◆ わからない問題はここに書いてね １８ ◆

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　 はにゃーん！わからない問題はここに書いてね♥
　 ヽ　| |　l　 l |〃　スレッドや業務連絡，記号の書き方例は >>2-10 の中に，
　　｀ｗﾊ~　ｰノ） 　 あと「質問です」って名前で質問するとみつけやすいよ．
　　 /　＼｀「 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿


【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね １７ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1006859798/

【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね１〜１７ ◆
(01)http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
(02)http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
(03)http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
(04)http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
(05)http://cheese.2ch.net/math/kako/981/981372834.html
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(12)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/999689496/
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(15)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004171159/（dat変換中）
(16)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1005735838/
(17)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1006859798/

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【２】
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/989344065/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926
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厨房問題必ず答えます！２（お化けスレ）
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1005434422/l50

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...] （← 列（または行ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常は"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常は"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b=(a,b), aｘb=a∧b=[a,b], a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x, D^(n)f(x) （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　　　　　　　　　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．

【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ （レス削除）
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ （スレッド削除）

【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/accuse/992178408/

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｜　　　　　 　 　 　 　 │
│　はにゃ〜ん　　 　 |
｜ γ∞γ~　　＼　 　 |
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│ ヽ　| |┬　ｲ |〃　　│
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｜ 数学板さくらスレ　 |
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（● ´ ー ｀ ●）ﾉ さくらスレ旗掲揚

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　移転完了 (o^-')b
　　　　　　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １８ ◆

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r===-､￣　　/:／/ :／::../　/| i　ヾ　　 ..i|:　　.::|ｰ'ヾ　＼
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二二ｰ'　　　　　 |/-|i　 |　 |　ヽ　 ,r‐､＼:|'|::::i:::::::|ｰ｀y⌒ヽ|
ヾ::;;:::ﾉ　　　　　/::|::::ヽ　,=、　　 　　０i　 |' |:::::|::::::i-､:|
　 ￣　　　　　//::/:::i::|　　　 、　　 ー'　　 |:::/:::::/ ) l'　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　|'|::;|::ｲ:::、''''　 ー‐ 　 ''''　　/;;ﾉi::;:/イ:|　 ／
　　　　　　　　　|/i' |r'' i＼　 ー'　　　_, ｲ/::/::/|::;/:| ＜　このスレッドでも，わからない問題は
　　　　　|ヽ､__　　　　 _｀　　ー　_'l　　　　|;/:;ノ |ﾉヾ|　 ＼　さくらといっしょに，レリーズ！
　　　　 ｜　　￣　l　 ヽ￣￣￣／!　　 ／'-'　＼_　　　　 ＼
　　　　　 |　　 __ ｜ /:::|　i i　/ 　 　／　　　___ノﾉ＼_　　　　￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　 ,|／ __｀) |/::::::ﾄ ヽヽ|､__／ _,r'二ﾆ-- ',-―､ゝ_
__________ / ／／｀l_|::::::/＼_ i/／一'＿ -―/:￣::::::;r'￣ 〕___
_______／|| ￣ _／7::::::::|:::::::|Y_､____'_____／/:::::::::::::/　r‐ '　___)
三三|彡|＼　　　')::::::::|::::::/､__〕::::::::::::::::::〈:::::::::__/　´　j￣ト､
三三|彡|　　Tー'::::::::/:::::/　　|:::::::::::::::::::::::ヽ:〔　__,　-'　ー'ノj

さくらタン（´Д｀;;）ﾊｧﾊｧ

ともよちゃん，いつもスレッドたててくれてありがと．
ひさしぶりによったらたまたま９００を超えていたのでスレッド
今回はたててみました．

またよろしくね〜

はう〜，ひさしぶりにスレ立てたせいか
このスレのアドレス取得方法がわからないよ〜
これじゃあ，旧スレの終了宣言とリンク先変更登録ができないよ〜

>>8
どうぞ。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1007834117/

>>9
どうもありがとうございました．

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　知ってるか？『１３２人目の素数さん』ってのはなぁ。
　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　132個目の素数が743（ななしさん）だからなんやで
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　｜ どや？また一つ利口になったやろー
　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

↑
できれば前スレのように１に書いて欲しかった…

おっ、質問一番乗りいいでしょうか？
測度論の最初の方の質問なんですが、
A.N.Shiryaev "probability 2nd"のp145,lemma3に
εをΩの部分集合系とし、B⊆Ωについてε∩B=｛A∩B｜A∈ε｝とすると、
σ（ε∩B）=σ（ε）∩B、という定理があります。
この証明でσ（ε）∩Bがσ-algebraとあったのですが、B次第で
必ずしもΩ∈σ（ε）∩Bとなるわけではないような気がするのですが。
どうして、σ（ε）∩Bがσ-algebraになるのでしょうか？
よろしければ、どなたかご教授していただけませんでしょうか？

>>11-12
はう〜，ケロちゃん書くの忘れちゃった・・・

短形I＝[a,b]×[c,d]上の関数f(x,y)を

f(x,y)=1 (b-a)(y-c)≦(d-c)(x-a)
f(x,y)=0 (b-a)(y-c)＞(d-c)(x-a)

により定義すると、f(x,y)はIで積分可能であり

∬f(x,y) dxdy=0.5*(b-a)(d-c)

になることを定義に基づいて証明せよ。


＞＞あたりまえっぽいんですが、しっかりと証明しようとすると、
どうすればよいのでしょうか。。。
区域上の定積分の定義として、リーマン和は習ったのですが、
f(x,y)=1 (b-a)(y-c)≦(b-c)(x-a)
の≦が、どうして≦になるのか（境界線が何故含まれるか）なども、
きっちり示さねばならないようなのです。
どうかひとつお願いします。

>>15
短形I＝[a,b]×[c,d]の縦横をn等分して
過剰和と不足和（…っていうんだっけ？）を求める。
どっちも具体的にnの式で書ける。
あとはn→∞として過剰和と不足和が(b-a)(d-c)/2
に収束することを確認しておわり。

>>13
σ（ε）∩BはBの部分集合系と見たときにσ-algebraになるってことだろ

前スレの９１５です。遅レスですが931さんありがとう。

１７の >>944
３０１ｋｇの荷物６４個と２３６ｋｇの荷物１個の場合を考えれば１６台必要。
１６台トラックがあるとし荷物を重い順にトラックに積んでいく。
もし積めない荷物があったとするとその荷物の重さをａｋｇとすれば
トラックに積まれている荷物の重さは（１５００−ａ）ｋｇより重い。
積まれていない荷物の重さはａｋｇ以上なので
荷物全ての重さは（１６（１５００−ａ）＋ａ）ｋｇより重い。
１６（１５００−ａ）＋ａ＜１９５００。
２４０００−１５ａ＜１９５００。
４５００＜１５ａ。
３００＜ａ。
トラックの詰まれている荷物はそれぞれａｋｇ以上３５０ｋｇ以下なので
それぞれのトラックに積まれている荷物の個数は４個になる。
荷物全ての重さは（４×１６＋１）ａｋｇ以上で
１９５００＝（４×１６＋１）×３００＜（４×１６＋１）ａ
なので１９５００ｋｇより重くなってしまうので詰めない荷物はない。
よって必要な最小台数は１６台。

もし荷物が１９５００ｋｇより重ければ
３００ｋｇより重い荷物を６５個とすることができるので
１６台では運べない場合がある。

さくらタンのオマンは甘い味がするというのは本当ですか？

すみません、前すれがおわってしまったのでもう一ど
記述させてください

環のことをいっているのではないかとよく言われるのですが、
これは群のセクションがはじまったすぐのところにかいてありましたし、
環のセクションは後に用意されています。

そこで、今回は環の所をざっと引用したいと思います。
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
一般に、集合R上で和＋と積・の２つの演算が定義され、次のような性質を持つときに
代数系（Ｒ；＋，・）を環(ring)という。
環の定義
１）（R;+)が加群（可換群）をなす（零元は０、xの逆元は-x)
２）（R；・）が半群をなす
３）乗算の加算に関する左右の分配率が成立する。
積・が可換であるとき可換環という。また、積に関する単位元１をもつ（モノイドであ
る）とき単位的環という（１≠0）。整数の代数系（Z：＋、・）は単位的可換環で、
これを整数環という。
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

とあります。
群の定義は以前述べたとおりです。体の定義もこのあとに載っているようです。
とすると、群の時点で乗法群が可換でない場合もあるというのは、あんまり
気にしなくてよいのでしょうか？というか、この時点で考えても
わからない大きなスケールのものということでしょうか？

>>16
一応リーマン和の定義に従うなら、任意の分割でやる必要があるのでは？
（結局同じだけど）

>>19
>１６台トラックがあるとし荷物を重い順にトラックに積んでいく。
>もし積めない荷物があったとするとその荷物の重さをａｋｇとすれば

なるほど、こう解くのか。。

１７も終わってしまい、問題に間違いもあったのでさらに投稿します.
質問です．
一辺の長さが１の正三角形ABCがある．AB,BC,CAの中点をそれぞれL,M,Nする．さらにAP=BQ=CR=tとなるように，P,Q,Rをそれぞれ，AB,BC,CA上にとる．
直線PM,QN,RLをそれぞれm_1,m_2,m_3とする．m_1,m_2の交点をD，
m_2,m_3の交点をE,m_3,m_1の交点をFとする
．tが0から1まで動く時，三角形DEFが動く領域を図示し，
その領域の面積をもとめよ．
よろしくお願いします．

>>1
ご苦労様です。

>>18 これね
勉強になったよ

915 ：15 ：01/12/08 23:02
e^ixのテイラー展開でe^(ix)=1+ix-x^2∫[0,1](1-s)e^(isx)dsってあったんだけど
積分のところがなんでこうかけるの？

931 ：　　 ：01/12/09 00:46
>>915
次の部分積分を確かめよ：
f(x)-f(0)＝x∫[0,1]f'(xs)ds
　　　＝-x[(1-s)f'(xs)][0,1]+x^2∫[0,1](1-s)f''(xs)ds
ここで
f(x)=e^(ix) とおいてみよ。
f'(x)=i e^(ix)
f''(x)=- e^(ix)

>>21
何が聞きたいのかよく分からないけど、
非可換な群はしょっちゅう出てくるから、
少なくとも群は大抵可換だなんてのは大間違い。

質問です。
y=x^2-2ax＋a(０≦ｘ≦１)で、
場合わけが、0<a≦1/2ってのがあるんですけど、
ここまで、細分化すると、きりがなくないですか？
だって、そうでしょ。
頂点によっては、０＜a≦１/４っていうのにも、
場合わけできるじゃないですか？
これって、どういうことですか？

>>22
ある分割の列{Δ_n}に関して（n→∞のとき）
lim S(Δ_n) = lim s(Δ_n)
であることがわかれば十分だ

とゆうことはひとこと言っといたほうがいいかもしれない。

>>27に早急に答えてください

>>27
問題が分からなきゃ論点が分からんだろうが、ヴォケ
出直して来い

>21
なんで非可換群から逃げようとするんだ？
考えなきゃいかんとみんな言っとるだろうが！
馬鹿は氏ね１

さくらちゃん、19番目も立てますか？

>>21
たとえば２次の正方行列の全体を
環の例として考えてごらん。

環のもうひとつの例として，
有理数を係数とする
多項式全体を考えてごらん。

知ってるものを例に理解するのが
なによりなんだけど，
教科書にはこういう例は
のってなかったの？

＞ぽこり ◆9qoWuqvA

オマエが理解するのは無理だから諦めろ

>>31
なんでそう酷い事をいうかな？
分からないから、聞いてるんだろ。

>>ぽこり
前スレから何回も書いてるけど、
群の定義には可換かどうかは入ってない。
加群というのは、可換な群の事を指す言葉で、
加群が可換かどうか考えるなんてナンセンス！（初めから分かってることだからね）

乗法群というのは前スレに書いたように
体の乗法だけに注目してみた時、０以外が群を成している。
それを乗法群と呼ぶ。
体の乗法の定義には可換かどうかは書かれていないので、
やはり乗法群も可換かどうかは分からない。

それと、一体なんていう本を読んでるのか書いてくれ。
書名と著者名、出版社、シリーズ物ならシリーズ名も。
その本がどういう事を言おうとしてるのかは読んでみないと分からんから。

αβ＝−１２
β＝α^2＋３α＋９

上の連立方程式はどうやって解くの？
当方には解けないです。

AH=BC=10cmの二等辺三角形ABC(これは、頂点)に
内接する長さPQRSの面積が最大になるときの、
長方形の二辺の長さと面積を求めよ。

AHとは、頂点Ａからの垂線です。

二等辺三角形のABCとは、どの辺とどの辺が等しいのですか？

問題は上の式で、なぜ場合わけ？

高校の時、行列の積が可換でないのは、
初めから積の定義が変な感じがしたので、当たり前だと思っていた。
しかし、４元数という物を知ったとき、ごく普通の物が可換でなくなるんだなぁと知って。
非可換という事を始めて感じた気がする。

高校の段階でも、写像とか非可換な物はいくらでも出てくるんだけどね。
なかなか非可換な物は納得できないものだよ。

順列の問題で、男子4人、女子3人が一列にならぶとき、
両端が男子であるならびかたは何通りあるか

って、問題の回答を教えていただきたいであります、

>>37
算数からやり直してこい。(^∀^)ｹﾞﾗｹﾞﾗ　ｼﾈﾔｶｽ

>>16 >>28
「過剰和と不足和を求める」とはなんでしょう？
具体的に導いていただくとありがたいのですが…

さっさと>>27教えろよカスども

>>36
２個目の式の両辺をα倍して１個目の式を代入して
３次方程式を解こう。解の公式とかで。

ＡＢ＝ＡＣでしょ。それ以外だと条件に合う三角形が書けない。

In[4]:=
{a, b} /. NSolve[{a b == -12, b == a^2 + 3a + 9},{a, b}]

Out[4]=
{{-0.619934 + 2.53641 i, 1.09117 + 4.46441 i},
{-0.619934 -2.53641 i, 1.09117 - 4.46441 i},
{-1.76013, 6.81767}}

>>27=ちむ信

>>27 >>42
まず問題を全部書け

順列の問題で、男子4人、女子3人が一列にならぶとき、
両端が男子であるならびかたは何通りあるか

って、問題の回答を、、まじで教えて

>>47
4*3*5!=1440

P[4,2]*P[5,5]

前スレの９３３です。（ベクトルの。）
答えてくれた方々、どうもありがとうございました！！

>>48
なんでそーなるの？？？

男子4人から右端と左端をそれぞれ選ぶ。
残りの5人の並びかたは全部ＯＫ

>>48
4C2*2!*3!=72じゃないか？

つまり、、4P2×5！ってことですね！！
わっかりました！！ありがとぅ〜

>>53
ちゃうよ。両側の二人選んだだけで4*3=12通りもあるのに。
>>47=54
そうです。がむばってなー。

>>53
どうしても、両端の男子、それ以外の男子、女子に分けて考えたいなら
男子を両端の２人とそれ以外のグループに分ける組合わせ＝4Ｃ2
両端以外の５箇所を、男子の入る場所と女子の入る場所に分ける組合わせ＝5Ｃ2
あとは、それぞれのグループの中での並び順を決めればいいので
4Ｃ2×5Ｃ2×2!×2!×3!＝1440
もちろん、>>48、>>52で十分。見方を変えても答はいっしょ。
但し、列の始点終点の区別がない（反転したものを同一視する）なら、
1440/2＝720が答になる。（>>47の問題文では、そこがちとあいまい。）

円周率があるところまで逝くと０が連続するのはウソなんですか？

Σ_[k=0,n]C[n,k]=2^nを証明したいのですが、どうやればよいでしょうか？

２項定理

ニワトリとタマゴ、数学的にはどちらが先なんですか？
教えて下さい。宜しくお願いします。

>>59
ってゆーか、２項定理の証明を教えろってことなんでないの？

>>61
いや、>>59は二項定理を使おうっていうヒントでしょ？
もちっと言うと(1+1)^nを二項展開すればイイってコトなんだけど。

最近お化けスレって機能してないね。

>>63=ちむ信

教えて下さい
「３枚のカードがある。
　一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが得か」

>>64
ちがうよ。それに機能してないってのはお化けが質問に答えられてないって意味じゃなくて
高校数学以下のレベルの問題がこっちにばっかながれてきてるって意味。

>>65
ｶﾞｲｼｭﾂ
>>66
禿同

さくらスレとくだらんスレでは何聞いてもいいことになってるからね
お化けスレ立てるときにその点は確認済み

>65

いいかげん、コピペはやめましょうよ。
ほかのスレッドでも、「表」と「裏」の捉え方で変なことになっているのに。
ま、ふつうは、「見えた方」を「表」とするのでしょうけど、どうしても「表」
の意味をいろいろ解釈したい方が多いようで。

どうしても書きたいなら、
「一枚取り出してテーブルにおいたところ、見えたのは赤色でした。
見えない側は赤か青か．．．」

で、回答は、見えない側は２／３の確率で「赤」。

賭とする場合は、配当を含めて期待値計算をしないといけないのでは
ないでしょうか。
すなわち、同配当だったら「赤」、１（赤）：２（青）だったら、どちらでも。
それより青の配当が高かったら「青」。

｛xlog_{e}(x)-1｝/（x-1）
のx→∞の極限を求めよ

お願いします

>>57の答えが知りたいのですが・・・

>>57
もしもπの10進展開が乱数なら
どんなに長い同じ数字の並びも存在する
と
そういうことはなりたつよ

海から家まで帰るのに全体の3/5は電車で、残りの3/4はバスで最後は
歩きました。歩いたのは全体のいくらになりますか。

と言う問題が宿題ででました。解き方　教えてください　お願いします。

>>73
バス＋歩きの距離（時間？）は全体の2/5
そのうち歩いたのは1/4だから
2/5*1/4=1/10
よって1/10

ありがとうございます。でも数字が少し違いますけど…
ごめんなさい　出来ればもう少しくわしくどうしてこういう風になるか
おしえてください。
お願いします。

ちったあ自分で考えれ

>>41
リーマン和は各分割の中のある点の関数値について和を取ったもの。
過剰和とは、各分割の中での関数のsup（上限）について和を取ったもの。
不足和とは、各分割の中での関数のinf（下限）について和を取ったもの。

>>73
十分分かりやすい説明だと思うぞ>>74は。
それでもワカランなら海と家の間を20Kmとして計算してみよ。
歩いたのは2Kmって求まるでしょ？

>>77
それで、各分割の中の点のとりかたに関係せずに、
ある一定値に近づけば、その極限値が積分値（この場合(b-a)(d-c)/2)となると？

なんで境界線（y=(d-c)*(x-a)/(b-a)+c)も
f(x,y)=1となる閉区間Dにはいるのでしょう？

この問題の場合、過剰和と不足和は、どのようになるのでしょう？

eの少数第六位まで計算してください

を　教えてください。

>>80
f(x)=e^x
の、テイラー展開をして、x=1を代入。

e=Σ[n=0,∞](1/n!)=1+1/1!+1/2!+1/3!+・・・
1/k!が小数第八位以下になる最小のkを探して・・・

『短形I=[-a,a]×[c,d]上の連続関数f(x,y)を考える（ただしa>0)
D=[0,a]×[c,d]とおくとき、
f(x,y)がIとDでそれぞれ積分可能であることを既知として
(1)f(-x,y)=f(x,y)のとき　 ∬_[I]f(x,y)dxdy＝2*∬_[D]f(x,y)dxdy
(2)f(-x,y)=-f(x,y)のとき　∬_[I]f(x,y)dxdy＝0
を証明せよ。』

「領域積分の和に関する公式より明らか」という解はなしとして、
リーマン和で（重積分の定義で）考えねばならないのですが、
「領域積分の和に関する公式」を証明すればいいのかな。
あたりまえっぽすぎて、何をどうしていいのやら。
15の問題に近いと思うのですが、こちらもどうかよろしく。

大人３人と子供５人のグループから３人を選ぶとき、
子供が２人以上選ばれる確立はいくつか。

もしよろしければお答え下さい

前レスで、答えが出なかったみたいなので、２度目ですいませんがお願いします。

三角形ＡＢＣの辺ＡＢ上に点Ｐ，辺ＡＣ上に点Ｑを
　　ＰＱ＝ＢＰ＋ＣＱ
となるようにとるとき、角ＢＰＱ二等分線と角ＰＱＣの
二等分線の交点の軌跡を求めよ。

っていう問題なのですが、軌跡がどのような形になるかだけでいいので
（例えば三角形ＡＢＣを通る外接円とか）教えてください。
よろしくお願いします。

>>84
あってるかなぁ？？
1-{(3C3*5C0)+(3C2*5C1)}/8C3
=1-{1+15}/56
=5/7

>>84
大人も子供も関係なく選ぶ方法　8C3　　→分子

子供が3人の時は5C3
子供が3人の時は5C2*3C1　　　　5C3+5C2*3C1　→分母

>>87
間違い多すぎ

ん〜・・・・
すみません。
工房にもわかるように書いて頂けると
助かります。
リアル工房なもんでして・・・・

大人も子供も関係なく選ぶ方法　8C3　　→分母

子供が3人のとり方は5C3
子供が2人、大人2人の時は、子供のとりかた5C2、大人のとりかた3C1より5C2*3C1　　　
よって5C3+5C2*3C1　→分子

何となくですがわかりました。
答えて頂き本当に有難うございました。
でわ

また間違えた…逝ってきます
×大人2人　　○大人一人

昨日ベクトルの質問をした者ですが、わからない問題がまだまだあったので
また皆さんのお力を借りたいと思います・・。
答えは分かっているんですが考え方が分からないのです。
たくさんあるので小分けします。

正四面体OABCの辺OA、BC、CAの中点を、それぞれP、Q、Rとする。
PQとORのなす角をθとするとき、cosθを求めよ

答え：１/√６

四面体OABCの辺OA、OCの中点を、それぞれ、L、Mとし、辺OBを２：１
の比に外分する点をNとする。直線ABとLN、直線BCとMNの交点を
それぞれR、Sとする。またOA↑＝ａ↑、ＯＢ↑＝ｂ↑、ＯＣ↑＝ｃ↑とする。

１）ＯＲ↑をａ↑、ｂ↑を用いて表せ。また、ＯＳ↑をｂ↑、ｃ↑を用いて表せ。
２）ＲＳ//ＬＭであることを示せ

答え：1）ＯＲ↑＝1/3ａ↑＋2/3ｂ↑
　　　　　ＯＳ↑＝3/2ｂ↑＋3/1c↑
　　　　２)は、RS＝2/3LMとなればよいそうです

>>93
ベクトルで解く方針。矢印省略。

OPをOA，OB，OCを使ってあらわす。OQ，ORも同様。
すると(PQ・OR)/(|PQ||OR|)がOA，OB，OCを使ってあらわせる。
|OA|，|OB|，OA・OBなどは簡単にわかるので
cosθ＝(PQ・OR)/(|PQ||OR|)の値がわかる。

四面体OABCにおいて、辺ABの中点をP、線分PCの中点をQ、
線分OQの中点をRとする。直線ARが平面OBCと交わる点をSとし、
直線OSと直線BCの交点をTとする。BT：TCを求めよ。

答え：２：１

正四面体OABCにおいて△ABCの重心をG、辺OAの中点をMとし、
OGと△MBCの交点をHとすると、OH：OG＝３：４を示せ

本当に沢山ごめんなさい・・
複素数の極形式もよく分からないんでお願いいたします。

α＝２−ｉを、原点を中心として１２０°回転した点を求めよ

答え：-2+√3/2 + 1+2√3/2ｉ

>>95
ありがとうございます！！
時間に余裕があれば他のもお願いします(T_T)

