◆ わからない問題はここに書いてね ２１ ◆

>>846
実2次体の単数群は, -1と基本単数 ε で生成される.
つまり, 任意の単数は, ±ε^n ( n は整数. 負もとるよ.)
で表される.

■ Q(√5)
ε = ( 1 + √5)/2
類数は, h=1

■ Q(√6)
ε = 5 + 2√6
類数は h=1

■ Q(√7)
ε = 8 + 3√7
類数は h=1

詳しいことが知りたければ, 高木貞治の初等整数論講義がｲｲよ.
忙しくて答えしか書けなくて済まぬ.

>856さん
ありがとうございました。845で一応納得できそうです。
やはりそんなに簡単なものではありませんでしたね。
ご協力に感謝します。数学板のレベルの高さには驚きました。

>>846
そうそう, 基本単数についてなら,
ペル方程式（Pell's equation）で調べたらｲｲよ.
類数については, 2次体のイデアルの話をしなければならないので
簡単には書けない. おおまかに書くと,
イデアル全体の集合はイデアルの積を演算として群を成す.
それをイデアル群といい, I_K と表す.
単項イデアル全体の集合を, P_Kとおくと, P_K は I_K の部分群となる.
剰余群 I_K/P_K をイデアル類群といい, その位数を類数という.