◆ わからない問題はここに書いてね ２００ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154871770/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【２７】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1155528000/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589793238462643383279502884197169399375105
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153710000/l50
分からない問題はここに書いてね２５６
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156490631/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２００ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　　　　　　　　　　 ┃ 　 ┃
　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　 ＼
　　　　　　 　　　　　　　／　　　　　　 　 ＼
　　　　　　　　　　 　 ／ 　　　　　　　　 　　＼

糞スレ立てんな >>1 氏ね。

答えは（ウ）らしいのですがわかりません。教えてください！
二次正方行列Ａ，Ｂに対し、
（Ａ−Ｂ）^2=ＯであることはＡ^2-2ＡＢ+Ｂ^2=Ｏであるための
（　　　）
（　　　）に当てはまる最も適切なものを選択肢から選び記号で答えよ。
ア．必要十分条件である。
イ．必要条件である。
ウ．十分条件である。
エ．必要条件でも十分条件でもない。

>>1-16
乙！

>>16
エ。弟子がそう言ってたから。証明はまだ無い。

割り込みまでするのかよ

∫[θ=0,π/2](1+cos^2θ)dθ

cosθ=tとおいてから計算したのですがうまくいきません。
どういう計算方法がいいのでしょうか？
分かる方お願いします。

次数低下

半角の公式を思い出せ。

点対称

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こちらからお使いください

◆ わからない問題はここに書いてね 199 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154871770/

HINOSXZ

以下の数字は、ある法則にしたがって左から順に並んでいる。
法則を推理して「？」に当てはまる数字を答えよ。

　　７７　　４９　　３６　　１８　　？

よろしくお願いします。

８

８

なんで ８ になるの？

7*7=49

4989

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◆ わからない問題はここに書いてね 199 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154871770/

>>29
ばーか

稼動

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◆ わからない問題はここに書いてね 199 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154871770/

稼動

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◆ わからない問題はここに書いてね 199 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154871770/

なんで他のスレにははらないんだげ

元恋人同士。

数式にするとどうなる？

>>20の問題を間違えていました。
正しくは
∫[θ=0,π/2]√(1+cos^2θ)dθ です。

＜自分の解き方＞
∫[θ=0,π/2]√(1+cos^2θ)dθ
cos^2θ=(1+cos2θ)/2より、
∫[θ=0,π/2]√((3+cos2θ)/2)dθ
この先が難しいです。

>>40
楕円積分じゃない？積分不可能だと・・・

楕円積分。

そうですか、色々ありがとうございます。

>[前スレ.986]

[前スレ.989] に従って表を書きますた。

.　a^2 -4b の表（×印は1-a+b=0）
====================================
.　　b=1　b=2　b=3　b=4　b=5　b=6
------------------------------------
a=1　-3　　-7　-11　-15　-19　-23
a=2　×　　-4　 -8　-12　-16　-20 　
a=3　 5　　×　 -3　 -7　-11　-15
a=4　12　　 4　 ×　　0　 -4　 -8
a=5　21　　17　 13　 ×　　5　　1
a=6　32　　28　 24　 20　 ×　 12
====================================

よって 13/36 >[前スレ.996]

>[前スレ.986]
.　解の値は↓　　念のため…

(a,b)=(2,1)　-1,　-1　(3重根×)
(a,b)=(3,1) -2.618033988749895…, -0.381966011250105…
(a,b)=(3,2)　-2,　-1　(2重根×)
(a,b)=(4,1)　-3.732050807568877…,　-0.267949192431123…
(a,b)=(4,2)　-3.414213562373095…,　-0.585786437626905…
(a,b)=(4,3)　-3,　-1　(2重根×)
(a,b)=(4,4)　-2,　-2　(2重根)
(a,b)=(5,1)　-4.79128784747792…,　-0.20871215252208…
(a,b)=(5,2)　-4.56155281280883…,　-0.43844718719117…
(a,b)=(5,3)　-4.302775637731995…, -0.697224362268005…
(a,b)=(5,4)　-4,　-1　(2重根×)
(a,b)=(5,5)　-3.618033988749895…,　-1.381966011250105…
(a,b)=(5,6)　-3,　-2
(a,b)=(6,1)　-5.828427124746190…,　-0.171572875253810…
(a,b)=(6,2)　-5.645751311064591…,　-0.354248688935409…
(a,b)=(6,3)　-5.44948974278318…,　-0.550510257216822…
(a,b)=(6,4)　-5.23606797749979…,　-0.76393202250021…
(a,b)=(6,5)　-5,　-1　(2重根×)
(a,b)=(6,6)　-4.732050807568877…,　-1.267949192431123…

p

前スレ798で質問したものです

ありがとうございました、「コラッツ予想」というのですね。

＞どんな数からはじめても、その数が
＞偶数なら2で割り
＞奇数なら3をかけて1を足す
＞を繰り返して有限回で1になる。か？

まさにそれでした。回答ありがとうございました。

http://c-docomo.2ch.net/test/-/math/1156490631/44

詳しく説明出来る人いたら教えてください

>>48
横着せず問題文書け馬鹿

>>48
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156490631/212

>>48
実数x､yが(0＜x＜1)(0＜y＜1)を満たして変化するとき、Ｘ=x+y、Ｙ=x+y~2で定まる存在領域の面積を求めよ。


っていう問題です。
教えてください

>>51
マルチ野郎は氏ね

y=xに沿って、
y=x^2(0<x<1)を平行移動

△ＡＢＣにおいて
ＡＢ＝3√2
ＢＣ＝3＋√3
ＣＡ＝2√3

�@cosBとsinＡを求めよ
�A面積と内接円の半径(内接円の半径は有理化不要)
�B重心をＧとするときAG^2

サイコロを四回振って出た目を並べて四桁の整数にする
�@全部で何通りか
�A2200より大きい整数が作られる確立
�B１が二個だけ連続する確立
�C同じ数字が三個以上出ない確立

>>53
どうゆうことですか？

つまりマルチは氏ねということ

?1)

i^31 = i

?2)

i^16 = 1

追加
サイコロは一つの面が１、２つの面が２、３つが３

です
よろしくお願いします！

ｉ＾３１＝−ｉ

自己解決しました。
どうもお騒がせしました。

>>55

Y-x=(X-x)^2だから
頂点(x,x)の放物線で、
x=0のときY=X^2　(0<X<1)
x=1のときY=(X-1)^2+1 (1<X<2)

>>56
あなたに聞いてませんよ。>>53みたいな頭のいい人に聞いてるんです

>54=>62=蛆虫

Ｘ=x+y、Ｙ=x+y~2の面積の問題は、完全に理解できました
どうもありがとうございました

>>61
ありがとうございます
やっぱり頭のいい人は親切ですね

>>65
やっぱりお前のような馬鹿は性格が悪いな

>>66
だから？？

数列の無限級数と同様に、行列の無限級数が絶対収束するというのは
行列式の級数が収束するということですか？

>>68
各係数が絶対収束するってことだろ。
行列式も収束しそうだが、直接には関係ないと思うぞ。
行列の足し算には行列式は関係ないし。

>>68
ふつうはノルムというものを考える。
||A|| = √{Σ[i]Σ[j]|a(i,j)|^2}
斎藤の線型代数演習 p.56 あたりを参照。

>>69
ありがとうございます。
各係数というのは各成分ということですよね？

>>67
お前のような人間のゴミはとっとと死ねば良いということだ
ここまで説明しないと分からないとはやはりゴミだな

表現が適切ではないかもしれませんが、
1500mm(W 横？) 800mm(D 高さ？) のだ円を描く方法
はどうすればよいでしょうか。

>>73
何に使うか知らないが、紙や金属板などを切り抜く型紙なら、
パソコンのグラフィックツールで描いて印刷するのがいいと思う。
方眼紙に円を描いてy座標を電卓片手に縮小するのも手か？
２つの焦点に針を立てて糸を張るって方法は、実際にやろうとすると難易度高し。

>> 74 ご回答ありがとうございます。
グラフィックツール とは ワード、エクセルに図を描くときの
ものでしょうか。

ガウス記号がわかりません、参考書みてもさらりとながしてるものがおおくて詳しく教えてください

>> 74 すいません。自己解決しました。
ワード、エクセルの図ですね。ありがとうございました。
計算はむずかしいので、型紙の方法をとります。

Aを整数として、[x]=Aのとき、A≦x＜A+1

くらい

>>73
もう遅いかもしれないけど一応。
1500mmと800mmの円を中心を一致させて書いてから
中心から外側に向かって線を引き、その線と二つの円との交点を出して、
小さいほうの円との交点から横に、
大きいほうの円との交点から縦に線を引くと
その交点は、楕円状の点になる。

これをいくつかの方向で繰り返してから
得られた点を滑らかに結べば楕円のできあがり。

サッパリです。教えてください。

座標空間において、x軸、y軸、z軸までの距離がいずれも1以下である部分の体積を求めると
アイ−ウ√エである。

１２−３√４

>>82
答えが違いますよ

体積を求めるべき立体は
D = {(x,y,z)∈R^3 | x^2+y^2≦1, y^2+z^2≦1, z^2+x^2≦1}

これをz=constの平面で切ると、切り口は
E(z) = {(x,y)∈R^2 | x^2+y^2≦1, y^2+z^2≦1, z^2+x^2≦1}
つまり、原点中心半径1の円の内部で
|x|≦√(1-z^2)
|y|≦√(1-z^2)の部分。

この面積をzの関数として求めて
|z|≦1の範囲で積分すればいい。

8/3

48(0<x<y<z<(1-y^2)^(1/2)).

y((1-y^2)^(1/2)-y).

1648.

>> 80
解説ありがとうございました。参考にさせていただきます。

質問色々あるんですが･･･

�@ｆ：Ｖ→Ｖのｆの固有値αに属する固有空間Ｗは
Ｖの部分ベクトル空間であることを示せ。

�Aエルミート行列Ａの固有値は実数であることを示せ。

�Bユニタリー行列Ａの固有値の絶対値は１であることを示せ。

�Cエルミート行列、ユニタリー行列ではない３次の正規行列の具体例をひとつあげよ。


まだまだ初心者なんで教えてください(´･ω･`)

∫【2,1】e＾x／e＾2x-1dx
おねがいします。

>>90
マルチは死ねばいいと思うよ
>>91
部分分数分解

>91もマルチなんだけどな

>>93

>90
　ベクトルx,yの内積を次の式で定義する。
　　(x,y) = �納i=1,n] (x_i)~･y_i　
　このとき、x≠0　⇔　(x,x) >0.
　　(x,Ay) = (A†x,y).
　Ax=λx とおく。

(2)　Aはエルミート:　A=A†.
　λ~･(x,x) = (λx,x) = (Ax,x) = (x,A†x) = (x,Ax) = (x,λx) = (x,x)･λ,
　(x,x) >0 より λ~=λ.

(3)　Aはユニタリー: A†A=I.
　|λ|^2･(x,x) = (λx,λx) = (Ax,Ax) = (x,A†Ax) = (x,x),
　(x,x) >0 より |λ|=1.

9395

部分分数分解ｗｗｗ

∫【2,1】e＾x／e＾2x-1dx
＝１／４∫【2,1】（e＾x／e＾x-1ーe＾x／e＾x＋1）dx
＝１／４【ｌoｇ（e＾xー１／e＾x＋1）】 【2,1】

∫【2,1】e＾x／e＾2x-1dx
＝１／２∫【2,1】（e＾x／e＾x-1ーe＾x／e＾x＋1）dx
＝１／２【ｌoｇ（e＾xー１／e＾x＋1）】 【2,1】

蚊蚊蚊

a，bは正の定数とする。
２つの定点 O（0，0）、A（a，0） と y=b上に １つの動点 P（x，y） がある。
このとき、三角形OPAにおいて OP＋PA が最小となるのはどのようなときかを述べよ。

お願いします！！

>>101
直線y=bに関してAと対称な点がOPの延長上にあるとき

op=pa

複素積分に関してなんですが…
どの複素関数F(z)を積分しても経路(パラメータ表示)にかかわらず答えは一致しますよね？
あと複素積分で積分した後にlogがでてきたばあいlogは2nπの自由度を持ちますが
これは答えがひとつに定まらないのではないですか？

だれかわかるかたご教授お願いします…

>>104
なんかちがう。
正則関数なら経路を極をまたがない範囲で換えても
線積分の値は変わらない。
あと、確かにlogは多価関数だけど、積分の値は
経路の始点と終点の差の形で出てくるんだから
積分の値は多価にはならないんじゃない？

>>105
今∫Ci(dz)/(-1+z~)　　　z~はzの共役
の積分で
z(t)=1+e^(it)　　tはπ/2からπへ動く
z(t)=(1+i)　　　　tは0から1へ動く
としたとき答えは一致しないんですが
積分される関数が正則ではないので一致しなくても気にしなくていいのですか？

訂正
Cｉは積分経路で
C1;z(t)=1+e^(it)　　tはπ/2からπへ動く
C2;z(t)=(1+i)　　　　tは0から1へ動く

です。

talk:>>106-107 お前は一体何をしたいのだ？

>>108
>>108

>>81

求める体積をVとすると、
V/16=∫[0,1]S(z)dz=∫[0,π/2]S(θ)cosθdθ：z=sinθ
　　=∫[0,π/4]{(π/8-θ/2)+(1/2)sinθcosθ}cosθdθ
　　　+∫[π/4,π/2](1/2)(cosθ)^2(cosθ)dθ
　　=(√2/16)π+{-(√2/16)π-√2/4+1/2}+{-√2/24+1/6}+{-5√2/24+1/3}
V=16-8√2

C2;z(t)=(1+i)　　　　tは0から1へ動く

経路の取り方が変

i->-1

x=X-y
Y=X-y+y^2
y^2-y=Y-X

ash

>>106
経路はともかく問題文を正確に教えろ

SR2

|1 2|
|2 4|
=0

閑

有理数体の二変数多項式環Q[x,y]は単項イデアル整域になるでしょうか？

自己解決しました。お騒がせ致しました。

2ab2-3ab-2a+b-2=（2b2-3b-2）a+（b-2）
　　　　　　　　=（b-2）（2b+1)a+(b-2)
　　　　　　　　=（b-2){(2b+1)a+1｝
　　　　　　　　　　　　　　　　↑ここの１がどっからくるのか
解りません。教えてください。　　　　　　　　　　　　　

(b−2)(2b＋1)a＋(b−2)
＝(b−2)(2b＋1)a＋(b−2)*1
＝(b−2){(2b＋1)a＋1}　　←(b−2)でくくる

この問題教えてください

円Ｏで１つの弧に対する円周角が65ﾟのとき、その弧に対する中心角は何度ですか

>>123
レスありがとうございます！
＞＞122です
（b-2）*1だから+1ってことっすか？
物わかりわるくってすいません。

>>125
極端な例
2a＋a ＝ (2＋1)a
　　　　　　　　↑
　　　　　1が出てくる

>>124
中心角＝円周角*2

＞＞126
ありがとうございます！なるほど〜！
なんかいい人すぎて感動しました！！

お願いします(；д；`,,)

放物線 y=x^2-ax+a-1 がx軸から切り取る線分の長さが６であるとき
定数a の値を求めよ。

>>129
x^2−ax＋a−1
＝(x−a＋1)(x−1)
＝{x−(a−1)}(x−1)

>>130
それから何がわかるんですか？
馬鹿ですみません

>>131
y＝x^2−ax＋a−1 すなわち y＝{x−(a−1)}(x−1) のグラフは
2点 (a−1, 0) と (1, 0) を通る。

>>132
ありがとうございます！
解けそうです^^

質問です！

sinA+sinB={2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]}
において
群速度＝(A+B)/2
位相速度＝(A-B)/2
が等しいとき波の速度は周波数に無関係であることを示すには
どういった表現をすればよいですか？

よろしくお願いしますm(._.)m

hima=4-i

x＋ydy/dx=o →　dy/dx=-x/y と
PV=RT　→　(∂V/∂P)T=-RT/P2
の理由を教えてください。

公比がrの等比数列{an}は、a1＋a2＋a3＋a4＝9/4(√2＋1),a1＋a3＝9/4・√2
を満たしている。このときa1＝？、r＝？

お願いいたします

>>137
(9/4)*(√2＋1)？
9/{4(√2＋1)}？

>>138
すみません(9/4)*(√2＋1)です。

>>137 >>139
9/4・√2 も (9/4)*√2 と解釈していいのかな？

a_1＋a_2＋a_3＋a_4＝(9/4)*(√2＋1)　……�@
a_1＋a_3＝(9/4)*√2　……�A
�@−�Aで a_2＋a_4（＝r(a_1＋a_3)）が求まる。

>>140はい

質問させてください。やり方を詳しくお願いします。

y＝2x＾2−8xについて、
yの最小値、およびそのときのxの値を求めなさい。

あと、
−3≦x≦3の範囲でのyの最大値と最小値をそれぞれ求めなさい。

何とぞお願いします。

y=2(x^2-4x)=2x(x-4)
従って軸はx=2となってそのときのy座標はy=8-16=-8
放物線は下に凸なので求める最小値は-8、x=2

-3≦x≦3のとき
最大値はx=-3のときでy=18＋24=42

>>143
へえーそうなんですか。
ありがとうございます♪

寝れないのなら…
xy平面上で
y=k(x-x^3)
x=k(y-y^3)
が第１象限にα≠βなる交点(α,β)を持つようなk(＞0)の範囲を求めてみましょう

>>145
β=k(α-α^3)…(1)、α=k(β-β^3)…(2)、α>0かつβ>0かつα≠β･･･(3)
とすると
求めるkの範囲とは「(1)∧(2)∧(3)をみたすα、βが存在する」…(*)
ようなk>0の範囲である
(3)の下で(1)±(2)より
k{1-(α^2-αβ＋β^2)}=1…(4) k{1-(α^2＋αβ＋β^2)}=1…(5)
(4)±(5)より
2k{1-(α^2＋β^2)=0、2kαβ=2を得て、k>0から
α^2＋β^2=1…(6) αβ=1/k･･･(7)

k>0の元で
(1)∧(2)∧(3)⇔(4)∧(5)∧(3)⇔(6)∧(7)∧(3)
であるから
(*)⇔「(6)∧(7)∧(3)をみたすα、βが存在する」ようなkの条件を求めれば良い

αβ平面上に図示してk>2

http://p.pita.st/?ora285al
これの∠DCAの角度はどうやって求めればいいでしょうか？

メンテナンス中･･

ttp://yotaba.dyndns.org/2d/kari/src/1156879536282.jpg
すいません、これです

>>149
ラングレー問題でぐぐってみるといいかも

>>150
ありがとうございます

>>145
素直に分かりませんと書けばいいのに

広義積分

∫[0,π] xlog(sinx) dx=-(π^2/2)log2
∫[0,π/2] (x/tanx) dx=(π/2)log2

の解き方お願いします。

>>146さん頭良過ぎ
やはりこの手の問題は同値変形命ですね！！最後図示して考えるのは面白いですね◎もちろん解と係数でもできますけど(^_^)/

はじめにｋを消去する方針のほうがわかりやすい。

wat

age

謎の図を発見!?
これってなに!?
http://s.pic.to/68av7
誰か教えて!?