もう皆さんだけが頼りなんです！！！
解法を教えてくれる方、どうかよろしくお願いします！！
とりあえず一度おちますが、
４時頃にまた来ます。

>>99
別に答案暗記でもどうでもいいけど
その月曜テストで>>93-98と同じ問題が出るのか？
>>95見て自力で>>93解けそうか？
このまま朝まで勉強するのか？

それによって説明を省くかどうか決められる。

4時まで放置か

>>101
同じ問題は多分出ませんが、同じような問題が出ると思います。
解法が分かっていればなんとかなると思うので。。
>>95の説明と私の脳みそを限界まで使えば>>93はなんとか解けそうです。
このまま、明日学校行くまで勉強します。

>>102
ぎゃーーごめんなさい！！
帰らないでくださいおねがいします！！
お願いしますあんただけが頼りなんです！！

ぎゃ−−−！！
ａｗａｔｅｔｅ打ったら　あんた　になってしまいましたごめんなさい！！

今度こそおちます・・

どなたかほんっとーによろしくお願いいたします！！！

>>96
a=OA↑、b=OB↑、c=OC↑、p=OP↑･･･と置く
p=(a+b)/2
q=(p+c)/2
r=q/2
s=(r-a)*i+a=b*j+c*k　：（i,j,kはパラメータ)
t=s*i=b*j+c*(1-j)　：（i,jはパラメータ、上とは別物)

これを解く

俺が高校のころは複素平面なんてなかったけど、
(２−ｉ)(cos120°+isin120°)
を計算すればいいんじゃないの？

f(x)=x＾3-2x+3のとき、次の値を計算してください

　　f(a-1)-2f(a)+f(a+1)

途中の式もすべて書いてください。お願いします（･･)

>>83
[-a,a]を2n等分、[c,d]をn等分して
各小矩形の真ん中の点を使って
リーマン和を考えればいいとおもうが。

ひろし君のクラスの中から、4人の委員を選ぶことになりました。
クラスの全員がそれぞれ、自分を含めたクラス全員の中から4人の
名前を選んで1枚の投票用紙に書きました。
ひろし君がすべての投票用紙を集めて調べたところ、面白いこと
に気づきました。2枚の投票用紙をどのように取り出してみても、
どちらの投票用紙にも共通して書かれている名前が必ず1人だけ
見つかるのです。
このクラスの人数は何人ですか？
ただし、1枚の投票用紙に同じ名前を2人以上書いた人はいませ
んでした。

>>111
既出。「委員」「13人」で検索しる。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004559257/

とある麻雀漫画に出てた問題がどうしてもわかりません。

４人全員が、２萬３萬待ちの同じ聴牌でした。
４人の牌の形を答えなさい。

どなたかお願いします。

f1,････,fnをVからWへの全射な一次写像とする時、
dim(∩i=1･･･n　Ker(fi))≧dimV−ndimWが成り立つことを示せ。
また、n=3のときにこの不等式で等号が成り立つ例をあげよ。

お願いします。

>>113
激しく板違い。2456777。あと3つは簡単。

dimKer(fi)=r-k dimV=r kimW=k
一般に
dimV'∩V''≧dimV'+dimV''-r (V',V''はともにVの部分空間）
（<V',V''>のdimはdimV'+dimV''-dimV'∩V''でrを超えない）
これをこの場合にn回繰り返して使えばよい．

n=3　のとき、Vをe1=(1,0,0),e2=(0,1,0),e3=(0,0,1)
で張られる空間と考えて
Wをただのスカラー空間とする（1次元）
で、fiをeiのみ1にうつして、他は0にうつす写像とすれば
Kernelの共通部分は0で、右辺の次元も0

>>113
これも２，３萬待ち。1112
だけど板違いには変わりないが

>>117
それだと残り3人がまかなえない

ある人が下りのエスカレーターに乗り、1段ずつ降りていったら28歩で下につきました。
同じ人が下りたときの5倍の速さで、このエスカレーターをかけあがったら56歩で上につきました。
停止しているときにはエスカレーターは何段ありますか？

>>113
板違いなので答え書いて終わりに。
2456777 1113 2444 2233

2456777
1112
3444
2233

まちがった。五萬まちできてしまう。
120が正解だ。

皆さんありがとうございます。
麻雀勝てない理由が良くわかりました。
麻雀版逝きます。

質問です。
y=x^2-2ax＋a(０≦ｘ≦１)の最大値・最小値を求めよ。
で、
場合わけが、0<a≦1/2ってのがあるんですけど、
ここまで、細分化すると、きりがなくないですか？
だって、そうでしょ。
頂点によっては、０＜a≦１/４っていうのにも、
場合わけできるじゃないですか？
これって、どういうことですか？

縦、横、高さの各辺が同じ長さである立方体の木材と、立派なノコギリがあります。
この立方体を27個の小さい立方体にきりたいのですが、ノコギリは毎回、
重ねて置いたいくつもの立方体を同時に平面沿いに2つに切ることができます。
さて、ノコギリで最低何回切ればできるでしょう？

じゃ、納得いくまで場合分けしなさいな。

って言い放つのもなんなんで。この問題では
「軸の位置が区間の右よりか左よりかで
最大値を取るxが変わる」からそういう場合分けが
生まれるんよ。

27 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：01/12/09 16:22
質問です。
y=x^2-2ax＋a(０≦ｘ≦１)で、
場合わけが、0<a≦1/2ってのがあるんですけど、
ここまで、細分化すると、きりがなくないですか？
だって、そうでしょ。
頂点によっては、０＜a≦１/４っていうのにも、
場合わけできるじゃないですか？
これって、どういうことですか？

29 名前：ちむ教の信者の母 投稿日：01/12/09 16:24
>>27に早急に答えてください

42 名前：ちむ教の信者の母 投稿日：01/12/09 17:27
さっさと>>27教えろよカスども

>>126
ちむ信の放置プレーに、どうぞご協力をお願いいたします。

0<a≦1/2なら軸が左よりだからx=1のとき
最大になるからね。>>124

>>128
ﾜｶﾀﾖ!

>>119
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004559257/721

>>130
この度はご協力のほど、ありがとうございます。
なにしろ我々としましてもちむ教の信者〜にはほとほと困り果てているのが現状でして・・・

今井とちむ信が語り合うスレ
とか作る？（ｗ

１＋aのｎ乗−bのn乗　は０にならない　　ｎは整数
の証明できますか

>>134
a,b は有理数かな。
それでnが３以上なら
フェルマーの大定理そのものだが

Σ_[k=0,n]C[2n-2k.n-k]C[2k.k]はどう解けばいいのですか？
代入して計算したら4^nだとおもうんですけど
どなたかお願いします

(1-x)^(-1/2)＝Σ C[2n,n]/2^n x^n
(1-x)^(-1)＝Σ x^n

を使う

(1-x)^(-1/2)＝Σ C[2n,n]/2^(2n) x^n

>137
どう使うのかがわかりません
教えてください

((1-x)^(-1/2))^2=(1-x)^(-1)

不等式ｘ2＋１＞ｘを証明せよ

この問題だけが分らなくて困ってます。教えてください。
上のｘ2はｘの２乗です

(x-1/2)^2を作れ

>>141
ｘ2＋１＞ｘ
↓
x^2-x+1＞0

左辺=0の解を求めて、左辺を因数分解

x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4

＞１４３＞１４４
ありがとう！

>>145
一人忘れてるぞ

ﾜﾗﾀ

＞１４２
（・∀・）ｺﾞﾒｿｰ

>140
x^nの係数比較ですね
ありがとうございました

http://www.geocities.co.jp/Outdoors-Mountain/4950/X02.swf

>>146
これくらいのことで死ぬな
生きろ！！

i^iはいくつですか？

>152
i^xは多価関数。
i=e^((2n + 1/2)πi)
なので、
i^i
=e^((2n + 1/2)πi × i)
=e^(-(2n + 1/2)π)
(nは整数)

>>15　をどなたかお願いします。
参考書を何度読み返してみても、分からない。
過剰値と不足値というのを、具体的にどう使えばいいのでしょう。

時間tの関数y=f(t)があるとしたときにこの出力ｙに関する
確率密度関数って計算できます？

次のようなM×N行列(M<N)の効率的な（１つでも良い）作り方，
または等価な問題を教えてください．
（0と非零の要素のある集合上の行列なら何でもかまいません．簡単にして{0,1}で）
任意の列の非ゼロの要素の数はt個
任意の行の非ゼロの要素の数はs個

>>154
リーマン積分がちゃんと分かってないってことだからなぁ。
他の本も見るとかしてがんばれ。
多分どっかの本に似たような例題が載ってるだろうし。

>>156
ｍｓ≠ｎｔのときは存在しない。
ｍｓ＝ｎｔのときはｇ＝ｇｃｄ（ｍ，ｎ），ｍ＝ａｇ，ｎ＝ｂｇとすると
ｓ／ｂ＝ｔ／ａとなるのでａ×ｂを単位にして並べていけばいい。

ｍ＝６，ｎ＝６，ｓ＝２，ｔ＝２のときは
１１００００
０１１０００
００１１００
０００１１０
００００１１
１００００１

ｍ＝６，ｎ＝９，ｓ＝３，ｔ＝２のときは
１１１００００００
１１１００００００
０００１１１０００
０００１１１０００
００００００１１１
００００００１１１

VをR上の次元N(自然数)のベクトル空間とする。

1 f:V→Vをf^2=0を満たす一次写像とする時、dimKer(f)≧N/2であることを示せ。
2 f:V→Vをf^n=0を満たす一次写像とする時、fのIm(f)への制限f|Im(f):Im(f)→Im(f)
は(f|Im(f))^(n-1)=0を満たす事を示せ。
3 f:V→Vをf^n=0を満たす一次写像とする時、dimKer(f)≧N/nであることを示せ。
4 Nがnの倍数であるとする。f^n=0かつdimKer(f)=N/nが成り立つfの例を構成せよ。

>>159
N=rankf+dimKerf が基本

1は、Ｖ→Imf→Imf^2
を考え2つ目の写像について上の式を考えて終了
2はIm(f|Imf)とImf^2の大小を比べて終了
3は1、2を使って帰納法やろ．
4は適当に作れば？行列のJordan標準形の知識があれば
　　M=0100 なんてのもあったなぁ、これいじったら簡単やろ．
0010
0001
0000

>>160
すいません。まだわかりません。
なるべく省略しないでいただきたいのですが・・・・・

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これから、みなさんに定説を教えてタイと思う。

血無心＝血無心の母

これぐらい、わかってね？

ｉｐｓｉｒａｂｅｒａｒｅｎａｉｎｏ？

ｕｄｅａｇｅｔａｒａ．

実数値関数の一般形をもとめるもんだいで

u'=v+w+xe^x
v'=u+w+x
w'=u+v+xe^-x

がよくわからないのでおしえてください

f:V→Imf の時
dimV=dim(Imf)+dim(Kerf)　は分かるやろ？
これはいい事にして
f^2 :V→Imf→Imf^2=0
で、2つ目の→について考えれば
Vの代わりにImfをとって考えれば
dim(Imf)=dim(Imf^2)+dimKer(f|Imf)
f^2=0　だから　dim(Imf)=dimKer(f|Imf)
1番始めの式より　dimV=dim(Imf)+dim(Kerf)
それと、包含関係　Ker(f|Imf)⊂Kerf より
　　　　　　　　dimKer(f|Imf)⊂dim(Kerf)
以上より出る（はず←計算はしてない）

この1みたいな考え方がきっちりできたら他は同じ．
できるだけ自分で考えた方がいいよ（何日かかっても）
といいながら答えを与えてしまう奴。。。

ベクトルa=(1 1 0) b=(2 0 -2)に対して次の問いに答えよ。
�@ベクトルa,bに直交し、長さが1のベクトルを求めよ。
�Aベクトルa,bとのなす角がπ/3で、長さが1のベクトルを求めよ。
この問題はどういうふうに求めればいいのですか。教えてください。お願いします。

�@求めるベクトルをc(x y z)とおく
cはa,bと直行するから c・a=0 c・b=0
∴(x y z)・(1 1 0)=0,(x y z)・(2 0 -2)=0
∴x+y=0,2x-2z=0 →�@
|c|=1より
x^2+y^2+z^2=1　→�A
�@�Aより
(x y z)=(1/√3 -1/√3 1/√3),(-1/√3 1/√3 -1/√3) （答え）

�A求めるベクトルをc(x y z)とおく
|a|=√(1^2+1^2+0^2)=√2
|b|=√(2^2+0^2+(-2)^2)=2√2
よって
a・c=|a||c|cosπ/3=√2/2
b・c=|b||c|cosπ/3=√2
∴(x y z)・(1 1 0)=√2/2,(x y z)・(2 0 -2)=√2
∴x+y=√2/2,2x-2z=√2 →�B
|c|=1より
x^2+y^2+z^2=1　→�C
�B�Cより出るはずだが解なし？

�A
π/3だけではダメ。2(π/3)の条件も。
↑n＝（　0　＋−1/√2　−＋1/√2　）　（複合同順）

a・c=|a||c|cos(π/3)=√2/2
b・c=|b||c|cos(π/3)=√2

a・c=|a||c|cos(π/3=√2/2
b・c=|b||c|cos(2π/3=-√2

a・c=|a||c|cos(2π/3)=-√2/2
b・c=|b||c|cos(π/3)=√2

a・c=|a||c|cos(2π/3)=-√2/2
b・c=|b||c|cos(2π/3)=-√2

の４本か？
すまん。ベクトルの「成す角」の意味が分からんくなった。　

今日、この場を借りて、宣言させてもらいます。
今日で、二次関数の分野をおわらせます。

「5/6と6/7の間の分数で分母が最小になるものはどれか。」
力わざ以外の解法はあるんでしょうか…

０°≦ｘ≦３６０°，０°≦ｙ≦３６０°であるｘ，ｙについて
ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｙ＝√3，　ｃｏｓｘ−ｓｉｎｙ＝１
が成り立つとき、ｘは√3ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＝（ア）を満たし、
その値はｘ＝（イウ°）である。

（）内のア、イ、ウを教えてください。
できれば説明もお願いします。

高校と大学の数学は根本から違うと聞きました。
例えば極限の定義とか・・・
具体的に教えていただけませんでしょうか？

「f(x,y)=e^(x^2y^3)の２階偏導関数を求めよ」
と言う問題があるのですが、
偏微分の順序が何時もこんがらがってしまいます。
一応
合成関数
z=f(x,y)=e^(x^2y^3),x=u^2,y=v^3として
∂z/∂u=(∂z/∂x)*(∂x/∂u)+(∂z/∂y)*(∂y/∂u)
∂z/∂v=(∂z/∂x)*(∂x/∂v)+(∂z/∂y)*(∂y/∂v)
を使ってみたのですが上手く行きません。
理系の方のアドバイスお願い致します。

>>173解析の本読んだほうが早いですねぇ。
それに全部書いたらこのスレ終わっちゃうよ（ｗ

>>174xで偏微分するときはyは定数と見る。
yで偏微分するときはxは定数と見る。
それでもわからん時は1変数の合成関数の微分からやり直し。

>>175
同意です。
わからないところは身近な人に聞きながら、
教養レベルの教科書を読んだらどうでしょうか？

>>171
ad-bc=±1 のとき
a/b と c/d の間の有理数でもっとも分母の小さいものは
(a+c)/(b+d) です。
これは，
分数 a/b を, 格子点(b,a)と原点を通る直線の
傾きだと考えればすぐにわかります。

そうですか・・・
もしお薦めの本とかあったら
教えていただけますか？

>>172
siny= , cos= を作って、
(siny)^2+(cosy)^2=1　に代入しろ。

>>179
これ見るよろし
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1001952915/l50

>>180
分かりました。どうもありがとうございました。

>>181　おお、ありがとうございました。

>>171
178よりもう少し泥臭いが…
5/6=1-1/6
6/7=1-1/7
2数の間にb/aがあったとすると、
1/7＜(a-b)/a＜1/6
が成り立つ。
a＜5なら1/6＜1/aのため不適。よってa＞8
a≦12とすると1/a＜1/7＜1/6≦2/aで不適。よってa＞12
a=13だと1/7＜2/13＜1/6で適。
よって答えは11/13

「a＜5なら」じゃなくて「a≦5なら」です。

>>110　途中経過式もお願いできませんか。答えの書き方がどうもよくわからんです。

70の奴お願いします
それと
lim(n→∞）1/n��(k=1〜an)f(ｋ/ｎ）＝∫(0〜a)f(x）ｄx
って言うがなぜ成り立つかわかりません
教科書に載ってるほうはわかるんですが
これの図形的な意味を教えてください

>>187
>教科書に載ってるほうはわかるんですが

a=1のときならわかるってことか？

もしだめなら
fが連続でf≧0な区間では、あるnで
1/n��(k=1〜n)f((ｋ-1)/ｎ）≦∫(0〜1)f(x）ｄx≦1/n��(k=1〜n)f(ｋ/ｎ）
が成り立つのはいいか？（図を書けばわかる）

両サイドの極限が存在するときそれらは一致するから
はさみうちで定積分の値と一緒になる、ってのはいいか？

>70
x→１じゃないか？

>>176
ありがとうございます。
やり方の勘違いでした。さっきやったら出来ました。

>188
それはいいです
a=1のときはわかります
今疑問なのは
分割した長方形はan個できるのに
底辺はなぜ1/ｎになるのかってことです
うまく説明できてないんですがお願いします

>>191
当然aは自然数として
1/n��(k=1〜an)f(ｋ/ｎ）
＝ 1/n[｛��(k=1〜n)f(ｋ/ｎ）｝+｛��(k=n+1〜2n)f(ｋ/ｎ）｝+｛��(k=2n+1〜3n)f(ｋ/ｎ）｝+・・・+｛��(k=a(n-1)+1〜an)f(ｋ/ｎ）｝]
と見ればわかるか？

すまん。最後の項は｛��(k=(a-1)n+1〜an)f(ｋ/ｎ）｝だ。

＞192
レスありがとうございます
それが成り立つのはなんとなくわかりました
でもいまいちすっきりしない感じです

数学に関する何でも疑問質問コーナーはこちらでよろしいでしょうか？
わたくし、パチンコ板の住民でありますが、以下の問題で40レスほど
モメておりまして、バチッと正解を出して解説していただければと
お願いにあがった次第です。

「おい！パチ板の馬鹿ども！この問題が解けるか2」
http://piza2.2ch.net/test/read.cgi/pachi/1007137658/l50

＜問題＞（上記スレの762）
今、黒・白・赤二つの合計四つの玉が袋に入っている。Aさんが袋から
二個取り出したところ、「取り出した玉の一つは赤だ」と言った。
このときもう一つの玉が赤である確率を求めよ。

>>191
lim(n→∞）1/an��(k=1〜an)f(ｋ/ｎ）＝∫(0〜a)f(x）ｄx
じゃなかったっけ？

>>194
和の極限＝極限の和
これがしっくりこないということかな？
右辺の各項の極限値がそれぞれ全て存在するときには成り立つ。考えれ。

>>195
最近このての問題多いね。

>>195
1/5だね

>>199
申し訳ありませんが、それが何故なのか、
考え方も書いていただけませんか？

本を読んでいたら引っ掛かるところが・・・。
「α^βが代数的数ならば、関数f(z)=α^zが相異なる無限個の点
z=λ+β^μ（λ,μはともに整数）において代数的値α^(λ+βμ)をとる。
zがすべて異なるのはβが有理数でないからである。」
これを事実として認めているようなのですが、証明はいかがなもの
なのかと気にかかっています。
おひとつよろしくお願いします。

>>195=200
条件付き確率の問題。

黒・白・赤二つから二個選んだとき少なくとも一つ赤となる組み合わせは5通り。
両方とも赤の組み合わせは1通り。
よって確率は1/5

代数的数の全体は体を成しますけどね。
何でしょうね、これは…。

>>201
記法が混乱してないか？z=λ+β^μとα^(λ+βμ)はどういう関係にあるんだ？

以下の条件を満たすトポロジーの種類を重複せず全て示せ。
分散した８つの点を１２本の線で結ぶ。点から点までの線を１本と数える。
１つの点から３本の線を引き、他の点まで結ぶ。結ばれた全ての点と線は１つに連なる。
回したり曲げたり捻ったり引伸ばしたり変形をして同じなら同種とみなす。
線は線の障害にならずに変形する。

>>202　ありがとうございました！

なんかあっちのスレで揉めてるのは文解釈の問題だと思うけど…
個人的にはこう↓いう解釈はしなかった。

>赤白、赤黒の場合のときを考えると（このときAさんは、「赤がある」とはいわないかもしれない）

>>207
ということは、問題文に問題アリと。
そういう回答であればそれでもいいです！

Ａさんの性格まで考慮に入れるの？

ある指標が局所定数になることを示したいんだけど、
証明ってどんな感じなのか、思い浮かばない。
誰か分かる人いる？

>>209
ひとまずＡさんがウソツキではないとしないと
どう考えても問題が成り立たないので、Ａさんは真実を語っているとして。

Ａさんがどういう状況で「赤がある」と言ったのかが問題？

>>210
p進？

つまり、
>二個取り出したところ、「取り出した玉の一つは赤だ」と言った。
で、取り出したのが赤白や赤黒だった場合、「取り出した玉の一つは赤だ」と言うかどうかが問題。
そう言うなら1/5が正解だし、言わないなら向こうのスレで出てた1/3が正解。

って、あっちの940とほとんど同じこと言ってた…(w
どっちで解釈するのが妥当なんだろ？

あ、ちがう>>215撤回。

>>215
ということは、問題文に複数の解釈が成立するため、重複回答可
と結論付けるしかないような雲行きですね。

同意できるのは1行目だけだった(w＜あっちの940
連続投稿スマソ。

タラコクチビルみたいな図形をA（頂点2、辺3）
正四面体の辺と頂点の成す図形をB（頂点4、辺6）
三角柱の辺と頂点の成す図形をC（頂点6、辺9）
正六面体の辺と頂点の成す図形をD（頂点8、辺12）
円周と円周上の三角形からなる図形をE（頂点3、辺6）
1点からなる図形をZ（頂点1、辺0）

これらを使って
A×4、A×2+B×1、A×1+C×1、B×2、D×1、
Zも許すんなら
E×2+Z×2等々も入ってきます。

(k^2-1)x^2+2(k-1)x+2=0の解を判別してください。
頼みます。

判別式=4*(k-1)^2-8(k^2-1)
=-4*(k+3)*(k-1)
よって
k<-3,k>1で実数解0個
k=-3,1 で実数解1個
-3<k<1 で実数解2個

>>220
k=1->nothing
k=-1->x1/2
k≠±1->{-b+-(b^2-4ac)^1/2}/2a

>>221
実数解にカギ欄だろう？

221の一行目4*(k-1)^2-8(k^2-1)
は4*(k-1)^2-8*(k^2-1) です

>>220
-3＜k＜1 実数解が２つ
k=-3 or k=1 重解
k＜-3 or 1＜k 虚数解

>>221
k=1 で解なし
に訂正

↑遅かったか

↑またもや割り込まれた。

>>213
はい。
Zpの可逆元全体から{±1}への写像で…。
ずっと考えてるけど、この場合の(Zpの方で)近傍ってどう決めてやれば
上手くいくのだろう…？って詰まってます。
ちなみに{±1}っていうのはルジャンドル指標で出てくる{±1}です。
(意味伝わる…???)

