◆ わからない問題はここに書いてね ４６ ◆

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　 わからない問題はここに書いてね♪
　 ヽ　| |　l　 l |〃　関連スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>1-20 辺り
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　 ローマ数字や丸付き数字などの機種依存文字はやめてね♪
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　自分でどこまで考えたのか、途中でもいいから
　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　書いてくれればこっちも答えやすくて助かるわー
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　｜ 質問者も解答者もくれぐれもトラブルは起こさんといてなー
　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

数学記号の書き方
---------------------------------------------------------------
●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
●括弧を沢山使ってください。例えば分数だと分母分子がわかるように使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。

【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね ４５ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1028942584/

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【５】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027800062/l50
くだらねぇ問題はここへ書けver.3.1415926535897932
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1029498021/

【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね１〜２０ ◆
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
03 http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
04 http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
05 http://cheese.2ch.net/math/kako/981/981372834.html
06 http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985594205.html
07 http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
08 http://cheese.2ch.net/math/kako/991/991223596.html
09 http://cheese.2ch.net/math/kako/993/993571403.html
10 http://cheese.2ch.net/math/kako/995/995448453.html
11 http://cheese.2ch.net/math/kako/997/997329928.html
12 http://cheese.2ch.net/math/kako/999/999689496.html
13 http://cheese.2ch.net/math/kako/1001/10013/1001342715.html
14 http://cheese.2ch.net/math/kako/1002/10028/1002893257.html
15 http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10041/1004171159.html
16 http://cheese.2ch.net/math/kako/1005/10057/1005735838.html
17 http://cheese.2ch.net/math/kako/1006/10068/1006859798.html
18 http://cheese.2ch.net/math/kako/1007/10078/1007834117.html
19 http://cheese.2ch.net/math/kako/1009/10091/1009102965.html
20 http://cheese.2ch.net/math/kako/1010/10107/1010708150.html

2ゲットだ！

◆ わからない問題はここに書いてね２１〜 ◆
21 http://cheese.2ch.net/math/kako/1011/10116/1011689052.html
22 http://cheese.2ch.net/math/kako/1012/10125/1012535858.html
23 http://cheese.2ch.net/math/kako/1013/10135/1013530562.html
24 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
25 http://cheese.2ch.net/math/kako/1015/10158/1015866030.html
26 http://cheese.2ch.net/math/kako/1016/10165/1016541847.html
27 http://cheese.2ch.net/math/kako/1017/10175/1017511624.html
28 http://natto.2ch.net/math/kako/1018/10183/1018304190.html
29 http://natto.2ch.net/math/kako/1019/10193/1019394107.html
30 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020310032/（dat変換中）
31 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021001363/（dat変換中）
32 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1021721809/（dat変換中）
33 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022305118/（dat変換中）
34 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022747441/（dat変換中）
35 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1023277199/（dat変換中）
36 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024137827/（dat変換中）
37 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024790384/（dat変換中）
38 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1025456897/（dat変換中）
39 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026125368/（dat変換中）
40 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026647385/（dat変換中）
41 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027171709/（dat変換中）
42 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027346577/（dat変換中）
43 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027914285/（dat変換中）
44 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1028315789/（dat変換中）
45 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1028942584/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換
可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通
常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または
列ごと）に表示する．例）M=[[1,-1],[3,2]]）

■演算・符号の表記
●足し算・引き算：a+b　a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ","×"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●割り算分数２：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表
現する。）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)
●累乗：a^b (x^2 はｘの二乗)

■関数・数列の表記
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●累乗根：[n] √(a+b)=(a+b)^(1/n)
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）

●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「で
るた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, ?_[C]f(r)dl （← "∫"は「いん
てぐらる」，"∬?"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．
☆分数の分母分子がどこからどこまでなのかよく分からない質問が多いです。括弧を沢山使ってください。

【一般的な記号の使用例】
a：係数、数列　　b：係数、重心
c：定数、積分定数　　d：微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e：自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率　　f：関数、多項式、基底
g：関数、多項式、群の元、種数、計量、重心　　h：高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i：添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積　　j：添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k：添え字、四元数体の基底、比例係数　　l：添え字、直線、素数
m：添え字、次元、Lebesgue測度　　n：添え字、次元、自然数　　o：原点
p：素数、射影　　q：素数、exp(2πiτ)　　r：半径、公比　　s：パラメタ、弧長パラメタ　　t：パラメタ
u：ベクトル　　v：ベクトル　　w：回転数　　x,y：変数　　z：変数（特に複素数変数）

A：行列、環、加群、affine空間、面積　　B：行列、開球、Borel集合、二項分布
C：複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの３進集合、チェイン複
体
D：関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E：単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数、ユークリッド空間
F：原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数　　G：群、位相群、Lie群
H：Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組
み合わせ
I：区間、単位行列、イデアル　　J：Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K：体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L：体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和
全体
M：体、加群、全行列環、多様体　　N：自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O：原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P：条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、１点、射影空間、確率測度
Q：有理数体、二次形式　　R：半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S：級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T：トーラス、トレース、線形変換　　U：上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群

V：ベクトル空間、頂点の数、体積　　W：Sobolev空間、線形部分空間
X：集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y：集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数　　Z：有理整数環、中心

α：定数、方程式の解　　β：定数、方程式の解
γ：定数、Euler定数、曲線　　δ：微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε：任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ：変数、zeta関数、1の冪根
η：変数　　θ：角度
ι：埋めこみ　　κ：曲率
λ：定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ：定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν：測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ：変数　　ο：Landauの記号
π：円周率、射影、素元、基本群
ρ：rank、相関係数
σ：標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ：置換、群の元、捩率　　υ：欠席
φ：空集合、写像、Eulerの関数
χ：Euler標数、特性関数、階段関数　　　ψ：写像
ω：character、１の３乗根、微分形式

Β：beta関数　　Γ：gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ：微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ：作用域、添え字集合、対角行列　Π：積記号
Σ：和記号、素体、（共）分散行列　Ο：Landauの記号
Φ：写像　Ψ：写像
Ω：代数的平方、拡大体、領域

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027348817/l40 （レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l40 （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド３】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1025187020/l40
★__________________________.
｜　　　　　 　 　 　 　 │
│　はにゃ〜ん　　 　 |
｜ γ∞γ~　　＼　 　 |
│人ｗ/　从从) ）　　 │
│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　│
│　｀ｗﾊ~　.　ノ） 　　 │
│　 /　＼｀「 . 　　　　│
｜ 数学板さくらスレ　 |
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〃二二ヽ
|　|77777〉
|　| ﾟдﾟﾉ|　　ｻｸﾗﾁｬﾝﾉﾊﾀｹｲﾖｳﾃﾞｽﾜ
|⊂　　 つ

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 移転が完了しましたわ♪
　　　　　　　　　　　　　 ◆ わからない問題はここに書いてね ４６ ◆
　　　　　　　　　　いよいよ始まります　それではみなさま心置きなくどうぞ

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>>10さん
ｵﾂｶﾚｰ

２次関数 f(x)=3x^2 - 6kx + 3k + 2
の　最小値をM(k)とするときM(k)の最大値を求めよ。
という問題ができません。何方か教えてください。
よろしくお願いします。

ﾏﾄﾘｯｸｽの問題です。
（14　-4　0)(a) (15）
（4　 -7　1)(b)= (9）
（0　 -1　4)(c) (-3)

誰かお願いします

>12
取りあえず頂点の座標を求めれ

>13
逆行列の求め方とか
掃き出し法とかを教科書で読め

>13
連立方程式の形に直して解く（笑）

>>13
a = 249/314, b = -153/157, c = -156/157

50^2-99b=n^2（nは0以上の整数）・・・�@
0≦ｎ≦50
�@の両辺を9で割った余り（左辺の余りは7）について考えると、
　　　nは9で割ると余りは4or5
また�@の両辺を11で割った余りについて考えると
　　　nは11で割ると余りは5or6
以上を満たすnは5，49，50

nは9で割ると余りは4or5、nは11で割ると余りは5or6の条件はどうやって出てくるのですか

>17
9で割った余りが0〜8の時、n^2を９で割った余りが７となるものを探す。
２つ目も同じ

>17
これはもう前のスレで済みではなかったか？
もう方針全部書いてやるよ
n=9k+m（k,mは整数で　ｍ＝０，１，２，・・・・，８）
(9k)^2　は９で割ったあまり０
(9k+1)^2　は９で割ったあまり１
(9k+2)^2＝81k^2+36k+4　は９で割ったあまり４
って順番に計算していく。上の例で分かるとおり9k無しで
0〜8を2乗すればいいことがわかる。であまりが７になるのはｍ＝４，５
11で割ったあまりは左辺は３
ｎを考えるときは　0〜10　で計算すればよい。

二つの数列x(n)、y(n)の項の間に
x(n)＋2y(n)＝1
y(n)＋3x(n+1)＝1　(n≧1)
の関係があるとき、x(1)＝0としてx(n)をnの式で表すには
どうやればいいのですか
お願いします。

>>20
2つの関係式からy(n)を消去すれば、単なる数列になりますよ。

高１レベルの問題とかでも教えてもらえますか？
私にとっては難しくてたまらんのですが・・・
不等式の証明とかなんですが・・

>>22
なんでもどうぞ
むしろ俺は高校の問題しかわからんし（笑）

弘一レベルでもいいんじゃないですか？

良かったぁ。
今度友達とうちの家で勉強したりするんで、その時に質問させてもらいます。

>>16
どうもありがとうございました！！
助かりました！！

うちの家…家の家…事故掃除

≫21
解いたら無事解答と一致しました（w
どうもありがとー

＞高一の問題
質問予想問題；相加相乗平均
(a+b)*{(1/a)+(1/b)}≧4を証明せよ

答え
(a+b)*{(1/a)+(1/b)}
＝ 2+(a/b)+(b/a) ≧ 2+2√{(a/b)*(b/a)} ＝ 4

∴（左辺）≧4

a>0,b>0が抜けた，ごめん
等号成立は(a/b)=(b/a)つまりa=bのとき

電気関係の問題！

ν＝200sin(ωt＋π/8)＋100sin(3ωt＋π/6)＋50sin(5ωt＋π/2)を
R=5[Ω],XL=8[Ω],Xc=72[Ω]の直列回路に加えた時、流れる電流の瞬時値
および実効値はいくらか？

>>31
単なる計算問題じゃないか。
式を立てられないとしたら、それは君の電磁気学の初歩の理解が足りないだけ。
　
その問題を解説しろ、というのなら数レスを要するよ。書くの面倒だし。

>>32
おながいします！

R={ωL-(1/ωC)}かなんかそんな感じの公式なかったっけ？
瞬時値ならt=0じゃない？
と適当なことを言ってみるテスト、ごめん、物理は全然しらん
って物理板の範囲じゃないの？

>>34
スマソ！板違いなのかもしれません！
物理板逝ってみます！

式と答えが分かる人がいたらカキコしといて下さい！
おながいします！

前スレ>>920
メール必要なんだ･･･
あきらめる。。

2点（−３、−５）（３，７）を通る直線とＸ軸との交点の座標が（a,0)であるとき
aの値を求めよ。この問題わかる人がいたら式と答えを教えてください。よろしくおねがいします。

>>37
その直線の方程式は分かる？
y=ax+bとおいて２点を代入するっての

わかってると思うけど
インピーダンスZ = R + jωL + 1/(jωC)
で瞬時値i(t)=v(t)/インピーダンスZ
実行値は瞬時値I(t)の最大値Im/√(2)

ごめんなさい、バカなもので・・・わかりません。
式も全部お願いできますか?

追加します。すいません
２つの直線ｙ＝−２ｘ　＋　５の交点の座標を求めよ。

>40
参考書で、直線の方程式の所を読み直してください。

>>40
答えだけ知りたいという努力する気のかけらもない人には教えません
残念でした
教科書に数字だけ違う同じ問題が載ってるから見直してきなさい

≫40
とりあえず教科書読んで直線の式の求め方を復習しる

>41
問題集や参考書にそのままの問題があるはずです。

ｹｺｰﾝしましたな（w

中ボー（あほ）　は総攻撃をくらった（ｗ

まぁ教科書読んで
具体的に「ここの意味が分からない」とかいう部分を発見したらまたきんしゃい

すいません。人に頼ってばかりで、がんばって教科書で調べます。どうもありがとうございました。
これれからもよろしくおねがいします。

しかし４人同時アタックか
だいたいは2,3人までなのになぁ

20さんとよく似た関係式を求める問題で恐縮なのですが
a(1)=2
a(n+1)=2a(n)+6/a(n)+1のときb(n)=a(n)-3/a(n)+2
とおいた時b(n+1)とb(n)の関係式はどう求めれば良いのでしょう
最初に何をすれば良いのかﾋﾝﾄだけでも下さい

１+１＝

>>40
んじゃアドバイスだけ。。。
>2点（−３、−５）（３，７）を通る直線とＸ軸との交点の座標が（a,0)であるとき
x=-3 y=-5の点とx=3 y=7の点を図に書いて、その2点を繋いだ直線を書いてみな。
そしてその直線がy=0,つまりx軸と交差する点のxの値がa
こんな単純な式の場合はわかなければ図に書く！

>>51
>>1より抜粋
●括弧を沢山使ってください。例えば分数だと分母分子がわかるように使ってください。
1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。

これコピペするのあきたー

みんな！ちょっと息抜きがてらに・・・

いちご+れたす+みんと+ぷりん+ざくろ＝

あわわ、すみません。
a(n+1)=｛2a(n)+6｝/｛a(n)+1｝のときb(n)=｛a(n)-3｝/｛a(n)+2｝
です。

>>51
まぁ一応
素直にb_(n+1)を計算してみそ．a_(n+1)を代入して
んで，どこまでできたか計算結果をかいてみそ

>56
b(n)=｛a(n)-3｝/｛a(n)+2｝
をa(n)について解いて代入。

b(n)=｛a(n)-3｝/｛a(n)+2｝
をa(n)について解くと｛2b(n)+3｝/｛1-b(n)｝になりました。
これをa(n+1)=｛2a(n)+6｝/｛a(n)+1｝に代入したら
｛2b(n+1)+3｝/｛1-b(n+1)｝
=｛(2*2b(n)+3)/(1-b(n))+6｝/｛(2b(n)+3)/(1-b(n))+1｝
で凄く複雑な式になるのですが、これを根気強く解けば良いのですか？

下手糞必死だな

>>55
ちんぽベクトル

>>59
もっといいやり方があるかもしれんが
とりあえず根性でそれ計算したらきれいな式になったよ

例えば左辺は
(-2b(n+1)-3)/(b(n+1)-1)
＝-2-{5/(b(n+1)-1)}

って感じに両辺とも分子を定数にすれば計算が楽

ﾎﾝﾄだー（ﾟ∀ﾟ）
b(n+1)=-b(n)/4できれいな式になりました

ありがとうございます

>>57のやり方の方が計算が楽だった
あくまで今回は，ね．場合のよっては>>58の方がいいかもしれんし

そっちでもやってみることを推奨

今やってみましたが･･
あぁ、ほんと。一通り解いた後だからかもしれないですが
随分楽になりますね。場合によって使い分けるのも大切ですね。

2abc-a^3-b^3-c^3＋ab^2＋ac^2＋a^2b＋a^2c＋b^2c＋bc^2

を教えてください〜！

>>67
式だけ書いても何を教えればいいかわからん

あ、因数分解です；；；

>>67
まずはaについて降べきの順に整理してみよう
そこまでやってみて．

あれ・・・因数分解できひん(;´Д｀)
俺ぴんち

ﾌﾟｯﾌﾟｯﾌﾟｯ

>>67
おかしいと思った
最初の2abcにマイナスが抜けてないか？

Expand[(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b)]

　3　　2　　　　 2　 3　 2　　　　　　　　 2　　　　 2 　　2　 3
-a + a b + a b - b + a c - 2 a b c + b c + a c + b c - c

この問題がわかりません

平面上に２点O（0.0），A（ｔの２乗.0）をとる。
a＞0として、点Pを∠OAP＝at，AP＝√aとなるように定める。
次の問いに答えよ。
（１）Pの座標をa，tを用いて表せ。
（２）tが0からa分のπまで動くとき、Pが描く曲線をx軸のまわりに回転させてできる図形の体積V（a）を求めよ。
（３）V（a）を最小にするaの値を求めよ。

解った方は、答えのみでもお願いします！

>76
とりあえず（１）くらいできるだろ…

ごめんなさい…
わかりそうでわかりません…
もう少し考えてみます

1を足すと2で割り切れる
2を足すと3で割り切れる
3を足すと4で割り切れる
4を足すと5で割り切れる
5を足すと6で割り切れる
6を足すと7で割り切れる
7を足すと8で割り切れる
上記を満たす3ケタの数字は？

tu-ka,monndaimirukagirisugoikanntannsounanndakedo.

Ｄ加群って何？　直感的にわかるように説明してください。

>79
121でしょうか…？

>>79
841

前レスで
dx/dt=ax(t)(1-x(t))
x(0)＝1
の初期条件の元で微分方程式を解けという問題を聞いた所、

dx/dt=ax(t)(1-x(t)) より dx/{x(1-x)}=a dt

という解答が帰ってきました。
そこで疑問なのですが、
解答してもらった式の左の式から右の式への変換でx(t)がxになってますよね。
これって
x(t)＝x
って事ですか？
x(t)はtの関数だからとか俺、悩んでたんだけど。。
そんな事は考えなくてもいいのですか？

>>84
置換積分(変数変換)知っているだろ

数学の定理で特許をとったってやつありませんでした？

>>85
すいません。よくわかりません。
原始関数を求めるときに、微分可能な関数を代入する奴でしたっけ？

>>87
x=g(t)として
∫f(x)dx=∫f(g(t))g'(t)dt
みたいな

>>86
カーマーカー特許とか？

>88
ありがとうございます。
風呂入ってからチャレンジしてみます。

>>88
ありがとうございます。
それで調べたら見つかりました。

>>84
xとtだから混乱してるんとちゃう？
yとxで書き直してみたらどう？

f(x)はｘの整式でf(x)=f(1-x)を満たす
このとき
(1)f(x)の次数は偶数
(2)f(x)-f(0)=x(x-1)g(x)となる整式g(x)が存在する
問い:f(x)はx(x-1)の整式であることの証明
解説：f(x)が2次なら、(2)により、ｃを定数として、
　f(x)=cx(x-1)+f(0)と表されるから、f(x)はx(x-1)の整式である
f(x)がn次のときf(x)がx(x-1)の整式だと仮定
f(x)がn+2次のとき、(2)のg(x)はn次である

質問：このときg(x)がx(x-1)の整式であると分かれば、
なぜn+2次のf(x)もx(x-1)の整式だと言えるんですか

f(x)=x(x-1)g(x)+f(0)だから

そもそも「f(x)はx(x-1)の整式である」とはどういう意味ですか
>>93
g(x)がx(x-1)の整式であることは必要なんですか

>>84
この問題解いてみたんですが，
一般解は，x(t)=1/〔1-Ce^{-(a/2)t^2}〕　(Cは積分定数)
と計算できたんですが，初期条件：x(0)=1より，C=0となり，
x(t)=1　(定数関数)　となってしまいました。

何か変なんですけど・・・

>>94
>そもそも「f(x)はx(x-1)の整式である」とは

「f(x)=h(x(x-1))となるような多項式 h(t) が存在する」という意味。

>g(x)がx(x-1)の整式であることは必要なんですか

さあ・・・
でもいま大事なのは
「g(x)がx(x-1)の整式であるならば x(x-1)g(x)+f(0) もx(x-1)の整式である」
という事だけだからねぇ・・・

＃これ灯台の過去問だっけ。新数学演習で見た（ｗ

x(x-1)を因数に持つ整式
どうせそんなところ

>>97
ｳﾞｧｶはすっこんでろ。

>95
途中log|1-x|が出てくると思うが、x=1は定義されてないので
x=1を通る解は別に考える必要がある。

>>96
>>98
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俺が94なら97にも礼を言うが…まぁイイか（ｗ

>94
「必要なんですか?」 いいとこを押えている。
もともとの解説が不十分なところがある。因数定理から
f(x)=f(0)+x(x-1)g(x) となる整式が存在することがわかるが
この g(x) について g(x)=g(1-x) が成立することをいう必要が
ある。これをいっておけば帰納法の仮定から g(x) が x(x-1)
の整式であることがいえて証明が完了する。

>>99
x'=ax(1-x)
dx/dt=ax(1-x)
dx/{x(1-x)}=adt
∫dx/{x(1-x)}=∫adt
∫{1/(x-1)-1/x}dx=-a∫dt
log|1-1/x|=-(a/2)t^2+C'・・・★
1-1/x=Ce^{-(a/2)t^2}
x=1/〔1-Ce^{-(a/2)t^2}〕
t=0のとき，x=1
1/(1-C)=1
C=0
よって，x(t)=1・・・答

としたんですが，
★の段階で，x(t)=1とx(t)≠1を場合わけして考えないと駄目ってことですか？

>104
変形段階で割り算をするとき 0 でない範囲でのことという当たり前の
ことを押えれば、自然に x=1 の場合がでる。

>104
もっと前の

x'=ax(1-x)
dx/dt=ax(1-x)
dx/{x(1-x)}=adt ・・・☆

x=0や1を通る解があるかもしれないなら
ここで０で割っているのは考えないといけない。

まず定数解を求めると

x'=ax(1-x) ≡ 0
として x≡0, 1という２つの定数解がある。

x≡1 を考えると、明らかなようにこれは
x(0)=1,x'(0)=0を満たさなければならず

これを初期値とした解は、初期値問題の解の一意性に
関する定理より、この点を通る解はこの定数解しか無い。

>>104
>>105
なる(ﾟДﾟ)ほど
良くわかりますた。

で，不思議に思ったこと1つ。
この微分方程式の一般解は
x=1/〔1-Ce^{-(a/2)t^2}〕 ・・・★
と計算することが出来たんですが，これを求める際には
x(t)≠0，x(t)≠1　ということを前提にしています。
(0で割ってはヤバイので)

