◆ わからない問題はここに書いてね １６６ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116918000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【２２】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979323846264338327950288419716
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1114941600/l50
分からない問題はここに書いてね２０９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116861872/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １６６ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

前スレ(16:00:00)といい、このスレ(12:00:00)といい、
このスレを自動で立てるプログラムを入れている人がいるのですか？
（しかもぴったりの時刻に）



それとも手動で立ててくれる king のような暇人がいるとか。
それとも king そのものか？

Re:>>4 私はそんな芸当はできないな。時々混むからな。

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

このスレで推奨される回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く（答えはもちろんヒントすら出さない）
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける（答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い）
16 答えられないから関連知識を並べ立てる（コテハン推奨）

初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
　スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

　親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
　より下位のものから活力源を得ている。

　しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
　…恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

　　だって

　　　　ネタスレですから！！！！！


　　　　　　　　　　　　残念！！！！！！！！！！！

x軸上にＮ＋１個の点Ｐ０、Ｐ１，，，，，ＰＮがある。Ｐ０は０から１の間、ＰｉはＰ（ｉ−１）と1との間に（i=1,2,,,,,,,N)にあって、これら全ての点は
各区間でランダムに運動している。ランダムな運動により、各点は指定された区間で一様に分布する。このとき以下の問いに答えよ

問い。点ＰＮの壱Ｘｎの期待値を求めよ

>>14
1-(1/2)^(n+1)

身の回りにある集合をひとつ考えてください．何が要素かを明示してください．

次にその集合について，いくつかの性質に応じて要素を分類するような
ヴェン図を描いてください．できるだけ3-4種類の性質による8-16通りの分類に
相当するヴェン図にしてください．

最後に，同じ要素を複数もつ場合にそれらを同一視しない，
バッグに拡張した場合の意義について論じてください．

という問題なのだが、身の回りの物をヴェン図に描くならば可能だが、
バッグに拡張した場合の意義について論じるとなると、上手い要素が
いまいちみつからん。。

なんか、いい案ありませんか？

自然数0＜x≦y≦zについて
x+y+z=√(xyz)が成り立つとき
x,y,zを求めよ

お願いします。

Re:>>17
参考：
(C1) for x:1 thru 100 do for y:x thru 100 do for z:y thru 100 do if (x+y+z)**2-x*y*z=0 then print(x,y,z);
5 20 25
5 25 45
5 45 100
6 12 18
6 18 48
8 8 16
8 16 72
9 9 9
9 9 36
(D1) DONE

>>15
詳細ｷﾎﾞﾝﾇ

>>19
E[X_n]=E[E[X_n|X_(n-1)]]=E[(X(n-1)+1)/2]=(E[X_(n-1)]+1)/2
E[X_0]=1/2
この漸化式を得。

>18
こ、これはどういうことでしょうか

Re:>>21 全ての解を求めるのは簡単ではないぞということ。

[>>18]に出ている数値の組が全ての解というわけではない。

三連

前スレ
>892ですが
>894さん、ありがとうございました

この問題の解き方を教えてください。
∫[x=-1,1] (2x^3-6x+(1/x))((7x^6+5x^2+3)^2)dx

>>26
あらすな

X^1/X (X→∞)の証明を教えてください！

>>23 集合論についてだが。
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ja/e/ef/Math_yuukai1.PNG
どっか間違ってるか

Re:>>26 奇関数の積分。
Re:>>28 何の証明？
Re:>>29 集合論にこんな記号あった？とりあえず私以外にもあたってみてくれ。

>>26
死ね

>>30
28です。あの問題の答えまでの導き方を教えてほしいのです。

Re:>>32 xをx^1と書くようなひねくれた真似をする人も居ないだろうけど、一応やっとこう。x^1/x=x/x=1.

>>33　面白いな。でも、答えは合うんだ。

>>30 順序集合における有界の概念を図示できてればそれでいい。
>>29は 2次元で描くために循環小数のようにみえるのがおかしいと思うのだが。

>>33.>>34
納得できません(>_<)
X^(1/X)ですよ…。でも答えは１。。。

Re:>>36 X^(1/X)=exp(ln(X)/X).

>>38
未だ一年なのでそこまでわからないのです。わかりやすくお願いしますm(__)m

>>38
自分でわかってないとわかっていればいいじゃないか。
その自己レス、独習の決意とみた。
先に進んでから幾何学的に捉えられるようになってくるものは、
初め納得行かなくても気にしないことだ。まあ、がんばってくれ。

>>37
いいヤツだな。GreatFixer って。

|0 1|
A=|2 1|
この行列をスペクトル分解しようとしています。
最終的にA=β1P1+β2P2と表したいです。
固有値が2,-1

β1=2,β2=-1とおきます。
P1=A-β1E/(β1-β2)より

P1=1/3|-2 1|
| 2 -1|

P2=A-β2E/(β2-β1)より

P2=1| 1 1|
| 2 2|

A=2P1+(-1)P2としてもＡとなりません。計算ミスでしょうか？

それともスペクトル分解そのものを理解できていいないのでしょうか？
仮にＤという行列があったとします。
Ｄは対角化可能とします。。対角化可能←→スペクトル分解可能なので
すべてのこのような行列に対角化せずにいきなりスペクトル分解しようとしてもよいのでしょうか？

ずれてしまいました。すいません。行列表記に「|」を使っていますが普通の括弧
だと思ってください。

文字のまま計算してみれば

文字のままですか？
今教科書を読み直しているのですが、どうも納得はいくのですが、
計算がうまくいかないんです。

エルミートマトリクスじゃないの？

>>41を文字のまま計算しても成り立ってないのだが

たぶん普通のスペクトル分解でできると思うんですけど、なぜだろう？
くやしいです。。どなたかどこが違うか教えていただけませんか？ずうずうしとは
思っています。

え・・・・成り立っていないですか？
私の理解不足でしたね・・・・

>>41
P2 を計算するときに、引き算 β2-β1 を間違えている。

> P1=A-β1E/(β1-β2)
> P2=A-β2E/(β2-β1)

これも違う。

P1=A-β2E/(β1-β2)
P2=A-β1E/(β2-β1)

>>前スレ968
丁寧な説明ありがとうございます。
まだなんとなくですが理解できました。
説明いただいた文をプリントして明日 持参して試験前に叩き込みます。
前スレ965さんも含めましてお付き合いいただきありがとうございました。

>>49さん,50さん

レスどうもありがとうございます。これで最後の質問にしますのでよろしければご教授してください。
対角化可能な行列A(対角化されていない)のPi(i=1,2,3,4)の一般式を教えていただけませんか？教科書に載っていないので・・・

Pi=(A-βiE)/(βi-β1)・・・・なんちゃらかんちゃらみたいな感じで表したのを教えてください。
本当にお願いします。

「クラス（３６人）でゲームをする。
１〜１００までの数字の中から皆が１つの数字を選ぶ。
2番目に大きい数字の人が勝ち。さて何の数字を選ぶのが一番勝つ可能性が高いでしょうか？
注：別に１人勝ちである必要はありません。」

99-36=63+2=６５orｴﾝﾄﾞﾚｽ

>>52ですが訂正です・・・・
２行目Pi=(1,2,3,4,・・・・)です。

>>52
A の相異なる固有値を β_1,β_2,...,β_m とする。

f_i(x)=(x-β_1)(x-β_2)...(x-β_{i-1})(x-β_{i+1})...(x-βm)
としたとき、P_i=f_i(A)/f_i(β_i).

ただし、f_i(A)=(A-β_1E)(A-β_2E)...(A-β_{i-1}E)(A-β_{i+1}E)...(A-βmE)

５６さん

本当に助かりました。どうもありがとうございます！！
これでもう一度挑戦してみます。！

z=f(x,y)=23+12x-2x^2+24y-y^2
を最大にするx,yおよび最大値zを求めよって言う問題なんだけど
最大値はx,yそれぞれに対して1回微分したもの=0の形で
導いてすぐ出るんだけど、二階条件の確かめ方が分からないです。
これは
H=[[xに対して1回微分,xに対して2回微分],[yに対して2回微分,yに対して1回微分]] ＜0
を示せばいいの？

>>58
っていうか微分せんでええやろ、そんなもん。
z=185-2(x-3)^2-(y-12)^2

隠れマルコフモデルの話題はこの板で合ってますか？

57

57

お願いします。
　20V=420+L
　8V=120+L
この連立方程式解いてもらえませんか？

ランダムウォーク0=S0,S1,S2,…においてP(1≦max(0≦n≦10) S≦3|S10=2)

を求めたくて
http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-obe/ranpo.htm
を参考にしてがんばっている最中なんですが、どうもうまくいきません。
アドバイスや参考になるサイトがあれば教えてください。

>>63
小学校か中学校からやり直せ。

>>63
V=25
L=80

66＞助かりました。ありがとうございます。

165/210=11/14.

