◆ わからない問題はここに書いてね １９ ◆
934 ：１３２人目の素数さん：02/01/10 20:02
初書き込みです。
>>865
>１：R^2−Q^2は弧状連結であることを示せ。
「Q^2」って、m,n∈Qのときの点(m, n)のことやろ？
そしたら、R^2−Q^2はこう、京都や札幌みたく（笑）縦横に
碁盤の目が。しかも、みっしりと稠密。どうとでもつながりますわな。
ネタでなくて本当にこの問題が解けないのなら、きっと何かを誤解
してるんだと思うよ。
#もしかすると、R^1とR^2の違いに着目するっていう題意なのかな？？？
>２：R^nにおいて連結開集合は弧状連結であることを示せ。
連結開集合 O の中のある一点を a とする。
P = {x | x∈O, xとaはO内の弧でつながる}
Q = {x | x∈O, xとaはO内の弧でつながらない}
とおく。O = P ＋ Q。
Oは開集合なので、任意のxに対してx∈U⊂Oとなる開近傍が、この場合は
開球U = U(ε) = {y | d(x, y) < ε}という形でとれる。もちろんU(ε)内の
点は全てxと弧状連結。だから、xとaが弧状連結なら、U(ε)内の点は全て
（xを経由して）aと弧状連結に。
結局、PもQも開集合。P = O - Qなので、PはOの相対位相において開集合
かつ閉集合、つまり連結成分。 Oが連結なのでP = O。
「多様体の位相において、連結⇔弧状連結」
という一般的な形でガイシュツ。要は、R^nに限った話ではないってこと。
>１：R^2−Q^2は弧状連結であることを示せ。
「Q^2」って、m,n∈Qのときの点(m, n)のことやろ？
そしたら、R^2−Q^2はこう、京都や札幌みたく（笑）縦横に
碁盤の目が。しかも、みっしりと稠密。どうとでもつながりますわな。
ネタでなくて本当にこの問題が解けないのなら、きっと何かを誤解
してるんだと思うよ。
#もしかすると、R^1とR^2の違いに着目するっていう題意なのかな？？？
>２：R^nにおいて連結開集合は弧状連結であることを示せ。
連結開集合 O の中のある一点を a とする。
P = {x | x∈O, xとaはO内の弧でつながる}
Q = {x | x∈O, xとaはO内の弧でつながらない}
とおく。O = P ＋ Q。
Oは開集合なので、任意のxに対してx∈U⊂Oとなる開近傍が、この場合は
開球U = U(ε) = {y | d(x, y) < ε}という形でとれる。もちろんU(ε)内の
点は全てxと弧状連結。だから、xとaが弧状連結なら、U(ε)内の点は全て
（xを経由して）aと弧状連結に。
結局、PもQも開集合。P = O - Qなので、PはOの相対位相において開集合
かつ閉集合、つまり連結成分。 Oが連結なのでP = O。
「多様体の位相において、連結⇔弧状連結」
という一般的な形でガイシュツ。要は、R^nに限った話ではないってこと。
936 ：１３２人目の素数さん：02/01/10 20:18
次の2次関数を求め、曲面の種類をいえ
ｘ＾２＋３ｙ＾２＋３ｚ＾２−２ｙｚ−２ｙ＋６ｚ−１＝０
よろしくおねがいします。
ｘ＾２＋３ｙ＾２＋３ｚ＾２−２ｙｚ−２ｙ＋６ｚ−１＝０
よろしくおねがいします。
重心座標について載っている本とか教えて頂けませんか？。
938 ：１３２人目の素数さん：02/01/10 21:43
>>937
ありまくるだろ
ありまくるだろ
939 ：＿：02/01/10 21:52
sinx^2を一次で表す変換公式って何でしたっけ
∫sinx^2dx
を解くのに使いたいんですけど
∫sinx^2dx
を解くのに使いたいんですけど
940 ：俺が答える：02/01/10 22:01
sina^2=1/2-cos2a/2
941 ：１３２人目の素数さん：02/01/10 22:06
>.939は教科書をよくよみなちゃい
942 ：１３２人目の素数さん：02/01/10 23:31
943 ：お願いします。：02/01/10 23:40
(1)「a*bが奇数⇒a,bはともに奇数」を背理法で示せ、という問題なんですが何が成り立たないと仮定すればいいんですか？結論の方？
944 ：質問です：02/01/10 23:42
封筒のパラドックスという話で
「片方が片方の２倍の金額が
入っている。
最初に適当に片方の封筒を選びました。
その後交換した方が得か？」
って問題だったと思うんですけど、
