面白い問題おしえてーな

1 ：１３２人目の素数さん：02/07/09 21:38

教えてください

面白い問題教えて第２版
http://natto.2ch.net/math/kako/1004/10048/1004839697.html
面白い問題教えて
http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970737952.html

2 ：１３２人目の数列さん：02/07/09 21:43

次の数列a(n)の一般項を求めてください。
a(n)={1,2,3,2,2,3,3,2,3,4,2,3,5,2,3,6,2,3,7,2,3,8,2,3,......}
体操の掛け声みたいな数列ですよ。

3 ：１：02/07/09 21:43

じゃあ拙者から
【問題】
点Oを中心とする同一円周上に四点A,B,C,Dがあり、
∠AOB=10°,∠BOC=15°,∠COD=25°,∠AOC=25°,∠BOD=40°である。
点Bから直線ODに下ろした垂線と直線OCの交点をP,
点Dから直線OBに下ろした垂線と直線OCの交点をQとする。
線分OP,OQ,ADを長い順に並べよ

4 ：１：02/07/09 21:44

次の等式が正しいことを左辺から右辺を導くことによって説明しなさい。
　　12＋22＋32＋・・・＋19982＋19992＋20002
　　　　＝2000×1＋1999×3＋1998×5＋・・・
　　　　　・・・＋3×3995＋2×3997＋1×3999

5 ：１３２人目の素数さん：02/07/09 21:49

鋭角三角形 ABC の各頂点 A, B, C から対辺に下ろした垂線と対辺との交点をそれぞれH1, H2, H3とする．三角形ABC の内接円は辺 BC, CA, AB とそれぞれ点 T1, T2, T3 で接する．
直線T2T3に対して直線H2H3と対称な直線をＬ1, 直線T３T１に対して直線H３H１と対称な直線をＬ２, 直線T１T２に対して直線H１H２と対称な直線をＬ３とする．
Ｌ１, Ｌ２, Ｌ３によって作られる三角形の全ての頂点は，三角形 ABCの内接円の周上にあることを示せ．

6 ：１３２人目の数列さん：02/07/09 21:51

>>3　AD>OP=OQ？
図書いたらかうなった。

7 ：６：02/07/09 21:53

図間違えてた。禿しく逝ってきます。

8 ：１３２人目の素数さん：02/07/09 21:54

>>７
逝ってらっしゃい

9 ：１３２人目の素数さん：02/07/09 21:57

>>2
a(n)={(n+2)/3}*[cos{2(n+2)π/3}]+2*[cos{2(n+1)π/3}]+3*[cos{2nπ/3}]
[x]：ガウス記号

10 ：9：02/07/09 22:01

絶対値つけなきゃ駄目か？
a(n)={(n+2)/3}*[｜cos{2(n+2)π/3}｜]+2*[｜cos{2(n+1)π/3}｜]+3*[｜cos{2nπ/3}｜]

11 ：１３２人目の数列さん：02/07/09 22:03

>>9 多分正解。確認は各自でｗ
答えは何通りもあるっス。

12 ：１３２人目の素数さん：02/07/09 22:05

>>3　並べる。長い順。
│────────────────　OP
│AD(=OP)
│
│
│
│
│
│
│
│
│
│
│
│
│
│
───────────────　OQ

13 ：9：02/07/09 22:08

ガウスいらなかった。
a(n)={(n+2)/3}*(2/3)*{cos{2(n+2)π/3}+1/2}
　　　　　　　+ 2*(2/3)*{cos{2(n+1)π/3}+1/2}
　　　　　　　 + 3*(2/3)*{cos{2nπ/3}+1/2}

14 ：１３２人目の数列さん：02/07/09 22:09

>>10　ガウス記号使わなかったら√とか出てきて楽しいよ。
所詮第二工房ですから正直ガウス記号使うのは思いつかなかった。

15 ：１４：02/07/09 22:11

レス遅し。もっかい逝ってきます。

16 ：9：02/07/09 22:21

b(n)={1,2,3,4,2,2,3,4,3,2,3,4,5,2,3,4,6,2,3,4,.....}

ガウスありなら[｜cos{2(n-1)π/8}｜]などで同様に。
無しだと？・・・・・まいった。

17 ：１３２人目の素数さん：02/07/10 12:30

３以上の整数pが次の条件を満たすという
１以上p-1以下の整数mでm^2≡-1(mod.p)が存在するという
このようなpで５０≦p≦100を満たすものは何個あるか

なお解答は持ってません

18 ：１３２人目の素数さん：02/07/10 13:22

無隋YOｄめお
面白い

19 ：１３２人目の素数さん：02/07/11 13:18

あげ・・・

神降臨ｷﾎﾞﾝﾇ・・・

20 ：脳内公理：02/07/12 16:51

http://www.asahi-net.or.jp/~yx3k-nkzw/MApuzzle.html
ここの数理パズルは面白かった。駄作も混じってるけど。

ところで、
３人の博士が帽子をかぶって自分の帽子の色を推理する問題って、
どのスレにあったっけ？

21 ：１３２人目の素数さん：02/07/12 17:48

あいよ。いつの間にか200も下がってますね
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1025371587/

22 ：１３２人目の素数さん：02/07/12 23:57

三角形の三辺の長さが整数比で、三角の角度が全て整数となるのは正三角形だけである事を証明せよ。

23 ：１３２人目の素数さん：02/07/13 00:10

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1018115848/611
エレガントな解答を求む

24 ：（およそ3）/3＝およそ1：02/07/13 07:58

>>22
π/3は整数？

25 ：１３２人目の素数さん：02/07/13 11:31

>>24
60度って事で

26 ：１３２人目の素数さん：02/07/13 13:07

>>20＞数理パズル
まだ全部見てないけど、06がわからん。。。
どちらか１人しか道を知らなくて、一人だけにしか質問できないんだったら
もし知らないほうの人に質問しちゃったら絶対に聞き出せないと思うんだが、む～

27 ：１３２人目の素数さん：02/07/13 14:00

>>26
｢あっちの人に「こっちが，Ｘ村に続いてますか？｣と聞くと｢はい｣と答えると思いますか？｣
と聞いて，｢はい｣と答えたら，そっちがＸ、｢いいえ｣と答えたら，違うほうの道がＸ。

28 ：１３２人目の素数さん：02/07/13 17:55

>>27
どちらか一人しか道を知らないのに、何でそれでいいんだＹＯ！

29 ：27：02/07/13 18:30

>>28
＞しかし、その２人はどちらがＸ村への道かを知っています
って書いてあるだろーが．

30 ：27：02/07/13 18:39

そのまえに，01がワカラン

31 ：１３２人目の素数さん：02/07/13 18:42

４回だべ

32 ：１３２人目の素数さん：02/07/13 20:16

A，B，C，の 3 人がいて，
この中には“正直者”“嘘つき”“いい加減な人”が 1 人ずついる．
この 3 人に何度か質問をして，3 人がそれぞれどれであるかを決定したい．
ただし以下の条件に従うものとする．

質問は必ず“YES”か“NO”で答えられるものに限る．

3 人はお互いに誰がどの種類の人か知っている．

3 人のうち一度に 1 人にしか質問できない．

“正直者”は必ず自分の知るかぎり正しい答を答える．
つまり，“YES”か“NO”かのうち，
自分の知識の範囲内で，嘘であるとはわからない方を答える．
どちらを答えても嘘とは決まらない場合には，
どちらかを勝手に択んで答える（下記の例の 3 つ目を参照）．

“嘘つき”は必ず自分の知るかぎり間違った答を答える．
つまり，“YES”か“NO”かのうち，
自分の知識の範囲内で，本当であるとはわからない方を答える．
どちらを答えても本当だとは決まらない場合には，
どちらかを勝手に択んで答える．

“いい加減な人”は質問に関わらず，
“YES”か“NO”かのうちどちらかを答える．

（ 1 ）

最低何回の質問をすれば，
必ず 3 人全員がどれであるか決定できるといえるか．

（ 2 ）

さらに“YES”と答えても“NO”と答えても
矛盾してしまう質問をしてもよいことにし，
そのようなときにはその人は“答えられない”と答えるものとする．
このときは最低何回の質問で，
必ず 3 人全員がどれであるか決定できるといえるか．

33 ：１３２人目の素数さん：02/07/14 16:35

>>30
まず短いほうに500gやって塩を長いほうにやってつりあわせて
500gをとってそこに塩やればいいんじゃないのかな？

34 ：１３２人目の素数さん：02/07/14 16:40

>>33
それは01じゃなくて00

35 ：１３２人目の素数さん：02/07/14 16:42

>>34
スマソ

36 ：27：02/07/14 17:11

>>31
やっぱり４回か，ってそのままじゃん
３回以下を考えようとしたけど，ないみたいね

37 ：１３２人目の素数さん：02/07/15 21:18

http://web2.incl.ne.jp/yaoki/wari7.htm
これやってみて

38 ：をっさん ◆96jfHsJM ：02/07/15 21:43

>>37
n(2n-1)=1から2n-1までの自然数の総和
∴数列の総和は、ｎの倍数であり
しょこうとしゅうこうの和はｎの倍数である
隣の数同士の和もｎの倍数
ｎが奇数の場合は、真ん中の数がｎ
∴任意にｎ倍の組み合わせを抜き取れる

39 ：１３２人目の素数さん：02/07/15 21:43

名前騙ったままにしておくな。名無しに戻そう

40 ：１３２人目の素数さん：02/07/15 21:51

>>38
ん？問題の意味誤解してないか？

41 ：１３２人目の素数さん：02/07/15 22:40

>>32
>どちらかを勝手に択んで答える．

みんないい加減な人だな

42 ：もっさん ◆96jfHsJM ：02/07/15 22:42

最後の一行の書き方が、言葉足らずで勘違いされたのかなあ？
それとも解ってないのか？あほが書き込んでるのか？
一応
∴任意にｎの倍数となるｎ個の自然数の和が、必ず存在する
に訂正しておく

43 ：１３２人目の素数さん：02/07/15 23:01

>>42
俺もなにか問題を勘違いしているように思うぞ

44 ：１３２人目の素数さん：02/07/15 23:24

>>37
しばらく考えてみたが、分からず
反例がみつからないのでたぶん証明できるのだと思う
いい問題だと思うのでコピペ

２ｎ－１個の任意の自然数がある。(ｎは自然数)
（２ｎ－１個の内に、同じ自然数があってもかまわない）
その中のあるｎ個の自然数の和で、ｎで割り切れるものが必ず存在する。

そうであるなら証明を、そうとも限らないなら反例を示してください。

45 ：１３２人目の素数さん：02/07/15 23:29

>>37
自分で考えろ。

46 ：１３２人目の素数さん：02/07/15 23:33

>>44俺も考えたけど、ダメだった。
本当はテスト勉強しなきゃいけないのに、このままじゃ手がつかない。
って、これって逃避か？

47 ：１３２人目の素数さん：02/07/16 00:15

２ｎ－１個の自然数のうち、ｎで割り切れるものがｎ個以上あるときは
このｎ個を取ってくればよい。
よってｎで割り切れるものがｎ-1個以下であるときを考える。
このときｎで割り切れないものがｎ個以上ある。

といった感じで攻めてったらどうだろう（もしかしてミスリードしてたらｽﾏｿ）

48 ：１３２人目の素数さん：02/07/16 21:33

age

49 ：１３２人目の素数さん：02/07/17 21:22

ttp://ww2.wt.tiki.ne.jp/~keixx/quiz/quiz.html
面白かった

50 ：１３２人目の素数さん：02/07/17 21:42

i~i=?
iは虚数単位な～り～。

51 ：１３２人目の素数さん：02/07/17 21:43

びみょーにちがーう。
i^iでした。

52 ：１３２人目の素数さん：02/07/17 21:57

５０の~は某スレのでむぱが主張する累乗の事か?

53 ：１３２人目の素数さん：02/07/17 21:59

>>20の数理パズルの34が全然分からん

54 ：１３２人目の素数さん：02/07/17 22:00

>>52
素で間違えたのよ。
ちなみに、答えは実数になるそうで～す。

55 ：１３２人目の素数さん：02/07/17 22:20

>>49
30問中19問解けた。
これって普通何問ぐらい解けるの？

56 ：ﾃﾞﾑﾊﾟ：02/07/17 22:24

x=i^i
x^4=(i^i)^4=i^(4i)=(i^4)^i=1^i
4logx=ilog1=0
logx=0
x=1

i^i=1

57 ：１３２人目の素数さん：02/07/17 22:34

>>56
どうもっ。

58 ：１３２人目の素数さん：02/07/17 22:38

log使っちゃ、ダメダメ。

59 ：１３２人目の素数さん：02/07/17 22:41

>>57
おい、マジかよ

60 ：１３２人目の素数さん：02/07/17 22:42

i^4=1
4logi=log1=0
∴i=1

61 ：１３２人目の素数さん：02/07/17 22:51

>>60
うーん、何かおかしい。

62 ：１３２人目の素数さん：02/07/17 22:52

>>60
ってか結論がおかしい。ｗ

63 ：１３２人目の素数さん：02/07/17 22:53

>>60
だから、log使っちゃいけないって事？

64 ：１３２人目の素数さん：02/07/17 22:54

いや、まって。
何がおかしいのかわからない。

65 ：１３２人目の素数さん：02/07/17 23:15

(-1)^2 = 1
2log -1 = log 1 = 0
-1 = 1

66 ：１３２人目の素数さん：02/07/18 00:01

>>64
logの定義域の問題なんだが（以下略）

67 ：１３２人目の素数さん：02/07/18 10:33

>>64
i={e^(iπ/2+i2nπ); n∈Z}, 1={e^(i2nπ); n∈Z},
i^i={e^(-π/2-2nπ); n∈Z}, 1^i={e^(-2nπ); n∈Z},
∴ (i^i)^4 = 1^i (or 4*log(i^i)=i*log1={-2nπ; n∈Z})

多価関数はムズイ

68 ：１３２人目の素数さん：02/07/18 10:43

>>1
ここなんかどう？　【明日地球が滅亡する確率】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026789565/l50

69 ：１３２人目の素数さん：02/07/19 12:25

2n個の自然数をA_(n)=kn+b_(n)　　(k=非負の整数，0≦b_(n)≦n-1)とおく．
b_(n)を小さい順に並べたものをa_(n)とする。
すなわち
0≦a_(1)≦a_(2)≦･･･≦a_(2n-1)≦n-1

つづく

70 ：１３２人目の素数さん：02/07/19 16:08

なぁ、質問ですが
上の三角形を見てください　と、英語であって
上の三角形というのは５つぐらいのブロックが組み合わさって出来ていて、
下にも三角形があって、それは上の三角形のブロックをそのまま組み替えた者なのだが
何故か一マスが空いている。こんなことはあるのか！？

みたいな画像どこだっけ。結局あれの答えはウンコ並なわけなんだが
アドレス忘れちゃった・・・。誰かおせーてくれ・・・

71 ：１３２人目の素数さん：02/07/21 19:08

age

72 ：１３２人目の素数さん：02/07/21 19:23

>>70
もっと丁寧に質問しないと誰も分からんと思うぞ。
とかいいつつ、俺は多分分かった。(と思う)
あれだろ、長方形に切れ目を入れて三角形やら台形やらに分割して、
組み合わせ直すと、元の長方形よりも面積が少し大きい長方形に
なるってやつだろ。
んで、タネ明かしすると、後でできた長方形には対角線に沿って狭い
スリットが出来てるってやつだろ。

73 ：１３２人目の素数さん：02/07/21 19:36

>>72
・・・・。

74 ：１３２人目の素数さん：02/07/22 08:55

結局あれの答えはウンコ並なわけなんだが

75 ：１３２人目の素数さん：02/07/25 21:03

http://homepage2.nifty.com/ishikawah/s-j-r.html
わかんないよぅ

76 ：１３２人目の素数さん：02/07/25 21:20

>>75
一応、機関士はスミスっていう答えが出た・・・。
思考経路は面倒だから省くけど。アタマのいい方、答え合わせ
おながいします。

77 ：１３２人目の素数さん：02/07/25 21:35

機関士はスミスであってるよ
かんたん

78 ：１３２人目の素数さん：02/07/25 21:38

「物理学者は数学と無縁でない」は正しいのか？正しいんならスミスが機関士だ

79 ：１３２人目の素数さん：02/07/25 21:42

「８．制動手と物理学者は同じ都市に住んでいる。」
はダミーで関係ないよ

80 ：１３２人目の素数さん：02/07/25 21:50

9よりスミスは火夫でない。スミスが制動手でないことを言えばよい。スミスが制動手だとする。
7よりスミス氏はシカゴに住んでいる。4と合わせるとジョーンズ氏はオマハに住んでいることになる。
すると6よりジョーンズ氏は物理学者ではない。一方5と8より物理学者はオマハに住んでいる。
これは矛盾である。

81 ：１３２人目の素数さん：02/07/25 21:56

9．よりスミスは氏がないので（以下略）

82 ：１３２人目の素数さん：02/07/25 21:58

「7よりスミス氏はシカゴに住んでいる」とはいえない
8の物理学者は乗客かどうか不明

83 ：１３２人目の素数さん：02/07/25 22:04

曖昧な記述が多く問題が悪いね

84 ：１３２回目の素因数分解：02/07/26 23:25

数Ⅱと数Bの知識で解ける、難しめの問題おながいします。

85 ：１３２人目の素数さん：02/07/26 23:35

数２とか数Bって、何やってるかわからないけど、手元の問題週からニ、三問
引っ張ってきてあげようじゃないか。

次のように定義された数列{a_n}が収束することを示し、その極限値を求めよ。
a_{n+1} = 6(1 + a_n) / (7 + a_n)

Sを次の性質を満たす素数からなる集合とする。a,b ∈ S(aとbは異なる必要がない)のとき、
ab + 4 ∈ Sとなる。このとき、Sは空集合であることを示せ。

Qを有理数の集合とする。次の二条件を同時にみたすようなQからQへの関数を全て求めよ。
(i) f(1) = 2
(ii) 全てのx, y ∈ Q に対して、f(xy) = f(x)f(y) - f(x+y) + 1

86 ：１３２人目の素数さん：02/07/26 23:37

＞84
一辺が1の正四面体，立方体，正十二面体をそれぞれ平面に正射影した領域面積の最大最小

87 ：85：02/07/26 23:45

最初の問題を解いてみたら、少し問題に不備があるような気がするので、a_0 = 0 と、条件をつけてみる。

88 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 01:21

>>85
y=6(1+x)/(7+x)のグラフがx≧0で
単調増加であることより、a_nは増加数列。

また、a_n≦2 ⇒ a_{n+1}≦2 なのでa_nは有界。
従ってa_nは収束する。

漸化式より、収束値は-3または2だが、以下略

２番目と３番目は、ちょっと考えたが、わからん。

89 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 07:44

>>85
３番目は、数学オリンピックの過去問に似たようなのがあった気がする
もし記憶どおりなら普通の工房には解けない罠

90 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 08:10

>>85 3番目
y＝1 とすると f(x+1)＝f(x)+1 より x が整数のときは f(x)＝x+1

91 ：90：02/07/27 09:21

続き
y＝1/x (x は0でない整数) とすると (中略) f(1/x)＝1/x+1
x＝m，y＝1/n (m, n は整数，n≠0) とすると (中略) f(m/n)＝m/n+1

92 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 09:38

ある1本の不思議な木がありました。
この木は1年目に1m成長し、次の年は前年の
半分だけ成長します。
さて1000年目、この木は何mになっているでしょうか？

93 ：１３２人目の素数さん：02/07/27 09:49

約Ｌ＋2m（Ｌ＋2-0.5^1000）

94 ：１３２回目の素因数分解：02/07/27 21:37

問題どうもです。
＞数２とか数B
虹関数、三角比、三角関数、確率、数列、
指数・対数関数、ベクトル、複素数平面、
微分、積分etc.etc...

ただし分数や三角関数の微積、三角形の５心、コンピュータ、数列・数式の極限
とかはダメですね･･･すいません。

95 ：１３２人目の素数さん：02/07/31 14:16

96 ：１３２人目の素数さん：02/08/01 17:24

このきなんのききになるき

97 ：１３２人目の素数さん：02/08/04 07:07

この穴なんの穴きになる穴

98 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 10:32

>>32の解答はまだか?

99 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 12:24

自分で考えろ。
とりあえず、Aに
お前は『Bはいい加減な人か？』と聞かれたら『はい』と答えるか？
と訪ねたらどこまで条件が絞れるか考えろ。

100 ：32：02/08/17 12:43

(１)が３回、(２)が２回です。

101 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 16:26

>>75
遅レスですいませんが、自分の考えたのと>>80とが合わない。
それに、ジョーンズ氏はオマハに住んでいるとはいえないでしょう。

自分の論理だと機関士はスミスと出た。
４．と７．より制動手はスミスかジョーンズなんだけど、
６．からジョーンズ氏は数学者と無縁だから、ジョーンズ氏は
物理学者の住んでいないところの人。
一方、８．から制動手は物理学者と同じ都市の人。
したがって、ジョーンズ氏は７．と５．からシカゴの人。
スミスが制動手で、ジョーンズが機関士。

102 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 16:46

だから問題が悪過ぎだって

103 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 16:47

KARLさん
あなたが
角度の問題で
私はモーリーの定理を使って解けましたよ

104 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 19:20

sage

105 ：sage：02/08/17 22:59

106 ：KARL ◆gjHKPQSQ ：02/08/18 00:40

>>103
角度の問題って、10度20度、40度20度の問題ですか？
あなたの解答ぜひ教えてください。

107 ：１３２人目の素数さん：02/08/18 20:36

>>106
えっとですねー
先に必要な知っておくべき性質を書きます
http://www.mitene.or.jp/~tomo-s/morley/morley10.html
ここの
解答2の図で言う
GE＝GF
っていう性質は知っていますか？
これ知らないと
ボクの証明は使えないので
証明は明日書きます
ただ
あまり自信ないので

108 ：１３２人目の素数さん：02/08/18 20:40

証明間違っていてもおこらないででくださいね

109 ：KARL ◆gjHKPQSQ ：02/08/20 01:23

>>107
>解答2の図で言う
>GE＝GF
>っていう性質は知っていますか？

解答２にGE=GFの説明(証明)は載ってますね。
だから、知っている必要はない。
というか、煩を厭わず証明を繰り返せばよいのではないでしょうか。

110 ：１３２人目の素数さん：02/08/20 14:16

>>32
2回。２人に同じ質問をする。

旅人：「あなたはどの人種の人ですか？と聞かれたときにあなたが答える文字列を
ShiftJIS形式でデコードしバイナリに変換して4bit毎に偶パリティビットを設けて
はい=1、いいえ=2として答えてください」

A：「はいいいえはいはいはいいいえいいえはいいいえはいいいえはいはいいいえ…」

旅人：「あなたはどの人種の人ですか？と聞かれたときにあなたが答える文字列を
ShiftJIS形式でデコードしバイナリに変換して4bit毎に偶パリティビットを設けて
はい=1、いいえ=2として答えてください」

B：「いいえはいはいはいいいえいいえはいいいえはいはいいいえいいえはいはい…」

以後文字列を復元し、
パリティが乱れていたら適当に答える人、正論理なら真実の人、負論理ならうそつきの人です。

111 ：１３２人目の素数さん：02/08/20 14:31

>>32

１回目。
旅人「ここ、地球ですよね？」
A「わかりません」

２回目。
旅人「ここ、地球ですよね？（バールを握り締めながら満面の笑みで）」
A「ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ…」

112 ：１３２人目の素数さん：02/08/20 21:08

>>110神

113 ：１３２人目の素数さん：02/08/21 00:55

>>110
いい加減な人は, 有限回の質問では
正直者やうそつきと同じ振る舞いをする可能性がある.

>>32
三回でいけそう.

一つ目の質問.
三人の内一人（Aとする)を選び, 残りの二人から適当に一人（Bとする)を選んで
そいつを指差しながら,
「あなた（A)はあの人（B)がいい加減な人かと聞かれたらYesと答えますか」.
# この質問で, いい加減な人を除外できる.

一つ目の質問がNoであった場合は, 指差した相手（B)に残りの質問をする.
Yseであった場合は, 指差さなかった相手（Cとする)に残りの質問をする.
この質問でいい加減な人を除外して, 正直者か嘘つきを確実に選べたことが重要.
以下はこの質問がYesだったとする.

二つ目の質問は,
「あなた（C）はAがいい加減な人かと聞かれたらYesと答えますか」.

i) この答えがYesであれば, Aはいい加減な人. 続けて三つ目の質問をする.
「あなた（C)は残りの人（B）が正直者かと聞かれたらYesと答えますか」
Yesであれば, Bは正直者, Cは嘘つき.
Noであれば, Bは嘘つき, Cは正直者.

ii) この答えがNoであれば, Bはいい加減な人. 続けて三つ目の質問をする.
「あなた（C）はAが正直者かと聞かれたらYesと答えますか」
i) と同様に, この質問でAとCのどちらが正直者でどちらが嘘つきか決定できる.

114 ：１３２人目の素数さん：02/08/21 01:07

>>32
無限大

理由：
どんなに正しい質問を繰り返しても、いいかげんに答えた結果が正直者かうそつきと
同じ答えの繰り返しになる可能性があるから。

例えば、「あんたはいいかげんか」と3人に質問した結果、
ＹＹＮあるいはＹＮＮの答えになるが、そのＹＹまたはＮＮを判別することは不可能。

115 ：１３２人目の素数さん：02/08/21 01:11

>>32
あんたは生きてる？・・・・・と思うんだけど、ところで１＋１は２だよね・・・・・・・まあそれは前振りなんだけど、
日本の首都は東京？・・・・・ですが、ではオーストラリアの首都はシドニーだっけ？・・・・ってちがうよなあ、
ところで・・・・・

という長い質問をして様子を見る。

116 ：１１４：02/08/21 01:22

あんたはいいかげんか？

一人だけ違う答えをした方（Ｙならうそつき、Ｎなら正直）に

どっちかを指差してあいつはいいかげんか？

これでいいのか

4回でわかるか

117 ：１３２人目の素数さん：02/08/21 04:57

ここにはかりがある。１２枚の金貨のうち１枚が偽物であるという。本物と偽物の質量は
異なる。このはかりで偽物を見分けるには何回用いればよいか。

118 ：↑：02/08/21 04:59

最小です

119 ：１３２人目の素数さん：02/08/21 05:09

>>117
ものすごく激しく既出。
帰って寝ろ。

120 ：１３２人目の素数さん：02/08/21 05:44

>>118
レスありがとう過去ログさがしてみます。

121 ：１３２人目の素数さん：02/08/22 03:41

>>32
の出題者はどこいった？

122 ：１３２人目の素数さん：02/08/22 21:21

ここにいますよー！

123 ：KARL ◆gjHKPQSQ ：02/08/23 02:39

a_1,a_2,...,a_n はそれぞれ 1 または -1 であるとする。さらに
S = a_1*a_2*a_3*a_4 + a_2*a_3*a_4*a_5 + ... + a_n*a_1*a_2*a_3 = 0
が成り立つとすれば、n は 4 で割りきれることを証明せよ。

124 ：１３２人目の素数さん：02/08/23 06:36

[1]（２次元）平面上に相異なるn個の点P1,P2,…,Pnがあり、
かつ、２点間の距離がすべて等しいという。nの最大値を求めよ。
[2]（３次元）空間上に配置される場合はどうか？
[3]一般にm次元空間（m≧4）に配置される場合はどうか？

[1],[2]はいいとして、[3]が厨房の漏れには分からん。
n=m+1? まさかn=4（固定）だったりして♪

125 ：１３２人目の素数さん：02/08/23 06:38

>>114
＞例えば、「あんたはいいかげんか」と3人に質問した結果、
＞ＹＹＮあるいはＹＮＮの答えになるが、そのＹＹまたはＮＮを判別することは不可能。

俺もそう思ったんだ。しかし２人が見分けがつかなくなっても、
もうひとりに聞けば分かるんじゃないかと思ったんだ。

126 ：124：02/08/23 06:43

もう一つ、ごくつまらない問題を。
最近３つ子素数が話題になっていたみたいなので。
多分そこに既に書かれているかも知れない。
（過去ログ読んでなくてｽﾏｿ）

連続する３奇数がすべて素数であるとき、その３素数を
三つ子素数と呼ぶことにする。
三つ子素数は(3,5,7)のみであることを示せ。

127 ：１３２人目の素数さん：02/08/23 06:45

http://www.jokeimage.com/damasie/true_true.jpg
コレを説明して。

128 ：１３２人目の素数さん：02/08/23 06:46

>>124
n=m+1じゃないかな。
m-1次元のときの解に対して、すべての点を通る超球の中で
半径がその２点間距離になるものを選べば、
その超球の中心にP[m+1]が置ける。
これを使えばn≧m+1がいえ「そう」。
n>m+1を排除するにはどうしたらいいかな？

それより>>124は[1]の証明ってわかるの？

129 ：１３２人目の素数さん：02/08/23 06:49

>>127　上の斜辺が直線でない。激しく既出過ぎて呆れる。

130 ：124：02/08/23 07:17

>>128
[1]P1とそこからrだけ離れたP2を中心とする、半径rの円を描く。
２円の交点をP3,P4と置くと、P3P4の距離≠rだから、最大値は３。
[2]P1とP2を中心とする半径rの球面を描く。交線は半径(√3/2)r
の円。この円に１辺rの正三角形は乗せられないので、最大値は４。

いかにも泥臭く、応用の利かない考え方か？（爆

131 ：１３２人目の素数さん：02/08/23 07:22

>>130
筋道はそれでよさそう。
P1,P2を置いてから
P1中心、半径r=|P1-P2|のm次元球上でP2からrの距離にあるものは
P2中心のm-1次元球上のみとなる。
これだけを証明すれば帰納的に解ける

132 ：１３２人目の素数さん：02/08/23 14:19

>>123
帰納法か！
でもn=5ですらS=0を証明できないんですけど…。
どうやればいい？

133 ：１３２人目の素数さん：02/08/23 14:28

f(k)=k mod n
b(k)=a[f(k)]a[f(k+1)]a[f(k+2)]a[f(k+3)]
として
S=Σ[k=0～n]b(k)

i)n=4m+1,4m-1のとき
b(k)は奇数より
nが奇数ならSも奇数。

ii)n=4m+2のとき、
もう少し？

134 ：１３２人目の素数さん：02/08/23 15:05

aga

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136 ：　：02/08/23 15:22

>>20
数理パズルの40がわかりません
パズル神の皆様教えてください
http://www.asahi-net.or.jp/~yx3k-nkzw/MApuzzle.html

137 ：１３２人目の素数さん：02/08/23 15:41

>>123=KARL

（S(n) = a1a2a3a4+a2a3a4a5+...+ana1a2a3とする。）

ii)全ての自然数mにおいて∀ak(S(4m+2)≠0)の証明

ある自然数kにおいて
S(4k+2)≠0
ならば
S(4(k+1)+2)=S(4k+6)≠0
を示す。

S(4k+2) = a1a2a3a4 + a2a3a4a5 + ... + a[4k+2]a1a2a3
偶数個項があるので２つづつ括る↓
S(4k+2) = a2a3a4(a1+a5) + a4a5a6(a3+a7) + …
+ a[4k-2]a[4k-1]a[4k](a[4k-3]+a[4k+1])――最後から２番目の項
+ a[4k+2]a1a2(a[4k+1]+a3)――最後の項

ところで、
S(4k+6) = a2a3a4(a1+a5) + a4a5a6(a3+a7) + …
+ a[4k-2]a[4k-1]a[4k ](a[4k-3]+a[4k+1])
+ a[4k+2]a[4k+3]a[4k+5](a[4k+1]+a[4k+6])
+ a[4k+4]a[4k+5]a[4k+6](a[4k+3]+a1 )
+ a[4k+6]a1 a2 (a[4k+5]+a3 )
（続く）

138 ：１３２人目の素数さん：02/08/23 15:42

（>>137つづき）
T(k)を次のように置く。
T(k) = S(4k+6)-S(4k+2)
= a[4k+2]a[4k+3]a[4k+5](a[4k+1]+a[4k+6])
+ a[4k+4]a[4k+5]a[4k+6](a[4k+3]+a1)
+ a[4k+6]a1a2(a[4k+5]+a3)
- a[4k+2]a1a2(a[4k+1]+a3)

ここでS(4k+6)=0と仮定すると、
どんな数列akを持ってきてもT(k)=-S(4k+2)、つまり
T(k)≠0が成り立つはずである。
ここで、T(k)=0を満たすような数列akという反例を全パターン検索で示せれば、
S(4k+6)≠0が示せる。

さらにS(6)=0を満たすような数列akがないことを全パターン検索で示せば、
数学的帰納法により、ii)が示せ、
>>133と合わせれば目的の命題の証明が完結する。

こんなのでどうでしょうか
力づくな要素がありますが。

139 ：１３２人目の素数さん：02/08/23 16:16

>>128
n次元の時、m個だとすると
|P(i)-P(j)|=|P(2)-P(1)| (i>j,(i,j)≠(2,1)
この条件式の数は(m-2)(m+1)/2個(m>2)
p(1),p(2)...,p(m)にはmn個の未知数が含まれる
このうち一つを原点であるとして良い。
従って未知数の数は(m-1)n個
解が存在する為には(m-1)n>=(m-2)(m+1)/2
が必要
2mn-n>=m^2-m+2
m^2-(1+2n)m+2+n<=0
nに対してmが↑を満たせば、解が存在する可能性が高いと思われるが.

