◆ わからない問題はここに書いてね １６８ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118595601/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【２２】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589793238462643383279502884197169
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118890801/l50
分からない問題はここに書いてね２１１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1119196720/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １６８ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

必死だな

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

糞スレ立てんな >>1 氏ね。

アースホール

60

さっそくですが重積分の変数変換の問題の解き方をイタイ程詳しく教えて下さい。

∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz, D:x^2+y^2+z^2≦1
∫∫∫ z dxdydz, D:x^2+y^2+z^2≦1,z≧0

連続関数f(x,y)のは合成関数の微分などを駆使してある程度解けるようになったのですが
xyz空間で定義された連続関数f(x,y,z)がどうもうまくいきません。
もちろんどちらの場合も公式＆積分領域は出来ているのですが…。

ちなみに答えは順に　(4/5)π　π/4　とのことです。
よろしくお願いします。

zenninnsinE

この合成関数の偏微分を解いてください・・・　ちなみにレポートの誤差計算(伝播誤差)の為です。

C＝M（θ２ーθ０）／｛ｍ（θ１−θ２）−ｍ１（θ２−θ０）｝　　　・・・・　全部変数。記号の後ろの数字は記号の右下に付く番号です。
　　　　　　　

20

>>18
意味分かりません

C=M(∂2-∂0)/(m(∂1-∂2)-m(∂2-∂0))

C2級２変数関数ｆに関して，ある点(x,y)において１階の偏導関数が
それぞれゼロかつヘッセ行列Hの行列式detHがゼロのとき，
この点が鞍点となる条件は何でしょうか？
本にはdetH＜０となる不定符号の場合しか書いていないんです．
ふつうの本は極値判定でdetH＝０の場合はわからないと逃げちゃってます

http://www.amazon.com/exec/obidos/ISBN%3D007003575X/ctksoftwareincA/102-7319227-9787329

>>1-6
>>9-12
乙！

その点でのバンドルベクターを計算しな

>>22
その点のいくらでも近いところに
その点よりも値が小さくなる点も
大きくなる点もあること

よく統計学などで∫[−∞、∞]∫[−∞、∞]dxdyを極座標変換してx=rcosθ、y=rsinθ
と変換するときに0<r<∞、0<θ<2πとなるのはrはx,yが∞にいくからrも無限大にいくって考えでいいのでしょうか？
それからθはどういう考えでそうなるのかわかりません。

↑
∫[−∞、∞]∫[−∞、∞]dxdy　→∫[−∞、∞]∫[−∞、∞]｜Ｊ｜dxdy　です

>>27
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>22
＞鞍点
の定義はなんでしょうか？

x^(2n) - y^(2m)

のグラフを書いてみてください。原点はあなたの言う鞍点でしょうか？

ミルナー、モース理論(吉岡書店）に書いてある

x(x^2 - 3y^2) の原点の様子は？
定義！定義！定義！定義！定義！定義！定義！定義！定義！定義！定義！定義！定義！
(定義厨）

AA貼ってるのが誰だかいきなりピンと来てしまった・・・・

>>31
ぼるじょあに決まってるだろ

>>29
教科書に載ってませんがなにか？

x^2/(a^2+λ) + y^2/(b^2+λ) = 1

この式中の定数λを消去して微分方程式を作れという問題なのですが
どうやったらいいでしょうか？

これは数学なのか微妙なんですけど・・・
１）2つの2進数の加算を行う有限オートマトンを示しなさい。
2つの2進数は、舌の桁から桁ずつ、2つの数字が1度に入力され、加算結果が1桁ずつ出力されると考えなさい。
2）任意の桁の乗算は有限オートマトンによって実現不可能であることを説明しなさい。

どなたかお願いします。

>>34
x^2/(a^2+λ) + y^2/(b^2+λ) = 1

から λ を消去すると

x^2/(a^2) + y^2/(b^2) = 1

>>33
普通に解析の教科書とか読めば？
まさか、座標変換調べるのに
統計の教科書をめくってるなんて
アホなことしてないよな？

x^2/(a^2+λ) + y^2/(b^2+λ) = 1　xについて微分して 2x/(a^2+λ) + 2yy'/(b^2+λ) = 0 ‥(1)
更に微分して、1/(a^2+λ) + {(y')^2+yy''}/(b^2+λ) = 0　⇔　-{(y')^2+yy''}=(b^2+λ)/(a^2+λ) ‥(2)
(1)より、x{(b^2+λ)/(a^2+λ)} + yy' = 0 ‥(3)、　(2),(3)から、{(y')^2+yy''}x - yy'=0

>>35
☆オートマトンをマターリ語るスレ☆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1017770466/l50

xyd^2+(x^2-y^2+b^2-a^2)d-xy=0

>>39
そっちはだれもいないみたいなんですよね・・・

確率の問題なのですが・・・

52％の確率で勝てば15000円もらえて、負けると15000円失う
ゲームを1000回行ったとき、資金がプラスになっている
確率は何％あるでしょうか。

計算の仕方わかりません・・・

仕方なくモンテカルロ・シュミレーションで近似解を計算したら
約89％になりました。

どうかアフォな漏れに計算方法教えてください・・・＿|￣|○

>>35
出力ってのがよくわからんけど、入力を受け取って遷移した先の状態に出力が対応するのかな。

(1)
Σ={00,01,10,11},Q={q00,q01,q10,q11}とし初期状態をq00とする。遷移関数δ:Q×Σ→Qを
δ(qij,kl)=qmn (i...nは0か1)
i+k+lの2進表示(2桁)の上位bitをm、下位bitをnとし、出力をnとすればいい。
出力を状態に含む必要がないなら状態は2個でいい

(2)
アイデアだけ。
2進表示で1桁ずつ出力することから繰り上がりを記憶する必要があるが
任意桁の乗算では繰り上がりの数は幾らでも大きくなるため有限状態で表わせない。

>>35
(2) 入力を続けていけば、ある状態が 2 回以上現れることを使う。
具体的には、11111...1×11111...1 という形の計算を考えてみればよい。

>>43
ありがとう、本当にありがとう。

>>41

実数sに対して、
s＜1の時∫[0､1](1/x^s)dx=1/(1-s)
s≧1の時∫[0､1](1/x^s)dxは存在しない
を示せ。
という問題が分からないのですが…。

∫[0､1](1/x^s)dx（広義積分）の定義は？

∫[0､1](1/x^s)dx=lim[h→+0]∫[0+h､1](1/x^s)dx
ということですか？

計算したら＝1/(1-s)となったのですが場合分けはどうすれば良いのでしょうか？

微分方程式
(secx)^2*tany+(secy)^2*tanx*(dy/dx)=0
を解くと、
tanx*tany=c
になるらしいのですが、やり方がわかりません。
どなたかお願いします。

>>51
微分して元の微分方程式を導く手順を逆にやる

>>51
まんま変数分離形じゃね？
dx/((cosx)^2tanx)+dy/((cosy)^2tany)=0を積分するだけ。

今思ったんだが
Ｘ＾ｈ＋Ｙ＾ｈ＝ｈ
となる時ｈの範囲はどのくらい何だろうな
（ＸＹＨとも∞などの根本から数学を破壊する物以外ならＯＫ）
といてたら挫折した

>>54
話をひろげると多価関数とかでてきてややこしくなるからh:複素数、X,Y:正の実数と
制限してかんがえるとして
　
　 任意の複素数hに対しＸ＾ｈ＋Ｙ＾ｈ＝ｈ なる正の実数X,Yが存在する
　
じゃね？複素数hを固定してX^h=h-Y^hとなる正の実数X,Yをさがせばいいけど
X,YをX,Y>0の範囲でうごかすとき
左辺は1からはじまってるどんどんでかくなる渦巻きみたいな図形になるし
右辺はおんなじ形のうずまきを1を中心に点対称に反転してa-2+biだけ平行移動したもの
になる。これらの軌跡がどっかでぶつかることをいえばいいけどなんかそりゃぶつかるだろって
感じがする。厳密に証明してないから自信ないけど。

(1/3)*x^(-2/3)*{-(y/8)x+75/2}^(2/3)+x^(1/3)*(2/3)*{-(y/8)x+75/2}^(-1/3)*(-y/8)=0
をxについて解け。

>>52>>53

∫(sinx/(cosx(sinx)^2))dx+∫(siny/(cosy(siny)^2))dy
の形にして、
cosx=X,cosy=Y
とおいてやってみたんですけど、

∫((1/X)-(1/(2(1+X)))+1/(2(1-X)))dX
+∫((1/Y)-(1/(2(1+Y)))+1/(2(1-Y)))dY=0

で進めなくなりました。
これからどうやってtanx*tany=cにするのか教えてもらえませんか？
お願いします。

>>56
-(y/8)x+75/2=t とおくと、
⇔　(1/3)*x^(-2/3)*t^(2/3)+x^(1/3)*(2/3)*t^(-1/3)*(-y/8)=0
⇔　(1/3)*x^(-2/3)*t^(2/3)=-x^(1/3)*(2/3)*t^(-1/3)*(-y/8)
⇔　t^2/(27x^2)=(2/3)^3*(x/t)*(y/8)^3　⇔　8^2*(t^3/y^3)=x^3
⇔　x=4(t/y)=4{-(y/8)x+75/2}/y=(150/y)-(x/2)　⇔　x=100/y

∫dy/sin(2y) = -∫dx/sin(2x) になるとおもう。

Re:>>17 お前誰だよ？

>>16は分かりませんか？

教科書嫁

　d/dx(∫[t=a, x] { f(t)･(x−t)^2}dt)
が分かりません。[t=0, x] のときなら分かるのですが。

>>57
その方針でもできなかないとおもうけど
∫dx/((cosx)^2tanx)
はtanx=uとおいて
=∫du/u
=log|u|+C
=logtanx+C
とするほうが手っ取り早いとおもふ。

>>63
d/dx(∫[t=a, x] { f(t)･(x−t)^2}dt)
=d/dx(x^2∫[t=a, x] f(t)dt-2x∫[t=a, x] tf(t)dt+∫[t=a, x] t^2f(t)dt)
=2x∫[t=a, x] f(t)dt+x^2f(x)-2∫[t=a, x] tf(t)dt-2x^2f(x)+x^2f(x)
=2x∫[t=a, x] f(t)dt -2∫[t=a, x] tf(t)dt

>>57
ありがとうございます。
解けました。
回りくどいことしてました。

すいません。>>64でした。

>>61
普通に変換するだけ

標本分散の分散が良く分かりません。
なんで(1/n)(μ4-((n-4)/(n-2))σ^2) なんて妙な形になるんでしょうか？

>>69

すいません。

　　 1　　　　　　　　　 a b 　　
___________　　＝　___________＋_____________

　X（X-1） X　 X＋1 　
がｘについての恒等式となるように定数a，bの値を定めよ。
って問題なんですけど分母のXまたは（X-1）が0の時は考えないんですか？
それとも、もう与式が成立しているということでX≠0，X＋1≠0となるのでしょうか？
答え（友人のノート）では両辺にX（X-1）をかけて分母を消去してから恒等式に持ちこ
んでるですが・・・・。ちなみに、別解とかいてx^2＋x=｛a(x＋1)＋xb｝(x^2＋x)って書い
てあります。
宜しくお願いします。

　　 1　　　　　　　　　 a　　　　　　　b 　　
___________　　＝　___________＋_____________

　X（X-1） 　　　　　　　X　 　　　　　X＋1
すいません問題これです(笑)

f(dy/dx)=(dy/dx)^2
これの解き方お願いします

Re:>>73 fって何？

分母を払えば，少なくともxが0,1でないときは
式が成立するから，無限個の値で二次式が
成り立つことになってとりあえずは問題ない．

>>74
関数の記号です

そんなことを聞いているんじゃないと思うけどなあ

>>73です
問題の書き方が悪かったようなので書き直させてもらいます
問:関数fが次の場合クレーロー微分方程式を解けf(dy/dx)=(dy/dx)^2
ではお願いします

感じの悪い香具師だな

>>78
わかりません

99

x^2-y^2=1上の点P(a,b)について、Oを原点とするとき、双曲線・線分OP・x軸によって囲まれた面積をSとすると、a=cosh2s、b=sinh2sとなることを天下り的に教わったのですが、どうやれば証明できますか？

極限の問題で質問です。
lim[n→∞] n乗根√a = lim[n→∞] a^(1/n)
ただし、a > 1　とする。
の求め方がわかりません。よろしくお願いします。

>>83
対数とると lim[n→∞] log(a^(1/n)) = lim[n→∞] log(a)/n = 0
∴ lim[n→∞] a^(1/n) = e^0 = 1 じゃなかた？
# 65thx

>>82
Pを第一象現の点として、Sを求めてみる。
I=∫[1,a]√(x^2-1)dx
x=cosh(t)とおくと、dx=sinh(t)dt, x^2-1={sinh(t)}^2, x=1のときt=0, x=aのときt=Arccosh(a)
I=∫[0,Arccosh(a)]{sinh(t)}^2dt
=∫[0,Arccosh(a)]{cosh(2t)-1}/2dt
=[sinh(2t)/4-t/2]_{0}^{Arccosh(a)}
=[sinh(t)cosh(t)/2-t/2]_{0}^{Arccosh(a)}
={√(a^2-1)}a/2-Arccosh(a)/2
=ba/2-Arccosh(a)/2
S=ab/2-I より、a=cosh(2S)
b=√(a^2-1)=sinh(2S)

すみません，間違ってたのでもう一度．

標本分散の分散が良く分かりません。
なんで(1/n)(μ4-((n-3)/(n-1))σ^4) なんて妙な形になるんでしょうか？

ttp://www.uploda.org/file/uporg135083.jpg
これお願いします

x^2+a^2 = t とおいて
　与式 = exp(a^3)/2 ∫[t=0,∞] t^(-1/2) exp(-at) dt
at = u とおいて
　与式 = a^(-3/2)exp(a^3)/2 ∫[t=0,∞] u^(-1/2) exp(-u) du
　　　 = a^(-3/2)exp(a^3)/2 Γ(1/2)
　　　 = π^(1/2) a^(-3/2) exp(a^3) / 2

>>87
x^2+a^2=t

88

>>84
対数をとることをすっかり忘れてました。
ありがとうございました。

すいません。回帰直線の問題で説明変数を追加すると決定係数が減少することはありえないのは何故かという問題の答えを教えて下さい

次の問題はどうやって求めればいいか教えてください。
問：１つのさいころを投げる試行を何回か繰り返して、出た目の和が３以上になったら試行を終わるものとする。試行が終わるまでにさいころを投げる回数をＸとする。
(1)Ｘ≦２となる確率を求めよ。
(2)Ｘの期待値を求めよ。

場合分けするに限る。Ｘ=6だけは余事象で。
Ｘ=1　…　一回の試行で1を出す場合だける
Ｘ=2　…　上記の場合が2連続の場合と一回の試行で2を出す場合

Ｘが大きくなるにつれ、既出の場合の確率を使うと楽になる。
例えば、Ｘ=5となるようにするとき、
Ｘ=2となってから、Ｘ=5となる場合、
(Ｘ=2の確率)・(Ｘ=3の確率)
となる。Ｘ=2→Ｘ=5となる確率がＸ=3の確率と等しいことは、無証明でいいと思う。

>>88
>>89
ありがとうございます
x^2+a^2 = tとおくと積分区間がx:0→∞のときt:a^2→∞
になると思うのですが....違うでしょうか?
あと問題でdxが抜けてたのと
Γ関数のeの肩が-xじゃなくて-tですね
すいません

訂正>94
「Ｘ=2となってから、Ｘ=5となる場合」
ではなく
「2の目を一回目に出してからＸ=5となる場合」
であり、
確率は
(Ｘ=3の確率) /6

なぜ訂正するかと言うと、訂正前の場合の分け方に背反性が無く、煩雑になるからだ。

ちょっと質問です。

連続で仕事をした時間を評価する数式が欲しいのですが、以下のような場合には
どうやって評価するのが良いでしょうか？

・記録する内容
連続で仕事をした時間(分)

・"良い"の定義
連続で仕事をした長い時間が1回でもあれば、短い連続時間が何回あっても、評価は良い
そこそこ長い時間が2回〜3回あれば、短い時間があっても、評価は、それなりに良い

・例
5分*10回/15分*3回/6時間*1回　→　かなり良い
5分*8回/30分*5回/3時間*3回　→　結構良い
10分*10回/30回*20回/1時間*1回　→　あまり良くない

>>94
何やってんの

>94、>96
詳しい説明、ありがとうございます。
数学Ａの分野はどうも苦手で(-.-;)

>>38
ありがとうございます。

参考書を参考に解いているのですが、なんかおかしいところがあったので悩んでました
解決しました。丁寧にありがとうございます

2/3
11/36
1/36
49/36

>>83の問題ですが、
1/n =　0 ( n →　∞ ）
∴　lim[n→∞] a^(1/n) = a^0 = 1
ではないでしょうか？

問
>>94はどのような問題を解いているのか

>>95
あ”、ほんとだ
すると Γ(1/2) と -∫[x=0,a^3] u^(-1/2) exp(-u) du になって後者が分かりません。
誰かあとをお願いします。

>>30 そのグラフの原点が鞍点ですな
定義？？
定義ってふつうこれじゃないのか？
f(x，ｙ0）≧f(x0,y0)≧f(x0,y)，∀ｘ∀ｙ

>>37　解析の本にはでてないのだが

中3ですが多項式の計算の利用がわかりません
こつありあますか

>>106
問題の指定どおりに式を作ればいい

>>107
指定ない場合がほとんどです

kを無限個の元を含む体とし、A=k[a_1,…a_n]を有限生成k代数とする。
このとき
　Aは体⇒Aはk上の代数拡大体

これはどう示すのでしょうか？

>>104
それは結局、正規累積密度関数にしかならんから解析関数では書けません。

>>109
まずkの超越拡大体lの有限個の０でない元{l1･･･ln}に対して非自明な加法的付値vで
v(li)≧0であるものの存在をしめす。実際それはlが純超越拡大k(x1,･･･xu)のときは
{d1,･･･dn}をliの分母の多項式としてdi(a,x2,･･･xu)≠0となるaをとってきてx1-a
の多重度をあたえる付値をとればよい。一般のときは付値の拡張定理でとれることがわかる。
するとkの超越拡大lは有限生成でありえない。なぜなら{l1･･･ln}が0でない生成元とすると
liが全部v(li)≧0となる非自明な加法的付値がとれるけどすると任意の0でないlの元lでv(l)≧0
になってしまう。するとv(l)+v(1/l)=0によりv(l)=0になってしまう。これはvの非自明性に反する。

xy

f(x)=1/pi*x (0<x<pi)　周期がπのノコギリ型の周期関数のフーリエ級数の求め方を教えていただけないでしょうか？

どーしても自分の解法の落ち度が判りません、どこが謝ってるのでしょうか？教えてください。

関数f(x)=∫[x=x,2x+1]1/{(t^2)+1} dtの最大値を求めよ。

【自分の回答】
f'(x)={2}/{4(x^2)+4x+2}-{1}/{(x^2)+1}
={-x(x+2)}/{((x^2)+1)(2(x^2)+2x+1)}
f'(x)=0⇔x=0,-2
分母≧0より 分子の符号変化に基づいて増減表をつくると -2で極小、0で極大

【模範解答】
2x+1≧x⇔f(x)≧0、2x+1≦x⇔f(x)≦0
よって最大値はf(x)＞0すなわちx>-1のときにおこり
-1<x<0のときf'(x)>0,0<xのときf'(x)<0でありf(x)はx=0で極大かつ最大である

