◆わからない問題はここに書いてね　６５◆

952 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 21:42

>>949
>>950
>>951
ありがとうございます。頭の中が「えらいこと」になっているので
ちょっと冷静に考えてみます。ありがとうございました。

953 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 21:49

>>944
938ではないが、「ベクトル」とは高校のベクトルのこと？それとも一般の
線形空間？後者だとすると、「自然に」とはどういう設定での話？
ちなみに、位相線形空間の一般論では、必ずしも距離にならない位相が活躍
する。

954 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 21:54

>>947
「ヒルベルト空間」とは「内積をもつ線形空間で、内積から導かれたノルム
について完備」が定義。
supノルムは、「内積から導かれたノルム」ではない。
そのことの証明は｢容易」というほどではない。（どんな内積を考えても、sup
ノルムは導けないことを示す必要があるから。）

証明の手順：
1) 内積から導かれたノルムは、必ず「中線定理」をみたす。
2) supノルムは、「中線定理」をみたさない。

955 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 21:56

>>953
後者のベクトル空間という意味です。
ベクトル空間に自然に位相を入れて・・・と書いてあったので
私も「自然に」の意味がわからないんです。

設定はKが完備体でKの拡大体をLとして
Lに自然に位相をいれる。

です。

956 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 22:00

954さんへ＞本当にありがとうございます。まずよく考えてみます。

957 ：954：02/12/23 22:03

ちなみに、(f,g)=∫[I] f(x)g(x)~dx, ||f(x)||=√(f,g) でノルムを
定義した場合（L2ノルム）は、内積から導かれたノルムではあるが、こん
どは完備性をみたさないので、C(I)はヒルベルト空間にはならない。
その証明は容易。(C(I)の関数列で、L2ノルムによる極限が連続関数でな
い例を作ればよい）そっちの話とごっちゃになったりしてない？

958 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 22:03

>>955
直積位相に一票。

959 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 22:05

>>958
Lにどういうふうにいれるのよ。
K⊂Lだよ？

960 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 22:13

>>959
たぶんLは有限次元じゃないのかな？それでLの基底を固定して
LをKの有限個の直積空間と同一視して直積位相をいれる。基底の取り方に
依存しないことの証明とかがいるけど。
有限次元じゃなくても同様の議論はできるだろうけど。たぶん有限次元だろうな。

961 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 22:18

>>960
はい。有限次元です

962 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 22:22

>>961
じゃ直積位相ってことで。

963 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 22:25

◆ わからない問題はここに書いてね６６ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040649763/

964 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 22:31

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　　　　　　新しいスレッドが出来ましたので
　　　新たに質問をする方はこちらで質問して頂けると嬉しいですわ

　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね６６ ◆
　　　 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040649763/l50

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

965 ：１３２人目のともよちゃん：02/12/23 22:32

あら…被ってしまいましたわ。失礼致しました。

966 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 22:37

>>962
もうひとつ質問良いですか？

967 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 22:40

>>966
なぜここにこだわる？新スレにうつりゃいいじゃん。第一おれそんな数論
くわしくないからまああてにすなひどすぎる借金。

968 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 22:54

☆☆★☆☆☆★☆☆★☆☆☆★☆☆★☆☆☆★☆☆★☆☆☆★☆☆

　　　結局質問に全く答えてもらえなかった人よ
　　　　　救済スレ　　
　　　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
　　　にいってみるとよろし

☆☆★☆☆☆★☆☆★☆☆☆★☆☆★☆☆☆★☆☆★☆☆☆★☆☆

969 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 00:24

3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2,
次の項は？

970 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 00:42

>>969
16次関数f(n)をn=1,2,…17の時f(n)がπの連分数展開のn項目となる様に定義した時のf(18)

971 ：190：02/12/24 02:34

これはあるとき発見してしまった私の数学的疑問点
でも残念ながら私の数学力では解決できない問題だった
それをあなたがた天才に解説してもらえたらうれしいこと限りなし。
力になってくれる？

