◆ わからない問題はここに書いてね １６ ◆

　　 ／￣ 　￣ ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　　|　ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
　 ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||)　　|　関連スレッド，業務連絡・その他，
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､ ＜ 　数学記号の書き方例は >>2-9 の中にありますわ
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(

　　　 (⌒,　--　､⌒)　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿　 Y 　　　　 Y 　＿　＜　『質問です』って名前で質問を始めてくれると
　ミ　＼| ・ 　．　・| ／　彡　|　見つけやすくて助かるわー
　　 　@ゝ.　 ^　 ノ@　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね １５ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004171159/l50/

【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね１〜１５ ◆
(01)http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
(02)http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
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(04)http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
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(10)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/995448453/
(11)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/997329928/(dat変換中)
(12)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/999689496/
(13)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1001342715/
(14)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1002893257/
(15)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004171159/

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【２】
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/989344065/l50/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926
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厨房問題必ず答えます！２（お化けスレ）
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1005434422/l50/

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　 業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．

【その他】
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．

【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ （レス削除）
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/accuse/992178408/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...] （← 列（または行ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常は"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常は"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b=(a,b), aｘb=a∧b=[a,b], a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x, D^(n)f(x) （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

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　　　　　　　　　　移転完了しましたわ (o^-')b
　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １６ ◆

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│　はにゃ〜ん　　 　 |
｜ γ∞γ~　　＼　 　 |
│人ｗ/　从从) ）　　 │
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｜ 数学板さくらスレ　 |
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〃二二ヽ
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|　| ﾟдﾟﾉ|　　ｻｸﾗﾁｬﾝﾉﾊﾀｹｲﾖｳﾃﾞｽﾜ
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／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼　　　く ヽ;　ー_／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼_／＼
| １６番目のさくらちゃんスレが　　　 |　　　 | o'i ／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ＼､,o`ｰ、
| いよいよ始まりますわ。それでは　|　　　 ー'7::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ=~~/
| 皆様、心置きなくどうぞ　　　　　 　 ＞　　 ／,l:::::::::::::,:::::,:/l:|l:: l:::|l:::ﾄ:::::::i::::::::::::,:::|￣
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　　　　　　　　　　　 ￣　 _ノﾉ|::::|ヽ:::::|ヽ:::::::::_／　／ 　　　 ／ /　　　　　＼　　　＼_＼_
　　　　　 　 　　　 　 　 　　　 ＼ヽﾉ:ﾉ/:::::／　 ／ 　 　 　 /　/ 　 　　　　　 ＼ 　 　 ＼ ｀＼_

今だ！２番ゲットォォｫｫ！！
￣￣￣￣￣∨￣￣￣　　　　　　　(´´
　　　　 ∧∧　　　）　　　　　　(´⌒(´
　　⊂（ﾟДﾟ⊂⌒｀つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
　　　　　　 ￣￣　 (´⌒(´⌒;;
　　　　　　ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ

・・・・・・・・・
￣￣￣￣￣∨￣￣￣
　　　　 ∧∧　　　　　 　　(´;;
　　⊂（ﾟДﾟ⊂⌒｀つ (´⌒(´

遅すぎたか・・・・・・・・・
￣￣￣￣￣∨￣￣￣
　　　　 ∧∧
　　⊂（　 ﾟДﾟ⊂⌒｀つ;　(´⌒(´

ﾄﾞｯｺｲｼｮと、・・・・・・・・・
￣￣￣￣￣∨￣￣￣
　　　　 ∧∧
　　　 （ﾟДﾟ ,）⌒ヽ
　　　　 U‐U^(,,⊃'〜... (´⌒;;

何見てんだｺﾞﾙｧ！！
￣￣￣￣￣∨￣￣￣
　 ﾎﾟ　　∧∧　　ﾎﾟ
　 ﾝ　 （ﾟДﾟ ,） .　ﾝ
　　 (´;) U,U ）〜 (;;).
(´)〜(⌒;;UU (´ )...〜⌒(｀)

新スレができたようなのでもう一度書き込ませてください。すみません。

次のような問題を効率的に解くためのアルゴリズムを教えてください。

node → node 得点
--------------------
a → b 100
a → c 50
b → a 98
b → c 49
c → a 70
c → b 99

表から、得点が最大となるような多分木を作成せよ。
ただし、nodeをそれぞれ一回だけ(この場合a,b,c)使用し、
矢先は常に下方（rootは上方）を向いていなくてはならない。

間に合わなかった。前スレの876うそ八百。テイセイ。
＞補題 g∈G=A(n)が長さ３の循環置換⇔g≠e,g^3=e,gはC_G(g)の中心。
これおおうそ。gはC_G(g)の中心って中心化群なんだからその中心に
入るのは自明でこれではくべつできない。やっぱり位数を計算するのが
てっとりばやいみたい。位数３の元は1≦k≦[n/3]をとって
(123)(456)...(3k-2)(3k-1)(3k)
の形(にS(n)の作用で)共役。この中心化群の位数は
n=6,7のときk!(n-3k)!3^k/4
n≧8のときk!(n-3k)!3^k/2
でこれで長さ３の巡回置換が同型で保存されることがいえる。

Y= A＊0.1B＊0.05C
A+B+C=100

ただし、0 < 0.1B < 1, 0 < 0.05C < 1
かつ　A, B, C > 0

Yを最大化するA,B,Cを求めよ。

この問題ってどうやって解くのですか？

>>10
答えは持ってるのかしら？
一応、やってみたら
A＝102−2√101、　B＝−１＋√101、　C＝−1＋√101　　になるかも・・ヨ。自信は無いわ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣￣

0 < 0.1B < 1
とかの不等号のとこは、本当は＜と＝の両方がつきます。
出し方わからなかったので、、、
1を含んで1より小さいってことで。

>>12
ひらがなで「きごう」って打って変換しよう

A＝100−(B＋C)
B＋C＝ｍ、BC＝ｎとすると　Y＝−0.005・(ｍ−100)･ｎ　・・・�@
またＢ、Ｃは　（ｆ(ｔ)＝）ｔ^2−ｍｔ＋ｎ＝0　の2つの実数解であるので
判別式Ｄ≧0　∴Ｄ＝ｍ^2−4ｎ≧0　∴ｎ≦(1/4)ｍ^2・・・�A

また　0≦Ｂ≦10、0≦Ｃ≦20　より
ｆ(0)≧0　⇒　n≧0・・・�B
ｆ(20)≧0かつf(10)≦0　⇒　400−20m＋n≧0かつ100−10m＋n≦0　⇒　『n≧20m−400かつn≦10m−100』・・・�C

結局、�@，�A，�B，�Cの条件、　ｎ≦(1/4)ｍ^2、　n≧0、　n≧20m−400、　n≦10m−100　をｍｎ平面に図示して
Y＝−0.005・(ｍ−100)･ｎ　のYが最大になるような(m、n)を求めたらいいと思うわ。
でもこれらを図示するのがとってもきっついのよねぇ〜。

いや、>14の真ん中の段落はちがうわね・・・。
正確に場合分けをして条件を書いていたらむちゃくちゃになっちゃうわ。
べつのやり方があるのかしら・・。

>>15
あれは？
あの、最初に一つの変数を固定してやるやつ。

>>13、おかmaさん、ありがとうございます。
感謝、感謝。

本当はこれが解きたいのです。

Y = f(x1)* g(x2)* h(x3)
X= x1+x2+x3
ただし
0≦ g(x2) ≦1, 0≦ h(x3) ≦1, 0≦ f(x1)
0≦x1, x2, x3
f(x1), g(x2), h(x3) はすべて増加関数である。

このときYを最大化する（x1, x2, x3）を求めよ。

10はこれを計算しやすいように単純化してみました。
基本的にはおかmaさんのやりかたをあてはめれば解けそうですね。
（私に解けるかどうかは、わかりませんが、、、）

B＝10、C＝20、A＝70　かもしれないわね・・・。まぁいいわ。これは無視して。

>>17
ちょっと元の問題とのつながりが分からない所もあるけど、まぁ何か役に立てたなら嬉しいわ。
後で誰かが解いてくれるかもしれないしネ。

>>9
それはどうやって計算したのですか。
ｎ＝６とｎ＝７のとき整数にならないんですが。

ベン図、対偶について教えて下さい。
ベン図から
対偶による命題の証明という
手品のような論理が成り立つ事を教科書で証明されているのを読んで
（すぐに中退したため実際はチャート式ですが）
感動した覚えがあるのですが
最近、何かの本で厳密にはベン図を用いると
論理的に破綻する事があるというのを読みました。
詳しくはどういう事なのか教えて下さい。

>>9
AutS(6)＝AutA(6)≠S(6)

i＾iってどうやって求めたらよいのでしょうか？

ベルヌーイ数ってどんな数？

くだらないことなんですが、f(x,y)=x+yとかも無限回連続微分可能の
類に入るわけですか？

>>24
入ります。

>>25
thanks.(^_^)

皆さんにとっては簡単すぎて申し訳ないのですが、
ちょっと教えて下さい。

高校の２次不等式のポピュラーな解法の手順を教えて下さい。

Ｒ×Ｒ−＞Ｒの関数ｇが任意の実数ａ，ｂ，ｃの対して
ｇ（ａ，ｂ）＋ｇ（ａ，ｃ）＝ｇ（ａ，ｂ＋ｃ）
ｇ（ｇ（ａ，ｂ），ｃ）＝ｇ（ａ，ｂｃ）
ｇ（ａ，ｃ）＋ｇ（ｂ，ｃ）＝ｇ（ａ＋ｂ，ｃ）
ｇ（ａ，１）＝ａ
となるときｇを全て求めよ。
これ分かる人いますか。

g(a,b)=det(
1a
0b
)

質問です。
A,B二人がゲームをしている。赤玉か白玉が1個ずつ出てくる機械があり、
赤玉が出ればA、白玉が出ればBがそれぞれとるものとする。Aは玉を2個とれば勝ち。
Bは玉を3個とれば勝ちで、どちらかが先に勝ったところでゲームを終える。
赤玉の出る確率と白玉の出る確率が等しいとき、Aの勝つ確率を求めよ。

よろしくお願いします。

人力加算（？）っすね。

Aが勝つ場合
　　AA、ABA、BAA、ABBA、BABA、BBAA
Bが勝つ場合
　　BBB、ABBB、BABB、BBAB

60％

>>27
グラフを描く。
方程式とグラフの関係がわからんかったら、ハイそれま〜で〜よ〜。

>>23
こんなやつ↓
http://numbers.computation.free.fr/Constants/Miscellaneous/bernoulli.html

>>31
AAになる確率は1/4 ABBAは1/16
一緒くたに計算してはダメだよん。
正解は11/16

>>20
元になる命題が３つまではベン図が描けるが
４つ以上になると描けない。
丸が４つのベン図は偽物で、それを使って考えると間違える。

>>8
オレなら遺伝的アルゴリズムでごまかす。
最適解とは限らないけどね。

質問です
f(x,y)=x^3-3xy+y^3の停留点の求め方が分かりません
fx=3x^2-3y
fy=3y^2-3x
ここまでは分かるんですけど・・・

微積の重積分です。逐次積分でとけるらしいのですがとけません。
どなたかご指導の程お願いします。

Ｄ＝｛(x,y,z)∈Ｒ＾３｜0≦x≦1,0≦y≦1,0≦z≦3｝上の重積分
∬∫_[D] x^2yze^(x-y+z) dxdydzを求めよ。

です。
どう積分すればいいかわかりません。
お願いします

（１）電気符号は２種類の記号０と１をいくつか並べて作られる。いま１００通りの
　　　符号が必要なときは、この記号を最低何個まで並べることを許せば良いか。　（５点）

（２）A、B、C、D、Eの５社からテレビジョン受像機が出品されて、その意匠の審査が
行われた。全部で１０台が上記の順序で１列に陳列されている。審査の結果、８代目の
　　　受像機が特賞を得た。これがE社のものである確率を求めよ。　　（５点）

　
　　　意味不明です。さっぱりわかりません。助けてください。

行列式手伝ってください 期限が＊＊＊＊＊

e^(-iux)がx→∞、−∞のときに、0になるんでしょうか？
じぇんじぇんわからないっす。
レポートできないっす

>>39
（１）
２進数って知ってるかい？
「１０進数の１００は２進数で何桁になるか？」

（２）
例えばさ、
ＡＡＢＢＣＣＤＤＥＥ
って並んでたら、左から８番目はＥじゃないじゃん。
もし
ＡＢＣＤＥＥＥＥＥＥ
とかなら、左から８番目はＥじゃん。

ところで、８番目とかは関係なく、こんな並べ方が全部で何通りあるかはわかる？

ハフ変換とは要するにどういうことか？

A4のレポート用紙半分くらいうめれるくらいで教えてください

Epipolar拘束ったなんですか？

（１）
おっと、「１０進数の９９は２進数で何桁になるか？」
だな。どっちにしろ結果は同じなんだけど。

１）４点（０，０，０）、（０，１，−１）、（−１，２，０）、（１，２，５）
　　　を通る球の方程式を求めよ。　　　＜３次元図形の方程式＞

（２）AB=2、BC=√３＋１、CD=√２、∠ABC=６０°、∠BCD=７５°である四角形
　　　ABCDの面積を求めよ。　　　＜三角比＞

（３）初項から第m項までの和が初項から第n項までの和に等しい数列がある。この数列の
　　　初項からm+n項までの和を求めよ。ただし、m≠nとする。　　＜等差数列＞

（４）初項が１、第２項が（１＋２）、第３項が（１＋２＋３）、・・・・、第r項が（１＋２＋３＋・・・・＋r）
　　　である数列の初項から第n項までの総和を求めよ。　　　＜等比数列＞


お化け板でもスレ立てたけど一応ここでも・・・
　　　みなさんなら一瞬で説ける問題ですが、お願いします。

お化けは板じゃない・・・。スレも立ててないし、カキコしただけ。
すんません・・・。

＞お化け板でもスレ立てたけど一応ここでも・・・

死ね

>>46
質問は絶対にひとつの場所でする事。
理由は、すでに別スレで解答されている質問を、
もう一つのスレで誰かが解答したら、その人は
無駄な思考とカキコをすることになるから。
失礼極まりない。

この板で答えてやったらそれをYahooにコピペして
「これであってますか？」と聞いてる馬鹿野郎がいた。

>>46
(3)がよく分からなかったわ・・。等差数列の場合で、ｍ≠ｎなら
＞初項から第m項までの和が初項から第n項までの和に等しい数列がある
みたいな数列って存在するのかしら・・・。

(1)球の中心の座標を(あ、ｂ、ｃ)とすると、原点を通るから球面の方程式は
　　(ｘ−あ)^2＋(ｙ−ｂ)^2＋(ｚ−ｃ)^2＝あ^2＋ｂ^2＋ｃ^2
　となるのは分かるわよね。あとは、他の座標を代入して、あ、ｂ、ｃを求めたら終わりよ。

(2)点Ａから辺ＢＣに垂線を下ろしなさい。そしてその足をＨとすれば
　△ＡＢＨは有名な直角三角形になる。そして、△ＡＨＣは直角二等辺三角形に。
　さらに、∠ＡＣＤ＝30ﾟになるから□ＡＢＣＤの面積が出るはずよ。

(4)あ_ｎ＝(1/2)ｎ(ｎ＋1)
　　Ｓ_ｎ＝�納ｋ＝1､ｎ]あ_ｋ
　　　　 ＝�納ｋ＝1､ｎ](1/2)k(k＋1)
　　　　 ＝(1/6)n(n＋1)(n＋2)　　　　　

>>51
（３）
たとえば
初項−３　公差１
ｍ＝２　ｎ＝５

ちなみに答えは０。

n個の数1,2,……,n の順列について､どの数kをとってもk番目にならない順列を完全順列と言い、その個数をＷ(n)で表す。

Ｗ(n+2)=(n+1){Ｗ(n+1)+Ｗ(n)}を示せ。ただし、nは自然数とする。


これの解答を教えてください｡

>>51
>>52
おおーー！！！　ありがとうございます！！
懇切丁寧なご指導感謝します。しかと理解いたしました。

>>49
大変申し訳ありません。深く反省してます。二度とこのようなまねは・・・

超初歩的な質問なのですが、
sin(a*rad)=x
a=???
aはどうやって求めるのでしたっけ？
asinだったかsinhだったか…それとも…

>>53
W(n)=n!
W(n+1)+W(n)=(n+2)n!
また
W(n+2)=(n+2)!
=(n+2)(n+1)n!
=(n+1){W(n+1)+W(n)}

あ、違うじゃん

>>56
なぜにW(n)=n!になるのかが解かりません。

>>53
1,2,3,...,n+2と言う数字をn+2個の箱に入れると考える。
すべての完全順列のうち1が2の箱に入り2が1の箱に入る場合は
W(n)通り。1が2の箱に入り2が1以外の箱に入る場合については
1は2の箱に入っているのだから、それ以外の2,3,4,....という数と
1,3,4,...の箱についての入れ方の総数を考えることになるが、
この入れ方は、数2は1の箱には入らないのだから1の箱を2の箱と
みなすことによって2,3,4,...を2,3,4,....の箱に入れる完全順列
とみることができる、つまりn+1個の数の完全順列の個数と一致する。
つまりW(n+1)通り。結局1が2の箱に入る場合の数はW(n)+W(n+1)となる。
1が入るべき箱は2〜n+2のn+1個あり、どの箱に入る場合も上と同様に
考えられるから、全体の個数は(n+1){Ｗ(n+1)+Ｗ(n)}となる。

>>59
有名なベルヌーイ・オイラーの"misaddressed letters"の問題です。
「数学100の勝利」デリー著シュプリンガー・フェアラーク東京
の多分Ｖｏｌ．１に載ってます。漸化式からの一般項の導出法まで
書いてあります。ちなみに私の解答は英語版(おおもとはドイツ語)を
カンニングして書いたものです。(笑)

Ｘの４乗＝４２５，０４４，０９１．７
ってどうやってもとめるんですか？
関数電卓を使うしかないのですか？
だとしたら関数電卓の使い方がわかりません。

Windowsについている「普通の」電卓でこの数を入力した後、
sqrtと言うキーを2回クリックすると
25.9645911935212888523707014695459
という答えが出てきます。方程式の解としては
これに-1,i,-iをかけたものを加えれば正解ということに
なるでしょう。

>>61
予想して、それを電卓で確かめるのが一番手っ取り早い。

>62>63さんありがとうございます。
KARL ◆gjHKPQSQ さんの言っていたので解けました。
でもｓｑｒｔのキーってどういう意味なんですか？
なぜ−１，ｉ，−ｉをかけなければならないのですか？

>>62
そんな数値になる？？

>>64
「ｓｑｒｔ」ってのは、そこらへんにある電卓の「√」と同じで、平方根を求める。
「i,-1,-i」については複素数（というか複素平面というか）を習えばわかる。

（Windowsの）関数電卓でやるんだったら
数値を入力→「x^y」のボタンを押す→「0.25」と入力→「＝」を押す

>>65さんありがとうございます。
たしかに答は２５５なんです。関数電卓の使い方までありがとう
ございます。でもｉ、−１、−ｉとか必要ないと思うのですが？

>>66
例えばさ、
「x^2=4 のときxを求めよ」
って言われたらどう答える？

>>66
最後の点って小数点じゃないの。

>>67
どう答えましょ？どうなるんですか？関数電卓使用方法が解りません。
>>68
最後の点は小数点です。

>>69
x^2=4
何を２乗したら４になるかと言えば、−２と＋２の２つあるよね。

同様に
x^4=16
だったら、「2,2i,-2,-2i」の４つの答えがある。ただそれだけのこと。

×^の意味、特に^の意味が解らないのですが、
何を２乗したら４になるかと言えば、−２と＋２の２つあるよね。
は解るのですが、なんで、「2,2i,-2,-2i」の４つの答えがあるの
ですか？数学の根本的な事が解ってないのですいません。

例えばX²をその代わりにX^2と書いている。
htmlだからしょうがない。

ん？見難いか？
x^2=x²
x^3=x³
である。

>>71
なるほど。記号の意味がわかってなかったのか。
とりあえず>>4を読んでおくといいよ。

で、虚数は知ってる？

>>72
ははあーなるほど、でもなんで>72さんはX²と書けたんですか？

３次元空間に３点以上（できれば４点以上）の点があるとき、
その点に対しての近似平面とはどういうものが考えられるでしょうか。

>>75
そういう文字がhtmlにある。

>>75
うーん、どのブラウザでもx²が「xの２乗」に見えるわけじゃないんだけど。

そうなんですかでも、「2,2i,-2,-2i」の４つの答えがあるの かが
解りません。

>>76
最小自乗法で求めるってのはどう？

何の目的で方程式を解こうとしているのか知らないけど
４．２５＾（１／４）×１００が２５５になるわけないよ。
>>73
x^2=x?

すいませんEpipolar拘束ってひょっとして
数学と無関係ですか？？

>>81
最新のHTMLに完全準拠したブラウザで見れ

>>79
もう１回聞くけど、「虚数」は知ってる？

>65さんへ虚数正直解らないです。
＞81さん元はＸ^４＝２４１÷０．０００００００５６７
の問題なんです。

>>83
そんなものどこにも無いぞ。
自分で作るというなら別だが。

まぁまぁ

円周率って、割り切れる可能性はゼロなの？

群論てもう研究し尽くされて新たな研究の余地はないって本当なのでしょうか?

