◆ わからない問題はここに書いてね １９ ◆

　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　　|　ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||)　　|　スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>2-13 の中に。
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜ 　『質問です』って名前で質問して頂けるとみつけやすいですわ
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　知ってるか？『１３２人目の素数さん』ってのはなぁ。
　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　132個目の素数が743（ななしさん）だからなんやで
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　｜ どや？また一つ利口になったやろー
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【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね １８ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1007834117/l50

【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね１〜１８ ◆
(01)http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
(02)http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
(03)http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
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(12)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/999689496/
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(18)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1007834117/
【関連スレッド】
雑談はここに書け！【２】
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/989344065/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926
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厨房問題必ず答えます！３（お化けスレ）
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1009032097/l50

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...] （← 列（または行ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常は"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常は"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b=(a,b), aｘb=a∧b=[a,b], a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x, D^(n)f(x) （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ （レス削除）
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/accuse/992178408/
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　移転完了しましたわ (o^-')b
　　　　　　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １７ ◆
　　　　　　　　　いよいよ始まりますわ♪　それではみなさま心置きなくどうぞ

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>6
◆ わからない問題はここに書いてね １７ ◆
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑

>>1
乙歌レーション

n,a,b,c,dは0または正の整数であって、
a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6
a+b+c+d≦n
a≧b≧c≧d
をみたすものとする。
このような数の組(n,a,b,c,d)をすべて求めよ。

整数問題なんですけど、お願いします。

不等式です。

１の不等式：3x-4(x+a)>x-1
２の不等式：(5x-1)/2-(7x+2)/3<(1-x)/6

上の２つの不等式で１の不等式の解が２の不等式の解を満たしている。
このような整数aのうち最小のものを求めよ。

って問題なんですが解いてみると
１はx<(-4a+1)/2
２はx<4
とここまでは一応できます。
ただ、問題の「１の不等式の解が２の不等式の解を満たしている。」
の意味が分からず、次に進めません。
厨房にもわかりやすく教えてください。お願いします。

問題じゃないですけど・・・
フォッカー・プランク方程式？ってどういう式ですか？
教えて下さい。

>>7 あ…

>>9
a+b+c+d≦n、a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6より
2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)=(a+b+c+d)^2-(a^2+b^2+c^2+d^2)≦n^2-(n^2-6)=6...(*)
∴ab+ac+ad+bc+bd+cd≦3
これから４つに場合分けして
(i)a,b,c,d≠0のとき
ab+ac+ad+bc+bd+cd≧6より解なし。
(ii)a,b,c≠0,d=0のとき
3≦ab+bc+ca≦3よりa=b=c=1。∴n=3。
(iii)a,b≠0,c=d=0のとき
1≦ab≦3よりa=b=1 or a=3,b=1。
a=b=1のとき解なし。a=3,b=1のときn=4。
(iv)a≠0,b=c=d=0のとき
a^2=n^2-6,a≦nより解なし。
以上から(a,b,c,d,n)=(1,1,1,0,3),(3,1,0,0,4)。

前スレのさいごにあった問題
http://www.hoops.livedoor.com/~yuki_pooh/question.html
が気になって、夜も眠れなそうです。
教えてください。

sinθ/2+3cosθ-2=0(0°≦θ≦180°)を計算してください。
お願いします。

a_n=α^nがフィボナッチ数列になるようなαの値を求めよ。
分かりません。

>>10
＞ただ、問題の「１の不等式の解が２の不等式の解を満たしている。」
＞の意味が分からず、次に進めません。
これは問題文がおかしいかうつしまちがい。
「１の不等式の解が２の不等式の解である。」
「１の不等式の解が２の不等式を満たしている。」
がただしい。つまりx<(-4a+1)/2...(1)であらわされる半区間がx<4...(2)である半区間に
はいってしまうようなaの範囲をもとめる。半区間の右端に着目しれ。

>>15
sin(θ/2)=xとおく。cosθ=1-2x^2より
与式⇔-6x^2+x+1=0⇔(2x-1)(3x+1)=0⇔x=1/2,-1/3
0°≦θ/2≦90°よりx≧0。∴sin(θ/2)=x=1/2。
∴θ/2=60°∴θ=120°

>>13
ありがとうございます！マジ感謝です。よくわかりました。
あと、またちょっと質問なんですけど、
今の問題で解答書く時は、
ab+bc+caは、a,b,cそれぞれ正の整数なので積は1以上。よってab+bc+ca≧3
とか、書いた方がいいんでしょうか？
それとも、当たり前だからいらなのでしょうか。

a_n=α^nがフィボナッチ数列になるようなαの値を求めよ。
分かりません。
フィボナッチ数列の漸化式a(n+2)=a(n+1)+a(n)の特性多項式
t^2-t-1=0の解をβ,γ(=(1±√5)/2)とおくとこの漸化式は
(a(n+2)-βa(n+1))=γ(a(n+1)-βa(n))
(a(n+2)-γa(n+1))=β(a(n+1)-γa(n))
とかける。これからa(n+1)-βa(n)、a(n+1)-γa(n)は等比数列で
a(n+1)-βa(n)=pγ^n、a(n+1)-γa(n)=qβ^n
とかける。(p,qは自分で計算しれ。)
a(n+1)を消去してa(n)=rγ^n+sβ^nとなる。これと与式
a_n=α^nからα＝β,r=0,s=1 or α＝γ, r=1,s=0を得る。
(←ここんとこは要証明。めんどいので略。わからなければもっかいきくべし。)
逆にこのとき与式をみたすフィボナッチ数列となるので
α＝(1±√5)/2。

>>19
＞ab+bc+caは、a,b,cそれぞれ正の整数なので積は1以上。よってab+bc+ca≧3
＞とか、書いた方がいいんでしょうか？
＞それとも、当たり前だからいらなのでしょうか。
めんどくなければ書くべし。
本文の場合めんどかったらさらっとながしても減点にはならんとは思うが
受験数学の整数論問題は極力たくさんかくようにしたほうがいいとおもわれ。

>>15>>18
すまヌ。まちごうた。
0°≦θ/2≦90°よりx≧0。∴sin(θ/2)=x=1/2。
∴θ/2=30°∴θ=60°
が正しい。すまソン。

>>13
しまった。まちがった。(iii)のところ。
(iii)a,b≠0,c=d=0のとき
1≦ab≦3よりa=b=1 or a=2,b=1 or a=3,b=1。
a=b=1およびa=2,b=1のとき解なし。a=3,b=1のときn=4。
が正しい。

>>26
ありがとうございます。


こう置くことが分かったのはなぜなんですか？
>この漸化式は
>(a(n+2)-βa(n+1))=γ(a(n+1)-βa(n))
>(a(n+2)-γa(n+1))=β(a(n+1)-γa(n))
>とかける。

あと、要証明のとこも分からないのでお願いします。

大丈夫です。ホントありがとうございました。

「フィボナッチ数列」に関してもう少し・・・

a_(n+2)=a_(n+1)+a_n a_1=1,a_2=1 (n=1,2,3,)
が与えられているとき、
以下の等式が成り立つことを証明したい。
(a_n)^2=(a_(n-1))×(a_(n+1))+(-1)^(n-1)

また、その逆も証明したい。
帰納法で頑張るしかないのでしょうか。

>>16
フィボナッチ数列になるというのが
ａ（ｎ＋２）＝ａ（ｎ＋１）＋ａ（ｎ）を
満たすという意味なら代入すればいい。

次の三角比の値を求めよ
sin20°
cos35°
tan62°

鋭角Ａの値を求めなさい
sinＡ＝0.6428
cosＡ＝0.9659
tanＡ＝0.1763


程度の低い質問ですいませんが、教えて下さい。
解き方なども御願いします。

>>24
＞こう置くことが分かったのはなぜなんですか？
これは昔からつたわる知恵。わかったというより知っとくべきもの。
a(n+2)+pa(n+1)+qa(n)=0という漸化式は一般にこのような変形でとく。
たとえば
a(n+2)-5a(n+1)+6a(n)=0
なら特性方程式t^2-5t+6=0の解がt=2,3だから
a(n+2)-3a(n+1)=2(a(n+1)-3a(n))
a(n+2)-2a(n+1)=3(a(n+1)-2a(n))
というふうに等比数列が２つみつかる。受験数学の参考書にはたいがい
のってる。特性方程式が重解のケースものってるはず。さがしてみれ。
＞要証明のとこも分からないのでお願いします。
a(n)が等比数列になるには
a(2)^2=a(1)a(3)であることが必要。a(n)=rγ^n+sβ^nを代入すれば
rsβγ(β^2-βγ+γ^2)=0となる。β,γ≠0,β^2-βγ+γ^2=(β-γ/2)^2+(3/4)βγ^2≠0
よりr=0 or s=0。r=0のときs=1,α=β,s=0のときr=1,α=γになる。(要十分性のチェック)

62°ってウソでしょ？

＞２８
それって、何か与えられた表を見て答えるんじゃないの？

≫ありがとうございました。
0°≦x≦45°,0°≦y≦45°に対し、連立方程式sinx＾2+cosy＾2=3/4,sinxcosy=√2/4が成り立つ。ｘ＋ｙの値は？
またお願いします。

>>31
それ以外にないでしょう。

>>28
とりあえず、教科書の最後の方に載ってる一覧を見れ。

>>29
今度は分かりました。
ありがとうございます。

>>1
いつもおつかれさまです
今回のＡＡもＧＯＯＤです

黄金比と1/fゆらぎの関係についてバカでも分かるように教えてください。
おねがいします。

次の式を展開せよ

（３ｘ−２ｙ）＾6

>>14
正方形の面積×（√７−ａｒｃｃｏｓ（３９３／４０９６））／８。

>>36
ない

質問れす。

２つの放物線ｙ＝ｘ＾２＋ｘ−a、ｙ＝−ｘ＾２−２aｘ＋４aが
ともにx軸と共有点をもたないように、aの範囲を定めよ。

教えてください。

<<36
どっちも人間が感覚的に
安定に感じるもの
1/fゆらぎ→ろうそくの火
黄金比→Ａ４用紙（1：√2）

>>40aが具体的な数の時のグラフの大体の予想はつく？

>>42
わかります。

傾き15°の坂道に沿って100m登るとき、
水平方向に何m進んだことになりますか。
また鉛直方向には何m登ったことになり
ますか。

わかりません。どうか教えて下さい。

＞＞44
25.88m

水平 25(√6+√2) m
鉛直 25(√6-√2) m

＞＞44
96.59m
こっちが水平

a_n＋1=pn＋qがわかりません。

質問一　これは、等差数列ですか？

質問二　a_n＋1＝α、n＝αより、
　　　　a_n＋1＝nなんですよね。
　　　　↑これって、おかしくないですか？
　　　　ｎ項目とa_n＋1が等しいなんて？
　　　　そもそも↑aって、別に定数とかそんなんじゃないですよね？
　　　　また、αに置き換えた式は、ずっと同じ数と
　　　　聞いたのですが。本当ですか？
　　　　例　ねずみの数
　　　　ねずみが月に二倍になり、月の終わりに三匹減る？
　　　　ただし、最初のねずみの数は３とする。
　　　　これは本当ですか？

そのあとがわかりません

ちむ

>>32
たぶんsin^2(x)+cos^2(y)=3/4のことだな。
sin^2(x)=A,cos^2(y)=Bとおく。A+B=3/4,AB=(sinx･cosy)^2=1/8。
だからA,Bはt^2-(3/4)t+1/8=0の２解。それはt=1/2,1/4。
これからcos^2(y)=1/2 or 1/4であるが0°≦y≦45°より1/2≦B=cos^2(y)≦1だから
B=1/2,A=1/4。∴sinx=1/2,cosy=1/√2。∴x=30°,y=45°。

>>48
質問なさってる漸化式はそれで合ってますか？
（１）a_n+1=pn+qで合ってるならa_n=pn+q-1と書けるので初項p+q-1、
公差pの等差数列です。

（２）a_(n+1)=pn+qならa_n=p(n-1)+qと書けるので初項q、公差pの等差数
列です。

（３）（多分これが本命）a_(n+1)=p*a_n+qなら、適当な定数kを使って
a_(n+1)-k=p*(a_n-k)と書けて{a_n-k}が初項a_1-k、公比kの等比数列。
でもってkの決め方がk=pk+qというｋの一次方程式。kがこの方程式を
満たすと、
a_(n+1)=p*a_n+q（もとの漸化式）
k=p*k+q
辺々引くと
a_(n+1)-k=p*(a_n-k)
と書けて等比数列に持ち込めるわけです。

例にあげているねずみの話は{a_n-k}の初項が0になってしまい、a_n=3が
一般項になってしまいます。無論これは得意な例で最初のねずみが3で
なく4だとすればa_n=3^(n-1)+3となって増加していきます。

×得意→○特異。変換ミススマソ。

>>41
数学的な相関性について教えてほしいのです。
やっぱり>>39の言うように「ない」んでしょうか？
ちなみに黄金比率は(√5+1)/2です。

>>49グラフの大体の形がわかるんだったら2次関数の頂点出して終わっちゃうよ？

1の2乗、1の2乗＋3の2乗、1の2乗＋3の2乗＋5の2乗、・・・・・　　の一般項を宜しくお願いします。

f(x)=arctan(sin(ln(x)))　どうやってとけばいいですか。
まずアークタンジェントをどうやってとくかが問題。

ちなみに問題はf-primeをもとめよ、です。

っていうか、arctan　の公式さえわかればいいのだが。
あとは問題ないから。テキストにのってないんだよね。どこにも。。。

>56
a_n = 1^2 + 3^2 + ・・・ + (2n-1)^2
= Σ(2k-1)^2 = Σ(4k^2 -4k +1)
= 4Σk^2 -4Σk + Σ1

あとは自分で出来る？

>>59
(arctanx)'=1/(1+x^2)

>>60
アリガトー！できましぃた！�狽ｪあるのわっけてた・・・

>59
y=arctan x
x=tan y
dx/dy = 1+ tan^2 y =1+x^2
dy/dx = 1/(1+x^2)

教科書に載って無いなら自分で導くように

>>61 >>63

なるほど。ありがとうございます。
y=arctan(sin(ln(x)))
dy/dx=1/(1+(sin(ln(x))) * cos(ln(x)) * 1/x ですね。

ありがとうございました。

↑　square が抜けてました。

ＦＡＱ
Ｑ：「ちむ信」とは？
Ａ：「ちむ」とは別人。

これは、判別式使う。
だから、わからない。
教えて。

>>67
判別式が０になるときはどうゆー意味かはわかるの？

>>67
判別式がどのように使われるのかが分からないってこと？
ｘ軸と共有点を持たない場合に判別式Dの値がどうなるかは教科書に書いてあると思う。

>>67
判別式ってなんだかわからないで使うのはよくない
ですね。
まず「40の最初の放物線がｘ軸と共有点をもたない
a の範囲を求めよ」って問題を解いてください。

判別式って２次関数を平方完成したときにわかる頂点のｙ座標ということですよね。
それが０になるってことは、頂点のｙ座標が０になるということだから
２次関数のグラフの頂点のｙ座標が０、つまりｘ軸に接するということですよね。

>>71
たとえば　y = x^2-2x のときの判別式とグラフ書いて
みてください。

>>72
頂点の座標が(1,−1)で
ｘ軸と(0,0)、(2,0)で交わる放物線になりますね。
判別式の値はＤ＝2^2−4・1・0＝4
になります。

>>72
というか判別式は
x^2-2x＝0
の形じゃないとマズイのでは？

>>73
x^2-2x+1 x^2-2x+2 について同様のことをしてください。

次に70を解いてください。

>>75
Ｃ1：y＝x^2-2x+1
Ｃ2：y＝x^2-2x+2
としそれぞれの判別式の値をＤ1,Ｄ2とすると、

Ｃ1は頂点が(1,0)でｘ軸との交点（接点）が(1,0)のみの放物線。
Ｄ1＝(−2)^2−4・1・1＝0

Ｃ2は頂点が(1,1)でｘ軸との交点がむむっ…存在しませんね。
Ｄ2＝(−2)^2−4・1・2＝−４＜0

で>>40の問題は
Ｃ1：y＝x^2＋x−a 　Ｃ2：y＝x^2−2ax＋4a
としそれぞれの判別式の値をＤ1,Ｄ2とすると

『２つの放物線Ｃ1、Ｃ2がともにx軸と共有点をもたない。』
　 　 　 　 　 　 　 　 　⇔
『Ｄ1,Ｄ2がともに０以下』
　 　 　 　 　 　 　 　 　⇔
『Ｄ1＜0　かつ　Ｄ2＜0』
　 　 　 　 　 　 　 　 　⇔
『Ｄ1＝1^2−4*1*(−a)＝1＋4a＜0　かつ　Ｄ2＝(−2a)^2−4*1*(4a)＝4a^2−16a＜0』
　 　 　 　 　 　 　 　 　⇔
『a＜−1/4 かつ　0＜a＜4』
　 　 　 　 　 　 　 　 　⇔
『aは存在しない』
となりますね。
ひょっとしてこれが答えですか？

まちがえました。
Ｃ1：y＝x^2＋x−a 　Ｃ2：y＝−x^2−2ax＋4a
としそれぞれの判別式の値をＤ1,Ｄ2とすると

『２つの放物線Ｃ1、Ｃ2がともにx軸と共有点をもたない。』
　 　 　 　 　 　 　 　 　⇔
『Ｄ1,Ｄ2がともに０以下』
　 　 　 　 　 　 　 　 　⇔
『Ｄ1＜0　かつ　Ｄ2＜0』
　 　 　 　 　 　 　 　 　⇔
『Ｄ1＝1^2−4*1*(−a)＝1＋4a＜0　かつ　Ｄ2＝(−2a)^2−4*(−1)*(4a)＝4a^2＋16a＜0』
　 　 　 　 　 　 　 　 　⇔
『a＜−1/4 かつ　−4＜a＜0』
　 　 　 　 　 　 　 　 　⇔
『−4＜a＜−1/4』
となりますね。
ひょっとしてこれが答えですか？

>>76
y=-x^2 + 2x -b の型についても76のように調べれば
40の2番目についてもｘ軸と交点をもたない条件をもと
められると思います。

>>78
ハイ正解！

>>52
ありがとうございます。

（３）（多分これが本命）a_(n+1)=p*a_n+qなら、適当な定数kを使って
a_(n+1)-k=p*(a_n-k)と書けて{a_n-k}が初項a_1-k、公比kの等比数列。
でもってkの決め方がk=pk+qというｋの一次方程式。kがこの方程式を
満たすと
＞a_(n+1)-k=p*(a_n-k)
これっておかしくないですか？
kは左辺では、数なのに、右辺だと
ｎ項目をｋでひいてるじゃないですか？
それに、定数ｑはどうしたのですか？

わぁ〜ぃ！やった〜♪
皆さんありが１０！

ちむ信です。
今日は、久しぶりに質問をしたいとおもいます。
ｘ＾２−（ａ−２）ｘ−２ａ≦０
で、ｘについて、次の不等式を解けって、
やつなんですけど、これは
−２を中心に場合わけでやるのですが、
どうも解答と合いません。
ａ＝−２の時解答だと、ｘ＝−２になるのですが、
当方の見解だと、代入すると、（ｘ＋２）＾２≦０
になって、ここで、両方正（あるいは０）の数だから、
平方根で、ｘ＋２≦０で、ｘ≦ー２になるんですが、
いかがでしょう。

> 両方正（あるいは０）の数だから、

だから、（ｘ＋２）＾２≧０
これと問題で代入した式、（ｘ＋２）＾２≦０
を合わせて考えれば
（ｘ＋２）＾２＝０
しかありえない。

>>83
＞平方根で、ｘ＋２≦０で、ｘ≦ー２になるんですが、
＞いかがでしょう。

よくある手だけど、答えが求まったら実際にその範囲でいいか確かめたほうがいい。
この場合なら、例えばｘが-10とかでも成り立つという事になる。
・・・当然（ｘ+2）＾2≦０ に代入してみればおかしいとすぐ気が付く。

そうなると自分がミスをした部分はどこか、と考えることになる。
人に聞く前に自分が間違っていると気付けるように心掛けると、数学の理解も早くなると思う。

しむけん

>>81
右辺のp*(a_n-k)は、第n項の数a_nからkを引いてp倍しているという式で
第n-k項をp倍しているわけではないところに気を付けてください。
（n-k項のつもりで書くのだったらa_(n-k)と括弧付けするはずなので）

消えたqに関しては>>52のその続きの説明を読んでくださいな。

#また誤植発見。公比はkではなくてpですね…

∫(f(x))^(1/n)dx
ってどうやるの？

>88
f(x)が何かによる

f(x)=ax^2+bx+cのときはどうですか？

>>90
∫(x^2 + 1)^(1/3)dx
これがもう難問ではないかと…

>>90
定積分じゃ駄目？

29637-2268-192

74882-3584-[A]

上記の数字は一定の決まりごとがあり、上記・下記ともに同じ法則で成り立ってます。
[A]に入る数値はなんですか？

>>93
480
うまいボケが思いつかなかった（ｗ

>>94
「MENSA」の著書に載ってる問題だったんですけど、
解法とか教えてくださいませんか？

>>95
ひたすら掛け算

>94
29637-2268-192 = 74882-3584-[A]

(w

>>96-97

う〜む、まだまだ自分の頭の固さを実感しました。
回答ありがとうございました。

>>97
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/bobby/990629621/1

100

a,b,cを整数とし、f(x)=x＾3+ax＾2+bx+cとおく。
また、方程式f(x)=0の３つのかいをα,β,γとする。
αが整数、f(0)が奇数のときαは奇数であることを示せ。
わかりません。

>>101
α=2n とすると、
f(α)=(2n)^3+a(2n)^2+b(2n)+c=0
これより、f(0)=c が偶数となり矛盾。

一階線形微分方程式の簡単な奴が解けません。
何か、便利な公式ってありましたっけ？

例　dy/dx+y=x

後、解から微分方程式を作るやり方も…

「√２の無限乗を求めよ。」
どう書けば正確になるのか不安なのですが、
([{(√２)＾√２}＾√２]＾√２)・・・という感じだと思います。
（√２がナナメにずら〜っと並ぶ形になります）

「かくなる場合には、全体をｋと置け。さすれば（√２）＾ｋ＝ｋ
となり、ｋ＝２となるであろう」みたいに書いてある本がありましたが
（√２）＾ｋ＝ｋならｋ＝４でもよさそうな気がします。それに、逆に
ｋ＾√２＝ｋと置くとｋ＝２では成立しないと思うのですが（というか
２じゃなくても成立しない）。このような置き方は本当に妥当なのでしょうか。

もう十年くらい悩んでます。さくら様、知世様、素数様。お助けください。

>>105
与式＝Ｘ　とし、これを�@する。
�@の両辺を２乗したものを�Aとする。

�A−�@＝

おっと、>>106は忘れてくれ。ｽﾏｿ

>>105
>>このような置き方は本当に妥当なのでしょうか。
妥当なわけないっす。
それは、たとえば、
2*2*2*....
は何になるかを考えるとき、
2*x＝xとおいて
x＝0
と言ってるのと一緒。

どこでおかしくなってるかって言うと、
a(1)＝√2、a(n+1)＝a(n)^√2
という数列が、ある値に収束するという仮定自体が間違ってる。

実際、
b(n)＝√2*(√2^(√2-1))^(n-1)
という数列を考えると、全てのnに対しb(n)≦a(n)が言え（帰納法を使う）
b(n)→∞（n→∞）なので
a(n)→∞（n→∞）が言える。

>103
dy/dx+y=d/dx (xy)

>>105
それだと∞になってしまうので√２＾（√２＾（√２＾．．．））のはずです。
これは普通１，√２，√２＾√２，√２＾（√２＾√２），．．．つまり
ａ（０）＝１，ａ（ｎ＋１）＝√２＾ａ（ｎ）の
極限として考えるのでその極限をｋとすれば
ｋ＝√２＾ｋとなりますがｋ＝ｋ＾√２とはなりません。
そしてａ（ｎ）≦２ならばａ（ｎ＋１）≦２なので常にａ（ｎ）≦２となって
ｋ＝４とはなりません。

>>108
ﾌﾟｯ

灘高校Ｈ１３年度の問題なんですが、わからないので教えてください。
１＞三角形ＡＢＣの辺ＢＣ上にＢＬ：ＬＣ＝３：１となる点Ｌ、辺ＣＡ
上にＣＭ；ＭＡ＝３：１となる点Ｍ、辺ＡＢ上にＡＮ：ＮＢ＝３：１となる点Ｎ
をとる。線分ＢＭと線分ＣＮの交点をＰ、線分ＣＮと線分ＡＬの交点をＱ，線分
ＡＬと線分ＢＭの交点をＲとする。この時、三角形ＰＱＲの面積は三角形ＡＢＣの
何倍か？

>112
それくらいが解けないﾔｼが灘受けるのか？

非常に低レベルな質問で申し訳ないのですが。

サイコロを1回振って１が出る確率って1/6でいいんですよね？
で、サイコロを3回振って1が出る確率は1/2で間違ってませんよね？
じゃあサイコロを6回振って1が出る確率は6/6で間違ってない。。わけないですよね？

僕の考えのどこが間違ってるのか教えてもらえませんでしょうか？
そしてサイコロを6回振って1が出る確率と
サイコロを6回振って1が出ない確率の求め方を教えてください。

>114
間違い。そういうときは全部書いてみる。
３個振るとき、出た目を順に(?, ?, ?)で並べると

(1,1,1)(1,1,2)(1,1,3)(1,1,4)(1,1,5)(1,1,6)
(1,2,1)(1,2,2)(1,2,3)(1,2,4).....
(1,3,1).....
(1,4,1)
(1,5, ......
(1,6, ....
(2,1,1)(2,1,2)......
(2,2,1).....
.......
(6.6.1).. ..　　.............................................（6,6,6)

