代数的整数論 013

代数的整数論 013
Kummer ◆g2BU0D6YN2 が代数的整数論を語るスレです。

現在は代数的整数論の準備として積分論を述べています。
代数的整数論のみに興味ある方はこのスレは必要になった段階で
参照することをお勧めします。
ただし、このスレが終了すると見れなくなる恐れがあるので、
適時チェックして内容をセーブしたほうが良いでしょう。

内容についてわからないことがあったら遠慮なく
質問してください。
その他、内容についてのご意見は歓迎します。
例えば、誤りの指摘、証明の改良など。
なお、このスレの主題に直接関係のないコメントについては
原則としてレスはしません（たとえそれが励ましの言葉であっても）。

過去スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126510231
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1132643310
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141019088/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1164286624/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1173998720/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185363461/l50
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1187904318/l50
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1189335756/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1195560105/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208646742/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1212143770/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1246160488/

A を Q_p の次数 n の基本ブロック(過去スレ012の564)とする。
λ(A) = p^(-n) と書くことにする。
このとき次の命題が成り立つ。

命題
A を Q_p の次数 n の基本ブロックとする。
m を m ≧ n となる整数とする。
A は、次数 m の基本ブロック A_1, ..., A_r により直和分割され、
λ(A) = λ(A_1) + ... + λ(A_r) となる。

証明
A = a + (p^n)Z_p とする。
p^mZ_p は (p^n)Z_p の部分群であるから (p^n)Z_p は p^mZ_p による
剰余類に分割される。
この剰余類の全体を b_1 + p^mZ_p, ..., b_r + p^mZ_p とし、
A_i = a + b_i + p^mZ_p, i = 1, 2, ..., r とおく。
r = p^(m-n) である。
λ(A_1) = ... = λ(A_r) = p^(-m) である。
よって、λ(A_1) + ... + λ(A_r) = rp^(-m) = p^(-n) = λ(A)
証明終

命題
A と A_1, ..., A_rを Q_p の基本ブロック(過去スレ012の564)とし、
A は A_1, ..., A_r により直和分割されるとする。

このとき、λ(A) = λ(A_1) + ... + λ(A_r) である。

証明
A = a + (p^n)Z_p とし、A_1, ..., A_r の最大の次数を m とする。
>>2より、各 A_i は次数 m の基本ブロック B_(i,1), ..., B(i,j_i)
により直和分割される。
>>2より、λ(A_i) = λ(B_(i,1)) + ... + λ(B_(i,j_i)) である。

一方、>>2より、λ(A) = Σλ(B_(i,j)), 1 ≦ i ≦ r, 1 ≦ j ≦ j_i
である。
よって、λ(A) = λ(A_1) + ... + λ(A_r) である。
証明終

定義
位相空間の開集合でコンパクトなものをコンパクト開集合と言う。

命題
Q_p の任意のコンパクト開集合(>>4) U は有限個の基本ブロック
(過去スレ012の564)により直和分割される。

証明
U は開集合だから、U の任意の点 x に対して x + (p^n)Z_p ⊂ U となる
整数 n がある。
U はコンパクトだから U は x + (p^n)Z_p の形の有限個の集合
即ち基本ブロックの合併となる。
よって、過去スレ012の565より、U は基本ブロックにより直和分割される。
証明終

命題
U を Q_p のコンパクト開集合(>>4) とし、
U は、基本ブロック(過去スレ012の564) A_1, ..., A_r により直和分割され、
さらに、U は、基本ブロック B_1, ..., B_s によっても直和分割されるとする。

このとき、λ(A_1) + ... + λ(A_r) = λ(B_1) + ... + λ(B_s) である。
ここで、λ は>>2で定義したものである。

証明
A_i ∩ B_j の形の集合で空でないもの全体を C_1, ..., C_m とおく。
U は C_1, ..., C_m により直和分割される。
過去スレ012の565より、各 C_k は基本ブロックであり、各 A_i および各 B_j は
C_k の形の集合の合併となる。
よって、>>3より、
λ(A_1) + ... + λ(A_r) = λ(C_1) + ... + λ(C_m)
および、
λ(B_1) + ... + λ(B_s) = λ(C_1) + ... + λ(C_m)
となる。

よって、
λ(A_1) + ... + λ(A_r) = λ(B_1) + ... + λ(B_s)
である。
証明終

U を Q_p のコンパクト開集合(>>4) とする。
>>5より、U は基本ブロック A_1, ..., A_r により直和分割される。
>>6より、値 λ(A_1) + ... + λ(A_r) は U の基本ブロックによる
直和分割によらない。
よって、この値を λ(U) と書く。

Kummer氏、済まん、力になれんかった…

命題
U を Q_p のコンパクト開集合(>>4) とし、
U はコンパクト開集合 U_1, ..., U_r により直和分割されるとする。

λ(U) = λ(U_1) + ... + λ(U_r) である。

証明
>>5より、各 U_i を基本ブロック A_(i, 1), ..., A(i, i_s) により直和分割する。
>>7より、λ(U_i) = λ(A_(i, 1)) + ... + λ(A(i, i_s)) である。
同じく、>>7より、
λ(U) = Σλ(A_(i, j)), 1 ≦ i ≦ r, 1 ≦ j ≦ i_s である。
よって、
λ(U) = λ(U_1) + ... + λ(U_r) である。
証明終

命題
U と V を Q_p のコンパクト開集合(>>4) とする。
U - V はコンパクト開集合である。

証明
V はコンパクトであるから閉集合である。
よって、U - V は開集合である。
一方、U はコンパクトであるから閉集合であり、V は開集合であるから
U - V は閉集合である。U はコンパクトであり、U - V を含むから、
U - V はコンパクトである。
証明終

低いうめきが聞こえた。雅代の声だった。
慌てて足を速めた和男だったが、居間に入った瞬間目にした光景に立ち竦むことになる。
先刻までと同じ場所に白い裸身が横たわっている。雅代は素っ裸にされていた。
その両肢の間に位置した三上が、ゆっくりと腰を進めていく。どうやら、たった今本格的な凌辱を始めようとしているらしかった。
和男が場を離れてから、けっこうな時間がたっているのに。その間、雅代を裸に剥くことをじっくり楽しんだのか、或いは前戯のようなことをしていたのか。どちらにしても、ただ凶暴な衝動に急かされていた和男とは、やはり違う。
違うといえば、いま雅代を貫こうとするやり口もそうで。焦れったいほど、まさに寸刻みといった具合で、ゆっくりと腰を送りこんでいる。
それなのに。
「……ん…ク、ん、ぁっ…」
雅代は眉間に深く苦悶の皺を刻んで、深く重いうめきを洩らしているのだ。三上の侵入につれ、背を反らし、白い喉をのけぞらせて、乱れ髪を絨毯に擦りつける。体の横に投げた両腕には力がこもって、鉤爪に折った指が絨毯に食い込んでいた。
「んああッ」
ようやく三上が根元まで埋めこむと、雅代は上擦った叫びを張り上げて、カッと眼を見開いた。茫然と三上を見上げた。
「なかなか、いいな」
上体を起こしたまま仰臥する雅代を貫いた三上が呟く。級友の母親の女体の構造を褒めたらしい。微かに口の端が緩んでいた。
吸い寄せられるように、和男は近づいていった。
数歩の距離を置いて立ち止まる。雅代の肢に隠れていた結合部を目の当たりにして息をのんだ。
ぴったりと密着した股間、互いの毛叢に隠れて、野太い肉根が女肉を抉っているさまが窺えた。その魁偉なほどの逞しさは、三上が僅かに腰を引いたことで、より明確となった。
（……デケえ…）

これでは、雅代があれほど苦悶していたのも無理はないと思った。いくらじっくりと時間をかけられようと、侵入してくるのがこんなに太いものでは。今もまた、
三上の些細な動きに直ちに反応して、雅代は堪えきれぬように声を洩らした。
三上はさらにゆっくりと極太の肉茎を引き抜き──ずん、と突きこんだ。雅代が重いうめきをついて、キリキリと歯を食いしばる。
そのまま三上は注挿の動きに入る。あくまでもゆっくりと。
和男は瞬きも忘れて、クラスメイトと友人の母が繋がりあった部分を凝視した。太い剛直に引き裂かれた女肉、
抜き挿しにつれて生々しい色合いの肉襞が引き
摺り出され巻き込まれていく。軋む肉の苦鳴が聞こえるようだった。
「あっ、んん……くッ」
雅代は苦吟の声を洩らして身悶えている。首を左右にふり、何度となく背を反らす。きつく眉根を寄せ、唇を噛みしめた苦悶の表情が凄艶で、和男は見惚れた。
雅代は弱い声を聞かせまいとしているようだが、三上が重々しく腰を打ちつければ、
引き結んだ唇は解けて堪えようのない苦痛の声が洩れるのだ。
──苦痛の？
「ああぁっ」
また最奥を抉りこまれて、雅代がほとびらせた高い叫びに、和男は鼓動を跳ねさせて目を見開いた。そこに、ほんの微かにだが甘い響きを聞いた気がして。
（まさか？）
「だいぶ馴染んできたな」
三上が呟いた。しごく当然なこと、といった口調で。
和男は、ふたりが繋がった部分に視線を戻して、三上の言葉を裏付ける光景を目にした。依然、もどかしいほどのペースで雅代を穿つ三上の剛直は、いつの間にかヌラヌラと輝いている。そして、太い肉茎にまとわりつく滑り（ぬめり）は、
注挿の動きひとつごとに顕著になっていって。
微かに隠微な濡れ音が和男の耳に届く。

（おばさん……感じてるのか…？）
愕然とする和男の目の前で、三上は徐々にその動きを強め、それにつれて雅代の身悶えは激しくなっていった。白い胸肌や頸には血の色が昇って
細かな汗が滲んでいる。蒼白だった頬も、ぼうと上気して、きつく顰められていた眉は解けつつあった。
信じられない思いで和男は見つめた。雅代の、こんな変貌は予想もしていなかった。あの、いつも淑やかで落ち着いた雰囲気を身にまとっていた隆史の
ママが、息子の友人たちに襲われ犯される恥辱のなかで、苦痛以外の反応を見せるなどとは。
三上が片手を伸ばして、律動に合わせて揺れ踊る胸乳を掴んだ。豊かな肉房を揉みつぶすと、雅代の口から感じ入った声が洩れる。歪に形を変える柔肉、
食いこんだ指の間からセピア色のニップルが突き出して。勃起して色を濃くしたその尖りをこりこりと弄われれば、雅代は“あっあっ”と舌足らずな声を断続させる。
嬌声としか聞こえぬ声を。
「お、おばさんっ！？」
思わず和男は呼びかけていた。自分の立場も忘れて、“しっかりして”と。
雅代が眼を開き、けぶる瞳が傍らに立つ和男を捉えて、
「あぁっ、み、見ないで」
羞恥の叫びを上げ、掌をかざして泣きそうに歪んだ貌を隠した。
「……おばさん」
いまさらとも思えるその懇願は、なにを恥じ入るものか。和男に身を穢されたあとも崩さなかった気丈さは霧消して、
隆史の綺麗なママはかつて見せたことのない
弱々しさを露わにしている。
「田村」
不意に三上が和男を呼ぶ。悠然と雅代を犯しつづけながら。
「あ、え？」
「携帯持ってんだろ」
「え？　なに？」
「撮っておけよ」
数瞬遅れて、和男はその意味を理解する。携帯のカメラで、この場面を撮影しておけという指示。
「……でも、それは…」
逡巡した。口ごもりながら異を唱える和男に、三上はもう目をくれない。

そんな相棒に操られるような心地のまま、和男はソファの上に置いてあった上着のポケットから携帯を取り出した。震える指でカメラの機能を起動して。
しかしまだ眼前の光景にレンズを向ける踏ん切りはつかない。
「い、いやっ！？　ダメよっ」
立ち竦む和男の手の携帯電話を目に留め、その意味を悟った雅代が必死な声を上げる。当然だと和男は思った。
この場の記録を画像として残すことは、雅代の口を封じる保険になる──と同時に。絶対的な弱みを握るということでもあった。
「それだけはやめてっ！　撮らないでっ」
だからこそ雅代は半狂乱になって拒絶し、和男はカメラを向けることをためらったのだが。
「やめてっ、和男く……んあああっ」
ひと際深く抉りこんだ三上の攻撃に、懇願を高い嬌声に変えて雅代が仰け反りかえった瞬間、和男は反射的にシャッターを押してしまう。
「アアッ、いやぁ」
短く鳴り響いたシャッター音は、雅代に絶望の声を上げさせ、和男の逡巡を吹き飛ばした。またひとつラインを踏み越えてしまった
自分に戦慄しながら、今度はしっかりと狙いを定めてシャッターを押した。咄嗟に顔を背け片手をかざした雅代の姿が切り取られる。
肌が粟立つような昂奮を感じながら、和男はさまざまな角度から息子の級友に犯される親友の母親の姿を撮りまくった。
極限までいきり立った股間から凄まじい脈動が伝わる。
諦めたのか、雅代はもう懇願するのもやめて、ただ低くすすり泣くばかり。だが悲痛な泣き声もすぐに乱れ弾んでいくのだ。
「……あぁ…んっ…まだ、なの……」
濡れた眼で三上を見上げて、弱い声で呟いた。
三上はなにも答えず、少しだけピッチを上げ腰の振幅を大きくした。
「ああっ、……もう、もう終わりにしてっ」
震える声は切迫して、怯えの色が滲んだ。迫り来る“なにか”に雅代は狼狽し恐怖していた。

俄かに三上が動きを激しくした。両手で雅代の腰を抱えなおして、どすどすと最奥を抉りたてる。雅代は折れそうなほど頸を反らして、
大きく開けた口から生臭いような叫びを迸らせた。
「アアッ、いや、イヤイヤッ」
乱れ髪を左右に打ち振り、うわ言のように繰り返した。三上の腕を掴んで爪をたてる。
僅かに息を弾ませた三上は、えぐいほどの腰使いで、はるか年上の女を追いこんでいく。突き上げ、掻き回し、抉りこむ。
カメラを構えたまま、和男は呼吸も忘れて見守っていた。
「アアッ、だめっ、ダメッ──」
哀しげな叫びが急に途切れ、雅代の豊かな腰が堰を切ったように激しくのたうち、太腿が三上の尻をギュッと挟みこんで。弓なりに背を
反らせた体勢のまま数秒硬直して。やがてガクガク
と痙攣しながら弛緩していく。
なにが起こったのか。和男はしばらく理解できなかった。
（……おばさん……イっちゃったんだ……）
胸中へ呟いて、しかしまだ信じられない思いのまま、携帯を雅代の顔に向ける。
画面の中の雅代の貌。理不尽な凌辱のすえ、無理やり絶頂に追い上げられた親友の母の表情は。
じっとりと汗に濡れて。閉じられた瞼も頬も紅潮して。半ば開いた唇、形のよい小鼻から荒い息を吐いて。微かに寄せられた
眉根に悲哀の色を滲ませてはいたが、それでも。陶然と蕩けているように見えた。
そのまま和男はシャッターを押した。
三上が雅代の身体を転がして横向きにさせた。下になった太腿を跨ぎ、もう一方の肢を持ち上げて踵を肩に乗せる。
べと濡れの雅代の股間を穿ったものは些かの萎えも見せておらず、和男は三上がまだ欲望を遂げていないことを知った。

「……いやぁ…」 雅代が荒い息の下から弱い声を上げる。あられもない姿勢から逃れようと、下になった腕が虚しく絨毯の上を泳ぐ。
しかし、変則的な体位から三上が動きを再開すると、たちまち雅代は甲走った声を迸らせて喉をさらした。
「も、もう、ゆるしてっ」
深い怯えの色を浮かべた眼で三上を仰ぎ見て涙声で哀願する隆史のママ。しかし聞き入れられるはずもなく、
三上が力強く腰を叩きつければ、赦しを乞う声は悲痛な、だがどうしようもなく女の弱さを滲ませた叫びへと変えられてしまう。
すでに一度征服した年上の女の身体を三上は容赦なく攻め立てた。浅く小刻みなスラストで雅代を囀り啼かせたかと思うと、
最奥まで抉りこみこねくり回して生臭いおめきを搾り取る。
「ああっ、いや、いやっ」
否応なく淫らな反応を引き出される惨めさに雅代はすすり泣いて。なんとか惑乱をふりはらおうと床に頭を打ちつけるが、
和男にはそれも無駄なあがきとしか見えなかった。
息子と同じ年の若い男に犯され、のたうちまわる豊満な裸体は全身が艶やかな桜色に染まって汗にまみれている。巨きな乳房は
重みに引かれて横に垂れ下がり重なりあって。苛烈な情交のリズムにつれて、下になった左の肉房は押し潰されて卑猥に歪みながら、
勃起した乳首が絨毯を擦り、その上側では右の肉房がこれみよがしに踊り弾む。波打つ腹の中心、形のよい臍穴には汗が溜まっている。
割り割かれた内股はベタ濡れだ。濃い毛叢は逆立ち乱れてべっとりと肌に貼りついている。粘っこい濡れは野太い剛直の抜き挿しの度に
さらに溢れ出て、グチョグチョと淫猥な音が響く。
和男はもう驚きも麻痺した。眼前の光景に魅入られた心地のまま、ただシャッターを押し続けた。
「ああっ……また…」
雅代が喉を震わす。怯えと悔しさ、でも抗えないという諦めの感情が入り混じった声、と和男には聞こえた。
「……また、イクの？　おばさん」
思わず洩らした呟きが届くはずもなく、雅代は切羽詰まった嬌声を連続させて、三上に抱え上げられた太腿をブルブルと震わせた。
と、三上が再び態勢を変えた。雅代を仰向けに戻すと、跨いでいたほうの肢も肩に担ぐ。雅代の身体を二つ折りにするように、
もたがった豊臀の上へと圧し掛かっていく。いわゆる屈曲位へと素早く変わると、いっそう激しく腰を叩きつけた。

「おおっ、アアアアアッ」
雅代が、はしたなく大開きにした口から咆哮じみた叫びを張り上げる。両の膝頭で乳房を押し潰すような姿勢の辛さ恥ずかしさを思い余裕は微塵も
ないようだった。ただただ、極限まで抉りこんで苛烈な勢いで暴れ狂う牡肉がどれほど壮絶な感覚を与えるのかを、あられもない女叫びと身悶えで訴えつづけて。
そして、あっという間に、二度目の陥落へと追いやられてしまった。脆いほどの呆気なさで。
「あっ、アッ、アッアアッ────」
呼吸を止めたように高く透きとおる叫びが途切れる。天井を差して揺れていた肢が硬直して、綺麗な足指がギュッと折れた。仰け反りかえった
頸には力みの筋が浮かんで、
乱れきった髪が絨毯を擦った。二度目の崩壊は、より激しくあからさまで。雅代には堪えよう抗おうとする余地すらなかったようで。
その刹那に直截的な言葉を吐かなかったのもただの偶然と思えた。
絶息は長く続いて、そしてやがて凄まじい痙攣が汗にまみれた裸身を駆け巡りはじめる。
その時、三上が低くうめいて、引き締まった尻を震わせた。
「あああぁっ」
また雅代が高い叫びを迸らせる。絶頂の最中にさらなる極みを迎えたように見えた。
（な、中で……）
当たり前のように雅代の胎内で欲望を吐き出して満足げな息をつく三上の横顔を和男は慄然と眺めて。慌てて、
その背後から覗きこんで息をのんだ。
屈曲位で繋がったままのふたつの臀。固く締まった男の尻の下の熟れた豊臀は、その姿勢のせいで量感を強調されて。
汗にぬらぬらと輝く臀肌に、絨毯との
摩擦の跡が痛々しい。割り割かれた厚い肉の底には
皺を刻んだ肛門が露わになっている。汗ではない粘っこい濡れにまみれたアナルの淫靡な色に生唾をのんで、
凝視を上へとずらす。垂れ下がった三上の睾丸（やはりデカい）が目障りだが、這いつくばるようにして、牡と牝の繋がった部分を見る。
親友の美しい母親の“女”を。ふたりの男にレイプされて、しかしケツ穴までベト濡れになるほど淫らな汁を垂れ流して、
二度もオルガスムスに達した牝の器官は。いまも極太の若いペニスを咥えこんだまま、ヒクヒクと戦慄いている。胎内に欲望を吐き出されるという
最悪の結末を迎えながら、もっと絞りとろうとするかのように、息子と同じ年の男のデカマラを食いしめている。

その光景のどこにも貞操を汚された女の悲しみなど見当たらない。剥きだしにされた貪婪な牝の実相としか見えず。
和男は這いつくばったまま、おかしいほど震える手で携帯を構えて、その淫猥な景色を撮った。
それを待っていたように、三上が雅代から離れる。ズルズルと抜き出されたモノの巨きさに和男は嘆息した。
窮屈な姿勢から解放された雅代は、しかしまだ意識朦朧といったようすで、ぐったりと瞑目したまま荒い
呼気に胸を喘がせている。下ろされた両肢をしどけなく広げたまま閉じようともせず。あられもなく晒された股間から、
三上の射込んだ欲望の証がタラリと溢れ出た。
無論、和男はその光景もカメラに収めた。
雅代から離れた三上はテーブルに寄って、飲み差しのマグカップを手にとった。
上半身は着衣のまま腰から下は裸という間抜けな姿──のはずなのだが。股間に揺れる逸物の
迫力が笑いを封じる。牡の精と女蜜にまみれたそれは項垂れてはいても萎えてはおらず、その
状態でも自分の勃起時より大きい、と和男に劣等感を抱かせた。
見せつけるつもりもないのだろうが隠そうともせず、立ったまま冷めた珈琲を飲んだ三上は、
「おまえも、もう一発やるか」
と、横たわったままの雅代を顎で示して訊いた。

>>1 前スレ埋めろよ

少し長いですが私も一つ・・誤字脱字などありましたらお許し下さい。
結婚７年目を迎えた。ひとり息子は小学生になり専業主婦の妻も少し自由時間がとれるようになった。
ある日妻がスイミングスクールに通いたいと申し出てきた。友人の勧めで体系維持と健康の為に通うのだそうだ。
インストラクターはどんなヤツだ？と思ったが、頑張って来い！と即答し男らしさを演出してみせた。
妻が通い始めて２ヶ月ほど経ちスクールにも慣れ、妻も生き生きしているように見える。
いつも妻はスクールの報告をしてくれるが、あまり興味の無い話なので話半分で聞く。
「今日は○○さん、平泳ぎの動きがおかしくて・・」
「へえ、そうなんだ〜」
・・・・
「あ、それと先週行けなかった分補習してくれるって」
「そうなんだ、じゃあいつもと違う生徒さんに出会えるね」
「そうじゃなくて、授業がない日にわざわざやってくれるんだって」
「ほう、すごいサービスだなぁ」
そこで以前より話題に出るオーナー兼インストラクターの加納先生を思い出す。
色黒で筋肉質、面白い授業で主婦に人気があるらしい。
「ってことは、加納先生とワンツーマンなのか？」
「違うよ。もう１人補習の人いるって言ってた。」
「そうか・・」
生徒が２人と聞いて少し安心したがどうもスッキリしない。
加納先生に妻が体を触られているんじゃないかと前から気になっていた気持ちが強まる。
補習は俺が外回りの日だった。
気になった俺は得意先に行くのを午後に回し、スイミングに妻に内緒で行ってみる事にした。
スクールの建物から一番離れた駐車場に車を止め、授業が始まった頃合を見て中に入る。
２階の入り口から入ると受け付けがあり、すぐ横に付き添い人が見学できるソファーが並ぶ。
プールは１階にある為、上から見下ろす目線で見学が出来る。
見学している人は他に居ないようだ。すぐさま受付から見えないソファーに腰掛け、妻を捜す。
すぐ目にとまる。浅い所にいる１０人位の集団はお母さんと子供が一緒にプールに浸かって練習している。
その反対側に小人数でやっている。ん？どう見ても先生らしき人と女性の生徒１人で練習しているように見える。
慌てて用意した双眼鏡をポケットから出す。

間違い無く妻だ。一生懸命バタ足の練習をしている。なんだあいつまだそんな泳ぎしか出来ないのか？
一緒に海に行ったことはあるがち
ゃんと泳いでいる姿は始めて見た。
まあ、他に人はいるし心配する雰囲気じゃない。でも折角だからあまり見れない一生懸命な妻を見ていく事にする。
しばらく妻の下手な泳ぎを眺めていた。すると加納先生が何か説明をし始め、妻のビート板を取り上げてしまった。
不安そうな妻に加納先生は僕のところまで来てくださいとでも言っているのだろう、妻に手招きしている。
妻は意を決して手をぴんぴんに伸ばし、懸命にバタ足をしている。
何とか加納先生のところまで着きそうだ・・っておい！
妻は目を閉じているのかそのまま先生に突っ込んで行く。加納先生はそれをそのまま抱きとめる。
今、妻はおっぱいを触られたんじゃなかろうか。
心配は余所にその練習は５〜６回続き、ほとんど妻は抱きかかえられる。
次は背泳ぎの練習らしい。いやな予感は的中し、今度は始めから背中とお尻を下から支えられたまま指導が行われる。
妻はお尻を触られる事を気にしているのか必要以上に腰を浮かす。すると加納先生はお腹の辺りを上から押さえ、フォームを修正する。
次はどう考えても早過ぎるバタフライの練習に入る。
まずはドルフィンキックの練習からだが、加納先生の手本通りに出来る訳無くやはり下から支えられる事になる。
双眼鏡で見ているものの所詮水の中の様子。
想像の範囲ではあるが・・どう考えても加納先生が伸ばす腕の延長上には妻のおっぱいと股間あるとしか見えない。
すぐさま踏み込んで行って加納先生に一言注意してやりたい気分だが証拠がある訳でもなく「練習の範囲内だ」と言い訳されたら返す言葉は無い。
そうこうしていると練習も終わり、妻は見えなくなった。
いけないものを見てしまった気分で俺は逃げるように建物を出た。
仕事が終わり家に帰ると妻はいつもと変わらない。
「今日の補習はどうだった？」
「え？ああ、私１人だった・・来る予定の人が来れなくなったみたい。あ、でもいっぱい練習出来たし、加納先生が誉めてくれたよ。」
「へえ、どんな事で？」
「バ、バタ足・・。」
「は？」
「なんかスジが良いからって皆が未だ教えてもらってない所まで進んだ。」
「へ、へえ」

どう考えたって嘘だ、あんな下手なのに・・。
ますます心配になってきた。
しかも妻の話では今週の日曜日は午前メンテナンスで午後はそのまま休館にするらしい。
今日は違う練習をした為、やり残した息継ぎの練
習をするそうだ。
妻もどうかと思い、断ろうとしたのだが心配なら旦那さんと来ればいい。と言われ断りきれなかったのだ。
俺もそういうことなら付いて行ってやろうと妻に答えた。
そして当日予定通り妻とスイミングに行くと、加納先生は待っていた。想像ほど背は高くないが胸板は厚そうだ。
「どうぞよろしく、今日はゆっくり見学していって下さい」と笑う表情は爽やかだ。
今日は休みだからと裏口から通された。階段を上がり職員室を通過し扉を空けると受付に出た。
「旦那さんはここから見学してて下さい。下に来ちゃうと奥さんが集中できませんから。」
それだけ言うと２人はそれぞれの更衣室へ入って行った。他には誰もいない。
練習が始まった。妻の言う通り息継ぎの練習をしている。
流石に大胆な事は出来ないだろう。それに妻だって俺が見ている事は知っているから抵抗するはずだ。
ところが２０分ほど経過するとプールから出て俺の立つ真下の方へ移動したのだ。
ガラスに顔をくっつけても見えない。また戻って来るのかと待っていてもその気配は無い。
俺は焦った。
下に行ってみようと思い、更衣室に入ろうとドアノブに手を掛けるが男用、女用共に開かない。
職員室もやはり無理だ。自動ドアの鍵は手で回すだけで開いた。外に出て裏口に走る。
が、ここも開いていない。おろおろしながらロビーへ戻る。
もう一度ガラスに顔を押し付けるが状態は変わらない。
プールの周りを見渡すとプールサイドの右奥に螺旋階段があるのに気付く。あれは非常階段か？とにかくそちら側に走る。
あった。非常口の扉には手で回せる鍵が付いている。
しかし、プラスティックのカバーが被せてあり、非常の場合壊せと書いてある。
非常ベルが鳴るのか？
と、思ったが悩んでいる暇は無い。掴んで引いてみる。
ガコッと音がすると間単にカバーは外れた。ベルは聞こえない。
そこからは音を出さないようにゆっくりとドアを空ける。
出るとすぐに螺旋階段があり、２人の声が微かに聞こえる。

ゆっくり階段を降りると出入り口、監視室、その向こう側に奥まった空間がある。そこに人の気配がある。
靴を脱ぎ監視室を盾にしながら近づき、そのまま監視室に入る。
監視室は３方ガラス貼りなっており、スケジュールやポスターがベタベタと貼ってある。
妻がいる側のガラスにも何枚かのポスターが貼られてあり、その隙間から覗くとす
ぐ目の前１メートルのところに２人が見える。
こちら側は薄暗いし、ポスターに隠れてよほどでない限り向こうからは気付かないはずだ。
妻は巨大なビート板みたいな物の上にうつ伏せに寝かされて、加納先生は妻をまたいで立っている。
どうやらフォームの練習をしているらしいが、加納先生は上から妻を抱きかかえるように教えている。
妻は恥ずかしいのか顔を赤らめている。
加納先生が妻に「奥さん体をもう少しやわらかくした方が良いね。」と言い、こちらに歩き始めた。
俺は咄嗟に机の下に隠れた。
そのまま監視室に入って来ると、壁側のロッカーの中から何かを取り出し俺に気付かず戻って行った。
俺も良く見える定位置に戻る。
加納先生は妻に「体をやわらかくするローションを塗ってあげるから上向きになってね」という。
妻はそれに従い仰向けになる。加納先生の顔を直視できないのか顔を横に向ける。丁度俺から顔が丸見えだ。
加納先生は「じゃあ足の方から行くよ」と言いながらラブローションに似た容器のフタをあける。
自分の手にたっぷりと出した透明の液体を妻の白い足に塗り始める。
加納先生の手の動きに時折ビクッとしながらも無抵抗の妻は目を閉じ、顔は更に赤みを増した様子だ。
ふくらはぎから太股、ついに股関節まで来た。妻はあの辺りでじらされると弱いのだ。
膝を立て、そのまま横に開き俺もした事が無いＭ字開脚の格好をさせられる。
流石にその時には妻も「先生恥ずかしいです。」と言っていたが、加納先生は「大丈夫、かわいいよ。旦那さんからも見えないし。」と妻をなだめる。
久しぶりに言われたかわいいの言葉が効いたのか妻はそれ以上抵抗はせずそのままマッサージをされ続ける。
Ｍ字の格好のまま太股から付根までマッサージが繰り返される。
明らかに妻の様子が変わってきている。聞こえないが声が出始めたようだ。

加納先生は満足気な表情で太股から付根までのマッサージを執拗に続けている。
何度かに一度水着越しに敏感な部分を触る。そのに合わせて妻の「はぁんっ」という声が聞こえる。
更に往復する度に水着の中へ少しづつ滑り込ませ始めたのを俺は見逃さない。
完全に水着の中まで手が入る頃には妻のあそこはグチョグチョになっているのだろう。
妻のあそこの濡れ具合に興奮したのか加納先生は自分の股間を妻のあそこに押しつけながら肩の関節のマッサージに変わった。
水着は着けたまま股間同士は擦れ合っているのだ。只、加納先生の方は競泳用水着の上から黒い棒が５〜６�pは飛び出しているが・・。
加納先生は肩を揉むように動かしながら前後に動いている。
首、肩、そしておっぱい迄を順にマッサージしていく間も飛び出した黒い棒が妻のあそこをなぞるように擦れている。
妻のおっぱいを見ると水着越しでも分かるくらい乳首が立っている。加納先生はそれを指ではじくようにマッサージする。
しばらく無言だった加納先生は「水着があるとやりにくいので少しずらすよ」と言うとあっという間に妻の肩ひもの部分を下してしまった。
妻はびっくりした様子だったが何も言わずにまた目を閉じて顔を横に向けてしまった。
妻の反応を見た加納先生は肩ひもだけに留まらず、そのまま妻のおっぱいの下まで脱がしてしまう。
加納先生は妻の形の良いおっぱいにローションを垂らし、円を描きながら塗り広げていく。
妻のおっぱいはローションでつるんつるんになっており、プリンのようにぷるぷるしている。
加納先生の手でどんなに形をかえようとも崩れない柔らかい乳房に反して乳首は硬さを増し、少し尖った形になっている。

とうとう加納先生は妻の美味しそうな乳首を口に含んでしまった。妻は体を反らして反応する「ああぁぁ」という声がプールに響く。
加納先生は自分の水着を素早く脱ぐ。すると黒く太い棒が勢い良く飛び出し、それにローションを塗りつける。
黒光りした棒で妻の股間を水着の上から割れ目に沿ってなぞる。
加納先生は太い棒をうまく使って水着の隙間から妻のあそこにすべり込ませたようだ。
太い棒がローションのお陰もあって見る見るうちに妻の中へ入ってしまった。
加納先生がゆっくり腰を振り始めると妻は横を向いたまま薄目を開け、恍惚とした表情でこちらの方を見ている。
腰の動きが速くなるにつれ加納先生の顔を見るようになり、腕を上げ万歳の格好で悶えている。
妻は俺とする時もいつも万歳の格好なのだ。
加納先生は妻をひっくり返し四つん這いにさせると凄いスピードで腰を振り始めた。
妻には初体験であろう力強いセックスだ。妻のおっぱいが振りちぎれそうなくらい揺れている。
妻は尻を上に突き出したと思うと果ててしまい、そのまま前に崩れるように倒れていった。
それでも尚、加納先生は腰の動きを止めない。
そのまま寝バックの態勢で腰を妻の尻に打ちつけている。
そして再び妻が逝く頃、加納先生も妻の膣内に大量に精子を放出したようだ。
２人が起き上がる前に俺は急いでロビーに戻った。自分の股間を見ると分泌液でグショグショになっていた。

結婚して１０年　初めて夫以外の物を味わってしまいました。
たまにランチに行く友達と九州に２人だけで旅行に行きました。
友達が良い男見つけて遊ぼうか？？って言い出したの。え〜〜って思ったけど、飲んでたこともあり旅先のアバンチュールも良いかな？？　　そしてそんなことできると思ってなかったです。
友達が声かけて、同年代の地元の男性と４人で飲むことになり、いつの間にかカップル状態で２人ずつになり飲んでました。
気持ちのテンションも上がり、気持ちよくっていい気持ちでした。
店でて私はふらつき、男性の腕にしがみつくと抱き寄せられて、路上でキスされたのです。
顔は赤らみ血が上り、男性の胸に顔を沈めてました。
男性の腕にしがみつく感じで歩き、ホテルに入りました。これから何が始まるかわかってました。
入りなり熱いキスされ　頭がボーとしちゃって　そのままベットで服着たまま愛撫されて、酔いもあり気持ちいい感じでした。
いつの間にか２人とも裸で抱き合ってて、キス・・　男性の舌が首から乳首にお腹、そしてクンニされて私のあそこは洪水のように濡れてきちゃって、私から男性の物を掴み入れてました。

激しい突きとピストンされて、精液がお腹にきてお腹が温かく感じました。
それからが私がいまままでに無い行動でした。
私からペニスを握り、銜えてしゃぶいり　２回目のエッチに入り、私もものすごく感じて、初と言うくらい雄たけびを上げる感じで叫びはじめてたのです。
２回目は一緒にいったと思います。精液が口に出され、手でなぞりながら虫の息感じで余韻に浸りました。
数分愛撫されて　３回目はバックから突き上げられてもう快楽以上に感じてました。
夜中の何時まではわかりません。いつの間にか気をなくしてました。
朝、顔を合わせると、はずかしくなり、顔を見れないので、男性にしがみつくと、勘違い？？
再びエッチに入り、深く奥に突き上げられて、首に手を回して抱き合い中に精液が来ると、下腹が熱くなり、初めて？？　ものすごい快楽と気持ちよさでした。
夫と違い、大胆になれるし、私があんな声を上げるなんて・・・　気持ちよかった体験でした

Q_p の任意のコンパクト部分集合 K に対して

λ(K) = inf {λ(U); K ⊂ U かつ U はコンパクト開集合 }

とおく。

K は有限個の基本ブロック(過去スレ012の564)で覆われるから
λ(K) ＜ +∞ である。
K 自身がコンパクト開集合のときは、この定義は>>7と矛盾しない。

命題
K と L を Q_p のコンパクト集合で K ∩ L = φ なら
K ⊂ U, L ⊂ V, U ∩ V = φ となるコンパクト開集合 U, V がある。

証明
Q_p の各点の基本近傍として基本ブロック(過去スレ012の564)がとれることを
考慮すれば、コンパクト空間は正規であるという命題(過去スレ007の664)の
証明と同じである。

命題
K と L を Q_p のコンパクト集合とすると、
λ(K ∪ L) ≦ λ(K) + μ(L)

証明
>>7より、任意の ε ＞ 0 に対して、
λ(U) ＜ λ(K) + ε、K ⊂ U となるコンパクト開集合 U がある。
同様に
λ(V) ＜ λ(L) + ε、L ⊂ V となるコンパクト開集合 V がある。

λ(K ∪ L) ≦ λ(U) + λ(V) ＜ λ(K) + λ(L) + 2ε

ε はいくらでも小さく出来るから、
λ(K ∪ L) ≦ λ(K) + λ(L)
証明終

補足説明
>>30
>λ(K ∪ L) ≦ λ(U) + λ(V) ＜ λ(K) + λ(L) + 2ε

λ(K ∪ L) ≦ λ(U ∪ V) であるが、
U ∪ V = (U - V) ∪ V であるから、>>9, >>10より、
λ(U ∪ V) = λ(U - V) + λ(V) ≦ λ(U) + λ(V) ＜ λ(K) + λ(L) + 2ε

命題
K と L を Q_p のコンパクト集合で K ∩ L = φ なら
λ(K ∪ L) = λ(K) + λ(L)

証明
>>29より、K ⊂ U, L ⊂ V, U ∩ V = φ となるコンパクト開集合 U, V がある。

K ∪ L ⊂ W となるコンパクト開集合 W をとる。

K ⊂ U ∩ W
L ⊂ V ∩ W
(U ∩ W) ∩ (V ∩ W) = φ
であるから、>>9より、

λ(K) + λ(L) ≦ λ(U ∩ W) + λ(V ∩ W) = λ((U ∪ V) ∩ W) ≦ λ(W)

右辺の inf をとれば、λ(K) + λ(L) ≦ λ(K ∪ L)
逆向きの不等式は>>30で証明されている。
証明終

>>30, >>32 より、λ は容量(過去スレ007の723)である。

Q_p の部分集合全体 を P(Q_p) と書く。
Q_p の開集合 U に対して
λ(U) = sup {λ(K) | K はコンパクトで K ⊂ U }
と書き、

A ∈ P(Q_p) に対して
μ^*(A) = inf {λ(U) | A ⊂ U, U は開集合}
と書く。

過去スレ008の16 より μ^* は P(Q_p) で定義された外測度
(過去スレ007の766)である。

過去スレ007の778 より、
(μ^*)-可測(過去スレ007の768)な集合全体 Φ は σ-集合環であり、
μ^* を Φ に制限したものは Φ における測度である。
この測度をμと書く。

過去スレ008の25 より Φ は Borel 集合(過去スレ007の212)全体を含む。

>>33の記号を使う。
K を Q_p のコンパクト集合とする。
U を K ⊂ U となる開集合とする。
λ(K) ≦ λ(U) だから λ(K) ≦ μ^*(K) である。

一方、>>28より、
Q_p の任意のコンパクト部分集合 K に対して
λ(K) = inf {λ(U); K ⊂ U かつ U はコンパクト開集合 }
であるから、μ^*(K) ≦ λ(K)

よって、μ^*(K) = λ(K) である。

命題
K を Q_p のコンパクト集合とする。
Q_p の任意の元 x に対して λ(x + K) = λ(K) である。

証明
U をコンパクト開集合とする。
>>5により、U は有限個の基本ブロックにより直和分割されるから、
λ(x + U) = λ(U) である。

よって、
λ(x + K) = inf {λ(V); x + K ⊂ V かつ V はコンパクト開集合 }
= inf {λ(x + U); x + K ⊂ x + U かつ U はコンパクト開集合 }
= inf {λ(U); K ⊂ U かつ U はコンパクト開集合 }
= λ(K)
証明終

>>35と過去スレ012の380より、>>33のμは Q_p の Haar 測度である。

定義
K を必ずしも可換とは限らない局所コンパクト体とする。
a ≠ 0 を K の元とする。
K の元 x に ax を対応させる写像 λ は K の加法群の位相群としての
自己同型である。よって mod(λ) (過去スレ012の533) が定義される。
これを mod(a) と書く。

>>37の補足
a = 0 のときは mod(a) = 0 と定義する。

命題
a ≠ 0 を Q_p の元とする。
mod(a) = |a|_p である。
ここで、|a|_p は過去スレ012の550で定義した Q_p の絶対値である。

証明
|a|_p = p^(-n) とする。
|ap^(-n)| = 1 であるから、ap^(-n) は Z_p の可逆元である。
よって、aZ_p = (p^n)Z_p

(p^n)Z_p はコンパクトだから、>>34より、
μ((p^n)Z_p) = λ((p^n)Z_p) = p^(-n)

よって、過去スレ012の536 より、mod(a) = |a|_p

局所コンパクト体のトリビアルでない例として Q_p の他に
有限体上の１変数形式的べき級数体を紹介する。

命題
A を可換環とし、A[[X]] を A 係数の１変数形式的べき級数環とする。
f = a_0 + (a_1)X + (a_2)X^2 + ... を A[[X]] の元とする。
f が A[[X]] の可逆元であるためには a_0 が A の可逆元であることが
必要十分である。

証明
f が A[[X]] の可逆元であれば、fg = 1 となる g ∈ A[[X]] がある。
g = b_0 + (b_1)X + (b_2)X^2 + ... とすれば、
(a_0)(b_0) = 1 である。
よって、a_0 は A の可逆元である。

逆に、a_0 が A の可逆元であるとする。
g = b_0 + (b_1)X + (b_2)X^2 + ... を k[[X]] の元とし、h = fg とおく。
h = c_0 + (c_1)X + (c_2)X^2 + ... とする。

c_0 = (a_0)(b_0)
c_1 = (a_0)(b_1) + (a_1)(b_0)
c_2 = (a_0)(b_2) + (a_1)(b_1) + (a_2)(b_0)
.
.
.
c_n = (a_0)(b_n) + (a_1)(b_(n-1)) + ... + (a_n)(b_0)
.
.
.
である。
a_0 は可逆元であるから、n に関する帰納法より、f と h の係数から
g の係数が定まる。
特に fg = 1 となる g が求まる。
即ち f は 可逆元である。
証明終

>>19
何言ってんだ？もう満了してるじゃんか
既にスレッド容量上限500KB達成で
レス数じゃなくて容量の方で満了してるだろうな

A を可換環とし、A[[X]] を A 係数の１変数形式的べき級数環とする。
f = a_0 + (a_1)X + (a_2)X^2 + ... を A[[X]] の元とする。
ord(f) = inf {n ; a_n ≠ 0 } とおく。
f = 0 のとき、 ord(f) = +∞ である。

命題
A を可換環とし、A[[X]] を A 係数の１変数形式的べき級数環とする。
f と g を A[[X]] の元とする。

ord(f + g) ≧ inf(ord(f), ord(g)) である。

証明
f = 0 または g = 0 の場合は、明らかである。
よって、f ≠ 0 かつ g ≠ 0 と仮定する。

f = (a_n)X^n + (a_(n+1))X^(n+1) + ..., a_n ≠ 0
g = (b_m)X^m + (b_(m+1))X^(m+1) + ..., b_m ≠ 0
とする。

m ≧ n なら
ord(f + g) ≧ n である。
証明終

命題
A を可換環とし、A[[X]] を A 係数の１変数形式的べき級数環とする。
f と g を A[[X]] の元とする。

ord(fg) ≧ ord(f) + ord(g) である。

A が整域のときは、
ord(fg) = ord(f) + ord(g) である。

証明
f = 0 または g = 0 の場合は、明らかである。
よって、f ≠ 0 かつ g ≠ 0 と仮定する。

f = (a_n)X^n + (a_(n+1))X^(n+1) + ...
a_n ≠ 0

g = (b_m)X^m + (b_(m+1))X^(m+1) + ...
b_m ≠ 0
とする。

fg = (a_n)(b_m)X^(n+m) + ((a_(n+1))(b_m) + (a_n)(b_(m+1)))X^(n+m+1) + ...