おそらくここの板では激しく既出だと
思って探したんですが
見つからなくて・・・
どのスレにあるかご存知の方
教えてくれませんか。
「片方が片方の２倍の金額が
入っている。
最初に適当に片方の封筒を選びました。
その後交換した方が得か？」
って問題だったと思うんですけど、
おそらくここの板では激しく既出だと
思って探したんですが
見つからなくて・・・
どのスレにあるかご存知の方
教えてくれませんか。
945 ：１３２人目の素数さん：02/01/10 23:47
>>944
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/l50
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/964502658/l50
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/l50
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/964502658/l50
946 ：944：02/01/10 23:57
>>945
ありがとうございました。
ありがとうございました。
947 ： ：02/01/10 23:58
Ａが１００円硬貨を４枚、Ｂが５０円硬貨を３枚投げ、硬貨の表が出た
枚数の多い方を勝ちとし、同じ枚数の時は引き分けとする。
（１）Ａの勝つ確率、Ｂの勝つ確率、引き分けの確立を求めよ。
（２）もし勝った方が相手の投げた硬貨を全部貰えるとしたら、
どちらが有利か。
この問題を教えてください。お願いします。
枚数の多い方を勝ちとし、同じ枚数の時は引き分けとする。
（１）Ａの勝つ確率、Ｂの勝つ確率、引き分けの確立を求めよ。
（２）もし勝った方が相手の投げた硬貨を全部貰えるとしたら、
どちらが有利か。
この問題を教えてください。お願いします。
948 ：１３２人目の素数さん：02/01/11 00:05
949 ：１３２人目の素数さん：02/01/11 00:38
>>943
＞「a*bが奇数⇒a,bはともに奇数」を背理法で示せ
「a*bが奇数⇒a,bはともに奇数」が成り立たないこと仮定する。
対偶「a,bのうち少なくとも一方が偶数⇒a*bが偶数」のほうがわかりやすい。
ってゆーか、背理法でやるのは筋が悪い。
まぁ、練習問題として分かりやすく、という所かも知れないけど…
>>948
＞背理法とは結論を否定して仮定の誤りを導き、結論が正しいとする方法
これは、ちょっと変？
「A⇒B」を示す場合、「Aかつ(not B)」が成り立つ場合があると仮定して
話を進めていくけど、必ずしもAと矛盾が起こるわけではないですね。
＞「a*bが奇数⇒a,bはともに奇数」を背理法で示せ
「a*bが奇数⇒a,bはともに奇数」が成り立たないこと仮定する。
対偶「a,bのうち少なくとも一方が偶数⇒a*bが偶数」のほうがわかりやすい。
ってゆーか、背理法でやるのは筋が悪い。
まぁ、練習問題として分かりやすく、という所かも知れないけど…
>>948
＞背理法とは結論を否定して仮定の誤りを導き、結論が正しいとする方法
これは、ちょっと変？
「A⇒B」を示す場合、「Aかつ(not B)」が成り立つ場合があると仮定して
話を進めていくけど、必ずしもAと矛盾が起こるわけではないですね。
950 ：１３２人目の素数さん：02/01/11 00:53
定数p(p>0)を含む２つの曲線
y=2(3p(x-p))^1/2
y=2(p(x+p))^1/2
の交点をPとする。
(1)交点Pにおけるaの接線の方程式
(2) (1)の接線はA,Bとx軸とで囲まれる領域を２つに分割する。この２つの部分の面積の比を求める。
よろしくどうぞ。普通にやってできません・・
y=2(3p(x-p))^1/2
y=2(p(x+p))^1/2
の交点をPとする。
(1)交点Pにおけるaの接線の方程式
(2) (1)の接線はA,Bとx軸とで囲まれる領域を２つに分割する。この２つの部分の面積の比を求める。
よろしくどうぞ。普通にやってできません・・
951 ：１３２人目の素数さん：02/01/11 01:45
(a+1)t-(a-1)<0を満たすt(0<t<1)が、少なくとも1つ存在するとき
f(t)=(a+1)t-(a-1)とおくと
f(1)=2>0であるからf(0)=-(a-1)<0 ゆえに a>1 である。
