【Kummer's】代数的整数論024【Mathematical Note】

Kummer ◆SgHZJkrsn08e（旧IxIr9aihfg、g2BU0D6YN2）
が代数的整数論を語るスレです。（以下略

現在は代数的整数論の準備をしています。
代数的整数論のみに興味ある方はこのスレは必要になった段階で
参照することをお勧めします。
ただし、このスレが終了すると見れなくなる恐れがあるので、
適時チェックして内容をセーブしたほうが良いでしょう。

Kummer◆IxIr9aihfg's Mathematical Notes
http://www43.atwiki.jp/kummer/

過去ログ23スレ分のtxtファイルは↓からどうぞー
http://www43.atwiki.jp/kummer/pub/logtxt.zip

内容についてわからないことがあったら遠慮なく
質問してください。
その他、内容についてのご意見は歓迎します。
例えば、誤りの指摘、証明の改良など。
なお、このスレの主題に直接関係のないコメントについては
原則としてレスはしません（たとえそれが励ましの言葉であっても）。

(｀・ω・´)ｼｬｷｰﾝ

ざわ…ざわ…( ｰ`дｰ´)ｷﾘｯ

>>1
有難うございます。

命題
A をBoole代数(過去スレ021の336)とする。
B を A の有限部分代数(過去スレ022の605)とする。
このとき B は正則(過去スレ023の986)である。

証明
ι：B → A を包含写像とする。
E を B の部分集合とし、sup E が存在するとする。
ι は準同型(過去スレ022の30)で E は有限集合だから
ι(sup E) = sup ι(E) である。
よって、過去スレ023の844より ι は順序連続(過去スレ023の660)である。
よって、B は正則である。
証明終

>>response to myself
極めて深刻なる間違いの訂正を求めます。

BOOMERANG(ノ∀`)ノ∀`)ノ∀`)ｼﾞｪﾄｽﾄﾘｰﾑｱﾁｬｰ>>8

バカが数学なんてするなよ>>8

もう下らんスレを立てるな>>1

代数的整数論についてやります。
数学的質問には答えますが、他のレスには
たとえ励ましであってもこたえません

私への励ましは奨励します。

命題
A をBoole代数(過去スレ021の336)とする。
B を A の有限部分代数(過去スレ022の605)とする。
このとき B は正則(過去スレ023の986)である。

証明
ι：B → A を包含写像とする。
E を B の部分集合とし、sup E が存在するとする。
ι は準同型(過去スレ022の30)で E は有限集合だから
ι(sup E) = sup ι(E) である。
よって、過去スレ023の844より ι は順序連続(過去スレ023の660)である。
よって、B は正則である。
証明終

>>ALL
迅速なる賛美を求めます。

>>6-7
ご復帰お慶び申し上げます｡
12文字トリップ？一体どうやって？？

トリップの仕様が変更、12文字トリップ導入(34)
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1245404578/
1 番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です 2009/06/19(金) 18:42:58 ID:ZmwNjw6H0

1. #(12文字以上) で新仕様発動、 #(11文字以下) は従来通り

1) そのうえで ## #$ は特別な意味を持つ
1a)
- ##(8文字分の16進ASCIIコード) で、「ASCIIコードによる直接入力」により文字列を設定可能
- ##(8文字分の16進ASCIIコード)(0～2桁のsalt) とすることにより、saltをも設定可能
- 上記では「従来アルゴリズム」により、10桁のトリップを生成
- 上記以外の ##(11文字以上) は将来の拡張のために予約、現在は何を指定しても ◆??? 表示
1b)
- #$(11文字以上) は将来の拡張のために予約、現在は何を指定しても ◆??? 表示

2) 上記以外の #(12文字以上) では「新アルゴリズム」により、12桁のトリップを生成

3) # の後は1024文字まで指定可能

なるほど。

本物のクマーなの？

>>19
はい、そうです。
今後とも宜しくお願い致します。

命題
A をBoole代数(過去スレ021の336)とする。
B を A の有限部分代数(過去スレ022の605)とする。
このとき B は正則(過去スレ023の986)である。

証明
ι：B → A を包含写像とする。
E を B の部分集合とし、sup E が存在するとする。
ι は準同型(過去スレ022の30)で E は有限集合だから
ι(sup E) = sup ι(E) である。
よって、過去スレ023の844より ι は順序連続(過去スレ023の660)である。
よって、B は正則である。
証明終

念の為に、もう1度投下します。

命題
A をBoole代数(過去スレ021の336)とする。
B を A の有限部分代数(過去スレ022の605)とする。
このとき B は正則(過去スレ023の986)である。