自分の解法の誤りがわからない上、模範解答の一行目がなんで成り立つかもわかりません
宜しくお願い致します

訂正
【自分の回答】
f'(x)={2}/{4(x^2)+4x+2}-{1}/{(x^2)+1}
={-x(x+2)}/{((x^2)+1)(2(x^2)+2x+1)}
f'(x)=0⇔x=0,-2
分母≧0より 分子の符号変化に基づいて増減表をつくると -2で極小、0で極大かつ最大

(-n)*n=-(n^2)
になる理由がわかりません。
(-n)*n=n^2,
n*n=-(n^2)
でもいいんじゃないんですか

>>113
検索して計算しろ。

>>116
とりあえず、今日は寝なさい

求めたものをプロットしたらなんか違うんです・・・。

>>114
＞自分の解法の誤りがわからない上、
　
別にまちがっちゃいないだろ。不完全なだけ。
増減表でx=-2が極小値とわかってもその先lim[x→-∞]f(x)が
f(0)の値を超えないことをチェックしてあればその解答で完璧。
　
＞模範解答の一行目がなんで成り立つかもわかりません
　
被積分関数1/(t^2+1)は正値関数ゆえ
積分値≧0　⇔　積分の開始点≦積分の終了点　⇔　x≦2x+1　⇔　x≦-1
この事実を利用すればf(x)はx≦-1ではかならず0以下がわかり最初から
x≧-1に限定して議論をすすめていいということをチェックしておけば増減表だけから
（つまり終端をしらべることなく）x=0で最大になることがわかるって寸法。

ベクトル方程式なんですけど、

A(2,0)を通り、ベクトルm↑=(2,-3)と垂直である直線の方程式を求めよ。

って問題なんですけど、教科書見てもサッパリです。
解き方教えていただけませんか

教科書のどの部分がわからないかくらい
書いたほうが……
サッパリですとか言われても困るわけで……

ベクトル(a,b)と垂直な直線はax+by=cだろ。
たとえば(1,0)だったらx=2などが垂直だろ。
点(p,q)を通るなら始めの式に代入したらcがでる。

あ、わかりました。
ありがとうございました

>>124
もっと早めに判れよ

>>42
遷移確率行列をもとめてそれを1000乗すればよい。
1000乗は3,32,64で100乗をつくり100,200,400,800,800+200 で計算してみてはどうだろう。
エクセルでそう時間はかからないとおもう。


遷移確率行列ですが系Ｓ0を±0の状態、15000円ﾌﾟﾗｽの状態を系Ｓ1、15000円ﾏｲﾅｽの状態を系Ｓ-1とする。
ここでもし系がＳ-500にあったときにはﾌﾟﾗｽになることは無理であること、又、系がＳ+501にある場合は必ずﾌﾟﾗｽになることを考慮して、
遷移確率行列は系Ｓ-500から系Ｓ+500までだから1002の正方行列になる。
1 0 0 ・・・
0.48 0 0.52　・・・
0 0.48 0 0.52
0 0 0.48 0 0.52
・
・
・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0.48 0 0.52 0　　 ｜
0 0.48 0 0.52　｜
0 0 0 1 ｜



こたえはＳ0の状態の行のＳ+1からＳ+501の列の確率の合計。

0 0.48 0 0.52　｜
0 0 0 1 ｜
がずれてるけど意味分るよな。

遷移確率行列は系Ｓ-500から系Ｓ+501までだから1002の正方行列になる。のまちがい。

一般逆行列が必ず存在することを証明してくださいお願いします

Re:>>129 ジョルダン標準形の一般逆行列を考えよ。そうすれば悩みは除かれん(?)。

>>130
やってみます

展開してもうまくできないのでお願いします

dimV＝n　,　係数体の標数を0
T^r(V)をr階反変テンソル空間
A^r(V)を交代ﾃﾝｿﾙ空間

t∈A^r(V)とし,T^r(V)の底(e_i1,･･･,ir)に関する
tの成分を(ξ_i1,･･･,ir)　(i1,･･･,ir=1･･･n)

とする

このときt∈T^r(V)に対して、次の2つの条件(A),(A`)が同値であることを示せ

(A)　標準底に関するｔの成分(ξ_i1,･･･,ir)に対し(A1),(A2)が成立する
(A`)　t∈A^r(V)

ここで
(A1)　ξ_iσ(1),･･･,iσ(r)　=　ε(σ)ξ_i1,･･･,ir
(A2)　あるk<lに対して　ik=il　⇒　ξ_i1,･･･,ir=0

見にくくてすいません

関数とグラフで分からない箇所があります…
良ければ教えて下さい
１次関数 y=2x+a(-1≦x≦5)の値域が、1≦y≦bとなるような定数a.bの値を求めよ


x=-1の時 y=-2+a=1

x=5の時 y=2×5＋a=b

この式で、何故答えが、a=3・b=13
となる答えが出るのかが分かりません
何故こんな数字が出るのですか？

-2+a=1
10＋a=b

>>133
-2+a=1　-2を移項して
a=1+2
a=3

2×5+a=b　a=3を代入して
2×5+3=b
b=13

ってのは中学生レベルの式変形だが、ココで詰まってたのか？
分からなかったポイントが違うなら、質問の表現を直そう。

そこは分かるのですが、何故そこから、
３と13の答えを導き出せるのかが分からないのです

すいません
(A)⇒(A`)は簡単なんですが
逆が分からないです　お願いします

>>135
すいません。ありがとうございます！どうも数学が苦手で…。応用が利かなくて…。助かりました。本当にありがとうございます

>>133
一次関数は定義域の端点で最大値（最小値）をとる。
だから、x＝-1　と　x=5の時を考える。

球面上の円の面積と円周の長さの求め方を教えてください。。

Aが(l.m)型行列でBが(m.n)型行列のとき次の不等式が成り立つことをしめせ

r(A)+r(B)ｰm≦r(AB)≦min(r(A)r,(B))

方針が全く掴めません誰か御教授お願いします

>>141
ちょっとどろくさいけど。
係数体をとする。U,V,Wをそれぞれl,m,n次元k-ベクトル空間として
基底をそれぞれに固定する。f:V→U、g:W→Vをそれぞれ表現行列がA,Bになるものにとる。
するとfgの表現行列はABになる。そしてrkA=dim imf、rkB=dim img、rkAB=dim imfgになる。
im g⊂Vによりimfg=f(img)⊂f(V)=im fによりdim imfg≦dim im f。∴rkAB≦rk A。
さらにdim f(img)≦dim imgよりrkAB=dim imfg≦dim img=B。よって右側の不等号が成立。
左側の不等号をしめすためにはgは単射、fは全射と仮定してかまわない。
なぜならf=ab、b:全射、a:単射と分解するとき im b=im f、im bg=im fgになる。
どうようにしてgも単射にとりかえることができる。この単射でWをVの部分空間とみなしておく。
いまker f=Kとおくときker fg=K∩Wであるからker fg=K∩Wにより
rkAB=dim imfg=dim V-dim K∩W･･･(1)。一方で
rkA+rkB=dim U+dim W=dim V-dim K+dim W。よってrkA+rkB-m=dim W-dim K･･･(2)
あきらかにdimW≦dim V、dim K∩W≦dim Kだからこれと(1),(2)より左側の不等式を得る。

7

質問です。
V=500･t1+600･t2+700･t3+800･t4 (t1+…+t4=12)が最大になるのは、t4=12のときですが、これを極値問題として解く手順を教えて下さい。

誰か分からない？

>>144
条件が足りないよ

問題自体がこの条件なのです

円上に50個の点があります。この点を頂点とする五角形をつくりたい。何通りありますか？
この出題ってほんとに中学レベルですか？

>>147
ｔの条件がなければt4に大きな数を入れれば入れるほどVは大きくならない？

誰も答えられないのかよ〜ここ使えないね

149
tの条件は、t1+t2+t3+t4=12ってだけです。
ちなみに問題は、『君はバイトを4つ抱えている。
バイトA、B、C、Dの時給は500、600、700、800円であり、
バイトする時間は全部で12時間。
12時間すべてバイトDをするのが一番儲かるが、
これをV=500t1+600t2+700t3+800t4の極値問題として
解く手順を示せ。』です

だけじゃねえじゃん

152
すいません…
だけかと思ってました。
解けますか？

バイトばっかしてんじゃねーよ。

154
分からないからってごまかさないで

やる気をなくさせるの上手いね

>>155
とっととラグランジュにぶち込めカス

ラグランジュって？ ならってないです

ラグランジュって？ ならってないです
解き方教えて下さい

教科書嫁
教科書嫁
教科書嫁
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>>158-159
なんで二人から返信くるの？

ある中学校の入試では、4教科400点満点で平均点が232点、標準偏差が34.7点の正規分布をなしていた。またこの時の受験者数は823名で、合格最低点は257点だったとすると、合格者は何名だったかを求めよ。


なにやら教員採用試験の問題らしいのですが、無力な僕には解けません(つД`)

誰か力を貸してください…

教科書にも載ってません

Ｖ≦８００（ｔ（１）＋ｔ（２）＋ｔ（３）＋ｔ（４））。

いったいどこのﾊﾞｶ大だよ

>>164
だから？

今回だけだぞ
ttp://szksrv.isc.chubu.ac.jp/lagrange/l1.html

167
ありがとうございます！！早速やってみます

意味が分からない…
誰か手解きお願いします

すげえのが来てるなオイ

真剣なんですが、
1.5^x=100
のxの求め方

どういう訳か質問者が二人いるｗ

ちなみに大学生ではなく高校生です

おおっと多変数の極値を扱う高校生の登場ダァ〜（バキ風味

誰か頼みます

logでもとっとけ

1.5^x=100　⇔　x*log(1.5)=2　⇔　x=2/log(3/2)=2/{log(3)-log(2)}=2/(0.477-0.301)≒11.36

すいません、以下の問題、答えはわかっているのですが
極力「美しい」解法が欲しいのです。どなたか御願いします。

問題：
５の整数、　５、　１０、　１５、　２０、　２５、・・・・・・・・・・・・を
５１０１５２０２５３０３５４０４５・・・・・・・・・・・のように並べ、
左から５を１番目、１を２番目・・・と順次数える。

その場合の、

１）９０番目の数字はいくつか？
２）１４０番目までに数字の３は何個あるか？

できるだけ美しい解法を下さい。御願いします。

君の知ってる解答が一番美しい。

５の整数を並べていけ

ラグランジュ使ってみましたが、t1、t2、t3、t4で微分すると答えが500-λ=0、600-λ=0、などと答えがおかしくなります。どなたが手順を教えて下さい

a,bが正の数であるとき、
√ab≧2/{(1/a)+(1/b)}を証明せよ

解答を見ると、1/aと1/bに相加平均・相乗平均の関係を適用せよとだけ書いてあるのですが・・・。

適用しろよ

{(1/a)+(1/b)}/2≧1/√ab＞0　⇔　2/{(1/a)+(1/b)}≦√ab

どなたかこの問題を解いてくださいませんか？途中過程
など、あると助かります。お願いします。

次の複素数の実部、虚部、絶対値、偏角θ(-π＜θ＜-π)を求めよ。
(１) 1/i + exp(πi)
(２) (i)sin(i)
(３) log(i)
(４) exp(-πi/2)＋(√3)exp(πi)
(５) (i + 1)の8乗　(〜乗の表記の仕方がわからず日本語混ぜてしまいました。)

またお

よろしくお願いしますorz
Σ_[n=1,∞]1/(2n-1)^2の値を求めよ。

>>187
Σ_[n=1,∞]1/(2n-1)^2=ζ(2)-(1/4)ζ(2)=π^2/6-(1/4)π^2/6=π^2/8

>>188
即レスありがとうございます
助かりましたorz

1+1=2
tanomukarashoumeisite

答えは出せたのですが、合っている自信がないのでお願いします
問題：次の方程式を解きなさい。
8-5x=2x+6

自分の答え：x=2/7

検算してみ

193
一休さん

あわてない、あわてない、ひとやすみ、一休み

>>178の美しい解法、引き続き募集してます。

まず君の解法をうpせよ、話はそれからだ、

因数分解の問題
　　　　　　　　　
(1)４αｘ−４αy　(2)α2bc−αb2c　(3)ｘ2−ｘ

(4)x3y2＋x2y　(5)８α2b−４αb2　(6)x2＋４x＋４

(7)x2−８x＋１６　(8)x2−２５y2

答えが全く出ないorz
よろしくお願いします。

まずは式をまともに書け。
話はそれからだ。

なんかまともな質問者がいないな

∫[0,1]f(x)dx=0の∫[0,1] (x~2-f(x))~2 dxを最小にするようなf(x)の求め方をおしてください

まともな質問者は、こんなところで聞くよりも大学受験板やお受験板あたりで聞いた方がよいことがわかっているので、こちらで質問することはない。
ここの質問者が、どこで聞くのが適切なのかすら判断できないような
理解に苦しむほどの低脳ばかりなのは当然である。

ｲﾐﾌ

自分の読解力の無さをわざわざ披露することもなかろうに

>>104
>>110
遅れて申し訳ありません
やっぱり解けないんですか
解答見ようにも院試の問題なのでのってないのです
気にせず進めることにします
ありがとうございました

>>195
おっしゃる通りで・・・でも自分は数学苦手なんで、
ほとんど順に書いていったの変わらないようなので
解法とはとても言えないような気が・・・でも一応書きますね。

１）　5〜9095までは、1015、2025、3035・・・と、4桁区切りで1010ずつ増える。
　　 9095　の5のところで1＋（4＊36）＝37桁目。
　
　　桁が変わって100105〜990995までは、6桁区切りで見ると10010ずつ増える。
　　90桁目の数字は、90-37＝53　53÷6＝8・・・5　よって、6つ区切りで9グループ目の5番目
　　つまり、180185　の左から5番目だから　90番目の数は”８”。


２）　１）のグループ分けで言うと、140番目の数は140-37＝103　103÷6＝17余り1　
　　　つまり、18グループ目の1個目＝270275の、最初の２が140番目の数。

　　　270275より手前の”３”は、3035、130135、230235　の３グループにしか無い。

　　　よって、答えは”６つ”。

以上が非常に拙い私の解法（・・・って言えるのかコレ・・・）です。
ただ、もうちょっとこう、スパっと簡潔に答えが出るビューティフルな
解法があるんじゃないかと思うんですが・・・

どなたか、もうちょっと綺麗に解けませんかね？
　　

L2[0 1］という条件が抜けてました

>>184
よくわかりません
1/√ab はどういう考えで出てくるのですか？
詳しく説明をお願いしますm(__)m

>>206
適用せよと書いてあるんだから適用しろ

だ、だれか・・・

考えとかじゃなくて定理

ある学校の１年生全員が長ｲｽに座るのに、一脚に6人ずつかけていくと
15人が座れないので、一脚に7人ずつかけていくと使わない長ｲｽが3脚できる
長ｲｽの数は何脚以上何脚以下か

高校1年数�Tの問題です
よろしくおねがいします

208 窒息

>>211
どういう意味ですか？

>>207
よく考えたらわかりました
√(1/a)(1/b)＝√(1/ab)の、分子の1をルートの外に出した形なのですね。
ありがとうございました。

>>208
Pn=(d/dz)^n(1-z^2)^nとおいて∫[-1,1]PnPm=(2/2n+1)δmnよりC[-1,1]の直交基底。
そこで一様近似定理よりf=�尿nPnとおいて∫[-1,1]f(z)dz=0⇔A0=0
∫[-1,1](z^2 - f)^2dz
=(z^2,-�尿nPn,z,z^2,-�尿nPn)
=((2/3)P2+(1/3)P0-�尿nPn,(2/3)P2+(1/3)P0-�尿nPn)
=(4/9)(2/5)+(1/9)2+��(An)^2(2/(2n+1))+(4/3)A2(2/5)
これが最小になる(Ai)∈l^2をさがす。A2以外はあきらかに0。するとただのA2の２次式。

・・・すみません、やっぱりわかりません
その後の{(1/a)+(1/b)}/2≧1/√ab＞0　⇔　2/{(1/a)+(1/b)}≦√ab の部分ですが
左であることが言えれば、なぜ右であることも言えるのですか？
それぞれの分子と分母を引っ繰り返した形なのはわかるのですが・・・

両辺とも正だから
これでもわからんなら教科書読めとしか言えない

「正である分数の分子と分母を引っ繰り返すと、不等号の向きが変わる」
ということでいいのですか？

1/3＜1/2　⇔　3＞2　と同じこと。

なるほど
わかりました。ありがとうございます。

コージーシュワルツを使えばすぐじゃん

>>220
こういう気持ち悪い知識を披露する人にはなりたくないものです。

やり逃げコージィ？

>>221
安心しろ
お前には無理だ

自転公転も含めて、地球を一周するとどんな跡になるんだ？

数学でおさまる問題らしいんだなこれが。

√(225) = 15

>>178
あんまり代わり映えせんが一応書いとくと(1)は、
1桁の数の個数は1個、2桁の数の個数は(99-9)/5=18個、よって1+(2*18)=37 から、
3桁の最初の数である100の先頭の1は38番目の数、よって 90-38=52=(3*17)+1 より、
100+(5*17)=185の先頭から1+1=2番目の8が90番目の数。

>>223
ﾜﾛﾀ
キレがあるねｗ

因数分解の問題
　　　　　　　　　
(1)4αx−4αy　(2)α^2bc−αb^2c　(3)ｘ^2−ｘ

(4)x^3y^2＋x^2y　(5)8α^2b−4αb^2　(6)x^2＋4x＋4

(7)x^2−8x＋16　(8)x^2−25y^2

修正しました。この8つの問題がわからない･･･

>>228
共通因数

かめりあほにん

でっどきんぐ

>>214
なるほど、ありがとうござます

これの計算よろしくです

∫［0〜1］{(p+q-1)!/(p-1)!(q-1)!}x^p (1-x)^(q-1) dx

>>233
x^(p-1)じゃね？

質問です。
a+b>0　は　「a,bのうち、少なくとも1つが0でない」ための必要十分条件ではないのでしょうか？
どうやら違うらしいのですが、反例が見つかりません。

>>224
サイクロイドとかそのへんでグーグル先生に訊け。

>>235
氏ね

a=1,b=0

>>238
>>238
>>238
>>238
>>238

>>235
a=-1b=0

うんこ

>210をお願いします

>240
あ。


ありがとうございます。


回線切って首ｔ（ｒｙ

log_{2}(4)=2

2+4=6

>>210
10年前は中学生が解けたような問題に何を

2*4=8

>>236
サンクス。
でも円じゃなくて球なんだがいいのか？

西区

公転面も自転面も面だし問題なかろう。

>246
じゃあ小学生に聞かれたと思ってお願いします

教科書嫁

>>251
確かに小学生にも解けるな。

>>210
わからないものを文字で置いて関係を式で表しそれを解け。

2^8-1

2^2^3

ふん

>254
ｲｽの数をｘとおいて
6ｘ＋15＝7ｘ−21
という式を作ったのですが、それだと36しかでなくて、
答えは36以上42以下なのですが42はどうやってだせばいいんですか？