140 ：138：02/08/23 16:21

全パターン検索してみました。
・T(k)=0を満たすような数列akという反例
a1=a2=a3=a[4k+1]=a[4k+2]=a[4k+3]=a[4k+4] = 1
a[4k+5]=a[4k+6] = -1
のときにT(k)=0になります。

・∀a1,a2,a3,a4,a5,a6に対し、S(6)=0
ありませんでした。

これにて証明終わり。
４色問題のような力づくの証明ですいません。

141 ：１３２人目の素数さん：02/08/23 16:32

>>139
ひとつ置くことによって
点の置ける範囲がn次元球上からn-1次元球上に縮退していって、
最後に円となって、回転による合同性から１つしかない、でいいんじゃないの？

142 ：１３２人目の素数さん：02/08/23 17:20

>>136
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1025371587/

143 ：136　：02/08/23 17:36

>>142
さんくす

144 ：１３２人目の素数さん：02/08/23 21:11

前に見たことあるんですけど（半年くらい前かな？）
ＭＩＴの入試問題で、宇宙人の指の数の問題しりませんか？

145 ：１３２人目の素数さん：02/08/23 22:05

>>144
あったねー
何進数かを考えるやつでしょ？
確か文系の学生が答えたんだっけ？

146 ：KARL ◆gjHKPQSQ ：02/08/24 02:17

「不変なるものに着目せよ。」あるいは「不変なるものを見つけ出せ。」
という標語を思い出してください。
S=a1a2a3a4 + a2a3a4a5 + ... + ana1a2a3
は　a1～anが 1 になったり -1 になったりするごとに変化するわけで
すが「変化の中に不変あり。」という言葉を思い出すと．．．
一度にみんな動き出すとわかりにくいから、たとえばa4だけ変化したとします。
a4 は -a4 に変わります。かかわる項はa1a2a3a4, a2a3a4a5, a3a4a5a6,
a4a5a6a7 の４つだけ。変化はそれぞれ 2 または -2 (1から-1 または
-1から1) だからSの変化は±2±2±2±2 = 0または±4または±8
これはどの a を動かしても同じ結果になるから mod 4 で考えれば
a1～anがどう動いてもSの値は不変(=0)です。a1～anのすべてを 1 とすれば
S = n　だから　n = 0 (mod 4)となります。

147 ：１３２人目の素数さん：02/08/24 15:52

>>145
そうです！それです！

148 ：１３２人目の素数さん：02/08/24 16:00

[QUIZ] MIT の入試問題
http://cheese.2ch.net/math/kako/1007/10074/1007404903.html

149 ：１３２人目の素数さん：02/08/24 16:05

>>146
なるほど。順列の互換の符号の唯一性と同じような議論ですね。

150 ：１３２人目の素数さん：02/08/24 16:43

>>148の2の問題の答えは「11本以上」だよね。なぜか誰も
つっこんでないけど。

151 ：KARL ◆gjHKPQSQ ：02/08/25 01:56

Morleyの定理を使った証明はどうしたのでしょう？

152 ：１３２人目の素数さん：02/08/25 20:23

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1015329951/7

153 ：１３２人目の素数たん：02/08/25 20:25

152のリンク先ab=imaiﾀﾞﾀｰﾖ・・・
漏れの予想見事的中だよ･･･

154 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 10:12

155 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 09:08

156 ： ◆6lcpBTbA ：02/09/22 21:49

では面白い問題をひとつ。
さいころがひとつある。
これを振って24人の中から公平に1人を選びたい。
さいころは何回振ればよいか？

157 ：１３２人目の素数さん：02/09/22 21:49

age

158 ：１３２人目の素数さん：02/09/22 22:05

>>156
以前類似問題があったような。1個。

159 ：１３２人目の素数さん：02/09/22 22:07

>>156
最大3回、期待値7/3回になる方法：

まず2回振る。出目が11-46なら、この時点で24人の中から一人決定。
出目が51-66なら、その時点で二人に絞って、3回目の偶奇で決定。

最大、期待値ともにこの方法が最小でつ。

160 ：１３２人目の素数さん：02/09/22 22:30

すごい勢いで既出であろう問題

ある数を本当は１００倍するところを、間違えて１０で割ってしまったら
１億になりました。

正しい答えはなんですか？

161 ：156：02/09/23 00:09

>>159
ブー。
それより少ない解があります。

162 ：156：02/09/23 00:13

>>158
類題みつけちゃいました。
アイデアとしては既出ですね。すまそ。

163 ：１３２人目の素数さん：02/09/23 00:39

>>161
さいころを振るを定義しる。

164 ：163：02/09/23 00:44

>>161
さいころと同じサイズのくぼみを作っておいて、
ソコに向かってさいころを投げることを
振ると呼んでいいの？

165 ：１３２人目の素数さん：02/09/23 06:20

二回といいたいのか。

166 ：１３２人目の素数さん：02/09/23 06:24

何でもいいなら一回。

167 ：１３２人目の素数さん：02/09/23 10:14

>>160
千億

168 ：161：02/09/24 01:30

か、解答は汝の心の中に…。

…ぐはっ

169 ：KARL ◆gjHKPQSQ ：02/10/01 00:34

f(x)=x^2+x+41とします。
f(x)が合成数となるような整数xが40個連続する例をあげて下さい。
f(40)=41^2,　f(41)=41*43　というわけで 40，41 は2個連続する例
です。

170 ：：02/10/02 02:34

>>156
もしサイコロが宇宙空間等の無重力な場所にあれば観測者が動けばサイコロを振る必要はない。
よって0回。

なんて言ってみるテスト。

171 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 06:44

>>169
名前を見て一瞬デジャヴかと思いました。
ていうか、もろデジャヴです(既視感でなく既視だっつうの)。ご無沙汰でしたが・・・

172 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 07:03

じゃんけんで決めればサイコロは振らなくてもよい
サイコロを振るの定義をしなくてはこんな答も出てきてしまうのだが‥
とかいってみる

173 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 11:45

＞サイコロ
「ます」みたいなのを斜めに置いてその中に放り込めば良い。
頂点が８通り、さらに向きが３通りで、結局２４通り等確率で現れる。

174 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 12:02

Ｓ村には犬を飼っている男が１０人いました。１０人の男は一匹ずつの犬を飼っていたのですが、
この犬はどれも獰猛で悪賢く、飼い主の見ていないところで他人にかみついてばかりいました。

どの男も、他人の飼っている犬が人を噛んでいる光景は目にしたことがあるのですが、
困ったことに全員が「自分の犬だけはおとなしくて賢いから人にかみついたりなどしない」と思っていました。

ある日、犬嫌いで有名な村長は、見かねて、この１０人の男たちを呼び出し次のように言いました。
「自分の犬が他人を噛んだことがあるならば、即刻、犬を殺してしまうこと。
もし、処分を怠った場合は、飼い主を厳罰に処す。」
猶予は１０日間与えられ、意地悪な村長はさらに
「お前達はみな、他の飼い主の犬が人を噛んだことがあるかどうかを正確に知っている。
また、お前達の飼い犬のうち、少なくとも一頭は人を噛んだことがある。」
とも教えました。

１０人の男たちは、毎朝犬を連れて同じ公園を散歩していたので、朝になれば誰が犬を処分し、
誰がまだ犬を処分していないか、が解ります。次の日（２日目）の朝、
ある男は誰の犬も処分されていないのを見て「みんな自分の犬がどこで何をしているのか知らないのだな」
と考えました。しかし同時に「もしかすると、俺の犬も誰かを噛んだことがあるのかも知れない」とも思えます。
罪もない自分の犬を殺すのは絶対にイヤですが、自分が厳罰をうけるのも絶対に避けたいのです。

１０人の男が充分に論理的であるとすると、この犬たち、そして男たちの運命はどうなるでしょうか？

>>20のリンク先からの引用だけどいい問題だ～

175 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 12:29

＞サイコロ
目を閉じて24箇所あるカドの一つを選ぶ。
振ってはいない。０回。

176 ：１３２人目の素数さん：02/10/02 18:49

だれか169を解いてｸﾚ

177 ：156：02/10/02 20:05

＞サイコロ問題
解答は一応１回です。>>164 >>173は正解。
ちなみに
・三角錐に放り込んで８頂点×３方向＝２４通り
・V字谷に放り込んで１２辺×２方向＝２４通り
・サイコロと同じ大きさのくぼみに投げ込んで６面×４方向＝２４通り
っていうのが模範解答です。

極論で行けば「振る」という行為を考えると確かに０回でもできますし、
粘着テープや粘土の上に投げて、向いた方向によって何通りにも分けたりはできますが
まぁ現実的には１回で２４通りが妥当な答えではないでしょうか。

面白いのは上の３つの決め方全てが２４通りという場合の数を示すところです。
もしかすると任意の正多面体の頂点、辺、面の数と方向の数の積は常に一定？

178 ：156：02/10/02 20:37

・罪もない自分の犬を殺すのは絶対にイヤ
・自分が厳罰をうけるのも絶対に避けたい

これら２つの条件は自分の犬がguiltyだがそれが推測されないときに矛盾が起こる。
ので、100%自分の犬がguitlyなときにだけ処分すると仮定して考える。

１日目の思考
he doesn't know guilty dogs → he kills dog
（自分の犬がguiltyであるとしか考えられないから）
he know guilty dogs → he doesn't kill dog
（自分の犬がnot guiltyの可能性があるから）

で、２日目の朝誰も処分してなかったのだから，
全員少なくとも１匹～９匹の他人の犬がguiltyだと知っていると推測される。
ここでguilty dogは自分の知っているもののみか、
自分の知っているものと自分の犬かの２通りになる。

２日目以降は飼い主同士の情報交換がない限りこれ以上推測されないので、
答え
１０日目には犬は全員無事＆guilty dogの飼い主（１人～１０人）が厳罰。

こんなんでどうでしょ

179 ：163：02/10/02 20:44

>>もしかすると任意の正多面体の頂点、辺、面の数と方向の数の積は常に一定？
もちろん。
どれも辺の数の二倍になる。

180 ：174：02/10/02 22:28

>>178
それは問題の意味を取り違えていると思われ。
この問題の前提は、

「事実として全ての犬が獰猛であり、
また、１０人の飼い主はみなお互いに、自分以外が飼っている９匹の犬は獰猛だということを知っている。」

だよ。

＞100%自分の犬がguitlyなときにだけ処分すると仮定して考える。
うん、この仮定は確かに必要かな。

181 ：178：02/10/02 23:32

>>180
＞どの男も、他人の飼っている犬が人を噛んでいる光景は目にしたことがあるのですが、

ここがその条件かな。じゃあ犬全員無事、飼い主全員厳罰？

182 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 13:08

>>174
うーん、どこが面白いのかな？
とくにややこしいところはでてこないけど。

183 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 16:59

条件を素直に解釈すれば
10日目に犬が１０匹とも処分されるってことだろ

噛む犬が１匹の場合で考えれば飼い主は当日に気付く
噛む犬が２匹の場合だと飼い主は１日目（翌日朝）に気付く
それを拡張していけばいいだけのことじゃん

184 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 18:41

>>180
その前提で考えると、２日目の朝、すべての飼い主は犬を処分したことが分かる
ぞ。。。
＞１０人の飼い主はみなお互いに、自分以外が飼っている９匹の犬は獰猛だということを知っている
つまり、
・論理的な飼い主達は他人の思考を読み、その人以外の（自分のを含めた）９匹は獰猛であることが分かる。
・自分から見てその人の犬も獰猛であることが分かる。

１０人とも同様に考えるので、２日目の朝にはどの犬も処分される。・・・（答）

>>183
訳が分からんぞ。。。

＞条件を素直に解釈すれば
＞10日目に犬が１０匹とも処分されるってことだろ
どこにそんな文意が書いてあるのか？

＞噛む犬が１匹の場合で考えれば飼い主は当日に気付く
＞噛む犬が２匹の場合だと飼い主は１日目（翌日朝）に気付く
そう考えた理由は？

185 ：１３２人目の素数さん：02/10/03 19:55

>>156
六面体サイコロの辺は１２本ある。
その一本を方向も含めて目をつぶって選んで決定する。
(men nihasawarenaimonotosuru)

186 ：174：02/10/04 01:40

>>182
面白くないですか。。。
すいません。

>>183
俺と同じ結論です。

>>184
俺が自分で書いた
＞１０人の飼い主はみなお互いに、自分以外が飼っている９匹の犬は獰猛だということを知っている
この文章はなんか変だな。
「お互いに」なんて言葉はいらないな。
飼い主同士は情報交換をしないわけだし、まぎらわしい表現だった。

187 ：１３２人目の素数さん：02/10/04 08:44

>>184 >>186
うーん。僕もわからない。
＞噛む犬が１匹の場合で考えれば飼い主は当日に気付く
＞噛む犬が２匹の場合だと飼い主は１日目（翌日朝）に気付く
これ解説して。

188 ：183 ◆vznfj8ZywE ：02/10/04 09:18

ホントにわけがわからないのか？
まあいいや、ネタでないことを信じて解説。

>噛む犬が１匹の場合で考えれば飼い主は当日に気付く

村に獰猛な犬が１匹しかいない場合を仮定して考えてくれ。
その場合は、飼い主以外はどの犬が獰猛なのかを知っているし
飼い主だけは、獰猛な犬はいないと思っている。

ところが獰猛な犬は少なくとも１匹以上いるのだから
飼い主は（十分論理的だから）村長の話があったその瞬間
「そうかオレの犬が獰猛だったのだ」と気付くんだよ。
そして獰猛な犬の飼い主はその場で犬を処分をする。

189 ：183 ◆vznfj8ZywE ：02/10/04 09:20

>噛む犬が２匹の場合だと飼い主は１日目（翌日朝）に気付く
問題文と日付の解釈がちがっていたのでまず訂正。翌日朝は２日目と考えてくれ。

さて今度は獰猛な犬が２匹いると仮定して考えてみる。
それぞれの飼い主は互いに相手の犬が獰猛なことを知っているので
獰猛な犬は１匹だと思っている。
さて、翌朝犬の散歩に行ってみると、お互いの犬がまだ処分されていない
事実を目の前にして、次のように考えるんだ。

「奴の犬はなぜ昨日のうちに処分されないのか？
　オレは村には奴の犬が村でただ１匹獰猛なことを知っている。
　そして奴はそのことは知らない。村には獰猛な犬はいないと思っていたはずだ。
　ところが昨日の村長の話で、奴は自分の犬が獰猛だということに気付いたはず。
　この矛盾はどうして起こったのか？
　それはオレの仮定が、違っていたからだ。村にいる獰猛な犬はただ１匹ではない。
　オレの犬を含めて２匹いたのだ！！
　やつも当然(十分論理的なので)オレと同じに考えていたはずなのだから、
　今朝の散歩でオレの犬の無事を知るまでオレと同じに思っていたのだ。」

飼い主はそうして翌朝の散歩で、自分の犬の獰猛さに気が付きその日のうちに
自分の犬を処分する。
これが２日目。

190 ：183 ◆vznfj8ZywE ：02/10/04 09:21

これで３日目以降は省略していいか？
まだ解説がいるか？

191 ：174：02/10/04 12:55

>>189
うん、だいたい俺と一緒だ。
ただね、それは厳密な証明になってないと思うんだよね。
ちょっと以下を読んでみてほしい。

●獰猛な犬が１匹存在した場合、１日あれば全ての獰猛な犬が十分処分できる。

●「獰猛な犬がｉ匹存在した場合、ｉ日目までに十分処分できる。（ｉ＝１，…，ｋ）」と仮定すると、
　獰猛な犬がｋ＋１匹存在していた場合どうなるか――
　・ｋ日目までに十分処分できれば、それでよし。（◆）
　・ｋ日目までに十分処分できなければ、仮定および>>189のような推論によりｋ＋１日目に十分処分される。
　いずれにしろ、ｋ＋１日目までには十分処分できる。

以上により「獰猛な犬がｎ匹存在した場合、ｎ日目までに十分処分できる」ことが示された。

ここまではいいんだよ。
でも逆に「ｎ日で十分なのは分かった。だが本当にｎ日必要なのか？」って聞かれると答えに詰まってしまう。
上の証明で言えば、（◆）の状況が現れるのかどうかだな。
この「必要性」の証明が俺にはうまく出来なかった。

192 ：183 ◆vznfj8ZywE ：02/10/04 19:29

せっかく出題が美しい（？）物語風なので、物語風に解説してみたかったのだが
ダメか？

n日目までの必要性については次の推論をすればうまく行く（と思う）

獰猛でない犬の飼い主(十分に論理的な)を仮定する。
その飼い主が、n-1日目までに得られる情報は
自分の飼い犬が実は獰猛であった場合に得られる情報と
なにか差があるか。
オレ的には今のところ有意差はないと考えている。
n日目朝になって初めて、前者は既知のn-1匹の獰猛な犬の処分を
後者は既知のn-1匹の獰猛な犬が処分されなかったことを知ることで
初めて両者の情報に差が出るのではないか？

ちょっと時間がないのでコレだけで勘弁してくれ。

193 ：183 ◆vznfj8ZywE ：02/10/04 19:36

なんというか、つまり
両者の情報に差がなければ、n-1日までに自分の飼い犬を処分するのは
「罪もない自分の犬を殺すのは絶対にイヤ」
に反する。
さてあとは、両者の情報に差がないことを証明するだけなのだが‥

194 ：( _ _)/スパゲティ：02/10/04 19:42

>>191
・全ての飼い主は、自分の犬が獰猛であると気づいたら即刻処分する
・全ての飼い主の思考は理論的で、完全で健全である
という条件を考えると、
「x日で十分処分できる」という語は「処分に少なくともx日かかる」という語と同義にならないでしょうか。

195 ：183 ◆vznfj8ZywE ：02/10/04 19:52

「題意によりその情報の差はない」じゃダメ？

196 ：183 ◆vznfj8ZywE ：02/10/04 23:58

こういうのでどう？
「飼い主同士の情報交換はなされない」を条件と考える。

犬の飼い主に提供される情報は、初日の村長の話と
翌朝以降の散歩での他の犬の生存のみである。

獰猛な犬の数をｎ匹とすると
ｎ＜１のとき
　村長の話「少なくとも一頭は人を噛んだことがある」から
　これはありえないので除外。
ｎ＝１のとき
　村長の話の日（１日目）で飼い主は気付く。
ｎ≧２のとき
　１日目には、犬の飼い主は、その犬が獰猛であるかないかにかかわらず
　他の獰猛な犬について既知であるので、自分の犬が獰猛であるかどうかを
　知る手がかりはない。
　それぞれの犬の飼い主が、自分の知っている獰猛な犬の数と、実際に獰猛な
　犬の数が一致しているのかどうかを知るための情報は、ｎ日目の散歩で
　自分の既知の犬が処分されているかそれとも処分されていないかを確認する
　以外の手段は存在しない。

以上のことにより、獰猛な犬がｎ匹であった場合、その飼い主が自分の犬が
獰猛であることを知るためには、ｎ日の期間が必要である。
また、ｎ日で十分なことは、>>188,189,191で既にわかっている。

よって、すべての獰猛な犬の飼い主はｎ日目(本題の場合は１０日目)の散歩で
自分の犬が獰猛であることに気付き、それぞれの犬は処分される。

こんなもんでよかですかの？
あと、ｎ日で十分なことについての３日目以降の拡張には異存はないですか？

197 ：183 ◆vznfj8ZywE ：02/10/05 00:08

ｎ＝１のときに、獰猛な犬の飼い主は村長の話以前には
自分の犬が獰猛かどうかを知る手段はない（つまり１日が必要）
ってのを入れとかないといけませんな。すまん。

198 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 02:10

＞それぞれの犬の飼い主が、自分の知っている獰猛な犬の数と、
＞実際に獰猛な犬の数が一致しているのかどうかを知るための情報は、
＞ｎ日目の散歩で自分の既知の犬が処分されているか
＞それとも処分されていないかを確認する以外の手段は存在しない。
ここの証明が必要かも。

自分の犬が獰猛であると仮定したとき及び
獰猛でないと仮定したときの２パターンについて、
他の飼い主の行動も考えて矛盾が起きないときに、
自分の犬が獰猛であるか否かの判断はできないと判断できる。

これを使えぃっ！

199 ：１３２人目の素数さん：02/10/05 09:22

＞ここの証明が必要かも。

なんで？
他の方法での情報の入手について問題には何も書いてないと思うけど‥
てことは、できないことを条件とするしかないんじゃないの？

200 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 09:00

age

201 ：１３２人目の素数さん：02/10/06 13:56

獰猛な犬の問題、3日目が答えでは？
174の問題文では、1人は「他の9人の犬が自分の犬以外がすべて獰猛である」
つまり、「獰猛でない犬は自分が飼っている犬だけ」という結論に村長から、
話があった当日に気づくはず、それで考えると2日目の散歩の時に
「10匹犬がいる」ということで、自分の犬が獰猛と気づきその日のうちに
処分する。よって、答えは3日目だと思うんだが…。いかがなものか？

202 ：( _ _)/スパゲティ：02/10/06 15:06

>>201
いや，３日目にはわからないよ。
１０日目にやっと全部の犬が処分されるのは、
獰猛な犬の飼い主（全員）が

「俺の犬が獰猛でないとすると、真に獰猛な犬は９匹。獰猛な犬の飼い主（俺以外）は、こう考えたはずだ。
　『自分の犬が獰猛でないとすると、真に獰猛な犬は８匹だ。獰猛な犬の飼い主は、こう考えたはずだ。
　　【自分の犬が…
…
　　　　『自分の犬が獰猛でないとすると、真に獰猛な犬はいない。
　　　　　しかし、村長の話から獰猛な犬は存在する。あ、俺の犬か。』
　　　こう考えたはずだ。しかし奴の犬は２日目に処分されなかった。
　　　それは俺の犬が獰猛でないという仮定が間違っていたからだな』
　　こう考えたはずだ。しかし奴の犬は３日目に処分されなかった。
　　それは俺の犬が獰猛でないという仮定が間違っていたからだな』
　…
こう考えたはずだ。しかし奴の犬は９日目に処分されなかった。
それは俺の犬が獰猛でないという仮定が間違っていたからだな」

と考えなければならない。
すでに９匹の犬が獰猛だと思っていても、
推論の中の推論に入るときに獰猛な犬の推定数が減っていき、
同時に「自分の犬が獰猛でない」という仮定を翻すにはそれぞれ１日必要だからだ。

203 ：KARL ◆.PgjHKPQSQ ：02/10/06 16:39

>>169へのヒント
n!+2,n!+3,n!+4,...,n!+(n-1),n!+n は
n-1個の連続する合成数。

204 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 00:46

それなりに盛り上がれたので >>174 の問題は
「面白い問題」と認定してみたいがどうよ？

205 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 11:47

なにか新しい問題クレ

206 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 11:58

41!は49桁とかなるんだがそれがどうしたっ

207 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 12:50

244 ：１３２人目の素数さん：02/09/30 20:18
嘘ついちゃいけませんよ。
次の質問に、「はい」か「いいえ」で答えてください。

『あなたが次に口に出す言葉は、「いいえ」ですね？』

245 ：１３２人目の素数さん：02/09/30 21:55
>>244
はい？

208 ：１３２人目の素数さん：02/10/07 23:28

　ノウサギ、イエウサギ、ムカシウサギ、ナキウサギの4匹は、今週も月曜日
恒例の競争をしました。前回「1位が2匹」のような同順位の者はいませんでし
たし、それは今回も同様です。また、前回1位だったのは、ムカシウサギでは
ありません。
　さて、以下の発言では、前回と比べて順位が下がった者はうそをつき、そう
でない者は真実を語っています。
　4匹は前回と今回、それぞれ何位だったのでしょう?

ノウサギ「イエウサギは前回2位でした」
イエウサギ「ムカシウサギは今回2位です」
ムカシウサギ「ナキウサギは今回、順位が上がりました」
ナキウサギ「ノウサギは今回、順位が上がりました」

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4806109959/qid=1033999817/sr=1-8/ref=sr_1_2_8/250-6063690-6958656
より。正解は本を見てくれ。

209 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 03:20

>>208
宣伝かよ。

210 ：１３２人目の素数さん：02/10/08 05:08

今回１位ナキウサギ２位ノウサギ３位イエウサギ４位ムカシウサギ
前回１位ナキウサギ２位イエウサギ３位ムカシウサギ４位ノウサギ

211 ：数学意味梨：02/10/08 22:59

逝け小野田

212 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 20:08

▼こんなのいかが▼

0 ＜ a ≦ b ≦ c ≦ d ≦ e ≦ f ≦ g ≦ h

である8個の実数 a～h を、下の分数式の□に1個ずつ配して得られる
式の値のうち最大値を求めよ

　□　　 □
　― ＋ ―
　□　　 □
―――――
　□　　 □
　― ＋ ―
　□　　 □

侮れないかもよ

213 ：ネオ宇治茶：02/10/09 20:10

http://matari.ichigobbs.com/anythingok/#1

214 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 21:03

>>212
いくらでも大きく出来るんじゃないの？

215 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 21:12

ＡＢＣＤＥＦ
×　　　　４
―――――
ＦＥＤＣＢＡ

216 ：１３２人目の素数さん：02/10/09 22:17

>>214
a…h は 0 ＜ a ≦ b ≦ c ≦ d ≦ e ≦ f ≦ g ≦ h をみたす定数と思われ。

217 ：１３２人目の素数さん：02/10/10 00:10

覆面算ソルバーってあったな

218 ：１３２人目の素数さん：02/10/10 00:52

時代はソルバーよりプロポーザー。

219 ：１３２人目の素数さん：02/10/10 23:43

>>212
候補を8Ｃ4個まで絞れたがそこから先が手ごわい…

220 ：１３２人目の素数さん：02/10/11 08:44

4Ｃ2×4Ｃ2＝36（通り）まで絞れたぞ

221 ：１３２人目の素数さん：02/10/11 09:01

あれ?IDが･･･
自作自演がばれた･･･（汗）
では、さようなら

222 ：１３２人目の素数さん：02/10/11 13:22

>>221

　　　？

223 ：１３２人目の素数さん：02/10/11 14:10

脳内IDが見えるタイプの人

224 ：１３２人目の素数さん：02/10/11 18:39

なぜ将軍様を呼び捨てにすると政治犯になるか
小一時間かけて証明せよ。

225 ：１３２人目の素数さん：02/10/11 18:55

>>212
とりあえずh以外全部1の場合を考えてみると

(h/1+1/1)/(1/1+1/1)=(h+1)/2
　　　　　　　　　　　　　　　||∨
(1/1+1/1)/(1/h+1/1)=2h/(h+1)

だからとりあえずhは一番上にくると予想・・・あとどうしよう

226 ：１３２人目の素数さん：02/10/11 19:14

gも上に置いとけefは分母の上か？分子の上か？・・・

227 ：１３２人目の素数さん：02/10/11 20:21

>>226
数字の組み合わせによって、置く場所変わってくると思うぞ。
じっくり考えたんじゃなくて、ただの直感だけど。

228 ：１３２人目の素数さん：02/10/11 21:20

補題

0＜p≦q≦r≦s のとき、□/□+□/□ の□にp,q,r,sを1つずつ入れて
得られる値のうち、

最大値は s/p+r/q
最小値は p/r+q/s

役に立つかな

229 ：１３２人目の素数さん：02/10/12 13:16

>>228
>>219,>>220あたりはそれを分かった上でのレスのような気がする

230 ：１３２人目の素数さん：02/10/12 23:32

1,2,3,4,5,6,7,8でやってみたら777/64になった。

231 ：１３２人目の素数さん：02/10/13 02:09

なんか数学っぽい問題ばっかだな～。
「頭の体操になるような問題」のスレじゃなかったのか～。

232 ：１３２人目の素数さん：02/10/13 18:01

A氏とK氏がルーレットを使ってゲームをすることになった。赤、黒の出る確率は同じであるとする。
ルールはこうだ、
１）A氏が「黒、赤、赤」のように３つの並びを宣言する。
２）その後、K氏も同様に３つの並びを宣言する。
３）どちらかの言った並びが順序もそのままで連続して出るまで、何度でもルーレットを回し、
　　先に言った並びの出た方を勝者とする。

さて、よく考えてみると実はこのゲームはK氏が圧倒的に有利なんですが、
A氏の立場で考えてみると、最も勝つ確率を高くするには、最初にどのような３つの並びを宣言すればよいでしょう？
また同様に、A氏が最も宣言してはならない３つの並びはどのような物でしょう？

　※勿論、K氏は十分頭が良く、自分の勝つ確率を最大にするように３つの並びを宣言してくる。

233 ：１３２人目の素数さん：02/10/13 20:54

>さて、よく考えてみると実はこのゲームはK氏が圧倒的に有利なんですが
この時点で降参です。「A氏が「黒、赤、赤」」の時に「黒黒赤」か「赤黒赤」って
言えばいいのかな。

234 ：１３２人目の素数さん：02/10/13 20:56

>>232
おもしろそう。
A:「黒赤赤」ならK:「○黒赤」が有利、K:「赤赤○」が不利、とかそういうこと？

235 ：１３２人目の素数さん：02/10/13 22:08

むずかしいね、俺もよくわからん
だれか説明をキボンヌ

236 ：１３２人目の素数さん：02/10/13 22:27

赤赤赤か黒黒黒じゃ？
例えばＡ氏が赤赤赤。
そしたらＫ氏は赤赤赤で５０：５０。黒赤赤でも５０；５０。
他のもの言っても５０：５０・・・だよね？

ところでＡ氏が黒赤赤って言った時はどのくらいＫ氏が有利なのだろう。

237 ：１３２人目の素数さん：02/10/13 22:32

>例えばＡ氏が赤赤赤。
>そしたらＫ氏は赤赤赤で５０：５０。黒赤赤でも５０；５０。
黒赤赤で５０：５０は変じゃないか？
黒赤赤の方が有利だと思うが。

238 ：１３２人目の素数さん：02/10/13 22:36

うーん、その辺がよく分かってないんですが…、逝ったほうがいいですか？
なにやっても同じ確率に感じるのは変？

239 ：１３２人目の素数さん：02/10/13 22:37

ああ、そうだった～

240 ：１３２人目の素数さん：02/10/13 22:39

K氏「赤黒赤」が有利では？

241 ：１３２人目の素数さん：02/10/13 22:43

ちょっとしらみつぶしで探してみます。

242 ：１３２人目の素数さん：02/10/13 23:24

Ａ氏の赤赤赤はＫ氏が黒赤赤と言うと勝利確率は１２．５％
同じく赤赤黒はＫ氏が黒赤赤と言って２５％。
この二つは低すぎると思われ。
でも勝てる見込みが４０％以上のことってないっぽい。
赤黒黒に対しては黒赤黒があるし、赤黒赤には赤赤黒・・・

というわけで勝てる組み合わせに赤黒赤。負ける組み合わせに赤赤赤を推します。
そういう自分が実は２３６･･･

243 ：240：02/10/13 23:35

先回りできるか出来ないかって考え方で良いと思う。
自分もやっぱ負けるのは、「赤赤赤」だと思うよ。

244 ：１３２人目の素数さん：02/10/13 23:48

先手の手は初めの色をＡとすると
「ＡＡＡ」「ＡＡＢ」「ＡＢＡ」「ＡＢＢ」の４通り。
後手の手は「ＡＡＡ」～「ＢＢＢ」の８通りになる。
よって4*8=32通りの確率を求めるだけでいいのだが…

245 ：１３２人目の素数さん：02/10/14 00:07

これってゲーム理論?

246 ：１３２人目の素数さん：02/10/14 00:08

>>245
ゲーム理論ぽくてオートマトンぽいけど、
結局は確率の問題ではないかと

247 ：１３２人目の素数さん：02/10/14 00:13

赤黒を２進表記したときの遷移図を書いときまつ
http://rosso.1717.info/upload/data/sennizu.gif

248 ：１３２人目の素数さん：02/10/14 00:28

>>232のゲームを言い換えると。

ゲームはこの８つのノードのどれかに「当たり」が現れ、
各状態で２本づつある道のどちらかを選んで移動していく。
プレイヤーはどこかの状態を選んで、
相手の選んだ状態に「当たり」が来る前に
自分の選んだ状態に「当たり」がくれば勝ち。

249 ：１３２人目の素数さん：02/10/14 00:37

>>245
ミニマックス理論を使うけど、ゲーム理論と考えるほどの規模ではないと思う。
３目並べみたいなものじゃない？

250 ：１３２人目の素数さん：02/10/14 05:13

ん～。よくわかんない‥

251 ：１３２人目の素数さん：02/10/14 13:32

240
赤赤赤で負ける理由は、
「一番最初にこれが成されなければ、黒の次に赤赤と並んだあとに、
赤が出なければならないわけだが、黒赤赤で先に負けてしまう。」
この説明では０、００は考慮していないんだけれどね。う～ん

252 ：１３２人目の素数さん：02/10/14 13:45

>251
なるほど。でもこの問題難しいな。

253 ：１３２人目の素数さん：02/10/14 19:03

２０００枚のカードが積んである。上から順に１，２，３、、、２０００と番号が書いてある。
一番上のカードを下に送り、次のカードを捨てる。
という行為を繰り返したとき最後に残るカードは何か。

254 ：１３２人目の素数さん：02/10/15 02:06

>>232
地道に計算しました
Ａ氏「赤赤赤」－Ｋ氏「黒赤赤」…勝つ確率１／８
Ａ氏「赤赤黒」－Ｋ氏「黒赤赤」…勝つ確率１／４
Ａ氏「赤黒赤」－Ｋ氏「赤赤黒」…勝つ確率１／３
Ａ氏「赤黒黒」－Ｋ氏「赤赤黒」…勝つ確率１／３
（赤黒逆も同様）

255 ：名無し：02/10/16 23:39

ＡＢＣＤＥＦＧＨの8つのアルファベットを辞書式に並び替えるとき
1234番目の単語は何になるか？

256 ：１３２人目の素数さん：02/10/16 23:47

単語の定義をしる

257 ：１３２人目の素数さん：02/10/16 23:58

辞書式の定義をしる

258 ：リア工房：02/10/17 00:05

１・・・ＡＢＣＤＥＦＧＨ
２・・・ＡＢＣＤＥＦＨＧ
３・・・ＡＢＣＤＥＧＦＨ
４・・・ＡＢＣＤＥＧＨＦ
５・・・ＡＢＣＤＥＨＦＧ
６・・・ＡＢＣＤＥＨＧＦ

ｎ≧２のとき、ｋ＝ｐ(n)ｎ！＋ｐ(n-1)（ｎ－１）！＋・・・＋ｐ(1)1！＋１のとき、（０≦ｐ(i)≦i－１）
右からｋ番目から文字を並べ替えるとして（ｐ（ｎ）＋１）番目にくる文字にあたる。
１２３４＝1*720+4*120+1*24+1*6+1*2+1+1＝1*6!+4*5!+1*4!+1*3!+1*2!+1*1!+1となり、
よって、
右から６番目の数から並び替える。
辞書順に、２番目に当たる数はＤ。よって、ＡＢＤ・・・・・となる。
のこった文字を並び替え、５番目に来る文字。よって、ＡＢＤＨ・・・・
同様に繰り返すと、ＡＢＤＨＥＦＧＣとなる。よって、
１２３４番目に来る数はＡＢＤＨＥＦＧＣとなる。

259 ：１３２人目の素数さん：02/10/17 04:13

早とちるなよ‥
それはお前の決めたルールで解いただけだって‥

260 ：( _ _)/スパゲティ：02/10/17 09:49

>>253
1953…かな？

>>259
まぁいいじゃん。

Ａ、Ｂの２人が交互に自分の頭にピストルを当てて引き金を引く。
弾が出る確率はＡが1/2、ＢがP。相手が先に死ねば勝ち。
Ａ→Ｂ→・・・という順で撃つとすると、
PがいくつのときにＡ、Ｂの勝率が1/2に等しくなるか？

261 ：( _ _)/テXテpテQテeテB：02/10/17 09:55

問題書きミスった…炒ってくｒ

262 ：１３２人目の素数さん：02/10/17 12:15

韓国人が対馬を韓国領だと言い出してます！
http://academy.2ch.net/test/read.cgi/history/1029269877/l50

263 ：１３２人目の素数さん：02/10/17 13:29

>>260
自信ないけど
う～ん･･････P＝１かな？

264 ：( _ _)/うどん：02/10/17 15:22

引っ掛け問題だったんだけど問題の出し方間違えてすぐ気づかれてしまいました

>>263
正解！

で、これAがP,Bが1/2の確率のときはどうなるんだろ
普通に難しい問題になるのかな

265 ：１３２人目の素数さん：02/10/17 16:22

>>264
自信ないけど
う～ん･･････P＝1/3かな？

266 ：リア工房：02/10/17 17:57

学校で間違いに気づいたので訂正。

一個ずつずれるね。１２３４番目はＡＣＧＤＥＦＨＢ。

>>259
題意が違いますか？漏れは
「文字をアルファベット順に若い方から（＝辞書に載る順番で）
並び替えて行くとき、１２３４番目にできる文字（単語？）を求めよ。」
と解釈しましたが。

267 ：１３２人目の素数さん：02/10/17 18:00

悪人の最後の言葉でそいつの死刑の方法が決まる。
そいつの言っていることが正しいなら斬首刑。
そいつの言っていることが嘘なら絞首刑。
悪人が無罪になるにはどういった言葉を言えば良いでしょう。

268 ：リア工房：02/10/17 18:04

>>267
「私は絞首刑です。」
・嘘なら絞首刑で「本当」となり矛盾。
・本当なら斬首系で「嘘」になり矛盾。

269 ：あっはーなみこし：02/10/17 20:22

７日間で金利３割。一年間借り続けたらどうなる？
年率何パーセントでしょう？
実話。

◆\\\\\短期ヤミ金融業者ですが、何か？\\３\\◆
http://money.2ch.net/test/read.cgi/manage/1032843091/

270 ： ◆MGCfgPOJXA ：02/10/17 20:34

>>269
８４１５万over？

271 ：１３２人目の素数さん：02/10/17 20:37

(13/10)^(52+1.25/7)乗=881863.458300450037601096815919193倍。
年率約88186344.83％（ｗ

272 ：１３２人目の素数さん：02/10/17 21:08

1円借りたら1年後に9千万?

