◆ わからない問題はここに書いてね ２６３ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく|＿|〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1255601148/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３６】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1251701920/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(63桁略)7816
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1249096955/
分からない問題はここに書いてね３２６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1260112724/

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）

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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２６３ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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　　　　　　　 ﾄ､ヽﾄ､八!丶ｌリ　　｀ 丶ﾘ/　ハノﾙノ|/　ノ|! !
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　　　　　　　 | l 　 | ,ｌ゛　之少　　　 　 　 乏沙　 ﾊ! 　 |　|
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　 　 　 　 　 | |　　|ｉ八　　 　 　 　 　 　 　 　 　 ハ! 　 |　|
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　　　　　　　 {ヽ､斗'"´ 　 　 !′　　　　　 }　 　　 ｀丶､ /ﾉ
　　　　　　　／､　　　　　 　├‐- ､　, -‐ｧ　　　　　　 /7ヽ
　　　　　 rく＼ヾ:､　 　 　 　 ヽ--―--､/ 　 　 　 　 // / へ

http://imepita.jp/20091208/842140
お手上げ状態です

pは素数とする．
(1) p = 2, 3のときに，(Z/pZ)[X]の2次のモニックな既約多項式を全て求めよ．
(2) (Z/pZ)[X]の2次のモニックな既約多項式はいくつあるか．

この問題の答を教えてください．よろしくお願いします．

可約じゃなければ既約。

　まず、分割数の公式である。ラデマッハーのは難しくわからないので、もう少し簡単な証明が欲しい。ガンマ関数を核にして表現できるそうだが。
次に、５次以上の方程式の一般解である。楕円関数を用いると、解けるそうなので教えて欲しい。
そして、結び目の完全な分類。コンツェビッチで解けるそうだが、わからない。クワンドルが一対一対応だが、これで解法が構成できないのか。
そして、ＮＯＲ最小化回路。クワイン・マクワスキー法の様な明快な方法は無いものか。

x=(2x+3)(3x+2)

>>7
1)しかわからん。
F2ではx^2+x+1
F3ではx^2+1、x^2+x+2、x^2+2x+2

可約なのを全て挙げるだけ。

任意の形状の三角形が有ります。
その中のどれか一つの頂点（Ａ）を構成する２辺に接するように
任意の半径（Ｂ）を持つ円弧を描きます。

この時、先ほど選択した頂点と、描かれた円弧の中心点までの
距離を計算する方法が知りたいのです。

まずＡを構成する２辺をＢだけ内側にそれぞれ平行移動し、
その交点が半径Ｂで描ける接円の中心点だということは分かります。
が、交点（＝中心点）から頂点までの距離の求め方となると
さっぱりわかりません。

どなたか解法を教えてください。

>>13
頂点（Ａ）から、辺と円弧の接点までの長さがCなら
中心点から頂点までの距離=√(B^2+C^2)

>>13
半径しか測れないなら
頂点（Ａ）を構成する２辺に接するように任意の半径（Ｂ）を持つ円を描きます。
さらにその２辺と円に外接する半径（Ｃ）を持つ円を描きます。
そのとき、中心点から頂点までの距離はB(B+C)/(B-C)

ｶﾙﾀﾞﾉの方法により、次の3次方程式をとけ。

x^3+6x^2+21x-18=0

ｶﾙﾀﾞﾉが良く解りません。
わかる方、解き方を教えて下さい。

2次方程式x^2+bx+2c=0の解が2±2iであるという、

x^2+2bx+c=0の解を求めよ。

わかりません(;o;)
お願いしますm(__)m

カルダノの方法を習った上での発言ならば横着するな、としか言いようがない
習ったとおりにやる以外どうすればいいのか？

カルダノの方法が何なのかも知らないようであれば
無理に手をつけようとしないほうがいい
「知らない言葉だ→調べてみよう」という手間すら惜しい人にお勧めできるものではない

俺の時代はカルダノのカの字もなかったなあ、因数分解して解くしかなかったし
それが通用しない問題なんか出題されなかった平和な時代だった

解けない人のもっともらしい言い訳

バカですから
教えてくださいm(_ _)m



Ｘの２次不等式
２Ｘ^２ −３Ｘ ＋ｃ ＞ ０
の解がＸ＝−２を含まないとき、
定数ｃの値の範囲を求めよ

お願いします

教科書に似た問題が載ってると思います

お願いします！

位相空間の問題です
実数R上で
U={ ( a,∞) (= { x∈R)|a<x} ) | a∈R } ∪ {0, R}

１、位相空間(R.U)において、集合（0,1）={ x∈R | 0<x<1}　は開集合であるか？

２、位相空間(R.U)において、集合[0,1]={ x∈R | 0≦x≦1}　は閉集合であるか？

３、また、( 0,1 ]の内部、閉包を求めよ

４、また、(-∞,0)の内部、閉包を求めよ

です、よろしくお願いしますｍｍ

π<0<2/3πかつtam0=2の時、sin0、cos0を求めよ。

文系の大学の授業ででたんですが、高校での数学が全くわからないので上記の問題が解ける方お願いします。

(1+i)x-(1-i)y=2iを満たす実数x、yを求めよ。

お願いです！

おまえらちょっとは教科書見ろよｗｗｗ

>>24
θは0ではありません。

e^(-x^2)をフーリエ変換したいのですがどのように計算したらよいか分かりません。
公式集に答えが書いてあるのですが導き方が分かりません。定義通り計算しようとしても1行目で手が止まってしまいます。
フ−リエ余弦変換しようかとも思ったのですがe^(-x^2)cos(ax)の原始関数が分かりません。
どなたか計算の仕方を教えて頂けませんか？

　二題です。いずれもどうなるか全く予想もつかないので知恵を貸して頂きたいです。

Σ[k=1,n]k!をn項未満の式で表せ。

区間[1/2,3/2]内の全ての実数の積を求めよ。

∫[ｰ∞ｰiδ→∞ｰiδ]dzexp[ｰz^2]
という積分が経路を変えて
=∫[ｰ∞→∞]dzexp[ｰz^2]
と書けるのはなぜですか？
ここでiは虚数です。

>>29
n > 1 なら
Σ[k=1,n]k!
= 3 + 3! + 4! + 5! + … + n!
(n-1)項

ｆ(ｘ,ｙ)=ｘｙ
制約条件ｇ(ｘ,ｙ)=ｘ^2+ｙ^2=ａ^2
このときヘッセ行列を用いて極大極小を求めよ。ちなみにａ>０である。


ラグランジュを使うやり方では解けたのですが、条件付きの場合のヘッセ行列の使い方がわかりません。


どなたか教えて下さい。

>>30
たぶんもともとの問題は複素積分の問題でしょ？
∫[ｰaｰiδ→aｰiδ]dzexp[ｰz^2]を考えて あとでa→∞にしたほうがわかりやすいかな。

複素平面に書いた長方形の周上に沿った積分を考えた際に、虚数を含んだ項は絶対値の評価により
a→∞にすることで０になるから
結局残るのは
∫[ｰ∞→∞]dzexp[ｰz^2] だけ

どなたか、>>23をお願いします＞＜

ずっと待ってます。。

>>33
うーん…
もうちょっと閉じた感じの式がいいです。単項式に近いような形が欲しいです

>>35
ごめん、何を言ってるかよくわからん。
複素積分ならってる？

閉じた式
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q138355488

>>36
ある程度なら理解できます。

∫{1/(x^2+2x-3)}dxなんですが
-1/2Tan^(-1){(x+1)/2}までできたけど、それ以降がわかりません
答えはlogが出るみたいなんですが

>>39
そんな式にはならんのでは。
ただの部分分数分解で終わらんかな。

>>38
これは複素積分の基礎的な問題だから複素解析の教科書を見てみるといいよ。
たぶん>>33の「長方形上での積分」とかよくわかってない気がするから。

∫[ｰ∞ｰiδ→∞ｰiδ]dzexp[ｰz^2] ＝lim a→∞ ∫[ｰaｰiδ→aｰiδ]dzexp[ｰz^2]
＝∫[ｰ∞→∞]dzexp[ｰz^2]
ていう流れね。

∫[ｰa→a]expｰ[(tｰiδ)^2]dt
の積分ってできますか？

>>42
それを絶対値とって上から評価するんじゃないのかな。

>>42
被積分関数の絶対値は
exp[(t-δ)^2]
になりました。
ここでa→∞で
＝∫[ｰ∞→∞]dzexp[ｰz^2] とできるのでしょか？

exp[(t^2-δ)^2]
でした。

tan(x)の積分はなんですか？

tan(x)の積分です

質問です
この問題が全くわからなくて悩んでいます
解法などを教えてください


X={x∈R｜x≧0}とし,Xの部分集合AをA={x∈X｜x<1}により定める.

(1)Xに1次元ユークリッド空間Rからの相対位相を入れたとき,Aの内部,外部,境界,閉包を求めよ．
(2)Xに離散位相をいれたとき，Aの内部,外部,境界,閉包を求めよ．
(3)Xに密着位相をいれたとき，Aの内部,外部,境界,閉包を求めよ．

x≧0,y≦0,x-2y=3のとき,x^2+y^2の最大値,最小値を求めよ
って問題で
x=2y+3
x^2+y^2=(2y+3)^2+y^2
=5y^2+12y+9
=5{y^2+(12/5)y+(6/5)^2}-5*(6/5)^2+9
=5(y+6/5)^2+9/5

の
=5{y^2+(12/5)y+(6/5)^2}-5*(6/5)^2+9
の
=5{y^2+(12/5)y+(6/5)^2}【-5】*(6/5)^2+9
【】で囲んだ-5はどこから出てきたんですか？

> 5{y^2+(12/5)y+(6/5)^2}
　↑
ここから

>>23お願いします
模範解答が欲しいのです　初歩的な問題かもしれませんがお願いします
今日試験なので、朝目覚めたら、解答が書かれてることを祈って寝たいと思います

失礼します
以下のような問題を解かないといけない事になりました。

100=25A+54B+C
75=12A+32B+C
121=32A+20B+C
上記の式から定数A,B,Cを求めろという式です。
（数字は今回の書き込みのために私が適当につけたものなので、
この数字で式が解けるかどうかは分かりません）

今まで数学には疎い生活を送っていたので、どのように解けばいいのか見当がつきません。
また、検索しようにもどのような言葉で検索すればいいのかも分かりません。

ここにいる皆様ならどうやって解くのか、こういう式の解き方を知りたい時は
どのような単語で検索すればいいかご存知と思い、質問させて頂きました。

>>44

いや、そうじゃなくて・・・・・
ていうか教科書見てないだろ？

>>44

複素数平面上で、実数は-aからa 虚数は-iδから０ をとる長方形をとり、
その周上Ｃでの積分を考える。

・Ｃ上での積分値∫dzexp[ｰz^2]＝０

・積分路を分割して考えた値

・絶対値の評価でiを含む項はa→∞で０になる

の３つから、lim a→∞ ∫[ｰaｰiδ→aｰiδ]dzexp[ｰz^2] ＝ lim a→∞ ∫[ｰa→a]dzexp[ｰz^2]

が分かる。

>>52
あなたはいつどこで誰からその問題を与えられましたか？
包み隠さず教えなされ

>>52
また、あなたは今何歳ですか？
学生ですか？社会人ですか？何の仕事をしていますか？
その問題はいつまでに答えねばなりませんか？

役立たずの屑どもが

くずは総じて死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね

開集合うんぬんで悩むクズがいるとは驚きだ

>>58
屑が
死ね

やったね！

写像f:X→Yについて、XまたはYがφのとき、写像fとは何か？

よろしくお願いします

おまえら教えて。

りんごとバナナの仕入価格の計算に関する相談。
りんごの仕入れ価格は50円、バナナの仕入れ価格は100円だけど、
日によって仕入れ価格にばらつきがある。

りんごの仕入れ価格の誤差は、平均3円、標準偏差2円。
バナナの仕入れ価格の誤差は、平均5円、標準偏差7円。

このとき、りんごとバナナの合計仕入れ価格の誤差の平均と標準偏差は
どうなりますか？

微分ってそもそも何なのかどの参考書見ても分かりません
微分係数？導関数を求めるのが微分？　dx/dt？　

lim f(ｘ＋h)−f(x)/h ?
ｈ→0

初歩の初歩を分かりやすく説明してください。御目がいします。

どなたか>>28を教えて下さいませんか？よろしくお願いします。

>>63
微小な変化量を求める事が微分。微小な変化量とはxyグラフでいうところの接戦の傾き。微小な変化量を関数にしたものが導関数。

>>64
∫[x=-∞,∞]e^(-x^2)dx = √π の導出を調べて。

320*240の画面内に２点　Ａ(x1,y1)　Ｂ(x2,y2)をおく。
(0,0)は左上、(320,240)が右下。
点Ａから点Ｂを通り、端に接するまでの直線をひく。

上：[(y1*x2-x1*y2)/(y1-y2),0]
下：[{(240-y1)*x2-x1*(240-y2)}/(240-y1)-(240-y2),240]
左：[0,(x1*y2-y1*x2)/(x1-x2)]
右：[320,{(320-x1)*y2-y1*(320-x2)}/(320-x1)-(320-x2)]

どの辺に接するのかが分かればそれぞれ上の式で座標を求められるんだけど、
接する辺が上下左右のどれになるのか判断する式が作れない。

具体的にいうとシューティングゲームっぽいのを作りたいんです。
よろしくお願いします。

>>61
XまたはYがφである写像

ポアソン分布の分散の式を証明せよ。
どなたかこの証明書いていただけませんか？自分の手持ちの本には証明なくて・・・

2^(1/2+ai)＝いくつですか？

>>67
直線をＡ＋ｃ（Ｂ−Ａ）と表してそれぞれの周の直線上にあるｃを求めてその中で非負の最小なのを求める。

>>65

接線の傾きって定数のことですよね？
定数とどう違うんですか？

>>16
ん？カルダノ適用すりゃいいんんでしょ？
代入とかできないのならあきらメロン

>>23　　マルチ

やはり、考えないで答えだけ欲しがるスタンスの先には本当の幸せは無さそうです。

>>72
曲線の上を点が動いていく時、その点における接線の傾きはいつも同じになる？

君が言うところの「接線の傾きは定数である」は
ある一つの点だけにおける接線の傾きに注目しているに過ぎない

>>76

つまりｎ次関数を一次関数で割るって事ですか？

>>77
すまないが、いったい何だってそんな発想が出てくるのかわからないよ
そもそも>>65の意味は理解できたのかい？

>>78

こんがらかってもう無理

曲線の瞬間的な傾きを求めるって事？

局所的に一次近似するってこと

関数の傾きを求めるってこと

74 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/12/11(金) 22:06:11
>>23　　マルチ

74 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/12/11(金) 22:06:11
>>23　　マルチ

74 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/12/11(金) 22:06:11
>>23　　マルチ

74 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/12/11(金) 22:06:11
>>23　　マルチ

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

　　　　 　　　 　　　∩＿
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　　　　　　　　　　〈⊃　　}
　　　　　/ﾆＹﾆヽ　 |　　 |
　　　　/（ ﾟ )( ﾟ ）ヽ !　　 !
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次の問題がわかりません
解法だけでも教えてください。よろしくお願いします

Use the method of Lagrange multipliers to find the dimensions of the rectangle
of greatest area that can be inscribed in the ellipse x^2/16 + y^2/9 = 1
with sides parallel to the coordinate axes.

曲線のある一点の傾きを求めるってことですか？
そんなの無理じゃないですか？　点じゃ傾きが無いんだし

私なりに日本語訳してみました。
少し変なところもありますが。


同じ座標軸に位置している楕円　x^2/16 + y^2/9 = 1　の上で結ばれてできる
最も面積の広い長方形の縦と横の長さを求めなさい。

ただし、その時、ラグランジュの未定乗数法を使うこと↓
∇f = λ * ∇g , g(x,y) = 0

>>84 答を a by b とする

f(x,y)=x y
g(x,y)= x^2/64+ y^2/36-1
h=f - λg
とおき
h の偏導関数を h_x h_y などと書くと
(a,b) は h_x(a,b)=h_y(a,b)=0 かつ g(a,b)=0
を満たすのでこれを連立させて λ,a,b を求めればよい

>>86
「同じ座標軸に位置している」って
英語のどの部分を訳したつもりでしょう？

>>88
with sides parallel to the coordinate axes.
の部分です。やっぱ変ですよね

>>87のやり方でやったら解けました
ありがとうございました。

>>89
その部分は
辺が座標軸に平行な（長方形）
です

なるほど、無意識に解いて確かに平行になりましたが、そういう意味だったんですね
御指摘ありがとうございました

現行スレ放置すんな、クズども

お断りします。

使わないなら埋めとけ。
板内のスレ数に上限があるのは常識だろ。

放置スレが有ると迷惑なんだよ。

>>95＝無知無知

>>95は荒らし

全スレ数が７０５で前スレのレス数は９９３
この状況で>>95を書いてる時点で95は分かってないことが確定

ここに来るの初めてなんですが教えて下さい
確率の収束傾向についてお聞きします
分子を１、分母をｎとした時、この確率が１／ｎの２％以内に入る試行回数と言うのは求められるものなのでしょうか？
求められるとしたならばその計算式を教えて下さい

ここの方々にとっては、失礼な問題かもしれませんが、私にとってはちんぷんかんぷんなんです
どうかお願いします

私にとってもちんぷんかんぷんなんです

>>99
日本語がわけわからん

>>101
すみません。

１／ｎの確率の事象が、１／（ｎ×０．９８）から１／（ｎ×１．０２）までの間に収まる事がいえる試行回数と言う意味です

数学的に設問がおかしければ、すみません

必ず入ってる？

>>102
エスパー向けの問題ですか？
もともとの問題文を書いてくれ。

arctan(tanX)はどのようになりますか？
できれば考え方も教えてください。

1.y=e∧-x
2.y=xe∧2x
3.y=e∧2sin3x
4.y=x2∧x

全て微分する問題です…

f（x,y）＝2x^2−3y^2＋xy−5x＋4yのグラフにおいて
接平面が（1.0.1）と直交するような（x,y）座標の値は？

というような問題なのですが、考え方が全くわかりません。答えは（4/5,4/5）です

全角でも読めればいいじゃない、と前書いたことがあるが、撤回する。

１／ｎの確率の事象が、１／（ｎ×０．９８）から１／（ｎ×１．０２）までの間に収まる事がいえる試行回数と言う意味です

>>106
そのウェッジ積はどう定義されてるの？

>>108
どんなに目を瞑っても、半角であるべきものってのはどうしてもあるよねえ。
まあ、一般論としてだけど。

あるところでこういう質問が出たけど
答えがわからなかったので教えてください

１、地上五階建てのビルがあります、そこには地下にも５階まで同じ階段数であります。
こういう場合、地上一階から地上五階に行って戻ってくるのと
地下五階に行って戻ってくるのではどちらが早いでしょうか？

２、２本の線香花火があります
両方ともちょうど一時間で燃え尽きます。
この二つを使って４５分を図りたい場合はどうすればいいのでしょうか？

火は一瞬でつくとします
時間を図るのも、長さを図るのも、折るのもしないものとする。

>>109
文章じゃなくて確率（＝Ｐ）、確率変数（＝Ｘ）、試行回数（＝ｎ）
として表してくれないか？

どうせＣＬＴを使って解くだけだとは思うが

>>111
すみませんがクイズはスレチです。
どっちも簡単です。
２、は「線香花火」じゃなく「線香」で読み替えてもね。

>>99
エスパーコメントすると
それは確率論というより統計学の問題で
標本平均がその幅に入るために必要なデータの大きさ
のことだろうが
入る確率が95%以上とか
そういった条件が必要なので
そのままでは解答不能

