◆ わからない問題はここに書いてね ２２ ◆

　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　　|　ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||)　　|　スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>2-13 の中に。
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜ 　『質問です』って名前で質問して頂けるとみつけやすいですわ
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　知ってるか？『１３２人目の素数さん』ってのはなぁ。
　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　132個目の素数が743（ななしさん）だからなんやで
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　｜ どや？また一つ利口になったやろー
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(01)http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
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【関連スレッド】
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【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...] （← 列（または行ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常は"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常は"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b=(a,b), aｘb=a∧b=[a,b], a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x, D^(n)f(x) （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ （レス削除）
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/accuse/992178408/
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　移転完了しましたわ (o^-')b
　　　　　　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２２ ◆
　　　　　　　　　いよいよ始まりますわ♪　それではみなさま心置きなくどうぞ

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教えてください！
15進数で
11ｃの1.5乗は何ですか？
解き方も教えてください。

>>7
11c[15]=1*15*15+1*15+12=252 =7*6^2
(7*6^2)^(3/2)=7*6^3 Sqrt(7)=1512 Sqrt(7)
1512 Sqrt(7) = 6ac Sqrt(7) [15]

15進数で1.5というのは、1+5/15=4/3 になるんじゃないのか？

>>9 うっ、鋭いかも。1.5![15]=3/2[15]か！
んじゃ、答えは12ba.6[15]かな？

>>10 うっ、うそだ。うつだ（ｗ

難しいねー。11c x 6^(3/7) x 7^(3/14) [15]
もっとキレイになるのだろうか？

おながいします


ラプラス変換で部分分数展開をして解け

　　　　　　　3
F(S)＝　―――――――
　　　　　S(S^2+a^2)

>>7
win付属の関数電卓によれば
252^(4/3) [10]
= 711.ac8c878e77b…[15]
桁落ちの可能性もあるので下位は保証できません。

>>12
3/14はどこから出てきた？

前スレ
>>948-949
解けました。どうもありがとうございます。
あと何故e^(-x)を両辺にかけるという発想がでるのか
教えてもらえればうれしいです。

1,11,111,1111,11111,111111,1111111,･･･････

上の行列が全て素数である事を証明したいのですが。

あそっか。どうも

放物線y=x^2-x+3に点(1,-1)から引いた二つの接線と
放物線で囲まれた面積を求めよ。

曲線y=x^3-xと、その上の点(2,6)とで囲まれた部分の面積を求めよ。

面積苦手です。お願いします。

「赤球5個、青球4個、白球3個が袋の中に入っている。この袋の中から同時に4個取り出す時、
取り出した球がどの色も含む確立を求めよ。」という問題で次のように考えましたが、上手くいきませんでした。御指摘願います。

　取り出し方は12Ｃ4＝495通りで、起こり方は同様に確からしい。

　Ａ：取り出す球がどの色も含む

　と、すると、ｎ(Ａ）＝5Ｃ1＋4Ｃ1＋3Ｃ1＋9Ｃ1＝540＞分母（＝495）？

>>16
むしろ
1111111111111111111
や
11111111111111111111111
が素数だというほうが、不思議な気がする。

>>20
赤２、青１、白１
と
赤１、青２、白１
と
赤１、青１、白２
のときでしょ。
あとは考えて。

>>19
y=x^2-x+3
y'=2x-1
接線をy=(2t-1)(x-t)+t^2-t+3とおく。
x=1，y=-1を代入してt=-1,3
よってS=∫[-1,1](x+1)^2dx+∫[1,3](x-3)^2dx=16/3・・・答

2個目の問題は意味が・・・

>>22
　何故、ｎ(Ａ）＝5Ｃ1＋4Ｃ1＋3Ｃ1＋9Ｃ1ではダメなんでしょうか？

>>24
>ｎ(Ａ）＝5Ｃ1＋4Ｃ1＋3Ｃ1＋9Ｃ1ではダメなんでしょうか？
じゃあ、なんでこうなると思うのか教えて。
（ところで、「＋」は「×」のまちがいだろうな？）

>>20
赤が２個：5Ｃ2×4Ｃ1×3Ｃ1＝120
青が２個：5Ｃ1×4Ｃ2×3Ｃ1＝90
白が２個：5Ｃ1×4Ｃ1×3Ｃ2＝60
合計：120+90+60＝270通り

確率は270/495＝6/11

が正解。
１色１個ずつ選んでから残りを１つ選ぶと、重複があるでしょ。

>>24
赤赤青白のとき、5C2*4C1*3C1

赤青青白のとき、5C1*4C2*3C1

赤青白白のとき、5C1*4C1*3C2

よって(5C2*4C1*3C1+5C1*4C2*3C1+5C1*4C1*3C2)/12C4通りかな？

>>20くんは
赤Ａ，青Ａ、白Ａを取った後に赤Ｂをとる。
みたいに考えてるのかもしんないが、
これでいくと
赤Ｂ、青Ａ，白Ａを取った後に赤Ａをとる。
っていうのも（重複されて）計算しちゃうでしょ、ということを
>>26さんはいいたいのです。

>>25
　分かった！例えば、
　
　（赤1、青1、白1、赤2）と（赤2、青1、白1、赤1）とがダブってるって事ですよね？（右の数字はそれぞれの区別）

Ｒ^3の部分空間(1)〜(3)の基底を求めよ。
(1)平面 3x-2y+5z=0
(2)直線 x=2t,y=-t,z=4t　(−∞＜t＜∞)
(3)(a,b,c)の形のベクトル全体。ただしb=a+c

>>26-28
　そういう事に、引っ掛からなくするためには、どう勉強してけばいいですか？

>>20
各色から1個ずつ取ったあとで、最後の色を選ぶ、という考えなら
重複を考えて

5C1*4C1*3C1*(4C1/2)+5C1*4C1*3C1*(3C1/2)+5C1*4C1*3C1*(2C1/2)
と計算すればよいと思います。

質量mの雨の粒子が落ち始めてからt病後の速度をvとすると
m(dv/dt)=mg-cv (m,g,cは正の定数)
が成り立つ。この時次の問いに答えよ。

1)この微分方程式を1階線形とみて、初期条件｢t=0のときv=0｣
　を満たす解を求めよ。
2)この微分方程式を変数分離形とみて、(1)と同じ初期条件を満たす解
　を求めよ。

どんな斉次微分方程式？にすれば良いかもわからないです。
お願いします。

>>31
場合の数を数えるような問題では、
とにかく勝手な思い込みをやめること。
もっと言うと、「簡単な式で書けるにちがいない」という思い込みをやめる。
むしろ、「なるべく細かく場合分けして考えよう」という方向が結果近道。
簡単なそれっぽい式を探そうとするのは、結局自分で自分をだますことに
しかならないと思う。

>>33
リア厨なので意味わかんないですが....まず両辺をmで割って
v'+(c/m)v=g・・・ア
[v*｛e^(c/m)v｝]'=[e^｛(c/m)v｝]*｛v'+(c/m)v｝だから

アの左辺＝[v*｛e^(c/m)v｝]'/[e^｛(c/m)v｝]

よって[v*｛e^(c/m)v｝]'=g*e^｛(c/m)v｝
あとはこれを両辺で積分すれば答でると思います。

三国無双？

y'+ky=f(x)なら｛y*e^(kx)｝'を、
y'-ky=f(x)なら｛y*e^(-kx)｝'を、
y''+my=f(x)なら(y*sinAx)''を、
y''-my=f(x)なら(y*cosBx)''を、
計算してみてください。きっと左辺と似た形状でることと思います・・
（ただしm＞0,k＞0）

>36
ばれました。はい。

>>35
おまえよく大学の問題手が出せるなー関心

>>38
がむばれ

>>39
◆FHB7Ku.g＝三国無双
ってこと？有名なの？解説希望。
優秀なリア厨age

>>30
1) (1,0,-3/5),(0,1,2/5)
2) (2,-1,4)
3) (1,1,0),(0,1,1)

>>41
いや、三国無双はなんのこといってるが知らんが
>>33はどっからみても大学の問題だろ
それをリア厨で解くなんてすごいと感心しただけさ

>>42
レスありがとうございます。
解き方が解らないので途中の式も教えて下さい。

>>43
どうも。
まあ、>>33は高校でもやるところもあるけど、凄い事には変わりないね。
大抵、背伸びしてやってみたが、実際には問題は解けないしったか君になる
場合が多かったりする中、こういうリア厨がいるとホッとする。

>>33

v'= -(c/m)(v-mg/c) …(1)

u = v-mg/c …(2) とおけば

u' = v' より (1) は

u' = -(c/m)u …(3)

∴u(t) = K1･exp((-c/m)t) …(4)

v(0) = 0 より(2)から

u(0) = -mg/c …(5)

(4),(5)より　K1 = -(mg/c)　

よって(4)より

∴ u(t) = -(mg/c)･exp((-c/m)t)

(2)より

∴ v(t) = -(mg/c)･(exp((-c/m)t)-1) … [答]

********************************

(3)より

du/dt = -(c/m)u …(6)

変形して

du/u = -(c/m)dt …(7)

両辺積分して
log|u| = -(c/m)t + K2

∴ u = exp(-(c/m)t + K2
= K3･exp(-(c/m)t …(8)

v(0) = 0 より(2)から

u(0) = -mg/c …(9)

(8),(9)より

　K3 = -(mg/c) …(10)
　
よって(8)より

∴ u(t) = -(mg/c)･exp((-c/m)t)

(2)より

∴ v(t) = -(mg/c)･(exp((-c/m)t)-1) … [答]

>>聞き流してください・・。
くだらないことだけど、僕は数学の才能はないことだけは分かった。
その証拠にﾊﾟﾀｰﾝ類題からずれると解けないし…。
「ひらめかない」暗記系の脳だと思う。数学に関しては数3までで頭パンパン。
僕の場合,解き方まで覚える系の勉強方法なので,「情報処理」みたいな感じ。
大学に受かったら数学はやめると思う･･ついて行けなく落第すると思う。

>>35>>46
どうもありがとうございます!
リア厨って…。
弟もリア厨だけど爪の垢のませてやりたいよ。。。
高校飛び級しちゃって下さい。
>>46
ご丁寧にどうもありがとうございますです。

いまから読解モードに入ります.

>>47
待てお前リア厨なのになぜ数３やってる？
趣味？

>>49兄のススメ・・。趣味っていうと,そうかもしれないけど,根暗な子の印象が強く打ち出されて
しまい,イジメられそうだから黙ってようと思います..。英語、社会、体育、柔道が得意だと人気アップ
確実だけど,数学が趣味ですなんてばれたらﾎﾝﾄに何されるか・・。

1)
z=-(3/5)x+(2/5)yより
x=a,y=bとすると
(x,y,z)
=(a,b,-(3/5)a+(2/5)b)
=(a,0,-(3/5)a)+(0,b,(2/5)b)
=a(1,0,-3/5)+b(0,1,2/5)
2)
(x,y,z)
=(2t,-t,4t)
=t(2,-1,4)
(3)(a,b,c)の形のベクトル全体。ただしb=a+c
(a,b,c)
=(a,a+c,c)
=(a,a,0)+(0,c,c)
=a(1,1,0)+c(0,1,1)

>>47
んなこたーない。
パターンから外れた特殊な問題を特殊な方法で解くのは確かに見ていて鮮やかだけど
問題の背景にある多いな体系や構造を見抜く（そして既存のものに求めるもの
がなければ自分でつくる）力の方が重要だと思う。
というか、人材が他の分野に流れるのが寂しいので、数学続けて欲しい。
いや、ほんとお前みたいな天才未満みたいな感じなのが意外に伸びたりするんだって！

>>50
いや、そういうDQNは放っておけ。
そういう奴らに凄いと思われるよりも、本当に凄い奴らに認められる方が
何倍もいいから。
スマソ、ちょっと熱くなってしまった。

>>50
いい趣味だ、がんばれや
俺もパターンにはまった問題しか解けん
がお前にはまだ時間がある
将来が楽しみだ。俺もなんかやる気が出てきたわ
まけずとがんばるべ

>>51さん、ありがとうございました！

なんとかがんばります。有難うございます。

>>19問題を下のように書き換えてみると、、

「曲線y=x^3-xと、曲線上の点(2,6)における接線とで囲まれた部分の面積を求めよ。」
y=x^3-x
y'=3x^2-1
接線をy=(3t^2-1)(x-t)+t^3-tとおく。
x=2,y=6を代入し,t=2を解に持つことを考慮して,
(t-2)^2*(t+1)=0
∴t=-1,2
よって,求める面積は
∫[-1,2]-(x+1)^2*(x+2)dx=(1/12)｛2-(-1)｝^4=27/4・・・答

位相空間の位相同型写像の問題なんですが、

S^n-{p0}同相E^n同相U^n (n=2)
（同相の記号が出なかったので、漢字で書いておきました）

の証明の仕方を教えてください。よろしくお願いします。

はさみうちの原理がよくわかんないので詳しく教えてください。
宜しくお願いします。

>>46
1階線形とみて解いた場合と
変数分離形とみて解いた場合の違いがよくわからないんですが
どういう違いなんでしょう？

二進数でみたとき、3の倍数になる値の正則表現てわかります？
11 = 3
110 = 6
1001 = 9
1100 = 12

>>61
しっかり考えたわけではないが・・・
偶数桁にある1の数と奇数桁にある1の数の差が3の倍数なら3の倍数？

>>61-62
それが正解と思います.
3 で割った余りの世界で考えれば,
2^n は, n が奇数のとき, 1 で, n が偶数のとき 2 (=-1) となります.
従って, k を
k = Σa_n 2^n
と2進表記するとき,
nを奇数, mを偶数とすれば,
k ≡ Σa_n - Σa_m (mod 3).
となりますので, 偶数桁にある数の和と, 奇数桁にある数の和の差が
3 で割れるかどうかで判定できます.

>>63
トリップｶｺｲｲ!

>>61
正則というのがよくわからないが、もし62が言ってるような内容でよければ。
各位の数を2けたごとにわけていき、その和が11(2)の倍数なら3(10)の倍数。
具体的にいうと、
10001101ならば、
10+00+11+01(2)=110となり3(10)の倍数となる。
もし7の倍数ならば3けたごとにわけて足す。
つかこんなの簡単に証明できるか。

>>61
正則表現をどう表したいのか分からないけど
３の倍数は
０か
１の後に「０の後に１を０個以上の後に０」を０個以上の後に１
を０個以上です。

>>61
{A,B,C}の３状態オートマトン：
A,B,C はそれぞれ mod3 で0,1,2 に対応する。
状態遷移は
　　0　1
A　 A　B
B　 C　A　
C 　B　1

これから連立方程式
A=0+B1　(1)
B=1+C1　(2)
C=C1+B0　(3)
を得る。(2)を(3)に代入して
C=C1+10+C10
これを解いて
C=(10)(1+10)^*
よって
A=0+(1+C1)1=0+((10)(1+10)^*)1

状態遷移は
　　 0　1
A　 A　B
B　 C　A　
C 　B　C

これから連立方程式
A=0+A0+B1　(1)
B=1+A1+C0　(2)
C=B0+C1　(3)
を得る。

(3)より
C=B01*
(2)に代入して
B=1+A1+B01*0
これを解いて
B=(1+A1)(01*0)*
(1)に代入して
A=0+A0+(1+A1)(01*0)*1=0+1(01*0)*1+A(0+1(01*0)*1)
これを解いて
A=(0+1(01*0)*1)(0+1(01*0)*1)*

次の広義積分を求めよ

∫[0,∞]｛1/√（1+2x^2)−1/(√2)(1+x)｝dx

教えてください。おねがいします。

di/dt + αi = Asinωt (α,A,ωは正の定数)

この時iをtの式で表せ。
ただし、t=0のときi=0とする。

積分永久ループ状態に陥って解けないです。
こういうのはどうすれば良いのでしょうか？

d/dt(i exp(αt))=(di/dt + αi)exp(αt)= Asinωt exp(αt)
両辺をtで積分してexp(αt)で割るとiが求まる。

>>71
ふつうに0からAまでの積分もとめて
A→∞ でいいと思うが？

>>73
Asinωt*exp(αt)
の積分ができないのです;;

どうすればできるんでしょう(T-T)

>75
I=∫sinωt*exp(αt) dt
を２回部分積分すると

I＝〜I＋〜
という形の式になるのでこれをIについて解く

>>74
・・・その積分ができないんです。
まず√2ｘ＝tanθって置換しますよね？

>>76
うまい事解けそうです！
どうもありがとうございます！！！

>71
最後の(1+x)はどっちにかかってんだろ？

>>79
分母です。
すいません、わかりにくくて・・・

整数論で出てくる類数って何のことか教えてください。

>>80
∫{1/(√((x^2)+A))}dx = log|x+√(x^2+A)|

これ使えば解けると思うけど？

>>58
E^n, U^nって何?

>>81
Qの有限次拡大をK, K内でのZの整閉包をO, Kの乗法群K^* = K-{0},
Oの素イデアルで生成される自由アーベル群をDiv(O)とする。
f∈K^*にfO∈Div(O)を対応させることにより
準同型φ:K^*→Div(O)が得られる。
φのcokernel coker(φ)は有限群で、この位数をKの類数という。

>Oの素イデアルで生成される自由アーベル群をDiv(O)とする。

×素イデアル → ○ 0でない素イデアル

１　　∫(1/1-x^4)dx
２　　↑のxを3乗にしたもの
３　　∫[0,1](x/(√2+x))dx

の３つが解けません･･･。どなたか回答をお願いいたします。
あとこちらで幾何学の質問をしてもよろしいのでしょうか？

>>85
カッコの付け方が無意味っつーか変

１∫dx/(1-x^4)　　部分分数にわける
２　　同上
３∫[0,1](x/√(2+x))dx　　√(2+x)=tと置換

>>85
1 ∫(1/1-x^4)dx=-1/2∫1/(x^2+1)dx -1/4∫1/(x+1)dx +1/4∫1/(x-1)dx
=-1/2tan^-1(x) -1/4log|x+1| +1/4log|x-1|
=-1/2tan^-1(x) +1/4log|(x-1)/(x+1)|

2 1/(1-x^3)=1/3(x-1) -1/3*(x+2)/(x^2+x+1)
=1/3(x-1) -1/3*(x+2)/{(x+1/2)^2+3/4}
=1/3(x-1) -1/6*2(x+1/2)/{(x+1/2)^2+3/4}-1/2{(x+1/2)^2+3/4}より,

　∫(1/1-x^3)dx=1/3log|x-1| -1/6log|(x+1/2)^2+3/4| -1/√3tan^1{2/√3(x+1/2)}
=1/6log|(x-1)^2/(x^2+x+1)| -1/√3tan^1{4/√3(2x+1)}

3 √(x+2)=uとおくと、
∫[0,1](x/(√2+x))dx=∫[√2,√3](u^2-2)/u*(2udu)
=∫[√2,√3](2u^2-4)/u du
=〔2/3u^3-4u〕[√2,√3]
=2√3 -8/3√2
解法は正しいと思いますがミスがあるかもしれません。

>>86 >>87さんご丁寧に有難うございました。
どうも表記がしにくく、見にくい数式になってしまい申し訳ありません。

>>82
それは公式的なものなのでしょうか？

>>14 遅くてすまんす。
252^(4/3)=252 6^(2/3) 7^(1/3)
これを単に15進数にしただけです。

僕にとっては凄く難しい問題なので解答をお願いします。

１　ある歪んだコインを1000回投げたところ、表が600回出た。

　(１)　このデータを用いて表の出る確率が０．５である、という仮説を有意水準５％で
　　　　カイ２乗検定しなさい。なお、帰無仮説と対立仮説を明示すること。
　　　　またＰ(χ^2≧4)=0.05としなさい。
　(２)　表の出る(真の)確率をPoとすると、n回中X回表が出る確率(確率関数)はどのように
　　　　表されるか？また、Poの最尤推定値およびそれに対応する最大対数尤度はn、Xを用いて
　　　　どのように表されるか？(答えのみでなくその導出過程も明記すること)
　(３)　ＡＩＣを用いると、以下の4つの仮説ではどれが一番適切と考えられるか？
　　　　　仮説1：Po=0.5
　　　　　仮説2：Po=0.57
　　　　　仮説3：Po=0.62
　　　　　仮説4：Po=（２）を用いた最尤推定値

２　次の二つの分布Ａ,Ｂのどちらが分布Ｃに近いか、カルバック･ライブラーの情報量を
　　用いて比較せよ。
　　　　�@分布Ａ：Ｎ（１，３）、分布Ｂ：Ｎ（２，１）、分布Ｃ：Ｎ（０，１）
　　　　�A分布Ａ：λ=0.5の指数分布、分布Ｂ：λ=1.5の指数分布、分布Ｃ：λ=1の指数分布
　　　　ただし、パラメーターλの指数分布の密度関数は
　　　　　　　　　　　λe^-λχ　　χ≧0　　
　　　　f(χ)=｛　　　0　　　　　　χ＜0
　　　　である。
　　　　
３　カルバック＝ライブラーの情報量とＡＩＣについて、それぞれの意味及び二つの関係を述べよ。
　　その他、それらに関して理解したこと書きなさい。

>>91
３くらい自分でやれや。何でも聞くな。

>>83
E^nの図形
U^n={(x1,x2,...,xn)∈E^n:x1^2+x2^2+...+xn^2<1}
をn次元開球体といいます。
特にn=1のときU^1=(-1,1)です。
一般に任意の次元nと点p0∈S^nに対して<<58の式が成り立つそうです。
分かりにくい説明で本当にすいません。

誰か牽引曲線の弧長によるパラメーター表示の出し方を教えて下さい

1次元球面S1から１点p0∈S1を取り除いた図形S1−{p0}はE(1)と位相同型
である。中心が(0,1)で半径が1のS1を考えp0＝(0,2)とする。このときE(1)
をx軸と考えると、

　f:S1−{p0}　→　E(1);(x,y)　→　2x/2-y

は位相同型である。実際fは全単射で、fとその逆写像

　f(-1):E(1)　→　S1−{p0};x　→　(4x/x^2+4　,　2x^2/x^2+4)

とは連続である。

という問題で２次元球面の場合の時でもfが全単射であり、f(-1)がfの逆
写像であることを証明せよ。分かる方いましたら証明をお願いしします。

なおf(-1)はfのインバース、E(n)はｎ次元ユークリッド空間のことです。
大変分かりにくい文になってしまい申し訳ありませんが宜しくお願いい
たします。

>>90
n進法を勘違いしてない？
2/3、1/3は15進法でも2/3、1/3でっせ。

おもろそうな奴がいる。

>95
２次元球面のときのｆを構成すれば一目瞭然
あと、分数は分母分子がわかるように括弧でくくってくれ‥

うっ・・　大変申し訳ありませんが詳しく書いていただけないでしょうか？
本当にわけがわからないのです・・・。

質問です。
球状の惑星の海全部の水の体積を求めたい。
データとしては海抜0を表す半径＝r、
経度＝φ緯度＝θでの深さd(φ,θ)が２変数の関数として
記録されている。
２重か３重積分になるだろうけど、微分要素と式が分からないんだ。

>95
まず、問題の意味はわかってる？　図に描いて考えたりしてる？
S1−{p0}からE(1)への写像は、図で言えば、p0を通りx軸と交わる直線を考えればよい。
この直線は、S1−{p0}上の一点とx軸（つまりE(1)）上の一点を通っているから、
その２点を対応させれば全単射になっている。
具体的に２点の座標を求めれば質問の式が出てくる。

これを３次元空間内の２次元球面で考えてみる。
xy-平面に、中心(0, 0, 1)、半径１の球面が接していて（つまり南極が原点）、
p0=(0, 0, 2) （つまり北極）を通りxy-平面と交わる直線を考える。
この直線によって、S2-{p0} と xy-平面上の点の全単射が得られる。
具体的には自分で計算してみれ。

>>100
勝手に記号を変えて申し訳ないが、微積分でｄはややこしいのでｈ(φ,θ)にします。
∫ｄｖを座標変換によるヤコビアンで計算すれば言い。ヤコビアンは行列式なんだけど、なじみがなければ体積素を見た感じで直感的に計算すれば言い。
厳密な理論じゃなければそれでいい。

ある点の地球の中心からの距離をＲ、経度＝φ、緯度＝θとする。Ｒ,φ,θをわずかに動かした時に出来る直方体もどきの体積を求める
緯度方向の長さ＝Ｒｄθ　経度方向の長さ＝Ｒcosθ・ｄφ　（緯度って赤道が０度、だよね？）　高さ＝ｄＲ
これらが直角を成しているから
ｄＶ＝Ｒｄθ・Ｒcosθ・ｄφ・ｄＲ＝Ｒ＾２*cosθ・ｄθｄφｄＲ

