分からない問題はここに書いてね２３３

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２３２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139679770/

乙

　　　　 　/⌒ ⌒ヽ　　　　　
　　　　 丿丿　　　　　ゝゝ
. （　　彡　　　　　　　 　 ゝヾ　　　　〉)
. ゝ　.|　■■■ii､,iii■■■　 ゝ 　/ 　　
.　/ゝ|　＜●＞ ）（ ＜● ＞　　|/~ヽ 　　
　（　 |　　 )~~)　|　|　　)~~)　　 ｜　 ） 　　ヘッダって何よ？　
　　ヽ|　ヽ（ （.( Ω_Ω )（ （　ﾉ　｜丿
　　　|　　　） ）:::::l l::::::::: ） ） 　 ｜
　　　 ゝ　（ （＜三三＞（ （　　ノ⌒⌒--
　--⌒/＼)　)　⌒⌒ 　 ） ）ノ＼
　　 　/　　|＼＿_i ＿__／ /　　 ヽ
　　　/　 　|＼　　　　 ノ　/　　　　ゝ
　　　　　 　 | 　＼ ／　　/
　　　　　　　 |　／＼　 /　　

ヘッド　ヘッダ　ヘッディスト

ってことで、頭部ってことです。

[king]
　。
　 ＼ (´･ω･` ) いいか、こいつを｢くず｣と読む

talk:>>5 お前に何が分かるというのか？

「堀江メール」は偽物　民主幹部が認める　きょうにも新証拠 (06:38)
http://www.hokkaido-np.co.jp/Php/kiji.php3?&d=20060221&j=0023&k=200602216179
http://captain.jikkyo.org/cat/s/1140470657762.jpg

>>7
永田死んだねww

永田鉄山

永田雲隠れｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ﾐﾝｽ党お得意のアカウンタビリティとやらはドコへ？

x,y,zが実数のとき
0≦(x-a)^2+(y-a)^2+(z-a)^2=x^2+y^2+z^2-2a(x+y+z)+3a^2
のx+y+z=1のときx^2+y^2+z^2の最小値、またx^2+y^2+z^2=1のときx+y+zの最大値。引き続きお願いします！
誰かHELPです！

すみません
(√6-√2)/2の商の実数部分がa少数部分がbの時　b+(1/a+b)を求めよ
これの解き方を教えてください。

間違えました
すみません
(√6-√2)/2の商の実数部分がa<---間違い　整数が
a少数部分がbの時　b+(1/a+b)を求めよ
これの解き方を教えてください。

>>13
(√6-√2)/2の整数部分がa,小数部分がbなんだな？
(√6-√2)/2<(3-1)/2=1,(√6-√2)/2>0よりa=0,b=(√6-√2)/2
b+(1/a+b)=(√6-√2)/2+2/(√6-√2)
=(√6-√2)/2+(√6+√2)/2
=√6

力づくで解けるっしょ？

しかし a = 0なんて問題としてつまらんな
問題が間違ってないか？

>>11
0≦(x-a)^2+(y-a)^2+(z-a)^2=x^2+y^2+z^2-2a(x+y+z)+3a^2
の使い所も意味もわからんねん・・・

それで問題文全部か？

>>14
ありがとうございました
b+(1/a+b)=(√6-√2)/2+2/(√6-√2)
=(√6-√2)/2+(√6+√2)/2
が思い浮かびませんでした。
>>16
間違っていませんでした。

>>11
問題が明らかに間違っているため
一字一句確認しなおしてください。

＞ｒｙ）が思い浮かびませんでした。
つまり何も思い浮かばなかったわけで・・・

どうしてもわからないのでお願いします！！

　平均値の定理を用い、以下の問いに答えよ。答えに至る手順をきちんと示すこと。

　�@ｆ(x)=0.1のとき、以下のｆ(x)の概算値を求めよ。

　　　　ｆ(x)=√(１＋X）

　�A小遣い５万円を銀行に定期預金したとする。１年複利で
　　利率０．５％とすると、１０年後の預金額がいくらになるか
　　概算せよ。　

>>21
１．f(x)=0,1
２．50000*(1+0.005)^10

>>22
１．ﾜﾛﾀ

>>22
１はジョークだな。f(0.1)≒1+0.1/2=1.05

でも、これ平均値の定理を使う必要がどこにあるんだ…？

>>11
0≦(x-a)^2+(y-a)^2+(z-a)^2=x^2+y^2+z^2-2a(x+y+z)+3a^2
を用いて、、、って問題なんだろなあ、多分

>>11
0≦(x-a)^2+(y-a)^2+(z-a)^2=x^2+y^2+z^2-2a(x+y+z)+3a^3
が任意の実数 a に対して成り立つので
(x+y+z)^2-3(x^2+y^2+z^2)≦0

x+y+z=1のときx^2+y^2+z^2の最小値は　1/3
x^2+y^2+z^2=1のときx+y+zの最大値は　3

訂正

x^2+y^2+z^2=1のときx+y+zの最大値は　√3

999999!!/1000000!!<0.001を示せ。
いろいろ試したけどわかりません。分母を払って両辺に999999!!をかけると式が簡単になりましたがあまり効果がありませんでした。

>26>27有難うございます！てか、失礼ですが問題文全部書いてるんで解る方だけﾚｽしてもらえばけっこうなんでf^_^;

y''-2y'+2y=2e^xｃosx
非同次微分方程式なんですが、わかる方いませんか？

>>28
999999!!=(999999!)!,1000000!!=(1000000!)!
ってこと？なら当たり前というか0.001よりもはるかに小さいよなあ
>>29
一字一句間違いなく書け。

特性方程式の解がλ＝１±i、よって余関数はAe^x＋Be^-x
ここでy=e^xsinxはこの微分方程式の解となるので
一般解はAe^x＋Be^-x+e^xsinx

>>32は>>30へ。

>>31　999999!!＝1*3*5*7*...*999997*999999
同様に1000000!!＝2*4*6*8*...*999998*1000000です

S(n)の全ての既約加群を考える。
タブローtが行R(1),R(2)・・・,R(m) 列C(1),C(2),・・・,C(k)
を持つならば、R(t)=S(R(1))×S(R(2))×・・・×S(R(m))
　　　　　　　C(t)=S(C(1))×S(C(2))×・・・×S(C(k))
はそれぞれ行安定化部分群、列安定化部分群である。
またΠを行R(i)、列C(j)の数字の組に誘導する置換とする。
このとき
１．R(πt)=πR(t)π^-1
２．C(πt)=πC(t)π^-1

１の証明
σ∈R(πt)
⇔σ{πt}={πt}
⇔π^-1σπ{t}={t}
⇔π^-1σπ∈R(t)
⇔σ∈πR(t)π^-1

１とほぼ同様になるかと思われますが２の証明をよろしくお願いします。

>>32
早速ありがとうございます！
でも僕の手元にある答えにはy=e^x(Acosx+Bsinx)+xe^xsinx
とあるのですが…

すいません、A,Bは任意定数です。

ごめ、素で間違えた
余関数はe^x(Asinx+Bcosx)
で、xe^xsinxがひとつの解になるから(以下略
非同次方程式の特性方程式の解がa±bi(n重解)、かつ右辺のf(x)がe^ax*bsinxなどの場合は、右辺にx^nをかけたものを・・・だったか？

>>28
(1/2)*(3/4)*(5/6)…((2n-1)/2n)<1/√(2n)
って帰納法で示せない？

豊かな自然に囲まれた中国の光景

　青く澄んだ川の流れに圧倒されます
http://www.peacehall.com/news/gb/china/2003/11/2003110613332.jpg
　最新式の浄水システムを備えているからこそ可能な川の美しさです
http://www.peacehall.com/news/gb/china/2005/03/2005032223025.jpg
　綺麗な水に恵まれ、大地も元気そうです
http://www.peacehall.com/news/gb/china/2005/03/2005032223024.jpg
　豊かな自然の中、水鳥が優雅に水面に浮かび
http://www.peacehall.com/news/gb/china/2003/07/2003070711023.jpg
　魚も元気に泳ぎ回ります
http://www.peacehall.com/news/gb/china/2003/07/2003070711024.jpg
　そのあまりの美しさを前にして、思わず泣き出してしまう女性も
http://www.peacehall.com/news/gb/china/2005/01/2005011115381.jpg
　川に負けず、遥か遠くまで見渡せるほど空気も澄んでいます
http://www31.ocn.ne.jp/~k_kaname/text/04/200405200048_267857.jpeg
http://www.peacehall.com/news/gb/china/2005/04/2005041904491.jpg
　大変交通機関の発達している国で、日本では決して見られない車の姿も
http://www.epochtimes.jp/jp/2005/05/img/m55062.jpg
http://www.epochtimes.jp/jp/2005/05/img/m91341.jpg
http://www.epochtimes.jp/jp/2005/05/img/m13516.jpg
　それを支えるインフラもまた発達しており、頑丈な橋が各地で活躍しています
http://www.epochtimes.jp/jp/2005/05/img/m19279.jpg
http://www.epochtimes.jp/jp/2005/05/img/m57947.jpg

>>38
今試してみました。
(2n-1)/2nと√2(n-1)/√２ｎでは前者のほうが大きいようです。(割り算の結果が１より大きい)
なのでこの帰納法は無理なようです・・・

>>40
そーか、困ったな
もう少し考えてみよう

わかりません(＾＾；)
すいませんがxe^xsinxの出し方を教えてもらえませんか？m(_ _)m

>>42は>>37へです。
度々ごめんなさいm(_ _;)m

>>42
元の式にy=axe^xsinx+bxe^xcosxを代入。その後その結果に従って未知数a,bを決定。

>>28
�納k:1,500000]log{(2k-1)/(2k)} < ∫[x:1,500000]log{(2x+1)/(2x+2)}dx
=[2/(2x+1) - 2/(2x+2)] [x:1,500000]

・・・・・うかばん・・こんな考えで出来んかな・・　orz

>>44
なるほどやってみます！ありがとうございました(・∀・)

>>45は思いっきり間違ってる。

線形写像f:Ｕ→Ｖが次で与えられているとき、rankfとnullfをそれぞれ求めよ。

Ｕ＝Ｋ[X]3、Ｖ＝Ｋ[X]3、f:a＋bX＋cX^2＋dX^3→b＋cX＋dX^2＋aX^3

助けてください(>_<)！！

分子分母逆にしていけるかなとおもったけど出来ないみたいです・・・
（3/2)*（5/4）*...*（999999/999998）＞1000をやってみようか・・・

>>44
それは答えを知ってるからそう置けるだけ。

y=axe^xsinx+bxe^xcosx+ce^xsinx+de^xcosx　と置かないと。

激しく亀ですが回答者の皆さんありがとうございます

この前、三次不等式の解法がどーとかこーとか言っていましたが
式と睨めっこしていたら解けました。
有難うございました。

>>50ごめん。やっぱだめだ俺。

>>28は>>49の方法で解決しました。>>31さん,>>38、本当にありがとうございました。

>>29
間違った問題文を書いた本人が言う言葉ではない
お前も分かってるようだが失礼極まりない

氏ね

やっぱ解決してなかったみたいだ・・・

>>49は不等号逆っぽいもんね
>>28の左辺=C(1000000,500000)/(2^1000000)
になるな、、、

>>28
できたよ
ちょっと待っててね桁数多くてタイプが大変だ

めんどいからTeXで書いた
http://gareki.ddo.jp/ki/ki/ki_4506.xxx
これ落として拡張子をpdfにしてくだされ

>>58
おお、なるほど

みました。>>58さんありがとう
最後の行の「よって」から先がよくわからないんですが、両辺にAをかけて平方根をとったということでいいですか？

正の大小2数をかけてたとえば4になったとしたら，片方が2より大，もう片方は2より小，
というのは当たり前でそ？これと同じことね。あえて証明をつけるなら言ってる通りでいい。

公理,定義,定理,公式の違いを具体例を使って教えて下さい！

なるほど。ありがとうございました。

>>62
　ﾎﾟｲつ　ﾐttp://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/fsakai/he.html

>>58
おお、なるほど。

でも >>38の方法も捨てたもんぢゃない。
　(1/2)(3/4)(5/6)…((2n-1)/2n) ≦ c/√(2n+1),　c=(√3)/2.
　nに関する帰納法で簡単。

>>29
いやわかる方だけも何も

0≦(x-a)^2+(y-a)^2+(z-a)^2=x^2+y^2+z^2-2a(x+y+z)+3a^2
のx+y+z=1のときx^2+y^2+z^2の最小値

とかって日本語として意味なしてないじゃない？

>>62

公理：証明抜きで真だとされる理論。１は自然数である、自然数＋自然数も自然数となる。など

定義：あるものに関する厳密な意味づけ。3辺で囲まれたものが三角形である。など。

定理：公理によって求められる命題。直角三角形の斜辺の長さの二乗は他辺の二乗の和に等しい。など。

公式：計算の手間を省くため、定理の中でもよく使われる形を記したもの。二次関数解の公式。など。



で、私も解いて欲しい問題があります。ジャンルは、信号変換のｚ変換です

Ｇ（ｚ）　＝　（ｚ＾２　＋　１）　／　（ｚ　−　１）＾２

の逆ｚ変換されたｇ（ｋ）を求めてください。大学のレポートでこの問題だけわかりません。お願いします。

直交行列と直行行列、ちがいがわからない。というより両方ともどんな行列なのかもわかりません。
わかる人それぞれなんなのか簡単でいいので教えてください。スミマセン

俺も直行行列について知りたい。教えて>>68

>>68
直行行列（　´・ω・｀）？

S(n)の全ての既約加群を考える。
タブローtが行R(1),R(2)・・・,R(m) 列C(1),C(2),・・・,C(k)
を持つならば、R(t)=S(R(1))×S(R(2))×・・・×S(R(m))
　　　　　　　C(t)=S(C(1))×S(C(2))×・・・×S(C(k))
はそれぞれ行安定化部分群、列安定化部分群である。
またΠを行R(i)、列C(j)の数字の組に誘導する置換とする。
このとき
１．R(πt)=πR(t)π^-1
２．C(πt)=πC(t)π^-1

１の証明
σ∈R(πt)
⇔σ{πt}={πt}
⇔π^-1σπ{t}={t}
⇔π^-1σπ∈R(t)
⇔σ∈πR(t)π^-1

１とほぼ同様になるかと思われますが２の証明をよろしくお願いします

f(x)=５×(１＋ｘ)＾１０を微分するとどうなりますでしょうか？
教えてください！

>>68
ならおおざっぱに解説

直交行列はその名の通り、直角に交わった行列。
空間的には二つが９０°の角度に存在してる　ってこと。
角が９０°だから、互いの成分に影響を及ぼしあわないという嬉しい行列の組　それが直行行列。

直行行列は、もしも別の行列（例えばＡ）に掛けた場合、空間上でＡを回転させる行列。
行列の積ってのは普通変形なんだけど、直行行列との積はただの回転。
ただの回転だから、逆回転させればすぐに元の行列に戻す事だってできる。（細かく言うと、積の演算を行っても行列の持っている成分を破壊しない。ということ）
そんな嬉しい行列だから、名前がついてる　ってこと。

とりあえず、こんなところで

>>72
50*(1+x)^9

>>74さん
ありがとうございました！

一辺が3センチの正五角形の面積の求め方と解を教えて下さい。

400分の1の確率で当たる事象を連続1000回行っても当たらない確率はいくつですか？
宿題がわかんないー。

>>77
はい、マルチ乙。

>>76
(3cm)^2 * (5/4)/tan(36ﾟ) ≒ 15.484cm^2

http://www.google.com/search?hl=ja&lr=lang_ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%28399%2F400%29%5E1000&num=50

↑>>77

マルチも回答厨も逝け

自力で解けました。

式を変形して、１　＋　２　＊　ｚ　／　（ｚ　−　１）＾２
とするようです。

考えられた方々、ありがとうございました。

age

a,b,c,dは定数として、xy平面の2つの放物線
C: y=ax^2 +c…�@　　D: x=by^2 +d…�A
が異なる4点P,Q,R,Sで交わっている。
このとき、4点P,Q,R,Sは同一円周上にあることを示せ。

さっぱり分かりません。
　同一円周上⇔「円周角の定理」　or　「内接四角形の対角の和＝180度」
△PQRと△PQSで余弦定理、どっちかが確実に成り立つことを示す方針で挑んだ。
そのほか、2つの三角形の外心が一致とか、いろいろ考えたけど
まったく答案が進まない。かれこれ5時間近く考えてる。

>>85
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1139165808/795

宿題が分からなくて悩んでます。誰かご教授ください。
(1)(0,1)を通り直線x-y+1=0と兀/3の角をなす直線の方程式を求めよ。
(2)Oを中心とする正五角形ABCDEについてcos∠ABCとcos∠CADを求めよ。

(1) y=-cot(15°)*x+1

(2) 1辺を1とすると対角線AC=(1+√5)/2だから余弦定理より、(2-AC^2)/2=cos(∠ABC)、(2AC^2-1)/(2AC^2)=cos(∠CAD)

talk:>>87 その字はどうやって出した？

文字パレットとかででるんでは？ゴツ

talk:>>91 &#960;と書くほうが簡単なのだが。

talk:>>92 お前に何が分かるというのか？

talk:>>93 数学板では数値参照はエスケープされない。

数値参照より ＆pi; の方が簡単じゃん。

>>88
マジかよ。

しーっ

兀

http://n.pic.to/68ioi　この図形のように一辺の長さが３センチの立方体ＡＢＣＤＥＦＧＨがあり、辺ＡＢ上にＡＰ：ＰＢ＝２：１となる点Ｐをとり、また、辺ＡＤ上にＡＱ：ＱＤ＝２：１となる点Ｑをとる。
さらに、直線ＰＱとＣＢの延長との交点をＲ、直線ＰＱとＣＤの延長との交点をＳとし、三点Ｒ、Ｇ、Ｓを結んで三角形ＲＧＳをつくる。頂点Ｃから三角形ＲＧＳへひいた垂線と三角形ＲＧＳとの交点をＩとする。このとき線分ＣＩの長さを求めなさい。


という中学生程度の問題なのですが求め方と答えを、教えて下さい！お願いします！
はやくしてください！

>>99マルチ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139675746/561

それみたことあるけど何だっけ？
>>99
体積を求めて底面でわって3かける

>>101
マルチにマジレス逝ってよし

>>102
マルチとしってればいわなかったさ
お前が一人でいってくれ

>>103
書き込む前には更新ボタンを押しましょう。

>>104
分かったから逝ってくれ

>>105
雑談は雑談スレでどうぞ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136465622/l50