>>67
そんな連立方程式も解けないの？

>>64
＞P(1≦max(0≦n≦10) S≦3|S10=2)
これどういう意味？

>>70
時刻10で、2の位置にいるとき、それまでの最大到達点が3以下である確率、ってことだろ。1以上、はあまり意味が無いと思われる。

a

各階が2.5ｍの高さの33階建てのマンションがある。
このマンションの高さを求めよ。
答えは2.5×32＝80ｍですが、私は2.5×33＝82.5ｍじゃないかと
参考書を疑ってしまいます。教えてください。

>>73
各階の何が2.5mなの？

>>73
２階建てだったら　2.5×2＝5
３階建てだったら　2.5×3＝7.5
・
・
・
ｎ階建てだったら　2.5×ｎ＝2.5ｎ

故に３３階建ての時は
2.5×33＝82.5

だろ？

問題を正確に述べると
各階が2.5ｍの高さの33階建てのマンションがある。いまＡ君は、
３３階に住む友人のＢ君に会うため１階からエレベーターで３３階
までノンストップで昇った。このエレベーターは最初の４秒間は
一定の加速度（ア）ｍ/s2乗で上昇し、次の12秒間は一定の速さで
上昇し２９階の高さ７０ｍまで達し、あとは一定の加速度（イ）
ｍ/s２乗で減速しながら上昇して３３階に到着した。　です。

この問題を解く上でマンションの高さを求めなくてはならない
んです。

>>76
後だし死ね。だから貴様は間違うのだ！

>>76
マルチ死ね。だから貴様は間違うのだ！

バカ発見→77、78

>>76
ﾉｰﾀﾘﾝ死ね。だから貴様は間違うのだ！

>>79
馬鹿死ね。だから貴様は間違うのだ！

エレベーターの床は３２階の天井で止まるから、まんどくさいね。

＞＞＞80
クワアー　ペッ！　オウぇー

一階から一階までは零階分上がる。

>>76
教科書嫁

き様

1からnまでの数字が書かれたカードが1枚ずつ、合計n枚ある、
これらのカードの中から2枚を取り出すとき
その番号の差が3以上となるような取り出し方は何通りあるか。ただしn≧4とする


この問題を教えていただけませんか？

群の準同型定理を勉強中です。
本の中に、
G：群、N：正規部分群(⊆G)、φ：G→G'(準同型)、a,b∈G、a'=a^(-1)として

φ(a)=φ(b)⇔φ(a'b)=e'⇔a'b∈N⇔aN=bN　(e'はG'の単位元)

とあったんですが、
最後の『a'b∈N⇔aN=bN』がどうして出てきたのか分かりません
知ってる方教えて下さい


あと、群の準同型定理の証明でWell-defined性が出てきたのですが、
なぜ正規部分群Nに非常にこだわるのでしょうか？
部分群だと何か行けないことが起きるのですか？

suku

>>87
大きいほうを決めたとき小さいほうはいくつあるか

>>70-71さんレスどうもです。
う〜ん…。【時刻10で、2の位置にいるとき、それまでの最大到達点が3以下である確率】
っていうのがよく分かりません。つまりは参考サイトのパスカルの三角形を
横にしたとき、y軸が3以下でx軸が10までの確率の和を計算すると解釈していいんでしょうか？

P(1≦max(0≦n≦10) S≦3|S10=2)
これの１以上っていうのはy軸が負の時は考えなくてはいいという意味ではないですか？
それを踏まえて自分的には条件を踏まえて以下のように考えました。
1回目 …1/2 =512/1024
2回目 …1/4 =256/1024
3回目 …1/8+3/8 =512/1024
4回目 …4/16 =256/1024
5回目 …5/32+10/32 =480/1024
6回目 …15/64 =480/1024
7回目 …21/128+35/128 =448/1024
8回目 …56/256 =240/1024
9回目 …84/512+126/512 =420/1024
10回目…210/1024

これから10回目にS2にいる確率は105/512
どうでしょうか？どなたかコメント下さい。お願いします。

>>64
その前に、P(1≦max(0≦n≦10) S≦3|S10=2)っていうのは正しいのか？　ちゃんと書け。

>>92さん
はい合ってますよ。>>64ランダムウォーク0=S0,S1,S2,…においてP(1≦max(0≦n≦10) S≦3|S10=2)
が問題です。

b≠eの時
a'b∈N⇒b∈aN⇒aN∩bN≠{e}⇒aN=bN(同値類だから)

φ：a→aN
はNが正規でないと準同型にならない

>>94
それ以前に {aN | a∈G} に適当な群構造が入らない。

>>93
P(1≦max[0≦n≦10]S_n≦3|S_10=2)
ではないか？
1より大きいのが意味ない、ってのはS_10=2が条件として与えられた時点で、max[0≦n≦10]S_nが2以上であることは明らかだから。

ちなみにP(S_10=2)=210/1024=105/512はあってるよ。
後は、その210通りのうち、3より大きい位置にいかない場合の数を数えればいい。

>>95
んなこたー分かってる

>>94 が分っていることも、>>88 が分っていないこともほとんど明らか。

>>87
1≦k≦n
k=n→1の順序でﾍﾟｱを探す
この際
1≦i≦k-3　or　k+3≦i≦n
だが、k+3≦i≦nは重複する
各kに対してk-3個
つまり
Σ_[k=4→n]（k-3)

>>98
(a.e)？

100

>>101
>>101
>>101

>>94
>>95
群論やってるんで便乗したいんだけど、
もう少し詳しく教えて欲しい
特にここ↓
＞φ：a→aN
＞はNが正規でないと準同型にならない
＞それ以前に {aN | a∈G} に適当な群構造が入らない。

厳密には>>95であってるが

＞あと、群の準同型定理の証明でWell-defined性が出てきたのですが、
＞なぜ正規部分群Nに非常にこだわるのでしょうか？
＞部分群だと何か行けないことが起きるのですか？

と聞かれれば

＞φ：a→aN
＞はNが正規でないと準同型にならない

が答え
教科書嫁

>>96さん
すいません。書き方に問題がありました。以後気をつけます。
y=6の時1通り
y=5の時1+6=7通り
y=4の時1+6+28=35通り
を210通りから引くと167通り
つまりは10回目S2にいる確率は条件とあわせて…って
この問題の場合、確率で書いたほうがいいんでしょうか？
それとも通り？確率なら167/1024でいいんですか？

あぁ、最後の詰めが…。教えていただけませんか？

95

このスレ面白いね

>>104
それなら、【Well-definedが成立⇒Nは正規部分群】を証明するなら
どういうアプローチで望めばよいですか？

>>107
どういうアプローチで望んでも証明できない。

>>108
嘘抜かせ

>>109
嘘だと思うなら証明してみれば

>>109と>>110…自演乙。

>>88の文字をそのまま引用するなら、
N：正規部分群(⊆G)
っていうのは準同型定理からしたらKerφのことを言ってるんじゃないか？

ここで、
Kerφ:Gの正規部分群
G":GとKerφの商群
とするならば、新しい演算★が定義されて
G"★G"→G"
が成り立つんだよな？

この定義を成り立たせるためにKerφが正規部分群である必要を証明…。
ごめんわかんないや、他でも成立することにして矛盾を突くのかね？

W1,W2,W3は線形空間とします。
　・W1⊂W2のとき、W1+W3⊂W2+W3
　・(W1∩W3)⊂(W1+W2)∩W3
の２つは、普通どちらも自明なものとして証明無しで使ってもよいものでしょうか？
判断はある程度人によるかもしれませんが。

>>111
なんで>>109>>110が自演になる
「Well-definedが成立」ってなんだ

北極から、ある方向(真南)に進む。
途中で90度左(真東方向)に曲がる。
途中でまた90度左(真北方向)に曲がる。
しばらくすると、北極にもどる。

球体は回転しても同じだから、北極以外の点から出発してもこれは成り立つ。

つまり、地球上では90度同じ方向に2回曲がれば、もとの場所にもどる。

実際にその辺で試してみよ。


ﾜｶﾗﾅｽ

>>112
証明してから使え

>>114
真東に進み続けるのは直進ではないのだ。
「最初に東を向き、そちらにずーっと直進する。」と
「東に一歩進む毎に東を向き直す」は実は違う。

確率変数 X, Yは互いに独立である。
それぞれ正規分布 N(10, 8^2), N(7, 6^2)に従っている。
このとき、 P({0 < X - Y < 5}) を求めよ。

P(0 < X) = 0.89435, P(Y < 5) = 0.36944　となるので
単純に、 P(0 < X) - P(Y < 5) と計算して、　0.52491 で良いのでしょうか？

どなたか教えていただけないですか？

x^2+y^2=1に正三角形が内接している。
この正三角形の辺上に点（a,b)があるとき
このような正三角形はいくつあるでしょうか？

お願いします。

>>118
意味不明

(a,b)が〜のとき何個、〜のとき何個
って感じでやればいいんでない？

>>118-119
点(a,b)をその辺上に持ち、かつx^2+y^2=1に内接する正三角形は何個あるか？
という意味だと思われる。
(a,b)と原点との距離で場合わけすればいい。

>>117
何で確率変数の引き算から確率の引き算が出る？めちゃくちゃもいいとこだ。
X-Yの分布を問われているんじゃないのか？

>>118
０個か１個か２個だと思うけど
３個になるときってあるっけ？＞誰か

近い順に0,1,2,1,0かね。原点、半径1/2の円、間、半径1の円、外部って感じで

>> 122
P({0 < X - Y < 5})の確率を求めよとのことだったので、
交差する部分の確率を引き算してみました。

X-Yの分布はどのように計算すればよいか教えていただけないでしょうか？

Ｘ，Ｙが離散分布の場合を考えればすぐわかるよ

>>113
ここでのwell-definedは代表元の取り方によらずに演算が一意にきまること。
G/Nの元[x],[y]の積を[x*y]で定義するわけだが[x1]=[x2],[y1]=[y2]のとき
[x1*y1]=[x2*y2]じゃなきゃいけない。