全部で２１６通り（６×６×６＝２１６）　あって、
その中で
３つとも１なのは(1,1,1)の１回だけ。
サイコロを3回振って1が出る確率は1/216である

じゃあサイコロを6回振って1が出る確率は1／(6の6乗)で間違ってないわけないです

サイコロを6回振って1が出ない確率＝1-1／(6の6乗)

間違えてやがるｗ

> じゃあサイコロを6回振って1が出る確率は1-((5／6)の6乗)で間違ってないわけないです
>
> サイコロを6回振って1が出ない確率＝(((5／6)の6乗)

ｵｵﾜﾗ！自分の文末ｻｲｺｰに笑った！
コピペはいかんねーｗ

＞　。。。で間違ってないわけです。

2点Ａ（０，１，２）、Ｂ（−３，１、−１）に対して、ベクトルＡＢを基本単位ベクトルe1、e2、e3を用いて表わせ。
この問題はどうとけばいいんですか？初歩的でスマ

>118
逝ってよし

質問れす
ｘについて次の不等式を解け。ただし、ａ≠０とする。
ｘ＾２−ａｘ−２ａ＾２≦０で、
あたしは、これが、０以下になるには、
（Ａ）＾２＋（Ｂ）＾２≦０にして、
そのＡやＢの方程式を解くって、やりかたをとったのですが、
なんか答えと違います。
「式」　　（ｘ−１／２ａ）＾２−９／４ａ＾２で、
　　　　　　これが、０になるように解きました。
なぜ、いけないのですか、また、きちんとした式を教えてください。

ｘ＾２−（ａ−１）ｘ−２（ａ＋１）＞０
↑検討もつきません。

解説おねがししますれす〜☆

途中式も書いてください。わかりやすく。
お願いしますね。

ちむ信

>>120
めんどいから解説とか途中式とかはいややけど、
2つの式　x^2-ax-2a^2 と　x^2-(a-1)x-2(a+1)
は因数分解できるやろ？

で、その自分がやってる変な方法は意味が分からん．
（Ａ）＾２＋（Ｂ）＾２≦０
なら、A＝B＝０
はいいとして、この場合は真ん中が「−」になるやろ？
当たり前やけど、A=B=0じゃなくても全体で0になることはあるし．

因数分解とか気づかんならｘ＾２−ａｘ−２ａ＾２＝０
解いて図書いてみ。

∫(x^2+a)^0.5 dx
x：変数、a：０でない定数、()内は常に正
が解けません。
置換積分でどうおくのか、解けないのかわかる方いらっしゃったら教えてください。

>124
2∫(x^2+A)^(1/2)dx=x(x^2+A)^(1/2)+Alog[x+(x^2+A)^(1/2)]

>>124
解けるよ。受験数学の範囲で。t=sinht=(e^t-e^(-t))/2とおく。
またcosht=(e^t+e^(-t))/2としておく。このこき
与式＝∫cosh^2(t)dt＝(1/2)∫(1+cosh(2t))dt＝t/2+(1/4)sinh(2t)+C。
最後にt=log(x+√(x^2+1))を代入して完成。
たしかu=x+√(x^2+1)と置換してもできた記憶があるんだけど。

>>125
かぶった。ごめ。
>>126
t=(√a)sinhxのまちがい。以下もそれに準じてなおしてよんでちょ。

125,126さん、ありがとうございました。
助言を元に検算＆考えてみます

二次関数と考えてくれると、
わかりやすいけど、
条件�@a＜０
条件�Aa＜３、a＞５
これは、条件�@かつ条件�Aなのですか？・・・・A
または、条件�@または条件�Aってことですか？・・・・・B
Aの場合は、a＜３ですが、
Bの場合は、＜３、a＞５
です。どちらですか？

7844+4512＝？
(ﾟДﾟ；)

原点を通る直線y=mxが、原点以外の点で曲線y=x＾3-6x＾2+5xに接するとき、その接点の座標および直線の傾きmをもとめよ。
y´がmに一致じゃだめなんですかね。
教えてください。

>>131
y=f(x)として接点(t,f(t))における接線y-f(t)=f '(t)(x-t)が原点(0,0)を通るのでtが決まる

>131
mx=x＾3-6x＾2+5x　の解がｘ=0と重解であればよい。

>>131
だめなんじゃない？
同じｘでの傾きが等しい場合でも、平行の場合もあるかも知れない。

と、適当なことを言ってみたり。

>>129
……。いや、問題によって『かつ』だったり『または』だったりするから、なんとも。

>>131
(1)接点での傾きが等しい
(2)接点というからには、当然その点でのy座標は等しくないといけない
y'がmに一致、の条件だと(1)しか考えられていない
図形的に言えば、>>134の言うように
y = mxとそのx座標での接線が平行になる時を含んでいるわけだ。

>133
これで20秒だろ。
5-m=9,
x=3 --> y=3m=-12　　(3, -12)

すいません。
私高校生なんですけど、わからない問題があるんです。
できたら教えていただきたいのですが。
問題は

Ｘ-Ｙ＝3、ＸＹ＝1の時に
Ｘの2乗+Ｙの2乗
Ｘの3乗-Ｙの3乗
をときなさい

という問題です。なんかここにある問題よりレベルがかなり
低い問題ですいません。あと途中式とかも付けていただけると
ありがたいです。明日の9時にはもうテストなので
それまでに教えていただけると助かるのですが。
ほんとあつかましくて申し訳無いですが、
よろしくお願いします。

>137
(x-y)(x-y)=x^2-2xy-y^2
(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3
これに与えられた2式を代入していく。

+y^2　だった

（x^3-x^2-4)≦0
の問題なんですが、これを
(x-2)(x^2+X+2)≦0
の形にするにはどうすれば簡単にできるのでしょうか？
自分は、適当な数を試して見つけています。

あと、≦みたいな不等式になると上の場合は2ともう一つ答えが出ますが、
その場合≦とかはどっちにすればいいのでしょうか？

次のところが分かりません。
Σ[d|n]F(d) はnのすべての約数dにわたるF(d)の和、という意味です。
『δはdの約数なので n/d は n/δ の約数になる。
従って和の順序を逆にすると
Σ[d|n]( Σ[δ|d]μ(n/d)F(δ) )
= Σ[δ|d]( F(δ)Σ[δ'|(n/δ)]μ(δ') )』
和の順序を逆にすると、ってのはどういうことなんでしょうか？
よろしくご教授ください。

>>141
足す順番を変えているだけ。
例えば
１，２，３
４，５，６
７，８，９を
（１＋２＋３）＋（４＋５＋６）＋（７＋８＋９）と足したのを
（１＋４＋７）＋（２＋５＋８）＋（３＋６＋９）と変えるようなものです。
分からなければｎ＝１２とでもして�狽�はずしてみればいい。
あと最後の式のｄはｎの間違い。

>>136どう解いたんですか。

>>142
ありがとうございます。
×Σ[δ|d]
→Σ[δ|n]
が違うんですね
(実はこの次読んでいて、ここもおかしいなと思ってたんです)
具体的に数字入れて、試してみることにします。

>>140
一般に,整数係数の多項式P(X)についてP(X)=0の有理数解rは
r=±(定数項の約数)／(最高次の係数の約数)
の形に限られる。
ということを考慮して適当な数を試してみては？
＞≦とかはどっちにすればいいのでしょうか？
どっち　というのがよくわかりませんが
式が成り立つ方に入れたらいいんじゃないんでしょうか

低レベルなし質問ですいませんが、頂角が36°の二等辺三角形の底辺と，他の１辺の比はいくらですか？

>>146
AB=AC,∠BAC=36°
∠ABCの二等分線とACの交点をDとする

このとき
△BCDはBC=BDの二等辺三角形
△ABDはAD=BDの二等辺三角形
△ABC∽△BCDとなる

AB=AC=1,BC=xとおくと
CD=AC-AD=AC-BC=1-x

AB : BC=BC : CDより
1 : x = x : 1-x
x^2=1-x
x^2+x-1=0
x>0よりx=(-1+√5）/2

底辺 : 他の一辺=(-1+√5) : 2

>>140
3次関数のグラフが分かれば、不等式の向きも分かる

２０３０４８１５４２４７８６８Xでｘがなにか？
という問題なんですがさぱーりわかりません。

>>122
最初の、因数分解できました。
（ｘ−２a）（Ｘ＋a）≦０
これで、どうやって、a=〜とかやるのですか？
基準がわかりません。
因数分解したら、そのあとを教えてください。

>>123
図って、かけるのですか？
やってみたけど、y座標の頂点は負ということしか、
わかりませんでした？詳しく教えてください。

>>150
(x-4)(x+2)<=0
は分かるべ？
(x+4)(x-2)<=0
もわかるでしょ？

>>150
ちょっとは自分で考えろ

遅れ馳せながらありがとうございます。なるほど、そういう感じですか。

ところで、同じ本に載っていたもう一つの問題についてもお聞きしたいの
ですが（答えが具体的にどうという話ではなく）、
「π＾ｅとｅ＾πの大小を比較せよ」
という問題は高校生でも楽勝で解けるものなのでしょうか。
ヒントとして「ほとんど同じ値になります」とか全然ヒントじゃないような
事は書いてありましたが・・・

>>153
楽勝
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1005434422/897

ｉのｉ乗は複素数ではなく実数になるのは何故ですか？

>>155
実数も虚数も複素数だから問題なし。

ｉの定義だよ。
多価関数であるαのα乗がすべて実数になるようなαのことをｉと定義する。

http://www5b.biglobe.ne.jp/~olu/200112.html#27_t1
これの数学的解説をおながいします。ここの皆様ならきっと....。

>>157
捏造するなよ。
結果と定義を混同するな。

　すいません。質問書くのを忘れました。^^;

　「ちまこれあずまんが」はいわゆるガチャポンで、10種類のカプセルがあります。このとき、
・10種類ゲットするために必要な、平均試行回数。

　これです。よろしくお願いします。

>>160
ネタですか？

ネタならさっさと消えろや。さっさと氏ねや。IP抜いて住所調べ上げて頃しに逝くから覚悟しとけ。
ネタじゃないなら「クーポン　コレクター　問題」というキーワードをgoogle等で調べてください。

>>161
　ありがとうございます。そのキーワードが判らなくて。
早速調べてみます。

質問です。

＞a_1=x+yi, a_n+1=1/(1+a_n)
＞と表される数列の極限をx, yを用いて表せ

という問題です。よろしくお願いいたします。

>163
極限があるとすれば
α=1/(1+α)の解。

罠を這っています。

│x↑-a↑│=r（ベクトル）
│z-a│=r （複素数）
絶対値は点と点の距離を意味するので、上の式は円を表すと習ったのですが､
│x-a│=r
は何故円でなく2点を表すのかが解かりません｡
教えてください｡

子供の名前、女の子は「さくら」が２年連続で１位だそうです。
http://www.mainichi.co.jp/news/selection/20011227k0000m040023000c.html

低次元の質問かもしれませんが、
どなたか、２００１の数学オリンピック予選の問題の２番目の図形のやつの解き方を
教えてくださいませんか？

あなたはテレビのバラエティー番組に出演し、三つのドアから一つを選ぶチャンスを与えられている。
一つのドアには自動車が、残りのドアにはヤギが入っている。あなたが一番のドアを選ぶと、
どこに何が入っているかを知っている司会者が三番のドアをあけた。そこにはヤギが入っていた。
そこで司会者に「二番のドアに変えますか？」とたずねられた。
二番に変えた方がいいだろうか？


教えて下さい。

>166
2次元と１次元の違い

ちなみにソースはここです
ttp://village.infoweb.ne.jp/~bokujin/onizawa/onizawa01.htm

平面座標は1次元でベクトル＆複素数は2次元ということですか?

１６８＞
http://village.infoweb.ne.jp/~fvgm9250/
ちなみに問題はここにあります。
賢い皆様、どうかといてください

>>169
当たり。がいしゅつです。
確率系スレにありますから自分で探せ。

>>168
http://village.infoweb.ne.jp/~jmo/
にあるやつ？たぶん√５だと思う。
正方形の一辺と水平線のなす角の小さい方をθ、一辺のながさをxとする。
3xcosθ+xsinθ=7,3xcosθ+2xsinθ=8
∴xcosθ=2,xsinθ=1
∴x=√(4+1)=√5

群数列（1）、（2,3）、（4,5,6,7）、（8,9,10,11,12,13,14,15）、・・・の和が分かりません

ちなみに、第ｎ群の初項は２＾2ｎ-1で、項数も２＾2ｎ-1です。これは分かりました。解答には1/2・（項数）・（初項＋末項）と
なっていますが、1/2・（項数）・｛2ａ＋（ｎ-1）・１｝では求められないんですか？

>>151-152
考えてもわからないのれす。
例えば、（ｘ−２ａ）（ｘ＋ａ）≦０
っていうのは、判別式でやるのですか？などを、考えました。
どうか、教えてください。お願いします。

>>122
最初の、因数分解できました。
（ｘ−２a）（Ｘ＋a）≦０
これで、どうやって、a=〜とかやるのですか？
基準がわかりません。
因数分解したら、そのあとを教えてください。

>>123
図って、かけるのですか？
やってみたけど、y座標の頂点は負ということしか、
わかりませんでした？詳しく教えてください。

>>176
もとめられる。
＞第ｎ群の初項は２＾2ｎ-1で、項数も２＾2ｎ-1
？？？
第ｎ群は初項は2＾(ｎ-1)で、項数も2＾(ｎ-1)のまちがいじゃないか？

>>176
和についてはnが誤り。(項数)*{2*(n群の初項)+(n群の項数-1)*1}/2ならOK。

>>178
すいま千円。そうでした。
>>179
　なんでｎじゃ駄目なんですか？

>>180
だって第n群の項数はnではなくて2^(n-1)なんでしょ？

>>177
(x-4)(x+2)<=0
は解けるのかと問いたい。問い詰めたい。小１分問い詰めたい。

>>181
　そうかっ！アリガト！やっと、分かったＹ！Ｏ

MATHMATICAでy=x^2の2≦x≦5の範囲での最小値を出せ
というのを作りたいのですがうまくできません。
範囲をちゃんと指定したつもりなのに絶えず最小値は０って返してくるし。。。

>>184
とりあえず、どう入力したか書いてくれ。
どこに問題があるのか把握できん。

g=x^2
FindMinimum[g,{x,{2,5}}]

>186
関数の定義を勉強し直せ

まじめな質問です。わかる方いたら教えてください。
P^2 をブローアップしてできた例外曲線Eの自己交点数が-1であることを
C・D = deg [D]|_C
ここれで、[D] は　因子Dのassociated line bunle
の定義の観点からどうやって導けばよいのでしょうか？

デカルトの精神の代数幾何学という本のp111に載っているのですが
いまいちわかりません。

よろしくお願いします。

赤玉、白玉がそれぞれｎ個ずつ、計2ｎ個ある。
この2ｎ個を円形に並べる並べ方は何通りか。

この問題解いてください。

△ABCがあります。
AB間に点Dをとり、AD:DB=4:3
AC間に点Eをとり、AE:EC=5:6
とする。
そして線分DCとEBとの交点をOとする。
また直線AOと辺BCとの交点をFとする。
BO:OFを求めよ。

>>182
解けますよ。
(x-4)(x+2)<=0
−２＜＝Ｘ＜＝４
と、いうことで、
教えてください。
>>151-152
考えてもわからないのれす。
例えば、（ｘ−２ａ）（ｘ＋ａ）≦０
っていうのは、判別式でやるのですか？などを、考えました。
どうか、教えてください。お願いします。

>>122
最初の、因数分解できました。
（ｘ−２a）（Ｘ＋a）≦０
これで、どうやって、a=〜とかやるのですか？
基準がわかりません。
因数分解したら、そのあとを教えてください。

>>123
図って、かけるのですか？
やってみたけど、y座標の頂点は負ということしか、
わかりませんでした？詳しく教えてください。

方程式、２ａ−ｂ＝７
　　　　ー２ａｂーａ＋ｂ＝７
って、どうやって、解くのですか、教えてください。

10000個目の素数を教えてくれ。

>191
教科書は持ってるかな？
持ってたらそれを抱えて学校の先生のとこに行こう。
持ってなかったら本屋で買ってくる。で読む。
それでも分からなかったら、ラジオ局の子供電話相談室に電話しよう。

>>191
この問題で判別式は使わない。

a について場合分けがいる。
a＞0 なら、>>180 と同じ要領で、
(x-2a)(x+a)≦0 の解は、-a≦x≦2a となる。
a＜0 の場合は自分でやるよーに。

＞これで、どうやって、a=〜とかやるのですか？
>>120 が問題文のすべてなら、a の値は求まらない。
a は答にそのまま残してよい。

>>192
文字を消す。ｂ＝。。。　にして代入する。

>>193
http://www.math.utah.edu/~alfeld/math/p10000.html

　

解説ｗお！！

ＤＩＯＮで、ＡＤＳＬ、の人いますか？

あれだけですよ。
求まります。

あげ

　

お〜い、下がってるぞ！！

>>190
難しいので一日待ってくれ。明日までには解いておく。

>>188
ぜんぜんわからないけどレスがつかないとさびしいだろうから。
枯れ木も山のにぎわいってやつで。
宮西先生の裳華房の数学選書シリーズにある本いま手元にあるんだけど
それのＰ２３４にそれらしいことがかいてあるね。
それ以上は漏れにはいえね。

f(x)＝x^3−ax^2−bx−1　においてa≧1,b≧1のとき
方程式f(x)＝0は正の実数解をひとつもち、しかもその解は
１以上であることを示せ。

>>207
f(1)計算してみれ。しかしなんか妙な感じが。f(x)＝x^3−ax^2−bx+1
のまちがいじゃないか？

>>207
f(x)の３次の係数が正だから
ｆ（1）≦０　と
極大値≦０　が言えればいいんじゃない？

解いてください。

>>189
問題文の意味がいまいち不明確だけど、
回転については同一視するが裏返しは考えない、とするなら

1/2Σ[d|n](Σ[k|d]μ(d/k)*C[2k,k]/d)

だと思う。Σ[d|n] は n の約数にわたる和。μ(*) はメビウス関数。
この和はたぶん簡単にならないから、「高校数学で」とかなら無理っぽい。

>210
まず1つ目の式からb=...にして、それを2つ目の式に代入する。
その代入した結果を載せてみな。

>>209
ああ、わかった。問題は正の実数解をただひとつもつことも
いわんといかんという意味ね。それなら
f'(x)=3x^2-2ax-bだからf'(x)=0の解をα、βとするとαβ=-b<0より
極大になるのはx<0。またf'(1)=3-2a-b=2(1-a)+(1-b)≦0
f'(0)=-b≦0、y=f'(x)は下に凸な放物線より0≦x≦1でf'(x)≦0。
つまりf(x)は0≦x≦1で単調減少。
さらにf(0)=-1＜0より0≦x≦1でf(x)＜0。
f(1)<0、lim[x→∞]f(x)＝∞よりf(x)=0はx＞1で解をもつが
そこに極大値はないので解はあってもたかだか１つ。
て感じか。

嫁がピクロス（パズルとしての正式名は知らない）やってんだけど、
自分で問題を作るときに、余詰（別解）がないかどうかって
どうやればわかるのかな？

それとも、原理的に別解はありえないのか？

ちなみにピクロスってのはこうゆうの。例題が置いてあります。
http://www.nintendo.co.jp/n02/shvc/bpij/

３人の立候補者に１０人が無記名投票で投票したときの
組み合わせはいくつあるか？
答えに解説が書いてないので解き方がわかりません。教えてください。

>>215
「重複組み合わせ」っていわれるやつ。
Google で検索すれば解説サイトがあるはずだよ。

>>215
10,0,0=3通り
9,1,0=6
8,2,0=6
8,1,1=3
7,3,0=6
7,2,1=6
6,4,0=6
6,3,1=6
6,2,2=3
5,5,0=3
5,4,1=6
5,3,2=6
4,4,2=3
4,3,3=3
合計：6*8+3*6=66通り

>>217
無記名だから“〜通り”っていうのいらないんじゃない？
だとしたら14通りだよね

>>211
群を利用してるんかな？
確かにこの手の問題は群を利用すると一発．

>>218
いやいや。無記名ったって誰が投票したのかをかかないだけで
だれに投票したのかは書くんだから(じゃなきゃ選挙にならん)
Ａに３票Ｂに５票Ｃに２票はいったのと
Ａに５票Ｂに２票Ｃに３票はいったのとはくべつしなきゃならん。
そもそも>>215さんのいうとおりこれ重複組み合わせのもんだい。
“Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１０、Ａ、Ｂ、Ｃは非負整数”の解の個数を問うもの。
しきい２つをいれてC[12,2]を計算すればいい。

>>188
>p111に載っている

その下にやりかたもかいてあるけど。

>>221
そういやそうね。１０の分割数の問題じゃないもんね。
　板汚して申し訳ない

>>190を解ける人間はいないのか？

>>223
AO:OFならメネラウスで一発なんだけどね。

>>190
BO:OEだったらなぐるよ

なぐるよ、じゃまじっぽいな。「ぼくちゃんなぐるよ」にしとく。

ｘ、ｙを実数とする、
ｘ3＋ｙ3-3ｘｙ＝0　がなりたつとき
ｘ+ｙ+1＞0　が成り立つことを示せ！

ｘ3ってのは三乗ってこと。すんません！だれか！
おねがい！全然わからない！
至急！

x^3 + y^3 + 1 + 3xy
= (x+y+1)(x^2 + y^2 + z^2 - yz - zx - xy)
= (1/2)(x+y+1){(y-z)^2 + (z-x)^2 + (x-y)^2}

x^3 + y^3 + 1 + 3xy
↑の+1はどこから出てきたんですか？
足して引いてやればいいの？

ちなみにコレ中２のもんだいなんです・・・。

>>228
誤）x^3 + y^3 + 1 + 3xy
正）x^3 + y^3 + 1 - 3xy

x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz
= (x+y+z)(x^2 + y^2 + z^2 - yz - zx - xy)
= (1/2)(x+y+z){(y-z)^2 + (z-x)^2 + (x-y)^2}
でｚ＝１とする

>>227
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
=(x+y+z){(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}/2

z=1としてこの恒等式を使う。

1
=1+0
=1+(x^3+y^3-3xyz)
=x^3+y^3+1^3-3xy*1
=(x+y+1){(x-y)^2+(y-1)^2+(1-x)^2}/2
≠0

(x+y+1)=2/{(x-y)^2+(y-1)^2+(1-x)^2}＞0

できました。ありがとう！

三角形ABCの辺BCの中点をMとする
∠BAM+∠ACB＝90°であるとき、
三角形ABCはどのような三角形か。

ごめんなさい・・・
こんなんもできるでしょうか・・・

条件使って　(x+y)^3=3xy(x+y+1)
こっちのほうが簡単じゃない？

>>235
あ、ほんとですね。ありがとうございます！

X^2-XY+Y^2-1=0
2X^2+5XY+Y^2+2=0

この連立方程式を解いちゃってください。

>>237
対称なので簡単（以下略）

7xy+4=0

7ｘｙ+4＝0から、どうしたらいいんでしょう。。

ぶちこむ

>>239
7ｘｙ-ｙ＾2＝4
にしかならないんですけど、
ｙ＾2はどうして消えたっすか？

念力

ねんりきじゃきえないっす〜〜〜！

>>237
X^2-XY+Y^2-1=0 ...(1)
2X^2+5XY+Y^2+2=0 ...(2)

2*(1)+(2)は
4X^2 + 3XY + 3Y^2 = 0
で、これを解けばXとYの比が出る。
X/Y={-3±√(-39)}/8
これを(1)または(2)に代入して解く。
面倒くさいんで計算はじぶんでやって。

＞X/Y={-3±√(-39)}/8

ｸｿみてぇな問題だ

>>245
そりゃ、面倒だって
>>237
問題あってるか？実数解求まらないぞ？

>>237
これって解はいくつなんだろう
Ｘ＝１のときＹ＝０，１
Ｘ＝２のときＹ＝−１，３
にならない？

2行目読んでなかった（恥）

>>247
ごめんなさい。
実は問題の印刷が悪くて・・・。
X＾2-XY-Y^2-1＝0
かもしれないんですが。

>>237
いや、それは無いと・・
X^2とY^2は同符号のはず、他の所を確認してみ。

こんな問題が中学校で出てるんです・・・
悲惨な学校でしょ。。

>>250
それで245の方針が変わるわけじゃなし。
冬休みの間に根性で計算してください。

>>220
なんで12C2になるのか悩んだ。
12個の隙間に2個仕切りを入れるってことね。

ところで、>>214　に答えてくれる人はいないのか？
縦横の解答用マスと数字の列を問題、解答のマス目パターンを図として、
ある図からは１つの問題が作成できる。
ある図の１マスを反転させると、別の問題が作成できる。
では、異なる図から同一の問題が作成できるかどうか？

>>254
ｎ×ｎで全て１ならｎ！通り答が出る。
別解があるかどうかは解いて調べる。

真性厨房です。
宜しくお願いいたします。

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
fu ＝　− ∂zg/∂y
が成り立つ時、ｚ＝Z(0) ＋ 120cos(πy/L)とする。
uを求めよ。
また、ζ＝　− ∂u/∂y　とするとき、
ζを求めよ。
（ｆ,u,L,gは定数）

すいません。Z(0)も定数です。すいません、ﾍﾟｺﾍﾟｺ。

△ABCがあります。
AB間に点Dをとり、AD:DB=4:3
AC間に点Eをとり、AE:EC=5:6
とする。
そして線分DCとEBとの交点をOとする。
また直線AOと辺BCとの交点をFとする。
BO:OFを求めよ。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