さらにそういう問題ならば
いちばん初等的な統計の教科書にでも載っている
ので私の解答はここまで

>>107
法線？

どなたか>>69お願いします。

>ポアソン分布の分散の式

imf

>>116　ほれ

http://bit.ly/82Sfhf

xy平面で考えた時、
r=√(x^2+y^2)
として、ある関数Fが

F(x,y)=T_0 （r<l）
0=△F （l<r）
lim[r->∞]F(x,y)=0

を満たす時、F(x,y)はx,yの関数としてどのように表されるでしょうか？
計算したら、
F=C_0+C_1 logr
C_0、C_1:定数
と出てきてしまって、rが無限大に行った時にF=0にならないので困っています。
正しい答えと、導き方を教えてください。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1143815928/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1117987860/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1195792678/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1143358549/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1238377726/

>>119
元の問題を正確に。

>>84 >>86
　未定乗数法を使わないでもできるが････

　(a^2)/16 + (b^2)/9 = 1,　　　･･････(*)

S(a,b) = 4|ab| = 24{a^2/16 + b^2/9 - (|a|/4 - |b|/3)^2}
　　　 = 24{1 - (|a|/4 - |b|/3)^2}　　　　(← *)
　　　 ≦ 24,
等号成立は |a|/4 = |b|/3 = 1/√2 のとき,


>>9

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1102872643/111-
分割数

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1039534450/853-859
●●５次方程式の解の公式●●

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1071929901/498-
結び目理論

ＮＯＲ最小回路は物理板ぢゃね？

>>121
熱についての話です。

diskD={(x,y)|x^2+y^2<l}
で温度がF=T_0とします。（熱してこの温度に固定する）
無限遠でF=0とします。（宇宙の果て）
熱伝導方程式より、
∂F/∂t=ρ△F
定常状態を考えると、
0=ρ△F

この定常状態の時のFを求めたいのです。

>>69 >>116

分布関数を
　P_k = exp(-λ)(1/k!)λ^k,　　　　　(k≧0)
　　　= 0　　　　　　　　　　　　　　(k<0)
とおく。
　k(k-1)････(k-m+1)･P_k = P_(k-m)･λ^m,
よって期待値の定義
　E(Q) = Σ[k=0,∞) P_k･Q_k,
から
　E(1) = 1,
　平均値 E(k) = λ･E(1) = λ,
　E( k(k-1)･･･(k-m+1) ) = λ^m･E(1) = λ^m,

　V = E((k-λ)^2)
　　= E( k(k-1) -(2λ-1)k + λ^2)
　　= E( k(k-1) ) -(2λ-1)･E(k) + λ^2･E(1)
　　= λ^2 - (2λ-1)λ + λ^2
　　= λ,

>>123
解無しっぽい

>>120

π<θ<2/3πかつtamθ=2の時、sinθ、cosθを求めよ。
お願いします！

-8の4乗根を求めよ。


これはどのようにやるべきですか??予備校の問題です。

基礎的なことですいませんが3i/3=i
で合ってますか？

−8/1^1/4
指数と掛け合わせて-8/4
−√２


じゃね？　低学歴だからよくわからん
適当に言った

>>128
z^4=-8
複素数を習っていればできるだろ

>>128　極形式

>>129
いいんじゃねえの
何を心配しているかわからんけど

>>127
4=tan^2θ = sin^2θ/ cos^2θ = 1/cos^2θ - 1

>>131

どうやって移項するんだっけ

広義積分∫logxdx(範囲は0→1)が収束することを、1/√xと比べて証明するにはどうすればよいですか？

111
すいませんスレチかもしれませんが
本当にわからないので教えてください

>>136
1/√xと|log(x)|の大小を比較する

ありがとうございます！

>>125
ありがとうございます。

Sinの無限大を教えて下さい。お願いします。

>>141
lim[x→∞]sinxがどうなるかという意味で聞いているのなら
y=sinxのグラフをずうっと右に延長していってごらん、途中で休んじゃ駄目だよ？

>>141
Giの無限大をおしえてください

Sinとは罪のこと
この極限がどうなるか？
実に興味深い話題じゃないか

シンはジェクトだ

全てを超えしもの

>>119
rが無限大に行った時をかんがえて　C_1＝０　
F=C_0=T_0 （r<l） になる。

よって全宇宙は同一温度になる。
これいじょうは思考実験してください。

>>126

>>147
ありがとうございます
つまり、disk上でT_0、無限円で0になるような定常状態は存在しない。
disk上でT_0の温度を保っていれば、次第に宇宙全体が熱せられて、
宇宙全体の温度がT_0になるという事ですね

3/7=1/x+1/Y+1/Z
X≠Y≠Z
至急お願いします。

何をしろと

解いてください。
お願いします

4,7,28

すごい
過程もお願いします
実はエントリーシートの問題で・・・

そんなもんで人に頼ろうとするなよ。

基本的に試行錯誤しかしてない。3/7<1/2だから1/3から順に引いてみただけ
1/3引くと残りが2/21だから1/7+1/7。これではまずいようなので1/4引いたら
5/28だから28=4*7の4が分子にくるようにすると(4+1)/28=4/28+1/28=1/7+1/28

×2/21だから1/7+1/7
○2/21だから1/21+1/21

ax^2＋bx＋ｃを微分すると

(x^n)' ＝　nx^n-1 より
ax^2 は　 2ax
bx　は　b

A, 2ax＋b
ここまで理解できるんですが何で

cは0　になるんですか？ 消えちゃうんですか？

>>157
数式で説明すると、
f(x)=c とおくと、微分の定義より

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h
=lim_[h→0] (c-c)/h
=0

グラフで考えるのならば、まず　y=c　という直線のグラフを思い浮かべる。
これはx軸に平行な直線だから、傾きは0
導関数というのは、曲線の傾きを表している。だから0


つか、教科書嫁

>>157
cは消えてしまうけど、君の心の中では生きているよ。
たまに思い出してあげてください。

c=c(x)^0だから
xで微分すると0*c(x)^(-1)=0になるから

>>157
微分を最初からちゃんと学び直せ。

素数は全部でいくつあるんですか？

多様体の初学者なのですが、ベクトルと一形式が双対だというのが分かりません
一形式dfがベクトルdc/dt(cはtをパラメータとする曲線)を引数にして
df(dc/dt)=d(fc)/dtとなりますが、ベクトルのほうは関数を引数にしますよね？
双対ならば、ベクトルは一形式を引数にしないといけないのでは？
と思い、納得できないでいます。
つまり、なぜdc/dt(df)=d(fc)/dtではないのか、ということです

>>163
接ベクトル空間の基底と任意の接ベクトルの座標表示、
1-形式の空間の基底と任意の1-形式の座標表示
および接ベクトルと1-形式との標準的な内積

をきちんとここに書いてご覧。

>>163
Hint: 積分

「ＢＣ＞ＣＡ＞ＡＢ」である△ＡＢＣについて
cosＡsinＣ、cosＢsinＢ、cosＣsinＡを大きい順に並べましょう


この問題に対する私の考え方は、


三角形の辺と角の関係より、Ａ＞Ｂ＞Ｃ

三角形の内角の和は１８０°となるため、
Ａ、Ｂ、Ｃはそれぞれ０°より大きく１８０°未満となる

この時、cosの値は角度が大きくなるにつれて減少していくため（最大が１、最小がー１）、

cosＣ＞cosＢ＞cosＡ

また正弦定理より、a:b:c=sinＡ:sinＢ:sinＣ
すなわち、sinＡ＞sinＢ＞sinＣ

よって、cosＡsinＣ＜cosＢsinＢ＜cosＣsinＡ


以上です。
これに対して模範解答が、まずsinの大小関係をもとめ、
最大の角Ａが鋭角の時、直角の時、鈍角の時と場合分けして、
それぞれの時の大小関係から判断するように、となっています。

私の考え方では不足している点はあるのでしょうか？

基底{∂/∂x^i}
座標表示(dx^i/dt)

基底{dx^i}
座標表示(∂f/∂x^i)

内積 df/dt
です

>>167
残念。教科書を開いてシンキングターイム！！

>>167
おいおい、1年生の線型代数からやり直しだな、こりゃ。
座標ってのはベクトルを基底の一次結合の形に書いたときの
係数をならべた数ベクトルのことだぜ？

>>167
微分係数と微分形式との内積がなんでそんな形になると思っちゃったの？
痴漢積分とか高校で殺りませんでしたか？

>>169

高１で線形台数なんてやらねえよ馬鹿

>>167
Hint: 基底以外全滅

>>171
バカヤロウ！！中学一年生のことだろ！！！！

>>163
双対性を与えている内積が何なのか君はまったく分ってないから
そんなトンチンカンな疑問に苛まれることになるんだよ。
接ベクトルと微分形式との内積に引数は関係無いよ。

線形代数ってなんですか？

>>166
あんまりよく見てないけど、とりあえず、0<sinA、sinB、sinCを言う必要があると思う。

>>166
正の数だけなら大きい方通しの積は大きいけど
負の数があるといえなくなる

こうですか？
p=0において
基底{∂/∂x^i}
座標表示(dx^1/dt(p),…,dx^n/dt(p))

基底{dx^i}
座標表示(∂f/∂x^1(p),…,∂f/∂x^n)

内積 df(x1(0),…,xn(0))/dt

自分では最初からこのつもりだったんですけど、全然ちがいますか？
私の本では内積はdf/dtになっているんですが…

（１）　x>0のとき、x>sinx>x-x^3/6であることを示せ。

（２）　sin1>π/4>cos1であることを示せ。ただしπ=3.14････は円周率である。

と言う問題がさっぱりです
分かる方がいらっしゃったら、詳しい証明をお願いします。

>>179
マルチ

あげげ

∫(2x/(1＋x)(1＋x^2)^2)dx
どうしても解けません。お願いいたします。

>>182
２ｘ以外は全部分母なのか？

f(x)=a/(x-b)+o(1)
(x-b)f(x)=a+o(x-b)
((x-b)f(x))|_{x=b}=a

>>183
はい。2x以外分母です。わかりづらくてすいません。

フィボナッチ数列の母関数はどう表せますか？

松本幸夫「多様体の基礎」のp114の(10.14)の不等式が何故得られるのかが分かりません。
本には「Rmのどこでも(Jf)aであるから、(10.13)の評価式が適用できて」とありますがRmのどこでも(Jf)aであるのは当たり前すぎる話で、(10.13)の評価式が適用できる説明には全くなっていないと思います。
この行間を埋めるのは、ゴリゴリと自力で不等式を導くしかないでしょうか？？

別スレでも聞いたのですがどなたかこれわからないですか？頼みます！
XとYが独立した確率変数でそれぞれ積率母関数が
m_X（t）＝［0.5/（1−0.5e^t）］^2,t＜log［1/（0.5）］
m_Y（t）＝ ［0.5/（1−0.5e^t）］^3,t＜log［1/（0.5）］
であるとする。Z＝X＋Yの確率関数を求めよ。

>>188
確率関数って何ですか？

積率母関数のことじゃね？

>>188
だから確率関数を何か明示しろっつってんだろ糞ボケ

178お願いします

次の２次関数のグラフとx軸との共有点があれば、そのx座標を求めなさい。
ない場合は共有点なしと答える事。
(1)y=3x2乗−x−2
(2)y=x2乗−x−4
(3)y=−x2乗＋2x−1
(4)y=x2乗＋x−3
どなたか式と答えを教えて頂けないでしょうか。お願い致します。

>>193
教えない。お前のためにならないからな。
教科書を読めばわかるよ。
もし読んでもわからないなら、わからないところを抜粋して質問しなさい。

>>193です。

>>194
2b-4acに当てはめるのは知ってますが何度計算しても先生から再提出で返ってきます。教えてくれる学校では無いので困ってるんです。

>>195
判別式は2b-4acではなくてb^2-4acだ。

書き間違えてましたねすみません。

>>197
例えば(1)の君の回答をそのまま書いてみてくれ。

あっ

>>198


x=-(-1)±√(-1)^2-4×3×(-2)
--------------------------
　　　　　6

x=1±√-23
--------
6

共有点なし


ずれていたらすみません。
デジタルでの書き方が分からなかったので。

>>200
一つ目から二つ目への変形が間違っている
ルートの中をもう一回よく見てごらん

まず判別式の値が0以上か0未満か出して
0以上なら共有点だす、0未満なら共有なしって答えればいいと思うけど

R4からR3への線形写像FAについて

KerFA＝L[[1,1,1,1], [1,-1,-1,1]]
ImFA=L[[-1,3,0], [1,1,3]]

となるAをすべて求めよ
どうやって解いたらいいのか教えてください

>>201
やっぱり上記の答えになってしまいます。。。。。ドツボにハマってしまってます
>>202
判別式の値というのは>>200で書いた事ですよね？それだったら0以下なので共有点なしって事でOKですか？

>>204
(-4)*3*(-2)が-24になるのか。

aを１以上の定数とする。点Ｏを原点とする座標平面上において、
中心がＯで半径が３の円をＣとする。θ≧0を満たす実数θに対して、
Ｃ上の点Ｐ、Ｑを
Ｐ（３cosaθ,３sinaθ）,Ｑ（３cos(π/3+π/2),３sin(π/3+π/2)）とする。
線分のＰＱの長さの二乗ＰＱ^2は１８−１８sin{（３a−１）θ/３）}
になるんですが、どうやって求めれば良いのか教えてください。
また、上のθの関数ｆ(θ)の正の周期のうち、最小のものが(3/2)πのとき
のaの値が2/3になるのですが、これもどうやって求めるかお教え願います。

三角関数の加法定理を使うだけだろ。
Qの座標、誤記してるんじゃね

質問をお願いします。
http://imagepot.net/view/126088754043.jpg
上の写真の斜線部分の重積分をしたいのですが、�@と�Aについて解法をお願いします。

x^2/√x=x~(3/2)

になるみたいけど何故そうなるのかわかりません

>>208
見れない

>>210
すいません。
http://koideai.com/up/src/up33489.jpg
ここでどうでしょうか？

>>205

24になるって事ですね!?

x=1±√24
----------
　　6

x=1±2√6
----------
　　6

約分できるので

x=1±2
-------
　3

が解で０以下なので
共有点なし。


この理解の仕方で大丈夫でしょうか？

>>211
�@は計算するとＤの面積になるな。
�Aは積分範囲の取り方がわからないのかな？

>>213
本当に申し訳ないのですが、途中式などを書いていただけるととても助かります。
�@についても�Aについても全く分からないです。

>>212
君がたった今、計算して求めたそのxはいったい何だと思ってるの？

>>214
ちゃんと教科書見たのか？
学部１年か？

>>216
教科書みても全く分からないのです。
はい。

>>209

>>209
教科書嫁

>>203お願いします

>>217
Ｄの領域で積分するんだからその積分範囲を考えないとだめだよね？
まずｘ＜０の部分の積分範囲をかんがえたら
ｙについては-x-√(2a) から x+√(2a) が積分範囲になる。
そしてｘについては-√(2a)から0が積分範囲になるんだから、これらの範囲で１を積分する。

次にx＞0の部分の積分範囲を考えたら、
yについては( )から( )が積分範囲になる。
そしてｘについては（ ）から（ ）が積分範囲になるんだから、これらの範囲で１を積分する。

そして最後にこれら２つの値を足してめでたく�@の値がでる。

空欄を自分で考えて埋めつつ計算してみな。
これができたら�Aもできると思う。

>>221
本当にありがとうございます。
自力で頑張ってみたいと思います。

>>215
そこあまり理解できてないです…。ｘ座標のｘですよね？…

>>223
そもそも何をさせようとしている問題なのかわかってない
「次の２次関数のグラフとx軸との共有点があれば、そのx座標を求めなさい。」だろ？

君が>>212で求めたのは、まさにその共有点のx座標だ
それなのに「共有点なし」とはどういうこっちゃ！？

>>224
分かりやすく真剣に教えて頂けて嬉しいです。有難う御座います。
問題には｢次の｣２次関数のグラフと書いてありますがグラフは記載されていません。なのでいまいち理解出来ずのまま式を作り､答えを出していました。
しかし共有点なしは０以下､共有点あり０以上の意味も教科書を読んでも理解出来ません。

>>212も間違ってる。
x=(1+√(1+24))/6だ

>>226
宜しければ解説付きで御願い致します。

>>225
君は数学の知識よりもまず、問題が何を求めているかを正しく読みとることを覚えるべき

「次の２次関数のグラフ」と言われて、「グラフが載っていません」は通用しないよ
二次関数が与えられた時、そのグラフをどうやって描くかは習ったはずだよね？
加えて、「共有点なしは０以下､共有点あり０以上の意味も教科書を読んでも理解出来ません」発言
これは判別式の意味を理解していない証拠だ

ついでに言えば>>226の指摘も今は忘れなさい、そこは今は大して重要じゃないから

(実数解の個数)=(共有点の個数)て習ってないのか？
y=ax^2+bx+cとy=0(x軸)との連立方程式なんだが？

>>225
2次方程式ax^2+bx+c=0の解を解の公式で求めると、x=(-b±√(b^2-4ac))/2aてことは知っているだろう。
判別式Dはこれの√の中身のことなんだけれども、D=b^2-4acが0より大きければx=(-b±√(b^2-4ac))/2aは異なる2つの実数になるから、ax^2+bx+c=0の異なる実数解は2つになる。y=ax^2+bx+cのグラフとx軸(y=0)の共有点が2つ。
D=0なら実数解はx=-b/2aの1つだから、グラフとx軸の共有点は1つ。
Dが0より小さければ、√(b^2-4ac)は虚数になるから、実数解は持たないことになる。グラフはx軸と交わらないから共有点はなし。

>>225
グラフは与えられないのが普通だ。必要な場合は自分でかく。
グラフはかけるのか？

関数f(x, y) = x＾3 − y＾3 + x＾2*y + x*y＾2 に関して，

( )
−1
↑2行1列

は(1,−1) における等高線の接ベクトルとなっている．
この問題の解き方を教えてください。

関数式の下が何を書いてるのかさっぱりわからないうえに
問題の意味も不明

>>208
Let X=x+y and Y=x-y and A=a root(2)
then -A<X<A,-A<Y<A and dxdy=1/2 dXdY,
(1) ∫∫dxdy=∫∫1/2dXdY=(1/2)(2A)(2A)=2A^2=4a^2
(2) ∫∫xydxdy=∫∫(X^2-Y^2)/4dXdY=0 because even function

>>232
( , -1) x成分を答えなさい。

f(x, y) = x^2 ? 3y^2 + 2xy ? x ? 4y + 1 のグラフにおいて，
接平面が平面7x + 12y ? z + 1 = 0 と平行となるような点は，( , )
教えてください。

>>236
訂正
x^2-3*y^2+2*x*y-x-4*y+1

7*x+12*y-z+1=0

すみませんが、>>167>>178をどなたかお願いできませんか？

>>193です。
書いて頂いた文と教科書を読んで理解出来た…はずです。それで時間かかりました､すみません。

先ほどのやり直してみました。

y=3x^2-x-2
3x^2-x-2=0をとくと

x=-(-1)±√1-4(3×-2)
---------------------
　　　　６

x=1±√25
---------
　　６

x=1±5
-------
　６


x=1,-3分の2


どうでしょうか…

>>203お願いします

1辺の長さが1の正六角形の頂点に中心を加えた７つの点を考える。この７点から無作為に異なる３点を選び、直線で結んだ時にできる図形Ａについて

図形Ａの面積の期待値を求めよ。
ただし、三角形とならない場合は面積０

名古屋市大の過去問です。

>>241
140通りあるから全部足して割ったら？

>>241
S=3^(1/2) /4
（１）中心と6角形の辺
　中心と1辺　6通り　面積　S
　中心と一頂点はなれた2頂点　6通り　面積　S
　中心と2頂点はなれた2頂点　３通り　面積　０
(２)連続三頂点　６通り　面積S
(３)一辺と一頂点はなれた頂点　１２通り　面積２S
(４)互いに離れた３頂点　６通り　面積　３S
以上から
６S+6S+3x0+6S+12ｘ２S+6x3S=60S
６+６+３+１２+６=３３通り
平均値＝Sx60/33
=5/11 x root(3)