積分範囲は　θ：―π／２〜π／２　　　φ：０〜２π　　Ｒ：ｒ-ｈ(φ,θ)〜ｒ
積分の順番はＲからやる。

ひょっとしたらｒ≫ｈ(φ,θ)としてφ,θの２重積分で良いのかもしれない。
その場合は、φ,θをわずかに動かした時の海面上に出来る面積に深さをかければ四角柱の体積が出るのでそれの総和を取る
つまり、ｒ＾２*ｈ(φ,θ)*cosθ・ｄθｄφ
積分範囲は　　θ：―π／２〜π／２　　　φ：０〜２π

マイナスとマイナスを掛けると何故プラスになるの？

>103
氏ね

>>104
Ｒを１を含む果敢なRingとします。
１の加法逆元の自乗は１に常になるでしょうか？

>>104は>>103の問題が解けません
>>104ウジね

0=(1-1)^2=1^2+2*1*(-1)+(-1)^2=1-2+(-1)^2
だから当たり前．
ちょっとは考えろ>>105

>106
何言ってるのか若らんけど
さんざん語り尽くされてまだやるのか？そのネタ

変数変換がx=3u+v,y=2u+3vで与えられた時、ﾔｺﾋﾞｱﾝは7になりましたが、
変数変換におけるﾔｺﾋﾞｱﾝで出た数字というのは、倍率みたいなものでしょうか？
例えば、１辺が1の正方形だったら、ﾔｺﾋﾞｱﾝ倍の面積に移るってことですか？

ヤコビアンの絶対値倍の面積をもつ平行四辺形に移る

>>110
なるほど。分かりました。どうもありがとうございました。

「位相群Ｇの閉部分群Ｈの正規化群はまた閉部分群になる」
どうやって証明したらよいのでしょうか？

>112
閉部分群の定義そのまま確認

>>107
わかりましたー！
0=
{(-1)+1}X{(-1)+1}
=(-1)x(-1)+(-1)x1+1x(-1)+1x1
=(-1)x(-1)+(-1)+(-1)+1
=(-1)x(-1)+(-1)

ゆえに(-1)x(-1)=1

そういうことだったんですね。

遅くなりましたが有難うございました。もう少し自分で考えてみます。

>>91
悪い、俺がわかっている(と思われる)とこまで。

（１）
つまりは、1000回の現象を「表」「裏」と分類するとき、次のように分類されたことになる。
　表　　｜　裏　
−−−＋−−−
６００ 　｜４００　

表の出る確率を　P_1、裏の出る確率を P_2 とすると、
帰無仮説： P_1 ＝ 0.5、P_2 ＝ 0.5
対立仮説： P_2 ≠ 0.5、P_2 ≠ 0.5
となる。カイ2乗検定における検定統計量は

Q = Σ_[i＝1 ,k]｛(X_i - n*P^_i )^2/n*P^_i｝ ＝ Σ_[i=1, k]｛(X_i)^2/n*P^_i｝ - n

と表される、ここで X_i は 各分類の個数、 P^_i は各 P_i の最尤推定量、n は全標本数、ｋ は分類数。
これは近似的に自由度 k-1 のカイ2乗分布に従う(但し、各 P_i が指定されているとき)。
であるので、棄却域 R を R＝｛Q ＞ χ^2_(k-1)(α)｝ と設定すると近似的に有意水準αの
カイ2乗検定となる。

今の場合、k＝2、n＝1000、α＝0.05、X_1＝600 、X_2＝400 で
帰無仮説の元では、P^_1＝0.5、P^_2＝0.5 であるから
Q ＝ 40、また Ｐ(χ＾2≧4)＝0.05 より χ＾2(0.05)＝4。
よって、Q は棄却域に入るので、対立仮説は有意、つまり、表の出る確率を 0.5 とはできない。

>>91
（２）
n回中　Ｘ回表が出る確率は、独立試行の公式から、
F(Po)＝C[n, X] Po^X * (1-Po)^(n-X)

Poの最尤推定量とは、上のF(Po)を最大にするときの値Po^のこと。
これは、logF（Po）を最大にするのと同じことなので、(Po の変わりにθと書いて)

logF(θ) ＝ log(C[n, X]) ＋ X*log(θ)＋(n-X)*log(1-θ)

を考える。logF(θ) を θ で微分した尤度方程式
｛logF(θ)｝' ＝ X/θ − (n-X)/(1-θ) = 0
が求める解なので、θ ＝　X/n である。

以後は、わからない単語が・・・

lim_[x→＋∞](1＋(3/x^2+x))^x^2

この問題ですが、対数微分法を使うところまでは分かったのですが、
その後の計算がなぜか上手くいきません。
こんな低レベルの問題で申し訳ありませんが教えてください･･･。

>>­118　　対数微分法とやらはつかわない．lim[x->∞](1+1/x)^x=eの公式のみ．
lim_[x→＋∞](1＋(3/(x^2+x)))^x^2
=lim_[x→＋∞][(1＋(3/(x^2+x)))^{(x^2+x)/3}]^{(3x^2/(x^2+x))}
=lim_[x→＋∞][(1＋(3/(x^2+x)))^{(x^2+x)/3}]^{(3/(1+1/x)}
=e^3

>>119 ありがとうございます。
対数微分法は別な問題でした･･･。
今ちょっと頭危ないようです･･･。

リアル工房です。一つ疑問に思ったことがあるのでどうか教えてください。

a,b,c,kを定数としたときに、
∫[k,x]f(t)dt=ax^2+bx+cならば
x=kと置いてax^2+bx+c=ak^2+bk+c=0からcの値を求めると言う解法は説明が十分なんでしょうか？
これでは厳密性に欠けているならばなぜそうなのかを教えて下さい。これで大丈夫ならばいいのですが・・・

>>102
詳しい説明ありがとう。
微分要素の作り方が見えてきました。

下は平成７年の開成高の問題ですが，(1)がどういう誘導なのかわかりません。
問題集の解答では，(1)の結果を無視して(2)を方程式で解いていました。
ちなみに答は (1)80分 (2)A54km/時 B36km/時 です。

A,B2台の車が，60km離れた2地点P,Q間を，AはP地点を，BはQ地点を
同時にそれぞれQ,Pに向かって出発し，40分後に出会った。
AはQに到着後，20分間停車してからPに引き返し，BはPに到着後，
直ちにQに引き返したところ，帰路でA,Bは，初めてであった地点から
16.8kmP寄りの地点で再び出会った。ただし，A,Bはそれぞれ一定の
速さで走るものとする。

(1)仮に，AもQより直ちに引き返すとしたら，初めて出会ってから何分後に
2台の車は再び出会うか。
(2)A,Bの速さは，それぞれ時速何kmか。

>>121
∫[k,x]f(t)dt=ax^2+bx+c・・・ア
∫f(t)d=F(t)とおくとアは
F(x)-F(k)=ax^2+bx+c・・・イ
イの両辺をxで微分すると
f(x)=2ax+b
またイにx=kを代入すると,ak^2+bk+c=0

よって得られる関係式は
f(x)=2ax+b,ak^2+bk+c=0・・・答

問題では無いのですが

(1/y)*{(d^2y)/(dx)^2}

などで
↑式はxの関数のみで成り立っているので定数とみなす。

というのをよく見るのですが何故そうなるのかが
わかりません。
例えばy=x^2だったとしたらxの値によって↑式は
変化するので定数ではないのでは？と思ってしまいます。
何故定数とみなせるのか教えて下さい。

>125
その文章が出てきた個所に拠るのでなんとも言えません。

>>126
そうなのですか？
私の見た問題では
{(d^2u)/(dt^2)}=(T/M)*{(d^2u)/(dx^2)} T,Mは定数
という問題の解法で
u(x,t)=X(x)*Y(t)として代入すると
(Y''/Y)=(T/M)*(X''/X)
両辺はおのおのt,xのみの関数なので定数とおける。

となっているのですが。。。

1から10までの数字から順に3つを選んで左から順に並べる。2番目が2でなく、かつ3番目が3でない確率を求めよ。
まず2番目から考えて、2でないから9通り。3番目は3でないから8通り。1番目は残りの8通り。
よって確率は9×8×8/10P3＝4/5
としたんですが違ってました。
この考え方はどこが間違ってるんですか？

>>128
>まず2番目から考えて、2でないから9通り。3番目は3でないから8通り。1番目は残りの8通り。

君のように2番目→3番目→1番目の順に決めたとする。
確かに2番目は2でないから9通りだ。しかし、この「2番目」を
　3以外にするか、3にするか
で、3番目の決め方が変わってくるのだ！

つまり、
　○「2番目」に3以外を並べるとき
　○「2番目」に3を並べるとき
で分けなくてはダメ。

>>128
その前に問題の「1から10までの数字から」ってのは
「0から9までの数字から」
じゃないのか？
それとも「1から9までの数字から」
じゃないの？

>>123
確かに1と2の関係がわからない・・。独立題？？
(2)
Aの速さをVA,Bの速さをVB,2回目に出会うときの時刻をtとおくと,
VA*(40/60)=60-VB*(40/60)
VB*(t-60/VB)=60-VA*｛t-(60/VA+20/60)｝=VA*(40/60)-16.8
∴VA^2+630VA-270*136.8=0
よってVA=54,VB=90-54=36・・・答

>>123
(1)求める時刻をtとおいて,
VA*(40/60)=60-VB*(40/60)
VB*(t-60/VB)=60-VA*(t-60/VA)
∴t=2
∴120分・・・答
あれ,答と違った・・鬱

>>132自己レス
そうか,始めて出会ってから何分か、だから
120-40=80分・・・答
だ。
でも（１）と（２）の関係はわからないです。

>127
その場合は、u(x,t）の変数ｘ、ｔは独立に取れる
ｘを止めてｔを動かすこともできるし
ｔを止めてｘを動かしてもなんの問題も無く
u(x,t)の値が決まる

(Y''/Y)=(T/M)*(X''/X)
の左辺はｔだけの関数で
右辺はｘだけの関数

ｔを止めると左辺は定数
ｘだけ動かしてもこの式は成り立っているはずだから
右辺も定数だからこの式の値はｘに拠らない

同様にｘを止めてｔだけ動かすとｔに拠らないことが
わかるので定数

数論の内容なのですがQ(√5)、Q(√6)、Q(√7)、の単数群を求めていただけないでしょうか？

自分で少しいじってみたのですが、答えに自信が無くて・・・
よろしくお願いします。

さいころを3回投げて、出る目の数を順にX1,X2,X3とする。
この時（　　）をうめよ。

(1)X3=(X1+X2)/2となる確立は( )/216である。

(2)X3<(X1+X2)/2となる確立は( )/216である。

(3)X3>(X1+X2)/2となる確立は( )/216である。

(4)X3=(X1*X2)^1/2となる確立は( )/216である。

(5)X3がX1,X2の少なくとも1つと一致する確立は( )/216である。

（補足）(4)はルートのつもりです。
　　　　もしかしたら分数の書き方が逆になってるかもしれないです。。。

>>128,129
問題文を「0から9までの数字」と直すと･･
ベン図をかいて計算・・。
U：全体
A：2番目が2である
B：3番目が3である

とすると,
Uの個数=10P3=720個
Aの個数=9P2=9*8=72個
Bの個数=9P2=9*8=72個
AかつBの個数=8個
よって「AバーかつBバー」の個数は,全体からベン図の2つの○部分を除いた
ものなので,
720-(72+72-8)=584個・・・答

さいころを3回投げて、出る目の数を順にX1,X2,X3とする。
この時（　　）をうめよ。

(1) X3=(X1+X2)/2となる確立は( )/216である。

(2) X3<(X1+X2)/2となる確立は( )/216である。

(3) X3>(X1+X2)/2となる確立は( )/216である。

(4) X3=(X1*X2)^1/2となる確立は( )/216である。

(5) X3がX1,X2の少なくとも1つと一致する確立は( )/216である。

（補足）(4)はルートのつもりです。
　　　　もしかしたら分数の書き方が逆になってるかもしれないです。。。

今日の関大の問題です。
回答どこにもないのでよろしくお願いします。

Cは原点を中心とする半径1の円で向きは半時計回り（反時計回り？問題文の間違いか？）
とする。
∫_C　(2x^2+y)+(x-2y^2)dyの積分を計算しろ

って、問題がわかりません。
グリーンの定理より0になるのかな？とも、思いましたが「向き」ってのがひっかかります。
どうか教えてください。

(1)って24出会ってる?

>>135
自分でどういじってどういう答えが出たのか書くように。

>>141
１８？

>>143
ほんとに?
ハァ・・・。終わった。。。

>>144
なだれしきに間違えか・・・

>>140
∫_C　{(2x^2+y)+(x-2y^2)}dy ?

>>146
あ！間違えてました。

∫_C　(2x^2+y)dx+(x-2y^2)dy

です。

>>141自信ないけど・・
x1とx2がともに偶数か共に奇数でなくてはならないことより
(x1,x2)=（1,3,5のうち2つ）OR（2,4,6のうち2つ）
x1,x2が定まれば自動的にx3が定まるから,,
3P2+3P2=12

(1,1)とかは2倍しなくていいのか。。。
やっぱり間違えた。
(2)(3)は、216-(1)/2でだして、(4)は数えたけど(1)と同じ間違いしてるとおもう。
(2)(3)の考え方は間違ってますか?

>>147
なら０だよ

>>149
上から
18
99
99
8
66
たぶん

↑
{216-(1の答え)}/2です

>>135
既出.
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1011689052/857-859

>>152
考え方はあってるよ。

(5)は
すべてが異なる確率を
1*6/5*6/4＝120/216をだして
3でわって2倍して6引きました。

>>147
とにかく閉曲線を1周するならグリーンの定理より0でしょ。
(2x^2+y)dx+(x-2y^2)dy = d(xy-(2/3)y^3+(2/3)x^3)
だから0、と言ってもいい。

(5)は
すべてが異なる確率を
1*6/5*6/4＝120/216をだして
3でわって2倍して6引きました。
これは考え方はあってますか?

>138
（１）X1とX２がともに偶数かともに奇数の時式を満たすX３が唯一存在
X３はこの数字しか駄目
X1とX２がともに偶数なのは３＊３＝９通り
ともに奇数なのも９通りなので１８通り

（２）
X1＝６の時、X２＝６、５、４、３、２、１に対して
X３は５以下、５以下、４以下、４以下、３以下、３以下
となるので２４通り

X1＝５の時、これが一つずれて
X３は５以下、４以下、４以下、３以下、３以下、２以下
となるので２１通り

以下同様にX1=４で１８通り、X1＝３で１５通り、X1＝２で１２通り
X１＝１で９通り（３つずつ減っていく）

全部足すと９９通り

（３）
全体から（１）と（２）を引いて216−９９−１８＝99通り

（４）（１）と同様X1とX2だけでX3は一通りに決まる
X1=X2の６通りと
（１、４）、（４、１）の８通り

（５）
X1＝X2の時、X3も同じ値でなければならない
これは６通り

X1≠X2の時、これは全部で６＊５通りあるが
それぞれの場合においてX3は２通りあるので６０通り

あわせて６６通り

>>150
そうですか、ありがとうございます！

グリーンの定理で解いてOKですか？
あと、半時計方向ってのが気になるんですが、関係ないんでしょうか？
気になるので教えてください。

すいません
>>148はまちがい。重複してもいいから,（１）は
3*3＋3*3=18でした。

間違えた。整理してから書き直します。

>>156
なるほど。親切にありがとうございました。

>>159
関係ないでしょう。

>>160
さいころ２個振ったら目の和は偶数と奇数で同確率ですよね。

>>123
>>138
関大と開成高校では後者の方が難しい出題をすることがわかった（ｗ

>>158さん
ありがとうございます。
なんか全滅っぽい。。。

>>165
終わったことを考えてもしょうがないからな。
他のとこは頑張れよ

受験生だったら

(2) X3<(X1+X2)/2となる確立は( )/216である。

(3) X3>(X1+X2)/2となる確立は( )/216である。
これは
(6-X3)<((6-X1)+(6-X2))/2

で（２）と同じ確率になる筈なので

全体の216から（１）の18を引いて２で割って
（2）と（３）は共に99というのも当然アリ
（1）で間違えると痛いけどね

>>164さん
総合情報は数学�UBまでなのでちょっと文型よりの学部なんですよ。

開成高（受験者は中3）＞＞＞関大総合情報（受験者は高3、浪人）

>>169
学歴板にでもいってください。

>>134
どうもありがとうございます。
ちょっと考えてみますです。

質問なんですが、
さっきのサイコロの問題で、N回サイコロをふった場合、
Xn＞(Σ[k=1,n]Xk)/n
を満たす(X1,x2,…,Xn)の個数と,
Xn＜(Σ[k=1,n]Xk)/n
を満たす(X1,x2,…,Xn)の個数は等しいですか。

>>172
等しいよ。

>172
>167と同様の変形により等しい。

サイコロの目をそのまま読むか
６から引いて読むかの違いしかないから

>>172訂正・・
X(n)＞(Σ[k=1,n]X(k-1))/(n-1)の個数とX(n)＜(Σ[k=1,n]X(k-1))/(n-1)
の個数の誤りでした。

>>175
Ｘ（０）は何？

>175
X(0)てのは何だ？

>>173,174
６からひけばいいから同じですよね・・。
ありがとうございます。

＞１７５
訂正しなくて良かったのに

>167=>174
冷静に考えてみると６から引くのではなく
７から引くのでした。

X(n)＞(Σ[k=1,n-1]Ｘk)/(n-1)　（ｎ≧2）
というべきか・・。

２ゲット！！！！！！

やった、ついに俺はやったぞ！！！！！！！
感動で涙が止まらない。

>>3へ　　　　おせ〜んだよ(ﾌﾟﾌﾟ
>>4へ　　　　２ちゃん辞めろ(ﾌﾟﾌﾟ
>>5へ　　　　人間辞めろ(ﾌﾟﾌﾟ

>>181
>>172 demo onaji dayo

三次元のガウス・グリーンの証明見てて思ったんですけど
ｘｙｚ空間で、球面がSが（ｘ、ｙ、ψ（ｘ、ｙ））（＝Xとする）で与えられていたら
その球面上の任意の点Pでベクトル（∂X/∂ｘ）と（∂X/∂ｙ）の外積のｚ成分が1になる
ように読み取れる個所があったんですけど、これって正しいんでしょうか？
馬鹿な質問かもしれませんけど、よろしくお願いします。

日本語おかしいですね、すいません。

整数の定義で
Zは加法減法に関して閉じたNを含むRの最小の部分である。
　
となっていますが、この「閉じた」とはどういう意味なのか
教えてください。

>184
外積計算すれば自明。

>186
ある集合Sがある演算・について閉じているとは
Sから元を持ってきて演算をした時に、得られる値が
Sの元であるということです。

その場合ならZの元を持ってきて、加法なり減法なりした
結果は、Zの元ってことです。

>>187
ありがとうございます。
あと、本当に馬鹿な質問で申し訳ないですけど
でもｚ軸に平行な曲面上では外積のｚ成分0になりますよね？
感覚としては分かるような気がするんですけど論理的に分からないんです。

あと、もう一つ追加質問です。
微分可能な関数の導関数は必ずしも連続じゃない、と微積の本に書いてあったんですけど
複素関数の本にはある関数が複素微分可能ならそれの導関数も連続である…（1）事が導かれると書いてありました。
この点について複素微分と微分ってどう違うんでしょう？
（1）の証明も兼ねて教えて頂けないでしょうか？

>この点について複素微分と微分ってどう違うんでしょう？

微分可能の定義を見れば違いがわかるでしょ。
lim(f(z+Δz)-f(z))/Δzの分母Δzが複素数か実数かの違い。

>>189
いや、でもそれだけだと、なんで導関数が連続になるのか分からないんですけど･･･

>188
>でもｚ軸に平行な曲面上では外積のｚ成分0になりますよね？

座標を取り替えればいいだけ。


複素関数を微分する時は、実関数の時と違い
lim{f(z+h)-f(z)}/hという式でｈを
どの方向から０に近づけても同じ導関数を定義できなければ
ならないから、複素平面というのは単に軸が２本というわけではない

複素関数の場合は１回微分可能なら、無限回微分可能でもあることの証明は
打つのが面倒なので解析概論でも読んで下さい。正則関数とか
コーシーの積分公式とか書いてあるあたりにあると思います。

>>191
どうもありがとうございます。
でも最後にこれだけ。
＞座標を取り替えればいいだけ。
具体的にどうやるのでしょうか？

関数、ｆ：Ｒ→Ｒ，ｆ(x)＝3x^2+xに対し、２におけるfの変化量を
最も良く近似する一次関数と、それらの誤差を求めよ。

説いて下さい。お願いします

cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny
sin(x+y)=sinx*cosy+cosx*siny
加法定理を図形で証明するのはどうやるのですか。
教えてください。

>192
証明の流れに拠る。

y''+2y'+3y=0を解いて、一般解を求めよ。

答えは、y=e^(-x)(C_1cos√2x+C_2sin√2x)ってなったんですが、(C_1、C_2は任意定数）
問題文に、実数値関数で求めよってあるんです。
どういうことでしょうか？教えてください。

複素数値関数の解もあるけど
実数値関数の解をこたえよってこと

>>197
え？どういうことでしょうか？
特性方程式より、λ=-1±i√2になったんで、
y=e^(-x)(C_1cos√2x+C_2sin√2x)　ってしたんですが、間違ってますか？

>>194
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/addthm/naive.html

>>198
間違ってません。
ちなみに y=exp(λx)（λは定数）という関数が y"+2y'+3y=0
の解だとするとλ=-1±i√2である（このとき確かに解になる）。
だから
C_1*exp((-1+√(-2))x) + C_2exp((-1-√(-2))x)
(C_1、C_2は任意定数）
も一般解。だけどこれだと複素数値関数が出てきてしまう。
こういう表示はヤメてくれというのが「実数値関数で求めよ」
という要求の意味。変な要求だとおもうが出題者が言うんだから
仕方ない。

ちなみに
exp((-1+√(-2))x) = exp(-x){cos((√2)x)+i*sin((√2)x)}
exp((-1-√(-2))x) = exp(-x){cos((√2)x)-i*sin((√2)x)}
だから200の表示を198の表示に変えるのは簡単。

>>200
i抜けてませんか？

分かりました。なるほど。では、ﾊｼﾞﾒのであってるということですね。
指数でも表せるが、複素数がからんで嫌と・・・

あ、ルートの中がマイナスか。

　>194
数学�Uの教科書に思いっきりのってると思うのですが。
一応書いておくと、
�@単位円書きます。横にｘ軸、縦にｙ軸をとります。
�Aｘ軸から角度αだけ回転したところに線を入れ、
そこから更にβ回転したところに線を入れます。
�Bｘ軸から角度−αだけ回転したところに線を入れ、
ｘ軸から角度βだけ回転したところに線を入れます。
�Aと�Bによってできる三角形は合同なので、
原点の対辺の長さが等しいことを云って終了。

漏れの場合 λ=-1±i√2 からすぐ出てくる解は
exp((-1±√(-2))x) なんだけど、、、人それぞれってことか。

>>205
いや、僕もそっちでも出せますが・・・
なんとなく、
異なる実解(x=α,β)の時　C_1e^(αx）+C_2e^(βx)
重解のとき　（C_1+C_2x)e^(αx)
異なる複素解（x-α±iβ）の時　=e^(αx)(C_1cosβx+C_2sinβx)

としてます。複素解でも実解の時のようにやればいいんですが・・・

漸化式
a[n+1]=a[n]/(2+n*2^(n-1)*a[n]) a[1]=1のとき、
a[n]を求めて頂けないでしょうか。おねがいします。

最初の5個ぐらい出してみれば…

>207
2^(n-2)*a[n]*b[n]=1とすれば
漸化式　⇔　b[n+1]=b[n]+n
b[n]は簡単

重積分　　∬[D]log(x^2+y^2)dxdy [D]=[x^2+y^2≦1]
の解き方を教えていただけないでしょうか？

>>210
極座標に移行すれば？

∬[半径1の円](rlog(r))drdθ
あとは簡単、変数変換して。

違う、置換積分だった。

(x,y,z)-空間内の円柱面：ｘ^2＋ｙ^2＝２ａｘ（ａ＞０）、
放物面：ｚ＝ｘ^2＋ｙ^2、および平面：ｚ＝０によって囲まれる部分の体積を求めよ。
という問題が分かりません。教えてください。

