◆ わからない問題はここに書いてね ２１ ◆

　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　　|　ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||)　　|　スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>2-13 の中に。
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜ 　『質問です』って名前で質問して頂けるとみつけやすいですわ
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　知ってるか？『１３２人目の素数さん』ってのはなぁ。
　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　132個目の素数が743（ななしさん）だからなんやで
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　｜ どや？また一つ利口になったやろー
　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね ２０ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010708150/

【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね１〜２０ ◆
(01)http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
(02)http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
(03)http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
(04)http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
(05)http://cheese.2ch.net/math/kako/981/981372834.html
(06)http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985594205.html
(07)http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
(08)http://cheese.2ch.net/math/kako/991/991223596.html
(09)http://cheese.2ch.net/math/kako/993/993571403.html
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(20)【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね１〜１８ ◆
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【関連スレッド】
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【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...] （← 列（または行ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常は"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常は"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b=(a,b), aｘb=a∧b=[a,b], a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x, D^(n)f(x) （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ （レス削除）
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/accuse/992178408/
★__________________________.
｜　　　　　 　 　 　 　 │
│　はにゃ〜ん　　 　 |
｜ γ∞γ~　　＼　 　 |
│人ｗ/　从从) ）　　 │
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｜ 数学板さくらスレ　 |
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〃二二ヽ
|　|77777〉
|　| ﾟдﾟﾉ|　　ｻｸﾗﾁｬﾝﾉﾊﾀｹｲﾖｳﾃﾞｽﾜ
|⊂　　 つ

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　移転完了しましたわ (o^-')b
　　　　　　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２１ ◆
　　　　　　　　　いよいよ始まりますわ♪　それではみなさま心置きなくどうぞ

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旧スレにも書かせていただきましたが、引越し告知があったのでこちらにも書かせていただきます。
↓の問題をどなたかお願いしたいのです。

a(≠0)が正則行列Aの固有値であるとき1/aはAの逆行列の固有値であることを示せ。
また、固有値aに対するAの固有空間と固有値1/aに関するAの逆行列の固有空間は同じであることを示せ。

わからない問題があるのでお願いします。
今△ABCがあり、頂点ABCそれぞれから内部に向かって線をひきます。
（この時の線のひきかたは、例えば頂点Aの場合BCに対して垂線になるように引くときより左側に書いてください。
頂点Bの場合はACに対する垂線より下側に、頂点Cは上側に）
そうすると一点に交わらず内部に三角形ができると思います。
この時、引いた直線同志の交点を頂点Aに近いところをD,頂点Bに近いところをE,頂点Cに近いところをFとします。
この時、AD=DE,BE=EF,CF=FDになるように線を引いたとします。
1.△DEFの面積は△ABCの何倍になるか求めなさい。
2.△DEFを作図しなさい。（コンパスと定規のみ使用可能）

>>7
それくらい，教科書に書いてあんだろ！

>>9
ないんです・・・
取っ掛かりだけでもいいので教えていただけませんか？

>>8
まず線の引き方だけど、垂線と比べたんじゃ、条件の通りには絶対書けない
ケースが出てくるよ。この問題では、重心のどちら側を通るかを書かないと
ダメ。

で、△DEFの面積をSとすると
BE＝EFより△DBE＝△DEF＝S
AD＝DEより△ABD＝△DBE＝S
というふうにしていくと、面積Sの三角形７つで
△ABCを埋め尽くすことができるので
△DEFの面積（＝S）は△ABCの1/7

AEの延長とBCの交点をP
BFの延長とCAの交点をQ
CDの延長とABの交点をR
とすると、
△DBE＝S
△DCE＝2S
であり、
△DBE：△DCE＝BP：PCなので
BP：PC＝1：2
よって、点Pは、線分BPを１：２に内分する点として作図可能。
（方法はわかるよね）
同様に点Qは線分CAを１：２に内分
点Rは線分ABを１：２に内分
あとは、AP,CQ,BRを結んでやればよい。

>>10
なかったか．じゃ，氏ね．

分からない問題があるのでお願いします。
　e^(-x)1F1(λ+1/2;2λ+1;2ix)
xが実数のとき、上式が実数値関数であることを証明せよという問題です。
（ここで　1F1　は、Kummerの関数である。）
よろしくお願いします。

>>10
＞a(≠0)が正則行列Aの固有値であるとき1/aはAの逆行列の固有値であることを示せ。
aがAの個有値⇔∃v≠0 Av=av
だから
∃v≠0 Av=av⇔∃w≠0 A^(-1)w=(1/a)w
をしめせばよい。
　
＞また、固有値aに対するAの固有空間と固有値1/aに関するAの逆行列の固有空間は同じであることを示せ。
Aのaに対する固有空間＝{v; Av=av}
だから
{v; Av=av}＝{w; A^(-1)w=(1/a)w}
をしめせばよい。

http://www.geocities.com/kakudokakudo/kakudo.gif
わかりません。誰かお願いします（；；）

>>11
なるほど。わかりました。ありがとうございます。

>>14
有難うございます。早速やってみます。

>15
http://www.mitene.or.jp/~tomo-s/seikaku/enomoto300.html
この表に無いから10°単位の整数角ではないみたい

幾何学の証明です
得意な方お願い致します

楕円Cがあり、2つの焦点をF、F'とする
C上に任意の点Pを取る
点Pを通る接線をABとする時、∠APF＝∠BPF'の証明


点Pから法線を引くやり方で証明したんですが、高校レベルの解き方だって事でダメになりました
第１変分公式だかって言うのを使って解けって言われたんですが、イマイチわかってません
英文で書いてあるヒントを、訳間違ったらあれなんで原文も載せておきます

Let β(τ) denotes the curve representing the ellipse C,
with β(0)=P.
Then |β(τ)-F| + |β(τ)-F'| is constant.
Apply the first variational formula to this equation.

テンソル積ってなんぞや？
詳しく定義してもらえませんか？

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010708150/927
漏れ，あんたに惚れた．どんどんレスしてくれ！

＞「sin20」でもいいなんて言ってる連中よりか、100倍マシ。
＞「sin20」でもいいわけねーだろヴォケだな。sin30はそのままでいいのかよ。

だよねっ，だよねっ！
もっと言ってやってくれよ！

でも，なぜか，晒しage

>>21
必死に別人っぽく見せようとしてかえって墓穴を掘ってる、そういういい例ですね。
ばか晒しage

>>21
元スレみた。
>文�T1年（現役ね）
これが、天下の東○大学だったらもっと笑える。
この強烈な自信は何によって支えられているのだろうか？

>>22
ハァ？

意味わかってないか、本人登場？
なんで、本人が晒しageてんだ？

君、ばか？

>>22
つか、いつもの粘着厨房っぽいな。
その口調と分けわかんなさ加減が。

最近，一人変な奴が居るね。
・ｺﾃﾊﾝをなぜかすぐ褒める
・すぐ煽る．
リアル工房あたりかと思うが。

>>22
は、必死な人の典型と思われ

どこ指してるんですか？レス番号ｷﾎﾞﾝﾇ＞２６

過去スレでも質問しましていろいろ教わりましたがさつぱりわかりません。
f(x,y,z)=(3-a)x＾2+y＾2+(1+b)z＾2+2xy+2byz+2(a+b-2)zx
の極値問題ですが、しつこいようですが線形代数学的に。
「ここがこうなってたら極小」みたいな風に教えてください。

>>29
(3-a)x＾2+y＾2+(1+b)z＾2+2xy+2byz+2(a+b-2)zx
=(x+y+bz)^2 + (2-a)(x-z)^2 + (a-1+b-b^2)z^2

+y＾2
　↑
このへんが，赤く腫れてたら，明日の天気は晴れ時々曇り．みたいな

次の2重積分を求めよ。
(1)∬_[D]xydxdy,D=｛(x,y)|y≧0,y≦x+1,y≦-x+1｝
(2)∬_[D]xydxdy,D=｛(x,y)|x≧0,y≧0,x^2+4y^2≦1｝
(3)∬_[D]ydxdy,D=｛(x,y)|y^2≦x≦y+2｝
(4)∬_[D](2x-y)dxdy,D=｛(x,y)|x≦y≦2x,x+y≦3｝

おながいしますです。

幾何学の問題です

・３次元人が４次元に入っても全体を見ることができないことの理由
・地球が球面であることの確認方法

先ほど間違えて他のスレッドに書いてしましまいました。
すいませんが、よろしくお願いします。

>>30
その式がわかってどう極値問題がわかるの？
>>32
宿題？

>>34
そうです。
これを提出しなければ単位を落とします。
しかし、当方積分すらほとんど分かりません。
どうかお救い下さい。

>>30＝白雉

>>35
積分わからんのになんで重積分やってるの？

分からない問題があるのでお願いします。

　e^(-x)1F1(λ+1/2;2λ+1;2ix)
xが実数のとき、上式が実数値関数であることを証明せよという問題です。
（ここで　1F1　は、Kummerの関数である。）

よろしくお願いします。

固有値と固有ベクトルについて教えて〜

逆数列の定義＜証明＞、一意性の証明を誰かしてください！！宜しくお願いします

>>32
1といたら0になったので余り自信なし。
2は与式＝∫[0,1/2](∫[0,(1-4y^2)^(0.5)]xydx)dy
=∫[0,1/2](1/2)*(1-4y^2)*ydy
=1/32
ってなった。
3,4は積分区間を2つに分けて考えなきゃいけないようなのでやる気でんかった。

不定期な波形から　データを抽出するために　ウェーブレット変換を
使用しようと思ったのですが、記号の意味がわかりませんでした。

ψa.b(t)　=　（1/√a）*ψ（（t-b）/a)

このψは　どういう意味があるのでしょうか？
それと　これは　どう扱うと　データが抽出できるのでしょうか？
お願いします。

>>32
3はよく考えたら2つに考えないで解けるんでといてみた。
与式＝∫[-1,2](∫[y^2,y+2]ydx)dy
=∫[-1,2](y^2+2y-y^3)dy
=9/4
ただ積分の計算間違いやすいんであってる自信なし。

実数を成分とする3次正方行列Aであって、
A*2+A+E=O　をみたすものは存在しないことを証明せよ。

課題の中で、どうしても分からない1問です。
フロベニウスの定理を使う感じはするのですが…よく分かりません。
行列得意な方、途中経過も含めてお願いします。

問題教えてください。
Ｑ．兄と弟でお金を出し合って
　お父さんにプレゼントを買いました。
　兄が５０００円持っていて
　弟が２８００円持っていて、
　購入後、兄の残金は
　弟の残金の３倍+１８０円になりました。
　プレゼントの値段はいくらでしょうか？
　どうしてそうなったかを計算式を含めて
　教えてください。　

>>45
兄弟が出しあった金額の比かプレゼントの値段が分からんことには。

プレゼントの値段は問題の答えか・・・

息子が明日まで提出しなければならない宿題なのです。
父としてやりかたを聞かれてこまってます。
至急聞きたくてスレまでたてようと思いましたが
申し訳なくて書き込みのみで書きました。
やさしいかた！是非答えと何故そうなったかを
教えていただきたい！ご足労かけますが
何卒父親の面目を保てる様、
ご協力お願いします・・。

>>47
そうなんですよ・・。
以外に難しいもので、
解けない自分がなんともはずかしいのですが、
私的にも気になってしょうがないのです（苦笑）
なんとかおしえてもらいたいです。
よろしくお願いします。

>>45
だから、条件が足りないのでは？

>45
問題をはしょらずに正確に写さんと…

>>45
その条件で無理矢理とくと、
プレゼントの値段は1192＋4n(1<n<1607)となる(w

>>45
同じ金額を出すって条件なのでは？
だとしたら　3（2800-x）+180=5000-x
8580-3x=5000-x
-2x=-3580
x=1790

1790円ずつ出したことになるから、プレゼントの値段は3580円

いや、これがそのままなんですよ・・。
強いて言えば、購入後って言葉を
つかってないくらいです。
お手数かけすいません・・（汗）

>>44
Aは実数成分の3次の正方行列だから、Aの固有多項式は3次。
よって、Aは実数の固有値を持つ。
λをAの実数の固有値、xをその固有ベクトルとすると、Ax=λxで、
0 = Ox = (A^2+A+E)x = (λ^2+λ+1)x
よって、λ^2+λ+1=0
λが実数に反する。ﾑｼﾞｭｿ

>>53
小学生に方程式はまずいっしょ。

以下、兄弟同じ額出すとして、二人の残金の差は元の所持金の差に
等しいことから2200円、これが弟の「2倍に180円」付け加えた額になる
ので弟の二倍は2020円、弟の残金は1010円になって弟が出した額は
2800-1010=1790、したがってプレゼントは1790×2=3580円。

>>49
「そうなんですよ」じゃなくってさ。
「兄と弟は同じ金額を出したものとする」
ってな条件がないと、解けない問題なの！
難しいとかじゃなくてそもそも条件が足りない。
だって、この条件だけだったら、
弟の残金100円で兄の残金480円、でも
弟の残金200円で兄の残金780円、でも
弟の残金1000円で兄の残金3180円、でも構わないわけでしょう。

ちなみにもし、兄がセコくて、弟と同じ額しか出さなかったという
条件付きなら．．．
同じ額を出すのだから、残金の差額はプレゼントを買う前と変わらず
２２００円
また、兄の残金は、弟の残金の３倍＋１８０円なので、
残金の差額は、弟の残金の２倍＋１８０円

よって、弟の残金の２倍＋１８０＝２２００

弟の残金の２倍＝２２００−１８０＝２０２０
弟の残金＝２０２０÷２＝１０１０
弟の出した金額＝２８００−１０１０＝１７９０
兄の出した金額＝１７９０
プレゼントの値段＝１７９０＋１７９０＝３５８０円

．．．って、ただ答え丸写しさせるんじゃなくて、
自分でも考えるように誘導してやるんだぞ、と。
それと、もしもともとの問題でも条件が抜けているなら、
「学校や塾で与えられる問題も間違っていることがある」
ってことを、きちんと社会勉強させるよーに。

＃ちなみにこーゆーばあい、「ご足労」とは言わない（ｗ

>>44
固有値はω,ω^2,および実数λ、このλも
λ^2+λ+1=0 を満たさねばならないが、λが
実数なることからこれは無理。あとは考えるか
調べて。キーワード：最小多項式。

おお！ありがとうございます！
多分同じ額という条件が
ぬけているのだと思います。
でも私自身も勉強になりました！
有難う御座いました！
あ、「ご足労」もすみませんでした（恥・・）
日本語も勉強せなあかんですわ・・（苦笑）

>>32　>>41
1番は俺も0になった
∫[-1,0]（∫[0,x+1]xydy)dx+∫[0,1]（∫[0,-x+1]xydy)dx
を解けば左が-1/8+1/3+1/2で右が1/8-1/3+1/2になって答えが0になる

>>56
そっか。小学生って使えないんだっけ


>>19の問題誰かわかりませんか？
幾何学の問題なんですが
第1変分公式って言うのを使うらしいです
幾何学をやってる方のご助力をお願い致します

ミス。
左が-1/8+1/3-1/2

俺の質問は放置されやすい・・・うとぅ。

>>32
(4)は
∫[0,1]{∫[x,2x](2x-y)dy}dx+∫[1,3/2]{∫[x3-x](2x-y)dy}dx
これを解いてくれ。分数とかあってさすがに面倒

あ〜またミスだ。
[x3-x]→[x,3-x]

>>62
俺の質問も放置されっぱなし（ｗ

>>55 >>58
なるほど〜〜〜分かってきました。
A^2+A+E=O　の間違いだったのですが、
それまで気づいていただいたようで・・・・('-'*)
多謝。

曲面積の公式を導いてください。
S=∬√(1+fx(x,y)＾2+fy(x,y)＾2)

>>64
まだみんなにちやほやされてるからましだ。
俺は>>29です！ちやほやしてください！
1＜a＜2になったんだけど・・・これは？

>>67
ちやほやしてあげたいけど(w

ちや

ほや

途中ででちった。
ちやほやしてあげたいけど、線形代数学的のがわかなくて解けないや。
俺工学部卒なんで頑張って>>32の問題を解くのが限度。

◆ わからない問題はここに書いてね ２０ ◆の
576の問題なんですが

次の等式を満たす2次関数f(x)＝x^2+ax+bを求めよ。
1問目
∫[1.0]f(x)dx＝1　、　∫[0.−1]f(x)dx＝−1

2問目
f(x)＝x^2−∫[1.0]xf(t)dt

[1.0]とかは∫の横の上と下の数字のつもりです。

１はa=2 b=-1/3 でいいんですか？
あと２のやり方を教えてください。

普通は[0,1]と書くと思われ
A=∫[0,1]f(t)dtとでも置いて計算しろ。

>>72
両辺を微分。すると、f'(x) = 2x、f(x)= x^2+cで元の式に代入。

>>72
先ず、∫[0.1]xf(t)dt= x∫[0.1]f(t)dt として、A=∫[0,1]f(t)dt とおく。
で、f(x)＝x^2−Ax を A=∫[0,1]f(t)dt に代入して計算。

>>19
|β(τ)-F| + |β(τ)-F'| = const.

の両辺ををτで微分すれば証明おわりだけど
それも高校レベルだからなー。

>>64
>1＜a＜2になったんだけど・・・これは？

それは変。
とりあえず停留点を求めてみれば？

外面積、内面積おせーて。
視覚的に。

>77
ﾊｧ？

リンク先間違えた。
>>64
>1＜a＜2になったんだけど・・・これは？

は>>64じゃなくて>>67でした。

わかった。
ｽﾏｿ･･･

>>79
間違ってたのか・・。まず解き方がわからん(そんな程度)・・・
>>71
俺も工学部だＹＯ！一回生なのです。先輩！

f(x)＝x^2+ax+bを求めよ。
1問目
∫[0,1]f(x)dx＝1　、　∫[-1,0]f(x)dx＝−1

2問目
f(x)＝x^2−∫[0,1]xf(t)dt

と書き直して、、

１問目
∫[0,1](x^2+ax+b)dx=1/3+a/2+b=1
∫[-1,0](x^2+ax+b)dx=1/3-a/2+b=-1
∴a=2,b=-1/3・・・答

２問目
f(x)=x^2−∫[0,1]xf(t)dt =x^2-x∫[0,1]f(t)dt
∫[0,1]f(t)dt=kとしてf(x)=x^2-kx
k=∫[0,1](t^2-kt)dt=1/3-k/2
∴k=2/9
∴f(x)=x^2-(2/9)x
∴a=-2/9,b=0・・・答

コテハンやめました。コテハンろくな事ないし。

ｲﾁｲﾁ自分をｱﾋﾟｰﾙするとこがなんともうざったいですなぁ┐(´ー`)┌

そういう性格だからコテハンやっても…（ｗ

重積文なんて全然わからないけど、６３さんの式の作りから見て
Dを図示→xを数字とみなし、yの範囲を決めてdyをくっつける→xの取り得る値を図から見てdxをくっつける
というように解釈すると、（全くのあてずっぽう）
(1)
∫[-1,0]｛∫[0,x+1]xydy｝dx+∫[0,1]｛∫[0,-x+1]xydy｝dx
=∫[-1,0][｛x*(x+1)^2｝/2]dx+=∫[0,1][｛x*(-x+1)^2｝/2]dx
=(1/2)*(-1/4+2/3-1/2)+(1/2)*(1/4-2/3+1/2)
=0・・・答
となる。でもなんの計算をしているのか意味不明です・・・

85のつづき
(2)
∫[0,1]｛∫[0,｛√(1-x^2)｝/2]xydy｝dx
=∫[0,1](x-x^2)/8dx
=(1/8)(1/2-1/3)
=1/48・・・答

(3)
y=√xとｙ=x-2の交点は(4,2)
y=-√xとｙ=x-2の交点は(1,-1)
∫[0,1]｛∫[-√x,√x]ydy｝dx+∫[1,4]｛∫[x-2,√x]ydy｝dx
=∫［1,4]｛(-x^2+5x-4)/2｝dx
=(1/2)(-64/3+80/2-16+1/3-5/2+4)
=9/4・・・答

自信はまったくなし・・。
意味がわからないから・・・

俺を素因数分解しなさい

どうしても解けない問題があります。
？・？・6.8.10.12　　で？の中に1〜5の数字が入ります。
その数字はなんなのでしょう？ヒント。偶数やテレビのチャンネルではなく、
日本人の常識で生活に関係するものらしいです。何の数字か誰かおしえてくださ〜い
クイズらしいのですが助けてくださいお願いします。

ax+b^x=c
(a,b,cは定数)

の形の式はｘについて解けるのでしょうか？
お願いします。

>>67
そうか、一回生だったか。まぁテストがんばれ。
俺はその手の問題はラグランジュの未定じょうすう法とかいうやつしか覚えてない。

>>86
(2)なんだけど２行目、
∫[0,1](x-x^2)/8dxじゃなくて∫[0,1](x-x^3)/8dxだと思う。
すまん、俺も意味忘れた（w
まぁDの領域を底面とする体積をだしてるんじゃないか？（適当

>>87
87=3*29

>87
(人)･(大)･(田)･(し)

「実数の０乗は１」と習ったのですが、
０の０乗も１なのですか？
くだらなくてスイマセン。

>92
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/999090417/
頑張って読むえ

>93
難しい問題なんですねー・・・。何となくだけど、分かりました。
ありがとうございました。

3変数関数の極大極小の判定
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
点(a,b,c)がfの停留点（f_x=f_y=f_z=0となる点）のとき
H(f;a,b,c)=[[i,j,k],[p,q,r],[u,v,w]]とおいて

i=Δ_1、

|i,j|=Δ_2、
|p,q|

|i,j,k|
|p,q,r|=Δ_3（=det(H(f;a,b,c))）
|u,v,w|

とおく。
det(H)≠0の場合、Δ_1、Δ_2、Δ_3がそれぞれ
正、正、正なら点(a,b,c)でfは極小。
負、正、負なら点(a,b,c)でfは極大。
それ以外の場合は点(a,b,c)でfは鞍点。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
det(H(f;a,b,c))=0の場合はこの方法では駄目。

>>67
det[[3-a,1,a+b-2],[1,1,b],[a+b-2,b,1+b]]≠0の場合は原点だけが停留点。
1-b+b^2<a<2 のとき原点でfはは極小。その他の(a,b)では原点は鞍点。
det(H)=0の場合は>>30見ながら自分で考えておくれ。

>>88
3・4.5・6・8・10・12畳

>>45けっこう馬鹿ぽいけどそれ以上に>>57の奴なんか話し方が鼻につくなぁ。やばいよ。それ。そのうちヤラレルヨ？

>>78うざい。
>>83オマエコソウザイゾ

lim_[x→0]x^1/x

がわかりません。
おねがいします・・・・。

L」この記号の意味がわかりません
例に、L3.43」＝3であり、L-3.43」＝-4である。
とあるんですがなぜこうなるんでしょうか？

>>99
lim_[x→0]x^1/xだと1だよ（w
lim_[x→0]x^(1/x)だとしたら、x=1/tと置き換えてみると
lim_[t→+∞](1/t)^t=0
パソコンでグラフかけるプログラムがあれば１目瞭然でわかるけどね。
もしMac使ってるなら（っていなそうだけど）グラフ計算機ってソフトが標準で入ってるから、
そこにy=x^(1/x)を入れてみるとすぐわかる。
でもWindowsにも同様なソフトはあるはずだし。目で見るとより理解しやすいと思う。

>>100
ｘを越えない最大の整数

>>100
その例からだけ見るとプログラムにおけるfloor関数。
すなわち、その数を上回らない最大整数。
でもL」なの見たことないんであてずっぽう。すまん。

>>90
やりかた自体は合っています？？なんかうれしい…！
x-x^3でしたね…。一応まとめておきますね。
>>32のまとめ
(1)
∫[-1,0]｛∫[0,x+1]xydy｝dx+∫[0,1]｛∫[0,-x+1]xydy｝dx
=∫[-1,0][｛x*(x+1)^2｝/2]dx+=∫[0,1][｛x*(-x+1)^2｝/2]dx
=(1/2)*(-1/4+2/3-1/2)+(1/2)*(1/4-2/3+1/2)
=0・・・答

(2)
∫[0,1]｛∫[0,｛√(1-x^2)｝/2]xydy｝dx
=∫[0,1](x-x^3)/8dx
=(1/8)(1/2-1/4)
=1/32・・・答

(3)
y=√xとｙ=x-2の交点は(4,2)
y=-√xとｙ=x-2の交点は(1,-1)
∫[0,1]｛∫[-√x,√x]ydy｝dx+∫[1,4]｛∫[x-2,√x]ydy｝dx
=∫［1,4]｛(-x^2+5x-4)/2｝dx
=(1/2)(-64/3+80/2-16+1/3-5/2+4)
=9/4・・・答

(4)
∫[0,1]{∫[x,2x](2x-y)dy}dx+∫[1,3/2]{∫[x,3-x](2x-y)dy}dx
=∫[0,1]｛(x^2)/2｝dx+∫[1,3/2](-4x^2+9x-9/2)dx
=1/6-4(9/8-1/3)+9(9/8-1/2)-9/2(3/2-1)
=3/8・・・答

a < bのとき、e^a < (e^b - e^a) / (b - a) < e^b
を証明せよ。
ってどうするんでしょうか？
平均値の定理使っても、出せないんですけど…。

>>100
「切り下げ」とか言ってたような、、、

>>105
左辺が変？

アルティン環(任意のイデアルの降鎖列は有限で停止する)ならば
ネーター環(任意のイデアルの昇鎖列は有限で停止する)の証明がわかりません。

わからないページは
岩波、堀田、環と体１、60ページ１〜4行目のところです。
または共立、松村、可換環論、20ページ下から5行目です。
割ったのが有限次元ベクトル空間になるところと
そこからネーターが出るところがわかりません。

代数スレからやってきました。

y=log(x^(1/x))とおくとy=log(x)/xとなるので
問題が「x→+0」ならばlim_[x→+0]y=-∞。
したがって lim_[x→0]x^(1/x)=0 ではないかと。
「x→-0」のときは知らない。

失礼。
>>99に対するお返事でした。

＞１０２、１０３、１０６
なるほど、ありがとうございました

>>104
うん、計算自体は問題ない！自信もっていいよ。
ただ、63がいつもyで積分した後にxで積分してるから君もいつもそれでやってるけど、
別にxで積分した後にyで積分しても構わない。
例えば、(1)の場合、
∫[0,1]∫[y-1,1-y]xydxdy
=∫[0,1]y(∫[y-1,1-y]xdx)dy　としてもよい。
ここでxというのは奇関数であり、∫[y-1,1-y]xdx=0
よって（与式）=0

>>97うざい。

複利の場合の元利合計の公式がなぜ
元金　X　（１＋利率　/　１００　）ⁿ
になるのか、その理由を知りたいのですが、これは、数学Aというので習うのですか？
（ｎは年数です）