65

(1)a,bは正の整数で、互いに素であるとする。すべての整数≧abは
　　x,yを正の整数として、aｘ+bｙの形で表されることを示せ。

(2)(1)を用い、mに関する帰納法で次のことを示せ。
　　a1,a2,,,,,,,,,,,amを正の整数、d=(a1,a2,,,,,,,,,,,am)とする。
　　すべての十分に大きなdの倍数は、正の整数xiを用いて
　　a1x1+a2x2+･･･・+amxmの形で表される。


(1)から全く分からないです・・
教えてください、お願いします。

p(t<=x)=\int_{-\infty}^{x} 1/sqrt(2pi) exp(-(t^2)/2)dt

t=(x-E(X))/sqrt(V(X)

この分布関数から確率密度関数に戻すにはどうすればいいですか？

競争的産業において、すべての企業の費用関数が同一であるとし、
それぞれの企業の産出量をyとしたとき、その費用関数はC=y^2＋4
で示されるものとする。また、この産業全体の需要曲線は、価格をP
としたときD=100-Pで示されるものとする。このとき、この産業には
長期的にみていくつの企業が存在しうるか。

>>105-106
あのぅ、答えは合ってますでしょうか…。
あと106さんは私に対してレスしてくれたのでしょうか点…(汗

>>130
微分する

>133
微分結果＝インテグラルの中身（変数はxに）？

66

>>134
微分積分学の基本定理

>>131
「費用関数」「需要曲線」などの用語を説明しないと
数学屋には通じないかも知れない

>>129
ａ＝１，ｂ＝１のときａｘ＋ｂｙ≧２なので１はａｘ＋ｂｙという形に表せない。

>>130
まずその暗号を解読できない

Tex

>>132
>>68に答えを書いてくれている方がいるよ。
後、ランダムウォークの前に条件付確率を勉強し直した方がいい。

>>64
　　　１　　　１　　　１　　　１　　　０　　　０　　　０
　　　１　　　２　　　３　　　４　　　４　　　０　　　０
　　　１　　　３　　　６　　１０　　１４　　１４　　　０
　　　１　　　４　　１０　　２０　　３４　　４８　　４８
　　　１　　　５　　１５　　３５　　６９　１１７　１６５。

>>141-142
アドバイスありがとうございます。
もう一度基礎から復習します！！

√144 = 12

>>144

「4本の平行線と、それらに交わる5本の平行線とによってできる平行四辺形は何個あるか。」

交点が20個あってそこから4個選ぶだけじゃ答えにならないことはわかるのですが…。
教えてください。お願いします。

４Ｃ２　＊　５Ｃ２

>>129
(1)　kをk＞abとなるような自然数とする

b個の整数k-a、k-2a、…、k-abのなかにbで割り切れるものが存在しないと仮定する。・・・※
b個の整数k-a、k-2a、…、k-abをbで割った余りは1,・・・,b-1のb-1通りである。
したがってbで割った余りが等しくなるような２数k-i*aとk-j*a(1≦i＜j≦b)が存在する。
よって、(k-i*a)-(k-j*a)=(j-i)aがbで割り切れる。
aとbは互いに素だからj-iはbで割り切れるが0＜j-i＜bだからこれは不合理。

よって※の仮定は誤りで、b個の整数k-a、k-2a、…、k-abの中にbで割り切れるものが存在する
これをk-sa(ただしsは1≦s≦bとなるような自然数)とする。
k-sa=tbとなるような整数tが存在する。
tb=k-sa＞ab-ab=0よりt＞0となるので整数tは実は自然数である。

よってabより大きい任意の整数kが自然数sとtを用いてk=sa+tbと書くことが出来ることが示された。

>>147
そういう考えなんですね。
ありがとうございます。
でもそれだと同じ点を選ぶことがありそうな気がするんですが…。

>>149
点じゃなくて線（辺）を選んでるんだよ。

>>150
そういうことですか。
よくわかりました。
どうもありがとうございました！

>>129
(2)
m=2の場合
(a_1,a_2)=dとおくとa_1=d*b_1、a_2=d*b_2とおくと(1)より(b_1)*(b_2)より大きな自然数kにたいして
k=(b_1)*(x_1)+(b_2)*(x_2)となりますから
dk=(a_1)*(x_1)+(a_2)*(x_2)と書けるので、m=2のときこの問題の命題は正しい

m=gの場合問題の命題は正しい、つまり十分大きな(a_1,…,a_g)の倍数(a_1,…,a_g)Kは
K=(a_1)*(x_1)+(a_2)*(x_2)+･･･・+(a_g)*(x_g)と書けると仮定します。

a=a_(g+1)/(a_1,・・・,a_(g+1) )、b=(a_1,…,a_g)/(a_1,・・・,a_(g+1) )と置いて(1)の解答と同様に考えると

注意ここから
a_(g+1)/(a_1,・・・,a_(g+1) )と(a_1,…,a_g)/(a_1,・・・,a_(g+1) )は互いに素です
a_(g+1)と(a_1,…,a_g)を、この2整数の最大公約数((a_1,…,a_g),a_(g+1) )=(a_1,…,a_g,a_(g+1) )で割ったものですから
注意ここまで

M＞{ (a_(g+1)/(a_1,・・・,a_(g+1) )}*{ (a_1,…,a_g)/(a_1,・・・,a_(g+1) )}となるような大きな自然数Mは
自然数ｕ,ｖ(ただし1≦ｕ≦(a_1,…,a_g)/(a_1,・・・,a_(g+1) ) )を用いてM={a_(g+1)/(a_1,・・・,a_(g+1) )}*u+{(a_1,…,a_g)/(a_1,・・・,a_(g+1) )}v
と置けることがわかります。

1≦ｕ≦(a_1,…,a_g)/(a_1,・・・,a_(g+1) ) ですから、上記のMが大きくなってもuの値は大きくなれません
したがって、上記のMが大きくなるとき、vが大きくなります。

よってMが十分大きくなれば、(a_1,…,a_g)v=(a_1)*(y_1)+(a_2)*(y_2)+･･･・+(a_g)*(y_g)
となるような自然数y_1,・・・,y_gが存在する。

したがって、十分大きな自然数Mに対して
(a_1,・・・,a_(g+1) )M=a_(g+1)u+(a_1,・・・,a_g)ｖ=(a_1)*(y_1)+(a_2)*(y_2)+･･･・+(a_g)*(y_g)+a_(g+1)u
となるので、m=g+1のときも問題の命題は正しいことが示された。

数学的帰納法により十分に大きなdの倍数は、正の整数xiを用いてa1x1+a2x2+･･･・+amxmの形で表される
ことが示された。

>>129
解答は>>148と>>152-153を参照ください。

3以上の自然数ｎに対して

X^n+Y^n = Z^n

を満たすような自然数X,Y,Zはないらしいのですが、
理由を簡潔に説明してください。

>>155
ttp://www.fun.ac.jp/~osawa/fermat/fermat.pdf

>>152
マルチにﾏｼﾞﾚｽ乙。

n→∞　　log(1+1/n^2)(1+2/n^2)･･･｛1+(n-1)/n^2｝
の極限値を求めよ。

よろしくお願いします。

（なお、もしかしたら、この問題への誘導になるかもしれない
x>0のときx-1/2・x^2<log(1+x)<x　を示せ、という設問が
ありますが無関係かもしれません。）

ｘにｋ／ｎ＾２（１≦ｋ≦ｎ）を代入して足せ。

なぜ1.99999…は2ではないのでしょうか？

1.9999…＝xとおくと
10x-x=9x
19.999…−1.999…＝18
9x=18
x=2

これのどこが間違っているのですか？

一行目。

>>159
即レスありがとうございます。
さっそくやってみます！

>>159
あ、ありがとうございました！！

>>158
log(1+1/n^2)(1+2/n^2)･･･｛1+(n-1)/n^2｝

この式を和の形に直したとき、例えば２項目の
　　　　　　　　log(1+2/n^2)
を変形すると 2/n^2・log(1+2/n^2)^(n^2/2)となります。
ここで右の部分のlog(1+2/n^2)^(n^2/2)の極限値は1です。
同様な変形はどの項にもできますし、いずれも極限値は1ですから
項全体の和の極限値は左の2/n^2にあたる各部分の和になる、とも思えます。
それを求めると1/2となり、>>159さんの方法で求めたものと
一致するのですが、これではやはりだめですか？

よろしくお願いします。

>>160
0.9999…=1 だ、と何度同じことを(ry

確率変数Ｘ、Ｙは以下の同時密度関数を持つものとする。

　　　　　　　　　　　　　　　　　１＋ｘ−ｙ　０＜ｘ，ｙ＜１
　　　　　　　ｆＸ，Ｙ（ｘ，ｙ）＝
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０　それ以外

このとき、Ｅ（Ｘ）、Ｅ（Ｙ）およびＣｏｖ（Ｘ，Ｙ）を求めよ。

どこから手をつければいいでしょうか？

教科書

>>164
この場合はたまたま正しくなってるけど、その考え方は正しくないよ。

>>166
ただ積分するだけじゃん。

問題：
ジョーカーを除いた５２枚のトランプの中から
１枚のカードを抜き出してそのまま見ないで箱の中にしまった。
残りのカードから1３枚抜き出したところ1３枚ともダイヤだった。
　　　　　　　　　　~~~~~~~　　　　　　　　　　~~~~~
この時、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか？

