◆ わからない問題はここに書いてね ２０ ◆

　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　　|　ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||)　　|　スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>2-13 の中に。
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜ 　『質問です』って名前で質問して頂けるとみつけやすいですわ
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　知ってるか？『１３２人目の素数さん』ってのはなぁ。
　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　132個目の素数が743（ななしさん）だからなんやで
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　｜ どや？また一つ利口になったやろー
　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね １９ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1009102965/l50

【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね１〜１８ ◆
(01)http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
(02)http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
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(04)http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
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(10)http://cheese.2ch.net/math/kako/995/995448453.html（dat変換中）
(11)http://cheese.2ch.net/math/kako/997/997329928.html（dat変換中）
(12)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/999689496/
(13)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1001342715/
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(15)http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10041/1004171159.html（dat変換中）
(16)http://cheese.2ch.net/math/kako/1005/10057/1005735838.html（dat変換中）
(17)http://cheese.2ch.net/math/kako/1006/10068/1006859798.html（dat変換中）
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(19)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1009102965/


【関連スレッド】
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【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...] （← 列（または行ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常は"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常は"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b=(a,b), aｘb=a∧b=[a,b], a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x, D^(n)f(x) （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ （レス削除）
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/accuse/992178408/
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|⊂　　 つ

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　移転完了しましたわ (o^-')b
　　　　　　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２０ ◆
　　　　　　　　　いよいよ始まりますわ♪　それではみなさま心置きなくどうぞ

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y=e^(x-1)の条件下で(x-2)^2+y^2の極値を教えてください。

関数f(x,y)を(∂^2f/∂x^2)+(∂^2f/∂f^2)=0を満たす関数とする。
円Ｃを点(a,b)を中心とした半径rの円とするとき、
以下の式が成立することを示せ。
f(a.b)=1/2π∫[0,2π]f(a+rcosθ,b+rsinθ)dθ
これ誰か分かる人いる？ お願い。

定数p(p>0)を含む２つの曲線
y=2(3p(x-p))^1/2
y=2(p(x+p))^1/2
の交点をPとする。
(1)交点Pにおけるaの接線の方程式
(2) (1)の接線はA,Bとx軸とで囲まれる領域を２つに分割する。この２つの部分の面積の比を求める。
よろしくどうぞ。普通にやってできません・・

>>9
ｘ軸とｙ軸を入れ替えて考えてみたら？

微分積分の積分の置換積分法で
tに置き換える時におかしくなってしまいます。
（x^2）＋1　を　ｔ　に置き換え　（x^2）＋1＝ｔ　にしてｔで微分すると
2ｘ・dx＝dt　になって、
元の式を変換して、ｘ＝√（ｔ−1）にして微分すると
dx/dt＝（t-1）＾（-1/2）　となり、ｘを代入してdx/dt＝x（^-1）　→　dx/x（^-1）＝ｄｔ
となり違ってしまうのです。

置換積分では、ｔとおいた時に上の二通りが考えられるのですが、どうすればいいのでしょうか？

>>11
１／２を忘れている。

>>7
(x-2)^2+y^2ってのは点(2,0)からの距離の２乗。
y=e^(x-1) と点(2,0)の最接近ポイントはズバリ(1,1)だ！
なぜなら、そこの法線が点(2,0)を通るから。

微分積分ってなんですか？

>>12
ありがとう。
これでセンター試験がんばれそうです。

>14
いい気分

>>13
どうもありがとうございました。

>>9
ですが>>10さんのヒントを得てもよくわからないですぅー

>>18
たぶん１個目の式がＡで２個目がＢだな。
Ａはかきかえるとx={1/(12p)}y^2+p (y≧0)
Ｂはかきかえるとx={1/(4p)}y^2-p (y≧0)
交点は連立してとくといい。それは簡単なので答えてしまうと
x=2√3,y=2p。あとは普通に接線の公式にいれて接線もとめるだけ。
普通y=f(x)の形でのってるけどx=の形でも同じ。

定積分の問題なんですけど、
1/(x+1)(x+2)・・・(x+n) (nは２以上の整数)
を＋∞から０まで積分したときの値を求めて下さい。
(東北大学大学院数学専攻試験問題)
自分の考え方は部分分数分解をやろうとしましたが、
分解する方法が分かりません。
誰かこの問題を解いて下さい。できれば、解答の過程は
詳しく説明をお願いします。

>20
前スレでガイシュツ
すでに解決済み

F(n,x)=1/(x+1)(x+2)・・・(x+n)とすると
F(n+1,x)={F(n,x)-F(n,x+1)}/n
になって帰納的に考えれば何とかならないかな？

>>20
部分分数分解自体はそんなむづかしくないじゃん。
1/(x+1)(x+2)・・・(x+n)＝�納k=1,n]a(k)/(x+k)...(*)
とおいて両辺に(x+k)をかけてx=-kを代入すると
π[l≠k]1/(-k+l)＝a(k)
これを(*)に代入して項別に積分すりゃいいんじゃないの？

基礎な問題で申し訳ないんですが。
二次関数の問題です。

ｘの全ての値に対して　x^2+2mx+3＞0 が成り立つ
という条件を満たすような定数ｍの値を求めよ。

という問題で、何故　Ｄ＜０　で計算していくのかわかりません。
どうか教えてください。

>>24
グラフを描いて考えれば分かると思うよ。

Ｄ＜０となるのはy＝x^2+2mx+3のグラフがｘ軸より常に上（＋ｙ方向）にある場合だよね。

台形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢとＤＣが平行である。
また対角線ＡＣとＤＢは台形の内部で直角に交わる。
ＤＢ＝１５ｃｍ、台形の高さを１２ｃｍとするとき、
台形ＡＢＣＤの面積を教えてください。

************************************

という問題の答えをめぐって
http://life.2ch.net/test/read.cgi/kankon/1009347271/785-
で討論になっています。
今のところ「150」説と「108」説があるんですが、どうでしょう。
ここの皆さんには赤子の手をひねるようなもんだと思いますが、
よかったら解き方を詳しく教えてください。
お願いします。

>25
あ、そうかそうか。分かりました、ありがとうございます！
とても助かりました＾−＾煮詰まっていたところなので。頑張ってきます。

すいません条件書き忘れていました。よろしくお願いします。
[An]数列　0<=An<=9　で、整数
（1） Sm=Σ_[n=1,m]An*1/10^n とおくと
　　　S1<=S2<=・・・<=Sm<=・・・<=1
を示せ。
（2） {Sn}は下から上を引きコーシー列（基本列）であることを示せ。
（3） （1）又は（2）から上の極限の存在が保証される。これを説明しよ。
お願いします。

>>26
１５０じゃないか？三角比つかえれば楽だけどつかわないのなら
対角線の交点をＥとしＢをとおりＡＣに平行な直線と直線ＣＤ
の交点をＦとしＢから直線ＣＤにおろした垂線の足をＧとする。
ＡＣ〃ＢＦより∠ＤＢＦ＝∠ＤＥＣ＝９０°。
よって△ＤＢＦは直角三角形。これは△ＤＧＢに相似で
(一角を共有する直角三角形だから)三平方の定理より
ＤＧ＝９。∴ＤＧ：ＧＢ：ＤＢ＝ＤＢ：ＢＦ：ＤＦ＝３：４：５
∴ＤＦ＝２５。またＡＢＦＣは平行四辺形だからＡＢ＝ＣＦ。
∴△ＡＢＣと△ＦＣＢは合同。
∴台形ＡＢＣＤの面積
＝三角形ＢＣＦの面積
＝１２×２５÷２
＝１５０。

>29
あ、ありがとうございます。
（確かに生活板で150と出した方は三角比を使ってました。）

そのお答え、持ち帰らせていただきます。。。

数学できる人ってかっこいいですね。
今までの人生で言われ飽きてると思いますけど。

>>26
そっちでの議論は読んでないが、150が正解。
ACとBDの交点をPとし、Bから直線CDに下ろした垂線の足をQとする。
BD=15,BQ=12
三角形BQDで三平方の定理を適用すると、QD＝9
BP=xとするとPD=15-x
三角形APBと三角形CPDはいずれも三角形BQDと相似なので、
AB=BP*(BD/QD)=(3/5)x
CD=PD*(BD/QD)=(3/5)*(15-x)
AB+CD=(3/5)*15=25
台形の面積は(AB+CD)*BQ/2＝25*12/2＝150

最初面積は求まらないと思ってしまった。鬱

ミニロトの当せん番号のデータベースを作成しています。
01・02・03・04・05　が当せんの時には、000001
01・02・03・04・06　が当せんの時には、000002
01・02・03・04・07　が当せんの時には、000003
（省略）
26・27・28・29・30　が当せんの時には、169908
26・27・28・29・31　が当せんの時には、169909
26・28・29・30・31　が当せんの時には、169910
27・28・29・30・31　が当せんの時には、169911
といった具合に順番に番号を振りたいのです。

この順番の番号はどういう公式で求めることができるのでしょうか？

ミニロトは01から31までの数字から5つを選ぶ宝くじです。
パターンは31C5で求めることができ、169911種類あります。

だぶった。鬱だ。
ただ．．．．．．

>>29
》∴台形ＡＢＣＤの面積
》＝三角形ＢＣＦの面積
じゃなくて、
台形ＡＢＣＤの面積＝三角形ＢＤＦの面積
でそ。
あと、その前の行も
》△ＡＢＣと△ＦＣＢは合同。
というよりも、△ＡＢＤと△ＦＣＢの面積が等しいって
いいたかったんじゃないの？

（まあ、>>26が生活板に戻って恥かかないよう、おせっかいながら）

円周率が３、１４・・・・なのは知ってるが、
その式はどうやって作る？
普通に手近の円周と直径を計ったら、すぐに割り切れると
思うんだが・・・・

> 円周率が３、１４・・・・なのは知ってるが、
> その式はどうやって作る？
いろいろと方法はあるが、例えば、
1. 直径1の円を考える.
2-1. この円に内接する正4角形の周の長さをa_1とする
2-2. この円に内接する正8角形の周の長さをa_2とする
2-3. この円に内接する正16角形の周の長さをa_3とする
2-4. この円に内接する正32角形の周の長さをa_4とする
…
この数列の極限を 円周率と定める.

> 普通に手近の円周と直径を計ったら、すぐに割り切れると
> 思うんだが・・・・
どうやって誤差無しに測るの?
長さを普通に測って誤差がでないことはあり得ないよ。

追記
> 普通に手近の円周と直径を計ったら、
そういえばそもそも、手近に正確な円なんてないよね。

それを言ったら、真円も存在しないじゃん。
数学は四角を扱いやすい十進方を出発点としてるから、
○は扱えないんじゃない？　でもそれじゃｶｺﾜﾙｲから
無理に扱おうとして馴染まないんじゃ・・・・
現行数学では円を扱うべきではないのでは？

>>33
小さい方から順にabcdeとすると
31Ｃ5-( (31-a)Ｃ5 + (31-b)Ｃ4 + (31-c)Ｃ3 + (31-d)Ｃ2 + (31-e)Ｃ1 )
でよい。
ただし、mＣnはm＜nのとき0とする。

も一つ言うと、実測によって円周率の値を求めると言うことは
工学的には結構面白いテーマなので、ヒマがあったら実際に
やってみると面白いよ。大体、3.0から3.3ぐらいの値が出て、
小数点以下第2位まで求めるのは夢のまた夢。

(a+1)t-(a-1)<0を満たすt(0<t<1)が、少なくとも1つ存在するとき
f(t)=(a+1)t-(a-1)とおくと
f(1)=2>0であるからf(0)=-(a-1)<0 ゆえに a>1 である。

で、tは0,1ではないのに何故f(t)に代入できるのかと、
この結果導き出されたaが正しいのかが、わかりません。
よろしくお願いします。

で、>>8なんだけど、分かる人いる？

*11*
*11*
****
****
*00*

0 は空きの初期位置、1 は娘(2×2マス)の初期位置で固定です。
* のところに、1×2・2×1・1×1マスのコマが入ります。
各コマの数には制限がないとすると、組み合わせは何通りでしょうか？
スライドパズルのサイトには、左右対称のものを除くと、47通りとありました。

VBでプログラムを組んだのですが、まず3^14通り作ってから、
隣り合うコマの条件で絞り込んだら、46通りになってしまいました。
まだ縦長のコマが2.5個とかあるし、左右対称のものも除かないといけないのに。

log(x^2+y^2)を２回偏微分ってどうすりゃいいんですか？？

>>44
とりあえず、１階編微分

すいません。logが出てくると・・・

>>8

調和関数ｆに対してその共役調和関数と呼ばれる関数ｇが存在する
つまり、ｆ ＋iｇが正則となるようなｇが存在する

あとはｆ＋iｇをコーシーの積分公式に代入して実部をとればよろし

ていうか川中子レポ？

[An]数列　0<=An<=9　で、整数
（1） Sm=Σ_[n=1,m]An*1/10^n とおくと
　　　S1<=S2<=・・・<=Sm<=・・・<=1
を示せ。
（2） {Sn}は下から上を引きコーシー列（基本列）であることを示せ。
（3） （1）又は（2）から上の極限の存在が保証される。これを説明しよ。
お願いします。

>>41
＞ で、tは0,1ではないのに何故f(t)に代入できるのかと、
f(t) = (a+1)t-(a-1) が全ての実数 t について定義されていて連続だから、
特に0<t<1でのf(t)の値を見るのにも使える。

＞ この結果導き出されたaが正しいのかが、わかりません。
a>1 は (a+1)t-(a-1)<0 を満たす0<t<1が存在することの必要十分条件になることが示せるので正しい。

>>44
間違ってたらごめんね。
∂log(x^2+y^2)／∂x = 2x／(x^2+y^2)
∂log(x^2+y^2)／∂y = 2y／(x^2+y^2)

∂^2log(x^2+y^2)／∂x^2 = 2／(x^2+y^2) - 4x^2／(x^2+y^2)^2 = -2(x^2-y^2)／(x^2+y^2)^2
∂^2log(x^2+y^2)／∂y^2 = 2／(x^2+y^2) - 4y^2／(x^2+y^2)^2 = +2(x^2-y^2)／(x^2+y^2)^2

∂^2log(x^2+y^2)／∂x∂y = -4xy／(x^2+y^2)^2
∂^2log(x^2+y^2)／∂y∂x = -4xy／(x^2+y^2)^2

>>48
ほとんど当たり前の問題やな。。。
（１）はAnが正やねんから当たり前
（２）はコーシー列の定義にあてはめれば当たり前
（３）は「単調増加で有界な数列は収束する」
　　　　「コーシー列は収束する」
　　という実数の定理（公理？）を使えば説明したことになるのか？

>>43
９５４通りで対称なものは５６通り非対称なものは８９８通り。
左右を変えて一致するものを同じとするなら５６通りと４４９通り。

＞52
ありがとうございます。
もう一度VBのコードを見直してみます。
パズルサイトのはコマ数に制限を付けてたのかも。

>>51
どうもありがとうございます。参考にがんばって解いてみます。

>>39
ありがとうございました。

三進法で表された数12022と五進法で表された数30412との和を
七進法で表すと何になる？

6063ですか？

>>57
う〜ん、私の問題集だと6124が正答になってるんですよ。
ちなみに自分が計算したら0564になってしまいました。
できれば計算過程を書いてもらえないでしょうか？

>>47
レスサンクス。でも川中子れぽではないんよ。
しかも、コレは一応ベクトル解析の問題だったりするんだけど・・・。>>8ね。
だから、>>47の解答でもいいんだけどベクトル解析を用いた解答ある？

12022 (3) = 1*3^4 + 2*3^3 + 0*3^2 + 2*3^1 + 2*3^0 (10) = 143 (10)
30412 (5) = 3*5^4 + 0*5^3 + 4*5^2 + 1*5^1 + 2*5^0 (10) = 1982 (10)
12022 (3) + 30412 (5) = 2125 (10) = 6*7^3 + 1*7^2 + 2*7^1 + 4*7^0 (10) = 6124 (7)

>>58
ｎ進法の意味知ってたら、間違いようがないと思うが．．．
３進法の12022は、3^4*1+3^3*2+3^2*0+3^1*2+2＝143
５進法の30412も、同様に計算して1982
足すと2125（これは10進法で）
あとは、これを７進法に直せばいいだけ。
2125÷7＝303…4
303÷7＝43…2
43÷7＝6…1
なので、6124が答え

あっ、そうか
12022 (3) = 1*3^0 + 2*3^1 + 0*3^2 + 2*3^3 + 2*3^4 (10)
ってかんじで逆に計算してました。
どうもありがとうござました。

×　どうもありがとうござました。
○　どうもありがとうございました。

30412を別な数字に書き間違えて計算してました・・・。
お恥ずかしい・・・。

正p角形、正q角形、正r角形が接して隙間がないものとする。
1/p+1/q+1/r=1/2を証明せよ。

お願いします。

>>65
正p角形の一つの内角は(180-360/p)度。
三つの正多角形が一箇所に集まっているなら、
(180-360/p)+(180-360/q)+(180-360/r)=360
という式を満たす。これを整理すると
360/p+360/q+360/r=180
となって、両辺を360で割って完成。

>>66
なるほどわかりました。
ありがとうです

「数学は嫌いです！-苦手な人のためのお気楽数学-」
という本を読んでるんですが
(1+(0.3-1.52))/0.1=-22とありました。
-2.2ですよね？

ｒ↑＝ｒ↑(t)とする。

ｒ↑×ｒ↑´＝Ｋ↑は定ベクトルであって、ｒ↑・Ｋ↑＝０である。
証明できばせん。

>>68
-2.2です。

>>70さん有難うございます。
この本逝って良し！

そういうのを、（あ、これは校正ミス）って
流せるようになったら中級者

>72さん
最近の大学生はこんな簡単な問題でも間違うという趣旨で
この問題を紹介しておいて自分でも間違ってるんですよ。（笑
ちょっと目を疑ってしまったのです。

ただの誤植

なんかそうでもないと思うんですが、他にも類似の問題が紹介してあるんですよ↓
x+x/3=3*x+2*x/4
3*(x-2*y)=3*x-y+5
を満たす(x,y)=(2/5, -1)
ってあるんですけど
(x,y)=(0, -1)ですよね？

>>です。

訂正。
>>75
(x,y)=(0, -1)です。

>>77さん有難うございます。
この本更に逝って良し！

誰かオラのも答えてクレッシェンド。

>>69
r に何か条件があるんじゃないの？
もしかして、中心力場での物体の運動か？

失礼しました。↓問題文です。

時間ｔに伴って運動する質量ｍの質点Ｐの位置ベクトルをr↑ = r↑(t)とする。
この質点が原点Ｏに向かう力ｆ(r)*ｒ↑( r = ｜ｒ↑(t)｜　)を受けながら運動
するとき、運動方程式ｍ*ｒ´´＝ｆ(r)*ｒ↑が成り立つ。この時、次のことを証
明せよ。

ｒ↑×ｒ↑´＝Ｋ↑は定ベクトルであって、ｒ↑・Ｋ↑＝０である。

運動方程式
ｍ*ｒ´´↑＝ｆ(r)*ｒ↑
これより、がいせきを取って
ｍ*ｒ´´↑×ｒ↑＝ｆ(r)*ｒ↑×ｒ↑
右辺は０になるから
ｍ*ｒ´´↑×ｒ↑＝0

ところで
d{ｒ´↑×ｒ↑}/dt＝ｒ´´×ｒ↑
なので、結局
d{ｒ´↑×ｒ↑}/dt＝0
ｒ´↑×ｒ↑＝Ｋ↑（定ベクトル）

ｒ↑・Ｋ↑＝０は自明。

>>82は>>81に対してね。

>>82さん、明快な解答を有難う御座います。

すいません質問があります。フーリエの熱伝導の法則について教えてください。
比例定数をＫ＞0としたとき、
h(t,x)=-KdT(t,x)/dx (K：熱伝導率)となることを証明できるのでしょうか。
いろいろと本読んでみたのですが、証明まで書かれている本がありませんでした。
できれば詳しく説明して欲しいのでお願いします。

一方が他方の二倍の金額が入っている２つの封筒があって（解っているのはこれだけ。）
そのうち一方を勝手に選んで開けてみたら１万円入っていた。
それをそのまま貰ってもいいのだけれども、取り替えて他方を選んでもよいとします。

そのままならば１万円のままですが、取り替えれば５０００円に減ってしまう
か、２万円に増えるかということになる。

取り替えた方が有利か？不利か？取り替えても取り替えなくても同じか？

で、期待値を出してみると、、、

選んだ封筒から１万円出てきたのだから、他方には５０００円か２万円入って
いることは確かだから、
２つの封筒のうち、多い方を選ぶか、少ない方を選ぶかの確率は明らかに1/2ずつである。

多い方を選んだとすれば他方には５０００円、少ない方を選んだとすれば他方
には２万円入っている訳だから、他方に５０００円入っているか２万円入って
いるか、確率は1/2ずつ。

そこで取り替えた場合の期待値を計算すると、

1/2×５０００円＋1/2×２００００円＝１２５００円　となる。

取り替えなければ当たり前だが１００００円のままだから
取り替えた方が有利である。

これがわからないんですけど、、、

>85
法則というのは物理法則であって
数学の定理とは違うものです。
実際にそうなっているのかどうかは
証明では無く、実験に拠るものだと思われます。

えと私高校1年の者なのですが少し分からない問題があるので教えていただけないでしょうか
図の台形ＡＢＣＤは、水が満たされている水路の断面である。
水路斜面線ＡＢと線ＣＤが水路床線ＢＣとなす角度(図中のθ)は、0゜＜θ＜90゜の範囲にあり、SINθ＝4/5とする。この面積が最大となるように、辺AB、辺BC、辺CDの長さを決定したい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　Ａ――――――――――――――――――Ｂ
　　　　　　　　　　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　／
　　　　　　　　　　　　　＼　　　　　　　　　　　　　　／
　　　　　　　　　　　　　　＼l　　　　　　　　　　　l／
　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　　　　　　　　／
　　　　　　　　　　　　　　　θ＼　　　　　　　　／θ
　　　　　　　　　　　　　　　Ｂ――――――――――Ｃ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｘ
　　　　　　　　　　　　　　
１、COSθの値を求めよ
２、線BC＝X、線AB=線CD=lとおき、台形ABCDの面積ｙをＸとlで表せ
３、３辺の和(線AB＋線BC＋線CD)が14mの時、面積yが最大になるようにXとlの値(m)を定め、yの最大値(m^2)を求めよ

宜しくお願いします

lim_[x→0]{f(x)sin(x)}/x＝1
lim_[x→1]{f(x)sin(x)}/(x-1)＝0
lim_[x→2]{f(x)sin(x)}/(x-2)＝2
となるような多項式f(x)のうち、次数の最も低いものを求めよ。

という問題なんですが、僕がやってみると係数にsinが入ってしまうんです・・・
暇な方、正しい答えをお願いします。

>>52
箱入り娘の変形ですが、プログラムを修正したら、同じ結果が出ました。
これでコマ数やほかの限定条件にも自在に対応できます。
もし試験とかに出ても、筆記で解答する自信はありませんが(笑)。
どうもありがとうございました。

必要なら「ｘ≧０のとき x≧sinx となる」ことを用いて、
ｌｉｍ[n→∞]｛(1/n)Σ[k=1,n]cos(1/k)｝＝１　を示せ。

重心座標について知りたいと考えています。
載っている本などを紹介していただけませんか。

>>89
(第2式)
lim_[x→1]f(x)sin(x)/(x-1)
=lim_[x→1]{xf(x)/(x-1)}*{sin(x)/x}
=lim_[x→1]xf(x)/(x-1)=0 より f(x)は (x-1)^2 で割り切れる。

(第3式)
lim_[x→2]f(x)sin(x)/(x-2)
=lim_[x→2]xf(x)/(x-2) が極限を持つことから、f(x)は (x-2) で割り切れる。

f(x)=(x-1)^2(x-2)g(x) とおくと、
lim_[x→2]xf(x)/(x-2)=lim_[x→2]x(x-1)^2g(x)=2g(2)=2 より、g(2)=1.
g(x)=(x-2)h(x)+1 とおいて、f(x)=(x-1)^2(x-2){(x-2)h(x)+1}.

(第1式)
lim_[x→0]f(x)sin(x)/x=lim_[x→0]f(x)=4h(0)-2=1 より h(x)=3/4 であればよい。

以上より、f(x)=(x-1)^2(x-2){3(x-2)/4+1}=(x-1)^2(x-2)(3x-2)/4.