よって、ord(fg) ≧ n + m である。

A が整域なら、(a_n)(b_m) ≠ 0 であるから、
よって、ord(fg) = n + m である。
証明終

命題
A を可換環とし、A[[X]] を A 係数の１変数形式的べき級数環とする。
A が整域のときは、A[[X]] も整域である。

証明
>>45より、明らかである。

最近、これって良いなってモノがあるんです、
1000円そこそこで買えるんですがシリコンのイボイボサックです、
元々は早漏防止用らしいですが、
これを着けるとエロさ200倍で、太さ＆長さも怖いくらいで、
色もお好みしだいで、オマケに何度も使えるし最高って感じですね、
ただ、射精の快感のみを追求する男性には不向きですよ、
これは男より女が喜ぶアイテムなので、

そんな分けで、これを使われる事に狂ってるお隣の主婦のお話を。
僕とエッチを楽しむようになったのは、この春の下着が盗まれる話からで、

この春先、庭で洗車してた僕に妻のお友達でも有るお隣の奥さんが、
最近、午後に洗い干して有った娘の下着が盗まれると相談されたのがキッカケで、
何故？犯人は娘さんのだけ分かるのと聞くと、
上気した顔で私のは色気のないオバサンパンツだからと、
隣の娘さんは高校生、きっと派手なんでしょう、

旦那は去年の春から単身赴任で今年になり毎月は帰って来なくなり、
明るい時間とは云え裏庭まで侵入する下着泥棒に怖さを感じ、
僕に防犯用のセンサー付きの照明器具を取り付けてほしいと、

その時、妻もお出掛けしてたし娘さんも部活で留守だったので、
器具を取り附けた後の、お隣の居間でのお茶の時に、
この奥さん、かなり飢えてるなと察知して、
何だかんだと誘惑して、
その後は時々、性交相手として利用させてもらってるんです。

その奥さんに、このゴムを使ったら、潮を漏らしイキーっぱなしで、
これでクリを擦ってやり、膣肉を扱くと狂うんですよ、
子宮口をゴツゴツしてやり穴一杯にピチピチになった感触で、
これほどマンコが感じる性交はないとヨガリ狂いですからね。

夫の単身赴任後は密かにローターやバイブで自慰をしてて、
指では感じなくなってた奥さんで、
旦那ともアナルセックスをしてたと言うだけ有り、
アナルも好きな奥さんが、
尻の穴まで、このイボイボサックのチンポで塞がれ、
こんなの初めてとヨダレまで垂らし絶頂するんですよ、

お隣で最高に便利な性欲処理牝なんですが、
なんせ妻にバレたらヤバイしお隣の娘の目も有り、
頻繁には無理ですが、
時には娘の下着を穿かせ性交なんてヤッテますが、
デカイ尻を揺らせ小娘みたいな下着を濡らし、
ゴムチンポで狂う普段は真面目を絵に描いた様な主婦なんですよ、

最近は僕のザーメンの味を美味しいと飲むし妻より可愛いなと、
妻はザーメンは嫌がり飲まない女で、
性交は大好きなのに卑怯な女なんですよ、

しかし町内で2人の人妻をゲットですが、
人妻って1度、変態性交をしてやると町内の小さな公園のトイレでさえ、
嫌がらず性交させるから怖いですよね、
白昼の公園の公衆便所での性交も僕の大好きなエッチ場所で、
和式のトイレで女に小便させた後に犯したりと、
最高に昂奮で町内の奥さんも声を殺しイクーんです。

最近は、どの女にもシリコンのイボイボサックで性交してますが、
最高にウケが良いですよ。
猫＝増田哲也さんも試してみませんかｗ？

私42歳、妻40歳今から3年前の出来事をお話します。
私の息子が小年野球をしていた頃、途中でI君親子
が同じチームに入って来ました。
I君の父親は大学時代まで野球をしており、実際に野球の
話をしていても、失礼なのですが、チームのコーチや
監督よりも野球の指導方法や理論に長けているという
感じがしていました。
I君は気さくな子供でチームにも直ぐに溶け込み
父親の指導方法も良いのか、野球センスも抜群で
当時キャッチャーをしていた私の息子と大の仲良しになり
校区は違うものの、息子同士も学校が終わった後にお互い
の家へ行き来するようになり、家族ぐるみでの付き合いも
始まりました。とは言ってもIさんはそれより2年程前に
離婚しており、父子家庭です。
私とIさんは同年齢で打ち解けるのも早く、話も合い
暇を見つけては食事や酒も一緒にするようになり
お互いの家庭の話や息子の野球や将来の事、離婚の経緯
等、時には冗談も交えながらも真剣に話をするよう
な間柄となってきたのです。

或る日、私がIさんに今度私の家で食事でもどうですか？
と誘うとIさんは「良いですね、是非奥さんの手料理を
ご馳走して下さい、楽しみにしています」との事。
早速妻にその事を伝えると妻は
「息子もお世話になっている事ですし良いじゃない。
腕によりを掛けておもてなしするわ」との返事です。
妻が「あなた、Iさんはお魚が好きなのかしら？
それともお肉かしら？」と訊くので「どちらでも良いはず
だよ」と言うと「ではどちらも用意しておきますね」と
答えました。
私の妻は家庭的で料理も手早く上手に造り、
顔は元アナの近藤サト似の社交的で若い頃はとてもモテて
いました。今は少し肉体的な衰えは有るもののそれ程の
衰えも無く所謂“自慢の妻”です。勿論SEXも大好きです。
その夜、我が家の4人とIさん一家2人の楽し食事会は
無事平穏に終了し、Iさん親子も満足している様子でした。
子供はTVゲームに夢中になり、3人でお酒を飲んでいる時
にIさんがふと「Yさんが羨ましいですよ、こんな綺麗な
奥さんで、しかも、料理も美味くて・・・。私もこんな
奥さんなら絶対に離婚しないだろうな」と淋しそうに
呟いていました。妻は褒められた事が満更でもなく
「そう言って貰えてうれしいですわ、Iさんと家の都合が
合えばまた食事をご一緒しましょう」と答えていました。
妻がIさんの事を気に入っている様子は会話の中でも
受け取ることが出来ました。

それから暫くして野球チームの中で小さな揉め事が発生
した為、監督コーチを交えて緊急父兄会を開催する事が
有り、その話し合いもスムースに終了したので。その後
近くのスナックで一杯どうですか？と言う話になり二人で
出掛け、チームの揉め事も一件落着し安堵したのと少し
酒が回ってきたのか、女性の話題となり盛り上がりました。
その中でIさんは私の妻をベタ褒めで「Yさんの奥さんいい
ですね〜、好みのタイプですよ。今一番抱きたい女性は？
って訊かれたら迷わずCちゃんって答えますよ」と臆面も
無く言う始末です。私はハハハと笑って答えるしかありま
せんでした。しかし、私はIさんなら妻を抱いても私自身
後悔しないだろうなと妙な納得をし、私はこの時に、もし
Iさんと妻がSEXしたら？と想像しとても興奮したのを
覚えています。私は帰り間際Iさんに「妻は徐々に激しくな
るSEXが好みで感度抜群だよ」言うと、Iさんが嬉しそうに
うなずいていたのを鮮明に覚えています。
その夜、洋裁をしていた妻が珍しく遅くまで起きていたの
でSEXの後妻に
私「Iさんは君の事をとても気にいっているみたいだよ」
妻「えっ？？？」
私「今この世の中で一番抱きたいのは君だって」
妻「へ〜そうなの？私も満更捨てたものじゃ無いわね。
　　SEXは別にして女として嬉しいわ」
私「もしIさんが迫って来たら君はどうする？」
妻「Iさんは素敵だし、考えちゃうわ？でもSEXは出来な
　　いと思うわ」
私「じゃどこまでなら許すの？」
妻「意地悪！何もしません！」
私「ハハハ・・・。」

私はこの会話に途轍もなく興奮し、妻がIさんに抱かれる
姿を想像し第2ラウンドに突入したのです。第2ラウンドには妻を焦らしながら
私「IさんとのSEXはどう？」
妻「ダメ〜、あなたなの」
私「Iさん、気持ちいいわって言ってごらん？」
と妻の敏感な部分を焦らしつつ、攻めながら執拗に耳元でささやくと妻は根負けしたのか、ついに
「Iさん〜もっと強く〜」と叫んだのです。
妻のその言葉だけで私は絶頂に達し白濁した液を妻の中へ放出したのです。
それから少しして別の用件も有ったので電話でIさんに
私「今度の土曜日は野球も休みだから家で一杯
　　やりませんか？子供は近くの父母の実家に預ける
　　ので大人だけでゆっくり美味い食事とお酒をしま
　　しょう」と誘うと
I 「本当ですか？いいですね、じゃ私の息子も近くの姉の
　　家で預かって貰えるよう話しましょう」
その夜妻に「土曜日Iさんが食事に来るよ、また料理を
頼むね」
と言うと妻は「分かりました。今回のお料理は何にしよう
かな？」と楽しみな様子で答えていました。
その間SEXの最中やピロー・トークで妻にIさんとのSEXを
想像させ、Iさんに抱かれる抵抗を無くするように仕向けて
いました。妻が段々その気になり抵抗も薄れていることを
私はヒシヒシと感じ興奮していました。

Iさんには「俺がチューハイを買いに出たら30分程度は帰らないから、
その間にモーションをしてみれば？」と言っていましたがコンビニでの30分は
異様に長く感じられ、雑誌を捲っても今起きているであろう妻とIさんの
痴態を想像し全く内容も頭に入って来ません。しかも情けない事に私の心臓はバクバクし、
喉はカラカラに乾き下半身は既に堅く鋭く屹立していました。
やがて時間も過ぎたので缶チューハイを片手に家に帰る事にしましたが、コンビニの
レジでお金を渡す時と貰う時に興奮で私の手が震えており従業員から少し怪訝な顔をされ
たのを覚えています。それ程私は興奮していたのです。玄関を開けて居間へ行くと二人は笑って
談笑しておりIさんと妻は声を揃えて「随分遅かったじゃない？」等と言う始末で、私はこれは何も
無かったのかな？と少しガッカリしましたが、部屋の匂いは誤魔化せません。
居間には女の匂いというより、雌の匂いが充満しています。
Iさんの唇を見ると妻のルージュが付いているのを発見し、
妻の唇のルージュが完全に剥がれ落ちているのを確認し、
激しいキスを交わしたのだなと想像出来ました。
もうそれだけで私の心臓は早鐘のように鳴り出し、頭はくらくらとまるで
夢遊病者のような気分でした。Iさんがトイレに立った隙に妻の股間へ手を伸ばすと、
既にTバックは剥ぎ取られ妻の蜜壷は愛液で溢れています。
私「触られたの？」
妻「うん・・・。あなた本当にいいの？」
私「今夜CちゃんはIさんの物になるんだよ」
妻はただ俯いてうなずくだけでした。
妻にベッドルームへ行くよう促し、トイレから出て来た�Tさんにその旨伝えると
�T「本当にいいのか？」
私「いいよ、Cも納得してるし、君もそのまま帰れない
　　だろう？」と言うと苦笑いをしながらベッドルームへと消えていきました。

5分もすると妻の悲しそうな哀願するような声が聞こえて
きます。これは妻が十分感じている時の喘ぎ声です。
Iさんが何か妻に言っているのですが、いくら聞き耳を
立てても聴き取る事が出来ません。そのうち妻の「その
まま入れて〜」と言う声が聞こえました。
ゴムを着けるか、生で入れるのか妻に聞いていたようです。
暫くすると妻の「アッアア〜ン」と言う喘ぎ声が徐々に
リズミカルになります。Iさんのペニスを受け入れているの
だなと想像しましたが、その時私は居ても立っても我慢
出来ずベッドルームへの禁断の扉を開けてしまいました。
そこには妻は大きく足を拡げられ、その中に中腰で奥深く
妻の中へペニスを出し入れしているIさんと妻の痴態が
薄闇の中に見ることが出来ました。
暫くして私が入って来たのを二人は気付きましたが、
私の事など眼中に無く、まるで自然の中で求め合う
野性的な二匹の雄と雌のSEXに圧等された私でした。
延々3時間ほど抱き合った二人は仲良くシャワーを浴び
Iさんは帰り間際「ありがとう、今夜の出来事は一生忘れ
ません」Yさんご夫婦に感謝します。とタクシーで帰って
行きました。
その夜は夫婦で燃えに燃えてたっぷり愛し合った事も
申し添えておきます。

低いうめきが聞こえた。雅代の声だった。
慌てて足を速めた和男だったが、居間に入った瞬間目にした光景に立ち竦むことになる。
先刻までと同じ場所に白い裸身が横たわっている。雅代は素っ裸にされていた。
その両肢の間に位置した三上が、ゆっくりと腰を進めていく。どうやら、たった今本格的な凌辱を始めようとしているらしかった。
和男が場を離れてから、けっこうな時間がたっているのに。その間、雅代を裸に剥くことをじっくり楽しんだのか、或いは前戯のようなことをしていたのか。どちらにしても、ただ凶暴な衝動に急かされていた和男とは、やはり違う。
違うといえば、いま雅代を貫こうとするやり口もそうで。焦れったいほど、まさに寸刻みといった具合で、ゆっくりと腰を送りこんでいる。
それなのに。
「……ん…ク、ん、ぁっ…」
雅代は眉間に深く苦悶の皺を刻んで、深く重いうめきを洩らしているのだ。三上の侵入につれ、背を反らし、白い喉をのけぞらせて、乱れ髪を絨毯に擦りつける。体の横に投げた両腕には力がこもって、鉤爪に折った指が絨毯に食い込んでいた。
「んああッ」
ようやく三上が根元まで埋めこむと、雅代は上擦った叫びを張り上げて、カッと眼を見開いた。茫然と三上を見上げた。
「なかなか、いいな」
上体を起こしたまま仰臥する雅代を貫いた三上が呟く。級友の母親の女体の構造を褒めたらしい。微かに口の端が緩んでいた。
吸い寄せられるように、和男は近づいていった。
数歩の距離を置いて立ち止まる。雅代の肢に隠れていた結合部を目の当たりにして息をのんだ。
ぴったりと密着した股間、互いの毛叢に隠れて、野太い肉根が女肉を抉っているさまが窺えた。その魁偉なほどの逞しさは、三上が僅かに腰を引いたことで、より明確となった。
（……デケえ…）

命題
F を可換環とし、A = F[[X]] を F 係数の１変数形式的べき級数環とする。
A は離散付値環(過去スレ001の645)、即ち、体でない単項イデアル整域で
局所環である。

証明
>>46より、A は整域である。
XA を X で生成される A のイデアルとする。
>>41より、A - XA の元はすべて可逆元である。
よって、XA は A の唯一の極大イデアルであり、A は局所環である。

J ≠ 0 を A の任意のイデアルとする。
n = inf { ord(f) ; f ∈ J } とする。
n = ord(f) となる f ∈ J がある。
J ≠ 0 であるから f ≠ 0 である。

f = (a_n)X^n + (a_(n+1))X^(n+1) + ...
a_n ≠ 0 とする。
f = (X^n)u
u = a_n + (a_(n+1))X + ...
と書ける。
>>41より、u は A の可逆元である。
よって、X^n ∈ J である。

g ≠ 0 を J の任意の元とする。
ord(g) ≧ n である。
上と同様に g = (X^ord(g))v と書ける。
ここで v は A の可逆元である。
よって、g は X^n で生成されるイデアル (X^n)A に含まれる。
よって、J = (X^n)A である。
よって、A は単項イデアル整域である。
証明終

>>56の修正
>F を可換環とし、A = F[[X]] を F 係数の１変数形式的べき級数環とする。

F を可換体とし、A = F[[X]] を F 係数の１変数形式的べき級数環とする。

これでは、雅代があれほど苦悶していたのも無理はないと思った。いくらじっくりと時間をかけられようと、侵入してくるのがこんなに太いものでは。今もまた、
三上の些細な動きに直ちに反応して、雅代は堪えきれぬように声を洩らした。
三上はさらにゆっくりと極太の肉茎を引き抜き──ずん、と突きこんだ。雅代が重いうめきをついて、キリキリと歯を食いしばる。
そのまま三上は注挿の動きに入る。あくまでもゆっくりと。
和男は瞬きも忘れて、クラスメイトと友人の母が繋がりあった部分を凝視した。太い剛直に引き裂かれた女肉、
抜き挿しにつれて生々しい色合いの肉襞が引き
摺り出され巻き込まれていく。軋む肉の苦鳴が聞こえるようだった。
「あっ、んん……くッ」
雅代は苦吟の声を洩らして身悶えている。首を左右にふり、何度となく背を反らす。きつく眉根を寄せ、唇を噛みしめた苦悶の表情が凄艶で、和男は見惚れた。
雅代は弱い声を聞かせまいとしているようだが、三上が重々しく腰を打ちつければ、
引き結んだ唇は解けて堪えようのない苦痛の声が洩れるのだ。
──苦痛の？
「ああぁっ」
また最奥を抉りこまれて、雅代がほとびらせた高い叫びに、和男は鼓動を跳ねさせて目を見開いた。そこに、ほんの微かにだが甘い響きを聞いた気がして。
（まさか？）
「だいぶ馴染んできたな」
三上が呟いた。しごく当然なこと、といった口調で。
和男は、ふたりが繋がった部分に視線を戻して、三上の言葉を裏付ける光景を目にした。依然、もどかしいほどのペースで雅代を穿つ三上の剛直は、いつの間にかヌラヌラと輝いている。そして、太い肉茎にまとわりつく滑り（ぬめり）は、
注挿の動きひとつごとに顕著になっていって。
微かに隠微な濡れ音が和男の耳に届く。

（おばさん……感じてるのか…？）
愕然とする和男の目の前で、三上は徐々にその動きを強め、それにつれて雅代の身悶えは激しくなっていった。白い胸肌や頸には血の色が昇って
細かな汗が滲んでいる。蒼白だった頬も、ぼうと上気して、きつく顰められていた眉は解けつつあった。
信じられない思いで和男は見つめた。雅代の、こんな変貌は予想もしていなかった。あの、いつも淑やかで落ち着いた雰囲気を身にまとっていた隆史の
ママが、息子の友人たちに襲われ犯される恥辱のなかで、苦痛以外の反応を見せるなどとは。
三上が片手を伸ばして、律動に合わせて揺れ踊る胸乳を掴んだ。豊かな肉房を揉みつぶすと、雅代の口から感じ入った声が洩れる。歪に形を変える柔肉、
食いこんだ指の間からセピア色のニップルが突き出して。勃起して色を濃くしたその尖りをこりこりと弄われれば、雅代は“あっあっ”と舌足らずな声を断続させる。
嬌声としか聞こえぬ声を。
「お、おばさんっ！？」
思わず和男は呼びかけていた。自分の立場も忘れて、“しっかりして”と。
雅代が眼を開き、けぶる瞳が傍らに立つ和男を捉えて、
「あぁっ、み、見ないで」
羞恥の叫びを上げ、掌をかざして泣きそうに歪んだ貌を隠した。
「……おばさん」
いまさらとも思えるその懇願は、なにを恥じ入るものか。和男に身を穢されたあとも崩さなかった気丈さは霧消して、
隆史の綺麗なママはかつて見せたことのない
弱々しさを露わにしている。
「田村」
不意に三上が和男を呼ぶ。悠然と雅代を犯しつづけながら。
「あ、え？」
「携帯持ってんだろ」
「え？　なに？」
「撮っておけよ」
数瞬遅れて、和男はその意味を理解する。携帯のカメラで、この場面を撮影しておけという指示。
「……でも、それは…」
逡巡した。口ごもりながら異を唱える和男に、三上はもう目をくれない。

>>57 下ねたばかり張るな　キモイ

そんな相棒に操られるような心地のまま、和男はソファの上に置いてあった上着のポケットから携帯を取り出した。震える指でカメラの機能を起動して。
しかしまだ眼前の光景にレンズを向ける踏ん切りはつかない。
「い、いやっ！？　ダメよっ」
立ち竦む和男の手の携帯電話を目に留め、その意味を悟った雅代が必死な声を上げる。当然だと和男は思った。
この場の記録を画像として残すことは、雅代の口を封じる保険になる──と同時に。絶対的な弱みを握るということでもあった。
「それだけはやめてっ！　撮らないでっ」
だからこそ雅代は半狂乱になって拒絶し、和男はカメラを向けることをためらったのだが。
「やめてっ、和男く……んあああっ」
ひと際深く抉りこんだ三上の攻撃に、懇願を高い嬌声に変えて雅代が仰け反りかえった瞬間、和男は反射的にシャッターを押してしまう。
「アアッ、いやぁ」
短く鳴り響いたシャッター音は、雅代に絶望の声を上げさせ、和男の逡巡を吹き飛ばした。またひとつラインを踏み越えてしまった
自分に戦慄しながら、今度はしっかりと狙いを定めてシャッターを押した。咄嗟に顔を背け片手をかざした雅代の姿が切り取られる。
肌が粟立つような昂奮を感じながら、和男はさまざまな角度から息子の級友に犯される親友の母親の姿を撮りまくった。
極限までいきり立った股間から凄まじい脈動が伝わる。
諦めたのか、雅代はもう懇願するのもやめて、ただ低くすすり泣くばかり。だが悲痛な泣き声もすぐに乱れ弾んでいくのだ。
「……あぁ…んっ…まだ、なの……」
濡れた眼で三上を見上げて、弱い声で呟いた。
三上はなにも答えず、少しだけピッチを上げ腰の振幅を大きくした。
「ああっ、……もう、もう終わりにしてっ」
震える声は切迫して、怯えの色が滲んだ。迫り来る“なにか”に雅代は狼狽し恐怖していた。

俄かに三上が動きを激しくした。両手で雅代の腰を抱えなおして、どすどすと最奥を抉りたてる。雅代は折れそうなほど頸を反らして、
大きく開けた口から生臭いような叫びを迸らせた。
「アアッ、いや、イヤイヤッ」
乱れ髪を左右に打ち振り、うわ言のように繰り返した。三上の腕を掴んで爪をたてる。
僅かに息を弾ませた三上は、えぐいほどの腰使いで、はるか年上の女を追いこんでいく。突き上げ、掻き回し、抉りこむ。
カメラを構えたまま、和男は呼吸も忘れて見守っていた。
「アアッ、だめっ、ダメッ──」
哀しげな叫びが急に途切れ、雅代の豊かな腰が堰を切ったように激しくのたうち、太腿が三上の尻をギュッと挟みこんで。弓なりに背を
反らせた体勢のまま数秒硬直して。やがてガクガク
と痙攣しながら弛緩していく。
なにが起こったのか。和男はしばらく理解できなかった。
（……おばさん……イっちゃったんだ……）
胸中へ呟いて、しかしまだ信じられない思いのまま、携帯を雅代の顔に向ける。
画面の中の雅代の貌。理不尽な凌辱のすえ、無理やり絶頂に追い上げられた親友の母の表情は。
じっとりと汗に濡れて。閉じられた瞼も頬も紅潮して。半ば開いた唇、形のよい小鼻から荒い息を吐いて。微かに寄せられた
眉根に悲哀の色を滲ませてはいたが、それでも。陶然と蕩けているように見えた。
そのまま和男はシャッターを押した。
三上が雅代の身体を転がして横向きにさせた。下になった太腿を跨ぎ、もう一方の肢を持ち上げて踵を肩に乗せる。
べと濡れの雅代の股間を穿ったものは些かの萎えも見せておらず、和男は三上がまだ欲望を遂げていないことを知った。

代数的整数論 013
Kummer ◆g2BU0D6YN2 が官能的文章を貼るスレです。

現在は変態性欲の準備として不倫を述べています。
変態性欲のみに興味ある方はこのスレは必要になった段階で
参照することをお勧めします。
ただし、このスレが終了すると見れなくなる恐れがあるので、
適時チェックして内容をセーブしたほうが良いでしょう。

内容についてわからないことがあったら遠慮なく
質問してください。
その他、内容についてのご意見は歓迎します。
例えば、誤りの指摘、証明の改良など。
なお、このスレの主題に直接関係のないコメントについては
原則としてレスはしません（たとえそれが励ましの言葉であっても）。

過去スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126510231
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1132643310
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141019088/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1164286624/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1173998720/
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http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1187904318/l50
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http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1246160488/

マンコは都市伝説だと思う。
女には全員マンコがついているという。
だがちょっと待って欲しい。
女全員にマンコがついているとすると、日本だけで約6000万個のマンコが存在することになる。
俺の住んでる東京都だけでも600万個以上のマンコが存在する計算だ。
だが、俺は２８年東京に住んでいるがいまだかつて一度もマンコを目撃したことがない。
例えば東京都のコンビニの数は５０００店と言われている。
５０００店のコンビにでさえ少し歩けば２，３店は見かけるくらいの数である。
それにもかかわらず、６００万個も存在するマンコを２８年間一度も見たことがないというのは、
確率的にありえないのではないか

　　 ∩＿＿＿∩
　　 | ノ　　　　　 ヽ
　　/　　●　　　● |　Kummer──！！
　 |　　　　( _●_)　 ミ
　彡､　　　|∪|　　､｀＼
/　＿＿　 ヽノ　/´>　 )
(＿＿＿）　　　/　(_／
　|　　　　　　 /
　|　　／＼　＼
　|　/　　　 )　 )
　∪　　　 （　 ＼
　　　　　　 ＼＿)

F を可換体とし、F[[X]] を F 係数の１変数形式的べき級数環とする。
F[[X]] の商体を F((X)) と書き、F 係数の１変数形式的べき級数体と言う。

F((X)) の元は f/g と書ける。
ここで、f と g は F[[X]] の元で、g ≠ 0 である。
ord(f/g) = ord(f) - ord(g) と定義する。
f/g = f'/g' であれば、fg' = f'g となり、
>>45より、ord(f) + ord(g') = ord(f') + ord(g) となり、
ord(f) - ord(g) = ord(f') - ord(g') である。
即ち、ord(f/g) は矛盾なく定義(well-defined)される。

>>56より、ord は F((X)) の離散付値である。

F[[X]] の 0 でない元は u を可逆元として (X^n)u と書けるから、
F((X)) の 0 でない元は f/X^n, n ≧ 0 と書ける。
ここで f ∈ F[[X]] である。
即ち、F((X)) の元は X の形式的 Laurent 級数である。

私35歳の普通の主婦です。主婦業11年で子供も2人います。主人は8歳年上ですが、
優しく普通の夫婦だと思います。夜も主人ペースですが、頻繁な方だと思います。
そんな主婦ですが、この9月に浮気してしまいました。し始めてしまいました。
最初は無理矢理な感じでしたが。

　相手の方は、家がとても近くで、下の娘が同じの幼稚園の子のパパ（ユウちゃん）です。
ユウちゃんは、もう年少組のときからの知り合いで、もう2年、一緒に送り迎えをしてる
仲なので、ほんとに気軽に話せる仲なのです。家族ぐるみの付き合いです。だから、
ユウちゃんにされるとは、思いもよらなかった。ただ、私も容姿にはまだまだ自身ありで、
ジムのプールでは、ちょっぴり優越感なくらいです。ユウちゃんは、1つ年下で背が高く
細身な感じで、幼稚園ママのなかではイケメンパパで噂されてます。だから私も
ユウちゃんと仲の良いことも、優越感に浸っていたのは事実です。

ユウちゃんは、もう何度も幼稚園へ送った帰りに、うちで、お茶してました。当然、
他のママさん友達も、一緒の時も多かったです。ただ、彼とは、とても気が合いました。
ユウちゃん宅は、奥様が公務員で、彼は、旧家の花生産農家に婿に入ったそうです。
今は、それほど大きくやらず、主に不動産収入だそうです。

　9月始めのその日も、幼稚園の送りの帰りに、いつも通り　「寄ってけば」て軽く誘い、
いつも通り、うちのダイニングでアイスティーを前に、お喋りを聞いてもらってたと思います。
その日、別に普段のＴシャツにジーンズで、インナーも大した物でなく、逆に恥かしいぐらいの
ショーツでした。ユウちゃんは、キャミやスタンクトップや短パン姿も見てるのに、何で
その日にって感じです。

　お喋りしながら、何かをしに椅子を立ち、テレビの前にきたときです。後ろから強い衝撃を
受けました。それは地震でも起きたかと。それはユウちゃんが後ろから覆いかぶさってきたとは
全く思わなかった。私は、何かあったか　と誤解したぐらい、予知してない事でした。

状況を理解するのに、間があったと思います。「何、何・・・何！なに・・・」と私は声を
出していたと思います。その口にユウちゃんの唇が押付けられて理解したと思います。顔を
左右に振りながら、「何･何･何・･どうしたの？」って叫びながら。
ソファーに倒されながら、次にはカーペットの上に倒れていました。それでも、突然の事に
「何・何・なに」と口にしてました。
ユウちゃんは、「好きです好きですアイさん」と連呼しながら、もうＴシャツを捲り上げブラに
手がありました。私も懸命に擦り起きようとしましたが、ビクともしません。ホントに一瞬で
ブラをズリ上げられ、白昼のリビングの明るさの下で、私の胸が半分あらわにされた。私は両手で
胸を隠しながら「ダメダメ駄目！」と口にしていたと思います。スイッチが入ったユウちゃんは、
ひるむことなく、両手で私の両腕を掴みました。私も必死であり、手は解けなかったので、
ユウちゃんは、手を離しました。その時、私、暴力を振るわれる、顔を殴られる予感が
頭を過ぎりました。

そして、私は起き上がろうとカーペットに手を着いたとき、彼の顔が私の胸へ移りました。
強い刺激を感じました。ユウちゃんは私の胸をかぶりついてます。またユウちゃんに
スイッチが入り、私の胸は完全に剥き出しに現れました。無我夢中で彼は、胸を口にしながら
揉みくちゃにしてます。Ｔシャツは頭が抜けるところまで揚げられ、手は万歳の様な格好になり
抵抗しにくくなってしまった。その為か手を袖から抜いてしまい私の上半身はブラが
首のところにあるだけのレイプされている姿だったと思います。

関係とは、一般に二つ以上のノードが因果や文脈を介してつながる事。
関係先を超えた関係とは、二つ以上のノードをもつ集合を内包とする、外延の関係のこと。
関係先が未だ見つからないとは、ある関係からノードを一切取り去った末にある、
「純粋関係」がノードで満たされるのを待機している状況のこと。
個を超えるとは、関係そのもが流動して、関係が絶対的な位置関係を失うこと。
曲線で記述されるとは、関係が流動的となり、座標上にその運動が比喩されること。
ノードは数学用語だ。
その関係にいくらでもノードを取りうるというのは、曲線内部ではどこにノードをとっても、
それらはすべて関係の表現であり、曲線全体を示唆する部分である、ということ。
個でない限りというのは、上述のように絶対連続性となり、どこにノードをとってもそれは
曲線全体の比喩以上の意味をもちえない様をいう。
座標を重複するというのは、そのままの意味。曲線がある座標に回帰すること。

引用が過去ログの場合、読めないので実用的ではないという
苦情が度々書かれているけど、それについて改善するつもりないの＞くんまー

Kummerさんよ：
こんな訳の分からん荒らしが出る所なんぞ止めて自分のブログを開設して書いたら？
それだったら、PDFできちんとしたやつが添付できるじゃねえの？

F を可換体とし、F((X)) を F 係数の１変数形式的べき級数体(>>57)とする。
実数 c ＞ 1 を固定する。
f ∈ F((X)) のとき、|f| = c^(-ord(f)) と書く。
f = 0 のときは |f| = 0 である。

>>66より、ord は、F((X)) の離散付値であるから、
f, g を F((X)) の元とすると、以下が成り立つ。

1) |f| = 0 と f = 0 は同値である。

2) |fg| = |f||g|

3) |f + g| ≦ sup(|f|, |g|)

よって、過去スレ006の452より、関数 |f| は F((X)) の非アルキメデス絶対値
(過去スレ006の448)である。

f と g の距離を |f - g| で定義すると、
過去スレ006の421より、F((X)) は位相体になる。

荒らしなのか？
本人が気晴らしにコピペしてるんだとおもっていたが

命題
F を可換体とし、F((X)) を F 係数の１変数形式的べき級数体(>>57)とする。
F((X)) は >>72の位相で完備である。

証明
g = (a_p)X^p + (a_(p+1)X^(p+1) + ... を F((X)) の元としたとき、
g の n 次以下の項の和
(a_p)X^p + (a_(p+1)X^(p+1) + ... + (a_n)X^n を [g]_n と書くことにする。
n ＜ p のときは [g]_n = 0 とする。

(f_n), n = 1, 2, ... を F((X)) における Cauchy 列とする。
任意の整数 n ＞ 0 に対して 整数 m(n) ＞ 0 が定まり、
i, j ≧ m(n) のとき ord(f_i - f_j) ≧ n + 1 となる。
このとき、[f_i]_n = [f_j]_n である。
i = m(n) のときの [f_i]_n を g_n とする。
k ＞ n のとき [g_k]_n = g_n である。
よって、F((X)) の元 g で任意の整数 n ＞ 0 に対して [g]_n = g_n となる
ものが一意に存在する。
i ≧ m(n) のとき [g]_n = [f_i]_n であるから ord(f_i - g) ≧ n + 1 となる。
よって、i → +∞ のとき、lim f_i = g である。
証明終

命題
F を有限体とし、F((X)) を F 係数の１変数形式的べき級数体(>>57)とする。
>>72の位相で、F[[X]] はコンパクトであり、F((X)) は局所コンパクトである。