何で不等式たてへんのやろ

>259
その不等式の使い方がわからないんです
教科書もないし

>>132を誰か･･･

>>258
3脚あまったつっても、残りの椅子全部に7人きっかし座ってるわけじゃないだろ。

>>260
その等式は題意にあってないから。使い方もクソも、ちゃんと考えたら不等式になる。

>>260
教科書買って嫁。

>>258
釣りか

ネットで不等式調べてよく考えてまたきます

わかった！多分
7(ｘ−4)＋１≦6ｘ＋15≦7(ｘ−4)＋7
だ
>262を見て脳がひらめいた
で、あってますか？

7(x-3) で抑えないところが捻くれてるな

>>267
解いて見れ。

>268
式ちがってる？

>269
ちゃんと36以上42以下ってでました

>>270
おめでとう。

> >262を見て脳がひらめいた

ひらめきが必要なレベルの問題じゃないぞ、これ。
題意を単純に数式に翻訳する基本問題だぞ。

五連

次の問題の収束・発散をしらべよ
1:a_n=√(n^2-1)
2:a_n=(-1)^n*n^(1/n)
3:a_n=(1-1/n)^-n
4:a_n=(1-1/n^2)^n

どれでもできるのでよいのでお願いします。
たぶんε-N論法か何か使うんだと思うけどよくわからないです。

1.) a>1のとき、lim[n→∞] n^10/a^n を求めよ
2.) a>1のとき、lim[n→∞] n!/a^n を求めよ

感覚で結果が分かっても論理的に記述できません
よろしくお願いします。

>>275
そういうときは「なんとなく〜〜」と解答しとけ。

>>274
高校生が解けるレベル。ε-N とか別に必要ない。

>>277
例えば１なら∞、３ならeって書く以外に厳密な解法とかないの？

厳密にやりたきゃεだのなんだの使えばいいが

>>120
レス遅れてすいません。ありがとうございました。
ひとつ疑問なんですが、
被積分関数が正値関数ならば積分値≧0⇔積分の開始点≦積分の終了点
これは常に成り立つんですか？これは自明の真理なんですか？何で成り立つのかがわかりません。

2次方程式x^2-2(a+1)x+a+7=0がともに1より大きい異なる2つの解をもつとき、実数の定数aの値の範囲を求めよ。

解き方が全く判りません。どなたか教えてくれませんか？

>>281
まず解の方程式にぶち込め　そのあと問題文よめ
それで理解らなければ書き込みするんだ

>>280
f(t)を正値関数としてF(x)=∫[a,x]f(t)dtとするとb≠aに対して
平均値の定理よりF(x)-F(a)=(b-a)f(c)となるa<c<bがみつかるが仮定によりf(c)の部分は正。
よってF(x)-F(a)の符号とb-aの符号は一致する。

y=x^1/2の曲線の長さってどうやってもとめるんですか？

単純な関数だけどムツカスィ…

>>284
∫√(1+1/(2√t)^2)dt=∫√(1+1/4t)dtの積分だけど4t=u^2と置換すれば
∫√(1+1/4t)dt=∫√(1+1/(u^2))(1/2)udu=(1/2)∫√(u^2+1))du
となっていかにもできそうな形にはなるね。

補足

点(0,0)から(1,1)です。

あ、そうかx=y^2とかんがえればもっと楽か。まあどのみち√(2次式)の形になるのは
まちがいないけど。

判別式を求めようとしたらとてつもない数字になってしまったのですがorz

>>288
ならないならない

>>281
　求まったら　その２つの解がどちらも１より大きくなるようにａをとればいい

よろしくお願いします
関数f(x)=(x1^3)+(x2^3)-(3x1x2) ただしx=[x1,x2]の転置行列 について次の問いに答えよ

ニュートン法を用いてf(x)の極値を求めるとき、初期値x(0)=[1,2]の転置行列に対する
ニュートン列{x(k)}の第１項x(1)を計算せよ。

追記
x(0),x(1),x(k)の(0),(1),(k)は数字の右上にありますが表現方法が見つからなくて、
わかりづらく表記してすみません。

M(n)およびD(n)をそれぞれ、nxn行列の積、nxn行列の行列式を計算
するのに要する時間とする。このとき行列式の計算が行列積を計算
することよりも難しくないこと、すなわちD(n)=O(M(n))を示せ。

解析専門でこのような勉強をしたことがないため全くわかりません
。アルゴリズムの勉強をしたことがある方、ご教授ください。よろ
しくお願いします。

HELP!

次の関数をフーリエ級数展開せよ

f(x)=|cosx|　(-π≦x≦π)


↓これであってます…？違う気がするんです。

=(π)∫[0；π]cos(x)sin(nx)dx
=-(1+sin(nπ))/π(n2-1)（ただしn≠1）

n=1に対しては、a1=(π)∫[0；π]cos(x)sin(x)dx=[(π)(cos2x/2)][0；π]=0
n=0に対しては、a0=(π)∫[0；π]cos(x)dx=[(π)(-sin(x))][0；π]=4/π
従って、f(x)=π-(π)Σ[n=2；∞](1+cos(nπ))/(n2-1)=π-(4/π)(sin2x/(22-1)+sin4x/(42-1)+・・)

>>293
最初から違う。

(-π≦x≦π)
この意味わかってねーだろ
この範囲で展開してこい

1

>>16の下の問題の解き方ч(*д*)чカモーン

>16,61,297
　�@ まづzを固定してx,yで積分する。S(z)とする。
　�A 次にzで積分する
∫_[0,1] (z^n)(∫dxdy)dz = ∫_[0,1] (z^n)S(z)dz,　D(z): x^2 +y^2 ≦ 1 -z^2.
　ことろで　S(z) = ∫dxdy = 2π∫_[0,√(1-z^2)]rdr = π(1-z^2).
　∫_[0,1] z^n･π(1-z^2) dz = π［(1/(n+1))z^(n+1)-(1/(n+3))z^(n+3)］(z:0→1)
　　　= π{[1/(n+1)]-[1/(n+3)]} = 2π/(n+1)(n+3).

>>16
16は積分範囲がわかんないのとちゃうか？
∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz, D:x^2+y^2+z^2≦1 だと
xの積分範囲は-(1-y^2-z^2)^0.5から(1-y^2-z^2)^0.5まで
yは-1から1
zも1-から1

だれか>>132を･･･
佐武のﾃﾝｿﾙの章で疑問に思ったんですが、
誰か解ける方いらっしゃいませんか？

>299
xy平面に平行な面で薄くスライスし、z^n と面積S(z)を掛けて 足し合わせる。

Dは球だが、
zを固定すると、D(z)は半径√(1-z^2)の円板になる。その面積S(z)=π(1-z^2)

tenso

鋭角三角形の垂足三角形の周の長さは abc/2R^2=4RsinAsinBsinCに等しいことを示してください。Rは外接円の半径です。

垂線を

質問です。

a>1, f_1 = √a, f_n = √{a+f_(n-1)}　のとき、
{f_n}が上に有界である事を示したいのですが、方針が浮かびません。
ヒントだけでもいいのでご教授ください。

ちなみに問題ではn→∞のときのf_nの極限を求めさせているのですが、
{1+√(4a+1)}/2とかになりますか？よかったらこれについてもレスお願いします。

N＝NPであることを証明してください

>>305
有界って言やぁ良いだけなら、適当にでかい値勝手に決めて抑えちまえばいい。

>305
　極限値{1+√(4a+1)}/2 をbとおくとb>(1+√5)/2=1.618,
　b-f_1=b-√a>0 と b-f_n = {b-f_(n-1)}/(b+f_n) より、
　f_n は単調増加してbに近づく。(bが上限)

>>305
a>2⇒(1/2)a>√a

>>305
f_nが単調増加であることは認めるとする。
このとき「すべてのnで　f_n＜2√aが成り立つ」ことを背理法で示す。
上の「」内が成り立たないとするとf_1<2√aより
f_(m-1)<2√a ,　f_m>=2√a　をみたす自然数mが存在する。
この時　√(a+f_(m-1))= f_m >=2√a
各辺は正であるからそれぞれ平方して整理すると
(f_(m-1))>= 3a となるが 3a>2√aであるので仮定に反する。
よって２行目の「」内は証明された。
また　これで有界性は示された。

>>305
有界な単調数列は収束するので
極限値をαとおくと
α=√（a+α）これをアルファについて解くと
極限値がもとまる。

AとBは同一地点から３０ｋｍ先の目的地に向けて出発することにした。
AはBより１５分早く自転車で出発したが、移動途中でバイクに乗ったBに追い越され、
結局、AはBより目的地に１０分遅れて到着することとなった。
　Bのバイクの速さがAの自転車の速さの１，５倍であったとするとAの速さは時速何ｋｍか？
ただし、２人とも同じ経路の終始一定の速さで走り続けたものとする。


これの簡単な求め方教えてください。

Bが着くまでにかかった時間をtとすると、A*{t+ (15+10)/60} = 30 = 1.5*At より、A=24km/h

>>307-311
Thank you very much for answering me.
I'm able to try this question right now on account of you.

>>305
I did as you say, so my awswer would probably be correct.

>>314
>>305→>>311

かかった時間の比が３：２だからＡは７５分かかった。

問題の中に図がありますが言葉で説明します。
図１が「Ａ市におけるガス消費量対前月伸び率」という折れ線グラフで点の位置が
四月が０％、５月が１０％、６月が２０％、７月が２５％、８月が−２０％です。

図２が　　５月　 ６月　７月　８月
　　Ａ市　100　 100　 100　 100
　　Ｂ市 　90　　 80　　 70　 120
　　Ｃ市　 80　　100　　120　 140
　　Ｄ市　150　　140　　 70　 80
それでＡ市の５月におけるガス消費量を１００とした指数をもちいると
４月は９０．９、５月は１００、６月が１２０、７月が１５０、８月が１２０になるらしいです。
なぜ５月を指数１００としたら他の月がこうなるのか誰か教えてくださいませんか？
よくわからない文章かもしれませんがよろしくお願いします。

>>313
>>316
ありがとうございました！

>>317
前月消費量×伸び率=今月消費量

各面に１〜８の数字を書いた正八面体１個と、１〜６の数字のある普通のサイコロ1個を同時に振るとき、
両者で同じ数字の出る確立は８分の１より大きく、６分の１より小さい。

これって間違いですよね？

A、B、Cの３人は、１〜９の異なる数字が書かれた９枚のカードを使ってゲームを行う。
このゲームでは、最初に３人にカードを３枚ずつ配り、各人は配られたカードのうちから１枚を選び同時に
机の上に出し、一番大きな数字の者が３点、２番目が２点、３番目が１点を得る。机に一度出したカードは捨てられ、
これを３回繰り返す。
　今、このゲームを行うためにカードを配ったところ、Cには「３」のカードが配られたが、「２」と「８」のカードはいずれも配られなかった。
また、ゲーム終了時の各人の点数は、Aが8点、Bが６点、Cが４点であった。３人とも数字が小さい順にカードを出したことがわかっている
とき、Cに配られたカードに書かれた数字の合計はいくらか？


これ教えてください。

>284,285
　できますた。
　(1/2)∫√(u^2+1))du = (1/4){Ln[u +√(u^2 +1)] +u√(u^2 +1)}}
　　　= (1/4){Ln[√(4t)+√(4t+1)] +√[4t(4t+1)]}.

>>321
[A-B-C] = (獲得点数) = (手持ちのカード)
[A-B-C] = (233, 321, 112) = (289, 456, 137)
[A-B-C] = (233, 312, 121) = (不能)
[A-B-C] = (323, 231, 112) = (不能)
[A-B-C] = (332, 213, 121) = (不能)
[A-B-C] = (332, 123, 211) = (不能)
[A-B-C] = (323, 132, 211) = (不能)

1個しか残らねぇ。

>>323
ということは１１ってことですね。
ありがとうございました！

>>320 ちょうど1/8だから間違い。

>>325
ありがとう！

48

4<x<6　を満たすすべてのxについて、不等式(x^2)-2ax+a+6>0が
成り立つように、定数aの値の範囲を定めよ。

これ、教えてください　お願いしますm(_ _)m

>>328
放物線y=(x^2)-2ax+a+6についか考える。
(1)判別式 → 交わろうが交わるまいがどうでもいい
(2)軸 → 4以下か6以上でないとまずい
(3)端点 → x=4のとき正、x=6のときも正。

>>328
ごめん上↑の嘘。やりなおし。
(1)判別式 → D≧0とD<0で場合分け。
・D≧0のとき
(2)軸 → 4以下か6以上でないとまずい
(3)端点 → x=4のとき正、x=6のときも正。
・D<0のとき
(2)軸 → 常に正だからどうでもいい
(3)端点 → 常に正だからどうでもいい

軸の位置で場合分けした方がいいだろう。

>>330
判別式に分けた後、一体何をすればいいのか分かりません・・

>>331
問題集なので、答えのところにちょっとだけヒントがあって、
そのようなことが書いてあるんですが、場合わけした後どんなことを
すればいいのか分からないんです・・

すいません・・どうしようもないですＴＴ

でたらめ回答です

a＜22/7

数値計算で誤差を考えるときに、絶対誤差でなくて相対誤差を問題にするのはどうしてですか?

放逐法なんですが，個体数が多いとなぜ最頻値が０未満になるか教えてください！

>>332
とりあえずグラフ書け。山ほど書け。ペンだこつぶれるほど書け。死ぬほど書け。

数学板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、蚊、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、豚野郎、畜生、鬼畜、悪鬼、邪気、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡（旧姓：宅間）守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、あう使い、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

pi

４＾２−２ａ４＋ａ＋６≧０。
ａ≦２２／７。

10!=3840

lim t→0 a^t-1/t
おながいします。

>>342
a^t→0,1/t→±∞だから極限なし

ろぴたる1回で、lim [t→0] (a^t-1)/t = lim [t→0] (a^t*log(a))/1 = log(a)

0≦α＜β＜γ＜2πであって

　cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0
のときβ-αとγ-βの値を求めよ。

方針だけでもお願いします。

>>342
lim(t->0)a^(t-1)=1/a
lim(t->0)1/tは左から-∞、右から∞
⇒lim(t->0)a^(t-1)/tは極限なし

Oを中心とする円に内接する五角形ABCDEにおいてAB=BC=CD=DE=1
EA=pかつ∠AOB=2θとする。

(1) x=cosθとおいてXのみたす3次方程式を求めよ。
(2) p=√3のときθを求めよ。

お願いします。

円の半径rは円周角の性質と正弦定理より、1/sin(θ)=2r、また線分AOの延長線と円との交点をFとすると、
∠AOE=2π-(4*2θ) だから∠AFE=∠AOE/2=π-4θ
△AFEについて正弦定理より、EA/sin(π-4θ)=1/sin(θ)　⇔　p*sin(θ)=sin(4θ)
⇔　p*sin(θ)=4*sin(θ)cos(θ)cos(2θ)、sin(θ)≠0だから、p=4*cos(θ)cos(2θ)
⇔　4x(2x^2-1)-p=0　⇔　8x^3-4x-p=0
p=√3 のとき因数定理から解の1つのx=√3/2が分かるから、cos(θ)=√3/2、θ=π/6

質問です。

関数f(n)を
F(n)=1+3+3^2+3^3+・・・+3^n
とする時、f(n)のオーダはO(3^n)である事を証明しなさい。

誰かおわかりの方教えて下さい。

>>345
一文字消去。

>>349
fとFの関係は何？O(3^n)て3^nで割って有界とか言えばいいんじゃねーの？

間違えました。

【訂正】

関数f(n)を
F(n)=1+3+3^2+3^3+・・・+3^n
とする時、F(n)のオーダはO(3^n)である事を証明しなさい。

>>352
lim F(n)/3^n < 2 とかでよくね?

原点から直線2-x=y=z-1への距離を求めよ

>>335
よろしくおねがいします。

>>335
そんなことない

次の極限を求めよ
lim[x→0]{(tanx-sinx)/x^3}

答えは1/2らしいのですが
(tanx/x-sinx/x)/x^2とすると0になってしまうので
解法お願いします

lim[x→0]{(tanx-sinx)/x^3} = lim[x→0] sin(x){1-cos(x)}/{x^3*cos(x)}
=lim[x→0] 2sin(x/2)cos(x/2)*{1-(1-2sin^2(x/2))}/{x^3*cos(x)}
=lim[x→0] 4sin^3(x/2)cos(x/2)/{x^3*cos(x)}
=lim[x→0] {4sin^3(x/2)/x^3}*{cos(x/2)/cos(x)}
=lim[x→0] (4/2^3)*{sin(x/2)/(x/2)}^3*{cos(x/2)/cos(x)}=(1/2)*(1^3)*1=1/2

360

三角不等式

√(361) = 19

覚え方はねっ、「寒い(361)　一休(19)さん」なんだよっ

>>358
ありがとうございます

△ＯＡＢの辺ＯＡを2：3に内分する点をｐ、辺ＯＢを4：5に内分する点をＱとする。ＡＱとＢＰの交点をＲ、ＯＡベクトル＝ａベクトル、ＯＢベクトル＝ｂベクトルとおくとき、ＯＲベクトルをａベクトル、ｂベクトルを用いて表せ。

�A　△ＡＢＣの辺ＡＣを3：2に内分する点をＤ、辺ＢＣをａ：1(ａ＞1)に外分する点をＥとし、直線ＢＤと直線ＡＥの交点をＦとする。
(１)ＡＦベクトル＝ｓＡＥベクトル、ＢＦベクトル＝ｔＢＤベクトルとおくとき、ｓ、ｔをａを用いて表せ。
(２)ＣＦベクトル//ＡＢベクトルとなるようにａの値を求めよ。

全く解き方が分からないので詳しく教えてください。

=y/d

√(36) = 6

次の不定積分を求めよ。∫{ 1/(x^4 + 1) }dx

x^2 = tanθ と置いてみました。
両辺微分すると 2x = (dθ/dx) / (cosθ)^2 となり、
dx = dθ / 2x(cosθ)^2 ですが、
ここでxは±√(tanθ)と表さざるを得ませんよね？
これではまずかろうと思ったのですが・・・
どなたか正しい解き方を教えて頂けますか？

部分分数分解

306をおねがいしましす・・・・・・・・・・・・・・・

しまりす？

しまりすのほおぶくろ

>>367
∫dx/(x^4+1) = (1/4)∫{(√2)x+2}/{x^2+(√2)x+1} + {2-(√2)x}/{x^2-(√2)x+1} dx
= (1/4)∫{(√2)x+1}/{x^2+(√2)x+1} + 1/{x^2+(√2)x+1}
+ {1-(√2)x}/{x^2-(√2)x+1} + 1/{x^2-(√2)x+1} dx
= (√2/4)*{(1/2)*log|{x^2+(√2)x+1}/{x^2-(√2)x+1}| + arctan((√2)x/(1-x^2))} + C

>368
x^4 +1 = (x^2 +1)^2 -2(x^2) = (x^2 +√2･x +1)(x^2 -√2･x +1)
　= {(x+1/√2)^2 +1/2}{(x-1/√2)^2 +1/2} = (u^2 +1/2)(v^2 +1/2).
　1/(x^4 +1) = (1/√8){ (x+√2)/(x^2+√2･x+1) - (x-√2)/(x^2-√2･x+1) }
　= (1/√8){ (u+1/√2)/(u^2 +1/2) - (v+1/√2)/(v^2+1/2) }.

ttp://www.econ.hit-u.ac.jp/~tanaka/mathsta/chap2.pdf


負べきの展開式がわからないのですが、負の階乗をどう定義したらよいのでしょうか？

>>356さん

返信ありがとうございます。
そういう問題が昔中間考査で出題されたみたいなのですが、
どういった意味でしょうか?