a(b-2)-(b-2)だれかおしえて

>>158 三角形ではない。
>>159 何を？

夜分申し訳ありません。
工房(1)です。どなたか教えて下さい。

|OA↑|=3
|OB↑|=2
cosθ=5/6　(θ=∠AOB)　の時

s,tを実数とし、

OP↑=sOA↑+tOB↑

で表される点Pについて考える。

1,四角形OAPBが平行四辺形になるためのs,tの条件を求めよ

2,点Pが∠OABの二等分線上にあるとき、s,tの関係を求めよ

3,点PがABの垂直二等分線上にあるとき、s,tの関係を求めよ

>>161
これは…自分で図を描いてみるのが一番早いと思われ。

そうですか。
失礼しました。

袋の中に1から4までの数字が一つずつ書かれた4枚のカードが入っている。
この中から1枚のカードを取り出し、そのカードに書かれている数を確認
してもとに戻すという操作を繰り返し行う。ただし、前野か居に取り出した
のと同じ数、またはそれより大きい数が取り出された時点で操作を終了する
ものとする。このとき

(1)　操作が終了するまでに1度も4が書かれたカードが取り出されない確立を求めよ
(2)　操作を行う回数Xの期待値E(X)を求めよ。

>>163
スマソ　問題文をよく読まずにレスしてしまったOTL
1番は簡単だが
2番：AP↑をAO↑とAB↑で表してみよう。
3番：考え中。。。

>>163
3番：ABの中点をMとする。AB↑⊥MP↑を使う。。。のかな？
もうちょっと簡単なやり方がありそうな気もするが。。。

なるほど。
もう少し頑張ってみます。
ありがとうございました

>>153

〔補題〕I = ∫[0,π/2] log{sin(x)}dx = -(π/2)log(2).
(略解)
　x⇔π-x について対称だから、∫[0,π] log{sin(x)}dx = 2I　……　(1),
　x を π/2 -x に変換して、∫[0,π/2] log{cos(x)}dx = I.
ここで x=2ξ とすれば
　log{sin(2ξ)} = log(2sinξcosξ) = log(2)+log(sinξ)+log(cosξ) より
　I = (1/2)∫[0,π] log{sin(x)}dx = ∫[0,π/2] log{sin(2ξ)}dξ = (π/2)log(2) + 2I.
よって標記の結果を得る。

　高木: ｢解析概論｣ 改訂第3版, 岩波書店, p.113 (1961), 第3章, §34, [例3]
I とおく。

>>153 (上)
　J = ∫[0,π] x･log{sin(x)}dx
で xをπ-x に変換して、
　J = ∫[0,π] (π-x)log{sin(x)}dx
辺々たして (1)を使うと
　2J = π∫[0,π] log{sin(x)}dx = 2πI.

>>153 (下)
部分積分により
　∫ {x/tan(x)}dx = x･log{sin(x)} - ∫log{sin(x)}dx,
　∫[0,π/2] {x/tan(x)}dx = -I.

ab-2a-b+2

>>168-169

ありがとうございます　m（_　_）m

3x

複素数1+iをひとつの実数係数の3次方程式x^3+ax^2+bx+c=0…�@について
(1)方程式�@の実数解をaを用いて表せ
(2)方程式�@と2次方程式x^2-bx+3=0がただひとつの解を共有するとき。定数a,b,cの値を求めよ。

誰か解説してください。

>>173
問題文が変

複素数1+iをひとつの実数係数の…
　　　　　　↓
複素数1+iをひとつの解とする実数係数の…でした。

《訂正版》
複素数1+iをひとつの解とする実数係数の3次方程式x^3+ax^2+bx+c=0…�@について
(1)方程式�@の実数解をaを用いて表せ
(2)方程式�@と2次方程式x^2-bx+3=0がただひとつの解を共有するとき。定数a,b,cの値を求めよ。

>>175
(1)は三次方程式の解と係数の関係を使う。
1+i が解なら 1-i も解になる。
実解をαとすると、
α+(1+i)+(1-i) = α+2 = -a
α = -a-2

青ちゃの補充問題46の（２）の
3x+y+4≧8　よって　1≦5x-y+4＜8　ってとこが解らないんですけど
教えてもらえませんか？

アホ

>>175
(1) (x-(1+i))(x-(1-i))=x^2-2x+2で割り切れるから、x^3+ax^2+bx+c=(x^2-2x+2)(x+a+2)、x=-(a+2)
余り(b+2a+2)x+(c-2a-4)≡0から、b=-2(a+1), c=2(a+2)、
(2) ただひとつの解を共有するなら、それは実数解のx=-(a+2)だから、
x^2-bx+3=(a+2)^2+b(a+2)+3=(a+2)^2-2(a+1)(a+2)+3=(a-1)(a+3)=0
a=1,b=-4,c=6、a=-3,b=4,c=-2

>>179
何故b=-2(a+1)なのですか？

x^3+ax^2+bx+c=(x^2-2x+2)(x+a+2)+(b+2a+2)x+(c-2a-4) で、余りは0だから、b+2a+2=0, c-2a-4=0

あるいは解と係数と関係から、-(a+2)(1+i)-(a+2)(1-i)+2=b、-2(a+2)=-c。

>>177
全部書け

質問させて頂いてよろしいでしょうか？


すべての実数χについて、２次不等式Kχ*χ−(K−１)χ＋K＜０が成り立つような定数Kの値の範囲を求めよ。



お願いします。

なんでχで書くのがはやってん？

xでいいよｗ

「2次不等式」であることから x^2の係数＝K≠0 に注意。
判別式

質問です。

A^X＝BX

みたいに指数方程式が混じってる方程式を解く
一般的な解法があるのでしょうか？

もしよろしければ、ご教示ください。

>>187
なかったはず

>>184
k<0 かつ 判別式<0
という連立不等式を解く。

>>188
素早いレス、どうもありがとうございます。

あと、もしよろしければ、そういう知識は
数学でいうと、どのレベルで出てくる問題なのか参考までに
おしえていただければ、ありがたいっす。

ｆ(x)=x^3-(a-2)ｘ^2−(2a+b)x-2bについて
(1)ｆ(x)=Oが重解をもつときａ,ｂの関係式を求めよ。
(2)f(x)=0が三重解を持つときａ,ｂの値を求めよ。

解説つきで誰かお願いします。

>>184です。
なんとなく判った気がします。
ありがとう御座いました。

>>191
f(-2)=0

>>190
ランベルトのW関数というもの
あとはぐぐれば大体分かるかと

>>194
重ね重ねありがとうございました。
早速調べてみます。

>>191
マルチ

(p-q)^2(p-r)^2(q-r)^2

>>197
その式に「何を」しろと？

生捨

２００の２００

(x^5-1/x^7)^nの定数項をもつような最小の自然数nを求めよ。

･･････求めると12になるそうですが、課程が分からないので誰か教えてもらえませんか？

>>201
二項定理

k*(x^5)^7*(-1/x^7)^5=-k

>>201
一般項は
nCk*{(x^5)^(n-k)}*(-1/x^7)^k=nCk*(-1)^k*x^(5n-12k)
定数項になるのは
5n-12k=0 すなわち 5n=12k のとき。
5と12は互いに素な整数だからnは12の倍数。
そのうち最小の自然数は12。

>>202　>>203　>>204
ありがとうございます。

>>204
展開式の一般項であるnCk*(-1)^k*x^(5n-12k)の5n-12の部分が分からないのですが。
-12は何故そうなるのでしょうか。

x^5のほうを(n-k)個、x^(-7)のほうをk個
5(n-k)-7k=5n-12k

納得できました。
ありがとうございまス!!!

ｆ(x)=x^3-(a-2)ｘ^2−(2a+b)x-2bについて
(1)ｆ(x)=Oが重解をもつときａ,ｂの関係式を求めよ。
(2)f(x)=0が三重解を持つときａ,ｂの値を求めよ。

解答
(1)a^2+4b=0または2a-b+4=0
(2)a=b=-4

誰か解説いただけないでしょうか。

>>208
(1) f(x)=(x+2)(x^2-ax-b)
よってx^2-ax-bが重解をもつか、-2が解か。
ゆえ、a^2+4b=0または2a-b+4=0
(2) a^2+4b=0 かつ 2a-b+4=0.

>>208(=>>191)
>>193

f(−2)＝0 だから f(x)は因数x＋2をもつ。

>>208
まるち

>>208
とりあえず因数分解。

2つの放物線
Y＝x＾2-4x＋3・・�@、Y＝-x＾2＋2ax-5・・・�Aがある。
　　　　�@のグラフが�Aのグラフより上側にある定数aの値の範囲を求めよ。という問題があって意味わかりません。解答は-6＜a＜2で、解答途中にX＾2の係数は正だから・というのが理解できません。助けてください。

グラフをイメージしろ。

(1)と(2)　が交わらなければいい。

3次元空間上のある2直線間の角度って、どうしたら求められますか？
2次元だったら、三角関数使って簡単に求められるんですが･･････

>>216
法線ベクトルのなす角を内積使って求めればいいんじゃないの

>>217
法線ベクトルはまずいっしょ
方向ベクトルつかわにゃ

>>218
そうだった

Nを自然数全体の集合とする。次の3つの集合A,B,Cの濃度を比較せよ。証明も簡潔に述べよ。
A:Nから{0,1}への写像全体
B:NからNへの写像全体
C:NからAへの写像全体

今日行われた院試の選択問題1問目です。(原文ママ)
感覚的にはCが濃くてAが薄そうなのですが、示し方を思いつきませんでした。
どうか宜しくお願いします。

>>217-218
あーなるほど、考えてみます。ありがとうございます。

　｜Ａ｜＝２＾｜Ｎ｜
≦｜Ｂ｜＝｜Ｎ｜＾｜Ｎ｜
≦｜Ｃ｜＝｜Ａ｜＾｜Ｎ｜
＝（２＾｜Ｎ｜）＾｜Ｎ｜
＝２＾（｜Ｎ｜｜Ｎ｜）
＝２＾｜Ｎ｜＝｜Ａ｜。

煮臓

2重総和の問題です
Σ[j=1,n]Σ[k=1,n]((2j-k)^2)

Σが2重になると全くわからなくなります
よろしくお願いします

>>224
�狽ｪ2重でも恐れることは無い。
内側（右側）から順に計算していこう。
�納j=1,n] { �納k=1,n](2j−k)^2 }

andの否定はorでいいんでしょうか？

「PかつQ」の否定 ⇔ 「Pの否定」または「Qの否定」

例えば　　X>=0かつY>=0　⇒　XY>=0
の対偶は　XY<0 ⇒ X<0　又は Y<0
でいいんでしょうか？
でもこれだとX<0かつY<0の時XY>０になってしまう気がするんですが･･･

別に間違ってないが?

対偶とった後に⇒を逆にして、X>0orY>0⇒XY>０で考えてましたｗ

ありがとうございました。

√2×√5って
2×5で√10でいいんですか？

いいです。

δ=0のアホさを教えて下さい

βのアホさだったらいくらでも

＞＞232
ありがとうございました。

O0R

OZEROR

r↑＝（x,y,z） r=│r↑│　f(r)で
r*V^2↑＝f´´(r)　+　2*f(r)´/r
だとすれば、
r*V^2=0
となるf(r)を求めよという問題です。
お願いします。

f´´(r)　+　2*f(r)´/r = 0
{r^2*f´(r)}'=0
r^2*f´(r)=C
f´(r)=C/r^2
f(r)=-C/r+D

y=(1-x^2)^(1/2)の不定積分ってどうなるの？
不定積分出してから、0から1まで積分してもπ/4になるの？

意味不明。

>>240
x=sin(θ)とおくと、∫√(1-x^2) dx=∫cos^2(θ) dθ=(1/2)∫1+cos(2θ) dθ=(1/2){θ+sin(2θ)/2}+C、
xが0〜1のとき、θは0〜π/2だから、π/4になるよ。

正確に言うと間違っているな。

>>242
なるほど、そういう考え方もあるのね。
でもすみません、置換などをしないでxの式で表された式が知りたいんです。
前見たことがあった気がするんだけど、全然覚えてない…

>>244
1/2{x√(1-x^2)+arcsinx}

TDIM

oker

>>224
　(2j-k)^2 = 4j^2 + k^2 -4jk と展開して
　(与式) = 4�納j=1,n] j^2・�納k=1,n] 1 + 4�納j=1,n] j・�納k=1,n] k - 4�納j=1,n] 1・�納k=1,n] k^2
　　　　= 4S_2･S_0 + S_0･S_2 - 4(S_1)^2.
ここに, S_i = �納k=1,n] k^i.　

これに S_0=n,　S_1=n(n+1)/2,　S_2=n(n+1)(2n+1)/6 を代入して.
　(与式) = (1/6)(n^2)(n+1)(4n-1).

しかられなければ勉強しない。の対遇は勉強すればしかられる

y=log2(８−ｘ)＋log2(ｘ−２)
でｙが存在するためのｘの範囲を求めよ

>>250
yが複素数の範囲ならxは全ての実数（複素数？）だろうけど
yが実数の範囲なら log の括弧内が負にならないために 2<x<8

>>249
勉強しているならば叱られている。

>>e^πとπ^eの大小

結局、e^x と x^e を比較するってことになります。
まあ普通、e^x と x^e とでは e^x のほうが発散が速く、この問題の場合
e^π>π^e と予想されます。ま、関数電卓もってたら計算してみてください。

で、ここまで考えられたら
f(x)=e^x-x^e
とおいて、増減表書いて「x=πでf(x)>0」で終わりってことにしたいんですが
f'(x)=e^x-e*x^(e-1)
となって、ここでハタと止まってしまいます。
このあと、どうすりゃいいんでしょう？

結論から言うとこの後どうやっても進みません。
いや、単に俺にやる気がないだけで、ゴシゴシやれば何とかなるのかもしれませんが。
f''(x) とか f'''(x) とか出してみたりして。
やる気が無限にあるという人はどうぞやってみてください。
「できた！」ってゆー人は教えてね。

で、大小を比べる場合、分数に持ち込んで 1 と比較するっていう手もあります。
つまり
f(x)=(e^x)/(x^e)
という形に持ち込んでこれが1より大きいとか小さいとか判定するわけです。
んでこれを微分すると
f'(x)=[ (e^x)(x^e)-(e^x){e*x^(e-1)} ] / {(x^e)^2}=(e^x){(x-e)*x^(e-1)}/x^2e
ここで、どうせ x=π 近辺での話しさえしとけばいいわけですから
値域が負とか0近辺のことはほっといていいわけです。
それではどのあたりから攻めるか？

まあ、この問題では e と π でもめてるわけですから e あたりから攻めましょう。
x>e の範囲では f'(x)>0 であるからグラフは単調増加。f(e)=1 より f(x)>1 (x>e)
したがって π>e より f(π)>1
以上から　e^π>π^e

並みの受験生ならこの辺でいいでしょう。ま、もうちょっと苦戦するでしょうけど。
でも再三いって来たとおり、この解法を「受験の現場で」思いつくでしょうか？
「大小比較は　・f(x)=A-B と置け ・f(x)=A/B と置け」とかって覚えたりしてたらいけるかもしれません。
そういう方法論も一概に悪いとは言いません。効率よさそうだし。

ただね、やはり「本質的でない」って思います。
今回は微分しやすい e^x だったけどほかの数値だったらどうします？

というより、「50^27 と 32^40 の大小」だったらどうします？
これを分数に持ち込もうとするでしょうか？しないよね？
ま、この手の問題には「2の常用対数を0.30…とする」とかついてくるのでそれでピンとくるはずですが。

何が言いたいかというとですね、「受験数学」なるものにあまりに染まりすぎると思わぬ落とし穴があるって事です。
チャート的な「…があったら〜と置け」というやり方も「問題文のヒントを使え」とか「流れに乗れ」とかいうのは
どこか本質を忘れ去ってる気がします。

話を元に戻すと、我々は、特に数学的な才能やとんでもない計算力というものに秀でていない限り、乗数を直接に捉えることはできません。
ではそれらを捉えるためにはどうするのか？
そのために考え出されたのが指数法則であり、対数関数であるわけです。あ、言い方が逆か。

ま、とにかく乗数を捉えようと思ったら指数法則に落とし込むべく、対数を考えるのが常道です。
というよりそのために対数が考え出されたわけです。
ではこの東大の問題ではどうなるのか？

e^πとπ^e の大小は（問題を解く前は）わからないわけですが、上述した通り e^π>π^e と予想されます。
ならば両方とも正ですから対数をとっても大小関係は変わらないはずです。
つまり π>e*logπ のはず。

で、ここで e と π のどっちを x と置いたほうがあとあと式展開が楽そうだろうかと考えると
当然 π を x と置いたほうがよさそうです。つまり (logπ)x より e*logx のほうが身近ってわけです。
そこで
x>e*logx (x=π) をもうちょっと変形すると　x/logx>e (x=π) を示せばよい。
あとはf(x)=x/logx と置いて増減表書いて x>=e で f'(x)>0 と f(e)=e からf(π)>e が示されます。

長々書きましたが「大小比較は　・f(x)=A-B と置け ・f(x)=A/B と置け」とかってやり方よりも
「乗数があったらその逆関数の対数を考える」方が数学的には本質に沿っている気がします。

誤爆った…
スレ汚しすみません

>>253
f(x) = x - e*log(x) を選べば
f'(x) = 1 - e/x
f(e) = f'(e) = 0
x＞eのときf'(x)＞0だからx＞eでf(x)＞0

よってf(π)=π-e*logπ＞0
e^π＞π^e

っと、リロードしたら258に書くまでもなく近いのが書かれてた…

豪快な誤爆だな

もうきません。

いや服はちゃんと着れよ。

atta

χ

ｆ(ｘ)＝sinx/(2−Cosx)^ｎ
(１)ｆ’(ｘ)を求めよ。(２)０＜ｘ＜Пにおいてｆ’(ｘ)＝０の答えが１つしかないこと示せ。 (３)lim n→∞　ｆ’(ｘ)＝０となることを示せ またlim n→∞　√ｎｆ’(ｘ)を求めよ。
(3)、(4)の方針を教えてください