ちゃうよ。k=1,-1のときとk≠±1のときを考えて
あとでくっつけて、
k＜-3 , 1＜k ２虚数解
-3＜k＜-1 ,-1＜k＜1 ２実数解
k=-1 １実数解
k=1 解なし（不能）

付け加え
k=-3 重解

>>230さんが正解です
ごめんなさい

>>230
k=-3

判別式が意味を持つのは二次の係数が0でないとき

>>221->>234
ありがとうございました。ほんとに。

4つのカウンターをシミュレートする2カウンターマシンの状態遷移図を書け
という問題が出ました。
｢4つのカウンターをシミュレートする2カウンターマシン｣ってなんなんでしょうか?
板違いだったらごめんなさい。

>>229
あんま真面目に考えてないし、その辺の話はよく知らんけどさ。
Legendre指標ってのは(Z/pZ)^xから(Z/pZ)/(Z/pZ)^2={1,-1}への射で、
(Z_p)^xでの定義ってのは定数項に落とす事による引き戻しで定義するん
じゃねーの？だったら(Z/pZ)^xの各元のpreimageは開集合になんだから
そこで定数なのは自明じゃねえのか？

自己解決しました。
ありがとうございました。

>>237
混乱してた頭が、あと少しのところまで紐解けてきた。
…で、あほな質問だったら申し訳ないんだけど、preimageって何を指すの…？

>>186

たしかに>>110　はあたりまえっぽすぎて逆に解答が難しいな。
なんかの課題なん？

>>186
っていうか適当な矩形分割するだけじゃん？

適当な矩形分割って？

110に書いてある分割

たびたび数学版にデンパを撒き散らすパチ版から挑戦ってゆうかかまって

http://piza2.2ch.net/test/read.cgi/pachi/1008011373/

↑このスレで問題出したものの誰も相手にしてくれない
はじめてＵＰできたと言うのに・・・
問題は単純明快、中学生の範囲の角度もの
すぐに解けても簡単すぎるわｺﾞﾙｧ！！とか止めてね、文系なので

http://users.goo.ne.jp/gohome69/mondai.jpg

↑問題はコチラ

統計学のテストなんですが、全然わかりません。教えてください。

>>245
棄却

勉強をしなかった学生が統計学のテストにパスすることは統計上難しいことになっています。

えへへ。たぶんゼロ点です。お騒がせ致しました。

初めてきてみましたが、
デフォルトの１３２人目の素数さん
ってなんか意味あるの？

>249
>>11

２部グラフの最大重み独立頂点集合問題は多項式時間で解けるのでしょうか．
重みなしなら多項式時間で解けることは確認したのですが，頂点に重みが
付いた問題についての解説を探し出すことはできませんでした．
よろしくお願いします．

そういえば「３枚のカード」と並ぶ数学板の名物問題こと
「司会者が１つ外れの箱を開けるやつ」って、
「なんとかかんとかの問題」って感じで
ちゃんとした名前が付いているはずなんだけど
誰か聞き覚えのある方は？
あと、元ネタが実在のクイズ番組というところもうろ覚えなのですが。

なにが「そういえば」なのか(w

n!!は何て読めばいいの？
あと英語ではなんて読まれているかも知っていれば、是非とも教えてください。

底辺が１３０センチ
高さが　７５センチの
三角形の斜面の長さを教えて。

>>255
三角形に斜面は無いし、斜面は長さでは測れません。

相似を使うか、三平方の定理を使えば解けるだろ

>>254
階乗
あるいは奇数だけ（偶数だけ）の階乗と読めばいいです。
そのままですが

>>257
どこへのレスだい？

>相似を使うか、三平方の定理を使えば解けるだろ

?

>>255
斜辺の間違いだろ

>>255
底辺と高さだけでは三角形の形は決まらんので
斜辺の長さは出ません。


↓こういう馬鹿にはならないようにしましょう

＞相似を使うか、三平方の定理を使えば解けるだろ

>>252
Monty Hall Problem

かなり昔に「Let's Make a Deal」というＴＶ番組でやっていたそうだ。
Monty Hall はこの番組の司会者の名前。

大体、三角形にしても色々な場合があるから斜辺の長さと言っても
説明の仕様が無い>>255

>257は電波だ。
相手にするなよ皆の衆

>底辺と高さだけでは三角形の形は決まらんので
>斜辺の長さは出ません。

なるほど。納得。
ありがとう。

教えて下さい。
ディラクのデルタ関数δ(x)を微分するとどういう（超）関数になるのですか？

f(x)：急減少関数

∫f(x)δ(x)dx=f(0)

∫f(x)δ’(x)=[f(x)δ(x)]-∫f’(x)δ(x)dx=-f’(0)

>>244
ラングレーの問題の変形？

　点（０，１）を通り、曲線ｙ＝ｘ＾３−ａｘ＾２に接する直線が、
ちょうど二本存在するとき、実数ａの値および二本の接線の方程式
を求めよ。


すべての実数ｘに対してｘ＾４−４ａ＾３＊ｘ＋１２＞０が成り立つａ
の範囲。

誰か教えてください・・・。

整数Ａはｘ＋２で割り切れる。ｘ＾３＋ａｘ＋ｂをＡでわると割り切れ、商は
ｘ−３であるという。このとき定数ａ、ｂの値を求めよ。もとめてちょ。

どうすんだ、これ？>244

>>270
＞点（０，１）を通り、曲線ｙ＝ｘ＾３−ａｘ＾２に接する直線

y’=3x^2 -2ax

接点のｘ座標をαとすれば

y - (α^3 -a α^2) = (3α^2 -2a α) (x-α)

点（０，１）を通るからこれを代入して

2 α^3 -a α^2 +1 = 0…＊

αに関して３次だから　実数解を１〜３個持つが
この解がちょうど２つ存在するのは、２つの解が重複しているときで
それは３次曲線のグラフの形を見ればわかるとおり極点がｘ軸に接する時
左辺を微分して0になるところが極点なので
（3 α - a) α　=0
α=a/3，0

α=0の時＊は解を持つことはない故、不適

α=a/3の時 ＊は　-a^3 +27=0となり　a=3

≧という記号の＞の下が＝じゃなくて−になっている記号の意味を
教えてください。
数学者が作曲した曲の楽譜に書いてあるんです。。

>>274
≧に同じ

教えてください！

「13を足すと31で割りきれて31を足すと13で割りきれる数はいくつか？
　ただし、500以上1000未満の数とする」

>>276
ピーターフランクルってどうなの？その２
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/999551330/485
を参照

>>268
おぉ、有難う御座います。

＞＞２７３
ありがとうございます！！

>>270
後の問題
f(x)＝x^4-4a^3*x+12とおくと，
f'(x)＝4(x^3-a^3)
f'(x)＝0をみたすのはx＝aのみで，x＜aでf'(x)＜0，x＞aでf'(x)＞0
よって，f(x)の最小値はf(a)＝-3a^4+12
これが正ならよいので，
-3a^4+12＞0
-√2＜a＜√2

かなり初歩的な質問で恐縮ですが、どなたか教えてください！
割合の出し方なのですが、
例えば３２人のうち２８人というのは、
何割になるんですか？　％で表すと、どうなるんですか？
計算の仕方がわかりません・・・。

>>281
28/32=0.875
8割7分5厘
87.5%

２８　７
――＝―＝０．８７５
３２　８

８割７分５厘　もしくは　８７．５％

ありがとうございます！！助かりました！！

>>271
整数Ａじゃなくて「整式Ａ」じゃねーのか？
するってーと
x^3+ax+bはx+2でもx-3でも割り切れるので
x＝-2とx＝3を代入するとx^3+ax+bは0
-8-2a+b=0
27+3a+b=0
a=-7
b=-6

>>２７５
即レスありがとうございました！！

>>276
x=13*31*n-13-31
とすれば
ｘ+13=31*(13n-1)
ｘ+31=13*(31n-1)

500 <= 13*31*n-13-31 < 1000
となるnを探す

偏微分と重積分についてだれかなるべく簡単に説明してください
検索して専門のサイトを探したんですがみつからなくて困ってます
今の自分はセンターの微積分が解けるぐらいです　おそらく
４月ぐらいから勉強は０です
基本の問題が解けるくらいでいいですから、お願いします
このままだとダブリです

13*31＝403

>>288
ダブルくらいなら教科書を買いに行けよ
こんなところで聞くより遥かにいいぞ、、

古の人は自業自得とよく云ったものだ。

1. 2つの2次曲線の交点(y=ax^2+bx+c)
2. 3つの点([x1,y1][x2,y2][x3,y3])を通る円の中心

のx座標ではどちらが大きいか、を、1.の答えと2.の答えを実際に出す以外の
方法で出すことってできます？

とある幾何アルゴリズムで必要なんですが、答えを出して比較してたら計算機
のfloatの誤差でただしく答えがでないことが判明してしまいまして。

数学苦手なんでなんと表現したらよいのかわかりませんが、1.の交点はx座標
が2つの曲線の頂点と頂点の真中に近いほうです。

助けてください。
どうしても確立１／２としかおもえません。
わかっててからかわれてるとしか思えません。
本当のところを教えて下さい。
http://yasai.2ch.net/test/read.cgi/kageki/1007067062/

>>293
今見ている赤は、以下のどれか。

(1) 両面赤のカードの一方の面を見ている → 裏面は赤
(2) 両面赤のカードのもう一方の面を見ている → 裏面は赤
(3) 赤青カードの赤面を見ている → 裏面は青

この３つは等確率なので、2/3 が正答。
取り出すときにカードの表と裏が区別できないところがミソ。

>>293
結論は2/3です。青青はいりません。実験してください。
理屈を話しても無駄でしょうから。(ﾟ∀ﾟ)ｱﾋｬ

カードでもコインでもいいので何かを2枚用意してください。
4面のうちの１つに印をつけてそれを青とみなしましょう。
シャッフルするときには裏表が混ざるように注意が必要です。

目をつぶって1つの面を選び、
目を開けて印がなかったときの回数Aと
その裏にも印がなかったときの回数Bを数えてください。
Aは50回ぐらい必要です。確率はB/Aになります。

B/A＝0.583ぐらいになってしまったら
実験回数を増やしてください。(ﾟ∀ﾟ)ｱﾋｬ

>>293
貴様のような屑には何度話し手も無駄なんだ。
死ね

>294　さん　ありがとうございます。よくわかりました。
　　　　誰よりもわかりやすかったです。
>295　わかりにくいし、人をバカにしたいだけ？
　　　　難しいことを他人にわかりやすく説明できる人間が
　　　　もっとも賢く優れてるんですよ。
>296　氏ね。

　卒業研究で行きづまっています･･･。
　化学系なので数学がよくわかりません。

　不連続関数の積分方程式を解析的に解きたいのですが、式中に無限級数（超幾何関数）が入っています。
　こんな問題解けるのでしょうか？
　せめて答えを出すことができるのかどうかだけでも教えていただけないでしょうか？

　

長方形内に置かれた三角形の面積は、もとの長方形の面積の1/2を超えない事を示せ。

ｎ個の微分可能な実関数ψ1(t),ψ2(t)･･･ψi(t)　{i=1,2,･･･n}
において、ｔが�冲だけ変化したときのψi(t)の変化分が�刄ﾕ(これはｎ個の列ベクトル）であるとする。
このとき�凾煤ｨ0とすると、�刄ﾕ→0であるが、｜�刄ﾕ｜を�刄ﾕのノルムとすると、
｜�刄ﾕ｜／�凾煤@は有限確定値に収束することを証明せよ。

これをお願いします。

>298
解けるか解けないかなどは方程式によるので
それがわからない限りなんとも言えず…

>>299
問題の三角形を △ABC とする。
BC を固定したまま、点 A を動かして三角形の面積を最大にしてみる。
底辺 BC が一定なので高さを最大にすればよい。
直線 BC からもっとも離れた点を選べばいいから、長方形の頂点で面積は最大。
その点を A' とする。（BC が長方形の辺に平行なら、A' は頂点でなくて
もいいが、頂点を選ぶことにする）。

△A'BC について点 B を動かし、B' で面積最大とし、さらに、
△A'B'C で点 C を動かし面積最大が C' で与えられるとする。
A',B',C' は長方形の頂点なので、△ABC≦△A'B'C'＝長方形の半分。

田代の定理のステイトメントは？

21 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：2000/10/06(金) 06:28

有名な問題で好きなの
「３枚のカードがある。
　一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
　ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
　さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが特か」

http://www.raiji.net/bbs/kaku.cgi/http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/

>302
ありがとうございます。

3y^2-6xy+2x-3=0
実は今編微分をしてまして、この解が停留点となるはずなのです。
（x，y）が出ないと判別式にも代入できずトホホな状態です。
上記の式を解いてくださいお願いします。

>>306
何をしろというのかサッパリわからん
x=3(y^2-1)/(6y-2)は解だが・・・

Z=X^2＋3XY^2-3Xの停留点が知りたいのです。
fx＝2X+3y^2-3
fy＝6xy　　　　　となり、fx=fy=0を解くと停留点が出るはずなんです。
3y^2-6xy+2x-3=0 は、fx=fyを変形したものです。
分かりにくくてすいません。

(x,y)が複数個出たら、それをA=fxx、B=fxy、C=fyyの時のB^2-ACに
代入してその符合に応じて、鞍点、極値を求めたいのです。

>>306
「 2x+3y^2-3=0 かつ 6xy=0 」を解くんだよ。
高校生でも楽勝じゃん。

>308-309
>3y^2-6xy+2x-3=0 は、fx=fyを変形したものです。
>分かりにくくてすいません。

fx=fy=0なのだから、fx=0かfy=0も解を求めるのに必要だぞ…
解りにくいかどうか以前に>306は問題解くのに不十分だぞ…

>308
ここまでｱﾎだと救い様が無いです。。

>>300
n=2 で考えたら？

ψ=(f(t),g(t)) とすれば、�刄ﾕ=(�冉, �冏) 。
|�刄ﾕ|=√{(�冉)^2+(�冏)^2} なので、|�刄ﾕ|/�冲=√{(�冉/�冲)^2+(�冏/�冲)^2} 。
∴ lim |�刄ﾕ|/�冲=√{(f'(t))^2+(g'(t))^2}

ただし、「�冲 → +0 」とするか、分母を |�冲| としないとダメじゃないかな。

>>308
中学校からやり直し。

>>308>>314
すいません、具体的に何処がまずいですか？

>>315
fy＝6xy=0

の解は？

>315
連立方程式という物をしらんのか？

>>310
どうもありがとうございました。
そういえば高校の時やった記憶があります。
お時間とらせて本当にすみませんでした。
くだらねぇ問題スレに書くべきでした。

>318
いや、どこのスレへ書いてもココまで馬鹿だと相手にされないと思う
分数のできない大学生レベルのひどさだよ、、、
まぁ文系なんだろうケド

最近寂しがっているお化けのスレへ行けば？（ｗ

>>272
ラングレーの問題で検索すべし。

>>319
マジで自分でも恥ずかしくなってきました。
あ〜俺のつけたレス消えないかなぁ。
ホントに皆さんご迷惑おかけしました。

3/11=1/□+1/△

この□と△に入る数字を足すといくつ？

>>323
整数の時は知らんが、そうでないなら
（3*□*△）/11
としか答えられないんじゃ？

>>323
48ですか？

>325
どうやったの、教えて？

>>326
3/11を6/22,9/33,12/44って言う風にしてたら
12/44のところで1/44と11/44に分けられたから何となくできた。

>324
式でやるなら
3/11=1/□+1/△ 　⇔　(3□−11)(3△−11)＝121
　　　　　　　　　　　　⇔　(3□−11、3△−11)＝(1、121)
　　　　　　　　　　　　⇔ 　　　　　　　　(□、△)＝(4，44)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　となる。

<<323
おまえ！！！
同士だ！
感動した！
freedomの浜崎の奴だろ！
俺もいま教えてもらおうとしてたんだよ！
これでおいらもゲット！

>>329
freedomの浜崎の奴だろ！ってなに?詳細きぼ〜ん

あるもせサイトのパスが
この問題の答えなんだよ。
正確には
a song is born（浜崎あゆみ＆KEIKO）
なんだけどね。
パスワード解かっちゃったからもうﾀﾞｳｿし始めてるよ。
ありがとう！

答えてやったんだから今すぐその催吐を教えろ。
お前がDLした後でもいいから。

>>331
．．．なんてゆるいパスワード．．．

>>324
3/11=1/□+1/△ 　⇔　(3□−11)(3△−11)＝121
どう式変形すればこうなるの？

>334
> 3/11=1/□+1/△　　 　⇔　　　(3□−11)(3△−11)＝121
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
左の等式に　3･11･□･△　を掛けて+121すれば↑

θについての方程式　2cos(2θ）＋3acos（θ）＋2−a＾2＝0　が　0°≦θ＜360°の
範囲内にちょうど３つの解をもつように定数aの値を定めよ。

お願いします。

48がパスなの?
>>332よ、答えたの俺なのに…。

>>332
ひょっとして式で説明したに君か?ならｽﾏｿ

>>335
thx
3を掛けるという発想が出てこなかった・・

http://myhome.asia1.com/home/w/wituiuui/asongisborn[00-37].jpg
しかたねえな
偽装解けなくても知らんぞ。
まあ感謝してる。

>336
cos2e=2(cose)^2 -1
　-> cose=-a, a/4
　-> a=1, -1
a=1 -> e=180'
a=-1 -> e=0　huteki

>>331
MX使え

ていうか結局は>>337もいただけるだろ？

偽装はjpgね。ふむふむ。

＜＜342
mxは逮捕者でたから使わない方がいいよ。

>342
つかまる。といいたいがもせなら大丈夫だな。

＜＜343
正確には偽装じゃなくて結合ね

ACCSの奴が
これからはmp3等も取り締まっていくって言ってたよ。

でもDOMなら捕まらないらしいな。

>>336
2cos(2θ）＋3acos（θ）＋2−a＾2＝0
2(2cos^2(θ)-1)+3acos(θ)+2-a^2=0
4cos^2(θ)+3acos(θ)-a^2=0
(4cosθ-a)(cosθ+a)=0
あとはまかせた・・

>347
すまんがDOMってなのﾘｬｸだ？

＞＞３４９
download only member
ダウンロードするだけのひとってこと。

>>331
つか、こんなところで低レベルな知識を自慢気に話すな。

>350
ああｍはメンバーだったか。DOは分かったんだがな。
そうだったのか、情報サンクス。しかし、
まさか数学版でｍｘの話になるとわなｗ

>>351
俺はパス教えてもらったから
お礼にアド教えてやっただけだ。
そんな事いうお前も落してるんだろ？

>>353
そんなもんいらねえって。
それにアドのことだけ言ってるわけじゃないし。
もう一度自分の書き込み全部見てみろ。

まあまあ。とにかく自分にとったら>331は｢神｣だｗ。平穏に平穏に。

さぁ、続いての質問に逝ってみよー。

そろそろ潮時だ。
じゃあな

>>329-356
一部の人間、レベル低すぎ。(嘆息

暇だから付き合おう。
>357の脳内ではどのような話題ならレベルが高いのか述べよ。具体的に。

「さぁ、続いての質問に逝ってみよー。」って言ったばかりじゃないの？(w

くだらねぇレス。萎え萎えっす。かなり萎え萎えっす。

「問題」
１，xが無理数であることを述語論理式で示せ
２，自然数a,b,cにおいてaがb,cの最小公倍数の時真、そうでない時偽をとる
　　三変数の述語を作れ

無理数の個数は有理数の個数の何倍ですか？

Xを一般の位相空間とした時に
Xの元aの連結成分X_aは開集合になるのでしょうか？
教えて下さい。

なるなる．腹減ったからそれでいいよ．醤油かけるから．

問題
ガウス平面上で3つの複素数 z, z^2, z^3 の表す点をそれぞれ A, B, C とする。
角 ACB が直角になる複素数 z の全体が表す図形を求めよ。

どうか御教授願います。

Ｘ＊Ｘ＋１＝０
の答えを平凡な日常？をいきる私（わたくし）めにわかりやすく
教えてやってくれませんか？

>>313
＞＞ただし、「�冲 → +0 」とするか、分母を |�冲| としないとダメじゃないかな。

なんで？？

>>366
問題がわからん。
X＾2+1＝0（Xの2じょう＝0）ってこと？

>>367
この式は�冲＞0じゃないと正しくない。
↓
> |�刄ﾕ|/�冲=√{(�冉/�冲)^2+(�冏/�冲)^2}

>>366
答えって何ですか？

>>368
yesです。
Ｂ.Ｃではないっす。

たぶん簡単なんだろうけど分からない（＞＜
どうか教えてください（＞＜

ｘ^２＋ｙ^２＝１　の時

（ｘ＋１）/（ｙ−３）　の最小値を求めよ。

最小二乗法ってどうやって使うんですか？
Ｒ＝Ａｅｘｐ（Ｂ／Ｔ）のグラフを最小二乗法を使って書かないといけないんです
けど、誰か最小二乗法の使い方を教えてください
ちなみに、電卓は、使っていいです

>>372
-3/4
解説も必要？

>>374
ありがとうございます。
解説はいりません。

>>374
こっちは解説希望です

>>372
（ｘ＋１）/（ｙ−３）=ｋとして

(x+1)=(y-3)k

というのは(-1,3)を通る傾き1/kの直線です。
ｘ^２＋ｙ^２＝１上の点を通るとして
この1/kが最小になるところといえば
接線でしょう
ということで接線になる条件を求めれば終わり

>>377
1/kが「最小」じゃなくて「最大」ね。
逆数だから。
あと正確には「x=-1,y=3」を除かないとダメです。

>>376
(x+1)/(y-3)=k
とおいて，これをxについて解くと
x=ky-3k-1
これを，x^2+y^2=1に代入して整理すると，
(k^2+1)y^2-(6k^2+2k)y+9k^2+6k=0
この式の判別式が正の数になるような最小のkを求めればよい。
(3k^2+k)^2-(k^2+1)(9k^2+6k)≧0
kは明らかに負の数なので，両辺をkで割ると，
k(3k+1)^2-3(3k+2)(k^2+1)≦0
これを解いて，
k≧-3/4

どうですか？

間違った。
「x=-1,y=0」を除かないと
だ。ｽﾏｿ、逝ってくる。

>>379
THX!

>378
>1/kが「最小」じゃなくて「最大」ね。
>逆数だから。

符号あるからそれも違う。

>>382
ですね。わかってたけど「傾き」考えてるから
図を書いてk<0は分かってるものとして書いちゃいました。
ﾎｿﾏﾆｽﾏｿ

　　
√（ｎ^２＋１）／ｎ！⇒０　（ｎ⇒０）　の証明わからん（泣）
はさみうち？

２曲線 y= x^3 +3, y=x^3 -1のどちらにも接する直線の方程式はどうすれば出ますか？図をかいてみましたがNGでした(￣□￣;)!!

