち込むだけだけど
如何せんウザすぎ。
P(n＋6)-Q(n＋6)=P(n)-Q(n)
Q(n＋6)-R(n＋6)=Q(n)-R(n)
R(n＋6)-P(n＋6)=R(n)-P(n)
がポイントかな。多分

71 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 20:01

うーん…
n=12ぐらいなら全部書き出してもいいかなあ

P(12)=C[12,0]+C[12,3]+C[12,6]+C[12,9]+C[12,12]=略
Q(12)=C[12,1]+C[12,4]+C[12,7]+C[12,10]=略
R(12)=C[12,2]+C[12,5]+C[12,8]+C[12,11]=略

P(12)+Q(12)+R(12)=ΣC[12,k]=(1+1)^12=4096
Q(12)=R(12)
あとは芋ヅル

P(12)を先に出すことにすれば
実質的にはC[12,3]とC[12,6]の2つだけ計算すればよい

72 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/12/24 20:28

>>71
この問題、x^3-1=0の解をωとΩとして
R(n)={(2^n)-(-ω^(n-1))-(-Ω^(n-1))}/3
みたいに出来ますが
これで巧く解答できませんかね?

73 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 20:35

>>72
それで巧く一つの式で表せていると思うけど、何が不満なのだろうか…
nを3の法で場合分けすれば一般項を表すのに複素解を使わずにすみそう

74 ：５７：02/12/24 20:56

>>60
ありがとうございます!!!
つまりはa=2,b=5,c=10ですね。
本当にありがとうございました！

75 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 20:59

>>74
a＜b＜cならそうなる

76 ：67：02/12/24 21:05

>>70-73
みなさんご解答ありがとうございます。
なんとか理解する事が出来ました。
ただ72さんの解答がよくわからないのですが解説お願いできないですか?

しかしみなさんよくこんな難しい問題スラスラとけますね..
改めて尊敬します

77 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 21:12

吉野家の祭りはないんですか？

78 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 21:24

30です。

33.40.51.53の書き込みは、30でないので気をつけてください。
かってに30を名乗ってます。

３７さまへ＞そうですね。本を購入してかんがえてみます。

お世話がせしてすみません。当分の間、これについて書き込みませんので、書いてあったらどこかの誰かが勝手に名乗っているとおもってください。

79 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 21:26

>>73
できそうだね。今n=12が３の倍数のときだからn=3mとおいて
P(3m)=x,Q(3m)=R(3m)=yとおくと
x+yω+yω^2
=P(3m)+Q(3m)ω+R(3m)ω^2
=∑[k=0,m](C[3m,3k]+C[3m,3k+1]ω+C[3m,3k+2]ω^2)
=∑[l=0,3m]C[3m,l]ω^l
=(1+ω)^(3m)
=1 (mが偶数のとき) -1 (mが奇数のとき)
x+y+y
=P(3m)+Q(3m)+R(3m)
=∑[k=0,m](C[3m,3k]+C[3m,3k+1]+C[3m,3k+2])
=∑[l=0,3m]C[3m,l]
=(1+1)^(3m)
=2^(3m)
からx=(2^(3m)+2)/3 (m:偶数のとき) (2^(3m)-2)/3 (m:奇数のとき)

80 ：お願いします(´Д｀；)：02/12/24 22:33

2^(x-y+6)=3^(x+2y)でx+2y≠0と仮定すると2^((x-y+6)/(x+2y))=3となるのは
何故ですか？

81 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 22:38

>>80
両辺の(x+2y)乗根をとったと考える。

82 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 22:51

>80
(a^m)^n=a^(mn)
この式はｍ，ｎが実数で成り立つ。
たまたまｎ＝１／（ｘ＋２ｙ）だった

83 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 22:51

(x+2y)乗根

84 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 22:59

数学になるのかどうかわかんないけど
「Ａ」
について説明していただきたいのですが…
「Ａとは何？」と言う質問をされまして…。

お願いします。

85 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 23:04

オングストローム？

86 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 23:05

Å

87 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 23:06

ロングストリーム？　

88 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 23:23

ユースクリーム？

89 ：nanashi：02/12/24 23:24

11 11 ? 5 -1 -9
この数列誰かといていただけませんか？
高校2年の馬鹿な私はとけません

90 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 23:27

>>89
9　　階差をとるべし。

91 ：nanashi：02/12/24 23:29

＞９０さん
ありがとうございます。わかりました（＾＾）

92 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 23:36

>>89
a[n]=-(11/120)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)+(11/24)(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)+a(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)(n-6)
+(5/12)(n-1)(n-2)(n-3)(n-5)(n-6)+(1/24)(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-6)-(3/40)(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)

としてやるとその数列を満たすので
a[3]=-12aとなって
任意の実数がそこに入る事になる

93 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 23:40

>>92
はぃ，勝手にやっててください

94 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 00:14

9でもいいし他の数でも入るね、たしかに

95 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 00:14

A社の昨年度の社員数は２００人だった。
今年は女性社員が１０％減り、男性社員が１０％増加した結果全体で１０人増えた。今年の男性社員は何人か。

子供に聞かれたのですが、わからないです。教えてください。

96 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 00:18

>>95
子供が中学生で方程式を習っているなら
昨年の男性をx人と置くと，女性は (200-x)人
今年の男性は x*(1,1)人女性は (200-x)*(0.9) 人

97 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 00:21

>96
小学生なんです・・・。
ごめんなさい・・・・。書き忘れました

98 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 00:24

>>50
∫[0,2π]1/(a+cosx)dx
=2∫[0,π]1/(a+cosx)dx
=2∫[0,∞]1/{a+(1-t^2)/(1+t^2)}{2dt/(1+t^2)}
=4∫[0,∞]dt/{(1+a)+(1-a)t^2}
=4/(√(a^2-1))∫[0,∞]du/(1+u^2)
=2π/√(a^2-1)
(tan(x/2)=t, s=(√((1-a)/(1+a)))t とした)

99 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 00:28

>>95
昨年の男性社員の10％と女性社員の10％の差が10人。
ということは男性社員と女性社員の差は100人。

あとはでるよね。

100 ：：02/12/25 00:34

http://yoky.fc2web.com/imgbox/img20020908103945.jpg

101 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 00:37

>95 さん
有難うございました。解けました。

102 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 01:00

ｆ(ｎ)=２^n＋３^n＋７とする。
ｆ(ｎ)が１０で割り切れるようなｎはどのような数か予想し、それを証明せよ。

全くわかりません。お願いします。

103 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 01:02

>>102
一の位がどうなってるかn=5くらいまで計算してみて予想立てて帰納法。

104 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 01:06

>>103
2^nと3^nでnの値が違くなるのはどうすればいいですか？

105 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 01:10

色々な数を一定の数１０でわっても余りは０～９までの１０種類しかない。
だから、2, 2^2 ,2^3,... を１０で割った余りは必ず繰り返しになる。
3, 3^2, 3^3,... についても同じ。
繰り返しの周期の最小公倍数を考えれば、そこまでの nを考えれば答えは見える。

106 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 01:20

n=4mのとき2^nを10で割ると余りは6、3^nを10で割ると余りは１
よってf(n)を10で割ると余りは4
同様にn=4m＋1、4m＋2、4m＋3のときもやる。

というかんじでいいですか？

107 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 01:27

>>106
ばっちりＯＫ

108 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 01:32

>>107
ありがとうございました。
助かりました。

109 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 01:34

不等式の問題で２Ｘ／Ｘ＋２≦log（１＋Ｘ）て問題が微妙な線で解けません。
log（１＋Ｘ）－２Ｘ／Ｘ＋２までは分かるんですが・・・微分だったかな。
ちなみに／は分数の意です。文字にすると「Ｘ＋２分の２Ｘ」。

110 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 01:45

>>109
f(x)=log(x+1)-2x/(x+2) とおくと、
f(x)=log(x+1)-2+4/(x+2) で、
f'(x)=1/(1+x)-4/(x+2)^2=x^2/(x+1)(x+2)^2≧0
等号は x=0 のときのみで、狭義単調増加。
f(0)=0 だから、-1<x<0 では　f(x)<0
x≧0 で、f(x)≧0

111 ：109：02/12/25 01:56

＞110
（答えから逆算中）・・・あ、できました。
どうもありがとうございます。よく見ると説明不足なとこもあってマズったかな、とか思ってたのにばっちりでした。

112 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 02:29

すいません、知人に出された問題の解答が気になって眠れないので
質問させてください。

『コインを投げてn回目に初めて表が出た場合、2^n円貰える。
このゲームへの参加費はいくらまで払ってよいか？』

貰える金額の期待値が解答になるかと思ったのですが、
・n回目に初めて表が出る確率＝1/(2^n)
・そのとき貰える金額＝2^n
・このゲームで貰える金額の期待値＝
　Σ[i=1～∞] {1/(2^i)}*(2^i)=Σ[i=1～∞]1=∞

参加費に無限大の金額を払って良いことになってしまいました。
すいません、オバカな私にご教授ください。

113 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 02:46

ギブアップしても掛け金を失うだけで良いなら、ｎ回でやめる時の期待値がｎ
何回続けるつもりかによる。

114 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 03:01

すんません、意味がわかりません。

参加費を払っておいてギブアップする理由がわかりません。
n回でやめる時の期待値がnってのもわかりません。

115 ：やう。：02/12/25 03:24

>>98
ありがとうございます。できました(4,5行目の 1-a は a-1 ですよね)。
自分では上手く計算できなさそうだと思っていました。見事だと思います。
最近は余り手を動かさない所為か、この手の技術は受験生時代に比べて大部ヘタレてしまったようです。

自分がとった方法を一つ。
ベクトル h と、経路Cを以下で定める。
・h = (-y/(x^2+y^2), x/(x^2+y^2), 0)
・C: 点(0, 0, 0) を含まない x-y 平面上の閉曲線 (つまり h の定義できない点を除くようにとる)
上記 h, C に対し、接線方向の線積分を行うと roth=0(∇xh=0) より、
積分を計算した値が必ず0になる、という事と少々の計算で>>28が示せます。

暇潰しにでもなれば、と思います。興味がある方はやってみてね。

116 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 03:33

おねがいします。

△ABCがあり、BCの長さが一定の時、角Aが最大となるのは
角Aを頂点とする二等辺三角形である。

をどう証明したらよいのでしょうか?できれば中学生レベルの証明でおねがいします。

117 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 03:50

>>116
正しくないので証明できない。

118 ：やう。：02/12/25 03:52

>>116
0～π で任意にとれるんじゃないでしょうか。

119 ：１１６：02/12/25 03:58

すみません。高さも一定の条件が抜けてました。

120 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 04:14

>>112
サンクトペテルブルクのパラドックスでぐぐれ。

期待値だけでギャンブル考えると間違うことのいい例。

121 ：120：02/12/25 04:19

これに関連しそうで関連ないけど、もれはダチョサバは
損する可能性があると思ってる。

意味不明なので下げ。

122 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 04:59

>>116
直感的で恐縮なんですが
二等辺三角形に外接する円を描いてください
ＢＣを弦にしたとき角Ａと等しい頂角を持つ３角形はその頂点が
円周上を動きます
ところが題意の三角形は最初に描いた二等辺３角形以外は頂角がこの円の外に出てしまいます
あとははみだした３角形と円との交点をＢかＣとむすんで新しい内接円を作り（頂角の角度は円周角のお話しから角Ａと同じ）
頂角を比較してみましょう
はみだした３角形の頂角の方が内接する３角形より小さいことが分かります

123 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 05:07

>>122
訂正
６行目の内接円は
内接する３角形です

124 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 08:54

日本人(15歳～29歳、男、99年）　13327000人
一回の平均射精量　3～5ml
仮に一日で人口90%がオナニーまたはSEXで射精(4[ml])したとして
53.308[Kl]/Day
2回目をその70%の精液量だとして2.8[ml]
37.316[Kl]/Day
合計：90.624[Kl][立方m]/Day

ちなみに人間一人が生命保持のために一日に必要とする水分量が2.5リットル
なので少なくても36249日=99年と2ヶ月これを飲んで水分補給が可能だ。
またカップ麺一杯に必要な水分量は約400[ml]として226560杯、一日3食で
一人で206年と11ヶ月ほど食える。
コーンフレーク一食分200[ml]の精液をかけて食うとするとカップ麺の二倍つまり一
日一人で三食でなんと413年と8ヶ月ほど食えるのである。
(・∀・)

125 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 11:14

>>120
さすが数学板
困ったらまた来ます
サンクス！

126 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 14:37

数列の問題なんですが。
Sn=n/3(2n+1)(2n-1)
のとき
Tn=1/S1+2/S2+・・・・・+n/Sn
の和を求めよ。中抜きを使うってのはわかるんですがうまく形になりません。
おながいします。

127 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 14:41

Sn=(3/4){1/(2n+1)+1/(2n-1)}

128 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 14:42

つーことで中抜きでなく、ただのΣｎ形の計算問題

129 ：126：02/12/25 14:43

すいません訂正です。書き方悪かったですね。
Sn=n/3*(2n+1)(2n-1)

130 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 14:51

曲線y=x^4-x^3上の1点(a,a^4-a^3)における接線をlとする。
(1)lの方程式を求めよ。
(2)lが上の曲線とA以外の点で再び接するようにaの値を求めよ。

お願いします。

131 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 14:54

lim[x→1](4x^3-ax^2-10x+13)/{x^3+(b-1)x^2-bx}=4が成り立つように、a、bの値を定めよ。

お願いします！

132 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 14:56

>>130の訂正
曲線y=x^4-x^3上の1点A(a,a^4-a^3)における接線をlとする。
(1)lの方程式を求めよ。
(2)lが上の曲線とA以外の点で再び接するようにaの値を求めよ。

すいません、お願いします。

133 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 15:40

>>129
まだS(n)が不明瞭。
6S(n)=2n(2n+1)(2n-1)だとする。

1/{k(k+1)}=1/k　-　1/(k+1)=g(k)-g(k+1)
のような変形を知っていれば今回も同様。

1/{6S(n)}
=1/{(2n+1)(2n)(2n-1)}
=(1/2)*[1/{(2n)(2n-1)}　-　1/{(2n+1)(2n)}]
=(1/2)*[f(k)-f(k+1)]

134 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 16:04

テスト

135 ：133：02/12/25 16:32

あー。最後の一行は嘘。

136 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 17:50

>>132
f(x)=x^4-x^3とする

(1)f(x)を微分して、あとは普通に方程式をたてる。
(2)f(x)=f'(x)とするとこれが解を2つもつから(x+α)^2(x+β)^2=0とおける。
あとは係数比較で数値が元丸。

違ってたらｽﾏｿ

137 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 17:53

>>136
(2)の意味がわかりません

138 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 17:54

ω＝cos36度＋isin36度のとき次の式の値を求めよ
ω^9ω^8……ω
どうやって式つくればいいかサッパリ,,
よろしくおねがいします。

139 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 17:54

>>131の問題誰か答えてやれよ

140 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 17:59

>>136->>137
きっとその(2)の解法は習ってないんじゃないか？

141 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 18:00

俺も>>136(2)わかんねー

142 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 18:05

>>136(2)
f(x)=(lの方程式)って置くんじゃなくて？

143 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 18:07

>>142
それだ
間違えた

144 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 18:44

>138
まずω^2を計算してみ。cos △度 + isin△度になるから。
実は、ωを極形式で書くと絶対値r=1,偏角θ=36度なんだが、
複素数倍する（×ωする）ってのは実は、極形式で書いたときの
絶対値倍して、偏角だけ回転させるってことにあたる。
ωは絶対値1だから、×ωすると絶対値は1×1=1で変わらず偏角だけ36度ずつずれる（足される）
それが△度の意味だ。
一度計算したら、ωの何乗になってもわかるよ。

145 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 18:49

>>136
すいません
質問なんですけど
一般にある曲線の接線の接点がもとの曲線の
変曲点を通ることはあるんでしょうか
もしあるとき
やはり>>132のケースでは
>>136の（２）のようにやってもかまいませんか
よろしくお願いします

146 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 18:52

>>145
訂正
接点が変曲点になることはあるのか
という意味です
すいません

147 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 19:16

あるはず

148 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 19:24

>146
変曲点でも接線は普通につくれる。
ｙ＝ｘ＾３の原点における接線はｙ＝０

149 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 19:32

>>147
>>148
ありがとうございます
そのケースは一般に
>>136の（２）のようにやってもかまわないんでしょうか

150 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 20:06

>149
うーん
＞１３６より一歩進んで
（ｘ－ａ）^2(x-b)^2　と置くべき。

ｘ＝ａで接していることは明らか。
後は割算でも良し。係数を比べても良し。

変曲点で接しているときは、（　)^3（　）になるはずだから
＞１３６（２）のようにはならない。他の点で接することは無い。
ということで全然気にすることではない。

151 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 20:14

>>150
ありがとうございます
勉強になりました

152 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 21:09

age

153 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 21:09

100より大きな整数のうちで、17割ったとき、
商と余りが等しくなる数は何個あるだろうか
という問題ですよろしくおねがいします

154 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 21:12

y=17x+x
=18x
となる数全て

155 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 21:17

>>153
該当する数は「１余り１」から「１６余り１６」となる数まで。
１００÷１７＝５余り１５なので最初の数は「６余り６」となる数。
よって、（１６－５＝）１１個。

これを応用すれば割る数が１７だろうが２００２だろうが解けるよ。

156 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 22:26

lim[x→1](4x^3-ax^2-10x+13)/{x^3+(b-1)x^2-bx}=4が成り立つように、a、bの値を定めよ。

お願いします！

157 ：16：02/12/25 22:41

お願いしますだー

158 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 22:44

多様体の話です。
M,Nをそれぞれm,n次元多様体、

f:M→N,可微分
∀p∈Mにおけるfの微分(df)_pが全射であるとする。

このときf(M)がNの開集合であることをしめせ。

さらに、m≦nでfが単射なら、f^(-1):f(M)→Mも可微分であることをしめせ。

というものです。(df)_pの全射の利用の仕方がわかりません。よろしくおねがいします。

159 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 22:59

>>156
lim[x→1]{x^3+(b-1)x^2-bx}=0であるから、
等式が成り立つためには
lim[x→1](4x^3-ax^2-10x+13)=7-a=0でなければならない。
したがって、a=7
よって、lim[x→1](4x^3-7x^2-10x+13)/{x^3+(b-1)x^2-bx}
=lim[x→1]{(x-1)(4x^2-3x-13)}/{x(x-1)(x+b)}
=lim[x→1](4x^2-3x-13)/{x(x+b)}
=-12/(b+1)
ゆえに、-12/(b+1)=4 これを解いてb=-4
（答）a=7,b=-4
になります。

160 ：１３２人目の素数さん：02/12/25 23:53

http://dailynews.yahoo.co.jp/fc/computer/2channel/

161 ：153：02/12/25 23:54

有難う御座いました＾＾

162 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 00:01

>>157
何がわからんの？任意のg∈Ｇに対し、ad(μ)(g)∈Aut(X)つまり
ad(μ)(g)がXからXへの全単射になることを示すわけだが定義が理解できてりゃ
むずかしいとこなんかどこにもないと思うんだが？

163 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 00:09

156によく似た問題はよくテストに出ます。
しっかり覚えて練習してください。

164 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 00:16

一年の内に数学の教授職に就けるのは何人ぐらいですか？

165 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 00:17

>>158
∀p∈Mにおけるfの微分(df)_pが全射なら、陰関数定理から局所的には
線形写像でいう射影と同じものになっている。
だから像の各点は、像に含まれるようなNの開近傍に含まれる。

後半は逆関数定理をよく考えると理解できるかもしれない。

166 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 00:25

今年の東大模試で1年なのに数学満点とった人がいるんだけど、
こういう人は東大では何学科に入るの？
数学科か物理学科だと思うけど。

東大数学科には模試でトップだった人が沢山いるの？
それともみんな物理にいっちゃうの？？

167 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 00:29

>>166
そんなんしらんわー。本人に聞いてやー。
ていうか、あんた聞く場所まちがってます。

168 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 00:32

実際の東大ではどうなってんの？
優秀な人は残ってないの？

169 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 00:34

雑談は雑談スレで

170 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 00:49

>>169
質問です。

171 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 01:01

>>170
ここは、質問じゃなくて問題を書くスレです。

172 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 01:05

>>170
東大生はみんな寝ちゃったよ
わるいが諦めてくれ

173 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 02:36

ここの問題(パズルっぽい)がまったくとけないです…できたらわかりやすく解説していただきたいのですが
http://www6.ocn.ne.jp/~kongaku/pre9.html
お願いします！！

174 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 05:33

>>173
４を４つつかって
+,-,*,/で１０を作るのは不可能ぽ。

175 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 05:44

>>173
44-4/4

176 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 06:06

４を４つつかって
+,-,*,/で１０を作って

177 ：138：02/12/26 07:24

>>144
お答えありがとうございました。
(cos72度+36度★43+isin72度+36度★43)
で図で書いたら180度のところになって答えがー１になりました。
ありがとう。

178 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 11:09

Ｓ＝∑k!･k を求めよ。（∑の下はk=1,上はn)

中抜けの定理を使ってやるらしいんですがどうしても分かりません。
よろしくおねがいします。

179 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 11:25

中抜けの定理って初めてきいたけど
（ｋ+1）!－ｋ！を計算すると．．．

180 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 11:28

まだ浸透してないようですが
一行では表せない複雑な式などを表すにはこちら
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
へどうぞ。

181 ：Aじゃないけど・・・：02/12/26 12:27

１１個のみかんを四人で分けるとき何通りの分け方があるか
一つももらわない人があってもよいものとする。

学校でもらった参考書っぽいのを見ると書き出していくしかないみたいなんですが、
そうするとかなり多くなるんですがどうなんでしょうか

182 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 12:34

>>181
4Ｈ11＝14Ｃ3＝364

183 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 12:41

>>181
重複組合せで検索してみる

184 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 12:43

2sin3θsin2θ
から
cosθ－cos5θの変形ってどうやってやるんですか？

185 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 12:58

>>184
加法定理。逆からたどると楽。

cosθ－cos5θ＝cos（3θ－2θ）－cos（3θ＋2θ）＝略

186 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 13:00

>>185
おおっ
cosθ＝cos（3θ－2θ）
としたとこがみそですな

187 ：Aじゃないけど・・・：02/12/26 13:18

>182
これで×もらったんすけど・・・付け間違いかな

188 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 14:33

A、Bが射撃をして的にあてる確立はそれぞれ１/3、1/4

A、Bがチームをつくって１人２回、計４回行う。４回中２回以上当てればよいものとするとき
この確立を求めよ。

場合分けすればいいと思うんですがどのようにすればいいんでしょうか。

189 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 14:38

６人の学生を１列に並べる方法は何通りですか？

190 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 14:40

>>189
まず書き出してみそ
それから理論にはいれ

191 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 14:42

>190
バカかテメーはw
そんなことしてるほど暇じゃねーんだよw
ﾌﾟｯ

192 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 14:48

あははー

193 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 14:50

>>188
とりあえず余事象使って
1度も当たらないとき、1回だけ当たったときの確率を求めれば
いい

194 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 15:05

>>190
　＼もうね、アボガド／　　＼　馬　／　　　　＼　鹿　かと／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∩　　　∩
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| つ　　⊂|
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∧ﾉ~ 　　　　　　! ,'っ＿c,!
　　　　　　ヽ　　　　　　　　　ﾐ|　･　＼　　　　⊂/　・　＼
　　　　 γ⌒^ヽ　　　　　　　ﾐ|　　... '＿）　　　　｜＿＿,,▼
　　　　 /:::::::::::::ヽ.　　　　　　ﾐ|.　(,,ﾟДﾟ)　　　　 |･　(,,ﾟДﾟ)
　　　 /.::::::::(,,ﾟДﾟ)　　　　　 | （ﾉ　　|）　　　　　 | （ﾉ　　|）
　　　　i:::::（ﾉDole|）　　　　　 | 　馬 | 　　　　 |･･ .鹿 |
　　　　ﾞ､::::::::::::ノ　　　　　　人..＿,,,ﾉ　　　　　 ι.・,,＿,ﾉ
　　　　　　U"U　　　　　　　　　　 U"U　　　　　　　　 U"U

195 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 15:19

>189
区別がないので意外と一通り（藁

6！で720

196 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 15:21

全通り書き出す、書き出そうとするのが基本だが・・・。

197 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 15:29

>>189　全員ドッペルゲンガーなので1通り

198 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 15:32

>>197
実はマネマネ3匹とモシャスをかけられたスライム2匹と
バラモスかもしれんぞ。

そうなると同じ者を含む順列だから....
いやスライムAとスライムBと番号が・・・むむむ・・・

199 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 15:35

f(x)=(1/5)x^5-(1/3)x^3+x-1であるとき、lim[h→0]{f(3+3h)-f(3-2h)}/h
を求めよ。

どうしてもわかりません。お願いします。

200 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 15:37

Σ[ｋ＝1～ｎ]2＾（3ｋ－1）

お願いします

201 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 15:40

>>199
lim[h→0]{f(3+3h)-f(3-2h)}/hを変形して
lim[h→0]{f(3+3h)-f(3)-f(3-2h)+f(3)}/h　とする。
lim[h→0]{f(3+3h)-f(3)}/hとlim[h→0]{-f(3-2h)+f(3)}/h
をhをうまく置き換えて微分の定義に持ち込む。

202 ：ハム太郎：02/12/26 15:42

　3次関数f(x)=x^3+ax^2+bx+c(a、b、cは定数)のグラフ
y=f(x)と、定数mとを考える。
(1)このグラフの接線の傾きmのものは何本あるか。
(2)傾きmの接線が2本ある場合について、その接線l_1、l_2の接点を
P_1、P_2とし、l_1、l_2がグラフと交わる他の点をQ_1、Q_2とすれば、
P_1Q_1=P_2Q_2であることを示せ。

さっぱりわからないので教えて下さい。どうかよろしくお願いします。

203 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 15:45

>>200
Σ[ｋ＝1～ｎ]2＾（3ｋ－1）
=Σ[ｋ＝1～ｎ]1/2*2＾（3ｋ）
=Σ[ｋ＝1～ｎ]1/2*8＾ｋ
=1/2*Σ[ｋ＝1～ｎ]8＾ｋ
とすればわかる?