>>203お願いします

>>239
計算は合ってると思う。
次にやることは、その求められたｘとはいったい何なのかを考えること

ラグランジュに関する問題です。答えが有り得ないくらい汚い数字になったので、どなたか教えて下さい。


ｆ=100-е^(-ｘ)-е^(-ｙ)

条件式
ｐｘ+ｑｙ=Ｒ

このときの停留所とラグランジュ乗数λを求めよ。

>>244,203
とりあえず基底の行き先を決めればその線形結合としてFAは決まる
Ker FA が与えられているからその２つのベクトルは (0,0,0) に写る
Ker FA の直交補空間の基底ベクトル２個を
シュミットの直交化法などで選んでおいて
それぞれの行き先が Im FA の２つのベクトルの独立な線形結合に
すればよいからパラメータ２つで一般形が書ける

そこまでやってみて

>>246
得た答で合っていると思われ

ただし「汚い数字」と言っても(x,y,λ)には文字しか出てこないが

>>247
解けました
ありがとうございます

微分が関数からある一点の傾きを求める行為だとすれば
積分はある一点の傾きから関数を求める行為であってますか？

共有点ってy=xになる点のことだろ？

違います。

すいませんちょっと聞きたいのですが、参考書に
x<0で
x^2＝1/5
x<0より、x＝-(1/√5)＝(-√5/5)
とあったのですが
x^2＝1/5ということは、x＝-(√1/√5)と書いた方がよくないですか？
結果的に有利化した時に分子を√1と√5をかけて答えが同じになるのですが√1のばあい整数の1として書くのが普通なんですか？
いきなりx＝-(1/√5)書くのは不親切だと思いませんか？

漢字で申し訳ございませんが
貶める←はなんと読むのでしょうか？
よろしくお願いします。

ggrks

そうだね。それが書いてあればわかりやすかったかもね。

ところで  x^2 = 1/5 = (±√（1/5))＾2 と書いてあればもっとわかりやすいかもね。
平方根をとって二乗したら元の数になることも説明したほうがわかりやすいかもね。
もｓっとも、そんなこと書かなくてもわかっているというひともいるだろうし
いちいち細かいことを書いていたら、読みにくいし、本のページ数も増えて値段も
上がってしまうからいやだと言う人もいる。
そういう意見は、全部は聞けないから、どこかで落ち着かせるしかない。

x＝-(√1/√5) と 書かないのも同じような理由。
そのくらい書かなくてもわかる人を読者として対象にしているということなのだと思う。

>>254
竜宮城にいるひと。 

>>257 乙？

そりゃ乙姫様だ。  「おとひめる」なんちて。 ということだろう。

>>254

貶める

どなたかこの積分、解答教えてください。
∬_D e^（x^2＋y^2）＋（2y^2）e^（x^2＋y^2）dxdy D＝｛（x^2）＋（y^2）≦1,y≧0｝

曲座標変換でいけるんではないだろうか

>>248
確かに数字ではなく文字ばかりですね。本当に自信がなかったので助かりました。ありがとうございました。

2/5t=1-t 1-s=4/7t

これを解いて s=5/9 t=7/9

っていうのがベクトルの証明の途中式にあるんですけど・・やり方がわからないｏｒｚ

間違ってる

あ、ホントだ
正しくは　2/5s=1-t
でした

ただの連立方程式だ

lim3

>>261
πe/2

>>269さん途中過程面倒だと思いますが書いていただけませんか？この計算全然わからなくて・・・(T_T)

>>270,261
>>262
×曲座標
○極座標

>>270
∫∫[D] (1+2y^2) e^(x^2+y^2) dx dy
= ∫[r=0,1] ∫[θ=0,π] (1 + 2r^2 sin^2(t)) e^(r^2) r dθdr
= π ∫[r=0,1] (1 + r^2) e^(r^2) r dr
= (π/2) [r^2 e^(r^2)]_[r=0,1]
= πe/2

>>272うおーありがとうーまじ感謝です(*^_^*)
またお願いしますね。

otoko

(1)
∫∫y^(3/2) dxdy=? 　　K={(x,y)｜x^2+y^2≦y}
　K

(2)
∫∫(x^2+y^2)e^(-x-4) dxdy=?　　K={(x,y)｜|x+y|≦1,|x-y|≦1}
　K


よろしくお願いします、おそらく変換を使えばいいと思うのですが…。
式を追いながら確認がしたいので途中式もよろしくお願い致します。

すみませんが12x-x^2=36のx^2はどう計算したらいいのでしょうか
チルノ脳の自分にわかるように教えて頂けませんでしょうか

>>276
チルノ脳？と思ってググったら東方か。
東方厨は死ね、お仲間にでも教えてもらいな

＞ x^2はどう計算したらいいのでしょうか 
１にｘを二回かける

線積分にかんする問題なんですがどなたか解答教えてください
C1:x＝t、y＝0 −1≦t≦1
C2:x＝cost、y＝sint 0≦t≦π
C1＋C2＝Cとする。
∫[C］ye^（（x^2）＋（y^2））dxを求めよ。

>>279
C1上で被積分関数=0に見えるがそういう問題なの？

>>278
それで計算すると
12x-x^2=36
x-x^2=24
x-x=24/x
x=24

って事ですね
でも、これ不正解だそうですよ

>>281
それで計算すると そういうことにはならない。

>>282
12x-x^2=36
x-x^2=3
x-x=3/x
x=3

かなぁ

ちがうよ

割り算をするときはは式全体にしろ

>>285
そうしてるよ
12x-x^2=36
12x-x^2-12=36-12
x-x^2=24
x-x^2/x=24/x
x-x=24/x
0×x=24/x×x
x=24
/←は○分の○だよ？

>>286
解読すると

> 12x-x^2-12=36-12
> x-x^2=24
12x-12 = x

> x-x^2=24
> x-x^2/x=24/x
(x-x^2)/x = x-(x^2/x)

> 0×x=24/x×x
> x=24
0×x = x

と計算しているらしいな。

中井田

>>286
ちょっとお前
3+5を4で割ってみろ

>>287
一番上は分かりますがそれ以外は意味が分かりません
x-x×xをxで割ったら×xが打ち消されてx-xが残って0になるって事ですよ

>>289
4になりますけど何か関係があるんですか？

Suppose we have two populations P6 and P12, one defined by a six sided fair die and the other by a twelve sided fair die.
what is the mean and variance of the population P6? What is the mean and variance of the population defined by P12?
Now a new random variable is defined by summing the random variable from P6 with that of P12. What is the mean and variance for this new random variable?

当方アメリカの大学生なのですが、この問題が分からなくて困ってます。
誰か教えていただけないでしょうか？

2だろ?

てか12で割るならx^2も12で割るって分かるよな?

>>291
６面のサイコロと12面のサイコロで平均と分散を求める
それと、この２つのサイコロの和の平均と分散も求める
これでいいのかな？

>>293
はい。そうです。お願いします！

>>294
でもマルチはダメだよ

>>295
はい。ごめんなさい；；

袋の中のABCDEの五枚のカードを無作為に三枚引く。

abcの三人が順番に引き、引いたカードをまた袋に戻す。

三人が引いたカード九枚中で五種類が網羅される確率を教えて下さりませんか？

>>292
ん？2だな。間違えた。

でも､12x-x^2=36を12x/12-x^2/12=36/12になるのが分かりません

(12x-x^2)/12で12が打ち消されてx-x^2なら分かるんですが

>>298
小学生なのか？

>>298
すると、(12-12)/12は1-12になるのか？

>>299
違うよ、28の脳なしオッサンだよ

>>300
そうなると思う

括弧の中は先なんだぜ

>>301
(12-12)/12を括弧の中を先に計算すると？

>>303
0ですね

12x-x^2=36
(12x-x^2)/12=36/12
(12x-x^2)/12=3
これ以上は計算不可なので(12x-x^2)/12=3が答えですか？

>>305
何をどうしろという問題なんだ？

>>306
友人から次のような手紙が届いた。
『昨年3月に女の子が生まれ、上のお兄ちゃん、お姉ちゃんと
3人全員の年齢を掛け合わせたら36、足し合わせたら13になりました！
みんな元気に育ってくれて嬉しい限りです。4月25日』
さて、この手紙にある子供達の年齢はそれぞれいくつだろうか？

という問題で兄をx･姉をyとして
1)x+y+1=13
2)x×y×1=36とします
1)を解きますとy=12-xとなり2)のyに入れます
x(12-x)=36となり
12x-x^2=36となりましたがx^2の計算方法で分からなくなりました

>>307
中学校数学の二次方程式を勉強してくれ

>>307
その問題の答えが(12x-x^2)/12=3のわけないとは思わないのか？
Q．子どもたちの年齢は？
A．(12x-x^2)/12=3
ってなんなんだよ。

>>308
そういう風に投げるから俺みたいなのが増えるんじゃないんですか？
そりゃテキスト見ろとか先生に聞けって言えば楽でしょうけど先生に聞いてもテキスト見ろ、分からないから聞けば同じ事の繰り返し
だから学力低下とか言われるようになっちゃうんじゃないんですか？

このスレは何のためにあるんですか？
分からないから訊きに来た人を苔脅す為のスレですか？

>>309
だからどうやったら解けるのかを訊きに来てるんですよ

いつものかまってちゃんだったのか。
何が楽しいのかわからん。
1回だけならわからんでもないんだけど。

>>312
いつものかまってちゃんってどういう事ですか？
俺はまだ2回しか来てませんよ？

x=(36+x^2)/12が答えですか？

マジレスしたほうがいいのか？

>>310
上のほうで君に丁寧に付き合ってくれている人がいっぱいいるじゃないか。
何が不満だ？
楽でしょうがと言うが、楽なのは君を無視することなのだが。。。
丁寧に付き合ってくれてるじゃないか。

君は何がしたいのだ？出来るようになりたいのではないのか？
先生はなんて言った？ここで聞いたときなんて言われた？
テキストを見ろと言われてちゃんと見たのか？
２次方程式を勉強しろと言われてちゃんと勉強したのか？

教えてくれる人のアドバイスも聞かずに何を言っている
それで出来るようになると思っているのか？

逆に一つこちらから聞こうか。
君は指導者（教えてくれる人）を信頼しているのか？

そもそもこの板はわからない人が聞きに来るところじゃない。

どなたか>>279お願いします。

信頼しているから訊きにきてます
テキストはありませんし、ネットにも詳しい解説は見つかりませんでした

>>318
そうか。なら教科書を読め。
そして２次方程式のところを勉強するんだ

>>317
>>280

>>297
(5^4*4^5)/5^5=1024/3125 (=0.32768)

そもそも
>12x-x^2=36
>x-x^2=24
>x-x=24/x
>x=24
なんて書き出す時点で、
二次方程式はおろか文字式の意味自体理解しているかどうかあやしい。
この状態じゃ二次方程式の解き方なんか教えても意味ないんじゃないか？

28になって趣味ならいざ知らず、
なんでこんなSPIだか公務員試験だかみたいな問題解いてるのか知らんが、
中1の教科書から分からないところ見直した方がいいんじゃないの。
本当に勉強する気があるならだけど。

>>320そうゆう問題なのですが・・・

【政治】子ども手当の所得制限「目安は１億円」 藤井財務相★４
http://tsushima.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1261058173/

>>297
網羅されないとしたら、出てこないカードは、１種類か２種類かのどちらか。

全事象から、網羅されない確率をひけばいい。

>>307
答が知りたいだけなら、その友人に聞くのが一番らくではやい。

>>318
お前さんの周りには何かを質問できる友人も先生も家族もいないのかい？
まあそのこと自体を責めはしないが

>>318
本屋でそれ関連の本をちょっと立ち読みでもするといいよ

もう解答書くわ
もし空気読めてなかったらすまんが

12x-x^2=36
-x^2+12x-36=0
ここで両辺に-1を掛ける
x^2-12x+36=0
ここで因数分解する
(x-6)(x-6)=0
(x-6)^2=0
両辺が平方だから平方根にする(←オレの持論だからちがってたら指摘歓迎)
(x-6)=0
x-6=0
∴x=6

因数分解が分からないなら本気で教科書
読みまくってからまた来てくれ

>>329
a^2=b^2 → a=bって解きそうな文だな。

さすがに(x-6)＞0くらいは質問主も分かってると思ってあえて省いたんだよ
それとも持論についてかな?

いちいち√でくくる意味はないだろ

>>331
x-6＞0なのにx=6って

なかなか解答が得られないので皆さん力を貸して下さい！
本当に困っているんです



四面体OABCで辺OAの中点をM、辺BCを2:1に分ける点をNとする
OA↑＝a↑、OB↑＝b↑、OC↑＝c↑とするとき次のベクトルをa↑、b↑、c↑、を用いて表しなさい
（2）、（3）、では途中の式を明記して下さい

（1）OM↑

（2）ON↑

（3）MN↑

図です
http://imepita.jp/20091219/289880

C:x^2+y^2=R^2(R>0,const)を積分経路としたとき
∫(x^2+y+R)ds
を求めよ。sは経路cに沿った長さとする。

という問題で、
x=Rcosθ,y=Rsinθとして被積分関数をパラメータ表示したあと
dsをどのように処理すればいいのか解りません。

#曲線の微小長なのでds=√((dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2)dθとすればいいのですか？
#↑で合っているとして、自分で説明できないのでどなたか説明していただけないでしょうか。

[(1/r)(∂/∂r)r]^2
は
(1/r)(∂^2/∂r^2)r
になるのはなぜでしょうか？
((1/r)(∂/∂r)r)((1/r)(∂/∂r)r)
＝(1/r)(∂/∂r)[(∂/∂r)r]
=(1/r){(∂^2/∂r^2)r+(∂/∂r)}
となってしまいます

(∂/∂r)1は何になる？

>>337
このあとに関数があると考えているので残してあります

δ/δr=(δ/δr)・1=0

C2級の関数をｆとして計算したらなるよ

>>340は>>336へね

どなたか>>279解答お願いいたします。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1117987860/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1195792678/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1238377726/

>>342
二つに分けて線積分の定義通りに計算する

>>329
持論というより痔もちの論だな。

>>342
自分でどうやってどうなったかを詳しく書くと添削してもらえることがある。

Ａx^2+Ｂx+Ｃ=0がxについての恒等式のとき、Ａ=Ｂ=Ｃ=0である。
これって十分条件ではないですか？もしかしたら、丁度いいＡやＢやＣの値があればかならずしもＡ=Ｂ=Ｃ=0でないこともありうるのではないですか？

ありえないとおもう

>>347
x=0, 1, 2 を各々代入して
C=0
A+B+C=0
4A+2B+C=0
この連立方程式の A=B=C=0 でない解を見つけてくれ。

ありがとうございます。
そう言われたら困っちゃいます。
上に僕があげたのは簡単な例ですが、問題解いてると複雑な恒等式が出てくることもあると思います。そういう時に、他にもあるのでは？と考えてしまうんです。
でもやはりないとして考えていいのですね？

>>350 そのたび毎に　>>349 のようにていねいに考えれば自己解決するだろう

定義と定理に忠実に考えたらいいと思う

>>350
dame

確率変数XがN（μ,σ＾2)をもつとき
U=(X-μ)/σはN(0,1)をもつことを証明せよ。
お願いします。

>>354
標準化したじゃねーかｗｗ

「標準化しただけじゃねーかｗｗ」といいたかったのであります。

>>350
そういう妄想を排除するために「定理」という言葉が用意されている。

>>335
お願いします。

h

>>355
「標準化しただけじゃねーかｗｗ」では証明にならない。
と言いたいのであります。

>>360
少しは教科書買って読むくらいのことしろよ
といったことをやんわり言っているのかもしれませんよ

>>362
とはいっても、その部分だけ省略してあるんですよ。
私も読んだ上で質問しているわけで。
ヒントだけでも教えてもらえると助かるのですが。

すみません。
>>362は>>361へのレスです。

>>363
・正規分布の再生性を教科書で調べる。

・Ｕの期待値と分散を計算する。

これがすべてだ。

>>363
すまん。証明がしたかったんだね。
Ｕの密度関数を実際に計算して、それが標準正規分布の密度関数になってることをみればいい。

>>364
ありがとうございます。
すごく簡単なところで詰まってたみたいです。

>>365
ありがとうございます。
無事証明できました。

ちょっと見た目ややこしいですが簡単な疑問なのでお願いします。

f(x)を0で二階微分しますと、
f ''(0)
=(d(df(0)/dx))/dx
=(((d^2)f(0))/dx)/dx
=((d^2)f(0))/((dx)^2)
∴　f ''(0)=((d^2)f(0))/((d^2)(x^2))
になると思うのですが、
∴　f ''(0)=((d^2)f(0))/dx^2
になるのはなぜでしょうか？

単に記号の意味がわかってない?

>>369
それもあるかも知れません。dって何なんでしょうか。
微小変化量を表す記号だと思ってたのですが
この式変形だと、変数扱いされてます。

まあ、微小すぎて値を気にすることはない変数だと認識してます。

ちなみに、手持ちの本には
「(f ^(n))(0)を((d^n)f(0))/(dx^n)と表す」
とだけ書いてます。

>>368の二行目以降の式変形は自作です。
僕は何を勘違いしてるんでしょうか。

a/8*95+4+2[a]=2/5+2/85

(f ^(n))(0)
というのはn次で微分のことです。表記間違ってたらすいません。

q

>>373
とりあえず d/dx で1つの記号
f'(x)=(d/dx)f(x)=df/dx
f''(x)=(d/dx)f'(x)=(d/dx)(df/dx)
で、右辺を d^2f/dx^2 と記す

教えてください


複素平面における次の三点が作る三角形の内心の複素数を求めよ
α=0 β=3 γ=2+3i

公式に入れてやると
√130＋√13＋2√10−7＋(3√10＋9−3√13)i/2(1＋√10)
となり自信がもてません

公式に代入するとき|2+3i|のような形が出てきますがこれは=√13でいいのですか？（原点からの距離をとった）

>>375

＞で、右辺を d^2f/dx^2 と記す
いや、そこが
(d^2f)/(dx)^2
ならわかるんですが。

なんで上のdfだけdがかかって、
下のdxだけ、dがかからないんですか？

(d^2)f/(dx)^2 でも合ってる
ただ分母の括弧を省略してさらに省略して(d^2)(f)/dx^2表現してるだけ

文がおかしかったが気にしないでくれ

>>378
合ってるんですか。ありがとうございました。
省略してるって書いとけって話ですよね本に

キャンディーを子供達にやろうと、Ａ〜Ｄのビンを持ち出した。
キャンディーの数はＡとＢを合わせるとＣの２倍、ＢとＤを
合わせるとＡの２倍、Ｄから３個取り出してＡに入れると
ＡはＢの２倍になるという。
この中に、キャンディーが６つ入っているビンがあるというが、
それはどれだろう？

という問題があり
ａ＋ｂ＝２ｃ
ｂ＋ｄ＝２ａ
ａ＋３＝２ｂ
ｄ≧３

という式を出しました
これを計算するとｃ＝６になるそうなのですがどうしてですか？

aが奇数になるからbも奇数
よってdも奇数だから6個入ってるのはｃ

>>382
計算では出ないんですね。
ありがとうございます。

別スレでもきいたのですが線積分にかんする問題なんですがどなたか解答教えてください。お願いします
C1:x＝t、y＝0 −1≦t≦1
C2:x＝cost、y＝sint 0≦t≦π
C1＋C2＝Cとする。
∫[C］ye^（（x^2）＋（y^2））dxを求めよ。

>>384
堂々とマルチすんじゃねえよ

このスレでいいのか分からないのですが…。

凸n角形の辺と対角線の集合をK_nとする。
3辺がK_nの元であり、かつ互いに辺を共有しない、
いくつかの三角形でK_nを覆うことができるための、
nの必要十分条件を求めよ。