>>92
数学Ａの教科書（数研出版）

>>93
ｓｉｎ（１）／１≠１。
ｓｉｎ（２）≠２。

>>94
ありがとうございます。
他にも載っている本などがありますでしょうか？。

>>95 御指摘のとおりっす…(欝

>>49
ありがとうございます。
自己解決して、氏と同じ考えだったので、考え方に自信がもてました。

∫ｃ　ｚ＾２ｎ−１/ｚ−１ｄｚ
　ｃは原点中心半径Ｒの円の上半平面のとき方が良くわかりません

>>99
お願いです、括弧を付けてください。
あと100げと。

>>96
数学セミナー2001年３月号に少し載ってた
参考までに
重心 1:1:1
内心 a:b:c
外心 sin(2A):sin(2B):sin(2C)
垂心 tan(A):tan(B):tan(C)

＞１００
　失礼しました。｛（ｚ＾２ｎ）−１｝/（ｚ−１）

>>88
小問１ぐらいは自分でやれよな。
それと、図の上の線の右側はＢじゃなくてＤだろ。
以下、lは1と紛らわしいのでLと書く。

１．cosθ＝√(1-(sinθ)^2)＝3/5
２．ＢからＡＤに引いた垂線の足をＰとすると
　　ＡＰ＝ＡＢ*cosθ＝(3/5)Lなので
　　ＡＤ＝(3/5)L+X+(3/5)L＝(6/5)L+X
　　ＰＢ＝ＡＢ*sinθ＝(4/5)L
　　台形の面積は
　　y＝(1/2)(ＡＤ+ＢＣ)*ＰＢ＝(4/25)(3L+5X)L
３．2L+X＝14
　　∴　X＝14-2L
　　y＝(4/25)(3L+5(14-2L))L
　　　＝(4/25)(70-7L)L
　　　＝-(28/25)(L^2-10L)
　　　＝-(28/25)((L-5)^2-25)
　　このyが最大になるのは、L＝5の時で、そのときX＝4
　　yの最大値は28

>>89
＞という問題なんですが、僕がやってみると係数にsinが入ってしまうんです・・・
sinが入ることに何の不都合もないぞ。むしろはいって当然。

ってレスをつけられなかった自分が情けない。おまけに解答さえ間違って針欝…
必要ないと思うけど、一応 >>93 の訂正
---
lim_[x→1]f(x)sin(x)/(x-1)=0 より、f(x)は (x-1)^2 で割り切れる。
lim_[x→2]f(x)sin(x)/(x-2)が極限値をを持つことから、f(x)は (x-2) で割り切れる。

f(x)=(x-1)^2(x-2)g(x) とおくと、
lim_[x→2]f(x)sin(x)/(x-2)=g(2)sin(2)=2 より、g(2)=2/sin(2).
g(x)=(x-2)h(x)+2/sin(2) とおいて、f(x)=(x-1)^2(x-2){(x-2)h(x)+2/sin(2)}.

lim_[x→0]{f(x)sin(x)}/x=lim_[x→0]f(x)=4h(0)-4/sin(2)=1 より
h(x)={4sin(2)+1}/sin(2) であればよい。
---
お騒がせしました。

>>104 だめだこりゃ…、しばらく出入り禁止処分だね。
h(x)={sin(2)+4}/{4sin(2)}

>>91
　ｃｏｓ（２ｘ）
＝ｃｏｓ（ｘ）ｃｏｓ（ｘ）−ｓｉｎ（ｘ）ｓｉｎ（ｘ）
＝１−２ｓｉｎ＾２（ｘ）
≧１−２ｘ＾２。

ｘ＝１／２ｋを代入。
１−１／２ｋ＾２≦ｃｏｓ（１／ｋ）≦１。

　�煤Q｛ｋ∈Ｚ，１≦ｋ≦ｎ｝（１−１／２ｋ＾２）
≦�煤Q｛ｋ∈Ｚ，１≦ｋ≦ｎ｝ｃｏｓ（１／ｋ）
≦�煤Q｛ｋ∈Ｚ，１≦ｋ≦ｎ｝１。

　�煤Q｛ｋ∈Ｚ，１≦ｋ≦ｎ｝（１／２ｋ＾２）
≦１＋�煤Q｛ｋ∈Ｚ，２≦ｋ≦ｎ｝（１／２ｋ（ｋ−１））
＝１＋�煤Q｛ｋ∈Ｚ，２≦ｋ≦ｎ｝（１／２（ｋ−１）−１／２ｋ）
≦３／２。

ｎ−３／２≦�煤Q｛ｋ∈Ｚ，１≦ｋ≦ｎ｝ｃｏｓ（１／ｋ）≦ｎ。

ポアソン分布(exp(-m)･(m^x)/x!)の期待値を求めよ。（積率母関数を使わず）
のやり方を教えてください。

定義通りにΣx・exp(-m)･(m^x)/x!　を計算しなはれ

>>93

ありがとうございます！！

>>86
激しく既出。この問題のスレッドもどっかにあった。そのスレを読んでないので
よく知らないんだけど、たぶんデータが不足しており、どちらが有利かを数学的に
判断することはできないと思う。
封筒に入っている金額の確率分布があらかじめわかっているといいんだけど。
その問題文だけでは、5000円か２万円かを「確率 1/2」としていいか不明だと思う。

>>99
「ｃは原点中心半径Ｒの円の上半平面」って、x 軸（つまり直径）の部分が入るの？

入るんなら、計算するまでもなく答はゼロ。

入らないんなら、-∫[-1,1]{z^(2n)-1}/(z-1)dz に等しいからこの形で計算するか、
もしくは、z=R*e^(iθ) [0≦θ≦π]と置換して計算するかのどちらか。

>>106
ありがとうございます。
バッチリわかりました。

１６進法で３０って10進法では何になりますか？
教えて！！

16進法で30歳という人がいたんだけど、その人の年齢を知りたいの。

賢い人、教えて下さい。問題は以下の通りです。

連続関数　ｆ(x)、負でない整数nに対して、関数
ｆn(x)=∫[0,x] (x-t)^n ｆ(t)dt
を定める。

（１）ｆ0（x）、ｆ1（x）、ｆ3（x）、ｆ4（x）の
導関数をそれぞれ求めよ。

（２）一般の自然数ｎに対して、ｆn（x）の導関数は
どの様なものになるか予想し、それが正しいことを示せ。
（漸化式を予想し、それが実際に成立していることを示せ。）

（３）　（２）の漸化式を解いてｆn（x）の第（ｎ＋１）次
導関数を求めよ。

長々と書きましたが、よろしくお願いします。
ちなみに（１）は自分で解きました。
ｆ0'（x）＝ｆ（x）
ｆ1'（x）＝ｆ0（x）
ｆ2'（x）＝２ｆ1（x）
ｆ3'（x）＝３ｆ2（x）
ｆ4'（x）＝４ｆ3（X）
より、漸化式は　ｆn'（x）＝ｎｆn-1（x）になると思います。
以下、よろしくお願いします。

16進法とか10進法ってわかれば、きくような問題でない
と思うのですが。
48

剰余類群G/H　って　Hgi　を考えるのに何故　GHって表記しないの？

>>115
F(x,y) = integral _[0,x] g(y,t)dt
y = f(x) のとき dF(x,f(x))/dx を求める問題を
考えてください。F の偏微分を計算しておいてf の微分
との組合せで表すことをして下さい。それをすればあなた
の考え方で実現できます。

>>117
Hg は G の部分集合です。部分集合全体が群をなしているわけ
ではありません。（H は正規部分群のとき群になりますが
群にならない場合も含めてそう表示してありますね）
それで Hg の形の部分集合の全体を表す記号をどうするか？って
ことですが、G の個数が m、 Hの個数が n のとき m は n の
倍数となり Hg の形の集合の個数は m/n ですから G/H って書くと
いいんじゃないでしょうか？

（１）∫[0,1]xlogx
（２）∫[0,∞]sinx/x dx
（３）∫[1,∞]logx/x^2 dx
（４）∫[0,π/2]1/sinxcosx dx
この４問の計算ができません。
計算が得意な人教えて下さい?｡

>>116
ありがとうございます。
嫌味はいいですよ。

>>119
もう少し具体的に教えて下さい。
苦手な分野なので…。お手数かけます。

すいません、この問題を教えてください。

-------------
ある円（中心点を C とする）に接線を引き、その交点を P とする。
その円上の点 A から C を通る直線を引き、円と交わる点を B とする。

このとき ∠APB は直角であるか？
-------------

どうも直角らしいのですが、どう考えればそうなるかが分かりません。
ご教授のほどお願いいたします。

巨額詐欺の疑いのある、グローバリーについて

掲示板を拝見されてるの皆様、新年あけましておめでとうございます。
掲示板の趣旨とは直接関係ない話で申し訳ないのですが、この世の中では許せない事があります。

http://www.max.hi-ho.ne.jp/sakimono/index.htm

この会社はありもしない儲け話をでっち上げ、巧みに客の財産を聞き出し、全財産を巻き上げます。

２００２年になりましたが、一向に改善する気配すらなく、悪質化は進む一方です。
この会社の営業は世間の皆様の迷惑になっています。

それだけではなく、人を騙して破産に追い込み、騙された人が仕方なくグローバリー社員を
殺人する事件も実際に発生し、新聞ザタになっています。

http://www.mainichi.co.jp/news/selection/archive/200001/24/0124e038-400.html

みなさんもこちらの掲示板に投稿し、悪徳会社に騙される不幸な人が増えないようご協力お願いしま
す。


http://messages.yahoo.co.jp/bbs?action=q&board=8745

また、この書き込みを見て賛同頂ける方はこの内容をコピーしていろんな掲示板に書き込みをお願いします。

直線ABは直径だからだよ。

（１）∫[0,1]xlogx
（２）∫[0,∞]sinx/x dx
（３）∫[1,∞]logx/x^2 dx
（４）∫[0,π/2]1/sinxcosx dx
この４問の計算ができません。
計算が得意な人教えて下さい?｡

賢い人、教えて下さい。問題は以下の通りです。

連続関数　ｆ(x)、負でない整数nに対して、関数
ｆn(x)=∫[0,x] (x-t)^n ｆ(t)dt
を定める。

（１）ｆ0（x）、ｆ1（x）、ｆ3（x）、ｆ4（x）の
導関数をそれぞれ求めよ。

（２）一般の自然数ｎに対して、ｆn（x）の導関数は
どの様なものになるか予想し、それが正しいことを示せ。
（漸化式を予想し、それが実際に成立していることを示せ。）

（３）　（２）の漸化式を解いてｆn（x）の第（ｎ＋１）次
導関数を求めよ。

長々と書きましたが、よろしくお願いします。
ちなみに（１）は自分で解きました。
ｆ0'（x）＝ｆ（x）
ｆ1'（x）＝ｆ0（x）
ｆ2'（x）＝２ｆ1（x）
ｆ3'（x）＝３ｆ2（x）
ｆ4'（x）＝４ｆ3（X）
より、漸化式は　ｆn'（x）＝ｎｆn-1（x）になると思います。
以下、よろしくお願いします。

>>125 さん

中心点 C から接点 P をむすぶ直線と接線のなす角度は直角で、
さらに、接弦定理により問いの角度と等しいということですね。
ありがとうございました。

１通のメールを読むだけで、毎月 1250 円
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安心します。）

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後の ID（番号）部分をミントメールより付与された
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的に抽選されます。

＞＞１２７
（２）の証明がどうしてもわかりません。
誰か助けてー。

確率の話なんですが，今月中に解いてくださった方には賞金3000円！(しょぼい)

1回のゲームでAの得点する確率はP，Bの得点する確率はQ．
ここで，eP < Qが成立している．
このとき，Aが1点とるまでゲームを繰り返します．
ゲームが終了したときBの得点がAの得点の e倍以上になってる確率は1/2以上か？

という問題です．
直感的にはBの得点はAの得点のe倍以上になってそうですよね．
でも，証明ができないんです．
誰か助けて!

>>130
(x-t)^n　を二項展開してみれ
帰納法を使わずとも直接示せる

>131
eって自然対数？

>>126　部分積分の公式使えばできない？

>>130
118に書いてあるとおりすればすぐわかる。

>>131
のeは正の整数です.

>>122
G の要素 x,y について Hx = Hy か HxとHyが交わらないか
どちらかになります。119に書いた場合 Hx の形の部分集合
はすべてHと同じ個数です。それで119に書いたようになり
ます。 0,1,...,11 からなる巡回群つまり整数全体を mod 12
で考えたもの群を G とします。｛0,4,8｝は部分群になります
調べてください。これを H とします。H3=H7=H11={3,7,11}
です。剰余群の要素は H, H1, H2, H3 ですべてです。で
12/3 = 4 でうまくできているでしょうっていってるわけです。

n個の長方形 A1, A2, ・・・, An があります。
長方形Aiの縦横の辺の長さをxi, yi とします。
この辺の長さは全く関係、法則がなく、２つの長方形が合同の場合もあります。

これらをすべて、重なり合わないように並べて
一つの大きな長方形Bの中に含まれるようにします。
このとき、長方形Bの辺の長さの和の最小値を求めて下さい。

ただし、すべての組み合わせを作ってその最小値を求めるというのは無しで。

実際に考えている問題は、いくつかの箱をまとめて
出来るだけ小さい箱に詰め込むことなんですけど、
手っ取り早く計算する方法はあるでしょうか？

∇×∇×Ｂを発散（div）を用いて書き直すとどうなりますか？Ｂはベクトル場です。

【この問題が解けません】
袋の中に赤玉、青球、白球がそれぞれ二個ずつ入ってる。
１回の操作で玉を二個取り出し、確認してから元に戻す。
これを計３回繰り返す事とする。
この時、３回とも同じ色の玉が取り出される確率を求めよ。

>>139
∇×(∇×Ｂ) か (∇×∇)×Ｂ か
どっちじゃー？

＞138

えっと、n個の長方形の条件で、
xi>=yi, xi>=x(i+1)
とか、あらかじめ長さの順（とか面積の大きな順）に
なっていてもいいことにします。

>>126 部分積分の公式を使ってf(x)=logx,g'(x)=xとする。
そうすると　f'(x)=1/x　　g(x)=1/2*x^2　になるから後は公式に当てはめると
できる。残りの問題もそんな感じでやればできるから。

>>141
どっちでもないようなんですが…

すみませんが質問です。
87 = 95a + b (mod p)
95 = 47a + b (mod p)
47 = 35a + b (mod p)
上の3式より(a,b,p) = (4,7,100)と求まるはずなのですが、
どのように連立方程式を解いたらいいのかわかりません。
すみませんがどなたかよろしくお願いします。

>>140
マルチ死ね

Σ_[k=0,n] C[2n-2k, n-k]･C[2k, k] = 2^(2n) 　を示せ

おねがいしましま

>>144
それじゃーダメだ。

ボレル可測集合でないルベーグ可測集合というのは
存在するのでしょうか？
与えられた集合がボレル可測集合でないという証明が
まったく思いつかないのですが？

ルベーグ測度ゼロの集合の部分集合でそういうものがある。
ルベーグ測度空間は完備だからそいつはルベーグ可測になるが、ボレル可測になるとは限らない

ボレル空間が完備でないことの証明が載っている文献はありませんか？
149に書いたような集合を見つけることと同値だと思うけど

>>149
ボレル可測ということはボレル集合ってことだと思って
こたえます。ボレル集合はその定義を追っていくと
個数は実数の個数と同じだけしかありませんが実数の部分
集合全体はもっと個数が多いですからボレル集合でない
部分集合があることはわかります。さてそのうちルベーク
可測なものということになります。よく知られているのは
２次元のボレル集合を x軸に射影した集合（解析集合と
いいます、関数論での解析集合とは全く関係ありません）
はルベーク可測となります。ある実数の部分集合がボレル集合
であることはそれ自身とその補集合がともに解析集合である
ことと同値です。解析集合であってボレル集合でないものの存
在がいえます。この辺の話題は記述集合論という分野の話で
現在は集合論で論じられているようです。また、解析集合の
ルベーク可測性は確率論関係で使われています。

>>149
150さんが答えたように測度0 のところを考えて152に書いた
濃度の議論をする方が簡単ですね。

プログラム板より

474 名前：デフォルトの名無しさん ：02/01/13 22:21
0,1の世界を考える。
0+0=0,0+1=1+0=1,1+1=0
っていふうになるとして、
k次元のベクトルa1,a2,a3....を考える。
n1,n2,n3...が0か1の数だとして
あるK次元のベクトルsを
s=n1*a1+n2*a2+n3*a3...（有限個）
って表すために
n1,n2....を決める。
もし、s=n1*a1+n2*a2+n3*a3...（有限個）
となるn1,n2...がない場合はFalseを返す。
いいアルゴリズムありますか？

478 名前：デフォルトの名無しさん ：02/01/13 22:35
ベクトルの要素もすべて0か1ってこと？
そうです。
例えば、
a1=(0,1,0,1,0,1)
a2=(0,0,0,1,1,1)
で
a3=a1+a2なら
a3=(0,1,0,0,1,0)
となります。
つまり
左から1bitずつ割り当てた場合
ベクトルの足し算は
エクスクルーシブオアで計算できます。

やっぱ
こういう問題においては
数学板＞プログラム板っぽいね。

>>154
次元にかんして再帰的に計算していけばいいと思う。
K=1のときはs=1,すべてのaiが0のときFalse,そうでなければtrue
をかえす。
一般のときはまずaiの第一成分をみる。
すべて0のときはsの第一成分が1の時Falseを返し0のときは
sの第２成分以降のなすベクトルとaiの第２成分以降のなすベクトルを
引数にして次元の引数をK-1として再帰呼び出ししその返り値をかえす。
どれか0でないaiがあるとき
bjをaj-ai(ajの第一成分が０でないとき)またはaj(ajの第一成分が０のとき)
として用意し
tをt-ai(sの第一成分が０でないとき)またはs(sの第一成分が０のとき)
として用意する。そしてtの第２成分以降のなすベクトルと
bjの第２成分以降のなすベクトルを引数にして
次元の引数をK-1次元として再帰呼び出ししその返り値を返す。
でいけると思う。

>>145
なんか条件が足りなくないか？
この条件だけでは、pは200の約数の任意の値が取れるぞ。
で、p＝100としても、
(a,b)＝(25n+4,25n+100m+7)　（m,nは任意の整数）
と、いくらでも(a,b)の組が作れる。

87 ≡ 95a + b (mod p)
95 ≡ 47a + b (mod p)
47 ≡ 35a + b (mod p)
より、
95a+b＝px+87
47a+b＝py+95
35a+b＝pz+47（x,y,zは整数）
とおけ、
a,bを消去すると
p(-x+5y-4z)＝200
よって、pは200の約数。

p＝200とおくと
-x+5y-4z＝1より
x＝5y-4z-1となり、
y,zが整数ならxは自動的に整数になる。
47a+b＝200y+95
35a+b＝200z+47
より
a＝(50/3)(y-z)-13/3
3a＝50(y-z)-13＝51(y-z)-15-(y-z-2)
y-z-2＝3(17(y-z)-5-a)
よって、y-z-2は3の倍数となり、
y-z＝3n+2とおくと
a＝50n+29
b＝50n+200(y-12n-7)+132
　＝50n+200m+132
実際(a,b,p)＝(50n+29,50n+200m+132,200)とすると、
与式は成立する。

また、p＝200について与式が成立するとき、qを200の約数とすると
同じ(a,b)と、p＝qについても与式が成立するのは明らかなので、
pとして任意の200の約数をとっても、与式を成立させるa,bが存在する。

>aj-ai(ajの第一成分が０でないとき)
これってのは、ベクトルが増えるってことですか？

tっていうのもよくわかりませんが。

で、係数はどのように求めるのでしょうか？

>>131
とりあえず、
k回中Bがe回以上得点する確率をA(k,e,q)とでも置けば、（ただしk≧e）
求める確率は
Σ_[k=e,∞](p*((1-p)^(k-1)))*A(k,e,q)
ちなみに、
A(k,e,q)=1-Σ_[i=0,e-1]C(k,i)*(q^i)*((1-q)^(k-i))
と書ける。

あとはこの級数の評価だが…

少なくとも、p=0.3、e=3のとき（qはep<qなら何でもよい）
Σ_[k=e,∞](p*((1-p)^(k-1)))*A(k,e,q)
≦Σ_[k=e,∞](p*((1-p)^(k-1)))
=(1-p)^(e-1)
=0.49
<1/2
となってしまうが。

>>158
ちがうよ。たとえばK=4で
s=(1,1,0,1)
a1=(1,1,1,1),a2=(1,1,0,0),a3=(0,0,0,1),a4=(0,1,1,1)
だったら第一成分が０でないa1があるので
t=s-a1=(0,0,1,0),
b1=(0,0,0,0),b2=(0,0,1,1),b3=(0,0,0,1),b4=(0,1,1,1)
としてその第２成分以降のなすベクトル
t'=(0,1,0)
b1'=(0,0,0),b2'=(0,1,1),b3'=(0,0,1),b4'=(1,1,1)を引数にして
再帰呼び出しする。このばあいtrueが返ってきてt'=b2'+b3'となる。
これはt=b2+b3を意味するけど
t=s+a1
b1=a1-a1,b2=a2-a1,b3=a3,b4=a4なので
t=a1+(a2-a1)+a3となる。
もし君が線形代数というのを受講してたらその教科書にはのってるかも。

>>160
訂正
×：t=a1+(a2-a1)+a3となる。
○：s=-a1+(a2-a1)+a3となる。

>>160
これは答えが一通りの場合だけ使えるんじゃないでしょうか？

線形代数という言葉が出てきたので
聞いてみたいのですが、
0，1の世界での行列で
逆行列を求める事は可能でしょうか？

∫[0,2π](cos nθ)/(1-2acosθ＋2a^2)dθの積分の求めかたがわからないんです。

>>162
答えが一通りでないときでもつかえるよ。
＞0，1の世界での行列で
＞逆行列を求める事は可能でしょうか？
正方行列の逆行列を構成可能かといういみならできるよ。
普通の実数係数の場合とまったく同じ。

>>157
お答えいただきありがとうございます。条件はまだあったのですが
変数が３つなので３つの連立方程式で解けるかなと思い、省略して
ました。本来は
55 = 87a + b (mod 100)
87 = 95a + b (mod 100)
95 = 47a + b (mod 100)
47 = 35a + b (mod 100)
35 = 7a + b (mod 100)
7 = 75a + b (mod 100)
75 = 67a + b (mod 100)
67 = 15a + b (mod 100)
15 = 27a + b (mod 100)
です。これで解として(a,b,p) = (4,7,100)が
一意に決まるのでしょうか？

ファン・デル・ヴェルデンの「代数学」読んでるけど

ユークリッド環が単項環となる、ってところで
ユークリッド環の定義で０以外の各元に非負整数ｇ(ｘ)が対応してる、ってところで
ｇ(ａ)≦ｇ(ａｂ)って条件があるんですが、これがなくても単項環になる証明には支障がないと思うんですが。
私、何か勘違いしてるんでしょうか？

ユークリッド環ＲのイデアルＩについて、ｄ＝min｛ｇ(ｘ)：ｘ∈Ｉ｝＝ｇ(ａ)　ａ∈Ｉ　とおく。
ｘ＝ｐａ＋ｒ　ｒ≠０　ｇ(ｒ)がｇ(ａ)より小さい、だと矛盾。だからｒ＝０

ｇ(ａ)≦ｇ(ａｂ)ってどこで使うんでしょうか？

ｄ＝min｛ｇ(ｘ)：ｘ∈Ｉ　ｘ≠０｝＝ｇ(ａ)　ａ≠０　でした。

>>165
条件自体が(mod 100)になってるが、これは(mod p)か？
それから、書き方だが、合同式は、
55 ≡ 87a + b (mod p)
というふうに書く。「＝」でなく「≡」。

で、あとは自分で考えようという意思がないようなので
答えだけ書くと、
この条件では、p＝200では不成立だが、
pが100の約数ならどれでも成立する。
ただ、式の書き方がヘンなのから想像するに、
55 = 87a + b (mod p)ってのを、「87a+bをpで割ったあまりが55」
って意味でつかってるのか？
もしそうなら、p＞95なのでp＝100となるが．．．。
ただし、p＝100としても
(a,b)＝(25n+4,25n+100m+7)　（m,nは任意の整数）
であることに変わりはない。
a,bを自然数に限っても
(4,7),(4,107),(4,207),......
(29,32),(29,132),(29,232),......
(54,57),(54,157),(54,257),......
(79,82),(79,182),(79,282),......
(104,7),(104,107),(104,207),......
......
と、いくらでも解はある。

>>152さんありがとうございました。
非可算な零集合(カントールの三進集合とか)の部分集合全体を考えることで
零集合全体の濃度はわかりました。
あとはボレル集合の濃度を考えてみます。

前回の19で自分が質問させてもらった
解答を見たくて何度もクリックしたのですが、
”しばらく待つしかない”と
出てしまいます。
どれくらいでまた見れるように
なるのでしょうか。
著しくスレ違いすいません。

>>170
http://www.raiji.net/bbs/kaku.cgi/http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1009102965/

>171
ありがとうございました。
マジで助かりました。
実は、９００いくつかで、代数の質問をした者で
その答えも読ませてもらったのですが、
メモる前に”しばらく〜”となってしまい、
またおんなじ事を質問するのも
やりすぎだし、どうしていいか分からなくて･･･
パソコン、初心者なんで。
ほんとにありがとうございました。

∫2e^(-x)dxをどうやったらいいの教えてください。
答えを見るとe^(-x)*(-2x+1)と書いてあるんですけど
どうしてそうなるのかわかりません。

>>173
{e^(-x)*(-2x+1)}'=-e^(-x)*(-2x+1)-2e^(-x)