204 ：１９９：02/12/26 15:45

>>201
hを置き換えるとはどういうことでしょうか？
すいません、詳しく教えていただけませんか？

205 ：１８９：02/12/26 15:49

>>190～
ありがとうございました。

206 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 15:53

1～nのn個の整数からK個を選ぶ方法はC[n.k]通りである。
そのうち選ばれたk個の和が偶数であるものがN(n.k)通りあるとする
このときN(4n＋2, 1)＋N(4n＋2, 2)＋......＋N(4n＋2, 4n＋1)
を簡単な形に表せ

まったく手がつきません...。
模擬試験の問題らしいのですが・・・お願いします

207 ：201：02/12/26 15:54

>>204
じゃあlim[h→0]{f(3+3h)-f(3)}/hを例にとって説明するわ。
微分の定義というのはまあ、いろいろ形はあるけど取りあえず、
x=3のとこでの微分係数は
f'(3)=lim[k→0]{f(3+k)-f(3)}/k　という形をしてる。これと
lim[h→0]{f(3+3h)-f(3)}/h　を見比べると3hの係数の3が邪魔だから
3h=kと「置き換える」　するとlim[h→0]{f(3+3h)-f(3)}/hは　h→0でk→0だから
lim[k→0]{f(3+k)-f(3)}/(k/3)=3lim[k→0]{f(3+k)-f(3)}/k=3f'(3)
となる。　置き換えというのはこういうこと。

208 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 16:05

冬休みらしい問題が満載だな

209 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 16:06

2^(4n+1)-4n-2

210 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 16:08

2^(4n＋1)-1

211 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 16:10

あ、そうか

212 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 16:25

>188
１/3になったけどいいですか？

213 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 16:55

・ボールペンが１２ダースある。これをある社内のＡ係の全員に配ると
７本ずつで４本あまり、Ａ係とＢ係に配ると丁度４本ずつわたる。
Ｂ係の係員は何名か。

・ある人が１２kmの山道を歩くのに、初めは上りでこれを毎時２kmの速さで歩き、
次が下りで、これを毎時６kmの速さで歩いて全部で
２時間４０分かかった。この山道の上りの距離はどれだけか。

それぞれの答えと解き方を教えて下さい。

214 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 16:59

あ、方程式は無しでおながいします、とか後から言われてしまう予定です。

215 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/12/26 17:00

>>214
つまり過不足算・旅人算で解けということですか?
忘れたなー

216 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 17:08

平方和ってどうやって解くのですか？
62.2　61.1　60.7　61.6　61.5　62.1　61.1　61.3　61.8　62.3
と10個のデータがあり、Excelで解いたら、2.541になったのですが、
計算方法が分かりません。
これは数学じゃないかも知れませんが、理系の皆様お願いします。

217 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 18:09

>>216
Average=(Σx)/10=(62.2+61.1+60.7+61.6+61.5+62.1+61.1+61.3+61.8+62.3)/10
平方和=Σ(x-Average)^2

218 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 18:14

真数条件とはなんですか？

219 ：２１６：02/12/26 18:16

>>217
ありがとうございます。
助かりました。

220 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 19:28

>218
真数って何かわかってる？　わけはないか。

221 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 19:53

A、B二人の子供がそれぞれ1枚の10円硬貨を5回ずつ投げた
AとBの表のでる回数が同じである確率

なのですが、至急よろしく御願いします。

222 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 20:06

>>221
具体的にどこでつまづいているのか書いてみましょう
Ａがコインを５回投げて裏が２回出るのは何通りあるか
またその確率は分かりますか
分からなければ同様の例題に当たってください
そうでないのならどこが分からないか書いてみてください

223 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 20:38

楕円C：(x^2/17) + (y^2/8) = 1 の外部にある点P(a,b)からCに引いた2接線が、
直行するときのPの軌跡を求めよ。

Pを通る直線を傾きをt,-1/tとおいても計算が膨大だし、
何か良い方針はないものかと。

224 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 20:44

>>221
いいまわしが非常に微妙・・・・

225 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 21:04

>>223
膨大でも計算で済むなら楽と思うが

接線を y = m ( x - a ) + b とおいて楕円の式に代入して
それの判別式 = 0 これは mの2次方程式になって
これの解が接線の傾きを与えるので解と係数の関係を使う
当然 y軸に平行なときは別にチェックする

226 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 21:24

>>213

1問目って、1ダースって12本だよな? そしたら
(12×12-4)÷7=20
がA係の人数だよね (12×12-4×20)÷4=16人がB係の人数

2問目の方は
12kmすべて下りだとすると 12÷6 = 2時間で済む
実際は 2時間40分なので 40分 = 2/3時間多い
これは当然上りがあるからで上りと下りとでの時間差は 1kmあたり
1/2 - 1/6 = 1/3 時間
よって 2/3÷1/3 = 2 km が上り

227 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 21:26

楕円の接線の公式でも調べる

228 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 21:50

まちがえて質問ｽﾚに書いてしまいました。
大学受験の問題です。方針をお願いします。

0<a<e^(-1)であるaに対して、xe^(-x)=aとなるxは２つある。
その小さいほうをｕ、大きい方をvとしてu、vをaの関数として考える。

①｛（v-1）^2｝-｛(u-1)^2｝　はaの減少関数であることを示せ。

②u+v の値のとり得る範囲を求めよ。

です。お願いします。

229 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 21:51

8と17という数字がいやらしいな

230 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 21:55

17^2-8^2=15^2

231 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 21:57

3x^2-5x+20
これ因数分解できますか？
できるのであれば答え教えてください。

232 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 22:00

=0として方程式の解を求めれば分かる

233 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 22:00

>>231
複素数でもいいなら

234 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 22:01

虚数だろ

235 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 22:02

　　　　　／⌒彡　　　　　　　　　
　　　　／　冫､）)
　　　/ ~ヽ ` , （(((　　ﾃｨﾓﾃ　　　　　>>228
　　　|　＼ y　 ))))　　　ﾃｨﾓﾃ～ﾃｨﾓﾃがこけの訪れを予感しますた
　　　|　　ニつ))つ
　　　|､ー‐　< ((
　　 /　　　ヾ　＼、
　／/　しヽ＿＿）～
　~～～～`

236 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 22:09

頼むから、鶏呼ぶな
やつは、これからは「しゃくれ」と呼ばしてもらう

237 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 22:17

d{(v-1)^2-(u-1)^2}/(da) = 2(e^u-e^v)

238 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 22:20

>>236
抽象的な問題や計算ではねじ伏せれないような問題ばかりなら
自然消滅してくれるんだけどねぇ。

239 ：228：02/12/26 22:29

もう自分でやりますからいいです

240 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 22:42

　　 ∧＿∧　　　　　　　　　　　　（(
　　（　ﾟдﾟ）　　　　　　　　　　）　)
　　／　　　＼　　　　　　　　　　ノ
　　| |　　　　 | ＼　　　　　　　(（　　((
　　| |　/⌒|⌒|ヽ二二つ　　　）　　　　）　丿
　　ヽ二二Ο./　　　　　＼　（( ( >>228　ノ
　　（＿|　|_|　|_　　　　　　　＼　∴∵
　　　 .（＿_)＿_)　　　　　　　／/》||ヾミ＼

241 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 23:02

>>223
Cに接する4つの直線x±y=±kを考えると正のkが決まる。4直線の4交点から答えは円と予想される。
その円上の任意の点からCに引いた2接線が直交することは容易に示されるだろう。
ただし円外の点からCに引いた2接線が直交しないことを示さないと点数もらえないくさい。ダメ回答。

242 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 23:03

　　　　　　　　　　∧＿∧　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　／（ ´Д` ）　＜　>>228 よ乗れ！！！！！！
　　　　　　⊂／＼＿＿〕　ヽ　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　/丶２　　　　|Σノ
　　　 / //7ゝ〇　ノ＼　キキーーーーー
／　　（_///⌒γﾉ/_＿_)
　／　　///　　///ノ
／／　　|/　　///
／　／ /　　/／
　／／　Ｖノ

243 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 23:16

xの整式F(x)を、
　F(x)=x^4+8x^3+15x^2-4x-3
とする。
aを正の数とし、次の(ア）、(イ）がともに成り立つとき、aの値を求めよ。
(ア）√aの整数部分は2である。
(イ）√aの小数部分をb(0≦b＜1）とするとき、F(b)=a

答えはa=5+2√2とわかっているのですが解法がわかりません。お願いします。

244 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 23:22

>>223
予備校のサイトへ行って２００２年東工大の問題を見ろ。
そして俺様への感謝の中で死んでいけ。

245 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 23:36

>>243
(ア)の条件からbをaで表せるだろ。

246 ：243：02/12/26 23:40

>>245
はい。b=√a-2になりました。
それを（イ）を使ってF(x)=x^4+8x^3+15x^2-4x-3に代入してみましたが、答えが合いませんでした。
よろしければその先の解き方も教えてください。

247 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 23:41

y=1/(a+b+c+d)
ad=bc
a,b,c,d>0
が成り立つときに、yが最大になるa,b,c,dの関係を求めよ。

答えはa=b=c=dですが、どうやって解けばいいのですか？教えてください。

248 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 23:41

http://berry6.hp.infoseek.co.jp/
パートナーのいない人は急げ！
まったり、しっとり過ごしましょ(o^.^o)

249 ：１３２人目の素数さん：02/12/26 23:58

>>246
計算間違いじゃないの？
どうしても合わんなら主な計算過程をここに書いてみ。

250 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 00:02

>243
b^2+4b+4=a　より　b^2+4b=a-4

また
Ｆ（ｂ）＝b^4+8b^3+16b^2-b^2-4b-3=a
（　）^2－（　）なんとかかんとか

251 ：223：02/12/27 00:25

>>244
まさか、2002年の入試だとは……
感謝です

252 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 00:33

>>247
相加相乗からあきらか。

253 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 00:41

>>252
わかりやすく説明してくれませんか？

254 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 00:55

>>253
yが最大⇔(a+b+c+d)が最小
a+b+c+D+≧4(abcd)^(1/4)　(相加平均相乗平均の不等式)
等号成立はa=b=c=d
問題の条件を見ると文字二つずつについて2回に分けて
やれって趣旨みたいだけど。

255 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 00:55

題意より　a+b+c+d を最小にする。
(a+d)+(b+c)≧2√(a+d)(b+c) 等号は　(a+d)=(b+c)
≧2√{2√(ad)*2√(bc)} 等号は　a=d,b=c
=4√(ad) (ad=bcより)

256 ：243：02/12/27 01:30

>>249
F(b)=b^4+8b^3+15b^2-4b-3=a
　　 =(√a-2)^4+8(√a-2)^3+15(√a-2)^2-4(√a-2)-3
　　 =(a^2-8a√a+24a-32√a+16)+(8a√a-48a+96√a-64)+(15a-60√a+60)-4√a+8-3
　　 =a^2-9a+17
F(b)=a
a^2-9a+17=a
a^2-10a+17=0
a=5±√25-1*17
a=5±√8
a=5±2√2
条件(ア）より、
a=5+2√2

・・・あれ？合ってる！
おっしゃるとおり計算間違いでした。

ありがとうございました。これで眠れます。

257 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 01:40

大数の法則って直感的には成り立つのがわかるけど、簡単に証明できないのでしょうか？

ある事象が起こる確率がＰだとして、Ｑ＜Ｐとする。
ｎ回試行した時に、その事象がおきた回数がＱｎ以下となる確率をＡ(ｎ)とすると
lim_[n→∞]Ａ(ｎ)＝０
これを示せばいいんですよね？すごく当たり前な気がするのにいざ証明しようとするとできない。
なぜでしょう？

258 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 01:59

>257
それはキミの頭が、大数の法則を仮定して確率を捉えているからさ。

259 ：２５７：02/12/27 02:20

＞それはキミの頭が、大数の法則を仮定して確率を捉えているからさ。

なかなか意味深な言葉。そもそも確率という概念自体、大数の法則を前提
としているわけで、そうすると確率を考えるうちに、その前提は「ごく自
然なもの」と認識したけど、それほど「自然」でもなかったのか？

260 ：２５７：02/12/27 02:21

で、簡単な証明はなさそうですね。あったら教えてください。

261 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 02:24

家から自転車に乗って駅へ行くのに、15㎞/時の速さで逝くと、
列車の発車時刻の、15分前に到着し、8㎞/時の速さなら、発車
時刻の20分前に到着します。
家から駅までの道のりは、何ｋｍか？

262 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 02:31

階数がよくわかりません。
┌5 9 0┐
│1 3 0│
└3 6 0┘
を掃き出し法で階数を求めるにはどのような計算をすればいいのですか？

263 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 02:36

>262
教科書くらい買え

264 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 02:38

教科書見てるんだけどよくわからないです

265 ：261：02/12/27 02:41

>>261誰が、といてください
ついでにときかたも
お願いします

266 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 02:47

↓図形問題なんですが、これって理解できないと、恥ずかしい問題なのですか？
http://bbs.enjoyjapan.naver.com/jaction/read.php?id=enjoyjapan_8&nid=133100&work=list&st=&sw=&cp=1

267 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 02:47

>>261
問題になってない気がするが。
家を出る時間が同じだとすると話が矛盾するし、
そうでないなら条件不足。
それともなんだ、列車が30分ごとに発車してるとか
そういうこと?それにしたって解けないが。

268 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 02:49

分散の意味がわかりません。何故、２乗してから平方根をとるのか。絶対値を
とればいいと思うのですが・・・・。

269 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 02:50

>>261
二倍近いスピードで急いでいくと５分も遅く着くなどという不思議空間の問題を
解くことは出来ません。

270 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 02:51

>268
２乗したら絶対値とらずとも０以上ですがなにか？

271 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 02:51

>>268
二乗して平方根取るのと絶対値を取るのは同じことだと思うけど。

272 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 02:52

>>262
たぶん問題がなりたってない。
変な計算だが15/60×45=A
　　　　　　8/60×40=A
A=/=Aとならないから。
まっ、俺ばかだからまちがってるだろうけど

273 ：272：02/12/27 02:53

>>261のレスでした。

274 ：261：02/12/27 03:01

>>261
すいません
20分前じゃなくて20分後でした

275 ：228 ◆YsP554yc3s ：02/12/27 03:07

>>239
は僕じゃないです。
数学板の皆さんもう一度、>>228を見てください。
お願いします。

276 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 03:09

すいません。間違えました。
「分散は確率変数のとる値のバラつきをみる目安を与える数値」らしいのですが、
何故２乗なのか。絶対値でいいのではないか。負でない値をとりたいという理由なら、
バラつきがよりみやすくなるから４乗（偶数乗）でもいいのではないか。
Ｐ.Ｓ　　レス早いっすね。まさかこんな早くくるとは・・・。

277 ：16：02/12/27 03:09

やっぱ無理です・・
どういう定義があるんですか？

278 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 03:15

ad の定義
Aut(X)の定義
をよく考えた?

279 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 03:28

Ｇを群とし、Ｘを集合とする。
μ：Ｇ×Ｘ→Ｘ
をＧのＸへの左からの作用とするとき、
任意のg∈Ｇに対し、ad(μ)(g)∈Aut(X)
であることを示せ。

か・・・よーし、ぱぱいっしょにかんがえちゃうぞぉ。

280 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 03:29

>>276
実際の実験や統計では
データの数値が大きくなったりするので
できるだけ計算しやすくデータを扱うためです
４乗したら数が大きくなってめんどいでしょ

281 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 03:30

>>276
代数的に扱いやすい性質があるからじゃないの？
V(X)=∑((X-E(X))^2)p=∑(X^2-2XE(X)+E(X)^2)p
=∑(X^2)p-2E(X)∑Xp+E(X)^2∑p
=E(X^2)-E(X)^2
ときれいな形になる。

282 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 03:33

adの定義は？？

283 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 03:36

adの定義が私の教科書に乗ってないんですが・・
よければ教えてください

284 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 03:39

z/(120)同型z/(8)*z/(15)において(6~,13~)に対応するz/(120)の元を求めよ。
解法よろしくおねがいします。

285 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 03:41

>>280,281さん
絶対値の方が簡潔に数値処理ができそうですが・・・。
絶対値だけじゃバラつきは見えにくいということでしょうか？
それで、２乗でも簡潔に式が表せるということからでしょうか？

286 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 03:44

http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/fibrations/indexse6.html
ここにadの定義が載ってた。
>>279はそのまんまじゃないの？

287 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 03:47

>>284
中国剰余定理

288 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 03:48

>>284
78~

289 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 04:01

284ですが満点の答案おねがいします。
解き方がいまいちよくわからんのです。

290 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 04:04

中国剰余定理より 78~

291 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 04:07

z/(120)同型z/(8)*z/(15)を
どのようにつくったか考えれば？

292 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 04:07

ノーとよく読んだらわかるかもしれん。ありがとう

293 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 04:10

z→z/(8)*z/(15)が全準同型、ker=120zになるように作ったろ。
a→(a+8z,a+15z)

294 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 04:10

>>285
そうか？
平均を求めて全てのデータの平均からのずれの絶対値を求めて
さらにその平均を採るのと
２乗の平均から平均の２乗を引き算した値を求めるのと比べて
特に前者が楽とは思えない。
あと２乗の和ってのはベクトルとも深い関わりがあって
色々と便利なんだよ。うまく説明出来ないけど。

295 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 04:20

>>247
ｙはいくらでも大きくなるので最大にはならない。

296 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 04:33

>>295
a,b,c,dの関係を問うているのだから
どれか1つの変数を固定して考察するんだよ。

297 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 04:34

整式f(x)をx-1で割ると余りは2、x+2で割ると余りは8のとき、
f(x)を(x-1)(x+2)で割ると余りはいくらかという問題なんですが、
何度もためしてやる以外の方法で解くことはできるでしょうか？
もし簡単なやり方があれば、ぜひ教えてください。

298 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 04:38

>>297
割った余りをax+bと置くと、商をR(x)とすれば
f(x)=R(x)(x-1)(x+2)+ax+b　とできる。
f(1)　f(-2)が条件からわかるからaとbの値が求められる。

299 ：sage：02/12/27 04:52

>>298
分かりやすい解説ありがとうございます、助かりました。

300 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 04:59

関数論での質問なんですけど
アークsin2を求めよというものなんですが
公式アークainZ=-ilog(iz+root(1ーz^2))
にそのままZ=2を代入して計算すれば
(2n+1/2)paiーilog(2+root3)になったのですが
解答を見ると(2n+1/2)pai+ーilog(2+root3)で
+ーになるのですがどうしてでしょうか?
後log(1)=log(root1)は同じなのでしょうか?
もし違うなら右辺は1/2(log1)のでしょうか?
初等的な質問で申し訳ないです。
お願い致します

301 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 05:06

>>283
定義のってなくてもだいたいわからんかな。
μ;Ｇ×Ｘ→Ｘとg∈G,に対しad(μ)(g):X→Xをx∈Xにたいしad(μ)(g)(x)=μ(g,x)で
さだめる。μが作用であるとは
μ(e,x)=x,μ(g^(-1),μ(g,x))=x,μ(g,μ(h,x))=μ(gh,x)をみたすときとする。
ただしeは単位元、以下同様。
(という定義かな。定義いろいろあるからな。)この定義だとすると証明すべきことは
ad(μ,g)の単射性と全射性。
そのまえにad(μ,g)は全単射であるかいなかにかかわらず写像であることにはまちがいない
のでその基本的性質を確認しておくと楽。以下Ad(μ,g)をad(g)と略記。
補題
1)g,h∈G,x∈Xに対しAd(g)･Ad(h)=Ad(gh)
2)Ad(e)=id ただしidはXの恒等写像。
これがしめせれば任意のg∈Gに対しAd(g)は両側可逆であるので全単射であることが
わかる。いかやってみ。

302 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 05:20

>>296
そんなことは問題に出てないし
もしそうだとしてもｙは最大にならない。

303 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 05:22

>>300

arcsin(z) = -i log ( i z ± √(1-x^2) )
で、2つの枝を持つ
範囲を決めないと符号の決めようがない
(簡単にいうと sinθ = 1/2 になる θは π/6 と 5π/6 = π - π/6 と2価でしょ)

後半は √1 = 1 かってこと?　

304 ：303：02/12/27 05:24

誤) √(1-x^2)
正) √(1-z^2)

いい時間だし回線切(ry

305 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 05:45

>>247
おいらも問題おかしいに一票。
以下yが最大値をもたないことの証明。
yがa,b,c,dにおいて最大とするときa'=a/2、b'=b/2、c'=c/2、d'=d/2と
おくとa'd'=b'c'、a',b',c',d'>0ゆえこれも与式をみたすがこのとき
1/(a'+b'+c'+d')=4/(a+b+c+d)>yゆえyの最大性に矛盾。
だから最大になるときの条件もとめよっていわれても･･･

306 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 05:51

実数ｘ、ｙ、ｚが

√(x^2+y^2) + √(y^2+z^2) + √(z^2+x^2) = 1

を満たす。このとき、ｚをｘとｙの式で表せ、という問題が分かりません。
直交座標を球座標に直す時の置換を使って、x^2+y^2の４乗根をsinacosb、
他の二つの４乗根をsinasinb、cosbとおいて計算して、aとbを消去しよう
と思ったのですが上手くいきません。どうすればいいでしょう？

307 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 06:05

>>306
わ～かった。
√(y^2+z^2) + √(z^2+x^2)＝１－√(x^2+y^2)･･･Ａ
として逆数とって左辺有理化すると
(√(y^2+z^2) - √(z^2+x^2))/(y^2-x^2)=1/(１－√(x^2+y^2))･･･Ｂ
ＡとＢ式から√(y^2+z^2)と√(z^2+x^2)をx,yだけの式であらわされる。
以下簡単。

308 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 06:29

1/(1＋x^2)=1-x~2＋x~4-・・・＋(-1)~(n-1)x~・2(n-1)＋・・・

とあるんですが、左辺から右辺へ計算していくときはどうすればよかった
でしょうか？何とか展開だった気がするんですけど・・・。

309 ：300：02/12/27 07:18

>>303
確かにそこに+ーがつきますが
それなら解答は+ー(2n+1/2)paiーilog(2+root3)にならいませんか?
実際の解答は+(2n+1/2)pai+ーilog(2+root3)でiの手前で
+ーがつくのがわかりません。
後1=root1ではないのでしょうか?

310 ：300：02/12/27 07:21

もし1=root1でないとすると
arccos1=2npaiで
arcsin0=npaiになると思うのですが

311 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 07:59

>>307
なるほど、そうやればｚだけを出せますか・・・上手い方法ですね。
ありがとうございました。

312 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 08:07

高１数学ですが、
三角形の3辺の長さをa,b,cとするとき、
(bx)^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2 > 0
を証明してください。

313 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 08:25

cos A = (b^2 + c^2 ^ a^2)/(2bc)

左辺 = b^2 x^2 + 2 bc cos A x + c^2
判別式 D/4 = (bc)^2 cos^2 A - (bc)^2 = - (bc)^2 sin^2 A < 0

314 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 10:30

>>294さん
確かに、そうですね。ただ２乗の計算が絶対値を取るのに比べめんどうなだけで
操作自体の手間はあまり変わりませんね。

>２乗の和ってのはベクトルとも深い関わりがあって
色々と便利なんだよ。
　そういえば、商学部の友達から行列教えろって言われた事あります。僕はまだ
１年なので高校数学程度の事しか教えられませんでしたけど。より理解するためには
線形代数を勉強しなくてはならなそうですね。
ありがとうございました。

315 ：300：02/12/27 10:34

どうでしょうかね

316 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 10:47

>>300

arcsin(2) = -i log ( 2 i ± √(1-2^2) )
　　　　　　= -i log ( i ( 2 ± √3 ) )
ここで

log( z_1 z_2 ) ≡ log( z_1 ) ＋ log( z_2 ) ( mod 2πi )

と

log(z) = log( |z| ) ＋ i arg( z )

で計算すれば答えになるよね

317 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 10:52

あぁ、あと

2 - √3 = 1/( 2 + √3)

なので logの真数の±はlogの前に出る

√1 = 1 は当たり前でしょ

318 ：262：02/12/27 12:08

階数がよくわからないのですけど自分でやってみたのであってるかお願いします。
┌5 9 0┐　┌2 3 0┐　┌1 0 0┐　┌1 0 0┐　┌1 0 0┐
│1 3 0│→│1 3 0│→│1 3 0│→│0 1 0│→│0 1 0│
└3 6 0┘　└3 6 0┘　└1 2 0┘　└1 2 0┘　└0 0 0┘
rankA=rankPA=rankE=2

　

319 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 12:11

>>228
>>237を夜目遠目傘の内

320 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 12:13

>>318
はじめがよくわからんが階数はあってる
2つ目の1行目は 2 0 0 ?

