線形代数/線型代数 3

(問題)
nが2以上の自然数のとき
　1 + √2 + √3 + … + √n
が無理数であることを示せ

って問題がわかりません. どなたかよろしくお願いします.

さくらスレ２００
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156572000/511

>389

(1)
　{ √p ｜ pは素数 or 1 } = { 1, √2, √3, √5, √7, √11, √13,… } はQ上１次独立.
(例証)
　a+b√p+c√q=0　(a,b,cは有理数) とすると, (a^2)-(b^2)p-(c^2)q = 2bc√(pq),
　√(pq) は無理数だから bc=0.　p,qは素数だから a=0.

(2)
　{ √n ｜ nは平方数で割り切れない自然数 } はQ上１次独立.
(例証)
　a+b√m+c√n=0　(a,b,cは有理数) とすると, (a^2)-(b^2)m-(c^2)n = 2bc√(mn),
　√(mn) は無理数だから bc=0.　m,nはが平方因子をもたないから a=0.