誤差についてはのっている教科書を見つけたのですが。。

>>368
>>372
なるほど、x^4 + 1 = (x^2 + 1)^2 - 2x^2 と見ればよかったんですね。
どうもありがとうございました。

すいません、すごい説明不足でした。
今、負の二項分布の導出のところで悩んでいます。

あ、>>373もありがとう。

B=Z[X,Y]/(p-XY)として、M:p,X,YのBでの像で生成されるBのｲﾃﾞｱﾙとすると、pはp≡3(4)なる素数の時、、 φ:B→Z[i] ring hom ⇒φ(M)=Z[i] となる事を示せ。 教えてください。

>>355は？

>>379
俺には答えられないけど、問題はなるべく正しく書いたほうがいいよ。

お願いします
次の条件によって定まる数列{a^n}の一般項を求めよ.
a^1=0,a^(n+1)=a^n+2n+1 (n=1,2,3,･･･)

>>382
b^n = a^n - k*n が等差とか等比とか階差とかになったらいいなぁ

添字はa_n見たいに書かないと．
a^nはべき乗の記号．

>>383
そういう考え方をすればいいんですね
ありがとうございます(._.)φ

階差数列になってるじゃん

>>382
素直に階差数列の和の公式使っとけ。

>>384
a^nは上付き添え字をあらわしているであってべき乗とは限りません。

なんでこの場合に上付き添字使うの？
下付きの添字も無いし，高校一年生レベルの問題なのに．
累乗と混同すると思うけどな．

別にいいじゃん

１０００匹の魚がいてその内１００匹に標識を付け放流し再び５匹採取した時に
「平均」何匹標識が付いているか求めよ

平均何匹ってこういう場合ただの期待値でいいんですかね？

（１００/１０００）*１０００Ｃ５*５

でしょうか？

次の不定積分を求めよ。∫{1 / (a + cosx)} dx
分母分子に a - cosx をかけ、置換積分をしようと思ったんですが、
なかなか都合のいい形になりません。ヒントをお願いします・・・

t = tan(x/2)

>>392
三角関数の有理式の不定積分でこまったらたいがい
cosx=(1-t^2)/(1+t^2)、sinx=2t/(1+t^2)、dx=2dt/(1+t^2)
でやってみるもんじゃない？やってないから知らんけど。

検算してるあいだにカブッタorz。

= {2/√(a^2-1)}*arctan({(a-1)/√(a^2-1)}*tan(x/2)} + C

>>354
お願いします〜

>>354
2-x=y=z-1=tとおいてx=-t+2、y=t、z=t+1。
原点からの距離の２乗=(-t+2)^2+t^2+(t+1)^2
これが最小になるtをもとめる。

自分の関数電卓に最小二乗法の機能がないみたいなんですけど、簡単に計算するには
どうすればいいのでしょうか？標準偏差等は計算できます。

方程式　x^2-2ax＋a＋12＝0の２つの実数解がともに１より大きくなるのはaがどの範囲か。
という問題です。教えてください

>>400
マルチすな

>>393
>>394
>>396
確かに上手く積分できますね。どうもありがとうございました。

>379を誰か頼みます、途中まではいくのですが、、

>>403
途中までかいて

>>379
α=φ(X)、β=φ(Y)はZ[i]の元でαβ=pとならないとだめだけど
p≡3 (mod 4)よりpはZ[i]の素元。よってαかβのいづれかは単元なので
φ(M)は単元をふくむイデアル、つまりZ[i]になる。

>

3^15mod17ってどうやって求めるの？

6

1/3

答えはわかってるんだけど、過程がわからないんです。

3^15=3^16/3=1/3=6

ん〜さっぱり分からない…

>>412
フェルマーの小定理を知らんのか？

知らなくてごめんなさい。

3・6≡18≡1でしょ
あと3^16≡1というのは，フェルマーの定理．
もっとも，3^2≡9，3^4≡9^2≡-4，
3^15≡3・(4・3+2+1)≡(-4)^3・2・3≡7とか無理やり計算しても良い．

ん〜なんとなく…わかったかな。1/3≡6になるのもフェルマーってやつ？

>>354
まず、直交する直線との交点を求める。
(x-2)/(-1)=y=z-1から方向数は-1,1,1
原点から(x-2)/(-1)=y=z-1上の点x0,y0,z0までのベクトルと方向数との内積＝0だから。
-x0+y0+z0=0 x0,y0,z0は(x-2)/(-1)=y=z-1上の点だから2-x0=y0=z0-1
だからx0=5/3

1/3≡6になるのもフェルマーってやつ？
……違う(^^;
あとは自分で適当な初等整数論の本で勉強してください．

わかった。わざわざありがと！

微分方程式の解の一意存在性のところの折れ線近似法というのがよくわかりません
dx/dt=cx, x(0)=1 cは定数　
折れ線近似法でやるとどうやるんですか？

>>335=>>375です。
その後考えてみたのですが、どう答えがわかりません。
どなたか助けてください。

>405 ｻﾝｸｽよくわかりました、言われると簡単ですね、、ずっと悩んでたのがα=pでβ=1なる時は環順同型にならない事をいわなきゃいけないと思ってました、、ｲﾃﾞｱﾙの像はｲﾃﾞｱﾙになるって事を使えば、この場合は自然と除かれるんですね

>>405
イデアルの像は像のイデアルにしかならないので、
φが全射であることを示す必要がある。

失礼します

＿＿＿＿＿＿
＿　　　　　　 ＿
A ・ B + A ・ B

を
＿　＿
A ・ B + A ・ B

に変形させるにはどうしたらいいのでしょうか。
ド・モルガンの定理（１）から
　 ＿　＿　　　＿ ＿
A+B ・ A+B＝A ・B + A+B
までできるのですが、ここで行き詰ります。
ド・モルガン定理（２）の
＿＿　＿　＿
A・B＝A + B　はA・B＝A+B
として扱ってもいいのでしょうか。
どなたかご教授おねがいします。

>>424
やり直せ。

線形論理の古典論理のLKの推論の∨(または)右

Γ→�凵AC/Γ→�凵AC∨D

および

Γ→�凵AD/Γ→�凵AC∨D

となるプログラムをC言語でお願いします。

ぁたしゎ今���Aデス。連立方程式がゎかりません。誰か教えてｯ

死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね
死ね

>>421
絶対誤差だと　ホントは１０のところが３ずれて１３になったのと
ホントは１０億のところが３ずれて１０億３になったのが
両方同じ誤差＋3てことになるからでしょ。

>>421
でも絶対誤差も大切。
たとえば１０００kmのレールをつくるとき、
長さが0.0001パーセント短いだけで
１メートルあわなくなって大変なことになる。

>>425
どれだけこねくり回しても上記以外の変形を思いつけません…。
どうすればいいのでしょうか？

表として
順位　　　　　人口
１　Ａ都市　９００００
２　Ｂ都市　６５０００
３　Ｃ都市　６３０００
４　Ｄ都市　６１０００
５　Ｅ都市　５１０００

というのが与えられていて、「ジップの法則」の妥当性を確かめるために両対数グラフに都市順位と人口をプロットしろ。

という問題があるのですが、直線になりません。何らかの変換作業がいると思うのですが・・・

ジップの法則
lnr=-qlnP+C
r:都市の人口順位　q:勾配　P:人口　C:定数
という式が与えられていますが、どのように使うのかわからないです。
どちらかというと統計学の分野になるのかもしれませんが、よろしくお願いします

>>423
その通りだった。てか>>379は成立しないね。そもそもφ(X)=1、φ(Y)=pで
さだめればφ(XY)=pなのでwell definedだけどφ(B)=Zで全射じゃないから。

Ax=114
(A-114)x=107

上記の式でxの値の計算の仕方と答えを中卒レベル向きに教えていただけないでしょうか
よろしくお願いします。

安定な特異点と不安定な特異点を各１つ以上もつ非線形なベクトル場ってどんな意味ですか？バカでもわかるように説明してください

(A-114)x=107 　⇔　Ax=107+114x を Ax=114 へ代入して、107+114x=114、
x=(114-107)/114=7/114

>>436
ｘは0.061403509ってことでいいんですよね？
どうもありがとうございました。

>>424>>431
それでいいからやり直せ。
あと（１）とか（２）とかローカルなもの出されても分からんし
必要なところに括弧がないのも分かりづらい。

>433 ずっとその所で迷ってました、んで>405から像がZ[i]にならなければいけないと思ったので、その場合は除かれるかと思いきや、>423 の言うとおりなので、やはり取り除けないという事に、、院試なのでミスはないと思うんですが

21^2

数学板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、蚊、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、豚野郎、畜生、鬼畜、悪鬼、邪気、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡（旧姓：宅間）守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、あう使い、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

10!=362880

Nepier数e=lim n→∞(1+1/n)^n=2.718281・・・について次の問いに答えよ
「Nepier数の定義（数列の極限）を利用して、2<e<3となることを示せ」
参考書など色々見たんですが全くわかりませんでした。
どなたかお願いします

(1+1/n)^n<1/0!+1/1!+...+1/n!.

>>429-430
なるほどです。
、

Aを無限集合とする。すなわち任意の自然数 n に対して card(A) >= n　とする。
N0 を自然数の濃度とする。
このとき card(A) + N0 = card(A)　を示せ。

ただし、ここに card(A)は集合Aの濃度（基数）を表す。

という問題なんですが、集合の濃度を足したり引いたりするとは
どういうことなのかわかりません。（集合の大小と等しいことは定義したけど）
上の問題は、結局何を証明すればいいんでしょうか。

>>446
任意のAについてAとNの直和がAと同じ濃度であることを示すのだと思うが。
定義無しで出てきたの？

数学板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、蚊、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、豚野郎、畜生、鬼畜、悪鬼、邪気、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡（旧姓：宅間）守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、あう使い、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

便所の落書き糞ガキ MathStarbMasterb ◆27QTQsYmvQ は死ね！消えろ！

>>447
あ、そういうことか！！試験問題なんですけど
教科書にも書いてなかった（内田伏一「集合と位相」）
ありがとうございました

割れたコップ？

I=2
DO 10 J=3,1,-2
IF(J.GE.I) THEN
K=J
ELSE
K=K-3
END IF
I=I-1
10 CONTINUE
WRITE(*,*)I,J,K
END

というプログラムを実行した時、
IJKの組は2つずつでてきますよね?

一つ目の
I=1,J=3,K=3はいけましたが、二つ目は
I=1,J=1,K=？
Kがわかりません。
よろしくおねがいします。

>>452
出てこないし板違い。

>>452
何の言語？
WRITEって1回しか実行されないっぽいけど。

ﾌｫｰとﾗﾝﾗﾝﾗﾝ

ひょっとしてif文のELSEは実行されなくって、みんな1になりますか?

>>452
(J.GE.I)がわかんねえよｃかｖｂでかきなおしてくれ

J>=Iです。

I=1,J=1,K=1

>>459
どうもです。
I,J,Kが2つ実行されるプログラムだとどこがどうなればいいのでしょうか?

>>460
別の言語に書き直してみれば？

>>461
フォートランでもこんな有り様なので、他の言語は無理です。

cで書き直せばずっと分かりやすいよ。

>>463
i can't reach C gen go!

>>460
(1) I=2
(2) 初回はJ=3、二回目はJ=1。
(3) J≧Iなら K←J、でなきゃK←K-3
(4) I=I-1
(5) 初回なら(2)に戻る。
(6) I,J,K を表示
(7) 終了

これを見ると、(2)〜(5)がdoループの内側。
(6)はdoループの外側なので1回しか実行されない。
(6)をdoループの内側に入れればいいだろ。

>>462
フォートランなのか。で、実際にコンパイルして実行したらどうなるの？
どういう結果が欲しくて、何が困っているの？





俺はプログラミングさっぱりわからんけどね。

>>465
あ、ありがとうございます。
わかりました。

>>465ﾀﾝ ﾊｧﾊｧ

>>466
大学でしかフォートラン設置してないので、今家で勉強しているのですが、
それで実行できないんです。期末の問題を解いていたんですよ。

Cygwin かなんかにフォートランのコンパイラとかそのへん入ってなかったっけ？

>>468
つ[WATCOM]

>>469
みてみます。

>>470
つ[WATAMI]

つ[ttp://homepage3.nifty.com/hideakim/fortran/02.html]

板違い
プログラムはプログラム板にでも池

�@関数f(x)=x^3 -xについてf(-1)=f(1)であることを確かめよ。
またf'(c)=0(-1<c<1)を満たす点ｃを求めよ

�A関数f(x)=x^3を区間[1,4]で考え、式(1)を満たすcを求めよ
また式(f(a+h)-f(a))/h =f'(a+θh) (0<θ<１）におけるθを求めよ

�Bf(x)=Sin^(-1)x＋Cos^(-1)xを微分せよ（ただし-1<x<1)

この３つがわかりません
答えとあわなくてこまっています
�@ｃ＝±1/√3

�Ac=√7 θ=(√7 -1)/3

�Bf'(x)=0

>>474
で？

>>474 自分でやった過程は？

すみません式（１）は式(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(c) (a<c<b)です

>>477
で?

これから君は、平均値君だっ！！

＞またf'(c)=0(-1<c<1)を満たす点ｃを求めよ
　
の模範解答が
　
＞�@ｃ＝±1/√3
　
だっちゅうあなたにヘキサゴン

あ、問題ないじゃん。

おっ、お前厨房サイトにマルチしてんじゃねーよ

>>�@関数f(x)=x^2を区間[a,b]で考え、式(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(c) (a<c<b)を満たすcをa,bで表せ。また式(f(a+h)-f(a))/h=f'(a+θｈ) (0<θ<1)を満たすθを求めよ
>>
>>�A-1≦x≦1のときつねにSin^(-1)x+Cos^(-1)x=π/2であることを証明せよ
>>
>>
>>答えは�@c=(a+b)/2 θ＝1/2
>>
>>�Aはわからないです

for tran

次を満たす(x,t)の関数uを求めよ。

・(d*u/dt)*(x,t) =(c^2*d^2*u)/(d*x^2) (0<x<π ,t>0)
・(d*u/dt)*(0,t)=(d*u/dt)*(π,t)=0 (t>0)
・u(x,0)=f(x) (0≦x≦π)

u=u(x,t) (0≦x≦π, t>0) f(0)=f(π)=0

熱方程式と似てるようで違うような。

教えて下さいお願いします。ｍ（＿　＿）ｍ

ｄｘはｄとｘの積ではありません。

ほう、xでもｔでも微分できるのか

わからない問題があります。助けてください・・・。
http://www.ritsumei.ac.jp/~yositaka/lectures/2005/math1/pdf/ex3.pdf
の大問４番です。(1)は帰納法で何とかできたのですが、(2)(3)が皆目見当がつきません。
ご指導のほどよろしくお願いします。

次を満たす(x,t)の関数uを求めよ。

・du/dt (x,t) = (c^2 d^2 u)/(d x^2) (0<x<π ,t>0)
・du/dt (0,t) = du/dt(π,t) = 0 (t>0)
・u(x,0)=f(x) (0≦x≦π)

u=u(x,t) (0≦x≦π, t>0) f(0)=f(π)=0

ごめんなさい

>>488
定義に従って実直に。

>>488
(1)と同様に帰納法でf^(n)(0)が全部ゼロになることがしめせると思うよ。
そしたらどんな小さい原点の近傍(-e,e)をとっても常等的にf(x)=0とは
ならないのでつまりf(x)=0+0x+0x^2+0x^3+･･･が成立する近傍はとれないんだから
テーラー展開はできない。

∫ 1 / { x + √(x + 1) } dx を求めよ。

√(x + 1) = t とおきました。
x = t^2 - 1 , dx = 2tdt
∫ 1 / { x + √(x + 1) } dx = ∫ 2t / (t^2 +t - 1) dt
ここまでたどり着いたのですが、狙っていた部分分数分解が
できないので困っています。ヒントを頂きたいです、お願いします。

ut=c^2uxx (0<x<π ,t>0)
u=c^2t+.5c^2x(x-π)
ut(0,t)=ut(π,t)=0(t>0)
u(x,0)=f(x)(0≦x≦π)

分母を平方完成しとけ

この二問がよく分かりません・・
上のほうは、部分分数分解でやろうとしましたがうまくいかず挫折。
下のほうは、置換積分しようとしましたがこれまた挫折。
解き方のヒントを教えていただければ幸いです、お願いいたします。

http://img178.imageshack.us/img178/5085/math2oe.jpg

井戸を掘って水が出る確率が０．３とする。
井戸を４つ掘って、そのうち２つから水が出る確率は？

>>491
スミマセン。まずlim[x→0]f(x)の計算がわからないです。
申し訳ありませんが教えてください・・・。m(__)m

>496
2/4 * 0.3 * 0.3 * 0.7 * 0.7 = 答え

>>498
miss
2/4→×
4C2→○

問題A1
s,tを、互いに素で、s^2+3t^2が奇数であるような整数とし、iを虚数単位とする。
このとき、環Z[(√3)i]について次の問題を考える。
[1]
s±(√3)tiの公約数をαとする。このときαは2sおよび2(√3)tiを割り切る事を示せ。
[2]
αが2を割り切るとする。α~をαの共役な複素数とする時、α(α~)=2である事を示せ。
このことから、αが2を割り切るとすると、s^2+3t^2が奇数である事に矛盾する事を示せ。
[3]
[2]より、sはαで割り切れる。
s,tは互いに素なので、(√3)iはαで割り切れる。
この時、s^2+3t^2が3で割り切れる事を示せ。
[4]
[3]から矛盾を導き、s±(√3)tiが互いに素である事を示せ。

問題B1
x^3+y^3=z^3を満たす整数x,y,zに関して、x,yが互いに素であるとする。
このときx,y,zを適当に置き換えることによって、x,yはともに奇数としてよい事を示せ。



手順が書いてあるのですが、手法が思い付きません。
どなたか、お願いします。

>>497
悪いことは言わないからさ、



　　　　教　　　科　　　書　　　嫁　　　！！！！！

距離的に近い場所なら０．３だろうね。

>>497
P(x)が多項式のときlim[x→0]P(x)e^(-1/x^2)=0。

少しわからないことがあったので質問させてください。問題は

　　 手順が書いてあるのですが、手法が思い付きません。

です。問題の意味がわかりません。どなたか、お願いします。

>>492
その式から次のように変形
∫2t/(t^2+t-1)dt=∫(2t+1)/(t^2+t-1)dt-∫1/(t^2+t-1)dt

>>503
何度もすいません・・・。
P(x)e^(-1/x^2)=o(x^n)は成り立つものなのですか？

>>504
＞です。問題の意味がわかりません。どなたか、お願いします。
　
意味がわかりませんいわれても･･･n=3の場合のFLTの証明かなんかからひっぱって
きたんじゃないの？

>>507
レスありがとうございます。ただ申し訳ありません、
「手順があるのに手法がわからない」という言葉の意味が理解できないのです。

>>506
成り立つ。たとえば任意の自然数nに対してe^(1/x^2)＞(1/n!)(1/x^(2n))をつかえばわかる。

>>500
の問題途中ちょっと変じゃね？
[1]はまああたりまえとして
[2]でα=1だったらどうすんだ？αα~=1になるじゃん。
問題をαが2と互いに素でなければβ|αでββ~=2となるものが存在することを
示せとかにしないとおかしくね？

>>495
上　1/(x^3+3x^2-2)=1./(x+1)(x^2+2x-2)=( (x+1)/(x^2+2x-2) - 1/(x+1) )/3　かな
下　できたとこまで書いて

>>495
＞上のほうは、部分分数分解でやろうとしましたがうまくいかず挫折。
　
それでできまつ
　
＞下のほうは、置換積分しようとしましたがこれまた挫折。
　
それでできまつ

最終的に素なことを示すから
αは1でないとかついてるんだろうなぁ...