>>105
不完全な証明だけど参考にしてください。重積文もこれも数3……
証明
f(x)=e^xとおくと、
a＜x＜bで連続、a≦x≦bで微分可能だから平均値の定理から
(e^b-e^a)/(b-a)=f'(c)=e^cとなるcがa＜x＜bに1つは存在する。
よってa＜c＜b・・・ア
c=ln(e^b-e^a)/(b-a)をアに代入して
a＜ln(e^b-e^a)/(b-a)＜b・・・イ
したがって
e^a＜e^｛ln(e^b-e^a)/(b-a)｝＜e^b
∴e^a＜(e^b-e^a)/(b-a)＜e^b

証明終わり

>101&109
９９です。
ありがとうございます。
確かにx^1/xだと１ですね（ｗ
x^(1/x)でした・・・。
パソコンでグラフかけるプログラム探してみます。

訂正：
平均値の定理のところで
「a＜x＜bで連続、a≦x≦bで微分可能」
「a≦x≦bで連続、a＜x＜bで微分可能」
のどっちか忘れてます…教科書に出てると思うので家で確認します。

>>112さん
ありがとうございます！積分する順序は逆でもいいんですね。
でもこんな問題はチャートにないし、>>63さんのやりかたを真似して
解いてみました・・。でもこの重積文は何を求めている計算なんでしょうか？？
体積か道のりか、面積か速さか・・。？

数列の表し方の例で
｛１，２｝^２＝{(１，１)，(１，２)，(２，１)，(２，２)}である。
とあるんですが、どうしてこうなるんでしょうか？

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◆ わからない問題はここに書いてね ２０ ◆

にとびます。これうちだけ？あと移転って誰がやってるんですか。

>>115
ありがとうございます！
lnを使えばよいのですね、勉強になりました。
平均値の定理は、調べたら「a≦x≦bで連続、a＜x＜bで微分可能」
でした。
では、テストがんばります。

>>120
数3の試験ですか？頑張って下さいね。あ、確認ありがとうございます。
不等式の証明問題で平均値の定理を使うときのやり方は、
1．｛f(b)-f(a)｝/(b-a)となっているf(x)を見つける。
2．cをa,bを使って表し、a＜c＜bに代入する。⇒この不等式が証明するべき不等式になっている。

というやり方を覚えればいいんじゃないでしょうか？

>>95様。
わかっった！もうわかったぞお！これで２０点はいただきだ！
ありがとうございました！4*4行列の固有値問題もがんばるぞお！

この問題がどうしてもわかりません。お願いします。

ある工場で作られる製品にできる傷の長さは、ある分布に従っている。
この分布に従うと、傷の長さがx以下になる確率はxの関数となり、この確率分布をF(x)で表す。F(x)は次式で定義される。
F(x) = 0 (x≦0）, x/a(0<x<a,aは正の定数), 1(a≦x)
この時、この工場のn個の独立な製品の傷の長さを測定して得られる値の最大値をxmaxとおく。xmaxの分布関数を求めると、
P(xmax≦x)=P(x1≦x)*P(x1≦x)*P(x2≦x)*・・・*P(xn≦x)=(x/a)^n
となる。ただし、0<x<aである。xmaxの期待値はいくつになるか。

答えはna/(n+1)とわかってるのですが、解法がまったくわかりません。
よろしくお願いします。

0≦x≦2πの範囲でf(x)=sin^2xとg(x)=sin2x-cos^2xの２曲線に
囲まれる部分をＹ軸の回りに回転して得られる立体の体積を
積分変数をＹとして求めよ、という問題を解きたいんですが
どうにもこうにも回答と解答が一致しません。誰かご教授お願いします。

>>82さん
今日ちょうど学校で習ったのでよく分かりました。
（自分で出した答えと同じでした。
わかりやすい説明どうもです。

有理連続体の「有理」はつまりどういうことなんでしょうか？
数学的にいうと分数で表せるということなんですが・・・

f(x)が奇関数のとき
∫[-π,π]f(x)coskxdx=0
f(x)が偶関数のとき
∫[-π,π]f(x)sinkxdx=0が成立する理由がわかりません。
(-πからπの積分を>>4を見ながら書いたつもりです)
助けてください_(._.)_

>>127
積分区間を２つに分けて、片方をｘ →−ｘ と変数変換

-*-＝+　証明希望

すいません、全く分からないので・・・。
教科書を読んでも載ってないんです。

写像T:P^2(R)→P^2(R)をf(x)∈P^[2](R)に対して
T(f(x))=(2x+１)f"(x)-(x+2)f'(x)-f(x)
で定めるとき、
P^2(R)の基底1,x+2,x^2-1に関するTの行列表示を求めよ
という,問題なのですが・・・。

よろしくお願いします。

>129
-1*1=-1、-1*0=0 は納得しているとする。
-1*(a-a)=-1*0=0 である。
一方、
-1*(a-a)=-a +(-1)*(-1)a となる。
これが0になるので、(-1)*(-1)=+1 である。

>>101
パソコンもなにも
lim_[t→+∞](1/t)^t=lim_[t→+∞](1/(t^t))=0
は明らかなのでは？

４つの数字を四則演算（＋、−、×、÷）
を使って10にするというクイズです。
例えば、
｛9,9,9,9｝の場合→（9×9＋9）÷9＝10となります。
そこで、
｛1,1,9,9｝の場合でも、10にすることができると聞いたのですが、
本当なのでしょうか？
なお、数字は各々一回ずつ使え、順不同とのことです。

>>129

(-1)*(-1) = 1 を証明出来ればよかろう。

(-1)* 1 = -1 … (a) である。

ここで

(-1)*(-1) = x … (b) とおいて

(a)と(b)の両辺を足し合わせると、

(-1)*{1+(-1)} = x-1 … (c) となる。

(c)の左辺は 0 であるから、∴ x = 1

(b) より、∴ (-1)*(-1) = 1

>>133
1+(1+1/9)*9=10

1158も難しいよ.

>>133
(1+1/9)*9=10
良くある問題

どうして、物理現象等を取り扱うときには、代数方程式ではなく、微分方程式を使うんでしょうか。
いつもよく、流体とか、それ以外とかで、式がたくさんでてきますがどれも微分方程式ですよね。どうしてかな。

わかりません

>>130
P^2(R)の元
　f(x)＝a＋b(x+2)＋c(x^2-1)　(a,b,c∈R)
に対して、Ｔ(f(x)) を具体的に書いてみ。

8/(1-(1/5))=10

>>130
{1,x+2,x^2-1} が P^2(R) の基底になることはわかる？
ほしたら、あとは
1,x+2,x^2-1 の、Ｔによる像をそれぞれ求めればええがな。

本家ラウンジついに閉鎖

【いままで】さようなら…ラウンジ…【ありがとう】
http://corn.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1011645720/

前も同じような問題お願いしたんすが、またお願いします。
途中式お願い。
次ぎの微分方程式を解け。
x"+x=cost x(0)=1 x'(0)=0

>>143
x"+x=0 の一般解はわかるんか？

>>137
物理の模型において、どのように方程式を導くかをちゃんと見るべきです。
大雑把にいえば、変化率や、変化率の変化率に関する式立てることになる場合が多く、
そういうのは微分方程式になってしまうのでしょう。
なお、Bethe ansatzというものがあり、統計力学などの固有値問題を代数方程式系に置き換えることもあるようです。
（三角関数がでてくる式たちは変数変換で有理関数となり、結局代数方程式系に変形できます。この変形が必要がどうかは別ですが）

>>19の問題なんですが

>>76
τで微分ってイマイチわからないんですが、式書いてもらえませんか？
多分あの式を使えばいいだけだと思うんですが


他にも幾何をやっている方がおりましたら、一回>>19を見てください
単位取れるかどうかの瀬戸際でどうしてもやらなきゃならないんです
よろしくお願い致します

センターに出てた「事象が独立」なることばの意味がわかりません。
誰か説明してください。

∫[0,∞]exp(-sx)sin(a√x)dx
ラプラス変換の問題なのですが、これだけがさっぱりわかりません。

>>108
昔「環と体」読んだけど、手元にないのでわからん。

>>123
xmaxの密度関数は分布関数を微分して
f(x) = P'(xmax≦x) = n x^(n-1)/a^n
これで期待値の公式通り計算。
E(x) = ∫[0,a] ]x f(x) dx

>143
解らないっす

e^-2t×e^3tとe^2t×e^3tってどういうふうに
計算するんでしたっけ。

>>151
左：e^(-2t+3t)=e^t
右：e^(2t+3t)=e^5t

＞１５２
サンクス

0.333・・・*3＝0.999・・・。　1/3*3＝1　？　

>>154
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004837995/

>>154

だから、0.333…≠1/3　なんだよ。
0.333…≒1/3なのだよ。

1/3とは、厳密に3掛ければ1となる数。

>>156
たのむから氏んでくれ。

ものがよくみえるからでないの？びぶんすると

もう1度聞かせてください

幾何学の証明です
得意な方お願い致します

楕円Cがあり、2つの焦点をF、F'とする
C上に任意の点Pを取る
点Pを通る接線をABとする時、∠APF＝∠BPF'の証明


点Pから法線を引くやり方で証明したんですが、高校レベルの解き方だって事でダメになりました
第１変分公式だかって言うのを使って解けって言われたんですが、イマイチわかってません
英文で書いてあるヒントを、訳間違ったらあれなんで原文も載せておきます
この式を使って解ければ多分いいはずです

Let β(τ) denotes the curve representing the ellipse C,
with β(0)=P.
Then |β(τ)-F| + |β(τ)-F'| is constant.
Apply the first variational formula to this equation.

すいません，質問させてください．
たとえば円管，角管，六角管などを軸方向に圧縮した時
半径方向の拘束力が一番強いのは，円管ですよね？

>>160
あってるよ。

160です！
ありがとうございます！

139さん、141さん　アリガトウございます。
も一回解いてみますm(_ _)m

age

代数で体Ｋの標数が０のときＫの代数的閉包と分離閉包が一致すること
を述べるにはどうしたらいいのでしょうか。

>>143さん
またも数3（泣）・・・ですが、ひらめいたので見てください。
x"+x=cost・・・・・ア
x(0)=1 x'(0)=0

こないだ解いた奴は、ｙ＋ｙ’だったけれどこれは、
(y*e^x)'=e^x*(y+y')ってすぐ思いつく。
今回はy+y''という形がでるようにするんだけど、、
ｻｲﾝ、ｺｻｲﾝって2回微分すると、符号が変わったりするけどももとの形に
なることを思いつきませんか？
実際y=cosxとおくとy+y''=0
となります。
で、、それから｛ycosx｝''や｛ysinx｝''や｛ycos(-x)｝''や｛ysin(-x)｝''
なんかをあれこれ計算してみたら
｛ysin(-x)｝''=sin(-x)*(y+y'')
とy+y''が出てきました。
あとは、原題にもどると、
x+x''=｛xsin(-t)｝''/sin(-t)となるのでこれをアに代入すると
｛xsin(-t)｝''=sin(-t)*cost
あとはこれを2回積分していけば答出ると思います。

今回のことで
y+y'やy-y'系ならe^xやe^(-x)を
y+y''やy-y''系ならsin(x),sin(-x),cos(x),cos(-x)なんかを
連想してみるといいかもしれないことを発見しました・。
というか、こういう方程式みたいなのってチャート式にないんだけど・・。
重積文も載ってないし、、一体いつ習うことなの？？？？

>>128
？？（汗

>>165
代数的閉包はK上の（既約）多項式の根の集合で
分離閉包はK上の（既約）分離多項式の根の集合．
ほんでもって、標数0なら、既約多項式は全て分離的なので
（教科書に載ってるはず）
両者が一致するのは明らか．

>143
「多分これでいいと思う」

x''+x'=cost

とりあえず階数下げるために両辺tで積分すると

x'+x=sint+c1

c1は一個目の積分定数。（2階の微分方程式だから後でもう一個積分定数が出てくる）

これは記号演算子法（←知ってるよな？）っつうのを使ってやるとxの一般解は

xf(t)=exp(-t)+c2

次に解解を求めるんだけどこれも記号演算子法でできる。

一応答えは多分

x(t)=1/2*sin(t+pi/4)+1/4*exp(-t)-1/4(√2+1)

166の訂正
sint=sin(-t)
cost=-cos(-t)
だからy+y''がでてきたらsinxとcosxのふたつだけ考えればOKでした。

まとめなおすと、
y+y'なら(y*e^x)'
y-y'なら｛y*e^(-x)｝'
y+y''なら(ysinx)''
y-y''なら(ycosx)''
を計算してみてください。

Ｋ＝Ｑ（√２、√３）のＧａｌ（Ｋ／Ｑ）はどうやって
求めたらよいのでしょうか

<論理関数の簡単化における最小積和標準形の導出のやり方について質問です>
やり方は以下の3通りがあると思いますが、
　カルノー図による論理関数の簡単化
　クワィン・マクラスキー法による簡単化
　共有項による簡単化
3番目の共有項について知っている方は是非教えてください。
(共有項の定義だけでも十分です)
もしこれだけでは説明しづらいと言うのであれば、
具体的な問題もカキコしたいと思っています。

逆行列の定義＜証明＞と、一意性の証明をしてください！！お願いします〜

gradｆのgradってなんて読むんですか？

>>171
1.Q上Kの定義方程式を求める. (f(X)と名前をつけておこう)
2.f(X)の根に名前をつけて, 根の置換の様子を調べる.
でお終いだよ.

>>143
最後に付け加えておくと、
｛y*e^(kx)｝'=e^(kx)*(ky+y')から
y+(1/k)y'=y*e^(kx)｝'/｛k*e^(kx)｝

また
(ysinkx)''や(ycosx)''からy''±k^2*yの形が出るので、

y+ay'=p(x)
y+by''=q(x)
型のパターンは解けることになりますね・・。公式作るの面倒だけど・・。

「ついでに」
これ何、レポートか何か？

この手の微分方程式は記号演算子法が有効。

記号演算子法ってのはこの問題を例にとると

x''+x'=cos(t)

これはとりあえず積分して

x'+x=sin(t)+c1

で、ここが記号法のミソなんだけど、xをtで一回微分したってことを
「D」って言う一文字でおくんだ。そーすると

Dx+x=sin(t)+c1

になる。

ここから、まず基本解を出すには右辺を０とおくんだ。

そうすると

Dx+x=０

x(D+1)=0

ってなる。

このとき、いったんこれをDに関する方程式だと思ってくれ。

今時の解はD=−1っしょ？

これは実は指数関数exp(....t)のtの係数になる。

だから基本解は

x(t)=exp(-t)+c2

次に、解解だけど、、、掲示がめちゃでかくなってあとのひとにめーわく
だから辞めるわ。知りたけりゃそう書いてくれ。

「記号法で解ける微分方程式」っつう本を読むとこの手の微分方程式
は一撃で解けるよ。本屋や図書館の数学の棚に行きゃある。

＞数マニ
最初の式間違ってるぞ
X+X''＝COSｔ
だぞ

＞三国無双
名無しにもどったって文の書き方でおまえとわかるぞ（ｗ
おまえ大数で名前載るんじゃねーの？やってみれば。

答案ってその人のクセがでるよね

ついでに>>174
マルチポスト（以下略）

>>149
なるほど、定義通りに計算すればいいのですね。ありがとうございました。

ｃ＞１，ａ1＝１，ａn+1＝√（ａn＋ｃ）で定められる数列｛ａn｝が極限値Ａを持つと仮定して、その値を求め、
実際にＡに収束することを示せ。という問題で、Ａを求めた後、
ａn+1−Ａ＝√（ａn＋ｃ）−√（Ａ＋ｃ）　・・・（１）
によって定まる数列｛ａn+1｝が０に収束することを示せばよい。

と解答はしているのですが、（１）のところで左辺からはＡを引いているのに、
右辺からはＡではなく、√（Ａ＋ｃ）を引いているのがわかりません。
Ａが存在すると仮定してＡを求める段階では、Ａ＝√（Ａ＋ｃ）とするのはわかりますが、存在する事の証明に使ってしまっていいのでしょうか。

これより先の部分はわかります。この部分をどなたか教えて下さい。ちなみに出典は「大数」の「解法の探求�U」です

逆行列の定義＜証明＞、ってどういう事？
一意性等については
・左逆行列と右逆行列の一致
　AB=E　かつ　CA=E⇒B=(CA)B=C(AB)=C
これと同様の方法で逆行列は一意的

明日テストなんです。

・区間Iで定義された関数y＝f(x)がx＝Ａにおいて連続であることの定義を述べよ

・y・e^(x+y) での、（x、y）＝（A、B）におけるテイラー展開を求めよ

わかりませんお願いします。

定義ぐらい調べたら？>>183
2つ目もテイラー展開の公式に当てはめるだけ．

ということは簡単な方なんですね、がんばって見ます。

かなり>>185

>>182
BとCがAの逆行列だと仮定して、
>　AB=E　かつ　CA=E⇒B=(CA)B=C(AB)=C
の式をもう一度みてごらん。

>>127
同じだから上だけ
∫[-π,π]f(x)coskxdx =∫[-π,0]f(x)coskxdx + ∫[0,π]f(x)coskxdx −（１）
ここで右辺の初めの方の積分を x → -x と変数変換する。
∫[-π,0]f(x)coskxdx = ∫[π,0]f(-x)cos(-kx)(-dx) = ∫[0π]f(-x)coskxdx
で、f(x)は奇関数のなので f(-x) =-f(x) だから （１）のつづきは
= -∫[0,π]f(x)coskxdx + ∫[0,π]f(x)coskxdx = 0

自分も明日テストなんですが、
完全加法族の定義、どこ調べても載ってないんです。
誰か教えて下さい。

「ルベッグ積分」とかに載ってないの？
集合の族で、和、共通部分、加算無限和が、またその族に入るもの．
（適当です）

これが載ってないんですよ。
ネットで検索しても出てこないし・・。

>191
どんな教科書使っとるんじゃ？
っつーか数学科なら岩波の数学辞典くらい買っておけ
かならず役に立つ瞬間（ｗ　がある。

「ルベーグ積分」伊藤〜著　やったら間違いなく載ってたけどね

>191
ttp://www.google.co.jp/search?q=%8A%AE%91S%89%C1%96%40%91%B0&hl=ja&lr=

こんなにひっかかるし、定義だって載ってるのにネットの何処探してたの？馬鹿？

「論理関数の簡単化における最小積和標準形の導出のやり方」
の一つである「共有項の定義」はどこかわかりますか？
この定義は検索に引っかからないような気が…

>>194
ブラクラうざい

面積が1平方ｾﾝﾁﾒｰﾄﾙの円の半径の求め方がわかりません。
できないと先生にぶたれるとおもいます。助けてくれませんか。

（1÷π）÷2

>>196
ブラクラじゃねェよ。みりゃ分かるだろ（ｗ
ばか？

>>198
ねた？

＞181
紛らわしいので、文字を変えてみよう。

まず、極限値があると仮定すれば、それは Ｘ＝√（Ｘ＋ｃ）を満たす数値Ｘである。
具体的に計算すれば、cを含んだ数式になる。

つぎに、数列｛ａn｝がＹに収束するということは、
ｂn = ａn−Ｙ　と置いたときに、ｂnが０に収束することと言い換えられる。
さらに、ｂn が０に収束することと、ｂn+1も０に収束することは同値だから、
結局、ａn+1−Ｙが０に収束することを言えばよい。

ここで、形式的には突然のことだが、数式Ｘに収束すること証明するわけ。
数式 Ｘは√（Ｘ＋ｃ）と置き換えられる数値である。
これで、実際の計算としては、
ａn+1−Ｘ＝√（ａn＋ｃ）−√（Ｘ＋ｃ）が０に収束することを言えばいい。

多分ネタでしょう・・・。

√(1/π)

間違い他
1÷２π

最近煽りとネタが流行ﾊﾔﾘのようなので、
みなさん時代に取り残されないようにしませう。

1/√3

なぜマイナスにマイナスを掛けるとプラスになるのか、
中学生にもわかるように教えてくれませんか？

なぜプラスにプラスを掛けてもマイナスにならないのか、
中学生にもわかるように教えてくれませんか？

なぜ２＾０＝１になるのか、
スーパーエリート官僚の僕にもわかるように教えてくれませんか？

2^0＝(2^1)/2＝1

某雑誌に出ていた推理問題です。
いろいろ考えてみたのですが分からなかったで、よろしくお願いします。
以下、問題文です。

Ａ君、Ｂちゃん、Ｃ君の３人が雪山にスノボーをしに行きました。
３人乗りのリフトがあるゲレンデですべります。
リフトに乗るときは３人一緒だったり、２人だけ一緒だったり、
３人バラバラだったりしましたが、リフトの終点で待ち合わせて
３人揃ったところですべることにします。したがって３人がゲレンデを滑り降りた
回数は同じです。

問題；３人揃ってリフトにのったのは何回でしょうか。
３人の会話をヒントに答えてください。

Ａ君「僕はＢ子ちゃんが１人でリフトに乗った回数の４倍多く
リフトに乗ったよ。」
Ｂちゃん「私はＣ君と２人で４回、Ａ君と２人で５回リフトに乗ったよ」
Ｃ君「全部で２０回は滑ったな」

問題文は以上です。整数問題であると思うのですが・・・。
お願いします。

Bはひとりで５回リフトに乗って
　ふたりでは４＋５＝９回乗った。
従って三人で乗ったのは２０−１４＝６回。

>>211
問題文
>Ｃ君「全部で２０回は滑ったな」
「は」の解釈はどうする？

3人一緒のリフトで上がった回数をx回
2人と1人に分かれて上がった回数をyi回
（Aが一人の場合をy1回、Bをy2、Cをy3とする）
3人ばらばらで上がった回数をz回とすると、
会話から
(y2+z)*4=(y1+z)
（？A君の話は、B子ちゃんが1人で乗った回数の4倍多く1人で乗った
ってこと？それとも、普通にリフトを20回乗ったってこと？）
y1=4
y3=5
x+y1+y2+y3+z=20

1番目の式からzは4の倍数
またz>=4なら明らかに等号は成立しない(y2>0より）
よってz=0 y2=1 x=10
10回

ごめんなさい。
>>213
Ａ君は「僕はＢちゃんが１人でリフトに乗った回数の４倍多く
１人で、リフトに乗った、です。」

>>212
あ、問題をよく見てなかった。。。
211まちがいっす。

「20回は」を20回とするか20回以上とするか。
20回なら>>213のx=10が解だね。
20回以上なら>>213のxだけが一つに定まらない（x≧10）

きちっと20回で解釈しろことなのか。でも「20回は」の「は」ってのがひっかかる。

確かに、問題文では
「全部で２０回は滑ったな」なんですよねぇ。
あと、>>213の

3人ばらばらで上がった回数をz回とすると、
会話から
(y2+z)*4=(y1+z)

というところなのですが、zの意味するところはなんなのでしょうか。
zはひとつに決められるのでしょうか？

あと
>３人バラバラだったりしましたが、
と書いておきながら実はそういうのが0回だったというのも不思議だ(w

>>217
Bが一人で上がるというのは、AとCが一緒な場合（y2） or 3人ともばらばらに上った場合（z）が考えられる。
同じように、Aが一人で上がるのは、BとCが一緒な場合（y1） or 3人ともばらばらに上った場合(z)。

>>219
あ、わかりました。ありがとうございます。

問題は「２０回は」の「は」ということですか・・・。

誰かステファンボルツマンの式
E=σT＾4の証明が分かる方、教えてやってください。
今日試験があるので大変なのです。

108です。
A:アルティン環　⇔　A:ネーター環、dim(A)=0
考えてくれたひとありがとうございます。

＞１６６、＞１６９
お二方。ありがとうございました。返事遅れて申し訳ないっす。
これは大学の定期試験問題なんです。とても参考になりやした。

>>221
物理版へ逝っちゃって下さい

>>223
大学の試験ってことは、固有方程式解いて一般解と特殊解の和でいいんではないか・・・。

>>178
答案にくせ・・気をつけよう。大学への数学は大学になったらちょっと読んで見ようと思います・。
チャートでもう頭の容量がぎりぎり。

>>223
というか大学入試でなく「大学で出される試験」?むずかしかったから納得…。
期末試験のない大学へ行きたい…

>>124
yで積分する方法はわからなかった。xをyで表すことができないから・・・
それで、xで積分して計算するとなると、、、

0≦x≦π/4のとき
V1=∫[0,π/4]2πxg(x)dx-∫[0,π/4]2πxf(x)dx

π/4≦x≦π/2のとき
V2=π*(π/2)^2*1-∫[π/4,π/2]2πxg(x)dx-∫[π/4,π/2]2πxf(x)dx

π/2≦x≦πのとき
V3=∫[π/2,π]2πxf(x)dx-π*(π/2)^2*1+π*(π)^2*1-∫[π/2,π]2πxg(x)dx

π≦x≦5π/4のとき
V4=∫[π,5π/4]2πxg(x)dx-∫[π,5π/4]2πxf(x)dx-π*(π)^2*1

求めるべき回転体の体積はV=V1+V2+V3+V4

計算が………というより2chやりすぎでやばい

でもいちおう不定積分だけ計算しとくと、、
f(x)=(1-cos2x)/2,g(x)=sin2x-(1+cos2x)/2と次数を下げておいておいて
∫xf(x)dx=(1/4)x^2-(xsin2x)/4-(cos2x)/8+C
∫xg(x)dx=(sin2x)/4-(xsin2x)/4-(cos2x)/8-(xcos2x)/2-(1/4)x^2+C
となった。

0<p<1のとき、
f(p,1)=1*p+2*p^2+3*p^3+4*p^4+...=p/(1-p)^2
f(p,2)=1^2*p+2^2*p^2+3^2*p^3+...=p*(p+1)/(1-p)^3
となると聞いたのですが、その証明方法が分かりません。
どのようにすればよいのでしょうか。

また一般に、
f(p,q)=1^q*p+2^q*p^2+3^q*p^3+...
についてもご存知であれば教えては頂けないでしょうか。

よろしくお願いします。

>>159
勝手に記号変えるよ。

Cは楕円、
P=P(t)はC上の動点、
M,NはCの焦点。
2点X,Yに対してXを始点、Yを終点とするベクトルを[XY]、
線分XYの長さを|XY|と書く。

|MP|+|NP|=const.
をtで微分して
([MP]/|MP|,P')+([NP]/|NP|,P')=0
となる（(*,*)は内積、P'は動点Pの速度ベクトル）。よって
([MP]とP'がなす角の余弦)+([NP]とP'がなす角の余弦)=0。
P'は点PでのCの接線に平行だからこれで証明された。

こんなことしなくても159は図を見れば明らかなんだが…
第１変分公式って何だろね。

>227
f(p,1)-pf(p,1)=p+p^2+p^3+p^4+...
f(p,2)-pf(p,2)=1^2*p+3*p^2+5*p^3+...+(n^2-(n-1)^2)*p^n...=Σ(2k-1)*p^k

