シンプルで難しい問題

talk:>>939 ヒント：打ち歩詰め禁止。

へをこくな

将棋ソフトに掘り込んでみたら？

世界が100人の数学者だったらと考えたら。。。

まあ、もって一年。

talk:>>944 私がテントを設計してやろう。

テントを作るには、設計技術以前に、布を作れないといけないな。
布の手織りなんてのはまた気の遠くなる話だ。

植物の知識、そして投石器。

まず、男女に分ける
４０代ぐらいまでをテストして、成績順にＦＬＣ５５をやるー＞繁殖
５０代以降は元老院を作る
あとは、釣り針と糸とたけざおとミミズ探し

ブーメランが帰ってくる原理は？

>939

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┼┼○○●┼┼┼┤
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黒先活き

>.951
おれは939ぢゃないが…
クダラン、実にクダラン！

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┼┼○○●┼┼┼┤
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┼┼┼┼┼┼┼┼┤

>>952
おいら囲碁はじめて３ヶ月のトウシロウでつ。
できれば解説をおながいしまつ。
２手目以降の想定される進行を解説してつかーさい。

┬┬┬┬○┬┬●┐
┼┼○○●○●┼hos
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┼┼○○●┼┼┼┤
┼┼┼┼○○○○┤
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┼┼┼┼┼┼┼┼┤

スレ違い。
消えろ、クズども！

vipでも行って来い。

○1-2の後は●4-1に放りこむんかな？

これ以上荒らすと通報しますよ （by そ）

>>911
全部掛けて、ルートに入れれば良い

もしも有限回（ゼロ回も含む）しか出現しないとしたらそれは特別な性質だ
πがそんな性質をもつ確率は0であることは確かだな

∫[0,1/2]x^2*log(sinΠx)dxをお願いします

>>961
スレ違い。
宿題は質問スレに書け、クズめ！

∫[0,1/2]x^2*log(sinΠx)dxをお願いします

>>963
ペプ！

(x^3)y-x(y^3)-(x^2)+(y^2)-2xy+1 を因数分解してください

これ以上荒らすと通報しますよ （by そ）

>961,963

ワカすれ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125407590/692-693

>965
{x(x+y)-1}{(x-y)y-1}

>968
(問題)
　>965 の式の値が０になる曲線も求めてくださいです。

>969
(略解)
　>968 により x(x+y)-1=0, (x-y)y=1=0 であるが、これでは分かりにくいので
　x,y軸を角αだけ回転してみる。
　x = X･cosα - Y･sinα,　　y = X･sinα + Y･cosα.
　これより
　x(x+y) -1 = (B+1/2)X^2 - (B-1/2)Y^2 +2CXY -1,
　(x-y)y -1 = (B-1/2)X^2 - (B+1/2)Y^2 +2CXY -1.
　ここに B={cos(2α)+sin(2α)}/2, C={cos(2α)-sin(2α)}/2.
　交差項を消すため C=0 とおくと、α=π/8, B=1/√2.
　x(x+y) -1 = (B+1/2)X^2 - (B-1/2)Y^2 -1,
　(x-y)y -1 = (B-1/2)X^2 - (B+1/2)Y^2 -1,　B=1/√2.
　∴ 2本の双曲線である。これらは主軸を共有している。

970の訂正、いつもすまそ。

　>968 により x(x+y)-1=0, (x-y)y-1=0 であるが、･･･

　∴ 2組4本の双曲線である。･･･

>970
(問題)
　>965 の式の値について。
　X軸上では X=0 で極大値1、X=2^(3/4) で極小値-1、その後単調に増加しまつ。
　Y軸上では Y=0 で極小値1、単調に増加しまつ。
　原点を通る直線 Y=MX 上での増減を調べてくださいです。

>972
(略解)
　上下・左右に対称だから、第一象限で考える。

　X^2=ξ, Y^2=η とおくと
　(与式) = (B^2 -1/4)(ξ^2 +η^2) -2(B^2 +1/4)ξη -2B(ξ-η) +1
　　　= (1/4)(ξ^2 -6ξη +η^2) -(√2)(ξ-η) +1.

　Y=±MX　⇔　η=(M^2)ξ を代入すると
　(与式) = (1/4)(1-6M^2 +M^4)ξ^2 -(√2)(1-M^2)ξ +1.

　軸のξ座標は ξ_1 = (2√2)(1-M^2)/(1 -6M^2 +M^4).