>>265
それは飽きたと何度言ったらｒｙ

>>266 飽きたって事はもう解いたんですよね？でもその解がどこにも見当たらないんですが…前スレですか？

途中の式なんですが
（b+c）｛a^2+（b+c）a+bc｝+bca
＝（b+c）a＾2+（b+c）＾2a+（b+c）bc+bca

こうなる過程がわかりません
公式に当てはめるんですか？

>>267
マルチだから解いてない
>>268
展開しただけ
強いて言うなら展開公式に当てはめる

Ππ=27

ルート6が無理数であることはどのようにして証明すればいいのでしょうか。

>>271
有理数だと仮定して背理法

√6は有理数で、aとbを互いに素な自然数として √6=a/b と表せると仮定すると、
6b^2=a^2 よりa^2は6の倍数だからaも6の倍数でこれを6cとする。
すると、6b^2=(6c)^2、b^2=6c^2 から、b^2が6の倍数だからbも6の倍数になり、aとbが互いに素とした仮定に反する。

>>269
すいません
その公式おしえてもらえませんか？
公式いっぱいありすぎて
頭がこんがらがりました・・・・

>>274
a(b+c+d)=ab+ac+ad
教科書にどう書いてあるかは知らん

＞＞275
ありがとうございます！
良い人すぎる・・・

>>271
なんとなく273以外のをやってみた。

√6が有理数と仮定すると
√6＝m/n(m,n自然数)と書ける。
両辺平方して整理して
6*n^2=m^2
ここで左辺の素因数は奇数個、右辺の素因数は偶数個。
よって矛盾が生じる。
よって√6は無理数である。

ってのもよいかも。

aを実数とする。関数f(x)={(x-a)^2}-|x|の最小値をaの式で表せ。
お願いします

欧州に実際にあるゲーム番組。扉が三つありそのうちの一つに高級車が。その
扉を当てれば高級車がもらえる。

挑戦者はまず扉を一つ選ぶ。
司会者は、のこり二つの扉のうち、一つを開け、そこに車がないことを見せる。
ここで挑戦者には「最初に選んだ扉」か「もう一つの扉」か、選ぶ権利を与えられる。

このとき、扉を変えるほうが得か、変えないほうが得か。

ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node46.html#eqnrei
の部分分数分解の問題例題3.11についての質問です。
最後のB1,C1を求めている所ですが、
(x^2+1)(A/x+・・・・)の部分は微分しても(x^2+1)(〜)なんだから
書かないでもいいでしょ、ってことなんでしょうか？

lim[x→-∞] x{x+√(x^2-1)}解き方教えて下さい

http://www.vipper.net/vip86094.jpg.html
1234

�@が�Aになる過程がわかりません・・・
教えてください。

まず分子の有理化で、lim[x→-∞] x/{x-√(x^2-1)}、更に分子分母をx＜0に気を付けてxで割ると、
lim[x→-∞] 1/{1+√(1-(1/x^2))}=1/2

>>282
わからなければ一度全てを展開してからしょうべきだかこうべきだか忘れたが
整理したらわかる。
1→2はそれを脳内でやってるだけ。
あと○がついた数字は使わないこと

>>283ありがとうございます

>>280
そうだね。初めから0になることがわかってる項は省いたということ。

>>278
お願いします

＞＞284
わかりました
ありがとうございました
これから数字は○なしで使います

>>278
x≧0 のとき f(x) = {x-(a+1/2)}^2-(1/4)(a+1)
x<0 のとき f(x) = {x-(a-1/2)}^2+(1/4)(a-1)

最小値 a≧ 0 のとき -(1/4)(a+1)
a <0 のとき (1/4)(a-1)

>>289
前半はわかりましたが、後半のaと0の大小を考えている部分がわかりません。
詳しくお願いします

>>290
二次関数は軸が定義域にあるかが重要

>>291
例えばx≧０のとき、軸はa+1/2だからaと-(1/2)の大小を考えるのではないのですか？

(1/4)(a+1)は、a+(1/4)ではないか？

>>293
そうみたい…

>>279
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3doors

>>292
誰か教えていただけないでしょうか

>>293-294
ｽﾏﾝ。下らんミスを下。

>>296
>>292のように考えてもいいと思う。
x<0 の方も一緒にして
a<-1/2 , -1/2≦a≦1/2 , a>1/2 の3通りに分けてみたら？

>>298
できました。
-1/2≦a≦1/2のときにaと0の大小がでてきました。
ありがとうございます。

1/{(a^2+x^2)^3/2} を x で積分したいのですが、
どういう手順でやればいいのでしょうか？
理系1年がわかる範囲の数学でお願いします。

>>300
高1だと多分無理

x=a*tan(θ)とちかんで、(1/a^2)∫cos(θ) dθ

(1/a^2)∫cos(θ) dθ = (1/a^2)*sin(θ)+C = x/{a^2√(a^2+x^2)} + C

1/{1+(tanx)^2}^1/2=cosx
を忘れていました orz

>>301
大学だもん…！

>>303
それくらいわかるもん…！

失礼しました。302さん、ありがとうございました。

>>305
それは失敬
大学1年が解けないわけないなーと思ったんでね

prime

timw

>>300
式が曖昧。
1/{(a^2+x^2)^(3/2)} ってことでいいのか？

nＣ0＾2＋nＣ1＾2＋nＣ2＾2＋nＣ3＾2＋nＣ4＾2＋……＋nＣn＾2＝2nＣn

この証明お願いします

四面体０ＡＢＣがありＡＢＣの重心ＧとＯを結ぶＯＧをｔ：１−ｔに内分する
点をＰ、ＡＰの延長で平面ＯＢＣと交わる点をＱ１、ＢＰの延長で平面ＯＡＣと交わる点をＱ２、
ＢＣの延長で平面ＯＡＢと交わる点をＱ３とする。ＯＡ、ＯＢ、ＯＣベクトルをそれぞれa↑、b↑、c↑とする。

�@ＡＰ↑をa↑b↑c↑を用いてあらわせ。
�AＡＱ１↑を同様にあらわせ。
�BＱ１Ｑ２/ＡＢの値を求めよ。
�CＯＡＢＣの体積を１とするときＱ１Ｑ２Ｑ３Ｇの体積Ｖを表し
　その最大値を求めよ。

答えだけお願いします

>>310
まずは括弧を多用して式の曖昧さを失くしてからだ。

┌┬┬┬┬┬┬┬┬┐
├┼┼┼┼┼┼┼┼┤
├┼┼┼┼┼┼┼┼┤
├┼┼┼┼┼┼┼┼┤
├┼┼┼┼┼┼┼┼┤
├┼┼┼┼┼┼┼┼┤
├┼┼┼┼┼┼┼┼┤
├┼┼┼┼┼┼┼┼┤
├┼┼┼┼┼┼┼┼┤
└┴┴┴┴┴┴┴┴┘

>>310
(1+x)^n*(1+x)^n=(1+x)^(2n)
の x^n の係数を比較。

>>311
何の問題？乙会？

┌┬┬┬┬┬┬┬┬┐
├┼┼┼┼┼┼┼┼┤
├┼┼┼┼┼┼┼┼┤
├┼┼┼┼┼╋┼┼┤
├┼┼┼┼┼┼┼┼┤
├┼┼┼┼┼┼┼┼┤
├┼┼┼┼┼┼┼┼┤
├┼┼┼┼┼┼┼┼┤
├┼┼┼┼┼┼┼┼┤
└┴┴┴┴┴┴┴┴┘

世界史A、B
　地理A、B　違いのわからない36歳の受験生です。どうか、、どうぁ

Ａ＋Ｂ＝ＡＣ

>>314
ありがとうございす

f(x)=sinx/(2-cosx)^nの関数において
1)与式を微分したもの=0の解をAnとするとlim(n→∞)An=0を示せ。
2)lim(n→∞)√nAnを求めよ。

解説お願いします

>>320 [http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157015984/230]

3つの自然数a,b,cが等式a^2+b^2=c^2を満たすとき、
(1)a,b,cのうち少なくとも1つは4の倍数であることを証明せよ。
(2)a,b,cのうち少なくとも1つは5の倍数であることを証明せよ。
お願いします。

パニャ萌ゑ蜂SS賞賛罵倒ｽﾚ　season11
http://sakura03.bbspink.com/test/read.cgi/ascii2d/1154874623/577-

577 名前：名無したん(;´Д｀)ﾊｧﾊｧ 本日のレス 投稿日：2006/09/02(土) 04:51:54 yGeHwpoW
欧州に実際にあるゲーム番組。扉が三つありそのうちの一つに高級車が。その
扉を当てれば高級車がもらえる。

挑戦者はまず扉を一つ選ぶ。
司会者は、のこり二つの扉のうち、一つを開け、そこに車がないことを見せる。
ここで挑戦者には「最初に選んだ扉」か「もう一つの扉」か、選ぶ権利を与えられる。

このとき、扉を変えるほうが得か、変えないほうが得か。




だれか正解を理解できない出題者に
簡潔明瞭に結論出してこのスレの論議を止めてあげてください・・・・

そーのー船ぇをこいでゆけぇえ

おーまーえの手でこいでゆけぇええ

おまえーが消えて喜ぶ、ものにお前のオールをまかせるなー

>>322
マルチ

>>323
スレの最初で「夏休みが終わるまでスレは必要ない」とかやってるけど
必要ないと思ってるやつがスレを見なきゃいいだけなのに
何でそんなことがわからないんだろうか

何度もすみません。
ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node46.html#SECTION00440000000000000000
の定理3.6(3)の証明なんですが、
dx=du,v=(x^2+a)^(-n)とおくとx=u,dv=-n (x^2+a)^(-n+1)より
I[n]=∫dx/(x^2+a)^n=uv -∫udv
=x/(x^2+a)^n -∫x*{-n (x^2+a)^(-n+1)}dxなんじゃないでしょうか？
これから何もできなくなりますが・・・・
指摘御願いします。

単なる部分積分でしょ?
まぁ、dvが間違ってる、合成関数微分

>>325マルチではありませんが。

>>326
まさに錫蘭{セイロン}ですね

でもアレは自治古参厨なのですよ

t

工場X、Yと、小売店A、B、Cがある。
工場の供給量上限はXが50、Yが80で、
小売店の需要はAが30、Bが40、Cが50である。

また、工場から小売店に製品を1単位運ぶときの輸送費が
以下のように与えられている。
　　　Ａ　　　Ｂ　　　Ｃ
Ｘ　　１０　　２０　　４０
Ｙ　　３０　　２０　　１０

さらに、ある工場からある小売店に1単位でも輸送するときには
固定費用が２０００かかる。

このとき、小売店の需要を満たし、
費用が最小となるような輸送計画を立てよ。

どうしたらよいのでしょうか・・・
よろしくお願いいたします。

↑
すみません、固定費用は１０００のまちがいでした・・・

>>320 [http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157015984/255]

　cos(A_n) = 1 - 1/{n+√(n^2 -n+1)} = 1 - 1/{2[n -(1/4)]} + O(1/n^2).
を使う...

>310
蛇足だが、>>314 と同様にして

　�倍k=0,n3} Ｃ[n1,k]*Ｃ[n2,n3-k] = Ｃ[n1+n2,n3].

>>332
まずは輸送コストが安いところから割り振っていく。
　　Ａ　　 Ｂ 　　Ｃ
Ｘ　30　　--　　--
Ｙ　--　　--　　50
↓
　　Ａ　　 Ｂ 　　Ｃ
Ｘ　30　　20　　--
Ｙ　--　　20　　50
ここでＢの割り振りはＸとＹの合計が40かつ
Ｘが20以下かつＹが30以下ならば他の割り振りでもいい。
ｉ) この場合の輸送費は
30×10+20×20+20×20+50×10 = 300+400+400+500 = 1600
以上の計画では Ｘ→Ａ、Ｘ→Ｂ、Ｙ→Ｂ、Ｙ→Ｃの４つのルートがあるので
固定費は 1000×4=4000 費用の合計は 5600
次に固定費が高いので輸送ルートをひとつ減らすことを考える
輸送ルートは最低3は必要(小売店が3あるから)なのでそれ以上少ないルートはない。
工場Xは同時に二つの小売店を満足させることはできない。
工場ＹはＡＢまたはＡＣに同時に供給可能。ＢＣにはできない。
よって Ｙ→ＡＢ と Ｙ→ＡＣ のふたつを考えればよい。
ii)ＹがＡＢに供給のとき
　　Ａ　　 Ｂ 　　Ｃ
Ｘ　--　　--　　50
Ｙ　30　　40　　--
輸送費は 900+800+2000 = 3700 固定費は 3000 合計は 6700

iii)ＹがＡＣに供給のとき
　　Ａ　　 Ｂ 　　Ｃ
Ｘ　--　　40　　--
Ｙ　30　　--　　50
輸送費は 900+800+500 = 2200 固定費は 3000 合計は 5200
これらのなかでいちばん安いのはiii)のときの5200

w

%8
01234567
01410141

%5
01234
01441

>>328
積分を勉強して微分がおろそかになってました。すみません。

%%

e^(πi)=-1の解き方を教えて下さい。

誰かこれ教えてください

一の位が０でない２けたの自然数がある。
この自然数の十の位の数字と一の位の数字を入れ替えてつくった数を、もとの自然数からひくと36になる。このような２けたの自然数のなかで、最も小さい数を求めなさい。

1≦A,B≦9 としてある自然数をABと書く。10A+B-(10B+A)=36、A-B=4より51

51

9≧a≧1
9≧b＞0のがより正確

>>341
未知数はどれだ？

>>341
かなり大雑把に書くと
e^x=1+x+(x^2)/2!+(x^3)/3!+…+(x^n)/n!+…
sinx=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!-…+(-1)^n{x^(2n+1)}/(2n+1)!+…
cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!-…+(-1)^(n-1)x^(2n)}/(2n)!+…
よってe^(ix)=cosx+isinx
これにx=πを代入すると求まる

1+9=10

>>336
おおすごい、ありがとうございます。
初期解は安いところから貪欲に割り振っていけばいいのですね。

もっと拠点数が多い場合(例えば工場20 小売店500など)でも
同じように考えればできますか？

exph(x)

f(x)＝sinx/(2-cosx)^n
(1)f'(x)を求めよ
(2)０＜x＜πにおいてf'(x)＝０の解が１つしかないことを示せ
(3)lim(n→∞)f'(x)＝０を示せ

(1)しか解けませんでした
どなたか解法教えてくださいm(__)m

シツコ杉

この問題何で流行ってるの？みんなそんなに模試好きか

よくわからんが、模試でいい点とらないと受験させてもらえない
とっちゃん坊やだらけらしい

だらしねえったらありゃしねえ

そうですね。こんな簡単な問題打ってないで少しは自分で勉強しろっつーの

3次元空間上の5点A、B、C、D、Eについて、
各点間の長さが
　AB = BC = CD = DE = EA かつ
　AC = BD = CE = DA = EB
であるとき、A、B、C、D、Eは同一平面上にあるか？

どうすればよいのか見当もつきません・・・
位置ベクトルにおいてもうまくいきませんでした。
よろしくお願いいたします。

>>356
同一平面上にあるとすると、B,C,D,E は A を中心とする円周上にある。
同様に、A,C,D,E は B を中心とする円周上にある。
A,B,C,D,E が異なるならば、A を中心とする円と B を中心とする円が
異なる 3 点で交わることになり矛盾。

>>351 今日それ受けたけどさぁ…ｎ≧２の条件抜かすなよな。２はそこらの問題集に類題ある。３は解の公式使ってちょいとやれば終わる。４挟み撃ちで満点。ちゃんと勉強してきたなら完答できます。

>>357
ありがとうございます。
キレイな解答ですね・・・

一般にn次元空間についてはどうか、となっているのですが、
同様に同一平面上にあるのでしょうか？

最近「黒山人重」という人をよく見かけますが、
グループ名か何かですか？

xの恒等式f(x^2)=x^3f(x+1)-2x^4+2x^2を満たすf(x)を求めよ

>>361
求めた

>>361
ヒント：f(x)は3次関数

f(x)=x^3-3x^2+2x

Ｘ＝√2 -1の時、Ｘ^3＋1/Ｘ^3の値を求めよ
誰か途中式も入れてお願いします!!

>362
途中式教えてください

>>361
f(x) = x(x-1)(x-2)

>>367
a + b = -2
3a + b = 0
c = 2

境界を持たないコンパクト三次元多様体があったとき、
それが三次元球面でなくともその基本群が自明となることがある？

>>368
ａｂｃは何ですか？

>>370
>>363を読めば分かるだろう？

実エルミート行列は対称行列でよい？

今日の国家三種に出た問題なんですけど

二つのxの２次式f(x)、g(x)があり、f(x)の定数項の絶対値はg(x)の定数項の絶対値よりも大きい。
f(x)とg(x)の最大公約数はx-2、最小公倍数は2*x＾3+x^2-7x-6である。
このとき、f(x)の値を求めよ。

この問題誰か教えてください。

>373
　(x-2) | f(x) | (2x^3 +x2 -7x-6) なので
　2x^3 +x^2 -7x-6 = (x-2)(2x^2 +5x +3) = (x-2)(x+1)(2x+3).
よってf,gの一方は ±(x-2)(x+1), 他方は ±(x-2)(2x+3) になる。
定数項の絶対値が大きいのは、f(x)=±(x-2)(2x+3).