証明
>>74より、F((X)) は完備である。

F[[X]] の元に、その定数項を対応させる写像は F[[X]] から F への
環としての準同型である。
その核は XF[[X]] であるから、F[[X]]/XF[[X]] は F に同型である。
よって、F[[X]]/XF[[X]] は有限体である。

よって、過去スレ006の554より、F((X)) は局所コンパクトである。
証明終

命題
F を有限体とし、A = F[[X]] を F 係数の１変数形式的べき級数環とする。
I を A の極大イデアル、即ち XA とする。
|A/I^n| = q^n である。
ここで、|A/I^n| は集合 A/I^n の要素の個数を表し、|F| = q とする。

証明
A-加群の列 A ⊃ I ⊃ I^2 ⊃ ... ⊃ I^n を考える。

a ∈ A に (X^m)a を対応させる写像は
A/XA から (X^m)A/(X^(m+1))A へのA-加群としての同型を
引起こす。
よって、|(X^m)A/(X^(m+1))A| = q である。

これから |A/I^n| = q^n となる。
証明終

命題
F を有限体とし、F((X)) を F 係数の１変数形式的べき級数体(>>66)とする。
f ≠ 0 を F((X)) の元とする。
mod(f) = q^(-ord(f)) である。
ここで、mod(f) は>>37で定義したものであり、q は F の元の個数である。

証明
μ を F((X)) の Haar 測度とする。
ord(f) = n とする。
fF[[X]] = X^nF[[X]] である。

>>76より、
μ(fF[[X]]) = μ(X^nF[[X]]) = q^(-n)μ(F[[X]])
証明終

気晴らしでこぴぺしているんだろ

本人が

命題
G を局所コンパクト群とする。
Γ を位相群で Γ から G の自己同型群 Aut(G) への準同型 ψ が与えられて
いるとする。
さらに Γ× G の元 (s, x) に ψ(s)(x) ∈ G を対応させる写像は
連続であるとする。
このとき、s に mod(ψ(s)) (過去スレ012の533)を対応させる写像は
連続である。

証明
μ を G の左 Haar 測度とする。
f を K(G, C) の元で、∫ f(x) dμ(x) ≠ 0 とする。
a を Γ の任意の元とする。
s の関数 g(s) = ∫ f(ψ(s)(x)) dμ(x) が a で連続であることを
証明すればよい。

K = Supp(f) とおく。
ψ^(-1)(a)(K) ⊂ U となる開集合で U の閉包がコンパクトなものがある。
Aut(G) に compact-open 位相を入れると、過去スレ012の433より、
ψ は連続である。
よって、Γ の単位元の近傍 V があり、
s ∈ aV のとき、ψ^(-1)(s)(K) ⊂ U

過去スレ012の455より、任意の ε ＞ 0 に対して Γ の単位元の近傍 W があり、
s ∈ aW で、x ∈ U のとき、
|f(ψ(s)(x)) - f(ψ(a)(x))| ＜ ε となる。

∫ f(ψ(s)(x)) dμ(x) = ∫[U] f(sx) dμ(x) である。
よって、s ∈ a(W ∩ V) のとき、
|g(s) - g(a)| ≦ ∫[U] |f(ψ(s)(x)) - f(ψ(a)(x))| dμ(x) ≦ εμ(U)
よって g は a で連続である。
証明終

>>79の修正
>∫ f(ψ(s)(x)) dμ(x) = ∫[U] f(sx) dμ(x) である。

∫ f(ψ(s)(x)) dμ(x) = ∫[U] f(ψ(s)(x)) dμ(x) である。

>>79の修正
>∫ f(ψ(s)(x)) dμ(x) = ∫[U] f(sx) dμ(x) である。

s ∈ aV のとき、
∫ f(ψ(s)(x)) dμ(x) = ∫[U] f(ψ(s)(x)) dμ(x) である。

命題
K を必ずしも可換とは限らない局所コンパクト体とする。
>>37の関数 mod は連続であり、K の元 a, b に対して
mod(ab) = mod(a) mod(b) となる。

証明
μ を K の Haar 測度とする。
V を 0 のコンパクト近傍とする。

μ(abV) = mod(a)μ(bV) = mod(a)mod(b)μ(V)
一方、
μ(abV) = mod(ab)μ(V)
よって、mod(ab) = mod(a) mod(b) である。

>>79より、mod は K の乗法群 K^* 上で連続である。
よって、mod が 0 で連続なことを証明すればよい。

K の位相が離散のときは明らかだから、離散でないとする。
過去スレ012の538より、μ({0}) = 0 である、
よって、任意の ε ＞ 0 に対して 0 の開近傍 U で μ(U) ＜ ε
となるものがある。
K での積は連続だから、0 のコンパクト近傍 V で VV ⊂ U となるものがある。
a ∈ V のとき、aV ⊂ U だから μ(aV) ≦ μ(U) ＜ ε
μ(aV) = mod(a)μ(V) だから、 mod(a) ＜ ε/μ(V)
証明終

>>82の別証(Weil, Basic number theory)

命題
K を必ずしも可換とは限らない局所コンパクト体とする。
>>37の関数 mod は連続である。

証明
μ を K の Haar 測度とする。
V を 0 のコンパクト近傍とする。
a を K の任意の元とする。

aV はコンパクトだから任意の 任意の ε ＞ 0 に対して
aV ⊂ U となる開集合 U で μ(U) ＜ μ(aV) + ε となるものが
存在する。
V の任意の元 x に対して ax ∈ U だから a の近傍 W_x と x の近傍 V_x
があり、(W_x)(V_x) ⊂ U となる。
V はコンパクトだから V は有限個の V_(x_i), i = 1, 2, ..., n
で覆われる。W = W_(x_1) ∩ ... ∩ W_(x_n) とおけば、
W は a の近傍で WV ⊂ U である。
任意の x ∈ W に対して、xV ⊂ U だから μ(xV) ≦ μ(U)
よって、mod(x)μ(V) ＜ mod(a)μ(V) + ε
よって、mod(x) ＜ mod(a) + ε/μ(V)
よって、mod は上半連続である。
特に mod は 0 で連続である。

x ≠ 0 のとき、mod(x) = mod(x^(-1))^(-1) であるから
mod は下半連続である。
以上から mod は K 上連続である。
証明終

命題
K を必ずしも可換とは限らないコンパクトな位相体とする。
このとき、K の位相は離散である。
従って、K は有限体である。

証明
K の位相が離散でないとする。
>>82より、mod は連続であるから、任意の ε ＞ 0 に対して、
U = { x ∈ K; mod(x) ＜ ε} は 0 の近傍である。
K の位相は離散ではないから U ≠ {0} である。
よって、0 ＜ mod(a) ＜ ε となる a ∈ K がある。
mod(a^(-1)) ＞ 1/ε だから mod は有界ではない。
これは K がコンパクトであることに矛盾する。
証明終

命題
X を準コンパクト空間(過去スレ006の104)とする。
Ψ を X のフィルター基底とし、 A を Ψ の接触点(過去スレ006の132)全体
とする。
A の任意の近傍は Ψ の元を含む。

証明
V を A の近傍とし、X - V は Ψ のすべての元と交わるとする。
X - V と Ψ の元の交わり全体はフィルター基底 Φ となる。
X は準コンパクトだから Φ は接触点 y を持つ。
V は A の近傍で Φ の元と交わらないから y は A の元ではない。
しかし、y は Ψ の接触点でもあるからこれはあり得ない。

よって、Ψ の元 M で (X - V) ∩ M = φ となるものがある。
よって、M ⊂ V である。
証明終

補題
K を必ずしも可換とは限らない局所コンパクト体で離散でないとする。
V を 0 の任意のコンパクト近傍とする。
このとき、V の元 r で 0 ＜ mod(r) ＜ 1 となり、
任意の整数 n ＞ 0 に対して r^n ∈ V となるものが存在する。
さらにこのとき、lim r^n = 0 である。

証明
V の元 x に対して 0x = 0 だから x の近傍 V_x と 0 の近傍 W_x で
(W_x)(V_x) ⊂ V となるものがある。
V はコンパクトだから有限個の V_x で覆われる。
よって、0 の開近傍 W で WV ⊂ V となるものが存在する。

>>82より、mod は連続だから、
U = { x ∈ K; mod(x) ＜ 1} は 0 の近傍である。
よって、 U ∩ W ∩ V も 0 の近傍である。
K の位相は離散ではないから U ∩ W ∩ V ≠ {0} である。
よって、U ∩ W ∩ V の元 r ≠ 0 がある。
r^2 ∈ WV ⊂ V である。
n に関する帰納法により、任意の整数 n ＞ 0 に対して r^n ∈ V となる。

V はコンパクトだから点列 (r^n), n = 1, 2, ... の接触点 x を含む。
mod は連続だから、mod(x) は {mod(r)^n; n = 1, 2, ...} の接触点である。
lim mod(r)^n = 0 だから mod(x) = 0 である。よって、x = 0 である。
即ち、点列 (r^n), n = 1, 2, ... はただ一つの接触点 0 を持つ。
よって、>>85より、lim r^n = 0 である。
証明終

教科書の書き写しなんて投稿すんなよ

命題
K を必ずしも可換とは限らない非離散局所コンパクト体とする。
任意の実数 M ＞ 0 に対して B_M = { x ∈ K; mod(x) ≦ M } は
0 のコンパクト近傍である。

証明
>>82より、mod は連続だから、B_M は 0 の近傍である。

V を 0 の任意のコンパクト近傍とする。
>>86の条件を満たす r ∈ V をとる。
a ∈ B_M - V とする。
lim (r^n)a = 0 であるから (r^n)a ∈ V となる n ＞ 0 がある。
n を (r^n)a ∈ V となる最小の整数 ＞ 0 とする。
(r^n)a ∈ V - rV である。
V - rV の閉包を X とする。
X は 0 を含まないから mod は X 上で最小値 α ＞ 0 をとる。
α ≦ mod((r^n)a) である。
よって、mod(r^(-n)) ≦ mod(a)/α ≦ M/α
mod(r^(-1)) ＞ 1 だから n は a に関係しない有限値以下である。
よって、B_M - V は (r^(-n))V の形の有限個の集合の合併に含まれる。
よって、B_M はコンパクト集合に含まれる。
B_M は閉集合だからコンパクトである。
証明終

命題
K を必ずしも可換とは限らない非離散局所コンパクト体とする。
任意の実数 M ＞ 0 に対して B_M = { x ∈ K; mod(x) ≦ M } とおく。
B_(1/n), n = 1, 2, ... は K における 0 の基本近傍系である。

証明
>>88より、各 B_(1/n) はコンパクトである。
明らかに、{0} = ∩B_(1/n), n = 1, 2, ... である。

B_(1/n), n = 1, 2, ... はコンパクト空間 B_1 におけるフィルター基底
である。
よって、>>85より、U を K における 0 の任意の近傍とすると、
B_(1/n) ⊂ U ∩ B_1 となる n がある。
証明終

命題
K を必ずしも可換とは限らない非離散局所コンパクト体とする。
a ∈ K のとき、lim a^n = 0 であるためには mod(a) ＜ 1 が必要十分である。

証明
lim a^n = 0 なら、lim mod(a)^n = 0 である。
このとき、mod(a) ＜ 1 でなければならない。

逆に、mod(a) ＜ 1 とする。
lim mod(a^n) = 0 であるから
任意の ε ＞ 0 に対して、ある整数 m ＞ 0 があり、
n ≧ m なら mod(a^n) ＜ ε である。
よって、>>89の記号で、a^n ∈ B_ε である。
>>89より、これは lim a^n = 0 を意味する。
証明終

命題
G を Hausdorff 位相群とする。
H を G の離散部分群とすると、H は閉集合である。

証明
x を G の元で H の閉包に含まれるとする。
x ∈ H を示せばよい。
H は離散だから G の単位元 e の近傍 W で W ∩ H = {e} となるものがある。
V を e の近傍で V^(-1)V ⊂ W となるものとする。
xV ∩ H の要素の個数は１である。
何故なら、a, b を V の元で xa ∈ H, xb ∈ H とすると、
((xa)^(-1))(xb) = a^(-1)b ∈ V^(-1)V ⊂ W であるから
((xa)^(-1))(xb) ∈ W ∩ H = {e} となり、xa = xb である。

y ∈ xV ∩ H とし、x ≠ y と仮定する。
G は Hausdorff だから e の近傍 U で y が xU に含まれないものがある。
しかし、x は H の閉包に含まれるから x(U ∩ V) ∩ H は空でない。
x(U ∩ V) ∩ H ⊂ xV ∩ H = {y} であるから y ∈ x(U ∩ V) となって矛盾。

よって、x = y であり、 x ∈ H である。
証明終

命題
K を必ずしも可換とは限らない非離散局所コンパクト体とする。
K の部分体 L で離散的なものは有限体である。

証明
L の元 a ≠ 0 に対して mod(a) = 1 でなければならない。
何故なら mod(a) ＜ 1 なら>>90より lim a^n = 0 となって
L の離散性に反するし、mod(a) ＞ 1 なら 1/a ∈ L で mod(1/a) ＜ 1 と
なって、やはりL の離散性に反する。
よって、L は、B_1 = { x ∈ K; mod(x) ≦ 1 } に含まれるが、
>>88より、B_1 はコンパクトである。
>>91より、L は K の閉集合であるからコンパクトである。
L は離散であるから有限集合である。
証明終

命題
K を必ずしも可換とは限らない非離散局所コンパクト体とする。
K における mod (>>37, >>38)は一般絶対値(過去スレ006の453)である。
即ち、mod は以下の３条件を満たす。

1) mod(x) = 0 と x = 0 は同値である。

2) K の任意の２元 x, y に対して mod(xy) = mod(x)mod(y)

3) A ＞ 0 があり K の任意の２元 x, y に対して
mod(x + y) ≦ A sup(mod(x), mod(y))

証明
1), 2) は明らかである。

>>88より B_1 = { x ∈ K; mod(x) ≦ 1 } はコンパクトである。
>>82より、mod は連続だから A = sup{mod(1 + x); x ∈ B_1} は有限である。
mod(1) = 1 であるから A ≧ 1 である。
よって、過去スレ006の455より、mod は 3) を満たす。
証明終

最近、これって良いなってモノがあるんです、
1000円そこそこで買えるんですがシリコンのイボイボサックです、
元々は早漏防止用らしいですが、
これを着けるとエロさ200倍で、太さ＆長さも怖いくらいで、
色もお好みしだいで、オマケに何度も使えるし最高って感じですね、
ただ、射精の快感のみを追求する男性には不向きですよ、
これは男より女が喜ぶアイテムなので、

そんな分けで、これを使われる事に狂ってるお隣の主婦のお話を。
僕とエッチを楽しむようになったのは、この春の下着が盗まれる話からで、

この春先、庭で洗車してた僕に妻のお友達でも有るお隣の奥さんが、
最近、午後に洗い干して有った娘の下着が盗まれると相談されたのがキッカケで、
何故？犯人は娘さんのだけ分かるのと聞くと、
上気した顔で私のは色気のないオバサンパンツだからと、
隣の娘さんは高校生、きっと派手なんでしょう、

旦那は去年の春から単身赴任で今年になり毎月は帰って来なくなり、
明るい時間とは云え裏庭まで侵入する下着泥棒に怖さを感じ、
僕に防犯用のセンサー付きの照明器具を取り付けてほしいと、

その時、妻もお出掛けしてたし娘さんも部活で留守だったので、
器具を取り附けた後の、お隣の居間でのお茶の時に、
この奥さん、かなり飢えてるなと察知して、
何だかんだと誘惑して、
その後は時々、性交相手として利用させてもらってるんです。

その奥さんに、このゴムを使ったら、潮を漏らしイキーっぱなしで、
これでクリを擦ってやり、膣肉を扱くと狂うんですよ、
子宮口をゴツゴツしてやり穴一杯にピチピチになった感触で、
これほどマンコが感じる性交はないとヨガリ狂いですからね。

低いうめきが聞こえた。雅代の声だった。
慌てて足を速めた和男だったが、居間に入った瞬間目にした光景に立ち竦むことになる。
先刻までと同じ場所に白い裸身が横たわっている。雅代は素っ裸にされていた。
その両肢の間に位置した三上が、ゆっくりと腰を進めていく。どうやら、たった今本格的な凌辱を始めようとしているらしかった。
和男が場を離れてから、けっこうな時間がたっているのに。その間、雅代を裸に剥くことをじっくり楽しんだのか、或いは前戯のようなことをしていたのか。どちらにしても、ただ凶暴な衝動に急かされていた和男とは、やはり違う。
違うといえば、いま雅代を貫こうとするやり口もそうで。焦れったいほど、まさに寸刻みといった具合で、ゆっくりと腰を送りこんでいる。
それなのに。
「……ん…ク、ん、ぁっ…」
雅代は眉間に深く苦悶の皺を刻んで、深く重いうめきを洩らしているのだ。三上の侵入につれ、背を反らし、白い喉をのけぞらせて、乱れ髪を絨毯に擦りつける。体の横に投げた両腕には力がこもって、鉤爪に折った指が絨毯に食い込んでいた。
「んああッ」
ようやく三上が根元まで埋めこむと、雅代は上擦った叫びを張り上げて、カッと眼を見開いた。茫然と三上を見上げた。
「なかなか、いいな」
上体を起こしたまま仰臥する雅代を貫いた三上が呟く。級友の母親の女体の構造を褒めたらしい。微かに口の端が緩んでいた。
吸い寄せられるように、和男は近づいていった。
数歩の距離を置いて立ち止まる。雅代の肢に隠れていた結合部を目の当たりにして息をのんだ。
ぴったりと密着した股間、互いの毛叢に隠れて、野太い肉根が女肉を抉っているさまが窺えた。その魁偉なほどの逞しさは、三上が僅かに腰を引いたことで、より明確となった。
（……デケえ…）

これでは、雅代があれほど苦悶していたのも無理はないと思った。いくらじっくりと時間をかけられようと、侵入してくるのがこんなに太いものでは。今もまた、
三上の些細な動きに直ちに反応して、雅代は堪えきれぬように声を洩らした。
三上はさらにゆっくりと極太の肉茎を引き抜き──ずん、と突きこんだ。雅代が重いうめきをついて、キリキリと歯を食いしばる。
そのまま三上は注挿の動きに入る。あくまでもゆっくりと。
和男は瞬きも忘れて、クラスメイトと友人の母が繋がりあった部分を凝視した。太い剛直に引き裂かれた女肉、
抜き挿しにつれて生々しい色合いの肉襞が引き
摺り出され巻き込まれていく。軋む肉の苦鳴が聞こえるようだった。
「あっ、んん……くッ」
雅代は苦吟の声を洩らして身悶えている。首を左右にふり、何度となく背を反らす。きつく眉根を寄せ、唇を噛みしめた苦悶の表情が凄艶で、和男は見惚れた。
雅代は弱い声を聞かせまいとしているようだが、三上が重々しく腰を打ちつければ、
引き結んだ唇は解けて堪えようのない苦痛の声が洩れるのだ。
──苦痛の？
「ああぁっ」
また最奥を抉りこまれて、雅代がほとびらせた高い叫びに、和男は鼓動を跳ねさせて目を見開いた。そこに、ほんの微かにだが甘い響きを聞いた気がして。
（まさか？）
「だいぶ馴染んできたな」
三上が呟いた。しごく当然なこと、といった口調で。
和男は、ふたりが繋がった部分に視線を戻して、三上の言葉を裏付ける光景を目にした。依然、もどかしいほどのペースで雅代を穿つ三上の剛直は、いつの間にかヌラヌラと輝いている。そして、太い肉茎にまとわりつく滑り（ぬめり）は、
注挿の動きひとつごとに顕著になっていって。
微かに隠微な濡れ音が和男の耳に届く。

>>93と過去スレ006の459より、実数 s ＞ 0 があり、mod^s は K の絶対値と
なる。
このとき、実数 M ＞ 0 に対して mod^s(x) ≦ M となることと
mod(x) ≦ M^(1/s) は同値である。
従って、>>89 より、K の位相は絶対値 mod^s により定義される位相と
同じである。
よって、K の位相は距離付け可能である。

（おばさん……感じてるのか…？）
愕然とする和男の目の前で、三上は徐々にその動きを強め、それにつれて雅代の身悶えは激しくなっていった。白い胸肌や頸には血の色が昇って
細かな汗が滲んでいる。蒼白だった頬も、ぼうと上気して、きつく顰められていた眉は解けつつあった。
信じられない思いで和男は見つめた。雅代の、こんな変貌は予想もしていなかった。あの、いつも淑やかで落ち着いた雰囲気を身にまとっていた隆史の
ママが、息子の友人たちに襲われ犯される恥辱のなかで、苦痛以外の反応を見せるなどとは。
三上が片手を伸ばして、律動に合わせて揺れ踊る胸乳を掴んだ。豊かな肉房を揉みつぶすと、雅代の口から感じ入った声が洩れる。歪に形を変える柔肉、
食いこんだ指の間からセピア色のニップルが突き出して。勃起して色を濃くしたその尖りをこりこりと弄われれば、雅代は“あっあっ”と舌足らずな声を断続させる。
嬌声としか聞こえぬ声を。
「お、おばさんっ！？」
思わず和男は呼びかけていた。自分の立場も忘れて、“しっかりして”と。
雅代が眼を開き、けぶる瞳が傍らに立つ和男を捉えて、
「あぁっ、み、見ないで」
羞恥の叫びを上げ、掌をかざして泣きそうに歪んだ貌を隠した。
「……おばさん」
いまさらとも思えるその懇願は、なにを恥じ入るものか。和男に身を穢されたあとも崩さなかった気丈さは霧消して、
隆史の綺麗なママはかつて見せたことのない
弱々しさを露わにしている。
「田村」
不意に三上が和男を呼ぶ。悠然と雅代を犯しつづけながら。
「あ、え？」
「携帯持ってんだろ」
「え？　なに？」
「撮っておけよ」
数瞬遅れて、和男はその意味を理解する。携帯のカメラで、この場面を撮影しておけという指示。
「……でも、それは…」
逡巡した。口ごもりながら異を唱える和男に、三上はもう目をくれない。

そんな相棒に操られるような心地のまま、和男はソファの上に置いてあった上着のポケットから携帯を取り出した。震える指でカメラの機能を起動して。
しかしまだ眼前の光景にレンズを向ける踏ん切りはつかない。
「い、いやっ！？　ダメよっ」
立ち竦む和男の手の携帯電話を目に留め、その意味を悟った雅代が必死な声を上げる。当然だと和男は思った。
この場の記録を画像として残すことは、雅代の口を封じる保険になる──と同時に。絶対的な弱みを握るということでもあった。
「それだけはやめてっ！　撮らないでっ」
だからこそ雅代は半狂乱になって拒絶し、和男はカメラを向けることをためらったのだが。
「やめてっ、和男く……んあああっ」
ひと際深く抉りこんだ三上の攻撃に、懇願を高い嬌声に変えて雅代が仰け反りかえった瞬間、和男は反射的にシャッターを押してしまう。
「アアッ、いやぁ」
短く鳴り響いたシャッター音は、雅代に絶望の声を上げさせ、和男の逡巡を吹き飛ばした。またひとつラインを踏み越えてしまった
自分に戦慄しながら、今度はしっかりと狙いを定めてシャッターを押した。咄嗟に顔を背け片手をかざした雅代の姿が切り取られる。
肌が粟立つような昂奮を感じながら、和男はさまざまな角度から息子の級友に犯される親友の母親の姿を撮りまくった。
極限までいきり立った股間から凄まじい脈動が伝わる。
諦めたのか、雅代はもう懇願するのもやめて、ただ低くすすり泣くばかり。だが悲痛な泣き声もすぐに乱れ弾んでいくのだ。
「……あぁ…んっ…まだ、なの……」
濡れた眼で三上を見上げて、弱い声で呟いた。
三上はなにも答えず、少しだけピッチを上げ腰の振幅を大きくした。
「ああっ、……もう、もう終わりにしてっ」
震える声は切迫して、怯えの色が滲んだ。迫り来る“なにか”に雅代は狼狽し恐怖していた。

俄かに三上が動きを激しくした。両手で雅代の腰を抱えなおして、どすどすと最奥を抉りたてる。雅代は折れそうなほど頸を反らして、
大きく開けた口から生臭いような叫びを迸らせた。
「アアッ、いや、イヤイヤッ」
乱れ髪を左右に打ち振り、うわ言のように繰り返した。三上の腕を掴んで爪をたてる。
僅かに息を弾ませた三上は、えぐいほどの腰使いで、はるか年上の女を追いこんでいく。突き上げ、掻き回し、抉りこむ。
カメラを構えたまま、和男は呼吸も忘れて見守っていた。
「アアッ、だめっ、ダメッ──」
哀しげな叫びが急に途切れ、雅代の豊かな腰が堰を切ったように激しくのたうち、太腿が三上の尻をギュッと挟みこんで。弓なりに背を
反らせた体勢のまま数秒硬直して。やがてガクガク
と痙攣しながら弛緩していく。
なにが起こったのか。和男はしばらく理解できなかった。
（……おばさん……イっちゃったんだ……）
胸中へ呟いて、しかしまだ信じられない思いのまま、携帯を雅代の顔に向ける。
画面の中の雅代の貌。理不尽な凌辱のすえ、無理やり絶頂に追い上げられた親友の母の表情は。
じっとりと汗に濡れて。閉じられた瞼も頬も紅潮して。半ば開いた唇、形のよい小鼻から荒い息を吐いて。微かに寄せられた
眉根に悲哀の色を滲ませてはいたが、それでも。陶然と蕩けているように見えた。
そのまま和男はシャッターを押した。
三上が雅代の身体を転がして横向きにさせた。下になった太腿を跨ぎ、もう一方の肢を持ち上げて踵を肩に乗せる。
べと濡れの雅代の股間を穿ったものは些かの萎えも見せておらず、和男は三上がまだ欲望を遂げていないことを知った。

「……いやぁ…」 雅代が荒い息の下から弱い声を上げる。あられもない姿勢から逃れようと、下になった腕が虚しく絨毯の上を泳ぐ。
しかし、変則的な体位から三上が動きを再開すると、たちまち雅代は甲走った声を迸らせて喉をさらした。
「も、もう、ゆるしてっ」
深い怯えの色を浮かべた眼で三上を仰ぎ見て涙声で哀願する隆史のママ。しかし聞き入れられるはずもなく、
三上が力強く腰を叩きつければ、赦しを乞う声は悲痛な、だがどうしようもなく女の弱さを滲ませた叫びへと変えられてしまう。
すでに一度征服した年上の女の身体を三上は容赦なく攻め立てた。浅く小刻みなスラストで雅代を囀り啼かせたかと思うと、
最奥まで抉りこみこねくり回して生臭いおめきを搾り取る。
「ああっ、いや、いやっ」
否応なく淫らな反応を引き出される惨めさに雅代はすすり泣いて。なんとか惑乱をふりはらおうと床に頭を打ちつけるが、
和男にはそれも無駄なあがきとしか見えなかった。
息子と同じ年の若い男に犯され、のたうちまわる豊満な裸体は全身が艶やかな桜色に染まって汗にまみれている。巨きな乳房は
重みに引かれて横に垂れ下がり重なりあって。苛烈な情交のリズムにつれて、下になった左の肉房は押し潰されて卑猥に歪みながら、
勃起した乳首が絨毯を擦り、その上側では右の肉房がこれみよがしに踊り弾む。波打つ腹の中心、形のよい臍穴には汗が溜まっている。
割り割かれた内股はベタ濡れだ。濃い毛叢は逆立ち乱れてべっとりと肌に貼りついている。粘っこい濡れは野太い剛直の抜き挿しの度に
さらに溢れ出て、グチョグチョと淫猥な音が響く。
和男はもう驚きも麻痺した。眼前の光景に魅入られた心地のまま、ただシャッターを押し続けた。
「ああっ……また…」
雅代が喉を震わす。怯えと悔しさ、でも抗えないという諦めの感情が入り混じった声、と和男には聞こえた。
「……また、イクの？　おばさん」
思わず洩らした呟きが届くはずもなく、雅代は切羽詰まった嬌声を連続させて、三上に抱え上げられた太腿をブルブルと震わせた。
と、三上が再び態勢を変えた。雅代を仰向けに戻すと、跨いでいたほうの肢も肩に担ぐ。雅代の身体を二つ折りにするように、
もたがった豊臀の上へと圧し掛かっていく。いわゆる屈曲位へと素早く変わると、いっそう激しく腰を叩きつけた。

「おおっ、アアアアアッ」
雅代が、はしたなく大開きにした口から咆哮じみた叫びを張り上げる。両の膝頭で乳房を押し潰すような姿勢の辛さ恥ずかしさを思い余裕は微塵も
ないようだった。ただただ、極限まで抉りこんで苛烈な勢いで暴れ狂う牡肉がどれほど壮絶な感覚を与えるのかを、あられもない女叫びと身悶えで訴えつづけて。
そして、あっという間に、二度目の陥落へと追いやられてしまった。脆いほどの呆気なさで。
「あっ、アッ、アッアアッ────」
呼吸を止めたように高く透きとおる叫びが途切れる。天井を差して揺れていた肢が硬直して、綺麗な足指がギュッと折れた。仰け反りかえった
頸には力みの筋が浮かんで、
乱れきった髪が絨毯を擦った。二度目の崩壊は、より激しくあからさまで。雅代には堪えよう抗おうとする余地すらなかったようで。
その刹那に直截的な言葉を吐かなかったのもただの偶然と思えた。
絶息は長く続いて、そしてやがて凄まじい痙攣が汗にまみれた裸身を駆け巡りはじめる。
その時、三上が低くうめいて、引き締まった尻を震わせた。
「あああぁっ」
また雅代が高い叫びを迸らせる。絶頂の最中にさらなる極みを迎えたように見えた。
（な、中で……）
当たり前のように雅代の胎内で欲望を吐き出して満足げな息をつく三上の横顔を和男は慄然と眺めて。慌てて、
その背後から覗きこんで息をのんだ。
屈曲位で繋がったままのふたつの臀。固く締まった男の尻の下の熟れた豊臀は、その姿勢のせいで量感を強調されて。
汗にぬらぬらと輝く臀肌に、絨毯との
摩擦の跡が痛々しい。割り割かれた厚い肉の底には
皺を刻んだ肛門が露わになっている。汗ではない粘っこい濡れにまみれたアナルの淫靡な色に生唾をのんで、
凝視を上へとずらす。垂れ下がった三上の睾丸（やはりデカい）が目障りだが、這いつくばるようにして、牡と牝の繋がった部分を見る。
親友の美しい母親の“女”を。ふたりの男にレイプされて、しかしケツ穴までベト濡れになるほど淫らな汁を垂れ流して、
二度もオルガスムスに達した牝の器官は。いまも極太の若いペニスを咥えこんだまま、ヒクヒクと戦慄いている。胎内に欲望を吐き出されるという
最悪の結末を迎えながら、もっと絞りとろうとするかのように、息子と同じ年の男のデカマラを食いしめている。

その光景のどこにも貞操を汚された女の悲しみなど見当たらない。剥きだしにされた貪婪な牝の実相としか見えず。
和男は這いつくばったまま、おかしいほど震える手で携帯を構えて、その淫猥な景色を撮った。
それを待っていたように、三上が雅代から離れる。ズルズルと抜き出されたモノの巨きさに和男は嘆息した。
窮屈な姿勢から解放された雅代は、しかしまだ意識朦朧といったようすで、ぐったりと瞑目したまま荒い
呼気に胸を喘がせている。下ろされた両肢をしどけなく広げたまま閉じようともせず。あられもなく晒された股間から、
三上の射込んだ欲望の証がタラリと溢れ出た。
無論、和男はその光景もカメラに収めた。
雅代から離れた三上はテーブルに寄って、飲み差しのマグカップを手にとった。
上半身は着衣のまま腰から下は裸という間抜けな姿──のはずなのだが。股間に揺れる逸物の
迫力が笑いを封じる。牡の精と女蜜にまみれたそれは項垂れてはいても萎えてはおらず、その
状態でも自分の勃起時より大きい、と和男に劣等感を抱かせた。
見せつけるつもりもないのだろうが隠そうともせず、立ったまま冷めた珈琲を飲んだ三上は、
「おまえも、もう一発やるか」
と、横たわったままの雅代を顎で示して訊いた。

朝、家を早めに出て、墓地公園の下の駐車場で一休みをしていた。なぜか朝からちんぽが
びんびんに勃起してきたので幸い朝はこの公園墓地駐車場には誰も居なかった。車は一台止まっていたが、
中には人影らしきものはなかったので車の運転席側のドアを開けて七分ズボンをずらし越中褌の前垂れを抜き取り、
ラブオイルをちんぽにたっぷり塗りつけてからせんずりを掻き始めた、しばらく色々な想像をしながらちんぽを掻く。
そうだ・・・写真を撮ろうと思い立ち、デジカメを用意しセルフタイマーをセット。何枚か撮影を行っていたら
ものすごく興奮して今にもいきそうだ。せんずりを掻きながら何枚も撮影する。『ああ〜〜たまらねえ〜〜よ、
ちんぽが気持ちええ〜〜ああ〜〜』と声を上げても誰もいないので掻きまくっていた。しばらくしていきそうに
なってきたので階段に座ってからちんぽを掻きまくっていたらいきなり『オマエさんよ、朝からせんずり掻いとんか？
気持ちええか？』とおっさんの声がするので後ろを振り返ったら６５〜７０ぐらいのおっさんがじっと立ってわしの
せんずりを見ていた、『ああ〜！ちんぽが立ってきたんでせんずりを掻いとんや！気持ちええがな！』とわしが言う
とおっさんが『わしが見たるけん気持ちよう汁をとばせえ〜や、もっと足を伸ばしてから地面に寝転んで掻けや！』
わしが『おっさんもちんぽ見せてくれんか？なあおっさんよ、なんだったらちんぽしゃぶってやろうか？』と言うと
おっさんがわしの横に来てから真っ黒な淫水焼けした黒ずんだちんぽを突き出したのでわしはせんずりを掻きながら
おっさんのちんぽを尺八してやった。

男が濡れそぼった妻の肉穴へ一気の挿入をしたのだ。
「う、う、う、う、。あ、あ、あ、あ」
と男の律動に合わせて妻は声を上げる。
ピタピタという妻のお尻を男の肉棒がぶつかり合う音が部屋中に響く。
男が動きを止めた。
「お願い、止めないで、そこ、そこすごく気持いいの」
と妻から腰をひねり男のモノを求める。
男は意地悪く妻の求める肉棒を引き抜いたのだ。
「ええ、どうして」
そう振り向く妻を今度は上向きにさせ騎乗位の姿勢をとった。
妻は素直に男の上に跨り自分から男のモノを支えて深々と挿入させたのだ。
「わあ、すごく奥まで・・・」
妻は男の肉棒の長さを確かめるようにして奥まで入れると腰を上下に振り始めた
のだ。

「あう、あん、あん、あん」
と男の両手を握りしめ激しく腰を使い始めた。
「だめだ。奥さん、そんなにすると出ちゃう・・・」
男が始めて口を聞いた。
「いいの、出して、大丈夫だから出してえ・・・」
ふざけるな、デキてしまったらどうするんだ。
そんな僕の不安をよそに妻は崩れるようにして男の胸に倒れたのだ。
「ああう、いくう・・・一緒にいってえ・・・」

命題
K を必ずしも可換とは限らない非離散局所コンパクト体とする。
E を K 上の n 次元の分離位相ベクトル空間(過去スレ006の583)とする。
e_1, . . . , e_n をその任意の基底とする。

写像 (ξ_i) → Σ(ξ_i)(e_i) は K^n から E への位相同型である。

証明
>>97より K は絶対値をもち、その位相は絶対値により定まる。
即ち、 K は付値体(過去スレ006の415)である。
K は非離散だから K の絶対値は自明でない。

一方、K は局所コンパクトだから過去スレ006の412より、
K は位相アーベル群としての一様構造により完備である。
よって、K は付値体として完備である。
よって、過去スレ006の651より命題の主張が従う。
証明終

命題
K を必ずしも可換とは限らない非離散局所コンパクト体とする。
E を K 上の局所コンパクトな位相ベクトル空間(過去スレ006の583)とする。
このとき、E は K 上有限次元である。

証明
>>106の証明より K は自明でない絶対値をもつ完備付値体である。
よって、過去スレ006の687より命題の主張が従う。
証明終

ところでハワイってどこにありますか？

猫曰く：
たとえ微積分の様なモノでさえ、その有り難味を実感するのは
大変に難しいでしょうね、でもまあ言ってしまえば、例えば
現代のエレクトロニクスは物理のマックスウェル方程式や
シュレディンガー方程式が無いと有り得ない訳です。そんで
微積分が無ければこんな基礎方程式は書く事さえ出来ない訳
です。でも、だからと言って微積分が大事だという納得をする
人は少ないんでしょうけどね。

一般の人には数学はブラックボックスでいいんですよ
テレビを見るのに、テレビのテクノロジーは不要でしょ？
インターネットを使うのに、暗号理論を熟知しておく必要なないですね？
それと同じでしょ

＞イマドキはアホ高でなくても文系だと習わななったりするようだな。
ぶっちゃけて言うと、微分するとグラフの傾きがわかるから
とある区間のなかでの最大値や最小値を求めたり
変化がどのくらい急激なのかを調べるのに便利だったりする。


経済学部でも数学無し入試で学生を入れています。
だから、微分なんて知らない人が、経済学を学ぶわけです。
これは問題ですね？

キングがＯ理科大準教授になるってほんと？

麻生さんが総裁を辞めた方が

総選挙

自民党が勝てるのではないか？

非離散局所コンパクト体ってなに？
非離散というのは、離散的でない部分が一部でもあればいいってこと？

>>110
入試にないから知らないという結論はおかしい
高校で履修して単位を取得しているのだから知らないはずがない

>>113

一部が離散的でないなら、全部そうなるぜ

×という演算が同窓だからな

そういうのはリー群とかの議論でも標準的ですよね、
局所的な性質は全体に及ぶ訳です。
だから少々の主張だけで大きな事が成立するんですよ。
そんで実例ってのもいいんだろうけれど、
数論の関係ではトリビアルじゃない例ってのは
凄いのしかありませんから困りますよね

>>1 ２ちゃんねるのスレッドを私物化するなよ
こういうものはブログで出来るだろ？
個人の目的で２ちゃんねるを使うなよ

おれも>>117に同意する

クンマーは自分のブログでやれよ
私物化は良くない

ほんなら積分論じゃなくってエッチな話を書くんは
皆の為になるからブログじゃなくってもエエっちゅう
んか、アンタ等は？

ほんっと猫って、会話が成立しないよね。
なんで
　クンマーの行為を否定＝エロコピペに賛同
になるのかね。
そんなんでよく数学やってるよな。

猫さん

エロを書いている人は、どういう経緯で書いているかは
前スレを読めば分かりますよ。

クンマーの行為を止めさせようと説得していましたが、
それを無視していたので、やむなくエロを書いていたように
読み取れました。

荒らしではないのですよ。事実、他のスレではエロを
転載していないですよね？

増田哲也さんの数学はそんなレベルのロジックで
展開されているのですか？

共著者がいないと、きっとまともな論文にはならなかったでしょうね？ｗ

＞Kummer ◆g2BU0D6YN2 が代数的整数論を語るスレです。

>>1
なにさまのつもり？
なぜ、おまえ専用のスレが、数学板に立たないとならないんだ？
荒らされて当然だ

>>123に激しく同意

そんな昔の事なんかは知らんけどね、
まあ「どっちもどっち」なんやろうかね
確かに整数論を勉強する為に２ちゃんを覗く
ってのはあんまり無いんでしょうな
いずれにしてもこんなんはロジックの問題
じゃなくって感情の問題でしょうからね。