>214しゃん
(5/8)πa^3　れす．やり方を今から打ち込むれす．

>214しゃん
平面z=k^2で立体を切るのれす．切り口の面積をS(k)とすると 求める体積Vは V=∫[k=0→2a]S(k)dk.
S(k)=πa^2- [ α*a^2-(a-k^2/2a)*√{k^2-(k^2/2a)^2} ] - [ β*a^2-(k^2/2a)*√{k^2-(k^2/2a)^2}]
　　　　　（　ただし　cosα=1-k^2/(2a^2)，cosβ=k/(2a)　よって　cosα=1-2(cosβ)^2　∴α+2β=π ）
　　 =(π-α)a^2-βk^2+a√{k^2-(k^2/2a)^2}
　　 =2βa^2-βk^2+ak√{1-(k/2a)^2}
　　 =2βa^2-β(2acosβ)^2+a(2acosβ)sinβ　　（∵k=2a*cosβ)
　　 =2βa^2-2βa^2(cos2β+1)+a^2sin2β
　　 =a^2(sin2β-2βcos2β)
k=2a*cosβかつk:0→2a より　β:π/2→0　そして　dk/dβ=-2asinβ　以後β=b
V=∫[k=0→2a]S(k)dk.
　=∫[b=π/2→0]a^2(sin2b-2bcos2b)*(-2asinb)db
　=∫[b=0→π/2]a^3(2(sin2b)^2-2bsin2b*cos2b)db
　=∫[b=0→π/2]a^3((1-cos4b)-bsin4b)db
V/a^2=[b-(1/4)sin4b-(-(1/4)bcos4b)][0, π/2]-∫[b=0→π/2](cos4b)db
　　　　=π/2+π/8-[(1/4)sin4b][0, π/2]
　　　　=(5/8)π
∴V=(5/8)πa^3･･･ans.res

圭さんが半端じゃ無いのれす．ヽ（　´;�D;｀）ﾉ ｳﾜｰﾝ
多分これを見たって分からないと思うのれす．でも説明するのは大変なのれす．
（　´�D｀）＜ ふひゅ〜〜〜，れす．

>>216たん
お疲れさん。解析系の授業での定番問題だよね。
マグロウヒル大学演習に、例題として載ってなかった？

このなかに楕円曲線上に有理点が存在しない条件を求められる人いますか？
現在このねたでレポート作成中です。
もしアドバイスしてもいいという方がいらっしゃいましたら、レスお願いします
有志募るゴルァ

>217しゃん
ﾏｸﾞﾜﾛｳﾖﾙとか言われてもノノは全然分からないのれす．
この問題自体は初めて見たのれす．ののみはまだかよわい乙女なのれす．
いつもお菓子を食べて頑張っているのれす．これからも応援ヨロシクなのれす．

http://akimimi.ath.cx/gbbs/img-box/img20020204164152.jpg
ののはこういう女の子なのれす．頭良いのれす．

>>212
レスありがとうございます。返事が遅れてすみません。
でも、解けないです。
Yをθに変換するとき、定義域はどうなるのかいまいち分かりません。

あの、最近証明された、古くから有る問題で、
ＭのＮ乗プラスＭプラス１のＮ乗＝ＬのＮ乗
を満たす組は
２乗以上ではないとかいうやつ（たぶんおぼえまちがってます）
の、名前ってなんでした？
ティ子部ラーえとか関係ないのばっか思い出せる

問題！
y=e^xの関数の 0≦x≦logA (A>1)間の曲線の長さを求めよ。

ルートのはずし方とかがわかりません。
誰か教えてください！

曲線ｙ＝｜ｘ（ｘ−１）｜、・・・�@と直線ｙ＝ax・・・�Aで囲まれた図形の
面積の面積をS（a）とする（ただし、0≦a≦１）

（１）S（a）をもとめよ
（２）S（a）を最小にするaの値をもとめよ

ちなみに高校の積分のところです

>>223
e^x=y と置換、さらに y=sinh(θ)と置換すると
原始関数は log(tanh(θ/2))+cosh(θ)
となります。

>>226
あ、そっちにもってくんですか。
でも僕、sinh(θ)とかtanh(θ)てよくわからないんです・・・

e^x＝tanθとおくやり方ではできませんか？

それと、もし答えが分かったら教えてもらえるとありがたいんですが・・・

>227
t=√(1+e^(2x)) とおくれす．そしたら t：√2→√(1+A^2)　　dt/dx=e^(2x)/√(1+e^(2x))=(t^2-1)/t
だから
長さ=∫[x=0, logA]√(1+e^(2x))dx=∫[t=√2→√(1+A^2)]{t^2/(t^2-1)}dt
=∫[t=√2→√(1+A^2)]{1+1/(t^2-1)}dt
=√(1+A^2)-1+∫[t=√2→√(1+A^2)](1/2){1/(t-1)-1/(t+1)}dt
==√(1+A^2)-1+　〜・・・　とやっていくれす

>>228
答えはわかります？

>>227
答えは √(1+A^2)-√(2)+log(A(1+√2)/(1+√(1+A^2)))
になると思います。

tanθの置換でもできるんじゃないでしょうか.

224もおねがいします

解き方が分かりません。教えてださい

∫[0,1](1/2x)*(e^x^2)dx

友達に質問を出されたのですが、わかりません。
1回バウンドするごとに半分の高さバウンドするボールがあったとします。
バウンドの軌跡＝バウンドの所要時間とします。
縦軸にバウンドの回数、横軸に時間、をとってグラフにしたところを
思い浮かべてください。漸近線ができます。その漸近線の時間には
ボールはいったいどんな運動をしているのでしょうか？

１次写像f:R^3→R^3はR^3の基底
u=[1,1,0]
v=[0,1,1]
w=[1,0,1]
基底{u,v,w}に関するfの表現行列を求めよ

途中の過程が特に知りたいです。

曲線log x の接線が原点を通るとき，その接線の式を求めよ

わかりません
答えはe/xだったと思います。過程を教えてください

>233
>漸近線ができます。

その漸近線というのはどうやって定義されてるの？
なんとなくこんな感じで線が見えるとかではなしに
一意に決められてる？

n
Σ√k ＝ f(n)
k=1

この式の n が実数のときにも定義できるf(n)を教えて下さい。

>234
>１次写像f:R^3→R^3はR^3の基底

何が言いたいのかわかりません

224もあねがいします（・∀・）

>>238
ヽ(`Д´)ﾉ　ｳﾜｧｧﾝ!!
問題にそんな風に書いていて自分も意味わからないのよー

>240
問題文が忠実に再現されているのであれば
「日本語を書いてくれないと何が言いたいのかわかりません」
とでも書いて置いてください。

>>234
元の（ないし線形変換後）の基底は何でしょう？
それがないと求まりません

＞２３５
x座標 x=t での接線は、傾き 1/t で、接点（t, logt）を通るから、
y=(x-t)/t + logt
これが原点を通るとき、x=y=0 を代入して、t=eになる。
よって答えは y=x/e

>>242
標準基底じゃない？

>>240>>242
すみません書き損じがありました。
u=[1,1,0]
v=[0,1,1]
w=[1,0,1]
をそれぞれ
p=[0,1,-1]
q=[-1,1,0]
r=[1,-2,1]
に写す。

ホントすいません・・・

>244
計算するまでもないと思われ（ｗ

>>239
あまりに簡単だからみんなレスしてないのだと思われる。
どこが分からないの？

>>224
(1)
直線y=axと曲線y=｜x-x^2|の交点のx座標は0＜a＜1を考えて,
x=1-a,1+a
よって
S(a)=∫[0,1-a](x-x^2-ax)dx+∫[1-a,1](ax-x+x^2)dx+∫[1,1+a](ax-x^2+x)dx
∴S(a)=(-1/6)*(a^3-9a^2+3a-1)・・・答

(2)
S'(a)=(-1/2)*(a^2-6a+1)
よって0＜a＜3-2√2でS'(a)＞0,3-2√2＜a＜1でS'(a)＜0
∴a=3-2√2・・・答

書き直しました。

f(n)=Σ_[k=1,n]k^(1/2)

nを実数まで拡張したf(n)の定義を教えてください。

＞224みたいな問題って計算しなくても解ける方法ってあるのかな？
はみだしなんとか法とかって聞いたことあるけど・・

>245
変換行列をＡとして
uA=p
vA=q
wA=r

なる連立方程式を解く

すなわち
[1,1,0] 　　[0,1,-1]
[0,1,1]Ａ＝[-1,1,0]
[1,0,1] 　　[1,-2,1]

なる行列Ａを求める

>>251
ありがとうございます
できました

異常者

>>214の問題ですが,,,y=kで切ると切り口のS(k)は
S(k)=2∫[0,a+√(a^2-k^2)](x^2+k^2)dk=(2/3)*｛a+√(a^2-k^2)｝^3+2k^2*｛a+√(a^2-k^2)｝
∴V=(4/3)*∫[0,a]｛a+√(a^2-k^2)｝^3dk+4*∫[0,a]k^2*｛a+√(a^2-k^2)｝dk
となる?けど,最初の部分の積分計算ができないですね・・・
やっぱりz=k（k^2）で切るほうが計算楽ですか？？
あと,もしこの問題が模試で出た場合（記述式）,何分で解かなければいけないでしょう？
立式までで,部分点くれるのかなとか・・最近そういうのも気になるので…
詳しい方,お願いします。。。

>>221
その認識はまずい。
重積分って事は今大学生ですよね。
極座標と直交座標について学んだこと無いですか…？

(基本)
r^2=x^2+y^2
x=rcosθ
y=rsinθ
(解析学で習う)
直交座標->極座標(円柱座標)へのヤコビアン = r
領域D: 半径1の円　∴0<=r<=1

さぁ、θの範囲は？
円をぐるっと積分するんだから…？

>254
>∫｛a+√(a^2-k^2)｝^3dk
>∫k^2*｛a+√(a^2-k^2)｝dk
どちらの場合も

k=a cos θ

で計算できるはずですが？

>>256
すいません,書き間違いです・・
「最初の部分の積分計算がめんどう・・」
にして読んでください・・。

>>257
どっちの解法にせよ今やっておけば、
似た問題ならすぐに解けるようになるのでは…

お願いします。
R^4のベクトルの
[1 ] [1 ]
a=[0 ] b=[-1]
[2 ] [1 ]
[-1] [-3]

の内積、長さ、なす角θなんですが。

>>259
ネタですか？スレ違いですよ。

>>259
そんなこといってると、かめはめ波撃つぞ。
か〜め〜・・・

>>259
内積
1*1+0*(-1)+2*1+(-1)*(-3)=6
長さ
a=(1^2+2^2+(-1)^2)^0.5=6^0.5
b=(1^2+(-1)^2+1^2+(-3)^2)^0.5=2*3^0.5
cosθ=6/((6^0.5)*(2*3^0.5))
=1/(2^0.5)
θ=π/4

>>262
どうもありがとうございました。
どうやらスレ違いだったみたいですいません。
わざわざご返答ありがとうございました。
俺はまだ高１なんですけど、大学の兄がわからないからネットで調べてくれって言うんで、質問したんですが、
住人の皆さんご迷惑おかけしました。

V={(x,y,z) ; x^2+y^2≦a^2 , y^2+z^2≦a^2} (a>0)
この立体の体積を３重積分をつかって解きたいです。

>>264
(16a^3)/3

>>265
ありがとうございます

>>259
4次元のなす角の意味も分かってないのに計算してそうなアホだな。

x ＝ 2cosθ + sinθ
y ＝ cosθ + asinθ
（0≦θ≦π/2）

（１）xのとりうる値の範囲を求めよ
（２）yのとりうる値の範囲を求めよ

↑よくわからないのでおねがいします
今日の理科大の問題です

x ＝ 2cosθ + sinθ
　＝(2,1)・(cosθ,sinθ)
だから（図をかいて）
１≦ｘ≦√５
ｙ＝cosθ + asinθ
　＝(1,a)・(cosθ,sinθ)
なので（図を書いて）
１≦y≦√（a^2+1）　　　（１≦aのとき）
a≦y≦√（a^2+1）　　　（a＜１のとき）


自信ないな。間違ってたらスマソ

>268
x ＝ 2cosθ + sinθ
=√5 sin(θ+α)

ただしαはｘｙ座標平面で原点と(1,2)を結ぶ線分と　ｘ軸の成す角（０＜α＜π/2)
（0≦θ≦π/2） で1≦x≦√５

y ＝ cosθ + a sinθ
=√(1+a^2) sin(θ+β)

ただしβはｘｙ座標平面で原点と(a,1)を結ぶ線分と、ｘ軸の成す角（０＜β＜π/2)
（0≦θ≦π/2） でmin{1,a}≦ｙ≦√(1+a^2)

>>268
(1)x=√5sin(θ+α) (sinα=2/√5,cosα=1/√5）
sinα=2/√5,sin(α+π/2)=cosα=1/√5
だから1/√5≦sin(θ+α)≦1
∴1≦x≦√5・・・答

(2)
y=√(a^2+1)*sin(θ+α) (sinα=1/√(a^2+1),cosα=a/√(a^2+1)）
0≦α≦π/4のときsinα≦sin(θ+α)≦1
π/4≦α≦π/2のときcosα≦sin(θ+α)≦1
π/2≦α≦πのときcosα≦sin(θ+α)≦sinα
よって,
a≦0のとき,a≦y≦1
0≦a≦1のとき,a≦y≦√(a^2+1)
1≦aのとき1≦y≦√(a^2+1)

【入試】東京理科大学入試反省会【入試】
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1012712276/

74 名前：神楽坂 投稿日：02/02/04 (月) 23:28 ID:syvoVYa3

【２】より一部抜粋

x ＝ 2cosθ + sinθ
y ＝ cosθ + asinθ
（0≦θ≦π/2）

（１）xのとりうる値の範囲を求めよ
（２）yのとりうる値の範囲を求めよ


77 名前：神楽坂 投稿日：02/02/04 (月) 23:31 ID:syvoVYa3

>>74
付け足し。
aは1より大きい定数

# ありゃ？答えがまちまち (汗)

>>268 さん
(1) ↑s = (2,1), ↑t = (cosθ,sinθ),
また ↑s, ↑t のなす角φとして
　　x = (2,1)・(cosθ, sinθ) ← 内積
　　　= √5*1*cosφ
0≦θ≦π/2 のとき, 1≧φ≧1/√5 だから
　　1≦x≦√5

(2) ↑u = (1,a), ↑v = (cosθ,sinθ),
また ↑u,↑v のなす角をφとして
　　y = √(1+a^2)*1*cosφ

i) 0≦a≦1 の場合
　　a/√(1+a^2)≦cosφ≦1 ⇒ a≦y≦√(1+a^2)
ii) 1＜a の場合
　　1/√(1+a^2)≦cosφ≦1 ⇒ 1≦y≦√(1+a^2)
iii) a＜0 の場合
　　1/√(1+a^2)≧cosφ≧a/√(1+a^2) ⇒ 1≧y≧a

かぶりまくりやがり。(>_<) ごめんにゃ

０＞a　　のときを全然考えてなかった。反省

受験番号　　氏名
２７０　１３２人目の素数さん
２７１　１３２人目の素数さん
２７２　◆FHB7Ku.g
２７４　tr

どれが正解？

正確な問題はどれよ

付け足し。
aは1より大きい定数

ってのはどうすんだ

>>277
２７２
が正解。

>>280
他の答えはどうして不正解なんですか？

>>281
場合わけ不完全な気がするから

>>282
解法自体に問題はありませんか？

受験番号　　氏名 　　　　　　　　解法　　　　　　解答
２７０　１３２人目の素数さん 　ベクトルの内積　　△
２７１　１３２人目の素数さん 　三角関数の合成　　△
２７２　◆FHB7Ku.g 　　　　　　三角関数の合成　　○
２７４　tr 　　　　　　　　　　ベクトルの内積？　？（わけわかんない答の出し方）

横レススマソ。
そもそも本を読んでて何いってるのか意味がさっぱりわからないときって、
みなさんどうしてますか？

>>285
窓開けて大声を出してみる

ちなみに私は寝るのが一番いいように思います。
思いつきでいろいろやってみてあせって放棄してしまうこともよくわりますが、
わかるときはふとした瞬間に、そうだったのか！ってわかるもの。
何回寝たか、っていうのが結構重要だと思うのです。

自分に激しく自己嫌悪し、頭にきてみたりもしますが、
やはり気分を落ち着け、寝ます。さて寝るか。

>>286
寝る前に2chに叫びます。

あああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
あああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
あああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
ああああああああ・・・・、あ、、、。。。。

やはり基地外だ･･･鬱打氏脳

袋の中に赤玉がA個、青玉がB個、白玉がC個入っている。（A,B,C≧１）
袋から玉を1個取り出す試行をXとする。なお、1度引いた玉は袋に戻さない。

(1)
1回目の試行Xで赤を引き,かつ2回目の試行Xでは青を引かなかったとき,
3回目の試行Xで白を引き,かつ4回目の試行Xで青を引く条件付き確率P(a,b,c)を求めよ。

(2)
試行Xをk回連続で行い,赤玉を引いた回数が青玉を引いた回数よりも多かったとき、
取り出した白玉の個数が,袋の中に残っている白玉の個数より多い条件付き確率Q(a,b,c)
を求めよ。

問題まちがえてました。訂正します。

問題
袋の中に赤玉がA個、青玉がB個、白玉がC個入っている。（A,B,C≧１）
袋から玉を無作為に1個取り出して,取り出した玉の色を確認し、
再び玉を袋に戻す試行をXとする。

(1)
1回目の試行Xで赤を引き,かつ2回目の試行Xでは青を引かなかったとき,
3回目の試行Xで白を引き,かつ4回目の試行Xで青を引く条件付き確率P(a,b,c)を求めよ。

(2)
試行Xをk回連続で行い,赤玉を引いた回数が青玉を引いた回数よりも多かったとき、
白玉を引いた回数が,赤玉を引いた回数より少ない条件付き確率Q(a,b,c)
を求めよ。 （k≧2）

>>291
こういう非本質的なことは周囲の方にご相談下さい。

Aの箱には赤玉2個、白玉3個が、Bの箱には赤玉3個、白玉3個が、Cの箱には赤玉4個、白玉3個が入っている。箱を1つ適当に選んで赤玉を1個取りだす確率を求めよ。
2+3+4/5+6+7=1/2
この考えはなぜ違うんでしょうか？
解答では
Aの箱を選ぶ時
1/3×2/5
というように場合わけしてました。

最近この問題出されて解けません。
もう問い一から難しいです。
http://www1.odn.ne.jp/drinkcat/topic/column/z_figpaz.html
どなたかお願いします。

>>293
Aの箱には赤玉100個が、Bの箱には白玉1個が入っている。
箱を1つ適当に選んで赤玉を1個取りだす確率を求めよ。

>>294
ブラクラ？

294　ブラクラじゃ無かったよ。
図形の問題。

>>294
私の脳みそでは無理です
（高３受験生）

>>297
ほんとに？294=297だったりしない？
最近人間不信で・・・

疑わしいなら無視すれば？
質問に答える義務は誰にも無い。

そうそうそういう事
ちなみに分からんかった。

>298
受験はあきらめてください。

1+π/3-√3

(55-30√3)π/26

でも箱に入ってる数が同数だったら僕のやりかたでも答えはあいますよね？

>>305
何の数？

玉全体？赤球？

>>294=297？
最後の問いについて。求める式までは出せたけれど・・。
半径をr,4つの直角三角形の一番小さい角度をθとおく。
直角三角形の3辺は1,sinθ,cosθで、面積＝(1/2)*1*cosθ*sinθ・・・ア
またこの直角三角形の面積は「（全体の正方形-真中の正方形）／4」」でも
あらわせる。
全体の正方形の面積＝1,真中の正方形の面積=2r*2r=4r^2だから
直角三角形の面積=(1-4r^2)/4・・・イ
ア=イより,sinθ*cosθ=(1-4r^2)/2・・・・・・・ウ

また直角三角形の内接円の半径はr。内接円の公式(r=2s/(a+b+c))を使うと,
r=2*｛(1-4r^2)/4｝/(1+sinθ+cosθ)
よって
sinθ+cosθ=(1-4r^2-2r)/(2r)・・・・エ

エを二乗した式にウを代入してθを消去すると,
32r^4+16r^3-12r^2-4r+1=0

この4次方程式が解けない・・・。

コミパルで見てるせいかもしれないけど、294のページ、異常に表示が遅い
気がします。なんでだろー？？

(xy)^3=x+y　で、陰関数yの極値を求めたいんですがやり方が分かりません。
どなたか教えていただけませんか？

>>307
32r^4+16r^3-12r^2-4r+1=(2r+1)(2r-1)(8r^2+4r-1)

>>310
あ、それじゃr=1/2じゃない（図から判断）から
r=(-1+√3)/4
だと求められた。円の直径=(-1+√3)/2・・・答
立式でめんどくさくなってしまって計算放棄した自分はやばいかも・・。
計算ありがとうございました

>>311
実はθ=π/6というオチ

>>294
問１から誰か説明してほしいな。
何回か考えたけど正三角形が何なんだ？？
どうなるの？

ある問題の解答で、

4r^2（−1/2）{cos120°−cos(2θ−120°)}＝
2r^2(√3/2*sin2θ−1/2*cos2θ＋1/2)

となる過程がわかりません。わかる方、ご教授お願いします・・。

>314
4r^2（−1/2）{cos120°−cos(2θ−120°)}
=2r^2{cos(2θ-120°)-cos120°}
=2r^2{cos2θcos(-120°)-sin2θsin(-120°)-cos120°}
=2r^2(-1/2*cos2θ+√3/2*sin2θ+1/2)
=2r^2(√3/2*sin2θ−1/2*cos2θ＋1/2)

>>313
2人の父親なのになぜこんな問題を解く必要があるの？
円周率=πで解答します。

練習問題
求める面積をSとおくと
S=四分円の面積+四分円の面積-正方形
∴S=π/2−1・・・答

問１
正方形の中の領域は、9つに分けられるが、これは３つの図形の組み合わせ。
よってこの3つの面積をa,b,Sとする。（Sは求める面積部分）

練習問題で求めた部分は2b+xなので,
2b+x=π/2-1・・・ア
また2a+b=正方形-四分円=1-π/4・・・イ
図のa+2b+xの部分（四分円と四分円の重なっている部分）は、
（六分円）+（六分円）-（1辺が1の正三角形）に等しいから
a+2b+x=π/6+π/6-√3/4=π/3-√3/4・・・ウ
ア,イ,ウよりS=(π+3-3√3)/3・・・答

問２
一番左上の円の中心から正方形にそれぞれ垂線をおろすと一辺rの正方形ができる。
よって斜めの線＝対角線。
したがって
r+(4r)/√2+(2r)/√2+r=1
∴r=(3√2-2)/8
∴S=5πr^2=(20-15√2)π/16・・・答

√2は、なんで1.414〜なの？
また、それはどうやって答えをだすの？

>>316
>問２
>r+(4r)/√2+(2r)/√2+r=1
はいいとして、
r=(3√2-2)/14
では？

>>317
もっとも基本的な考え方としては以下の通り。

x=√2 とすると x^2=2 となるはずだな。
x=1 としてみると x^2=1 で小さすぎる。
x=2 としてみると x^2=4 で大きすぎる。
x=1.5 としてみると x^2=2.25 でちょっと大きい。
x=1.4 としてみると x^2=1.96 でおしい！！
x=1.41 としてみると x^2=1.9881 でまだ足らない。
x=1.42 としてみると x^2=2.0164 でおおきすぎ。
x=1.415 としてみると x^2=2.002225 ですごくおしい。
x=1.414 としてみると x^2=1.999396 で...
以下略。

集合X＝{1，2，3，4，5}　XからXへ写像fで、a≠bに対しf(a)≠f(b)なる性質をもつような全体

１)f(1)＝1　をみたすｆは何とおり？
２)ｆ(2)＝2　をみたすｆは何とおり？
３)すべてのaに対し、f(a)≠aをみたすｆは何とおり？

>>317
平方根を開く（開平）筆算のやり方は
ttp://www5b.biglobe.ne.jp/~feathers/math_kaihei.htm

↑訂正
集合X＝{1，2，3，4，5}　XからXへ写像fで、a≠bに対しf(a)≠f(b)なる性質をもつような全体

１)f(1)＝1　をみたすｆは何とおり？
２)ｆ(1)＝1かつｆ(2)＝2　をみたすｆは何とおり？
３)すべてのaに対し、f(a)≠aをみたすｆは何とおり？

(1)　lim_[x→+0]xlog(2x)
(2)　lim_[x→＋∞](logx)^4/x^2
(3)　∫(x^2)(e^3x)dx

一応(1)(2)はロピタルの定理、(3)は部分積分を使って答えを出したのですが、
どうも正しい気がしないので･･･。明日午後まで確認することができませんが
宜しくお願いいたします。初歩的な質問ですみません。