証明
ι：B → A を包含写像とする。
E を B の部分集合とし、sup E が存在するとする。
ι は準同型(過去スレ022の30)で E は有限集合だから
ι(sup E) = sup ι(E) である。
よって、過去スレ023の844より ι は順序連続(過去スレ023の660)である。
よって、B は正則である。
証明終

クマ
ばかなおまえが

胡散臭い
絵日記を
かくのはやめろ

くまは反省しろ

>>ALL
私への賛美を求めます。

熊に謝罪と賠償を要求する

>>Kummer
被災者の方への謝罪がまだ済んでいません。
いつになったら謝罪をするのですか？

おれがクマだ

>>Kummer
被災者を侮辱した罪を、あなたは未だ背負っているのです…。

震災に糞スレをたてつづけたクマは、永久に
謝罪せよ

>>Kummer
★ALERT★
『WE NEVER FORGIVE YOU』

削除依頼を直ちに
出しなさい
これは命令だ

>>Kummer
極めて迅速なる謝罪、および賠償をするのが妥当ではないでしょうか？
返信をお待ちしております。
なお返信は命令かつ強制で、拒否権はありません。エエな。

わたしはクマーを許しません
無職のバカであるクマーは社会に何ら貢献してません

>>Kummer
監視中です。

自称イギリス貴族である無職ニートの日本人クマは
基地外病院の患者です。相手にしないように

>>36
えっ？！それってホントですか？！
くんまー様を尊敬していたのにショックです…

くまさんホントに居なくなったのか？

熊！どこにいったのや！！

てｓｔ

>>18-40 ┐(´д｀)┌ﾔﾚﾔﾚ

代数的整数論は死んだ

kuma と　Nanasi 二人の低脳基地外に謝罪と賠償を要求する。

どうやら偽物だったようだな

ほんものだよｗ

>>Kummer
賠償はまだでしょうか？

「･･･ｶｰﾁｬﾝ焼肉食べたい！」
「テレビですごく安い焼肉店知ったからね」
「･･･ｶｰﾁｬﾝお金大丈夫？」
「ｶｰﾁｬﾝ今月残業いっぱいしたからね、お腹いっぱいユッケ食べようね」

　　　　　　　J( 'ｰ`)し
　　　　　　　　(　 )＼('∀`) ｩﾜｰｲ!
　　　　　　　　｜|　　(_　_)ヾ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

日本人の精神は病んでるな

日本の大学は病んでるな。

猫

日本の政府『も』病んでるな。

猫

>>Kummer
あれ、数学せんの？

>>お馬鹿サン
あれ、カキコせんの？

猫

>>Kummer
相談ならいつでも乗ったるさかい、いつでも来いや。
待ってるで。

>>お馬鹿サン
撤退なら無条件で同意したるさかい、何時でも言えや。
待ってるで。

猫

kummerさんって荒らしに転職したんですね、失望しました…

命題
A をBoole代数(過去スレ021の336)とする。
B を A の有限部分代数(過去スレ022の605)とする。
このとき B は正則(過去スレ023の986)である。

証明
ι：B → A を包含写像とする。
E を B の部分集合とし、sup E が存在するとする。
ι は準同型(過去スレ022の30)で E は有限集合だから
ι(sup E) = sup ι(E) である。
よって、過去スレ023の844より ι は順序連続(過去スレ023の660)である。
よって、B は正則である。
証明終

>>56

効果がよく見えないので、もう５度投下しておいてください

命題
A、B をBoole代数(過去スレ021の336)とする。
f：A → B を単射準同型(過去スレ022の30)とする。
f が順序連続(前スレ>>660)であるためには f(A) が正則(前スレ>>986)であることが必要十分である。

証明
必要性：
f は順序連続であるとする。
g：A → f(A) を f の値域を f(A) に制限した写像とする。
ι：f(A) → B を包含写像とする。
E を f(A) の部分集合とし、f(A) において inf E = 0 とする。
F = f^(-1)(E) とおく。
f は単射であるから g はBoole代数の同型である。
よって、inf F = 0 である。
f は順序連続であるから前スレ>>844の(7)より inf f(F) = inf ι(E) = 0
よって、前スレ>>844の(3)より ι：f(A) → B は順序連続である。
よって、f(A) は正則である。