この問題の答えは、「BO:OF=234:144」で合っていますか？
解答を確かめようにも出題者が見当たらないので、ここで聞きました。
お願いします。

>>258
それだけではＢＯ：ＯＦは定まらない。
求めるのはたぶんＡＯ：ＯＦかＢＦ：ＦＣ。

>>237 = >>250 = 何度もすみません氏

> X^2-XY-Y^2-1=0 ……(1)
> 2X^2+5XY+Y^2+2=0 …(2)
# (1) 式 -Y^2 が正解みたいです

(1)*2 + (2) より
　　4x^2 + 3xy - y^2 = 0
　　(4x - y)(x + y) = 0
　　y = 4x, -x

これ以下は, ご自分でどうぞ♪

ＯＫですか？

エクセルで相対度数を求める時に使う関数名は
何を使用すればよろしいのでしょうか？

>>260
xy と　x+y 求めた方が。。。
そのうまく因数分解できる風に式を変形するのは難しいやろ

と思ったら非対称か。。。すまん

>>263
対称式ならそれでいいけどね。>>260みたいに
定数項を無くすのが一番いいんじゃない？

いくら悩んでも解からないです･･･、できれば教えください。

S=｛1，2･････､ｎ｝ただしｎ>=２
2つの要素からなるSの部分集合をｋ個取り出し、
そのうちどの2つの交わりが空集合であるようにするには何通りか
次に何通りかを表す数をf（ｎ､ｋ）と表したとき、
ｆ（ｎ､k）=ｆ（ｎ､1）を満たすｎとｋ（k>=２）をすべて求めよ

という問題なのですが･･･

>262
それのどこが統計の問題なんだ？
Excelの解説書よんでくだちぃ

>266
日本語をちゃんと書いてくれんとわからん

>>268
問題文に書いてあることほとんどそのまま写したのですが･･･

一応原文です、ほとんどかわりませんが･･･

S=｛1，2･････､ｎ｝ただしｎ>=２とする。2つの要素からなるSの部分集合をｋ個取り出し、
そのうちどの2つの交わりが空集合であるようにするには何通りあるか。
次に、この数（つまり何通りかを表す数）をf（ｎ､ｋ）と表したとき、
ｆ（ｎ､k）=ｆ（ｎ､1）を満たすようなｎとｋ（ただし、k>=２）をすべて求めよ

>>266
部分集合を取り出す順番を区別するなら
ｆ（ｎ，ｋ）＝ｎ！／（２＾ｋ・（ｎ−２ｋ）！）で
ｆ（４，１）＝ｆ（４，２）＝６。

部分集合を取り出す順番を区別しないなら
ｆ（ｎ，ｋ）＝ｎ！／（２＾ｋ・ｋ！・（ｎ−２ｋ）！）で
ｆ（６，１）＝ｆ（６，３）＝１５。

ベクトルなんですが、
△ABCにおいて、AB:AC=2:3,角BAC=60°とする。頂点Aから対辺BCに垂線ADを引き,線分ADの中点をEとする。直線BEと辺ACとの交点をFとする。

1) BD:DCを求めよ
2) AF:FCを求めよ

よろしくお願いします

>>271
多分部分集合を取り出す順番を区別しないと思います。

なぜｆ（６，１）＝ｆ（６，３）＝１５になるのでしょうか？

>>234
これ中学の宿題？初等幾何でとかんといかんの？どうすんだろ。
とりあえず正弦定理つかってこたえだけ。
∠MAB=α、∠MAC=α'、∠MBA=β、∠MCA=β'、AM=a、BM=CB=bとおく。
α'+β＝π/2、α+β'＝π/2。
正弦定理より
sinβ/sinα=a/b=sinβ'/sinα'。
sinαsinβ'=sinα'sinβ。
sinαcosα=cosα'sinα'。
sin2α=sin2α'
∴2α=2α' or 2α+2α'=π
∴∠B=∠Cである２等辺三角形か∠Aが直角である直角三角形。
・・・これを初等幾何でとくのか。

「箱の中に１〜１０までの１０枚の番号札が入っている。この箱の中から３枚の番号札を
取り出す時、最大の番号が８以上である確率をもとめよ。」で、

１−7Ｃ3/10Ｃ3で求めるのは分かりましたが、これを余事象を使わず求めるとき、

　　　3Ｃ1*9Ｃ2/10Ｃ3じゃ答えが合わないのは何故なんでしょうか？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　お願いします。

age

>275
> 　　　3Ｃ1*9Ｃ2
これは8以上が1枚だけあるときしか考えてない。
別に取り出した3枚が８，９，１０のカードでも「最大の番号が８以上である」に
含まれる。

ん？ちと式の意味が違うか。

考えてることは分からんでもないが、やはり意味不明なのでパス。

>>275
> 　　　3Ｃ1*9Ｃ2
この3Ｃ1は８、９、１０から１枚、9Ｃ2はのこりの９枚から２枚ひいてる。
このかぞえかただと
８ＸＹ型・・・36とおり、９ＸＹ型・・・36とおり、10ＸＹ型・・・36とおり
で108になってしまうがたとえば２８９は８ＸＹ型であり９ＸＹ型でも
ある。つまりこのかぞえかただと２重にかぞえてしまう。
こうやるならだぶらないように注意して
８ＸＹ型(ＸＹは８以外)は9C2で３６とおり
９ＸＹ型(ＸＹは８、９以外)は8C2で２８とおり
10ＸＹ型(ＸＹは８、９、10以外)は7C2で２１とおり
計８５とおり。
とやらないとダメ。

２７５です。
>>280
　ありがとうございます。分かりました！完全に！なんと丁寧な解説・・・

次の積分を教えてください。
　　　∫tan(x^2)dx

sinX+1/cosX+2
の最大値と最小値を求めよ。
ただし、Xは０°以上３６０°未満とする。
　　

>>283
ちゃんと括弧つけろ

質問です。
３０人いるクラスがあります。
その時、同じ誕生日の人が
全くいない確率はどれくらいですか？

すみません、もう一つ。
帰納的な考え方とはどんな考え方ですか？
お願いします・・。

>>283
m=(sinθ+1)/(cosθ+2)，　0°≦θ＜360°
動点P(cosθ,sinθ)，定点A(-2,-1)とすればmは直線APの傾き

y+2=m(x+1)，x^2+y^2=1
ｙを消去して判別式≧0

誤　y+2=m(x+1)
正　y+1=m(x+2)

１）教科書を読めばわかるような質問をする人はその次も同じような質問するものである。
２）２８５はそうのような質問をしている
結論）２８５はまた次の質問をしてくるだろう

というのが帰納的な考え方ですが。

>>285
http://www.google.com/search?hl=ja&q=%92a%90%B6%93%FA%81@%93%AF%82%B6%81@%8Am%97%A6&lr=

>>285
計算したら0.068くらいになったが・・・自信なし。

>>266 = >>270 = >>273 さん
# nCr = C(n,r), nPr = P(n,r) のように表記します

f(n,k) = C(n,2)*C(n-2,2)*…*C(n-2k+2,2)/k!
　　　 = P(n,2k)/(k!*2^k) [通り] (ただし 2k≦n)

f(n,k) = f(n,1) より
　　P(n,2k)/(k!*2^k) = P(n,2)/(1!*2^1)
　　P(n,2k) - P(n,2)*k!*2^(k-1) = 0
　　n(n-1){(n-2)*…*(n-2k+1) - k!*2^(k-1)} = 0
　　∴ (n-2)*…*(n-2k+1) = k!*2^(k-1)

この左辺は, 連続する (2k-2)個の整数の積だから
右辺も連続する整数の積であって, その分解は
　　1) 1*2*…*k*2^(k-1) : (k+1)個の積
　　2) 2*…k*2^(k-1) : k個の積
　　3) 3*…k*2^k : (k-1)個の積
の 3パターンに限られる。各辺の積の個数を考えて

1) の場合 2k-2 = k+1 から k=3 で
　　(n-2)*…*(n-5) = 1*2*3*2^2 ⇒ n=6
2) の場合 2k-2 = k から k=2 であるが
　　(n-2)(n-3) = 2*2^1 と, これをみたす整数 n は存在しない
3) の場合 2k-2 = k-1 から k=1 で k≧2 に不適

# こんな感じでしょうか？

sin＾2αcos＾2β-cos＾2αsin＾2β＝sin＾2α-sin＾2β
わからないよ

>>255
そうか。チェス盤のパズルで８クイーンってあったな。
重複解はありうるのか。THX!

すると、ニコリやらのパズル出題者は、
どうやって重複解の有無をチェックしてるんだろ？
でもまあとりあえずそれはいいや。

>>291
めちゃ久しぶりじゃない？

>>292 さん
sin^2(α)cos^2(β) - cos^2(α)sin^2(β)
= sin^2(α)(1 - sin^2(β)) - (1 - sin^2(α))sin^2(β)
= sin^2(α) - sin^2(α)sin^2(β) - sin^2(β) + sin^2(α)sin^2(β)
= sin^2(α) - sin^2(β)

>>294 さん
1年ぶりくらいです。ただいま♪^-^)/

　　　　　　　　　　 　　　おかえりワッショイ ！！
　ﾟ　　　　　 　＼＼　 　　　おかえりワ ッ シ ョ イ ！！　　　　／／
　　 。　+　　+　 ＼＼　　 　　おかえりワ ッ シ ョ イ ！！　／／+
＊　 　　　+　　. 　 ＼＼　　　　　　　 +　。.　　.　　　　　　／／　 　+　　*
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,,,,　　 　＊　　　　　　　　　。　　o
　　　o　　 　ｍ　　　　　　　　　　　　　 　(っｌｌ)＼　　　 ,,,,,＿＿＿_
　　　　　　　）| |　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＼　 (ｍｎ)＿＿ ヽ　　　＊
　　+　 　　（　_ｌ　 　／■＼ 　 　ｎｍ　　　　　 　〉 .〉 ／■＼ 　/ /　　　　　。　ﾟ
　　　　　　　＼ ＼_（´∀｀　）　 /　ノ ／■＼　 / ./ （´∀｀　）/ /　　　。
　。　 　* 　　　＼＿￣_￣ 　）/　/　（´∀｀　)/ ./ （~⌒＼　 　ﾄ/ ）　　　　　　　　＊
　　　　　　　　　　／￣ ＼　/＼ ￣￣　　 　~　/ 　 ＼＼ ＼_／ /　　　　　・
　　　　　 ,⊂二二／〉　　 / 　 ￣￣|　　　イ./　 　　　＼＼__／|　　　　+　　　　*
　　　　　　　　　 　 /　 　/　　　　　　ヽ　 　 　|　　　　　 ,) 　 　ﾉ
　　。ﾟ　　　　　 　 （ 　<./　 　　　　 　　＼　 　 ＼／⌒＼　　ﾉ、　　　　　　*　　。
　 　　　　　　 　 　 ＼　 ＼　　　　　 　 　 〉 　 　　／＼　 ＼ γヽ　　　　　。　　　+
　　　　*　　　　 　　/ ＼　 ＼　　　　　／　 ＿／~　　/ ＼　V _ノ
　　　　　　　 　 　 /　 / >　 /　 　　／　／＾　　　　　/ 　| ＼__）|　　　　+　 　ﾟ　　　。
　＊ 　 。ﾟ　　　／　／　|　 /　　　　＼ ＼　 　　　 ／ ／　　 ＼ ＼　 　　　　　。　+
　　　　　 　 　/　／　　 |　/　　　　　　＼ ＼　　／ ／　 　　　　＼ ＼　　　。　　　　o
　 　　　 　　<　〈　　　 /　/__　　　　　　__>　_><_　<_　　　　　　　 _>　_>
　　*　　+　　＼_） 　 〈_ __＿）　 　 　　（__／　　 ＼__）　 　　　　（__／　　　+　　　　＊
＊　 　　　+　　　　。　　 　　　+　　　　。　+　　　　　　　＊　 　　　。　　　　。　　 　　　+
　　　　　　　　　　　　　　*　　o　 　　　+　　　　。　+＊　 　　　+　　　　。　+
　　　　　　　　　　　+　　　　　　　　　。　　　　　　　　　　　　 o

どうも>>295

>>295
いやぁ〜、うれしいね。ちょっとﾌｧｿでした(ﾏｼﾞ。
知ってる川からないけど、一応、質問スレは3つになってるよ。
このスレとと>>1のリンクのした二つ。
厨房スレが新しくできてる。コテハンスレだが別に誰が答えてもかまわない。

>29の>>1は>>2だった。　　川→知ってるかわからないけど

>>298 さん
さくら・くだ問・お化けスレですね。了解っス。<(-_-) ぴしっ

>>各位
よく誤答するので, チェックお願いします。(爆)

確立の問題です、
演習場に任意の御殿を選びます。
それぞれの点を二分の一の確立で赤か青の線で互いに結びます。
赤い線が三本のみで赤い三角形ができる確立はどれくらいですか。

>演習場に任意の御殿を選びます。
ﾜﾗﾀ

>>291
詳しい説明ありがとうござます。
やっと解かりました。感謝っ

>>293
ちなみに８クィーンの全解は９２通り、対称的な解をまとめると１２通りです。
後半の質問は
http://game.2ch.net/test/read.cgi/hobby/1002735175/l50
ここで聞いてみるのがよいかと

>>293
＞別解があるかどうかは解いて調べる。
これ読めませんか？

>お絵かきロジック
>ピクロス

自動解答機能付フリーウェアなど
http://www.vector.co.jp/vpack/filearea/win/game/puzzle/piclog/index.html

log｛1/2｝（-a)-log｛1/2｝(6-a)=2を解け。

をといてみたんですが、
log｛1/2｝(-a/〔6-a〕)=log｛1/2｝(-1)
-a/（6-a）=-1
-a=a-6
2a=6
a=3
にしたら違ってました。
どこがおかしかったのでしょうか。
どう解けばいいのでしょうか。

>307
2=log{1/2}(1/4)

>>307
括弧の使い方がヘン。良く分からないので、書き直してくれ。

>>307
>2=log｛1/2｝(-1)
ここが変

-1=log｛1/2｝2
と混同したのか

真数が負の時点で変だとおもってﾎｽｨ

自分で問題作ってみましたが解けません．．．．．．
問題「一辺がLの正方形の中に2つの円を置く．
その二つの円はそれぞれ正方形の二辺と接し，かつ円同士も接している．（同じ辺に
二つの円が接していても良い）．
この時，2つの円が占める面積の最大値を求めよ．」

ちなみに円は両方とも正方形の内部で接しています．

ここってなんで「さくら」スレって呼ぶのですか？

>>312
あまり面白い結果にならないと思われ。
正方形内部に配置できる最も大きい円（要は内接円）ともう一つの円。
正方形の二辺にだけ外接する条件なら最大値無し。

(1)関数f(x)＝5√(1-x^2) (-1≦x≦1)のグラフ上に2点
　Ｐ(t,f(t)),Ｑ(t+h,f(t+h))をとる。ただしhは定数で
0＜h≦1，0≦t+h≦1とする。このとき直線OPと直線OQおよび
　曲線y＝f(x)とによって囲まれる図形の面積Sを最小にするtの
　値を求めよ。

(2)(1)においてh＝1のときのSの最小値を求めよ。

関数f(x)＝log(x+√(x^2-1))　(x≧1）およびその逆関数g(x) (x≧0）
のグラフをそれぞれC1，C2とする。

(1)C1上の点(a,f(a))におけるC1の接線L1とC2上の点(b,f(b))におけるC2の接線L2
　が平行であるとき、aを用いてbを表せ。

(2)点(g(1),1)におけるC1の接線Lと曲線C1およびx軸とで囲まれる図形の面積を
　求めよ。

(3)点ＰがC1上を，点ＱがC2上をそれぞれ動くとき、線分PQの長さの最小値を求めよ。

>>314
第１スレを立てた人が「さくら」というＨＮだったから。

こんな感じで。

1 名前：さくら 投稿日：2000/09/01(金) 05:52
　　　　　　　 　）
　　 ,　―――'
　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　／￣￣￣
　 ヽ　| |　l　 l |〃　＜ わからない問題はここに書いてね
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　＼＿＿＿
　　 /　＼｀「

4 名前：さくら 投稿日：2000/09/01(金) 08:14
　γ∞γ~　　＼
　人ｗ/　从从) ）　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ヽ　| |　l　 l |〃　＜ がんばって 答えるもん
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 /　＼｀「

二つの円の共有部分の面積の求め方を教えてください

>>319
なんか条件つけろや。
それぞれの円の半径や円同士の距離とか。

>>291
何故それだけしかないと分かるのですか。

>>317 さん
(1) f'(a) = 1/√(a^2 - 1)
　　g'(b) = 1/f'(g(b)) = √(g(b)^2 - 1)
これらが等しいので,
　　√(g(b)^2 - 1) = 1/√(a^2 - 1)
　　⇒ g(b) = a/√(a^2 - 1)　(∵ a, g(b)≧1)
ここで f(g(x)) = x に注意して,
　　b = f(g(b)) = f(a/√(a^2 - 1))
　　　 = log{(a + 1)/√(a^2 - 1)}

(2) 点(「f(1)」,1) での C1 の接線と曲線C1, x軸とで囲まれる面積S
# ↑問題文修正してます
　　接線 : y = (1/√(a^2 - 1))*(x - a) + f(a)
　　⇒ x切片 : a - √(a^2 - 1)f(a)
これより,
　　S = (三角形) - ∫[1,a] f(x)dx
　　　 = (1/2)√(a^2 - 1){f(a)}^2 - ∫[1,a] f(x)dx …(*)
　　　 = (1/2)√(a^2 - 1){f(a)}^2 - a*f(a) + √(a^2 - 1)

[(* の第2項) = [x*f(x) - √(x^2 - 1)](x=1,a) (部分積分)]

(3) C1 のグラフは常に, 直線 l : y=x の下側にあるから (増減表は略)
「C1 と l の最小距離」 の 2倍が 「C1 と C2 の最小距離」 となる。
　　C1・l の距離最小 ⇔ f'(a) = 1 ⇒ a = √2
したがって, もとめる最小距離 d は
　　d = {|a - f(a)|/√2}*2　← 1点と直線の距離
　　　 = √2(√2 - log(√2 + 1))

>>321 さん
右辺を 「連続する整数の積」 とみなしたとき
その分解は 3通りしかありません (抜けがなければ)。
左辺・右辺とも 「連続する整数の積」 であるなら
必要条件として, 掛けられた整数の個数は一致します。

必要条件で定まる k それぞれについて n を探れば,
題意をみたす (n,k) すべての組が求まりますよね。

>>323
１×２×３×４×５＝４×５×６みたいなことはないの。

>>319
２つの円S,Tの中心をそれぞれs,tと置く。
S,Tの交点をa,bと置く。
求める面積をKと置くと。
K=(扇形sab)+(扇形tab)-(三角形sab)-(三角形tab)

急にレベル落としてしまってスマソ
xの整式f(x)をx-2で割れば8余り,x+3で割れば-7余る。
f(x)を(x-2)(x+3)で割ったときのあまりを求めよ。

剰余の定理使いそうなのはわかりますがそれからの方針がわかりません。
どうかよろしくお願いします。

>>326
(x-2)(x+3)で割ったあまりを(ax+b)とおく。
f(2)とf(-3)を出す。aとbの連立方程式を解く。終。

>>327
有難うございました。
ご指摘どおりやってみると答えは出ました。
でもひとつ疑問なことがあります。
>aとbの連立方程式を解く
の過程で(x-2)(x+3)で割ったあまりの(ax+b)に(x-2)と(x+3)で割った時の余りの
f(2)とf(-3)を代入していますがこれは何故ですか？
(x-2)(x+3)で割ったあまりと(x-2)と(x+3)で割った時の余りはまったく別なような気がするんですが。

簡単な問題用のスレッドあるようなのでそちらで質問させていただきます。
スレッドよごしてすみませんでした。

>>290
ありがとうございます。

あっ
>>289
ありがとうございます。

確率，P1,P2,・・,Pi,・・,Pn と　P'1,P'2,・・P'i,・・,P'n
があり，0<Pi<1,0<P'i<1,Pi<P'iの時
(P1^2+P2^2+..+Pn^2)/(P1+P2+..+Pn)＞(P'1^2+P'2^2+..+P'n^2)/(P'1+P'2+..+P'n)
となるような，Pi,P'iの条件を求めなさい。
という問題なのですが，明確な答えがあるのでしょうか？
考えてもわからないので，よろしくお願いします。

A,B,C3つのクラスから，2人ずつ委員を選出して委員会を構成し，その中から委員長と副委員長を1人ずつ選ぶ。
　　Aクラスでは男子3人，女子2人が立候補し，
　　Bクラスでは男子2人，女子2人が立候補し，
　　Cクラスでは男子1人，女子3人が立候補した。
選出される6人の委員が男子4人，女子2人となる組合せは何通りか。

…という問題です。恥ずかしながら，考えても考えても分かりません。
どのように考えればいいのでしょうか?

名前の知らないフォントをTeXの文書で使いたい場合に，
みなさんはどこで見つけていますか？
たくさんのフォントのイメージが紹介されてるサイトはありますか？

Ｘ＝０．９９９９９９９９．．．…１式　とします。
両辺１０倍して
１０Ｘ＝９．９９９９９９９．．．…２式
両辺差し引くと、
９Ｘ＝９
Ｘ＝１？
だれかおせーておせーて

>>335
逝け
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/998857461/l50

>>335
これ別のスレッド「1=0.999...」でも出てて、無意味だって
いわれているやつだね。
必ずしも無意味とはいえないって説明をしてみようか。
MATHEMATICA のような数式処理系を想定するね。そこに
無限小数表示を憶えさせる、っていっても循環する型
だけ。それで引き算の際、同じ表示の部分を消すことを
憶えさせておくと335の処理ができる。

>>333
場合分けすれば良い。
（１）１クラスから女子２人、他から男子を選ぶ場合
Ｃから女子２人を選ぶときしか有り得ないので
3C2*1*3C2

（２）２クラスから男子、女子１人づつ、他から男子２人を選ぶ場合。
Ａから男子２人
3C2*(2*2)*(1*3)
Ｂから男子２人
(3*2)*1*(1*3)
Ｃから男子２人は有り得ない

これらを全部足せば良い。計算はしない、ウンナン見るから（藁

すみません。この問題が全く分からないんですけどだれか答えてくれませんか？

(1の2001乗＋2の2001乗＋(3から2000までそれぞれ2001乗)・・・・・・・・・・・・・・・＋2001の2001乗)÷13の余りは？

>>339
フェルマーの小定理ってどんなんだっけ？
まあいいや。以下、全てmod13

(13k+m)^2001+(13k-m)^2001≡m^2001+(-m)^2001≡0

　　　1^2001+　 2^2001+・・・+13^2001≡0
　　14^2001+　15^2001+・・・+26^2001≡0
　　　　　　　　　　　・・・
+) 1990^2001+　　・・・　　+2002^2001≡0
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　与式　+　2002^2001≡0

与式≡-2002^2001≡-(13*154)^2001≡0

>>338
なるほど!
…で　(答) 63通り
分かりました。ありがとうございました。

>>339
(mod13) N=(13+k)^2001(k=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)のとき　N≡k^2001
(1の2001乗＋2の2001乗＋(3から2000までそれぞれ2001乗)・・・・・・・・・・・・・・・＋2001の2001乗)
　≡54(Σ[k=1,13]k^2001)−2002^2001
　≡54(Σ[k=1,13]k^2001)
　≡54(Σ[k=1,12]k^2001)
　≡54(1^2001+2^2001+3^2001+4^2001+5^2001+6^2001
　　　　　+(13-6)^2001+(13-5)^2001+(13-4)^2001+(13-3)^2001+(13-2)^2001+(13-1)^2001
　≡０

かぶったがせっかくだから一応。へぼいが参考までに。

×　(13k+m)^2001+(13k　　-m)^2001≡m^2001+(-m)^2001≡0
○　(13k+m)^2001+(13k+13-m)^2001≡m^2001+(-m)^2001≡0

54 ---> 154

どうも皆さんありがとう御座いました！
これで安心して逝けます

>>316 さん
(1) 半楕円 C1 : y = f(x)　(-1≦x≦1)
を y軸方向 1/5倍に縮小した
　　半円 C2 : y = (1/5)f(x) = g(x)　(-1≦x≦1)
を考え, C2 上に U(t,g(t)), V(t+h,g(t+h)) をとる。
OU, OV, C2 の囲む面積を T とすると
　　S = 5T　(∵ y軸方向に 5倍)
であり, S・T が min をとる t の値は一致する。

次に T は扇形だから, T の min は中心角 min のとき。
いま C2上の点は (x,y) = (cosθ,sinθ) と表せるから
　　dx/dθ = -sinθ ⇒ dθ/dx = -1/sinθ
これは,
　　θの変化率は, x座標が原点から離れるほど大きい …(*)
ことを意味する。したがって T の min は
　　-t = t + h (U・V が y軸対称) ⇒ t = h/2
のときである。

∵ U0(-h/2,g(-h/2)), V0(h/2,g(h/2) が
U1(s-h/2,g(s-h/2)), V1(s+h/2,g(s+h/2)) へ動くと
(*) により { s>0 ; ∠U0OU1 < ∠V0OV1
　　　　　　 { s<0 ; ∠U0OU1 > ∠V0OV1 となり,
いずれにしても ∠U0OV0 < ∠U1OV1