一般にも同様

3次方程式の因数分解で問題を見てパッとできるようになるにわ
何年ぐらいかかるんですか？？コツか何かないすか？？

D={(x,y)|x^2+y^2<=2ay, a>0}
∫∫_D sqrt(4ay - x^2) dx dy

で、みんなではまっています。課題とかではないのですが、、、

>>227
229さんが答えてくれたみたいだけど一応買いときます。
(1)
f(p)=1*p+2*p^2+3*p^3+4*p^4+...+n*p^nとおくと
pf(p)= p^2 +2*p^3+3*p^4+...+(n-1)*p^n+n*p^(n+1)

(1-p)f(p)=p+p^2+p^3+…+p^n-n*p^(n+1)=p｛1-p^(n-1)｝/(1-p)-n*p^(n+1)
∴f(p)=p｛1-p^(n-1)｝/(1-p)^2-｛n*p^(n+1)｝/(1-p)
0<p<1よりn→∞でp^n→0
∴f(p,1)=p/(1-p)^2・・・答

(2)
f(p)=1*p+4*p^2+9*p^3+…+n^2*p^nとおくと
pf(p)= 1*p^2+4^p^3+…+(n-1)^2*p^n+n^2*p^(n+1)
(1-p)f(p)=p+3*p^2+5*p^3+…+(2n-1)*p^n-n^2*p^(n+1)

g(p)=p+3*p^2+5*p^3+…+(2n-1)*p^nとおくと
pg(p)= 1*p^2+3*p^3+…+(2n-3)*p^n+(2n-1)*p^(n+1)
(1-p)g(p)=p+2p｛p+p^2+…+p^(n-1｝｝-(2n-1)*p^(n+1)=p+｛2*p^2*(1-p^n)｝/(1-p)-(2n-1)*p^(n+1)
g(p)=p/(1-p)+｛2*p^2*(1-p^n)｝/(1-p)^2-｛(2n-1)*p^(n+1)｝/(1-p)

∴(1-p)f(p)=p/(1-p)+｛2*p^2*(1-p^n)｝/(1-p)^2-｛(2n-1)*p^(n+1)｝/(1-p)-n^2*p^(n+1)
∴f(p)=p/(1-p)^2+｛2*p^2*(1-p^n)｝/(1-p)^3-｛(2n-1)*p^(n+1)｝/(1-p)^2-｛n^2*p^(n+1)｝/(1-p)
0<p<1よりn→∞でp^n→0
∴f(p,2)=p/(1-p)^2+(2*p^2)/(1-p)^3=p*(p+1)/(1-p)^3・・・答

(3)
1と２の結果から多分
f(p,n)=p/(1-p)^2+2*p^2/(1-p)^3+…+(n*p^n)/(1-p)^(n+1)
かもしれないです・・・。

>>231
ヤコビアン使って置換したらできるかと。

>232
>かもしれないです・・・。

アホ・・・。係数は二項係数・・・。

lim_[x→∞]x^(1/x)
はどうやるのですか？
t=1/xでやるのかな〜

x^(1/x)=e^(log(x)/x)

>>231
85のように計算していくと、、
領域Dは(0,a)を中心として半径aの円の内部だから、、
∫∫_D√(4ay-x^2)dxdy
=∫[-a,a]｛∫[a-√(a^2-x^2),a+√(a^2-x^2)]√(4ay-x^2)dy｝dx
=(1/6a)∫[-a,a][｛4a^2+4a√(a^2-x^2)-x^2｝^(3/2)-｛4a^2-4a√(a^2-x^2)-x^2｝^(3/2)]dx
=(4√a)/3*∫[-a,a][｛√(a^2-x^2)+a-(x^2)/(4a)｝^(3/2)-｛-√(a^2-x^2)+a-(x^2)/(4a)｝^(3/2)]dx

ここでつまった・・・・。√(a^2-x^2)+a=tとおいても、x=asinθとおいても、うまくいかないし・・。
大学生じゃないと対応できないかも・・・。また塾中に考えてみます・・。
xで初めに積分して次にyで積分すると、Arcsin(x)の積分が出てきて解けないから
こっちでやってみたんですが・・・。

>>234
あ、二項係数になるんですか？？
すいませんでした。（１）と（２）から
そういうふうになるのかと勝手に予想しただけなので・・。

教えてください　１
Y大学の経済統計学の講義では、毎年受講生の40%が不可になるらしい。
今年度受講生のテストの成績が、平均70点、標準偏差10点の正規分布に従うとすれば
不可にならないためには最低何点取ればよいか。

教えてください　２
Y大学の経済統計学の受講生が噂を流している。
期末テストの平均点は68点、70点、65点、72点、71点であるという5つの噂が、5人の異なった学生から流れた。
その講義を受講する学生20人に、返してもらったテストの点数を尋ねたところ
その平均点は66点、標準偏差は10点であった。
5%の有意水準で、5人が出した噂（仮説）をそれぞれ検定せよ。

よろしくお願いします

>>239
統計の範囲ですか？？苦手なとこですが、
参考にしてください。間違えあるかも・・。

z=(x-70)/10だから、
40％がボーダーライン。だから正規曲線のz=0からz=-k(k>0)
までの面積が0.5-0.4=0.1
となればいいんで、、
(x-10)/70=-k
∴x=70-10k
このkの値は正規曲線の表を逆読みして、面積が0.1に近いところの
zの値を読みとってそれをkとしてください・・。ぴったりがあれば
それがベストですが・・。
(70-10k)点・・・答
以上とれば合格です・。

>>240
こっちはチャートでもあったと思う。
たしか95％のときは1.96だったと思う。（調べてください･･一応）
信頼区間は危険率5％で公式から、

66-1.96*10/√20＜μ＜66+1.96*10/√20

この範囲の中に、それぞれ5人の生徒の予想得点が入っているか
調べて終わり
じゃないかと思います。

（普通は√が取れるような標本数なのに・・）

>241,242つけたし
チャート式に統計の公式が書いてありますよ。

tanθ＝（ルート2）／2のθの角度の求めかた、教えてください。

作図して分度器ではかる

△HYYDOyMOARWI>>245

定数f(x)を(x+1)で割るとあまりが-5,(x-3)で割るとあまりが3になるとき
f(x)を(x+1)(x-3)で割るとあまりは何かを教えてください！

平面上に３角形ＡＢＣがある　３角形ＡＢＣの内接円の中心をＩとするとき
aV{IA}+bV{IB}+cV{IC}=0が成り立つとき、BC:CA:AB=a:b:cであることを証明せよ

単純な問題なのかもしれませんが、１時間考えても分かりません・・・
分解して内心から各辺の垂線の座標をおいて、内接円の半径が等しい事を利用して解こうとしたのですが
失敗しました・・
数学の得意な方、何方か教えて下さい

>>247
余りは割った数よりも一つ次数が小さくなります
故に、f(x)を(x+1)(x-3)で割った余りをnx+mとおきます

与えられた条件より
f(-1)=-5
f(3)=3
であるので
f(x)=(x+1)(x-3)R+nx+mの式にx=-1,x=-5を代入して
-n+m=-5
3n+m=3
となりこれを解いて
n=2,m=-3となるので
余りは2x-3となります

それはいいから>>248の私の質問を一緒に考えてください
f(-1)

>>244
tanθ=√2/2
θ=π/4+nπ(n=0,±1,±2,…)・・・答

>>250
なぜそうなｒうの？

250は厨房

tanθ=1ならθ=π/4+nπになるけど・・
このばあいtanθ=1/√2。
これはθ=Arctan(1/√2)
としか表せないと思います。
なんか書き方真似されてる・・・。

det[(A+B)/2] >= √det[A]det[B]
の証明を教えて下さい。

∫x√(1+4x)(1+4x)dxが解けないんですぅ。

>>248
途中までですが、答案書いたのでみてください。

証明
BC=p,CA=q,AB=rとおき、直線AIとBCの交点をDとする。
AB：BC=BD：DCより、
BD:DC＝r：q
したがって
AD=｛q/(q+r)｝AB+｛r/(q+r)｝AC・・・ア
また
BD=｛r/(q+r)｝*pで
BA：BD=AI：ID　が成り立つことより、
AI：ID=r:｛r/(q+r)｝*p｝=(q+r):p・・・イ
ア,イより
AI=｛q/(p+q+r)｝AB+｛r/(p+q+r)｝AC・・・ウ
また条件より、
a*AI=b*IB+c*IC=b*(AB-AI)+c*(AC-AI)
⇔AI=｛b/(a+b+c)｝AB+｛c/(a+b+c)｝AC・・・エ

ABとACは1次独立なのでウとエより
q/(p+q+r)=b/(a+b+c)・・・オ
r/(p+q+r)=c/(a+b+c)・・・カ
あとはオ、カよりp:q:r=a:b:cを証明すればよい。

あとはお願いします・・・

>>256のつけたし
△ABCの3辺の長さがわかれば、AIﾍﾞｸﾄﾙはABﾍﾞｸﾄﾙとACﾍﾞｸﾄﾙで
表せることは覚えておいたほうがいいかも、です。
（内心=それぞれの角の二等分線の交点）

すまん。
明日テストで因数分解を使う問題が出そうなのだが
やり方を忘れてしまって解き方がわからない！
係数がついた3次以上の因数分解ってどうやるのか
教えてくれ！！
例題↓
3x^3-14x^2+21x-10
これは俺が作った問題だから答えは
わかっているが解き方を教えてほしい。
お願いします。

>>255松浦さん
ｶｷｺしてんのは多分男性だと思う・・鬱
松浦アヤになりきっていて怖いよオ…((；ﾟДﾟ)ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

かっこはたぶん√の外にかかってるとみなして計算すると、、
∫x｛√(1+4x)｝(1+4x)dx
t=1+4x,dt=4dx
(1/16)∫(t-1)*t^(3/2)dt
=(1/16)｛(2/7)*t^(7/2)-(2/5)*t^(5/2)｝+C
=(1/56)t^(7/2)-(1/40)t^(5/2)+C
∴∫x｛√(1+4x)｝(1+4x)dx=(1/56)*(1+4x)^(7/2)-(1/40)*(1+4x)^(5/2)+C・・・答

>>258
f(x)=3x^3-14x^2+21x-10
f(1)=0よりf(x)を(x-1)で割って
f(x)=(x-1)(3x^2-11x+10)=(x-1)(x-2)(3x-5)

因数定理で0になるものをみつければいいと思う。
最高次の係数と定数項を良く見て探せばいいと思います。

>>260
ありがとうございます。
ちょっと思い出しました。
しかし、実際にはその係数に文字がはいったやつを
解かなくてはいけないのです。
例題↓
-a^3x^3+2a^3x^2-a^2(a+1)x+a^2-1=0
こんなやつを解くにはどうすれば良いのでしょう？
なんかたすきがけをうまく使うとできた気がするのですが。。
よろしくお願いいたします。

y=3x+2の傾きと、垂直の値を教えてください

>>262
ありがとうございます。
やっと理解できました。。
しかし、計算が合わずうまくとけないが。。。
問題が間違ってるのかな？？

>>263
傾きはそのまんまの3じゃないの？
垂直の値？
垂直になる傾きのことかな？
それなら傾きにかけた時にマイナス1になる値
だから-1/3じゃないかなぁ。。
あんまりはっきり覚えてるわけじゃないから
参考程度で。。

Ａ＝｜３　４｜
　　｜５　６｜
Ｂ＝｜１　２｜
　　｜３　４｜

のとき、Ｂ／Ａ　を求めなさい。

よろしくお願いします。

>>228
細かい説明ありがとうございます
大変感謝しています

変分公式って、検索かけてもほとんどHITしないんですよね
かなりマイナーな公式なんでしょうか（ｗ
これでまたダメだったら、もう1度図書館で変分公式も調べてみようと思います

(1) d/dx(1/g)=
(2) d/dx(f/g)=
(3) d/dxsin(xの二乗)=
(4) d/dxlogxの三乗=

を解いてください､お願いします。

>>228
すみません。

|MP|+|NP|=const.
をtで微分して
([MP]/|MP|,P')+([NP]/|NP|,P')=0

になる理由がわかりません。
教えてた漏れ。

>>268
1と2は0（gとfはxの関数でないと勝手にみなす(w
つか公式そのままのような。

>>268
(1) d/dx(1/g)= -g'/g^2
(2) d/dx(f/g)=( f'*g-f*g')/g^2
(3) d/dx(sinx)^2=2sinxcosx(=sin2x)
(4) d/dx(logx)^3=｛3(logx)^2｝/x

公式集の確認？？

Σ_[n=1,∞]n^k/n! （kは自然数です）
が収束する事を証明したいのですが

数列｛an｝において、各項anがan≧0を満たし、
かつ（�婆=1〜∞）an=1/2が成り立つとする。さらに、各nに対し,
bn=(1-a1)(1-a2)・・・・(1-an)
cn=1-(a1+a2+・・・・+an) とおく。

（１）すべてのnに対し不等号bn≧cnが成り立つことを数学的帰納法で示せ。
（２）あるｎについてbn+1=cn+1が成り立てば,bn=cnとなる事を示せ。
（３)b3=1/2となるとき、cn=1/2であることを示せ。
　　また、b3=1/2となる数列｛an}は全部で何種類あるかを求めよ。

おねがいします。

>>257 ありがとうございます

いくつかポイントを参考にさせて頂きました
おかげで解決できたのですが

・方針としてはＡを始点としてベクトルをまとめる
・内心の条件としてＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣを利用する
ことがポイントとなりました

つまり
Iは３角形ＡＢＣの内部の点である故に
a*V{IA}+b*V{IB}+c*V{IC}=0
において a, b ,cは同符号でありこれより
(a+b+c)*V{AI}=b*V{AB}+c*V{AC}
つまりV{AI}=b*V{AB}+c*V{AC}/a+b+cとなります

ここでV{AD}=k*V{AI}と置き
k=a+b+c/b+cが得られ
V{AD}=b*V{AB}+c*V{AC}/b+cが得られることにより
冒頭で述べたAB:AC=BD:DCの条件を使用し
AB:AC=BD:DC=c/b+c:b/b+c=c:b

同様にBA:BC=c:a

以上より
BC:CA:AB=a:b:cが得られました

私の失敗としてはIをベクトルの基準にした点と
ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣの条件に気づかなかった点
が上げられます
ベクトルといっても平面幾何的に捉えることの必要性を学ばせて頂きました

伴に考えていただいて、ありがとうございました！

すいません。>>4をよく見ていませんでした。
（�婆=1〜∞）an=1/2　　→　　Σ_[k=1,∞]a(n)=1/2　に訂正します。

>>275
nかkに統一しる

-1= i * i = √(-1) * √(-1) = √{(-1)*(-1)} = √1 = 1

なぜ?

>>277
ﾔｰﾌﾆ ｶｴﾚ ('A`)

>>276
Σ_[n=1,∞]a(n)=1/2　ということで
ｽﾏｿ

数列｛an｝において、各項a(n)がa(n)≧0を満たし、
かつΣ_[n=1,∞]a(n)=1/2　が成り立つとする。さらに、各nに対し,
b(n)=｛1-a(1)｝｛1-a(2)｝・・・・｛1-a(n)｝
c(n)=1-｛a(1)+a(2)+・・・・+a(n)｝ とおく。

（１）すべてのnに対し不等号b(n)≧c(n)が成り立つことを数学的帰納法で示せ。
（２）あるｎについてb(n+1)=c(n+1)が成り立てば,b(n)=c(n)となる事を示せ。
（３)b(3)=1/2となるとき、c(n)=1/2であることを示せ。
　　また、b(3)=1/2となる数列｛an}は全部で何種類あるかを求めよ。

おねがいします。

>>277
√(a*b)=(√a)*(√)b
なのはa≧0,b≧0のとき

>>280
(1)n=1のとき　b(1)=c(1)となり明らかになりたつ。
n=kで成り立つと仮定すると、b(k)≧c(k)
すなわち、Π_[l=1,k](1-a(l))≧1-Σ_[l=1,k]a(l)
ここで両辺に1-a(k+1)をかける。
この時a(n)≧0かつΣ_[n=1,∞]a(n)=1/2の条件よりa(k+1)≦1/2となり、1-a(k+1)>0である。
(1-a(k+1))*(Π_[l=1,k](1-a(l)))≧(1-a(k+1))*(1-Σ_[l=1,k]a(l))…(1.a)
(1.a)の左辺はb(k+1)となる。
(1.a)の右辺＝(1-a(k+1))*(1-Σ_[l=1,k]a(l))
=1-Σ_[l=1,k]a(l)-a(k+1)+a(k+1)*(Σ_[l=1,k]a(l))
=1-Σ_[l=1,k+1]a(l)+a(k+1)*(Σ_[l=1,k]a(l))
このとき、a(n)≧0よりa(k+1)*(Σ_[l=1,k]a(l))≧0となるから　(a(k+1)=0の時等号成立)
≧1-Σ_[l=1,k+1]a(l)
≧c(k+1)
従って式(1.a)は、
b(k+1)≧(1-a(k+1))*(1-Σ_[l=1,k]a(l))≧c(k+1)
b(k+1)≧c(k+1)　n=k+1でもなりたつ。よって全ての自然数nでb(n)≧c(n)が成り立つ。

>>280
すまん、(1)の解答はかなり穴がある。
まず、このとき、a(n)≧0よりa(k+1)*(Σ_[l=1,k]a(l))≧0となるから　(a(k+1)=0の時等号成立)
の部分はこのとき、a(n)≧0よりa(k+1)*(Σ_[l=1,k]a(l))≧0となるから　(a(k+1)=0もしくはa(1)=a(2)=…=a(k)=0の時等号成立)
にしないといけないと思う。
あとb(n)≧c(n)の等号成立条件を考えるのを忘れた。
等号成立条件はn=1,またはa(1)=a(2)=…=a(n-1)=0（n>1),またはa(n)=0のとき。

まだまだありそう(w

(2)対偶を考えると、「b(n)≠c(n)ならばb(n+1)≠c(n+1)が成り立つ」となる。
これを証明すればよい。
仮定よりb(n)≠c(n)、また(1)よりb(n)≧c(n)なのでb(n)>c(n)となる。
これは(1)のn=kで用いた手順と同様な方法でb(n+1)>c(n+1)が導ける。
従ってb(n+1)≠c(n+1)
よって仮定はなりたつ。

(3) むずい…

>>280
a(n)≧0 かつ Σ_[n=1,∞]a(n)=1/2 より 0≦a(n)≦1/2
よって、0≦b(n)≦1。また、c(n)≧1-Σ_[n=1,∞]a(n)=1/2　より 1/2≦c(n)≦1。
b(n+1)=b(n)｛1-a(n+1)｝、c(n+1)=c(n)-a(n+1) である。

（１）
n=1のときは明らか。nのとき成り立つと仮定して、
b(n+1)-c(n+1)=b(n)｛1-a(n+1)｝-｛c(n)-a(n+1)｝
(仮定より) ≧c(n)｛1-a(n+1)｝-｛c(n)-a(n+1)｝=a(n+1)｛1-c(n)｝≧0

（２）
b(n)≠c(n)と仮定すると、（１）より b(n)＞c(n)
b(n+1)-c(n+1)=b(n)｛1-a(n+1)｝-｛c(n)-a(n+1)｝=｛b(n)-c(n)｝+｛1-b(n)｝a(n+1)＞0
より、仮定に矛盾。

（３）（１）と上のことより、1/2≦c(3)≦b(3)=1/2、よってc(3)=1/2。
また、n≧4のとき 1/2≦c(n)≦c(3)=1/2 からわかる。
さて、（２）より b(2)=c(2) であるから、これの左辺を展開して
a(1)a(2)=0 −（ア） が出る。
また、b(3)=c(3) も左辺を展開して （ア）を用いると
a(3)｛a(2)-a(1)｝=0 −（イ）が出る。
とりあえずここまで。

スマソ
a(3)｛a(2)-a(1)｝=0 −（イ） （誤）
a(3)｛a(2)+a(1)｝=0 −（イ） （正）
これでほぼ終わりかな・・・。

>>282さんこんな深夜に解いていただいてありがとうございます
（３）　c(n)=1/2　→　c(3)=1/2　でした。本当に申し訳ないです

（３）の2行目は必要なくなった・・・。

285のつづき
a(1)=0 のとき、
（イ）より a(2)a(3)=0 a(2)=0 なら a(3)=1/2、a(3)=0 なら a(2)=1/2
a(1)≠0 のとき
（ア）から a(2)=0、（イ）から a(3)=0 でa(1)=1/2
また、a(1)+a(2)+a(3)=1/2 だから n≧4 のとき a(n)=0である。
よってこの3種類。

288の追加
下から2行目
c(3)=1/2 より、a(1)+a(2)+a(3)=1/2 だから

そっか、Σ_[n=1,∞]a(n)=1/2より1/2≦c(n)≦1なんだ。
まだまだ勉強不足だな〜

>>282さん　>>285さんありがと〜

>>282
これ気付かないとつらいです、たぶん

>>288，289
悪い、下から2行目にこれを入れるのはよくない。
285の（３）の
「さて、（２）より b(2)=c(2) であるから、これの左辺を展開して 」
の前に、「c(3)=1/2 より、a(1)+a(2)+a(3)=1/2 であり、これと仮定からn≧4 のとき a(n)=0。」
と入れる方がいい。288の計算に使うから。

>>269
M=(m_1,m_2),N=(n_1,n_2),P=(p_1,p_2)とおいてまともに計算する

マジレスしとくと、受験勉強で個人の能力を高めるのは明々白々。
ここで、難関大学に入らないと就職の差が出ないようなら、
ほとんどの人は勉強しないだろう。それに
高校で習ったことを使わない人は肉体労働でもなんでもすればいい。
受験勉強は、日本だけではなく先進国では当たり前なんだよ。
それに、受験勉強がないとその国の産業の成長が遅いのも必死。
韓国をみればよいだろう。受験勉強で培ったものがなければー
教育水準がなければ、日本国はこれほど豊かになれなかった。

（　ﾟдﾟ）ﾎﾟｶｰﾝ

（　ﾟдﾟ）ﾎﾟｶｰﾝ

とつぜんどうしたんだ？>>294

どうしてもわからない問題があるのですが
lim_[x→∞]x((π/2)-tan^(-1) x)　　です。
ヒントだけでもよろしくお願いします。

>>298 アイデア一発です。

>>124
すいません。226の式違ってました。
0≦x≦π/4のとき
V1=∫[0,π/6]2πx{-g(x)｝dx+∫[π/6,π/4]2πxg(x)dx-∫[0,π/4]2πxf(x)dx

π/4≦x≦π/2のとき
V2=π*(π/2)^2*1-∫[π/4,π/2]2πxg(x)dx-∫[π/4,π/2]2πxf(x)dx

π/2≦x≦πのとき
V3=∫[π/2,π]2πxf(x)dx-π*(π/2)^2*1+π*(π)^2*1-∫[π/2,π]2πx｛-g(x)｝dx

π≦x≦5π/4のとき
V4=∫[π,7π/6]2πx｛-g(x)｝dx-π*(π)^2*1+∫[7π/6,5π/4]2πxg(x)dx-∫[π,5π/4]2πxf(x)dx

求めるべき回転体の体積はV=V1+V2+V3+V4である。
F(x)=∫2πxf(x)dx,G(x)=∫2πxg(x)dxとおくと,
V=｛F(0)-2F(π/2)+2F(π)-F(5π/4)｝+｛G(0)-2G(π/6)+2G(π/4)-2G(π/2)+2G(π)-2G(7π/6)+G(5π/4)｝
F(x)=2π∫xf(x)dx=2π｛(1/4)x^2-(xsin2x)/4-(cos2x)/8｝+C
G(x)=2π∫xg(x)dx=2π｛(sin2x)/4-(xsin2x)/4-(cos2x)/8-(xcos2x)/2-(1/4)x^2｝+C

あとはこれを計算すればいいのかなあ？

どうしてもわからないです。
分かる方いましたらどうか力をかしてください。お願い致します。

�@ 5次以上の代数方程式には解の公式が存在しない。
「存在しない」ということを証明するのは,
実際に解を求めるということに比べ,
どういう点に困難があると思うか, 考えを述べよ。

�A 3 次方程式 x3 - 2 = 0 について, （注・x3はxの3乗）
(1) 3つの解を α=2 1/3, β, γ とする。 （注・2 1/3は2の1/3乗）
有理数体を Q, K = Q(α,β,γ) とするとき,
K = Q(α,ω)であることを示せ。
ただし, ω=(-1+√-3)/2。
(2) E = Q(ω) とする。
このとき, Gal(K/E) を求めよ。

>どうしてもわからないです。
どこが？１は思ったことを書くだけだし、２は定義からほとんど明らか。

>>299
そのアイデアが浮かばないんです・・・。（泣

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>302
数学がものすごく苦手で、本などで調べても意味がさっぱりわからないんです。
この２問はどうしても答えが分からないといけなくて。

質問です。
４つの点Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄで、
点Ａと点Ｄは定点で、辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＤは一定のとき
∠ＢＤＣ＝１８０°　∠Ｂ’ＤＣ’＝０°になるように
点Ｃが、点Ｄを中心に回転運動をしＡＢ’Ｃ’Ｄになるときの
∠ＢＡＢ’を教えてください。

>>305
>数学がものすごく苦手で
数学科じゃないのにガロア理論なんかやるの？

>307
おれ文系です。
でも１つだけ数学系の教科があって
先生が変わり者で難しい問題ばかり出すから苦労の日々です。

>>298
x→0ならすぐわかるけれど・・
x((π/2)-tan^(-1) x)=(xπsinx-2xcosx)/(2sinx)=(πsinx-2cosx)/｛2*(sinx)/x｝→-1

x→∞だとわかりません、すいません

>>308
>おれ文系です。
マジですか？
ガロア理論の本ならそっくりそのままの問題がたいてい載ってるから捜してみなされ。
例えば　足立恒夫「ガロア理論」日本評論社。
見つからなかったらあきらめなさい。合掌

>>298
tan^(-1)xってのは逆関数やろ？tで置き直すだけやん．
そしたらt→π/2-0になるだけ．

>>308
特に高校での数学がいるところでもないんで、
ちゃんと授業聞いてたら大丈夫やけど、
�@は一般的に、「存在しない事の証明」の難しさについて適当に意見言う
　たらいいんちゃうの？フェルマーの定理とか交えて．
�Aはただの問題（しかも高校レベル）なんで、答え書くと
　x^3-2=(x-α)(x-αω)(x-αω^2)と因数分解できる．
　（因数定理より）
　よって、β=αω　γ=αω^2 （逆でもよい）
よって、K=Q(α,β,γ)=Q(α,ω)
　K=E(α）で、最小多項式はやはり、x^3-2　なので．
　（E上既約である事を示せばよいが、3次なので、1次と2次に分かれる．
　もし、そうなったとすると、解がEで表せるが、それは矛盾）
　よって、拡大次数は3で、位数3の群なんで、Z/3Z　