小倉優子で逝ってきた

>>106
ここで自治厨登場かよｗ

>>108
馴れ合い厨逝ってよし

>>109
結局自分も雑談ですかｗ

　||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
　|| ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
　|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
　|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
　||　　ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
　|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
　||　　与えないで下さい。 　　　　　　　　　　　　　　　　 Λ_Λ
　|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて　　 ＼　(ﾟДﾟ,,)　ｷﾎﾝ。
　||　　ゴミが溜まったら削除が一番です。　　　　　 　⊂⊂ |
　||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿　∧ ∧＿　　　　　 |￣￣￣￣|
　　　　　　(　 ∧ ∧__ (　　 ∧ ∧__(　　 ∧ ∧　　　　￣￣￣
　　　　〜（＿(　　∧ ∧＿ (　 ∧ ∧＿ (　　∧ ∧ 　は〜い、先生。
　　　　　　〜（＿(　 　,,)〜（＿(　 　,,)〜（＿(　 　,,)
　　　　　　　　〜（＿__ﾉ　　〜（＿__ﾉ 　　〜（＿__ﾉ

1998の倍数のうち各位の数がすべて等しい最小の数を求めよ。

お願いしますの一言も書けない馬鹿も逝ってよし

逝ってよしって何年前の人だよ？

逝ってよしｷﾓｽｗ

>>112
666666666

>>112
直感で
333667*1998=666666666

>>112
0

>>118
天才

感動したｗ

自然数という条件はあるんだろな、

自然数と言う条件つけて
1998=2*999

999*1001=999999
だが不適
999*1001001=999999999
3で割って
999*333667=333333333
・・・
って出したんだがこれが最小っていう証明がわからん・・・orz

79さん、ありがとうございました。

>>122
レピュニットを素因数分解

不等式の証明問題です。
「|a|+|b|≧|a+b|」を利用して
「|a|-|b|≦|a-b|」を証明せよ。
という問題です。よろしくお願いします。

|a-b|+|b|≧|(a-b)+b|

[85]類題
a,b,c,dは定数として、xy平面の2つの放物線
　C: y=ax^2 +c…�@　　D: x=by^2 +d…�A
が異なる4点P,Q,R,Sで交わっている。
このとき、4点P,Q,R,Sは同一の直角双曲線上にある
ことを示してくださいです。

＞異なる4点P,Q,R,Sで交わっている
何が何と交わるんだ？

放物線と放物線がじゃないの？

４点で？

何か不思議なことでも？

あー、問題全然見てなかったｽﾏｿ

直角双曲線とは漸近線が直交する双曲線のことでつか？

順列の問題なのですが


5個の数字0、1、2、3、4から異なる3個の数字を選んで3ケタの整数を作る。

9の倍数は何個か、また4の倍数は何個か。


という問題が分かりません
途中式込みで教えて下さい

９の倍数は各ケタの和が９の倍数になる性質がある
４の倍数は下２ケタが４の倍数になｒ（ｒｙ

それは知っているのですが、
そこからどうやって答えを求めたら良いのかが分かりません

>>136
地道に書き出す

>>136
それは甘えだろ

（1）X>0のとき、1<√(1+X)<1+Xが成り立つことを示せ
（2）LIM[X→∞]《1/N�納K=1→N]〔√｛1+(K/N＾2)}〕》を求めよ。

わけがわかりません。よろしくお願いします。

>>139
確かにわけがわかりませんな
(2)X→∞なのにXは全然登場しないんですか、まあそれでもいいですけど
　

>>140
あ、そこNです。

（1）X>0のとき、1<√(1+X)<1+Xが成り立つことを示せ
（2）LIM[N→∞]《1/N�納K=1→N]〔√｛1+(K/N＾2)}〕》を求めよ。

訂正しました。よろしくお願いします。

>>141
(1)辺々2乗して考える
(2)lim[N→∞]《1/N�納K=1→N]〔√｛1+(K/N＾2)}〕》なの？
lim[N→∞]《1/N�納K=1→N]〔√｛1+(K/N)＾2}〕》じゃなくて？

>>142
(1)は頑張ってやってみます。

問題文にはlim[N→∞]《1/N�納K=1→N]〔√｛1+(K/N＾2)}〕》と書いてあります。

>>141
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139844403/814

>>144
あ、ありがとうございます。仲間がいました。

同じ学校かｗ

>>146
1000％、そうです。
その人のレスの前にも私の課題に載っている問題がありました。

どこのガッコー？

次の数列に続く()内の数字は？
10 13 26 24 27 54 ( )

>149
52

>>150
はやっ。なんで？
おれまだわかんないですよ。。。はは。

+3 ×2 -2
+3 ×2 -2

うわー。言われないとわからないよ。
昨日のよるからずっとやっててわからなかったのに
即答されると落ち込みますわ。。。
ありがとう。

a(bｰc)^2+b(cｰa)^2+c(aｰb)^2
この交代式の因数分解教えてください

>>154
交代式なんだから(c-a)(a-b)(b-c)を約数に持つだろう。
係数でも見れば
a(bｰc)^2+b(cｰa)^2+c(aｰb)^2 = -(c-a)(a-b)(b-c)

>>155
それが、展開しても合わないんですよ
確かに(aｰb)(bｰc)(cｰa)で割り切れるはずなのに…

あ、そもそも交代式じゃなくて対称式でした…
勘違いでした、すみません。

既約だな

つるつるつるは　せんねーん

999999!! / 1000000!! < 0.001√(2/3) を示せ。
いろいろ試したけどわかりません。(2n-1)!!/(2n)!! ≦ 1/√(3n+1) を使うみたいですが。　

>>160
n=500000を(2n-1)!!/(2n)!! ≦ 1/√(3n+1) に用いればいいだけでは？

ちょっと日本語おかしかったな、まいっか

Rを2変数述語記号とする。R構造GにおいてRが非反射性、対称性を満たす
とき、Gをグラフと呼ぶ。三角形(Rで互いに結ばれている3点)を持たない
有限グラフの全体をKとする。Kジェネリック構造が存在することを示せ。

この分野に強い方よろしくお願いします。

>>127
2つの放物線の方程式を y=ax^2+b ・・・（1） , x=py^2+q ・・・（2）とする。(a,p≠0)
（1）と（2）が四点で交わるとき交点の座標は（1）かつ（2）を満たす。

p*(1) - a*(2) から
py - ax = apx^2 - apy^2 + bp - aq ⇔
{x + 1/(2p)}^2 - {y + 1/(2a)}^2 = 1/(4p^2) - 1/(4a^2) - b/a - q/p
この式は　2つの放物線が交わるとき、
その交点が 同一の直角双曲線上にあることを示している。

>>160
　(2n-1)!!/(2n)!! ≦ 1/√(3n+1) を nに関する帰納法で示す。
　n=1 のときは等号成立。
　n-1に対して成立すれば
　　(3n-2)(2n)^2 - (3n+1)(2n-1)^2 = n-1>0.
　　(2n-1)/(2n) < √{(3n-2)/(3n+1)}
　より nに対しても成立。(終)

Y＝3Xについての対象移動を変換Fとし、変換Fを表す行列をAとする。Aを以下の2通りの方法で求めよ。

（1）Fによる点（A、B）の像を点（A´、B´）とする。
A´、B´をA、Bを用いて表し、行列Aを求めよ。
（2）Fによる（3、-1）の像を点P、（1、3）の像を点Qとする。
P、Qの座標を求め、行列Aを求めよ。

全くわからないので解説よろしくお願いします。

>>165
点T（A、B）、点T’（A´、B´）、L：Y＝3Xとすると
TT’⊥L、TT’の中点がL上というのを方程式で表して
A´、B´をA、Bを用いて表して、（A´、B´）†=A（A、B）†
†は転置、つまり列ベクトル
という形になおす
(2)も同じようにして対称点を求めて
（X’、Y’）†=A（X、Y）†に代入して成分の連立方程式を解く

n/(√4n+3-√ｎ+3)の極限を求めるのですが
この問題を有利化せずに分母と分子をnで割ると答えが違うのは何でですか？

>>167
まず括弧を使って曖昧さの無い式にして、
それとnをどうする極限かを明示して。

違わないだろ。てか √n で割れよ。

n/{√(4n+3)-√(ｎ+3)}
n→∞
すいません。こうです

勘違いでした
お騒がせしました

>>165
A(3,-1)=-(3,-1) , A(1,3)=(1,3) から求まる。

>>170
分母分子に √(4n+3) + √(n+3) をかける

　n/{√(4n+3)-√(ｎ+3)}
＝ｎ/｛２√（ｎ＋３）−√（ｎ＋３）｝
　ｎ→∞　で　ｎ＋３〜ｎ、なので、
〜ｎ/｛２√ｎ−√ｎ｝
＝ｎ/√ｎ
＝√ｎ

従って、ｎ→∞でその答えは、√ｎ
　

>>174
おい！

酷すぎる解答だ…　>>174

>>174
脳味噌の欠片もなさそうな回答だな

すまん、間違えた！
n/{√(4n+3)-√(ｎ+3)}
＝ｎ/｛２√（ｎ＋３/４）−√（ｎ＋３）｝
　ｎ→∞　で　ｎ＋３/４〜ｎ、ｎ＋３〜ｎなので、
〜ｎ/｛２√ｎ−√ｎ｝
＝ｎ/√ｎ
＝√ｎ

従って、ｎ→∞でその答えは、√ｎ
　

他スレより。よろしくお願いします。

向かい合う辺が並行ではない四角形ABCDがある。
Dを通りABと平行な直線と、BCとの交点をEとする。
Aを通りBCと平行な直線と、CDとの交点をFとする。
Bを通りCDと平行な直線と、DAとの交点をGとする。
AEとBFの交点をX、AEとCGの交点をYとすると、
AX：XE=AY：YEを示せ。

0/0=aと0=a*0って等価？

>>180
それは、ｔ/（２ｔ）でｔ→０なんて考えるときを意味するので、

ｔ/（２ｔ）＝１/２　→　ｔ＝（１/２）（２ｔ）
なので、いえますね。

>>180
極限じゃなくて普通に0/0を考える場合

0しか存在しない世界（自明な体上）では0
そうでないときは定義されない。

つまり実数とか有理数の範囲では0/0なんて数は存在しない。

確率計算のところなんですが、

nCm・(2/3)^m・(1/3)^(n-m)
の答え、赤本には
2^m・n!/3^n・m!(n-m)!
って書いてあるんですけど
これ何回計算しても
2^m・m!(n-m)!/3^n・n!
になるんです。
間違ってるのは俺ですか？赤本ですか？

>>183
おまいは2C1=1!・(2-1)!/2!と計算するのか？

>>178
馬鹿は回答しなくていいよ

>>178
だめだこりゃ

>>183
氏ね

大いに勘違いしてました
冷静に考えれば当たり前でした。。。＿|￣|○
スレ汚しｽﾏｿ

教えてください。
�@ある犬は、門の前を誰か通ると、3分間ずっと吠え続けます。
では60分ずっと吠え続けるには、最低何人の人間が門の前を通ればいいでしょうか？
�A「０」「１」「２」の3つの数字をつかって作ることのできる
最も大きい数はいくつでしょうか？
�Bここの天秤ばかりと、2グラムと7グラムの分銅がひとつずつあります。
そして、目の前には、砂の山が広がっています。はかりを3回だけつかって、山の
中から砂をぴったり50グラム取り出してください。

です。�Bは方法をカキコお願いします

人間じゃなくても良くね？誰かだし。

＞１９０　まぁそうですが。人間と想定して　というわけで。

じゃあ何回とは書いてないから一人で何回も

なるほど。ありがとうございます。
�A、�Bはどうでしょうか？　おねがいします

“ここの天秤ばかり”ってなんでつか？

ごめんなさい。誤です。
�Bここにてんびんばかりと、2グラムと7グラムの分銅がひとつずつあります。

そして、目の前には、砂の山が広がっています。はかりを3回だけつかって、山の
中から砂をぴったり50グラム取り出してください。

です。よろしくお願いします

�A
すぐに浮かぶのは2^10かな？

ほうほう。でも、問題には、中学生で解ける問題って言ってたんですよ。
「２１０ではなさそうだな〜」とか先生言ってたんです。

>>195
(1)天秤の片方に2gと7gの分銅を載せ、反対側に新しい砂を載せて釣り合わせる。
　ここで計った砂は9g
(2)2gと7gの分銅と9gの砂を片方に載せ、反対側に新しい砂を載せて釣り合わせる。
　ここで追加した砂は18g
(3)天秤の片側に7gの分銅と18gの砂を載せ、反対側に2gの分銅を載せ、
　そこに新たな砂を加えて釣り合わせる。
　ここで追加した砂は7+18-2=23g
(1)と(2)と(3)の砂を全部合わせると9+18+23=50g

>>198　
ありがとうございます。非常に役に立ちました
�Aの方はどうでしょうか？

２＾１０でＦＡ

｢高々｣の対義語は｢少なくとも｣ですか?他に言い方ありますか?

>>201
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E3%80%85_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29
“高々可算である”とかの高々の対義語は難しいなー

210ですね。わかりました

いや、210じゃなくて
2の10乗
だろ

数学わからないから教えて
http://ex11.2ch.net/test/read.cgi/morningcoffee/1140770125/

1 ：名無し募集中。。。：2006/02/24(金) 17:35:25.00 0
100!の数値の末尾（下の桁）には0がいくつ連続して並ぶか。

[100/5]+[100/25]=24

22個
100! =
9 33262
15443 94415
26816 99238
85626 67004
90715 96826
43816 21468
59296 38952
17599 99322
99156 08941
46397 61565
18286 25369
79208 27223
75825 11852
10916 86400
00000 00000
00000 00000

>202
ありがとうございます｡

>>202
wikipediaでは何の参考にもならんな

>>203
あまりにも無視しすぎ

　　│０１１│　　　　　Ａ＝│１０１│
　　│１１０│

　　│１００│
Ｅ＝│０１０│
　　│００１│

についてｘＥ―Ａをひとつの行列で表し方程式│ｘＥ―Ａ│＝０を解け。次に求めた解のおのおのについてＡｖ＝ｘｖを満たすベクトルｖの一般系を求めよ。ここでｖは３成分の縦ベクトルである。

教えてください(>_<)

>>211
3次の行列式を計算できますか?
できる→じゃあ計算しろ
できない→教科書読め

計算できるんですけどおのおのについてＡｖ＝ｘｖを満たすベクトルｖの求め方が分からないんです…

>>213
そういうことは最初から書けこの丸投げ厨が。情報を後出しするな無駄骨になる。

解の自由度がある連立方程式を解けますか？
解ける→じゃあ解け
解けない→教科書嫁

x はいくつ？

8sinθ-cosθ=7のときtanθの値は？
ただし0≦θ≦180°とする

教えてください

すいません。ｘはたぶん０と√３と―√３だと思うんですけど…

>>216
sin^2θ+cos^2θ=1に代入

>>217
(A-xE)v=Oという方程式を解く
ここで>>214

>>217
やり直し

>207 24個のはずだよ。
0が2個足りない。

>>219
ｘの値が違うということですか？ｖの値はｖ1ｖ2ｖ3と３つでるのですか？

>>221
Aの行列式はどう見ても0じゃないから
0は固有値にはならないよ。
それに-1は必ず含まれるはずだし。

小学生以下と小学生未満の違いを教えてくれ！

18歳以下というのは18歳を含む。
18歳未満は18歳を含まない。

>>222
ありがとうございます。もう一度計算してみます

mＣn(コンビネーション)の値を展開したり階乗の記号を使わずに
1つの式で1発で出したいのですが、分かる人いますか？

ごめんなさい。２＾１０としたつもりが、２１０となってしまって
誤解を生じてしまいました。


改めて、教えてくださった皆さん本当にありがとうございます

>>226
この人は何を言っているの？

>>228
コンピュータでコンビの式を実現したいと思っています。
プログラム上では階乗は繰り返し処理をしないと出せないので遅いし、最後に
除算も必要なので速度が出ないんです。
だから多少複雑でもいいのでコンビをmとnの関数にしたいんで行き詰まったので
こちらの方々の智恵をお借りしようかときました。
ヨロシクオネガイシマス

5973秒は、何時間、何分、何秒ですか？

計算してみたんですけどx^3-3x-2の因数分解ができません＞＜

>>231
とりあえず平方完成

あ、ごめん３次だった

>>230
5973秒
=(3600+2373)秒
=(3600+60*39+33)秒
=1時間39分33秒

>>232
視ね

>>231
x+1で割れるのはわからないか？

>>231
x = -1

>>236
>>237
(x＋1)( )
とゆうことですか？

>>229
だったら最初からそう書きなよ。
m,nはどれくらいを想定してる？
mCnの精度はどれくらい必要？

>>238
つ【因数定理】

ベガさん有難うございます(^O^)ちなみに0、1、3、5の４枚のカードを並びかえて出来る４ケタの数はいくつありますか？

すまん。「どういうことですか？」だと勘違いした

>>238
そういうことだ。

>>241
3・3!=18コ

>>241
千の位の数字の並べ方は3通り(0のみ不適)
残りの位の数学の並べ方は3!通り
∴3*3!=3*6=18通り

>>242
(x＋１)（x^2-x-2）
できました＞＜
やっとｘの値がだせました・・・

>>245
おいちょっとまてｗ
右のがx+1でもう一回割れるのはわかるか？
値を出すだけならかまわんが。

ベガさんと、その前にカキコして下さった方有難うございましたm(_ _)m

>>246
わかります
ｘの値が欲しかったので＞＜

Ａｖ＝ｘｖを満たすベクトルｖの一般系を求めよ

あとはこの値を当てはめるだけで良いんですか？

011
A=101
　110 です＞＜

ここから自力でやってみます！
今まで教えてくださった方ありがとうございました

>>239
独自の整数拡張クラスを使ってるのでmの最大は2^27くらいを考えてます。
精度は桁落ちさせたくないのでそれに十分なくらいです

ax^2-a^3-a^2b+ab^2+b^3-bx^2
=x^2(a-b)-(a^3-b^3)-ab(a-b)
=x^2(a-b)-(a-b)(a^2+ab+b^2)-ab(a-b)
=(a-b){x^2-(a^2+2ab+b^2)}
=(a-b)(x^2-(a+b)^2)
=(a-b)(x-a-b)(x+a+b)

他の方法での因数分解ってないっすかね？

>>252
それが一番簡単だし別の方法考えなくても。
最初の段階でa-bで割れることに気づくことはあるだろうけど

>>253
そうなんだけど、他の方法で試しても、試しても出来なくて・・・
無いならないで、解決だし、あるならあるで自力で探し当てたいというなんともモヤモヤっとした変な感じ。

数学の記号の書き方なんですけど
f;{(x=t＋2) (y=t^2＋1)}
と書いてあった場合、
f~(-1)というのはどうやって書いたらよいでしょうか?
f~(-1):{(t=x-2) (t=±√(y-1))}
でよいでしょうか?