321 ：262：02/12/27 12:23

┌2 3 0┐
ここは掃き出し法の手順で┌5 9 0┐-└3 6 0┘をしました。

322 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 12:28

>>318
その行列に限ればそんなめんどくさい計算をする必要はない。
階数は行列の列ベクトルの中で一次独立なものの最大の個数と一致する。
零行列じゃないから、階数は1以上。3列目が0ベクトルなので、階数は2以下。
そして、列ベクトル (5,1,3) と (9,3,6) が一次独立なので、
一次独立な列ベクトルは2個だから階数は2だ。

323 ：320：02/12/27 12:30

わかりました、掃き出し法でするならあってる
2行目×3 の方を引いた方がはやいかも

324 ：300：02/12/27 12:45

>>316
>>317
ありがとうございました

325 ：262：02/12/27 12:46

>>322
>>323
本当にありがとうございました。

326 ：bloom：02/12/27 12:59

http://www.agemasukudasai.com/bloom/

327 ：16：02/12/27 13:41

>>286
ありがとうございました！
大変助かりました。
ここから
Ｇを群とし、Ｘを集合とする。
μ：Ｇ×Ｘ→Ｘ
をＧのＸへの作用とするとき、
任意のg∈Ｇに対し、ad(μ):G→Aut(X)
が群の準同形であることは、同値である。　ということも示すことはできますか？

328 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 14:02

x二乗－12x－64を因数分解してください。

329 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 14:05

-16, 4

330 ：因数分解の女：02/12/27 14:10

ありがとうございます。

331 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 14:11

【懲りずに２ｃｈから逮捕者ー逮捕祭り開催中】
冬厨、東京ディズニーランドに核爆投下の予告
http://ex.2ch.net/test/read.cgi/korea/1040890168/

これを見た人は、他の板にも貼ってください。
テロによる被害者が出るのを未然に防ぎましょう。

332 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 14:31

問
五角形の腕輪がありその角のところに宝石をつける。
宝石は三種類あり、重複又は使わない宝石があっても良い。
回転して同じものは同じとして何通りの作り方があるか？
＊ひっくり返しは考えない。

答えが{３^５＋３×(５－１)}/５　となってたんですがわけ分かりません。
教えてください。

333 ：初等科１年生：02/12/27 15:01

放送大学の教材「初等微分積分学」２８ページの問題。

数列　n＾（１／ｎ）　の極限値を求めよ。

どうやったらいいの？

334 ：初等科１年生：02/12/27 15:13

解答見ると、ｎ＞１ならば、n＾（１／ｎ）　＞１
なんで、n＾（１／ｎ）＝１＋Aｎとおく
Aｎ→０を導けばよい、後は二項定理で展開して・・・・
ということは分かるが、こんな発想は何処から出てくるの？

335 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 15:14

336 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 15:45

(x+1)(x+2)(x+3)・・・・・(x+n)の展開式において
x^(n-1)の係数はいくらか？
解法が見当もつきませんお願いします。

337 ：３３６：02/12/27 15:48

すいません間違えました。x^(n-2)の係数です。

338 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 15:52

>>.336
組み合わせの考えでもいけると思うが、数学的帰納法にしてみる。
n=1のとき(x+1)のx＾(1-1)の係数は1
n=2のときは(x+1)(x+2)=x^2+3x+2より　x^(2-1)の係数は3
以下n=3のとき6　n=4のとき10となる。
一般項はどうなりそう?

339 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 15:53

>336
いきなり一般でやろうとするからわからんねやと思う。
n=5ぐらいで試してみんしゃい。
完全に数値に直さず。

340 ：338：02/12/27 15:55

>>337
送信してから気付いた。似たような手法でいけると思うが、
ぱっと答えがわからんな。

341 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 15:58

>>338
たぶん予想して帰納法は辛いと思うけどな・・・

342 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 16:05

n=1のとき
a1=1/6
n≧2のとき
an=1/{n(n+1)(n+2)}-1/{3n(n-1)(n+1)}
↑の場合
m≧2のときΣ[n=1～m]nanを求めよ。
お願いします。

343 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 16:10

>>301
1
x∈X
(Ad(g)･Ad(h))(x)
=(Ad(g))(Ad(h)(x))
=μ（g,μ(h,x)）
=μ(gh,x)
=Ad(gh)
Ad(g)･Ad(h)=Ad(gh)
2
Ad(e)(x)=μ(e,x)=x
よってAd(e)=id

344 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 16:11

>>342
Σ[n=1～m]nan
のnanは
n×anってこと？

345 ：３３６：02/12/27 16:14

結局どうやればいいんでしょうか？
とりあえず書き出してみましたがほうそくとかわかんないんです。
一般かも出来ないです。

346 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 16:17

>>341
確かに予想するのは難しそうだね。
(x+1)(x+2)…(x+n)=x^n+a_n*x^(n-1)+b_n*x^(n-2)+…
というような多項式になるとする。
このとき(x+1)(x+2)…(x+n)(x+n+1)=(x+n+1)(x^n+a_n*x^(n-1)+b_n*x^(n-2)+…)
となるからx＾(n+1-2)の係数はb_n+(n+1)*a_n=b_{n+1}
とすればよいかな。

347 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 16:20

>>336
(1*2 + 1*3 + ……　+ 1*n)+ (2*3 + 2*4 + ……　+ 2*n) + ……　+ (n-1) * n
　これをうまい形に変形できんかい？

348 ：３４２：02/12/27 16:20

はいそうです。

349 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 16:22

>>342
見た瞬間部分分数展開を思いつきましょう。

350 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 16:26

>>346
a_n=n*(n+1)/2
ですね。

351 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 16:26

>>346
(x-a)(x-b)=
(x-a)(x-b)(x-c)=

352 ：３４２：02/12/27 16:30

>>349
ってゆうかこのての問題は何をはじめにしたらいいかわからないんですが。

353 ：346：02/12/27 16:31

>>350
そうです。これでb_nも求められるでしょ。
>>351
・・・・何?解と係数の関係を使えっていいたいの?

354 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 16:32

>>332
どうもn角形x種類の宝石でも成り立つみたいだぞ
一般解

{x＾n＋x(n－1)}／n

で。

355 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 16:33

>>352
高校数学なら確実に部分分数展開

356 ：３３６：02/12/27 16:34

これって難しい問題なんですか？

357 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 16:34

>>356
数列の問題と気づけば簡単。

358 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 16:38

>>354
すまん。おれどうかんえがえてもその答えにならんのだけど。やってみせて
くれん？ちなみにおれ>>332じゃないから。

359 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 16:39

>>336
組み合わせでも漸化式でも。
ヒマがあったらその問題の(n-3)バージョンもやることをおすすめします。

360 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 16:43

pを素数とするとき
(X-1)(X-2)・・・(X-(p-1))の各係数はpで割り切れるということを示すにはどうすればいいでしょうか？

361 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 16:45

>>354 >>358
あ～ごめん。あってるね。ただしnは素数として。
orbitがnであるものがx^n-x、orbitが1であるものがxなので
(x^n-x)/n+x/1=(x^n-nx+n)/n。

362 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 16:49

>>360
定数項は無理だろ。受験数学でないなら
X^(p-1)-1と(X-1)(X-2)・・・(X-(p-1))が法pで等しいことをつかうんだけど。

363 ：284：02/12/27 16:57

すんません。やっぱ基本が欠如しているのかとき方が良くわかりません．．
(8,15)=1
∴中国式剰余THより
6＝a(mod8) 13=b(mod15)
の解が唯ひとつ存在
∴6*13=ab(mod120)
よりab=78?

364 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 16:58

>>363
mod120で解が唯ひとつ存在な。

365 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 17:00

>>363
6＝a(mod8) 13=a(mod15)
の解がmod120で唯ひとつ存在
∴6*13=a(mod120)
よりa=78
かな

366 ：284：02/12/27 17:11

>365
ありがとうございます．ようわかりました。
z/(250)同型z/(8)＋z/(9)＋z/(35)に対応するz/(25,20)の元を求めよ
だったらどうしたらいいんでしょうか？

367 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 17:13

>>366
z/(250)同型z/(8)＋z/(9)＋z/(35)？？？

368 ：284：02/12/27 17:16

すんません。プラスでなく直和です。

369 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 17:18

>>368
両辺の位数がことなるんだけど。。

z/(8)＋z/(9)＋z/(35)の位数は8*9*35

370 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 17:21

z/(2520)同型z/(8)＋z/(9)＋z/(35)

371 ：284：02/12/27 17:22

目が悪いのでノーと移し間違えました．多分
z/(2520)同型z/(8)＋z/(9)＋z/(35)
(5~,2~,31~）に対応するz/(2520)の元を求めよ
です
これだったら310~ですよね

372 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 17:25

>>371
中国剰余定理の証明をよく読んでごらん。

373 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 17:42

∴6*13=a(mod120)
よりa=78

って違ってるよ。。

374 ：ｎｅｏ黒ﾑﾂそうﾄﾞﾗ総長男山ｍＩＳ．Ｃ．Ｎ／ｈＭ：02/12/27 17:45

はん？ザコどもが！おまいらCtrl＋Fで｢S.C.N｣とか｢永久追放｣とか検索してくださいよ。俺様のように必死になっ！（ぷ

はきゅ～ん(ﾟーﾟ*) ◆qAXOXO.WU.だのスタアマンだのとネタ師天国か？はん？
なんとも豪華な第３段開幕デナイノ。
おまけにらぶらぶSAYAりん登場で俺様朝っぱらから昇天モード全開でありﾏｯｽﾙ。

そこの冬休み限定生産厨房諸君も傍観ばかりしてないでこの糞コテ叩きに興じてくださいですよ。
すっきり爽やかな年の瀬の風が、ポッカリ空いたおまいのハートに注ぎ込み
｢俺って生きてるんだなぁ｣とかホロリつぶやいてみたりしたくなる事ウケアイです。
おまけに無料。コタツに篭ってミカン片手に必死になって俺様の脳ミソついて来いよっ。したっけ！

375 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 17:48

6＝a(mod8) 13=a(mod15)
の解がmod120で唯ひとつ存在

で、まず
15x=1(mod8)
8y=1(mod15)
となるx,yを見つける。
そうすると
6x＋13yは1つの解
x,yをひとつ求めるとx=7,y=2
よって6*15*7*13*8*2が解。

376 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 17:52

>>371
これも
まず
9*35*x=1(mod8)
8*35*y=1(mod9)
8*9*z=1(mod35)
となるx,y,zを求める。
で5*9*35*x+2*8*35*y+31*8*9*zが解となる。

377 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 17:58

2x+y+z=1
x+3y+z=4
x+8y+2z=11
これを掃き出し法で解きたいのですが、どうしてもうまくいきません。
┌2 1 1 1┐　┌0 -5 -1 -7┐　┌0 -5 -1 -7┐
│1 3 1 4│→│1 3 1 4│→│1 3 1 4│
└1 8 2 11┘　└1 3 1 4┘　└0 0 0 0┘
になるのですけど、どう計算すればいいのですか？
お願いします。

378 ：173：02/12/27 18:10

見捨てないで…

379 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 18:20

1 8 2 11 はどこへ行った？

380 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 18:21

>>378
urlには問題が載っていない。
どの問題のどこがわからにか明示してください。

381 ：377：02/12/27 18:24

└1 8 2 11┘-┌0 -5 -1 -7┐
してみました。
どう計算すれば答えが出るのでしょう？

382 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 18:24

>>381
貴方の求めたい答えは？

383 ：よろしくお願いします：02/12/27 18:31

-x^3+3x-2=0
が解けません。答えはみたのでわかるのですが
どういった方法でしたおかがわかりません
あと
-x^3+1も同様にわかりません

384 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 18:34

>>383
３次方程式 a x3+ b x2 + c x + d = 0 (a≠0)
係数を a で割り，x3+ b x2 + c x + d = 0 に変形する．
x = y - b/3 により，y3+p y+q=0 に変形する．
ただし，p=c-b2/3, q=d-bc/3+2b3/27 とする．
t2+qt-p3/27=0 の解を t1, t2 とする．
u=t11/3, v=t21/3 とする．
x1=u + v - b/3
x2=u w + v w2- b/3
x3=u w2+ v w - b/3
ただし，w=e2πi/3 である．

385 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 18:35

＞３８３
インスーテーリ

386 ：よろしくお願いします：02/12/27 18:38

自分の勉強不足のせいで384さんのいってることがよおくわからないのですが
もうすこしわかりやすい方法というのはないでしょうか？
いんすーてーりとはなんでしょう？

387 ：よろしくお願いします：02/12/27 18:44

調べたらわかりあｍすた
ｱﾘｶﾞﾄ!(´▽｀)

388 ：377：02/12/27 18:56

掃き出し法で解いて
x=-1,Y=1,Z=2
にしたいです。

389 ：377：02/12/27 18:57

掃き出し法の途中計算ができないのです。

390 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 19:07

>>388
一般解がでてくるから。

391 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 19:07

>>389
┌0 -5 -1 -7┐
│1 3 1 4│
└0 0 0 0┘
はどういう状態かわかる？

392 ：377：02/12/27 19:18

わからないです。
ここで行き詰まります。

393 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 19:58

>>392
一般にこのての方程式は行変形のみをつかって
┌ＡＢ┐　Ａのところは正方行列で各行、各点に一個ずつ１がありのこりは０
└００┘
の形までもっていく。本問では
┌0 1 1/5 7/5┐
│1 0 2/5 -1/5│
└0 0 0 0 ┘
になる。元の行列に(x,y,z,-1)を縦にならべた列行列をひだりからかけたものが
もとの方程式だったからつまりこれは与式が
y=(-1/5)z+7/5、x=-(2/5)z-1/5
と変形できたことを意味する。これが一般解。z=2をいれると(x,y,z)=(-1,1,2)になる。

394 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 20:15

>>393
ちょっと修正
Ａのところは各行に一個ずつ１がありのこりは０、各列にはたかだか１個しか
１がない。
に修正。行変形だけだとここまでしか無理だね。

395 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 20:20

>>394-395
あ～これでもだめだ正確じゃないや。もうめんどくさいけど言わんとする
ことはだいたいわかってもらえたとおもうのでこれでよしとしよう。

396 ：377：02/12/27 20:31

>>394
ありがとうござました。
３日間、悩み続けてやっと解決できました。

397 ：377：02/12/27 22:32

何度も何度もすみませんまた行き詰まりました。
2x+y-3z=1
-4x-2y+6z=-2
-2x-y+3z=-1
これを掃き出し法で解きたいのですが、どうしても行き詰まります。
┌ 2 1 -3 1┐　┌ 4 0 -6 2┐　┌1 0 -3/2 1/2┐
│-4 -2 6 -2│→│-2 -1 3 -1│→│0 1 0 0│
└-2 -1 3 -1┘　└ 0 0 0 0┘ └0 0 0 0┘
になるのですけど、何度も何度もやってもうまい計算の仕方が分りません。
よろしくお願いします。

398 ：377 ：02/12/27 22:37

もう自分でやりますからいいです

399 ：332：02/12/27 23:12

>>354
n=5.p=3
は場合わけで何とか51通りと分かりましたが、一般解とは？？？
>>358
どんな答えが出たんですか？参考に教えてください。

400 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 23:12

>397
式１に-1倍すると式3になる。
すなわち　式1と式3は独立でない。

このような場合、解は一意に定まらない。

図形的に考えると　3元連立1次方程式とは、3次元空間内の
3つの平面の交点を求めること。

しかし、この場合は、式1で決まる平面と式３で決まる平面が
一致するので2平面しかない。

したがって、式１と式2の平面が交わってできる直線上の点全体が解に
なる。

401 ：１３２人目の素数さん：02/12/27 23:30

>377,397　はネタ会
マジで質問しているならちょっと痛い。
＞３９７は式１と式２も独立じゃないよ。

402 ：377：02/12/27 23:31

398は自分ではありません。
>>400
解はないのですか？

403 ：400：02/12/27 23:49

解はあります。

よく見ると式1と式2も独立でないので、式１の平面しか実質ない。

したがって、式１であらわされる点全体が解。

404 ：377：02/12/27 23:54

>>400
掃き出し法だとどんな計算をすればいいですか？

405 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 00:01

>>399
おばかなオレ＝>>358＝>>361
で>>354さんとこに書いてあるのが一般解。
だまされたと思って>>354さんの答えの
{x＾n＋x(n－1)}／n
にx=3,n=5を代入してみ。

406 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 00:05

>>404
ヨコレス。行変形だけで
　２　　１　－３　　１
－４　－２　　６　－２
－２　－１　　３　－１
が
　２　　１　－３　　１
　０　　０　　０　　０　
　０　　０　　０　　０　
になるだろ。つまり与式が2x+y-3z=1と同値になるっちゅうこった。

407 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 00:11

>>405
確かに成立してますが、式の証明>>361がぜんぜん分かりません。
x^nからxを引くところ　と　x/1を足すところ　と　orbitの意味
です。よろしくお願いします。

408 ：377：02/12/28 00:13

>>406
同値ってどうゆうことですか？ここからどうやって計算をすすめればいいのでしょうか？
すみません。お願いします。

409 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 00:20

>>407
とりあえずx=2,n=5ぐらい絵かいて実験してみ。
(実験)
･回転させておなじになるものも区別した絵を用意する。(３２個できるはずだ)
･回転させるとおなじになるものを線でむすぶ。
(５つづつ線でむすべるのが３２－２＝３０個、結べないのが２個できるはずだ)
･で何個のグループができるか観察する。(３０／５＋２／１グループできるはずだ)
(参考)
上の実験で線でむすんでできたグループをorbit(＝軌道)という。

410 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 00:28

>>408
たとえば連立方程式
2x+3y=1,4x+5y=1･･･(1)
を解くとき左式×２を右式からひいて
2x+3y=1,-y=-1･･･(2)
をかんがえると(1)と(2)は実質同じになるろう？こゆの(１)と(２)は
同値という。これは行列
　２　　３　　１
　４　　５　　１
に行変形をかまして
　２　　３　　１
　０　－１　－１
　
　２　　０　－２
　０　－１　－１
　
　１　　０　－１
　０　　１　　１
となってこの変形によって(1)式がx=-1,y=1と同値であることを意味してる。
全部の行列に右から(x,y,-1)を縦にならべた列ベクトルをかけたものを
ノートに書いて小一時間ほどながめてみ。

411 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 00:34

>>409
1色でできたもの以外のorbitは全て5個ずつありました。
回転して全く変わらない⇔１色
が成り立つのがｎが素数ってことですね！
よく分かりました。ありがとうございました。

412 ：377：02/12/28 00:37

>410
わかりました。がんばって解いてみます。
ありがとうございました。

413 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 00:46

>>375
z/120の元なのに6*15*7*13*8*2=74880が解？

414 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 00:54

>>413
6*15*7+13*8*2の類のまちがいかと。べつに類の代表元は０～１２０で
とらなきゃいけないわけでもないし。やりたきゃあとで割り算すりゃいいし。

415 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 01:18

円に内接する四角形ABCDがあり、
さらにその四角形に内接する円Oがある

AB=6、BC=5
cos∠ABC＝2/3、sin∠ABC=√5/3
CD=2、DA=3
三角形ABCの面積=5√5
cos∠CDA=-2/3
CD=x、DA=ｙとしたとき、ｘ＾2+ｙ＾2+4ｘｙ/3-21=0

http://w2.oekakies.com/p/zukei/1.png
↑図です

このとき、円Oの半径ｒを求めよ。

この問題がどうしても解けません。
図が見にくいですが、どなたか解き方を教えてください。お願いします。

416 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 01:27

http://w2.oekakies.com/p/zukei/p.cgi
じゃないの？

417 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 01:34

>>415
sin∠ABC=sin∠ADC=√5/3までわかってんならそれで
三角形ABCの面積も三角形ADCの面積もでるじゃん。
あとは(1/2)×r×(6+5+2+3)=４角形ＡＢＣＤの面積にぶちこむだけ。

418 ：415：02/12/28 01:35

>>416
>>415は画像に直リンしたのですが・・・表示されませんか？
見られない人は下のリンクから見てください。

419 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 01:38

>>418
三角形ABO, BOC, COD, DOA の面積をそれぞれrを使って表す。
で、それらの和がABCの面積に等しいから……。

420 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 01:42

>>417
できました。
全然気がつきませんでした・・・
ありがとうございます。

>>419
レスありがとうございます。

本当に助かりました。
あらためて、ありがとうございました。

421 ：377：02/12/28 01:47

一時間考えたんですけどわかりませんでした。
0から抜けだせません。

422 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 01:57

0から抜け出せないとは?

423 ：377：02/12/28 02:00

　２　　１　－３　　１
　０　　０　　０　　０　
　０　　０　　０　　０
ここからどう計算すればいいかわからないんです。

424 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 02:00

>>421
それって>>397の事？>>397は計算まちがってるよ。どんどん変形してけば
┌ 2 1 -3 1┐
│ 0 0　0 0│
└ 0 0　0 0┘
となって与式⇔2x+y-3z=1＆0x+0y+0z=0&＆0x+0y+0z=0になるでしょ。
２番目と３番目は恒等式だから無視して結局
x=-(1/2)y+(3/2)z+(1/2) (y,zは任意)が一般解。ひとつ解をつくりたければ
y,zにすきな数字をいれたらいい。たとえば(y,z)=(0,0)をいれてx=(1/2)
だから(x,y,z)=(1/2,0,0)が解の一つ。

425 ：377：02/12/28 02:15

わかりました。答えはいくつもあるってことだったんですね。
なんか答えは一つだという固定観念にはまってたみたいです。
ありがとうございました。

426 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 08:03

ｅ^2x=5のとき、(e^3x + e^-3x)/(e^x+e^-x)の値を求めよ

の問題がわかりません・・・・。

427 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 08:47

>426
分母分子にe^xをかけて
(e^3x + e^-3x)/(e^x+e^-x)=(e^(4x)+e^(-2x))/(e^(2x)+1)
とすれば代入できるだろう。

最初から分子を因数分解して約分、という手もあるな。

(e^2)ｘでしたなんて言うなよ。（ｗ

428 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 09:50

(e^2)xですた。

429 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 12:23

２次関数y=ax^2+bx+cと１次関数y=dx+eに挟まれた部分の面積は　y=(ax^2+bx+c)-(dx+e)とx軸にはさまれた部分の面積に等しい。
これは正しいのですか？確かに積分して計算すると同じになるのですがなんとなくピンときません解説してください。

430 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 12:48

>>427
「最初から分子を因数分解して約分」の方が(・∀・)イイ！

e^(3x) + e^(-3x)＝{e^x + e^(-x)}{e^(2x) - 1 + e^(-2x)}

431 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 12:55

>>429
辺ＯＢがｙ軸と重なるように三角形ＯＡＢを描いてごらん。
点Ａのｘ座標を変えなければ、点Ａをどこに動かしても
たとえｘ軸上に持ってきても三角形ＯＡＢの面積は変わらないだろ。
引き算の式はそういうことを表している。

432 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 13:01

>>429
積分して面積を求めたようですから
その手順を見直してみましょう
まずy=ax^2+bx+cとy=dx+eに挟まれた部分の面積ですが
どうやって求めたでしょうか
共有点がある場合は上になってるグラフの式から下にあるグラフの式を引いてその共有点の値を
積分の式にぶっこんだのではないでしょうか
ここで上になってるグラフの式から下にあるグラフの式を引くってことは
y=(ax^2+bx+c)-(dx+e)の作業（まあここでは絶対値の話はおいておきましょう
共有点を求めるのはy=(ax^2+bx+c)-(dx+e)とx軸との交点を求める作業ではありませんか
直感的にはこんな感じです
y=ax^2+bx+cとy=dx+eが交点をもたずy=(ax^2+bx+c)-(dx+e)がx軸と交点をもたないときは
自分でグラフを描いてみてください
交点をもつときよりイメージがわくはずです
さらにいうと判別式の作り方なども同様に考えてみると
y=ax^2+bx+cとy=dx+eが交点をもつかどうかは
y=(ax^2+bx+c)-(dx+e)がx軸と交点をもつかどうかに一致します
分かりづらいかもしれませんがもう1回考えてみてください長くてすいません

433 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 13:05

>>432
長くてすいません
結局どっちの面積も求めるときの作業は同じことやってるでしょ（同値関係でしょ）
ってことです
間違ってたら次の人がフォローしてくれます（はずです期待しましょう）

434 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 13:21

>>431-433
ありがとうございます。
>>431
結局平行移動するってことでしょうか？

435 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 13:23

>>429
カヴァリエリの原理でピンとこない？

436 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 13:41

それでピンと来る奴は質問しない

437 ：431：02/12/28 13:42

>>434
そういうこと。
そもそも積分の考え方は、図形を短冊状に細かく等分すれば
長方形の束になるだろ？というところから端を発しているので
当然と言えば当然なのだが。

438 ：４２９：02/12/28 13:58

やっと理解しました。皆さんありがとうございます。

439 ：300：02/12/28 17:09

>>317
遅くなって申し訳ないです。
確かに√１＝１ですよね。
でもarcsin0=npieと答えはあったのです。
これってどういうことなんでしょうか？
公式に当てはめると
arcsino=-ilog(√1)になりますよね？
ここから√１=1とはせずに√１=1の1/2乗とすると
-i(1/2)log1となって
-i(1/2)(log1+i(2n+1)pie
となってnpieという答えがでてくるのですがさっきの分で
√１=1として計算してしまうと2倍された分ででてきてしまいます。
どちらが正しいのでしょうか？

440 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 18:08

1^(1/2)≠√1

441 ：犬：02/12/28 18:28

休みあけに追試があり、これは前期の解析のテストの分からない問題です。
数学系の単位3/4落としてピンチなんで教えてくださいm(__)m
１．極限lim[x→0+0] (tan√x)/√x
２．∫sin(logx)dx
３．∫(3x^3-7x)dx/(x^3-7x-6)
４．∫xdx/(x^3-1)
５．∫[0～π] dx/(3-2cos)
６．sin^3(x)のｎ次導関数とマクローリン展開(x=0におけるテーラー展開)
７．(1/12)cos3x-(3/4)cosxのマクローリン展開(x=0におけるテーラー展開)

442 ：300：02/12/28 18:32

>>317
>>440
ということは317さんのおっしゃることは間違っていたのですか？
一応√1=+-1でもやってみたのですがうまく目的の答えに
たどりつけなかったのですが

443 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 18:49

>>441
(1) tan(sqrt(x))=sin(sqrt(x))/cos(sqrt(x))　としてsin(sqrt(x))/sqrt(x)はわかるでしょ?
ロピタルでもよいけど。
(2)log(x)=tと置くと　∫e^t*sin(t)となるからあとは部分積分を2回
(3)割り算して整理してから部分分数分解
(4)部分分数分解。
(5)tan(x/2)=tで置き換え。
(6)sinの三倍角の公式で三乗をばらしてみる。
(7)普通に展開して足す。絶対収束する事は確認する。

でよろしいかと思う。

444 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 19:18

aは定数でa>1をみたす。
数列{C(n)}をC(1)=a
C(n＋1)=[{(n^2)＋n＋1}C(n)-1]/[C(n)＋{(n^2)＋n-1}]
で定める。
このときC(n)をnとaで表せ

この問題を一題お願いします。

445 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 19:35

実数xに対してxを越えない最大整数ほ[x]と表す。
a_m=[√m](ただしm=1.2.3.....)に対して
数列b_1.b_2...をb_1=0、k≧2のとき
a_m<k≦a_(m＋1)となるmにたいしてb_k=mととる
このときΣ(m=1～n^2)[√m]を求めよ

この問題どうして良いか手付かずです。
方針だけでもかまいませんのでお願いします

446 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 19:55

宿　題　は　自　分　で　や　れ

447 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 19:56

＞＞４４６
あなたはできるの？
できるんだったら答えてやりなよ
なあなあの精神で

448 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 20:02

なあなあの精神を持ってるのは446ではなくて447

449 ：面積についての質問です：02/12/28 20:02

四角形ABCDにおいて、BC=CDとなっていて、ACとBDの交点をEとするとき、
（四角形ABCDの面積）＝1/2AC・BD・sin∠AEB
となるらしいのですが、これは公式として一般的にいえることですか？
それともこの場合のみですか？
お教えください！！

450 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 20:02

態　度　で　か　い

451 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/12/28 20:05

>>444
「定石としては・・・ね。」って話をするなら
C(2).C(3).C(4)と書き出していってC(n)を予想し帰納法で示すのが
よくある退屈なシナリオです。

「こ○とは違うんだよ、○けとは。」って主張するなら
C(n＋1)-1=[{(n^2)＋n}・{C(n)-1}]/[{C(n)-1}＋{(n^2)＋n}]
∴1/{C(n＋1)-1}＋1/(n＋1) =1/{C(n)-1}＋1/n
と変形して定数列のカラクリを見やぶれば後はいけるでしょう。
C(n)≠1は事前に示す事が注意点。

452 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 20:07

あほ

453 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/12/28 20:17

>>445
手がつかないと言う事は問題の意味がわかっていない可能性が高いです。
まずはa_1～a_6、b_1～b_3と書き出していき感じを掴む。
解答の方針としてはb_kの一般項を出して
求める式がΣ(m=1～n^2)[√m]=Σ(m=1～n^2)a_mとなることから
a_mとb_kとの間の関係式を作り↑のΣ計算を進めていくこと。
関係式を立式する際着目するのは「格子点の個数」です。
解答はn(4n^2-2n＋5)/6に成りましたがあってますか?