>>393
問３
証明は出来ないけど,カンで,（笑）
正方形の対角線の長さは4r+r+r=6rになると思う。。いろいろ補助線ひくと・・。
だからr=(√2)/6,S=2*πr^2=π/9・・・答

オマケ問題
一番左上の円の中心をP、下の円の中心をQ、右の円の中心をRとすると△PQRは一辺2rの
正三角形。
またPから正方形の2辺にそれぞれ垂線をおろすことにより、PとQRの中点を結ぶ線は
対角線とわかる。
よって正方形の一辺の長さ＝r+r+PQ*sin75=2r(1+sin75)
∴2r(1+sin75)=1⇔r=1/｛2*(sin75+1)｝
sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45=(√2+√6)/4より、
r=2/(√2+√6+4)=(-5√2+4√3-3√6+8)/2
円の直径=2r=-5√2+4√3-3√6+8・・・答

オマケ問題（改）は
>>307
>>311
で解きました。

>>323
1) 0, 2) 0 3) (x^2/3-2x/9+2/27)e^(3x)

>>294の問3
小さい円と大きい1/4円を一つづつ選び、その2円の接点をPとする。
Pでの大きい円の接線とPでの小さい円の接線は共通。この接線をlとする。
Pから大きい円の中心Oへ延ばした線mとlは直角をなす。
Pから小さい円の中心oへ延ばした線nとlは直角をなす。
よってoはm上にある。
Oから小さい円へ接線を引き、接点をQとすればOoQは直角三角形。
三平方の定理より
(1-r)^2=r^2+(√2/2)^2
これを解いて
r=1/4

>>294計算ミスしてたので,いちおうそれも直してまとめときます。
＜練習問題 ＞
求める面積をSとおくと
S=四分円の面積+四分円の面積-正方形
∴S=π/2−1・・・答
＜問１＞
正方形の中の領域は、9つに分けられるが、これは３つの図形の組み合わせ。
よってこの3つの面積をa,b,Sとする。（Sは求める面積部分）
練習問題で求めた部分は2b+xなので,
2b+x=π/2-1・・・ア
また2a+b=正方形-四分円=1-π/4・・・イ
図のa+2b+xの部分（四分円と四分円の重なっている部分）は、
（六分円）+（六分円）-（1辺が1の正三角形）に等しいから
a+2b+x=π/6+π/6-√3/4=π/3-√3/4・・・ウ
ア,イ,ウよりS=(π+3-3√3)/3・・・答
＜問２＞
一番左上の円の中心から正方形にそれぞれ垂線をおろすと一辺rの正方形ができる。
よって斜めの線＝対角線。
したがって
r+(4r)/√2+(2r)/√2+r=1
∴r=(3√2-2)/14
∴S=5πr^2=(55-30√2)π/98・・・答
＜問３＞
証明は出来ないけど,カンで,（笑） 正方形の対角線の長さは4r+r+r=6rになると思う。。いろいろ補助線ひくと・・。
だからr=(√2)/6,S=2*πr^2=π/9・・・答
＜オマケ問題＞
一番左上の円の中心をP、下の円の中心をQ、右の円の中心をRとすると△PQRは一辺2rの
正三角形。
またPから正方形の2辺にそれぞれ垂線をおろすことにより、PとQRの中点を結ぶ線は
対角線とわかる。
よって正方形の一辺の長さ＝r+r+PQ*sin75=2r(1+sin75)
∴2r(1+sin75)=1⇔r=1/｛2*(sin75+1)｝
sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45=(√2+√6)/4より、
r=2/(√2+√6+4)=(-5√2+4√3-3√6+8)/2
円の直径=2r=-5√2+4√3-3√6+8・・・答
＜オマケ問題（改）＞
半径をr,4つの直角三角形の一番小さい角度をθとおく。
直角三角形の3辺は1,sinθ,cosθで、面積＝(1/2)*1*cosθ*sinθ・・・ア
またこの直角三角形の面積は「（全体の正方形-真中の正方形）／4」」でも
あらわせる。
全体の正方形の面積＝1,真中の正方形の面積=2r*2r=4r^2だから
直角三角形の面積=(1-4r^2)/4・・・イ
ア=イより,sinθ*cosθ=(1-4r^2)/2・・・・・・・ウ
また直角三角形の内接円の半径はr。内接円の公式(r=2s/(a+b+c))を使うと,
r=2*｛(1-4r^2)/4｝/(1+sinθ+cosθ)
よって
sinθ+cosθ=(1-4r^2-2r)/(2r)・・・・エ
エを二乗した式にウを代入してθを消去すると,
32r^4+16r^3-12r^2-4r+1=0⇔=(2r+1)(2r-1)(8r^2+4r-1)=0
図からr≠1/2でないと判断。
∴r=(-1+√3)/4　よって円の直径=(-1+√3)/2・・・答

>>324 問3について
小さい円の中心を O, 小さい円同志の接点を P
大きい４分円の中心(=四角形の隅)A, ４分円と小さい円の接点を B
とすると AOB は同一直線上にあるので OB=1-r
これに注意して 直角三角形 AOP について３平方の定理を使うと
r=1/4 となると思うんですが どうでしょう。

>>326に書き忘れ

>Oから小さい円へ接線を引き、接点をQとすればOoQは直角三角形。

と

>三平方の定理より

の間に次の1行を入れます

2つの小さい円の接点Rは対称性から正方形の中心であり、QとRは一致。

問3は>>326の人ので、正解だと思うのでそっち参考にしてください・・。
にしても、、この板（スレ）って高校生でなく、大学生か大人の板（スレ）
の気がしてきた・・。

訂正
× OB=1-r
◯ OA=1-r

かぶってすまそ

>>322
Xは1,2,3,4,5の順列全体と同一視できる。
1)　2,3,4,5の順列と同一視できる
2)　3,4,5の順列と同一視できる
3)　4*3*2*2!
＜3の理由（間違ってるかもしれない。。）＞
f(1)=a　aの選び方は1以外の4とおり
1でもaでもない数字を一つ選びbとする
f(b)=c　cの選び方はaとb以外の3とおり
1でもaでもbでもcでもない数字をdとする
f(d)=e　eの選び方はaとcとd以外の2とおり
残りの２つについては、完全に自由に選べるので2!とおり

あ、違う。
Xが1,2,3,4,5の順列全体と同一視できるのではなく、
「XからXへ写像fで、a≠bに対しf(a)≠f(b)なる性質をもつような全体」が
1,2,3,4,5の順列全体と同一視できる。

ちょっと時間ができたので来ました。
2は合っていたのですが1と3は違う答えになってました。
(1は無限大、3は243分の〜というものすごい値に･･･)
本当に申し訳ありませんがどなたか過程を書いていただけないでしょうか？
今度こそくるのが明日になってしまいますがお願いいたします。

発想的にはこんな感じ。
定義域　値域
1　　→　　a
a
b　　→　　c
c
d　　→　　e

>>334
1) lim_[x->+0] x log(2x)=-1/2 lim[y->∞]y/e^y
=-1/2 lim[y->∞]1/e^y=0
(ただしy=-log(2x), ロピタル１回使用)
3) 部分積分2回でもいいですが、原始関数を
(a x^2 +b x +c)e^(3x) と仮定して
この導関数が x^2 e^(3x) に等しくなるように
a,b,c を決めるという方法が早いです。

∫(x^2)e^(3x)dx= (∂/∂a)^2 ∫e^(a x)dx |_[a->3]
=(∂/∂a)^2(e^(a x)/a) |_[a->3]= …
以下略

なんてやり方もあるよん

>>323
(1)　lim_[x→+0]xlog(2x)
log(2x)=-tとおくとx→+0のときt→∞
よってlim_[x→+0]xlog(2x)=lim[t→∞]｛(-1/2)*(t/e^t)｝
ロピタルの定理よりt/e^t→0（t→∞）
∴lim_[x→+0]xlog(2x)=0・・・答

(2)　lim_[x→＋∞](logx)^4/x^2
ロピタルの定理を4回使うと,3/(2x^2)となるので
lim_[x→＋∞](logx)^4/x^2=lim_[x→＋∞]｛3/(2x^2)｝=0・・・答

(3)∫(x^2)(e^3x)dx=(x^2)*｛e^(3x)｝/3-(2/3)∫x*(e^3x)dx
=(x^2)*｛e^(3x)｝/3-(2/3)〔｛x*e^(3x)｝/3-｛e^(3x)｝/9〕+C
==(x^2)*｛e^(3x)｝/3-2*｛x*e^(3x)｝/9+2*｛e^(3x)｝/27+C・・・答

＞332
答えはどうなるのでしょうか？

入試直前でわからない問題があります。
ぜひ数学板の皆さんの協力が必要なのです。お願いします。
問題
複素数　z=cos72°＋isin72°に対して、t=Z+1/Zとおくとき、次の問い
に答えよ。
tの値は　テcos72°である。
ての部分を教えてください。お願いします！！

>>340
わかったんじゃなかったのか？

（問１）nが自然数の時、次の等式を数学的帰納法で証明せよ。
（n＋１）（n＋２）（n＋３）・・・・・・（2n)＝２のn乗・１・３・５・・・・・（２n−１）

（問２）（１＋x）のn乗の展開式を利用して次の等式が成り立つことを証明せよ。
nC０−nC１＋nC２−・・・・・・＋（−１）のn乗・nCn＝０

　↑ ↑　　↑
これらは小さい０，１，２です。
教えて下さい。お願いします

2 だ

>>340
つーか、普通に計算しても答え出るだろ？

馬鹿でごめんなさい　普通に計算してもわからないです

323の(1)って
x→0の時
x→0,log(2x)→-∞だから
2つをかけて
答えが0ってのはだめ？

>>346
たとえば x→+0の時
x→0,-1/x^2→-∞だからといって
2つをかけて
答えが0 ってだめですよね

>>347
あーそうですよね
ありがとうございます

>>340
z=cos72°＋i*sin72°のとき
1/z=cos72°−i*sin72°だから
z+(1/z)=2*cos72°

>>349
ありがとうございました！！！

�@２１７名の男子学生のＢＭＩから計算した平均値はX=23であった。
母集団の分散は既知の値σ^2(二乗です）=6であるとして、
母集団の期待値μの信頼係数９５％での信頼区間を求めよ。

�AA:9,10,14,19,14　B:19,25,22,17,15
(1)ＡとＢの２つのデータを合わせた分散を計算せよ
(2)２つの正規母集団平均の差の検定を有意水準１％で行なえ。

http://jove.prohosting.com/~yosoike/cgi-bin/imgboard2/img-box/img20020205063841.jpg
上の画像は、頂点Aが20度の二等辺三角形である。
図中のXの角度は何度でしょう?　

こんなものは分度器で図れば答えは出ますが、
解法が知りたいので、誰か解いて下さい。

Turing機械についてわかる人いますか？
１変数入力について１を加える関数型とはどのようなものなのでせう？
なんともわかりません

>>315さん

どうもありがとうございました!加法定理ですね・・公式忘れてた・・

1）　f：A→B，g：A→B，h：B→Cに対してh・f=h・gが成立しているとする。
　　このとき、　hが単射なら、f＝g　となる。
　　は成立するか？成立すれば証明し、そうでなければ反例をあげよ。

2）　ｆ：A→ＢとしX，ＹをＢの部分集合とする。
　　ｆ＾(-1)（Ｘ−Ｙ）＝ｆ^(-1)（Ｘ）−ｆ^(‐1)（Y）
　　は成立するか？成立するなら証明し、そうでなければ反例をあげよ。

a<-1とする。
＜１＞x^2+ax≧-xをみたすxの範囲を求めよ
＜２＞xが＜１＞の範囲にある時、x^2+axの最小値mをaで表せ。
＜３＞m=-3/4となるaの値を求めよ。
ｽｲﾏｾﾝｽｲﾏｾﾝ。御教授下さいませ。今日の同志社大学神学部の問題です。

a∈A，b∈B，c∈C，f:A×B→C　は　c = f(a, b)
f^{-1}:C→A×B　は　(a, b) = f^{-1}(c)　と書くのは正しい（一般的）ですか？

関数が連続であるってことをいうには、何がどうなってればいいの？
教科書見たけど、難しすぎてわかんなかった
誰か簡単に教えてください

>>355
写像 f と g の合成を, f * g で表すことにする.

1) 成立する.
h * f = h * g より,
任意の a ∈ A に対して,
h * f (a) = h * g (a) がなりたつ.
よって, h ( f(a) ) = h ( g(a) ) であるが,
h : 単射より, f(a) = g(a) //

2) 成立する.
f^{-1} ( X-Y ) = { a ∈ A | f(a) ∈ X-Y }
であるから,
b ∈ f^{-1} ( X-Y )
=> f(b) ∈ X かつ f(b) は Y の元ではない.
=> b ∈ f^{-1} (X) かつ b は f^{-1} (Y) の元ではない.
=> b ∈ f^{-1} (X) - f^{-1} (Y).
よって, f^{-1}(X-Y) ⊂ f^{-1} (X) - f^{-1} (Y)
逆も同様にたどれる. //

　　　　これマジ……!?　とりあえず読んどけ……
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　 ∧＿∧
　　　　　　　　　　　　　 　　　 ∧＿∧ （´∀｀　）
　　　　　　　　　　　 ∧＿∧ （´∀｀　）（　　　　）
　　　　　　∧＿∧ （´∀｀　）（　　　　）｜ ｜　|
　∧＿∧（´∀｀　）（　　　　）｜ ｜　| .（＿（＿）
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
http://www.puchiwara.com/hacking/

>>355の解答を書こうと思って気になったんだけど、
「x は A の元でない」の記号ってどうやって出すの？

>>357
逆写像と逆像の違いはわかってますか？

>>358
y=f(x)
で考えると, x がちょっとだけ変わったときに,
y の値もちょっとしか変わらないよ,
ということを厳密に表現しているのです.
別の言い方をすれば, 関数のグラフが途切れ途切れになっていない,
ということを表したとも言える.
そう思って連続の定義をよく読んでみるとよい.

>>357
f:X→Yという写像があったとき、
A⊆Yに対してAの逆像f^(-1)(A)とは
f^(-1)(A)={ x ∈ X | f(x) ∈ A }
のことです。

>>362
勉強になります。
A×BとCが全単射の場合でもダメですか？

>364
問題ない。

>>365
すみません。問題ないというのは書き方（(a, b)=f^{-1}(c)）もですか？

>366
もちろん。

全単射でない場合は、Ａ×Ｂの部分集合の集合でも持ってこればよい。

>>367
わかりました。ありがとうございます。

>>359
有難う御座いました！

>>352
指針のみ示そう。
△BCD, △BCE の角度はすべてわかるから、
BC=1　とすれば、正弦定理を用いて、
CD,CEの長さが求まる。
次に、△CDEに対して余弦定理を用いれば
DEの長さが求まる。
ここで、△CDEに対して正弦定理を用いれば
DE/sin∠DCE = CE/sin(x) より
sin(x) が求まり、x=20°がわかる。

>>370
20°になるか？

>>370
ごめん、20°になりそう。

＞370
ありがとうございます！　なんかこれ、「ラングレーの問題｣
とか言うらしいですね。そんな有名なものとは知りませんでした。

正弦･余弦定理なんて言葉は高校2年以来5年ぶりに聞きました!
文型に進んだので数学とは無縁の生活だったので・・・。

>>373=>>352
「ラングレーの問題」で検索したら初等幾何的解答が見つかった。
ttp://www.mitene.or.jp/~tomo-s/ruidai/r03.html
の解答２

>>356

（１）
x^2+ax≧-x より x｛x+(a+1)｝≧0、 -a-1＞0 より x≦0, -a-1≦x

（２）
f(x) = x^2+ax = (x+a/2)^2-a^2/4、軸は x=-a/2
-a/2≧-a-1 を解くと a≧-2 だから
（i） -2≦a＜-1 のとき、最小値 f(-a/2) = -a^2/4
（ii） x＜-2 のとき、 f(-a-1) = a+1＜0 = f(0) より
　　　最小値 f(-a-1) = a+1
（i）（ii）より
-2≦a＜-1 のとき、m = -a^2/4
a＜-2 のとき、m= a+1

（３）
-2≦a＜-1 のとき、-a^2/4 = -3/4 より a = -√3
a＜-2 のとき、a+1 = -3/4 より 解なし
よって、a = -√3

>>356なんとなく375さんと結果が違くなったけど一応書いときます。
このごろ夜寝れなく,学校でねるというとんでもないリズム…。自律神経失調症気味…
＜１＞
x(x+a+1)≧0
-a-1＞0(∵a＜-1)であることからxの範囲は
x≦0,-a-1≦x・・・答

＜２＞
f(x)=x^2+ax=(x+a/2)^2-(a^2)/4とおく。
i)0＜-a/2≦-a-1,すなわちa≦-2のとき
m=f(-a/2)=-(a^2)/4
�A)-a-1≦-a/2,すなわち-2≦a＜-1のとき
m=f(-a-1)=a+1
まとめて
a≦-2のときm=-(a^2)/4,-2≦a＜-1のときm=a+1　　・・・答

＜３＞
a≦-2かつ-3/4=-(a^2)/4を満たす実数aは存在しない。
-2≦a＜-1かつ-3/4=a+1を満たす実数aはa=-7/4
∴a=-7/4・・・答

>>351
1.
分散=6だから標準偏差σ=√6
よって,信頼区間の公式から危険率5％で,
23-1.96*√6/√217＜μ＜23+1.96*√6/√217・・・答
（関数電卓で計算すると、22.674…＜μ＜23.325…）

2．
(1)A:9,10,14,19,14　B:19,25,22,17,15
平均値=(9+10+14+19+14+19+25+22+17+15)/10=16.4
よって分散をσ^2とおくと
σ^2=｛1/(10-1)｝Σ[k=1,10](X(k)-16.4)^2
=(1/9)*｛(9-16.4)^2+(10-16.4)^2+(14-16.4)^2+(19-16.4)^2+(14-16.4)^2
+(19-16.4)^2+(25-16.4)^2+(22-16.4)^2+(17-16.4)^2+(15-16.4)^2｝

=(1/9)*(54.76+40.96+5.76+6.76+5.76+6.76+73.96+31.36+0.36+1.96)
=(1/9)*228.4
=1142/45
∴σ^2=1142/45・・・答

(2)チャート式発展の項目に2つの平均値の差の検定方法がのっているので、それを利用します。
（x1,x2がそれぞれ独立に平均μ1,μ2、標準偏差σ1,σ2の正規分布に従うとき,
変数(xﾊﾞｰ1)-(xﾊﾞｰ2)は平均μ1-μ2,標準偏差√｛(σ1)^2/n1+(σ2)^2/n2｝の正規分布に従う）
Aの平均μA=13.2 σA=(1/4)*(17.64+10.24+0.64+33.64+0.64)=15.7
Bの平均μB=19.6 σB=(1/4)*(0.36+29.16+5.76+6.76+21.16)=15.8
よって(xﾊﾞｰA)-(xﾊﾞｰB)は平均=μA-μB=-6.4,標準偏差=√99.226の正規曲線に従う。
よって危険率1％のとき信頼区間は
-2.35＜｛(xﾊﾞｰA)-(xﾊﾞｰB)-(-0.64)｝/√99.226＜2.35
∴-0.64-2.35*√99.226＜(xﾊﾞｰA)-(xﾊﾞｰB)＜-0.64+2.35*√99.226
関数電卓で計算すると、‐24.05＜(xﾊﾞｰA)-(xﾊﾞｰB)＜22.77・・・答

波動関数Ψ(x)=(2πξ^2)^(-1/4)*exp[iax/h-x^2/4ξ^2]
(ξ,a,hは定数です。iは虚数単位です)
をフーリエ変換して　Φ(p)と運動量空間に変換したいのです。
途中の関数がガウス関数とコサイン関数の積の積分になってしまって、挫折してしまいました。
どうかおねがいします。

>>351
２の(2)間違いました！！分散の√とるの忘れた・・。どうりで答が変だったわけだ・。
下のように訂正；；

(2)チャート式発展の項目に2つの平均値の差の検定方法がのっているので、それを利用します。
（x1,x2がそれぞれ独立に平均μ1,μ2、標準偏差σ1,σ2の正規分布に従うとき,
変数(xﾊﾞｰ1)-(xﾊﾞｰ2)は平均μ1-μ2,標準偏差√｛(σ1)^2/n1+(σ2)^2/n2｝の正規分布に従う）
Aの平均μA=13.2 σA^2=(1/4)*(17.64+10.24+0.64+33.64+0.64)=15.7
Bの平均μB=19.6 σB^2=(1/4)*(0.36+29.16+5.76+6.76+21.16)=15.8
よって(xﾊﾞｰA)-(xﾊﾞｰB)は平均=μA-μB=-6.4,標準偏差=√6.3の正規曲線に従う。
よって危険率1％のとき信頼区間は
-2.35＜｛(xﾊﾞｰA)-(xﾊﾞｰB)-(-0.64)｝/√6.3＜2.35
∴-0.64-2.35*√6.3＜(xﾊﾞｰA)-(xﾊﾞｰB)＜-0.64+2.35*√6.3
関数電卓で計算すると、-6.538＜(xﾊﾞｰA)-(xﾊﾞｰB)＜5.258・・・答

１．標準偏差をS、分散をVとするとV=s^2、V=｛1/(n-1)｝Σ[ｋ=1,n](Xk-Xﾊﾞｰ)^2

２．平均μ、標準偏差sの正規分布であるときZ=(x-μ)/s（正規分布曲線）

３．危険率5％ときたら0.95/2=0.475のところすなわちZ=1.96
　　危険率1％ときたら0.99/2=0.495のところこの場合Z=2.35

統計の分野はこのくらいでいい気もします・・。（受験生さんなら）
捨ててる人も多いみたいだし、、。

>>376
-a/2＜-a-1 のときは、x≦0, -a-1≦x に軸はないよ。

>>381
そーでしたね・・どーも最近ミスが。みなさんすいません。
神学部？は無理のようでした・・。最近長文読解のせいで数学が・。
英語ばっかりやると数学が落ちる・・。数学やり直すと、理社を忘れる・・
の繰り返し・・。数学を維持すんの難しい…。

>309
教科書の陰関数の存在定理を参考にしてもらえれば、問題ないと思うが。
∂ｆ/∂ｘ＝０、ｆ＝０
の連立をとくことにより、陰関数の極値を与えるｘ、ｙの組の候補が得られる。
それが極大なのか極小なのかを判定するには、陰関数の２回微分を考えるのがベストだが面倒なので
教科書見てくれ

a,bを有理数の定数とする.
次の2つの方程式が無理数の共通解を持つとき,a,bの値と共通解を求めよ.
x^3-3x^2+ax+5=0
x^3-4x^2+bx+10=0

三国、生きてたらこの問題おしえて。三国の解答みたけど理解できず！！！
2ch模試の問題ね。んじゃよろしく〜！
382は三国っしょ？英語まで極めないでね。頼むから。あといつものスレ来てね。
さびしいから。

＞384
三国の答はａ＝−３、ｂ＝−１、共通解１±√６
になっていた。よろしく〜

# 参考までに

>>384 さん
　　{ f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + 5
　　{ g(x) = x^3 - 4x^2 + bx + 10
とする。

有理係数方程式 f(x)=0, g(x)=0 が
無理数の共通解 αをもつとき,
もうひとつ, 無理数の共通解 βをもつ。

ここで
　　h(x) = f(x) - g(x) = x^2 + (a-b)x - 5
だから α, βは h(x) = 0 の 2解であるが
定数項に注目して
　　{ f(x) = h(x)(x - 1)
　　{ g(x) = h(x)(x - 2)
と因数分解できるから
　　{ 0 = f(1) = a + 3
　　{ 0 = g(2) = 2b + 2
　　⇒ a= -3, b= -1
このとき
　　h(x) = x^2 - 2x - 5
　　⇒ 共通解 x = 1 ± √6

＞386
伝説のtrさん？
h（ｘ）を求めるまではいたけど、定数項で因数分解できるのか。
さすがー。。分かりました。
解と係数の関係でやっていったけど解けなかったんですよ。。
すごい。
マジ、感謝です。

伝説のtrさんのようになりたい！！でも数Iは赤点とった・・。
期末で、
x^2+a+b^2=0
x^2+bx+a^2=0
の共通解を求めよ。（a、bは定数）
というのがあったんですが自分は、
2つの式を引いて
(a-b)X＝(a-b)(a+b)
よってX＝a＋b
と答でたのに、担任に×されました。なぜ？？