(2) h = 1 なら中心角 π/3 で
　　T = π/6 ⇒ S = (5/6)π

>>324 さん
そういう例を処理するために, 場合わけ
@291>　1) 1*2*…*k*2^(k-1) : (k+1)個の積
@291>　2) 2*…k*2^(k-1) : k個の積
@291>　3) 3*…k*2^k : (k-1)個の積
を考えたんですが, 不十分だったり？(汗)

>>334 さん
Free font link (BBS あります)
http://flop.jp.org/afont/font.html

>346
な〜るほどね。

>346
間違ってると思う。（１）は。t=-h/2だと思う。

>346,316
(1)
y=f(x)＝5√(1-x^2) (-1≦x≦1)のグラフは楕円の上半分。　Ｐ(t,f(t)),Ｑ(t+h,f(t+h))
とy=f(x)で囲まれる面積Ｓは
t＜0のとき、Ｓ＝∫[t,t+h]f(x)dx-(1/2(-t)f(t)+1/2(t+h)f(t+h))
t≧0のとき、Ｓ＝∫[t,t+h]f(x)dx+(1/2tf(t)-1/2(t+h)f(t+h))

よってtの符号にかかわらず、Ｓ＝∫[t,t+h]f(x)dx+1/2tf(t)-1/2(t+h)f(t+h)
Ｓ'＝f(t+h)-f(t)+1/2(f(t)+tf'(t)-f(t+h)-(t+h)f'(t+h))
＝5/2(1/√(1-(t+h)^2)-1/√(1-t^2))
Ｓ'＝0を説くと、t＝-h/2
0＜t+h≦1より-h＜t≦1-t
したがって増減表は以下のとおり。

t　　-h　　-h/2　　　1-h
Ｓ’　　‐　0　　+
Ｓ　　　　 max　

よってt＝-h/2で最小となる。

>350
最後に−を付け忘れてるだけでは？

>346,316
(2)
h＝1を代入して
Ｓ＝∫[-1/2,1/2]f(x)dx+(-1/4f(-1/2)-1/4f(1/2))

∫[-1/2,1/2]f(x)dx＝5∫[-1/2,1/2]√(1-x^2)dx＝10∫[0,1/2]√(1-x^2)dx
x＝sinθとおくと、
∫[-1/2,1/2]f(x)dx＝10∫[0,π/6]cos^2θdθ＝5∫[0,π/6](1+cos2θ)dθ＝5π/6+(5√3)/4

またf(1/2)＝f(-1/2)＝（5√3)/2

よってＳ＝5π/6+(5√3)/4-(5√3)/4＝5π/6

θの変化率は, x座標が原点から離れるほど大きい …(*)
これが？？？

>>350 さん
あ, が〜ん！Σ(￣□￣； マイナスが..
ミス発見ありがとー♪

>>各位
>>332 の問題, どう攻めます？
# y=x^2 上に頂点をもつ n 角形の重心を考えて
# その (y座標)/(x座標) とみなすとか (謎)

A君が空を見上げたら、2機の飛行機P・Qが飛んでいて、
時刻によらず ∠PAQ＝90°であった。
PとQがともに一定の速さと向きで飛んでいたとすると、
PとQの進む向きは互いに垂直であることを示せ。

>>354 さん
a を固定して, 円周上で点を
(x, g(x)) = (cosθ1, sinθ1) から
(x+a, g(x+a)) = (cosθ2, sinθ2) へと動かすと
　　|x| が大きいほど |θ1 - θ2| が大きくなる
って意味です。

>>356 さん
A君の位置を原点にとり, P・Q の初期位置を R・S,
方向ベクトルを ↑d1・↑d2 とすると,
　　{↑OP = ↑OR + t↑d1
　　{↑OQ = ↑OS + t↑d2
と表せる。t によらず ∠PAQ = 90 なので
　　0 = ↑OP・↑OQ
　　　 = t^2↑d1・↑d2 + t(↑OR・d2 + ↑OS・↑d1) + ↑OR・↑OS
が t の恒等式となる。
　　∴ ↑d1・↑d2 = 0

10L−２／３＝５／２
　　(10Lマイナス３分の２乗＝５分の２)
　をL＝で解く。
　解答にはL＝８となっているんですが、与式が載っていなくて
　わかりません。すみませんが、途中過程を書いてくれませんか？
　お願いします。

>>359 さん
10l^(-2/3) = 5/2 でしょうか？ならば..
　　l^(-2/3) = (5/2)*(1/10) = 1/4
　　l^(-2) = (1/4)^3 = 1/64 ← 両辺 3乗した
　　l^2 = 64 ← 逆数をとった
　　l = ±8

>>360さん
わかりました、本当にありがとうございまじた。

>trさん　353さん
ありがとうございました。
あっしは高3で、理一無理っぽいです。
trさんの解法はスマートで思いつかない…
353さんの解法は理解できました…

>>362 = >>316 さん
ガンガン問題を解いて (泥臭い答案で可)
模範解答の "これは！" ってテクをドンドン盗むべし♪
現役生はこれからが勝負 !! (ニヤリ)

積雪量が５ＣＭ以下となる日を小雪日数と定義する。

ここで、小雪日数が２１日を越えた場合に支払いが発生する
天候デリバティブ契約を結ぶとする。
支払い単位は２１日を越えた小雪日数一日につき１０００万円。
最大支払額は小雪日数が３１日の１億円。
小雪日数が２１日以下は支払額は０円となる。

ある地点の過去１９年間の小雪日数のデータを
採ったところ、その分布を平均１９．２６、標準偏差８．８６の
正規分布で近似できることが分かった。
このとき、この天候デリバティブ契約の支払い額の期待値と標準偏差を
求めよ。
　　　　　解答・・・平均１７００万円、標準偏差２８００万円

なぜ上記のような計算結果になるのでしょうか？
1000(X-21)＊exp(-(X-19.26)^2/(2*8.86^2))/((2*π)^(1/2)*8.86)
（つまり正規分布の関数に支払い額の定義式を掛け合わせたもの）
を範囲２１から３１まで積分してもその値は上記の平均値と一致しません。

誰か統計学等得意な方、教えてください。お願いします。

分かりません，お願いします．

（1）2*Y+2*X=X^2+Y^2
を満たすX,Yの組，もしくはX,Yの関係式をを求めよ．
（2）3*Y+3*X=X^3+Y^3
を満たすX,Yの組，もしくはX,Yの関係式をを求めよ.
（3）nY+nX=X^n+Y^n
を満たすX,Yの組，もしくはX,Yの関係式をnを用いて表せ．

>>365
整数解か？

整数解です．

>>365
X,Yの関係式って与式のことじゃないの？
なんなら変形してみるか？
(1)は (x-1)^2+(y-1)^2=2
なので、整数解なら(0,0),(2,2),(2,0),(0,2)以上

>>365
(1)は(X,Y)=(0,0),(0,2),(2,0),(2,2)
(2)はX+Y=0,または(X,Y)=(1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1)
(3)は
　nが4以上の偶数のとき(X,Y)=(0,0)
　nが5以上の奇数のときX+Y=0
ってのが，どうやら答のようです．

(3)の各nに対する解がそれだけしかないことを証明するのは
結構面倒臭そうですが，m≧2において

X^(2m)-2mX+Y^(2m)-2mY=0　⇔
　Σ[k=1,m-1]k{X^(m-k-1)*(X^2-1)}^2 + m(X-1)^2
　+ Σ[k=1,m-1]k{Y^(m-k-1)*(Y^2-1)}^2 + m(Y-1)^2 = 2(2m-1)

X^(2m+1)+Y^(2m+1)=(2m+1)(X+Y)　⇔
　X+Y=0　または
　(X^m)^2 + (Y^m)^2 + Σ[k=1,m]{X^(m-k)*Y^(k-1)*(X-Y)}^2 = 2(2m+1)

となることを使えば，なんとかなりそう．．．な気がする

>>365
あんまり自信ないけど・・・
（１）は>>366と同じ
（２）は
（右辺）＝(x+y)^3-3xy(x+y)だから
（右辺）ー（左辺）をすると
(x+y)^3-3xy(x+y)-3(x+y)=0
(x+y){(x+y)^2-3xy-3}=0
(x+y){x^2+y^2-xy-3}=0
(x+y){(x-y/2)^2+3/4*y^2-3}=0
だから
(x+y)=0…�@ or {(x-y/2)^2+3/4*y^2-3}=0…�A
�@のとき
x=-y
�Aのとき
(x-y/2)^2+3/4*y^2=3…�B
ここで x,y　は整数であり
(x-y/2)^2　　3/4*y^2　はともに０以上であるから
3/4*y^2　は　0 or 3/4 or 3
のときに�Bを満たす可能性がある。
よってこの３つを代入してみると
(x,y)=(√3,0)・・・不適
(2or-1,1)・・・(-1,1)は上記の x=-y に含まれる
(1,2)・・・適
以上より求める解は
x=-y or (x,y)=(2,1),(1,2)
間違ってたらスマソ

またまちがえた（恥）正しくは

よってこの３つを代入して整数解かつ�@とかぶらないのは
(x,y)=(1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1)
以上より求める解は
x=-y or (1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1)
・・・鬱氏

また訂正
　この３つ→この３つの場合（具体的にいえば y=0,±1,±2）

もうだめだ。３６５は僕のようになっちゃだめだよ。

ゲーデルってすごい人？
具体的になにやった人？

ａ、ｂはａ＜ｂを満たす実数の定数とする。
f(x)＝a (ａ≦ｘ≦ｂ）
f(x)＝b (ａ<ｘ,ｂ<ｘ)

ｇ(x)＝2x (ａ≦ｘ≦ｂ）
ｇ(x)＝1 (ａ<ｘ,ｂ<ｘ)

とするとき、

h(X)=∫[x-b,b]f(x-u)g(u)du　を求めよ。

塾のテキスト問題。場合わけが複雑でどこから説いてよいかわからず。
お願いします。

>>374
不等号の向きがヘン
f(x)＝b (ａ>ｘ,ｂ<ｘ)
ｇ(x)＝1 (ａ>ｘ,ｂ<ｘ)
でしょ？

x-b≦bのとき
　x-b≦u≦b　⇔　x-b≦x-u≦b
b＜x-bのとき
　b≦u≦x-b　⇔　b≦x-u≦x-b
いずれにせよ
h(x)=∫[x-b,b]f(x-u)g(u)duの式中のfの引数とgの引数は
同じ領域を逆向きにたどって動く．

このことから，場合分けは
(1)b＜x-bのとき，すなわちx＞2bのとき
(2)a≦x-b≦bのとき，すなわちa+b≦x≦2bのとき
(3)x-b＜a≦{(x-b)+b}/2＜bのとき，すなわち2a≦x＜a+bのとき
(4)x-b＜{(x-b)+b}/2＜a＜bのとき，すなわちx＜2aのとき
の４通りでよい．
(1)のときh(x)＝-∫[b,x-b](b*1)du＝-b(x-2b)
(2)のときh(x)＝∫[x-b,b](a*2u)du＝a(b^2-(x-b)^2)＝ax(2b-x)
(3)のときh(x)＝∫[x-b,a](a*1)du + ∫[a,x-a](a*2u)du + ∫[x-a,b](b*2u)du
　　　　　　　＝a(a+b-x)+a(x^2-2ax)+b(b^2-x^2+2ax-a^2)
　　　　　　　＝(a-b)x^2-a(2a-2b+1)x+(1-b)a^2+ab+b^3
(4)のときh(x)＝∫[x-b,x-a](a*1)du + ∫[x-a,a](b*1)du + ∫[a,b](b*2u)du
　　　　　　　＝a(b-a)+b(2a-x)+b(b^2-a^2)
　　　　　　　＝-bx-(1+b)a^2+3ab+b^3

Ａ1=1,9Ａn*Ａn+1=Ａn−2Ａn+1で定められたＡn（一般項）を求める時、2番目の条件式をＡn*Ａn+1━�@で
割ると上手く行きそうなんですが、�@が0でないと証明しないといけませんよね？これの証明をお願いします。

>>376
あるkでA_k=0だとするとA_k-1=0（条件式ででn=k-1）
これを繰り返すとA_1=0となり矛盾。

で良い。

>>377」
　「条件式でn=k+1」ってどこから来たんですか？

>378
どこからも何も、代入しろって意味。

>>378の訂正
ｎ=k-1でした

でで【でで】

☆用例☆
（式１）でで（式２）

☆意味☆
（式１）に（式２）を代入しなさい。

わ、わかりません・・・

>>376 さん
ある項で 0 になる, つまり
　　a_(n+1) = 0
と仮定すると, 漸化式より
　　a_n = 0
を得るが, このとき帰納的に
　　a_n = … a_1 = 0
となり a_1 = 1 に矛盾。

# てな感じです

>>383
「漸化式よりＡn=０を得る」>ってどこからくるんですか？あと、これって数学的帰納法でも示せるんですか？
質問ばかりでスイマセン・・・

0≦a≦2,a≦bとし、f(x)＝|x-2|-1であるとき、
∫[a,b]f(x)≧1となるためにa,bがみたすべき必要十分条件を求めよ。

>>386 = >>376 さん
{ a_1 = 1,
{ a_n*a_(n+1) = a_n - 2a_(n+1) …(*)
-----
ある項で 0 つまり
　　a_(n+1) = 0
と仮定すると, 漸化式 (*) より
　　a_n*0 = a_n - 2*0
　　⇒ a_n = 0
を得る。これは,
　　a_(n+1) = 0 ⇒ a_n = 0
　　(↑ある項が 0 ならば その前の項が 0)
を意味し, 「帰納的に」 (順次くり返して)
　　a_n = 0 ⇒ a_(n-1) = 0 ⇒ … ⇒ a_1 = 0
となる。これは a_1 = 1 に矛盾。

# どうですか？

>>386
9行目までは分かりました！でも、
「Ａn+1=0⇒An=0」が何故成り立つのか、まだ分かりません・・・　（悲）
ある項が0だと、なんでその前の項が0になるんですか？

〉387
ほんとにあほ。それじゃ医学部うかんないよ。

はい・・・

つーか386以上にどう書けば・・・負けるなtrﾀﾝ

>>376
　　仮定⇒結論　っていうだけだぞ

a_(n+1) = 0
が成り立つとき、
a_n*a_(n+1) = a_n - 2a_(n+1) にa_(n+1) = 0
を代入することにより、
　a_n*0 = a_n - 2*0
すなわちa_n=0となる。

だからa_(n+1) = 0
が成り立つときは必ずa_n=0となるんだよ。
だから
「ある項が0だと、なんでその前の項が0になる」ことがわかるだろ。
こいつほんとにあほ。

どこから>376が医者志望と分かるんだ？ｗ

>>387 = 376 さん
　　a_(n+1) = 0 から a_n = 0 が導かれる
のは納得しました？これは..
　　(n+1)番目が 0 ならば n番目が 0
と言う意味だから
　　a_(n+1) = 0 ⇒ a_n = 0　　　　　 　　← 式での表現
　　ある項が 0 ならば その前の項が 0 ← その和訳
ですよね。

# 負けないぞ♪

trさん
　　　　が　　　ん　　　ば　　　れ

こんな糞の役にもたたない学問を好きこのんで
やる奴いないだろ。
実際、医突破に使うだけだしな。

>>392
やっと分かりました。trさん、132人目の素数さん、こんなアホにつきあっていただきアリガトウございました。
出直してきます。

>397
っていうか二度と来るな馬鹿！

あと、医学部志望じゃありません。

４００・・・

trさんの勝利！

>>398
　そこを何とか・・・

>>376 さん
おおっ, よかったね。またのご来場をお待ちしております♪

# 大 団 円！<(￣▽￣) いやぁ, どもども

>>402
そういうあまったれた性格がだめなんだ！
人格変えて出直して来い！

>>403
ドキュンでスイマセンでした。

ちうか >>405 氏の e-mail欄もチェック宜しく。(ニヤリ)

>>404
オマエモナ〜

じゃなくて (汗) >>404 氏の, ね。

>>404
アリガトウ。e-mail欄みました。

>>385 さん
f(x) = { -x + 1 (x≦2)
　　　　{ x - 3 (2≦x)
-----
1) 積分域が 2 をまたがない,
つまり 0≦a≦b≦2 の場合
　　1≦∫[a,b] f(x)dx
　　　= ∫[a,b] (-x + 1)dx
　　　= -1/2(b^2 - a^2) + (b - a)
　∴ a^2 - 2a - b^2 + 2b - 2 ≦ 0

2) 積分域が 2 をまたぐ,
つまり 0≦a≦2 < b の場合
　　1≦∫[a,b] f(x)dx
　　　= ∫[a,2] (-x + 1)dx + ∫[2,b] (x - 3)dx
　　　= (1/2a^2 - a) + (1/2b^2 - 3b + 4)
　∴ a^2 - 2a + b^2 - 6b + 6 ≧ 0

# 計算ミスはご容赦ください :p)

nを自然数とし、n≧1とする。
(1)3^(2n)-1を8で割った余りをもとめよ。

(2)3^(2n-1)+1を8で割った余りをもとめよ。

>>411
3^(2n)＝(3^2)^n＝(8+1)^n≡1^n＝1(mod8）

aを正の実数の定数とし、関数f(x)＝|x-2|+|x-6|+|x-a|を考える。
いま、a-2≦x≦a+2におけるf(x)の最大値をm(a),最大値をM(a)とし、
m(a)＝14であるとき、a,M(a)の値をそれぞれもとめよ。

この板で聞いていいことなのかわからないので、板違い（もしくはスレ違い）
だったら言ってください。

足の速い人間と遅い人間がかけっこ競争する時に
遅い人間が多少のハンデを貰って、前のほうの位置からスタートする場合の話です。
互いのスタート位置の中点（Ａ）を速い人間（うしろからスタート）が通過するまでに
前の方からスタートした遅い人間は自分のスタート位置より多少前進しているはずです。
次に、スタート位置の中点（Ａ）とそこを早い人間が通過する瞬間に遅い人間がいる位置（遅い人間のスタート位置より少し前のほう）
との中点（Ｂ）を考えます
この中点Ｂを早い人間は通過する時があるはずで、そこを通過する瞬間の遅い人間の位置と中点Ｂの中点（Ｃ）を考え・・・・

という風に考えていくと、足の速い人間は永久に遅い人間に追いつけなくなってしまうことになってしまいます。

この考え方を持ち込むことのどこかに矛盾点が存在するはずなんですが
どこでしょうか？
わからなくて困ってます。

>>414
有限のもの（距離や時間）を無限に分割

面積1のコピー用紙を半分に切る
その半分の紙をまた半分に切る
その半分の半分の紙をまた半分に切る
その半分の半分の半分の紙を・・・

1＝(1/2)^1+(1/2)^2+・・・+(1/2)^n+・・・

>414
何度も同じ質問するの止めようよ・・・

>>415
ごめんなさい。
よくわからないです。
無限に分割しようとすることと、追いつけないことがどういう風に関わるのかが。。。

>>416
すいません。
過去ログにあるんですか？
膨大な量があるんで全部は探してませんでした。
この板には今日初めてきたもんで。
このスレッドの過去ログ探せばいいんですかね？

「ゼノンのパラドックス」とか
「アキレスと亀」をキーワードにしてgooか何かで探す。

>417
私に分かるのは、キミが「アキレスと亀」を理解するのは無理だということ。

>>414
時間の流れをみりゃ一発。
例えば、１ｍの距離の所にウサギとカメがいるとする。
ウサギは１ｍ／ｓの速さ、カメは０．５ｍ／ｓの速さとする。
まず、ウサギが１ｍ進むのに必要な時間は？１ｓだよね。
で、そのときカメは０．５ｍ先にいる。
そして再びその地点にウサギがたどり着くには・・・
０．５ｓ必要だ。で・・・と繰り返していくと・・・
経過時間は１＋０．５＋０．２５＋・・・・だね？
つまり、２ｓに永遠にたどり着かない。
これで問題ないかな？

何度も何度も何度も何度も何度も何度も同じ質問を繰り返すのは
何度も何度も何度も何度も何度も何度も同じ解答を繰り返す馬鹿もいるからでは？

いつものこと（溜め息

板の性質上仕方ないんじゃない？
常駐してる人間より、
数学でわかんない問題があった→２ちゃんで聞こう
って感じで流れ着いた人間が多いってことでしょ。

３６４の質問は板違いでしょうか？
本当に悩んでいるので誰かアドバイスいただけませんか？
質問に不備があれば直します。

>>364=424
板違いでは無いとは思いますが
デリバティブだと普通に学習する部分から
ちょっと外れるから専門じゃない限り答えにくいのでは
ないでしょうか？（合ってるか分からないため）

専門では無いですが問題文の意味からすると
1000*P(22≦x≦23)
+2000*P(23≦x≦24)
+3000*P(24≦x≦25)
+...
+10000*P(31≦x≦32)
とかを計算すればよいのでしょうかね？

もしくは
1000*P(21.5≦x≦22.5)
+2000*P(22.5≦x≦23.5)
+3000*P(23.5≦x≦24.5)
+...
+10000*P(30.5≦x≦31.5)
でしょうか。

これを標準化して表を使って
コツコツ計算する方法しか思いつかないです。

役に立てなくてｽﾏｿ

>>424 = >>364 さん
検索かけて, あちこち見て回ったところ,
期待値をもとめる式は合ってるみたいですよ。
http://www.ise.aoyama.ac.jp/~qislab/student/1999/kato/qc/course1/1-3-1.html
(↑1-3-6 の式)

# 大学の数学は, ほとんどわからないので <(_ _)>

前に、激しく既出な質問を集めるスレあったけどさ
そんな感じの超よくある質問＆その解答をまとめて、ＴＯＰにでもリンク張っとく？

板初心者に、「何度も同じ質問するのやめろ」なんて言っても
普段からいる人間じゃなきゃわかるわけないんだからさ。

賛成 !! 「数学板 FAQスレ」 あった方がいいと思います。
初めて数学板を訪れた人に 「同じ質問するな！」 は酷ですからね。

>>413 さん
g(x) = |x-2| + |x-6|　　　　y=g(x)
　　　　{ 2x - 8　(6≦x)　　　 ＼傾き-2　　　／傾き2
　　　= { 4　　(2≦x≦4)　　　＿＼＿＿＿／＿＿
　　　　{-2x + 8　(x≦2)　　　　　2　傾き0　4

h(x) = |x-a|　　　　　　　　　　y=h(x)
　　　= { x - a　(a≦x)　　傾き-1＼　　 ／傾き1
　　　　{ -x + a　(x≦a)　　　　＿＿＼／＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　　0　　 a
傾きに注意して二つのグラフを足し合わせる。
[f(x) = g(x) + h(x) ⇒ (fの傾き) = (gの傾き) + (hの傾き)]

1) 2≦a≦6 の場合
　 x |…| 2 |…| a |…| 6 |…　 左表より, 指定範囲での
傾き|-3|／|-1|／| 1 |／| 3　　 min f(a) = 4 + 0 = 4

2) 0＜a＜2 の場合
　 x |…| a |…| 2 |…| 6 |…　 指定範囲は必ず 2 を含むから
傾き|-3|／|-1|／| 1 |／| 3　　min f(2) = 4 + (-a+2) = -a + 6

3) 6＜a の場合　　　　　　　
　 x |…| 2 |…| 6 |…| a |…　指定範囲が 6 を含むかどうかで
傾き|-3|／|-1|／| 1 |／| 3　 更に場合わけして,

　　3-1) 6＜a＜8; min f(6) = 4 + (-6+a) = a - 2
　　3-2) 8≦a; min f(a-2) = {2(a-2)-8} + {-(a-2)+a} = 2a - 10

以上のうち, m(a) = 14 となり得るのは 3-1) のみで
　　2a - 10 = 14 ⇒ a = 12 (8＜a に適)
このとき,
　　M(a) = f(a+2) = {2(a+2)-8} + {(a+2)-a}
　　　　　　　　　　 = 2a - 2 = 22

# ずれるかなぁ？(汗)

>>429
> 以上のうち, m(a) = 14 となり得るのは 3-1) のみで
誤 : 3-1 → 正 : 3-2
細かな間違いは適宜, 修正してください。

x*exp(-x^2/2)を不定積分すると、exp(-x^2/2)+C になりますか？

標準正規分布に重みをつけて積分するのに必要なんです。

どうか教えてください。

逆に微分してみればいいじゃん。あってるよ

あれ？負号が…

-x*exp(-x^2/2)でした。
ありがとうございました。

>>364=424
問題文の意味は、「３１日以上の場合はすべて１億円」のはず。
そこを忘れているんじゃないのかな。

ジョーカーを除く一組のトランプのカード５２枚をシャッフルした時
１）全てのカードが赤黒赤黒・・・と交互に並んでいる
２）赤が２６枚連続し、ついで黒が２６枚連続している
このふたつはどちらが確率が高いのでしょうか？
また、その結論を数式を使わずに感覚的に理解できるように
説明することは可能でしょうか？

M:リーマン多様体
p:M上の点
X:[a,b] --> TpM
区間[a,b]からTpMへのC^∞級写像
evp(p)(V):pを始点とし、初速度Vの測地線
とした時
d/dt{exp(p)(X(t))}
の値はどうなるのか教えて下さい。

簡単なプログラムを作ってみてください。
「約数を全て足すと、自分を超えてしまうような数」
の出現率を調べてみてください。

1..10000の範囲で、75%前後がそうなると思います。

私の記憶が正しければ、範囲が大きくなるほど
出現率は７５％（２５％だったかも）に
漸近します。これを証明できる方、いますか？

>>436
同じ。可能。

赤のカードが1, 3, 5, ... , 51枚目に入るか1, 2, 3, ... , 26枚目に入るかの違いですね．どっちも組み合わせの数は同じでしょう．

100%に近づくと思うが・・．という突っ込みはさておき，それって有名な問題なんじゃないの?すごく難しそう．

>436
1)26!*26!*2/52!
2)26!*26!*2/52!
どっちも同じ確率。

ネットサーフィン中に、凄い人気掲示板、発見！！！

「はにちゃんねる」↓
http://www.isn.ne.jp/~honey/hc/

ネット内では、現在、この掲示板の話題で、持ちきりです。

¬
↑これって、どういう意味の記号なんですか？

>444
否定
¬ Ａ
は、Ａではないを表す。

411はどうなった？

>>445
Aの上にバーを付けるのと同じ意味ですか？
＿
Ａ　も　Ａの補集合（＝Ａではない）をしめしますよね

>>446
>>412

>>411
>(1)3^(2n)-1を8で割った余りをもとめよ。

3^(2n)-1≡9^n-1≡(8+1)^n-1≡1^n-1≡0　(mod8)
余りは0（n=0のときも成立）

>(2)3^(2n-1)+1を8で割った余りをもとめよ。

(1)よりn≧1で3^(2n-2)-1は8で割り切れる
3^(2n-1)+1≡3{3^(2n-2)-1}+4≡4　(mod8)
余りは4

Hey you guys. Could you tell me what you recommend mathmatics books?