454 ：441：02/12/28 20:59

おかげでほぼ分かりました。ありがとうございます。
あと３番の部分分数分解の仕方だけ分からないんですが…

455 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 21:13

>>454
(3x^3-7x)dx/(x^3-7x-6)=(14x+18)/(x^3-7x-6)+3
x^3-7x-6=(x+1)(x+2)(x-3)　だから
(14x+18)/(x^3-7x-6)=a/(x+1)+b/(x+2)+c/(x-3)
として分母を払って恒等式としてa,b,cを求めればOK

456 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 21:34

ぜひ教えてください。

1+2+3+4+5+6+.....というふうに足していくとき、
一定の(例えば100まで、もしくは1000までなど)数値までの合計を
出せる公式があったと思うのですが、お教えいただけないでしょうか?
できれば中学生の数学ﾚﾍﾞﾙでご教授ください。

457 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 21:40

>>456
S=1+2+…+n　というふうに1からｎ間での和を置く。足す順番を逆にして
S=ｎ+(n-1)+…+1　とする。　この二つの式を足すと
2S=(1+n)+{2+(n-1)}+{3+(n-2)}+…+{(n-1)+2}+(n+1)
となって
2S=(n+1)+(n+1)…+(n+1)という(n+1)をn個足したものになる。だから
2S=n*(n+1)　よってS=n(n+1)/2

458 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 21:40

2(1+2+3)＝(1+2+3)+(1+2+3)＝(1+2+3)+(3+2+1)
＝(1+3)+(2+2)+(3+1)＝4ｘ3

459 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 21:41

６人の生徒を
（１）１人、２人、３人に分けて、Ａ，Ｂ，Ｃの３部屋にそれぞれ一組ずついれる方法は何通りか。
（２）２人ずつ３組に分けて、Ａ，Ｂ，Ｃの３部屋にそれぞれ一組ずついれる方法は何通りか。

なぜ、（１）は１人、２人、３人に分けて３！でかけるのに、（２）は２，２，２に分けてから３！で割るのですか？

初歩的な質問すみません。

460 ：456：02/12/28 21:44

>>457-458
おおぅ、ありがとうございます。数学者さんたちに感謝。

461 ： ◆XYeA/fZfIQ ：02/12/28 21:45

｜α｜=1、｜β｜=1、α≠1、β≠1、αβ≠1の時、
(1-α)(1-β)/1-αβ・・・*
は純虚数なることを示す
↓
*と*のバーがたすと0になることを使ったらいいのでしょうか?
でも、計算してくと、
α~-α=2となってしまいました、

よろしくおねがいします。

462 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 22:06

計算みすでそう

463 ： ◆XYeA/fZfIQ ：02/12/28 22:23

>>462さん
がんばってみます

464 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 22:25

どうしてβが消えたのか不思議な訳だが

465 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 22:27

イプシロンしますた

466 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 22:38

お風呂に入った後エプロンしました。

467 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 22:39

裸にｴﾌﾟﾛﾝは定番な訳だが

468 ： ◆XYeA/fZfIQ ：02/12/28 22:40

>>467さん
意味がわかりません。

469 ：１３２人目の素数さん：02/12/28 22:48

>>467　カレーライスの女か（ｗ

470 ：４４５：02/12/28 22:57

>>453さん
解説ありがとうございます
とりあえずb_Kの一般項までは出ましたがその後の
格子点の個数からでるa_mとb_kとの関係式がよくわかりません
再びおねがいできますでしょうか

471 ：426：02/12/28 23:34

>>427-

472 ：426：02/12/28 23:34

>>427-
の人達有難う御座いました。↑見苦しくてスマソ・・・・
名前を入れてエンターを押してしまった・・。

473 ：高一 ◆LrrBDjAo7E ：02/12/29 00:02

t=tanθ/2とするとき、
sinθ=2t/(1+t^2)
cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)
となるわけを教えてくださいm(_ _)m

474 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 00:07

>>473
tanの半角公式からt^2=(1-cosθ)/(1+cosθ)
整理してみる。

475 ：高一 ◆LrrBDjAo7E ：02/12/29 00:10

>>474
その整理の仕方を教えてくれませんか？

476 ：高2：02/12/29 00:10

三角形ABCにおいて面積が1でAB=2であるとき
(BC^2)＋(2√3-1)(AC^2)
を最小にする∠BACを求めよ

お願いします

477 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 00:12

>>473
t=tanθとする。
sin2θ=2sinθcosθ=2tanθcos^2θ=2t/(1+t^2)
sin2θ=2cos^2θ-1=2/(1+t^2)-1=(1-t^2)/(1+t^2)
わかりた？

478 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/12/29 00:18

>>470
Σ(m=1～n^2)a_mは1≦y≦√x,1≦x≦n^2に含まれる格子点の個数です。
そこで逆転の発想(?)をして格子点の数をb_kで表現できないかと捉えるのです。
するとΣ(k=1 to n)b_kという値が1≦x<y^2,1≦y≦n
つまり√x<y≦n.1≦x≦n^2に含まれる格子点の数となります。
そしてΣ(m=1～n^2)a_m＋Σ(k=1 to n)b_k=n^3
という値を取りますから後はこの戦利品とb_Kの一般項から
求める答えが出るはずです

479 ：高一 ◆LrrBDjAo7E ：02/12/29 00:23

>>477
只今解けました！！ありがとうございます。

480 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 00:36

AB=2 　面積が１なので
A=(-1,0) B=(1,0) C=(1,t)
とおけますよね。
そして
(BC^2)＋(2√3-1)(AC^2)
をtで表して、最小値を与えるtを求めた上で、
余弦定理によってCOS（∠BAC）を出せば良いのでは？

481 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 00:36

はずれの日

482 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/12/29 00:38

>>476
∠BAC=θとおいて
⊿ABCの面積が1⇔AC=1/sinθ
一方余弦定理から
(BC^2)＋(2√3-1)(AC^2)=2√3(AC^2)-4ACcosθ＋4
=2√3/{(sinθ)^2}-4cosθ/sinθ＋4
なのでこれ微分して∠BAC=60°と行きたい所ですが高2なのでこの微分はNGですか?

483 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 00:38

４８１＝こけ

484 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 00:46

>>482
微分するまでもなく1/tanθに対する平方完成でＯＫ。

1/sin^2θ=1+1/tan^2θ

485 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/12/29 00:50

>>484
なるほど。巧い!

486 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 01:01

なんで頂点(1，3)のy=ax^2＋bx＋cが
y=a(x-1)^2+3になるんですか？

487 ：高一 ◆LrrBDjAo7E ：02/12/29 01:03

すいません。さっきの続きです。
t=tanθ/2として
y=(sinθ-1)/(cosθ+1)をtの式で表し、yの最大値、最小値、またそのときのθの値（ただし0度≦θ≦120度）
↑求め方を教えてくださいm(_ _)m

488 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 01:05

>480
C=(t,1)かと

489 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 01:06

>>486
(y-3)=a(x-1)^2となるから。
これは、y=ax^2の曲線がｘ軸正方向に１、ｙ軸正方向に３だけ平行移動した
関数であることを示す。

490 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 01:08

>>487
y={2t-(1+t^2)}/{(1-t^2)+(1+t^2)}
よって、y=(t^2+2t-1)/2
あとはやって。

491 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 01:09

訂正。
y=-(t^2-2t+1)/2

492 ：高一 ◆LrrBDjAo7E ：02/12/29 01:09

>>490
ありがとうございます。今からやってみます！

493 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 01:11

>>489
ありがとうございます。対称軸がa=xのときっていうのはどういうこと
なんでしょうか？

494 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 01:11

>>492
いや、あの・・・訂正読んでね。

495 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 01:20

２X＋７Y＝４
を満たす整数X、Yを求めよ。

という問題がわかりません。
整数問題が超苦手なので、コツのようなものがあれば教えてくれませんか？

496 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 01:33

>>476
△ABCを座標平面上に、A(-1,0)、B(1,0)、としておくと、
この三角形の面積は1だから、C(t,1)、とおける。
(BC)^2=(t^2)+2t+2、(AC)^2=(t^2)-2t+2、より、(与式)=f(t)、とすると、
f(t)=2√3[t-{(√3-3)/3}]-12(√3-1)、となる。（計算略）
つまり、f(t)は、下に凸の放物線となるので、
t=(√3-3)/3、のとき、f(t)は最小値をとる。
よって、A(-1,0)、B(1,0)、C((√3-3)/3,1)、より、
∴∠BAC=60°

497 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 01:35

>>496
激しくガイシュツ

498 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 01:43

>>495
こんな難しい問題をとける人は、２ちゃんねるには来ません。
あきらめましょう。

499 ：>>495：02/12/29 01:48

Y=(-2/7)X+4/7　を満たす整数の組(X,Y)

500 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 01:52

ふっ、ＸとＹを一つもとめるのさ。
あとは足して０となるようにｎを定めるのさ。
終わり。

答え＞（Ｘ，Ｙ）＝（７ｎ－５，２－２ｎ）（ｎは整数）

501 ：493：02/12/29 02:01

誰か教えてください。

502 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 03:32

へ？対称軸って、その線の片側ともう片側で、同じ形（裏返し）になるってことでっしょ。
つまり放物線なら、頂点から焦点方向へ伸びる直線でしょ。
y=a(x-△)^2+◇ならx=△だあな。
それがa=xなんかい？

503 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 04:44

因数分解とか展開が苦手なんですが、公式とか暗記すれば楽なもん
なんですか？

504 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 06:28

推理力だな。
「6」と“-1”と『-2』という数字を見て、
「3」×『1』-「2」×『2』=“-1”だということに気がつける能力。
慣れで獲得することは可能。

505 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 06:34

場数を踏むと、分数が入ろうが無理数が入ろうが(a+b+c)(d+e+f)みたく増えようが、
何となく見えてくるようになる。経験値を上げるのがベスト。

また2次式だったら、“平方完成”+“2乗－2乗＝足す×引く、の公式”はある意味最強の因数分解マニュアルだす
（手順通りやれば必ず因数分解可能、無意味なまで激しく強引に因数分解可能）ただし最速とは言えない。

506 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 06:36

因数分解の経験値の上げ方は、なんというか、
スライムをやっつけまくるというか、そんな気分。（ちと古いか…）

507 ：503：02/12/29 06:39

なるほど。はぐれメタルとか出てこないんですね。
センター試験までに間に合いますかね？

508 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 06:50

因数分解については、
こればっかりは、「あ、慣れたな」と自分で感じるまでの
時間（問題数）がどれくらいかかるか、に依るなぁ。

「楽」「解けるな」と感じた問題はさっさと卒業する
ちょっと骨だけど解けなくはないかな、くらいの問題を、無意味に感じてもまとまった数ほど手で書いて解いてみる
慣れるまでは、手のつけられない問題には挑戦しない

が、早道な気はする。

展開は、ただの慣れ。順番にかけてって、同類項をまとめる、単純作業。
ただ、単純作業なので、自分なりの楽の仕方を覚えることができる。
他人の楽の仕方が合わなかったりする（余計時間がかかる）こととか十分あり得る。
楽の仕方を見つけて「よっしゃ（うふ」と思えるたび、嫌でなくなっていく。
俺いらだったら、展開前に「これとこれをかけたのが、これとこれをかけたのと同類項になるな」を
先読みしていくことができるようになった、とかが楽の仕方になってったけど、これが他人に通用するかはわからない。

509 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 08:20

>>507
はぐれメタルっぽいのは例えばこのタイプ。
(x^3+y^3+z^3-3xyz)=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-yz-zx-xy)

(x,y,z)=(a,-2b,1)だったりすると
(a^3+6ab-8b^3+1)を因数分解せよ、となる。

510 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 08:44

ここにいる人って
技巧的な解答を尊ぶ傾向があるの?
計算でねじ切る解答とかは叩かれるみたいだけど

511 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 09:17

計算でねじは切れないよ
もっと日本語を勉強しよう

512 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 09:18

うっせﾊｹﾞ

513 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 09:22

計算でねじ切る解答を全部他人にやらせようとする奴が叩かれる

514 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 09:23

せっかく教えるのだから技巧的なのを教えてるだけじゃないの

515 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 09:42

>>513
こけはどうなるw

516 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 09:52

あれが叩かれるのは別の理由

517 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 09:55

こけって何?
ここ来てから日が浅いから良くわからないんだけど
今井って人と似たような感じ?

518 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 09:59

新半R

519 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 10:01

>510
僅かでも脳味噌のある奴は実際の計算を自らやる。
途中でつまってしまったならつまったとこまで載せれば
誰かが間違いを見つけてくれる。
回答者になんでもかんでもやらせようとする
脳味噌のかけらもないような奴は
学校なんて辞めちまえばいい

520 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 10:02

自分で計算しないで完全な解答をupしてくださいという奴は叩かれる

521 ：493：02/12/29 10:07

早く完全な解答をupしてください

522 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 10:16

>521
その前に学校を辞めれ

523 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 10:17

＞486 　１３２人目の素数さん　 NEW!!　Date:02/12/29 01:01
＞なんで頂点(1，3)のy=ax^2＋bx＋cが
＞y=a(x-1)^2+3になるんですか？

とことん馬鹿だな
学校どころか、人間辞めた方がいい

524 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 10:31

521≠493＝486の可能性大
521に激怒して486を叩かんでも…

525 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 12:03

直線と曲線、もしくは曲線と曲線で囲まれた面積の公式で
1/6で始まるやつがあったのですがど忘れしちまいました。
センターなどでの時間短縮にどうしても必要なのですが教科書には載っていませんでした。
どなたかお願いします。

526 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 12:33

>>525
∫(α→β)(x-α)(β-x)dx={(β-α)^3}/6

これくらい導けるようにしておいた方が無難ですぞ。
部分積分しなくてもこれならできるしね

527 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 12:43

>>526
どうもです。

528 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 12:45

>526
（　´,_ゝ`）ﾌﾟｯ
カッコわるいなw
マイナス付け忘れてるよ

529 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 12:46

(β-x)

530 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 12:49

　　 ∧＿∧　　　　　　　　　　　　（(
　　（　ﾟдﾟ）　　　　　　　　　　）　)
　　／　　　＼　　　　　　　　　　ノ
　　| |　　　　 | ＼　　　　　　　(（　　((
　　| |　/⌒|⌒|ヽ二二つ　　　）　　　　）　丿
　　ヽ二二Ο./　　　　　＼　（( ( >>528　ノ
　　（＿|　|_|　|_　　　　　　　＼　∴∵
　　　 .（＿_)＿_)　　　　　　　／/》||ヾミ＼

531 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 12:56

右辺の分子って
絶対値はいらないですよね>>526

532 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 12:57

>>528
>>528
>>528

533 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 12:57

>>528

∋8ノノハ.　　
　川oﾟ∀ﾟ)/　　　　アヒャヒャヒャ
　 / 　　　つ　　　　
┳━━━┳ 　　　　
┃┌─┐┃　　　　
┃│　 │┃ 　　　　　　
┃└─┘┃　　　　
┣━━━┫

534 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 12:59

>>528
　　　　　　　　　＿　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿
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　　　　＼＼＼　　　　　　　　　/__/　/￣￣　　　/__/　 /　　　　　　　　　　　／　／／
　　　　　　＼＼|　　　　　　　　＼＼/　　　　　　＼＼/　　　　　　　　　　　　＼／／　　　ハァ？

535 ：526：02/12/29 13:01

>>531
必要ないけど一般に曲線と直線が交わるときは
{|α|(β-α)^3}/6となるよ

536 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 13:03

複素数の問題お願いします
【問題】
Lを複素平面上の直線z=t(1＋i) (tは実数)、
α、βを複素数とする。ただし点αはL上にない。
(1)α=iβまたはα=β￢(ただし￢はバーとする)ならば
L上の全ての点に対し|(z￢-β)/(z-α)|=1を示せ
(2)L上の全ての点zに対し|(z￢-β)/(z-α)|=1ならば
α=iβまたはα=β￢を示せ

この(2)お願いします。
(1)はz=t(1＋i)を代入して出来たのですが(2)でつまりました

537 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 13:22

>>535
曲線？
君の脳内では曲線＝２次間数なのか

538 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 13:23

526＝528 説に1000ぺりか

539 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 13:27

　　　　　　　　　　　　　　☆ ﾁﾝ

　　　　　 ☆　ﾁﾝ　　〃　∧＿∧ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　ヽ　＿＿_＼（＼・∀・）＜ねぇ>>536 まだー？
　　　　　　　＼＿／⊂　⊂＿)＿＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣／|
　　　　　　　　| ￣￣￣￣￣￣￣:|　:|
　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　 |／
　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣

540 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 13:33

１０　　１１　　１２　　１３　　１４　　１５　　１６　　１７　　２０　　２２　　２４　　□　　１００　　１２１　　１００００
□に入る数って何?

541 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 13:45

２６

542 ：桃花と直美：02/12/29 13:49

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543 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 14:08

>>536 は問題記載漏れかネタ
(2)は成り立たない
|(z￢-β)/(z-α)|=1 ⇒ |z-β￢|＝|z-α| ⇔ zは線分αβ￢の垂直2等分線

544 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 14:14

>>540
数学的には何でも入りうるけど簡潔な答えを捜し求めるなら３１。

545 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 14:30

∫b/a√x２乗ーa２乗dxを積分してください

546 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 14:31

「連続する14個の自然数の中で、その全てが素数でないものの１例を求めよ。」っていう問題で、
答えが「14!+2,14!+3,14!+4,...,14!+15」で良いというのは分かるけど、
「最小のものを求めよ」って問題だとしたらどーなるの？
そのままでいいの？別の正解（その見つけ方も）ってある？

547 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 14:33

>>542
楕円の面積だろ
Πabだよ

548 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 14:37

>>546
最小ではないかもしれないが、
(15以下のすべての素数の積)+2、・・・、(15以下のすべての素数の積)+15
のほうが小さい。
この数以下でしらみつぶし、か。

549 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 14:39

>>548
やべぇ俺それ分かんね
それでいいの？

550 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 14:42

>>548
なるほど
確かにちっさいな

551 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 14:49

>>546
最小例は524～537までの14個かな。540までは合成数。
BASICさんに探してもらいました。

552 ：546：02/12/29 14:54

おおありがと
やっぱ人間って弱いよね

553 ：551：02/12/29 15:00

>>552
まあ、この手の問題だとある程度は仕方ないかと。
ちなみにいいのがあったんで貼っとく
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1008688129/524-

554 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 16:10

>>545
x=a*coshtとおいて、
(cosht)^2-(sinhx)^2=1 を使えば解ける

555 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 16:25

連立方程式
3x-3＝3
がx2となるんですけど
解き方がわかりません。誰か教えてください

556 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 16:28

うーん・・・

557 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 16:43

>>555
最初に両辺を3で割ればいいんだよ

558 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 16:53

>>557
どうもですー

559 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 17:10

ｘｙ平面上、ｘ座標、ｙ座標がともに整数であるような点(ｍ、ｎ)を格子点と呼ぶ
各格子点を中心として半径ｒの円が描かれており、傾き2/5の任意の直線はこれらの
円のどれかと共有点をもつという。このような性質を持つ実数ｒの最小値を求めよ

この問題で円の中心と直線との距離を考えればいいことはわかったんですが、
そのあとどうすればいいかわかりません。是非教えて下さい。

560 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 17:36

>>559
９１年の東大の問題だー。
実際に格子点をたくさん書いて、直線の方を
動かしてみるとわかる。（たとえばy=2/5xを上にずらす。）
ある格子点と(5、2)ずれた別の格子点と、直線の距離は同じ。
動かしながら、直線に最も近い格子点がどれになるかよく考える。

整数問題として解く方法もあるけど。

561 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 18:15

>>560
ｙ＝2/5ｘ+ｋとおいて格子点(ｍ、ｎ)と直線の距離が｜２ｍ－５ｎ+５ｋ｜/√２９
となって、あとは、この分子の最小値を求めればいいと思うのですが、
その求め方、解答の書き方がよくわかりません。もう１度教えてください

562 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 18:31

>>543
ちゃんと成立すると思うが?
L上の全ての点で|z-β￢|＝|z-α| ⇔ α=β￢
または点αと点β￢はLに関して対称
じゃないの?

563 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 18:35

>>561
p.qが互いに素な整数のとき
pm＋qn(m.nは整数)は任意の整数をとることができる。

これ使う

564 ：ドラ：02/12/29 18:49

１・・・＜　の下に棒一本引かれた記号の意味ってなんですか？　

２・・・次の等式を導け
　　　　　　　　　　
　　　　tanh(x＋y)＝(1＋tanhxtanhy)/(tanhx＋tanhy)

をおしえてください（＞＜）

565 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 19:19

＞１　≦と同じ。
＞２　tanの加法定理と同じようにやれば。

566 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 19:22

>>654
２・・・必要な定義は
cosh(x)={exp(x)+exp(-x)}/2
sinh(x)={exp(x)-exp(-x)}/2
tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)。
まず↓この公式を証明する。
cosh(x)cosh(y)+sinh(x)sinh(y)=cosh(x+y)
sinh(x)cosh(y)+cosh(x)sinh(y)=sinh(x+y)

567 ：566：02/12/29 19:24

×>>654
○>>564

568 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 19:45

単位円周上をn等分する点から無作為に
異なる3点を取り三角形を作る
その三角形の面積の期待値を求めよ

お願いします

569 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 20:57

宣伝
複雑な式や図形の質問はこちらへ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/

570 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 21:09

>568
高校数学の範囲か? sinの足し算がわからん・・．

571 ：ドラ：02/12/29 21:15

>566

あのー cosh(x＋y)=・・・・の公式の証明がわからないんです。
sinh(x＋y)の証明なら分かるんですが＾＾；教えてください！
お願いします。

572 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 21:28

>570
工房は(・∀・)ｻﾚ!!