273 ：１３２人目の素数さん：02/10/17 21:19

一年後に9十万。

274 ：１３２人目の素数さん：02/10/17 21:23

ああそうか。アホでごめん。

275 ：１３２人目の素数さん：02/10/17 21:46

88186245.83%では？

276 ： ◆ncKvmqq0Bs ：02/10/17 21:53

100%＝１倍

277 ：253：02/10/17 22:05

>>260
違います。

278 ：１３２人目の素数さん：02/10/17 23:42

1,3,5,...,1997,1999　:2
1,5,9,...,1993,1997　:4
1,9,17,...,1985,1993　:8
1,17,33,...,1969,1985　:16
1,33,65,...,1953,1985　:32
33,97,161,...,1889,1953　:64
ここまであってる？

279 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 01:57

全部二進数で表すと

カードが2000枚
↓
?1が1000枚
↓
?01が500枚
↓
?001が250枚
↓
?0001が125枚
↓
?00001が63枚
↓
?100001が32枚
↓
…
100001が残る。10進数に直して33。

280 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 03:10

１９５３。

281 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 03:15

1942

282 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 04:02

漏れが高校生の頃考えた問題。面白くなかったらごめんなさい。

問い
三角形の三辺の長さがｎ,n+1,n+2となるような三角形Sを
考える。Sの面積が自然数となるｎの値を小さい順に並べると、
規則のある数列になることを示せ。またその一般項を求めよ。

283 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 04:06

>>282
n+1=(2+√3)^m+(2-√3)^m
三辺をｎ-1、n、n+1とした方が計算しやすいよ。

284 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 04:47

>>283
４分でとはすごい、、でも数列になることを示す部分がないよ。

285 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 05:51

1年にその前の年に伸びた半分の長さのぶんだけのびる木がある。
初めは1mで一年後は1m50cmまた1年後は1m75cmになる。
1000年後には何cmになっているでしょう？

286 ：肉体労働者：02/10/18 06:01

ちょっと待っててね
100+50+25+12.5+6.25+3.125+1.50625+0.753125+0.3765625+・・
待っててね

287 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 06:52

2mぐらい

288 ：肉体労働者：02/10/18 06:55

ち。

289 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 09:30

今１００ｍの高さだけど、毎年、ランダムに１ｍのびるかちぢむかする木がある。
100年後の高さと今の高さの差の期待値は何メートル？

290 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 10:39

ゼロメートルぐらい

291 ：( _ _)/うどん：02/10/18 12:45

>>258
順列から自然数への全単射の作り方ですな。
http://www.ic-net.or.jp/home/takaken/nt/slide/hash.html
こことかおもしろいよ

292 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 16:16

>>260、280
正解です。

293 ：( _ _)/うどん：02/10/18 22:30

>>292
ｎ枚のカードなら、2n+1-2^kが残る。
（kはn≦2^kとなる最大の自然数)

294 ：( _ _)/うどん：02/10/18 22:38

>>265
正解！
p/(1-r)=r/(1-r)を解けばよいね。(r=(1-p)/2)
ということは先に撃つほうは1/3の確率で弾が出るピストル、
後に撃つほうは1/2の確率で弾が出るピストルで撃つとすると公平なゲームになる。
俺だったらどっちとるかな…
先手かな

295 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 22:41

Ａ君は24km/h、Ｂ君は18km/hで同時にＰ点を出発して、Ｑ点で折り返すサイクリングを始めました。
Ａ君はＱ点に着いたあと１０分間休んでＰ点へ引き返した所、Ｑ点から12.5kmのところでＢ君と出会いました。
Ｐ点からＱ点までの距離を求めなさい。

296 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 22:43

>>278（33,97,161,...,1889,1953　:64）続き
33,161,289,...,1825,1953 :128
161,417,...,1697,1953 :256
417,929,1441,1953 :512
929,1953 :1024
1953 :2048
終了。
政界です>>292

297 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 22:46

sequence (Rn)of rational numbers having a limit lim Rn that is an irrational number

超、超大至急にこの問題の解を知りたいんです！
数学の神様方、助けてくださいませ！

298 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 23:01

>>297
そもそも、問題になってないんだが。

有理数の数列Ｒｎは、有理数ではない極限値 lim Rn を持ち、
（動詞なし）

299 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 23:07

>>298
つか、とっても紳士的な朝鮮人様が、

韓 : 日本人の知識迫ﾍ test
作成時刻 : 2002.10.18 22:37:17

sequence (Rn)of rational numbers having a limit lim Rn that is an irrational number
定木解いて見なさい!!!!!!!クハハハハハハ

と素敵な出題をしてくださったわけなんです。
問題になってないわけなんですか？

300 ：１３２人目の素数さん：02/10/18 23:43

>>297
フィボナッチ数とでも応えておけ。

301 ：298：02/10/18 23:46

>>300
補足すれば、それの隣接２項間の比かな。
まあ隣接じゃなくてもいいけど

302 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 21:09

数列の問題作って見ました。工房の時作った問題。

(1)　tを自然数とし、Xを実数とする。(X＜t）
数列A[n],B[n]は次のように与えられるとする。
A[0]=0,B[0]=1
A[n+1]=A[n]+(X/t)B[n]
B[n+1]=B[n]-(X/t)A[n]
このとき、lim[t→∞]A[t]および、lim[t→∞]B[t]を求めよ。

(2)　(1)において実数z,r(-r≦z≦r)をつかって、
A[0]=z,B[0]=(r^2-z^2)^(1/2)を入れたときどうなるか。説明せよ。

(3)　tを自然数とし、Xを実数とする。(X＜t）
数列C[n],D[n],E[n]は次のように与えられるとする。
C[0]=6,C[n+1]=C[n]+(X/t){C[n]-6}^(1/3)
D[0]=4,D[n+1]=D[n]+X/(t×{D[n]^(1/2)})
E[0]=0,E[n+1]=Σ[k=1～n]X/{t×exp(E[k])}

において、lim[t→∞]C[t]、lim[t→∞]D[t]
および、lim[t→∞]E[t]を予測せよ。

303 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 21:51

スレ違い

304 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 22:25

（・∀・）ｽﾝｽﾝｽｰﾝ♪ (　ﾟдﾟ)ﾊｯ!

305 ：１３２人目の素数さん：02/10/19 23:38

http://www3.to/jnr

306 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 11:10

双曲線 x^2-y^2=1 の第一象限部分をCとする
C上に点（p,q) を取るとき、Cの 1≦x≦p の部分と x軸および直線 x=p
で囲まれた部分の重心座標を求めよ

…もしかしたら計算めんどいだけだったりして

307 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 12:13

>>306
これ基本関数で解けます？積分がすごいことになるんだけど・・・

308 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 16:05

306の計算、積分の変換がどうしても分からないんだったら
この曲線を左に45度傾けるとおなじみの関数y=1/(2x)になるので、
後はごり押しで解くというやり方がある。

これは2次方程式を2回程やって求まる範囲で1/2xを定積分すればいいだけなので
後はどうにかなると思う。

309 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 16:07

定積分すればいいだけ→定積分すれば後は四則演算だけなので

に訂正

310 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 19:33

次の問題くれ

311 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 19:49

>>310
そんな貴方にこの問題を
まず、適当に自然数を一つ考える
それが偶数なら２で割り
それが奇数なら３倍して１を足す
これを繰り返した時
最初に考えた数字がどんなのであれ最終的に１になるとこを証明せよ。

312 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 19:53

>>311
名前忘れたけど未解決問題と

313 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 20:00

a,bを 1/a+1/b=1,a>0,b>0 をみたす有理数とする。
このようなa,bの組{a,b}が、rによって定められるxの2次方程式
(r-1)x^2-(r^2)x+r^2=0
の2解{α,β}ですべて与えられるようにするためのrの条件は
rが 1<r≦2 の有理数の範囲で動けばよいことを証明せよ。

日本語が少しおかしいかもしれない・・・

314 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 20:02

>>311
ふう、やっと解けたよ・・・
ただ、ここに解答を書くにはあまりにもスペースがないので
ここに証明を記すことはできないが・・・

315 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 20:07

漢字、片仮名、平仮名、句読点だけを使って（アラビア数字の使用は不可）
体について説明せよ。

316 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 20:44

>>315
頭から足までをまとめていう語。身体。体躯。

317 ：311：02/10/20 20:49

解いてage

318 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 20:57

>>317
やだ。自分で解け。

319 ：311：02/10/20 20:58

>>318
そんな殺生な・・・

320 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 21:02

>>319
いま一所懸命がんばってるので、もそっとと待って栗。

ttp://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1033052984/

321 ：313：02/10/20 21:28

312のついででいいので解いてage

322 ：321：02/10/20 21:31

311→312
間違いｳﾂだsage

323 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:07

>>313
まずｒ＝１で解いてみる
その時成り立たないから
r≠１となる
その後両辺を(r-1)で割る
すると
α+β=r^2/(r-1)・・・①
αβ=r^2/(r-1)・・・②
次に
1/a+1/b=1　を変形して
(a+b)/ab=1・・・③
①と②を③に代入すると
1=1となり rの値に関係なく成り立つ
あとは0<a、0<bとなるようなrの範囲を解くと
1<r≦2と出てくる

324 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:19

>>302
(1)lim(t→∞)A[t]=sinX
lim(t→∞)A[t]=cosX
(2)A[0]=r*sinY,B[0]=r*cosYとおくと、
lim(t→∞)A[t]=rsin(X+Y),lim(t→∞)A[t]=r*sin(X+Y)
lim(t→∞)B[t]=r*cos(X+Y)

(3)がわからん。。。

325 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:25

>>313
r=3の時
2x^2-9x+9=0となり
(x-3)(2x-3)=0
x=3,3/2
この２つの解を
1/a+1/bに代入すると１になるぞ
しかもちゃんと両方正の数だし有理数でもある。

326 ：323：02/10/20 22:32

>>325
すまんちゃんと計算したら
1<rの有理数だったよ

327 ：313：02/10/20 22:49

>>325
もちろんr=3でも成り立つが証明すべきことは1<r≦2ですべて得られることだから問題ない
>>323氏の解答に1<r≦2と2≦rでえられる解の組が一致することを証明すればよい。

328 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 22:56

a、b、cはそれぞれ異なる素数とする。　a＊b>c
a＊bをcで割った余りは１か偶数か素数である。

適当に考えたので反例あるかも。反例か証明プリーズ。
駄問だったらすいません。

329 ：323：02/10/20 23:18

>>327
すまん、文盲だった（；´д⊂）
全ての組み合わせが1<r≦2ででてくるってことの証明は
r^2/r-1のグラフから出来るよ
極小値が２とグラフより
f(r)=r^2/r-1 (1<r) で出てくる値全てが
f(r)の1<r≦2の範囲で出てくる。ってとこかな

330 ：１３２人目の素数さん：02/10/20 23:23

なんかスレの方向が違ってきたのだが。

331 ：330：02/10/20 23:23

違ってきたのだが、しかも、ageてしまったのだな（泣）

332 ：330：02/10/20 23:23

俺は。

333 ：DJテクナナシー ◆bg2dvJlr8s ：02/10/21 00:05

乱数放送をみんなで解読しよう
http://ex.2ch.net/test/read.cgi/korea/1034982829

チェケラ！

334 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 13:34

http://www.kalva.demon.co.uk/index.html

335 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 15:05

[問]
３辺が整数である直角３角形がある。３辺の長さをひとつの変数で表しなさい。

ちなみに２変数では斜辺をZ残りの辺をX、Yとすると
XYZが整数m、n（m>n）を用いて、
X=m^2-n^2
Y=2mn
Z=m^2+n^2
とあらわせられるのは有名だね。

336 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 15:36

X=t-1
Y=2t
Z=t+1

337 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 16:24

X=t^2-1
Y=2t
Z=t^2+1

338 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 17:00

>>335
出題の文面が不適切。

339 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 23:05

三角柱を適当な平面できった切断面によってすべての形の三角形ができることを示せ。

340 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 23:23

>>339
面白い。けど簡単かな
まず無限の高さをもつ三角柱っていう前提が抜けているのでそれを補足。
かつスケールは関係なく内角の和が180°になる全ての３角の組み合わせが
表せるだけという点も補足。

高さの方向をZ軸にとり、
３つの直線と切る面の交点をA（原点としても一般性を失わないのでそうする），B,Cとして、
B，CのZ座標を変えると∠ABC＋∠BCA＋∠CAB＝180°なる全ての角度の組み合わせが作れることを証明
っていう流れかな。実際の角度求めるのめんどくさいからやらないけど。

341 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 23:32

＞ちなみに２変数では斜辺をZ残りの辺をX、Yとすると
＞XYZが整数m、n（m>n）を用いて、
＞X=m^2-n^2
＞Y=2mn
＞Z=m^2+n^2
＞とあらわせられるのは有名だね。

これって「星の王子さま」のサンテグジュペリが見つけた定理ってほんと？
「ファラオの問題」っていう本にそう書いてあったそうな…

342 ：339：02/10/24 23:47

>>340
別に三角柱の高さは無限でなくてもO.K.なはずだよ。
三角柱の1つの角（頂点）に近い部分でカットすれば出来る。

ところで面白くかつ難しい問題のほうがいいの?

343 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 23:53

>>342
高さがどの一辺よりも十分小さいような三角柱でも？
正三角柱だった場合どうやって鈍角作るんだ？

344 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 23:54

>>343
角から取れば？

345 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 00:05

３角柱を倒して、上の辺をつまんでひねると多少は鈍角３角形が出きるが・・・

346 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 00:12

以下のようなゲームを行う。

・コインを投げて表が出たら1円もらう
・裏が出たら1円失う

資金0円からスタートして、資金が負になっても好きなだけゲームを続けることができるとする。
また、もし目標の金額がたまれば、即座にゲームをやめることができる。
例えば、ゲームを始めてから3回連続裏が出て、その次に1回表が出ると、資金は-2円になる。

これについて以下の各問に答えよ。

問１）8回ゲームをするまでの間に、資金が一度も1円を超えない確率を求めよ。
　　　8回より前にゲームを中断する場合は考慮しないものとする。

問２）このゲームを資金0から開始した人は誰でも、
　　　いつか必ず（確率1で）資金を+1000000円にすることが可能であるか、
　　　不可能であるか。答えだけ記せ。
　　　途中であきらめてゲームを中断する場合は考慮しないものとする。

問３）問２の解答を証明せよ。

347 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 01:22

e^(-n)とか出てくるんじゃ無いの？

348 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 01:36

問題
cos1°を10進数表記で少数展開したとき、少数の途中に2002という数列が並ぶことはあるか？
sin1°、tan1°ならどうか？

349 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 02:01

>>348
その問いに対してどういう風にアプローチする？
その辺考えた？

350 ：343：02/10/25 03:12

>>344
ごめん、ホントにわからない。角からって？

351 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 03:45

344じゃないがおそらく角（かど）を角（かく）と読み違えてないか？

352 ：343：02/10/25 04:15

いや、ちゃんと角（かど）と読んでいるが‥
どうやっていいのかホンキでわからない

353 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 04:18

一息つけよ
時間をおいて見直したら気づくことも多いしな…

354 ：343：02/10/25 04:36

ん、今夜はとりあえず寝て、明日また考えてみる。
さんきゅ

355 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 13:41

f(x)は[a,b]上で連続かつ(a,b)上で微分可能であるとする。このとき、f(a)とf(b)が異符号で
(a,b)上f´(x)≠０ならば、f(x)＝０は(a,b)内にただ１つの解を持つことを示せ。

356 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 13:51

>>355
マルチ

357 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 13:55

>>355
中間値の定理と平均値の定理を使えば明らかだろ。
臭いからアッチ逝け。氏ね。

358 ：あふぉん：02/10/25 13:56

y=x^xのグラフってどんな感じになるの？

359 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 14:52

ttp://www.tomato.sakura.ne.jp/~rakkyou/sideT/index.html
このＨＰにある小学生の問題は本当に小学生の問題だったぞ（どっかの本に載ってた）。
一般化してみると奇麗な式になったね。
ちなみにオレは４０秒でとけた。

注意：問題とけても書いてある通りにしない方がいいです。まぁそういうのが好きな方は別ですけど。

360 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 14:59

そりゃ小学生でも説けるだろ
一般化も小学生でも出来ると思うが
しかし何つーサイトだ

ところで　
>>339の問題って
角度が超小さくするためには無限じゃなくちゃ無理なんでないの？

361 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 15:01

ああ
ごめん
無限の必要ないわ

362 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 16:03

>>339
有限の高さでは無理ですよ
与えられた三角柱の底面の内角のうち最大のものの大きさをαとすると、
カドを切り取る方法では max( α, 90°) 以上の内角をもつ三角形をつくれません

363 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 20:54

そんなことはないよ。ひとつの角の側面同士はａ度だが
底面と側面は９０度あるからね

364 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 21:09

>>363
鈍角三角形つくってみな

365 ：KARL ◆.PgjHKPQSQ ：02/10/25 22:58

>>328
>a、b、cはそれぞれ異なる素数とする。　a＊b>c
>a＊bをcで割った余りは１か偶数か素数である。
>
>適当に考えたので反例あるかも。反例か証明プリーズ。
>駄問だったらすいません。

反例　a=5,b=11,c=23

366 ：ユカリ：02/10/25 23:09

プランテック製の「 RX-2000Ⅲ 」を改造済み
にした、アイティーエス製の「 RX-2000Ⅲ 」↓
http://user.auctions.yahoo.co.jp/jp/user/neo_uuronntya#.2ch.net/

現在、本当に人気がある様です。
≪宣伝ではありません≫

関連ホームページ↓
http://www.h5.dion.ne.jp/~gekitoku/
http://www.h4.dion.ne.jp/~gekiyasu/
http://www.h5.dion.ne.jp/~gekirea/
http://www.h4.dion.ne.jp/~shinsetu/
http://www.planning-instigator.com/silentpeople/best/index2.html

367 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 23:40

>>359
そーゆーのはだから問題だけ晒せば良かったんじゃないか、
得する奴は殆どいないんだしと、建て前として言っておく。

368 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 07:24

>>354
例えば正三角柱だとする。
上面の正三角形の三つの頂点をＡＢＣとする。
ＢＣを１：１０くらいに内分する点をＰとする。
ＰＡを結んだ線を切り口としてＢの方向にできるだけ薄く削り取るように切断。
断面はどんな形ですか？

369 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 07:27

２つの隣り合った面の角度がαであるとき、
それらに交差する面で切ったときの角度は高々α以下である。
↓
底辺が鋭角三角形である三角柱がもつ面の角度は全て90°以下なので、
断面で鈍角三角形は作れない。

370 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 07:27

>>368の>>354は>>364のまちがい。すまん。
まあ354も悩んでたみたいだし、いいか‥

371 ：not354：02/10/26 07:29

>>368
せいぜい直角三角形かな

372 ：369：02/10/26 07:37

うそです。

373 ：369：02/10/26 07:38

一度うそをついてみたかったんですよ
ははは

374 ：369：02/10/26 07:38

さーて次はどこでつきましょうか
腕が鳴る

375 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 07:38

区間 [0,1] からランダムに実数を１つ選び記録する、
という作業をくりかえす。

記録した数の合計が１を超えるまでの作業回数の
期待値はいくらか。

376 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 09:14

正方形ＡＢＣＤのＢからＤにＡＢを半径とする１／４円を描く
ＢからＣへＢＣを直径とする半円を描く
１／４円と半円の交わった部分の面積を求めよ。
正方形の一辺の長さをａとする。
中学生並の数学知識で解いてください。

377 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 10:10

>>368
一つの角は60度くらい（∠Ｂ）、∠ＢＡＰは極小、∠ＢＰＡは約120度まで行くかな？
（∠Ｂと言っても実際には、少しずれた所にあるから二つに切れるのですが）

正三角形で無ければ？

378 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 10:16

>>376
円弧の交点をＰとした時
∠ＢＡＰは中学生の数学知識では出せないのだが‥
それでも面積出るの？

379 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 10:39

>>375
∞

380 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 11:00

どうして4以上の偶数は素数の２つの和で表せるのですか？

381 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 11:09

>>375
Σ[n>0](1/n! - 1/n+1!)*(n+1)
=Σ[n>0]1/n-1!
=Σ[n≧0]1/n!
=e

382 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 12:39

>>368
で、>>339が有限の高さの三角柱では無理という点は同意ですか？
そこが問題だと思うのですが

383 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 14:17

>>376
a^2/4(3arctan(1/2) + π/2 - 2)って答えになるのですけど…

384 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 21:07

>>381
解説キボンヌ

385 ：現役高校生：02/10/26 21:16

曲線：y=x^2　と　曲線：y=-1/logx
の交点の座標を求めよ。

先生に聞いたら解けてませんでした

386 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 21:24

Σ[n>0](1/n! - 1/n+1!)*(n+1)
=Σ[n>0]{n/n!+1/n!-(n+1)/((n+1)!)}
=Σ[n>0]{1/((n-1)!)+1/n!-1/n!}
=Σ[n>0]1/((n-1)!)
=Σ[n≧0]1/n!
(= 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + ...)
=e

387 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 21:38

>>386
スマン、なんで１行目の式が出てくるかわからないんだ。
そこから後の変形はおｋ。

388 ：368：02/10/26 22:05

>>382
有限の高さの（というか十分に薄いとでもいうか‥）正三角柱から
角を切り落とす方法で鈍角三角形（ただし鈍角＜１２０°）が取り出せるとこ
まではわかりました。
一般に角度ａ°の角からは（１８０－ａ）°未満までの鈍角が切り出せそうな
ので、一番切り出せる角度小さいのは正三角柱ではないかと思いそれで考えて
いました。
角を切り取る方法では、それ以上の角度の鈍角を切り出す方法が思いつきませ
ん。他の方法はまだ試していませんが、今のところ思いつきません。
また、１２０°までの角が切り出せるからと言っても、他の２角を任意にでき
るかどうかまでは考えていません。

「有限の高さの三角柱では無理」に同意できるほどには、まだ考えていないと
いうことです。直感的には無理そうであるとは思うのですが‥

389 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 22:22

>>385
0^2=0 , lim[x→0]{-1/log(x)}=0
なので (0,0)
ダメか？

390 ：現役高校生：02/10/26 22:25

y=-1/logx　は真数条件で定義域が0＜x　だから　y=-1/logxには(0,0)が存在しないのでは？

391 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 22:31

x=1/eのとき
logx=-1

392 ：１３２人目の素数さん：02/10/26 22:36

もう一つ交点があるようだが、どっちにしろ
通常の記法で表すのは無理っぽ。

393 ：現役高校生：02/10/26 22:40

やはり無理なんでしょうか....
授業中にふと数値を入れ替えてみた問題なんですけど、
通常の記方以外なら....グラフのみですか？

394 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 02:42

1～nまでの自然数によって構成される集合Sがある。
この集合からk個の要素を持つ異なる部分集合をm個取り出し、
それらをS(1),S(2),…,S(m)とする。
異なる、i,jについてS(i)∩S(j)の要素が

1) 0になる場合のmの最大値をn,kを用いて表せ。
2) 1になる場合のmの最大値をn,kを用いて表せ。
3) 2になる場合のmの最大値をn,kを用いて表せ。
3) 6になる場合のmの最大値をn,kを用いて表せ。

395 ：１３２人目の素数さん：02/10/27 03:24

>>394
誤：異なる、i,jについてS(i)∩S(j)の要素が
正：異なる、i,jについてS(i)∩S(j)の要素数が

396 ：１３２人目の素数さん：02/10/29 08:08

あたらしいもんだいきぼん

397 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 01:50

・f(n,m)≡f(n+1,m)+f(n-1,m)+f(n,m+1)+f(n,m-1) （mod 2）
・全てのn,mに対しf(n,m)は0か1
（n,mは整数）
を満たす関数f:N×N→{0,1}が与えられた時、

・任意のN×Nの有限部分集合Aに対し
「あるk,l∈N(kl≠0)があって、全ての(a,b)∈Aでf(a+k,b+l)=f(a,b)となる。
　しかもこのような(k,l)の組が無数に存在する。」

というのを満たさない事があるか？

398 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 01:51

全てのn,m∈Zに対し
・f(n,m)≡f(n+1,m)+f(n-1,m)+f(n,m+1)+f(n,m-1) （mod 2）
・f(n,m)は0か1
を満たす関数f:Z×Z→{0,1}が与えられた時、

・任意のZ×Zの有限部分集合Aに対し
「あるk,l∈Z(kl≠0)があって、全ての(a,b)∈Aでf(a+k,b+l)=f(a,b)となる。
　しかもこのような(k,l)の組が無数に存在する。」

というのを満たさない事があるか？

に訂正。

399 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 19:27

400 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 04:01

同一平面上にどの2つも共有点をもつ4つの円がある。ただし、ここでは内部も含めて円ということにする。
次の（1）（2）は正しいといえるか。正しければ証明を、正しくなければ反例をあげよ。

（1）どの2つも共有点があるならば、ある3つの円の共有点が存在する。
（2）どの3つも共有点があるならば、4つの円の共有点が存在する。

401 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 22:58

>>400
(1)偽
反例＝１０円玉３つを品の形に並べて、内部に小さい円。

402 ：401：02/10/31 23:03

>>400
(2)偽
反例＝品の形をつくって、そのうちの１個と全く同じ位置に同じ半径の円。

403 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 03:05

確か未だに非可算個の超越数は得られてないと思ったが、
card2^R個の不連続関数もまだ得られていないのだろうか？

404 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 07:41

>>403
非可算個の超越数って構成できるの？

405 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 07:43

>>404
どういう意味？

406 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 08:14

>>404
あるR上の関数 f(x) で、代数的数を値としてとりえるのが
高々カサン無限個のxのときってのが作れればいいんじゃないの？

407 ：１３２人目の素数さん：02/11/01 10:18

XY平面上で
直線ｙ＝ｘの点Pから、放物線ｙ＝ｘ^２の任意の接線に対して対称となる
点をQとする。点Qの軌跡を求めてちょ。

408 ：403：02/11/01 10:55

>>406
f(x)=xとすればいい？
そうでなくて、「これが超越数だ！」という数を具体的に
非加算個作る。
例えば、Cantor集合K={x|x∈[0,1]、3進展開したときに0か2のみが現れる数｝
としたときに、π+Kは、全て超越数？という予想があるらしいが
証明はまだされていないはず。

409 ：404：02/11/01 10:58

そうやるのかぁ。

410 ：１３２人目の素数さん：02/11/02 00:19

>>407
ぐにぐに曲がった面白い曲線になりますな。
曲線の式は特に面白くないので省略。
ハイ、次っ！

411 ：400：02/11/02 11:14

>>402
ゴメンナサイ。条件不足だった。
4つの円はどの2つも異なるものとする
としてください。だからやり直して。
>>401は正解。

412 ：１３２人目の素数さん：02/11/02 17:10

>>400
(2)偽
反例＝品の形をつくって、そのうちの１個と全く同じ位置にちょっとだけ大きい半径の円。

413 ：402：02/11/03 22:53

>>412
そうそう。ほんとはそっちが先に思いついたんだけどね。
説明ムツカシイから意地悪な方かいちゃったｗ

414 ：１３２人目の素数さん：02/11/03 23:24

>>402 >>412-413
重なってる円2つをA,B、その他の円をC,Dとすると
CDの重なってる部分にはA,Bは重なるの？

重ならないのならA,C,D or B,C,Dの共有点は無くて条件を満たさなくて、
重なるのならA,B,C,Dの共有点があるような気がするのだけど…

415 ：１３２人目の素数さん：02/11/04 01:00

３つ選ぶって事は、
4Ｃ3＝６通りあるから・・・

416 ：１３２人目の素数さん：02/11/04 01:13

A[0]=0
A[n]=c*A[n-1]+1/n (n>1 0<c<1)
となる数列A[n]に対し、
A[n]→0(n→0)となる事を証明せよ。

417 ：１３２人目の素数さん：02/11/04 01:58

A[n]=Σ_[k=1,n] c^(n-k)/k
あとはアーベル変形でできそう。

418 ：KARL ◆.PgjHKPQSQ ：02/11/04 02:30

Lucas 数 L(n) は次のように定義される。
L(0)=2, L(1)=1
L(n)=L(n-1)+L(n-2) (n=2,3,4,...)

次の命題を証明せよ。

　pが3より大きな素数で、p^kがその任意のベキであるとする
(kは正の整数)。すると2p^k番目のLucas数 L(2p^k)はつねに3で
終わる(1位の数が常に3）

419 ：１３２人目の素数さん：02/11/04 02:45

L(n+12)=L(n) (mod10)
p=±1 (mod6)

420 ：１３２人目の素数さん：02/11/04 11:43

ムズすぎ
ttp://dms100.org/worksucks/lame.html

421 ：１３２人目の素数さん：02/11/04 12:10

>>420
＞＞４２０
ブラクラ
　ブ　ラ　ク　ラ

422 ：１３２人目の素数さん：02/11/04 12:19

>>421
ブラウザはクラッシュしない。それ以外のがクラッシュするだけ

423 ：１３２人目の素数さん：02/11/04 12:40

ふ～～ん

424 ：402：02/11/04 20:25

>>414
あ、そうか。じゃあ俺が間違ってました。訂正。
(2)=偽：反例
３つの円を接して品の形をつくる。
それを全部含むような大きな円を書く。

425 ：１３２人目の素数さん：02/11/04 22:38

>>400の(2)の反例になるような4つの円があったとする。
その中から円を3つ選びそれをA,B,Cとする。
条件より円A,B,Cに含まれる点、円A,Bに含まれるが円Cに含まれない点、
円A,Cに含まれるが円Bに含まれない点、円B,Cに含まれるが円Aに含まれない点、
の4つの点が存在しなければならない。
よって中学生でよくやる3つの円で出来るベン図みたいにA,B,Cは交わってる。

次に真ん中にある丸まった三角形、これの頂点を結んだ3本の直線によって平面を7つの領域に分ける。
中にある領域をO、そしてOと隣接した領域をP,Q,Rとする。

すると残りの円Dの任意の点がOに含まれてなくて、
P,Q,Rには少なくとも1つ、円Dの点が入ってなきゃいけなくなる。

P,Q,Rからどのように一つずつ点を選んでも、その3つで出来る三角形は領域Oを含んでしまい、
円が凸な図形であるという事から円DはO内の点を含んでしまい矛盾する。

よって>>400(2)は真である。

…上手い証明が出来んかった。

426 ：400：02/11/05 01:41

(2)は真です
>>425は別に下手な証明で無いと思うよ

427 ：400：02/11/05 03:06

私の考えていた解答はこうです。

4つの円をA,B,C,Dとする。A内の点をPa、A,Bの共通部分の点をPabなどとかく。
Pabcdなる点が存在すれば真である。

条件を満たす図形にはPabc,Pabd,Pacd,Pbcdの4点がある。これを次の（ⅰ）～（ⅳ）に場合分けして考える。
（ⅰ）この4点のうち2点が重なる。
（ⅱ）この4点のうち3点が一直線上にある。
（ⅲ）この4点が凸四角形を作る。
（ⅳ）この4点が凹四角形を作る。

（ⅰ）のときはその点は当然Pabcdであり、題意を満たす。

（ⅱ）のときは例えばPabc,Pabd,Pacdがこの順に並んだとすると、
円が凸な図形であることからPabdはPabcとPacdのどちらも含む円A,Cに含まれる。
したがってPabd=Pabcd

（ⅲ）のときはPabc,Pabd,Pacd,Pbcdがこの順に反時計回りにあるとして、
対角線PabcPacd上の任意の点はPacであり、対角線PabdPbcd上の任意の点はPbdである。
凸四角形の対角線は交点を持ち、それはPabcdである。

（ⅳ）のときはPbcdがへこんでいる頂点とし、その相対する頂点をPabcとすれば、
線分PabdPacd上の任意の点はPadで、直線PabcPbcdと線分PabdPacdは交点をもつので
Pbcdは線分PadPabc上の点、すなわちPaであるからPabcdである。

428 ：425：02/11/05 07:52

そういう手があるか。感心

429 ：１３２人目の素数さん：02/11/07 20:45

一辺の長さが1の正四面体が2枚の平行な平面の間にすっぽり入るとき、
その2枚の平面の間の距離の取り得る値で最小なのを求めよ。

430 ：１３２人目の素数さん：02/11/07 20:52

(√2)/2 かな？

431 ：429：02/11/07 21:36

>>430
証明ｷﾎﾞﾝﾇ。

432 ：１３２人目の素数さん：02/11/07 21:41

だな‥

433 ：１３２人目の素数さん：02/11/07 22:40

一つの面（正三角形）に注目してその命題を考えてみると
垂線の幅である√2/2が最小となり、
それを底面として正四面体を考えたらその幅よりも狭くなる事はありえなく
（狭くなるのなら正三角形の時点で狭くできるはずである）
正三角形での幅で十分おさまる為。

数学的じゃなくて理屈的な証明（説明？）だな

434 ：433：02/11/07 23:09

（補足）
正四面体の垂線を考えると2/3となり、
2/3＞√2/2なので√2/2が最小である。

435 ：１３２人目の素数さん：02/11/08 12:48

くだらない（以下略）で出した問題。多分これであってる。

問題
1/(a_1)+1/(a_2)+…+1/(a_n)=1 ,(a_i)>1 (i=1,2,…,n),n>=2のとき
(a_1)+(a_2)+…+(a_n)の最小値を求めよ。

今度はきちんと答を書きます。（一週間以内には）

436 ：工房ですか！？：02/11/08 18:06

>>435

n=2のとき、1/a_1+1/a_2=r　(0<r<=1)を満たすa_1は、a_1=a_2=2/rを
満たし、最小は4/r=(2^2)/rである。・・・（計算省略）

n=kのとき、1/(a_1)+1/(a_2)+・・・+1/(a_k)=r　（0<r<=1)を
満たすa_1～a_kはa_1=a_2=・・・=a_k=k/rを満たすとき、
a_1+a_2+・・・+a_kの最小値k^2/rをとると仮定する。

n=k+1のとき、1/(a_1)+1/(a_2)+・・・+1/(a_k)=p　(0<p<r<=1)－－＊として、
p+(1/a_[k+1])=r　(0<p<r<=1)とするとき、
仮定より、＊を満たすa_1～a_kはすべてk/pのとき、－－①
a_1+a_2+a_3+a_4+・・・+a_kの最小値k^2/pを取るので、

1/(a_[k+1])=r-pのときの最小値：－－②
k^2/p+(a_[k+1])=k^2/p+1/(r-p)となる。－－③

ここで、③をf(p)とし、pを動かして最小を求めると、微分して、
p=rk/(1+k)のとき、最小となる。

これを①、②に代入すると、a_1=a_2=・・・=a_k=a_[k+1]=(k+1)/rとなり、
また、③に代入すると最小は(k+1)^2/r^2となるので、n=k+1のときも
成り立つ。

よって、n>=2について、1/(a_1)+1/(a_2)+1/(a_3)+・・・+1/(a_n)=rを
満たすa_i(i=1,2,3,・・・,n)について、a_1+a_2+a_3+・・・+a_n=n^2/rで
ある。
ここで、r=1を代入すると、題意と一致するので、
最小値はn^2となる。

437 ：１３２人目の素数さん：02/11/08 18:08

知恵遅れ

438 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 00:19

ai≧1なら
a1+a2+…+an
=(1/a1+1/a2+…+1/an)(a1+a2+…+an)
=n+Σ(ai/aj+aj/ai)
≧n+Σ(√(ai/aj)(aj/ai))
=n^2
等号成立はai=1、と出来るのにねぇ。

最小値の無い事証明せんとあかんからもちっと長くなる。

439 ：438：02/11/09 00:26

そういやこの手の問題やってると他スレで出た次の問題を思い出すのよ。

ｎ≧3として、
x_1,x_2,・・・,x_n は正の実数として
x_1+x_2+・・・x_n=1　を満たしている。
このとき

x_1/√(x_1+x_2)　＋　x_2/√(x_2+x_3) ＋・・・
+x_(n-1)/√(x_(n-1)+x_n)　＋　x_n/√(x_n+x_1)
の最大値を求めよ。

どうしてもラグランジュの未定乗数法使わないと出来なかった。

440 ：438：02/11/09 00:28

438訂正。

ai≧1なら
a1+a2+…+an
=(1/a1+1/a2+…+1/an)(a1+a2+…+an)
=n+Σ(ai/aj+aj/ai)
≧n+Σ(2√(ai/aj)(aj/ai))
=n^2
等号成立はai=1

441 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 03:59

激しく概出ですが

0,1mmの紙を50回二つ折りにし続けるとその厚さはどのくらい？

442 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 04:31

>>441
２０％くらいじゃないの？

443 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 05:19

>>441
何回折っても紙の厚みは変わらないよ。
まあ全体の厚みなら(折れたとして)太陽にちょっと届かないぐらい。

444 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 07:32

>>442
茶化すぐらいなら寝ておきなさい。

445 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 08:07

>>442
ちゃんと計算しる！89.1%だろが！！

446 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 08:12

tasurenowadaiwomotikomunayo

447 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 09:14

>>446=
Don't talk about other thread at here.

