◆ わからない問題はここに書いてね １４ ◆
59 ：１３２人目の素数さん：
えーと友達から聞いた問題なんですが、
彼は答えを言わぬままチベットへいってしまった（笑
ので解答が気にかかっています。
問い:円がある。この円に接するないし交錯する直線をランダムにひく。
このとき、この円に内接する正三角形の一辺の長さよりも、
円によって直線が切り取られる線分の長さの方が長くなる確立を求めよ。
現状は1/2と1/3のどっちかだと思っているのですが、
どちらの推論が間違っているのかわからないという感じです。
必要あればそれも書きます。
彼は答えを言わぬままチベットへいってしまった（笑
ので解答が気にかかっています。
問い:円がある。この円に接するないし交錯する直線をランダムにひく。
このとき、この円に内接する正三角形の一辺の長さよりも、
円によって直線が切り取られる線分の長さの方が長くなる確立を求めよ。
現状は1/2と1/3のどっちかだと思っているのですが、
どちらの推論が間違っているのかわからないという感じです。
必要あればそれも書きます。
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60 ：１３２人目の素数さん：01/10/14 01:26
０度から６０度・６０度から１２０度・１２０度から１８０度
で場合分けして、１／３？
で場合分けして、１／３？
61 ：１３２人目の素数さん：01/10/14 01:25
62 ：１３２人目の素数さん：01/10/14 01:30
63 ：１３２人目の素数さん：01/10/14 01:32
64 ：１３２人目の素数さん：01/10/14 01:33
2*60°/360°＝1/3だった
65 ：１３２人目の素数さん：01/10/14 01:33
すんまそん！算数おしえてください！
円周の長さはどーやてもとめるんでしたっけ？？
円周の長さはどーやてもとめるんでしたっけ？？
66 ：１３２人目の素数さん：01/10/14 01:34
>>60
サンクスです。
それと、円の内部に6角形の対角線というか、ダビデの星みたいな
物を作り、説明しにくい（ｗ
それを正面からみると、三角形の辺と円の中央で
円の直径が4等分されていることに気が付く。
要はこの円の中心側（三角形の辺と辺の間）に入ればいいから１/2
って説もあると思うんです。つたわらなそうｗ
どっちが間違い?
負けた気がしてシミュレーションできません。
サンクスです。
それと、円の内部に6角形の対角線というか、ダビデの星みたいな
物を作り、説明しにくい（ｗ
それを正面からみると、三角形の辺と円の中央で
円の直径が4等分されていることに気が付く。
要はこの円の中心側（三角形の辺と辺の間）に入ればいいから１/2
って説もあると思うんです。つたわらなそうｗ
どっちが間違い?
負けた気がしてシミュレーションできません。
67 ：61：01/10/14 01:33
68 ：１３２人目の素数さん：01/10/14 01:34
>59
超有名な問題です。
両方正解
円周と交わっている一点を固定してその点から接線を引く
その接線との角度でいけば>60の通り1/3だし、
直線と平行な辺を持つ正三角形を想定すれば中心からの距離で1/2
超有名な問題です。
両方正解
円周と交わっている一点を固定してその点から接線を引く
その接線との角度でいけば>60の通り1/3だし、
直線と平行な辺を持つ正三角形を想定すれば中心からの距離で1/2
69 ：61：01/10/14 01:39
>>60
「それは円周上のある１点を通る直線→それを拡張」って考えですね。
そう考えるなら「円内の任意の１点・・・」とすべきでは？
その1点が円の中心に近いほど、「長い線分」となる角度は大きくなるわけだし。
「それは円周上のある１点を通る直線→それを拡張」って考えですね。
そう考えるなら「円内の任意の１点・・・」とすべきでは？
その1点が円の中心に近いほど、「長い線分」となる角度は大きくなるわけだし。
70 ：１３２人目の素数さん：01/10/14 01:41
71 ：61：01/10/14 01:45
69でも書いたけど，1/3ってのは「サイコロの１が出る確率は『出る』『出ない』の２通りが
あるから 1/2」っていう理屈のような気がする。
今の説明では。
あるから 1/2」っていう理屈のような気がする。
今の説明では。
あ、ちょっと>>72は保留…
74 ：１３２人目の素数さん：01/10/14 02:00
高校数学までの俺にはちょっと驚きの結末です。
両方正解というところが。
何を持って解とするかで解が異なると。