でもこの一般解は，C=0とすればx(t)=1となり，
x(t)=1という解を含んでいます。
ということは，変数分離型をした微分方程式を解く際には，
0で割ることをそんなにダメと思わないで，
とにかく一般解を出してしまって，その後に，初期条件を満たす
ものを求めればよいという方針でも，答を導くことは可能ですか？

(受験では出ない範囲だし，別に減点とか気にしなくてもいいので，
こういう解き方もありですか？ってことです)

一般解は，その微分方程式のすべての解を表していると思うので，
最初に割ったものが0になるような関数でも，初期条件を満たす
積分定数Cは存在すると思うんですけど。

素人なのでいい加減な意見なんですけど・・(*´д｀*)


この理由は何ででしょうか？

>107
まず 0 のところなど気にしないで解くのが普通。そのあとチェックして
特異解が見つかる。「一般に」、一般解はすべての解をつくしていない。一般解
の特別な場合は特殊解という。必ず割るときは注意しないと解を見落すもと
となる。

>107
>一般解は，その微分方程式のすべての解を表していると思うので，
>最初に割ったものが0になるような関数でも，初期条件を満たす
>積分定数Cは存在すると思うんですけど。

対応する積分定数Ｃが存在するとは限らないし、今回はたまたま定数解を
一つ含んでいただけだけ。x≡0は無視してたっしょ？

ｎ階常微分方程式の一般解というのは、ｎ個の任意定数を含む解のことで
すべての解の事ではない。

＞106
「これを初期値とした解は、初期値問題の解の一意性に
関する定理より、この点を通る解はこの定数解しか無い」

この部分は誤解を招かないかな

常微分方程式の初期値問題で解の一意性が成り立つ必要十分条件ってあったっけ？
リプシッツ連続は十分条件？

リプシッツ連続は十分条件だよ。
連続だけでも存在はいつでもいえるが、一意性がいえない場合はある。

>110
んなの、誤解を招いてから考えりゃよし

サイコロのことで質問です。
１から２０まであるサイコロを振って、ともだちと遊んでいたのですが、
出やすい数字と出にくい数字がある感じです。

たとえば、２０回サイコロを振って１が２回出たときに、１が出やすいって
言うのは変だと思います。
でも５倍サイコロを振ることにして１００回振って、１が１０回も出たら、
１が出すぎるサイコロと言っていいと思います。

ともだちは「１００回でも少ないかもしれないし、３００回でも少ないかも
しれないし、そういうのは数学じゃないと思うなー」って言ってました。
わたしは、高校とか大学とかの数学ならきっと「何回サイコロを振ったら、
出やすい数字があるとかないとか言ってもいい」って計算できると思うんです。

ほんとにそういう計算式があったら教えてください。
でも式がすごく難しかったら「何回振ったら、どのくらいちゃんと調べた
（パーセントかな？）ことになる」のか教えてほしいです。
よろしくおねがいします。

>>102
なるほど。

>114
結論からいうと数学はあなたの質問に答えることができません。
一般に世の中のできごとが確率現象であるかどうかわからないのです。
数学的にいえば、たとえばそのサイコロの場合ですが、「それが確率
現象であるとみなす」ということは 1 から 20 までの目の出る確率
が決っているということです。ですけれども、見なしたからといって
どのような確率のかたよりがあるかはわかりません。見なしただけです
から。一般にはっきりしないことを統計的処理という形でかたづける
ことがありますが、よく確率現象でないものをそのようにかたづけて
いることがよくあります。もとの場合にもどるとどういう目的でサイコロ
を使うか?という状況によって適当に考えてその場その場で決めること
をしているだけで、数学的に決められるようなものではないと思います。

>>114
信頼度とかかな？

>>116
ていねいにありがとうございます。
数学の問題じゃなかったみたいなので、ともだちにも謝っておきますね。
わたしは、たとえば９０パーセント合ってるって見なせるとき、
２０面体／（９０パーセント／１００）＊（難しい式）＝何百回
という感じに答えが出せるのかなーって思ってました。

>>117
サイコロが変じゃないって信頼する度合いのことなのかな。
そういう意味だとしたら、サイコロの信頼度を調べたいってことだと思う。

ごめんなさい、ちょっと訂正です。訂正しても間違ってる式なんですけど。
２０面体＊（９０パーセント／・・・でした。

任意の１より大きい実数xに対して、
ｘ＜ｐ＜２ｘなる素数ｐが存在する。

という定理は誰の定理だかご存知ですか？
教えてください。

数学の定理はみんなのものだ。

＞121
もし本当に知っているなら
せめて証明の書いてある文献を教えてください。

>>122
いや別に知っているとは言ってないが、
Bertrandが予想してChebyshevが証明した。
今調べてみたらBertrand's PostulateとかChebyshev's Theoremとか
言うみたいだな。

どうもありがとうございましたー。

>>119
残念ながらそのような式はありません。
出目の偏りが気になるなら6面ダイス3個で代用してみては？おおむね20面ダイスより加工精度が高いよ。
しかし一体どんな遊びなんだ・・・・・

x_i (i=1,2,3･･･,n)を正数とし
�農{i=1}^{n} x_i=k　が成り立つとする．このとき
　 　 �農{i=1}^{n} x_i * logx_i≧k log(k/n)
が成り立つことを証明せよ．
全然分かりません。お願いします．

>104
ふと疑問

∫{1/(x-1)-1/x}dx=-a∫dt
log|1-1/x|=-(a/2)t^2+C'

右辺の積分間違えてない？

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>>125
いろいろ考えてみたんだけど変な式しか思いつかなくて恥ずかしい・・・
ＴＥＬで聞いてみたら６面のサイコロは１個しかないみたいです。

遊びは、ふたりで同時にサイコロを振って４回連続で友達が大きい数を出したら
友達の勝ちで、４回連続される前に同じ数を出せたらわたしの勝ちになります。
負けるとくすぐられるので、１００回くらい振ってみてサイコロが変かどうか
分かればいいかなと思いました。連続の数が増えちゃうと長くくすぐられたり
するから大変です。

□実数全体で定義され、すべての点で微分可能な関数f(x)で、
ｘ≦0ではf(x)=0、ｘ≧1ではf(x)=1を満たすものの一例を上げよ。
という問題で、
解答ではf(0)=0.f′(0)=0.f(1)=1.f′(1)=0を満たせば良いとありました。

この問題の、↑『ｘ≦0ではf(x)=0、ｘ≧1ではf(x)=1』というのは、
ｘ≦0では常に0.ｘ≧1では常に1という意味かと思ったのですが、
そうではないのですか?

>>130
f(x)=0 (x<=0),f'(0)=0,f'(1)=0,f(x)=0(x>=1)を満たす微分可能な
関数f(x)が存在することを示せ。

f'(0)=0,f'(1)=0というのは、必ず必要な条件ではないですよね?
式を増やす為にいれてるだけで?

>>132
f(x)=0(x<=0)f(x)=1(x>=1)を満たす微分可能な関数は
f'(0)=f'(1)=0を満足することを示せ。

前スレからの質問ですが､
689 ：名無しさん ：02/08/15 22:23
以前にもあった問題ですが､
a∈R x^n=a のＨでの解をすべて求めよ。（Ｈはハミルトン数）
a∈Ｈ　のときは､x^n=a はＨでｎ個の解を持つということは､なんとなく理解できました。
つまり、q∈Ｈとして、z(q)={x∈Ｈ|qx=xq(可換)}とすれば、z(q)=R+Rq（Rは実数）と表す事ができる。---(*)
この　R+RqはＣ（複素数）と同一視することができる。すなわちこの中では四則演算が可能である。
例えば､ψをψ：R+Rq→Ｃへの写像とすると､
　ψ(x+y)=ψ(x)+ψ(y),ψ(xy)=ψ(x)ψ(y)
が成り立つ。
そこで､a∈Ｈでのx^n=a のＨでの解を考えると､
ax=x^n*x=x*x^n=xa
となるので､(*)が使えるので、x,aを複素数内で扱うのと同値と考えることができる。
複素数内ではx^n=a はｎ個の解を持つ。よって題意が成り立つ。
でもa∈Rだと、上記の理論がどう変わるのかよくわかりません。

700 ：１３２人目の素数さん ：02/08/15 22:44
>689
何を変えたいのかよくわからないけど
ＲはＨの部分群なのだから、a∈Rは
Ｈの元として考えてその理論そのまま適用でいいんでは？

962 ：名無しさん ：02/08/17 15:14
>>700
>>689のものですが､ということは、a∈Rでもx^n=aはn個の解を持つということですか？
もしそうだとすれば､その解は、x^n=a(a∈R,x∈C)の解と一致すると考えてよいのでしょうか？

この962番目の質問わかるかたいれば、教えてください。
お願いします。

>>132
必要だろ。

>130
そのような f 作ったのち、0 以下を 0、 １以上を1、[0,1] では f と
同じ関数をつくればよいということ。
条件が少ない方が例を作りやすいというのは論理的にそうであるだけで
制約条件があった方がつくりやすいことも多い。極端なはなし、
関数の満たす条件としてその関数の定義を書けばそれで終り。
というわけで 132 はそのとおりだが f'(0) が 0 とならない例があるか
ってのは面白い問題だよ。

訂正：135 の通り。
面白い問題にするのは考え中。

y = (x+1)*ln{(x+a)/(x+b)}
の逆関数を求めたいんですけど，x を１つにまとめられなくてうまくいきません．
どうすればいいんでしょう？
よろしくお願いします．

>>126
もお願い

むしろ
y = \sum^n_{k=2}((x+1)/(x+k))
の逆関数が求まるとより助かります．
>>138はこの式を上下から評価しようとして出てきた式なので．

なんだか、こんがらがってきました。
計算した答えf(x)は、0<ｘ<1でf(x)=-2ｘ＾3+3ｘ＾2となっていて、
0以下なら、全て0。0以上なら全て1という意味じゃなかったんだなと思ったのですが、
f′(0と1)=〜〜が入ってたのが、絶対に必要というのがいま一つつかめません。
方針としては、0以下にf(x)=0、1以上にf(x)=1となる場所が『少なくとも』
ひとつ存在すれば、ということだが、この2式だけでは、グラフの式がでないので、
後2つつくったのか?と解釈したのですが。

>>126
凸不等式

もし、それを知らなければ、
f(x)=xlogx とおいて
f(x)-f(k/n)≧(x-k/n)f'(k/n)を示してみる。

ハミルトン数ってどんな種類の本調べれば載ってますか？

>>134
もしかしてa∈Rのときz(a)=Hとなるから困ってる？

∫√1/(1−x^2)dx＝arcsinx＋C
ってなってるんですが、これって公式ですか？
ついでに、arcsin とか　arccos arctan　って何ですか？

>>134
>a∈R x^n=a のＨでの解をすべて求めよ。（Ｈはハミルトン数）

b,c,d∈Rに対して (bi+cj+dk)^2 = -(b^2 + c^2 + d^2)
だから x^2=-1 となる x∈H は無限個ある
・・・って事だけはわかった。それ以上は考えてない（ｗ

>>143
量子力学

>>144
というより、
「q∈Ｈとして、z(q)={x∈Ｈ|qx=xq(可換)}とすれば、
z(q)=R+Rq（Rは実数）と表せる。」
の部分が､q∈Rだったらz(q)=Rとなり、複素数Cと同一視できるかどうか
よくわからんのです。
それから、a∈Rでもa∈Hと同じ理論で、ｎ個の解を持つのだとしたら､
なんでa∈Hのときとa∈Hじゃないときとで分ける必要があるのかも
よくわからんのです。

>145
公式といやあ公式かもしれんけど

ついでに　y=sinx　のとき　x=arcsiny
sinxの逆関数　角度を求める式　sin^-1x　のようにも書く。

>>146
僕もそれはわかりました。でもx^nだとどうなんでしょう？

>>150
あのさー
そういうのやめてくれ

少なくとも虚数解をもてば解は無限個だよ。
b^2 + c^2 + d^2=1のとき、
u+viが解ならばu+v(bi+cj+dk)も解になる。
だからnが3以上のときは、解は無限個。
n=2のときは、負のときは前述のとおり。0以上のときは成分表示で
２つしかないことがいえるでしょう。

In=∫(tanx)^n dx から
In={1/(n-1)}(tanx)^(n-1)-I(n-2) (n≠1)
In={1/(n+1)}(tanx)^(n+1)-I(n+2) (n≠-1)

の漸化式がでるらしいのですが、求め方がわかりません。
多分部分方程式を使うと思うのですが・・・。
どうかよろしくお願いします。

とりあえず>>148を教えてください。

(tanx)' = 1+(tanx)^2

物理なのですが、
同じ大気中であれば、
振動数を変えなければ、波長がかわることはないんですか?
例え温度を変化させて速度がかわったとしても

>156
物理板に逝け

>154
>q∈Rだったらz(q)=Rとなり
ならねえだろ

じゃあどうなるんですか？

>>155
どうもです、やってみます。

>>108
>>109
かなり勉強になった気がします。ありが�dごさいますた。
結局，与式を
変数分離系　∫f(t)dt=∫g(u)du　の形に変形をする際に，
割り算をする際は，原則として割るものが0か否かで場合わけするのが
正しいということですね。。（普通に解けってことだけど・・）

>>159
q∈Rだったらz(q)=Rとなる理由は？

>>127の訂正を兼ねて，答案を書くとするとこんな感じ？
dx/dt=ax(1-x)・・・ア

(1)x(t)=1のとき
これは，初期条件を満たし，かつアも満たす。

(2)x(t)≠1のとき
初期条件より，x(t)≠0であることがわかるので，
アは次のように変形できる。
dx/{x(1-x)}=adt
∫dx/{x(1-x)}=∫adt
∫{1/(x-1)-1/x}dx=-a∫dt
log|1-1/x|=-at+C'　(C'は積分定数)
1-1/x=Ce^(-at)　(C=±e^C')
x=1/{1-Ce^(-at)}

ゆえに，x(t)=1/{1-Ce^(-at)}　(CはC≠0である積分定数)
ところで，x(0)=1/(1-C)≠1　(∵C≠0)であるから，
これは初期条件を満たさない。
以上から，(1)と(2)を考えて，求める関数は，x(t)=1・・・答

>>155
ありがとうございます。解けました。

この確率の問題の理由を教えてください。

大相撲では３人の勝敗が同じなった時、次のようにして優勝者を決めます。
力士をＡ，Ｂ，Ｃとします。
最初にＡとＢが対戦する。ここでＡが勝った時は次にＡとＣが対戦する。
ここでＡが勝てばＡの優勝、Ｃが勝てば次にＣとＢが対戦する。
ここでＣが勝てばＣの優勝、Ｂがかてば次にＢとＡが対戦する。
ここでＢが勝てばＢの優勝、Ａが勝てば次にＡとＣが対戦する。
ここで・・・（３行前と同じとなる）
この様に、誰かが２連勝するまで続きます。
各力士の優勝確率を答えてください。
（実力は各力士とも拮抗しているものとする）

答えは
P(A)=P(B)=5/14, P(C)=2/7なのですが

0の10乗は1なんですか?

>>163
場合分けが不完全かと。

>>162
q∈Rならば、z(q)={x∈Ｈ|qx=xq(可換)}とすれば（←必ず成り立つ）、
z(q)=R+Rq（Rは実数、qも実数）と表す事ができる。
よって、z(q)=R(実数)と考えていいんじゃないでしょうか。
違うかな？

>>168
＞z(q)=R+Rq（Rは実数、qも実数）と表す事ができる。
これ本当？

>>169
いやq∈Hならそう表せる（らしい）んですけど､q∈Rのときも
そう書けるのかなーとおもってそう述べたんですけど・・・
なんか怪しそうですね。

Hの定義を書いてもらったほうがいいかもしれない・・・

>>165
力士Aが優勝する確率
( 0.5^2+0.5^5+0.5^8+… ) + ( 0.5^4+0.5^7+0.5^10+… ) = 5/14

>>172
できれば解説おねがいできないでしょうか
漸化式とかも立たないしこまってるんです

Hとはハミルトン数のことで､
H＝{a+bi+cj+dk|a,b,c,d∈R}(四元数)
です。また、
i^2=j^2=k^2=-1
ij=-ji=k,jk=-kj=i,ki=-ik=j
と決めます。

>>165
対戦樹状図を書いて考える。意外とSimpleな形してる。

>>165
(A,B)でAとBが対戦を表す。
最初の試合(A,B)
２つに分岐
(1)(B,C),(C,A),(A,B),(B,C),(C,A),(A,B)...
(2)(A,C),(C,B),(B,A),(A,C),(C,B),(B,A)...
これらの試合の系列各々で確率1/2優勝者が決まる。
(1)の場合B,C,A,B,C,A,B,C,A...
(2)の場合A,C,B,A,C,B,A,C,B...
ここまでのヒントでどうかな？

なんとかわかりました。
この問題ってやっぱ樹形図以外ないんでしょうか。
うまいことできそうな気はするんですけど・・できない

>>165 模範解答はどうでもいいから
誰か P(A)：P(B)：P(C)＝5：5：4 の感覚的な説明きぼん

>165
これって１回目でＡが勝ったとすると、次Ｃに勝てば優勝になるやん？
でもＣって１回目試合ナシで、２回目ＣがＡに勝ってさらにＢに勝たんなんやん？
なんとなくＣってきつくない？（あくまでなんとなく）

んなことは消防でもわかる

夏厨です。
分からない問題があったので教えてください。

Xが０≦X≦３という範囲を動くときの、関数f(X)＝２X二乗−４ａｘ＋ａ＋ａ二乗　の最小値ｍが０となるような、定数ａの値を全て求めよ。

直交表を作成したのですが
直交していることの確認て
どうやってやるのですか？

>>181
f(x)は下に凸だろ。
ってことは、aを場合わけして、f(x)の最小値はf(0)、f(α)、f(3)のどれかになる。
あ、ちなみにf`(α)＝０ね。で、その最小値が０のとき、aがいくつになるか、
また最初の場合わけの範囲にあるかどうかを調べれば良いだけ。

>>183
あ!なるほど。
どうしてきがつかなかったんだろう。
ありがとうございました。

>165
こんなの如何です?

1回戦の勝者、敗者が優勝する確率をP(1),P(2)
1回戦の観戦者cが優勝する確率をP(3)とする

以下2試合目を考察する
P(1)＝(1＋p(2))/2
(∵1回戦の勝者は勝てば優勝、負ければ優勝の確率はP(2))
P(3)＝P(1)/2
(∵観戦者cは勝てば優勝の確率はP(1)に、負ければ優勝の可能性はなくなる。)
P(1)＋P(2)＋P(3)=1

※A.Bの優勝の確率は等しいので
その確率は(P(1)＋P(2))/2を考えればよい

>>138ですけど，放置ですか？（涙
自力ではどうしても解けなくて…
誰か助言お願いしまーす．

>>186
まずは、（X+1）をlnの中に入れたら
解けるかわからないけど

>>186
とけないｳｳｳｳ

>>186
これって本当に逆関数を求める必要がある問題（またはその一部）なの？
それがまず知りたい。

>186
だいたい逆関数が存在するのか？定義域は？

>>189
禿堂。>>140もあるワケでしょ。
もともとの問題を伏せたままで聞かれても、ちょっと・・・

>129
遅レスですまないが、仮説検定とか…を調べるのがいいと思う。
検索かけたり、統計学の教科書でも見れば「検定」についてはどのようなものか
わかると思う。
>116とかいい加減なこと言ってるけど、正確には式があるともないとも言える。

>186
その式は、逆関数を厳密に書くことはできないよ。
級数でいいならできるかも知れないけどネ。

nを整数とするとき
n(n＋3)
は偶数であることを証明してくれ。
解説つきでよろしく。

閉包に一票

与作は木を切る〜ヘイヘイホー　（ヘイヘイホー）ヘイヘイホー　（ヘイヘイホー）

>>194
n(n+3)=n(n+1)+2n

>194
ｎが偶数だったら？
ｎが奇数だったら？

と考えてみれ。

>>195
スレ違い

>198
っていうか、誤爆やろ。

ところで、数学板のロゴに写ってる人って誰？

>200
今井弘一って人です。
この板で有名人です。

∫(x^2)/(1+x^2)^2dx
ってどうやったら解けますか。

>202
t = x^2

>>202
x=tan θ
とおいてみそ。

>185
最後のP(1)＋P(2)＋P(3)=1はなんで成り立つの?

>>202
●括弧を沢山使ってください。例えば分数だと分母分子がわかるように使ってください。
1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。

∫(x^2)/((1+x^2)^2)dxなのか∫((x^2)/(1+x^2))^2dxなのか区別つきません。

いい加減コピペあきたよ。

>>203
すみません、それで解けないと思うんですけど・・・。
俺の間違いでしょうか？

>>202
ん…？これ、不定積分としてはきれいには求まらない気が…
不定積分の問題なん？>>202

>>204
不定積分です。
教科書に
∫1/(1+x^2)^2=∫(1+x^2-x^2)/(1+x^2)^2 dx=∫1/(1+x^2) dx -∫x^2/(1+x^2)^2 dx
ってかいてあるんですが前半は計算できるんですけど後半がわかんないんです。

>>202
部分積分

(1/(1+x² ))' = ?