そやけど、それとワシの論文の質なんてのは
関係無いでしょうな、ワシの論文なんてのは
全部クズやしね。
偉いのが全部共著者やってのは皆知ってるやろ！

で、おまえは誰なの？ｗ

そのことが証明されないと
何も意味ないね

792 名前：１３２人目の素数さん ：2009/07/16(木) 15:11:25
猫には余罪があるんじゃね？
性犯罪者は常習やからな

ところで、俺は猫と何回も呑んだことあるよ
猫には俺が誰か分からないだろｗ

石幾にメールしたんだろ？

その報告がまだなんだが、どうなっているの？＞猫

大阪とその周辺の住環境は最高です。
女は電車乗ってるとﾚｲﾌﾟされて､ 男は痴漢に仕立て上げられ、
電車がｽﾋﾟｰﾄﾞを出せばﾏﾝｼｮﾝに衝突して、タクシー会社に勤めたら客から殺されまくるし、
銀行の就職面接で猥褻行為されて、外食ﾁｪｰﾝ店で飯食ってるとﾚｲﾌﾟされて､
帰宅しようとすると､同志社のラグビーにﾚｲﾌﾟされて､ 家でくつろいでると鹿島建設の課長にﾚｲﾌﾟされて、
姉妹で一生懸命生きてると､母親殺しに殺されて､
医者に子供を見せたら医者はﾛﾘｺﾝ先生で、小学校に通えばそこにもﾛﾘｺﾝ先生。
学童保育に出すと指導員は京都教育大学停学中のレイプ魔。そんで宅間に殺されて､
新興住宅地では近くの精神病棟が野放し状態。深夜の集合住宅からﾋﾟﾝｸのﾎﾟﾛにﾄﾗﾝｸｽの男が降って来るし、
街中でビルに入れば丸ごと大麻の栽培施設、キムチ店からは火災発生。
気晴らしに個室ビデオ店で抜こうとしたら放火で煙吸わされ殺されて、
１円パチンコ店もガソリン撒いて火災発生で４人死亡して、
ｶﾗｵｹ屋に行ったら､消防署の幹部親族が経営してるのにもかかわらず蒸し焼きに。
じゃあ外なら安心かと､花火見に行くと､押しくらまんじゅうで殺されて､
ｽｷｰに行くとﾊﾞｽが橋脚にだんじりｱﾀｯｸ。
流石に新しくできた遊園地なら大丈夫だろと､USJに行くと工業用水呑まされて､
やっぱ老舗の遊園地が安心だろと､ｴｷｽﾎﾟ行くと頭潰されて､
せめて大阪の魂、たこ焼き買をおうとしたら､その店は不法占拠。
それならと、別の屋台で焼き芋を買ったら覚醒剤がでてきて、
もう普通に買い物しようと出かけると振り向きざまに精液かけられて、
警察に相談しようとしてもデモ隊と衝突してるし、清掃工場は無意味に派手で、
資材置き場にはﾐｲﾗ化した死体、怖くなって人通りの多いﾃﾞﾊﾟｰﾄに行ったら、そこにもﾐｲﾗ化した死体。
夜は信号渡ってるだけで轢かれて3キロ引きずられた挙句摩り下ろされ、
あまりに酷いと思ってたら、朝はその倍の6キロ摩り下ろされて、
坊さんぐらいは正常かと思ったら、修行中に覚醒剤やってて、
店に盗みに来た警察官が刃物で切りつけてきて、
日本全体から「大阪は日本でない」といわれる始末、見かねた知事が「日本は北朝鮮でない」
と言えば朝鮮学校の母親らに謝罪要求されて・・・嗚呼今日も変質者と変死体が・・・

メールはしなかったね、
電話では長々喋ったけどね。
まあ久しぶりやったんで昔話をしましたよ。
そんで報告する様な内容はさし当たっては
ありませんな、彼はまあ色々と言ってましたけどね
そんで宜しいかな？
いや、まあ皆さんの文句は伝えときましたよ。

文句にたいして
なんて云ってましたか？

色々ってなに？
京大の教授は忙しくて研究できないとか？ｗ

バカだよ
バカにバカと言われるんか？

バカなの？死ぬの？

は２ちゃんの定型だなｗ

石幾はこの板を読んでいるっていっていた？

読むように云ってくれないか？

猫、返事は？

まあまあ。アンタ達の意向はちゃんと伝えたんだからサ、
これで勘弁しておくんなさいな。
後はまあ武士の情けっちゅう事で・・・

辞職勧告しなかったの？

宇沢は友達じゃないの？＞猫

＞Kummer ◆g2BU0D6YN2 が代数的整数論を語るスレです。

>>1
なにさまのつもり？
なぜ、おまえ専用のスレが、数学板に立たないとならないんだ？
荒らされて当然だ

辞職勧告って、何でワシがそんな事を言わんならんの！
その話というか問題っちゅうのはワシには何の関係も無いんだから。

そんで宇沢氏か？　大昔やけど彼にパリでベルギービールを
奢ってもらったナ、彼は覚えてないかも知れんけどね
そんでその後にリュクサンブール公園を一緒に散歩したよ

へえ、なんで宇沢がパリにいたの？

そりゃそんな事くらいありまっせ
アン時は彼はアメリカから来たんじゃなかったっけね

無駄な出張だな　うーさんは
いったって何も収穫ないから、旅費の無駄だ

１０年間何しているのかいな？　暇で暇でたまらんだろうなｗ

インベの論文は共著者が立派であるが、さして独創的ではない
松木分解に冠するものだがｗ

刻スター群の部分群の束に冠するものも、陳腐だ

あと、何だっけ？　オヤジさん譲りの経済に関する共著があったな

対象空間のコンとランじぇに載ったもの、あれはまだ中途半端じゃないか？

こんで全部？　そんなもんだろ

なんだかんだ言って
関係ない話を拡げて一番荒らしているのは
猫であるという事実は否めない。
だがどうでもいい。

ほう、さようか。
それはどうも悪かったですな。

K を必ずしも可換とは限らない非離散局所コンパクト体とする。
E を K 上の n 次元の分離位相ベクトル空間(過去スレ006の583)とする。
>>106より、E は K^n と K 上の位相ベクトル空間として同型である。
よって、E は局所コンパクトである。
ψ を E の自己同型としたとき、少なくとも K が可換のときに
mod(ψ) (過去スレ012の533)を求めたい。

＞Kummer ◆g2BU0D6YN2 が代数的整数論を語るスレです。

>>1
なにさまのつもり？
なぜ、おまえ専用のスレが、数学板に立たないとならないんだ？
荒らされて当然だ

自分のブログでやれよ

Kummer ◆g2BU0D6YN2


おまえの学習帳じゃないんだよ　ここは

宇沢にも２ちゃんのことを教えてやって下さい

＞猫

K を必ずしも可換とは限らない体とする。
K の元を成分とする (n, m)-行列 M の転置行列を M^t と書く。

整数 n ＞ 0 に対して K^n を K 上の n 次元の列ベクトルのなす
K-右線形空間とする。
K^n の元は (1, n)-行列 (x_1, x_2, ..., x_n) の転置行列
(x_1, x_2, ..., x_n)^t である。

K の元を成分とする (n, n)-行列 M は、K^n の元 x = (x_1, x_2, ..., x_n)^t
に Mx を対応させる K^n の K-右線形空間としての自己準同型と見なせる。
逆に、K^n の K-右線形空間としての自己準同型は、K の元を成分とする
(n, n)-行列で表される。
可逆な (n, n)-行列全体を GL(n, K) と書き、K 上の一般線型群と言う。
GL(n, K) の群としての生成元でなるべく単純なものを求めよう。

たまに猫さんが程度の高い事を書くと、たちまち変な人が
湧いてきて置換の話に持ってこうとする。まあ、そういう人は
要するに猫さんの話についていけないだけなんだろうけどね。

そういう自分も数学は学部程度しかやってないのでファイバー束なんかの
話が出るとついていけない。

54歳の会社員の私　妻49歳専業主婦　長男・次男は大学進学時に家を出て寮生活　
昨年より夫婦2人の生活が20数年ぶりに始まりました。
新たに熟年夫婦としての生活を考えていかないと思ってますが　互いに無趣味で
私は仕事がありますので　付き合いも含めて気晴らしも出来ますが　
妻は子供たちに中心に22年を過ごしてきましたので　何と無く気が抜けた感じで
出かける事も少なくて　このまま老いては困るのでスポーツクラブや他のカルチャースクール
などを勧めますが　「そうね」と分かって入るのですが行動出来ないでいます。
この歳になって燃え上がる感情って湧いてこないものですね。

私は出張も多く月に10日は出てます。
お酒が飲めない私は出張時にお付き合いがない夜は部屋でサイトをよく見て時間を潰しますが
最近は寝取られ願望サイトや不倫体験サイト等に入り　皆さんの体験談を私たち夫婦にダブらせ
想像するようになってきました。

妻にも不倫をさせてみたい、母親から女に戻って欲しい、生活にときめきをと想像は膨らみ
自分との戦いが数か月、若いころは結構スケベに反応する妻でした　
私と知り合う前には開発済みでお遊びの関係から情が湧き結婚しましたが　お遊び関係の時に
妻の性体験を聞いてましたので8人の男性の事を聞いてました、その時の話は忘れず記憶してます
徐々に膨らむ妄想は計画実行へと
あるサイトに私の気持ちを書き込みました　返事をくれた方達から同市の男性を選び連絡しました
まず　お会いして気持ちを伝え妻を何とかして抱いてほしいとお願いしたのです
その方高橋さん、妻よりは若くて45歳妻好みでした　大変興味をもってくれて
体験談も話してくれました
ナンパが好きで人妻喰いが好きで不倫初体験の人妻との体験談には興奮させられた。

偽善者たちのリスト

（１）中田英寿　　　　　（財テク失敗で必死・CM激減）
（２）アグネスチャン　（豪邸自慢なのに、日本偽ユニセフ大使）
（３）坂本龍一　（NYとファーストクラスで往復しながら、蝋燭コンサート・エコ植林）
（４）藤原紀香　（ど派手結婚式をするも、エコ宣伝女優ｗ）
（５）アル・ゴア　（不都合な真実の実践者ｗ　自宅に室内プール・月に電気代１００万円ｗ）

141 名前：１３２人目の素数さん ：2009/07/17(金) 07:19:57
おいらもManjul Bhargavaはとると思うよ
コール賞とっているしね


142 名前：１３２人目の素数さん ：2009/07/17(金) 07:25:43
Christopher D. Haconは確かに優秀ですね
Fields賞に手が届くかもとおいらは思いますが、
イマイチの可能性が強いですね
フリップの停止定理、canonical ringの有限生成定理など
とても良い仕事がいずれも共同研究ですし, これらの証明法も
驚愕の証明という感じはしませんから

ロッテリアは高校生の時バイトしてたけど
店長は乳もんでくるしマネージャーは尻触ってくるし
病欠の連絡したら１時間おきに電話してくる嫌がらせを受けて
半年で辞めたよ。
朝鮮企業だなんて知らなかった自分の馬鹿。

猫さん

おはようございます

セールが書いた群論の本が分からないのですが、どこのサイトにありますか？

翌週　妻にあくる日からの出張に必要な書類を引き取りに行って欲しいと電話をすると
妻は断ることも無く指定した喫茶店に行ってくれました。
私の作戦で高橋さんの電話番号を教え　近くに行って電話をする様にして会う段取りにして
高橋さんに妻の電話番号をゲットさせました。
その夜　高橋さんの評価は感じのいい方だったと嬉しそうな反応
外で男性と話をする事は楽しかった様でご機嫌な妻を久しぶりに見た気がした
彼からの報告によると　魅力的な奥様でビックリしましたと先制攻撃に気を良くした妻は
1時間以上も彼と話をしたようで　初回から期待を持てましたし彼は自信があると言った。
そう聞くと不安になりましたが必ず報告をしてもらう事を約束して彼にお任せしたのです。
彼から連絡があり、先ほど妻に電話をして30分ほど話したようで　また電話をしてもいいか
聞くと時間が取れた時は何時でもいいと返事をもらったと報告があったがその夜妻からは
高橋さんから電話があった事は言わなかった　年甲斐も無くジェラシーを感じ妻を抱いた。

>>151の続き

e_1, e_2, ..., e_n を K^n の標準基底とする。
即ち e_i の i-成分は 1 でその他の成分は 0 である。

1 ≦ i ＜ j ≦ n に対して、e_i と e_j を交換する線形写像は
n 次の単位行列 I_n の第 i 列と第 j 列を交換した行列で表される。
この行列を P(i, j) と書く。
K の元を成分とする (n, n)-行列 M に対して MP(i, j) は
M の i 列と j 列を交換したものになる。
P(i, j)M は M の i 行と j 行を交換したものになる。
P(i, j)P(i, j) = I_n だから P(i, j) ∈ GL(n, K) である。

K の元を成分とする n 次の対角行列でその対角成分が
(a, 1, ..., 1) であるものを D(a) と書く。
MD(a) は、M の第 1 列の各成分に右から a を掛けたものである。
D(a)M は、M の第 1 行の各成分に左から a を掛けたものである。
a ≠ 0 なら D(a)D(a^(-1)) = I_n だから D(a) ∈ GL(n, K) である。

K の元を成分とする n 次の単位行列 I_n の (1, 2) の成分を
λ ∈ K に変えた行列を B(λ) と書く
MB(λ) は、M の第 2 列に M の第 1 列の右から λ を掛けたものを加えた
行列になる。
B(a)M は、M の第 1 行に M の第 2 行の左から λ を掛けたものを加えた
行列になる。
B(λ)B(-λ) = I_n だから B(λ) ∈ GL(n, K) である。

何時までも女でいて欲しいと言うと「頑張るからもっと突いて・・・」をいつも以上の反応で
イッタ。
高橋さんから何度か電話で話をしたと報告されましたが妻からは話は出ません
いよいよ3日後食事を約束したと連絡がありました、フグ料理の誘いに乗った様でその日から
私は2日間の出張　彼は急がないで進めるので任せてと落とす自信を感じた
私は今上海に春慶節中の工場内機械の改造を監督として来ており3日目になるが　ホテルに帰って
着信メールを見て体が震えました。
週に1度は電話で話したり、食事に誘ったりで今までは昼間の２〜３時間の付き合いを続け
先週は食事の後店を出る時手を握って、ドライブをして荒波が見える海沿いの駐車場で
肩に手をかけて引き寄せると高橋さんの肩に頭を乗せてくれたと聞いてましたので
心中は穏やかでないのですが、自分に言い聞かせ妻の変化に期待することにしてましたが
今日は初めて夕食に誘ってお酒を勧められ、私が出張中ですので安心感もあったのでしょう

ここにエロコピペをしている下郎、みっともないねぇ。

クマーの語る数学が理解できないもんだから、僻んで、妬んで、ﾌｧﾋﾞｮってるんだ。

コンプレックスの塊だね。

スレの存在自体が2チャンにとって不適切と思うならば、削除依頼出したら？

如何なる理由があっても、荒らすのは、不法行為なんだけど。

βに何を言っても無駄

>>160の続き

M ∈ GL(n, K) をとる。
M の右または左に P(i, j), D(a), a ≠ 0, B(λ) の形の行列を
掛けることにより単位行列 I_n に変形出来ることを証明する。

まず、P(i, j) の形の行列を M の右または左から掛けることを繰り返す
ことにより M の列または行の任意の置換が出来ることに注意する。

M ≠ 0 だから M の (i, j) 成分 ξ で 0 でないものがある。
M の第 1 列と第 j 列を交換することにより、ξ を第 1 列に移動出来る。
この行列の第 1 行と第 i 行を交換することにより、
ξ を (1, 1) 成分に移動出来る。

この行列の右から D(ξ^(-1)) を掛けることにより、(1, 1) 成分を 1 に
出きる。

この行列の右から B(λ) の形の行列を掛けることにより (1, 1) 成分は 1 の
まま (1, 2) 成分を 0 に出来る。
この行列の第 2 列と第 3 列を交換してから再び B(λ) の形の行列を
右から掛けることにより (1, 1) 成分は 1 のまま (1, 2) 成分と
(1, 3) 成分を 0 に出来る。
この操作を繰り返して第 1 行を (1, 0, ..., 0) に出来る。

この行列の第 1 行と第 2 行を交換してから B(λ) の形の行列を左から
掛けることにより第 2 行はそのままで (1, 1) 成分を 0 に出来る。
この行列の第 1 行と第 2 行を交換することにより
第 1 行を (1, 0, ..., 0) にし、(2, 1) 成分を 0 に出来る。
同様の操作を繰り返して、第 1 行を (1, 0, ..., 0) にし、
第 1 列を (1, 0, ..., 0)^t に出来る。

エロコピペのせいで
クンマをうざいと思っている人間が
みんなエロコピペ野郎と同一視されてしまうのが
すんげーむかつく

>>164の続き

この行列を M' とすると、M' は M に GL(n, K) の元を右または左から
掛ける操作を繰り返して得られるから M' ∈ GL(n, K) である。

M' の第 1 行と第 1 列を除いた部分には 0 でない成分がある。
何故なら、そうでないとすると、M'(0, 1, ..., 1)^t = 0 となって、
M' ∈ GL(n, K) に矛盾するからである。

M' に再び上記と同様な操作を繰り返すことにより単位行列に変形出来る
ことは明らかだろう（厳密には数学的帰納法による）。

よって、M は P(i, j), D(a), a ≠ 0, B(λ) の形の行列の積になる。
即ち、GL(n, K) は、これらの行列から生成される。

命題
K を必ずしも可換とは限らない体とする。
K^n を K-右線形空間と見なす。
K^n の自己同型は次の形の自己同型の積となる。

1) (x_1, ..., x_n ) に (x_1, ..., x_n ) の i-成分と j-成分を交換した
ものを対応させる写像。ここで、 1 ≦ i ＜ j ≦ n

2) (x_1, ..., x_n ) に (a(x_1), x_2, ..., x_n) を対応させる写像。
ここで、a ≠ 0 は K の元。

3) (x_1, ..., x_n ) に (x_1 + λ(x_2), x_2, ..., x_n ) を対応させる写像。
ここで、λ ∈ K

証明
>>166より明らかである。

クンマー

うざいから、ブログでやれ

おいらは官能小説のファンなので、ここに掲載して欲しいお

＞如何なる理由があっても、荒らすのは、不法行為なんだけど。

>>162
『不法行為』　プッ
頭悪いね、キミｗ

上がって来たので質問します：

a_1=1
a_2n=a_2n-1+p(n=1,2,3･･･)
a_2n+1=pa_2n(n=1,2,3･･･)
によって定められる数列｛a_n｝がある
ただし、pは定数とする
(2)(1)のときa_2nをnを用いて表せ
(3)(1)のとき 2_n
　　　　　 S_n=Σa_kとする
k=1
S_n>4000となる最小の自然数nの値を求めよ

という問題なんですが（２）から分かりませんご教授ください。

自分のブログでやれよ

Kummer ◆g2BU0D6YN2


おまえのジャポニカ学習帳じゃないんだよ　ここは

ascii.jpの記事
ttp://ascii.jp/elem/000/000/199/199090/

上記記事より保証関係まとめ
メーカー名 カメラ本体 交換レンズ
キヤノン 国内保証 国際保証
ニコン 国内保証 国際保証
パナソニック 国内保証 国内保証
ソニー 国内保証 国内保証
オリンパス 国際保証 国際保証
ペンタックス 国内保証※ 国内保証※
※ペンタックスは販売国で国際保証書を発行可能

税金
関税は無い。消費税は日本国に対して払う(本体価格の60%の5%)。
Fedexはほぼ確実、UPSは運次第で受取時に払う。

今度はクマーは延々と線型代数をはじめたなｗ

バカな奴だなｗ

わざわざこのスレを見にこなければ、ウザイ気持ちにならなくて済む。

そんなことも分からないエロコピペ野郎は、やっぱりバカだなw

あげなければ、誰もみないよ
クマーは２ちゃんを私物化するなら、最低限、下げ進行にすりゃあいいんだよ

猫は夏休みどこに行くの？

実家？　フランス？　ロシア？

強制猥褻事件の時、渡航制限とか出ているの？

実家：糞父が売却してしまったので、もう存在しない
フランス：今年はウチの親分は忙しいみたいやからナシ
ロシア：未だ言葉が出来へん、もうちょっと掛かるなァ
ほんで渡航制限は相手国によりけり、
ですな。

ほう、相手国によりけりって？
単なる感光VISAなのに、犯歴哨戒があるの？

>>176 上がってきたからといって、わざわざスレを開いて見ている時点で、ウザイ気持ちになるのは、ソイツの責任。

誰もスレの中まで見ることを強要していないのだから。

クマーが2ちゃんを私物化していてけしからんと思うならば、削除依頼をだすのが筋。少なくとも、エロコピペなどの個人的な「報復」は、法律上、好ましくない。

いい加減な民主の財源論！実現不可能で「絵に描いたもち」
子ども手当の創設や高速道路料金の無料化など、民主党の政策が明らかになった。
しかし、これらの実現には、２０兆５０００億円もの財源が必要だ。

同党は段階的に行うと述べているが、これは実現不可能な内容だ。
同党は、一般会計に特別会計も合わせ、ダブリを除いた純支出２１２兆円の
１割をカットすれば可能、と主張している。

ところが、細かく見てみると、無理ということが明らか。一般会計、特別会計の２１２兆円の内訳は、

（１）国債費（約８７．８兆円）（２）社会保障関係費（約６６．８兆円）
（３）地方交付税交付金（約１６．６兆円）（４）財政投融資（約１０．８兆円）
（１）〜（４）の合計１８２兆円――など、いずれも削ることは無理。

民主党は残る３０兆円をやりくりして、２０兆円を捻出するというが、実行すれば、教育費の削減など、
生活を直撃する事態に陥りる。
民主党は月額２万６０００円の子ども手当を、中学３年生まで支給するとしている。

財源は配偶者控除、扶養控除の廃止としている。しかし扶養控除をなくしたら、子ども手当をもらえない
高校生、大学生を抱え、より教育費のかかる家庭にとっては、実質的な増税となってしまう。

高速道路料金の無料化にも、大きな問題がある。高速道路の料金収入は年間約２．５兆円で、
４０兆円の借金を毎年１兆円ずつ返している。残る１．５兆円で、補修などをしている。
料金収入がなくなったら、４０兆円の借金はどう返すのか。
税金で返すとなれば、車を持たない人々の税金も、高速道路の借金返済に充てしまう。

このように民主党の政策や財源論は、「絵に描いたもち」だ！

＞少なくとも、エロコピペなどの個人的な「報復」は、法律上、好ましくない

法律ってｗ　キミの主観を普遍化するなよｗ

これだからバカは困るｗ

文句言うのはエエんだけどサ、
ほんならアンタはどうせえっちゅうの？
それを言わへんかったら文句にはならへんよ！

>>182 主観じゃないよ。法律学の講義で習ったんだ。

reply>>183 だれに言っているのか？

猫先生は金融高額についてどう思いますか？
明後日、NHKスペシャルで「金融高額」をやりますよ

>>180
エロコピペ？

オリジナルだよ　勘違いするなよ
故に荒らしではない

>>187
見苦しい言い訳はよせ。

いくつか前のスレでも、「徹底的に荒らしてやるぜ」と宣言して、エロ話を貼りつけ始めただろ。

いい加減、その歪んだ劣等感から抜け出したらどうだ？

>>148
>なぜ、おまえ専用のスレが、数学板に立たないとならないんだ？

クマーは好きでやってるだけだろ
これをやると犯罪になるのか？
面白い、通報して逮捕させろｗ

>>176
>クマーは２ちゃんを私物化するなら、最低限、下げ進行にすりゃあいいんだよ

上げるか下げるかはクマーの勝手だろ

わぎゃ〜ん

（　＾ω＾）畑中葉子で・・・"H"EROES　日活ロマンポルノはまだですかお

（　＾ω＾）山口百恵で・・・"H"EROES　日活ロマンポルノはまだですかお

（　＾ω＾）桜田淳子で・・・"H"EROES　日活ロマンポルノはまだですかお

（　＾ω＾）エーゲで・・・"H"EROES　日活ロマンポルノはまだですかお

>>190
うんうん

＞上げるか下げるかはクマーの勝手だろ




何を書こうと、書き込む人の勝手だろｗ



ｗ

ｗ

ｗ

ｗ

ｗ

ｗ

>>187 　見苦しい言い訳はよせｗ

約数の個数についての質問です。

12すなわち2^2*3の正の約数は
(1+2+2^2)(1+3)=1*1+1*3+2*1+2*3+2^2*1+2^2*3
の右辺の項にすべて現れ、もれも重複もない。

とあるのですが、(1+2+2^2)(1+3)と表されるまでの過程がわかりません。
なぜ2^2*3の正の約数が(1+2+2^2)(1+3)と表されるのでしょうか？
どなたか詳しい解説をお願いします。

整数の話なので、ここでも聞いておきます。

代数的整数論を勉強したいと思いますが、何からはじめればよいのですか？
アンドレ・ベイュの初学者のための整数論は読みました


次に読むべき本を教えて下さい

>>190 わかったわかった＞クマー

まあせいぜい見えない敵数名と戦ってくれたまえ

>>187
今日貼ってるのはオリジナルかも知れないが昨日までのは同じものを何度も貼ってるからその言い訳は通用しない
例え原文がオリジナルでもそれをコピペしてるだろ

reply>>201
たとえば今日のどれがコピーなのか？
証拠を出したまえ

>>202
今日のがコピーなんて言ってない

コピペであろうがなかろうが、貼りつけの目的は荒らし。

命題
K を必ずしも可換とは限らない非離散局所コンパクト体とする。
>>167の 1), 2), 3) の写像をそれぞれ u_1, u_2, u_3 とおく。
このとき、mod(u_1) = mod(u_3) = 1, mod(u_2) = a である。
ここで、mod は、過去スレ012の533で定義したものである。

証明
f を K(K^n, C) (過去スレ009の662)の元とし、μ を K の Haar 測度とする。
u_1 については、i = 1, j = 2 と仮定して証明すればよい。
Fubiniの定理(過去スレ011の753)より、
∫ f(x_2, x_1, x_3, ..., x_n) dμ(x_1)dμ(x_2)dμ(x_3)...dμ(x_n)
= ∫dμ(x_3)...dμ(x_n) ∫ f(x_2, x_1, x_3, ..., x_n) dμ(x_1)dμ(x_2)
= ∫dμ(x_3)...dμ(x_n) ∫dμ(x_2) ∫ f(x_2, x_1, x_3, ..., x_n) dμ(x_1)
= ∫dμ(x_3)...dμ(x_n) ∫dμ(x_1) ∫ f(x_1, x_2, x_3, ..., x_n) dμ(x_2)
= ∫dμ(x_3)...dμ(x_n) ∫ f(x_1, x_2, x_3, ..., x_n) dμ(x_1)dμ(x_2)
= ∫ f(x_1, x_2, x_3, ..., x_n) dμ(x_1)dμ(x_2)dμ(x_3)...dμ(x_n)
よって、mod(u_1) = 1

u_2 については、Fubiniの定理(過去スレ011の753)より、
∫ f(x_1 + λ(x_2), x_2, ..., x_n) dμ(x_1)dμ(x_2)dμ(x_3)...dμ(x_n)
= ∫dμ(x_2)dμ(x_3)...dμ(x_n) ∫ f(x_1 + λ(x_2), x_2, ..., x_n) dμ(x_1)
= ∫dμ(x_2)dμ(x_3)...dμ(x_n) ∫ f(x_1, x_2, ..., x_n) dμ(x_1)
= ∫ f(x_1, x_2, ..., x_n) dμ(x_1)dμ(x_2)...dμ(x_n)
よって、mod(u_2) = 1

u_3 については、Fubiniの定理(過去スレ011の753)より、
∫ f(a(x_1), x_2, ..., x_n) dμ(x_1)dμ(x_2)...dμ(x_n)
= ∫dμ(x_2)...dμ(x_n) ∫ f(a(x_1), x_2, ..., x_n) dμ(x_1)
= (1/mod(a)) ∫dμ(x_2)...dμ(x_n) ∫ f(x_1, x_2, ..., x_n) dμ(x_1)
= (1/mod(a)) ∫ f(x_1, x_2, ..., x_n) dμ(x_1)dμ(x_2)...dμ(x_n)
よって、mod(u_3) = mod(a)
証明終

4年も前からあるキチガイコテ隔離スレをなんで今更叩いてんだ
既に公認されたようなものだと思ってたが
4年も放置しといて今更ガタガタ言ってんじゃねえよ

＞１変数形式的べき級数体
形式的ローラン級数体って呼んでた。

命題
G を局所コンパクト群とし、μ を G 上の左 Haar 測度とする。
ψ_1 と ψ_2 を G の自己同型とする。
mod(ψ_1ψ_2) = mod(ψ_1)mod(ψ_2) である。
ここで、mod は、過去スレ012の533で定義したものである。

証明
μ を G の左 Haar 測度とする。
V を G の単位元のコンパクト近傍とする。
0 ＜ μ(V) ＜ +∞ である。
過去スレ012の536より、
μ(ψ_1ψ_2(V)) = mod(ψ_1ψ_2)μ(V)
μ(ψ_2(V)) = mod(ψ_2)μ(V)
μ(ψ_1(ψ_2(V))) = mod(ψ_1)μ(ψ_2(V))
よって、mod(ψ_1ψ_2)μ(V) = mod(ψ_1)μ(ψ_2(V))
よって、mod(ψ_1ψ_2) = mod(ψ_1)mod(ψ_2) である。
証明終

>>207
>形式的ローラン級数体って呼んでた。

そうとも言います。
岩波数学辞典には形式的べき級数体と書かれています。
英語では field of formal power series

>>206
４年間住人に変化がないとでも思ってんのか

>>210
スレが立った経緯も知らない新参は口を出さないでください
このスレを潰すとガロア理論のスレ等の他のスレでKummerが続きを始めるだけです

そんなことよりもKummerをアク禁にすればいいだけじゃん

>>212

それは2ちゃん運営サイドで判断すること。

アク禁程度で消えたキチガイなんていません
この手の奴は2ch依存症だからあらゆる手を使って戻ってきます

どれがクマー？七誌は？

誰かKummerを荒らしとして報告したか？
このスレやKummerのレスに削除依頼を出したか？
正当な手段を何も執ろうとせずに荒らしで対抗しようとするのは馬鹿のやることだろ

別にバカとも思わないな
どうでもいいですがｗ

そんなに熱くなる必要なんてないよ
クマーの個人スレが荒らされようと、どうでもいい

違うか？ｗ

>>216 の主張が正しい。クマーのことを「違反報告」する気がないなら、このスレの趣旨に従うべきだ。

荒らされて困るのはクマーだけ

困るなら、ブログでやりゃあいいんだよ

盛んに荒らしについて書いている奴はクマーだろｗ
他の人にとってはどうでもいいことだからなｗ

隔離スレが荒らされてもどうでもいいよ
スレの趣旨に従う必要なんてないよ

自由に雑談に使えばいいんじゃね？ｗ

山口人生ってだれよ？

クマー本人でない俺が、見ているんだが？

エロコピペ荒らしやその同類たちは、クマー以外にも、迷惑をかけている。

このスレがどうでもいいとか言いながら、なんでそんなにクマーに執着するんだ？

スレの趣旨に従う必要がないなどというのは、エロコピペ同値類の脳内ローカルルール。

雑談は、雑談のためのスレがあるだろ。

Kummerがage自粛しない事は
荒らしが主目的で数学板に訪れるβより数百倍マシ

>>222
クラスで特異な目立ち方をする人間を
虐めたくなる人間の心理
と思われる
碌なもんじゃない、人間失格だ

>>222
じゃあ、おまえもクマーと一緒にブログでやってくれｗ

ところで、同地類で別に構わんよ
糞スレで何を書こうがどうでもいいじゃんｗ
織れは上がって来たスレッドで雑談することにしているｗ

どうでもいいやん
クマーはかまってもらえてうれしいんだろ
この過疎板で常駐しているコテを相手にしてやっているんだよ
感謝しろよ　クマ

>>222
>このスレがどうでもいいとか言いながら、なんでそんなにクマーに執着するんだ？

そうだよな。
クマーが気になって気になって毎朝起きて一番にすることはこのスレに
エロをコピペすること。
そんなにクマーってすごいやつなのかｗ

そうだよ
数学板のスター
それがクマーだ

がんばりたまえｗ

> 織れは上がって来たスレッドで雑談することにしているｗ

荒らし

>>225 自分が糞スレと思ったスレをどう利用しても良いならば、クマーにもその権利があるよね。

彼は、どのスレで彼の数学を展開しても良いことになるが。

↑　それはおまえの判断ねｗ

>>226
>クマーはかまってもらえてうれしいんだろ

まんざら悪い気はしてないはず

みんな自由なのではないか？　ここは中国ではない　自由に書き込みをすればいいんだよ

これが結論だ　表現の自由が嫌なら、憲法を改正しないとならないねｗ

＞そんなにクマーってすごいやつなのかｗ

クマーはすごい奴だよｗ
バカとか基地外は例外なくすごい奴だからなｗ

>>233 自由と放埒を混同しないように。

エロコピペ野郎は、表現の自由を侵害しているだろ。

そもそも2chでエロは禁止だが

俺は官能的文章を読むのを楽しみにしているよ
このスレに期待するものがあるとすれば、官能小説を読めるということだよ
こういうことを書くと、そういうサイトに行けと言われるが、
数学板でついでに官能小説を読み、クスっと笑えるのは
いわばtea timeのようなものだと思っている、advanced studyであるような・・・

>>234
単なるバカはそこらに大勢いるだろ
別にすごくもなんともない
普通のキチガイも精神病ってだけですごくもなんともない
で、クマーのどこがすごいの？

>>208の修正
>μ(ψ_1(ψ_2(V))) = mod(ψ_1)μ(ψ_2(V))
>よって、mod(ψ_1ψ_2)μ(V) = mod(ψ_1)μ(ψ_2(V))


μ(ψ_1(ψ_2(V))) = mod(ψ_1)μ(ψ_2(V)) = mod(ψ_1)mod(ψ_2)μ(V)
よって、
mod(ψ_1ψ_2)μ(V) = mod(ψ_1)mod(ψ_2)μ(V)

エロって、どこからエロかはそれぞれの価値観によるだろ？
伊藤整の翻訳でも猥褻として発禁になった時代もある
群構造を眺めて、激しく劣情を覚えたという偉大な数学者もいるぜ

数学の研究とエロとは不可分だな
エロを忌み嫌う人には深い数学の研究は無理だろう

ここでageてる奴は例外なくキチガイだな

命題
K を必ずしも可換とは限らない非離散局所コンパクト体とする。
K^n を K-右位相ベクトル空間と見なす。
K^n は局所コンパクトである。
M を GL(n, K) (>>151) の元とする。
M は K^n の自己同型と見なせる。
>>166より、M は P(i, j), D(a), a ≠ 0, B(λ) の形の行列の積になる。
この積に現れる D(a) 全体を重複を許して D(a_1), ..., D(a_r) とする。

このとき、mod(M) = mod(a_1)...mod(a_r) である。

証明
>>205と>>208より明らかである。

命題
K を可換な非離散局所コンパクト体とする。
K^n を K-位相ベクトル空間と見なす。
K^n は局所コンパクトである。
M を GL(n, K) (>>151) の元とする。
M は K^n の自己同型と見なせる。
このとき、mod(M) = mod(det(M)) である。

証明
>>166より、M は P(i, j), D(a), a ≠ 0, B(λ) の形の行列の積になる。
det(P(i, j)) = -1, det(D(a)) = a, det(B(λ)) = 1 である。
(-1)^2 = 1 だから>>82より、mod(1) = mod(-1)^2
よって、mod(-1) = 1
よって、mod(det(P(i, j))) = 1 である。
よって、>>243より、mod(M) = mod(det(M)) である。
証明終

>>237
>俺は官能的文章を読むのを楽しみにしているよ

馬鹿の自作自演が見え見え。

命題
G と G' を局所コンパクト群とし、u: G → G' を位相群としての同型とする。
ψ' を G' の自己同型とする。
ψ = u^(-1)ψ'u とおくと、ψ は G の自己同型である。
このとき、mod(ψ) = mod(ψ') である。

証明
μ を G の左 Haar 測度とする。
μ' を u による μ の 像(過去スレ011の765)とする。

f ∈ K(G', C) (過去スレ009の662)、s ∈ G のとき、
∫ f(u(s)u(x)) dμ(x) = ∫ f(u(sx)) dμ(x) = ∫ f(u(x)) dμ(x)
よって、μ' は G' の左 Haar 測度(過去スレ012の351)である。

∫ f(ψ'^(-1)(x)) dμ'(x) = mod(ψ')∫ f(x) dμ'(x)
= mod(ψ')∫ f(u(x)) dμ(x)

一方、
∫ f(ψ'^(-1)(x)) dμ'(x) = ∫ f(ψ'^(-1)(u(x))) dμ(x)
= ∫ f(ψ'^(-1)(u(x))) dμ(x) = ∫ f(u(ψ^(-1)(x))) dμ(x)
= mod(ψ) ∫ f(u(x)) dμ(x)

よって、mod(ψ') = mod(ψ)
証明終

命題
K を可換な非離散局所コンパクト体とする。
E を K 上の n 次元の分離位相ベクトル空間(過去スレ006の583)とする。
>>106より、E は K^n と K 上の位相ベクトル空間として同型である。
よって、E は局所コンパクトである。
ψ を E の自己同型とする。
このとき、mod(ψ) = mod(det(ψ)) である。

証明
>>244と>>246より明らかである。

定義
K を必ずしも可換とは限らない非離散局所コンパクト体とする。
E を K 上の n 次元の分離位相ベクトル空間(過去スレ006の583)とする。
>>106より、E は K^n と K 上の位相ベクトル空間として同型である。
よって、E は局所コンパクトである。
ψ を E の自己準同型とする。
ψ が E の自己同型でないときは mod(ψ) = 0 と定義する。

命題
K を可換な非離散局所コンパクト体とする。
E を K 上の n 次元の分離位相ベクトル空間(過去スレ006の583)とする。
>>106より、E は K^n と K 上の位相ベクトル空間として同型である。
よって、E は局所コンパクトである。
ψ を E の自己準同型とする。
このとき、mod(ψ) = mod(det(ψ)) である。

証明
ψ が E の自己同型のときは、>>247より、mod(ψ) = mod(det(ψ)) である。
ψ が E の自己同型でないときは、定義(>>248)より mod(ψ) = 0 である。
このとき、det(ψ) = 0 であるから mod(ψ) = mod(det(ψ)) である。
証明終