次のレスでどこまで考えたかを書きます。

この問題は自分で思いついたものです。

K_nの元の個数が3の倍数であることと、
n角形の1頂点を端点とするK_nの元が偶数個であることから、
n≡1または3mod6が必要であることが分かります。

私はこれが十分ではないかと予想しているのですが、
それが証明できないでいます。
かれこれひと月以上考えているのですが…。

どなたか知恵をお借りできないでしょうか。

> K_nの元の個数が3の倍数であることと、
> n角形の1頂点を端点とするK_nの元が偶数個であることから、

これ証明してくんない？

>>388さん
レスありがとうございます！

K_nの元の個数が3の倍数であること：
K_nの任意の元は、ただ1つの三角形の辺になりますから、
三角形の個数をaとすると、|K_n|=3aです。

n角形の1頂点を端点とするK_nの元が偶数個であること：
n角形の頂点Aがb個の三角形の頂点になっているとすると、
K_nが三角形で覆われていることと、
三角形たちが互いに辺を共有しないことから、
Aを端点とするK_nの元は2b個あることが分かります。

とりあえず四角形と五角形でも書いてみてくれ

>>388,390

>>386,387 は

> 3辺がK_nの元であり、かつ互いに辺を共有しない、
> いくつかの三角形でK_nを覆うことができる

ならば、n は

> K_nの元の個数が3の倍数で
> n角形の1頂点を端点とするK_nの元が偶数個

を満たすと言ってるのでは？

>>390さん
すみません、意味がよく分かりませんが、
n=4,5は上に書いた必要条件を満たしません。

ていうか問題の意味がわからん
どんなn多角形でも辺を共有しない三角形で書けるし

日本語から勉強してほしいな。

>>391さん
おっしゃるとおりです。

それで、その逆（予想ですが）を証明したいということです。

>>393さん
元の問題の「覆う」という表現が伝わりにくいのでしょうか。
「いくつかの三角形がK_nを覆う」というのは、より数学的に言うならば、
「K_nの任意の元が、少なくとも1つの三角形の辺になっている」という意味です。

逆にお聞きしますが、
「どんなn多角形でも辺を共有しない三角形で書ける」
というのはどういう意味ですか？

ごめん、勘違い
n多角形の辺のことだと思ってた

>>397さん
かまいませんよ。私も日々勘違いばかりです。

もう少し補足すると、n=3,7,9,13が十分であることは
具体的に三角形を作ることで示しました。
n=15になるともはや試行錯誤ではつらい…。

どなたか何か気付いたことだけでもかまわないので、
力を貸してもらえませんでしょうか。

>>376
　α=0、β=3、γ=2+3i に対応する点を Ａ(=Ｏ)，Ｂ，Ｃ とおく。
　tan(A) = 3/2,　tan(B) = 3,　より
　tan(A/2) = (√13 -2)/3 = 0.53518…,
　tan(B/2) = (√10 -1)/3 = 0.72076…,
　I = {(√10 -1)/(√13 + √10 -3)}{3 + (√13 -2)ｉ}
　　= 1.72163･･･ + r･ｉ,
　r = (√10 -1)(√13 -2)/(√13 + √10 -3)
　　= 0.92139…

面積を表すsってどこから来てるんだろう
俺はsurfaceだと思ってたが
sumとかsquareとかからとってるっていう意見もあるんだね

積分記号の∫と同じsumからではないか？

>>400
Re(I) = (AB+CA-BC)/2 = (3 +√13 -√10)/2 = (√13 -√10)( 1 +√13 +√10)/2,
3-Re(I) = (AB-CA+BC)/2 = (3 -√13 +√10)/2 = (√13 -√10)(-1 +√13 +√10)/2,
r = △ABCの面積*2/(AB+CA+BC)
　= (3*3)/(3+√13 +√10)
　= (1/6)(√13 -2)(√13 -√10)( 1 +√13 +√10) = {(√13 -2)/3}x
　= (1/6)(√10 -1)(√13 -√10)(-1 +√13 +√10) = {(√10 -1)/3}(3-x),

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1260112724/632-636 619
分かスレ３２６

どなたかこの積分計算解答書いていただけませんか？
E＝｛（x,y）:（x^2）＋（y^2）≦e^2、−x≦y≦x、x≦0｝
∬[E]log［√（（x^2）＋（y^2））］dxdyを求めよ。

>>404
極座標

>>404
積分範囲が2次元になるので、
図を書いて把握する

変数変換をする場合はヤコビアンを計算する
極座標なら r になる

積分範囲を変換に対応させて計算する

どの辺が分からないんだろ？

>>406さんヤコビアンって何ですか？そんなのまだ習ってないです。
あのー解答書いてもらえませんか？お願いします

>>404
Eは原点だけからなる集合じゃない？

「習ってません」という言い訳が通じるのは高校生まで
そんなふうに思っていた時期が俺にもありました

「習ってません」と言いたきゃ高校生スレにでも行かないと恥ずかしいよな

あー最後の不等号がおかしい感じだな

なにほざいてんだバカ

pを素数、mを自然数として、n=p^mとする。
このとき、nCrはpの倍数となることを示せ。ただしr=1,2,3･･･(n-1)とする。
また、nと(2^n)-1は互いに素であることを示せ。

どちらかでもいいのでよろしくお願いします。

>>413
あんまりいい解答じゃないかもしれないけど、
r = a[0] + a[1]*p + a[2]*p^2 + a[3]*p^3 + ・・・ + a[m-1]*p^(m-1)
と置いて、分子と分母にpが何個出てくるか数えるっていうのはどうかな

互いに素っていう方は
(2^n) - 1 = (1+1)^n - 1
っておいて、二項定理でnCrの形にして
nCrがpの倍数であることを使えばいいと思う

>>413-414
m=1 のときは、分母にpが出て来ないので明らか。
m≧2 のとき
　分子（n!）に出て来るpの個数は　Σ_(e=1,m)　 [n/(p^e)], 　　（= (n-1)/(p-1)）
　r!　　　　に出て来るpの個数は　Σ_(e=1,m-1) [r/(p^e)],
　(n-r)!　　に出て来るpの個数は　Σ_(e=1,m-1) [(n-r)/(p^e)],
よって、分子の個数から分母の個数を引けば
　1 + Σ_(e=1,m-1) （[n/(p^e)] - [r/(p^e)] - [(n-r)/(p^e)]） ≧ 1,
　(∵ [x+y] - [x] -[y] ≧0）

>>414-415
すいません、方針はわかるのですが、なぜ上の計算で出てくるpの個数が求まるのかわかりません。
例えばp=2,m=2,r=1のとき、n!にはpは3個、r!には0個、(n-r)!には1個のpが出てきますよね。
でも上の計算だとn!には3個、r!には1/2個、(n-r)!には3/2個になってしまいます。

この僕の考えは見当違いなのでしょうか。

ガウス記号だべ

>>417
あ。存在をすっかり忘れていました。
だとしても、なぜ上の計算でpの個数が出るのかがわかりません。

>>418
とりあえず
p^m = 2^4　もしくは　3^3
ぐらいでじっくり考えてみれば

>>386
グラフ理論の問題。
ｎ＝１５。
頂点Ｚ／１５Ｚ。
辺
（ａ，ａ＋５，ａ＋１０）（０≦ａ＜５）。
（ａ，ａ＋１，ａ＋４）（０≦ａ＜１５）。
（ａ，ａ＋２，ａ＋８）（０≦ａ＜１５）。

円の面積の公式はどうやってもとめるの？

�@x^6-2=0

x=ｒ（cosθ+isinθ）とおけば

ｒ＾6=2

θ=ｋπ/3（ｋ=0,1,2,3,4,5）


ｘ0=2＾（1/6）（cos0+isin0）=2＾（1/6）

ｘ1=2＾（1/6）（cosπ/3+isinπ/3）=2＾（1/6）（1/2+i√3/2）

ｘ2=2＾（1/6）（cos2π/3+isin2π/3）=2＾（1/6）（-1/2+i√3/2）

ｘ3=2＾（1/6）（cosπ+isinπ）=-2＾（1/6）

ｘ4=2＾（1/6）（cos4π/3+isin4π/3）=2＾（1/6）（-1/2-i√3/2）

ｘ5=2＾（1/6）（cos5π/3+isin5π/3）=2＾（1/6）（1/2-i√3/2）


答えあってますか??
途中式と回答が無くて、、

お願いします。

キャンディーを子供達にやろうと、Ａ〜Ｄのビンを持ち出した。
キャンディーの数はＡとＢを合わせるとＣの２倍、ＢとＤを
合わせるとＡの２倍、Ｄから３個取り出してＡに入れると
ＡはＢの２倍になるという。
この中に、キャンディーが６つ入っているビンがあるというが、
それはどれだろう？

a,b,c,d
6 4.5
9 6 15/2
7 5 6 9
c+x c-x c 6
c-x+6=2c+2x
c+3x=6
c+x+3=2c-2x
c-3x=3
c=4.5

7 5 6 9

sin(2x-α)>sinα
を解いて下さい。

mこの三角形でカバーすれば辺の総数は３m
対角線と辺の合計はn*(n-1)/2でこれが3mになる。
nは6kか9kになる。

グラフから
0<a<=pai/2 ->a<2x-a<pai-a
pai/2<a<=pai->a-pai/2<2x-a<a
pai<a<=3pai/4->a>2x-a,>2pai-a
3pai/4<a<=2pai->a-pai/2>,2x-a>a

mはnC3以下
n(n-1)(n-2)/6>n(n-1)/6
n-2>0
n>2

すんません質問させてください。

関数g(x)が区間[a,b]で微分可能で、導関数g'(x)が連続。またg'(x)≧0（[a,b]）で、g(a)=0。
このとき、不等式
∫[a,b](g(x)*g'(x))dx≦((b-a)/2)*∫[a,b]((g'(x))^2)dx
が成り立つことを示せ。

をお願いします。m(_　_)m

>>428
∫∫[a,b]^2 ( g'(x)-g'(y) )^2 dx dy ≧ 0 を展開整理した後

g(a)=0 から g(b)^2/2 = 問題文の左辺 となることを使う

>>429
わかりました！
ありがとうございます。

y''=(x+1/x)y'
という微分方程式の解き方が分かりません。
y'=pと置いて計算を進めましたが、結局e^(logx+(1/2)x^2)の積分
をしなくてはいけなくなり止まってしまいます。
解法を教えてください。

e^(log(x)+(1/2)x^2)=x e^(x^2/2) = (e^(x^2/2))'

111x≡７５(mod 321)が解けません。誰か教えてください。

>>433
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／⌒／　　　へ　　　　＼|＼
　　　　　　　　　　　 ／　　　　　　　　　　　/　 /　　 /( ∧　　）　ﾍ　ﾍ
　　　　　　　　　　 く　　　　　　　　　　　／/　（　/| | V　)ﾉ（　(　（　　ﾍ＼　　 お　 て
　　　　┘／＾|　　　 ＼　　　　　　　　 （　　|　|ﾍ|　ﾚ　　　＿ﾍ|ﾍ　)　＿ﾍ 　　　し　 め
　　　　/|　　 .|　　　　　　　　　　　　　　|　　）） )/⌒""〜⌒""　　 iii＼　　　　え　｜
　　　　 .|　　α　　＿　　　　　　　　　　ﾍ　ﾚﾚ　　"⌒""ﾍ〜⌒"　　||||＞　　　　て
　　　　　　　　　 ＿∠＿　　　　　　　ｲ　|　　|　 /⌒ｿi　　 |/⌒ﾍ　　＜　　　　や　に
　　　　　＿　　　　 (＿　　　　　　　　) ﾍ　　|　‖ （） ||　　|| （） ||　 ＿＼　　　ん　は
　　　　　／　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　ﾍ |i,ﾍゝ=彳　 入ゝ=彳,i|＼　　　　ね
　　　 ／ー　　　　　　　　　　　　　　　（　／　　"""/　 　ー""""　　　＞　　　｜
　　　　　 ＿）　　 ｜　　　　　　　　　 ﾍ（||ii　　　 ii|||iiii＿/iii)ノヘ|||iiiii＜　　 |||||
　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　 ( ﾍ|||||iiii∠;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;　 　　 ﾌ　　　 ""'
　　　　/////　　　ﾍ＿／　　　　　　　) ﾍ|||""ﾍ===二二二===７ﾌ　/　ﾑ／∧　∧　∧
　　　 /////　　　　　　　　　　　　　　(　 | ii　 | |ＬＬ|＿|＿ＬＬＬ//　|　 　 ）（　∨|　∨)
　　　・・・・・　　　　　　　　　　　　　　　 )　)| || | |||||||||||||||||||||||| |　|　 　（　ﾍ |　ﾍ ) (
　　　　　　　　　　＿＿＿　　　　　　　　| | /|　.| |||/⌒／⌒ヘ | |　|　 iiiiﾍ　( |　（ | /
　　　　　　　　　　　　／　　　　　　　　　/　(|.|　| |　　　　　　　| |　|　 iii　 ) | ﾍ　）(　)
　　　　　　　　　　　 （　　　　　　　　　　(　/..|　 | |＿＿＿＿_/ |　|　 iii　 ( ）（　// /
　　　　　　　　　　　　＼　　　　　　　　 )　）..|　　|ﾍＬ|＿|＿Ｌ/ / /　 ,,,,--（/Vﾍ）(／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　(　.|ﾍ ＼＿ﾍ |＿/ /　／

99

>>433
一次合同式の解き方ぐらい自分でぐぐれ

>>423
ありがとうございます！
が、さっぱり意味が分かりません…
とにかく、計算で出せるけど難しいと言うことは分かりました

>>433
　37x ≡ 25　　　　　(mod 107)
　x ≡ 99　　　　　　(mod 107)
　x ≡ 99, 206, 313　(mod 321)

http://imepita.jp/20091226/838920
↑の画像のがよく分からないです。問題は
次の図において、線分ＰＱの長さを求めなさい。ただしｌはｙ軸に平行な直線である。です

>>439
Pのy座標からQのy座標を引けばいいよ。
ただ、lのx座標について場合分けをしないといけない

>>439
上下関係に気をつけてな

ありがとうございます。解く事ができましたー＾＾

4

「応募ゼロ！中日チアガール消滅の危機」12/25

8日から公式ホームページなどで募集中の
10年の「チアドラゴンズ」オーディション申込者が
昨日現在でなんと「0」。
問い合わせすら「3件あっただけ」というお寒い状況。
「チアドラは97年から募集してきましたが、
この時期に応募がゼロなんてことはありませんでした。
どうなっているのか」チーム関係者は首をひねる。
中日サイドは「この状況はうちだけじゃなく、
他球団も同じなのではないか」とも考え、
横浜に慌てて聞いたところ「80通来ていました」
中日だけの異常事態ということもはっきりした。

【野球】中日、チアドラゴンズ非常事態…来年度応募人数がゼロ★3
http://yutori7.2ch.net/test/read.cgi/mnewsplus/1261835706

http://dragons.jp/fan/cheerdra/image/shimizu/shimizu.jpg
http://dragons.jp/fan/cheerdra/image/tanaka/tanaka.jpg
http://dragons.jp/fan/cheerdra/image/nakano/nakano.jpg
http://dragons.jp/fan/cheerdra/image/oota/oota.jpg
http://dragons.jp/fan/cheerdra/image/ito_y/ito_y.jpg
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/007/753/39/N000/000/026/125292521293516412106.JPG

以下の計算ってあってますよね？

5ｋｇ　698円で、1Lにつき1ｇ使うA洗剤
１ｋｇ　198円で、１．５Lにつき1ｇ使うブルーダイヤ
http://www.amazon.co.jp/dp/B0016K95WW

１ｇ　A洗剤0.1396円　　ブルーダイヤ0.198円

5000L洗うと仮定して
A洗剤は5000g必要で698円、ブルーダイヤは3333.3333・・・g必要で594+（334ｇ分）66.132＝660.132円

特売のブルーダイヤを買った方が安い。

一円で何L洗えるかを導出するとわかりやすい気がする。

実際は、1.5Lにつき1g使う洗剤も1Lにつき1g使っちゃうので、
ヘタな考え休むに似たりよったり。

>>420さん
素晴らしいヒントをありがとうございます！
一般のnに対しても同様の構成が可能であるかを考えています。
ただ、もしあなたが一般のnに対する証明を持っているなら、
教えてもらえますか？

グラフ理論でK_nが完全グラフと呼ばれることはウェブで調べて知っていました。
が、問題のような三角形での被覆の話は見当たりませんでした。
関係する文献等をご存じでしたら、それも教えてもらえませんか。

貪欲ですみません（笑）。

>>425さん
私の問題を考えてくださっていると思いますが、
すみません、>>386以降の議論も見てもらえるとありがたいです。

サインχの４乗の積分を教えてください

グラフ理論というか、ある種のデザインだな。
n個の要素を持つ集合Xの3点部分集合の集合Tで次の性質を有するものが存在するためのnの条件は何か？
性質：任意の2点部分集合d={x,y}　ここにx,y∈X　に対し、d⊆tとなるt∈Tが唯一つ存在する。

どなたか頭いい方>>404お願いいたします。

3xmの実行列Ａがあります
3x3の正方行列Ｂをかけて、ＢＡの要素を全て非負の実数にしたいです。

Ｂの求め方について、ご助言をよろしくお願いします。

>>404
−x≦y≦x、x≦0　−−＞ｘ＝ｙ＝０

∬[E]log［√（（x^2）＋（y^2））］dxd＝０

>>453
B＝零行列

>>404

E＝｛（x,y）:（x^2）＋（y^2）≦e^2、−x≦y≦x、0≦x｝

∬[E]log［√（（x^2）＋（y^2））］dxdy=(3/8) π e^4

http://imepita.jp/20091228/073280
↑の画像の過程の一部がわかりません。
よろしくお願いします。
バカですいません。

足し算しただけに見えるが

>>458
理解しました
変に難しく考えすぎてました。
ありがとうございます。

>>456あのーこの問題最後の不等号違うってことですか？あといいわすれてたんですが広義積分の問題です。

>>454を見て理解できないなら何聞いても無駄だから諦めろ。

i[c]=Cdv/dt
i[L]=1/L∫vdt
i[NC]=-av+bv^3
i[c]+i[L]+i[NC]=0
a.b＞0

上記の方程式をもとにして、ｖに関する２階の微分方程式を求めよ


これって
Cdv/dt+1/L∫vdt-av+bv^3=0
これでいいんですか？

>>461いえ、わかります・・・x≦0だとxもyも0になってしまっていて問題になってないからx≧0の問題がミスプリってことですよね？

>>456お前はなんで0≦xってわかるんだ超能力者か？

>>462
全体をもう一回tで微分しよう。

Σ[k=1,∞](5^n)/(n+1)!

の収束･発散を調べよ



この問題を教えてください。
途中の計算式もお願いしますm(__)m

↑
Σ[ｎ=1,∞](5^n)/(n+1)! ＝　　ｰ1+e^5

↑
Σ[ｎ=1,∞](5^n)/(n+1)! ＝　(1/5)(-6+e^5)

>>465
ありがとうございます

>>462の続きなのですが
Cd^2v/dt^2+v/L-a+3bv^2=0
この式に
t'=t/√（LC）、v=x√｛a/（3b）｝、ε=a√（L/C）
と変数変換した式を書け
またその方程式はなんという名前で呼ばれているか

（1/L）d^2v/dt'^2+v/L-a+ax^2=0
ここまでできたのですが、このあとどうすればよいのかどなたか教えてください

>>446
考えてみますが、>>447さんの言うとおりでうｓね。
結局、計量カップが適当だから、考えても仕方ない・・・

>>469
vとxが混在してるじゃないの。。。全部ちゃんとxの式に直してから
van der Pol方程式でぐぐろう。

あけましておめでとうございます

赤色の席が6席、青色の席が6席が赤青赤青と交互に12席並んでいて
1〜6の数字が書かれた札が各々2枚ずつ計12枚ある
いま、12席に札を一枚ずつ貼り付けることを考える
赤席に張られたカードの数が青席に張られたカードの数より小さくなるとき
このような場合の数は何通りあるか.ただし同色の席通しは区別がつかないものとする

という問題なんですけど、どうやってcountしたらいいでしょうか?