>>88
はい。

円周率って、割り切れる可能性はゼロなの？

１では割り切れます
円周率の整数分の１では割り切れます

π/1 = π
π/(π/4) = 4

です

πは0.9999...で割（以下略）

>>80
具体的な計算方法などが載っている参考文献など、ありますでしょうか？

�@Y=e^(-x^2)
�AY=sin[X]^2
テイラー展開をお願いします。

本を読んでたら
2=0
だとか
mod 13
だとかでてきたんですけど
こんな非常識な算数は
どんな本を読めば解説されているのでしょうか

((325)^.5 + 18)^(1/3) - ((325)^.5 - 18)^(1/3)

これが =3 になるはずなんですけど、、、
誰か教えてください

Ｑ.ｐを素数とするｎ（整数）に対し、｛（ｎのｐ乗）-ｎ｝はｐで割り切れる。
ｎに関する数学的帰納法で証明せよ。（高校レベルらしい）お願いします。

　　　　　　1/(X*X*X+1)

この積分の解き方を教えてください

>>97
(n+1)^pの二項係数pCrはrが1〜p-1ですべてpの倍数であることを使う。
「pCrがpの倍数」の証明と帰納法でほぼ終了。

すみません、教えてください。

f(x)は任意の閉区間で積分可能で、Φ(x,y)は(x,y)について
連続であるとする。このとき合成関数g(x,y)=f(Φ(x,y))は任意の閉区間で
積分可能であることを示せ。

問１、　曲線y=x^4-3x^2+2x上の異なる２点で接する接線の方程式を求めよ。

問２、　切り口が長方形である角材の強さは、切り口の横幅xの２乗、縦幅yの
　　　　３乗に比例するという。いま、半径rの円柱形の原材からもっとも強い
　　　　角材を切り取るには、x、y、の値をいくらにすればよいか。

　　　
　　　　導関数の応用の問題なんですが、どうも苦手でよく分かりません。
　　　　どのようにして解いていけばいいのでしょうか？

>>96
α=((325)^.5 + 18)^(1/3)=(5√13+18)^(1/3)
β=((325)^.5 - 18)^(1/3)=(5√13-18)^(1/3)
とおく。αβ=(325-324)^(1/3)=1,α^3-β^3=36はすぐわかる。そこで
(α-β)^3=(α^3-β^3)-3αβ(α-β)=36-3(α-β)
からt=α-βはt^3=36-3t、つまりt^3+3t-36=0の解。因数分解して
(t-3)(t^2+3t+12)=0の解だけどこの実数解はt=3のみ。

>>97
n^p-pはpの倍数...(*)をnに関する帰納法でしめす。
I)n=0のとき。明らか。
ii)n=kのとき成立するとする。つまりk^p-kはpの倍数とする。
このとき
(k+1)^p-k^p-(k+1)
＝�納i=0,p]C[p,i]k^i1^(p-i)-(k+1)
＝k^p+1-(k+1)+�納i=1,p-1]C[p,i]k^i
＝(k^p-k)+�納i=1,p-1]C[p,i]k^i
一つ目の括弧のなかは帰納法の仮定からpの倍数。�狽ﾌ部分はC[p,i]
が1≦i≦p-1のときpの倍数だからpの倍数。∴(*)はn=k+1でも成立。

>>94
＞�@Y=e^(-x^2)
＞�AY=sin[X]^2
１）はe^t=1+t+t^2/2+t^3/6+...にt=-x^2を代入。
２）これ括弧どうついてるの？
sin^2(X)の意味だったらsin^2(x)=(1-cos2x)/2を利用、
sin(X^2)だったら１)と同様。

>>99
ごめん。レス付いてたのか。きづかずかぶった。(かぶったとはいわんか。)ｺﾞﾒｿ。

>>102
なんだろ。これもお化けにレスついてるよ。でもこれってしょうがないよね。ｺﾞﾒｿｵｵｵ！

>>51
（２）で△ACDも直角三角形になるのでしょうか？△ACDの面積が分からない・・・。

>>104
どうも有難うございました。

>>43
実空間とパラメータ空間で直線←→点の変換をすることだ。
実空間でy=ax+bという直線はパラメータ空間では(a,b)という点で表される。
また逆に実空間での点がパラメータ空間での直線に対応し、
実空間で直線上の点はパラメータ空間の線に変換され、１点で交わるようになる。

これを利用し、
実空間上の直線候補の点を返還して行くと、
投票による直線検出を行なうことが出来る。

やっぱりわからない・・・。
導関数嫌い。

>>107
∠ACD＝30ﾟでしょ。
辺の長さは多分、AC＝√3･√2＝√6、CD＝√2　のはずよ。
これで三角比を使った三角形のの面積の公式で、
△ACD＝(1/2)･AC･CD･sin30ﾟ＝√3/2　となると思うわ。

>>111
すごい！！そんな公式知らなかったです！

>>112
いずれその公式を学校で習うと思うわ。


本当に、ここにはいろんな年代の人が来るわねぇ。

アルファベットの『Ｈ』 に、直線を三本引いて三角形を７個作る。
何処かの大学の入試問題だったらしいんだけど、どうしても出来ないよー。

>>114
　　　　│　　　　　　　 │
　　*　│　　　　　　　 │　*
　　　*│　　　　　　　 │*
　　　　*　　　　　　　 　*
　　　　│*　　　　　　*│
　　　　├─*──*─┤
　　　　│　　　*　　　 │
　　　　│　*　　　*　　│
　　　　*　　　　　　　　*
　　*　│　　　　　　　 │*
　****│*********│****

すいません。
東工大の問題で一題わからないものがあるので
ご教授ください。

一辺の長さが1の立方体を
中心をとおる対角線のうちの一本を軸として回転させたとき
この立方体が通過する部分の体積を求めよ

です。よろしくおねがいいたします

>>116
√3/3

なんでなんでえ？

「なんでえ」？
「どうしてですか先生」だろ、この厨房！

>>118
対角線をL、
立方体の左下端点を原点として3次元の座標軸を取る
A(1.0.0)、B(1.0.1)、C(1.1.1)となるように設定する(頂点)

Lを回転軸としたときLからの距離が等しくなるような辺の分類をすると
結局3つの辺OA.AB.BCだけを考えれば良い。

OA上の点P(t.0.0)としてLにおろした垂線の足H(u.u.u)とおくと
PH(↑)・L(↑)=3u-t=0
PH=√6/3
OH=√3/3・t

同様にAB上の点Q(1.0.t)からLにおろした垂線の足H'(p.p.p)
考えて、、

ってやってみそ

ちなみに立方体だから対称なので
体積は
V/2=∫(0→1)π(PH)^2・√3/3dt＋∫(0→1/2)π(QH)^2√3/3dt
で考えれる

>>119
氏んで炉。

シンプルな問題だからすごく別解があると思う。
俺もエレガントな解答求む。

時間があれば僕の問題も教えてください。
よろしくお願いします。

>>101
問１、x^4-3x^2+2x-(ax+b)が(x-q)^2(x-w)^2と言う形になる条件をこつこつ
求める。
問２、x=rsinα,y=rcosαとしてx^2*y^3が最大になるαを求める。

>>124
問１はとくに微分でとけという指定がないなら
y=f(x)とy=ax+bがx=pで接する⇔f(x)-(ax+b)=0が(x-p)^2で割り切れる
をつかったほうが楽。(x-p)^2(x-q)^2=x^4-3x^2+2x-(ax+b)をといて
a=2,b=-9/4,p=3/2,q=-3/2。
問２は(x/2)^2+(y/2)^2=r^2のなかでx^2y^3の最大値をとるx,yをもとめる。
xを消去してf(y)=(4r^2-y^2)y^3(0≦y≦r)が最大になるyをさがす。
以下そんなにむづかしくない。

>>125
�叶{磨

間違ってた
x=2rsinα,y=2rcosα
です。

>>126
おれもまちがった。(0≦y≦2r)です。

よくきった1･2･3･4･5･6の6枚のカードから3枚をとり一列に並べて3桁の整数
を作る。このとき次の確立を求めよ。
　�@5の倍数になる確立
　�A600より大きい偶数になる確立
･･･分かりやスーイとき方もいっしょによろしく。

>>126
そうしますと、問い１は方程式としてどんなかんじでまとめればいいのでしょうか？
接線の方程式の原型というのがどうも・・・

それと、問い２ではxとyの両方の値、最大値がよくわかりません。
手間をとらせて申し訳ないのですが、xとyはいくつになるのですか？

>>130
・「確立」って何だ？

ま、とりあえずヒントやる。
（１）１の位が５になりゃいいんだろ？
（２）１００の位が６で、１の位が２か４になりゃいいんだろ？

それはわかるんだよ｡

2x^3-15x^2+25=0
のときのxの値を求めなさい。

これの求め方はどうするのでしょうか・・・教えてください
因数定理を使おうにも割り切れないのですが・・・

>>133
じゃあどこまでわかってどこがわからんか
かいてみよ。

そっから。

>>136
質問のしかたって知ってるか？

とりあえずもう１つだけヒントやる。
（１）１の位が５になる確率っていくつだよ？
（２）１００の位が６になる確率っていくつかわかるか？
　　　で、その時１の位が２か４になってる確率を求めるだけだ。

群の問題です。
Ｇを郡とし、a∈G f(x)=axなら（∀x∈G）によって、写像f:Ｇ→Ｇを定めるとfが全単射になる事の証明

証明は、どうも苦手で・・・・

>>130 >>136

よくきった1･2･3･4･5･6の6枚のカードから3枚をとり一列に並べて3桁の整数
を作る。このとき、

全部で（　ア　）個の整数ができる。そのうち
「一の位が5」であるものは（　イ　）個ある。

アとイを求めてみろ。そしたら�@の答は
　イ÷ア
だ。
また、さらに

「百の位が6で、かつ一の位は2 or 4 」であるものは（　ウ　）個ある。

これを求めてみんさい。ほしたら�Aの答は
　ウ÷ア
や。

g:Ｇ→Ｇをg(x)=a^(-1)x とすればgがfの逆写像。
よってfは全単射。

こんなこと聞いていいのかわかりませんが質問です。

『（−）＊（−）＝（＋）』

が成り立つのはどうしてなんでしょうか？　そういうふうに定義されてるから、って
答えはなしとして、証明があるのならばどうか教えてください。考え方でもいいので
よろしくお願いします。

>>134
それはそれ単独の問題で出されたの?
それとも何かの問題の一部？

>>141
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1005434422/76
にもある通り、参考になるかはわかんないけど。

http://cheese.2ch.net/math/kako/953/953590762.html

>>116
この問題ってパップスギュルダン使えないかな?
なんか立方体だから重心でそうなんだけど。。

＞＞１４２
単独問題です

>>145
そうなの。なら、ちょっと私も分からないわ。

>>143
どうもありがとうございました。なんとなくですがわかった（？）気がします。

>>116
君、パップス・ギュルダンの定理のステートメント
ちゃんと理解してるか？

ごめん、誤爆。
>>148 は　>>144　へのレスね。

どうなんでしょう？？

>>150
問1．y＝2x−9

問2．f(y)を微分する。

違った。y=2x-9/4

>>151
f(y)とは具体的には？？

>>153
f(y)=(4r^2-y^2)y^3(0≦y≦r)
これのことじゃねえの？
微分して増減票とやらを書けばでるだろうよ。たぶん。

群の問題です。
Ｇを郡とし、a∈G f(x)=axなら（∀x∈G）によって、写像f:Ｇ→Ｇを定めるとfが全単射になる事の証明

証明は、どうも苦手で・・・・

ベクトルの問題です。
（１）△ABCの頂点A、B、Cの位置ベクトルをそれぞれa↑、b↑、c↑とする。
　　　このとき、AB、ACを隣り合う２変とする平行四辺の第４の頂点Dの位置
　　　ベクトルを、a↑、b↑、c↑を用いて表せ。

（２）ベクトルα↑＝(√3,2)に垂直で、長さが√7のベクトルβ↑を求めよ。

（３）△ABCにおいて、|AB|↑=|AC|↑=1、内積AB↑・AC↑=1/3のとき、
　　　△ABCの面積を求めよ。


　　　テストに出るんです。教えてください。

>>155
>a∈G f(x)=axなら（∀x∈G）によって、
文章がへんだよ。

いまf(x)=f(y)とすろと、ax=ay であり、
両辺の左からa^(-1)をかければ x=y となるので
fは単射。
またxをＧの任意の元とすると、
　x= aa^(-1)x = f(a^(-1)x)
だからx∈f(Ｇ)。
以上によりfは全単射。

ところで君、数学科の学生じゃないよね。

>>156
ヒントだけね。
（１）
ＯＤ↑＝ＯＣ↑＋ＣＤ↑
　　　　＝ＯＣ↑＋ＡＢ↑
［注　ＯＣ↑＝ｃ↑　ＯＤ↑＝ｄ↑］

（２）
単位ベクトル求めてみたり、内積が０になってみたり
（２）裏技
αの長さは√７なんだから、数値を入れ替えたりマイナスを付けてみたり

（３）
△ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝ＡＣ＝１、∠ＢＡＣの大きさがＸ度のとき、
△ＡＢＣの面積を求めよ。

>>158
できればわかりやすい解法などを答と一緒に・・・。
切羽詰まってるので夜分すいませんがお願いします！

>>159
>>158見ても全部わからないってこと？
それともどっかピンポイントで説明欲しい？

>>160
ベクトル自体すごい苦手なんですよー。矢印恐怖症。

>>161
そっか。ちょっと待ってね。
で、>>158の（３）の問題ならわかる？

AB=ACが１ってことは直角二等辺三角形ですか？
いや、直角とはひとこともいってないか・・・。

>>163
（１）
どっかに点Ｏがあったとして、
ＡＢ↑＝ＡＯ↑＋ＯＢ↑
ＯＤ↑＝ＯＣ↑＋ＣＤ↑
これはＯＫ？

>>164
はい、図に書いてみると納得します。

>>165
んじゃ、
ＡＢ↑＝ＣＤ↑
（平行だし、向きが同じだから）
これはＯＫ？

>>166
OKです！！

>>167
じゃあ、>>158が言いたいことわかるよね？

あ、ごめん、名前間違えちゃった…

名無しでいいや…

一応書いとくね。
ＯＤ↑＝ＯＣ↑＋ＣＤ↑
　　　　＝ＯＣ↑＋ＡＢ↑
　　　　＝ＯＣ↑＋ＡＯ↑＋ＯＢ↑

>>170
すいません。パソコンフリーズしました。
問題のほう、頭ではわかってるんですけどねぇ。どうも・・・

んじゃ（２）ね。
詳しい理由は省略するけど、
(a,b)に直交するのは(b,-a)と(-b,a)なんだ。
当然入れ替えただけじゃ大きさは変わらない。
で、a=√３、b=√４なんだから…もうわかるよね？

>>172
b＝√4ってどこからでてきたんですか？

>>173
２＝√４　ただそれだけだよ。
２ではなく、√４って書いたのは、ベクトルの大きさを求めるのに好都合だから。

>>172
あ、そうか、わかった！！！
ありがとうございます！！！

じゃ、（３）行くよ。

△ＡＢＣの面積って、実は
「ＡＢの長さ」×「ＡＣの長さ」×「sin∠ＢＡＣ」÷２
で求められるんだ。

ところで、内積AB↑・AC↑=1/3とかって書いてあるけど
内積の求め方は知ってる？

>>174
夜分遅くつきあっていただき、ありがとうございます！
いままでの解説を見直してみたら、なんとかできそうです！
頑張ってみます！

>>176
そこまでしてくれるとは・・・。とことんやります。
そうなると△ABCの面積はsinX/2になりますね！

>>178
もうわかったかな？
「内積AB↑・AC↑=1/3」を「sin∠ＢＡＣ」に変換すればいいってわけ。

>>179
なるほど！！ここで肝心の(a,b)=|a|・|b|cosθがでてくるんですね！
わかったぞー！！

>>180
おつかれさまでした。
じゃ、テストがんばってね。

（少し余裕があるんだったら、９０分くらいは寝たほうがいいと思うよ）

って、終わらせちゃってよかったのかな？

だれか>>100を！

難問です。

群Ｇが位数６０の単純群であるとすればＧ〜Ａ(5)
を示せ。ただし、Ａ(5)は5次の交代群で〜は同型を表す。

2問ほど、教えてくれませんか？

(1) cos(-100°)=a,tan80°=?


(2) sinθ+sin^2θ=1のとき、cos^2θ+2cos^4θの値

問題
A+B=π/2のとき
(sinΒ/sinA)cosA = (sinA/sinB)cosBを示せ。

示せません（；＿；）
問題が間違ってるのでは？
三角関数が得意な方教えて下さいませ。m(___)m

問題
５＋X=３って問題なんですけど、
どう考えても３てオカシクないですか？。
５の後＋ってなってんだから、最低でも＝５以上に
ならないといけないんですけど。
Xの答え教えてください。

>>187
負の数って知ってる？

>>187
X = -2

>>188
負の数ですか・・・勉強します。

>>189
答えはマイナス２ですか。

５＋（−２）＝３って事かな？。
意味不明じゃー。
中学まで世間でいう特殊学級に通ってました。
高校からは公立の商業に通ってる男っす。
女しかいないのでﾓﾃﾓﾃ(嘘)です。

文章から見て普通の人って感じだけど
そう言う人でも特殊学級とか行くんだね。でも−２を知らないのは一瞬ネタかと思うほどだよ。
漏れが消防のときは特殊学級ってと身体&知的障害
児童が逝ってた。

>>185
(1)tan80°=-√(1-a^2)/a
(2)cos^2θ+2cos^4θ=(5±√5)/2

>>186
問題がおかしい

三角形ABCで、点D、EをそれぞれAB、ACの中点となるようにとる。
また、BC上にBF:FB＝2:1となるように点Fをとる。
CDとEFの交点をGとする。CG=6cmのときGDの長さは？

という問題ですが、どのようにして求めたらよいのでしょう。
中学生にわかる方法を教えてください。
図がなくてすみません。

>>192
>問題がおかしい

ですよね。ありがとございます。m(__)m

＞また、BC上にBF:FB＝2:1となるように点Fをとる。

BF団員でもこのFを定めるのは難しそうだね。

文系ですが、一般教養の数学の問題のレポート出されましたが
分からないので、専門のかた、教えてくださるとありがたいです。
問題は、

「５つの選択肢の中からひとつ正解を選ぶ問題が１０問ある。
ある生徒が３問正解したが、これをどう評価するか。」

確率の講座なんですが、どうしたらいいのか分からないです。
よろしくお願いします。

＞これをどう評価するか
文系らしいﾇﾙい問題だな（ｗ

直径１９センチの円の中に正三角形を作りたいのですが、どのように作れば良いか教えて下さい！！！

族の定義がわかりません。数学板の住人の皆様おねがいします。

10問全部が同じ重みとして
１０問中３問正解だから１００点中３０点のスコアです
評価はそれだけ

それが良いい点か悪い点かは、問題の難易度や生徒全体のスコアの分布が
不明な以上、評価のだしようがない。
　(他の生徒が皆０点だったらこの子はすごく優秀だし
　皆９問ぐらい正解ｓてるならこの子はデキが悪いわな）

こんなオバカな問題をだす教員に成績を評価される学生はあわれだね。


ひょっとして、５択だからランダムに答えを選んでも１問に対する正答率は１／５
そういう前提で、X問だけ正解になる確率を求めて　３問正解がどの程度の位置
にくるかを評価せよというのが題意かな。。
　テスト云々をモデルにする事自体が不適切だね。。。

失礼ながら、質問させていただきます。
_________________________________________

X値と　Y値を　変えていくと、

＿＿＿＿

　↓

＿／＼＿

　↓
　　　＿／＼＿
　　　＼　　／
＿／＼／　　＼／＼＿

って変わっていく曲線の名前が何か忘れてしまいましたので、
どなたか教えていただけませんでしょうか？

図がずれてしまったのでもう一度…

X値と　Y値を　変えていくと、

＿＿＿＿

　↓

＿／＼＿

　↓
・・・＿／＼＿
・・・＼・・／
＿／＼／・・＼／＼＿

って変わっていく曲線の名前が何か忘れてしまいましたので、
どなたか教えていただけませんでしょうか？


失礼ながら、質問させていただきます。

(T^T) ひぐっ

＿＿＿＿

　↓

＿／＼＿

　↓
......＿／＼＿
......＼....／
＿／＼／....＼／＼＿

desu....

>>196
高校でも習う独立試行の問題か？

(1/5)^3 * ((4/5)^7 * (10C2) ≒ 1/5

つまりこの生徒は、全部あてずっぽのマグレ臭い。

>>201
なんだっけそれ・・・
フィボナッチ数列が関係してたような・・・？間違ってたらｽﾏｿ

..............＿／＼＿
..............＼........／
＿／＼／........＼／＼＿

_(._.)_　すいません。。

>>201
フラクタル図形じゃないの？

>>204
訂正
(1/5)^3 * ((4/5)^7 * (10C3) ≒ 1/5

コッホ曲線

>>207 さん、
>>205 さん、
ありがとうございました！！

フラクタル図形を調べたところ…
フラクタル図形の中のコッホ曲線というものでした♪
ご教授ありがとうございました☆

>>209　さん、確証が持てました！
ありがとうございます☆

>>196
検定だけでいいのか？
それなら例えばこの人の正答率を1/5と仮定して
3問以上解ける確率を求めそれが、危険率0.05以内なら
仮定を破棄、そうでなければ仮定を捨てきれない。とする。
この場合はもちろん仮定(でたらめに答えた)を捨てきれない。

推定は説明が面倒

>>193
ベクトルは中学生で習うのかしら。

>>208
ちょうど独立のところをやっていたところです。
おそらくそれだと思います。ありがとうございました！

>>199
まだ見ぬ故郷への漸次的接近。

>>198
コンパスを持っているのかしら？
持っているのなら、半径を(19/2)cmの円を書いて、その半径のまま円周上に
正六角形の6点を取って、飛び飛びの３点を取れば正三角形になるわね。

mod1ってどういういみ？？

>>184
うむ、これはむずいのう。

>>217
Ｑ/Ｚのことでは？

>>184
某大学の代数演習ですかぁ？

問：曲線C：y=log(x+1)+1を考える。ただし、対数は自然対数とする。
　　C上の点Pからx軸に下ろした垂線、PにおけるCの法線、
　　およびx軸で囲まれた三角形の面積をSとする。
　　Pのx座標が負でないとき、Sの最大値を求めよ。

方針：y=0の2点を求める→S=（1/2）（底辺）（高さ）→微分して増減表

解：P(t,log(x+1)+1)とおく
　　接線の傾きf'(t)=1/(t+1)　∴法線の傾き-(t+1)
　　y-{log(t+1)+1} = -(t+1)(x-t)
　　y=-(t+1)x+t^2+t+1+log(t+1)
　　y=0のとき(t+1)x=t^2+t+1+log(t+1)
　　x={t^2+t+1+log(t+1)}/(t+1)
　　S=(1/2)[{t^2+t+1+log(t+1)}/(t+1)-t]{log(t+1)+1}
　　　=(1/2)[{log(t+1)+1}/(t+1)]{log(t+1)+1}
　　　　{log(t+1)+1}^2
　　　=------------
　　　　　　2(t+1)
　　　　2{log(t+1)+1}*2(t+1)-{log(t+1)+1}^2*2
　　S'=--------------------------------
　　　　　　　　　　　　　4(t+1)^2
　　　　2(t+1)*{log(t+1)+1}-{log(t+1)+1}^2
　　　=----------------------------
　　　　　　　　　　　　2(t+1)^2
　　　　{log(t+1)+1}*[2(t+1)-{log(t+1)+1}]
　　　=-----------------------------
　　　　　　　　　　　2(t+1)^2
　　S'=0とすると
　　log(t+1)=-1　e^(-1)=t+1　∴t=(1/e)-1　Pのx座標は負でないので不適
　　log(t+1)+1=2(t+1)　←これが解けません

あるベクトルがP.S.性を満たすとはどういうことでしょうか？
ちなみに定義式はベクトルy(t)について

int_t^{t+t_1}y(τ)y^T(τ) dτ≧δI　；0<t_1<∞、δ>0 、Iは単位行列

です。よろしくお願いします。

>>221　　　　　　　　　　ここの計算が違うわよ。　(t＋1)が消えてしまうはずよ。
　　　　　　　　　　　　　　↓
　　　　2{log(t+1)+1}*2(t+1)-{log(t+1)+1}^2*2
　　S'=--------------------------------
　　　　　　　　　　　　　4(t+1)^2

>>221
　　　{log(t+1)+1}^2 　を微分したら　　２･{log(t+1)+1}/(t＋1)　　となるはずよ。

>>224
最後の/(t+1)はどこから出てくるんですか？

>>225
君マジレスならちょっとあれだね

わかった
2{log(t+1)+1}*{log(t+1)}'

シローの定理を駆使して3-シロー群、5-シロー群の正規化群
N_G(P(3))＝D(3) N_G((5))=D(5)まで
示せたようなかんじ。この先分からん。次はﾂﾌﾞﾔｷ-シロー群を考えよう
もうちょっとがむばるぞー


>>220 (ﾟДﾟ)ﾊｧ？

>>227
そうね。それなら答えが出ると思うわ。

　　2{log(t+1)+1}/(t+1)*2(t+1)-{log(t+1)+1}^2*2
S'=-------------------------------------
　　　　　　　　　　　　　4(t+1)^2
　　2{log(t+1)+1}-{log(t+1)+1}^2
　=------------------------
　　　　　　　　2(t+1)^2
　　{log(t+1)+1}[2-{log(t+1)+1}]
　=------------------------
　　　　　　　　2(t+1)^2
　　{log(t+1)+1}{1-log(t+1)}
　=--------------------
　　　　　　2(t+1)^2
S'=0とすると
log(t+1)+1=0　e^(-1)=t+1　t=(1/e)-1　tが負なので不適
1-log(t+1)=0　log(t+1)=1　t+1=e　t=e-1

t　　0 　　…　e-1　…　+∞
S'　1/2　 +　　 0　　-
S　1/2　 ／　2/e　＼

↑tに+∞を代入するとSはどうなるんですか？

>>230
0に近づくはずね。もう一回微分して変曲点を求めたら、
y=S(t)のグラフがt→＋∞のときx軸に近づいていくのが分かるはずよ。
でも計算が大変だからしなくていいわ。

ただこの場合はS’(t)の分子だけを微分すればS’’(t)の正負は判別できるんだったかしら･･･。

>>222
不等号の意味は何？成分ごとでかつy(t)がtに関して連続なら全ての成分が常に正(または常に負)と同値に見える。

(log∞+1)^2
----------
　　　2∞　　　　　代入する前に変形した方がいいですか？

何かすごいことになっているぞ（ｗ

>233
f(t)＝(logｔ)^2　としてt→∞のとき　f(t)→0　となることを示せばいいのよね。
　　　 ~~~t~~~~

g(t)＝(logt)^2−2√t＜0　を示すわ。
g’(t)＝2(logt)/t−1/√ｔ
　　　＝｛2(logt)−√t｝/t
h(t)＝2(logt)−√tとすると　h’(t)＝(4−√t)/t　　よって　4<tのとき　h’(t)＜0
またh(2)＜0より　h(t)は4<ｔにおいて　h(t)＜0　∴g’(t)＜0 （4<t)
またg(10000)＝16(log10)^2−200＜0　よって　10000<tのときg(t)<0

よって10000<tにおいて　(logt)^2＜2√t
∴
(logｔ)^2　　　＜２
~~~√t~~~~


0　＜　(logｔ)^2　＜　2/√ｔ　　　としてt→∞のとき　はさみうちの原理よりf(t)→0　となるわね。
　　　　~~~t~~~~　

>>235を訂正。こっちを見て。

>233
f(t)＝(logｔ)^2　としてt→∞のとき　f(t)→0　となることを示せばいいのよね。
　　　 ~~~t~~~~

g(t)＝(logt)^2−2√t＜0　を示すわ。
g’(t)＝2(logt)/t−1/√ｔ
　　　＝｛2(logt)−√t｝/t
h(t)＝2(logt)−√tとすると　h’(t)＝(4−√t)/t　　よって　10000<tのとき　h’(t)＜0
またh(10000)＜0より　h(t)は10000<ｔにおいて　h(t)＜0　∴g’(t)＜0 （10000<t)
またg(10000)＝16(log10)^2−200＜0　よって　10000<tのとき g(t)<0

よって10000<tにおいて　(logt)^2＜2√t
∴
(logｔ)^2　　　＜２
~~~√t~~~~


0　＜　(logｔ)^2　＜　2/√ｔ　　　としてt→∞のとき　はさみうちの原理よりf(t)→0　となるわね。
　　　　~~~t~~~~　

>>235
すいません
全然わかりません

>>237
そうね・・・、ちょっと自己満にはしっちゃったわね・・。

要するに（>>233の式)＝0　を示したいのでしょ？
それは
f(t)＝(log∞)^2　＝0　となることを示すのと同じことなのは分かる?
　　　 ~~~~∞~~~

>>238
わかります

>>239
そして、下の『』の中の左の２つの不等号が成り立てば、「として」以降が成り立つのも分かるわよね?