>>373
f(x)=2x+3
ちなみに、g(x) = x+1

>>374
ありがとうございました。

重ねて質問いいですか。実は選択肢があって

x^2-x-2

x^2+2x+1

x^2-5x+6

2*x^2-x-6

2*x^2+5x+3

この5個なんですけど、結局どれが答えなんでしょうか。
数学全く分からないんでお願いしますorz

同じ多項式を定数倍したものもすべて該当しそうだが
多項式の場合の「最大公約数」「最小公倍数」の正確な定義はどうなってるんだろ？
そもそも公約「数」とか言うのか？

あほ

x+1/x (x>0)の最小値を
(1)相加相乗平均の関係
(2)増減表
(3)判別式
(4)2点間の傾き
を用いて求めよ
なんですが、(1)(2)は出来たんですが(3)(4)が手も足も出ません
どうすればいいか教えて下さい

>>379
(x＞0)です

別に(1)(2)ができてればいいのでは。

√-4*√-9=√36。これが間違いなのは重々承知ですが
どこでおかしいからこうなるのでしょうか。
考えているけどわかりません。どなたかよろしくお願いします。

>>382
√ab=√a*√b

というのはaとbが正の時にしか成立しない

なるほど。定義の問題ですか。
ありがとうございました。

logaχ＝3､logbχ＝8､logcχ＝24の時
logabcχの値を求めよ。
という問題なのですが誰かお願いします。

>>385
log_{x} a = 1/3
log_{x} b = 1/8
log_{x} c = 1/24
∴log_{x} abc = log_{x} a + log_{x} b + log_{x} c
　　　　　= 1/3 + 1/8 + 1/24 = 1/2
∴ log_{abc} x = 2

>>385
底をそろえてみる。

>>387何にそろえればいいですか？

>>386すいません・・みてませんでした・・
>>386>>387ありがとうございました

>>377
Rを環、f,g∈Rに対し、f=hg となる h∈R が存在するとき、
「fはgの倍元である」「gはfの約元である」といい、g|f と書く。

・uはfとgの公倍元である ⇔ f|u かつ g|u
・vはfとgの公約元である ⇔ v|f かつ v|g

・uはfとgの最小公倍元である ⇔
　uはfとgの公倍元、かつ fとgの任意の公倍元u' に対し u|u'

・vはfとgの最大公約元である ⇔
　vはfとgの公約元、かつ fとgの任意の公約元v' に対し v'|v

fが何らかの倍元ならば、g=af（aはRの単元）と書かれる全てのgもそうである。
約元などについても同様。要するに、約元や倍元について考える際は、
単元倍の違いは同一視して構わない。

ところで、Z[x]の単元は±1、Q[x]とR[x]の単元は0以外の全ての定数、なので
(x-2)(2x+3).が何らかの最小公倍元になっているとき、
Z[x]上で考えるならば-(x-2)(2x+3).もそう、Q[x]かR[x]上でなら
k(x-2)(2x+3) （k≠0）も全てそれに該当することになる。

>>357
正五角形の配置以外にあるかという問題だよ。
>>359
なんで「キレイな解答ですね」になるんだよ。

>>373
問題がおかしい

>>390
暗黙のうちに整数係数だけで考えることになっているのか
というあたりが気になっていたが、
直前に>>376を書かれてしまったからな…
選択肢をつけることで、さりげなく曖昧さを解消する狙いがあったのだろうか。

>>391
いや、ベクトルとか使って証明しようとしてたのに
あっさり文章で証明されてしまったので。

>>393
公務員試験なんていうものは、
てきぱきと仕事をこなせる能力を見るものだから、
厳密さなんてどうでもいいの。

-4

fusiansan
test

>>395
そういう能力を見るのにこんな問題出すなっつーの。
100マス計算でもやらせてろ。

いや、あんたに文句言ってんじゃないよ。

f(x)=x^3　のグラフが原点を通る時のx=0　というのは重解でしょうか、重解ではないのでしょうか？
是非よろしくお願い致します。

>>399
グラフはともかく、方程式x^3=0において、x=0は3重解。

>>398
とりあえず、条件を後出しした質問者が一番のクソ、でFAだな。

solvi

>>360

黒川信重(東工大) + 若山正人(九大) ?

ゼータ研究所
　http://www.zeta-institute.org/

Not Found

>>

>>403
やはり一人ではないんですかね？

faq

∫{(a^2+x^2)^(-1)}{(b^2+x^2)^(-1)}dx a,b>0

これはどのように求めればいいんでしょうか？
教えてください。

{1/(a^2+x^2)-1/(b^2+x^2)}/(-a^2+b^2) と分解してみる

座標平面上に定点A(0、-2)と2点P、Qがあり線分APの中心がQであるとする

1.Pの座標を(s、t)とするときQの座標をs、tで表せ

2.Qが放物線y=x＾2-4x+3上を動くときのPの軌跡を求めよ


自分で解いたら
1は【線分APの中点Qは(S/2,t-2/2)】となりましたが、2が解けないので、教えて下さい。
お願いします。

代入するだけだよ〜

確率の宿題を手伝っていただけないでしょうか？
１．白球３個、赤球２個が入っている袋から１個を取り出して色を調べて袋に戻し
これを３回行う。次の確立変数XおよびYの確立関数を求めよ
（a）白球の出る回数X
（b）白球の時は−１点、赤球の時は１点を与える時、３回の得点の和Y
３.あるコンビニでは午後３時の時間帯は１分間に平均３人の客がレジにやってくる。
１分間に客のやってくる人数の分布はポアッソン分布Ｐ。
（λ）に従うものとする。ただし、λは１分間にやってくる客の平均値である。
この分布の確立関数は、
Ｐｎ＝（λ＾ｎ／ｎ！）e＾−λ　　（ｎ＝０．１．２．・・・）
である。次の問いに答えよ。
（a）レジで受付をやっている人が１５：１０から１５：１２の２分間に休める確立を求めよ。
ただし、それぞれの１分間のうち１人でも客が来てしまえばその１分間は休めなかったと考えよ。
e＾−３＝０．０４９８とする

（b）１分単位で見た時に１５：００から１６：００までの１時間で客が来なくて休める時間の総和と期待値と分散を求めよ。
「休めない」の定義は前問と同じとする。

>>410
点Q(s/2,(t-2)/2)がy=x^2-4x+3上にあるということは
x,yにQの座標を代入した(t-2)/2=(s/2)^2-4(s/2)+3が成り立つと言うこと。
あとは整理するだけ。

m

>>410の者ですが、ヒント有難うございます。
解いた結果【t=1/2(s-4)＾2-3】になりましたが当たってますか？

1/83

話の腰を折るようで悪いんですが単刀直入に言うと
宿題が終わらないのです
まぁ、タダでというのもあれなんで解いてくれた人にはま○こうｐってことで。

ttp://up2.viploader.net/mini/src/viploader68546.zip
ほんとはtxtだけにしたかったけど容量小さすぎたから適当に入れますた。
ｒは√のことでおね。

>>417
なめんな

ま、ま、ま、まん！！

マルコ？

>>418
お願いします、他のものもあって数学だけは苦手で･･

まま・・・丸投げ。

2x+3y+6z=12　のXY平面への正射影ってどぉやって求めればいいのでしょうか…？？

xy平面全体

Mathematicaとかで一発で解けないのかな
まんまんげとしたら公開おねがいします

平面を平面に射影して楽しいか？

2x+3y+6z=12　の第一しょうげんの部分でした。。。

ヒント下さい

座標平面上の2つの放物線y=-x＾2+2x+4ー＊とy=x＾2ー♪がある
♪の点(t,-t＾2+2t+4)における接線を☆とする

(1)☆の方程式を求めよ
(2)＊と☆で囲まれた部分の面積S(t)を求めよ

>>428
(1)は♪を微分すればいい
(2)は積分すればいい

♪：y=x＾2上の点(t,-t＾2+2t+4)ておかしくね。

∫[2→1] (3x^2-2x+1)dx

答え分かる方いますか？

ごめん、今解けた…

t=-1,2

>>428この問題も今流行ってるね

log(x) = x
って解あります？

無いような気はするのですが、
どうやって示したらいいか教えて下さい。

微分

>>436
するとどうなります？

http://imepita.jp/trial/20060904/755920
http://imepita.jp/trial/20060904/753870
見にくいかもしれませんがよろしくお願いします〉〈

>>437
f(x)=log(x)-x

>>439
f'(x) = 1/x - 1 = 0
とすると、
x=1のとき極大値？

f(1) = 0 - 1 = -1
なので、交点無し、ってことでいいですか？

x-1≧log(x)

一応増減表は書くこと

では、log(x)+2 = x
のような場合、解は存在しますが、
どうやって求めたらいいのでしょうか？

解を求めるとなると話は別だし、通常は近似値を求めて満足するしかない

26
1-10

二分

法

乳豚法

乳豚法が楽かな

xy平面において曲線C：y＝x−logx（0＜x＜1）とC上の点Pを考える。PにおけるCの接線とy軸との交点をQとし、PにおけるCの法線とy軸との交点をRとする。点PがC上を動くとき線分QRの長さの最小値をもとめよ。

QR＝−2a^2＋2a−1／a−1 を微分してやったんですが答えが間違ってました。お願いします

>>450
式はあっている。QRをaで微分して
-(2a^2-4a+1)/(1-a)^2
となるからa=1-(1/√2)で最小値2(√2-1)
をとる。06年 京都工芸繊維大の問題

『aは実数とする。不等式
10xy/(x^2+y^2)≧3､　3x^2+(a^2-2)y^2≦2axy
をともにみたす正の実数x,yが存在するようなaの値の範囲を求めよ』
という問題で１番目の条件より
1/3y≦x≦3y
という所までしか求めれません。だれか解き方教えてください。

そうです赤本といてます。
−（2a^2−4a＋1）＝0
を解の法則使ってとくとa＝2−√2／2になってa＝1−（1／√2）とはならないんですが．．．

72のルートっていくつですか？マジレスたのむ。

ごめんなさい、すごく初歩的な質問なのですが
f(x,y)=(x-10)^0.6(y-5)^0.4
をxについて微分するのってどうすれば良いのでしょうか。
数学の計算するのが久しぶりで完全忘れています…。
あと、このような初歩的な数学を復習するのに良い参考書ってありますか？
高校受験の参考書で良いのかな…。

>>454
8.48528137423857だよ

route

nを2以上の整数とする。2つの箱A，Bがあり
箱Aには0から2nまでの整数が一つずつ書かれた(2n＋1)枚のカードが入っていて 箱Bも同様とする。
箱Aから一枚ずつ無作為に3枚のカードを取り出し
そこに書かれた数を取り出された順にX1，X2，X3とする。
同様に箱Bから一枚ずつ無作為に3枚のカードを取り出し
そこに書かれた数を取り出された順にY1，Y2，Y3とする。
このとき
R＝(X2−X3)(Y2−Y3)＋(X3−X1)(Y3−Y1)＋(X1−X2)(Y1−Y2)
S＝(X2−X3)^2＋(X3−X1)^2＋(X1−X2)^2
T＝S＝(Y2−Y3)^2＋(Y3−Y1)^2＋(Y1−Y2)^2として次の問いに答えよ
(1)R^2≦STとなることを示せ。
また、等号が成立必要十分条件は(Y1−Y2)/(X1−X2)＝(Y2−Y3)/(X2−X3)であることも示せ
(2){X1，X2，X3}が連続した3整数からなる集合でなければ、R/S＜nとなることを示せ
(3)R/S＝nとなる確率を求めよ
(4)R^2＝ST，X1＝n，X2＋Y2＝X3＋Y3が同時に満たされる確率を求めよ

どこかの医学部の問題です・・・
(1)(2)はできますので(3)(4)をお願いしたいのですが・・・
手元に答えがないので困ってます・・・

>>454
６√2

>>455
式の書き方から勉強した方が良い。

>>455
0.6*（ｘ-10）^(-0.4)*(y-5)^0.4
yは定数と考えればいいのでは？

あざーす

>>461
わかりましたー。
ありがとうございます！

初歩的な問題かもしれませんが本気でわからないのでお願いします。
次の値を求めよ。

1) sin(-π/3)
2) cos(5/3π)
3) tan3/4π
以上ですお願いします

>>464
1)sin(-π/3)=-(√3)/2
2)cos(5π/3)=1/2
3)tan(3π/4)=-1

>>465
助かりました！ありがとうです

>>464
cos(5/3π)もtan(3/4π)も手計算では出ない。と言ってみる
式はちゃんと書こうな

>>467
そうなのですか
しかし問題にはこの式しか書いてなかったのです、問題が悪いのかな
あ、それとも俺が変な記号の使い方とかして式の書き方間違ってるってことでしたらすみませんでした。

>>458
（３）（２）を使ってＲとＳを計算する。
（４）（１）の等号成立条件を使う。

2x^2-x-6

>>452
1番目の条件から x≠0 なので y/x=u とおく.
(3-u)(u -1/3) ≧0,　1/3 ≦ u ≦ 3.
2番目の条件は f(u) = (a^2 -2)u^2 -2au +3 ≦0.
　f(1/3) = (a/3 -1) ^2 + 16/9 > 16/9
なので,
　0 ≧ f(3) = (3a-1)^2 - 15
または
　a^2 -2>0(下に凸) かつ 1/3< a/(a^2 -2) <3 かつ 判別式D = 8(3-a^2) ≧0.

>>468
もう読んでないかもしれないが

5/3π → これじゃ ３π分の５だ
３分の５πと書きたいなら (5/3)π とか
(5/3)*π とか(5/3)×π とか書くように
もちろん 5π/3 でもいい

>>446分かった。ありがとう。
これで弟に教えられる

誤爆

ある井戸が一定の割合で水がわき出ています。井戸に水がいっぱいになってから、毎分
25リットルずつくみ上げると20分かかり、毎分30リットルずつくみ上げると15分かかります。
毎分35リットルずつだと何分でなくなるでしょう？

↑の問題をこの前先生に出されて解けたらジュースとか言われたのですが結局解けませんでしたorz
答えも教えてくれませんでしたので 出来たら誰かお答えもらえないでしょうか？

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153710000/732

サンクスです

46分かった

20(25-x)=V=15(30-x)

因数分解の問題でa^4-7a^2b^2+9b^4というのがあったのですがどうしてもとけません。
４乗は２乗になおすまではあってるはずなんですが・・・どうやれば解けるのか教えてください

＞４乗は２乗になおすまではあってるはずなんですが

これはa^2=Xなどと置き換えてもダメなタイプ。
(a^4-6a^2b^2+9b^4)-(a^2b^2) と分離すべし。

わからないのでお願いします。
次の等式を証明しなさい。

1) sinθ/1+cosθ=1-cosθ/sinθ

2) tan(α+β)=tanα+tanβ/1-tanαtanβ

以上です、お願いします。

不成立

1) sinθ/(1+cosθ)=sinθ(1-cosθ)/{1-(cosθ)^2}
=sinθ(1-cosθ)/(sinθ)^2
=(1-cosθ)/sinθ

2) tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)
=(sinαcosβ+sinβcosα)/(cosαcosβ-sinαsinβ)
=(sinα/cosα +sinβ/cosβ)/{1 -sinαsinβ/(cosαcosβ)}
=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

1から9までの数字を一回ずつ使って、等号の右側の分数を作ります。
□に合う数を入れて、式を完成させましょう。

1.　□□□□/□□□□□＝1/2

2.　□□□□/□□□□□＝1/3

3.　□□□□/□□□□□＝1/4

4.　□□□□/□□□□□＝1/5

5.　□□□□/□□□□□＝1/5

6729/13458=
6792/13584=
6927/13854=
7269/14538=
7293/14586=
7329/14658=
7692/15384=
7923/15846=
7932/15864=
9267/18534=
9273/18546=
9327/18654=1/2
他はなし。

5823/17469=5832/17496=1/3、
3942/15768=4392/17568=5796/23184=7956/31824=1/4、
2697/13485=2769/13845=2937/14685=2967/14835=2973/14865=3297/16485=
3729/18645=6297/31485=7629/38145=9237/46185=9627/48135=9723/48615=1/5、
2943/17658=4653/27918=5697/34182=1/6

>>482
ありがとうございました。
なるほど、その手があるんですね。

>>487、488

ありがとうございました。

lim[x→0]{log[a](1+x)}/x

解き方教えて下さい

lim[x→0]{log[a](1+x)}/x =(0/0)=lim[x→0]{log[a](1+x)}'/x'=lim[x→0]1/{log(a)(1+x)}=1/log(a)

あるいは、
lim[x→0]{log[a](1+x)}/x =lim[x→0]{log(1+x)^(1/x)}/log(a)=1/log(a)

>>492はﾛﾋﾟﾀﾙの定義ですよね!?
>>493はなぜ分母にlogaがあるのですか？

底変換の公式により、log[a](1+x)=log[e](1+x)/log[e](a)=ln(1+x)/ln(a)

>>495
わかりました。ありがとうございます

ﾛﾋﾟﾀﾙの定義って初めて聞くけどどんなの？

チャート�VＣに載ってる

定義とは何か定義せよ。

「ろぴたるの定理」なら、lim[x→●] f(x)/g(x) において、f(●)/g(●) が不定形(0/0, ±∞/∞)になるとき、
lim[x→●] f(x)/g(x) = lim[x→●] {f(x)}'/{g(x)}' がなりたつ。

>>500
いや、俺が聞いてるのは>>497がいうﾛﾋﾟﾀﾙの定義

gop

ロピタルの定義(ｷﾞ)なんてあるの？

ない。

オイラー波 age

オイラー展開は間違いと思ったら実際にあった

ワトソンとクリックの定義も・・

X^2-5*X-X|X-3|+t=0・・・�@

（１）方程式�@が相異なる3つの実数解をもつようなｔの値の範囲はａ＜ｔ＜ｂである。
　　　定数ａ、ｂの値を求めよ。
（２）ａ≦ｔ≦ｂの時�@の実数解のうち最も大きいものをα(t)、最も小さいものをβ(t)とする。
　　　定積分　Ｉ＝∫[a､b]｛α(t)-β(t)｝dt　の値を求めよ。

どうすればいいのですか・・・おねがいします

>>508
y=x^2-5x-x|x-3| のグラフを書き、
y=-t との交点が3つになるようなtの値の範囲を求めればいい。

>>500
そんな定理はない。

1+√2+√3+…+√n (n≧2)
が無理数であることを示せ
って問題がわかりませんどなたかよろしく尾お願いします

与式が有理数と仮定すると、与式=p/q(p,qは互いに素)となるので、
q(1+√2+…+√n)=p
p,qは互いに素なので、q=1となるが、これは仮定に矛盾。
じゃダメ？

ダメ。それを使うには括弧内が整数とわかっていなきゃいけない。

n=2の時成り立つことを証明して
n=kの時成り立つと仮定すると
1+√2+√3+…+√k=m(整数)
m+√(k+1)が無理数であることを証明すればいい。

池沼自慢大会？

>>514
整数？

1+√2+√3+…+√k=m(無理数)

>>517
m+√(k+1)が無理数の証明は？

16マスの魔法陣の答えを教えて欲しいです

R^2 の有界凸集合A,Bについて、
(1) 境界∂Aはlength(∂A)の定義される単一閉曲線である
(2) AはJordan可測であり、従って面積m(A)<∞
(3) A⊂B　⇒　length(∂A)≦length(∂B), m(A)≦m(B)
が成立すると思いますが、もし成立するなら証明のアウトラインかポインタをよかったら教えてください

>>514
ｱﾌｫ?

>>520
(1) の一部だけ。
A の内点 a をひとつとる。a を始点とする半直線上には
A の境界点がちょうどひとつ存在する。これにより、A の境界と
a を中心とする円周とのあいだに1対1の対応がつけられる。
この対応が連続なので、∂Aは単一閉曲線である。
この曲線が凸であることもすぐにわかる。

>>522
いいねぇ
なるほど、線分も凸集合にはいっちゃうからちょっとだけ強めの仮定がいるのね
ひとつtnx
ほかも募集中ですぅ

魔法陣
魔方陣

MS

魔法瓶

自然数 a , b が a < b であり、 a^b = b^a を満たすとき ( a , b ) = ( 2 , 4 ) 以外に解がないのかどうか教えてください。

3<=n.
(1+1/n)^n<3<=n.
(n+1)^n<n^(n+1).
n^(1/n)>(n+1)^(1/(n+1))>1.
3^(1/3)>4^(1/4)>5^(1/5)>...>1^(1/1).