質問です。ガイシュツだったらｽﾏｿ
回転行列とよばれる

R(θ）＝[[cosθ,-sinθ],[sinθ,cosθ]]

は、なんでこれで回転できるのかの説明（証明）誰かしりませんか？
おしえてちょ。

>>385
２つの曲線の接線
y-(s^3+3)=3s^2(x-s)
y-(t^3-1)=3t^2(x-t)
が一致すれば良い。
s=1,t=-1で、
y=3x+1

sinθ＋ｃｏｓθ＝ルート２/２の時　次の値を求めて下さい。
�@ｓｉｎθｃｏｓθ
�Aｓｉｎ＾３＋ｃｏｓ＾３
�Bｓｉｎθ−ｃｏｓθ
�Cｓｉｎ＾３−ｃｏｓ＾３θ

>>379
おお＾＾；　すごい速度で回答レスが付いてる
ありがとうございましたm(__)m
そうか、ｘ＾２の方に下の式を無理矢理代入するんじゃなくて
下の式を任意のｋと置いて上の式に代入するのか・・・　勉強になります＾＾

�@両辺二乗
�A因数分解と�@
�B２乗した後ウルテク
�C因数分解と�@

�@ｓｉｎθｃｏｓθ
�A（ｓｉｎθ）＾３＋（ｃｏｓθ）＾３
�Bｓｉｎθ−ｃｏｓθ
�C（ｓｉｎθ）＾３−（ｃｏｓθ）＾３

>>391
今すぐ求めてくれ。暇なんでしょ。

>>386
http://www.ceres.dti.ne.jp/~ykuroda/oyaj/bone/basic3d.html

�@だけな。両辺二乗して

（ｓｉｎθ）＾２＋２ｓｉｎθｃｏｓθ ＋（ｃｏｓθ）＾２＝１／２
１＋ ２ｓｉｎθｃｏｓθ＝１／２
２ｓｉｎθｃｏｓθ＝−１／２
ｓｉｎθｃｏｓθ＝−１／４

>>392
お前の宿題に付き合う気はない。

>392
みんな、こんな問題も解けない馬鹿を
相手にしたくないんだろ

>>392
こいつ目ん玉えぐって子ロしたい。

http://________________________________sage__________________________sage_______________________________
http://___________________________sage_______________________________sage_______________________________
http://_______________________sage___________________________________sage__sage_______sage_________
http://___________sagesage__sage________________________________sagesagesage_sagesage______
http://______________sage________sage________________________sagesagesage_sage_______sage______
http://______________sagesagesagesagesage___________sagesagesagesage____________sage____
http://______________sagesagesagesagesage___________________sagesage________________sage____
http://______________sage___________sage________________________sagesage__________________sage____
http://______________sage____________sage____________________sagesage_____________________sage____
http://_____________sage______________sage____sage_______sage__sage_____________sagesage______
http://____________sagesage__________sagesage__________________sage___________sage____sage____
http://___________sage__________________sage_______________________sage_____________sage_____sage_

>>386
393のは証明になってなかったな。こっちがいいか。
http://macosx2.ncs.gr.jp/~masa/jpn/program/rotation.htm

>387
ありがとうございました！！

A，B，Cの３人が10ドルずつ持っています　今３人が一室30ドルのホテルに（一緒に）泊まりました．
ホテルのオーナーは25ドルに負けてやるといい，自分の部下に返金する５ドルを「渡しておいて」と頼みました
ところが部下はそのうちの２ドルを盗み３ドルをA，B，Cの３氏に返しました．さて，そうするとA，B，Cは一人９ドルずつはらったことになるので
３×９＋２＝29ドルとなりおかしくなります
==================
これにはどういうカラクリがあるのでしょうか？　ご教授ください

>400
激しくガイシュツ。
氏ね。

>>400
ホテル税だよ。1ドルは石原の懐へ。

y=e^a(x-a+1)　が　y=logx　に接するとき、aの満たす関係式は？

http://choco.2ch.net/test/read.cgi/news/1008260416/l50

>>403
２式を順にy=f(x),y=g(x)とおくと
接点のx座標をtとおけば
f(t)=g(t)かつf'(t)=g'(t)
であればよい

２式からtを消去して
(a-1)e~a-(a+1)=0

>>398
おお！しゅごい！！
ここで聞く前にWEBでさがしたけど、これは見つかりませんでした。
メルシーボークー。<(__)>

ばかばかしいことなのですが、f(x)≡0ってどんな定義なのですか？
x=0におけるテーラー展開の係数がすべて0だったりするそうですが・・・。

>>323

３本の羊羹を１１人で平等に分けることを考えます。
各羊羹を４等分してやると、１２個同じ大きさの１／４羊羹ができますから
各人に１個ずつわたします。残った１つの４分の１羊羹を、１１等分して
各人に配ります。各自が受け取った羊羹は、等しく１／４羊羹＋１／４４羊羹
ですが、これは３／１１羊羹にあたるはずです。
このやり方、小学生に教えると子供は喜びます。(たぶん)

>407
ｆ（ｘ）は恒等的に０

>>365
＞ガウス平面上で3つの複素数 z, z^2, z^3 の表す点をそれぞれ A, B, C とする。
＞角 ACB が直角になる複素数 z の全体が表す図形を求めよ。

z^3-zの表す点をD, z^3-z^2の表す点をEとすると、角DOEは直角。
従って、z^3-z^2＝ai(z^3-z)　（aは0でない実数）と書ける。
整理すると、
z(z-1)((ai-1)z+ai)＝0
z=0,z=1は、題意を満たさないので
z=ai/(ai-1)＝-a^2/(1+a^2) + (a/(1+a^2))i
aは0以外の全実数の値を取りうるので、
a＝tan(θ)（-π/2＜θ＜π/2 但しθ≠0）
とおくことができ、このθを使うと
z＝-sin^2(θ) + isin(θ)cos(θ)＝-1/2+(1/2)(cos(2θ)+isin(2θ))
さらにt=2θとおくと、-π＜t＜π（t≠0）で、
z＝-1/2+(1/2)(cos(t)+isin(t))
よって、zの軌跡は
-1/2を中心とした半径1/2の円周上（但し、0及び-1を除く）

>>384
＞√（ｎ^２＋１）／ｎ！⇒０　（ｎ⇒０）　の証明わからん（泣）

ｎ→∞でねーか？

以下n＞2とすると
√(n^2+1)＜√(4n^2)＝2n
n!＞n(n-1)＞n(n/2)＝n^2/2
∴　√(n^2+1)/n!＜2n/(n^2/2)＝4/n
あとは、はさみうつべし。

>>400
オーナー : 30-5=25 (25ドル入金)
部下 : 5-3=2 (2ドル入金)
A,B,C : 30-3=27 (27ドル支払い)

ホテル側の入金、25+2=27
ABCの支払い、30-3=27 あるいは、9X3=27

[３×９＋２＝29ドル]の式は、ABCの支払いにホテルの部下の入金を加えています。
つまり、ABCの支払いにホテルの入金の一部を加えているので意味のない式です。

>>408
>このやり方、小学生に教えると子供は喜びます。(たぶん)

実演しながら教えると失敗する。
ガキは目の前のヨーカンのことが気になって
説明なんか聞かない。マジだよ（ｗ

問題を勘違いしていました。
M:多様体
p:M上の点
とした時にpの連結成分は開集合となるのでしょうか？
なるとしたらどのように示せば良いのでしょうか？

>>414
　多様体は局所連結だから

>>415
有難う御座います

例えば、∫（0⇒ｋ）[exp(-λ/2）・0F1(ν/2；λx^2)・g(x)]dx
　g(x)=x（1/2x^2)^(ν/2-1)・exp(-1/2x^2)/Γ(ν/2）:χ分布確率密度関数
0F1(ν/2；λx^2):超幾何関数
こんな積分を解析的に解くのは可能なんでしょうか？

すみません、変な問題で申し訳ないのですが、

何人かわからない部隊があり、その部隊が全員が１列に並んでいます。
片方の端っこはその隊の隊長で、その隊長のみが命令を出せます。
（その反対の端はただの隊員で、他の隊員と何ら変わりはありません。）

命令が、隣の人にしか伝えることができません（始まりは隊長）。
太鼓の音は全員に聞こえ、その太鼓が１回なるごとに１つの動作が行われます。
つまり、太鼓はクロックみたいなものですね。

そこで、その隊員全員が同時に鉄砲を発射するにはどうすればよいでしょうか？
また、太鼓の数が一番少ない場合を考えなければなりません。

隊長の声が全員に聞こえれば、隊長の合図で発射するだけなのですが、
条件より、隣にしか聞こえないので、全員に命令がいくまでに、
(人数-1)の太鼓が必要になります。

もし、人数があらかじめわかっているのなら、隊長は、隣の隊員に、
「（人数-1)回太鼓がなったら撃て。隣の者にこのおまえのへ命令より１回
太鼓の数を少なくしてまわせ」のようなことを命令すればよいとおもうのですが、
人数がわからないので、次のように考えました。

ここからが私の答えです。
隊長が、隣に、「おまえは１番だ、隣のやつにはおまえの番号より１多い番号だと
伝えろ。そして端っこのやつは、自分の番号-1回太鼓がなったら撃てと返せ。そして
その伝えられたやつは次のやつに自分より１回少ない回数太鼓がなったら撃て。
端のやつは自分の番号の回数太鼓が鳴ったら撃て」と命令します。
すると、隊長を含めその隊の人数がnだった場合、2n-2の太鼓の回数で
全員同時に発射できます。

わかりづらくてすみません。
私の案の2n-2より少ない回数でできるでしょうか？

∫[0,10]｛πtan^2θ/100-πtan^2(θ-�刄ﾆ)/100｝dθ

この式って計算できますでしょうか？
さっぱりわからなくて…

>>418
　問題の意味がよくわかりません。太鼓は誰が打つのですか？
「太鼓の音がしたら銃を撃て」という命令を順に伝えて
伝え終わってから隊長が太鼓を一回たたけばよいのでは？

>>418
それがベストじゃないかな。
末端まで情報が伝わることが必要だし、末端から何らかの情報が
帰ってこないと隊長はいつ発砲していいかわからないものね。
どうしても情報が１往復する必要があると思う。

>>420
問題の意味は分かると思うけど・・・。

>>421
　「太鼓が鳴ったら銃を撃て。これを隣に伝えよ。端の人まで行ったら
逆向きに隊長に達するまで“了解”と伝えよ」
でいいじゃん。

逆向きに伝えるのはナシなのかな？
それだったら一番端の人に太鼓を叩かせればいい。

>>418
隊長がもう一方の端の情報を知るにはどうしても２ｎ−２回の太鼓
が鳴る必要があるからそれが最小解だね。

>>422
太鼓はどっかのおじさんが勝手に叩き続けているんじゃないの。
俺はそう解釈したんだが。
「自分の番号-1回太鼓がなったら撃て」とかいうのは、
「今から数えて××回鳴ったら撃て」という意味。

425 の投稿は、俺＝421 によるものね。

セルラオートマトンの問題だよね
どの本にのってたか２・３探したけど
まだみつからん

みなさん考えていただいてありがとうございます。

わかりにくくてすみません。
太鼓は誰か他の人がたたいています。
太鼓がならないと動けないので、太鼓がなって撃てとかはできません。

はやり、2n-2が最小ですかね・・

は！
ちょっとまってくださいよ？・・いや、意味ないか・・
独り言いってすみまえん。

常に前にも後ろにも伝言していき、伝言が反射して
ぶつかり合ったところから発射カウントをスタートしたら
いいかとか考えてしまったもので・・・

>>263
サンクス。さっそくgoogleで調べてみたらあったあった、

http://www.letsmakeadeal.com/

で、一通り（英文のまま）目を通してみた感触では、
どうやら１つだけドアを開ける、ってルールは
本物にはなかったような解釈ができるような気が。

>>419
�刄ﾆは定数だよね。
次の公式を使って計算できるでしょ。
∫{tan(x)}^2 dx=-x+tan(x)+C

もうすぐ高校受験だってのに、
未だに２次方程式の解の公式が覚えられませんＹＯ！
なんかイイ覚え方ないですかねぇ？

正四面体OABCにおいて
頂点Oから△ABCに垂線をおろしたときの足をHとする．
このとき，Hが△ABCの重心であることを証明せよ．

この証明ができません．．
どなたかご教授下さい．

π　の小数第六位までの求め方教えてください。
お願いします。

またかよ

前はeだったんですよ
どうっすかね。。
マチンの公式使うらしいんですが

>>431
覚えられないのなら、無理に暗記しようとせずに
公式そのものでなく公式の導出の仕方をきちんと理解して
試験の時なども、まず問題用紙の隅で公式を導出してから解くようにする
ほうがよいと思われ。
記憶違いで、間違った公式を使って全滅するより、はるかに確実だし、
結果的に実になる。
二次方程式の解の公式なら
ax^2+bx+c=0
→x^2+(b/a)x+c/a=0
→(x+b/(2a))^2=(b/(2a))^2-c/a=(b^2-4ac)/(4a^2)
→x+b/(2a)=±√(b^2-4ac)/(2a)
→x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)
というプロセス自体をきちんと理解し、いつでも再現できるようにすること。

問題：

ｎは自然数でｎ≧３とする。今、ｎ枚のカードがあり、これらのカードには
番号１、２、３、…、ｎが、1枚ずつ記されている。
Ａ君は、それらのカードのうち、２枚を無作為に取り出し、それらに記入されて
いる数のうち大きい方をＡ君の得点とする。
Ｂ君は、それらのカードから１枚を無作為に取り出し書かれている数を確認してから
そのカードを返すことを２回繰り返して、書かれている数の大きい（または小さくない）
方をＢ君の得点とする。
Ａ，Ｂ両君のうち得点の大きいほうを勝ちとし、Ａ君が勝つ確率をｐ、Ｂ君が勝つ
確率をｑとする。ｐ、ｑを求めよ。

>>431
忘れたら自分で式変形

ax^2+bx+c=0
a≠0
変形して
x^2+b/a*x+c/a=0
(x+b/2a)^2=-c/a+{b/2a}^2
(x+b/2a)^2={b^2-4ac}/{(2a)^2}
x+b/2a=+or-√(b^2-4ac)/2a
x={-b+or-√(b^2-4ac)}/2a

かぶった
鬱だ・・・

>>432
OH･AB=0
OH･AC=0
から求めてみそ

Σ1/ｎ
ｎ→∞
がなんで発散するのかわからない。
1/ｎがゼロに近づくんなら絶対にどっかに収束するはずじゃないの？？？
噂では発散するらしいけど、みなさんしっくりくるのですか？
私立文系ﾄﾞｷｭｿの俺に教えてください。

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16+・・・＞
1+1/2+1/4+1/4+1/8+1/8+1/8+1/8+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+・・・＝
1+1/2+1/2+1/2+・・・

>>432
方針：Hが△ABCの外心であることを証明し、
正三角形においては外心と重心は一致することを示す。

線分ABの中点をPとするとOP⊥AB
三角形ABCを含む平面をαとし、
Pを通り直線OHに平行な直線をβとすると、OH⊥αよりβ⊥α
よってβ⊥AB
またOP⊥ABなので、
βと直線OPを含む平面をγとすると
γ⊥AB
βとOHは平行で、Oがγ上の点なのでHもγ上の点
よって、直線HPもγ上にあるので
HP⊥AB
同様に、BCの中点をQ、CAの中点をRとすると、
HQ⊥BC、HR⊥CA
よって、Hは△ABCの外心
（以下略）

>>４４２
おおおっ凄い。５年以上もやもやしてたものが
一瞬ですっきりした。
貴殿は神ですか？

よく知られてますよ。
その他積分を使った証明も有名で大抵の解析の本に載ってます。

>>431
「ニーエイブンノマイナスビー・・・」と耳（というか音）で
覚えている人が多いと思う。

たしか、夢をヒントにしてこの公式を試験中に思い出すという小説を
筒井康隆が書いていたっけ。でも、実用的な方法じゃなかったな。

>>428
たしかに,2n-2より小さな解はありますね。おそらくその半分くらいまで
いくのではないでしょうか。
もうちょっとかんがえてみます。

z=xyの変数ｘｙについてテイラー展開しろ
というのがわからん　どうよ

>>440
レスありがとうございます．
しかしどうにも続きが浮かびません．．
> OH・AB=0
> OH・AC=0
あと少しだけヒントを頂けないでしょうか？
お願いします．

>>443
レスありがとうございます．
丁寧な解法を書いて頂いて，とても分かり易かったです．

自然対数eのいみがわかりません
LOGを微分したら出てくるのはわかるのですが
何で世間一般のいろんな式で使われるのでしょうか

当たりくじが２本入っている５本のくじがある。
当たりくじが出るまで１本づつ引いていくとき、
引かなければならない本数の期待値を求めよ。

これが全く判りません。出来れば詳しく教えてください

1本目で当たる確率2/5
2本目で当たる確率(3/5)*(2/4)＝3/10
3本目で当たる確率(3/5)*(2/4)*(2/3)＝1/5
4本目で当たる確率(3/5)*(2/4)*(1/3)＝1/10
本数の期待値は
(2/5)*1+(3/10)*2+(1/5)*3+(1/10)*4＝2

ありがと〜

>>451
当たり＝○　外れ＝×　で、
　パターン　　確率　　　　　　　　本数
　○・・・・　2/5　　　　　　　　1
　×○・・・　3/5*2/4　　　　　　2
　××○・・　3/5*2/4*2/3　　　　3
　×××○・　3/5*2/4*1/3*2/2　　4
で、確率*本数をそれぞれ求めて加えれば完了。

>>449
遅くなってｽﾏｿ

まず、OA，OB，OCのベクトルをそれぞれa,b,cとおいて
正四面体の一辺の長さを√Lとする。
AH=s･AB+t･AC とすると、
OH-a=s(b-a)+t(c-a) …★
また、OH⊥AB，OH⊥ACより
OH･AB=0
OH･AC=0
★を使って２つの関係式を出すと、
sL+tL/2=L/2 　……（i）
sL/2+tL=L/2 　……（ii）
（i），(ii)から、s=t=1/3

なんでこの磨れは「さくらすれ」っていうの？

Eb/N0とSNRbの違いは何ですか？
また,BERとPbの違いは何ですか？
PbはPeを使ってどのように表すのですか？

正の整数kに対して、ｘ=2ｋπsinｘ　の　ｘ≧0　におけるすべての解の和をＳ(ｋ)とおく。
このとき、ｌｉｍ[ｋ→∞]Ｓ(ｋ)/ｋ^2　を求めよ。

>>458
k^2で割ってるからかなり適当な評価でいいんちゃうの？
はさんでおわりっぽいけど。。。眠いからまだ寝よっと。。。

>>455
丁寧なレス，ありがとうございます．
これから455さんの方法で確かめてみます．

>>458
y=x/(2kπ)
y=sinx

1≧sinxより、解の存在範囲は0≦x≦2kπ
k→∞での2式は大雑把に見てy=sinxとy=0だから
S(k)/k^2≒(0+π+2π+3π+・・・+2kπ)/k^2＝πk(2k+1)/k^2→2π

d^2θ/dt^2=式
を求めるには
式をtで２回積分せよということですか？

>>462
θを求めたいの？
それだと積分定数が出てきて解けないんじゃない？

>>458
グラフを書けば見えてくる。
y=x，y=2kπsinx，0≦x≦2kπのグラフを考えれば交点は2k個。
0≦x≦2kπをk等分に割ける。
一つの区間2mπ≦x≦2(m+1)πでグラフを書くと（ただし0≦m≦(k-1)）
交点は2個で交点のy座標はどちらも2mπ以上(2m+1)π以下の範囲内にある。
∴Σ[m=0,(k-1)]2mπ≦S(k)≦Σ[m=0,(k-1)](2m+1)π
π(2k^2-2k)/k^2≦S(k)/k^2≦π(2k^2+4k)/k^2
はさみうちでS(k)/k^2→2π(k→∞)

訂正　割ける→分ける　y座標→x座標

解けませ〜ん。。どなたかよろしくお願いします。

lim_[n→∞]∫[x=nπ,0]〔{e^(-x)}*|sin(nx)|〕dx

泥沼・・・さらに訂正。

2mπ≦解1，解2≦(2m+1)π
4mπ≦解1+解2≦(4m+2)π
∴Σ[m=0,(k-1)]4mπ≦S(k)≦Σ[m=0,(k-1)](4m+2)π

>>466
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/kyoto/zenki/ri_sugaku/mon6.html
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/kyoto/zenki/ri_sugaku/kai6.html

>459>461>464
理解できました。ありがとうです。

微妙に違うし。積分区間が逆（ｗ

『nとmは3以下の有理数である。

n^2+m^2≠3

を証明せよ。』

…というのがわからないです。
どなたかよろしくお願いします。

ﾜﾗﾀ

>>472は>>466>>468>>470

>>471
n=a/c,m=b/cと約分できたとき
n^2+m^2=3　⇔　a^2+b^2=3c^2
kが3の倍数でない整数のときk^2を3で割った余りは1
3c^2が3の倍数なのでa^2とb^2はともに3の倍数つまりaとbも3の倍数
すると3c^2が9の倍数なのでc^2も3の倍数すなわちcも3の倍数
けっきょくa,b,cは全て3の倍数になり新たにn=A/C,m=B/Cと約分できる
こうして最初の分母cが回数の際限なく3で割り切れることになり矛盾

整数kが3の倍数でないときk^2を3で割った余りは1

>>474
> n=a/c,m=b/cと約分できたとき

できないときは？

>>476
どんな時出来ないの？

>>474
> n=a/c,m=b/cと約分できたとき
このとき、ａ、ｂは整数じゃなくてもいいの？

>>478
そこまで書かないとだめ？(^_^;;

2つの有理数n=p/q,m=r/s（p,q,r,sは整数,qs≠0)を通分してn=ps/qs=,m=qr/qs
ps=a,qr=b,qs=cと置き直せばa,b,cは整数,c≠0
以下同文

そうです。
でも答え見ると１回やっったら式にｔがかけられていて
２回やったら１／２ｔ＾２がかけられていたのですが。
積分定数とは無縁ではないのですか？

文系の高校２年なんですけど、月曜日から試験なんですけど
どうしてもわからない問題があるんでおねがいします。
１．2点（1、1）、（4、4）を通り、0≦X≦4において最小値0をとる
　　2次関数の式を求めよ。

２．9人の子供を3人ずつ3つのテーブルの周りに座らせる方法は何通りあるか？
　（ただし、テーブルは円でそれぞれテーブルA.B.Cとする。）

３．A.B.Cの三人がおのおのの志望校に合格する確率は、それぞれ5/6,3/4,2/3
である。　２人だけ合格する確率はいくつか？

お願いします。

>>417
意味がよくわからないよ。
>>298 では「不連続関数」とか「積分方程式」といっているのに、
>>417 は連続関数の積分計算みたいだけど・・・。

「解析的に解く」というのは「簡単な関数で表す」という意味なの？

>>437
Ａ君の得点が a である確率は 2(a-1)/{n(n-1)} 。
Ｂ君の得点が b である確率は (2b-1)/n^2 。

Ａ君が得点 a で勝つ確率は 2(a-1)/{n(n-1)}*Σ[b=1,a-1](2b-1)/n^2 。
計算すると、2(a-1)^3/{n^3*(n-1)} 。

Ａ君の勝つ確率は上の式で a=1, 2, 3,…, n の和を取ればいい。
(a=1 はあり得ないが、確率も０になっているので構わない）。
∴ p=Σ[a=1,n]2(a-1)^3/{n^3*(n-1)}=(n-1)/(2n)

q についても同じ要領。

>>479
わかりました。ﾄﾞｷｭｿクエスチョンでした。逝って来ます。

どうですかねえ。

http://mizuki.sakura.ne.jp/~nagch/upb/file/image.gif

（その１）
上のサイコロの展開図を組みたてた時、模様が一致するのはどれか。

http://mizuki.sakura.ne.jp/~nagch/upb/file/image2.gif

（その２）
同上。

>>436・438
やっぱりそれが一番ですよね。
どうもありがとう！（・∀・）

久しぶりです。
ちょっと、質問です。
当方、いま二次不等式を攻略しようと、
しているのですが、ちょっと厄介な
問題があります。
問い　ｘ＾２＞４ｘ−５です。
　　これって、ｆ（ｘ）＝ｘ＾２ー４ｘ＋５って
　　した後、判別式を用いるんですよ。
　　そしたら、Ｄ＜０になるんですよ。
　　これって、意外と知られてないけど、（数学を考えてるのではなく
　　暗記している人が多いいから）実は、ｙ頂点なんだよね。
　　ｙ頂点がない二次関数ってありえませんよね。
　　誰か、教えてください。