『　0　＜　(logｔ)^2　＜　2/√ｔ　　　としてt→∞のとき　はさみうちの原理よりf(t)→0　となるわね。
　　　　　　~~~t~~~~　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　』

>>240
わかります
でも0と2/√tはどこから出てくるんですか？

>241
それは下の変形が、ｔ> ０ のとき成り立つのよ。右から見たらいいわ。

そして
(logｔ)^2　　＜２ 　　←　　(logt)^2＜2√t　　←　　g(t)＝(logt)^2−2√ｔ＜0　　←　g(t)＜０を示す。
~~~√t~~~

つまり　g(t)＝(logt)＾2−2√ｔ　＜0　を示したいわけよ。

>>242
g(t)はどこから出てくるんですか？

>>243
g(t)＝(logt)＾2−2√ｔ　＜0　を示したら良いということは分かったわね。

どうしてg(t)が出てきたかというと・・・、
私がg(t)＝(logt)＾2−2√ｔ　＜０　を示したいからでてきたのよ・・・。といっても分からないわよね。

理由は、lim[t→∞](logt)/t＝0　を示すときに　f(t)=logｔ−2√ｔ＜0　を示して同じように証明するのよ。
それをちょっと変えてみただけ。

132番目の素数は、いくつですか？
また、特別な意味があるのでしょうか。

>>244
全然わからないです
{log(t+1)+1}^2
------------　　t=∞
　　2(t+1)
は普通には解けないんですか？

>>245
773(ななしさん）

>243　　>236に説明を付け加えておくわ。

g(t)＝(logt)^2−2√t＜0　を示すわ。
g’(t)＝2(logt)/t−1/√ｔ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　なんで10000？と思うかもしれないけどそれは下左の★できいてくるの
　　　＝｛2(logt)−√t｝/t 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
h(t)＝2(logt)−√tとすると　h’(t)＝(4−√t)/t　　よって　10000<tのとき　h’(t)＜0 　【よってh(t)は単調減少】
またh(10000)＜0より　h(t)は10000<ｔにおいて　h(t)＜0　∴g’(t)＜0 （10000<t) 　【よってg’(t)は単調減少】
またg(10000)＝16(log10)^2−200＜0　よって　10000<tのとき g(t)<0
　　　￣￣￣￣￣￣￣￣↓￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　 　 ★

10000(＝有限な値)＜∞というのはもちろん分かるでしょう。


>>246

{log(t+1)+1}^2
------------　＝0　(t=∞のとき)　となることを私は証明した、って感じよ。ちょっと難しいかったかも。
　　2(t+1)　　　　　　　　　　　　　　　　他に証明があるかもしれないけどこれより簡単にはならないと思うけど・・・。

【よってg’(t)は単調減少】 　→　　【よってg(t)は単調減少】

・h(t)＝2(logt)−√tとすると　h’(t)＝(4−√t)/(２t)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣＠
【補足】
10＜e^3より　(log10)^2＜(３)^2＝9　よって>248の★が成り立つ

まぁ多分以上ので間違いは無いと思うから分からない所があったらまた聞いたらいいわよ。

もちろん>>221の問題は>230の解答で満点のはずよ。

私が勝手に横道にそれまくった、ってことねｗ

>>251
それなら安心です
月曜日までに解かないと先生がキレる予定だったので
とても助かりました

>>247
嘘を教えるなＹＯ
>>245
「７４３」だＹＯ

>>232
不等号の意味は多分、右辺の0でないデルタが存在するってことは
左辺が正定行列だって意味だと思います。

もう一度書きます。

あるベクトルがP.S.性を満たすとはどういうことでしょうか？
ちなみに定義式はベクトルy(t)について

int_t^{t+t_1}y(τ)y^T(τ) dτ≧δI　；0<t_1<∞、δ>0 、Iは単位行列

です。よろしくお願いします。

四次元列ベクトルa,b,c,dを
1 3 5 -1
0 1 2 -2
a=2 b=2 c= 1 d= 3
1 0 -2 -2

として、V=<a,b> W=<c,d>とした場合のV+W及びV∩Wの求め方を教えていただきたいのですが。。。

すみません、ずれました。
2.3.5行目は行列の成分を表してます。
右にずらして読んでください。

たびたびすみません。ここのルールに従って書き直します。
V1=(1,0,2,-1) V2=(3,1,2,0) V3=(5,2,1,-2) V4=(-1,-2,3,-2)で、
Vは[V1,V2]で張られる部分空間、Wは[V3,V4]で張られる部分空間であるとして、V+W,V∩Wの求め方を教えてください。

>>228
できた！むずかったＹＯ。

補題１　位数５の元ｘの正規化群は１０元群。
∵) N_G(x)=Hとする。Aut<x>≡C_4なのでHは位数３の元はない。
∴#H=5,10,20(,60←Gは単純なのでない。)
∴<x>の共役類数＝12,6,3≡1(mod 3)
∴#H=10。
系２　位数５の元数は２４。
∵)位数５の元は位数５の巡回部分群にふくまれ、ひとつの位数５の巡回部分群は
４個の位数５の元をふくむ。またそれらは５シロー群なので共役。
∴位数５の元数＝６０／１０×４＝２４。
補題３　位数３の元の正規化群の位数は６、その共役類数は２０。
∵)補題１、系２と同様。
系４　位数が１、３、５以外の元数は１５個。
∵)明らか。
補題５　位数１０の元はない。
∵)xをそのような元とすると<x>⊂N_G(x)⊂N_G(x^2)より
10=#<x>≦#N_G(x)≦#N_G(x^2)=10(∵補題１)。∴<x>と共役な部分群数＝６０／１０＝６。
この６個それぞれに位数１０の元が４つ、したがって全部ですくなくとも
４０個の位数１０の元がある。これは系４に反する。
補題６　位数６の元はない。
∵)補題５同様。
補題７　位数２の元はすべて共役で１５個。位数４の元はない。
∵)２シロー群Pは位数４で可換。Pの位数２の元xをとると
P⊂N_G(x)からN_G(x)の位数は４の倍数。よって４、１２、２０。
もし２０とすると位数５の元で<x>を動かさない元yがあるがこのとき
yxy^(-1)=xとなってx,yは可換、よってxyは位数１０の元。
これは補題５に反する。同様に補題６よりN_G(x)の位数は１２でもない。
∴N_G(x)=P。これから<x>の共役類数＝６０／４＝１５。
ゆえに系４より<x>の共役類は位数２の元すべてをふくむ。
補題８　Gは位数１２の部分群を含む。
∵)Pを2シロー群とする。Pの位数は４で補題７よりクライン４群に同型。
その単位元以外の元はN_G(P)の元でうつりあうからN_G(P)≠Pで
AutP=C_3よりN_G(P)は１２元群。
定理９　位数６０の単純群は５次交代群に同型。
∵)補題８より位数12の部分群Hをとれる。G=Ha∪Hb∪Hc∪Hd∪Heと
分解するとGはこの分解にx→(Hp→Hpx)なる作用で作用する。これから
群準同型G→S_5が誘導されるがこれは非自明準同型である。
ゆえにGはS_5の位数６０の部分群と同型だがそれは５次交代群。

>>259
バイト逝ってる間にとかれちゃってたか〜。
でもありがとう
これってどれくらい難しいの？

５次交代群もいいが、しし座流星群も見逃すなよ。

>>260
まちがいみつけて訂正しようとおもったらなんかレスついてる。まにあわんかったか。
どうだろ？たぶん代数系の院生ならさらさらとまではいかないまでも
そこそこ解くんじゃない？少なくとも解けないことはないだろな。
オレ幾何だからちょいてこずった。まあ、代数の単位はとれてるので
基本的な概念は知ってる。であればなんとか解けるってぐらいだろうね。

>>261
あれって明日が一番なんじゃないの？そうおもって今日寝だめしようと
思って睡眠薬のんじゃったよ。というわけでお休み〜。

補題１〜系４の証明の訂正
位数５の元の正規化群の位数は１０。
∵xの位数を５とする。#<x>=5から#N_G(x)=5,10,20,15,30。
これからN_G(x)の共役の数12,6,3,4,2≡1(mod 5)。
位数３の元の正規化群の位数は６。
∵xの位数を３とする。#<x>=3から#N_G(x)=3,6,12,15,30。
これからN_G(x)の共役の数20,10,5,4,2≡1(mod 3)。
これからN_G(x)=6,15だが、１５とするとN_G(x)が位数５の元yをふくむ。
Aut<x>=C_2よりyの<x>に対する作用は自明。よってx,yは可換。
このときN_G(y)はxを含むが前段の議論より#N_G(y)=10。これは矛盾。

>>259
今理解しました。すばらし〜な〜
どれくらいかかった？これ解けるって院生？

馬が１着になる確率
http://revo.mycom.co.jp/public/p02.html

これを自分で計算できるようになりたいので
他の掲示板で聞いたところ微分積分の範疇だよと言われました。
微分積分で難しいですか？またどんな本が良いでしょうか？
数学は高校までは得意な方でしたけどなにぶん昔な話なもので・・・

>>259
まだ議論にギャップあるよ。
＞補題８　Gは位数１２の部分群を含む。
の証明をさしかえ。
∵)Pを2シロー群とする。Pの位数は４で補題７よりクライン４群に同型。
N_G(P)の位数は４、１２、２０でPの共役類の個数は
１５、５、３のいずれか。３だとすると補題７の証明よりすべての位数２
の元はクライン４群の元だけどそれが９元しかないことになり補題７に反する。
１５とすると逆にある相異なる４グループＰ，Ｑが共通元xをもつことに
なるがこのときP,Q⊂N_G(x)だがこれは補題７の証明より位数４。矛盾。

>>265
漏れも思った。

３目並べの問題なんだけどさ
３×３の升目の上段から順番に
左から右へと番号ふる。(abcdefghi)
それを使って
先行は相手がどんな手を打とうと
最善の手を打てば勝ちか引き分けしかないことを証明してください。

>>267
あ　高校生程度にもわかる内容でよろ。

>>267
しらみつぶしでいいじゃん

しらみつぶししないで
できるだけ短くよろ（ノ＿・、）
しらみつぶしにしてもある程度パターン化して（ノ＿・、）

女の子3人が旅館に泊まりました。
宿泊費は1人1000円。
3000円を仲居さんに渡しました。
仲居さんが3000円を番頭さんに渡したら、
番頭さんは「あの子達はかわいいから、500円サービス
してあげる」と言って、仲居さんに500円を
返しに行かせました。でも、仲居さんは、500円だと
3人では分けられないだろうと思い、200円をネコババして、
3人に100円づつ返しました。
ということは、女の子達は900円を旅館に支払った事になりますね。
仲居さんがネコババしたのが200円。

2700+200=2900
あと、100円はどこ？



バカでもわかるように解説お願いします。
女の子が払ったのが2700円、仲居がネコババしたのが200円
なんで合計3000円にならないのだろう？残り100円はどこに消えたんですか？

＞バカでもわかるように
無理です

>>271

2700円は女の子達が店側に支払った金。

200円は「そこから」仲居さんがネコババした金。

差額2700-200=2500が実際に店側に入った金。

>>271
３０００(最初支払った金)＝２５００(番頭)＋２００(仲居ネコババ)＋３００(おつり)

無限級数
1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n + ......
は収束するか？

>>271
３０００(最初支払った金−３００(おつり) )＝２５００(番頭)＋２００(仲居ネコババ)

>>271
200円は、もらった2700円の中から、
ネコババした金なので、
2700円に足すのは無意味。

なるほど、やっぱわかりやすいな。ロビーの連中とは大違いだ。

>>275
∫[1,∞]dx/x<Σ[1,∞]1/x
より発散。

>>258を誰か・・・

>>279
Thanks!!

どなたか教えてください。
お願いします。

１、曲線：y=logxの長さと面積を求めよ。但し、xは１以上２以下である。
２、x=2u-3v,y=u-5vに対するjacobian σ(x,y)/σ(u,v)を求めよ。
３、次の積分の値を求めよ。
∫dx/x(2ｼﾞｮｳ)-1
（積分の範囲は１から無限大まで。定積分です。）

よろしくお願いします。

>>280
一次従属のベクトルを探せば簡単

>>280
もし一次独立なら
V+W=span（V1〜４）
V∩W=0

>>283-284
ありがとうございます。
出来ればもっと詳しく書いていただけないでしょうか。
一度解法をここに書いていただければありがたいのですが。。。

質問です
>>267を。。

>>286
計算機で証明するのか？

数学的には無理なのでしょうか

xylog(x^2+y^2)→? ((x,y)→(0,0))
誰か教えてくれ

>>286
このゲームに勝つためには22を作るしかない。
（一個の２であれば次に必ず３を防げる）
しかし先手が最初に真中に置けば、後手は２２を作れなくなる。
よって後手の勝ちはない。

ごめん嘘書いた。
逝ってくる。

質問です。
三角関数ですが、

1・関数y=2cos3xの周期のうち正で最小のものは何度ですか？


2・0度以上360度以下のときy=2cos3xにおいて、y=2となるxは何個？またy=-2となるxは何個ある？


3・またy=sinxとy=2cos3xのグラフより方程式 sinx=2cos3x は0度以上360度以下のとき何個の解がありますか？


すみません。よろしくお願いいたします。（簡単に解き方も書いてくださるとこの上なく幸いです）m(__)m

逝ってらっしゃい見てらっしゃい

>>292
　１・cosxだったらxが0度から360度で一周期でしょ。
　　じゃあ、cos3xだったら、3xが0度から360度で一周期ね。
　　このときｘは何度から何度に変化する?その変化の大きさが答えの周期よ。

　2･これはx軸、y軸を書いて原点を中心とする半径２の円を書いてみなさい。
　　そして、ｙ＝２、ｙ＝−２のときのｘがいくつあるか調べたらすぐよ。

　3･これはサイン、コサインのグラフを書きなさい。かけないのなら教科書をみて覚えなさいな。

とにかくどの問題も紙とシャーペンで図を実際に書いて見なさい。

>>294
ぜひ>>258の解説もお願いしたいのですが・・・

おかｍａさん

ぜひ>>282を教えてください。

宜しくお願いいたします。

>>295
わたしは自分が解けない問題は解けないわ♥
ごめんなさい。

>>296
１、の面積は∫[1→2]ｌｏｇｘｄｘ＝[ｘｌｏｇｘ][1，2]−∫[1→2]ｘ･(ｌｏｇｘ)’ｄｘ
　　　長さは∫[1→2]√｛1＋(1/ｘ^2)｝ｄｘ
　　これから多分、√(x^2+1)＝ｔとおいて積分したらでるわ。

２、I'm afraid I can't solve ２、.アイキャントソルブよ。

３、1/｛(ｘ-1)(ｘ+1)｝＝1/2{(1/(ｘ−1)−1/(ｘ＋1)}　をｘ:1→∞で積分したら・・・、＋無限大ね・・

本当に困ってます。
どなたか教えてください、宜しくお願いします。

>282
１、長さの続き
　∫[√2→√5]t^2/(t^2−1)ｄｔ＝∫[√2→√5]｛１＋１/(t^2−1)ｄｔ＝
　　　＝√2−1＋1/2[log(t-1)/(t+1)][√2、√5]
　　多分、合ってるわ。

>>258
A=[[1,0,2,-1],[3,1,2,0],[5,2,1,-2],[-1,-2,3,-2]]をかんがえる。
これ行列式detA=-12(多分)なので正則。つまりrankA=4。
(rank=detがnonzeroになる最大の小行列の大きさ)これはv1〜v4で張られる空間
の次元が４であることをしめしている。∴V+Wは全空間。
dim(V+W)+dim(V∩W)=dimV+dimWよりdimV∩W=0。∴V∩W=0。

rankA=4。
→v1〜v4で張られる空間の次元が4
→V+Wは全空間。

上の理由がわからないのですが。。。

>>301
一般に列ベクトルv1...vnを横に(または行ベクトルを縦に)ならべてできる行列
[v1,...,vn]のランクとv1,...,vnの張る空間の次元はひとしい。
証明はそんなにむずかしくないけど標準的な線形代数の教科書になら
だいたいのってるのでそれをよんだほうがいい。本文の場合はかんたん。
>>300で書いた記号のとおりとする。任意のR^4の元wを行ベクトルとして
とる。w=[a1,a2,a3,a4]A...(*)となる実数a1,a2,a3,a4がとれる。
Aはv1〜v4を行ベクトルとしてたてにならべたものなので
(*)はw=a1v1+a2v2+a3v3+a4v4を意味する。よってv1〜v4はR^4のすべての元
をはる。
以上のようなものが一般のｎ次元とそのr個のベクトルでも成立する。
教科書よむべし。

>>302
一文ぬけてる。
＞w=[a1,a2,a3,a4]A...(*)となる実数a1,a2,a3,a4がとれる。
の前に“Aは正則行列なので”といれてちょ。

>>302-303
ありがとうございます。
じっくり読んで理解したいと思います。

ありがとうございました。またよろしくお願いしますm(__)m

>>304
A=[V1',V2',V3',V4]とする。
detA≠0より、Vi(i=1..4)は一次独立。

よってV+WはR4（4次元実数空間）。
ｖ∈V、ｗ∈Wとするとｖ、ｗは一次独立なので
V∩W＝0

誰か↓のもお願いします。
>>255

（高校で習う）パラメータ表示って本当はベクトル値関数ですか？

おかｍａさん

大変恐縮です。ありがとうございました。
２番はちょっとわかりませんよねそもそもjacobianっていう意味がわからないので・・

また教えてくださる機会がありましたらどうかよろしくお願いします。

あるゲームでは、プレーヤーが３枚の伏せられた
トランプカードの中から１枚を選ぶ。
そして、別のトランプ１組から１枚を無作為に取り出す。
もしこの２枚のカードが同じスート
（スペード・ハート・クラブ・ダイヤのこと）であるならば、
１００円もらえる。このとき、１００円もらえる確率を求めよ。

えっと　なるべく簡単な計算でお願いします・・・

>>309
25%

トランプの中にジョーカとエクストラジョーカがはいっていたら
あるスーツを引く確率はピッタシ１/4ではないよ。。。

X/0ってどういうことなの？
(Xは０以外)

>>308

>>312
聞いてはいけません。意味が無いからです。

あ　ジョーカー抜きで・・・
それとついでにプロセスもお願いします

・X+Y=2の時、X(1-Y)の最小値の求め方
・X^2+3│X│-4=0の解の中で最大のものと最小のもの

多分レベルは低いものと思われるんですが私は文系に集中していたために理＆数系は結構苦手なんです。
よろしければ解き方など教えていただけないでしょうか、宜しくお願いします

>>316
＞・X+Y=2の時、X(1-Y)の最小値の求め方
Yを消去してX{1-(2-X)}の最小値をもとめる。
＞・X^2+3│X│-4=0の解の中で最大のものと最小のもの
X^2+3(X)-4=0 (X≧0) と X^2+3(-X)-4=0 (X≦0) の解をもとめる。
それらのなかで最大と最小が答。
２次式の最大最小とか２次方程式はとけるでしょ？

>>316
まず前半。
第一式を y＝2−x と変形して x(1−y)に代入したものをf(x)とする。
f(x)は x についての２次式なので平方完成すると最小値がわかる。


後半は絶対値を外す為に
x≧0とx<0で場合分けして
i)x≧0のとき
x^2＋3x−4＝0
(x−1)(x＋4)＝0
x＝1,−4
x≧0よりx＝1
�A)x<0のとき
x^2−3x−4＝0
(x−4)(x＋1)＝0
x＝4,−1
x<0よりx＝−1

�@)�A)より最大のものは1,最小のものは−1

かぶった。すまそ。

またまたすまそ。
317→318
の間違い。

>>312
数学の世界では、０は分数の分母になれないし、
割ることもできない特異数。

どうもありがとうございました。
おかげさまで理解することができました。
解き方がわかるとなんか面白いですね♪
再びお世話になると思いますがその時はどうかよろしくお願いします

>>309・>>315
３枚がどのようにして選ばれたのかどうか分からないが、
３枚の中から引いたカードのマークを甲、
別の１組の中から引いたカードのマークを乙とすると、
甲、乙の順列は、（ス、ス）、（ス、ハ)、(ス、ダ)、(ス、ク)、
　　　　　　　　(ハ、ス)、(ハ、ハ)、(ハ、ダ)、(ハ、ク)、
　　　　　　　　（ダ、ス）、（ダ、ハ）、(ダ、ダ)、(ダ、ク)、
　　　　　　　　(ク、ス)、(ク、ハ)、(ク、ダ)、(ク、ク)
の16通り。
このうち、甲、乙が同じ場合は、（ス、ス）、（ハ、ハ）、（ダ、ダ）、（ク、ク）
の４通り。
よって、求める確率は、４/16＝1/4＝25％

微分方程式で

f'(x) = -{f(x)}^2

になるような関数f(x)の一般解を求む

カンです。
f(x)=c/x
それ以外にもある可能性はアリ。

>>325
間違い。

>>326
自分でもﾜﾗﾀ。
f(x)=1/x
だ。

f(x)=1/(x+C)

>>328
おおっ，ｲｲ漢字。
ちなみに，どうやって解くの？
おいらには和歌乱

(1/f)'=-f'/f^2=1
1/f=x+Ｃ

Y＝X＾2とX＝Y＾2をそれぞれY軸X軸を軸にして回転させたとき
の共通部分の体積を求めよ
お願いします

πが無理数であることの証明教えてください。
何通りもあると思います。あなたの知ってる証明を教えてください。

解答サンクス
微分方程式で

f'(x) = x/f(x)

になるような関数f(x)の一般解を求む

1辺の長さ1の正方形ＡＢＣＤがある。
正方形内部にＡＢを直径とする半円を書き
さらにＣを中心とし半径1の扇形ＣＤＢがある
この二つの扇形の囲む部分の面積を求めよ

解き方も書いてね

>>331

平面ｙ＝ｋで切って、ｘ＝ｋと半径√ｋの円とで囲まれる小さい方の面積をS(k)とすると
Ｓ(ｋ)＝ｋ･α−k･√(ｋ−ｋ^2)　(0≦ｋ≦1)　　【　ただし　cosθ＝√ｋ、　sinθ＝√(1−k)　】

よって求める体積をVとすると
V＝2･∫[0→1]S(k)ｄｋ
V/2＝∫[π/2→0]｛θ(cosθ)^2−(cosθ)^3･sinθ｝(−sin2θ)ｄθ

多分・・・、2倍角とかやっていったらできるんじゃないかしら・・・無理っぽいけど。

>>336訂正

平面ｙ＝ｋで切って、ｘ＝ｋと半径√ｋの円とで囲まれる小さい方の面積をS(k)とすると
Ｓ(ｋ)＝ｋ･θ−k･√(ｋ−ｋ^2)　(0≦ｋ≦1)　　【　ただし　cosθ＝√ｋ、　sinθ＝√(1−k)　】
　　　　　　￣
よって求める体積をVとすると
V＝2･∫[0→1]S(k)ｄｋ
V/2＝∫[π/2→0]｛θ(cosθ)^2−(cosθ)^3･sinθ｝(−sin2θ)ｄθ

多分・・・、2倍角とかやっていったらできるんじゃないかしら・・・無理っぽいけど。

>>334
ABを直径とする円と円Cの交点をEとし、∠BCE=θとすると(130+3θ)π/1440-1/2

http://www.mitene.or.jp/~tomo-s/home.html
どなたか、この問題をといてくださいませんか？皆様には簡単すぎると思いますが、これが僕の初めての質問ですので、答えていただければ嬉しいです。

>>339
「解答募集中」って書いてあるしなぁ・・

３４０さん＞そこをなんとか、教えていただけませんか？
僕がそこに、投稿するつもりはないんですが、なんとなく気になって。