いや、エロにこそ、数学の真髄があるんだよ
それが分からない奴は数学者になれない

容積Ｖm^3の部屋の空気が0.14%の二酸化炭素を含んでいる。
いま、0.04%の二酸化炭素を含む正常な空気を毎分ｖm^3の割合で換気を行いたい。
二酸化炭素は常に部屋中に一様に存在するとする。
喚起を始めてからt分後の部屋の二酸化炭素の部屋の量をx(t)m^3とする。
t分後から�冲分後に増加した二酸化炭素の量は、
0.0004v�冲x(t)-{x(t)v�冲}/V　である。
これを利用して微分方程式を作り、x(t)を求めよ。


これを利用して微分方程式を作ったあとの操作はできるのですが、
それに至るまでが分かりません。

どなたか、お願いいたします。

そんなに強くない妻ですが結構呑んだ様で彼は今夜がチャンスと確信した様で
ホテル予約サイトで部屋を確保、足元がふらつく妻の腰に手を廻しどこかで休みましょうと
言うと何も言わずに着いて行ったようだ　妻は久しく男性に優しくされた事がなくて
彼の会話や態度に好感を持ち女心が蘇ったのでしょう　私は妻はそうなる事を
覚悟してたと思います。
妻はベットに寝てる、しかも裸のまま　最初は微かに抵抗したようですが　キッスを許し
今夜だけ1人の女になって、今夜だけを何度も強調すると自らシャワーを使わせてと言ったらしい
灯りは暗くしてとお願いをし、彼に身を任せ、妻は興奮の中彼を受け入れたのでしょう

何度もイッたようで妻の許しを得て中に出させて頂きましたとの書き込みに頭は混乱して
手が震え、妻の今の状況を想像しパンツの中で勃起してる愚息は痛いほどです。
とうとう妻が不倫を　添付画像には足を開き気味で寝てる妻の姿が
最後に今夜は私の体力の許す限り奥様を淫乱にして楽しませます気が付きましたが奥様はM性が
ありますねと締めてありました。
日本は今１時、送信時間は１０：２８　ひょっとすると再び彼に足を開かされ挿入されながら
喜びの言葉を発してるかも　最後のM性の文字がが気になります
この書き込みの途中で射精してしまい　それでも今も勃起してます。
妻は朝まで何度か抱かれるのでしょう
私の帰国予定は２月１日　彼にのめり込まない事を祈って耐えます。
健一 2009/01/26 (月) 20:48 No.38661
ikeaさん・ジローさん・千葉男さん・もっこりんさんレス有難うございます
後から自分の書き込みを読んで文才の無さに恥ずかしく思いましたがレスを頂き頑張って書き込みします。

確かにこの書き込みは性急で短慮に過ぎた上に口汚い罵倒レスになってしまった
スレ主をはじめスレ住人の方々には衷心より深く謝罪する、本当に申し訳ない
しかし何でこれ程までに叩かれるんだ？そして俺が自演やってるって話になるんだ？
誓って言うが俺は自演なんて絶対にしてないぞ、これだけは信じて頂きたいです
ただスレ主への罪悪感が変な方向に行ってしまって・・・お恥ずかしい限りだ
ともあれ、俺がこれ以上粘着すると確実にこのスレを破壊してしまうだろうから
以後書き込みは控えROMに徹します。てかもう来ないかも。スレ汚し誠に失礼致しました

>>250
そんな事を言ってる様では耽溺崩れかだらしない交遊崩れかで終わるな

命題
K を必ずしも可換とは限らない局所コンパクト体とする。
K の乗法群 K^* は K の開集合であるから局所コンパクト群である。
μ を K の Haar 測度とする。
μ の K^* への制限(過去スレ011の63)を ν とする。
λ = (1/mod)ν は K^* の左 Haar 測度である。
ここで、(1/mod)ν は、連続関数 1/mod と ν の積(過去スレ009の713)である。

証明
f ∈ K(K^*, C) (過去スレ009の662)

x ∈ K^* のとき g(x) = f(x)/mod(x)
x = 0 のとき g(x) = 0 と定義する。
Supp(f) ⊂ K^* だから g は K 上で連続である。
ν の定義(過去スレ011の63)から、
∫ g(x) dμ(x) = ∫ g(x) dν(x)

a ∈ K^* のとき、mod の定義(>>37)から、
∫ g(ax) dμ(x) = (1/mod(a))∫ g(x) dμ(x)
よって、
∫ g(ax) dν(x) = (1/mod(a))∫ g(x) dν(x)

この左辺は、(1/mod(a))∫ f(ax) d((1/mod)ν)(x) に等しい。
この右辺は、(1/mod(a))∫ f(x) d((1/mod)ν)(x) に等しい。
よって、
∫ f(ax) d((1/mod)ν)(x) = ∫ f(x) d((1/mod)ν)(x)

よって、(1/mod)ν は K^* の左 Haar 測度である。
証明終

いやね、思うんですがね、ココは２ちゃんなんだし、
誰が何処に何をカキコするかは勝手というか自由
なんじゃないでしょうかね、それこそ整数論のセミナー
だからと言って代数幾何を追い出す理由は無い訳でしょう。
そやからエロの話が混じっていてもそれはそれでエエんじゃ
ないかと思いますね。唯一方的にクンマー氏がイカンとか
またエロ氏がアカンと言えばちょっと変かなとはワシは
思いますがね。
いやエロ氏の話はワシには面白くないんですワ、ちょっと
読んだけど、それこそ何処にでもある様な話だからね。
まあもうちょっと工夫しはったらどうですか、何も撤退
しなくてもですね。

定義
K を可換体とし、 A を単位元をもつ結合的な K 上有限次の K-代数とする。
a ∈ A に対して A の K-加群としての自己準同型 L_a, R_a を
それぞれ L_a(x) = ax, R_a(x) = xa で定義する。
det(L_a) を a のノルムまたは左ノルムと言い、
N(a) または N(a, A/K) と書く。
det(R_a) を a の右ノルムと言い、
N^*(a) または N^*(a, A/K) と書く。

>>257
>いやね、思うんですがね、ココは２ちゃんなんだし、
>誰が何処に何をカキコするかは勝手というか自由
>なんじゃないでしょうかね、

なこたあない。
もしそうなら板を分ける意味もないしスレを分ける意味もない
あんた何か考え違いをしてるぞ

いやいや　猫さんの意見に賛成だね

くまーが私物化しているかどうかに関係なく
それぞれが自由にスレを利用すりゃあいいんだよ

21 名前：「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 ：2009/07/18(土) 08:25:41
とても深いお言葉ですな、
アホな人間がわざわざ問う必要はありませんね、
数学の方からちゃんと語りかけてくれますから。
数学は神様ですよ。

そうですかね？
神様にしてはむごいですよ

板を分ける
スレを分ける

この意味は、そこに入って来る人たちの
カテゴリーが変わることに意味があるのであって
書き込みを制限するものではないと思います

いや全くその通りですね、
学問っちゅう神様はむごいですよ
ワシ等みたいな凡俗には最初から権利が無いんだから。
まあそやけど仕方が無いじゃないですか
惚れたんだったらヤルしかないでしょ？

ベータの書き込みがなくなると、ここを見る意味がなくなるお

最近コピペで貼られてる雑談してよよってやつなんだけどさ
一番最初に書いたの俺なんだよねｗ　あの時はさ、マジで
雑談してる奴らにイライラしてて死ぬ気で集めたエロ動画
捨てるだのBT辞めるだのあげくに２ちゃんも辞めるだのって
書いてさ・・・で、最後に捨て台詞で「お前が雑談してろよｗｗｗ」
って書いたつもりがタイプミスで【雑談してよよ」になってしまった
わけなんだ。いや、マジだよｗ　暫くさなんでこんなに突っ込まれる
のか分かんなかったもんｗ　気付いたときはさ、こいつら馬鹿だな
ｗｗｗって思ったよ。だってたかがタイプミスだぜ？　「してろよ」が
「してよよ」になっただけだぜ？その後もしつこく貼られてるのずっと
見てたけどさ、お前ら何やってんのｗｗｗｗｗｗｗって感じで見てたよ。
ま、長くなったけどお前らはこれからも雑談してよよｗ

タイプミスもメッセージ。
放たれた瞬間から言葉は独り歩き。

201 名前：「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 ：2009/07/18(土) 10:25:06
皆が現実でやってる事でしょ！
何で臭い物には蓋をするんですかね？
それに黙ってたら何をしてもエエっちゅう事にもなるでしょ！
まあ矛盾だらけやなァ

それよりもエエ本とかをちゃんと勉強する方がもっと大事でっせ
ワシはポントリャーギンしか知らんけどね


コデイントン・レビン村、ハルトマンなどが
情微分方程式の本でしょ

やい　猫

返事しろ

マナーの悪いやつだな

m次元ユークリッド空間内の n次元単体の k次元面心について、ひらめきました。
>>321 と同様に、n次元単体内のあるk次元面をφ、φに含まれないj点とφで作られる(k+1)次元面をjφで表す。
すると、k次元面接超球が存在するためには、k次元面心\p_{K_k}=\P \~a_{K_k} （ただし、\1^T \~a_{K_k} = 1）から
jφに下ろした垂線\r_{jφ}の垂足がjφの内心となり、\p_{K_k}からφに下ろした垂線\r_φの垂足が jφの内足となることが
必要十分条件であるので、\r_{jφ}-\r_φ = (\P_{jφ} \~C[\P_{jφ}^T \P_{jφ}] \~e_0) / (\~e_0^T \~C[\P_{jφ}^T \P_{jφ}] \~e_0) ε_{jφ}
（ただし、ε_{j/jφ} = √(\~e_0^T \~C[\P_{jφ}^T \P_{jφ}] \~e_0) / (\1^T \Σ^(1/2)[ \~C[\P_{jφ}^T \P_{jφ}] ] \1)）が成り立つ。

この式の、\p_jの単体座標について比べると、\p_{K_k}からφへの垂足の\p_{K_k}+\r_φでは0、\p_{K_k}からjφへの垂足の\p_{K_k}+\r_{jφ}では
\sum_{i \not\in φ} (-1)^(i+j) (\1^T \C[\underset{(\p_j ← \p_i)}{\P_{jφ}}^T \P_φ] \1) / (\1^T \C[\P_φ^T \P_φ] \1) ~a_{i K_k} = \~e_j^T \Φ_(k+1) \~a_{[\not\in φ]K_k}
（このとき、\Φ_(k+1)を面因子行列と呼ぶ）であるため、\r_{jφ}-\r_φの\p_jの単体座標について \~e_j^T \Φ_(k+1) \~a_{[\not\in φ]K_k} = ε_{jφ}
と書ける。これは、【k次元面心の単体座標\~a_{K_k}の部分について全てのφで \Φ_(k+1) \~a_{[\not\in φ]K_k} = \ε_φ】が成り立たなければならない
制約を表している。この式の平均は、前述の(k+1)次元面因子平均行列 \~Φ_(k+1) を用いて、\sum_{jφ \in {jφ}} \Φ_(k+1) \~a_{[\not\in φ]K_k} =
\~Φ_(k+1) \~a_{K_k} = \~ε_φ（ただし、~ε_{jφ} = (\sum_{φ \in {φ}, φ \not\ni j} ε_{jφ})/(_n C_(k+1))である？）と書ける気がするので、
前述の(k+1)次元面均心と 存在するならこのk次元面心は違う点となると思う。（分母の係数が前述の面因子平均行列とあってないかも）

さて、心はいい行列が見つかって良かったが、それぞれの半径はどうなることやら…

下から4行目：[ \h'_{0Φ}, …, \h'_{nΦ} ] \a_{Φ_k} = H'_Φ \a_{Φ_k} = \0、下から2行目：n階m×(n+1)行列 H'_Φ）
>>320 を次のように書き換えます。まず、n次元単体における全てのk次元面の集合を{φ}とし、{φ}の元である あるk次元面をφで表す。
すると、k次元面均心\p_{Φ_k}=\P \~a_{Φ_k} (ただし、\1^T \~a_{Φ_k} = 1)からφへの垂線\r_φと垂足\p_φについて、
φに含まれないi点からφへの垂線 \h_{i→φ} = ([\p_i, \P_φ] \~C[[\p_i, \P_φ]^T [\p_i, \P_φ]] \~e_0) / (\~e_0^T \~C[[\p_i, \P_φ]^T [\p_i, \P_φ]] \~e_0)
（ただし、\P_φはk次元単体φの部分だけのm×(k+1)位置行列）を使って、\r_φ = \p_φ - \p_{Φ_k} = \sum_{i=0…n, i \not\in φ} \h_{i→φ} ~a_{i Φ_k} が成り立つ。

【たぶん、\r_φの自乗算術平均が最小値 r_{Φ_k} = min[√(\sum_{φ \in {φ}} \r_φ^T \r_φ) / (_(n+1) C_(k+1)))] となるとき、\sum_{φ \in {φ}} \r_φ = \0 となるので、】
\sum_{φ \in {φ}} \r_φ = \sum_{φ \in {φ}} \sum_{i=0…n, i \not\in φ} \h_{i→φ} ~a_{i Φ_k} = \sum_{i=0…n} \sum_{φ \in {φ}, φ \not\ni i} \h_{i→φ} ~a_{i Φ_k} = \0
、ここで、i点からi点を含まない全てのφへの垂線の平均ベクトル（以下、k次元i垂均）\h'_{iΦ_k} = (\sum_{φ \in {φ}, φ \not\ni i} \h_{i→φ}) / (_n C_(k+1)) を考え、
\~e_j^T \~Φ_k \~e_i = \~e_j^T [[j ≠ i] \sum_{φ \in {φ}, φ \ni j, φ \not\ni i} (-1)^(i+j) (\1^T \C[\underset{(\p_j ← \p_i)}{\P_φ}^T \P_φ] \1) / (\1^T \C[\P_φ^T \P_φ] \1)
/ (_n C _(k+1) or [j=i] 1] \~e_i となる(n+1)×(n+1)の面因子平均行列 \~Φ_k を導入すれば、k次元垂均行列 H'_{Φ_k}= [\h'_{0Φ_k},…,\h'_{nΦ_k}] = - \P \~Φ_k と書けることから、
\sum_{φ \in {φ}} \r_φ = H'_{Φ_k} \~a_{Φ_k} = - \P \~Φ_k \~a_{Φ_k} = \0 が成り立つ。

以上をふまえれば、m次元ユークリッド空間内のn次元単体において、(_(n+1) C_(k+1))通りあるk次元面からの距離の全ての自乗算術平均が最小となる点、すなわち
k次元面均心 \p_{Φ_k} = \P \~a_{Φ_k} を導出するには、面因子平均行列 \~Φ_k を計算し、\~Φ_k \~a_{Φ_k} = \0（ただし、\1^T \~a_{Φ_k} = 1）となる\~a_{Φ_k}を求めればよいことがわかる。

内積・外積の逆演算を考えよう。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1045048250/
の問題は解けそうなので、紹介します。
１：ユークリッド空間内で、ベクトル集合 \L = [\l_1,…,\l_n] と位置ベクトル \a の内積値が一定値 \b となるとき、点 \a の存在する空間を求めよ（内積の逆演算？）。
\L^T \a = \b より、\L = \S \Σ \A^Tと特異値分解されるときの\Lのムーアペンローズ型擬似逆行列\L^†の転置行列 \L^‡ = \S \Σ^(-1) \A^Tを用いて、
拡大係数行列[\L^T, \b]の次元が係数行列\L^Tの次元と等しい場合（以下、u[\L^T, \b]=u[\L^T]と書く） \a = \L^‡ \b + (E - \L^‡ \L^T) \α
（ただし、\αは任意の実ベクトル）と書ける。これは、u[\L^T, \b] = u[\L^T]なら、位置ベクトル\aで表される点は、原点から \L^‡ \b の場所を通り
(E - \L^‡ \L^T)で張られる\Lの直交補空間上に存在すると言える。また、u[\L^T, \b]≧u[\L^T]となる場合は、この式を満たす\aは存在しないことは自明である。
（ちなみに、このスレでは \L \a = \b すなわち\bを表す【基底】\Lの座標 \a を求める問題があり、u[\L, \b] = u[\L]のとき\a = \L^† \b = (\L^T \L)^(-1) \L^T \b とか使った）

とここまで書いて、この問題についてはこのスレで前に言及したような記憶があり、\l_1のみでの略解も上記スレの100にもあったのに気付いた。
外積の逆演算はn次元拡張しても直交補空間ですで終わる話だと思たので、もう一つスレ紹介↓

楕円→放物線→双曲線の順は正しいのか
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247644637/
のスレの6さんが言うとおり、傾いた円の透視投影において その円の半径を無限小から無限大へ増やしていけば、
透視投影される像の二次曲線が 円 楕円 放物線 双曲線 直線 の順に変化することが、そのシステムにおいては想像できる。
しかし、二次曲線を一般化した f_Q = \p^T \Q \p + 2 \p^T \q_y + \q_{yy} = 0 で表される二次超曲面を平面で切った形を考えると、
その平面の基底における二次係数 \Q の固有値については 楕円・双曲線は2個 放物線は1個であるので、これらは違う形といえる。
私的な考えでは、二次超曲面をn次元平面で切った形の分類において、http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%9B%B2%E9%9D%A2
を参考に、放物軸

f(x)はxの2次関数で、次の条件をみたすとする
【f(1)≧0、f(-1)≧0、f(0)≧0、∫[-1,1]f(x)dx=1】
ｘの値を1つ決めた時、条件をみたす2次関数f(x)の値の集合の最大値をg(x)とする。
-1≦x≦1におけるy=g(x)のグラフの概形をかけ

この問題がさっぱり分かりません。お願いします

読み難き事甚だし。

>>272
スレチ∧マルチ。お疲れ様。
高校・・・に書いたのだからじっと待てばよかったのに。

定義
K を必ずしも可換とは限らない局所コンパクト体とする。
E を K 上の n 次元の左線型空間とする。
e_1, . . . , e_n をその任意の基底とする。
写像 ψ: (x_i) → Σ(x_i)(e_i) は K^n から E への線型空間としての
同型である。

ψ により K^n の位相を E に写すことにより、E は局所コンパクトな
線型空間となる。
線型空間の自己同型は位相同型でもあるから、
この位相は、E の基底の取り方によらない
この位相を E の標準位相と言う。

E が K 上の n 次元の右線型空間の場合も同様に標準位相を定義する。

K の位相が離散のときは、E の標準位相も離散である。

うんこすれ

猫先生に判るって言ってもらえて嬉しいです！魚いいですね、海とかこの時期は人魚さん達がいらっしゃ…
川とか当県の近くに来たときは是非お声をお掛けくださいね。私は超インドア派なのであまり詳しくないですが…

「５心」やってるんですか！？重心は、n次元単体内の各k次元面に接する超楕円面のとき、すごくお世話になったので、
５心の中では一番好きです。猫先生が重心で遊ぶなんておっしゃられると、かなりものすごい事やってそうで恐ろしいですっ
もしよろしければ、お話とか聞かせて頂けると、とてもありがたいです。むしろ、是非よろしくお願いしますm(_ _)m

命題
K を可換な局所コンパクト体とし、A を単位元をもつ結合的な K 上有限次の
K-代数とする。
A は標準位相(>>275)により局所コンパクトな位相環(過去スレ009の189)となる。

証明
A の加法群が位相群となることは明らかである。

e_1, . . . , e_n を A の任意の基底とする。
任意の i, j に対して (e_i)(e_j) = Σα_ijk(e_k) となる α_ijk ∈ K が
一意に存在する。

A の任意の元 x, y をとる。
x = Σ(x_i)(e_i)
y = Σ(y_j)(e_j)
と書ける。

xy = Σ(x_i)(y_j)(e_i)(e_j) = Σ(x_i)(y_j)α_ijk(e_k)
よって、xy の各e_k成分が x と y の連続関数であることは明らかである。
証明終

単純な確率計算
　疫学的に胃がんは食道がんの10倍の罹患率であり、
胃ガンになる人（リスク）を100人に一人とすると、確率0.01
食道癌になる人（リスク）を1000人に一人とすると、確率0.001
　　
この仮定で、食道癌または胃ガンになる確率は、１−(0.99x0.999)＝0.01099 :約1.1%
ここで、ピロリ菌除菌により胃がんになる確率が0,00001になったとする。(リスクが除菌前の1000分の１）
しかし食道癌(腺ガン）になるリスクがピロリ菌がいないため2倍になったという研究結果であるが、食道ガンの内、腺癌は10%なので、
食道ガンリスク全体のリスクの上昇は、0.9+0.1x2で、1.1倍になるだけ。
∴ピロリ菌除菌後の食道癌リスクは0.001x(0.9+0.1x2)＝0.0011
ここで食道癌または胃ガンになる確率は１−（0.99999x0.9989)＝0.00111 :約0.11%
すなわち、食道癌または胃ガンになる確率はピロリ菌除菌により、10分の1と低下する。
∴ピロリ菌除菌治療は、食道癌または胃ガンになるリスクを,(たとえ食道腺がんリスクが２倍になったとしても）一桁は下げると期待できる。

(x)=a*x^2+b*x+c とおいて(すんません), 係数 a,b,c に対する条件列挙:

f(1) = a+b+c ≧0 (あ), f(-1) = a-b+c ≧0 (い),
f(0) =c ≧0 (う), ∫[-1,1]f(x)dx=(2/3)*a+2*c=1 (え),
f(x) 2次関数より, a ≠ 0 (お).

(え) で c は消去して, a-b 平面で条件を満たす (a,b) の集合 S は
P(-3/4,0), Q(3/2,-3/2), R(3/2,3/2) を頂点とする3角形(から b軸との交わりを除いたもの).

x≠0 のとき, c 消去後の2次式は b=-[x-1/(3*x)]*a+[f(x)-1/2]/x (か)

a-b 平面で 直線 (か) が 集合 S と交点を持つ範囲で,
直線 (か) の切片 [f(x)-1/2]/x が 最大(x>0) or 最小(x<0)
になる (a,b) をみつけよ.

それは 直線 (か) の傾き -[x-1/(3*x)] が 2/3 より大か? or -2/3 より大か? の問題になり, 最大最小値を与える (a,b) は常に3角形の頂点になることが判る.

以下略

g(x)=(3/2)*(x^2+x), 1 ≧ x ≧ 1/3,
= -(3/4)*(x^2-1), 1/3 ≧ x ≧ -1/3,
=(3/2)*(x^2-x), -1/3 ≧ x ≧ -1.

丸山正樹先生の授業は受けたことはないが
講演を二度聴いた
最初の講演はヴェクトルバンドルの話
射影空間はすでに本で読んで知っていたが
丸山正樹先生の迫力のある説明が正確なので驚いた
そのあとしばらくヴェクトルバンドルにはまり
京都の山の中を歩き回りながら考えたりもした
さすがの丸山正樹先生もこれには反例を出せなかったが
そんなところにかえって親しみが持てた
宮岡洋一さんがこの問題に関わる研究のことを
お別れ会で述べたのはいかにもあの場所に
ふさわしいことだった
二度目の講演は数学的帰納法話
よく知っている話だったが
丸山正樹先生は独自の一般化について話された
問題つくりの名人の真骨頂の一端を見せてもらった

合掌

>>278

つまらない指摘ではありますが、
A は K 代数なのだから、その証明を見る限りでは、
「単位元を持ち、結合的」と言う条件は要らないと思うのですが。

つまらない私的だ

>>278の修正
>A は標準位相(>>275)により局所コンパクトな位相環(過去スレ009の189)となる。

A は標準位相(>>275)により局所コンパクトな位相環(過去スレ006の189)となる。

>>282
このシリーズでは、特に断らない限り環はかならず単位元を持っており
結合的です。
従って、A が単位元をもち結合的でないと位相環にならないので>>278は
成り立ちません。

いいかげん

やめたらどうか？＞クマ

>>285

レスありがとうございます。
位相「環」の意味を勘違いしていました。
失礼しました。

↑おまえがバカなだけだろ
　クマーといい勝負ｗ

>>288 クマーのこと意識しすぎw
クマーに惚れてるんじゃないの？www

K を可換な局所コンパクト体とする。
M(n, K) を K 上の (n, n) 行列全体とする。
M(n, K) は単位元をもつ結合的な K 上有限次のK-代数であるから、
>>278より、標準位相により局所コンパクトな位相環になる。

今後とくに断らない限り可換体上の代数は単位元をもち結合的と仮定する。

>>289
> >>288 (=286 ?) クマーのこと意識しすぎw
> クマーに惚れてるんじゃないの？www

それは言えてそうだな。

命題
K を可換な局所コンパクト体とする。
M(n, K) を K 上の (n, n) 行列全体とする。
>>290より、M(n, K) は局所コンパクトな位相環である。
GL(n, K) (>>151) は M(n, K) の開集合であり、
M(n, K) の部分空間としての位相により局所コンパクト群になる。

証明
A ∈ M(n, K) に det(A) を対応させる写像は明らかに連続である。
よって、GL(n, K) = {A ∈ M(n, K); det(A) ≠ 0} は
M(n, K) の開集合である。
よって、GL(n, K) は局所コンパクトである。

GL(n, K) における２元の積は M(n, K) での積と同じであるから連続である。

A ∈ GL(n, K) のとき A^(-1) の (i, j) 成分を b_(i, j) とすると
b_(i, j) = T(i, j)/det(A) と書ける。
ここで T(i, j) は A の成分の多項式である。
T(i, j) および det(A) は M(n, K) 上連続であるから
A ∈ GL(n, K) に A^(-1) を対応させる写像も連続である。
よって、GL(n, K) は局所コンパクト群である。
証明終

>>292

雑談スレとかふさわしいスレが他にあるにもかかわらず、わざわざ代数的整数論のこのスレにやって来てクマーの邪魔をしている連中、
相当、クマーにご執心と見える。

好きな相手の前で素直になれなくて、つい意地悪をしてしまう小学生と同じだな。

命題
K を可換な局所コンパクト体とする。
A を K 上有限次の K-代数(>>291)とする。
>>290より、A は局所コンパクトな位相環である。
a ∈ A に a の左ノルム N(a) (>>258) を対応させる写像は
連続である。

証明
a ∈ A に L_a (>>258) を対応させる写像 L は A から Hom(A, A) への
K-代数としての準同型である。
ここで、Hom(A, A) は K 上の線型空間としての A の自己準同型全体である。

L_a = 0 なら 1 を A の単位元としたとき a1 = a = 0 であるから
L は単射である。
L は K-線型写像であるから連続である。
n = dim A とすると Hom(A, A) は M(n, K) (>>290) に同型である。

N(a) = det(L_a) であるから、ノルム写像 N は L と det の結合写像である。
det は、Hom(A, A) 上連続であるから N も連続である。
証明終

ん？丸山さん死んだんかいな
怒られたっけな、うざかったわ

>>296
http://www.math.kyoto-u.ac.jp/

>>297
あらあら、あらら

命題
K を可換な局所コンパクト体とする。
A を K 上有限次のK-代数(>>291)とする。
A の可逆元全体を A^* と書く。
>>290より、A は局所コンパクトな位相環である。
A^* は A の開集合であり、A の部分空間としての位相により
局所コンパクト群になる。

証明
>>295の証明で述べたように
a ∈ A に L_a (>>258) を対応させる写像 L は A から Hom(A, A) への
K-代数としての単射準同型である。
よって、a が可逆元であるためには L_a が可逆であることが必要十分である。
L_a が可逆であるためには N(a) = det(L_a) が 0 でないことが
必要十分である。
>>295より、ノルム写像 N は連続であるから A^* は A の開集合である。
よって、A^* は A の部分空間として局所コンパクトである。

n = dim A とすると Hom(A, A) は M(n, K) (>>290) に位相同型である。
よって、A^* は GL(n, K) の部分群に位相同型である。
>>293より、GL(n, K) (>>151) は M(n, K) の部分空間としての位相により
位相群になる。
よって、A^* も位相群である。
証明終

命題
K を可換な局所コンパクト体とする。
A を K 上有限次のK-代数(>>291)とする。
A の可逆元全体を A^* と書く。
>>290より、A は局所コンパクトな位相環である。
>>299より、A^* は A の開集合であり、A の部分空間としての位相により
局所コンパクト群になる。
α を A の加法群の Haar 測度とする。
α の A^* への制限(過去スレ011の63)を β とする。
このとき、(1/mod(N(x))dβ(x) は A^* の左 Haar 測度である。

証明
f ∈ K(A^*, C) (過去スレ009の662)に対して、
x ∈ A^* のとき g(x) = f(x)/mod(N(x))
x = 0 のとき g(x) = 0 と定義する。
>>295より N(x) は連続であり、>>82より mod は連続だから
mod(N(x)) も連続である。
Supp(g) ⊂ A^* だから g は A 上で連続である。

β の定義(過去スレ011の63)から、
∫ g(x) dα(x) = ∫ g(x) dβ(x)

a ∈ A^* のとき、mod(L_a) の定義(過去スレ012の533)から、
∫ g(ax) dα(x) = (1/mod(L_a))∫ g(x) dα(x)
>>247より、mod(L_a) = mod(N(a)) である。
よって、∫ g(ax) dα(x) = (1/mod(N(a))∫ g(x) dα(x)
よって、∫ g(ax) dβ(x) = (1/mod(N(a))∫ g(x) dβ(x)
この左辺は、(1/mod(N(a)))∫ f(ax) (1/mod(N(x))) dβ(x) に等しい。
この右辺は、(1/mod(N(a)))∫ f(x) (1/mod(N(x))) dβ(x)に等しい。
よって、
∫ f(ax) (1/mod(N(x))) dβ(x) = ∫ f(x) (1/mod(N(x))) dβ(x)
証明終

クマー　必死やなｗ

R を実数体とする。
R の Lebsegue 測度を dx とする。
f ∈ K(R, C) (過去スレ009の662)と a ∈ R に対して、
∫ f(x + a) dx = ∫ f(x) dx であるから
dx は Haar 測度である。

実数 t が t ＞ 0 のとき、t[0, 1] = [0, t] であるから
mod(t) = t である。
t ＜ 0 のとき、t[0, 1] = [t, 0] であるから
mod(t) = -t である。
よって、mod(0) = 0 を考慮して任意の t ∈ R に対して
mod(t) = |t| である。

よって、>>256より、dx/|x| は R^* の Haar 測度である。

257 ：「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 ：2009/07/18(土) 08:45:44
いやね、思うんですがね、ココは２ちゃんなんだし、
誰が何処に何をカキコするかは勝手というか自由
なんじゃないでしょうかね、それこそ整数論のセミナー
だからと言って代数幾何を追い出す理由は無い訳でしょう。
そやからエロの話が混じっていてもそれはそれでエエんじゃ
ないかと思いますね。唯一方的にクンマー氏がイカンとか
またエロ氏がアカンと言えばちょっと変かなとはワシは
思いますがね。
いやエロ氏の話はワシには面白くないんですワ、ちょっと
読んだけど、それこそ何処にでもある様な話だからね。
まあもうちょっと工夫しはったらどうですか、何も撤退
しなくてもですね。

下から4行目：[ \h'_{0Φ}, …, \h'_{nΦ} ] \a_{Φ_k} = H'_Φ \a_{Φ_k} = \0、下から2行目：n階m×(n+1)行列 H'_Φ）
>>320 を次のように書き換えます。まず、n次元単体における全てのk次元面の集合を{φ}とし、{φ}の元である あるk次元面をφで表す。
すると、k次元面均心\p_{Φ_k}=\P \~a_{Φ_k} (ただし、\1^T \~a_{Φ_k} = 1)からφへの垂線\r_φと垂足\p_φについて、
φに含まれないi点からφへの垂線 \h_{i→φ} = ([\p_i, \P_φ] \~C[[\p_i, \P_φ]^T [\p_i, \P_φ]] \~e_0) / (\~e_0^T \~C[[\p_i, \P_φ]^T [\p_i, \P_φ]] \~e_0)
（ただし、\P_φはk次元単体φの部分だけのm×(k+1)位置行列）を使って、\r_φ = \p_φ - \p_{Φ_k} = \sum_{i=0…n, i \not\in φ} \h_{i→φ} ~a_{i Φ_k} が成り立つ。

【たぶん、\r_φの自乗算術平均が最小値 r_{Φ_k} = min[√(\sum_{φ \in {φ}} \r_φ^T \r_φ) / (_(n+1) C_(k+1)))] となるとき、\sum_{φ \in {φ}} \r_φ = \0 となるので、】
\sum_{φ \in {φ}} \r_φ = \sum_{φ \in {φ}} \sum_{i=0…n, i \not\in φ} \h_{i→φ} ~a_{i Φ_k} = \sum_{i=0…n} \sum_{φ \in {φ}, φ \not\ni i} \h_{i→φ} ~a_{i Φ_k} = \0
、ここで、i点からi点を含まない全てのφへの垂線の平均ベクトル（以下、k次元i垂均）\h'_{iΦ_k} = (\sum_{φ \in {φ}, φ \not\ni i} \h_{i→φ}) / (_n C_(k+1)) を考え、
\~e_j^T \~Φ_k \~e_i = \~e_j^T [[j ≠ i] \sum_{φ \in {φ}, φ \ni j, φ \not\ni i} (-1)^(i+j) (\1^T \C[\underset{(\p_j ← \p_i)}{\P_φ}^T \P_φ] \1) / (\1^T \C[\P_φ^T \P_φ] \1)
/ (_n C _(k+1) or [j=i] 1] \~e_i となる(n+1)×(n+1)の面因子平均行列 \~Φ_k を導入すれば、k次元垂均行列 H'_{Φ_k}= [\h'_{0Φ_k},…,\h'_{nΦ_k}] = - \P \~Φ_k と書けることから、
\sum_{φ \in {φ}} \r_φ = H'_{Φ_k} \~a_{Φ_k} = - \P \~Φ_k \~a_{Φ_k} = \0 が成り立つ。

以上をふまえれば、m次元ユークリッド空間内のn次元単体において、(_(n+1) C_(k+1))通りあるk次元面からの距離の全ての自乗算術平均が最小となる点、すなわち
k次元面均心 \p_{Φ_k} = \P \~a_{Φ_k} を導出するには、面因子平均行列 \~Φ_k を計算し、\~Φ_k \~a_{Φ_k} = \0（ただし、\1^T \~a_{Φ_k} = 1）となる\~a_{Φ_k}を求めればよいことがわかる。

理事　滝上 優夫 非常勤　＝　事務局長？　ソース　ttp://homepage2.nifty.com/iruken/suugaku/suuken.htm
理事　増澤 空 非常勤　＝　学習塾ティエラコム代表、シナリオライター
理事　��田 忍 常勤
理事　清水 静海 非常勤　＝　日本数学教育学会理事・副会長. 中央教育審議会教科等専門部会（算数・数学）委員
平成１９年度の情報より（　ttp://www.ymg-jhs.yamaguchi-u.ac.jp/kenkyu/H19/annai.pdf　）
理事　柴 昌明 非常勤　＝　福島大学教育学部、福島県和算研究会、和算研究所、学習数学研究所所長
（　ttp://www.suken.net/mathbattle/sinsa.html　）
理事　佐貫 博治 非常勤
理事　松本 精一 非常勤　＝　七尾市議会議員と農村振興局整備部付（近畿農政局整備部長）のどちらだろう？
理事　永井 健樹 非常勤　＝　新潟県上越市
理事　渡邊 信 非常勤　　＝　筑波大学に同姓同名あり、２００１年には同姓同名で渡邊信厚生労働審議官との書き込み＠グーグル
理事　樺山 卓司 非常勤 ＝　都議会議員（自民党）
理事　芳沢 光雄 非常勤 ＝　桜美林大学リベラルアーツ学群教授
監事　中村 昭一 非常勤　＝　歌人、左官業といろいろ出てくるが、金沢大学工学部が有力？
監事　大村 秀敏 非常勤　＝　大村税務会計事務所 税理士

現在は代数的整数論の準備として積分論を述べています。
代数的整数論のみに興味ある方はこのスレは必要になった段階で
参照することをお勧めします。
ただし、このスレが終了すると見れなくなる恐れがあるので、
適時チェックして内容をセーブしたほうが良いでしょう。

内容についてわからないことがあったら遠慮なく
質問してください。
その他、内容についてのご意見は歓迎します。
例えば、誤りの指摘、証明の改良など。
なお、このスレの主題に直接関係のないコメントについては
原則としてレスはしません（たとえそれが励ましの言葉であっても）。

過去スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126510231
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1132643310
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141019088/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1164286624/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1173998720/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185363461/l50
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1187904318/l50
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http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208646742/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1212143770/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1246160488/

288 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 20:15:39
↑おまえがバカなだけだろ
　クマーといい勝負ｗ


289 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 20:34:00
>>288 クマーのこと意識しすぎw
クマーに惚れてるんじゃないの？www


290 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2009/07/18(土) 20:49:30
K を可換な局所コンパクト体とする。
M(n, K) を K 上の (n, n) 行列全体とする。
M(n, K) は単位元をもつ結合的な K 上有限次のK-代数であるから、
>>278より、標準位相により局所コンパクトな位相環になる。


291 ：Kummer ◆g2BU0D6YN2 ：2009/07/18(土) 20:52:39
今後とくに断らない限り可換体上の代数は単位元をもち結合的と仮定する。



292 ：１３２人目の素数さん：2009/07/18(土) 21:05:31
>>289
> >>288 (=286 ?) クマーのこと意識しすぎw
> クマーに惚れてるんじゃないの？www

それは言えてそうだな。

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昨日、主人の知り合いの男がウチに来て主人と私の三人でお酒を飲みました。
お酒が弱い主人は酔いが回ったらしく『少し酔い覚ます』と言うと一人二階の寝室 へ休みに行きました。
一時間以上経っても主人は一向に降りて来る気配がなく、寝室を覗きに行くと主人は完全に熟睡してました。しかたなく私は主人の知り合 いの男と二人、再び飲む事になりました。
やがて私もその男もかなりいい気分になり気が付くと私達はかなり距離を近くして飲んでました。
時折男の顔が真近まで迫るようになり、さらにお酒が進むと話題はエッチな話になりました。
初体験、主人とのエッチの回数、好きな体位、浮気願望…やがて男の手が私の太ももに 触れだし次第にスカートの中に入ってきました。
私は慌てて男の手を掴むと、いきなりキスされました！
私は必死に顔を振り拒否しましたが、男は『エッチは絶 対しない！大丈夫！絶対言わない！絶対バレないよ！一回だから！絶対大丈夫だから！』私の耳元で囁くと再び男の手がスカートの中に入ってきました。
下着の 上からアソコをなぞられ唇から首筋にかけ延々とキスをされました。
次第に衣服は乱れいつの間にかブラのホックを外され胸を揉まれてました。
『乳首硬くなっ てるよ』男が言うとセーターを脱がされ男に激しく舐め回されたり吸われたりしました。
同時に男の手は下着の中へ指が入ってきて直接アソコを触られました。
『奥さん…凄いよ…ヌルヌルだ』私は恥ずかしさのあまり声を失いました。
すぐに下着を剥ぎ取られスカートを脱がされると私は完全に全裸にさせられました。
男は物凄い勢いで私のアソコに顔を埋め激しく舐め回してきました。
指を挿入され激しく出入れされると私はあっという間にイカされました。

米国ウェストバージニア州ファーミングトン（Farmington）の民家に侵入し、動物を虐待
したとして２６歳の男が逮捕された。ここでいう虐待とは性的虐待であり、あろうことか
男はその家の犬とコトに及んだのだという。

虐待された飼い犬はオーストラリアン・シェパードとボーダー・コリーのミックスだが、
彼の名前は明かされていない。

家主は仕事に出ていた。友人が立ち寄ったのだが、彼女は不幸にも、男が犬とコトに
及んでいる現場を目の当りにするはめになった。男のズボンはくるぶしまで下ろされて
いて、犬はすさまじい声を発していたという。

「この変態野郎！」彼女が叫ぶと、男は弾かれたように犬を放した。かわいそうに、
犬はよほど動転していたのだろう、ダダダと椅子の下に転がり込んだ。そうかと思うと
方向を変え、ラブソファーに駆け上がった。彼女の蔑みの視線をひしと感じながら、
男はいそいそとズボンを上げたそうだ。
これは数学的にどういう意味があるのだろうか？

▲Techinsight（日本語）2009/07/18 09:00
【米国発！Breaking News】民家に侵入。あろうことか犬とコトに及んだ男
http://japan.techinsight.jp/2009/07/tanaka200907162237.html

命題
K を可換な局所コンパクト体とする。
A を K 上有限次のK-代数(>>291)とする。

任意の a ∈ A に対して
mod(L_a) = mod(N(a))
である。

証明
>>249は、K が離散の場合、>>248の定義を適用すればトリビアルである。
よって、本命題は >>249 より明らかである。

C を複素数体とする。
C は R 上の 2 次元の代数である。
z = a + bi を C の任意の元とする。
zi = -b + ai であるから
L_z (>>258) の基底 1, i に関する行列は (a, b)/(-b, a) である。
ここで、(a, b)/(-b, a) は１行目が (a, b) で２行目が (-b, a) である
行列を表す。
よって、N(z) = det((a, b)/(-b, a)) = a^2 + b^2 = |z|^2 である。
よって、>>312より、mod(z) = |z|^2 である。

C を R^2 と同一視すれば C の Haar 測度として R^2 の Lebesgue 測度
がとれる。これを μ とする。
μ の C^* への制限を μ' とする。
>>300より、dμ'(z)/|z|^2 は C^* の Haar 測度である。

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正誤判定問題について質問です。

(1) If for any ε>0 there is |a_n-α|<ε when n>1/ε, then {a_n} converges to α.
(2) Let {a_n} be a sequence of different real numbers. If α=sup{a_n;n=1,2,…}, then for each ε>0 there is a positive integre N so that a_N>α-ε.
(3) Let {a_n} be a sequence of real numbers. If lim_{n→∞}sup{a_k;k≧n}=α, then for each ε→0 there is a positive integer N such that a_N>α-ε.
(4) If the set {a_n;n=1,2,…} has no limit points, then the sequence {a_n} is not convergent.
(5) If C is the Cantor set, then every point of C is a limit point of the complement.