Lie 群が多様体Mに対して「effective」に作用するとはどういう意味でしょうか？

>>489
何が言いたいのかわからない
ｙ頂点って何？

>>486-487
パッと見てA,Cと思った。

>>492
正解です
なんで（その２）がＣになるかわかんないです

>>493
なぜわからんのかわからん

>>494
どーかーん

>>491
「ｙ頂点がない」ってとこ

>>489ちむくんえ
君がどうしてそこまで意味不明の質問を何度何度もできるのか、この疑問は2ｃｈ数学板が
今、直面している最大の難問なのです。

>>492>>494
（その２）をＡと間違ったのですが、
間違えた理由がわかりました。
模様が書いてある面の裏面をサイコロの模様にしていたみたいです。
（その１）は対面が同じ方向の矢印であるため、表面でも裏面でもＡになるみたいです。
一方、（その２）は対面が逆向きの矢印であるため、表面の場合はＣ、裏面の場合はＡとなるようです。

この問題は『話を聞かない男、地図が読めない女』に載っていた問題です。
問題文には、模様がある面を外側にする、といった条件が記載されていなかったので
勘違いしてしまったみたいです。
ていうか、常識から考えて裏面を外側にした私がバカでした。ｽﾏｿ。

>>490
教科書読んだら分かるやろうけど、確か
任意のＭの点を固定する元は単位元だけ、かな．

ドキュソクエスチョンかもしれないですけど…

1を3で割ると
「0.33333.....」
ですよね。
そしてその数に3を掛けると
「0.99999.....」
になるはずですよね。
ところが普通に計算するときは
1*1/3*3
=1*1
=1
というふうに、答えは1になるじゃないですか。
この「0.99999.....」と「1」の関係が、
いまいちドキュソなリアル厨房の僕にはわかりません…
どなたかわかりやすく諭してくだされば幸いです…

『内点をもつ有界な閉凸集合Ａ⊂（n次元Ｒ）はn次元球Ｂと同相』

この証明が今一分かりません……

特にＢ→Ａの写像を作るのですが、この連続性が特に分かりません。
どなたか分かりませんか？出来れば教えてください。<(＿＿)>

因みに、上記の写像はＰＣでは面倒くさいのでここには書けません、あしからず。

>>500
とりあえずここをご覧下さい。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/998857461/l50

>>497
＠ノハ＠
(　‘д‘）＜ふ〜ん。

チ無の相手はしないようにしましょうね

プログラム屋です。
同値律に必要な条件(反射律、対称律、推移律)って何でこのように
なってるんですか？例えば、対称律が満たされてない関係において
元a, bを同値とみなした場合にどのような不都合が生じるのでしょうか？

変な質問ですが、説明して頂けると助かります。

株価のトレンドを見る指標としては、単純移動平均や指数移動平均がありますが、
東洋経済で発売している株価分析ソフトには、平滑線を用いるチャートがあります。
この平滑線をエクセルで作ってみたいのですが、どのような式を用いるのでしょうか？

『株価移動平均は、例えば5日移動平均であれば、5日分の終値を足して5で割って求め、
コスト移動平均は株価と出来高を加重平均する。つまり1日目100円で1000株、２日目
150円で2000株のコスト移動平均は（100x1000+150x2000）/3000=133.3円となる。

この２つの移動平均線は、過去の一定期間の平均値という性質上、どうしても株価
への追随に遅れが生じる。そして相場の変動が急激だと、遅れの度合いも顕著になる。
それを改善しようとしたのが平滑線だ。

平滑線は、数学的にこの遅れを軽減しようとするもので、これには指数平滑、自己回帰、
重回帰、その他工学的なものも含めていくつかの方法があるが、その一つを「株価チャ
ートCD-ROM」では採用している。』

（東洋経済新報社HP：http://www.toyokeizai.co.jp/data/chartcd/weekly_chart/02spread.html　より）

「株価の平滑線をエクセルで出したい！」スレの
>>5です．

ああは言ったけど，知識なし．スマソ．ばいばいきぃん．（激逃

>>499
有難う御座います。
実は持ってる多様体の教科書にLie群が載っていないのです・・・

>>507
別に良いですよ。この板なら答えのわかる方が入ることでしょう。
ちなみに、私の最終目標はエコー･インジケータを自力で算出することです。
http://www.toyokeizai.co.jp/data/chartcd/weekly_chart/06echo.html

同値性ってどんなところで使うの．

>>510
データの集合を扱うときには大々的に使いますよ。
例えば、一万件ある日付を古い順に並べ替える処理を
したいときには、日付データの関係(この場合は同値性
というより順序ですけど)を調べる関数を定義したり
します。

ぼくわかんない．どうちてぇ？

追記。
プログラミング言語javaの基礎的なところで定義されて
いる同値律の例
http://java.sun.com/j2se/1.3/ja/docs/ja/api/java/lang/Object.html#equals(java.lang.Object)

>>505　同値関係を使って商集合というものを定義する。
簡単に言えば集合を、一定の規則に照らすと互いに共通点の無い、そういった
グループに分けるということ。「互いに共通点の無い」を満たすのに対称律、推移律が
必要なのは言うまでもない。では問題。


「反射律は必要ない。
a〜b であれば対称律から b〜a。推移律よりa〜aが導かれる」

どこが誤りか？

商集合って何ですか？
集合Aと同値関係Rが定義されてる状態でAの元a, bについて
aRbとならないような元を集めた集合ってことですか？

それでは任意のaに対して定義されない

商集合は同値類を元とする集合だよ
aを含む同値類ってのはaに対してaRbとなるようなb全体のことだよ

>>516, 517
どうもです。
ということは、514の前半は「商集合について考えれば、対称律と
推移律がどうして必要なのかわかる」ってことですよね。

対称律がなぜ必要かまだ考えてます。
aの商集合をS(A,R,a)とすると、c∈S(A,R,a)が
S(A,R,b)に含まれることを示せばいいんですよね。

わからないっス

>>481

まず、
》１．2点（1、1）、（4、4）を通り、0≦X≦4において最小値0をとる
》　　2次関数の式を求めよ。
この2次関数をf(x)とする。
f(x)が0≦X≦4において最小値0をとるケースは
・f(0)＝0でこれが最小
・f(4)＝0でこれが最小
・f(x)がx＝α（0＜α＜4）において極小値をとり、f(α)＝0
の3通りが考えられる。
(4, 4)を通るので、２番目のケースはありえない。
１番目のケースだとすると
y=f(x)=ax^2+b^x+cが、(0,0)、(1,1)、(4,4)を通るので、
それぞれ代入すると3元連立方程式となり、
(a,b,c)=(0,1,0)
a=0なのでf(x)は２次方程式にならないのでダメ
よって考えられるのは３番目のケースのみ。
f(x)＝a(x-α)^2（a＞0, 0＜α＜4)
とおける。これが(1,1)、(4,4)を通るので、
a(1-α)^2＝1
a(4-α)^2＝4
∴4-α＝±2(1-α)
∴α＝2 or -2
0＜α＜4よりα＝2
a＝1
f(x)=(x-2)^2

>>481
次ですが．．．

確率や場合の数の問題って、問題文に微妙に不備な点がある事が多く
出題者の勝手な意図を推測して解かないといけない学生は不幸です。

》２．9人の子供を3人ずつ3つのテーブルの周りに座らせる方法は何通りあるか？
》　（ただし、テーブルは円でそれぞれテーブルA.B.Cとする。）
「テーブルは円」と言っただけで
「XYZの3人が同じテーブルのときXYZ,YZX,ZXYは同じとみなす」と言いたいの
だと推測されますが、テーブルが円だろうが四角だろうが、3つの席を区別して
数えることは可能であり、そこを明記しない限り数え方はわからない。
さらに、「XYZとZXYも同じとみなすかどうか」もわからない。
もひとつ。「それぞれテーブルA.B.Cとする」ってのも、これで
３つのテーブルは区別するものとする、と言いたいのだろうが、
それなら「３つのテーブルは区別して場合の数を数えること」と
明記するべき。

一応、ここでは「３つのテーブルは区別」、「XYZの3人が同じテーブル
のときXYZ,YZX,ZXYは同じとみなすがXYZとZYXは別とみなす」という
条件で考えると、
Aのテーブルにつく3人を選ぶ組み合わせは9Ｃ3＝84
残りの人からBのテーブルにつく3人を選ぶ組み合わせは6Ｃ3＝20
各テーブルにおいて３人のすわり方はそれぞれ2通りずつなので、
全部で84×20×2×2×2＝13440通り

》３．A.B.Cの三人がおのおのの志望校に合格する確率は、それぞれ5/6,3/4,2/3である。
》　２人だけ合格する確率はいくつか？

これも、ABCそれぞれが合格する確率は、互いに独立である
という条件がないと、答えようがない。
その条件で考えると、
ABがともに合格する確率：(5/6)*(3/4)＝5/8
BCがともに合格する確率：(3/4)*(2/3)＝1/2
CAがともに合格する確率：(2/3)*(5/6)＝5/9
ABCがともに合格する確率は：(5/6)*(3/4)*(2/3)＝5/12
２人だけ合格する確率は：((5/8)-(5/12))+((1/2)-(5/12))+((5/9)-(5/12))＝31/72

>>519
商集合と同値類を混同していないか？

>>522
違うんですか？

商集合とは、同値類という”集合”を元とする集合だよ。
すべての部分集合からなる集合（べき集合）の部分集合だよ

どうもありがとうございます。
なんかすごい勘違いをしてたみたいです(w

Aの要素aの同値類Sの集合ってことですね。
もう一度1から考え直します...

白石180個と黒石181個のあわせて361個の碁石がよこに一列に並んでいる。
碁石がどのように並んでいても､次の条件を満たす黒の碁石が
少なくともひとつあることを示せ。
その黒の碁石とそれより右にある碁石を全て除くと、残りは白石と黒石が同数となる。
ただし､碁石がひとつも残らない場合も同数とみなす。

くだらねぇ･･･スレで聞いて､とりあえず分かったんですが､他のとき方も知りたくて･･･
くだらねぇ･･･スレでは
　各碁石の３６０個の隙間と両端の碁石の横の計３６２箇所に
　(そこより右にある黒石の数)−(そこより右にある白石の数)
　かきいれる。一番ひだり端には１、右端には０とかかれていて
　となりあう数字は±１だけ変化する。どこかに１●０となっている
はずでその黒石より右をのぞけばよい
という考え方を聞いたのですが､他にとき方はありますか?

方程式�@、�A、�Bがある。
x^3+ax^2+11x+2＝0　…�@
x^3+9x^2+bx+4＝0　…�A
x^6+cx^5+dx^4+ex^3+fx^2+gx+h＝0　…�B

a,b,c,d,e,f,g,hは実数の定数でありそのうちa,bは有理数である。
�@と�Aは無理数の共通解を持ち、また�@と�Aの解のすべてが�Bを満たす。
このときa,b,c,d,e,f,g,hを求めよ。

概収束って要はなんじゃい？

>>527
条件足りてる？
１，２の解は３つづつだけど、共通解があるから
実際は４つ（４種類？）じゃない？
で、３は六次方程式だし。

俺は中３で、期末試験に出たってわけ。

まぁ君たちのようなDQNには期待してないから、
気軽に527の問題に取り組んでよ（ｗ

527はマルチポストなので無視しましょう

>>532
解けないからって、そうアツくなるなよ。ｶｺﾜﾙｲｮｯ

質問です

三角形ＡＢＣにおいて
(cos(A)A↑+cos(B)B↑+cos(C)C↑)/(cos(A)+cos(B)+cos(C))
を満たす点はどんな点なのでしょうか

>>527
ｈ＝１。

ちむ信は１人で十分だ…

で、答案としてこういうふうに書いたけどOKかな？
↓
�@−�Aは
(a-9)x^2+(11-b)x-2＝0 …�B
�@かつ�A⇔�@かつ�Bであり、
�@、�Bの各係数は有理数なので、�Bは無理数の２解をもち、それをｐ、ｑ
とおくと、�@の解はｐ、ｑ、ｒとおける。
解と係数の公式から
p+q＝(b-11)/(a-9)…�C
pq＝-2/(a-9)…�D
p+q+r＝-a…�E
pq+r(p+q)＝11…�F
pqr＝-2…�G
�D，�Gよりr＝a-9…�H
これを�@に代入して
(a-9)^3+a(a-9)^2+11(a-2)+2＝0
a-9＝Aとおくと、これは
2A^3+9A^2+11A+2＝0
(A+2)(2A^2+5A+1)＝0
Aは有理数なのでA=-2 a=7
�C,�Hを�Eに代入して(b-11)/(a-9)+a-9＝-a
a=7よりb=21
�@×�Aより
ｘ^6+16x^5+95x^4+252x^3+277x^2+86x+8＝0
これと�Bの係数を比べて
c＝16,d＝95,e=252,f=277,g=86,h=8

よってＡ a=7,b=21,c＝16,d＝95,e=252,f=277,g=86,h=8

と解いたのですが、答案的にこれでいいんでしょうか？

ふぉふぉふぉ。

たすきがけについて、教えてください。
どうゆうのか。

　ｘ＾６＋ｃｘ＾５＋ｄｘ＾４＋ｅｘ＾３＋ｆｘ＾２＋ｇｘ＋ｈ
＝（ｘ＾２＋５ｘ＋１）（ｘ＋２）（ｘ＋４）（ｘ＾２＋（ｃ−１１）ｘ＋ｈ／８）。

531、てめえ人の名を語るな。
必要十分条件の使い方が難しくてよくわかってません。
数1A難しいです。

>>539
そうですね。条件が足りてないのでそこまででしょう。
なので、>>537は間違いです。

これでキャップできんのかな？

＞５４１
じゃあ答はなに？

名前がちがってた。537だった。
５３９はどうやればそういう因数分解できるんですか。

1 　 　 　 　 　 　 　 2 　 　 　 　 　 　 　3 　 　 　 　 　 　 　 4 　 　 　 　
○―○―○―○　 ○―○―○＝○　　 　 ○―○　 　 　 　 　 ○―○
｜＼｜　 ｜　 ‖　 ｜＼　 ＼　 　 ｜　　 ／｜　 ｜＼　 　 　 ／　 ×　 ＼
○―○　 ○―○　 ○―○―○―○　○―○―○―○　 ○―○―○―○
└───┘　 　 　 └─────┘　└─○＝○─┘　 └─○＝○─┘
5 　 　 　 　 　 　 　 6 　 　 　 　 　 　 　7 　 　 　 　 　 　 　 8 　 　 　 　
┌―──┐　 　 　 ○―○―○─○　○―○―○―○　 ○―○＝○
○―○┐│　 　 　 ｜×　 ／　 ／｜　‖　 │　 │　 ‖　 ｜＼　 　 ｜
｜　 ｜｜○─○　 ○―○　 ○＝○　○―○―○―○　 ○―○―○
○―○┼┘　 ‖　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 └○＝○┘
└──○──○　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 12　 ┌───┐
9 　 　 　 　 　 　 　 10 　 　 　 　 　 　 　11 　 　 　 　 　 　 　 ○―○―○　 ○
○―○―○―○　 ○＝○―○―○　 ○―○―○─○　 ‖　 　 　 ‖　 ‖
‖　 　 ×　 　 ‖　 ｜　 　 　 　 ×｜　 ‖　 │／　 ／│　 ○―○―○　 ○
○―○―○―○　 ○＝○―○―○　 ○―○　 ○＝○　 　 　 └───┘
13 　 　 　 　 　 　 　14 　 　 　 　 　 　 　15 　 　 　 　 　 　 　16 　 　 　 　
○＝○―○―○　 ○＝○―○─○　○─○　 ○─○　 ○＝○―○＝○
｜　 　 　 ｜　 ‖　 │　 　 ／　 ／│　‖／│　 │＼‖　 ｜　 　 　 　 　 ｜
○＝○―○―○　 ○＝○　 ○＝○　○　 ○＝○　 ○　 ○＝○―○＝○
17 　 　 　 　 　 　 　18 　 　 　 　 　 　 　19 　 　 　 　 　 　 　20 　 　 　 　
○―○―○―○　 ○―○―○―○　 ┌─────┐　 ┌─────┐
｜×　 ／　 ／｜　 ｜×　 　 　 ×｜　 ○―○―○　 ○　 ○―○―○―○
○　 ○―○―○　 ○―○―○―○　 　 ×　 ／｜／｜　 │　 　 ×　 　 │
└―――――┘　 　 　 　 　 　 　 　 　 ○―○　 ○―○　 ○―○―○―○
21　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 └─────┘　 └─────┘
┌─────┐
○―○―○―○
│　 │　 │　 │
○―○―○―○
└─────┘

こういうコピペがあったんですけど、一体何なのでしょうか？
それぞれの○から３つの線が出ているぐらいのことしか分からないです。

だから、>>539の解答までしか書けないんですよ。
�@の解はx=-2,(-5±√17)/2
�Aの解はx=-4,(-5±√17)/2
すなわち、問題文の通りに解釈すると
�Bの解はx=-2,-4,(-5±√17)/2
としか分かりませんからね。

�@の解はx=-2,(-5±√17)/2
�Aの解はx=-4,(-5±√17)/2
ってのはどう求めたの？

じゃ、途中まで。

�@�Aは有理数係数なので、題意より
１つの有理数と２つの無理数の解を持つので、
s,tを有理数として
�@は
(x^2+sx+t)(x+2/t)=0
�Aは
(x^2+sx+t)(x+4/t)=0
とおける。展開して係数比較すれば
2/t+s=a　　・・・�C
2s/t+t=11　・・・�D
4/t+s=9　　・・・�E
4s/t+t=b　・・・�F
�Eよりs=(9t-4)/t
を�Dに代入して整理すると
t^3-11t^2+18t-8=0
(t-1)(t^2-10t+8)=0
有理数だから、t=1

後は順にs=5,a=7,b=21

　　ワケ　　　　　ワカ　　　　　ラン♪
　 ∧＿∧　　　∧＿∧　　　　∧＿∧
　（　・∀・）　　（　・∀・）　　　（　・∀・）
⊂　⊂　 ）　　（　Ｕ　　つ　　⊂__へ　つ
　<　<　<　　　　）　）　）　　　　　（＿）|
　（＿（＿）　　（_＿）＿）　　　 彡（_＿）

（日）

テスト

http://www5.ocn.ne.jp/~sater/question1.htm
この図で、斜線部分の青い点を原点とした６つの頂点の座標がわかっています。
幅B、高さH、傾きもわかっているとき、この物体の体積を求めることができるでしょうか?

>>552
右と左の図はどのような関連性があるのか分からん。
そう思わない？

数学で質問があります。

２＾２＋５＜ｘ＾２＜ーｘ＋５
連立不等式にできて、ルートの大小が
わかりません。
わかりやすく、解説お願いします。

また、二次不等式が成り立つ条件って、
あるのですが、意味がわかりません。
いつも、成り立つのでは？
わかりません。
また、そもそも、ｘ＾２＋２ｘ＋１＜０っていう
二次不等式はなにを表しているのですか？

ち無心

出直して来ました。
類別を先に定義してしまって、その性質
- Ci ∩ Cj = 空集合 (i != j)
- ∪Ck = A
あたりから、反射律・対称律・推移律の必要性を説明するような
方法ってないでしょうか？
インターネットで調べてみたんですけど、どれも先に同値律を
定義してるんですよね。

>>556
ない

＞５５０
What　is your perpass ?
ラルフキック咬ますぞ！！

ふぉふぉふぉ♥

>>557
そうですか。
同値律ってどうやって決めたんだー

どうかこの厨房めにこの問題を教えてください…
D:x^2≦y^2,y>0

∬_[D]{1/(1+6x^2+6y^2)(6x^2+6y^2)}dxdy

∬_[D]{1/(1+6x^2+6y^2)(6x^2+6y^2)^(1/2)}dxdy

>>554

例えば、x>2 だったら、
xy座標上の y=x と y=2 のグラフの大小関係を示していることになる。
つまり、y=x が y=2 より上にあるということだ。

x^2+2x+1<0
この不等式を解くという行為は
y=x^2+2x+1 が y=0（x軸）より下にある時のxの範囲を求めることだ。

という風に習わなかった？授業ちゃんと聞いとけ。

答えてよ。
お願いします。

>>554
ルートの大小がわかんねぇっていうのは、たぶん、、
2^2+5<x^2
9<x^2
±3<x
-3>x,x>3
この最後の２行がわかんないんだってことだと思うけど、
>>562で書いたとおり、
9<x^2 っていうのは、y=9 と y=x^2 の大小関係なのさ。
２つのグラフ書いて御覧なさい

＞５６２
すんまそにん。
爆撃先をもちが得た。

>>560-561
極座標で計算すれば簡単だと思われるが
この書き方では意味がわからん。

∬_[D] (6x^2+6y^2)^(1/2)/(1+6x^2+6y^2) dxdy

でいいのかな？

>>566
∬_[D][1/{(1+6x^2+6y^2)(6x^2+6y^2)^(1/2)}]dxdyです。
紛らわしい書き方で申し訳ありませんでした。

わからない問題、というわけではないんですけど、
ポワンカレ予想（リンゴの〜〜）とかいうヤツは、もう出来ちゃったんでしょうか？

夏休みくらいにチャレンジして、
多分ですけど、出来ちゃったんですけど、
どうすればいいのやら･･･。ﾄﾎﾎ（；´Д｀）

I＝∬_[D] 1/{(1+6r^2)√6r} rdrdθ
ここで Dは
0<θ<π/4 or 3π/4<θ<π
0<r<∞
だから
I＝π/2×∫[0,∞] 1/{(1+6r^2)√6}dr
あとはやんな

>>570
なるほど。お手数おかけしまして本当にありがとうございました。

>>545
って
http://choco.2ch.net/test/read.cgi/news7/1008410528/
だったりして

>>553
>右と左の図はどのような関連性があるのか分からん。
>そう思わない？

左の図は右の図の左側から見た図です。わかりずらくてすみません。

>>556
一般に、集合A上の二項関係Rに対し　[a]＝{b∈A　；　aRb}　と定義する。このとき、Rが同値関係ならば

aRb　⇔　[a]＝[b]

となることを証明せよ。

数学で質問があります。

２＾２＋５＜ｘ＾２＜ーｘ＋５
連立不等式にできて、ルートの大小が
わかりません。
わかりやすく、解説お願いします。

また、二次不等式が成り立つ条件って、
あるのですが、意味がわかりません。
いつも、成り立つのでは？
わかりません。
また、そもそも、ｘ＾２＋２ｘ＋１＜０っていう
二次不等式はなにを表しているのですか？

条件が足りませんでした。

加えます。
次の不等式を満たすｘの整数値を求めよ。

この条件があるから、ルートの比較がわかりません。
教えてください

俺は同じ質問何度でもくりかえします。
俺の相手しないでください。

>575
数学やる前に日本語から勉強してください。

>>574
1) aRb ⇒ [a]=[b]
1.1) aRb ⇒ [a]⊂[b]
c∈[a]を取ってくるとaRc。aRbは対称律よりbRa。
bRa, aRcより推移律を使ってbRc。
1.2) aRb ⇒ [b]⊂[a]
対称律を使ってbRa。1.1)のaとbを入れ替えて完了。
2) [a]=[b] ⇒ aRb
降参。どうゆうふうに展開すればいいのかわかりません。

・　・　・
・　・　・
・　・　・
こんなふうに9つの点を田の字状に配置して、
これらの点をひとつながりの折れ線で結んでみる
普通に引くと4回曲がると思いますが3回曲がるだけで引くことができます
同様に

・・・・
・・・・
・・・・
・・・・
16個の点だと最低何回まがればいいか

よろしくお願いします

14回だろ

http://www5.ocn.ne.jp/~sater/question1.htm
こんな関係です。
どなたか式を教えてください。
申し訳ありません。よろしくお願いします。