すみません。
∫1/(1+x^2)^2=∫(1+x^2-x^2)/(1+x^2)^2 dx=∫1/(1+x^2) dx -∫x^2/(1+x^2)^2 dx
=tanx^(-1)-{(-x/2(1+x^2))+(1/2)∫1/1+x^2 dx}
と書いてありました。

どうしたら3行目のようになるんですか？

>>210
ありがとうございます。わかりました。

>211
教科書にそう書いてあったことを「今」発見したのなら
聞く前に自分でじっくり考えなさい。

>>211は無視してください。お騒がせして、もうしわけありませんでした。　

密かに206の馬鹿さ加減にあきれる

>>210
！！
なるほど！ありがとうございます！！

って俺がお礼言ってどうすんねん。鬱氏

株の売買に関する方程式を作りたいのですが、あほ過ぎて混乱してます。

株を買った金額10000円に対し、3割増の手取り金額13000円を狙う場合
目標売値Ｙを求めたいのです。

売値と手取金額の間に、次の条件があります。
手取金額＝売値Ｙ−（Ａ+Ｂ+Ｃ）
Ａ.売買手数料　　　　　　　　　　　売値Ｙ*0.575％
Ｂ.手数料にかかる消費税　　　　　　Ａ*1.05
Ｃ.売却にかかる税金　　　　　　　　売値Ｙ*1.05％

よろしくお願いします。

　　

>217
手取金額＝売値Ｙ−（Ａ+Ｂ+Ｃ）
Ａ.売買手数料　　　　　　　　　　　売値Ｙ*0.575％
Ｂ.手数料にかかる消費税　　　　　　Ａ*1.05
Ｃ.売却にかかる税金　　　　　　　　売値Ｙ*1.05％
にすべて書かれてるような気がするけど・・・

>217
ここが間違い
Ａ.売買手数料　　　　　　　　　　　売値Ｙ*0.575％
Ｂ.手数料にかかる消費税　　　　　　Ａ*1.05

ただしくは
Ｂ．消費税　Ａ*0.05
Ａ＋Ｂ＝Ａ*1.05

よって
手取り＝Ｙ-(Ｙ*0.00575*1.05+Ｙ*0.0105)

>217
確かにアホだね。

>Ａ.売買手数料　　　　　　　　　　　売値Ｙ*0.575％
>Ｂ.手数料にかかる消費税　　　　　　Ａ*1.05 = 売値Ｙ*0.575％*1.05
>Ｃ.売却にかかる税金　　　　　　　　売値Ｙ*1.05％ ←税金は本当に1.05％ なの？

Ａ+Ｂ+Ｃ = 売値Ｙ*0.575％ + 売値Ｙ*0.575％*1.05 + 売値Ｙ*1.05％
= 売値Ｙ*(0.575％ + 0.575％*1.05+1.05％ )

売値Ｙ−（Ａ+Ｂ+Ｃ）=売値Ｙ*(1-(0.575％ + 0.575％*1.05+1.05％ ))

正直な話、こういう計算をするとき、％で書くのは計算間違いの元。

＞218−219
ありがとうございました。

つづけて質問です
13000＝Ｙ−（525+0.0105Ｙ）
の場合
括弧はどうやってはずすのですか？

>222
「分配法則」で検索かけれ。

＞２２２
上の続きなら式が変、というかカッコの中の　５２５　は何？
固定手数料かな？
１３０００＝Ｙ−５２５−０．０１０５Ｙ
１３５２５＝０．９８９５Ｙ

さっきの２１９続きで言うと
手取り＝Ｙ-(Ｙ*0.00575*1.05+Ｙ*0.0105)
＝Ｙ（１−0.00575*1.05-0.0105)＝０．９８３４６２５Ｙ＝１３０００
Ｙ＝１３０００／０．９８３４６２５＝１３２１８．６

しかし他人の儲けを計算しててもしゃあないね。

ありがとうございます。検索してきました。
13000=0.9895Ｙ-525
13525＝0.9895Ｙ
Ｙ＝13668.52
ですね。

>225
そです。

ネットで調べたり教えてもらったりする前に紙と鉛筆と教科書使った
ほうがいいな。

次の問題を、できるだけ簡単に解け。
(普通ではしないテクニックみたいなのを使って良い。)
□ｘについての次の不等式を解け。
(1)a(ｘ-a)(ｘ-a＾2)<0
(2)2<ｘ<3であるすべてのｘに対して(1)が成り立つとき、aはどんな範囲の
値か?
(3)(1)を満足するｘの整数値が2のみのとき、aの範囲?
--
普通の解き方しか思いつきませんでした。
まだ(1)しか解いてませんが、
(1)は、式からそのまま答えをだして、
1>a>0ならa＾2<ｘ<a。a=1なら、ｘ=1のみ。a>1なら、a<ｘ<a＾2
a=0なら、存在せず。a<0なら、ｘ<a、a＾2<ｘ

よろしくおねがいします。

>228
｢解け｣ってなんだよ！

申し訳ない。
そういうふうに書いてあったので。

訂正・・よろしければ、お解きになってください

＞227
ごめんなさい。じつはこんな問題が解けなくても
教科書を持たない気の毒な大人なのです…

>231
大人だったの！？今後も必要になるようなら教科書買ったほうが
いいかもね。ここで一問一答形式になるよりきちんと身につくと
思うよ。

しかも大卒！
学生のとき数学に対してこんなことやっても実生活に役立たん！
とかおもってたくち。
しっかり役立たない大人になってる。

>>228
(2)はわからん。(3)は1<a<2,2<a^2<3を満たすa,すなわち√2<a<2

(1)は一応あってますか?

間違えた。√2<a<√3

＞234 等号は？
あと a＜0 かつ a^2≦2 でもいいんじゃないの

234が(2)を答えたのと勘違い
しまそ
＞235
a=1 のときも解なし

ここって数列の問題もしていいの？

>>239
もしも宿題なら
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1027442780/l50
へ

それ以外ならいいんじゃないの

>>240
ありがと

質問です。
f(x)=log(x^2+y^2) の一階偏導関数を求めよという問いで

X=(x^2+y^2)とおいて、

d/dx*log(X)=1/Xとして合成微分を行い、
最終的に
fx=2x+2y(1/(x^2+y^2))となりましたがこれでいいのでしょうか？

どうでもいいけど
良問って解法がいっぱいある問題がいいのかな？
ラングレーの問題とか
ピタゴラスの定理とか

>>234さん
範囲が、、どうしてそうなるのでしょう?
例えばa=2のときも大丈夫だとおもうのですが

x^sinx
の微分はどうやってするのでしょうか？
教えてください。よろしくお願いします。

x^sinx = e^{log(x^sinx)} = e^(sinx logx)

>>245
y=x^sinx の両辺をログればー

>>245
合成関数の編微分公式
{f(x(t),y(t))}'=df/dx*dx/dt+df/dy*dy/dt

SEGの広告に載ってたんだけど、「dy=f'(x)dx　のほうが自然だ」ってどういうこと？

2x^2-2xy-2x+5*y^2+10*y=-2を満たす整数x,yが存在しないことを示せ
この問題がわかりません。どのように解けばよいでしょうか？

>>250
条件を満たす整数x,yが存在すると仮定してみる。
両辺を2で割った余りを考えてみる。
次に両辺4で割った余りを考えてみる。
で、どうだろう。

質問者なのにsageてしまった。
2x^2-2xy-2x+5y^2+10y=-2を満たす整数x,yが存在しないことを示せ
という問題です。この問題、x=0,1,2,としてやってみても解かりません
でした。どうやって解けばよいのでしょうか。今日中に解かなければ
いけないので、迅速な解答をお願いします。

>>251
早速ありがとうございます。なるほど、y^2=-2-4y^2-(2x^2-2xy-2x+10y)
よりyは偶数、従ってy=2kとおくと
2*x^2-4*k*x-2*x+20*k^2+20*k=-2
従って
x^2-2kx-x+10k^2+10k=-1を得て....
ここで止まってしまいました。
後はどうすればよいのでしょうか。

253=252でした。

>>253
> 2*x^2-4*k*x-2*x+20*k^2+20*k=-2
この左辺は4で割り切れるでしょ。

>>253
> x^2-2kx-x+10k^2+10k=-1
この左辺が2で割り切れるって言ってもいいけど・・・

>>256
なるほど x^2-xは常に偶数ですね。わかりました。これで一応解けました
ありがとうございました。

>>249　それは不自然だろ。
　定義どおりにdy/dx=f'(x)でいい。

リア工か？

似た問題かも知れませんが、もう一問、あったんです。
3x^2+10xy-12x+51y^2-4y=-17
を満たす整数x,yが存在しないことを示せという奴です。
よろしくお願いします。

これって>>255さんや>>256さんに教えてもらった方法で解けるのでしょうか？

>>252
平方完成すると、2*(x-(y+1)/2)^2+(9/2)*(y+1)^2=3
よってy+1=0にならなくてはならない。（y+1=1ならば(9/2)*(y+1)^2=9/2>3となり不適）
この条件で2*(x-(y+1)/2)^2=3を満たすxがないことを言えばいい。

>261
255、256でもう解けてる！２人とも方法を教えたのではなく答えを
教えたのにあなたは答えだと思ってないだけ。

すみません。>>260の問題にもう移っているんですが...

nがa{n}=[(√3+1)/(2)+(√3-1)i/(2)]＾nを実数とする最小の自然数のとき、
その値を求めて下さい。
よろしくおねがいします。

(√はどちらも3だけにかかります)

x,yが偶数、奇数と場合分けして考えてみたのですが、
３の倍数とかでも分類してやってみました。
しかし式が大変になるだけで解けそうにもありません。
助けて下さい。解けなければ殴られるかもしれません。
でも、もう塾に行かなければならないので落ちます。

253という名前でしたが>>266は>>260の問題のことを言ってます。

ゆんゆん

>>260を満たす実数x,yすら存在しないんじゃないか？

ひどい塾の教師だな。今ごろ２５３は殴られているのか？女だったら
パンツ脱がされて...略

質問です。
0のi乗、2のi乗っていくつになるんでしょうか？
1^i=1、i^i=e^-((1/2)+2n)π　但し、n：整数っていうのは分かるんですが･･･

夏休み最後の日に宿題やる高校生にも教えてくれますか？

くだらないほうに書きました。

>271
> 1^i=1、i^i=e^-((1/2)+2n)π　但し、n：整数っていうのは分かるんですが･･･

これは何故わかるか教えてもらえると答えようがあると思いますが。
2番目の右辺は１つの数ではないのですが、どうしてそれで
わかるのかなど説明してください。

1番目は
1^i=N
log(1^i)=logN
i*log1=logN
0=logN
N=i^i=1

2番目はオイラーの公式を使い、
e^ix=cosx+i*sinx
e^(i((1/2)+2n)π)=i
で求めていきました

>>265
cos(π/12)=(√6+√2)/4=(√3+1)/(2√2)
sin(π/12)=(√6-√2)/4=(√3-1)/(2√2)

a{n}=[√2{cos(π/12)+isin(π/12)}]＾n

>275
つまり、log を使っているわけですが、log は何に対して定義される
ものでしょうか?
演算は一般に値がひとつに決まるものでないと便利ではありません。
たとえば√は正数に対してのみ定義されています。マイナスの数に対し
て使うのは違反です、その場その場でこの違反はそれほどの問題もなけ
れば見のがされちょっと便利なこともあります。しかし、たとえば
-1 の無理数乗をうまく便利な定義できるでしょうか? 僕は聴いたことが
ありません。一般に x^y は x>0 のときのみ定義するのが正式です。
複素数で log は多価となリーマン面ということを使わないと正当かできません。ですから、0 については無理に定義しないほうがいいのだと思います。
2^i は 1^i のあなたの計算方法で e^(i*log 2) ですからオイラーの公式
からえられます。
なおオイラーの公式は e^x, sin x, cos x の無限級数展開から得られて
いることを確認すれば、このあたりでどのような計算の仕方でいいのか
大体わかると思います。2番目は純虚数の巾乗ですから多少あぶないところ
であることを気をつけておくべきでしょう。

すいません中１の宿題です。すいませんが、できるだけ早くお願いします。
【第一問】
底面が１辺４�pの正方形で、高さが６�pの正四角すいの体積を求めてください。
ちなみに公式はこうです。
（すい体の体積）＝1／3×（底面積）×（高さ）
【第二問】
たて５cm、横６cmの直方体があり、表面積は２３６cm2である。
これについて、次の問題に答えなさい。
（１）高さは何cmですか。
（２）体積は何cm3ですか。
関係あるかはわかりませんが、計算したら側面積は１７６cm2でした。

>>278
【1】
体積=4*6/3=8cm
【2】
(1)高さ=6*236/5=283.2cm^3
(2)体積=5*6*236=7080cm^2

>>279
お〜い。



…まぁいいか。

nがa{n}=[(√3+1)/(2)+(√3-1)i/(2)]＾nを実数とする最小の自然数のとき、
その値を求めて下さい。
よろしくおねがいします。

(√はどちらも3だけにかかります)

>278
第１問
底面積はどれだけですか？
第２問
（１）高さをｘとして表面積を求める式を作りなさい。
（２）（１）の結果がでれば超簡単

本当に自分で考えて見たのか

>>281
氏ね。クズ

>281
最小の自然数を見つければいいのだから
ｎ＝２とか３のときをやってみたらヒントが見つかるかもしれない。

276 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/08/19 (月) 18:25

>>265
cos(π/12)=(√6+√2)/4=(√3+1)/(2√2)
sin(π/12)=(√6-√2)/4=(√3-1)/(2√2)

a{n}=[√2{cos(π/12)+isin(π/12)}]＾n

cosπ/12の値は覚えないといけないのでしょうか?
今までしりませんでした

>>284の言うように、知らなくてもとりあえず２乗すれば見えてくる

極線というのは接線のことではないのですか?

α(1)....α(n)は相異なる複素数で複素数平面上のn角形.
K:A_1(α(1))A_2(α(2))...A_n(α(n))は凸多角形であるとする
f(x)=(x-α(1))・(x-α(2))・....・(x-(α(n))とおく．
複素数 z はf'(z)=0を満たしているとすると
このとき，複素数平面上の点P(z)はn角形Kの内部の点である

この事実を使って
pの3次方程式p^3-(3√3＋3i)p＋k=0の3解が(重解含む)が
複素数平面上で1つの直線上に並ぶときkの存在範囲を求めよ

答えは
0<|k|<4√2らしいのですがどうやって事実を使うのか
ちんぷんかんぷんです
どなたか解説お願いします

>288
違うはず。極線の特別なやつが接線かな。たぶん。

簡単な問題だと思うのですが、数式にすら出来なかったので教えてください。

１万円の所持金があります。その人は確実に３割儲かる方法を発見しました。
それを実証する為これを元手にラスベガスのカジノに行き、3,000円儲けました。
翌日は元手が１万３千円ありますが、念の為前日と同じように１万円だけ元手にして３千円儲けました。
翌々日とその次の日も同じように儲けて１万９千円、２万千円と儲けました。。
その次の日は元手が２万千円ありますので、２万円を元手に６千円儲けました。
このように１万円儲かるごとに掛け金を１万円づつ上げ３千円づつ儲けが大きくなるとした場合、
365日後にはいくらになっているでしょうか？

単純複利だと1.3^365なのでしょうけど、元手が変な賭け方になるとさっぱり分かりませんでした。
せめて数式だけでも教えてください。

dx/dt=a+2bx-x^2 (b>0 b^2+a>0)
(1)x(0)=0を満たす上の微分方程式のかいx=x(t)を求めよ。 がわかりません。

1/(x^2-2bx-a) =-dt
1/{(x-b)+(b^2+a)^(1/2)}{(x-b)-(b^2+a)^(1/2)}=-dt
左辺＝1/2(b^2+a)^(1/2){1/x-b-(b^2+a)^(1/2) - 1/x-b+(b^2+a)^(1/2)} 両辺を積分して
1/2(b^2+a)^(1/2)(log|x-b-(b^2+a)^(1/2)|-log|x-b+(b^2+a)^(1/2)|)=-t+c1 (c1は定数)
log|{x-b-(b^2+a)^(1/2)}/{x-b+(b^2+a)^(1/2)}|=-2(b^2+a)^(1/2)+c2
exp{-2(b^2+a)^(1/2)+c2}=|{x-b-(b^2+a)^(1/2)}/{x-b+(b^2+a)^(1/2)}|

ここまであってるか分かりませんが、ここからどうしたらよいのか分かりません。
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>>289
とりあえず
g(p)=p^3-(3√3＋3i)p＋k
g'(p)=0の解を求めてみよ。

>>291
漸化式で書くとこんな感じでは。
a_1 = 10000
a_n+1 = [a_n/10000]*10000*0.3 + a_n
でプログラム組んだら10^45ぐらいになった。

>>295
解求めた後どうするの?
289じゃないけど俺はこれは解と係数の関係と一直線上に並ぶ
ので重心もその直線上にあるって持っていくくらいしか
おもいつかんけど

＞２９２
詳しい解法はめんどくさいから略で
その方針でいいと思うよ　ごちゃごちゃ書いてるから
混乱してるんだよ

僕の答えは(α*e^p-β)/(e^p-1)
p=√(b^2+a)*(t+c1) α、βはx^2-2bx-a=0の解でα＞β

まちがってたらスマソ

高２です、空間ベクトルの質問をさせてください。

問
１辺の長さαの立方体ABCD-EFGHにおいて、
AHとDEの交点をP、BGとCFの交点をQとする。
次の内積を求めよ
（１）→　　→
　　　AB　・AH

（２）→　　→
　　　AC　・AG

（３）→　　→
　　AP　　・AQ

答えは順に０、２α^2、α^2/２
になるのですが、そこにいきつくまでの計算ができません。

どなたか過程を教えていただけませんか？
よろしくお願いします。

>>299
内積の定義知ってる？かいてみて

>>299
余弦定理も出てくるみたいですね．

＞＞298
レスありがとうございます。
とりあえずもう一回がんばってみます。

同じく高２です。（２）の答えが３α＾2になってしまったんですが…

→　→　　→　→
a ・ｂ＝｜ａ｜｜ｂ｜cosθ
です。この公式にあてはめてもできません。
基礎の基礎したできない頭なんです、すみません・・・

>>304
その式のどこがわからん？
絶対値か？cosか？両方か？

>303
同じ高２なのに、レベルの違いを感じます　鬱
この問題はサクシードの重要例題なのですが、
それでも解けないんですよね。答えは間違いなく
２α^2と書いてありました。

>>303
途中式を書いてみてください．

>305　cosです。
　　　どうゆう風にこの式にあてはめるか、それさえも
　　　わかりません（；；　　

２α^2であってるよ
で，>>305は？
|a↑|ってのはa↑の長さ
θっていうのは２つのベクトルのなす角

>>308
もっと具体的に聞いてくれ．どれが聞きたい
(1)cosってなんじゃー
(2)θってなんじゃー
(3)cosもθも意味は分かるがcosθの値がわからんー
(4)その他

AC＝√2α
AG＝√3α
cos∠CAG＝√2　/　√3

…コサイン逆にしてました（汗　鬱だ…

例えばAB↑・AH↑
四角形ＡＢＧＨを考えてミソ．そうするとθ＝∠ＢＡＨは？

間違いなく全問とけました。よかった…
恐らくcosθの定義をわすれてしまっているんじゃないですか？
直角三角形のあの辺分のこの辺っていうのを…

９０度でしょうか。

失礼しました。
余弦定理は使わなくていいみたいですね。
・・・ということはこの問題のレベルって!?

>>314
ならcos90°＝？

>313
明日までにしあげなければならないので、
自分も今日はがんばります。
そうですね、しばらく勉強ほといたら脳がカスになってしまった

>>314
つまりは，今聞いたように，
その２つのベクトルの間の角度がθだ
(1)では90°だな

教科書の練習問題レベルだと思います。
計算ミスしておいてなんですが（汗
図を書いてピタゴラスの定理とコサインの定義を思い出せば
ベクトルの知識はいらないと思います。
おそらく図形問題かと…

それで０になるんですね。ありがとうございます。
でも式をたてろといわれたらできません・・・

ベクトルの話なんで矢印省略してしまいますね。
AB⊥AH　⇔　AB・AH＝0　でおぼえちゃってもいいと思いますよ。
あえて式といわれれば

AB・AH　＝　｜AB｜｜AB｜*　0　＝　0
でいいとおもいます。

あああ、ミスった…｜AB｜｜AH｜*　0　ですね…調子が悪いな…

>321
解りました。あとの２つもやってみます。
答えがでなかったらまた質問させてください。

協力してくださった方ありがとうございました

323です、絶対値AQ↑の値がわかりません。
（３）のcosの値もわかりません。
何度もすみません。

>>324
BQの長さを求めましょう。
cosPAQ=AP/AQ

BQはα/√２ですよね？

>>326
ABQはどんな三角形ですか?

PQ＝αはわかりますよね。
それなら三平方の定理でとけます。△APQについて

AQがわからないので、三角形もわかりません。

>>297
g'(p)=0の2解とg(p)=0の3解は同一直線上に有る。

ABとBQは垂直になるのは分かりますか?

>>327
なんか横槍いれてしまったみたいですみません（泣
ABQでもAPQにでも同じことなんですが
AP＝BQです。図形の対象性より
僕はもうひっこみますｗ

AQが√３α/√２になってしまいました。
何故なんだろう・・・うう（涙

>>330
つまりこういうこと?
g(p)=p^3-(3√3＋3i)p＋k
g'(p)=0の解を求める。
289の提示した事実からg'(p)=0の2解とg(p)=0の3解は同一直線上に有る。

んでもkの条件でないんじゃないの?
微分するときえちゃうし

>>334
ﾊｧ?

>>333
why??

>>335
ん?、なんか駄目駄目?