>>341
エレガントな解答が思いつかない。
が、三角関数を使っていいというのなら、
△ＡＢＤと△ＥＢＤをよーーーーーく見て何かに気付けば一発で求まる。

∫dx/x^4+1=?

∫dx/(x^4+1)=?
です　すいません

>>343
−１／３ｘ＾３＋ｘ。

>>345
間違い。

>>>332
ﾆｰﾍﾞｿ氏のf(x)=p^n x^n (π-x)^n / n!
を使ったやり方は有名だよね。

>>>132人目の素数さん
　もしよろしければ詳しい解き方を教えてもらえませんか？
　θってどうやって出すんでしょうか？

>>348
ゴリ押しで計算していくと解けるよ。扇形Cと半円AEの交点をE, ABの中点をOとして、

{(扇形ＣBE)-(�傳EC)}+{(扇形OEB)-(�儖BE)}
∠ECB=θとすると、∠ABC=∠OEC=90°より、∠AOE=θ

よって求める面積={(1^2*π*θ/360)-�傳EC}+【{(1/2)^2*π*(180-θ)/360}-�儖BE】
　　　　　　　　　　　=(3θ+180)π/1440-�傳EC-�儖BE=1/2 (∵�傳EC+�儖BE=四角形OBCE=1/2) //

>>349
半円AE→半円AB

>>333
(f(x)^2)'=2f(x)f'(x)=2x
f(x)^2=x^2+Ｃ

おおー長年の疑問が解けました。
132人目の素数さんありがとうございます
ところでθの値はなんなんでしょうか？
どのようにして求めるのでしょうか？

>>352
θは、分かりづらい言い方だけど1：2：√5の三角形の一番小さい角の２倍になってるから
整数じゃ出ないと思う。多分無理数だからちょっと・・・

>>349
=(3θ+180)π/1440-�傳EC-�儖BE=1/2
↓　↓　↓　↓　↓　↓　↓　↓　↓　↓
=(3θ+180)π/1440-�傳EC-�儖BE=(3θ+180)π/1440-1/2

こんなミスを見逃すとは・・

＞１３２人目の素数さん
つまりθの値が最終的に出ればＯＫなんですかねー
この問題高等数学で解けると予備校の講師が言ってたんですけど
θが無理数になるのでどうも解けない

>>355
すんません。リアル厨房の俺にはちょっとそこまで分からんです・・・

〉〉いえいえありがとうございます
すごいですよ。即答えてくれるなんて

数列
　0、1、0、0、1、0、0、1・・・・・
の一般化は
わかります？

あと
Σのｋ＝1〜ｎのsinkx=?

高等数学で申し訳ありませんが
だれか教えてください

下等数学で申し訳ありませんが
だれかいいひとできたのね
できたのね

?

>>334
S＝(1/4)∫[0,(8/5)](√(4-x^2)+√(2x-x^2)-2)dx＝(3Arctan(4/3)+π-4)/8≒0.240435

>>339角AEB=角EBDで、EからBDに下ろした垂線の足をHとすると、BE=2EH
よって答えは３０度
ってか正弦定理でも即だが

>>358
An=2/3*sin(2nπ/3-5π/6)+1/3

>331　　>>337のやり方でいいみたいだわ。

――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Y＝X＾2とX＝Y＾2をそれぞれY軸X軸を軸にして回転させたときの共通部分の体積を求めよ 。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
平面ｙ＝ｋで切って、xz平面に平行な平面上で
ｘ＝ｋと半径√ｋの円とで囲まれる小さい方の面積をS(k)とすると
Ｓ(ｋ)＝ｋ･θ−k･√(ｋ−ｋ^2)　(0≦ｋ≦1)　　（ただし　cosθ＝√ｋ、　sinθ＝√(1−k)　）
よって求める体積をVとすると
V＝2･∫[0→1]S(k)ｄｋ　
　　　　~~~~~~~~~~~~~~~←求める体積を平面y＝ｘで2つに切ったときの1つの体積　　」

ｋ：０→１のときθ：π/2→０　またｄｋ＝（−sin2θ）dθより
V
＝2∫[π/2→0]｛θ(cosθ)&ｓｕｐ2;−(cosθ)&ｓｕｐ3;･sinθ｝(−sin2θ)ｄθ
＝2∫[0→π/2]｛θ(1/2)(1＋ｃｏｓ2θ)−(1/2)(1＋ｃｏｓ2θ)&ｓｕｐ2;･(1/2)sin2θ｝(sin2θ)ｄθ
＝2･(１/4)∫[0→π/2]｛2θ＋2θｃｏｓ2θ)−(1＋ｃｏｓ2θ)･sin2θ｝(sin2θ)ｄθ
＝(１/2)∫[0→π/2]｛2θｓｉｎ2θ＋θｓｉｎ4θ)−(1＋ｃｏｓ2θ)･(sin2θ)&ｓｕｐ2;｝ｄθ

＝(１/2)｛[−θｃｏｓ2θ−θ(1/4)ｃｏｓ4θ][π/2、0]
　　−∫[0→π/2]｛−ｃｏｓ2θ−(1/4)ｃｏｓ4θ＋(1＋ｃｏｓ2θ)･(1/2)(1−ｃｏｓ4θ)｝ｄθ｝
　　　 ／￣￣￣￣　　￣￣￣=0　 　 ￣￣￣=0
　　この範囲では　→→→／　　→→→→／　　→と積分したらなる

＝(１/2)｛π/2−π/8
　　−(1/2)∫[0→π/2]｛(１＋ｃｏｓ2θ　−　ｃｏｓ4θ　−　ｃｏｓ2θ･ｃｏｓ4θ)｝ｄθ｝
　　　　　　 ／￣￣￣￣　||　　￣￣￣=0　　￣￣￣=0　 ￣￣￣￣￣￣￣=0
　　　　この範囲では　　π/2

＝(1/2)｛3π/8−π/4｝
＝（1/2）｛π/8｝
＝π/16
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
図形的に理解するのは６行目まで。あとは計算ね。
結構うまく解けたとと思うわ♥

&ｓｕｐ3;　→^3
&ｓｕｐ2;　→消去
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
ｋ：・・・
V
＝2∫[π/2→0]｛θ(cosθ)^2−(cosθ)^3･sinθ｝(−sin2θ)ｄθ
＝2∫[0→π/2]｛θ(1/2)(1＋ｃｏｓ2θ)−(1/2)(1＋ｃｏｓ2θ)･(1/2)sin2θ｝(sin2θ)ｄθ
＝・・・

X²

すいません。どなたか教えてください。

１、z=sin(x-y)においてx=u^2+v^2,y=2uvであるとき、Ｚu,Ｚvを合成関数の微分を用いて求めよ。
２、次の関数の連続性について述べよ。
Z=x^3+x^2y/2x^2+y^2
Z=0

^2は２乗の意です。^3は３乗です。

よろしくお願いします。

解説と解答をお願いいたします。

あーもぅ！半角なのね。今度こそ！ごめんなさいね、長々と。>331下のを見て。

――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Y＝X²とX＝Y²をそれぞれY軸X軸を軸にして回転させたときの共通部分の体積を求めよ 。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
平面ｙ＝ｋ（xz平面に平行な平面）で切って、
ｘ＝ｋと半径√ｋの円とで囲まれる小さい方の面積をS(k)とすると
Ｓ(ｋ)＝（√k）²･θ−k･√(ｋ−ｋ²)　(0≦ｋ≦1)　　（ただし　cosθ＝√ｋ、　sinθ＝√(1−k)　）
よって求める体積をVとすると
V＝2･∫[0→1]S(k)ｄｋ
　　　　~~~~~~~~~~~~~~~←求める体積を平面y＝ｘで2つに切ったときの1つの体積　　」

ｋ：０→１のときθ：π/2→０　またｄｋ＝（−sin2θ）dθより
V
＝2∫[π/2→0]｛θ(cosθ)²−(cosθ)³･sinθ｝(−sin2θ)ｄθ
＝2∫[0→π/2]｛θ(1/2)(1＋ｃｏｓ2θ)−(1/2)(1＋ｃｏｓ2θ)²･(1/2)sin2θ｝(sin2θ)ｄθ
＝2･(１/4)∫[0→π/2]｛2θ＋2θｃｏｓ2θ)−(1＋ｃｏｓ2θ)･sin2θ｝(sin2θ)ｄθ
＝(１/2)∫[0→π/2]｛2θｓｉｎ2θ＋θｓｉｎ4θ)−(1＋ｃｏｓ2θ)･(sin2θ)&ｓｕｐ2;｝ｄθ

＝(１/2)｛[−θｃｏｓ2θ−θ(1/4)ｃｏｓ4θ][π/2、0]
　　−∫[0→π/2]｛−ｃｏｓ2θ−(1/4)ｃｏｓ4θ＋(1＋ｃｏｓ2θ)･(1/2)(1−ｃｏｓ4θ)｝ｄθ｝
　　　 ／￣￣￣￣　　￣￣￣=0　 　 ￣￣￣=0
　　この範囲では　→→→／　　→→→→／　　→と積分したらなる

＝(１/2)｛π/2−π/8
　　−(1/2)∫[0→π/2]｛(１＋ｃｏｓ2θ　−　ｃｏｓ4θ　−　ｃｏｓ2θ･ｃｏｓ4θ)｝ｄθ｝
　　　　　　 ／￣￣￣￣　||　　￣￣￣=0　　￣￣￣=0　 ￣￣￣￣￣￣=0
　　　　この範囲では　　π/2

＝(1/2)｛3π/8−π/4｝
＝（1/2）｛π/8｝
＝π/16
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
図形的に理解するのは解答の６行目まで。あとは計算ね。
結構うまく解けたとと思うわ♥　っと。

二次方程式の解と係数の関係で

問
2x^2+-4ax+a+3=0の実数解がともに1より大きいときのaの範囲を求めよ。

解
誤)
2解α,βがともに1より大きいので
α>1,β>1をたして
α+β>2
α>1,β>1をかけて
αβ>1 ←これが間違っていると指摘されました。
以下略

正)
2解α,βがともに1より大きいので
α-1+β-1>0
(α-1)(β-1)>0
以下略

なぜ上のやり方はだめなのですか?

>372
2x^2-4ax+a+3=2(x−α）（x−β）＝2（x²−（α＋β）x＋α･β）＝0　ってことね。

たとえば、（α、β）＝（1/2、4）となっているとすると、
α＋β＝9/2＞2　が成り立つでしょ。
そして、α･β＝2となってα･β＞１となっている。
でも、よく見るとα＝1/2＜１となっていて、解であるαが1より小さい。
つまり、誤）の解答の
α+β＞2　と　α･β＜１　が成り立っていても、α>1かつβ>１が成り立たない場合があるのよ。

この問題の場合は、ｙ＝2x²-4ax+a+3　のグラフを書いて
　・2次曲線の軸ｘ＝（α＋β）/2＞１　つまり　α＋β＞2
　・ｘ＝１のとき　2（x−α）（x−β）＞０　つまり　（１−α）（１−β）＞０
の２つが成り立てばいいのよ。
2次関数の問題はグラフを書いて考えなさいな。

α>1とβ>1のような不等式の条件があるとき、
　『（左辺同士を掛けたもの）　＞　（右辺同士を掛けたもの）』
は成り立つけど、その逆は成り立たないのよ。
不等式はむやみに掛け算をしたらいけない、と覚えておきなさい。

>>373
おかmaさんレス早いよ（泣
とりあえず、俺が書いたものを補完しときます。

>>372
同値性が崩壊しています。

α>0 かつ β>0 ⇔ αβ>0 かつα+β>0

を考えてみて下さい。

∵)
→は明らかなので略。
←を示す。
α<0とすると、-α>0なので、β>-α>0だが、これはαβ>0に矛盾.
同様にβ<0としても矛盾する.よって命題の対偶より、α>0かつβ>0.

>373の訂正
α+β＞ 2　と　α･β＞ １　が成り立っていても、
　　　　　　　　　　　　　~~~
>>374
あら、やっぱりかぶっちゃったわね。

それにしても逆や同値を教えるのってしこたま難しいわね。
一回、分かってしまえば楽なんだろうけど。

>>375
そういえば、同値には俺もけっこう苦戦してたかも。
どちらかというと、計算とかと一緒で慣れが必要なところかも知れないですね。

確率の問題で
３個のサイコロを投げるとき
出る目の最大値が３以上５以下となる

お願いします。

>>377
全てのサイコロで６が出ない確率×「全てのサイコロで１か２しか出ない」ではない確率

(Z/nZ)*⊇{ a∈(Z/nZ)* | a^(n-1)≡1 mod n}

部分群{}の群の位数が

　Π　gcd(n-1, p-1)
p|n

である事を証明したいのですが、どうしたらよいのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>378
ありがとうございました。

すみません、追伸　nは合成数です

>>377
(5^3-2^3)/6^3

△ＡＢＣがある。
ＡＢ＝５、ＢＣ＝７、ＣＡ＝３
この△ＡＢＣに内接する円の半径と、外接する円の半径の比は何：何か？

助けてくださ〜い

まず、どこか好きな角の余弦を余弦定理を用いて求めよ。
余弦がわかれば正弦も求められる。
正弦がわかったら、正弦定理で外接円半径はでる。

一方、正弦がわかれば△ＡＢＣの面積はでる。
ところで、三角形の面積の公式で
　Ｓ＝(r/2)(a+b+c)
(a,b,cは辺の長さ、rは内接円半径）
というのがあるので、これを用いれば内接円半径が得られる。

教えて下さい！
x,yは実数上を動くとします。
1-yf(x,y)+xg(x,y)=0
を満たすような実数値、無限解微分可能関数f(x,y),g(x,y)
は存在しますか？
存在するとしたら具体的にどんな関数なのかも教えて下さい。

�@A={1,2,3,4,5]B={3,5,7]とし、a∈A,b∈Bとする。
　この時、ab<13を満たす(a,b)を求めよ。
　また、x^2+2ax+3b=0が実数解をもつような組(a,b)を求めよ。
�A１から１００までの整数のうち、５または７の倍数の数を求めよ。
　また、５でも７でも割り切れない整数の数を求めよ。
�B△ABCにおいて、AB=2,BC=√7,CA=3である時の∠BACと面積を求めよ。
�CA,B,C,D,Eの5文字を横一列に並べる時,AがBより左にあり,かつDがEより右にある場合は何通りあるか。

すみません、宜しければ解き方などを教えていただけないでしょうか。

>>384
厨房の知識では無理ってことっすか？
よろしければ、参考にしたいので解答例をお願いします。

お助けください…

関係式a1=a (a>0) , an= 2a(n-1) / 1+a(n-1)
(n=2,3,4,....)

< a(n-1)はaのn-1項という意味です >
で定義される数列anについて
(1) a2,a3,a4,a5をaを用いて表せ。
(2) (1)の結果からanはaとnのどのような式で表されるかを予想し、その式が正しいことを証明せよ。



よろしくお願いいたします

>>386
わかってると思うけど、
その程度の問題は、
厨房問題スレの方に書いてよ。

>>386
それは逆数を取ったら解けそうね。

>>388
(1)は頑張って計算したらでるわ。でもこれは使わない方がいいわね。
(2)an＝2a(n-1) /｛ 1+a(n-1)｝ こういう式を見たら逆数を取ることがお決まりの方法よ。
　　思いつかないかもしれないけど、｢数列の分数式を見たら逆数！｣と覚えておいたほうがいいかも。

　まず、ａ＞ 0だから与式より全てのｎに対してa_n≠0とはならない。　←これを示さないで逆数を取ったらダメよ。
　よって与式の逆数を取って
　1/a_n＝｛1＋a_(ｎ-1)｝/a_(ｎ-1)
　　　　＝1/a_(n-1) ＋1
　ここで1/a_n=b_nとおくと　b_n＝(1/2)b_(n-1) ＋1　　←ただしこれはn＝2,3,4,…だからn＝1は後から言わないとダメ。↓★
　∴b_n −1＝(1/2)｛b_(n-1) −1｝
　∴b_n −1＝(1/2)＾（ｎ−１）｛b_1 −1｝
　∴ｂ_n＝１＋(1/2)＾（ｎ−１）｛(１/a)−1｝
　∴a_n＝１/［１＋(1/2)＾（ｎ−１）｛(１/a)−1｝]
　これはn＝１のときも成り立つ。　　←★これを言わないとダメよ

（2）は問題の指示に反するわネ・・・。

でも問題解くのに自由な発想はどうなるのよ！
くっだらない誘導なんかつけるな！っつのよねぇ〜、ほんとに。
>388そんな指示なんか無視して解いちゃいなさいよ！

>391
　よって与式の逆数を取って
　1/a_n＝｛1＋a_(ｎ-1)｝/2a_(ｎ-1)
　　　　＝1/2a_(n-1) ＋1/2

　ここで1/a_n=b_nとおくと　b_n＝(1/2)b_(n-1) ＋1/2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~

>>389
いつからそんなルールができたんだ？？？

>>386
（１）１５通り全部暗算するのが一番手っ取り早い。
（２）（「または」＝「and/or」だとして）
　　５の倍数ならわかるよね。７の倍数も。
　　それを足せばいいんだけど、３５の倍数は２度数えることになってるから…
（３）余弦定理。
　　で、せっかく∠BACを求めたんだから、>>176の公式でも使ってみようか。
（４）（一例）
まずＢとＤの置き方を考えてみる
→それに対してＡとＥの配置が何通りあるか数えてみる
→そのあと、Ｃはどこにあってもいいんだから、５倍してみる
→(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

>>389
勝手なルール増やすんじゃねぇ

1辺x立方体がある。1辺の長さを1%長くすると、体積はどれだけ増すか近似的に求めよ。

微分を使うと思うのですが、どういう風に手をつけ始めるのかよく分かりません。
よろしくお願いします。

>>396は>>395に便乗した厨房かと（w

>>388
帰納法で示せば？
確かに逆数とればできるけど、それだけ覚えてもなぁ。。。
a(n+1)={a(n)+2}/{a(n)-2} とかやったら違う方法でないとあかんし．
もっと一般の方法も覚えというた方がいいかもね．

>>379
a∈(Z/nZ)* とする。

nの任意の素因数をp、指数をkとする。
a^(n-1)≡1 (mod p^k)

aとp^kは互いに素だから、
a^{{p^(k-1)}×(p-1)}≡1 (mod p^k)

ここで、gcd(n-1,{p^(k-1)}*(p-1))=gcd(n-1,p-1)
であることを示す。

n-1≡0-1≡-1 (mod p)より、n-1は素数pでは割り切れないので、
n-1とp^kは互いに素
よって、gcd(n-1,{p^(k-1)}*(p-1))=gcd(n-1,p-1)
となる。
よって、(n-1)*u+{p^(k-1)}*(p-1)*v=gcd(n-1,p-1)
となる整数uとvが存在する。
a^(gcd(n-1,p-1))≡a^({p^(k-1)}*(p-1)*v)*a^((n-1)*u)≡1 (mod p^k)
よって、a^(gcd(n-1,p-1))≡1 (mod p^k)

pが奇素数のとき、
hをmod p^kでの原始根とする。
a≡h^l (mod p^k) と書ける
（ただし、lは0≦l＜{p^(k-1)}*(p-1)なる整数とする）。
よって、h^{gcd(n-1,p-1)*l}≡1 (mod p^k)
⇔l*gcd(n-1,p-1)が{p^(k-1)}*(p-1)で割り切れる。
⇔lが({p^(k-1)}*(p-1))/gcd(n-1,p-1)で割り切れる。
よって、aはmod p^kでは、gcd(n-1,p-1)個ある。

p=2のとき、a≡a^(gcd(n-1,1))≡1 (mod 2^k)
よってこのときも、aはmod 2^kで、1=gcd(n-1,1)個ある。

いずれにしてもmod p^kで、aはmod p^kでは、gcd(n-1,p-1)個ある。

よって、mod nでは、Πgcd(n-1,p-1) となる。
p|n

a(n+1)={pa(n)+q}/{ra(n)+s}
で定義される数列の一般項の求め方．

w=(pw+q)/(rw+s)
を満たすwをとって
b(n)=1/{a(n)-w}
と変換する．

>>399
帰納法は最終手段でしょ。
基本は特性方程式。これ常識

>>379
あんまきれいな方法とちゃうねんけど、アーベル群の基本定理を使えば解けそう．
Ｇを求めたい位数の群とすると．
Ｇは(Z/nZ)^*の、位数がn-1の約数となる元の集合である．
n=p^a*q^b*…*r^c　とする（p,q,…rは素数、a,b,…cは自然数）
とすると．
(Z/nZ)^*=(Z/p^aZ)×(Z/q^bZ)^*×…×(Z/r^cZ)^*
と分解できて（Chinese Remainder Theorem)
Z/2Z={1}
Z/2^nZ＝Z/2Z×Z/2^(n-2)Z （n≧2）
Z/p^nZ＝Z/(p-1)p^(n-1)Z　（p≠2)
を使い、直積のそれぞれの部分で考えると位数が(n-1)の約数になるものは
gcd(p-1,n-1)個である事はすぐ分かる（はず）

>>402
まぁ、そうやねんけど、その問題の誘導は帰納法をしてほしいんやから．
それに逆数をとるのは特性方程式と違うやろ？
>>401
そうやっけ？それ重解もつ時とちゃうかったっけ？
異なる2実解をもつときは　a(n)-a/a(n)-b
>>400
悪いかぶった．僕は適当やけど（笑）

あれ、>>401
の方法でもできる気がする。。。確かめるのめんどい。。。
最近記憶力低下してるかも。。。

>>404
>それ重解もつ時とちゃうかったっけ？

より簡単な漸化式をもつ数列に変換するのが目的だから
重解か否かは関係ない．
ただしr=0のときはこんな変換する必要は無い．

>>397
一般に(1+x)^n≒1+nx (1≫x)
だからこの場合は約３％

>>398
お化けスレができた経緯くらいは知ってるよ（ｗ

>>401
そうか、そうやるんだったわ。
結局は逆数を取ることにはなるわね。

>>385
（ｘ，ｙ）＝（０，０）を代入すると１＝０となるので存在しない。
定義域が（０，０）以外でいいなら
ｆ（ｘ，ｙ）＝ｙ／（ｘ＾２＋ｙ＾２）
ｇ（ｘ，ｙ）＝−ｘ／（ｘ＾２＋ｙ＾２）。

>>404
>その問題の誘導は帰納法をしてほしいんやから．

帰納法使ってくれと言わんばかりの問題文だよな（ｗ

どなたか解答だけでも教えていただけないでしょうか。

質問なんすけどお願いします。
ある問題を解いていたら
2^2^2^…^2（2がn個）
となって、これを「2^^n」と表記することは分かったんですが
これはなんと呼べばいいんでしょうか。

>>412
内：外＝３：１４

>>383
３と５の間の角は120°だから、内接円は1/2,外接円は7/√3かな？
暗算なんであやしい

げ！ちがうらしい

>>414
まじっすか…違ってた。
ちなみにそれぞれの値は？？？

>>417
えっ？自信なくなってきた･･･。外＝７／√３ 内＝√３／２
間違ってたらごめんよー。

内接円は√3/2外接円は7/√3だった（鬱

>>419
ですよね？比をとったら３：１４になりません？？

>>413
初耳。出典を教えて

>>419
できた〜！！サンクスです！！！

>>412
内接円の中心をO,半径を r ,外接円の半径を R とする。
また、点Oから辺BC,CA,ABにおろした垂線の足をそれぞれ点D,E,Fとする。

まず余弦定理より、BC^2＝AB^2＋AC^2−2*AB*AC*Cos∠A であるから
7^2＝5^2＋3^2−2*5*3*Cos∠A
∴Cos∠A＝−1/2
ここで∠Aは三角形の内角であることから 0°< ∠A < 180°だから
∠A＝120°
よって Sin∠A＝√3/2 …�@

ここで、△ABC＝(1/2)*AB*AC*Sin∠A＝15√3/4 （∵�@）であり、
また、△ABC＝△AOB＋△BOC＋△COAであるから
15√3/4＝(1/2)*AB*FO＋(1/2)*BC*DO＋(1/2)*CA*EO より
15√3/4＝(1/2)*5*r＋(1/2)*7*r＋(1/2)*3*r
∴r＝√3/2 …�A

さらに正弦定理より、BC/Sin∠A＝2R であるから
7/Sin120°＝2R
∴R＝7√3/3 …�B

�A�Bより、r : R ＝ √3/2 : 7√3/3 ＝ 3 : 14

やべ、めちゃくちゃカブッテル…（鬱

>>421
解答例よくみたら、著者がこの場合そう定義してただけでした。
正直、ｽﾏｿ。。。

>>425
でも、名前ありそうだね。

x＞-1、y>０を満たす全てのx、yに対して　xy　+　４y／（x＋１）＋　x／y　＋　４／（x＋１）y
≧６が成り立つ事を示せ。

相加相乗平均を使って解くらしいんですがよろしくお願いします。
_（．．）_

質問です。
今日おかんから(-1)*(-1)は何故「1」になるのかと聞かれました。
そういえば何故そうなるのかなんて考えた事は一度も無くわからなくてくやしい。
どなたかできれば小学生でもわかる説明の方法を教えてください。