448 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 09:27

１億キロくらい？

449 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 11:57

% bc <<< '2^50'
1125899906842624

450 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 15:22

グリコキャラメルの１粒３００ｍは有名だが、
フルマラソンをするには１４１粒（１５箱）必要だということが
ふと頭をよぎった。　

451 ：１３２人目の素数さん：02/11/09 20:40

この問題を解けるヤシいないか？
問題
７、７、１１、１２
この数字でうかびあがる俳優さんのニックネームは？

ヒントはメール欄

452 ：４３５：02/11/12 12:38

>>436
正解！！
ちなみに俺の回答（たしかこんな感じ。あってると思う）

1=1/(a_1)+1/(a_2)+…+1/(a_n)
両辺に(a_1)+(a_2)+…+(a_n)をかける
(a_1)+(a_2)+…+(a_n)={1/(a_1)+1/(a_2)+…+1/(a_n)}{(a_1)+(a_2)+…+(a_n)}
={{√1/√(a_1)}^2+{√1/√(a_2)}^2+…+{√1/√(a_n)}^2}{{√(a_1)}^2+{√(a_2)}^2+…+{√(a_n)}^2}
>={√(a_1)/√(a_1)+√(a_2)/√(a_2)+…+√(a_n)/√(a_n)}^2
={1+1+…+1}^2=n^2
等号成立は(a_i)=(a_j)(j=1,2,…n)で、1=1/(a_1)+1/(a_2)+…+1/(a_n)に代入すると、(a_i)=nを得る。
よって最小値はn^2でその時(a_i)=n。

ここまででおよそ２０秒。不等式の知識さえあれば厨房でも解ける、本当につまらん問題だった。

453 ：１３２人目の素数さん：02/11/12 13:28

ここにも頭悪い奴が・・・

454 ：１３２人目の素数さん：02/11/12 13:57

>>452
不備含

455 ：１３２人目の素数さん：02/11/12 17:04

αを1以上の有理数とする。
Σ[k=1～n]1/k^α
が整数となるような2以上の自然数nが存在するようなαは存在するか。
存在するならα及びnを求め、存在しないなら証明せよ。

456 ：455：02/11/12 19:21

ついでにもう1問

実数a_i(i=0,1,2,……n)によって定められるn次方程式
Σ[i=0～n]a_ix^i=0
の重解も含めたn個の解が正の実数のときn^2a_na_0とa_(n-1)a_1の大小を調べよ。

457 ：452：02/11/13 12:20

あっ、間違えた。
√1/√(a_i)→√(1/(a_i))
√(a_i)/√(a_i)→√((a_i)/(a_i))
コピペミス。

458 ：１３２人目の素数さん：02/11/13 15:58

>>436 の解答は、「3回繰り返すと笑いがとれる」という喜劇の格言に忠実で
好感がもてる。>>452 はよくある解答(等号成立条件もうちとはっきり書かん
と減点くらうかも)なんだが、技巧に走って面白みにかける。特殊不等式を
使うんなら、算術平均 >= 幾何平均 >= 調和平均という関係を使って、
(a_1 + a_2 + … + a_n)/n >= n/(1/a_1 + 1/a_2 + … 1/a_n)
で終りだというツッコミが、くだらんスレであったが、そのものズバリで楽み
がないかもしれん。

459 ：１３２人目の素数さん：02/11/13 18:49

>>452の不等式が理解できないなぁ。
コーシーシュワルツじゃないよねぇ。もしそうなら誤答だし。

460 ：１３２人目の素数さん：02/11/13 19:01

素直に烙印押してあげれば？誤答だって。

461 ：１３２人目の素数さん：02/11/14 12:30

大昔、高校の頃に感動したけど、今みるとそうでもないものなんで
sage とくが、a, b > 0 で
f_n(a, b) = ((a^n + b^n)/2)^(1/n) (n ≠ 0),
f_0(a, b) = lim(n→0)f_n(a, b)
とすると、
n > m ならば f_n(a, b) >= f_m(a, b) (等号成立は a = b のとき)。

実は、f_0(a, b) = √(ab) で、f_1 が相加平均、f_0 が相乗平均、
f_{-1} が調和平均。

462 ：１３２人目の素数さん：02/11/14 12:42

まだわからんのか！！このIDIOTS!!
(Σ[i=1,n]((b_i))^2)*Σ[i=1,n]((c_i))^2)>=(Σ[i=1,n](b_i)*(c_i))^2
((b_i))^2=(a_i)
((c_i))^2=1/(a_i)
もちろん
(a_i)>0だから不適合はなし。もし最小値がn^2より下なら、この不等式は成り立たないし（悔しかったら否定してみろ！）、それより上なら等号成立になる条件（(a_1)=(a_2)=…=(a_n))）で得た結果より大きくなるから矛盾。
もしかしてとけなかった？カワイソウ。
>>458
調和平均ってなんですか？

まあこの話題はこれで無視して（これ以降は放置って意味ね）

つぎの問題
高校１～３年生の問題（大学生以上は無視してください。もちろん中学生以下は歓迎）
(a_i)nとし、
Σ[i=1,n](a_i)=n
とするとき
(a_1)*(a_2)*…*(a_n)
の最大値を求めよ。
ちなみにどっかの低級理系私立大学の入試問題

463 ：１３２人目の素数さん：02/11/14 12:46

頭悪い奴って何処にでもいるんだね。

464 ：１３２人目の素数さん：02/11/14 14:00

稀に見る逸材

465 ：１３２人目の素数さん：02/11/14 14:30

462は貴重な存在です
むやみにおどしたりフラッシュをたかないように

466 ：１３２人目の素数さん：02/11/14 15:12

ｺﾃﾊﾝでおながいします
ﾄﾘｯﾌﾟもおながいします

467 ：１３２人目の素数さん：02/11/14 19:13

642が自信たっぷりなのが素晴らしい。
その自信をオレにも少し分けてくれよ。

468 ：１３２人目の素数さん：02/11/14 23:10

暴れだした

469 ：１３２人目の素数さん：02/11/15 20:21

許してやれよ、勘違いしていられるのは高校生のうちなんだから。まあ、
タイポが多くてしかもミスに気がつかないのは、問題をパズルみたいに
とらえていて、背景に何があるのか、これっぽっちも分かっていないか
らだろうけど。

しかし、今日日の若い子はホントに調和平均知らんのか。それとも
>>462 の受けてきた教育が不幸なのか。ちなみに、>>461 は当然、N個
の場合に拡張できる、つまり、
a_i > 0, n > m で、(Σa_i^n/N)^(1/n) >= (Σa_i^m/N)^(1/m)。
これは、m != 0 とき、a_i^m = x_i, n/m = p とおくと、
Σx_i^p/N >= (Σx_i/N)^p ということなんで、y = x^p が下に凸なこと
からほとんど自明。m = 0のところは連続性ってことで。

470 ：１３２人目の素数さん：02/11/15 22:20

グラフの凸性を簡単に使うのは好きくない
と、言ってみるテスト

とはいえ掲示板で書き込むのにいちいち断りを入れていたら大変だけどね

ところで>>455はα=1のときとα≧2のときは無いことが証明できたんだが
1<α<2のときが微妙だ。
1/k^αが無理数でしかもただ1通りに表わせることとその和が無理数であることを使っていいならできるんだが・・・

471 ：470：02/11/15 22:58

α≧2のとき
1<Σ[k=1～n]1/k^α＜1+∫[1～n]dx/x^α<2
より整数となることはない

α＝1のとき
Σ[k=1～n]1/k^αを既約分数で表わしたとき
分子は奇数で分母は偶数（数学的帰納法などで証明できる）
したがって整数となることはない

以下補完誰か頼む

472 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 00:48

2つの自然数n,mがある。
n,mを素数pで割った余りをn_p,m_pとして、
全ての素数pに対しn_p≦m_pとなる時、

n=mとなる事を証明してみ。ちょとむずいよ。

473 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 01:47

>>472
p > max(n,m) をとってきたとき、n_p(=n) <= m_p(=m) だから、n <= m。
m の任意の素因数pに対し、m_p = 0。
このpに対し、n_p <= 0 だから、nはpで割り切れる。
つまり、nはmの倍数であり、n >= m。

以上より、n = m

これでいいよね？

474 ：473：02/11/20 01:50

あ、しくじった。

475 ：472：02/11/20 03:00

例えばn=12,m=16の場合、p>max(n,m)に対してn_p(=n)<=m_p(=m)
そしてmの任意の素因数p（2しかないけど）に対し、m_p=0でn_p=0でやっぱりn_p<=m_pってわけですな。
473様、もうちょっと頑張ってくだされ。

476 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 18:37

m,n≠1をかんがえる。
題意よりm,nの素因数は同じでなければならない。（∵m,nを割り切る素数は少なくとも1つ存在する）
あとはm<p<n（n<p<m）となる素数が存在すればいいんだがそうは簡単にい神崎だった
きっと「全ての素数pに対しn_p≦m_pとなる」という条件を使うんだろうな。
あまりの周期性とか？

477 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 23:56

ある町には２つの病院があって、
大きい方の病院では毎日約45人、
小さい方の病院では約15人の赤ちゃんが生まれる。
もちろん生まれる赤ちゃんの約50％は男の子である。
しかし、男の子の生まれる正確な割合は日によって変わる。
50％よりも高い日もあれば低い日もある。
それぞれの病院で、一年間の間生まれた赤ちゃんのうちの60％以上が
男の子だった日を記録した。
そのような日をたくさん記録したのは、どちらの病院だと思いますか？

478 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 00:11

スタートからｎマスでゴールするすごろくがある。さいころを振って出た目の数だけ進めていくが、
ゴールする際は、必ず出た目ちょうどでゴールに着かなくてはならず、出た目の数が大きすぎた場合は
多い分だけ戻ることとする。

例：ｎ＝４の場合
スタートでさいころを振って６が出た場合、２だけ多いので、ゴールから２マス戻って2のマスの位置に来る。

ｘ回目でちょうどゴールに着くとした場合、E(x)をｎを用いて表せ。n≧３とする。

479 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 00:15

A(1)=1 、
S(n)→１（ｎ→∞）、
n(n-2)×A(n+1)=S(n)　（n≧1)

をみたす数列A(n)の一般項を求めよ。ここでS(n)はA(1)からA(n)までの和である。

480 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 00:57

>>477
小さい方じゃないの？

481 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 04:14

さらに小さい病院では毎日ひとりの(ry

482 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 18:05

>>472
だめだ。これむずい。もうそろそろ答えおしえてたも。

483 ：真赤ﾛ：02/11/21 20:02

＜＜マッカロのナンバーマシン＞＞
ここに、ある計算機械がある。
ある数を入れると、計算規則に基づきある数を出力する。

☆規則０
・マシンが扱える数とは、正の整数のみ。負の数や分数などは扱えない。
・数Nは普通のやり方でアラビア数字1～9の連なりとして書かれる。数の
　中に0が含まれている場合は扱えない。

☆規則１
・任意の数Xに対して、数2X（2にXを続けたもの。Xの2倍ではない！）は
　受け入れ可能であって、2XはXを生じる。

たとえば、253は53を生じる。27482は7482を生じる。23985は3985を生じ
る。つまり、2Xをマシンに入れると最初の2が取り除かれて、残されたXが
出てくる。

484 ：真赤ﾛ：02/11/21 20:03

＜＜マッカロのナンバーマシン＞＞
☆規則２
「同伴」とは：任意の数Xに対して、数X2Xは特に重要な役割を担う。よっ
て、数X2Xのことを数Xの同伴と呼ぶ。たとえば、7の同伴は727、594の同
伴は5942594となる。

・任意の数XとYに対して、XがYを生じるならば、3XはYの同伴を生じる。

たとえば、規則１から27は7を生じるから、327は7の同伴すなわち727を生
じる。このように327は727を生じる。また、2586は586を生じる。よって
32586は586の同伴を生じる。それは5862586である。

485 ：真赤ﾛ：02/11/21 20:04

＜＜マッカロのナンバーマシン＞＞
☆受け入れられない数
いままでの数は、2か3のいずれかで始まっている。たとえば4から始まる
数だとどうなるか？
→4から始まる数は受け入れられない。このマシンで受け入れられる数は
2か3で始まるものばかりで、しかも2か3で始まる数であっても受け入れら
れない数がある。

2か3で始まるどんな数が受け入れられないのか？
→たとえばXが単なる2の場合は受け入れられない。というのは、単なる2
は規則１か規則２のいずれにも当てはまらないからだ。しかし、2から始
まる任意の数2Xは受け入れられる。
また、すべて3だけからなる数も受け入れられないし、32や332なども受け
入れられない。しかし、任意の数Xに対して2Xは受け入れられるし、332Xや
3332Xも受け入れられる。まとめれば、受け入れ可能数とは2X,32X,332X,
3332Xなど、3の重複した任意の長さの数字の後に2Xの続く数字である。

486 ：真赤ロ：02/11/21 20:06

＜＜マッカロのナンバーマシン＞＞
ここで、2XはXを生じるし、32XはXの同伴を生じる。さらに332XはXの同伴
の同伴、3332XはXの同伴の同伴の同伴を生じる。同伴の同伴のことを二重
同伴、同伴の同伴の同伴のことを三重同伴などと呼ぶことする。

ここで問題。

①自分自身を生じる数Nがある。つまりNをマシンに入れると、同じ数Nが出てくる。このようなNとは？

②自分自身の同伴を生じる数Nがある。つまりNをマシンに入れると、数N2Nが出てくる。このようなNとは？

③任意の数Aに対し、AYを生じる数Yが存在する。このようなYとは？

④数Nは数N2を生じるとする。果たしてこのようなNは存在するのか？

487 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 20:11

>>483-486
うわー奇遇だねぇ。スマリヤンの本から引っ張ってきたね？
おれもその本今日ぱらぱらとページめくって読んだよ。

488 ：真赤ロ：02/11/21 20:17

肝心なﾄｺﾛで誤訳多し。

489 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 20:54

>>489もっと簡単に問題を理解出来るのがいいです
はっきりいって長い

490 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 20:55

面白い問題教えてくれっつースレだよな。ここは

491 ：真赤ロ：02/11/21 21:06

>>489
そうかも。スマソ

492 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 21:18

n, k を任意の自然数とします。
k個以上の素因数を持つ、連続するn個の自然数が
存在することを示して下さい。

493 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 22:18

>>472 の答えおしえてくれ。
>>492 これはできる。
p(i,j) (i:1～n,j:1～k)を相異なる素数とする。合同方程式
x≡-i (mod p(i,j))
の解をpとする。p+iはp(i,j) (j:1～k)でわりきれる。どうよ？

494 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 22:38

正の整数nに対し、B(n)はnを二進表現したときの1の個数とする。
Σ[i=1, ∞]B(i)/(i(i+1))
を求めよ。

495 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 22:45

>>493
x≡-i (mod p(i,j))
って、iが変われば解も変わるんでないの？
変なこと言ってたらスマソ

496 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 22:49

>>495
てか
x≡-i (mod p(i,j))
を連立合同方程式とみなして、これらnk個の方程式全部みたすような整数pを
とってこいって意味。そのようなpの存在は中国の剰余の定理ってので保証されてる。

497 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 23:05

領域D_nを次のように定義する。
　　D_n={(x,y)|0<x<π,nsinx<y<(n+1)sinx}
D_0,D_1,D_2,……のなかで格子点をふくまないものが無限に存在する可能性について述べよ。（証明してもよい）
ただし、必要ならば関数電卓などのtoolを用いてよい。
また、このような性質をもつものをいくつか求めよ。

498 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 23:19

【田代祭り】モーニング娘。LOVEｵｰﾃﾞｨｼｮﾝ2002【再び】
1 名前：名無し募集中。。。 02/11/19 23:51 ID:t2y9frsV
ブサイクな女に投票してモーニング娘。の息の根を止めましょう。

関連リンク
http://www.tv-tokyo.co.jp/　テレ東ＨＰ
http://audition.tv-tokyo.co.jp/list.cgi　候補者一覧

みなさん、ぜひ284に一票入れてやって下さい。
http://audition.tv-tokyo.co.jp/img/candidates/large/00284.jpg

499 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 23:54

>>496
レスさんきゅ。ある程度理解デケタ。

500 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 23:58

ＮＴＴのマークを方程式で表せ。
カンニングしたいヤツは、ブルーバックスのバックナンバーを探してみそ。

501 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 00:09

NTTのマークが思い出せない。

502 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 01:36

>>501
www.ntt.co.jp

503 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 05:12

x = (t^3-t)/(1+t^4)
y = -(t^3 - 2 - √3)/|t^3|
でどんなグラフになっている？

504 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 05:13

x = (t^3-t)/(1+t^4)
y = -{t^3 - (2 + √3)t}/|t^3|
で。

505 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 05:15

x = (t^3-t)/(1+t^4)
y = -|t|*t{t^3 - (2 + √3)t}/(1+t^4)
で。

506 ：KARL ◆.PgjHKPQSQ ：02/11/24 01:55

次の a) b) c) 3つの場合について
多項式 f(x), g(x) から足し算、引き算、掛け算のみによって
多項式 h(x) = x を得ることができるかどうかを判定せよ。
a) f(x) = x^2 + x, g(x) = x^2 + 2
b) f(x) = 2x^2 + x, g(x) = 2x
c) f(x) = x^2 + x, g(x) = x^2 -2

507 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 01:57

また変なのがきた

508 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 09:57

h(x)=x=(x^2+x)-(x^2+2)+2
=f(x)-g(x)+2
こんな事がしたいのか？

509 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 11:31

>>508
2もfとgから作らないと

510 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 15:14

>>509
・・・・・・

511 ：ミヤハwモIツ?ヒLマqツ?ツ?ツ?ツ?ツ?ツ?：02/11/24 19:53

f(x)/f(x)+f(x)/f(x) = 2 って使っていいの？

512 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 19:58

割り算だめじゃ？

513 ：KARL ◆.PgjHKPQSQ ：02/11/27 00:30

>>506
c)はできるが、a),b)はできない。
証明してみてください。

514 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 00:45

微分とか使ったらa),b)とかできねえ？

515 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 02:37

>>514
＞多項式 f(x), g(x) から足し算、引き算、掛け算のみによって

516 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 15:38

一つだけ言わせてくれ！

面白い問題おしえてーな！

517 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 19:10

コイン（1円玉、5円玉、10円玉、50円玉、100円玉、500円玉の6種類）が
何枚か入った財布を持ってあるものを買いに行きました。財布の中から
1枚コインを出すと、そのものが1つ買えておつりが出ます。ただし2つ以
上は買えません。また、最初の1枚に財布の中からコインを7枚追加し、
計8枚で同じものを買おうとすると、ちょうど9つ買えておつりは出ませ
んでした。しかもこのとき、8枚の中で同じ種類のコインは3枚までしか
ありませんでした。さて、買おうとした「あるもの」の値段はいくらで
しょう？消費税はないものとします。

518 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 19:30

>>517
財布の中から50円玉を出して1つ買うことはできた。
9つ買おうとしてコインを8枚全部出したのにお金が足りなかった。
けど、9つも買ってくれるならってことでまけてくれた。
それでおつりちょうだいって言ったら怒られた。

519 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 22:11

>>472
これやっとできたかも。チェビシェフの定理っての使うんだね。おもろかった。
>>497
これムヅカッタ。これ無限に存在するで正解？
なぜさげ進行な空気かよめないage

520 ：傍観者：02/11/27 22:15

未完のみの数え方なら知ってます
それはまず皮をむいて根気よく数えます
するとびっくり　あっ　忘れちゃツタ
加護ちゃん辻ちゃん
おねむしてる　

521 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 22:17

31.12.22.103.32ﾞ.63ﾞ.103.21ﾞ.71.101.92.55.45.75.41ﾞ.42.55.14.12.22.83.13.44ﾞ75.14.52.103.24ﾞ.103.52.51.92.43.43.11.93.55.61.22.55.34.12.44ﾞ.61.51.12.41ﾞ.95.13.41.71.73.32.12.95.

これの暗号の解読をしていただきたいんですけどわかる人いますか？

522 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 22:21

>>517
>同じ種類のコインは3枚までしかありませんでした。
これ二通りの意味にとれる。

523 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 22:24

>>521
50音

81や
83ゆ
85よ

101わorん
103ん
105わorん

524 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 22:24

さいきんじぶんが（以下略

525 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 22:46

分からない問題をここで質問するの止めれ。
まぁ面白いならいいんだけどね…

526 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 23:00

さいきんじぶんがまわりのともだちのえいきようで
75.14.52.103.24ﾞ.103.52.51.92.43.43.11.93.55.61.22.55.34.12.44ﾞ.61.51.12.41ﾞ.95.13.41.71.73.32.12.95.

あかさたなはまやらわ
ポケベルか？

527 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 23:15

わからない問題↓
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1038402320/l50

528 ：473ではありませんが…：02/11/28 12:35

>>472
>>473の考えを用いて証明してみます。
自信はありませんが…

m<=p,n<=pとなる素数pでm,nを割るとm_p=m,n_p=nとなり、
m_p>n_pという条件からm>=n。
つぎにmが素数である場合と素数でない場合とで場合わけをする。
mが素数の場合、素数mでm,nを割るとm_p=0,0<=n_p<=m_p=0よりn_p=0
したがってnは1以上の整数aを用いてn=a*mとおける。m>=nより、m>=a*mつまり1>=aとなるためa=1
よってm=n。
mが素数でない場合、mは素数p_1,p_2,…,p_nを用いてm=p_1*p_2*…*p_nとおける。
m,nを素数p_1で割るとm_p=0となりn_p=0となる。
よって1以上の整数a_1をもちいてn=a_1*p_1とできる。
これと同様のことをp_2,p_3,…,p_nについて行なうと、
1以上の整数bを用いてつぎのようにおける。
n=b*p_1*p_2*…*p_n=b*m
m>=n=b*mよりb<=1となってb=1。つまりm=n。
いずれの場合にもm=nとなる。

529 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 16:51

>>528
> mは素数p_1,p_2,…,p_nを用いてm=p_1*p_2*…*p_nとおける。
p_i に重複を許すと、後の証明で躓くから、ダウト。
指数も考えなくちゃ。

m = p_1^c_1 * p_2^c_2 * ... * p_n^c_n, (a_i ∈ N)

530 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 21:47

>>519 でできたっていってた証明まちがってた。むずかしいよこれ。
できたひと解答うぷきぼん。

531 ：KARL ◆.PgjHKPQSQ ：02/11/28 23:05

>>506
>次の a) b) c) 3つの場合について
>多項式 f(x), g(x) から足し算、引き算、掛け算のみによって
>多項式 h(x) = x を得ることができるかどうかを判定せよ。
>a) f(x) = x^2 + x, g(x) = x^2 + 2
>b) f(x) = 2x^2 + x, g(x) = 2x
>c) f(x) = x^2 + x, g(x) = x^2 -2

a)の２式に対して足し算、引き算、掛け算をどんなに繰り返しても
決してｘという答えは出てきません。仮にできたとしてみます。

Z(f(x),g(x))をf(x),g(x)に対していくつか加減乗の演算を繰り返
したものとする。これがxに等しくなったとすれば
　Z(f(x),g(x)) = x　　......　(1)
となる。Z(f,g)は f,g に足し算、引き算、掛け算を施したものである
ことに注意する。
さてここで、x=2とおいてみると(1)は
Z(6,6) = 2 となる。これは6だけを使った足し算、引き算、掛け算の
答えが2になることを意味する。これは矛盾。したがってa)はどんなに
がんばってもxにはなりません。b)についても同じような考え方で証明
できます。

532 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 23:19

n を正の偶数とする。n×n の正方形の盤があり，
n^2 個の単位正方形の升目に分かれている。
異なる二つの升目が共通の辺を持つときに
それらは隣接していると言う。
N 個の升目に次の条件を満たすように印を付ける：
「任意の升目（印の付いているものおよび印の付いていないもの）に対して
少なくとも一つの隣接した印の付いている升目がある」
このような事の出来る N の最小値を求めよ。

533 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 00:57

1から番号のついた無限個の箱、すべてにボールが入っているとき、さらに無限個のボールを箱にいれたら100万円。いれろ。

534 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 01:33

Hilbert's Hotel by George Gamov in "One, Two, Three, ... Infinity",
Macmillian & Co., London, p.17 (1946)

535 ：間違えました528です。：02/11/29 16:18

>>529
あっ、そっか。
例えば１６＝２＊２＊２＊２となるけど、１２＝２＊６で２でわりきれるからね。
うーん、m_p=0となるような素数pでnを割ったあまりが必ず０になるだからm=nと思ったのだが…。
おなじようなやり方でできるのだと思うのだけどだれかできますかね？

ＰＳ
でもよく考えたらあの問題は当たり前のことをいっているような気がする。
まぁ、当たり前のことを証明するのはゲキムヅなのはよく知ってるのだが。

536 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 22:04

>>532
n=2→N>3
n=3→N>6
n=4→N>9
n=5→N>14
...
n=2m→2m^2+1
n=2m+1→2m^2+m+1

537 ：５３６：02/11/29 22:09

イコールを忘れてみました。

538 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 23:06

>>535
もともと４で両者を割って、m',n'で考えればいいいだけじゃん。
最大公約数で割っても大小関係が変わらないのだから。

539 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 23:14

>>538
大小関係変わるんじゃない？

540 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 23:17

age

541 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 23:42

>>539
ごめん、大小関係変わるね。

542 ：１３２人目の素数さん：02/11/29 23:53

>>536
悪いが何を言ってるのかさっぱりわからない。

俺の予想では min N = (n^2 + 2n)/4
となるのだが、スマートに照明できない。

543 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 00:12

>>542
n=2のときN=2になって既に破綻しているよ
■□
□■
でNは３以上必要でしょ。

544 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 00:20

＞「任意の升目（印の付いているものおよび印の付いていないもの）に対して
＞少なくとも一つの隣接した印の付いている升目がある」
だから■をしるしつきますめとするとこれ自信に隣接するますめは
どれも□だからだめって意味じゃないの？でも
■■
□□
で条件をみたすのでn=2のときはN=2だろうな。

545 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 02:23

>>544
そんな意味だったらnの値に関わらず、常にN=2になって問題にもならない。

546 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 08:02

N=3n ?

