◆ わからない問題はここに書いてね ６９ ◆

超遅レスだが >>24 の初等幾何による解法。

凹四角形ABCM = 凹四角形ACBN = (1/2)△ABC だから
2つの凹四角形を重ねたとき、重なりの部分の面積と、隙間の面積とは等しい。
よって…

[1] NがBDに対してCと同じ側にあり、MがCEに対してBと同じ側にある場合

BNとCMの交点をPとすると 四角形AMPN = △PBC より

△AMN = 四角形AMPN - △PMN = △PBC - △PMN = △BCN - △MCN
= (1/2)*(△BCE - △MCE) = (1/2)*(△BCM + △BEM)
= (1/4)*(△BCD + △BED) = (1/4)*四角形BCDE

[2] NがBDに対してCと反対側にあり、MがCEに対してBと同じ側にある場合

BNとAMの交点をQとすると △AQN = 四角形BQMC より

△AMN = △AQN + △QMN = 四角形BQMC + △QMN = 四角形BCMN
= △BCM + △BNM = (1/2)*(△BCD + △BND) = (1/2)*四角形BCDN
= (1/4)*四角形BCDE

[3] NがBDに対してCと同じ側にあり、MがCEに対してBと反対側にある場合

省略 ([2]と同様)

[4] NがBDに対してCと反対側にあり、MがCEに対してBと反対側にある場合

ありえない