>388
多分上の式はxが抜けてるのだと思うけど、
a=bの時
x^2+ax+a^2=0の2解が共通解・・・

∫[π,0]xsinx/(3+sin^2x)dx
が分かりません。助けて。

>>388 = 高１さん
　　(a - b)x = (a - b)(a + b)
　　⇔ (a - b){x - (a + b)} = 0
　　⇔ a - b = 0　or　x - (a + b) = 0
うっかり割るとイテテ。(>_<)

# それじゃ寝ます (_ _).zZ

>391
>うっかり割るとイテテ。(>_<)

おっさん　この行が　激しく痛いよ・・・(;´д`)

>>392
氏ね

∬_[D]1/(a^2+x^2+y^2)^3/2dxdy D={(x,y);0≦x≦a,0≦y≦a}
∬_[D]√4x^2-y^2dxdy D={(x,y);0≦y≦x≦1}
∫[1,2]dx∫[x/1,2]ye^(xy)dy
∬_[D]lnx/y^2dxdy D={(x,y);1≦y≦x≦2}
１は極座標に変換していくようですがどれも挫折してしまいました。

>>325 >>336-338 皆様ご協力有難うございました！
私が考えていなかった解法が多々あり自分のレベルの低さを痛感しました･･･。
今後また質問することがあると思いますのでその時はまたよろしくお願いいたします。
そして遅くなりまして本当に申し訳ありませんでした。

一次変換Ｔ:Ｖ→Ｖ
エルミート変換Ｈ：Ｖ→Ｖ　（Ｔ*＝Ｔ　を満たす一次変換）
に対し、
Im(Ｈ)の直行補空間＝Ker(Ｔ) である証明。

378助けてください　(((( ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

>>397
板違い

フーリエ変換するだけです。
途中の積分で詰まってます

>>378
こんな計算もできない奴は今すぐ首つって死ぬか出家して僧になれ。

そう初歩的な計算です。普通の大学生ならできます。
４００番さんは、どこがポイントだと思われます？どうやりました？
やり方だけ教えてください。

どうして板違いなのかわからんｗ
数学的な部分でつまずいてるのに、、ちなみに量子ね

>>401
フーリエ変換の定義どおりに積分を書いてexpの中身をxについて平方完成しろ。
それでわからなければ今すぐ首(以下略)

兵法完成で　置換でいいのかな？

僕も出家したほうがいいのかな…
方針がさっぱりわからない・・・

内せき　関係ないの？
カーネルやから　なんか関係ありそう。
大体直交ホ空間に内席入ってるし。

エルミート変換の定義と内積をどう使うが見えてこないのです。。。

固有空間の直和に分解して考えても導けるのだそうですが、
それは余計にわからない・・・・

いややっぱ　素直に直和分解で無理？

x^3-1
の因数分解ってどうやるんでしたっけ？

>>408
直和分解を素直に使う…というの分かります？

dimＶ＝dim Ker(Ｔ)+dim Im(Ｔ)
dimＶ＝dim Ｗ+dim (Ｗの直行補空間）

でＷを（Im(Ｈ)）とおいて、
dim (Ｈの直行補空間）＝Ker(Ｈ)

ちがうなぁ。。。わけわからんです。。

>>109
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)

×109
○409

>>390ってできますか？

f(n)=(n-1)(n-2)(19-n)(3≦n≦18)
f(n)が最大のときnの値を求めよ。
微分以外のやりかたってないですか？

すみませんＤＱＳなのですが
11x^2−12xy＋4y^2−4x＋72＝0を満たす　実数x,yは　どうやれば・・・
おねがいします

>>414
x軸と1,2,19で交わる
右下がりのグラフなので、1〜2に極小値、2〜19に極大値があるのが分かる
あとは根性？

>>377
どうもありがとうございます！！
これで統計学の単位が取れそうです！！

>>390 y=π-x と置換すると
∫[0,π]xsinx/(3+sin^2x)dx
=∫[0,π](π-y)siny/(3+sin^2y)dy となるので
=π/2∫[0,π]sinx/(3+sin^2x)dx
=π/2∫[0,π]sinx/(4-cos^2x)dx
=π/8∫[0,π]sinx{1/(2-cosx)+1/(2+cosx)}
=π/8 [log{(2-cosx)/(2+cosx)}]_[0,π]
=π log(3)/4

>>418
凄い・・・
マジ感謝

>>409
x^3-1
=(x-1)(x^2+x+1)

友人に頼まれました。

関数f(x,y)=x^3+y^3-9xy+1

の極値を求めろ、という問題です。
友人の話では大して難しくはないが、なぜか解けない･･･とのことです。
私は数学がさっぱりなので問題の意味すら分かりませんがお願いします。
できれば過程も書いてほしいとのことです。

>>415
１つの式で２変数の解は求まらない。

>>415
11x^2−12xy＋4y^2−4x＋72＝0⇔4(y-3x/2)^2+2(x-1)^2+70=0
よってこれを満たす実数ｘ,yは存在しない。・・・答

（１，２，２）のまわりのπ/３の回転の行列はどうやってもとめるのですか？

>>424
回転軸を倒してｚ軸とかにあわせる→回転→軸をもどす。
てな感じでやってみれば？

３９６よ
次元定理は無理なの？そのVって有限空間？
そういう、基本的というか完全にそれぞれを理解してないと出来ない問題はむずい。
ましてや工学部の俺には無理だｗ　

角度（の平均など）を計算できる体（？）を教えて下さい。
例えば
（０°＋　９０°）／２＝４５°
（０°＋２７０°）／２＝３１５°
です。
私の頭では２個の平均は計算できますが、３個以上になると？？？です。
というか、そもそも
（０°＋１８０°）／２＝
が９０°にも２７０°にもなります。
根本的に考え方が間違っているのでしょうか？

>>427
角度は原則、反時計周りで数えるので、それで一度やってみて下さい。

大学に居た頃
「集合の理論で、すべての数学を説明できる」
と聞いたのですが、本当ですか？

>>394
一部かっこがどこまでかかるかわからないけど下のように解釈してやってみました・・。
(2)
∬_[D]√(4x^2-y^2)dxdy D={(x,y);0≦y≦x≦1}
=∬_[D]√(4x^2-y^2)dxdy=∫[0,1]｛∫[0,x]√(4x^2-y^2)dy｝dx

∫[0,x]√(4x^2-y^2)dyについてy=2xsinθとおくと、
∫[0,x]√(4x^2-y^2)dy=∫[0,π/6]4x^2*cos^2θdθ=2x^2*∫[0,π/6](1+cos2θ)dθ=｛π/3+(√3)/2｝*x^2

∴与式=∫[0,1]｛π/3+(√3)/2｝x^2dx=(2π+3√3)/18・・・答

(3)
∫[1,2]dx∫[x/1,2]ye^(xy)dy

∫[x/1,2]ye^(xy)dy=∫[x,2]ye^(xy)dy=e^x*∫[x,2]ye^ydy=e^x*｛e^2+(1-x)e^x｝
=e^2*e^x+(1-x)*e^(2x)

∴与式=∫[1,2]｛e^2*e^x+(1-x)*e^(2x)｝dx=(7e^4-e^2-4e^3)/4・・・答

(4)
∬_[D]ln(x/y^2)dxdy D={(x,y);1≦y≦x≦2}
=∫[1,2]｛∫[y,2]ln(x/y^2)dx｝dy

∫[y,2]ln(x/y^2)dx=∫[y,2]logxdx+｛log(1/y^2)｝(2-y)=(y-4)*logy+(2log2-2)

∴与式=∫[1,2]｛(y-4)*logy+(2log2-2)｝dy=∫[1,2]ylogydy+(-6log2+7/2)
次に∫[1,2]ylogydyを計算。
∫[1,2]ylogydy=∫[1,2]y'*（ylogy)dy=4log2-3/2-∫[1,2]ylogydy
よって∫[1,2]ylogydy=(1/2)*(4log2-3/2)

したがって,与式=(1/2)*(4log2-3/2)+(-6log2+7/2)=-4log2+11/4・・・答

>>429
「今時点では、集合の論理で数学の大部分が基礎付けられている」というだけです。

>>294
オマケ問題(改) やっぱり大学受験レベルは・・・？？？

直角三角形の直角をa、他をb,c (辺bcが正方形の１辺）の△abcとし、内接する円の中心をoとする。
更に、oと各辺（接線）を結び、その交点を辺ab上をe、辺bc上をf、辺ca上をgとする。
それぞれの角a,b,c、点e,f,gをoと結び、△abcを６つの三角形に分ける。

内接円の性質から、辺ao,bo,co のそれぞれ向かい合う三角形は合同・・・（１）
また、辺eo,fo,go（円の半径＝r ）は△abcそれぞれの辺に対し直角。

「△bfo＋△cfoの面積」は、辺bcが長さ１だから (1*r)/2 、・・・（２）
また「△beo+△cgoの面積」も、（１）から (1*r)/2 。・・・（２’）
「△aeo+△agoの面積」は、中央にある正方形の１辺が2rであり、
高さ＝半径r、更に直角であることから１辺rの正方形なので、面積は r^2 。・・・（３）

以上のことから、△abcの面積は、｛（２）＊２｝＋（３）＝ r^2+r 、
また中央の正方形は、「１辺＝ 2r 」だから面積は 4r^2 。

したがって、面積から関係式を作れば・・・・

4*(r^2+r)+4r^2=1*1

あとは解の公式を使えば r がでます。
（これ、中学レベルの問題ですね）

すみませんが>>421お願いいたします･･･。

>432
もうがいしゅつ。>>327で解いてある。初等幾何のこんな問題蒸し返すな。

>>421
1階微分して極値侯補は (0,0)と(3,3)
2階微分を調べて (0,0)は鞍点, (3,3)が極小点になる。

うそかも

ｘ＾ｎ−１を有理数多項式の範囲で因数分解すると、各既約多項式の係数は-1、0、1しか出てこないのかな？

例）ｘ＾12−１＝（ｘ＾6―１）（ｘ＾6＋１）
　　　　　　　＝（ｘ＾2―1）（ｘ＾4＋ｘ＾2＋1）（ｘ＾2＋1）（ｘ＾4―ｘ＾2＋1）
　　　　　　　＝（ｘ＋1）（ｘ―1）（ｘ＾2−ｘ＋1）（ｘ＾2＋ｘ＋1）（ｘ＾2＋1）（ｘ＾4―ｘ＾2＋1）

途中に出てくる多項式にも±1と０以外、出てこないな気がするのですが


全然関係無いけど、「多項式」って単項式や定数も含めるよね？

>>431
ありがとう

>>435
私も時間なので友人に伝えておきます。有難うございました。

>>436
n=3*5*7=105で初めて2が出てくるそうだ。

>>439
ありがとうございます。反例があるのですね。証明しようとして時間を無駄にしなくてよかった。
しかし、105までは反例が無いとなると、一般的に成り立つと思っちゃうよね

ｎ＜105では成り立つ、ていう中途半端な定理の証明なんてあるのかな？
もちろん、有限個だから全部虱潰しに確かめれ売いんだけど、そう言うんじゃないやつで。

>>440
前スレの831以降でガイシュツだが今見れないようだ。
↓n＜105では係数に0と±1しか出ないことの証明。
ttp://www4.justnet.ne.jp/~mi_kana/story/cycrotomic.pdf

友人から頼まれた問題なのですが全くわからないので、お願いします。

f(x)は(2n+1)次の多項式で、しかも最高次の項の係数は1である。
このとき、「-1<k<1」なる任意の実数kに対して、
f(x)=ksinxを満たす実数xの個数は、高々(2n+1)個であることを証明せよ。
ただし、nは負でない任意の整数である。

よろしくです〜

In[1]:=
x^105-1//Factor
Out[1]=
(-1 + x)
(1 + x + x^2)
(1 + x + x^2 + x^3 + x^4)
(1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)
(1 - x + x^3 - x^4 + x^5 - x^7 + x^8)
(1 - x + x^3 - x^4 + x^6 - x^8 + x^9 - x^11 + x^12)
(1 - x + x^5 - x^6 + x^7 - x^8 + x^10 - x^11 + x^12
- x^13 + x^14 - x^16 + x^17 - x^18 + x^19 - x^23 + x^24)
(1 + x + x^2 - x^5 - x^6 - 2 x^7 - x^8 - x^9 + x^12 + x^13
+ x^14 + x^15 + x^16 + x^17 - x^20 - x^22 - x^24 - x^26
- x^28 + x^31 + x^32 + x^33 + x^34 + x^35 + x^36 - x^39
- x^40 - 2 x^41 - x^42 - x^43 + x^46 + x^47 + x^48))

>>442
ありがとうございます。ｐｄｆって見えないのですが、どうすればいのでしょうか？
パソコン素人なんですみません。

>>444
ありがとうございます。―２となるのが一箇所だけなんですね。

例えばｎをどんどん大きくした時に、０、±１以外の係数の個数や頻度の大体の値はｎで表せるのだろうか？
素数の大体の個数を連続関数で表すように。

>>445
ttp://www.adobe.co.jp/products/acrobat/readstep.html

正規確率紙の書き方がわかりません。どなたか教えてくださいな

（a,b,c）a=(4,4,7),b=(-8,1,4),c=(1,-8,4)
この行列が回転を表すことを示し、その回転軸と回転角を求めよ。

この問題の意味すら分かりません。誰か分かりやすくお願いします。

ｔ＝ｔａｎαと置くとき次の式をｔで表してください

�@ｓｉｎ２α
�Aｃｏｓ２α

>>449
t=tanαのとき
(cosα,sinα)=(±1/√(a^2+1),±a/√(a^2+1)) (複号同順)

１．
sin2α=2sinαcosα=(2a)/(a^2+1)・・・答

２.
cos2α=cos^2α-sin^2α=(1-a^2)/(a^2+1)・・・答

>>414
f(n+1)/f(n)≧1 とか調べたら上手くいくんじゃないの？
ひとつ因子が消えるっしょ．

>>448
固有値が 9、 ±9I なんで、回転と相似のあわさったものになるんだけど。

3次元の1次変換が回転を表すとは、その変換の不動点からなる直線があって(これが回転軸)、
他の点はその点を通って回転軸と垂直な平面上を回転してる(？)ってな感じ。
行列を変形して
｛｛1, 0, 0｝, ｛0, cosθ, -sinθ｝, ｛0, sinθ, cosθ｝｝
ってなようになればいい。
このとき 1に対する固有空間(直線だけど)が軸、θが回転角。

f(n+1)-f(n)≧0 の方がいいかも．スマソ．

>>446
ありがとうございます。がんばってやってみます

[2,1,-1]
[1,2,1]
[-1,1,2]

この3*3対称行列を対角化する直交行列を求めたいです。
途中の過程を書いてくれると助かります。お願いします。

>>455
今は大学の定期試験の時期らしいな。
教科書を見ろ、といいたいがたぶん教科書読めないだろう。
この問題については、まず、固有値を求める。
このとき重解をもつが、そっちのほうの固有ベクトルは直交し、長さ１にとる。
ここの操作で、固有空間を求めたうえで、そこでグラム・シュミットの直交化の方法を使うとよいだろう。
他方の固有値の固有空間の固有べクトルも長さ１にとっておく。
このベクトルたちを基底行列として選ぶと直交行列の対角化ができているはずだ。

確率の問題でわからないことがあります
1-8まで番号がついた8個の異なるボールが袋の中に入っています
1)1個ずつボールを取り出し8回取り出したとき
2)8個まとめてボールを取り出したとき
取り出したボールが1,2,3,4,5,6,7,8の番号すべてそろっている確率を求めよ
袋の中のボールは大量あるものとする

1)と2)で確率は違うのでしょうか？
計算式はどのようになるのでしょうか？

Ｔ＝σ sqrt(ln N) で決まる値Ｔはどんな意味があるのでしょうか？
σ：分散値
Ｎ：情報の数

>>456
なんとか、やり遂げることができました。
ありがとうございます。

教科書読めない・・・仰るとおりでございます

>>457
同じだろ。
どの番号の玉も取り出す確率は1/8で　(1/8)^8

>>457
袋の中には８個の大量のボールがあるんですね。

「豪華粗品贈呈」みたいなもんだな

dx/dt=εx+y
dy/dt=-y
で、ε＝０のとき、危点は安定ってのはわかったけど
「●●安定」って答えないと点数をくれない・・・
漸近安定じゃないって言われたのだけど、それも何故だか
わからないです。
だれか助けてください。

>>411
>>420
どもども。
他の公式から導き出そうと頑張ってみたのですが、
どうやらこれ自体を公式として覚えた方が良さそうで…

8個→8種の間違いです
2)は重複組み合わせにならないのですか？

>>464
>2)は重複組み合わせにならないのですか？

確率と組み合わせの違いは分かってますか？
コインを２枚投げた時の出方は、重複組み合わせで３通り
A）両方表、B）両方裏、C）片方表片方裏
それぞれ１／３の確率。C）となったら私に２万円ください。A）、B）だったら１万５千円差し上げます
あなたの期待値＝１万５千円*２／３―２万円*１／３＝３３３３円、私の期待値＝―３３３３円、あなたの方が得でしょ

>>460

8種の玉はどの順番でもいいので、
7!/8^7
ではないですか？

>>465
理解しました。ありがとうございます
その勝負、一回きりなら受けて立ちます

確立の記号についてお伺いします。

！　は、「階乗」と読むんですよね。
Ｃ　は、「コンビネーション」と読むんですよね。

では、
Ｐ　は、何と読むのでしょうか？

>>443 さん
-1 < k < 1,　n : 0 以上の整数
f[n](x) : (2n+1)次の多項式で, 最高次の係数は 1
g[n](x) = f[n](x) - k*sin(x)　(注 : [n] は添え字のつもり)
-----
g[n](x) = 0 の実解が, 高々(2n+1)個であることを示せばよい。

i) n = 0 のとき
　　f[0](x) = x + a
と表せるから
　　g[0](x) = (x + a) - k*sin(x)
　　⇒ g'[0](x) = 1 - k*cos(x) > 0　(∵ -1 < k < 1)
となり g[0](x) は単調増加。
　　∴ g[0](x) = 0 の実解は, 高々 1個

ii) n = j　に対し
　　g[j](x) = 0 の実解は, 高々(2j+1)個
と仮定する。 このとき
　　g[j+1](x) = f[j+1](x) - k*sin(x)
　　⇒ g''[j+1](x) = f''[j+1](x) + k*sin(x)
であり, g''[j+1](x) について
　　次数 : 2j+1,　最高次の係数 : (2j+3)(2j+2) > 1
だから, 仮定が適用できて
　　g''[j+1](x)/{(2j+3)(2j+2)} = 0 の実解は, 高々(2j+1)個
　　⇔ g''[j+1](x) = 0 の実解は, 高々(2j+1)個
　　⇔ g[j+1](x) の変曲点は, 高々(2j+1)個
　　∴ g[j+1](x) = 0 の実解は, 高々(2j+3)個

以上, i) ii) より題意は示された。

>>468
Permutation

>>467
１回と言わず大数の法則が実感できるまで何回もやりましょう。

これって結構だまされる人いないかな？ちょっと見分からなくて、わずかにこちらの期待値が大きくて長くやってると、得するってやつ。

　４７０さん、ありがとうございます。

　「順列、置換」の意ですね。

ううう
>>448ではないんですが
>>448の問題>>452の解説をみてもわかりません、、、

>>448
なんとか自分なりにわかりました。
スレ汚しスマソ

最後にもう一つ助けてください
>>457で、n個を取り出したときに8種類そろっている確率が求められません
よろしくお願いします

>>471
いいえ、遠慮しておきます
100円くらいならだまされてのってくる人いるかもしれませんね

１の分割とか何ですか？
よろしくお願いします。

円の面積の公式 \pi r^2 を三角関数の積分を本質的に使わないで
導き出す方法って無い？無いならそれを示して。

xy+xz+xu+yz+yu+zuの２次形式を変数の直交変換により標準化してください。
ついでに直交変換ってなんすか？？

くだらない問題はここに書けって叱られたので泣く泣くここにきました。でも、答えて
くれるのでしょうか。
雪印マークの問題です。雪印のマークは正六角形に正五角形（星型）が内側から、
ぴったり接触しているように見えるのですが、厳密にそのようなことは可能なので
しょうか。
つまり、正六角形の辺上に５つの点があります。そのうちの１つは正六角形の角に
あります。あとの４点を動かして５点が正五角形の配置になるようにできるのでし
ょうか。

>>499

正六角形に内接する円も、正五角形に外接する円も、
円なので一通りしか考えられず、頂点の場所を考えるとぴったりということはないと思われます。

なぜ正六角形の内接円が関係するのかわからんのう
ひとつは正六角形の頂点なんでしょ？

a*(b+c*x)dy/dt=d*(e-y)-(f-c*y)*z
dx/dt=-1/a*z
z=g*(w(y)-i)

定数(a,b,c,d,e,f,g,i)
未知数(x,y,z)
w(y)はyによって決まる定数．

この連立微分方程式はプログラムか何かで
数値的に計算するしかないのですか？

>>481
かんちがいしていました。

>>483
勘違いですね。

>>478
問題あってる？

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1012983458/
から飛んできました。
14>>
>頂点の一つが重なって、正五角形の残りの頂点が
>正六角形の辺のどこかに接する場合ならありそうです。

これには気づきませんでした。勉強になりました！！
ありがとうございます。

>>486
実際には、正六角形の中に三点で接することが出来る正五角形に外接する円の
最大の場合を検討して、作図などをしてみるとよいようですので、頑張ってみてください。

複素数z(1)=r(cosθ+i sinθ)をとる。ただし、r>0、0<=θ<360、iは虚数単位とする。また、複素数z(2)は│z(2)│=2│z(1)│を満たすもののうちで、z(1)との複素数平面上の距離が最大になるようにとる。
θが0、180でないとする。実数a,b,cに対してz(1),z(2)がxに関する4次方程式の解である時a,b,cをcosθを用いて表せ

手も足も出ません｡お願いします｡

>>488
a,b,c?