ならねーよ

教科書レベル

既出でしたら申し訳ないのですが、
連続する３つの整数に必ず３の倍数が含まれることの
証明方法を教えていただきたいのですが。。。

1から全部書いてったら証明ぬきで分かるジャン。

>>176
自明・・・じゃだめ？
　整数を並べると３の倍数同士の間には２つの整数しかないから
　三連続整数には必ず３の倍数が含まれる

すみません、訂正です。。。

＞３つの連続する整数
↓
３つの連続する奇数

でした・・・・鬱だ。

1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,...
そろそろ分かったろ？(笑)

>>180
すみません。。。証明を教えていただきたいんです。
自明だということは分かっているのですが。。。
たとえば、、、直角三角形の斜辺の長さは他の二辺の和よりも
必ず短いというものの証明がありますよね？
あたりまえの事を証明するのが難しくて。。。

>>179
３連続奇数を2k-1,2k+1,2k+3とおき、積をとると
(2k-1)(2k+1)(2k+3)=(2k-1)*2k*(2k+1)+3*(2k-1)(2k+1)
よって３連続整数の積と３の倍数の和なので
３連続奇数は３の倍数を含む(q.e.d)

ちなみに俺は178です

ちなみに

＞直角三角形の斜辺の長さは他の二辺の和よりも
＞必ず短いというものの証明がありますよね？

直角でなくてもいいですよ

＞１７６
連続する３つの奇数2k-1,2k+1,2k+3(kは任意の整数）
のうち、３の倍数が必ず含まれていることを証明
するには、連続3奇数の積f(k)=(2k-1)(2k+1)(2k+3)
が3で割りきれることを証明すればよい。。

あとはK=3m-1,3m,3m+1をf(k)に代入して3の倍数であることを
確認すればいいんじゃないでしょうか。

>>181
数列を眺めていたら証明の仕方も思いつくと思ったんだが・・・
仕方ないな。とりあえず一番小さい奇数をnとおいてみ。
で、
n,n+2,n+4
のどれかが３の倍数であることを示せばいい。
これはnを３で割ったあまりで場合分けして示すのだ。

３連続整数の積が３の倍数だってことがちゃんと示せるなら
182のでもいいけどね。やってることは本質的に同じ。

>>182
(q.e.d.)はdにもピリオドをつけよう！w

既出でした。すいません。

>>186
スマソ　　m(__)m

理解できました！ありがとうございます！

>>186
その方法は思いつきまではしたのですが、
なんか、もっとスマートな方法がある気がして試しませんでした。。。

>>184
そうですね（ｗ
ある一辺とと他の２辺という表現がいいですね。

教えてください。
√２っていうのを計算とかそんな感じなのでわかるほうほうありませんか？
ー電卓とかつかわずに

質問です。
ーーーーーーー
　　　−−−−
Ａ　かつＢ

↑とは、どういうことですか？
説明してください。
あと、書き換えも教えてください。

つまり、ほしゅう合（Ａかつほしゅう合Ｂ）
ってことです。
お願いします。

あげ

つぎの極限値を求めよ。
lim_[n→∞] [a]^n/[a^n] (a≧1)

という問題です。
宜しくお願いします。

>>190
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/root/root.htm

フェリマーノ定理の証明が全然わからないから教えて！

propositionとtheoremはどう違うのですか？

>>194
a が整数のとき １ そうでないとき ０

a が整数でないとき b = [a]< a

b=1 のとき (b/a)^n は０に収束。

b>1 のとき (b/a)^n は b^n/(a^n -1) = 1/((a/b)^n - 1/b^n) より小さい
が右辺は０に収束。

>>197
普通の感覚としては、Proposition というときは軽いもの、
Theorem の方が重いものという感じだと思います。ただ
重い軽いもその題材の中でのものではっきりしません。
なかには使い分けしない人もいますね、嫌がられている
と思いますが。

>>198

ありがとうございます！

みなさん、久しぶり☆
質問があります。
５０人のクラスがあり、兄弟がいるのは、３３人
、姉妹が２７人。
一人っ子は何人以上か？兄弟、姉妹共にいるのはなんにん以上か？
兄弟だけいるのは、少なくとも何人以上か？
多くて、何人までか？
姉妹だけいるのは、何人以上か？

これは、〜以上かとある奇問です。
解説お願いします。

＞＞１９５
簡単に２で説明してください。

f(x,y)=-x^4+4xy-2y^2の極値を求めよ
という問題なのですが、全然解けません･･･｡
どなたか教えてください、お願いします。

>>203今年のセンターはあきらめなさい。

本当にわからないんです。
ヒントだけでも教えてください。

>>203
まず停留点を求める

>203
まずヘッシアンを計算する。

>203
でもってそれを対角化しろ。対称行列だから

線形代数で簡単そうに見えて解けなくて困っています．
例えば，A=BXC を X について解くと
X = B^{-1} A C^{-1} と簡単です．
ただし，A,X は行列で B,C は非特異(逆行列が存在する)な正方行列とします．
そこで，A = BXC+DXE は解けないものかとうなっていたのですが，
非力のせいかどうにもなりません．
ただし，D,E も非特異な行列です．
本当に解けないのか，簡単なのか教えていただけないでしょうか．

>>206-208
ヒントどうもありがとうございます。
私には停留点、ヘッシアンさえ求められないのであきらめます･･･

教えてください。
３辺の長さの和が等しい三角形で、面積が最大になるのはどんな三角形か？
という問題です。なんとなく正三角形と思っていますが、できるだけ簡単に
ちゃんと証明とかするにはどう考えればいいのでしょう。

tekakotaeroyo

>>209
無条件には無理でしょ。
B,C,D,-Eが単位行列ならBXC+DXE=0。

>>213
無理かぁ．
でも無理って示されないとあきらめられないたちでして．
どうして無理なのか？証明の指針だけでもいいので，
ご存知でしたらご教授願えぬものかな？

>ご教授願えぬものかな？

ご教授したつもりだが…。
B,C,D,-Eが単位行列ならBXC+DXE=0だから0でない行列Aに対して
BXC+DXE=Aを満たすXは無い。

>>211
ヘロンの公式つかうのがいいんではないか？
s=(1/2)(a+b+c)=一定でS=√s(s-a)(s-b)(s-c)
が最大になるa,b,cをもとめる。
{(s-a)(s-b)(s-c)}^(1/3)≦{(s-a)+(s-b)+(s-c)}/3=s/3
より(s-a)(s-b)(s-c)≦s^3/27。
∴S≦s^2/√27 等号成立はs-a=s-b=s-c⇔a=b=cのとき。

>>211
ヘロンの公式があるから三角形の面積 S を
3辺の長さを a, b, c の関数としてあらわせるだろ。
で、a + b + c = 一定 って条件の下で S(a, b, c) が最大になる条件求めれ。
ある条件下での極値の求め方分からんかったら条件付極値って単語でネットで調べれ。

>214
ちょっと２ｘ２や３ｘ３で成分を適当に置いて成分計算してみれ
BXC+DXE＝ＦＸ
のようなＦを探してみれ

>>215
>ご教授したつもりだが．．．
すんません． 「B,C,D,-Eが単位行列なら」と条件をつけられて
いたようなので，他の非特異な（別に非特異でなくていいけど）
行列ならいけるのもあるのかもと解釈してしまいました．
例えば，ご指摘のご解答から
B,C,D,-Eが単位行列に限らず，ともかくB=C=D=-E かつ，
A が零行列のとき以外，Xの解は存在し得ないことは
straightforward に分かります．そこで，
それ以外の場合はどうなんだろうか，と疑問に思った次第です．
無理な場合はどういう場合で，
解がある場合はどういう場合なのだろうかと．．
（掲示板でお尋ねする域を越えているかな？）

>>211
（円ではない）楕円Ｅ上の点Ａと焦点Ｂ、Ｃがあれば
任意のＡに対しＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡは一定
△ＡＢＣの面積が最大になるのはＡが短軸上、すなわちＡＢ＝ＡＣのとき
これでとりあえず一変数に減らせた

>216＆217
ヘロンの公式ですね！ありがとうございました。

数学ってほどたいしたもんじゃないですけど、
読み方、教えてください。
一、十、百、千、万、億、兆、京、垓、抒、穣、溝、潤、
正、載、極、恒河沙、阿僧祇、那由他、不可思議、無限大数

分、厘、毛、糸、惣、微、繊、沙、塵、埃、渺、漠、模糊、
逡巡、須臾、瞬息、弾指、刹那、六徳、虚空、清浄

子供に聞かれて困ってます。だれか教えてください

>>219
そもそも問題が不明確。２とおりに解釈できる。
(I) A,B,C,D,Eが２×２行列でB,C,D,Eは非特異とする。
このとき方程式A=BXC+DXEの解が存在するか否か、存在するなら
その解をA〜Eの成分をもちいてあらわせ。
(II)kを係数体とするときk<u,x,y,z,w,x^(-1),y^(-1),z^(-1),w^(-1)>
の元s(u,x,y,z,w)の元でA,B,C,D,Eが２×２行列でB,C,D,Eは非特異
である任意の行列にたいしs(A,B,C,D,E)が方程式A=BXC+DXEの解
となるものをみつけよ。
どっち？(I)なら可能だし(II)なら存在しない。で終わりだけど。

>>222
http://chanae.stben.be/pub/japanese/numbers.in.japan
これで我慢してください。

＞224
ずいぶん探したつもりだったんだけど・・・
ありがとう。　父親の威厳が保たれた！？

>201
兄弟、姉妹共にいる人数をｘ人とすると、
兄弟だけいる人は33-x人
姉妹だけいる人は27-x人
一人っ子は50-x-(33-x)-(27-x)=x-10人
これらが全て０以上という条件で不等式を解いてみそ

>>219
> そもそも問題が不明確。

それもそうですね．
A : d行q列
B, D : d行d列（非特異）
C, E : q行q列（非特異）
ただし，q < d です．
それで知りたいのは方程式 A=BXC+DXE の解が存在するか否か？
存在するならばA,B,C,D,Eを用いてあらわしたい．
というものです．
219 さんの問題(�U)は申し訳ないけど「係数体」あたりで，
すでにつまずいてしまい，意味を完全に解釈できませんでしたが，
方程式A=BXC+DXEが解を持つ条件を知りたいとも思っております．
ど，どうすかね？

横レス、すみません。

>>227

＞存在するならばA,B,C,D,Eを用いてあらわしたい

BXC+DXEってのはｄ×ｑ行列全体からｄ×ｑ行列全体への関数で、ｄ×ｑ行列全体をｄｑ次元ベクトル空間とみなせば、線形だから、むりやり対応するｄｑ次正方行列を作り、あとは連立方程式の解の存在の話に帰着できるけど大変だと思う。

逆行列が存在するのは昔は正則っていったけど、非特異っていうのははじめて聞きました。

確かにコレはすごいな……。
http://www.puchiwara.com/hacking/

この問題がどうしてもわかりません。
教えてください。

A国、B国、C国、D国の４カ国、４組の夫妻が、あるパーティでまるいテーブル
を囲んで座ることになりました。
ところが、８人はみんなやきもちやきなので、自分の夫が他の国の女性のとなり
(あるいは、自分の妻が他の国の男性のとなり)の席にならないように座ることに
しました。
このような座り方は全部で何通りありますか。
A国の夫の席がすでに決まっているものとして、半角数字で何通りかお答えください。

149 ：一応かいとく ：02/01/14 19:16
12.関数f(x)は任意の有理数に対して定義され，有理数の値をとる関数であって，
次の条件(1),(2),(3)をみたしている。
(1) f(0)=2,f(1)=3
(2) 任意の有理数xと任意の整数nについて
　f(x+n)-f(x)=n{f(x+1)-f(x)}
(3) 0でない任意の有理数xについて
　f(x)=f(1/x)

このとき，f(x)=2002 なる有理数を全て求めよ。


150 ：149=145 ：02/01/14 19:21
11.円盤の片面が，7個の合同な扇形に区切られている。赤，青，黄，緑の
4本の色鉛筆があるので，これらを使ってそれぞれの扇形に，1つずつ色を塗ろうと思う。
同じ色を何度かつかってもよいし，4色すべてを用いる必要はないが，

隣り合った二つの扇形には別々の色を塗ることにしたい。

塗り方は何通りあるだろうか。ただし，ある塗り方をした円盤を回転して
できる塗り方は同じ塗り方とする。


151 ：145 ：02/01/14 19:24
10.14人が将棋の総当たり戦(各人が残りの13人と各1回勝負する)するとき，
三竦みは最大でいくつあり得るか。ここで，「三竦み」とは，次の条件を
満たす3人の事をいう。

この３人の間での勝敗は３人とも一勝一敗である。

ただし，すべての勝負で引き分けはないものとする。

1
100以上999以下の3桁の自然数を考える。
このとき，例えば202や999のような，百の位の数字と一の位の数字が等しい数は，全部でいくつあるか。

2
1以上14以下の整数から，相異なる2つの数を選ぶとき，その差の絶対値が3以下であるような2つの数の組は何組あるか。ただし，2つの数のどちらを先に選んでも同じ組と考える。

3
5桁の自然数で，各桁の数字は1,2,3のいずれかであるようなものを考える。これらの自然数のうち，3で割り切れる物は全部でいくつあるか。

4
一辺の長さが1の正八面体の体積は，一辺の長さが1の正四面体の体積の何倍か。

5
mは自然数である。
(m-2)^2とm^2-1はともに3桁の自然数であり，それらの一方の数の百の位と一の位の数字を入れ替えると他方の数に等しくなる。
mとして考えられる数を全て求めよ。

6
正の実数x,yに対して，次の式の値の最小値を求めよ。
x+y+2/(x+y)+1/2xy

7
次の式を1つの既約分数（これ以上約分できない分数）の形で表し，その分子を2002で割ったときの，余りを求めよ。
2/3!+3/4!+...+11/12!
ただし，自然数nに対し，n!は1*2*...*(n-1)*nを表している。

8
三角形ABCがあり，∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとする。
∠BAC:∠BCA=2:3であり，さらにAB+CD=ACである。
このとき∠BACは何度か。ただし，2点X，Yに対し，線分XYの長さをXYで表している。

9
方程式
xy^2+xy+x^2-2y-1=0
をみたす整数x,yの組は何組あるか。

代数から

単位元を持つ環の極大イデアルは素イデアル

という定理があるけど、単位元を持たない環だと、極大だけど素でない、というイデアルがあるのでしょうか？

>230
厨房スレにある。

>>231
リンク晴れ

>>230
条件をみたす着席の仕方は
男男女女男男女女、男女女男男女女男、
女女男男女女男男、女男男女女男男女、
男男男男女女女女、男男男女女女女男、
男男女女女女男男、男女女女女男男男、
の８タイプしかない。それぞれタイプ１〜タイプ８とよぶことにする。
タイプ１の着席は４つある男女の並びのところにどの夫婦をいれるか
できまるので4!=24とおりある。同様にしてタイプ２〜タイプ４すべて
24とおり。つまりタイプ１〜タイプ４の座り方は96とおりある。
タイプ５の座り方は２つある男女の並びのところにどの２組の夫婦を
いれるかでP[4,2]=12とおり、のこりの４席の座り方が2･2=4とおり
で48とおり。同様にしてタイプ６〜タイプ８すべて48とおり。つまり
タイプ１〜タイプ４の座り方は192とおりある。
計着席の仕方は288とおりあるが回転によって同一視される着席の
仕方が8とおりづつあるのでそれを同一視すると
288÷8=36とおり。
だと思う。

>>236
訂正。(外出の問題らしいからいらんかもしれないけど。)
女女女女男男男男、女女女男男男男女、
女女男男男男女女、女男男男男女女女、
の４タイプぬけてた。タイプ９〜タイプ１２も192。
全部で480とおり。8でわって60だと思う。

♂=A, B, C, D　　♀=a, b, c, d

.　　　♀d　　　♂
　　　　　　　　　　　　　　　　　♂にＡを入れるのは4ヶ所。残りのB, C, Dの入れ方は3!通り。
♀1　　　　　　　　　♂ 　　　　2ヶ所の♀dは♂によって確定するが、♀1と♀2は入れ替わっても可。
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴　4・3!・2=48
♀2　　　　　　　　　♂

　　　♀d　　　♂


　　　(♀ 　　♂1)
..＿　　　　　　　　　＿　　　　　　A, B, C, Dが決まれば a, b, c, d も決まる。
♀　　　　　　　　　♂2 　　　　　　Aを♂1に入れたときB, C, Dを♂に入れるのは3!通り。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Aを♂2に入れたときも3!通り。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

♂ 　　　　　　　　　♀　　　　　　　　　∴　3!・2=12　　　　　　　　　　　∴　60
￣ 　　　　　　　　　￣
　　　(♂　　　♀)

放物線 y=xx+4x の接線のうち傾きが２になる接点の座標を求め、その接線の方程式を求めよ。

xxはxの２乗のことです。
導関数がｻﾊﾟｰﾘ分からない……

y'=2x+4なので
2=2x+4　よってx=2　　y=16
(2,16)を通り、傾きが2の直線は
y=2x+8
間違ってたらスマソ

>>240
ありがとう

っつーかぜんぜん違うじゃん
y'=2x+4なので
2=2x+4　よってx=-1　　y=-3
(-1,-3)を通り、傾きが2の直線は
y=2x-1

間違ってたらスマソ

>>236,238
どうもありがとうございました。
とてもわかりやすく説明してくれて感謝しています。

決定性有限状態オートマトンについて。

ＳとＩとｐ∈Ｓを固定した時、決定性有限状態オートマトン（Ｓ，Ｉ，δ，ｐ，Ｆ）
は全部でいくつあるか。｜Ｓ｜と｜Ｉ｜の式で表せ。

……教えてくださいまし。

>>233

分かったからいいです。

２Ｚの４Ｚがその例です

どうして
負×負＝正
負×正＝負
になるの？

>246
そういうことにしておくと、いろいろと便利だから。

Ｆ(x)=∫(x-t)f(t)dt (右辺はこれをx→ｂで定積分）
これを微分すせよ

∫1/(1-x^2)^2/1 dx を-1→1　で定積分

訂正
∫1/(1-x^2)^1/2 dx を-1→1　で定積分

広義積分でした

>>248
F(x)=x∫f(t)dt-∫tf(t)dt
と変形してから微分
一項目は積の微分、二項目は普通に微分

>>244
各文字が何を表しているか分からないし
何と何を同じとするのか分からないので答えられない。

すみません、マトリックス法とクロスサポートマトリックス法の違いについて
教えて下さいませ。

関数 y＝x^3-6x^2+14x-5 は常に増加することを示せ。
本当に分からないです。どうかよろしくお願いします。m(＿ ＿)m

あとアホな質問かもしれないですけど√(-6)って-√(6)ですか？

>>255
y'≧0 を示してください。

# √(-6) = (√6)i (i は虚数単位) です

>>256
そのヒントでわかるぐらいなら、最初から質問しないと思うが（ｗ

>>255 さん
y = x^3 - 6x^2 + 14x - 5 のとき
　　y' = 3x^2 - 12x + 14
　　　 = 3(x - 2)^2 + 2 > 0
なので y は常に増加する。

>>257 さん
ごもっとも。(笑)

>>256
どうもありがとです。
y'＝3x^2-12x+14で
y'＝0で解くと±6√(-6)/3となったのですが、
ここからどうしたらいいんでしょう。。。？(そもそもやってる事がおかしい？)
あと√(-6)って-√(6)じゃないんですね。
前に聞いたような聞かないような。。自分にはサパーリ。。。

>>255
これだけじゃ、かわいそうなんで．．．

微分が使えるなら
dy/dx＝3x^2-12x+14＝3(x-2)^2+2＞0より
yはxに対し単調増加。

使えないなら
f(x)＝x^3-6x^2+14x-5とし、
h＞0とすると
f(x+h)-f(x)＝3hx^3+3h^2x+h^3-12hx-6h^2+14h
　＝h(3*(x+(h-4)/2)^2+h^2/4+2)
　＞0
これがxによらず成立するので、f(x)は単調増加。

√(-6)に関しては、虚数を既に習ったのなら、虚数が最初に出てきたところの
教科書を読むべし。
まだなら、普通の数の中には√(-6)ってのは存在しないと考えていてよい。

>>259
まずは二次不等式を勉強し直そう
その前に二次方程式だな

>>258
どうも有り難うございます！
やりながら書いてたらレス付いてた〜
　　y' = 3x^2 - 12x + 14
　　　 = 3(x - 2)^2 + 2 > 0　のあたり
なぜそうなるのかちょっと教えてくれたら嬉しいです。(面倒だったら無視してくらさいスミマセン)

y' = 3x^2 - 12x + 14
　 = 3(x^2 - 4x) + 14
　 = 3{(x^2 - 4x + 4) - 4} + 14　←　(x の係数の半分)^2 を足して引く
　 = 3{(x - 2)^2 -4} + 14　　　　 ← (　)^2 ができる
　 = 3(x - 2)^2 -3*4 + 14　　　 ← {　} 内の定数項を外にだす
　 = 3(x - 2)^2 + 2　　　　　　　　出来あがり♪

(f+g)(x,y)=f(x,y)+g(x,y)
の証明がわかりません・・・
助けてください

心理畑のものなのですが、卒論で数学の問題を取り扱ってます。
それで、数学的な面で行き詰まってしまい、ここの住人さんにお聞きしたいのです。
テニストーナメントという問題についてです。

＊３人のテニス選手、ボルグ、福井、太郎がいる。
福井がボルグに勝つ確率は1/10、太郎が福井に勝つ確率は1/100、
太郎がボルグに勝つ確率は1/1000であるとする（なお、テニスに引き分けはない）。
この３人でテニストーナメントが行われた。（・・略します。この先は関係ないので

このように、３人の強さが相対的に確率として示された場合､
トーナメント全体として､ボルグが勝つ確率は何分の何、福井が勝つ確率は何分の何・・
というように直す（３人の強さの割合はそのままで）ことは可能でしょうか？

また逆に､トーナメント全体として、
（例えば）ボルグ　1/2、福井　1/4、太郎　1/4の確率で優勝するという風に示された場合､
ボルグが福井に勝つ確率は何分の何、福井がボルグに勝つ確率は何分の何…
というように相対的な確率に直すことは可能でしょうか？

わかりにくい文章ですみません、レスいただければ嬉しいです。

>>trさん >>257さん
本当丁寧に教えてくれて有難うございます！
おかげでなんとなくだけど大体理解する事ができました〜
教科書前の方から見直してみる事にします。

>>264
そもそも、(f+g)の定義を書いて頂かないと、なんとも。

Let U be an open subset of R^2
Let f and g be C^r(1<=r<=∞) functons on U
Prov that f+g is also C^r on U
(x,y)∈U

訳も違ってたら困るので原文そのまま載せました
よろしくおねがいします

徹夜なので寝ようと思います。
また来ます。

>>265
トーナメントの対戦順をどうやって決めるかによりますが．．．

たとえば、準決勝をたたかわなくていいのがボルグなら、
福井がボルグに勝つ確率をa、太郎が福井に勝つ確率をb、
太郎がボルグに勝つ確率をcとすると、
太郎が優勝する確率はbc
福井が優勝する確率はa(1-b)
ボルグが優勝する確率は1-a(1-b)-bc

逆に、３人それぞれの優勝する確率がわかっても、a,b,cは決まらない。
上記の場合、例えば1/2≦a≦1で、b＝1-1/(3a)、c＝a/(3a-1)とすると
aの値によらず３人の優勝する確率は全て1/3となる。

ところで、書き方で気になったのですが、
ＡがＢに勝つ確率が1/10と言った時、
Ａが勝つ確率：Ｂが勝つ確率　は、１：９であって、
決して１：１０ではないってのは大丈夫ですよね。
（相対的な確率なんていうヘンな表現が出てきたので．．．）

>>264、>>268
ここでは、そもそもf+gはf(x,y)+g(x,y)という意味で使っているようにしか
読めないのだが．．．。
というわけで、証明すべきことは、
「f(x,y),g(x,y)をR^2の開集合U上で定義されたC^r級の関数（1≦r≦∞）
　とするとき、f(x,y)+g(x,y)もU上で定義されたC^r級の関数である」

GL(2,C)の有限部分群の分類について教えてください。いい本とか、論文とか。

物理の勉強をしていたら教科書に当たり前のように書かれていたのですが
　　　∫[0,2π]exp{i(M-M')φ}dφ
　　　は、M=M' でない限りゼロである・・・
というのはなぜですか？ （iは虚数単位）
もしかしたら基本的なことなのかもしれませんがわかりません。教えてください。

あと、計算機などで
　　　4^i
などの実数の虚数乗をさせるとエラーとなるのはなぜですか？
なぜ、オイラーの式 exp(iθ)= cosθ + i sinθ　は虚数乗でもよいのですか？

>>237
M,M'はともに整数だったりしないか？
それなら、オイラーの式で変換したあと実部と虚部に分けて積分したら
M-M'≠0のとき与式＝0は明らか。
（物理の方ではそもそも虚部は無視するのかもしらんが。）