573 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 21:47

x^4＋x^2＋1　の因数分解

お願いします

574 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 22:04

>>573
x^4＋x^2＋1 = (x^4＋2x^2＋1) - x^2

575 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 22:42

>>571　sinhができて、なぜcoshができないのかと小一時間・・・

576 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 22:49

>>540
その数列は一般化できるの？

577 ：５４０：02/12/29 23:13

誰も理由までは答えられないのか

578 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 23:14

数列に当てはまる数なんて何でもいいだろ。

579 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 23:41

>>540
答え：４２７
この数列は方程式
(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)(x-16)(x-17)(x-20)(x-22)(x-24)(x-427)(x-100)(x-121)(x-10000)＝0
の解を並べたもの。

580 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 23:48

(1/m)+(1/n)<(1/2)を満たす(1/m)+(1/n)の最大値を求めよ．
（m，nは自然数とする）
('03神奈川大給費)

どうですか？
方針としは，

581 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 23:51

問題ではないんですが、適当なスレが見つからなかったので
お願いします。

折り返し誤差について（できれば詳しく、されにその改善法なども）文献調査したいのですが、
どの分野の本を探せば良いのでしょうか？フーリエぽいので探したんですが、
良さそうなのが見つかりませんでした。

お勧めの本など在りましたら、宜しくお願いします。

582 ：１３２人目の素数さん：02/12/29 23:57

>>535
遅くなってすみません
ありがとうございました

583 ：５４０：02/12/30 00:07

>>579
全然はずれ
馬鹿は消えてね

584 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 00:09

>>580
最大値は存在しないだろ。死んで来い。でも数学愛を感じる。
お前はこの問題を解かない限りここで質問することを許さん。

y ＝ x^x + logy　をyについて解け。

585 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 00:13

>>584
存在するとおもうんだけど。10/21っぽいんだけど。分子１に固定されてんだよ？

586 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 00:15

>>585
すまん。584は俺様が解くとしよう・・・・・

587 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 00:22

>>580
私も>>585のような答えになりました
まずｍとｎが自然数のようなので
両辺に２ｍｎをかけて整理してみてはいかがでしょうか
ここでいう整理とは２次関数で頂点を求めるときみたいに
和を積に直す感じでしょうか
分かりにくいかもしれませんがもう１回考えてみてください

588 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 00:24

>>580
答え書いてみた。

m>nのときを考えても一般性は失わない。
また、n>4のとき、1/4+1/5を超える数はない。
また、n<3のとき、1/2+1/m>1/2となるので、不適。
よって、n=3か4のとき、最大。
１）n=3のとき、m=7のときに題意を満たす最大の値をとる。
２）n=4のとき、m=5のときに題意を満たす最大の値をとる。
１）と２）を比べて、1/3+1/7=10/21,1/4+1/5=9/20
10/21=9/20+11/420から、10/21が最大であることがわかる。

答え＞(n,m)=(3,7)（順不同）のときで、１０／２１が最大。

589 ：進研ゼミ様：02/12/30 00:27

こんにちわ。
早速なんですが、
「10進法→3進法」「3進法→10進法」の仕方にくわしい～（馬鹿でもわかるような）解説つけておしえてください。おねがいします。

590 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 00:30

>>589
馬鹿には無理だからとっとと寝ろ

591 ：進研ゼミ様：02/12/30 00:31

うひゃあ
じゃあ一般の人にわかるぐらいに

592 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 00:45

>>589
まずｎ進法の定義は分かりますか
ｎ進法の作り方は
第１桁目　ｎ＾０がいくつあるか　この桁はｎ＾０の０～（ｎ－１）倍まで
１０進法での例　１０＾０＝１　０～９まで
第２桁目　ｎ＾１がいくつあるか　同様に０～（ｎ－１）倍まで
１０進法での例　１０＾１＝１０　同様に０～９まで　実際は１０～９０まで
第ｍ桁目　ｎ＾ｍがいくつあるか　同様に０～（ｎ－１）倍まで

さて３進法で２２２とあるとき
１桁目は３＾０＝１の２倍ですから２
２桁目は３＾１の２倍ですから３×２＝６
３桁目は３＾２の２倍ですから９×２＝１８を意味します
ここで各桁を足して２６が１０進法での表記です
では逆に１４を３進法にしてみましょう
１４は３＾３＝２７を越えませんからどうやら３進法では３桁の数のようです
大きい桁から考えていきましょう３＾２＝９は１個ありそうです
で残りは５　これは３＾２をこえませんから次の桁を考えます　３＾１は１個ありそうです
で残りは２　同様に３＾０が２個ありそうです　ですから３進法表記は１１２となりそうです
こつは大きい桁から考える　各桁はｎをこえない（３進法で１１２は各桁３を超えていませんね）の２つでしょうか

593 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/12/30 00:50

>>568
かなり悩みますた。正直自信なし。

単位円に内接する⊿ABCにおいてAB.BC.CAに対する中心角を
α、β、γとすれば面積は(sinα＋sinβ＋sinγ)/2
ここでn個の点をA(0).A(1).....A(n-1)と置きこの中から異なる点を選ぶ。
そのうち1点はA(0)を選ぶものとして問題ない。
そしてA(0)からx個先の点A(x)、そのy個先の点A(x＋y)を選ぶとして
θ=(2π)/nとすれば⊿A(0)A(x)A(x＋y)={sinxθ＋sinyθ＋sin{n-(x＋y)θ}

x=p(1≦p≦n-2)と固定してやるとyを1つ定めれば三角形がユニークに決まる。
yはn-1-p通り取れるのでx=pなる三角形はn-1-p通り存在する。
結局A(0)を1つの頂点とする三角形の面積の総和S(n)は
S(n)=(2/3)Σ(p=1 to n-2){(n-1-p)sinpθ}となる。
ここでz=cosθ＋isinθ、f(z)=(n-2)z＋(n-3)z^2＋.....＋z^(n-2)とおくと
ド・モアブルの定理よりS(n)=(2/3)Im(f(z))

f(z)={nz/(1-z)}＋1(∵z^n=1を用いる)
また{nz/(1-z)}=[(ncosθ＋insinθ)/{(1-cosθ)^2＋(sinθ)^2}]
なのでIm(f(z))=(n・2cosΩsinΩ)/{2・(2sinΩ)^2} (Ω=θ/2とした)
然るにS(n)=(3n/4)cot(π/n)
A(0)を頂点とする三角形はC[n-1,2]通りあるため求める期待値E(n)の正体は
E(n)=S(n)/C[n-1.2]と表される。
以上よりお前はもう解けている　■■

594 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 00:57

解いて何になるの?

595 ：581：02/12/30 00:59

ｶﾞ━━ΣΣ(ﾟДﾟ;)━━ﾝ

やはりスレ違い＆質問が悪かったようですね。適当なとこ逝ってきます…

596 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 01:02

>>589
ｎ進法について（ｎ、ｍは自然数の範囲にしとく。）

ｎ進とは、ｎ個の文字を使って数字を表し、ｎ以上の数になると
一桁上にくり上がることで「×ｎ」を表すという仕組みの上で成り立っています。
この方法を使えば、すべての数はｎ個の文字で表すことができるというわけです。

しかるに、ｎ進で表されたｍ桁目の数は、その数にｎの（ｍ－１）乗をかけているという
意味があります。

これから、１０進をｎ進に直すのには、元の数を、
１、ｎの倍数でない、ｎ未満の数
２、ｎの倍数であってｎ＾２の倍数でなく、さらにｎ＾２未満の数
３、ｎ＾２の倍数であってｎ＾３の倍数でなく、さらにｎ＾３未満の数

という風に分解していく必要があるわけです。
このように分解された数は先述した通りに３進になおすと、

１、＊
２、＊０
３、＊００

という風になり、これをすべて足すと、足す相手が０となる為に繰り上がる
こともなく見事にｎ未満の数で表すことができるわけです。

597 ：596：02/12/30 01:02

さて、このように分解する効率のよい方法があります。

学校で教わったでしょうが、ｎを割っては余りを横にだす方法です。
この原理を説明すると下のようになります。

I、ｎを一回目に割る。
II、余りを横に書いておく→ｎの倍数でないｎ未満の数の発見。
III、商をもう一度ｎで割る。→ｎの倍数である数をｎ＾２で割るという操作。
IV、余りを横に書いておく→ｎの倍数であり、ｎ＾２でないｎ＾２未満の数の発見。

ここで、IIの操作によって、先述の１の分解が可能となったのです。
同様に繰り返せば、何桁の数でも分解可能なわけです。
つまり、後から、下からくっつけていくという操作は先述でやった
分解した数を足していくという操作に相違ないのです。
この原理によって、ｎ進に直すことが可能な事を理解できたでしょうか？

598 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 01:04

>>594
こうやってドモホルンリンクルがしぼられて
いくらしいよ

>>595
ぐぐってみたかな
あと関連キーワードとしてはサンプリングとかエイリアシングとか
変換とかデジタルとか

599 ：581：02/12/30 01:09

>>598
ありがとうございます！いろいろぐぐってたんですが、
フーリエ変換、今数学でやってるばっかりで何をどう調べたらいいか…

ちなみに、C言語でフーリエ使って回路解析してたんですが、
「折り返し誤差」を調べないと、刻み幅をうまく決定できないみたいなんで。

600 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 01:15

xyz空間上の直線 x=y=z をL　とおく
このとき、直線Lを軸とし、半径が1である円柱の方程式を求めよ
という問題がわかりません。
どなたか、わかる方はいませんか？　

601 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 01:16

すいません、数学者のいうところのゼネラルナンセンスって
どういうことですか？あと実例とか教えて下さると嬉しいのですが？

602 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 01:33

>>601
どういう場面で使われ短大？
実例？位相とかかな？（ｗ

603 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 01:45

>>600
これでいいのか？
(2x-y-z)^2+(2y-x-z)^2+(2z-x-y)^2≦9

604 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 01:57

>>603
これは大学でならうんでしょうか

605 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 02:01

>>604
高校の範囲でやってますが？

整理して、x^2+y^2+z^2-2xy-2yz-2zx≦3かな？

606 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 02:01

>>604
高校までで十分

607 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 02:03

>>604
私は高校生なんで、大学で習うかわかりませんが、
高校生でも解ける気がします。いかがでしょう？
（とはいっても、私はまだ解けてませんが・・・）

608 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 02:04

どうやってやったのですか？
ヒントでも良いからお教え下さい。
お願いします。

609 ：605：02/12/30 02:05

ヒントは、
・ベクトルの内積
・球の内部の方程式

この連立・・・かな？

610 ：605：02/12/30 02:10

一応漏れの解答ね。

Ｌ上の一点A(a,a,a)を考える。
円柱の内部の点Ｐ(x,y,z)をおくと、次の関係が得られる。

ベクトルAPの長さは１以下
・(x-a)^2+(y-a)^2+(z-a)^2≦1

ベクトルAPとベクトルＬ(1,1,1)は垂直
・(x-a)+(y-a)+(z-a)=0

ここで、パラメータaを消去すると題意の式が得られるというわけ。

611 ：600：02/12/30 02:12

大変良くわかりました。
目から鱗です。
有難うございます。

612 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 02:15

一応解いてみたのですが、正解してるか見てください｡

問　放物線ｙ＝－ｘ＾２+ｘ+２とｘ軸とで囲まれた図形の面積を求めよ｡

私の回答が　－ｘ＾２+ｘ+２＞０なので
ー（２/３）ｘ＾３+（３/２）ｘ＾２+６ｘ+Ｃ
これであってますか？
お願いします｡

613 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 02:19

円柱について
ありがとうございました

614 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 02:20

集合に関して質問です。
Ｒ：実数の集合
e：集合

このとき、Ｒe/eは、どうなりますか？
商集合に関してなのですが・・。
自分で考えたのですが答えは、Ｒｅでいいのでしょうか？

615 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 02:22

実は、関数の最大値や最小値を求める問題ができなくて困っています。
例えば、
「x/2≦ｙ≦-x^2＋3x－(1/4)　のとき

f(x,y)=x^2/(2x^2-2xy+y^2)
の最大値と最小値を求めよ。」
という問題にはどのように取り組めば良いでしょうか？
文字を消去しようとしてもやり方が良くわかりませんし、一文字固定をしてもうまく
いきそうにないです。

宜しくお願いします。

616 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 02:23

>>612
ブブー。

だいいち、「面積を求めよ」なのにｘとかＣとかいれるな！

ヒント＞
・図を書く。
・放物線とｘ軸との交点のｘ座標は？
・囲まれた区間で定積分

617 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 02:25

>>612
どうやら、不定積分をやってしまったようですね。
面積や体積を求める場合には、不定積分ではなく定積分でやります。
定積分について、教科書等で調べた上でもう一度やってみて下さい。

618 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 02:29

>>615
x/2≦-x^2＋3x－(1/4)　からxの範囲が求められる。
y固定でxの関数として最大値を求め、改めてyの関数と見れば
多分いけるはず。

619 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 02:39

>>615
＞文字を消去しようとしてもやり方が良くわかりませんし、
そうだろね。
＞一文字固定をしてもうまく
＞いきそうにないです。
そんなことはない。
地道に一文字固定するのが王道。しかしこの問題の場合同次式なので
分子分母をx^2でわりだい。(与式の範囲ではx=0となりえないのはすぐわかる。)
それで2/(2-2t+t^2)の最大値最小値をもとめるんだけど(t=y/x)その逆数の
(2-2t+t^2)の最大値最小値もとめるほうが楽。与式の範囲で
(1/2)≦t≦-x+3-(1/4x)=3-(x+1/4x)≦2 (右の等号はx=1/2,y=1のとき)とtの範囲がさだまる。
以下楽勝、でも一文字固定が王道。

620 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 02:59

数学は結構得意な方なのですが、どうしてもわからない問題に出会ってしまいました。
結構考えてますが、最初の一手すらわからない状況です。
ご助言をお願いします。

問題

「放物線　ｙ＝ax^2 (a>0)　　をx軸の上を（X>0の方向に）滑らせないように
　転がしていくとき、その放物線の焦点ｆの軌跡を求めよ。」

621 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 03:04

614をお願いします

622 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 03:09

>>621
おねがいしますって･･･商集合は分子が集合で分母がその同値関係にくるのが基本形だよ。
Ｒe/eって何？eからどうやってReの同値関係をつくるつもり？
まあ、その形にちかいのは錐だけどそのつもりで書いてるの？

623 ：612：02/12/30 03:26

ヒントありがとうございます｡

624 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 04:10

２階定数係数線形常微分方程式の一般解を教えてください。
ｘ’’（ｔ）+ｐｘ’（ｔ）＋ｑｘ（ｔ）＝ｆ（ｔ）

ちなみにまだ習ってないとこなので教科書等がありません。

625 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 04:33

すみません。わからないものがあります。
幾何の問題です。

R^2の標準座標系を(x,y)とし、リーマン計量g=dx^2+e^(2x)dy^2とする。
(R^2,g)の相異なる二点を通る測地線は高々一つしかないことを証明しなさい。

626 ：厨房：02/12/30 04:47

すごく簡単なことですみません。ちなみに厨房です。
なぜ（-1）×（-1）＝＋1
になるか分かりません。マイナスとマイナスの積をイメージできないんです。
先生は、そのまま暗記しろといいますが、納得できません。
なんか証明できるのでしょうか？
自分ではマイナスのマイナス方向はプラスだからだと勝手に推測しているん
ですが、そうすると-1から1（-1.0.1）の間が矛盾するような気がします。
何か参考になる本でも結構ですから教えてください。お願いします。

627 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 05:02

君達数学板住人が好き。

628 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 05:11

>>626
なぜ、－×－＝＋になるのですか？　
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1030882876/l50

629 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 05:18

>>626
３×５は
３が５個あるつまり３＋３＋３＋３＋３を記号で表しただけでしょ
乗を和として考えればいい
－１の－１倍なんて考えずに－１が－１回って考えてみてください
つまり－３×－３は－（－３）－（－３）－（－３）と考えてください
そうではなくて乗の視覚的イメージがほしいというのであれば
次の人がきっとアドバイスしてくれるでしょう

630 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 06:26

（-1）×（1）＝-1
や
（1）×（-1）＝-1
は、納得いってるの？

631 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 07:32

鋭角三角形ＡＢＣについてＡＣ４、角ＢＡＣ４５゜、角ＡＢＣ６０゜のとき、辺ＢＣの長さを求めなさい。
ＡＢ＝５ＡＣ＝８面積が１０ルート３のとき、角ＢＡＣのおおきさを求めなさい。

辺ＢＣの長さを求めなさい。

632 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 07:44

国語、世界史、社会、数学、生物、英語、情報、各科目四単位。体育、保健、生活一般、美術、技術、各科目二単位。
この十二科目から九科目を選択するとき、次の問いに答えよ。
選択方法は全部で何通りありますか？
数学と英語の二科目を必ず選ぶ選択方法は何通りありますか？
単位数合計が三十単位になるような選択方法は何通りありますか？

633 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 07:48

>>631
>>632
どこが分からないのか書いてみてください
もしまったく分からないのであれば
もう少し簡単な例題を解いてみましょう

634 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 07:52

袋の中に黒球四個、白球八個が入っています。
この袋から球を一個取り出し、色を調べてからもとに戻すことを三回繰り返すとき、次の問いに答えなさい。
三回とも黒球である確率を求めなさい。
二回が黒球、一回が白球である確率を求めなさい。

黒球が出る回数の期待値を求めなさい。

635 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 08:01

まったくわからないんです。
これらが解けるようになる問題集でいいのありませんか？似たような問題がなくてどうしたら良いのか、、、。

636 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 08:03

こういうのはワンパターンだから教科書読めば分かる

637 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 09:04

>>620
曲線y=ax^2をCとおく。
T : (t,at^2)を接点とするCの接線、
H : fから接線Tに下ろした垂線の足、
L : (0,0)から(t,at^2)までの曲線Cの長さ、
P : 接線T上を(t,at^2)から長さLだけ左下に進んだ点、
これらを全部もとめる。
線分PHの長さ、線分fHの長さはどちらもtで表せる。
tを動かしたときの、点(PH,fH)の軌跡が答。
…もっと手際のいい方法があるのかもしれないけど
とりあえず普通に思いついた方法。
計算したらy={1/(4a)}cosh(4ax)になった。

638 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 11:13

世の中（教科書）に存在するすべての数字（ゼロは除く）を掛けあわせるとPになります。
（ただし、ひとつの数字は一回しか掛けれません。虚数も全部含めます）
ex）1×2×3×3.978×（－5.34）×2.6分の83×√(4.9）×（6パイ+2.87）×
（-√6.98547+6.25698）×√(―5.6ﾊﾟｲ+2.8745）×・・・・・・

さっぱり分かりません。助けてください、お願いします

639 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 11:17

－１

640 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 11:18

>>639
サンクス
でも、何故そうなるのかｻﾊﾟｰﾘ

641 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 11:30

は矛盾

642 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 11:33

では、１なら？

643 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 11:48

>>642
を支持
逆数で考えたらどうかね

644 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 11:52

そもさん、すべての数を掛けることができるのかね？

645 ：limΣ∫(ax+by)＾n d（ﾟ∀ﾟ )：02/12/30 12:27

α、βを複素数とする。点zが複素数平面上をうごく時、
z=(2ω+α-3)/(α-ω) で、
｜z｜=1、またωが｜ω+1｜=2上を動くとする。
この時、α、βを求めたい。
↓
ここからどうしたらよいでしょうか?

646 ：limΣ∫(ax+by)＾n d（ﾟ∀ﾟ )：02/12/30 12:31

もう一つ、
複素数zに対して、ω=z+(i/z~)とします。
ここで、zが原点Oを中心とする半径 Rの円周上を動く時、
点ωの描く図形を求める。
↓
ω=士√(R＾2-(1/R＾2))
となりましたが、ここからわかりません。

よろしくおねがいします。

647 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 12:51

>>643
は－１の方向で

>>645
式にβが出てないようですが

648 ：limΣ∫(ax+by)＾n d（ﾟ∀ﾟ )：02/12/30 13:08

>>647さん
β=3-αです

649 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 13:31

>>646
＞ω=士√(R＾2-(1/R＾2))
　となりましたが、ここからわかりません。

Ｒは実数の定数なんだからここからも何もないじゃん。
ｚ=R(cosθ+isinθ)
とおいて実部、虚部を比べたら？

>>648
βの意味ないじゃん。

650 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 13:33

>>645
>>648の意味がよく分かりませんが
まず｜ω+1｜=2が複素平面上でどう視覚的に表現されるかは分かりますか
次に｜z｜=1の条件をどう使うか考えてみましょう
｜(2ω+α-3)/(α-ω)｜＝１ですから
｜2ω+α-3｜＝｜α-ω｜
｜2ω+α-3｜を｜α－（－2ω＋３）｜と
考えたらうまくいきそうですあとグラフを描いてみましょう

651 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/12/30 13:57

>>646
ω=士√(R＾2-(1/R＾2))
微妙に違うような・・？

|z|=R より，z*z~=R^2 ⇔ z~=(R^2)/z
よって，ω=z+{iz/(R^2)}=z{1+(1/R^2)i}　であるから，
|ω|=|z|*|1+(1/R^2)i| ⇔ |ω|={√(R^4+1)}/R
原点を中心として，半径={√(R^4+1)}/Rの円。

652 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 14:38

>>646
zと(i/z~)は円になるんだけど
z上のある点に対応する(i/z~)上の点を探して
それぞれのベクトルを合成してもいいです

653 ：３３６：02/12/30 15:08

ハノイの塔でn枚の円盤をひとつの柱に移し変える操作の最低回数をan
とするときのanとa(n-1)の関係はどうなりますか？n≧２のとき。

654 ：高校生：02/12/30 15:17

オイラーの公式の証明を　sinx cosx e^x のx=0でのテイラー展開
からして・・・とかって教わったんですが、それが全実数xで成立
するのは何故ですか？

655 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 15:23

625番どうにかお願いします。よろしくお願いします

656 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 15:34

>>336
上からn-1枚を真ん中の塔に移し変えるのに必要な回数はa_{n-1}回
n枚目を移して1回、真ん中の塔からもう一方に全て移し変えるのにまたa_{n-1}回
となる。

657 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 17:11

>>655 R^2ならどんなリーマン計量を入れても、測地線は
一意的に決まるのではないのか？漏れ何か勘違いしてる？

658 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 17:26

フーリエ級数展開についての質問です。

問題に最高（計算）次数Mを16とするってあったんですが、
最高次数って何か分かりません。

何なんでしょうか？フーリエの級数部分を16までとするってことなんでしょうか？

659 ：tui：02/12/30 19:37

ある教室にA君からK君までの１１人のメンバーがいます。この人たちは、いつも本当の事を言う人と
いつも嘘をいう人の２つのグループに分かれています。
ある日、「１１人の中にいつも嘘を言う人は何人いますか？
と聞くと、９人のメンバーは次のように答えました。
Ａ→１０人　　Ｂ→７人　　Ｃ→１１人　　Ｄ→３人　
Ｅ→６人　　Ｆ→１０人　Ｇ→５人　　Ｈ→６人　　Ｉ→４人

Ｊ君とｋ君は休みでした。　いつも嘘を言うのは、何人ですか？

660 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 20:02

ｆ(ｘ)＝∫[0,x](x-t)/(cost)^2 dt
-π/2<t<π/2 とするとき
　(1)導関数ｆ’(ｘ)　を求めよ
　(2)曲線ｙ＝ｆ（ｘ）のｘ＝0からｘ＝π/3までの長さをもとめよ

661 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 20:04

４２０人中の３２人は、
４２０を１００％にした場合、
何％にあたるんですか？

662 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 20:10

>>657
かんちがいしてるよ。そんなことはないよ。

663 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 20:11

>>659
しらみつぶしでやってみましょう
例.６人うそつきがいると仮定したとき
ＥとＨは本当のことをいっています
ここでＪとＫがうそかどうかで
本当のことを言っているのは最小２人最大４人です
つまりうそを言っているのは最小７人最大９人です
これは最初の仮定うそつきは６人に反しますから
うそつきは６人ではありません

こんな感じでやっていきましょう
わたしそんなひまないわとかもっと効率のいい解き方教えろボケとか言う人は
きっと次の人がフォローしてくれるはずですので期待して
待ちましょう

664 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 20:13

>>661
小学生用の教科書の例題を
解いてみましょう

665 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 20:16

>>660
どこが分からないのか
書いてみましょう
きっといいアドバイスをもらえるはずです

666 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 20:25

>>660
(1)ｘを分離して、微分せよ。
(2)f'(x)をつかって、道のりの式を作れ。

667 ：666：02/12/30 20:26

(2)ｆ’（ｘ）ね。見にくいので一応。

668 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 20:47

>>662　ごめん、すげー勘違いしてた。
逝ってくるわ。

669 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 21:20

６６０　　
　　　　まったくわかりません。
　　　　分離って？

670 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 21:24

ｘに関する方程式ｍｘ＾２＋２(ｍ＋４）ｘ＋２（ｍ＋１）＝０　が有理数解を
もつとき、整数ｍを求めよ。

671 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 21:34

互いに異なるa,b,cが、(a-b)/(b+c)=(b-c)/(c+a)=(c-a)/(a+b) を満たすとき
（１）　a+b+cは？
（２）（ｂ/ａ）＝ｋ　とするときｋの満たす式は？
（３）　ｋ＾2000　をｋの1次式で表せ
（４）　（ａ^2）/ｂｃ　＋（ｂ^2）/ａｃ　＋　（ｃ^2）/ｂａ　は？

　まったくわからないんですが

672 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 21:41

>>671
(a-b)/(b+c)=(b-c)/(c+a)=(c-a)/(a+b)=mとおく

673 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 21:44

　1/ａ　＋　１/ｂ　＋　１/ｃ　＋　１/ｄ＝１をみたす自然数ａ、ｂ、ｃ、ｄ
について、

　（１）ａ＜＝ｂ＜＝ｃ＜＝ｄ　をみたす　ａは？
　（２）（１）の条件をみたすａの最大値に対する（ｂ,c,d)の値を求めよ。
　（３）（a,b,c,d)の値の組は何組ある？

674 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 21:47

　三角不等式　sin x <= cos x　を解け。

675 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 21:58

６２５をお願いします

676 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 22:03

>>653
これ見れ。そして泣け。
http://www.ngm.ed.ynu.ac.jp/negami/dai3nori/index.html

677 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 22:20

>>674
グラフ書け

678 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 22:22

代数学のホンの始まりなんですが
上への同型写像と中への同型写像ってどういうふうに違うんですか？
あと準同型についてもお願いします。

679 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 22:34

>>671
(4)は(2)のkを使わずとも(1)からできてしまう微妙な問題

680 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 22:46

>>660
(1)ｆ（ｘ）＝ｘ∫[0,x]1/(cost)^2 dt-∫[0,x]t/(cost)^2 dtにして、
両辺微分するってこと。
ちなみに、∫[0,x]1/(cost)^2 dtは計算できるだろ？

681 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 22:47

>>675
専門外なんで自信はないけど
測地線がy=f(x)のとき
S=∫√(1+e^(2x)(f'^2))dx
だから
δS=∫(e^(2x)f')δf/√(1+e^(2x)(f'^2))dx
これが任意のδfについて０になるので(e^(2x)f)'=0。∴2f'+f''=0
∴f=Ae^(-2x)+B
同様にしてx=g(y)型のときもとけば(やってないけどたぶん)
点(a,b),(c,d)を結ぶ測地線は(t,Ae^(-2t)+B)(a≠cのとき)か(a,t)(a=cのとき)
とあらわされる。いずれにしても一個しかない･･･
て感じでいいとおもうんだけど。自信ねーのでさげ

682 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 22:52

>>681
あ、δSの計算－がぬけてた。δS=-∫(e^(2x)f')δf/√(1+e^(2x)(f'^2))dxっす。

683 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 23:00

√２を無限級数で表すとどうなりますか？

684 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 23:00

■nを正の整数とする時、
∫［0～π］e＾(ｘ)｜sin nｘ｜dｘを求める。

よろしくおねがいします。

685 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 23:12

>>683
(√2){(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)+…}

686 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 23:14

>>626
何が矛盾するの？
負の方向を向いた時の背中の方向（後方）は、プラスの方向で良いじゃん。

>>638
対称性を考えると、
a*(-a)*(1/a)*(-1/a)=1
が組になるんじゃないのか？で、１が答えだと思う。

687 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 23:46

K=∫［0～π/2］ｘe＾(ｘ)sinｘ dｘ
L=∫［0～π/2］ｘe＾(ｘ)cosｘ dｘ
の値を求めてください。

3つかけてあったら、部分積分もできません。

688 ：沙江：02/12/30 23:46

小学生の仕事算の問題なんですけど

AとBが二人で仕事をすると36日､BとCが二人で同じ仕事をすると60日
AとCが二人でやると45日かかる仕事がある｡
この仕事を3人でやると何日かかるか?