実数a,b,cに対してz(1),z(2)がxに関する4次方程式x^4+ax^3+bx^2+cx+4の解である時a,b,cをcosθを用いて表せ

スマソ

x^4+ax^3+bx^2+cx+4=0です。

スマソスマソ

お願いします｡

>488
x^4+ax^3+bx^2+cx+4=(x-z1)(x-(z1)~)(x-z2)(x-(z2)~)　右辺を展開
(z1)~=r(cosθ-isinθ)
(z2)~=-2r(cosθ-isinθ)

素因数分解したい数ｎについて、次のような数列を考える。
ｘ0＝2
ｘi+1≡ｘi2＋１（mod n）　（ｉ≧０）
ある数をｎで割った余りは、
０、１、２、……、ｎ−１
のｎ通りしかあり得ない。
よって、上の計算をずっと続けていくと、いつかは、
ｘi≡ｘj（mod n）
となるようなｉ、ｊが見つかるはずである。
この時、
ｇ＝gcd(ｎ，ｘj−ｘi)
を計算してやると、１＜ｇ＜ｎとなり、ｎの素因数が見つかる可能性がある。

>>493
ｘ(i+1)≡ｘ(i)^2＋１（mod n）　（ｉ≧０）
のまちがいです。。

このとき
x(i)-x(j)はnの倍数だから
ｇ＝ｎになりませんか？？

申し訳ございませんが>>427の面倒も見てやってほしいのですが。

427を違う例で申し上げますと、
点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがあるときに相互の距離が
　　Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ
Ａ　０　１　２　１
Ｂ　１　０　１　２
Ｃ　２　１　０　１
Ｄ　１　２　１　０
となる座標系を教えていただけたらありがたいです。

166 名前：１３２人目の素数さん ：02/02/07 15:52
ブール代数では1+1=1っていうのはホントですか？

167 名前：１３２人目の素数さん ：02/02/07 15:58
>>166
１＋１＝１　１＋０＝１　０＋１＝１　０＋０＝０
１−１＝１　１−０＝１　０−１＝０　０−０＝１
１＊１＝１　１＊０＝１　０＊１＝１　０＊０＝０
１÷１＝０　１÷０＝１　０÷１＝１　０÷０＝０
だよ。

学校の先生に回答なしでこの問題を考えてこいって言われたのですが
分からないので教えてください。

平面上に円Ｏがあり円Ｏの外に二点Ａ、Ｂがある。今円Ｏ上に
点Ｐを取りＡＰ＋ＰＢが最小になるようにしたい。点Ｐはどのように
とればいいか。

>>497
直線ABに垂直な直線と、円との交点じゃない？

んで、直線ABとの距離が最小になる点。

>>497
考えるトレーニングとして出したんだろうから
自分で考えたほうが後々自分のためになると思うよ。

ＡＢの中点では？

>>501
ABの中点って円外の点だろ

>>502
円との交点を通る直線が通る点がです。

>>498 >>501
そんな気もするが実は違うよ（ABの位置によって）。

　　○
━━━・━━・━━・━━━
　　　　 A　　 N　　　B

線分ABの垂直ニ等分線が円と共有点を持つとは限らない

「有界」を工学部のオレにも分かるようにそれほど厳密でなくていいから
教えて下さい。数学書だとはっきり分からない

A,Bの位置関係による

10人の選挙人が3人の候補者の1人に投票する。
次ぎの各場合に何通りの票の分かれ方があるか？
(1)記名投票の場合
(2)無記名投票の場合

1．6人を2つの部屋A,Bに入れる方法は何通りあるか？
但し、全部の人が同じ部屋に入ってもよいとする。

2．6人を2つのグループに分ける方法は何通りあるか？
但し各部屋には少なくとも1人は入るものとする。

3．6人を2つのグループに分ける方法は何通りあるか？

ここは宿題をやってあげるスレですか？

>>508
(1)記名投票の場合　１０人一人一人に３通りの選択肢がある。樹形図を書けばすぐわかる

(2)無記名投票の場合 　重複組み合わせ

無効票、白紙はなしだよね？

＞ここは宿題をやってあげるスレですか？

ヒントだけの方が良いかな？

>>507は>>506への答えですか？

>>512
いい問題であれば、子供なりにいい解答を作り直そうと思うのでは？？？

>>513
そんな訳はないよ。。。
Ｘ＜＝１というのと、Ｘの取り得る最小値が１というのとは同じ事だけど、
Ｘ＜１というのと、Ｘは下への有界というのと大体同じとか、そういうのでなかったけ。

質問ッス。
　A君は1000円札をx枚,100円硬貨をy枚,10円硬貨をz枚もってお店に行った。
　ある品物を1個買うと,1000円札がy枚,100円硬貨がz枚,10円硬貨がx枚になった。
　さらに同じ物を買うと,1000円札がz枚,100円硬貨がx枚,10円硬貨がy枚になった。
　ただし,所持金は1000円以上10000円以内で,x,y,zは自然数である。
このとき,品物1個の値段を求めよ。
この問題全然わからんので、誰か解いてください。

>>497 円柱状の鏡に光を反射させることを考えれば
円の中心をO として
(OPとPAのなす角)=(OPとPBのなす角)
となるような点 が求める P ではないかと思うんですがどうでしょう。

ＴＥＸで分からないことがあります。
＝ の下に ← がある記号を出したいのですが、
この記号はＴＥＸで用意されていますか？
探しても見つからないので、今は
\underset{\leftarrow}{=}
で代用しています。かなり不恰好ですが。

ＴＥＸ関連のスレが見つからなかったので、
スレ違いかもしれませんがここに書きこませていただきました。
分かる方いらっしゃったら教えてください。

n=1000x+100y+10z
n-m=1000y+100z+10x
n-2m=1000z+100x+10y

ただし1000<n<10000だろ？
1110(x+y+z)=3n-3m=3(n-m)だから、

なんだ、x=y=z=3で、品物は0円で成り立っちゃうじゃん。
品物の値段の条件が足りてないんじゃない？

>>519品物の値段は1000円以上です。これだけしか書いてません・・・。

次の数量の関係を、等式または不等式を書いてあらわせ。

A、Bの2人がaメートル競争した。Aが決勝点に着いた時、Bはbメートル後ろにいた。
今､2人が同時に決勝点に着くように、Aは出発点のｘメートル後ろからスタートした。

解説ｷﾎﾞﾝﾇ。

>>521
a>b

a>0

Aの速度：Bの速度＝a：a-b

次に走る距離は、
Aの距離：Bの距離＝a+x：a

同時に到着だから、時間は同じだよね。

時間＝距離／速度

a/(a+x)＝(a-b)/b　　これを整理せよ。

>>469
443のやつ
「仮定が適用できて、g''[j+1](x)/{(2j+3)(2j+2)}=0
の実解は、高々(2j+1)個」
とあるが、ここで仮定とは
「(2j+1の式)-k*sin(x)=0の解が高々(2j+1)個」
であるのに対し、対象は
「(2j+1の式)+k*sin(x)/(2j+3)(2j+2)=0」
であるので、仮定を適用する事は不可。

Y=２sin^2ｘ＋sin２ｘ　　(０゜≦ｘ≦９０゜)
(二倍sin二乗ｘプラスsin二倍ｘ)

をxについて解けという問題なのですが、
解法を教えてください。
解き方の流れや解だけでも結構です。
よろしくお願いします。

>>526
Y=２sin^2ｘ＋sin２ｘ=1-cos2x+sin2x
=1+√2 sin(2x-π/4)
∴ x=π/8 +1/2 Arcsin((Y-1)/√2)

ｶﾅｰﾘ強引な解き方

n=1000x+100y+10z
n-m=1000y+100z+10x
n-2m=1000z+100x+10y

これから、nとmを消すと、4x+3z=7y という式が出てくる。
これと、x,y,zは1以上9以下の整数という条件から、解を求める。

x=y=z=1〜9という解は、m=0となってしまふので除外。
また、4,3,7が互いに素である事を考えれば、簡単に解ける。
そうすると、元の代金は、9620円か8510円であった事が知られ、品物代金は3330円である。

なぜ数学板のデフォルトは１３２人目の素数さんなのですか？

>>529

>>1を見ろ

>>527
早速ありがとうございます。
なんて言います工房なので、
x=π/8 +1/2 Arcsin((Y-1)/√2)
がよくわからないのですが。
特にArcが・・・。
数�VＣの範囲でお願いしたいのですが。
よろしくお願いします。
もしくは、もうすでに数�VＣの範囲なのでしたら
もう少し詳しくお願いします。

>>522-524
違うらしいです。
答えは
a分のa-b＝a+x分のaです。

解説ｷﾎﾞﾝﾇ。中学1年の問題です。

>>531
Arcsin ってのは sin の逆関数です。
高校の範囲では習わないですよね。
Y の値が具体的に与えられてるんじゃないでしょうか。
そうでないなら 一般のYに対して x を表現するには
arcsin が必要になってきます。

θ=π/7として
2002
Σ（-1）^k×ｃｏｓkθの値を求めよ
k=1

やっちまった。
ダメ板のダメさをこれ以上なく解析してしまった。（鬱死。

>>533、527
そうなんですか・・・。
では、僕の出題に間違いがあるのかもしれません。
入試問題で出て、解けなかったので質問させてもらいました。
問題が手元になく、はっきりとした問題を出せなくてすいませんでした。
それでもわざわざ答えていただき、ありがとうございました。

Σ（-1）^k×ｃｏｓkθ= Re Σ(-1)^k exp(ikθ)
=Re (-exp(iθ))(1-exp(i2002 θ))/(1+exp(iθ))
=0
(∵ 2002 θ= 286 π)

ごめん間違ってた。
Aの速度：Bの速度＝a：a-b
Aの距離：Bの距離＝a+x：a

から導かれるのは、a/(a+x)＝(a-b)/a　だね。

>>477
半径rの円を、相当数のn等分割した扇形に切り、円弧が上下交互になるように並べ変える。
出来た図形は、上下の辺が波打ち、僅かに傾いているが、
１辺が円周、高さがrの長方形に近似する。
しかし、分割数を限りなく増やすことによって、この波打ちと傾きは解消されると考える。
従って、円の面積は、変形した長方形の面積＝{(円周)*r}として計算可能と考える。

これ有名。

失礼。（円周）*r →（円周/2)*r

付かぬことを伺います。

ｆ(x)，ｇ(x)が有理数係数の多項式で
ｆ(x)*ｇ(x)が整数係数多項式ならば、適当な有理数ａ，ｂを持ってきて
ａｆ(x)*ｂｇ(x)＝ｆ(x)*ｇ(x)　　がつ　ａｆ(x)，ｂｇ(x)の係数は整数
［↑これからａｂ＝１がわかる］
つまり、

ｆ(x)，ｇ(x)∈Ｑ［ｘ]　∧　ｆ(x)*ｇ(x)∈Ｚ[ｘ］
　　　　　　　　⇒
∃ａ，ｂ∈Ｑ：ａｆ(x)*ｂｇ(x)＝ｆ(x)*ｇ(x)　　∧　ａｆ(x)，ｂｇ(x)∈Ｚ［ｘ］

は成り立つのでしょうか？

正四面体OABCにおいて、辺OAの中点をP、辺OB、OCを各々2：1に内分する点をそれぞれQ、Rとする。
また、辺AB、BCの中点をそれぞれS、T、辺OCを1：2に内分する点をUとする。正四面体の1辺の長さを1、vector OA=vector a、vector OB=vector b、vector OC=vector cとして、次の問に答えよ。
（1）平面PQR上の点をXとするとき、
vector OX=α/2 vector a+2β/3 vector b+2γ/3 vector c、α+β+γ=1
と表されることを示せ
（2）平面PQRと平面STUの交線をlとする。lの方向ベクトルを求めよ
（3）直線lの、正四面体OABCの内部に含まれる部分の線分の長さを求めよ。

ほんと宿題ばかりだな

私のは宿題じゃないので。念のため

>>511
>(1)記名投票の場合　１０人一人一人に３通りの選択肢がある。樹形図を書けばすぐわかる

>(2)無記名投票の場合 　重複組み合わせ

>無効票、白紙はなしだよね？

っていうことは(1)は3の10乗ですか？
(2)もうちょっと詳しく教えて下さい!!全く分かりません。
2個重複、3個重複とかって全部考えてくの？

>>545
（２）は全部書き出してみろ。ノート１ページにもならんだろ。

重複組み合わせの公式は知らないですか？俺も知らない。というかいちいち覚えていない。
ここで考えよう。

組み合わせというのは、
ＡＢＣＤＥＦＧの７枚のカードがあって、そこから４枚取る取り方、とかでＡＢＣＤ＝ＣＡＤＢ、つまり順序は度外視する。

７種類のカードが沢山あって、そこから４枚取る取り方は何通りか？ＡＡＡＡとかＡＡＢＢとかも入ってくる。
これを場合わけするのは大変。

Ａの枚数をａ、Ｂの枚数をｂ、などと表す。
ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ＋ｆ＋ｇ＝４　を満たす、非負整数ａ，ｂ，，，の組み合わせの個数を求めればよい

　　　　　　　　　Ｑ
　　　■■■■■■
　　　■■■■■■
　　　■■■■■■
　　　■■■■■■
　　Ｐ

こういう路地（一番外側も路があると思って）をとおってＰからＱに行く場合の行き方と同じになる
縦の７本の路地にＡＢＣＤＥＦＧを対応させる。
で、ｐからＱへの道順を一つ決めれば、ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ＋ｆ＋ｇ＝４　を満たす、非負整数ａ，ｂ，，，の組み合わせが一つ決まる

なぜかをこれで説明するのは難しい。黒板ならすぐだが。あとは自分で考えて


だれか、>>541をお願いします

Ｑの位置がずれちゃった。Ｐ，Ｑは対角線上にあります

十分に長い長ぁ〜い階段がある。
サイコロを振って、出た目の数だけ登っていく。
このとき、超！！上の方の段に立ち止まる確率を求む。

150×log(283/373)
の答えが-41.4らしいんですがどうやって解けばいいんですか？

ちなみに大学生の問題です。高校ではないです
近似値とかやったんですけど全然わかんないです・・・・

>>550
それ、底がeだね。logじゃなく普通lnって書く。

「博士号」とかけて「足の裏の米粒」と解く。
その心は「とらないと気持ち悪いが、とっても食えない」。

そうです
底はeです　150×loge (283/373)
です

高校入試の最難レベルの問題とか解けなくては数学者になれない？

なれます。全然関係ありません。

あるサイトにこのような文章が書いてありました。

素因数分解したい数ｎについて、次のような数列x(i)を考える。
ｘ(0)＝2
ｘ(i+1)≡ｘ(i)^2＋１（mod n）　（ｉ≧０）
ある数をｎで割った余りは、
０、１、２、……、ｎ−１
のｎ通りしかあり得ない。
よって、上の計算をずっと続けていくと、いつかは、
ｘ(i)≡ｘ(j)（mod n）
となるようなｉ、ｊが見つかるはずである。
この時、
ｇ＝gcd(ｎ，ｘ(j)−ｘ(i))
を計算してやると、１＜ｇ＜ｎとなり、ｎの素因数が見つかる可能性がある。

そこで質問です。
ｘ(j)−ｘ(i)はnの倍数だからｇ＝ｎになると思うのですが。。。
この文章は間違いですか？？

>>550
logの数表か電卓を使えばいいのでは。

間違いですね。g=nです。ところで
＞ｘ(i)≡ｘ(j)（mod n）
＞となるようなｉ、ｊが見つかるはずである
これは本当ですかね。ちょっと分かりません。

>>557
普通に計算は無理ですか？？

∫[0,∞]x^p/(x^2+1)dx (-1<p<1)
がわからないので回答お願いします。
大学生の問題です。

>>560 -∞から∞までの積分にして 留数をもとめれば (･∀･) ｲｲ！
S= ∫[0,∞]x^p/(x^2+1)dx とおくと
∫[-∞,∞]x^p/(x^2+1)dx = ∫[-∞,0]x^p/(x^2+1)dx+∫[0,∞]x^p/(x^2+1)dx = (exp(iπp)+1)S …[i]
(∵1項目で -x→x と置換)
一方 左辺は x=i における留数から求められて 2π i x^(p-1)/2 |_[x=i] = π exp(iπp/2) … [ii]

[i],[ii]を等置して S = π/(2 cos (πp/2))

>>545

ごめん。３人しか候補者がいないなら重複組み合わせを持ち出さなくてもいいや。
>>546みたく書き出しても手間は掛からない


あ　全員が一人に投票する場合
い　２人に投票する場合
う　３人に投票する場合

で考える。あ）は簡単。い）も少し考えればわかる。

う）も簡単だけどちょっと説明


●●●●●●●●●●　これを３人でわけるわけだけど

●●●●●　●●●　●●　これでＡが５票、Ｂが３票、Ｃが２票と考える。
これがヒント。

>>550
log(1-x) = -(x+x^2/2+x^3/3+x^4/4+…)
て展開して x=90/373 てやるのはどうでしょう。 4乗までで3桁の精度でます

>>561
Thanks!!
留数のあたり勉強し直します。

>>541
成り立ちます。

ｆが有理数係数多項式なのでｆ（ｘ）＝ｒ・ｐ（ｘ）で
ｒは有理数，ｐは整数係数多項式で係数の最大公約数は１と
表せｇもｇ（ｘ）＝ｓ・ｑ（ｘ）と表せる。
そうするとｐ（ｘ）ｑ（ｘ）も整数係数多項式で係数の最大公約数は１と
なってｒｓ・ｐ（ｘ）ｑ（ｘ）が整数係数多項式になることから
ｒｓが整数になることがわかるので
ｓ・ｆ（ｘ）＝ｒｓ・ｐ（ｘ），（１／ｓ）ｇ（ｘ）＝ｑ（ｘ）は整数係数多項式になる。

>>563
それってマクローリン展開ですか？
x=90/373はどこからでてくるんですか？

>>563
ああ1-x=283/373
を解いたんですね
すいません

>>509
1. 部屋はA,Bと名がついていているので部屋は区別があることに気をつける。
2^6=64・・・答

2.
問題文を「6人を2つのグループに分ける方法は何通りあるか？但し各グループには少なくとも1人は入るものとする。」
とします。グループに区別はないので,
6C1+6C2+6C3=41・・・答

3.
6C0+6C1+6C2+6C3=42・・・答

>>568ちょっと訂正
１．部屋はA,Bと区別できるので,2^6=64・・・答

２．部屋を区別してカウントするなら(6C1+6C2+6C3)*2=82・・・答
　　部屋を区別しないのなら(6C1+6C2+6C3)=41・・・答

３．グループに少なくとも1人はいなくてはならない場合は,6C1+6C2+6C3=41・・・答
　　0人というグループを許容してもいいのなら6C0+6C1+6C2+6C3=42・・・答

>>525 さん
略したのがマズかったようですね。(汗)

@469>　　⇒ g''[j+1](x) = f''[j+1](x) + k*sin(x)
@469>であり, f''[j+1](x) について
@469>　　次数 : 2j+1,　最高次の係数 : (2j+3)(2j+2) > 1
@469>『だから, 仮定が適用できて』
@469>　　g''[j+1](x)/{(2j+3)(2j+2)} = 0 の実解は, 高々(2j+1)個
の意味を, 詳しく書きなおします。(特に 『 』 の部分)

仮定は正確には
　　-1 < k < 1 に対し,
　　f[j](x) - k*sin(x) = 0 の実解は, 高々(2j+1)個
です。 また帰納法の途中にあらわれる
　　0 = g''[j+1](x)/{(2j+3)(2j+2)}
　　　= {f''[j+1](x) + k*sin(x)}/{(2j+3)(2j+2)}
において, 改めて
　　f''[j+1](x)/{(2j+3)(2j+2)} → f[j](x)
　　k/{(2j+3)(2j+2)} → -k
とおくことにより
　　-1 < k < 1,　f[j](x) - k*sin(x) = 0
となり, 仮定が適用できます。

>>508自信ないけど一応。
(1)
候補者の名前をA,B,Cとし、選挙人の名前を1,2,3,4,…,10となづける。
投票用紙には「3,B」（選挙人3がBを選んだ）というようになる。
この投票用紙は10枚。
したがって,この投票用紙「☆,○」が何通り生じうるか,を考える。
（☆＝選挙人の名前,○＝候補者の名前）
☆1つに対し,3通りあるので10枚の投票用紙は最大3^10通り生じうる。（最小の場合は全員が
1人の候補者を選んだ場合で投票用紙は10種類）
∴59049通り・・・答


(2)
投票用紙は「○」しか記載されていない。○は○=A,B,Cのいずれか。
また投票用紙は10枚。
したがってＡ，Ｂ，Ｃの枚数がそれぞれx,y,z枚とすると
x+y+z=10 (x,y,z≧0)・・・ア
アを満たす(x,y,z)の個数を調べる。下の10個の●と、2つのしきり板「｜」の並び方が、アの
方程式の(x,y,z)の個数に対応している。

　　●●●●｜●●●｜●●●　→（x=4,y=3,z=3)
●●●●｜｜●●●●●●　→ (x=4,y=0,z=6)
したがって,この並び方は12!/(10!*2!)=66

したがってアの（x,y,z）の個数は66個。

したがって投票の分かれ方は66通り・・・答

ねなきゃやばい・・

>>539

それって数学？ちょっと自分で扇形の面積の総和を評価してごらん。
三角関数の極限を使わないでできるの？
一流でない大学にはその程度の回答で満足する教師がごろごろいるけど。

>>477
πを円の直径に対する円周の長さと定義すると、
円の面積は
∫[0->r] 2πR dR＝πｒ^2
なんてーのでどう？

>>573 さん
なるほど！コロンブスの卵ですね。

>>573
５７２によると駄目らしい。

πをどう定義するかを決定しておかないと話にならないのでは？

>>569 = 三国無双さん
ミスを発見したので, フォローします。

2.　6C3 だけ 3人ずつになるので別扱いで
部屋を区別する :
　　6C1 + 6C2 + 6C3 + 6C4 + 6C5
　　= (6C1 + 6C2)*2 + 6C3 = 62
部屋を区別しない :
　　6C1 + 6C2 + (6C3)/2 = 31

3. も同様に修正して
0人を認めない : 31,　0人を認める : 32

# 不肖 tr も, 三国無双さんを応援しています ^-^)/

>>575

そうそう、だめだね。しわ寄せを極座標に持っていっただけでしょ？
曲線の長さや面積の概念を極座標から始めて一般論を構築するわけ？
勘弁してくれ。

まず、定義のすり替えは厳禁としよう。でないと話がおかしくなる。

>>572
一流大学とやらではどう回答するのかね？

スマンが眠いのでしばらく失礼する。

わからなくて逃げたか藁

>>578が今井っていう人ですか？

線形代数の固有ベクトルについての質問。
ある行列を対角化するとき、固有値を求めて、
その固有値の片方に関する行列のひとつの固有ベクトルを求める時、
僕は、t(1,-i,1)って答えたんですが、回答にはt(1,i,-1)って書いてありました。

僕は固有ベクトルを求める時しばしば回答と符号が違う場合があるんですが、
これらは同じ物なんでしょうか？

ちなみに、上の質問は行列

0 i 1
-i 0 i
1 -i 0

の固有値-2に関する時です。

>>583
その行列をＰ，単位行列をＥとしたとき
Ｐ＋２Ｅとの積が０にならないので間違い。

>>585
例えば、固有ベクトルをt(x1,x2,x3)とおいて、
行列＊t(x1,x2,x3)＝t(x1,x2,x3)
を計算したら、x1+x2+x3=0ってなったら、
t(-1,1,0)ってしたが、答えはt(1,-1,0)とかになって間違うんですが、
関係式からではあってますよね？
その、Ｐ＋２Ｅとの積が０にならないので間違いってのは何でしょうか？
よくわかりません。

>>584の問題の、
固有値が１（重解）に関する行列の固有ベクトルを求める時も、
-x1+ix2+x3=0って関係になったんで、
a_1=t(i,1,0) a_2=t(1,0,1)ってしたんですが、
解答では、a_1=t(1,0,1) a_=t(1,-i,0)でした。
a_1とa_2の順番も何か関係あるのでしょうか？

0.9999999…=1
の証明ってどうやるんだっけ？

本を読んでいて不思議に思ったのですが、
”単準同型（＝準同型写像が単射）f:R→R'が全射にもなっているとき、
fをRからR'（の上）への同型写像という”
”環R,R'がともにSを部分環として含むとき、RからR'への準同型写像が
Sの元をそれ自身に写す（つまり集合として等しいということでしょうか？）
ならば、この準同型写像をS（の上の）準同型写像という”
この二つってすごく紛らわしいと思うのですが・・・。
一番目の表記と全射準同型というのはどのように区別したらいいのですか？
”中への単準同型”という表記にも出くわしたのですが、これって単準同型と
何が違うのですか？
ひとつご助言をお願いします。

>>588
0≦1 - 0.9999999…
≦1 - 0.99...9　　　←9がn個並んでいる
= 1 - (1-10^(-n))
= 10^(-n)
これはnが任意の自然数で成り立つ
よって1-0.9999999…=0

589に追記です。
”体F上の同型写像”という表記と特に混同しそうです。

まず>>539は近似の精度の評価をしてないので証明したことにならない。
例えば>>539的論理展開で球の表面積を"近似"すると間違った答えが出るよ。

>>573
∫[0->r] 2πR dRが円の面積である理由から示さないと
問題を解決したことにならない。つまり面積の定義をどうするかが問題。


あとちょっとそれるけど、三角関数の積分から円の面積を出すには、
三角関数の微分、つまり(sinθ)'=cosθの証明が必要。
ここで三角関数の定義を無限級数で与えていたなら項別微分可能性を
示してから項別微分すれば済むんだけど、そういう定義じゃない（少なくとも
高校まではそういう流儀じゃないよね）ならsinθ/θのθ→0での極限値が必要になる。
しかし、例えば高校の教科書などに載ってるsinθ/θのθ→0での極限値の証明には
円の面積を使っている。ここで本当は論理のループがあるんだよね。

x は 0 ≦ x ≦ 1 を満たす実数として，
P(x) = (1/2) * { P(x/2) + P(1 - x/2) }
という関係から
P(x) = 定数
を導くことってできます？
もちろん逆は明らかなんですが・・・。

>>593
P(x)が連続じゃなければ、例えば
x=m/(2^n)　m、n:自然数 の形のとき、P(x)=1
x=それ以外の形のとき、P(x)=0
とかでも関係を満たすよ。

放置されたままの482ですが，自分でやってたのですがうまくいきません．
わかりにくく，説明不足なところもあったと思います．
こんなかんじになりました．

y1'=-1/a*g*(p*y2-s)
y2' =h*(e-y2)-g*(f-c*y2)(p*y2-s)/(a*(b+c*y1))

定数(a,b,c,e,f,g,h,s,p)

境界条件
t=0,x=3
t=0,y=28

です．そんなのは解けないだとか，スレ違いだとか言ってる意味がわからない
とか，なんでもいいので反応ください．こまってます．
ルンゲ・クッタ法などのプログラムで数値計算した結果ができれば
ほしいのですが，プログラム板で聞いたサイトのやつはわかりませんでした．
本を見てルンゲ・クッタ法をしっただけで，さっぱりです．

