数学の質問スレ【大学受験板】part55

f(x)＝kx^2+(k-1)x+k-1

k<0のとき、判別式D>0はどうなりますか？
K>0なら普通に当てはめればいいだけど・・・。

>928
何言いたいかよくわかんないけど、
k<0の時D>0の解は？ってことなら、k<0

すまん、暗算ミス。解無しだ。

壺の中に赤玉がX個、白玉がY個入っていて、X≧Y≧2とする。この壺の中から2つの玉を同時に取り出すものとする。このとき、同じ色の玉が出る確率と異なる色の玉が出る確率が等しいようなXとYの組の中で、X＋Y≦50を満たすものをすべて求めよ。わかりません教えてください。

確率の条件から
X(Xｰ1)+Y(Yｰ1)=2XY
これを変形して
XｰY=√(X+Y)
よって
X+Y=4,9,16,25,36,49
以下略

>>917
あってるかどうかわかりませんが・・
[03名大]
(1)区別なく取り出す方法は、40Ck
同じ数で3個取り出す方法は　40*4
残りの違う数で取り出す方法は　9C(k-3)*4^(k-3)
なのでP(k)=[10*4^(k-1)*9C(k-3)]/40Ck
(2)問題のf(k)から1を引いたものの符号で、P(k)とP(k-1)のどちらが大きいか
調べると、(3)はk=7　の時になる。

ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/03/n01-21a/4.html

(1)区別なく取り出す方法は、40Ck
同じ数で3個取り出す方法は　10*4
残りの違う数で取り出す方法は　9C(k-3)*4^(k-3)
なのでP(k)=[10*4^(k-2)*9C(k-3)]/40Ck
(2)問題のf(k)から1を引いたものの符号で、P(k)とP(k-1)のどちらが大きいか
調べると、(3)はk=7　の時になる。

訂正：同じ数で3個取り出す方法は　40*4→10*4

青チャ�VＣの127ページ重要例題75の問題
｢中心(3,3)の円が双曲線xy=1に2つの点で接するとき、せの接点のx座標を求めよ。｣
で、解答の下の方、
｢図形の対称性から、中心(3,3)でT1,T2を通る円は2点T1,T2で双曲線xy=1に接する。｣
が何をいいたいのかよくわかりません。というかそもそもy=xが何故でてくるのかわからないんですが。

T1,T2が何なのかわからないしy=xも出てきてないが

>>787
極限は1になるような気がします。
t*(e^t)*L(t) ←どれも正なので、極限は正になると思います。

青チャ�VＣの127ページ重要例題75の問題
｢中心(3,3)の円が双曲線xy=1に2つの点で接するとき、せの接点のx座標を求めよ。｣
で、解答の下の方、円と双曲線の接点をT特にTのx座標tにおいてt=3+ルート5分の2をT1、t=3+ルート5分の2をT2とおいたとき、
｢T1,T2はy=xに関して対称であり、図形の対称性から、中心(3,3)でT1,T2を通る円は2点T1,T2で双曲線xy=1に接する。｣
が何をいいたいのかよくわかりません。というかそもそもy=xが何故でてくるのかわからないんですが。

頼むから問題とか数字を正確に書いてくれ。

１対１の数学�UのＰ１５３に出て来る「相似の中心」ってどういう意味ですか？

自分の持ってる本を皆が持ってると思うなアホども。

多項式 ( x^100 + 1 )^100 + ( x^2 + 1 )^100 + 1 は
多項式　 x^2 + x + 1 で割り切れるか。


一つのさいころを四回投げて、出る目を順にｘ(1)、ｘ(2)、ｘ(3)、ｘ(4)とする。
X(k)≧x(k+1) となる最小の自然数ｋの期待値を求めよ。　
ただし、ｘ(1)＜ｘ(2)＜ｘ(3)＜ｘ(4)　のときは　ｋ＝4と定める。


この二問を質問したいのですが、前半の問題は、問題の意味は大体分かるのですが
何をすればいいのか分からず、後半の問題は、問題の意味からよく分かりません。
詳しい解説をしてくださると嬉しいです。

>>944
ωの性質知ってますかって問題
ω^2+ω+1=0ってのとω^3=1ってのを活用する問題

>>944
ωを使うのが手っ取り早いが、面倒だけど2項定理で展開していく手もある

後者は出た目の数が小さくなる最初の項をkとする
例えば、3、5、1、2ならk=2
なので、
k=1のときはx(1)≧x(2)が成り立てば後はなんでもいい
k=2のときはx(1)＜x(2)かつx(2)≧x(3)が成り立てば後はなんでもいい
以下同じ

xの多項式　4x^3 -2x^2 -9x +7をxの多項式Aで割るとその将がBで余りが x+1 とな
る。また、AとBとの和は　2x^2 +4x – 5 である。このとき、AとB　を求めよ。

解答
問題文の条件より
A*B=(4x^3-2x^2-9x+7)+(x+1)
A+B=2x^2+4x-5 　　　　　　　　　までは理解できるのですが
　　　　　　　　　　　　　　　　この後なにをしたらよいか
　　　　　　　　　　　　　　　　わかりません。
対称式みたいな感じはするのですがどのように解いていくのでしょうか