>>255
それだけでは何とも言えないな
tやxやyは実数？

2^1、 2^2、 2^3、…、2^nのn個の数のうち、最高位の数字が1であるものの
個数をNとする。lim(n→∞)N/n を求めよ。

>>256
はい。実数でt≧-2です。

>>258
そうするとね
f(t) = (x,y) で、fは一変数を二変数にしている関数だろう。
逆は f^(-1) (x,y) = t
で、xから求まるtと yから求まるtが一致してないと困るので

f^(x,y) = { t = x-2 | y = (x-2)^2 +1, x ≧0}
放物線の上にあるときだけ、値を持つように

>>257
log[2]. ただしlog は常用対数。

>>259
ありがとうございました。

f^(x,y) = { t = x-2 | y = (x-2)^2 +1, x ≧0}
という書き方をするのですね。

>>261
ケースバイケースだから
ちゃんとうまく行ってるのかチェックしないといけないけどね。

>>251
nやmが大きいなら階乗に直してスターリングの公式で近似すればいい
nが100000、mが10000ほどで試してみると5桁くらいはあってた。
小数演算が入るから自作だと高速にするのは苦労するかも。
既存のgmpとかを使うと楽。

nCm≒√{n/(2π*m*(n-m))}・(n/(n-m))^n・((n-m)/m)^m

すいません。RからR＾２の部分集合への連続な全単射で同相写像でないものって作ってもらいたいのですが。

talk:>>230,>>234 5973=99*60+33=(1*60+39)*60+33
talk:>>264 ペアノ曲線の作り方はむしろ私が知りたいものだ。.

>>263
近似じゃだめっぽいです…。この漸化式の一般項がまさに答えになるんですが分かりますか？

A[n+1]=A[n]*(M-n)/(n+1)

>>266
桁落ちさせない程度なのに
近似じゃ駄目ってどういうこと？

謝ります。桁落ちではなく正確に求めなくてはなりませんでした。

＞A[n+1]=A[n]*(M-n)/(n+1)

を解いても　！　を使わないで表せるとは思えない。

いっそパスカルの三角形をだーっと求めちゃうとか。
遅いか。

>>268
正確に求めるのなら遅いのは仕方ない。

そうですか。本当にありがとうございました。

原点を中心とする半径aの球面をSとし、S上の任意の点Pの位置ベクトルを太字r
とする、Pにおける単位法線ベクトルを外向き(太字rと同じ向き)にとるときベクトル場

太字a=太字r/r^3 (ただしr=|太字r|)
のS上の面積分の値を求めよ。
この問題が解けません。だれか解ける方いませんか？
途中計算があるとありがたいです。

2次関数f(x)の原始関数のひとつをF(x)とする。ｆ(x)とF(x)が次の等式を満たすとき、f(x)を求めよ。
F(x)={(x-2)/3}f(x)+f'(x)+3，　　f(0)=1

さぱーりです・・・

age

θは角度で、-90°＜θ＜90°とする。空間において３つのベクトル
ベクトルａ＝（１，０，１）
ベクトルｂ＝（２sinθ，cosθ，０）
ベクトルｃ＝（tanθ，１＋sin2θ，tanθ）と次の２つのベクトルがある。

↑p = ↑b - {(↑a * ↑b)/↑|a|^2) * ↑a
↑q = ↑c - {(↑c * ↑a)/↑|a|^2) * ↑a - {(↑c * ↑p)/↑|p|^2} * ↑p

[1]↑p、↑q　をθで表せ。
[2]↑p、↑q　のなす角を求めよ。

この問題をどなたか解いていただけないでしょうか。。。

>>273
以下、「・」は内積を表し、積分はすべてＳ上
∫a・n dS
=∫1/r^2 dS
=∫1/a^2 dS
=(1/a^2) ∫dS
=(1/a^2) 4πa^2
=4π

>>276
[1]は愚直に計算してけばできそうなような
[2]はpとqの内積を二通りに表して…、でできへん？

>>276
あと式の意味見てみると
pはaに直交するベクトル、
qはa,pに直交するベクトル
（つまりa,p,qは直交基底）なんで
[2]の答えは0になるはず

a、bを定数とする関数f(x)=(x^2 + ax + b)e^x　はx<0の範囲において極大値と極小値をもつとする。
(1)　a、bが満たすべき条件を求めよ。また、点(a,b)の存在する領域Rを図示せよ。
(2)　(a,b)がRを動く時f(2)がとりうる値の範囲を求めよ。

これテストで出題されたんですけど…、解けないorz
途中式も欲しいんですが、解いてもらえますか？

なんか、「こうですか？わかりません＞＜！」ってぐらい分からないです。。。
>>276
答えは0ですか。。。その線でもう一度計算しなおしてみます。

>>274
F(x)={(x-2)/3}f(x)+f '(x)+3 　の両辺を微分
f(x) = (1/3)*f(x) + {(x-2)/3}f '(x) + f ''(x)
f(0)=1 から　f(x) = ax^2+bx+1 とおけるので代入すると
ax^2+bx+1 = (1/3)(ax^2+bx+1) + {(x-2)/3}(2ax+b)+2a
係数を比較して
b=(2/3)b -(4/3)a
1=1/3 -(2/3)b + 2a

a=1/7 , b= -4/7

>>280
とりあえず(1)
f '(x)=(x^2 +(a+2)x+a+b)e^x
これの正負が問題になるわけだが、
e^xは常に正なので(x^2 +(a+2)x+a+b)のとこできまる。
x^2の係数が正の２次式なので、
g(x)=(x^2 +(a+2)x+a+b)は
g(x)のグラフがｘ軸と交わらないとき常に正、
交わるときは正、負、正。
g(x)が常に正のときはf(x)は単調増加で極値はない。
あとは自分で考えて

>>280
(2)
(1)の答えはb>(a^2 +4)/4なる領域だと思う。
計算間違えして数字が違ってる可能性があるが勘弁してくれ。
f(2)=(2a+b+4)e^2
>(2a+((a^2 +4)/4)+4)e^2

あとは(2a+((a^2 +4)/4)+4)の
最小値を求める問題なのでできるだろう。

>>282
すいませんやっぱりよくわからないのですが、
{(x-2)/3}f(x)を微分すると、(1/3)*f(x) + {(x-2)/3}f '(x)になるんですか？
{(x-2)/3}でひとつ微分、f(x)でひとつ微分と分けてるということですか？

教科書の積の微分のとこ読め

�納n=1,∞](1/n)は発散することを示せ。
お願いします。

>>287
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+…
>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+…
=1+1/2+1/2+1/2+…

>>287
激しくガイシュツ　＋　google

3/1×3=１

0.333･･･×３＝0.999･･･

どゆこと？

>>287
1+1/2+1/3+1/4+......
=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+....
≧1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+.....
=1+1/2+1/2+1/2+....
→∞

>>290
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139405332/

ここ見て考えろ

1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+‥+1/97-1/98+1/99-1/100＝ｑ/ｐ
このｑが151の倍数になる事を証明せよ

今私は数�Tの2次方程式の解の存在範囲をやっています。

ｼｸﾞﾏの参考書で、どうしても納得いかない解答があったので、ここで聞いても良いでしょうか？

どぞ

どうもありがとうございます!!!

問題は
2次方程式x^2+(a-3)x+a=0の2つの解をα、βとするとき、
次の条件をみたす定数aの値の範囲を定めよ。

α＞-2、β＞-2


私は、それを求めるための条件を

(i)Ｄ＞０
(ii)f(-2)＞０
(iii)x軸＝-(a-3)/2＞-2

としました。

しかし解答を見たら答えが違い、どこが違うのか考えたら
(i)がＤ＞０ではなく、Ｄ≧０と正しい答えとなっていました。


しかしＤ≧０としてしまったら、
題意の『2つの解』は成り立たなくなってしまうのではないでしょうか？

>>283-284
ありがとうございます！

>>296
D≧0でも間違いじゃないが、D＞0の方が適切だと思う。
D≧0の意味は「D>0もしくはD=0」

>287
1+1/2+1/3+…+1/n>∫[1,n](1/x)dx=logn
�納n=1,∞](1/n)>lim[n→∞]logn=∞
∴�納n=1,∞](1/n)=∞

>>296
いま気付いたが、あとαとβは「異なる2つの解」ではないんだろ？
重解も認めてるって事だろ。
って事だとD≧0の方がいいな。

>>298さん
ありがとうございます。
では(i)はＤ＞０、
ということは答えもａ≦１ではなくａ＜１の方が適切ということですよね？

…なんで≦になるんだろう…

>>298はあくまで「αとβが異なる2つの解」の場合。
異なる2つの解とは限らないと分かればD≧0だと思うぞ。

>>300さん
あっ!!
…そんな日本語のトラップが…orz
これに約45分間も悩んでしまった…
ありがとうございますm(__)m

>>302さん
すみません、ありがとうございますm(__)m
日本語って難しいですね…
日本語の勉強もがんばります。

>288>289>291>299ありがとうございました。

S(n)の全ての既約加群を考える。
タブローtが行R(1),R(2)・・・,R(m) 列C(1),C(2),・・・,C(k)
を持つならば、R(t)=S(R(1))×S(R(2))×・・・×S(R(m))
　　　　　　　C(t)=S(C(1))×S(C(2))×・・・×S(C(k))
はそれぞれ行安定化部分群、列安定化部分群である。
またΠを行R(i)、列C(j)の数字の組に誘導する置換とする。
このとき
１．R(πt)=πR(t)π^-1
２．C(πt)=πC(t)π^-1

１の証明
σ∈R(πt)
⇔σ{πt}={πt}
⇔π^-1σπ{t}={t}
⇔π^-1σπ∈R(t)
⇔σ∈πR(t)π^-1

１とほぼ同様になるかと思われますが２の証明をよろしくお願いします。

　　 　 　　　　　／
　 　 　 　　　／
＿＿＿＿／

ｘ < 0の領域では y=0
x > 0の領域では y=x　となる関数はどうなるでしょうか

(SQL簡素化のための関数を考えています)

金銀銅のコインがそれぞれ３枚づつあります。
そのうちランダムに選んだ２枚を小さな袋にいれて
またランダムに選んだ一枚を大きな袋に入れます
残ったコインは中くらいの袋にいれます。
この時、小さな袋大きな袋両方から金のコインが出てくる確率を求めなさい

( x + |x|)/2

>>309
ありがとうございます

√2のQ上の最小多項式を求めよという問題で最小多項式を
f(x)とすると、f(x)=x^2-2となることはすぐ分かるのですが、
このような問題が試験に出た場合、途中の過程はどのように
書いたらいいのですか？どなたかご教授して下さい。よろしく
お願いします。

1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+‥+1/97-1/98+1/99-1/100＝ｑ/ｐ
このｑが151の倍数になる事を証明せよ

放物線�Tはy=1/4�]2乗、直線�Uはy=kのグラフである。
また、点Ｐは�Uとy軸の交点である、
放物線�T上にある２点Ａ，Ｂの�]座標がそれぞれ2，6であるとき
ＡＰ＋ＢＰが最小となるＫの値を求めよ。

よろしくお願いします。

>>313
点Pが直線AB上にあるとき

>>312
マルチだから適当に答えておくと
p,qが互いに素でなかったらなんとでもなる。

>>312
実際に計算すればいい

>>313
>>314はまちがい
y軸についてAと対称な点をA'として点Pが直線A'B上にあるとき

>>311
１次式が最小多項式にならないこと「も」示す。

>>312
マルチかつ問題投げ捨て
お願いしますの一言もない

何様ですか？


と釣られてみよう

>>312
1-(1/2) + (1/3) - (1/4) + … +(1/99) -(1/100) = q/p が既約分数のとき
q = 47979622564155786918478609039662898122617
= 151*2471555704454041*128561069541389422646087

p = 69720375229712477164533808935312303556800
　= (2^6)*(3^4)*(5^2)*(7^2)*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*73*79*83*89*97

であるから、qは 151の倍数である。

>>320
乙
なんのソフト使ったの？

>>317
できました!!ありがとうございました!

>>320
できました!!ありがとうございました!

>>318
レスしていただきありがとうございます。1次式が最小
多項式にならないということは、どのように示したら
よいのでしょうか？引き続きご教授して下さい。よろしく
お願いします。

>>324
最小多項式の定義は知ってるのか？

等比数列１，３，９，２７，…がある．
この数列から異なるいくつかの数をとって足してできる数を小さい順にならべて
できる数列
１，３，４，９，１０，１２，１３，…

の１００番目の数は何か？

onegaishimasu

>>326
等比数列1,3,9,27…をa[n]とすると、a[n]=3^(n-1)
で、a[n]から異なるいくつかの数をとって足してできる数を小さい順にならべた数列をb[n]と置くと、

b[n]={a[1],a[2],a[1]+a[2],a[3],a[1]+a[3],a[2]+a[3],a[1]+a[2]+a[3],…}
となる。
規則性が見えないか？

もちっとヒント。
ｋを自然数とすると、b[2^(k-1)]=a[k]

>308
(3C2/9C2)*(1/7)+(3C1*6C1/9C2)*2/7=1/12

たぶん答えは981

スレ違いかも知れませんが、誰か「＝」と「≡」の違いをおしえていただけないでしょーか。。

>>326
調べてみたら、これ↓の問題じゃん。答と色んな解法も載ってる。
http://www2.ocn.ne.jp/~mizuryu/kadai2/kadai140a.htm

個人的にはNO3の解法が美しいと思った。

>>331 え？それって。図形の問題なら、
＝は面積が一緒、ってことで、
≡は合同、ってことだと思うのですが。。。

>>325
はい、知っています。

>329訂正
計算ミス
1/12…×
13/84…○

別板に書き込んだのですが、カレーにスルーされてるようなので
こちらで質問させてください・・・

AB=8 BC=10 CA=12 の△ABCがある。
点 O は ∠B および ∠Cの二等分線の交点である。
点 O を通り、辺 BC に平行な直線と 辺AB、AC との交点をそれぞれ D、E とするとき
△ADEの 3 辺の長さの和を求めなさい。

という問題の解答がわかりません・・・。
相似を使うのかと考えても見ましたが、未だ学校では習っておらず
相似を使うのではないという私なりの結論がでてたりもします。

どなたかご教授くださいませ・・・

>>334
書いてみ

>>336
20

>>336
なかなかピリっとした問題で（・∀・）ｲｲ!!
DB=DO，EC=EOにより（これの証明は任せる，ヒント：錯角），
答えは8+12=20

>>333
形は違っても面積が同じなら「=」ってことですね
大変ありがとうございます！！

>>337
最小多項式の定義は、L⊃Kを体の拡大とする。Lの元αが
K上代数的であれば、αを根とする最高次の係数が1の多項式
の中で、次数が最小のものであると習いました。

>>339 通りすがりの文系のものですが、大変よく分かりました。
久しぶりに、中学数学解きました。ありがとうございます。

>>341
ちょっと多項式についての条件が足りないような

>>343
習った定義は>>341だったのですが、どのような条件が
足りないのでしょうか？

こんにちは。


1=a(1-p)^2+p

という式がが、なぜ

(1-p){a(1-p)-1}=0

になるのかがさっぱりわかりません…orz

どなたか教えてください…。

素人の意見としては整数係数とかありそうだな

>>345
こんにちは
とりあえず展開してみてください

>>347さん
展開しても、
どうもこの式には思いつかないんです…

>>346
整数係数とはどういったものですか？

ﾎﾟｶｰﾝ（ＡＡｒｙ

私は正真正銘の馬鹿です…
でも一生懸命考えても思いつかないんです

>>349
例えば x-αも>>341の条件通り「αを根とする最高次の係数が1の多項式」
しかも一次式なので、>>341の通りであるならば
全ての場合において、x-αが最小多項式ってことになるわけだが。

>>351
移項とかは知ってるのか？

>>352
確かに言われてみれば、そうですよね。ということは
どのような条件を加えれば最小多項式を求めることが
できるのでしょうか？ご教授お願いします。

>>354
係数についての条件が分からないのなら
もう一度教科書チェック。

>>353さん
はい、知っています。

それと、
1=a(1-p)^2+p
の一番後ろのpを間違えてqとして計算していました…

しかし、それをpに戻しても、

0=ap^2-2ap-1+a+p

以上ひらめきません…

>>356
それはばらしすぎ。

t = 1-p と置いて
pを消去してみれば。

>>354
ヒント；K係数多項式

>>358
それはヒントじゃなくて答えだろう…馬鹿か？

>>357さん
…一体どの段階で1-pをtに置き換えれば良いのかがわかりません…

最初
1-p=a(1-p)^2
にして1-pに置き換えたとしても、…？？

くやしい…

>>360
置き換えたい時点で置き換えればいい。
その形にしたのなら、その形でいいからとりあえずpを消すように。

>>355
代入原理から、φ：K[X]→Lという写像がつくれて、
最小多項式をfとすると、kerφ＝(f)という条件が
教科書には書いてありました。引き続きご教授して
下さい。

有効非巡回グラフＧ=（Ｖ，Ｅ）に対し、Ｖ上の関係Ｒを
uRv⇔uからvへの道が存在する　
と定める。Ｒが順序であることを証明せよ。
ただし、頂点uからuへは長さ0の道が存在していると考える。

お教えください。

有効×
有向○
でした。

>>361さん

1=a(1-p)^2+p
1-p=a(1-p)^2←1-pをtとおく。
t=2t^2
0=2t^2-t
0=t(2t-1)
0=(1-p){2(1-p)-1}


解けました!!!!!
解けました、ありがとうございます!!!
大好きです!!!!