(a+b+c+1)(a+1)+bc
cについて整理すると
＝(a+1)(c+a+b+1)+bc
＝(a+1+b)c+(a+1)(a+b+1)←
この段がわかりません
どうしてこういうふうになるんですか？

比較して(a+1)(c+a+b+1)と(a+1)(a+b+1)がほとんど同じだということぐらい気づけ

ｙ＝ｘ(e)^−2、（−２＜ｘ＜２）で定められた
曲線Ｃ上の点(t,t(e)^−2)における接線がｙ軸とまじわる点を(０、ｈ(ｔ))
とするとき
(問題)ｙ軸上の点(０、a)から曲線Ｃに接線を２本ひくことができるaの値の範囲をもとめよ
おねがいします

>>531
曲線Cは直線なの？

書くならx*e^(-2)だろ

数理論理学についてなにかしっているかたいたら、何を学ぶか、どうゆうものなのか教えてほしいのですが

>>533
すみません

>>535
で、>>532の質問に答えてやれよ

>>532
曲線です

>>537
いや、式ちゃんと書き直して。
今の表記が正しいとすれば問題がおかしい
問題がおかしくないとすれば君の表記がおかしい

e^(-2)は定数なので
y=e^(-2)*xは直線なんだが

任意の元xに対し、x^4=x　となる環は可換？

ほんとうにすいません
y＝y=e^(-2x^2)*xです

>>541ほんとうにすいません
y=e^(-2x^2)*xです ていせい

全部、最初から、丁寧に書き直せ。

y=e^(-2x^2)*x,(−２＜ｘ＜２）で定められた曲線Ｃ上の点(t,t(e)^−2)における接線が
ｙ軸とまじわる点を(０、ｈ(ｔ))
とするとき
(問題)ｙ軸上の点(０、a)から曲線Ｃに接線を２本ひくことができるaの値の範囲をもとめよ
おねがいします

y=e^(-2x^2)*x,(−２＜ｘ＜２）で定められた曲線Ｃ上の点(t,t(e)^−t^2)における接線が
ｙ軸とまじわる点を(０、ｈ(ｔ))
とするとき
(問題)ｙ軸上の点(０、a)から曲線Ｃに接線を２本ひくことができるaの値の範囲をもとめよ
おねがいします

>>544
これが本当の問題でいいんだな？

>>546
ちがいます　555の問題です

http://blog.livedoor.jp/warata2kki/archives/50543491.html#comments
確立・・・・・・教えてくれ！

ちがいます　545の問題です

>>547
まだ555いってねーよ
>>548
確立は教えられない

>>547
まあ落ち着け

式を変えてもそれ上の点が変わってない

>>545
tについての方程式h(t)=aが二つの実数解を持つようなaの範囲を求める

二匹の蛇がお互いの尻尾からどんどん相手を飲み込んでいくと
この世から二匹とも消滅してしまう

ヤ□モン

lim_[x→-0]1/(sin(x))の極限がわかりませぬ・・・

>>556
sin0=0だからその極限は発散する。

そして、xは負の方から近づけるわけだから、-∞になる。

そう答えたら間違いにされたんですが・・・
問題を写し間違えたかな？

とりあえず夜中にありがとうございました！

>>511
　考へるヒント

線形代数/線型代数３
　http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134640067/389-390

クダ

talk:>>558 それなら、sin(x)-x=o(x) (x->0)を示せばいいのだろう。

予備校の問題集に下記のような記述がありました。

--------------------引用------------------------------------

問題
定円に内接する三角形のうち面積が最大になるのはどのような三角形かという問題に対する次の解答はどこが間違っているのか。

誤答例
定円に内接する三角形のうちどれか２辺の長さが違っていれば、より面積の大きい三角形が存在する。よって面積最大の三角形は
正三角形に他ならない。

注意
次のことを述べてから、上記の主張を示せば正しい解答となる。（以下の内容は大学数学の範囲なので現段階で理解する必要はない）

*****************************************************
与えられた定円をＳとし、関数 f:S×S×S→R（(A,B,C)→�僊BC）を考えるただし、３点A,B,Cのうち等しいものがあるときやこれらが一直線上にあるときは
�僊BC=0と定義する。このとき、fは連続関数、S×S×Sはチコノフの定理よりコンパクトとなるから関数fは最大値をもつ。
*****************************************************
------------------------------------------------------------

f:S×S×S→R（(A,B,C)→�僊BC）の意味はなんでしょうか。
特にS×S×S→Rの部分の意味を説明してもらえませんか。


下記のように表現すれば正解としていいように思えますが、どうでしょう。
*****************************************************
定円に内接する三角形の集合では面積が最大値をとるものがある。この集合の要素である三角形のうちどれか２辺の長さが違っていれば、
より面積の大きい三角形が存在する。よって面積最大の三角形は正三角形に他ならない。
*****************************************************

Sは円周上の点を集めた集合で、
集合A,Bの直積A×Bは、Aの要素aとBの要素bのペア(a,b)を集めた集合。
A→Bは二つの集合間の写像、Aの要素に対してBの要素を
一つ対応させるものを指してる。関数と同義と思っちゃってもいい。

S×S×S→Rは円周S上の三点から実数への関数で、
この場合は、その三点からなる三角形の面積を出す関数にしてる。

その回答では、面積が最大になる三角形が存在することに言及しなきゃだめ、
といってるんだろうけど…
僕は高校の段階ではそんなのは自明でいいと思うけどね。

昔は数�Vなら間違いなく最大値の存在に言及しなければアウトだった。
現行課程だとそこらはなあなあなのかね。

>>564
ありがとうございます。

チコノフの定理というのは初耳です。
おそらく、難しいことを含む広い事象を扱っているのだと思いますが、
定円に内接する三角形の面積に限定すれば、厳密に考えたとしても
「関数 f:S×S×S→R（(A,B,C)→�僊BC）を考える」とするのも
「定円に内接する三角形の集合では面積が最大値をとるものがある」と
するのも同じではないのですか？

>>565
＞昔は数�Vなら間違いなく最大値の存在に言及しなければアウトだった。


どういう解答になるのですか？

「定円に内接する三角形の集合では面積が最大値をとるものがある」
がと言及すればいいということですか？

昨日の夜中に聞いたものですが-∞であっていました。教師が聞いていなかったようで・・・本当にありがとうございました。

大事なのはfが連続関数で、S×S×Sがコンパクトである、という部分。
このときはfの値域は有界な閉集合になって、最大値と最小値が存在する。

値域が[0,∞)と有界でなかったり[0,1)みたいに閉集合でなかったりすると
最大値が存在しない場合がある。

…自分旧課程だけど、こういうのは高校では教わった憶えはないや。

>>569
定円に内接する三角形の面積の集合を考えた場合、
値域が有界であることは直感的に明らかであると
思うのですが、チコノフという人は、それを直感に
頼らずに、何かの厳密な理論で証明したということ
なんですか？

チコノフの定理は『コンパクト空間の直積はコンパクトである』というのらしい。
（この定理にそんな名前がついてるとは僕は知らなかった）

値域が有界なのは円の面積で上から押さえられるからいいとして、
閉集合になるのは明らかとしていいか、というとこに文句をつける余地があるっぽい。

元の解答だけど、わざわざチコノフの定理というときは、
無限直積を意識している場合が普通だと思うのだけどなあ。
コンパクト集合の有限直積がコンパクトよりも
円周がコンパクトの方がよっぽど明らかではないと思う。

＞チコノフの定理は『コンパクト空間の直積はコンパクトである』というのらしい。


それも究極的には、自明の理なるものを設定してつまり直感に頼っているのではないのですか？

>>572
円周がコンパクトの方がよっぽど明らかではないと思う。

↓
円周がコンパクトの方がよっぽど明らかではないかと思う。

の意味ですね？

>>573
どこに自明の理なるものが設定されてるって？
この場合の「らしい」は定理がその名前で呼ばれていることに関する話で、
定理の証明が厳密かどうかとは関係ないが。

>>574
「コンパクト集合の有限直積がコンパクト」が(相対的に)自明だという主張なので、
「円周がコンパクトの方がよっぽど明らかではない」で良いだろ。

>>575

＞この場合の「らしい」は定理がその名前で呼ばれていることに関する話で、
定理の証明が厳密かどうかとは関係ないが。


それはわかっているのですが、その定理の証明は厳密なんですか？
結局、自明の理なるものに根拠をおいて証明の形をとっているだけでは
ないのですか？

>>577
証明を読んでから言えよ。

|x|<1 のとき
log(1+x)=Σ[n=1,∞](((-1)^(n-1))x^n)/n
って、なぜですか？

>>578

読んだ方に聞いてみたい。

>>579
マクローリン

>>577
まず自分で証明を読んでもらって、
根拠があやふやだと思われる箇所があれば指摘してくれ。

>>581
ありがとうございます

>>583
ばかか

lim[x→0]{(1-cosx)/x^2}

どうやって解くか教えて下さい

>>584
なんだと

半角の公式から、lim[x→0](1-cosx)/x^2=lim[x→0]2*sin^2(x/2)/x^2=lim[x→0]2*(1/2)^2*{sin(x/2)/(x/2)}^2=1/2

>>578
ありがとうございました

>>586
ばかめ

>>588
ばかめ

質問：収束・発散について

問題：�納n=1,∞]sinπ/nの収束発散と調べよ。

自分の解き方：An=sinπ/n, Bn=cosπ/nとおく。
　　　　　　　比較判定法により、
　　　　　　　lim[n→∞]An/Bn=0
また、lim[n→∞]Bn=1≠0
∴�納n=1,∞]Bnは発散する。
　　　　　　　∴�納n=1,∞]Anは発散する。（？）
これであってるのでしょうか・・・？
間違えてたら教えてください。

>>591
間違っている。
君が言うところの比較判定法というのを、教科書から一文一句間違いなく書き写してごらん。

分子は本当にsinπなのかと。

1

sin(pi/n)と書くべきだな

>>168-169　で
∫[0,π/2] log(sinx)dx = -(π/2)log2
∫[0,π] x log(sinx) dx=-(π^2/2)log2
∫[0,π/2] (x/tanx) dx=(π/2)log2
は、わかったのですが、

広義積分　∫[0,π/2] sinx log(sinx) dx=log2-1
の求め方がわかりません。
∫[0,1] x/(1+x) dx=1-log2　と関係あるのでしょうか？

よろしくお願いします。

痴漢

>>582
＞まず自分で証明を読んでもらって、
＞根拠があやふやだと思われる箇所があれば指摘してくれ。


よほど、ちゃんとした証明になっているのでしょうね。
定円に内接する三角形の面積に最大値があることを
直感より納得できるほどの証明とはどんなものなんだろう。

↑独り言です。

早い話が、一口に言ってどんなことを根拠にするのだろう。

↑独り言です。

>>598
証明を見ずして、いい加減であると決め付けているかのように見えるのはなぜだろう。

独り言なのにレスアンカーがついてるのはなぜだろう。

↑独り言です。

>>598
チコノフの定理の主張が三角形の面積云々ではないことは分かってるんだろうか。

間違えていました。訂正します。
ご指摘ありがとうございました。

問題：�納n=1,∞]sin(π/n)の収束発散を調べよ。

An=sin(π/n), Bn=tan(π/n)とおく。
比較判定法により、 lim[n→∞]An/Bn=1
また、lim[n→∞]Bn=0
このあと、�納n=1,∞]Bnが収束することを
示せればいいのですが・・・。
（ちなみに回答は収束）

八三

>>600

＞証明を見ずして、いい加減であると決め付けているかのように見えるのはなぜだろう。


決め付けてるわけではない。


＞独り言なのにレスアンカーがついてるのはなぜだろう。


ご想像におまかせ

>>601
＞チコノフの定理の主張が三角形の面積云々ではないことは分かってるんだろうか。

それも含むのでしょ？

>>604
決め付けてると決め付けてるわけではない。

>>605
「含む」と呼べるか疑問なほど、
繋がりは薄いと思うがな。
で、既に他の人が指摘しているように、
この定理がカバーしている部分以外にも
示されるべき非自明な箇所があるわけだが。

どうせSがコンパクトであることを言う必要があるのなら
チコノフの定理を使わずに
最初からS×S×SがR^6=(R^2)^3の部分集合として有界閉集合⇒コンパクト
としたほうが良いかも。

A(ベクトル)
A×rotA=(1/2)grad(|A|^2)-(A・grad)Aを示せって問題ですが
A×rotA=grad(|A|^2)-(divA)Aになるんですが。
違ってますか。どうすればいいでしょうか。

右辺→左辺　を示せば？

>>610
そうですね。ありがとうございます。

>>606
決め付けてると決め付けてるかのように見えるのは何故だろう。

>>607
>>608

ありがとうございました。

>>609
右辺のx成分 = |A|(∂/∂x)|A| - {Ax(∂Ax/∂x)+Ay(∂Ax/∂y)+Az(∂Ax/∂z)}
= |A|*(1/|A|){Ax(∂Ax/∂x)+Ay(∂Ay/∂x)+Az(∂Az/∂x)}- {Ax(∂Ax/∂x)+Ay(∂Ax/∂y)+Az(∂Ax/∂z)}
= Ay(∂Ay/∂x)+Az(∂Az/∂x)-Ay(∂Ax/∂y)-Az(∂Ax/∂z)
= Ay{(∂Ay/∂x)-(∂Ax/∂y)} - Az{(∂Ax/∂z)-(∂Az/∂x)}
= 左辺のx成分

>596
　cosθ =z とおくと
　-sinθdθ = dz,
　log(sinθ) = (1/2)log(1-z^2) = (1/2)log(1-z) + (1/2)log(1+z),
　∫log(sinθ)･sinθdθ = -(1/2)∫log(1-z)dz -(1/2)∫log(1+z)dz
　　= (1/2)(1-z){log(1-z) -1} -(1/2)(1+z){log(1+z) -1} +c.
これを z=0→1 で積分。

なお、>597 は反材でつ...

>>612

決め付けてると決め付けてると決め付けてるわけではない。

　　 ┏━━━━━━━━━━━━━━┓
　　 ┃　　　　　　　 ,　 ― ﾉ）　　　 　 　 　 ┃
　　 ┃　　　　　γ∞γ~　　＼　　　　　 　 ┃
　　 ┃　　　　　人ｗ/　从从) ） 　 　 　 　 .┃
　　 ┃　　 数　 ヽ　| |┬　ｲ |〃　　学.　 　┃
　　 ┃　　　　　　｀ｗﾊ~　.　ノ） . 　 　 　 　 ┃
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　　 ┃　　　　　　さ く ら ス レ　　　　 　 　┃
　　 ┃ 6th Anniversary since 2000.09. ┃
　　 ┣━━━━━━━━━━━━━━┛
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　　 ┃ |　 /　从从) ）
　　 ┃ヽ　| |　l　 l |〃
　　 ┃ ｀ｗﾊ~　ｰノ）
　　（ｱ) ）￣.ゞA.ノ"＼
　　 ┃￣￣L|:|__〈ヽ　＼ __
　　 ┃ 　 ﾉｧ‐r‐‐ゝ` ､(と"
　　 ┃ r'（　/　 !　　 `ｧァ
　　 ┃ ^i `ｧ〜r-〜'" ,r'
　　 ┃.　 `^〜ｎ〜r'^' 　　数学板さくらスレ保守パトロール
　　 ┃ 　　 (^i(^i!ｰi　　 引き続きご協力お願いします

>>609
(A×rotA)(i)
=ε(ijk)A(j)ε(klm)∂(l)A(m)
=ε(ijk)ε(lmk)A(j)∂(l)A(m)
={δ(il)δ(jm)-δ(im)δ(jl)}A(j)∂(l)A(m)
=A(j)∂(i)A(j)-A(j)∂(j)A(i)
=(1/2)∂(i)A(j)^2-A(j)∂(j)A(i)
={(1/2)grad(|A|^2)-(A・grad)A}(i)

y = (x^2+1)sin^-1x+tan^-1x^3
を微分せよ。の問題なのですが、
これの答えを教えてください。

追加で
y = xe^xの増減を調べよ
の問題の答えもよろしくお願いします。

>619
　y = (x^2 +1)･arcsin(x) + arctan(x^3) より
　y ' = 2x･arcsin(x) + (x^2 +1)/√(1-x^2) + (3x^2)/{1+(x^3)^2}.

>620
　y = x･(e^x)
　y ' = (x+1)e^x,
　x<-1 で単調減少、 x>-1 で単調増加。最小値は y(-1)=-1/e.

>621
ありがとうございました

onegaisimasu !

1) X2 - 13X - 40

>>615

ありがとうございました。

>>623
はぁ? 数式くらいちゃんと書け
でもって、何をしてほしいんだよ!

>>617
キモい

y=√x^4-2 + x+1/x^2-1を微分せよ

の問題の答えを教えてください
よろしくおねがいします。

>>627
y=√x^4-2 + x+1/x^2-1
= x^2 - 2 + x + x^(-2) - 1
= x^2 + x + x^(-2) - 3
y' = 2x + 1 - 2x^(-3)

ありがとうございます

-11X-40

(a-b)^2-2(b-a)
=(a-b)^2+2(a-b)
=(a-b){(a-b)+2}←
二乗がなくなっちゃうのと
+2が増えるのがわかりません
教えてください。

>>631
共通因数をくくりだした

>>631
混乱するようなら、面倒くさがらずに a-b=A などとおいてみること。

>>632
>>633
ありがとうございます
できました

白玉が3個と黒玉が7個で合わせて10個ある。
この10個の玉を円形に並べる並べ方は何通りあるか。
ただし回転して同じになる並べ方であればまとめて一通りとする

お願いします

平均値の定理のところの問題で、

f(x)がＣ2-級、f''(a)≠0のとき、
f(a+h)-f(a)=hf'(a+θh)　(0<θ<1)
のθ(=θ(h,a)）は、lim[h→0] θ(h,a)=1/2
であることを示せ

という問題がわかりません。
よろしくお願いします。

0ﾟ<θ<180ﾟであり、 sinθ+cosθ=1/2のときの　sinθ-cosθの値 tanθ-1/tanθの値を教えてください お願いします

sinθ+cosθ=1/2、sin(θ+45)=1/(2√2)＜1/√2、条件から、90＜θ＜135°で第2象限の角。
(sinθ+cosθ)^2=1/4=1+2sinθcosθ ⇔ 2sinθcosθ=-3/4、
(sinθ-cosθ)^2=1-2sinθcosθ=1+(3/4)=7/4、sinθ-cosθ=√7/2＞0
tanθ-(1/tanθ)=(sinθ/cosθ)-(cosθ/sinθ)=(sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)/(sinθcosθ)
=(1/2)*(√7/2)/(-3/8)=-2√7/3

>>637
Multiple DQN: http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153710000/

>>636
f(a+h)をa周りでテイラー展開すると
f(a+h) = f(a) + f'(a)h + f''(a)(h^2)/2 + o(h^2)
一方、f'(a+θh)を展開すると
f'(a+θh) = f'(a) + f''(a)θh + o(h)

もとの式に代入すれば
f''(a)(h^2)(θ-1/2) = o(h^2)
θ→1/2 (h→.0) （この辺りでf''(a)が0ではない、とか連続だとかの条件を使う）

HELPです。
この問題の解答・解説を教えてください。
http://www4.axfc.net/uploader/14/so/N14_17309.pdf.html
パスワードは　1234　です。（pdfファイル）

宜しくお願いします。

面倒なんで問題書いてください

>>636
そんなバカな問題出す奴は誰だ？
問題の前に問題が要るじゃないか

すみません、おじゃまします
(1-x^2)dy/dx+xy=0なんですけど
(1-x^2)dy/dx=-xy
dy/y=xdx/x^2-1
ここから右辺の積分が分からないんです、
a/x-1+b/x+1に分けるのでしょうか？？
とりあえず分母のx^2-1をuとおいて置換したんですけど答え違ってました
どのようにすればいいかおしえてください、よろしくおねがいします

>>644
高校生スレで聞いてた人?