>>168
やはり無理がありますか。。
ありがとうございました。

ｘ円のｙ％引きの値段

↑全く解りません
ネタじゃありません

ｘ（１−ｙ／１００）。

>>170
０。

1変数の関数f(t)、x=√(x_1^2+・・・+x_n^2)があるとき
　∂f(x)/∂x_i = ( df(x)/dx ) * ( ∂x/∂x_i )
は何故成り立つのでしょうか？

偏微分の定義の直後の例題で、いきなり証明抜きで使われていて
わけがわかりません

76

>>175
別に常微分と一緒で、
x = √(y^2 + a^2 + b^2)　のとき
df/dy = (df/dx)(dx/dy)　ってのと同じ理屈なんだが

>>177
わかりません・・・・orz

合成関数の常微分が分からないのか、
∂f/∂x_i を求めるときに x_j (j≠i) を固定しておくってのが
分からないのか…

df/dy = ∂f/∂y ですか？

>>180
df/dy = ∂f/∂y つーのはナンセンス
同じ理屈と書いただけで、等号で結べるとは書いてないけど

>>180
そうですね。この例では df/dy = ∂f/∂y ですか？

f(y)だと df/dy = ∂f/∂y

同じようにi<>jで定数のように見てるから
　df/dx_i = ∂f(x)/∂x_i
　dx/dx_i = ∂x/∂x_i
と言うことなんですね

>>182
この例ってどれさ
>>175 には y なんて出て来ないんだから、y が何者か分からない
>>177 の y は >>175 の x_i と似た役割をしてると言ってるだけ

>>185
馬鹿

>>184
ﾊﾞｶだなあ
ｆがyの１変数関数f(y)だとdf/dy = ∂f/∂y とかいても間違いで無いけど
ｆがx,yの2変数関数f(x,y)だとdf/dy = ∂f/∂yは間違いだよ。

アホが馬鹿に教えるスレ（AAｒｙ

ミマチの嫁はハルミのツレ

df(x,y)/dyって・・・・

df(x,y)/dyって書いたらxはyの関数x(y)に決まってんじゃんｗ

C:y^2=x^3+x^2 C⊂R^2
このとき(0,0)を通る直線はCともう一点で交わり、
この直線を動かすことで
　t→(t^2-1,t^3-t)
というパラメータ表示を得ることを示せ
また同様のことを　y^2=x^3　x^3=y^3-y^4　でも行え

なんですけど取っ掛かりから理解りません。　お願いします

>>192
C⊂R^2ってわかんないけど実数の範囲でってこと？
y^2=x^3+x^2ってxが負のときｙが虚数になるんだけど？

順列の問題なんですがすみません…
「三行四列のマス目にどの行、どの列にも同じ数が現れないように１から４までの自然数を入れる場合の数はいくらか。」
という問題で、僕は行だけ見て、一行目を1234と固定して考えたんです。
（二行目は完全順列の個数に等しく9通り、三行目は2通りだから場合の数は4!*9*2=432）
でも答えは576で、解説を見ると分かるんですが上の考えのまずいところが分かりません…
よろしければ教えて下さいm(_ _)m

>>192
y=txとの交点を求めよってことだよ

ｘ＝０のときｙ＝０だから（ｘ，ｙ）≠（０，０）のときｘ≠０。
ｔ＝ｙ／ｘとするとｘ＝ｔ＾２−１，ｙ＝ｔ＾３−ｔで
（０，０）以外のＣの点は全て表せる。

実数範囲です。

>>196
（０，０）以外のＣの点は全てｔと一対一で表せる。

>>194
＞三行目は2通りだから
ここ。１行目２行目が
１２３４
２１４３
なら３行目は４通りある。

整式P(x)=x^3＋ax^2＋(b-2a)x＋2ab＋1を一次式x＋1で割ったときのあまりは-1。
x-αで割ったときのあまりは1であるという。このとき定数a,bの値を定めよ。
ただし、αは二次方程式x^2-ax＋b=0の虚数解である。

教科書嫁

>>200
何がわからんの？

195,196>　
もう一度考えてみます

どうやって解くかわかんないんです。。。
解き方を教えてください。

とりあえずP(x)をx+1で割ってみろ

x＋1とx-αで割ってみたんですけど・・・
「αは二次方程式x^2-ax＋b=0の虚数解である」ってどうゆうことですか？

>>200
一次式x＋1で割ったときのあまりは-1だからP(-1)=-1⇔2ab+3a-b+1=0･･･(*)。
P(x)=(x^2-ax+b)(x+2a)+(-2a+2a^2)x+1
なのでP(α)=(-2a+2a^2)α+1。ここで
P(α)=1⇔(a-a^2)α=0。∴a=0 or a=1 or α=0。
a=0,1のときはこれを(*)に代入すればbがでる。
α=0のときはx^2-ax+b=0がx=0を解にもつのでb=0。これを(*)に代入すればaがでる。

>>200
＞虚数解である。
　
この条件見落としてた。α=0の可能性は考慮するひつようなし。
a=0,1のとき対応するbについてx^2-ax+b=0が虚数解をもつかどうかの
検証が必要。

>>208
あんまりあまやかすなよ。こんな定番問題は教科書みればにたような問題がのってんだから。

赤の他人がdull　boy or dull girlになろうとどーでもいい

>>210
俺もどーでもいいけど
教えて厨が増えるとサーバーが重くなるのがいや。

P(x)=x^3＋ax^2＋(b-2a)x＋2ab＋1からP(x)=(x^2-ax+b)(x+2a)+(-2a+2a^2)x+1
への式変形を教えてください。
あとなぜP(x)=(x^2-ax+b)(x+2a)+(-2a+2a^2)x+1 にx=αを代入するとP(α)=(-2a+2a^2)α+1
となるんですか？

>>212
おまえなー
少しは自分で手動かせよ

４辺の長さがａ，ｂ，ｃ，ｄである四角形の面積が最大となるのは
四角形が円に内接するときであることを証明せよという問題なのです
が，証明の方針としては，何らかの方法で四角形の対角の和が180°に
なるときであることを言えば良いのですか？

∫[0,∞]sin(x^2)dx
わからないのでおねがいします。

>>214
ａ，ｂ，ｃ，ｄが一定とかなんか条件がないと答えようがないんじゃないかな？

条件ないんならａ，ｂ，ｃ，ｄが∞のとき面積最大

>>214
失礼しました。正確には４辺の長さａ，ｂ，ｃ，ｄが与えられた四角形
の面積となっています。

>>214
証明できればどんな方針でもいいよ

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 教科書を読んでください
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

不等式｜２ｘ−３｜＜ｘ＋１を解け。

という問題なのですが、
普通に

２ｘ−３≧０のとき
２ｘ−３＜ｘ＋１
ｘ＜４

２ｘ−３＜０のとき
−（２ｘ−３）＜ｘ＋１
ｘ＞２／３

よって
２／３＜ｘ＜４

という解き方はいけないのですか？
なんか参考書だと色々書いてあるのですが。

>>220
>２ｘ−３＜０のとき
>ｘ＞２／３
なんかおかしいと思わんか？

質問です。

Oを2次の零行列、N=[[0,1],[0,0]]とする。
4次の複素正方行列Yで、(Y^2)=[[N,O],[O,N]]を満たすものを一つ求めよ。

デジタル抽選で１、７、１５の３つが出る機械があるとします。いずれの出目も1/3です。

「１、１」「１、１５」「１、７」
この三つはこの順番で出る確率はいずれも1/9だとは思うんですが、
「１、１」に関しては結果としての２つの出目以外にも
「２回続けて同じものが出る確率」ってのがあるんではないかと・・素人ながらに思います。

逆に言えば「１、１５」「１、７」は、２回目の出目だけを考えた時、
「２回目は１５or７の２つのうちのどちらかでＯＫ(６６％）」ということで、
「１、１」の場合は、「２回目は１Ｒのみ（３３％）」ということだから・・・

「１、１」の順番で出る確率は他の 「１、１５」「１、７」 より低いんですか？

>>223
日本語で書いてもらえます？

>>223
確率は同じ。
サイコロふると考えてもいいでしょ。
サイコロふるとき「１，１」でる確率と「１，３」でる確率は同じだもんさ。

>>225
そうでしたか・・言われてみたらそうですね。ありがとうございました！

lim(n→∞) an ＝∞のとき、lim(n→∞）（a1＋a2＋･･･＋an)/n　＝∞

をε-δを使って示せ。
どなたかご教授お願いします

>>227
>>219に既にでてますよ

ｎこ足すところが味噌なのね

質問させてください。
ベクトルの媒介変数ｔによる直線の方程式なんですが、
２点 Ａ(3,5)、Ｂ(6,4)を通る直線を媒介変数による方程式を求めよ。と言う問題なんです。
AB↑を求めれば方向ベクトルが求まります。この場合、方向ベクトルの成分は(3,-1)になりました。
しかし２点が定義されているのでどちらの点を使って媒介変数によるベクトル方程式を求めればよいのか分かりません 答えでは点Ａ(3,5)の成分を使っていました どのような理由なのでしょうか？ お願いします。。

A+t*(B-A)=B+s*(B-A)

質問です。
行列の対角化についてなんですがn次行列が対角化できないときって
何を調べたらいいのですか?
（問題では対角化できないときの行列中のある成分を求めよという問題）
固有値の個数を調べるのかと思ったけど固有値をnこ持たなくても対角化できる場合もあるじゃないですか?
ほかにできることってあるのでしょうか?