長々となってしまいましたが，とにかくこの連立常微分方程式は手計算で
できますか？それとも数値計算しかありませんか？

>>594
レスありがとうございます。
「P(x) は連続」という条件を付け加えるとどうでしょうか？

>>592

おお、やっと分かってくれる人が出てきた。そうそう、もともとそのループを
初等中等段階で解消する方策がないかと考えていることから始まった。

581や582のようにまともな高等教育を受けたことのない人間はほっておく。
ああ、彼らは高校生だったか、失礼した。

>>590
ありがと！

>>597
負け犬は黙ってなさい藁

>>577trさん
そーか！等量に分けるときはn!で割らないとだめなんだよね・・。
うっかりミス・・。ありがとうございます。

f(x)=(x+1)(x-2)　g(x)=5x-1
F[a]を実数a小数第1位を四捨五入した値とするとき
F[f(x)]=g(x)をみたす実数xの値を教えてください。

f(x)=(x+1)(x-2)　g(x)=5x-1
F[a]を実数aの小数第1位を四捨五入した値とするとき
F[f(x)]=g(x)をみたす実数xの値を教えてください。

なんかｲｲ謎々ありませんか？

すんまそん
n = 1 + 2^1 + 2^3 +…+ 2^(k-1)=2^k-1
になる証明を教えてください

>>542
(1)
平面PQR上の点Xは実数s,tを用いて
PX↑=sPQ↑+tPR↑
を満たす。
OP↑=a/2,OQ↑=(2/3)b,OR↑=(2/3)c
であるから
OX↑=(1-s-t)(a/2)+s(2/3)b+t(2/3)c
となる。s=β,t=γとし,1-s-t=αとおくと
α+β+γ=1
よってOX↑=(α/2)a+(2β/3)b+(2γ/3)c ,α+β+γ=1・・・答　と表される。

(2)
交線上の1つの点をYとおくと,Yは平面STU上の点であるから
OY↑=sOS↑+tOT↑+uOU↑
s+t+u=1・・・ア
と表せる。
OS↑=(a+b)/2,OT↑=(b+c)/2,OU↑=c/3であるので
OY↑=(s/2)a+｛(s+t)/2｝b+(t/2+u/3)c
また,a=2OP↑,b=(3/2)OQ↑,c=(3/2)OR↑であるので
OY↑=sOP↑+｛(3/4)(s+t)｝OQ↑+｛(3t+2u)/4｝OR↑
Yは平面PQR上の点でもあるので
s+(3/4)(s+t)+(3t+2u)/4=1・・・イ
ア,イより(s,t,u)=(2-4k,5k,3-k) (kは実数)
∴OY↑=(1-2k)a+｛(2+k)/2｝b+｛(13k+6)/6｝c=(a+b+c)+k(-2a+b/2+13c/6)
よってLの方向ﾍﾞｸﾄﾙはk(-2a+b/2+13c/6) (k:実数)・・・答

(3)
Yが平面OAB上の点になるときは,(13k+6)/6=0⇔k=-6/13
Yが平面OBC上の点になるときは,1-2k=0⇔k=1/2
｜(-6/13-1/2)(-2a+b/2+13c/6)｜が求める線分の長さ。
これを2乗して√をとって、
線分の長さ=25/12・・・答

>>601,602
F[f(x)] は整数なので、g(x)も整数 すると x=(整数)/5
でなければなりません。
あとは g(x)-1/2 ≦ f(x)< g(x)+1/2 で範囲をしぼるもよし
f(x)=g(x) を解いてそれに近い(整数)/5 を代入してみるもよしです。

答えは x=31/5 , -1/5 でしょうか

問題
四面体ABCDがある。空間内の点PがV[AP]＋2V[BP]＋3V[CP]＋6V[DP]=V[0]をみたすという。このとき、点Pの位置を求めよ。

答えは線分APを２：１にない分する点をM,線分ZDを２：１にない分する点をNとすると、点Pは線分MNを３：１に内分する点である。
1V[AP]＋2V[BP]＋3[CP]＋6[DP]=[0]が2V[AP]-2V[AB]-3V[AC]-6V[AD]-V[0]になるのはわかったのですが、答えがなぜそうなるのかがわかりません。
解法を詳しく教えて下さい。お願いします。

変数 s に関する以下の恒等式が成立することを示して下さい。

∫[0,1] dt t^(s/2-1)Σ_[n=1,∞]exp(-n^2 π t)
= 1/s(s-1) +
∫[1,∞] dt t^(-s/2-1/2)Σ_[n=1,∞]exp(-n^2 π t)

おながいします。

問題
四面体ABCDがある。空間内の点PがV[AP]＋2V[BP]＋3V[CP]＋6V[DP]=V[0]をみたすという。このとき、点Pの位置を求めよ。

答えは線分APを２：１にない分する点をM,線分ZDを２：１にない分する点をNとすると、点Pは線分MNを３：１に内分する点である。
V[AP]＋2V[BP]＋3[CP]＋6[DP]=[0]が１2V[AP]-2V[AB]-3V[AC]-6V[AD]-V[0]になるのはわかったのですが、答えがなぜそうなるのかがわかりません。
解法を詳しく教えて下さい。お願いします

＞606
ありがとうございます
やはりわかりませんでした…

>>604
　 　　2n =　　 2^1 + 2^2 + … + 2^(k-1)+ 2^k
−）　　n = 1 + 2^1 + 2^2 + … + 2^(k-1)
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　n = -1 + 2^k

すいません（　）　がたりてなかったです．

y2' =(h*(e-y2)-g*(f-c*y2)(p*y2-s))/(a*(b+c*y1))

がただしいです．
本当にすいませんがだれかよろしくおねがいします．

問題
四面体ABCDがある。空間内の点PがV[AP]＋2V[BP]＋3V[CP]＋6V[DP]=V[0]をみたすという。このとき、点Pの位置を求めよ。

答えは線分APを２：１にない分する点をM,線分MDを２：１にない分する点をNとすると、点Pは線分MNを３：１に内分する点である。
V[AP]＋2V[BP]＋3[CP]＋6[DP]=[0]が１2V[AP]-2V[AB]-3V[AC]-6V[AD]-V[0]になるのはわかったのですが、答えがなぜそうなるのかがわかりません。
解法を詳しく教えて下さい。お願いします

>>613マルチポストネタですか？
与式より12AP↑=2AB↑+3AC↑+6AD↑
したがって
12AP↑=2AB↑+3AC↑+6AD↑=｛(2AB↑+3AC↑)/5｝*5+6AD↑
ここで線分BCを3:2に内分する点をLとおくとAL↑=(2AB↑+3AC↑)/5
よって
12AP↑=5AL↑+6AD↑=｛(5AL↑+6AD↑)/11｝*11
ここで線分LDを6:5に内分する点をMとおくとAM↑=(5AL↑+6AD↑)/11
よって
12AP↑=11AM↑
∴AP↑=(11/12)AM↑
したがってPは線分AMを11:1に内分する点である。

したがって,
線分BCを3:2に内分する点をLとし,線分LDを6:5に内分する点をMとして,
点Pは線分AMを11:1に内分する点である。・・・・答
（答えの表現方法はベクトルの合成の方法によって何種類もある）

はじめましてXTORTといいます
某高校に通う高校一年生です
どうしてもわからない問題があり数学の検索をしていたところこのページがhitしたので投稿させてもらいました・・・
とにかくよろしくお願いします
<a href="http://members.tripod.co.jp/XTORT/math.html">画像+問題</a>
期限はとりあえず月曜（2/11）までです・・・
なにとぞよろしく！

P・S
ちなみにこの問題はうちの高校の数学オリンピック企画ででたものです・・・

>615
どう見てもｂの方が短く見えるが…

>>572
>>578
>>597
罵倒するぐらいならあなたがただしく答えればいい。

>>617
>>572>>578>>597は泣いて逃げたのだから許してあげなさい

1+x+x^2+x^3+･･･+x^(n-1)=Ｓとするとき、
1+2x+3x^2+4x^3+･･･+nx^(n-1)=Ｔの値を、Ｓとxとnを使って表しなさい。
という問題があるんですが、どうしても解けません（＋＋
どうか解き方を教えてください(^^;

>>619
T=1+2x+3x^2+…+(n-1)x^(n-2) +nx^(n-1) (1)
xT= x +2x^2+…+(n-2)x^(n-2)+(n-1)x^(n-1)+nx^n (2)

(1)-(2)より
(1-x)T=1+x+x^2+…x^(n-1)-nx^n
=S-nx^n
よって、x≠1のときT=(S-nx^n)/(1-x)

x=1のときT=1+2x+3x^2+4x^3+･･･+nx^(n-1)=n

>>619

>>615
a≦bじゃなくa≧bと仮定して話を進める。
側面を構成する上底a、下底bの台形の高さは(1-b)/2
立体の上の頂点から底面に垂線を下ろし、その足をPとすると
Pと底面の正方形の一辺との距離は(a-b)/2
立体の高さをhとすると、
h^2 + {(a-b)/2}^2 = {(1-b)/2}^2
ここからhが求まる。
立体の体積は、底面を底とする四角錐Aの体積から上面を底とする四角錐Bの体積を引けばよい。
四角錐Aの高さをHとすると、
b : a = H-h : H
∴H = ah/(a-b)
よって求める立体の体積は
a^2*H/3-b^2*(H-h)/3
=(a^3-b^3)h/3(a-b)
=(a^2+ab+b^2)h/3
あとは既に求めたhを代入してね。

む・・・

x=1のときT=n(n+1)/2

に訂正

↑
誤爆してしまた・・。
それに620さんが解いたみたいですね・・。

間違えたー
側面を構成する上底a、下底bの台形
じゃなくて
側面を構成する上底b、下底aの台形
でした。

sinＸcosＸは一ではない？

>>626
マルチポストはやめよう。
-になることもある。x=120°とか。

「博士号」とかけて「足の裏の米粒」と解く。
その心は「とらないと気持ち悪いが、とっても食えない」。

rejpy>
6d@g@ すいません＜（_　_）＞

>>628
ざぶとんn枚。

コピペに座布団か？

>>592, >>597
文字を使って>>539を書き直しただけだが。

r = 円の半径、
L = 円周の長さ、
π = L/(2r)、
L_n = 内接正2n角形の周長(n=2^m、m=1,2,3,...)、
h_n = 539のように考えたときに出来る内側の長方形の高さ、
とおくと
外側の長方形の高さ = r + (r - h_n)、
内側の長方形の底辺の長さ = L_n/2、
外側の長方形の底辺の長さ = L_n/2、
内側の長方形の面積 = h_n*L_n/2、
外側の長方形の面積 = {r + (r - h_n)}*L_n/2、
lim_[n→∞] h_n = r、
lim_[n→∞] L_n = L
だから
内側の長方形のの面積 → r*L/2 = πr^2、
外側の長方形のの面積 → r*L/2 = πr^2。

ゲンミツだとおもうぞ。ループもしてないとおもう。
592はズレてる。

x は 0 ≦ x ≦ 1 を満たす実数，P(x) は連続関数として，
P(x) = (1/2) * { P(x/2) + P(1 - x/2) }
という関係から
P(x) = 定数
を導くことってできます？
もちろん逆は明らかなんですが・・・。

>>632
>内側の長方形の底辺の長さ = L_n/2、
>外側の長方形の底辺の長さ = L_n/2、

もし内側と外側からはさみうちしようとしているなら、
底辺の長さが等しいのはおかしい。（はさまれている図形の側面が
垂直で無いといけない）
どんな長方形を考えているの？

>lim_[n→∞] L_n = L

この左辺の極限を厳密に評価してください。

>>634
>はさまれている図形の側面が垂直で無いといけない

垂直だけど。

>この左辺の極限を厳密に評価してください。

「収束する」だけじゃダメなの？

>>539
>半径rの円を、相当数のn等分割した扇形に切り、円弧が上下交互になるように並べ変える。

平行四辺形で近似するなら底辺は密着できるけど、長方形で密着させるのは無理。
両端に空きができるはず。8等分とか、等分が小さい場合の図を書いてみて。

>>635
増大列であることは明らかですね。
有界性は厳密に言えますか？
（有限の図形でも周長が有限とは限りません。）
収束先がL以下であることは明らかですが、Lそのものであることはどうやって？

すみません、有界性は明らかでした。収束先の評価をお願いします。

もう一つ書き間違い

>底辺は密着できるけど

じゃなくて「側面は密着できるけど」です。

>>636
>長方形で密着させるのは無理。

右端をちょっと削って左端にくっつければいい。

>平行四辺形で近似するなら底辺は密着できるけど、

そう考えてもＯＫ。

>収束先がL以下であることは明らかですが、Lそのものであることはどうやって？

L の定義より自明。

解析学の教科書に、 次の微分方程式を解け(変数分離形およびその応用)
(5) y' = x + 2y - 1
(6) y' = exp (x + y) - 1
という問題が載っています。
変数分離形という指示なので、y' = f(x)*g(y) の形に変形しようとして
考えてみましたが、僕の力ではどうしてもできません。

上のふたつの式を変数分離形に変形する方法を教えて下さい。
おねがいします。

>>639
>右端をちょっと削って左端にくっつければいい。

あ、その長方形ですか。

>>収束先がL以下であることは明らかですが、Lそのものであることはどうやって？
>
>L の定義より自明。

L_nの収束先をLと定義するということですか？
そうするとなると、L_nの有界性の仮定とループしてしまいませんか。

x+2y(x)=z(x)、x+y(x)=z(x)などとやってみる。

L_nが有界であることの根拠は、内接n角形が円の内側にあるから（ですよね？）
つまりL_nの有界性は円周の長さが確定していることが必要ということです。
しかし、その円の長さの定義をL_nの収束先とするなら、
円の長さの定義にはL_nの収束先が確定することが必要になってしまい、
さらにはL_nの有界性が必要になってしまいます。
ここでループします。

もうひとつ。
Lの定義をL_nの収束先としなかった場合でも、
確かに小さな扇型一つ一つを見れば弧と内接n角形の一辺は
nを増やす毎に「近づき」ます。しかし、nを増やせば扇型の数も
増えますから、「近づき」具合がnの増え方に勝るかどうかの
定量的評価が必要ではないでしょうか？

「滑らかな曲線の場合、内接折れ線の長さは上に有界である」
というのは（この話とは無関係に）一般的に成り立つことだから
それを認めてしまう。
それが嫌なら L_n を直接評価することになるが
L_n≦8r（＝外接正方形の周長）
は L の定義に全く触れずに、初等幾何的にわりと簡単に示せる。

「もうひとつ」のほうは意味がよくわからないので>>632の文中で
ギャップがある…と思われるところを（気がむいたら）指摘して下さい。

分からない問題です。　教えてください。



一辺の長さ２の正方形ＡＢＣＤがあり、線分ＡＢ上（両端ふくむ）に点Ｐを取る。
三角形ＰＣＤの外接円を描き、
その円の直径のうちＰを通るものとその円とのもう一つの交点をＱとする。
このとき、Ｑの取り得る軌跡と、線分ＣＤとで囲む部分の面積を求めよ。


積分使うのかな？
Ｑの軌跡を座標軸上の関数とかで表して。
本当に分かりません。
お願いします

うまい方法あるのかなぁ。
A(2,2) , B(0,2) , C(0,0) , D(2,0) とおき、
P(2t,2) とおく。（0≦t≦1)
△PCD の外心は
　CPの垂直2等分線：y=-tx+t^2+1 と
　CDの垂直2等分線：x=1
の交点だから(1,t^2+t+1)。これがPQ の中点だから
Q(2(1-t),2t(1-t)) となる。

（だからQの描く軌跡は放物線y=(1/2)x(x-2)だね。）

>>646ほとんど同じ答案・・。
A(2,2),B(0,2),C(0,0),D(2,0),P(2t,2)（0≦t≦1)
とおく。△PCDの外接円の中心をRとするとRはPCの垂直2等文線
とCDの垂直2等分線の交点。
よってy=-tx+t^2+1とx=1の交点を求めるとR(1,t^2-t+1)
RはPQの中点なので,Q(2-2t,2t^2-2t)
x=2-2t,y=2t^2-2tとすると、xは0≦x≦2であり
2式からy=(1/2)(x^2-2x) となる。よってQの軌跡は
CDの中点をMとして,Mを通りCDに垂直な軸をもち,CとDを通る放物線のうち
線分CD側に対し凹なもの。・・・答
求める面積をSとすると
S=∫[0,2]｛-(1/2)x(x-2)｝dx=(1/2)(1/6)*(2-0)^3=2/3・・・答

http://www.angelfire.com/trek/emh/a.jpg

こいつをなんとかしてください
[1]と[2]だけでいいので　おながいします

>>648
消えてる

次のラプラス変換を求めよ。但し、y/uのラプラス変換とする。
dx/dt=ax(t)+bu(t)
y(t)=cx(t)
ここで、a,bは定数でxは状態値、uは入力、yは出力で　x(0)=0　である。

答えは　bc/(s-a)　となるようです。
お願いします。

>>640６４２で適当な事言ってしまったので責任持って回答。
y'=x+2y-1はx+2y(x)=z(x)で本当に解ける。簡単。
y'=exp(x+y)-1はx+y(x)=z(x)では変換が一回増えるのででz(x)=exp(x+y)とおく。
z'=z^2を出した後にw(x)=1/zとおけば解ける（勘がよければz'=z^2の時点で解ける？

応用とあるのはz(x)=exp(x+y)の所でしょう。
変換に2回かかってますがz(x)=1/{exp(x+y)}とおくと一回でいけます。

>>650問題をよく見なおす

アドレスコピペでお願いします(；´Д`)

>>640
「変数分離形？」（変数分離という意味もわからず・・）
(5)y'-2y=x-1
｛ye^(-2x)｝'=(x-1)e^(-2x)
ye^(-2x)=∫(x-1)e^(-2x)dx=｛(1-2x)e^(-2x)｝/4+C
∴y=(1-2x)/4+Ce^(2x)・・・答

(6)これは自信ない・・・。
y'=e^(x+y)-1⇔y'+1=e^(x+y)・・・ア
ここで｛e^(x+y)｝'を計算してみると,
｛e^(x+y)｝'=｛(e^x)(e^y)｝'=(e^x)*(e^y)*(y'+1)となる。したがって
y'+1=｛(e^x)(e^y)｝'/｛(e^x)*(e^y)｝となりこれをアに代入して整理。
｛e^(x+y)｝'=e^｛2(x+y)｝・・・イ
となる。x+y=uとおくと
(e^u)'=e^(2u)
両辺をuで積分して
e^u=(1/2)e^(2u)+C
∴e^(x+y)=(1/2)e^(2x+2y)+C
e^y=Yとおくと
｛e^(2x)｝Y^2-2(e^x)Y+2C=0
Yについての二次方程式とみてY=｛1±√(1-2C)｝e^(-x)=ke^(-x) (k=1±√(1-2C))
よってe^y=ke^(-x)となり
y=-x+Cとおくことができる。
このときy'=-1,e^(x+y)-1=e^C-1となり両者は等しくなければならないことからC=0
よってy=-x・・・答

>>583-587
についてどなたか教えていただけませんか？
>>585にレスもらったんですが、これを答えのたびにﾁｪｯｸするってことでしょうか？

＞よってy=-x
y'=e^(x+y)-1の解になってません

この板の人ってやっぱり中学の数学とかカンペキにできるんですか？
僕は大学受験に向けて、基礎がないことから
最近「中学最高水準問題集」をやりはじめたが、難しくて参ってるよー
こういうのをパッと見て解けるようになるにはどうすればいいんでしょう？

>>583-584
>僕は、t(1,-i,1)って答えたんですが、

それって固有ベクトル？

＞基礎がないことから最近「中学最高水準問題集」をやりはじめた
基礎がないなら難しい問題集はやらずに教科書を完璧に理解するべし。
どんどん先に進んで大学教養レベルの本を読むべし。

>>656
そうだ・・。間違えた。というよりe^C＝0となるCはない・・。そうなると
答はどうなるんだろう・・。

>>658
ある行列を対角化するとき、固有値を求めて、
その固有値の片方に関する行列のひとつの固有ベクトルを求める時、

ひとつの固有ベクトル

わからない問題というわけじゃないんですが、高校生ならぎりぎりわかる
ようなのでもいいので、大学の定理・公式・証明・記号etcを
教えてください（マジ）

＞(e^u)'=e^(2u)
＞両辺をuで積分して
xで微分したんですから…

>>592
「微分積分学」（難波 誠 裳華房 ISBN 4-7853-1408-7）に
lim(θ→0)sinθ/θ＝1 のトートロジーでない証明が出てるぞ．
書きこむ気力がないので見てくれ．

>>662
Debutしてしまったか・・・

>662
教科書読め

統計のことで教えてください。
たとえばある集団で、胃癌が１５人、大腸癌が2人、肝臓癌が1人、
食道癌が1人、だったとして、胃癌が有意に多いですよ、ってことを
検定するのには何検定を使うのですか。
素人で申し訳ありませんが。

>667
統計は統計スレへ

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1012782106/

高校生です。化学の計算をしていて、小数第二位まで求める必要があり
面倒くさい計算だったので、
　　(1 + x)^α ≒ 1 + αx (x ≒ 0)
の近似公式を使ったら切り上げした後の答えは0.01ほど違っていました。
…まじめに計算すれば良かったんですけどね。
この式の誤差っていうのはどれくらいなのでしょうか。
小数第何位までの正確さならxはどの範囲
αはどの範囲というふうなものはあるのでしょうか。

>>669
３項目を考えてみ

面積が整数の直角三角形の少なくとも1辺の長さは有理数である。
○か×か？

×
√6:√6:2√3

>>658
え！？聞いといて答えてくんないんすか？
お願いしますよ！マジで

>>673
t(1,-i,1)は固有ベクトルじゃないだろ。
全体が符号反転しているなら可。

質問があるんです。
順列・組み合わせで、１０円硬貨２枚と５０円硬貨３枚と
１００円硬貨４枚をいろいろ組み合わせておつりをもらわずに
払える金額の式がわかりません。おしえてください！

>>675
地道に数えてもそんなにタイヘンじゃない。

式でアッサリ解きたいなら：
　硬貨を少し入れ替えて
　　10円硬貨　2枚
　　50円硬貨　1枚
　　100円硬貨 5枚
　とすると、「各硬貨の使用枚数の組合せ」と「金額」が
　一対一に対応する。するといま
　　10円硬貨の使用枚数は0〜2枚の3通り
　　50円硬貨の使用枚数は0〜1枚の2通り
　　100円硬貨の使用枚数は0〜5枚の6通り
　あるので、「金額」は全部で　
　　3×2×6＝36通り。
　（もし「“0円”は金額とは考えない」とする場合は35通り。）

金額のほうを聞いてるんぢゃないの？

sin10゜
ってどう求めるのですか？
3倍角の公式を使うのですか？

わかってるんなら使えば？

つかってもできません

なんでよ

そのあとでてくる三次方程式で行き詰まります。

三倍角→三次方程式→解の公式→汚い解

3次方程式に解の公式なんてあるんですか？

>>684
http://www.google.com/search?q=%8EO%8E%9F%95%FB%92%F6%8E%AE%81@%89%F0%82%CC%8C%F6%8E%AE%81@%83J%83%8B%83_%83m&hl=ja&lr=

激しく感謝します

次のようにn個のデータがあるとき、フーリエ級数の係数を求めるプログラムを作りなさい。
i | 0,1,2,3,4....
xi| -3.08,-2.18....
という問題なのですが、調べても複素数データのものばかりで、理論がわかりません。
どのような式を使えばよろしいのでしょうか？
よろしければご教授ください。

補足です。
データの数は0から11までの12個で、データは全て実数です。
よろしくお願いします。

＞６３３
＞x は 0 ≦ x ≦ 1 を満たす実数，P(x) は連続関数として，
＞P(x) = (1/2) * { P(x/2) + P(1 - x/2) }
＞という関係から
＞P(x) = 定数
＞を導くことってできます？
＞もちろん逆は明らかなんですが・・・。