この前の問題で
赤4.青4の計8席、札は1〜8が各々1枚ずつという設定だったのですが
これは、1〜8を2枚ずつ4組にわけて大きいほうを青に張ると考えればいいので
組み分けの問題そのもので105通りとでました。しかし↑の問題はどう考えていいかわからず
手が出ません。よろしくお願いします。

>>473
問題が意味不明。例えば赤席に1〜6を各一枚ずつ貼った場合、
「赤席に貼られたカードの数」はいくつ？

>>473
同数になる組み分けを引けばいいんじゃないのか？

2次元平面における点(x,y)の方位角θをx,yの関数として表し、その2次元勾配を求めよ

できるようで、いまいちつかめないのでお願いします

>>433
　37x ≡ 25　　　　　(mod 107)
37x=25+107y
37a-107b=1
x=25(a+107k)
y=25(b+37k)

107=2*37+33
37=1*33+4
33=8*4+1

1=33-8*4
=33-8(37-1*33)=9*33-8*37
=9*(107-2*37)-8*37
=9*107-26*37
a=-26,b=-9
x=25(-26+107k)=99 mod 107

　x ≡ 99　　　　　　(mod 107)
　x ≡ 99, 206, 313　(mod 321)

凄く基本的な問題なんですが…

x^4＋2x^2＋9

途中式をなるべく詳しくお願いします

>>478
問題がわからんのだが。

因数分解なら常套手段があるやつだな。

実数の範囲では因数分解できないけど。

>>481
え？

>>478の質問をした者です
因数分解の問題です。
答えは(x^2＋2x＋3)(x^2−2x＋3)
みたいなんですがなぜこうなるのか分かりません

>>483
(x^2+3)^2-4x^2

>>483　x^4と9に着目して平方完成

x^4+2x^2+9=x^4+6x^2+9-4x^2
　　　　　　　=(x^2+3)^2-(2x)^2
　　　　　　　=((x^2+3)-2x)((x^+3)+2x)
　　　　　　　=(x^2+2x+3)(x^2-2x+3)

>>485
x^4+6x^2+9-4x^2
なぜこうなるのですか？

>>486
無理矢理そうするの。(x^2+3)^2を作りたいから。

>>486
485に理由が書いてあるでしょ。

>>487
おぉ、なるほど。
解決しました。
ありがとうございました

>>485みたいな清書するやつって気持ち悪い

我慢しろよ

x^4+2x^2+9=(x^2+3)^2-4x^2=(x^2+3-2x)(x^2+3-2x)

x^4+2x^2+9=(x^2+3)^2-4x^2=(x^2+3-2x)(x^2+3+2x)

何やってんの？リロってないの？

で、なおかつ回答が出てるものを要約してなんになる？
カッコの中も昇順でも降順でもない乱雑な表記だし。

What is the sum of all 3 digit positive integers that can be formed using the digits 1, 5, and 8, if the digits are allowed to repeat within a number?

A. 126

B. 1386

C. 3108

D. 308

E. 13986

If Dave works alone he will take 20 more hours to complete a task
than if he worked with Diana to complete the task. If Diana works
alone, she will take 5 more hours to complete the complete the task,
then if she worked with Dave to complete the task? What is the ratio
of the time taken by Dave to that taken by Diana if each of them worked
alone to complete the task?

A. 4 : 1

B. 2 : 1

C. 10 : 1

D. 3 : 1

E. 1 : 2

What is the probability that a 3-digit positive integer picked at random will have one or more "7" in its digits?

If the terms of a series are either "2" or "24" and the sum of all the terms of the series is 124, then which of the following could be the number of "2s" in the series?

A. 48

B. 35

C. 40

D. 29

E. 26

What is the radius of the circle that circumscribes the triangle, measure of whose sides is 9, 40 and 41?

A. 20

B. 20.5

C. 4

D. 8

E. 45

339

>>495

Simple calculation produces 13986, which suggests E is correct.

>>496-497 are hopefully expressed in English understandable for a F rank pupil.

つinfoseek

The Big five factors are Openness, Conscientiousness, Extraversion,
Agreeableness, and Neuroticism (OCEAN, or CANOE if rearranged). The
Neuroticism factor is sometimes referred to as Emotional Stability.
Some disagreement remains about how to interpret the Openness factor,
which is sometimes called "Intellect". [25] Each factor consists of a
cluster of more specific traits that correlate together. For example,
extraversion includes such related qualities as sociability,
excitement seeking, impulsiveness, and positive emotions.

The Five Factor Model is a purely descriptive model of personality,
but psychologists have developed a number of theories to account for
the Big Five.

> don't even think about to try to calculate it, just select wisely.
> GJ!

これどこのコピペ？ｗ

http://free-quiz.4gmat.com/quizzes/math_quiz_1/

http://docs.google.com/viewer?url=http://www.gc.maricopa.edu/math/Documents/asset-coll.pdf

https://www.math.lsu.edu/dept/grad/gradexams

統計についての質問です。

300人のサンプルについて、「成績」「1日の勉強時間」「IQ」がデータとしてあるとします。
たくさん勉強をする方が成績がよくなる。ということがわかっているときに
「IQが高い方が勉強時間を効率よく成績に結びつけられる」という命題を支持する統計的な結果を出すための分析方法にはどのようなモノがあるのでしょうか？

自分で考えるとIQの高い集団と低い集団を分けて各々の成績−勉強時間の相関係数を比較するくらいしか方法が思いつきません。
どなたか他に良い方法があればご教授願います。

>>507
「たくさん勉強をする」＝「長時間勉強する」
なの？

たくさん勉強する＝ワークを何回繰り返しやったか　３回やればかなりいい。

>>508
そうです。
分かりにくくてすいません。
3つのデータは各々0〜100のスコアになってるみたいに考えてもらって構いません。

>>510
勉強時間ごとにグループ分けして、グループ内でのIQと成績の相関を見る、ではどう？

数学オリンピックの問題らしいのですが、どうか解き方をよろしくお願いいたします。

整数a,bを用いて、a^2009+b^2009と表せる正の整数のうち、2009桁以下であるものの
個数を求めよ。

19*19のマス目がある。すべての辺がマスの境界に沿っている長方形を「良い長方形」
というｋとおにする。次の条件をみたす最小の整数ｎを求めよ。

どのように9個のマスを取り除いても、残りの部分をｎ個以下の良い長方形に分割
できる。

>>512

a^2009+b^2009=<9^2009+9^2009＜１０＾2008
Therefore any pair (a,b) is satisfactory,

Then the number of possible realization of pair intgers is 45.

同質的な財を生産する２つに寡占企業が存在する。
企業a（a=1,2)の生産量をｘa,費用関数をca=2xa,需要関数をＰ＝−X1-X2+14とする

各企業の反応関数とクールノー均衡における各企業の供給量と市場価格を求めよ


誰かわかりますか？？

>>513
0を含んでない。
一方が負数を考慮してない。
だから高々45じゃなくてもうちょっと多いと思う。
まぁ0はすぐ数えられるけど。

>>514 企業1と企業2の入替で対称だから
各企業の供給量の比は決まらないのと違う？

失礼します、どうしてもわからない問題があったので書きこませていただきます。
現在、大学一年生です。

ｎ≦ｍでない時、ＰＡ¬(ｎ≦ｍ)を示せ

って感じの数学とういうより論理学の問題なのですが、わかる方いたら回答お願いします

∫(|z|=3) -3z^3/(z-4i)

Ｄ={z=Ｃ||z|<3}とする
ここで,4iはＤバーに属さないより
-3z^3/(z-4i)はＤバーで正則だから、コーシーの積分定理より
与式=0
って教科書に書いてるのですが

これって間違いですか？


ここで,4iはＤに属さないより
-3z^3/(z-4i)はＤで正則だから
与式=0
と思ったのですが

正の整数に対して次の操作を繰り返す
�@それが偶数なら2で割る
�Aそれが奇数なら3倍して1を足す

例　始の整数が20の場合
２０→１０→５→１６→８→４→２→１

どの整数から始めても必ず最後には１になることを証明せよ
いやしてください

>>519
コラッツ でぐぐれ

よろしくお願いします。

(1) K={(x,y)|x≧0,y≧0}
∫∫e^(-px^2+qy^2) dxdy=?　(p>0,q>0)
　Ｋ

(2) K={(x,y)|0≦x＜y≦1}
∫∫　1/√(y^2-x^2)　dxdy=?
　Ｋ

4リットル=?ml
6dl=?ml
7kg=?g
2km❷=？m❷
3km=?cm
?km=1m
1ha=？m
1a=?m
?ha=1a
5m�B=？l
?cm�B=1ml
2l=？ml
?l=1dl
8dl=？ml
?kg=1g
「l」はリットルです。
よろしくお願いします。

>>519

ものづくり屋のアナログ的な解法です。
減衰率５０％　ループ
３倍ゲイン(バイアス１）　　ループ

二つのループ回路のゲインとして平均をとる
(1/2+3)/2=7/4
さらに奇数偶数回路の動作レイシオをかんがえて
7/4x1/2=7/8

総合実行ループゲインが高々7/8(<1)　だから定常安定はゼロになる。

ああ　感覚ですから、責任はとりません。　ばくちならしかたありません。

定常安定->定常安定ループという忌みです。　ﾊｲ

>>521
∫∫e^(-px^2+qy^2) dxdy =　無限大?　(p>0,q>0)
もしかして
∫∫e^(-px^2-qy^2) dxdy=?　(p>0,q>0)
　Ｋ
＝∫∫(e^(-X^2-Y^2))(pq)^(-1/2)dXdY　(p>0,q>0) X>0,Y>0
　Ｋ
=∫∫(e^(-r^2)) (pq)^(-1/2)rdrdt r=0..infinity, t=0..Pi/2
=(pq)^(-1/2)Pi/4　∫(1/2)e^-R dR=Pi/(8 (pq)^(1/2))

１、一般項が、次で与えられる数列の収束・発散を調べ、収束する場合には、その極限値を求めよ。
(2（ｎ＋１）^2)/(n^2＋１)

√(n^2+1)−√(n^2-1)

>>526
教科書の類題を参照

>>526
人力クネゾン、Yahoo知恵袋、OKWave他へのマルチ

回答不推奨

>>518
お願いします

ここで,3iはＤに属さないより
-3z^3/(z-3i)はＤで正則だから
与式=0

>>526 (下)
　(与式) = 2/{√(n^2 +1) + √(n^2 -1)} < 2/{n + (n-1)} = 2/(2n-1),

n/(n!)^(1/n)

↑
nｰ>　∞　　, n/((n!)^(1/n)-> e

Σsin(1+1/n)^n-a-(b/n), n>=1,a,b=constant

xn+1/xn=1-b/n-en/n, en->0 as n->∞

Σxn

Σ(cos(log(n)))/n,n>=1

Σsin(((a^2+n^2)^.5)π), n>=1

誰かお願いします…

ｍ×ｎ行列Ａの階数をｒとするとき、Ａ＝ＢＣとなるｍ×ｒ行列Ｂとｒ×ｎ行列Ｃが存在することを証明せよ

aが偶数のとき、
gcd(a,b)=gcd(a/2,b)
の証明

bは奇数です。

マックスウェルの４つの方程式
例えば∂D/∂x+∂D/∂y+∂D/∂z=ρは
どうやって微分方程式を解いて
D=なになにの形に持っていくのでしょうか？

tes

高校の確率の問題です

数直線上に動点Pがあり、初め点Pは原点にある。
１個のさいころを投げて偶数の目が出たら、点Pをその目の数だけ正の向きに
奇数の目が出たら、点Pをその目の数だけ負の向きに動かす。

問　さいころを３回投げた後、点Pの座標が０または正の偶数である確率を求めよ。

簡単にでいいので、解き方なども書いてもらえると嬉しいです。

>>543
3回くらいなら調べ上げりゃいいだろ。

(a^-1+a^2+a^-3+a^4+a^-5+a^6)^3

xyz平面において、点（1，0，1）と点（1，0，2）を結ぶ直線をLとし、Lをz軸の周りに一回転してできる図形をAとする。Aをx軸の周りに一回転してできる立体の体積を求めよ。

誰かできる人お願いします。
答えは6Πです。

立体が出来る気がしないぞ

ごめん、俺の勘違いだった。立派な立体でした。

まずAの内部または周でｘ軸から一番遠い点の集まり(曲線)を考えて、
その曲線をまわすと考える

大学初年度の線形代数の質問です。

f(x)を２次整関数とするとき、f(x)の微分を行列で表せ。
答えは (0 1 0;0 0 2;0 0 0)とのことなんですが、どう導きだしてるのでしょうか？
講義の最初で習ったのですが、期末直前になってもここだけ理解できてません・・・

結論から逆算するとこういうことを習ったのだろう

x^2 x 1 を基底にとって
f(x)=ax^2+bx+c → f=(a,b,c)
と横ベクトルで表現すると
微分は f'(x) = 2ax+b → Df=(0,2a,b) となるので
微分を表現する行列Dは >>549 の答えとなる

>>551
それだと、Df=0 2a b)=(0 0 0;2 0 0;0 1 0)*(a b c)で、答えは
(0 0 0;2 0 0;0 1 0)ではないですか？

ごめんね
行ベクトルで書いたので f D とでも書けば良かった

順序が気になるならば
整関数を縦ベクトルに対応させて
上から c b a の順にしたのを f とすれば >>549 の行列を D と書くとき
導関数が D f になる

>>546
〔問題〕
　xyz空間において、点(1,0,1)と点(1,0,2)を結ぶ線分をLとし、
　Lをz軸の周りに一回転してできる曲面をAとする。
　Aをx軸の周りに一回転してできる立体の体積を求めよ。

(解答)
　Aは円筒の側面である。x^2 + y^2 =1, 1≦z≦2,
　x=(一定) によるAの断面は、2本の線分である。y=±√(1-x^2), 1≦z≦2,
　x軸からの距離は、√(2-x^2) ≦ √(y^2 + z^2) ≦ √(5-x^2),
　x=(一定) の断面積は、π(5-x^2) - π(2-x^2) = 3π,
　これを -1≦x≦1 で積分すれば、6π.

√cosθ　を積分
お手上げ状態です。よろしくお願いします。

>>552
ありがとうございます。解決しました。

また、この問題は基底関数の取り方,行ベクトル・列ベクトルを指定していないから、答えは一意ではないわけですね。。

>>554
私は楕円積分未習だから参考になるかは分かんないけど、持ってるソフトは
√cosxdx=2E(x/2|2)
ただしE[x, m]: elliptic integral of the second kind
と弾き出したよ

「確率解析とファイナンス」という本の22pに
測度μはΦ(空集合)において連続である．すなわち，E_n∈F(σ加法族)，n∈N(自然数)として，
E_n↓Φ(n→∞)⇒lim_{n→∞}μ(E_n)=0．
※↓Φは，E_n⊃E_{n+1} for ∀n∈N ， ∩_{n=1}^{∞}E_n=Φ，を示す

とあるのですが，
「空集合以外全てに∞の値を与える測度」を考えた場合や
「E_n:=[n，∞)⇒∩_{n=1}^{∞}=Φ，E_n⊃E_{n+1}」を考えた場合は，
成り立たないように思うのですが，何がおかしいのでしょうか？
(勿論，E_nに関しては，測度が有限という制限は有りません)

V＝２x１x1.5x2xpi

E_n⊃E_{n+1}

E_n⊃E_{n+1} ＞Φ

>>555
はい
基底関数の取り方を代えて行列Dをきれいな形
にとるのが好まれたりします

試験対策ならばどのように習ったか見直したほうが安全

>>557
狭くなるほうは測度有限の集合でという条件がつく
まさに >>557 の挙げる反例があるから
広がるほうは無条件

本の題名から察するに
著者が確率測度か有限測度の場合しか念頭に無かったのだろう

奇数乗数のハーモニックシリーズの一般解は？

>>545
　a^(-1) + a^2 + a^(-3) + a^4 + a^(-5) + a^6
　= {a^(-5) + a^(-3) + a^(-1)} + (a^2 + a^4 + a^6)
　= {a^(-3) + a^4}{a^(-2) +1 +a^2},
このあと、どうするか･･･

∫_(-∞, +∞)　e^{-x^2}dx の計算ができません。
どなたかやり方を教えてくらさい。

>>565
教科書か参考書で２重積分のところを読みなさい

質問です。

標数が0である有限体はありますか。
あるとしたら、その例を示して頂けると幸いです。

あります

【宇宙】オリオン座のベテルギウスが超新星爆発の兆候 爆発すれば満月ほどの明るさになり昼でも見える★３

緊急問題

１　オリオン座の３連星がbhになったらシュバルツシルト半径はどれくらいになるのですか？

２　ガンマバーストが太陽系に当たる球面確率は

６００光年の距離です。

http://www.youtube.com/watch?v=JHiWXJuC6bI&feature=channel
http://www.youtube.com/watch?v=pl-oR7hTTYY

ggr

阿呆共が、どないなっとんねん！！

>>565
そんな簡単な問題も分からんのかいや、小学生から出直してきぃ！！！

>>565
そんな簡単な問題も分からんのかい、小学生からでなおしてきぃ！！

>>566
え〜なんで二重？

>>567
標数0の定義は?

http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral

>>567
ないです

>>565
　I(R) = ∫_(-R,R) e^(-x^2) dx,
とおく。
　∫_[0,R] e^(-r^2) r dr * ∫_[0,2π] dθ < I(R)^2 < ∫_[0,R√2] e^(-r^2) r dr * ∫_[0,2π] dθ,
　π∫[0,R] e^(-r^2) 2r dr < I(R)^2 < π∫_[0,R√2] e^(-r^2) 2r dr,
ところで
　∫[0,kr] e^(-r^2) 2r dr = [ -e^(-r^2) ](r=0,kR) = 1 - e^(-kR^2) → 1　(R→∞)
　I(∞) = √π,

数学者とは、この式を 2x2=4 と同じぐらい自明と思う人である。　----　ケルビン卿

どなたかお願いします。
問.グラフG(頂点V、辺E）において、次数が奇数の頂点は偶数個あることを示せ。
よろしくお願いします。

>>564
　= {a^(-3) + a^4} {a^(-1) +1 +a} {a^(-1) -1 +a},
とはせずに、
　{a^(-3) + a^4}^3 = a^(-9) + 3a^(-2) + 3a^5 + a^12,
　{a^(-2) +1 +a^2}^3 = a^(-6) + 3a^(-4) + 6a^(-2) + 7 + 6a^2 + 3a^4 + a^6,
このあと、どうするか･･･ 　

>>580
１つの辺には両端があり頂点の次数の合計に2ずつ寄与する
おしまい

以下の様な書き込みがありました。皆さんのご意見を賜りたいと
存じます。

敬具

猫拝


>頭が悪いのがコンヌみたいな数学史に残るであろう大天才に推薦状を書く雑用をさせていいと思ったのかい？
>お前が飢えてどこで野垂れ死のうと数学の歴史には全く影響がないが
>コンヌの時間を奪えば数学の歴史に影響しかねんとは考えられなかったのかい？
>お前は数学という学問への良心や献身の精神すら残ってないんだね

>その数学者の業績が高々30年以内に消えてしまうような数学者はマクロに見れば存在しようがしまいがどうでも良いんだよ
>そんなレベルの数学研究の従事者は世界全体で見れば掃いて捨てるほどいるからな
>そいつがそれなりに大事な定理を発見して証明したとしても、そいつがいなくても誰かがいずれは見つけてるんだよ
>その程度の独創性しかないからこそ30年未満で消えていくんだ