Xの不等式　x2乗＋（２−a)x−２a<=0
についてこれを満たす整数ｘが１つ存在するよう、定数a
の範囲を求めよ。
この問題の解き方教えてください。

>>230
理由なんてない

�@ ３／２≦ｘ＜４
�A ２／３＜ｘ＜３／２

�@と�Aをくっつけると何故
２／３＜ｘ＜４
になるのか数直線を使っても解らない
３／２は�@ならくっついているが�Aは未満だからくっついていない。教えてください

>>232
ジョルダンの標準形」ってなのを調べてみちゃったりしたらば…

-2じゃないの？
判別式D=0を使えば解けるんじゃない？

↑>>230ね

↑>>230ね

>>235
両方＝だと、３／２が重なっちゃてくっつかない。

>>237
おいおまえ、別にaは整数だなんて書いてないだろ。別に判別死期なんて使う必要ねぇよｗｗｗ
こたえは-3<a<-1。
>>233の2次不等式の左辺は
(x-a)(x+2)
とかけるだろ。y=(x-a)(x+2)のグラフをかいてみな。わかるから。

>>240
すみませんが、もう少し解りやすい説明をしてくれませんか？

>>242
プラレールの線路を思い出せ。
両方でっぱってたら繋がらんだろ

『最小辺ａが奇数ならｃ＝ｂ＋１である』が正しければ証明、間違っていれば反例を書け

お願いします。

なぜくっつかないと思うのかわからない

>>244
すみません。三平方の定理の場合です。

9-12-15

ａ＝１，ｂ＝１５／８，ｃ＝１７／８。

>>235
一言にくっつけると言っても、∩でくっつけるのか∪でくっつけるのかなど
色々あるぞ。

＞∩でくっつけるのか∪でくっつけるのか
論理演算をくっつけるなんて言うと、
正しい用語を使ってくれと、数学の女教師から、からかわれるぞ。

>>248
a=8って奇数じゃないじゃないかwwwww

>>231
申し訳ないです…イマイチよく分かりません…

>>243
意味が解りません。
もう少し詳しくお願いします。

すみません、、どなたか>>227　よろしくお願いします

>>253
自分で理解できました。

>>254
だから>>219だって

43

[(1+√2)^n]について、nが1,2,3…と増加する時、この数は奇数と偶数交互に出現することを示せ

[(1+√2)^n]の[]はガウス記号です。誰かよろしく

x^2+xy+y^2=1 の両辺をxで微分すると
どうして
2x+y+(x+2y)y'=0
になるのか（(x+2y)y'の部分が）わかりません
助けて下さい…

>>258
すなおに展開しましょう

>>259
xで微分ってことはyはxの関数なんでしょ。
なら合成関数の微分

>>258
an=(1+√2)^n+(1-√2)^nとおく。a0=2、a1=2、a(n+2)=2a(n+1)+anにより
anはすべて偶数。(1+√2)^n=an-(1-√2)^nであるが|(1-√2)^n|<1により
nが奇数のときan<(1+√2)^n<an+1。∴[(1+√2)^n]=an。
nが偶数のときan-1<(1+√2)^n<an。∴[(1+√2)^n]=an-1。

f(x)=1/xは(0,1]では連続かつ一様連続でない。
それぞれ分かる人いますか？
ちなみに一様連続のほうはε-δ式でε=1,δ=1/nを
用いていただければ幸いです。

>>263
わかるよ

詳細は教科書見てね

>>263
いない

１階線型常微分方程式
(dy/dx)+y*cosx=sinx*cosx
(左辺)=0とおいて解いて
y=C*e^(-sinx)
を出しました。そこで
y=C(x)*e^(-sinx)
を代入したところ
C'(x)=sinx*cosx*e^(sinx)
これを積分してC(x)を求めたいのですがここで詰まりました
ここからどう解いていったらいいのかどなたか教えてください

問題文は書くと長くなるので省略します。
x1,x2,…xk の右側の数字（k）は右下につく番号です。

----------

x1 + x2 + … + xk = n - k
x1≧0 , x2≧0 , … , xk≧0

これを満たす ( x1 , x2 , … , xk ) の組は、

H [ k , ( n - k ) ] となる。

注：
x1 , x2 , … , xk は正の整数で n 以下。
k は変数ではなく定数。これも n 以下。

----------

と、あるのですが、なぜ H [ k , ( n - k ) ] となるのかがわかりません…。
どちら様かご教授願います。

>>267
sinx=t

複素数全体の集合Ｃ↑で、通常の和と積を考えるとき、
Ｃ↑はＣ↑上の２次元線形空間をなすと言えるか？

この問題の答え、解法がわかりません。
わかるかた、お願いいたします。

２次元線形空間の定義が守られているか適当なzをぶち込んで
しらべれば5分とかからないだろう。

おねがいします
http://k.pic.to/1fw5u

>>215
Ｆｒｅｓｎｅｌの積分。
解析概論６２．定積分の計算（実変数）で
ｅｘｐ（−ｚ＾２）を使って計算している。

>>270
いえない。

>>269
cosxが消えた…すげえ
助かりました、ありがとうございました

>>261
やはりyについて解かなければいけませんか？

正規分布の問題とかもここでよろしいのですか？

いまさらですが前スレで等長写像について質問したものです。
行列を勉強し直したらわかりました。
いまさらですが感謝を伝えたくまいりました。
ありがとうございました。

>>268は自己解決しました。すみませんでした。

>>275
そのまま微分する。

20

>>166
教科書嫁！っても放送大学の自然系の教科書って難しいよね…。
まぁ誰かにアドバイス貰って9日に間に合うようガンガレ。

>>166
2重積分でやれば？
コブも定義に従って。

√12-√√108（二重根号）の整数部分をa、
小数部分をbとおいた時のaとbの値を求めよ。
また、この時1/(a+b-1)+1/(a-b+3)の値を求め、
a+√2bの値も求めよ。

途中で書き込んでしまった…
どうすれば良いのかさっぱり分かりません。
誰か助けて下さい。

とりあえず2重根号はずす

はずれねーのかﾃﾍ

>>283
電卓で計算したら
√12-√√108=0.240391819667128828394878212893953
なのでa=0、b=√12-√√108。
よって
1/(a+b-1)+1/(a-b+3)=1/(√12-√√108-1)+1/(-√12+√√108+3)。
a+√2b=√(2(√12-√√108))

3^4=81<108、12^2=144、4＾4=256使ってくれ

>>283
書き直せ

10
85

ラジウムは放射線をだしながら崩壊していくが、その崩壊の速さは残存しているラジウムの量に比例するという。
ラジウムが１６００年間に最初の量の３分の１になるとすれば、次の１６００年間にはどれほどになるか。
また、最初の量の２分の１になるにはどれほどの時間を要するか？
この問題がわかりません。誰か助けてください！できれば今日中に！ホント困ってます。お願いします！

付け足し。微分方程式をつかわなければいけないらしいです（＾＾；

教科書嫁

教科書見てもわかりません・・・お願いします！

>>291
dN/dt=-λN が解けないんだったら今日中には無理だから諦めたほうがいい

N(t) を時刻 t におけるラジウム原子の数とし、最初にそれは
N0 = N(0) 個あったとする。1年の間に、一個の
ラジウム原子が崩壊する確率を a とすれば、現在のラジウム
原子数 N(t) から見てdt年後のラジウム原子数 N(t+dt) は

N(t+dt) = N(t) - aN(t)dt

N(t+dt) = N(t) + dN を使って上を書きなおせば、
dN/dt = -aN

これが解くべき微分方程式で、その解は N(t) = N0 exp(-at).