Ｐ（ｘ）は定数でないと仮定。Ｐ（０）＝Ｐ（１）である。
閉区間で連続な関数は最小値最大値をもつから、ａで最小値Ｐ（ａ）＜Ｐ（０）をとるとしておく。
（最小値がＰ（０）のときは最大値をとる点を選んで符号を逆にする。ようは等号成立しないように。）
Ｐ（ａ）＝（１／２）＊{Ｐ（ａ／２）＋Ｐ（１−ａ／２）}…（１）
より、min{Ｐ（ａ／２），Ｐ（１−ａ／２）}≦Ｐ（ａ）…（２）
Ｐ（ａ）の最小性より（２）は等号成立。（１）よりＰ（ａ）＝Ｐ（ａ／２）＝Ｐ（１−ａ／２）
ａ／２についてこれを繰り返せばＰ（ａ）＝Ｐ（ａ／２＾ｎ）
連続性から０に収束する数列ａnに対しＰ（ａn）→Ｐ（０）
ａn＝ａ／２＾nとすれば、ａn→０　
ところがＰ（ａｎ）＝Ｐ（ａ）≠Ｐ（０）より矛盾
よって定数。でどうっすか。

>673
固有ベクトルの定義にもどって計算しろ
行列を作用させて本当にそのベクトルの定数倍になるか？

>>583の訂正
線形代数の固有ベクトルについての質問。
ある行列を対角化するとき、固有値を求めて、
その固有値の片方に関する行列のひとつの固有ベクトルを求める時、
僕は、【t(-1,-i,1)】（←これ訂正）って答えたんですが、回答にはt(1,i,-1)って書いてありました。

僕は固有ベクトルを求める時しばしば回答と符号が違う場合があるんですが、
これらは同じ物なんでしょうか？

固有ベクトルの向きが反対になってるだけなのでOKなのかな？

三角錐とか円錐の体積をもとめるとき、
底面積×高さ÷３としますが「÷３」の意味を
消防、厨房にどうやって説明したらいいでしょうか？
積分をつかわない説明方法を教えてください

円柱の入れ物に同じ底面積の円錐で
何杯入るかを自分でやってもらうしかないんじゃない？

>>670
３項目ってなんなんでしょう…。
α, xの値を変化させて調べるってことですか？
とりあえずのんびりと |真の値 - 近似値| でも調べてみるとします。
ありがとうございました

>>694
実験しかないですかね・・・？
なにかへ理屈ないでしょうか。

>>693
検索したら
ttp://math.ed.niigata-u.ac.jp/~suzuki/yboard/yredata/ysrebun.html
こんなん出てきました。 参考になるかもしれません。

>>693

http://nkiso.u-tokai.ac.jp/math/komori/muda/kakusui.htm

>>697-698

ありがとうございます！！こんな
鮮やかな説明があるなんて・・ヽ(´ー｀)ノ

AB=AC の二等辺三角形ABCで∠ABC=∠ACB＝２∠BAC
BからACへ引いた∠ABCの二等分線を参考にsinCを求めてください

>>700 ∠ABCの二等分線とＡＣの交点をＤとすると
ＢＣＤ はＡＢＣと相似な二等辺三角形、ＡＢＤもＤＢ=DAなる二等辺三角形
となることを利用すると 辺の比がもとまります。

sin C = √(10+2√5)/4 となります。

>>700
∠A=θとおくと∠B=∠C=2θ
よって5θ=πよりθ=π/5　sinC=2sinθcosθ

sin2θ=sin3θ⇔sinθ(4cos^2θ-2cosθ-1)=0
cosθ=(1+√5)/4よりsinθ=｛√(10-2√5)｝/4
よってsinC=(1+√5)*｛√(10-2√5)｝/8・・・答

T=1
D=1
F=2
K=43
これはなんの公式でしょう。
ヒントTには　志村けん　東幹久。
Dには　北島三郎　安部なつみ
Fには　岡村隆史　久本雅美
Kには　香取慎吾　末広涼子
だそうです　
全然わからないので誰か教えてください

>>700
というか図形を利用するんだた・・
△ABC∽△BCD
AB=１とすると求められると思う・・。

俺も歳だな．末広涼子なんてﾀﾚﾝﾄがいたんだな．

>>703
T=東京都（1つ）
D=北海道（1つ）
F=京都府、大阪府（2つ）
K=県（43個）

>>706　
どうもありがとうございました

数理科学ならここでも話題ができますよ
どうか来て下さい
http://jbbs.shitaraba.com/study/18/

亜ｊｐ：亜ｗ」エ：ｆらｗｋ亜ｗｋ香ｔlv、ｂ、ｇ、ｓｆｌｆｌｓｔらえ＠ｚ、
これなんだか分かりますか？クイズみたいなんだけど…

>>709
適当に打っただけだろ

やっぱそうかなぁ…

放物線y＝ａｘ２乗 + ｂｘ + c は二点（−１、３）（３，３）を通り、その頂点
ｙ＝−３ｘ−２上にあるときのａ，ｂ，ｃの値は？
誰か詳しく教えてくれ〜

どなたかわかりませんかm(_ _)m？

ガンマ関数で、　　　　Γ(1/2) = π^(1/2)

の証明なんですけれど・・。

>713
定義に入れて積分計算して終わり。

y=f(x)とおく

（−１、３）（３，３）を通るから
3=a-b+c・・・�@
3=9a+3b+c・・・�A

�A−�@より
0=8a+4b
∴b=-2a
これを�@に代入すると
3=3a+c
∴c=3-3a

よって
f(x)=ax^2-2ax+3-3a
　　=a(x-1)^2+3-4a

よって頂点は(1,3-4a)
これが　y=-3x-2　上にあるから

3-4a=-3-2
∴a=2
b=-4,c=-3

なんかとんでもない間違いをしてそうだな
間違ってたらスマソ

>>713
積分変数を t として t^(1/2) = s と置換してガウス積分に帰着させる。
または ガンマ関数とベータ関数の関係式を使って B(1/2,1/2) を 三角関数を使って
置換し評価する方法 などがあります。

>>713
∫[0,∞]exp(-x^2)dx=√π/2
は知ってるかな。
ここで y=x^2 と置換積分すればいい

>>７１６，７１７
ありがとうございました。
解けました！

>>549
「十分に長い長ぁ〜い階段がある。
サイコロを振って、出た目の数だけ登っていく。
このとき、超！！上の方の段に立ち止まる確率を求む。」

誰か解けよ。解けないのかよ？
つまり、これは例えば１億段目で止まる確率も、１億１段目で
止まる確率も同じになるだろうってことだろ？
つまりこの確率の極限値を求めろってことじゃねぇの？
ま、俺は解けねぇけどよ！！！（爆！！

関数g(x)をg(0)=1,x→∞に対してg(x)→0
となる、ゆっくりとした減少関数とする。このとき
∫[0,∞]g(x)exp(iωx/c)dx=ic/ω
となるようなのですが、どなたか説明できます？

sin3x+sin(x+π/2)=√3sin(x+π/4)を満たすxの値を求める問題なのですが、
答えが-π/4　π/24　5/24πになるらしいのですが解き方がわかりません。
だれか教えてください

問題修正しましたのでよろしくお願いします・・・<m(__)m>
http://members.tripod.co.jp/XTORT/math.html
期限はとりあえず月曜（2/11）までです・・・
なにとぞよろしく！

P・S
ちなみにこの問題はうちの高校の数学オリンピック企画ででたものです・・・

>>720
g(x) = exp (-εx) として積分を計算して ε→0 の極限をとれば ic/ω
ってなるけど 「ゆっくりとした減少関数」 ってのが厳密に定義されてるのかな？

>>721
答えを方程式に代入しても成立しないので π/24　5/24π は解になってないようです。
-π/4 と 3π/4 のほかに４つほど解があります。
方程式か答えのどちらかが間違ってるんじゃないでしょうか

問題はあっていますので恐らく答えが間違っていると思います。
どのように解けばよいのですか？

>>721 右辺で和を積に直す公式を用いて
sin3x+sin(x+π/2)= 2 sin(2x +π/4) cos(x-π/4) = 2 sin(2x+π/4) sin (x+π/4)
と変形、 これが √3sin(x+π/4) に等しいので

sin(x+π/4) =0 or sin(2x+π/4) =√3/2
以下略 ってのはどうでしょう

訂正
× 右辺で
○ 左辺で

７２４の 「π/24　5/24π は解になってないようです。」は勘違いでした。
何度もごめんなさい。

>>723
回答ありがとうございます
関数は厳密には定義されていないです
なんか、x(n+1)=x(n)+aとおき
与式=Σ_[n=0,∞]g(x(n))exp(iωx(n)/c)として
複素平面内で図形的に考えるようなことが
ちらっと書いてるんですけど、これで一度考えてみてください。

>724
わかりやすい解答ありがとうございました

1/2^n＜x≦1/2^(n-1)のとき f(x)=1/2^(n-1)-x+1/2^n　とする。
ｆは半開区間(0,1]={x∈R｜0＜x≦1}から
開区間(0,1={x∈R｜0<x<1})への全単射になることを示せ。

＞＞722
＞＞622
に答えがあるぞ

３次の線形定係数微分方程式
6(d3x/dt3)+6(d2x/dt2)+12(dx/dt)+12x=u
が与えられているとする。ここで入力をuとし、出力をy=xとする。
次の問いに答えよ。

�@同伴形式の状態変数表現を求めよ。
�Aステップ応答を求めよ。

留年がかかっていて、非常にやばいです。
工学の分野と思いますが、よろしくお願いします。

>>733
http://ysserve.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/ControlMecha2/node4.html
ここ参考になると思うよ。

>>648 = 653 さん
[1] (1) (2x-1)^5/10 + C　(2) ln|x^3 - 2| + C
　　(3) sin^4(x)/4 + C　(4) {-2x*cos(2x) + sin(2x)}/4 + C

[2] (1) -1/12　(2) 0　(3) (2√2 - 1)/3　(4) e^4(5e^2 - 3)/4

[3] (1) 1/6　(2) π(e^4 - 1)/2

[4] (1) ∂z/∂x = 3x^2 + 6x^2y^2, ∂z/∂y = 4x^3y - 8y^3
　　(2) ∂z/∂x = 3cos(3x-2y), ∂z/∂y = -2cos(3x-2y)
[5]
[A] (1) ∂z/∂u = 2u, ∂z/∂v = 0
　　(2) ∂z/∂u = e^x{sin(y) + cos(y)}, ∂z/∂v = e^x{-sin(y) + cos(y)}
[B] (1) 3x + 3y - z - 4 = 0　(2) x + y - z + 1 = 0
[C] (1) a(e - 1/e)　(2) 2π√(a^2 + b^2)

# ミスはご容赦ください　：P

>>731 さん
[全射] ∀y∈(0,1), ∃ n∈N ; 1/2^n≦y＜1/2^(n-1)
なので　x = 1/2^(n-1) - y + 1/2^n　と選べば,
1/2^n＜x≦1/2^(n-1) をみたし　f(x) = y　となる。
# i.e. ∀y∈(0,1), ∃x∈(0,1] ; f(x) = y

[単射] (0,1] の 2つの元
　　1/2^m < x≦1/2^(m-1),　1/2^n < x'≦1/2^(n-1)
に対し,　x > x' が成り立つとする。(ただし m, n∈N)
このとき 「m < n」 or 「m = n」 であるが
　　i) m < n の場合
　　　　f(x) = 1/2^m - x + 1/2^(m-1)
　　　　　　 ≧ 1/2^m
　　　　　　 ≧ 1/2^(n-1)
　　　　　　 ＞ 1/2^(n-1) - x' + 1/2^n = f(x')
　　ii) m = n の場合
　　　　f(x) - f(x') = -x + x' ≠ 0
と, いずれにしても　f(x)≠f(x')　が成り立つ。
# i.e.　x≠x' (x, x'∈(0,1]) ⇒ f(x)≠f(x')

>>734さんありがとうございます。
深く感謝します。

>>723
g(x) = exp (-εx) といのは「急減少関数」じゃないの？
>>729
「ゆっくりとした減少関数」をちゃんと定義しておかないと話は進まないのでは？

3 以上の自然数 n に対し，
1 以上 n 以下の整数のうち n と互いに素であるものをすべて掛け合わせ，
その積を n で割った余りを Qn で表す．
例えば Q10 は， 1×3×7×9＝189 を 10 で割った余りであるから，
Q10＝9 である．

Qn＝1 または Qn＝n−1 が成り立つことを示せ．

中学生です。おねがいします

フーリエ変換なんですが、

P(x) = 1 / ( a^2 + x^2 )　　　(aは定数)
　　
の導出がわかりません、どなたかわかりませんか？

s,tを実数とし、座標平面状の４点
（s+1,t+1)、(s-1,t+1)、(s-1,t-1)、(s+1,t-1)
を頂点とする正方形の周および内部からなる領域をＤとする。

t=2s　のとき、連立方程式
（x+2)^2+(y-4)^2≦16、(x-4)^2+(y-4)^2≦16
が表す領域と、Ｄが共通部分をもつためのsの条件は？

よろしくお願いします。

>>734
734のホームページ,保存してちょっと読んだけど3分でザセツ・・。
でもちょっと理解できるところもあった。。

質問です。
「クロネッカデルタ」って公式を本で見つけたけど意味が分かりません（悲）
分かる人説明してもらえませんか？

>>739
中学生には難しすぎると思います.
全て証明できなくても, 例をいっぱい計算して
何か規則を見つけるだけでも十分でしょう.
考え方を書いてみますので, 参考にしてください.

まず, ｎ≧3 なる整数に対して,
1 ≦ ｋ ≦ ｎ となる整数 k で, k と ｎ が互いに素になる k
は偶数個であることを確認する.
# gcd(p,n)=1 のとき, gcd(n-p,n)=1 であるから,
# 互いに素になるものはペアで出てくる.
# n が偶数のとき, n/2 と n/2 で同じ物がペアじゃないか
# と思うかもしれないが, 互いに素でないので対象外.

ｎ と互いに素な p に対して, p * q を ｎ で割った余りが
1 になる q （ 1 ≦ q ≦ n ） が必ず存在する.
# これはユークリッド（Euclid）の互除法による.
# これが証明の肝になる.

Qn のうち, p ≠ q となるペアは pq ≡ 1 ( mod n ) だから,
省いてしまえる.
p = q となるものが曲者. （ 例えば, n-1 ）
所が, p = ｑ ならば, n-p も (n-p)^2≡1 (mod n) となる.
# 展開して計算すれば明らか.
そこで, p (n-p) を計算すると,
pn - p^2 ≡ -1 (mod n)
より, p = q となるものも, ペアにして -1 にできる.

というのが証明の流れと思います.

線形代数学の問題で固有値ベクトルの問題がわかりません。
どなたか教えていただけたらありがたいです！！
よろしくお願いします。

（１実対称行列の異なる固有値λ、μに対応する固有値ベクトルｕ､ｖは直交することを証明せよ。

|3 1 -1 |
（２ ｜1 3 1 | を対角化する直交行列Ｐを求めよ。
｜-1 1 3 |

放物線Y=X二乗と（１、２）を通る直線Ｙ=αX＋Ｂ＋Ｃにかこまれた部分の面積が最小になるには
αが何の時でしょう？？
どなたか教えていただけませんでしょうか？

>>736さんありがとうございました。
# i.e. ってどういう意味なんですか？

>>747
i.e.は「すなわち」の意。
ttp://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/fsakai/language.html

素因数分解を用いて10!, 20!!を求めよ、って問題で、
10! = 2^8*3^4*5^2*7 = 3628800,
というのはわかるんですが、回答みると20!!が
2^10*10!=3715891200,
となっているんです. このうち2のべき乗の部分は
わかるのですが,残りの6*10*12*14*18*20が何故10!
と等しいのかわかりません（等しい理由）.
馬鹿にしてもいいので、わかりやすく教えてください
お願いします.

>>749
20=10*2
18=9*2
16=8*2
　・・・
6=3*2
4=2*2
2=1*2

左辺の積=20!!
右辺の積=10!*2^10

20!!＝2*4*6*8*….*20
=2*1*2*2*2*3*2*4*・・・*2*10
=2＾10*10!
だと思う
2のべき乗部分を抜いたわけじゃないよ→2＾10

>>719=549
まず問題をきちんと書くところから始めてください。

2n!! = 2*4*6*...*(2n-4)*(2n-2)*2n
なんだね。>>749-751を読んで始めて知った(恥

>>746 「（１、２）を通る直線Ｙ=αX＋Ｂ＋Ｃ 」 のＢ+Ｃ とおく意味が分かりませんが、
とりあえず 書いてみます。
(1,2) をとおる傾きα の直線 y=α(x-1) +2 と y=x^2 を
連立させて得られる x^2 -α x +α-2 =0 … [i]
が直線と放物線の交点のｘ座標 (以下 a,b, a<bとします）を決めます。

かこまれた部分の面積は (b-a)^3/6 となるので b-a が最小になればいいのですが
これは[i] より b-a = √(α^2-4α+8) =√{(α-2)^2+4}
となるので 最小になるのは α=2 のとき

>>748さん、ありがとです。

>>743
クロネッカ デルタは 通常δ_mn と表記され
m=nのとき 値 1 をとり、それ以外つまり m≠nのとき 0 となる
関数のことをいいます。

「物理が進化するには数学が進化しなければならない」
同様に
「数学が進化するには哲学が進化しなければならない」

ほんと？

>>750,751
ありがとうございます。
頭固かったです。

フーリエ変換なんですが、

P(x) = 1 / ( a^2 + x^2 )　　　(aは定数)
　　
の導出がわかりません、どなたかわかりませんか？

留年がかかってマジでやばいですm(_ _)m

常微分方程式
du/dt+au=H(t-b) (t>0), u(0)=c , a,b>0 ,cは定数 H(t)はヘビサイド関数

の解u(t)をラプラス変換を使って求める問題です。
どなたかわかりますか？

>>759
P(x)が何なのか書いてくれないとどうしようもないです。

>>759
∫[-∞, ∞] exp(i p x) P(x) dx =1/|a| exp(-|a| p sign(p))
( ただし sign(p)= p/|p|)
ってなったよ。 役に立つかな

>>741図形の考察が難しく,間違えてるかもしれないです。。

正方形の中心の座標は(s,2s)と表される。これは直線y=2x上にあることを示す。
したがって,Dとは一辺2の正方形の中心がy=2x上を動くときの正方形の通過領域に等しい。

(x+2)^2+(y-4)^2≦16、(x-4)^2+(y-4)^2≦16で表される領域をEとおく。
Eの先端は(1,4±√7)
よって
2s+1=4-√7⇔s=(3-√7)/2が最小値の候補。
s=(3-√7)/2のとき、正方形の横はs-1≦x≦s+1であり、(1-√7)/2≦1≦(5-√7)/2となり十分。

2s-1=4+√7⇔s=(5+√7)/2が最大値の候補。
s=(5+√7)/2のとき、正方形の横はs-1≦x≦s+1であり、(3+√7)/2≦1≦(7+√7)/2となり十分。

よって(3-√7)/2≦s≦(5+√7)/2・・・答

>>763は違うこと判明。s=0でも成り立っているから・・。
となると、s+1=0のときも、s-1=2のときも調べないとだめか。・・

763の途中までで,どれだけ部分点を得られるか,などという下卑た考えが
浮かんだりする・・。正方形の中心が直線状を動く通過領域と2円の
共通領域との,共通領域問題・・これは,僕の頭には存在しないﾊﾟﾀｰﾝだった・・。
だれか解き方教えてください・・。

P(x)をフーリエ変換しろってことだったのかyo。。
>>762
∫[-∞, ∞] exp(-i p x) P(x) dxでは？

>>765
正方形はy=2x+3とy=2x-3で囲まれた領域の内部をを平行移動しますよね。
図を描くとわかりやすいのですがy軸方向の上部では正方形の
端点が(s+1,2s-1),(s+1,2s+1)の辺が円　(x-4)^2+(y-4)^2=16
と接するときが上限。このときs=9/2。
また、点(s-1,2s-1)が円(x+2)^2+(y-4)^2=16と交わるときが上限。
このときs=-√(11/5)
よって、-√(11/5)≦s≦9/2
急いでやったからミスあるかも。

∫[-∞, ∞] exp(-ipx) P(x) dx
= -sgn(p)*π/|a| exp(-|ap|)

じゃないのかなぁ。。

スマソ、>>768は間違いだ…

>>759
P(x)のフーリエ変換F[P](p)は
F[P](p)
= ∫[-∞, ∞] exp(-ipx) P(x) dx
= π/|a| exp(-|ap|)

>>622
>>732にさんありがとうございます
できれば二問目のほうもお願いします

→もちろん誰でもOKです！
できれば二問目のほうだとうれしいです<m(__)m>
http://members.tripod.co.jp/XTORT/math.html
なにとぞよろしく！

>>769さんへ

具体的な積分方法をおしえてくれませんか？

導出がわからないのです・・、お願いします。

>>771
極 ia での留数

>>772さんへ

留数定理ですね！？

試してみます、ありがとうございます。

xy'+(1-2x)y=e^x　の解のうち
x=1,y=0　の初期条件を満たす特殊解を求める

ってどうやればいいんでしょうか？

>>763
真剣に答えてくださってありがとうございます。
4-√7＞1なのでs＝0は成り立たないのでは？
下限(って言うのかな･･･)は自分と同じ答えなのであっているんじゃないかと思います。
問題は上限なんですよ。
図形を書いて見た感じでは
(x+2)^2+(y-4)^2≦16　の周上の点と正方形の左側の辺のどこかが重なるところが
sの上限じゃないかと思うんですけどそれをどうやって求めればいいかわからない・・・。
それと、実はこれ、某大学の入試問題で、テストがマークシートなんです。
それでテスト用紙には
（シ−√ス）/2≦s≦(セ+√ソタ)/5
って書いてあるんです。
だから上限は間違ってると思います。また考えていただけませんか？

>>767
2つの円の共通領域です。それを踏まえたうえでもう一度力になってくれませんか？

>>772さんへ
極　-ia　のときは　(-π / a) * e^(-ka)
極 ia のときは　(π / a) * e^(ka) となり、
最終的な答えは　　(π / a) * {e^(ka) - e^(-ka)｝ となりました。

ほんとにスミマセン。
もうすこし詳しい導出をお願いします。

横レス悪いんだけどさ
>>741の上限って
（s-1,2s+1）　　　←正方形の左上の点
が円(x+2)^2+(y-4)^2=16
に接するときじゃだめなのかな
これを解くと
s=(3±√39）/5
だから上限は
s=(3+√39）/5

ちなみに下限は◆FHB7Ku.gさんと同じ

すみません　教えてください。
円の方程式を直感的にわかりやすくする式変形に
平方完成というのがあると思うのですが，
x^2+4x+y^2+4y+4=0　⇒　(x+2)^2+(y+2)^2=2^2
これのうまいやり方を知っている方がいましたらぜひ教えてください。
お願いします。　(>_<)

>>779
１次の係数/２　を考える。定数は後で引く

x^2+4x=(x+2)^2-4
y^2+4y=(y+2)^2-4

よって
x^2+4x+y^2+4y+4=0

(x+2)^2-4+(y+2)^2-4+4=0
(x+2)^2+(y+2)^2=4=2^2

これでわかるかな？

780さん、ありがとうございました〜！
感謝・感謝　(^｡^)

>>777
なんかあってそうな感じですね。
でも図形書いて見るとちがってるように思う・・・。
それでいいっていう理由はありませんかね？

ちなみに今気づいたが741の時のカキコで、間違いあった。
×連立方程式
〇連立不等式
スマソ

っていうか円の方程式の前に
二次関数をやったほうがいいよ

は７７９へのレス

>>782
ちがってるように思うって言われても・・・
実はあんまり自信がありません（ｗ

誰か答えてください


ｓが増えると正方形はグラフの右上に行くから
それとDの位置をかんがえると
ｓが最大になるのは
この辺　→□
がDと接するとき。
で正方形の左上の点を代入したら実数解がでたから
これが上限かと
俺は考えました

名前間違えた
777です

自信ないなぁ〜

解き方わかりました。
正方形の通過領域は2x-3≦ｙ≦2x+3・・・ア
これと2つの円の共通領域を書きます。
そうすると、最小となるのは2s-1=4-√7となるときで、
最大となるときは、y=2x+3と(x+2)^2+(y-4)^2=16の交点(√(11/5),2｛√(11/5)｝+3)
を線分y=2s-1が通過するときで
2s-1=2｛√(11/5)｝+3
s=(10+√55)/5
だから(3-√7)/2≦s≦=(10+√55)/5・・・答

787も違うみたいですね・・マークシートの形みると・・。
うーん、混乱しています・。

>>776
(-r,r)の線分と上半平面の半径rの半円を積分経路にとる。
半円部分の積分はr→∞のとき0に収束することを示せば、
求める積分値と特異点i|a|での留数*2πiが等しいことが分かる。
-i|a|は経路の中にないので計算には関係ありません。

特異点i|a|
↓訂正
極i|a|