>>311
あ、逆関数なのかあ・・。1/tanxと誤解してしまいました・・。
すいませんです。

中学受験の解き方で主に回転体の体積を求める時に使うんだけどさ、（一応、応用もできる）
（回転させる図形の面積）×（その図形の重心の回転させる時の移動距離）＝（回転体の体積）
これの定理の名前が思い出せないんだよなぁ
（最近のガキはうるさくて定理の名前とか聞いてくる、せっかくコンビネーションとかフランクリンの凧とかおせーてやってるのに・・・）

誰かおせーてくださいな、たしかファ・・・とかいったような

>>313
パップス・ギュルダンとか言わなかったかな
（あやふやでスマソ）

なんか色が変なんですけど

＊行列に関してですけどX=(　(1.1成分)　(1.2成分) 　(2.1成分) (2.2成分） ) と表させて頂きます

行列 X=( x y z w) に対して、t(X)=x+w, s(X)=xw-yz　とおく、Ａ，Ｂを2次の正方行列とするとき次の各問いに答えよ

(1) t(A±B)=t(A)±t(A) (複合同順）および、t(AB)=t(BA)が成り立つことを示せ
(2) t(A)=0のとき、ある正の偶数nに対して t(A^n)=0ならばs(A)=0であることを示せ
(3) A=AB-BA のとき、ある自然数nに対して、A^n　となることを示せ。ただし、Oは零行列である

という問題なのですが
(1).(2)までは証明できました

問題は(3)に関してなのですが
(3)は明かに(1),(2)を使って解くようです
そこで私は(1)を用いてA=AB-BAからt(A)=0を導いたのですが
これを利用して(3)を証明するにあたり　次に(2)を利用しようとしました
ここで、(2)の問題において、「ある自然数」とあるので私は、n=2での成立を示したのですが
(3)に関して(2)を利用するにあたって、(2)の後半部の 「ある正の偶数nに対して t(A^n)=0ならばs(A)=0である」を利用するにも
(3)に関して「ある正の偶数nに対して t(A^n)=0」が示せません、といいますか、示せないものなのではないかと・・

これは私の解答にあたっての方針が間違っているのでしょうか？はたまた(2)でn=2で証明したことに問題があるのでしょうか
数学に自信のある方、何卒伴に考えご指導頂けると光栄です

確かに色、黒い

ああ！すいません訂正です
(3)の問題Ａ^n=0 「=0」を書き忘れてました

>>316
ＡＢ−ＢＡ＝［Ａ，Ｂ］とかくと
［ＡＢ，Ｃ］＝［Ａ，Ｃ］Ｂ＋Ａ［Ｂ，Ｃ］がいえるので
［Ａ＾ｎ，Ｂ］を帰納的に計算してみるよろし。
たぶんＡ＾ｎの定数倍になるよ。

>>314
サンクスです
今検索してやっとこひっかかって裏取れたところです

お礼にちょとした事（検索してる時にたまたま知ったことっす、既出ならスマソ）
２００２のような偶数桁のひっくり返しても同じ数は１１で割り切れる
んじゃまた

>>319
ありがとうございます

なんか理解できそうなのですか
できればもう少し・・解説をお願いします

ＡＢ−ＢＡ＝［Ａ，Ｂ］とかくと
［ＡＢ，Ｃ］＝［Ａ，Ｃ］Ｂ＋Ａ［Ｂ，Ｃ］がいえる
ここまでは理解しました

［Ａ＾ｎ，Ｂ］を帰納的に計算することにより
A^nB-BA^n=kA^nが求まったとします(k 定数）

次に
k*t(A^n)=t(A^nB)-t(BA^n)を利用するのですね
ここでt(A^nB)-t(BA^n)=0となるのですか？
その場合これはどのように求めるのですか？

私の解釈が間違っていたらごめんなさい
難しいです

>>316
一応解いてみました。参考にしてください。
A=(a,b,c,d)，B=(e,f,g,h)とおく。
(1)
A±B=(a±e，b±f，c±g，d±h)
∴t(A±B)=a+d±(e+h)
またt(A)±t(B)=a+d±(e+h)
∴t(A±B)=t(A)±t(B)
AB=(ae+bg,af+bh,ce+dg,cf+bh),BA=(ae+cf,be+df,ag+ch,bg+dh)
より、
t(AB)=t(BA)=ae+bg+cf+dh
よって題意は示された。
(2)
A=(a,b,c,-a)とおく。
mを整数とし，n=2mとおくと
A^(2m)=(A^2)^m
A^2=(a^2+bc,0,0,a^2+bc)=(a^2+bc)E　（E=は単位行列)
であるから、
A^n=｛(a^2+bc)^m｝E
これが0行列に等しいときは、a^2+bc=0
したがって、ある正の偶数nに対して t(A^n)=0ならばa^2+bc=0，すなわちs(A)=0
よって題意は示された。
(3)
AB-BA=(bg-cf,af+bh-be-df,ce+dg-ag-ch,cf-bg)
bg-cf=k,af+bh-be-df=p,ce+dg-ag-ch=qとおくと
AB-BA=(k,p,q,-k)
mをm≧2の整数として
n=2mのとき、(2)の結果から(AB-BA)^n=｛(k^2+pq)^m｝E　∴t((AB-BA)^n)=2(k^2+pq)^m
n=2m+1のとき、(AB-BA)^n=｛(k^2+pq)^m｝E*(AB-BA)=｛(k^2+pq)^m｝(k,p,q,-k) ∴t((AB-BA)^n)=0
またn=1のときはt((AB-BA)^n)=k-k=0

よってnが奇数のときt((AB-BA)^n)=0

きれいに解けなくてすいませｎ

>>322の訂正
（３）の最後は「m≧1のとき」と直してください。
あと行列の表し方は浪漫回路さんのように
X=(　(1.1成分)　(1.2成分) 　(2.1成分) (2.2成分） ) とかきました。

>>322,323.324
ありがとうございます！！

内容を把握してからまたレスります

私の場合、まず、「ある正の偶数に対して」、「ある自然数nに対して」
の部分の「ある」いう言葉に惑わされました
すこし文章で表現しにくいのですが、漠然と偶数nに対しての成立の証明を求められた場合と違うところは
mを定数としているところですね、これで「ある」数において一般的に証明することができます

で、私の場合、n=2と、一つの数でのみ成立することを証明できればいいと考えた所が失敗点です
問題的に(2)はn=2でのみ成り立つことを証明してもよさそうなのですが・・（駄目なのでしょうか？）
そうやってしまうと、(3)に続かなくなってしまいます（また続いたとしても(3)で一般的に「ある数」においての証明が必要になります）

>>322さんの証明ですと(2)内で立てた式が(3)にきいてますね
やはりある程度具体的に考えた方が分かりやすかったのかもしれません
私の場合（私の場合、ってことば連続してるなぁ・・）(2)の文章だけで抽象的に考えていた所も反省するべき点です

(3)に関してですが、私は、>>322さんのようにある程度複雑になった式は他の文字に置き換えて計算するべきなのに
躊躇って(2)の利用のみ抽象的に考えていました。これも反省すべき点です
nが奇数の時0になりそうだなぁ・・・というところまでは考えれていたのですが・・なにぶん抽象的すぎて・・

とても参考になりました、有難う御座いました！


問題(2)の「ある」は
つまり「ある制限がついた・・」と読替えをするべきなのですね

↑結論から言って「ある」には気をつけよう

＞浪漫回路さｎ
そんな深く考えてなかったですが・・。僕は行列の問題でわかんないときは
いつも成分を書き出しちゃってます・・。。ケーリーハミルトン式でも解けそうだけど・・。
(1)は成分計算で正しいことを証明

(2)は「ある正の整数n」とあるのでn=2mとおいてみようと、思いました。
A^2がおそらく変わった形してるはずだと思ったんで・・。
問題文をわかりやすく言いかえると、
「t(A)=0のとき、n=2m（m≧1）として、t(A^n)=0⇒s(A)=0が成立するmが存在することを示せ」
となると思います。
t(A^n)=0を満たすmが存在する条件はa^2+bc=0。
これはs(A)=0と同値だから、題意は示された。
という図式です。。。

座標平面上に曲線Ｃ：y=x^3-3x+1がある
平面上の点ＰからＣに３本の接線が引けるとき
３つの接点をQ1,Q2,Q3とする、このとき、各問に答えよ
(1)Q1,Q2,Q3は同一直線上にないことを示せ
(2)△Q1Q2Q3の重心の存在領域を図示せよ

この問題に関してですが
「接線」というのをどう評価すればいいのか分かりません
つまり問題に対するつっかかり方が分かりません・・
どなたかよい解法を教えて下さい

http://www7.big.or.jp/~mb2/bbs/up/img-box/img20020125182543.gif

>>330 恐くて踏めない。

>>330
小さく分散されることにより四角は一つ減る
by 秋〇仁

1,2,3,4を証明しなさい。
1,Rに通常の位相を入れたとき、その閉部分集合は完備である。
2,Rに通常の位相を入れたとき、その部分集合がコンパクトであるための必要十分条件は有界かつ閉なことである。
3,距離空間がコンパクトであるための必要十分条件は、任意の無限集合が収束部分列をもつことである。
4,開区間(a,b)は局所コンパクトである。

「集合・位相」という授業なのですが、サッパリわかりません･･･。
よろしくお願いしますm(_ _)m。

全部、本に載ってると思うのね

楕円の周長を等分に分けた時の分割点の出し方を
教えてね！

分割点の座標ね！　

>>330
http://www7.big.or.jp/~mb2/bbs/up/img-box/img20020125190700.png

ＢやＤは直線ＡＣ上に無い。
Ｂは△ＡＣＥの内部の点。
Ｄは△ＡＣＤの外部の点。

△ＡＣＥ
＝赤＋緑＋橙＋黄緑＋△ＡＢＣ
＝赤＋緑＋橙＋黄緑＋穴−△ＡＣＤ

△ＡＢＣ＋△ＡＣＤ＝穴

>>329
Pの座標を(x,y)としてQ1,Q2,Q3のx座標t1,t2,t3は
2t^3-3x t^2 +(3x+y-1)=0 …[I]
の解で与えられ、y座標は s=t^3-3t+1 となる
(1)このとき (Q1Q2の傾き)-(Q2Q3の傾き)=(t1-t3)(t1+t2+t3)
=(t1-t2)3x/2≠0
となり同一直線上にないことが示される。
(最後の≠0は式[I]が異なる3実数解をもつような(x,y)の領域
(3x+y-1)(-x^3+3x-1+y)<0 に x=0が含まれていないため。)

>>329 続き
(2)解と係数の関係を用いてQ1Q2Q3の重心Gの座標をPの座標で表し
338で書いたPの取りうる領域を考慮すると
求める領域は y=9x^3-3x+1とy=5x^3-3x+1で挟まれる領域
となる。

途中端折ってすまそ。間違ってるかも...

∫[0,2π]（１／（５＋３ｃｏｓ（ｘ）））ｄｘ

の定積分の計算の方法を教えてください。
答はπ／２だと思うのですが、おねがいします。

>>340
π/2

次の問題が解けません。
どなたかお分かりになる方、ご教示下さい。

問題：
X軸上に2点 A(f,0), B(-f,0)がある。
ここで、点P(X,Y)とAを結んだ線分APと,PとBを結んだ線分
BPには次の関係があるとする。

AP+BP=2a(一定)

点Pの軌跡を表す式を求めよ。

よろしくお願いします。

>>342
楕円の定義より、求める軌跡はx^2/p^2+y^2/q^2=1(p>q>0)
とおくことができる。
焦点の座標(±f,0)なので
√(p^2-q^2)=f・・ア
またAP+PB＝2√(f^2+q^2)=2a・・・イ
ア、イよりp^2=a^2,q^2=a^2-f^2
よって奇跡は楕円:x^2/a^2+y^2/(a^2-f^2)=1

>>342
だ円の定義そのままのような。

>>343
大変有難うございました。
帰納的に解いて頂いたわけですが、
当該問題は演繹的に楕円の式を求める
趣旨のようです。
すみませんが楕円の関係式の導出の仕方を
ご教示頂ければ幸甚です。

第2次導関数を用いて次の関数の極値を求めよ。

y=(x^2-8)e^x

がわかりません。頭がこんがらかってきました・・
どなたかよろしくお願いいたします。

の質問ですが、本は証明が省略されています。
なので、わざわざ証明しなくてはならないのですが･･･。
ありがとうございました。

>>342さん
演繹的に←この意味がよくわかなくてすいません・・。読みも分からない;;

>>346さん
y=(x^2-8)e^x
y'=(x^2+2x-8)e^x=(x+4)(x-2)e^x
よってx=-4のとき極大値8e^(-4)でx=2のとき極小値-4e^2・・・答

>>342
楕円かどうかわからないとしたら、P(x,y)とおいて
AP+BP=2a⇔√｛(x+f)^2+y^2｝+√｛(x-f)^2+y^2｝=2a
を変形していけば楕円の式になると思いますが・・・
最初は√｛(x+f)^2+y^2｝=2a-√｛(x-f)^2+y^2｝を2乗して
けば、いいかと・・。

統計学についてなんですけど、だれか解いてもらえませんか？
月曜試験なのに全くわかんなくて泣きそうです。

１）質問紙調査を 100人に実施し、ある意見に対する「賛成」の回答比率を
求めたところ、10.0％であった。母集団での賛成率どのくらいと考えられるか。
母集団を無限母集団とし、信頼性係数を1.96として、95パーセントの信頼区間を
求めよ。
２）単純無作為抽出法によって選ばれた600名について、ある意見に対する
「賛成」の比率を求めたところ、60.0％であった。母集団での賛成率は、
どのくらいと考えられるか。母集団を無限母集団とし、信頼性係数を1.96
として、95パーセントの信頼区間を求めよ。

すんません。計算式を分かりやすく説明していただけると、助かります。

>>348さん
どうもありがとうございます！理解しました。

>>349
有難うございました。

>>348極値ではなく変曲点の間違いでは？
それか２次導関数ではなく１次導関数の間違いでは？

>>353さん
>>348さん
変曲点かもしれないですね・・。
いちおう変曲点は
y''=｛(x^2+2x-8)e^x｝'=(x^2+4x-6)e^x=0
より
x=-2±√10
よって変曲点は
(-2+√10,(6-4√10)e^(-2+√10))
(-2-√10,(6+4√10)e^(-2-√10))・・・答

すいません次の方程式解いてもらえませんか？

ｘ（エックス）三乗ー１８ｘ（エックス）二乗ー１０８００＝０

累乗の出し方もわからんDQNですけど、お願いします。

>>355
ｘ＾３−１８ｘ＾２−１０８００＝０。
（ｘ−３０）（ｘ＾２＋１２ｘ＋３６０）＝０。
（ｘ−３０）（（ｘ＋６）＾２＋１８＾２）＝０。
ｘ＝３０，−６±１８ｉ。

同じく統計学です。
分散がa^2であることがわかっている正規母集団からn個の標本X1,X2,･･･Xnを
取り出し、標本平均をXとしたとき、母平均Uを信頼率(1-α)で区間推定せよ。

母分散a^2、母平均Uが未知である正規母集団からn個の標本X1,X2,･･･Xnを
取り出し、標本平均をX、不偏分散をVとしたとき、母平均Uを信頼率(1-α)で
区間推定せよ。

お願いします。

　

問題：
整式f(x)をx-1で割ると1余り、
(x-2)(x-3)で割ると2x+1余った。
f(x)を(x-1)(x-2)(x-3)で割ったときの余りを求めよ。

解答：
f(x)をx-1で割ったあまりが1であるから
f(1)=1
f(x)を(x-2)(x-3)で割った商をp(x)とおくと、
f(x)=(x-2)(x-3)p(x)+2x+1
上式にx=2,3を代入して、
f(2)=5，f(3)=7
f(x)を(x-1)(x-2)(x-3)で割った商をq(x)とおくと、
あまりは高々2次式でax+bx+cとおけ、・・・(以下略)

--------------------------------------

えーと、
他に類を見ないくらいの凄まじく低レベルな質問だと思いますが許してください。
解答の最後の、

＞あまりは高々2次式で･･･

どうして余りが2次式だとわかるんでしょうか？
アホですいません。。。

>>359
『整式をm次式で割った余りはm-1次式以下』
つまり余りの次数は割った次数よりひとつ以上少ない次数になります。
だから3次式で割った余りは2次式なのでax^2+bx+cとおけます。

Ｇ(f)　=　（sinπfΔt　/　　πfΔt）　　*　Δt

これを　計算すると　通常波形を描くのですが　
f　が０のときだけ　　値が大きくなるみたいです。
しかし　私がプログラムで　やってみたところ　うまくいきませんでした。

実際の計算の仕方が　違うとしか思えません。

どうすれば　うまくいくのか　丁寧に教えていただけませんでしょうか？

>359
つまり、１３÷４は３あまり１であって、
決して２あまり７ではないのと同じ理由からだな。
ちなみに>>359のあまりは０次式でも１次式でも２次式でも良いが、
３次以上はありえないから、ax^2+bx+cと置くことができるというわけ。

>>272 (遅いか・・・)
a(n)=n^k/n! とおくと、a(n+1)/a(n)=(1+1/n)^k/(n+1)
ここで、1+1/n＜2 より、(1+1/n)^k＜2^k だから
a(n+1)/a(n)＜2^k/(n+1) よって、n≧2^kのとき
a(n+1)/a(n)＜2^k/(n+1)＜2^k/(2^k+1)
よって、r=2^k/(2^k+1) とおくと、a(n+1)＜a(n)*r かつ 0＜r＜1 となる。
したがって、
Σ_[n=1,∞]a(n) = Σ_[n=1,2^k-1] a(n) + Σ_[n=2^k,∞] a(n)
(上のことから)　＜ Σ_[n=1,2^k-1] a(n) + Σ_[n=2^k,∞] a(2^k)*r^(n-2^k)
= Σ_[n=1,2^k-1] a(n) + a(2^k)*Σ_[n=1,∞] r^(n-1)
最後の項の前は有限和で、後ろは 0＜r＜1 より等比級数の判定から収束する。
よってこの級数は収束する。

>>350
母集団の成功率を p とするベルヌーイ試行を n 回実施し、試行の成功率が q だったときの
p の (1-α) 信頼区間を推定する場合、ベルヌーイ試行は2項分布に従うが、n が大きい場合は
正規分布で近似できるので、それによりこの場合の近似信頼区間はαの信頼性係数を k(α) とすると

｛q + k(α)^2/2n - k(α)√q(1-q)/n + k(α)^2/4n^2 ｝/ (1 + k(α)^2/n)
＜ p ＜
｛q + k(α)^2/2n + k(α)√q(1-q)/n + k(α)^2/4n^2 ｝/ (1 + k(α)^2/n)

で与えられる。
で、n がさらに大きい場合は 1/n のある項を省略して

q - k(α)√q(1-q)/n ＜ p ＜ q + k(α)√q(1-q)/n

としてもよい。以上、抜粋。
これに代入するだけなのだけど。

>>363
どうもです。マジで感謝してます！
この場合、
前述の解法だと4.1%＜p＜15.9%
後述の解法だと7.0%＜p＜19.8%
なんすけど、全術の解法を用いた方がいいすかね？

ミスった・・・、かなり鬱・・・。

272の解答で、2行目、3行目、4行目、5行目の「a(n+1)＜a(n)*r」、8行目の
「＜」をすべて「≦」に修正・・・。

前の方は、分子の「k(α)^2/2n 」が結構大きいので無視できないと思いますけど。
0.019くらいか、確か。

>>361
波動の式ですか？？
よくわからないけどy=g(f)のグラフを書くとすると、、、
g(f)=(sinπfΔt/πfΔt)*Δt=(sinπfΔt)/πf
g'(f)=｛π^2fΔt(cosπfΔt)-π(sinπfΔt)｝/(πf)^2
=｛√｛(π^2fΔt)^2+π^2｝(cosπfΔt-α)｝/(πf)^2
だからy=g(x)は波形になりそう・・。
分母にfがあるからf=0を代入することはできないので、
極限値Lim[f→0]g(f)を求めて、
Lim[f→0]g(f)=Lim[f→0](cosπfΔt)πΔt/π=Δt

プログラムのこと聞いているんでしたね・・鬱

>>340
A=∫[0,2π]｛1/(5+3cosx)｝dxとおく。
y=1/(5+3cosx)(0≦x2π)はx=πに関して対称なので
A=2∫[0,π]｛1/(5+3cosx)｝dx
tan(x/2)=tとおくと
cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
dx=2dt/(1-t^2)
∴A=2∫[0,∞]｛1/(t^2+4)｝dt
t=2tanθとおくと
dt=2dθ/(cosθ)^2
∴A=2∫[0,π/2](1/2)dθ=π/2・・・答

一部変かもしれないけど・・。

>よくわからないけどy=g(f)のグラフを書くとすると、、、
>g(f)=(sinπfΔt/πfΔt)*Δt=(sinπfΔt)/πf
>g'(f)=｛π^2fΔt(cosπfΔt)-π(sinπfΔt)｝/(πf)^2
>=｛√｛(π^2fΔt)^2+π^2｝(cosπfΔt-α)｝/(πf)^2
>だからy=g(x)は波形になりそう・・。
>分母にfがあるからf=0を代入することはできないので、
>極限値Lim[f→0]g(f)を求めて、
>Lim[f→0]g(f)=Lim[f→0](cosπfΔt)πΔt/π=Δt

これには　f=０　の計算をすると　分母が０になってしまうので
Δt/Δt　をかけている　と書いています。

>>338 ありがとうございます！！

真面目に質問です。分野は、線形代数です。

Ａ_1 Ａ_2は対称行列、さらにＡ_1は正定値行列であるとする。
このとき方程式　det(xＡ_1＋Ａ_2)＝０の解は、すべて実根である。
そのことを示せ。

という問題です。
全く分らなくて、困ってます。
よかったらご指導お願いします

>Ａ_1 Ａ_2は対称行列、

実対称でないと駄目だとおもうが、「実対称行列の固有値は実数」の証明と同じ。
a、v（v≠0）が(aＡ_1＋Ａ_2)v=0を満たすなら
(Ａ_2v,v)=(-aＡ_1v,v)=-a(Ａ_1v,v)
(v,Ａ_2v)=(v,-aＡ_1v)=-a'(v,Ａ_1v),（a'はaの共役複素数）
(Ａ_1v,v)=(v,Ａ_1v)>0, (Ａ_2v,v)=(v,Ａ_2v) だからa=a'。

(Ａ_1v,v)=(v,Ａ_1v)>0　は、正定値であることから、Ａ_1の固有値が正で実対称行列より
したがうんですよね？
(Ａ_2v,v)=(v,Ａ_2v)　も、A_2が実対称行列より明らかなんですよね？

すみません

n=[K:F]とすると
任意のa∈Kに対し1,a,a^2,a^3,・・・,a^n
は一次従属。ここはなぜ？同じのはでてこないんですか？

同じのが出てきたらまずいんですか？

1,a,a^2,a^3,・・・,a^n
これらn+1個の元が、n次元のベクトル空間で従属なのはアタリマエだろ。
「従属」と「独立」を読み違えてないか？

aが超越的のときに、例えばa^3=a^4=a^5=a^6=・・・だったら
おかしい感じがするんだけど。こうなることはないの？

もしかすると、同じものが出てくると個数が減るとか思ってませんか？

379は忘れてくれ・・・。
a^3=a^4=a^5=a^6=・・・となったら、aは
x^4-x^3=0 という方程式の解なので、代数的。

∫(x/1-x)^1/2dxと、∫x^2/1+x^4dxが分かりません。
どなたか解法を教えていただけませんか？

n+1個までで同じのがでてきたときはx^4-x^3=0 の様にやればいいんですね。
どうもありがとうございました。

>>381
「そのまま」計算すると、
∫(x/1-x)^1/2dx=∫(x-x)/2dx=C
∫x^2/1+x^4dx=∫(x^2+x^4)dx=(1/3)x^3+(1/5)x^5+C
ですが・・・

>>383
∫(x/(1-x))^1/2dx及び∫x^2/(1+x^4)dx
でした。申し訳ありません。

かっこを↓のようにつけると、、
∫｛x/(1-x)｝^(1/2)dx
√(1-x)=tとおくとx=1-t^2
dx=-2√(1-x)dt=-2tdt
∴与式=-2∫√(1-t^2)dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
本当は√(cos^2θ)=±cosθがでてくるけど、この場合不定積分だし
場合わけめんどうなので以下、θは-π/2+2nπ＜θ＜π/2+2nπにあるとして
∴与式=-2∫(cosθ)^2dθ=-∫(1+cos2θ)dθ=-θ-(sin2θ)/2+C
∴与式=-arcsin｛√(1-x)｝-[sin(2*arcsin｛√(1-x)｝]/2+C

>>385訂正
与式=-arcsin｛√(1-x)｝-〔sin[2*arcsin｛√(1-x)｝]〕/2+C

>>384
A=∫x^2/(1+x^4)dxとおく。
1+x^4=(1+x^2)^2-x^2=(x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)
よって
x^2/(1+x^4)=｛1/(2√2)｝*〔｛x/(x^2-√2x+1)｝-｛x/(x^2+√2x+1)｝〕
と変形できる。
ここで
B=∫x/(x^2-√2x+1)dx
C=∫x/(x^2+√2x+1)dx
とし、BとCを求める。
B=∫x/｛（x-1/√2)^2+1/2｝dx
と変形し、x-1/√2=(tanθ)/√2とおくとdx=dθ/(2cos^2θ)
∴B=∫(tanθ+1)dθ=-log｜cosθ｜+θ+C
∴B=-log｜cos｛atan(√2x-1)｝｜+atan(√2x-1)+C
同様に
C=-log｜cos｛atan(√2x+1)｝｜+atan(√2x+1)+C

よって
A=｛(√2)/4｝｛-log｜cos｛atan(√2x-1)｝｜+atan(√2x-1)+log｜cos｛atan(√2x+1)｝｜-atan(√2x+1)｝+C'

>>387訂正
書き間違え・・dx=dθ/(√2cos^2θ) でした・・。入力するときに
√入れ忘れたんでこれは計算には影響してないけど、他にも計算ミス
してるかも、です。

３７３さんへ＞
３７２です。ありがとうございます。
何故実対称行列である必要があるのですか？

>>356さん
遅くなりましたが、ありがとうございます。
もしよろしければ、
ｘ＾３−１８ｘ＾２−１０８００＝０。
から
（ｘ−３０）（ｘ＾２＋１２ｘ＋３６０）＝０。
への因数分解のやりかたを教えてもらえませんか？
どうぞ、よろしくお願いします。

Factor[x^3 - 18 x^2 -10800]

cos(arctan(u))=√(1+u^2)

373です。似た感じの問題でもう一問解けなくて。
すみません。行列なんですが、
A,Bを正定値対称行列とし、AB=BAが成り立つとする。
そのとき、ABも正定値対称行列である。