>>427
x+1=zと置くと（置かんでもいいんだが）z,y＞0
(与式)=(z-1)y+4y/z+(z-1)/y+4/zy
=(z+4/z-1)(y+1/y)≧６
等号成立はz=2,y=1より
ｘ＝ｙ＝１

>>427
まず発想法。
相加平均相乗平均を使うのだからA＝x＋1,B＝yという風にA＞0,B＞0となるように変数変換する。
よってx＝A−1,y＝Bであるから

xy+4y/(x＋1)＋x/y＋4/(x＋1)y＝(A−1)B＋4B/A＋(A−1)/B＋4/(AB)
　 　 　 　 　 　 　 　 　 ＝{(B^2+1)/B}{(A^2−A＋4)/A}
　 　 　 　 　 　 　 　 　 ＝(B＋1/B)(A＋4/A−1)
ここで、相加平均相乗平均より
B＋1/B≧2 , A＋4/A≧4 だから（等号成立はそれぞれB＝1/B ,A＝4/Aのときで確かに存在する）

xy+4y/(x＋1)＋x/y＋4/(x＋1)y≧2(4−1)＝6

うぁ〜、またかぶった。すまそ。
一回切断してうｐしてるからなぁ〜。
もうやめよ。

>>423>>430
全然気にしなくてＯＫっしょ。
分かりやすくていいじゃない。
ていうかおれがちゃんとした解答書くのめんどくさくて嫌いだから(笑)

>>413
よく覚えてないが、グラハムの論文に出てくるアロー関数じゃないか？
「2^^n」じゃなくて「2↑n」とか「2↑↑n」みたいな表記だったと思うが

>>428
そのお母さんは
a×0＝0 　 　 　 　…�@
a(b＋c)＝ab＋ac　 …�A
について納得しているものとすると

1＋(−1)＝0
上式両辺に−１を掛けると
−1×(1−1)＝−1×0
ー1×1＋(−1)×(−1)＝0　（∵�@�A）
−1＋(−1)×(−1)＝0
上式両辺に１を加えると
(−1)×(−１)＝1

ちょい難しくて分からんので教えてくらさい。

p≧3を素数とし、n≧2とする。このとき
{(2p+2)^m 　−1}/p^n　が整数となるような最小のmの値を求めよ。

誰か受験板の『‘解く’ということ』にいるライとかいうシッタカ野郎をぎゃふんといわしてやってください。

でもなんだか人気あるみたいだよ。
まず >>4 のコピペで感心されてる。
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1006169514/

>>435
ネタ元がフェルマーの小定理のような気がしないきもしない。

>>400さん、>>403さん
どうもありがとうございました！！

このあとは自分で教えてもらった解法を元に
もう一度考えてみます。

>>436-437
お化けが間違ったらそのスレに誘導してみるのもいいかも（ｗ

sin(1/x)がｘ→0で極限を持たないことをうまく説明できません。
お願いします。

>435
とりあえず、(p-1)p^(n-1)の約数であることはすぐ分かる．
あとは最小性か。。。めんどそう

テイラー展開シル。

>>441です

>>443
筋悪

最近微分積分を勉強し始めた者なんですが、読み方について一つ質問です。
下端がaで上端がbの定積分f(x)はなんと読めば良いのでしょうか？
もしかしたら読み方は一つだけとは限らないかも知れませんが、もしそのような場合は
知っている読み方だけで結構ですのでよろしければ教えていただけないでしょうか？
ぜひよろしくお願いします。

aからbまでのf(x)の積分じゃいけないの？

>>443
悪手

ぼくはインテグラルエーからビーのエフエックスディーエックスと読んでます

>>443
それじゃ詰みそうもない

>>441
sin x が x→∞で極限を持たないことから。

>>449
どうせなら全部英語でいいなさい
そのときは
えふえっくす
じゃなくて
えふおう゛えっくす
よ

>>443
待将棋

みなさんありがとうございます！
やっぱりそんな感じでいいのですか・・・
自分の使っている参考書を全部見てみたのですが、どこにも載っていなかったので
気になって質問してみました。
では>>449さんの読み方が自分に一番合いそうなのでそれを使わさせてもらいますね。
>>447さん、>>452さんもご意見ありがとうございました。＾＾

>>453
持将棋

>>453
持将棋？

侍将棋？

　
特将棋？

牛寺将棋？

>>442。

>>460って協調性に欠けるな

たしかに〜。わしのやり方悪手〜
寺将棋？

握手

ｷ屋手

十尸
十至
でかんべんして

972 名前：ちむ教の信者 ：01/11/19 22:03
ｆ(x)=x^2-2ax＋a＋1

f(n)<0を満たすnがちょうど１つ存在するように
aの範囲を求めよ。

これは、範囲の限定で、超難問だそうなんですけど、
問題をよんでも＜f(n)<0を満たすnがちょうど１つ存在するように
aの範囲を求めよ。
の意味及び解法がわかません。
解が１つ存在するって、ｘ軸にってことですか？

a=(1±√5)/2

>>466
＞f(n)<0を満たすnがちょうど１つ存在するように
＞aの範囲を求めよ。
整数解(または自然数解)がちょうど１つ存在するように
のまちがいとおもわれ。

どなたか>>369を！！
神様方お願いします。！！

何げにちょうど100レス目だね。

>>369
１、Zu=ZxXu+ZyYu=cos(x-y)2u-cos(x-y)2v、Zvも同様。
２、書き方めちゃめちゃ。まあ常識的に判断して。
(x,y)≠(0,0)においては明らかに連続。(x,y)＝(0,0)においてはZを極座標表示
するとZ=r(cos^3θ+cos^2θsinθ)/(2cos^2θ+sin^2θ)でr→0のときZ→0なので連続。

>>466
y=x^2−2ax＋a＋1が定点（1/2、5/4）を必ず通ることから解けるんじゃないかしら？
腸難問って、そうなの？

>>410
有難う御座います！

www.sougetu.com/funpic/damasie/true_true.gif
↑これ、本当に分からないのですが、数学でこの不思議を証明できますか？

すいません。日本語が変でした。
後半部分を「数学でこの矛盾を説明できますか？」
と解釈して下さい。

>>475
矛盾も何もないよ。
方眼に目がだまされてるだけ。

どうしても分からないなら、画面の斜辺に定規を当ててみ。

まえにも質問されてた気がするわ。

>>476-478
あぁ、赤い三角と緑の三角の斜辺って微妙に傾きが違いますね。
本当に方眼紙に騙されてるだけでした。
既出質問だったらしくｽﾏｿ。

(Ｘ,Ｏ)を位相空間とし、ＡをＸの部分集合とするとき、
『ＡがＸの開近傍であるためには、∀x∈Ａに対してＵ⊆Ａとなる、
Ｘにおけるxの開近傍Ｕが存在することが必要十分』
であることを証明したいのですが…
位相よく分かりません。お願いします。

>ＡがＸの開近傍
意味不明。

>>480
なんか微妙に同世代人がいるなあ。
しかもやってるところ被ってる。お、おまえはもしかして！？

と小ネタはどうでもよくて、
>>481が考えてる開近傍の定義は？

開集合って意味なのだろうが‥‥‥。
殆ど定義なのでは？　>>480

もっぺん公理というか位相空間の定義見直しいや。
和集合のやつ。
位相わからんと、後々何も分からなくなるぜよ。
気張りや。

>>480
数学嫌いになりつつある数学科…か。
正直かつてのオレもそうだったよ。解析も位相もやる気が失せた。
でも、やりつづければ光が見えるはずだから、やるべし。
解法は上にある通りだから、ガンバレ。

>>483
そっかAは開集合と言うことね。
そうすれば命題の意味もわかるね。
『ＡがＸの開集合であるためには、∀x∈Ａに対してＵ⊆Ａとなる、Ｘにおけるxの開近傍Ｕが存在することが必要十分』
ていうことね。

∵)
→はU=Aとすればいい。
←は∀x∈Ａに対して、Ｕ⊆ＡとなるようなUをU(x)と置けば、その和集合は開集合だし、Aと一致するね。

６個の数字０．１．２．３．４．５から異なる４個を使って４桁の整数
を作るとき次のような数はいくつ有るか？
「５の倍数」

皆さんありがとうございます。
>482
アンタはO大生か？だったらアイツだな。

>487
５の倍数は必ず１の位が０or５なのは分かりますよね？

i)１の位が５の場合
上３桁の組み合わせ(但し千の位が０にならないもの)の個数
４×４×３(個)

ii)１の位が０の場合
上３桁の組み合わせの個数
５×４×３(個)

>478
下１桁が０の場合と５の場合で場合分け。
下１桁が０なら、残り５つから３つの並べ方。
下１桁が５なら千の位は｛１，２，３，４｝から一つ選ぶ
そして、百・十の位は、残り４つから２つの並べ方。
「場合分け」したときは「＋」。
ちなみに「並べ方」→Ｐ・「選び方」→Ｃ
「そして」→積の法則・「または」→和の法則で
場合の数は解くべし。高校生がんばれ。

かぶった。
あと、"＞４７８"ではなく、">487"でした。

あえて数学板に。
「ＰＢＬＧＬ」は「京都」を、
「ＬＨＺＰＺ」は「大阪」を表す時、
「ＶＳＲＮＶ」は何を表すか？

さっぱりわかりません…
よろしくお願いします。

「愛媛」

ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵＶＷＸＹＺ
ＺＸＹＷＶＵＴＳＲＱＰＯＮＭＬＫＪＩＨＧＦＥＤＣＢＡ

>>492
なんかこういうの知ってるって
凄いんだかマニアなんだか分からんくなるね。

いやあ、アルファベットをずらして暗号のつもりってのは消防レベルでしょ

単なるひらめき。

そういえば、
銀河英雄伝説で、ラインハルトとキルヒアイスも
この暗号を使ってた。って、マニアかやっぱ。

>>435

2^a≡1 (mod p)となる最小の整数をa、

(2+2p)^a-1 のpの指数をkとする。

求めるmは、a*p^(n-k)となるような気がするが、解答としていいのか？

>>492
なるほどね〜。ついでにもう一つだけ。
変換できない漢字なので、少々強引ですが…

「汗　耳亭　朴　耳珍」は「京都」を表し、
（２つ目の漢字は耳へんに亭、４つ目は耳へんに珍の王がない字）
「耳丁　耳丁　件　仕」は「大阪」を表す時、
（１つ目２つ目は耳へんに丁）
「水余　耳鬼　水王　俳」は何を表すか？
（水はさんずい、２つ目は耳へんに鬼）

よろしくお願いいたします。

x≧0,y≧0を満たす全てのx,yについて
√(x＋y)＋√y≧√(x＋ay)
を満たすとき、aの最大値を求めよ。

ってのを
x,yにそれぞれ適当な値（例えばx＝0,y＝1）を代入して
必要条件を求め、その十分性を確かめるようなやり方ではなく、
式変形とか、グラフとか、判別式とか、相加平均相乗平均とか、
コーシーシュワルツとかで解く方法ってありませんか？

間違って前スレに書いてしまいました．すみません．

重なった部分が線対称の五角形となるように一辺がaの正方形を折る．
この時の五角形の面積Sの最大値を求めよ．がわかりません．，

>>498
多分aは正の数としていいんだとおもう。(x=0,y=1のとき左辺が意味なくなるから。)
y=0ではあきらかに成立するからx≧0,y＞0を満たす全てのx,yについて
かんがえればよい。両辺２乗しても同値性くずれないので
与式⇔x+2y+2√((x+y)y)≧(x+ay)⇔2+2√((x/y)+1)≧a
だからt(=x/y)がt≧0の範囲をうごくときの2+2√(t+1)の最小値を
計算すればいいとおもう。

>>498
ｘ＝0のとき　0≦a≦4
x≠0のとき　与式をｘで割ると
　√(1＋y/x)＋√(y/x)≧√(1＋a(y/x)
　y/x＝tとして　f(t)＝√(1＋t)＋√t−√(1＋at)≧0　を示せばよいのね。
　多分これを微分したりしてt≧0の条件をつけて考えたらでるんじゃないかしら・・。

もう、おやすみするわ。

>>496
もうちょっと分かりやすく解答してくれませんか？

>>499
三角形も五角形とするならａ＾２／２。
そうじゃないなら最大値はなし。

>>499
最大値 (√2−1)a^2

一応、面積の関数は、
S(θ)＝a^2/2−(a^2/4)*(1−tanθ)^2*tan2θ
（但し0＜θ＜45°）

>>504
それって最小値じゃ？

因みに何をθと置いたかは自分で考えてちょ！

>>505
あっ！本当だ。
最小値だね。
最大値はないよ。

>>499
これはめんどい。以下b=a/2とおく。正方形を(±b,±b)の４点を
頂点をとるようにとる。重なり部分が線対称５角形⇔折り目が原点をとおる。
はわかるので折り目の直線をy=(tanθ)xとする。0≦θ≦π/4としてよい。
おると重なる部分は折り目の上側部分では(1,tanθ),(tan(π/4-θ),1),
(-tanθ,1),(tan(π/4-θ),-1),(-1-tanθ)を５頂点とする５角形となる。
その面積はS=2(tanθ+tan(π/4-θ))となる。(たぶん。計算ミスしてるかも。)
以下微分するなりなんなりすればとける。(と思う。たぶん。やってないのでわからんけど。)

>>503-507
えっそうなの？最大値ないの？そうなのか。。。
ちゃんと最後まで計算してカキコせんとだめね。逝ってきます。

おどれらシゴウしゃげたるぞ

>>505 >>509
やっぱ嘘だよ。
最大値だよ。
俺のがあってる。

度々スマソ。
やっぱ最小値みたい。
ゴメン。
ｼｭﾝ。

>>508
折り目が正方形の重心を通らないと
重なった五角形が線対称にならないことは自明？

>>513
いやいや。すくなくとも受験数学では自明ではだめだろう。ちゃんと
証明しないと。でもそれを掲示板にかくのはめんどいよ。ここをＡとして
ここをＢとして。。。とするとこの三角形とこれは合同で。。。って
めちゃめちゃめんどい。

対角が重なるように折れば重なった部分は三角形で面積はａ＾２／２。
そこから少しずらせば重なった部分は線対称の五角形で面積はいくらでも
ａ＾２／２に近づけられるので最大値はない。

>>514
まあ、折り目が正方形の重心を通る場合はいいとして、
通らないときに重なりの部分が線対象の五角形にならないことを
証明するのは？

>>515
正方形の対辺の中点どうしで折ってできた長方形からずらしても同じだね。

>>516
たぶん受験数学ではやっぱり要証明だろうね。自明では何％か減点
されるだろうね。ちなみにおれの>>509の座標はぜんぶ×bしないと
だめね。ノートではぜんぶb=1で計算したからな。たぶん質問者は
最大値、最小値が逆なんだろう。最小値ならいかにも受験数学で
ありがちなやつだからね。相加相乗平均の関係でも(最小値なら)もとまるね。

数学の先生してますが、生徒にこんな問題だされて正直困惑してます。

・頂角Aが20度の二等辺三角形ABCがあります。
　いま底辺BCとのなす角が60度になるようにBから線を引き、辺ACとの交点をQとする。
　同様に底辺BCとのなす角が50度になるようにCから線をひき、ABとの交点をPとする。
　このとき、∠PQBを求めよ

１日粘って頑張ったんですが、全然ダメでした。バイトなので適当にあしらっても
いいのですが、さすがにそれでは生徒に悪いし･･･
一応中学入試の問題（らしい）です。
答は30度というのもわかっています。
どうか、小学生でもわかるようなやり方を教えてください、お願いします･･･！

>>519
ラングレーの問題
http://www.mitene.or.jp/~tomo-s/langley/langley10.html

>>499
２００１年 東京工業大学（前期） 数学 問題４
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/tokyokogyo/zenki/sugaku/mon4.html

>>521
でもそれ「最小値」だね。

>>522
最大値無しは自明。499の転記ミスも自明。

>>520
ありがとうございます！！！
なかなかログインできなくて返事おくれてｽﾏｿ

急ぎなのでくだ質とマルチです、すいません。

dy/dt=y-t
y(0)=0
t=1の時のyの値を求めよ。

エクセルを使ってルンゲクッタやら予測子・修正子法でやったら
y=-0.718281838
とだいたいこんな感じでそろったんですが、
実際に解いてみると
y=-exp(t)-0.5t^2+1
で、t=1のとき
y=-2.21828
となりました。バカなのでどこがどうなってるのかわかりません。
しかも今日の午前中に提出なので・・・
お願いします！！！

>>525
y=-exp(t)+t+1

それだと、tで微分したら
dy/dt=y+1
になりませんか？
僕、何か激しく勘違いしてるんでしょうか・・・

あ、いやすいません、理解しました！
おおおお！！！！
ありがとうございますっ！！！

∫∫　ｘｙｄｘｄｙ　　D＝｛（ｘ、ｙ）ｘ≧0、ｙ≧0、ｘ+2ｙ≦2｝
　　D

教えて下さいよ

>>497
広島。
ヒントは「へん」と「つくり」の画数。

すいません、教えて下さい。
直角三角形で垂直部分が10
水平部分が4のとき、斜線部分は？ですか？
また、一番小さい内角度はいくらになるのでしょうか？
お答えください。お願い致します。

>>497程度は考えれば分かると思うけどなぁ・・・・

１．まず大阪を表す漢字の最初２文字は共通
　　→一つの漢字がひらがな一文字に対応する
２．「さ」と「か」を表す文字が同じ人偏。
　　→にんべんは「ア段」を表す
　　→へんが段（あいうえお・・・）を表すと推測される
　　→つくりが行（あかさたな・・・）を表すと推測される
３．２の推測より、各字のへんに段を対応させてゆくと、あいうえお順に画数が増えていることが分かる。
　　同様に各字のつくりに行を対応させると、あかさたな順に画数が増えていることが分かる。

>>531
工房レベルなら√(10^2+4^2)とarctan(2/5)
消防レベルなら方眼紙に書いて定規と分度器で図れ

わ、分かりません！！
22度くらいでしょうか？？？

長さ2aの線分ABを直径とする半円の狐をn等分した点を
X[0]=A、X[1]、・・・、X[n-1]、X[n]=Bとする。
線分AX[k]と狐AX[k]で囲まれた部分の面積をS[k]で表す。
(1)　S[k] (1≦k≦n)を求めよ。

図形は思い浮かぶものの式で表すことができません

問、関数ｙ＝ｘの３乗ー３ｋｘの２乗＋３（ｋ＋２）ｘについて
　　つねにｙ´＞０となるようにｋの値の範囲を定めよ。

>>530
なるほどできました。
ありがとうございます！
２ちゃんまんせー！！

>>532
ありがとうございます！

a1=3,antasu1=4antasu3はなぜ
arufa-で置き換えられる?

0,10,1110,3110,132110,12123110・・・

>>536
マルチポストもいいところ

おかmaさんありがとうございました

いま工一の確率の章末テスト直しやってんですけど、解き方の解らない問題が６問ある
んす。とは言っても、手ぇ付けてないんで簡単かもしれないす。いまから一問ずつ載せ
ていくので解説つきの解答お願いします。

�T，白玉十個、黒玉六十個が入った袋から一個ずつ四十回とる時白玉をいくつ取るとき
　　が最も確率が高いか次の場合で答えよ
　　(１)元に戻す時
　　(２)元に戻さない時

�U，正四面体の各面には１，２，３，４の数が書かれている。最初１の面が底面とな
　　っている。一回ごとに３つの側面のどれかが底面になるように倒す試行を行う。
　　ｎ回の試行の後に１が底面となる確率Ｐｎを求めよ。

�V，さいころを振り大きい目を出した者が勝ちとするゲームを行う。最大三回まで振
　　ることが出来、途中で止めることも出来るが最後に振った時の目の値をとる事と
　　する。二人ゲームの場合、後から振るほうは｢相手の数を上回る数を出した時やめ
　　れば良い｣という戦略が考えられる。先に振る場合出来るだけ大きい目を出してや
　　めたい。先に振る場合の最良の戦略を考えよ。
　　(１)一回目いくつ以上の目が出たらやめるべきか。
　　(２)二回目　　　　　　　〃

�W，ある駅では毎時１０分、２５分、４０分、５０分、に電車が発車する。Ａ君が任
　　意の時刻に駅に着き電車に乗るとき待ち時間の期待値は？

�X，Ｋ君は５回に１回の割合で帽子を忘れる。Ｋ君がＡ、Ｂ、Ｃ君３人の家に順に回
　　って家に帰った時帽子を忘れたことに気づいた。Ｂ君の家に忘れた確率は？

�Y，半径１の円上の２点を選び線分を引く。このとき線分の長さが√３以上となる確
　　率を３通り考えよ。


よろしくお願いします。ｍ(＿)ｍ

だめ

>>535
図を描いて扇型OAB（Oは原点)を作ればおっけー

s（k)＝a^2･π･（k/2ｎ）−（1/2）ａ･a･sin(kπ/n）
　　　　~~~~~~~~~~~~~~~　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
　　　　　　　扇形　　　　　　　　　三角形

100円ショップで売っているような電卓には正しい答えを返さない物もあると聞きました。
では、その計算機が、正しく動作していると保証するためには、どのような検算をすればいいのでしょうか？

>>542-545
手ぇ付けてから質問しろやｺﾞﾙｧ

>>542
問題の日本語が分からん

>>550
汲める範囲。

y＝x^2＋2(k-3)x+4k
が、異なる正の2解をもつときkの範囲は？

よろしくです。

>550
「 白玉十個、黒玉六十個が入った袋から一個ずつ四十回とる。
　これによって白玉がk回とれる確率をP(k)とする。
　このとき、P(k)が最大となるkの値を以下の場合について求めよ」
ってことだろう。

>>552
x,y∈Ｒ？

>>552
f(x)＝x^2＋2(k-3)x+4k
f(x)は下に凸
異なる正の2解をもつ　⇔　f(0)＞0，f(軸)＜0，軸＞0

あれ？x^2＋2(k-3)x+4k＝0じゃないのか。

問、関数ｙ＝ｘの３乗ー３ｋｘの２乗＋３（ｋ＋２）ｘについて
　　つねにｙ´＞０となるようにｋの値の範囲を定めよ。
この問題、さっき回答を見たのですが全然分かりません。誰かもっと詳しく教えてくれませんか？

教えて君のマニュアルのテンプレに使えそうだな

>>543　確率は昔ッから苦手だったのよねェ。扇子が無かったのよねぇ・・。

I.(1)P(k)＝40Cｋ･(1/7)^k･(6/7)^(40-k)
　　　P(k+1)/p(k)＞ １ or＝１or＜１　を調べればいいはず
　(2)10Ckを最大にするｋでいいんじゃないのぉ？だめ？
II,　これは　P_[1]＝1、　P_[n+1]＝1/3(1−P_[n]）　　を解いたら出るでしょう。
III.(1)(2)チンプンプンプン
IV.(15/2)･15/60＋(15/2)･15/60＋(10/2)･10/60＋(20/2)･20/60＝　でいいんじゃないのぉ？だめぇ？
V.これは条件付確率って奴かしら。
　どこかで忘れて帰る確率P＝1/5＋4/5･｛1/5＋4/5･(1/5)｝
　Bで忘れる確立ｂ＝4/5･1/5
　で、b/P＝　を求めればいいと思ふわ、多聞。
VI.さっぱりカンプン

>>544
１５年くらい前の京大の過去問

京大の確率の問題なんか私には荷がオモオモね

>>561
めちゃめちゃかんたんだよ。
期待値をそれぞれ計算して比較するだけ。

>>544
１回目に５以上の目が出た場合は、１回目でやめる。
１回目に４以下の目が出た場合は、２回目を振り、
その結果、４以上がでたら２回目でやめる。
３以下なら３回目を振る。

>>545の�Y
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1002893257/59-91
あたりが参考になるでしょう。

>>557
氏ね
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=1006338532

四色問題の三次元バージョンてありますか。

>>554
>>555
申し訳ありません…

x^2＋2(k-3)x+4k=0
が、異なる正の2解をもつときkの範囲は？

の間違いでした。お願いします。

>>545
�@
円の対照性により円周上の１点を固定して考え、弦は必ずその点を通るとして扱ってもよい。