972 ：190：02/12/24 02:38

なんかもうみんな寝てるっぽいから一方的に。
まず、こんな等式があったとするでしょ↓
-(1/a)=a-1 ⇒1-(1/a)=a
両辺aで割って
-(1/a^2)=1-(1/a)
代入（？）して
-(1/a^2)=a
ってなるはずじゃん。でも明らかに最初の式と違うんだよね。
a=-1代入してみたらわかると思うけど。なんでこうなるのかな？

973 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 02:42

次スレあるから移動するかsageるか

974 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 02:43

-1???????????
a=-1なんてそもそも代入できないじゃん

975 ：190：02/12/24 02:45

>>974
なぜ？

976 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 02:45

>>972
a^3+1=(a+1)(a^2-a+1)
問題なし

977 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 02:46

ごめんホンマや。aの三乗＝－１やな

978 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 02:47

>972
最後の式は
(a^3) + 1=0

因数分解すれば(a+1)((a^2)-a+1)=0

(a^2)-a+1=0というのが最初の式だよ

どこで間違ったかと言えば、代入（？）した式で
a=-1をいれてごらん

979 ：190：02/12/24 02:47

ていうか、最後の式ではa=-1で成り立つんだよね。
でも最初のは無理って言うか、ほんとわけわからん。俺って馬鹿？

980 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 02:49

>>976
いつから同値関係が崩れたのかな？

981 ：190：02/12/24 02:50

>>978
あっ！そういうことか！わかりやすい説明どうも！すっきりしました。

982 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 02:59

>>980もおながい致します

983 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 03:01

複素数体Cが完備であるってことはどうやって示すんですか？
実数体Rが完備である事を仮定します。

984 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 03:03

>982
すでに>978に書いた通りなんだが・・・

985 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 03:03

>983
定義に沿って、Rの時と同様に

986 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 03:05

>>984
ああ、自分に自分を代入したからか
解の次元（？）が上がったの？

987 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 03:06

ｺｰｼｰ列→実部も虚部もｺｰｼｰ列→Ｒの完備性よりそれぞれ収束→もとのも収束

988 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 03:11

>>987
ｺｰｼｰ列→実部も虚部もｺｰｼｰ列
というのが示せないのですが。。

989 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 03:14

>>988は忘れてください。分かりました。
Rが完備である事がわかればすぐにCが完備である事がわかりますね。
有難うございました。

990 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 03:16

>986
1-(1/a)=a を代入するというのは
この式を満たすaに対してだけ有効な操作で
a=-1とすると、2=-1となるわけだから
数値としては待ったく別なモノを持ってきてるわけだ。
代入するって操作は成立している等式に対しては
意味があるけれども、成立してない等式（？）を代入すると
別の式になってしまう。
今回の場合だと1-(1/a)=a を満たすaについてだけは
正しい変換だけれども、それ以外の値に関しては
何も保証されない。

991 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 03:26

＞990
あってる？

＞数値としては待ったく別なモノを持ってきてるわけだ。
-(1/a^2)=1-(1/a)もa=-1成り立たないよ？
僕は代入した後の-(1/a^2)=a
から同値関係が崩れてると思う

992 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 03:40

整理するとこうかな？
Ｐ：1-(1/a)=a
Ｑ：-(1/a^2)=1-(1/a)
Ｒ：-(1/a^2)=a
として条件(a≠0)のもとに
Ｐ⇔ＱだからＰ⇔Ｑ⇔Ｐ＆ＱだけどＰ＆Ｑ⇒Ｒは代入操作なのでここで
同値性がくずれてしまうってことじゃないか。つまり
Ｐ＆Ｑ⇔Ｒ＆Ｐ⇔Ｒ＆Ｑだけど(つまりどちらか一個の命題をおきかえることはできるけど)
Ｐ＆Ｑ⇔Ｒではない。(ＲだけでＰとＱの両方を復元することはできない)
ってことだとおもう。

993 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 03:52

Rが整域のとき｛０｝も素イデアル？

994 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 03:55

そ－である。

995 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 10:34

んで{1}はそーではないと

996 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 10:50

井出じゃないじゃん

997 ：細萱：02/12/24 15:27

俺は数学の神ですが何か？

998 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 15:39

うーんと、ね。えーと…まぁ、…逝ってよし。