主張はあってると思うのですが、示し方がうまくいかなくて困ってます。
よかったらお願いします。
ご迷惑おかけします

>A,Bを正定値対称行列とし、AB=BAが成り立つとする。

この場合は同時対角化できたと思うんだが…それだったら自明

この場合、おなじ基底で対角化できるということ。

３９５さんへ＞
今からやってみます。またわからなくなったら書き込みます。

質問です

奇数と偶数にはその和差積商になんらかの法則性があるのですが
偶関数と奇関数についてはどうなるのでしょうか

偶関数×偶関数＝偶関数　と一般的に成り立つのでしょうか

はたまた連続性についてなのですけど
連続関数と不連続関数をかけると一般的にどうなるのでしょうか
連続関数と連続関数、または不連続関数についての
和差積商の関係性、もしあるのならば、何方か教えてください

線積分の問題です。
「原点を中心とする半径ａの円周上を半時計回りに回る経路をＣとする。
　このとき、∫c(xy^2dy-x^2ydx)　を求めよ」

なのですが、答えはπａ^4/2　であってますでしょうか？
お願いします。

>>390
僕は356さんじゃないですが・・・。
x^3-18x^2-10800=0
このうち少なくとも一解は整数であると仮定して、以下話しを進めると・・、、
x^2(x-18)=10800=2^4*3^3*5^2
両辺の√をとって
x√(x-18)=(2^2)*3*5*√3
よって
x√｛(x-18)/3)｝=2*2*3*5・・・ア
左辺のxは整数なので√｛(x-18)/3)｝も整数。
また√の内部≧0からx≧18・・・イ
ア、イより、x=30とすると成立。

僕はこうやってxを見つけました・・・

395さんへ＞
えっと、なぜ対角化できて、しかも同じ基底でできるのかわかりません。
もう一つ、正定値であることはどこでつかうのですか？
ご迷惑おかけします。
よろしくお願いします

age

数�U（図形と方程式）のところの問題です。

４点Ａ(０，０)、Ｂ(８，４）、Ｃ(４，８）、Ｄ(２，８）を頂点とする四角形ＡＢＣＤを
直線ｙ＝ａｘ（但し、１/２＜ａ＜４）で２つの部分に分ける。

(1)直線ｙ＝ａｘの下側にある部分の面積をＳとするとき、Ｓをａで表せ。

　という問題で、１/２＜ａ≦２のときのは分かりましたが、２＜ａ＜４のときのが分かりません。
お願いします。

>>397
fが偶関数とはf(-x)=f(x)ということ。
fが奇関数とはf(-x)=-f(x)ということ。
という定義はいいよね？
それで、例えばfとgが偶関数の時、
f(-x)*g(-x)=f(x)*g(x)だから…以下略
その他の場合も同様にしてわかると思う。

連続関数の方はわかりやすい説明を考え中
結論だけ先に言うと、
連続関数同士の和差積は連続関数。
連続関数同士の商は分母が０にならない限り連続関数。
連続関数と不連続関数の和差は不連続関数。
連続関数と不連続関数の積商はどちらにもなりうる。
不連続関数同士の和差積商はどちらにもなりうる。

>>402
四角形ABCDの面積から、直線の上側の三角形の面積を引く。

>>404
「三角形ＡＢＣの面積＋その上の三角形の面積」では出せませんか？

>>402
それでも出るね。

>>402
原点O(0,0),A(a,b),B(c,d)で囲まれる三角形の面積は(1/2)*(ad-bc)
という公式を使うとはやいかも。

1/2＜a≦2のとき、y=axとBC：y=-x+4との交点は(12/(a+1),12a/(a+1))
公式から
S=(1/2)*｜[｛12/(a+1)｝*4-｛12a/(a+1))｝*8]｜=24(1-2a)/(a+1)・・・答

2＜a＜4のとき、y=axとCD：y=8の交点はP(8/a,8)
よって△OPD=(1/2)｜64/a-16｜=(32-8a)/a
また四角形OBCD=△OBC+△OCD=(1/2)(64-16)+(1/2)(32-16)=32
よってS=32-(32-8a)/a=(40a-32)/a・・・答

>>407訂正
原点O(0,0),A(a,b),B(c,d)で囲まれる三角形の面積は(1/2)*｜ad-bc｜
のまちがえでした・・・・すいません。

正方形abcd縦横の長さが5cmずつでaの対角線ｃに
コンパスで線を引きbの対角線dにコンパスで線を引き
コンパス内の面積を求めなさい。
簡単に言うとaとcではっぱの形、bとｄではっぱの形
互いのはっぱ同士の面積を求めたいのですが…
(□正方形の中にはっぱで×みたいな感じ）
分かり難い説明ですいませんがどなたか教えて下さると嬉しいです。

線積分について続いて質問があります。

線積分を円周上に沿ってした場合、スタートとゴールが同じならば、
半時計回りでも時計回りでも結果は一緒になるのでしょうか・・・？



それからグリーンの定理についてですが、
たとえば円周上に沿って線積分を行うときに、０＜θ＜π/2が移動する範囲なら、適用できないということなのでしょうか？

どなたかお願いしますm(__)m

だから1/2＜a≦2のとき
S=24(2a-1)/(a+1)
でした。￥￥￥￥
絶対値には気をつけよう・・

>>409
言葉を正確に書いてね。
多分こんなことだと思う。

一辺が5cmの正方形ABCD内に、四点それぞれを中心とする半径5cmの
弧を描いたときの四つの扇形すべてに囲まれた図形の面積を求めよ

問題自体はガイシュツっぽいね。

質問なんですけれど、

関数でf(x)って高校の教科書に出てくるんですけれど
どういう意味ですか？

あと、負の数字を文字（例えばX）に代入するときは必ず()を
つけて代入するのですか？

マルチはダメれすよ

>>407
何故ＣＤ:ｙ＝8なんですか？

削減定理というものをルベーグ積分関連講義において
出てきたようなのですが、どの本を探しても載っていません。
どのようなものか知っている方教えてください。
この本のこの辺に載っているよといった情報でもありがたいです。
それとも単なる聞き間違えなのでしょうか？

>>410
結果は符号が反対。

円周なら０＜θ＜2πでしょう
０＜θ＜π/2ならあと，
どっか通ってもどってこないと
閉曲線にならない。

>>413
　最後の2行の意味がいまいち分からん。

>>409
A(0,5),B(0,0),C(5,0),D(5,5)とすると2つの四分円
x^2+y^2=25　(0≦x,y≦5)
x^2+(y-5)^2=25　(0≦x,y≦5)
の交点Eは((5√3)/2,5/2)
よって
S=2*∫[0,(5√3)/2]｛√(25-x^2)-5/2｝dx
あとはこれを計算すれば・・・
ほかにやり方があるかも・。

>>403 ありがとうございます
自分でも考えてなんとか消化しようと思います

>>415
Ｃ(４，８）、Ｄ(２，８）を通る直線はy=8だと思いますが・・・
というかこれ以外にはないと思います…。

>>421
大変、失礼しました。僕の問題の読み間違えでした。Ｄ(０、４）でやってたみたいです。
あと、ドキュンな僕の質問にも真剣に答えて頂き、本当にアリガトウゴザイマシタ。感謝します。

>>419
計算したらS=(25/3)π-(25√3)/4
となりました・・

>>402さん
あ、原因がわかってよかったです・・。
三角形の公式覚えてないと高入だと60分で大問6問くらいだから
時間オーバーになりやすいので、覚えていたほうがいいかも、です。
覚えやすいし・・。

どなたか４００をお願いします

>>400
「A、B が対角化可能で、AB=BA ならば、A、B は同時対角化可能で、A±B、ABも対角化可能」
という定理があるのですが。
略して書くと、
v を A の固有値αに属する固有ベクトルとすると、A(Bv)=BAv=α(Bv) から Bv も A のαに属する
固有ベクトルである。
すると、αに属する固有ベクトルで張られる部分空間 V(α) のベクトルは、Bによってまた V(α)に
移るので、B をこの V(α) 上に制限できる。B は対角化可能なので、V(α) 上に制限したのもの
対角化可能なので、V(α)の基底として B の固有ベクトルからなるものがとれる。
これらは A の固有ベクトルかつ B の固有ベクトルである。このとこをすべての A の固有値で行い、
それらをすべて集めた基底は、A と B を同時に対角化する。

正定値は、 AB が正定値ってことに使うんでしょう。

>>409
分かり易く説明してくれてありがとう
>>412
ヒントを頂き感謝してます。難しいですね…
>>423
解法を教えて頂き有り難う御座います。
私の頭ではとても判りませんでした。

426は微妙に日本語が変になった・・・。うつ。

＞417さんへ

どうも言い方がまずかったです＾＾；
えっと、例えばスタートが０で、ゴールがπ/2と固定されてるならば、
円周上を時計回りでたどっても半時計回りでたどっても結果はいっしょかどうか・・・。
という意味です。

僕はどう考えても同じにしかならないんですけど・・・。
うーむ・・・頭がこんがらがる。
お願いします。

426さんへ＞
行列Ａが対称行列ならばＡは対角化可能なのですか？
それとも行列Ａが正定値対称行列だからＡは対角化可能なのですか？
すみません

3の2002乗の、下５桁は何ですか？

対称行列だからです。ですから、2次形式は標準化できるんです。

Aに7%の食塩水100gがありBに12%の食塩水100gがある。
A,BからそれぞれＸgずつ取り出し、Aから取り出したXgをBに入れ
Bから取り出したXgをAに入れかき混ぜた。
さらにもう一度A,BからXgずつ取り出し同様にして入れかき混ぜた
結果として食塩水10%になった。Xgはいくらか求めなさい。
長文ですいませんが御教授して頂ければ幸いです。

>>431
3＾2002
≡9^1001
≡(10-1）＾1001
≡-1 + (10^1)*(1001C1) - (10^2)*(1001C2) + (10^3)*(1001C3) - (10^4)*(1001C4)
≡略　(mod 10^5)

４５人の力士が３つの相撲部屋に配属されている。各相撲部屋に配属された
力士の数をx,y,zとする

(1)同じ部屋に属する力士どうしの取り組み（対戦）はないものとするとき
可能な取り組みの総数Tを表す式を求めよ

(2)Tが最大になるのはどのように配属された場合か

(1)はT=xy+yz+zxだと思うのですが、(2)がどうにも上手くいきません。
解説は数日後の予備校でやるのですが、なんかどうしても今解法を知りたく
なってしまいました。
どなたか、どうぞよろしくお願い致します。

>>434
レスありがとうございます。
でも、(10-1)^1001までしか理解できません・・
Cって何ですか？modって？？

>>435
T=(xy+yz+zx)/2じゃないですか？

４２６さんへ＞
つまり証明としては・・。
A,Bは対称行列より対角化可能。
「A、B が対角化可能で、AB=BA ならば、A、B は同時対角化可能で、A±B、ABも対角化可能」
という定理より、Ａ,Ｂは同じ基底で対角化できる。；
Uを対角化のための行列 (U^-1)をUの逆行列　 DをAの対角行列 EをBの対角行列とする
A=(U^-1)DU B=(U^-1)EU　。
よって、AB=(U^-1)DU(U^-1)EU=(U^-1)DEU　。

A,Bは正定値⇔A,Bの固有値はすべて正。⇔DとEの対角成分はすべて正。⇒DEの対角成分はすべて正。
AB=(U^-1)DEUとDEの対角成分は正であることより、ABは正定値行列である。

まとめてみたのですが、こんな感じですか？　

>>437
そうすると、x,y,zが奇数の場合、Tが整数にならないのですが。

>>439
！！
スマソ。

>>438
「AB=(U^-1)DEUとDEの対角成分は正であることより」
ABの対角成分は正かどうかわからないけど。
そこはこうかな：
「AB の対角化行列が DE でDE の対角成分がすべて正より、AB の固有値が
　すべて正であることがわかる。よって、AB は・・・」

>>436
Ｃ は上の記号説明にあるけど組合せの場合に使う nＣk ね。
つまり、(10-1)^1001 を2項定理で展開したと。
で、 mod とは、割り算のあまりでの同値関係、つまりはあまりが等しいと
a≡b とか書くわけで。
下5桁なので、100000で割ったあまりだけ考えればいいので、
(10-1)^1001 のうち、展開した項で 10^5 以上のとこは必要ない(あまりは0だから)。
ですから、4行目の部分だけを計算してまた100000で割ったあまりを考えると。

>>435
T はあってるよ。
x+y+z=45 なので T に z=45-x-y を代入して平方完成を2回する。

>>433
答えは10±2√5らしいが過程が不明だ。
解かる人詳細きぼんぬ

>>442
申し訳ありません……その平方完成を具体的に提示していただけませんか？
ものわかりが悪くてすいません……。

>>441
ってことは、答えは39991ってことでいいんですか？
すみません。何度も何度も・・

推論の質問：
　参考書に以下のような命題とその証明がのっていました。
　しかし、その証明がよくわかりません。
　わかる方は、おしえてください。

　　命題----------------------------------------　
εを任意の正数とするとき、
つねにａ−ε < ｂ であれば　a≦b.
---------------------------------------
参考書では、この命題がＰ→Ｑ形式になっているため、
証明にあたって、b < a 、つまり（〜Ｑ）として
不合理を示そうとしている。
（〜Ｑとして不合理を示すというのが、どういうことなのかわかりません。）

　参考書では、命題の以下のように証明している。
　
　　証明----------------------------------------------------
　　　　ε＝(a-b)/2とおき、
　　　（ε>0　なので、a > b つまり〜Ｑと仮定している？）
　　　　
　　　　仮定より、a-{(a-b)/2}<b ⇔　a < b
これは、Ｐ→Ｑを示すために、
　　　　〜Ｑ∧Ｐを示したことになっている。 　
------------------------------------------------------
正直いってこの証明が理解できない。
　　Ｐ→Ｑが成立しないことを証明するため
　　（〜Ｑ∧Ｐ）＝１であることを
　　示すことにより、命題が偽であるということをいいたいのか？
　　この証明を詳しく説明できる方、おしえてください。
　　おねがいします。

1＋(0.3−1.52)}÷(−0.1)^2

3×{5＋(4−1)×2}−5×(6−4÷2)

>>445
-39991≡60009 (mod10^5)

数学板も大した事ないな

>>43
一回目操作終了後、
Aの濃度：7-0.07x+0.12x=(7+0.05x) ％
Bの濃度：12-0.12x+0.07x=(12-0.05x) ％

二回目終了後、
Aの濃度：(7+0.05x)-｛x(7+0.05x)/100｝+｛x(12-0.05x)/100｝％
Bの濃度：(12-0.05x)-｛x(12-0.05x)/100｝+｛x(7+0.05x)/100｝％

2回目終了後の濃度が10％となった、とかいてありますが、Aの濃度が10％に
なったんでしょうか？それともBでしょうか？

Aが10％になったのなら、(7+0.05x)-｛x(7+0.05x)/100｝+｛x(12-0.05x)/100｝=10
Bが10％になったのなら、(12-0.05x)-｛x(12-0.05x)/100｝+｛x(7+0.05x)/100｝=10

とにかくねます・・・

>>446
論理学の参考書？数学の参考書？

>>446
対偶命題を示したということじゃないかな？
「任意の e > 0 に対して, a - e < ｂ ⇒　a≦b.」
の対偶は,
「a > b ⇒ ある e > 0 に対して, a - e ≧ b」
である. 命題とその対偶は真偽が一致するから, 対偶を示せば良い.
ということで,
証明.
a > b とする. このとき, e = ( a - b ) / 2 > 0 とおけば,
a - e - b = ( a - b ) / 2 > 0 である.
しからば, a - e > b である.
証了.

>>433
数値間違えてない？
始め食塩はAには7g、Bには12gあわせて19g。
混ぜ終えた後の食塩は共に濃度が10％なのだから200*0.1=20g
食塩の量が増えてるじゃん。変わらないはずだけど。折れ題意読み間違えたかも？

>>446
失敬.
背理法を使っているようですね.

まず, 前提として a > b を仮定する.

# 最終的に, この前提が矛盾することを示して,
# 前提が誤りだったことを言いたいわけです.

そのとき, 任意の正数 e に対してなりたつことなら
特定の e でも成り立たなきゃならないので,
ワザとクリティカルな e を選んでやるわけです.
e = ( a - b ) / 2 とすると, 前提より. e > 0 だから,
a - e < b を計算してやれば, a < b が得られます.
これは, a > b とした前提に矛盾する.
従って, 前提が誤り すなはち a ≦ b .
でどうでしょう.

すいません、>>435どなたかお願いします。
>>442のアドバイスに従ってるつもりなのですが、どうしてもできません。
かれこれ一時間半……いろいろ限界です。

>>444
平方完成しなくてもできるよ。
ようはx+y+z=45のときT=xy+yz+zxの最大値を求めればいいんだよね？
今zを固定して考えてみる。
すると、T=xy+yz+zx
=xy+z(x+y)=xy+z(45-z)
従ってTが最大になるときはxyが最大になるとき。
xyが最大になる場合というのは相加相乗平均よりx=yの時である。
同様の理論をyを固定して考えるとx=zのとき。
従ってTの最大値はx=y=z=15の時で、T=675
つか平方完成やろうとしたけどめんどくて投げ出した(w

http://www2.tokai.or.jp/aja/nazonazo/puzzle/puzzle_ex01.htm
ここのＮＯ１３
角度Ｘは何度？

お願いします

コンパクト連結リーマン面（種数ｇ）からＮ個（Ｎ＞０）の点をとると、
基本群はどうなりますか？

>>435
悪い、回線切ってて・・・。

T=xy+y(45-x-y)+(45-x-y)x=-x^2+(45-y)x-y^2+45y=-｛x-(45-y)/2｝^2+(45-y)^2/4-y^2+45y
=-｛x-(45-y)/2｝^2-3y^2/4+45y/2+2025/4=-｛x-(45-y)/2｝^2-3/4(y^2-30y)+2025/4
=-｛x-(45-y)/2｝^2-3/4(y-15)^2+675/4+2025/4
=-｛x-(45-y)/2｝^2-3/4(y-15)^2+675
よって、x-(45-y)/2=0 かつ y-45=0 のとき最大
つまり、x=y=z=15 のとき T は最大で 675

>>445
449にあるように、そのままだと負になるので、あまりは正だから
100000を加えて正にしてください。

>>457
あ、固定と相加相乗ですか。
相加相乗なんて思いっきり忘れてました……。
ありがとうございます。

>>460
わざわざ、ありがとうございました。
これから計算してみます。

皆様、本当にありがとうございました。
いつかこの板のレベルに追い付くよう、頑張っていきたいと思います。

>>433の食塩水の問題
1回目、2回目の操作終了時のAとBの濃度をxで表すのは
>>451で◆FHB7Ku.g氏が求めてくれたわけですが
なんでこうなるのかマジわからないです。。。
解説キボンヌ。高校入試問題くさいが・・・

４５１じゃないが。
食塩水の濃度（％）は、（食塩の質量）/（溶液全体の質量）の１００倍。
こういう問題のコツは、食塩の質量に注目するよ良い。
この場合、最初の溶液の質量は100gだから、濃度がそのまま食塩の質量になっている。
xg取り出すときは、濃度が7%のときの食塩の量は
(7/100)x=0.07x　
となっている。
これらをふまえて、＞451の中の式は、例えば

＞Aの濃度：7-0.07x+0.12x

というのは、
7（最初に入ってた食塩）-0.07x（Aから取り出された食塩）+0.12x（Bから入って来た食塩）
ということで、これが１回目のあとの食塩の量＝濃度ということになる。

２回目も、式は複雑になっているが考えは同じ。

2√｛Ｈ^2+(L/2)^2}-L={(2k-1)/2}*v/f
って式をL=　の式に直してください！
お願いします！

>464
右辺=cと置いて
√(4Ｈ^2+L^2)=L+c
4Ｈ^2+L^2=(L+c)^2=L^2+2Lc+c^2
4H^2-c^2=2Lc
L=(4H^2-c^2)/2c

>>465
さ、さ、さ、ｻﾝｸｽ！！

416と同じ内容ですがお願いします。

削減定理というものをルベーグ積分関連講義において
出てきたようなのですが、どの本を探しても載っていません。
どのようなものか知っている方教えてください。
この本のこの辺に載っているよといった情報でもありがたいです。
それとも単なる聞き間違えなのでしょうか？

三角関数の合成の公式
sinα=b/√(a^2+b^2)　… 1
cosα=a/√(a^2+b^2)　… 2
と、おくと

a*sinθ+b*cosθ
=√(a^2+b^2)*(sinθ*(a/√(a^2+b^2))+cosθ*(b/√(a^2+b^2)))　… 3
=√(a^2+b^2)*(sinθcosα+cosθsinα)
=√(a^2+b^2)*sin(θ*α)

と書いてあるのですが、
1,2が何故右辺の式におけるのか、右辺の式はどうやって導き出したのか。
3の式にどうやって展開するのか。
がわかりません。

リア工のレベルで解説を、お願いいたします。

sinα=b/√(a^2+b^2)　… 1
cosα=a/√(a^2+b^2)　… 2
に関しては横軸をa縦軸をbとおくと、出来ますね。

ここから先の説明を、お願いします。

a*sinθ+b*cosθ==√(a^2+b^2)*(sinθ*(a/√(a^2+b^2))+cosθ*(b/√(a^2+b^2)))・・・ア
と変形しておく。

次に△OABの∠AOB=αとおく。
ただし△OABは∠A=π/2、OA=a、OB=bを満たす三角形とする。
すると、
cosα=a/√(a^2+b^2)
sinα=b/√(a^2+b^2)

したがってこの結果をアに代入して、
アの右辺=√(a^2+b^2)*(sinθcosα+cosθsinα) ==√(a^2+b^2)*sin(θ+α)
となる。ただしαはさっき定めた角度。
（∠A=π/2、OA=a、OB=bである△OABの∠AOB=α）

これが合成の公式・・。

>>467
削除定理という言葉はきいたことがありません。
測度０の部分を除いて成立するという形の命題の関連
でそのような言葉が使われてもおかしくはないと思われ
ますが、よく使われている言葉とは思えません。

お前らコレ解けるか？
http://annex.vis.ne.jp/2chevent/imgboard/img-box/img20020127140043.jpg
β−αが６０度の場合、右下の角度を求めよ。
右下、左下はそれぞれ二等分線である。
また、図で平行っぽく書かれている線が、平行であるかどうかは知らない。

>>468
a*sinθ
=√(a^2+b^2)/√(a^2+b^2)*a*sinθ （掛けて割っただけ）
=√(a^2+b^2)*(sinθ*(a/√(a^2+b^2))) （並べ替えただけ）

式がややこしいから惑わされているだけだと思う

y=x(x-1)(x-3)とx軸とで囲まれた部分の面積を求めよ。

答えが129/4なんですけど、どうしてもそうなりません。
お願いします。

>474さん
積分の問題だね。
０〜１、１〜３で区切って積分しないと。
それから、１〜３の間は絶対値をつけないとだめだよ。

>>472
大きい三角形を△ABCとする。（図の一番上の点をA、一番左の点をB,一番右の点をCとおく。）
∠Bの二等分線とACとの交点をE,∠Cの二等分線とABとの交点をD,
∠Bの二等分線と∠Cの二等分線の交点をFとおく。
また、∠EBC=a、∠DCB=bとおく。

∠ADE=αなので、問題文より∠AED=α+60
また△ABCの内角の和=180より
2a+2b+｛180-α-(α+60)｝=180⇔a+b-α=30・・・ア

これ以上の関係式が出ない・・。

答えになってねぇぞ（藁

>>474
面積をS,f(x)=x(x-1)(x-3)として、
S=∫[0,1]f(x)dx-∫[1,3]f(x)dx=-F(0)+2F(1)-F(3)
ただしF(x)=(x^3-4x^2+3x)dx=(1/4)x^4-(4/3)x^3+(3/2)x^2+C
∴S=2(1/4-4/3+3/2)-(81/4-36+27/2)=37/12・・・答
たしかに答があわない・・

>>472
BC//DEという条件がないので、a+b-α=30だけしか求まりませんでした。
すいません。

>>475　>>478
ありがとうございます。

私も答えが37/12になりました。
答えが間違っていたみたいですね。

まー激むずだからな。
「答えは求まります」というのがヒントになるくらい難しい。
暇なときに頑張ってみたまえ

誰かヤコビアンを使う重積分を説明しているHP知りませんか？なるべく簡単なレベルのことを
中心に説明してるページを探していますが見つかりません。

Ｓ={Lcos(θ+18゜)+Lcos(54゜-θ)}{Lcos(36゜+θ)+Lcos(36゜-θ)}
　=L^2×2cos36゜cos(θ-18゜)×2cos36゜cosθ
と答えはなっているが、どうやったら一つ目の式から二つ目になるの？

>>231の
D={(x,y)|x^2+y^2<=2ay, a>0}
∫∫_D sqrt(4ay - x^2) dx dy
という問題も「ヤコビアン」を使うと解けるらしいとレスが・・
いちおう>>237でレスしたのですが、
D=(4√a)/3*∫[-a,a][｛√(a^2-x^2)+a-(x^2)/(4a)｝^(3/2)-｛-√(a^2-x^2)+a-(x^2)/(4a)｝^(3/2)]dx
でつまりました。僕もこれをきっかけに「ヤコビアン」知りたいです・・・。

３乗の因数分解で聞きたいことがあります。
例えばx^3-12x-16を因数分解するときにどういう風に考えれば、(x+2)^2(x-4)
という答えがでるのですか？教えてください。

>>483のＸは＊のことです。すみません。

>>485
16の約数のなかから根を探す
無ければ有理数係数の範囲では分解しない

>>484,>>238
この積分は この後 x=a sinθ と置換したあとさらに
一項目は sin(θ/2)=√(2) sinφ
二項目は cos(θ/2)=√(2) sinφ と置換すると
cosφ の偶数乗の積分の和の形に帰着します。部分積分して
漸化式をたて 各項の値を求めると結局答えは
a^3(π+8/3) となります。

ヤコビアンとは 例えば s=f(x,y), t=g(x,y) と置換したとき
積分因子が ds dt = detA dxdy が変換されるのですが この時の
行列式 detA をヤコビアンといいます。

行列は今の場合 A=({∂f/∂x ∂f/∂y}{∂g/∂x ∂g/∂y})
となります.