　0≦ M < √2 -1 のとき 下に凸、ξ=ξ_1>0 で極小。
　M = √2 -1 　　のとき -2(2-√2)ξ ：直線的に減少。
　√2-1 < M ≦ 1 のとき 上に凸、 ξ_1≦0 より 単調に減少。
　1 < M < √2 +1 のとき 上に凸、ξ=ξ_1>0 で極大。
　M = √2 +1 　　のとき 2(2+√2)ξ ：直線的に増加。
　√2 +1 < M 　　のとき 下に凸、ξ_1<0 より 単調に増加。

>973
　臨界点の近くの熱力学函数みたぁい･･･　（M はオーダー パラメーター）

　L.D.Landau, E.M.Lifshitz: "Statistical physics", 2nd ed., Pergamon press (1969)
　[ランダウ,リフシッツ著: ｢統計物理学｣ 小林秋男ほか訳, 岩波書店] 第14章

>930
４つの実数を四捨五入した整数の和と、和を四捨五入した整数と
が異なる確率を求めよ。

教えてください。。。

>975
n個のときは、x = {a_1 +1/2} + ･･･ + {a_n +1/2} - (n-1)/2

今回は n=4 なので、x = {a +1/2} + {b +1/2} + {c +1/2} + {d +1/2} - 3/2 である。

ところで、xの分布函数を f_n(x) とする。
これはf_{n-1}(y) を x±1/2 の範囲で移動平均したものに等しい。
　f_n(x) = ∫_[x-1/2,x+1/2] f_{n-1}(y) dy　　　･･･ 漸化式

f_1(x) = 1　(0≦x<1),　0　(その他)
f_2(x) = x+1/2　(-1/2≦x<1/2),　3/2 -x　(1/2≦x<3/2),　0　(その他)
f_3(x) = (1/2)(x+1)^2　(-1≦x<0),　1/2 +x(1-x)　(0≦x<1),　(1/2)(2-x)^2　(1≦x<2),　0　(その他)
より、
f_4(x) = (1/6)(x+3/2)^3　(-3/2≦x<-1/2),
　1/6 + (1/2)(x+1/2) +(1/2)(x+1/2)^2 -(1/2)(x+1/2)^3　(-1/2≦x<1/2),
　1/6 + (1/2)(3/2 -x) +(1/2)(3/2 -x)^2 -(1/2)(3/2 -x)^3　(1/2≦x<3/2),
　(1/6)(5/2 -x)^3　(3/2≦x<5/2),　0　(その他)

したがって、[X] の分布は
　n=2 のとき(-1,0,+1)　1/8 : 6/8 : 1/8
　n=3 のとき(-1,0,+1)　1/6 : 4/6 : 1/6
　n=4 のとき(-2,-1,0,+1,+2)　1/384 : 76/384 : 230/384 : 76/384 : 1/384

>976 への補足

　[a_1 +… +a_n +1/2] - [a_1 +1/2] … - [a_n +1/2] = [x]
　となる。ここに、x = {a_1 +1/2} + … + {a_n +1/2} -(n-1)/2.

三年二百五十四日。

1辺aの正四面体のそれぞれの頂点を中心とする半径aの球をかくとき,それら4つの球の共通な部分の体積を求めよ。

>>522
百回も投稿したのか？

>979
V_4 = {(8/3)π -(27/4)arccos(1/3) + (√2)/4}a^3 = 0.422157733115825･･･a^3.

東大入試作問者になったつもりのスレ５
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1116752400/346- ,410,424,437

http://www.sansu.org/bbs2/readlog.cgi?START=25794&END=25867
uchinyan@ネコの住む家 氏による 9月25日(日) 16:02:44 No.25867

三年二百六十日。

age

三年二百六十一日。

>>144-146 ,235
　r0 = r1･r2･r3/{(r1･r2+r2･r3+r3･r1)±√{r1･r2･r3(r1+r2+r3)}
　3円に外接する内円のとき ＋
　3円を包接する外円のとき −
　http://mathworld.wolfram.com/SoddyCircles.html

>>183-185
　四辺の長さを a,b,c,d とおく。a+b+c+d=L. ヘロンの公式より
　Ｓ = √{(L/2 -a)(L/2 -b)(L/2 -c)(L/2 -d) -abcd･cos((α+γ)/2)^2}
　　≦ √{(L/2 -a)(L/2 -b)(L/2 -c)(L/2 -d)}　　　（← 円に内接する場合)
　　≦ (L/4)^2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(←相加･相乗平均)
　　= (L^2)/16.

この発言だけは次スレにも語り継ぎたい。河合君の恋のために。
皆さん協力よろしくお願いします。
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47 名前：名無しさん＠６周年 投稿日：2005/10/04(火) 15:56:53 ID:TbRms0ML0
この速さなら言える
静岡県清水西高校三年二組の吉村真理ちゃん愛してるぜ！

三組　河合光信

talk:>>986 こいつ誰だよ？

Up the photos right here now!

0に収束する単調減少数列 {a_n} が、a_{n-1} - a_n > a_n - a_{n+1} をみたすとき、
b_n + b_{n+1} =a_n をみたす数列 {b_n} が単調減少数列であるための必要十分条件を求めよ。

三年二百六十三日。