547 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 08:02

N=3(n-2) だった。

548 ： ◆BhMath2chk ：02/11/30 08:10

ｎ＾２／４≦Ｎ。

549 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 08:20

>>545
常にＮ＝２にはならない。

550 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 08:53

東海道本線東京駅から新大阪駅まで各駅で行ったら最低何分？

551 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 09:33

各駅ってのは「こだま」のことか？

552 ：EVE ◆8ZTCcC3EVE ：02/11/30 17:21

ある四面体の中に半径１，２，３の球が内接している。また、これら３つの球も
互いに外接している。このような条件を満たす四面体の体積の最大値を求めよ。

553 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 17:27

墓石に一辺の長さが1の正17角形(ABCD…NOPQ)が正確に刻まれている。

(1)辺AB,BCそれぞれの中点同士を結んだ線の長さを求めよ。

(2)(1)と同様に、中心から隣接するそれぞれの点と点の中点同士を結んでいき、
　　こうして新しく出来た正17角形に上の動作を繰り返し行っていく。
　　一辺の長さが1/1700を割るのは何回目の動作のときか。

554 ：553：02/11/30 17:28

(2)(1)と同様に、隣接するそれぞれの点と点の中点同士を結んでいき、

でした。中心からを抜いてください。

555 ：542：02/11/30 17:55

>>532　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　←←　　　←←
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ■■□□■■□□
　　　　　←←　　　　　　　　　　　　　　　　　　 □□□□□□□■↑
　　　　　■■□□　　　 □□■■□□.　　　□□■■□□□■↑
　　　　　□□□■↑ ↓■□□□□■.　　　■□□□□■□□
□□　　□□□■↑ ↓■□□□□■.　　　■□□□□■□□
■■　　■■□□　　　 □□■■□□.　　　□□■■□□□■↑
　　　　　　　　　　　　　　 □□□□□□　　　□□□□□□□■↑
　　　　　　　　　　　　　　 ■■□□■■　　　■■□□■■□□
　　　　　　　　　　　　　　 →→　　　→→
このように前の正方形に巻きつけるような形で２列ずつタイルを
貼り付けていくことで、題意を満たす図形を次々と生成できる。

このとき印つきタイルの数は最小である。なぜなら、印つきタイルと
それらが隣接するタイルを考えると、過不足無く正方形全体が
覆えているからである。（←かなり曖昧な説明）

正方形の一辺がmらm+2に増えると、印つきタイルはm+2個増加する。
故に N = Σ[m=1 to n/2] 2n = (n^2 + 2n)/4

556 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 18:52

>>551
新幹線じゃないだろ

557 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 19:03

>>542
ごめん、あなたの「最小の理由」がよくわからん。

558 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 19:09

>>555
要は
　 □□
□■■□
　 □□
の敷き詰め問題に帰着する感じね

559 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 19:21

>>558
□□□
■■■
□□□
nが奇数のときはこういうのもあるよ。

560 ：558：02/11/30 19:22

ただ単調に敷き詰めたパターンの正方形部分を切り出すだけではうまくいかない。
盤外に■があるときはその隣はサポートされないから。
この分で行くと十分大きなnに対して
N=n^2/4になるのではないかと予想できる。
>>555のN=(n^2 + 2n)/4は余分な■が2n個――つまり端っこ４辺/2の分だけいるということ。
かなり妥当な解だといえる。

561 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 19:23

557です。これは

>>552
ごめん、あなたの「最小の理由」がよくわからん。

の間違いです。というわけで、解説きぼん。

562 ：558：02/11/30 19:37

N=8別解とN=9
□■■□□■■□　 □
□□□□□□□□　 □
■□□■■□□■　 ■
□□□□□□□□　 □
□■■□□■■□　 □
□□□□□□□□　 □
■□□■■□□■　 ■
□××□□××□　 □

□■■□□■■□□
N=8→n<=18

□■■□□■■□×　 ■
□□□□□□□□□　 □
■□□■■□□■■　 □
□□□□□□□□□　 □
□■■□□■■□×　 ■
□□□□□□□□□　 □
■□□■■□□■■　 □
□□□□□□□□□　 □
□■■□□■■□×　 ■

□□□□□□□□□
N=9→n<=25

サポートされない×の部分がサポートされるように
■を付け足す(N=8のとき16+2,N=9のとき22+3)

563 ：558：02/11/30 19:40

というのは嘘なんですがね

564 ：１３２人目の素数さん：02/11/30 19:43

>>562
上から3、左から1の■が■と隣接してないよ！

565 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 02:12

オレにとってパチスロとは数学であり、数楽である。

566 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 03:29

567 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 06:45

パチスロってどのあたりが数学なの？

568 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 08:33

出目？

569 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 16:18

統計を数学に含めたくないっての？

570 ：EVE ◆8ZTCcC3EVE ：02/12/01 20:19

>>561
ごめん、俺も問題設定あやふやになってきた･･･（汗）
というわけで､問題変えます（爆

半径１，２，３のいずれにも接する平面が２つある。
この二つの平面のなす角をθとするとき、tanθを求めよ。

これならいいかな。

571 ：１３２人目の素数さん：02/12/01 21:37

パチスロって
仕組みを知ってる人間は回すだけで台の設定を分かるもんなのか？
仕組みを知ってる人間が台の設定を知ったら勝てるもんなのか？
統計学が関係するとすれば前者。数学が関係するとすれば後者。
目押しみたいな現実問題をどう定式化するかは数学の範疇じゃないと思われ。

後者が真ならパチスロは知識で勝てることになるから、バレたら出入り禁止では。
そうなるとバレない方法が問題になるから、統計でも数学でもない気がするが。
逆に後者がもし偽なら統計的な手法では勝てんかもよ。
仕組みを知っていて、小一時間回して設定を推定できたとしても
勝てる保証がないわけだし。

572 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 02:47

確実に「大負けしない」
これだけでも十分

573 ：有名かな…：02/12/02 02:53

ある三桁の偶数は、何乗してもその下三桁が元の数に一致するという。それは何？
（答はメール欄）

574 ：題意に加えてください＠573：02/12/02 03:01

正の整数乗ならば…

575 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 03:01

カジノの方がまだ数学的

576 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 03:10

倍賭けし続ければいつかは勝てる。

577 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 03:30

>>576
それは資金が無限大でかつ
勝った時の報酬が負けたときのコストと等しいときにだけ使える技

とかマジレスしてみる

578 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 03:36

バイバイン（怒羅衛門）

579 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 04:05

いろいろな打ち方を試し
その結果を観測してより勝てる方法が導け出せるのであれば
パチスロには有効な学術的なアプローチがあるということになろう
じゃんけんなんかはそれがない
（個人の癖というものががないとするならだけど）

パチスロに数学が関係するか？統計が関係するか？
パチスロ自体に数学や統計が関係するかなぞはあまり意味を持たない
それに対して数学的にアプローチをするか
統計的にアプローチするかということである
暗号の解読に
その日の気分によって鍵を試してみるという
非学術的アプローチがあるように
だから

オレにとってパチスロとは数学であり、数楽である。

オレにとって、という部分が>>565の要点だと思うのです

580 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 06:33

てんで話にならねえ

581 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 12:29

>>573
c:\>ruby -e "(100..999).each{|i|p i if(i**2%1000==i)}"
376
625

582 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 12:37

2乗だけいえば十分なの？

583 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 12:41

数学的帰納法
= は1000を法にして合同ってこととすると
i**n = i**2 * i**(n-2) = i * i **(n-2) = i**(n-1)

584 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 12:48

c:\>ruby -e "m=1;while(1)do m*=10;(m/10...m).each{|i|p i if(i**2%m==i)}end"
1
5
6
25
76
376
625
9376
90625
109376
890625
2890625
7109376
12890625
Rubyだと、遅すぎてこれが限界。
任意の桁数について、N^2 ≡ N (10^(1+log_[10][N])) を満たす、整数Nは存在するだろうか？

585 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 13:26

十進法以外ではどうかという問題もあるかも。

586 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 16:04

5 + 6 = 11
25 + 76 = 101
376 + 625 = 1001

587 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 19:08

ところで>>553の問題って解けるの？
17角形ってどっかの歴史的にえらい数学者のやつだよね。

588 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 21:50

性17角形の作図は、ガウスがある朝、ベッドから起きたときにひらめいたってヤツだよな。

589 ：１３２人目の素数さん：02/12/02 23:20

>>586
a^2 ≡ a ならば、(1-a)^2 ≡ 1-2a+a^2 ≡ 1-a

590 ：某平成教育委員会の問題風：02/12/06 20:38

２０グラム、１５グラム、１０グラム、５グラムの４つの砂袋があります。
A君、B君、C君、D君にそれぞれ砂袋を渡します。ただしこの時全員が渡された砂袋の重さはだれにもわからないように渡しました。
そこでA君とB君とC君とD君は天秤を使って自分の砂袋の重さを決定しようと考えました。
その結果
B君の砂袋よりA君の砂袋のほうが重く、
D君の砂袋よりA君の砂袋のほうが重く、
D君の砂袋よりB君の砂袋のほうが重いことがわかりました
しかしここでB君とC君の砂袋の中身が混ざってしまいました。
ところがこの時だれもが「自分の砂袋の重さがわかるぞ」といいました。
なぜでしょう。

ってわかるよね。ごめんクソで。

591 ：１３２人目の素数さん：02/12/06 21:42

クソ

592 ：１３２人目の素数さん：02/12/07 17:16

>>590
各人に渡した砂袋が２０グラム、１５グラム、１０グラム、５グラムのどれかである
ということを明らかにしてないと、Ｃ君の砂袋の重さが他の砂袋とどのような関係で
あるかはわからないよ。と一応言ってみる。

593 ：１３２人目の素数さん：02/12/08 04:26

>>587
長さは一意に定まるから、解ける。

594 ：565：02/12/08 04:30

>>579
流石だね。あんたが最後に言ったとおりだよ。
オレは自称、平成のパスカルである。
ギャンブルは全て数学としてアプローチして楽しんでるよ。
そうした方が確実に勝てるんだよ。
ギャンブルは勝たなきゃ面白くないだろ？

595 ：579：02/12/09 06:32

おう
でも保険金とかは数学的に考えるなよ。
ニュース増えるから（笑）

596 ：１３２人目の素数さん：02/12/09 15:05

c は |c|<2 の実数の定数として、2次の正方行列Aが
A=（0　-1）
　　（1　 c）
で定められている。このときA^nを求めよ。
必要ならば c を適当な関数を用いて別の文字で置き換えてよい。（t=1+c^(1/3)　など）

適当にやってたら結果がきれいになったので出してみました。
やり方によってはきたなくなるけど、c の置き方しだいだね。

597 ：596：02/12/09 19:49

ってゆーか問題出してからこの置換気付くのか？
と思ったのでどのように置換するか（メール欄）に書いておく。
見たくない人は自力でやってみて。

598 ：１３２人目の素数さん：02/12/10 02:40

(∵ )

599 ：１３２人目の素数さん：02/12/10 02:58

>>596-597
なんだコイツ？

600 ：ガイシュツならゴメソ：02/12/10 12:44

どっかの本に載ってたやつ。厨房レベルの癖に1分もかかった。
辺ＡＢを斜辺とする直角三角形があります。辺ＡＣ、辺ＢＣ上にＡＤ＝ＢＥかつ辺ＡＢと辺ＤＥが平行になるようにＤ、Ｅをおく。ＡＤの長さをＡＣ、ＢＣを用いて表せ。

おわびと訂正
>>590間違えました。ちゃんと推敲すべきだった。
B君の砂袋よりA君の砂袋のほうが重く、
D君の砂袋よりA君の砂袋のほうが重く、
”Ｃ”君の砂袋よりB君の砂袋のほうが重いことがわかりました
です。すみません。
ちなみにこれもパクリです。すみません。

今度こそオリジナル作るぞい。

601 ：１３２人目の素数さん：02/12/10 12:48

(x-a)(x-b)/(c-a)(c-b) + (x-b)(x-c)/(a-b)(a-c) + (x-c)(x-a)/(b-c)(b-a)
を簡単にせよ。(制限時間30秒)

602 ：１３２人目の素数さん：02/12/10 13:12

603 ：１３２人目の素数さん：02/12/10 15:57

f(x)=(x-a)(x-b)/(c-a)(c-b) + (x-b)(x-c)/(a-b)(a-c) + (x-c)(x-a)/(b-c)(b-a)
とおいたら f(a)=f(b)=f(c)=1 で f(x) は2次以下だから．．．
脳内所要時間 5秒

604 ：１３２人目の素数さん：02/12/10 19:25

>>600
前半、何か条件が違わないか？
後半、それでもD、B、C君のが決まらない気がするが‥

605 ：１３２人目の素数さん：02/12/10 20:40

激しく概出かもですが

任意の四辺形の各辺に正方形を作る。向かい合う位置にある正方形の中心
を結ぶ線分は互いに直交し、かつ長さが等しい事を証明せよ

606 ：600：02/12/11 12:56

再び御免。最近、謝ってばっか。
>>590の問題とけます。あとで考えてみたらとけました。
うーん、「間違った問題＝解けない」と思い込み、>>592の言葉に惑わされてしまった自分に反省。

>>604
前半の条件は（本に載ってたやつでは）ＡＤ＝ＣＥだったかも知れません。ただ答えはおなじになります。
ようするに「辺ＡＣ上にＤを、辺ＢＣ上にＥをおくのですが、この時ＡＤ＝ＢＥでＡＢとＥＤが平行になる。」ってこと。
絵をかけば一発でわかるのですが。
あと後半の問題（>>590も含め）べつに「Ａ君Ｂ君Ｃ君Ｄ君のそれぞれの砂袋のおもさを求めよ」とはいっておりません（前回のレスでこういうべきだった。すまん）。
問題は「何故決められるのか？」という意味です。問題を良くよんで！
（そうそう、答えに「おもさをはかる」ってのはなしね。使えるのは天秤だけ。）

ＰＳ
>>590でうっかり砂袋を混ぜてしまうどあほうはこの世にいるのでしょうかね？（何！俺だけ！？）

607 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 15:15

>>606
まあおちけつ。

前半：B君とC君の砂袋の中身が理想的に均等に混ざり合ったとかいう条件はなくていいのか？
後半：ＡＣ、ＢＣ上にＡＤ＝ＢＥかつＡＢ//ＤＥになるようＤ、Ｅが置けるのは
　　　直角二等辺三角形の場合だけで、任意の直角三角形では不可のような気がするのだが？

608 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 16:22

辺ＡＢを斜辺とする直角三角形があります。辺ＡＣ、辺ＢＣ上にＡＤ＝ＢＥかつ辺ＡＢと辺ＤＥが平行になるようにＤ、Ｅをおく。
DE並行ABなら
直角2と右辺3角形じゃなくちゃ成り立たないよ

609 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 16:25

ＡＤの長さをＡＣ、ＢＣを用いて表せ
ADは変数なのに
定数で決まるなんておかしくない？

610 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 19:05

>>605
・垂直・長さについて
複素数平面上の４点をA(0),B(2),C(2α),D(2β)とする。このとき、
四辺形ABCDについて考える。
辺ABに対する正方形の中心をｚ_1とすると、z_1=2/√2(cos(-45)ﾟ+isin(-45)ﾟ)
辺ADに対する　　　　〃　　ｚ_2とすると、z_2=2β/√2(cos45ﾟ+isin45ﾟ)
辺CDに対する　　　　〃　　ｚ_3とすると、z_3=2β + 2(α-β)/√2(cos45ﾟ+isin45ﾟ)
辺BCに対する　　　　〃　　ｚ_4とすると、z_4=2 + 2(α-1)/√2(cos(-45)ﾟ+isin(-45)ﾟ)
整理して、z_1=1-i,z_2=β(1+i),z_3=β(1-i)+α(1+i),z_4=(1+i)+α(1-i)
このとき、z_1とz_3を結ぶ直線と、z_2とz_4を結ぶ直線が直交し、その
線分の長さが等しいことを示す。
(z_3-z_1)/(z_4-z_2)を調べると、z_3-z_1=α(1+i)+(β-1)(1-i)
z_4-z_2=(β-1)(-1-i)+α(1-i)=-i{(β-1)(1-i)+α(1+i)}=-i(z_3-z_1)
よって、(z_3-z_1)/(z_4-z_2)=-i
これより、線分(z_3-z_1)は、線分(z_4-z_2)の-i倍であるので、
長さが等しく、垂直である。

ごめそ、低脳な漏れにはここまでだ。（交点を持つことを証明できない！）

611 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 21:10

>>610
交点を持たない四角形が存在します。

612 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 21:30

>>610
複素平面を使うのはすばらしいアイデアですね。
でしたら、任意の四角形の各辺のベクトルを,a,b,c,d
として、a+b+c+d=0 となるように考えたらいかがでしょうか

613 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 22:36

それで一周して元に戻ってくるって意味になるんだろうな・・・

614 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 22:56

>>613
都合上　四辺形のある点を原点に選び、ここから2a+2b+2c+2d=0　が四辺形になる条件
（ｃを2aの始点とする）
また2aのところにできる正方形の中心はｐ=a+iaで示せる
という意味です

615 ：１３２人目の素数さん：02/12/11 22:58

訂正（0　を2aの始点とする）

616 ：再びm(_ _)m <スマーン：02/12/12 15:07

>>607
砂袋の問題：
は？完全に（理想的に）混じったかどうかは関係ないっしょ？
例えば10グラムの水と20グラムの油を混ぜたら30グラムになるのは当然。
まさか君は25グラムになるとでもいいたいのか？

三角形の問題：
すまん。ＡＤ＝ＣＥが正しかった！しかもガイシュツ（だいぶ前だが）であることが発覚！！
無視してください。
後半ちなみにその場合の答えＡＤ＝ＡＣ×ＢＣ÷（ＡＣ＋ＢＣ）
騒がせてすまん。

付け加え
>>609
条件がついているので”変数”ではありません。
一見変数（あるいは自由に変わる数）に見えて実は定数だった。なんて経験を持つわし。

これじゃ低能な荒しと変わらんな。暇じゃなかったら放置キボン。

617 ：１３２人目の素数さん：02/12/12 16:21

>>616
砂袋：で、結局どの問題が正しいんだ？

618 ：関西：02/12/12 18:15

「教えてーな」はしばしば「教えてーや」と言われることがある。板違いなのでsage。

619 ：１３２人目の素数さん：02/12/13 00:25

600は問題だすのはいいんだがもっと推敲してな

620 ：１３２人目の素数さん：02/12/13 00:30

>>600
AD*(AC-BC)とか出てきたんだが・・・？

621 ：１３２人目の素数さん：02/12/13 00:44

AD*(AC-BC)＝0な

622 ：１３２人目の素数さん：02/12/13 14:37

>>617
初めにだしたやつが間違い後で訂正したやつが正しいのだが、
両方とけることはとける（まぁ、偶然だが）。ただ解答は異なる。

>>619
はい。反省します。
>>620
ごめん。時間のムダ使いさせて。
>>621
いや、ほんと悪いと思ってる。
今後こんなことがないように（でもあるんだろうな）気をつけます

623 ：１３２人目の素数さん：02/12/13 15:54

ティモテが、駄スレリストに認定しますた (ﾟ∀ﾟ)ﾃｨﾓﾃ！

　　　　　／⌒彡　　　　　谷山！志村！よそう！！
　　　　／　冫､）) 　　　　　　しゃあねえからしぬ　　　　　　　　　　　　 ∧∧∧∧
　　　/ ~ヽ ` , （(((　ﾃｨﾓﾃ　　　アデール群、イデール群　　　　　　　　＜　　　禿　＞
　　　|　＼ y　 ))))　　ﾃｨﾓﾃ～　　胸くそ悪い証明　　　　　　　　　　　　＜　と　し　＞
　　　|　　ニつ))つ　　　　　　　数学書をパクりやすい店　　　　　　　　＜　痛　く　＞
　　　|､ー‐　< (( 　　　　　　　聖書を数学的に咀嚼せよ　　　　　　　　＜　感　駄　＞
　　 /　　　ヾ　＼、　　　　数学つまらなすぎ　　　　　　　　　　　　　　　＜　!!!　ス　＞
　／/　しヽ＿＿）～　【重大な】数学の基本はなんですか【シツモソ】　＜　　　レ　＞
　~～～～` 　　　　　数学てかっこいい！！１６歳の女子ですよー　　　　　 ∨∨∨∨

624 ：１３２人目の素数さん：02/12/13 17:33

>>622あんまり落ち込まんようにな。次から注意すればいいんじゃない？
>>606まあ、Aは20グラムって決まるから、
Aと（B＋C）の砂袋を天秤に乗せてどっちに傾くかで分かる罠

625 ：１３２人目の素数さん：02/12/14 23:27

age

626 ：１３２人目の素数さん：02/12/17 07:37

afe

627 ：１３２人目の素数さん：02/12/17 11:20

>>624
下らんレスにこたえてくれてありがと。
ちなみに>>590のこたえは？ってわかる罠。

628 ：１３２人目の素数さん：02/12/17 11:33

ＶＡＩＯ＋ＶＡＬＵＥＳＴＡＲ×Ｐｒｉｕｓ＝？？？

629 ：ＦＵＣＫＩＮ’：02/12/17 11:35

1分で倍に分裂するボールが、瓶に入っています。
60分で一杯になります。
瓶の半分になるには、何分かかりますか？

630 ：１３２人目の素数さん：02/12/17 11:59

おーマイダーリン

631 ：１３２人目の素数さん：02/12/17 14:18

図のようにマッチ棒を並べます。１本のマッチ棒を動かして、１を表すようにしてください。ただし、動かす１本のマッチ棒以外に触れてはいけませんし、分数を表す横棒のマッチを動かしてはいけません

コレの答え教えれ

632 ：わからん。。。。：02/12/17 14:49

砂袋の問題わからん。A>B>Dの順番でCがどこかの間に入るのはわかって。
Cが２０のときにA+D＜B+Cとなって、Cが１５か１０のときにC+B=A+Dになって、Cが５のときにC+B=AになるのはわかるけどCが１５もしくは１０のときにどっちなのかわからない。

633 ：１３２人目の素数さん：02/12/17 16:03

>>632
>>600の訂正ﾐﾙ！

634 ：１３２人目の素数さん：02/12/17 16:05

>>631図のようにマッチ棒を並べます
ってまさか>>630のことか？？

635 ：１３２人目の素数さん：02/12/17 22:04

>>629五十九分
>>631立てる

636 ：１３２人目の素数さん：02/12/18 06:53

図はいずこに？

637 ：１３２人目の素数さん：02/12/18 19:15

>>635
>>629はﾈﾀの答えを期待してたと思われ

638 ：１３２人目の素数さん：02/12/18 19:32

>>629

11ヶ月

639 ：１３２人目の素数さん：02/12/18 22:52

>>629
3540seconds

640 ：１３２人目の素数さん：02/12/19 00:41

>60分で一杯になります。
>>一時間で一杯になります。

641 ：即答：02/12/19 01:02

>>629
59秒

642 ：１３２人目の素数さん：02/12/19 13:09

>>641
分だろ

643 ：１３２人目の素数さん：02/12/20 04:20

「袋にチップが1枚だけ入っていてその色は半々の確率で赤か白だと
いうことだけが分かっている。この袋に白いチップを1枚入れて袋を
振ってからチップを1枚とりだしたら白だった。いま袋に残っている
チップが白である確率を求めよ」

これに類似した問題は高校でもやるんだっけ。

644 ：１３２人目の素数さん：02/12/20 22:06

赤白→赤→捨て
赤白→白
白白→白
白白→白
2/3
こんな問題を書いたからには
>>643は1/2説を提唱する義務がある

645 ：１３２人目の素数さん：02/12/20 22:23

どうでもいいが
運がいいやつは本当にいいか
自分でそういう環境を作ってるらしい
統計と風水っぽいので
なんかもっとも縁起のいいようにするらしい
しかも本当に運がいいから困る
でも運が悪くてもいいから俺は天才になりたい
運は猛烈に悪いけど

646 ：１３２人目の素数さん：02/12/21 00:29

覆面算。

サセテサセテ＋イイヨイイヨ＝イクワイクワア

解をすべて出してね。

647 ：１３２人目の素数さん：02/12/21 00:58

>>576
>>577
あと、実際のルーレットには０と00がある事をお忘れなく････

648 ：ｘ：02/12/21 01:00

さて問題です。
①3桁の数字を思い浮かべてください。（百の位の数字は一の位の数字より大きくしてね）
②次にその数字をひっくり返して、最初の数字からひっくり返したものを引いてください。
③　②で出てきた数字をまたひっくり返して、今度は足してみてください。

出てきた数字はいくつになりました？

649 ：１３２人目の素数さん：02/12/21 01:48

>>647
そうなんだよ０と00があるんだよ。
世の中楽しまなくちゃ。
その前に石原さんかな？プッシュプッシュ・・・もう要らない？
>>648
０

650 ：１３２人目の素数さん：02/12/21 01:50

>648
１０８９？

651 ：１３２人目の素数さん：02/12/21 05:33

3桁の数を a*100+b*10+c (a>c)とする
a*100+b*10+c - c*100+b*10+a = (a-c-1)*100+9*10+(10+c-a)
a>cなので0<=(a-c-1)<10 、0<(10+c-a)<10
(a-c-1)*100+9*10+(10+c-a) + (10+c-a)*100+9*10+(a-c-1)
= (a-c-1 + 10+c-a)*100 + (9+9)*10 + (10+c-a + a-c-1)
= (-1+10)*100 + 18*10 + (10-1)
= 1089

(a-c-1)9(10+c-a)
(10+c-a)9(a-c-1)
1089

652 ：１３２人目の素数さん：02/12/21 08:39

>>643はどこへ逝った

653 ：１３２人目の素数さん：02/12/21 09:51

「袋にプッチモニが1枚だけ入っていてその色は半々の確率で赤か白だと
いうことだけが分かっている。この袋に白いプッチモニを1枚入れて袋を
振ってからプッチモニを1枚とりだしたら白だった。いま袋に残っている
プッチモニの..ｯが白である確率を求めよ」

これに類似した問題は高校でもやるんだっけ。

654 ：１３２人目の素数さん：02/12/21 18:49

>>644
今、袋には「白のチップ（A)」と「白か赤のチップ（B)」が入ってる。
どっちを取り出すかは1/2。
今Aを取り出したとしよう。じゃ、袋にあるのはBで白であるのは1/2。
故に(1/2)*(1/2)=1/4
次にBを取り出したとしよう。これが白であるのは1/2。
じゃ、袋にあるのはAだから白である確率は1。
故に(1/2)*(1/2)*1=1/4
互いに排反なので求める確率は（1/4）+（1/4）=1/2

あと、条件付確率の問題として解いたらどうなるのかな2/3になるのかな。
てことはこの解法が間違ってるわけだな

655 ：１３２人目の素数さん：02/12/21 18:52

「これが白であるのは1/2。」

ここかな。既に白であったのだし。

656 ：１３２人目の素数さん：02/12/21 18:53

じゃ、どうあの解答を変えるといいのだろうか

657 ：１３２人目の素数さん：02/12/21 19:15

654では0点
思いっきり「条件付確率の問題」の問題だよ

658 ：１３２人目の素数さん：02/12/21 19:29

今日から宿題やるぜ
誉めろ　　　

659 ：１３２人目の素数さん：02/12/21 19:30

>>658
今更夏休みの宿題かよ。おめでてーな。

660 ：１３２人目の素数さん：02/12/21 19:36

袋にチップが2枚入っている。チップの色は赤か白であるということしか
分かっていない。チップを袋からとりださずにそれぞれの色を求めよ。

答え: 白と赤が1枚ずつ

もし袋にチップが3枚入っていて、そのうち2枚が白でもう1枚が赤とすれば、
袋からチップを1枚とりだしたときそれが白である確率は2/3となる。
これ以外の場合は2/3にならない。つまり3枚から1枚とりだしたときに
それが白である確率が2/3なら、中身は白白赤である…(*)。

2枚のチップの場合、赤赤、赤白、白白である確率は1/4、1/2、1/4である。
ここに白のチップを1つ入れる。すると中身が、白赤赤、白白赤、白白白に
なる確率はやはり1/4、1/2、1/4である。いま袋からチップを1枚とりだして、
それが白である確率は、(1/3)(1/4) + (2/3)(1/2) + (3/3)(1/4) = 2/3

よって(*)より白を入れた後の袋の中は、白白赤、ということになるので、
最初から入っていたチップの色のは、白と赤が1枚ずつだったことになる。

661 ：１３２人目の素数さん：02/12/22 00:02

>>657
分かってたよ
「>>643は1/2説を提唱する義務がある」
をやって見たかっただけ。
ほかに挑戦するﾔｼいねえかあ？

662 ：１３２人目の素数さん：02/12/22 00:22

問題
ルービックキューブの操作の仕方は何通り？

663 ：１３２人目の素数さん：02/12/22 00:35

43,252,003,274,489,856,000

664 ：１３２人目の素数さん：02/12/22 11:09

>>663
それは面の色の組み合わせ？

665 ：１３２人目の素数さん：02/12/22 11:43

さて問題です
使っていない画用紙は？

666 ：１３２人目の素数さん：02/12/22 23:56

>>665
計算用紙に

667 ：１３２人目の素数さん：02/12/23 02:21

問題です
白粉を塗った顔は？

668 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 00:34

>>667
最近めっきり老けたバカ殿です

669 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 00:36

3通りくらいじゃないの

670 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 01:32

俺の実力は
http://www2.biglobe.ne.jp/~optimist/
ちょっと見せるとこんなもんです。
これからもどんどん見せていきます。

671 ：１３２人目の素数さん：02/12/24 01:38

>>670
そのHP作者に迷惑かかるようなことすんなｳﾞｫｹ
誰かにｳｲﾙｽﾒｰﾙでも送らせる魂胆だろが

672 ：１３２人目の素数さん：03/01/01 21:23

>>1に書いてある過去スレVol.2に書いてあった
ttp://www.adventurespace.net/joker2.html
の問題が面白かった。

673 ：１３２人目の素数さん：03/01/02 22:24

ttp://ww2.wt.tiki.ne.jp/~keixx/quiz/quiz.html
も面白かった。

674 ：１３２人目の素数さん：03/01/05 20:09

最近受験数学ばっかだね。新作期待あげ。

675 ：１３２人目の素数さん：03/01/05 20:58

大昔に、「自転車の前輪がある曲線を描いたとする。
後輪はどういう曲線になるのか」という問題を見たことがある。
これって有名な問題？

676 ：１３２人目の素数さん：03/01/05 20:59

両方サイクロイドじゃないの？

677 ：675：03/01/05 21:02

>>676
地面につく跡の話だよ。

678 ：１３２人目の素数さん：03/01/05 21:07

x radian シフトしたってこと？

679 ：１３２人目の素数さん：03/01/05 21:11

自転車の前輪と地面の接点がある曲線（例えばy=f(x)）上を動いたとする。
後輪と地面の接点はどういう曲線を動くか？じゃなかったかな。

680 ：１３２人目の素数さん：03/01/05 21:14

y=f(x)の形よりパラメータ表示したほうが良さそう。
x=f(t),y=g(t)　t>=0

681 ：１３２人目の素数さん：03/01/05 21:19

俺は聞いたことないなぁ・・・

682 ：１３２人目の素数さん：03/01/05 21:46

え？前輪と一緒じゃないの？同じ道通るよね

683 ：679：03/01/05 21:47

>>682
泥道を自転車で走ったら、タイヤの跡が一致するかい？

684 ：１３２人目の素数さん：03/01/05 21:51

少し真ん中にしぼむような感じでしょ。自転車

685 ：Ｑ：03/01/05 23:49

数当て
①まず適当な４桁の数字を作ってください。
②次に①で作った数の数字を入れ替えてもう一つ
　４桁の数字を作ってください。
③２つの数の大きい方から小さい方を引いて下さい。
④その答えの４桁の中から３つの数字を書き込んで下さい。
⑤残りの１つを漏れが当てます。

686 ：１３２人目の素数さん：03/01/06 00:01

>>685
一発で当てれるのかな。
2と7と9

687 ：Ｑ：03/01/06 00:07

>>686いきなり難しい‥
ええぃ、０か９

688 ：１３２人目の素数さん：03/01/06 00:09

０と０と０。
ってゆーかムリじゃねぇ？

689 ：Ｑ：03/01/06 00:12

>>688
０でしょ？

690 ：686：03/01/06 00:13

>>687
どちらか一つに絞ることはできる？
元の数字、でなく残りの一つ、ってのがミソなのかな。

691 ：Ｑ：03/01/06 00:19

>>686
スルドゥイ‥、悪いが２と７と９の場合
一つに絞れないんだす。いきなりだから知ってるのかと思った
他の数字なら一発であてるYO!

692 ：686：03/01/06 00:23

元の数字　3141（π）
入れ替えたやつ　4113
引いた4桁の数字　0,2,7,9
でした。

じゃあ、0,3,9なら？

693 ：１３２人目の素数さん：03/01/06 00:24

>>685
んじゃあ試しに。3,6,7

694 ：Ｑ：03/01/06 00:25

６だYO～～～！！

695 ：Ｑ：03/01/06 00:27

スマン694は>>692でつ。
>>693は２だろ～？

696 ：１３２人目の素数さん：03/01/06 00:29

>>694
当たり。
2371 - 1732 = 0639 でした。。
そろそろ理屈を考えてみるか。

697 ：１３２人目の素数さん：03/01/06 00:33

９の倍数

698 ：686：03/01/06 00:33

なるほど。696の場合、0,3,9じゃなく3,6,9と言われたら
即答できなかったわけだね？＞Ｑ

699 ：693：03/01/06 00:33

>>695
あたり。6523-3256=3267です。
さて、なぜわかるのやら。

700 ：686：03/01/06 00:33

先越された。

701 ：Ｑ：03/01/06 00:40

>>698
その通りでつ。

702 ：１３２人目の素数さん：03/01/06 00:42

>>689
0010-0001もあるね。

703 ：Ｑ：03/01/06 00:48

>>702
ハッ！危なかった！てっきり
aaaa-aaaaかと思ってたYO

704 ：１３２人目の素数さん：03/01/06 15:03

９の倍数の意味がわからない訳なんだが
オレだけか

705 ：１３２人目の素数さん：03/01/06 21:36

桁を入れ替えても9で割った余りは等しい。
引き算すれば余り0

706 ：１３２人目の素数さん：03/01/06 22:31

差が９の倍数

707 ：１３２人目の素数さん：03/01/06 23:21

解答キボ～ンヌ。

708 ：１３２人目の素数さん：03/01/06 23:23

引っくり返したものの数値の差は9の倍数になる。

709 ：１３２人目の素数さん：03/01/07 05:33

ｎ人をグループに分ける。
グループは何個できてもいいし、人数ばらばらでもいいし、
人数が１人でもいい。
全員でｎ人のとき、分け方は何通りあるか？

一般項は難しそう。つーか漸化式もでないかな…
ちなみにn=1,2,3,4のときそれぞれ1,2,5,16通りです

710 ：１３２人目の素数さん：03/01/07 06:00

新数学演習か解法の探求・確率編に載ってたよ
これをさらに難しくした問題も知ってる
とりあえず書店に行って調べてみな
自分で調べるのも勉強のうち、がんがれ！

711 ：１３２人目の素数さん：03/01/08 03:01

>>710
>>709へのレスかな？考えてます。
これ関数の総ての変数単一化の組み合わせの導出に使いたいんだけど。
生成木は書けます
X,Y,Z
-Y,Z[X]
--Z[XY]
---[XYZ] No.1
---[XY,Z] No.2
--Z[X,Y]
---[XZ,Y] No.3
---[X,YZ] No.4
---[X,Y,Z] No.5
(あとn=4のときは15通りでしたね。スマソ)
a(0,l)=l
a(k,l)=(k-1)a(k-1,l)+a(k-1,l+1)
としてnのときa(n,0)通りとか？これってアッカーマン関数みたいなものかなあ…

712 ：１３２人目の素数さん：03/01/09 16:27

>>685さんによく似た問題（外出ならスマソ）
１．適当な3桁の数字を考えてください。ただしこのとき1桁目と3桁目の数字は異なるようにしてください。（例：４２７）
２．１．で考えた数字の1桁目と3桁目の数字を入れ替えて新しく3桁の数字を作ってください。（例：７２４）
３．１．と２．の数字のうち大きいほうから小さいものを引きます。（例：７２４－４２７＝２９７）
４．３．でつくった数字の1桁目と3桁目の数字を入れ替えて新しい数字を作ってください。（例：７９２）
５．３．の数字と４．の数字を足してください。（例：２９７＋７９２＝１０８９）
６．漏れがその答えを予想。（例：その答えは５．の例と同じですね？）
７．もし違った香具師がいたら、１．～５．までの手順をよく読んでもう一度やってください。（例：８９５になったぞｺﾞﾙｧ。ﾅﾇ計算ミス？）
８．余力があれば証明してください。（例：ﾒﾝﾄﾞｲ省略。　Σ(´Д｀）ｽﾏｿ）

713 ：１３２人目の素数さん：03/01/09 16:50

>>712
いきなりネタばらし。
99*a+99*(11-a)=1089=const.
aは最初の３桁の数の1の位と3の位の差

714 ：１３２人目の素数さん：03/01/09 20:14

x^4 + y^4 + z^4 = w^4
を満たす自然数ｘ、ｙ、ｚ、ｗの組をひとつもとめよ

715 ：１３２人目の素数さん：03/01/09 21:30

2682440^4+15365639^4+18796760^4=20615673^4

716 ：１３２人目の素数さん：03/01/09 21:32

正解！

717 ：１３２人目の素数さん：03/01/09 21:32

朝飯前だぜ

718 ：１３２人目の素数さん：03/01/09 22:29

どうやって求めるのだ？

719 ：１３２人目の素数さん：03/01/09 22:36

ないしょ

720 ：１３２人目の素数さん：03/01/09 23:05

夕飯後だったぜ！

721 ：１３２人目の素数さん：03/01/11 06:57

>>709は分かったのだろうか？
この問題は、なかなか面白いんだけどね

722 ：山崎渉：03/01/11 12:12

（＾＾）

723 ：１３２人目の素数さん：03/01/11 19:35

>>721
>>711に漸化式だけ書いたんだけど間違ってるみたい。
一人ずつ順番に、
今あるグループのどれに入りたいかを宣言する、または、
自分ひとりの新しいグループを作ると宣言する、
のいずれかをしていけばいいです。
まず１人目はグループが無いから新グループを作るしかないんです。
でもってこの時点では１通り。
２人目は1のグループに入る(A2)か、新グループ作成(B2)の２通り、
３人目は(A2)のとき1,2のグループに入る(A3)か新グループに入る(B3)か、
(B)のとき1に入る(C3)か，2に入る(D3)か,新(E3),
４人目は(A3)に対して、(B3)に対して、(B4)に対して…うきゃーーー！！！
ってなるんですよ、ほんとに
どうすればいいんですか

724 ：１３２人目の素数さん：03/01/11 21:16

>>723
すまんが、>>709の問題について少々ツッコませてもらう。
組合せの数なら、a(1)=1、a(2)=2、a(3)=2、a(4)=5 だぞ。
a(1)=1、a(2)=2、a(3)=5、a(4)=15 となるのは順列。
なぜなら３人の場合、組合せは(1,1,1)、(1,2)の２通りしかないから。
全員に名前を付けた場合に、はじめて a(3)=5 となる。

725 ：724訂正：03/01/11 21:23

３人の場合、組合せは(1,1,1)、(1,2)、(3)の３通りあるね。
a(1)=1、a(2)=2、a(3)=3、a(4)=5 ですた。

726 ：１３２人目の素数さん：03/01/11 22:25

全員に名前つけた場合
n=1の時　１
n=2の時　１＋１
n=3の時　１＋（１＋１＊２）＋１
n=4の時　１＋{１＋（１＋１＊２）＊２}＋〔（１＋１＊２）＋１＊３〕＋１
分かれたグループに人が何人いるか考え、１人のグループを①をいう風にすると
それぞれのグループの個数が何個あるかが求めるa(n)通り
n=kには
①は１個（これは常に１）
②はn=ｋ－１の①の数＊１＋②の数＊２
③はn=ｋ－１の②の数＊１＋③の数＊２
④はn=ｋ－１の③の数＊１＋④の数＊２
・
・
・
kﾏﾙはn=ｋ－１のk-1ﾏﾙ＊１＋kﾏﾙ＊２
①～kﾏﾙまでの個数を足す。
これで出したのが上の式の意味。こんがらがりやすいから気をつけてな。
一般項は良く分からなかった。誰か出して！もうすぐ出る予感

