●●５次方程式の解の公式●●

>>843
f(X)=(X-a)(X-b)(X-c)(X-d)(X-e)
=X^5 -(a+b+c+d+e)X^4 +(ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de)X^3
　-(abc+abd+abe+acd+ace+ade+bcd+bce+bde+cde)X^2
　+(abcd+abce+abde+acde++bcde)X -abcde　〜となりますね。
A= -(a+b+c+d+e)、B=ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de・・・の
ようになりますがここからどういう計算をしてa, b, c, d, e に
たどりつくんでしょうか？私の力量ではこの先、進めませんです。

>>847
おっしゃるとおりでXのところまできた時、なぜか定数項が決まって
しまう不都合なことになってしまいます。それで「どこかおかしい
はず」と思い、質問してみました。

ニュートン公式

>>853
＞ようになりますがここからどういう計算をしてa, b, c, d, e に
＞たどりつくんでしょうか？私の力量ではこの先、進めませんです。

>>840のリンク先をまずは読め。アーベルの定理って知ってるか？
そうするとエルーミートの解き方が出てくる。
もうひとつの解き方が超幾何関数による方法。
いまのところ知られているのはこの２つだけ。

あ

842のやつ、X→X-(a+b+c+d)/5と全体を置き換えてみたらいいような
気がしないでもないけど、また五次方程式に帰着されそうだなｗｗｗ
もう結果が出てるわけだし。

>>855
http://www.sci.hokudai.ac.jp/science/science/H12_10/math/Math_2000_3.htm

・アーベル、ガロワの結果の意味するところは、全ての n で解公式を得ようとすると何らかの超越的関数が必要ということです。

・一つは、エルミート、クロネッカーが 5次方程式の解公式を楕円関数という関数を使って表したのに始まり、
　クライン、ジョルダンが一般の代数方程式の解公式を保型関数という関数を使って表したという流れ

・もう一つの流れは、超幾何関数(級数）を使うという流れです。・・・19 世紀末から 20 世紀前半にかけて、
　ビルクラント、カペリ、ベラルディネリ、メリン、マイヤーといった人たちが仕事をしました。
　また、数年前には、シュトゥルンフェルズが 1980 年代からのゲルファントらの研究を受けて今挙げた 20 世紀前半の人たちの研究をより詳しく発展させました。

>>853
楕円関数のような「代数的でない」道具を使わなければ5次以上の代数方程式は解くことができないということです。
たとえば，梅村 浩著，「楕円関数論」，東京大学出版会(2000) の第6章6.4 からの解説をご覧ください。