あとは N(1600)/N0 = 1/3 の関係から a を求め、N(T)/N0 = 1/2
になる Tを計算すれば、答えとなる。

あきらめるわけにはいかないんです。
できれば、模範解答を作ってほしいです。
あつかましいとは思いますがどうかよろしくお願いします。

あつかましいと思いますのでどうか逝ってくださいお願いします。

>>297
この程度が解けないとは…単位落とすなこりゃww

いつから数学は答えを求めるのではなく
式（プロセス）を求めるようになったんだ？

数学が模範解答を求めるものだったことは一度もない。

２９６さんありがとうございました！感謝してます！

待ち。

「同じ周波数の正弦波と方形波に対する高速フーリエ変換の
処理結果をフーリエ級数展開の理論に基づいて説明せよ」
って問題があるんだが、まったくわからん
誰か教えてくれ

>>304
教科書読めとしか言いようがないのだが…
１発言が大抵数十文字程度、
もしも原稿用紙１枚分も書いたら長文とみなされる掲示板で、
どんな説明を期待しているのだろう？

>>304
教科書にそのまま書いてあるだろ。
教科書読んでこなかったのか？ ぼけが。

68

69

「Aを奇数次の交代行列とする。すなわち-ｔＡ＝Ａであるとき、lＡl＝０であることを示せ」これを教えてください。-tAはマイナスティーのインバースのことです。

>>309
|tA|=|A|

交代行列は対角成分が全部０だから定義式をみれば０になることわかるだろ

ありがとうございます

-1

a=2^(a/2)
をaについて解きたいんだけどわかりません。誰か教えて。

a=2

y=x　と y= 2^(x/2)
の交点。グラフ書けば一つしかない

>>315
それはわかるんですけど、課程がわかんないんです。

あと、条件付け忘れてました。
a≦2です。

>>315
a=4 はどうしたんだい？中学生。

>>316
中学生は帰りなさい。

y=x^1/2 x>=0
y=-(|x|^1/2) x<0　

x=0おける接線はぁ？
y軸になるのはわかるけどぉ…　　

高校生の皆様へ
数学板の置かれている science3 鯖は大変弱い鯖で、書き込みの集中には不向きです。
学問の話は参加する人を選ぶので本来書き込みが集中することは少なく、鯖が弱いのは当然なわけで
激しい質問＆回答のやりとりにはもともと不向きな仕様です。
一方、試験対策用の質問＆回答は極めて需要が多く、書き込み集中している状態が日常茶飯事のため
それらを扱っている大学受験板は非常に強い etc4 鯖に置かれています。
高校生の試験対策用の質問＆回答は、数学板ではなく大学受験板でするようにお願いいたします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

sinh,cosh,tanhについて詳しく書かれているサイトありませんか？

>>318
先読みできるのも実力のうち。

>>322
双曲線関数で検索汁

>>323
m9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

バカ丸出し。ｗ

>>326 が何か言ってますが、気のせいですかね？

>>326
どのレスのことか言ってくれないと理解に苦しむ。

>>323

>>314 からは a<=2 の条件は絶対に読めない。
これは先読みとは言わない。

　　　　 ...|￣￣ |
　　　／:::| 　 　 |　　　　　　∧∧ 　　 ∧∧
　　/::::＿|＿＿_|＿　　　　（　｡_｡）　 （　｡_｡） ＜ >>326 はレスして逃げたのかと聞いております
　　||:::::::（　´∀｀）　　　　／<▽>　／<▽>　　　　　　　
　　||::／ <ヽ∞/>＼　　 |::::::;;;;::/　|::::::;;;;::/
　　||::|　　 <ヽ/>.-　|　　|:と),__｣　.|:と),__｣
＿..||::|　　 o　　o　...|_ξ |::::::::|　　.|::::::::| 　　
＼　　＼＿_(久)__／＿＼:::::::|　　|:::::::|　
.||.i＼　　　　　　　　､__ﾉﾌ ＼:|　　|:::::::|
.||ヽ .i＼　_ __ ＿＿＿＿ __ _.＼　|::::::|　
.||　ﾞヽ i　　　 ﾊ i　ﾊ i　ﾊ i　ﾊ　|　し'_つ　
.||　　 ﾞ|i〜^~^〜^~^〜^~^〜|i~

>>315,>>316 が痛すぎる！
オマケに下手な正当化をしようとしてる >>323 も痛い！
>>314 から a<=2 を先読みだって？
間違っただけだろｗｗｗ

名無しでののしりあってもな
kingはそこが違う

おまいらスレ違いでつよ。雑談は雑談スレに逝ってよし
雑談はここに書け！【２２】http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/l50

集合Ｇが演算οに関して群をなす時、

�@∀a、∀b∈Ｇ、aοb＝bοa
�A∃a∈Ｇ、∀b∈Ｇ、aοb＝bοa＝a　
即ちＧに属する適当な要素aは、Ｇのどんな要素bに対しても、
関係式　aοb＝bοa＝a　を満たす。

�@、�Aの命題が否定される理由をそれぞれ答えよ。

>>334
反例だせばいいだけじゃないの？

次の微積分方程式を解けという問題なんですが
とりあえず、変数変換したあと両辺微分すればいいような、ないような･･･


df/dx+∫_[a,x](f((x+t)/2)+f((x-t)/2)dt=x+sinx

f(a)=df/dx(a)=0

お願いします

Re:>>332 私に何か用か？

Re:>>336
∫_{a}^{x}f((x+t)/2)dt=2∫_{(x+a)/2}^{x}f(t)dt,
∫_{a}^{x}f((x-t)/2)dt=-2∫_{(x-a)/2}^{0}f(t)dt.

>>338
そのあとはどうするの？

Re:>>339 微分。

>>340
微分してどうするの？
f''+f-(1/2)f((x+a)/2)-(1/2)f((x-a)/2)=1+cosx
になるけどそれから？

3次元空間で平面と直線の角度がどのように定義されるのか
教えてほしい。・・・馬鹿で悪かったな！

�@は集合Ｇに属する任意のa、bの演算οは、
aとbをひっくり返しても＝で結ばれる、という意味だと思うのですが、
それが何故否定されるのかが不明です。
>>335
反例というのが何のことなのかよく分かりません。
教えて頂けないでしょうか？

>>343
たとえば(1)は
∀G;group、∀a、∀b∈Ｇ、aοb＝bοa
この命題が否定されるということはつまり
ある群Gとある元a,b∈Gで aοb≠bοa
となるものをみつけてくればいい。たとえば
G=S_3 (3次対称群)、a=(1,2)、b=(2,3)のときaοb≠bοa
(2)なら∀G;group、∃a∈Ｇ、∀b∈Ｇ、aοb＝bοa＝a
を否定したいのだからその反例をみつけてくればいい。

>>343
�@:可換が成り立つのは単位元のある行と列。
�A:単位元は1つしかないから誤り。

点から平面に垂線を下ろす
これは一つしかない

>>342
馬鹿

Re:>>341 とんずら。

600μｇってなんでつか?

曲線 y=log_[e](x) の (0,1/2) を通る接線の方程式を求めよ。
曲線上の点 (t,log_[e](t)) で引いた接線は
y=(1/t)(x-t)+log_[e](t) となる。
これが (0,1/2) を通るから、
-(1/2)=(1/t)(0-t)+log_[e](t) ∴t=e^(1/2)=√e

ここまではわかるんですが、次の式

∴接線の方程式は
y=(1/√e)x-(1/2)

となるのがわかりません… log_[e](t)=log_[e](e^(1/2))=1/2 を代入したら
y=(1/√e)x+(1/2) になると思うのですが…でもそれだと (0,1/2) を
代入したときに式が成り立たないし…。
何か単純なことを見落としていると思うのですが、どこでしょうか…？

600*10^(-6) g = 0.0006 g

>>336
ｘ＝ａ。

三辺がa,b,cである三角形がa+b+c=1を満たしながら動くとき
a^2+b^2+c^2のとりうる値の範囲を求めよ

よくわかりません。お願いします。

>>350
>-(1/2)=(1/t)(0-t)+log_[e](t)、これは点(0,1/2) でなくて点(0,-1/2)だよ。

>>354
あぁっ、すみません！ 誤植です…。
接線が通る座標は (0,1/2) じゃなくて (0,-(1/2)) です。

それを踏まえてもわかりません…。

y=(1/√e)(x-√e)+log_[e](√e) = (1/√e)x - (√e/√e) + (1/2) = (1/√e)x - (1/2)

>>356
うは… (x-t) の t への代入を忘れてたみたいです。
ありがとうございました。

1/3
1/2

a+sina=0

>>353
領域U:a+b+c=1、a+b＞c、c+a＞b、b+c＞a、a,b,c＞0をかんがえる。その閉包
凸領域F:a+b+c=1、a+b≧c、c+a≧b、b+c≧a、a,b,c≧0とFにおける凸関数
a^2+b^2+c^2の値域を考える。
最小値はa=b=c=1/3のときで1/3。この点はUに入っている。
最大値は(a,b,c)=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)のとき1であるがこれは
Uの点ではないので結局a^2+b^2+c^2のUにおける値域は1/3≦a^2+b^2+c^2＜1。

Vを実係数２次以下の多項式からなるベクトル空間とするとき、

Vの基底｛1,x,x^2,｝を正規直交化せよ


成分表示されてないと全くわかりません。
どなたか解答おねがいします。

Re:>>361 正規直交化というからにはVに内積が定められているはずだ。

>>362
すいません、忘れてました。

(f,g)=∫[x=-1,1] f(x)g(x)dx　です。これが内積となる事は示せました。　　　

>>359
a=0

>>360
一つの辺が１/２を超えることってあるんですか?