あ、そうです。おねがいします。。

x^2-1=tとおくと、
∫dy/y=∫x/(x^2-1) dx ⇔ 2*log|y|=log|x^2-1|+C ⇔ y^2=C'*(x^2-1)

すみません、*の意味はなんでしょうか？？

>>648
ケツの穴

>>648
>>1を100回読め

把握したｗｗ

>>642

複素変数z=x+iyの正弦関数sinzは,次のべき級数で定義されます。

sinz=(z/1!)-(z^3/3!)+(z^5/5!)･･････=Σ[n=0,∞]{(-1)^n}{z^(2n+1)}/(2n+1)!

x=sinzによって,z平面上の実軸,虚軸に平行な直線y=a,x=b(a,bは実数の定数）
を写したとき,その像はw平面上のどのような曲線になりますか。方程式を求め,代表的な
a,bの値に対する略図を描きなさい。

>>652
sinの加法定理を拡張して
w = sin(x+iy)
= sin(x)cos(iy) + cos(x)sin(iy)
= sin(x)cosh(y) + i cos(x)sinh(y)
だからyを固定してxを動かすと、楕円ができ
xを固定してyを動かすと、双曲線ができる。

>>616
決め付けてると決め付けてると決め付けてるかのように見えるのは何故だろう。

>>654
なぜか途中から別の人に騙られて無意味なやりとりが続いてしまっている。
本題の議論にはもう興味がなくなったんだろうか。

>>653
なんかｽｹﾞｰ!!
感動した

shitu

atu

a,b≧0,p>1,(1/p)+(1/q)=1のとき、ab≦(a^p)/p + (b^q)/q（ヘルダーの不等式：
証明不要）を利用して、

Σ[i=1,n] ai bi ≦　{Σ[i=1,n](ai)^p}^(1/p)　{Σ[i=1,n](bi)^q)}^(1/q)

が任意のai>0,bi>0(i=1,2,･･･,n)に成立することを示せ。

という問題がわかりません。
　よろしくお願いします。

a,b,cを正の数とする。�僊BCの内部の点ＰがaＰＡﾍﾞｸﾄﾙ＋bＰＢﾍﾞｸﾄﾙ＋cＰＣﾍﾞｸﾄﾙ＝０ﾍﾞｸﾄﾙ
を満たしているとき、�儕BC:�儕CA:�儕AB=a:b:cとなることを証明しなさい。


とりあえず、Ｐﾍﾞｸﾄﾙ＝aＡﾍﾞｸﾄﾙ＋bＢﾍﾞｸﾄﾙ＋cＣﾍﾞｸﾄﾙ／a+b+c
みたいな感じになったんですけどその先が・・


解答教えてくれるとまじ嬉しいです・・

>>660
マルチには答えない

>>660
答えは出ている

>>659
ヘルダーの不等式？に
a = ai/{Σ[i=1,n](ai)^p}^(1/p)
b = bi/{Σ[i=1,n](bi)^q)}^(1/q)
を代入して和を取る。

>>663

ありがとうございます。よくわかりました。

その１
http://asp.atomicweb.co.jp/id/cxztre/bbs/image/42245309.jpg
その２
http://asp.atomicweb.co.jp/id/cxztre/bbs/image/41430184.jpg

以前PDF で質問したものを画像にしてみました。宜しくお願いします。

>>665
横着するな、書き写せ

■「でたらめトップ」（＝団塊の世代）に精神を破壊されるサラリーマン■

精神を病むサラリーマンが増えている。
その理由として、社会経済生産性本部は、仕事がハードになったとか、責任
が重くなったのに権限が小さい…など、いろんな理由をつけている。しかし、
最大の理由は、弱い立場の部下に、無茶な目標や仕事を与えたり、自分のミス
の責任を押しつける「でたらめ上司」が増えたからだと思う。

なぜ増えたかというと、同様の「でたらめトップ」が増えたからである。そ
の証拠に、会社の８０％以上、すなわちトップのほとんどが、「会社の業績が
悪いのは、社員が怠けているからだ」と決めつける成果主義や、「能力開発は
社員がやれ」と説くコンピテンシー論に飛びついた。
　
そして、「限界を超す高い目標にチャレンジすることで、能力が飛躍的に高
まり、現状をブレークスルーする革新的な成果をあげることができる」といっ
た精神論を楯に、高い目標設定を強制し、追い立てる。あげくは、大きな成果
をあげるか、そうみせかけるのが上手な社員以外は、怠慢かつ無能な人間だと
決めつける。

これでは、誠実な社員の意欲と誇りが踏みにじられ、精神がゆが
められ、破壊されていって当然である。しかも、トップは、「他社もやるから
うちもやる」と思うだけで、自分がいかにひどいことをやっているかに思い至
らない。

http://www.yukan-fuji.com/archives/2006/08/post_6730.html

>>665
P(a(1-t),0), Q(0,at)
PQを結んだ直線は x/{a(1-t)} + y/(at) = 1 で表される。
これをtについて解いたときに 0<t<1 の範囲に解を持つような
(x,y)の条件を出せば求める領域が出る。
この場合は、単に実解を持つ条件を調べて
0≦x,y≦aの範囲に制限した方が楽。

x/{a(1-t)} + y/(at) = 1
at(1-t) = t(x-y) + y
at^2 + (x-y-a)t + y = 0
(x-y-a)^2 - 4ay ≧ 0

y={t/(t-a)}x+t ⇔ t^2+(x-y-a)t+ay=0、tが存在する条件として、
D=(x-y-a)^2-4ay=x^2+y^2-2xy-2ax-2ay+a^2≧0、xとyは交換可能でy=xについて対称なグラフになるから
45°回転させると、y=(1/√2)*{(x^2/a)+(a/2)} 放物線のグラフになる。(x=0〜a → x=-a/√2〜a/√2)
S=√2∫[x=0〜a/√2] (x^2/a)+(a/2) dx=2a^2/3

面積まちがえてる。S=(2a^2/3)-(a^2/2)=a^2/6

QP

>>511をお願いします

>>668 >>669 >>670
さっそくのスマートな解法、ありがとうございます！

>>572数学的帰納法

>>672の間違い

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7124/alg_int.html

1/2

=0.5

3人でじゃんけんをして1人の勝者を決めたい。あいこの場合は、もう一度じゃんけんをして、2人が勝った場合にはその2人でじゃんけんをする。
1回目のじゃんけんで2人が勝つ確率を求めよ

式を教えて下さい
お願いしますm(__)m

>>679
全部で27通りしかないから、
全部書き出してみた方が式よりもわかりやすいと思われ。

>>680
テストで全部書き出してみたら1/3になって、答えは合ったんですが式がないからダメだと言われてしまって…(T_T)
式教えて貰えませんか？

>>681
3つの手をGCPとして
GPPになる組合せが 3C1
PCCも 3C1
CGGも 3C1
なので 3*(3C1)/3^3

なお、答えだけ書くのはまずいが、全部書き出すのは
立派な「論理的解法」なので、×を喰らう筋合いはない。抗議しる。

出題者は、全部書き出されるのが困るんだったら、最初から
「6人でじゃんけんを1回して、ちょうど4人だけが勝つ確率」
くらいの問題にすべきである。

>>681 kingみたいな独裁先生は潰すべし！

>>682
ありがとうございました
理解出来ました！
先生に抗議してみます

数学をなぜ好きなのですか？

って聞かれたらどう答えますか？

面白いから。

>>685
べたべた、どろどろした人間関係からの逃避。

３点Ｘ（-6,3）、Ｙ（-1,-2）、Ｚ（3,6）を通る円に、
点Ａ（10,1）から引いた接線の接点をＢとする。
線分ＡＢの長さは？

9くらい？

答えは「２」らしい。　どう解くの？

方眼紙

>>690
円の方程式は出た？

x^2+y^2-x-5y-12=0
(x-1/2)^2+(y-5/2)^2=11/2　だと思うですけどね。。。

>>693
違うぞ
x^2+ax+y^2+by+c=0に
(-6,3),(-1,-2),(3,6)をそれぞれ代入すると
x^2+2x+y^2-6y-15=0になる

ほんとだ、間違ってました。
（x+1)^2+(y-3)^2=25 ですね。
で、円の方程式は分かったのですが、
その後、どうするのですか？

>>695
円の中心をPとおくと三角形ABPは直角三角形

なるほど。
そうすると、ＡＰ^2＝11^2+2^2＝125で・・・、
ＡＢ＝√(125-5^2)＝√100＝１０になりました。
でも、答えは「２」だそうです。
また、どこか計算間違ってますかねぇ？

図に描いてみたら答え「２」は絶対おかしいことがわかるぞ
多分答えが間違ってる

そうだよね。「２」はおかしい。
っていうか、解き方が分からなかったので、
解き方を理解できただけで十分満足です。
有難うございました。

図のような側面が全て合同な（1）台形（2）長方形

である立体を6色の絵の具で塗り分ける方法は何通りあるか？

図は↓です
http://up2.viploader.net/pic/src/viploader297429.jpg

（1）の解答は180通りで（２）は90通りだと分かっているんですが解き方が分かりません

これお願いします。f(x)=sin(2x)という関数において、次の式はどのように書けるか。�@f(a)= �Af(2a)= �Bf(x＋h)= この３問です。=の続きをお願いします。

>>701
�@f(a)=sin(2a)=2sina・cosa
�Af(2a)=sin(4a)=2sin(2a)・cos(2a)
�Bf(x+h)=sin(2(x+h))=2sin(x+h)cos(x+h)

>>681
そいつの授業に今後出る必要はない

a,b,cを正の数とする。�僊BCの内部の点ＰがaＰＡﾍﾞｸﾄﾙ＋bＰＢﾍﾞｸﾄﾙ＋cＰＣﾍﾞｸﾄﾙ＝０ﾍﾞｸﾄﾙ
を満たしているとき、�儕BC:�儕CA:�儕AB=a:b:cとなることを証明しなさい。


とりあえず、Ｐﾍﾞｸﾄﾙ＝aＡﾍﾞｸﾄﾙ＋bＢﾍﾞｸﾄﾙ＋cＣﾍﾞｸﾄﾙ／a+b+c
みたいな感じになったんですけどその先が・・


解答教えてくれるとまじ嬉しいです・・

>>704
マルチは来るな

702
ありがとうございます。

マルチではない

>>700
（1）一番上の面は6通りの色があり得る。逆に一番下の面は（6色から１つ減って）5通りの色
に塗れる。残りの4つの側面は円順列の考え方で(4-1)!=6通りの塗り分け方がある。
塗り分け方の総数は6*5*6=180 通り
（2）同様に一番上が6通り、一番下が5通りの塗り方でさらに残り4面は数珠順列の考え方で
（4-1）！/2=3
塗り分け方の総数は 6*5*3= 90 通り　（（1）の半分）

>>704
VIPでも行ってろ

>>709
VIPでの受け入れは拒否します

>>708
分かりました！ありがとうございました

Q 微分しなさい。
f(x)=log(x2−1)
x2は2の二乗のことです。途中式も出来ればお願いします。

f'(x)={log(x^2-1)'=2x/x^2-1

f(x)=log(x^2−1)、合成関数の微分で、 f'(x)=(x^2−1)'/(x^2−1)=2x/(x^2−1)

しょうがなく>704に解答教えてあげて、もうこれから来ないでもらうのはどうでしょうか？

ありがとうございます。

△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣを３：１に内分する点をＤ、辺ＣＡの中点をＥ、
辺ＡＢを２：１に内分する点をＦとし、ＡＢ↑＝ｂ↑、ＡＣ↑＝ｃ↑とする。
また、△ＡＢＣの面積をＳ、△ＤＥＦの面積をＳ１とする。

（１）ＤＥ↑、ＦＤ↑を、ｂ↑、ｃ↑を用いて表せ。

（２）Ｓ１をＳを用いて表せ。


あとこれだけが解けん。
よろしく頼みます

√(7+4√3)の解き方教えてください

>>715
その役目はおまえにまかせる

sinθ(1+cosθ)がMAXの時θ=π/3になるのはなぜ？

微分すればθ=π/3がわかるんじゃない?

>>717
手短に
（１）まず、分点の関係からＡＤ↑、ＡＥ↑、ＡＦ↑を求める
　　　ＤＥ↑＝ＡＥ↑−ＡＤ↑＝−1/4ｂ↑−1/4ｃ↑
　　　ＦＤ↑＝ＡＤ↑−ＡＦ↑＝−5/12ｂ↑＋3/4ｃ↑

（２）△ＡＢＥ＝1/2*2/3Ｓ＝1/3Ｓ
　　　△ＢＤＥ＝1/3*3/4Ｓ＝1/4Ｓ
　　　△ＣＤＦ＝1/2*1/4Ｓ＝1/8Ｓ
　　　△ＤＥＦ＝△ＡＢＣ−△ＡＢＥ−△ＢＤＥ−△ＣＤＦ
　　　　　　　＝7/24Ｓ

>>720
微分すると
cosθ*(1+cosθ)+sinθ*（-sinθ）
＝cosθ^2-sinθ^2+cosθ
＝2cosθ^2+cosθ-１
＝(2cosθ-1)(cosθ+1)
＝0
となるθを求めるとcosθ=1/2でθ=π/3が分かる

>>722
(2)の三角形違くね？答えは合ってるけど。
△AFE、△BDF、△DCF

>>724
ゴメン、間違えた

>>715
＞もうこれから来ないでもらう

無理。絶対来る。
絶対答えずに諦めてもらう以外にない。

よし。絶対書かない！

>>718
√(7＋4√3)＝√(7＋2√12)
＝√{(4+3)＋2√(4*3)}＝√4＋√3＝2＋√3

>>722>>724　ありがとう！助かった

talk:>>683 早く消えろ。

コテハンはうざいと皆が言っている件について

おまえの自意識過剰、自分も目立ちたい症候群
現在の所、kingのみがうざい

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳に書く能力を善用する奴を優遇しろ？

　 ┏┳┳┓ 　 　 ハイ. 　 　　┏┳┳┓
┏┫┃┃┃ 　 　 雑談は 　　┃┃┃┣┓
┃┃┃┃┣┓ 　 ここまで ┏┫┃┃┃┃
┃　 　 　 ┃┃┏━━━┓┃┃　 　 　 ┃
┃　雑談 　 ┣┫ . ･∀･ ┣┫. STOP！┃
┗━━━━┛┗┳━┳┛┗━━━━┛
　 　 　 　 　 　 ┏┻┓┃
　 　 　 　 ┏━┛　 ┣┻┓
　 　 　 　 ┗━━━┫　 ┗━┓
.　　　　　　 　 　 　　┗━━━┛

置換σ，τ∈Ｓ_n　に対し，
sign（σ）＝Π[i≠j]　（σ（i）−σ（j））／（i−j）　と定めると，
sign（στ）＝sign（σ）sign（τ）　となることを示したいのですが，
sign（στ）＝Π[i≠j]（στ（i）−στ（j））／（i−j）
　　　　　＝Π[i≠j]（σ（i）−σ（j））／（i−j）・（στ（i）−στ（j））／（σ（i）−σ（j））
　　　　　＝Π[i≠j]（σ（i）−σ（j））／（i−j）
　　　　　　・Π[i≠j]（στ（i）−στ（j））／（σ（i）−σ（j））
　　　　　＝sign（σ）・Π[i≠j]（στ（i）−στ（j））／（σ（i）−σ（j））
とできるので，Π[i≠j]（στ（i）−στ（j））／（σ（i）−σ（j））＝sign（τ）
であることを示せばよいと思うのですが，これはどのように示せばいいのでしょうか？
宜しくお願いします。

(σ_σ)

Π[i<j]だとおもう

>>736
置換の定義域A={i|1≦i≦n}について
σ(A)=A
{(i,j)|i,j∈σ(A),i<j}={{(i,j)|i,j∈A,i<j}
Πの定義により…

King Of DQN age

KOD

x^3-4x^2+4x-1/2=0 お願いします。

>>742
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157015984/981

(x^3-4x^2+4x-1)/2=0
x^3-4x^2+4x^1=-10
(x-1)(x^2-3x+1)=0
x=1,(3±√5)/2

x=y+4/3.
y=a+b.

aは正の定数、b、c、p、qは定数とする。
f(X)=a*X＾2+b*X+c
g(X)=-a*X＾2+p*X+q
は愛異なる2点P,Qで交わるとする。

（１）直線PQは2つの曲線で囲まれた面積を2等分することを証明せよ。
（２）P,QのX座標をα、β（α＜β）とする。1/β-α∫[α、β］｛f(X)+g(X)}dx=f(α)+g(β)が成り立つことを証明せよ。


この問題ですがどのようにして解くのがいいですか？教えて下さい。

>>746
自分で考えもしないバカに教えるアホはいない

>>746
何年生だ？ 積分は習ったか？

love

talk:>>740 何やってんだよ？

>>744 (x^3-4x^2+4x-1)/2=0 じゃなくてx^3-4x^2+4x-1/2=0です。
最後の1/2は全体にかかっているんじゃなくて単独です＞＜
因数定理使うんですか？

　775
× 33
━━━━━
2325
2325
━━━━━
25575 4h=Vd(L)×0.693÷2(L/h) therefore Vd=11.54

なんのこっちゃわかりません・・・。
教えてください

>>748
2年です。積分は習いました。
P、QのX座標を何かで置いて、直線PQの式を出して具体的にPQより上の部分と下の部分の面積を出すのですか？

>>746
α、βの解と係数の関係

-*-＝+から体の定義が導ける
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1140269499/588

>>753
そうか、なら積分しろ。

>746,753

(1)　PQの中点について点対称なので…

(2)　Y = {f(X)+g(X)}/2 = {(b+p)*X+(c+q)}/2 はP,Qを通る直線。
　　2*(台形の面積)/(高さ) = (上底) + (下底).