D:x^2+y^2<=x　
∫∫_D √(x)dxdy
誰かこれを解いてください
何を何に置き換えるべきか分かりません。
x-1/2=r sinθ :y=r cosθ と置き換えるべきですか？
しかしそれだとＤはキレイになりますが重積分の方が積分できなく
なります？？？

>>490
置換しないでそのまま累次積分

命題----------------------------------------　
εを任意の正数とするとき、
つねにａ−ε < ｂ であれば　a≦b.
---------------------------------------------
対偶命題をしめす証明法は納得できますが、
以下の証明法が納得できません
　　

背理法？（この証明方法が納得できません。）
　　　証明
　　　　　命題がＰ→Ｑの形式なので、
　　　　　a > b とする（〜Ｑ）とすることで不合理をしめす。
　　　　　a > b と仮定する（〜Ｑ＝１）．．．�@
　　　　　ε＝(a-b)/2　とおいて�@よりε＞０となる。
　　　　　a-{(a-b)/2}<b ⇔　a < b（＝Ｑ）
　　　証明おわり．

　　　なぜ、この証明方法でＰ→Ｑをしょうめいできるのか。
　　　この証明でやっていることといえば、
　　　a > b とする（〜Ｑ）とすることで不合理をしめすことで
　　　Ｐ→Ｑを証明しているみたいだが、どうしてこれが成立
　　　するのかがわかりません。
　　　わかる方がいたらおしえてください。

>>491
この問題は多分そうですね。ありがとうございました

申し訳ないです。
z = x^2
をz軸の周りに回転してできる回転放物面を
原点に立って見上げるときの立体角はいくらになるでしょうか？
(z→∞)
意味がよく分からなければ、申し訳ありません

>>492
対偶について(P⇒Q)⇔(¬Q⇒¬P)なのと同様に
(P⇒Q)⇔((P∧¬Q)⇒⊥)なのは分かる？

>>488、489さん
レス有難うございました！

>>490
D:x^2+y^2<=x　
∫∫_D √(x)dxdy
Dは(1/2,0)を中心とし半径1/2の円。

∫∫_D √(x)dxdy =∫[0,1]｛∫[-√(x-x^2),√(x-x^2)]√xdy｝dx
=∫[0,1]｛2x√(1-x)｝dx
=2∫[0,1]｛x√(1-x)｝dx

1-x=tとおいて-dx=dt
∴∫∫_D √(x)dxdy=2∫[0,1]｛t^(1/2)-t^(3/2)｝dt=2(2/3-2/5)=8/15・・・答

１３２人目の素数さんへ
レスありがとうございます。
>対偶について(P⇒Q)⇔(¬Q⇒¬P)なのと同様に
>(P⇒Q)⇔((P∧¬Q)⇒⊥)なのは分かる？
記号⊥は、どういう意味ですか？

⊥は矛盾とか偽とか呼ぶやつ、T(True)の逆さ(False)、P∧¬P

>>492
Ｐ→Ｑ≡¬（Ｐ∧¬Ｑ）なので
Ｐと¬Ｑを仮定して矛盾を導いてるということでしょう。

＞　　　　　a > b と仮定する（〜Ｑ＝１）．．．�@
＞　　　　　ε＝(a-b)/2　とおいて�@よりε＞０となる。
＞　　　　　a-{(a-b)/2}<b ⇔　a < b（＝Ｑ）

この３行目以降は

　a-ε= a-{(a-b)/2} = (a+b)/2 > (b+b)/2 = b （〜Ｐ）
　〜Ｑから〜Ｐが導けたので、Ｐ→Ｑ （終）

のほうがわかりやすい。

１３２人目の素数さんへ
レスありがとうございます。
(P⇒Q)⇔((P∧¬Q)⇒⊥)⇔（Ｐ∧〜Ｑ）が偽である
⇔〜（Ｐ∧〜Ｑ）が真である
⇔（〜Ｐ∨Ｑ）が真である
⇔（Ｐ∧Ｑ）∨（〜Ｐ∧Ｑ）∨（〜Ｐ∧〜Ｑ）が真である。
ここで疑問があります。
（Ｐ∧Ｑ）が偽のときも、（〜Ｐ∧Ｑ）が真ならば
Ｐ→Ｑが成立するということですか？

>>497
出来ました。ありがとうございました

白銀比を利用した図形問題ってありますか？

メデラウスの定理とチェバの定理を教えてください。

>>501
そういうこと。
｢P⇒Q(PならばQ)｣はPが真ならばQは真だけれども
Pが偽のときは常に真、という論理

>>504
「メネラウスの定理」「チェバの定理」で検索するよろし。

離散フーリエヘ展開で　an　,bn　の面積を求めて

それを復元しようと思ったのですがうまく復元できませんでした

　an*cos（36*t）+　bn*sin(36*t）
これを　一周期分繰り返せば　復元できると書いてありましたが
うまくいきませんでした。

お願いします。

四角形ABCDは円に内接していて、
AB=３、BC=７、CD=７、DA=５　とする。
この時、∠A＝□°であり、BD=□、AC=□、
また四角形ABCDの面積は□である。

上の□を埋めていただきませんか？
お願いしますm(_ _)m

数学の問題ではないかもしれないけれど質問です。

１ドル１００円だった為替レートが１ドル１２０円になったとき
の円レートの変化率は何％か。

この問題の答え教えてくれ。じゃないと卒業できない…

高校１年の数列で質問です。
S=1*1+3*2+5*2^2+…+(2n-1)*2^(n-1)を求めよ。
出典は実教出版新訂版数学A　p85の[練習31]です（念のため）
宜しくお願いします。

X1,X2を独立な確率変数で、どちらも母平均０、母分散α^2の
正規分布に従うものとする。Z＝X1^2+X2^2とするとき、Yの
確立密度変数を求めよ。

お願いします。
なお、解いたらハブラシの秘密を教えます。

＞509
円レートの変化率の定義の式を教えれ。
せいぜい分数の割り算程度で解決するヨカーン

無限次数ってありますよね？Reとか。乱流とか層流など。
なんで無限次数をつかうんですか？

>510
S=1*1 +3*2 +5*2^2+ … +(2n-1)*2^(n-1)
2S= 1*1*2 +3*2^2+ … +(2n-3)*2^(n-1)+(2n-1)*2^n

で、S-2S を計算してみるとなんとかなりそう

>>508
余弦定理と∠A+∠C=180°を利用すればとける。
>>510
等比数列の一般項を求める方法を利用する。
>>511
Yの定義がどこにもないのでできないと思う。
>>513
無限次数じゃなくて無次元数では？
気になったもので。

>>510
しまった、一般項じゃなく和の公式ね。514がやってる通りでいける。

X1,X2を独立な確率変数で、どちらも母平均０、母分散α^2の
正規分布に従うものとする。Y＝X1^2+X2^2とするとき、Yの
確立密度変数を求めよ。

お願いします。
なお、解いたらハブラシの秘密を教えます。

515さんのいうように無次元数です＾＾；

＞なお、解いたらハブラシの秘密を教えます。

ふざけてるようなんで無視することにした

>510

　 　　2S=　　　 1*2 + 3*2^2 + … + (2n-3)*2^(n-1) + (2n-1)*2^n
−）　　S=1*1 + 3*2 + 5*2^2 + … + (2n-1)*2^(n-1)
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　S=-1-2*｛2+2^2+2^3+・・・+2^(n-1)｝+(2n-1)*2^n=略

【別】
初項x,項比x^2(≠1)の等比数列を考える
　x+x^3+x^5+・・・+x^(2n-1)=x｛1-(x^2)^n｝/(1-x^2)
両辺を微分
　1+3x^2+5x^4+・・・+(2n-1)x^(2n)=[x｛1-(x^2)^n｝/(1-x^2)]'=略
これにx^2=2を代入

>>400さん
ご丁寧にありがとうございました。

複素解析の特異点を教えてください。特に極とか。

×　(2n-1)x^(2n)
○　(2n-1)x^(2n-2)

>>519
同意。それに問題も折れには理解できないし(w
正規分布の確率密度関数のパラメーターは平均と分散しかないから、
その二つが同じならまったく同じものになっちゃいそうだけど。まぁいいや。

>>508
直線ADと直線BCの交点をXとすると、
△XAB∽△XCD
この相似な２つの三角形の３辺の比から
XAとXBの値が求まり、
余弦定理からcos(∠XAB)が求まる。
この値から、∠XABがある簡単な値に決まり、
∠Aも求まる。
また、∠C＝∠XABの値から、△BCDの特徴がわかるので
BDもすぐわかる。
あとは、△XBD∽△XCAからACも求まる。

>>508
∠A=θとおくと∠C=180-θ
余弦定理より
BD^2=5^2+3^2-2*5*3*cosθ=7^2+7^2-2*7*7*cos(π-θ)
cos(π-θ)=-cosθなので
cosθ=-１/2
∴∠A=120°・・・答
BD=√(5^2+3^2+5*3)=7・・・答
同様にして∠B=αとおくと∠D=180-αなので
AC^2=3^2+7^2-2*3*7*cosα=5^2+7^2-2*5*7*cos(180-α)
cos(180-α)=-cosαなのでcosα=4/7
よってAC=√(3^2+7^2-2*3*4)=√34・・・答
△BCDは正三角形なので、
四角形ABCD=｛√3/4｝*7^2+(1/2)5*3*sin120°=16√3・・・答

>>471

やはり一般的な言い方ではないのですね。ありがとうございます。

>>517

P{Y<y}=P{Y=X1^2+X2^2<y}
=∬[x^2+y^2<y]1/(2πα^2）exp(-(x^2+y^2)/(2α^2)) dxdy
=1/(2πα^2）∬[r^2<y]exp(-r^2/(2α^2)) rdrdθ
=1/(2α^2)∬[0,y]exp(-s/(2α^2)) ds　　(r^2=s)
したがって
Y=X1^2+X2^2
の密度関数＝1/(2α^2)exp(-s/(2α^2))

>>526
すみません、ACは8になりませんか？
私の計算ではcosα=-1/7になっているんですけど。

そうでした。-1/7でした！AC=８でした…移項するとき、ミスった感じ・・
紙がないと計算がつらい・・・鬱々

連成振動 Ｋｄｖ方程式　差分Ｂｕｒｇｅｒ方程式
について詳しい本教えて！！

寿命関数における「摩耗故障」
英語でなんというのですか？
またその略字を教えてください

偏微分と全微分はそれぞれどんな意味があるんですか？

この問題がとけません。明日までの宿題です。
誰か教えてください。お願いします。

長さ４の線分が第一象限内にあり、その両端はそれぞれ
X軸とY軸上にあるものとする。この線分を含む直線を
回転軸として、原点に中心を持つ半径１の円を回転させた
立体の体積をVとする。Vを最大にするような線分の位置と
そのときのVの値を求めよ。

>>515 >>525 >>526 >>529
助かりました。
どうもありがとうございました。

関数 y=2 cos3x の周期のうち正で最小のものは＿＿＿°である。
0°≦x≦360°のとき関数 y=2 cos3x　において、y=2となるxは＿個、
y=-2　となるxは＿個ある。
また、y=sinx と　y=2 cos3xのグラフより方程式sinx=2 cos3xは、
0°≦x≦360°のとき＿個の解をもつことがわかる。

>>534
題意にそむかないように問題を読み直したら、

「半径1の円をそれと同一平面上にある直線を軸として回転させる。
円の中心から直線までの距離dが0<d≦2√2であるときの
回転体の体積の最大値を求めよ」

・・・でいいよね。

１３２人目の素数さんへ
レスありがとうございます。
早速、先ほどに関連した質問なんですが、

　P∧〜Ｑ）が偽のときには、〜（Ｐ∧〜Ｑ）は、かならず真
　になるはず。これは、僕にもわかります。
　しかし、〜（Ｐ∧〜Ｑ）が真のとき、その十分条件である
（Ｐ∧Ｑ）も常に真になってしまうようなきがするんですが、
　偽になることもあるんですね！
　これに関連して、（Ｐ∧Ｑ）が真だとしましょう。このときは、
　かならず、〜（Ｐ∧Ｑ）は偽になりますよね。
　〜（Ｐ∧Ｑ）の十分な条件である例えば、（〜Ｐ∧Ｑ）なんかは、
　かならず偽になってしまうんでしょうか？
　もしそうなるとすると、（Ｐ∧Ｑ）が真のときはかならず、
　（〜Ｐ∧Ｑ）は偽である、かつ（〜Ｐ∧〜Ｑ）は偽である、かつ
　　（Ｐ∧〜Ｑ）は偽であるとなってしまうんですか？
　こうなると少しおかしくなってしまうような気がするんですが。

>>522
急いでるのでなければ以下のスレでマターリ教えてもらうのが良いかと。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/997190739/l50

>>514-516,>>520,>>523
どうもありがとうございます。助かりました。遅レスすいません。

>>533
>偏微分と全微分はそれぞれどんな意味があるんですか？

１変数の場合、微分とはｘの微小変化に対してのｙの微小変化を表す「比例定数」であった。

２変数の場合は、ｘ、ｙの微小変化に対する、今度は「比例定数」じゃなくて、その拡張である、「線型写像」が微分となる。
Ｌ（ｘ,ｙ）：Ｒ＾２→Ｒ　線型
とすると、Ｌ（ｘ,０）＝ａｘ　Ｌ（０,ｙ）＝ｂｘ　となるａ,ｂを決定すれば、Ｌ（ｘ,ｙ）も決定する。
このａ,ｂが偏微分、Ｌ（ｘ,ｙ）が全微分に相当する。ｘをｄｘ　ｙをｄｙ　と置きかえれば理解できると思う。

ｎ変数の場合に容易に拡張できる。

１変数のときの２階微分、ｎ階微分は多分、１階微分が線型写像,行列に相当したから,テンソルに相当するような気がするが良く分からん

>>534
式らしきものだけ書いておきます。自信なし。

線分の両端をA(a,0),B(0,b)(a>0,b>0,a^2+b^2=16)とおく。
AB：x/a+y/b=1
よってABに垂直な直線はy=(a/b)x+t・・・ア
とおける。アと円x^2+y^2=1が共有点を持つtの範囲は
アと原点の距離≦1
だから、-4/b≦t≦t≦4/b・・・イ
また、アと円の交点のx座標をx1,x2(x1≦x2)とおくと
回転体の半径は(x2-x1)*(4/b)
またx2-x1=(b/8)*√｛(a-16)t^2+16｝
より回転体の半径=(1/2)*√｛(a-16)t^2+16｝
またdt/dx=b/4
よって求める回転体をa,bで表すと
V=∫[-4/b,4/b][π｛(1/2)*√｛(a-16)t^2+16｝｝^2]*(b/4)dt
あとはこの式とa>0,b>0,a^2+b^2=16から
最大値を求めればいいと思います・・。

フーリエ変換とラプラス変換って
どう違うんですか？
どう使い分けるんですか？

>>538
>　こうなると少しおかしくなってしまうような気がするんですが

どこがおかしいのか良く分からないのですが。

>>542はおお間違え・・無視してください！！すいませんです。
回転体をz=tで切った断面の面積はπ交点を(x1,y1)(x2,y2)
としてπ｛(ax1-by1+bt)^2/4-π(ax2-by1+bt)^2/4だ・・

だからA(a,0),B(0,b)(a>0,b>0,a^2+b^2=16)とおいたとき回転体は
V==∫[-4/b,4/b]*｛(π｛(ax1-by1+bt)^2/4-π(ax2-by1+bt)^2/4｝*(b/4)dt
ただしx1,x2は（x1≦x2）
16x^2+2abtx+b^2*(t^2-1)=0の2解.

１３２人目の素数さんへ
＞（Ｐ∧Ｑ）が真のときはかならず、
＞（〜Ｐ∧Ｑ）は偽である、かつ（〜Ｐ∧〜Ｑ）は偽である、かつ
＞（Ｐ∧〜Ｑ）は偽であるとなってしまうんですか？

もしこのようなことになると、（Ｐ∧Ｑ）が真のときはかならず
（〜Ｐ∧Ｑ）は偽である、かつ（〜Ｐ∧〜Ｑ）は偽である、かつ
（Ｐ∧〜Ｑ）は偽になってしまう
しかし、現実には、Ｐ→Ｑのように（Ｐ∧Ｑ）が真　かつ（〜Ｐ∧Ｑ）が真
（Ｐ∧〜Ｑ）は偽、（〜Ｐ∧〜Ｑ）が真となるようなことも
　ありえる。

>>545またミス・・
断面積Sは
S=π｛(bx1+ay1-ab)^2｝/16-π｛(bx2+ay2-ab)^2｝/16
だった。これでV=∫[-4/b,4/b]*S*(b/4)dt
これでV=ｆ(a)としてまた微分･･激鬱な問題・・どうせたぶん
両端は(2√2,0）,(0,2√2）のくせに、、、。

＞両端は(2√2,0）,(0,2√2）のくせに、、、。
ｲﾀｲほど気持ちはわかる（ｗ
そのあと、省略してｆ(a)はａ=2√2で最小とか書いちゃえば（ｗ

線形代数の問題なのですけど、ブロック対角行列、
つまり対角線上に正方行列が並ぶｎ次正方行列が対角化できるなら、
かくブロック行列が対角化できることを教えてもらえないですか？
対偶を考えれば自明そうなのですが、わかりません。お願いします。

>>547
パップス・ギュルダンが使えたら楽なのにね。

>>546
＞しかし、現実には、Ｐ→Ｑのように（Ｐ∧Ｑ）が真　かつ（〜Ｐ∧Ｑ）が真
＞（Ｐ∧〜Ｑ）は偽、（〜Ｐ∧〜Ｑ）が真となるようなことも
＞ありえる。

「Ｐ→Ｑのように（Ｐ∧Ｑ）が真」＝「（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ∧Ｑ）」
じゃないのです。

そうじゃなくて、「（Ｐ∧Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）」、
つまり、「Ｐ→Ｑのように（Ｐ∧Ｑ）が真」というのは正確じゃなくて、
「Ｐ→Ｑ」を真にするものとして、「（Ｐ∧Ｑ）が真」があるよ、ってこと。

わかりました？

１３２人目の素数さんへ
レスありがとうございます。
＞＞５５１
先ほどの件なんですが、
実際の問題として、（Ｐ∧Ｑ）が真　かつ（〜Ｐ∧Ｑ）が真
かつ（Ｐ∧〜Ｑ）は偽、かつ（〜Ｐ∧〜Ｑ）が真
となることは、ありえないということですか？

dx/dy=x-y
dy/dx=5x-3y
上の連立微分方程式の一般解を求めよ。
ってな感じです。

ふと回転体で思い出しましたが、
中学受験のときの「回転体面積×中心の動く円周の長さ=回転体の体積」というのを使うと・・
線分の両端をA(a,0),B(0,b)(a>0,b>0,a^2+b^2=16)とおいてAB：x/a+y/b=1
体積VはV=π*1^2*(ab/4)*2*π=(abπ^2)/2
a=4cosθ,b=4sinθ(0＜θ＜π/2)
とおくとV=(1/2)π^2*16sinθcosθ=4π^2*sin2θ
よってθ=π/4（a=2√2,b=2√2）で最大値V=4π^2
∴(2√2,0),(0,2√2)で最大値4π^2・・・答

でも答案的に大幅減点・・
ねます・・

『質問です』
２日間くらい考えたのですが、全く分かりませんでした。
ちょっとむずかしい問題なのですがいいんですか？

Vは有限次元ベクトル空間、Wはその部分空間、φ:V→Vは線形写像でφ(W)⊂Wなるものとする。
Vの適当な基底により、φが対角行列で表されるなら、φ|WもWの適当な基底により対角化できることを証明せよ。

よろしくおねがいしますm＿＿m

>>553
１個ずつならすぐ解けるが連立なのか？

高校の宿題で今日の朝提出なんですがどうしてもわかりません。宜しくお願いします。

n個の箱とn個の球があり、それらにはそれぞれ1からnまでの番号が付けてある。
各箱に球を1個ずつ無作為に入れ、箱の番号と球の番号の積の総和をXとする。
ただしnは自然数である。
(1)Xの最大値と最小値を求めよ。
(2)Xの期待値をnで表せ。

>>556
連立です。

dx/dｔ=x-y
dy/dt=5x-3y
に問題を訂正します
本当にすいません。

もんだい全然ちがうじゃん
真面目に考えて損した

>>560
ほんとにごめんなさい。僕の写し間違いでした。
お願いします。

他板から来ました
多分これまでにもあったと思いますが、これ教えてください

３枚のカードがある。
「一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが得か」

確率は、3分の2ですか？2分の1ですか？

これ。
http://emobu.tfm.co.jp/article.php?id=002

帰れ>562

フーリエ解析の問題分からないから教えて！！

96年は大問3と大問4、97年は大問4と大問5が分からないから教えて！！

96年過去問
http://isweb40.infoseek.co.jp/photo/moheaven/furie96.jpg

97年過去問
http://isweb40.infoseek.co.jp/photo/moheaven/furie97.jpg

>534
明日までの宿題です。
>557
高校の宿題で今日の朝提出なんですがどうしてもわかりません。

・・・

っつーか、その問題青青のカードの存在意義は？

>>567
よくわかんないっす。
それで、条件付確立派と、赤引くのが前提派にわかれてます。

やっぱ、超既出ですか？

>568
元板に帰れ馬鹿

>>568
氏ね

>>559
1.ひとつめの式をy=〜の形にしてふたつめの式に代入。
2.代入によりxだけの微分方程式ができる。
3.その微分方程式を解く。
4.解いた結果をy=〜に代入。

3.以外は通常の連立方程式と同じような手順だ。

x=Aexp((-1+i)t)+Bexp((-1-i)t)
y=(2-i)Aexp((-1+i)t)+(2+i)Bexp((-1-i)t)

A、Bは任意

一応代入して確認してちょ。

>>571
φ(．． )ﾒﾓﾒﾓ
どうもすみませんでした。ありがとうございます。
自分で代入して計算してみます。

>>569
そう言われることは予想してたけど、
いくら他板在住で、今回だけここに来たからって
なんでそこまで言われなくちゃならないの？
高校の宿題聞くのよりましだと思いますが。

>なんでそこまで言われなくちゃならないの？
『多分これまでにもあったと思いますが、これ教えてください 』
既出の質問はしないというのがこのスレのルールだから。
あなたの予想通り、その質問は既出です。

>高校の宿題聞くのよりましだと思いますが。
教えてくれるとは限らないけど、教えてくれないことに
逆ギレしなければ、高校の宿題を聞いても構いませんよ。

>>574
レスありがとうございます。
過去のどのスレ（パートいくつ）にあるか知ってたら教えてください。

>>575 さん
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/321-325

＞既出の質問はしないというのがこのスレのルール
そんなもんあったか？

数学板ってのはな、もっと殺伐としてるべきなんだよ。
既出質問した奴といつ喧嘩が始まってもおかしくない、
刺すか刺されるか、そんな雰囲気がいいんじゃねーか。他板住人は、すっこんでろ。

>>576
サンキューです。
ただ、わかってない人にはわかってもらえないだろうな〜。

>>572
よかったね。勝手に飛ばしちゃって悪いことしたなぁと思ってたから。

>>571
続きは？虚数消せるんじゃ？

>>557 さん
(1) max X = Σ [k=1,n] k^2 = (1/6)*n(n+1)(2n+1) …(#1)
　　min X = Σ k=1,n] k(n-k) = (1/6)*n(n+1)(n-1) …(#2)

∵ #1 は, 箱 1〜n に順に, 球 1〜n が収められている状況で
　　仮に, 箱 i 箱 j の中身を交換すると, 積の和は
　　　　元 : i^2 + j^2　　後 : ij + ji = 2ij
　　　　⇒ (元 - 後) = (i - j)^2 > 0　(∵ i≠j)
　　　　∴ #1 のとき X : max
　　#2 は, 箱 1〜n に順に, 球 n〜1 が収められている状況で
　　同様に #2 のとき X : min とわかる。

(2) すべての収め方 (n! 通り) について X の和をとり,
その和を n! で割ったものが, 求める期待値 E である。

いま 箱 i に注目して,
　　すべての収め方について, 収められた球との積の和をとり
　　その和を n! で割ったもの E_i
を考えると
　　E = Σ [k=1,n] E_k
また
　　E_i = Σ [k=1,n] i*k*(n-1)!/n!
　　　　= i*(n+1)/2
したがって
　　E = Σ [k=1,n] i*(n+1)/2
　　　 = (1/4)*n^2(n+1)

>>577
さあね。マルチポストとみなされたんじゃない？

>>582　2乗の位置が違うっス。
最後の行は (1/4)*n(n+1)^2 です。

>>549
ブロックごとにJordan標準形にすれば全体のJordan標準形が得られる。

>>555
V = V_1 + V_2 + ... + V_k （直和）をVの（φの固有空間への）分解としたときに
(W∩V_1)+(W∩V_2)+...+(W∩V_k)がWに一致することを示せばいい。最小多項式を使う。

>>565
リンク張られても見ないことにしてる

>>578
ワラタ

>>534
線分とｘ軸の成す角の小さい方をθとすると，
原点と線分の距離dは　d=4cosθsinθ=2sin2θ
dが最大のときＶも最大なので， θ=π/4 のときＶは最大．
このときy=xをx軸として考えると
Ｖ=2∫[y=0, 1]{(2+√(1-y^2))^2-(2-√(1-y^2)}πdy
　=2∫[y=0, 1]4*2√(1-y^2)πdy=16π∫[y=0, 1]√(1-y^2)dy=16π*π/4=4π^2

>>557
(1)
MAX=1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
MIN=1*n+2*(n-1)+…+n*1=Σ[k=1,n]｛k(n-k+1)｝=｛n(n+1)^2｝/2-n(n+1)(2n+1)/6=n(n+1)(n+2)/6
最小値n(n+1)(n+2)/6
最大値n(n+1)(2n+1)/6・・・答

(2)
1≦k≦n,1≦i≦nとし、k番の箱にi番のボールが入るときの期待値f(k,i)は
f(k,i)=(1/n)*(ki)
よって求める期待値は
Σ[k=1,n]｛Σ[i=1,n]f(k,i)｝=｛n(n+1)^2｝/4・・・答

あ、もうだれかが答えていたみたい、でした。

＞５８２
>min X = Σ k=1,n] k(n-k) = (1/6)*n(n+1)(n-1)
これにn=1を代入すると期待値0になってしまうけども？
５８７の式のほうの、k(n-k+1)の1からnまでの和ではないかい？
あと(2)の考え方がいまいちわかりません・・・
５８７の解法のように箱がkでボールがｉのときの期待値をKとｉであらわしてから
Σの和を取る、って方法ではだめなんですか？
582と587って全然考え方が違うみたいで、混乱してます。

＜587の考え方＞
（１）
最大値は同じ数になってるとき＝1^2+2^2+…+n^n
最小値は１，２，３，４
　　　　ｎ　n-1,n-2,n-3
となってるときだから1*n+2*(n-1)+…+n(k-n+1)
（２）
k番目の箱にi番のボールが入る時の期待値は
（1/n）＊Ki
だからk番目の箱に入る時の期待値の和はΣ(i=1,n)（1/n）＊Ki
箱kは1からnまであるのでΣ｛k=1,n)｛Σ(i=1,n)（1/n）＊Ki｝
だと思う。
５８２のn!で割るという意味が？です。