です。(1)は真,(2)は偽(∵α=∞の場合),(3)は偽(∵もしa_n:=nの時,α=∞),
(4)は偽(∵もし,{a_n}={a}という定数列ならlimit point(集積点)は無いがaに収束),
(5)は真。何故なら,K_nをnステップ目の[0,1]から開部分区間らが取り除かれた集合とするとK=∩_{k=1}^∞K_nがCantor集合となるから
命題『{K_n}を空でないRのcompactな集合の単調減少列とする時,K:=∩_{k=1}^∞K_nもφでないcompactな集合』より
各K_nは空でない閉集合なのでcompactでKも空でないcomactな集合。よってKは閉集合で任意のKの点は集積点。

となったのですこれで正解でしょうか?

●　論文には指導教員と共著がある。
●　旦那との共著が多い。
●　やたら共著が多いのに、「私って、業績多いの・・・」とｗ。
●　大学のルールを無視して、「いきなり」上層部に直訴する。
●　自己顕示欲が強い。ナルシストが多い。
●　美人でないのに、美人と思っており、「きもい」態度に出る。
●　数学会では希少動物なので、チヤホヤされ「いい気」になっている。
●　同程度の実力では女性の方が圧倒的にポストにつきやすい。
●　昇格や受賞にあたって、自薦するｗ。
●　実力者に「媚び」を売って、自分の力にしようとする。

まだ色々あるでしょう。セクハラとは反対の困った部分を実名を晒しながら、議論しましょう。

●痴漢逮捕：「好みだった」筑波大学准教授　旅行中徳島で●　
　
徳島県警阿南署などは５日未明、
東京都足立区千住寿町、筑波大学
准教授、増田哲也容疑者（５０）を
県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で
逮捕した。 毎日新聞（８月５日）

　調べでは、増田容疑者は、
４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の専門学校生の
女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。
調べに対し、「夏休み期間に、講演活動を兼ねて
旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と
話しているという。

■ 自称東北大の研究員が盗撮　横浜で逮捕 ■
2007年05月04日 東京新聞朝刊

　神奈川県警伊勢佐木署は三日、県迷惑防止条例違反（盗撮）の現行犯で、
自称仙台市若林区木ノ下二、針谷祐容疑者（３３）を逮捕した。「東北大
の非常勤研究員」と名乗っており、同署が身元の確認を進めている。
　同署によると、針谷容疑者は「盗撮目的で横浜に来た」と供述し、容疑
を認めているという。 　【針谷祐氏は東北大准教授　つまり職名詐称】

>>313
>C を R^2 と同一視すれば C の Haar 測度として R^2 の Lebesgue 測度
>がとれる。これを μ とする。

この前に Haar 測度の積について述べておくべきだった。

命題
G と H を局所コンパクト群とする。
G×H は局所コンパクト群である。
μ と ν をそれぞれ G と H の左 Haar 測度とする。
μ×ν (過去スレ010の270)は G×H の左 Haar 測度である。

証明
f ∈ K(G×H, C) (過去スレ009の662)と s ∈ G, t ∈ H に対して、
過去スレ010の272より

∫ f(sx, ty) d(μ×ν)(x, y)
= ∫dν(y)∫ f(sx, ty) dμ(x)
= ∫dν(y)∫ f(x, ty) dμ(x)
= ∫dμ(x)∫ f(x, ty) dν(y)
= ∫dμ(x)∫ f(x, y) dν(y)
= ∫ f(x, y) d(μ×ν)(x, y)

よって、μ×ν は G×H の左 Haar 測度である。
証明終

命題
G と H を局所コンパクト群とする。
G×H は局所コンパクト群である。
G, H, G×H のモジュール(過去スレ012の474)をそれぞれ
Δ_G, Δ_H, Δ_(G×H) とする。

このとき、Δ_(G×H)(s, t) = Δ_G(s)Δ_H(t) である。

証明
f ∈ K(G×H, C) (過去スレ009の662)と s ∈ G, t ∈ H に対して、
過去スレ010の272と過去スレ012の497より

∫ f(xs, yt) d(μ×ν)(x, y)
= ∫dν(y)∫ f(xs, yt) dμ(x)
= (1/Δ_G(s))∫dν(y)∫ f(x, yt) dμ(x)
= (1/Δ_G(s))∫dμ(x)∫ f(x, yt) dν(y)
= (1/Δ_G(s))(1/Δ_H(t))∫dμ(x)∫ f(x, y) dν(y)
= (1/Δ_G(s))(1/Δ_H(t))∫ f(x, y) d(μ×ν)(x, y)

よって、Δ_(G×H)(s, t) = Δ_G(s)Δ_H(t) である。
証明終

自在に観るシッダールタは、知恵と悟りを求めて何時間も瞑想していたが、不
意に「ラーメンライスは実在していない」と見抜いて、世の迷妄を克服なさっ
た:

舎利子よ、ラーメンライスとは食べ方であり、ラーメンライスという物自体が
実在するわけではない。ラーメンライスはラーメンではないし、ライスではな
い。ラーメンとライスの二つの皿を前にして人が「我はラーメンライスを食べ
よう」と思うとき、そこにラーメンライスは現れる。「やはりラーメンとライ
スを別々に食べよう」と思い直すとき、ラーメンライスは消滅する。このよう
にラーメンライスという物は空であり、ラーメンライスとして観測されるとき
にのみラーメンライスに収束する現象、それがラーメンライスなのだ。

舎利子よ、この世の料理はすべて実在しないという特性を持っている。空であ
るラーメンライスは増えることも減ることもない。美味しくなることもまずく
なることもない。熱くなることも冷めることもない。古びることも若返ること
もない。動植物の死骸を切り刻み、加熱し、これは何々という料理であると呼
ぶとき、人はそれが実在する料理であるという迷妄にとらわれる。

ラーメン、ラーメン、パーラーメン。ニンニクラーメン、チャーシューヌキ。スバーハー。

そう唱えると、シッダールタは「分かったぞ」と叫びながら風呂に飛び込み、
ついでにアルキメデスの原理を発見した。何だか順序と時代考証がでたらめな
ようだが、知ったことではない。ニンニクラーメンは菜食主義のため、チャー
シューヌキは殺生を避けるため。つじつまは合っているのだ。風呂から上がる
とシッダールタは、さっそくラーメンライスを食べた。瞑想のし過ぎで腹ぺこ
だったのだ。舎利子が「その料理は空なのではありませんか。先生は『色は空
である』とおっしゃいました」と尋ねると、シッダールタは「おれさまの腹も
空なのだ」とお答えになった。

アンタは何言ってんねん
ラーメンライスは今出川通りの王将で金払って注文したら出てくるがな
そんでちゃんと喰えるんだから実在だよサ
それにねぇ、チャーシューが無かったらアキマセンねぇ
そやないとシロ飯が喰えへんがな
あとザーサイも付けて貰わないとねぇ

↑鶴巻温泉にいってこいよｗ

H をハミルトンの４元数体(過去スレ006の507)とする。
H は実数体 R 上の有限次代数であるから、
>>290より、H は局所コンパクトな位相環である。
さらに >>300より H の乗法群 H^* は H の部分空間としての位相により
局所コンパクト群になる。
即ち、H は局所コンパクト体である。

q = a + bi + cj + dk ∈ H のとき、q の左ノルム(>>258) N(q) を求めよう。

qi = -b + ai + dj - ck
qj = -c - di + aj + bk
qk = -d + ci - bj + ak

よって、L_q の基底 1, i, j, k による表現行列は、
次の行列 T の転置行列である。

1行目 (a, b, c, d)
2行目 (-b, a, d, -c)
3行目 (-c, -d, a, b)
4行目 (-d, c, -b, a)

det(T) = a^4 + b^4 + c^4 + d^4 +
2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2a^2d^2 + 2b^2c^2 + 2c^2d^2
= (a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2
= |q|^4

よって、N(q) = det(T) = |q|^4
よって、>>312より、mod(q) = |q|^4

●痴漢逮捕：「好みだった」筑波大学准教授　旅行中徳島で●　
　
徳島県警阿南署などは５日未明、
東京都足立区千住寿町、筑波大学
准教授、増田哲也容疑者（５０）を
県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で
逮捕した。 毎日新聞（８月５日）

　調べでは、増田容疑者は、
４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の専門学校生の
女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。
調べに対し、「夏休み期間に、講演活動を兼ねて
旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と
話しているという。

　　　　 ＿
　　 ィ:::::::::::::ヽ　　 The Immigration Party of Japan
　　|:::::::::::::::::::::|　　 ┌──┐　　＼　　　　　＼｜／
　　 、::::::::::::::ﾉ　　　├─┬┘　─┬─　　|￣￣￣￣|
　　　 ＜ .＞　　 　 ├─┼　　　＿|＿　　　|￣￣￣|
　　./::::::::::::::::ヽ　　 │　 │　　　　│　　　　￣|￣|￣
　　|:::::::::::::::::::::|　移└　 └　　 ─┴─ 権　 ノ　└-┘
　　.ゝ:::::::::::::ノ
　　　　 ￣
日本人の皆さん民主党の「マーク」をまず見てください
民主党のマークは日本を分散するというマーク
民主党のマーク＝日の丸を粉砕するマーク＝反日マーク
民主党はどんな会でも日の丸を揚げたことがありません

ttp://www.nicovideo.jp/watch/sm4772085

↑この動画みたら民主党がいかに売国奴かわかります
たったの３分程度ですが内容がしっかりしておりわかりやすいです。

民主党の支持母体＝朝鮮総連
民主党の支持母体＝日教組
民主党の支持母体＝部落解放同盟
民主党の支持母体＝山口組（在日ヤクザが多い）
民主党は北・南朝鮮に魂を売った非国民・売国奴

自民を批判してもいいけど上の事を絶対に忘れないようにして下さい
民主党はわが国最大の敵です
優良ある日本人の皆様コピペお願いします。
出来るだけ沢山コピペしていって下さい。

　　　　　　　　　＿＿＿
　　　　　　　／　　　　　＼　ｷﾘｯ
　　　　　 ／　　 ＼ ,　, ／＼
　　　　／　 　 （●）　 （●） ＼　　　いよいよ選挙だ！
　　 　 |　　 　 　 （__人__）　　　| 　総裁として全国どこでも出向く
　 　 　 ＼　 　 　 ` ⌒ ´　　,／　 　　徹底的に回るから、よろしくな！　
.　　　 　 /⌒〜"￣,￣￣〆⌒,ﾆつ
　　　 　 |　　,＿_＿ﾞ＿__､rヾｲｿ⊃
　　　　　| 　 　 　 　 　 　｀l￣
.　　　 　 |　　　　　　　　　 |


　　　　　　　　　　てめえ、都議選みたいに小選挙区全敗にするつもりかあ。
　 　 ／　　　　＼　　　　　　 ＿＿＿
　 ／ﾉし 　 u;　　＼　　　;／(＞)＾　ヽ＼;
　 |　⌒ 　　　　　　 )　;／ 　(＿　 （＜） ＼;　　　
　 | 　　、 　　　　　 );/　　 /rｪヾ__）⌒:::　 ヾ;　　
　 |　　＾　 　　　　　| i　　 ｀⌒´-'´　　u;　　ﾉ;;　　　
　 |　　　　　　 　 　|　＼ヽ　、　 ,　　 　　／;
　 |　　;j 　 　 　　　|／ ＼-^^ｎ ∠　　 ヾ、 　　　　
　 ＼　　　　　　 ／ ! 、　/￣~ﾉ　＿＿/　i;
　 ／　　　　 　⌒ヽ ヽ二)　 /（⌒　　　 ノ　
　/　　　　　　　r、 ＼ / 　./　 ￣￣￣/
　　細田　　

　　　　　　　　　　　　　､z=ﾆ三三ﾆヽ、
　　　　　　　　　　　　,,{｛彡ﾆ三ﾆ三ﾆミヽ
　　　　　　　　　　　 }仆ｿ'`´''ｰｰ'''""`ヾﾐi
　　　　　　　　　　　 lﾐ{　　 ﾆ == 二 　 lﾐ|
　　　　　　　　　　　　{ﾐ|　, =､、　,.=-､　ljﾊ
　　　　　　　　　　　　{t!　（(ﾟ)）　（(ﾟ)）　!3l　　　ゆうぜつに来たぜ！
　　　　　　　　　　　　 `!､　, ｲ_ _ﾍ　 　 l‐'
　　　　　　　　　　　　　 Y {　r=､__ ` j ﾊ─　　自民党は惜敗を期して臨むぜ！
　　　　　　　　　r‐、 ／）へ、｀ﾆﾆ´ .ｲ /ヽ
　　　　　　　　　}　i/ /／）　｀ー‐´‐rく　 |ヽ？
　　　　　　　　　l / ／ ／〉､＿＼＿ﾄ､｣ヽ!
　　　　　　　　 /|　　 ' ／)　　 |　＼　|　＼　　　　　　　　　∧ ∧　 ∧ ∧
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∧ ∧　∧ ∧　　∧ ∧
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　（ﾟДﾟ　）（`д´ ） （・∀・）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　もういいからｶｴﾚ!!
　　∧ ∧ 　 ∧ ∧　 ∧ ∧ 　 ∧ ∧ 　 ∧ ∧ 　 ∧ ∧
　 （　　＃） （　　 　）（ 　 　） （　　＃） （　　＃） （　　　）
　∧ ∧ 　 ∧ ∧　 ∧ ∧ 　∧ ∧ 　 ∧ ∧　 ∧ ∧　　　＜おい、基地害が
.（＃ 　 ） （　　 　）（ 　 　） （　　 　） （　　　） （　　＃）/　　　遊説に来たぞ！

命題
K を可換な局所コンパクト体とする。
A を K 上有限次のK-代数(>>291)とする。
A の可逆元全体を A^* と書く。
>>290より、A は局所コンパクトな位相環である。
>>299より、A^* は A の開集合であり、A の部分空間としての位相により
局所コンパクト群になる。
α を A の加法群の Haar 測度とする。
α の A^* への制限(過去スレ011の63)を β とする。
このとき、(1/mod(N^*(x))dβ(x) は A^* の右 Haar 測度である。
ここで、N^*(x) は x の右ノルム(>>258)である。

証明
>>300と同様である。

北の核再処理、確認　政府警戒、７月末にも核実験
4月29日7時56分配信 産経新聞

北朝鮮が２度目の核実験に向けた活動を開始したことを日本政府が確認したことが２８日、分かった。
北朝鮮・寧辺（ニョンビョン）の核施設について衛星写真を分析した結果、使用済み核燃料棒の再処理作業を再開したことが判明した。
日本政府は、最短で３カ月後にも核実験を行うとの見方を示している。

米軍も、大気中の塵（ちり）などを集めて核実験を把握する気象観測機「ＷＣ１３５Ｃ」を嘉手納基地に展開。
日本海周辺などで頻繁（ひんぱん）に監視飛行を行っており、北朝鮮の核実験に向けた活動に対する警戒を強めている。

北朝鮮は平成１８年１０月９日、初の核実験を実施。
実験場所は、吉州郡（キルジュグン）豊渓里（プンゲリ）付近の地下核実験場とみられている。

今年４月５日に北朝鮮は長距離弾道ミサイルを発射した。
その後、ミサイル発射を非難する議長声明を国連安全保障理事会が採択したことに反発し、核開発の再開を宣言。
安保理の制裁委員会が北朝鮮企業を資産凍結の対象団体に指定したことへの対抗措置として、北朝鮮外務省報道官は２５日、
寧辺の核施設で使用済み核燃料棒の再処理作業を開始したことも明らかにしていた。

北朝鮮は１８年７月５日にテポドン２号を含む弾道ミサイル７発を連続発射した後、１０月に核実験を行った。
このため、日本政府は今回も早ければ３カ月後にも核実験に踏み切る可能性があるとして警戒している。

>>323の続き

q の右ノルム(>>258) N^*(q) を求めよう。
iq = -b + ai - dj + ck
jq = -c + di + aj - bk
kq = -d - ci + bj + ak

よって、R_q の基底 1, i, j, k による表現行列は、
次の行列 S の転置行列である。

1行目 (a, b, c, d)
2行目 (-b, a, -d, c)
3行目 (-c, d, a, -b)
4行目 (-d, -c, b, a)

det(S) = a^4 + b^4 + c^4 + d^4 +
2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2a^2d^2 + 2b^2c^2 + 2c^2d^2
= (a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2
= |q|^4

よって、N^*(q) = det(S) = |q|^4

よって、q の左ノルムと右ノルムは等しい。
よって、>>300と>>328より、H^* の左 Haar 測度と右 Haar 測度は
定数倍を除いて一致する。
即ち H^* はユニモジュラー(過去スレ012の478)である。

現場�@＝ビバークテント�@に、ガイド1名と女性1名残るが翌日2名とも死亡で発見
　【●死亡・男】＝（61歳）ガイド吉川寛さん＝広島県廿日市市（今回のリーダー、同社広島支店専属契約）
　【●死亡・女】＝（62歳）植原鈴子さん＝広島市佐伯区

現場�A＝ビバークテント�Aに、ガイド1名と男性1名女性3名の計5名が残り翌日発見
　【○生存・男】＝（32歳）ガイド多田学央さん＝札幌市北区
　【○生存・男】＝（69歳）野首功さん＝岐阜市　
　【○生存・女】＝（61歳）石原大子さん＝広島市
　【●死亡・女】＝（68歳）川角夏江さん＝名古屋市
　【●死亡・女】＝（59歳）市川ひさ子さん＝静岡県浜松市

現場�B＝現場�A〜下山地までの間で自力下山に向かったガイド1名と男性4名女性6名の計11名
　Ａ：自力下山にて下の方で保護組５名
　当日午後11：49保護
　【○生存・女】＝（64歳）前田和子さん＝広島市
　【○生存・男】＝（64歳）亀田通行さん＝広島市東区
　翌17日午前0：55保護
　【○生存・女】＝（68歳）長田良子さん＝仙台市
　【○生存・男】＝（61歳）斐品（ひしな）真次さん＝山口県岩国市
　翌17日午前4：45保護
　【○生存・男】＝（65歳）戸田新介さん＝愛知県清須市

　Ｂ：自力下山するもルート上で翌日発見組6名
　【○生存・男】＝（38歳）ガイド松本仁さん＝愛知県一宮市＝前トム平で110番後、少し下のコマドリ沢分岐点で発見救助
　【○生存・女】＝（55歳）真鍋記余子さん＝静岡県浜松市＝前トム平で発見救助
　【●死亡・男】＝（66歳）木村隆さん＝名古屋市＝ 南沼で発見
　【●死亡・女】＝（62歳）味田久子さん＝名古屋市 ＝前トム平で発見
　【●死亡・女】＝（69歳）竹内多美子さん＝愛知県弥富市＝　〃
　【●死亡・女】＝（64歳）岡恵子さん＝岡山県倉敷市 ＝　　〃

※遺体は旭川医大で死因解剖後、新得町体育館に運ばれ遺族に本日引き渡され
　千歳空港から各地に向かう。

ニュースで広島空港に帰り
インタビュー受けてた男性の映像は、元々のスケジュール通りの
金曜日の予約通りの便で帰ったってことでしょ。
片や人生終わり、片や何の変更も便変更による損失も追加もないという。
すごい違い。

あっけなく死ぬというこの世界、実は死なんて
違う世界または全宇宙から見ると
特別なことでも、なんでもないことなんだろうな。
でなきゃ余りにあっけない、軽すぎるも、境目が。

まとめサイトっぽいものを発見。
http://subeight.wordpress.com/2009/07/18/tomuraushi-2/

ちなみに
★天気
　台風前で山小屋を出る前から天気は荒れていた。
　気温10度以下、風速20ｍ／ｈ、体感温度はー１５℃。
★ツアー客の装備
　死んだ人→夏用の長そでTシャツ・スラックス・スニーカー・雨がっぱ
　生き残った人→山用の防水ヤッケ・トレッキングブーツ・予備に羽毛の上着

　 　 　　　＿＿＿_
　 　　　／　　 　 　＼
　　　／　 _ノ 　ヽ､_　 ＼　　　　大切な家族が死んだんだぞ
　 ／ oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo ＼　　賠償金払え
　 |　　　　 （__人__）　　　　|
　 ＼　　 　 ｀ ⌒´ 　 　 ／
建前
──────────────────
本音
　 ／ 　　 　 ,,-‐'､　 　 　 ＼
　 |　　　　　|　|　 |　　　　　 |
　 |　　　　　|　|　 |　　　　　 |　　　　賠償金は入るは
　 |　　　　　|　|　 |　　　　　 |　　　　介護しなくていいわ
　 |　　　　　|　|　 |　　　　　 |　　　　一石二鳥
　 |　　　　　|r┴-|　　　　　 |
　 ＼::::::⌒（~~人~~）⌒::::: ／
　　　o｡(（●）) (（●）)｡o
　 　　　＼~ノ 　ヽ´~／

ガイドの質も調べずに命を託した客も悪い

これはひどいぞ!! 求人情報
↓
≪金・土・日のお仕事≫
登山ツアーの山岳添乗員募集！
http://haken-ex.jp/job/detail/1310612

●未経験の方歓迎です

※自然や山が好きなであれば旅行業の経験は問いません

※登山道具をお持ちの方

　北海道大雪山系トムラウシ山（２１４１メートル）の遭難事故をめぐり、パーティーのツアー客５人
が悪天候や疲労で歩行困難となった山頂付近では同行したガイドらの携帯電話が通じる状態だったにも
かかわらず、救助要請がないままツアーが続行されていたことが北海道警への取材でわかった。

　ツアーでは予備日は設定されていなかったといい、道警は、ガイドらが行程の遂行を優先して安全配慮
を怠っていなかったか、危険性の認識があったか、旅行社側の指導や管理に問題がなかったかについて
慎重に調べる方針だ。

　主催したアミューズトラベルによると、遭難したツアーはトムラウシ山や旭岳などを２泊３日で縦走する
「やや健脚コース」。道警などによると、パーティーは遭難時、５０〜６０代の客１５人とガイド３人と
いう構成だった。ガイドのうち２人は今回のコースは初めてだったという。

　一行は１６日午前５時半ごろ、宿泊していた避難小屋を出発した。昼前には山頂に近い北沼付近で
女性１人が低体温症で歩行困難となり、ガイド１人が付き添うことに。さらに男女４人も進めなくなり、
別のガイド１人が付き添った。このため、北沼付近には客５人、ガイド２人の計７人が野営することに
なったという。

　７人が残った場所では携帯電話は通話可能だったというが、この時点では救助要請をせず、ガイド１人と
客１０人の計１１人がツアーを続行。１１人はその後分裂し、５合目の「前トム平」ではガイドのそばに
客は２人だけになったという。このガイドが携帯電話から１１０番通報したのは、北沼付近を離れてから
約４時間後の午後３時５４分だった。

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　　　|l'-,､イ＼:　　　| |　　　　∧,,,∧　.　　　｜::..　 　ﾍ￣￣,/:::(_＿)::
　　　|l　　´ヽ,ノ: 　　| |　　　（´・ω・｀）　　　 ,l､:::　　　 ￣￣::::::::::::::::
　　　|l　　　 | :|　 　 | |,r'",´￣￣￣￣￣｀ヽ､l:::::
　　　|l.,＼＼| :|　 　 | ,'　　　　　　　 :::::... 　..::ll:::: 　 　そうだ
　　　|l　　　 | :|　 　 | |　 　　　　 　 :::::::... . .:::|l::::　　　これは夢なんだ
　　　|l＿＿,,| :|　 　 | |　　 　　　 　 ::::....　 ..:::|l:::: 　　 ぼくは今まで永い夢を見ていたんだ
　　　|l￣｀~~| :|　 　 | |　　　　　　　　　　　 　|l::::　　　目を閉じてまた開いた時
　　　|l　　　 | :|　 　 | |　　　　　　　　　　　 　|l::::　　　ぼくはまだ12歳の少年の夏
　　　|l　　　 | :|　 　 | |　　　''"´　 　　　 　　 |l::::　　　起きたらラジオ体操に行って
　　　|l ＼＼[]:| 　 　| |　 　 　　　　　　　　　 |l::::　　　朝ご飯を食べて涼しい午前中に宿題して
　　　|l　　 ｨ'´~ヽ　　| |　 　 　 　　　 　｀`' 　 |l::::　　　午後からおもいっきり遊ぶんだ
　　　|l-''´ヽ,／:: 　　| |　　　''"´　 　 　　　　 |l::::　　虫取り網を手に持って･･･････････
　　　|l 　／:: 　 　　 | ＼,'´＿___..:::::::::::::::_`l__,ｲ::::
　　　l}ィ:: 　　　 　 　|　　`´::::::::::::::::::::::::::::::`´::::::

http://www.amuse-travel.co.jp/kaisya/kaisya_08.htm
私たちと一緒に山の仕事をしませんか？
アミューズトラベルでは随時スタッフを募集しています。 日本の山・海外の山へお客様をご案内する仕事です。
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何でこうも数学に関係無い話をくだくだ書くんかのう

K を可換な局所コンパクト体とする。
M(n, K) を K 上の (n, n) 行列全体とする。
>>290より、M(n, K) は局所コンパクトな位相環である。

A ∈ M(n, K) に対して A の左ノルム(>>258) N(A) を求めよう。

1 ≦ i, j ≦ n に対して、E_(i, j) を (i, j) 成分が 1 で
その他の成分が 0 である M(n, K) の元とする。
これ等の行列全体は M(n, K) の基底となる。
これ等を次の順番に並べることにする。
E_(1, 1), E_(2, 1), ..., E_(n, 1),
E_(1, 2), E_(2, 2), ..., E_(n, 2),
.
.
.
E_(1, n), E_(2, n), ..., E_(n, n)

A の (i, j) 成分を a_(i, j) とする。
AE_(i, j) の第 j 列は (a_(1, i), a_(2, i), ..., a(n, i)) の転置行列である。
AE_(i, j) のその他の成分は 0 である。

このことから L_A (>>258)の表現行列は A の転置行列が対角線に沿って
n 個並んでいることがわかる。
よって、N(L_A) = det(A)^n である。

通勤中に大手企業のバッチをつけたビジネスマンが、高級腕時計をつけているのを
見かけると、「あの会社、どのくらい給料もらってるんだろう」なんて思うことがある。
ネット上には、そんな疑問に答えてくれるサービスがあるが、どうしても自分と比較してしまうので、
精神衛生上、疑問は疑問のままにしておいた方がいいかもしれない。
ウェブメディア企画のイルナは、上場企業の年収を試算して表示する
「転職のモノサシ」を2008年から運営している。シミュレーションの基となる数値は、
金融庁のEDINETのデータなど。
年収に関するデータをさまざまな観点から比較して試算しているという。
閲覧できるのは、各上場企業の年齢別の年収シミュレーションと、業界年収との比較。
直近5年の年収推移や業界別の年収、「推定生涯賃金」のランキングも
表示している。2009年7月16日からはモバイルでの閲覧も可能になった。
例えば、検索の多い企業から「ソニー」を選んで検索してみると、
全上場企業の平均年収が585.6万円、「電気機器業界」の平均年収が610.8万円なのに対し、
ソニーの平均年収は980.6万円と、これらを大きく上回る。全上場企業とは400万円近い差である。
過去5年間の推移は「横ばい」とはなっているが、2008〜2009年あたりは右肩上がりになっている。
また、年代別に見ると、45歳以上50歳未満のソニー社員の年収は1010万円にのぼる。
ただ、他社の同じ年代と比べると、朝日放送が1563万円、フジ・メディア・ホールディングスが1576万円
パシフィックゴルフグループインターナショナルホールディングスが1756万円と、
上には上がいることも分かる。
これらの会社は、同じ年代の全上場企業平均680万円の2倍以上の年収を得ていることになる。
http://www.j-cast.com/kaisha/2009/07/16045472.html
全上場企業 年収 (1位〜100位)
http://www.tenmono.com/list/condition/vid/1/
フジ・メディア・ホールディングスのモノサシ(年収 給料 収入)
http://www.tenmono.com/detail/cid/2211/
ＴＢＳホールディングスのモノサシ(年収 給料 収入)
http://www.tenmono.com/detail/cid/2287/

★驚くべき特権階級　日本最後の護送船団、マスコミ・テレビ局

【 放送免許を入札制 】にして、【 適正な電波使用料 】を取れば、消費税の増税は全く不要！！

政府の手厚い規制と放送免許などの許認可に守られ、長年新規参入も全くない（テレビ局）。
政官および業界一団となって、仲間内で利権を独占。

海外では常識の 経済価値に見合った 【 公共の電波の利用料 】を【 ほとんど払わず 】、社会への還元なし。

【 GDPが日本の”半分”のイギリス 】　で　【　計850億円以上 】、日本は、たった【 42億円 】。
暴利が得られているのに、放送免許などで新規参入ができない仕組みになっているため、
ライブドア、楽天などが、強引な買収で割り込もうとする。
日本でもイギリスなどと同じに放送免許などを【 電波利用料による入札制に変更 】すれば、
競争原理が働き、電波利用に対する適正な市場価格が形成され、

　　電波利用料は　　【 合計 2兆円 以上 】　　になるだろう。

こうすれば消費税増税など全く不要である。

　お金がなくても学校に行けるようにして−。深刻な不況で困窮し、
授業料が払えない家庭が増えているとして、高校生や教員約５０人が１９日、
高校教育の無償化などを訴えて東京・渋谷の街をパレードした。

　主催したのは高校生や大学生、教員らでつくる「首都圏高校生集会実行委員会」。
集まった高校生らは「奨学金が欲しい」「学費無償は世界の常識」などと書かれた
プラカードを手に行進した。

　埼玉県の定時制高校に通う女子生徒（１７）は「家計が苦しくて授業料や定期代が
払えず中退する高校生が増えている。通い続けられるようにしてほしい」と訴えた。

　２６日には経済的に厳しい生徒の現状を話し合う「お金がないと学校に行けないの？　
首都圏高校生集会」が埼玉県三郷市の鷹野文化センターで午後１時から開かれる。

共同通信　2009/07/19 19:13
http://www.47news.jp/CN/200907/CN2009071901000534.html

【高卒＝バカ　の典型的職業一覧】

ブラック企業従業員、零細企業従業員、暴力団組員、土方、風俗店員、風俗
嬢、コンビニ店員、工場労働者、現業公務員、地方下級公務員、塗装工、型
枠、ポン引き、パチンコ店店員、乞食芸人、右翼団体員、共産主義活動家、
テキ屋、ダフ屋、ノミ屋、競馬予想屋、土木作業員、鳶職、解体工、板金工、
配線工、旋盤工、左官工、自動車整備工、砕石運搬業者、印刷工、保線工、
下級船員、港湾労働者、トラック運転手、宅配便配達員、電話勧誘員、英語
教材販売員、シルクスクリーン販売員、電気検針員、廃品回収業者、新聞配
達員、新聞拡張団員、警備員、清掃員、居酒屋店員、パブ・スナック店員、
ホスト、ウエイター、呼び込み、スカウト、雀荘店員、ゲームセンター店員、
カラオケ店員、貸しふとん業者、日焼けサロン従業員、ガソリンスタンド店
員、サラ金従業員、商品先物会社社員、回転すし店職人、ラーメン屋店員、
立ち食いそば店員、ＨＩＴショップ店員、ドンキホーテ店員、ユニクロ店員、
ＮＨＫ集金員、カー用品店員、秋葉原オタクショップ店員、ホームヘルパー、
コピー機修理サービスマン、地元不動産会社従業員、用務員、理容師、美容
師・・・・・だが、最も典型的な進路は、無職・ひきこもり・浮浪者。

>>340の修正
>よって、N(L_A) = det(A)^n である。

よって、N(A) = det(A)^n である。

今日のNスペは、金融工学の特集やるみたいだね。
http://gxc.google.com/gwt/n?u=http%3A%2F%2Fwww.nhk.or.jp%2Fspecial%2Fonair%2F090719.html&hl=ja&mrestrict=xhtmlchtml&inlang=ja&client=ms-kddi-jp
見たやつは、感想を聞かせてくれないか。

>>340の続き

>>340と同様にして、A の右ノルム(>>258) N^*(A) = det(A)^n である。

>>300より、M(n, K) の加法群の Haar 測度を dX で表すと、
GL(n, K) の左 Haar 測度は右 Haar 測度でもあり、
dX/mod(det(X)^n) である。

現在36歳のオッサンですが、親戚に入学金を出してもらった以外は、
一人暮らしの生活費と学費をバイトで稼いで、なんとか5年間で卒業出来たぞ。
ちなみに横浜市神奈川区にある大学。

そんな経験がある俺でも、高校生の時給で稼いで払う通学用定期代と昼飯代は、
かなりキツかった記憶があるので、>>1の問題点は学費の無料化では解決しないのでは？と思う。

定時制なり通信制なりにするとか、大検うければいいじゃないか。
私は大検から大学行ったぞ。
大検受かってれば公務員試験も受けられるぞ。

高校の無償化には賛成だが、義務教育化は絶対に反対
無償にするなら、勉強する意思のある者だけが行けばいい
逆に授業の妨害や他の生徒や教師に危害を加えたり、校舎や備品を破壊したり、犯罪を犯すやつは
もっと簡単に退学にできるようにすべき
少なくとも教師に手を出せば、即退学に自動的になる制度にすべき

出席態度良好、生活態度良好、成績平均値以上。
そういう子限定で奨学金だしてりゃ、奨学金制度が
破綻することはなかった・・・
それ以外の奴には奨学金やらんでいいよ。
どうせろくに勉強せんからカネの無駄。

【平均年収は素材・鉄鋼・自動車にボロ負け】
→四季報年収を知りたければヤフーファイナンスで企業名を調べてみましょう

　　　　　　　　　大卒　高卒　合計
新日本製鉄　140　400　540
ＪＦＥスチール　110　363　479　　　　
トヨタ自動車 830 950 1780
ホンダ 810　580 1390
日産自動車 381　316　697
デンソー 530 520 1050
三菱電機　740　260　1000
ＪＲ東　200　1350　1550
ＪＲ東海　305　365　820
東芝 1150 350 1500
日立製作所 850 200 1050
キヤノン　740　100　840

ソニーと松下、NECにいたっては高卒ゼロｗｗｗｗｗｗｗ

http://job.nikkei.co.jp/2009/contents/business/saiyou/car01.html
http://job.nikkei.co.jp/2009/contents/business/saiyou/elec01.html
http://job.nikkei.co.jp/2009/contents/business/saiyou/joho01.html
http://job.nikkei.co.jp/2009/contents/business/saiyou/sozai01.html
http://job.nikkei.co.jp/2009/contents/business/saiyou/life01.html

http://www.zyuken.net/term/gakuhi/

公立高校の学費（初年度）の平均
総額：平均５８０,０００円 （約５８万円）

入学金：５,６５０円 （約６千円）
年間授業料：１１８,８００円 （約１２万円）

その他に必要な費用
諸費用：平均３２５,０００円 （約３３万円）
内容：ＰＴＡ会費・生徒会費・教材費・制服・学用品代・
旅行積立金・通学費など

学外費用：平均１３２,０００円 （約１３万円）
内容：学習塾・家庭教師・部活動費・図書費など
---------------------------------------------------------
初年度58万円！でも大半は”その他”に分類される経費なんだよな
まずはPTA、生徒会費、この御時世なので旅行は無くすべきだろ？
更新するぐらい勉強熱心なら塾なんぞ行かんでも充分。（これは言いすぎか）
取りあえず年間12万円あれば学校に行く事は許されてる。
3日のバイトで軽く捻出できる額。