727 ：１３２人目の素数さん：03/01/11 23:54

問　実数 R の次のような部分集合について調べ答えよ。

　１．ｔ∈Ｒが代数的数であることの定義を述べよ。
　　　また、代数的数の全体がＮと対等であることを示せ。

　２．ｔ∈Ｒが超越数であることの定義を述べよ。
　　　また、超越数の全体はＲと対等であることを示せ。

　３．カントール集合Ｃの定義を述べよ。
　　　また、ＣはＲと対等であることを示せ。
　　　

728 ：１３２人目の素数さん：03/01/12 00:08

>>726
間違えた
「１人」のグループを①をいう風にすると
↓
ｎ人が一つのグループにいる時を①、二つに分裂してたら②という風にすると
n+1人目は①の時①にそのまま入って①になるか、新グループ作って②になるか。
②のときは一方のグループに入って②、もう片方のグループで②、新グループ作って③になるか。
ってことが言いたかった。

729 ：１３２人目の素数さん：03/01/12 00:29

人間A,B,C,D,Eが居る。この５人を階段に一段ずつ前を向いて立たせ(図)、赤白２色の帽子をかぶせた
彼らには｢赤帽をかぶせたのは２人、白帽をかぶせたのは３人｣という情報だけがあたえられている
このとき一人だけ自分がかぶせられた帽子の色を答えられたとすると、それはＡ～Ｅのうち誰か
(ただしBとEの前には壁がつくられていて前が見えないとする｡DからAが見えることもない)
　　　　　　Ｅ
　　　　Ｄ|●
前←　Ｃ ●|□
　|Ｂ ● □|□
Ａ|● □ □|□
●|□ □ □|□
□|□ □ □|□

>>70に似たものかもしれませんが、長方形に敷き詰められた図形を並び変えると面積が変わってしまう(25→24など)のトリックって誰か分かりますか？

730 ：724：03/01/12 00:57

>>726 >>728
だから、全員に名前を付けたりなんかしたら、>>709の問いとは異なるだろうが。
n=3 のときは、a(n)=3 にならなければおかしいでしょうに。

731 ：１３２人目の素数さん：03/01/12 09:56

>>724
この手の問題はおかしなもので、
「ｎ人の人間」なら、ｎ人は全て名前の異なる個性あるものと扱い、
「ｎ個のりんご」なら、ｎ個は全て区別のつかない無個性のものと扱う、
という暗黙の了解があります。

732 ：724：03/01/12 11:08

>>731
ええ！？そんなこと初めて聞いたぞ！！
そうなの？それなら>>728で合ってるよな。
鬱だ氏膿・・・・・

733 ：１３２人目の素数さん：03/01/12 13:04

>>729
D。B・Cが赤帽被ってたらDは自分が白とわかる。

734 ：１３２人目の素数さん：03/01/12 13:51

>>728
全く間違えてた。たびたびごめんなさい。
n=kには
①は１個（これは常に１）
②はn=ｋ－１の①の数＊１＋②の数＊２
③はn=ｋ－１の②の数＊１＋③の数＊「３」
④はn=ｋ－１の③の数＊１＋④の数＊「４」
・
・
・
kﾏﾙはn=ｋ－１のk-1ﾏﾙ＊１＋kﾏﾙ＊「ｋ」
①～kﾏﾙまでの個数を足す。
n=1 (A)
n=2 (AB) (A,B)
n=3 (ABC) (AB,C) (AC,B) (A,BC) (A,B,C)
n=4 (ABCD) (ABC,D) (ABD,C) (AB,CD) (AB,C,D) (ACD,B) (AC,BD) (AC,B,D) (AD,BC) (A,BCD) (A,BC,D) (AD,B,C) (A,BD,C) (A,B,CD)
(A,B,C,D)
a(4)=15だね。>>726でも15になってるし。
一般項でないのかなあ？

735 ：７２９：03/01/12 13:55

>>733
おしい！分かったのが一人というのがポイントです。
しかし、説明不足だったかもしれません
分かった人には『分かった』と言わせることにしましょう。つまり、それを判断材料に自分の帽子の色を考えてよいとする。
って、答え出ちゃいますね(汗

736 ：１３２人目の素数さん：03/01/12 14:04

>>735
そっか。ｽﾏｿ

だとしたらC。Dに見えている帽子は赤白→D（・・・・わかんねー）
Cに見えているＢの帽子は赤→（DがわかんないのならBと漏れのどちらかが赤でどちらかが白・・・・漏れは白！）「わかった！」
B（え？え？Cは赤か白かどっちだったんだろ・・・？・・・・わかんねー）
Ａ・Ｅ（・・・・これだけじゃｻｰﾊﾟﾘわからん）

Ｃに見えているＢの帽子が白でも成り立つかな？

737 ：１３２人目の素数さん：03/01/12 14:07

>>735
どういう意味？
５人のうち誰の帽子の色が分かれば、全員の帽子の色が決定するか
っていう問題？？分からん・・・

738 ：１３２人目の素数さん：03/01/12 14:12

「△ＡＢＣの辺ＡＣ上に点Ｄを、辺ＡＢ上に点Ｅを取る。
線分ＢＤの中点をＭ、線分ＣＥの中点をＮとするとき、
△ＡＭＮの面積は四角形ＢＣＤＥの面積の四分の一倍と
なることを証明せよ」

739 ：１３２人目の素数さん：03/01/12 14:51

>>738
AE→=sAB→、AD→=tAC→（1≧s、t≧0）として
四角形BCDE＝三角形ABC-三角形AED＝△ABC*（1-st)だから
△AMNをベクトルでごちゃごちゃして△AEDで表す。
って言う方針で求まりますか？

740 ：sage：03/01/12 14:56

>>738
点Aを通り、MNに平行な直線と
直線MD,直線NDの交点をそれぞれ
F,Gとおくと
　△AMN
＝△GMN
＝△DMN＋△GMD
＝△DMN＋△EMD
＝四角形DEMN
＝1/2・四角形BNDE
＝1/4・四角形BCDE

で、どうかな？

741 ：１３２人目の素数さん：03/01/12 15:01

△GMN
＝△DMN＋△GMD ？？

742 ：738：03/01/12 15:03

>>739
中２の問題なので、ベクトルを使わなくても解けるはずです。

743 ：738：03/01/12 15:09

>>740
741さんと同じところが疑問です。

744 ：１３２人目の素数さん：03/01/12 16:13

>>737
いや、そうじゃなくて「自分の帽子を当てる事が出来たのはたった１人だけ」というのがミソで
全員の帽子を決定する必要はない・・・・というより、決定されてはいけない。

733がアウトなのは、Dが「わかった！」と言うとそれを受けてB・Cも自分が赤帽を被っている事がわかってしまうからだ。

745 ：７２９：03/01/12 16:36

>>736
正解です。
Bが白だとダメですね
>>737分かりにくくてｽﾏｿ
>>744
なかなか言葉にすると長くて大変です。原作？(聞いた時の話)は死刑囚の設定です。
しかも壁の位置が違いました(汗
複雑な設定にするとおもしろいかも知れませんが、本格的な｢数学｣ができないもので…

746 ：１３２人目の素数さん：03/01/12 23:59

>>740
いつでもＯＫなのかな？それで。

747 ：１３２人目の素数さん：03/01/13 12:06

>>738
場合分け無しで解けるの？

748 ：１３２人目の素数さん：03/01/13 13:09

あれ？「Ｂ：白　Ｃ：白」もありますよ。
あとＣは「赤白」のケースのみわかるのだから同時にＢにもわかってしまいアウトのはず。
「白赤」「白白」のケースだとＣもＤもわからないのでＢ（白）のみ正解。

なんかこのノリで「５人中４人がわかるけど残りの一人はさっぱりわからない」
状況は発生するのかな？壁の区切りはお好きなように、誰の発声かはすべてわかるって条件で。

749 ：１３２人目の素数さん：03/01/13 15:29

>>740
書いてる事は合ってると思うし場合分けもいらないと思うが、
なぜ⊿GMD＝⊿EMDなの？
EGとBDの平行の証明は？メネラウス腐るほど使えば出来るかもしれんが。

750 ：１３２人目の素数さん：03/01/13 15:56

ある家族がちょうどｎ人の子供をもつ確率PnをαP^nとする。ここで
n≧1, P0=1-αP(1 + P + P^2 + ・・・・)である。n人の子供の性別
分布は、すべて同じ確率をもつものとする。K≧1に対して、ある家族が
ちょうどK人の男の子をもつ確率は2αP^K/(2-P)^(K+1)であることを示せ。

751 ：赤白問題作問者：03/01/13 22:35

>>748
(◎_◎)

752 ：740：03/01/13 23:18

>>749
やっぱりバレました？メネラウスで示すくらいなら
地道な方法で求めたほうがスマートかなと。
問題作った方は、等積変形で示すことを
求める気がしまして。

EGとBDが平行になることのいい証明ありませんですか？＞どなたか

753 ：１３２人目の素数さん：03/01/13 23:32

ワイン飲みかた講座ですか？
ロゼが無いようですが。

754 ：１３２人目の素数さん：03/01/15 02:17

>>グループ分け問題(>>709)
n=iのときにグループ数がjとなるわけ方の個数をg(i,j)と表すことにする．
ex.
g(1,1)=1 → 1
g(2,1)=1,g(2,2)=1 → 2
g(3,1)=1,g(3,2)=3,g(3,3)=1 → 5
g(4,1)=1,g(4,2)=6,g(4,3)=7,g(4,4)=1, → 15

一般にg(k,m)はg(k+1,m)に+m，g(k+1,m+1)に+1寄与する。
これでちょっと変わった筆算をすればどんどんだしていける．
g(5,1)=1,g(5,2)=11,g(5,3)=20,g(5,4)=9,g(5,5)=1 → 42
g(6,1)=1,g(6,2)=23,g(6,3)=71,g(6,4)=56,g(6,5)=14,g(6,6)=1 → 166
これを漸化式で書くと，

g(k,1)=1
g(k,m)=g(k-1,m-1)+mg(k-1,m) (k≧m>1のとき)
g(k,m)=0 (m>kのとき)

よって分け方の総数はΣ[n≦k≦1]g(n,k)．
漸化式は出せたんだけどね…

755 ：754：03/01/15 02:18

おれいつもageるの忘れる

756 ：( _ _)/754：03/01/15 02:20

この関数のオーダーが知りたいキモチ…

757 ：( _ _)/754：03/01/15 02:49

>>754
g51=1,g52=15,g53=25,g54=10,g55=1→52
g61=1,g62=31,g63=90,g64=65,g65=15,g66=1→=203
のミスでしたスマソ

758 ：( _ _)/754：03/01/15 03:09

g(k,2)=g(k-1,1)+2g(k-1,2)=2g(k-1,2)+1
よりg(k,2)=2^(k-1)-1と判明．
g(k,3)=g(k-1,2)+3g(k-1,3)=2^(k-1)+3g(k-1,3)-1
ううん…

a(k+1)=2^k+3a(k)-1,a(3)=1
ってどうやって解くんだっけ。
これ導入つきの入試問題にいいかと思う。
もうねよっと☆ミ

759 ：１３２人目の素数さん：03/01/15 05:03

>>758
> a(k+1)=2^k+3a(k)-1,a(3)=1
> ってどうやって解くんだっけ。

a(k+1)=3a(k)-1 の特性解1/2を使って
a(k+1)-1/2=2^k+3{a(k)-1/2}にしてから
両辺を2^(k+1) or 3^(k+1)で割るのが普通でない？

本当は
a(k+1)+2^(k+1)-1/2=3{a(k)+2^k-1/2}
と変形すれば
{a(k)+2^k-1/2}は等比数列だから簡単だけど。

760 ：１３２人目の素数さん：03/01/15 06:55

g(k,m)=1/(k-1)!*Σ[k≦x≦1]{(-1)^(k-x)*C[k-1,m-1]*x^(m-1)}
従って
f(n)=Σ[n≦m≦1]{1/(n-1)!*Σ[n≦x≦1]{(-1)^(n-x)*C[n-1,m-1]*x^(m-1)}
だな

761 ：１３２人目の素数さん：03/01/15 07:56

>>754
>一般にg(k,m)はg(k+1,m)に+m，g(k+1,m+1)に+1寄与する。
規則的だというのはわかったけど、そういう規則だとは気づきませんでした。
>>754-760
ついに出たね。やはりΣが２つ入るのか・・・オレにはここまで解けましぇん。

762 ：740：03/01/16 01:40

>>749
やっぱり場合分け無しだと無理があるようです。
今のところ、この方の解法が有力な模様。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1042497098/233

763 ：１３２人目の素数さん：03/01/18 03:34

>>760
g(k,m)=1/(k-1)!*Σ[1≦x≦k]{(-1)^(k-x)*C[k-1,m-1]*x^(m-1)}
どうやってこれを出したんでしょうか？
ずっと考えてるんですが、まだ分かりません

764 ：１３２人目の素数さん：03/01/18 10:36

結局、徹夜して考えてしまったけど、>>760の式がどうやって導かれたか分からずじまい…
漸化式を満たすか計算し直したところ、>760は誤植あり。
正しくは g(k,m)=1/(m-1)!*Σ[1≦x≦m]{(-1)^(m-x)*C[k-1,m-1]*x^(k-1)} …☆

「生徒のグループ分け」で検索すると、某HPに同じ問題があった
そこでは、k人をmグループに分ける分け方の総数はP(m,k)と変数の位置が逆になっていたから
>>760は、そこを考慮せずに式を写したときに文字を置き換え間違えたらしい

上の☆式が、どうやって導かれるか教えて下さい
確かに漸化式を満たしますが、天下り的でスッキリしません
よろしくおねがいします（さて、バイト逝ってくるか…、眠い…）

765 ：１３２人目の素数さん：03/01/18 19:01

>>764
眠いままバイトに行くんじゃねえよ、ボケが。
仕事をなめんじゃねえぞ、こら！

766 ：１３２人目の素数さん：03/01/18 19:37

ＡとＢが袋から玉を一個ずつ取り出していき
先に白球を引きあてた者を勝ちとする。

引く順番はＡＢＢＡＡＢＢＡＡＢＢＡＡ…とする。

今、袋の中には８個の黒球が入っている。

Ｂに最も有利であるようにするためには白球、黒球を何個ずつ加えれば良いか？

767 ：１３２人目の素数さん：03/01/18 19:48

ＡとＢが玉袋から一個ずつ取り出していき
先に赤球を引きあてた者を負けとする。

引く順番はＡＢＢＡＡＢＢＡＡＢＢＡＡ…とする。

今、袋の中には８個の金球が入っている。

Ｂに最も有利であるようにするためには金球、赤球を何個ずつ加えれば良いか？

768 ：１３２人目の素数さん：03/01/18 20:11

>>765=760

769 ：１３２人目の素数さん：03/01/18 21:04

>>767
>>751

770 ：１３２人目の素数さん：03/01/18 23:19

Ａ４用紙あるいはＢ４用紙の縦横比はいくつか？

771 ：１３２人目の素数さん：03/01/18 23:31

男女１０人づつで総当りの乱交パーティをする。ただし、病気もちがいるので、
コンドームを使う。同姓愛者はいない。
最低何個のコンドームを用意する必要があるか

772 ：１３２人目の素数さん：03/01/18 23:34

>>770
だいたい√２倍？

773 ：１３２人目の素数さん：03/01/18 23:56

>>770
答えを先に言うと、
１：（１＋√５）÷２　→　２：（１＋√５）

実は７７０の問題はユークリッドの黄金比の問題であったりする。

774 ：１３２人目の素数さん：03/01/19 00:06

>>773
嘘つけ。大体√2。これは裁断に便利だから。
ちなみに、名刺が大体黄金比になっている。

775 ：１３２人目の素数さん：03/01/19 00:14

おっーーーーと意見が分かれますたーーーーー！！！！！！！

776 ：１３２人目の素数さん：03/01/19 00:14

羅漢の心理学で、対象としての自己が黄金比で表されるとか何とか言うのを
読んだことがあるよ。さっぱり意味が分からなかったけどね。

777 ：１３２人目の素数さん：03/01/19 00:19

√2に決まってるだろ。そうじゃなかったら、切るたびに縦横比が変わってしまう。

778 ：１３２人目の素数さん：03/01/19 12:42

あるプログラムを実行すると無限ループになる可能性があるか否かを判断する
プログラムを作ることはできないと聞いたことがあります。
どなたか、簡単に証明をお願いします
他で書き込みしましたが反応がないのでここに書かせていただきます

779 ：１３２人目の素数さん：03/01/19 13:56

僕は友人に２０００円のものを立て替えて買ってあげました。
そのあと僕は友人に５０００円渡しました。そして友人は６０００円の物を買いました。
友人はいくら僕に返せばいいでしょう？

780 ：１３２人目の素数さん：03/01/19 13:58

>>778
では訊くが、人は無限ループになる可能性があるか否かを
どうやって判断しているんだい？
そこに気づけば「プログラムを作ることはできない」等という愚答は
あり得ないけどね。

781 ：１３２人目の素数さん：03/01/19 14:05

>>779
千円と六千円の物？

782 ：１３２人目の素数さん：03/01/19 14:17

いや２０００円のものです

783 ：１３２人目の素数さん：03/01/19 15:05

僕は友人に２０００円のものを立て替えて買ってあげました。
そのあと僕は友人に５０００円渡しました。
そして友人は渡した５０００円で６０００円の物を買いました。
友人はいくら僕に返せばいいでしょう？

784 ：１３２人目の素数さん：03/01/19 15:05

↑のは訂正です

785 ：１３２人目の素数さん：03/01/19 16:14

7000円

786 ：１３２人目の素数さん：03/01/19 16:25

>>780
人はどうやって無限ループにならないことを判断しているのでしょうか？
宇宙人が全く存在しないことを証明することが困難なように、
絶対に無限ループにならないことを証明するのは困難ではないでしょうか
人間の判断は網羅的ではないと思います。まだ残っている可能性を無視して
このプログラムは無限ループしないと判断しているだけだと思うのですが…

787 ：１３２人目の素数さん：03/01/19 17:23

>>786
要するに、人間様でさえこのプログラムは無限ループするかどうかの判断は出来ない
とキミはこう言いたいわけだな。
それが正しいなら、君の言うとおり無限ループになる可能性があるか否かを判断する
プログラムを作ることはできないと主張してもいいよ。
そうでなければやはり愚答としか言いようがない。

788 ：１３２人目の素数さん：03/01/19 18:47

>>778
質問の仕方が誤解を招く。

「ある特定のプログラムP」が停止するか無限ループするかを
判定するプログラムなら、Pの内容によっては作成可能。

しかし、「どんなプログラム」を与えても、それが停止するか
無限ループするかを判定するような、万能プログラムは作成不能。

789 ：778：03/01/19 19:37

私はこの問題を放送大学でたまたまやっているのを見た記憶があります。
証明方法は背理法をつかって、もしそのような判定プログラムがあるとして、
そのプログラムの最後にある追加コーディングをしたものを、判定に
かけるとある矛盾が生じるから、そのような判定プログラムは存在しない、
といったストーリーでした。
この文脈でご回答をしていただけるかたいらっしゃいませんか

790 ：788：03/01/19 19:57

停止判定プログラム H (P,x) が存在すると仮定する。

すなわちHは、プログラムコードPと、それへの入力xを引数に取り、
P(x)が停止するなら1を出力して停止、P(x)が無限ループするなら
0を出力して停止するものとする。

ここで、次のようなプログラムTをつくる。
いまHが存在すると仮定しているので、これは作成可能である。

T(z)：＝ H(z,z)=0 のとき停止、H(z,z)=1 のとき無限ループ

このときT(T)を考えると、これが停止するとしてもしないとしても
矛盾が生じる。

791 ：１３２人目の素数さん：03/01/19 20:34

一辺が10の正方形ABCDの辺ABを直径とする円と
点Cを中心とする半径10の円とで囲まれる面積を求めよ

792 ：７７８：03/01/20 22:31

>>790
「このときT(T)を考えると、これが停止するとしてもしないとしても
矛盾が生じる。」の意味を詳しく教えていただけないでしょうか？
文科系の人間なので、イマイチピントきません。

793 ：１３２人目の素数さん：03/01/20 22:56

>>792
788じゃないけど、

T(T)が停止すると仮定する。 (1)
Hの定義より、H(T,T)=1。
Tの定義より、H(T,T)=1のときT(T)は無限ループ。(2)
(1)と(2)は矛盾。

T(T)は無限ループと仮定する。 (3)
Hの定義より、H(T,T)=0。
Tの定義より、H(T,T)=0のときT(T)は停止。(4)
(3)と(4)は矛盾。

という事は、Hは存在しない(Hの存在を仮定したのが矛盾)。

794 ：７７８：03/01/20 23:06

ありがとうございました。
よく考えて見ます

795 ：１３２人目の素数さん：03/01/20 23:11

>>790
H(z,z)のzってプログラムコードと引数がごっちゃになってない？

796 ：１３２人目の素数さん：03/01/20 23:24

【問題】
次のようなゲームの最適解をもとめよ。
お互いの間で任意の自然数を紙に書いて出し合う。
原則小さい数字を書いたほうに1点が与えられるが、１小さい場合は
大きい数字を書いたほうに2点が与えられる。同じ数字の場合は引き分けと
する。
このゲームに最善のを尽くすためにはどのような確率で各自然数を
紙に書いてだすべきか？

797 ：１３２人目の素数さん：03/01/21 22:23

「この文章には１がｘ個ある」「この文章には１がｘ個、２がｙ個ある」
「この文章には１がｘ個、２がｙ個、３がｚ個ある」…と文章（ｘ等は自然数）
を作って行くとき始めに矛盾のない文章が成立するのはどの時で、
どんな文章になるか答えよ

798 ：１３２人目の素数さん：03/01/21 22:32

>>797
成立しない

799 ：797：03/01/21 22:42

６，７あたりで成立する文章を作ることができる。
昔、ＰＣで計算させたことがある。

800 ：１３２人目の素数さん：03/01/21 22:51

「この文章には１が４個、
２が３個、３が２個、
４が２個、５が１個、
６が１個、７が１個ある」
Ａ．７のとき

801 ：１３２人目の素数さん：03/01/21 22:55

8以上の場合はどうなの？

802 ：１３２人目の素数さん：03/01/21 22:55

n番目で成立するとしたときに、nに
Maxが存在するか、というのはどうだろう。

803 ：１３２人目の素数さん：03/01/21 23:01

というか、２ケタ以上の数はどうやってカウントするんだ？
「２０２が４５２００９個」という文章には「２０」が２つあると数えていいんかいな
そのときに一度カウントした「２０」の中に「２」をカウントしていいのか、とか。

804 ：１３２人目の素数さん：03/01/21 23:11

>>803
それはたぶんダメっしょ
美しくないもん

805 ：１３２人目の素数さん：03/01/21 23:12

>>796
何をもって最適とするのか？
題意がいまいちつかめん。

806 ：１３２人目の素数さん：03/01/21 23:15

>>796
２が三分の一、残りは１

807 ：１３２人目の素数さん：03/01/21 23:28

>>806
相手が２しか出さなかったら負けるじゃん
それで最適って言っていいの？

808 ：１３２人目の素数さん：03/01/21 23:44

>>807
最適と無敵は違うぞ。
806が正しいかどうかは知らんが。

809 ：１３２人目の素数さん：03/01/21 23:52

>>808
だから結局相手の戦略によって全然違ってくるんじゃないのってことよ
何をもって最適と言うのさ？

810 ：１３２人目の素数さん：03/01/21 23:57

一つの案としては相手がどんな戦略で来ても常に勝率５割以上をキープできる
出し方があるならそれを最適といってもいい気がするけど、
そんな出し方はなさそうだし、やっぱり題意がわからん。

811 ：１３２人目の素数さん：03/01/21 23:57

コインを投げて、表が出たら＋１点、裏が出たらー１点というゲームをする。
ただしゲームは０点から始まり、０より少ない点数もあるとする。
n回コインを投げたときまでに、一度は100点を超える確立をP(n)とするとき、
n→∞でP(n) = 1 となることを証明せよ。

812 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 00:10

別に「100点」でなくても任意の点でいいっしょ

813 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 00:16

あー、前に見たことあるけど結局解けなかった気が…
誰か証明して>>811

814 ：793：03/01/22 00:21

>>795
プログラムコードとはプログラムを引数として与えられるように
コード化してある、という意味と思われ。
例えば任意のプログラム(ならびにその引数)を、1と0からなる
順列にコード化するような単射が存在する。

だけど、それでも>>790のH(P,x)の定義は問題がない訳ではない。
厳密には、

I(P):= Pがプログラムコードなら1を、それ以外なら0を出力して停止
E(P,z):= I(P)=1ならばP(z)、I(P)=0なら無限ループ
H(P,z):= E(P,z)が停止するなら1を、無限ループなら0を出力して停止

という3つのプログラムのうち、I(P)とE(P,z)が存在することを
証明しておいてH(P,z)の存在を仮定すれば、以下>>790の証明に繋がる。
もちろん、I(P)とE(P,z)の存在は証明されているよ。

815 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 00:22

ここに１、２、３～10ｇの分銅が１個ずつと
１ｇの金貨が何枚か入っている袋がある
袋の重さは無視でき、金貨は最高で10枚だとすると
天秤を使って金貨の枚数を特定するには最低何種類の分銅を使う必要があるか。
もちろん袋の中身を取り出すことはできない。

816 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 00:23

ランダムウォーク問題だったっけ。
図解雑学「確率」かなんかに幅広くかつ薄く書いてあった。

817 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 00:30

>>815
>>815
完全情報ゲームの一種。
答えは３種類かな。分銅(金貨軽い,同じ,金貨重い)
5(3(1(-,1,2),3,4),5,5+3(5+1(-,6,7),8,5+3+1(-,9,10)))

818 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 01:37

>>796の問題、常に勝率５割以上をキープする戦略なんて無さそうって
気軽に言っちゃったけどそうでもないな。もしかしたらありそうだ。

あるという前提のもとで計算してみたら

０≦Ｐ（１）≦１／３
２／９≦Ｐ（２）≦１／３
２／９≦Ｐ（３）≦１／３

まではしぼれた。

819 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 02:01

>>796
[+1,+1,+1,+1,+1,…]
[+0,-2,+1,+1,+1,…]
[+2,+0,-2,+1,+1,…]
[-1,+2,+0,-2,+1,…]
...
×
[P(1),P(2),…]
＝
[1,0,0,0…]
この無限×無限行列を解けばいいんだね…

820 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 02:04

>>811
http://www.sigmath.es.osaka-u.ac.jp/~m-date/java/srw/random2.html
でx=100で試した結果…
20%くらいじゃないの？（マジで

821 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 03:11

一個見つけたぞ！

Ｐ（１）＝１／１６
Ｐ（２）＝５／１６
Ｐ（３）＝４／１６
Ｐ（４）＝５／１６
Ｐ（５）＝１／１６

これで常に勝率５割以上をキープできるはず。

822 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 03:15

感想。
さっき友達とこのゲームをやった時はお互い１～３しか出さなかったのに
４の確率が５／１６と高いことに驚いた。

823 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 06:14

勝率５割っていう言い方がよく分からんのだが。
この場合勝ちっていうのは十分な回数やったあとで相手よりポイントが高いってこと？

824 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 13:39

>>823
ま、そういうことだね。
要するに相手がどんな数字を言ってきても獲得点数の期待値が０以上になってるってこと。
点数制になってる以上、一回一回の勝ち負けの確率を論じても仕方ないっしょ。

825 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 13:57

ちなみに相手が１～４までしか出さないような素人の場合、
相手が一回以上１を出してくれれば

Ｐ（１）＝０
Ｐ（２）＝２／５
Ｐ（３）＝１／５
Ｐ（４）＝２／５

で勝率５割を「越える」。

826 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 14:13

10^10匹の猿が宇宙の年齢（10^18秒）の間、タイプライターに向かって座っていると過程する。
ちょうど、現在の人類の人口の３倍だ。また、一匹の猿がタイプできるのは一秒につき１０キーだと過程する。
１つのタイプライターにあるキーは４４個だ。大文字を打つところを小文字で打ってもよしとする（文頭、人名など）
シェークスピアのハムレットが10^5文字で構成されているとする。

宇宙が終わるまでに猿がハムレットをタイプ仕上げる事は出来るだろうか？

827 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 15:15

『去年まで金無し君だったのに、二年で３５０万貯めた。』
上記命題の真偽について考察せよ。

828 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 15:15

「去年」まで金無し君だったのに、「二年」で３５０万貯めたとはどういうことなんでしょう？

───────┼───────　2年　───────┼
　
━━━━━━━●
　　↑金無し君　　　　　　　　↓貯蓄中
　　　　　　　 ○━━━━━━━━━━━━━━━━━★
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３５０万貯めた↑

３５０万貯めるまで2年かかったと命題にあるので、
金無し君の期間と、３５０万貯める期間が重複しないと仮定すると、
金無し君の期間がもっとも最近まであったとしても
2年前となってしまうのですが。

829 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 15:15

あ、もしかすると「金無し君＝貯金0」という定義が間違っているのかもしれません。

───────┼─── 1年.───┼─── 1年.───┼
　
━━━━━━━━━━━━━━━━●
　　↑金無し君　　　　　　　　↓貯蓄中
　　　　　　　 ○━━━━━━━━━━━━━━━━━★
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３５０万貯めた↑

時間毎の貯金量が一定だと仮定すると、1年間で１７５万たまるわけですが、
「貯金１７５万以下は金無し君」と定義すれば、
「去年まで金無し君」と「二年で３５０万貯めた」を両立させることができます。
つまり、作者にとっては貯金１７５万以下は金無し君ということなんでしょうか？

830 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 15:36

去年（の始め）まで金無し君ということではないか？
今年の年末の発言ならばあり得るかもしれない。

831 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 16:21

>>826
(1/44)^(10^5)*((10^19)C(10^5))
・・・一匹の猿がテキトーに打った中に「ハムレット」が含まれる確率

(100/44)^(10^5)*((10^19)C(10^5))・・・１０＾１０匹の猿中に
「ハムレット」を中に含む文章を打った猿の頭数の期待値

↑よって明らかに、「１」を遙かに超えるので、ほぼ確実に１頭は居る。

832 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 16:26

テキトーに打っても数打ちゃハムレットが書けるのか。
俺もがんばろう

833 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 16:27

猿がテキトーにtex文打ってフェルマー予想の証明が出来る確率は？

834 ：831：03/01/22 16:59

訂正。
大嘘だった。もうちと考えなおします。

835 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 17:10

偶然ハムレットをタイプする確立
(1/44)^100000

猿による総タイプ数
10^10*10^18*10=10^29

明らかに無理。

836 ：８３１：03/01/22 17:17

一匹の猿が打てる確率。
(1/44)^(10^5)*(10^19-10^5+1)＞10^(-99980)
猿10^10匹中の期待値
10^(-99970)から、ほぼ０なので無理！

837 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 17:19

不等号反対だ。スマソ

838 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 17:22

>>836　(･∀･)ｶｴｯﾃｲｲﾖ!