で、tは0,1ではないのに何故f(t)に代入できるのかと、
この結果導き出されたaが正しいのかが、わかりません。
よろしくお願いします。
f(t)=(a+1)t-(a-1)とおくと
f(1)=2>0であるからf(0)=-(a-1)<0 ゆえに a>1 である。
で、tは0,1ではないのに何故f(t)に代入できるのかと、
この結果導き出されたaが正しいのかが、わかりません。
よろしくお願いします。
>>910
3Lのボトルで、ひっくりかえしても同じ水位線になるようにする、ってのはダメ？
3Lのボトルで、ひっくりかえしても同じ水位線になるようにする、ってのはダメ？
953 ：１３２人目の素数さん：02/01/11 02:27
一辺１０ｃｍの正方形のなかに、それぞれの頂点から、半径１０ｃｍの四分円を書きます。
中央にできる、重なった部分の面積を求めなさい。
学校の問題なのですが、明日までなんです。みなさんには、簡単すぎるかもしれませんが教えていただけませんか？
中央にできる、重なった部分の面積を求めなさい。
学校の問題なのですが、明日までなんです。みなさんには、簡単すぎるかもしれませんが教えていただけませんか？
954 ：１３２人目の素数さん：02/01/11 02:48
数理系の人もOK！新板に遊びに来て！
http://jbbs.shitaraba.com/study/18/
http://jbbs.shitaraba.com/study/18/
955 ：１３２人目の素数さん：02/01/11 04:14
>>865
>１：R^2−Q^2は弧状連結であることを示せ。
ガイシュツ（ｗ
Ｑ＾２に属さぬ２点Ａ、Ｂをとる。
この２点Ａ、Ｂを通る円（または直線）全体を
｛Γ＿ｔ｜ｔ∈Ｔ｝とおく。すると
Ｒ＾２＝｛Ａ，Ｂ｝∪（∪（Γ＿ｔ＼｛Ａ，Ｂ｝））
であって、右辺は非可算無限個の（Ｒ＾２の）部分集合の
ｄｉｓｊｏｉｎｔ ｕｎｉｏｎである。Ｋは可算集合
だから少なくともひとつのｔでＫ∩Γ＿ｔ＝φが成り立つ。
このΓ＿ｔ上をＡからＢまで進めばいい。
>>935
>どうとでもつながりますわな。
うーん、、、自明ですか。
>１：R^2−Q^2は弧状連結であることを示せ。
ガイシュツ（ｗ
Ｑ＾２に属さぬ２点Ａ、Ｂをとる。
この２点Ａ、Ｂを通る円（または直線）全体を
｛Γ＿ｔ｜ｔ∈Ｔ｝とおく。すると
Ｒ＾２＝｛Ａ，Ｂ｝∪（∪（Γ＿ｔ＼｛Ａ，Ｂ｝））
であって、右辺は非可算無限個の（Ｒ＾２の）部分集合の
ｄｉｓｊｏｉｎｔ ｕｎｉｏｎである。Ｋは可算集合
だから少なくともひとつのｔでＫ∩Γ＿ｔ＝φが成り立つ。
このΓ＿ｔ上をＡからＢまで進めばいい。
>>935
>どうとでもつながりますわな。
うーん、、、自明ですか。
956 ：１３２人目の素数さん：02/01/11 04:23
>>953
正方形をABCDとし、
Aと中心とした四分円とBを中心とした四分円の交点をP
Bと中心とした四分円とCを中心とした四分円の交点をQ
正方形の中心をOとすると、
三角形PABと三角形QBCはともに正三角形
よって∠PBQ＝30°より、扇型BPQの面積が求まる。
これから、三角形POBと三角形QOBの面積を引くと、求める領域の1/4の
部分の面積が求まる。
もう一つサービスすると、三角形POBの面積は、POを底辺として考える。
あとはご自分でどうぞ。
正方形をABCDとし、
Aと中心とした四分円とBを中心とした四分円の交点をP
Bと中心とした四分円とCを中心とした四分円の交点をQ
正方形の中心をOとすると、
三角形PABと三角形QBCはともに正三角形
よって∠PBQ＝30°より、扇型BPQの面積が求まる。
これから、三角形POBと三角形QOBの面積を引くと、求める領域の1/4の
部分の面積が求まる。
もう一つサービスすると、三角形POBの面積は、POを底辺として考える。
あとはご自分でどうぞ。
957 ：１３２人目の素数さん：02/01/11 04:26
>955
どう考えても自明なんだが・・・
点(x,y)を取ったときにxかyの少なくとも一方が無理数の点同士を結ぶわけだけど
xとyどちらか一方が有理数の場合は、
例えばｘが有理数ならyを固定して ｘも無理数となる点までまっすぐ進めるわけ
で、ｘとｙの両方が無理数の点同士を結ぶことを考えればいいわけだけど
(x,y)→(p,q)という移動で、x,y,p,q全て無理数なのだから