教えて下さい。
ラプラス方程式
△u=0
u=u(x,y,z)
の厳密解は求まるのでしょうか？
また、この辺の話が載ってる本を知ってたら教えて下さい。

誰か僕を助けて下さい。お願いします。僕の叔父さんは僕の頭が悪いからという理由で
僕を人間扱いしてくれません。僕の事を犬だと言っては、僕のお尻の穴にちんちんを
刺してくるんです。解放してほしければ、この問題を解いてみろ、と言われたのが
この問題です。「体積が0.5立方メートルの直方体の一辺の長さを求めろ」
何を言っているのか僕にはさっぱりわかりません。叔父さんは頭がおかしいと僕は
思います。誰か、答えを教えてくださいませ。お願いします。

>592
あなたの思っている通り，あなたのお父さんは頭が逝かれています。
開放されたいなら，夜になって叔父さんが眠っている間に
あなたのちんちんを叔父さんのお尻の穴にｲﾝﾀｰｺｰｽすれば良いです。

論理の問題
Ｐ→Ｑの証明の仕方について聞きたいことがあります。
Ｐが真のときＱも真の場合、このとき（Ｐ∧Ｑ）が真であり、
Ｐ→Ｑは、真となり．．．　　Ｐ→Ｑが証明された？
（Ｐ∧Ｑ）が真だから、Ｑ→Ｐは真となりＰ→Ｑが証明された？
なんかおかしいようなきがするんです。
具体的な例を出すと、
　Ｐ＝”ｘは、正三角形である”
　Ｑ＝”ｘは、三角形である”
　実験で、Ｐは真であると確認され、かつＱも真であると
　確認された場合、Ｐ→Ｑは真となります。（Ｐ→Ｑが証明された？）
　またＱ→Ｐは真となり、（Ｑ→Ｐが証明された？）
　この議論は、自分では、おかしいと思っていてもどこがおかしいのか
　わかりません。
　だれかわかる人がいたらおしえてください。
　おねがいします。

　

大数の法則の弱法則と強法則の違いを教えてください。
お願いします！！！

>>594
論理学はあまり詳しくないが、、、、
前半の議論は命題論理かな。

>Ｐが真のときＱも真の場合、このとき（Ｐ∧Ｑ）が真であり、
>Ｐ→Ｑは、真となり．．．　　Ｐ→Ｑが証明された？

「Ｐが真のときＱも真の場合にＰ→Ｑが真となる」が正しかったとしても、
Ｐ→Ｑが真であることにはならないよ。勝手に前提条件を落としてはいけない。
論理学的には、（Ｐ∧Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）は恒真式だがＰ→Ｑは恒真でない、ということ。

>（Ｐ∧Ｑ）が真だから、Ｑ→Ｐは真となりＰ→Ｑが証明された？

これは「Ｑ→Ｐが証明された？」の誤植だと判断します。
ここも上と同じ理由で、証明されたことにはなりません。

後半の具体例
>　Ｐ＝”ｘは、正三角形である”
>　Ｑ＝”ｘは、三角形である”
は命題論理でなく述語論理の範疇のような気が。
命題論理で扱えるのは真偽が定まる文のみです。

>>552
＞実際の問題として、（Ｐ∧Ｑ）が真　かつ（〜Ｐ∧Ｑ）が真
＞かつ（Ｐ∧〜Ｑ）は偽、かつ（〜Ｐ∧〜Ｑ）が真
＞となることは、ありえないということですか？

通常の論理においてはありえません。

>>594
それで証明されてます。

→（ならば）は、数学や形式論理学においては因果関係を意味しません。
Ｐ→Ｑ　　は、¬Ｐ∨Ｑ　あるいは　¬（Ｐ∧Ｑ）の略記でしかない。
Ｐ→Ｑについて考えると、
ｘが固定されてるのか変更なのか不明ですが、

固定されてる場合。ｘが「正三角形でないこと」か「三角形であること」を示せばよいのです。

変更の場合
∀ｘ：ｘが正三角形→ｘが三角形　
という意味であれば、全てのｘについて、「ｘが正三角形→ｘが三角形」
を調べることになりますが、ｘが正三角形でないものに付いては明らかに成り立つので、
「ｘが正三角形」であったときに「ｘが三角形である」ことを示せば言いのです。

質問．
　 ＞n個の箱とn個の球があり、それらにはそれぞれ1からnまでの番号が付けてある。
＞各箱に球を1個ずつ無作為に入れ、箱の番号と球の番号の積の総和をXとする。
＞ただしnは自然数である。
＞(1)Xの最大値と最小値を求めよ。

　　＞max X = Σ [k=1,n] k^2 = (1/6)*n(n+1)(2n+1) …(#1)
　　＞∵ #1 は, 箱 1〜n に順に, 球 1〜n が収められている状況で
　　＞仮に, 箱 i 箱 j の中身を交換すると, 積の和は
　　＞　　元 : i^2 + j^2　　後 : ij + ji = 2ij
　　＞　　⇒ (元 - 後) = (i - j)^2 > 0　(∵ i≠j)
　　＞　　∴ #1 のとき X : max

　　ここで疑問があります。例として　箱｛１，２，３、４、５｝に
　　対して球が｛２、５、４、３、１｝と割り振られているものと
　　します。
　　このときの状態を互換の積で表すと（１　２）・（２　５）・（３　４）
　　となり、互換の積（２　５）・（３　４）のときまでは、
　　　　　　定理−−-----------------------------------
　　　　　　　　元 : i^2 + j^2　　後 : ij + ji = 2ij
　　　　　　　⇒ (元 - 後) = (i - j)^2 > 0　(∵ i≠j)
-------------------------------------------
　　は、成立するように思われますが、
　　互換の積（１　２）・（２　５）・（３　４）では、定理が
　　成立するとは思いません。
　　したがって、max X = Σ [k=1,n] k^2 = (1/6)*n(n+1)(2n+1)
　　は、あやしいように僕は、思ってしまうんですが．．．
　　もし正しいとすれば、どうして正しいのかおしえてください。

大当たり確率1/32の機種があります。玉が始動穴に入る度に1/32で抽選を行います。
抽選にハズレた回数を「ハマリ」と呼称します。5連続で外れた場合は「5回ハマリ」です。
ある店で210回ハマリ、100回ハマリ、160回ハマリの3台が並んでいました。
これについて「3台合せて14倍ハマリ。1台で14倍ハマリするのと同じ。よって不正台」というレスが付き、
さらに「なんで合わせて考えるんだよ」とのレスがつき、バカなボク達は大混乱中です。

この「3台合せたら14倍ハマリ」というのは正しいのかどうか、教えて下さい。
できれば公式等も教えていただけるとありがたいです。

ちなみに確率の逆数の7倍くらいまでは「不正台でなくともありえる話」だそうです。

>>（Ｐ∧Ｑ）が真だから、Ｑ→Ｐは真となりＰ→Ｑが証明された？

>これは「Ｑ→Ｐが証明された？」の誤植だと判断します。
>ここも上と同じ理由で、証明されたことにはなりません。

Ｐ∧Ｑが真⇒Ｐが真⇒¬Ｑ∨Ｐが真⇒Ｑ→Ｐが真

Ｐ∧Ｑを証明したら、Ｑ→Ｐは証明された、
で良いんじゃないの？
　

y=a/x-xの概形ってどんなんでしょうか？
教えてください。お願いします。

用語がよくわかんないけど、
確率 P で N 回ハマリのとき
PN 倍ハマリというんだね？

>>601
例えば a=1 としてみる。
x=-2 y=1.5
x=-1.9 y=???
x=-1.8 y=???
x=-1.7 y=???
...
x=2.0 y=-1.5
あとは自分で ??? を埋めてグラフをかいてみよう。
終わったら a もいろいろ変えてかいてみよう。

>>602
そうです。よろしくお願いします。

>>600
>Ｐ∧Ｑを証明したら、Ｑ→Ｐは証明された、

はい、それは正しいと思います。

というか、>>594での「Ｐが真のときＱも真の場合」〜「Ｐ→Ｑが証明された？」のくだりを
ちょっと読み違えてました。
前提条件を落としたのだとこちらが勝手に誤読してしまいました。

というわけで>>596の↓この1行は撤回します。すみません。

596>ここも上と同じ理由で、証明されたことにはなりません。

>>601
y=a/x-x
y'=-(x^2+a)x^2
(�@)a＞0のとき
y'＞0より単調増加

(�A)a=0のとき
y=-x

(�B)a＜0のとき
y'=-｛x+√(-a)｝｛x-√(-a)｝/x^2
x＜-√(-a)でy'＜0,-√(-a)＜x＜√(-a)でy'＞0,√(-a)＜xでy'＜0

まとめて
a＞0のとき,単調増加な曲線
a=0のとき,直線y=-x
a＜0のとき,x＜-√(-a)で減少,-√(-a)＜x＜√(-a)で増加,√(-a)＜xで減少する曲線

教えてください！！

Z∈Ｃ：複素数体

Ｚを原点を中心に半径２の円を正の向きに一周したときの、
線積分
∫ｄｚ/（ｚ＾2-1）
の答え。

585さんへ＞
555です。ヒントありがとうございます。
でも、やっぱり駄目っぽいです。
最小多項式を使ってしめすんですよね？
うーんという感じです。

>>598
僕の場合はn=1,2,3で実験して直感的に出したただけですが・・。
考え方としてはこう。

箱：1,2,3,4,…,n　　ボール：1,2,3,4,…,n
まず初めにこの中で一番大きい組み合わせを探すとn*n。よってこの組み合わせは
答に入っていなければならない。次は
箱：1,2,3,4,…,n-1　ボール：1,2,3,4,…,n-1
から一番大きい組み合わせを探すと(n-1)*(n-1)。よってこの組み合わせも
答に入っていなければならない。
次は、同様にしていくと(n-2)*(n-2)。
こんな感じで組み合わせを探していくと
n*n+(n-1)*(n-1)+(n-2)*(n-2)+…+1*1
となると考えました。

１３２人目の素数さんへ
論理の問題

例えば、次のようなＰ→Ｑ形式の命題があったとします。
　　　命題----------------------------------------　
εを任意の正数とするとき、
つねにａ−ε < ｂ であれば　a≦b.
---------------------------------------------
このとき、Ｐ→Ｑが正しいことを証明するために
〜Ｑ→〜Ｐが正しいかどうか検証する。（これは、僕にも納得がいく）
〜Ｑ→〜Ｐは、「a > b ⇒ ある e > 0 に対して, a - e ≧ b」

証明.
a > b とする.（〜Ｑが真） このとき, e = ( a - b ) / 2 > 0 とおけば,
a - e - b = ( a - b ) / 2 > 0 である.
しからば, a - e > b （〜Ｐが真）である.
証了.
この証明では、「（〜Ｑ∧〜Ｐ）が真であるから〜Ｑ→〜Ｐが真である」
ということをいっています。
そして「（〜Ｑ∧〜Ｐ）が真であるから、〜Ｐ→〜Ｑが真である」とも
いえます。
これは、Ｐ→Ｑ形式のこの命題が正しいと証明されたことにならないと
いうことですか？

１３２人目の素数さんがいうには、−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
＞「Ｐが真のときＱも真の場合にＰ→Ｑが真となる」が正しかったとしても、
＞Ｐ→Ｑが真であることにはならないよ。勝手に前提条件を落としてはいけない。
＞論理学的には、（Ｐ∧Ｑ）→（Ｐ→Ｑ）は恒真式だがＰ→Ｑは恒真でない、ということ。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
Ｐ→Ｑ形式の命題が正しいことを証明するには、
どのようにすればよいのか、わからなくなりました。
たすけてください。おねがいします。

直感的だから説明になっていないですが、実験するとそういう感じに
なったので・・
最小のときは、箱とボールの番号の和がすべてn+1の組み合わせのとき、
最小だと、これまた実験とカンで・・。

x^2+11x-24を解いてください
おねがいします

>>598
Xが最大になる組み合わせにおいて、
箱aに球x、箱bに球yが入っているとする。
ここで a<b としても一般性を失わない。
このときＸが最大だから
ax+by > ay+bx
(ax+by)-(ay+bx) > 0
(a-b)(x-y) > 0
x-y < 0 ∵a<b
x<y
これが任意の a,b について言えるから、
結局、箱1〜nには球1〜nが順番に入っていることになる

>>612
x^2+11x-24=0
x=(-11±√217)/2

>>610
「１３２人目の素数さん」というのはこの掲示板で
名前を入力しなかった時に自動的につく名前です。
私は>>596と>>605です。

| a > b とする.（〜Ｑが真） このとき, e = ( a - b ) / 2 > 0 とおけば,
| a - e - b = ( a - b ) / 2 > 0 である.
| しからば, a - e > b （〜Ｐが真）である.

その証明自体、
〜Ｑならば〜Ｐ
をまさに示しています。
その証明で問題無いです。

私は596で
＞「Ｐが真のときＱも真の場合にＰ→Ｑが真となる」が正しかったとしても、
＞Ｐ→Ｑが真であることにはならないよ。勝手に前提条件を落としてはいけない。
と書きましたが、
Ｐ∧Ｑが真であることが示されれば、もちろんＰ→Ｑは真であることが分かります。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
前提条件とは↑の下線部のことです。

（すみません、私の誤読で混乱させてしまったようです。。。）

>>337
遅くなりましたが、どうもありがとうございました。

>>614さんありがとうございます
ところで公式はどんなんでしたっけ？

>>610
記述のなかに、仮定が忘れられている記述があります。
Ｐを仮定してＱが成り立つことがいえればＰかつＱが
成り立つことがいえますが、それはＰという仮定の
もとです。あなたの推論で「〜Ｑが真」を仮定した
場合の中でいつのまにか「〜Ｑが真」が仮定でなく
何の条件もなく成立することとして扱われています。
このあたりが論理的に混乱している、つまり間違って
いるところだと思います。

>>617
2次方程式ax^2+bx+c=0(a≠0)の解は
(�@)b^2-4ac≧0のとき
x=｛-b±√(b^2-4ac)｝/(2a)
(�A)b^2-4ac＜0のとき
=[-b±｛√-(b^2-4ac)｝i]/(2a)
(i:虚数単位)

>>619
高入試ではまちがえて因数分解させるような引っ掛けが出るらしい…
x^2+11x-24=0もそうですが、x^2+17x-72=0とかそういうやつ。

問１．群GがXに作用 |G|＝35、|X|＝13 とするとき、Gは不動点xをもつことを示せ。
問２．正四面体の固有回転の群GはA_4(4次交代群)であることを示せ。

を教えて下さい。お願いします。

確率変数ＸがΓ分布（Γ（α，β））にしたがうとき、その期待値と分散を計算せよ。
期待値＝α/β　分散＝α/β^2
であることは調べられたのですが、解法過程が分からないので
教えてください。

「三角形の内角をそれぞれ、a、b、Γとするとき、cos^2(a+b）をtanΓで表しなさい。」
どのように解けばよいのかわからないので教えてください。

>>610
真偽表を書いてみてはどうでしょう?
易しい例で繰り返し練習したら, 多分今までの疑問が氷解するよ.

対偶命題を検証することによる証明に納得しているのなら,
背理法を納得するのももうひと踏ん張りだと思います.

真であることを「T」, 偽であることを「F」と表します.
このとき, P,Q,P→Qの真偽表,

P | Q | P→Q
-----------
T | T | T
T | F | F
F | T | T
F | F | T
-----------
はいいですか?
P→Qが真であることを示したいならば,
二番目の場合である, Pが真かつQが偽という状況が
起こらないことを示せばいいわけです..
これが背理法です.
実際の証明でも, Pが真かつQが偽と仮定して議論を始めて,
矛盾が出てきてますよね?

質問です。
∫[0,a]√（1+a/x)dx

この広義積分（？）をどなたか教えてください。

>622
数理統計の本を買えばでてますＹＯ

>>626
う。。。手持ちの本には答えしか載っていないのです。
教えてはもらえないでしょうか？

＞623
a+b=π-Γだから
cos^2(a+b) = cos^2(π-Γ) = (-cosΓ)^2 = cos^2(Γ)
また、
tan^2(Γ) = (sinΓ)^2/(cosΓ)^2 = (1-cos^2(Γ))/cos^2(Γ)
これから cos^2(Γ) = ｛tan^2(Γ) の式｝を導くとよろし。

exp(jβx)exp(-αx9)
をどなたかわかる方教えていただけないでしょうか？

>>618
推論の問題．

| a > b とする.（〜Ｑが真と仮定） このとき, e = ( a - b ) / 2 > 0 とおけば,
| a - e - b = ( a - b ) / 2 > 0 である.
| しからば, a - e > b （〜Ｐが真）である.

＞記述のなかに、仮定が忘れられている記述があります。
＞Ｐを仮定してＱが成り立つことがいえればＰかつＱが
＞成り立つことがいえますが、それはＰという仮定の
＞もとです。あなたの推論で「〜Ｑが真」を仮定した
＞場合の中でいつのまにか「〜Ｑが真」が仮定でなく
＞何の条件もなく成立することとして扱われています。
＞このあたりが論理的に混乱している、つまり間違って
＞いるところだと思います
上の説明と関連していると思うんですけど、
この証明では、〜Ｑを真と仮定して
「（〜Ｑ∧〜Ｐ）が真であるから〜Ｑ→〜Ｐが真である」
このＰ→Ｑ形式の命題は正しい。（これは、わかりました。）

そしてこの場合、〜Ｑを真と仮定して
「（〜Ｑ∧〜Ｐ）が真であるから、〜Ｐ→〜Ｑが真である」とも
いえます。この議論は、はたして正しいんでしょうか？
これがもし正しいとなると、
僕が、中学、高校以来ならってきた数学が、怪しくなります。
命題Ｐ→Ｑ　は、命題Ｑ→Ｐと明らかに違うとおもいます。
Ｐを真と仮定して、Ｑが真となったとき、
（Ｐ∧Ｑ）は、真となり、これにより　Ｐ→Ｑは正しい命題となり、
　Ｑ→Ｐも正しい命題となってしまう。


背理法もわかりかけてきたんで、もう少し助けを
おねがいします。

>628さん
ありがとうございます。

二次関数　y＝3x^2-6x+2と直線y=ax+bがただ1点を共有している。このとき、y=ax+bが点（1,-4）を通り、a>0であるときの直線y=ax+bのaとbの値を求めなさい。
の回答を教えてください。

「0と１だけで表される数字列が6桁あるとき、0が3個以上並ぶ場合の数は何通りあるか答えなさい。」
の回答も教えてくださいm(__)m

>633の答えは20だと思うのですが、公式がわからないので教えてください。
あと、「12個の異なる玉を単に二組に分ける方法は何通りあるか？」の答えも教えてください。

>>633
0が3個

0001** 4個
10001* 2個
*10001 2個
**1000 4個

0が4個

00001* 2個
*10000 2個

0が5個

000001 1個
100000 1個

0が6個

000000 1個　　　　全部で19個

(1+x)^2nの展開式を用いて，次の等式を証明せよ。

C[2n,0]+C[2n,2]+…+C[2n,2n]=C[2n,1]+C[2n,3]+…+C[2n,2n-1]=2^(2n-1)


＃解答には｢x=-1を代入。｣としか書いてありません。2項定理を使って、
C[2n,0]+C[2n,2]+…+C[2n,2n]=C[2n,1]+C[2n,3]+…+C[2n,2n-1]は理解できるんですが、
それが2^(2n-1)になる理由がさっぱり分かりません。お願いします。

xy平面上で、y軸と定点(a,0)(ただしa>0)からの距離の比がa:1となるような点Pの軌跡を考える。
x座標が0<=x<=a^2の範囲内にあるPの軌跡と直線x=a^2で囲まれた部分をx軸の周りに1回転してできる回転体の体積をVとする｡
このとき、極限値
lim(V/πa^6)
a→0
を求めよ。

答しか手元にありません。解法を教えてください。答えはメール欄。お願いします。

>>636
第１辺と第２辺足したら2^2nになるからその半分じゃない？

608
お願いします。

>>555
φの最小多項式を f(x)=(x-a_1)(x-a_2)...(x-a_k) とする。
f_i(x)=f(x)/(x-a_i) とおく。f_1, f_2, ... , f_k の共通因子は
単元のみなので∃g_1, g_2, ... , g_k such that
g_1*f_1 + g_2*f_2 + ... + g_k*f_k = 1。

Wの元wに対して w_i=g_i(φ)f_i(φ)w とおくと
w = w_1 + w_2 + ... + w_k, w_i∈W∩V_i （i=1,2,...,k）。
よって W⊂(W∩V_1)+(W∩V_2)+...+(W∩V_k)。「⊃」は自明だから
W=(W∩V_1)+(W∩V_2)+...+(W∩V_k)。←右辺は φ|W の固有空間への
分解だから φ|W は対角化可能。

>>640と同じ記号使えば、
f(φ|W)=0 in End(W) だから対角化可能...でもいいと思う

>>638
よくよく考えてみればそうですね。ありがとうございます。(指数が出てくると苦手意識が炸裂…)

>>636
(1+x)^2nにx=1を入れると
C[2n,0]+C[2n,1]+C[2n,2]+C[2n,3]+…+C[2n,2n-1]+C[2n,2n]=
C[2n,0]+C[2n,2]+…+C[2n,2n]+C[2n,1]+C[2n,3]+…+C[2n,2n-1]=2^(2n)
C[2n,0]+C[2n,2]+…+C[2n,2n]=C[2n,1]+C[2n,3]+…+C[2n,2n-1]より
C[2n,0]+C[2n,2]+…+C[2n,2n]=C[2n,1]+C[2n,3]+…+C[2n,2n-1]=2^(2n-1)

なぜ１５パズルは偶置換でないと解けないのか教えてください。

>>632
y＝3x^2-6x+2
y'=6t-6
接点のx座標をtとして接線はy=(6t-6)(x-t)+3t^2-6t+2・・・ア
x=1,y=-4をアに代入してt=-1±√5
a＞0より6t-6＞0⇔t＞1
よってt=-1+√5
∴a=6√5-12,b=-12√5+26・・・答

>>621
問１はXをGの軌道に分解すればほとんど自明。群Gの構造を考える必要は無い。
問２は平井Iに書いてある。正四面体の頂点に番号をつけてGからS_4への
写像を考える。この写像が準同型で単射で像がA_4であることを地道に調べる。

>>641
本当だ、、、恥を書いたからもう寝る。

>>582 関連
(1) でのケアレスミスが　<(@_@)> ぐぉぉ
思わぬ騒動を起こしていたようで
申し訳ありませんでした。

>>613 さん　フォロー感謝♪

>>625
x=a sinh(θ)^2 と置換、原始関数は a(1/2 sinh(2θ)+θ) となり、
答えは a(√(2) +log(1+√(2)))

６０８をどなたかおねがいします

>>637
P(x,y)とおくと条件より
｜x｜:√｛(x-a)^2+y^2｝=a:1
⇔｛x-a^3/(a^2-1)｝^2+｛a^2/(a^2-1)｝*y^2=a^4/(a^2-1)^2・・・ア
今,a→0の極限を考えるので,以下0＜a＜1の範囲で考える。
この範囲下では,アは双曲線をなす。アとx軸の交点のうちx＞0であるものは
(a^2/(a+1),0)である。
0＜a＜1のもとではa^2/(a+1)＜a^2であるので体積Vは
V=π∫[a^2/(a+1),a^2]y^2dx=π*｛(a^2-1)/a^2｝∫[a^2/(a+1),a^2]〔-x^2+｛2a^3/(a^2-1)｝x+a^4/(1-a^2)〕dx

よってV=π(a^6+p*a^5+q*a^4+r*a^3+s*a^2+t*a+u)(p,q,r,s,t,uは実数)
となるので,
lim[a→0](V/πa^6)=1・・・答

>>637
Ｐの軌跡は (x-a)^2+y^2=(x/a)^2 を満たし、これは0<a<1 のとき双曲線を表わす。
このとき V=∫[a^2/(a+1), a^2] πy^2=∫[a^2/(a+1), a^2] π((x/a)^2-(x-a)^2)=a^6(3+a-a^2)/(3(1+a)^2)
となるので 求める極限値は 1

複素数z(1)=r(cosθ+i sinθ)をとる。ただし、r>0、0<=θ<360、iは虚数単位とする。
また、複素数z(2)は│z(2)│=2│z(1)│を満たすもののうちで、z(1)との複素数平面上の距離が最大になるようにとる。
θが0、180でないとする時、実数a,b,cに対してz(1),z(2)がxに関する4次方程式の解である時a,b,cをcosθを用いて表せ。

これがどうしても解けません｡お願いします｡

再掲失礼
なぜ１５パズルは偶置換でないと解けないのか？

>>607
z=±１における留数を求めればよい 1/2�電z(1/(z-1)-1/(z+1))=0

>> 653
z(2)=-2r(cosθ+i sinθ) で実数係数の方程式は複素共役な解を持つので
４次方程式は (x-z(1))(x-z(1)~)(x-z(2))(x-z(2)~)=(x^2-2rcosθ+r^2)(x^2+4r cosθ+4r~2)
以下略

訂正
× (x^2-2rcosθ+r^2)(x^2+4r cosθ+4r~2)
○ (x^2-2r x cosθ+r^2)(x^2+4r x cosθ+4r^2)

サイコロを１つ振り、
出た目によって座標平面上の点Ｐを以下のルールで動かす。
最初に点Ｐは原点にあるとするとき、次の問いに答えよ。
１の目が出たらｘ軸の正の方向に１進む。
２または３の目が出たらｘ軸の負の方向に１進む。
４の目が出たらｙ軸の正の方向に１進む。
５または６の目が出たらｙ軸の負の方向に１進む。

(1)２回サイコロを振った後に原点に戻る確率を求めよ。
(2)2n回サイコロを振った後に原点に戻る確率を求めよ。(n≧1)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【1985年：お茶の水女子大学】

http://news.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1012226804/
の>>616にある、３つの意味不明の文字列を解読して下さい。

以前もこちらで質問させていただきました。
心理学で確率の問題を取り扱っています。自力では困難な問題なので、
数学板の住人の方の力を貸していただければと思います。

３人の囚人A、B、Cがいて、２人が処刑され、１人が釈放されることがわかっている。
釈放される確率は、A、B、Cそれぞれが1/4、1/4、1/2であった。

この時に、A、Bが処刑、Cが釈放となる確率はいくらになるでしょうか？
私は　3/4×3/4×1/2=9/32　かと思ったのですが、
なんとなくおかしいのです
（この計算でAが釈放、B釈放、Cが釈放の場合を場合を足しても１にならない）。
どこがおかしいのでしょうか・・・・？

すんませんなんか勘違いしていたようです。
ちょっと連日卒論で考え詰めていたため変な方向にかんがえてしまったようです。
あぁ私ｳﾞｧｶだ・・・。
AとBが処刑Cが釈放の確率はそのまんま1/2ですね。
鬱・・・･･………………………。

相関関数が理解できません。
わかりやすく説明してもらえませんか？

>>659
ある二つのことがらが起こる確率を求めるとき、
二つの確率をかけ算して求められるのはそれらの事象同志が独立の場合のみ。
まぁわかってるみたいだからいいけども。
卒論も適宜息を抜きながらがんばれ。