839 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 17:30

>>796
どの相手にも平均で負けないために
満たさなくてはならない不等式を係数だけ書くと
（＋０，＋２，－１，－１，－１，－１，－１，．．．）≧０。
（－２，＋０，＋２，－１，－１，－１，－１，．．．）≧０。
（＋１，－２，＋０，＋２，－１，－１，－１，．．．）≧０。
（＋１，＋１，－２，＋０，＋２，－１，－１，．．．）≧０。
（＋１，＋１，＋１，－２，＋０，＋２，－１，．．．）≧０。
それぞれに１，５，４，５，１をかけて足すと
（＋０，＋０，＋０，＋０，＋０，－１３，－１６，．．．）≧０。
となるので６以上を出す確率は０。
残りは>>821となる。

840 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 19:21

そんな事に猿は固執しない。＝＞無理

841 ：826：03/01/22 21:21

答えを言うタイミングとかあるんですか、このスレ？

842 ：826：03/01/22 21:26

ちなみに>>835がぼくの持ってる答えに近いです。
10^18秒の間に１冊のハムレットが仕上がる確立は？

843 ：７９６の出題者：03/01/22 21:48

>>839
正解だと思います。
２０年以上前の日経サイエンスに載っていた問題でした。

844 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 22:01

>>826
そんなにたくさんの猿にたくさんのタイプライターを与えなくとも、
ＰＣで円周率を計算しその値を文字コードとみなせば、その中には
ハムレットもあれば、１００年後に発表される世紀の大論文も
含まれることになるよ
円周率解読競争が始まるかもしれない

845 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 22:36

ありがちな問題を一ひねりしてみました。

３種類の薬ビンが６個あり１０００錠づつ薬が入っている。
しかし外見は同で、区別できるのは錠剤の重さだけである。
錠剤の種類は一番軽いA錠剤、それに比べて１０mg重いB錠剤、20mg重いC錠剤
の3種類である。
はかりで１回だけ計って、それぞれのビンの薬の種類を知るためには
どのようなはかり方をしたらよいでしょうか
念のため、一つのビンには1種類の錠剤しか入ってません。

846 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 23:16

>>826
「熱物理学」キッテル、丸善
だよね。良い本だった。
この頃読んだ本であれくらいの質の本は、
「論理学をつくる」戸田山和久、名古屋大学出版会
くらいかなあ。

847 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 23:36

数学ってどうしてこんなにおもしろいんですか？

848 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 23:59

πとeは簡単な演算で整数に近い値になる事が多い。
π^3=31.00627…　や　e^3=20.08553…　は有名だ。　　　　

問題　□の中に演算子 +-*/^ のどれかを入れて式を完成させよ。
　　　優先順位は　+- < */ < ^ とする。(^を最初に計算)

e □π□π = 9.00…
e □π□π =19.999…

e □π□π□e =29.000…
e □e □π□e =13.99…

π□π□π□e =14.00…
π□π□π□e =45.00…
π□e □π□e =30.99…

π□π□π□e□e□e□e=23.00000…

849 ：１３２人目の素数さん：03/01/23 03:02

>>839
任意の自然数なのに６まででいいんだ！
このスレきっての感動でした

850 ：１３２人目の素数さん：03/01/23 12:42

「わからない問題」のスレに載っけたけど答えてくれないのでこっち。

問題
「１２本の金のノベ棒があります。
そのうち１本は他のより重いか軽いです。
天秤を用いて（使用回数は３回以内）、その１本を当ててください。」

この問題全然わからなくて・・・
誰か教えてください。

851 ：１３２人目の素数さん：03/01/23 13:02

>>845
五分ほど考えてみたけどさっぱり分からず。
良問と見た！

852 ：１３２人目の素数さん：03/01/23 13:03

>>845
ん？　あれ？　なあなあ、はかりってどんなものなの？

853 ：１３２人目の素数さん：03/01/23 13:23

>850
12個の延べ棒を3つずつの4セットA,B,C,Dに分けて
天秤にAとBをかけて、等しかったらAとCを入れ替える。

ここまでくれば分かるでしょ

854 ：１３２人目の素数さん：03/01/23 13:29

>>853
>天秤にAとBをかけて、等しかったらAとCを入れ替える。

そのやりかたで、3回でできるか？
もしAとCを入れ替えて、CとBを天秤にかけたとして、等しかったら？
Dの中にあることが分かるだけで、あと1回では判定できないよ。

855 ：１３２人目の素数さん：03/01/23 13:36

>>845
溶けた。

それぞれの瓶から、一錠、二錠、四錠取って、量る。

a,b,cをそれぞれA,B,Cから取った錠剤の数とすると、(a,b,c) = σ(1,2,4)。
錠剤Aの重さをxとすると、全体の重さは (1+2+4)x + 10b + 20c [mg]。
これを7を法としてみると3b+6cとなるが、これは全てのσで異なった値をとる。

856 ：１３２人目の素数さん：03/01/23 13:36

>>850
http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967889985.html
このスレ見れ。

しっかし激しく既出スレ、問題の答えが書いてないんじゃ何の意味もねー

857 ：１３２人目の素数さん：03/01/23 13:40

Dの中にあるなら、Dの中の延べ棒3本（D1,D2,D3）の
D1とD2を天秤にかければいいだけじゃ…

858 ：１３２人目の素数さん：03/01/23 13:49

>>857

>>850
>そのうち１本は他のより重いか軽いです。

859 ：１３２人目の素数さん：03/01/23 15:08

>>855
瓶は６個あるよ？

860 ：１３２人目の素数さん：03/01/23 17:48

>>850
いつぞかのセンター試験（英語）ででてきたやつににてますな。

12本を半分にわける。
↓
6本を半分にわける。
↓
２つの重さを比べる。

これが正解の一部。

861 ：１３２人目の素数さん：03/01/23 18:46

>860
１本他より重いか軽いかわからんのだよ？
それ３回で出来る？

862 ：不備がったので再掲します：03/01/23 21:13

>>845
３種類の薬ビンが６個あり１０００錠づつ薬が入っている。
しかし外見は同で、区別できるのは錠剤の重さだけである。
錠剤の種類は一番軽いA錠剤、それに比べて１０mg重いB錠剤、20mg重いC錠剤
の3種類である。
はかりで１回だけ計って、それぞれのビンの薬の種類を知るためには
どのようなはかり方をしたらよいでしょうか
念のため、一つのビンには1種類の錠剤しか入ってません。
以下追加
はかりは目盛りで表示するはかりで、天秤ではありません。
一番軽い錠剤の重さはわかっているとします。

863 ：１３２人目の素数さん：03/01/23 21:18

これから二人でカードを9枚ずつ使って対戦ゲームをする。
9枚の内訳は、6枚が兵士で残りは姫・王様・闇の男とする。
強さは、闇の男＜兵士＜姫＜王様だが例外として闇の男は王様に勝てるものとする。

二人で同時に一枚のカードを選んで出し、強いカードを出した方がカードを手に入れられる。
同じ強さのカードを出した場合は、次に保留とする。
これを9回繰り返し、カードが多い方を勝ちとする。
このとき、最初は何を出すべきか。また、次は何を出すべきか。

864 ：１３２人目の素数さん：03/01/23 21:35

二次方程式y=x２乗と一次関数y=x+2のグラフがあり、
交点をA、Bとする。
今、y=x２乗上に点Pを置く。（但し、原点を除く）
△AOBと△APBの面積が等しくなる点Pの座標を求めたら神。
（1、1）以外で、ｘ座標が？/？√？になるやつ。
面白くないが

865 ：１３２人目の素数さん：03/01/23 21:45

>>863
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043108320/450

866 ：１３２人目の素数さん：03/01/23 22:09

あるヴァカな友達が言いました。
「俺、チョキを２回に１回だすとスゲー勝てるんだよな。」
・・・まあ、こいつは「最初はグー」の次にパーを出しやすいと
読んでるのだろうが。

さて、コイツとじゃんけんをするときの最適な出し方をもとめなさい。
また、その手段で７２０万回繰り返したとき約何回多く勝つと考えられるか？
有効数字３桁で求めよ。
（ただし、コイツは宣言したことを忠実に守るバカ正直な奴だと仮定する。）

867 ：１３２人目の素数さん：03/01/23 22:46

>>862
３進法を使う！

６個の瓶からそれぞれ１錠・３錠・９錠・２７錠・８１錠・２４３錠・７２９錠ずつ取り出し、それらが混ざらないように秤にかける。
↓
総重量の値から、一番軽い錠剤x１０９３の値を引く。
↓
その結果をさらに１０mgで割る。
↓
あとは３で割って商と余りを出し、その商を３で割り、・・・・・割れなくなるまで続ける。
このとき、余りは左から順に書き出していく。
↓
その余りを左から０＝A,１＝B,２＝Cと置き換えれば、１番目の瓶から６番目の瓶まで
全ての瓶の錠剤が分かる。

855はちょっと惜しい！
aかbならこの方法で１，２，４，８，・・・とすればわかるが
３種類だとうまくいかない。

868 ：１３２人目の素数さん：03/01/23 22:47

>>862
>３種類の薬ビンが６個あり

ある種類は0個であっても構わないということですか？

869 ：862出題者：03/01/23 22:56

>>867
そのとおりです。
錠剤が2種類の場合は本や平成教育委員会でもやってました。
ただし、2進数と１０進数の関係については触れていませんでした。
この問題は3進数と１０進数の関係に問題を拡張したものです。

870 ：868：03/01/23 23:00

レス遅かった…

>>848
とりあえず上3つだけ。

e+π+π = 9.001467136…
e ^π-π = 19.99909998…

e ^π+π+e = 29.00056711…

871 ：お見合い問題：03/01/23 23:05

お見合いマニアのおばさんから写真が毎日1枚送られてくる。
おばさんによれば、これから毎日1枚づつ100枚送ってくるそうだ。
私は当日中に会うか否かの返事を電話でする必要がある。
私はもちろん100枚の中からできるだけよい相手を選びたいが、
上記のルールの下で私はどのような作戦をたてるのが最もよいだろうか？

872 ：お見合い問題：03/01/23 23:08

>>871
追伸
一度選んだら、それ以降の相手を選ぶことはできない。

873 ：１３２人目の素数さん：03/01/23 23:09

>>871
確率論の講義で似たようなのやったなぁ。
逆数の和を使うんだっけ？

874 ：873：03/01/23 23:40

>>871
最適停止問題の一つ、最良選択の問題。

全部で100人である。（=N）
また、
1/38 + 1/39 + .... + 1/(N-2) + 1/(N-1) ＜ 1 ≦ 1/37 + 1/38 + 1/39 +....+ 1/(N-2) + 1/(N-1)
の不等式が成り立つ。
よってターニングポイントが37となる。

36人目までは様子を見る。情報集め。
37人目以降は、1人目からそれまでで最もよい相手を選ぶ。
例えば、もし37人目が1～36人目の誰よりも(・∀・)ｲｲ!!相手だったら
彼女を選ぶ。そうでなければ37人目はパスする。
38人目も同じ。1～37人目の誰よりも(・∀・)ｲｲ!!相手だったら
彼女を選ぶ。そうでなければ38人目はパスする。
以下繰り返し。（もちろん、もし100人目になったらその100人目の彼女を選ぶ。）

これは計算高い人なら人生の伴侶選び(w にも応用できそうだが、
現実にはNの値が分からない罠。

875 ：１３２人目の素数さん：03/01/23 23:44

>>870
出た正解の範囲から導ける式
e^π-π≒20≒e^3 → e^π≒e^3+π

876 ：873：03/01/23 23:57

あ、ターニングポイントが一つずれてるかも…

877 ：１３２人目の素数さん：03/01/24 00:26

＞私は当日中に会うか否かの返事を電話でする必要がある。
会うか否かを決定して
＞よってターニングポイントが37となる。
３７まで選ぶの待てるの？
＞一度選んだら、それ以降の相手を選ぶことはできない。
否定しつづけて、やっぱこれ！でいいの？どういうこと？

最適停止問題知らないので解説希望します。　嫌ならいいですけど。

878 ：１３２人目の素数さん：03/01/24 00:58

>>873
一応貴方の考えに基づいて、平均して何番目の美人をｇｅｔするかについて
期待値の計算式をつくってみました。

36*5049/9900＋Σ[k=36～99]{R(k)*36*(100-k)*(101-k)/(200-2k)}番目
（ただし、R(k)={(k-1)!64!}/{100!(k-36)!}）

879 ：873：03/01/24 01:12

>>877
>>872の「一度選んだら」というのは、会う相手を一度選んだら、
ということだと理解しました。
つまり、36人目までは写真だけを見る。会うのは断る。
37人目以降は、>>874の戦略で会うかどうかを決めるということ。
会った後のことについては考えてないと思う。問題文から推察すると。

>>874は、
一人一人が「良い相手度」でスコア付けでき、
相手の100人がそれぞれ 1点,2点,3点,…,99点,100点のスコアを一つづつ付けているものとしたときの、
期待値を最大にする戦略を求めた結果です。（確か）
>>874でカットした議論は結構長いです。
とりあえずキーワードだけ…
確率空間、σ加法族、stopping time、(super)martingale、filtration、F_n-adaptedなど…

もしスコアの分布が違っていたりすれば戦略も変わるかと。
スコアの分布が未知、だともっと難しくなりそうです。
秋山仁あたりが本を書いてるらしい。（自分はそれ読んでません。）
最適停止問題ってのはこの種の問題の総称で、色々研究されていると思います。

戦略を限定した場合の議論はこのへんが参考になるかも。
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/omiai.htm

880 ：877：03/01/24 01:19

かなり複雑なようですね、色々解説ありがとうございます。
勉強してみます。

881 ：１３２人目の素数さん：03/01/24 17:15

2003人で将棋の総当たり戦をする。
このとき、最低何勝すれば単独優勝できるか。
ただし、引き分けはないものとする。

882 ：１３２人目の素数さん：03/01/24 18:59

1000

883 ：１３２人目の素数さん：03/01/24 19:05

>>882
早過ぎるよ～ｗ

884 ：１３２人目の素数さん：03/01/24 19:56

2003人で将棋の総当たり戦をする。
このとき、最低何勝すれば単独優勝できるか。
ただし、引き分けもあるものとする。

885 ：１３２人目の素数さん：03/01/24 19:58

>>884
881の出題者だけど、１に決まってんじゃン。
とマジレス。

886 ：１３２人目の素数さん：03/01/24 20:00

アハハバレタ
2003人で将棋の総当たり戦をする。
勝ちは勝ち点3　引き分けは勝ち点1とする
このとき、単独優勝できる勝ち点は何点だろうか？

887 ：１３２人目の素数さん：03/01/24 20:03

で、本題
2003人で将棋の総当たり戦をする。
勝ちは勝ち点3　引き分けは勝ち点1とする
このとき、10位までに入賞できる勝ち点は最低何点だろうか？

888 ：１３２人目の素数さん：03/01/24 22:13

e^π　と　π^e　の大小を比較せよ。但し、e、πの近似値を用いてはならない。（３０点）

889 ：１３２人目の素数さん：03/01/24 22:17

ごめん、将棋って漏れ詳しくないんだけど、
どうなったら引き分けっていうの？

890 ：１３２人目の素数さん：03/01/24 22:18

千日手など

891 ：１３２人目の素数さん：03/01/24 22:19

>>890
詳しく

892 ：１３２人目の素数さん：03/01/24 23:40

>>890
千日手は打ち直しになるだけで（同じ千日手を繰り返すような手は負けになる）引き分けにならない。

確か王・玉が互いに敵陣に入ったときに対局をうち切って歩以外のコマを点数に換算し、
両方とも規定の点数以上でなかったら（点差が付いていても関係ない）「引き分け」になったかと。

893 ：お見合い問題：03/01/24 23:58

>>871
出題した者としてコメントします。
おとといの相手がよかったと言うことはできません、
当日の相手を当日に選ぶか否か判断し、選んだら、明日以降の
写真から選ぶことはできない、と言う条件です。

私はこの問題の回答も正確には知らないし、解法も理解できません。
回答の粗筋としては、最初の何名かはやり過ごしランク付けをする、
次の何人かは歴代で1番ならそれを選択する、それで終わらない場合は、
また何人かについて歴代で2位以上ならそれを選択する、それで終わらない場合は
また何人かについて歴代で3位以上ならそれを選択する…と言ったような
回答です。
始めは理想を高く掲げ、後になるほど現実と妥協せよ、と言うわけです。
若いうちは理想を抱き、年長になると妥協して生きるという、人生
に通じる問題だと思います。

894 ：１３２人目の素数さん：03/01/25 02:56

>>888
両辺対数とって比べりゃいいんじゃないすか？

895 ：１３２人目の素数さん：03/01/25 12:56

log(π)?

896 ：１３２人目の素数さん：03/01/25 14:43

f(x) = (log x)/x 考えると f(pi) と f(e) の大小が分かる
# さすがに 0 < e < pi は使っていいんだよね

897 ：888：03/01/25 18:35

>>894
惜しい
>>896
正解！

898 ：１３２人目の素数さん：03/01/25 19:48

>>888,>>896
それは漏れも考えたが、e^eとpi^piの大小は分かるが
e^piとpi^eの大小関係は分からないと思うのだが・・・

そこで、f(x)=xとg(x)=elogxのグラフを考え、f(x)とg(x)は点(e,e)で接し、
ｘ＝ｅ以外の点では常にf(x)>g(x)なのでｘ＝πのとき、f(π)>g(π)であり、
指数の形になおしてe^π>π^eというふうに解いた方が確実じゃないのかな？

899 ：898：03/01/25 19:49

ゴメソ、訂正。アホだ俺。
移行して十分わかるね。

900 ：１３２人目の素数さん：03/01/25 20:52

正Ｎ角形について、重心から各頂点までの長さをＲ、周の長さをＬとする。
Ｌと2πＲが１０ケタ目まで一致するＮの最小値を求めよ。
但しπの近似値を用いてはならない。（８０点）

901 ：873：03/01/25 20:57

>>893
分布が最初はわかってないか、あるいは与えられた情報から
分布予測を修正していくってことなのかな。

902 ：１３２人目の素数さん：03/01/26 10:18

>>874
現実問題として、伴侶に選んだ以上、お互いの足りない部分をお互いに助け合う、
だからお互いに相手を受け入れれば、必ずしも最適な組み合わせである必要がない。
そこが愛の素晴らしいところなんだよね。
逆に、相手に足りないところがない完璧人間だと、かえって愛は覚めるぜ。
相手にとって自分は不必要な人間なのかなあって感じるようになるからさ。
特に理系の人にはわかってもらいたい。オレもバリバリの理系なんだけどさ。

>>893
数学問題としても人生問題としても全くその通りだよね。

903 ：１３２人目の素数さん：03/01/26 18:16

純粋な数学問題とは言えないかもしれませんが…
1億円の当たる300円の宝くじ（期待値は５０％以下）を買う人は大勢いるが、
金額を1万倍して、1兆円の当たる300万円の宝くじを買う人はめったにいない
と思われるが、その理由を説明してください。できれば、数学的モデルを
使って代数的に証明してください。

904 ：１３２人目の素数さん：03/01/26 19:05

>>903
代数的に両者の当選確率や期待値等は全て等しい。
しかし、大半の人間は「失敗した時のリスクを考える者」である。
300円の宝くじを10口買って、全て外れても3000円の損害で済むが、
300万円の宝くじを10口買って、全て外れてしまうと3000万円もの損害になってしまう。
そもそも宝くじというものは「当てにいくもの」ではなく「当たればいいな」と思って買うものである。
そんな眺望的な宝くじに誰が1口300万円もの金を払うというのか。
∴>>903の命題は証明された。

905 ：１３２人目の素数さん：03/01/26 19:41

1兆円の使い道って？

906 ：１３２人目の素数さん：03/01/26 20:10

>>904
＞大半の人間は「失敗した時のリスクを考える者」である。
この部分を数学的に表現できなければ証明されたとは言えないのではないか？

907 ：１３２人目の素数さん：03/01/26 20:20

毎日1億円で約30年

908 ：１３２人目の素数さん：03/01/26 22:27

なんか経済関連でもらえる金額と満足度は比例しないって聞いたことある。
ちょうどlogのグラフみたいになってて、
一兆円もらうことは一億円もらうことよりも一万倍嬉しい、とはならないらしい。

これ、少ない金額だと逆になるのが面白いとこだな。
一万円もらうのは一円もらうのより限りなく嬉しいもん。

たぶんそれを最適化したのが宝くじなのだろう。

909 ：１３２人目の素数さん：03/01/26 22:44

1000兆円のあたる300億円の宝くじを買う人間は地球にいないだろ？
人間には単なる数字じゃないリアルな金額ってもんがあるんだよ。

910 ：１３２人目の素数さん：03/01/26 22:54

3億円あたって3000万円分また宝くじ買った人はいる罠

911 ：１３２人目の素数さん：03/01/26 23:01

リスクは「所得に対する掛け金の割合」として
考えられない？

どっかの国のように身分階級がはっきりしていて所得格差が
日本とまるっきり違う場合はどうよ？
金持ちは果てしなく金持ちで、貧乏人は果てしなく貧乏人。
そんな所得の分布が日本とは全く異なる社会において、
果たして>>903の「300万円の宝くじを買う人はめったにいない」
という話が正しいと思える？俺は思えない。
むしろ逆に300円の宝くじは人気が出ないと思う。

俺は所得分布を調べれば説明できると信じる。

912 ：１３２人目の素数さん：03/01/27 00:00

次スレ立てるときは、次の兄弟スレのリンクもお願いしますだ

問題に答えた人が次の問題を出すスレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037801891/l50

ほかにもあるけど、どうします？

◆◆◆超難解問題の解答を教えてください◆◆◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1041774035/l50
シンプルで難しい問題
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011067036/l50
Ｑマソが問題を出すスレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040710744/l50

913 ：１３２人目の素数さん：03/01/27 09:04

「超難解～」は単発質問スレやん。
だったら
★東大入試作問者になったつもりのスレ★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1000592003/
天才中学生の俺を試して下さい。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/977469232/
の次スレ（こっちの方が先に立つだろうて）をリンクに入れた方が。

914 ：１３２人目の素数さん：03/01/27 09:08

「シンプルで～」は
もし解いたら数学史に名が残る問題
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1016031138/
に近い気がするけど、まぁそこら辺はスレ立てる人の自由やな。

915 ：１３２人目の素数さん：03/01/27 09:45

★小学生向け問題募集★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020248263/l50
☆２ちゃんねらーず編・大学入試数学問題集☆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/988730706/l50
ってスレもあるでよ。

916 ：１３２人目の素数さん：03/01/27 16:13

ここは「その問題面白いっ！」ってレスつくようなスレになればいいな
で、みんなのおもしろかった問題ってどんなの？
おれは>>123 >>124 >>156 >>174 >>232 >>339 >>400 >>506 >>532 >>709 >>826

917 ：１３２人目の素数さん：03/01/27 19:57

うーん、いずれもおもしろいね

918 ：24の男：03/01/27 20:19

先ほど、違う板に書いたのですが、面白い？命題を昔ひらめいたので、書かせてもらいます。
それは、
　　　　「ルールがあるなら世界ができる。」
です。
たとえば、野球には野球のルールがあるから、野球の世界ができて、
歌い手が歌うことをルールとするなら、歌い手の世界ができる。
などです。

919 ：１３２人目の素数さん：03/01/27 20:31

>>916
826は大した問題では無かったと思うが…
124、232は漏れも推したい。意外と888も好き

920 ：○：03/01/27 20:34

誰か>>900を解いてくれ…
糸口すら見つからん。

921 ：１３２人目の素数さん：03/01/27 22:11

>>903
手にいれた現金の額に対応する満足度を人は決定できるとする。それを以下のようにあらわす。
a＝Ｕ（1万円）1万円の満足度はaである。
期待値を計算する関数を以下のように決める。
ｂ＝E（－300、1億－300）300円を支出して、一億円が当たる期待値、限りなく－300に近いはず。
宝くじを買わない場合の満足度はｘ＝U(０)と表せる。　普通人ならｘ＝ゼロ？
宝くじを買った場合の満足度の期待値は以下のようになる
ｙ＝E（U（－300）、U（1億－300））300円を支出して失う満足度と1億円があたる場合の満足度の期待値、限りなくU（－300）に近いはず。
ｘ＜ｙならそのような賭けは合理的に実行され、
ｘ＞ｙのときそのような賭けは実行しないのが合理的

満足度関数の形状は個人の価値観や経済状態に依存するから、確定的なことは言えないが
この問題の想定では一般的な人々の満足度関数Uの形状は300円の支出で1億円当選する宝くじに関してはｘ＜ｙの関係をもつが、
300万円の支出で1兆円当選する宝くじに関してはｘ＞ｙの関係を持つため、そのような宝くじを買うことはない。あるいは、
そのような宝くじを設計し販売することはない。

922 ：１３２人目の素数さん：03/01/28 00:41

やだ

923 ：１３２人目の素数さん：03/01/28 03:26

>>920
近似値を密かに用いて最小値minを出し、
min-1で偽、minで真を示す

924 ：(^^)：03/01/29 20:51

(^^)

925 ：age：03/01/29 20:51

age

926 ：１３２人目の素数さん：03/01/29 21:02

某スレで書かれてたやつ。面白いかどうかは分からないが…

426 ：問題：03/01/27 18:36
半径１の球面があります。
この球面上に１点をとり、それを中心とした半径ｒ(０<ｒ<１)の球を考えます。
すると、この球によって、半径１の球面の一部が覆われることになります。
さて、半径ｒの球を最低何個用意すれば半径１の球面を完全に覆うことができるでしょう？
ただし、半径ｒの球の中心はつねに半径１の球面上に取るものとします

927 ：yufi：03/01/29 21:51

昔、本で読んだ問題　スレされていたらｽﾝﾏｿ
３人の兄弟がいて、その親が３人ともに白か黒かの帽子をかぶせました。
≪兄弟は自分の帽子の色が何色か知らない≫≪母親は３人に白の帽子をかぶせた≫
≪兄弟は自分の帽子は見えないが他の二人の帽子の色はわかる≫
だが兄弟のうちの一人が自分のの帽子の色を答えた　どのようにしたか？

928 ：１３２人目の素数さん：03/01/29 21:58

>>927
白か黒かの帽子に個数制限はないのかな？
黒は1つしかないとか。

929 ：yufi：03/01/29 22:01

ないです　推理？

930 ：１３２人目の素数さん：03/01/29 22:06

≪母親は３人に白の帽子をかぶせた≫ のなら、
とりあえず、兄弟は３人とも白の帽子をかぶってるよね？

で、さらに父親も帽子をかぶせたの？

931 ：１３２人目の素数さん：03/01/29 22:08

なんだ、釣り師か…

　　　　　∧∧
　　　　　 /⌒ヽ>
　　　　[ 　　 _]　真面目なスレで、釣りはやめろよな…
　　　　　三___|∪
　　　　(/~∪
　　　三三
　　　三三
　　三三

932 ：１３２人目の素数さん：03/01/29 22:17

実況板でやれ。

933 ：928：03/01/29 22:42

>>931-932
？

>>929
もし帽子の個数に全く制限が無いなら、残りの2人が被ってるものと
自分が被ってるものの間に関係が無いことになり、
推測のしようがないと思うんだけど。

934 ：yufi：03/01/30 21:05

じゃあ答え発表しましょうか？
３人望んだら・・・

935 ：１３２人目の素数さん：03/01/30 21:10

ｲﾗﾈ

936 ：１３２人目の素数さん：03/01/30 21:12

>>934
シネヨ、ボケ！
母親が３人に白い帽子をかぶせたつってんだから、白い帽子なんだよ！

937 ：１３２人目の素数さん：03/01/30 22:24

>>927
一番背の低い奴が自分の帽子の色を兄弟の瞳に写した。
白だったので一目瞭然。背の高い二人は反射角度が負なので写らない。

よって、一番低いやつがわかった。

938 ：１３２人目の素数さん：03/01/31 06:44

なんの話や

939 ：１３２人目の素数さん：03/01/31 17:18

927の問題、
≪母親は３人に白の帽子をかぶせた≫
↓
≪３人全員黒帽子、という事は無い事を母親は３人に知らせた。≫
とすると、一人一人帽子の色が分かるか分からないかを言わせていけば
よくあるパターンによって必ず一人は分かる。

しかし個人的には相手の瞳をよぉくよぉく覗き込んで答える、ってのが
正解のような気がする、とレスしようとしたら937に既に答えられてるし。

940 ：１３２人目の素数さん：03/01/31 21:57

中心角が２αの扇形の重心を求めよ

941 ：１３２人目の素数さん：03/01/31 22:03

Ａｎｓ．扇形の真ん中

942 ：１３２人目の素数さん：03/01/31 22:13

自スレ
ttp://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/l50

943 ：１３２人目の素数さん：03/01/31 22:37

>>941
ﾜﾗﾀ

944 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 01:35

>>927　　その問題は、いじわるクイズで無い限り解けない。

俺の知ってるのは、こんな感じ。
　
母親が３人の子に言いました。
　今からあなたたちに、わからないように白か黒の帽子をかぶせます。
次の条件のどちらかを満たしている人に、お菓子をあげます
１　ほかの２人が白い帽子をかぶっているのを見た者　
２　自分の帽子の色を当てた者
そして母親は、３人ともに黒い帽子をかぶせた。

しばらくして、最も賢い次男が自分の帽子が黒であることに気付いた。
次男は､どのように考えたか？

945 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 01:43

次男。自分が白だとする。すると、長南はこう考える。
「三男からみて他の二人が白」ではありえない（自明）
よって、自分（長男）の防止は黒田。
ところが、長男が黙っているところを見ると、
長男には自分の帽子の色が分からない。
よって、自分（次男）の帽子は黒なんだーーー

じゃね？　>>994

946 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 01:48

>>944
次男は考えた。

もし自分が白い帽子を被っていたらどうなるか？
兄はおいらの白い帽子と弟の黒い帽子を見ていることになる。
その時兄はこう考えるだろう。
　もし俺が白い帽子を被っているなら、
　真っ先に末っ子が”お兄ちゃんたち白い帽子被ってる”というだろう。
　でも末っ子は何も言わないようだ。だから俺は黒い帽子を被っているんだ！
と。
しかし兄は何も言わない。ということはおいらは黒い帽子を被っているんだな。

947 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 01:50

>>945
なるほどっ！それだぁ！
（でも 2ch風の漢字変換は、そろそろ卒業しようよ）

948 ：946：03/02/01 01:51

もろ被った

949 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 01:55

全員賢かったら、一斉に自分は黒だって言うのだろうか

950 ：946：03/02/01 02:02

・「お菓子」なんて別にｲﾗﾈと思ってる長男が、分かっててもわざと発言しない可能性
・末っ子が反抗期で、母親の言うことを聞かない可能性
とかは考えちゃダメかなやっぱり。もはや論理学の問題ではなくなるが。

951 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 04:52

今日のうちに新スレ移行しそうな予感がするので、
次スレのタイトルを考えてみました
>>1を見て知ったけど、現在part3だったんですね

面白い問題おしえて～なヽ(∵)メ(∵)メ(∵)メ(∵)ノ

ちょっと横長いか…

952 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 04:56

>>1に書くのは、とりあえず、これですかね

---------------------------------------------------------
面白い問題、教えてください

面白い問題おしえてーな
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/l50
面白い問題教えて第２版
http://natto.2ch.net/math/kako/1004/10048/1004839697.html
面白い問題教えて
http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970737952.html

問題に答えた人が次の問題を出すスレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037801891/l50

953 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 04:59

>>2にリンクするとしたら、これですか
---------------------------------------------------------------
★東大入試作問者になったつもりのスレ★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1000592003/
☆２ちゃんねらーず編・大学入試数学問題集☆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/988730706/l50
天才中学生の俺を試して下さい。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/977469232/
★小学生向け問題募集★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1020248263/l50

もし解いたら数学史に名が残る問題
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1016031138/
シンプルで難しい問題
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011067036/l50
Ｑマソが問題を出すスレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040710744/l50

954 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 05:01

今日はバイトで一日中いないから、新スレ立てるときは、テキトーによろしくお願いします

955 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 05:24

面白い問題おしえて～な四問目

956 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 05:44

>>955
４問目それいいかも

957 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 05:46

「おもろい問題をキボンヌ！４匁」
と書くと頭悪そうですね

958 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 06:11

とりあえず、次タイトルは
　　　「面白い問題おしえて～な四問目」
の予定で、おねがいします

959 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 07:18

/ヘ;;;;;　
';=r=‐ﾘ　次スレでもぜひ面白い問題を教えてくれたまえ
ヽ二/　馬鹿どもにはちょうど良いめくらましだ

960 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 10:41

/ヘ;;;;;　
';=r=‐ﾘ　きみたち「面白い四問目おしえて～な」が良いのではないか
ヽ二/

961 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 15:32

問題を解いて金持ちになりたい！

偶数　2n
奇数　2n+1

素数は？

懸賞金がかかってる数学の問題ってこの他にもあるそうでして
http://www.google.co.jp/search?q=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%80%80%E6%87%B8%E8%B3%9E%E9%87%91&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&lr=

スレッド立てられないんですけど

962 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 21:45

素数の一般項はないということは証明できないのかな。

963 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 22:17

19変数の多項式で、式の値が正ならば必ず素数で、
任意の素数がその多項式でもって表せるというのが
なかったっけ？

964 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 23:17

マチアセビッチだっけ？
聞いたことはあるけど具体的な式の形は知らん。
ただその式は、素数も生み出すが素数以外も生み出すから
>>961の問題の答えにはなっていないのではないかと。

965 ：９６１：03/02/01 23:37

あのー　すいません
自分は２年に上がれそうにない高１です
講師にこんなこと言われて　金欲しさにレスしてしまいまして…
この板初カキコでこんなことスイマセンでした
足し算からやり直します

世界の学者が考え続けてる問題だそうです
何もすることなかったら考えてみて下さい…

966 ：１３２人目の素数さん：03/02/01 23:58

>>965
何もすることない時ってないと思うぞ。
2年にあがれるよーにガンバれ！！
高１数学はまだ簡単な方だから、今からでも大丈夫。

967 ：９６１：03/02/02 00:05

頑張ります…（泣）

968 ：１３２人目の素数さん：03/02/02 00:41

でてきた。Matijasevic's polynomialの25変数26次式。
http://216.239.33.100/search?q=cache:9LwD-sEBWfsC:primes.utm.edu/glossary/page.php%3Frandom%3Dgaps%2520between%2520primes+polynomial+prime&hl=ja&ie=UTF-8
うんごいで。これ。このページによるとただいまの世界記録は
次数の最小5(24変数)
変数数の最小10(1.6x10^45変数(！))

969 ：１３２人目の素数さん：03/02/02 00:44

違った。10変数の16000000000000000000000000000000000000000次式だとよ(ｗ

970 ：１３２人目の素数さん：03/02/02 00:58

ユリと待ち合わせbitch（はぁと

971 ：１３２人目の素数さん：03/02/02 01:09

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/l50#http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/l50.2ch.net/
http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=MatijasevicPoly

972 ：関連スレ：03/02/02 01:15

次スレ立てました。

面白い問題おしえて～な四問目
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/l50

973 ：１３２人目の素数さん：03/02/02 01:45

>>966
＞高１数学はまだ簡単な方だから
フォローになってないような・・・

974 ：１３２人目の素数さん：03/02/02 01:47

高１数学って誰でも解けるよ。だからがんばって

975 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 22:49

最近　低調ですね
誰か面白い問題おしえて～な～

976 ：１３２人目の素数さん：03/02/04 23:56

>>940
中心から扇形を２等分する直線上にあり、
中心からの距離は扇形の半径の2sinθ/3θ倍の点。

977 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 13:19

１０００とり合戦は？

978 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 18:56

>>977の要望により。

　　　＼∧＿ﾍ　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　,,､,､,,,　/ ＼〇ノゝ∩ ＜　1000取り合戦、いくぞｺﾞﾙｧ！！　　　　　　　,,､,､,,,
　　　　/三√ ﾟДﾟ)　/　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　,,､,､,,,
　　　　/三/| ﾟＵﾟ|＼　　　　　　,,､,､,,,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,､,､,,,
　,,､,､,,,　Ｕ（:::::::::::）　　,,､,､,,,　　　　　　　　　＼オーーーーーーーッ！！／
　　　　//三/|三|＼　　　　　∧＿∧∧＿∧ ∧＿∧∧＿∧∧＿∧∧＿∧
　　　　　　∪　 ∪　　　　　　（　　　　）　　　（　　　　）　　　（　　　　）　　　）
　,,､,､,,,　　　　　　　,,､,､,,,　　∧＿∧∧＿∧∧＿∧ ∧＿∧∧＿∧∧＿∧∧＿∧
　　　　　　,,､,､,,,　　　　　　（　　　　）　　　（　　　　）　　　（　　　　）　　　（　　　　）