(x,y)→(p,y)→(p,q)という風にそれぞれ、片方の座標を固定して進めば線分で結べるでしょ
でこの折れ線上を進めば任意の2点が結べるのは自明でしょ
どう考えても自明なんだが・・・
点(x,y)を取ったときにxかyの少なくとも一方が無理数の点同士を結ぶわけだけど
xとyどちらか一方が有理数の場合は、
例えばｘが有理数ならyを固定して ｘも無理数となる点までまっすぐ進めるわけ
で、ｘとｙの両方が無理数の点同士を結ぶことを考えればいいわけだけど
(x,y)→(p,q)という移動で、x,y,p,q全て無理数なのだから
(x,y)→(p,y)→(p,q)という風にそれぞれ、片方の座標を固定して進めば線分で結べるでしょ
でこの折れ線上を進めば任意の2点が結べるのは自明でしょ
958 ：955：02/01/11 04:39
そうですね。ガイシュツの問題は
「２次元ユークリッド空間Ｒ＾２において
任意の可算部分集合の補集合は弧状連結になることを示せ。」
だった。
「２次元ユークリッド空間Ｒ＾２において
任意の可算部分集合の補集合は弧状連結になることを示せ。」
だった。
959 ：953：02/01/11 05:22
９５６さん＞レスありがとうございます。でも、なかなか、ＰＯの長さが求まらないのですが、ヒントをくださいますか？
本当に、頭が悪くてすみませんｍ（＿ ＿）ｍ
本当に、頭が悪くてすみませんｍ（＿ ＿）ｍ
960 ：１３２人目の素数さん：02/01/11 05:37
そろそろ新スレたてるだろうけど
◆ わからない問題はここに書いてね ２０ ◆ より
◆ わからない問題はここに書いてね 5Ｐ2 ◆ とかどう？
◆ わからない問題はここに書いてね ２０ ◆ より
◆ わからない問題はここに書いてね 5Ｐ2 ◆ とかどう？
961 ：１３２人目の素数さん：02/01/11 05:41
そのセンスは理解出来ないが
やったもん勝ちだろう
やったもん勝ちだろう
>>959 = >>953 さん
2重根号って知ってます？ 知らないなら
{(扇形BPQ - △BPQ) + △OPQ}*4 に路線変更を。
Q から OP におろした垂線の足を H として
△BQH, △QHP に三平方の定理を使うと
QH と PQ^2 の長さがわかりますよ。
# △OPQ = (1/2)*(PQ/√2)^2
2重根号って知ってます？ 知らないなら
{(扇形BPQ - △BPQ) + △OPQ}*4 に路線変更を。
Q から OP におろした垂線の足を H として
△BQH, △QHP に三平方の定理を使うと
QH と PQ^2 の長さがわかりますよ。
# △OPQ = (1/2)*(PQ/√2)^2
964 ：１３２人目の素数さん：02/01/11 08:33
Σ[k=1,10^6]∫[k-1,k]dx/x=1+Σ[k=1,10^6-1]∫[k,k+1]dx/x
左辺がどう変形したら右辺になるのか散々考えても
わかりませんでした。どなたか教えてください。
左辺がどう変形したら右辺になるのか散々考えても
わかりませんでした。どなたか教えてください。
965 ：>964：02/01/11 08:53
左辺＝∞
右辺＝1+6log10
右辺＝1+6log10
966 ：１３２人目のともよちゃん：02/01/11 09:22
967 ：kaidasi：02/01/11 15:27
kaidasiです。問題よろしくお願いします。
{d^2g(x)/dx^2}+yg(x)=0 (0<=x=>L)
g(0)=0 g(L)=0
問い
y=0のとき上の式を満たすものはg(x)=0のみであることを証明してください。
お願いします。
{d^2g(x)/dx^2}+yg(x)=0 (0<=x=>L)
g(0)=0 g(L)=0
問い
y=0のとき上の式を満たすものはg(x)=0のみであることを証明してください。
お願いします。
968 ：kaidasi：02/01/11 15:31
すいません間違えました。
(0<=x=>L>)を訂正して
(0<=x<=L)にして考えてください。お願いします。
(0<=x=>L>)を訂正して
(0<=x<=L)にして考えてください。お願いします。
969 ：sinnbasi：02/01/11 15:52
突然ですが、問題説いてください。お願いします。
問
（1） Sm=Σ_[n=1,m]An*1/10^n とおくと
S1<=S2<=・・・<=Sm<=・・・<=1
を示せ。