なんだか哲学チックな感じがｗ。
とりあえずブルーバックス読んでみます。
THXでした。ALL
両方正解というところが。
何を持って解とするかで解が異なると。
なんだか哲学チックな感じがｗ。
とりあえずブルーバックス読んでみます。
THXでした。ALL
75 ：61：01/10/14 02:02
だれか計算(積分)か シミュレーションか、やってみて。
絵を描いて ぐっ！とにらむと 1/2のような気がする。
「1/3」は無い(明らか)し、「第3の『正解』」も無い(気がする)。
絵を描いて ぐっ！とにらむと 1/2のような気がする。
「1/3」は無い(明らか)し、「第3の『正解』」も無い(気がする)。
76 ：名無し：01/10/14 02:04
>>59
うーん。任意にってのがよくわからなくなってきた。俺の考えた解答はこう。
まず，円の半径を2として一般性を失わない。
円を通るように直線を引き，円の中心Oからその直線に垂線をひく。垂線の足をHとする。
このとき，弦が正三角形の1辺の長さ以上⇔OH≦1
Hの分布は円O内について一様だから(これがウソ？)，
OH≦1つまりHがOを中心とする半径1の円内にある確率は1/4
うーん。任意にってのがよくわからなくなってきた。俺の考えた解答はこう。
まず，円の半径を2として一般性を失わない。
円を通るように直線を引き，円の中心Oからその直線に垂線をひく。垂線の足をHとする。
このとき，弦が正三角形の1辺の長さ以上⇔OH≦1
Hの分布は円O内について一様だから(これがウソ？)，
OH≦1つまりHがOを中心とする半径1の円内にある確率は1/4
77 ：１３２人目の素数さん：01/10/14 02:06
79 ：１３２人目の素数さん：01/10/14 02:11
いや、未だ五里夢中
なるほど。
解答を聞くと解決したきになるとこが。
俺＝工房の証か。
なるほど。
解答を聞くと解決したきになるとこが。
俺＝工房の証か。
80 ：質問者：01/10/14 02:22
でも、シミュしてもそれを１/２法１/３法１/４法
のいずれかの評価方法をもって結果をとらないといけない。
そうして結局その解が導かれるだろうから。
両方の解が正解ということなのかと思う。
いってて良くわからんがｗ
のいずれかの評価方法をもって結果をとらないといけない。
そうして結局その解が導かれるだろうから。
両方の解が正解ということなのかと思う。
いってて良くわからんがｗ
81 ：質問者：01/10/14 02:24
ん？そんなことはないか
パニック（ｗ
パニック（ｗ
83 ：１３２人目の素数さん：01/10/14 02:27
>69
どっちも回転してるから一般性は失ってない
>75
その場合どういう乱数で直線を落とすかが問題
どっちも回転してるから一般性は失ってない
>75
その場合どういう乱数で直線を落とすかが問題
84 ：１３２人目の素数さん：01/10/14 02:29
a)
円 x^2+y^2=1
直線 y=k ， -1≦k≦1
該当範囲 -1/2≦k≦1/2
b)
円 x^2+(y-1)^2=1
直線 y=xtanθ ， 0≦θ＜π
該当範囲 π/3≦θ≦2π/3
f：k→θを考えると意味ある？
円 x^2+y^2=1
直線 y=k ， -1≦k≦1
該当範囲 -1/2≦k≦1/2
b)
円 x^2+(y-1)^2=1
直線 y=xtanθ ， 0≦θ＜π
該当範囲 π/3≦θ≦2π/3
f：k→θを考えると意味ある？
85 ：質問者：01/10/14 02:29
申し訳ないがココで寝ます。
ども。
ども。
86 ：１３２人目の素数さん：01/10/14 02:33
k=±1 → θ=0
なんか変
なんか変
87 ：名無し：01/10/14 02:34
って何か言いたいことがうまく言えてないな。
眠いからかな。起きてからまた考えます。
眠いからかな。起きてからまた考えます。
90 ：61：01/10/14 02:47
91 ：61：01/10/14 03:13
>>90
ん？ 「その通り」じゃないな。
任意の１点がこの円から遠ざかるほど、
「その点を通る直線で この円を通り かつ 題意の「長い線分」で切り取られる」のは、
1/2に近づくじゃないか。
なおかつその「１点」の個数(量)は、円(の中心)からの距離の自乗に比例して増えるわけで・・・。
ん？ 「その通り」じゃないな。
任意の１点がこの円から遠ざかるほど、
「その点を通る直線で この円を通り かつ 題意の「長い線分」で切り取られる」のは、
1/2に近づくじゃないか。
なおかつその「１点」の個数(量)は、円(の中心)からの距離の自乗に比例して増えるわけで・・・。