>そういう掃いて捨てるレベルの数学従事者に求められるのは研究よりも教育だよ
>教育者に求められるのは中途半端な数学の研究業績よりもちゃんとした人間性だ

>女性への欲望を押えられなくて痴漢に及ぶのなんてのは教育従事者としては論外だな
>自分の業績でウソをつくのも教育従事者としては論外だな
>盗撮も論外だ

>最低でも30年以上は業績がリファーされるほどの才能もなく教育従事者としての適性もない数学しかできん半端者に税金から給料を払う必要なんてないのさ
>何をやろうと許されるのは数学史に名前が刻まれるレベル、つまりそいつが消えれば数学の歴史が変わってしまうであろう本当の天才だけだ
>それ以外の少し数学が得意なだけの幾多の凡人は社会人としての常識がなければ社会では必要ないのさ
>社会で必要ないってことは大学や組織が給料を払ってやる必要はないってことだ

EOF

>その前にルールとして禁止事項や処分が明文化されてなければ何をやっても良いって発想が論外だがな
>研究者や大学に社会から大幅な自由が認められて来たのはpeer reviewとかの仕組みを通して
>研究者コミュニティが業績などのチェックについて一般社会よりも厳しいモラルに従っているという信頼や期待を
>社会からされているからだ
>
>藤原の一件のようにその社会からの信頼を裏切れば徹底的に厳しくする以外にないね
>藤原自身は法の不備という事で法的には処罰できないにしてもね
>結局、藤原のせいで数学に限らず全ての分野の研究者が社会から厳しいルールを押し付けられるわけだ
>その原因を作った藤原に対して他の研究者が反発するのは当然だろうな
>
>まして藤原は存在しなければ数学の歴史が変わるような大天才じゃない平凡なレベル（の中の上と思うか下と思うかは自由にどうぞ）だしね
>藤原ごときのレベルの数学者なら世界全体で見れば掃いて捨てるほどいるだろが
>
>少々の法律を犯そうがどうしようが大目に見るべきなのはその学者が存在するか否かで学問分野の歴史を変えてしまうレベルの大天才だけ
>猫が名前を出してた数学者の中ならコンヌぐらいじゃないの
>他にはかってのグロタンとかセールとかね
>あるいは創造性で言えば大昔のガロワとか見識の高さならヒルベルトとかさ
>
>日本の数学者で言えば、例えば広中でさえ彼がいなくたって特異点解消は誰かが成し遂げただろうという意味で
>存在しなくても数学史には影響がなかったと言える
>まあ広中がいなけりゃ特異点解消が解決するのは５年か１０年か後になっただろうから数学の歴史にもその分の遅れは出ただろうがな
>歴史に残らんのなんてのは所詮は単なる歯車なんだよ
>数学発展装置って機会のな
>歯車に過ぎない人間はその辺の会社員と同じく凡人ってことだ
>凡人は特別扱いなんてする必要なし（もちろん俺も凡人の一人）
>

名大には藤原という悪い先生がいるので気を付けてください

>>576>>578
ありがとうございます。自己解決しました。
標数0の有限体はありませんね。

>>568
興味深い回答なので、詳細をお願いします。

便乗質問ですが、ガウス積分の公式について
>>579 の方法以外の初等証明(ガンマ関数:Γ(1/2)の値を使ったりしないような…)
って何かありますか？

∫[0,∞]∫[0,∞]e^(-(x^2+y^2)) dxdy
を極座標に直して解くって方法があった

x^4 + (x+y)^4 + y^4 を因数分解せよ。

よろしくお願いしまつ。

自分でやれ

>>589　　2(x^2+xy+y^2)^2

>>589
マルチ

>>588
それって実質 >>577 と同じでは？
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral
にあるような２重積分以外で。。。

>>587
ウォリス積分を利用する。
nを自然数としてI_n=∫[0,π/2]cos^(n)(t)dtと置くと
e^(-x^2)≧1-x^2　から
∫[0,1](1-x^2)^ndx≦∫[0,1]e^(-nx^2)dx=∫[0,√n]e^(-t^2)dt
x=sin(t)ｔっぽいて∫[0,1](1-x^2)^ndx=∫[0,π/2]cos^(n+1)(t)dt=I_(n+1)
またe^(-x^2)≦1/(1+x^2)　であり、被積分関数が常に正値をとることから
∫[0,1]e^(-nx^2)dx≦∫[0,∞]e^(-nx^2)dx≦∫[0,∞]dx/(1+x^2)＾ｎ
x=tan(t)とおいて∫[0,∞]dx/(1+x^2)＾ｎ=∫[0,π/2]cos^(n-2)(t)dt=I_(n-2)
∫[0,1]e^(-nx^2)dx=(1/√n)∫[0,√n]e^(-t^2)dxより
√nI_(n+1)≦∫[0,√n]e^(-t^2)dx≦√nI_(n-2)

極限順序数であるαについて、

共終数cf(α)は極限順序数である。

ということをどういえばいいでしょうか。

当たり前といわれてしまえばそこまでですが、説明しろ、といわれると・・・

>>594
ありがとうございます、初めて見た方法です。（一部誤記があるようですが自分で補えました）
何かの本で知ったのですか？それとも自力で発見？

どこで見たかなんて覚えていないが、重積分を利用しない方法として
そこそこ有名なやり方だと思う。

>>597
ありがとうございました。
調べていたらWikipedia(フランス版)にやや変態的な証明方法が載っていました。
もう一つの例として挙げておきます。
ttp://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_Gauss#M.C3.A9thode_utilisant_une_fonction_d.C3.A9finie_par_une_int.C3.A9grale

簡単な論理演算の話ですが
((NOT A)・B) + (A・(NOT B)) + ((NOT A)・(NOT B)) = (NOT A) + (NOT B)ってどうやれば導出できましたっけ　（・はAND、+はORです）

左辺 = ((NOT A)・(B + (NOT B))) + (A・(NOT B))
= NOT A + (A・(NOT B))までは来たんですが、そのあとどうすればいいかなと。
真理値表書けば等しいことがわかるんですが

一次方程式x-y+z=0の解ベクトル全体Wの線形空間の次元を求めろという問題で
解ベクトル全体Wの線形空間の部分が意味がわからないんですがどういうことですか？

>>599
P=P+P
は無条件で使ってもいい気がするから、
〜+ (NOT A)・(NOT B)=〜+ (NOT A)・(NOT B)+ (NOT A)・(NOT B)
=(NOT A)・(B + (NOT B)) + (A+(NOT A))・(NOT B)
=(NOT A)+(NOT B)
では如何？

>>600 行ベクトルでスマソだが
(0,0,0)は >>600 の方程式を満たすし
(1,1,0) も (0,1,2)も満たすそれは全て解
解を全て集めた集合をＷとおく
ということ

そうすると結果的にその集合Ｗは
ベクトルの足し算と実数倍について閉じている
ことがわかるので
集合Ｗは線形空間になっている

線形空間なので次元という概念があるから
それを求めなさいという問題

>>602
(0,1,2)？
(0,1,1)？

>>603
(a,b,c)とは
x=a,y=b,z=cということ

>>601
ありがとうございます。

>>602
ありがとうございます
助かりました

一人じゃ辛いから二つの手をつないだ〜

Factor3^15-1and3^24-1

Factor5^12-1

さっぱりわかりません

どなたか教えてください

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Factor[3^15-1]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Factor[3^24-1]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Factor[5^12-1]

35

factor?

>>609ありがとうございます

1

Ｇ:群、Ｎ:正規部分群とする。
Ｇ/Ｎの部分群は、Ｎを含むＧの部分群Ｈをもって
Ｈ/Ｎの形であることを示し、Ｈは一意的に定まることを示せ。

という問題で、どのようにＨが一意的に定まることを示せばよいか
分かりません
お願いします

f(x,y,z)が調和関数ならば、fx（fをxで一階偏微分）、fy、fzはすべて調和関数であることの証明おねがいします。

>>615 調和関数の定義をどうとっているのでしょう？

1
f(x,y)=arctan(y/x) に対する偏導関数 fx,fy,fxy,fxx,fyy を求めよ


2
２変数関数 Z=Z(x,y) において変数変換 x=ucosθ-vsinθ
y=usinθ+vcosθ を u,v の関数と見るとき Zu,Zv,Zuu,Zvv,Zuv を求めよ


3
f(x,y)=e^(cos(x+y)) の (0,0) のまわりでのテーラー展開を２次の項まで求めよ


4
次の２重積分を計算せよ。
(1) I=∬D(xy)dxdy D: 2x+y≦1
2≧y≧0


(2) I=∬D(x/(y^2))dxdy D: 1≦y≦x^2
　　　　　　　　　　　　　　　　　2≦x≦4


どなたかお願いします。

存在性でだいたいわかってんじゃない
とりあえず二つあるとすれば

>>617 マルチ
問題の理由のないマルチは数学板では特に嫌われます

分からない問題はここに書いてね３２７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1262413352/198

∫∫[D]((x-y)(x+y)^6)dxdy
D={(x,y)|5x^2+6xy+5y^2≦4,x≧y}
重積分の問題なのですが、この問題はx=rcorθ,y=rsinθ
と極座標変換する以外にほかに解き方はあるでしょうか？

すいません･･･内容がすごい幼稚な問題ですが、よかったらお知恵を拝借願えませんか？

２９人(男子１４人、女子１５人)を６班に分けます。
組み合わせは、
男２人、女２人の計４人の班が１つ。
男２人、女３人の計５人の班が３つ。
男３人、女２人の計５人の班が２つ。

全員が自分以外の２８人と一度は同じ班になれるように組むには、どのように組んで
最低何回あればできるんでしょうか？

>>614
自然な写像G→G/Nにおいて、G/Nの部分群の逆像がどうなるかを調べる。

>>620
x=(1/2)u+v, y=(1/2)u-v と変数変換。

>>623
有難うございます。
それで解いてみます。

n→∞ならばx^n/n!=０の証明に使う定理を教えてください

はさみうち

３０００円で仕入れた物を２０％の値入率で売りたい場合の売価の出し方がわからないのですが、
どなたか教えてください＞＜

ちなみに売価の答えは３７５０円です＞＜

(1)複素数平面上の正常系ABCDがある。
その４頂点を表す複素数を、それぞれa,b,c,dとする。
a=i,c=10+25i,|b|>|d|のとき、b,dを求めよ。

(2)同一円周上にある4つの3角形の垂心は、同一円周上にあることを示せ。

(3)四角形ABCDの各辺の外側に正三角形ABE,BCF,CDG,DAHを作るとき
四角形FEGHが正方形であれば、ABCDも正方形であることを証明せよ。

(4)(x^2+x+1)y=xにおいて、x全体で動くとき、ｙの最大値・最小値を
「微分法」、「２次方程式の判別式」、「相加・相乗平均の関係」でそれぞれ求めよ。

(5)△ABCにおいて、辺BCの中点をMとするとき、
AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2) が成り立つことを
「座標を用いた証明」、「三角比を用いた証明」、「ベクトルを用いた照明」でそれぞれ求めよ。


よろしくお願いします＞＜

「重点解説 基礎微分幾何」塩屋隆(SGCライブラリ、サイエンス社) では、
ユークリッド空間R^3に埋め込まれた2次元多様体M から解説を始めた後に、
正値対称行列の計量gを抽象的に与えるだけでも共変微分やガウス曲率が定義なので、R^3にどう埋まっているかを考えずとも理論展開が可能なんですよ。それがリーマン幾何学なんですよ。
といった感じの解説があるんですが。。。

実際のところ、
n次元リーマン多様体Mは、常に適当な次元(n')のユークリッド空間R^n'に埋め込み可能なのでしょうか。
反例や証明方法が載っている参考書を教えて頂けないでしょうか？

初歩的な問題に思えるけど・・・
埋め込みとはめ込み　岩波書店
でもみて勉強したら

>>631
多様体の局所的な埋込は分かるんですよ。全体像についてもそれが言えるかなって話です。
例えばクラインの壺みたいなのは、厳密にはR^3では面が交差する部分があるから
R^4でやっと埋込み可能とか。そういうのって初歩的(簡単、自明な事)でしょうか？
抽象的に理論を広げるからには、何か埋込み不可能な反例があるのかなと思ったのですか・・・

>>630
その説明文を読んだ上でなお埋め込みに拘るその意識の高さに乾杯。

>>621
１つの班あたり５人（以下）だから
特定の人から見て班替え毎に最大４人としか会えない
２８人に出会うには２８／４＝７回以上
実際は４人の班があるので４人の班を経験する人もいるが
そのときは最大３人だから７回では無理で８回以上

学校のグループ学習とか具体的な問題でお困りとすると
１年間で８回集まるのはたいへんだから
完全平等にするのをこの時点で諦めることになりませんか？

>>631
埋め込みとはめ込み
amazonのレビューみたら、「自己交叉の解消」とかモロにそういう問題を扱っているんですね。
検索したら近所の図書館にあったので周辺の図書と一緒に借りてみようと思います。

>>634

どうもありがとうございます

僕は最低7回かと思ってたんですが･･･8回以上でしたか。
完全に平等にするのは難しいですよね。
簡単そうに見えても難しい組み合わせ問題でした。

場違いぽい問題をカキコミをしてしまいましたが、みなさんありがとうございました。

１４人の男の子は、自分以外の１３人に出会わなければならない。
つまり１４×１３＝１８２の出会いがなくてはならない。
ここで一度の班変えで
８人男の子は、自分以外の男の子ひとりと出会える。
６人の男の子は、自分以外の男の子にふたりと出会える。
つまり新しい出会いは最大で２０であるので
１８２の出会いを作るためには、９回では足りない。

↑こういうのって「何とか論法」って名前ついてたりしますか？

（１）Ａ＝{１,２}とする。このときＡから２＾Ａへの写像は全部で何通り存在するか、全て書き出して答えよ。
またその中で単射になるもの、全射になるものはいくつ存在するか答えよ。

（２）写像ｆ：Ｘ→Ｙに対して、写像ｇ：２＾Ｘ→２＾Ｙをｇ（Ａ）＝ｆ（Ａ）（Ａ⊂Ｘ）と定める。以下の命題に関して常に成り立つならば証明を、そうでないなら判例を挙げよ。
・ｆが単射ならばｇは単射である。
・ｇが単射ならばｆは単射である。
・ｆが全射ならばｇは全射である。
・ｇが全射ならばｆは全射である。

どなたか教えてください。
よろしくお願いします。

書き出せ、ってんだから書き出しなよ

http://www1.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender2&dd=19&re=39147

>>620
どう考えても
s＝x+y，t＝x-y の置換っしょ．

>>639
2^Aとはどういう集合か

>>643
べき集合ってことですか？

√（360-12n）が整数となるnの値を求めなさい
これがわかりません
解き方を教えてください

>>645
高々30個しかないものを書き出しさえしないというのは手抜き以外の何物でも無いな。

>>639
★ 情報数学 NEW / ster 引用
「写像f:X→Yに対して、写像g:2^X→2^Yをg(A)=f(A) (A⊂X)と定める。
以下の命題に関して常に成り立つたらば証明を与え、そうでないなら反例をあげよ

・fが単射ならばgは単射である
・gが単射ならばfは単射である
・fが全射ならばgは全射である
・gが全射ならばfは全射である」

という問題がわかりません!
面倒かと思いますが、解説よろしくお願いします
No.10624 2010/01/14(Thu) 22:57:17

>>644
べき集合とはどういう集合か

元の行列に関する問題です<br>
次の次元と基底を教えてください。よろしくお願いします。<br>
１、2×２行列<br>
２、m×n行列<br>
３、n×n行列すべての構成要素は対角線上をのぞいてすべて０
<br>４、n×n行列の上三角<br>
５、2×２の対称行列<br>
６、３×３の対称行列<br>
７、n×nの対称行列<br>
英語をやくしているのでちょっとおかしいところとか情報量が足りなかったりしたらごめんなさい。基本的な問題なんだと思いますが、よろしくお願いします。

元の行列に関する問題です<br>
次の次元と基底を教えてください。よろしくお願いします。<br>
１、2×２行列<br>
２、m×n行列<br>
３、n×n行列すべての構成要素は対角線上をのぞいてすべて０
<br>４、n×n行列の上三角<br>
５、2×２の対称行列<br>
６、３×３の対称行列<br>
７、n×nの対称行列<br>
英語をやくしているのでちょっとおかしいところとか情報量が足りなかったりしたらごめんなさい。基本的な問題なんだと思いますが、よろしくお願いします。

http://qa.mapion.co.jp/qa5570227.html

>>646
ｎは自然数とは限らんのでは？

>>645
そのようなｎは無限にある

>>652
なるほど、たしかに条件に書かれてないな。質問者>>645がマヌケなんだろう。

そのようなnについて考察する問題なのかもしれない。

∫(∞〜0)(x^3/(e^x)-1)dx

の値がπ^4/15になるらしいんですけど
どうやってやるんでしょうか？お願いします

>>656
たとえばこんなのが興味では？

1/(e^x-1)=e^{-x} (1+ e^{-x} + e^{-2x}+ ... )
と展開して項別積分すれば級数がゼータ関数で書ける

物理専攻なので知りませんでしたが

∫[∞,0](x^(s-1)/exp(x)-1)=ζ(s)Γ(s)

という公式があるみたいですね
上はs=4の時なんですね

ζの方がπ^4/90Γの方が6でした
ありがとうございましたー

>>658
まさにそれが >>657 の方法で得られる

>>658
ζ(4)=π^4/90 の方をどうやって証明するかは知ってるわけね？

>>660
それをさっきから探してました
教示していただけるとありがたいです

>>656 >>658 >>661

マクローリン展開より
　sin(x) = x - (1/3!)x^3 + (1/5!)x^5 - ･････

無限乗積表示（オイラー）から
　sin(x) = x･Π[k=1,∞) {1 - (x/kπ)^2}
　　　= x･{1 - ζ(2)(x/π)^2 + (1/2!)[ζ(2)^2 - ζ(4)](x/π)^4 - (1/3!)[ζ(2)^3 -3ζ(2)ζ(4) + 2ζ(6)](x/π)^6 + ･･････}

係数を比べて
　ζ(2) = (1/6)π^2,
　ζ(4) = (1/90)π^4,
　ζ(6) = (1/945)π^6,

>>658
統計力学で出てくるだろ

>>662
ありがとうございます！

でもx^4の項以降がなんでこうなるんでしょうか
Σ［n<m］1/(nm)^2　ってどうやってやるんだっけ

さらにオイラーの乗積表示の証明をwikipediaで追ってたら

πcotπz-(1/z+Σ2z/(z^2-n^2))=0

を示すところまでで限界がきました。明日もうちょっと頑張ってみます

>>663
その通りです
ステファンボルツマンの輻射則を導くときに出てきました。
本にはこの定積分の値が与えられてただけだったんで気になって

＞さらにオイラーの乗積表示の証明をwikipediaで追ってたら
＞限界がきました。

ウィキペディアなんか見てるからそうなっちゃうんだよ

またアンチ厨が湧いたか。ウィキペ厨もうざいがアンチもうざい。
あんなものは検証しながらお手軽に利用するツールと割りきってればいいんだよ。
信奉するのも忌避するのも滑稽。

だから、検証もせずにウィキペディアを追っかけてるからそうなるんだって話だろ。
すぐにマンセーやらアンチやらいいだすやつってホント頭おかしいんじゃないの。

指摘されたら人格攻撃か。
行き詰まっているのを検証もせずなんて決めつけるとは読解力が残念。

くやしいのうwwwwくやしいのうwwww

>>668
ウィキペディアなんか見てるからそうなっちゃうんだよ

>>668
図星かよ

アンチの釣り堀というか自演

なんで自演と決めつける？

>>664
Σ[n<m］(1/n^2)(1/m^2) = (1/2!){(Σ[n=1,∞] 1/n^2)*(Σ[m=1,∞] 1/m^2) - (Σ[n=1,∞] 1/n^4)}
　　= (1/2!){ζ(2)^2 - ζ(4)},

>>672
そりゃそう思ったからだろう。 てゆうかそれ以外に理由があるとでも思っているのか？

その判断に客観性は無いのか、そうか。

そもそも客観性など、複数の人間がそう思っているという共通幻想に過ぎない。

しかし、客観的な理由と考えられるものを示して説明することはできる。
そのうえで理由の客観性や説明の妥当性の検討は個々人の判断に委ねればよい。

ここまでどれが俺の自演？

人格攻撃なんてのは「ガキのする事」でんな。
一番有効なんはロジックだけで冷徹に相手を追跡する事だと思いますね。
アトはしつこく「食い下がる」という方法論もアリマスしね。

猫

言い負かされたことを自覚できないバカって、臆面も無く食い下がるよね。

>>680
ワシの辞書の中には「言い負かされる」という概念も、また「臆面」
という言葉も存在しませんナ。そやしワシはアンタに対して食い下が
って攻撃を思いっきりスルだけでんな。そやからまあ覚悟しなはれや。
ワシは超しつこいさかいナ。

ほんで一言やけんどナ、ワシは何時までも何時までもアンタのお傍に
居てるっちゅう話や　判ったナ。

猫

猫さんその調子でこのスレも潰してやって下さい

猫さん頑張れ〜☆

鈍感さと、有り余るヒマがあればどんなクズでもできることを持ち上げるから
勘違いして増長する。

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org567798.jpg
この問題の(2)がさっぱり分かりません
△ACEと△BDEの相似を使うのかな？と考えましたがうまくいきませんでした
お願いします

Aの角度がでるのでわかる。

12cmかな

そもそも人でないものに人格はあるものなのか？
そもそもない人格を否定などできるものなのか？

ちなみに「ひとでなし」は人でない者ではなく人である。

>>685

〔問題〕
　線分ABを直径とする半円の中心をOとする。
　点Cは弧AB上にあり、弧AC=弧CB である。
　弧AC上の点をDとし、2直線AD,BCの交点をEとする。
(1) 略
(2) AD=6cm, DE=4cm のとき, BD=[ウエ]cm である。
----------------------------------------------
　AD = BD･tan(∠ABD) = BD･α,
　DE = BD･tan(∠DBE) = BD･ε,
∴　α/ε = AD/DE = 6/4,
　∠ABD + ∠DBE = ∠ABE = ∠ABC = 45ﾟ,
∴ (α+ε)/(1-αε) = tan(45ﾟ) = 1,
∴　α = 1/2, ε = 1/3,
∴　BD = 12 cm.