>>334
なんでkの条件が出ないんだよ。

＞289の提示した事実からg'(p)=0の2解とg(p)=0の3解は同一直線上に有る。
こうなるために、kが束縛されるだろ。

>>338
>kが束縛されるだろ
わからんくなってきた。
どのように束縛されるの?

一辺289の事実を証明するところから考えてみるか・・
なんか誤解してる気がしてきた

>>333
あってますよ。
あとは式に投げ込むだけ！

>303　α/√２　・　√３α/√２ででるはずですよね？
なのに答えが違う。何故だろう。遅くまでつきあってくれて
本気で感謝します

303に代って私が。
cosの部分が抜けてますよ。

コスは１/２ですよね。
あれれ、あと少しなのに！

√２は1.4142…
この1.4142はどういう計算で出すの？
本気で悩んでます。教えてください。

>>344
ユークリッドの互除法

>>343
cosは、1/√3

何故1/√3 となるのですか？
４５度だと思ったのですが。
是非教えて下さい！

>>339
> 289の事実を証明
logf(x)を微分したものにf'(x)=0の解を代入すればよい。

> >kが束縛されるだろ
> わからんくなってきた。
> どのように束縛されるの?
だからぁ、『g'(p)=0の2解とg(p)=0の3解は同一直線上に有る』の条件から
kの範囲が絞れるだろ。

>>347
APQは二等辺三角形ではありません。
PQ=AB=αで、AP=1/√2、AQ=√6/√2
∠APQは直角だから、cosPAQ=AP/AQ=(1/√2)/(√6/√2)

間違えました
AQ=√6/2
∠APQは直角だから、cosPAQ=AP/AQ=(1/√2)/(√6/2)

ごめんなさい、他の用事をしてたもので…
もうすぐ解ける所まできてますね！あと一息！
長さが二つとコサインがわかればあとは計算だけです！がんばって〜〜

>>344
二分法とか、ニュートン法っていうのもあり。

テンプレートって何？

>>330
g(p)=0の根が重複を持たないにせよ、一直線上にある場合は「事実」は
使えないのでは？集合Ａが凸n角形を為すとは、すべてのＡの元がそれ自身を除いた
他の点の凸包に含まれないことでしょう。３つ以上の点が一直線上にあ
る場合は、ある元が必ず他の２元の凸包に含まれてしまうので、凸n角形を
為さない筈。
Ｋを有限集合{z1,z2,z3,...,zn}と捉えるならば同一直線上にある場合は
正に凸である条件を満たすが、Ｋが{z1,z2,...zn}の凸包の境界であると
解釈すると（これが普通の凸多角形の解釈）、同一直線上にある場合は
「事実」の適用外にあると思えるのだが。

>>354

289の事実から、
『g(p)=0の3解が一直線上にある』⇒
『g'(p)=0の2解とg(p)=0の3解は同一直線上にある』

が言えるってことは理解できてるの？

>>353
頭蓋骨

>>354
複素数係数の微分(3次関数)を考えるということで，この問題は高校の範囲から逸していると思うんですが，適当に考えてみました。(この問題は大学の試験でしょうか？)

p^3-(3√3+3i)p+k=0⇔(p^3-3√3*p+k)+i(-3p)=0
f(p)=0が実数解を持つならば，p^3-3√3*p+k=0かつ-3p=0　が成り立つ。
ゆえにp=k=0　となり，f(p)=0⇔p=0，±√6*(cos15°+isin15°)
これらは，同一直線上にないので，f(p)=0は実数解を持たないことがわかる。

(1)f(p)=0が異なる3解α，β，γを持つとき
α，β，γは同一直線上にあるので，
(γ-α)/(γ-β)=実数　であるから，
(γ-α)/(γ-β)={(γ-α)/(γ-β)}~
(γ~-β~)(γ-α)=(γ~-α~)(γ-β)
α~(β-γ)+β~(γ-α)+γ~(α-β)=0・・・★　を満たす。

(2)f(p)=0が2重解を持つとき
f(p)=0の解は異なる2解を持ち，2点を結ぶ直線は，必ず存在する。

(3)f(p)=0が3重解を持つとき
解と係数の関係より，3α=0，3α^2=3√3+3i　となるが
これを満たす複素数は存在しないので，f(p)=0は3重解を持つことはない。

したがって，f(p)=0が，「相違なる3解を持ち，かつ★を満たす」or「2重解を持つ」
条件を考えればよい。
いちおう，f'(p)を計算すると，
f(p)=p^3-(3√3+3i)p+k
f'(p)=3{p^2-(√3+i)}=3{p-√2(cos15°+isin15°)}{p+√2(cos15°+isin15°)}

ここで逝きました・・(複素数が含まれている微分って・・)

>>355
何でか解説おながい。(素人向けに。)

長さ１の線分をランダムに２分して、その長い方をさらにランダムに２分して
３分割するとき、この３つの線分で三角形を作れる確率は？

こえこっこって線形代数とか大学の数学もできるの？
優秀だねえ

もうだめぽっピー

はーっくしょん

甲子園の準々決勝で四国四校が四国同士で
当たらない確立を求めよ。

確率の概念を確立する

>>357
解と係数の関係で式たてておいてγけしといてα≠βのときに
(1＋t)α＋(2-t)β=0でt=2とt≠2の場合で分けて考え
αやkの偏角と絶対値に着目すれば媒介変数s=t＋1/t-2の式になってくんで
平方完成と微分ででてくる。
複素数からみの微分はつかわなくてもとけるから高校範囲で十分解けるけど
俺も334さんの意見と同様にkの束縛ってのがわからない。
悪いが誰かそれで解答書いてくれないか?

>>358
作る三角形は線分の端を頂点にしなければならないのだな？
（そうでなければ作れる確率は1だが）
「ランダムに２分」だが、線分を１：ｘに分割するとして
ｘは正の実数以外の制約は無いのだな？
なら作れる確率は0だな。

y＝x^2−2x＋2（0≦x≦3）と定義域が制限されている時
y＝(x−1)^2＋1（0≦x≦3）と変形され
x＝3のとき 最大値5
x＝1のとき 最小値1

の答えになるのですが、何故この答えになるのでしょうか？
y＝(x−1)^2＋1の式に、1と3をあてはめたらいいのですか？

>>366
グラフ描いてみな

>>366
グラフを書く事をお薦めします。
頂点の座標は(1.1)でそこから上に向かってむにゃむにゃのびていくでしょ

かぶった･･鬱

むなむな伸びていくだろ？

グラフを書くしか方法はないのでしょうか？
単純に計算だけで解く方法はないのですか？
y＝(x−1)^2＋1の式に
x＝3を入れても最大値は5にならないのですが・・・

n次元ユークリッド空間E^nにおいて、{x∈E^n|ax≧b}、あるいは{x∈E^n|ax≦b}
を超平面ax＝bを境界に持つ"閉半空間"という。有限個の閉半空間の共通部分を凸体
という。
今、Aはm×n行列でrank(A)＝m、bはm次元列ベクトル、xはn次元列ベクトルの時、
領域F＝{x∈E^n|ax＝b、x≧0}が凸体であることを証明せよ。

この解答を求む。どのように書いたらいいかさっぱりわかりません。

>>371
3いれれば
(3-1)^2＋1=2^2＋1=4＋1=5
だと思うが?

>>371
y＝(x−1)^2＋1にx＝3を代入するんだよ。
y＝(3−1)×(3−1)＋1＝5になるじゃないか。

>>373
かぶった…鬱

>>371
グラフを描きましょう
これ基本

なるほど！xに数字が入れば、
展開の公式で計算しなくてもよいのですか？
(a−b)^2＝a^2−2ab×b^2

>>377
公式が間違ってるよ・・君

>>377
(a−b)^2＝a^2−2ab×b^2
　 　 　 　↓訂正
(a−b)^2＝a^2−2ab＋b^2

すみません！
(a−b)^2＝a^2−2ab＋b^2
でしたね。

(3-1)^2＋1
=3^2-2・3・1＋1^2＋1
=9-6＋1＋1=5

だな・・

やっぱりなりますか・・・
ただの計算間違いでした！すみません！

数学の問題ではないのですが…
例えば、陽関数の積分はグラフの曲線で囲まれた部分を求めますが、
線積分って、図形的には何を求めるものなのでしょうか。
何か、微分積分学Aでまだ習ってないのに、前期の物理学基礎論Aで
保存力条件を出すとか言って突然計算だけ出てきたので意味がさっぱり…

>>383
上空から富士山をナイフで例えば河口湖から三島まで任意の
経路でカットして二つに割ってみる。すると切り口ができるよね。
その切り口の断面積が線積分の値。

>>384
なるほど、わかりました！
どうもありがとうございました。

∫(-∞,∞) e^(-iωt)dt
の値って何？

δ地帯

>>385
ナイフは海抜0メートルのところまで入れてね

>>355は思い込みというか、事実誤認だったのか。
f(z)=0の解が一直線上にある⇒f'(z)=0の解がf(z)=0の解が作る線分の上にある
と短絡したのか？
f(z)=0の解が一直線上にある時、「事実」の前提条件は満たされないと考えるのが
普通でしょ。凸３角形つまり普通の三角形を為さないからね。

>>385
物理とか電磁気学とかではよく使うよね。あと複素数論とか。

>>389
だから、もし、f'(z)=0の解がf(z)=0の解が作る線分の上に乗らないと仮定すれば、
289の事実を使って簡単に矛盾がでるだろ。

つーーか、289の事実の証明を考えれば、こんな愚かな疑問は出ないだろ。

>>391
それは良いんだけど
kが束縛されるってのがすげーわからん。
具体的に式で書いてよ。

>>386
数学的にはこの広義積分は存在しないが
工学部なら存在するとならってるかも

もうだめだ
そうだおれはもうだめなんだ
もう２ちゃんこないよ
じゃあね

f'(p)=0の解 a,-aとすると、f(p)=0の解は、p=ta (tは実数)の形で書ける。
これにより、tの3次方程式を考えればよくなり、これが3実数解を持つように
kの条件を求める。

k=mexp(πi/4) |m|≦4√2

>>358
求める確率は
∫[0,1/2]x/(1-x)dx + ∫[1/2,1](1-x)/xdx = ln4 - 1

じゃ、もうひとつ。今度は数学

　　　　　　　　　　　　　　　a　-b
正方行列の集合W＝（　b　　a　）　（a,b∈R）　を考える。

　　　　　　　　　　x　-y
Wの要素Z＝（　y　　x　）を複素数z=x+yiに対応させる関数をf(Z)=zとすると

f(ST)=f(S)f(T)であることを示せ。

ﾜｶﾝﾅｲ・・(´･ω･`)

統計学の教科書で、
　lim{T→∞} (1/T)･{(2π)^(-2)} ∫(-∞,∞)dω1∫(-∞,∞)dω2 ∫(-∞,∞)Y(ω1)Y(ω2) ∫(-∞,∞)dt e^{-i(ω1+ω2)t}
＝lim{T→∞} 1/(2πT) ∫(-∞,∞)dω |Y(ω)|^2
ってなってたから
∫(-∞,∞)dt e^{-i(ω1+ω2)t}＝2π
となるんでしょうかねぇ…

>>397
手の運動

>>395

>tの3次方程式を考えればよくなり、これが3実数解を持つように
>kの条件を求める。
>k=mexp(πi/4) |m|≦4√2
ここの部分の解説希望。とくにいきなりK=にとんだ部分

>>400
ここまで誘導してやれば、よく見る問題になっただろ。
そこまで他人の手を煩わせるか？？？
少しは自分で考えろ。

>>397
(a+bi)(x+yi)＝(ax-by)+(ay+bx)i
これは 行列 [{ax-by,-(ay+bx)},{ay+bx,ax-by}] に対応する複素数だが、
行列 [{a,-b},{b,a}] と 行列 [{x,-y},{y,x}] の積だろ。

>>402「386」誰だ？
>>393
数学的には存在しないんですか？初めて知りました。
ありがとうございました。

>>401
>>289で証明抜きに使われている「事実」はf'(z)=0の解が
f(z)=0の解を含む最小の凸集合の内部に入る為にはf(z)=0の解が
頂点を為すことが「十分」（必要とは書いていない）である
ということでしょう。n=3の場合は特別で、一直線上に無い⇔頂点をなす
が言えるので、f'(z)=0の解が、f(z)=0の解が作る最小凸集合の内部に
なければ、一直線上にある（繰り返すがこれも必要条件ではなく、十分
条件）位しか直接的には使えないでしょう。

>>404
だからぁ、一直線上にf'(p)=0の解が乗らないと仮定する。
f(p)=0の解の1つをを少しずらして、三角形作れば、
矛盾が導けるだろ。背理法ぐらい知ってるよな。

>>405
具体的に記述して論破しろって。
上で289の事実の証明のときにlogとるって誰かが書いてたけど
それは正直、間違いだろうとも思ったしいまいち意図してる事がわからん

>>404
g(p)=0の解をb,c,dとし、その3解が乗った直線をlとする。
もし、g'(p)=0の解αがl上に無いとする。
αのlに関して対称な点を、βとする。
g_n(p)=(p-b)(p-c)(p-(1-(1/n))d-(1/n)β)とおく。
事実から、g_n'(p)=0の解はb,c,(1-(1/n))d-(1/n)βの内部にある。
一方αは {z∈C | g_n'(p)=0 (n=1,2,3...)} の集積点でなければならないが
三角形はlに関してαと反対側にあるから、αは集積点にはなりえない。
矛盾。

>>406
logf(p)を微分する。
f'(p)/f(p) = Σ1/(p-αi)
f'(γ)=0とすると、分母の実数化などにより、Σ(γ-αi)/|γ-αi|^2 = 0
これで、凸包の中にγが入るのが分かるだろ。

>>407
> 事実から、g_n'(p)=0の解はb,c,(1-(1/n))d-(1/n)βの内部にある。
> 一方αは {z∈C | g_n'(p)=0 (n=1,2,3...)} の集積点でなければならないが

...の解はb,c,(1-(1/n))d+(1/n)βの内部にある。
　　　　　　　　　　　　　^^^
一方αは {z∈C | g_n'(z)=0 (n=1,2,3...)} の集積点で...
　　　　　　　　　　　　　^^^

要するに>>407は
g(p)=0の解が一直線上にある時
gn(p)->g(p)となる多項式列で、常に重根を持たないものが取れ
この時gn'(p)=0の解は、gn(p)=0の解が作る三角形の内部にあるので
gn'(p)=0の解も、解の係数に関する連続性から一直線上に無ければな
らないといっているわけね。
重根を持つ時とか正しいのかな？

高３なんですが
Aを2次の正方行列とするときA^nを簡単に求められる方法ってありませんか？
行列はいろんな分野に応用できるんであったら知りたいんです。

>>410
対角化

>>410
ケーリーハミルトンの定理＆剰余の定理が個人的には好き。簡単だし。
対角化は行列３つの積だから指数が汚いと計算ミス多発
ま、方法は沢山あるよ

あの質問なんですが意味を教えていただきたいのです。
問題1
ay-bx=kの1つの解をx',y'とすれば一般の解は
x=x'+a't
y=y'+b't
ただし(a,b)=d,a=a'd,b=b'dで
tは任意の整数である
問題2
整数の集合があってその集合に属する整数から加法と減法とによって作られる
整数がやはりその集合に属するとする。このような集合はそれに属する最小絶対値（≠0）の整数の倍数の全部が成り立つ

問題1の
一般の解と1つの解の意味
問題2の
最小絶対値と後半の意味を教えてください

>>412
俺もHCの定理と余剰で解いてます。
やっぱり楽する方法ってのは無いのかな？
ありがとうございました。
対角化っての知らなかったんでちょっと調べてみます。

>>414
対角化ってのはAの固有ベクトルを並べて作った正則行列Tを用いて
A'＝T^(-1)AT　となること。知ってるよな？固有値が対角成分に並ぶ。
(A')^n＝T^(-1)AT･T^(-1)AT･T^(-1)AT…T^(-1)AT
　 　 ＝T^(-1) A^n T
となるから、
A^n＝T(A')^n T^(-1)
で求まる。(A')^n　の計算は簡単だからね。対角成分が固有値のn乗になるだけ。

>>413
問題1のみ。
ディオファントスの方程式だな。変数がxとyの２つで、方程式が１つしか
ないから解は無限にある。そこでその方程式を満たす適当な解x'、y'が
見つかれば、(←これが「１つの解」の意味) その無限にある解 (←「一般の解」)
はx'、y'を用いて表せるよ、てこと。
詳しい導出は ay-bx=k と ay'-bx'=k を辺々引いてやりくりしてみれ。

>>413
問題2は集合 { 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , … }でも使って考えれ。
最小絶対値＝絶対値が最小の数

[ｘ^２]＋[ｙ^２]＝[ｘ^２＋ｙ^２]
[]はガウス記号
０＜ｘ＜√２、０＜ｙ＜１の表す領域を図示してくれぇーーーーーー

>>418
掲示板に図示するのかい?

>>418
[ｘ^２]≦ｘ^２＜[ｘ^２]＋１
　
これが成りたつわけだから、あとは不等式たてて考えてください。

>418
[ｙ^２] = 0

>>421
とすると、
[ｘ^２]＝[ｘ^２＋ｙ^２]
を解けばいいわけだ。これって超簡単じゃないっすか？
0<y^2<1だからね。

http://academic1.plala.or.jp/umikawa/

田舎の寂れた小学校のHPを、１００万アクセスの
超人気サイトにしてあげる、夏休み特別企画です。

（現在ここがターゲットです）

※ どんどんコピペして他の板にまいてください

>422
yの定義域がもっと広くても超簡単な問題なんだが
なぜなら…

291です。
>>296
レスありがとうございます。
> a_1 = 10000
> a_n+1 = [a_n/10000]*10000*0.3 + a_n
> でプログラム組んだら10^45ぐらいになった。

私が[ ]の意味を勘違いしていなければ
これだと、a_1+1の時に６千円儲かることになってしまいます。

どなたかご存じでしたら教えてください。

>>424
気になるー!!

>>416-417
arigato-gozaimasu-

すいませんが教えてください。
循環小数を分数に表すこの式は、どこがおかしいのでしょう？

0.3333について

A=0.3333

10A=10*0.3333
10A=3.3333
10A=3+0.3333
10A=3+A
10A-A=3
9A=3
A=1/3

どこかのサイトで見たんですが、自分にはどこにからくりがあるのか
わからないもので･･･雑学ですがおねがいします

>>425
[ ]はガウス記号です。n = 1の場合、
a_1+1 = [a_1/10000]*10000*0.3 + a_1となり、
a_2 = [10000/10000]*10000*0.3 + 10000 = 13000となります。

(誤)
10A=10*0.3333
10A=3.3333

(正)
10A=10*0.3333
10A=3.333

>>430

いや、10/3した答えの0.3333･･･って無限に続くやつで、です。
循環小数っていわなかったっけか？＞こういうの

ぢゃあどこもおかしくないよ
はい、次の方〜

http://mytown.asahi.com/aichi/news01.asp?kiji=4402
誰かといてください。

理想数ってなんですか？

>>433
「問題は九九の表の一部を抜き出して」って書いてあるじゃん。
それさえ分かれば解くまでもない。

>>434
ある数があって、その数以外の全ての約数の和がその数に一致するような数であるとき、
その数を理想数という。
　
例：6＝1+2+3

>>436
それ完全数
理想数は知らん

>>434十進法で少数表示したとき
0~9の数が同じ濃度であらわれるかず

例1/2は理想数ではない
1/2=0.500000000000‥‥
0ばっかり

>>437
失礼しますた。

idealじゃないの？

＞４４０(　´,_ゝ`)ﾌﾟｯ

>>440
ナンデアル　アイデアル

>>429
たびたびありがとうございます。
そうでした。検索してやっと分かり、検算も出来ました。
どうもありがとうございました。

1/(1-e^(-z))のローラン展開？もう２時間くらい考えてる…

ここで書いてある理想数のことです。
http://www.goukaku.co.jp/math0102.html

> 有名なところでは、「リウヴィーユ数」というのがあります。
> 詳しくは省きますが、ある不等式を満す数をリウヴィーユ数と
> 呼び、全てのリウヴィーユ数は超越数である事が証明されて
> います。
このリウヴィーユ数のスペルを教えてください。

>>446
Liouville number

>>447
感謝

>>444
ちなみにどうやら位数1の極2nπi（無限個孤立特異点）ぽい。
展開は無理か？

青チャート数Ｂの「平面ベクトル発展例題�E」からの出題で、
わからないところがあります。
解答では、

条件
　(ｓ＋ｔ)(ｒ−ｓ＋ｔ)＝０
　ｓ≧０、ｔ≧０、ｓ＾2乗＋ｔ＾2乗＝２
から、
ｓ＞０、ｔ＞０
よって　ｓ＋ｔ＞０　ゆえに　ｒ＝ｓ−ｔ

となっていたんだけど、３行目のｓ＞０、ｔ＞０が納得行かないのです。
私は、

仮に、ｓ＋ｔ＝０とすると
ｓ≧０、ｔ≧０から、ｓ＝ｔ＝０
ただし、条件の「ｓ＾2乗＋ｔ＾2乗＝２」を満たさないので、
ｓ＞０、ｔ≧０　または　ｓ≧０、ｔ＞０
よって、ｓ＋ｔ＞０　
したがって、(ｒ−ｓ＋ｔ)＝０　ゆえに　ｒ＝ｓ−ｔ

なんじゃないかと思うのですが・・・

>>450
>ただし、条件の「ｓ＾2乗＋ｔ＾2乗＝２」を満たさないので、
この時点で「s+t=0」は却下ではないでせうか？

>450

そうなんですが、私の疑問点は、青チャートの解説にあった
ｓ＞０、ｔ＞０
ではなく、
ｓ＞０、ｔ≧０　または　ｓ≧０、ｔ＞０
が正しいのではないか、ということなのです。
もちろん、どっちにしても最終的な結果は同じだし、
上記のところは、途中式の一部分に過ぎないのですが、
どうにも気になってしまって。

ああ、そりゃそうですね。おっしゃるとおりです。気にしないことですよ。

>450
そりゃ間違いでしょ。ちゃーとの。
しかも、その行は不要だし。

>>452
問題の別の部分の条件から
s=0、t=0
が両方とも却下できる可能性は?