＞s±(√3)tiの公約数をαとする。
　
これがもひとつなんだよね。s±(√3)tiが互いに素であることをいいたいだけなら
｢s±(√3)tiの共通素因子をαとする｣から始めればまぎれなくすっきりいくのに。

>>494
>>505
おかげさまで解くことができました。
どうもありがとうございました。

どーしたら数学できるようになんの？

>>489
分離できる解を見つけてその線型結合で表せば解の候補は求まる。
それが収束して解になっているかとか解が一つなのかとかは知らない。

HL

>>500
問題B1
xとy共に偶数と仮定すると、xとy共に2で割り切れるので、x,yが互いに素であるとすることに反する。

x,yはともに奇数のときは問題ないのでそうでないときを考える

xが偶数、yが奇数のとき
z＾3=x＾3+y＾3=(偶数)+(奇数)=(奇数)だからzは奇数
z＾3=x＾3+y＾3のz＾3とy＾3を移項して
(-y)＾3=x＾3+(-z＾3)
-y=Z、x=X、-z=Yとおくと
X^3+Y＾3=Z＾3でXとYが共に奇数となります。
よって、x,yはともに奇数としてよい。

xが奇数、yが偶数のとき
z＾3=x＾3+y＾3=(奇数)+(偶数)=(奇数)だからzは奇数
z＾3=x＾3+y＾3のz＾3とx＾3を移項して
(-x)＾3=y＾3+(-z＾3)
-x=Z、y=Y、-z=Xとおくと
X^3+Y＾3=Z＾3でXとYが共に奇数となります。
よって、x,yはともに奇数としてよい。

x^2+y^2-xy+yz+zx+2x-4y+2=0を標準形になおしたいでつ

>>520
どうぞ思う存分直してください。
私達はいつでも温かく見守っていますよ。

age

負の二項分布の和が１であることを証明し、期待値および分散を求めよ。途中式も書くこと。

誰か上の問題をお願いできませんか？まったくわかりませんorz

負の二項分布って何。

統計で出てきたような．

sin(2/t)/√t
このラプラス変換をしたいのですが分からないので、
誰か解き方を教えてください。
できれば詳しく教えていただけるとありがたいです。
お願いします。

http://www.is.seikei.ac.jp/~iwasaki/kouginote/B/B.02.Various/B.02.6.Negative-Binomial.htm
http://www.google.co.jp/search?biw=1003&hl=ja&q=%E8%B2%A0%E3%81%AE%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>16(下)の応用問題

　[3](2) 重積分∫_V xw dxdydzdw の値を求めよ．

　ただし V=D×[0,1]　D={(x,y,z)|x^2 +y^2+ z^2≦1, 0≦x, 0≦y, 0≦z}

http://www.math.kyushu-u.ac.jp/gakufu/2004sugakukiso.pdf
九大院、数理学府　H17年度修士　数学基礎科目問題（数学コース）

>>524
f(ｘ)＝x+k-1Ｃx・ｐ＾ｋ(１−ｐ)＾xってやつです。

1,2/3,-8/9,80/27,-1280/81,…
ってｎを用いたらどういう風に表されますか？

アフィン変換　
[x1] [p q][x] [a]
=
[y1] [r s][y] [b]

[p-1 q] [p-1 q a ]
rank =rank であることを示せ。
[r s-1] [r s-1 b ]

-------------------------------------------------------------
[x] [p q][x] [a] [1-p q][x] [a]　　[p-1 q][x] [-a]
　　=　　　　 +　⇔ 　　　　 =　　 ⇔　　　　　 =
[y] [r s][y] [b] [r 1-s][y] [b]　　[r s-1][y] [-b]

よって不動点(x,y)が存在する必要十分条件は
[p-1 q] [p-1 q -a ]
rank =rank である。
[r s-1] [r s-1 -b ]
と解いたのですが、示さなくてはいけないのはは[-a]ではなくて[a]なのです。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[-b] [b]
解答には
[p-1 q] [p-1 q -a ]　　 [p-1 q] [p-1 q a ]
rank rank ⇔rank =rank
[r s-1] [r s-1 -b ] [r s-1] [r s-1 b ]

と書いてありましたが、どうして⇔になるのでしょうか。

>>530
2項間の比(2/3, -4/3, -10/3,-16/3 ... )が公差-2の等差数列だから、
a[1]=1、n≧2で a[n] = Π[k=1〜n-1] (8-6k)/3 = {(2/3)^(n-1)}*Π[k=1〜n-1] (4-3k)

Π[k=1〜n-1]　これってどういういみですか？

>>533
kに１を代入したものと２を代入したものと...
...n-1を代入したものの積

>376

>379 お願いします

終わったんじゃないの

>>535
?

複素関数の微分について以下の問いに答えよ。

(1)u(x,y)=ax+by のとき、w(z)=u+ivが正則となる関数v(x,y)
(すなわちuの共役な関数)を求め、wをzの関数として表せ。
さらに、z-平面上でu(x,y)=C1、v(x,y)=C2 は互いに直交することを示せ。

(2)v(x,y)=log{(x-2)^2 + (y-1)^2} は点(2,1)以外で調和であることを示せ。
次に、w(z)=u+iv が正則となる関数u(x,y) (すなわちvの共役な関数)を求め、
wをzの関数として表せ
さらに、z-平面上で、曲線群u(x,y)=C1、v(x,y)=C2 は互いに直交することを示せ。

(3)複素数zの正則関数w=w(z) は z=re^(iθ)とおくと、w(z)=u(r,θ)+iv(r,θ) と表される。
このu、vについてCauchy-Riemannの関係式の極座標表示を導け。
さらにLaplace方程式の極座標表示を求め、u、vがその方程式を満たすことを示せ。
以上のことを具体例 w(z)=U(z+(a^2)/z) について確かめよ。

教科書を読んでも小難しく書いてありまるで分かりません……。
長くてしかも問題数も多いですが、どなたか解法の方ご教示ください。
よろしくお願いします。

コーシーリーマン
定義読め
コーシーリーマン
定義読め
コーシーリーマン
定義読め
コーシーリーマン
定義読め
コーシーリーマン
定義読め

x2+2x-1を複素数の範囲で因数分解せよ。
って問題なんですケド・・・

(x + a)(x + b)という形に因数分解されたとして，
x^2 + 2x + 1 = 0の解はどうなりますか？

>>523
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~tanemura/pdf/kakuritsu1_05_ver1.0.pdf

>>541
それが何

おしえて

>>541
このマルチポストは一寸酷過ぎるぞ

>>523
http://mathworld.wolfram.com/NegativeBinomialDistribution.html

マルチポストは一寸酷過ぎるぞ　って？？

>>548
教えて君は死ねってことさ

>>548
↓に解答が載ってるから探してごらん
http://www.redout.net/data/osietekun.html
もしわからなかったら↓
http://myu.daa.jp/osiete/

あｓｄｆｇｈ

あｓｄｆｇｈｊｋｌ；：zxｃｖｂんｍ、。￥えｒちゅいお＠ｐ「」

くぇｒ注意御

>>539
x=rcosθ,y=rsinθ とおき、
z=x+iy,　z-＝x-iyとおき、
F(r,θ)=(ｚ,z-)の写像のJacobianをAとする。
Aは具体的な行列としてもとまる．
すると、A^{-1}はF^{-1}のJacobianである。
もちろんA^{-1}もAから計算してもとまる．
さらに合成関数の微分により、
∂w/∂z-＝（∂w/∂r , ∂w/∂θ）A^{-1}
である．
従って，
ｗが正則⇔∂w/∂z-＝０⇔ （∂w/∂r , ∂w/∂θ）A^{-1}＝０
結局，曲ザ表形式のCauchy-Riemannは
（∂w/∂r , ∂w/∂θ）A^{-1}＝０

すいません、4+6*2って
幾つですか？

4+6*2
お願いします。

28です

>>555-556
vip

20です

約20だ

20ぐらいじゃねーの？

１６だよ。

>>562
掛け算から計算したでしょ。
よくあるんだよねそういう間違い。

そうそう。小学生なんかだと、すきなとこから勝手に始めるんだよね

同じ両親から生まれた子供が二人いるとします

マルチンポスト

その子供は桃から生まれたとします

ももきち、もものすけ

○○○○○○○○○
○○○○○○○○○
○○○○○○○○○
○○○○○○○○○
○●○○○○○○○

上手く表示されたでしょうか。
横に９つ、縦に５段
の白丸を描いて一番下の左から２つめを黒くする。
黒を通らずに一筆書きで白を全てつなぐ。
同じところは通れない。

という問題を出されたんですけど、
絶対素直にやったら無理なものだと思うんですがね。
出題者も答え知らないし、
何か「頭の体操」的な答えがあるんだと思うのだが、
これは素直にやった場合不可能だと証明するにはどうすればいいですかね？

できたよ

ごめんなさい、間違って途中で投稿してしまいました・・

同じ両親から生まれた子供が二人いるとします
一人は、のり子という女の子です
彼女に兄または弟がいる確率はいくらでしょうか？

考えられる組み合わせは
のり子 - 兄、のり子 - 弟、のり子 - 姉、のり子 - 妹
の四通りで、それぞれ1/4の確率だから、
兄または弟がいる確率は1/4 + 1/4で、1/2
と思ったら、2/3が答えらしいんですが・・
どうしてこれではだめなんでしょう？

>>569補足
もちろん斜めはつなげない。
縦横の線のみ

>>571
条件付き確率

>>572
一筆書きでググる

○●○　1*3でも無理だ。

○○○
○○○
○●○　3*3でも無理だ。

>>573
年齢順に、二人の子供には
男・男、男・女、女・男、女・女
の組み合わせがあり、のり子は女なので、男・男の組み合わせは除外すると、
のり子に弟または兄がいる確率は2/3
というのはわかるんですが、
>>571のやり方が正しくない理由がわからないんです

>>575
1/2 でいいよ

できるよ、紙を折るんだよ

2/3はxx,xy,xxy,xyyだろ

三角形ＡＢＣの重心をＧ、辺ＢＣの中点をＭとしＧＡ↑＝a↑、ＧＢ↑＝ｂ↑とする
点Ｍを通り辺ＣＡに平行な直線上の点をＰとし、ＧＰ↑＝ｐ↑とする。
この直線のベクトル方程式をｐ↑、a↑、ｂ↑を用いて求めよ。

お願いします

G=∫rda/∫da

>>575
>>571は2人の子供が男女になる確率
>>573は2人の子供のうち一方が女のときもう一方が男の確率

>>579
Gは重心だから、GA↑+GB↑+GC↑=0↑

＞＞581
そこまではわかるんですがその後がなぞなんです

n>0のとき、4つの線
x^(n+1)=py^n, x^(n+1)=qy^n (0<p<q)
y^(n+1)=rx^n, y^(n+1)=sx^n (0<r<s)
で囲まれた部分の面積を求めよ。

求めました

L=M+CAt

>>582
問題は、
「同じ両親から生まれた子供が二人いるとします。
一方が女だとわかりました。このとき他方が男である確率は?」
のり子にとらわれすぎ

女xx,x0,xxy,xxxy=4/5
男xy=1/5

ターナー、クラインフェルター

（1）　３e＾ｚ-ｚ＝0　（｜ｚ｜≦1）

（2）　ｚ＾4-5ｚ+1＝0　（1≦｜ｚ｜≦2

ｚは複素数です。いろいろ考えてはみたのですがさっぱり解けません。
どなたか解答お願いします。

良スレ保守

┘━└└　　　┘┘━└　　　　　　　　　　　
┃ 　┃┃ 　　 ┃┃ 　┃　ﾟﾍﾟﾋｺ議思不いな
┃ 　┃┃ 　　 ┃┃ 　┃　きでﾟﾍﾟﾋｺはにﾚｽ
┃┘╋╋━━╋╋└┃ 　う違、どけるきで
┐╋┌ 　 　 　　 ┐╋┌　ﾟﾍﾟﾋｺはにﾚｽじ同
┘━╋└ 　 　 　 　┘╂━━┴┷━└　　　　
┃ 　┐╂━━━━╂┌ 　 　┐╋━●　　　　
┐━━┌ 　 　　 　 ┃ 　・ 　 ・　┃ 　 　　　　　
┘╋└ 　 　┘╋└ 　　　　　
┃┐╋──╋┌┃ 　　　　　
┐━┌ 　 　┐━┌.　　 　　　

>>589
計算機でも使え。

>>554
ありがとうございます。
あとは自分でがんばってみます……。

∫[r=0,a] r^2√(a^2-r^2) dr

お願いします。

K:体 I={f∈K[x,y,z,w] | f(s^3,s^2t,st^2,t^3)=0∈K[s,t]} とすると、IはK[x,y,z,w]のｲﾃﾞｱﾙだが、決して2つの元によって生成されない事を示せ。 お願いします

>>594
∫[0,a] r^2√(a^2-r^2) dr
r=x/aとおく。
=a^4∫[0,1] (x/a)^2√(1-(x/a)^2) d(x/a)

(x/a)^2=tとおく。
2(x/a)dx/a=dt
=a^4/2∫[0,1]√t √1-t dt
=a^4/2∫[0,1]t^(1/2)*(1-t)^(1/2) dt
=a^4/2∫[0,1]t^(3/2 -1)*(1-t)^(3/2 -1)
=a^4/2 B(3/2,3/2)
=a^4/2 Γ(3/2)^2/Γ(3)
=a^4/2*(√π/2)^2/2!=a^4*π/16

>>595
略解　まず
I が xz- y^2, yw - z^2, xw - yz で生成される事を示す。
さらに x = w = 0 と置くと (y^2, yz z^2) = (y, z)^2 が K[y, z] で二元で生成される事になって矛盾

Banach limitの具体的な計算法を教えてください。

たとえば、
0,1,0,1,0,1,0,1…
っていう数列のBanach limitの計算法とか。
（たしか、答えは1/2って聞いたような気が。記憶違いの可能性もあるけど。）

>>569
○●○●○●○●○
●○●○●○●○●
○●○●○●○●○
●○●○●○●○●
○□○●○●○●○

>>543
感謝します。ありがとうございました。

氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね

111

>>601
お前も氏ね

>>539
（１）（２）の直交性は頭角写像の性質からすぐ分かる。
ｗ：Ｃ−＞Ｃは定数写像じゃないということだろうから、
局所的にw^{-1}が存在する。
すると、w=u+ivとすると、
u=const,とv=constの決めるxy平面状の図形は
w^{-1}によるu=const,v=constの像である。
明らかに、uv平面状でu=const,とv=constは直交している。
w^{-1}は正則だから、等角写像性によって、その像も直交している。

>>539
uから共役関数vを求めるには、Cauchy-Riemannによって
∂v/∂x＝-∂u/∂y
∂v/∂y＝∂u/∂x
であるから，
vを「線積分」して，
v(z)=v(x+iy)=∫∂v/∂x　dx＋∂v/∂y　dy
=∫-∂u/∂y　dx　＋∂u/∂x　dy
として計算すればよい．

X＝Ge^(jwt)，G＝1/（1−ω^2）のとき，なぜ
d^2x/dt^2＝−ω^2Ge^(-jwt) になるのでしょうか？


　

関数 f(x)=√x(log_[x]-2) について
このグラフ上の点(a,f(a))(a>1) における接線がy軸と交わる点の座標を
(0,g(a)) とする。g(a)のとりうる値の範囲を求めよ。

お願いします。

こちらでどうぞ
数学の質問スレ【大学受験板】part44
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1119202247/l50

(log_[x]-2)
って？[x]はガウス記号？

log_[x](-2)
?????
低は[x]で真数は-2？

以下の不定積分のやり方をどれでもいいので、誰か教えてください。

�@　　tan^4(x)　
�A　　sin2x/1+sinx
�B　　1/1-sinx
�C　　sinxlog(cosx)
�D　　x^2(log(x+1))

すみません
　f(x)=√x(log_[e](x)-2)
の間違いでした。

(a+b)^nの一般項の係数を求めるときはなぜnPrでなくnCrを使うのでしょうか
自分でも致命的な質問だとは思いますが、返答お願いします

(a+b)(a+b)...(a+b)のnこの（　）からaをr子取り出す撮り方が・・・

>611
�@ ∫f(tan(x)) {1+tan(x)^2} dx = ∫f(t)dt, f(t)=t^2-1.
�A ∫g(sin(x))cos(x)dx = ∫g(s)ds, g(s)= 2s/(1+s).
�B ∫h(tan(x/2)){1+tan(x/2)^2}dx = 2∫h(t)dt, h(t)=1/(1-t)^2.
�C ∫i(cos(x))sin(x)dx = -∫i(z)dz, i(z)=log(z).
�D ∫j'(x+1)log(x+1)dx = j(x+1)log(x+1) - ∫j(x+1)/(x+1) dx,
　　　j(x+1) = (1/3)(x+1)^3 -(x+1)^2 +(x+1).

>594
　r=a･cosθ とおけば不定積分も...