>447
＿
Ａ　は他の意味でも使われるので、あまり好ましくない。

チェバやメネラウスの定理は受験でいきなり使ってよいのですか？
あとこれの証明って簡単なんですか？

使っていいし、簡単だ。
分かったら、氏ね。

氏にました

知識工学の授業で∃やら∀やらの記号をならったのですが、
いまだに使い方が良く分からないです。

例えば、「xは整数であり、yを定数倍するとxになる場合、
全ての整数xに対して、約数yが存在するとは
∀（x）∃（ｙ）　｛x∈Ｅ｜ky=x｝
でいいんですか？

「人間は誰でも死ぬ。」は、
∀（人間）→死
ですか。

「男であるような人間のうち、いくつかは結婚している」は、
どう書けば良いですか？

>>437
たぶん用語おかしいと思う。問題文正確？

Ａ、Ｂ、Ｃの３人が1,000ｍの競争をした。ＡとＢとでは、Ａが１０ｍ勝った。ＢとＣではＢが１０ｍ勝った。この条件で、ＡはＣに何ｍ勝ったことになるか。ただし、この割合で考えるものとする。

>>425.434
アドバイスどうもありがとうございます。

３３２ですが，適当な答えは見つかりませんか。
もともと集団の中で人が犯罪に走るシュミレーション
をつくっていて，でてきた問題なのですが，
やはり実際に数値を入れてシュミレーションするしか
ないですかね？

１４/２９＋９/１７＝？

こんな計算問題なんですけど解けますか？

14/29+9/17=(17*14+9*29)/29*17

分数の足し算って小学校で習うんです。

>>459
「Ａが１０ｍ勝った」とは？

>463
どもです助かりました
へ〜こ〜やって解くんだ・・・。
小学校の問題難しいよ〜

>459
19.9ｍ

A,B,Cの速さをそれぞれa,b,c(m/s)とおくと
条件より
1000/a=990/b
1000/b=990/c
Aが1000ｍ走る時間をtとおくとt=1000/a
よって求める距離は1000-ct

あとは計算。
1000/a=990/b=kとおくと
a=1000/k,b=990/k
c=(990/1000)b=(990^2/1000)/k
t=1000/a=k
よって1000-ct=1000-=｛(990^2/1000)/k｝*k=1000-990^2/1000=19.9

>465
「Aが1000ｍ走った時点でBは990ｍの地点にいる」
「Bが1000ｍ走った時点でCは990ｍの地点にいる」

と解釈した。

平均値の定理を
{f(x+h)-f(x)}/h = f'(x+θh)　　∵0＜θ＜1
と書くとき

f(x)=x²
f(x)=x³

に対してθを xとhの関数で表せ。

この問題が分かりません。
力を貸して頂ければ幸いです。よろしくお願いします。

普通に計算すればいんじゃないの？

v(x,y,z)とu(x,y,z)がF(v,u)=0と結び付けられるための
必要十分条件は∇v×∇u=0である。

この証明がわかりません。２つの関数の勾配同士が非回転？
なんのことだかわからない。
どなたか教えてください。

>>471
＞普通に計算
f'(x+θh)の意味が分からないので
普通もへったくれもないのです・・・

>470
とりあえず代入した式を書け

>>474
サンクスです。
代入するのですか。
やっと意味が分かりました。感謝です！！(^^;)

久しぶりに代数したらつっかえました。
1.f(x)=x^3-3x^2+3x-3について、f(α)=0を満たすα∈Rに対し
　Q(α)はQの正規拡大でない。
（α=2^{1/3}+1ってわかってもあんまり意味なさそうですしねぇ…）
2.char(K)=p>0でK^p(={x^p|x∈K}という定義)⊂≠Kならば、
　α∈K-K^pに対して、x^p-αはK[x]において既約である。
（正標数体上の既約にいまいち馴染めません…はぁ）
教えていただけると嬉しいです。お願いします。

>476
Q(α)はQの正規拡大⇔規約多項式f(x)∈Q[x]はQ(α）において（少なくともαという根を持つため）１次式の積に分解される。

>476
２．
正標数pの体では

(α＋β）^p = α^p + β^p
なので
x^p-α= (x-α^(1/p))^pであり
根はα^(1/p)だけです。
しかし、これがＫに含まれるとするとαの定義に矛盾します。

>472
その質問じゃ、教えてくれも何も
なんのことだかわからない。（ｗ

Ｆ(u,v)って何？と聞きたいところだが
こういう問題の場合非回転だのなんだの考える前に
とりあえず成分計算しろ

>>479
＞Ｆ(u,v)って何？
わかりにくくてすみませんでした。
たとえば v^2+u^3/v^2=0　みたいにuとvだけの関数の形でかけると
いう意味です。
成分計算をしようとしたのですがこれを証明するにはなにが必要か
見当がつかないのでどうにもなりませんでした。
なにが証明に必要なのでしょうか？

>>472
厳密さにこだわらないなら、こんなかんじでいいんじゃない？
まず、次が成立。
∇v×∇u=0
⇔ ∇v と ∇u が平行
⇔ v_x：v_y：v_z=u_x：u_y：u_z　・・・(♯)

必要性は、F(v,u)=0 を x, y, z で微分して、
v_x*F_v+u_x*F_u=0
v_y*F_v+u_y*F_u=0
v_z*F_v+u_z*F_u=0
これより、(♯) がいえる。

十分性は、v=v(x,y,z) を x について解いて x=f(v,y,z)、同様にx=g(u,y,z) とする。
F(v,u,y,z)=f(v,y,z)-g(u,y,z)=0 とおく。
x で微分して、v_x*F_v+u_x*F_u=0 となるが、
(♯) から v_y*F_v+u_y*F_u=0, v_z*F_v+u_z*F_u=0 も成立。
あとは F を y, z で微分して、F_y=F_z=0 をいう。

>>481
なるほど。すごくわかった気になれました。
ありがとうございました。

統計学を多用する自然科学分野の研究者です。（モロバレ？）
いま悩んでいるのは、論文ワイズの有意差をα（e.g. 0.05)にしなくてはいけないかってことです。
たとえば、ANOVAを論文中で２回やったとき、それぞれの有意水準はα/2（ボンフェロ）にする必要がありますか？
けっこー真剣になやんでますので、おしえてください。

>483
＞統計学を多用する自然科学分野の研究者です。（モロバレ？）

実験系なら結構あると思うが、
統計学のわかる人が数学科周辺にはほとんどいないので
自分の分野の板に行って質問するのがよい。

2次方程式x^2+(p+qi)x+q+pi＝0が少なくとも1個の実数解を持つように
正の実数p，qが動くときp^2+q^2の最小値を求めよ。

>485
実部と虚部にわけて
x^2+px+q=0
qx+p=0

より
x= - p/qなる実数解を持ち
(1-q)p^2+q^3=0を満たす。

q>0だからq^3=(q-1)p^2>0
q>1に注意する。

p^2+q^2 = (2q-1)(q^2)/(q-1)

これのq>1での最小値を求めて終わり

>>458
済みません

訂正
evp(p)(V):pを始点とし、初速度Vの測地線
を
exp(p)(V):pを始点とし、初速度Vの測地線
に

>487
そもそもそれは何処に値を取るものなの？

>>488
接空間TrM
r=exp(p)(X(t))
上に値をとります。

>489
言ってることがよくわからないのだけど
exp(p)(X(t)) は始点ｐで初速度Ｘ（ｔ）の測地線なんだよね？
適当な変数ｓ∈Ｒを取ってくれば
exp(p)(X(t))：s→Ｍ
という写像なんだよね？
TrMっていうのは変じゃないか？

お願いします。
14x+11y=700を満たす整数xとyの組を答えよ。

これって公約数の問題ですよね。
普通に当てはめても出来るけど途方も無い時間がかかってテストでは無理そうです。
なにか解法ありませんか？

簡単な問題用のスレあったんで移動します。
すみませんでした。

>>490
分かりにくくてスマソ。
曲線γ(t)は
γ:(a,b) --> M
となりますがγの微分γ'(t)は接空間Tγ(t)Mの元と見なされます。
こういう同一視の仕方によってTrMに値をとると見故す事が出来ると思うのですが。

>>493
漏れもその用語はわからん。
＞d/dt{exp(p)(X(t))}
についてだけどこれを解釈するにはexp(p)(X(t))がなにがしかの意味で
関数でないといかんのじゃないの？でもexp(p)(X(t))って初速度X(t)の
測地線なんでしょ？つまりtでパラメトライズされた測地線の族になるんでしょ？
測地線の族を微分するってどういう事？

>>477
>>478
謝々。がんばって逝ってきます。

ごめんなさい、メチャクチャな事を書いていました。

pを始点とし、初速度Vの測地線をγとした時
γ(1)=exp(p)(V)
です。
つまり
exp(p)がTpMからMへの写像となっています。

訂正

pを始点とし、初速度Vの測地線をγとした時
γ(1)=exp(p)(V)
と定義します。

>496-497
それはいいんだけど、変数ｔはどこへ？

>496-497
Ｘもどこかへ行っちゃったみたいだからもう一度問題を書いてごらんよ

>>497
まだわからん。
＞pを始点とし、初速度Vの測地線をγとした時
まずpを始点とし、初速度Vというのはγ_0(d/dt|t=0)=V∈T_p(M)
という意味だとおもうけど測地線は初速と始点をきめてもきまらない。
たとえば曲線γ,δ:R→R×Rを
γ(t)=(2t,2t),δ(t)=((t+1)^2-1,(t+1)^2-1)
と定義すればこれらはともにt=0のとき初期値(0,0)
初速(2,2)となるR×Rの測地線。つまり初期値と初速だけでは測地線
はさだまらない。ゲージ自由度というやつ。というか普通測地線って
ある連続写像γ:(-e,e)→Mでなんとかの方程式をみたすものの“像”
って定義するので像はきまっても特定のあたいの時(たとえばt=1のとき)
の位置というのは不定。よってγ(1)というのもきまらないよ。
等速とかいうしばりをいれればきまるのかもしれんけど。

M:リーマン多様体
p:M上の点
X:[a,b] --> TpM
区間[a,b]からTpMへのC^∞級写像

pを始点とし、初速度V∈TpMの測地線をγ(t)とした時
evp(p)(V)=γ(1)と定義する。

d/dt{exp(p)(X(t))}
の値はどうなるのか教えて下さい。

>>500
測地線は等速という事にしてください。
私は、等速と言う条件がついたものを測地線と習ったのです。

>501
それはコピっただけやろ
手直しをしてどれが微分すべき変数なのかが
はっきりわかるように書いてごらん。

変数tはt∈(a,b)上の点で、X(t)と言うようにXの定義域上の点です。
点pは固定して、exp(p)と言う写像とXと言う写像の合成
exp(p)(X(t))
を考え、それをtについて微分したものです。

>504
混乱している点をいうと
2種類のパラメーターを同じ文字で扱っているということなんだけど

X(t)というのは初速度だよね？
γ(t)というのはＭ上にある測地線の点を表してるよね？

前者のｔは点ｐでの接ベクトルを決める、つまり初期値を決めるためのパラメーター
後者のｔは初期値を決めて測地線も決まった後で測地線上の点を表すためのパラメーター

という違いはわかりますか？

>>502
まだ“完備”とか“γ(1)がとれるときだけ”とかいうしばりも入れんと
ダメだと思うけどとりあえず解釈可能にはなった。つまりこうね。
-Q-
直線族γ(t,u):(-d,d)×[0-e,1+e]→Mは
1)各tを固定したときuの関数として測地線＆等速
2)γ(t,0)=p、d/du(γ(t,u))|(u=0)＝X(t)
をみたすときd/du(γ(t,u))|(u=1)をもとめよ。
--
と解釈はできる。解釈はできるけどなにがしかの答えがでるのかな？
わからん。おり。

>>505
はい、分かります。
γ(t)でなくてγ(s)にした方が良かったですね。

>>506
あっと。これで問題の解釈になってるかな？
＞をみたすときd/du(γ(t,u))|(u=1)をもとめよ。
は
--
をみたすときd/dt(γ(t,u))|(u=1)をもとめよ。
--
かな？パラメータがt,uと２つあるのでγはd/dtとd/duの
どちらもT(M)にもってくのでどちらかわからんな。
どっちみち漏れには答えわからんけど。

>>508
そうですか・・・
あきらめて３ヵ月後頃にもう一度考える事にします。

皆さんご協力有難う御座いました。

>507
それだったらこっちで適当に解釈すると
指数写像とか余り気にせず
測地線がγ（X(t)，ｓ）であるときに
これをｔで微分する。

成分計算で行列とベクトルＸ(t)のtでの微分の積になることがわかると思います。
でその行列はといえば、指数写像の微分（定義されていればですが）
というだけの話なのでは？

数学苦手でわかりません。教えてください

３Ｍ・ａ＝３Ｍｇ−２Ｔ　　・・・・・�@
Ｍ・２ａ＝Ｔ−Ｍｇ　　　　・・・・・�A

この連立方程式を教えてください

>>511
これは物理の問題かな？
恐らく、ｇ＝重力　Ｍ＝質量と思うので、ａとＴを求めます。

ａの求め方
�@＋�A×２より
７Ｍａ＝Ｍｇ　∴ａ＝ｇ/７

Ｔの求め方
�@×２−�A×３より
０＝９Ｍｇ−７Ｔ　∴Ｔ＝９Ｍｇ/７

ありがとうございます

>>509
気になったのでしらべてみた。手元にあるリーマン幾何の教科書
(リーマン幾何学、酒井、裳華房)によるとたしかにリーマン幾何
では測地線というと等速なパラメータをとることを前提にする定義
もあるみたい。スマソ。それで指数写像もしらべたら正確にはこうね。
めんどうなので写像は全部C^∞にかぎることにして
-定義-
リーマン多様体Mとその点pをとるときTp(M)の０の近傍Uと
f(p;v,t):U×[0,1]→Mで
各v∈Uを固定するとtの関数としてf(p;v,t)はMの測地線で
d/dtf(p;v,t)|(t=0)=v
をみたすものがとれる。そこでexp(p):=f(p;v,1)と定める。
--
で質問はexp(p):U→Mにたいしdexp(p)(0)を記述せよだね。
(ただし0はTp(M)の原点)答えも上にあげた教科書のP45にのってた。

>>514
ちょいていせい
＞dexp(p)(0)
Dexp(p)(0)に訂正。つまりexp(p):U→Mの誘導する共変微分
Dexp(p)(0):T0(U)→Tp(M)が載ってる。答えはT0(U)を自然に
Tp(M)と同一視するときDexp(p)は恒等写像になるそうな。

　　　　　　　　 　○
　　　　　　　　 ／　＼　
　　　　　○---○−−-○−-○　　　　　右のような魔法陣（６辺）の○の中に
　　　　　 ＼ ／　　　 ＼ ／　　　　　 1〜12までの数を入れる。
○ ○　　　　　　各辺の和は、等しくなるようにする。
／ ＼ 　 　／ ＼　　　　　この時○に入る数を入れよ。
○-----○---○----○　　　　　　
　　　　　　　 　＼ ／　　　　　　　　　デキレバ解法付きでお願いします。
○

>>516
ﾜﾗﾀ！

　　　　　　　　　　○
　　　　　　　　　／　＼
　　　　○---○----○---○　　　　　右のような魔法陣（６辺）の○の中に
　　　　　＼ ／　　　　 ＼ ／　　　　　 1〜12までの数を入れる。
　　　　　　○　　　　　　 ○　　　　　　各辺の和は、等しくなるようにする。
　　　　　／ ＼　　　　 ／ ＼　　　　　この時○に入る数を入れよ。
　　　　○---○----○---○　　　　　
　　　　　　　　　＼ ／　　　　　　　　　デキレバ解法付きでお願いします。
　　　　　　　　　　○

形式べき級数（多変数）上の微分を定式化して見ようと思ったのです
が，自分勝手な事する前に一般的に流布している方法を見てみたいと
思うのです。誰か何か良い本あったら紹介してもらえませんか。
もちろん簡単に参照できるのであれば本じゃなくても良いです。

>519
言ってることがよく分からんが、
＞形式べき級数（多変数）上の微分

というのは形式的べき級数を何かで微分したいということか？
それとも形式的べき級数で何かを微分したいということか？
それとも多変数のテイラー展開のことか？

形式べき級数をその不定元で微分しようと思ったのです。
最初の動機はexp(x)とlog(x)をべき級数で定義した時に，互いに逆関数であるとか
そういったことを証明しようと思った事から始まりました。しかし，xが実数や複
素数である時に限らず，Banach環の元であるときでも共通して成立する事がたくさん
ありますよね。それに，単にテイラー展開の話にしてしまうと，証明がべき級数であ
るということに関係ない議論でなされてしまう事もあります。すると，それはそれで
ある種の一般性が失われてしまう気がしました。とにかく，べき級数が収束するとい
う議論はすべて無しにして，というよりも，べき級数を考えることが正当化されるな
らいつでも成立するような議論をしてみたいと思ったのです。そして，どうせな最初
からら多変数で議論してみたらどうか，と思ったのです。

>>516
　　　　　　　　　　�@
　　　　　　　　　／　＼
　　　　�F---�G----�H---�A　　　　解法
　　　　　＼ ／　　　　 ＼ ／
　　　　　　�K　　　　　　 �I　　　　　　googleで「魔方陣　12　26」として検索。これ最強。518さんは神。
　　　　　／ ＼　　　　 ／ ＼　　　　　丸に数字は機種依存だろうから、見れなければ以下のサイトへ行って来い。
　　　　�D---�C----�J---�E　　　
　　　　　　　　　＼ ／　　　　　　　　　http://www.geocities.co.jp/PowderRoom/1762/mahoujin.htm
　　　　　　　　　　�B

質問です。
集合Ａ＝｛1,2,3,4｝を定義域とする関数f(x)を考える。
ただし、f(x)の値域Ｂ＝｛y|y=f(x),x∈Ａ｝はＢ⊆Ａを満たすとする。
　（1）　Ａ＝Ｂとなるf(x)は何個あるか。
　（2）　つねにf(x)≧ｘとなるf(x)は何個あるか。
　（3）　つねにf(f(x))=xとなるf(x)は何個あるか。
冬休み明けのテストの試験範囲なのですが、言ってる意味すらよく分かりません。
解答解説よろしくおねがいします。

ありがとうございます。
よく分かりました。

質問です。
http://news.tbs.co.jp/headline/tbs_headline54360.html
ここに書いてある珍走問題で、
「３０キロ近くに渡って時速１８０キロのスピードで１時間ほど追いかけ回しました。」
と書いてありますが、これって正しいのですか？

x>y>1の時、x^(1/2)×y^(3/4)×log(x) と xylog(y) との大小関係はどうなりますか？
どなたか教えてくれませんか？

たぶん合ってると思いますが。
>>523
(1)
Ｂ＝｛1,2,3,4｝であればよく、１対１の写像（単射）であればよい。
組み合わせを考えて
4*3*2*1=24通り
(2)
たとえば、f(1)は1,2,3,4のいずれかで良く、
f(2)は2,3,4のいずれかで良い。順に考えて
4*3*2*1=24通り
(3)
数え上げて、
f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,f(4)=4

f(1)=2,f(2)=1,f(3)=3,f(4)=4
f(1)=2,f(2)=1,f(3)=4,f(4)=3
f(1)=1,f(2)=2,f(3)=4,f(4)=3

f(1)=1,f(2)=4,f(3)=3,f(4)=2
f(1)=3,f(2)=2,f(3)=1,f(4)=4
f(1)=3,f(2)=4,f(3)=1,f(4)=2

f(1)=1,f(2)=3,f(3)=2,f(4)=4
f(1)=4,f(2)=2,f(3)=3,f(4)=1
f(1)=4,f(2)=3,f(3)=2,f(4)=1

の10通り

>>523
f(x)の定義域が{1,2,3,4}なので、
f(x)はf(1)=a_1, f(2)=a_2, f(3)=a_3, f(4)=a_4という形で定義できる。
このa_1,a_2,a_3,a_4の組み合わせの数が、求めるf(x)の個数。
Ｂ⊆Ａよりa_1∈Ａ, a_2∈Ａ, a_3∈Ａ, a_4∈Ａ

(1) Ａ＝Ｂよりa_1,a_2,a_3,a_4は{1,2,3,4}を並べ変える順列の数だけ
　　あるので、4!＝24個
(2) 常にf(x)≧xなので、a_1≧1、a_2≧2、a_3≧3、a_4≧4となり、
　　a_1,a_2,a_3,a_4の各々の取り得る値の数は、４個、３個、２個、１個
　　となり、その組み合わせは4*3*2*1＝24個
(3) f(f(x))＝x
　　(i) あるxに対し、f(x)＝xなら、f(f(x))＝xも自動的に成立
　　(ii) あるxに対し、f(x)＝y、x≠yなら、
　　　f(f(x))＝f(y)＝xでないといけない。
　　　その場合f(f(y))＝yも成立する。
　　以上より、全てのx∈Ａについてf(f(x))＝xが成立するなら、
　　x∈Ａは(i)か(ii)のどちらかのケースとなる。
　　(ii)のケースの(x,y)のペアは０個〜２個のいずれかであり、
　　このペアの選び方が決まればf(x)も決まる。
　　０個の時：１通り
　　１個の時：ペアを選ぶ組み合わせは4Ｃ2＝6通り
　　２個の時：ペアを選ぶ組み合わせは1を含むペアを決めれば全て決まるので
　　　　　　　3Ｃ1＝3通り
　　合計：１＋６＋３＝１０通り

一応考え方。こんなんでいいんかな・・
(1)
Ｂ＝｛1,2,3,4｝となるためには
f(1),f(2),f(3),f(4)がそれぞれ、1,2,3,4のいずれかに
対応してればいい。f(1)=2,f(3)=2というのはだめってこと。
f(1)は1,2,3,4のどれかで4通り。
f(2)はf(1)で選んだもの以外の3通り。・・・と考える。
(2)
式は(1)と同じだけど。
f(1)は1,2,3,4のどれかで4通り。
f(2)は,2,3,4のどれかで3通り。
f(3)は3,4のどれかで2通り。
f(4)は4しかなく1通り。
(3)
実際に手を動かすと規則性が見える。
例えば、f(1)=2ならf(2)=1となる。
このように２つづつの組を作ると考えやすい。
但し、f(1)=1,f(2)=2も条件を満たす。
>>527でまとめてるのがその組。
１個目はいいとして
２個目は(1,2)(3,4)
３個目は(1,3)(2,4)
４個目は(1,4)(2,3)の組を作ってる。

(3)はつまり、４個から２つ選ぶ組み合わせってことですか？

>>530
(3)については>>528も参照のこと。
（ちなみに、ちょっとタイミング悪かったですが、527＝529≠528っす。）

aとbがどんなとき、
√a+√bと(√a+√b)^2が両方無理数になりますか？
理由もお願いします。

>>532
「a, b は有理数」とかの条件はないの？
いずれにせよ (√a+√b)^2 が無理数なら √a+√b も無理数だから
(√a+√b)^2 だけ考えればいいよ。

一辺の長さがLの立方体がある。
この立方体の対角線を軸にして回転させたとき、
回転してできる立体の体積を求めよ。

どうもkaidasiです。毎度ありがとうございます。今回も問題といて下さい。
問題
比例定義をK>0とすると
h(t.x)=-K(dT/dx)(t.x) (フーリエの熱伝導の法則)
となる。（K:熱伝導率）
これを示して下さい。お願いします。

唐突に質問に答えて頂きたく参上しました
「順列を表すＰと組合せを表すＣはどう違うんでしょうか？」

>>536
定義が違う。

>>536
ものすゴー――ク大雑把に言うと，
P・・・並べるときに使う
C・・・並べない（同時に選ぶ，取り出す）時に使う。

うーんそうなんですか・・・・
やっぱり感覚的につかまなくちゃダメですかねぇ。・
じゃあ次の質問いいですか？
　　　　　　　　　　　＊＊＊＊
０・１・２・３・４の５個の数字を使って、４桁の整数を作る。
３０００以上の場合は、何通りあるか。
　　　　　　　　　　　＊＊＊＊
この時に千の位が三のみだって解答に書いてあるんですが、
４を千の位に入れては駄目なんでしょうか？どうしても自分の頭じゃ納得できないんです。

>539
>４を千の位に入れては駄目なんでしょうか？

いいに決まってる。
もう一度問題文か解答を読みなおしてみ。
「千の位が三の『とき』」とか書いてないか？

そういうことになりますね・・・・
物凄い勢いで答えてくれてありがとうございました。

０・１・２・３・４の５個の数字を使って、４桁の整数を作る。
３０００以上の場合は、何通りあるか。

千の位が3のものは　4C3*3!通り
千の位が4のものは　4C3*3!通り
よって3000以上のものは　4C3*3!+4C3*3!=4*3!*2=4*3*2*1*2=48通り