ｓ＞０、ｔ＞０のカンマは「または」を表してるに７グラハム

>>407
この証明で，

>g(p)=0の解をb,c,dとし、その3解が乗った直線をlとする。

とあるんですが，この直線lが存在することの証明は必要ですか。
つまり，
［1］
g(p)=0の異なる3解α，β，γとしたとき，
α~(β-γ)+β~(γ-α)+γ~(α-β)=0　を満たすα，β，γは存在するのか。
［2］
g(p)=0が2重解を持つことはありうるのか。

ということですが・・。

>457
>とあるんですが，この直線lが存在することの証明は必要ですか。

それは仮定。３点が一直線に乗っているという仮定のもとでの話。

>455
＞問題の別の部分の条件から
＞s=0、t=0
＞が両方とも却下できる可能性は?

仮に、t=0（またはs=0）として問題を解いてみても結果は変わらないので、
その可能性はないと思います。
はやり、

>456
ｓ＞０、ｔ＞０のカンマは「または」を表してるに７グラハム

なのでしょうか。一般的にカンマは、「または」を表すことも
あるのですか？

>>459
たとえば、(x-1)(x-2)=0
の解は　x=1,2　と表記しますが、
これは明らかに、「x=1または2」ということで。

>460
そうか！
そうですよね。ありがとうございました。
納得できました。

>>460
x=1,y=2と書いた場合も　または　という意味で使うことありますか？
式,式の場合ですが。

>461
騙されるな！！

>>462
それは場合によるみたい。
(x-1)^2+(y-2)^2=0　（x,y∈R）
でx=1,y=2と書いた場合は「かつ」だし、
(x-1)(y-2)=0
でx=1,y=2と書いた場合は「または」だし。
もっと、教科書も厳密に書いてもらいたいものですね。
「，」はかなりあいまいに使われているようです。

>>464
>(x-1)(y-2)=0
>でx=1,y=2と書いた場合は「または」だし。

いや、だからこう書く奴なんているのか？と聞いてるんですが？
この記法は普通に使われているのですか？

>>464
教科書で使われているというのであれば
どこの教科書かヨロシク

cos2θ＜sinθ　　(0≦θ≦360)
という問題で
倍角の公式を使ってcos<1/2というようになるのでしょうか？
それとその後の範囲の求め方を教えてください。

>467
>倍角の公式を使ってcos<1/2というようになるのでしょうか？

実際に倍角の公式を使ってください。

>それとその後の範囲の求め方を教えてください。

かなり致命的なレベルな気がしますが取りあえず
倍角の公式使って整理するところまでやってください。

>>468
答えの範囲が60<θ<180　300<θ<360
となるのですがそれがいまいちよくわかりません。
60<θ<360じゃないのでしょうか？
60〜180の間はなぜ入らないのでしょうか？

まちがえました。
180〜300の間です。

>>469
cos270*2=-1
sin270=-1

１.signalの６文字を全部使ってできる順列のうち、
母音2つ、子音4つが、つづいて並んでいるものは
何通りあるか、式と答えをかきましょう。

２.男子３人、女子３人の６人で手をつないで輪を作るとき、
　 次のような場合はいくつ？　式と答えを書いてください。
（1）男女が自由に手をつないで輪を作る。
（2）男女交互に手をつないで輪を作る。
（3）特定の男女1組が、隣りどうしで手をつないで輪を作る。
（4）女子が3人つづけて手をつないで輪を作る。

おねがいします。教えてください！

>>472
宿題かな？
円順列はn個の場合(n-1)!

>469
だから取りあえず、倍角の公式を使って整理をするところまで書いてください。
どこでつまづいてるのかわからんでしょ。

>>469
cos2θ＜sinθ　　(0≦θ≦360) 　倍角使って
1-2*(sinθ)^2＜sinθ
2*(sinθ)^2+sinθ-1＞0
(sinθ+1)(2sinθ-1)＞0
sinθ＞1/2
30＜θ＜150
おろ？

>>474
sin2θ<sinθ
2sinθcosθ<sinθ
2cosθ<1
cosθ<1/2
というようになって単位円のグラフで範囲を
求めようと思ったのですがそれだと答えが
60<θ<360になるのでしょうか？
ちなみに答えは
60<θ<180と300<θ<360です。

解答>>126
>x_i (i=1,2,3･･･,n)を正数とし
>�農{i=1}^{n} x_i=k　が成り立つとする．このとき
>　 　 �農{i=1}^{n} x_i * logx_i≧k log(k/n)
>が成り立つことを証明せよ．
f(x)=xlogx (f'(x)=logx+1,f''(x)=1/x >0 (x>0))とおく
k=1の時成り立つとすれば------(☆)
Σyi=1 (yi:=xi/k)に適用して
Σyilogyi>=-log(n)
∴Σ(xi/k)log(xi/k)>=-log(n)　Σxilog(xi)-log(k)Σxi>=-klog(n)
Σf(xi)>=Σxilog(k)-klog(n)=klog(k/n)
☆ 凸不等式 f''(x)>0(x>0)ならば、xi>0、Σti=1 (ti>0)の時
f(Σtixi)<=Σtif(xi)をf(x)=xlogxに使う。
この場合、ti=1/n
f(Σxi/n)=f(1/n)=-log(n)/n<=Σ(1/n)xilogxi∴Σxilogxi>=-logn
まともに解答されてなかったので、念の為

>>472
問１は子音４つと母音２つをそれぞれ塊として考えましょう。
それらを並べた後に、塊の中での並べ替えを考えましょう。
問２は根性で解きましょう。塊を作るとわかりやすいです。

すみませんでした。
最初の問題がまちがってました。
sin2θ<sinθです。

>>479
2sinθcosθ<sinθ
　 　 ↓
2cosθ<1
ここがダメ

>>480
どうしたらよいのでしょうか？
教えてください。すみません。

数学ではすぐになんでもかんでも割ってはいけない。
０では割れないとママに教わりました。

>481
sinθが負だったらどうするの？

>>481
ヒント　 因数分解汁。

sinθ(2cosθ-1)<0
ってことでしょうか？
そうすると
sinθ<0 cosθ<1/2
になってそのあとはどうするのですか？

>>485
不等式 xy<0を解け
この問題から始める。

sinθ(2cosθ-1)<0
⇒sinθ<0 cosθ<1/2

これが違う．けどここは聞くよりも自分で考える場所なり

>>485
sinθ(2cosθ-1)<0
　 　 ↓
sinθ<0 cosθ<1/2
だと、xy<0 の解は x<0 y<0 か？
xもyも負の時は成り立たないぞ

>>485
486の言うことを聞くとよいでしょう。
多分今の485は
x*y<0
すら解けないと思われ

すみませんが質問させてください。この様な問題がありました。

二次の正方行列A　（a　b）
　　　　　　　　　　　(c　d） に対して　a+d≠0　ad-bc≠0
が成り立っている、また二次の正方行列Xに対して、A=AX+XAが
成り立っている
（１）　A^2*X=X*A^2が成り立つことを示せ
（２）　Xを求めよ
------------------------------------------------------------
（１）は条件式A=AX+XAから出たのですが（２）が分かりません。
考えてみた答え
（１）の結果よりA^2とXは交換可能であるからX=k*Eである。
条件式のA=AX+XAに代入する事でk＝1/2
∴X=（1/2　0）
　　（0　1/2）　である。
---------------------------------------------------------
多分間違っていると思うんですが、博学な数学板の皆様よろしく
お願いします。

>>490
＞交換可能であるからX=k*Eである。

こういう無茶を言ってはいけない。

(1 0) (2 0)
(0 3) (0 1) は交換可能ぞなもし。

やっぱりか、、流石に無理がありすぎますよね＾＾；；

>>492
答えは合ってるんだけどね（笑）

ケーリー・ハミルトンの公式をつかいなはれ。

>>493 ヒントありがとうございます、答えだけあっていても
仕方が無いことは重々分かっておりますのでHC使って悩んでみます。

５以上の自然数の表記は５≧Ｋ、では
５＞Ｋはなんとよむのですか？　

5*6<5^2+6

>>495
>５＞Ｋはなんとよむのですか？
５より大

>>485
>５以上の自然数の表記は５≧Ｋ
ちがうだろ。

>>495 のまちがいだった。

Zを１を持つ可換環とする。
Zの部分集合Pに関し
1)P≠φ
2)x∈P=>x+1∈P
3)x,y∈P xy∈P
4)M:=Z-({0}∪P)とした時 M≠φ
を仮定する。この時、x,y∈Mならばxy∈Pは言えるか？いえるならば
証明し、いえないならば反例を作れ

お願いします。

3)の条件はx,y∈Pならばxy∈P
のことです。すみません。

すみません。一つ条件抜けてました。
5)1∈Pです。
たびたび申し訳ございません。

>>500
Zを２次の整数からなる正方行列の全体
Pを、nI(Iは単位行列,nは自然数）とすると
1)2)3)を満たすことは明らか
しかしM=Z-(P∪{0})はゼロ行列でも単位行列の自然数倍でもない行列の全体
であり、それらの積が常にPに入ることはないことはすぐわかるでしょ。

>>503
そのZは可換環ではないとおもうが。

その通り。見落としてた。
だけど、本質は同じ
J[i,j]を2次正方行列のi行j列成分として
J[1,1]=0 J[1,2]=-1 J[2,1]=1 J[2,2]=0でJを定義
n,mを自然数として、nI+mJの形の行列は、１を持つ可換環
P=Iの自然数倍とすると、J∈M
J^2=-Iだから結論は同じ。

>>490
問題が解き終わったら，参考にしてみてください・・。
ttp://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1025691772/14

>>458
あ、そうか・・
もう1回この問題を整理してみます。

>>503-505
ありがとうございました。

>500
簡単な例はZが整数環でPを２以外の正整数全体とすればよいのでは？
2=(-1)*(-2)
ちょっと簡単すぎるので問題が違うのかな？

訂正：
それだと２＝１＋１ではいるから具合わるいね。だからはじめの環を
有理数環にすればよいのか。

おねがいします。確率の問題です。
平均が１の指数分布の確率変数をXとする。Y=X^2+X+1としてYの分布F(x)と
密度関数f(x)を求めよ。
という問題ですが、なぜF(y)ではないのでしょうか。そしてこの問題はどの
ように解いていくのでしょうか。計算過程とともに教えていただきたいです。

y＝−x＋4x（1＜x＜5）
＝−(x−2)^2＋4になり
x＝2の時、最大値4らしいのですが
どうして解るのですか？
どこからが最大値でどこまでが最小値かが解りません。
教えて下さい。

>>512
x≠2のとき-(x-2)^2<0なのでy<4だから。

でも、xが5の範囲まで計算できないのですか？
ってかどうやって見分けるのでしょう？

>>506 ありがとうございます。ヒントをいただいて解いたものと
ラストが微妙に違うもののおおかたおなじものになっていました。
ありがとうございます。数学板の皆さんには毎度毎度感服させられます。

>>514
xの範囲は1<x<5？
なら最大値はともかくとして最小値は存在しないね。

答えは最小値なし。と書いてます。
どうやって最小値はないとか見つけれるのでしょうか？
その見つけ方が分かりません。

http://www.kinjo.ac.jp/yhs/exam/suugaku/1102.gif

５ー（２）の問題が解けません。教えてください。

>>517
グラフ描いてみると分かると思うのだが。

>>518
BC=2,AC=2√3より面積2√3

すまん、AC=2,BC=2√3だった。

グラフを書くしか方法はありませんか？
できれば計算でときたいのですが・・・。

>>521

これって、結局30°60°90°の直角三角形の比は
1:2:√3であると覚えておかなければいけない、としか
教えようがないですかね。

帰省中でいとこの子に過去問解かせていて、質問されて
焦りました。知らない場合は解く事は不可能？？

>>522
こう考えてみては？
xが2から遠ざかれば遠ざかるほどyは小さくなる。
ところが1<x<5ではxが2から一番遠ざかるのがどこか分からない。
これが1≦x≦5ならばx=5のときxは2から一番遠ざかっているから
最小値はx=5のときy=-5だと言える。
端っこが定義域に含まれているかいないかがポイントなのだよ。

>>523
いやあ、この直角三角形が正三角形を真っ二つにしたものだと
覚えておけば、BCの長さは三平方の定理で出るから問題なしでしょ。

>>517
引っ掛け問題だな

>>525
そっかそっか！！了解です。

しばらくぶりにこういう問題考えると、基本的な事を
忘れてしまいますね…。

もう一度趣味で勉強しなおすか。

すいません。。たぶんみなさんにとってはめっちゃ簡単やと思いますけど、教えてもらえますか？
数Ａの宿題なんです。

１クラス３０名の２クラス分の試験結果がある。国語・数学・英語の合格者はそれぞれ
４５名、３４名、４４名であった。また、国語だけの合格者は８名、数学だけは１名、
英語だけは６名であった。３科目とも合格しなかった者は何名か？？

東北福祉大の過去問らしいんです。べん図書いて解けって解答にあるんですけど２科目の合格者をどうすればいいのか
よくわからないんです。

よろしくお願いします。。

>>500の派生問題
>>500と同じ条件を満たす、ＺとＰが取れたとする。この時ＰはＺに
対して一意か？
これって簡単ですか？

>>528
３科目全部合格した者の人数がわからないと
解けないような気がする。

>>528
あるいは、全科目不合格者が０〜４人というのが解答か？

http://sasurai.gaiax.com/home/hayato_araki
ﾋﾛﾒﾛ友達のｻｲﾄ

go.jpにエロ写真上げてるバカがいるぞ。


・男２人に中を覗き込まれる割れ目
ttp://www.aist.go.jp/GSJ/~yagi/picture/miyake/P6280012.jpg
・割れ目を男の指が這う
ttp://www.aist.go.jp/GSJ/~yagi/picture/miyake/P6280058.jpg
・２つの割れ目が・・
ttp://www.aist.go.jp/GSJ/~yagi/picture/miyake/P7010050.jpg
・割れ目と赤い突起物
ttp://www.aist.go.jp/GSJ/~yagi/picture/miyake/P7010074.jpg
・天然割れ目と青々した茂り
ttp://www.aist.go.jp/GSJ/~yagi/picture/miyake/P6280116.jpg
・家の目の前でパックリ
ttp://www.aist.go.jp/GSJ/~yagi/picture/miyake/P6280090.jpg

５２８です。
５３０さん、５３１さんスイマセン。
全科目合格者は２８名です。本当にすいません・・・

>>534
なら答えは5人

＞５３５さん
２科目の合格者ってのは求めなくてもわかるんですか？？

>>533
地殻変動？

>>536
2科目の合格者を求めます

>>528

全体の人数が６０人だった事を覚えておいて、
全部不合格の人数を求めます。
１科目以上合格した人全体の人数がわかれば、
全部不合格の人数もわかります。（余事象というやつ）

ここでベン図をよくみます。
単純に各科目の合格者数を足すと、複数科目に合格した人を
重複して加えた事になっています。
２科目合格の人は２回。３科目合格の人は３回足しています。
ここである工夫をすると、１科目以上合格した人数の
２倍が求められます。

2科目求めなくても出来た
ｺﾞﾒｿ

今、高校数学の一次変換をやってるんですが、「線形性」
というのはどういう意味ですか？

fを一次変換、p,qをベクトルとすると、
(1) f(kp) = kf(p)
(2) f(p+q) = f(p) + f(q)
(3). f(hp + kq) = hf(p) + kf(q)

これ自体は分かるのですが、「線形性」の本質的意味を教えてください。

a(n+1)=(1/5)[a(n)+{4/a(n)}]
この漸化式から一般項a(n)を求める問題がわからなくて困っています。
どなたか教えてください。お願いします。

>>541
全ての本質は(3). f(hp + kq) = hf(p) + kf(q) にあります。
>>542
まずは両辺にa(n)をかけてみてくさい。

>>542
極限ならすぐに求まりそう。

>543さん
a(n)*a(n+1)=(1/5)*{a(n)^2+4}となったのですが
このあとどうしたらいいのでしょうか・・・

>500
ふつうＺというと整数を思うけど、この場合Ｚを有理数か実数の集合
Ｐを整数の集合とすれば成り立たないことは明らかというか
例がいくらでも作れるんじゃない。
簡単すぎてまだ条件があるんじゃないの？「Ｚが整数でＰが自然数」とか
それとも俺が勘違いしてるのかな。

>544さん
極限は確かにα=(1/5){α+(4/α)}をαについて解けば
出せるのですがそれだと不十分だと言われました。
そこで一般項を求めようとしてるのですが・・・

>>542
どうでもいいけど初項は何だよ？

>548さん
すみません。a(1)=4/5でした。申し訳ないです・・

>>547
初項が何かわからないが、
まず、収束する事を証明する。
２つのアルファのどちらになるかは、初項による。

１＾１９９９＋２＾１９９９＋・・・＋ｎ＾１９９９は
ｎ＋２では割り切れないことを証明してください。

>>547
よくわからんが
不等式の漸化式を作る

0＜[a(n)-α]＜(1/2)[a(n-1)-α]
[a(n)-α]＜(1/2)^n[a(1)-α]

こんな感じのやつ

http://s1p.net/xcv123

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>552さん
そういうタイプの問題も見かけたことありますが
今回はそういうふうに変形できませんでした(T_T)
アドバイスありがとうございます。

1^1999 + 2^1999 + ... + n^1999 + (n+1)^1999 は n+2 で割り切れる

>>554
y=(x+(4/x))/5 と、y=x のグラフ書いてみました？

>>546
>>501-505辺り見て
1∈Pという仮定があるみたいだ。
Pは積について閉じていて、和に関しては1の整数倍を足す操作に関して
だけは閉じていて、なおかつPの余集合の積は必ずPに入って....
こういった条件を満たすようなＰがあるとしたら、Ｚに対して一意的か？
という問題みたいだ。>>529

>547
一般項を求めなくても上下に有界
a1<a3<a5<・・・・<a6<a4<a2
y=1/5(x+4/x)　と　y=x　(x>0)　のグラフを考えるとそんな気がする。

ありゃりゃ。先に＞５５６さんの書き込みが。
失礼しました。

>556さん
>558さん
ありがとうございます。とりあえずグラフを書いてみますね。

グラフを書きました。
とりあえず交点が２ヶ所出てきて
（-1,-1）と(1,1)になりました。
でもやはり一般項はこれではわかりません。
何かいい方法ないでしょうか・・・

円ｘ＾2＋ｙ＾2−6ｘ＋8ｙ＝0の円周上の点から直線4ｘ＋3ｙ＝30に
いたる距離の最小値を求めよ。

という問題で解答は１なのですがどう解いていけばいいか分りません。
途中式・解説をお願いします！！！！教えて下さい。

>>562
円と直線を回転しろ。直線がx軸に一致するようにな。
そのときの円の方程式を求めればいいだろ。

>>562
ほかの解法としては、
円に接する直線のうち、4x+3y=30と平行な直線を求めてもいいな。

>>562
あと、直線4x+3y=30に直交する直線のうち、円の中心を通る直線の式を求めるのも可。

>562
まず円の中心から直線までの距離を求めて
それから半径を引けばいいのではないでしょうか。

>>562
あとは円の中心と直線の最短距離を求めて、半径引くとか。

協力してくださったみなさん、ありがとうございました。
なんとなくイメージがつかめてきました。
もう少しでできそうなのであとは自力でがんばってみます。

自然数p.nに対して、座標平面において曲線y=(1/2)ｘ＾pと
2直線y=0.ｘ=2nで囲まれた部分(境界も含む)に含まれている格子点の個数
Lp(n)とする。
ここで、格子点とはｘ.y座標ともに整数の点である。
(1)Lp(n)=1+(3/2)n+(1/2)Σ{k=1〜2nまで}k＾p
(2)lim[n→∞]Lp(n)/n＾{p+1}=?

(1)は数学的帰納法で示せるかな?と思い、
1....L(1)(1)[つまり、p=1.n=1]の時、と考えたのですが、
曲線y=(1/2)ｘ＾pだから、p=2の時から示さないといけないのでしょうか?

また
2....n=kの時、↑の式が成り立つと過程すると、
として、普通はうまくn=k+1の式にもっていきますが、
どうやったらよいのでしょうか?