（2） {Sn}は下から上を引きコーシー列（基本列）であることを示せ。
（3） （1）又は（2）から上の極限の存在が保証される。これを説明しよ。
お願いします。
問
（1） Sm=Σ_[n=1,m]An*1/10^n とおくと
S1<=S2<=・・・<=Sm<=・・・<=1
を示せ。
（2） {Sn}は下から上を引きコーシー列（基本列）であることを示せ。
（3） （1）又は（2）から上の極限の存在が保証される。これを説明しよ。
お願いします。
970 ：１３２人目の素数さん：02/01/11 17:35
>>967
y=0 なら、d^2g(x)/dx^2=0 だから、g(x)=Ax+B となる。
g(0)=0 g(L)=0 より A=B=0 となるからおしまい。
>>969
問題に不備がある。An の条件があるはず。
y=0 なら、d^2g(x)/dx^2=0 だから、g(x)=Ax+B となる。
g(0)=0 g(L)=0 より A=B=0 となるからおしまい。
>>969
問題に不備がある。An の条件があるはず。
971 ：１３２人目の素数さん：02/01/11 17:35
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
このスレッドは既に終了しています
質問がある人は、以下の新スレでお願いします
◆ わからない問題はここに書いてね ２０ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010708150/l50
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
このスレッドは既に終了しています
質問がある人は、以下の新スレでお願いします
◆ わからない問題はここに書いてね ２０ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010708150/l50
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972 ：１３２人目の素数さん：02/01/11 17:36
┌──────────────────────―─―┐
│ ｜
│ ｜
│ ｜
│ ｜
│ ∧＿∧ |
│ （ ・∀・） ｜
│ （ ） ｜
│ ｜ ｜ ｜ |
│ （_＿）＿） |
｜ 2ちゃんねる ｜
│ ｜
│ スレッドを終了しています… |
│ ｜
│ ｜
｜ ｜
｜ ｜
└───────────────────────――┘
973 ：１３２人目の素数さん：02/01/13 02:12
こっちも
974 ：１３２人目の素数さん：02/01/13 02:12
981を
975 ：１３２人目の素数さん：02/01/13 02:19
超えさせて
976 ：１３２人目の素数さん：02/01/13 02:19
倉庫逝き
977 ：１３２人目の素数さん：02/01/13 02:19
対象に
978 ：１３２人目の素数さん：02/01/13 02:20
入れると
979 ：１３２人目の素数さん：02/01/13 02:20
します
980 ：１３２人目の素数さん：02/01/13 02:20
かね
981 ：１３２人目の素数さん：02/01/13 02:20
。
982 ：質問です：02/01/13 14:45
確率の話なんですが，今月中に解いてくださった方には賞金3000円！(しょぼい)
1回のゲームでAの得点する確率はP，Bの得点する確率はQ．
ここで，eP < Qが成立している．
このとき，Aが1点とるまでゲームを繰り返します．
ゲームが終了したときBの得点がAの得点の e倍以上になってる確率は1/2以上か？
という問題です．
直感的にはBの得点はAの得点のe倍以上になってそうですよね．
でも，証明ができないんです．
誰か助けてください．
1回のゲームでAの得点する確率はP，Bの得点する確率はQ．
ここで，eP < Qが成立している．
このとき，Aが1点とるまでゲームを繰り返します．
ゲームが終了したときBの得点がAの得点の e倍以上になってる確率は1/2以上か？
という問題です．
直感的にはBの得点はAの得点のe倍以上になってそうですよね．
でも，証明ができないんです．
誰か助けてください．
983 ：D：
∇×∇×Ｂを発散（div）を使って書き直すとどうなりますか？Ｂはベクトル場です。