[a]=[b] ⇒ aRb
反射律よりa∈[a]＝[b]　よってa∈[b]　つまりbRa。対称律よりaRb。

ふぉふぉふぉ。

>>582
なるほど、このために反射律があるんですね。
このあたりを整理したら謎が解けるかもです。
ありがとうございます。

私はちむ教の信者のそれと違います。

次の不等式を満たすｘの整数値を求めよ。

２＾２＋５＜ｘ＾２＜ーｘ＋５
連立不等式にできて、ルートの大小が
わかりません。
わかりやすく、解説お願いします。

また、二次不等式が成り立つ条件って、
あるのですが、意味がわかりません。
いつも、成り立つのでは？
わかりません。
また、そもそも、ｘ＾２＋２ｘ＋１＜０っていう
二次不等式はなにを表しているのですか？

>>585
同じことやってるじゃん。同一人物かどうかは問題じゃない。

>>514
>「反射律は必要ない。
>aRb であれば対称律から bRa。推移律よりaRaが導かれる」どこが誤りか？
aRbとなるようなaでない元bを仮定することが間違い。
元bが常に存在するとは限らないので、aRaはaだけをもって
成立しなければならない、でどうでしょう？

１−√６、−１−√２１／２
って、平方して、大小を求めるのですか？
教えてください。

> って、平方して、大小を求めるのですか？
はいそうです。負に注意。

>>581
点には名前をつけとくべし。説明しにくいよ。
たぶんその立体のそこ？はｙｚ平面にぴたっとくっついてる平行四辺形って意味？
なら答えでるね。
まずもとめる立体を＝大きい平行６面体−小さい平行６面体とかんがえ
それぞれの体積をもとめる。(それぞれをV,vとする。)
大きい平行６面体はｙｚ平面にくっついてる部分を底面とする４角柱とかんがえて
底面積はＲ，Ｈからでるし、高さは斜線部の６頂点の座標からわかる。
これで大きい平行６面体の体積Vがでる。
斜線部の面＝大きい平行四辺形−小さい平行四辺形とおもいそれぞれの面積をS,s
とすると座標がわかってるのでS:sをもとめられる。これとV:v=S:sからvがもとまる。
あとはV-vをもとめればおけとおもう。

意味がよくわからないけど、
0 < a < bならa^2 < b^2だよ。

>>588
両方負だから２乗したら大小逆になるよ。二乗の前に両方から１を引くのがいいか…

加護ちゃんれす

(3/5+4/5i)^5(7/5-1/5i)^6を計算してください。
わかりません。

>>594
・与式={(3/5+4/5i)(7/5-1/5i)}^5*(7/5-1/5i)

・(3/5+4/5i)(7/5-1/5i)=1+i

・(1+i)^2=2i

どなたか助けて下さい。
ファンデルワールスの式を用いて描いた曲線から変曲点を求めたいです。
1次微分と２次微分を用いて０になったところが変曲点というところまでは
わかったのですが、どなたか下の式を１次、２次微分していただけないで
しょうか？？

p=(nRT)/(V-nb)-a(n/V)^2

をｔについて微分してください。お願いします。

高１不等式の章末Ｂレベル。
ｘ＞０ｙ＞０ｘ＋ｙ＝１の時次の不等式を証明せよ、つーかしてくださいな。

｜ａｘ+by｜≦√ａ＾２ｘ＋ｂ＾２ｙ

右辺全部ルートの中です。

ｍ、ｎを自然数としてｐ＝ｍ＾２＋ｎ＾２とするとき次のことを証明するには
どうすりゃいいんでしょう？

�@ｍ、ｎがともに奇数であるときｐを４で割ったときの余りは２である

�Aｐを４で割ったときの余りは３にはならない。

>>597
y=1-xなのでy>0より1-x>0

両辺正なので（右辺）^2-（左辺）^2が０以上が示せれば良い。
計算すると、
a^2x+b^2y-(ax+by)^2
=a^2x(1-x)+b^2y(1-y)-2abxy
=a^2x(1-x)+b^2x(1-x)-2abx(1-x)
=x(1-x)(a-b)^2≧0

等号成立はa=bのとき

>>598
�@
m=2M+1,n=2N+1とおくと
p=4(M^2+M+N^2+N)+2
�A
（場合分けする）
ア、m,nが共に偶数のとき
m=2M,n=2Nとすれば
p=4(M^2+N^2)
で余りは０
イ、m,nの一方だけ偶数のとき
m=2M,n=2N+1とすれば
p=4(M^2+N^2+N)+1
で余りは１
ウ、m,n共に奇数のとき
�@でやったように余りは２

ア、イ、ウより余りが３になることはない。

>596
恥を偲ぶのもいいがどれがｔについての関数で
どの文字がｔと無関係かということがわからないと何もできません。

それと変曲点って１次微分が０である必要はないんじゃないの？

>>569
マジですか？
大学の学生さん？
もしそうなら、数学の先生をつかまえて、話してみたら？

もし大学の人でないのなら、どこかの大学の数学の先生に
相談するとか、どこかの論文雑誌に投稿するとか。

すみません。少し訂正します。
（p+n^2a/V^2）(V-nb)=nRTにおいて
a、bともに定数です。pは圧力、Vは体積、nはmol数、
Rは定数、Tは温度なんですが、T=304.2,a=3.59,b=0.0427,n=1
R=0.082という条件で体積Vを細かく
取り、それで求められた曲線の変曲点を数値を読み取るという
ものなのですが…。

>603
どれがｔに依存する関数なのかを聞いているんだけど・・・
それが分からないと話にならない

>>604さん
すみません。全て訂正します。
p=(nRT)/(V-nb)-a(n/V)^2 をVについて1次微分、2次微分
するとどうなるのでしょうか？？

>605
∂p/∂V= -(nRT) (V-nb)^(-2) + 2 a n^2 V^(-3)

∂^2 p/(∂V)^2= 2 (nRT) (V-nb)^(-3) - 6 a n^2 V^(-4)

＞５８６
あんた、馬鹿か〜。

次の不等式を満たすｘの整数値を求めよ。
↑この条件が加わることによって、
解が変わるんだよ。

今まで教えていただいたことを基にして、類別→同値律の流れで
同値性の説明を書いてみました。長文なので分割ポストします。
コメントください。

# いきない類別を定義。同値律を類別のための関数として定義。

＜類別と同値関係＞
集合Aをいくつかの部分集合S1, S2, ...に分割することを考える場合、
部分集合が次の条件を満たす場合に、このような分割を「類別」と呼ぶ。
(i) Si∩Sj = 空集合 (i != j)
(ii) ∪Si = A
(i)はそれぞれの部分集合が互いに共通部分を持たないことを示しており、
すなわち任意のa(∈A)が二つ以上の部分集合に含まれないことでもある。
(ii)は分割がA全体に及ぶことを示しており、これは任意のa(∈A)が必ず
何れかの部分集合に属することを示している。
この二つの事実から、a(∈A)は必ず一つの(そしてたった一つの)部分集合
にのみ属することがわかる。

集合Aを類別する操作は、a, b(∈A)が同じ部分集合に含まれるか否かを
調べる関数を使うことで可能である。この関数fは二つのAの要素から
真偽へのマッピングを行う関数であり、次の三つの条件を満たす必要がある。
(1) f(a, a)=true
(2) f(a, b)=trueなら、f(b, a)=true
(3) f(a, b)=trueかつf(b, c)=trueなら、f(a, c)=true

このような関数fを「同値関係」と呼び、またf(a, b)がtrueであるときに
「a, bは(同値関係fに対して)同値である」という。

# 608の続き

＜同値関係の要件(その1)＞
同値関係fが満たすべき三つの条件について説明する。

(1)
まず任意のa(∈A)に対してa∈Siとなるようなiが存在し、また類別の定義より
aは他の部分集合には属さない。したがって、fの第一引数のaと第二引数のa
は共にSiに属することになるが、fは二つの引数が同じ部分集合に含まれるか
否かを判別する関数であったので、trueを返さなければならない。
逆に、f(a, a)がfalseであると仮定すると、第一引数のaと第二引数のaが別の
部分集合に属することになるが、第一引数と第二引数は同一の要素であるので、
aは二つの部分集合に属することになってしまう。これは類別の条件を満たして
いない。

(2)
(1)の場合と同様に、aは必ず一つの部分集合に属する。この部分集合をSiとする
と、f(a, b)がtrueなのでbもSiに属することになる。f(b, a)について考えると、
a, bは共にSiに属するのでf(b, a)=trueとならなければならない。
逆に、f(b, a)がfalseであると仮定すると、aかbのどちらかがSi以外の部分集合
に属さなければならないことになる。仮定よりa, bは共にSiに属するので、両者
のうちのどちらかは二つの部分集合に属することになってしまい、類別の条件を
満たしていない。

(3)
これまでと同様に、aは必ず一つの部分集合に属する。この部分集合をSiとする
と、f(a, b)がtrueなのでbもSiに属することになる。さらにf(b, c)なので、
cもbと同じ部分集合すなわちSiに属することになる。以上より、aとcは共にSi
に属するので、f(a, c)はtrueでなければならない。
逆に、f(a, c)がfalseであると仮定すると、aかcのどちらかがSi以外の部分集合
に属さなければならないことになる。これまでと同様に、aとcは共にSiに属する
ので、両者のうちのどちらかは二つの部分集合に属することになってしまい、
類別の条件を満たしていない。

# 609の続き

＜同値関係の要件(その2)＞
同値関係の要件(1), (2), (3)が、類別を行うための条件として十分であることを
説明する。これを示すには、同値関係fによって作り出される部分集合が、類別の
条件(i), (ii)を満たしていることを示せばよいので、次の二つを示す。
(A) f(a, b)=falseならば、aの属する部分集合Saとbの属する部分集合Sbに
共通部分はない
(B) 集合Aの任意の要素aは、必ず何れかの部分集合に属する。

(A)
f(a, b)=falseでかつ、Sa∩Sb != 空集合として矛盾を導き出す。
Sa∩Sb != 空集合 なので、c∈(Sa∩Sb)となるようなcが存在する。cはSaに属する
のでf(a, c)=trueであり、またSbに属するのでf(c, b)=trueである。以上より、
f(a, c)=trueとf(c, b)=trueに(3)を適用して、f(a, b)=trueとならなければ
ならないが、f(a, b)=falseという仮定があるので、fは同値関係の条件(3)を
満たしていないことになる。

(B)
aがどの部分集合にも属さないとすると、集合Aの任意の要素xに対して、
f(a, x)=falseである。xはaでもよいので、f(a, a)=falseとなり、これは
同値関係の条件(1)を満たしていない。ちなみに、a以外の要素xに対して
f(a, x)=falseであった場合、それはaがそれ自身のみで部分集合を形成していること
を示している。

以上です、ご迷惑お掛けいたします。

xy＋x−y＝0
の両辺をxで微分すると、どうして
y＋xy´＋1−y´＝0
になるんですか？

>>612
そうでなければ一体どうなるというんだ・・・

y´はどこからきたんですか・・？

すんません、微分意味不明なもんで。。
説明お願いします・・

>>612
「積の微分」と「合成関数の微分」です。ここでつまづく人は多いかも。
大事なところなのでうやむやにせず教科書なり参考書をよく読み返そう。

y=f(x)と書き換えればわかるのかな？
xf(x)+x-f(x)をxで微分して
f(x)+xf´(x)+1-f´(x)になるのがわかってもらえれば話は早い。

わたしがよく噛み噛みして、口移しして、あ、げ、るっ！
ほら、あーん。
(xy)'+x'-y'=0
(xy'+x'y)+1-y'=0
xy'+y+1-y'=0

xyを微分したらy＋xy´になって
xが1になってyがy´になるんですか？

>>618
yes

どうしてxyを微分したらy＋xy´になるんですか？？

{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
だから。

あ、公式の
(ｘｙ)´＝x´ｙ＋xｙ´
ってやつですか？

あ、すんませんかぶっちゃいました・・
けどようやく理解できました〜
ありがとうございました♥

そういうこと。

http://www2j.biglobe.ne.jp/~tatuta/cgi-bin/paint/20.gif

>>625
クリックしちゃだめ、詳しくはニュース速報板

多項式が一意に因数分解できるのは何故ですか？

>>625-626
これか？

※警告※裏2ｃｈのリンクを踏むな
http://choco.2ch.net/test/read.cgi/news/1008577522/

1 名前：ななし 01/12/17 17:25 ID:J5CIaTI8
ttp://ｗｗｗ2j.biglobe.ne.jp/~tatuta/cgi-bin/paint/20.gif
「末尾の数字はいろいろ」

このリンクをブラウザから踏むとＩＰを抜かれ自動的にスレをたてて
しまうので興味本位でおさないようにしましょう。
今のところ半角、厨房、で被害拡大中

一つ教えてください。
ax^2+2bx+c≧0
ときa>0なら、b^2-ac≦0でなければならない意味がわかりません。
教えてください。

>629
a>0なら下に凸な放物線。
> ax^2+2bx+c≧0
ならば、重解または虚数解を持つのだから
b^2-ac≦0

＞630
ありがとう御座います。

回帰分析についてお聞きしたいのですが、よろしくお願いします。
今、EXCELを使って、実験データから予測式を求めるのに
多項式で表したいのですが、
何乗の多項式にするべきなのかという判断の仕方がわかりません。
どうか教えてください。

Y=aX+bX^2+CX^3+dX^4+・・・・・・・・
こんな式です。

>>606さん
遅くなりましたがありがとうございました。
この板って本当に皆さん頭がいいんですね。
あんな問題を聞いてしまったのに、親切に答えていただいて
感謝です。

>>590
ありがとうございます。

正ｎ角形の内部にできる対角線の交点の数(頂点は除く)はどう表現したらいいのですか？
お願いしますm(__)m

>>458
ネタ元はこれか？
http://www3.ocn.ne.jp/~mmm/dxframe.html
http://www3.ocn.ne.jp/~mmm/today/math6.html

ｎ角形のｎこの点の中から2点を選ぶ。
ただし、�@選び方に順序は無い�A隣り合う2点は選べない
この条件を満たすように考えれば自然とcombinationにいきつく
（正ｎ角形の頂点って何だ？）

>>637
対角線の本数を出したら続きはどうすればいいの？

>>635
任意に４つの頂点をとったとき，それらの２点を結んでできる
２本の対角線（または辺）が交わる場合は３通りのうち１通り
だけである。つまり，交点の数は任意の４つの頂点をとるときの
場合の数に等しい。

（交点の数）＝C[n,4]

交わらない場合を除かなければならない

>>637
>（正ｎ角形の頂点って何だ？）
とはどういうことですか？頂点とは角の先端の点のことですよ。

また，あなたの考え方では行き詰まってしまいませんか？
または，非常に遠回り。

>>639
マジデスカー？
正六角形みたいに中心で３本の交点になってる場合考えた事アリマスカー？

>>640
４点のうち２点を対角にとれば必ず交わる

>>642
ごめん，間違えた。

C[(C[n,2]-n),2]-ｎ*C[(n-3),2]-(中心での重複度)
中心以外の重複点はあるのかな？

重複点はかなりあるよ。
相当な難問じゃないかな？

ちょっと考えれば分かるとおり、正２ｎ角形ってのは線対称だから
中心を通る対角線が存在する。そのうちの一本をとる。
ｎは十分大きく取っておいて

この対角線の端点以外から頂点を２つ選び、この対角線に関して線対称になるように
もう２点を取れば、できる四角形はこの対角線に関して線対称な形なので
その四角形の２本の対角線の交点は、最初に選んだ線上にある。

とりあえず
N(3)=0
N(4)=1
N(5)=5
N(6)=13
N(7)=35
ほんとか？

∫[0,3]√(9-x^2)dx
これは半径3の円の第一象現の部分だから
=(3･3･π)/4
っていうのは分かるんですけど

普通に積分計算したらうまくいかないんです
教えて味噌

N(7)ですでに破綻
異なる2本の対角線を選んで交点を作って
外周上の重複ぶんを引いたつもりだったけど
交わらない対角線の組がいくらでもあった・・・鬱

つーか中心以外にも重複あるのか・・・鬱鬱

>>649
>普通に積分計算したらうまくいかないんです

どううまくいかないのか過程を全部書け

>>651

∫[0,3]√(9-x^2)dx
=2/3{(9-x^2)^3/2}[0,3]

この時点で間違ってますよね

>>652
>2/3{(9-x^2)^3/2}

微分しても元に戻らんだろ？

>>652
まちがいまくり。
2/3{(9-x^2)^3/2 を微分しても
元の被積分関数にもどらねえだろ。

>>652
arcsin,arccos,arctanなどの逆三角関数を使わないと
解けないのでは?
大学の教科書や参考書を参照

工房なもんで、、
高校の知識で解けないっすかね？味噌

ご冗談を。
x=3sinθでおわりだしょう。

>>649
x=3 sin t
とおけ

逆三角関数使わなくても良かったですね。
すみません。

申し訳ない

∫[0,3]√(9-x^2)dx
x=3sint とすると
9∫[0,π/2](cost)^2dt

ここまで合ってますよね？
こっからできません(T-T)

>>660
cos^2(x)=(1/2)(1+cos2x)
sin^2(x)=(1/2)(1-cos2x)
sin(x)cos(x)=(1/2)(sin2x)
積和公式つかうと３乗以上もできる。

>>660
ありがとオマンした！！

重複点が
>>647に書いてあるだけだとすると．．．
正2n+1角形の場合：重複はなし。
　k(2≦k≦n)だけ離れた点を結ぶ線分の本数：2n+1
　各線分に対する交点の数：(k-1)(2n+1-k-1)＝(k-1)(2n-k)
　これを全て足すと、交点は全てダブルカウントされているので2で割る。
　結局
　(1/2)Σ[k=2,n](2n+1)(k-1)(2n-k)＝n(n-1)(2n-1)(2n+1)/6
　が答え。

正2n角形の場合：
　交差する線分の組み合わせは、同様に考えて
　(1/2){Σ[k=2,n-1](2n)(k-1)(2n-k-1)+n(n-1)^2}
　　＝n(n-1)(2n-1)(2n-3)/6
　中心における重複分は(n(n-1)/2)-1＝(n+1)(n-2)/2
　中心以外での重複分は
　　n＝2mのとき：
　　　中心を通る線分の本数は2m
　　　この線分上の、中心以外の、直交でない交点は
　　　(2m-2)(2m-3)+(2m-2)＝4(m-1)^2
　　　これらの各交点で３重に重複しているので、重複分は
　　　2*2m*4(m-1)^2＝16m(m-1)^2
　　n＝2m+1のとき：
　　　中心を通る線分上での中心以外の直交でない交点は
　　　2m(2m-2)＝4m(m-1)
　　　よって、重複分は
　　　2*(2m+1)*4m(m-1)＝8m(m-1)(2m+1)
整理すると、
正4n角形の場合：
　2n(2n-1)(4n-1)(4n-3)/6-(2n+1)(2n-2)/2-16n(n-1)^2
　＝(32n^4-96n^3+112n^2-48n+3)/3
正4n+2角形の場合：
　(2n+1)(2n)(4n+1)(4n-1)/6-(2n+2)(2n-1)/2-8n(n-1)(2n+1)
　＝(32n^4-32n^3+16n^2+20n+3)/3

だれか、検算してくれ（W

その交点同士が重複する可能性は？

>>635の問題
これは難問だと思います。
例えば、正３０角形A1A2A3...A30
においてA1A16,A2A19,A5A25,A7A27,A13A30の５本の対角線は１点で交わります。
単純に組み合わせで考えた交点の数１０個分が１点になるわけです。
私自身は、これらの対角線が一点で交わることの証明のほうに興味があります。
けっこうむずかしいですよ。(初等幾何でやるとすればですが。３角関数を使えば
それほどむずかしくはない。)

>>665
>>663が成立する条件は、
「３本の対角線が１ヵ所で交わるとすれば、その３本の中には必ず中心を
通るものが含まれる」
で、これを証明しようと思ってたのですが、
正３０角形では成立しないのですね。
（A2A19,A5A25,A7A27の３本を選ぶと、どれも中心を通らない）
逆にいうと、この命題が正n角形において成立しないためのnの条件は
何なのでしょう？．．．ってのが、私は興味がある。

もう一つ
「３本の対角線が１ヵ所で交わるとすれば、その交点を通りかつ
中心を通る対角線が必ず存在する」
これは成立するんでしょうかね？
求む証明または反例。

>666
後者は嘘臭い。
647の言うところの線対称の線を、対角線ではなく辺の中点と
中心を通る線にして同じようなことをためせばいいと思う

奇数角形のときは頂点と相対する辺の中点
偶数角形のときは相対する辺の中点同士を結んだ線上に交点がくるようにできるんじゃないかな？

R(z)は整関数で
R^(j)(z)=0（←R(z)のj階導関数です）(0≦j≦p-1, z=1,…,m),
R^(p)(l)≠0
となる正整数l(≦m)とpが存在する。このとき
S(z)=p!R(z)П[1≦k≦m,k≠l]{(l-k)/(z-k)}^p/{(z-l)^p}
も整関数で、z=lの周りのテイラー展開を考えると、
R^(p)(l)=S(l)(≠0)
である。
ということらしいのですが、なぜに整関数なのか確信が持てません。
最後の記述もピンときません。
ゴチャゴチャしていますが、よろしくお願いします。

>>635です。昨日は投稿した後寝てしまいました。。
この問題は、私の高校の定期テストで正八角形の内部の交点を求めよという問題が出て、
皆解けなくて、先生に解き方を聞いたら｢正八角形を実際に書いて求めるしかない｣というのです。
納得しないでいたら、先生も納得できないみたいで、正ｎ角形として考えているのですがなかなか
わからないのです。ので、皆さんなら・・・と聞いてみてしまいました。。
討論ありがとうございます。私はヘナポコなので読むので精一杯なのですが私もそれなりに頑張ってみます。

>>669
正八角形に限っていえば、>>647、>>663であってるっぽい。
実際計算すると97個

>>669
N(8)=49かな。
中心からの距離によって6種類に分けると
小さい順にそれぞれ1,8,8,8,16,8個。

>>663
＞正4n角形の場合：
＞　2n(2n-1)(4n-1)(4n-3)/6-(2n+1)(2n-2)/2-16n(n-1)^2
＞　＝(32n^4-96n^3+112n^2-48n+3)/3

合わない。残念。

>この問題は、私の高校の定期テストで
>正八角形の内部の交点を求めよという問題が出て、

定期テストに出すなよ、と俺はおもう。

>672
あ、俺は高校で出すなよ、って思た。
消防に、実際に書いてかぞえさせるか、
大数で、赤点救済用のレポート課題として理屈で求めさせるかだよな。

>>668
R^(j)(k)=0　(0≦j≦p-1) ならば、R(z)=(z-k)^p*f(z) (f(z) は z=k で正則）と
書けることは常識（k ごとに関数 f(z) は異なるが以下の議論に差し支えなし）。

S(z) に極があるとすれば、z=1,…,m しか可能性はない。
が、上の事実を使って各点での位数を考えれば、どの点でも正則。
よって整関数。

R(z)=(z-l)^p*f(z) と書くと、R^(p)(l)=p!*f(l) となっている。
後半はこれより明白。

>>663
「中心以外での重複分」が２重にカウントされる。
正4n角形の場合：
　2n(2n-1)(4n-1)(4n-3)/6-(2n+1)(2n-2)/2-8n(n-1)^2
　＝(2n-1)(4n-1)(4n^2-6n+3)/3
正4n+2角形の場合：
　(2n+1)(2n)(4n+1)(4n-1)/6-(2n+2)(2n-1)/2-4n(n-1)(2n+1)
　＝(32n^4-8n^3+4n^2+8n+3)/3

正４角形：1
正６角形：13
正８角形：49
正10角形：161
ここまでは、とりあえず確認

下記を見ると、奇数のときには重複がないそうだ。
そして、n が 6 の倍数でなければ、>>647 さんのケースしかないらしい。

T(n) is the number of triple-crossings (this is the number of
triples of diagonals which are concurrent) of the regular n-gon.
It turns out that such concurrences cannot occur for n odd, and,
except for obvious cases, can only occur for n divisible by 6.
(ソース： http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/SEQUENCES/triangle_counting )