よろしくおねがいします。

激しく遅レス．すまそ．
>>187
試してみたけど，うまくいかなかったんす．
>>190,>>191
定義域は x>=0 です．a,b は正整数です．
宿題とかではなくて，ツリー型掲示板の挙動の解析のためのモデル作りの過程で導出した式です．
背景を書くとあまりに長くなりそうなので，割愛します．
たんぶあんまり意味ないし．知人に見られるとモロばれだし．
とにかくあたえられた y から x を求められればよく，虱潰し的に探すプログラムも書いてみたのですが，
あまりに時間がかかるので，逆関数が求まれば一発なのになぁ，と思って質問しました．
>>193さんによると厳密なものは存在しないみたいですね．
級数でもわかればプログラムに組み込めるかもしれないので，教えてほしいです．
よろしくお長居します．

>>542
a(n+1)-1=(1/5)[a(n)+{4/a(n)}]-1={a(n)-1}{a(n)-4}/{5a(n)}

ttp://www.imd-g.com/puz0010_16.htm
この問題がどうしても解けないです
誰か教えてください
できない私は幼稚園児以下です…

問題の背景の本質は以下のような感じです．

袋の中に赤球がx個入っている．
白球を1個入れた後，袋から球を１つ取り出した．
球を戻し，また白球を1個入れた後，袋から球を１つ取り出した．
これをN回繰り返したところ，赤球を引いた回数はy回だった．
yからxを推定せよ．

数字は１つ２つずれますが，>>140の式になります．なるはず．
（ただし，xは正の実数に拡張する）

>>572
ＦＡＱ。説明略。

０
０が１個
０が１個，１が１個
０が１個，１が３個
０が１個，１が２個，３が１個
・
・
・

自然数p.nに対して、座標平面において曲線y=(1/2)ｘ＾pと
2直線y=0.ｘ=2nで囲まれた部分(境界も含む)に含まれている格子点の個数
Lp(n)とする。
ここで、格子点とはｘ.y座標ともに整数の点である。
(1)Lp(n)=1+(3/2)n+(1/2)Σ{k=1〜2nまで}k＾p
(2)lim[n→∞]Lp(n)/n＾{p+1}=?

(1)は数学的帰納法で示せるかな?と思い、
1....L(1)(1)[つまり、p=1.n=1]の時、と考えたのですが、
曲線y=(1/2)ｘ＾pだから、p=2の時から示さないといけないのでしょうか?

また
2....n=kの時、↑の式が成り立つと過程すると、
として、普通はうまくn=k+1の式にもっていきますが、
どうやったらよいのでしょうか?

よろしくおねがいします。

>>575
帰納法なんか使わんで直接示せるだろ。

>575
帰納法を使いたいならｐではなくて
nに関して
ｐは固定

>>576さん
どうやるんですか?

>>577さん
nに関してですか、、、どうして固定するのがpの方なのかわかりませんが、
そのやり方でやってみます

x=k上にある格子点の数は、[(1/2)k^p] + 1
k=0からk=2nまで加える。

>579
わかってると思うけど、ｋが偶数奇数で違う

>580
わかってると思うけど、k=2nが奇数になるなんて考える馬鹿はこの世にいない。

>>580
ガウス記号をしらんの？

これおねがいします。

∫x√（x+1）　dx　

>581
kは０から２ｎまで動くんです。

>583
部分積分

>>584
それで、kが奇数偶数でどう変わるんだい？

>>585

部分積分したのですが、∫√（x+1）dxでつまってしまいました。
これ教えてください。　

>>584
聞き方が悪かったかな？

＞[(1/2)k^p] + 1

これはキミの脳内ではkが奇数の時の式なの？それとも偶数の時の式なの？

>587
あまりに基本的な積分です。
教科書に書いてあるはずです。

x√(x+1)
=((x+1)-1)√(x+1)
=(x+1)^(3/2)-(x+1)^(1/2)

>590
遅いっつーか、今更無意味っつーか…

>>587
普通に出来るだろ。(x+1)^(1/2)の不定積分だろ？

>579
ガウス記号ね。
なぜ中括弧を飛ばして大括弧が使ってあるのかと思った。納得。
失礼しました。

もしかして、∫√（x+1）dxは

2／3（ｘ＋１）＾（３／２）ですか？

>>594
聞くでない。微分して元に戻れば正解ぢゃ。

俺はとんでもない馬鹿でした。
どうもありがとうございました。
逝ってきます。

ガウス記号ニガテです。。
後、やっぱり数学的帰納法でやってみましたが無理でした。
もう一つのほうみてみます

あぼーん

1）5400の正の約数のうち2の倍数であるものの個数と総和を求めよ。
2）5400の約数で2の倍数であるが3の倍数でないものの個数と総和を求めよ。

>599
取りあえず素因数分解してください。

アドバイスありがとうございます！感謝です！！！

(2)lim[n→∞]Lp(n)/n＾{p+1}=?なのですが、
Lp(n)=1+(3/2)n+(1/2)Σ{k=1〜2nまで}k＾p
として、
まずΣを展開しないと始まらないと思うのですが、
どうしたらよいのでしょうか

よろしくおねがいします。

>>599
5400=2^3*3^3*5^2
1) 3*(3+1)*(2+1)=36個
　 　総和=(2+4+8)*(1+3+9+27)*(1+5+25)=17360
2) 3*(2+1)=9個
　 　総和=(2+4+8)*(1+5+25)=434

>>599
5400=2^3*3^3*5^2
1) 3*(3+1)*(2+1)=36個
　 　総和=(2+4+8)*(1+3+9+27)*(1+5+25)=17360
2) 3*(2+1)=9個
　 　総和=(2+4+8)*(1+5+25)=434

>>602
区分求積

>>555
nが奇数という条件が抜けている。

a^1999+b^1999が(a+b)で割り切れる事を使う。
a^1999+b^1999=(a+b)*(整式)とかけるから

S=1^1999 + 2^1999 + ... + n^1999 + (n+1)^1999 とおいて、
S=(n+1)^1999+n^(1999)+････2^1999+1^1999

2*S={(n+1)^1999+1^1999}+{n^1999+2^1999}+････+{2^1999+n^1999}+{1^1999+(n+1)^1999}
={(n+1)+1}*(整式)+(n+2)*(整式)+･･･(2+n)*(整式)+{1+(n+1)}*(整式)
=(n+2)*(整式)

n+2は奇数だから、2と互いに素
よって、Sはn+2で割り切れる。

nが偶数のときは、必ずしも成り立たない。
(詳しく言うと、nが4で割り切れるは、この式は正しくない)

>>606
間違い。

2002！を解きなさい

>>607
間違い。

>>606
なるほど。
nが偶数なら、
2S=0 in mod n+2 ⇒ S=0 in mod n+2
は、言えないな。デタラメ書いてすまそ。

>>599
5400=2^3*3^3*5^2
1)個数=3*(3+1)*(2+1)=36個　総和=(2^1+2^2+2^3)*(3^0+3^1+3^2+3^3)*(5^0+5^1+5^2)=17360
2)個数=3*(2+1)=9個　総和=(2^1+2^2+2^3)*(5^0+5^1+5^2)=434

>>606
a^1999+b^1999が(a+b)でどして割り切れるんですか？

Lp(n)=1+(3/2)n+(1/2)Σ{k=1〜2nまで}k＾pとしたとき
(2)lim[n→∞]Lp(n)/n＾{p+1}=?なのですが、
---------
とりあえず区分求積に関係あるところだけだして後は省略して
lim[n→∞](1/2)Σ{k=1〜2n}k＾p
= lim[n→∞]Σ{k=1〜2n}(1/2n)*nk＾pという式をどうやっても
『Σ{k=1〜n}a/n*f(a/n)』という形にもっていけません。

>>612
その文章の下に理由が書いてくれてるのに無視かよ

複素数平面上でzが不等式|z-1|≦|z|≦1を満たすとき、zの存在する範囲を求めよ。
また不等式の等号が同時に成り立つときのzの値を求めよ。

マルチポスト(・A・）ｲｸﾅｲ!!>>高校生

(1)は単なる数え上げだと思われ
すなわち
(0，0)で1個
xが奇数のとき x^p/2は半整数であるため ｙ＝0,1,・・・,x^p/2-1/2 で　x^p/2+1/2個(×ｎ)
xが偶数のとき x^p/2は整数であるため　　ｙ＝0,1,・・・,x^p/2　　　 で　x^p/2+1個(×ｎ)
以上をあわせて以下省略

（２）は
n＾{p+1}=n*n^p
よって　Lp(n)/n＾{p+1}=1/n*n^p+3n/2n*n^p+(1^p+2^p+...+(2n)^p)/n*n^p
　　　　　　　　　　　　　=1/n*n^p+3/2n^p+((1/n^p)+(2/n^p)+...+((2^p*n^p)/n^p))/n

したがってn→∞ならばLp(n)/n＾{p+1}→0
途中はしょったけど、大体わかるよね？

>>614
どの行が理由なのか全くわかりません。何行目ですか？

>>617
a^1999+b^1999=(a+b)*{a^1998-a^1997*b+･･･+b^1998}

すみません。調子が悪くて多重投稿してしまいました。。。

>613
/n^(p+1)を忘れてないか？
シグマのとこだけ
(1/2)｛1^p+2^p+・・・・+(2n)^p｝/n^(p+1)
＝(1/2)(1/n)｛(1/n)^p+(2/n)^p+・・・+(2n/n)^p｝
で定積分に持っていける

>615
|z-1|≦|z|　不等号でなくて等号なら分かるかな？
１からｚまでの距離と原点からの距離
０と１の垂直2等分線のどちら側か？

|z|≦1　これは分かるだろう。原点中心の円のどちら側か？

すみません。この話題からすると相当レベルが低いのですが、
教えてください。

ＡとＢ二人の所持金の合計は３６８０円でした。
いま、Ａが４８０円を遣い、Ｂが６６０円をＣからもらったため、
ＡＢ両者の所持金が等しくなった。
Ａが最初に所持していた金額は、何円ですか？

宜しくお願いします。

>617
ｎが奇数だったら　x^n+y^n＝(x+y)(x^(n-1)-・・・　　）の形に因数分解
できることは知っているかな？
因数定理を考えれば簡単に確認できる。

ここ人間のスレ?

>>618,623
なるほど、わかりました。丁寧にありがとうございます。

>>622
x：Aの最初の所持金　y：Bの最初の所持金
x+y=3680
x-480=y+660
↓
x+(x-1140)=3680
x=2410

>>616さん 解答ありがとうございます。
>>マルチポスト(・A・）ｲｸﾅｲ!!
かなり手ごわい問題だったので、聞く場所を変えて。。と思ったのですが、
気分害されたようでしたらごめんなさい。
以後気をつけます。

今必死でやってるところです。
教えていただいた方、ありがとうございます

>>626さん　ありがとうございました！

>621
０と１の垂直2等分線のどちら側か？
上側ですか。
原点中心の円のどちら側か？
内側ですか。

しかし、どんな図になるのかよく分かりません。

>>551
nが奇数のとき
S=2^1999+3^1999+･･･+n^1999と置く。
S=n^1999+(n-1)^1999+････+1^1999
2*S={n^1999+2^1999}+{(n-1)^1999+3^1999}+･･･{n^1999+1^1999}
=(n+2)*(整式)+(n+2)*(整式)+･･･+(n+2)*(整式)
=(n+2)*(整式)

n+2が奇数だからSはn+2で割り切れる。

1^1999+2^1999+･･･n^1999=1+(n+2)*(整式)

1^1999+2^1999+･･･+n^1999=1+(n+2)*(整式)
だから、1^1999+2^1999+･･･+n^1999は2で割り切れない。

(2)やってみました。。。
□Lp(n)=1+(3/2)n+(1/2)Σ{k=1〜2nまで}k＾pとしたとき
(2)lim[n→∞]Lp(n)/n＾{p+1}=?なのですが、
---------
極限値を求めるから収束するので、
lim[n→∞](1/2)｛1^p+2^p+・・・・+(2n)^p｝/n^(p+1)
とばらしてよく、
lim)Σ{k=1〜2n} {1/2n}*2＾p*{k/2n}＾p
=2＾p* ∫［0〜1］ｘ＾p dｘ
=2＾p/p+1
後の部分、↑の部分は0に収束だから、
=2＾p/p+1

という感じでよいでしょうか?

幾何の問題です。
(S^1)*[0,1]/〜
の整係数ホモロジー群を求めよ、という問題です。
同値関係〜は、自分自身と同値に加えて
(x,0)〜(1,1)(for any x∈S^1)
で入れます。
個人的には、０次元と１次元がＺで、あとは０だと思うのですが、自信がありません。
基本群の生成限が１つだけだという確証が（自分としては）得られなかったので…。
よろしくお願いします。

>>622
っつーか算数だろ？
Ａが４８０円減りＢが６６０円増えた為、合計金額は１８０円増える。
それを等分した金額が最終的なＡとＢの所持金。
方程式使うまでもなし。

>>633
答えはあってるけど、ちょっと付け足すと
基本群の生成元をｎ個としても
H_1(X) = Z^n とは限らない

どうやって求めたの？

解決しました
π/3 - √3/2

z=1/2 ± √3/2 i
ですね？

>636
存在する範囲を求めよ、だから図示すればいいんじゃないの。
面積を求めよだった？
どちらにしてもわかったようだからいいけど。

>633
円周とホモトピータイプが同じだってことを示すのが
簡単なんじゃない？

>>635
レスありがとうございます。
とりあえず(S^1)*[0,1]を長方形に展開（S^1のほうを[0,1]に展開）
して得られた正方形で考えると、求める図形は
・上辺を１点に
・右辺と左辺は同じ方向で同一視
・４隅の点はすべて同一視
したものになる。ここで右下の点を基点として反時計回りに各辺にa,b,c,dと名前をつけると、
a=-c
b=0
で、関係式が
a+b+c+d=0
↓
d=0
よって、辺で基本群の元として残るのはaのみ。
a^n≠0(for any n≧1)となることがわかるので、基本群は１元生成の自由可換群となる。

とやったんですが…。あ、H_1(x)=Z^1は、基本群の生成元が１個だからこうしただけです。２個以上の場合にはそうならない（可換化すると消えることがある）ことは理解してます。

どうでしょうか？あと、２次元が消えることを簡潔に説明する方法はありますか？

>>638
むむ？円周とホモトピック？！
考えてもいませんでしたが、確かにそうかも…。
ちょっとホモトピー作ってみます…。

うーん…ホモトピー作れない…（汗）
さっきの図で言って横方向を縮めるのってホモトピーにならないですよね…？

、∫1/(4-sin(x))dx の、0から2πへの積分がわかりません。
何かで置換するのかと思うのですが、どうするのでしょうか？
よろしくおねがいします。

「横方向を縮める」ってのを最初にやっちゃえば良いのでは？

http://www7.big.or.jp/~mb2/bbs/up/img-box/img20020822093804.gif

問題：
まずランダムな２つの数を決定する。（例：１２と３９）
セル間の最短距離を求めるアルゴリズムを考えよ。（上の場合：５）

上の問題なんですけど、どなたか、お助けください。
ひとつに着目して、その回りを考えて求める気がするんですが…
よろしくお願いします。

>641
もとの問題を間違えて解釈してなければ、円板の円周上の一点と中心を
同一視した空間だと思います。正方形にすればもっとホモトピーが見え易い
とおもいます。ただ初めの四角形ではないですから、そこからみると
見え難いですね。

∬1/√(x^2-y^2)dxdy　の積分が出来ません
積分範囲は　{(x,y) | x^2 > y^2 , 0 < x < 1}　です。よろしくお願いします。

>644
要するにグラフの2点の距離を求める問題ともいえると思うけど
この場合はもっと簡単。
セルの座標がどのように与えられているかを見る。首を斜めにして見る
とxy座標でキレイに書けているから距離はその座標ごとの差の絶対値の
和。セルの座標が別の与えかたなら、それをこのように変換すればよい。

>646
積分の範囲をわかりやすい形にする。つまり x^2-y^2>0 を解く。
すると x>0 を使って簡単になるからy について積分するのは
よく知っている図形の面積を計算することになる。あとはx に
ついて積分すればよい。

>>642もどなたか教えて下さい。
お願いします。

＞643 名前：まおまお ：02/08/22 09:08
＞「横方向を縮める」ってのを最初にやっちゃえば良いのでは？

レトラクトの後に
〜による同一視を
行うという意味なら
冗談としては出来が悪い

>>649
tan(x/2)=tとおく

つまらないねこの掲示板

>642
t=tan(x/2) とおく当たり前のやり方ですれば
sin(x) = 2t/(1+t^2) dx = 2/(1+t^2)dt で２次式の
逆数ですからできると思いますが、巧い方法は知りません。

>>647
ありがとうございます。ですけどよくわかりません。
首を斜めにして１を原点、７をＸ座標方向、６をＹ座標方向とみなすのですか？
あとは普通にxy座標で考えるということは、以上のようにした場合、
ランダムで１４＆８と決定して、１４（−３，２）、９（２、−２）で
|(−３,２) − (２,−２)|＝（５，４）よって√（２５＋１６）＝？？？

>653
14 の座標は (-2,1) 9 は (2,-2) だから距離は4+3=7 のつもり
ですが。
距離とここでいってるのはいくつのセルを伝わっていけるか？
を考えたときの最小数ではないんですか？ルートなんてでてくる
と何をきかれてるかわからなくなってしまうんですが。

四角形ABCDがあって、
∠ABD=20°,∠DBC=60°,∠ACB=50°,∠DBA=30°の時,
∠DACの角度を求めなさい。

お長居します。

>>642
素直に留数計算しろ

>>655
(誤)∠DBA=30°
(正)∠DCA=30°
スマソです。

直線tx+(1-t)y=t(1-t)を考える。ｔが0<ｔ<1を動くとき、X>0、Y>0の範囲で、
この直線が通過するところを図示せよ。

この問題全く意味が分かりません！誰か考え方を教えてください。
よろしくお願いします。

>>655
検索ぐらい自分でしろ。
http://www.mitene.or.jp/~tomo-s/langley/langley10.html

>658
0<ｔ<1の適当なｔについて、いくつか直線tx+(1-t)y=t(1-t)をかいてみそ

>>660
それしか方法ないんでしょうか？
かなりの本数書かなきゃいけないような・・。

ちなみに答えは(0,1)(1,0)(1/4,1/4)を通るアステロイドみたいなグラフ(X>0，y>0の範囲で)と、
座標軸との間になってます。

>>654
問題に対して説明不足だったかもしれません。申し訳ないです。
ひとつのセルのいるとき、移動はそのセルに接している６つのセルに移動できます。
ですから実際、９−１４間は４が答えです。

参考書に似たような問題があってその問題は直線の方程式をｔの二次方程式にして
判別式＞０で答えが出てタンですけど、この問題はそれじゃ解けなかったんです。

△ＡＢＣにおいて∠Ｂ＝４５°　∠Ｃ＝３０°　ＢＣ＝３０
ＡからＢＣ線上に垂直に降ろした点をＨとする。ＡＨの長さを求めよ。

という問題です。三角比の単元です。アドバイスだけでもかまいません。
教えて下さい。

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>>664
まず、聞く前に三角比に対する基本事項を確認しよう。

有名な問題で名前までついてるんだ(汗
スマソ、逝って来ます。

スイマセン、なんとか解く事できました。ホントすいません。

６６６＞ありがとうございます。

>644=642
それでは前と同じように斜めに座標をいれます。
本当は3本軸をいれたいわけですが、セルの表示として以前のもの
を採用します。 (a,b)-(c,d)= (a-c,b-d) としてここで場合わけします。
第１象限か第3象限のときは |a-c|+|b-d| です
第２象限か第４象限のときは max{ |a-c|,|b-d| } です。

距離が和とMAXの混合で、ちょっと面白いですね。

a,bが実数で、方程式 x^2+ax+b=0、ax^2+bx+1=0　が、共通解λ（ラムダ）を
持つとき、λとa,bの関係を求めよ。・・・・・・ってどうやるんですか？
いままでとパターンが違う！

>>670
例えば解と係数の関係を使うやり方。
x^2+ax+b=0の2解をα，λとして
ax^2+bx+1=0の2解をβ，λとすると
解と係数の関係から式が4つできる。
αとβを消去すると式が2つ残る。
後は自分で。

しまった。このやり方で行くなら
a=0の場合を最初に潰しておくこと。
（結果的には吸収されるけど）

>>670
λとa,bとの関係って、
λ^2+aλ+b=0、aλ^2+bλ+1=0
でないの？

1から３１の実数で最少数から５個（例；１２３４５，１２３４６，,，，２７２８２９３０３１）
までの何通りあるかの組み合わせの求め方と答えを教えてください

>>674
これって原文？

31Ｃ5　じゃないの？

>>675
原文ではありません。友人から口頭で聞いたものですから問題がおかしくてすみません。本当に素人なのでわかりやすく教えてください。

>658
ｔについての２次式でしょ。で0<t<1でしょ。
範囲内で実数解をもつ条件を調べればいいんでないの。
もちろん２つでも１つでもいいからね。

>674
「最少数から５個まで」と言うのを解説してくれ。
最小じゃなくて最少なのか？というと個数のことか？

＞＞６７９
最小です。すみません。

>>674
＞ 1から３１の実数
実数かよ！

>674
最小数から５個、っていったら決まっちゃうでしょ。
どうやって選ぶの。

ありゃ、ほんとだ。私の>>643は、全然嘘だね。

>>650さん　御指摘ありがとう。
>>641さん　ガセネタｽﾏｿ

ていうか>>641さんは、>>645氏のカキコは理解できたのか。もし私のせいで
混乱してしまったのなら、>>645氏にもすまないことをしたような・・・

>674
１から３１までの整数から５個選んで小さい順に並べる、ということなら
＞６７６さんの答通りでオシマイ。

>>684
5個ずつです。例として１２３４５の次が１２３４６，１２３４７，１２３４８，１２３４９，，，，最後が２７２８２９３０３１とゆうことです。よろしくお願いします。

>>669
ちなみに、これを座標に変換した場合、
任意のセルはどのように表されるのでしょうか？

１を第一層として、周りを順に２・３…層と考えてランダムな定数（一つ目を）
の層数（3n(n-1)+2<=N<=3n(n+1)+1 (n=1,2,3...)）を求めましたが、
後が続きません。

もう少し、お付き合い願えたらうれしいです。。。

>686
669 の説明は理解されたのでしょうか?
「これを座標に変換した場合」というのが意味不明です。
ある定点から距離が n のセルの個数を求める問題でしょうか。
漸化式が割合簡単にたちますからそう難しくはないと思います。

鳩の巣の定理がよくわかりません。知っている方教えていただけませんか？

見た事は50%信じ

聞いた事は25%信じ

2chの書き込みは徹底的に疑うこと！

>689
なかなかいい教訓だね!!!