>>614
返答ありがとうございます。
ただ頭が悪いので理解できません。申し訳ないですorz
仕方ないので今は公式を丸暗記することにします。

問

「3点Ａ(a↑)Ｂ(b↑)Ｃ(c↑)を頂点とする鋭角三角形ＡＢＣにおいて次の直線ベクトル方程式を求めよ
　：辺ＢＣの垂直二等分線」


ＢＣベクトルの中点が　(b↑+c↑)/2　なので　{　p↑-(b↑+c↑)/2　}　・(b↑-c↑)＝０
かと思ったのですが…違うみたいです
なにとぞ、よろしくお願いします

>597 で言われてる事は方針として考えてたんですが、ｲﾃﾞｱﾙがその３つの元で生成されてるというのが難しいと思います

(a+b+c)^3の公式教えてください
後これは覚えておくべきですか？

(a+b)(a+b)...(a+b)のnこの（　）からaをr子取り出す撮り方が nCr.a^r である。
よって展開すると
(a+b)^n = nC0.a^0 + nC1.a^1 + nC2.a^2 + nC3.a^3 + ... + nCr.a^r + ... + nCn-1.a^{n-1} + ... + nCn.a^n

>>619
公式覚えなくてもひたすら手計算で展開してたら
そのうち体が覚える。

ラプラス変換でRi+sLi=0　
iについて解くこと可能なのでしょうか？　

>>621
公式教えてください

=a^3+b^3+c^3

>>624
工エｴェｪ（´д｀）ｪェｴエ工工

そんな公式あったっけなぁ？
a^3+b^3+c^3-3abcでない？

>>617お願いしますm(_ _)m

合ってる

(a+b+c)^3の公式教えてください
これお願いします

=a^3+b^3+c^3

>>630
工エｴェｪ（´д｀）ｪェｴエ工工
ホントにそれなんですか・・・

当然。だから厨房は困る

(a+(b+c))^3を自分で展開して確かめろ、あほ

617の答えは
|b↑|^2 - |c↑|^2　でした…

>>632
･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･。

>>634
それ定数。ちゃんと問題丸写ししろタコ

　 Λ＿Λ　　　　|　|　ｶﾞｶﾞｶﾞｶﾞｶﾞｯ　　　.人
　 （　・∀・）　　　|　|　　　　　　　人　　< 　>__Λ∩
　と　　　　）　 　 |　| 　　 人　　< 　>__Λ∩Д´）/
　　 Ｙ　/ノ　　　 .人 　　< 　>__Λ∩Д´）/　　 / ←>>624
　　　 /　） .人　< 　>__Λ ∩Д´）/　　 / ←>>630
　 ＿/し'　< 　>_Λ∩Д´）/　　 / ←>>632
　（＿フ彡　Ｖ｀Д´）/　　 / ←>>633
　　　　　　　　 　 　/ ←>>636

>>637
ﾊﾞｰﾔ

　　　 _, ,_ 　ﾊﾟｰﾝ
　（　‘д‘） 　
　　　⊂彡☆))Д´>　　>>638

>>639
ﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔ

>>640
m9（^Д^）ﾌﾟｷﾞｬｰ

教科書嫁教科書嫁教科書嫁教科書嫁教科書嫁教科書嫁教科書嫁教科書嫁教科書嫁教科書嫁
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>>641
ｸﾏｰ

(a+b+c)^3 = a^3+b^3+c^3 + 3(a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2) + 6abc

>>511
レスありがとうございます。
おかげさまで、上の問題は解けたのですが、下のほうがまだできません。
√(x^2+a^2)=tとおいて、とこうとしましたが、dxが求められませんでした。
アドバイスお願いします。

x=a*sinh(t) とおく。

いやらしさんばっかり

この問題が分かりません。
空間上に4面体がある。
4つの側面の三角形の面積が与えられたとき、
4面体の体積をもとめることができるか？

面積が与えられただけでは、4面体の形が定まらないような気がしなくもないですが、
直方体の場合は確かに側面積から体積が求められました。(形も決定できます。)

>>595>>597>>618
ｆ（ｓ＾３，ｓ＾２ｔ，ｓｔ＾２，ｔ＾３）＝０のとき
ｆ（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）のｘの最高次の次数が正ならその係数の各項は
ｚかｗを含むからｆ（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）からｘｚ−ｙ＾２とｘｗ−ｙｚの倍数を引いて
ｘを含まないようにできる。
その残りのｙの最高次の次数が正ならその係数の各項は
ｗを含むから残りからからｙｗ−ｚ＾２の倍数を引いて
ｙを含まないようにできる。
ｚ，ｗからなる多項式にｚ＝ｓｔ＾２，ｗ＝ｔ＾３を代入して０になるのは
０だけだからｆ（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）はｘｚ−ｙ＾２とｘｗ−ｙｚとｙｗ−ｚ＾２の倍数の和。

数学がとにかく苦手な文系工3です。
どなたかこれ解いてください！メチャクチャ簡単らしいのですが…

X二乗−15X＝−36
の解を小さいほうから
急ぎで解けたらよろしくお願いします！

>>650
そこまで馬鹿だと
学校辞めた方がいいと思うよ。

>>648
四つの面の面積がすべて等しい四面体は正四面体と
体積０の四面体があるから四つの面の面積から体積は決まらない。

x^2-15x+36=0
(x-15/2)^2+36-(15/2)^2=0
(x-15/2)^2=-36+(15/2)^2
x-15/2=+/-(-36+(15/2)^2)^.5
x=15/2+/-(-36+(15/2)^2)^.5

>>651
数学以外の科目は何も支障ないのですが…
英語よりも何よりも数学がダメなんです。
数学基礎は出来ても数学�Uとかダメなんです。
学校は、あと少しで卒業なので辞めません。
選択で数学取らなかったので成績は心配ありません。
しかし、どうしても今この問題の答えが必要なんです…！
人助けだと思ってお願いします。生きていても意味のない馬鹿に答えを御献上願います

zipのパスか

社会で最低レベル必要な数学
１　レンタカーのガソリンの残量を分数で言えること

>>595>>597>>618>>649
ｓ，ｔはＫに関して代数的に独立と仮定。

x^2-15x+36=0
(x-3)(x-12)=0
∴x=3,12

去年に出版された本が１００万冊として、
そのうち１０万冊が、パソコンに関する本で、
２０万冊が株に関する本で、
３０万冊が、食べ物に関する本で、
４０万冊が、車に関する本だとします

このことから、今年出版される本のうち、適当に選んだ一冊が食べ物に関する本である確率は3/10であるという推論は不適切でしょうか？

>>526
　√(π/s)･exp(-2√s)･sin(2√s)　と思われ...

解け。

次の不定積分を計算せよ。

$\int^x x^m sin(nx) dx$ ($m , n$ は整数。)

n>0のとき、4つの線
x^(n+1)=py^n, x^(n+1)=qy^n (0<p<q)
y^(n+1)=rx^n, y^(n+1)=sx^n (0<r<s)
で囲まれた部分の面積を求めよ。

　４　　　　４　　　　４

　０　　 ３−i　　　３＋i

　１　　 ８−４i　　８＋４i

の逆行列がうまく出てこないです
お願いします
　

単純に計算すれば？

660さん、ありがとうございます。
できればどういう風に解いたか教えてもらいたいのですが…
お願いします。

y=x^(1/x)の極値を求めよって問題を教えてください
できれば対数微分がわかりやすく説明してあるHPも

>>664
計算しても確かめてみると掛けて単位行列にならない
どこかで計算ミスしたと思うけど、一回逆行列求めるだけでかなり時間かかる
もうやりたくない
複素成分だからエクセル使えないしうまい方法ありませんか？

>>667
自分の計算くらい書けや馬鹿野郎

>>667
学校やめれば？

>>663
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

学校こわせば？

>>659を教えてもらえないでしょうか

すぐさま2x2になるというのに、このボンクラ学生は

>かなり時間かかる
>もうやりたくない
だから代わりに計算してくださいお願いしますというのは，
なんともかんとも……

f1(x)=sin^2(x)+x , n・fn(x)=(n-1)fn-1(x)+sin(x)sin{(2n-1)x}-x/n(n-1)
(n=2,3,…)　で与えられる関数の列{fn(x)}について
(1) cos(α-β)-cos(α+β)を二つの三角関数の積の形で表せ
(2) (1)を利用してfn(x)を求めよ
(3) lim[x→∞]n^3・fn(1/n^2)を求めよ

って問題なんですが(1)しかできません。
一応2sinαsinβだと思います。
fの後ろの1.n.n-1は数列の項を表すものでsinに関しては
カッコに入れてあるのが角です。お願いします。

>>663
公式を使って解いてみた。

1/(40i) ×
　　８i　　　　−３２i　　　　８i

　３＋i　　２８＋１６i　　−１２−４i

　−３＋i　−２８＋１６i　１２−４i

>>673
逆行列の計算と勘違いしてるアフォ。

大ヒント：　「(1)を利用して」

>>677
逆行列求めるんだろ？

>>666
微分して=0とおいて極値の座標を求める
対数微分の分かりやすいページ
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/diff2/logdiff.htm
もっと分かりやすい（かもしれない）ページのリンク集
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E5%AF%BE%E6%95%B0%E5%BE%AE%E5%88%86&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=
というかぐぐれ

参考
熱核の対数微分とループ空間上の 対数ソボレフ不等式
http://www.sigmath.es.osaka-u.ac.jp/~aida/paper/preprint/seminar4.pdf
松本 啓史（ERATO,JST）量子系の幾何学的考察
対数微分の量子版として，推定論的意味がありそうなものに…（略

>>675
(2)cos{2(n-1)x}-cos(2nx)=2sin{(2n-1)x}sinx , 1/{n(n-1)}=1/(n-1)-1/n を使う。

問

「3点Ａ(a↑)Ｂ(b↑)Ｃ(c↑)を頂点とする鋭角三角形ＡＢＣにおいて次の直線ベクトル方程式を求めよ
　：辺ＢＣの垂直二等分線」


ＢＣベクトルの中点が　(b↑+c↑)/2　なので　{　p↑-(b↑+c↑)/2　}　・(b↑-c↑)＝０
かと思ったのですが…違うみたいです
原点をOとしたときのＢＣの中点へのベクトルなので(b↑+c↑)を(b↑-c↑)になおして考えても違いました。
答えを見ると |b↑|^2 - |c↑|^2 が答えでした。でもそれは定数であってよくわかりません…

なにとぞ、よろしくお願いします

定数が直線を表すわけねーだろ！問題丸写ししろっていっただろーが！！！！！カス！！！！！！

>>683
スイマセン！答えは

2p↑・ (b↑-c↑)＝|b↑|^2 - |c↑|^2

でした。問題はそのままです。解説、おねがいしますm(_ _)m

{　p↑-(b↑+c↑)/2　}　・(b↑-c↑)＝０
を2倍したのと同じなんだが。

だから君の式であってるって。ただ内積を開いただけだよ。
まともな先生なら正解になります

>>685
おお！なるほど！
ありがとうございました！！
やはりベクトルは今までと感覚違うのでムズイですわ

L=tBC^+(B+C)/2にきまってるじゃないか

BC^=(ABXAC)XBC

f(x) = x^2 - 3
をnewton法で計算する、（xの初期値は１）
newton法を三回繰り返したxの値っていくつになりますか？

ここはお前の電卓か？
newton法が分からないなら正直になれ

>>691
わからないから聞いてるんです。

ここはおいらの電卓です。早くしろ電卓！

電卓ならWindows付属の関数電卓を使ってください(^^;
Newton法のどこがわからないの？

>>693
お前そりゃひどいよ、せめてデンタ君にしろ

>>692
どこが？

>>696
どこが？
とかきこしている暇があったら答えを書けよ。
数学解くことが趣味のきちがい君。

計算したぞ　1.43
じゃ消えな、教えてクン

９ｋｍ離れたＡ地とＢ地がある。
Ｐ君は午後２時にＡ地を出発し、毎時４ｋｍの速さで歩いてＢ地へ向かった。
また、Ｑ君は午後２時３０分にＢ地を出発し、毎時１０ｋｍの速さで自転車でＡ地へ向かった。
Ｐ君とＱ君が出会った地点をＫ地とすると、Ａ地からＫ地まで、Ｋ地からＢ地までは
それぞれ何ｋｍですか。

>>676
おお、本当にやってくれる人がいるとは・・・
ありがとうございます
３×３の逆行列の公式なんか初めて知りました

P君がt時間歩いてQ君に出会ったとすると、4t + 10{t-(30/60)} = 9km　⇔　t=1より、A地点から4t=4km

>>698
最初から素直にそう答えを書けばいいんだよ。

>>698
間違ってない？

書き忘れ。

連立方程式でお願いします。

>>702
YOU　ARE　NOT　WELCOME

>>700
１年生かい？
余因子行列というのを勉強してくれ。

>>698
97/56だと思われる。

お前は何もわかってない

有理関数が|Z|=1の上で常に虚数値をとるならばその零点と極はどのような位置にあるか？
おねがいします。

>>690
Excel を起動する。A1に「1」、A2に「=A1-(A1^2-3)/(2*A1)」と入力する。
A2をA3,A4にコピーする。A4の値を読めばいい。

>>708
?

次の定数係数微分方程式の一般解を求めよ

y"-2*y'+2*y=x^2+Sin(x)

たのんます。

>>710
ありがとうございました。

I = ∫[0,∞]f(x)dx

f(x) = exp{-(log(x) - μ)^2 / 2σ^2}

この積分の解き方がひねっても出てきません。。。
I^2とかやって変数変換してやるのかなーとかやってるんですが、、
よろしくお願い致します

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同じｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟ　┌╋┐ 　　 　 　 ┌╋┐
できるけど、違う　 ┃└╋╋━━╋╋┘┃
ｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟでき　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
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MathStarbMasterb ◆27QTQsYmvQ
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>>699
AKの間の距離をx、BKの間の距離をyとすると、x+y=9km、x/4=(y/10)+(30/60)　⇔　x=4, y=5km

>>714
log(x)=tとおいてexp内を平方完成するとガウス積分

>>717
ありがとうございました。

>>718
！　なるほど、平方完成すりゃよかったんですね、、
助かりました、ありがとうございました〜！

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ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
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a+b+c+d=10　　a≧b≧c≧d≧0
の整数解の個数を求めてください。ちなみに数え上げでおそらく23と思われます。
和が100でも使えそうな方法を教えてください。

>>712
y'+（1-3＾1/2)y=u
と置くと
du/dx-(1+3^1/2)u=x^2+Sin(x)
で１階の微分方程式になるんじゃない？

あ、3^1/2はルート3のことね

R上の右連続かつ非減少な関数F(x)は、F(-∞)=0 かつF(+∞)=1を満たす分布関数とする。

(1)Ω=(0,1),Fは(0,1)のBorel部分集合の全体とする。ω∈Ωに対して
X(ω)=sup{y:F(y)<ω} とおくとX(ω)は(0,1)上で非減少かつ左連続、特にＦ可測であることを示せ。

(2)任意のω∈(0,1)に対して ω≦F(x)⇔X(ω)≦x となることを示せ。

(3)Pを((0,1),F）上のLebesgue測度とする。X(ω)を確率空間((0,1),F,P)上の確率変数とみなすとき、その分布P(X)は任意のxに対して
P(x)((-∞,x])=F(x) を満たすこと、すなわち分布関数F(x)に対するLebesgue-Stieltjes測度であることを示せ。

解析に強い方、どうかご教授ください。よろしくお願いします。

>>712
特性方程式 λ^2-2λ+2=0 より　λ=1±i。
よって　y"-2*y'+2*y=0の解は　y=e^x(Asinx+Bcosx)　（A,Bは定数）

特殊解は別々に求める
y"-2*y'+2*y=Sin(x) に y=asinx+bcosx とおいて代入。 a=1/5 , b=2/5
x^2/(D^2-2D+2)=(1/2)x^2/{(D^2/2)-D+1}=(1/2){1+D-(D^2/2)+D^2+o(D^2)}x^2=(1/2)(x^2+2x+1)

求める一般解はこれらの和
y=e^x(Asinx+Bcosx)+(1/5)sinx+(2/5)cosx+(1/2)(x+1)^2　（A,Bは定数）

>649 は違うな、そもそもxが最大次数の時yを含まないならそれを言わなければ駄目で、まぁそれが本質なんだが、、さらにその後で引いたらX消えるとあるが、、そこも明らかに変、普通の多項式では消えるわけがないので

確率の問題です。
17人の参加者がいて、それぞれ4人ずつ赤・青・黄・緑の色が与えられます。
残った一人は、そのうちの1色になるかも知れないし、ならないかも知れません。
色は例の4色の他に、6色あり、その一人がどの色になるのかは、同様に確からしいです。

で、その17人が4列にランダムで並びます。
一列目、二列目、三列目に5人
四列目だけ2人とします。

1列目：○○○○○
2列目：○○○○○
3列目：○○○○○
4列目：○○

このとき
少なくとも１つの色のグループで、3人以上が隣接する確率はいくつでしょうか。
お願いします。


参考URL（消えるかもしれません。）
ttp://jinrou.dip.jp/~jinrou/cgi_jinro.cgi?COMMAND=LOGIN&VILLAGENO=5149&TXTLOGIN=1

数日後には、こっちかも知れません。
ttp://jinrou.dip.jp/~jinrou/kako/5149.html

>>727
> そもそもxが最大次数の時yを含まないならそれを言わなければ駄目

>>649 は x の最大次数の係数の各項は y だけの多項式にはならないと言っているように見えるが。

対数正規分布とガンマ分布の平均、分散、歪度、尖度を今日の昼マデに求めねばならない。助けてくれ(;_;)

どっちにしても>649の証明は変だと思われ

どなたか、(x+1)^nの展開式をΣを使わずCと…を用いて示してくれませんか。

733〉
Σ（k=0→n)nＣk{X^(n-k)を展開してみ。

>>733
(x+1)^n = C[n,n]x^n + C[n,n-1]x^(n-1) + C[n,n-2]x^(n-2) + … + C[n,2]x^2 + C[n,1]x + C[n,0]

G:有限群　V:G-加群　このとき
V=W(1)(+)W(2)(+)・・・(+)W(K) と分解される。
（各W(i)(1≦i≦k)はVの既約部分G-加群）
この分解は一意であることを示せ。

どなたかわかる方どうか教えてください！

ユニークでないと矛盾が出るよ

v=a+b=c+d
a=c+d-b
ほら、既約じゃないじゃない

ぬゎあｎのこっちゃ

>>735
ありがとうございました〜

(x+1) / (1+x+x^2) の積分がまったくもって分かりません

助けてください

関数f(x)は (x^2+x-2)f(x)=ax^3+bx^2+c+dsin(x^2-1) を満たしている
(1) lim[x→+∞]f(x)=3 であるときa,bを求めよ。
(2) lim[x→+∞]f(x)=3,lim[x→1]f(x)=8 であるときc,dを求めよ。
　
お願いしますm(_ _)m

∫(x+1) / (1+x+x^2) dx = ∫{x+(1/2)}/(1+x+x^2) + (1/2)/(1+x+x^2) dx =
∫{x+(1/2)}/(1+x+x^2) + (1/2)/{(x+(1/2))^2+(3/4)} dx、
それぞれ、1+x+x^2=t、x+(1/2)=(√3/2)*tan(θ)　とおく。

v,uに関する連立ベクトル方程式(e以外は２次元の非零ベクトル；eは非零実数)
m・(v-u)=0
E×(ev+u)=0
って解けますか？

y=x^2が一様連続でないことを示せ

いまいち一様連続の定義が理解できていないみたいでよくわかりません。お願いします。

(x^2+x-2)f(x)=ax^3+bx^2+c+dsin(x^2-1)　⇔　f(x)={ax^3+bx^2+c+dsin(x^2-1)}/(x^2+x-2)
⇔　f(x)={a+b/x+c/x^3+dsin(x^2-1)/x^3}/(1/x+1/x^2-2/x^3)、lim[x→+∞]f(x)=3だから、
不定形(0/0)の形にするためには(分子)=0の必要があるのでa=0。
よって、f(x)={bx^2+c+dsin(x^2-1)}/(x^2+x-2)={b+c/x^2+dsin(x^2-1)/x^2}/(1+1/x-2/x^2) より、
lim[x→+∞]f(x)=(b/1)=3からb=3で、f(x)={3x^2+c+dsin(x^2-1)}/{(x-1)(x+2)} になる。
またlim[x→1]f(x)=8 より同様に不定形にするために分子も0になる必要があるから、
3*(1^2)+c+dsin(1^2-1)=0　⇔　3+c=0、c=-3で、f(x)={3x^2-3+dsin(x^2-1)}/{(x-1)(x+2)}
分子分母をx^2-1で割ると、f(x)={3+d(sin(x^2-1)/(x^2-1))}{(x+2)/(x+1)}
x→1でx^2-1→0だから、lim[x→1]f(x)=lim[x→1]=(3+d)/(3/2)=8　⇔　d=9

x↑=(x_i),y↑=(y_i)からv↑=((x_i)*(y_i))を得る演算て無いですか？

>>678さん>>681さん
ヒントありがとうございました。
なんとなくわかりそうなんですがやっぱだめです。
この問題ってかなり簡単なんですか？
ちなみに大学1年です

>>748
(2)cos{2(n-1)x}-cos(2nx)=2sin{(2n-1)x}sinx , 1/{n(n-1)}=1/(n-1)-1/n を使うと
n・fn(x)=(n-1)fn-1(x)+(1/2)cos{2(n-1)x}-(1/2)cos(2nx)-x/(n-1)+x/n 　⇔
nfn(x)+(1/2)cos(2nx)-x/n=(n-1)fn-1(x)+(1/2)cos{2(n-1)x}-x/(n-1)
よって　nfn(x)+(1/2)cos(2nx)-x/n　はnの値によらない。
特にn=1のときと等しいことより
nfn(x)+(1/2)cos(2nx)-x/n=f1(x)+(1/2)cos(2x)-x
f1(x)=sin^2(x)+x を代入して
nfn(x)+(1/2)cos(2nx)-x/n=1/2　∴ fn(x)=(1/2n){1-cos(2nx)}+x/n