　 ／∵∴∵∴＼
　　 /∵∴∵∴∵∴＼
　　/∵∴∴,（･）（･）∴|
　　|∵∵／　　 ○　＼|
　　|∵ /　　三　|　三　|　　／￣￣￣￣
　　|∵ |　　　＿_|＿_ 　|　＜　うるせー馬鹿！>>342
　　 ＼|　　　＼＿/　／　　＼＿＿＿＿
　　　 　＼＿＿＿_／

>>336
ヒント：ラプラス変換

F(x,y)=x^2/9+y^2/4=1　そして、パラメータであらわすとE:c(t)=(3cost,2sit) t∈Rという楕円がある。

（１）楕円から得られる縮閉線Ecのパラメータ表示を書け
（２）この楕円上の点c(0)=(3,0),c(π/2)=(0,2),c(π)=(-3,0),c(3π/2)=(0,-2)におけるそれぞれの接触円の中心・半径を求めよ。

全くわからないのですが、お願いします。

原点を中心とする半径１の円の周上に定点A(1.0)と動点Pをとる。

（１）　円の周上の点B.Cで
{(PA)^2}+{(PB)^2}+{(PC)^2}がのP位置によらず一定であるものを求めよ。
（２）　点が（１）の条件を満たすときPA+PB+PCの最大値と最小値を求めよ。

P(cosθ sinθ) B(xb yb) C(xc yc)とおく方法は試してみて出来たのですが
別解を考えています。
図形的にこうすれば綺麗だとか言うのがありましたら教えてください
お願いします

>>369
(1) B, C のとり方の必要性だけ。

P が A, B, C と一致する場合を考えることで、AB=BC=CA が導かれる。
A=B=C は条件を満たさないので、三角形 ABC が正三角形であることが必要となる。

>>361
グラム・シュミットの正規直交化法

ABC を単位円に内接する正三角形とする。
対称性により P が B と C の間にあるとしてよい。
このとき、(*) AP=BP+CP が成立する。

これを使えば、余弦定理により AP^2+BP^2+CP^2=AB^2+AC^2 がわかる。
AP+BP+CP=2 AP なので、最大値は 4 最小値は 2√3 となる。

(*) の初等的な証明を探せばよいことになる。

http://www.ibiblio.org/expo/vatican.exhibit/exhibit/d-mathematics/images/math01.jpg

3. Doubling a cube: From a given cube create another cube with twice the volume.

>>372
AP の間に QP=BP となる点 Q を取る。
三角形 BQP は正三角形なので、角 AQB=120度=角CPB.
これと AB=CB, QB=PB より AQB と CPB は合同。

したがって、AQ=CP. QP=BP と辺々加えて AP=AQ+QP=BP+CP.

通常の実数系空間Ｒ^4＝{(x,y,z,w)|x,y,z,w∈Ｒ}の
部分空間をなすかどうかを、例の問題について判別し、
部分空間を成さないものについてはその根拠を例で示せ。という問題について質問させて下さい。

例：{(x,y,z,w)∈Ｒ^4|x+y+z+w=0}

↑のような問題で、部分空間を判別するのは、部分集合V'の任意の2元の差がV'に入っていることが
条件であるから、

{(x,y,z,w)∈Ｒ^4|x+y+z+w=0}
ならば任意で選んだ（1，-1，1，-1）と（2，-2，2，-2）の差＝（-1，1，-1，1）
これをx+y+z+w=0に代入して成立するから、これは部分集合であるといえる。

という感じの解き方、答えであっているでしょうか？

赤玉（６本）＝あたり　青玉＝はずれ（４本）の計１０本のくじが
マージャン屋のイベントであって期間中に何回連続であたりを引けるか
のランキングがあるんですが、８０回引いたときの、６、７，８，９連続
がでる確率を教えてください。またｘ回引いたときのｙ連続する確率の
公式も教えていただいたら幸いです、おねがしまつ

>>376
スカラー倍についての条件も確かめなければだめ。

>>376
（1，-1，1，-1）と（2，-2，2，-2）
では任意に選んでないじゃねぇか

>>378さん
見落としていました。ご指摘ありがとうございます。
スカラー倍の条件（部分集合V'の任意の元にＫの任意の元（スカラー倍）をかけても成立する）を考えると、
部分集合V'の任意の元（（1，-1，1，-1））にＫの任意の元（2，2，2，2）を掛けても
（2，-2，2，-2）であり、x+y+z+w=0は成立するから部分集合である。

Ｋの任意の元というのは（2，2，2，2）や（3，3，3，3）のような実数だと思うのですが、
↑のような解法でＯＫでしょうか？

>>379さん
連続レス申し訳ないです。
（任意の）というのはx+y+z+w=0が成立するような（x,y,z,w）でこちらが勝手に決める数のことだと思っていたので、
一番単純に（1，-1，1，-1）と（2，-2，2，-2） の二つを選び差を取ったのですが、やり方が違っているのでしょうか？

こちらが決めるのではなく、意地悪な誰かが勝手に決めると思って証明しなければだめ。

u,v∈Ｚのときu^2+v^2とu^2-v^2が共に平方数⇒v=0
を示したいのですが、x^2＝u^2+v^2、y^2=u^2-v^2としてこれが
解x,y,u,vを持つとしたとき、
x,y,u,vのどの2つも互いに素とはどう示せばいいのでしょうか？

>>361
2次以下の x の多項式 f(x), g(x), h(x) をうまく作って、
(f,f) = (g,g) = (h,h) = 1
(f,g) = (g,h) = (h,f) = 0
とできれば、{f(x),g(x),h(x)} が正規直交基底。
具体的な f,g,h を求めるのは単純な計算問題。

>>384
正規直交化するというのと正規直交基底を作るというのは違うことですが。

>>384
その計算の仕方がわかりません。
ちなみに答えはわかっていて　｛√2/2,(√6/2)x,(√10/4)(3x*x-1)｝
だそうです。せめて計算式だけでも、お願いします。

前ｽﾚ968です
前ｽﾚでヒント(半分答え?)を頂いたので
何とか解こうと思ったのですが、
イマイチよくわかりません

(1)n=1の時の命題F(n-1)は成り立つ
(2)n-1の時の命題F(n-1)を使い、nの時の命題F(n)が成り立つ事が確認できる
↑を証明すればいいのだと思うのですが
式の展開がよくわかりません
問題を丸投げするようで申し訳ないのですが、よろしくお願いしますm(__)m

>>385
どう違うの？

>>382さん、任意の値とは自分で決めていいものだと勘違いをしていました。
しかし、だとすると「任意の値」を見つけるためには、どうすればいいのか教えて頂けないでしょうか？

>>383
＞解x,y,u,vを持つとしたとき、
＞x,y,u,vのどの2つも互いに素とはどう示せばいいのでしょうか？
そんなことしめせない。しかし背理法をつかった証明の書き出しとして
　
　x^2=u^2+v^2とy^2=u^2-v^2が共に平方数でv≠0なるものが存在したとする。
　(u,v)=1なるものが存在すると仮定してよい。
　
から始めるのは問題ない。実際(u,v)=dのときxもyもdの倍数になるので
(x/d)^2=(u/d)^2+(v/d)^2、(y/d)^2=(u/d)^2-(v/d)^2になるから。
でこの仮定のもとでx,y,u,vはどの２つも互いに素になる。
実際(x^2,u^2)=(u^2+v^2,u^2)=(v^2,u^2)=1より(x,u)=1。(x,v)、(y,u)、(y,v)も同様。
u,vがともに奇数とするとx^2≡2 (mod4)で矛盾するのでありえない。
よってuとvは奇偶が逆。とくにxもyも奇数。よって
(x^2,y^2)=(u^2+v^2,2u^2)=(x^2,2u^2)=(x^2,u^2)=(u^2+v^2,u^2)=(v^2,u^2)=1。

>>388
各部分空間を保存しなければだめ。

>>383
そもそも
＞u,v∈Ｚのときu^2+v^2とu^2-v^2が共に平方数⇒v=0
これ正しい？反例あるんじゃないの？

>>391 すまん

>>386
f(x) = c_1
g(x) = b_2 x + c_2
h(x) = a_3 x^2 + b_3 x + c_3
とやって >>384 の条件から c_1, b_2, c_2, a_3, b_3, c_3
を決めれば出る

390>　もう少し詳しく教えていただけますか？

392>　正しいです。

>>383
x^2-y^2とx^2+y^2が共に平方数ならばx^2-y^2=ａ^2、x^2+y^2=ｂ^2
したがってｘ^4-ｙ^4=(ｘ^2+ｙ^2)(ｘ^2-ｙ^2)=(ab)^2
したがって、x^4-y^4は平方数である。

以下で、x^4-y^4=z^2には自然数解が存在しないことをいいます。

証明には
x^2+y^2=z^2、x,y,zは互いに素でかつxは奇数ならば、
x=s^2-t^2、y=2st、z=s^2+t^2(s,tは互いに素で一方が偶数で他方は奇数)とかけること ・・・※
を証明なして使います。


x^4-y^4=z^2に自然数解が存在すると仮定する。
この中で、xの値が最小になるものを(x_0,y_0,z_0)
x_0,y_0,z_0は互いに素である。

mod　4で考えると、x_0が奇数でy_0が偶数と奇数の場合のみが起こりえます。

y_0が奇数のとき

({(x_0)}^2+(y_0)^2}/2)*({(x_0)}^2-(y_0)^2}/2)={(z_0)/2}^2
{(x_0)}^2+(y_0)^2}/2と{(x_0)}^2-(y_0)^2}/2の公約数は
x_0=({(x_0)}^2+(y_0)^2}/2)+({(x_0)}^2-(y_0)^2}/2)、y_0=({(x_0)}^2+(y_0)^2}/2)-({(x_0)}^2-(y_0)^2}/2)
の公約数となるので、これは1以外にはありえない。
{(x_0)}^2+(y_0)^2}/2=u^2、{(x_0)}^2-(y_0)^2}/2=v^2
とおくとu^4-v^4=(u^2+v^2)(u^2-v^2)={(x_0)(y_0)}^2
(x_0)^2＞u^2={(x_0)}^2+(y_0)^2}/2となってx_0の最小性に反する。

y_0が偶数のとき

(x_0)^2=m^2+n^2、(y_0)^2=2mn、z_0=m^2-n^2
(m、nは互いに素で、一方が奇数で他方が偶数)

mが奇数でnが偶数と仮定しても一般性を失わないので、以後そう仮定する。

m=s^2-t^2、n=2st、x_0=s^2+t^2
(s、tは互いに素で、一方が奇数で他方が偶数)
また、{(y_0)/2}^2=m(n/2)で、mと(n/2)は互いに素だからmとn/2は共に平方数
n/2=stで、sとtは互いに素だから、sとtも共に平方数である。
m=r^2、s=u^2、t=v^2となるので
r^2=u^4-v^4となるが、(x_0)^2＞(y_0)^2≧n＞n/2≧uだから、x_0の最小性に反する。