ロト６（43個の数字の中から重複なしで一口６個の数字を選ぶ）で、
必ず最低でも5等（当たり数字６個の中で3つの数字が一致）が当たるためには、
すくなくとも何口（をどのように）買わなければならないか？

プログラムで適当に探したら154口だったので、
最適な組み合わせはそれ以下です。
宜しくお願いします。

お願いします、小学生の算数の知識で解かなくてはならない問題です。
ニュートン算の難しい問題だと思います・・・

満水している井戸をＡポンプならば４時間で汲み尽くし、Ｂポンプならば
８時間で汲み尽くすことができます。
いまＡ，Ｂ２個のポンプを同時に用いれば１時間４０分で汲み尽くせるそうです。
この井戸が汲み尽くされたあと、再び満水するまでには何時間かかりますか。
ただし、水は毎時間一様に湧き出すものとします。

自分は、連立方程式を使わないと解けませんでしたが・・・
実際に問題集に載っていて、それでいて解説が書いてないのです（泣
分かりやすく小学生に教えてあげたいのですが、どうか分かる方お願い致します。ｍ（_　_）ｍ

>662
ｱﾘｶﾞﾄｳ！

>>654
15個の駒で置換を考えるのでなく、15個の駒＋１個の空きマスの
16個の要素で置換を考えると、
可能な移動の最小単位は、空きマスと隣接する駒との入れ替えである。
（これを「１手」と数えるものとする。）
そして、この入れ替えを１回行う毎に、空きマスは１マス分移動する。
最終形と同じ場所に空きマスがある状態を初期状態とし、
ｎ手で最終形にたどり着いたとすると、空きマスはｎマス分移動して
もとに戻ったことになるが、右移動と左移動、上移動と下移動は、
それぞれ同じ回数でないともとに戻らないので、ｎは偶数。
したがって、空きマスも含む１６個の要素でみると、初期状態から
最終形には２つの要素の入れ替えを偶数回行ってたどり着くので
互いに偶置換の関係にある。
空きマスは同じ場所なので、空きマスを除いた１５個の要素で見ても
初期状態と最終形は互いに偶置換の関係にあることがわかる。

（偶置換という用語をよく知らないので、使い方がヘンかもしれませんが、
言ってる意味はわかるかと。）

>>664
井戸の満水時の水の量を１とすると
（Ａポンプで１時間に汲み出す量）−（１時間に湧き出る量）＝１／４
（Ｂポンプで１時間に汲み出す量）−（１時間に湧き出る量）＝１／８
（Ａポンプで１時間に汲み出す量）＋（Ｂポンプで１時間に汲み出す量）
　　−（１時間に湧き出る量）＝３／５
ここで、
　／　　　　３／５　　　　　　＼
［１／４］［湧き出る量］［１／８］［湧き出る量］
　＼Ａで汲み出す量　／　　＼Ｂで汲み出す量　／
ってな感じの図を書いて
１時間で湧き出る量＝３／５−１／４−１／８＝９／４０
を理解させる。
あとは、１÷（９／４０）＝４０／９（時間）
ってことで。

>>667
それでいいけど、A、B とも2台使って1時間40分だからそこだけ修正せんと。

ポンプＡと湧き水なら1時間で井戸の1/4だけ水が減る。
ポンプＢと湧き水なら1時間で井戸の1/8だけ水が減る。
もし同じ湧き水が２つあって、
ポンプＡとＢで汲み取りながら湧き水２つで1時間給水したら？
(井戸の1/4)+(井戸の1/8)=(井戸の3/8=0.375)の水しか減らないだろう。
でも実際やったのは湧き水ひとつでポンプＡとＢ連動。
これで1時間で井戸の3/5=0.6もの水が減っている。
湧き水２つの場合では１つの場合より0.6-0.375=3/5-3/8=9/40だけ水が多い。
これはもうひとつの湧き水から来た水なんだろう。
1時間で井戸の9/40だけ水が湧く。
――ということは井戸が満水になるためには40/9時間…
4時間26分40秒かかるんだ。

とまぁ連立方程式の解く過程を文章にしてみましたとさ（笑）
vA-V=W/4
vB-V=W/8
∴vA+vB-2V=3/8W
vA+vB-V=3/5W
∴V=(3/5-3/8)W=9/40W
∴W/V=40/9

俺はバカだ・・・、吊ってこ・・・。

f(z)はD:|z|<R で正則で
f(z)=�蚤_n z^n 　(z∈D)とテイラー展開し、
M=sup{|f(z)|;z∈D}としたとき
　　�培a_n|^2 R^(2n) ≦M^2
が成り立つことを示せ。

>>646
ありがとうございました。さっそくやってみます。

スポーツスケジューリングやってます。
決定変数をXijkと措いて、
iとjはチームで、kは会場です。
iからkまでの距離と、jからkまでの距離の差を小さく、且つ、和も小さく
小さくしたいのですが、これって多目的最適化ですよね？
CikをCjkをそれぞれのコストとする場合は
目的関数で、決定変数に
{(Cik+Cjk)+a|Cik-Cjk|}をかけていいのですか？
そのときのａのおきかたを教えてください。

お願いします。小学校の問題で恐縮ですが、子どもに
上手く説明できません。お恥ずかしいのですが、意を
決して投稿してみます。

○問題○

６２３人の子どもが、マラソンをすることになりました。
かつや君は、前から２７８番目を走っていましたが、
やがて３８人を抜きました。
今、かつや君は、後ろから何番目を走っていますか？

以上です。

何番目とか、前から何人居るとか、この手の問題は
子どもはお手上げ状態です。そして、私も、数が少ない
時には、子どもの人数だけ丸を書いて実際に数えて
いたのですが、６２３人も登場人物が出てくるときつく
はたまた、困ったという感じです。

どなたか、宜しくご教授お願い致します。

lim[x→+0]x/log(x)どうやって解くのでしょうか
ロピタルの定理使って解いてあったようなのですが
なぜ、0/-∞なのに使えるのか分かりませんでした

>657しゃん
1　:x +1┐
2,3:x -1┘Aセット
4　:y +1┐
5,6:y -1┘Bセット

(1) P_[2] = (1/6)(2/6)*2 + (1/6)(2/6)*2 = 2/9
(2)
Aセットがk回出る確率は　{（(1/6)(2/6)）^k}*C[2k, k]
（Aセットの出る回数，Bセットの・・） = (0, n) (1, n-1) (2, n-2) ... (k, n-k) .... (n-1, 1) (n, 0)
　(k, n-k)のときのA, Bの出方は　C[n, k] 通り

P_[2n] = Σ[k=0, n]{（(1/6)(2/6)）^k}*C_[2k, k] * {（(1/6)(2/6)）^(n-k)}*C_[2n-2k, n-k]*C_[n, k]
　　　　 = (2/36)^n*Σ[k=0, n]C_[2k, k]*C_[2n-2k n-k]*C_[n, k]
　　　　 = (1/18)^2*Σ[k=0, n](2k)!(2n-k)!(n)!/{k!(n-k)!}^3

だと思うのれしゅ。
綺麗な式にはならないと思うのれしゅ。

>>674
前から数えたときと、後ろから数えたとき、「自分一人分」だけは重複して
数えられてしまう。そこだけ気をつければいいんじゃないかな。

１０人いて、前から３番目なら、後ろからは８番目だよね？
で、前から５番目なら、後ろからは６番目。
「前から〜」と「後ろから〜」の数字を足すと、本来の総数より１つ増えてしまう。
その１つってのは重複して数えられてる「自分」の分。

数が増えても、考え方は一緒。
全部で５００００人いて、前から１４８７８番目なら、
後ろからは、５００００＋１−１４８７８ 番目。

ちょと説明下手かも。すまん。

>675しゃん
それはすぐに　+0/-∞ = 0 となると思うれしゅ．
lim[x→+0]xlog(x) の間違いとちがいましゅか？
これならロピタルで

lim[x→+0]xlog(x)
= lim[x→+0]log(x)/(1/x) = lim[x→+0](1/x)/(-1/x^2) = lim[x→+0](-x) = 0
となるれしゅ．

>>657
事象A：１の目が出たらｘ軸の正の方向に１進む。
事象B：２または３の目が出たらｘ軸の負の方向に１進む。
事象C：４の目が出たらｙ軸の正の方向に１進む。
事象D：５または６の目が出たらｙ軸の負の方向に１進む。

事象Aの個数=事象Bの個数,事象Cの個数=事象Dの個数
Ａの個数=rとおくと
2nCr*｛(2n-r)Cr｝*2^r*｛(2n-2r)C(n-r)｝*2^(n-r)
=2nCr*(2n-r)Cr*2^n*(2n-2r)C(n-r)通り
求める確率をPとおくと
P=Σ[r=0,n]〔2nCr*(2n-r)Cr*2^n*(2n-2r)C(n-r)〕/6^(2n)
2nCr*(2n-r)Cr*(2n-2r)C(n-r)=(2n!)/[(r!)^2*｛(n-r)!｝^2]
=｛(2n)(2n-1)…(n+1)*n!｝/[(r!)^2*｛(n-r)!｝^2]
=[(n!)/｛r!*(n-r)!｝]^2*｛(2n)(2n-1)…(n+1)｝/n!
=2nCn*(nCr)^2
∴P=｛Σ[r=0,n](nCr)^2｝2nCn*｛1/18^(2n)｝
=｛(2nCn)^2｝/18^(2n)=(2n!)^2/｛(n!)^4*324^n)｝・・・答

>>677

677さま、驚くほど素早いレスを、どうも有難う
ございました。ぅぅぅ(("゜◇゜'')ｽｺﾞｲ!


早速、読み返して理解しました。
もう直ぐ、学校から子どもが帰宅してくるので、
今日は、上記の教えをしっかり伝えたいと思います。

m(_ _)m　このご親切に、心から、感謝申し上げます。

>>679訂正
P=｛(2n)!｝^2/｛(n!)^4*324^n)｝・・・答

>>667さん、>>669さん、本当にどうもありがとうございます！
いや、それにしても解き方だけでなく、説明の仕方もお上手で・・・
私はまだまだ受験算数という分野を俯瞰できていないんだなあ、と改めて思い知らされました。
私は方程式に意味付けをして小学生にも分かるような説明をできるようにしよう、
という方向で考えましたが、まったくきれいに説明できず、焦っておりました。
それがきれいにできている見事な解答、ありがとうございます。
では、長々と失礼致しました。

>>668さんも、私の拙い文章のせいで問題の読み違えはあったようですが、
きちんと解いて下さったのですね。
本当にありがとうございます。感謝。

ある四角形の、一辺が曲線になっちゃったような
図形の面積はどうやって求めるんですか。

>683しゃん
曲線の種類に因るのれす．
どんな曲線れしゅか？

>>678
いえlim[x→+0]x/log(x)です
解答にはlim[x→+0]x/log(x) = lim[x→+0]1/(1/x) = 0 となってました
普通に考えれば0でいいのになんでだろ・・・
解答がおかしいのかな

>>671を誰かお願いします。

>>685
解答、変。ロピタル使えんところに使ってるよ。
解答書いた人、ロピタルの条件忘れてんじゃない？
それか、log(0)=0 と勘違いしてるか。
普通に、0/-∞ = 0 でいいと思う。

653お願いします。

>>688 >>655,656

今日はkaidasiです。この素朴な疑問に答えてください。
馬鹿なので、できるだけ分かりやすい解答お願いします。
質問
確率変数を連続な値をとる変数にしなければならないと言われたのですが
それはなぜなのでしょうか。

>690
質問は正確に書いてください。

この問題をお願いします。

xy平面上の点P(a,b)に対して正方形S(P)を
連立不等式|x-a|≦1/2,|y-b|≦1/2を表す領域を定め
原点とS(P)の点との距離の最小値をf(P)とする
点(2,1)を中心とする半径1の円周上をPが動く時f(P)の最大値を求めよ

a=(1,-1,1,0)^T B=(2,-1,-1,2)^T　(Tは転置を表す)
として、Wを{a,b}で張られる部分空間とする。
Wの直交補空間の基底と時限を求めよ。

これの解き方が分かりません。どなたか教えてください。よろしくお願いします。

>693
何の部分空間だ？

すいません、先ほどの問題はなしと言うことで、この問題お願いします。
問題
ある図書館には、１時間平均３人の利用者がやってきます。
１時間あたり５人以上やってくる確率を求めてください。

このスレで気づいた点。
微積・・・・よってたかって答が書き込まれる藁
確率・・・・ののたん,◆FHB7Ku.g,trの3人しか解答してない
以上から
難易度
確率＞＞＞＞＞＞＞＞＞微積
が証明される。
まあ微積なんて糞液便理系でも計算できんだから当たり前か藁
『医学部以外の理系（理一込み）って存在価値あるの？』
これが最大の難問かもね藁

文系よりはあるんじゃないかと

あるクラスの女子の人数は４０％である。
男子学生の４％と女子学生の１％が身長１．８ｍ以上である。
この中で一人選ぶとすると１．８ｍの人を
選んだとしてその人が女子である確率。
これってどうやるの？

>>695　精密さ・まあつまるところ分散がわからないととけないと思われ
>>698　男子の1.8m以上は2.4%、女子のそれは0.4%なので、
　　　　0.4／(0.4+2.4)＝1/7　

>>692
平成８年度東大文科の第３問です
過去問見るか>>696に答えてもらってください

100人学級として計算すると，
24人の男＝1.8m以上
36人の男＝1.8m未満
4人の女＝1.8m以上
36人の女＝1.8m未満

身長が1.8mである事象をA、選んだ人間が女である事象をB
とすると求める確率は条件つき確率PA(B）である。
P(A)＝(24+4)/100=0.28
P(A∩B）＝4/100=0.04
よってPA(B）＝0.04/0.28=1/7・・・答

>>699
2.4%、0.4%はどうやってでてきたんですか？

>>701
なるほろ。すぐ解ける頭が欲しい。。

>>703
正直にいうと
条件つき確率って実は僕は理解できてないです・・。事象をA、Bとなづけて
教科書のPA(B)=P(A∩B）/P(A)
という公式に当てはめてるだけです・・。だから「解けても」意味わかってないです・・。

>>704
私も大学の確率はそんな程度でしか理解できない。

>>703-705　まあ、条件付き確率とか考えず感覚で解いた方がいいかも。公式はあまり良くないかなぁ。
>>692　適当に解いたが1+(5/2)^(1/2)かな。問題の正方形の左下の点は(3/2,1/2)を中心とする半径１の円を描くので、その円周上の点と原点との最大値。

>>706はなうさん
キャップもhanau??すごい・・・
感覚がないから公式に頼るしかなくて・・・。多分僕は大学で習う数学には
ついていけないと思う。今も公式で頭一杯。他の教科も同じような感じで「暗記」
主体で勉強しています・・。もともと思考回路が暗記系。数学はﾁｬｰﾄ式覚えただけで僕の数学人生は終了っぽい。
整数問題なんか、ﾁｬｰﾄに載っていない問題は手つけられないし。
解き方知ってる問題の類題の寄せ集めくらいしかできません。

>>706
正解です
まあ√１０/２＋１ってかいてありましたけど(by乙会緑本)

>>693ぱっとみ具体的答まで行かないけど、
方程式を解く（たぶんdim=2)
→基本解が基底
もし正規直交基が欲しいならシュミットの直交化法。

>>◆FHB7Ku.g さん
キャップは調べられますです。
まあ、世の中数学だけじゃないですし、むしろ、大人になればなるほど記憶力は大事なんじゃないかと思います〜。
私も最近記憶力のなさを嘆かずにいられません。
まあ、整数問題とか確率とか図形は、確かに感覚に頼る部分がありますからねぇ・・・

>>710自己レス。自爆です。キャップ→とりっぷ〜。

>704
条件付確率というのは
公式
Pa(b)=P(a∩b）/P(a)
の全ての記号を確率のまま見ているからわかりづらいだけで
これの右辺の分母分子に全数をかければ
場合の数で確率を求める式そのもの
意味が分かるまでは場合の数で計算したほうがいいかもしれない

>698の問題なら
男子学生は１００人の内４人が１．８ｍ以上
女子学生は１００人の内１人が１．８ｍ以上

男子学生と女子学生の比率は６０：４０＝３：２だから

男子学生３００人に対して女子学生２００人いて全部で５００人いるとすれば
１．８ｍ以上の男１２人
１．８ｍ以上の女２人

問題はこの１．８ｍ以上の１４人から一人選んだ時
女である確率は？だから1/7

公式というものはそれ自身が一つの問題と思って
自分で何回か導出してみるといいと思うよ

いま>>712がいいこと言った

>>695さん
以下のように問題変えると解けますが・・。
「ある図書館には、１時間平均３人の利用者がやってきます。
１時間あたり５人以上やってくる確率を求めよ。ただし,この図書館の
１時間あたりの人数は正規分布に従い,標準偏差=2.5とする。」
z=(5-3)/2.5=0.8
正規曲線の値の表から求める確率P(Z≧0.8)は
P(Z≧0.8)=0.5-0.2881=0.2119・・・答

>>710,712はなうさん,shotaさん
よく読みなおしてみます。ありがとうございます。
条件付確率,正規分布,統計の問題は僕は公式ないとつらいですが,
（というか全範囲そうですが・・）
なんとか頑張ってみようと思います。

>>696
確率折れも答えてるYO!(w
ただ間違えた時が恥ずかしいからいつも名無しだけど。

>>663
その「適当」なプログラムがどんなのか気になる。
最小値は、
（43個の中から3つを選ぶ組み合わせの数）/（6個選んだ中で3つの組み合わせが作れる数）
＝43C3/6C3　（Cはコンビネーションね）
＝617.05
従って最小は618口だと思う。もちろんこの選び方が可能かどうかはわからないけど。
つわけで、どんな風に154口を計算したのかよかったら教えてくれ。

>>630
>Ｐを真と仮定して、Ｑが真となったとき、
>（Ｐ∧Ｑ）は、真となり、これにより　Ｐ→Ｑは正しい命題となり、
>　Ｑ→Ｐも正しい命題となってしまう。

「Ｐを真と仮定して、Ｑが真となった」
これを論理記号で表すと
Ｐ→Ｑ

「Ｐを真と仮定して、Ｑが真となったとき、（Ｐ∧Ｑ）は、真となり」
最後の「真となり」はＰが真だと仮定しての話です。
（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→（Ｐ∧Ｑ））
日本語の文の多義性に惑わされないように。

だから、（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→（Ｐ→Ｑ））であり
　　　　（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→（Ｑ→Ｐ））でもあり、何の不思議もありません。

論理記号は便利です。文でなく記号で理解を！
　　　　

方程式 X3乗+3X2乗+aX+b=0が３つの異なる実数解をもち、
これらの３つの実数解が初項１の等比数列をなすときa=-ア b=イである。

>>718
解を１，ｃ，ｃ＾２とすると
０≦１＋ｃ＋ｃ＾２＝−３となるので解無し。

ある歪んだコインを1000回投げたところ、表が600回出た。

AICを用いると、以下の4つの仮定ではどれが一番適切と考えられるか？
仮説１：Ｐ＝0.5
仮説２：Ｐ＝0.57
仮説３：Ｐ＝0.62
仮説４：Ｐ＝（２）を用いた最尤推定値

私文系なんですが、いきなり理系の先生からこんな問題を出されて
「わかりません」と答えたら笑われました。理系ではこんな問題常識
なのでしょうか？笑われたので先生に答えを聞くこともできないので
みなさんに聞きたいのですが･･･できなかったら流して下さい･･･

文章問題に慣れるにはどうすれば良いのですか？

勉強すれば良いです

a=(1,-1,1,0)^T B=(2,-1,-1,2)^T　(Tは転置を表す)
として、Wを{a,b}で張られるR^4の部分空間とする。
Wの直交補空間の基底と時限を求めよ。

これの解き方が分かりません。どなたか教えてください。よろしくお願いします。

>>723
a・V=b・V=0 を満足するベクトル V を求めよう。
点は無い席ね。

>>720
難しいですね。理系でも普通はわかりませんよ

>>723 724さんのいうとおり。
基底としては例えば (0,1,1,1),(2,2,0,-1)
がとれ 次元は2です

>>716

プログラムは1-2-3-4-5-6〜38-39-40-41-42-43まで
順番に見ていって前に選んだ組み合わせと一致する数字が三つ以下の場合
記録していく。1-2-3-4-5-6のつぎは1-2-7-8-9-10ってふうに。
普通にこれをやると330通り抽出されるのだけど、1-22の数字で抽出して
2倍にすると154通りになった。すべての場合であたりがあるというのは確認済み。

5等のあたりというのは、自分の選んだ数字6個の中に当たり数字6個中3つがあるということです。
つまり選んだ数字が1-2-3-4-5-6だとすると、
当たり数字が1-2-3-7-8-9でも1-3-5-7-8-9でも5等当たり。
たとえば9個の数字で考えるならば、一口買えば必ず5等は当たるというわけです。

ちなみに5等の当たる確率は約2.5％です。

極座標表示でr=a(1+cosθ)で囲まれる部分の面積の求め方を教えてください。

>>728
∫[0,2π]dθ∫[0,a(1+cosθ)]dr r
=a^2/2∫[0,2π]dθ(1+cosθ)^2
=3πa^2/2

無限級数が収束・発散する必要条件や十分条件はいくつかあるが、
今もって収束するのかしないのか分からない級数ってないのでしょうか？

>>714
どうもありがとうございました。

>>730
奇数項が0で偶数項がとある未解決問題の真理値である数列。

>732
それは、係数自体が求まってないので
違う問題である。

>>733
ほう、なるほど

＞733
とりあえずちんぼしゃぶっていいか？

そうですね。初等関数の組み合わせ、じゃあさすがになさそうだけど、任意のｎについて、第ｎ項の値の計算のアルゴリズムが存在するぐらいの制約はしていいかな。

>>736=730
それだと「双子素数の小さいほう」みたいに、計算はできるけど
無限個あるかが分かってない(だったっけ)数の集合をもってきて
第n項をnがそれだって命題の真理値ってことにすればできるんじゃない?

　a(M^2)(exp(2ax))-2bM*sin(2bx+φ)-a(exp(-2ax))=0

を解くんですけど、これ解けるんですか？
誰か教えてください！

>>737
隊長！日本語でお願いします。

>737
アルゴリズムが存在しないので732と同じく没

>>730
たとえばこんなのって分かってないんじゃない?
数列a_n (n=1,2,...)を次のように定める。

●√2の十進小数展開の小数第n位の数字が 1 のとき a_n= 1/√n
●√2の十進小数展開の小数第n位の数字が 2 のとき a_n= -1/√n
●その他のとき a_n = 0

√2=1.41421356...
だから、最初の数項は
0, 1/√2, 0, -1/√4, 1/√5, 0, 0, 0, ・・・
です。
このときΣa_n が収束するかどうかは
√2の十進小数展開に出てくる数字の頻度に関する問題なので
未解決だと思う。

√2について分かってるんだったら、もっと難しい数,
たとえばe+πとかにすればOK。

無限乗積で、０を無限個かけあわせたものは、
なんで発散するんでしょうか？
０に収束じゃないの？

>742
0に等しいはずだけど？
もともと一般項が0ではないんじゃないの？
問題を正確に書いてください。

直線 2kx+y+k^2=0 （kは定数）
kが全ての実数値をとって変わるとき、この直線が通る範囲を図示せよ。

〈解答〉
k^2+2xk+y=0 が点(x,y)を通る条件は、これを満たす実数kが存在することである。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
よって、判別式より…（以下略）

この~~~~~~~線部がよくわかりません。高１のドキュンな僕でもわかるように教えてください。

高１　数�U　加法定理の問題です

加法定理にはいったのですが、
「2直線のなす角」というところでつまずきました。
どうか教えて下さい！
問題）点（0,1)を通り、直線x+2y+2=0とのなす角が６０度で
あるような直線の方程式を求めよ。

です。tanを使うみたいなのですが、式すらたてられません。
よろしくお願いします

>744
童貞卒業してからまた質問に来てください。

>>745
直線y=ax+bとx軸とのなす角をθとすればtanθ=aを満たす、ってのは
いい？
そしたら、x+2y+2=0とx軸とのなす角(仮にαとでもしよう)は、
tanα=-1/2
を満たす。で、問題の求める直線は、これに対し60度で交わることから、
これらがx軸となす角はα±60°。
したがって、求める直線の傾き=tan(α±60°)
ってのを加法定理を使って計算して、あとはちゃんと(0,1)を通るように
直線を作ればｲｲ。

誰か>>738考えてくれてますよねぇ。
見捨てないでくださいね。

>>745
君、シャインの掲示板でも書いてたね。

>>748 >>738
どの文字について解くんだ？

>>748
残念ながら初等関数では解を表現できませんので諦めてください。

>>750さん
肝心なことを忘れてました。xについてです。
ごめんなさい。
そしてお願いします。

>>738君はまずここを見てくれ。ヒントになると思う。
http://www2.biglobe.ne.jp/~nir/misc/fj-no-arukikata/5.1.html#5.1

>>741
確かに、分かりそうにないですね。参りました。

初等関数ではさすがにないのでしょうか？
「初等関数を有限個組み合わせた級数の収束・発散を調べる一般的なアルゴリズム」ってのも存在するのだろか？
これまでの初等関数の組み合わせでは収束・発散が決定できたが、将来的にはこれまでの方法では決定できないものとかある可能性はあるのだろうか？
まあ、仮に可能性があっても、そう言うのを一生懸命探してる人は多分いないだろうけど

>>745　744さんのつけたし
2直線
y=ax+b
y=cx+d
のなす角度がθであるとき,|(a-c)/(1+ac)|=tanθ
という公式を使う。

答案
求める直線をx=kとおくと,y=(-1/2)x-1との角度θは|tanθ|=1/2となりθ≠60
よって求める直線はy=mx+nとおくことができる。
公式から｜(m+1/2)/(1-m/2)｜=tan60=√3/2
よってm=(-14±10√3)/13
y=mx+nは(0,1)を通るのでn=1
よってy=｛(-14±10√3)/13｝x+1・・・答

>>755訂正
求める直線をx=kとおくと,y=(-1/2)x-1との角度θは|cosθ|=1/√5となりθ≠60

[Z/(12)]を巡回群の直積に分解せよ　この問題が分からないので　解ける人　教えてください

744お願いします｡

[Z/(12)]　←この括弧は何？

>>745さん
この手のタイプの問題では先に述べたように,|(a-c)/(1+ac)|=tanθ
という公式を使うのですが,この公式を使う前に必ずx=kというx軸に平行な
直線が,答になるかどうかを調べ、その旨を答案に書いてください。
（y=mx+nという直線では,x軸に平行な直線は含まれていないことに注意してください）
上の答案のようにかけばいいと思います。
いきなりy=mx+nとおいて,x=Kのときの吟味を解答に記さないと減点される可能性あります。