反射律は明らか。
uRvかつvRuでu≠vとすると、u〜v〜uという道が存在し、非巡回という仮定に反する。
従ってu=vで反対称律が成立。
uRvかつvRwとするとuからwに至るvを通る道u〜v〜wが存在する。
従ってuRwで推移律が成立。

以上よりRはG上の順序である。

>>366
理解できました。ありがとうございましたｍ（＿　＿）ｍ

Ａ={1,2} , B=A^3とする。Ｂ上の同値関係を一つ定義し、同値類を求めよ。

すいません。よろしければこちらもお教え願います。

(2^n)-1が7の倍数になるようなnを求めよ。
よろしくお願いします。

3

３の倍数ならいいんじゃないか？

>>338，339

返信が遅くなってしまって申し訳ありません。
ヒントを元に解いてみたら答えがでました。
ありがとうございましたー！

>>369
2^n-1が7の倍数になる
⇔2^n-1を7で割った余りが0である
⇔2^n-1≡0(mod 7)　←こういう書き方をするってな程度の理解でいい。

ここでヒント。
2^n-1を7で割った余りは{1,3,0}を繰り返す。
だからmを整数として、n=3m,3m+1,3m+2と置くと…？

正三角形の中に正方形を作図する。ただし正方形の角は
正三角形の辺に接していること。

ちょと聞きたいんだけど

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに独創的な人。それが必要条件よ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

これで
なんで最後のところ十分条件になるの？
条件狭めてるんだから必要条件のままじゃないの？

>>374
それで？

これできなきゃﾜﾛｽ
（-a)2×3a＝？？？
↑2＝二乗
ある問題集答えもろ間違えてて
ﾜﾛﾀﾜﾛﾀ

０って偶数ですか？

違う。奇数でもない。ワシントンＤ．Ｃが何州にあるか？というのと同じ。

０は偶数だろ。普通は。

http://v.isp.2ch.net/up/7b95f69b79e4.png

これなんですが、どこがまちがってますか？
正しい答えをお願いします。

漸化式とカオスについての質問で
dX/dt=-aX+aY
X2=X1+Δt(-aX1+aY1)
dY/dt=-XZ+gX-Y
Y2=Y1+Δt(-X1*Z1+gX1-Y1)
dZ/dt=XY-bZ
Z2=Z1+Δt(X1*Y1-bZ1)

3つの式まではわかるのですが、
これをさらに増やすという意味で、例えば式を7つ作り算出される数字の範囲を1〜100までなどで作りたいのですが、
わかりません。よろしくお願いします

>>382
46秒でマルチするお前の頭がカオス

>>381
これが
の下
(1/δ^2) ≧ (1/10)

>>382
今日あちこちの数学掲示板で見た。たぶんコピペ厨

>>382
毎日毎日コピペうざい。

>306
書いてある通り１とほぼ同様じゃない？代数よくわからんから解答まで
わからんけど。

>306
はじめの方にダラダラ書いてある説明書きがよくわからん。いらないように感じるけど。行と列の違いだけだからどうなるんだろーなー。

問題ってわけじゃないんだけど、確率で
数学理論上は起こりうる確率が０とみなす数値って10億分の1だっけ？

>>389
えっと、何か別の話と勘違いしているような気がします。
そんな数値はありません。

1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+‥+1/97-1/98+1/99-1/100＝ｑ/ｐ
このｑが151の倍数になる事を証明せよ

>>390
あれ、何かの本で１０億分の１以下で起こる事象は０とみなす。
みたいなの読んだ気がするんだけどな・・・。
まぁいいや。レスありがとう。

>>392
おそらく その時に扱っていた特定の問題で近似の話をしたとかだと思う。

>>391
>>320

>>391
書き込むの今日だけで何度目かな？ｗｗｗ

>>389
0=1/1000000000なんて言ったらすべての数学者から袋叩きにされるぞ

>>389
それは数学的でなく統計学的なことではないか？

ちょっと統計学の方でぐぐったら

確率の幅が「10の30乗分の1」ないし「10の50乗分の１」の場合は、確率0とみなされる。

というのがでてきました。お騒がせして申し訳ありませんでした。
みなさんレスありがとう。

1-1/2+1/3-1/4+‥‥+1/99-1/100
=(1+1/3+1/5+‥‥1/99) - (1/2+1/4+‥‥+1/100)
=(1+1/2+1/3+1/4+‥‥+1/99+1/100) - 2(1/2+1/4+‥‥+1/100)
=(1+1/2+1/3+1/4+‥‥+1/99+1/100) - (1+1/2+‥‥+1/50)
=1/51+1/52+‥‥+1/99+1/100
=(1/51+1/100)+(1/52+1/99)+‥‥(1/75+1/76)
=151/(51*100)+151/(52*99)+‥‥+151/(75*76)
151は素数なので、分母を通分しても出てこない。

>>399
あーーーーやっちゃった・・・

>>399
マルチにマジレスｲｸﾅｲ(・Ａ・)

>>391
-Σ[k=1,100](-1)^k*k^(-1) ≡ 0 (mod 151) を証明すればよい

-Σ[k=1,100](-1)^k*k^(-1)
= Σ[k=1,100]k^(-1) - 2Σ[k=1,50](2k)^(-1)
= Σ[k=1,100]k^(-1) + Σ[k=1,50](-k)^(-1)
(Σ[k=1,150]k^(-1) ≡ 0 (mod 151) を使う)
≡ -Σ[k=101,150]k^(-1) + Σ[k=1,50](-k)^(-1)
≡ -Σ[k=1,50](-k)^(-1) + Σ[k=1,50](-k)^(-1)
= 0

なぜ>>375
にだれもこたえないのか？

>>402
整数ではないのに
＞-Σ[k=1,100](-1)^k*k^(-1) ≡ 0 (mod 151) を証明すればよい
といわれてもピンとこないんですけど？

>>404
死ねｗ

（私と付き合う）⇒｛（頭が良い）∧（数学ができる）∧（かっこいい）∧（独創的）｝
（Ann.of Mathに論文書く）⇒（私と付き合う）

（Ann.of Mathに論文書く）⇒｛（頭が良い）∧（数学ができる）∧（かっこいい）∧（独創的）｝

>>405
分数に剰与定理を拡張できるの？
51/4を7で割った余りとか

>>406
それじゃあ
＞（私と付き合う）⇒｛（頭が良い）∧（数学ができる）∧（かっこいい）∧（独創的）｝
これで十分条件じゃん

>>404
最初の式に 100! を掛けれ

>>409
100!をかけたら>>402の2行目以降がさっぱり分からないと思うんですが
証明そのものは>>399で分かるし見事だと思います

>>399は確かに見事。

>>410
ああ、399見てなかったよ
100!(1/1 - 1/2 + 1/3 - …) は整数で、
これが ≡0 (mod 151) になることを言ってるだけなんだが

100!/2 ≡ 100!*2^(-1) (mod 151)
とかは分かるのか

>>412
そこから>>399と同じ議論にいけばいいのは分かります
＞(Σ[k=1,150]k^(-1) ≡ 0 (mod 151) を使う)
＞≡ -Σ[k=101,150]k^(-1) + Σ[k=1,50](-k)^(-1)
＞≡ -Σ[k=1,50](-k)^(-1) + Σ[k=1,50](-k)^(-1)
＞= 0
についてはもう少し考えます
150！をかけて考えればいいんですね
誤解を生まないように一つ言っておくと私はこの問題を張ったものではありません

n変数多項式環の自己同型は決定されてるんでしょうか？

>375
P⇒Q
PはQであるための十分条件,
QはPであるための必要条件
（Ann.of Mathに論文書く）⇒（私と付き合う） ⇒｛（頭が良い）∧（数学ができる）∧（かっこいい）∧（独創的）｝であるということで
（Ann.of Mathに論文書く）ということは（私と付き合う）ための十分条件。
｛（頭が良い）∧（数学ができる）∧（かっこいい）∧（独創的）｝であることは（私と付き合う）ための必要条件。

必要条件･十分条件なんて
ちょっと頭のいい小学生にでもわかる理屈だよ。

>>399
通分すると分母は
p = (2^6)(3^4)(5^2)(7^2)11･13･17･19･23･29･31･37･41･43･47･53･59･61･67･71･73･79･83･89･97
またはその約数。
∴151の倍数でない....

遅くなりましたが分かりました

(5ａ−2)(3ａ＋3)

レスにあってスルーしたんだけど気になって…解き方を忘れてしまったから教えてください

>>418

15a^2+15a-6a-6 = 15a^2+9a-6

ぼくは、数学やり直し社会人ですから、検算してください。

次の公式が成立するときの△ＡＢＣはどんな形をしているか？

（ＳＩＮＡ＋ＳＩＮＢ＋ＳＩＮＣ）（b+c-a）=2cＳＩＮＢ

明日テストなのにわからないです。お願いします。

初項から第n項までの和Snが次の式で表される数列の一般項

1. Sn=n²+3n+1

2. Sn=n/(n+1)

ご教授お願いします。

>>419
ﾄﾝです！

>>421
正弦定理かなぁ。

>>424
その範囲ですがどのように証明すればいいのか・・・

>>421
正弦定理より
sinA=aR
sinB=bR
sinC=cR

これを代入して整理してくと…

>>421
できた。
辺の長さをa,b,cとすると、a^2=b^2+c^2となる。
よって辺aを斜辺とする直角三角形だな。

>>422
a_n = S_n - S_(n-1)

あ…答かかない方がよかったかな

>>426
できました！！本当にありがとうございます。

>>426
sinA=a/2R
sinB=b/2R
sinC=c/2R
なんだが。。。
どうせ消えるもんだけどそこは正確にした方がいいと思うぞ

もう少し正確に
sinA=a/(2R)
sinB=b/(2R)
sinC=c/(2R)

>>368をお願いします！

>>433 >>368
B = { (i,j,k) | i,j,k∈{1,2} }
　= { (1,1,1), (1,1,2), (1,2,1), (1,2,2),
　　　(2,1,1), (2,1,2), (2,2,1), (2,2,2) }
まあいろいろあるけど、例えば
(i,j,k)〜(i',j',k')⇔i=i'
とか定めれば
(1,1,1)〜(1,1,2)〜(1,2,1)〜(1,2,2)
(2,1,1)〜(2,1,2)〜(2,2,1)〜(2,2,2)
なんで
B = { [(1,1,1)], [(2,1,1)] }

余裕あったら上のi=i'のところを
「i=i' かつj=j'」に変えてみたりとか
「i≠i'　かつ j≠j'　かつ k≠k'」に
変えてみるとどうなるか考えてみ。

i+j+kの値で分けるというのも

すみません。どこに質問したらよいか分からないので教えてください。

俺馬鹿なんで回りくどい言い方ができないのでそのまま書きます。

株やっているんですが、そこで

ある銘柄を　2170円で400株空売りしました。

同じ銘柄を　2750円で2000株空売りしました。

現在の値段は2750円です。

諸雑費を無視したとして

損益がゼロになる値段は幾らでしょうか？

算式も教えていただければ嬉しいです。

礼を欠いているかもしれませんし、そもそもスレ違いかもしれませんが
宜しくお願いします。

＞諸経費を無視したとして
無視できるほど小さいものではないと思うが。

というか算数すらできないアフォが株やるもんじゃない

綺麗に割り切れる時点で宿題丸投げなのは明白（藁

>>436
2170円で400株売ったので2170*400=868000円ゲット
2750円で2000株売ったので2750*2000=5500000円ゲット
合計6368000円ゲット
でも、後で2400株を買い戻さなければならない。だから、
買い戻す値段が6368000/2400=2653.333…円より高かったら損
安かったら得

あれ、2650にならね？


と思ったら2150じゃなくて2170か(ﾉ∀｀)ｱｲﾀｰ

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ、7つのカードがあります。
1枚のカードを引くごとにカードは戻すという作業をｎ回繰り返します。
全種類のカードを引く確率が９０％を超えるのは何回目でしょうか？
宜しくお願いします。

ベクトルaとb、ベクトルa+b,a-bのなす角はともに60°である
bベクトルを単位ベクトルとするときaの大きさを求めよ

内積の式を立ててそのあと止まります
よろしくお願いします

>>442
とりあえず立てた式を書け。話はそれからだ

>>442
とりあえずその立てた式を書いてみて

{１−(１−ａ)^2}×ａ＝２ａ^2−ａ^3

^2：２乗
^3：３乗


どなたか、この計算をもう少しわかりやすく
教えていただけないでしょうか？

a(a^2-3a+2)=a(a-1)(a-2)=0

>>445
とりあえず
(１−ａ)^2
を展開

>>445
展開してるだけだぞ。これでわからなかったら１−(１−ａ)^2を展開してみろ


その・・・なんだ・・・・・・がんばれ。

>>443-444

a・b=|a||b|cos60°|b|=1よりa・b=1/2|a|

(a+b)(a-b)=|a+b||a-b|cos60°　
　　　　　　 =1/2|a+b||a-b|

あとさっぱりです

むちゃくちゃ　基本的なことでつまずいてるかもしれないけど　
はまってしまったので　御指導おながいします（＾＾；）

問題
関数ｆ（ｘ）は　すべての実数において
ｆ（ｘ＋ｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）＋ｘｙ　　を満たすものとする

それをふまえて以下の問いに答えよ
１．　ｆ（０）を求めよ

２．ｆ’（０）＝−２　のとき　f’(a)を求めよ

３．ｆ（ｘ）を求めよ


一応　自分なりにがんばった結果
１．は　ｘ＝０、ｙ＝０　を代入して処理して解いてみましたが　よかったでしょう
か？

２．はどうすればいいのか　わかりません
ｆ（ｘ＋ｙ）をそのまま微分するのか　その場合　どのような計算になるのか
ｙは完全に定数扱いしたらまずそうな気もするし。。。
ここではまってしまいました　よろしくお願いします

すいません。内積の表記ミス

(a+b)・(a-b)=|a+b||a-b|cos60°　
　　　　　　 =1/2|a+b||a-b|

でした

>>441
誰かこの問題頼みます

>>441
「A以外を引き続ける確率が(1/7)(1/10)を切る回数」と等しくなる。

わかるか？

>>451
(a+b)・(a-b)
= |a|^2 - |b|^2
= |a|^2-1 でもあるから
|a|^2-1 = |a+b||a-b|/2 、
あとは両辺二乗してa・b = |a|/2 と |b|=1を使ってbを消せば|a|の式が出てくる。

>>447-448
展開の仕方を教えていただけないでしょうか？

>>454
有難うございます。・・・がとき進めると最終的に
|a|^4-3|a|^2+1=0という4次方程式になって

|a|^2=3±√5/2となるのですがどちらも|a|≧0より正しくなるのでしょうか？

>>455
(1−ａ)^2=(1-a)(1-a)
=1・(1-a)+(-a)(1-a)
=1-a-a+a^2
=1-2a+a^2

>>450
y = a を定数として
f(x+a) = f(x) + f(a) +xa
をxで微分すれば

f'(x+a) = f'(x) + a
x = 0から
f'(a) = -2 +a

f'(x) = x -2
をxで積分すれば

>>450
の問題も どなたかお願いします(´・ω・`)

>>453
はい。
そこまではわかります。
その後の計算を教えてください。

>>456
|a|^2-1 = |a+b||a-b|/2
の式より、|a|^2 -1 ≧ 0

あ 更新が遅れてただけだったみたいです
>>458
ありがとうございます(≧∇≦)ノ
yは定数に置き換えても よかったんですね
与式の左右辺を移動させて 変形させてみたりしてました
これで すっきりします

ありがとうございましたm(__)m

>>460
(6/7)^n>1/70となる自然数ｎの最小値を求めろ

>>457
＞(1−ａ)^2=(1-a)(1-a)
＞=1・(1-a)+(-a)(1-a)
＞=1-a-a+a^2
＞=1-2a+a^2

＞(1−ａ)^2=(1-a)(1-a)
＞=1・(1-a)+(-a)(1-a)
この部分を確認したいのですが、
(1-a)(1-a) が(2-b)(1-a) だった場合、
それ以降の式は以下でよろしいでしょうか？

=2・(1-a)+(-b)(1-a)
=2-2a+-b+ab

よろしくお願いします。

>>461
理解できました。有難うございました。

>>463
：*：°・☆ヾ(δ_δ。)了└|力"├♪

>>
again
ごめんなさい。
１/７０ってどうやって出てきたの？

>>463

>>464
OK。最初のうちは、片方をAとでもおいておけ。そのうち暗算ですぐできるようになる。

>>466
読めん。次から普通の文字にしろ

>>467
(1/7)(1/10)。あと不等号逆だった

>>469
ありがとう。

大学受験またはそれを見据えた試験対策などに関連する質問は大学受験板でどうぞ

数学の質問スレ【大学受験板】part55
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1140691035/l50

このスレは何でもいいよ

次の複素数を極形式で表せ。ただし0°≦θ<360°とする

z=1-(cosθ+isinθ)

お願いします

talk:>>473 絶対値と偏角に分ければいいだろう。

絶対値は
　　　 ____________________________________________
|z|√(1-cosθ)^2+(-sin)^2

でしょうか？偏角は見当がつきませんが・・・

　　　 ____________________________________________
|z|√(1-cosθ)^2+(-sinθ)^2

でした

(1-cosθ)^2+(-sinθ)^2を整理するぐらいはしたら？

>>477
遅れました

整理しても
_____________
√2-2cosθ

としかなりませんが・・・

>>469
ありがとうございました。

>>478
2-2cosθ=4{(1-cosθ)/2}
半角公式

>>480
4{(1-cosθ)/2} =4sin^2(θ/2) より

|z|=2sin(θ/2)でしょうか？偏角はやり方の見当がつきませんが・・・

>>481
|z|=2|sin(θ/2)|だな。
偏角はzを|z|で割って整理すればわかる。

0°≦θ<360°だから絶対値いらんお

確かに要らないな、すまんかった。

>>482
えーと
z/|z|={1-(cosθ+isinθ)}/2sin(θ/2) ・・・・？

理屈は分かりますが計算方法が・・・

>>485
1-cosθやsinθをsin(θ/2)が出てくるように変形すれば良いだけ。
何から何まで人にやらせようとするな。

虚部/実部=-sin(θ)/{1-cos(θ)}=-2sin(θ/2)cos(θ/2)/{2sin^2(θ/2)}=-cot(θ/2)=tan((π+θ)/2)
偏角=arctan(虚部/実部)=(π+θ)/2

f=f'----------(#) という微分方程式を解くのに，

1=f'/f -------(*) (ただしfは0でない)
x+C=log|f|
f=C'exp(x) -----(1)(ただしC'=+-exp(C))
fが0のときも解だから，(1)(C'は任意の定数)が一般解

とかいいます．
上の方程式の解法は，
(#) <--> (*) または f≡0
というのが前提だと思いますが，fが恒等的にゼロじゃなくて，ゼロ点を持つ関数のときはどうなんでしょうか．

>>488
g(x) = f'/f
f(a) = 0

で、g(a) が有界なら f'/f の x = aでの値は、左右からの極限として有界であろう。
つまり f(x) = {(x-a)^n} h(x), h(a) ≠ 0　ならば、f'(x) = {(x-a)^n} i(x) で (x-a)^n で割れる筈。

２０×１

こんばんは、皆さん。始めまして、俺は、今大学生です。
俺は、世界に通用する学者になりたいと思っています。それで皆さん
に聞きたいんですけど、数学、もしくはコンピューターか物理を学ぶ
ためには、何語を学んだらいいでしょうか？？

あつかましいお願いだと思いますが、教えてください。

>>491
母国語

>>488じゃないんだけど、>>489は何を言おうとしているの？

除去可能特異点

>>491
下ソルブ語

>>491
コンピューター言語、英語

>>488
微分方程式の解の一意性によって f=0 となる点があれば
恒等的に f=0 となってしまう。

>497
なるほど．
>489
すみません，よく分かりませんでした．

自機から敵機に向けて直線と±30度の3ウェイビームを発射したいんです。
自機の座標、敵の座標が分かっているとき、±30度のビームの方程式
はどうやって出すのか教えてください。

±30度のビームも直線です。

>>436
自分でも言ってるが本当に馬鹿だな。
空売りの意味を教えれば小学生でも分かる。

というわけでお隣のお子さんにでも聞け。

>>499
何に対して30°なのか？
どちらへ向けるのか？

>>499
定式化してくれ
何を言いたいのかｻﾊﾟｰﾘだ

>>502
すいません、自機から敵機に向けてです。
--
　 --
　 --
自-- -- -- --敵
--
--
--
こんな感じに撃ちたいんです！

えーたびたびすいません…失礼いたしました。

自機が座標(x,y)=(0,0)に、,敵機が座標(x,y)=(5,5)にいます。
このとき、自機が敵機に向けて0度、30度、-30度の直線ビームを
発射するとき、この３本の直線ビームの方程式はどうやって
表したらよいでしょうか？