その場合は、その点を中心とする360度のうち、弦の長さが√3以上となるのは120度だから
求める確率は1/3

�A
円の対照性により、弦は水平方向(y＝t,−1＜t＜1)として扱ってよい。
この場合は、−1/2≦t≦1/2の範囲で弦の長さは√3以上になるので
求める確率は1/2

�B
今すぐは思いつかない。

>>561
>>562も言っている通り、とても簡単。

サイコロで出た目をｋとする。
このｋ以上の数をｎ回の試行で出す確率は　1-(k/6)^n
ｎ回目でやめる⇒相手はｎ回サイコロを振る
⇒1-(k/6)^n≦1/2となる最小のｋを求めればよい。
（言うまでもないが、ｋは１・２・３・４・５・６のいずれかの値を取る）

>>568
１／４

×　このｋ以上の数を
○　このｋを越える数を

>>547
πa^2*(k/2n)-(1/2)a^2sin(kπ/n)
=(1/2)a^2((kπ/n)-sin(kπ/n))
なるほど
思いつかなかった自分が悔しい

(2)
lim_[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]S[k]を求めよ

ヒントには
与式=(1/2)a^2∫[0,1](πx-sin(πx))dx
と書いてあるんですが・・・？？？

>>563>>569
なーるほどう。相手がｋより大きい数を出すときの確率を考えるのね。
>>568
いろいろ考え方があるのねぇ。
>>571
積分に持ち込む公式見たいのがあったはずよ。k/n＝ｄｘとするやつ

>>545
�W

待ち時間の期待値は７分50秒。

>>571
区分求積法

間違い＞＞573
７分30秒

>>571
まちがえたわ。k/n＝x。
微小区間に区切っていって合わせるとグラフの面積になる・・・だったかしら。
教科書見たら絶対載ってるわよ。

>>574
あーそれ！

>>563
この辺はギャンブル得意な奴なら
感覚的に知ってそうだね

xy平面に中心Ｒが点（０，３）にある半径３の円Ｃ１と中心Ｑが点（０，１）にある半径１の円Ｃ２がある。
いまＣ２は反時計回りに角速度３で回転してＣ１に内接しながらすべることなく転がり、Ｃ１はとけいまわりに角速度１で回転してｘ軸上をすべることなく転がるとする。
ただしＣ１とＣ２は時刻０に、同時に動き始めるとする。
すなわち、時刻０に原点に原点の位置にあったＣ１Ｃ２上のの点をそれぞれＰ、Ｋとし時刻ｔにおけるＣ１Ｃ２の接点をＴ、Ｃ１とｘ軸の接点をＨとする。
このとき、時刻ｔにおける点Ｐの座標（ｘ、ｙ）をｔで表し、ｔ＝０からｔ＝２πまでの間に点Ｐが描く曲線の長さをもとめよ。

お願いします

なんか難しい問題ばかりある中申し訳ないんですが、
>>567もよろしくお願いします。

>>580
数�Tの教科書の判別式のところを読みなさい。
b^2−4ac
というやつです。
それでも分からなかったらきなさい。

>>580
555は読んだのか？

>>434
亀レｽﾏｿｔｈｘ
とってもわかり安かったんですが
おかんには理解してもらえなかったです（爆
あほなおかんで申し訳ない

あ〜Σを真正面から解こうとしてた

(k/n)=xとするとk=nx
lim_[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]S[k]
=∫[0,1]S[nx]dx
=∫[0,1](1/2)a^2(πx-sin(πx))dx
=(1/2)a^2∫[0,1](πx-sin(πx))dx
=(1/2)a^2[(πx^2/2)+cos(πx)/π][0,1]
=(1/2)a^2(((π/2)-(1/π))-(0+(1/π))
=(1/2)a^2((π/2)-(2/π))
=(a^2/4)(π-(4/π))

正解は(a^2/4π)(n^2-4)らしいです
合わない・・・

かなり前に
「Pをk[x1,･･･,xn]の素イデアル、Qをk[y1,…,ym]の素イデアルとした
時、PとQで生成されるk[x1,…,xn,y1,…,ym]のイデアルは素か？」
という質問をして、そうはならない、と返ってきたんですが，
kを代数閉体としたときは素でした．
確かに一般的にはそうとは言えず、それをヒントに文献を探せました．
ありがとうございました．

>>581
>>582
２つの異なる実数解だから、
D=b^2-4ac>0
代入すると、
4(k-1)(k-9)>0
k>9
でＯＫっすか？？？

採点希望age

方程式 z^3+bz^2+cz+d=0
が、Re(z)=0の解を持つときの
b,c,dの条件を教えてください。
ただし、b,c,dは実数です。

よろしくお願いします。

まず
補題 pを奇素数とする。
x-1がp^kで割り切れる、かつp^(k+1)で割り切れない。
⇔ x^p-1がp^(k+1)で割り切れる、かつp^(k+2)で割り切れない。

⇒

明らかに、x-1はpで割り切れる。
よって、x=1+p*yと書ける。

x^(p-1)+x^(p-2)+･･･+1=(1+p*y)^(p-1)+(1+p*y)^(p-2)+･･･+1

=p^2*(yの整式)+p*y(p-1+p-2+･･･+1)+1+1+･･･+1

=p^2*(yの整式)+p^2*{(p-1)/2}+p

だから、

x^(p-1)+x^(p-2)+･･･+1≡p (mod p^2)となる。

x^(p-1)+x^(p-2)+･･･+1はpで割り切れるが、p^2で割り切れない。

x^p-1=(x-1)*{x^(p-1)+x^(p-2)+･･･+x+1}は、p^(k+1)で割り切れて、
p^(k+2)では割り切れない。

逆に
x^p-1がp^(k+1)で割り切れるとき、

x-1≡x^p-1≡0 (mod p)よりx≡1 (mod p)

上の証明と同様にして、
x^(p-1)+x^(p-2)+･･･+1はpで割り切れるが、p^2では割り切れない事が分かる。

x^p-1=(x-1)*{x^(p-1)+x^(p-2)+･･･+1}より、

x-1はp^kで割り切れて、p^(k+1)で割り切れない。

証明終

まだ続きはあるからね。

aとkは、
>>496
を参照あれ

解答

(2+2*p)^m≡2^m (mod p)より、n=１のときは、m=a

2^(p-1)≡1 (mod p)より、aはp-1の約数、よって、aとpは互いに素

(2+2*p)^a≡1 (mod p^k)だから、

補題により、(2+2*p)^(p*a)≡1 (mod p^(k+1))
補題により、(2+2*p)^{(p^2)*a}≡1 (mod p^(k+2))
･･･
補題により、(2+2*p)^{(p^(n-k))*a}≡1 (mod p^n)

よって、(2+2*p)^m≡1 (mod p^n)となる最小の自然数mは、(p^(n-k))*aの約数

よって、m=p^l*b ただし、bはaの約数、lは0以上n-k以下の整数

と書ける。

l＜n-kと仮定すると

補題により、(2+2*p)^{(p^(l-1))*a}≡1 (mod p^(n-1) )
補題により、(2+2*p)^{(p^(l-2))*a}≡1 (mod p^(n-2) )
･･･
補題により、(2+2*p)^b≡1 (mod p^(n-l))
よって、(2+2*p)^a≡1 (mod p^(n-1))となる。

ところが、n-l≧k+1より、(2+2*p)^a≡1 (mod p^(k+1))となって、不合理

よって、l=n-k

b＜aと仮定すると、

上と同様にして、(2+2*p)^b≡1 (mod p)となって、不合理

よって、最小のmはm=a*p^(n-k)

と言うことなのですが。

∫x²(√a²-x²) dx
を解いていただきたいのですが。
どなたかよろしくお願いします。

すみません。上のカッコのところは、間違いです。

>>586
どなたか間違ってないか見てもらえませんか？
よろしくお願いします。

>>593
まちがえています。
数１か数Ａの不等式の所を良くよんでください。

>>593
ネタではなくて本当にできないみたいですね。
次のレスで丁寧な解答をうｐするのでまってください。

>>593

★基礎１★
２次方程式『ax^2＋bx＋c＝0』が異なる２つの実数かいを持つ条件は
判別式Ｄ＝b^2−4ac＞0　…�@
（↑理由は教科書を熟読してください）

★基礎２★
２次不等式『(x−a)(x−b)＞0 (但しa＞bとする）』の解は
『 x＜a または b＜x 』　…�A
※因みに『(x−a)(x−b)＜0 (但しa＞bとする）』の解は
『a＜x＜b』となります。
不等号に「＝」があると解の不等号にも「＝」が入ります。
（↑理由は教科書を熟読してください）

さて、問題の
x^2＋2(k-3)x+4k=0
は a＝1,b＝2(k−3),c＝4k だからこれが異なる２つの実数解を持つための条件は
�@の判別式を使うと
{2(k−3)}^2−4*1*4k＞0
となり、これを整理すると求める k の範囲は�Aより
k＜1,9＜k
となります。

あっ！ゴメン！正の…って条件がついてたんだね。
もうちょっと待って！

お手数おかけします。

『x^2＋2(k-3)x+4k＝0が、異なる正の2解をもつ』
　 　　 　 　 　 　 　⇔
『x^2＋2(k-3)x+4k＝0が異なる２つの実数解を持ち、かつ、
y＝f(x)＝x^2＋2(k-3)x+4kのグラフの軸のx座標が0より大きく、かつ、
f(0)＞0』

前半部分の『x^2＋2(k-3)x+4k＝0が異なる２つの実数解を持つ』ための条件は
596で求めた『k＜1,9＜k』…�B

中盤の『y＝f(x)＝x^2＋2(k-3)x+4kのグラフの軸のx座標が0より大きい』ための条件は
y＝f(x)を平方完成すると
f(x)＝{x＋(k−3)}^2−(k−3)^2＋4k となり、軸のｘ座標は (k−3) なので
k−3＞0 ⇔ k＞3 …�C

後半の『f(0)＞0』は 4k＞0 ⇔ k＞0 …�D

�Bかつ�Cかつ�Dより、求めるkの範囲は
『k＞9』…（答）

あってましたね。ごめんなさい。

ゴメン599の

f(x)＝{x＋(k−3)}^2−(k−3)^2＋4k となり、軸のｘ座標は (k−3) なので
k−3＞0 ⇔ k＞3 …�C

を

f(x)＝{x＋(k−3)}^2−(k−3)^2＋4k となり、軸のｘ座標は −(k−3) なので
−(k−3)＞0 ⇔ k＜3 …�C

に直して、
最後の解を『0＜k＜3』に直してください

何度も訂正ゴメン。
なんせ、パソコン上でやってるから…

f(x)＝{x＋(k−3)}^2−(k−3)^2＋4k となり、軸のｘ座標は (k−3) なので
k−3＞0 ⇔ k＞3 …�C

を

f(x)＝{x＋(k−3)}^2−(k−3)^2＋4k となり、軸のｘ座標は −(k−3) なので
−(k−3)＞0 ⇔ k＜3 …�C

に直して、
最後の解を『0＜k＜1』に直してください
がホントのホントにただしいです。

>>567
x^2+2(k-3)x+4k=0 は 2k(x+2)=6x-x^2 とも書けるんで
直線 y=2k(x+2) と放物線 y=6x-x^2 の交点を調べる。

★基礎１★
２次方程式『ax^2＋bx＋c＝0』が異なる２つの実数かいを持つ条件は
判別式Ｄ＝b^2−4ac＞0　…�@
（↑理由は教科書を熟読してください）

★基礎２★
２次不等式『(x−a)(x−b)＞0 (但しa＞bとする）』の解は
『 x＜a または b＜x 』　…�A
※因みに『(x−a)(x−b)＜0 (但しa＞bとする）』の解は
『a＜x＜b』となります。
不等号に「＝」があると解の不等号にも「＝」が入ります。
（↑理由は教科書を熟読してください）



さて、
『x^2＋2(k-3)x+4k＝0が、異なる正の2解をもつ』
　 　　 　 　 　 　 　⇔
『x^2＋2(k-3)x+4k＝0が異なる２つの実数解を持ち、かつ、
y＝f(x)＝x^2＋2(k-3)x+4kのグラフの軸のx座標が0より大きく、かつ、f(0)＞0』
と書きかえる事ができて


前半部分の『x^2＋2(k-3)x+4k＝0が異なる２つの実数解を持つ』ための条件は
x^2＋2(k-3)x+4k=0 は
a＝1,b＝2(k−3),c＝4k だからこれが異なる２つの実数解を持つための条件は
�@の判別式を使うと
{2(k−3)}^2−4*1*4k＞0
となり、これを整理すると求める k の範囲は�Aより
『k＜1,9＜k』…�B

中盤の『y＝f(x)＝x^2＋2(k-3)x+4kのグラフの軸のx座標が0より大きい』ための条件は
y＝f(x)を平方完成すると
f(x)＝{x＋(k−3)}^2−(k−3)^2＋4k となり、軸のｘ座標は −(k−3) なので
−(k−3)＞0 ⇔ k＜3 …�C

後半の『f(0)＞0』は 4k＞0 ⇔ k＞0 …�D


�Bかつ�Cかつ�Dより、求めるkの範囲は
『0＜k＜1』…（答）
です。

>>596
丁寧な解説大変ありがとうございます。
基礎２でつまずいてました…。
中盤がまだ怪しいんでがんばってみます。
こんなに遅くにほんとありがとうございました。

＞★基礎２★
＞２次不等式『(x−a)(x−b)＞0 (但しa＞bとする）』の解は
＞『 x＜a または b＜x 』　…�A
＞※因みに『(x−a)(x−b)＜0 (但しa＞bとする）』の解は
＞『a＜x＜b』となります。

はどっちも（但しa＜bとする）だね。
まぁ、答には影響無いからいいけど…

>>603はグラフを描けば理解できると思うけど
分かりにくかったら別解。
「解と係数の関係」を使う。

★基礎３★
『α＞0 かつ β＞0 』⇔『α＋β＞0 かつ αβ＞0 』…�E
※これは有名な同値変形だが、横軸にα、縦軸にβをとって領域として図示すれば
理解できる。

★基礎４★
解と係数の関係について。
２次方程式『ax^2＋bx＋c＝0』の２解をα、βとすると
『 α＋β＝−b/a ,αβ＝c/a 』…�F


★別解★
『x^2＋2(k-3)x+4k＝0が、異なる正の2解をもつ』
　 　　 　 　 　 　 　⇔
『x^2＋2(k-3)x+4k＝0が異なる２つの実数解を持ち、かつ、
　α＞0 かつ β＞0 』
（ここで、x^2＋2(k-3)x+4k＝0
　 　　 　 　 　 　 　⇔
『x^2＋2(k-3)x+4k＝0が異なる２つの実数解を持ち、かつ、
　α＋β＞0 かつ αβ＞0 』（∵�E）
と条件を同値変形できる。

『x^2＋2(k-3)x+4k＝0が、異なる正の2解をもつ』は前に述べた
『k＜1,9＜k』…�B

『α＋β＞0 かつ αβ＞0 』については
α＋β＝−2(k−3)＞0　⇔　k＜3　（∵�F）…�G
αβ＝4k＞0　⇔　k＞0　（∵�F）…�H

�Bかつ�Gかつ�Hより、求める k の範囲は
『0＜k＜1』…（答）

>>606の別解の上から５行目の
＞（ここで、x^2＋2(k-3)x+4k＝0
は
（ここで、x^2＋2(k-3)x+4k＝0の２解をそれぞれα、βとした）
の尻切れトンボね。

あと、その他の別解としては、

● >>602 さんが言っているようなやり方

● x^2＋2(k-3)x+4k＝0を解の公式を用いて、
　α＝[−2(k−3)＋√{4(k−3)^2−16k^2}]/2 , β＝[−2(k−3)−√{4(k−3)^2−16k^2}]/2
　として、α＞0 かつ β＞0 を満たす k の範囲を求める力技。
　途中で無理不等式（√がでてくる不等式）を扱うけど、式の同値変形の良い勉強になるので
　是非一度試してみてください。

>>606
『α＞0 かつ β＞0 』⇔『α＋β＞0 かつ αβ＞0 』…�E
の同値変形シランカッタ。
すっごい便利だね。
いいこと知った。アリガトウ。

ついでに『α＞0かつβ＞0かつγ＞0』のそーゆう同値変形はないの？

>>28
これ分かる人いますか。

>>609
ａ，ｂ，ｃが実数のとき
ａ＋ｂ＋ｃ，ａｂ＋ａｃ＋ｂｃ，ａｂｃが正なら
ｘについての方程式
　（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）（ｘ＋ｃ）
＝ｘ＾３＋（ａ＋ｂ＋ｃ）ｘ＾２＋（ａｂ＋ａｃ＋ｂｃ）ｘ＋ａｂｃ
＝０
は０≦ｘに解を持たないので
ａ，ｂ，ｃは正。＜＝＞ａ＋ｂ＋ｃ，ａｂ＋ａｃ＋ｂｃ，ａｂｃは正。
となります。

>610
電波は去れ

合成関数の微分について教えてください。

(dx/dt) = v
(dθ/dt) = ω
hは定数

としたとき、

x + h*cosθ = ...（省略）

という式を時間tで微分したいんですが。
自分としては

v - h*ω*sinθ = ...

になるのかな、と思ったのですが定数hが残るのかどうか自信がないんです。
で、これを踏まえてさらにもう一回、時間tで微分したいのですが。

(dv/dt) - h*(dω/dt)*ω*cosθ = ...

でいいんでしょうか？多分違うのではないかと思うんですが。
というわけで教えてください。おねがいします。

レス待ってます。

あってるんじゃないの？

質問です。わからない問題があるので教えてください。というより
解いてください。
１，１，８，５の４つの数字を加減乗除して１０になるようにする。
１，１，９，９も同じく加減乗除の組み合わせで１０になるように
してください。たしか、分数にしたりしたとおもうんですが。

>>613
>v - h*ω*sinθ = ...
ok。

>(dv/dt) - h*(dω/dt)*ω*cosθ = ...
たぶんこう。
(dv/dt) - h*{(dω/dt)*sinθ-ω^2*cosθ} = ...

積の微分(mn)'=(m')n+m(n')

>615
あってます？

他にも意見聞きたいです。

正の整数ｎに対して、

（１）(2+√3)^ｎをa+b√3（a,bは正の整数）と表すとき、(2-√3)^ｎがa-b√3と
　　　表されることを示せ。
（２）a^2-1が３の倍数であることを示せ。
（３）(2+√3)^ｎは、ある整数Aに対して√A+√A+1の形をしていることを示せ。

これは何年生ぐらいのレベルでしょう？

>>619
帰納法

>>619
(1)てっとり早く帰納法
(2)(2-√3)(2+√3)=1より（中略）a^2-1=3b^2
(3)）(2+√3)^n=a+b√3=√(a^2)+√(3b^2)=√(3b^2+1)+√(3b^2)

レベルとかはわかりません。そういうことなら受験板の人が詳しそう。

再び331の問題について質問です
おかmaさんの解答では体積をy＝xで二つに分けていましたが
どうしてそうすれば良いと気が付くのでしょうか？
やっぱそこらへんは発想の問題でしょうか？

受験する大学にこうゆう非回転体の求積問題が
よく出るもので・・・

友達が出してきた問題なんですが、
「一辺が10ｃｍの正方形ＡＢＣＤがあって、
　その各頂点から半径10ｃｍの扇形をそれぞれ書いて、
　それぞれ（4つ）の扇形に囲まれる部分の面積を求める」
→ラグビーボールみたいな形をしているところ。
って言う問題なんですが、算数の知識で解けないでしょうか？

>>623
どこまでを算数の知識としていいかわからんけど最低扇形の面積と
正三角形の面積がわからんと無理じゃないか？
正方形の枠と４つの円弧で９個の部分にわかれて３種類の面積が
できる。真中に一個だけできる領域の面積をA、Aと弧を共有する
部分ひとつの面積をB、正方形と辺を共有する部分のひとつの面積をC
とするとき
A+4B+4C=(正方形の面積)=100
A+3B+2C=(半径１０の円の１／４)=100π/4
A+2B+C=(一辺と２円弧でかこわれる部分の面積)
　　　 =(半径１０の円の１／６×２−一辺10の正三角形の面積)
　　　 =100π/6+100π/6-5√3
あとこれをとくだけだけどそれは算数？小学生って文字１文字しか
つかえないんだっけ？

>>624
A+2B+C=100π/6+100π/6-25√3だった。

Σ_[k=1,n]a(1/2k-1)
どう頑張っても解けません、教えてください。
さっきクソスレ立てたら怒られちゃった

要素が全て等しいN次の行列の固有値って
どうやってもとまるの？

>>622　　>>371のやり方は一応、理解できたのね？

なんで気付くかって言ってもねぇ･･･、別にあの問題はこう解くって知っていたわけでもないし･･･。
とにかく気付くことね。どうせ体積を求める問題なら積分で解くわけだから、どこかの
面積をある文字を関数として求めて、それから積分する。
だから、当たり前だけど図を描く。そして、積分できる平面で切る、切る、切りまくるの！

>371はxy平面に垂直なｚ軸を作って、ｚ＝ｓかつｘｙ平面に平行な平面Kで切っても求まると思うわ。
ツボを平面Hで切った時の、断面のグラフは多聞、　ｙ＝｛√(ｓ^2＋x^2)｝^2･･･�@(注)　となって、
これと直線ｙ＝ｘ･･･�Aで囲まれる面積を求める。そして�@，�Aが実数解を持つためのｓの範囲の
求めてその区間で積分して、最後に2倍すると求まるわね。
　（注：�@はy軸に垂直な平面で切ったら分かるはず）
これは言葉で説明しても分かりにくいし、面倒くさそうね。

やり方としてはこの２つぐらいでしょうね。

>>584
正解は(a^2/4π)(π^2-4)　でしょ？ｎ→無限大なんだから答えにｎが残るはず無いでしょ。

しかもあなたの答えで合ってるじゃないのよ。πをちゃんと良く見なさい。

http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/%7Eg040001/gtmb/mondai.cgi?h=index

>>627
あきらかにランク１だから０以外の固有値はひとつしかない。
固有ベクトルはすべての成分がひとしいベクトルで
Aをそのような行列vをそのようなベクトルとすると
Av=Nvより固有値はN。のこりは０。

>>624
すごく遠回りな解き方ですね。
でも参考になりました。

ある英語の数学辞書に『複素数�@は無理数である』と書いてありました。
たしかに�@は整数の比では表せませんが、Dedekindの切断で無理数を定義
した場合に�@は無理数に入ってきません。これはどう解釈すればいいので
しょうか？

>>633
�@辞書を作った奴がドキュソだった。
�A633の英語力が足りなかった。

>>634
1）の可能性もあるのですが、もしかしたら�@を無理数に
入れる流儀もあるのかなと思いまして。０を自然数に
含める人と含めない人がいるみたいに。
2)の可能性は残念ながらありません。

gannbare!!a1=3,antasu1=4antasu3はなぜ
arufa-で置き換えられる?
つぎの規則性を求めよ。
0,10,1110,3110,132110,12123110・・・

http://pc.2ch.net/test/read.cgi/pcqa/1004962594/l50
↑の「ホンビキのモクです。」さんがあまりに不憫で見てられません。
私には、分かりやすく、そして本人を傷つけないように説明する事ができません。
なんとかしてあげてください。おねがいします。

教えて。

F---------E
| |
| |
| |
A---------D
| |
| |
| |
B---------C

点Pは図のように頂点ABCDEFを次の規則にしたがって動く
(a)Pは時刻0でAにいる
(b)Pは時刻n(nは自然数)にある頂点Xにいるとすると
時刻n＋1にはPとXと隣接する頂点の一つに同じ確率でいる。

点Pが時刻2mに点Aにいる確率をa(m)
点Eにいる確率をb(m)とする

このときa(m＋1)とb(m＋1)をそれぞれa(m).b(m)を用いて表し
{a(m)-3/7}、{b(m)-2/7}をそれぞれ求めよ
　　　　　　　　(都立大)

この問題をお願いします。
漸化式なので最初か最後で場合分けて、、って考えて2時間たっても
答えが出ません(涙

解答は略解で答えしかなく
a(m＋1)={(4/9)a(m)＋(5/6)b(m)} b(m＋1)={(5/18)a(m)＋(7/12)b(m)}
{a(m)-3/7}={(1/36)^(m-1)}・(1/63)
{b(m)-2/7}={(1/36)^(m-1)}・(-1/126)
です
長くなりましたがよろしくお願い致します。
