◆ わからない問題はここに書いてね４８ ◆

952 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 13:29

さっきの質問者です。
問⇒A{n+1}=cosπ/2＾[n+1]、A{n}*A{1}=1の時、A{1}は?

答えは⇒略解；｛（ｓｉｎπ／2＾n+1）Ａn｝は等比数列。
従ってＡn＝｛1／（2＾n-1＊ｓｉｎπ／2＾n）｝
とあったらしいです。

先程の答えと一緒にもう一度質問させていただきます。
やはりどこかの[]ミスでしょうか

953 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 13:33

>952
あのさ、もうちょっと括弧をちゃんと使えよ…

954 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 13:37

>952
cosとsinがいつ入れ替わったのか？
そもそも sin π =0だぞ？

955 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 13:39

>952
多分、括弧だけではなく
いろいろなミスが複合的に起こっていて
問題になってないのだと思われる。

あんたじゃ話にならないから
質問している本人に書かせろ

956 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 13:40

問のcosの中に[n+1]も含まれますか？
略解の２＾がどこまでかかっているかわかりません。
略解の＋１は分母にあるのですか？
その下の－１はｎとくくられていますか？
・・・
括れるところ全てに括弧つけて欲しいです。

957 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 13:48

>952
分数a分のｂを　b/aと書きますが、これを　((b)/(a))の形で書いてください

指数aのｂ乗を a^bと書きますが、これを ((a)^(b))の形で書いてください
三角関数cos xを (cos(x))と書いてください。

数列には[]を必ず用いA[n]と書き、[　]というカッコは、数列以外には使用しないでください。

このくらいカッコ使わないとあなたの場合は話が通じないかと思われます。

958 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 14:06

>952
思うに
Ａ[ｎ+1]＝cos(π/2^(n+1))Ａ[ｎ]
Ａ[1]=1
このときＡ[n]を求めよ。
という問題だろう。でsin(π/2^(n+1))を両辺にかけて変形すると
等比数列になると。
全然問題が違うじゃないか。

959 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 14:23

>958
両辺に　sin(π/2^(n+1))をかけると
sin(π/2^(n+1))Ａ[n+1]=sin(π/2^(n+1))*cos(π/2^(n+1))Ａ[n]
　　　　　　　　　　　　=(1/2)sin(π/2^n)Ａ[n]
sin(π/2^n)Ａ[n]=Ｂ[n]とおくと
Ｂ[n+1]=(1/2)Ｂ[n]　となって数列Ｂ[n]は等比数列

960 ：かめ：02/08/31 14:33

２次関数ですが、どうしてもわからないので
どなたか、おねがいします。

ｘ軸と共有点を持たない放物線y=-x^2 +(a-2)x+ 3a/4 -6・・・①と、定義域
１≦ｘ≦３上の二次関数　y=x^2 - 2(a+2)x + 7a + 3・・・②を考える。
（１）①より定数aの範囲を求めよ
（２）aが（１）で求めた範囲を動くとき、２次関数②の最小値ｍを求めよ

長くなってすみませんが、よろしくおねがいします。

961 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 14:39

>>960
(1)判別式
(2)平方完成

962 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 15:08

球面f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 + a^2 = 0とすると
gradf = 2xI + 2yJ + 2zK (I,J,Kは単位ベクトル)じゃなくて
gradf = (x/a)I + (y/a)J + (z/a)Kとなるのは何故ですか？
fをxで偏微分したら2x、yで偏微分したら2y、zで偏微分したら2zで
gradf = 2xI + 2yJ + 2zKになるのではないかと思うんですが。

963 ：962：02/08/31 15:11

おもっきり間違えました。
gradf = 2xI + 2yJ + 2zKになると思うんですが、fの単位法線ベクトル
を見たら、n = gradf / |gradf| = (x/a)I + (y/a)J + (z/a)Kと
なっているんです。gradf = 2xI + 2yJ + 2zKなら
|gradf| = √(4 + 4 + 4) = 2√3になるんではないかと思うんですが
どこからaとかが出てくるんでしょうか？

964 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 15:22

>>962 >>963

>球面f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 + a^2 = 0
まずこれは
球面f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 - a^2 = 0 ……★
の間違いだろ。

つぎに
>gradf = 2xI + 2yJ + 2zKなら
>|gradf| = √(4 + 4 + 4) = 2√3
も間違い。
gradf = 2xI + 2yJ + 2zKなら
|gradf| = √{(2x)^2+(2y)^2+(2z)^2}
　= √{4(x^2+y^2+z^2)}
　= 2a　（∵ ★）
だ。

965 ：962：02/08/31 15:29

あー
おもっきりx,y,zがどっか行ってますね
スミマセン・・・

966 ：949：02/08/31 16:32

問題間違えてました。解答して頂いた>>950,>>951さんすみません。
正しくは
a(0)=a>0 b(0)=b>0 c(0)=c>0

a(n+1)=(a(n)+b(n)+c(n))/3
b(n+1)=√{(a(n)b(n)+b(n)c(n)+c(n)a(n))/3}
c(n+1)=(a(n)b(n)c(n))^(1/3)
でした。
この数列a(n),b(n),c(n)は収束するでしょうか？収束する場合は証明を
そしてその極限値も知りたいのですが。..