駄目元で定式化を試みる。

平面上に2定点S(elf)，E(nemy)があり，それらの座標はいずれも分かっている。
Sを通る直線でSEと30°の角をなすものは2つ存在するが，それらの方程式を求めよ。

これでいいの？自機や敵機は動かないの？

>>505
なんの角度かわからん。

>>506
おお、すごい…
それです！

ああ，書かれてたね。

自機の位置をO，敵の位置をEとする。OEとx軸のなす角は45°なので，
求めるビームがx軸となす角は15°と75°。これらのtanを加法定理から求めれば
それらが傾きとなり，求める式が得られる。

>>505
てか、自機と敵機の座標が決まってるならば直線は1つしか存在しないのになぜ3つのビームが存在する？

>>506
できれば、動かせるようにしたいです。

>>510
例えば射撃で，的から外れた場合でも弾は的に向かって発射されたと表現して違和感ないでしょ，そういうことかと。

>>511
両方の座標を時刻tの関数として書いて同じ問題に答えればよい。

>>509
ありがとうございました。加法定理について調べてみます。

>>512
単に3つの別々の方程式が存在するってことだけか…>>511
動かせるようにって…どれくらいの速度でどこにどう動くのか書いてないのに求めらるわけない。

>>514
まあまあ
具体的に求めてくれなんて無茶は言ってないんだから良いんじゃないの

>>514,515
すいません、数学板の人に適当な問題を出した俺の方が失礼でした。
ゲームで動き回る敵をビームで撃つようなモノを作ろうとしていました。
先ほど教えていただいた加法定理で関数を作ってみたいと思います。
ありがとうございました。

>>516
その手のゲームでは個別に方向を計算するんじゃなくて
アフィン変換を使って、座標系の方を自分に都合のいいものに換える、
というのをよくやるよ。

>>517
プログラミングには疎いんだけど，そのほうがいいの？

どなたか>>362をお願いします。

>>519
K[x] に x-αが入ってるかどうかすら分からんとしたらｵﾜｯﾄﾙ。
学校辞めた方がいい。

>>520
K[x]にx-αは入ってないですよね？

平面上にn本の直線があって、どの2本も平行ではなく、またどの3本も
1点で交わらないとする。これらn本の直線が平面をa_n個の領域に分けるとき
a_nをnの式で表せ。

2)n≧2のとき、n本の直線によって交点は何個できるか？

むずーッス(´Д`)
たすけてください。

マルチの悪寒。
むこうで一応レス着てただろ。
見てるやつ同じなんだからあっちでやれ。

>>521
じゃ、f(x)はK[x]に入ってるのか？

二次方程式の公式おしえてください！！

>>525
二次方程式の何が知りたいの？

>>525
何の公式？

>>525
それぐらい教科書嫁。

2ab分のbの二乗…みたいなやつです！参考資料が手元になくて(>_<)

そりゃ一般的な2次方程式はどんな式で表されるかだろう

>>525
ax^2+bx+c=0が2次方程式であるための条件はa≠0です
これも公式

b^2/2ab？？？なんじゃこりゃ本気で分からんぞ

2次方程式とは2次式=0で表される方程式だ

導出は簡単
y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+c-(b^2/4a)
-b/2aを対称軸としてx軸との２つの交点が存在する（しないこともあるけど）
頂点のxがt増加→yがat^2増加
at^2=c-(b^2/4a)となるときのtを用いると
２次方程式ax^2+bx+c=0の解は-b/2a±t

え〜と(x-2)の二乗=17を解きたいんですが(>_<)わけわかんなくてごめんなさい

>>534
回答者やるなら、少なくとも数式が書けるようになってからにしな。

>>535
平方根を取るだけ

>>535
x^2=17ができるなら(x-2)^2=17もできるだろ

lim tanX-sinX
X→∞ X^2
のときかたを詳しく教えて下さい

>>539
式はちゃんと書け
lim(x→∞){(tanx-sinx)/x^2}か？

とけました！難しく考えてしまいました！ありがとうございました

sin36ﾟを求めよ。
手も足も出ません。お願いします。

求めますた
sin36°=sin(π/5)

>>539
X→0です
すいません

>>542
ヒントつきではないのか？

>>539
lim
X→０です
すいません

>545 √を含んだ分数で表すらしいです。

(tanx - sinx)/x^2 = (sinx/x) * (1 - cosx)/(xcosx)
= (sinx/x) * (sinx)^2/{xcosx(1+cosx)}
= (sinx/x)^3 * x/{cosx(1+cosx)}
→ 0

(tanx - sinx)/x^3 → 1/2

>>547
いや，だから誘導問題形式ではないのかと言いたい
ガッコのセンセがほぼノーヒントで出した問題か？

>>539
(tanx-sinx)/x^2=(1/cosx)*(sinx/x)*(1-cosx)/x
=(1/cosx)*(sinx/x)*(sin^2x/x)/(1+cosx)

>549はい

>>549
オーソドックスに正五角形で考えるんじゃないの

>>542
hint
36×5=180

>>549にレスしてどうするんだ俺、、
>>551にな

>>551
教科書の巻末にある…
でなければ求めることはムリ。

>>552
オーソドックスといったら、この場合は相似な二等辺三角形だろう。

>>555
は？

>>551
x=36°とおく。5x=180°になるから2x=180°-3x
よってsin2x=sin(180°-3x)=sin3x
2倍角と3倍角から
2sinx*cosx=3sinx-4(sinx)^3
sinxは0でないから
2cosx=3-4(sinx)^2=3-4(1-(cosx)^2)
解けばcosxが出るからsinxも出る

しかしこんなのノーヒントで自慢げに出す教師はDQNだな

>>556
そういやそうだな

>>555
本気に見えるところが怖い

>>558
求められてるのは>>552や>>556のやり方の方だろ

>>558
加法定理何回も使ってゴリゴリ計算すれば解けるけど
････間違いなく俺なら「忘れました」って言う

>>561
そうかも知れんしそうでないかも知れん
質問者が何年か分からんからね

36°とか18°とか基本中の基本

>>563
何年だろうが、馬鹿の一つ覚えみたいに
3倍角や2倍角でごりごりやるってのはDQNである証拠だろう。

つまり>>558はDQN

まあまあ。一つくらい導き方を憶えておいて損は無い。

>542の者です。
いろいろ参考になりました。計算してみます。

>>524
返信いただきありがとうございます。入っていると
思います。

DQNていわれた・・・ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!

>>441,453
もう見てないだろうが、そんなヤワな問題じゃない

何で>>552>>556は馬鹿の一つ覚えじゃないんだ

x^4+x^3+x^2+x+1=0.

>>573
最後のピリオドがとっても気になる

>>569
f(x)がK[x]に入っていて
x-αはK[x]に入っていない
となると、x-αは最小多項式たり得るか？

>>571
マジ？28回じゃないのか？

ペプシキャップ問題だねぇ

取っても大好き

ペプシコォラ

>>576
どう計算して 28回 ?
2種類以上引かない確率を無視した近似じゃないのか？

確かにorz

>>573
式だけ書いて何のつもりか意味不明。
問題の解法のヒントだけ書いておく。

(1)X≠1より、両辺に(x-1)をかけてやると…
(2)相反方程式。t=x+1/xとおいてやると…

>>576
28回というのは自分もなった

いちお書いとくと、

n回 (n≧1) 引いたとき、全種類揃う確率を p[n] とすると

p[n] = Σ[k=0,6] (-1)^k * C[7,k] * (1-(k/7))^n
= 1 - 7(6/7)^n + 21(5/7)^n - 35(4/7)^n + 35(3/7)^n - 21(2/7)^n + 7(1/7)^n

>>453 は p[n] = 1 - 7(6/7)^n という近似
n = 28 ならこの近似で 0.002 程度しか誤差がないけど、
n = 7 とかだと、p[n] = 7!/7^7 ≒ 0.00612
上の式は正しい値になるけど、近似式だと
p[n] = 1 - 7(6/7)^7 ≒ -1.38

>>575
レスしていただきありがとうございます。
x-αは最小多項式になりません。

自己解決しました

>>576
問題を出した者です。
お世話になっています。
結局間違っているのですか？
私にはよくわからないのですが。
是非論理的に教えていただけないでしょうか？

>>585
あれだけヒントもらって自己解決とか

>>576
力ずくで漸化式を計算しても27回で89%、28回で91%の確率だったよ。

>>584
で終わりだね。

６回勝ったら勝利という単純な試合をして
勝った方が100円もらえる
５勝4敗でやめたらいくらもらえる？

0

ここはクイズスレじゃねんだよ
数学的な思考力で答えろや

さよなら

0円が一番まともな答えだと思うが
ジャンケンのようなゲームなら50円とこたえるのもありか

>>590
それだけではなんとも言えない。条件足りない。

条件手なんだよ

負けたほうが100円払うのか
100円払う人間が別にいるのかすら分からない

勝手に途中でやめたら1円ももらえないに決まってる

>>592
何だ、この態度は？

６回勝ったら勝利というじゃんけんをして
勝った方が賞金100円もらえる
都合で５勝4敗でやめたとき
賞金を分けることになったけど
いくらもらえる？

もうちょっとなんだから決着つくまでやれよ、といいたいとこだが。。
75円と25円で分けるべきかと

なぜ？

もし中断しても賞金を出すのなら、最初で止めたら参加者全員に賞金を出さないといけなくなる。

>>602
このゲームを決着がつくまで続行したと仮定したばあい
5勝している方が勝つ確率が75パーセントだから

仮定にいちゃもんつけんなや

605は603へ

＞＞604
どういう計算したらそうなる？

>>605
仮定が十分に与えられない場合
数学にならんのだ

>>600
お前なりの答えを書いてみろよ

>>606
Aが5勝、Bが4勝しているとして
10回目にAが勝つ（Aの勝利）確率1/2
10回目にBが勝ち11回目にAが勝つ（Aの勝利）確率1/2*1/2=1/4
10回目にBが勝ち11回目にBが勝つ（Bの勝利）確率1/2*1/2=1/4
Aの勝つ確率は75パーセント

久々に不愉快な質問者だな

うるせーばか

>>610
久々ではない。いつものことだ

>524の者です。
加法定理を駆使して計算したところsin36ﾟ={√(10-2√5)}/4
cos36ﾟ=(1+√5)/4
となりました。
合ってますか？

つ　googleにぶちこんで計算したあと対数表と見比べてみる

三角表?

>>613
OK

>>613
合ってるよ、
それよりも、cos(3°) = {(√6-√2)+(√6+√2)√(5+2√5)}/{4(√5+1)} ってあってます？

恐らく合っている。
が、もっと奇麗にならないだろうか。

>不愉快質問者

早く死ね知障が

x=rsinθcosφ y=rsinθsinφ z=rcosθ
で与えられている時にx,y,zについての関数f(x,y,z)について
fxx+fyy+fzz = frr + (1/r)fr + (2/r)fr + (1/r^2)fθθ + (1/r^2)cotθfθ + (1/r^2sin^2θ)fφφ


を示してください・・・・orzお願いします
これは苦行なのか

上げますorz
frr=∂^2f/∂r^2
って意味ですorzzzz

単に合成関数微分と積の微分の繰り返しかと

>>621
一応その方針でやっているんですけどコレは極悪すぎるorz
数学科のみなさんはいつもこんなことやってるんですか？
それとも何かしらエレガントな解答があるんでしょうか？

とりあえず自力で後は係数比較するだけのところまで着ました。

これくらい手の運動みたいなもんじゃない
計算すればいいだけだし
見やすいようにその都度整理しておくくらいかな

球面座標でのラプラシアンの計算は
「理系ならば一度はやらなければならず、二度とやる必要のない計算」らしい。

何を勘違いしたか
∂f/∂φ = -cosθ/rsinθ
∂f/∂θ = sinθ/rsinθ
と間違ってsin,cosを逆に書いててやり直しして、
今やっと計算が合ったorz
途中式だけでページ３枚orzzzz

エレガントな解答求む

ミスミス
∂φ/∂x = -cosθ/rsinθ
∂φ/∂y = sinθ/rsinθ
あたまがぼーっとするおおお

こういうのはエレガントな解答はないもんだよ。
計算するしかないもんは計算するしかない。
お疲れさん。おちゃどぞー　つ旦

どもん
（´・ω・｀）
（　∩旦∩　）

もうこんな計算やってあげないんだから( ////)

いきなり極座標に移らずに途中で
別な座標系を経由して移ると計算が楽になるのがあるらしい。

>>613
　cos(2π/10) = (√5 +1)/4.
　sin(2π/10) = (√(10 - 2√5))/4.

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1039534450/442

>>616
　cos(2π/120) = (√(8+2√(7+√5+√(30+6√5))))/4.
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1039534450/487

>>619
平面の極座標 x=ρcosφ , y=ρsinφ　を使うと
fxx+fyy = fρρ+(1/ρ^2)fφφ+(1/ρ)fρ ・・・（1）
同様にして
fzz+fρρ=frr+(1/r^2)fθθ+(1/r)fr　・・・（2）
（1）+（2）から
fxx+fyy+fzz = frr+(1/r^2)fθθ+(1/r)fr+(1/ρ^2)fφφ+(1/ρ)fρ
この式で　ρを r,φ,θ で表せばよい。ρ=rsinθ
fρ=fr(∂r/∂ρ)+fφ(∂φ/∂ρ)+fθ(∂θ/∂ρ)
=fr*sinθ+fφ*0+fθ*(cosθ/r)
よって
fxx+fyy+fzz = frr+(1/r^2)fθθ+(2/r)fr+{1/(r^2sin^2θ)}fφφ+(cotθ/r^2)fθ

Xは確率空間(Ω,Ｆ,P)上の積分可能確率変数、GはFの部分σ-代数とする。このとき次の条件(�@),(�A)を満たす確率変数Yを条件付期待値E[X│G]のversionといい、Y∈E[X│G]と表すことにする。(このことは通常Y=E[X│G]と書いている)
(�@)YはG-可測、かつ積分可能
(�A)任意のA∈Gに対して　∫[A]Y(ω)P(dω)=∫[A]X(ω)P(dω)
この定義に基づいて以下を証明せよ。

1.Y,Y'∈E[X│G]ならばY=Y'(a.s.) ( すなわち P(Y=Y')=1 )

2.XがG-可測ならば、X∈E[X│G]

解析に強い方よろしくお願いします。

差が有理数であるという同値関係による実数の商集合の代表系の1つをAとし、
{x│0≦x＜1,∃yz[y∈A,z∈Z,(y-x)(2z+1)∈Z]}（Zは有理整数環）は
ルベーグ可側ですか？非可測ですか？それとも代表系の取り方によりますか？

至極簡単で申し訳の無いような気も致しますが、数学板の皆様、どうかご便宜とご教授の程を宜しく申し上げます。

20ｍ離れた２地点Ａ、Ｂがある。塔の先端をPとする。
地点Ａから、２点Ｂ、Ｐを見込む点　角ＢＡＰは60度、
地点Ｂから2点Ａ、Ｐを見込む角　角ＡＢＰは75度であり、点Ｂから点Ｐを見上げる角は30度である。このとき、塔の高さＰＱを求めよ。

正弦定理から、AB/sin(45)=BP/sin(60)、BP=10√6、PQ=BP*sin(30)=5√6

>>635
△ABPは 60°, 75°, 45°の内角を持つってことは三角定規を二つ合わせたような形
BからAPに垂線をおろせば、ABの長さから BPが求まる。
仰角が30°ということは、△BPQも三角定規で、PQが求まる。

次の不等式を証明せよ。
また、等号が成り立つのはどのようなときか。

2X（二乗）‐3X＋2＞0

あれ？四捨五入って自然数でも出来るんでしたっけ？
何かボケたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>639
できるに決まってるだろｗ

>>638
お願いしますの一言も書けないようなので放置

>>638
2X（二乗）‐3X＋2 が 正の時に成り立ちます

>>640
うはｗｗｗｗｗｗｗｗｗおｋｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ把握ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

f=x/(x^2+y^2)
としたときの
∂^2f/∂x^2
を途中式込みで教えてくださいorz

こんな単純な微分ができなくなるなんて....どうしても答えが合わないorz
極座標変換したらちゃんとL=0になったのに('A｀)

>>644
とりあえず自分の計算を書いてみて

f=x/(x^2+y^2) 　−＞　∂^2f/∂x^2
だよ

638です
失礼しました
どうか、バカで醜い僕に教えてください
お願いします。

y = a*(x^2) + b
y = d*(x - c)
aは正定数
ｃは定数

この２式の交点の軌跡を求めるという問題なのですが･･･よくわかりません。
交点( (d±√((d^2)-4a(b+cd))/(2a)), d((d±√((d^2)-4a(b+cd))/(2a)) - c))
で b と d を消去すれば良いと思うのですが、上手くできません。
お願いします。

すいません、 | b + cd | = 一定
という条件を書き忘れていました。

お願いします。

>>648
あってるかどうか判らんけど一応・・・

ax^2 + b - d( x - c )
=ax^2 - dx + b + cd
=0
の判別式
D= d^2 - 4a( b + cd ) ≧ 0

b = y - ax^2
d = y/(x-c)
を放り込んで。
こまいとこは自分で。

>>638
問題がおかしいような気がするが

2(x^2) -3x + 2 = 2{x-(3/4)}^2 + (7/8) > 0

あぁ計算間違い

>638
=0の場合の解を求めようとは思わないの？
2つとも虚数解になるでしょ。(判別式<0)
x^2の係数が正だから
y=与式のグラフは、下に凸。
ゆえに任意の実数について与式>0となる。

これで理解できないようなら二次不等式を一からやり直そう。

↑任意の実数について与式> 0ね

以下の４問がマジでわからないのでカキコさせてもらいます
レベル低いのは分かってるのですが、本当に解けません。
答えだけ載ってて、そこに至るまでのプロセスがないので、なぜこの
答えになるのかがわからないのです。
よろしく御願いします。

�@３けたの自然数があります。この自然数を１９で割ると、商と余りが
等しい数になりました。このような自然数は何個ありますか？

�A袋の中に１から１００の番号札が入ってます。この中から１枚番号札を
取り出したとき４の倍数または６の倍数がでる確立を求めなさい。

�Bりんご７２個と、みかん４８個をそれぞれある数ずつ組み合わせて果物セット
を作ります。できるだけ多くのセットを作りたいとき、何セットできますか？

�C2/5より大きく、5/9より小さい分数のうち、分母が１５になるものは何個ありますか？


A
�@１４個
�A33/100
�B２４セット
�C２個

>>655
y を 19 で割って商がx 余りがxの時
y = 19x+x
y = 20x
yは3桁だから
100 ≦ y ＜ 1000
100 ≦ 20x ＜ 1000
5 ≦ x ＜ 50
で、xは、45個ある。 yも45個