979 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 18:57

　　　　　　　　　　 ,,.r''"　　　　 ,,,.........,,__　　　　ヽ,
　　　　　　　　　,ｒﾞ'"　　 ,.､‐''"~　　/'ヾﾞ､ﾞﾞ''‐ ､　　ヽ、
　　　　　　　　ｧ　　 ,.r'"　／　/　　 |ii　ヽ､　_ﾞ'､　　ゝ
　　　　　　 /　　,ｒ'／ .,.' 　 / ,.,　l l　i i　,,r'ヽ~''ヽ．,ﾞ､
　　　　　　　ﾚ　 ,ｲ/　 /　　,' .〃　i.i.　 i i ゝ-r'ﾞ'''ヽy'ニﾆﾆ''''､
　　　　　　 {　 ,'lj'　//　　 i　.!i　,iﾘ　　 i,'i,ヽ.ゝ,,,,,r'{ !,.､､--　ﾞ､
　　　　　　　 }　l　i〃,'　 i　,i,' l ! // 　 _,,,,',lﾞ､ i'ﾞ'-‐'ﾞヾl,　-ｒ,　　ﾞ､
　　　　　　　 'ｌ. l',. i! .i　, !　ｲ ,'!l,/'　　´　　ヾﾞヽ￣'!ﾞ'''i ､''ヽ!ﾞ!　　ヽ
　　　　　　　　i､l ', ', !　|.l /,'/ 〈　　　　　,.､__`　ﾞ''‐!ｌ. l l l'､　{.　　ヽ
　　　　　 ,､､,, 　|. ', ',　jiﾘ'ｨｧ､,　'　　　　'ｒﾂｒ;rヾ;､. ﾘ　!l　!,ヽ. ',　　　＼
　　　　　｝ﾞ''‐ｿ'| , ', ',.ﾘrr"iﾞﾞ'iｧ　　　　　'ﾞ l::;ﾞ''｡ﾞi'}ir! .l.i　| l'ヽﾞ'‐ ､　　　＼､
　　　　　,,ﾂｼ'ﾞ,r'| ',. ',.ﾐil! i;::｀o'} 　　　　 ! :;;;:.ﾘ/'l　!,'　.| l iヾ-､jヽ　　　ﾞ､ヽ
　　　　ヾ´,,,ﾉ j'|　',. ',ﾞ!ヽ.'〈::. ﾉ　　　　ゝr,,ﾞ,, .l .,','　 .lﾉ､} ｝､　　〉、　 / 　＼
　　　　　｀,r',r{ |i.　', .',.!　=='''"　　 '　　　　　｀ .i .,',' .i　lﾚ'／ヽヽ/.-ヽノ　　　　ヽせいぜい萌えて
　　　　ｒ' ／ヾl ｌ　 ',. ',l,　　　　ｒっ　　　 ,ｲ　,'　l　l.l'ﾞ　　／　　　　､　　　　 ',　くださいね。
　　　 {,く　　ｌ l 　 ',　',ﾞヽ､　　　　''　　　 ,､‐',,l　/　i　 !|　　ヽ, 　　　ﾞ､ヽ　　　 'ri､
　　　　　ヽヽ､i.! l　　 ',　i'ゝ-ﾞﾂ‐ ､,,_ ,,､-'"|-‐','//　,'　 l l　　 / ヽ,　　　　ﾞ､ヽ　　 j.j ヽ
　　　　　　ヽ,!l. |　　i ',　l　　 rﾕ''},､,　　r､'''''ﾂ / . ,' 　 ! l''i　/　　.ﾉ '''‐ ､,　ﾞ､ヽ, ､.//l　ヽ

980 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 18:58

　　　　　　　　　　　　　　_,.．-ー
　　　　　　　　　　　　　（　　　　　　　　　　　＿
　　　　　　　　　　　　　　`ｰ、_　　 ,､‐' ´￣;;;;;;;;;;;;;｀ `;;丶、
　　　　　　　　　　　　　　　　　＞'´;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;｀ヽ.
　　　　　　　　　　　　　_,､－''´;;;/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ:.....::＼
　　　　　　　　　　　／_;;;;;;;;;/;;;,'　;;ｉ!:: ｀`丶ヽ;;;:ﾞ､　　::::::.....丶::::::ｉ:ヽ
　　　　　　　　　　／Ｖ　ﾚ': /...;;|: :;;lll: :;;;ヽ...:::;;;;;;;;丶:::;;;;;;;;;::ﾞ､..ヽ:::ｉ::::ﾞ､
　　　　　　　　　〃'v从ﾊ:::,';;;::;;;l;;;;;ｉ llヽ:::;ヽ＼::....ヽ;;丶:::ﾞ､;;...ｉ;;;;:ﾞｉ:ｌ:::::!ｉ　　　　　　
　　　　　　　　　 /;;;ｲ;;;;;;ｲ;;ｉ;;川ﾊ:::;;ﾞ､ヽ､ヽ;＼＼;_;;;;ｉ;;;;;;;;;;ﾞ､::::ｉ;;;...ﾄ::::::ｌ:ｌ、　　　　
　　　　　　　　　ｲ;;;f ｌ;;;;;;;;;;;;ｊ､;;;lヽヽ;;ヽ、ヽ　　'´ ヽ;;ﾄ爪;;;;;ｉ;;:::ｉ;;;::i::::::::ｉ::;l　　　　
　　　　　　　　　i从{　!,;;;;;;;;ﾘｉr;;!… ヽｉ　　　　ｆ´ﾗＴｒ､ l;;;;ｊ;;;::j::::ｊ、::::::ﾞ､:|　　　
　　　　　　　　　　ヽ!　ｉ;;;;;;;;;;;ｉ　〃ｲヽ.　　　　　 {iii;{ ﾉ八ﾚ;;;;;ｲイ;;;;;;;;::::ﾉ::|　　　
　　　　　　　　　　　　　ヽ;;;ﾞｉヽ l! {;;（ｊ　　　　　ﾞ0:::iiﾉ:ﾄ'´ｊノ　　!;;;;;ヽ:〈::::ﾞｉ　　　
　　　　　　　　　　　　　　 `'　ﾞ､l! ｉ;ii;q　　　　　　ﾞ …'´　　　　/ｉ;;r'´:V::ヽヽ　
　　　　　　　　　　　　　　　　　 }　亠'　,　　　　　　　　　　r-'´;;;;ヽ;;;::::::::ﾄ:::ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　人　　　 `　ｒ =.i　　　　　　|;;;;;;;;;;;ﾄ、:ヽ:::ﾉヽ;;::＼１２人のいもうと達に萌えるゴミども
　　　　　　　　　　　　　　　　/::〃` .、　　ヽ.ﾉ　　　／　 |;;;;;;;;;;;;ｉ:::ヽf:::ヽ::::ｉ;;;:::::＼
　　　　　　　　　　　　　　 /{:::::;;;;;）;;;;;`－、_ ,　 '´　　_⊥、;;;;;;;;ｌ::::ﾞ;;ヽ;人ﾘ:::::::::::::＼
　　　　　　　　　　　　　　 /;;∧,‐';〈;;;;;;;;;;;;;;;;;;　〕__,,.-ｰ'´　　ﾞ､_,.．- ､:::/:::ヽハ:::::::::::ヽ

981 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 19:00

　　　　ｏ　ﾊｧﾊｧ･･･
　　ｏ＿ /）　
　　／＜＜

982 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 19:01

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 _,,.-､
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　　／ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　 ___∠ヽ___/　／／＼＼
　　　　　　　　　　　 _,.-‐ﾆ二,,____￣_,.-｀ﾞ'ｰ-､_／　_>
　　　　　　／_ヽ,.-'"／　　　　　　｀ﾞ'ｰ-､_ ／/｀＜｀ｰ--､
　____　　　/ /／　 /:::.　　　　　　　　　　｀ﾞﾞヽ、i |＼｀ヽ、＼
　ヽ　二ﾆ/｀￣ﾌ´　　　　　　　　　　　　　　　　ヽj　　ヽ、}ヽj
　/ | ヽ /　／　　　　 !　　　　　　　　　　＼ヽ.　　＼
/　 !　!/ ／　　　　　 ,ﾍ |　 .::l 　 i ヽ;::. ヽ;::....　、ヽi::.　　　＼
i 　 l　ﾚ'　　　 /　 .:/ i　ﾊ .::::l 　 l　:::ﾄ､:::..ヽ::::::.ヽヽ!::::..　　ヽヽ、
{　　! /　 / .::/　 .:::l　:l　! l .::::ヽ ::l＼::＼＼::ヽ;::::::ヽ;}::ヽ;:.　　 i::.ヽ
＼_,.〉'　/ .::/ ./ .:::!l :::!l.:l　ヽ、::ヽ;:ヽ＼,,>''´＼i:::::::::l:!::::l:::::.　.:l:::. }
　　〉'　/ .:::i .:::l .::::ﾄ|_;;;!,!;!,_　ヽ、::ﾄ､ヽ,,.',,.=＝-､ヽ;:::l:::::::l:::::::.::::l:::.i
　 ,'　ｲ :::::! :::;! '"i´ヽ｀:i=,,､ﾞ'ヽヽ;::{ ＼i'ｲH'　lヽヽ､|:l⌒y::::::::::/∨
　 |　/l ::::::l /i　::::ｌ〃ト! ｀ヽﾞ'i ヽ.ヾ　　 |:ﾄ-ｸ::;i!ﾚ´ﾄ/ ﾊ::::::::::i:::{
　 ! / ｌ ::::::!'　ヽ;::l〃iｰ';　 oﾊ　　｀, 　　ゞ;;ﾑi!'　,'__ノ:iヽヾ;::::l:::｀ｰ;'
　ヾ!i　ヽ;::| ::iヽヾ!|l! i!o｀ｰｸ::i!　　 i ;.　　　　　　/ ＼::l::::|:::｀ｰ-‐'ゝ
　　ヽ　!ヾl ヽ.ヽ､''ﾞ　ヾ;;:ﾑ〃　　/r‐‐､　　　 ,.' }　　ト､!:::i:::|:::|::::ヽ、
　　　＼{　ヽ　　ヽ　　''""´　　,.´ ｀-‐'　　 , '　/　　 l　｀ヽ;:l:::ﾄ､:::::}
　　　　　　　＼　＼,_　　　／,　　　　／　 /　　　 !　　　｀ﾞ'ヾ;::jこの板は「チェキ」に反応するヲタが
　　　　　　　／｀ﾞ'ｰ--｀┬´!　　｀' ｰr '´ 　 /　　　 !　　　　　　＼　２０％くらい？
　　　　　／　　　　　 ,.┴┴､_,r--､ﾄ　　 /　　　　　l　　 ,　　／⌒ヽ、

983 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 19:02

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/ﾞi
　　　　　　　　　　　　　_,.．-ｰ'''''¨フ......ト､,ヘ ‐、
　　　　　　　　　　　／. . . . .., -'"..........ﾞi/.............`'-、
　　　　　　　　　　 / . . . . ....　........l.....　...l..∧　　　　`ヽ、
　　　　　　　　　 /. . . ... . .....　.......|:ｉ:::　...|ｊ:::::ﾞi.........`、　　ヽ,
　　　　　　　　　i .....　,'　 :::..|..::l:::::|:|:::.....::|r…jﾞｉ:|:ｉ,::::ヽ.....､ﾞiﾘ
　　　　　　　　 i .....,ｲ　. i:::::|:::l!::::|::lｉ:::::::::||　ﾙｉ:|::l:ヽ::ﾞiﾄ:: ﾘ
　　　　　　　 {　ﾉ　i ::|::|:::|ﾙﾑ､リ{ﾄ、:::ﾘ ⌒ｊ:l::l:::i::::ﾞiルｲ
　　　　　　　　 _V彡 :l ::|:从_i.=-i､　!.ヽ､i ｨｸ;iヽﾊﾉ:::}l:Hｦ、
　　　　　　　 _{_ﾊ、ノﾞｉ ::iゝ<ｆﾉ;;;d}　　　　 {s;;;ﾘ'´ﾘノリjﾉ　＼
　　　　 ,-''"／＼Lｖ'"i,::ﾞｉ　ヽ;;;ｼ　　　　　`''┘!'fﾞ::::::::`ヽ､ . ＼
　　　 /. .／　／:::八､_ﾞｉヽゝ　　　　　_,,,`　　从!`''-､;;;_:::::ヽ　ヽ、
　　　 /／ :／:::::／　　　 'ﾄ､_　　　　ヽノ　／　　　　　　`ヽ;::`' 、ヽ
　　　/　／:::::／　　　　 ,ｨ|ヽ､`　､_　　 ,／　　　　　　　　　　＼:::＼`、妹を女と見抜けなければ
　　 / /:::/／　　　 _,､-i'{f　　`、　　}¨〔_　　　　　　　　　　　　ヽ::::ヽ:ヽ（シスプリに萌えるのは）難しい
　　i' /::://　 _, -''"　ヽ;ﾞｉi l、　ヽ　ｊ j } |;i`''- 、　　　　　　　　　ﾞi:::ﾉi　ﾞｉ
　　!/:::/::{ ／　ﾞi,　　　ｉ;;l＼ヽ､＿_,．'ノ　!;|　　ｌヽ　　　　　　　　 l/:::|:　ｌ
　　|: /:::::|´　　　ｌ　　　ｌ;;l　 `''ーー'´　　|;| 　ｌ　 i　　　　　　　　/::::::|:　l
　　|/:::_ノ　　　　ﾞi、　　 };;|-------ｰ―┘|　,'　　!　　　　　　　/:::::/|:　ｌ
　　{_√`''ー－　　〉　　/;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;V 　　 }､　　　　　 /:::::/:::|:: /
　／　　　　　　　　|　 /;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ﾞi　　ｿ　　　　 /:::::/::::ﾉ./

984 ：１０００：03/02/06 19:03

うんこ

985 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 19:04

　.　 /　/　　/ /／_,.　 -‐-　､　ヽ　ヽ　i
　　 '　/　　/ /r‐' ／ /　/ ` i　ヽ `､ i　〉
　　' ./　　 ,　i/.／/／ ,ｲﾉ　! !、 i `i　! /
　. ' /　!　 ,　i!/_,/'=/ノ/' i./i ﾄ!　!　i､i i
　/ i　 i　 ,　 i〃_ﾉ:::!ヽ　 '　ﾘ=!ｲ ./ !ヾ、
　! .i　 i　 i　 i"i::::::ノ　　　　 '_):!ゝ〃'i　ヽ
　i .i i　!　.i　 i　￣　　　　 !:::ﾉﾉ '　/ i　!
　ヽi i　! i i.　 !　　　 rｰ､'　`　'/ i /　i　i花穂のＡＡはなぜか少ない
　　``从ヽi 、!`　､　､.ノ　, 　'　i　, ｰ'"'"''ｰ''"'- ､
　　　　ゝ'i i从-、　` r　,',..ゝ-‐'"~.."'"ｰ'- ､:::::::.... ｰヽ
　　　　　/　　　`　､ ,`':::::::::::::::::::::::::.....　 ~` ､::::::::.. ヽ
　.　　　 /ｰ　_　　　 ,',::::::::::::::::::::::::::::::::::..　　　ヽ::::::..　,
　　　　/~`ヽ、ヽ　　､:::::::::::::::::::::::::::::::::::::..　　 i '::::::　,

986 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 19:05

　　　　　　　　　　,　　 ―__ ―-
　　　　　　　／　 /（(ﾟ＿))((⌒))｀　､
　　　　　　 '　　 /＞‐--‐^ｰ-‐ヘ
　　　　　　　,'　.　　,'il l |i| |!l !ヽl |l il il　　 i
　　　　　　　!　i　　ｌ l |ﾘ-‐!ﾘﾉ　|!ﾘ l l !|ｉ　 }
　　　　　 |ｌli|! l|| lﾉ/,.ｨfi⌒　　　ﾉﾉ!il|||l ﾘ
　　　　　　　!il 　li| !|　!|Jj!　　　 _　〃ﾉ '
　　　　　　　､　　　l.　`ｰ'-　　 ,'⌒ ,!　　　　　／￣￣￣￣￣
　　　　　　　　ヽ　　 `ｰiヽ.　「/　／ゝ　　　　＜　1000までに１２人すべて召喚できるか？
　　　　　　　　　 `ｰ-‐1l. ト　,. ィ´!　　　　　　　＼＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　/ |. [l 「ﾄ､ヽﾄ､
　　　　　　　　　 /　.|. ﾚ`ﾍ.､　＼＞
　　　　　　　　　　　i'⌒ﾞl　　 k 〉
　　　　　　　　　　　l/　 l　　ﾉ -ﾍ
　　　　　　　　　 /　 ∧　 /i
　　　　　　　〈　_/　 `ｰｲ　　ﾉ
　　　　　　　　　　ｌ/r'ヽ_　 /!　 '
　　　　　　　〈/l　　｀7 !l　 |
　　　　　　　　ヽL__,.ｲｴl]　 |
　　　　　　　　　　〃　 lZ　 |

987 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 19:07

　　　　　／::／;;／;;;;ノ;;:::/ ;::/ :: |l : ::i ::l:::l::ヽ::＼
　　　　 / ／;;:/ /／/;／ /;:/|/|/ll : ::|lN|ｌ : :;:`,:ヽヽ
　　　〃/〃/,'/i /,'li /／;:// / ! | ::l|'|l :|l　:ll;:.ヽ;:ヽ＼
　　　 ,!〃//,','i|| lｌ||l/;:lノ_/;:／ﾉ./;::/ ||l:}|ｌ;:::ｌ|i :ヽ;:ヽヽ
　　　 |〃/i|:l:|i|::i|,||,||!'ﾆﾌノ~､`　/／..._|ｌ! ||l:::|.|l;::`,|::l　 !
　　　 |/〃|ｌl |ｌl::l|'!|ﾝ'"'ﾐ'ヽ　ヽ　 , ;'ニ、ヽ|ｌ'::ｌ |'|l;::|ﾚl
　　　 |:〃/!|| !|ｌ||.ｲlゝilｼ}　　　ト//ノ} '}　ﾉソ.ﾉ |l;:!' '
　　　 '!/〃 'l|::'!l||　ヾ::ノ　　　ﾉｌ {,;''ﾉﾉ./:::l| 　ﾚ'
　　　 !〃/|;:;::::::'! ヽ､ __ . - ´　ﾝ.`ｰ　 ,' ノ{　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 !/,'l|||;:;::l :::|、　　　　!_ﾌ　｀`'フl´|ｌ::|　　＜　メガネっ娘萌え
　　.／/;l'iill||!;:;:| :::|i`　､　　　　 _. ; '|||ｌｌ::|l :l,　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 /: /ll|{ill||li;;:;::l :::|l＼._ `　-　il|ll:: | .||li: :|;:|'|
　,'//;il||ｌiｿil|lゝ;::| ::!i 　｀　､{ヽ!||!' ﾉ l|ll: ::! | |
　!i!i i|lll!ｧ-'´_ `ヽ;||::!i､- ,,ﾌﾊ､､ヽ､_ ﾉ|!: i ::l ﾉ
. |l;!''"‐‐- ､　ヽ、` !|l;:!i《〃|!i| 》､　ヽ.ﾘli::ll!'
.｛!´　　　　　ヽ　ヽ　 !、｀´ ||.||´ ヽ　ｿ!ノヽ

988 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 19:08

　　＿,,,,,,_　　　　　　　　　　　　　　　_,,,,
i''￣　　　 .~''''-,,　　　　　　　 _,,-''''￣　 |
ヽ　　　　　　　　~''-,,_　　　r'~　　　　　　|
　ヽ　　　　　　　　　　ゝーく　　　　　　　!
　　`'-、　　　　　_,,w''~ヾヾy^ヾ^i'─vく~
　　　　`''-i _,,,／ヽ　ヽ　`ｿ　ﾉﾉ /ノ／ゝ
　　　　　./~ /／''⌒''7v、ヾヽiﾉ/ノ∠-''ヽ
　　　　.ノ　r'~ン'/~//^ｿヾ''-,,|~Wヽ,-''⌒'i、
　　　 .ケヽi／爪 .// //　　　.!/ |i.|iヽ　　(
　　 .／/　ト./.i/.七二'ヽ　　 ,ﾅ-|.!.||.!|⌒ヾr'
　／ /　 /ヽ!/t'iP'ヽヾ　　　ﾉ'　ﾉ'ﾉ'ﾚ'|ヾ、`i
　ﾝ'~　 /(r'd ! .!.!ゞｿ.ﾉ　　　　ﾉ　　　r'八ヾ
　ヽ_/ ム''~ヽ!|　` ─ ´　　　i, ''~''ヽ iｿ)）'''-ゝ
　　 ! （ /⌒ｿ)＼　　　　┌-r´　　 .Aン,─、ﾄ、
　　 !、ゞヽノ.）ﾉﾄ.丶　　　!_/ ._,,,-＜ゞ(○ )ﾉ）
　　　＞-,,,,ノム''─<丶　＜(　ゝ　ゝ二 _ノコメントのネタ尽きた・・・
　　r<＼ﾍヽ　 .!_　　￣('''')￣~''i─,,,,─'''
　 .|　ヽゝヽv'~ヾゝ／/~!∧ヾヽ(ヽ .| ~ゝ
　　ｿ　ヽ　＼ヾ／ヾ.ム | ∧ゝ ~ !,ﾚ'　　＼

989 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 19:09

)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ┌- ､._
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　　　 7
　　　　　　　　　　　　　　　　　_,,.. -──- ､.._ 　　 |　　 ./
　　　　　　　　　　　　　 ,.‐'"´　　　　　　　｀` ‐､| 　 /　／
　　　　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　　　　　　　 /／/
　　　　　 ,,.. -─- ､/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/
　　 ,.‐'´　＿　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾞｉ、
　∠ ‐ '"´／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　i
　　　　 ./　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |
　　　 ./　　　　,.ｲ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　　　.l　　　／/　　　　　　,ｲ ,1　　　 |ヽ　　　　ﾄ､　　　　　 !
　　　i　　 ./　 i　　,　　 /l / l.l　!　、　ﾄ､ﾞi ,ﾍへ、l ヽ.ﾄ､|、　/
　　　l.　 /　　.|　 /|　 /-|←┼‐l、ヽ　ﾄ、!, -─ヽ|─!-ｌ､ｉ /
　　　 !　ｌ　　　ｌ　|　!　|､`';:‐-_､._ ヽ､l＼l-i' 　 _,_-='､"~!　i"ヽ
.　　　ヽ! 　　ヽ|,/lﾞ､! l（　(8０j`　l──|. イ8０）　）l.　 | ）|
　　　　　　　　　　l.（l　　l　ｰ-‐' 　 ,!　　　l、｀ﾞ‐--‐'　l　 /"ﾉ
　　　　　　　　　　ヽヽ､._l_　　 _,.ノ　〈>　ヽ､._　　 _.l_／／　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　ヽ､.__,l ￣　　　＿_　　　　￣ /､‐'´　　　　|　バーロー
　　　　　　　　　　　　　　　`‐ ､　　　　　　　　 , ‐'´‐-ヽ　　　＜　あんたの自作自演は
　　　　　　　　　　　　　　　 _ ./l` ‐ ､.　_,. ‐''"!＼　　　　　　　　 |　とっくにバレてんだよ
　　　　　　　　　　　　_,,.. -‐'ヽ￣ヽ,-､ｼ￣／/　 |`‐- ､.._　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　/ i　　/ /＿ 7`‐ﾞ＼__.＼.　　| 　　 i ヽ、
　　　　　　　　 /　l　 /　　　|　/||＼　/￣　　 !　　　|　　!

990 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 19:09

　　　　　　　　　､　　　　　　　　　　　　 _,,_　i,
　　　　　　　　　　~ ‐-, -‐ ' ~ ,, --"‐､__ ,, ､
　　　　　　　　 , -‐フ" ~'''''''' " ..,,,,,,,,,,,,''';;ヽ､~'‐､
　　　　　　, -.~／　　　　　　　　　 ''''''''''　''''''　､ヽ
　　　　／／/;;''　　　　　　　　　　.,,,,.　''''::;;;;;;;;;;,,~ゞ､
　　　／ ./∧!;;　　　　,,　 -‐‐‐‐‐--''''';;;;;;,,,,,,;;;;;;;;;,,ヽ,ヽ
　　　　　!"　j''　,, -イ　/　/ ;;/ ,,;;/! !'{　''ヾ､;;;;;;;;;;;;了'､
　　　　　|　/ .／! ,;/!　 ! 〈 ;;/ ,,;;/ リ ! i　! ;;|　'‐､;;;;i',　j
.　　　　　!ｲ／〈　;;| 'i十! ､､i ,;;;/ ノ j'ナﾉ‐,| ,ﾍ,i Y､]
　　　　　　〉 | ;;;|　;;|､.!,,､-､,.!､;;i '　ノ, -‐' ､ﾘﾉﾉ;;;　|　:
　　　　　 i { ;;, ;;,､ ;;| ,/,i_j;;;;i　､i ／　i-j;;;;;,!ﾄ |;;;;　!' :::
　　　　　 { ヽ;, '';;;;,,ゞ､{､'''_i　　　　　i､''''_,ﾉ　};;;;, |:::::
　　　　　 '!　ゞ､;;;;;;;!＼' ‐''　　　・　　 ~ "　ﾉ;;;;;;, |: '
　　　　　　'　 | ;;;;;;;;;ヽ、　　　　ー　　　　 ',./;;;;;　|
　　　　　　　　{i‐i ;;;;､,|"'‐ ､.　　　　　, ｲ,,";;;;;;''/^|
　　　　　　　　'､^､ ;;r､! '､7‐- '.-‐_" --‐i;;;;;;''ｲ　}衛のＡＡ少ない
　　　　　　　 , -ゝヽヽ‐''"i,　~||_||　　　_,j''ノ! ﾘ "キボンヌ
　　　　　　／　　.//ヽ､　　~'‐ﾉ .i,_,　-‐ '"　　 ~「i‐-､
　　 , -‐'"　　　 //u　　　　　i　.j　　　　　　　　.|.|　　＼
　ノ　　　　　　 .|.|ﾉ　　　　　/ /　　　　　　　 /;;}:}　　　ヽ

991 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 19:10

　　　　　　　　　　　r ==- 、　　 -―-ｧー―-y‐-
　　　　　　　　　　ｌ　!／ >´　　　　／／　　 l　　　＼
　　　　　　　　　　ヽヽ　　　　／　'　　　i　 l＼　　　ヽ
　　　　　　　／　/　ヽ　〃　　 /　　/　｜　ヽ/7
　　　　　　　　 /　 rｲヾ＼　/ / /　/　　/　//　　 Y　ヽヽ
　　　　　　 /　 / ! ＼＼ l / /　/'⌒ 　 //　⌒ヽ｜| ヽ )ﾉ
　　　　　ノ　 / /l　　　 l　/　/ ,ｨ:Tヽﾚ　　ﾊヽ　! |/　/
　　　　　（　( く_/　ﾄ　　　,.-､　' /１;;|　　　 |j:l　｜l /
　　　　　　ヽ　　　ﾉヽ.　 !　 l l　kクﾘ　　　、ﾋﾘ,　|/
　　　　　　　 )／　　〉　ヽ_り　ゝ-‐'　　rｧ　｀／
　　　　　　 /　　　 /　/　　 _ヽ　　　　 ´_. イ /和服萌え
　　　　　　　　　　 /　　　//|/ ｌ　　　F､、　ﾚ
　　　　　　　　　 !／　　/　l＼＼　ｰﾍヽ＼
　　　　　　　　　　ヽ／｀ヽ＼ヽ＼　 |　|Ｖ〉ヽ

992 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 19:11

　　　　　　　　　　　　　　,　-ｰ､ )ヽ､
　　　　　　　　　　　 _)`'⌒　-―-　､　i
　　　　　　　〃,　´ 　　　　　 `　、
　　　　　　　　　　i, '　　　　　　　　　　　　ヽ
　　　　　　　 /　　　　　　ｉ　l　i| l i　 !
　　　　　　　　　,　! 　 i　 i　　| . | l|| ! !　i|l l l i
　　　　　　　　 l| | !　l| l‐|‐- | l | l|l-|‐! |l l| | l
　　　　　　　ｌ| ! | | ｌ ,ｨ'Tilヽﾉﾉ 'TTｉヽ .!|l ﾘ
　　　　　　　　　　l| l !| ' |Jjｌ! 　　 |Jj!　 !l !'　　　　　／￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　ｌ|l ||、 -‐ﾞ　　 ,　ｰ-' /l|　　　　　　|
.　　　　　　　　　　 l| | ゝ.　　　ｰ　　, ｲl |! 　　　＜　面白い問題を一つ。
　　　　　　　　　　　 !ｌL ｨ'＾i　　／,＼　!l | 　　　　 | あと一人の妹は誰でしょう？
　　　　　 _＿__　　/| | / 　|ゝ,. '二` ﾄ !! !　　　　　＼＿＿＿＿＿
.　　　　　　､_　　￣　｀ヽ=､/l†/,. -　!, |l |ヽ
　　　　　　￣ﾉ i　　ヽ.ヾレｧ　|　|! | 1
　　　　　　〃 ,.' 　　ﾉヽil{r -‐1、l| l !
　　　　　　　 i／　,、　　　 |!｀ー-‐'|　!ﾘl
.　　　　　／　／/　!　､　 !|　　　　| 　 !

993 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 19:12

　　　､-.､._　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.__
　　　　`ヽ、"''ｰ､._　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_,､-‐'"￣/
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　　　　　　　ヽ、　　 , 　　ヾ'ヽ､__　　　 ./'ｉ~￣　　　　　　　　 .／
　　　　　　　　　＼　 |!　　　丶､＼"ｰｪ''７ /　　　　／　　 _..,,ノ
　　　　　　　　　　 `ヽ|`ｰ-､＿__"''ゝー<''~　,,､-'"~i-ー''"~
　　　　　　　　　　､＿冫=-　　,, ~"''"⌒￣⌒ヽ￣`ヽ、
　　　　　　　　　　`ー,-''~　／　　　　　　　`ヽ　＼　丶
　　　　　　　　　　／ﾉ　/　　ﾊ　､　　　　　ゝ　ヽ　　＼
　　　　　　､-ｰｰ''ﾌ　/　ﾉl　　./ |l　 .|,　　l__ .i　|）　`ｉ　　 `ヽ､,＿＿__,
　　　　､＿ニ=‐|/ﾉｌ　/ｌ |ｧ'"ﾒ　||、 .||l!'"|l .`|l. ||　　ﾄ､　　 "''＝=ニ
.　　　　　`ｰ-／|ﾉ/| l| lハヾﾉ|,,..|ﾊ　 l||l|',ｪ=ﾐ,ﾊ |　l　| ヽ、　　`ヾ、
　　　　　　／／ﾘ　| |l||ヾ〉.,ｨ⌒ｉ. ヽｰ' ' .ｌ!｡_,〉）ﾘﾉ ,ﾉ　i､ヽ　　丶ﾄ、
.　　　　　/／　 /　ハ|'|ﾊi､'､ヾﾟﾂ　　　　 `ｰ'　ノ　／|.　ハ丶　､　ｌ）　　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 // /　ﾊ / |　ｌ　ﾘ）! ､､､　｀　　､､､''~-‐'ｿ"　| 'ﾉ'ﾊ　）ﾙ'"リ　＜　　にゃはっ
　　　　ﾘ　|　 /!　|ヽト'^^'ﾘ `‐､,,_　ｰ'　 ._, -''~lﾊ|　ﾉノノ／V |ル'　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　 |. 〈ヽ|　‘　　.-ｰﾚﾙﾊ''lｰ-‐'"|ﾘﾙｙ’　　~ ''"~　　リ
.　　　　　　ヽ|　　　　/´　　// ヽ　　　,-|'|￣⌒ヽ,
　　　　　　　　　　　　/ .＿i'"⌒ヽ,､___,､／＾ヽ､＿　）
　　　　　　　　　　　イ⌒　〉　 ` （ i　i .）ヘ　〉　"''ヽ、
　　　　　　　<ニ＝=||⊂～`ヾとニ～-"ゞ､　／⌒ゝつ〉-=＝ニゝ

994 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 19:12

"''‐ ､　　　　　　"''- ､　> -‐'"　　　 "　　　　"''‐ ､__／
　　　, "''-‐‐-　　　 , -'"　　　　　　　､　　　＼　　＼ゝ_
‐'' "　　　　　　 , ／./　　　/ 　　　　　i　､　　＼＼ヽ）ヽ､　_‐- 　.,_
　　／　　　, , '/　 /　　　//　　　　/　ﾄ　 i　､　　ヽ丶ヽ‐ ､. ＼ "', ､
‐フ"　　／ /./　 /　　i. ｲ { i　　　 i　.ハ　ii　i　､　､､ ',. ',　 ` 　ヽヽ "'
　　　, ／　/_,{　　{　　 i /i i ii　　, /i　/ .i ./i　ﾄ　.i　 } i i　}.　　　　i､. ゝ
　,　' /　,　{　 l　 i　　i { i .il_ii i　 { i { /- i./ 从i_i. i　 i　ii　i 　　　 i＼､
"　 /.／　i/~"i.　i i　 i i l''ﾘ_,,.､､ i i ﾚ　ﾉ,'--' ､ }/i　ﾉi ﾉﾉ　 /⌒i　}　ヽ､
　 / '　　 .k.　.ﾊヽ､i　ﾄi ,/r_i;;｡iヽi'　　　 r_i;;;;｡ゝ i ﾉ'} ｨ/　　{.　　l./
　　　　 i '‐'　　` ヽ､ゝ i;;;;;;ﾉ　`　　　ヽ;;;;;;ﾉ_ﾉ"/lﾚ ./　　　ヽ_,.ﾚ
　　　　　　i　　　　　ヽﾄ` ‐ '　　　　　　　"'"　　ﾚ''ノ　　　　　ﾉ
　　　　　　ヽ　　　　､　　　　_`＿ .,　　　　, '' "　　　　　ノ
　　　　　　　 ` , - '"　" ' '　､　　ヽ、_ノ　　 , /　)　　　　　／
　　　　　　　／　　　　　i.i　'､　,　　 ,　 '　'←正解はこれ。１０００ゲト。
　　　　　　/　　　　　　　　 i i　＼. ' ＼／
　　　　　i,,;'' 　　　　　　i i ,　-‐‐‐-､"',i'‐ ､
　　　　　／　　　　　　　　,,;, i iヽ　　　 , ‐"ri'"￣`､
　　　　ゝ　　　　　　　　,,;;;;;;; i i　ゝ　'"　7　ﾄiイ./　'!
　　　ノ　　　　　　　,;;;;;;;;;;;;;;,,;i i.　{,-‐ '／/ i i　} 　〉

995 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 19:13

是非とも御協力ください。
下のＨＰをクリックして、現在２位の小玉に票を入れてください。
いずれ大仁田をぬいて１位にしたいのです。
できれば何回もおながいします。
小玉が１位になったらみんなで万歳して一杯飲みましょう。

http://kenji03.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/kage/votec.cgi

996 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 19:13

　　　　　|￣＼　　　　　＼　　　　　　　　　(´´
　　　　　|　　 |:￣￣￣￣:| 　　　　　　(´⌒(´
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　　　　　　　　　　　ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ

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　|:￣＼ (*ﾟーﾟ)＼　　＜1000GET！
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　　　　　　　　ﾊﾞﾀﾝ !!
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997 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 19:13

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　　／:::::::::::::i::i::::.　..::::i　　　　! ﾊﾊ:::.. ii.ﾊﾄ !::::i!:i.ﾊi
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　ｰ'"-‐ '::::::::i::i:::::::::::::::i:: ..:/:/ /,,_ﾉ　!::/　'､:）.i/ｲ
　　 ,~''":::::::::::!:i::i::::::::::::!i::::i '／､_,}　ﾚ'　　､　'i./
　　'ｰ- ／::::::::rゝ､:::::::::! !::!ﾑヽ::::ﾉ.　　　　　ゝﾉ
　　　　' '"/::::::{、ヽ＼:::i `:! 　　　　　　　_,　 /
　　　　　' i／!:::::`....､_` ､、` 　　　　￣　 /１２人のＡＡを貼った
　　　　　　ノ, ‐Z - 'ｰ､_`　ｰ　　_　　 _,　'漏れがヲタだったっていう話。。。
　　　　　　_ , ‐i　　　　　 ~ `　ｰ-'-‐‐‐‐‐‐‐-､
　　　,　'"　　〈　　　　　　　　　　　　　　　／
.　／/　　　　　＼、　　　　　　　　　　ｲ

998 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 19:14

次スレ

面白い問題おしえて～な四問目
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/l50

999 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 19:14

９９８

1000 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 19:15

1000!!!!!

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。