》あと、計算機などで
》　　　4^i
》などの実数の虚数乗をさせるとエラーとなるのはなぜですか？
その計算機が対応していないからです。（ｗ

》なぜ、オイラーの式 exp(iθ)= cosθ + i sinθ　は虚数乗でもよいのですか？
複素数zに対して
exp(z)＝Σ[n=0,∞](z^n/n!)
cos(z)＝Σ[n=0,∞](-1)^n*z^(2n)/(2n)!
sin(z)＝Σ[n=0,∞](-1)^n*z^(2n+1)/(2n+1)!
と定義したら、
zが実数の場合も含めて全てつじつまが合うことがわかったので、
exp,cos,sin等を複素数の世界に持って来る時にこの定義を採用した、
ということ。
で、オイラーの式は、この定義から導かれる定理にすぎない。
（オイラーの式が定義ではない）

>>274は
>237じゃなく>>273だった。鬱

この間、こどもに「なぜ、「１＋１＝２」になるの？」と質問され、答えられませんでした。
この問題をわかりやすく説明できる人って少ないですよね。本当に難しいですよね。
私には、説明できません。誰か教えてください。

どう言えば納得してもらえるのかが人それぞれだと思うんで、難しい…。

>>276
相手は子供だろ？
リンゴでも使って説明してみれ。
もしそれで納得しなかったら射殺。

リンゴじゃだめ．タイルがいい．水道方式．

>270
レスありがとうございます！

>逆に、３人それぞれの優勝する確率がわかっても、a,b,cは決まらない。
この一文に感涙です。
ここをなんとか求めようとしてて行き詰まっていたので…。
できるのかどうかも判らなかったので、これで安心して卒論進められます｡

>ＡがＢに勝つ確率が1/10と言った時、
Ａが勝つ確率：Ｂが勝つ確率　は、１：９であって、
決して１：１０ではないってのは大丈夫ですよね。
はい、わかります。。
相対的な確率っていうのは、3人の強さ関係が示されている、という意味で
使いました、他に表現の仕方がわからなかったので…。

本当に、ありがとうございました！！
それでは、卒業できるように頑張ってきます

>>274
ありがとうございました。
私の勉強不足でした。精進します。

誰か前スレ保存してる人いない？

>>282

前スレ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1009102965/
↓
dat落ち・html化待ちのスレはこうすれば開ける。
http://cheese.2ch.net/test/offlaw.cgi/math/1009102965/?raw=0.0
これを保存し、1行目をエディタで削って、dat2htmlとかで変換すれば良い。

>>282
http://www.raiji.net/bbs/kaku.cgi/http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1009102965/

大学の試験で、「三角形の内角の和」について述べよ。

という予告問題があるんですが、いい解答はありませんか？
三角形の内角の和は、本当は完全に180度ではない、
という内容を説明したいんですが・・。

>「三角形の内角の和」について述べよ。

なにを期待してるのかわからない問題だな

Ｍ＋Ｍ’が直和ならば、任意のＮに対し
（ＭΘＮ）＋（Ｍ’ΘＮ）も直和
Θはテンソル記号。

代数の本を見る

代数の本みたけどﾜｶﾗﾅｲのでおしえて。

>>287
＞（ＭΘＮ）＋（Ｍ’ΘＮ）も直和
この+は(M+N)ΘＮの部分加群としての（ＭΘＮ）と（Ｍ’ΘＮ）の和
という意味だろうか？もしそうなら
Ｍ、Ｍ’⊂ＸについてＭ＋Ｍ’がＸ内で直和
⇔ある準同型p:M+M'→Mとp':M+M'→M'が存在し
　pk=1_M, p'k'=1_M', kp+k'p'=1_(M+M'), p'k=0, pk'=0
(ただし1_M, 1_M', 1_(M+M') はM, M', M+M'の恒等写像、
k:M→M+M', k':M'→M+M' は自然な埋め込み写像)
をつかえば簡単。

>290 ありがﾁｮ

>>285
》三角形の内角の和は、本当は完全に180度ではない、
》という内容を説明したいんですが・・。
いまさら、非ユークリッド幾何学ってのモナー
ところで本当に数学の試験？
教育方面のクラスとかなら、まだ答えようもある気がするが。

１　Xをハウスドルフ空間とし、A､BをXのコンパクト部分集合とする。
このときA∩BはXのコンパクト部分集合になることを証明せよ。また、
Xが一般の位相空間のときには、この事実が必ずしも成り立たないことを示せ。

２　有理点(Q上で)不連続、無理点で連続となる関数f：R→Rの例をあげよ。

ってのをお願いします。。。

>285
＞三角形の内角の和は、本当は完全に180度ではない、
＞という内容を説明したいんですが・・。

どういう理由でそうだと考えてるの？

↓の問いです。それぞれつながりがあるらしいんだけど分かりません。

　　　2
　　　　> 10
　　　3　　　 >224
　　　　> 22　　　 >257156
　　　6　　　 > ？
　　　　> 52
　　　8

この？に入る数字をおしえてください。

>>295
22×52+4=1148

>>293
２．だけ．．．

xが無理数のときf(x)＝0
xが有理数のとき、x＝p/q（既約分数で、q＞0）として
　　　　　　　f(x)＝1/q
というような関数f(x)を考えればいいらしい。

知らずに思いつくのはなかなか難しいと思うが。

>>296
ありがとうございました。

>>297
ありがとうございます。

>>293の１．をどなたかお願いします。

>>284
raiji鯖は激重or落ちてるからなぁ

＜問1＞
n要素の集合の分割の数Bnの指数方母関数f(x)を求めよ。
f'(x)、f''(x)、f'''(x)を求めてそれの意味を述べよ。

＜問2＞
数列(a0,a1,a2,…)の通常母関数f(x)とする。
通常母関数f(x)(1-x)であるような数列を求めよ。
また、その意味を述べよ。

＜問3＞
数列(a0,a1,a2,…)の通常母関数f(x)とする。
bn=�農[i=n+1,∞]ai として列数(b0,b1,b2,…)の通常母関数を求めよ。
(すべてのbは有限であると仮定する)



組み合わせ数学の問題です。
よろしくお願いします。

∫1/(1-x^2)^1/2 dx を-1→1　広義積分

>>293
「ハウスドルフ空間ではコンパクト集合は閉集合になる」と
「コンパクト位相空間の閉集合はコンパクト」を使う。
反例は思いつかん。

無限個の元をもつ単純群の実例を教えて。

離散的な値を取る関数の変曲点を知るにはどうしたらいいでしょうか？
２階差分して、近いところで一番０に近い所が変曲点って事でいいんでしょうか。

＞301
問2
f(x)=a0+a1*x+a2*x^2+・・・+an*x^n+・・・
x*f(x)=a0*x+a1*x^2+・・・+a(n-1)*x^n+・・・
より
f(x)(1-x)=a0+(a1-a0)*x+(a2-a1)*x^2+・・・+(an-a(n-1))*x^n+・・・
よって
f(x)(1-x)は数列(a0,a1,a2,…)の「階差数列」の常母関数

＞302
x=sinθとおいて置換積分すれば
∫1/(1-x^2)^1/2 dx =π

＞301
問1
f(x)=�韮n/n!*x^n
漸化式
Bn=�把ombination(n-1,k)Bk
より
微分方程式
(logf(x))'=e^x
を得る。これを解いて
f(x)=exp(exp(x)-1)=e^(e^x-1)

>>293
たとえばRに2点a,bを付け加えて
Rの開集合とR∪{a},R∪{b},R∪{a,b}が開集合だとして
A=R∪{a}, B=R∪{b}
とかどうかな

高卒の素朴な疑問なんですけど、
数学って適切な公理を用意すれば
全ての真理(?)を証明できるんでしょうか？

昔、数学の難問好きな人たちで色々な問題を作っては解いていたのですが、
そのなかで解けずに放置してある問題が1つあるのです。
ここで皆さんの頭脳をお借りしたい。

a,b,x,yがそれぞれ2以上の自然数であるとき
a^x-b^y　の式で、全ての自然数を表わすことができるか？できないか？

という証明問題です。
4n+2(n=0.1.2…)型以外の自然数の場合は
簡単に「表わすことができる」ことを証明できるのですが・・・。

>>310
それ、素朴な疑問じゃねーだろ（ｗ

>>312
激しく同意…

アインシュタインの頭脳求む
北緯45度の地点を真北に向かって時速36キロで走る総重量１０００キログラムの車両に
はたらくコリオリの力の大きさと向きを求めてくれ

>>308
おお！
ありがとうございます！！

>>314
物理板行けばいいじゃん。

>>314
適当に・・・中心方向の速さVr=36cos45°=36/√(2)=18√(2)(km/hour)
自転の速さω=2π/24(rad/hour)
コリオリの加速度ac=2ωVr=3π√(2)(km/hour^2)
コリオリの力Fc=m･ac=3000π√(2)(km･kg/hour^2)
向き：自転の向き

あ、北向きに走ってるなら自転とは逆向きか

>>311
逆に質問スマソ

(n+1)^2-n^2＝2n+1で5以上の奇数
(n+2)^2-n^2＝4n+4で12以上の4の倍数
3^2-2^3＝1
6^2-2^5＝5^3-11^2＝4
はいいとして、3と8のところで既につまってます（苦笑）
とりあえず、それだけ教えてちょ。（気になって寝れん。）

ちなみに、
3^3-5^2＝2だが、6や10も簡単には見つからない。
4n+2型を作るには、a^xとb^yのどちらかが(4n+3)^(2m+1)になることだけは
すぐわかるが。

>>319
3=2^7-5^3
10=13^3-3^7
を発見！

>>319
８＝２＾４−２＾３。
３＝２＾７−５＾３。

>>321
》８＝２＾４−２＾３。
盲点だった。逝ってくる。

310 ：質問です ：02/01/16 01:13
高卒の素朴な疑問なんですけど、
数学って適切な公理を用意すれば
全ての真理(?)を証明できるんでしょうか？
おしえてage

>>323
そういうことができないということがゲーデルの不完全性定理で
示されているというのが普通受け入れられていることです。

ちょっと、もってまわって答えているように思われるかもしれない
のですが、数学とは?適切な公理とは?真理とは?証明とは?とかなら
ずしも明解に答えられない、またきいているあなた自身なんだかわから
ないものがからんでいるのでまぁこのへんの答えで我慢してください。

>>317
適当が気になるが
でもありがとね

>>304
自然数全体の置換のなかで偶置換のなす群。

＞３２４
変な質問？にレスどうもです。
言わんとしていることは、なんとなくわかりました。

一通りＲＯＭらせてもらいました。
回答者の方々は数学とかの専門職についておられるんですか？
いや、半端じゃなく問題も難しいし答えを導いてるんで普通に驚いてるんですけど。

>328は中学生?工房？大学生？社会人？数学科？
ここのどのレベルの問題で驚いているの？

パート19で質問させていただいた者ですが
19の板をみようとしても見れません
またこのレスの170あたりで
19のリンクらしき物があったので
開けようとしたんですがこれも開けませんでした
どなたか19のスレを見れる方助けてもらえないでしょうか
わからない問題をかいてる訳じゃないので
スレ違いになってしまい申し訳ないです

>330
初心者板に逝ってクレ

>330
かちゅ〜しゃなどのログが保存できる弐ch専用ブラウザの使用を薦める

>>308
308様、問3は何とかなりませんか？

>330
>>171が見れるようになってる。

>331,332
すいませんでした
どこで聞いていいか分からなくて･･･

>>334
いま見たら見れました
ありがとうございました
助かりました

>>147
これをお願いしましま

１３２番目の素数ってなんですか？

どっかで説明してたような気もするけど
わしも知りたいっす。おしえてたもれ。

>>337>>338
>>1見れ。

>>147
もっと初等的にできるかもしれんけ
f(t)=1/√(1-4t)とおく。f^(n)(0)=1･3･･･(2n-1)･2^n
からf^(n)/n!=C[2n,n]
∴f(t)=�納n=0,∞]C[2n,n]t^k (|t|<1/4)
∴f(t)^2=�納n=0,∞](�納k=0,n]C[2k,k]C[2n-2k,n-k])t^n (|t|<1/4)･･･(A)
一方f(t)^2=1/(1-4t)=�納n=0,∞](4t)^n=�納n=0,∞]2^(2n)t^n･･･(B)
(A)(B)の係数を比較すればで

exp(j*2*pi*theta)　thetaは0から1まで一様な確率で現れる。
これの無限個の和の実数成分の確率分布を求める。
一つだけの実数成分xの確率分布は計算できました。
f(x)=1/(pi*(1-t^2)^(1/2))　なはずです。
これを無限個畳み込めばいいような気もしますが私じゃ解けません。
力を貸してください。

>>333
a0(1+x+x^2+…)+a1(x+x^2+…)+…　（係数微妙に違うかも）
=（a0+a1x+…）/(1-x)
=f(x)/(1-x)
でいいと思うけど

>>341
２つほど間違ってました。
無限個ではなく無限に近い有限個Nの和の実数成分の確率分布です。
また、f(x)=1/(pi*(1-x^2)^(1/2))　です。

ヤコブのテータ関数について教えてくれませんか？？

A個のくじのなかに1個の割合で当たりくじが入っているとします。
B回くじをひきC回当たる確率を求める式を教えてください。

>>339
けろちゃん・・・
マジ利口にﾅﾀｰﾖ。

厨房かつアホな質問だと分かってますが、この問題意味自体が
よく分からないんですが・・・。解答もないので困ってます。
（問）↓
sinθ+cosθ=1/2のとき、
sin^2θ、con^2θを解とする二次方程式を求めよ。

青チャ�V・Ｃまで終わった…
早く大学してることやりたいんすけど…
何の本を読んだらいいんでしょう？

>>348
下記のＵＲＬをご覧ください。
http://www.imai.gr.jp/

>>347
問題が「α,βを解とする２次方程式を求めよ」だったら、答えは
(x-α)(x-β)＝0、つまり
x^2-(α+β)x+αβ＝0
だってことはわかりますよね。

今回は、α＝(sin(θ))^2、β＝(cos(θ))^2
だというのですから、
sin(θ)+cos(θ)＝1/2を使って
(sin(θ))^2+(cos(θ))^2、(sin(θ))^2*(cos(θ))^2を
求めてやればよい。

α+β＝(sin(θ))^2+(cos(θ))^2＝1
(sin(θ)+cos(θ))^2＝(sin(θ))^2+(cos(θ))^2+2sin(θ)cos(θ)
　　　　　　　　　＝1+2sin(θ)cos(θ)
sin(θ)cos(θ)＝(1/2)((sin(θ)+cos(θ))^2-1)＝(1/2)(1/4-1)＝-3/8
αβ＝(sin(θ))^2*(cos(θ))^2＝(sin(θ)cos(θ))^2＝9/64

求める２次方程式は
x^2-x+9/64＝0

>>350
たいへんよくわかりました！
ありがとうございます。

>>348
>>349のHPだけは信用してはいけません。
一見もっともらしいことを書いてあると思ってうっかり読むと、
論理的思考能力が破綻します。
まずいことに、彼（今井）の場合、全てにおいて、世の中で通用している
ものとは違う独自の体系（らしきもの）を採用しており（もちろん、その
体系自体も破綻してる）、個別の間違い以前に、あれを見て
「数学の体系ってこんな感じなんだ」と思ってしまうのが一番困る。
特に、まだ中学で、これから独学で高校より先の数学を勉強したいという
あなたの場合、最初におかしなものを読んでしまったら、間違った常識を
刷り込まれてしまう危険性があるので、決してリンク先のHPを
無批判に見てはいけません。
逆に、どこがおかしいか探してやろうなんていうヘンな好奇心を持つのも
あなたにとってなんのメリットもありません。

まずは、大学の一般教養の数学の講義で使っているテキストを入手して、
体系立てて勉強することをおすすめします。

今井数学は数学にあらず、脳内数学なり。

この問題の答えを教えていただけますか？

ｆ（ｘ）を｜ｚ−ａ｜＜Ｒで正則とする。
次のＴａｙｌｏｒ展開のaｎを答えよ。
　　　　　 ∞
ｆ（ｘ）＝ �煤@　ａｎ（ｚ−ａ）＾ｎ，（｜ｚ−ａ｜＜Ｒ）
　　　　　ｎ＝０

>>345
なんか日本語がへんだと思わないか？
》A個のくじのなかに1個の割合で当たりくじが入っているとします。
「A個に1個の割合で」といいたかったのだろうが．．．。

で、それでも問題はある。「くじを引く」って話にすると
どうしても「全部で何本あるのか」「一度引いたくじは戻すのか」等の
条件を明らかにする必要が出てくる。確率の問題を質問するときは
そういう条件を最初に全部書かないと、解答するほうも２度手間に
なるので、要注意。

まあ、ここでは単純に、1/Aの確率で「あたり」になる試行をB回行って
うち丁度C回が「あたり」になる確率という意味に解釈しておこう。
mＣnをComb(m,n)と書くことにすると、求める確率は
Comb(B,C)*(1/A)^C*(1-1/A)^(B-C)＝Comb(B,C)*(A-1)^(B-C)/A^B
となる。

＃確率や順列組み合わせの問題で、Cなんて文字を使うんじゃない！（ｗ
＃BＣCじゃ、わけわからんだろ。CCBじゃあるまいし。

ややむつかすい群の問題

pを素数とし、Ｇを有限群とする。いま、ＮをＧの正規部分群で
位数がpのもの、ＨをＧの部分群で位数がp-1と互いに素なものとする。
このとき、任意のＮの元ｘと、任意のＨの元yに対し、
xy=yx　が成り立つことを示せ。

＞今井数学は数学にあらず、脳内数学なり。

思いがけないところに批判がありますねぇ。多分２ちゃんにウヨウヨしている蛆虫の批判でしょう。

http://kaname_wall.tripod.com/mondai.jpg
この問題を方程式を使わず、幾何学的に解く方法を教えて下さい。
方程式を使うと至極簡単な問題なのですが、小学校レベルなので
方程式は御法度らしいです。

初書きこよりｓくおねがいします。

１ｇ、２ｇ、４ｇ、８ｇの重りがいっこづずある。
で、これらを組み合わせて、重さは何通り量れるか。

で、解説に２＾４−１とか書いてあったのですが、
なぜだか、わかりません。
解説お願いします。

６チームが２６試合ずつ総当りリーグを
行う。全部で何試合か？

解説には、

１５・２６って、書いてあるのですが。
なぜ、こうなるのかがわかりません。
よろしくお願いします。

>>359
0gを計測できたと考えると２＾４通りですね。
お門違いのプログラム住民なんですけど、
４ビットと考えてしまうと　おのずと...

で　１３２番目の素数　っていくつですか？

>>359
2進法で 0001 から 1111 までだから

>>360
15=
×｜Ａ｜Ｂ｜Ｃ｜Ｄ｜Ｅ｜Ｆ
Ａ｜×｜○｜○｜○｜○｜○
Ｂ｜×｜×｜○｜○｜○｜○
Ｃ｜×｜×｜×｜○｜○｜○
Ｄ｜×｜×｜×｜×｜○｜○
Ｅ｜×｜×｜×｜×｜×｜○
Ｆ｜×｜×｜×｜×｜×｜×
の○の数
=6チームから2チーム取り出す組み合わせ数

>>360
1試合ずつ総当りをしたら何試合か分かる？
6C2=15試合やね。その26倍。
>>361
だから>>1見れって。

>>358
まず説明のために図上の点に名前を付ける。
ＡＢ上の点をＥ　ＢＤ上をＦ　ＣＤ上をＧ　ＡＤ上をＨ
正方形エの頂点を左上から時計回りに　ＩＪＫＬ
またＥＩ上に点ＭＮをＩＭ＝ＭＮ＝ＩＬ　となるように置く

するとEI＝IＦ、EM＝JＦ＝ＪＧ、EN＝KGが順番にわかると思う。（ここの説明は略）
EN＝6cmだからNL＝12cm
N,M,I,Lは等間隔だからIL＝12÷3＝4cm

本質的には方程式を解いているのと同じなんだけれどね。
つーか、鶴亀算みたいなことさせずに素直に方程式使わせろｺﾞﾙｧ（ﾟдﾟ）

>>363-364
wakarimasita.arigato.

361-362
ちょっと、難しいです。そもそも０を入れたら、５個になるような。。。。二進法で、なんで説明できるかわからないし。テイのうにもわかるような説明してください。

>355
私が聞きたかったことはあなたの解釈したとおりのことです。
ほかにもいろいろな注意をしていただきありがとうございました。

age

>>356
群準同型Φ:H→AutNをΦ(h)(n)=hnh^(-1)でさだめる。imΦはHの商群なので
その位数はHの約数。よってそれはp-1と互いに素。一方Nは位数pの巡回群なので
その自己同型群AutNは位数p-1の巡回群。imΦはその部分群なのでその位数は
p-1の約数。∴imΦは単位群、つまり任意のhでΦ(h)は恒等写像。
よって任意のhでhnh^(-1)=n。

>>370
簡単？

>>371
このくらいならなんとか、、、

det(A･B)=det(A)･det(B);(A,Bをn次の正方行列とする)
を証明する方法として
　　 |B |-En| 　　　　　 　　|-En|A |
det|------| = (-1)^n･det|------|
　 　|O | A | 　　　　　　 　　| O |AB|
と変形する方法ではなく、数学的帰納法をつかって
証明する方法はありませんでしょうか？
もし高校生でも手に入る本に載っている証明でしたら
その本を教えてもらえれば幸いです。

>>373
一般にはdetの多重線形性をつかって示すことが多いと思うけど
その証明でもいいじゃん。なにが不満なの。わからんとこでもあるの？

おれはきのーほーってきらいだな
なんでわざわざ．．．

>>373
そうか。よく考えたらdet(A･B)=det(A)･det(B)を証明したいんだから
それ自身は証明につかえないよな。ということは
det[[B,-E],[0,A]]=(-1)^ndet[[-E,A][0,AB]]･･･(*)は行列式が
基本変形で普遍とかなんとかそんなことをべつに示しておくことが
必要になっちゃうくさいな。そんなんだったら多重線形性つかった
証明のほうがｶｺｲｲな。君の教科書では(*)はどやってしめしてるん？

帰納法というか、定義から直接証明出来るぞ

ゴールドバッハの定理とやらの、証明の仕方をおしえてください。

>>374
上述した方法だと、
�@　|A|D|
det |O|B| = det(A)･det(B)　
�A行列のある行の要素にほかの行の要素の定数倍を加えても
　デターミナントが変化しない
�B行列のある行の要素と別の行の要素を入れ替えると
　デターミナントの符号が逆転する
という3つのことを、定理として使って証明しています
この3つの証明はすべて数学的帰納法で証明できる上に、
この3つの証明をあわせるとレポート用紙６枚分以上になってしまい
元の命題を証明するために全部で10枚ちかくひつようになってしまう
ため、数学的帰納法でストレートに証明できないかと考えたのですが
無理でしょうか？

x^2+y^2=1をyについて微分するとどうなる？

完答

367wo

>>379
＞元の命題を証明するために全部で10枚ちかくひつようになってしまう
どこにのってた証明？そんなには普通かからん。
−定理−
n個の(列)ベクトル(v1,･･･,vn)についての関数f(v1,･･･,vn)が
(1)f(v1,･･･,vi+vi',･･･,vn)=f(v1,･･･,vi,･･･,vn)+f(v1,･･･,vi',･･･,vn)
(2)f(v1,･･･,kvi,･･･,vn)=kf(v1,･･･,vi,･･･,vn)
(3)f(e1,･･･,en)=1 (ただしeiは第i成分が１で他の成分が０のベクトル)
の３つをみたすときf(v1,･･･,vn)=det(v1,･･･vn)
をしめしておいて関数f(v1,･･･,vn)=det{A(v1,･･･,vn)}/detAが(1)〜(3)
を満たすことをいえばよい。どちらの証明もレポート用紙１枚でたるんじゃないか？

>>382
一般に４個のおもりがあったとすると、各々のおもりを使うか
使わないか？って考えると 2^4 の組合せがあるでしょ。
だから最大限でそれだけなわけ。たとえば、ぜんぶ１グラム
なら４通りしかないでしょ。このばあい２進数の桁に対応
してるから2^4 (0グラムもいれると）通りあることがわかる。
どういう条件で 2^4 通りあるか？って問題はいい問題だね。

>>383
すいません、図を多用してしまったので内容以上に
ページを使ってしまっていました。
もっとすっきりと証明するようにします。

>>382
＞１ｇ、２ｇ、４ｇ、８ｇ１ｇ、２ｇ、４ｇ、８ｇの重りがいっこづずあるの重りがいっこづずある
ではかれる重さは、例えば２＋４＝６ｇ
これは、１ｇを使わない、２ｇを使う、４ｇを使う、８ｇを使わない、ってこと。
つまり各々の重りを使うか使わないかによって量れる重さが決定し、また量れる重さ例えば６ｇに対して、対応する重りの使用の仕方は１通りしかない。
つまり重りの使い方と量れる重さが１対１に対応している。だから、各々の重りは使うか使わないかの２通りだから、全部で２＾４＝１６、あるいは０ｇを除いて、１５
０ｇを入れるかどうかは数学的にはさして本質的な問題ではないが、こう言うところでテストの点数に差がつくのはすごくいやらしい。「ただし０ｇは数えない」とか、一言ほしい。