>>656
0 ≦ x ＜19
が抜けてた

>>655
y を 19 で割って商がx 余りがxの時
y = 19x+x
0 ≦ x ＜19
y = 20x
yは3桁だから
100 ≦ y ＜ 1000
100 ≦ 20x ＜ 1000
5 ≦ x ＜ 50
5 ≦ x ＜ 19
で、xは、14個ある。 yも14個

>>657
>0 ≦ x ＜19
　　↑
これは656のどの行にはいるのでつか？

６５８みますた
６５９での質問すまそ

>>659
19で割ったときの余りの大きさの条件。

>>655
4の倍数は 100÷4 = 25個
6の倍数は 100÷6 = 16.6…より 16個
4と6の最小公倍数は 12
12の倍数は 100÷24 = 8.33…より 8個
なので1〜100の中に 4または6の倍数は 25+16-8 = 33個ある。

したがって、33/100

>>662
>100÷24 = 8.33…より
　　↑
この24はどこからでてきたのですか？
１２の倍数からきたのですか？

定義域を-1<=x<=3とするときy=3x^2-4x+6の最小値は？…という問題なんですが教えて下さい。

すいません問題分の…y=はy=2x^2+5x-4でした…

>>663
書き間違い

100÷12 = 8.33…

分からない「問題」ではないのですが、
「上三角行列」ってなんと読むのでしょうか？

「うえさんかく」ですか？「かみさんかく」ですか？

下らないことですみませんが、よろしくお願いいたします。

>>666
納得しました。

>>667
うえさんかく

>>669
ありがとうございました。

読み方がどうしても分からないときはどうやって
調べていらっしゃるのですか？

n≧6
x^n+y^n=z^n
が成り立たないのが何故か解りません。。。
　

パズル的な数列の問題で「６０、５５、５７、５２、□」の□を求めろという
問題がでたんですが、どうしても出来ません。選択問題で、
�@ー６４
�Aー３２
�B１６
�C３２
�D６４
からえらぶんですが、どうあがいても５４にしかならないです。
助けてください。

n≧5
なら解があるのは解ったのですが。。。

n≦5
の間違いです。。。

>671
2^6+0^6=2^6
成り立つ。

実対称行列の固有ベクトルがそれぞれ直交するというのは
自明なのでしょうか？
斎藤の線型代数には特に説明がないのですが・・・

>>670
普通に検索すりゃいいじゃん。
それに数学辞典とか、教科書とかに索引って付いてるでしょう？
うえさんかくと　かみさんかくでは並ぶ場所が全然違う。

『f(x)=｜X＾2＋aX＋b｜の-1≦X≦1における最大値をMとするとき、Ｍ≧1／2であることを示せ』これを解いてほしいんですけど

x^n-y^n=z^n
でxyzが自然数の間違いでした。。。

>679
x^n-y^n=z^n
を変形すると
y^n+z^n=x^nとなり
x^n+y^n=z^nと
文字が入れ替わっただけだよ。

すいません。以下の問題回答はわかってるのでつがプロセスがわからないので
教えてください。
�Bりんご７２個と、みかん４８個をそれぞれある数ずつ組み合わせて果物セット
を作ります。できるだけ多くのセットを作りたいとき、何セットできますか？

�C2/5より大きく、5/9より小さい分数のうち、分母が１５になるものは何個ありますか？

>>681
りんご１個のセットで７２セット

2/5 < □/15 < 5/9
通分すると
18/45 < 3*□/15 < 25/45

>>678
マルチ放置

４チームがリーグ戦を行う。すなわち、各チームは他の全チームとそれぞれ一回ずつ対戦する。
引き分けはなく、勝つ確立は全て1/2で、各回の勝敗は独立に決まるものとする。勝ち数の多い順に、
順位をつけ、勝ち数が同じであれば同順位とする。１位のチームの期待数を求めよ。

2003年の京大の問題らしいです。
解答は分かっているので、方針だけでも教えて頂ければ幸いです。
よろしくお願いします。

>>683
考えても全然わかんなくて2つの板に貼ってしまいました。すいません

>>682
りんごの問題
回答では24セットなのですがなぜ？

18/45 < 3*□/15 < 25/45
　　　↑
すいません、この先の計算の仕方が本当にわからないのです。
教えてください

>>684
まだ全然考えたわけじゃないんだが、
4チームのリーグ戦だろ？てことは6試合しかないんだから総当たりすれば絶対解けるはず

いや、やれって言われても嫌だけどさ

>>686
りんごの問題
君が問題文を正確に書かないから。
「余りが出ないように」との記述があるはず

18/45 < 3*□/15 < 25/45
18 < 3*□ < 25
3*□は３の倍数なのでこれを満たす3*□は21と24（以下ｒｙ

>>678
ヒントだけ
y=x^2+ax+bから幅2の領域を切り取ったときに、
上下の幅がもっとも小さくなるところはどこか考える
そこの最大最小値の差がいくらになるか考える
そこの真ん中をx軸が通っていたときに最大値Mは最小の値（つまり1/2）を取る

ヒントじゃねーなｗ

>>686
りんごの問題
すいません。確かに「余りが出ないように」がありました。見落としてました。
本当にすいません。でもよくわかりますね。

>18/45 < 3*□/15 < 25/45
>18 < 3*□ < 25
>3*□は３の倍数なのでこれを満たす3*□は21と24（以下ｒｙ
　　　　　↑
　　ありがとうございます。納得しました

揚げ足取りはさておいて、
>>690
72と48の最大公約数を求めよ
って言われたらできる？

>>691
今ググりました。
わかりました。
こうやって答えだすのですね。
ありがとうございました。

>>689
確かにそのまんまだが，これを答案に仕上げるのは実は結構手間がかかったりする。

>>689の原理に基づいているが，答案の書き方としては背理法が手っ取り早い。

M<1/2と仮定すると-1≦x≦1においてつねに|f(x)|<1/2
xに-1と0と1を代入すると
-1/2<1-a+b<1/2
-1/2<b<1/2
-1/2<1+a+b<1/2
第1,3式から-3/2<b<-1/2だが，これは第2式を満たさず矛盾。これで示せた。

>>693
そういうﾃｸばっか身につけると最小のMがいくらになるかって問題を
>>678が解けなくなっちゃうぉ(´･ω･`)

>>694
>>689がなければちゃんと書いたさ

背理法か・・・・・気付かなかった。ありがとうございます！最大値ならﾁｪﾋﾞｼｪﾌの多項定理で出るから大丈夫なんです

Ｕ ＶをＲ上の有限次元ベクトル空間とし、F:Ｕ→Ｖを線形写像とする。さらに dim(kerF)=3 dim(ImF)=2とおく。
最後にkerFとImFの基底をそれぞれ｛a[1],a[2],a[3]｝｛b[1],b[2]}とし、Ｕのベクトル　c[1] c[2]をF(1)=b[1] F(2)=b[2]をみたすものとする。
このときa[1] a[2] a[3] c[1] c[2]が一次独立であることを示せ。

途中で、分けがわからなくなってしまったんですが、
k[1]･･･k[5]∈R　
そして、a[1],a[2],a[3],c[1],c[2]の一次結合
k[1]a[1]+k[2]a[2]+k[3]a[3]+k[4]c[1]+k[5]c[2]=0↑となるとき
k[1]=k[2]=...=k[5]=０を証明すればおｋですか？
↑の証明の仕方が混乱してわからなくなってしまいました。

以下の広義積分
∬_D{tan^(-1)(y/x)}dxdy
D = {x > 0 , y ≧ 0 , x^2 + y^2 ≦1 }
を求めよ。
近似列の取り方がわかりません。よろしくお願いします。

>>695
ｽﾏｿ('A`)

>>696
時間に余裕が出来たらなんで両端と真ん中に注目したのか>>689を参考によく考えてみてね

>>699
いえいえ

>>697
おｋ

1)頂角の集合であるV={1,2,...,10}と、

E={{x,y}:x,y V, x ≠ y, x と y は、x/y, y/x とどちらも割ることが可能}

の接線を描け。

2)以下の問題を証明せよ。

　頂角が8つ存在する四角形は29の接線が存在する。

3)K^4の隣接行列と隣接点リストを書け。

>>676ですが、2次の実対称行列については何とか自分で
証明できました。

A = ((a,b),(b,c))として、
det(A-λI) = 0 から、
λ^2 - trA・λ + detA = 0 と固有方程式を立て、
この解をそれぞれ α、βとする。

すると、固有ベクトルは(-b, a-α) (-b, a-β)となるから、
この内積を取って0であることが言えればよい。
b^2 + a^2 - (α+β) a + αβ
となる。
で、解と係数の関係から、-trA = α+β、detA=αβなので、
b^2 + a^2 - trA a + detA = b^2 + a^2 - (a+c)・a + ac - b^2 = 0
となって、証明終わり。

一般形のn次元の場合はn次方程式を解かなあかんのですが、
指針が立ちません。良い手はありませんか？

>>703
Ax=αx，Ay=βy，α≠βのとき、
αx・y=Ax・y=x・Ay=βx・y
(α-β)x・y=0
x・y=0

>>704
確かにスマートで美しいですが、
対称性を使ってないからなんかおかしくないですか？

>>676
斎藤本のp.150に
系[3.2]'　実正方行列Aに対し、P^(-1)APが対角行列になるような直交行列Pが
存在するためには、Aが対称行列であることが必要かつ充分な条件である。

と書いてある。

>>706
ありがとうございます。

でも、自分が知りたいのは、固有ベクトル(長さ1)を並べた正則行列Pが、
実対称行列の場合、P^T = P^(-1)になることの
証明が見たいのですが、それとは別ですよね・・・？

数�Vの質問です。教えてください!!!

　ｆ(x)はx＞0で定義された関数で、x＝1で微分可能で、
　f'(1)＝2かつ任意の x＞0 y＞0に対して
　f(xy)＝f(x)＋f(y)を満たす。
　
f(1),f'(1)の値に注意することにより
　lim　f(x＋h)−f(x)／h
h→0
　
　をxで表せ。

お願いしますっっ(>_<)(>_<)

f(1)=f(1)+f(1) より　f(1)=0
f(x+h)=f(x(1+h/x))=f(x)+f(1+h/x)
{f(x+h)-f(x)}/h = f(1+h/x)/h = f(1+h/x)/(h/x) * x
h→0　のとき　h/x→0 だから
lim[h→0] {f(x+h)-f(x)}/h = x * lim[h/x→0] {f(1+h/x)-f(1)}/(h/x) = f '(1)x = 2x

>>709
f(x)=2logxが元の条件満たしてるから違うんじゃないの？

ｽﾏﾝｺ。腹へって何食おうかと考えてたら間違った。

{f(x+h)-f(x)}/h = f(1+h/x)/h = f(1+h/x)/(h/x) * (1/x)
h→0　のとき　h/x→0 だから
lim[h→0] {f(x+h)-f(x)}/h = (1/x) * lim[h/x→0] {f(1+h/x)-f(1)}/(h/x) = f '(1)/x = 2/x

f(x+h)-f(x)}/h = f(1+h/x)/h = f(1+h/x)/(h/x) *(1/x)だね

f(xy)＝f(x)＋f(y)を満たす。
f(xy)=clog(xy)=clog(x)+clog(y)
f'(1)=c(1/x)=c=2
f'=2/x

>>713
まあ0点だろうな

題意の函数があることを示さなきゃ証明にならないのだけど

>>715
そんなことは証明する必要ないんだが
論理って分かってる？

初期値を与えて微分を求めさせるだけ、答えさえ見つかればいいのだよ

>>711は正解で>>713は点をもらえない、分かるかい？

整数係数ｎ変数多項式環の極大イデアルがｎ＋１個で生成されることを示せ
って問題なんですけどどうやればいいかわかりません。誰か教えてください。

東大生でも全然解けない超難問をVIPで考えるスレ
http://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1141237140/

>>705
Ax・y=x・Ay、で使ってるよ。
省略してたけど、ついでにα(x・y)=(αx)・yに実数性を使ってる。

∂f/∂x = (-x^2+y^2)/(x^2+y^2)^2
になって
∂^2f/∂x^2 = (-2x)/(x^2+y^2)^2+(-4x)(-x^2+y^2)/(x^2+y^2)^3
= (2x^3-6xy^2)/(x^2+y^2)^3
になってしまったorz
x=ρsinΘ, y=ρsinΘ
にすれば
ρ=(x^2+y^2)^(-1/2), Θ=arctan(y/x)
f=cosθ/ρ
より
∂f/∂ρ = -cosθ/ρ^2
∂^2f/∂ρ^2 = 2cosθ/ρ^3
∂^2f/∂θ^2 = -cosθ/ρ
となり、定理の
∂^2f/∂x^2 + ∂^2f/∂y^2 = ∂^2f/∂ρ^2 + (1/ρ)(∂f/∂ρ) + (1/ρ^2)(∂^2f/∂θ^2)
より∂^2f/∂x^2 + ∂^2f/∂y^2 = 0
が示せるのに、
そのままx,yで偏微分しようとするとどうしても答えが合わないorz

マジ、どなたか途中式混みで
>>644お願いしますorzzzzzzzzzz

対称だと勘違いしてるのか。

>>634
非可測じゃね？

n+n(n-1)+n(n-1)(n-2)+n(n-1)(n-2)(n-3)+････+n(n-1)･･･(n-n)を簡単に計算できる公式とかありませんか？

ょぅじょ×腐女子＝

talk:>>726 漸化式でも作ったらどうだ？

>>727
数学板における×と腐女子における×は意味合いが違う

>>726
[e*n!] - 1 で一発

n+n(n-1)+n(n-1)(n-2)+n(n-1)(n-2)(n-3)+････+n(n-1)･･･(n-n)を簡単に計算できる公式とかありませんか？
言うなら、〜はどう考えればいいですか？ジャマイカ。簡単に計算できる公式って言うと、解き方でなく数学自体がわかってないものと思われるぞ。もしくは(ry

∂f/∂x = (-x^2+y^2)/(x^2+y^2)^2
∂^2f/∂x^2 = [(-x^2+y^2)'(x^2+y^2)^2-(-x^2+y^2){(x^2+y^2)^2}']/(x^2+y^2)^4
={(-2x)(x^2+y^2)^2-(-x^2+y^2)(4x)(x^2+y^2)}/(x^2+y^2)^4
={(-2x)(x^2+y^2)-4x(-x^2+y^2)}/(x^2+y^2)
= (-2x^3-2xy^2+4x^3-4xy^2)/(x^2+y^2)^4
=(2x^3-6xy^2)/(x^2+y^2)

∂f/∂y = -2xy/(x^2+y^2)^2
∂^2f/∂y^2 = {(-2x)(x^2+y^2)^2-(-2xy)(4y)(x^2+y^2)}/(x^2+y^2)^4
= {(-2x)(x^2+y^2)+8xy^2}/(x^2+y^2)^3
= (-2x^3+6xy^2)/(x^2+y^2)^3

>>726
求めたいのは、
＞n+n(n-1)+n(n-1)(n-2)+n(n-1)(n-2)(n-3)+････+n(n-1)･･･(n-n)じゃなくて、
＞n+n(n-1)+n(n-1)(n-2)+n(n-1)(n-2)(n-3)+････+n(n-1)･･･(n-(n-1))じゃないのか？

ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1140952462/158にも書いたが、
求めたいものをf(n)とすると、
f(n)=n!�納k=0→n]1/k!と書ける。

lim[n→∞]�納k=0→n]1/k!=eより、
n!<f(n)<n!eと評価できる(eはネイピア数)。

スターリングの公式を用いて近似を行うと、大きなｎに対して以下が成立。
n!〜√(2π)*n^(n+1/2)*e^(-n)

よって、√(2π)*n^(n+1/2)*e^(-n)<f(n)<√(2π)*n^(n+1/2)*e^(1-n)
とも評価できそうだ。

ただ、値そのものを簡単に求めるやり方は知らない。
で、>>726は何の為にそのやり方を知りたいんだ？

>>726
Σ[i=0〜n] nPi 〜 e・n!
って俺が考えた公式があるが。

一昨日くらいにn=381だかなんだかを投げてたコがいたけどそれじゃない？

>>732
岩波の解答では
∂^2f/∂x^2=2x(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^3
∂^2f/∂y^2=2x(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^3
となっているのですが・・・

簡単にかくだけなら>>730がベストかも。

e(x)を有限マクローリン展開した時の剰余項を利用して再評価すると、
　n!e-e/(n+1)<f(n)<n!e-1/(n+1)
となった。

n!を使っている限りは実用には堪えない気がする。

念の為。
e(x):=exp(x) or e^x

>>736
理工系の数学入門コース？

>>736
とりあえず、
∂^2f/∂x^2+∂^2f/∂y^2=0になるはず。つまりラプラシアン��=0

>>737
質問者が正確な値が欲しいのか、近似値が欲しいのかも分からないからなあ
近似値でいいなら、スターリングだろうな

>>740訂正。�冉=0。

∂^2f/∂x^2=2x(x^2-3y^2)/(x^2+y^2)^3
∂^2f/∂y^2=2x(-x^2+3y^2)/(x^2+y^2)^3

となった。途中計算は面倒で省略。

>>739
うん。

何が書いてあるのかまったく理解出来ませんが何か？

>>743
>>732は∂^2f/∂x^2の分母の指数をミスってるようだけど、
他は俺のと一致するし、これで合ってるはず…だと思う。
岩波の解答が間違っている、もしくは問題間違えて書いたんじゃない？

>>743
紫の奴。誤植多いみたいだね。

>>722で正答書いてるのに…。

何を偏微分したら、
　∂^2f/∂x^2=2x(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^3
　∂^2f/∂y^2=2x(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^3
になるか気になるところ。

昨日どっかのスレに書いた気がするけど
y=1/2(1-x^2)をｙ軸周りに回転させたときできる立体の表面積（底面除く）はπでおｋ？

やり方教えてください。
関数f(x)の逆関数をg(x)とする。f(1)=2, f'(1)=2, f''(1)=3のときg''(2)の値を求めよ

>>748
それって俺もやったけど、
当初、y=1/(2(1-x^2))として計算したらえらい事になった。
y=(1-x^2)/2って事なんだよな。

log2１０００＝９．９６６
について、log2の仕組みを詳しく教えていただけないでしょうか？
ぐぐったら”2を底とする?の対数を返す”と書いてあったのですが
何の事だかわかりませんでした。

>>751
y=2^x⇔x=log[2]y
2^9.966≒1000ってことだ

>>748
表面積は2π/3*(2√2-1)となった。でも昨日やった結果と違ったし、
他の人は3/4*πとも出している。

>>742
うあ・・・数学板の方がやっても同じになるんですね（´；ω；｀）
本当にありがとうございますぅぅぅorz
>>746
２０刷目だから全部改訂終わってるだろうと思ってたorzzz
部活の会議中昼飯休憩までずーっと考え込んでた俺って一体（´；ω；｀）
極座標変換して二階微分してさらにデカルト座標に戻したりとかしても
同じ値になったから本当に頭が悪くなったのかと思ってたorz