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,ｲ/〃　　　　　　　　ヾ= 、
　　　　　　　　　_,,r-‐''"´　＾　｀N /l/　　　　　　　　　　　　　　 ｀ヽ
　　　　　　　　彡　　工学部　 N! l　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｀､
　　　,, -‐- ,,-彡　　　　　　　l ヽ　　　　　　　　　医学部　　　　　 　 l｀ ´ ｀`‐ ､
　彡´　　　　　　|　　　　,,w,,wヽヽ　　　　　　　　　　　　　　,,　　　 　 |　薬学部　 ｀ヽ
_彡　 理学部 　|　 //ﾚ/ﾊl/ﾊ＼ヾｰ　　　　　　　　_,,　,,r,,/lヾ　　　　|　　　　 　 　 }
ﾊl/　　 ,/ﾊlヾヾ,l､ /三f､,,_　　 _,ヾニ＿ ＿＿＿_彡ﾉノﾉノﾉ_ヾヾ　　 | ,l､ ､　　　　 l＿＿_
/ﾚ　 /l,,_/＿_ヽ lヾ　ヽﾓ-ヽl ´fﾓﾁ7ヽ={　r‐ｨｯヾ ヽ-r'´〒fデF｀lｪr‐､ﾊlヽヽヽ　　　文系 ＼_
　l｀=l　fﾓﾁ）_{´ヽl!l　　　　 :l　　 　 l ll !l　 `┴ｰ/ｿl⌒ｯ`┴┴'　}//l l､ ,,､ｧtｯﾋヽ､rｩ 　／　 ＼　　
　ヾ}弋＿シl弋　ヽl　　　　ヽ-　 　 ヽl　lゝ＿＿,ノ |　 ゞ_＿＿ノl/l /　l　 ｀~ﾞ´　 lｧﾉ　 （●）　 ＼
　　ヾl　　　`'　 `''´lヽ　　──　　 /l＼l　 　 　 　 l､,　　　　　　l_ノ　〈 _　　　　 l!ﾉ_人__）　　 　 |　
　　　}＼　￣￣　,ｨl　＼　 ￣　 ／　l　 l　　　　＿＿＿　　　　/　　──　　　丿　⌒´　　　 ,／　
　　,/＼ ＼＿_／/ ＼　＼___／　,,-''＼|＼　　　　＿ 　 　 　 /|＼　 -　　　／ |､　 　　　／ ,|､
-‐'　　　＼_,,-‐'＼　　｀ヽ､　　,,r'　　　/|　 ＼　　　　　　　／　.|　 ＼＿_／　 ,,rヽ‐-‐ ''　／ l｀ヽ
　　　,,-‐'' 　 　 　 ＼　　/＼/＼　 ／　＼.　 ＼＿＿__／　　／＼　　　 ,,-‐''　　/＼ ,／　　l　　ヽ
-‐''´　　　　　　　　　＼/　 }ﾞ　_,,,‐''＼　　 ＼　　　　　　　 ／　　 /l＼‐''　　　 ／　　｀ヽ､_　l

そもそも人間は平等ではない、また高校は義務ではないということを念頭に入れて
話を進めなければおかしな原理・思想のまま話が進むまれると困る。

半ば義務教育とかしているが高校に行ったからといって、そこできちんと学生としての身分をわきまえ
勉強をして有意義に過ごせているやつが果たして全体の何パーセントいる？
個人的な経験では少なく見積もっても3割ぐらいのやつは、高校なんか行かないで
中学出てすぐに職業訓練を受けたほうが遥かに人生に有意義だと俺は今でも
思っている。

【たぶん、\r_φの自乗算術平均が最小値 r_{Φ_k} = min[√(\sum_{φ \in {φ}} \r_φ^T \r_φ) / (_(n+1) C_(k+1)))] となるとき、\sum_{φ \in {φ}} \r_φ = \0 となるので、】
\sum_{φ \in {φ}} \r_φ = \sum_{φ \in {φ}} \sum_{i=0…n, i \not\in φ} \h_{i→φ} ~a_{i Φ_k} = \sum_{i=0…n} \sum_{φ \in {φ}, φ \not\ni i} \h_{i→φ} ~a_{i Φ_k} = \0
、ここで、i点からi点を含まない全てのφへの垂線の平均ベクトル（以下、k次元i垂均）\h'_{iΦ_k} = (\sum_{φ \in {φ}, φ \not\ni i} \h_{i→φ}) / (_n C_(k+1)) を考え、
\~e_j^T \~Φ_k \~e_i = \~e_j^T [[j ≠ i] \sum_{φ \in {φ}, φ \ni j, φ \not\ni i} (-1)^(i+j) (\1^T \C[\underset{(\p_j ← \p_i)}{\P_φ}^T \P_φ] \1) / (\1^T \C[\P_φ^T \P_φ] \1)
/ (_n C _(k+1) or [j=i] 1] \~e_i となる(n+1)×(n+1)の面因子平均行列 \~Φ_k を導入すれば、k次元垂均行列 H'_{Φ_k}= [\h'_{0Φ_k},…,\h'_{nΦ_k}] = - \P \~Φ_k と書けることから、
\sum_{φ \in {φ}} \r_φ = H'_{Φ_k} \~a_{Φ_k} = - \P \~Φ_k \~a_{Φ_k} = \0 が成り立つ。

以上をふまえれば、m次元ユークリッド空間内のn次元単体において、(_(n+1) C_(k+1))通りあるk次元面からの距離の全ての自乗算術平均が最小となる点、すなわち
k次元面均心 \p_{Φ_k} = \P \~a_{Φ_k} を導出するには、面因子平均行列 \~Φ_k を計算し、\~Φ_k \~a_{Φ_k} = \0（ただし、\1^T \~a_{Φ_k} = 1）となる\~a_{Φ_k}を求めればよいことがわかる。

大学が高校になってきてるしな

私がまだ小学生の頃、父がよく家に会社の人を連れてきていました。
私はその人たちが来るのが楽しみで、週末になるといつも父の帰りを待っていました。
それと言うのも、その会社の人たちが来るとお小遣いやお土産がもらえるからです。
その日も父が会社の人を二人連れてきて、母は台所で食事の用意をしていました。
私は早めに食事を済ませ、会社の人に貰ったおもちゃを持って２階の自分の部屋に行きました。
父たち３人はビールを飲みながらわいわいとしゃべり、母がせっせとあてを作ってはお客さんにビールを注いでいました。
時間も遅くなり、私が寝るためトイレに降り、洗面所で歯を磨いているときでも父たちはお酒を飲み、わいわいと話をしていました。
その頃には母もみんなの仲間に入り、一緒になってお酒を飲んでいました。

どれくらい経ったのでしょうか、。私は夜中目が覚めトイレに降りていきました。
台所とリビングの電気は点いているんですが、父も母も父の会社の人の姿も見えません。
そして、リビングの隣の客間の襖が閉められていてそこから男の人の怒鳴り声がするのです。
私はそっと襖に近づき、少しだけ開けてみました。
そこではなんと母が布団の上に寝かされ、父の会社の一人の人に頭の上で手を抑えられ、
もう一人の人が母の上に馬乗りになっていました。
「山崎さん、お願いこんなこといけないわ。飯田さんも手を離して。」
そのことで、母に馬乗りになっているのが山崎という男で、母の手を押さえているのが飯田と言う男と分かりました。
「何を言っている。旦那さんとちゃんと賭けをして俺が勝ったんだ。そうだよな飯田。」
「そうとも。これはちゃんとした取引なんだ。文句を言うなら旦那に言えよ。」
と、怒鳴り合っているのです。
でも、父の姿がありません。母が危ない。こんなとき父は何をしているんだ。と思ったとき、部屋の片隅で父の姿を見つけました。
父は体を小さくして小刻みに体を振るわせ泣いているんです。

クマーと戦ってた人さようなら

http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/sec2chd/1247608322/76
> 76 名前：せしりあ ★[] 投稿日：2009/07/20(月) 01:39:45 ID:???0
> _BBS_math_KD\d+\.ppp-bb.dion.ne.jp　規制

命題
K を可換な局所コンパクト体とする。
A を K 上有限次のK-代数(>>291)とする。
A の可逆元全体を A^* と書く。
>>290より、A は局所コンパクトな位相環である。
>>299より、A^* は A の開集合であり、A の部分空間としての位相により
局所コンパクト群になる。

a ∈ A^* のとき、Δ(a) = mod(N^*(a))/mod(N(a)) である。

ここで、Δ は A^* のモジュール(過去スレ012の477)であり、
N(a) は a の左ノルムであり、N^*(a) は a の右ノルムである(>>258)。

証明
α を A の加法群の Haar 測度とする。
α の A^* への制限(過去スレ011の63)を β とする。
f ∈ K(A^*, C) (過去スレ009の662)に対して、
g(x) = f(xa^(-1))mod(N^*(x))/mod(N(x)) とおく。
g(ya)/mod(N^*(y)) = f(y)mod(N^*(a))/(mod(N(y))mod(N(a))))
である。

>>328より、
∫ g(ya)/mod(N^*(y)) dβ(y) = ∫ g(x)/mod(N^*(x)) dβ(x)
であるから、

∫ f(xa^(-1))/mod(N(x)) dβ(x)
= ∫ f(y)mod(N^*(a))/(mod(N(y))mod(N(a))) dβ(y)
= mod(N^*(a))/mod(N(a))∫ f(y)/mod(N(y)) dβ(y)

>>300より、(1/mod(N(x))dβ(x) は A^* の左 Haar 測度であるから、
Δ(a) = mod(N^*(a))/mod(N(a)) である。
証明終

ユニモジュラーでない局所コンパクト群の例は後で紹介することにして、
局所コンパクト体についてさらに調べよう。

必ずしも可換とは限らない非離散局所コンパクト体というのは長すぎるので
これを簡単に局所体ということにする。
しかし、この呼び方は後に定義する大局体に対応するものであり、
単に便宜的に短縮した呼び名ではない。

目立つように、次に改めてこれを定義として述べる。

定義
必ずしも可換とは限らない非離散局所コンパクト体を局所体と言う。

K を局所体(>>362)とする。
>>97より、ある実数 s ＞ 0 があり、mod^s は K の絶対値となり、
K の位相はこの絶対値で定義される位相と一致する。
K は局所コンパクトだから過去スレ006の412より、
K はこの絶対値で定義される一様構造により完備である。
よって、この絶対値がアルキメデス的(過去スレ006の448)のとき、
K をアルキメデス的局所体という。
この絶対値が非アルキメデス的のとき、K を非アルキメデス的局所体という。

過去スレ006の866より、K は 実数体、複素数体、ハミルトンの４元数体の
どれかに同型である。

K を非アルキメデス的局所体(>>363)とする。
このとき、過去スレ006の452より、K の絶対値は mod と一致する。
R = { x ∈ K; mod(x) ≦ 1 }
P = { x ∈ K; mod(x) ＜ 1 }
とおく。

過去スレ006の548より、R は K の絶対値である mod に関する付値環であり、
P は R の両側イデアルでしかも唯一の極大左イデアルであり
極大右イデアルでもあり、極大両側イデアルでもある。

>>364の補足説明
>このとき、過去スレ006の452より、K の絶対値は mod と一致する。

即ち、>>363の s として s = 1 が取れる。

命題
K を非アルキメデス的局所体(>>363)とする。
R (>>364)は K の最大コンパクト部分環である。

証明
S を K のコンパクト部分環とする。
>>82より mod は連続であるから mod は S で最大値 M をとる。
S は部分環だから x ∈ S のとき x^n ∈ S, n = 1, 2, ... である。
mod(x) ＞ 1 なら n → +∞ のとき mod(x^n) → +∞ となって矛盾である。
よって mod(x) ≦ 1 である。
即ち x ∈ R
証明終

>>366の補足説明

R がコンパクトであることは>>88よりわかる。

命題
K を非アルキメデス的局所体(>>363)とする。
R を K の最大コンパクト部分環(>>366)とし、
P をその唯一の極大両側イデアル(>>364)とする。
R/P は(可換な)有限体である。

証明
R はコンパクトで P はその開部分群であるから R/P はコンパクトで
離散である。よって R/P は有限環である。
>>364より、P は極大左イデアルでもあり、極大右イデアルでもあるから
R/P は必ずしも可換とは限らない有限体である。
後で証明するがすべての有限体は可換であるので R/P は可換体である。
証明終

命題
K を非アルキメデス的局所体(>>363)とする。
R を K の最大コンパクト部分環(>>366)とし、
P をその唯一の極大両側イデアル(>>364)とする。

このとき、
P = Rπ = πR となる P の元 π があり、
mod(K^*) = {mod(π)^n; n ∈ Z} である。
ここで、 K^* は K の 0 でない元全体であり、Z は有理整数環である。

証明
P は K の加法群の開部分群であるから閉集合である。
R はコンパクトであるから P もコンパクトである。
>>82より mod は連続であるから、mod は P において最大値 M をとる。
π ∈ P に対して mod(π) = M とする。
x ∈ P, x ≠ 0 のとき、0 ＜ mod(x) ≦ mod(π) ＜ 1 であるから
mod(x) ≦ mod(π)^n となる最大の整数 n ＞ 0 がある。
mod(xπ^(-n)) ≦ 1 であるが mod(xπ^(-n)) ＜ 1 とすると
xπ^(-n) ∈ P だから mod(xπ^(-n)) ≦ mod(π) となり、
mod(x) ≦ mod(π)^(n+1) となる、
これは n の最大性に反するから mod(xπ^(-n)) = 1 である。
すなわち mod(x) = mod(π)^n である。
mod(xπ^(-n)) = 1 だから x ∈ Rπ^n である。
よって、 P ⊂ Rπ、即ち P = Rπ である。
同様に P= πR である。

x ∈ R - P のときは mod(x) = 1 である。
x ∈ K - R のときは mod(x) ＞ 1 であるから mod(1/x) ＜ 1 である。
mod(1/x) = mod(π)^n とすれば、mod(x) = mod(π)^(-n) である。
よって、mod(K^*) = {mod(π)^n; n ∈ Z } である。
証明終

命題
K を非アルキメデス的局所体(>>363)とする。
R を K の最大コンパクト部分環(>>366)とし、
P をその唯一の極大両側イデアル(>>364)とする。
>>369より、P = Rπ = πR となる P の元 π がある。
>>368より、R/P は有限体である。

R/P の元の個数を q とすると、mod(π) = 1/q である。
よって、>>369より、mod(K^*) = {q^n; n ∈ Z} である。

証明
μ を K の加法群の Haar 測度とする。
μ(R) = qμ(πR) であるから mod の定義(>>37)より、mod(π) = 1/q である。
証明終

このスレの削除依頼出して来た

>>371
愛媛を騙るのは止めなさい

突っ込みどころ満載の削除依頼だな
コテハン名はスレタイに入ってないだろｗ

>>372 僕は愛媛派だから　

>>373 スレタイにはないけど >>1 にコテが占有する旨書いてあるので
削除対象にはなってるとおもうよ

だから理由はコテハンが占有だけで良いの
訂正してきなさい

>>375 君は削除して欲しいのか？このスレを

数学板内で真面目に使われてる数少ないスレでもあるし
削除にはならんと思うよ。

もう少しKUmmerの数学レベルが上がれば良いのにな

3ヶ月も音信不通な削除人が気付くかどうか

>>376
当たり前

>>379
気付いてはいると思うけど
キチガイの依頼としてスルーしてるような気がする

今日からまたking板と化しそうなのでこのスレくらいは許容範囲か？

kingと猫が同居すればこの板はどうなってしまうのか？

kingスレと猫スレの削除依頼出して来いよ

>>383 数学板じゃなくなっちゃう

>>383　依頼は出した

クマさんも、いよいよ自分のブログに引っ越さざるを得なくなるのかな…

俺はこのシリーズのスレでがんばっているクマさんを、半ば励みに数学を勉強してきたんだが…

せっかく荒らしが消えたと思ったのに…

>>386 すまんことしたね
このスレが有意義なら削除人が無視してくれるわ

Reply:>>387 有意義かどうか判定する削除人は誰だ。

>>388
ひょっとしてボンカレーゴールドが大好きだったりする？

>>388
kingをかたって探りを入れるなんて
2ch数学板の風上に置けない奴

Reply:>>389 スパイスの寄せ集めの問題、適当な板を探してしようか。
Reply:>>390 お前は数学板に何を求めている。かたるとは何か。

定義
K を非アルキメデス的局所体(>>363)とする。
R を K の最大コンパクト部分環(>>366)とし、
P をその唯一の極大両側イデアル(>>364)とする。
P = Rπ = πR となる P の元 π を K の素元という。

任意の整数 n に対して P^n = R(π^n) = (π^n)R と書く。

任意の x ∈ K^* に対して、mod(x) = q^(-n) となる n を ord(x) と書く。
ord(0) = +∞ とする。

命題
K, R, P を>>392の意味とする。
λ を K の位相体としての自己同型とする。

このとき、
λ(R) = R
λ(P) = P
である。

証明
R は K の最大コンパクト部分環であり、λ(R) はコンパクト環であるから
λ(R) ⊂ R である。
同様に λ^(-1)(R) ⊂ R であるから R ⊂ λ(R) となり
λ(R) = R である。

λ(P) ⊂ λ(R) = R であり、λ(P) は λ(R) = R の両側イデアルで
λ(P) ≠ λ(R) = R である。
よって、λ(P) ⊂ P でなければならない。
何故なら x ∈ λ(P) が P に含まれないとすると x は R の可逆元となり
λ(P) = R となって矛盾であるから。

同様に λ^(-1)(P) ⊂ P であるから P ⊂ λ(P) となり
λ(P) = P である。
証明終

命題
K, R, P を>>392の意味とする。
λ を K の位相体としての自己同型とする。
λ を K の加法群の自己同型とみたとき mod(λ) (過去スレ012の533) = １
である。

証明
>>293より λ(R) = R であるから明らかである。

命題
K, R, P を>>392の意味とする。

任意の a ∈ K^* に対して加法群の自己同型 x → ax と x → xa は
同じモジュール(過去スレ012の533)を持つ。

証明
μ を K の加法群の Haar 測度とする。
x → ax のモジュールは mod(a) である。
x → xa のモジュールを mod'(a) と書くことにする。

λ(x) = axa^(-1) とすれば、λ は K の位相体としての自己同型である。
>>393より、aRa^(-1) = R である。

R はコンパクト開集合であるから 0 ＜ μ(R) ＜ +∞ である。
μ(aRa^(-1)) = mod(a)μ(Ra^(-1)) = mod(a)mod'(a^(-1))μ(R) = μ(R)
よって、mod(a)mod'(a^(-1)) = 1 である。
mod'(a^(-1)) = 1/mod'(a) であるから mod(a) = mod'(a) である。
証明終

>>395の別証

π を K の素元(>>392)とする。
任意の a ∈ K^* に対して ord(a) = n とする。
Ra = R(π^n) = (π^n)R = aR である。

μ を K の加法群の Haar 測度とする。
x → xa のモジュールを mod'(a) と書くことにする。
μ(aR) = μ(Ra) = mod(a)μ(R) = mod'(a)μ(R)
よって、mod(a) = mod'(a)
証明終

命題
K を局所体(>>362)とする。

任意の a ∈ K^* に対して加法群の自己同型 x → ax と x → xa は
同じモジュール(過去スレ012の533)を持つ。

証明
K が非アルキメデス的局所体(>>363)のときは、>>395で証明したので、
K が非可換アルキメデス的局所体(>>363)、即ちハミルトンの４元数体 H の
ときに本命題を証明すればよい。

q ∈ H のとき、
x → xq のモジュールを mod'(q) と書くことにする。

>>323より、mod(q) = |q|^4 である。

>>330より、N^*(q) = |q|^4 であるから
>>312より、mod'(q) = |q|^4

よって、mod(q) = = mod'(q) である。
証明終

命題
K, R, P を>>392の意味とする。
K' を K 上の有限次 K-代数で必ずしも可換とは限らない体とする。

このとき、K' は非アルキメデス的局所体(>>363)である。
R' を K' の最大コンパクト部分環(>>366)とし、
P' をその唯一の極大両側イデアル(>>364)とする。
このとき、 R = K ∩ R', P = K ∩ P' である。

証明
>>290より、K' は局所コンパクトな位相環である。
>>299より、(K')^* は、K の部分空間としての位相により
局所コンパクト群になる。
よって、K' は局所コンパクト体である。
K の位相は離散でないから K' の位相も離散でない。
よって、K' は局所体である。

K と K' の mod をそれぞれ mod_K, mod_K' と書くことにする。
x ∈ K' のとき、>>249より、mod_K'(x) = mod_K(N(x)) である。
x ∈ K のとき mod_K'(x) = mod_K(x^n) である。
ここで、n は K' の K 上の次元である。

mod_K は非アルキメデス的絶対値(過去スレ006の448)、
即ち、集合 {mod_K(n・1) ; n は有理整数 n ＞ 0 全体} が有界であるから、
mod_K' は非アルキメデス的である。
よって、K' は非アルキメデス的局所体である。

R = K ∩ R', P = K ∩ P' は、
x ∈ K のとき mod_K'(x) = mod_K(x^n) より明らかである。
証明終

命題
K, R, P および K', R', P' を>>398の意味とする。
π を K の素元(>>392)とする。
ord_K'(π) = e とする。
ここで ord_K' は K' における ord (>>392)である。

R ⊂ R' で R ∩ P' = P だから R'/P' は R/P の拡大体である。
>>368より、R'/P' と R/P は有限体である。
R'/P' の R/P 上の次数を f とする。

このとき、K' の K 上の次数は ef である。
従って、e は πの取り方によらない。

証明
n を K' の K 上の次元とする。
K と K' の mod をそれぞれ mod_K, mod_K' と書くことにする。
x ∈ K' のとき、>>249より、mod_K'(x) = mod_K(N(x)) である。
x ∈ K のとき mod_K'(x) = mod_K(x^n) である。

R/P の元の個数を q とする。
R'/P' の元の個数は q^f である。

ord_K'(π) = e であるから、>>392より mod_K'(π) = q^(-ef) である。
一方、mod_K'(π) = mod_K(π^n) = q^(-n) である。
よって、n = ef である。
証明終

定義
K, R, P および K', R', P' を>>398の意味とする。
>>399 の e を K' の K 上の分岐指数と言う。
>>399 の f を K' の K 上の相対次数と言う。

e = 1 のとき K' は K 上不分岐という。
f = 1 のとき K' は K 上完全分岐するという。

>>368で引用したすべての有限体は可換であるということを証明する。
これは後に述べる単純代数の理論を使うと自然に証明されるが、ここでは
Wittの技巧的な証明を紹介する。
その前にいくつか簡単な準備をする。

G を群とする。
a ∈ G に対して G から G への写像 τ(a) を τ(a)(x) = axa^(-1) で
定義する。
τ(a) は明らかに全単射である。
τ(a)(xy) = axya^(-1) = axa^(-1)aya^(-1) = τ(a)(x)τ(a)(y) であるから
τ(a) は G の自己同型である。
τ(a) の形の G の自己同型を内部自己同型と言う。

a と b を G の元とすると、τ(ab) = τ(a)τ(b) である。
よって、τ は G から G の自己同型群 Aut(G) への準同型である。

τ により G は G に左から作用し、G は G-集合(過去スレ004の388)となる。
よって、 G は G-軌道により類別(過去スレ004の390)される。
各軌道を G の共役類と言う。
x ∈ G のとき x が属す共役類 C(x) は {axa^(-1); a ∈ G } である。

N(x) = {a ∈ G; axa^(-1) = x} と書いて x の正規化部分群という。

過去スレ004の393より、
G の N(x) による左剰余類 aN(x) に axa^(-1) を対応させることにより、
G の N(x) による左剰余類の集合 G/N(x) から C(x) への全単射が
得られる。

特に G が有限群のとき、|C(x)| = |G|/|N(x)| である。
ここで A が有限集合のとき |A| は A の元の個数を表す。

G の共役類の全体を C_1, ..., C_r とする。
|G| = |C_1| + ... + |C_r| である。
|C_i| = 1 となるのは C_i の元が G の中心 Z に属すときに限る。
よって、|G| = |Z| + Σ|C_i| である。
ここで Σ は |C_i| ＞ 1 となる共役類全体を動く。
|G| = |Z| + Σ|C_i| を G の類等式と言う。

n ＞ 0 を整数とする。
複素数体における 1 の原始 n 乗根全体を根とする多項式
φ_n(X) = Π(X - ζ) を考える。

明らかに、X^n - 1 = Πφ_d(X) である。
ここで積は n の約数 d ＞ 0 全体を渡るものとする。

よって、φ_n = (X^n - 1)/Πφ_d(X) である。
ここで、右辺の Π は n の n 以外の約数 d ＞ 0 全体を渡るものとする。
これから n に関する帰納法より、φ_n は有理整係数のモニック多項式である。
φ_n を n 次の円分多項式と言う。

命題
すべての有限体は可換である。

証明
K を有限体とし、Z をその中心とする。
即ち、Z = {a ∈ K; 全ての x ∈ K に対して ax = xa}

K の Z 上の次数を n とする。
n ＞ 1 として矛盾を導けばよい。
Z の元の個数を q とする。

x ∈ K^* のとき x の正規化部分群(>>402)を N(x) とする。
N(x) ∪ {0} は Z を含む K の部分体である。
よって、|N(x) ∪ {0}| = q^δ(x) である。
ここで δ(x) は n の約数である。
δ(x) = n となるのは x ∈ Z のときに限る。

K^* の類等式(>>402)は、
q^n - 1 = q - 1 + Σ(q^n - 1)/(q^δ(x) - 1) となる。
ここで、Σ は K^* の Z に含まれる元以外の共役類の代表全体を動く

φ_n(X) を n 次の円分多項式(>>403)とする。
上の等式において、δ(x) ＜ n であるから
(q^n - 1)/(q^δ(x) - 1) は有理整数 φ_n(q) で割り切れる。
よって、q - 1 は φ_n(q) で割り切れる。

一方、φ_n(q) = Π(q - ζ) であるが、複素平面に図を書けば明らかなように
|q - ζ| ＞ |q - 1| である。
よって、|φ_n(q)| = Π|q - ζ| ＞ |q - 1|^m ＞ |q - 1| である。
ここで m は原始 n 乗根の個数である。
これは矛盾である。
証明終

命題
K を非アルキメデス的局所体(>>363)とする。
(x_n), n = 1, 2, ... を k の元の列とする。
lim x_n = 0 なら Σx_n は可換収束(過去スレ006の186)する。

証明
lim x_n = 0 だから、任意の ε ＞ 0 に対してある整数 n_0 ＞ 0 があり、
n ≧ n_0 のとき mod(x_n) ＜ ε である。

N = {1, 2, ...} を自然数全体とし、J = {1, 2, ... , n_0} とする。
J と交わらない N の任意の有限部分 K に対して
s_K =Σx_n, n ∈ K とおくと、mod は非アルキメデス絶対値(過去スレ006の448)
であるから
mod(s_K) ≦ mod(sup{x_n; n ∈ K}) ＜ ε

よって、(x_n), n = 1, 2, ... は Cauchy の判定条件(過去スレ006の153)を
満たす。
過去スレ006の412より、K の加法群は位相群として完備だから
過去スレ006の158より、(x_n), n = 1, 2, ... は 総和可能(過去スレ006の147)
である。
よって、過去スレ006の187より、Σx_n は可換収束する。
証明終

>>401-404

Kummer さん、こんにちは。

面白いです。こんな証明があったんですね。
単純代数を使った証明は、Bourbaki で読んだことありますが、
こちらの証明は、初等的でわかりやすいですね。

>>405

mod(sup{x_k : k∈K}) ではなく、
sup{mod(x_k) : k∈K} だと思うのですが…

>>404の訂正
>よって、|φ_n(q)| = Π|q - ζ| ＞ |q - 1|^m ＞ |q - 1| である。

よって、|φ_n(q)| = Π|q - ζ| ＞ |q - 1|^m ≧ |q - 1| である。

>>407
そうでした。
有難うございます。

>>404の訂正
>mod(s_K) ≦ mod(sup{x_n; n ∈ K}) ＜ ε

mod(s_K) ≦ sup{mod(x_n); n ∈ K}) ＜ ε

もとい
>>405の訂正
>mod(s_K) ≦ mod(sup{x_n; n ∈ K}) ＜ ε

mod(s_K) ≦ sup{mod(x_n); n ∈ K}) ＜ ε

>>406
有難うございます

命題(展開定理)
K を非アルキメデス的局所体(>>363)とする。
R を K の最大コンパクト部分環(>>366)とし、
P をその唯一の極大両側イデアル(>>364)とする。
π を K の素元(>>392)とする。
Γ を R/P の剰余類の完全代表系とする。

任意の x ∈ K は Σ(a_i)π^i, i ≧ n, a_i ∈ Γと一意に表される。
ここで n はある整数(負も可能)。

証明
ord(x) ≧ n とする。x を x(π^(-n)) で置き換えることにより、
n = 0、即ち x ∈ R と仮定してよい。

仮定より、x ≡ a_0 (mod Rπ) となる a_0 が一意に存在する。
よって、 (x - a_0)(π^(-1)) ∈ R である。
よって、(x - a_0)(π^(-1)) ≡ a_1 (mod Rπ) となる a_1 が一意に存在する。
即ち、x ≡ a_0 + (a_1)π mod(Rπ^2) となる a_1 ∈ Γ が一意に存在する。

これを、続けて(厳密には数学的帰納法により)、
任意の整数 n ≧ 0 に対して
x ≡ a_0 + (a_1)π + ... + (a_n)π^n mod(Rπ^(n+1)) となる
Γ の元 a_0, a_1, ..., a_n が一意に存在する。

これから命題の主張が直ちに得られる。
証明終

定義
A を可換環とし、そのイデアルの降列 I_0 ⊃ I_1 ⊃ ...
で I_0 = A, (I_n)(I_m) ⊂ I_(n+m) を満たすものが与えられたとき
A をフィルター環と言う。

>>363
最後の二行は「アルキメデス局所体Kは」でいいんだよね？

定義
M を(有理整数環上の)加群とし、その部分群の降列 M_0 ⊃ M_1 ⊃ ...
で M_0 = M, (M_n)(M_m) ⊂ M_(n+m) を満たすものが与えられたとき
M をフィルター加群と言う。

>>415
そうです。

> (M_n)(M_m) ⊂ M_(n+m) を満たす

これは、どういう条件ですか？

命題
M をフィルター加群(>>416)とし、(M_n), n = 0, 1, ... をその
フィルターとする。
M の任意の元 a の基本近傍系を (a + M_n), n = 0, 1, ... として
M に位相を入れることが出来る。
この位相により M は位相加群になる。

証明
x ∈ a + M_n のとき、x + M_n = a + M_n であるから
(a + M_n), n = 0, 1, ... は a の基本近傍系になることは明らかである。

a と b を M の元とする。
任意の n に対して (a + M_n) + (b + M_n) = a + b + M_n であるから
M の加法 (a, b) → a + b は連続である。

-(a + M_n) = -a + M_n であるから a → -a は連続である。
証明終

>>418
それは間違いです
訂正します
有難うございました

>>416の訂正
定義
M を(有理整数環上の)加群とし、その部分群の降列 M_0 ⊃ M_1 ⊃ ...
で M_0 = M を満たすものが与えられたとき M をフィルター加群と言う。

>>416 >>418

そうだよね。M が多元環でない限り、この条件は意味を持たないよね。
フィルター環の場合と、勘違いされたんでないの？

すいません、すでに訂正済みでしたか。

命題
A をフィルター環(>>414)とする。
A の任意の元 a の基本近傍系を (a + I_n), n = 0, 1, ... として
A に位相を入れる。
この位相により A は位相環(過去スレ006の189)になる。

証明
>>419より、A の加法群は位相群になる。

a, b を A の元とする。
任意の n に対して
(a + I_n)(b + I_n) ⊂ ab + I_n + I_n + (I_n)(I_n) ⊂ ab + I_n
よって、(a, b) → ab は連続である。
よって、A は位相環である。
証明終

フィルター環を持ち出したのは Hensel の補題(の特殊な場合)を証明
するためである。
ここまで一般化する必要はないかもしれないが将来必要になるかもしれないし、
私の趣味に合うということもあります。
Hensel の補題は、例えば、標数 p の可換な非アルキメデス的局所体の構造を
決定するのに使われる。

命題
M をその部分群の降列 M_0 ⊃ M_1 ⊃ ...で M_0 = M を満たすもの
で定義されたフィルター加群(>>421)とする。

M の元の列 (x_n), n = 1, 2, ... が lim (x_(n+1) - x_n) = 0 を
満たせば (x_n) は Cauchy 列(過去スレ006の88)である。

証明
仮定より、任意の整数 n ＞ 0 に対して整数 n_0 ＞ 0 があり、
任意の m ≧ n_0 に対して x_(m+1) - x_m ∈ M_n となる。

よって、任意の p ＞ 0 に対して、
x_(m+p) - x_m
= (x_(m+1) - x_m) + (x_(m+2) - x_(m+1)) + ... + (x_(m+p) - x_(m+(p-1)))
∈ M_n

よって、(x_n) は Cauchy 列である。
証明終

命題(Henselの補題の特別な場合)
A を局所環で A のイデアルの降列 A = I_0 ⊃ I_1 ⊃ ...
によりフィルター環(>>414)になるとする。
ただし、I_1 は A の極大イデアルであるとする。
A は>>424により位相環になるが、この位相環は分離かつ完備とする。

f(X) を A 係数の多項式とし、
f(a_1) ≡ 0 mod I_1 かつ f'(a_1) ≠ 0 mod I_1
となる A の元 a_1 があるとする。
ここで f'(X) は f(X) を X で微分した多項式である。

このとき a_1 ≡ a mod I_1 かつ f(a) = 0 となる a ∈ A が
一意に存在する。

証明
命題の条件を満たす a があるとする。
f(X) = (X - a)g(X) となる g(X) ∈ A[X] がある。
この式の両辺を X で微分して
f'(X) = g(X) + (X - a)g'(X)
よって、
f'(a) = g(a) であるが、 a_1 ≡ a mod I_1 かつ f'(a_1) ≠ 0 mod I_1
であるから f'(a) ≠ 0 mod I_1 である。
よって、g(a) ≠ 0 mod I_1 である。

さらに b ∈ A が命題の条件を満たすとする。
f(b) = (b - a)g(b) = 0 であるが、a ≡ a_1 ≡ b mod I_1 であるから
g(b) ≠ 0 mod I_1 である。
よって、g(b) は A の可逆元である。
よって、b = a である。
これで一意性が証明された。
(続く)

>>427の続き

A の元の列 a_1, a_2, ... で
任意の n ≧ 2 に対して
a_n ≡ a_(n-1) mod I_(n-1)
f(a_n) ≡ 0 mod I_n
を満たすものがあることを証明する。

(a_n), n = 1, 2, ... は>>426より Cauchy 列だから lim a_n = a が存在する。
明らかに a が求めるものである。

n に関する帰納法で列 (a_n), n = 1, 2, ... の存在を証明する。
a_n まで見つかったとする。
a_(n+1) ≡ a_n mod I_n
f(a_(n+1)) ≡ 0 mod I_(n+1)
となる a_(n+1) を求めればよい。

a_(n+1) = a_n + h, h ∈ I_n とおく。

多項式に関するTaylorの公式から、
f(a_n + h) = f(a_n) + hf'(a_n) + (h^2)t, t ∈ A と書ける。

(h^2)t ∈ (I_n)(I_n) ⊂ I_2n ⊂ I_(n+1) である。
よって、
f(a_n) + hf'(a_n) ≡ 0 mod I_(n+1) を h に関して解けばよい。

f'(a_n) ≠ 0 mod I_1 であるから、f'(a_n) は可逆である。
z ∈ A を f'(a_n) の可逆元とする。
f(a_n) ∈ I_n だから h = -f(a_n)z とおけばよい。
証明終

定義
A を離散付値環(過去スレ001の645)とし、m をその極大イデアルとする。
m ⊃ m^2 ⊃ ... であるから
(m^n), n = 0, 1, 2, ... により A はフィルター環(>>414)となる。
ただし、m^0 = A とする。
>>424より A は位相環になる。
0 = ∩m^n, n = 1, 2, ... であるから A は(一様空間として)分離的である。
離散付値環の位相としては得に断らない限りこの位相を考えることにする。
この位相により A が完備になるとき A を完備離散付値環と言う。

命題
K を可換な非アルキメデス的局所体(>>363)とする。
R を K の最大コンパクト部分環(>>366)とする。
R は完備離散付値環(>>429)であり、その位相は K の部分空間としての位相と
一致する。

証明
ord (>>392)は、明らかに K の離散付値(過去スレ003の546)である。
R = {x ∈ K; mod(x) ≦ 1} = {x ∈ K; ord(x) ≧ 0} であるから、
R は離散付値環である。
P を R の唯一の極大イデアル(>>364)とする。
P^n = {x ∈ K; mod(x) ≦ q^(-n)} = {x ∈ K; ord(x) ≧ n}
よって、(P^n), n = 1, 2, ... は K の位相に関して 0 の基本近傍系である。
よって、R の離散付値環としての位相(>>429)は K の部分空間としての位相と
一致する。
R はコンパクトであるから過去スレ006の315より完備である。
証明終

命題
標数 p ＞ 0 の可換な局所体(>>362)は有限体を係数とする
１変数形式的べき級数体(>>66)と位相体として同型である。

証明
K を標数 p ＞ 0 の可換な局所体とする。
集合 {n・1 ; n は有理整数 n ＞ 0 全体} は K の素体に含まれるから
有限集合である。
従って、集合 {mod(n・1) ; n は有理整数 n ＞ 0 全体} は有界となり、
K は非アルキメデス的(>>363)である。

R を K の最大コンパクト部分環(>>366)とし、
P をその唯一の極大両側イデアル(>>364)とする。
π を K の素元(>>392)とする。

>>430より、R は完備な離散付値環(過去スレ001の645)である。
R/P の元の個数を q とする。
R/P の標数は p であるから q は p のベキである。
R/P の乗法群は位数 q - 1 の有限群であるから、
任意の R/P の元 α ≠ 0 に対して α^(q-1) = 1 となる。
即ち、α^q = α となる。
よって、R/P においては、多項式 X^q - X は相異なる１次式の積に
完全に分解される。
よって、>>427より、多項式 X^q - X は K においても
相異なる１次式の積に完全に分解される。
この根の全体を F とする。
x → x^q は K から K^q への自己同型であるから
F = {x ∈ K; x^q = x} は K の部分体である。
(続く)

>>431の続き

>>427より、F は R/P の完全代表系である。
よって、展開定理(>>413)より、任意の x ∈ K は
Σ(a_i)π^i, i ≧ n, a_i ∈ Fと一意に表される。
ここで n はある整数(負も可能)。
x に F を係数とする１変数形式的べき級数体(>>66) F((X)) の元
Σ(a_i)X^i を対応させる写像を ψ とする。
ψ が体の同型になることは明らかである。

x = Σ(a_i)π^i, i ≧ n, a_i ∈ F で、a_n ≠ 0 のとき
ord(x) = n であるから、ψ は離散付値体としての同型である。
よって、位相体としての同型である。
証明終

定義
R を必ずしも可換とは限らない環とする。
R の中心とは R の部分集合 {a ∈ R; R の任意の元 x に対して ax = xa }
のことである。
明らかに R の中心は R の可換部分環である。
R の中心は R の単位元を含むことに注意する。

必ずしも可換とは限らない体の中心(>>433)は、明らかに可換体である。
>>404ではこの事実を使った。

命題
K を必ずしも可換とは限らない分離的な位相体とする。
K の中心 Z は閉集合である。

証明
a を K の元とする。
L_a(x) = ax により K から K への写像 L_a を定義する。
同様に
R_a(x) = xa により K から K への写像 R_a を定義する。