＞どういう条件で 2^4 通りあるか？って問題はいい問題だね。

これを発展させてこう言うの考えました。

Ａ1,Ａ2,,,,,,Ａnの重さの重りが、それぞれ無限個(正確じゃないけどわかるよね）あります。
使用する重りの種類と数とそれによって量れる重さが１対１になるための、必要十分条件は？
ただし、Ａ1,Ａ2,,,,,,Ａnは実数値をとるとする。原子レベルまで行けば質量もデジタルかもしれないけど、そう言うことは考えないとしてね。

すべての重りの質量が無理数であること、
でしょうか？なんとなく。

>>378
このスレッドから証明方法が載っているページへと飛んで下さい。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1011003470/

>>373
なんとなくその発想でいいんだけど、違います。

√２ｇと２−√２ｇ、だとだめだから。
必要条件にはなります。といいたいところだけど、ちょっと違って、
２種類以上が有理数ではない。（１種類は有理数ｇでもいい）が必要条件

答えといっても、ちゃんと出てくるというより、文言を変えただけとも言えるが。
ある程度数学やってないと表現できないと思う。

x^2+y^2=1をyについて微分するとどうなる？

>>391
式を微分するならわかる。
等式または方程式を微分するとは?
また x は独立変数なのかどうかも不明。

-y/x

http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1011261137/35
であってるの？
もと刷れ
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1011261137/23-

>>394
y が独立変数で、x が x^2+y^2=1 によって定められた
従属関数というのなら、そのとおり。

必要十分条件じゃなくて、ｎ＝４の時、あるいは一般のｎの時に、使用する重りの種類と数とそれによって量れる重さが１対１になるような例をあげよ。証明不用。
そした方がいいかも

>>394-395
逆にいえば>>395さんがいってるような情報が元スレ２３では
あたえられていないから問題になってない。

実数X∈Rは，次の３つの式をほぼ満足する.
f = X＾２-5X+6 = 0,
g = X＾5‐40 = 0,
h = sin(2X) = 0,

　 最小誤差解としてf,g,hの２乗和である
p2=sqrt(f^2+g^2+h^2)
を最小とする解を求めよ．
　　(1)p2の最小値探索問題として解け．

ってどうすればいいの？
最小値探索問題って？

�農[n=1,∞] (1/2)^n * cos nπ/2 の
無限級数の和を求める問題で、
2n=kとすると
�農[k=1,∞] (-1/4)^k になり
(-1/4) / (1+1/4) = -1/5 となると教わったんですが、

なぜ2n=kにした場合、�蝿ﾈ下の数値が
(1/2)^nから(-1/4)^kになるのかわかりません。
どなたか教えてください、お願いします。

＞399
ｎが奇数のときはcosが0になるからさ。
あとは2ｎ＝ｋとして見やすいように変えるだけ。

>>399
2n=k でなく、n=2k の時だったのではありませんか?
n=2k なら (1/2)^{2k} cos πk = (-1/4)^k になりますね。
また n=2k+1 の時は cos がゼロですね。

解析学の試験にこういう問題が出たんですが、いくら考えても回りの人に
聞いてもわかりません。どなたか、解ける方教えてください。お願いします。

問題

２次の行列Aが、相異なる固有値α、βをもつとする。このとき、

e^(tA)={(e^(tα))*(A-βE)}/(α-β)+{(e^(tβ))*(A-αE)}/(β-α) (t∈R)

が成り立つことを示せ。但し、Eは２次の単位行列。

>>399
微妙に違ってるな。
nが奇数の項はcosｎπ/2=0だから項全体も0
だから、nが偶数の項だけ足せばいい。
と言うことで n=2k と置くと
与式=Σ_[k=1,∞](1/2)^2k * (-1)^k
=�農[k=1,∞] (-1/4)^k

ちなみにkが奇数の時 cos kπ＝-1、偶数の場合=1
はわかってるよな？

レス書いてる間にかぶりまくり
我ながらはずかし

>400-403
ありがとうございます。
403の解説で完全に理解できました。

お礼のみなのでsage

>>402
正則行列PでPAP^(-1)=Dが対角行列になるものをとると
Pe^(tA)P^(-1)=e^(tD)
P[{(e^(tα))*(A-βE)}/(α-β)+{(e^(tβ))*(A-αE)}/(β-α)]P^(-1)
={(e^(tα))*(D-βE)}/(α-β)+{(e^(tβ))*(D-αE)}/(β-α)
だから結局対角行列D=[[α,0],[0,β]]の場合について証明すればいい。それは簡単。

>>402
f(t)={(e^(tα))*(A-βE) ... } とおいて
が微分方程式、f'(t)=A f(t) かつ f(0)=E を満たす
ことと、解の一意性から f(t)=e^{tA} を示すのが簡明。
f(0)=E はただちにわかる。f'(t) を計算し、また
右辺の A f(t) であらわれる A^2 の項を高校生でも
知っている Cayley-Hamilton の公式により
A^2 = (α+β)A - αβE と置き換えればよい。

この他に、固有ベクトルを使った証明もできるが。

>>406
なぜ対角行列D=[[α,0],[0,β]]の場合を証明すればいいのでしょうか？

>>407
まわりのみんな（私も含めて）固有ベクトルを出そうとしてドツボにはまりました。
できたらその方法を教えてください。

>>402
U=(A-βE)/(α-β)、V=(A-αE)/(β-α)と置くと
A=αU+βV U^n=U V^n=V UV=VU=O が成り立つ（計算略）
これより
Ａ＾ｎ=(α^n)Ｕ+(β^n)V （←(αU+βV)^nを展開すればわかる）
あとは e^Ｘの定義式に突っ込んでみそ

>>402
これはね、Ａを対角化、つまり　　α、0
　　　　　　　　　　　　　　　　0、β　＝Ｂ

して成り立つことを示して、元に戻せばいい。　

Ａ＝ＰＢＰ＾(-1) 　とすれば、e^(tA)=Ｐe^(tB)Ｐ＾(-1) などが簡単に示せる

>>408

406さんの記号を使うと。αの固有ベクトルを u, βの固有ベクトル
を v とするとき、P^{-1}= [[u1,v1], [u2,v2]] とおく。ただし、
u の成分を u1,u2, v の成分を v1,v2 とした。別に具体的に
u1,u2, v1,v2 は求めなくて良い。
こうすると
AP^{-1}=[[αu1,βv1],[αu2,βv2]]=P^{-1}[[α,0],[0,β]]
なので PAP^{-1}=[[α,0],[0,β]]=D となり、対角行列の場合
に証明すればよいことになる。

みなさん本当にありがとうございました。
おかげでようやくわかりました。

あぁ、これで寝れる・・・。

私のも誰か見てもらえます？

どなたかに教えていただきたいのですが？

例えば　N＝100としてサンプルがあったとします。

そこで、同じものを測定するんですけど
今日は100サンプルを一回ずつ測定。
一週間後に同じ事を繰り返した時に
どちらのデータに信頼がおけるから・・・

というような解析方法ってあります？

エクセル初心者でごめんなさい。
困ってます。

こんな質問に答えてくれる板を教えて頂ければ
幸いです

どなたかに教えていただきたいのですが？

例えば　N＝100としてサンプルがあったとします。

そこで、同じものを測定するんですけど
今日は100サンプルを一回ずつ測定。
一週間後に同じ事を繰り返した時に
どちらのデータに信頼がおけるから・・・

というような解析方法ってあります？

エクセル初心者でごめんなさい。
困ってます。

こんな質問に答えてくれる板を教えて頂ければ
幸いです

正三角形ＡＢＣに対して次の条件を満たす点Ｐの軌跡を求めよ。

２ＡＰ^２＝ＢＰ^２＋ＣＰ^２
なるべく早めにお願いします。

>>416
暗算だけどAB、ACそれぞれの2：1内分点を通る直線になる予感。

BCに対しAと対称な点を中心とし、
正三角形の１辺と同じ長さの半径を持つ円。

A（0,root3）,B(-a,0),C(a,0),P(p,q)とでもおいて式を立てる。

>>418
2字の項消えなくない？

計算結果

p^2+(q+√3a)^2=4a^2

つまり円。

>>418
よかったら式も教えてください。

すまん。
A（0,(√3)a）だった。

ｽﾏｿ。
カブッタ。

｛(p-a)^2+q^2}+{(p+a)^2+q^2}=p^2+(q-(√3)a)

>>418
私の計算結果は「重心を通ってBCに平行な直線」だが？
与式は
2（p＾2+(q-a√3)^2）=(p+a)^2+q^2+(p-a)^2+q^2
で、計算したらq=（√3）a/3だけが残らない？

>>420
それはＡＰ^２＝ＢＰ^２＋ＣＰ^２では？２ＡＰ＾２ですぞ。
重心通ってＢＣに平行な直線だと思われ。

計算あわん

本当だ。
勘違いで迷惑かけた。
あとは任せる。

expX=lim_[p→∞](E+X/p)^pを示せ。
かなりわからんです。

∫0-3 dx ∫0-2 (x^2-y^2)dy
前半部分の∫は０から３で、後半部分の∫は０から２の範囲で
累次積分をするもんだいなのですが、解き方を教えてください。お願いします。

おねがいします。
ゲーデルの完全性定理は何が完全であるのか説明してください。
また、同じく、第1不完全性定理は何が不完全であるのか説明してください。

>>430
∫{x|0-3} dx ∫{y|0-2} (x^2-y^2)dy
＝∫{x|0-3} dx [x^2*y−y^3/3]{y|0-2}
＝∫{x|0-3}(2x^2−8/3)dx
＝[2x^3/3−8x/3]{x|0-3}
＝18−8
＝10

432
ありがとうございます。先にｙから計算するんですね。
助かりました。

>>433
さきにｘから計算しても同じ結果がでてくるよ。
この場合、順番は関係無い。
また、この積分が何を意味しているかと言えば
曲面：ｚ＝ｘ^2−ｙ^2
と平面：ｘ＝0とｘ＝3とｙ＝0とｙ＝2とｘ-ｙ平面に囲まれた立体の体積。

>>431
それぞれ理論と論理ざます．

>>429
定義
exp(1)＝lim_[n→∞](1+1/n)^n
を使えば？

>>429
exp(X)＝lim_[p→∞](1+X/p)^pの間違いじゃない？？？

>>429のXは正方行列と思われ。

>>429
Eってなに？自然対数eでいい？それだと発散しない？
それとも等式をみたすEの値を求める問題なのか？

バカばっか（ｗ

>>438
なるほーど。
Ｅは単位行列ってことなんだね。

Eは単位行列だろ

実数X∈Rは，次の３つの式をほぼ満足する.
f = X＾２-5X+6 = 0,
g = X＾5‐40 = 0,
h = sin(2X) = 0,

　 最小誤差解としてf,g,hの２乗和である
p2=sqrt(f^2+g^2+h^2)
を最小とする解を求めよ．
　　(1)p2の最小値探索問題として解け．

この問題はどう解いたらいいんですか？

バカばっか（ｗ

述語論理なのですが…
φ=∃x(p(f(x))∧¬p(x))
と置くとき
├φ　でないことを示せ
って、どう証明するのでしょうか。
φ=∃x(p(f(x))∨¬p(x))のケースはわかるのですが…

スロットで設定4が1/321、設定5が1/292、設定6が1/240っていう台があるんですけど、5000回転中20回、つまり1/250で大当たりが出てたら、設定6である可能性が一番高いといえますか？
もちろん、設定4で、ちょっとかたよっていたというのも考えられると思うんですが、数学素人の私はやっぱり、実際の結果に一番近い確率の設定である可能性が一番高いと思うんですがどうでしょうか？

>>446
３種類の台はどういう割合で置かれている？
それによって変わってくる。

>447
それは店によってちがいますからなんともいえません。
設定4;設定5:設定6＝3:2:1とするとどうなりますか？

{(1-y^2)/(1-y)}+{y^2/(x-y)}

解き方がわかりません…どなたか…救いの手を…。

はぁ、私の手でよければ…

お願いします…。

何をすればよいので？

解き方を…。教えてください…。

解くって？何をすればいいの？

449で示した問題を…。解いてください…。

どうやって解くのか教えてください…。解法というか、解説を…。

解き方・・・これは難しいね・・・
何をどうする事によって「解いた」事と判断するかは非常に難しい。

どのような行為を「解く」と呼んでいるのか、まずその定義を教えてください。

ん〜…。
例えばこんな風に…。
(x+2)^2=(x+2)(x+2)=x^2+4x+4

>458
でもあれは分数だよ
これ以上どうしろと…

分数でしかも単項に分かれている式をこれ以上どうしろというんだ…

>458
問題文を全部写せ
問題文には解けとは書いてないと思うが？

これを簡単にする方法はないですか？

{(1-y^2)/(1-y)}+{y^2/(x-y)}=1+y +{y^2/(x-y)}

ですが？

{(1-y^2)/(1-y)}+{y^2/(x-y)}
=1+y +{y^2/(x-y)}
=1+{xy/(x-y)}

＞(x+2)^2=(x+2)(x+2)=x^2+4x+4

俺には左辺の方が簡単な表示に見える…（ｗ

あ…なるほど…。
この板、ほとんど来たこと無くてどう質問していいのか最初わかんなかったっす。。。
こんな馬鹿みたいな質問にレスしてくれた方々…ありがとうございました！

>>465
明らかにそうだ…。ｽﾏｿ…。

>>449
マジれすしたものか悩むところだが．．．

「この式を簡単にする方法を教えて下さい」ならわかるが、
式変形をすることを「解く」とは言わない。
ただ、式を書いただけで「この問題」と言われても困る。
そこに式はあるけど、問題はないだろ。

{(1-y^2)/(1-y)}+{y^2/(x-y)}
左側の項の分子を因数分解すると、(1-y)の項が出てくるので
約分できる。ただし、注意すべきことは、約分するとき
y≠1という条件を残しておかないと、等価にはならない。

(1-y^2)/(1-y)+y^2/(x-y)＝(1+y)(1-y)/(1-y)+y^2/(x-y)
　＝1+y+y^2/(x-y)
　＝{(1+y)(x-y)+y^2}/(x-y)
　＝(xy+x-y)/(x-y)
　＝xy/(x-y)+1
　　（ただし、y≠1）
まあ、1+y+y^2/(x-y)や(xy+x-y)/(x-y)よりxy/(x-y)+1の方が
簡単と思うかどうかは、ほとんど趣味の範疇なので．．．。

私の趣味なら(xy+x-y)/(x-y)でとめておきますが。

>>466
何らかの問題を解いてる途中に出てきた式じゃないの？
それを書いてくれないと467の人以上の答えは無いような・・・

f(x,y)=x^2y^2 -2y +x^3 -x^4　として
D:|x+y|≦1 とするとき
二重積分∫∫［D］dxdy/√|f(x,y)| 　は収束するか。

>>449
わかりやすい…。ﾏｼﾞでありがとうございました。
今度から質問するときはちゃんとどうして欲しいのか
明記するようにします。
勉強になりました。

01
>>445
証明できないことをしめすには、否定の成立するモデルを
つくればよい。だから f の解釈を identity とするモデル
を使う。
、、、の場合はわかるとかいてありますが、まさか証明
できないことがわかるんじゃないでしょうね。

ずっと考えてるのですが、僕の稚拙な頭脳では分かりません・・・。
助けてください。

（１）nを非負整数として関数sqr
sqr(n)=x　　（xはx^2≦nであるような最大の非負整数）
が原始帰納的関数であることの証明。

（２）Ackermann関数が原始帰納的関数でないことの証明。

>472
レポートかな？
こんな問題だすのは長谷川先生あたりかな？

>>473
全くその通りです・・・！（驚）

ttp://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/lecture/2001/report.pdf
↑がまさしくそのレポ課題です。（＾＾；

>>448
＞設定4;設定5:設定6＝3:2:1とするとどうなりますか？
この割合だとすると、5000回中20回あたる確率は
(1/321)^20*(320/321)^4980*5000Ｃ20*(3/6)+
(1/292)^20*(291/292)^4980*5000Ｃ20*(2/6)+
(1/240)^20*(239/321)^4980*5000Ｃ20*(1/6)
で、特に設定６でそうなる確率は
(1/240)^20*(239/321)^4980*5000Ｃ20*(1/6)
と言うことで、前者が起きた場合に、後者である条件付き確率は
後者の確率を前者の確率で割ったものになる。
具体的な計算は省くけれど、
台の割合（3/6とか2/6とか1/6の部分）が影響してくるのがわかると思う。

ぶっちゃけて言えば、元々その台が置いてある確率が低いならば、
その台だからその確率が観測されたと考えるよりも、
他の台だけど偶然にその見かけの確率になった可能性の方が高くなるわけだ。

あ、式を書くときにコピペミスしてる。
(1/240)^20*(239/321)^4980*5000Ｃ20*(1/6)
　　　　　　　　　　　↑×321○240
前後の式両方ともこう訂正してくれ

>>472
原始帰納関数の族が、限定最小化演算子で閉じていること
を証明しておいてからならやさしいと思います。直接やる
のは筋悪。(演習問題としては上記の証明の後にあるもの)

2番は原始帰納関数の定義に関する帰納法で、Achermann
関数の対角化した関数があるところから先、その原始帰納関数
より真に大きい値をとることを証明する。これはよく知られて
いるが演習問題としてよい問題。

>>446 >>448
具体的に計算してみた。
設定４の確率４０％
設定５の確率３７％
設定６の確率２３％

1/(sin(1/z))のz=1/(nπ)における留数とz=0における留数って
求めることができるのでしょうか？
∫dz/1/(sin(1/z))(積分路は単位円周半時計回り)を計算したい
のですが、留数使うという方針はよくないのでしょうか。

【代数】有限な代数的閉体の例を教えてください

有限体は代数的閉体ではない

うそ！

俺が無いと言ったら絶対に無い

複素数体以外の代数的閉体を教えてください．

正標数の体の代数的閉包

有理数体の代数的閉包でもよかったな

>>485
それって有限にならないのですか？

ならないのです

それって，正標数の体の超越拡大と同型になりますか？

体の代数的閉包の任意の元はもとの体上代数的だけど

>>490
そうですね．じゃあ代数拡大ですね．
>>488
だって標数p>0の拡大体はpのべきの位数を持ちますよね
それって有限ってことじゃ

有限体は代数的閉体ではない

正標数の体の代数的閉包 はどうやって構成すれば良いんですか？

>だって標数p>0の拡大体はpのべきの位数を持ちますよね

基礎体が有限体で拡大次数も有限ならそうだけど。

存在はわかるけど構成法は知らない。
正標数の素体の場合は有限次拡大体の列の“極限”
をとったような気がするが嘘かもしれない。
そろそろ答えられなくなってきたのでもう聞くな。
聞いても俺は答えない

> 聞いても俺は答えない

495=ケチ

>>495
それってどうして存在するといえるんですかね．

どうもありがとうございました

>>496
参考書でもいいので，教えてください

>それってどうして存在するといえるんですかね

代数的閉体の存在は選択公理というかツォルンのレンマを使って示す。
標数Ｐの素体をいくら有限次拡大しても規約多項式が存在するというのは、どう示すのかよくわからない。

素体が有利数体の場合、ｎ次拡大の場合、Ｘ＾(ｎ+1)−２＝０が規約、ってことでいいのかな？
直感的には規約だけど、どうやって証明するのかな？今時間ないから、後で考える

√a+√b+√cと√d+√e+√fで
どちらが大きいかということを判別することって
不可能なんですかね？
両辺を２乗してもルートが残ってしまうし、結局
あらかじめ用意しておいた対応表を使うしか方法は
ないんですかね？

標数２以外の場合に
有限体 k は代数的閉体にならないことを示す：

x≠-x だから
x→x^2 は単射でない。
k が有限集合なら全射でない。
すなわち x^2=a が k に解を
もたないような a∈k が存在する。

>>500
ａ〜ｆの数字が与えられてるかどうかだろ

ａ〜ｆの数字が分かってるなら３個のルートをそれぞれ１：１で比べればよい

>>500
数値計算すれば大抵は済むと思うが。

あ、よく考えたら違うかった。ｽﾏｿ

>>499
標数Ｐの素体をいくら有限次拡大しても有限体。
K={a_1,a_2,...,a_n}を有限体とすると
(X-a_1)(X-a_2)...(X-a_n)+1
はKに根をもたないからK[X]内では1次式の積に分解しない。

可解群で位数最小の奴ってどんなのですか？

＞標数Ｐの素体をいくら有限次拡大しても有限体

「有限体は代数的閉体ではない」
だろ
それならこの証明でいい。

>>506はかっこいいけど
>>501のほうが親しめるね。
標数２がつらいけど。

間違えた。可解でない群で位数最小の奴ってどんなのですか？

>>501
>>506
なるほど、なるほで。

ではＱの有限次拡大の場合はどうなるのでしょうか？
＞ｎ次拡大の場合、Ｘ＾(ｎ+1)−２＝０が規約
２のｎ＋1乗根って、どのようなｎ次拡大にも出てこないとはおもうが、それを代数的に示せるのかな？

アイゼンシュタインの定理を使えば、任意の次数の規約多項式が作れるから、それで示すことが出来そうですね

ax+by+cz-1=0 の平面がありこの平面から距離dだけ
離れた平面の式を求めるところではまっています。

(a,b,c,d)はすでに値が求めてあります。

求める平面を　a1x + b1y + c1z +d1 = 0 とした場
合、内積はcosφ＝１なので

a*a1 + b*b1 + c*c1 = sqrt(a*a+b*b+c*c)*sqrt(a1*a1+b1*b1+c1*c1)
となり、距離を求まるのは

d = |ax+by+cz+d| / sqrt(a*a + b*b + c*c)
となるなどは考えたのですが、DirectX関連でかなりへばっているせ
いか考えがぜんぜん前にすすみません。

　「a1,b1,c1,d1」を導くために必要な公式を教えてください。

　

>>513
とりあえず(a,b,c)=(a1,b1,c1)としていいのでは？

>>513
求めたい平面上の点(X,Y,Z)と平面ax+by+cz-1=0の距離がd
これを距離の公式に代入して
d=|aX+bY+cZ-1|/√(a^2+b^2+c^2)
∴aX+bY+cZ-1±d√(a^2+b^2+c^2)=0（答）

a1=a
b1=b
c1=c
d1=±d√(a^2+b^2+c^2)

×　d1=　 ±d√(a^2+b^2+c^2)
○　d1=-1±d√(a^2+b^2+c^2)

三辺の長さがそれぞれ13，14，15である三角形の面積は?
教えてﾎｽｲです。
どうかお願いします。

ヘロンの公式に当てはめれば良いのです、ってコレ反則？

だから、８４ってとこかな？

高２で数学やらなくなって
もう１年経っちゃって、さっぱり分かんなくて・・・。
だから書き込みました。
こんな阿呆の質問に答えてくれてありがとうです。

ところでヘロンの公式ってなんですか？（ぉぃ

ヘロンの公式ってのは
三角形の辺をそれぞれa,b,cとすると、P=(a+b+c)/2として、
√{P(P-a)(P-b)(P-c)}　で必ず面積が出ちゃうと言う公式のこと。

さっきの場合はP=(13+14+15)/2=21でしょ？
だから面積は√{21(21-13)(21-14)(21-15)} より
√(21*8*7*6) だから８４ってかんじかな。

A∈C (R;Mn(R))とし、Φ(t)を微分方程式系
　d/dt(w(t))=A(t)w(t) (t∈R)
の基本行列とする。

(1)行列微分方程式
　　d/dt(X(t))=-X(t)A(t) (t∈R)
　の任意の解X(t)(∈Mn(R))は、Φ(t)を用いてどのように与えられるか。
　証明も示せ。

(2)次の同値性
　　detΦ(t)≡(定数) (t∈R) ⇔ TrA(t)≡0 (t∈R)
　が成り立つこと(証明不要)を用いて、次の事実を示せ。

　Pj(t) (j=1…n)を実数値連続関数とする。単独n階微分方程式
　　d^n(x(t))/dt^n+P1(t)d^(n-1)(x(t))/dt^(n-1)+･･･+Pn-1d(x(t))/dt+Pnx(t)=0 (t∈R)
　のn個の１次独立な解x1(t),…,xn(t)とするとき、これらの解のつくる
　Wronski行列式が定数となるための必要十分条件は
　　P1(t)≡0 (t∈R)
　である。


どっちも全然わかりません。
(1)と(2)は本来別の問題ですが、同じ条件だったのでこう書かせていただきます。
とくに(2)はWronski行列式からよくわかりません。
教えていただけたら激しくうれしいです。

ある部品メーカーでは甲、乙、二種類の製品を製作しており、
一個当たりの製造費用は甲が160円、乙は90円である。
また、不良品の発生率は甲が３％、乙が２％である。
いま、754,000円の予算で甲乙両製品を作成したが、
不良品の発生によって19,560円の損害となった。
製品甲の不良品は何個発生したでしょうか？

http://www.geocities.co.jp/Playtown-Darts/1948/txt.html
を、どれか一つでも良いので教えてください。
一番下のｱﾄﾞﾚｽに送ってもらえると助かります。