>>752
ありがとうございます
もう一つ教えて頂きたいのですが

1000=2^x
の求め方（べき乗の逆算？）を教えていただけないでしょうか

>>748,753
底面積が π だから、それより大きくなるはず

f(x) = (1/2)(1-x^2) で、表面積は
S = 2π∫x √(1+(df/dx)^2) dx
こんな感じ

S = 2π∫[0,1] x √(1+x^2) dx
(1+x^2 = t^2 と置換)
= 2π∫[1,√2] t^2 dt
= (2π/3)(2√2-1)

>>755
一般的な対数の計算の仕方はよく知らんのだがこの場合は
log[a]b=1/log[b]aを利用して
(log[2]1000)=(log[2]10^3)=3(log[2]10)=3/(log[10]2)
常用対数表で(log[10]2)≒0.3010はあたえられているはず

>>749
y=f(x) とおいて
逆関数の微分公式　dy/dx = 1/(dx/dy) から
f '(x) = 1/g '(y) ⇔
g '(y) = 1/f '(x)
さらにxで微分
g ''(y)*(dy/dx) = -f '' (x)/{f '(x)}^2 ⇔
g ''(y)/g '(y) = -f '' (x)/{f '(x)}^2　⇔
g ''(y) = -f '' (x)/{f '(x)}^3
y=f(1)=2 を代入して
g ''(2) = -f ''(1)/{f '(1)}^3 = -3/2^3 = -3/8

>>758
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141222891/24-27

orz　・・・

>>756
おｋ。
z=(1-y^2)/2を極座標表示するとr=1/(1+sinθ)
回転体の断面積の円周は2πrcosθ
∫〔0,π/2〕2πrcosθrdθ=π
とやったが円でなければ曲線の長さはrdθで近似できないのか。

1÷3＝0.333333・・・ だが、
0.33333・・・×3＝0.99999・・・なので1＝0.999999・・・でFA？

将軍age

>>762
それでOKというのがスタンダード。
だが、違うという人も世の中にはいる。

1=0.999… その10.999…
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/

1=0.99999…の簡単な説明を作るスレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139405332/

>>764
Thanks
ｽﾚまで立ってるとは・・・吊ってくる

誰か頼む
>太さ０の棒が一本と長さが24の伸びない紐がある。
>
>紐を三つに切断し、それぞれの長さをａ,ｂ,ｃとし、棒の両端にくっつけた。その後紐の任意の部分を指でつまんで引っ張って(棒と紐で成す)三角形を作った。この時
>
>�@ａの紐をつまんだ時、指から右の部分の紐と指から左の紐の部分の長さの比が３:４となり、それらの成す角度がＡとなった。
>
>�Aｂの紐をつまんだ時、指から右の部分の紐と指から左の部分の紐の長さの比が４:５となり、それらの成す角度がＢとなった。
>
>�Bｃの紐をつまんだ時、指から右の部分の紐と指から左の部分の紐の長さの比が５:３となり、それらの成す角度がＣとなった。
>
>�CＡとＢとＣを足し合わせると丁度360°となった。
>
>
>この時の棒の長さを求めろ。

>>766
3つの3角形をA，B，Cが隣り合うように貼り付けてみろ

>>757
ありがとうございました。

一次関数y=ax＋８(ａは負の定数)は、ｘの変域が
-１≦Ｘ≦２のときｙの変域が
ｂ≦ｙ≦１１(ｂは定数)である。このときａ､ｂの値を求めよ。

解き方教えて下さい

y=ax＋８(a＜0) グラフから考えて x=-1のとき最大値11、x=2のとき最小値bになるから、11=-a+8, a=-3、b=2*(-3)+8=2

問題間違ってたらすまん・・・。
a+b+c=1のとき、
(a^3)+(b^3)+(c^3)=3(a-1)(b-1)(c-1)
を証明せよ。

どうせ因数分解
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
を使う問題じゃないの？

talk:>>771 成り立たない。

他スレが埋まってしまったんで、

クラウジウス→トムソンは

「ただひとつの熱源(高熱源)から熱 W を取って、正の仕事 W ができる」・・・Pとおく
と仮定する。

「大きな仕事W を得て、低熱源R2からQを吸収し、R1にW＋Qを与えることができる」・・・Qとおく
を使う。

上ふたつをあわせれば
「R1にW＋Qを放出し、熱移動以外に変化はない」
＝「低熱源から高熱源に熱 Q を移動させ、他の変化がない」
が得られる。

ここで、
トムソンの対偶
「ただひとつの熱源から熱を取って、正の仕事ができる→循環過程でない」

クラウジウスの対偶
「低熱源から高熱源に熱 Q を移動させ、他の変化がない→循環過程でない」
を考慮し、（循環過程でない・・・Rとおく）

今、P→Qが証明できたのでQ→R（クラウジウスの対偶）からP→R（トムソンの対偶）が証明される。
∴クラウジウスが正しければトムソンも正しい

でいいですか？確認お願いします。

>>774
× R1にW＋Qを放出し、
○ 低熱源からQを吸収し、高熱源にQを放出し、

× ・・・Qとおく
(それを証明してどうする)

他、同じものを R1 とか 高熱源 とか別の言葉で呼ぶのはまぎらわしい
熱に Q を当てて、命題にも Q、
熱源に R1,R2 を当てて、命題に R を当てるってのもどうしたものか

答えだけでいいので教えてください

放物線とx軸で囲まれた面積
y=-x^2+x+2

０.５%の食塩水400gあります。これに１%の食塩水を何g加えれば０.８%の食塩水になりますか。

talk:>>776 9/2.
talk:>>777 600g.

>>770
ありがとうございます！

(不等式)
Ｘ�AｰＸｰ２≦０

�Aは二乗
解き方お願いします！！
(=×_×=)

以下の問題が分かりません。教えてください。
『自然数全体の集合をNで表し、Nの有限部分集合全体の集合をSで表す。
集合Sの個数はいくつであるか。答えを求め、それを証明しろ。』

>>774
もう、全部書いとく

トムソンの原理の否定からクラウジウスの原理の否定を導く。

トムソンの原理の否定から、
「循環過程により、高熱源から熱 W を取り出し、
他の変化を伴わず、仕事 W に変えられる」
この仕事 W を使って、別の循環過程により、低熱源からある量の熱 Q を取り出し、
他の変化を伴わず、高熱源に熱 Q+W を放出できる。
結局、他の変化を伴わずに、上ふたつの循環過程を結合した循環過程によって、
低熱源から高熱源に熱 Q が移動している。
これはクラウジウスの原理に反する。

対偶使えとかでも、論証の構造は一緒

>>777
何故600gになるのでしょうか？解き方教えて下さい！

以下の問題が分かりません。教えてください。
『自然数全体の集合をNで表し、Nの有限部分集合全体の集合をSで表す。
集合Sの個数はいくつであるか。答えを求め、それを証明しろ。』

>>782

2+x/100＝8y/1000と400+x=yの連立方程式を解けばわかる。

ただし、xは加えた１%の食塩水の重さ、ｙは出来上がった０.８%の食塩水のおもさ。

>>726,737

f(n) = �納k=0,n-1] n!/k! = n!e -1 -1/(n+1) -1/{(n+1)(n+2)} -1/{(n+1)(n+2)(n+3)} - …….

∴ n!e -1 -1/(n+1) -1/(n+1)^2 -1/(n+1)^3 -…… < f(n)/n! < n!e -1 -1/(n+1).

∴ n!e -1 -1/n < f(n) < n!e -1 -1/(n+1).

>>725
ありがとうございました。
どうやって求めたらよいのですか？

>>779
x²-x-2=(x-2)(x+1)≦0　∴-1≦x≦2

>>776
∫[-1to2](-x²+x+2)dx
=-∫[-1to2](x-2)(x+1)dx
={2-(-1)}³/6
=9/2

あ、kingが答えてたのか

>>783
(2^N)-1個

4√32−4√2
これの求め方を教えて下さい。
ちなみに異乗根の問題です。

Oを原点とする複素数平面上で6を表す点をA,7+7iを表す点をBとする。
ただし、iは虚数単位である。正の実数tに対し、
14(t-3)/{(1-i)t-7}
を表す点Pをとる。
(1)角APBを求めよ
(2)線分OPの長さが最大になるtを求めよ


(2)の方針がわかりません＞＜

>>792
|OP|^2を微分して増減表書けばできるけど
もっと簡単な方法は今から考える

>791 4√32-4√2=4*√(16*2)-4√2=4*(√16)(√2)-4√2=16√2-4√2=12√2

虚数でも微分したりできますか？（高校の範囲で）
角APBがπ/4であることを使うのでしょうか？＞＜

>>795
|OP|^2は実数だけど？
(1)が面倒臭そうなのでまだやってないけど(1)がきまった値になるなら
Pはある円周上にあるってことでもっと簡単にできるかもしれない

角APBはπ/4なのね？
ならPが描く軌跡の形（円）が分かるでしょ

E⊂R^nを開集合とする。x_0∈Eとする。
Uを、Eに含まれる連続曲線でx_0に連結できる全てのx∈Eから成る集合とする。
Uが開集合であることを示せ。UをEの弧状連結成分という。

おねがいします。

(1)は{(Pの座標)-(Bの座標)}/{(Pの座標)-(Aの座標)}を計算して出しました
円周上、とはどういうことでしょうか。。？

2次方程式が解をもつ条件てなんでしたっけ？！

実数解の話なら判別式。

>>800
∠APBが一定になるようにPが動く⇒Pの軌跡はある円周
ただし軌跡がその円全体とは限らない

>>803
なるほど。。
ということは、OPがその円の中心を通るような時が最大、ということでしょうか？

>>798
Eは開集合だから∀y∈Uに対しy∈D⊂Eとなる開球Dある。
Dは凸集合だから∀z∈Dとyを連続直線で結べるのでz∈U、ゆえにD⊂U。

あとは自分でどうぞ。

>>802
Ｄ＝０　１つ
Ｄ＞０　２つ
でしたっけ

実数解が

>>803
多分

>>805
ありがとうございます。助かりました。

すみません。もう一問質問させてください。

E⊂R^nが開集合ならば、Eは互いに素な開集合の高々可算個の和であることを示せ。

言葉足らずでした。

つまり E=∪[j=1,∞]U_j (U_j は弧状連結（開）集合) であることを示せ、というです。

よろしくお願いします。

色々かんがえてたら自己解決しました。

今晩は、□□□６□□ − □□□５ ーーーーー ３３３３３□の中に１〜９の数字を使って３３３３３の答えにしたいのですが教えて下さい

今晩は、□□□６□ − □□□５ ーーーーー ３３３３３□の中に１〜９の数字を使って３３３３３の答えにしたいのですが教えて下さい

日本語でおｋ

1/3に3をかけたら1になるのに、0.333...に３をかけても１にならないのは
どうしてでしたっけ？

はじめまして。どなたか教えてくださいｍ（＿＿）ｍ
exp(-ikaX/2z)-exp(ikaX/2z)をsinをつかった形に変換してもらえませんか？
しょうもなくてすいません。

<<816
厳密に1/3≒0.333...であって1/3＝0.333...でないからじゃないですか？ｗ

>818まさかマジじゃないよね。

すみません、式がキレイに書けないのでわかりずらくなってしまって…上の段が万（５けた）下の段が（４けた）の引き算で答えが３３３３３になるように１〜９の数字を使うのですが上の段のじゅうの位に６が入って下の段のいちの位に５が入るのです。

-2i*sin(kaX/2z)

□□□６□−□□□５＝３３３３３で残りの１、２、３、４、７、８、９を□に入れたいのです。ややこしくなってしまってごめんなさい！宜しくお願いしますm(_ _)m

41268-7935
これぐらいちょっと考えれば分かるだろ

>>792
　P: z =14(t-3)/{(t-7)-it} =14(t-3)(t-7+it)/{(t-7)^2 +t^2}
は円 CP = |z-(3+4i)|=r の周上にある。
　C: 3+4i,　r=5.
　|OP| ≦ |OC| + |CP| = 5+r.
　等号成立は OP↑ // OC↑, (t-7):t=3:4, t=28

>>824
すみません、円の中心が3+4iというのはどこから求められるのでしょうか・・？？

>>825
円の中心Cが表す数をαとして
arg{(α-7-7i)/(α-6)}=π/4
|α-7-7i|=|α-6|となるところ
図形的には△ABCが∠C直角の直角二等辺三角形になるような点のうちの一つ

>>825
　t=0 のとき 6 (A),
　t=3 のとき 0 (O),
　t=7 のとき 8i (Y)
　∠AOY =90° だから AYが直径.
　中心C は直径の中点なので…

A=SRS~
A^=A=S~^RS^
A^A=AA=SRRS~=(AA)^=S~^RRS^->S=S~^=S^
S^S=S^S~^=(S~S)^=1^=1

マルチリニアーフォームが対角化できる必要十分条件は？

マルチリニアーフォームって何？

線形n次形式、かな？ベクトルn個からRとかCとかへの線形写像。

aX^2+bY^2+cXY+dとかを底を変えてsX^2+tY^2にするみたいなやつの
一般化したやつ　aijkX^iY^jZ^k->siX^i+tjY^j+ukZ^k

>>832
それただの２次形式。

>>816
たしか、0.33333...を0.3+0.03+0.003+0.0003で考えてlimが1だから？
・・・・・・忘れたｗ

すみません，どなたか御教示いただけると幸いです．
∫_0^∞ log(x) x^(b/a) exp((x-c)^2/e) dx

a,b,c,e:const

は解析的に解けますでしょうか？よろしくお願いいたします．

>>816
×：0.333...に３をかけても１にならない
○：0.333...に３をかけたら１になる

とりあえず、>>764も読んでないのはバレたな。

どうせならeも使わないほうが誤解なくていいような・・・



無理に一票（理由：なんとなく）

あー、b/aが整数か非整数かに依る、とかかもなぁ

>837
よくみるとeは必要ないですね．ご指摘ありがとうございます．

∫_0^∞ log(x) x^(b/a) exp((x-c)^2) dx
a,b,c:const

b/aは実数でいきたいんですが・・・．
やっぱり無理っぽいですかね・・・．
ラプラス変換にもっていっても微妙だし

確率変数Ｘの確率密度関数f(x)がf(x)= k*x^2*(1-x)　 　（0≦x≦1）
（kはある定数）で与えられている時，Ｘの期待値はいくらか。
公務員試験の問題です。お願いします。

>>840
とりあえず、期待値の定義を書いてごらん

E[X]=∫[-∞，∞]x*f(x)dxだと思います。

>>835
無理。

∫[0,1] f(x)dx = 1 から
k(1/3-1/4)=1　∴ k=12

E(X) = ∫[0,1] xf(x)dx = ∫[0,1] 12x^3(1-x)dx = 12*(1/4-1/5) = 3/5

>>842
じゃ、そこにf(x)の式を代入して積分するだけじゃん。
できるところまで書きな。

844さんありがとうございます。私もそのように解いたのですが，
ただ，問題集のこの問題の答えは，0.4となってまして，式が以下のようになっています。
∫[0,1]12x^2(1-x)^2dx=0.4
周りに聞ける人がいなくて・・・。

やはり解けませんか・・・．
どうもありがとうございました．

ついでに
>846
何か最初の問題と違いませんか？

連続型の確率は酷一くらいしか出ないはずだけど酷一希望？

こんな計算もできない人に
國の舵取りはして欲しくないなぁ

>>847問題は同じですが，問題集の解答が上記のように答えてるので，
　　間違いであると確信が持てなくて聞いた次第です。
>>848地方上級の問題です。

>>850
っていうか、なんで最初からそういわんの？
なんでそういう事を隠して聞くの？

申し訳ありません。事情を全部書くと，長文になってしまい，
見にくいのではと考えて，問題だけを書きました。

じゃあ解答が間違っているのでは

>>852
おまえさんが惜しんだ手間は
他の誰かが尻ぬぐいせないかんことは
理解できるかい？


さっさと死ねや

>>851
まぁまぁ、条件後出し厨よりはマシじゃまいか
でも∫(1-x)f(x)dxなのはｲﾐﾌだね

>>855
んなの条件後出しと変わらんだろう。

最初から全部書いていれば、1レスで終わっただろうね。

本当にすみません。以後気をつけます。ありがとうございました。

素数が出現しない差分1の等差数列について
その長さを次のように考えます。
長さは2以上で
例として
9 10の場合長さ2
20 21 22の場合長さ3
55 56 57 58の場合長さ4
･･･というものです。
1以外の任意の自然数の長さで素数が出現しない列を作る事ができる
という予想をしたのですが
もう解かれているのでしょうか？

>>859
3以上の任意の自然数nについて
n!+2からn!+nまでの連続したn-1個の自然数は全て合成数である

サンクス。私が馬鹿でしたorz

それは単に
「素数の登場しない差分1の等差数列は無限の長さを取ることができる」
というのしか見えてませんでしたOTL

Xは確率空間(Ω,Ｆ,P)上の積分可能確率変数、GはFの部分σ-代数とする。このとき次の
条件(�@),(�A)を満たす確率変数Yを条件付期待値E[X│G]のversionといい、Y∈E[X│G]
と表すことにする。(このことは通常Y=E[X│G]と書いている)
(�@)YはG-可測、かつ積分可能
(�A)任意のA∈Gに対して　∫[A]Y(ω)P(dω)=∫[A]X(ω)P(dω)
この定義に基づいて以下を証明せよ。

1.Y,Y'∈E[X│G]ならばY=Y'(a.s.) ( すなわち P(Y=Y')=1 )

2.XがG-可測ならば、X∈E[X│G]

解析に強い方どうかご教授ください。

e*n!-1に実際数値を代入してテストしてみましたがぴたりと合いました凄いものですね
ありがとうございました

aを，a≦-2を満たす定数とするとき　y=(3^x+a)^2+(3^-x+a)^2の最小値が７となるような
aの値を求めよ。
この問題がわからない…誰かお願いします。

・赤，青，黄の３色のランプが１つずつある．
常に，そのうち１つのランプだけが点灯しているものとする．
また，どのランプも点灯するとその１秒後に消え，
消えると同時に残る２つのランプのうちどちらか一方が，
それぞれ確率１／２でランダムに点灯するものとする．
今，赤い色のランプが点灯しているとすると，
n秒後に赤い色のランプが点灯している確率p(n)は，＿＿である．

いくら考えてもわかりません．
解答の分かる方お願いします．m(_ _)m

>>866
n秒後に赤が点灯している確率=n-1秒後に赤以外が点灯している確率*1/2

>>866
つまり
Pn＝{1―P(nｰ1)}*1/2

>>864
ぴったりなんて合わない。e*n!-1は整数にならない。
せっかく皆が色々書いてくれたのに説明をまともに読まないんだな…。
それにいったい君は何をしたかったのかね？
nが大きな数の場合、n!自体求める事が難しいんだが…。