(3)n^3・fn(1/n^2)=(n^2/2){1-cos(2/n)}+1={sin(1/n)}^2/(1/n)^2+1
∴　lim[n→∞]n^3・fn(1/n^2)=2

>>746さん
ありがとうございました。

x=cos^3t,y=6sin^3tの第２次導関数d^2y/dx^2を求めよ。

お願いします。

d^2y/dx^2=(d^2y/dt^2)/(dx/dt)^2=(6sin^3t)''/{(cos^3t)'}^2

∫1/(x^2+4)dx＝∫(1/4)/{1+(x/2)^2}dx＝1/4arctan(x/2)ではないんですか？
答は1/2arctan(x/2)になっているんですが…

>>753
ちゃんと置換してみよー

>>754さん
t=x/2とおけばdt=1/2dxを忘れてました。
ありがとうございました。

∫1/[{t-(1/2)}^2+{(√3)/2}^2]dtをαarctanβtの形にするにはどうすればよいのですか？

sageてしまったのでageます

「(0,8),(7,1)を通り、x軸に接する円の方程式を求めよ。」
わからないんです。教えて下さい。。

PA^2=PB^2=PY^2でセンターと距離をだす。Y=(0,Y)

>>758
求める円の半径をr、中心のx座標をx0とすれば求める円の方程式は
(x-x0)^2+(y-r)^2=r^2
これに(x,y)=(0,8),(7,1)を代入してx0とrを求める。

>>756
確認せずにカキコ
t=(1/2)+(√3/2)tanθと置換してみる。

行列の固有値における固有ベクトルは、任意定数は必要ですか？

ヒルベルト空間の完備性・可分性（可算個の元を持つ稠密な部分集合がある）
から、濃度が連続濃度以上であることが導けますか？

ＡＢ＝３、ＢＣ＝５、ＤＣ＝２である四角形ＡＢＣＤに円Ｏが内接している。
辺ＡＢと円Ｏの接点をＥとすると、ＡＥ＝１である。
このとき、ＣＤ＝□であると言う問題なんですがどうやってＣＤを求めるかわかりません。

コンパクト,コンプリートからＣ∞になるのですか

>>760
すみません。x0ってただの文字ですか？？

>>763
仮にAD=2とすれば、CD=3+1=4

aを正の定数とし、f(x)=∫[t=0,x]｜x-at｜sintdtとする。
任意のxに対してf(x)=f(-x)が成り立つことを示せ。

あっ！！！！自己解決島死体！！

>>725

（１）の非減少は明らか。
いま、ω_n↑ω、（n=1,2,3,...）とする。
よって、X(ω_n)↑である。
従って、limX(ω_n)=sup｛　sup{y:F(y)<ω_n}　} ＝sup{y:F(y)<ω }＝X(ω)である。

（２）
Fが非減少右連続だから、
任意のωに対して、F(x)＝ωとなる最小のxが一意に存在する。
そのxはinf{y:F(y)＞＝ω}に他ならない。
このｘがX(ω)である。
実際、
{y:F(y)<ω}と{y:F(y)＞＝ω}は実数直線を２つに分割するので（Dedekindの切断であり）、
sup{y:F(y)<ω}=inf{y:F(y)＞＝ω}である。
すなわち、X(ω)=sup{y:F(y)<ω}=inf{y:F(y)＞＝ω}

F(x)＝ωとなる最小のxがX(ω)であるから、（２）は明らか。

この（２）により　命題「X(ω)≦x」がωに対して成り立つ確率は　命題「ω≦F(x)」がωに対して成り立つ確率に等しい。それは明らかにF(x)である。
すなわち、P(x)((-∞,x])＝F(x)。

>>765
そう。ってか文脈からわからんかね。

初めまして。すがる思いで、このＨＰにきました。
よろしくお願い致します。私本当に初心者でお願いします。


�@小手指駅の近くで、１０００人の人を対象に、
　質問Ａ（所沢市内に何年間住んでいるか（単位：月））、
　質問Ｂ（１日に日本茶をどの程度飲むか（単位cc））の
　二つの質問を行った。
　その結果、質問Ａと質問Ｂとの間の相関係数は0.887という
　高い値になったため、「所沢に住む期間が長くなると、
　日本茶をよく飲むようになる。」という結論を出した。
　この結論に対してあなたの意見を「統計的な視点から」述べなさい。
　

�A次のような１０個の２次元データ（Ｘ，Ｙ）があります。
　（意味のないデータですが、何か適当に意味づけをしてください。
　意味づけそのものは採点の対象ではないです。）
このとき、ＸとＹの関係について自由に考察してください。
　（Ｘ，Ｙ）＝＜（１，０）、（６，２５）、（−１，４）、
　　　　　　　　（５，１６）、（７，３６）、（０，１）、
　　　　　　　　（−２，９）、（３，４）、（４，９）、
　　　　　　　　（２，１）＞

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 統計の教科書を読んでください
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　がんばってくださいね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
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明太子好きが高じて、福岡に引っ越しました。

ベータ分布の歪度尖度を効率よく求める方法テルミ

３次元のスカラー関数が原点からの距離rのみの関数φ(r)であると、

∇＾２φ＝１/r＾２・ｄ/ｄｒ（r＾２ｄφ/ｄｒ）であることを示せ

この問題が分かりません

d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx=(d((dy/dt)/(dx/dt))/dt)/(dx/dt)

>>749さんわざわざくわしくありがとうございました。
『nによらない』ってとこの前まではあってましたがその
考え方の方針がたてれなかったのでホントに助かりました。

>>764
誰かへのレスなの？
Ｃ∞は写像の性質、コンプリートは空間の性質では？

>>775
球座標 (r,θ,Φ) で書くと
∇^2 = (1/r^2)(∂/∂r)r^2(∂/∂r) + (1/(r^2sin(θ)))(∂/∂θ)sin(θ)(∂/∂θ)
+ (1/(r^2sin^2(θ)))(∂^2/∂Φ^2)

∂φ/∂θ=0, ∂φ/∂Φ=0 を使えばその式になる

∫1/(x^3 + 1)dxのとっつき方がわかりません（泣）おねがいします。

>>770
まちで、１０００人の人を対象に、
質問Ａ（１日に冷房にどの程度あたるか（単位：分））、
質問Ｂ（図書館に年間何日間いっているか（単位：日））の
　二つの質問を行った。
　その結果、質問Ａと質問Ｂとの間の相関係数は0.887という
　高い値になったため、「冷房にあたっている時間が長くなると、
　図書館によくいくようになる。」という結論を出した。
　この結論に対してあなたの意見を「明太子を食べながら」述べなさい。

>>780
1/(x^3+1) = (1/3){(1/(x+1)) + ((-x+2)/(x^2-x+1))}

>>782
神レスさんくす！！なるほど

有理数から実数を作る手続きの1つと同じようにして、

可算個の元を持つ稠密な部分集合をSとして、
そのコーシー列の同値類と元の空間Xの各点と
の同値類が対応づけられることを使えば言えそうな気がしますが
合っているでしょうか？

>>771
Ｘがぜんぶ１ずつ少なければなんかピッタリくるのに、１ずつ先走ってるもんなあ。

良いヒントですね。

×
そのコーシー列の同値類と元の空間Xの各点と
の同値類が対応づけられることを使えば言えそうな気がしますが

○
そのコーシー列の同値類と元の空間Xの各点と
が対応づけられることを使えば言えそうな気がしますが

>>520をお願いします

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 嫌です
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　線形台数の教科書でも読みましょう・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

　　　 _, ,_ 　ﾊﾟｰﾝ
　（　‘д‘） 　
　　　⊂彡☆))Д´>　　　>>789

1/2 * ( x*(a^2-x^2)^(1/2) + a^2*sin^(-1) (x/a) )
の微分ってどうやるんですか

ご教授お願いします

一様収束とコンパクト一様収束の決定的な違いは何？

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 名前が違います
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　・・・・・
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自己解決しました
asinの中の微分を忘れました

(s+2)/((s+1)^2)のような二乗になっている場合の逆ラプラス変換は、どうすればいいんでしょうか？
1/((s+1)^2)のような場合についてはわかるのですが・・・・。

一様収束とコンパクト一様収束の”名前以外の”決定的な違いは何？

ユニフォームコンバージェンスにコンパクトがつくかつかないかの違いだ

http://ranobe.com/up/updata/up44351.gif
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　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 これでも見てください
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
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一様収束とコンパクト一様収束の性質の決定的な違いは何？

ポイントセットトポロジーのコンパクトから理解をやり直すことだ

S = { 1, 2, ・・・, n}上の2項関係で反射的かつ対称的なものの個数を求めよ。

答えは2^((n^2 - n) / 2)個になったんですけど、正しいですか？？

S = { 1, 2, ・・・, n}上の2項関係で反射的かつ対称的なものの個数を求めよ。

答えは2^((n^2 - n) / 2)個になったんですけど、正しいですか？？

>>801
あってるに１00相武沙希。

>>520 >>788
12(x^2+y^2-xy+yz+zx+2x-4y+2)
= 9(x-y+2)^2 + 4(x+y+z-1)^2 - (x+y-2z+2)^2 - 12

あとは自分でやってくれ

>>799
決定的に違うこと

★−★＝★　　　★＋△＝８
○＋■＝□　　　△＝４
△−☆＝▲　

□　と　▲　の当てはまる数字は？

>>800
>>805

お前らひねくれてんなー・・

>>806
成立しないことだらけじゃねーか

G:有限群　V:G-加群　このとき
V=W(1)(+)W(2)(+)・・・(+)W(K) と分解される。
（各W(i)(1≦i≦k)はVの既約部分G-加群）
この分解は一意であることを示せ。

どなたか代数に強い方いましたら教えてください！

>>809
一意ではないがある意味を除いては一意

>>808
だよねー
http://will01.com/709/esk.htm
このゲームのなかで解かないと金庫開かないんだよね
無理だ無理

>>803
迅速な返答ありがとうございました

>>745もお願いします・・・。

教科書嫁

読んでも分からないんです。どういう方法で証明していけばいいのかが分かりません・・・。

>>813
どんな小さな δ(＞0) を取っても、x=1/δ とすれば
|(x+δ)^2 - x^2| ＞ 2
だから、一様連続ではない

補講課題なんですが難しくって難しくって・・・

-3a^2b+18ab-27b

x^2+xy-6y^2

a^2b-3ab-18b

ax^2-5ax+6a

27ax-12ay

-x^2+10x+24

全部因数分解です。お願いします。（また来るかも）

>>795お願いします・・・

この答えを出すにはどうしたらいいんでしょうか。ｎ個（ｎ≧１）の任意の自然数に対して、その中のある何個かの和（１個以上の和）は、ｎでわりきれることを示せ。

>>761を御願いします。
固有ベクトルを求めよっていわれて求めたとして、
その後、それ使って対角化とかするとき、任意定数をどうしたらいいかわかりません。

補講課題なんですが難しくって難しくって・・・

-3a^2b+18ab-27b

x^2+xy-6y^2

a^2b-3ab-18b

ax^2-5ax+6a

27ax-12ay

-x^2+10x+24

全部因数分解です。お願いします。（また来るかも）

>>821
その程度で来ないでください

>>819
mod nの剰余の和の範囲を考える。

>>795
(s+2)/((s+1)^2)=1/((s+1)^2)+1/(s+1)
で分かる？

マルチじゃねーか

名無しが嫌がらせでコピペしてもマルチになる

>>821
1. Mathematica を買ってくる
2. 数式の書き方を覚える。べきは知っているようだが、積は *
2. Factor[ 式 ]
3. エンターキーをおせばウマー

>>816
ありがとうございます。意味をゆっくり考えてきます。

>>827
ﾃﾗﾜﾛｽ

このスレって実は回答がもらえる割合が低くないか?

結構高いよ

無償に期待するな乞食め

>>830
冗談でしょ？
どうしようもない質問にもマジレスが付いてて驚くことが多いよ

>>833
m9（^Д^）ﾌﾟｷﾞｬｰ

やれやれ、バカの一つ覚えか

質問です。

写像g:B→Cを単射とする。このときAからBへの2つの写像f,f'に対して
g。f=g。f'ならばf=f'であることを示せ。

まったくわかりません。どなたかご教授願います。

単射の定義は？

b,b'∈Bのとき
g(b)=g(b')⇒b=b'
でしたっけ？

Σ[n＝１、∞]1/nが何故発散するのか教えてください

>>838
定義も心配げなのに質問してるの？

a∈Aのとき、f(a)∈Bであり、
(g。f)(a)=g(f(a))
(g。f')(a)=g(f'(a))
ここでg。f=g。f'より
g(f(a))=g(f'(a))
gは単射より
f(a)=f'(a)

ここまで考えた（方針がまったく違うかもしれないけど）のですが
f(a)=f'(a)⇒f=f'
なんて言えないと思って困ってます...

>>819ができん。だれかできた？

曲線 √(x) + √(y) = 1 (x,y≧0) の長さを求めよ。

0≦x≦1 ・・・（１）
y = { 1 - √(x) }^2 = x - 2√(x) + 1
y' = 1 - 1/√(x) ・・・（２）
（１）と（２）より、求める長さは、
∫[0,1] √{ 1 + (y')^2 } dx = ∫[0,1] √{ 2x - 2√x + 1 / x } dx

これ以降どのようにして積分すればいいんでしょう・・・お願いします。

>>823

>>841
aは任意だしょ

写像g:B→Cを単射とする。このときAからBへの2つの写像f,f'に対して
g。f=g。f'ならばf=f'であることを示せ。

gf=gf'->f=f'
f=a,f'=b,a<>b->gf=ga,gf'=gb,ga<>gb (g=injection)
->
gf=gf'->f=f'

>>845
aが任意だったらf(a)=f'(a)⇒f=f' って言えますね...
期末試験が心配です。吊ってきますorz

そしてお答えいただいた皆様ありがとうございますた

期末頑張れよ

期末試験に？？まじっすか？？？前期試験じゃなくて？？？？

>>844
>>823が>>819の答えになってるか？mod nで考えてそれから？

>>843
それでもできるかもしれないけどパラメータつかったほうが楽だとおもう。
x=(1/2+t)^2、y=(1/2-t)^2 (-1/2≦t≦1/2)とパラメータ表示して
x'=2(1/2+t)、y'=-2(1/2-t)だから
√(x'^2+y'^2)
=√(8t^2+2)
これを(-1/2≦t≦1/2)で積分すればいい。t=(1/2)tanθ (-π/4≦θ≦π/4)
と置換すればできると思う。

群Gの部分群をＨとしてa∈GについてaH=Haを求める方法で
指数が２の部分群は正規部分群である事を示せ。

お願いします。

>>839
Σ[n＝１、∞]1/n
= 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+・・・
> 1+1/2+1/4+1/4+1/8+1/8+1/8+1/8+・・・
= 1+1/2+2*(1/4)+4*(1/8)+8*(1/16)+・・・
= 1+1/2+1/2+1/2+1/2+・・・
= 1+Σ[n＝１、∞]1/2
= ∞

>>851
おお、すごい・・・解けました。
どうもありがとうございました！

>>849
大阪大学では前期試験を期末試験と言ったりもします。

>>850
和の範囲を考える

>>852
G=H∪aH=aH∪H
ここで，∪は直和．

>>856
範囲考えてそれから？ホントにできたん？

言われたことやれよ

>>855
へぇ――――。中間もないのに。変な大学。

>>859
できてないくせに。

普通この問題は
a_1,
a_1+a_2,
............
a_1+a_2+.........+a_n
を考えるんじゃないの？
範囲を考えるって何言ってるんだろう？

◆27Tn7FHaVY
◆27Tn7FHaVY
◆27Tn7FHaVY
◆27Tn7FHaVY
◆27Tn7FHaVY
◆27Tn7FHaVY
◆27Tn7FHaVY
◆27Tn7FHaVY
◆27Tn7FHaVY
◆27Tn7FHaVY
◆27Tn7FHaVY
◆27Tn7FHaVY
◆27Tn7FHaVY
◆27Tn7FHaVY

どうせこいつは質問した奴だろ
明日が課題の提出期限か？ｗ

一週間後に答え書き込んだらいい。

b_1=a_1,
b_2=a_1+a_2,
............
b_n=a_1+a_2+.........+a_n
の中にmod nで一致するものが無ければ
Dirichletの原理から0 mod nがある．
そうでなければb_iとb_j(j>i)が一致するとして
b_j-b_iが条件を満たす．

>>865
早漏さんがでますた

>>867
もう答え書きこんでも問題ないんだからそろそろ解答かいてよ。

それこそ一週間後で良いじゃんｗ

f_n(x)(n=0,1,2・・)はf_0(x)=2x,f_1(x)=5
3f_n+1(x)=(2x+1)f_n(x)-2(x-1)f_n-1(x) (n≧1)により定められている。
(1)n≧1のとき f_n+1(x)-f_n(x)をnとxの式で表せ。
(2)n≧2のとき f_n(x)をnとxの式で表せ.
(3)lim[n→∞]f_n(x)が存在するxの範囲とlim[n→∞]f_n(x)を求めよ。

夜遅くですみませんがお願いしますm(_ _)m

>>867
どういう解等を想定していたんですか？

>>870
(1)f_n+1(x)-f_n(x)=2(x-1)/3*{f_n(x)-f_n-1(x)}から解く
(2)(1)から階差数列の公式
(3)略

>>870>>675か？
(1)3{f_n+1(x)-f_n(x)}=2(x-1){f_n(x)-f_n-1(x)} だから
f_n+1(x)-f_n(x)={2(x-1)/3}^n*{f_1(x)-f_0(x)}=(5-2x){2(x-1)/3}^n
(2)f_n(x)=Σ[k=0,n-1]{f_k+1(x)-f_k(x)}+f_0(x)
= -3{2(x-1)/3}^n + 3 + 2x
(3)-1<2(x-1)/3≦1 のとき　lim[n→∞]f_n(x) は存在する。
-1/2<x<5/2 のとき　lim[n→∞]f_n(x) = 3+2x
x=5/2 のとき　lim[n→∞]f_n(x)=f_n(x)=5

列車が、３５０ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに２０秒かかった。
また、この列車が、６００ｍのトンネルに入り始めてから出てしまうまでに３０秒かかった。
列車の長さは何ｍで、速さは毎秒何ｍですか。

これも連立方程式でお願いします。

列車の長さをx(m)、速さをy(m/秒) とすると、(350+x)/20=y、(600+x)/30=y
2式よりx=150(m), y=25(m/秒)

>>875
本当に感謝です。

数列｛a_n｝が、5、11、21、35、53、・・・のとき
初項から第ｎ項までの和を求めよと言う問題なんですが、
一般項がa_n=2n^2+3
まで求めたんですがそれからがわからないのですが
お願いします

あげます

>>877
�狽ﾅ計算

>>879
わかりました。ありがとうございます
頑張って等比数列の和の公式で解こうとしてました・・・

a_1=1、a_(n+1)+a_n=3

の一般項を教えてください
a_nの前の＋が−だったらわかるのですが・・・

a_n = 1 iff nが奇数
a_n = 2 iff nが偶数
無理やり2[(1 + (-1)^n)/2] + 1[(1 + (-1)^(n-1))/2]とか
書けない事も無いですが，大した意味があるのかどうか．

高３で今、予備校のテキストを解いているのですが。

　eの(-x^2/2）乗の不定積分はどのようになるのでしょうか。。。

>>804
そこからどう式変形して標準形にしていいかすらわかりません。教えてください。お願いします

何処の論文誌が最強なのか教えてくれませんか？

>>883
不定積分出来ない気がしますよ．

-∞から∞まで定積分した値が重積分で
求まるのは有名ですけど．（←高校生にも理解できる求め方も
あった気がしますが忘れました．）

>>881
a_(n+1)-3/2=-(a_n-3/2) から a_n-3/2=(-1)^(n-1)(a_1-3/2)=(1/2)(-1)^n
よって、 a_n=3/2+(1/2)(-1)^n

質問です。
In W=N In N-��(i=1〜m)ni In ni の極値を�馬i=N ,�覇i ni=Eという条件のもとで求めると、ni=?という形に決まる。という問題が分かりません。ラグランジュの未定乗数法で解いて、未定乗数2つは入ったまま答えを出すそうなのですが、解答を教えて下さい

>>888
In じゃなくて　ln

F = N*ln N-�馬i*ln ni -λ(�馬i-N) -μ(�覇i ni-E) とおいて
∂F/∂ni = -(1+ln ni) -λ -μei =0 から
ni = exp(-1-λ-μei)

888の訂正。
ln W=N･ln N-�馬i･ln niの極値を�馬i=N ,�覇i ni=Eという条件のもとで求めると、ni=？という形に決まる。ただし、Σのi=1〜mです

>>889
ありがとうございます。一つ質問なのですが、expとは何ですか？

>>891
式を追えばわかるが e の累乗。
変数に ei なんてのがあるから　exp を使った。

ni=e^(-1-λ-μei)ということですか？

うんこ

∂F/∂niの計算で分からないところがあるのですが…
∂F/∂niを計算してでて来る、-(1+ln ni)がどうしてそうなるのか分かりません。教えて下さい

>526,665

(660の略証)
↓の(10)で x^2 =st とおくと、(s>0は定数).
.　　∫_[0,∞) exp{-st -(a^2/st)}/√t dt = √(π/s)･exp(-2a).
.　　ここで a=(1±i)√s とおき、虚数部をとる。（a^2 =±2is).