十分性：
f(A) は正則であるとする。
g：A → f(A) を f の値域を f(A) に制限した写像とする。
ι：f(A) → B を包含写像とする。
E を A の部分集合とし、inf E = 0 とする。
f は単射であるから g はBoole代数の同型である。
よって、inf g(E) = 0 である。
f(A) は正則であるから>>844の(7)より inf f(E) = inf ιg(E) = 0
よって、前スレ>>844の(3)より f は順序連続である。
証明終

例(順序閉でない部分代数)
X を無限集合とする。
P(X) を X の冪集合とする。
P(X) は包含関係によりBoole代数(過去スレ021の336)と見なせる。
Φ = {E ∈ P(X)； E または X - E は有限集合} とおく。
Φ は X の部分代数(過去スレ022の605)である。
Y を X の可算無限部分集合で X - Y が無限集合であるようなものとする。
Ψ を Y の有限部分集合全体とする。
Ψ ⊂ Φ である。
Y = ∪Ψ であるが、Y は Φ に属さない。
よって、Φ は P(X) において順序閉(前スレ>>469)でない。

例(正則でない部分代数)
Z を有理整数全体の集合とする。
P(Z) を Z の冪集合とする。
Φ = {E ∈ P(Z)； E または Z - E は有限集合} とおく。
過去スレ022の691より、Φ は Z 上の集合代数(過去スレ007の196)である。
よって、包含関係によりBoole代数(過去スレ021の336)となる。
Ψ = {E ∈ P(Z)； E または Z - E は有限個の偶数の集合} とおく。
過去スレ022の691と同様にして Ψ は Z 上の集合代数(過去スレ007の196)である。
Ψ ⊂ Φ であるから Ψ は Φ の部分代数(過去スレ022の605)である。
Γ = {E ∈ P(Z)； E は有限個の偶数の集合} とおく。
Γ ⊂ Ψ である。
偶数全体の集合を 2Z とする。
∪Γ = 2Z である。
Γ の Ψ における上界を E とする。
2Z ⊂ E であるから Z - E は空集合である。
よって、Z = E
よって、Γ の Ψ における上限は Z である。

Δ を Γ の Φ における上界の集合とする。
Δ = {E ∈ P(Z)； Z - E は有限個の奇数の集合} である。
任意の E ∈ Δ に対して Z - E に含まれない奇数 p がある。
F = E - {p} とおけば F ∈ Δ であり、F ≠ E である。
よって、Δ は最小元を持たない。
よって、Γ は Φ において上限を持たない。

以上から Ψ は Φ の正則でない部分代数である。

まだ足りません

はようつづきをかけ
これはめいれいだ

2011年3月28日(月) 06:01

ゲスト

Re: 加藤毅は引用２
うーん、
学問世界では論文
このおっさんしのぐ論文書くこっちゃなー

ま、夜カップめん食いながらわびしく書類書いてると、ふと
昼間に、見た瞬間貧乏人とわかるカップルが豪華食事してる光景の記憶が一瞬頭よぎったとき、
何かがおこる

俺様はこんなおっさん興味なし
ムラムラケツの熟女だけ
こんなケツで頭押さえつけられたい。

test

テスト

あんでぃ

テスト

Test

>>Kummer

放置したとみせかけて、過疎ってきたころにまた書きこもうという魂胆だろ？
それを分かっているから『こそ』、このスレをいまふたたびageておくわ。

>>69みたいな馬鹿は無視して、Kummerさん、遠慮せずに自分の勉強してる数学のことをどんどん書きなよ

kummer vs ボケ猫
http://mimizun.com/log/2ch/math/1212143770/

564 ：猫でつ ◆ghclfYsc82 ：2009/06/10(水) 08:16:22
もしこれで、万が一「猫ごろし」と「Kummer」とが別人だったら大爆笑だね！！

565 ：猫ごろし：2009/06/10(水) 08:47:55
>>564
俺はKummerじゃないが

566 ：猫でつ ◆ghclfYsc82 ：2009/06/10(水) 09:08:44
という事は「何とか低脳」というカキコは誤爆なんだ！！　唖然！！

Kummer出てこい！！（怒）

猫

>>73
南京大虐殺って実在すると思いますか？

>>74
ソレは私には判りません。きっとホロコーストの話と同様でしょうね。

猫

猫もガス室送りにしろや!!!