>>687
>「これを座標に変換した場合」というのが意味不明です。
首を斜めにして１を原点、７をＸ座標方向、６をＹ座標方向とみなす変換です。
あとは普通にxy座標で考えます。
つまり３６は（２，１）ということです。

＞ある定点から距離が n のセルの個数を求める問題でしょうか。
任意二点間の最小セル数を求める問題です。

>>644を参照願います。

>>688
定理ではなく原理

鋭角・直角三角形を含む最小の円は外接円。
鈍角三角形を含む最小の円は最長の辺を直径とする円らしいです。
後者は図を書いて考えてみると感覚的に分かる気もしますし
前者もあいまいですが直感的にわかります。感覚に頼らないで
論理的に理解したいのですが、どうすればいいのでしょうか？

>691
647 に書いてあるようにセルの位置は最初なにで与えられているのでしょうか。
xy 平面の座標で正6角形の中心があたえられているのでしょうか?
はっきりしなかったので、斜め座標で解いて、669 になっています。
このように与えられれば任意の2点間の最小セル数は669の数マイナス1 です。
最初に与えられている位置がユークリッド平面の座標で与えられていると
少し計算しなければならないと思います。
とにかく、最初のデータはどのように与えるのか明確にするひつよう
があると思います。

>691
ごめなさい。最初規則正しく数 n が配置されていることに気づきません
でした。要するに数 n の斜め座標 (a_n,b_n) を求めるアルゴリズムが
問題ということですね。

>>639
遅レスですまぬ。

胞体分割したようで、やり方も大丈夫か
H_2 = 0 は、真ん中の四角形をeとして、
∂e = d ≠ 0
だから Ker_2 = 0 H_2 = 0

胞体分割したら、後はただの代数計算なので、
基本群とか言い出すと減点対象
「１サイクル」として残るのはaのみ
とか書いた方が良さげ

>>685
12345,12346,123457,…,2728293031って並べることに囚われすぎてない？

係数が０か１であるxの正式を、ここではM多項式と呼ぶことにする。
整数を係数とするxの正式は、偶数の係数をゼロで置き換え、奇数の係数を１で置き換えるとM多項式になる。
二つの正式は、この置き換えによって等しくなるとき「合同」であるという。
例えば
5x^2 + 4x + 3 と x^2 + 1
は対応するM多項式がともに x^2 + 1　となるので、合同である。
　M多項式は、二つの一次以上のM多項式の積と合同になるとき「可約」であるといい、
可約でないとき「既約」であるという。例えば、x^2 + 1 は　(x + 1)^2、と合同であるから、可約である。

………という問題（九大）なのですが、これには何か背景があるのでしょうか。

M多項式のXに２を代入すると、（つまり２進数としてみる）と、
あるM多項式が既約⇔それに対応する二進数（x + 1　なら3）が（５以外の？）素数
となるような気がするのですが、否定も証明もできないのです。
x^2 + 1　は 2^2+1=5　となるのでだめなのですが、ほかの既約なM多項式は、
４次ぐらいまで調べたところすべて素数でした。
どなたか教えてください。

>>685はミニロト

700

MはMonicのMだね

>>289
この問題，今やってみますた。。(途中まで)
でもkを実数として議論を進めてきたら矛盾が生じました。

kを実数として問題を解くことにする。
f(p)=p^3-(3√3+3i)p+k=0　とおく。
f(p)=0⇔(p^3-3√3*p+k)+i(-3p)=0
f(p)=0が実数解を持つならば，p^3-3√3*p+k=0かつ-3p=0　が成り立つ。
ゆえにp=k=0　となり，f(p)=0⇔p=0，±√6*(cos15°+isin15°)
これらは，同一直線上にないので，f(p)=0は実数解を持たないことがわかる。
したがって，f(p)=0の3解はすべて0でない複素数であるとわかり，これらをα，β，γとおく。

(1)f(p)=0の3解α，β，γがすべて異なるとき
α，β，γは同一直線上にあるので，
(γ-α)/(γ-β)=実数　であるから，
(γ-α)/(γ-β)={(γ-α)/(γ-β)}~
(γ~-β~)(γ-α)=(γ~-α~)(γ-β)
α~(β-γ)+β~(γ-α)+γ~(α-β)=0　を満たす。
解と係数の関係から，α+β+γ=0⇔γ=-(α+β)であるから，
α~(α+2β)-β~(2α+β)-(α~+β~)(α-β)=0⇔α~β=αβ~・・・ア
アにα(≠0)をかけると，β=β~
これはβが実数であることを意味するので，矛盾。
したがって，f(p)=0の3解がすべて異なる複素数の解を持つことはない。

(2)f(p)=0が3重解を持つとき
解と係数の関係より，3α=0，3α^2=3√3+3i　となるが
これを満たす複素数は存在しないので，f(p)=0は3重解を持つことはない。

続く

>>702の続き

よって，f(p)=0は，2重解を持つ。また，このとき
f(p)=0の異なる2解がなす2点を結ぶ直線は必ず存在する。

f(p)=0の2解をα，βとおく。(2重解をα)
解と係数の関係から，
2α+β=0，α^2+2αβ=3√3+3i，α^2*β=-k
⇔α^2=-√3-i=2(cos-30+isin-30)
⇔α=±√2*(cos-15+isin-15)
k=2(cos-30+isin-30)*{±2√2*(cos-15+isin-15)}
k=±4√2(cos-45+isin-45)　←実数じゃなくなった・・（　ﾟ∀ﾟ）

kの範囲を求めよ、とあるから，kは実数だと思っていますた。

>>703
複素数平面上のkの存在範囲だろ？

> 答えは
> 0<|k|<4√2らしいのですが

>>698
1+x+x^2+x^4+x^5は(698の意味で)既約みたいだよ。x=2とすれば55。

x^3+a=0(aは実数)　は異なる解を持つんですか？

>706

異なる解を持つとは限らないよ。

>>707　解は1つなんでしょうか？

ノートを何人かの生徒に配るのに１人に６冊ずつ配ると８冊足りない。
また、１人に４冊ずつ配ると６冊余る。生徒の人数を求めなさい。

方程式です。
9x^2-49=0
と
2x^2+7x=0

>708
１つとも限らないよ。

>710
中学校の教科書か参考書を読んでください。

>>658
おそレスで、みてるかどうかわからないが。
1= x/(1-t) + y/t ≧ 2√(xy/t(1-t)) 　（相加、相乗平均）
よって、t(1-t)/4 ≧ xy > 0　が必要。
t(1-t) = -(t-(1/2))^2 + 1/4 より
0<t<1　なら　0<t(1-t)/4< 1/16
従って、0 < xy < 1/16 が必要。

相加、相乗平均の関係の不等号において、
等号の成り立つ条件を考えて、
これが十分であることは確かめる事。

>>706　
aが実数の定数だとして解を計算してみると・・

a＞0のとき，x=-a^(1/3)，{a^(1/3)}*{1±(√3)i}/2
a=0のとき，x=0
a＜0のとき　x=(-a)^(1/3)，{(-a)^(1/3)}*{-1±(√3)i}/2

大幅に間違えた。スマソ。

>>714 よく分かりました。
　　　例えば、a=1のとき

　　　(x+1)(x^2-x+1)=0と変形するってことですね。ありがとうございました。

関数列 ｎ^ａ*ｘ*ｅ^(-ｎ*ｘ^２) （ａ＞０） が一様収束するかどうかの判定をお願いします

>717
どの変数に対し、どの範囲で、どういうときの極限についての収束を言っているのか？

∫上底1下底0　√（1＋4t~2+t~4）dtを教えてください。

>>719
何を教えるの？

解き方を教えてほしいのですが。

>721
まず式の書き方から覚えてください。このスレの上の方を見て。

　　　∧_∧　　　　／￣￣￣￣￣
　 　 (ω・　)ゝ　＜　あんだって？
.　 ノ/　 /　　　　　＼＿＿＿＿＿
　　ノ￣ゝ

>>719
√（1＋4t^2+t^4）のtに関する不定積分を求めたらいいのかな？

>>723
せっかく解いてやろうと思ったのにそのレスはなんなのだ？

すいませんでした。以後気をつけます。初心者なものですからご勘弁を。

>>726
じゃ、まず式の書き方から覚えれ

723番は違う人です。勘違いなさらないでください。

>>723
マジ氏ねよ。
　
おまえら、以降流浪人は放置しませう。

tにcosθを代入してみろといってみるtest

724番さん、できれば定積分を。

＞流浪人
回答は遠慮させてもらうよ。
もし騙りだったら悪いが。
これからは書き方覚えてトリップつけてね。

トリップってなんですか？っていうか本当に723は違う人ですよ。

＞トリップ
http://www.2ch.net/guide/faq.html
なりすましされないための鍵ね。

>733
>1と>5-8を読んで数式が書けるようになったらまたおいで
>723が偽物だと主張するならばそれだけの根性くらい
見せていただかないと、>723と別人とは判断しかねる

わかりました。色々ご迷惑をおかけしました。

記号の書き方知りました。∫[0,1]√（1+4t^2+t^4)dtです。

ここの奴らなんでこんな偉そうなんだ？

いくらトリップつけても流浪人の質問には無視しよう。
こんな礼儀知らずのために力使うこと無いぞ。

あははー何か書こうと勝手だよーｗ
いまちょっとやってるけどいけそうだよ>>737

>>730
t=cosθで解けるか？
ここはt=coshθじゃないか？

礼儀知らずと言われてもしょうがないかもしれませんが、初心者なので、許してください。740番さんよろしくお願いします。

>>742
初心者だったら何やってもいいのか？
というレスがつくこと必定。

初心者があんなAA貼るか？似非初心者？

http://s1p.net/qqwert

　携帯対応

男性より女性の書き込み多し
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穴場的サイトです。
幼い中高生直アポ直電
OL〜熟女迄の出会い
　聞ける穴場サイトです
　

あれは私ではありません。

>>742
> 初心者なので、許してください
これが失礼なんだってば。

確かに言われてみればそうですね。すいませんでした。

>>746
たとえお前でなかったとしても、その弁解では余計に不快感を煽るだけだ。

割れサイトのような初心者叩き（ｗ

738も流浪人だぞ（ｗ

本当に色々とすいませんでした。

だから751さん、違いますって。

とにかくさ、
　
今回は流浪人も初心者だったということでさ、流浪人の今回の質問に限り放置して、
次回から別の質問には答えてあげるってことでどう？

まぁまぁまぁ。
流浪人には↓を丹念に丹念に読んで一から鍛えなおしてもらうってことで
許してあげようじゃないか。

http://www.suzu.or.jp/pub/imai/
http://www.tokyo-shuppan.co.jp/authors/a-toda/index.html
http://www.rakuten.co.jp/tokyo-shuppan/forum/b00733.html

>>754
それもそうだな。
じゃ、とりあえずこの質問は却下、と。

>>775
ワラタ
流浪人かわいそう…

大丈夫。いつもこうやって時間稼ぎして
みんな必死で解いてるんだから（笑）

みなさん解けない言い訳がお上手ですね(ﾌﾟ

∫√(tの多項式)dtってなんか王道的なやり方ってなかったっけ。

>>755
串を馬鹿にすんなよ（ｗ
>>759＝流浪人

本当にもうやめてください。

お前ら、工房初級レベルしか解けねーんじゃねーの？（ｹﾞﾗｹﾞﾗ

馬鹿のくせに威張ってんじゃねーよ。ここの住人最低だな。

解き方のわからない問題があるので、どなたか教えてくれませんか？
皆さんからしたら、すごく簡単な問題だと思います・・・；ごめんなさい。

２次関数

次の条件を満たす放物線を表す２次関数を求めよ。
・Ｘ軸との交点が（−１．０）、（２．０）で、点（３．８）を通る。

よろしくお願いします。

>>763=流浪人 ◆6jZIiLNcで完全に終了だな。
　
じゃ次行こ。

>>765
y=a(x+1)^2
y=b(x-2)^2
y-8=c(x-3)^2
　
上の3式をyについてまとめて、恒等的に3つのxについての二次関数が等しい。

>>765
y=a(x+1)(x-2)が(3,8)を通るんだよ

>>765
点(3,8)を通るの間違いでは？
点(3.8)ってなんかおかしいよ

>760
とことん調べ尽くされてるのでいろんな方法があるよ
今回のもいろいろな教科書に出てる問題だから
答え探すのもそれほど大変ではないよ

すみません・・・。高１のかなり初期の問題なので、ｙ＝ａ(ｘ−ｐ)＋ｑの形
でお願いできますか？何回もごめんなさい。

770番さん、本当ですか？是非是非教えてください。

>>771
768見た？2次関数でしょ？
2点(-1,0)、(2,0)を通る2次関数は、
y=a(x+1)(x-2)って表せるよ。

>>771
768ではなんでだめなの？

かぶったスマソ

あ、わかりました！
ありがとうございました。

>>772
とりあえずここでも見てがんがれ
http://www.linkclub.or.jp/~shiiki/integral.html

>772
自分で調べろというに。。。バカか？

問題じゃないんですけど、質問させてください
円の体積って何で3πr^3/4で求まるんですか？

>>729　止むを得まい。出るコテハンは打たれる、つまりはそういうことだ。

がーん。レスがこんなに・・・・鬱死。

解答者が馬鹿すぎて突っ込む気も起きない。

まったくだ。

>>745
激しく同意

>>784
？

>>779
http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/kyuu.htm

>>688
鳩の巣がn個合って鳩がn+1羽いる。
全ての鳩が巣に入っていれば、2羽以上の鳩が
入っている巣が少なくとも1つは存在する。

>>779
x^2＋y^2＝r^2　 0≦x≦r　 0≦y
のグラフを書いて、y軸の周りに回転させた立体の体積を
積分で求めて2倍してみな。

782=783=784
合計4分しか待てないか（ぷ

>>789
厨房に高校の数�V範囲のことはどうかと・・・。

789じゃなくて>>787だった・・・。

>>704
この問題では，
「kの範囲を求めよ。」　→　「kの存在範囲を複素数平面上で図示せよ。」
ということなんですね・・。
つまり0＜|k|＜4√2っていうのは，複素数平面上において
『原点Oを中心とし，半径4√2の円をCとしたとき，kの存在範囲は，原点を
除く円Cの内部の点。(ただし，円Cの周上の点は含まない)』ということですよね。

んでも，
kを実数とすると矛盾が起きたということは，つまりkは虚数でないとダメということだと思います。
ということは，0＜|k|＜4√2の解から，少なくともk=±1，±2，±3，±4，±5の10点の座標は
除かれる必要があると思うんですけど・・。

もちろんこの話は，>>702と>>703が正しいとした上での話ですが。

すいません、もう１回書きます。
関数列 ｆ_ｎ（ｘ）＝ｎ^ａ*ｘ*ｅ^(-ｎ*ｘ^２) （ａ＞０） がｎ→∞のとき一様収束するかどうかの判定をお願いします。
ｘはｰ∞から∞までです。ａは定数です。

>>792
とりあえず、f_n(x)の最大値求めてくれ

　密閉できるガラス製容器中に，1.44重量％の塩化ナトリウム水溶液，
1.10重量％の塩化カルシウム水溶液，9.31重量％のショ糖水溶液を
それぞれ同重量ずつ入れたビーカーA，B，Cを置き，空気を除いたのち
長時間一定温度で放置した。最終的にどうなるか説明せよ。
ただし，塩化ナトリウム，塩化カルシウム，ショ糖の式量または分子量は，
それぞれ58.5，111，342とする。

↑
これの答え教えてですー

>>793
ｘ＝１／√２ｎ　のとき最大値 ｎ＾（ａ−１／２）／√２ｅ
これより　０＜ａ＜１／２　のとき一様収束すると出ました。

ａ≧１／２ のとき、広義一様収束する範囲がわかりません。

>>794
水が蒸発すんだよ。

>>796
ありがとうですー

一般のａ＞０に対して、[ｔ、 ∞）で考えると
｜ｎ^ａ*ｘ*ｅ^(-ｎ*ｘ^２)｜≦ｎ^ａ*ｘ／（ｎ＾ｋ*ｘ＾２ｋ／ｋ！）　（ｋはｋ＞ａとなる自然数）
　　　　　　　　　　　　　　 ＝ｋ！／｛ｔ＾（２ｋー１）*ｎ＾（ｋ−ａ）｝
これより[ｔ、 ∞）で一様収束、よって（０、∞）で広義一様収束
同様にして（ー∞、０）で広義一様収束

これであってますか？

>>798
795の問題を正確に丸写ししてくれ。
本当に>>798のような解答を期待した問題なのか？

すいません、言葉足らずでした。
与えられた関数列の一様収束性、広義一様収束性を調べよ、という問題です

a<x<b を満たす実数a.b.xがある　このときaとbの値に関わらずに成立するxの値を1個求めよ。って問題なんですがわからないので教えてください！

x=(a+b)/2

＞＞802　他にはありませんか？

{a+(a+b)/2}/2
{b+(a+b)/2}/2

身長の分布は正規分布に従いやすいといわれますが、
分布曲線の両端でも従いますか？
板・スレ違いならスマソ。

>805
両端ってどこ？

>>779
積分しないで求められる方法を一つ。
今、円柱（底面の半径r、高さr）、円錐（底面の半径r、高さr）半球（半径r）があるとする。
今円錐は天地をひっくりかえして頂点を下になっているとする。
この時、各立体の高さxにおける面積（高さxにおいて立体を切った際の切り口の面積）を求めると、
円柱：πr^2
円錐：πx^2
半球：π(r^2 - x^2)
従って、任意のxにおいて　πr^2 = πx^2 + π(r^2 - x^2)から、
（円柱の体積）＝（円錐の体積）＋（半球の体積）
πr^3=(1/3)πr^3＋(1/2)*(球の体積)
従って(球の体積)=(4πr^3)/3

骨休みにある有名高校入試の過去問題を一つ。

・中央商店では同じ商品をある個数以上購入すると、その商品に対する代金が１割引となる。
Ｐさんは単価１００円の商品Ａをａ個、単価３００円の商品Ｂをｂ個購入し、
合計６９３０円を支払った。割引の対象になったのは一方の商品だけだった。
Ｑさんも商品Ａと商品Ｂを購入したが、一方の商品はＰさんと同数、他方はＰ
さんより２個多く購入し、Ｐさんと同じく合計６９３０円を支払った。

Ｐさんが購入した商品Ａ，Ｂの個数を求めなさい。

追記・連立方程式の問題です。

すいません
数学的帰納法がなんだか意味がよくわかりません
っていうか概念がよくわかりません
合成数を素因数分解すると
素数の積の形になおせて尚且つ1通りしかないことの証明で出てきたんですが
いまいち
よく感じがつかめません
教えてください

>>809ドミノ倒し

とりあえず
数学的帰納法
1)命題Ｐ(n)が成り立つならば命題P(n+1)がなりたつ
2)命題P(0)が成り立つ
ならば、
n>0なる全てのnに対して命題P(n)は成り立つことが言える

n個のドミノが並べてある。
始めのドミノを手で倒す。（条件Ａ）
ドミノが倒れると次のドミノが倒れる。（条件Ｂ）
ドミノが全部倒れることを証明せよ。

証明
「n番目のドミノは倒れる」これをP(n)と置こう。
1)ある「n番目のドミノは倒れる」ならば「n+1番目のドミノは倒れる」（条件Ａより）
2)「1番目のドミノは倒れる」（手で押すから）
これらより、数学的帰納法により、
n≧1なる全てのnに対して「ｎ番目のドミノは倒れる」ということが成り立つ。
よって全てのドミノが倒れることが示せた□

と、これが数学的帰納法を使った一番簡単な証明。

1)命題Ｐ(n)が成り立つならば命題P(n+1)がなりたつ
2)命題P(a)が成り立つ
ならば、
n≧aなる全てのnに対して命題P(n)は成り立つ

これが正しいか

>>808
6パターンを考えて，そのうち適する答が3通りかと・・。

>>809-810
ありがとうございます
ところで
P(n)とはどういう意味でしょうか？

>>815
やっぱひっかかるのはそこだよね

P(n)は命題だよ。
たとえば「対偶」はならったよね？

Ｐ，Ｑが命題とするとき、
PがなりたつならばＱがなりたつ
ならば
Ｑが成り立たないならばＰが成り立たない

Ｐ、Ｑには命題を入れる。命題とはまぁ問題みたいなものだ。
上の帰納法ではP(n)という命題を「n番目のドミノが倒れる」ということに置き換えてるんだ。

おそらく素因数分解の問題では
Ｐ(n)を「nが素数の積として唯一に表せる」として扱ってると思う。

>>817
どうもありがとうごあいます！！

>>815
証明すべき命題じゃないでしょうか。
例えば，
P(n)=1+2+・・・+n=(1/2)n(n+1)
とか。。

つうか，別に命題P(n)が
具体的な数式でなくてもよかったのね・・

問題というか事実。
Ｐ(X)⇔俺の背はXcmよりでかい
Ｐ(170)⇔俺の背は170cmよりでかい
Ｑ⇔ドラえもんが嫌いである
Ｑではない⇔ドラえもんが嫌いではない
などなど…
ただし
Ｒ⇔１万円
とかはなしね。「１万円」は命題じゃない。
真・偽に判定できるものじゃないといけない。

>>821
ということは，
『πは無理数である』とか
『πを小数表示すると，0が100万回続くことがある』
なんていう命題は，ダメ？
真偽の判定ができないことだから・・。

おっと。やっぱりそうきたか（笑）修正しようと思ったんだけど。
それもＯＫ。

どうもありがとうございます

命題ならなんでもＯＫです（判定できなくても）
「命題」とは、その真偽が問題となりえるようなもの、かな。
詳しくは専門書を。
ここで気をつけることはP(n)をつかった数学的帰納法は
nが整数の範囲でしか成り立たないということです。
実数はだめね。

頭でわかっていて心で納得してないことがあるんですが，
命題と，その命題の対偶の真偽はなんで一致するんでしょうか。

例えば
命題P：『πを小数表示すると，0が100万回続くことがある』
みたいな命題でも，Pとその対偶の真偽は一致するんですか？
確かめようがないですが・・

対偶は二つの命題Ｐ，Ｑに関するものだよ

>確かめようがないですが・・

なんでそうなる・・・
考えよ。

>>826
対偶の証明

条件の
Ｐが成り立つならばＱが成り立つ
は
Ｐが成り立たない、またはＱが成り立つ――(1)
と同じ意味です。（証明要る？）

よって、Ｑが成り立たないならば、
(1)によってＰは成り立ってはいけません。
よってＱが成り立たないならばＰも成り立たない。

『小数表示で0が100万回続く箇所がない数はπではない』

>>826の対偶
『0が100万回続くことがなければ､それはπの小数表示ではない』

お〜と､出遅れた!しかも微妙に違うぞ!