って問題なんですけど、弟に教えて欲しいって言われたんだけど分からなくって
かなり恥ずかしいんです｡
答えだけじゃなくて式も教えてもらえるとありがたいです｡　
レベルの高い問題ばっかりなのにこんなレベルの低い問題でごめんなさい｡

689 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 23:51

>>688
仕事全体を1として、
A・B・Cが1日にする仕事量をそれぞれa,b,c とおくと、
与えられた条件は
　a+b = 1/36
　b+c = 1/60
　a+c = 1/45
ここからa+b+cを求めることを考えてみ。

690 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 23:57

>>688

A+B=x/36
B+C=x/60
C+A=x/45

(A+B)+(B+C)+(C+A)=x/36+x/60+x/45
左辺=A+A+B+B+C+C=2(A+B+C)
右辺=x/15

よって、
A+B+C=x/30
３０日。

691 ：１３２人目の素数さん：02/12/30 23:58

ん、、、もう答え書いてあった。
>>689すまん。

692 ：沙江：02/12/30 23:59

15日?

693 ：沙江：02/12/31 00:06

自分で考えたら15日だった…
何でこういう式になるのか全然わからないです｡
小学生に教えるんでXとかじゃないほうが良いんですがやっぱり
こういう式じゃないと出ないですか?

694 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 00:09

複雑な解法を覚えることに意味があるのだろうかとよく思う。
方程式立てるほうが頭使わないよね。

695 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 00:09

-1の逆数は -1 だから1回しかかけられないのじゃないか
だから -1じゃないの?

696 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 00:18

>>687
よろしくおねがいします。

697 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 00:19

>>687
2つならできるんだな? じゃ

K = [ x e^(x) (-cos x) ] + ∫( e^(x) + x e^(x) ) cos x dx
　 = [ x e^(x) (-cos x) ] + ∫e^(x) cos x dx + L

Lの方も同じようにして K と L の連立方程式ができる

698 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 00:20

>>694
バカにでも解けるように考案されたのが方程式なのです。
だから、方程式立てるほうが頭使わなくて当然です。

699 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 00:24

>>697さん
あ、ありがとうございます。

700 ：ssw：02/12/31 00:54

確率の問題でどうしてもわからないのがあるので教えてください・・・

X, Y を連続型確率変数とする。
このとき X+Y、X-Y、XY、X/Y の確率密度関数を求めよ。
また確率分布の再生性を説明し、それを持つものと持たないものの例を2例ずつあげよ。

というものです。よろしくおねがいします。

701 ：たろう：02/12/31 00:55

最尤推定量について調べよ。二項母集団の母平均(比率)、正規母集団の母平均、母分散の最尤推定量を求めよ。
またそれぞれについて具体的な推定例を計算せよ。

何を言ってるのか分かりません。誰かＳＯＳ！

702 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 01:00

>>701
ぐぐれ。

703 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 01:06

>>701
テスト間近であせっているのかもしれませんが
意外と教科書をはじめから読んだ方が早いときがあります
まずは>>702さんの意見通りに
各キーワードを調べてみてください

704 ：たろう：02/12/31 01:10

くそ坊主が作ったレポートの問題なので
僕ら生徒使ってる教科書にはのってないみたいです。
むしろわざとのってない問題だしたみたいです。
ぐぐってもわけのわからんページがでてきました。

705 ：福田和也：02/12/31 02:00

ﾃｨｰチェの拡張定理って何？
証明意味不明。。。。。。。。。」

706 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 04:30

問1　次の計算をせよ３コンビネイション０+３コンビネイション１
+３コンビネイション２+３コンビネイション３
問2　（3a-2b)^6の展開におけるa^3*b^3の項の係数を求めよ。

私の解いた答は問１が８で問2が-720だと思うのですが
あってますか？

707 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 04:39

>>706
問２が違う
-4320

708 ：　：02/12/31 04:40

確率の問題お願いします。
ある確率変数Ｘがある離散分布Pに従っています。
また，ある確率変数Ｙが別の離散分布Qに従っています。
PとQの離散分布は範囲が同じであるとします。
このときＸ＋Ｙの分布を求めるのに離散フーリエ変換を
使って求めるようですが具体的にどういう計算をすればいいのか
分かりません。細かい計算を詳しく教えてください。
よろしくお願いします。

709 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 04:43

>>708
コンボリューションでぐぐれ

710 ：　　：02/12/31 04:47

>>709
フーリエ変換して掛け算して逆変換するんですよね。
そこまでは分かるんですが，P(X)のXが1からnまでの
離散値をとるとしまして，Q(Y)のYも1からnまでの
離散値をとるとします。
このとき，普通にフーリエ変換して，F(P(X))とF(Q(Y))
のX=Yのフーリエ値を掛けあわせて逆変換するという方法は
密度関数が周期性を持たないことからおかしい気がします。
ここはどうすればよいのでしょうか。
何度もすみません。よろしくお願いします。

711 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 04:48

ほんとだ。
７０７さん、ありがとうございます。

712 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 05:18

>>706
問２どうやって解きましたか

713 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 05:21

◆◇◆◇◆最新情報◆◇◆◇◆
http://yahooo.s2.x-beat.com/linkvp/linkvp.html

714 ：706：02/12/31 07:06

>>７１２
6C3(3a)^3(-2b)^3で解きました｡

もう1問お願いさせてください。
次のように帰納的に定義される数列{an}の、初項から第5項までを書き出せ｡
a(1)=2,a(n+1)=3a(n)-2
私の回答
２，４，２２，７９，１３０
これであってますか？

715 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 07:16

>714
第３項からじぇんじぇんちがう。
どうやったの？

716 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 07:56

>>714
九九はしっかり覚えてるか？

717 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 09:51

>>714
a(1)=2,a(2)=3a(1)-2=6-2=4
a(3)=3a(2)-2=12-2=10
a(4)=3a(3)-2=30-2=28...

>>706
nCr(x^(n-r))(y^r)
=6C3(3^3)((-2)^3)
=20*27*(-8)
=-4320

718 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 10:06

>>695
なるほど、ありがとう。

719 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 10:14

～演算記号の起源～

「－」　タルの中の水を使用し、残った水位に「－」印を
　　　　付けたのが起源。
「＋」　タルに水をつぎたし、今まで付けてきた「－」印に
　　　　「｜」を書き足し、印を消したのが起源。

720 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 11:07

>>719
なるほど、ありがとう。

721 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 12:03

はさみうちの定理をε-δで誰か証明して下さい

三つの数列 a_n b_n c_n においてほとんど全てのnに対して
a_n≦b_n≦c_n　が成り立っています。
この時lim(n→∞)a_n=lim(n→∞)c_n=αならば
lim(n→∞)b_n=αであることを証明せよ

722 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 12:59

はさみうちの原理

723 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 13:13

0!=1
を説明してください。

724 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 13:21

>>723
つじつま合わせ

725 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 13:32

>>721
ε-δでなくてε-Nになってしまうが・・・

lim(n→∞)b_n=β≠αとすると、
任意のεに対して|b_n-β|<ε(where n≧N)となるようなNが存在する。
またlim(n→∞)a_n(=lim(n→∞)c_n)=αなので、
任意のεに対して|a_n-α|<ε,|c_n-α|<ε(where n≧N）となるようなNが存在する。
ここでεとして|β-α|/2をとる。
a_n≦b_n≦c_nと照らし合わせて矛盾を導く。

726 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 13:51

背理法でなくても、n≧N(十分大)で
a_n>α-ε
c_n<α+εとすればよいのでは。

727 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 14:28

数列｛Ａ（ｎ）｝はＡ（１）＝３．Ａ（２）＝５．Ａ（３）＝７
Ａ（ｎ－３）Ａ（ｎ）＝｛Ａ（ｎ－１）＾２｝－｛Ａ（ｎ－２）＾２｝
（ｎ＝４．５．．．）を満たす数列である。
このとき｜Ａ（ｎ）｜＜１４/√３　（ｎ＝１．２．．）を示せ

数列なのですがどうしていいかわかりません。
お願いします

728 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 14:42

>>725 >>726 ありがとうございます。
ε-δとかそういう系ってこつとかないんですか？
めちゃくちゃ苦戦してます

729 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 15:08

>728
数こなせば慣れます。

730 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 15:52

点P(2.0)を通る傾きt(t>0)の直線をLとし
関数y=logxのグラフをCとする。
LとCの交点をA(α,logα)、B(β,logβ)とする
(ただしα<β)またLとCとで囲まれる部分の面積をSとする。
(1)ds/dtを求めよ
(2)ds/dt=0となるようなα、β、tを求め
Sの最小値を求めよ

この問題、お願いします。

731 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 16:03

負の数の四捨五入はどのように定義されているのでしょうか？
例えば-1.5の小数点以下を四捨五入すると-1?-2?
かなり気になってます。どなたかよろしくおねがいします。

732 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 16:46

>>731
まえにだれか答えてたような。でもどこだったっけか思いだせん。
いずれにせよ四捨五入なんて数学の問題ってより工学とか化学とかの
方の問題だよね。確かJIS規格かなんかできまってるとかいう話だったけど。
JIS 四捨五入とかでぐぐってみたら？

733 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/12/31 16:50

>>727
3.5.7という数字なので内角の1つが120°の三角形が活躍する予感がしますね。
トレミーの定理でウホウホやるのかな?
文字式の乱立で押しきるのであれば
{B(n)}{C(n)}をC(1)=3,C(2)=5,B(1)=13.B(2)=11
C(n)=(C(n-2)B(n-1)＋C(n-1)B(n-2))/14
B(n)=(B(n-2)B(n-1)-3C(n-2)C(n-1))/14 (但 n=3.4...)
と定義して
・3C(n)^2＋B(n)^2=14^2　(帰納法で示す)
・C(n-3)=(C(n-1)B(n-2)-B(n-1)C(n-2))/14 (右辺を変形して↑を使う)
を示した上で「∀n: A(n)=C(n)」を示してみれば (上で示した2つを用いる)
|C(n)|≦14/√3が言えるので不等号だけチェックすれば行けるはず。

734 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 16:52

>>731
いまぐぐってみた。
ttp://www.asia-u.ac.jp/~uetake/njis.htm
になんか書いてある。

735 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 17:09

あ

736 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 17:19

もうちょっと甘えさせてください

a_1=1 a_(n+1)=√(6+a_n)
収縮することを示しなさい

α>1 a_1をαより大きい数とし
a_(n+1)=1/2*{a_n+(α/a_n)}
と定義すると
a_nは単調減少で√αに収縮することを示せ。

未だに証明のテクが分からん。
コーシー列とか何に使うのよ

737 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：02/12/31 17:22

>>730
(1)
t=tanθ(0<θ<π/2)とする。
Δt>0だけtが変化したときA→A'、B→B'、S→S＋ΔS、θ→θ＋Δθ
と成るものとする。
ΔS≒⊿PAA'-⊿PBB'
　 ≒{(PA^2)-(PB^2)}{(cosθ)^2}Δt/2と近似できる
(∵⊿PAA'≒PA・PA・Δθ/2でありΔt≒(tanθ)'Δθ)
ここでPA^2={(2-α)^2}(1＋t^2)、PB^2={(β-2)^2}(1＋t^2)を用いて
ΔS=(4-α-β)(β-α)Δt/2
あとは自分でつめて。
(2)4-α-β=0(∵β>2>αなのでs'(t)=0)
また点A.Bの存在条件はlogα=t(α-2),logβ=t(β-2)と表現できる。
よってlogαβ=0
∴αβ=1
ここでα、βはx^2-4x＋1の2解なので・・・
(3)
g(t)=4-α-βはtの増加関数
s'(t)とg(t)の符合は一致するのでs(t)の増減表から(2)を満たすとき最小とわかり
後は積分するだけ。
(PA=PBのとき最小に成っているはず)

はぁ・・正月は嫌いだ。

738 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 17:56

（－5）÷２のあまりってなにになるんですか？

739 ：limΣ∫(ax+by)＾n d（ﾟ∀ﾟ )：02/12/31 18:12

ちょっと今悩んでるので、教えてください。
■共通の父と母をもつ、私と兄について、遺伝学的近さを考えます。
ここで、とりあえず父はほっといて、母のもつ遺伝子のうち、同じ物を
私と兄弟がもつ確率について考えたいのですが、
母親が(■□●○の4つの遺伝子を持っているとします。)
ここで、母親の卵細胞をつくるのに、↑の4つから、2つ任意に選びだし、
父親のもそれと同様にして、子供の遺伝子が構成されるとします。

この時、確率論的に考えて、兄と私の共有する、母親由来の遺伝子は(1/2)
ですよね?

ある本には、
『兄と私は、母親由来の遺伝子を(1/2)×(1/2)=(1/4)共有している』
とあったのですが。
どうしてでしょう?

740 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 18:23

共有しているものをさしているから？

741 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 18:40

父親由来も1/4共有し、合わせて1/2が共有されるんね。

742 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 18:52

>738
まあ、余りというのをどう約束するかだろう。普通は正の整数同士で
考えるよ。

負まで広げれば
－５＝２ｋ＋ｎ（ｋ，ｎは整数で０＜＝ｎ＜２）であるｎのことを余り
と約束すれば、おのずと明らかだろう。

743 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 19:09

>>私は、
(1/2)の方は、ある具体的な遺伝子Aを私がもっていて、
それを兄ももっている確率→1/2
で、(1/4)の方は、どんな(具体的にどの遺伝子)かはわからないが)
私と兄が共有してるのは、(1/4)

744 ：名無しさん：02/12/31 19:14

てすと

745 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 19:46

なんか質問しろよ

746 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 19:50

第２可算公理をみたす距離空間Ｘ上の任意の連続関数がＸに最大値をもつときＸはコンパクトであることを示せ

全然わかりません。ヒントお願いします。

747 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 20:00

素数は平方数より多いことを証明してください。おながいします

748 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 20:02

まず「多い」の定義からだな

749 ：limΣ∫(ax+by)＾n d（ﾟ∀ﾟ )：02/12/31 20:04

>>739
やっぱりわかりません。
よろしくおねがいします。

750 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 20:06

可算無限個の範囲で

751 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 20:10

>>739
君の言う通り「兄と私の共有する、母親由来の遺伝子は(1/2)」
だとしたら兄弟は１親等になってしまうではないか！

752 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 20:20

1=2の証明
1*0=0,2*0=0だから
1=0/0,2=0/0
したがって1=0/0=2．
ゼロを数と認めた時点で数学は崩壊してるのでは？

753 ：質問者：02/12/31 20:25

私が父から、父のもつ遺伝子(父の全遺伝子プール)の(1/2)をうけとって、
兄も、父から、父のもつ遺伝子の(1/2)をうけとっている。
その中で、私と兄の共有する父の遺伝子は、(1/2)×(1/2)=(1/4)
となる。
(私が父からもらった全遺伝子が、兄と一致する場合は極めてまれで、
無作為に選ばれることを考えたら、兄は、私が父からもらわなかった、
遺伝子をいくらかもっていると考えられる。から。)
(遺伝子の数は極めて多いので、確率論的な考え方ができる。)

こんな感じでしょうか?

754 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 20:32

>>747って
素数の濃度の方が平方数の濃度より大きいって事？
平方数の濃度は可算無限ですよね。
素数の濃度って？

あと誰か
>>736もお願いします

755 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 20:37

素数の個数はある計算式の値に近づくってなかった？

756 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 20:39

>>736 もわからんﾔｼが >>747 に首突っ込むんぢゃあない

757 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 20:43

>>755
>>747のこといってんの？>>747が素数定理を利用してなんかする問題とすれば
問題の文章が不充分。とりあえずきちんとした数学の問題として定式化できてない
ようなのは無視。

758 ：755：02/12/31 20:51

素数の話しって最近出ていたっけ？
〇か×かだけ？

759 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 20:55

>>758
あ、質問か。あるよ。x以下の素数の数をπ(x)とするとき
lim[x→∞]π(x)logx/x=1
ってのが。素数定理とよばれる。

760 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 21:04

冬休みの宿題なんですが、全然わかりません。
よろしくお願いします。

四面体の４つの頂点をO,L,M,Nとする。線分OLを2:1に内分する点をPとし、
線分MNの中点をQとする。aとbを1より小さい正の実数とする。
線分ONをa:(1-a)に内分する点をRとし、線分LMをb:(1-b)に内分する点をSとする。
V[l]=V[OL]=(1,0,0), V[m]=V[OM]=(0,1,0), V[n]=V[ON]=(0,0,1)とする。
点Sが３点P,Q,Rの定める平面上にあるとする。この時V[RS]は実数xとyを用いて
V[RS]=xV[RP]+yV[RQ]と表せる。これより、x=？,y=？となり、
aとbは　？＋？－？＝０を満たすことがわかる。さらに、V[RP]とV[RQ]が
垂直になるのはa=？,b=？の時であり、このときV[PQ]・V[RS]=？となる。

761 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 23:08

にちゃんねらーにも正月っつーもんがあるのね

762 ：ひで：02/12/31 23:45

統計学について
２つの正規母集団の検定や信頼区間を計算したいのですが
２つの自由度の調整が出来ないので値を求めることが出来ない
のですがどうしたらいいでしょうか？？
2つの自由度の計算方法知りませんか？

763 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 23:48

任意のe＞0に対して定数Kが存在し、
|π（ｘ）-∫[2,x]1/log t dt<Kx^((1/2)+e)
がある値のｘについて成り立つことを証明してください
π（ｘ）はｘ以下の素数の個数

764 ：１３２人目の素数さん：02/12/31 23:52

763は誤爆スマソ

765 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 01:56

>>747
たぶん、「素数の逆数の和は発散するが、平方数の逆数の和は収束する」という事実
から、素数の個数がある意味で平方数の個数より多いことになる、と言いたいんだろう。

766 ：　：03/01/01 01:59

http://www2a.kagoya.net/~adults-toybox/sample1.wmv
http://www2a.kagoya.net/~adults-toybox/sample2.wmv
http://www2a.kagoya.net/~adults-toybox/

767 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 02:02

そうか、逆数の和か。

768 ：羽村：03/01/01 02:06

>>760
V[RS]=(1-b,b,-a) , V[RP]=(2/3,0,-a) V[RQ]=(0,1/2,1/2-a)
1-b=(2/3)x , b=y/2 ,-a=-ax+(1/2-a)y
x=3/2-3b/2 , y=2b
-a=-ax+(1/2-a)y=-3a/2+3ab/2+b-2ab
a-2b+ab=0
V[RP]・V[RQ]=-a(1/2-a)=0 a=1/2
1/2-2b+b/2=0 b=1/3
V[PQ]=(-2/3,1/2,1/2) V[RS]=(1-b,b,-a)=(2/3,1/3,-1/2)
V[PQ]・V[RS]=-4/9+1/6-1/4=(-16+6-9)/36=-19/36

769 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 02:06

>>762
文章が激しく意味不明だが、ふつう統計学で「２つの正規母集団」を解析する
ときは、「母平均の差」や「母分散の比」を推定・検定の対象とする。
たとえば、（母分散が等しいと仮定して）標本平均の差から計算されるある統
計量がt分布に従うことから、母平均の差が推定・検定できる。（その場合の自
由度は、２組の標本の大きさn,mからn+m-2のように決まる。）
母分散の比の検定ではＦ分布が使われるが、これは最初から２つの自由度を
持っている。

770 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 02:06

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771 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 02:35

>>736
最初のは、「(1)単調増加で、(2)上に有界」であることを示せばよい。(1)も(2)も
帰納法で証明できる。(1)はa_(n+1)-a_nに漸化式を代入して有理化。(2)はたとえば
上界として3をとり、a_n≦3からa_(n+1)≦3を導けばよい。

もうひとつのは、相加相乗平均の関係で a_n≧√αがわかり、それを用いて
a_(n+1)-a_n≦0がわかる。単調減少で下に有界だから収束する。収束がいえてしまえ
ば、収束先が√αであることを示すのは容易。

772 ：771：03/01/01 02:47

追記。これらの問題は形式的に処理する前に、グラフを描いて何をやっている
のか調べれば、幾何学的意味は一目瞭然。証明も自然に納得できる。このこと
については、（ほぼ同じ例題を使って、意味を詳しく説明してくれている）
数学ワンポイント双書14 存在定理 : 森毅 (共立出版)
の一読をおすすめする。

773 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 03:46

(a^2)－(b^2)×2＋(c^2)×3－（d^2)×6＝0を満たす整数a,b,c,dは、
a=b=c=d=0
のみであることを示せ。

という問題がわかりません。
というより、そもそも整数問題が超苦手です。
どなたか、アドバイスをお願いします。

774 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 04:21

>>773
背理法でやれば？by小３

775 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 04:43

>>773
a=6 b=√2 c=d=0 という反例が即座にあげられるので
a,b,c,dは全て整数という条件を付けておくほうがよいかと思われ

776 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 04:52

>>775
はぁ？　日本語読めないの？

777 ：706：03/01/01 05:37

717さんありがとうございます。

778 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 05:45

簡単なすいませんが､ちょっと質問です。
Ｎ個のボールを一マスに一個だけボールが入る
横Xます×縦Yますの容器に一つの隙間もなく詰めることが出来ない
N、X、Yの条件って出せます？

779 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 05:59

>>773
方程式はa,b,c,dの符号によらないので、整数解の組から自然数または0の解が得られ
、逆に自然数または0の解があれば整数解が得られる。したがって、a,b,c,dは自然数
または0として考えてよい。
(a^2)＋(c^2)×3＝((b^2)＋（d^2)×3)×2
より、左辺は偶数。偶数^2=偶数、奇数^2=奇数より、a,cはともに偶数またはともに奇数。
いずれの場合も、(a^2)＋(c^2)×3は4の倍数になることがわかり、4で割って
((m^2)＋(n^2)×3)×2＝(b^2)＋（d^2)×3
という形の方程式を得る。これはさっきの方程式と左辺・右辺が入れ替わっただけの形
だから、同じ論法により
(m^2)＋(n^2)×3＝((p^2)＋（q^2)×3)×2
が得られ、a≧m,c≧n,b≧p,d≧qとなる（実は0でない限り≧→＞)。
ここでa,cの少なくとも一方が0でないならば、m,nもそうであり、a≧m,c≧nのうち0で
ない方は真の不等号である。
以上から、もし0または自然数解a,c,b,dが存在し、a,cの少なくとも一方が0でないなら
ば、それらより小さい解m,n,p,qが存在し、m,nの少なくとも一方は0でなく、aまたはc
より真に小さい。これは無限に繰り返せるので、a,b,c,dが自然数または0であることに
矛盾する。よってa,cはともに0。よってb,dもともに0でなければならない。
以上の論法はフェルマーの無限降下法と同じパターン。（0を許しているので表現が面倒
だが…）

780 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/01/01 06:18

>>773
あけましておめでとうございます。>>779さんが解いたみたいですが，
こんな感じで適当にやってみますた。

a^2-2b^2+3c^2-6d^2=0 ⇔ a^2-2b^2=3(2d^2-c^2)
よって，a^2-2b^2=3k (kは整数)・・・[1] とおける．
[1] ⇔ a^2-2b^2=3k ⇔ a^2-3b^2+b^2=3k ⇔ a^2+b^2=3(b^2+k) であるから，
a^2+b^2≡0 (mod 3)・・・イ
イより，a≡0 (mod 3)，b≡0 (mod 3)・・・ウを得る．
ウより，a^2+b^2≡0 (mod 9)・・・エを得る．
エと[1]より，k≡0 (mod 3)・・・オを得る．
したがって，この議論を繰り返すと，
a^2+b^2≡0 (mod 3^{2^(n-1)}) (nは任意の自然数)・・・カとなる．
任意の自然数nに対して，カが成立する整数a，bは(a，b)=(0，0)のときに限られる．
したがって，はじめの式にa=b=0を代入して，c^2=2d^2 ⇔ c^2+d^2=3d^2 を得る．
この式より，c^2+d^2≡0 (mod 3) であるから，c≡0 (mod 3)，d≡0 (mod 3)．
さっきと同じ議論を繰り替えると，c^2+d^2≡(mod 3^{2^(n-1)})
となり，c=d=0 を得る．