>>866
類題が2002年の名大後期に出題されている。
ぜひ目を通しておくとよいと思う。そんなに難しくない。

エクセルのグラフのことで質問があります。
累乗の近似曲線を追加したいのですが、どうやってもY=aX＾bの形になりません。
Y=2E-05＾2.9675のE-の部分の意味がわからないので教えてください。
http://www.uploda.org/uporg326220.jpg

xが抜けてるよ。

Y=2E-05x＾2.9675
は
Y=2^(-5)x^209678
という意味。

訂正。

Y=2E-05x＾2.9675
は
Y=2^(-5)x^2.09678
という意味。

＞どうやってもY=aX＾bの形になりません。
ここでは、a=2^(-5),b=2.9678

再度訂正…m(__)m
Y=2^(-5)x^2.9678

わかりやすく解説していただいてありがとうございました。
よくわかりました。

おいおい。
2*10^(-5)*x^2.09678 だろう。

2*10^(-5)*x^2.9678 　だね。

あ…また訂正の必要があったか…。焦って書くのは良くないですね。
>>876-877の言うとおりです。申し訳ない>>877

え・・・どっちが正解なんですか・・・・

>>877-878
どうもありがとうございました

誤るとこも間違ってるし…申し訳ない>>871。m(__)m

もうだめだ…そろそろ寝よ。…。恥ずかしい。

謝る。

>>863
G-可測の定義を書いて御覧

関数 y=ax^3+bx^2+cxについて、以下の問に答えよ。ただし、a,b,cは定数である。

(１)この関数のグラフのx=-2における接戦の傾きが-2となり、さらに(-3,3)が
変曲点となるようにa,b,cを定めよ。
(２)直線y=kxが(１)で定まる関数のグラフと接する。このときのkの値を
すべて求めよ

とあるのですが、(１)はa=1/6 b=3/2 c=2と分かったのですが
(２)の解き方が分かりません。

どうすればいいんでしょうか？教えてください。

(1)って本当にa=1/6 b=3/2 c=2？

立方体の各面に違う色を塗るとき､その方法は何通りあるか｡(立方体を回転させて同じになるものは数えない) この問題がわかりません｡どなたかわかるかた教えてくださいm(__)m

>>884
f(x) = (1/6)x^3+(3/2)x^2+2x-kx = 0 ・・・（1）　が重解を持つ。
f '(x) = (1/2)x^2+3x+2-k = 0　・・・（2）
（1）、（2）から k を求める。

>>886
使う6色は決まってるのか？

888
決まってませんが全て異なる色です

>>889
どんな6色で塗り分けてもいいなら無限にあるんだが

>>890
へりくつ

色が決まってないんなら
∞だなｗ

>>891
はあ？ある決まった6色で塗り分けるとさえ書いてないんだぞ

高校程度の教科書では、そんなものは前提として書かれている。
厳密に定義はしないのがフツー。

>>886の問題を見ただけで5*3！と考えてしまう奴の方がおかしい

>>886
6色使って、空間反転はないとすると、
6!/24 = 30

なんかワロタ

＞∞
塗り分ける際に７色以上使った以上で、
異なる６色という条件を満たさなくなるが。

>>898
頭大丈夫ですか？

>>898
赤白黄青緑オレンジの6色で塗りわけ
黒紫ピンク茶灰色水色の6色で塗りわけ

異なる6色のクラスを別の異なるクラスと
取り替えていいという条件もないと思えるが。

正多面体の塗り分けにしろ、地図の塗り分けにしろ、
各色を具体的に決めている事もあるが、
単純に「異なるｎ色」としている事が多い。
参考書・問題集でもそうだろ。

>>901
>>886の問題そして>>888>>889のやり取りを見ろ

はじめまして。質問なのですが、だれか頭の良い方この答えを教えてください。
モードがＡモード、Ｂモード；Ａにいれば1/10突入で15回転、Ｃモード；Ａにいれば1/20突入で30回転の３つのモードがあります。
普通はＡモードにいて、ＢやＣに突入してその回転が終了すると必ずＡに移行します。
Ｂ→ＣやＣ→Ｂには移行しません。ＢやＣに移行する場合は必ずＡからいきます。

その場合、もし３９７回転しかできない場合のＡとＢとＣの期待回転数を教えてほしいです。

例えば1個のサイコロをふった時、1〜6の目それぞれが出る確率は？

という問題があったとしよう。
特に指示が無い限り、サイコロの目は大抵1〜6。だから等しく1/6。
でも、そのサイコロが実は正96面体のサイコロだったらどうする？
1/6にはならんわな。

また、サイコロの質も実は重要なファクターだが、明記される事は滅多にない。
つまり、一部の角が欠けているとかいう事があれば、1〜6の目が等しい確率で出るとは言えない。

君たちはそんな細かい条件までいちいち書かないといけないというのか？

他の例で言えば、小学校の算数の問題で「1+1=2」と書いた子供に対し、
「いや、それは論理数学上は1+1=1であるから、2とは限らない」
とでも言うのか？

暗黙の了解というものがあるだろ。
ただ単に、質問者を叩きたいだけな気がしてくるのだが。

>>904
普通は問題に“ある異なった6色で”という言葉がちゃんと入ってる
7色とか8色のうちから6色選んで塗り分ける問題もあるからな
だからあえて>>888で確認しただろう

>>904
>正96面体
ない

はじめまして。質問なのですが、だれか頭の良い方この答えを教えてください。
モードがＡモード、Ｂモード；Ａにいれば1/10突入で15回転、Ｃモード；Ａにいれば1/20突入で30回転の３つのモードがあります。
普通はＡモードにいて、ＢやＣに突入してその回転が終了すると必ずＡに移行します。
Ｂ→ＣやＣ→Ｂには移行しません。ＢやＣに移行する場合は必ずＡからいきます。

その場合、もし３９７回転しかできない場合のＡとＢとＣの期待回転数を教えてほしいです。

>>905
確かに“ある（特定の）異なった6色で”という方がより適切だろう。
しかし、その「ある」という表現が抜けて出題されているのは多い。

>>906
正96角形と混同してしまった。古代の人がπ計算に使った奴。
正20面体でもいいや。

ま、不毛だからそろそろやめとくか>>908

>907

とりあえず、BとCがだぶって当選という現象は起こらないと仮定する。
それぞれの確率で、次の「ブロック」がやって来ると想定する。

85％の確率で、「Ａ」
10％の確率で、「ＡＢ・・・Ｂ」（Ｂが15個）
５％の確率で、「ＡＣＣ・・・ＣＣ」（Ｃが30個）

だから、「1ブロックあたりの」期待値は（1個あたりじゃないよ。だから合計は1を超えるよ）

Ａ　は　８５％×１＋１０％×１＋５％×1＝１
Ｂ　は　１０％×１５＝１．５
Ｃ　は　５％×３０＝１．５

だから、長い目で見ればＡ：Ｂ：Ｃ＝２：３：３の割合になるはず。よって、

Ａ：　３９７×（2／8）＝約９９回転
Ｂ：　３９７×（3／8）＝約１４９回転
Ｃ：　３９７×（3／8）＝約１４９回転

になるはず。あってるかなー。

うは、マルチか！まあいいや。

>>907
メーカーの数学屋にでも聞け
それ以前におまい高校生らしいな
早く退学になれｗ

>>867>>868>>870
解答ありがとうございます．m(_ _)m

皆さんどうもありがとう！

>912数学板の住人とは思えない発言。
君は数学には不向きだな。

>>915
数学板の住人は
救いようのない馬鹿には手厳しいよ。

なんか質問見たけど、sageるのにはどうすればいいのかな。

初心者板池。検索汁

>>917
意味不明

メールランをみればぁ？　（あれふうにね。

どういうこと？king?

受験版でケーキをサンブンノイチにわることができるでくないでこまってます だれか来てください 量子とかの世界になってます
http://c-au.2ch.net/test/-/kouri/1141394052/i

>>922
行ってみたが何が議論の対象になっているのかまったく分からなかった

>>922
追記
そのスレの1が馬鹿なのは間違いない

追記その２
でくない

ハミング1/3

y=x+1/xの増減を調べて、グラフをかけ。
まず何すればいい？

微分

>>926
増減表を書く。

>>926
定義域の確認

>>927-929
連携プレイに歯磨き汁吹いた

増減表書いたけど、なんかグラフが書けない

y=x
と
y=1/x
の足し算。
漸近線はy=x , x=0

できた
ありがとう

数列a(n)=1/2^n(n=1,2,3････)の第n項までの和S(n)を求めよ。また、初めてS(n)>0.98となるnを求めよ。

等比数列の和の求め方は知ってるよな？

>>934
求めますた
良い問題をありがとうございました

1-1/2^nと出たんだか合ってるだろうか？

n=1,2,3くらいで検算

合ってる

あとは
1 - 1/2^n > 0.98
0.02 > 1/2^n
1/50 > 1/2^n

n=5,6くらいで考えて・・

一応logの条件が出てるから使ってもらえるとありがたい

2/100 > 1/2^n
2^n > 100/2
n > log(100/2) = 2 - log2

ちがった・・

ありがとう

いや・・間違ってるってｗ
nlog[10]2 > 2 - log[10]2
n > 2/log[10]2 - 1

あぶね〜
ありがとう助かった

>>869
回答にe*n!-1の整数部分ってちゃんと書いてある
人にどうこう言う前に自分がレスをちゃんと読んだらどうなんだ？

>>947
といちいち突っ込む気にもなれんほどあからさまだからみんなスルーしたのだと思っていたが

他人のレスなんて気にしてる奴がいるのか
ここはただそこに問題があるから解くスレだと思ってたんだが

だれか>>865教えてくれ。今週中に解けないとだめなんで

>>925
　ハミング法って何？

>951
〔Hamming法〕
常微分方程式 y ' = f(x,y) の解法の一つ。
4つの格子点での y値 y_{i-1}, y_{i-2}, y_{i-3}, y_{i-4} が既に求まっている時に、次の格子点での値 y_i を次の手順で計算する。

予測子(predictor)と呼ばれる量 y_p を計算する。
　y_p = y_{i-4} +(4/3)dx ( 2f_{i-1} - f_{i-2} +2f_{i-3} )　　　　(16)

補正子(modifier)と呼ばれる量 y_m を計算する。
　y_m = y_p - (112/121)y_pc　　　　(17)

ここで y_{pc} は予測子と後で登場する修正子との差であるが、最初は 0 としておく。
補正子での値を元に f(x_i,y_m) を計算して、 修正子(corrector)と呼ばれる量 y_c を計算する。
　y_c = (9/8)y_{i-1} -(1/8)y_{y-3} +(3/8)dx ( f(x_i,y_m) + 2f_{i-1} - f_{i-2} )　　　(18)

予測子と修正子との差 y_{pc} を計算し、 y_{i} を計算する。
　y_pc = y_p - y_c,　　y_i = y_c + (9/121)y_pc　　　　(19)

得られた y_i を用いて f_i = f(x_i,y_i) を計算する。
1ステップを過去の何段階かのf値を元に計算する手法を多段階法と呼ぶ。
安定で精度の高い解を得られるとされている。

x,y∈Rについて次を示しなさい

||x| - |y|| ≦ |x + y| ≦ |x| + |y|

というのがあるのですが、解答に

y ≦ 0 ≦ x のとき、 x + y = |x + y| = |x| - |y| ≦ |x| + |y|

と書いてあって、y = -10、x = 1 のとき x + y = |x + y|は
成り立たないように思うのですが、解答間違ってますか？

>>953
間違いです
y ≦ 0 ≦ x のとき、 x + y = |x| - |y| ≦ |x| + |y|
が正しい

はじめに、
|x|≧|y|
として一般性を失わないとか書いてあるんじゃないの？

>>955
はうっ
その可能性はあるなあ

みなさんありがとうございます。

>>955
||x| - |y|| = ||y| - |x||に注意して、とはありますが、
|x| ≧ |y| との記述はありません。
加藤十吉先生の本です。（´・ω・）

使う数字は1〜9で
(a×b×c)÷(d×e×f)−g÷h＝i
全くわからんです。。。

>>953
＞||x| - |y|| = ||y| - |x||に注意して

|x| と |y| は相互に入れ替えても同じ。ならば|x| ≧ |y|としてよい。
または　|x| , |y| の大きい方、小さい方をそれぞれ新たに　x , -y　と
置き換えても変わらないと言ってるような気がする。
でも明らかに説明不足な気が・・・

>>865
X=3^x とおく。 X>0
y = (X+a)^2+(1/x+a)^2 = X^2+1/X^2+2a(X+1/X)+2a^2 = (X+1/X)^2+2a(X+1/X)+2(a^2-1)
t = X+1/X とおくと、相加・相乗平均の関係から t≧2　で
y = t^2+2at+2(a^2-1) = (t+a)^2+a^2-2
yは t=-a≧2 のとき最小となるので　a^2-2=7　∴ a=-3

以下の事はジョークだと思うのですが、ジョークですよね？

・黒山人重
・ゼータ数学実験施設
　(バナッハ・タルスキパラドックスを実現するための選択公理内臓の選択鋏)

一応解答を全部書いておくと

||x| - |y|| = ||y| - |x||に注意して、
(1) x, y がともに非負のとき、||x| - |y|| ≦ |x| + |y| = |x + y| = x + y、
(2) x, y がともに負のとき、||x| - |y|| ≦ |x| + |y| = |x + y| = -(x + y)、
(3) y ≦ 0 ≦ x のとき、 x + y = |x + y| = |x| - |y| ≦ |x| + |y|、
(4) x ≦ 0 ≦ y のとき、 y + x = |x + y| = |y| - |x| ≦ |x| + |y|より、
||x| - |y|| ≦ |x + y| ≦ |x| + |y|.

>>959だと理解できます。うーん

>>958
(2*7*8/(3*4*6)) - (5/9) = 1
(2*7*9/(1*3*6)) - (8/4) = 5
(3*6*7/(1*2*9)) - (8/4) = 5
(4*5*7/(1*2*6)) - (8/3) = 9
(5*6*8/(2*4*9)) - (7/3) = 1
(6*7*8/(2*3*4)) - (5/1) = 9
(6*7*8/(2*3*4)) - (9/1) = 5
(7*8*9/(3*4*6)) - (2/1) = 5
(7*8*9/(3*4*6)) - (5/1) = 2

分からない問題はここに書いてね２３４
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141432182/

>>947-948
＞回答にe*n!-1の整数部分ってちゃんと書いてある
>>864にはe*n!-1の整数部分などとは全く書いてない。
透明色で書いていて視認できないだけだとでも言うのか？

他の人の説明では、
「e*n!-1の整数部分」あるいは「[e*n!]-1」と書いているんだが、
>>864はただ単に「e*n!-1に実際数値を代入して…」としか書いていない。つまり、結局説明を理解していなかった、
もしくはガウス記号の書き損じがあるという事だろう。

＞人にどうこう言う前に自分がレスをちゃんと読んだらどうなんだ？
そっくりそのまま返すわ。

小学生でも可能な数列だそうです。ぜんっぜーんわからん

１０,　１４,　２９,　４１,　１１６,　１４８,　２３３,　【ア】,　２４８,　２５６,　【イ】,　　．．．

口の直径8cm高さ12cmの円錐形があって高さxcmまで入った
時の容積がV=πx^3/27になるらしいんですが、どうやれば
こうなりますか？簡単なことと思いますが、わかりません　汗
よろしくお願いします。

>>967
この円錐はy=x/3の直線をx軸を中心に回転させて
x=12できったものと考えればよくないか？

>>965はなにがしたいのかな？

訂正。こっちの方が分かりやすい。
y=-x/3,y=0,x=0で囲まれた領域をx軸を中心に回転させてできた立体。
それを[0,t]までの範囲でxについて積分してやりゃいい。
最後にtをxに戻す。

>>966
10(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)/(2*3*4*5*6*7*8*9*10*11)
+14(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)/(1*3*4*5*6*7*8*9*10*11)
+29(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)/(1*2*4*5*6*7*8*9*10*11)
+41(n-1)(n-2)(n-3)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)/(1*2*3*5*6*7*8*9*10*11)
+116(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)/(1*2*3*4*6*7*8*9*10*11)
+148(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)/(1*2*3*4*5*7*8*9*10*11)
+233(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-8)(n-9)(n-10)(n-11)/(1*2*3*4*5*6*8*9*10*11)
+【ア】(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-9)(n-10)(n-11)/(1*2*3*4*5*6*7*9*10*11)
+248(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-10)(n-11)/(1*2*3*4*5*6*7*8*10*11)
+256(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-11)/(1*2*3*4*5*6*7*8*9*11)
+【イ】(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)/(1*2*3*4*5*6*7*8*9*10)

>>967
体積が1/4になるようにアファイン変換してやるとよい。

V=πx^3/27にはならないな…

>>971
アフィン変換だろ。相手は多分高校生だ。そんなのはnot good advice.

>>969
煽りたいのでしょう。

>>972
いや、体積がそうなるためにはどのようにしてやるとよいか？　という質問だろ
だから>>971でFA

文盲の>>947たちに忠告してんだろ

>>973
勝手な脳内設定は避けるべき。教育的配慮が欲しいのならば受験板にでも行くだろうよ
それをわざわざ数学板で聞くという時点で、知識に貪欲なマゾい質問者であることはうかがい知れる。

>>973
どこをどう読んだら高校生なの？

>>977
いかにも高校の数�Vでやるような問題であるし、
ここに質問しにくる人は圧倒的に高校数学の内容が多いという、
単純な統計から推定している。

それに「多分」をつけたんだが。結局>>967がレスすればいいだけなんだが。

勘違いしてた。円錐が水平じゃないかもな。
そうしたらV=πx^3/27にできそうだ。

変な奴が常駐してるなぁ

>>978
キミが自分でgood advice.だと思う物を書けば済むことじゃん。

V=Sh/3=πr^2h/3
r=4x/12=x/3,h=x
V=πx^3/3^3=πx^3/27

>>980
いつものことです。

>>982を見て、気付いた。
「口の直径」の口を見落としていた。
円錐の先っちょを下にして、かつ水面は口に平行か。
逆だと考えてた…。

逆の場合、V=π/27*(x^3-36x^2+432x)

すみません、自分は高２でした。
険悪なムードにさせてしまったみたいですみません。
答えていただいてありがとうございました！！

>>981
>>968=>>972=>>978は全て俺だよ。結局勘違いしてたんだが。

>>985
険悪じゃないと楽しくないので

分からない問題はここに書いてね２３４
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141432182/

アファイン変換でやるのなら
h->x、4->x/3

>>987
真実だな
吉野家と同じｗ

>>973
アフィンもアファインもどっちもある。

>>991
所詮カタカナ発音だからな

a2＋ab−ac−2c2＋bcを因数分解してください！

>>993
2c2とは組み合わせでつか？

>>994
そこに疑問もつなら、a2にもつっこめよ

aについての整式と見て、整理。その後たすきがけすればOK
で、(a+b-2c)(a+c)

a2はえー２乗で2c2は２しぃー２乗です☆

>>996
>>993を見てそう解釈できるおまいは天才

>☆
ふざけてるの？もう来るなよ。

ついでに1000