Google で「 intersection diagonal regular polygon Gerrit Bol 」を検索すると
答があるみたいだが、俺には「テキスト版」しか見れん。

>>674
ありがとうございます。
あとで牛の如く反芻します。

　　　　　_〈Ω〉
　　　　 .Чﾟ　ﾟΡ
　　　　　人　∞）
　　 δ （|　￣|）
　　　`〜|　　 |
　　　　　∪ ∪

もぉ〜

やせたムーミン？

三木銅山の友達？

文字が全て正の数のとき、p+q+r=1であれば

(p/a)+(q/b)+(r/c)≧1/(ap+bq+cr)

であるコトを証明せよ。
という問題です。
できる方、どうかよろしくお願いします！

ａを実数定数とし
　　　　　ｙ＝ａ^ｘ（ａのｘ乗の意）
のグラフを考える。
このグラフのｘ＝０における接線の傾きが１となるとき、
そのときのａの値をｅと定義する。
このとき、ｅの値は
　　　　　lim(n→∞)｛（１＋１/ｎ）^ｎ｝
で与えられることを証明せよ。

この問題どーしていいか全然わかりません
よろしくおねがいします

>>682
{(p/a)+(q/b)+(r/c)}/{1/(ap+bq+cr)}
=p^2+q^2+r^2+p(bq+cr)/a+q(ap+cr)/b+r(ap+bq)/c
=(p+q+r)^2+p(bq+cr-aq-ar)/a+q(ap+cr-bp-br)/b+r(ap+bq-cp-cq)/c
=1+p{q(b-a)+r(c-a)}/a+q{p(a-b)+r(c-b)}/b+r{p(a-c)+q(b-c)}/c
=1+pq(a-b)(1/b-1/a)+qr(b-c)(1/c-1/b)+rp(a-c)(1/c-1/a)
=1+pq(a-b)^2/ab+pq(b-c)^2/bc+rp(c-a)^2/ca≧1
等号は a=b=cのとき成立。

(√(p/a),√(q/b),√(r/c))
と
(√(ap),√(bp),√(cr))
の2つのベクトルに対して
シュワルツの不等式

私は三角形を今、
研究している。
今は、三角形と面積を研究している。
論文を発表するかもな。

なぜ

n
Σk**2=n(n+1)(2n+1)/6
k=1

k**2=kの２乗

なるんですか？
途中の計算がわかりません。

k^2=k(k+1)-k
Σk(k+1)=1/3n(n+1)(n+2)

>>684>>685

スゴイですね！！
どうもありがとうございます！！！
またよろしくお願いします！！

図が間違ってました。
http://www5.ocn.ne.jp/~sater/question1.htm
座標１から6の位置と幅Bと高さHがわかっているとき、この図形の体積を求めるときはどうしたらいいのでしょうか。
積分というものををつかうのだと思うのですが、お恥ずかしいことにまったく積分の知識がないので・・・。
よろしくお願いいたします

>>688
＞Σk(k+1)=1/3n(n+1)(n+2)
これはどうしてですか？

　　n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1) = 3n(n+1)
　　(n-1)n(n+1) - (n-2)(n-1)n = 3(n-1)n
　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　・　　　　
　　　3*4*5　-　　2*3*4　　　 = 3*(3*4)
　　　2*3*4　-　　1*2*3　　　 = 3*(2*3)
＋）　1*2*3　-　　0*1*2　　　 = 3*(1*2)
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　n(n+1)(n+2)　=3Σ[k=1,n]k(k+1)

いきなりですみませんが、みなさんにお聞きします。

内積空間から定義されるノルムというものがありますよね？
はたしてそのノルムというものは複素数の値をとるのでしょうか？
つまり
||a||=複素数
とはなるのでしょうか？

>>693
「ノルム」の定義次第。

>>694
＞内積空間から定義される

のって，いくつかあるの？

>>694
つまり定義によっては複素数もとるということですね。
ちなみに
||a||=√<a,a>
とおいているみたいです。

>>690
図が不明瞭だと思う。
1〜6が同一平面上に存在しているものなのかどうかも書かれていない。

番号の付いてない点にそれぞれ隣りの数字に対応させて1’〜6’とするけど
6-6’間の距離はＢということらしいけど、1-1’間や4-4’間の距離は分からないの？
さらにそれぞれの辺の同士が交わる角度とかも分からない？

各点の座標と分かっているＢやＨの数値を具体的に示してもらったほうが早い。
求められるデータなら求めるし、求められないなら何の情報が足りないのか説明できる。

しかもノルムと一般的に定義されるものの中に，
||a||=複素数
となるものってあるの？

>>698
それで悩んでいるのです。
どこを調べても
　　||a||=複素数
とは明確には記していないので。
だからといって
　　||a||=実数のみ
とは言えませんし…
どうなんでしょうか？

正数a,b,cがa+b+c<1を満たしているとき
(1)x≧1,y≧1ならば
xy>ax+by+c
であることを証明しなさい。
(2)x≧a,y≧b,z≧cならば
　 yz+zx+xy>a(b+c)x+b(c+a)y+c(a+b)z+3abc
であることを証明しなさい。

という問題です。
どうかよろしくお願いします！

>>699

結論から言うと，||a||は常に複素数となる．
虚部が０となった場合には，ブッシュ大統領が怒って，
お前の鼻にポップコーン（遺伝子組み替え）を詰め込むことになる．
これは，国家機密だから黙っとけよ．

しまった．ここネタスレじゃなかった．今のなしにして！

>700
(1)1-b>a-ab+ab+c　を(1-b)で割って、
y≧1>a+(ab+c)/(1-b)≧a+(ab+c)/(x-b)
∴y(x-b)>ax-ab+ab+c
∴xy>ax+by+c

(2)(1)を使うのか・・・どうかぁ

http://www.madblast.com/oska/humor_bin_new.swf
これでも見て頭を休ませてください。

>>703
すみません・・・
僕にはちょっとその発想はできないと思いますので
他の方法があればお願いします。。。
（指針）というトコロには
(1)「x≧1,y≧1」という条件が使いにくいので置換して(左辺)-(右辺)
(2)「x≧a,y≧b,z≧c」が(1)の条件「x≧1,y≧1」にうまく適合するような
変形をする、と・・・

よろしくお願いします！！

>>705
またもや１オンリーね。指針を使えば

x−1＝s, y−1＝ｔ　とすると　ｓ＞０，ｔ＞０で、
ｘｙ−ａｘ−ｂｙ−ｃ＝（ｓ＋１）（ｔ＋１）−ａ（ｓ＋１）−ｂ（ｔ＋１）−ｃ
　　　　　　　　　　＝ｓｔ＋（１−ａ）ｓ＋（１−ｂ）ｔ＋１−ａ−ｂ−ｃ＞０　　で終わり。

(2)は・

できたちゃった♥
(2)
(x/a)≧１、(y/b)≧１、(z/c)≧１　となるから（　）を(1)のｘ、ｙに代入して分母をはらうと

　　ｘｙ＞ａｂｘ＋ａｂｙ＋　　　　ａｂｃ
　　ｙｚ＞　　　　ｂｃｙ＋ｂｃｚ＋ａｂｃ
+) ｚｘ＞ａｃｘ＋　　　　ａｃｚ＋ａｂｃ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　　で、きれいにｅｎｄ．

>703は、本当は下から上に計算したのよ。それを逆から書いたらすっごくうまい
やりかたに見えるだけなのよん。

重積分のところなんですけど、
　つぎの体積を求めよ。
（１）４点　(0,0,0),(2,0,0),(0,1,0),(0,0,2)を頂点とする４面体
（２）円柱　 x^(2)＋ｙ^(2)＝2ax と２平面　ｚ＝０、ｚ＝ｂｘ（ｂ＞０）
　　によって囲まれた部分。
　ってやつです、お願いします。

>>706>>707

もう感服いたしました(ToT)
ホントにありがとうございます！！

２次元画像（グレースケール）、F[x,y],(x,y=0,1,...,P)って行列の概念になりますよね。(Pはピクセルの略)
そこで、その行列をラスタスキャンにより1次元のデータ列N[k],(k=0,1,...,P^2-1)にしたいと思います。
プログラム上（C言語、Fortran）では簡単なことですが。
それを、アルゴリズム(数式)で書くとどのようになるか教えてください。

>710
プログラム板へどうぞ

すみません
この問題の解き方教えていただけませんか？

・確率変数Ｘが正規分布(10,2^2)に従う時、次の確立を求めなさい
(a)P(8≦X≦12)
(b)P(X≧12)
(c)P(9≦X≦14)

よろしくお願いします

>>712
教科書ぐらい買え

http://www.mnet.ne.jp/~ujino/reader.html
ここの（７）の問題が解けません。
ヒントでも良いので教えてください。

>>713
すみません
教科書にない範囲を急遽、解かなければいけなくなったもので。
よろしければ教えていただけませんか？

>715
統計の教科書に載ってるよ
載ってない教科書なんか教科書じゃない

>714
１匁、△BCDと△CEDが送辞
２匁、最初は三角関数で書いてしまってあとで消去
　　　　ちなみに円に内接しているので向かい合う角の和は180度

教えてください
　１　　　　　１
―――　−　――――
sin2乗　　　tan2乗

sin(ｼｰﾀｰ　−90)+sin(ｼｰﾀｰ　−270)

しーた　変換　θ

>>714
補助線引いて解けるはずなんだけどわかんないや

http://www.mitene.or.jp/~tomo-s/langley/langley10.html
こっちの四角形BCDEと>>714の四角形ABCDが合同になるからｘ=20度

　１　　　　　１
―――　−　――――
sin2乗θ　　　tan2乗θ

sin(θ−90)+sin(θ−270)

グラフ理論で「グラフGが二部グラフであるとき、閉路はすべて偶数長である。」という定理の逆、すなわち、グラフGのすべての閉路が偶数長ならばGは二部グラフであるという証明を教えてください！！！

>>714
直線ADと直線BCの交点をFとすれば、すぐだよ。
相似見つければ。（求める角）＝∠Ｆだし。

>>717
いやぁ、さすが数学版！このリアルタイムさがイイ！
実は２問目は予言低利と屁論の公式から溶けました。
１問目がそのヒントでもわからないのですが、ｘと
どう絡んでくるんでしょうか？

>>724
1番と2番は独立問題でしょ。2番はトレミーと方べきの定理でどうか？
ttp://www2.tokai.or.jp/yosshy/theorem/index.html

>>699
ノルムは順序集合でないと意味ない気がするけど。。。

>>725
わかってます。２はとけてます。１はどうなんでしょうか？

>>720
ブラボー！なるほど、この問題(ではないがそれに近い)は
ラングレーの問題って言うんですか。実はその問題はわたしが
教えてる中学生から出されて大変悩んだ問題だったのですが
http://www.mnet.ne.jp/~ujino/kakudo_hint.html
のページのヒントを見て解けました。
紹介していただいたページにはたくさん別解が書かれてありました。
大変参考になります。ありがとうございました。

＃　って、まだ、肝心の問題は解けていないのだが・・・

ノルムは非負の実数だろ？

>>723
あっ、そうですか。ちょっと確認してみます。

>>708
(1)∬(-2y-z+2)dydz (y:0~-z/2+1, z:0~2)
=2/3
(2)∬2√(-x^(2)+2ax)dxdz (x:z/b~2a, z:0~2ab)
=πa^(3)b

>>727
結果だけでなく解く過程でも三角関数使わずに解くための話です。
過程で使っていいなら1番も簡単。適当に長さを決めてsinx=sin20°を導けばよい。

>>731
この人、本当に解けてるの（ｗ

順列・組合せの問題です。
（問）
○、△、×のカードがそれぞれ３枚ずつ計９枚入った箱から
任意に３枚取り出してできる順列は何通り？

これを式を使って解くことって出来ますか？
教えて下さい。

>733
3^3=27通り

デュアメル積分てなんですか？

多項式が一意に因数分解できるのは何故ですか？

できるから

>736
一意的じゃなかったら零点の位置が変わってしまう…

>>714について
>>723で考えても解けない（涙）
他に補助線がいるのでは？もひとつヒントがほしいなあ〜
ところで、出題元のＨＰって、解答は出題者に直接メールで、って、
それはマズいだろ．．．

先程の続きです。

（問）
○、△、×のカードがそれぞれ３枚ずつ計９枚入った箱から
任意に３枚取り出してできる組合せは何通り？

これを式（PとかC）を使って解くことって出来ますか？

>>738
あきれるほど詳しく書いてあるポインタを示してくだされ。

|r|<1 のとき、
lim{n→∞}nr^n = 0

の証明ってどうやるんですか？
先生が面倒だからとか言って教えてくれなかったので。

coshxって何？　　

>>741
因数定理は知らないの？

>>742
ヒント：
　次々に ｒｎ/(ｎ-１) を掛けていく操作になるよね。これって、ｎ
が十分大きければ絶対値が１より小さいある実数より小さくなるでしょ

>>742
r=1/(1+x)とおいて(x>0)
2項定理で展開して挟みうち．

>>736
多項式環がUFDなので
（その証明を見ればよい）
1変数で係数Cなら根を考えてもいいけどね

>>745
そんなεδ法的な考え方を教えてどうすんねん。。。
（多分高校生やろ）

>>746
そういう貴方のは典型的な受験テク！

>>748
まぁ、受験生が使うには違いないとして、
テクって言うか。。。
高校の範囲で>>745やと余計大変やろ？
（理解すれば実り多い、ってのは今んとこおいといて）
そう非難される方法ではないと思うけど．
あかんかな？

>>742
対数とって log ｎ - n log r → -∞ を示すってのはどうよ

>740をお願いします。
>733は順列でしたが、
>740は組合せの場合です。

よろしくお願いします。

有難うございます！<(_ _)>
>>746は、
| r | ＝ 1 / (1 + h) とおける(h > 0)
| r^n | ＝ 1 / (1 + h)^n
　 　＝ 1 / [ 1 + nh + { n(n-1)h^2 } / 2 ... + h^n ]
より、
0 ＜ | r^n | ≦ 1 / [ 1 + nh + { n(n-1)h^2 } / 2 ]
0 ＜ | nr^n | ≦ n / [ 1 + nh + { n(n-1)h^2 } / 2 ]
ここで、
lim0 ＝ 0、
lim n / [ 1 + nh + { n(n-1)h^2 } / 2 ]
　＝ lim 1 / [ 1/n + h + { (n-1)h^2 } / 2 ]
　＝ 1 / { 0 + h + ∞ }
　＝ 0
よってはさみうちの原理より、
lim | nr^n | = 0
lim nr^n = 0
ってことですよね。感動です！
すみません、>>745>>750は良く分かりませんでした…
分かりやすく解説して頂けると有りがたいです。

>>743
cosh(x)=(e^x+e^(-x))/2
ちなみにsinh(x)=(e^x-e^(-x))/2

-----
集合Aにおいて関係≦が定義されていて、これが次の三つの条件
(反射律) a≦a
(非対称律) a≦b, b≦a ⇒ a=b
(推移律) a≦b, b≦c ⇒ a≦c
をみたすとき、Aは順序集合であるという。
-----------
だって。
関係=っていつ集合Aに定義されたの？

>>754
ﾊｧ?

「ハァ?」の意味がわからん
ただの煽り？

z=re^(iθ) のとき 1/(1-z) の実部と虚部をrとθで表せ。

綺麗に解く方法がわかりません。

>>754
「＝」については、値だろうが、集合の要素だろうが、集合そのものであろうが
同一であることを表す記号として一般に使用できる、ってことでしょう。

ちなみに、
>>集合Aにおいて関係≦が定義されていて
これは、「集合Aの任意の要素の組み合わせについて」と明記しないと
マズい気が．．．。
例えば、集合の集合みたいなのを考えて、
X⊆YのことをX≦Yと表すことにすると、
３つの条件は満たすけど、これは順序集合じゃないでしょう、たしか。

>>757
普通に解いとけ。

>>757
e^(iθ)＝cosθ+i*sinθ
は使っていいのか？　なら、素直に
z＝r(cosθ+r*sinθ)
1/(1-z)＝1/(1-r*cosθ-ir*sinθ)
　＝(1-r*cosθ+ir*sinθ)/{(1-r*cosθ-ir*sinθ)(1-r*cosθ+ir*sinθ)}
　＝(1-r*cosθ+ir*sinθ)/{(1-r*cosθ)^2+r^2*sin^2(θ)}
　＝(1-r*cosθ)/(1+r^2-2r*cosθ)+ir*sinθ/(1+r^2-2r*cosθ)
とすればよいと思われ。

＃これがキレイでないというなら．．．知らん！（ｗ

「有界な単調列は収束する」
と言う定理を単調減少列について証明しなさい。

>>754、>>758
スマソ、勘違い。
集合の集合は、⊆で順序を定めたら順序集合ですね。
順序集合の条件はその３つでよくて、
それにさらに
・a∈A, b∈Aならば、a≦bまたはb≦aの少なくとも一方が成り立つ
を加えたものを「全順序集合」というのでした。

>>758
そうすると例えば、整数に対する関係≦として(a mod n)≦(b mod n)と
定義するのは駄目ってことになるけど、そうゆうものなのかな。

>722
Ｇは二部グラフでないと仮定して背理法かな・・。

>>760
それと全く同じ方法で解きました（ｗ
まぁ、これしかないのかも。

>>762
書いてる間に訂正があったので。
おかしいような気がする。例えば整数の商集合{X | X⊂Z}に対して≦を⊆と
定義すると、{1, 3}と{2, 4}の順序はどうなるの？非対称律が成り立たない
のでは？

>>766
ウソ。ごめん、762の後半読んでなかった。

>>763
そうゆうものだと思います。

これがたとえば
集合として、mod nにおいて同値であるもの同士をグルーピングした、
整数の部分集合の集合
　A＝{G_k|G_k＝{x|x≡k(mod n),xは整数},0≦k≦n-1,kは整数}
を考えて、
0≦a≦n-1,0≦b≦n-1の整数a,bについて
a≦bならG_a≦G_bというように定めるなら、
この集合Aは順序集合になるんでしょうけど。

別に、集合の総ての元に対して成り立つ必要は無いんだよ。＞順序

>>768, 769
ありがと。
で、イチャモン付けるようでアレなんだけど、非対称律で使われてる
'='が'≦'に対応して暗黙の内に定義される同値関係だったら、オレが
763で言ったようなことも可能なのになー

よーし質問しちゃうぞ〜とか言ってるの見てらんないっちゅうことで
4*4行列の固有ベクトルときたいんだけど固有ベクトルいっぱいできちゃうぞ。
なんでもいいってことか？

１クラスＮ人いるとします。（Ｎ≧２）

このとき、このクラスに少なくとも１組が
同じ誕生日である確率はいくつですか？

Ｎが３６６以上のときは１ですよね？

問題じゃないのですが、ポンピングレンマがわかりません教えてください。
googleで検索してもまったくでないし･･･

ゲーデルの不完全性定理についての話はどこですればいいの？

>>772
http://www.google.com/search?lr=lang_ja&q=クラス　誕生日　確率

>>773
そりゃそうだ．

＞＞７６４
むむ、具体的に書くと、いかがなもんでしょう？
あと、「連結グラフGから辺eを除いたグラフG'が非連結となったき、
G'はK＝２である。（"K"は多分"点"）」というのも証明はどんな感じになるのでしょう？
グラフマエストロの皆さん、ここはひとつズキューンといっちゃって下さい

∫log{(x^2-1)/(x^2+1)}dxで積分範囲が1から∞です。
先生も解けないとか言い出してさっぱりです。
どうやって解くのでしょうか？

>>778
グラフから−∞

Σ_[n=0,∞]{sin(n+1)θ/sin(nθ)}x^n
の簡単な表示がわかりません。
どなたか解法を教えてください。
お願いします。

>>779
えーっと、確か答えにπ/2ってのが入ってきたと思うんです。
答えだけは言ってましたから。
ただ解法がわからない、と先生が・・・
もしかしたら答えが間違ってるのかもしれませんが・・・

>>779
間違い。

実数係数の多項式f(x)があって、g(x)をxの小数部分とする時、
・任意のε>0に対しg(f(n)-f(0))<εとなる0でない整数nが存在する
これって証明出来るでしょうか？それとも反例あります？

■■質問■■
Nを自然数とし、任意のNと互いに素な自然数nに対して
n^ψ(N）≡ 1 (mod N)　を示してください（涙）
ただし、ψ:オイラー関数で、ψ(N) := #{a ∈ N | a < N, (A,N) = 1 }
a | b ⇔ ｂはａで割り切れる
a ≡ b (mod N) ⇔ N | a - b
です

まず、集合{a ∈ N | a < N, (A,N) = 1}
から任意に要素xとyをとる。
n*x≡n*y (mod N)ならば、n*(x-y)≡0 (mod N)

nとNは互いに素なので、x≡y (mod N)よってx=yとなる。

よって、x≠yならば、n*xとn*yをNで割った余りは異なる。

このことより、{a ∈ N | a < N, (A,N) = 1}={a_1,a_2,･･･,a_(ψ(N))}

とすると、n*(a_1)，n*(a_2)，･･･，n*(a_ψ(N))をNで割った余りは、
全て異なり、しかもn*(a_1)，n*(a_2)，･･･，n*(a_ψ(N))
はNと互いに素である。

よって、n*(a_1)，n*(a_2)，･･･，n*(a_(ψ(N)))をNで割った余りは、
a_1，a_2，･･･，a_(ψ(N))のどれかになり、しかも重複しない。

よって、

n^(ψ(N))*(a_1)*(a_2)*･･･*(a_(ψ(N)))≡(a_1)*(a_2)*･･･*(a_(ψ(N))) (mod N)

(a_1)*(a_2)*･･･*(a_(ψ(N)))*(n^(ψ(N))-1)≡0 (mod N)

(a_1)*(a_2)*･･･*(a_(ψ(N)))はNと互いに素だから、

n^(ψ(N))≡1 (mod N) が言える。

証明終わり

3cos2θ+4sin2θ=k (0≦θ≦π/4)のとき

(sinθ+sin2θ)/(1+cosθ+cos2θ)をkを用いて表せ。

という問題です。
よろしくお願いします！！

>>778
答えは多分出せるけど、広義積分なんで微妙なところがあるかも
（解析苦手やから）
与式＝[(x-1)log((x^2-1)/(x^2+1))]-∫4x/(x+1)(x^2+1)dx
で、前者は→1の極限と→∞の極限とると、両方0になって
　後者は部分分数分解とかで解けば、tanが出るやろうから、π/2
　とか出るんちゃうかな？
（単に部分積分しただけね）

点（-2,-1）を通りx軸,y軸に接する円の方程式を求めて下さい。
お願いします!