781 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 06:20

他の人が解いた問題を蒸し返すのって失礼だと思わないか？＞こけ

782 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/01/01 06:25

>>727
任意の自然数nに対して，a(n)≠0であることを示すといいかも。

>>781
ｶﾞ━━ΣΣ(ﾟДﾟ;)━━ﾝ・・。

783 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 09:33

>781
相手はリア厨なんだから大目に見てあげよう。

>三国無双
リア厨扱いされたくなかったら少しは空気を読もう。

784 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 10:50

今年、センター試験受けるんですけど
計算早くしようとすると、凡ミスするのはどうすれば直りますか？
凡ミスばっかりで点数が伸び悩んでます。
アソバイスしてくださいませんか？

785 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 10:52

http://210.153.114.238/img-box/img20030101104426.jpg

786 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 10:58

631、632、634をだれか解いてください。
高校再受験で尻に火がついてるんです。お願いします。

787 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 11:03

書き初め

788 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 11:30

あけまして、おめでとうございます。
年明け早々わからない問題がでてまいりました。

正の整数ｎに対してｋ（１≦ｋ≦ｎ）を
１≦(1/k)+(1/(k+1))+(1/(k+2))+・・・・・・+(1/n)
が成り立つような最大の整数とする。
その時
lim[ｎ→∞］（k／ｎ）
を求めよという問題です。
宜しくお願いします。

789 ：ｅｖｅ：03/01/01 11:37

【問１】
＞鋭角三角形ＡＢＣについてＡＣ４、角ＢＡＣ４５゜、角ＡＢＣ６０゜のとき、辺ＢＣの長さを求めなさい。
Ｃから辺ＡＢに垂線おろせ

＞ＡＢ＝５ＡＣ＝８面積が１０ルート３のとき、角ＢＡＣのおおきさを求めなさい。
　辺ＢＣの長さを求めなさい。
これもＣから辺ＡＢに垂線下ろせ　垂線の長さがわかるだろ。

【問２】
国語、世界史、社会、数学、生物、英語、情報、各科目四単位。体育、保健、生活一般、美術、技術、各科目二単位。
この十二科目から九科目を選択するとき、次の問いに答えよ。

＞選択方法は全部で何通りありますか？
まず
１２個からひとつ選ぶ。つぎに残りの１１個からひとつ選ぶ。つぎに残りの１０個からひとつ選ぶ。
こうやって選んだ科目数が９個になるまで続けてそれらをかければよい。
ただし重複する組み合わせが９！ずつ出てくるので､その積を９！で割らねばならない。
（９！＝９・８・７・６・５・４・３・２・１）

＞数学と英語の二科目を必ず選ぶ選択方法は何通りありますか？
英数を選べば９科目中２科目は決定するので後の７科目は上と同様にやる。

＞単位数合計が三十単位になるような選択方法は何通りありますか？
国語、世界史、社会、数学、生物、英語、情報からｘ個、
体育、保健、生活一般、美術、技術からｙ個選択するとして､連立方程式を立てる
あとはそれを解いて先ほどと同様に組み合わせを求める。

790 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 11:39

>>784
凡ミスは人間誰でもする．
対処法としては，見直しの技術を身につけるしかない．
本当は高校の３年間かけてじっくり身につけていく物なんだけどなー．

時間があるなら小問１問解くたびに見直し，
方程式や連立方程式や筆算など，自分がどこでミスる可能性が高いかを調べて，
それに当たった場合は，２，３回は見直し．

人によって違うよー．＋－を間違えやすい人，通分を間違えやすい人，などなど

791 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 11:58

>788
予想をたてられることが第１。
1/x の積分で近似することを考える。k から n まで積分して、
log(n/k) でこれが 1 に近いところは k/n が 1/e に近い。
あとは積分の近似を評価して証明すればよい。

792 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 12:01

>786
高校再受験？？
これ数Ｉの範囲だけど２年生ぐらいを受けるの？

まあいいや、解いてみる。

＞６３１
正弦定理
４／sin６０°＝ｘ／sin４５°
ｘ＝４＊sin４５°／sin６０°＝４√６／３

Ｓ＝(1/2)＊５＊８＊sinＡ＝１０√３
sinＡ＝√３／２
Ａ＝６０°または１２０°（鋭角の条件が続いているなら６０°だけ）

余弦定理
ＢＣ＾２＝５＾２＋８＾２－２＊５＊８cosＡ
に６０°を代入
ＢＣ＾２＝４９　ゆえにＢＣ＝７
１２０°も必要ならやって

＞６３２
１２Ｃ９＝１２Ｃ３＝２２０
１０Ｃ７＝１０Ｃ３＝１２０

４単位が７科目、２単位が５科目だから３０単位にするためには
７Ｃ７＊５Ｃ１＋７Ｃ６＊５Ｃ３＋７Ｃ５＊５Ｃ５
計算はやって

793 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 12:05

＞７８６続き
＞６３４
(1/3)＾３・・・（ア）
３Ｃ２＊(1/3)^2＊(2/3)・・・（イ）
おまけ（黒球が１個のとき）　３Ｃ１＊（1/3)＊(2/3)＾２・・・（ウ）
期待値＝３＊（ア）＋２＊（イ）＋１＊（ウ）

お正月サービス？です

794 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 12:05

>>788
とりあえず1/eになった．

１≦(1/k)+(1/(k+1))+(1/(k+2))+・・・・・・+(1/n)　・・・(A)
(1/(k+1))+(1/(k+2))+・・・・・・+(1/n)＜１　・・・(B)（題意より）

区分求積を用いて，グラフから
1/(k+1) + ・・・ + 1/n ≦ ∫[k,n](1/x)dx ≦ 1/k + ・・・ + 1/(n-1)

中辺は積分計算，左辺右辺は(A),(B)を利用して
1-(1/k) ＜ 1/(k+1) + ・・・ + 1/n ≦ log(n/k) ≦ 1/k + ・・・ + 1/(n-1) ＜ 1+(1/k)-(1/n)
n→∞のときk→∞だから（たぶん）　lim[n→∞]（最左辺）＝lim[n→∞]＝（最右辺）＝１
lim[n→∞]{log(n/k)}＝１
∴lim[n→∞](k/n) = 1/e

「たぶん」のところは別途どうにかしないといけないかんぁ・・・自明じゃダメかな？
あやふやな解答でごめんm(_ _)m

795 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 12:09

xy+yz+zx=1の時
x+y+zの範囲

796 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 12:12

>>771
上界の3とかをどうやって選ぶんですか？
そこらへんはカンですか？

797 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 12:20

あ　>>772に書いてあったっすね
本当に凄いです

798 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 12:26

誰か　パーセンテージの出し方教えて

799 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 12:44

「パーセント」　変換　変換　変換　くらいか？

800 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 12:50

2500の３０％の出し方の　やり方

801 ：テキト－：03/01/01 13:42

２５００ｘ（３０／１００）

percentage

per:毎（分の一）
cent:100

802 ：羽村：03/01/01 15:18

>>795
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=x^2+y^2+z^2+2≧2
x+y+z≦-√2,√2≦x+y+z

803 ：羽村：03/01/01 15:22

>>802
x+y+z≦-√3,√3≦x+y+z

804 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 15:36

percentage

per:毎（分の一）
cent:100
age:アゲ

805 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/01/01 15:37

>>795
3次方程式の解と係数の関係を使ってみてはどう？
結構めんどくさい計算になるけど・・。

>>802
x^2+y^2+z^2+2≧2　という不等式の等号成立条件は，x=y=z=0であり，
これは，最初の条件式：xy+yz+zx=1 を満たさないと思うのですが・・

806 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 15:37

この積分計算がどうしてもできません。
大学入試レベル程度だとおもいます。
おしえてください。

ｘ/√（ｘ＾4-１）　をｘについて積分。

807 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 15:48

>>805
どこにRと書いてある？

808 ：786：03/01/01 16:15

みなさんありがとう
再受験頑張ります

809 ：ドラ：03/01/01 16:16

arcsinhx=log｛x+√（x２剰+1)} (-∞＜ｘ＜+∞）を示せ

を教えてください！高校で習ってないからわからなすぎですΣ(゜ロ゜；)

810 ：795：03/01/01 16:33

x y zの範囲はＲです

俺も最初は
x+y+z≦-√2,√2≦x+y+z
か
x+y+z≦-√3,√3≦x+y+z
かと思ったんだけど

811 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 16:50

A(n)={1＋2^2＋3^3＋...＋n^n}/(n＋1)^nであらわされる数列{A(n)}について
(1)A(n)<1を示せ
(2)A(n＋1)をnとA(n)を用いてあらわせ
(3)lim n→∞A(n)を求めよ
(解答)
(1)帰納法で示す
(2){(n＋1)^n}/{(n＋2)^(n＋1)}A(n)＋{(n＋1)/(n＋2)}^(n＋1)
(3)はさみうちより求める

これだけしか書いてなくて困っています
解説どなたかお願いできませんか?
よろしくお願いします

812 ：795：03/01/01 16:52

>>809
ｘで微分してみ

813 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 17:48

>>795
x+y+z≦-√3,√3≦x+y+zに一票。x,y,zは方程式
t~3-kt+t+l=0 (lは実数)の３実解となるものの全体でつまりこれが
３実解をもつk,lの範囲からkの範囲をもとめるとよい。
てゆうか>>>809ができる人間がなんで>>795ができん？

814 ：795：03/01/01 18:12

>>813
まだ厨房だから分野に隔たりがあるんす

815 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 18:16

０２年の「猪木祭」は、サップ、吉田、ミルコと格闘技界のニュースターがそろって勝利。新たな格闘技界の夜明けを象徴した。

第５試合終了後、猪木が神輿とともにかつがれリングイン。野村沙知代氏に強烈なみそぎの往復ビンタを張り、３５６７４人超満員の観衆から拍手を浴びた。

「オレにぶん殴られたいやつがいる！」とリングサイドの野村沙知代を招き入れると、両ほほに往復ビンタ！　ふっとんだ野村夫人は、ビンタを返したものの、すぐに猪木に抱きつき、上気した顔でリングを降りた。これには野村克也・元阪神監督も苦笑するばかりだった。

http://sportsnavi.yahoo.co.jp/fight/pict/200212/31/021231_inoki_ibento_4_b.jpg
http://sportsnavi.yahoo.co.jp/fight/pict/200212/31/021231_inoki_ibento_5_b.jpg

816 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 18:17

>>814
arcsinhを知ってる厨房ねぇ。
勉強方法間違えてるんじゃない?

817 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 18:18

>>815
激しく板違い。
でもﾜﾗﾀ

818 ：解析の基礎：03/01/01 18:42

実数の集合Aのすべての元xについて、xがある数aより小ならば、supAはaより小であることを示して下さい。

819 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 18:53

>>818
矛盾したものが存在しない　とか示して見たら？

820 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 19:18

>>818
微妙に別問だけど、
ttp://wazemipc1.mdas.ous.ac.jp/~forum/room1/00082.html
これとか参考にしてみ？

821 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 19:27

>>818　
反例みっけ

822 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 19:33

>>818
「より小」は＜でなく≦と解釈しないと嘘になるYO!

「≦」と解釈した場合の、証明のヒント：もしsupＡ＜aとすると、仮定と矛盾する
ことが（supＡの定義から）わかる。

823 ：795：03/01/01 19:35

>>816
知ってるっつーか
arc と　sin と　h がくっついてたから
なんとなくわかっただけっす

824 ：822：03/01/01 19:35

「supＡ＜a」は「supＡ＞a」のミス。

825 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 20:22

>>806
これだれもやっとらんけど･･･質問じゃなさそうなﾔｼが前後にまじってると
ほんとに聞いてるもんかどうか疑いたくなるな。
>>806はx^2=tとおいて∫dt/√(t^2-1)にして以下t=1/cosθとおくか=coshuと
おくもんだがな。

826 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 20:55

>>818
≦だったら自明じゃん。
aがAの上界ならsupAは最小上界だから

827 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 21:08

>>826
supうんぬんの証明問題はみんな自明といえば自明だけど、それをちゃんと
証明として書く練習、あるいはsupの定義（最小上界）をきちんと論理記号
で表現する練習のための問題ではないかと。
（>>820のリンク先でも同じこと言ってる）

828 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 21:34

>>811
まず１番に集中して、式を書き少し変形させて考えてください。
これが、わからなければ、後はあきらめた方がよい。解答に
書いてあるヒントは要点をちゃんと書いてある。後は考える
べきものである。多少難しいのは(3)だろうが、(2) から収束
すればこれという数がでる。まず (1)(2) をクリアーすること。

829 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 21:48

>>811 >>828
というかこれ誘導がおかしいというかいじわるじゃない？
まず(2)をしめしてそれから(1)がでるような。なんでこんな誘導なんだろ？

830 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 22:28

次のｙについての微分方程式より、ラプラス変換を使いY(s)を求めよ。
25y"(t)＋１２０ｙ’（ｔ）＋１００００ｙ（ｔ）＝ζ（ｔ）
ｙ（０）＝０、ｙ’（０）＝０とする。
この問題が解りません。誰か教えて下さい。

831 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 22:52

>>830
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1041427914/l50

832 ：芋虫：03/01/01 23:00

＞＞８３１
何やってる！！問題が解けたのか！？

833 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 23:05

>>832＝>>830なのか？それがわからんとやってみる気にならん。

834 ：173人目の素数 ◆nFmLBkcHKc ：03/01/01 23:28

>>811
(1)
結局示すべき不等式は分母払って
1＋2^2＋....＋n^n<(n＋1)^n・・・(☆)
なので力一杯二項定理で展開してあげれば早いです。
(離散的な自然数を扱う命題なので帰納法に乗りやすいですけどね。)
(n＋1)^n=C[n.0]＋C[n.1]n＋...＋C[n.n]n^n
≧1＋n＋n^2＋...＋n^n>1＋2^2＋...＋n^n
(2)
A(n)={1＋2^2＋3^3＋...＋n^n}/(n＋1)^n
A(n＋1)={1＋2^2＋3^3＋...＋n^n＋n^(n＋1)}/(n＋2)^(n＋1)
これも分母払ってあげて
{(n＋2)^(n＋1)}A(n＋1)={(n＋1)^n}A(n)＋(n＋1)^(n＋1)
(3)
これははさみうちで申し分ないですけど
極限を支配するのはその項の最大の値なので
{(n^n)/(n＋1)^n}の極限考えれば1/eに収束するのははなから見えていますよね。
あとは残りのゴミがn^nと比べ物にならないほど小さいことを
式にしてやる方針で行けばノーヒントで(3)が出ても問題はないですね。

835 ：830：03/01/01 23:29

もう自分でやるからいいです

836 ：hage：03/01/01 23:30

　　 ∧＿∧　　　　　　　　　　　　（(
　　（　ﾟдﾟ）　　　　　　　　　　）　)
　　／　　　＼　　　　　　　　　　ノ
　　| |　　　　 | ＼　　　　　　　(（　　((
　　| |　/⌒|⌒|ヽ二二つ　　　）　　　　）　丿
　　ヽ二二Ο./　　　　　＼　（( ( >>830　ノ
　　（＿|　|_|　|_　　　　　　　＼　∴∵
　　　 .（＿_)＿_)　　　　　　　／/》||ヾミ＼

837 ：芋虫：03/01/01 23:38

838 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 23:38

しかし>>830ぜんぜん手も足もでんのだけど･･･もう寝たいし･･･
だれかとけん？

839 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 23:39

それどっかにスレ立てたでしょ

840 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 23:40

>>802
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2-(xy+yz+zx)+3(xy+yz+zx)=(1/2){(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}+3≧3

841 ：芋虫：03/01/01 23:43

答えは・・・
Ｙ（ｓ）＝ζ（ｓ）／２５ｓ＾２＋１２０ｓ＋１００００
ではないでしょうか？？？

842 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 23:47

>>841
あほか

843 ：芋虫：03/01/01 23:56

頭良くなりたい・・・

844 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 00:34

他人に聞いてばかりのうちは
よくはならないよ

845 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 00:59

ax^2++bx+c=0 b^2-4ac>0 ⇔　(b/a)^2-4c/a>0
解をαβとすると解と係数の関係から
(α+β)^2-4αβ>0 α.β>0のとき　α+β>2√αβ
これが
ax^3+bx^2+cx+d=0においてどういう意味をもつのだろうか
α.β>0のとき　α+β>2√αβ →　b^2-4ac>0　と一般化できますよね
そうすると
αβδ>0のとき　α+β+δ>3(3~√αβδ)　→ (-b/a)^3>27(-d/a)
a^4>0より　a*b^3-(27a^3*d)<0 としてこれは
三次式が3つの正数をもつ実数解条件ですよね
一方でax^3+bx^2+cx+d=0の実数解条件は
この極値f(α)f(β)<0 から判別式を求めることができます。
この式を計算すると長くなるんだけど
とにかく
このようにして導き出される判別式とa*b^3-(27a^3*d)<0
が2次式のように相関関係を持っているか調べたいのです
a*b^3-(27a^3*d)<0 がなりたつとき
f(α)f(β)<0 から導き出される判別式がなりたつことを
証明したいんです
これは難問です
f(α)f(β)<0 から導き出される判別式
は長いけどきれいな数式が出てきます
前に計算した紙すてたからちょっと今はかけないけど

846 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 01:42

a_1=√2 　　a_2=0 　　a_(n+2)=√2a_(n+1)-a_n (n≧1)
をみたす数列a_1,a_2,a_3・・・を考える。
一般項a_nを求めよ。

nに１～９ぐらいまでいれてみたのですが規則性がみつかりません。
お願いします。

847 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/01/02 01:52

>>846
3項間漸化式　で調べてみては？

あと，関係ないんですが，この場合，
特性方程式の解の値が，三角比っぽい値となるので，
なんらかの図形的な意味があるのかなあ・・。

848 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 02:04

>>847
3項間漸化式の存在を知りませんでした。
調べてやってみます。
ありがとうございました。

849 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 02:17

>>845
君なかなかみこみあるよ。がんばり。

850 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 02:39

>>845
寝る前にヒントだけかいといたげよう。
３次方程式の３解α、β、γをもってきてD＝((α－β)(β－γ)(β－γ))^2は
３解の対称式だから係数の多項式で書ける。
(こういうのをDescriminant＝判別式という。２次のときはおなじみ(b^2-4ac)/a^2)
それで３次の場合D≧0⇔３つとも実数がしめせる。
(複素平面じっとみてればわかる。)
やてみそ

851 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 02:53

>>846
本命　a_(n+2)=(√2)a_(n+1)-a_n
対抗　a_(n+2)=√(2a_(n+1)-a_n)
単穴　a_(n+2)=(√(2a_(n+1)))-a_n

852 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 10:47

z=2-2x^2+x^4+y^4の極値を求めよ。
という問題なんですけど、
極値の候補が(x,y)=(0,0),(1,0),(-1,0)というところまではいったんですけど
どれもD=0になってしまってどうにもならんのですけど。

853 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 11:13

>>852

z=(x^2-1)^2+y^4+1

854 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 11:16

車のナンバーで同じ数字が二つ以上入る確率を教えてください。年末から気になってまして、、、よろしくお願いしまし。

855 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 11:50

「百の位が2である三桁の自然数がある。この2を一の位に移し
　下二桁をそのままの並び方で百の位、十の位に移したとき、
　この数は元の自然数の三倍より四だけ大きい。もとの自然数を求めなさい。」

っていう問題がどうしても解けませんご教授お願いします。
ちなみに中学一年生の問題です。

856 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 11:54

>>854
もちっと具体的に質問してくり．
ナンバーってのは４桁でおっけーなの？　「・」は０として考えないの？
そもそも車のナンバーってランダム？　「先頭に○という数字を持ってきては行けない」とか決まりないの？

ちなみに何も考えないのなら
全部ばらばらの確率＝1*(9/10)*(8/10)*(7/10)＝50.4％
これを100％から引けばいい

857 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 11:54

>>855
200+10a+b

858 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 11:59

>>855
まずは元の数の１の位を考えよう．
３倍して４足すと２になるわけだから，元の数の１の位は？
後は１０の位も同様

859 ：806：03/01/02 12:58

>>825
ご指導ありがとうございます。
しかし、私の力ではどうにも答えにたどり着けません。
できたところまで書いてみます。
ｘ/√（ｘ＾4-１）　をｘについて積分。
x^2=tとおく。
x=√t
2dx=dt
与式=1/2∫{√t/(t^2-1)}dt
t=1/cosθとおく。
dt=(sinθ/cos^2)dθ
1/2∫{1/√cosθ/cosθ}dθ
・・・っとここまでしかできません。
合っているかどうかも分からずどうしてよいやら・・・。
答えは　1/2log{x^2+√(x^4-1)}です。
お導きおねがいします。

860 ：806：03/01/02 13:01

訂正です。
1/2∫{1/√cosθ/cosθ}dθ →1/2∫√(1/cos^3θ)dθ

861 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 13:01

>>857 858
さんきう
解けました

862 ：852：03/01/02 13:09

>>853
意味がわからないのですが

863 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 13:19

x^2+x+2=aX^2+bx+c
が全ての実数において成り立ってる場合
a=1,b=1,c=2
ですよね。
これって逆も調べなくてはいけないのですか？
テストで点をひかれたんです

864 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 13:30

>>863
それ以外に無いことを示さないとダメなんじゃない？

865 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 13:32

>>864
そうですか・・・
むずかしいですね

866 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 13:41

全ての実数(or複素数)xがこの方程式の解だから
多項式としての0となることが必要かつ十分、でよいのでは？

それより減点された理由は、そのようにa,b,cを定めたときに
多項式として等しくなることを言わなかったからではないかと思った。
まあ、自明なことだが。

867 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 14:28

＞＞856 ありがとうございます！四ケタの話しなんですが、よく二つ以上揃ってるのを見かけるので。二分の一くらいなんですね。ベンキョになりました

868 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/01/02 14:58

>>859
x^2=t とおくと，2xdx=dt
よって，与式=(1/2)∫{1/√(t^2-1)}dt

ここで，
t+√(t^2-1)=u とおくと，
〔1+{t/√(t^2-1)}〕dt=du ⇔ dt=〔{(√t^2-1)}/{t+√(t^2-1)}〕du

よって，
与式=(1/2)∫(1/u)du
=(1/2)logu+C
=(1/2)log{t+√(t^2-1)}+C
=(1/2)log{x^2+√(x^4-1)}+C (Cは積分定数)・・・答

(注)x^2=t という式をxで微分すると，2xdx=dt となります。
　　2dx=dt とはならないことに注意。

869 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/01/02 15:12

>>863
答案の書き方が難しい問題ですよね・・。
(a-1)x^2+(b-1)x+c-2=0・・・★
がすべての実数xに対して成立しているならば，x=0，1，2のときに成立していることが
必要である．このとき，a=1，b=1，c=2を得る．
逆にa=1，b=1，c=2であるならば，★⇔0*x^2+0*x=0　となり，
★がすべての実数xに対して成立しているので十分．
∴a=1，b=1，c=2・・・答

870 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 15:17

これはあたりまえ（自明）だとおもうんですが、自明でないこともあるのかな？

871 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 15:20

>>869
おお～！やっぱり逆もしらべなくては
いけないんですね。
ありがとうございます

872 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 15:46

ｎ次の整式の恒等式に関しては異なるｎ+1個の値を
代入する事が必要十分なので逆は言わなくてもいいだろ
心配なら「逆は明かに成り立つ」と付け加えておけばよい

873 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 15:55

>>862
(x,y)≠(±1,0) のとき z＝(x^2-1)^2+y^4+1＞1
(x,y)＝(±1,0) のとき z＝(x^2-1)^2+y^4+1＝1
x＝0，y＝0 のときを調べると (x,y)＝(0,0) は鞍点(峠の点)

874 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 16:29

グロ画像

http://www15.big.or.jp/~kaini/image/img-box/img20021111111348.jpg

875 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 17:06

曲線C:x=(1＋sint)cost,y=(1-sint)cost
-π/2≦t≦π/2　についてCで囲まれた部分の面積を求めよ

お願いします

876 ：うさこ：03/01/02 17:09

∫∥φ∥^2dxdydz=1のとき、∫△(∥φ∥^2)dxdydz=0
が成り立つでしょうか？
これが解決できれば論文が書けるかもしれないので、
回答お願いします。

877 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 17:10

>>876
わかりません。
さようなら

878 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 17:19

>>876
ﾏｽでもかいて寝てください

879 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 17:26

積分の問題
0≦x≦π において２曲線 y=sin2x, y=sinx とで囲まれた
図形の面積を求めよ

教えてください。できたら途中式も

880 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 17:42

絡み画像

http://www15.big.or.jp/~kaini/image/img-box/img20020816003703.jpg

881 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 17:48

>>875
グラフは原点を出発し、(x,y)=(3√3/4,√3/4),(√3/4,3√3/4)を通って原点に戻る。
またその過程でxが最大になるのはｔ=π/6のときであり、このとき(x,y)=(3√3/4,√3/4)
よってこのグラフで囲まれた部分の面積は
∫[t:π/6→π/2]ydx-∫[t:-π/2→π/6]ydx
で求まる。
あとはじぶんで計算してちょ。
>>879
グラフを描けばわかると思うけど、
0≦x≦π/3のときsinx≦sin2x
π/3≦x≦πのときsinx≦sin2x
よってこれらのグラフで囲まれた部分の面積は、
∫[x:0→π/3](sin2x-sinx)dx+∫[x:π/3→π](sinx-sin2x)dx
で求まる。あとは自分で計算してちょ。

882 ：852：03/01/02 17:49

>>873
なるほどー、(x,y)＝(±1,0)の時はそれでいけるんですね。
ただ「x＝0，y＝0 のときを調べると (x,y)＝(0,0) は鞍点(峠の点)」
の調べ方がよくわからないんですけど。
とりあえずテイラーの定理を使って近似したもののつまっております。