原点から点P(ｒ，θ，φ，)にいたるベクトルを→ｒとする
αを生定数としてベクトルα→ｒを点Ｐにassignする。
(1)ベクトルα→ｒの(ｒ，θ，φ，)成分は何か
(2)div(α→ｒ)、rot(α→ｒ)をもとめ、その結果を言葉で説明せよ
→ｒとゆうのはベクトルｒのつもりです。
どうか教えてください。

五進法で4321と示される数字を十進法で示せ

これがわかりませんよろしくおねがいします。

＞524

84

>527

1026

７ってどうして偉いんですか？

ごめん、間違えた

986

>>527
つまり
5^0*1+5^2*2+5^3*3+5^4*4

やべ、訂正
5^0*1+5^1*2+5^2*3+5^3*4

体の問題です。
1.MとNがKのガロア拡大ならば、合成体MNもKのガロア拡大。
2.MはKのガロア拡大、NはKの有限次拡大。（但し、K＝L∩M）このとき
[MN:K]=[M：K][N:K]
どなたかよろしくおねがいします。

>529>531>532>533

ありがとうございます！
本当にありがとうございます！！

>514, 515, 516, 517

　ありがとうございます。

　なんかモニタ上に表示させる部分での計算と、実際の
数値の計算が頭の中で混ざってしまっていたみたいです。
　もうひとがんばりしてみます。

どなたかＸ＾５＝１００としたときのＸの求め方教えてください。
割引率を求める計算で、上記の計算式の解き方がわからないのです。
おねがいします。

>478
とってもわかりやすかったです。
ありがとうございました。
遅い礼スマソ。

x^2 + y^2 < 2
log{x}(y) < 2
の範囲で境界をつけ加えてできる図形の面積を求める問題なのですが
解答がどこにも見つからないのです。
この場合、円の面積はどうやって求めたらいいのでしょうか。おねがいします。

log{x}(y) とは　底がx、真数がｙということですか？

>>537
　あなたのパソコンに“関数電卓”ってついていませんか？
そこで「1000」→「inv」チェックオン→「x^y」クリック→「５」→「＝」で出ますよ。

答えは　3.98107170553497250770252305087752　になりました。

あ、ｽﾏｿ。１００でしたね。
2.51188643150958011108503206779933　でした。

>>540
>>4をみるとそのようです

　あ、関数電卓とかいうことじゃなくて、式的に求めよ、っていう
ご趣旨のようですね・・・ｽﾏｿ。
　複素平面で考えることにします。

　100｛cos（π／５）＋isin（π／５）｝
　100｛cos（２π／５）＋isin（２π／５）｝
　100｛cos（３π／５）＋isin（３π／５）｝
　100｛cos（４π／５）＋isin（４π／５）｝

>>544
また訂正してチョ

>>539　log{x}(y) < 2　より　0<ｙ<x^2　です。
　y＝x^2　と　x^2+y^2　との交点の座標を　α,β　として
　a
∫（x-a）（x-b）＝　（b-a）^3　とかでできませんか・・・？
　b

教科書で二変数関数の
テイラーの定理の証明を見ていて

「F(t)=f(a+th,b+tk)
X=a+th,Y=b+tk
とおいたとき
連鎖定理より
F^(m)=(h*∂/∂X+k*∂/∂Y)^m*f(a+th,b+tk)
が成り立つ。」

という事実をm=1、m=2の時から
類推しただけで書いているのですが
証明の仕方がわかりません。
どうかご教授ください。

>>545
すいません。これいじょうわかりません…おしえてやってください。。（汗

デタラメばかりだな

わからないです。
どうして>>546のようになるのでしょうか？

適当な答えばかりだな。
わかんないやつは答えるな。

>>539
x^2+y^2=2が表す図形は分かる？中心が原点にあって半径が√2の円
になるよね。だからx^2+y^2<2はその円の内部。

log{x}y<2の表す図形は？これは厄介だけど0<x<1のときはy>x^2で、
x>1のときはy<x^2になるのはいい？

真数条件y>0も加味すれば不等式の表してる領域は半径√2の四分円
から放物線の下部を抜いた形。

あとは積分してね。

ああ、ｘ＞０のときは　log{x}(y) < 2　→　x^[log{x}(y) ]＜x^2　→　0<ｙ<x^2
　　ｘ＜０のときは　log{x}(y) < 2　→　x^[log{x}(y) ]＞x^2　→　ｙ>x^2>0　
　って自分は考えたんですが、どうでしょ？

またまちがえた・・・やべ。２ｃｈやめよ。
打田氏脳ってのはこのことだ

>>525
これをお願いします。

>>553,554　　逝ってよし

質問です。log{x}(y)はどのように分解できますか？
例えば、log{a}(100/78)=5という問題で、底のaの値を求めたいのですが
やり方がわかりません。

>>557
対数を指数に直すべし。
log{a}(100/78)=5なら、a^5=100/78に直してa=(100/78)^(1/5)。

>>558
ありがとうございます。やっと割引率の出し方がわかりました。

>>552
わかりました！ありがとうございます！！
最初に書いた図がまちがってて、（交点が1<x<√2の範囲にあった^^;）
それでずっと考えてたのがだめした。
こんな簡単なのわからないとは、鬱だ・・・

CokerA　って何なんですか？

A、B、Cの3人が勝ち抜き戦の勝負を争うとき、
例えばAとBがまずじゃんけんをし、勝った方が残りのCと
じゃんけんをする。そして、Cにも勝てば優勝である。
またCが勝てば、今度はCが残りの一人とじゃんけんをし、
ここでも勝てば優勝である。Cが負ければ、勝ったほうが
また残りの一人とじゃんけんをする。こうして、誰かが
他の二人をごぼう抜きにするまでじゃんけんを続ける。

このときAが優勝する確率をPAとしそれぞれPB、PCとした時
PA＝5/14、PB＝5/14、PC＝2/7となるのだが、
誰かが優勝するまでの平均の回数の出し方教えて下さい。

マルチポ（以下略

えっどうゆう意味？

マルチポストはヤメレ

ねえねえ、友達から聞いた話なんだけど数学的に検証して頂きたい。

我が友のＴ君は海外でカジノに行くと必ず勝つみたい。
彼のその勝ち方ってのは、ルーレットで同じ色にずっとお金を賭ける。
ただし、その賭け方っていうのがちょっと変わってる。
まず赤に１００ドル賭ける。
勝ったら次も赤に１００ドル賭ける。
負けた場合は次に赤に２００ドル賭ける。
一回目に負けて二回目に勝った場合は、また賭け金を１００ドルに戻し賭ける。
一回目に負けて二回目にも負けた場合は、次に赤に４００ドル賭ける。
負けた場合のみ賭け金を二倍にしていくのね。
そして勝ったら賭け金を元の１００ドルに戻す。
これをずっと続けて、最後は必ず勝ってから賭けを終了させるとのこと。
いつもこれでかなり儲けるらしいんだけど、実際本当に儲けられるの？
ご教授お願いします。

>>566
元手が十分にあって、赤黒が等確率で出るなら
勝てるだろうね。
３回負けたら（結構有り得るでしょ？）
100+200+400=700ドル
失った上に次に800ドル賭けなきゃいかんのよ？

>>567
どうもありがとうございます。

やっぱり元手がきちんとあれば勝てるのか。
俺も今度やってみようかな？

マルチンゲールの話に誘導してやりたいのだが、
どっかのスレで出てきてたっけ？

アナログ信号は空間方向に無限の情報量をもっているが、
すぐに劣化するので時間方向にデータが保存される保証は無限小。
一方デジタル信号は空間方向の情報量を有限に限定したことにより、
データの寿命をある有限時間に伸ばし、その時間内における定期的なリフレッシュによって
時間方向に無限の保証が得られる。

とこういう風に考えたんだけど、
デジタル信号では空間的ビット数と時間的寿命が反比例的な相関になりそうで、
これをＡＤ変換の性質を決定する定数として扱い、
情報量を空間方向と時間方向との両方の要素をもったものとして再定義することで、
デジタル・アナログの情報の概念をまとめて議論することができるのではないか？

なんてことはすでに誰かやってないのかな？
検索してもなかなか見つからない。
これスレ立てて議論していい？

>>570
情報システム板とかでやったほうがいい話題じゃないか？
ここじゃあまり盛り上がらないﾖｶｰﾝ。

>>567
通常、ルーレットには赤でも黒でもない緑が２十何分の一の確立で出て
親に総どりされるけど、これって結構大きく影響しない？？？

情報システム板ってそういうのありなの？
あそこなんか企業のスレばっかで全然学問板な感じがしなくて
嫌いなんだけど。
機械・工学のほうがいいかなぁ？

>>573
俺は向こうは全然利用してないけど、例のデータ圧縮の話題とかも出ていたようだし。意外と大丈夫かも。
あとはプログラム板かな。この手の話が好きなやつ多そう。ちょっと板違いかもしれないけど。

この手の話題はレスが付きにくいだろうから、出来るだけ興味ありそうな人が多くいる板がいいんだよね。
数学板は情報系に関心ある人が少ないらしいから議論とか無理っぽい。
でも、とりあえずスレ立てて話題を振って見てみるのもいいんじゃないかな。

>>566
最後は賭けるお金が足りなくなってハサーン。

喩えるなら地雷原にばらまかれた１００円玉を集めるようなものだな。
ちょっとずつ儲かっていくけれど、運が悪いとTHE　END

他を見るとかなり低レベルかもしれないですが、
本当分からないのでよろしくお願いします。

次の等式を満たす2次関数f(x)＝x^2+ax+bを求めよ。
1問目
∫[1.0]f(x)dx＝1　、　∫[0.−1]f(x)dx＝−1

2問目
f(x)＝x^2−∫[1.0]xf(t)dt

[1.0]とかは∫の横の上と下の数字のつもりです。

>>576
とりあえず適当に計算してみたら？

>>510
多分位数60の5次交代群が最小だと思うけど、なんなら位数2〜59の群を
順次チェックしてみては?
p群やアーベル群は最初から除外してよく、また「perfect群の商群もperfect」
ということから単純群限定でサーチすればよいので、そう手間はかからないと思う。

>>561
準同型写像 A: X→Y におけるY/A(X)

>>577さん
えーと一応いろいろやってみたんですけど、分け分からないです。
∫[1.0]f(x)dx＝1 を計算してみて
∫[1.0](x^2+ax+b)dx＝[1/3x^3+1/2ax^2+bx][1.0]
＝1/2a+b+1/3＝1
とかになったので
∫[0.−1]f(x)dx＝−1　の方もやってみたら
＝1/2a+b+1/3＝−1
とかなりました。
連立させば解けるのかな？とか思ったのですが、
1/2a+b+1/3＝1
1/2a+b+1/3＝−1
となって意味不明でした。。。どなたかお助けください。m(＿ ＿)m

>>579
∫[0.−1]f(x)dx＝1/2a+b+1/3
これに問題がある。よく考えれ

f(x)＝x^2−∫[1.0]xf(t)dt
∫[1.0](x^2+ax+b)dx＝[1/3x^3+1/2ax^2+bx][1.0]
＝1/2a+b+1/3　これ使って
a＝-(1/2a+b+1/3)
b=0

誰かこの広義積分解いて。
∫[∞.0]{1-e^(-a^2/x^2)}dx
注)(−a^2/x^2)というのはeの指数です。

>>582の訂正。
[∞.0]→[0.∞]ね。

>582
t=a/xとでも置いて
部分積分１回かな？

noetherian induction とは
どのような「帰納法」なのでしょうか？

質問です。
５円、１０円、５０円の３種類の効果をすべて使って、１３０円支払う
方法は何通りあるか。

で、当方は５０円を一枚、二枚、０枚で場合わけしました。
そして、
一枚のときから、５ｘ＋１０ｙ＝１３０
で、両辺を５で割りました。そして、ｘ＋２ｙ＝１６
で、解が８個で、
次に５０円が二枚のときに解答をすべてこしてました。
どこで、矛盾が発生したのですか、
それと簡単な解き方も教えてください。
ｘ＋２ｙ＝１６
↑ちなみにこれは、ｘ＝０、ｘ＝１・・・・・ｘ＝１６で解きました。

質問お願いします。

Ｑ１，2X^3+X^2-5X+1=0は-2≤X≤-1,0≤X≤1,1≤X≤2において実数解を
　　　持つことを示せ。

よくわからないです。どなたか解き方をご教授してください。お願いします。

>>586
解答をすべてこしましたとはどういう事かな？

>>587
f(x)=2x^3+x^2-5x+1
として、f(-2)とf(-1)、f(0)とf(1)、f(1)とf(2)の正負の違いを確かめればよいのでは？

大金持ちになれる方法を教えます！！！

下記のホームページを観て下さい↓
http://www.guruguru.net/auction/selleritem.php3?list=10&userid=17721

宜しくお願い致します。

ユークリッド平面Ｒ＾２の部分
Ａ＝｛（ｘ、ｙ）｜ｘ＞０、ｙ＞０、ｘ＾２＋ｙ＾２≦１｝
のＡに属さない触点の全体を求めよ。

直線Ｒの有限部分は孤立点からなることを示せ。

Ｉ３＝｛１，２，３｝の部分族Ｂ＝｛φ、｛１｝、｛１，２｝、｛１，３｝、Ｉ３｝はＩ３の位相であり、
（Ｉ３、Ｂ）はＴ１−空間でないことを示せ。

Ｉ３＝｛１，２，３｝の部分族Ｂ’＝｛φ、｛１｝、｛１，２｝、｛１，３｝、Ｉ３｝はＩ３の位相であり、
（Ｉ３、Ｂ’）はＴ４−空間であるがＴ１−空間でないことを示せ。

わからないです。

>>523

マジ教えてください。
せめてWronski行列式はなんたるかだけでも・・・。

>>477
レスありがとうございます！！

でも、正直、まだ全然分かりません・・・。（−−；；
族とか限定最小化演算子とか対角化とか、さっぱりです。

よろしければもう少しヒントをいただけないでしょうか・・・？

>>584
サンクス！ なんとかなったよ！

>>592
(1) まず (y-x)^2 <= y が原始帰納述語である。（ <= は小さいか等しい）
このときこれが成り立つ最小の x が求まればそれを使って sqr(y) が
求まる。この x については x <= y である。だから P(x,y) が原始帰納
述語なら min {x : x<=y, P(x,y)} も原始帰納述語であることを証明して
おけばよい。これは有限和、有限積が原始帰納関数であることと基本的な
原始帰納述語の組合せで示せる。（本には必ずかいてあると思う、大体
この問題自体の答えが大抵の本にあると思う。）
(2) Ackermann 関数を A(x,y) とする。 n 変数の原始帰納関数 f(x_1...x_n)
についてある m があって f(x_1,...,x_n ) < A(m,x) が
max {x_1,...,x_n}<= x で成り立つことを示す。（ある k 以上の x
という形でもよい） 証明はまず constant, successor でやってあとは
原始帰納関数の定義に関する帰納法でしめせばよい。
すると A(x,x) はどんな１変数原始帰納関数よりも、あるところからさき
真に大きくなる。

>>588様

なぜ正負の違いを確かめれば実数解があるといえるのでしょうか？
アホですみません・・・・・・

2x^3+x^2-5x+1=0の解は、つまりはy=2x^3+x^2-5x+1とy=0(x軸)の２つのグラフの共有点ってコト。
だから例えばf(1)が負でf(2)が正ってコトが分かれば、１と２の間のどこかでf(x)はx軸を横切ってる、つまりは共有点があるってことになるよね。

>>594
ヒントありがとうございます！！
大分具体的なので、先が見えてきた気がします。
ここまで助けてもらったので、あとは自分でやりたいと思います。
全部頼っていてはレポの意味がないですからね。
がんばります。
ほんとうにありがとうございました！！

>>588様々

おお！！！！すばらしいです。
よくわかりました！！ほんとありがたいです。感謝します。

不変統計量ってなんなのですか？誰か知っている人、定義を
教えてください！！！

代数学に詳しい方、教えてください。

「Ａｌｇｅｂｒａ Vol1｣　　B.L.van der Waerden を読んでるのですが、
ユークリッド環における因数分解の一意性証明の所で
より一般的には単項環でも成り立つが、証明に選択公理が必要、と書いてありました

単項環の場合、一意性はすぐ分かるのですが、任意の元が素元の有限この積で表現できるというのが、どう考えても証明できません。
選択公理やツォルンのレンマを使おうと、前イデアルに包含関係で順序を入れたりしましたがうまく行きません。

銀林浩訳の｢現代代数学」（東京図書）では、この部分の記述自体がありません。(他にも違う点がるので訳本は上記の本とは違う版のものと思われる）

だれか、上記の証明知ってる方いたら教えてください。参考文献の提示だけでも結構です。

>>600
PID⇒UFDの証明ね。今すぐ手元にあるやつなら
可換体論、永田まさよし、裳華房のＰ２９にのってるよ。

私、学生じゃなくて身近に質問できる人がいないので。独学してる人にはここはすごく役立ちます。
教えてもらうだけじゃなんですので、分かる問題は答えます。

>>586質問です。
＞５円、１０円、５０円の３種類の効果をすべて使って、１３０円支払う
＞方法は何通りあるか。

｢すべて使って」だから５０円０枚ってのは駄目なんです。

>>601

ありがとうございます。私持ってないんですが、証明は長いでしょうか？

>>603
いやいや、そんなに大変でもないよ。もし無限に分解できる元aがあるとすると
a=a1,ai=a(i+1)b(i+1),a(i)R≠a(i+1)Rとなる列a(i)がとれる。(←ここちょっとガンバル
２、３行ぐらい)。けどこれはRがnoether環になることに反するというながれ。

>>604
ありがとうございます。ちょっと自分で考えてみます。

＞a=a1,ai=a(i+1)b(i+1),a(i)R≠a(i+1)Rとなる列a(i)がとれる

多分ここで選択公理を使うんでしょうね

「PIDにおいて既約元は素元」を示すのに極大イデアルの存在（Zornの補題を使って証明する）を
使うんじゃなかったかな

Noether環ならば既約分解（一般に一意でない）が存在するから、それとあわせるとPIDはUFDとなる

>>606

何度もすみません。Noether環というのが分からないのですが。
素人質問ですみません。

あと、
＞「PIDにおいて既約元は素元」
ですが、既約元と素元の違いが分かりません。｢現代代数学｣(銀林　訳）ｐ７９だと
「ｐ＝ａｂならばａかｂか一方がかならず単元であるとき、ｐのことを既約要素あるいは素元という」とありますが。

>>607
Rを１をもつ可換環とする。
Rが可換環
⇔
I（１）⊂I（２）⊂…⊂I（ｎ）⊂…なる
任意のイデアル列｛I（k）｝（ｋ＝１，２，３・・・）
に対してあるｍが存在して
I（ｍ）＝I（ｍ＋１）＝I（ｍ＋２）＝…が成り立つ。

あ。。。上の定義はRがネーター環の定義です。。。間違えてｽﾏｿ

ちなみに１を持つ可換環Rがネーター環であることと
Rの任意のイデアルが有限生成であることは同値。

>>608
既約元の定義はその本にはなんて書いてありますか？？

∩Φ＝X　となるのはなぜでしょうか？

ギブスの相律とオイラーの多面体定理の間には何か関係があるのですか？
ギブスの相律　F=C-P+2（F：自由度の数，C：成分の数，P：相の数）オイラーの多面体定理　F=E-V+2（凸多面体において　F：面の数，E：辺の数，V：頂点の数）
この2式より自由度の数と面の数，成分の数と辺の数，相の数と頂点の数がそれぞれ対応していますよね．
これがただの偶然なのか意味があるのかわかりません．
数学と物理が合わさっているので数学板にも物理板にも書けませんでした．
申し訳ございませんがどなたか教えてください．

地面からの距離をyとし時間をtとするときボールの運動は
方程式d^2y/dt^2=-9.8m/s^2にしたがう。
t=0において条件、y=0,dy/dt=10m/sとするとき
yの値をt=0から出発して0.1秒おきにオイラー法によって求めよ。
ボールが地面に落ちるまで計算しつづける。
そして、積分のきざみ幅の２乗までを取り入れた方法により、
計算を行い、上記の解と比較しなさい。

すみませんが、わかる方教えてもらえないでしょうか？

>>608
「ｐ＝ａｂならばａかｂか一方がかならず単元であるとき」このときを普通既約元という
「ｐ|ａｂならばｐ|ａ or ｐ|b となる」とき素元という

（どっちの場合もpはゼロでないし単元でもないとする）

整域において、素元は必ず既約元になるけど、逆は必ずしもいえない。
PIDだと逆も言えて両者は一致する

解析的に考えることと代数的に考えられることは密接に関係していることを
SerreのGAGAと言うそうですが，
その例を教えてください．

あと，GAGAの由来も教えてもらえると嬉しいです．

最近代数の書き込みが多い気がしますが，板を分けませんか？
僕は代数の話題だけが見たい．
というよりも，幾何の話題があると見てしまい暇つぶしをしてしまうので

「代数専門総合スレッド」とか勝手にたてちゃえば？
最初は誰かに怒られるかもしれないけどしばらく我慢して
マジレス続けてれば誰も文句言わなくなるとおもう

f(x,y,z)=ax^2+y^2+2z^2+2xy+2yz+2azx
の極値問題を解いてください。
解析学で習うような解き方ではなく、線形代数学で解く解き方で。
おねがいします。

ギャガ？

>>620
変数を一つづつ平方完成の形に整理していこう。
ax^2+y^2+2z^2+2xy+2yz+2azx
=y^2+2(x+z)y+(x+z)^2-(x+z)^2+ax^2+2z^2+2azx（まずyについて整理）
=(y+(x+z))^2+(a-1)x^2+(2a-2)zx+z^2
=(x+y+z)^2+z^2+2(a-1)xz+((a-1)x)^2-((a-1)x)^2+(a-1)x^2（今度はzについて整理）
=(x+y+z)^2+(z+(a-1)x)^2+… 計算が面倒くさくなったｗ

この問題誰か解いてもらえませんか？
よろしくお願いします･･･
Let Y∈Pⁿ be a nonempty algebraic
set,and let θ:Aⁿ⁺¹-{(0,...,0)}->Pⁿ
be the map which sends the point with
affine coordinates (a₀,...,a_n)
to the point with homogeneous coodinates (a₀,...,a_n).
We defin the affine cone over Y to be
C(Y)=θ^-1(Y)∪{(0,...,0)}

(a)Show that C(Y) is an algeblaic set in Aⁿ⁺¹,
whose ideal equal to I(Y),considered as an ordinary ideal
in k[x₀,...,x_n].

(b)C(Y) is irreducible if and only if Y is.