ああ、アンタ等の虚しい希望ぅ～

猫

>>76
迅速に賛同の意をここに示さざるをえません。

幾ら賛同しても具体的に実行せえへんかったらアンタ等の苦悩は続くだけや。
そやしその虚しい考えを何とかしてミロや。ワシかて見といたるさかいナ。

猫

２ちゃんねる管理人
http://www.youtube.com/watch?v=vbo5rODUg6c&feature=related

菅（は）離任スルんでしょうかね？

猫

では、これよりdat落ちするまでの間、大耳ミニモナが
ここを徹夜で管理しておきます。

　　　　　　　　ﾀﾘｰ　　　　　　　　　ﾀﾘｰ
　　　　　　（＼_／）（＼_／）　　　　　　　　　　
　　ﾀﾘｰ　（,,´Д｀）（´Д｀,,）　　ﾀﾘｰ　　　　　ﾀﾘｰ
　　　　　　(つ　つ（つ　つ　 ∩　（＼_／）
　　　　　と（＿ﾉ　ヽ＿）丿⊂⌒つ,,´Д｀）つ

はい、では私はその日をじっと待ちます。

猫

なぜですか？

数学板の各スレがひとつずつ消滅スルのを待って居るからです。

猫

だが、それと同時にまた新たなスレも生まれるという現実をどう受け止めるのですか？

だから『こそ』、地道な作戦行動が必要だと考えて居ます。

猫

作戦行動とは

>>87
謝罪と賠償を求めます。

>>88
既にご了解戴いてる通りで御座います。

猫

test

クマー脂肪

あばれんな厨房

クマ様、ご冥福をお祈り申し上げます。

test

結局クンマーって何やってたの？

藤原一宏「まずいろいろ難しいことを言う前に, これだけは言っておきたい.
私は内容がなんであれ, 数学が好きな人と一緒に何かをしたいので,
まず数学が好きかどうか自分に問いかけて, 好きだと思えてから来て欲しい.」

だ・か・ら　to appear in Annals （でも本当はリジェクト）

この板のクンマーなら代数的整数論を語っていたが、数学コンプに荒らされて呆れて去った。

>>kummer
出てこい。絶対に許さん。

熊は隔離病棟にうつされたんだよ

哲也の　大好物は　糞入りの味噌汁だ

ゴク　ゴク　ゴク

みんなの前で　飲み干してくれた

なんと　美味しそうに　飲むことだなァ

少し　オラにも　分けとクレ

解析的整数論のスレは無いのか

>>103
ないならたてればいいじゃない！

Kummerさん復活されたんですね。
これからも俺たちに有り難い数学を下さいませ。

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器

あげ

逮捕あげ

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/711
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/716
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/718
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1321860460/720

http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/711
http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/716
http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/718
http://logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1321860460/720

あげときます

＞＞103 名前：１３２人目の素数さん：2011/10/25(火) 13:54:01.78
＞＞解析的整数論のスレは無いのか

イマは、ありますよ～

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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カビだらけじゃね。

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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カビの季節か。もう長くなったのう。高圧洗浄と焼却処分が必要になってきたようじゃ。それ。

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ここは熊も生息していたよ

>>Kummer
絶対許さん。未だに被災者を侮辱しておいて謝罪しないのか。出て来い

age

久しぶりに覗いてみたが、ガロア200年スレのほうと合わせて
熊は消えちゃったのか・・・　猫も消えたしのお

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんばかりね。
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>>167
俺は健在。
そのうち気が向いたら再開する。

被災者に謝れ！

test

age

558 名前：１３２人目の素数さん：2013/04/28(日) 15:36:01.08
　βよ　もうスレ嵐しはいいだろう
やめなさい！

　テメ～ら、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！

　無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

test

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狢

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test

ｷｬｽﾌｨｰ高校数学「Σ計算」スレのじゅーさんへ

ガウス和でつが....

http://numbertheory.untokosho.com/numbertheory/numbertheory-node43.html
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/node46.html

test

〔問題〕
自然数a,bはどちらも3で割り切れないが、a^3 + b^3 は81で割り切れる。
このようなa,bの組（a,b）のうち aa+bb の値を最小にするものと、
そのときの aa+bb の値を求めよ。（京大）

　ｷｬｽﾌｨｰ! - 高校数学 - 整数問題 - 487

>>184

題意より、a,bはどちらも3で割り切れないが、a+b は27で割り切れる。
　(a,b) = (13,14)　で 365

test

やい　クンマー出てこい

　　　　　　　／/
　　　　　／　 /　　　ﾊﾟｶ
　　　　 //⌒)∩＿＿∩
　　　　/.|　.| ノ　　　　　ヽ
　　　 /　|　| 　●　　　● |
　　　/ 　|　彡　　( _●_)　ミ　呼んだ？
　　 /　　|　ヽ　　|∪|　　/＿
　　/／　│　　　ヽノ　　＼／
　　"￣￣￣￣￣￣￣（..ノ