◆ わからない問題はここに書いてね １６７ ◆

またかよ。
(uv)=u'v+uv'

あ、age

>>909
未解決

df(v)=fvi*dvi

f(v)=Σperm(vi)fvivj..*vivj..

>>915
定義になってないよ

>>911
ｃｏｓ（ａｘ），ｓｉｎ（ａｘ）で表して（ｃｏｓ（ａｘ），ｓｉｎ（ａｘ））を
（１，０），（１／√（２），１／√（２）），（０，１）とする。
ｃｏｓ＾２（ｓ＋ｔ）＋ｓｉｎ＾２（ｓ＋ｔ）＝１を使ってＣとｓ＋ｔを求める。
ｃｏｓ（ｓ−ｔ）を使ってｓ−ｔを求める。

lim[N→∞]{1+(1/n)}^nの極限値が存在することはわかるんですが、その極限値が自然対数の底eであるのを証明するための証明がわかりません。
どなたか教えて下さい。

ｅの定義は何。

ёﾜｶﾝﾈｰｽ

e、素粒子、電化１、スピン１/２、。。。

>>924
その極限値がｅだから。

>>925
e=Σ[n=0,∞](1/n!)

>>928
それを言っちゃうとそれまでなんですが…


それなら
lim[N→∞]{1+(1/n)}^n=Σ[n=0,∞](1/n!)
の証明を教えて頂けませんか？

円周を直径で割ると3.14159…という一定値になるのですが、これが
πになることを証明したくなりました

４次元空間での円周率を求めてください

>>924　自然対数e の定義も導入の仕方がいくつかあるが、
一般的なのは
　指数関数のｘ＝０における微分係数を１とするような底の値をeとする
というのがあります
すなわち、（e^x-1）/x →１ (x→0)
です。この式と次の
　　　　　 (1+1/x)^x→e (x→∞)
これは同値なり

>>924
lim[N→∞]log{1+(1/n)}^nを計算すると１になる。微分の定義から。

f(x)=x+1 (x>0)
=x+1 (x=0)
=x-1 (x<0)
この関数はx=0 で非連続です
しかし、
f'(x)=1 (x>0)
=1 (x=0)
=1 (x<0)
であり微分係数f'(0)=1となり、x=0で微分可能です。
連続でなければ、微分可能でない　という命題に反します
どこが間違ってますか？

>>934
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>934
七行目。

>>936
７行目はどうなるの？？？

>>930
スパコンで計算中なので、証明できません。Q.E.D.

>>934
連続でない部分に関しては
右側からの微分係数と
左側からの微分係数を
微分の定義に基づいた形で求める。
（右側極限）＝（左側極限）だった場合にその値における微分係数が求まる。

ごめん・・・。すごい嘘書いてた・・・

とりあえず連続でない部分に関しては微分係数は考慮しない。
連続である場合、>>939のようにもとめる。

>>939さん　マジレスありがとうございます
とりあえず、定義の極限計算しました
右側極限が１となって
左側極限が多分、∞となりました
もともと非連続なら定義されないのか、、

問題じゃないんですが質問です。三角関数の微分ですが、導関数が
三角関数になるのならなんら微分する意味が無いような気がするんですが
どうなんですか。

>>942
微分して求めるものはその点における接線の傾き。
それが三角関数になろうが指数関数になろうが問題ではない。

◆ わからない問題はここに書いてね １６８ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1119690000/

c=sqrt(a^2+b^2)で、

sqrt(c-a)/sqrt(2c)=b/sqrt[b^2+(a-c)^2]

をどう示していいか、わかりません。
どのような手段を用いればよいのでしょう？

成り立たないから示せない。

>>945
b<0のとき成り立たない。

abc=0

i=√(-1)とする時、環Z[i]:{a+bi│a,bは整数}は素元分解の一意性が成り立つ環であることを証明せよ。

誰かわかる方お願いします。

ユークリッド整域だから。

PID だから。

Re:>>951 お前誰だよ？

rank(AA')=rank(A'A)=rank(A) 　の証明を教えてください　Ａ　は行列です

Re:>>953 A' に何か条件が必要だと思う。A'=0 なら反例あるし。

&hheart

>>
転地だろう

>>954
A'は転置です

テンプレ読んどらんかった...

誰かPIDだが、ﾕｰｸﾘｯﾄﾞ聖域じゃない例をお願いします。

>>929
展開すると各項が単調増加で収束するから。

√(961) = 31

誰か・・・

rank(M)=dim(Mの列空間)=dim(Mの行空間)　使ってくれ

>>963
もう少し詳細を、、、

>>929
岩波の「現代数学への入門」シリーズの
微分と積分1に証明があるよ．
ほかにもあるだろうが，これしか知らないので．

conjugate holomorphicとはどういう意味でしょうか。
ｚの共役に関して正則という意味ですか？