>>684
次の攻撃目標はどれにしたらエエのや
ちょっと言うてみ

猫

ココでちょっとしたメッセージや
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★

小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。

猫

くやしいのうwwwwwwくやしいのうwwwwww

せいぜい暴れろクズめ。
あー、飯がウマイ。

x/28 + 30/60 = x/21

x=42になるらしいのですが、途中の計算がわかりません。
教えてください。
お願いします。

>>693 いろいろやりかたあるがたとえば両辺を84倍してみたら？

>>693
x/28を右辺に移項してから
右辺を1/7でくくるとか

もう義務教育も中一レベルだな

>>694
すごい！84という数はどうやって発掘したのですか？
解いてみたら
x=1.4になってしまいました…。あれ…

>>695
30/60 = 1/7 (x/21 - x/28)
　 1/2 = x/141 - x/196

すみません…解けない(´・x・｀)

なんかいろいろと間違ってる
どう教えたらよいのやら…

1/7(x/3 - x/4) を展開すると(x/21 - x/28)になるのは分かる？
くくるというのはこの逆、つまり
(x/21 - x/28)という式を1/7(x/3 - x/4) と変形することです

よって 30/60 = 1/7(x/3 - x/4)
x/3 - x/4の計算はできるだろうか？

>>695
30/60 = x/21 - x/28
30/60 = 1/7 (x/3 - x/4)
1/2 = 1/7 (4x/12 - 3x/12)
1/2 = 1/7 × x/12
1/2 = x/84
　 x = 42

できました…！！！
ありがとうございます！！
数学できる人って本当かっこいい…
優しく教えてくれて本当にありがとうございます！！

でも今後こういう問題出てきても
一人じゃ出来なさそう…
695さんのような発想ができない。。
慣れかなぁ？

>>699
まずは慣れです
練習を積んでください

>>699
＞x = 42
というように答えを出したいんだろ?
ってことは
＞1/2 = x/84
というような形になればすぐ答えが出せるよね
となると
＞x/28 + 30/60 = x/21
こんな形だと答えだせないよね。xが右にも左にもあるから。
だから、片方にまとめないといけない。
そう考えれば695の
＞x/28を右辺に移項してから
この発想が出る。


ようするに、どうやれば
x=○○
という形になるかよく考えろということ。

質問です。

審査などにおける採点者の人数が、採点に及ぼす影響を数学的に表したいんですが、イマイチ糸口がつかめません。

例えばM1グランプリなどの審査員は去年は7人で、一人の配点は100点満点でした。
これが仮に10人採点になったりしたら、審査員一人当たりの結果への影響力は薄まりますよね？
単純に7/10で0.7倍になったと捉えていいんでしょうか？
よろしくお願いします。

真剣模試　2005年度　1月　大門７より
【問題】
座標平面状において点Ｐが次の規則にしたがって原点Ｏより移動する。　さいころを一回投げて
１２３４→x軸方向に＋１　　　　５６→y軸方向に＋２　　　　この試行を4回繰り返す。
☆ただし、途中で点Ｐが（０，６）に移動すると次の試行を行わず、そこで終了する。☆

（１）　点Ｐが（４，０）、（３，２）に到達する確率をそれぞれ求めよ。
（２）　点Ｐが移動した道のりをＸとする。1マスを1cmとしてＸ=６となる確率を求めよ。
（３）　（２）において定めたＸの期待値を求めよ。

【疑問点】
こんな感じなのですが、☆☆で示したところは、さいころの目が｛５or６｝→｛５or６｝→｛５or６｝となったときに終了しますよね。そうなるとその先の四回目の事象はないです。ですからこの4回目の事象は全事象から抜かさないといけなくなります。
よって全事象は(6^4)-6となるはずです。
ですが、解答を見ると-6をしない状態で書いてあります。
これは、-6をしてはいけないのでしょうか。
これがわからないとすべての問題がわかりませんorz

これはいったいどういうことでしょうか。

>>700
わかりました！！頑張ります！！
ありがとうございました！！

>>701
なるほど…そうですね。
ちゃんと、よーく考えるようにします！！
ありがとうございました！！

皆さんかっこ良すぎる。。
私本当に数学ダメダメだから、すごく憧れます。。
SPIで落とされない様に頑張る！！

またここ来たらすみません。。
助けていただけるとありがたいです。

>>703
もっと単純化してみるか？

コインが1個あって、2回投げるとする。
ただし裏が出た時点で終了。
このとき表2回出る確率は1/(4-2)＝1/2か？
違うだろ？

>>705
レスthxです
単純化してみるのはとてもいいですね！
しかし、樹形図を描いてみると1/2になるんですが...。
表＝○　裏＝×

１、○○
　　　×　　　　

２、×○←ここ
　　　×←ここ

ここで２で最初に×が出てるので、後の「←ここ」で示した事象はない　
よって以下のような樹形図となる

１、○○　
　　　×

２、×


よって全事象が３、○○となる場合が1つなので、求める確率は1/3

。。。orz?
自分でも何かおかしいのはわかっているんですが、どこがおかしくなってるのか。。。

すいません
>しかし、樹形図を描いてみると1/2になるんですが...。
の1/2は1/3でした。

>>706,707
本来1/4じゃないとおかしいってのは分かってんだよな。
そもそも[表-表]と[表-裏]と[裏]を同じ括りにして1通りと扱ってよいかどうかだ。
場合の数(終了までにどういうコインの出方があるか)では3通りで構わない。

でも確率は違うんだよ。
冷静に考えてみよう、[表-表]と[表-裏]となる確率は1/4だが、[裏]は1/2だ。
この異なる3つを持ってきて、1/3にはならない。
教科書でいうなら「同様に確からしくない」から。
極論すれば、くじ引きで当たりか外れかしかないから当たる確率は1/2と言ってるのと同じ。
これも「同様に確からしくない」。

あえて式にするなら、(1/4) / ｛(1/4)+(1/4)+(1/2)｝＝1/4か。
元の問題に戻るなら、
目の出方自体はお前さんの言うとおり6＾4-6通り。
でも1→1→1→1となる時と、5→5→5となる時は、
それぞれ目の出方としては1通りずつだけど、出る確率自体は1/6^4と1/6^3で違うでしょ。
もし6＾4-6が分母に来るなら、それら全てが同様に確からしい場合（全て同確率）だ。

>>708
これ見た瞬間思わず射精した。

なるほど！ほんのちょっとまだ整理がつかなくてうまく表現できないけど、

樹形図を書くと、確率は、根源ほど大きい
↓
｛表-表｝,｛表-裏｝と｛裏-裏｝（←根源に１ソート近い）　の確率の重みがちがう
ここが、「同様に確からしくない」ということか。

だから、厳密に言えば、 ｛(1/4)+(1/4)+(1/2)｝=1
ですべての事象の確率となる。

まとめると、
｛表-表｝,｛表-裏｝と｛裏-裏｝では、同様に確からしくないから、
同様に確からしくするために通分みたいな感じで、その先まで考えて、確率を出してよい。
ということか。
逆に、 ｛(1/4)+(1/4)+(1/2)｝とするなら、
××　←1/4
　　○　←1/4
の最初の×の後の○と×の確率は、最初の×の確率に集約される。→1/2とできる
つまり、厳密には違うけれども、最初の×の後の×と○を含めた確率として扱ってよいが、これは事象ではない
ということか。

ぜんぜんまとめになってないけど、ずいぶんわかりました。
論が鮮やか過ぎる。ありがとうございました。

熱伝導方程式で解から温度分布の時間変化を書いてくれるサイトとかない？

y=exp(-2x)sinxとx軸で囲まれる面積を以下の条件で求めたいです。

x≧0の場合。

関数が複雑？なので積分してからの範囲指定がいまいち
わかりません。
回答は0から∞になってます。
お願いします。

質問させていただきます。今年のセンター試験の数列の問題です。「自然数の列1,2,3,4,...」とあるのですが,
これは「自然数を小さい順に並べた列」ということなのでしょうか。つまり「1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,」ときたら次には13を入れろということなのでしょうか。例えば次に15を入
れたら自然数の列ではなくなってしまうのでしょうか。数学でも問題文の空気を読めということがあるのかと思って質問させていただきます。答えていただければ幸いです。

おーい、クズ猫もう息切れかぁ〜？

小沢先生が死に体同然で意気消沈してるのかー？

ざまあみさらせwwwwww

屑猫はどうやら死んでしまったようだ

>>712
空気を読めと言えばそうかもしれませんが
全てを書けば問題文が長くなりすぎてかえって質問の要点がぼける場合
自然な条件を断らないで暗黙に仮定することは
入試に限らず普通に行います

センター試験の問題は見ていませんが
たぶんご推測のとおり「12の次は13」の意味で
出題しているのでしょう

赤い帽子が３個と白い帽子が２個あります。
帽子のどれかを自分も含めて三人が被ります。
３人とも自分の被っている帽子の色と誰も被っていない帽子の色はわかりません。
AさんとBさんは自分の被っている帽子の色は分からないと答えたのを聞きました。
AさんとBさんは赤い帽子を被っていました。
さてあなたは何色の帽子をかぶっていますか？

>>711
x軸の下の面積も正として計算するならば
∫[0,∞) exp(-2x) |sinx| dx と
絶対値をつけて積分することになり
結果的に場合分けすることになるけど

>>715
712です。答えていただき、ありがとうございます。
以前｢無限に続く数列は、初めの何項かを書き並べただけでは定義できない。｣という記述をどこかで見たことを思い出しつつ解いていました。
入試に限らず、相手があるような形式をもつものは、暗黙の前提を自然と見なせるように経験を積んでこないといけないようですね...
本当にありがとうございました。

そろそろ>>716にも回答お願いします。

催促が早すぎる

待てないのならネットとか使うな

早すぎると思うのは自由ですがそれを他人に押し付けるのはエゴイストですよ。

自由つーか、あさましいと自覚できないのかね。

チャットじゃねーんだからさ。掲示板の基本マナーだろ。

真ん中に空白入れるのは掲示板のマナーですか？

じゃあ、真似してみます。

ここは質問スレであって、出題スレじゃないから>>716はスルーされてんじゃないの？

(k^2-2kx+2x^2)/(13k^2-10kx+2x^)=-1/8

で合ってますか？
馬鹿ですみません、、

>>716はこのスレにはちょっとハードル高すぎる問題だったかも。

>>726
スレの評価して何の意味があるの？

>>727
生きていて何の意味があるの？

>>728
疑問文には疑問文で答えろと学校で教えているのか？

日本語の疑問文にハテナを使ってはいけないと学校で習わなかったのか。

学校では習わなかったな。

そうか擁護学校では教えないのか。

お前の世界じゃ使ってはいけないと教えてるんだな。

無駄な話はほどほどにしてそろそろ>>716 の回答にレスが付いてもいいころだと思うのだが。

「もう少し様子を見ましょう」（東野英治郎）

>>730
略式の表現では疑問符や感嘆符その他の記号、絵文字等を用いて構わない
と学びました。問題ありません。

ま、催促は遅延のはははははははハハハハハハハ

擁護学校wwww

国語云々を語る国語力が欠落している。

>>736
では略式の表現はこの問題に使えますか？

スレへの書き込みがそもそも略式の表現を用いて構わない場ですので
使用者の責任の限りにおいて可能です。

>>716
2chでは答えられる人はいませんさようなら

>>716
問題に不備がある

とりあえず空気読まずに解答してみます。
A,Bも他人が白白となっていたら自分の帽子は赤だと分かるはずなので。。。

1.　まず「私」が得た情報により、(A,B,私)の帽子の組合せ候補は２通りしかありません。
(赤,赤,赤)、(赤,赤,白)

2.　実際の組合せが(赤,赤,白)だったと仮定します。
Aから見たら(？,赤,白)の状況です。
Aは考えます。自分が白だとしたならBは自身が赤と気付くはずだと。。。
しかしBは気づかない、よってAは自身が赤だとの結論に至るはずです。
と私は推理します。

3.　しかしAは自分の色は分からないと言っている。つまり、(赤,赤,赤) の組合せしかありえません。実際に、その状況下では、A,Bともに自身の色が分からないのは明らかです。
よって私の帽子は赤色です。
(AとBの役割を入れ替えた場合も同様です)

>>741 このスレって数学は好きだけどただの「パズル」はつまらないと思う人は多いかも。 或いは簡単過ぎるって思ったのかも。 俺は整理してやっと分かったけど。。。

>>742 は、A、Bが完全に論理的に思考するって前提が不満なのかな。 その辺はこの種の論理パズルのお約束じゃないの。

だから、ココは出題スレじゃないってーの。
煽られたからって、ホイホイ答えてんじゃねーよ。

スルーできねーのか、ったくしょーもない。

しかも、こういうスレを覗くやつなら全員が知ってそうなくらいの超有名問題

>>744
716のアホは、その問題が「わからなかった」から、「ここに書いた」んじゃねーの？
それくらい察しろよこのボケナスがっ！

出題スレじゃないなら、出題スレに変えてしまえばいいのさ

わからない問題をかいたらそれで終わりですよ、このスレの趣旨的には。
実力試しの出題はスレの趣旨にあわないことだし、
書き込まれた問題に対して回答つけたりするのはあくまで雑談の範疇。
察したところでそれは変わらないことだ。

>>746
逆ギレカコ悪ス。
「空気読まずに」って書いた時点でツッコミのひとつくらい覚悟しとけ。

>>746
ちょっといいカッコ見せたかったんだよな。わかるぜwwww

>>750
そーだよｗ
それに、みんなが延々と716を引きずってるのがもどかしかったんだ。。。

バーカ

普通にスルーしてて、誰も引きずってないわけだが。

延々ともてあそぶのが質スレだろうが

>>754
分からない問題はここに書いてね３２７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1262413352
とココってどう住み分けしてるの？

糞スレ立てんな

糞スレ立てんな
>>1 死ね

はどっちだったかな
もう区別なんかないでしょ

下らん話をしてるんやったらワシが数学の議論に持ち込んだるゾ。

猫

>>743
> AさんとBさんは自分の被っている帽子の色は分からないと答えたのを聞きました。

帽子をかぶせられた三人無言で対面。全員ポーカーフェイス。
司会者「AさんBさん同時に答えてください。自分の帽子の色は分かりますか？せーの！」
A、B同時に「分かりません」
これだけであなたは自分の色が推論できますか？

猫さんの数学に対する持論聞きたいです！！

>>756, >>757
なんと。。。

>>758
猫先生がスレを統一しては如何でしょう。

センター試験失敗して頭おかしくなった人が荒らしてるんでしょ！毎年じゃん

おめえ毎年いたんか

>>760
自分が一番自由を感じる場所が数学ですね。
だから誰にも左右されずに自分が好きな事を自分の好きな様に
やれるのが私にとっては数学の中の世界ですね。

猫

>>761
私は誰からも采配を振るわれたくありません。従って私は誰に
対しても采配を振るう考えはアリマセン。唯自分の考えを表明
するだけです。

猫

△ABC はAB=AC=1 の二等辺三角形で∠BAC=108°である。
また、∠BAC を2:1 に分ける直線と辺BC との交点をD とする。
辺BC の長さを求めなさい。

多分相似の問題だと思うんだけど、誰か教えて下さい

>>765
数学と関係ないのになんで小沢先生を応援してんの？
もしかして、あの書き込みは猫先生の偽物なの？

猫は朝鮮人だよ
さっさと祖国に帰れ

>>766
わかる角度を全部書き込んでみる。
そこからわかることをさがしてみる。

>>711 >>717

　[0,∞) = [0,π) + [π,2π) + [2π,3π) + ･････ + [kπ,(k+1)π) + ･････

　∫[kπ, (k+1)π] e^(-2x)sin(x)dx = [ -(1/5)e^(-2x){2sin(x)+cos(x)} ](x=kπ,(k+1)π) = (-1)^k･(1/5)(1+a)a^k,
ここに　a = e^(-2π),
　∫[0,nπ] e^(-2x) |sin(x)|dx = (1/5)(1+a)(1-a^n)/(1-a) → (1/5)(1+a)/(1-a),　(n→∞)

Θ≠ｋπ（ｋ：整数）のとき、数列｛sinｎΘ｝は発散することを示せ。
お願いします。

>>769
36・36・108°と72・72・36°の三角形が無数にできた
相似の三角形も沢山あるけど、1っていう長さしか分かってないのにBCが求められるわけねぇｗｗ

>>766
正五角形

関数の問題で質問さして下さい。
２、ｆ（ｘ）＝ｘ^ｎとおく。また、ｇを０を含む開区間でｎ回微分可能で、ｇ（０）＝１を満たす関数とする。但し、ｎは自然数である。
この時、次の各問に答えよ。
(1)関数ｆの第ｋ次導関数ｆ^（ｋ）（ｘ）を求めよ。但し、ｋは、１≦ｋ≦ｎを満たす自然数である。
(2)ｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）とおく。この時、ｈ^（ｎ）（０）を求めよ。但し、ｈ^（ｎ）（ｘ）は、ｈの第ｎ次導関数である。
３、閉区間[0,1]をｎ等分して得られる分割を考え、区分求積法を用いて、次の計算を求めよ。
∫_０^１(ｘ^２＋１) dx

宜しくお願いします

>>774
マルチ

答えが来なかったのでこちらに移動しました。

>>772
2角が等しい三角形ってどんな三角形？

>>777
勿論BDが１になるのも分かるんだ・・・
DC：1=1：BCだよな、こっから先が解けない・・・

>>770ありがとうございます！

>>778
相似な三角形があるだろ？

>>780
うむ、△ABC∽△DCAはわかる
DCを求めたいんだけど、778の式からは直接求められないのもわかる

んで、点C上にADと平行になる線Eを引いたんだ
線分ABの延長線と線Eの交点をFとすると、△ABD∽△FBCになる
がしかし、やはり778のような2変数を含む式になって求められない