883 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 17:52

>>879
sinxとsin2zの交点をαとおいて
αを境にsin2xとsinxのグラフの上下で積分をしてみる

884 ：名無しさん＠５０周年：03/01/02 18:12

次のｙについての微分方程式より、ラプラス変換を使いＹ（ｓ）を求めよ
２５ｙ”（ｔ）＋１２０ｙ’（ｔ）＋１００００ｙ（ｔ）＝Ｘ（ｔ）
ただしｙ（０）、ｙ’（０）とする。
＜答え＞
２５［ｓ＾2Ｙ（ｓ）－ｓｙ（０）－ｙ’（０）］＋１２０［ｓＹ（ｓ）－ｙ（０）]＋１００００Ｙ（ｓ）＝Ｘ（ｓ）
ｙ（０）、ｙ’（０）を上の式に代入して、
２５ｓ＾2Ｙ（ｓ）＋１２０ｓＹ（ｓ）＋１００００Ｙ（ｓ）＝Ｘ（ｓ）
∴Ｙ（ｓ）＝Ｘ（ｓ）／２５Ｓ＾2＋１２０Ｓ＋１００００
これでいいのでしょうか

885 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 18:33

線形代数です。
Gをベクトル空間V(dimV = n)上の対称正則双一次形式とすると、
適当に基底{e_1,,,,e_n}をとると、任意のv∈Vに対して

v = Σa_i*e_iとすると、

G(v,v) == (a_1)^2 + ,,,+ (a_r)^2 - ((a_r+1)^2 +,,,+ (a_r+s)^2)
(r+s == n)
とできることをしめせ。

２次形式の標準形を用いればいいのはわかるのですが、最後のつめがわからないんです。
どう基底を取ればいいのかといったところです。どうか、おねがいします。

886 ：806：03/01/02 18:51

>>868
たいへんわかりやすかったです。
どうもありがとうございました。

887 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 19:00

>>885
それぞれの固有値の絶対値のルート倍だけ
それぞれの固有ベクトルの長さを変えればよい。
ということでわかるかな？

888 ：885：03/01/02 19:05

それぞれの固有ベクトルの長さを変えたものを基底にとる、ということですか？？

889 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 19:59

>>882
f(x,y)＝(x^2-1)^2+y^4+1 とおくと
f(0,y)＝y^4+2 これは y＝0 で極小
f(x,0)＝(x^2-1)^2+1 これは x＝0 で極大

890 ：852：03/01/02 20:12

>>>889
ほほー、そうやるのですか、ありがとうございました。
教科書にもD=0の場合の処理の仕方が載ってなくて
困っていたので。助かりました。

891 ：名無しさん＠５０周年：03/01/02 21:21

892 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 22:29

a>0として、f(x)=ｘ/x^2＋a^2とする。
(1)y=f(x)の(0、∞)における変曲点のｘ座標Pを求めよ。

どういう意味でしょうか?
>>(0、∞)における変曲点のｘ座標P

893 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 22:40

よろしくおねがいします。

894 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 22:48

５個のサイコロを振ってその和をＸとし
１０個のサイコロを振った和をＹとする。
Ｘ＞Ｙの確率及びＸ＝Ｙの確率を求めよ。

解答方法も含めおねがいします。

895 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 22:51

四角形ＡＢＣＤでＡＢ＝２　ＣＤ＝４　ＡＣ＝３　∠ＢＡＣ＝４５°
∠ＤＣＡ＝３０°のとき四角形ＡＢＣＤの面積を求めよ。

どんな図をかけばいいのかもよくわからない。
高校の正弦余弦定理あたりの問題です。
我ながらDQNだと思いますが教えてください。

896 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 23:01

>>895
もうちょっとがんばって適当な図を書いてみたら？
図が書ければ一発だよ。

897 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/01/02 23:05

>>892
f(x)=x/(x^2+a^2)　(xは任意の実数．つまり，-∞＜x＜∞)
という関数があります。
このy=f(x)のグラフのx＞0の部分に属する変曲点のx座標を求めよ，ということです。
つまり，『f''(x)=0 かつ x＞0』を満たすxを求めればよいのです。

898 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 23:44

>>こけこっこさんありがとうございます。
こんな表現初めてみたのですが、試験上では質問できませんよね?
もうダメぽ・・

899 ：879：03/01/02 23:50

>>881
>>883
ありがとうございます。勉強になりました。

900 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 23:51

>>885
初学者にありがちなまちがいをしてるんじゃないか？行列の同値類ってたしかにいろいろあるけど
Ａ～Ｂ⇔ある正則行列PでＡ＝ＰＢＰ^(-1)
というやつ(線形Endomorphismの行列表示)
Ａ～Ｂ⇔ある正則行列PでＡ＝ＰＢＰ
というやつ(双線形２次形式の行列表示)
じゃ全然はなしがちがう。(もちろん本文は後者。)
＞２次形式の標準形を用いればいいのはわかるのですが、最後のつめがわからないんです。
＞どう基底を取ればいいのかといったところです。どうか、おねがいします。
とりあえず帰納法でしめせるのでそれでやるほうがいいとおもう。
その変形を通じて“標準形”の存在がいえるんだから。“標準形”の存在を利用して
行列の変形やら標準的な基底の存在を論じるのは本末転倒だとおもう。

901 ：名無しさん＠５０周年：03/01/02 23:57

902 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 00:03

>>901
あかんっちゅうねん。

903 ：名無しさん＠５０周年：03/01/03 00:04

ちなみに
なんでＸ（ｔ）のラプラス変換がＸ（ｓ）なんだよ (ﾞ｀-´)/ｺﾗｯ!

ｔ領域（時間領域）からｓ領域（複素数領域）に変えたからです。

904 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 00:31

>>901
もしかして
y(t)のラプラス変換＝Y(s)
x(t)のラプラス変換＝X(s)
としてるのだろうか？(でもx(t)とX(s)は書き分けてないけど)
そうだとしたらあってそうだけど･･･それならそうと
書いておかんと。もしかしたらそういう表記は専門家の間では通じるかもしれないけど
普通なにもかかんつ通じんよ。

905 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 00:32

>>904
普通は何もかかんと通じんよ。

906 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 01:21

y = [x^(cosx)e^(-tanx)]/log(x+1)　　（0≦x≦π/2)
この曲線とｘ軸で囲まれる領域をDとする。
Dをｘ軸のまわりに１回転させてできる立体の体積を求めよ。
求められないのなら、その理由と反省を述べよ。

907 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 01:33

>>906
0≦x≦π/2はまずくないかい？

908 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 01:36

３人の人が次の方法でジャンケンをして、一人の勝者を決める
各人は一枚ずつにそれぞれグー、チョキ、パーのかかれた３枚のカードを箱に入れて持ち、
箱の中から無造作に一枚取り出して、そのカードによってジャンケンをする！引き分けのときはそのカードを箱に戻してやり直す。
一人だけ負けたときはあとの二人でグーとパーとのカードのみを用いて同様にジャンケンする。
（問）ｎ回目までに勝者が決まらないときｎ＋１回目に勝者が決まる確率を求めよ

すいません、誰か教えてください。

909 ：906：03/01/03 01:41

訂正・・・
y=[x^(cosx)e^(-tanx)]/xlog(x+1)　　

910 ：906：03/01/03 01:59

さようなら分母の　　　　xlog(x+1)
こんにちは新しい分母の　logx + 1　
こんばんは東京精神病院

911 ：906：03/01/03 02:02

もう駄目だ・・・こんにちは本当の分母の　log(x+1)+1

912 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 02:06

>>908
＞ｎ回目までに勝者が決まらないとき
この「とき」ってのはどうかと思う。
ｎ回目までに勝者が決まらなくてかつｎ＋１回目に勝者が決まる確率
という言い方が適切かと。
ちなみにその場合は
(7/9)^n*(1/9)+n*(1/9)*(7/9)^(n-1)*(1/2)かな。

913 ：908：03/01/03 02:14

>>912
ありがとうございました

914 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 02:17

>>900
885の問題だけど、あんたこと勘違いしているよ。
べつに２次形式を標準形になおすことは、
「実対称行列は直交行列で対角化できる。」ということを利用すればできる。
「…」の命題は、普通の方法では２次形式を利用しないで証明する。
教科書を見てみなよ。
>>885
885の問題は、２次形式からできる実対称行列Aを直交行列Pで対角化して
A=P^{-1} D Pとかける。(Dは対角行列で、条件より対角成分は0以外の実数)
ここでPは直交行列ゆえ、 A=P^{t} D Pとなる。(P^{t}はPの転置行列)
Dの対角成分の平方根を対角成分とする対角行列Xを用いてD=X C Xとおける。
ここで、Cは対角成分が1または-1の対角行列。
A=(X P)^{t} C X P となり、XPだか(XP)^{-1}だかどちらかで基底変換
すればできているはず。

915 ：無限：03/01/03 02:26

無限積
１、√1/2√(1/2+1/2√1/2)√(1/2+1/2√(1/2+1/2√1/2))…=2/π
となるそうだけど、解き方教えて。
高校数学でできるかな？
類題として
２、√(1/2+√(1/2+√(1/2+√(……)))))=(√3+1)/2
もお願い。無限積じゃないけど。
それぞれの要素を数列と見立てて漸化式を作ればいいのだが…

916 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 03:00

>>915

１．は
どこまでが混合の中身なのか、どこまでが分母なのかわからん。
括弧をちゃんと使え。

２．は
別に数列なんかつかわんでも普通に解けるやろ。
左辺をxとでも置いてx^2を考えてみそ。

917 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 03:01

おおすまん。
混合でなくて根号であるな‥

918 ：無限：03/01/03 03:22

１．1/2=aとおけば、√a×√(a+a√a)×√{a+a√(a+a√a)}×…=2/πとなります。
根号の中身がどんどん増えていくものを無限に掛けてゆきます。
２．できれば、数列と見立てたときの『一般項』をnかなんかであらわして
それがn→無限大として極限を求める、という解法でお願いしたいです。

919 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 03:29

気分はa(n+1)^2=1/2+1/2*a(n)

920 ：無限：03/01/03 03:32

>>919
１．は、そのとおり！
それでn+1項とn項をαなどとして二次方程式を解いて1と-1/2が解で、、
というところまではいくのですが、そこから先がうまくいきません。

921 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 03:36

>>915
2.のほうは、a_(n+1)=√(1/2+a_n), a_1=1/2という漸化式で定義される数列の
lim[n→∞]a_nを求める問題だな。「一般項」を求めるのは面倒だが、極限は楽に
求まる典型。単調増加でx=√(1/2+x)の解に収束する。証明方法は>>771,>>772を
参考に。（>>916では論理的に不十分で、まず収束性の証明が必要）

1.のほうは、a_(n+1)=√(1/2+1/2・a_n), a_1=√(1/2)で定義された数列の、
lim[n→∞]a_1a_2…a_n を求める問題かな。a_n自体は2.と同様の論理で、単調増
加して1に収束することがわかる。したがってa_1a_2…a_n≦(a_n)^n≦1であり、
無限積も単調増加で上に有界だから収束する。ただ、こちらは収束値を求めるのが
難しそう。

922 ：無限：03/01/03 03:44

両方とも『一般項』を求めるのは無理そうですか？

923 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 03:46

>>922
a_nをnの簡単な式で表すことはできないと思われ。

924 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 04:19

>>921
1.のほう、a_n↑1だから、無限積は単調減少でしょ。

925 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 04:40

>>915
ｃｏｓ（π／２＾（ｎ＋１））＝ｓｉｎ（π／２＾ｎ）／２ｓｉｎ（π／２＾（ｎ＋１））。

TAN（3π/11）＋４SIN（2π/11）＝？
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1002903143/

926 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 09:27

ｘ=(1＋cosθ)cosθ
y=(1＋cosθ)sinθ (0≦θ<2π)で囲まれる図形を
ｘ軸周りに回転してできる立体体積を求めよ。
↑
曲線のおおよその形はわかりましたが、
グラフを書かずに数式だけで処理できるのでしょうか?
というより、グラフみてもわかりませんでした。
よろしくおねがいします。

927 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 10:19

>>926
おおよその形が分かれば問題なし。

ってゆーか何が分からなかったの？？？

928 ：706：03/01/03 10:25

717さんありがとうございました。

929 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 10:58

>>927
微分はできるけれど、積分ニガテです。
今積分演習やってますが、いまだに積分の仕方がわかりません。

930 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 11:05

問題といてればやり方わかるよ。

931 ：合コン・仲間募集・写メ－ル：03/01/03 11:20

http://www3.to/tyorty

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932 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 13:12

展開して、２倍角の公式使って、半角かな？

933 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 16:14

>>223
禿げしく遅レスだが。
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/ball/ball.htm

934 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 18:40

すみません、今以下のような問題に取り組んでいます。
状況としましては、手も足もでないという感じです。
どなたか、解法がわかる方いませんか。

楕円E：((x^2)/(a^2))+((y^2)/(b^2))=1 (a>b>0)
の接線達に、楕円Eの焦点（のうちの１つ）Fから下ろした垂線の足Hの軌跡を求めよ。

という問題です。計算で色々やってもどうもうまくゆかず困っております。
宜しくお願いします。

935 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 19:38

0≦ｘ≦π/2で定義されたf(x)=√(1-｛1/2｝sin＾2ｘ)と
g(ｘ)=√(1-｛1/2｝cos＾2ｘ)について。。
↓
(2)(f(x)+g(ｘ))＾2の最大最小を求めよ。
(3)
(π/4)√((3/2)+√2)<∫［0～2π］√(1-｛1/2｝sin＾2ｘ)dｘ<√3π/4を示せ。

(2)は、3/2 + 2√(1-｛1/2｝sin＾2ｘ)*√(1-｛1/2｝cos＾2ｘ)から
どうしたらいいのかわかりません。

よろしくおねがいします。

936 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 19:43

>>934
Hを(x0,y0)などと置く。
接線を求める。
接戦の式を用いて、焦点を通り直交する垂線を求める。
２線の交点を求める→（x0,y0）の関数。
これを整理すればできるのではないかと。

937 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 19:56

>>935
(2)3/2は一定。なので√内にのみ注目すれば良い。2乗しちゃおう。
(3)は「はさみうち」っぽいね。前者の方にはもしかしたら(2)の
結果を用いるのかも。3/2ってとこが怪しい。補足頼みます。

938 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 20:35

>935
(2)とりあえず
（√Ａ）（√Ｂ）＝√（ＡＢ）
で計算すればすぐ

939 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 21:15

>>936
私は、934ではないが、
別のアプローチでやろうとしてしまいました。
これから、もう少々解き進めていくんで、936さんもその方法で答えを出してみてくれませんか。
ちなみに、私のアプローチは、接線とEとの接点を（aCOSθ，bSINθ）とおいて、
Hの座標をθで表そうというものです。

それでは、お互い頑張りましょう。

940 ：936：03/01/03 21:30

訂正
(x0,y0)は接線と円の接点。

やってみてるけどあんまりいいやり方じゃないね～

941 ：ちゅうぼう：03/01/03 21:34

中学生なもんでここではエックスの２乗はどうやってあらわすんですか？
X＾２ですか？

942 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 21:35

>>941
そのとおり。

943 ：ちゅうぼう：03/01/03 21:43

関数ｙ＝４／ｘのグラフがある。
このグラフ上の点Ｐからｘ軸、ｙ軸に引いた垂線をPQ，PRとする。
原点をＯとし、座標軸１目盛りを１cmとするとき、長方形ＯＱＰＲの面積は何c㎡か？

お願いします。

944 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 21:47

４

945 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 21:47

>>943
ｙ＝４／X
を変形すると
XY＝４
になりますよね？
ということは・・・・・

詳細、途中過程は略しますが、
答えは４c㎡です。
良く考えてみてください。

946 ：ちゅうぼう：03/01/03 21:49

ていねいにありがとうございます。
とてもわかりやすいです。

947 ：ちゅうぼう：03/01/03 21:52

ここは図形問題が書きこめないのがあれだなぁ

948 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 21:55

949 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 22:00

>>947
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50

950 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 22:13

４人でじゃんけんをしてあいこの確立ってどうやって求めるんですか？

951 ：ちゅうぼう：03/01/03 22:17

8％の食塩水Ａと5％の食塩水Ｂを混ぜて、7％の食塩水をつくった。
それに水100ｇを加えると6％の食塩水になった。Ａ，Ｂそれぞれ何ｇずつ混ぜ合わせましたか？
と言う問題ですが
0.08x+0.05y=0.07（x+y）
0.07（x+y）+100=0.06（ｘ+ｙ）+100
合ってますか？たぶんちがうかな

952 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 22:21

>>951
下の式は、
0.07（x+y）+100=0.06（ｘ+ｙ+100）
が正しいと思いますが、どうでしょう？

953 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 22:22

>>951
塩の量を求めるのか、何を求めるのかがわかればいいと

954 ：952：03/01/03 22:24

訂正します。
0.07（x+y）=0.06（ｘ+ｙ+100）
でした。
すみません。
あれっ？まだとこか違いますか？

955 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 22:24

左辺の１００が変

956 ：ちゅうぼう：03/01/03 22:25

>>953食塩水全体の量です

957 ：936：03/01/03 22:27

やばい、はまった・・・
ちょっとコンビにに逝ってきます

>>950
１からあいこじゃない確率を引けばいい。

958 ：934：03/01/03 22:31

>>934です。
色々、ヒントをいただき有難うございます。
しかし、まだ結論が出せず苦しんでいます。

>>951のような問題に取り組んでいた時代が懐かしいです。
こういう問題だったら、どんどん解けるのになぁと思ったりします。
（高校生なので、当然ですが。）
951さんも、高校生になって934のような問題で苦しまないよう、今のうちに頑張って
基礎力をつけてください。

959 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 22:34

あいこじゃない確立（１人以上が勝つ確立）の求め方がわからないんです

960 ：ちゅうぼう：03/01/03 22:39

質問ですがどうしてもなんで0.07（ｘ＋ｙ）＝0.06（x+y+100）になるのかが
納得いきません。

961 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 22:43

>>960
質問したいのですが、960さんの作った式に
0.07（x+y）+100=0.06（ｘ+ｙ）+100
がありますが、この式中の、
0.07（x+y）は、何を表そうとして式にいれたのですか？
あなたが式を作ったときの発想を教えてください。

962 ：ちゅうぼう：03/01/03 22:47

5％の食塩水Ａグラムと8％の食塩水Ｂグラムをそれぞれｘ，ｙとして

963 ：ちゅうぼう：03/01/03 22:49

7％の食塩水をつくったって書いてある

964 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 22:54

>>960
(x+y)は、7％の食塩水の重さを表しますよね？
では、あなたの式の中にある　
0.07（ｘ＋ｙ）は何を表しますか？
よぉく考えてみてください。

965 ：１３２人目のともよちゃん：03/01/03 22:55

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　　　　　　新しいスレッドが出来ましたので
　　　新たに質問をする方はこちらで質問して頂けると嬉しいですわ

　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね６７ ◆
　　　 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1041601785/l50

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

966 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 22:56

(0.05*x+0.08*y)/(x+y)=0.07
5x+8y=7(x+y)
y=2x
５％と８％が１：２

967 ：１３２人目の素数さん：03/01/03 22:57

これからは、みんなで新スレへ行きましょう
もう960も超えましたしね！
今年も宜しく。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1041601785/l50

968 ：１３２人目の素数さん：03/01/05 00:42

>>959
あいこじゃない場合、グー・チョキ・パーのうち２種類しか出ない。
１人が勝つ確率は・・・・（１／３）^4×４（誰が勝つか）×３（勝ちの決まり手）
２人が勝つ確率は・・・・(１／３）^4×4Ｃ2（２人勝ちのパターン）×３（勝ちの決まり手）
３人が勝つ確率は・・・・「１人負けする確率」だな。てことは・・・・

この問題の場合は素直にあいことなる確率を求めてもいい。
あいこになるのは４人の手が「全部同じ手」か「●●△×」（●はグーかチョキかパーのいずれか）となる場合。
「●●△×」がちと厄介だが、そこは頑張って求めてみぃ。

969 ：１３２人目の素数さん：03/01/05 15:56

>>968
余事象はめんどくさい罠

>>959
素直にあいこにならない確率求める方がええよ

970 ：数学好き：03/01/05 16:00

１！＝１
５！＝１２４というふうに階乗は整数において成り立ちます
しかし３．５！を1.5×2.5×3.5と定義すれば定義できるかも。
どうでしょうか？
そうすればｙ＝ｘ！を関数になり
それを微分できるはず。
どなたかｙ＝ｘ！を微分してください。

971 ：１３２人目の素数さん：03/01/05 16:56

>>970
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1041601785/240
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1041601785/247
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1041750765/

972 ：１３２人目の素数さん：03/01/08 21:27

無理なら1000取るなよ

973 ：１３２人目の素数さん：03/01/08 21:27

避難してきますた。

974 ：１３２人目の素数さん：03/01/08 21:29

何が解決して何が解決してないか分からなくなった

975 ：１３２人目の素数さん：03/01/08 21:30

次スレでまとめて挙げてくだちい

てゆーか誰か立ててよ・・・

976 ：１３２人目の素数さん：03/01/08 21:31

勃ったよ

977 ：１３２人目の素数さん：03/01/08 21:31

立てますた
◆ わからない問題はここに書いてね６８◆

978 ：１３２人目の素数さん：03/01/08 21:32

誘導

979 ：１３２人目の素数さん：03/01/08 21:33

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1042028903/l50

980 ：１３２人目の素数さん：03/01/08 21:38

THX!!
みさなま、新スレに移項してください。

981 ：１３２人目の素数さん：03/01/08 22:44

新スレ逝っちゃってますが・・・

982 ：１３２人目の素数さん：03/01/09 00:46

　　　　　　　　まもなくここは　乂1000取り合戦場乂　となります。

　　　＼∧＿ﾍ　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　,,､,､,,,　/ ＼〇ノゝ∩ ＜　1000取り合戦、いくぞｺﾞﾙｧ！！　　　　　　　,,､,､,,,
　　　　/三√ ﾟДﾟ)　/　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　,,､,､,,,
　　　　/三/| ﾟＵﾟ|＼　　　　　　,,､,､,,,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,､,､,,,
　,,､,､,,,　Ｕ（:::::::::::）　　,,､,､,,,　　　　　　　　　＼オーーーーーーーッ！！／
　　　　//三/|三|＼　　　　　∧＿∧∧＿∧ ∧＿∧∧＿∧∧＿∧∧＿∧
　　　　　　∪　 ∪　　　　　　（　　　　）　　　（　　　　）　　　（　　　　）　　　）
　,,､,､,,,　　　　　　　,,､,､,,,　　∧＿∧∧＿∧∧＿∧ ∧＿∧∧＿∧∧＿∧∧＿∧
　　　　　　,,､,､,,,　　　　　　（　　　　）　　　（　　　　）　　　（　　　　）　　　（　　　　）

983 ：１３２人目の素数さん：03/01/09 00:49

　　　　983いただきっ！
￣￣￣￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣　　(´´
　　　　 ∧∧　　　）　　　　　　(´⌒(´
　　⊂（ﾟДﾟ⊂⌒｀つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
　　　　　　￣￣　 (´⌒(´⌒;;
　　　　　　ｽﾞｻﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ

984 ：１３２人目の素数さん：03/01/09 00:55

　　　　　　∧＿∧　　　／￣￣￣￣￣
　　　　＿（´∀｀　）＿＜　９８４なり～
　　　　＼ｌ@ｌｙ/@ｌ　／　＼＿＿＿＿＿
　　　　ヽ⊃∞==⊂ﾉ　 /
　　　　　（___（＿/つ　/
　　　　　　　　　　メ

985 ：１３２人目の素数さん：03/01/09 00:55

　　　　　＿∧　 ∧＿∧　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　フﾟ　ミ（´∀｀　）　＜　　いざ、出陣！９８５
　　　　　　＼　ミ⊂　　）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　（　　　 /　/⌒)＝*
　　　　　　　 | | |（＿_）| /
　　　　　　　 |_|_|　　 |_|_|
　　　　　　 /_/_| 　 /_/_|

986 ：１３２人目の素数さん：03/01/09 08:50

スペースが消えた。

987 ：じじ：03/01/09 19:25

質問でーす。
Z[i]={a+bi|a,b∈Z}
i√-1の中の単数は±1,±iと４つあることを確かめよ。

988 ：じじ：03/01/09 19:26

質問でーす。
Z[i]={a+bi|a,b∈Z}
i√-1の中の単数は±1,±iと４つあることを確かめよ。
というのができないんです。。。

989 ：Q.man：03/01/09 20:11

めざせ1002番。
単位円上にのるZ[i]の元は４つである。

990 ：Q.man：03/01/09 20:12

Z[i]の元の絶対値が０と１の間になることはない。

991 ：Q.man：03/01/09 20:14

1000レス越えると書けなくなるである。
512ＫＢ越えても書けなくなるである。
倉庫に逝ったスレにも書けないである。

992 ：１３２人目の素数さん：03/01/09 20:17

Ｑマソ、あっちのスレも書き込ぬ！

993 ：Q.man：03/01/09 20:18

Z[i]の元の絶対値の２乗は４で割ったあまりが３になることはない。

994 ：Q.man：03/01/09 20:19

私は999番のレスをするまでここでがんばるぞ。
Z[i]の元の絶対値がルート６になることもない。

995 ：Q.man：03/01/09 20:24

Z[i]の元の絶対値の２乗は、４で割ったあまりが１になる素数すべてをわたる。

996 ：Q.man：03/01/09 20:26

6=2*3=(5+i)(5-i)(素元分解)

997 ：Q.man：03/01/09 20:27

これは既約元分解か。

998 ：１３２人目の素数さん：03/01/09 20:29

999 ：Q.man：03/01/09 20:29

age
エイジ
Aの父の年齢はAの年齢の32倍である。Aの年齢はいくつか？
答えをすべて生成せよ。（正の整数のみ）

1000 ：１３２人目の素数さん：03/01/09 20:30

1000

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。