>>755
Qshine

>>755

lim[x→+0] {(1+x)^(1/x) - e}/x = -e/2

の解き方がわかりません。
よろしくお願いします。

　　　　へ　　　　　　　　　 へ|＼ へ　　　　　√￣|　　　　　　　　へ
　　　（　レ⌒）　　|＼　　 （　|＼)|　|/~|　　ノ ,__√　 　　／７　∠､　＼　.　　丶＼　　　　　　_　__
|＼_／　　／へ＿ ＼)　　 |　| 　 |　|∠　　|　|＿＿　　　|　/　　　!　　|　 　　　|　|＿〜、　　ﾚ' ﾚ'
＼_.／|　|／　　　＼ 　 　 .|　|(￣　　＿）　|　　　　 ）　　|　|　　　 i　　|　 へ_,/　　　　ノ　　　,へ
　　／　　／￣~ヽ　ヽ.　　 |　| フ　　ヽ、　ﾉ　√|　|　　　!　レﾉ　　|　　!.　＼_　　ー￣＿,ー~'　　）
　/　／|　|　　　｜　|　　　|　|（ ノ|　|`､)　i　ﾉ 　|　|　　　＼_ノ　　ﾉ　/　　　　ﾌ　!　（~~＿,,,,／ﾉ/
　|　|　 |　|　　　/　/　　 　|　| .　 し'　　ノ ノ 　 |　|　　　　　　　/　/　　　　　|　|　　￣
　＼＼ﾉ　|　　/　/　 　 　 |　|＿＿＿∠-".　　 |　|　　　　　　ﾉ　／ 　 　 　 ﾉ　|　　/（
　　＼＿ノ_／ ／　　　　 （＿＿＿＿）　　　　　し'　 　　　　ノ／　　　　　　/　/　　|　〜-,,,＿＿
　　　　　∠-''~　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾉ／ 　 　 　 　 （＿ﾉ　　　〜ー､､＿＿）

y=(1+x)^(1/x)　とおいて、
logy=(1/x)log(1+x)
dy/dx=(1+x)^(1/x)〔1/{x(x+1)}-{log(1+x)}/x^2〕
=(1+x)^(1/x) {x/(x+1)-log(1+x)}/x^2
ここで、x→0で
{x/(x+1)-log(1+x)}/x^2={1/(x+1)^2-1/(x+1)}/2x={1/(x+1)^2-2/(x+1)^3}/2=-1/2
(1+x)^(1/x)=e
だから、
e*(-1/2)=-e/2

>>760

ありが�dくす

xbv

>>761素直に書いたらいい人になれたのになｗ

763は、
>>760　→　>>762 です。
ありがとうございました。

talk:>>758 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

A=[-1 2 -1]の三重対角行列(n×n)は既約と可約のどちらですか？
既約と可約の違いも分からないのでそこも教えてもらえると助かります。
お願いします。

ガウスジョルダンの消去法を用いて、線形方程式系の解を求めよ。

2x1 + x2 + 3x3 = 0
x1 + 2x2 + = 0
x2 + x3 = 0

を

ｌ2 1 3 0 l
ｌ1 2 0 0 l
ｌ0 1 1 0 l

として、最終的に

ｌ1 0 0 0l
ｌ0 1 0 0l
ｌ0 0 1 0l
※解答です。

となるようにしたいのですが、どうやってここまで持っていったら良いのでしょうか？
途中の 「2 番目の方程式に 1 番目の方程式の -4 倍を足す。3 番目の方程式に 1 番目の方程式の -3 倍を足す。」
といったやり方が知りたいです。前進消去等色々やっていますが、この1問に数時間費やしています。

1 番目の方程式に 2 番目の方程式の -2 倍を足す
1 番目の方程式に 3 番目の方程式の 3 倍を足す
2 番目の方程式を 6 で割る。
3 番目の方程式に 1 番目の方程式の -1 倍を足す
2 番目の方程式に 3 番目の方程式の -2 倍を足す
行を入れ替える。

＞2 番目の方程式を 6 で割る。

1 番目の方程式を 6 で割る。

1<=|q^2-2p^2|=p^2|q/p+r(2)||q/p-r(2)|<=p^2(3/2+r(2))10^(-4).
(2-r(2))10^2<=p.
hima.

時々解読不能の式を書き殴ってる言語障害の人がいるのが気になる

理解できないお前の頭が(ry

>>772
書き込むスレッド間違えてませんか？

>>774
ほれ、この通り文章が完結してないのだよ

理解できないお前の(ry

　 ┏┳┳┓ 　 　 ハイ. 　 　　┏┳┳┓
┏┫┃┃┃ 　 　 雑談は 　　┃┃┃┣┓
┃┃┃┃┣┓ 　 ここまで ┏┫┃┃┃┃
┃　 　 　 ┃┃┏━━━┓┃┃　 　 　 ┃
┃　雑談 　 ┣┫ . ･∀･ ┣┫. STOP！┃
┗━━━━┛┗┳━┳┛┗━━━━┛
　 　 　 　 　 　 ┏┻┓┃
　 　 　 　 ┏━┛　 ┣┻┓
　 　 　 　 ┗━━━┫　 ┗━┓
.　　　　　　 　 　 　　┗━━━┛

低脳で申し訳ないが質問です
ロト６の話ですが
まず、1から43までの数字を6個選びます
抽選でその数字が全て当たれば一等となります
一等になる確率を求めなさい

正解は1/6096454なのですが式がわかりません

自分の式だと
1/43×1/42×1/41×1/40×1/39×1/38
だと思うですが答えが違ってる
正解の式をたのむよOrZ

あるピンポン玉を床に落としたところ、落下した高さに対して一定の割合の高さまで跳ね上がることを繰り返した。
一回目と二回目の跳ね上がった高さのさが４mで、三回目と四回目に跳ね上がった高さの差が2.25mだった。
このピンポン玉の落とした高さに対する跳ね返る高さの割合はいくつか。

>>779
１番目数字は２番目に出ても３，４，５，６番目に出ても同じ

ｱﾒﾘｶのﾛﾄ6はその計算でいいよ。

次の値を用いて、以下の問に答えなさい。
2^20=1.049*10^6、2^93=9.904*10^27、2^103=1.014*10^31、7^58=1.037*10^49

(1)log_[10](2)の値を小数第三位まで求めなさい。
(2)log_[10](7)の値を小数第三位まで求めなさい。

すいません。考え方を教えて欲しいです。

kingの消去法について教えてください！

>>624
どなたかお願い出来ませんか？昨日からしているのですが分かりません；途中までしてみました

(�T)n=1の時
(1+h)^1=1+1･h
1+h=1+h ∴成立する

(�U)n=kの時成立すると仮定すると
(1+h)^k≧1+kh
両辺に(1+h)をかけると
(1+h)^(k+1)≧(1+kh)(1+h)

ここまでしか分からないのですが合ってますか？続き教えて下さい；

(1+h)^(k+1)≧(1+kh)(1+h)=1+(k+1)h+kh^2≧1+(k+1)h

(1) 2^93=9.904*10^27、2^103=1.014*10^31 から、
93*log(2)=log(9.904)+27 ⇔ log(2)=(log(0.9904)+28)/93、log(2)＜28/93=0.3010...
103*log(2)=log(1.014)+31 ⇔ log(2)=(log(1.014)+31}/103、log(2)＞31/103=0.3009..、⇔ log(2)=0.301

>>786
すいません；「高校生〜」のスレの>>624に問題書いてました；問題は改めて書くと
(1+h)^n≧1+nh ただしh＞0
を数学的帰納法で証明せよ(nは自然数とする)でした

僕が書いたのの続きにあなたが解いて下さったのをすると、証明が出来たとなるんですか？

それぐらい自分で判断しろよ。

(2) 58*log(7)=log(1.037)+49 ⇔ log(7)=(log(1.037)+49)/58
20*log(2)=log(1.049)+6 ⇔ log(1.049)=20*0.301-6=0.02、
103*log(2)=log(1.014)+31 ⇔ log(1.014)=103*0.301-31=0.003、
log(1.014)＜log(1.037)＜log(1.049) ⇔ 0.003＜log(1.037)＜0.02 から、
0.00005...=0.003/58＜log(1.037)/58＜0.02/58=0.0003...
log(7)=(log(1.037)/58)+(49/58)、49/58=0.8448... より、log(7)=0.845

>>789
数学ほとんど分からなくて‥
馬鹿ですいません(T_T)
教えてくれませんか？

1-a-a^2/2+a^3/3-・・・・・・・=0
となるようなaって求められますか？
-1＜a＜1に２つあるのはわかるんですが

数学的帰納法がわからないのかな。

king の撃退法 について おしえてください。

あるピンポン玉を床に落としたところ、落下した高さに対して一定の割合の高さまで跳ね上がることを繰り返した。
一回目と二回目の跳ね上がった高さのさが４mで、三回目と四回目に跳ね上がった高さの差が2.25mだった。
このピンポン玉の落とした高さに対する跳ね返る高さの割合はいくつか。

（-20x+1）（2x+3）＞0
ってどのように解くんでしたっけ？
もう何年も数学から離れてて解けません…。
どなたか教えてください。

-40(x^2)+2x-60x+4>0
⇔-40(x^2)-58x+4>0
⇔40(x^2)+58x-4<0
⇔20(x^2)+29x-2<0

解の公式にふち込む

わーい　計算ミスだ
-40(x^2)+2x-60x+3>0
⇔-40(x^2)-58x+3>0
⇔40(x^2)+58x-3<0

展開しなくてもA*B>0⇔(A>0∧B>0)∨(A<0∧B<0)

>>795
n回目の跳ね上がった高さをh(n)とおくとn+1回目の高さはrを0<r<1を満たす定数としてh(n+1)=r*h(n)
h(1)-h(2)=(1-r)h(1)=4
h(3)-h(4)=(r^2-r^3)h(1)=r^2(1-r)h(1)=2.25
よってr=√(2.25/4)=3/4

talk:>>784 連立方程式はそんなに難しいか？
talk:>>794 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すのが先だ。

流れを切ってごめんなさい。ふと思ったんですが、べき乗っていうのはドコまで出来るんですか？
10の3乗は1000
10の-3乗は1/1000
ここまではまだわかるんですが、
10の1/3乗や10の√3乗も解があるんですか？

連投ごめんなさい。もし解き方があるようなら併せて教えていただけたら嬉しいです。

そんな貴方にe^(πi)=-1

>>801　いつからkingの消去法が連立方程式の解法になったんだよ？

>>804
即レスありがとうございました！

king の法則 について おしえてください。

>>807
（出現率）^(πi)= ∞ 収束しないのが痛い。

直角三角形の3辺がいずれも整数で、
それらの和が面積を表す数値に等しいとき、3辺の長さを求めよ。

この問題の解法を教えてください

>>806
ありがとうはいいが、理解してるのか？

一般に、(複素数)^(複素数)は、0^0を除いて複素数内に値を持つ。
特に、(正の実数)^(実数) は、必ず実数の値を持つ。
(負の実数)^(実数) は、値が複素数にめり込む（ことがある）。

計算法は‥‥google電卓にお願いするといい。面倒だから。
10^(1/3)
10^(√3)
2^(-√2)
(-2)^(-√2)
i^i
(-2)^i
そのままコピペして検索窓にぶち込んでみ。

kingの消去法 ：スルーの法則を応用すれば簡単だろ。

>>811　それでどうやって連立（一次）方程式を解くのだ？

>>809
直角三角形の斜辺以外の2辺をa,bとする。面積はab/2。3辺の総和はa+b+√(a^2+b^2)
これらが等しいので ab/2=a+b+√(a^2+b^2) ・・・�@
題意より左辺は有理数である。ゆえに右辺も有理数になるので√(a^2+b^2)は有理数。
未知数はa,bの二つであるが、方程式は上記の1つしか立てられないので解析的に解くのは
不可能。a^2+b^2が平方数であるようなa,bの組について試行法で解を探す。
(a,b)=(3,4)の場合　左辺＝6、右辺＝12　よって解ではない。
(a,b)=(6,8)の場合　左辺＝24、右辺＝24　よって解である。
∴�@は少なくとも一つの整数解を持ち、その解の2数の組(a,b)のうち最小の組み合わせは
(a,b)=(6,8) である。このとき斜辺の長さは10。a,bは本来順不同であり、「3辺の長さ」は6,8,10

5,12,13もな。

>>813
解説ありがとうございます。
(5,12,13)の場合も成り立つようですが、この2つの組以外には存在しないのでしょうか。
しないのなら存在しないことをどのように証明すれば良いのでしょうか？

>792を誰かお願いします

a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2(m,nは整数でm>n>0)
面積=3辺の総和
1/2ab=a+b+c
mn(m+n)(m-n)=2m(m+n)
n(m-n)=2
n=1,m-n=2または
n=2,m-n=1
(m,n)=(3,1),(3,2)
あとは最初の式に代入

>>816
+と-がどのように続いているのかわからない

>>792
解なし。いろんな意味で。

>818
最初以外は交互の無限級数です

>>817
ピタゴラス整数からそこまで導けるとは思いませんでした。
ありがとうございました。

>>813
ちょっと後半が酷いな。
試行法ってなんだ？
ab/2=a+b+√(a^2+b^2) 　を出しているんだからちゃんと解けよ。

>>817
天下りで式を出すんじゃない。それ以外にないことを証明しなければ、
このレベルでは正解とはみなされないぞ。

a+b を左辺に移項して
ab/2 - (a+b)=√(a^2+b^2)
両辺を2乗して左辺にまとめれば
(ab)^2/4 - ab(a+b) + (a+b)^2 - a^2 - b^2 　= 0
展開すると　a^2+b^2　は消えて、両辺を ab で　割れば
ab - 4a - 4b + 8 = 0
これから　（a - 4)(b - 4)=8
a - 4, b - 4 は整数だから、　a > b として
(a - 4, b - 4) =(8, 1),(4,2),(-1,-8),(-2,-4)　だが、後の２つの場合は、非正になるので不適。

よって、　１２，５，１３　または　８，６、１０

>792は楕円積分を使うとか聞いた事あります

>>822
a^2+b^2=c^2⇔(a+ib)(a-ib)=c^2
a+ib=(m+in)^2とすれば
a-ib=(m-in)^2
a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2
a,b,cが自然数であることを考えればm,nは整数でm>n>0
あとは解答の通り。これで満足？

>>781
>782
マジでわからん
というか何故自分の式で答えが出せないんだろ

>>825
たとえば1,2,3,4,5,6と1,2,3,4,6,5を区別して数えてるから答えが合わない

>>825
1番目のボールの数字をa
2番目のボールの数字をb
…
6番目のボールの数字をfとおく
ボールの一直線に置いたときの並べ方は
1;abcdef　2;abcdfe　3abcedf　…
720;fedcba
の6!通りある

2X-3=log_3(X)ってどうやって解くの？

深夜にレスありがとう
>825
>826
カブッてるのはわかった
6!=720
もわかったけど
分母がわかんない
つд`)

>>793
数学的帰納法のことは多分分かってるんですけど、計算が苦手です。
(1+h)^(k+1)≧(1+kh)(1+h)が何故 1+(k+1)h+kh^2≧1+(k+1)h になるのか教えて下さい；

>>829
「カブッてるのはわかった」とか言うなよ俺だって気にしてるんだから
分母は43*42*41*40*39*38だよ

>831
ごめ
というか例えば自分がABCとACBを違うものとして認識してたってことでしょ
でカブッたぶんをいれた計算が6!

で、ついに出来ました！！！

夜遅くまでレスしてくれてありがとう
つд`)
大感謝です

>>830
お前…
k≧0、h^2≧0　より
kh^2≧0
両辺に1+(k+1)h足す
1+(k+1)h+kh^2≧1+(k+1)h

>>833
多分830は
(1+h)^(k+1)≧(1+kh)(1+h)=1+(k+1)h+kh^2≧1+(k+1)h
..　　　　　　　　　　　　　　↑このイコールについて勘違いしてると思う
│
│┌┐
│││
│││
│││┌┐┌┐
│││││││
│││││││┌┐ 　　　　　　グラフで比較するとわかりやすいと思う
│││││││││
│││││││││
└┴┴┴┴┴┴┴┴

誰か>828をお願いします

cosx^2を微分する問題ですが、
途中式が-sinx^2×(x^2)'
になっているんですがsinはわかります、ですがなぜ-sinx×(x)'じゃないんですか？
x^2×x^2じゃx^4になりますよね

>>835
無理

>>836
とりあえずさ、括弧つけろよ
それじゃもとの式わからね

>>835
普通の方法では解けないみたいなんだけど…

>>836
ｰsinx^2×(x^2)'じゃなくて
(ｰsin(x^2))×(x^2)'、つまりｰ2*x*sin(x^2)だ

>>837
？答えのままですが・・・
>>839
ありがとうございます。でもやっぱりよくわかりません・・・
(cos(x^2))'がなぜいきなり(-sin(x^2))×(x^2)になるのかわかりません・・・

>>840
とりあえず教科書の「合成関数の微分」ってところを読んでみ

「鋭角三角形ＡＢＣの頂点Ｃから辺ＡＢに下ろした垂線の足をＤとし、
辺ＡＣに関して対称な点をＤ'、辺ＢＣに関して対称な点をＤ''とする。
そして、直線Ｄ'Ｄ''が辺ＡＣと交わる点をＥ，辺ＢＣと交わる点を
Ｆとすると、ＡＦ⊥ＢＣ（ＢＥ⊥ＡＣ）であることを証明せよ」という
問題は、どのようにすれば証明できるでしょうか。
鋭角三角形に内接する三角形の周の長さが最小になるのは垂足三角形で
あるということの証明を読んでいてふと思いついたのですが、自分では
解けませんでした。もし分かる方がいたらご教授お願いします。

うーん、やはりいくら読んでもわかりません・・・
というかまず基本的なとこからわかってないのかも・・・
(cos(x^2))というのは(cosx)^2とは違うんですよね・・・

>>824
a=9.
b=12.
c=15.
m=?.
n=?.

talk:>>805,>>807-808,>>811 何やってんだよ？
talk:>>812 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すべきだろう。