(4x^3-2x^2-9x+7)+(x+1)　×
(4x^3-2x^2-9x+7)−(x+1)　○

>>947
>>920
あとは因数分解

「２直線2X+Y-3=0とX-2Y+1=0 のなす角の二等分線の方程式をもとめよ」
この問題解けないので解説入れて教えて下さい。

>>950
まず>>1を嫁

>>947A、Bの和と積それぞれの式のxの次数と余りがx+1であることを考えると、A、Bそれぞれの式のxの次数が具体的にわかる。

あとはふつーにやればわかる。ほかにも方法はあるかもしれんが、おれは次数に着目しました

2chに糞スレを立てた奴がいる。第三者がこれを携帯から見て下らないと思ったが携帯のログには残っていた。今2chのこの板には全部でNスレッドありこのスレは全てログに残っているものとする。
そしてあるページを更新したときその糞スレの更新前の番号と更新後の番号が一致した。この確率をf(N)とするとき、
Lim(N→∞)f(N)g(N)が収束するようなNの多項式g(N)の条件を記せ。ただし、この期間中のスレッドの追加・消失はないものとする。

>>950
正接の加法定理で傾きを求める。交点を通る。

書き込みがなければずっとf(N)=1だろ　とマジレス

円:(x^2)+(y^2)=5　について点(3,1)を通る接線の方程式を求めよ。
この問題を微分法を用いて解くとどのような解答になりますか？

おねがいします。
x^2＋(m/2)x＋m＋2=0の２解をα,βとする。α,βが整数となるmはいくつあるか。

解と係数の関係式と判別式からmの条件をを絞り込もうとしたのですが、できませんでした。

>>956与式をふつうに微分すれば接線の傾きがでる！あとはわかるよな！

>>957解と係数の関係で解けます！つーかまず聞く前に答えとかみて自分で理解しようとしないとダメやでる！！

>>956微分ほうじゃできないわwwwｽﾏｿ

出来ないこともないけどかなり面倒です。

>>953
色んなものが未定義だ

>>956
y=±√(　　)の式にして微分？
わざわざ微分を使う意味が解らないけど

>>957
とりあえず解と係数の関係よりm/2は整数、この値をkとおく
x^+kx+2k+2=0⇔x={-k±√(k^2-8k-8)}/2なので、
xが整数となるためにはk^2-8k-8=(k-4)^2-24が平方数となることが必要
またこのとき-kと√(k^2-8k-8)の偶奇は一致するので分子が2の倍数となり十分
よってx^2=(k-4)^2-24⇔(k+x-4)(k-x-4)=24の整数解を考えればよい

後は計算なので自分でお願い

何故xになってるんだorz
最後の行訂正
よってn^2=(k-4)^2-24⇔(k+n-4)(k-n-4)=24の整数解を考えればよい

>>961>>956別にそーやって式変形しなくても2変数の多項式を微分はできるけどね。たしかに今回の問題は微分する意味は本当にないなwww
>>957他にも解と係数の関係からα、βが具体的に求まるから、そっからでもmは求められる。

微分と言えばこんなんどうだろ

実数x,yがx^2+y^2-5=0をみたすとき、y-1=m(x-3)なるmの極値を求めよ

未定乗数法の問題に帰着した。無意味に。

ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｭの未定乗数法ってやつか。

ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｭの未定乗数法
http://tool-6.net/?id=matankir&pn=0

ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｭの未定乗数法は関係なくバカはここに行け。

>>956
接点の y 座標が 0 であるような接線は x=±√5 であるが、これらは点(3,1)を通らないので
接点の y 座標は 0 でないとしてよい。接点の座標を (a,b) とすると、b≠0 で a^2+b^2=5 。
円の方程式の両辺を x で微分すると
2x+2y(dy/dx)=0 より y≠0 のとき　dy/dx=-x/y なので
点 (a,b) における接線の傾きは -a/b となる。したがって求める接線の方程式は
y-b=(-a/b)(x-a) となる。これが点(3,1)を通るので
1-b=(-a/b)(3-a)
a^2+b^2=5 との連立方程式を解いて ﾏﾝﾄﾞｸｾ

質問です。

＜場合の数＞

問　９冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか。

・５冊、２冊、２冊の三組に分ける。

-----------------------------
<解答>

9冊から５冊選んで、残り４冊を２冊ずつ二組に分ける。

9C5・4C2/2! = 378（通り）
------------------------------

どうして4C2を2!で割るのでしょうか。

>>968
4冊をA,B,C,Dとする
解答一行目の分け方では、「AとBを選ぶ」と「CとDを選ぶ」が区別されるが、
実際にはその区別はない
他の分け方についても同様

>>969
｢二組｣だからAB,AC,AD,・・・などの区別が必要ないのは分かります。
が、なぜ２！で割るのかが分かりません。
恐縮ですが、もう少し分かりやすくご指導頂けないでしょうか。

同様にABCDで考える
選ぶものは[]でくくり、選ばないものは{}でくくるとき、
4C2とは
[A,B]{C,D}
[C,D]{A,B}
[A,C]{B,D}
[B,D]{A,C}
[A,D]{B,C}
[B,C]{A,D}
の6通りであるが、実際は「選ぶもの」と「選ばないもの」が同じもの、
つまり一行目と二行目、三行目と四行目、五行目と六行目は同一のものとみなさなければならない
だから、2で割って
(A,B)(C,D)
(A,C)(B,D)
(A,D)(B,C)
の3通りを得る

わかりやすく言うと残りの4冊を二つの全く同じである箱に二冊ずつ分けるのと同じこと！
ここで、仮に二つの箱にA、Bの名前をつけるとするとAの決め方は4C2=6通りで、Aを決めるとBは自然に決まるからA、B二つの箱に分ける分け方は6通り。でもここで実際にはA、Bは区別されてない、つまり名前A、Bのつけ方は2!通りあるから、2!で割る。

>>971の方がわかりやすい。

数学の質問スレ【大学受験板】part56
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1142848714/

>>974
乙

なるほど！「名前A、Bのつけ方は2!通りある」
このように考えたらなぜ２！で割るのかが分かります。

本当にありがとうございました。

二十五日。