グーゴルプレクス（だっけ？）の数学における
存在価値は？てかなんであるの？

次の二次関数において、ｙの値が常に負となるように、
ｋの値の範囲を定めよ。

ｙ＝ｋｘ＾２−ｘ＋ｋ

当方は、すかさず、先ず条件を割り出しました。
条件：ｙ＜０かつｋ＜０（常に負となるから）
次に不等式を作りました。
ｋｘ＾２−ｘ＋ｋ＜０
で、当方はｋ（参考書などでは、ａｘ＾２のａ）は
負の時の二次関数の解法をしらないので、
−１とかけて、
ーｋｘ＾２＋ｘーｋ＞０という不等式にしました。（ｋ＞０）
ここで、判別式Ｄを用いて、ｋに制限を加えます。
常にここでは、正の数になる。
１＾２−４・−ｋ・ｋ＜０
１−４ｋ＾２＜０
（１＋２ｋ）（１−２ｋ）＜０
従って、−１／２＜ｋ＜１／２
解の制限より、
−１／２＜ｋ＜０になるのですが、
答えが合いません。
どこで、矛盾が発生したのですか？

>>778
　∫＿［１，∞）ｌｏｇ（（ｘ＾２−１）／（ｘ＾２＋１））ｄｘ
＝［（ｘ−１）ｌｏｇ（ｘ−１）＋（ｘ＋１）ｌｏｇ（ｘ＋１）
　−ｘｌｏｇ（ｘ＾２＋１）−２ａｒｃｔａｎ（ｘ）］＿｛ｘ＝１｝＾｛ｘ＝∞｝
＝（−π）−（ｌｏｇ（２）−π／２）
＝−π／２−ｌｏｇ（２）。

>>778
x＝tan(θ)とするとdx/dθ＝1/cos^2(θ)
∫[1,∞]log{(x^2-1)/(x^2+1)}dx
　＝∫[π/4,π/2]log{(tan^2(θ)-1)/(tan^2(θ)+1)}(1/cos^2(θ))dθ
　＝∫[π/4,π/2]{log(sin^2(θ)-cos^2(θ))/cos^2(θ)}dθ

ここで不定積分を計算しておくと
∫{log(sin^2(θ)-cos^2(θ))/cos^2(θ)}dθ
　＝log(sin^2(θ)-cos^2(θ))*tanθ
　　　-∫{tanθ*4sinθcosθ/(sin^2(θ)-cos^2(θ))}dθ
　＝log(-cos(2θ))*tanθ+∫(2/cos(2θ)+2)dθ
　＝log(-cos(2θ))*tanθ+log|(1+sin(2θ))/cos(2θ)|+2θ+C
　　（∵　∫(1/cosθ)dθ＝log|(1+sinθ)/cosθ|+C）
以下、θとしてπ/4＜θ＜π/2の範囲で考えると
∫{log(sin^2(θ)-cos^2(θ))/cos^2(θ)}dθ
　＝log(-cos(2θ))*tanθ+log(1+sin(2θ))+log(-cos(2θ))+2θ+C
　＝log(-cos(2θ))*(tanθ-1) +log(1+sin(2θ))+2θ+C

ここで、
lim[θ→π/2-0]{log(-cos(2θ))*(tanθ-1)}
　＝lim[θ→π/2-0]{(log(1-2cos^2(θ))/cosθ)*(sinθ-cosθ)}
　＝lim[θ→π/2-0](log(1-2cos^2(θ))/cosθ)
　＝lim[h→+0](log(1-2h^2)/h)　（h＝cosθとおく）
　＝0
lim[θ→π/4+0]{log(-cos(2θ))*(tanθ-1)}
　＝lim[θ→π/4+0]{(-cos(2θ))*log(-cos(2θ))/cosθ(sinθ+cosθ)}
　＝lim[θ→π/4+0]{(-cos(2θ))*log(-cos(2θ))}
　＝lim[t→+∞]{-logt/t}　（t＝-1/cos(2θ)とおく）
　＝0

よって、
∫[π/4,π/2]{log(sin^2(θ)-cos^2(θ))/cos^2(θ)}dθ
　＝lim[θ→π/2-0]{log(-cos(2θ))*(tanθ-1) +log(1+sin(2θ))+2θ}
　　　-lim[θ→π/4+0]{log(-cos(2θ))*(tanθ-1) +log(1+sin(2θ))+2θ}
　＝{log(1+sin(π))+π}-{log(1+sin(π/2))+π/2}
　＝π/2-log2

こんな値じゃなかったすか？

>>792
をっと間違い（>>791と違うなーと思ったらｗ）

不定積分は
∫{log(sin^2(θ)-cos^2(θ))/cos^2(θ)}dθ
　＝log(-cos(2θ))*tanθ+log(1+sin(2θ))+log(-cos(2θ))-2θ+C
　＝log(-cos(2θ))*(tanθ-1) +log(1+sin(2θ))-2θ+C


でもって、結果は
∫[π/4,π/2]{log(sin^2(θ)-cos^2(θ))/cos^2(θ)}dθ
　＝lim[θ→π/2-0]{log(-cos(2θ))*(tanθ-1) +log(1+sin(2θ))-2θ}
　　　-lim[θ→π/4+0]{log(-cos(2θ))*(tanθ-1) +log(1+sin(2θ))-2θ}
　＝{log(1+sin(π))-π}-{log(1+sin(π/2))-π/2}
　＝-π/2-log2

>>722
つながっている各部分から一つずつ点を取ってきて
それらの点から偶数個進んだ点と奇数個進んだ点とに分ければ
二部グラフになっていることが分かります。

>>786 とりあえず…
sinθ+sin(2θ)=sinθ+2sinθcosθ=sinθ(1+2cosθ)
1+cosθ+cos(2θ)=1+cosθ+2cos^2θ-1=cosθ(1+2cosθ)
よって、(与式)=sinθ/cosθ=tanθ.

k=3cos(2θ)+4sin(2θ)=5sin(2θ+α) (cosα=4/5, sinα=3/5)
0≦2θ≦π/2 であるから、3/5≦sin(2θ+α)≦1. よって 3≦k≦5.
ただし 3≦k＜4 のときθは1個、4≦k≦5のときθは2個、それぞれ対応している。

k(sin^2θ+cos^2θ)=3(cos^2θ-sin^2θ)+8sinθcosθ
(k+3)sin^2θ-8sinθcosθ+(k-3)cos^2θ=0
0＜cosθだから、両辺を cos^2θで割って、(k+3)tan^2θ-8tanθ+(k-3)=0.

3≦k＜4のとき、tanθ={4-√(25-k^2)}/(k+3)
4≦k≦5のとき、tanθ={4±√(25-k^2)}/(k+3)

なんかいやーな答えだけど…

>>786 訂正
＞ただし 3≦k＜4 のときθは1個、4≦k≦5のときθは2個、それぞれ対応している。
k=5のときは1個だけ。答え自体は重解の場合だから影響なし。

>>795 やっぱりθで場合分けしたほうがよさそうかな。
＊α≦2θ+α≦π/2 すなわち 0≦θ≦π/4-α/2のとき、
(与式)={4-√(25-k^2)}/(k+3).
＊π/4-α/2＜θ≦π/4 のとき、
(与式)={4+√(25-k^2)}/(k+3).

>>795>>796>>797

すみません・・・答えが見つかりました・・・
答えではkで場合分けしてましたが・・・
3≦k＜4のとき、tanθ={4-√(25-k^2)}/(k+3)
4≦k≦5のとき、tanθ={4±√(25-k^2)}/(k+3)
であってます！！ありがとうございます！！

次の二次関数において、ｙの値が常に負となるように、
ｋの値の範囲を定めよ。

ｙ＝ｋｘ＾２−ｘ＋ｋ

当方は、すかさず、先ず条件を割り出しました。
条件：ｙ＜０かつｋ＜０（常に負となるから）
次に不等式を作りました。
ｋｘ＾２−ｘ＋ｋ＜０
で、当方はｋ（参考書などでは、ａｘ＾２のａ）は
負の時の二次関数の解法をしらないので、
−１とかけて、
ーｋｘ＾２＋ｘーｋ＞０という不等式にしました。（ｋ＞０）
ここで、判別式Ｄを用いて、ｋに制限を加えます。
常にここでは、正の数になる。
１＾２−４・−ｋ・ｋ＜０
１−４ｋ＾２＜０
（１＋２ｋ）（１−２ｋ）＜０
従って、−１／２＜ｋ＜１／２
解の制限より、
−１／２＜ｋ＜０になるのですが、
答えが合いません。
どこで、矛盾が発生したのですか？

>>799
＞（１＋２ｋ）（１−２ｋ）＜０
＞従って、−１／２＜ｋ＜１／２

不等式を解き間違えてるだけ。
k<-1/2 or k>1/2

ん。

>>799
800の方が言うように、この場合の不等式を解くと、k<-1/2 or k>1/2
と、なります。
（もし、分かりにくい場合は、"１−４ｋ＾２＜０"を、"４ｋ＾２−１＞０"
と、変えてから解き直すと分かると思います。）
あとは、最初に置いた"ｋ＜０"の条件に当てはめると、答えが分かります。

（１／ｓｉｎＸ）の微分は？

>>803
-cosec(x)*cot(x)

>>804
できれば、ｓｉｎとｃｏｓだけで教えて欲しいんですけど…

>>803
-cos(x)/{sin(x)}^2

二次関数の解の解法でａ＜０のとき、
を教えて。

>>807
「二次関数の解の解法でａ＜０のとき、
　を教えて。」

と質問して、答えられる人がいると思うか教えて。

>>806
ありがとうございました。

>>807
左辺にマイナス掛けてａ＞０にしてみたら？

次の数列の和をΣを使って表せ

96、89、84、79、……

東大生

（ｓｉｎ２Ｘ）の微分は？

>>812
一度くらい自分でやってみろｳﾞｫｹ
そうやっていつも人に聞いてるから、いつになっても自分ひとりで解けねーんだよ

さっさと教科書を開くか首吊って氏ね

（Ａ＾Ｘ）の微分は？

(´∀｀)の微分は？

Ｙ＝Ａ＾Ｘ　（Ａ＞０）
ＬｏｇＹ＝Ｌｏｇ（Ａ＾Ｘ）＝ＸＬｏｇＡ
Ｙ’／Ｙ＝ＬｏｇＡ
Ｙ’＝ＹＬｏｇＡ＝（ＬｏｇＡ）Ａ＾Ｘ

お願いしますｍ（＝＝）ｍ
ｍ、ｎが自然数であるなら、ｍ＋ｎ、ｍｎも自然数であり
ｍ≧ｎならばｍ−ｎも自然数であることの証明

どうも帰納法だとは思うのですが…

自然数ってなに？

スピリッツのおごってジャンケン隊。いつ現代洋子と八巻の自腹額がトントンに
なるのかって数学を使って予測できますか？ ジャンケンに参加する人数も、金額も
回ごとにまちまちだから、無理なのかなあ。ちと気になったもので。

どうして全国民がスピリッツ読者であるかのような訊き方をしますか？

>>820
ここから発信する発言がどうして全国民に向けたものである必要があるのか？

>>815 (´∃｀)

>>821
的外れ

>>787,>>791-793
ありがとうございました！！！
確かそんな答えでした。あってると思います。

∫∫(´∃｀) dω = (´∀｀)

>>817
えっと、解析入門１（東大出版会）を読みなさい。

820＝知るかヴォケ。読者以外わかんねーだろが
821＝お前には聞いてねー。わかる奴だけ答えりゃいーんだよ。さっさと答えろやカスども

わかりません．スマソ．

＞８２６それ、大学の教科書ですか？
自分は高３なんですけど。むずかしいんですか？
最初は背理法かとも思ってたんですけど。塾で出されたんです

>>827
ﾜﾛﾀ

×　3(2×4)＝(3×2)×(3×4)＝6×12＝72
○　3(2×4)＝3×8＝24

これであってますよね?
よろしくお願いします　ﾄﾞｷｭｿでごめんなさい

>>697 ：１３２人目の素数さん
ありがとうございます。
ご指摘により図を更新しました。(座標軸も間違ってました・・。)
http://www5.ocn.ne.jp/~sater/question1.htm
■座標から積分?で体積を求める方法■よろしくお願いします。

>>829=817
>ｍ≧ｎならばｍ−ｎも自然数であること

m=nならm-n=0。しかし普通、自然数には0は入れないのでは？
（問題はm>nとなってないかい？）

>>817
そもそも、どういうふうに自然数を定義したことを前提に聞いてるのかが
わからん。
（だって高校生でしょ。漠然と、小数点以下がないのが整数で、
１以上の整数が自然数とか言ってる状態じゃねーの？）
そういう基本的な問いは、厳密な定義があってこそはじめて
成立するのであって、そうでなければ
「そんなの自明じゃん」
で終り。
その塾の先生って．．．大丈夫？

>>817
って、m,n両方整数やからほとんど当たり前やん．
自然数の定義除いたらね．
高校では1以上と学んだけど、
大学入っていろんな本読んでると、0以上のんもあるから定義には注意せんとね

って問題読み間違えた、ごめんなさい。。。

>>834
確かにそうだね。
まず、自然数の定義を教えてくれなきゃなぁ。

自然数に０入るのは仏流・・・とでもいうか
文部省は１以上ってことにしてるけど
その時に応じて考えてくれればいいよ

0°≦x≦180°のとき、y＝sin＾x＋√2cosxの最大値、最小値またそのときのxの値。
教えてください！

>>826の本では、0は自然数です。

1/3≦x≦81のとき、関数y＝log{6}xの最大値、最小値を教えてください！
ずっと考えてるんだけどxに1/3代入したときのyの出し方とか
分かんなくて困ってます。（ｱﾌｫですｽﾐﾏｾﾝ
{6}は底です。どなたかおながいします。m(＿ ＿)m

>>841
log_{6} x は単調増加だから x=81の時最大、x=1/3の時最小
但し、どちらを代入してもlogは残るぞ

田代さんは小学校２年になるお嬢さんに『サンタは実在する』と信じさせるために、クリスマスの朝には
「サンタさんとパパとママでコーヒーを飲んだんだ」とコーヒーカップをいつもより１つ多く置いたり
「トナカイが食べたんだ」とクッキーのカスをベランダに撒くなど苦心している。

sinh
cosh
sech
の読み方、意味、計算について教えて下さい。
厨房でスイマセン

>>842
どうもありがと〜
できれば途中の計算方法とか教えて貰えたら嬉しいのですが。。。

>>844
ハイパボリックサイン
ハイパボリックは双曲線って意味

sinh(x) = {exp(x)-exp(-x)}/2
cosh(x) = {exp(x)+exp(-x)}/2

任意の x に対して、 cosh(x)^2 - sinh(x) = 1 が成り立つ。

三角関数は sin(x）^2 + cos(x)^2 = 1 が成り立って、円を表すのに使うだろ。
それと一緒で sinh、cosh は双曲線をあらわすのに使える。
後、三角関数同様、倍角の公式とかもあったはず。
後はネットで探せ。

基本変形をして行列の階数を求める類の問題は、なぜ正方行列ばかりを
扱っているのでしょうか？
ふと気になったので・・・。

すいません。さっきの発言はなんでもないです。
すぐ下に4×5のやつが載っていました。鬱だ。

パラボリックサインとかは無いのか？

>>846
速レスありがとうございます！！
これで捗ります。

0°≦x≦180°のとき、y＝sin＾x＋√2cosxの最大値、最小値またそのときのxの値。
教えてください！

>845
途中の計算方法も何も、何も計算しとらんが・・・？

>>852
最小値と最大値出す過程を書けばいいんじゃない？

あ、ホントですね。逝ってきます。。。
x=81の時最大、x=1/3の時最小ってことは、y＝log{6}1/3とy＝log{6}81を
計算すればいいんですよね？？？そこら辺の計算がなんかうまくできないんです
y＝log{6}1/3は 6^x＝1/3の計算と思うのですがこれが解けないです。
ほんとアホな質問スミマセン。。。

>854
解けないもなにもlogは残ると言っとるだろう

>>851
三角関数の合成を実行せよ。

>>855
ってことは答えはそのまま最小値log{6}1/3、最大値log{6}81でいいんですか？

底数の6が気に食わないなら3にしれ！！

>857
いいよ。
底が3ってのもlogにはあまり意味がないから6のままでいいと思う。
何に使うかによって自然対数か常用対数で書けばいいんだし。

log{6}(1/3)= - log{6} 3
log{6}81= 4log{6}3 = 4 log{6} 3

y=x^2 - log{x}
y'=2x - 1/x
y(1)=1
x≧1のとき y'＞0 よって　y＞0
したがって　x≧1のとき　0 ≦ log{x}/x^3 ＜ 1/x

＞＞したがって　x≧1のとき　0 ≦ log{x}/x^3 ＜ 1/x
なぜしたがってそうなるのかがわかりません、教えてください

>>860
log{x}/x^3 ＜ 1/x を変形すると　y＞0

x≧1でlog{x}≧0だからx≧1のとき　0 ≦ log{x}/x^3

>>859
そのままでいいのかぁ〜。有難うございましたー！
log{6}(1/3)= - log{6} 3
log{6}81= 4log{6}3 = 4 log{6} 3
↑のはこうも表せるってことですよね？(汗

教えてくれたみなさんどうもありがとうー

>>861
さっそくレスありがとうございます
分かりました、またレスしてやってください

3次方程式の問題で悩んでおります。
問題は x^3-15x-4=0,の実数解を求めるというものなんですが
与式=(x-4)(x^2+4x+1)だから,x=4です。
これを3次方程式の解の公式を使うと
x=(3乗根)(2+11i)+(3乗根)(2-11i),(=4,???)となります。
おそらく3乗根の中が、(a+bi)^3,のような形になるんだろうと
思い、(a+bi)^3=(a^3-3ab^2)+(3ba^2-b^3)i=2+11i から
a^3-3ab^2=2、3ba^2-b^3=11 の連立式が出てきてここで詰まって
しまいました。考え方がまちがっているんでしょうか？

>>864
4=(a+bi)+(a-bi)=2a
a=2

a^3-3ab^2=2
3ba^2-b^3=11
a=2
を満たすのはb=±1

(2±i)^3=2±11i (復号同順)

解の公式でいつもうまく計算できるわけじゃないと思われ。
俺もよくわかってないと思われ。

>>864
「還元不能」っていわれるケース。
その連立式を無理やり解いて、適当に文字の置き換えをすると、３次方程式がでてくるはず。
それを解の公式で解こうとすると、また虚数の３乗根がでてきて堂々巡りになるだけ。
三次方程式の解の公式は、虚数の３乗根がでてきた場合には、ほとんど実用性がないわけ。

>>866
では、解を得るのに幾つかのパターン分けが必要？

>>866
a+bi=r*(cos(t)+i*sin(t))のとき(a+bi)^c=r^c*(cos(c*t)+i*sin(c*t))を使ってもダメ？

体K上の一般線形群をGL(m,K)と書くとき
GL(m,R)はm^2次元多様体で
GL(m,C)は4*m^2次元多様体と教科書に書いてあったのですが
それが良くわかりません。

GL(m,R)はm^2次元線形空間と見なせるので分かるのですが
GL(m,C)は2*m^2次元多様体になるような気がしてしまいます。
どうして4*m^2次元多様体になるのでしょうか？

>>869
きみが正しい．教科書はまちがってる．
ただし，
>>GL(m,R)はm^2次元線形空間と見なせるので分かるのですが
はおかしいけど．その群はその線形空間の開集合．

>>870
有難う御座います。

>>802
なんで、−１をかけたら、
解が変わるのですか？
そこが、不思議です。
なぜか、教えてください。

>>872
あたしもわかんない

わからない

>>872
何が不思議なのかよくわからないが・・・。

(x-2)(x-3)＜0 を解くと、2＜x＜3 になる。これは正しい。

しかし、(x-2)(3-x)＜0 を 2＜x＜3 と解くのは間違い。
「 ＜0 」のときは解が「 ○＜x＜△ 」の形になる、と思いこんで
いるんじゃないのかな？
左辺の各因数が「 x マイナスなんとか」の形じゃないとダメなんよ。

>>867-868
俺もよくは知らないが・・・。実数係数の３次方程式を x^3+ax+b=0 とすると、

（１）4a^3+27b^2＞0 のとき。
このとき３次方程式は「１つの実数解と２つの虚数解」を持つ。
この場合、カルダノの公式に虚数の３乗根はでてこない。
もっとも、(1+√2)^3=7+5√2 に気がつかず、(7+5√2)^(1/3) の形のまま答える
なんてことはあるかも。でも、とりあえず実数解は虚数を含まない形で表現できる。

（２）4a^3+27b^2＜0 のとき。
方程式は「相異なる３つの実数解」を持つ。この場合は、>>864 さんと同じ目にあう。
実数解が虚数を含む形で表されるので解けた気がしない。
だからといって、(x+yi)^3=2+11i などともがいてみても、うまくいかないと思う。
（「３次方程式になって堂々巡り」でいいと思うんだけど、自信なくなってきた）。

三角関数を使っていいなら話は別。>>868 さんのでもいいし、次のようにもできる。
x=y*√(-4a/3) とおくと、方程式は 4y^3-3y=-3b√{-3/(4a^3)} になる。
これを 4(cosθ)^3-3cosθ=cos3θ と比較し、cos3θ=-3b√{-3/(4a^3)} となるθを
とればいい。三角関数表があれば答が出せる。
（4a^3+27b^2＜0 より |-3b√{-3/(4a^3)}|＜1 がいえるのでそういうθがとれる）

>>872
解が変わったわけではないよ。
単純に
＞（１＋２ｋ）（１−２ｋ）＜０
＞従って、−１／２＜ｋ＜１／２
というのが間違っているだけ。とりあえずｋ＝０を調べてみなよ。
「従って〜」の後はおかしな結論でしょ。

（１＋２ｋ）（１−２ｋ）が０より小さくなるのは
１）　（１＋２ｋ）＞０かつ（１−２ｋ）＜０（プラス×マイナス＝マイナス）
２）　（１＋２ｋ）＜０かつ（１−２ｋ）＞０（マイナス×プラス＝マイナス）
のどちらかだけでしょ。この二つを満たす範囲が答えになる。

>>864、>>866
プログラムやExcelで計算するときは、
虚数a+biの３乗根は
a≠0のとき
θ＝Arctan(b/a)として
(a^2+b^2)^(1/3)*(cosθ+isinθ)
or (a^2+b^2)^(1/3)*(cos(θ±2π/3)+isin(θ±2π/3))
として計算できますが、
計算機で数値を求めることはできても、これが実はもっと簡単な形で
書けるかどうかはわからん、ってことですね。
重根でない実根が3つある場合は、解の公式はあまり意味がない、と。

ところで、x^3-15x-4=0を解くだけだったら
(x-4)(x^2+4x+1)=0
x=4, -2±√3
でいいのは、大丈夫なんですよね？老婆心ながら。

すみません、みなさんお願いします。

次の定積分を求めよ。
∫[1,0]√(X^2+1) dx

>>879
さくっと痴漢

>>878
＞x=4, -2±√3
＞でいいのは、大丈夫なんですよね？老婆心ながら。

大丈夫だけど、「老婆心」の使い方がなんか変。

>>879
次の式が成立。覚えている人もよくいる。
∫√(x^2+1)dx=1/2*[√(x^2+1)+log{x+√(x^2+1)}]+C

>>881
ありがとうございます！

スマソ。式、微妙に間違えた。
∫√(x^2+1)dx=1/2*[x*√(x^2+1)+log{x+√(x^2+1)}]+C

>>881
別に変じゃない。

つか>>864=>>881でないなら
大丈夫だと答えるのは変。

864で3次方程式の質問をした者です。回答をいただいた皆さん、
どうもありがとうございました(_o_)<深々
クリスマスの☆を作ろうということで正五角形の作図をしていて(´∀`;)
72/3=24 [,cos(3Θ)=4(cosΘ)^3-3cosΘ)と
75=90-15,15=30/2 [(cosΘ)^2=(1/2)(1+cos(2Θ)
から、75/3=25,72/3=24,-> 25-24=1 で
cos(1)もきっちりと求められるんじゃないの？と考えてしまい(´∀`;)
いろいろとやってたら3次方程式の解を求めるところにたどり着いた
という次第です。「☆なんてだいたいでいいんだからさぁ−」という
周囲の声がどうしても許せないんですよね〜私は(´∀`;)

>>884
あ、ほんとだ。読み違えてた。

轆÷癘彁�ｹ
…椰

西暦元年一月一日は何曜日だったか？
また干支は何年か？
計算方法教えて