(c)dimC(Y)=dimY+1

HTML表示できないんですね
subは下付き数字
supは上付き数字ですよろしくお願いします

x^3+ax+b等の判別式をスマートに求めるにはどうしたらいいのでしょうか？
定義のまま計算（Dと-4a^3-27b^2が展開と解と係数の関係により一致する）
しようと思ったのですが、項が多くなりすぎて能率が悪いように思ったので・・・。

二次関数 y=x^2-4mx+m^2-2m+1について
(１)．最小値をmで表せ。
　　　　答え：-3m^2-2m+1

(２)．mが変化するとき、(１)の最小値を最大にするmの値を求めよ。

　　　M=-3m^2-2m+1
　　　 =-3(m^2+2m/3)+1
　　　=-3(m+1/3)^2-(-3)*1/9+1
　　　 =-3(m+1/3)^2+4/3
　　　　　　　　　　答え：m=-1/3

(２)の問題について
=-3(m+1/3)^2-(-3)*1/9+1の式で、-(-3)*1/9はどうして出てきたんですか？
教えて下さい。

>>625
行列式で計算するんじゃ駄目なの？

-(-3)*1/9がないと＝にならないだろ。自分の手を動かしてみろ。

A:Noether環、M:A-moduleとする。
Ann(x):={a∈A|ax=0}、AssM:={p=Ann(x)⊂A|pは素イデアル}とおく。
A⊃S:積閉集合とする。
S^-1MはS^-1A-moduleだから同様にAss(S^-1M)が定義できる。
このときAss(S^-1M)とAssM∩{p|p∩S=φ}に全単射があることを示せ。

射影平面から一点を除くとメビウスの輪になる、というのを悟らせてください。

代数幾何専門すれっどを立てた方がいいかな

>>622
=(x+y+z)^2+(z+(a-1)x)^2-((ax-(3/2)x)^2)+x^2
になったけどそのあとどう書けばいいの？
それとも-((ax-(3/2)x)^2)+x^2の部分は-((a-(3/2))^2-(9/4))x^2
ってしたほうがいいのかな？最終的にどう答えればいいの？

母集団分布が２点分布[P={X=0}=2/3,P{x=1}=1/3]のとき、大きさ２の独立標本X1,X2からの
統計量Ｘ=(X1+X2)/2の確率分布を求めよ。
誰か解き方教えて！

>>633教科書をもう一度よく読む

A∈C (R;Mn(R))とし、Φ(t)を微分方程式系
　d/dt(w(t))=A(t)w(t) (t∈R)
の基本行列とする。

(1)行列微分方程式
　　d/dt(X(t))=-X(t)A(t) (t∈R)
　の任意の解X(t)(∈Mn(R))は、Φ(t)を用いてどのように与えられるか。
　証明も示せ。

(2)次の同値性
　　detΦ(t)≡(定数) (t∈R) ⇔ TrA(t)≡0 (t∈R)
　が成り立つこと(証明不要)を用いて、次の事実を示せ。

　Pj(t) (j=1…n)を実数値連続関数とする。単独n階微分方程式
　　d^n(x(t))/dt^n+P1(t)d^(n-1)(x(t))/dt^(n-1)+･･･+Pn-1d(x(t))/dt+Pnx(t)=0 (t∈R)
　のn個の１次独立な解x1(t),…,xn(t)とするとき、これらの解のつくる
　Wronski行列式が定数となるための必要十分条件は
　　P1(t)≡0 (t∈R)
　である。


どっちも全然わかりません。
(1)と(2)は本来別の問題ですが、同じ条件だったのでこう書かせていただきます。
とくに(2)はWronski行列式からよくわかりません。
教えていただけたら激しくうれしいです。

どなたか親切な人２から4回までの微分を教えてくれないでしょうか？
明日テストだって言うのにまったく勉強してないもんで

lim_[x→0]sin(2sin3x)/x 教えて下さい
基礎でごめん

ニュー速にて、暗号による犯行予告がありました。
暗号の発表からわずか6分で暗号は解読され、
実際にその予告どおりに犯行が行われました。

ここで、数学板の皆さんの力を貸していただきたい。
果たしてこれは、本当に暗号なのか！？というのを解き明かしてもらいたいのです。
しかも、わずか6分で解読できるような代物なのか。。。
もしこれが暗号でないならば、（・∀・）ｼﾞｻｸｼﾞｴｰﾝによる犯行予告と言うコトになります。
また、これが本物の暗号であるならば、わざわざ暗号を用いてまで犯行予告を
したと言うコトになります。

ぜひとも皆さんの協力をお願いしたいです。。

↓問題の暗号
302N2r3Z343L2o1c2s3X352l2w3C2u3o2k2A2i2N2o2W2m3c2c3j2a292g3L2e2t2U3Z2S2z2Y2n2W2f2M2r2K3F2Q2a2R1D2E2d2W442X2g2G3C262l2I3W2P1A280l3y3h1B1F3l3R442y3e3x433q3g2F3w2T3i0L3k2s3q2t3o3S3e2p3c2a3h0c3g3n3M2V3G0E3a3u3Y3r3O3c3M3z3R0L

↓その解読結果（と思われるもの）
お金を振り込んでくださってありがとうございます。お約束どお午前７時30分に中央線を止めますので、ご安心ください。

↓実際の事件のソース
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20020119-00001026-mai-soci

↓舞台となったスレ
【犯行予告】2chを使ってｾﾝﾀｰ試験でｶﾝﾆﾝｸﾞ
http://choco.2ch.net/test/read.cgi/news/1011383517/
問題のレスは、18とか21あたり。

吉牛でも行くか

解読できました。スレ汚しｽﾏｿ。。

2/1/2(二分の一分の一）ってどうやって計算するんですか？

>>641
2/(1/2)
なのか
(2/1)/2
なのか・・・。

前者なら、　2/(1/2) = 2*2 = 4
後者なら、 (2/1)/2 = 2/2 = 1

まあ、後者はないわなｗ

頭か若しくは手で計算します

1)cos2θ= cos^2θ-sin^2θ

を加法定理で証明する方法を教えてください〜

>>620
1<a<2 のとき原点で極小、
a<1 or a>2 のとき原点は鞍点、
a=1 or a=2 のときある直線（自分で調べて）上の点で広義の極小
になる、たぶん。2次形式の標準化のところ見れ。

>>626
m^2+2m/3
=m^2+2*(1/3)m+(1/3)^2-(1/3)^2
=(m+1/3)^2-(1/3)^2
=(m+1/3)^2-1/9

>>644
cos2θ=cos(θ+θ)
これで加法定理が使えるだろ？

△ＡＢＣにおいてａ＝２、ｂ＝２√３、Ａ＝３０ﾟのときＢの角度を求めよ。

６０°

>>648
ただ単に答えてもらいたかっただけか？
解き方おせーてとかないの？
と、思うんだけど。。。

3階微分方程式のとき方教えてくれたら　神様って呼びます

＞６３７
lim_[x→0]sin(2sin3x)/x
0/0型だから、ロピタルの定理をつかって分母分子をそれぞれ微分して
cos(2sin3x)*6cos3x/1 x→0
だから、lim_[x→0]sin(2sin3x)/x=cos0*6*cos0/1=6・・・答

ロピタルの定理はなぜ成り立つかはわからないけど・・。

√1＋xdy/dx=√1＋y
の微分方程式の解き方を教えて下さい。

＞586
質問です。
５円、１０円、５０円の３種類の効果をすべて使って、１３０円支払う
方法は何通りあるか。

5x+10y+50z=130
x,y,z≧1
の整数解の個数を求めれば良い。
z=1のとき
5x+10y=80⇔x+2y=16⇔x=2(8-y)
よって(x,y)=(14,1)(12,2)(10,3)(8,4)(6,5)(4,6)(2,7)
z=2のとき
5x+10y=30⇔x+2y=6⇔x=2(3-y)
(x,y)=(4,1)(2,2)

よって全部で9通り。

＞６５３さん
いちおう
√(1＋x)dy/dx=√(1＋y)
としてしますね・・・。

dy/dx=y'とおくと
√(1＋x)y'=√(1＋y)
よって
y'/√(1＋y)=1/√(1＋x)
この左辺は｛2√(1＋y)｝'になっているから
｛2√(1＋y)｝'=1/√(1＋x)
両辺をxで積分して
2√(1＋y)｝=2√(1＋x)+C
したがって√(1＋y)=√(1＋x)+C’・・・答
（ｙについて解いたほうがいいかも？）

数3はあんまりやってないけどあってるかな？？？

>>646
おおおお！！ありがとうございます！あなたは私の神です！
好きです付き合ってください(和良

>>652
ありがと！！

>>637
sin(2sin3x)/x
={sin(2sin3x)/(2sin3x)}{(2sin3x)/x}
={sin(2sin3x)/(2sin3x)}{(2sin3x)/(3x)}*3
={sin(2sin3x)/(2sin3x)}{(sin3x)/(3x)}*6
→1*1*6 (x→0)

放物線y=ax^2上の２点(α,aα^2),(β,aβ^2)を通る直線を平行移動して、
放物線の接線となるようにするとき、その接点を求めよ。ただし、α<βとする。

解き方がわからないです。どうしたらいいのですか？教えて下さい。お願いします。

>>659
その二点から接線の傾きが分かるはず。
あとは直線が放物線に接する条件を満たすようにy切片を決めればOK。

あ！なるほど・・・・何となくわかりそうです。
ちょっとがんばってみます。>>660様ありがとうございます。

>>609 >>610 >>611 >>612 >>616
どうも親切にありがとうございました。色んな概念が混乱しているのでちょっと自分で整理してみます。
なんせ、整数環ではこれらの概念は一致するし。
代数スレッド、賛成です。私がたてますので沈みそうになったらサルベージお願いします。

>>613
>∩Φ＝X　となるのはなぜでしょうか？
Ｘが全体集合なのか全集合のクラスなのかわかんないんですが、理由はこう言うことです

ｘ∈∩Ａ⇔Ａの任意の元がｘを要素に持つ
この左側の命題は、「任意の元に対して、ａ∈Ａ⇒ｘ∈ａ　ということ。で、Ａが空集合なら「ａ∈Ａ」は常に偽、
だから、、「任意の元に対して、ａ∈Ａ⇒ｘ∈ａ」はすべてのｘに関して真、
「任意の」とか「すべての」、を表すＡやＥが逆立ちした奴はどうやって出すのでしょうか？

＞６５５
あんた神だよ。

△ＡＢＣにおいてａ＝２、ｂ＝２√３、Ａ＝３０ﾟのときＢの角度を求めよ。

解き方もお願いします。

代数スレッドが建つとしたらどんな名前がいいですか？
「代数大好き」なんてどう？

>>658
ありがとございます！
lim_[x→0]1-cosx/{√(1＋x^2)-√(1-x^2)}　も教えて欲しいです
欲張りでごめん

>>665
＞「代数大好き」なんてどう？
まだ立ててないけど、さすがにこれをタイトルにするような勇気は私にはありません

＞６６４
△ＡＢＣに正弦定理を使って、
2/sin30=2√3/sinB
sinB=(√3)/2
したがってB=60度・・・答

＞６６６
0/0型だからロピタルの定理をつかって
(1-cosx)'=sinx

{√(1＋x^2)-√(1-x^2)}'=1/√(1+1/x^2)+1/√(1-1/x^2)

より、
lim_[x→0](1-cosx)/{√(1＋x^2)-√(1-x^2)}=0/(1+1)=0・・・答

>>666
x=2yと置いて
1-cosx=1-cos2y=1-{1-2(siny)^2}=2(siny)^2

1/{√(1＋x^2)-√(1-x^2)}
={√(1＋x^2)+√(1-x^2)}/{(1＋x^2)-(1-x^2)}
={√(1＋x^2)+√(1-x^2)}/(2x^2)
={√(1＋4y^2)+√(1-4y^2)}/(8y^2)

(1-cosx)/{√(1＋x^2)-√(1-x^2)}
=2(siny)^2 * {√(1＋4y^2)+√(1-4y^2)}/(8y^2)
=(1/4)*{(siny)/y}^2*{√(1＋4y^2)+√(1-4y^2)}
→(1/4)*1^2*{√1+√1} (y→0)

>>646

=-3(m+1/3)^2-(-3)*1/9+1の式で -(-3) はどうやって出てきたんですか？

>>668
１回微分しても0/0だ。２回目はどうした？

>>668
２問とも間違い

>>664
はB=60°または120°
>>666
は1/2

＞６５９
接点を(t,at^2)とおくと接線はy'=2axより
y-at^2=2at(x-t)
とおける。
またこの接線の傾きは(aα^2-aβ^2)/(α-β)=a(α+β)
に等しいので、
2at=a(α+β)
a≠0として、t=(α+β)/2
したがって接点は((α+β)/2,a(α+β)^2/4)・・・答

>>668
2/sin30=2√3/sinB
2/sin30 は 2/1/2(二分の一分の一）で４ですか？
そこから計算できないんですけど。

３問教えてください。
１、ａの値が変化するとき、２点(ａ、２−ａ^２）、（３ａ、３ａ^２−４）
を結ぶ中点（Ｘ、Ｙ）の軌跡を求めよ。

２、点（Ｘ、Ｙ）が直線Ｘ−２Ｙ＋１＝０上を動くとき、点（Ｘ＋|Ｙ|、|Ｘ|
＋Ｙ）の軌跡を求めよ。

３、放物線Ｙ＝ＫＸ＋ＫがＸ軸と共有点を持つようにＫの値が変化するときこの放物線の頂点はどんな曲線を描くか。

>>668
2回目微分してもいいけど
{√(1＋x^2)-√(1-x^2)}の微分で因数xが出てきてくれたんだから・・・
{sinx/x}/{√(1+x^2)+1/√(1-x^2)}→1/{√1+√1}=1/2

>>673
>接点を(t,at^2)とおくと接線はy'=2axより
>y-at^2=2at(x-t)

別に接線の式要らないっしょ。
他の答えも間違ってるみたいだし。答えるなら気をつけよう。

直感主義論理の説明で、円周率を小数展開したときに、０が百個並ぶ場所があるとかないとかの話が出るけど、私の予想だと以下の理由で「ある」と考えます。

簡単のために０〜１までの実数で考える。また、０．１＝０．０９９９‥‥、と小数表示が２通りのものは可算個しかないから無視する。
厳密なことはとりあえず置いておいて大雑把なん話しの流れ。
０〜１の中に、小数展開したとき０が三つ並ぶ実数はどのくらいあるかを考える。
そうならない場合がどのくらいあるかを見てみる。
小数第１位〜３位が０００でないものは、全体の９９９／１０００　これはルベーグ測度で見たときという意味。
その内４位〜６位が０００でないものは、９９９／１０００　
その内７位〜９位が０００でないものは、９９９／１０００　

以下同様に考えると、小数１位〜３位、、、、３ｋ−２位〜３ｋ位、までに
０００が１回も入らないものは、（９９９／１０００）＾ｋ
このことは３ｋ位までに０００が現れない必要条件である。
小数１位〜３位２４０　　４位〜６位００７　みたいなのがあるから十分条件ではない

ｋを十分大きくすればこのような実数の集合のルベーグ測度はいくらでも小さくなるから、一度も０００が現れないのものの測度は０
０００じゃなくて任意の有限の０〜９の列に関して同様のことが言える。

さらにこれを発展させれば、任意の有限の０〜９の列が、高々有限回しか出てこないような実数の測度も０
となりそう。

だから、円周率をいくら小数展開しても、０が１万個並んでるところが決して現れないとしたら、これは驚くべきこと

この推論は間違ってるのでしょうか？

＞６６４
あ、B=120を忘れていました。すいません。
＞６７２
(1-cosx)'=sinx
{√(1＋x^2)-√(1-x^2)}'=x/√(1+x^2)+x/√(1-x^2)
だった。
だからもういっかい0になっちゃうね・・
(sinx)'=cosx
｛x/√(1+x^2)+x/√(1-x^2)｝'
=｛√(1+x^2)-x^2/√(1+x^2）｝/(1+x^2)+｛√(1-x^2)+x^2/√(1-x^2)｝/(1-x^2)

だから1/(1+1)=1/2・・・答

うーん、計算がめんどくさい￥￥

そうですね。答えるの無理っぽいし、意味ないしで、もうねます。
あした学校早いし・・。

＞三国無双
ロピタルは検算用ぐらいに思っていた方がいい

>>672
2/sin30=2√3/sinB
2/sin30 は 2/1/2(二分の一分の一）で４ですか？
そこから計算できないんですけど。

３＊３の行列の固有値と固有ベクトルの出し方を教えて下さい。
例えば
（５　−４　　２）
（６　−５　−２）
（３　−３　　２）　
でお願いします。

>>677
接線の式かいたって別にいいと思うが？
要らないなんていったら数学なんかいらねんだよ、ボケ
数学より就職の心配しろ、氏ね
>>三国
はやく寝たほうがいいＹＯ
三国、あせりすぎだよ。
まだ4年ちょっとも先なんだからさ。
医学部も余裕だろうし、かなーりうらやましいっす。
またよろしく頼むわ。。。。

＞６８２
2/sin30＝４だろ、ボケ
おまえは医学部無理だな

（１）ｆ（ｚ）＝１／ｚの原始関数が０＜｜ｚ｜＜１で存在するか
（２）ｆ（ｚ）＝１／（ｚ＾２＋１）の原始関数がＣ−｛ｉ，−ｉ｝で
　　　存在するか
　どちらもなんとなく存在しないような気がするのですが
　証明の仕方が良くわからないんです、教えて下さい。

三国って何歳？

数学科って糞だな
理一や教理卒の再受験してきた同級生、糞うざい
数学で飯食えないからって医再受験すんなよ
ポストがないんなら営業でも乞食でもやれ

＞687
おまえしつこいんだよ
中2だから14か15だろ
来年外部受験して学院か慶応に抜けるかもしれないらしいけどね
大学受験いやみたいだし

センターの数�Uｂの確率の最後の問題で、独立を条件にして解く問題がありますが、どう解くんですか？

マジでか！？なんでそんなに数学できるんだよ！！
おれこんなに苦労してんのに。

>>690
P(X=2かつY=4)=P(X=2)*P(Y=4)
が独立の条件だよ

計算不能な関数ってあるの？あるなら、どうしてその式が不能か教えてよ。

>>692
どうもありがとう。　

例えば、５のゼロ乗って、１なのでしょうか？ゼロなのでしょうか？
５が全くないと言う事なので、ゼロなのでしょうか？

無知でごめんなさい。
ご教授、お願いします。

>>695
１だよ

だれか693に答えて〜（；´Д｀）

>695
１。
５のn乗を5^n と書くと、例えば
5^2 × 5^3 = 5^(2+3) = 5^5
という計算が出来る。
これにつじつまが合うように考えると、
5^2 × 5^0 = 5^(2+0) = 5^2
となって、5^0=1と定義したほうが気持ちいい。
（厳密な定義は知らないですけど）

>>696さん、ありがとうございます。
残念ながら、俺には貴殿の質問の解答がわかりません。

　整数のゼロ乗は、やはり、１なのですか。
参考書にもそのように書いてあるのですが、
理論を理解できません。
どなたか、ご教授をお願いします。

　

>>695
5のn乗＝「1に、5をn個かけたもの」
と考えるとよい。

＞693
時刻tにおける地球の総人口、とかじゃだめなのか？

５＾ｎ−ｍ＝５＾ｎ／５＾ｍでｎ＝１、ｍ＝１とすると５／５で１と
なって５＾０は１になるとかってがっこうでやったような

>>698
じゃーね、５の二乗は５×５とかけるね。
５のマイナス２乗は５×５分の１だよね。
そしてこれをかけると右上のところが２−２＝０
つまり５のゼロ乗になって
計算は１になるでしょ。わかったかな？

６９７さん、６９９さん、７０１さんありがとうございます。

なるほど、確かに計算するとそのようになりますね。

私大文系の俺には難しい世界ですが、
数学は奇妙なパズルのようですね。
うーん、計算ではわかりますが、頭でイメージができないっす。

ありがとうございます。

わからん、教えて

６９６さん、ありがとうございます。
お蔭様で、計算上で１になるのはわかりました。

皆さん、計算上ではなく、
頭の中で、５に無の数、存在すると言う状態を
イメージする事ができますか。

すみません、俺の質問ばっかり上げてしまって。

６９６さんの>>693の質問。
693 ：１３２人目の素数さん ：02/01/21 00:26
計算不能な関数ってあるの？あるなら、どうしてその式が不能か教えてよ。

６８６さんの質問。
686 ：１３２人目の素数さん ：02/01/21 00:05
（１）ｆ（ｚ）＝１／ｚの原始関数が０＜｜ｚ｜＜１で存在するか
（２）ｆ（ｚ）＝１／（ｚ＾２＋１）の原始関数がＣ−｛ｉ，−ｉ｝で
　　　存在するか
　どちらもなんとなく存在しないような気がするのですが
　証明の仕方が良くわからないんです、教えて下さい。


　俺が答えたいところですが。
無知で失礼。

>>693

関数ってのをどう考えるか、てのが明瞭でないけど

双子素数が有限なら０、無限にあるなら１と定義する、という関数は今のところ計算不可能

そう言うことじゃなくて、初等関数およびその逆関数を有限個組み合わせた関数、ということかな？
それだとちょっと厄介かな？私も昔疑問に思ったことがある。
実数だから関数の値に近づく数列を求めれば良いわけで、つまりそういう数列をどんどん作ってくアルゴリズムがかならずあるのか？ってことになる。

例えば簡単な例で、√を考える。√の中身が確定してればこれを小数展開するアルゴリズムは存在する。
自然対数ｅを小数展開するアルゴリズムも存在する（と思う）

そうすると、√ｅはどうすれば良いか？
ｅを小数ｎ位まで展開したものを、小数ｎ位まで平方展開する。
こうして出てきた数をＡｎとすれば、√ｅを極限値を持つ数列が出来るので「計算できる」としてよさそうだ。

そうすると、同様にして計算のアルゴリズムが存在する連続関数を有限個組み合わせた関数は、計算のアルゴリズムが存在するとしてよさそうな気がするが、その辺は専門じゃないので心もとない。

それかれ仮に数列が計算できても、真の値との誤差の評価が常に可能かどうかは別問題。
つまり√ｎ　の誤差を１０＾(−k)以下に押さえるには第ｋ位まで展開すればいいとか分かるが、一般のｎ次多項式の逆関数の場合、ニュートン補間法などを使うが、収束測度の評価ってどうなんでしょうか？

あるいは多項式＝０を与えて、この解のうち最も３に近い数、という関数なんかどうやるかな？
最初に値を選んでニュートン補間法で解に向かう数列が得られ、それをＰｎとすると、元の多項式をＸ−Ｐｎで割ったものをｆｎ（ｘ）と置いて、
ｆｎ（ｘ）＝０となる解に向かう数列のｎ番目をｂｎとおいて、、、、、でとにかくすべての解についてそれに収束するような数列を出して、３に一番近いのを取り出す。
なんか大変そうだな。

大学のガロア理論の問題です。

「cherＫ＝ｐ＞０
　x：Ｋ上代数的　とする。
　（cherというのは、標数の意です）

　この時、
　x：Ｋ上分離代数的ーー＞Ｋ(x）＝Ｋ(x＾ｐ）
　　　　　　　　　　　　　　　　を示せ」
というものです。


実は、この問題、前スレの19で一度質問して、
解き方を教えていただいたんですが、
答えをメモした紙を無くしてしまい、
かちゅ−しゃで過去スレを開こうとしたんですが
なぜか使えなくて。
（19で教えて下さった方、
　本当にもうしわけないです）

すいませんが、簡単でかまわないので
もう一度教えてもらえないでしょうか。

行列の問題です。
関係式　A^2(A-E)=O を満たす3次行列Aのジョルダンの標準形を求めよ。

よろしくお願いします。

>>709
[1 1 0]
[0 0 1]
[0 0 0]
かな。

>>710
ありがとうございます。
考え方も教えていただけませんか？

>689
この偉そうな奴はなんなんだ？

>>678
あなたの推論のなかには円周率 π の定義が全くでて
きません。するとこの推論はあなたが複雑と感じるど
んな実数に対しても通用する推論ということになります。
変でしょ！

頭のいい方で、しかも掲示板で答えてくれるという優しいお方へ

∫∫∫v　ｄｘｄｙｄｚ
V＝(０≦ｚ≦ｈ、ｘｘ＋ｙｙ≦rr)

っていう三重積分の答えっていくらですか？
この円柱の体積と答えを書いたら×をくらっちゃいました。

>>714
問題の意図は、あなたの知っている（中学のときから習って憶えている）
事実を確認しなさいって親切な問題だから、それにただ憶えて
いる事実を答えたから×なのでしょう。しかも普通は高さ h を二重積分
するのが体積として教えているのであなたの解釈は高級なんじゃないで
すか？別にほめているわけではありません、念のため。

＞７１５
じゃあどうすればいいんでしょ？
計算したくてもできません、わたしってあほですか？

vって何？

>>716
×をくれた先生に聞けば？

体積です、重責分の左下によくあるやつです。

右下でした。。。

先生に合う時間がありません、もう試験なんで困って書きこみしたんです。

>>719
なんだ積分範囲か…

「指数関数はリー環so(n)からリー群SO(n)へ全射となるが，
リー環sl(n;R)からリー群SL(n;R)へは全射とならない．」
の証明を教えてくれる方はおりませんか．リー群・リー環すれにも書いたのですが，
回答はもらえませんでした（あそこはレベルが低そう）．よろしくお願いします．
後半部分の反例もお願いします．

教えてください。

∫п(cos(x))^4 dx =4п∫(cos^2(x))^2 dx

左から右になぜこうなるのかわかりません。
よろしくお願いします。

>>719
>体積です、重責分の左下によくあるやつです。
>右下でした。。。
???