みなさまのスーパー解答を期待しております

すいません、、図がずれました。
八の字をデジタル式に書いていただいて各頂点にAからFまで名前をつけた
感じの図です

２人で相手の数字を当てるｹﾞｰﾑの定石を教えて下さい。
ﾙｰﾙは　０〜９までの中から４つ選んで４桁の数字を作る（重複不可）
相手に教えてはいけない　交互に相手の数字を言っていきﾋﾝﾄを言っていく
ﾋﾝﾄは数字とその位置があっていればﾋｯﾄ　位置は違って数字があっていればﾌﾞﾛｰ
自分の数字が6709の場合「5790」といわれたら１ﾋｯﾄ２ﾌﾞﾛｰ
「7059」といわれたら４ﾌﾞﾛｰ　「1234」といわれたらなしとなります

F――――E
|　　　　　　 |
| 　　　　　　|
|　　　　　　 |
A――――D
| 　　　　　　|
|　　　　　　 |
|　　　　　　 |
B――――C
時刻2ｍ+1にＢ，Ｆに居る確率はそれぞれ　P(BorF)＝1/3a(ｍ)＋1/2b(m)　←分数の意味に注意するの
　　　　　　　　　　Dに居る確率は　P(D)＝１/3a(m)＋2･(1/2)b(m)　　　　←これも
よってa(2m+2)＝1/2P(BorF)＋1/3P(D)　で、OK。
ｂ（ｍ）もおなじようにかんがえる。
あとは3項感の前顆式を解けば、a(m)-3/7とかもできるはずよ。

>>639
ADに関して対称なんだから、
Fに居る確率とBに居る確率はおなじ、
Eに居る確率とCに居る確率もおなじよん。
スーパー解答よ♥

>>639
そもそもどうも問題が悪問だな。これはおそらく
(時刻nにEにいる確率)＝(時刻nにCにいる確率)＝b(n)
を利用しろっていう問題だろうけどこの誘導にのらないほうが
楽にとける。でもしょうがないので誘導にのると
a(n+1)
＝(時刻n+1にAにいる確率)
＝(時刻nにAにいて時刻n+1にAにいる確率)
＋(時刻nにEにいて時刻n+1にAにいる確率)
＋(時刻nにCにいて時刻n+1にAにいる確率)
＝(時刻nにAにいてA→F→Aと移る確率)
＋(時刻nにAにいてA→B→Aと移る確率)
＋(時刻nにAにいてA→D→Aと移る確率)
＋(時刻nにEにいてE→F→Aと移る確率)
＋(時刻nにEにいてE→D→Aと移る確率)
＋(時刻nにCにいてC→B→Aと移る確率)
＋(時刻nにCにいてC→D→Aと移る確率)
＝(1/6)a(n)+(1/6)a(n)+(1/9)a(n)
＋(1/4)b(n)+(1/6)b(n)
＋(1/4)b(n)+(1/6)b(n)
＝(4/9)a(n)+(5/6)b(n)
b(n+1)についても同様。漸化式はとけるんでしょ。

>>642
おっとかぶった。今日はでるのはやいね。

F――――E
|　　　　　　 |
| 　　　　　　|
|　　　　　　 |
A――――D
| 　　　　　　|
|　　　　　　 |
|　　　　　　 |
B――――C
時刻2ｍ+1にＢ，Ｆに居る確率はそれぞれ　P(BorF)＝1/3a(2ｍ)＋1/2b(2m)　←分数の意味に注意するの
　　　　　　　　　　Dに居る確率は　P(D)＝１/3a(2m)＋2･(1/2)b(2m)　　　　←これも
a(2m+2)＝1/2P(B)＋1/2P(F)＋1/3P(D)
として2m+2をm+1、2mをmにする。

ADに関して対称なんだから、
Fに居る確率とBに居る確率はおなじ、
Eに居る確率とCに居る確率もおなじよん。 っと

r^2・log(r)→0 (r→0)だったっけ？

Yes.

再び質問したいです。

(dx/dt) = v
(dθ/dt) = ω
hは定数

としたとき、

x + h*cosθ = ...（省略）

という式を時間tで微分すると

v - h*ω*sinθ = ...

となるのは大丈夫みたいなんですけど、これをさらに時間tで微分して
どうなるのか、まだちょっと自信がないんです。

説�@ (dv/dt) - h*(dω/dt)*ω*cosθ = ...
説�A (dv/dt) - h*{(dω/dt)*sinθ-ω^2*cosθ} = ...

積の微分 (mn)'=(m')n+m(n')
合成関数の微分 d*f(g(x))/dx = f'(g(x))g'(x)

ぜひ皆さんのご意見お聞かせください。

>>642
この出てきた漸化式は解くしかないのかな。
639によると
a(m＋1)={(4/9)a(m)＋(5/6)b(m)}
b(m＋1)={(5/18)a(m)＋(7/12)b(m)}
a(1)=4/9
b(1)=5/18

この条件の元で解くのはしんどすぎる。(俺は計算間違えてやる気うせた)
求めるのが一般項じゃなくて
{a(m)-3/7}、
{b(m)-2/7}
だから線形変換がらみで楽にでないかな。

dx/dt=v, dθ/dt=w
f=x+h･cosθ
ｆ’=dx/dt−h･(sinθ)･(dθ/dt)
　＝ｖ−h･w･sinθ
ｆ’’＝dv/dt−ｈ･｛(dw/dt)･sinθ＋ｗ･(cosθ)･(dθ/dt)｝
　　＝dv/dt−ｈ･｛(dw/dt)･sinθ＋ｗ^2･cosθ｝
　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~　答え　ね

>>649

わっ、短時間でこんなに沢山のレスありがとうございます。
さっそく検討してみることにいたします

>617,651
なるほど…時間で微分しても定数hはずっと残るんですね。
なにやら納得しました。ありがとうございました。＾＾

>>611が良く分かりません。
誰か詳しい解説をお願いします。

>>611
おれ>>611さんじゃないがヨコレス。
a,b,c＞０⇒a+b+c,ab+bc+ca,abc＞０は自明。
a+b+c,ab+bc+ca,abc＞０と仮定して多項式f(x)=(x+a)(x+b)(x+c)を考える。
f(x)=0は実数解x=-a,-b,-cをもつけどf(x)=x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+abc
はすべての係数が正なのでx≧０ではf(x)=0は解をもたない。よって-a,-b,-cは
すべて負の数でないといけない。∴a,b,c＞０。

>>656
ありがとうございます。
＞よって-a,-b,-cはすべて負の数でないといけない。

ここまでは分かったのですが、その後、「∴a,b,c＞０。」となるところが
分かりません。
-a,-b,-cは全て負の数と言っても−100よりも小さいかもしれませんよね。
すると、a,b,c＞100とかにもなる可能性があるような気がするのですが。
何か、同値性が保たれているのか疑問に思ってしまうのです。
厨房な質問だとは思いますが…

また、他にも有名な同値変形があったら是非おしえてください。

>>657
う〜ん。やっぱ数学ならいたてだとこうゆう疑問がわくんだろうな。
なかなか説明しにくいんだけど
“a,b,c＞０”というのはこの場合“a,b,cは少なくとも０よりは大きい”
という意味なので“a,b,c＞100”という可能性を否定しているわけではない。
ちなみに先の証明では証明の最初の段階で“a+b+c,ab+bc+ca,abc＞０と仮定して”
からはじまって“a,b,c＞０”がみちびかれているのでこれから
“a+b+c,ab+bc+ca,abc＞０⇒a,b,c＞０”...(*)が証明されたことになる。
もちろんこれだけで同値性が証明されたわけでなく逆向きの←の
証明も必要。これは>>656では
“a,b,c＞０⇒a+b+c,ab+bc+ca,abc＞０は自明”...(**)で
証明を省略している。(*),(**)の二組で同値性の証明になる。

じゃあ、数学で「ｘ≧５」という表記は、厳密に読むと、
「ｘの最小値が５」というのではなく、「ｘは少なくとも５以上だが最小値が５とは限らない」
という意味でよいのでしょうか？
それなら>>658さんの説明で理解できます。

>>659
そうだよ。たとえば“実数xに対しx^2≧-5”というのは正しい命題だけど
これは“xが実数値をうごくときのx^2の最小値が-5”といってる
わけではない。あくまで“xが実数値をうごくときx^2は少なくとも-5以上”
という意味。受験数学なんかでは“x^2-2x+1≧０を示せ。”という問題では
ほとんどの場合左辺の最小値＝右辺の値となってることが多いので
こういう誤解がうまれやすいんだろうね。

>>660
でも、数�Tで
(x^2−3x＋5)/(x^2＋x−5)の最大値と最小値を求めよ
（今、適当に作った問題なので解けるかどうかわかりませんが）
みたいな問題が出てきたとき、与式をｋとおいて、
判別式で、ｋの範囲を求めますよね。
例えば、「−５≦ｋ≦３」って出てきたら
最大値３、最小値−５
といった感じに。
すると、この意味がわからなくなってしまうのですが。

>>661
高校数学なんかだと式の前後に付加すべき日本語がほとんど省略されて
しまうのでそう思える。もちょっと簡単にして
“x/(x^2+1)の範囲をもとめよ。”
だったら
x/(x^2+1)＝kとなる実数xが存在する。
⇔x=k(x^2+1)となる実数xが存在する。
⇔kx^2-x+k=0となる実数xが存在する。
⇔k=0 or D=1-4k^2≧0
⇔-1/2≦k≦1/2
となる。つまり
“x/(x^2+1)＝kとなる実数xが存在する。”⇔“-1/2≦k≦1/2”
これを日本語で解釈すると
“x/(x^2+1)＝kとなる実数xが存在する。”⇒“-1/2≦k≦1/2”
は
これを日本語で解釈すると
“x/(x^2+1)＝kとなる実数xが存在するならkは少なくとも-1/2で多くとも1/2”
だし
“-1/2≦k≦1/2”⇒“x/(x^2+1)＝kとなる実数xが存在する。”
は
“kが-1/2以上1/2以下ならx/(x^2+1)＝kとなる実数xが存在する。”
となるのでkの最大値、最小値がこの“不等式の変形”だけでもとまる。
でもたとえ受験数学レベルでも不等式の変形だけでは最大値、最小値は
もとまらないときもある。よくある間違いで
“相加相乗平均の関係からx^2+3+1/(x^2+3)≧2√(x^2+3)/(x^2+3)=2
よりx^2+3+1/(x^2+3)の最小値は２。”
というのがあるけどこれもこの手のまちがい。結構高校数学の
おとしあなだったりするね。

なるへそ。
丁寧な説明ありがとうございました。
とても勉強になりました。
これからは「≦」をみたら、その意味を深く考えてしまいそうです。

ある宿屋に３人の男が泊まりました。
宿屋の主人が１部屋30ドルの部屋しか空いていませんと言ったので、
男は１人10ドルずつ払って泊まることにしました。
しかし朝になり、
宿屋の主人がその部屋が１泊25ドルだということに気付いて
ボーイに５ドル返してくるように言われ、
男達に１ドルずつ返し、残り２ドルは自分のものとしました。
整理してみよう。
男達は１人９ドルずつ払ったことになります。
９×３＝27ドル。それにボーイがパクった２ドルを加えて29ドル。
はて？残り１ドルはどこへ消えたのでしょう…。

最初は２５＝９×３−２で
１ドルは何処にも逝っていないだと思ったんですが、
こたえはちがうそうです。
ヒントは９×３＝２８だそうです。
答えがわかりません。
誰かマジで教えてください。
おねがいします。

ボーイがぱくった2ドルを加えてどうすんねん。。。

>>664
ネタかや? それとも疲れかや?
客が払った金額が$9*3=$27。
宿が貰った金額が$25で、下男が貰った金額が$2で、$25+$2=$27。

手元に100円玉1枚と10円玉8枚を用意して、90円の物を店で買います。
品物と釣り10円を受け取ったら手元に90円がある事になりますよね。
「あ、10円玉で90円あるんでこっちで払います。100円玉返してちょ」と言うんです。
90円を店に渡して100円玉を受け取りましょう。

いくらヴァカな店員でも騙されないよね、こんな手には。

>>666
自分もそう思ったんですが違うそうです。
で、聞いてみるとヒントは９×３＝２８だそうです。

あと、悪魔の数字おめでとうございます。

>>616 未解決age
１・１・８・５がわからん俺は逝ってよし？

>>667
「違う」と言っている人がネタか疲れなんですよ。
あと、同じネタを他のスレにも書いてますよね。よしましょう。

666=2*3*3*97…97が美しくありませんね。

97じゃなくて37だ。鬱氏。

８／（１−１／５）＝１０。
９×（１＋１／９）＝１０。

>>671
うぐぅ（謎
そんなに簡単だったのか。逝ってきます・・・

（５分の４「で割る」という発想が出てこなかった・・・）

>>668
8/(1-1/5)=10
(1+1/9)*9=10

>>668
1^9+9^1=10

>>608
＞　α＝[−2(k−3)＋√{4(k−3)^2−16k^2}]/2 , β＝[−2(k−3)−√{4(k−3)^2−16k^2}]/2
＞　として、α＞0 かつ β＞0 を満たす k の範囲を求める力技。

こんな不等式が解ける高校生は実在するのでしょうか？

>>674
加減乗除だべ。

>>675
-2*(k-3)を移項して正負の条件付けて2乗すれば
何とかなりそうな感じです。高校生でも大丈夫でしょう。

>>588
ｚ＝ａｉ（ａ∈Ｒ）とおける。
（−ｂａ＾２＋ｄ）＋（−ａ＾３＋ｃａ）ｉ＝０
−ｂａ＾２＋ｄ∈Ｒ，−ａ＾３＋ｃａ∈Ｒなので
−ｂａ＾２＋ｄ＝０
−ａ＾３＋ｃａ＝０
ｄ＝０のときａ＝０の解を持つ。
ｄ≠０のときａ≠０でｃ＝ａ＾２なので０＜ｃ。
−ｂａ＾２＋ｄ＝−ｂｃ＋ｄ＝０。
０＜ｃ，ｄ＝ｂｃのときｚ＝√ｃ・ｉという解を持つ。

よって求める条件はｄ＝０または０＜ｃ，ｄ＝ｂｃ。

a1=3,an＋1=4an＋3はなぜ

α=4α＋3に置き換えられるのですか？
ちなみに、これは数列でｎは第ｎ項目を
意味してます。

633をもとに考えたんだけど『複素数�@が無理数でない』ことは証明できるの？
普通に背理法でやると無理数になっちゃうけど。それとも背理法での証明は実数
に限るとか？そんなことは無いよな・・・。

636 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：01/11/22 20:27
gannbare!!a1=3,antasu1=4antasu3はなぜ
arufa-で置き換えられる?
つぎの規則性を求めよ。
0,10,1110,3110,132110,12123110・・・

678 名前：名無しさん２ 投稿日：01/11/23 09:40
a1=3,an＋1=4an＋3はなぜ

α=4α＋3に置き換えられるのですか？
ちなみに、これは数列でｎは第ｎ項目を
意味してます。

>0,10,1110,3110,132110,12123110・・・
各項を右から読む
（初項は）0
（前の項に出現した数字はは）0が1個
（前の項は・・・）0が1個,1が1個
（前の項は・・・）0が1個,1が3個
（前の項は・・・）0が1個,1が2個,3が1個
・・・

>>679
無理数って実数に含まれて有理数でないもの、じゃないの？

>>676
そんな不等式習った事ないぞ

>>681
となると、例えば√２の無理数性の証明は、√２が無理数である
ことを証明するまえに実数であることを証明しなくてはならない
ことになる。でも√２が実数であることを証明するとなると
実数の定義が必要でデデキンド・カットなり有理数の完備化なりが
必要になってくる。ということは、厳密には教科書に書かれてある
証明には不備があると言うことなのか。ま、高校生に実数の定義を
教えるのはちょっと厳しい、と言うことは理解できるが。
でも、仮にその辺を押さえてないと、『iは無理数』という証明が
√２のときと同じように背理法で可能になってしまう。
この辺、現役の高校の先生方はどう考えてらっしゃるんでしょうね。

>>683
有理数は「整数の比の値で表される数」としているようです。
実際、有理数を英語で表記すると「Ratio」が含まれますから。

一般的には背理法で証明します。

√２が有理数と仮定すれば、√２＝m/n（既約分数）となる。
両辺を２乗して式を変形すると、m,nが互いに素であることに反する、
という流れですね。

>>683
すいません、勘違いレスでした。
私が高校時代には、実数は数直線上に「ある」ことは分かるが、
「有理数ではないもの」という風に習いました。

高校では、理論の厳密性よりも、
大多数の人にとって、「道具として使える数学」が
まず求められますです。

厳密な正解ではなくとも、
間違いではないイメージを持つことができれば、
中等教育ではそれで十分と思われます。

>>683
i については、２次方程式の解の公式で、判別式が負の場合は？
から入ります。
「２乗してマイナスの数なんて実際には無いよね〜
　なら人工的に造ろう」
ということで、２乗したときに−１になるものを
「Imaginal」つまり仮想します。
この説明なら、そのまま共役複素数の話まで一気に進められ、
i が実数では無いことも、自明として授業が進められます。
大多数の高校生は、これで概ね納得するのではないでしょうか。

>>682
習ったことが無い形は解けないのか？

半径１の円に内接するn角形のうち面積が最大になるものは正n角形である事を示せ

転載

ｎ個の円周上の点をA_1,A_2, ..., A_n(=A_0)、
k=1,2,...,nとして、
角A_k O A_(k-1)をa_k(a_k >0)とする。 (Oは原点）

すると、3角形A_k O A_(k-1)の面積S_kは
S_k=2*(1/2)sin((a_k)/2) cos((a_k)/2)
=(sin a_k)/2
すると、ｎ角形の面積は、
k=1,2,...,nとしたときの
S_kの総和。

よって、
�蚤_k=2π,かつ、 全てのkで、a_k>0のとき、
��=(sin a_k)/2が最大値をとるときのa_kが
a_1=a_2=...=a_nであることを示せばよい。

この続きは？どうなる？

a1=3,an＋1=4an＋3はなぜ

α=4α＋3に置き換えられるのですか？
ちなみに、これは数列でｎは第ｎ項目を
意味してます。
お願いです。分かりやすく、解説お願いします。

>>680
ん〜ん。難しい。もっと、簡単に説明して。
はじめから。

>>684-686
ご丁寧な回答ありがとうございます。
僕が引っかかっているのは、中等教育では実数を『有理数と無理数の
集合の和』として『定義っぽく』説明してしまうと、それじゃぁ無理
数は？と問われたときに『実数から有理数を除いたもの』と答えなく
てはならず、循環論法に陥っちゃうじゃないの、というところなのです。
ともあれ、どうもありがとうございました。

>>690
ん〜ん。だるい。もっと、何度も読んで。
はじめから。

中等教育くらいなら、
無限でもいいから小数で表すことができる数が実数
ってことでいいんじゃないの？

ｆ（ｘ）を｜ｚ−ａ｜＜Ｒで正則とする。
次のＴａｙｌｏｒ展開のaｎを答えよ。
ｆ（ｘ）＝ ∞

��

ｎ＝０ ａｎ（ｚ−ａ）＾ｎ，（｜ｚ−ａ｜＜Ｒ）

高校の漸化式は殆どの場合、最終的に
A[n+1]＝r*A[n]
の等比数列の形を目標にします。

等式に定数項が含まれるなら
A[n+1]＝p*A[n]＋q　･･･(1)
を、
A[n+1]-k＝p*(A[n]-k)　･･･(2)
の形に変形するわけです。
(2)を展開して、(1)と係数比較すれば分かります。

高校の授業では習わないかも知れないけど、
受験用参考書にはたいてい載っています。

答えて。

ざんかしきは重要なの？

任意の角をコンパスと定規だけで三等分できないっていうのを、
Lindemannはどういう手法で証明したんですか？
誰か教えてください。

>>697
漸化式（ぜんかしき）

数学やる前に日本語から勉強しましょう。

ルート２の求め方を教えてください

>>687
じゃあお前は習ってない事、分かるのか？

>>701
555 ：１３２人目の素数さん　sage　01/11/21 22:01
>>552
f(x)＝x^2＋2(k-3)x+4k
f(x)は下に凸
異なる正の2解をもつ　⇔　f(0)＞0，f(軸)＜0，軸＞0

>>700
電卓の電源をオンにして，「２」→「√」の
順に押す。

なんとていねいなｗ

＞＞７０３
あのルートの値を筆算みたいなのでもとめるやつをおしえてください。

電卓が使ってるアルゴリズムはなんだろう

>>700
平方根の筆算
ttp://www2.tokai.or.jp/yosshy/sqr.htm

立方根の筆算
ttp://www2.tokai.or.jp/yosshy/cbr.htm

0/0=

ゼロわるゼロっていくつなんですか？
高校の時数学の先生に聞かれたんだけど未だに分からず。
不定ってやつ？

>>708
0*1=0
よって，0/0=1

>>709
なんだとこのやろう！

0*π=0
よって，0/0=π=3

気持ちの良い夕刻でした

>>708
答えはありません！
０による除算は定義できません！
極限値としてなら、場合によっては有限の値になりますが、
基本的に答えを定めることができません。
！を書くと、ドラゴンボールみたいだ!!!!!

0*（●´ー｀●）=0
よって，0/0=（●´ー｀●）

>>707
ありがとう！

じゃあ、
lim x/x =
x→0
も解無しなんですね？

（ちなみに当時の私は無限大って答えた気がする）

http://sakuraikazuto4.hoops.ne.jp/
このＨＰのやつってきちがいですか？

>>714
それは1
混乱しる

質問です。

三角形ＡＢＣの辺ＡＢ上に点Ｐ，辺ＡＣ上に点Ｑを
　　＿＿　＿＿　＿＿
　　ＰＱ＝ＢＰ＋ＣＱ
となるようにとるとき、角ＢＰＱ二等分線と角ＰＱＣの
二等分線の交点の軌跡を求めよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

っていう問題なのですが、昔っから軌跡の問題は苦手で、
よろしくお願いします。

>>701
習ってない形にも応用できないと数学習った意味なし。

>>718
じゃあ、学校で数学なんて勉強する必要ないじゃん！

＞718
バ〜カ！
数学は、日常生活の計算とかで役に立てばいいんだよ！

０＜−（ｋ−３）−√（（ｋ−３）＾２−４ｋ）＜−（ｋ−３）＋√（（ｋ−３）＾２−４ｋ）
＜＝＞
０＜√（（ｋ−３）＾２−４ｋ）＜−（ｋ−３）
＜＝＞
０＜（ｋ−３）＾２−４ｋかつ０＜−（ｋ−３）かつ（ｋ−３）＾２−４ｋ＜（ｋ−３）＾２
＜＝＞
０＜ｋ＾２−１０ｋ＋９かつｋ＜３かつ０＜ｋ
＜＝＞
０＜（ｋ−１）（ｋ−９）かつ０＜ｋ＜３
＜＝＞
（ｋ＜１または９＜ｋ）かつ０＜ｋ＜３
＜＝＞
０＜ｋ＜１

全部高校の範囲内だと思う。

>>721
今の高校では無理不等式はあつかいません。

最近の高校生は救いようの無い馬鹿ばっかってことか？

>719
学校だろうがどこだろうが数学を勉強するということは
解き方を覚えることではないだろうに

>>720
高校行く必要ないじゃん（ｗ

ｆ(x)=x^2-2ax＋a＋1

f(n)<0を満たすnがちょうど１つ存在するように
aの範囲を求めよ。

コレを教えてください。
他板でみたのですが解けなくて…

>>724
じゃあ何の為に勉強するんだよ！

>>722
高校生って
０＜√Ａ＜Ｂ
＜＝＞
０＜Ａかつ０＜ＢかつＡ＜Ｂ＾２
ということも分からないんですか。

>>726
ｆ（ｎ）＜０となるｎは存在しないか開区間になるので
条件を満たすａは存在しません。

>>728
そんなの大数読んでる奴か予備校に通ってる奴しか知らないだろ…

>>730
知る知らないじゃなくて分かる分からないなんだけど。

>>730
そんなの大数読んでる奴か予備校に通ってる奴しか分からないだろ…

それに、難しいだろ？
だって場合分け必要ジャン。

そもそも「かつ」って意味がわからん。
そんな言葉、数学でしか使わないだろ？

>>727
馬鹿は死んでも馬鹿なのだから
もう学校へ行かなくていいよ（ｗ

>>731
場合わけが必要だから難しいってわけでもなかろ
面倒っていいたいだけならわかるが

>>733
俺は数学を勉強する目的を言える。
「計算ができるようになるためだ。」
なのにお前は、それ以上の事を決して答えてない。
バカはどっちだ？

>>732