C(a) = {x ∈ K; L_a(x) = R_a(x)} とおく。

K から K×K への写像 f を
f(x) = (L_a(x), R_a(x)) で定義する。
Δ を K×K の対角集合、即ち Δ = {(x, x); x ∈ K) とする。
L_a と R_a は連続だから f も連続である。
K は Hausdorff だから Δ は K×K の閉集合である。
よって、C(a) = f^(-1)(Δ) は K の閉集合である。

Z = ∩C(a), a ∈ K であるから Z は閉集合である。
証明終

命題
K を離散な局所コンパクト体とする。
任意の K の元 x ≠ 0 に対して mod(x) = 1 である。

証明
μ を K の加法群の Haar 測度とする。
{0} は K のコンパクト開集合であるから 0 ＜ μ({0}) ＜ +∞ である。

よって、
μ({0}) = μ(x{0}) = mod(x)μ({0})
よって、mod(x) = 1
証明終

命題
標数 0 の非アルキメデス的局所体(>>363) K は p進体上の有限次代数である。

証明
K の素体は有理数体 Q と同型であるから Q と同一視することにする。
K の中心 Z は>>435より閉集合であるから Q の閉包は Z に含まれる。

K の mod は非アルキメデス的絶対値(過去スレ006の448)である。
R を K の最大コンパクト部分環(>>366)とし、
P をその唯一の極大両側イデアル(>>364)とする。
>>368より、R/P は(可換な)有限体である。
R/P の標数を p とする。
p・1 ∈ P であるから mod(p・1) ＜ 1 である。
よって、mod の Q への制限は非自明な非アルキメデス的絶対値である。
よって、過去スレ006の469より、これは Q の p進絶対値と同値である。
よって Q の K における閉包は p進体 Q_p である。

最初に述べたように Q_p は Z に含まれるから K は Q_p 上の代数である。
従って、K は Q_p 上の局所コンパクトな位相ベクトル空間であるから
>>107より、Q_p 上有限次である。
証明終

標数 p ＞ 0 の非アルキメデス的局所体(>>363) K は
有限体を係数体とする１変数形式的べき級数体(>>66)上の有限次代数であるが、
これを証明するには K の中心の位相が非離散であることを
証明しなければならない。
これには、>>431で Hensel の補題(の特別な場合)(>>427)を使って証明した
事実と類似の結果を非可換な K で証明しなければならない。

>>437の補足説明
>標数 0 の非アルキメデス的局所体(>>363) K は p進体上の有限次代数である。

p進体 Q_p は、過去スレ012の540で定義されている。

補題
K を非アルキメデス的局所体(>>363)とする。
R を K の最大コンパクト部分環(>>366)とし、
P をその唯一の極大両側イデアル(>>364)とする。
R/P の標数を p とする。

x と y を R の元で xy = yx とする。
x ≡ y mod P^n, n ≧ 1 なら x^p ≡ y^p mod P^(n+1)

証明
x^p - y^p = (x - y)(x^(p-1) + x^(p-2)y + ... + y^(p-1))

x ≡ y mod P であるから
x^(p-1) + x^(p-2)y + ... + y^(p-1) ≡ px^(p-1) mod P

p・1 ∈ P だから
x^(p-1) + x^(p-2)y + ... + y^(p-1) ≡ 0 mod P

よって、
x^p - y^p ≡ 0 mod P^(n+1)
証明終

命題
K を可換体とする。
K の乗法群 K^* の任意の有限部分群は巡回群である。

証明
G を K^* の有限部分群とし、その位数を n とする。
d ＞ 0 を n の約数としたとき、位数 d の G の元の個数を f(d) とする。
f(d) が 0 でなければ位数 d の G の元 a がある。
1, a, ..., a^(d-1) は方程式 X^d = 1 の相異なる根であるから、
f(d) = φ(d) である。ここでφ(n)はEulerの関数である。

一方、
n = Σf(d)
n = Σφ(d)
である。
ここで Σ は n の約数 d ＞ 0 全体をわたる。

よって、上に述べたことより、
n のすべての約数 d ＞ 0 で f(d) = φ(d) でなければならない。
特に f(n) = φ(n) である。
よって、G には位数 n の元がある。
即ち G は巡回群である。
証明終

>>441は Gauss の証明で分かりやすいが構成的でない。
具体的に G の生成元を見つける場合に有効な証明を高木の初等整数論から
紹介する。
そのため、簡単な補題を用意する。

補題
G を有限群とする。
a と b を G の元で ab = ba とする。
a の位数 n と b の位数 m が互いに素であれば、
ab の位数は nm である。

証明
(ab)^(nm) = a^(nm)b^(nm) = 1 である。

(ab)^k = 1 とする。
(ab)^(kn) = b^(kn) = 1 であるから kn は m で割れる。
n と m は互いに素であるから k は m で割れる。

同様に
(ab)^(km) = a^(km) = 1 であるから km は n で割れる。
n と m は互いに素であるから k は n で割れる。

よって、k は nm で割れる。
即ち ab の位数は nm である。
証明終

補題
n ＞ 0 と m ＞ 0 を有理整数とし、l を n と m の最大公倍数とする。
n の約数 n_0 と m の約数 m_0 で n_0 と m_0 が互いに素で
l = (n_0)(m_0) となるものがある。

証明
l = (p_1)^(n_1)...(p_r)^(n_r) を l の素因数分解とする。
ここで、p_1, .., p_r は互いに異なる素数とする。

各 (p_i)^(n_i) は n または m の因子である。
n の因子の場合は、これを n_0 の因子とする。
m の因子の場合は、これを m_0 の因子とする。
両方の因子の場合は n と m のどちらかに振り分ける。
どちらでもいいのだが、例えば常に n の因子とする。
これをすべての i について行えば n_0, m_0 が求まる。
証明終

>>441の別証

命題
K を可換体とする。
K の乗法群 K^* の任意の有限部分群は巡回群である。

証明
G を K^* の有限部分群とする。
G の巡回群としての生成元を見つければよい。

a を G の単位元でない任意の元とし、その位数を n とする。
a で生成される巡回群を H とする。
G = H なら a がその生成元である。

G ≠ H なら H に含まれない G の元 b がある。
b の位数を m とする。
l を n と m の最大公倍数とする。
>>444より、n の約数 n_0 と m の約数 m_0 で n_0 と m_0 が互いに素で
l = (n_0)(m_0) となるものがある。

a^(n/n_0) の位数は n_0 であり、b^(m/m_0) の位数は m_0 である。
よって、>>443より、c = (a^(n/n_0))(b^(m/m_0)) の位数は l = (n_0)(m_0)
である。

l ＞ n を証明しよう。
l = n なら、n は m の倍数となり、b^n = 1 となる。
即ち b は X^n = 1 の解である。
ところが、X^n = 1 の解は H で尽くされるから b ∈ H となって矛盾である。
即ち、 a の位数より大きい位数をもつ元 c が見つかった。

以上の操作を繰り返せば、有限回で G の位数と同じ元が見つかる。
証明終

>>444の修正
>両方の因子の場合は n と m のどちらかに振り分ける。
>どちらでもいいのだが、例えば常に n の因子とする。

>両方の因子の場合は n_0 と m_0 のどちらかに振り分ける。
>どちらでもいいのだが、例えば常に n_0 の因子とする。

K を非アルキメデス的局所体(>>363)とする。
R を K の最大コンパクト部分環(>>366)とし、
P をその唯一の極大両側イデアル(>>364)とする。
R/P の元の個数を q とする。

R の可逆全体を R^* と書く。R^* = R - P である。
(R/P)^* は位数 q - 1 の群であるから
x ∈ R^* のとき x^(q-1) ≡ 1 mod P である。
>>440より、任意の整数 n ＞ 0 に対して
x^((q-1)p^n) ≡ 1 mod P^(n+1) である。

特に、p を R/P の標数として q = p^f のとき、
x^(q-1)q^n ≡ 1 mod P^(fn+1) である。
即ち x^(q^(n+1)) ≡ x^(q^n) mod P^(fn + 1) である。

よって、>>426より、(x^(q^n)), n = 1, 2, ... は Cauchy 列である。
R はコンパクト完備であるから過去スレ006の315より完備である。
よって (x^(q^n)), n = 1, 2, ... は R の元に収束する。
γ(x) = lim x^(q^n) と書くことにする。

ばかだねこいつ

ニートだもん

命題
>>447の γ は以下の性質を持つ。
1) 任意の x ∈ R^* に対して γ(x) ∈ R^*
2) 任意の x ∈ R^* に対して γ(x) ≡ x mod P
3) x と y を R^* の元で xy = yx なら γ(xy) = γ(x)γ(y) である。
4) γ^(-1)(1) = 1 + P

証明
1) γ(x) ∈ P と仮定する。
x^(q^n) ∈ P となる n がある。
P の定義(>>364)から mod(x^(q^n)) = mod(x)^(q^n) ＜ 1 である。
よって、mod(x) ＜ 1 である。
よって、 x ∈ P である。
これは矛盾であるので、γ(x) ∈ R - P = R^*

2) >>447より、x^(q^(n+1)) ≡ x^(q^n) mod P^(fn + 1) である。
P^(fn + 1) ⊂ P であるから
x^q ≡ x mod P, x^(q^2) ≡ x^q mod P, ..., x^(q^n) ≡ x^(q^(n-1)) mod P
となる。よって、x^(q^n) ≡ x mod P である。
よって、γ(x) ≡ x mod P である。

3) x と y を R^* の元で xy = yx なら (xy)^(q^n) = (x^(q^n))(y^(q^n))
であるから γ(xy) = γ(x)γ(y) である。

4) x ∈ 1 + P なら x ≡ 1 mod P である。
よって、>>440より、任意の整数 n ＞ 0 に対して
x^(q^(n+1)) ≡ 1 mod P^(fn + 1)
よって、γ(x) = 1 である。
逆に γ(x) = 1 とする。
2) より、γ(x) ≡ x mod P であるから、x ≡ 1 mod P である。
即ち、x ∈ 1 + P である。
証明終

命題
K を非アルキメデス的局所体(>>363)とする。
R を K の最大コンパクト部分環(>>366)とし、
P をその唯一の極大両側イデアル(>>364)とする。
R/P の元の個数を q とする。
>>441より、(R/P)^* は巡回群である。
x ∈ R^* として x mod P が (R/P)^* の生成元となるものをとる。
γ を>>447で定義した関数とすると、
γ(x) の R^* における位数は q - 1 である

証明
x^(q-1) ≡ 1 mod P であるから
>>450の 4) より、γ(x^(q-1)) = 1 である。
>>450の 3) より、γ(x^(q-1)) = γ(x)^(q-1) であるから
γ(x)^(q-1) = 1 である。

逆に γ(x)^n = 1 とする。
γ(x)^n = γ(x^n) = 1 であるから、
>>450の 4) より、x^n ≡ 1 mod P である。
よって、n は q - 1 の倍数である。

以上から、γ(x) の R^* における位数は q - 1 である。
証明終

命題
K を非アルキメデス的局所体(>>363)とする。
R を K の最大コンパクト部分環(>>366)とし、
P をその唯一の極大両側イデアル(>>364)とする。
R/P の元の個数を q とする。

K の乗法群 K^* の部分群 Γ で (R/P)^* の完全代表系となるものが存在する。

証明
x ∈ R^* として x mod P が (R/P)^* の生成元となるものをとる。
γ を>>447で定義した関数とすると、
>>451より、γ(x) の R^* における位数は q - 1 である
γ(x) が生成する R^* の部分群を Γ とする。

任意の y ∈ R^* に対して x^n ≡ y mod P となる n がある。
>>450の 2) より、γ(x^n) ≡ y mod P である。
>>450の 3) より、γ(x)^n ≡ y mod P である。
よって、(R/P)^* の元は Γの元で代表される。
Γ の元の個数と (R/P)^* の元の個数は共に q - 1 であるから
Γ は (R/P)^* の完全代表系である。
証明終

命題
K を非アルキメデス的局所体(>>363)とする。
R を K の最大コンパクト部分環(>>366)とし、
P をその唯一の極大両側イデアル(>>364)とする。
R/P の元の個数を q とし、p を R/P の標数とする。
π: R → R/P を標準射とする。
H を K の乗法群 K^* の有限部分群でその位数 n が p と素とする。

このとき、H ⊂ R^* であり、π の H への制限は、
H から (R/P)^* への群としての準同型であり、単射である。
よって、H は巡回群であり、n は q - 1 の約数である。
特に H の位数が q - 1 のときは H は (R/P)^* の完全代表系である。

証明
x ∈ H に対して、x^n = 1 であるから、mod(x)^n = 1 となり、
mod(x) = 1 である。よって H ⊂ R^* である。
π の H への制限を ψ とする。
ψ が H から (R/P)^* への群としての準同型であることは明らかである。

q は n と素であるから q^m ≡ 1 mod n となる整数 m がある。
x ∈ H に対して、x^n = 1 であるから、
任意の整数 r ≧ 0 に対して x^(q^(mr)) = x である。
よって γ を>>447で定義した関数とすると、γ(x) = x である。
x ≡ 1 mod P なら >>450の 4) より、γ(x) = 1 だから x = 1 である。
よって、ψ は単射である。
>>441より、(R/P)^* は位数 q - 1 の巡回群だから、
H は巡回群であり、n は q - 1 の約数である。

H の位数が q - 1 のときは ψ は H から (R/P)^* への全単射である。
よって H は (R/P)^* の完全代表系である。
証明終

>>447の修正
>R はコンパクト完備であるから過去スレ006の315より完備である。

R はコンパクトであるから過去スレ006の315より完備である。

命題
F を有限体とし、その元の数を q とする。
K を F の n 次の拡大体とする。
拡大体 K/F の自己同型群を Aut(K/F) とする。
x ∈ K のとき ψ(x) = x^q とおく。
Aut(K/F) は ψ で生成される位数 n の巡回群である。

証明
ψ が K の自己同型となることは良く知られている。
x ∈ F のとき x^q = x であるから ψ ∈ Aut(K/F) である。
K の元の個数は q^n であるから、x ∈ K のとき x^(q^n) = x である。
よって、ψ^n = 1 である。

m を 1 ≦ m ＜ n となる整数とする。
多項式 X^(q^m) - X は K において高々 q^m 個の解しか持たない。
従って K の全ての元 x に対して x^(q^m) = x となることはない。
よって、ψ^m ≠ 1 である。
即ち、ψ の位数は n である。

一方、>>441より、K の乗法群 K^* は巡回群であるから、生成元 θ を持つ。
このとき、 K = F(θ) である。
従って、θ の F 上の最小多項式を f(X) とすると、f(X) の次数は n である。
σ ∈ Aut(K/F) は σ(θ) で決定されるが、σ(θ) は f(X) の根であるから
Aut(K/F) の元の個数は高々 n 個しかない。
よって、 Aut(K/F) は ψ で生成される位数 n の巡回群である。
証明終

補題
K を非アルキメデス的局所体(>>363)とする。
x と y を K の元で ord(y) ＞ ord(x) とする。
ここで ord は >>392 で定義した関数である。

このとき、
ord(x + y) = ord(x) である。

証明
K を非アルキメデス的局所体(>>363)とする。
R を K の最大コンパクト部分環(>>366)とし、
P をその唯一の極大両側イデアル(>>364)とする。
π を K の素元(>>392)とする。

R^* を R の可逆元全体とする。
R^* = R - P である。

y = 0 のときは明らかであるから y ≠ 0 とする。
ord(x) = n
ord(y) = m
とする。

x = (π^n)s
y = (π^m)t
となる s ∈ R^*, t ∈ R^* がある。
x + y = (π^n)(s + (π^(m-n))t)

(π^(m-n))t ∈ P だから、
s + (π^(m-n))t ∈ P とすると s ∈ P となって矛盾。
よって、s + (π^(m-n))t ∈ R - P = R^* である。
よって、ord(x + y) = n である。
証明終

命題
K を非アルキメデス的局所体(>>363)とする。
R を K の最大コンパクト部分環(>>366)とし、
P をその唯一の極大両側イデアル(>>364)とする。
R/P の元の個数を q とする。
H を K の乗法群 K^* の位数 q - 1 の有限部分群とする。

このとき、K の素元(>>392) π で πH = Hπ となるものが存在いする。

証明
π を K の任意の素元とする。
x → πxπ^(-1) は K の位相体としての自己同型である。
>>393 より、これは R および P をそれ自身に写す。
よって、R/P の自己同型を引き起こす。
>>455より、これは x → x^(p^r) の形である。
ここで p は R/P の標数である。
よって、すべての x ∈ R に対して
πxπ^(-1) ≡ x^(p^r) mod P である。
よって、πx ≡ x^(p^r)π mod P^2 である。
よって、x ∈ R^* のとき、π ≡ x^(p^r)πx^(-1) mod P^2 である。

α = Σh^(p^r)πh^(-1) とおく。ここで h は H の元全体を動く。

各 h^(p^r)πh^(-1) ≡ π mod P^2 であるから
α ≡ (q - 1)π mod P^2 である。
一方、p ∈ P であるから q ∈ P である。
よって、qπ ∈ P^2 である。
よって、α ≡ - π mod P^2 である。
>>456より、ord(α) = 1 である。
即ち、α は K の素元である。
(続く)

>>457の続き

g を H の任意の元とする。
h が H の元全体を動くとき、gh も H の全体を動く。
よって、α = Σ(gh)^(p^r)π(gh)^(-1) である。
よって、αg = Σ(gh)^(p^r)πh^(-1) = g^(p^r)α である。
よって、αgα^(-1) = g^(p^r) ∈ H である。
よって、αHα^(-1) ⊂ H である。
H は有限群であるから αHα^(-1) = H である。
証明終

命題
K を非アルキメデス的局所体(>>363)とする。
その中心 F も非アルキメデス的局所体である。
K は F 上有限次である。

証明
K の標数が 0 のときはこの命題は>>437から直ちに得られるが、
ここでは K の標数が p ＞ 0 のときも含めて証明する。

>>435より、F は K の閉集合だから局所コンパクトである。
F の位相が離散でないことを示せば F は非アルキメデス的局所体となり、
>>107より、K は Z 上有限次である。

R を K の最大コンパクト部分環(>>366)とし、
P をその唯一の極大両側イデアル(>>364)とする。

>>452より、K の乗法群 K^* の部分群 Γ で (R/P)^* の完全代表系と
なるものが存在する。
>>413より、任意の x ∈ K は Σ(a_i)π^i, i ≧ n, a_i ∈ Γ ∪ {0} と
一意に表される。

>>457より、K の素元(>>392) π で πΓ = Γπ となるものが存在する。
πΓπ^(-1) = Γ であるから x → πxπ^(-1) は Γ の自己同型 ψ を
引き起こす。
Γ は有限群だから ψ^n = 1 となる n ≧ 1 がある。
このとき、π^n は Γ の各元と可換である。
上の任意の x ∈ K の展開から π^n は x と可換である。
よって、π^n ∈ F である。
よって、α = π^n とおくと、任意の整数 m ＞ 0 に対して α^m ∈ F である。
m → +∞ のとき α^m → 0 となるから、F の位相は離散ではない。
証明終

命題
標数 p ＞ 0 の非アルキメデス的局所体(>>363)は、
有限体を係数体とする１変数形式的べき級数体(>>66)上の有限次代数である。

証明
>>431と>>459より明らかである。

>>363より、アルキメデス的局所体は、
実数体、複素数体、ハミルトンの４元数体のどれかに同型である。
>>437と>>460より、非アルキメデス的局所体は、標数 0 のとき
p進体上の有限次代数であり、標数 ≠ 0 のとき
有限体を係数体とする１変数形式的べき級数体(>>66)上の有限次代数である。

これで局所体の構造は大まかに分類されたわけだが、
p進体または有限体を係数体とする１変数形式的べき級数体上の
有限次代数で必ずしも可換とは限らない体となるものの分類が残っている。
これは完全に分類されているが、これを述べることは局所類体論に
深く関係することになるので後で行うことにする。

G を局所コンパクト群とし、H をその閉部分群とする。
H は明らかに局所コンパクト群である。
すぐ後で示すように G/H も局所コンパクトである。
G は G/H に連続に作用する。
よって G の作用で不変な G/H の測度(過去スレ012の348)や
相対不変な G/H の測度(過去スレ012の411)が定義される。
これらについて述べる。

補題
X を位相空間とし R を X における同値関係とする。
X/R を X の R による同値類の集合とし、X/R には商位相を入れる。
R のグラフ Γ = { (x, y) ∈ X×X; x と y は R で同値 } が
X×X の閉集合で標準射 f: X → X/R が開写像なら
X/R は Hausdorff である。

証明
明らかに g = f×f : X×X → (X/R)×(X/R) は連続かつ開写像である。
g(Γ) は (X/R)×(X/R) の対角集合である。
よって、g(Γ) が閉集合であることを証明すればよい。

明らかに Γ = g^(-1)(g(Γ)) である。
よって、X×X - Γ = g^(-1)((X/R)×(X/R) - g(Γ)) である。
g は全射だから g(X×X - Γ) = (X/R)×(X/R) - g(Γ) であり、
g は開写像で、X×X - Γ は開集合であるから、
(X/R)×(X/R) - g(Γ) は開集合である。
よって、g(Γ) は閉集合である。
証明終

補題
X と Y を位相空間とする。
f: X → Y を連続な開写像で全射とする。
X の同値関係 R を f(x) = f(y) のとき x と y は同値として定義する。
X/R を X の R による商空間とする。

このとき Y は X/R と標準的に同一視され、
f は標準射 X → X/R と同一視される。

証明
π : X → X/R を標準射とする。
π(x) に f(x) を対応させることにより写像 g: X/R → Y が得られる。
g は明らかに全単射である。
g が位相同型であることを証明すればよい。

f: X → Y は π : X → X/R と g: X/R → Y の結合である。
Y の開集合 U に対して π^(-1)(g^(-1)(U)) = f^(-1)(U) であり、
f^(-1)(U) は開集合であるから g^(-1)(U) は開集合である。
よって、 g は連続である。

他方、W を X/R の開集合とすると、W = π(π^(-1)(W)) であるから
g(W) = gπ(π^(-1)(W)) = f(π^(-1)(W)) となる。
π^(-1)(W) は開集合で f は開写像だから g(W) = f(π^(-1)(W)) は
開集合である。
よって、g は開写像である。

以上から g は位相同型である。
証明終

命題
G を位相群とし H をその部分群とする。
G/H を H の左剰余類 xH, x ∈ G 全体とし、G/H に商位相を入れる。
標準射 f: G → G/H は開写像である。

証明
U が G の開集合のとき f^(-1)(f(U)) = UH である。
UHは G の開集合であるから f(U) は開集合である。
よって f は開写像である。
証明終

命題
G を位相群とし H をその閉部分群とする。
G/H を H の左剰余類 xH, x ∈ G 全体とし、G/H に商位相を入れる。
G/H は Hausdorff である。

証明
G の元 x, y が G/H の同じ類に入るためには x^(-1)y ∈ H が必要十分である。
よって、この同値関係のグラフ Γ は連続写像 (x, y) → x^(-1)y による
H の逆像である。H は閉であるから Γ も閉である。

>>465より標準射 G → G/H は開写像であるから、
>>463より G/H は Hausdorff である。
証明終

定義
X と Y を位相空間とする。
f: X → Y を連続写像で全射とする。

X の同値関係 R を f(x) = f(y) のとき x と y は同値として定義する。
X/R を X の R による商空間とする。

Y の部分集合 U は f^(-1)(U) が開集合のとき必ず開集合になるとする。
Y は X/R と標準的に同一視される。
このとき f を identification と言う。

命題
X, Y, Z を位相空間とする。
f: X → Y を identification(>>467) とし、
g: Y → Z を写像とする。

gf: X → Z が連続であれば g も連続である。

証明
U を Z の開集合とする。
gf は連続であるから、f^(-1)(g^(-1)(U)) は X の開集合である。
f は identification であるから g^(-1)(U) は Y の開集合である。
よって、g は連続である。
証明終

>>464は次のように証明したほうがわかりやすい。

U を Y の部分集合 で f^(-1)(U) が開集合であるとする。
f は全射だから f(f^(-1)(U)) = U である。
f は開写像だから U は Y の開集合である。
よって f は identification(>>467) となり
f は標準射 X → X/R と同一視される。

命題
G を位相群とし H をその部分群とする。
G/H を H の左剰余類 xH, x ∈ G 全体とし、G/H に商位相を入れる。

G の元 x と G/H の元 yH の積を xyH と定義することにより、
G は G/H に左から作用する。
この作用は連続である。

証明
>>465より標準射 f: G → G/H は開写像である。
よって、1×f : G×G → G×(G/H) も開写像である。
1×f は全射であるから >>464より、1×f は identification である。

(x, y) ∈ G×G に xf(y) = f(xy) ∈ G/H を対応させる写像は
連続写像 (x, y) → xy と f の合成であるから連続である。
この写像は G×G → G×(G/H) → G/H と分解される。
一方、1×f : G×G → G×(G/H) は identification であるから
>>468より、G×(G/H) → G/H は連続である。
証明終

命題
G を位相群とし、H をその部分群とする。
G/H の任意の元 xH と yH に対して G/H の位相自己同型 λ で
λ(xH) = yH となるものが存在する。

証明
a = yx^(-1) とする。
a(xH) = yH である。

>>470より、G は G/H に連続に作用するから
写像 λ: xH → a(xH) は連続であるが、この写像の逆写像
xH → a^(-1)(xH) も連続である。
よって λ は G/H の位相自己同型である。
証明終

命題
G を局所コンパクト群とし、H をその閉部分群とする。
G/H は局所コンパクトである。

証明
f: G → G/H を標準射とする。

>>466より G/H は Hausdorff である。

V を G の単位元のコンパクト近傍とする。
>>465より f は開写像であるから、f(V) は f(e) = H の近傍である。
V はコンパクトで f は連続であるから f(V) は H のコンパクト近傍である。

>>471より G/H の任意の点 はコンパクト近傍を持つ。
証明終

定義
G を局所コンパクト群とし、局所コンパクト空間 X に連続作用するとする。
G×X から X×X への写像 (s, x) → (sx, x) が固有(過去スレ011の767)のとき、
G は X に固有作用する、または G の X への作用は固有(proper)であると言う。

命題
f: X → Y をコンパクト空間 X から局所コンパクト空間 Y への連続写像とする。
f は固有(過去スレ011の767)である。

証明
Y の任意のコンパクト集合 K に対して
f^(-1)(K) は X の閉集合だからコンパクトである。
よって、 f は固有である。
証明終

命題
f: X → Y を局所コンパクト空間 X から局所コンパクト空間 Y への
固有写像(過去スレ011の767)とする。
Z を任意の局所コンパクト空間とすると、
X×Z から Y×Z への写像 g: (x, z) → (f(x), z) は固有である。

証明
明らかに g は連続である。
C を Y×Z の任意のコンパクト集合とする。
C の Y への射影を K とし、Z への射影を L とする。
K と L はそれぞれコンパクトであり、C ⊂ K×L である。
g^(-1)(K×L) = f^(-1)(K)×L であり、f^(-1)(K) はコンパクトであるから
g^(-1)(K×L) はコンパクトである。
g^(-1)(C) は閉集合で g^(-1)(C) ⊂ g^(-1)(K×L) であるから
コンパクトである。
よって、g は固有である。
証明終

>>475の g は固有写像 f: X → Y と 固有写像 1: Z → Z の積だから
過去スレ011の769より固有である。

命題
X をコンパクト空間、 Y を局所コンパクト空間とする。
射影 p: X×Y → Y は固有である。

証明
P を１点からなる空間とする
f: X → P は固有である。
>>475より、p = f×1: X×Y → P×Y = Y は固有である。
証明終

定義
G を位相空間 X に連続作用する位相群とする。
X の部分集合 K, L に対して
P(K, L) = {s ∈ G; sK ∩ L ≠ φ} とおく。

そんな事より>>1よ、ちょいと聞いてくれよ。スレとあんま関係ないけどさ。
このあいだ、近所の吉野家行ったんです。吉野家。
そしたらなんか人がめちゃくちゃいっぱいで座れないんです。
で、よく見たらなんか垂れ幕下がってて、１５０円引き、とか書いてあるんです。
もうね、アホかと。馬鹿かと。
お前らな、１５０円引き如きで普段来てない吉野家に来てんじゃねーよ、ボケが。
１５０円だよ、１５０円。
なんか親子連れとかもいるし。一家４人で吉野家か。おめでてーな。
よーしパパ特盛頼んじゃうぞー、とか言ってるの。もう見てらんない。
お前らな、１５０円やるからその席空けろと。
吉野家ってのはな、もっと殺伐としてるべきなんだよ。
Ｕの字テーブルの向かいに座った奴といつ喧嘩が始まってもおかしくない、
刺すか刺されるか、そんな雰囲気がいいんじゃねーか。女子供は、すっこんでろ。
で、やっと座れたかと思ったら、隣の奴が、大盛つゆだくで、とか言ってるんです。
そこでまたぶち切れですよ。
あのな、つゆだくなんてきょうび流行んねーんだよ。ボケが。
得意げな顔して何が、つゆだくで、だ。
お前は本当につゆだくを食いたいのかと問いたい。問い詰めたい。小１時間問い詰めたい。
お前、つゆだくって言いたいだけちゃうんかと。
吉野家通の俺から言わせてもらえば今、吉野家通の間での最新流行はやっぱり、
ねぎだく、これだね。
大盛りねぎだくギョク。これが通の頼み方。
ねぎだくってのはねぎが多めに入ってる。そん代わり肉が少なめ。これ。
で、それに大盛りギョク（玉子）。これ最強。
しかしこれを頼むと次から店員にマークされるという危険も伴う、諸刃の剣。
素人にはお薦め出来ない。
まあお前、>>1は、牛鮭定食でも食ってなさいってこった。

SL(2,Z)の生成元P,Rには関係式PRP=RPR, (PRP)^4=Iがなりたち、これは基本関係式である。ただし、(PRP)^4はPRPの４乗を表す。 ここで、行列Pは一行目が1,1,二行目が0,1である行列、行列Rは一行目が1,0, 二行目が-1,1である行列である。
SL(2,Z)の中心は、I,-Iからなる群である。ここでIは2x2の単位行列。 SL(2,Z)の中心による商群を PSL(2,Z)と書く。
Pの左剰余類をp, Rの左剰余類をrと書くことにします。
（１）p,rはPSL(2,Z)の元ですが、この二つが PSL(2,Z)を生成することを示せ。
（２）関係式、(pr)^3=1, (prp)^2=1を示せ。ただし、1は単位元である。
（３） a=pr, b=prpと置く。この二つの元a,bがPSL(2,Z)を生成することを示せ。

命題
G を局所コンパクト空間 X に連続作用する局所コンパクト群とする。
X のコンパクト部分集合 K, L に対して、
P(K, L) (>>478) は閉集合である。

固有
G×K から K への写像 f: (s, x) → sx は連続であるから、
f^(-1)(L) は閉である。

>>477より、射影 p: G×K → G は固有だから
P(K, L) = p(f^(-1)(L)) も閉である。
証明終

命題
G を局所コンパクト空間 X に固有に作用(>>473)する局所コンパクト群とする。
X のコンパクト部分集合 K, L に対して、
P(K, L) (>>478) はコンパクトである。

証明
定義(>>473)より、G×X から X×X への写像 f: (s, x) → (sx, x) は
固有(過去スレ011の767)である。
X×X から X×X への写像 g: (x, y) → (y, x) は位相同型であるから
固有である。
よって、h = gf: (s, x) → (x, sx) は固有である。
よって、h^(-1)(K×L) はコンパクトである。
よって、h^(-1)(K×L) の射影 G×X → G による像 P(K, L) は
コンパクトである。
証明終

荒らしが完全に消えたな
全部一人でやってたのか
そして荒らしに賛同してた奴は自演

命題
G を局所コンパクト空間 X に連続作用する局所コンパクト群とする。
X の任意のコンパクト部分集合 K, L に対して、
P(K, L) (>>478) はコンパクトであるとする。

このとき G は X に固有に作用(>>473)する。

証明
G×X から X×X への写像 h: (s, x) → (x, sx) は連続である。
X の任意のコンパクト部分集合 K, L に対して、K×L はコンパクトであり、
h^(-1)(K×L) ⊂ P(K, L)×K である。
h^(-1)(K×L) はコンパクトな P(K, L)×K の閉集合であるから
コンパクトである。
X×X の任意のコンパクト集合 C は K×L の形の集合に含まれる
(>>475の証明参照)から、h^(-1)(C) ⊂ h^(-1)(K×L) はコンパクトである。
よって、h は固有である。

X×X から X×X への写像 g: (x, y) → (y, x) は位相同型であるから
固有である。
よって、G×X から X×X への写像 gh: (s, x) → (sx, x) は固有である。
よって、G は X に固有に作用する。
証明終

むづかしわらよ

命題
G を局所コンパクト群とし、H をその閉部分群とする。
このとき、H は G に右から固有に作用(>>473)する。

証明
H は局所コンパクトである。
H が G に右から連続作用することは明らかである。

K と L を G の任意のコンパクト部分集合 K, L とする。
h ∈ H のとき Kh ∩ L ≠ φ と h ∈ K^(-1)L は同値である。
よって、P(K, L) (>>478) は H ∩ K^(-1)L である。
K^(-1)L はコンパクトだから P(K, L) はコンパクトである。

よって、>>484より、H は G に右から固有に作用する。
証明終

命題
G を局所コンパクト空間 X に固有に作用(>>473)する局所コンパクト群とする。

このとき、軌道空間(過去スレ004の390) X/G は局所コンパクトである。

証明
p: X → X/G を標準射とする。
U を X の開集合とすると p^(-1)(p(U)) = GU である。
一方、s ∈ G のとき x → sx は X の位相自己同型だから sU は開集合である。
よって、GU は開集合である。
よって、p(U) は開集合である。
即ち、p は開写像である。
よって、X の任意の点 x のコンパクト近傍 V に対して p(V) は
x の近傍であり、準コンパクト(過去スレ006の104)である。
よって、X/G が Hausdorff であることを証明すれば良い。
これには、>>463 より X/G を定義する同値関係のグラフ Γ が X×X の
閉集合であることを証明すればよい。

定義(>>473)より、G×X から X×X への写像 f: (s, x) → (sx, x) は固有である。
X×X から X×X への写像 g: (x, y) → (y, x) は位相同型であるから
固有である。
よって、h = gf: (s, x) → (x, sx) は固有である。

X/G を定義する同値関係のグラフ Γ は h(G×X) に等しい。
h は固有だから過去スレ011の781より閉写像である。
よって Γ は閉集合である。
証明終

>>487の訂正
>よって、X の任意の点 x のコンパクト近傍 V に対して p(V) は
>x の近傍であり、準コンパクト(過去スレ006の104)である。

よって、X の任意の点 x のコンパクト近傍 V に対して p(V) は
p(x) の近傍であり、準コンパクト(過去スレ006の104)である。

命題
G を局所コンパクト空間 X に固有に作用(>>473)する局所コンパクト群とする。
X/G を X の G による軌道空間(過去スレ004の390)とする。
p: X → X/G を標準射とする。
L を X/G の任意のコンパクト集合とする。

このとき、X のコンパクト集合 K があり、p(K) = L となる。

証明
任意の y ∈ L に対して f^(-1)(y) は空でない。
よって選択公理より τ(y) ∈ f^(-1)(y) となる選択関数 τ が存在する。
τ(y) のコンパクト近傍を V(y) と書く。
>>487の証明で示したように p は開写像だから p(V(y)) は
y のコンパクト近傍である。
L はコンパクトだから、L の有限個の点 y_1, ..., y_n があり、
L ⊂ ∪f(V(y_i)), i = 1, ..., n となる。
M = ∪V(y_i) とおく。
L ⊂ f(M) である。

K = M ∩ f^(-1)(L) とおく。
f^(-1)(L) は閉集合だから K はコンパクトである。
明らかに f(K) ⊂ L である。
L ⊂ f(M) だから L の任意の元 y に対して z = f(x) となる x ∈ M がある。
x ∈ f^(-1)(L) だから x ∈ K である。
よって、L ⊂ f(K) となって f(K) = L である。
証明終

補題
X と Y を位相空間とし、f: X → Y を連続写像で全射とする。
B を Y の部分集合とする。

このとき、f^(-1)(B~) = (f^(-1)(B))~ である。
ここで、B~、(f^(-1)(B))~ はそれぞれ、B, f^(-1)(B) の閉包を表す。

証明
f^(-1)(B) ⊂ f^(-1)(B~) で、f^(-1)(B~) は閉だから
(f^(-1)(B))~ ⊂ f^(-1)(B~) である。
よって、逆の包含関係を証明すればよい。

x ∈ (f^(-1)(B))~ とする。
x の任意の近傍 V に対して V ∩ f^(-1)(B) ≠ φ である。
よって、f(V) ∩ B ≠ φ である。

f(x) の任意の近傍 W に対して f^(-1)(W) は x の近傍であり、
f は全射だから f(f^(-1)(W)) = W である。
よって、上で述べたことにより、W ∩ B ≠ φ である。
よって、f(x) ∈ B~ である。
よって、x ∈ f^(-1)(B~) である。
証明終

H を局所コンパクト空間 X に右から固有に作用(>>473)する
局所コンパクト群とする。
X/H は>>487より局所コンパクトである。
p: X → X/H を標準射とする。
X から実数体 R への連続関数 g で、
ある f ∈ K(X/H, R) (過去スレ007の708) に対して g = fp と書けるものを
特徴付けよう。

まず、x ∈ X, ξ ∈ H に対して p(xξ) = p(x) だから、
g(xξ) = g(x) である。
次に、Supp(f) はコンパクトだから、
>>489より、p(K) = Supp(f) となる X のコンパクト部分集合 K がある。
p^(-1)(Supp(f)) = KH である。

B = {y ∈ X/H; f(y) ≠ 0} とおく。
p は全射だから>>490より、(p^(-1)(B))~ = p^(-1)(B~) である。
p^(-1)(B) = {x ∈ X; f(p(x)) ≠ 0} = {x ∈ X; g(x)) ≠ 0}
であるから (p^(-1)(B))~ = Supp(g) である。
B~ = Supp(f) であるから Supp(g) = p^(-1)(Supp(f)) である。
よって、Supp(g) = KH である。

逆に、X から実数体 R への連続関数 g で、以下の条件を満たすとする。
1) x ∈ X, ξ ∈ H に対して g(xξ) = g(x) となる。

2) X のコンパクト部分集合 K があり、Supp(g) = KH となる。

このとき、f(xH) = g(x) と定義することにより、X/H 上の実数値関数 f が
得られる。
g = fp であり、g は連続であるから、>>468より f は連続である。
上と同様に、Supp(g) = p^(-1)(Supp(f)) である。
よって、Supp(f) = p(K) である。p(K) はコンパクトだから
f ∈ K(X/H, R) である。

定義
H を局所コンパクト空間 X に右から固有に作用(>>473)する
局所コンパクト群とする。
X から実数体 R への連続関数 g で、以下の条件を満たすもの全体を
K^1(X, R) と書く。

1) x ∈ X, ξ ∈ H に対して g(xξ) = g(x) となる。

2) X のコンパクト部分集合 K があり、Supp(g) = KH となる。