∫∫∫　ｄｘｄｙｄｚ
(０≦ｚ≦ｈ、ｘｘ＋ｙｙ≦rr)
なら円柱の体積で、簡単に計算できるけど。
なんか勘違いしてない？

藤原正彦さんの髪型がよく分かりません
彼の地毛の範囲を求める定理はどれでしょうか？

>>716
まず z について積分すると h になります。これを
x^2 + y^2 <= n の範囲を積分します。y について
といて√のついた式の差を積分すればよいでしょう。
極座標に変換して積分すればもっと簡単ですが。

たぶん重積分の計算の仕方を知らないのだと思います。
もう１年おやりになったらいかがです？

すみません　すみません　すみません
くだらんスレと間違えてしまいました
誤爆です、本当にすみません
久しぶりに来たら人間講座のスレが消滅していたので・・・
申し訳ありませんでした

ヤコービアンで円柱座標に変換するとサクッと解けました。
暇人さんの素数さん、どうもありがたう。

余談ですがあなた口の聞き方を考えたほうがよいですよ、
数学できてもそれじゃあね、彼女できないでしょ。

いらないか。

>>729
余計なことかもしれませんが、なぜ円柱座標に変換したり
しても同じか？てことを押えておかないととまた×かも
しれませんよ。
だって円柱座標で計算するってことの基本が 714 の問題
ですから。いやみをいったのは、√ 1-x^2 を積分する
ことと極座標（円柱座標はその変形）とのつながりを両方
計算すればわかるようになると思い書きました。
サクッて解いては問題の意図を押えていない可能性があり
ます。１年とはいいませんが、追試くらいうけたらいかが？

ただ計算が始められなかっただけだから、
座標変換しないと何も計算が始らないでしょ。
どこをどう積分したらよいのかと悩んでいたのでありました。
おおぼけこいてました、くだらない問いに答えてもらって恐縮です。
授業聞いてなかったから変数変換を知らなかったのです。

ありがたうごじゃりました。

ところであなたは大学生ですか？

>>730
∫∫∫　ｄｘｄｙｄｚ
(０≦ｚ≦ｈ、ｘｘ＋ｙｙ≦rr)
こんなの計算できないあほなんかほっとけって。

教えてください。

＞すいません、
678=713=715=730
は、
センタ国語で大失敗をやらかし医学部を断念、ばかな理学部に
進学した神聖ｷﾃｨです。理学部出てタクシー運転手になる日も近いので
放置しといてください。

>>734
678 は等号からはずれますが、あとは正しい。
たまに見たときに書きこんでいます。給料ももらってますから
すぐにタクシー運転手にはならないと思います。

ここはわからない問題を議論する場所だろ。質問する人、解答する人にいちいちけちつけんな。
解答がまちがってれば訂正すればいいだけのことだし。まあ数学科なんて就職ないし医学部に入れなかった奴のかたまりだろうから
ｷﾃｨばっかだけどさ。
高校生までなら厨房スレ行ったほうがいいかもね。リアル厨房のただの計算ミスにつっこんだり、質問でわからない奴を
罵倒したり、数学科の人間って偏差値低いだけだと思ってたけど、
ﾎﾝﾄに糞だね。こんなだから三国無双みたいな奴でも医学部いっちゃうんだよ。
理学部なんて就職して人に頭下げる訓練でもしろよ。
再受験して入ってくる理学部糞が多いのも納得だな。

>>736
書いてることとやってることが矛盾してるぞ。

アホは放置。736も放置。煽りに乗るなよーﾐﾝﾅ。

>>736
なんでお医者さんの話題にこだわるだろう

>>734
ハァ （ﾟДﾟ）?
給料もらってるのが自慢なのか？
んなの、当たり前だろ、ヴォケ
理学部ってほんとのｱﾎだな。理学部なんて、
医学部に入れない奴、
工学部のように実験するのをめんどくさがって入ってくる奴、
のかたまりだからどうにもならないな。
理学部＝就職浪人養成機関＋再受験予備校
使えない学部ナンバーワンだな。

ひとつ疑問なんですが、
なんでわざわざ数学板に来て煽ってキレテ偉そうになってまた煽る人間がここにいるのですか？

>>741
食生活が貧しいからだろう。

４かとしないでよ。
質問してるよ。。。オレ。。。。
お願いしますっ！！

>>743
普通пは積の記号なんだけど、、、
пって何？

>>724
cos^2(x) = (cos(x))^2 でしょうか？
Πってのは定数なんでしょうか？
724の式の両辺を微分すると
(cos(x))^4 = 4(cos(x))^4 となりますがそういうつもり
ですか？

パイです。パイ。
すいません。よろしくお願いします。

>>746
等しくない！

解答集にこう書いてあるんですが、、、
正確にはこうです。

∫п(cos^2(x))^2 dx
=4п∫(cos^2(x))^2 dx
=4п∫(1/2*(1+cos(2x))^2 dx

ちなみに２行目から３行目はわかります。

>>748
もう既に答えがでています。
解答にでているものでなく、自分の理解を信じたら
どうですか？

いやいや、１行目から２行目どうしたらそうなるのか
まったくわからないんです。教えていただけませんか？

>>750
747 にもう既に答えがでています。

わかりました。
でもこれ、教科書の解答なんで間違ってるとしても
著者の意図するものがなんかあると思うんですよね。
普通ただパイを外に出すだけなのに４パイを出して
計算もそのまま続けて答えも出している。
何をしようとしてたんだろう？と。
考えすぎですか？

>>723
レベルが低いということはないと思いますよ。
とてもよくお出来になる人が書き込まれているのを
知っております。もう少し丁寧に聴かれたらどうですか？
あちらのスレッドでは基本的な対象ですから。

>>723
exp:so(n)→SO(n)の全射性は［山内・杉浦］に書いてある。
exp:sl(n;R)→SL(n;R)の非全射性はdiag(-a,-1/a,1,...,1)
（a>1）を考えればいい。どっちも行列の標準化の練習問題。

>あそこはレベルが低そう

あそこよりレベルの低い俺でもわかる話だ。

こういうところに書く人でやたら態度でかいやつとかほんとに
やばいよね。人間関係もっと学んだほうがいいよ。
丁寧に対処してくれている人もいれば、ばかもいる。。。

たいていばかは学歴ひがみのかたまりでしょう。かわいそ。
医者になりたかったのになれなくて入ったとか自分の体験まるだしだしね。

何番の人に言ってるかぐらいはっきり書いたら？

また「医者」が出たよ。医者になれたのがそんなに自慢か？

石になったら認めてやろう

質問１
トーラスに穴一つ開けてそこにハンドルを取り付けたものと
トーラスに穴二つ開けてそこにメビウスの帯を二つ取り付けたもの、
射影平面に穴一つ開けてメビウスの帯を一つ取り付けたもので
同相なものとそうでないものを挙げなさい。

質問２
Ｒ＾３空間内で平面Ｐと平面Ｑがθ度で交わっています。
その交線Ｌ上に点Ａをとり、平面Ｐ上の点ＢからＬへの垂線を引き
交点がＡになるように、平面Ｑ上でも同様の条件で点Ｃをとります。
ここで線分ＣＡが平面Ｑ上で点Ａを中心にθ_1度回転してＣがＣ’に移り
同様に線分ＢＡも平面Ｐ上で点Ａを中心にθ_２度回転してＢはＢ’に移る。
この時∠Ｂ’ＡＣ’は何度になるでしょうか？

質問１では、もしかすると互いに同相なものはないかもしれませんが、同じような仮定で
同相のものがあった場合、それらが同相であることをどのように示せばいいのでしょうか？

質問２は説明の仕方がまずいような気がしますので、
おかしい所があったら突っ込んで欲しいです。

755は逃げた？

ここは分からない問題聞くスレッドだから問題・答え以外は無視した方が…

>>755はコピペ臭いと漏れは睨んでるんだが…
文がなんとなく変だから

>>761
そぉだね

次の微分方程式を解け。
x''+x'=cost,x(0)=1,x'(0)=0
誰かお願いします。途中式お願い。

>>759
質問２、回転する向きがどっち回りか分かんないと困る。
３元空間上でベクトル使ってやれば出るけど答えがすっきりしねぇ形

次の線形変換に対応する行列Aを求めよ。
(1)点(x,y)を点(3x-y,5x-3y)に写像する変換。
(2)点(1,-1),(1,-4)をそれぞれ点(2,0),(1,6)に写像する変換。
(3)点(1,1)を動かさず、点(1,-1)を点(-1,1)に写像する変換。
３問も多くて悪いけど、誰かこの問題の解き方教えて下さい。お願いします。

>>765
触手動かん！しかもageてるし

>>765
行列Aを成分表示して、計算して成分比較で解けるでしょ？
「解き方」でいいんだよね？

食指だろ

>767
そう。
しかし、答えまで出してくれるとありがたいです。

>>766はクリーチャー

>>764
ではＬ上にＡを含む線分ＥＦを定義しまして
∠ＥＡＢ’（ｏｒ∠ＥＡＣ’）が共に小さくなるように動く場合と
どちらかだけが小さくなるような向きに動くということで如何でしょうか？

>>763
y=1+(exp(-t)-cos(t)+sin(t))/2

>>765
簡単だったから全部解いたよ。行列の表し方がちょっと自信ないけど。
1.(3x-y,5x-3y) = A(x,y)
[[3,-1],[5,-3]] = A(x,y)
よって、A=[[3,-1],[5,-3]]
ってここまでやって打つのつかれた。つか2と3は二つ変換する点がわかってるんだから、
それをくっつけてあげてあとは逆行列かければすぐできるんでやる必要までもないね。

1/3×3=1
の正しい証明方法を教えて下さい

>>774
要するに0.99999999が1と同じってことを証明すればいいわけ？
もしそうなら、
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1006180123/
を参照するとイイかも。

亀レスですが・・いちおう書いておきます。
>>675
(1)
中点(x,y)とおくと
x=2a,y=a^2-1
aを消去してy=x^2/4-1・・・答

(2)
x=t,y=(t+1)/2とおくと
X=t+｜(t+1)/2｜
Y=｜t｜+(t+1)/2

t≦-1のときは
X=(t-1)/2
Y=(-t+1)/2
t=2X+1≦-1
より、Y=-X(X≦-1)

-1≦t≦0のときは
X=(3t+1)/2
Y=(-t+1)/2
-1≦t=(2X-1)/3≦0
より、Y=(2-X)/3(-1≦X≦1/2)

0≦tのときは
X=(3t+1)/2
Y=(3t+1)/2
0≦t=(2X-1)/3
より、Y=X(1/2≦X)

まとめて
Y=-X(X≦-1)
Y=(2-X)/3(-1≦X≦1/2)　　・・・答
Y=X(1/2≦X)

(3)
放物線y=kx+k・・
放物線でなく直線の式になっているのですが・・・

>>776
>aを消去してy=x^2/4-1・・・答

パラメータ消しただけだと減点かも。
x=b^2,y=2b^4-1の場合もbを消せば同じ式になるけど
x<0にはならないから・・・

>>763
　x''+x'=cost,x(0)=1,x'(0)=0
　x''=cost-x'　∫x''=∫(cost-x')
　x'=sint-x　0代入したら　0=0-1
になっちゃうよ。きっと、この問題悪い問題だよー。
　

>>778
誤　x'=sint-x
正　x'=sint-x+C

すいません、この問題
分かる方、助けて下さい。
お願いします。

この問題の解き方と答を
教えてください。お願いします。

一辺の長さが１０センチメートルの正方形の
左下の頂点からコンパスで半径１０センチメートルの正方形の中に
丁度収まるような円の書きます。
そして、正方形の左下の頂点から半径10センチメートルの円を正方形に収まるように
書きます。全体の円と４ぶんの1の重なった部分の面積を求めよ。
至急お願いします。

>>759
向き付け可能曲面はT#T#･･･#T、向き付け不能曲面はP#P#･･･#Pの形の曲面に同相である。
という定理をみとめれば曲面を分類するにはH_1(F,Z)で分類可能だと思うよ。
つまりH_1(T#T#･･･#T)=Z^(2g),H_1(P#P#･･･#P,Z)=Z^(g-1)+Z/2Zだから。
まちがってたらｺﾞﾒｿ。

>>780
よくわからんが、前スレの901をコピペしてみると

＞代数拡大L:K (charK=p)において
＞(１)LがK上分離的⇔x∈LのK上の最小多項式が重解をもたない。
＞(２)LがK上純非分離的⇔x∈LのK上の最小多項式がx^(p^e)-a (a∈K)の形
＞この準備のもとで
＞定理 LがK上分離的かつ純非分離的ならばK=L。
＞これ簡単。また
＞定理 体の拡大K⊂M⊂LでL:Kが代数的のとき
＞(１)L:Kが分離的⇔L:Mが分離的かつM:Kが分離的
＞(１)L:Kが分離的⇔L:Mが純非分離的かつM:Kが純非分離的
＞これも簡単。本文ではL=K(x),M=K(x^p)とおいて
＞LはM上純非分離的、L:Kが分離的だからL:Mも分離的。よってL=M。

「三平方の定理」と「余弦定理」の関係は必要十分条件である。と言うのを、以前高校の数学教師が言っていました。
だけど自分はどうしてもこの２つの定理の関係が必要十分条件だとは考えられません。
どなたか、真実を教えて頂けないでしょうか！
できれば高校数学までの知識でお願いします。

　（1) 環Rの任意の元a、bと任意の整数M,Nに対し
　　　　　　　　　　　　　（ma)(nb)=(mn)(ab)
が成立することを示せ。

わかりません！院試の過去門です。お願い！

分配法則つかっておわり

>>783さん
どうもありがとうございました。
何回も過去スレ開こうとしたんですが
エラーが出て見れなくて･･･

同じ質問繰り返してしまい
申し訳ありませんでした。

亀レスですが>>774です、>>775さんレス有り難うございます
早速覗きに行きます

>>781
半径10cmの円は１辺10cmの正方形の中に収まるのか、知らなかったよ。

>>763
数3は自信がないので、そのつもりでよければ参考にしてください。。。
x''(t)+x'(t)=cost・・・ア
x(0)=1
x'(0)=0
アの両辺をtで積分して、
x'(t)+x(t)=sint+C
t=0を代入してC=1
よって
x'(t)+x(t)=sint+1・・・イ

イの左辺を見ると、『(y*e^x)'=(y+y')e^x』の式が思いつくから、これを利用すると
{x(t)*e^t}'=e^t*{x'(t)+x(t)}
だから
イは
{x(t)*e^t}'/e^t＝sint+1
となる。
{x(t)*e^t}'=e^t(sint+1)
両辺を積分して
x(t)*e^t=∫e^t*sintdt+e^t＋C

次に∫e^t*sintdtを求める。これはすごくむずかしかったけど部分積分の公式を使うと求められた。
∫e^t*sintdt=e^t*sint-∫e^t*costdt=e^t*sint-{e^t*cost+∫e^t*sintdt}
よって
2*∫e^t*sintdt=e^t*(sint-cost)だから
∫e^t*sintdt=e^t*(sint-cost)/2＋C'

よってx(t)*e^t=∫e^t*sintdt+e^t＋C=e^t*(sint-cost)/2＋e^t+C''
x(t)=(sint-cost)/2+1+C'''/e^t
t=0を代入してC'''=1/2
x(t)=(sint-cost)/2+1+1/2e^t・・・答

>三国無双
おいおいマジで中３か？
他の教科もこれぐらいできんの？

>>789
すいません半径5cmでした。

>>790
∫e^t*sintdtはIm(∫e^t*e^itdt) ってやるとすぐでるよ。

わからない問題がありますので是非教えてください｡
�@100億円でスタートしたファンドが6ヵ月後に130億円になったので､新たに100億円
追加した。結果1年後の資産時価は300億円になっていた。時間加重平均のリターンは何％？
�A安全資産がある場合、効率的フロンティアと安全資産のいかなる位置関係と、
最適ポートフォリオが存在するかを図示してください｡
�Bシャープレシオと�Aの最適ポートフォリオの関係について述べてください｡
皆さん、すみませんがよろしくご教授ください。スレ違いでも解る方が
いたらお願いします。

今度中3です。
英語と数学だけ先取り学習していて
国語、理科、社会は学校の勉強中心です・・。
理科の星や地質、気体の発生などは苦手です・・。
社会もぜんぜんやってないのでかなりピンチです。
まとめればだめだめです。
2年になってからパソコンを買って、
２CHにはまりすぎていて、先週の休みには12時間も
２ｃｈやって母におこられました・・。
2ch中毒症です。変な板もたまに見ます・・。
２ｃｈ見ないとおかしくなってくる。
スレのタイトルの太字見ないとイライラしてくるし・・・
正直、悩んでいます。。。。。

英語の単語はヤフーのをやってます。。
理科と社会、特に社会は地理歴史公民ともほとんど覚えてないので、
助けて欲しいです。カンニングはこわいからできないし・・。

>>795
数学はどうやって勉強したの？
つかそれぐらい学力あればセンターの問題解けるじゃん。

＞７９３
∫e^t*sint
∫e^t*cost
が求めれるってことは∫e^t*tantも計算できるのでしょうか？？？

小学校のときから兄に教わりました。
兄は大学受験終えたので、参考書や教科書がそのまま残っています。
数学は兄の使った数研の教科書とノートとチャート式数学シリーズを読んだだけ・・。
数3はまだ終わってないとこあります。センター試験は2Bまでだからけっこう解いたりしてます。
あと大学への数学という雑誌？みたいな問題集があるけど、わかりにくいし量が多そうなので読んでないです。
でも去年から兄は別に暮らしてるので、塾オンリーです。
塾では中学のことをやっています。
英語も兄のおさがり品です。。。。

>>759
細かいツッコミだが
》トーラスに穴一つ開けてそこにハンドルを取り付けたものと
ハンドル付けるには穴２ついるんでねーの？

>>784
既に証明されている定理同士を「互いに必要十分」などと言うのはそもそも
無意味。なぜなら、全ての定理は互いに必要十分だから。
Ａ→ＢかつＢ→Ａが言えれば命題ＡとＢは互いに必要十分だが、
そもそもＡもＢも常に正しい命題だから、Ａ→ＢもＢ→Ａも当然成立する。

これが、
　命題Ａや命題Ｂは未だ証明されていないが、Ａ→Ｂ及びＢ→Ａは
　既に証明されている
という話なら、意味がある。
また、これが「定理」でなくて「公理」なら、
ある公理系に公理Ａを追加することと公理Ｂを追加することは同値、という
意味で、ＡとＢは互いに必要十分というのは意味がある。

これが真実。でもまあ、その高校教師のような論理的混乱は
みんな結構よくやる。困るのは、ほとんど自覚症状がないこと。
彼のいいたかったのは、
「三平方の定理」を知ってれば「余弦定理」は簡単に導けるし、
「余弦定理」を知ってれば「三平方の定理」は簡単に導ける
ってことだけでしょう。

２次方程式 x^2+px+q=0 (p.qは実数)が
1+2iを解にもつとき、p.qの値を求めよ。

解き方、答え教えて下さい。

中学生で高校数学マスターする人くらい結構いると思うよ。
中にはそれより先の事も学んでいる人もいるようだし。

＞７９９
三平方の定理は余弦定理の存在なしに、証明できるけど、
余弦定理を証明するには三平方の定理が必要で、その結果、
三平方の定理をも含む余弦定理が生まれる・・。

なんか混乱・・・・
よくわからなくなってしまいました。。

>>800
1+2iを解にもつのでもう1解は1-2i.
1+2i+1-2i=-p
(1+2i)(1-2i)=q
p=-2,q=5

はっきり言って三国無双のファンです。

本当に分からないのですが√７２はなぜ６√２になるのでしょうか？

√７２は「２乗したら７２になる正の実数」、そういうのは１つしかない

（６√２）＾２＝６*√２*６*√２＝（６＾２）*（√２）＾２＝３６*２＝７２
つまり６√２は「２乗したら７２になる正の実数」、

>>803

1+2i+1-2i=-pでなぜ、=-p はマイナスになるのでしょうか？

不定期な波形から　データを抽出するために　ウェーブレット変換を
使用しようと思ったのですが、記号の意味がわかりませんでした。

ψa.b(t)　=　（1/√a）*ψ（（t-b）/a)

このψは　どういう意味があるのでしょうか？
それと　これは　どう扱うと　データが抽出できるのでしょうか？
お願いします。

＞８０６
２ちゃんねらーありがとう！

(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z のとき
この式の値を求めよ。

解き方が分からないので教えて下さい。

>>807
解をα,βとするとx^2+px+q＝（ｘ−α）*（ｘ−β）＝x^2−（α＋β）x+αβ

だから

>807
(x-(1+2i))･(x-(1-2i))=x^2+px+q が成り立つから、
x^2-(1+2i+1-2i)x+(1+2i)･(1-2i) = x^2+px+q　が成り立つ。これの x の係数が等しいから

-(1+2i+1-2i) = p　が成り立つ。と思ふ。

Plug-in Bayes Classifierなんですけど、
まず何者なのかがわかりません。
問題文はあるんですが、長すぎて書けません。
ようするに、何なんでしょう？どなたか説明して戴けるとうれしいです。
厨房な質問ですみません。

>>810
それぞれの式を＝ｋとおき
ｙ+ｚ＝ｘｋ　などの３つの式が出来るので左辺同士,右辺同士を足す

>>810

(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z=k
とおいて連立方程式を解く

ｋ＝２

>>802
「余弦定理が三平方の定理を含んでいる」というのが、
実は厳密な表現でないというところに、混乱の原因があると思います。

余弦定理：
　三角形ABCにおいてBC＝a、CA＝b、AB＝c、∠CAB＝θとすると
　a^2＝b^2+c^2-2bc*cosθとなる。
三平方の定理：
　三角形ABCにおいて∠CAB＝90°のとき、
　BC＝a、CA＝b、AB＝cとすると
　a^2＝b^2+c^2となる。

余弦定理が含んでいるのは
　三角形ABCにおいてBC＝a、CA＝b、AB＝c、∠CAB＝90°とすると
　a^2＝b^2+c^2-2bc*cos90°となる。
という事実だけであって、ここから三平方の定理を導くためには、さらに
「cos90°＝0である。」というもう一つの「定理」が必要です。
（もっと厳密に言うなら「a*0＝0」や「a+0＝a」なんてのも必要。）

かぶった。スマソ

↑
815ね

>810
(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z = k　とおくと、y+z=kx, z+x=ky, x+y=kz
kz+kx=k^2y x+y+kx=k^2y (k+1)(x-(k+1)y)=0
x=(k+1)yのときy=zで (k^2-k-2)y=0　y≠0より　(k+1)(k-2)=0
以上より k=-1, 2。と思ふ。

>>816
そもそも「辺の長さ」っていう物はどういう物なの？

>>814
>>815
それって、まんまとだまされてないか？（ｗ
y+z=kx
z+x=ky
x+y=kz
から
2(x+y+z)=k(x+y+z)
ここまではいいが、ここから導かれるのは
「k＝2またはx+y+z＝0」

ここで、k＝2として連立方程式を解くと
x＝y＝z＝0が導かれてしまい、
分母≠0に反する。
したがって、k≠2なので
x+y+z＝0
このとき
y+z＝-x等から、k＝-1となる。こっちが正解。

k=2,-1
です。重ね重ねスマソ

>>821
バカ発見！！！

ウェーブレット変換は　一般に知られていないものなんですかねぇ

>>821
俺は教育的措置のためにヒントを途中まで出しただけだからだまされていないよ。
最後までやったらうっかりx+y+zで割って２としたかもしれないが

k=2確認ｽﾘｬﾖｶﾀ　日々鬱々

俺はだまされた馬鹿です。
反面教師にすること

＞８２１に神降臨

馬鹿が現れてネタスレになりました。ｶﾞｯｼｮｳ

合掌

間違った。鬱だ。
>>814
誤爆。スマソ

k=2で連立方程式解くと言えるのはx=y=zってだけで、全然問題ないっすね。
よってk＝2or-1で正解でした。

大変失礼をばいたしやした。

あの・・・
x=y=z=1　のとき
K=2　　なんですが・・・

上に書いてありましたね。

＞８３１
神が普通の人間になられた瞬間

返事遅れました。考えて答えてくれた皆さんありがとうございます。
助かりましたー。感謝感謝。

結局どうやって解くんですか？

>819
不充分。
ｘ＋ｙ＋ｚ＝０のとき、ｋ＝−１
ｘ＋ｙ＋ｚ≠０のとき、ｋ＝２
814のやり方のほうが簡単かつ分かりやすい。

>>821
なぜ、y+z＝-x から、k＝-1となるんですか？

ｘ＋ｙ＋ｚ＝０のとき、ｋ＝−１

あ、まちがえた
代入しただけだろ

620です。>>620でも同じような問を出しましたが今度はちょっとむずかしめです。
f(x,y,z)=(3-a)x＾2+y＾2+(1+b)z＾2+2xy+2byz+2(a+b-2)zx
を線形代数学で解く解き方でおねがいします。
なにしろバカなもんで。。

二次関数 y=x^2-4mx+m^2-2m+1について

mが変化するとき、最小値(-3m^2-2m+1)を最大にするmの値を求めよ。

　　　M=-3m^2-2m+1
　　　 =-3(m^2+2m/3)+1
　　　 =-3(m+1/3)^2-(-3)*1/9+1
　　　 =-3(m+1/3)^2+4/3

=-3(m+1/3)^2-(-3)*1/9+1の式で、-(-3)はどうして出てきたんですか？
教えて下さい。

この問題がわかりません。お願いします。

下から見ると円、正面から見ると正方形、横から見ると二等辺三角形に見える立体図形がある。
正面から見た時の左上をA,右上をB,右下をC,左下をDとする。（AとBは頂点になる）
今この図形の側面の部分のみを考え、この図形の辺ABを通り底面に垂直になるように切断し展開したとき、角BADはいくつになるか求めなさい。

図がかけず言葉のみでわかりずらいかも知れませんが、よろしくお願いします。

>>841の極値問題を解いて欲しいのです。

>>843
直角。だって切り口正方形やん。

>>842
　　　M=-3m^2-2m+1
　　　 =-3(m^2+2m/3)+1
　　　 =-3(m^2+2m/3+(1/3)^2-(1/3)^2)+1
　　　　　　　　　　　　　＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾
　　　 =-3{(m+1/3)^2-(1/3)^2}+1
　　　　^^^　　　　　　　＾＾＾＾＾＾＾

　　　 =-3(m+1/3)^2-(-3)*1/9+1
　　　 =-3(m+1/3)^2+4/3

>>846
(=)のとなりにある-3を使うということですか？

>845
unbelievable

　　　　　始め　｜�@｜�A｜�B｜�C｜　｜　｜　｜　｜

　　　　　最後　｜　｜　｜　｜　｜�@｜�A｜�B｜�C｜

この状態から右に一つずつボールを動かしていきます。重ならないように
ボールを動かしていく（つまり１回目は�Cしか動かせない）と１６回の
試行で終了になりますが、何とおりの動かし方がありますか？

わからないので誰かおしえてください。

>>845
そっから展開してくれないと。
用は普通の紙で私が843で述べた図形を作るときの角BADを求めて欲しいわけです。