数学以外でも使いますが
分からないなら分かる言葉に
置き換えて読んでください。

面倒くさい＝難しい＝わからん

これ、今の高校生の定説

>>728
ｆ（ｎ）＜０となるｎは存在しないか開区間になるので
条件を満たすａは存在しません。

って、そんなわけないだろ！

>735
>「計算ができるようになるためだ。」

何の計算？
算数なら中学までで十分だと思うが（ｗ

>>738
ｎの条件が無いからだよ。

誰かＡ∩ＢとＡ∪Ｂの意味を図で教えて下さい

>>728
>>472

>>728　->　>>726

>>677
有難うございました。助かりました。
本当は、Re(z)>0の解を持つときの
b,c,dの条件が知りたかったのですが、
とりあえず、Re(z)=0の時を考えていたところです。

>>726

a < (1-√5)/2 , (1+√5）/2 < a

>>726
このことじゃけんか。
これに書いてあるじゃけん。
たしかに、その問題は難しいじゃけん。
しかし、範囲を限定することにより解けるじゃけん。
↓解説あり
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1005993829

>>726
>472のやり方でやると、

ｆ(x)＝x^2-2ax＋a＋1
f(x)＝x^2＋1−(2x−1)a　からy＝f(x)のグラフは必ず(1/2、5/4)を通るのが分かるわね。
そして、軸:x＝aがある程度右や左に行ったらf(ｎ)＜0となるｎが絶対2つ以上になっちゃうから
下の(i)〜(IV)を調べればいいと分かるわ。　　　　　　　　　　　　　（↑ここは少し詳しく調べれば分かるわよ)

(I)f(-2)＞ 0 かつ f(-1)＜0　のとき　−1＜a＜−2/3
(II)f(-1)＞ 0 かつ f(0)＜0　のとき　不適
(III)f(1)＜0 かつ f(2)＞ 0　のとき　不適
(IV)f(2)＜0 かつ f(3)＞ 0　のとき　5/3＜a＜2

符号はちょっと適当だけど考え方はこれでいいはずよ。
とっても簡単な問題だと思うけど･･･。間違ってたり、分からないことがあったら聞いてね。

>>746のリンク先の東大ウンヌン･･･ていうのは言い過ぎだと思うわ。
定点を通ることが分かれば図を見て簡単に分かると思うけど。　どう？

ちなみに
f(-2)＝5a＋5
f(-1)＝3a＋2
f(0)＝a＋1
f(1)＝−a＋2
f(2)＝−3a＋5
f(3)＝−5a＋10

∫1/sinXdx
わかんないっす

>>748
分母にsinｘをかけて、
sinx/｛1−(cosx)＾2｝
＝sinx/｛(1+cosx)(1-cosx)｝
＝（1/2）｛sinｘ/（1+cosx）＋sinx/（1-cosx）｝

与式＝∫（1/2）｛sinｘ/（1+cosx）＋sinx/（1-cosx）｝ｄｘ
　　　＝（1/2）｛−log(1+cosx)＋log(1-cosｘ)｝＋C(積分定数)

　　　＝（1/2）｛log[(1-cosx)/(1+cosX)]｝＋C(積分定数)

　（与式よりsinx≠0　よって　1+cosx＞ 0　、1-cosx＞ 0

∫1/t^2+t+1dx
を
∫1/(t+1)^2-1dx
と変形してみたんですが
ココから先どうしたらいいんでしょうか。

>750
分母が、どこからどこまでか分かるように括弧をつけてください。

>>750
ちょっと、正確に文字式がわからないわ。分母全体に括弧をしないと、
∫1/t^2+t+1dx だと　∫(1/t^2)+t+1dx 　とか　∫1/(t^2+t+1)dx 　とかに読めてしまうのよ。

ここからの話は別に軽く流していいけど、
それに、∫[♥→♠]○＋□ｄｘ　があったとすると、
○＋□の式全体にも括弧をした方がいいわ。（○＋□）　とね。
テストとかでこの括弧は忘れたらダメよ。もちろん、読めば誰でもすぐわかるけど、
ｄｘなどの記号の意味が分かってないって事になるかも。とにかくテストなら括弧はした方がいいわ。

で、もう一度>750の式を書いてくれる？

>>752の｢それに、｣はいらないわ。

∫1/{t^2+t+1}dx

∫1/{(t+1)^2-t}dx
でした

ニンゲンが無理なく把握できることがらは、７つまで、と聞きました。
ですので、10進数をやめて、7進数を採用したほうがいいと思います。

>754
∫1/{t^2+t+1}dt
=∫1/{(t-(1/2))^2+(3/4)}dt
=∫1/{s^2+(3/4)}ds
=(2/√3)∫1/(u^2+1)du
=(2/√3)Arctan u

s=t-(1/2)
u=(2/√3)s

質問です．
f(x),g(x)は-1≦x≦1で微分可能で，f(0)=0かつ，常に|g(x)| ≦f(x)が成り立つとする．
（1）f(1)=1,f'(x)は定数関数でないとする．このとき，f(a)>aまたは，f(a)<aをみたすa(0<a<1)が存在することを示せ．またf'(b)<1またはf'(c)>1を満たすb,c(0<b,c<1)が存在することを示せ．
（2）g'(0)=0を示せ．
よろしくお願いします．

虫食い算
ＡＢＣ*ＣＢＡ=ＤＥＦ*ＦＥＤ
を解いてください

>>747
f(x)＝x^2＋1−(2x−1)a　からy＝f(x)のグラフは必ず(1/2、5/4)を通るのが分かるわね。
↑なぜ？頂点は、ｆ＝ｘ＾２〜では？

>759
頂点じゃないよ
aの係数が０になるから、aによらずその点を通るんだよ

>>739
中学までだとlogとかでてこねーだろ？
logがねーと指数的に変化するグラフとか解析することできねーじゃん。
俺のカーちゃん、片対数グラフ使って、金利とか計算してるんだよ！

>>760
二次式の二次式というやつですか？
詳しく教えてください。
でもその場合、最大値（最小値）しか
わからないのでは？
途中式もかねて教えてださい。
やはり、これは東大レベル？

>762
やり方も何も
f(x)＝x^2＋1−(2x−1)a

にx=1/2　を入れれば、必ず5/4だろう･･･

>>762
県立高校入試レベルだyo

よく、数学でｘ↑とか言う記号あんだけど
意味は？
それと、ハートたかってどうやってだすの？

>>759
「aの値にかかわらず」定点を通る。
aについての恒等式と見よ。

>>758
ヒント

Ａ〜Ｆに異なる数字を一つずつ代入して検算する。

厨房質問で悪いんだけど

１０÷２×５

ってどうやるんだっけ？（爆
四則演算の優先順位って

１、（）＞×＞÷＞＋、−
２、（）＞ｘ、÷＞＋、−
同じ優先順位の場合は前から（左から）計算するの意

どっちがあってる？

>>768
小学生レベル
両方やって、検算してみ。

この地球上に768のようなドキュニカルピープルが残存していたとは…。
奇跡だ。

２５と１でしょ。
というか検算しようが、これは導ける類のものじゃないでしょう？
論理式でいう
　〜　＞　Λ　＞　∨　＞　⊃
ように結合力をきめてカッコをはぶいてるのと同じことなんだから。
（１０÷２）×５　か１０÷（２×５）か
知ってるかしらないかの問題でしょう。
煽りじゃなくて答えをおしえてください。

まぁ、確かにドキュンですがいちいち調べるのもめんどくさいので。
誰か教えて。

>>769は電波

次の証明が！？です。

|R_n(z)|≦2(|f|_2n)(n-2)!(n+[|z|]+2)!/(2n-1)!
（但し、|f|_2n=max[|z|≦2n]|f(z)|, |z|≦n, zは複素数で、f(z)は整関数）
に対し、
log|f|_2n<2n(log2-ε)（εは正定数）
logn!=nlogn-n+O(logn)（g(n)=O(h(n))は|g(n)/h(n)|が有界という意味）
を用いることで、
log|R_n(z)|<-2nε+O(logn)（n→∞）

最後の不等式に至るまでのプロセスがさっぱりわかりません。
いかにしてこんなにすっきりした形になるのでしょうか？
うう・・・停止していますので、何卒よろしくお願いします。

教えてクン警報発令

>>758
１５６×６５１＝２７３×３７２。
１６８×８６１＝２９４×４９２。
２７６×６７２＝３８４×４８３。

>>758
当たり前なのを除くとこんなとこか・・・。
(a,b,c,d,e,f)=(1,4,4,2,5,2)(a,b,c,d,e,f)=(1,5,6,2,7,3)(a,b,c,d,e,f)=(1,5,6,3,7,2)
(a,b,c,d,e,f)=(2,5,2,1,4,4)(a,b,c,d,e,f)=(2,5,2,4,4,1)(a,b,c,d,e,f)=(2,7,3,1,5,6)
(a,b,c,d,e,f)=(2,7,3,6,5,1)(a,b,c,d,e,f)=(2,7,6,3,8,4)(a,b,c,d,e,f)=(2,7,6,4,8,3)
(a,b,c,d,e,f)=(3,7,2,1,5,6)(a,b,c,d,e,f)=(3,7,2,6,5,1)(a,b,c,d,e,f)=(3,8,4,2,7,6)
(a,b,c,d,e,f)=(3,8,4,6,7,2)(a,b,c,d,e,f)=(4,4,1,2,5,2)(a,b,c,d,e,f)=(4,8,3,2,7,6)
(a,b,c,d,e,f)=(4,8,3,6,7,2)(a,b,c,d,e,f)=(6,5,1,2,7,3)(a,b,c,d,e,f)=(6,5,1,3,7,2)
(a,b,c,d,e,f)=(6,7,2,3,8,4)(a,b,c,d,e,f)=(6,7,2,4,8,3)

Ｘから13引くと31で割り切れる。またＸから31引くと13で割り切れる。
Ｘを求めよ。
の答え教えてください。できれば考え方も。

>>768
2

>>778
簡単な不定方程式
なんか参考書見たら？

>>778
x=403n+44

>>777
覆面算の慣例として文字が違えば値も異なる
(a,b,c,・・・)=(1,4,4,・・・)などは解に含めないと思われ

403n+44=13*31n+13+31

＞781,783
ありがとうございます。nは整数ならなんでも良いですか？

>>nは整数ならなんでも良いですか？
>>783の式を見て考えればすぐわかるでしょ？

次の目論見は数学的に正しいのでしょうか？

「おれは、早稲田の合格率がD判定で、どの学部も合格率10パーセントとして
５学部うけて全滅の確率は０.９×０.９×０.９×０.９×０.９＝0.59
よって、すくなくとも一学部にひっかかる確率は、1−0.59＝0.41

４１パーセントの確率でおれは来春、早大生かあ。」

いかかでしょうか？

>>786
正しくありません。
早稲田大学くらいは今の時点でＤ判定でも努力次第で100％合格できるようになります。

＞781
ごめんなさい。わかりません。

>>787
いいこと言う。
ﾅｹﾀ

>>786
受験者全員同じ学力の場合そうなるでしょう。
が、そのような考えをお持ちなら来春、いや、一生早大生にはなれません。

>>786
でもさあ、「合格率１０％」ってのがそもそも数学的に正しくないわけだし…

X-31=13p
X-13=31q　　(p,qは整数）
と表せて、13p+31=X=31q+13 より
13(p-1)=31(q-1)
13と31は互いに素なので、p-1=31k（kは整数）
よって、答えはそうなる

＞792
なるほど。解りました。ありがとうございます。

>>778
X-13-31=(X-13)-31
=(X-31)-13
だからX-44は13でも31でも割り切れる｡

＞791
＞「合格率１０％」ってのがそもそも数学的に正しくないわけだし
私もうすうすそんな気がしてるんですよ（笑）どのように正しくないか
できれば説明していただければうれしいのですが？
ちなみに、この１０パーセントとかは、よく模試の結果に記載されてくる
ものと仮定してください。

＞79
レスありがとうございます。わたしはいまは受験生ではないので精神的な
叱咤激励ではなくて数学的な説明を是非お願いしたいのです。まじ、確率って
いうか世間でつかわれる合格率などと高校で学習した確率の違いが知りたい
のです。

>>795
その模擬試験を実施している予備校の過去のデータ−から。

１年前、その友達と同じくらいの成績をとっていた人の
約１０％が早稲田大学に合格した。

>>796
あの数字は適当じゃない？
全く何も考えてないわけじゃないと思うけど
±30%くらいの誤差はありそう

>>797
確かに○合塾さんのや○々木ゼミナールのはそうかもしれませんね。
うちは正確な評価を心掛けており、棄却率10％で±15％以内に収まってますがね…

しかしそれはある一人の人が受かる確率という訳ではない。

>>798
棄却率10％で±15％以内
ってのは、受験産業ではトップレベルなの？

>>795
答えでも何でもないけど、
参考になるかもしれない本を紹介しとくね。

清水誠「推測統計 はじめの一歩」講談社 \820(+tax.)
ISBN4-06-257283-4

ちなみにブルーバックスの文庫本なので、ポケットにでも入れて
空き時間などにさらっと眺めると（・∀・）ｲｲ!かも。

それで興味を持てば、大学レベルの参考書で改めて詳しく勉強してみるのも吉。

>>757
（１）
ｘ≦ｆ（ｘ）（０＜ｘ＜１）とすると
１≦（ｆ（ｘ）−ｆ（０））／ｘ
　（ｄｆ／ｄｘ）（０）
＝ｌｉｍ＿｛０＜ｘ，ｘ−＞０｝（（ｆ（ｘ）−ｆ（０））／ｘ）
≧１
となりｘ＜０のとき０≦ｆ（ｘ）から
（ｆ（ｘ）−ｆ（０））／ｘ≦０
　（ｄｆ／ｄｘ）（０）
＝ｌｉｍ＿｛０＜ｘ，ｘ−＞０｝（（ｆ（ｘ）−ｆ（０））／ｘ）
≦０
となってしまうのでｘ≦ｆ（ｘ）（０＜ｘ＜１）ではなく
ｆ（ａ）＜ａとなるａが存在する。

（ｄｆ／ｄｘ）（ｂ）＜１または１＜（ｄｆ／ｄｘ）（ｃ）となる
ｂ，ｃが存在するということは片方存在すればいいのですが
（ｆ（ａ）−ｆ（０））／ａ＜１で
（ｄｆ／ｄｘ）（ｂ）＝（ｆ（ａ）−ｆ（０））／ａ（０＜ｂ＜ａ）
となるｂが存在し
１＜（ｆ（１）−ｆ（ａ））／（１−ａ）で
（ｄｆ／ｄｘ）（ｃ）＝（ｆ（１）−ｆ（ａ））／（１−ａ）（ａ＜ｃ＜１）
となるｃが存在するので両方とも存在することが言えます。

（２）
０＜ｘのとき０≦（ｆ（ｘ）−ｆ（０））／ｘから０≦（ｄｆ／ｄｘ）（０）
ｘ＜０のとき（ｆ（ｘ）−ｆ（０））／ｘ≦０から（ｄｆ／ｄｘ）（０）≦０
となるので（ｄｆ／ｄｘ）（０）＝０となる。
｜（ｇ（ｘ）−ｇ（０））／ｘ｜≦｜（ｆ（ｘ）−ｆ（０））／ｘ｜
でｌｉｍ＿｛ｘ−＞０｝（（ｆ（ｘ）−ｆ（０））／ｘ）＝０なので
（ｄｇ／ｄｘ）（０）＝０。

ワイエルシュトラスの多項式近似定理って自力で証明できました？

>>804
閉区間では 連続ならば一様連続
という定理を既に知ってたので、そこから先は
自力で出来た。

食糧供給をめぐって競い合う二つの種のためのモデルは
dx/dt=ax-by　dy/dt=cy-dx
で与えられる。ここでx,yは2種の個体群であり、a,b,c,dは正の数である。
xはd^2x/dt^2-(a+c)dx/dt+(ac-bd)x=0をみたすことを示せ。またxは
x=Ae^α1t+B^α2t　の形の解を持つことを導け。ここでαiのうち少なくとも一つは正である。
yに対する解の形も求めよ。
パラメターの値　a=c=2,b=d=1
をもちいて、時刻t=0においてはx=100,y=200であるとし、一方の種が排除される時間を決定せよ。

dx/dt=ax-by･･･�@
dy/dt=cy-dx･･･�A
とすると
�@の両辺をtで微分すると
d^2x/dt^2=adx/dt-bdy/dt
�Aを�@に代入すると
d^2x/dt^2=adx/dt-b(cy-dx)
∴d^2x/dt^2-(a+c)dx/dt+(ac-bd)x=0
また、特性方程式
X^2-(a+c)X+(ac-bd)=0
の判別式
D=(a+c)^2-4(ac-bd)=(a-c)^2+4bc>0
(∵b,c>0)
よってこの特性方程式は２つの実数解を
もつのでその解をα1,α2とすると
x(t)=Ae^α1t+Be^α2t

またa=c=2,b=d=1より
d^2x/dt^2-4dx/dt+3x=0
この特性方程式の解はX=1,3より
x(t)=Ae^t+Be^3t
これを�@に代入すると
d(Ae^t+Bet^3)/dt=2(Ae^t+Bet^3)-y
∴y(t)=Ae^t-Be^3t
またx(0)=100,y(0)=200より
A+B=100　A-B=200
これを解くと
A=150,B=-50
∴
x(t)=150e^t-50e^3t
y(t)=150e^t+50e^3t
この式より排除される種はxであり
x(t)=0になるtは
150e^t-50e^3t=0
3e^t=e^3t
log3+t=3t
∴t=(log3)/2

となっていますが、なぜ
x(t)=150e^t-50e^3t
y(t)=150e^t+50e^3t　の2式から
排除される種はxなのでしょうか？
排除される種を選択する判断がわかりません。教えてください。

お願いです！誰か今すぐ、これを証明してください！

｛ａn｝，｛ｂn｝が等差数列ならば、次の数列も等差数列であることを示せ。

（１）｛ａ5n｝　　　　　（２）｛２ａn−３ｂn｝

　４ｓｔｅｐ　Ａの１４０の問題です。

(1)、(2)それぞれにおいて、隣り合う2項の差を計算してみなさい
そしてそれがnに依存しない定数であることを確かめなさい

１
ランダムウォーク０＝S１、S2,S3,...において
P(maxSn=S9=3)を求めよ(nは零以上10以下）

２

>>763
え？だって、文字aがあるよ。
なんでなるの。
詳しく教えて。

0*a=0 ですが、なにか？

>>810

{b_1}a^n + {b_2}a^(n-1) + {b_3}a^(n-3) + ・・・ {b_(n-1)}a + {b_n} = 0
上の式がaの値によらず成立する条件は
{b_1} = {b_2} = {b_3} = ・・・ = {b_n} = 0

>f(x)＝x^2＋1−(2x−1)a

aについて整理すると
−(2x−1)a＋(x^2＋1−f(x))=0

これがaによらず恒等式となる条件は
−(2x−1)＝(x^2＋1−f(x))=0
これを解くとx=1/2，f(x)=5/4

以上よりy=f(x)はaの値によらず定点(1/2，5/4)を通る

>{b_1}a^n + {b_2}a^(n-1) + {b_3}a^(n-3) + ・・・ {b_(n-1)}a + {b_n} = 0
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑{b_3}a^(n-2)

確率過程と行列過程での分布行列の計算は？
X=[ x ][ p ]

|x1| |p11 p12 p13|
|x2| |p21 p22 p23|
|x3| |p31 p32 p33|

x1=x1*p11+x2*p21+x3*p31
x2=x1*p12+x2*p22+x3*p32
x2=x1*p13+x2*p23+x3*p33

x1+x2+x3=1
p11+p21+p31=1
p12+p22+p32=1
p13+p23+p33=1

dXt=∫g(Xt,t)dt+∫h(Xt,t)dBt(ω)
{ω∈Ω:X(ω)=Ｆ},空間Ω,部分集合ω,σ集合体クラスＦ

>>132二人目の素数さん
ａ5nの次の項はａ5n+1ですか？それともａ5(n+1)ですか？それさえ分かりません。
具体的に証明してもらえれば幸いです。

関数f(x)=|x^2 -3x|+x について
y=f(x)とy=x+kのグラフが異なる4点で交わるためのkの値の範囲を求めよ 〔北海道薬大〕

３の（ｎ−１）乗＞１００　　ってどうやって計算するの？

ｎ(整数)の範囲を求める問題だとすれば、
ｎ＝1,2,3,4,...と代入していって3^(n-1)が100を越えるnを求めます。
n=6で初めて100をこえるからn≧6が答えになります。

>>820
-x^2+3x の頂点のy座標に注目せよ。

>>820
y=f(x)-ｘのグラフ書いてy=kと比べる

>>822
ＫＡＲＬさん、マジレスありがとう！感謝します。数列のところで、ちょっと疑問に思ったので
質問してみました。　　と、言うことは普通の計算と違って機械的にはｎの範囲は求められない
ってこと？

>>757の問題ってどれくらいのレベルなの？

>826
大学入試レベル．
学習院か、そこら（あんま詳しくないが私大）で出てたはず

4stepのAの164誰か証明してぇぇぇぇぇぇぇぇぇ！

>>806
先に個体数が0になるほうが排除される。

>>828
４stepってなに？

４次正方行列の固有値の求め方がわかりません。
／　−１　−１　−６　　３　＼
｜　　１　−２　−３　　０　｜
｜　−１　　１　　０　　１　｜
＼　−１　−１　−５　　３　／
これを解いてください。

>831
教科書見れ

>>824
学校の教科書傍用問題集として有名なヤツです。使ってませんか？

↑ごめん。間違えた
正：＞＞８３０

>833
どこが有名なんだ？
全く知られとらんぞ（ｗ

>833
一応塾講師やってるから知ってるけど．
それにレスついてるやん。。。
それでも分からんのかな。。。

虚２次体Ｋに含まれる１のベキ根の個数は
（１）Ｋ＝Q(√-1)のとき４
（２）Ｋ＝Q(√-3)のとき６
（３）その他の虚２次体のとき２
であることを示してください。

よろしくお願いします。

>>837
Ｋが１、−１以外の１のべき根θをもつとするとＫ＝Ｑ(θ)で
θが１の原始ｎ乗根とするとθの最小多項式の次数はφ(ｎ)
(φはオイラーの関数)。φ(ｎ)＝２となるのはｎ＝４、３のときのみ。

>833
問題集の名前なのね。

>830
どんな問題？

>>839の830 -> >828

自力でやってたら、答えに近そうなものがでてきました。
そこで、次のことについて教えてください！

　　　２の（２ｎ＋１）乗　割る　２の（２ｎ−１）乗　＝４
上の等式は任意のｎに対して成り立つけど、どうやって証明したらいいですか？

>>841
指数対数関数は知ってるか？

>>838
訂正スマソ。
×：(φはオイラーの関数)。φ(ｎ)＝２となるのはｎ＝４、３のときのみ。
○：(φはオイラーの関数)。φ(ｎ)＝２となるのはｎ＝６、４、３のときのみ。

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/317-
すいません。どなたか助言をお願いします。

うちの弟（８４１らしい）のにも、答えてあげてね。さっきから、ずっと頭をかきむしっているわ。

>>845
ちむ信の母か？

>>841
教科書の指数法則んとこよめ。
1/a^n＝a^(-n),a^m×a^n＝a^(m+n)ってのがあるだろ。

>845
その前に精神科に連れてって上げたほうが彼のためだ

>>845
お前が教えりゃいいだろ？
それともやっぱ、女ってのはただの肉便器か？

二次関数で文字ａがあるときって。ａが０の
時はなにを表してるの？

＾って何の記号？

冪

>>851
マジレスしてやる。
>>4読め。

>>847
アリガト。やっと解けたよ。指数法則を忘れちゃってたよ（笑）。

>>850
a→+0にすると、上に開いた放物線が
どんどん開いていって、しかも谷底がどんどん左下に去って逝く…
開き方が去り方よりにぶいので？傾きが残ってbx+cのグラフにあすなろ、
a→-0にすると、下に開いた放物線が
どんどん開いていって、しかも頂上がどんどん右上に去って逝く…
開き方が去り方よりにぶいので？傾きが残ってbx+cのグラフにあすなろ、
うーん、
b,c固定、aを-∞→0→+∞（もしくは逆）でアニメにしたの見てみたい…

あすなろ？？？

＞＞８５３
＾って指数・対数とかいうやつに使う記号だったんっだね。確か、それって数�Uかなんかの範囲だよね？
私は(公立の）1年生なんで、まだ�TとＡしか習ってないんだ。それと、全然、話かわるけどやっぱり�UとかＢ
のほうが難しいの？

>>857
んなこたーない

>>857
２ちゃんねるの数学板があれば大丈夫、かな（ｗ

xの２乗＝x^2

d^2x/dt^2-2dx/dt+5xの初期条件x(0)=1，dx/dt(0)=5を満たす解
x=x(t)を表す式を求めよ。
初期条件をどう利用するのか分かりません。誰か教えて下さい。