>>534
回転軸になっている対角線の一つの頂点からの距離xにおける半径を
r(x)とすると、
0≦x≦√3L/3で、r(x)＝√2x*L
√3L/3≦x≦2√3L/3で、r(x)＝√{2(x^2-√3x+1)}*L
2√3L≦x≦√3Lで、r(x)＝(√6-√2x)*L
求める体積は
∫[0,√3L]{π(r(x))^2}dx＝(13√3π/54)L^3（≒1.31L^3）
（さて、計算はあっているか？）

サンタは１３個の同じプレゼントを用意して包んでしまってから
1個だけ違う物を包んでしまった事に気づきました。
間違えて包んだ物は他の物と少しだけ重さが違いますが持っただけでは
分からず、重いか軽いかも分かりません。天秤を３回だけ使い、間違った
物を探してください。その１個は他の１２個とは見た目や感触では
区別できず、包みを開けてもいけません。

この問題できますか？というか板違いですか？
どの板行けばいいですか？

凄いスピードで疑問を解決してくれた！！
凄い！！感動したっ！！

なるほど、範囲分けして考えるところまでは分かりましたが、

0≦x≦√3L/3]で、r(x)＝√2x*L
√3L/3≦x≦2√3L/3で、r(x)＝√{2(x^2-√3x+1)}*L
2√3L≦x≦√3Lで、r(x)＝(√6-√2x)*L

が、どうして分かるんですか…？
立方体の絵を書いて考えると余計に混乱しますが、
なにか考え方のコツがありますか。

下は一辺3aの正方形で、●が30度、○が60度。BEがaでEF平行直線l・EFとACの
交点をGとするときの問い
1）ＣＦの長さ
2）AGの長さ
3）三角形ＣＧＦの面積
三平方の定理の章の問題です。1と2は2aと2分の3ルート2aじゃないみたいです。

　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　　 .／|＼
　　　　　　E 　／‐┼‐.＼ F
　　　　　　　／　　｜Ｇ　 ＼
　　　　　B　＼　　 .|　　　／
　　　　　　　　.＼　 |　 ／

　　　　　　　●　.＼|／　○　
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
Ｐ　　　　　　　　　　Ｃ

ラウンジで厨房が聞いてきた問題ですが
ラウンジは馬鹿ばっかなので教えてください

>>547
１行目がよくわかんないけど、
EFと一番下の直線（CP?）が平行でいいんかな？
それなら
CF=(1+√3)a
AG=(3√2-√6)a
S=(1/2)(3+3√3)a
では？

あ、
S=(1/2)(3+3√3)a^2
だった。鬱氏

>>547
正方形をＡＢＣＤでＥＦがＰＣと平行なら
ＥＦはＣＤと交わるのでＦをその交点とするなら
Ｂを通りＰＣと平行な直線とＣＤとの交点をＨとすると
ＢＨＣが６０度となるのでＣＨ＝ＢＣ／√３＝√３・ａで
ＢＥＦＨは平行四辺形なのでＨＦ＝ＢＥ＝ａとなるので
１）の答えはＣＦ＝ＣＨ＋ＨＦ＝（√３＋１）ａ。
ＡＥＧとＣＨＧは相似でその比は
ＡＥ：ＣＨ＝２ａ：（√３＋１）ａ＝（√３−１）：１なので
２）の答えはＡＧ＝３√２・ａ×（√３−１）／√３＝（３√２−√６）ａ。
ＣＧＦでＣＦを底辺としたときの高さは３ａ／√３＝√３・ａなので
３）の答えは（√３＋１）ａ×√３・ａ／２＝（３＋√３）ａ＾２／２。

>>548>>550
ありあとやんした。

>>526
ｘを固定してｙ−＞１とすると
ｘ＾（１／２）・ｙ＾（３／４）・ｌｏｇ（ｘ）＞ｘｙ・ｌｏｇ（ｙ）
ｙを固定してｘ−＞∞とすると
ｘ＾（１／２）・ｙ＾（３／４）・ｌｏｇ（ｘ）＜ｘｙ・ｌｏｇ（ｙ）
となるので大小関係は決まらない。

>>544
ここの 39 からが答（ただしリンクがうまく機能しなくなってる）。
↓
http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967889985.html

これもこの問題のスレ。後半で n 個の場合に一般化している。
↓
http://cheese.2ch.net/math/kako/990/990966904.html

解らない問題です。お願いしやす。
＊＊
第一問
男子４人、女子３人が１列に並ぶとき、次の並び方は、何通りあるか。
・女子のうち少なくとも１人は、端にくる時
第二問
男子４人、女子４人で輪を作るとき、次の並び方は、何通りあるか。
・男女が交互になる時

大学の冬休みのレポートでどうしても分からないので教えてください。
お願いします。

実数Rについての次の命題を考える。

１　Rの上に有界な単調増加数列は収束する。

２　Nは上に有界ではない。（アルキメデスの公理）

３　閉区間I(n)＝[a(n),b(n)]の族T＝｛I(n)｝(１、∞)においてI(n)⊃I(n+1)(n=1,2,3,…)かつlim[n→∞]（ｂ(n)-a(n)）＝０
　　であるならば∩T＝sup{a(n)}(1,∞)＝inf{b(n)}(1,∞)となる。

４　コーシー列は収束する。

５　Rが２つの空でない部分集合A,Bの非交和で、かってなa∈A,b∈Bに対し、a＜bが成立するとき、｛A,B｝をRの切断という。
　　このとき、Aに最大数が存在するか、Bに最小数が存在するかいずれか一方が成立する。

６　上に有界なRの部分集合に上限が存在する。

上の命題について
１⇒｛２，３｝⇒４⇒５⇒６⇒１
が成り立つことを証明して下さい。

多角形はなぜ5個しかないんですか？

>552 １３２人目の素数さんありがとうございました。
もう一つお聞きしたいのですが。。。。

ｘ＾（１／２）・ｙ＾（３／４）・ｌｏｇ（ｘ）＞ｘｙ・ｌｏｇ（ｙ）

ｘ＾（１／２）・ｙ＾（３／４）・ｌｏｇ（ｘ）＜ｘｙ・ｌｏｇ（ｙ）
上の二つの大小関係の変わる境目はいくつになるのでしょうか？

>554
1. 端にくる女子の選び方は３通り。あとは６人の並べ方だから　３・６！通り

2. 男子の並べ方は（４−１）！通り。
　女子は男子の間（４ヶ所）に入るので女子の並び方は４！通り
　よって　３！・４！通り

>>558
1.が違うよ。
「少なくとも１人が女子」だから
「全員の並べ方」から「両端が男子」を引くので
7!-4*3*5!=3600

>>558
余事象で考えないなら
「両端が女子」と「右端だけ女子（左端が男子）」とその逆なので
3*2*5!+4*3*5!+3*4*5!=(6+12+12)*5!=3600

>>557
両方を x*y^(3/4) で割ってやると、この問題は、
f(x)=log(x)/√x, g(y)=y^(1/4)*log(y) の大小と同じ。
以下、x≧y≧1 で考える。x を固定するとき、次が成立。
(1) g(y) は単調増加
(2) g(1)＜f(x)＜g(x)

よって、g(a)=f(x) となる a が、1〜x の範囲にただ一つ存在し、
1＜y＜a では g(y)＜f(x)
a＜y＜x では g(y)＞f(x)
となっている（a は x の関数として決まります）。
a の値は「 a^(1/4)*log(a)=log(x)/√x となるような a 」という以上には
うまく表せないと思います。

>>556
えーと、「正多面体はなぜ５種類しかないのか？」だろーね。
次のページの最初に証明があるよ。ちょっとわかりにくいかな。

http://www.tama.or.jp/~pasoclub/imura/MathEducation/PolyHedron/PolyHedron.htm

半径5cmの球がある。毎秒1cmの割合で球の半径が大きくなっていくとき、
球の表面積S平方センチメートルと体積V立方センチメートルの
10秒後における微分係数を求めよ。

375,374,374,363,33,22,?　と言う問題で？の中にはなにがはいりますか？

あのう高校の微分積分の所で良く分からないところがあったのですが

dy/dxの意味が分からないんです。

教科書の下に
関数ｓ＝ｆ（ｔ）の導関数はｆ‘（ｔ）、ｓ‘、ds/dt、d/dt*ｆ（ｔ）などの記号で表される。
この導関数を求めることを、特に変数を明示して、ｓをｔで微分するということがある。

と書いてあり訳が分かりません。

dy/dxは日本語で言うとどう言えるのですか？教えてください。

>565
何がわからないのかわからない。
導関数という言葉の意味がわからないのか？

一方が他方の二倍の金額が入っている２つの封筒があります。
（解っているのはこれだけ。）
そのうち一方を勝手に選んで開けてみたら１万円入っていました。
それをそのまま貰ってもいいのだけれども、取り替えて他方を選んでもよいとします。


そのままならば１万円のままですが、取り替えれば５０００円に減ってしまうか、
２万円に増えるかということになります。

取り替えた方が有利でしょうか。　　という問題です。

1＋１＝２は、「１足す１イコール２」と言えるように。

dy/dxはなんて言えるのかと思いました。
そんな風には言えないんですかね？

ディーワイオーヴァーディーエックス

>>563
どなたか分かりましたらよろしくお願いします。m(＿ ＿)m
何を微分すればいいのかサパーリ。。。

SとVを時間で表して時間で微分すれば？

>567
確立空間が分からないので何とも言えない。ていうか既出。

…と思ったら>>567は
ttp://www.ccnet.ne.jp/~crane/math/kitaichi-kai.htm
のコピペ？

スマソ。確「率」空間ね…

分からないので助けてください。
「Ｘn＋Ｙn＝Ｚn・・・（ｎはｎ乗と考えてください）
　　ｎが２より大きいとき、X,Y,Zは整数解を持たない」
もしこの謎が解けたら、あなたは天才です。
ちなみに、これはとても有名な命題です。

1^3 + (-1)^3 = 0^3
ですが、なにか？

初心者です。質問です。
4×4のマス目のいずれかの場所から、チェスの、
将棋の桂馬のような動きをする駒を置き、
一度も同じマスに入らずに、全てのマスを渡りきることは、
可能なのでしょうか？
どんなにやってもできないんです。
おねがいします。（解りにくいですかねぇ）

>>571
すみません、時間で表すというとどうなるんでしょう。
時間をnとすると
S＝4π(5+n)^2をf(n)＝4π(5+n)^2としてf'(n)を求めるみたいな事ですか？

>576
チェスの八方桂馬ならば可能です。


5 2 3 2
2 1 4 3
3 4 1 2
0 3 2 5

↑左下の0から始めて数字の回数で飛べます。
5のマスに行きたければ5のマスに飛べる4のマスを探し
次にそこへ飛べる3のマスを探し…0まで戻れます。
いかなるマスの間も0を経由すれば飛べるはずです。

>577
>半径5cmの球がある。毎秒1cmの割合で球の半径が大きくなっていく

のだから、時間t秒として5秒で5cmだとすれば
t秒の時の半径は　t [cm]でしょう。

>574
氏ね

>>578
「一度も同じマスに入らずに、全てのマスを渡りきること」
↑
この条件は満たさないのでは？

>578
０７ｘ９
ｘ十３６
４１８ｘ
士ｘ５２
となって、できますんが？（汗

>>579
はぁ？

すみません...582で
「できますん」→「できません」で...

>581
ごめん
それは不可能

>>576
出来ないと思う。

abcd
efgh
ijkl
mnop

aとpに行くには、どちらもgかjからしか行けない。
もしaとpの両方がスタート地点でもなくゴール地点でもなければそれは不可能。（ループになって終了してしまう）
よって少なくともaとpのどちらかはスタート地点かゴール地点。
dとmについても同様。

対称性から、スタート地点をaとして
a→g→p→jまでは固定してよい。
あとはしらみ潰しにしろ理詰めにしろ、不可能の結論になるかと思う。

>>586
a,p,d,mのいずれかが必ずスタート地点及びゴール地点であるなら、
それは矛盾しているので、できない。
ということになるんですね。
ありがとうございました。

>>563
563もどうかよろしくお願いしますです。m(＿ ＿)m
本当にわからないです。

>>587
いや、ちょっと違う。
586の議論で分かったのは、
aかpのどちらかは、スタート地点かゴール地点。
dかmのどちらかは、スタート地点かゴール地点。
つまり、「スタート地点もゴール地点も角にある。（しかも向かい合う角には無い）」
ということだけ。（まだ矛盾は出てない）

せっかくだから586の続き。

ゴールがdだとすると、f→m→k→dまたはk→m→f→dのどちらかしかない。
ゴールがmだとすると、f→d→k→mまたはk→d→f→mのどちらかしかない。
いずれにしろ、fかkを踏んだら後はゴールまでの道は決定されてしまう。
したがってjからスタートして
b、c、e、h、i、l、n、o
を一度ずつとおってfかkに行かなければならない。
これはしらみつぶし式に数通り試せば不可能なことが分かる。
おしまい。

>>563
>>577のやりかたでいいと思いますよ。

>>574-575
ｽﾏｿ，ﾜﾗﾀ

>>546
まだ見てるかどうか．．．
対角線に垂直な平面で立方体を切った断面の形状は
場合分けの順に正三角形，六角形（各頂角は120°，各辺は一つおきに同じ長さ），正三角形
となることをまず理解する．
次に，この断面の形状を立方体の絵の上でたどってみて，
断面の図形の各辺の長さをxで表すことを考える．
六角形の所を考えるのは少々難しいが，場合分けの境界の所を基準に考えると
考えやすい．
あとは，あらためて辺の長さを把握した図形を書いてみて，周上の中心からの
距離の最大値がr(x)となる．

>>563
t秒後の半径はt+5だから
S(t)=4(t+5)^2*π^2
S'(t)=8(t+5)*π^2
V(t)=(4/3)(t+5)^3*π^3
V'(t)=4(t+5)^2*π^3
t=10を代入しておしまい

>>593
π^2
π^3
じゃなくて
π
でしょ…

>593
S(t)=4π(t+5)^2
V(t)=(4/3)π(t+5)^3
じゃない？
S'(10)=8π(10+5)=120π
V'(10)=4π(10+5)^2=900π

>>594
>>595
あー、そうだった。ｽﾏｿ
逝ってくるよ。

>>590、>>593、>>594、>>595
うわ、ちょっと見てないうちにこんなにレスが。
自分でやってたらV'の方がグダグダになってわけ分からなく
なってたのですが助かり巻いた。
みなさんどうも有り難うございましたーーー

ましたです。
本当にどうもでした！m(＿ ＿)m

1 / ∞ = 0 って事は
0 * ∞ = 1 なの？

∫∬[D]x/x^2+y^2 dxdydz D={（x,y,z); 1≦ｘ≦2,0≦y≦1,0≦z≦√（３）x}
と
∫∬[D]ｘｙ dxdydz D={(x,y,z);x,y,z≧０,x+y+z≦a}
なんですけど、教えていただけないでしょうか。

ｙ＝e^xのx＝-∞から0までのグラフとx軸にかこまれた面積は簡単に広義積分できて1と求まります。
これはｙ＝logxのｘ＝0（定義できてませんが）から1までのグラフとy軸に囲まれた面積と等しくなります。しかしこちらは0が定義域でないため積分で求めるのは厄介そうです。なんかうまい方法はありますか？

>>601
単に∫_[ε,1]log(x)dxを計算してε→+0とすればいいんじゃないの？
６０１がε→+0とε＝0の違いをちゃんと理解していればだけど・・・

∫_[ε,1]log(x)dx＝1-εlog(ε)+ε→1-0+0＝1 (ε→+0)

これの一体どこが厄介なんじゃ・・・

不定形の極限が出てくるから？

601は
lim_[ε→+0]εlog(ε)
この計算ができなかったのか（ぷ

>>601
さんくす

∞ を数値として扱っちゃ駄目。
普通は 1/∞ とか言う書き方もしない。

無限ってのはあくまで極限の中で出てくるもの。
極限が無限に発散する場合、形式的に∞と書くことが歩けど、
この場合、0 とか ∞ にも強さがある。
強さが違えば強いほうが勝って 0 か 無限になる。
強さが同等の場合は、なんか適当な値になる(1とは限らん)。

1＜a＜b＜cとする。
(a−1)(b−1)(c−1)がabc−1の約数となるような、整数a，b，cを全て求めよ。

こういう問題分かりません…お願いします。

>>602
１じゃなくて−１。

関数の問題で、座標平面上の適当な３直線に囲まれた格子点（x,yがともに整数）を求めさせる問題があるのですが、全て数えなければでないのでしょうか？
何か公式があれば教えてください。

x+2y=0 3x-2y=8のとき、
x~2+5xy-6y^2はいくつになるか？
という問題なのですが、どうしても解けません。
x~2+5xy-6y^2を因数分解したらできるかなと思って
(x-y)(x+6y)としてみても、できそうもありません。。。うーん。

さらに質問です。a^2+2ab+b^-6a-6b+8ってのを因数分解してください。
入試まで１ヶ月きって、テンパってるんで、ぜひ教えてください。

>>610
「x+2y=0 3x-2y=8」の連立方程式を解いて、x=2, y=-1

>>611
a^2+2ab+b^2-6a-6b+8=(a+b)^2-6(a+b)+8
あとは a+b をひとかたまりと見る。

>>609
一般の３直線なら特別うまい方法はないんじゃないかな。
頂点が格子点であるような三角形で囲まれた格子点の数なら、三角形の面積と関連づける
公式があるけど、高校生が試験で使っても点はもらえないと思う。

>610
高校入試だよな？最初の2式でxとyが求まるじゃねーか。下手糞でも解くだけなら代入して終わり。

610の問題は納得しました。。。恥ずかしい。。。＾＾；

611は「(a+b)^2-6(a+b)+8」のあと「(a+b)(a+b-6)+8」となるんですか？
この先進めませんが。。。厨房ですんません。

あっ、わかりました！
(a+b-2)(a+b-4)ですね！どうも、お騒がせしました。

607が解けん……。
k(a-1)(b-1)(c-1) = abc-1 とおけて
両辺から(a-1)(b-1)(c-1)を引いて整理すると
(k-1)(a-1)(b-1)(c-1) = a(b-1) + b(c-1) + c(a-1)
k-1 = a/(a-1)(c-1) + b/(b-1)(a-1) + c/(c-1)(b-1)
　　 = (1+1/(a-1))・1/(c-1) + (略)
　　 = 1/(a-1) + 1/(b-1) + 1/(c-1)
　　 　 + 1/(a-1)(b-1) + 1/(b-1)(c-1) + 1/(c-1)(a-1)
k-1 = K, a-1 = A, b-1 = B, c-1 = Cとおくと

K = 1/A + 1/B + 1/C + 1/AB + 1/BC + 1/CA
(A < B < CでA, B, C, Kは自然数)
これ以上無理でした…。鬱氏。

>>617
うまい解法があるのかも知れないけど、その方針でいけるんじゃないかな。
1/A + 1/B + 1/C + 1/AB + 1/BC + 1/CA≧1
この式で B, C を A で置き換えると、
3/A+3/A^2＞1
となるから、これで A の範囲が絞れる。

　　　　　　ｂ　　　　　　１０ｙ
インテグラル　インテグラル　　　（ｘｙーｙ＾２）＾０．５ｄｘｄｙ
　　　　　　０　　　　　　ｙ
の２重積分が解けません。ｂ＞０です

>619
∫(xy-y^2)^(1/2)dxdy=(2/3){∫((10y)y-y^2)^(3/2)dy-∫((y)y-y^2)^(3/2)dy}
=(2/3){∫((10)^(3/2)) y^3 dy}=(2/3)((10)^(3/2)) (1/4) b^4

>>620
積分の範囲そのままで積分の順序を入れ替えるのはちょっとまずいぞ。

いや、別に順序は入れ替えてないよ。
620 は計算を思いっきり間違えてるだけ。

ほんとだ。よくみたら

くだらない質問ですが、どうしてこの「わからない問題」スレでは
CCさくらのキャラが説明したりAAが貼り付けてあったりするの？
元々数学板でヒットしていたから？
それとも単にpart1のスレを立てた人がさくら好きだったから？
それとも他の理由が？
part2以降もそれが脈々と続いているのは、数学板住人からのウケがよかったから？

>>624
>それとも単にpart1のスレを立てた人がさくら好きだったから？

たぶんそうでしょう。

>part2以降もそれが脈々と続いているのは、数学板住人からのウケがよかったから？

俺はあの絵が嫌いなんだがアニヲタうざいって書いたら
他の奴にすごく怒られた（藁

「part1のスレを立てた人」は板がすごく荒れてたときも
煽り、喧嘩には関わらずマイペースで質問に答えてた人物。
固定ハンの中では珍しく敵が居ない。

>619
∫(xy-y^2)^(1/2)dxdy=(2/3){∫((10y)y-y^2)^(3/2)dy-∫((y)y-y^2)^(3/2)dy}
=(2/3){∫(3^3) y^3 dy}= (9/2) b^4

須磨

>>626
おい、気を確かに持て。
∫(xy-y^2)^(1/2)dx=2/3*(xy-y^2)^(3/2)+C
と勘違いしてるだろ。
右辺を x で微分しても (xy-y^2)^(1/2) にはならないぞ。

>>607，>>617
KABC＝BC+CA+AB+A+B+C（K,A,B,Cは自然数でA＜B＜C）
って所まではわかったので，
B＝A+x, C＝B+y＝A+x+yとおくと，K,A,x,yは自然数で
KA(A+x)(A+x+y)＝(A+x)(A+x+y)+A(A+x+y)+A(A+x)+3A+2x+y
　　＝(A+x)(A+x+y)+{(A+x)(A+x+y)-x(A+x+y)}+{(A+x)(A+x+y)-(x+y)(A+x)}+3A+2x+y
　　＝3(A+x)(A+x+y)-A(2x+y-3)-2x(x+y)+2x+y
　　＝3(A+x)(A+x+y)-A(2x+y-3)-2(x-1)(x+y)-y
　　＜3(A+x)(A+x+y)
∴　KA＜3
∴　(K,A)＝(1,1),(1,2),(2,1)
(K,A)＝(1,1)のとき，条件を整理すると4x+2y＝-5となり，これはありえない
(K,A)＝(1,2)のとき，(x-1)(x+y-1)＝11　∴　(x,y)＝(2,10)
　　　(a,b,c)＝(3,5,15)
(K,A)＝(2,1)のとき，(x-1)(x+y-1)＝5　∴　(x,y)＝(2,4)
　　　(a,b,c)＝(2,4,8)

以上より，(a,b,c)＝(3,5,15),(2,4,8)の２組

x^2+x+1/(x-1)^2の微分がわかりません

答えは本に載っているんですが解き方が・・・
商の微分法を使うところまでは判るんですが
いまいちうまくいきません。どうかよろしく

>>629
どううまくいかないのか全部書け

x^2+x+1/(x-1)^2
f'g-fg'/g^2=2x+1(x-1)^2-(x^2+x+1){(x-1)^2}'/{(x-1)^2}^2
↑
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　此処の微分がよくわからない
結局（）を展開してそれを微分しちゃってるんですけど・・・

>>631

訂正
矢印は　→{(x-1)^2}'ここを指しています

>>629
その前に、四則演算の優先順位や
括弧の使い方から勉強しませんか？

>>632
>{(x-1)^2}'

ばらして微分しても答えは出るが
2乗より大きかったりn乗だったりしたら大変

[f(g(x))] ' を思いだせれ

>>633
そうします

等比級数の和
Σｘ^ｋ＝1+ｘ+・・・+ｘ^ｎ＝{1-ｘ^(ｎ+1）}/（1-ｘ）
の証明、分かる方居ましたら､教えて下さい。
よろしくお願いいたします。

>>636
帰納法（ｗ

>>636
等比数列の和の公式で一発。
但しx≠1ね。

Σｘ^ｋ＝1+ｘ+・・・+ｘ^ｎ *1
両辺に x をかける
xΣｘ^ｋ＝ｘ+・・・+ｘ^ｎ+x^(n+1) *2
元の式*1 から *2 を　辺辺　ひいてみる

というのが教科書にでてると思うが

>>638
正気ですか？

>>625

レスありがとう。
なんとなく状況がわかりました。

小学生レベルの質問なんですが、
三角形の二辺の長さから、残りの一辺を求める公式ってなんでしたっけ？

>>642
ﾜﾛﾀ

>>643
えっ！マジ質問なんですってば！！

2辺の長さだけからは残る辺の長さはきめれません。

等しい辺の長さが１ｃｍの２等辺三角形を考える
残るもう１辺は１ｃｍの２辺がどんな角度で交わってるかで
変わってくるでしょうが。。開いていれば長いし狭ければ短い。。

>>645
あ、直角三角形の…でした。

っていうか直角三角形でいいんでしたっけ？
90℃の角のある三角形って。

つーか誰か小学校の算数の教科書くれ！！

>646
小学校の算数の教科書であれば、こう書いてあると思われ

「定規とコンパスを使って実際に測れ」

>647
ｗ

>>600
I=∫∫∫[D]x/(x^2+y^2) dxdydz
=∫[x=1,2]∫[y=0,1]∫[z=0,(√3)x]x/(x^2+y^2)dzdydx
=√3∫[x=1,2]∫[y=0,1]x^2/(x^2+y^2)dydx
=√3∫[x=1,2]{x^2(1/x)arctan(y/x)}_[y=0,1]dx
=√3∫[x=1,2]xarctan(1/x)dx
=√3∫[t=1/2,1](1/t^3)arctan(t)dt
=√3{(-1/2)(1/t^2)arctan(t)}_[t=1/2,1]
-√3∫[t=1/2,1](-1/2)(1/t^2)(1/(t^2+1))dt
=-(√3/2)(π/4-4arctan(1/2))+(√3/2){-1/t-arctan(t)}_[t=1/2,1]
=(√3/2)(-π/4+4arctan(1/2)-1+2-π/4+arctan(1/2))
=(√3/2)(1-π/2+5arctan(1/2))

>>647
なぁるほど、そうかも知れないです。
でも私は今、入力の２辺を変数にしたいので、測れないのです;

と、なんとなく思い出してきた…、三角関数(いや、三角比だっけ？)とかだ…。
うーん中学の教科書も捨てちゃったなぁ…、もちろん高校のも(文系だったし)

っていうか三角関数とかで求まるんでしたっけ？

あぁ！思い出した!!
B*C / A*B = sinθ みたいなやつだ!!