>>822
天下り式ってなんですか？

>>846
天下り式ってなんですか？

+in
-out

>>822
頭悪そｗ

>>849
>>844

>>843
文字に置き換えた方が分かりやすいかな？
y=cos(x^2)、t=x^2とするとy=cost
このとき
dy/dx=(dy/dt)・(dt/dx)
=(d/dt(cost))・(d/dx(x^2))
=(-sint)･(2x)
=(^sin(x^2))・(2x)

不定積分の問題なのですが、

∫{Arcsin(x)/(1-x^2)^(3/2)}dx = {x Arcsin(x)}/√(1-x^2) +(1/2)log(1-x^2)

の求め方がわかりません。
よろしくお願いします。

>>852
結果がわかってるなら、それを微分してもとの関数が出てくる過程を
よく観察すると、そこから解法が見えてくるはず。

>>852
Arcsinx・1/(1-x^2)^(3/2)とみて部分積分

∫dx/(1-x^2)^(3/2)=(1/2)∫(1+1/t^2)dt=(1/2)(t-1/t)=x/√(1-x^2)：t=√{(1+x)/(1-x)}
よって、
与式＝{x/√(1-x^2)}Arcsinx -∫x/(1-x^2) dx
（∫x/(1-x^2) dx=(-1/2)log(1-x^2)　より）
　　＝{x/√(1-x^2)}Arcsinx+(1/2)log(1-x^2) +C

>>853-854

すみません。どうもありがとうございます。

abcdefgh.ijklmnop.qrstuvwx.yz012345
ghijklmnop

>828をお願いします
クロネッカーのリミットフォーミュラを使うと解けるようなんですが

http://toukatugiken.dip.jp/1.gif
質問です、↑の内容について教えてください。
そう簡単に説明できない内容ならば、俺は何を勉強すればこの壁を乗り越えられますか？

そういう性質があるということ。
実際代入してみるとわかる。

y_1,y_2が解であるとして、
その一次結合を元の式に放り込んだら、それも解であることを確認できるだろ。

>>770
本当にありがとう。他の問題にも応用出来たよ。
しつこいけど、本当にありがとう。

>>859 >>860
やってみたところ確かに成り立ちました。
理屈はスルーしたいと思います。

>>862
さっさと死ね

>828誰か・・・

>>864
数値的に解けば？

>>864
問題文を全部書いてくれ
はっきり言うと
2x-3=log_3(x)
は高校では解けない
2x-3=log_3(x)　を満たすようなxの値をαとおいて上で
計算を続けるうちにαが消えるようになってるパターンの問題だ

>>833-834
ありがとうございました！
やっと理解出来ました
>>834さんのおっしゃられるように、＝の意味を勘違いしてました；わざわざ夜遅くにありがとうございます。

>865
数値的にしか解けないんですかね？
>866
問題文はその通りです

f:X→Yを写像とし
A,B⊂Xとする
f(A∪B)=f(A)∪f(B)を示せ。

x∈A∪Bとすると
f(x)∈f(A∪B)
また
x∈A∪B
⇔x∈Aまたはx∈B
⇔f(x)∈f(A)またはf(x)∈f(B)
⇔f(x)∈f(A)∪f(B)

よって示された。
どこか間違ってますか？

>>869
f(A∪B)=f(A)∪f(B)をいうためには
勝手なy∈f(A∪B)に対してy∈f(A)∪f(B)、
およびその逆を言うことになるが、
そこで>>869の結果をどのように用いるのか、詳しく書いて。

f(x)∈f(A) ⇒ x∈A は不成立。

>>870 証明せよという問題なので何に使うかはわかりません

>>871 そうだったんですか。わかりまりました


y∈f(A∪B)としたあとはどうすればいいですか？ヒントをくださいm(_ _)m

>>872
Xの部分集合Zに対し、ｆ（Z)の定義は？

>>827
証明した結果を何に使うかじゃないよ。
>>869に未完成の証明があるけど、
あそこからどうやって結論を導くつもりなのか？と聞いたんだ。

>>824
天下りで式を出すのは止めろと言ったのに理解できなかったようだね。

> a^2+b^2=c^2⇔(a+ib)(a-ib)=c^2
> a+ib=(m+in)^2とすれば
こんなことをしなくてもいいのだが、こうする以上は、今度は任意の複素数には平方根があることを証明しておかないと
”とすれば”と出来る理由の説明がつかなくなる。

> a-ib=(m-in)^2
> a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2
> a,b,cが自然数であることを考えればm,nは整数でm>n>0

ｍ、ｎが整数でなくてもa,b,cが整数になるようにｍ、ｎをえらぶことは出来るよ。

> あとは解答の通り。これで満足？
自分の論法のどこが間違いか分ってまっか？

∫[0,π] log(1+acosx) dx =π log{(1+√(1-a^2))/2}　　(│a│<1)

∫[0,2π] dθ/(1-2αcosθ+α^2) =2π/(1-α^2)　　(0<α<1)

の解き方教えてください。
よろしくお願いします。

置換積分汁

RからQへの全射fで、任意の有理数rに対してf(r)=0を満たすものを教えてください。
どうしてもわからんのです。。。

>>875
間違ってんのお前じゃん。自分の論法のどこが間違いか分ってまっか？

>>872
y∈f(A∪B)ならば、あるｘ∈A∪Bがあってy=f(x)。
x∈A∪Bだからｘ∈Aまたはｘ∈B。
よってf(x)∈ｆ（A)またはf(x)∈f(B)。
したがってy=f(x)∈f(A)∪f(B)。
集合の包含の定義から f(A∪B)⊂f(A)∪f(B)。
逆向きも同じようにしてできる。
この手の証明問題は定義に戻って考えるしかない。

>>878
x∈Rに対して
x+√2∈Qのときf(x)=x+√2
それ以外 f(x)=0

>>881
それって、fが全射であることの証明ってどうなるんですか？

>>882
r∈Qに対して、x=r-√2を考える。

>>879
分らん

しばくぞｗ

a、bを正の数とし、xy平面で不等式
{x-(1-a)^2}/a^2+y^2/b^2≦1
の表す領域Ｄと、不等式
x^2+y^2≦1の表す領域Ｅを考える。
(1)a=2、b=1の場合に領域Ｄを図示せよ
(2)ＤがＥに含まれるためa、bの条件を求めよ。

(2)がわかりません。全く手付かずの状態です。
どなたか教えて下さい。

>>886
Dを表す不等式の左辺の式が正しいとすると、Dの境界は放物線になるが・・・

>>886です。
すみません、自己解決しました(^^;

>>880 わかりました。ありがとうございます。m(_ _)mﾍﾟｺ

>>883
チャレンジしてみましたがダメです。。。
証明教えていただけませんか？

>>890

>　r∈Qに対して、x=r-√2を考える。

を

各r∈Qに対して、x=r-√2を考える。　と、「各」を補って読むと・・・　

9^2+12^2=15^2.

a=9.
b=12.
c=15.
m=12^(1/2).
n=3^(1/2).

a=12.
b=9.
c=15.
m=(27/2)^(1/2).
n=(3/2)^(1/2).

>>876
下の方は、[0,π],[π,2π]に区切って計算
=∫[0,π]dθ/(1-2αcosθ+α^2)
=∫[0,∞]2dt/{(1+α)^2t^2+(1-α)^2}　　：t=tan(θ/2)
=2∫[0,π/2] dx/(1-α^2)=π/(1-α)^2　　：x={(1-α)/(1+α)}tant
[π,2π]も同じ値になるので、結局、2π/(1-α)^2

上の方は、よくわからん。

↑　答えの分母は　 (1-α)^2　→　(1-α^2)　ね

>>868
数値的にしか解けない

２つの自然数　a、bに対し
a^2+b^2=c^2となる自然数cが存在するとき、a、bをピタゴラス組と呼ぶことにする。
（１）自然数m、n（m>n)を任意にとったとき、a=m^2-n^2、b=2mn はピタゴラス組であることを証明せよ。
（２）ピタゴラス組a、bに対し、a=m^2-n^2、b=2mnとなる自然数m、n（m>n)が存在するのはa、bがどのような条件をみたすときか

>>896
a^2+b^2=(m+n)^2　だよ

>828をお願いします

>>898
何がしたいの？

>>898
（-@∀@）　【大学入試に強い朝日新聞】　（@∀@-）

次の文章は、とある新聞記事からの抜粋である。
文章を読んで設問に答えよ。

今、若い女性には「愛されＯＬ」系のモデル、エビちゃん（蛯原友里）が
人気だが、これからは男性にとっての理想像も 「さわやか正社員」系に
なるのかもしれない。そういえば（　１　）も、多少気になるところだが、
　　　　　　　　　　　　　　　　　
問１．（　１　）に入る適切な文を以下の選択肢から選べ。
Ａ．秋冬もののトレンド
Ｂ．環境に配慮したクールビズ・ウォームビズ
Ｃ．女性達からの目
Ｄ．自らの国家や民族に固執する右翼系の若者が世界的に増えているという事実


正解
http://www.asahi.com/culture/fashion/TKY200609110089.html

>895
それは証明されてるんですか？

>899
普通にやっては解けないのはわかるんですが、楕円曲線の時のように楕円積分でこのようなものも何かの形で求められるんじゃないかと思いまして

a_1=tan1, a_(n+1)=tan(a_n)
でn→∞ のとき a_n は収束しますか？無限大に発散するとか聞いたんですが・・・

>902
productlog使えば多分解けるけど

>>896
(1)は「左辺に a,bを示す m,nの式を代入して因数分解→右辺と一致を示す」でOK?
(2)aが奇数, a,bは互いに素で OK?

>>897
おもしろい冗談だね。

>904
救世主
詳しくお願いします

2ちゃんってある程度の事なら解決できる奴が揃ってるな

>906
3^(2x)=27x
e^(x2log3)=27x
x=-uとおくと、
-27ue^(u2logx)=1
u2log3e^(u2log3)=-2log3/27
productlog(-2log3/27)=u2log3
-x=u=productlog(-2log3/27)/(2log3)
x=-productlog(-2log3/27)/(2log3)

>908
-27ue^(u2logx)=1→-27ue^(u2log3)=1
u2log3e^(u2log3)=-2log3/27 →(u2log3)e^(u2log3)=-(2log3)/27
productlog(-2log3/27)→productlog(-(2log3)/27)
に訂正

>908
激ｻﾝｸｽ

とりあえずproductlogを軽く調べるわ

この説明が仮に正しいとしても、この事実の不可解性は少しも減りはしない。
不可解性が少しばかり根元へ喰い込むだけである。

4+5＝　がわかりませーん＜＞

あそ。

「pが偽ならば、qの真偽に関わらずp⇒qは真である。」

という命題が理解できません。助けて。

対偶取ったらどうだろう

>>893

ありがとうございます。
上の方の問題は、救済スレで質問しました。

>>915
対偶は、「p⇒qが偽ならば、qの真偽にかかわらず、pは偽である」ですか？

>>917
ミス「p⇒qが偽ならば、qの真偽にかかわらず、pは真である」ですか？

>>918
そうじゃなくて　p⇒qの対偶を取ってみたら、と。

>>918
「『qの真偽に関わらずp⇒qは真』でないならば、pが真である。」

>>920
よけいに分からなくなってしまいました(´･ω･`)

（真⇒真）　⇒　真
（真⇒偽）　⇒　偽
（偽⇒真）　⇒　真
（偽⇒偽）　⇒　真

p⇒qで
pが真、qが真　なら真
pが偽、qが偽　でも真
pが真、qが偽　なら偽
を認め、さらに
対偶と元の命題の真偽は一致する
ことと
逆必ずしも真ならず
を満たすようにしたければ、pが偽の時は真にせざるを得ない

あと、
not(p⇒q)
≡not(pならば必ずqが成り立つ)
≡not(「pであってしかもqでない」ことはない）
≡not(pかつnotq）でない）
≡not(not(pかつnotq))
≡pかつnotq
だから、
p⇒q
≡not(pかつnotq)
≡notpまたはq
だから、pが偽ならば真になる。

http://wibo.m78.com/clip/img/134426.jpg
簡単すぎて怒られそうですが教えてくださいませ。

なんでarctanの説明があるのにarccosの説明がないのかが気になる

atan(x)+acos(y/√(1+y^2))=atan(4) 加法定理とtan(x)=√{1-cos^2(x)}/cos(x) から、
tan{atan(x)+acos(y/√(1+y^2))}=tan{atan(4)} ⇔ (x+(1/y)}{1-(x/y)}=4 ⇔ (xy+1)/(y-x)=4
⇔ (y+4)(x-4)=-17=17*(-1) ⇔ y+4=17 ⇔ y=13, x=3

ark

四則、自乗、指数、対数etc.
いろいろ試してみましたが、全くわかりませんでした。

f(1)+f(2)=7
f(3)+f(4)=9
f(5)+f(6)=11
f(7)+f(8)=10
このときf(9)+f(10)を求めよ

何か効率良い解き方があるんでしょうか？
よろしくお願いします。

>>928
何かfの条件書いてないの？

申し訳ありません。
定義域が整数というのを書き落としてました。
条件がそれだけしかなかったのですがきれいに解けるんでしょうか？

lim[x→∞] (1/n) {(2n-1)!/n!}^(1/n)＝4/e

定積分の定義で計算する問題なのですが、
式の展開がわからないので教えてください。
お願いします。

>>931

{(2n-1)!/n!/n^n}^(1/n)　のlogとると、
→　(1/n) log{(2n-1)(2n-2)･･･(2n-(n-1))/n^n}
　=(1/n){log(2-1/n)+log(2-2/n)+･･･+log(2-(n-1)/n)+log(2-n/n)}
→　∫[0,1] log(2-x) dx

区分求積法でとくんじゃないの？
S=(1/n) {(2n-1)!/n!}^(1/n)と置いて、両辺の対数をとったらいいよ。
区分求積法の公式とおりになるまで分解したらいい。

a、tを実数とするとき、座標平面上において、
x~2+y~2-4-t(2x+2y-a)=0
で定義される図形Ｃを考える。
(1)すべてのtに対してＣが円であるようなaの値の範囲を求めよ。ただし、点は円とみなさないものとする(2)a=4とする。tがt＞0の範囲を動くとき、Ｃが通過してできる領域を求め、図示せよ。



よろしくお願いいたします。
(2)の図示っていうところはだいたいの図形を教えてください

>>934
お願いいたします

(1)　半径>0
(2)　t>0なる解をもつ(x.y)

>>936
(2)の詳細をお願いいたしたいのですが

>>932-933

わかりました。どうもありがとうございます。

>>934 >>937
2x+2y-4=0のとき、x~2+y~2-4=0　t>0で問題ないから、
直線2x+2y-4=0と円x~2+y~2-4=0の交点。
2x+2y-4が0でないとき、t=x~2+y~2-4/2x+2y-4>0 となる。
つまり、分母>0 かつ 分子>0 または 分母<0 かつ 分子<0
直線と円をグラフで書いて、あとは塗りつぶして境界を含まないが、
交点を含むとすればいいと思う。

　

>>939
ありがとうございます

^2

円の面積の求め方を教えてください
円の式はｙ＝√（a^2−ｘ^2）
これを積分すると上半分の面積になるんですよね？
公式から
（ｘ/2)√（a^2−x^2）＋（a^2/2）sin-1（x/a)って事だが
ａ＝１の時上半分の面積はπ/2ですよね？
こっからどう計算すればπ/2になるんですか？

上半分の面積S= 2∫[x=0〜a] √(a^2-x^2) dx、x=a*sin(θ) と置換して、 S=a^2∫[θ=0〜π/2] 1+cos(2θ) dθ
=a^2*{θ+sin(2θ)/2}_[θ=0〜π/2]=πa^2/2

積分区間を代入して計算するだけだが

>>926
早速の解答ありがとうございました！>>926

>>943
なんじゃそら？そんな高度な事やったっけ？
じゃあこの公式何よ？

置換したθを元のxに戻したらそうなるのよ。

>>942
-a≦x≦aだから、三角関数に置換して積分。
あと、xの範囲をθの範囲に置換するのも忘れずに。

d/dx(sinx)=cosxって円の面積の公式に依存せずに証明できたっけ？

当たり前だのクラッカー

>>949
微分の定義に従って計算するだけなんだが。

サンクス

>>949
微分の定義と和と積の変換。

>>949
高校の教科書だと依存するが、まあ長さを使うやり方とかあるから、あまり気にしなくていい。

ep

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>>928
>>956-958

4+5=5+4
4+5=3+6
4+5=4+5+0

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◆ わからない問題はここに書いてね ２０１ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158246000/

>>962
hage

>>963
hoge

huge

hame

munage

binchoroge

ピンチオフ電圧

あげ

array図を使った問題では、◎そのものは移動操作してはいけないのですか？

>>971
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153710000/983
983 ：１３２人目の素数さん ：2006/09/16(土) 11:00:53
array図を使った問題では、
○○○
○○○
は、
○○
○○
○○
のように○そのものは移動操作してはいけないのですか？

マジマジ？

あげ！

さげ！

パラメータを使った積分の問題で、

∫[0,1] {x/(1+x)}^m dx= (1/2)^m +［{(-1)^(m-1)}/(m-1)!］d^m/dα^m［{log(1+α)}/α］(α=1)
（m=1,2,3,･･･、d^m/dα^m はm階微分）
これを示せという問題です。左辺の被積分関数f(x,α)を求めればいいのですが、

f(x,α)=xα/(x+α)としたところ、m=1,2くらいしか成立しないので、
他の関数だと思うのですが、全く見当がつきません。

よろしくお願いします。

部分分数分解

ベクトルでちょっと質問があります。

ttp://pc.gban.jp/?p=5926.gif

↑の図で頂点Aの座標を求めたいんですけどわからないです。
よろしくお願いします。

ｌｏｇ（１＋ａ）＝ｌｏｇ（１＋ａ）−ｌｏｇ（１）。
ｆ（ｘ，ａ）＝（ｄ／ｄｘ）（ｌｏｇ（１＋ａｘ）／ａ）＝１／（１＋ａｘ）。

二十一日。

>>979

わかりました！大変ありがとうございます！

曲面z=xyと柱面(x-2)^2+(y-1)^2=1と平面z=0で囲まれた立体の体積の出し方を教えてください

http://www.vipper.net/vip93281.jpg.html
1234

y軸の5や-2/3などの
y軸で通るところの出し方がわからないんですが
教えてください。

>>976
(∂^m/∂α^m){x/(1+αx)}=(-1)^m*(m!)*{x/(1+αx)}^(m+1)

>>982
∬[(x-2)^2+(y-1)^2≦1] xy dxdy
= ∬[ξ^2+η^2≦1] (ξ+2)(η+1) dξdη
=∫[0,1] dr r ∫[0,2π] dθ (rcosθ+2)(rsinθ+1)
=∫[0,1] dr r * (2*2π)
=2π

>>983
「y軸」＝「直線x=0」
x=0を代入しろ