Jordan曲線Cの内部とC上で関数f(z)が正則であり，点aはCの外部にあるとします．
このとき，∫[C] ( f(z)/(z-a) )dz = 0となることはどのようにすれば証明できるのでしょうか．
教えてください

>>781
∠BAC を1:2 に分ける直線と辺BC との交点をEとする。
適当な２等辺三角形に注意したりして、AB=BD=1, BE=EA=AD=DC なのが直ぐわかる。
△ABD ∽ △DAE なので、AB:AD=DA:DE
x=BE とすると、1:x=x:1-x、よって x={-1+sqrt(5)}/2
∴BC=BD+DC={1+sqrt(5)}/2
ちなみに、
BC=2cos(36°)なので、cos(36°)={1+sqrt(5)}/4 って事も判る。

>>783
そうか、1:x=x:1-xまでもってこれば解けるのか！
でもx^2+x-1の解き方忘れてしまったので4行目からわからんわｗ
とりあえず復習してくる、ありがとう！！！

>>782
その証明が乗っている教科書を勉強して

一様収束するか調べよ

∞
Σ　 x / n(1+nx^2)
n=1


∞
Σ　x/(1+x)^n (0≦x≦1)
n=1


だれかエラい人お願いします

>>786
まるち

Σ[n=1,∞] ( 1/(n^2 + z^2) )が，1<|z|<2 (ただしzは複素数)において一様収束するかを調べなさい

だれか教えてください

冪零行列の必要十分条件を教えてください。
またベクトルを関数とみて
微分・積分演算を行列で表すとどんな形になるのでしょうか？
どうぞよろしくお願いします

>>782
技術者の答えでは、1/(z-a)がJordan曲線Cの内部にポールをもたないからになるけど
厳密にはなんていえばいいの？

正五角形をいじっていたら、36°のcos,sinが冪根で表せました
cos(36) = (1+sqrt(5))/4
sin(36) = (sqrt(10-2*sqrt(5)))/4
cos(30) = sqrt(3)/2
sin(30) = 1/2
↓
cos(6) = c36c30+s36s30 = (sqrt(3)+sqrt(15)+sqrt(10-2*sqrt(5)))/8
sin(6) = s36c30-c36s30 = (sqrt(30-6*sqrt(5))-sqrt(5)-1)/8
↓
cos(3) = sqrt((1+c6)/2) = sqrt(8+sqrt(3)+sqrt(15)+sqrt(10-2*sqrt(5)))/4
sin(3) = sqrt((1-c6)/2) = sqrt(8-sqrt(3)-sqrt(15)-sqrt(10-2*sqrt(5)))/4

という感じで、6°, 3° のcos,sinも導出できました。
この調子で、2°や 1°のcos,sinは冪根で表せるのでしょうか？

ほとんど報われない無意味な作業だけどな

>>791
コンパスと定規による正九角形(360°/9=40°)の作図は出きないってのと関係して、
2°や 1°のcos,sinは冪根で表せないと思います。

そう思ったけど、
「冪根で表せる」 は 「コンパスと定規による作図が可能」 は同値でないから(例.２の３乗根の作図)
もしかしたらできるのかな。。。

∫cos^3θsinθdθって(sin2θ/4)+(sin4θ/16)であってますか？

>>791
複素数の立方根使わないと無理
sin(1°) =
(i/4) (((1-i)(√3-i)(√5-1+i√(10+2√5))/√2)^(1/3) - ((1+i)(√3+i)(√5-1-i√(10+2√5))/√2)^(1/3))

>>794
∫cos^3θsinθdθ＝-1/4 cos^4(θ)=-1/32(3+4 cos(2θ)+cos(4θ))

？！

A=sin(3) = sqrt((1-c6)/2) = sqrt(8-sqrt(3)-sqrt(15)-sqrt(10-2*sqrt(5)))/4

sin(1)=X
3 X-4 x^3=A より
sin(1)=-1/2{((A+√(A^2-1))^(-1/3)-(A+√(A^2-1))^(1/3)}

複素数の立方根使わないと無理ということですか

>>796
ありがとうございます。
>>793
これなら確かに「コンパスと定規による作図」はできなさそうですね。

>>797
あ、先に書かれていた。。。

>>798
ごめん
角の三等分の作図不能のときにでてくるので気楽に書いちゃった。

コンパスと定規はムリでも、折り紙は角の三等分が可能。

おねがいします。
{0,1}の値をとる離散的確率変数X,Yが
P(X=0)=x0
P(X=1)=x1
P(Y=0)=y0
P(Y=1)=y1
P(X=0,Y=0)=z00
P(X=1,Y=0)=z10
P(X=0,Y=1)=z01
P(X=1,Y=1)=z11
という分布をとるとき、X,Yが互いに独立である条件を示せ。また、このときの相対エントロピーを求めろ

f(z)=h(z)/g(z)でg(c)=0, g'(c)≠0, h(c)≠0ならcは単純極であると言えるかいな？

講義のノートを繰り返し見てもさっぱりです。よろしくお願いします。

初等言語 LP の論理演算子の集合を、 {→, ¬, ∀, ∃} とする。
LP の述語記号は、P（ _ ) 、　R( _, _ )　とする。
定項を C = {ci | i∈ω}、変項を V = {vi | i∈ω} とする。

（1）LP の項を、∀x∀x P(x)と∀x ( P(x)→∀x R(x, y))が成り立つように定義せよ。
（2）LP の論理式（formula）を定義せよ。
（3）∀x∀x P(x) が LP の formula であることを示せ。
（4）∀x ( P(x)→∀x R(x, y)) が LP の formula であることを示せ。

また、論理学を学ぶのに適したテキスト等あったら教えてください。

組み合わせでxC0ってなんで1なんですか？

g(z)=z^(1/3)-c^(1/3)
h(z)=e^(1/(z-c))

>>804　マルチすんな、ぼけ

スレ違いかもしれないが、グラフ理論の問題をここで質問させてもらいます。

問題
4点からなる既約なトーナメント、推移的トーナメントの一例を図示せよ
ただし、既約であるというのは「Tの点集合V(T)の任意の分割V1∪V2＝V(T)、V1∩V2＝φに対してV1の点からV2の点への孤v1v2、v1∈V1、v2∈V2、およびV2の点からV1の点への孤w2w1、w1∈V1、w2∈V2の両方が必ず存在するときである」、
推移的であるというのは「孤uvと孤vwがあれば必ず孤uwがあるときである」とする

>>807
関係なくてスマソだがそれきつねだよ
弧のつもりならばゆみへん

狐はけものへんだろ

>>809
本当だ指摘しておいて間違えてスマソ２乗
>>807 は孤立特異点とは思えないからたぶん弧のつもりだったのだろうけど

次の関数のフーリエ級数展開をお願いします。
f(t)=φ(t)*s(t) *は畳み込み積分,δはデルタ関数です。

1.φ(t)={t (|t|≦1),0 (その他)}　s(t)=Σ[n=-∞,∞]δ(t-2n) の時と、
2.φ(t)={1-|t| (|t|≦1),0 (その他)}　s(t)=Σ[n=-∞,∞]δ(t-n) です。

>>808
すいません、誤字です。指摘された通り「弧」ですね。

>>807 素人だけど

A→B→C→D→A ACとBDはどっち向きでも
で既約になってない？

A→B→D
A→D
A→C→D
B→C
で推移的になりませんか？

初歩的な質問で恐縮です。
途中式を教えてください。

∫(x/x+1)dx

>>814　そのまま解釈すると

与式＝∫(1+1)dx＝2x+C

分母が(x+1)なら割り算してから積分

>>815 不備でした。

∫( x / (x+1) )dx

>>816　だから割り算しろってwwww

与式＝∫(1-1/(x+1))dx＝x-log(x+1)+C

>>817 できました。ありがとうございます。

△ABC（上から逆時計周りにABC）
AB⊥CE、AC⊥BDとなるようにDをAC上、EをAB上におく
∠ABC=45°、AE：EB=1:2、AC=5

この時何故EF=FCになるか検討がつきません。教えてください

だれぞ>>802お願いしやす

>>820
>>805に（意地悪な）反例があるように見えるが

>>821
見落としてました
確かに反例ですね
>>805ともどもありがとう
確かに反例になってるみたいだけど、
じゃあhがz=cで正則という条件を付けたら、単純極でしか？

>>822
>>802 の条件にh , g 両方正則って条件付けたら

h(z)=h(c)(1+O(z-c))
g(z)=g'(c)(z-c)(1+O(z-c))
f(z)=h(c)/(g'(c)(z-c)) *(1+O(z-c))

で１位の極すぐ出るジャン

すいません、>>801お願いします。

>>823
自分も同じようにできたんだけど、自信なかったから聞きました
ありがとう

>>824
独立性
x0+x1=1 以下無駄なパラメータが多すぎてどういう解答を求めているか
判断に苦しむけど期待される解答は何でしょう

相対エントロピー
どの確率測度とどの確率測度の間の相対エントロピーでしょうか

>>826
前段についてはこれ以上のコメントが問題にないのですが、出題時の雰囲気から
各条件式右辺（x0,y0等）の間に必要な関係だと思います。
後段については相対エントロピーH(X,Y)です。申し訳ないです、書き忘れておりました。

>>827
前半は >>826 に書いたとおり最初からx0以下たちの間に
たくさんの関係式があるので答の表し方がたくさんありすぎて
どう解答してほしいのかわからない

後半は XとYが独立ならば H(X,Y)=0 はほとんど定義同然だが

>>828
一意であらわすのは無理があるわけですね。ありがとうございます。

f(x)=(a(x+1)(1-a)^x+(1-a)^(x+1) +1)/a　、　0<a<1
とするとき、lim[x→∞]f(x)を求めよ

どのように手をつけていいかわかりませんでした
分かる方よろしくお願いします。

x(1-a)^xの極限と(1-a)^xの極限は？

>>830
なんか見た感じ1/aに収束しそうだけども
x(1-a)^xがx無限大で0に収束するんだけどどうやって示すか忘れてしまった


ところで質問です
1からn（n=2,3,4...)まで番号のついたボールと箱がそれぞれ１個づつある
ボールを無作為に箱に１つづつ入れる操作を考える
この時、全てのボールと箱の番号が異なっている入れ方は何通りあるか

>>832
現代仮名遣いも勉強してこい。

意味不明

>>832について
失礼、確率でないのに「無作為」というのはおかしいから無視してください

>>832について
失礼、「一つづつ」は「一つずつ」です。バカですみません。

答えられないからってきれなくてもいいのに・・・
どなたか親切な方お願いします＞＜

>>837
答えられるが、お前のその物言いが気に入らない。

問題の文章が明らかにおかしい。
2行目までの設定が酷似しているが
内容がまったく別の問題ならよく見かけるが。

>>839
「無作為」は取り消したのだからおかしくはないだろ
n=2 なら1
n=3 なら2
(1,....,.n)のpermutationで不動点のないものの個数を求めよという問題

>>832
見たことはあるけど解答はわすれたスマソ

たしかにおかしいけど多分こういうことじゃないかと
例えば１，２，３があって、それを並べ替えたとき
（２，３，１）or（３，１，２）が有効で並べ替えたとき元あった場所とそれぞれ別のとこに入れる全ての組み合わせを答えろって問題かな
（１，３，２）は１が初めの場所と重なってるから無効と
どっかでみたことあるんだけどなんていうんだっけこれ

もんもーる

すいません、>>811をお願いできますか？

>>832
完全順列

>>840
無作為がどうとか仮名遣いがどうとかはどうでも良いが
＞「全てのボールと箱の番号が異なっている入れ方」
これで何と何が異なってるか伝わると思うのがどうかしてるといいたいだけ。
勝手に脳内保管して判った気になるのもどうかと思うね。

>>845
他にどういう場合が考えられるんだ？

考えてやる必要がない

>>844
ああそれだ thx

そうか
受験の時に出てきたんだ
懐かしい

>>819わかる人いませんか？

すみません、どなたか>>803お願いできませんか？

>>819
Fってどこだよ

>>851
あ、書き忘れてましたすみません。
BDとCEの交点がFです

>>852
△AEC≡△FEBが示せる。

>>853
角度から相似、相似から合同がわかりました！ありがとうございました！

(2x−３）(2x−３）(2x−３）(2x−３）(2x−３）

途中計算も合わせてお願いします

>>855 ヒント
二項定理:
(x+a)^n = Σ[k=0,n]C[n,k]・x^k・a^(n-k)

>>855
サボってないで手を動かすこと
展開さえ正確にできれば二項定理なんか知らなくても解ける問題
むしろこの程度自力で展開してくれ

この程度もできるわけない

単なる計算問題をネットで訊く時点で負け組

>>855
気が向いて手を動かしたかったのでやってみた。
平方と立方の公式くらい知ってるよな。

与式＝(2x-3)^3・(2x-2)^2＝(8x^3-36x^2+54x-27)(4x^2-12x+9)

　　 　　　　　　　　　8x^3　-36x^2　+54x−27
×） 　　　　　　　　　　　　　　4x^2　-12x　＋9
───────────────────
　　 　　　　　　　　72x^3-324x^2＋486x-243
　　 　　-96x^4+432x^3-648x^2＋324x
32x^5-144x^4+216x^3-108x^2
───────────────────
32x^5-240x^4+720x^3-1080x^2+810x-243

手さえ動かせば何も難しいことはない。

>>855
誰かに回答してもらう前に手を動かしてくれ・・・。

(2x-3)^3・(2x-2)^2=32x^5-304 x^4+1112 x^3-1940 x^2+1600 x-500

出てくる係数は　あっ
１９４０　独ソ会戦
１６００　関が原
３２　おーマイゴッド
。。。。

問題見間違えてね？

群論についての質問です。
e1=t(1,0)としたとき、
GL(2;R)・e1, SL(2;R)・e1 を求めよ。

どなたかご教授いただけたら幸いです。

>>864
(x 1/y)
(y 2/x)

とか適当にやりゃ。

>>865
GLやSLに該当するように数値を設定するということですね？ありがとうございます！

Jacobiの記号での相互法則(m/n)(n/m)=(-1)^{(m-1)/2・(n-1)/2}
の証明についての質問です。

「mとnか共通な素因数を持つ場合は両辺とも0になるので相互法則は成り立つので
mとnは共通な素因数を持たないとしてよい…」

と解説されているのですが
mとnが共通な素因数を持つ場合には
左辺は(m/n)(n/m)=0となる事はわかりますが
右辺,(-1)^{(m-1)/2・(n-1)/2}はどうあがいても=0にはならないと思うのですが、、、
どうして(-1)^{(m-1)/2・(n-1)/2}=0になるのでしょうか?

次の級数の収束・発散を判定せよ．

Σ[n=1,∞] (√n)/(1+n^2)

答えは「収束」でした．
ヒントお願いします．

(√n)/(1+n^2) < (√n)/(n^2)=n^(-3/2)
Σ[n=1,∞] n^(-3/2) =Zeta)3/2)=2.61..

>>868
　(与式) < 1/n^(3/2)
　　< 2/{n√(n-1) + (n-1)(√n)}
　　= 2/{[√n - √(n-1)]√((n-1)n)}
　　= 2{√n - √(n-1)}/√((n-1)n)
　　= 2/√(n-1) - 2/√n,

∴　Σ[n=1,∞) (1/n)^(3/2) < 1 + Σ[n=2,∞) {2/√(n-1) - 2/√n} = 3,

どうしてもわからないので質問です。
（�T）p が素数ならば，すべてのn ∈ N に対してnp − n はp で割り切れることを示せ．
（�U）すべてのn ∈ N に対して，nCk （0 ≤ k ≤ n）は整数であることを示せ．

全くわからないので答えをお願いいたします！

青3個赤3個黄3個合計9個の球があります。これらを全て使い円形を作ると何パターン出来ますか？ちなみに一列だと1680通りになります

>>872
まるちすんな

>>869
870
ありがとうございます。

>>871
（�T）p-1はpで割り切れない
（�U）帰納法

　　　（12345）　　　　（12345）
σ＝（35124）、τ＝（21534）∈Ｓ₅　に対して

（�T）Ａ₅◁Ｓ₅であることを示せ
（�U）Ａ₅は長さ３の巡回置換で生成されることを示せ
（�V）Ｓ₅とＡ₅の交換子群について[Ｓ₅，Ａ₅]＝Ａ₅が成り立つことを示せ

どなたかご教授願います

1 0 -1 0 0
-1 1 0 0 -1
0 -1 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 -1 0


この行列の固有値をもとめて対角化したいのですが
特性多項式が　(x^3-1)(x-1)^2　ってなったんだけど
このあとどうすればよいですか？
例題では特性多項式が必ず (x-s)^t(x-r)^q　みたいな形で求まっているので
上の形で特性方程式がもとまった場合どうしてよいのかわかりません。
どなたかご教授お願いします

>>877
なぜ固有値ゼロが含まれていないの？

>>878
なぜ固有値ゼロが含まれてないの？の意味がわかりません。
　
　すいません。初心者なものでもうすこし詳しく説明お願いします。

>>877
この問題、複素行列として対角化するということですかね？
とりあえず固有多項式f(t)は
f(t)=det(A-tI)
で求められ、Aは与えられた行列、Iは単位行列です。

http://www59.wolframalpha.com/input/?i=CharacteristicPolynomial+{{1%2C0%2C-1%2C0%2C0}%2C{-1%2C1%2C0%2C0%2C-1}%2C{0%2C-1%2C1%2C0%2C0}%2C{0%2C0%2C0%2C0%2C0}%2C{0%2C0%2C0%2C-1%2C0}}

>>879
とりあえず複素数の範囲でジョルダン標準形にしてみるといいかも。

>>879
4行目が0列だから特性多項式の定数項は消える。
つまり、固有値には0が現れる、ということ。

> 873
またお前か基礎からやり直せ。

ダルブーの方程式
実定数(a,b,b',c,c')≠0
(V_yy-V_xx)(-2axy-b'y-bx+c)+2V_xy(ay^2-2ax^2+by-b'x+c')+V_x(6ay+3b)-V_y(6ax+3b')=0
から次の4次の同次ポテンシャル系
V(x,y)=(x^4+y^4)+ε/2*x^2*y^2
が与えられたときのダルブーの方程式を満たすεを求める問題なんですが
手の付け方がいまいちわかりません。
どなたかご教授お願いします。

>>885
何の問題かわからないけど
ダルブーの方程式をみたすパラメータを求めよ
っていうのだから方程式に代入して
εの代数方程式を導いたらどうなの？

3次正方行列Aが逆行列を持たないxを求めよ。　

A =　1 x 1
　　　2 3 x
　　　x 1 0

という問題なのですが、解き方は、
行列式A = x^3-4x+2 をだして、
A=0　になるxを見つける。　であってますか？

>>887
オｋ！

>>888　ありがとうございます。

今から、ニュートン法勉強して、 x^3-4x+2　=　0
の近似値求めてみます。

あと2時間でできるかな...ｗ

>>889
近似値で良いのね
正２個負１個ある
ガンガレ

（根号で解こうとすると実数解３つなのに
虚数の３乗根でしか書けないパターンなので
出題意図がわからなかった）

>>876
さすがにこれくらいは群論の教科書を嫁

漸化式
c_n = c_{n-p} + c_{n-p+1} mod 2
で定義される数列{c_n}が 2^p - 1 未満の周期を持たないことを示してください。
よろしくお願いします。

微分幾何で
第二基本形式がパラメータ変換を行っても不変であることを示したいのですが、
どなたか証明を教えて頂けませんか？
宜しくお願いします。

>>892
恒等的に0という解は任意に小さい周期を持つけど？