なんとなくわかったので自力でがんばります。
ありがとう。

いや、やっぱり解らなかった…、誰か教えて下さい。
数学用語がわからないので、非常にわかりづらい説明だと思うのですが…

直角に接してる(？)二辺の長さがわかっている場合。
逆タンジェントで角度θを求めて、
コサインθを解ってる辺に掛ける？？？

こんな感じで求まるんでしたっけ？

あぁ、算数〜数学、ちゃんと勉強しておけばよかった…鬱。

＞653
直角三角形なら
ピタゴラスの定理でよい

直角をなす辺の長さ a,b 斜辺 の長さ c

a^2 + b^2 = c^2

∫∫∫[D]log(x^2+y^2+z^2)dxdydz
D={(x,y,z);0＜x^2+y^2+z^2≦a^2
の３重積分なんですけど。解いていただけますか。

ピタゴラスの定理…。また私の記憶のインデックスに引っかかったんだけど内容が思い出せない言葉です^^;

でも、そんな簡単な公式があったんですねぇ…。偉大ですねぇ、ピタゴラス。
と思ったら、三平方の定理？とかってやつじゃないですか!!

あー、私はこれが欲しかった、これのために数時間悩んだんですね…。あぁ、お馬鹿な自分を呪いたい……とまでは思いませんが。

あぁ、ありがとうございます。これでぐっすりと眠れます。
明日仕事始めジャン…、もう寝ますぅぅぅ。

質問です。
あるお菓子を一つ買うと、ひとつのシールがおまけでついてくる
とします。
このシールがn種類あるとき、全種類を集めるために買わなくては
いけないこのお菓子の個数は平均いくつでしょうか。
3種類くらいまでは普通に計算できるのですが、n個だと結構難しい
気がします・・・。

>>657
（１／１＋１／２＋．．．＋１／ｎ）×ｎ。

>656
＃特別に教えてやる。

近頃はワタシもやるもんで　ボーイフレンド　いたりするけど
キチンと線を引くとこは　おんなゴコロの幾何学
ところがウィンクを投げかける　アイツったら　誰にでもネ
いい加減だか　マジなのか　おとこの奇可怪
（　）つけちゃ駄目ね　本音　みせようよ

　　ワタシの事情＋アナタの事情＝ふたりの事情よ

ピタゴラスに逆らっちゃえ　決めないで　愛の面積を
直角の意地　たてもするけど
悔やしい　はがゆい　事情の定理　ぶっとばそうぜ

お互いをはさんでいる角度　分度器で計ってみてよ
だけど答えはださないで　杓子定規はイヤ
いつか思い込んだ　かたちも変わる日に

　　ふたりの事情＋世間の事情＝未来の事情ね

ピタゴラスにミソつけちゃえ　絶対だとなんで決めちゃうの
方程式は何もいらない
いらない　いらない　事情の定理　けっとばそうぜ

ピタゴラスに逆らっちゃえ　決めないで　愛の面積を
直角の意地　たてもするけど
悔やしい　はがゆい　事情の定理　ぶっとばそうぜ

>>655
∫∫∫[D]log(x^2+y^2+z^2)dxdydz＝∫[0,a]{log(r^2)*4πr^2}dr
＝8π∫[0,a]r^2*logrdr
だと思います．
ここで∫r^2*logrdr＝(1/3)r^3*logr-(1/9)r^3+Cであり
lim[r→+0]r^3*logr＝0なので
8π∫[0,a]r^2*logrdr＝8π*a^3*(3loga-1)/9
ってところでしょうか．

>>658
ありがとうございます。
考え方を少し書いていただけるとありがたいのですが。

皆様から見たら簡単な問題でしょうから、是非お願いします。

「放物線 y = ax^2 + bx + c　上の点(t,at^2 + bt + c)　における接線の傾きを求めよ。」

できれば、式も書いていただけると助かります。
是非お願いします。

>>658，>>661
をいをい，そんな簡単な問題じゃねーぞ．
>>657の「結構難しそう」という直感が正解．きれいな式で書ける答えじゃ
ないとおもふ．
x個で全部出揃う確率は，
x-1個まで買った時にn-1種類集まっていて，x個目に最後の1種類がでるケース
a種類が均等な確率で出る試行をb回行ったときa種類中c種類が出現する確率を
f(a,b,c)と書くとすると，x個で全部出揃う確率はf(n,x-1,n-1)/n
よって，回数の期待値はΣ[x=1,∞]x*f(n,x-1,n-1)/n
問題は，f(a,b,c)を求めること．

f(x)=y=ax^2+bx+c
f'(x)=2ax+b

f'(t)=2at+b
↑これは何？っちゅう話ね。

>662
書くほどの式も無く

2at+b

>>664さん
>>665さん
頭が悪いものですから、、、
すいません・・・
>>664さん
そこにいきつくまでの式が当方分かりません・・

>>600 さん
∫∬[D] xy dxdydz
= ∫[0,a]dx∫[0,a-x]dy∫[0,a-x-y] xy dx
= ∫[0,a]dx∫[0,a-x] (a-x-y)xy dy
= ∫[0,a]dx∫[0,a-x] {x(a-x)y - xy^2}dy
= ∫[0,a] [(1/2)*x(a-x)y^2 - (1/3)*xy^3] (y=0,a-x) dx
= ∫[0,a] {(1/2)*x(a-x)^3 - (1/3)*x(a-x)^3}dx
= 1/6∫[0,a] x(a-x)^3 dx
= 1/6∫{-(a-x)^4 + a(a-x)^3}dx
= 1/6[(1/5)*(a-x)^5 - (1/4)*(a-x)^4] (x=0,a)
= 1/6{(-1/5)*a^5 + (1/4)*a^5} = (1/120)*a^5

>>666 さん
f(x) を微分すれば OK です。

>>666
微分は習いましたか？
それによって，答え方も変わるとおもふ．

>>663
ならそれを計算して >>658 にならないことを示して見せて。

>666
高校生用の参考書等で微分の項目を読んでください。

>>668さん
微分は習ってないです。
数�T範囲だけですから・・・

>657は、激しくガイシュツなのでログを探してくらさい
ついこの間まで、３枚のカードの裏表が赤と青という問題が
大量に貼られまくったけど、このオマケ問題も大量に貼られまくった
思い出したくもない問題の一つ（ｗ

>>671 さん
求める接線を
　　y = mx + n
とすると
　　at^2 + bt + c = mt + n
　　⇔ at^2 + (b-m)t + (c-n) = 0
が重解をもつことから, 平方完成できて
　　a{t + (b-m)/2a}^2 = 0
　　⇒ t = -(b-m)/2a
分母払って整理して
　　m = 2at + b

# 微分を使わないなら, こんな感じっス

>>671
こんなところでうだうだやっているより
参考書を読むのが一番よいです。

>>673さん
大変ありがとうございました。
分かり易い解説で大変ありがとうございます。

>>663
クーポンコレクター問題だよね。>>658さんのであってると思う。
k種類目のアイテムを獲得してからk+1番目のアイテムを
獲得するのにかかった回数をあたえる確率変数をX(k)とおく。
X(k)の期待値は
E(X(k))
＝�納i=1,∞]i(k/n)^(i-1)(1-k/n)
＝(1-k/n)�納i=1,∞]i(k/n)^(i-1)
＝(1-k/n)�納i=1,∞]it^(i-1)|(t=k/n)
＝(1-k/n)(1-k/n)^(-2)
＝1/(1-k/n)
＝n/n-k
よって全種類をあつめるのに必要な回数の期待値は
�納k=0,n-1]E(X(k))
＝�納k=0,n-1]n/(n-k)
＝n�納k=1,n]1/k

>>671
点(t,at^2 + bt + c)を通り，傾きがdの直線は
y＝d(x-t)+at^2+bt+cとかける．
これが，y＝ax^2+bx+cと接するので，
ax^2+bx+c＝d(x-t)+at^2+bt+c
が重根を持てばよい．
あとは，整理して，判別式＝０を解く．
ax^2+(b-d)x-at^2-(b-d)t＝0
判別式D＝(b-d)^2+4a(at^2+(b-d)t)＝0
(b-d+2at)^2＝0
∴d＝2at+b

>>676
なるほど，そうやって考えるのか．目から鱗っす．
＃ただ，>>658だけ書かれて>>669みたいにあおられても．．．（苦笑）

>>678
確率ｐで起きることが起きるまでの平均回数が１／ｐだから
簡単に >>658 であることが分かるのに
＞>>658，>>661
＞をいをい，そんな簡単な問題じゃねーぞ．
＞>>657の「結構難しそう」という直感が正解．きれいな式で書ける答えじゃ
＞ないとおもふ．
なんて書くのが悪い。

>>676
ありがとうございます。
こう考えるとすんなり解けるんですね。
枝書いていたらわけわからなくなって。

>>672
がいしゅつとはしりませんですみません。
日常でふと疑問に思って考えていた問題で、どうしてもわからなかった
もので。オーソドックスな問題なんですね。

　２＾x＝３＾（x−１）　を解け。

という問題で、
x＝（x−１）log_{２}(３)　　ここまでは分かりますが
（log_{２}(３)−１）x＝log_{２}(３)　　に変形するのが
わかりません。教えてください。

>>681
ｘ＝（ｘ−１）ａ。
ｘ＝ａｘ−ａ。
ｘ＋ａ＝ａｘ−ａ＋ａ。
ｘ＋ａ＝ａｘ。
ｘ＋ａ−ｘ＝ａｘ−ｘ。
ａ＝（ａ−１）ｘ。
（ａ−１）ｘ＝ａ。

ありがとうございました。

>>659
懐かしいな、その歌。奇面組だっけ？

数列a(n)が、a(1)=1、a(n+1)*a(n)+2a(n+1)-8=0(nは自然数)を満たしているとき

(1)1≦a(n)≦8/3 (n=1,2,3・・・)を証明せよ。

(2)|a(n)-2|≦(2/3)^(n-1) (n=1,2,3・・・)を証明せよ。

の(2)が分かりません・・・
出来る方よろしくお願いします

>>685
与式 ⇔ a(n+1)=8/{a(n)+2} ⇔ a(n+1)-2=-2{a(n)-2}/{a(n)+2}

絶対値をとって、
|a(n+1)-2|=2|a(n)-2|/|a(n)+2|

(1) の結果より |a(n)+2|≧3 なので、
|a(n+1)-2|≦(2/3)|a(n)-2|

この漸化不等式（？）から
|a(n)-2|≦(2/3)^(n-1)*|a(1)-2|
がいえる。

すんません。私馬鹿なので誰か教えてください。
例えば，C（複素数全体のなす体）の要素を成分とするｎ×ｎ行列全体の様に，
C上の多元環で，１を持ち，ノルムも定義されていて，そのノルムに関して完備
な環Eを考えます。ノルムに関しては
ｃ∈C　ｘ∈E　のとき，｜ｃｘ｜＝｜ｃ｜｜ｘ｜
ｘ，ｙ∈Eのとき，｜ｘ＋ｙ｜≦｜ｘ｜＋｜ｙ｜
　　　　　　　　｜ｘｙ｜≦｜ｘ｜｜ｙ｜
が成立する事を特に確認しておきます。また，｜１｜＝１とします。
このとき，
ｅｘｐ（ｘ）：＝１＋ｘ＋ｘ＾２／（２！）＋・・・＋ｘ＾ｎ／（ｎ！）＋・・・
は任意のｘ∈Eで定義できるし，｜ｘ｜＜１であれば
ｌｏｇ（１＋ｘ）：＝ｘ−ｘ＾２／２＋・・・＋（−１）＾（ｎ−１）ｘ＾ｎ／ｎ＋・・・
も定義できますよね。このとき，
ｅｘｐ（ｌｏｇ（１＋ｘ））＝１＋ｘ
や
ｌｏｇ（１＋（ｅｘｐ（ｘ）−１））＝ｘ
をどうやって証明したらいいでしょう？実は形式べき級数つかってやろうと
したんだけど．．．

>>686

ありがとうございます！！m(_ _)m

nを自然数とするとき、sin{(2n-1)x}はsin(x)の多項式で表され、cos{(2n-1)x}はcos(x)
の多項式で表されることを証明しなさい。

よろしくお願いします

「異なる４点A(α)、B(β)、C(γ)、D(δ)が、
│α│＝│β│＝│γ│＝│δ│、α＋β＋γ＋δ＝０を満たすとき
A、B、C、Dを頂点とする四角形は長方形であることを示せ。」
という問題に次のようなヒントが書いてあったのですが全く意味が分かりません。

│α│＝│β│＝│γ│＝│δ│からA、B、C、Dは原点Oを中心とする同一円周上にあり、
α＋β/2＝−γ＋δ/2
α＋β≠０のとき、線分ABの中点と線分CDの中点は原点Oに関して対称。
α＋β＝０のとき、線分AB,CDは円の直径。

どなたか詳しい説明と解答を教えてください。よろしくお願いいたします。

対数苦手なんです。お願いします。
以下の方程式を解け
1)log{2}(x)=log{4}(3x+10)

2)2^log{4}(0.1-x)=0.1-x

以上の二問宜しくお願いします。

V､W1､W2をベクトル空間、f1：V→W1、f2：V→W2を全射な一次写像で
Ker(f1)＝Ker(f2)が成り立っているものとする。この時、全単射な一次写像
g：W1→W2でg・f1＝f2を満たすものが一意的に存在することを示せ。

どなたかお願いします。。。

>>689
「sin{(2n-1)x}はΣ[k=1,n]a(n,k)(sin(x))^(2k-1)と表され，
　cos{(2n-1)x}はΣ[k=1,n]b(n,k)(cos(x))^(2k-1)と表される」
ということを，数学的帰納法で示せばよい．
帰納法を適用する命題として，単に多項式ってだけでなく
次数を奇数に限ることと，sinとcosをセットで考えることが
ポイント．

>>691

1)log{2}(x)=log{4}(3x+10)

4^(log{2}(x))=(2^(log{2}(x)))^2=x^2
4^(log{4}(3x+10))=3x+10
∴x^2=3x+10
(x-5)(x+2)=0
x=5or-2
真数条件よりx=5

2)2^log{4}(0.1-x)=0.1-x

両辺を２乗すると
4^log{4}(0.1-x)=(0.1-x)^2
0.1-x=(0.1-x)^2
x=0.1 or -0.9
真数条件より
x=-0.9

>>693

・・・難しすぎてわかりません・・(x_x)

（指針）には
n=kとn=k+1を結びつけて考えれば
sin{(2k+1)x}=sin{(2k-1)x}cos(2x)+cos{(2k-1)x}sin(2x)
となりcos{(2k-1)x}sin(2x)をsinだけで表すにはどのようにすればいいか？

と書かれていましたが・・・

∫[0,a-ω]　r^2/√(a^2ーr^2)dr
という積分なんですけど、いろいろやったんですけどできません。
お願いできますか。

「sin{(2n-1)x}＝Σ[k=1,n]a(n,k)(sin(x))^(2k-1)と表され，
　cos{(2n-1)x}＝Σ[k=1,n]b(n,k)(cos(x))^(2k-1)と表される」
ということを，数学的帰納法で示す．

(i) n=1のとき，命題は成立する．

(ii)n=mのとき命題が成立するなら，
sin{(2m-1)x}＝Σ[k=1,m]a(m,k)(sin(x))^(2k-1)
cos{(2m-1)x}＝Σ[k=1,m]b(m,k)(cos(x))^(2k-1)

sin{(2(m+1)-1)x}＝sin{(2m-1)x}cos(2x)+cos{(2m-1)x}sin(2x)
　＝{Σ[k=1,m]a(m,k)(sin(x))^(2k-1)}{1-2(sin(x))^2}
　　+{Σ[k=1,m]b(m,k)(cos(x))^(2k-1)}*2sin(x)cos(x)
　＝sin(x){Σ[k=1,m]a(m,k)((sin(x))^2)^(k-1)}{1-2(sin(x))^2}
　　+2sin(x){Σ[k=1,m]b(m,k)((cos(x))^2)^(k-1)}(cos(x))^2
　＝sin(x){ (Σ[k=1,m]a(m,k)((sin(x))^2)^(k-1))(1-2(sin(x))^2)
　　+2(Σ[k=1,m]b(m,k)((1-(sin(x))^2)^(k-1))(1-(sin(x))^2) }
ここで，
(Σ[k=1,m]a(m,k)((sin(x))^2)^(k-1))(1-2(sin(x))^2)
　　+2(Σ[k=1,m]b(m,k)((1-(sin(x))^2)^(k-1))(1-(sin(x))^2)
は(sin(x))^2の多項式であり，最高次数はmなので
Σ[k=1,m+1]p(k)((sin(x))^2)^(k-1)とかける．
よって
sin{(2(m+1)-1)x}＝sin(x)Σ[k=1,m+1]p(k)((sin(x))^2)^(k-1)
　＝Σ[k=1,m+1]p(k)(sin(x))^(2k-1)

cos{(2(m+1)-1)x}＝cos{(2m-1)x}cos(2x)-sin{(2m-1)x}sin(2x)
　＝{Σ[k=1,m]b(m,k)(cos(x))^(2k-1)}{2(cos(x))^2-1}
　　-{Σ[k=1,m]a(m,k)(sin(x))^(2k-1)}*2sin(x)cos(x)
　＝cos(x){ (2(cos(x))^2-1)(Σ[k=1,m]b(m,k)((cos(x))^2)^(k-1))
　　-2*Σ[k=1,m]a(m,k)(1-(cos(x))^2)^k }
ここで，
(2(cos(x))^2-1)(Σ[k=1,m]b(m,k)((cos(x))^2)^(k-1))
　　-2*Σ[k=1,m]a(m,k)(1-(cos(x))^2)^k
は(cos(x))^2の多項式であり，最高次数はmなので
Σ[k=1,m+1]q(k)((cos(x))^2)^(k-1)とかける．
よって
cos{(2(m+1)-1)x}＝cos(x)Σ[k=1,m+1]q(k)((cos(x))^2)^(k-1)
　＝Σ[k=1,m+1]q(k)(cos(x))^(2k-1)

以上より，a(m+1,k)=p(k)，b(m+1,k)=q(k)とみなすと
n=m+1においても命題は成立する．

(iii) (i)(ii)より，任意の自然数nについて命題は成立する．

>>692
−定理−
全射線形写像f:V→Wの核をK=kerf、自然な射影をp:V→V/Kとおくとき
とおくとき商空間V/KからWへの全単射線形写像g:V/K→Wが存在し
f=gpとなる。

を利用すればよい。上の定理を証明するためのgの定義はvの類v+K
をf(v)に写す写像として定義する。これがwell-definedであること
(＝代表元vのとりかたによらないこと)、および線形性の２つを
証明すればよい。

どなたか>>690の問題も解いてください！
お願いします！

>>690
以外にめんどうだった。もっとｶｺｲｲやりかたあるかも。
ABCDがのってる円をRとする。円上の４点だから凸４角形の頂点には
なってる。ABCDの順で正の向きにならんでいるとして一般性を
うしなわない。μ=(α+β)/2の表す点をM(μ)、ν=(γ+δ)/2の表す点をN(ν)
とするとM,NはそれぞれAB,CDの中点でM,Nは原点Oに関して対称。
M≠NよりM,N≠O。
NをとおりABに平行な直線をLとする。Lと円Rの交点をC',D'(ただし
ABC'D'の順で正の向きにならんでいるとする。)
このときC'N=D'N。
また劣弧C'D'は中心N,半径C'Nの円の内部に(端点をのぞいて)ふくまれ、
また劣弧BC',D'Aは中心N,半径C'Nの円外部に(端点をのぞいて)ふくまれる。
もしC'≠CでCがC'D'の劣弧にあるとするとC'N<CNかつD'N>DN。
これはCN=DN、C'N=D'Nに反する。
D'がC'D'の劣弧にある場合も同様に矛盾。∴C=C',D=D'。

>>700
すいません、３行目あたりと劣弧というのがよく分からないです・・
あと、この問題、複素数平面の単元のところにあったものなので
純虚数とかそういうのを使うと思うんです（よく分かりませんが・・）
文句ばっか言って本当にすいません。

>>700の解き方はなんとなく分かったような気がするんですが、
複素数を使ったとき方が全くわかりません(＋＋)
>>690のヒントもどう使っていいのか分かりませんし。。

教えて君ですいませんが、是非教えてください。
数学が入るとどうも苦手です。
これはどう考えればいいのでしょうか？

｢太陽の放射エネルギー｣
太陽から1天文単位の距離にある地球で１�uの面積に一秒間
に当たる光のエネルギーの量は1,37×10㎥(J)である。
では､太陽が毎秒宇宙空間に放出している全エネルギーは
いくつか？半径rの球の表面積は4πｒ二乗である。

>703
1,37×10㎥[J/s] × 4π(一天文単位の二乗)[m²]/1[m²]

>>702
>>700をちょっと改良。
MNをとるとこまではいっしょ。MNが原点Oに関し対称。
O=M=Nのときはあきらか。
M,N≠Oのときは△OMA,△OMBは３辺が等しいので合同。
よってOM⊥AB。同様にON⊥CD。∴AB,CDは平行。
同様にしてAD,BCも平行。ABCDは円に内接する平行四辺形なので長方形。

>>689
697 さんのやり方以外に、次の方法もあるので参考までに。
よくわからないんだけど、出題者はこっちを想定しているような気がする。

面倒なので、c=cos(x), s=sin(x) と書くと、ド・モアブルの公式より次が成立。
cos{(2n-1)x}+i*sin{(2n-1)x}=(c+i*s)^(2n-1)
右辺を２項定理で展開し、実部と虚部をまとめることを考える。

[実部] これは、i*s が偶数乗の形で出てくる項のみからなる。
（C[2n-1,2r]*c^(2n-1-2r)*(i*s)^2r という項の集まり）
s^(2m)=(1-c^2)^m と書けるので、c の多項式となる。

[虚部] i*s が奇数乗の形で出てくる項のみからなる。
（C[2n-1,2r-1]*c^(2n-2r)*(i*s)^(2r-1) という項の集まり）
このとき、c の方は偶数乗でしか出てこない。
c^(2m)=(1-s^2)^m と書けるので、s の多項式となる。

結局、cos{(2n-1)x}+i*sin{(2n-1)x}=[c の多項式]+[s の多項式]*i の形に
なるから、両辺比較して題意成立。

>>705
条件のα＋β＋γ＋δ＝０から(α＋β)/2＝-(γ＋δ)/2で、
「Ｍ、Ｎが原点Ｏに関して対称」　となるんですよね？
あと、>>705の
『△OMA,△OMBは３辺が等しいので合同。よってOM⊥AB。』というのは言えるのですか？

>>690のヒントに書いてあるやり方を考えてみたんですが、
α＋β＋γ＋δ＝０より(α＋β)/2＝-(γ＋δ)/2
1）α＋β≠０のとき　　　線分ＡＢの中点と線分ＣＤの中点は原点Ｏに関して対称…続きは考え中
2）α＋β＝０のとき　　　α＝−β、γ＝−δより、線分ＡＢ，ＣＤは円の直径。
よってＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ．対角線が等しいので四角形ＡＢＣＤは長方形。

途中までですが合ってますか？複素数全然関係ないけどいいのかな・・

>>707
＞『△OMA,△OMBは３辺が等しいので合同。よってOM⊥AB。』というのは言えるのですか？
合同はおけ？OA=OBは半径、OMは共通、MはABの中点だからAM=BM。
それがいえれば∠OMA=∠OMBでAMBは一直線なんだから
∠OMA=∠OMB=90°でしょ？

>>708
あ〜、わかりました！

あと、>>707の後半って合ってますか？

あ、あと、円に内接する平行四角形って長方形なんですか？？
無知ですいません。。

>>710
平行四辺形の対角はひとしい。
円に内接する４角形の対角の和は180°
この２つつかえば角が90°だとわかるっしょ。

>>711
わかりました〜

>>709
>>707の後半はあれでいいと思われ。

Σ(x=1,∞)｛ｘ・C(ｒ＋ｘ−１、ｘ)・（１−θ)^x｝
ってどうなりますか？
ちなみにCはコンビネーションのことで
C(ｒ、ｘ)＝ｒ！/（ｒ−ｘ）！・ｘ！
であります。

>>713
>>709の後半の　１）α＋β≠０のとき　は>>705の５行目からでいいんですよね？
あと>>707の「条件の〜」は合ってますか？

ちなみにｒとθは定数で、^ｘはｘ乗ってことです。
コンビネーションの扱いが上手くいきません。
誰か教えてくださいませ。

>>715
あってるあってる。どうせ冬休みの宿題かなんかだろ。
少々まちがっててもいいじゃん。じぶんで理屈が理解できたかどうかが
重要。理解できたとおもうんならそれでよし。

>>714
どうなりますかって、計算すりゃいいじゃん。
何をどうして欲しいの？

計算が出来ないのです・・・
とりあえずΣの中身を（ｒ＋ｘ−１）！/（ｒ−１）！（ｘ−１）！
・（１−θ）^ｘとしますよねぇ。
で、結局ｘ＝１から∞までたすわけでしょ？
そこで動けまへん・・・

０＜１−θ＜１でした。
０＜θ＜１ですんで・・・
Σ（ｘ＝０、∞）（１−θ）^ｘ
なら計算できるんですが

>>719
もっといいやりかたあるかも。
f(r;x)=�納n=0,∞]C[n+r-1,n]x^nとおく。このとき
もとめる級数はf'(r;1-θ)となる。
f(1;x)=�納n=0,∞]x^n=1/(1-x)
f(r+1;x)
=�納n=0,∞]C[n+r,n]x^n
=�納n=1,∞]C[n+r,n]x^n+1
=�納n=1,∞]C[n+r-1,n]x^n+�納n=1,∞]C[n+r-1,n-1]x^n+1
=�納n=1,∞]C[n+r-1,n]x^n+1+�納m=0,∞]C[m+r,n]x^(m+1)
=f(r;x)+xf(r+1;x)
∴f(r+1;x)=f(r;x)/(1-x)
∴f(r;x)=(1-x)^(-r)
∴f'(r;x)=r(1-x)^(-r-1)
∴f'(r;1-θ)=rθ^(-r-1)　(ただし |1-θ|<1)

>>721
あ、いいわすれたけど足し算のsuffixはnにさせてもろた。
xってなんか足し算のsuffixとしていやだったから。わかる？

>>721
どうもありがとうございます。
えっとですね元々の問題には
>>714
のΣの中身にθ^rってのが混じってたんですが
これは外に出したんです。
で答えがですね
ｒ（１−θ）/θ
なんです。
が、θ^r・ｒθ^(-r-1)＝ｒ/θですよね？
何故なのだろう。。。。

>>723
ごめん。ちょいまちごうた。もとめるべき級数は
f'(r;1-θ)(1-θ)だった。
f'(r;1-θ)=�納n=0,∞]nC[n+r-1,n]x^(n-1)
だから。これでピッタリ。

>>724
あーーー。なるほど。
分かりました。
今から紙に書いてもう一度考えてみます。
どうもありがとうございました。

すいません。
>>721の
∴f(r+1;x)=f(r;x)/(1-x) から
∴f(r;x)=(1-x)^(-r) への
移動がどうなってるのかよくわからないのですが・・・・

>>726
＞∴f(r+1;x)=f(r;x)/(1-x) から
はf(r;x)が公比1/(1-x)の等比数列であることを意味してるっしょ。

>>703ですが、
>>704を詳しくお願いできませんか？

>>697

よく理解できました！！
ありがとうございます！！

>>706

素晴らしいです・・・
ありがとうございます！！

∫-2x*e^(-2x)dxってどうなりますか？
解けないです。教えてくださいませ。

＞728

太陽から地球までの距離を半径とする球面を考えて、
この球面に当たるすべてのエネルギーを求めればよい。

ってことはわかる？

∫√(1-r^2/1+r^2) dr ができないんですけど、
教えてください。

>>732
ごめんなさい。
分かりません。

だれか次の答えｵﾁｴﾃｰ
WITT分解ってナニ?