>>827
えと，説明不足ですた。

PとQの関連性もわからず，またPとQ自身の真偽がわからないとして，
P→Q　の真偽を考えるとき，その対偶を考えてもいいのかという
ことです・・

例
P：「πを小数表示すると，1が連続して100万回続くことがある」
Q：「πを小数表示すると，0が連続して100万回続くことがある」
P→Qの真偽とその対偶の真偽が果たして本当に一致するのかな？
という感じです。

現実の世界に置き換えるとおまじないとか，そういうものの真偽の判定
と同じになるかもしれません。
（お賽銭をあげる　→　願いがかなう）

　○○○○○
−　○○○○
------------------
　３３３３３

問・○のなかには１〜９の別々の数字が入ります
　　同じ数字を二度使ってはいけません

答えを教えて下さい

>>826
前件(P)が曖昧だね
「πを小数表示する」これは命令であって命題ではない。

>>830,831はこれを回避するために
>>830はＰ⇔「x=π」Ｑ⇔「xは小数表示で0が100万回続く箇所がある」
>>831はＰ⇔「Ｘはπの小数表示である」Ｑ⇔「Ｘに0が100万回続く箇所がある」
と置いてるね。どっちも可。

>>806
２メートル超えや130未満などです。

>>833
はいはいそういう意味ね。成り立ちますよ。それが命題である限り。

>>833
P,Qの具体例は必要なし。

>>837
ということは，未知の事柄に対しても，命題P→Qと
その対偶「Qでない→Pでない」の真偽は一致するってことですか・・。
僕はPとQが既知のことでないと，ダメだと考えていました。
(実際の模試や入試とかじゃ，答が出る既知の命題しか問題に登場しないけど・・)

「ある人がお賽銭をあげる」 → 「その人の願いがかなう」
これはちょっと例が悪いかも。
Ｐの真偽が困難な場合だから、
「お賽銭をあげればその人の願いがかなう」→「俺はお賽銭をあげるZO!」
のとき、
Ｐ、Ｑの真偽はともかく、

もし「俺」がお賽銭をあげなかったなら、
お賽銭をあげてもその人の願いがかなうってのは嘘だったんだな〜ってことがです。
do you understand?

>>839
そうかな？
対偶を使うほとんどの問題は、Ｐが未知で対偶を使ってやっと分かる問題がほとんどだと思うけど。

Ｐ⇔「小泉首相の電話番号は090-1234-5678である」
Ｑ⇔「090-1234-5678にかけたらコイコイが出るはず！」

かけてみた。出なかった…。
↓
「090-1234-5678にかけてもコイコイが出なかった…」
「小泉首相の電話番号は090-1234-5678じゃないんだ…」

みたいな…。

シュレージンガーの猫みたいなことを言ってるのか？

>>658 猛烈に遅レスだが、
>>713で大幅にミスったので汚名返上したいだけの私。

第一象限に x/(1-t) + y/t = 1 かつ、0< t < 1　を満たす(x,y)
があるとする。
二つのベクトル (√(x/(1-t)),√(y/t) ) (√(1-t),√t)をとり、
コーシー、シュワルツの不等式をかんがえる。（内積と大きさの関係）
0 < √x+√y <= 1 が成り立つ。右の等号成立は平行になるとき。
逆にこれが成り立つとき、上の二つのベクトルが平行になるtをとると
x/(1-t) + y/t = √x+√y <= 1である。
x、yをとめてそのtを０か１に近づけると無限大に発散するから
中間値の定理によりx/(1-t) + y/t = 1　となるtが存在することがわかる。
したがって十分条件でもあることがいえる。

すぐ模試だ入試だの話にするんだね・・・

>>843
なにがだよ

>>834
41286 - 7953
41268 - 7935

もっとあるかな？

>>834
12678 - 9345
12687 - 9354
12768 - 9435
12786 - 9453
12867 - 9534
12876 - 9543

しまった。3333と勘違い。

ありがとうございました！！！
何か法則みたいなものありましたでしょうか？
数字のパズルですか？

>>834
Σ[k=0〜4]ak10^k+Σ[k=0〜4]a[k+5]10^k=3333
ak∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
i≠jならばai≠aj

この３式を満たすakの拘束を求めるというアプローチでだれか解いてくれないだろうか。

しまった。3333と勘違い。

命題
P->Qならばnot Q->not P
証明
not Qとする。にもかかわらずPが成立するとする。するとQが成り立つ
∴not QかつQが成り立つ
排中律が満たされない。矛盾
数学の命題、普遍の真理すなわち、否定する人は居ないが排中率の根拠
普遍の真理が存在するか？という命題と同値
命題：「背中律が成立する」という命題に排中率は成り立つか？

円ｘ＾2＋ｙ＾2＝9と直線ｙ＝ｋｘ＋6が接する様にｋの値を定めよ。

という問題です。答えは±√3のようなんですが、どう解いていけばいいのかわかりません。
教えて下さい。お願いします。

>>854
赤なり青なりチャートでも見ろ

>>854
（円の中心と直線の距離）＝（半径）
って式を建てる
点と線の距離については教科書に公式があります

中学受験の時に、オヤヂに教えてもらった検算方法。

　　・足し算、引き算、掛け算で検算可能。
　　・何桁でもＯＫ。
　基本法則は「数字の頭(?)を足して、1桁で表す」です。
　123なら、1+2+3=6とし、12345なら、1+2+3+4+5=15とします。
　2桁以上になった場合は、1桁になるまで続けます。
　12345なら、1+2+3+4+5=15→1+5=6　となります。
　言葉だけで表す語彙能力が無いので、例を出して説明します。
　例）123+456=579
　　まず左辺から、
　　上記の法則に従って数字を1桁で表すと、
　　　123→1+2+3=6…�@　456→4+5+6=15→1+5=6…�A
　　足し算なので、�@と�Aを足すと、
　　　6+6=12→1+2=3…�B　となります。
　　この1桁の数字�Bを用いて検算します。
　　右辺でも同様の操作を行い、1桁の数字が等しくなれば検算終了です。
　　右辺は、
　　　579→5+7+9=21→2+1=3…�C
　　となり、�Bと�Cが等しいことから、この計算は正しいと言えます。
　　引き算、掛け算も同様で、上式でいう�@と�Aを、
　　引いたり、掛けたりすれば検算できます。

　当時は重宝したものですが、今となっては実用性は皆無ですね…。
　ただ数字遊びとしては面白いと思います。
　掛け算にも対応してるなんてなかなか…。
　この検算方法ですが、私では証明できません。
　数学板の天才の方々、是非証明してください。

>856さん
どうもありがとうございます！！！

>>857
各位の合計が９で割り切れるとその数は９で割り切れるって知ってる？
例：370287：3+7+0+2+8+7=27,2+7=9,よって９で割り切れる

４桁の場合の証明
abcdという４桁の数は1000a+100b+10c+dとかける
1000a+100b+10c+d
= 999a+99b+9c+a+b+c+d
= 9(111a+11b+c)+a+b+c+d
∴a+b+c+dが９で割り切れれば元の数も９で割り切れる

君の例はこれの応用．
各位の合計ってのは９で割ったあまりになる．
ちなみにその検算方を九除法と言います

計算結果があっているなら、それらを9で割った余り同士が等しい筈なので、
それをひたすら計算ってとこか？

「あいつは怒られないと勉強しない」の対偶ってなんですか？
そもそも命題として成り立たないのかな

『あいつは勉強してないなら､怒られてない』
（あっ、あいつ今日は勉強してないな．まだ怒られてないに違いない）
時制が微妙｡

>>862
それ違う
>>861
よくある間違い：「勉強すると怒られる」
正解：「勉強してるってことは怒られたということだ」

元の命題は両方現在形だが「怒られる」ほうが「勉強する」より過去
よくある間違いの例では時勢が逆になってる．

>>862
「勉強しているとすれば起こられた時だ」
だとマズいですか？
最初の命題の「勉強しない」の「ない」は否定ですよね？
「怒られないと」の「ない」はよくわかりませんが…否定じゃないっぽい

>>863
レスが付いてましたね。ありがとうございました。

怒られた直後の状態に限り勉強する状態になる。
対偶
勉強する状態ならば、起こられた直後の状態である

何か不思議なことでも？

>>866
対偶じゃない．逆だね．必要十分だから成り立つけど･･･

怒られた直後の状態に限り勉強する状態になる。
対偶
勉強する状態「でない」ならば、起こられた直後の状態で「はない」

否定が抜けてるよ
含意の両辺を入れ替えて両方否定というのが対偶の作り方。

>>859
>>860
なるほど！
9で割った時の余り同士を計算してたわけですね。
ありがとうございました。

>>791
>>289の問題は多少良くない部分がある。というのも「事実」というのは余分な条件が付いていて
本質が見にくくなっているところがあるから。問題を解くのに「事実」の一部分しか使わない。
f(x)=0の根の集合の凸包（根すべてを含む最小の凸集合）が、本当にn角形を為す必要は無いという点。
f(z)=(z-z1)(z-z2)(z-z3)...(z-zn)とするとf'(z)/f(z)=Σ1/(z-zi)は容易にわかる。
[f(z)とf'(z)が共通根を持つ⇔f(z)は重根を持つ]は有名な定理
f(z)が重根を持たなければ,f'(z)=0とf'(z)/f(z)=0は同値この時Σ(z-zi)~/|z-zi|^2=0、すなわちz(Σ1/|z-zi|^2)=Σ(zi/|z-zi|^2)が
成り立つ。A=Σ1/|z-zi|^2とおくとz=Σ1/(A|z-zi|^2)ziが成り立つ。
ここでΣ1/(A|z-zi|^2)=1 1/(A|z-zi|^2)>0だから,zは{z1,z2,...,zn}が作る凸包の中に含まれる。
しかも、その内点であることは、凸包は、集合B:={(t1,t2,...,tn)|t1+t2+...+tn=1}と同相で、
t1,t2,...tn>0を満たすBの点はBの内点であるから。
従って事実は成り立つ。事実をこれから定理と呼ぶ。定理は、f(z)が重根を持たないという条件
さえあれば、{z1,z2,...,zi}の凸包がn角形を為すという条件までは必要としない。(n=10000でも凸包が線分になる場合でも、定理は成り立つ）

これを使えば後は簡単。今、g(z)=z^3-Az+k (A=3√3+3i=6exp(πi/6)とする。
1)g(z)=0が重根を持つ⇔g'(z)=0とg(z)=0が共通根を持つ。
この場合、共通根は3z^2=A を満たすから3z^3=Az 3z^3-3Az+3k=0に代入より -2Az+3K=0
z=(3k)/(2A)
3z^2=Aより (27k^2)/(4A^2)=A からkの値も定まってk^2=(4/27)A^3
g(z)は根(3k)/(2A)を二重に根に持つ。解と係数の関係より残りの根は、-(3K)/A
当然この場合、３根は同一直線上にある。

2)g(z)=0が重根を持たず、なおかつそれが同一直線上にある場合。
３根の凸包は線分になり、「定理」からその内点にg'(z)=0の根が
ある。（極限など取る必要は無い）
g'(z)=0の根は3z^2=Aを満たし、特に２根を通る直線は原点を通る。
従って、g(z)=0の根は、3z^2=Aの一つの根zの実数倍となる。z=√2exp(πi/12)として計算する。
g(tz)=0 が３実根を持つ条件を考えれば良い。
z^3t^3-Atz+k=0が３実根を持つとすると3z^3=Azより Az(t^3-3t)+3k=0
Az=3z^3=6√2exp(πi/4)=6+6iだからIm(Az)=Re(Az)が成立従って
Re(Az)(t^3-3t)+3Rek=0 Im(Az)(t^3-3t)+3Imk=0から Rek=Imk
6(t^3-3t)+3Rek=0すなわち、h(t)=2t^3-6t+Rek=0が異なる３実解を持つことが必要
ことが解かる.h(-1)>0,h(1)<0が必要で、-2+6+Rek>0 2-6+Rek<0 -4<Rek<4
-4<Rek<4,Imk=Rek、十分であることもすぐわかる。
1)から|k|^2=4/27|A|^3=32 |k|=4√2 ImK=ReKを得る
よって解答は、0<=|k|<=4√2(ImK=ReK)

ま、出題者＝回答者じゃなきゃ、「事実」に余分な条件が含まれてるなんてこと
すぐには気付かないから、すぐに解答出来ないだろうな。

> 出題者＝回答者じゃなきゃ、「事実」に余分な条件が含まれてるなんてこと
> すぐには気付かない
これは普通のヤツは問題読んだ瞬間に気づくと思うが…
f'(z)=0 は closed condition で
複素数平面上の点P(z)はn角形Kの内部の点 は open condition だし…

f(x)=(p*e＾(-px))/(1+e＾(-px))＾2
を微分するとどうなりますか?
もしよろしければ、計算していただかなくても、最初の一行でもおしえて
いただければ、うれしいです。

後、↑のf(x)でf(x)=f(-x)とありましたが、
うえのf(x)に-ｘを単純に代入するだけですよね?
なぜか答えがいっちしないです。

よろしくおねがいします。

>>873
f'(x)=pf(x) になった。
f(x)を丁寧に通分していけば
f(x)=(p*e＾(px))/(1+e＾(px))＾2=f(-x)
となるよ。

>>873
f'(x)=[ -p^2*e^(-px)*{1+e^(-px)}^2 + 2*p^2*e^(-px)*{1+e^(-px)} ] / { (1+e^(-px) }^4
　 　 =答え

すいません。どうしてもわからないので教えてください。

あなたは正直者・嘘つき・ときにより嘘をついたり正直に答えたりする者が住んでいる。
これらの人々は外見では区別できない。あなたがこの島の住人に会ったとき、出会った人が
3つの型のどれであるかただ１つの質問で判断するにはどのような質問がありうるだろうか。

嘘つきと正直者だけの島の問題は解けたのですが（「あなたはイスですか？」と聞く）、
どうしてもこの問題が解けません。よろしくお願いします。

すいません。
あなたは＝ある島には　
の書き間違えです。失礼しました。

>>876
答： そのような質問は存在しない。

>>874さん
どうもありがとうございます。
どうやら計算間違った様です。
しかしこんなふくざつな式がy軸対象だなんて発想どうしてでてくるのでしょうか?


>>875さん
あってるようです。
丁寧に教えていただき、ありがとうございます。

問題集を一通り終えたところで出来なかった問題なのですが…
△ABCの重心をGとし、三点A、B、Gの座標をそれぞれ
（８、−２）（０，１）（１０/３、５/３）とする。
線分ＣＧの長さを求めよ。って問題なんですが…
因みにＣの座標は自力で（２，６）と答えを出しました。
どうか式だけでも良いので教えてもらえないでしょうか？
全然分からなくて困ってます…。

>>880
座標の分かっている二点間の距離の求め方はまだ習ってないのか？
√( ( 2 - 10/3 )^2 + ( 6 - 5/3 )^2 )

群G＝R（実数）のとき，そのLie 代数gのinfinitesmal generator
（たしか無限小生成子？）ってどうやって計算したらいいんでしょう？
そもそもinfinitesmal generatorとはなんなんでしょうか？
指数写像とかと関係有るのでしょうか？
さらにRをLie代数たらしめる積演算ってなにを考えたらいいのでしょうか？
お願いします．誰かおしえてください．

最後だけ。
Lie群R は可換なのだから、
対応するLie環RのLie bracketは 任意のx,y について [x,y]=0

>>881
ありがとうございますっ！！
さっそく計算してみます。
習ってると思うのですが覚えていませんでした…
ほんとうにありがとうございました！

２直線ｘ−ｙ＋１＝０と３ｘ−２ｙ＋２＝０の
交点と原点を通る直線の方程式を求めよ
例題と同じ形式の問題だったのでやってみたんですが解答を見ても
答えが違うし、解答にも式が載ってなくてどうしていいか分かりません。
どなたかおしえてください。お願いします。

>>885
＞やってみたんですが
それをここに書いてみそ

整数ｆ（x）をG（x）で割ると、商がｘ＾２＋１で余りがｘ＾３になった。
ｆ（x）をｘ＾２＋１で割ったときの余りを求めよ。
という問題なのですが解けません、お願いします。

>>885
2直線の交点を通る直線は
ｘ−ｙ＋１＋ｋ（３ｘ−２ｙ＋２）＝０
をおけるのはわかってるよね？
それが原点を通るってことは…以下略

>>887
f(x)=(x^2+1)*G(x)+x^3
とおけるのはわかるか？
それをx^2+1で割ってみな。

>>886
ｘ−ｙ＋１＝０…式１
３ｘ−２ｙ＋２＝０…式２
式２ー式１より
２ｘ−ｙ＋１＝０
２ｘ＝ｙ−１…ｘ＝１/２ｙ−１/２
ここまで来て「はぁ？」って思ったので答えを見たら０って書いてあるだけだったんです。
私の式が間違ってるんでしょうか…？

>>885
>例題と同じ形式の問題だったのでやってみたんですが

どうやったのか知らないけど
最初に交点を求めちゃっても手間はかからんよ。

>>890

＞２ｘ＝ｙ−１…ｘ＝１/２ｙ−１/２
＞ここまで来て「はぁ？」って思ったので

なぜここで止まったんだ？
答えが出たと思ったのか？

>>883
レスありがとうございます.
なるほど，Lie群Rは可換ですね．
おっしゃる通り，任意のx,yについて[x,y]=0ですね．
[x,y]=-[y,x]はすぐに言えるから歪対象で，
双線形もすぐに言えるし，恐らくヤコビ恒等式も成立するだろう
から，普通のLie bracketを積演算としてLie環になって
そうですね．アホな質問だったことがわかりました.
サンクス．

誰かinfinitesimal generatorについてはなにか分かりませんでしょうか？
infinitesimal generatorでなくても，
Lie-algebra-valued one form（Lie代数値を持った1形式？）
が分かるだけでも大変うれしいです.

>>890
>私の式が間違ってるんでしょうか…？

式は間違ってないけど「式２−式１」とやる意図が不明だとおもいます

>>890
ｘ−ｙ＋１＝０…式１
３ｘ−２ｙ＋２＝０…式２

ここまであってる．で，これは連立方程式だぞ？
連立方程式の解き方を思い出せ

う〜ん…？？
式１＋式２もしたんですがそうすると
４ｘ−３ｙ＋３ってなりますよね？？
そうなると意味不明でどうしていいのか…

あ！分かりました！！
いろんな人にアドバイスいただき、ありがとうございました。
あ〜これで宿題が終わる…

数列を利用して解決しますた

すいません
２次関数　y=2x^2-8x＋5　の最大値と最小値を求める問題って
いちいちグラフ書かなきゃいけないんですか？
つまり

y=2x^2-8x＋5　は　y=2(x-2)^2-3　と表せる。
よってこの関数はｘ＝２の時最小値−３をとる。
また、最大値は　ない。

これじゃだめなんですか？

>>871
>>872
難しい・・というか経験がないため理解できないです・・。

この問題，高校の範囲でおながいします。
いちおう，問題文を書き換えておきます。。

＜問題＞
pの3次方程式：p^3-(3√3+3i)p+k=0の3解が(重解含む)が
複素数平面上で1つの直線上に並ぶとき，複素数平面上における
kの存在範囲を図示せよ。

あと，0<=|k|<=4√2(ImK=ReK)　の意味がわかりません。
ImK=ReK　←この記号の意味を教えてください。

>>900
このスレのログ辿っていけば書いてあるよ。
高校範囲で解く方法

>>901
>>364のこと？

あと，k=0のとき，3解は同一直線上に並ばないと思いますが・・

それでいいと思います。
これから、もっと複雑な関数の
最大・最小を求めることになるので、
グラフを描くように指導されているのでしょう。

>>899
結局は頭の中でグラフを描いて考えてるんだろ？
それで理解しているなら描く必要は無いと思う。
定義域とかが決まっていたら書いた方が無難だけどね。
下に凸か上に凸かで最大最小のどれが存在しなくなるか
わかってるなら何も言うまい。

じゃあどっちかっていうと
グラフを書いた方が後々特になるのね？

まあいざというときに書けるように位はしておいた方が良さそうですな

用が有るんで去ります。どうもありがとうございました

f(θ)=cos2θ-cos4θ
=-2cos＾2 2θ+cos2θ+1
↑どう変形したのですか?

f(θ)
=cos2θ-cos4θ
=cos2θ-(2cos^2 2θ-1)
=-2cos^2 2θ+cos2θ+1

cos4θを倍角の公式を使ってcos2θに変形しただけ。