967 ：949：02/08/31 16:39

>>951さん。間違っている問題とは言え、>>949の問題で
何故収束しないことが
わかったのでしょうか？証明ご存知だったら教えていただきたいので
すが....よろしくお願いします。

968 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 16:55

>>966
n≧1に対して、
a(n)≧b(n)≧c(n),
a(n+1)≦a(n)
c(n+1)≧c(n)
が成立することを証明してみる。

969 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 16:56

(1,1,1)に収束

970 ：949：02/08/31 16:58

ありがとうございました。その方針でもう一度考えて見ます。

971 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 17:55

951じゃないけど。
>>967

>>949 の仮定の下でも、n≧1に対して、
a(n)≧c(n),
b(n)≧c(n),
c(n+1)≧c(n)
が成立。よって、収束値α,β,γが存在したとすると, α,β,γは全て正。

a(n+1)=(a(n)+b(n)+c(n))/3
b(n+1)=√{(a(n)b(n)+b(n)c(n)+c(n)a(n))}
c(n+1)=(a(n)b(n)c(n))^(1/3)
の両辺のlimを取って、
α=(α+β+γ)/3　　　…(1)
β=√(αβ+βγ+γα)　　　…(2)
γ=(αβγ)^(1^3)　　…(3)

(1)と(3)を連立して解くと、α=β=γ
(2)に代入して、β=√(3β^2)
これは β>0 に反する。

972 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 18:04

次の方程式を途中式をまじえて教えてください。お願いします。

　｜x-1|=2x

973 ：709 ◆.gJR1Fgo ：02/08/31 18:04

>>934
有難う御座います。単位円を書いて見ました。

>単位円を描け
>sin A = sin(π - A)だ。
これは、OKです。sin(180°-α)=sinαの事ですよね。

>A<B<(π-A)を満たすBに対応する円周上の点
これが良く分かりません。もう少し詳しく教えていただけますでしょうか。

974 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 18:10

｜x-1|=2x
⇔ 2x≧0 かつ (x-1)^2=(2x)^2
⇔ x≧0 かつ (x+1)(3x-1)=0

975 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 18:11

>>972
教科書か参考書か読め

976 ：709 ◆.gJR1Fgo ：02/08/31 18:23

ペイントで凄い雑に書いた図ですが、こんな感じではないのでしょうか。
ttp://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box/img20020831182259.jpg

977 ：埋め：02/08/31 18:58

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　　　　　　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね４９ ◆
　　　　　　　　　 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1030723611/l50
　　　　　　　　　　　　新たに質問をする方はこっちへ移動をお願いしますわ

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978 ：埋め：02/08/31 18:59

979 ：埋め：02/08/31 18:59

980 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 18:59

>>972
　|x-1|=2x
±(x-1)=2x
x-1=2x ・・・(1)
-(x-1)=2x・・・(2)
(1)より
　x=-1
(2)より
　1=3x
　x=1/3
ここで、最初の式よりxは0以上でなければならないので、
　x=1/3
証明終り

ではだめですか？

981 ：埋め：02/08/31 19:01

982 ：埋め：02/08/31 19:02

>>980
>>974　　

983 ：709 ◆.gJR1Fgo ：02/08/31 19:02

埋められたら漏れは次スレで質問してもいいデスカ？

984 ：埋め：02/08/31 19:04

>>983
問題文
経過
コピペ汁

985 ：埋め：02/08/31 19:04

986 ：１３２人目の素数さん：02/08/31 19:05

>>983いや709 ◆.gJR1Fgoよ
このスレといっしょに埋められてください

987 ：709 ◆.gJR1Fgo ：02/08/31 19:05

>>984
了解しました。まず飯食ってからにします。

988 ：埋め：02/08/31 19:05

989 ：埋め：02/08/31 19:06

990 ：埋め：02/08/31 19:07

991 ：埋め：02/08/31 19:09

992 ：埋め：02/08/31 19:16

993 ：埋め：02/08/31 19:17

993

994 ：埋め：02/08/31 19:17

994
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995 ：埋め：02/08/31 19:18

995！
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996 ：埋め：02/08/31 19:18

997 ：埋め：02/08/31 19:18

996！！

998 ：埋め：02/08/31 19:18

999！！！

999 ：埋め：02/08/31 19:18

１０００

1000 ：埋め：02/08/31 19:19

１０００！！！！！！

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。