K上の正則２次空間(V,Q),(V',Q')に対して
(V,Q)〜(V',Q')⇔dimV≡dimV' (mod2) であることを示せ。

>>734ちゃんと読んでよく考えた上でいってるのか？

>>736
というか、それを数字に直して計算する事ができないんです。
数字が出てくるとどうも…。
数式と答えを教えてもらえないでしょうか？

＞737

数式は＞704に書いてあるだろ？
かけ算だけなんだから答えは自分で計算したら？

>>737
本当は「天文板へ逝け」と言いたいところだが…。
手の中にすっぽり入る小さな風船が膨らむと、手で隠せないほど大きくなる。
太陽から発した光は、地球と太陽との平均距離Ｒのかなたでは、
半径Ｒの球の表面積の大きさ４πＲ^２まで広がる。
太陽から見た地球は、半径ｒの円（面積πｒ^２）に見えるので、
太陽が発する光の総量は、地球で受ける光の量*４πＲ^２/πｒ^２。

理解しようとは思わないのか？

4×π×（1天文単位の距離）^2×1,37×10

皆さん､厨房に構って頂いてありがとうございます！
１７２，１ジュールですね！
ありがとうございました。
スレ汚してごめんなさい。

>>703
1.37*10「□」？

媒介変数の微分についての質問です。
a(t)=(t,t^2)
b(t)=(2t+1,t^3+4t+1)
ただし　0≦t≦1　とする。
a'(t)とb'(t)の求め方なのですが
a(t)のxとyをそれぞれ微分して
a'(t)=(1,2t)としていいのでしょうか？？
わかる方、どうかご教授ください。

「正三角形ABCがあって駒が初めに頂点Aに載っている。
1個サイコロを振ってサイコロの目が1,2なら時計向きに駒を1個進める。
さいころの目が3,4,5,6の場合は反時計まわりに駒を1個進める。
n回サイコロを振って駒がAにある確率をP(n)とし、P(n)求めよ。」

という問題があって「戦う高一」と「中2生」で答がわかれたのですが
どっちが正解でしょうか。

「戦う高一」の解答

n回目の移動で駒がB, Cのいずれかにある確率は、1−Pn
B,Cにある確率はそれぞれ、(2/6)*(1−Pn), (4/6)(1−Pn) であるから、
Pn+1＝(4/6)^2*(1−Pn)＋(2/6)^2(1−Pn)＝(5/9)*(1−Pn)
Pn+1−5/14＝(−5/9)*(Pn−5/14)
Pn＝(−5/9)^(n-1)(P1−5/14)＋5/14＝(−5/9)^(n-1)*(0−5/14)＋5/14
＝(−5/14)*(−5/9)^(n-1)＋5/14

負の二項分布
C[-r,n]t^r(-1+t)^n
r→∞、r(1-t)→λ
とすると
負の二項分布は
ポアソン分布e^(-r)λ^n/n!に近づくと言うのですが、
どうのように計算すればよいのでしょうか？

厨房問題必ず答えます！スレで放置されてしまったようなので
ここでお聞きしたいです。

>>742
すいません！１０の三乗でした。
しかも答えは１７２００、１ですね！

「中2生」の解答

n回終了後、駒がAにある確率はp(n),Bにある確率をq(n),Cにある確率をr(n)とおくと、以下の4式が
成立。
p(n)+q(n)+r(n)=1・・・・・・・ア
p(n+1)=(1/3)q(n)+(2/3)r(n)・・・・・イ
q(n+1)=(2/3)p(n)+(1/3)r(n)・・・・・ウ
r(n+1)=(1/3)p(n)+(2/3)q(n)・・・・・エ

アをイ、ウに代入すると
p(n+1)=-(2/3)p(n)-(1/3)q(n)+2/3・・・オ
q(n+1)=(1/3)p(n)-(1/3)q(n)+1/3・・・カ

オ+カより
q(n+1)=p(n+1)+p(n)-1/3
よって
q(n)=p(n)+p(n-1)-1/3(n≧2)・・・キ

キをイに代入。
p(n+1)=-p(n)-(1/3)p(n-1)+7/9 (n≧2)・・・ク
p(1)=0,p(2)=4/9

よってクの漸化式を求めればよい。
p(n+1)=-p(n)-(1/3)p(n-1)+7/9・・・ク
は連続3項の漸化式だけど右辺の最後に係数があるから
p(n)-αの形でまとめられると想像つく。
だから、
p(n+1)-α=-｛p(n)-α｝-(1/3)｛p(n-1)-α｝
とおいてみる。実際、この式とクを比較してα=1/3。
したがってクは以下のように変形できる。
p(n+1)-1/3=-｛p(n)-1/3｝-(1/3)｛p(n-1)-1/3｝

ここでa(n)=p(n)-1/3とおくと
a(n+1)=-a(n)-(1/3)a(n-1)・・・・ケ
a(1)=-1/3,a(2)=1/9

あとはケの漸化式を解いてa(n)を出してp(n)を求めれば終わる。
ごちゃごちゃするけど、計算してみると、

p(n)=｛(-3+√3i)/18｝*｛(-3+√3i)/6｝^(n-1)-｛(3+√3i)/18｝*｛(-3-√3i)/6｝^(n-1)+1/3
(n≧1）
(n=1,2でも与式は成立する。）

応用数学で微分方程式のラプラス変換です。
(1)y''+y'-2y=t^2 y(0)=y'(0)=1
を解いてください

3つの質問スレは（数学なら）質問内容によらない。質問者が好きに選んでよい。
マルチポストは逆効果。かえって相手にされにくい。

>>750
そうだったんですか。
スマソ。
じゃ、気が向いたら教えてくださいませ。

>743
a(t)=(t,t^2)
b(t)=(2t+1,t^3+4t+1)
0≦t≦1

a'(t)=(1,2t)
b'(t)=(2,3t^2+4)

>>752
そのまま微分してしまって良かったのですね。
わざわざどうも、ありがとうございました。
これでレポートの続きが書けます！！
感謝！感謝！

みなさん今晩は
子供に中１の数学の問題を聞かれたのですが、解からないので教えてください。
自分はトンネルの長さは２．３８Kmだと思っていますが合っているかどうかもわかり
ません。m(_ _)m

問題
長さ１２０mの列車が時速９０kmで走っている。
この列車の最前部がトンネルの手前５００ｍの地点の踏み切りにさしかかってから、
列車がトンネルをぬけきるまでに２分かかった。
トンネルの長さを求めなさい。

特に式が解かりません。
よろしくお願いします

トンネルの長さをxとおくのでございます。
そうしますと、500+x+120メートルを走るのに時速90キロで
2分ジャストでございましたから、

500+120+x＝（90*1000/60）*2
したがいましてx＝2380メートルでございます。

∬[D] √(4y-x^2) dxdy　　D={x^2+y^2≦2y}
の積分をお願いします。

この問題でうざりんこなところは単位だと思います。
単位のついた数字は
数字と単位が掛け算でつながっていると考えてください。
たとえば100メートル＝100×ｍといった感じに。
それで単位も「計算」しちゃってください。。


時速＝１時間に何km走るの？＝km/1時間という単位です。

（500+120+x）×（ｍ）＝90×（1km/1時間）×2分

ここで１km＝1000ｍ、1時間＝60分を代入すると

（500+120+x）×（ｍ）＝90×（1000ｍ/60分）×2分

1000ｍ＝1000×ｍ、60分＝６０×分と見なしてください。

（500+120+x）×（ｍ）＝90×（1000/60）×2×分×（ｍ/分）
これでｍと分が消えて計算できます。

>>749
y"+y'-2y=1 の両辺を高階の微分法則に従いラプラス変換してyをラプラス変換
したものYを出す。でそれをラプラスの逆変換してyが出る。
y=3e^t-t-1

多変数函数の極値を求める問題なんですが

f(x,y,z)=x^3+3xy+3xz+y^3+3yz+z^3

f'x=x^2+y+z=0
f'y=x+y^2+z=0
f'z=x+y+z^2=0

(0,0,0)(-2,-2,-2)が極値候補として考えられ

D3(x,y,z)=[[2x,1,1],[1,2y,1],[1,1,2z]]

(A)(-2,-2,-2)の時
(-1)^3*D3(x,y,z)=50>0
より極大値と分かるんですが

(B)(0,0,0)の時、
D3(x,y,z)=2>0
より極小値をとると思うのですが、教科書の解では鞍点になってます

何か大きな勘違いをしている気がするので、ご教授頂けると有難いです

１３２人目の素数さん、755さんありがとうございます。*^^*
忙しいところ親切に解いていただいてありがとうございました。
これで親父のメンツもたちました。
ちなみに子供はまだ起きて勉強しています。
ここにいる方は本当に頭がいいですね。
私は会社でＣＡＤ・ＣＡＭでＮＣ工作機械で加工していますが、座標計算はコンピュータ
がやってくれるので大丈夫ですが、加工プログラムは人間が組むのが多く、数学が弱いので
まったく仕事が進まないこともあります。
やはり頭がいのにこしたことはありません。
もっと数学を勉強しておけばよかったと反省しています。
長々とすみません。

>>744
結果発表 「中2生」 大正解 !! オメデトー♪

だれか次の答えｵﾁｴﾃｰ
WITT分解ってナニ?


K上の正則２次空間(V,Q),(V',Q')に対して
(V,Q)〜(V',Q')⇔dimV≡dimV' (mod2) であることを示せ。

恐らくここの方にしたら簡単だと思うんですが、
誰か教えてください。
-∂y/∂∫(x^2-y)dx = x
であってますか？

間違った…鬱打
-∂/∂y∫(x^2-y)dx = x でした。

O(0,0),A(-p,0),B(p,0)とする。(p>0)
自然の長さaの同質のゴムひも2本で、質量mのおもりがA,Bからつるされている。
このときつりあいの位置はC(0,-b)(b>0)でそのときのゴムひもの長さはLであった。
このおもりをつりあいの位置の鉛直下にわずかにずらして放した時の
微小振動の周期Tをa,b,L,m，gで表せ。
gは重力加速度とする。

∫(x^2-y)dx=(1/3)*x^3-yx+c

-∂/∂y｛(1/3)*x^3-yx+c｝=x

>>766
あ、なるほど。初めて数学板来たんですが
ﾏｼﾞでありがとうございました！

>>759
D3の符号だけで判定するわけじゃないんよ。
教科書読み直してちょーだい。

ぶりかえしてすいません。
>>690の問題についてなんですけど>>715は合ってますか？

>769
ちったぁ自分の頭で考えろよ・・・

>>769
信用できないならもうここでは質問するな

>>746
C[-r,n]=(-1)^n*(r)*(r+1)*…*(r+n-1)/n! だから、

C[-r,n]t^r(-1+t)^n=[{r(1-t)}^n/n!]×[t^r]×[(r)*(r+1)*…*(r+n-1)/r^n]

lim{r(1-t)}^n/n!=λ^n/n! と lim(r)*(r+1)*…*(r+n-1)/r^n=1 は明らか。
あとは lim t^r=e^(-λ) を示せばよく、これは高校レベル。

∫[-∞,+∞]exp(-x^2/2)dx
はどうやりますか。

Aをm×n、Bをn×m行列とする。αを０でないABの固有値とすると、
αはBAの固有値にもなっていることを示せ。

お願いします。

VをR上の計量ベクトル空間とし、v,w∈Vに対してd(v,w)＝|v−w|とすれば
距離空間となる。そしてこの方法でVを位相空間と見ることとする。
S⊂VをVの部分集合とする時、S⊥はVの閉集合であることを示せ。

>775
Sについての条件はVの部分集合ということだけ？
開とかつかないの？

>>776
はい、条件はそれだけです。

>>765
一本のゴムひもにかかる力をTをすると　T(b/L)･2 = mg　∴T = Lmg/2b
ゴムひも定数をｋとすると　ｋ(L-a) = T　　∴k = Lmg/{2b(L-a)}

> このおもりをつりあいの位置の鉛直下にわずかにずらし
た微小距離を�凅、微小振動の角振動数をωとする。
つり合いの位置を基準に取ると次の『』の運動方程式が成り立つ。

　『　m(�凅)ω^2 = - [√{p^2+(b+�凅)^2} - √(p^2+b^2)]･k　　』
　　　　　　　　　　　= - √(p^2+b^2)･[{ 1 + {2b�凅/(p^2+b^2) }^(1/2) - 1 ]･k
　　　　　　　　　　 ≒ - L･[{ 1 + {b�凅/(p^2+b^2) } - 1 ]･k
　　　　　　　　　　　= - L･{b�凅/(p^2+b^2) }･k
　　　　　　　　　　　= - L･{b�凅/(L^2) }･Lmg/{2b(L-a)}
　　　　　　　　　　　= - mg�凅/{2(L-a)}

∴ω^2 = g/{2(L-a)} 　　∴　周期 Ｔ =　２π･√{2(L-a)/g}
　
　

>>773
この２重積分を２通りに計算することから求めるのが普通。
↓
∬exp(-x^2-y^2)dxdy

教科書に例題として書いてあるはずだからそれ見れ。

>>774
固有ベクトルを v とすると、

ABv=αv

この式に左から B をかける。

>>775
これでいいんじゃないかな？
(x・y)　で内積を表すことにする。
a∈S に対して、T(a)={x|(a・x)=0} とおく。
S⊥=∩[a∈S]T(a) なので、T(a) が閉集合であることをいえばいい。

T(a) が閉集合であることをいうには、補集合が開集合なことをいえばいい。
そのためには、「(a・x)≠0 ならば、x の近傍でも (a・x)≠0 」をいえばいい。
でもこれは内積の連続性より明らか。

>>781
そっか、ありがとうございます。

質問です。

体がその真部分集合と同型になる場合って、あるのでしょうか？

群と環についてはそうなる場合が見つかったのですが。面倒だからここでは書かないけど。希望があれば書きます

>>783
実数に、x_1, x_2, x_3,… と可付番個の不定元を付加したものと、
偶数番目だけを付加したものでどうよ？

>>784

なるほど、有理式体にして
Ｘ＾ｎをＸ＾２ｎに写す写像を考えるんですね。ありがとうございます。

係数の比較で

〜＝a+bx+cx^2+dx^3+ex^4+fx^5･････
〜＝2x+5x^2+3x^3+2x^4････

となっていたとすると
b=2 c=5 d=3
とできるんですけど

〜=ax+･････
〜=sinx+･･･
のときsinxの係数比較はどういう風にするんですか

>>786
sinxは整式では表せないよ。
例えばどんな問題？

>>687
亀レスだけど。
たとえばexp(log(1+A))=Aを証明したいなら次のような感じ？
行列環のノルム<A>を<A>=max{|a[ij]|}で定義する。このとき
<Ai>→0⇒|Ai|→0なのでノルム<>で証明すれば十分。
行列環Mn(C)全体はこのノルムで完備で対角化可能行列の全体はこのノルムで稠密。
よって対角化可能行列でいえればよいが
expP^(-1)AP=P^(-1)(expA)P、log(1+P^(-1)AP)=P^(-1)(log(1+A))P
なので対角行列についていえれば十分、そしてそれは容易。
こんな感じでいいんでなかろか。

>>787

y'+xy=sinx

の微分方程式を級数法で解くという問題です

時計12時の位置から時計回りに短針の角度を測るとき4時x分の角度を求めてください。

>>790
x=0のとき120度
x=60のとき150度
あとは一次関数

>>789
テーラー展開のことじゃないの？
sin(x)＝Σ[n=0,∞]{(-1)^n/(2n+1)!}x^(2n+1)
　＝x/1!-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+......

y=Σ[n=0,∞]a(n)x^nとおいて、
y'+xy＝Σ[n=0,∞](n+1)a(n+1)x^n+Σ[n=1,∞]a(n-1)x^n
　＝a(1)+Σ[n=1,∞]{(n+1)a(n+1)+a(n-1)}x^n
これを係数比較すると
a(1)＝0　…?@
n＝2m（mは自然数）のとき
　(n+1)a(n+1)+a(n-1)＝0　…?A
n＝2m+1（mは非負整数）のとき
　(n+1)a(n+1)+a(n-1)＝(-1)^m/(2m+1)!　…?B
?@?Aより
a(2m+1)＝0（mは非負整数）
?Bより
(2m+2)a(2m+2)+a(2m)＝(-1)^m/(2m+1)!
あとはわからん。

応用数学で、微分方程式のラプラス変換を習ったのですが、ちょっとこの問題で行き詰まって
います。。解法を教えてもらいたいのですが、みなさんお願いします。
（1）y''+y'+y=0　 y(0)=y'(0)=1
（2）y'''+2y'=cost y(0)=y'(0)=0
（3）Y'''+4y'=t y(0)=y'(0)=0,y''(0)=1
（4）y'+4y=e[-t]sint y(0)=1

613の公式を教えてください

758の方、申し訳ありませんが途中式を書いていただけませんか？お手数ですがお願いします

>>795
y"+y'-2y=1……(1)
L(y")=s^2Y-y(0)s-y'(0)=s^2Y-s
L(y')=sY-y(0)=sY-1
∴(1)の両辺をラプラス変換すると、
s^2Y-s+sY-1-2sY=1/s
∴Y=(s+1+1/s)/(s^2+s-2s)
=-1/s-1/s^2+3/(s-1)
∴y=-1-t+3e^t

x＾2+y＾2＝１３

を満たすｘとｙのうち、（x，y）＝（２，３）、（３，２）以外の
正の有理数の答えを１つでいいので教えてください｡

昨夜の太陽のエネルギーを尋ねてきた厨房へ。
１天文単位＝1.5＊10^８〔km〕だって事知ってる？
　　　　　

>>797

(17/5)^2+(6/5)^2=(18/5)^2+(1/5)^2=13

>>797
（２，３）を通り傾きが有理数の直線との交点を求める。

どうもありがとうございました。
でも、どうやったら有理数の目星がつくんだろう･･･｡

点Ａ，点Ｂを中心とする円が二つある。
この二つの円が同じ側に来るように共通接線引くにはどうすればいい？
コンパス、定規使って書く。または言葉で説明するんだけど。
　　　　　＿＿＿＿＿
　　　　　　○　○　　←こんな感じで。二つの円は半径違うよ。
家庭教師で生徒に聞かれてとっさに考えたけど思いつかんかった。

>>802
円A　中心C、半径r
円B　中心D、半径R

r=Rのときは簡単

r＜Rのとき
|CD|を直径とする円と
中心D、半径(R-r)の円の交点をE、Fとすれば
DE、DFの延長と円Bの交点G、Hが
共通接線と円Bの交点に一致
以下略

ちょっと修正
×　DE、DFの延長と円Bの交点G、Hが

○　Dを端点とする半直線DEと円Bの交点Gと
　　 Dを端点とする半直線DFと円Bの交点Hが

∫[0,c]{f(x)+f(2c-x)}dx=∫[0,2c]f(x)dx
この等式を証明したいです。

∫[0,c]f(2c-x)dx=∫[c,2c]f(x)dxが示せればよい
2c-x=tと置換

置換してみたら
∫[2c,c]f(t)(-1)dt=-∫[2c,c]f(t)dt=∫[c,2c]f(t)dt
となったんですがここで　ｔ　を　ｘ　にかってにかえてしまって
いいんですか？

いい

>>794
頂点が格子点の三角形の場合、内部に完全に入っている格子点の数を a 個、
辺上の格子点（ただし、頂点は除く）の数を b 個とするとき、次の式が成立。

三角形の面積＝a+b/2+1/2

n*nの碁盤に合計n^2個の白石と黒石を次の条件を満たすように置くとき、
nの最大値を求めよ。
(条件) どの小正方形の四隅も同色でない。ただし、小正方形の各辺は
水平垂直な場合のみとして、斜めのものは考えない。

教えてください。
nが限りがあるという証明でもけっこうです。

不等式の質問です

a≧0,b≧0,c≧0, c≦a+b ならば

c/(1+c)≦a/(1+a) + b/(1+b)

　最小二乗法は、微分式にも適応し得るか。その証明を。

教。願。

三角形ABCの頂角Aの2等分線と対辺BCとの交点をDとする、
AB＝x、AC＝ｙ、AD＝zとするとき、
xy＞＝ｚ^2 となることを証明せよ！

すみません！なんとかなりませんかこの問題！
おねがいします！

これおせーて。
R^3の座標として(x,y,z)と(x´,y´,z´）があったとし、行列Uを用いて
　　　　　　　　M†(x´,y´,z´）＝U*M†(x,y,z)
と表されるとする。このとき、
　　　　　　　　∇1＝M†(∂/∂x´, ∂/∂y´,　∂/∂z´)
　　　　　　　　∇2＝M†(∂/∂x, ∂/∂y,　∂/∂z)
とするとき、∇1と∇2の間の関係を求めよ。

>814
M†ってなに？

>>815
>>3を見て書いたんだけど、転置行列の事だと思う。
実際の問題では 「t(x,y,z)」
って書いてあるから。

>816
Mってなに？

『負の数』の「切り捨て」「切り上げ」「四捨五入」の定義を教えて下さい。
例えば、-1.5を小数第一位で「切り捨て（切り上げor四捨五入）」ると、
どーなるのでしょうか？

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>816
M†は行列Mの転置行列という意味なんだが
ひょっとして・・・激しくカンチガイ？

>818
ガウス記号の意味であれば
整数＋（正の小数部分）という形で

-1.5=-2+0.5

だと思って計算

>>820
ガ━（ﾟДﾟ;）━ンそうだったのか。。。じゃ、問題訂正という事で。
R^3の座標として(x,y,z)と(x´,y´,z´）があったとし、行列Uを用いて
　　　　　　　　(x´,y´,z´）†＝U(x,y,z)†
と表されるとする。このとき、
　　　　　　　　∇1＝(∂/∂x´, ∂/∂y´,　∂/∂z´) †
　　　　　　　　∇2＝(∂/∂x, ∂/∂y,　∂/∂z) †
とするとき、∇1と∇2の間の関係を求めよ。

>822
Uを
a b c
d e f
g h i

とでも決めて成分計算

x´= a x + b y + c z
y´= d x + e y + f z
z´= g x + h y + i z

∂/∂x = (∂x´/∂x) (∂/∂x´) +(∂y´/∂x) (∂/∂y´) +(∂z´/∂x) (∂/∂z´)
= a(∂/∂x´) +d(∂/∂y´) +g (∂/∂z´) =(a d g)＊(∂/∂x´, ∂/∂y´,　∂/∂z´) †


以下同様にして
∇2=(U†)＊∇1