(10)　[1ﾟ]　∫_[0,∞) exp{-x^2 -(a/x)^2}dx = {(√π)/2}exp(-2a), (Re{a^2}≧0).
. 　　[2ﾟ]　∫_[0,∞) exp{-(x-a/x)^2}dx = (√π)/2,　　　　　　　(Re{a^2}≧0).

[解]　[1ﾟ]は[2ﾟ]から出る。[2ﾟ]の積分をJ(a)とすれば、
　dJ/da = 2∫_[0,∞) (1-a/x^2)exp{ … }dx = 2J(a) - 2∫_[0,∞) (a/x^2)exp{ … }dx
　= 2J(a) - 2∫_[0,a∞) exp{-(z-a/z)^2}dz 　(x=a/z とおいた.)
　= 2J(a) - 2∫_[0,∞) exp{-(z-a/z)^2}dz　　(←ｺｰｼｰの積分定理を使った.)
　= 2J(a) - 2J(a) = 0,
　故にJはaに関して定数である。a=0と置いてJを得る。(終)

　高木: ｢解析概論｣ 改訂第3版, 岩波書店 (1961), p.200 練習問題(4)

遅くなってｽﾏｿ

(１)ｙ＝e^xのx=0-1までの曲線の長さは？
(２)ｙ＝log(cos x)のx=0-π/4までの長さは？
(３)Ｃ(t)=(3t^2,3t-t^3)でのＣ(0)からＣ(2)までの曲線の長さは？
(４)Ｃ(t)=(t-sint,1-cost)でのＣ(π/2)からＣ(π)までの曲線の長さは？
分かる人は一門でもいいので解いてください。。

(1)
L=∫[x=0〜1] √{1+e^(2x)} dx、√{1+e^(2x)}=t とおくと、dx=√{1+e^(2x)}/e^(2x) dt より
∫[x=0〜1] t^2/(t^2-1) dx = ∫[t=√2〜√(1+e^2)] 1 + 1/(t^2-1) dt
∫[t=√2〜√(1+e^2)] 1 + (1/2)*{(t-1) - 1/(t+1)} dt
= √(1+e^2) - √2 - 1 + log{√(1+e^2)-1} - log(√2-1)

訂正；
L=∫[x=0〜1] √{1+e^(2x)} dx、√{1+e^(2x)}=t とおくと、dx=√{1+e^(2x)}/e^(2x) dt より
∫[x=0〜1] √{1+e^(2x)} dx = ∫[t=√2〜√(1+e^2)] 1 + {1/(t^2-1)} dt
∫[t=√2〜√(1+e^2)] 1 + (1/2)*{1/(t-1) - 1/(t+1)} dt
= √(1+e^2) - √2 - 1 + log{√(1+e^2)-1} - log(√2-1)

(２)L=∫[x=0〜π/4]√{1+tan^2(x)}dx = ∫[x=0〜π/4] 1/cos(x) dx
=∫[x=0〜π/4] cos(x)/{1-sin^2(x)} dx、sin(x)=t とおくと、
(1/2)∫[t=0〜1/√2] 1/(1-t) + 1/(1+t) dt = log(1+√2)

>>444
(1 +1/n)^n = Σ[k=0,n] Ｃ[n,k](1/n)^k = Σ[k=0,n] {n!/[k!(n-k)!]}(1/n)^k
　= Σ[k=0,n] {n(n-1)…(n-k+1)/(n^k)}/(k!) < Σ[k=0,n] 1/(k!) < Σ[k=0,∞) 1/(k!)
　= e < 1+Σ[k=1,∞) 1/2^(k-1) = 1 +1/(1 -1/2) = 3.

>897
近似値でつが...
　(1)　√(1+e^2) -√2 -1 +log{√(1+e^2)-1} - log(√2-1) = 2.00349711162735…
　(2)　Ln(1+√2) = 0.881373587019543…
　(3) I(t) = 3∫(1+t^2)dt = 3t +t^3 +c.　I(2)-I(0)=14.
　(4) I(t) = 2∫sin(t/2) dt = -4cos(t/2) +c.　I(π)-I(π/2)=2√2= 2.82843662292515….

97

∫1/(X^2 ＋ 2)dxの０から√2までの定積分がわかりません。
[(1/√2)tan^-1(X/√2)] (0→√2)まではできるのですが、その後が無理なんです…

(1/√2)*{π/4)=(√2π)/8
∫[x=0〜√2]1/(X^2 ＋ 2)dx、x=√2*tan(θ)とおくとθ=0〜π/4だから、
(√2/2)∫[θ=0〜π/4] dθ=(√2/2)*{π/4)=(√2π)/8　ででdくぇwfげqrvbwgv

n次正方行列Aが正則なら、Aのn個の列ベクトルa1,‥,anは一次独立であることを示せ。

↑を誰かお願いします。

細かい解答ありがとうございます。
流れはわかったのですが、
∫_[0,∞) exp{-st -(a^2/st)}/√t dt
を計算して
√(π/s)･exp(-2a)
になるのがわからないのですが、教えていただけませんか？
お願いします。何度もすいません。

>>906
a1... an が一次独立でない、つまり一次従属であれば、
そのどれかは他の線形結合であらわすことができる。（これをai とする）
このとき、Aの行列式はゼロになる。
なぜなら、ai から、各列の何倍かしたものをひいても
Aの行列式の値は変わらないが、これを繰り返すと、
ai はゼロにできるから。

おしまい。

>526,665,907

補題(10)
　[1ﾟ]　∫_[0,∞) exp{-x^2 -(a/x)^2}dx = {(√π)/2}exp(-2a)

この式をラプラス形にするため、
左辺の積分変数をxから t=x^2 /s (s>0は定数) に置き換えますた。

　[896]は補題を除けば3行しかないでつ...

>>906
A が正則なので逆行列 B が存在し、 BA=E (単位行列) となる。
e1,e2,...,en を標準基底として、これを行列とベクトルの積で書き直すと、
Ba1=e1, Ba2=e2,..., Ban=en.

B の表す線型写像により、a1,a2,...,an は線型独立な e1,e2,...,en に
うつるので、a1,a2,...,an も線型独立。

一辺の長さが２の立方体Ｃがある
S(0)をCの6つの面に内接する球とする　次にS(0)に外接し
Cの3つ面と内接する球S(1)をとる
S(1)に外接し、Cの3つの面に内接する球S(2)をS(1)の外側に(s(0)は反対側に)
取る。
以下S帰納的にS(0)・・・S(n)まで取れたとしてS(n)に外接してCの3つの面に
内接する球S(n+1)をS(n)の外側に取る

(1) S(n)の半径をnの式であらわせ
(2) 球の列S(n)は8通り取れるが、立方体Cの中でとせのS(n)にも含まれない
部分の体積を求めよ

この問題で座標を導入して中心を(r.r.r)みたいにして解く事は出来たのですが
別解を考えています。
何か鮮やかな解法がありましたら教えていただけると幸いです
宜しくお願いします

問題ではないんですが…
今教育実習で高校数学を教えてます。
で、指導教官の先生に「“明らか”に成り立ちそうだけど、証明してみると成り立たない例があるもの」を
明日までにいくつか考えてきなさいって言われました。
もうずっと考えてるんですが浮かばないので助けてくださいヽ(`д´)ﾉ

>>912
高校生が案外まちがいやすそうな香具師ってのなら･･･結構むずかしい･･･
高校生が｢あきらかに成り立ちそう｣と思わないといけないやつだから･･･
こんなのは？
｢すべての整数nについてP(n)が整数になるときPのすべての係数は整数だ｣
とか(x^2+x)/2とかが反例の香具師。ちょっとかしこい工房ならひっかからないだろうけど。
それぐらいがいいんでしょ？

Cauchyの間違い．
Σu_nが収束し，lim (v_n/u_n)=1の時Σv_nも収束する　？
反例が存在．
これは微妙だけど，
∀x,y∈R f(x + y)=f(x) + (y)ならばf(x) は原点を通る一次関数．

>>913
そんな高度なものである必要はないです。文系なので。
図形でありませんかね？

だったら自分で考えろよ。くそ教生

水槽の水が汚れてきたので、水を入れ替えたいと思います。
200 L　の水槽の中に水道水をホースで入れるとして、
毎分 1 L の水道水を注入します。

水道水が水槽に入った瞬間に拡散し汚れた水は希釈
されるとします。

すると、何分後に水槽の水は完全に水道水に入れ替わるの
でしょうか。

じゃあ最初から図形問題って書けば良いのに……
人に考えさせて後から付け足すのはｲｸﾅｲ
平面幾何なら"明らか"の敷居が低くなるなあ

質問の仕方も心得てないアホが、教師になんのかよ

えっこんなこと成立するの？？って例じゃなくて
えっこんなこと成立しないの？？って例か･･･結構難しい･･･幾何でしかも文系向きか･･･

898-900の方、ありがとうございます！良かったら下の二つも誰かお願いします。
(１)Ｃ(t)=(3t^2,3t-t^3)でのＣ(0)からＣ(2)までの曲線の長さは？
(２)Ｃ(t)=(t-sint,1-cost)でのＣ(π/2)からＣ(π)までの曲線の長さは？

そういえば幾何学の散歩道に結構面白い例が載ってたような．
変形する多面体とか，パッキングと被覆の問題とか．
秋山仁はよく5×8の長方形に41個の単位円を詰める問題を例に出すね．
何か，一辺1の正方形の形の針金を，一辺1.05位の立方体が
くぐり抜けるみたいなのなかったっか．今手元に無いんだが，
誰か持ってる人正確なステートメント教えてくれ．

>>919
同意

909さん、長々とありがとうございました。
なんとか解けそうな感じになりました＾＾
助かりました！

y=Ae^(6x)+Be^(-6x)を
coshxやsinhxを用いて書き直すにはどうしたらいいですか?

e^(±6x)をcoshとsinhで表せばいいんじゃない？

微分方程式(1+x^2)y'=1+y^2の一般解の求め方が分りません。

どうやってもarctanを使わないと出来ないのですが、答えはそうなっていないようなのです。

誰かご教授お願いします。


他板でスルーされたので(´・ω・｀)

>>911
座標以外で解けないと思うよ

３重積分で、範囲がx,y,z独立に-∞から∞まで動くときは、
x,y,zをひとつずつ変数とみなして計算してっていいんですか？
ガウス積分の３重積分なんですけど・・・。

>>929
いいんじゃね？

教科書に載ってるでしょ

すいません、解決してもらえましたm(_ _)m

>>930
どうもです。
ガウス積分でなくても成り立つんですよね？

>>933
いえる。誰の定理だっけ？フビニだっけ？

すいません

1+(2/3)+(3/5)+(4/7)+・・・なる級数の収束発散を調べ
収束するときはその和を求めよ

という問題で
Σ(n=1→∞)A(n)が収束するならば
lim(n→∞)(A(1)+A(2)+・・・A(n))=α　とかける
n≧2のときA(n)=S(n)-S(n-1)=0
よってΣ(n=1→∞)A(n)が収束するならばlim(n→∞)A(n)=0
対偶を取ってlim(n→∞)A(n)≠0ならばΣ(n=1→∞)A(n)が発散する

これを用いて
与式＝Σ(k=1→∞)(n/(2n-1))
A(n)=n/(2n-1)とおくとn→無限大のとき1/2に収束する
よって無限級数は発散する

と答えたら罰になりました　なにかおかしなところがありますでしょうか・・？

>>935
ポイントは押さえてるとおもうけど強いていうなら｢所与の数列の第ｎ項をA(n)とおく。｣って一言が
ないからかもしれん。この一言がなければたしかに０点かもしれんな。

答案をそのまま移したのなら>>936くらいしか
問題点は無い気がする．
>>935より簡略に書いたのなら，もしかしたら
書き落としetc.があったのかも．

答案では
補題　lim(n→∞)A(n)≠0ならばΣ(n=1→∞)A(n)が発散
証明　>>935のとおり

与式について
与式＝Σ(k=1→∞)(n/(2n-1))とかける
ここでA(n)=n/(2n-1)とおくとlim(n→∞)A(n)=1/2≠0
補題より与式は発散する

と書きました。やはり936さんの一言ですかね・・・
数学の記述は難しいです。。。

何年生？

2年生です。

ちょっと採点がおかしい気もしますけどね

中学2年生かぁ・・・・・

14歳　女子中学生ですよー　ってなんでやねん！
高校二年生です。。。

じゃあ、ﾏｼﾞﾚｽ。対偶とってるところが間違い

女子高生ﾊｧﾊｧ

・・・じゃなくて。
文法の誤りで０点は（その段階では）ひどいと思った。
わしだったら半分減点にして注意を促すが。

なんか曖昧かも。対偶を取ったつもりが、対偶になってない

Σ(n=1→∞)A(n)が収束する→lim(n→∞)A(n)=0
の対偶は
lim(n→∞)A(n)≠0→Σ(n=1→∞)A(n)が発散する

ではないのですか！？

ち　が　う

まあ、半分くらいは点やってもいいけどな

すると正しい対偶はどんな感じになるのでしょうか

教科書読んでくれ

lim a_n = 0って普通に解釈すると
極限が存在して，かつ0に等しい，ということですから
「確かに 級数が収束する⇒極限が存在して，かつ0に等しい」
の対偶は
「極限が存在しないか，存在して0でない⇒級数が発散する」
だから、対偶じゃないですね．
でも元の主張より弱くなっているだけだから，
別に0点にすることは無いんじゃないかな．
問題が違って，「対偶を取ると，lim(n→∞)A(n)が存在しないならば
Σ(n=1→∞)A(n)が発散することが分かる．」
だったら0点にはならなかった可能性が高いと思います．

教科書には
Σ(n=1→∞)が有限確定値に収束するならばlim(n→∞)a(n)=0が成り立つ
したがって
lim(n→∞)a(n)≠0ならΣ(n=1→∞)a(n)　は収束しない

とかいてありますね　確かに対偶では有りませんね。。。
ますますむつかしい・・・

全然ちげーよ。教科書読め

>>951　ね

>>948
ａ≠ｂは¬（ａ＝ｂ）とは違うの？

ある人から X m 離れた場所に
地面から１ｍ浮いた所に地面に垂直に１ｍの棒が浮いています
棒の上端をA　下端をC　その人の目をBとすると
角ABCの角度がもっとも大きくなる X はなにか

その人の身長や目の高さは定義されてません…

問題集なんかにもそういうことかいてありませんね・・・
困りました。。。

>>955
lim a_nといったってその値が定義できないことがあるじゃないか，というお話．

S_n =　1-1+1-1+......

>>959
それそもそも級数自体が発散してるじゃん。

おまえ、ホントになにもわかってないな

何が言いたいのかはっきり書いてやれよ。

教えを乞うなら素直になれ

結局lim a_n≠0で何の問題もないのに何を言ってるのか・・・

何点問題で0点になったのかな

正しいタイグウは、
a(n)が0以外の値に収束または発散(極限が存在しないばあいも含む？)ならば
級数は発散

でいいんですか？

個人的には1点満点の小テストだとしても
コメントするだけで，正解で良いと思うけどな．
まあこだわる先生なんでしょう．

>>956
０

>>966
それは≠0と同値。

だから「収束しない」だって。

収束しない＝発散だろ・・・

収束しない=発散
では？ちがう？

アホなこといつまでもやってんなよ
　n/(2n-1) = 1/(2-1/n) > 1/2

よって
　Σ(むにゃ)>lim[n=1→∞]( n/2 ) = ∞

簡単の問題に牛刀を振るから0点になる

結局どこがおかしいんでしょう

>>974
どこもおかしくないよ。

引用

「・・・・収束しない数列は正の無限大に発散するもの、負の無限大に発散するものと振動する（値が一定しない）ものに分かれる。」

>>974
教科書の定義かいてくれよ

すみません　ちょっと勘違いしてました
目の高さをyと置いてｘをyの式で表すのが問題

yが1-2mの間であれば答えは0ですが
そのほかの範囲でも適合するように式たてないと駄目みたいです

>>976
振動も±∞全部含めて発散と呼ぶのが慣習だが？

z=f(x,y)がR^2上のC^2級関数でx(r,φ)=r*cosφ、y(r,φ)=r*sinφのとき、
(dz/dx)^2+(dz/dy)^2を以下を使って表せ…という問題なのですが、
この時の"z=f(x,y)"が、明確にどのように表されるのか分かりません。
z=○○…とおければ後は分かる気がするのですが…
どなたかご教授の程よろしくお願いいたしますm(_ _)m

S(n)の定義がないのと
S(n)-S(n-1)=0 は S(n)-S(n-1)→0 (n→∞) と書くべき

>>979
引用元に文句いってくれ。だから教科書ではどうなってるかさっきから言ってる

>>982
さっきからそんなくだらんことえらそうにかたってたのか。あほくさ。


　
　

>>979
そうでない立場が正当でないわけではない

ｘ＾２ｙ”＋ｘｙ’＋ｙ＝０
の一般解教えてください｡
途中の式もお願いします｡

>>983
逝っとけ

敵は一人症候群？

http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node61.html

数学的には正しいし対偶とって証明しても別に構わんよ

発散というのは振動を除く場合と除かない場合がありますし
どっちでもええんじゃないですかね

そういうこったな。後は先生に聞くしかないだろ

9=9*1
9=9^1

◆ わからない問題はここに書いてね １６９ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120500000/