◆ わからない問題はここに書いてね 199 ◆

>>832
マルチ

いやあ俺数学本当にだめなんで

三角形ABCがあり、辺BCの中点をD,線分ADの中点をEとする。また 0＜x＜3 を満たす実数xに対して、xﾍﾞｸﾄﾙAP+2ﾍﾞｸﾄﾙBP+ﾍﾞｸﾄﾙCP＝0ﾍﾞｸﾄﾙ を満たす点Pを考える。
(1)ﾍﾞｸﾄﾙAD,ﾍﾞｸﾄﾙAEをﾍﾞｸﾄﾙAB,ﾍﾞｸﾄﾙACを用いて表せ
　ﾍﾞｸﾄﾙAPをx,ﾍﾞｸﾄﾙAB,ﾍﾞｸﾄﾙACを用いて表せ
点Pが直線BE上にあるようなxの値を求めよ
(2)点Qは、xﾍﾞｸﾄﾙAQ=3ﾍﾞｸﾄﾙBQを満たす点とする。
直線PQはxの値に関係なく直線BC上の定点Fを通ることを示し、ﾍﾞｸﾄﾙAFをﾍﾞｸﾄﾙAB,ﾍﾞｸﾄﾙACを用いて表せ

>>839
う
ま
しか

>>839は高校２年河合模試のネタバレ。
レスしないように。

つーか、>>841さんも大変だな。河合の回し者なのかもしれないが、
まあそれはそれで大変だな。

蝶

先週は駿台東大実戦模試のネタバレが数学板のあちこちに貼られてて大変だったからな。

質問させて下さい。
行列の表記の仕方が分からないですが･･･

行列A=
(-1 1 -3)
( 9 -2 9)
( 5 -2 7)　※三次の正方行列です
とする。
Aの固有多項式 fA(x) は行列 xE-A の行列式である。
自然数 n≧1 に対して、多項式 (x-1)^(n+2) を fA(x) で割った余りを求め、
行列 (A-E)^(n+2) を求めよ。

>>830もお願いします。

>>845
fA(x) = (x-1)^2(x-2)

(x-1)^(n+2) = (x-1)^2(x-2)g(x) + ax^2+bx+c　とおける。
a=1,b=-2,c=1 だから
(A-E)^(n+2) = A^2-2A+E

>>847
すみません、a,b,cの値の求め方と、
そこからどうやって(A-E)^(n+2)を求めるのかを
細かく教えていただけないでしょうか。

>>750

>>848
(x-1)^(n+2) = (x-1)^2(x-2)g(x) + ax^2+bx+c
に x=1 , x=2 を代入。
a+b+c=0 , 4a+2b+c=1
両辺を微分した式に　x=1 を代入
2a+b=0

ケーリー・ハミルトンの定理から fA(A)=O
(x-1)^(n+2) = fA(x)g(x) + x^2-2x+1
は (x-1)^(n+2) をfA(x) で割り算した式だから、
行列Ａに関しても
(A-E)^(n+2) = fA(A)g(A) + A^2-2A+E が成り立つ。

>>830
S^2={(x-1)^2+y^2}{x^2+(y-1)^2}{(x+1)^2+y^2}{x^2+(y+1)^2}
=16(1-x)(1-y)(1+x)(1+y)=16(1-x^2)(1-y^2)=16x^2y^2
=(4xy)^2≦{2(x^2+y^2)}^2=4
等号は x^2=y^2　すなわち P(±1/√2 , ±1/√2) （複合任意）　のとき

(x-1)^nを(x-2)で割った後(x-1)^2を掛けたんじゃなかったのか。

>>850
ありがとうございました！

>>851
Pは円の内部も動くんじゃなかったっけ？
2行目の＝は≦？

>>854
ｽﾏﾝ。勘違いした。>>851はなしで。

>>855
別に「なし」にしなくてもよくね？
2行目の＝を≦にかえて、これの等号成立が
x^2+y~2=1のときだから、
これとx~2=y^2をあわせて、
答えはあってるような気がするけど。

>>830
復活。
S^2={(x-1)^2+y^2}{x^2+(y-1)^2}{(x+1)^2+y^2}{x^2+(y+1)^2}
={(x^2-1)^2+2(x^2+1)y^2+y^4}{x^4+2(y^2+1)x^2+(y^2-1)^2}
={x^4-2x^2+1+2x^2y^2+2y^2+y^4}{x^4+2x^2y^2+2x^2+y^4-2y^2+1}
={(x^2+y^2)^2-2(x^2-y^2)+1}{(x^2+y^2)^2+2(x^2-y^2)+1}
={(x^2+y^2)^2+1}^2-4(x^2-y^2)^2
(x^2+y^2)^2=u , (x^2-y^2)^2=v とおくと 0≦u≦1 , 0≦v≦1 で
S^2≦(1+1)^2-4*0=4
等号は u=1 , v=0 ⇔ x^2+y^2=1 , x^2-y^2=0
⇔ P(±1/√2 , ±1/√2) （複合任意）　のとき

>>856
君の言うとおりだ。orz
ﾂｶﾚﾀﾖ

>>858
おつかれさん。

(x,y)->z=x+yi.
S=|z-1||z+1||z-i||z+i|=|z^4-1|<=2.
S=2=>z^4=-1.

下の問題を解くときに部分積分の公式を使うと思うのですが
答えがわかるのに解けないです
∫(r(a^2-r^2)^(1/2))dr
これが
-1/3(a^2-r^2)^(3/2)
となります
途中経過を書くのが面倒な方は部分積分の公式を書いて頂けるだけでも有り難いです。
間違った事を言っていたらすみません。

置換積分

>>861
r=asinxと置いたらできた。超めんどくせーけど

>>862
>>863
有り難うございます！あとどれくらい持つかわかりませんが果てるまで頑張りたいと思います！

>>861
r(a^2-r^2)^(1/2) = (-1/2)(a^2-r^2)'*(a^2-r^2)^(1/2) だから
a^2-r^2 = t と置換。

>>865
やっと解けました有り難うございます。これで眠りにつけます。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

どうもありがとうございます。

「n>6⇒sin(π/n)は無理数」は真でしょうか。教えてください。

nは何かわからないと。

偽

ごめん、問題見まちがった

fortranなどを聞いてもよろしいか？

数学よりの話だと答える人もいるかも

となりあう素数の差でいくらでも大きいものが存在するってことって証明むずかしいですか？

>>875
難しくない。

>>876
素数定理とか使いますか？

たとえば、

5!+2
5!+3
5!+4
5!+5
は全て合成数。
このような感じで、

n!+2
n!+3
・・・
n!+n
とすると、素数のない長い区間を取ることができる。

>>878
さすが菅さんすがすがしいくらい明解です

ありがとうございました

実数aは正の定数で，関数
f(x)=|ax-√(1-x^2)|　(0≦x≦1)
によって表される関数 y=f(x)の増減，凹凸を調べ，その概形をかけ

よろしくお願いします

モンテカルロ・シュミレーションによりπを計算せよ。

ってゆうプログラムをMS-fortranでやりたいんですが･･･

>>881
0から1までの数を2つランダムにとって原点からの距離が1以下とか
そんな感じでいいんじゃ

>>882
大昔のパソコンの乱数は２次元にすると癖が出てしまい、
うまくいかなかったのを思い出した。

>>880
【sin】高校生のための数学の質問スレPART83【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156258854/638

>>884
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156258854/652
この通りしっかりと断ってから聞いているのですが。

>>885
たった1時間で｢回答が得られなかった｣などとほざいて
マルチ宣言するような我慢の足りない奴は氏ねばいいのに