よって示された。

●次の数量の関係を等式で表しなさい●半径ｒ�pの円の面積Ｓc�uを求める 公式をつくりなさい。円周率はπとする

>>395-396より
x^4-y^4=z^2には自然数解が存在しないから、x^2-y^2とx^2+y^2とも平方数ならば、y=0あるいはz=0でなければならない。
仮定よりy≠0だからz=0ゆえにx=y
したがって2x^2=b^2よってb/x=√2

よって、x^2-y^2とx^2+y^2とも平方数ならば、y=0でなければなりません。
したがって、√2が有理数となって不合理。

>>393
わかりました、やってみます。
有難うございました。

>>383
証明は
>>395-396と>>398をご覧ください

>>395で仮定したx^2+y^2=z^2、x,y,zは互いに素でかつxは奇数ならば、
x=s^2-t^2、y=2st、z=s^2+t^2(s,tは互いに素で一方が偶数で他方は奇数)とかけること ・・・※
の証明が知りたければ
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/node25.html
をご覧ください。

ありがとうございます
よく読んで考えてみます。

Ｔ＞０　ｆ(ｘ)を任意のｘ∈Ｒに対し、
ｆ(ｘ＋Ｔ)＝ｆ(ｘ)をみたすＲで定義された関数であるとする。
このとき、
ｆ(α＋Ｔ/２)＝ｆ(α)となるα∈Ｒが存在することを示せ。

という問題なのですが、助けてください・・・

無理。

>>402
g(x)=f(x+T/2)-f(x)とおく。
g(x+T/2)=f(x+T)-f(x+T/2)=f(x)-f(x+T/2)=-g(x)。
これと中間値の定理。

>>404
やってみます！
ありがとうです。助かりました！

>>377
概算でなら出せる。正確な値はかなりﾏﾝﾄﾞｸｻｲ。

単純にy連勝の確率は(6/10)^y。
成功率(6/10)^yに対し、およそx/y回分だけチャンスが与えられたとき、
少なくとも1回成功する確率を考える。
1-(1-(6/10)^y)^(x/y)

計算結果。
・2連勝：99.999998%
・3連勝：99.85%
・4連勝：93.77%
・5連勝：72.62%
・6連勝：47.12%
・7連勝：27.71%
・8連勝：15.58%
・9連勝：8.610%

>>406
この計算では正しい確率よりも随分小さくなる。

8 連勝の場合だと、1 回目、9 回目、17 回目、...、73 回目からのいずれかの回に
8 連勝する確率しか求めていない。

6連勝　80.44%
7連勝　60.26%
8連勝　41.14%
9連勝　26.48%
ぐらい。

皆さんご解答ありがとう御座います

>>370
正三角形であることが必要だ、として十分生のチェックはどうしたらよいでしょうか
図形問題の必要十分ってあまり馴染みがなくて･･

>>372 >>375
とても鮮やかな解答ありがとうございます。
��

xy≠0,x|z,y|z ならば　xy|(x,y)z の証明がわかりません

（ｘ，ｙ）＝ａｘ＋ｂｙ。

()=0

テーマ　ベッセル方程式に帰着できる微分方程式

次に示されている置換を使って一般解を求めよ　
（１）
x^2*y'' + ( x^2 + 1/4 )*y = 0 ; y = u √x

（２）
x^2*y'' + 1/4 *( x + 3/4 )*y = 0 ; y = u √x , √x=z


このような問題なのですが、何から手をつければよいのかさっぱりわかりません。

どうかお助けください。

△ABCで∠B＝９０°とする。
AB＝１、BC＝２とする。
ACの長さは？

5択問題が10問あって
その内5問が正解する時の表価を求めよ
っていう問題が出されたんですが表価ってなんですか！？
教えてエロい人！！

>353
　(a^2 +b^2 +c^2) -(1/3)(a+b+c)^2 = (1/3){(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2} ≧0,
　最小値 1/3. 等号は正3角形。

　(1/2)(a+b+c)^2 -(a^2 +b^2 +c^2) = (1/2){(b+c-a)a + (c+a-b)b + (a+b-c)c} >0,
　最大値なし, 上限値 1/2.

>>415
1問いくら払ったら正解にしてくれるかということ。

Re:>>413 与えられた変換を試す。

>>415
期待値の前段階みたいなもんだ
これは言葉の意味の問題だから辞書引いたほうがはやいぞ

>>418
与えられた　y = u √xを代入すると、(1)(2)はそれぞれ
x^2*u'' + x*u' + ( x^2 - 1/2 ) = 0
x^2*u'' + x*u' + ( x/4 - 9/16 ) = 0
となって、手詰まりとなってしまいました。
また、(2)の置換式√x = z の使い場所がわかりません。

Re:>>420 zで微分する式にすればいいんじゃないの？

（１）はどうやって解けばよいのでしょう？

（２）
ｚで微分する式にするとは具体的にどういう置換をすればよろしいのでしょうか？
　z^4*u'' + z^2*u' + { (z^2)/4 - 9/16 } = 0
このように置換したあと、（１）同様どうすればよいのでしょうか？

R^n⊃{↑x∈R^n: ||↑x||=1}
この集合はコンパクト集合であるかどうか調べよ

という問題ですが全く手がでません
有界閉集合を示せばいいとは解るのですが
どのように定義等をこの問題に当てはめて式にしたらいいか解らない状態です
よろしくお願いします

結びと交わりのどちらがどちらを表すのかがわからなくなったので教えてください。
結び（∪）、交わり（∩）でしたか？

x^3+y^3=17
x、yは?
(x、yは正の有理数)

ｎ≧3のとき、（a^n）+（b^n）=（c^n）を満たす自然数a,b,cは１つも存在しないことを証明できるか？

それってフェルマーの大定理でむりなんじゃ？17は何かの三乗じゃないからできるはずっス

>>420
計算間違い。

Re:>>422 (1)は普通にとけるだろう。(2)とりあえずdu/dx=du/dz*dz/dxを利用して変形してみたら？

時計の２本の針の長さが同じ状態で時間がわから
なくなってしまうのは何回あるか？という問題で方程式を使って解くそうです。
まったくわかりません。お願いします。

Re:>>430 時の針によって分の針がどこにあるかを調べよう。

>>431
時の針の成す角x、分の針の成す角yとすると、
x:y=30:360でいいんでしょうか？

Re:>>432 時の針がx時にあるとき、分の針は、60x分の位置にある。仮に時の針が12x時にあるとすると、分の針は、720x分の位置にある。143xがちょうど12の倍数になり、12n/11時(nは整数)でない時刻を全て求めよう。

1+1はなぜ2になるの？
と聞かれたらなんと答えればいいでしょうか。

「(x^2)-13(y^2)=2」を満たす、整数の組(x,y)は存在するか？
存在するならば、その(x,y)を求めよ。
また存在しない場合は、存在しないということを証明せよ。


どなたか宜しくお願いします。

>435
(mod 4)で考える…

３点、P1、P2、P3があったとして、
P1→P2の直線とP2→P3の成す角を求めるとき、
普通にベクトルとしてArcCos求めると角度は出せるんですが、
それに角度Θ°の条件として-180≦Θ≦180を加えて
P1→P2の直線に対して時計まわり、反時計まわりでどちらかに正負を割り当てるとすると、
成す角Θはどうやれば求められますか？
ただ内積からのArcCosだとCos=0とかだと90度なのか-90度なのかわからないですよね。
それを判別する条件として簡単にできるものを教えてください。

お願いします。

Vの中から一次独立なベクトル　a1,a2,・・・,ar　をｒが最大になるように
とったとする。このとき　dimV＝r　であることを示せ

という問題なのですが、
『Vから任意の元 x をとる。a1,a2,・・・,ar,x は一次従属なので
　x＝c1a1+c2a2+・・・+crar　と書ける。
　よって、a1,a2,・・・,ar はVの基底となる。
　ゆえに、dimV＝r　』
という解答で正しいでしょうか？

最大だから決まってるでしょ。

楕円　x^2/a^2+y^2/b^2=1
と
点　(p,q)
の距離(r)を求めたいんですが、どなたかお願いします〜

Re:>>440 とりあえず(x-p)^2+(y-q)^2=r^2とx^2/a^2+y^2/b^2=1が接する条件を求めてみたら？

(p,q)が中心だったとしてそれから、座標をずらせば？

>>433
>143xがちょうど12の倍数になり、12n/11時(nは整数)でない時刻を全て求めよう。
のところがあまりよくわからないのですが詳しく説明してもらえないでしょうか？

教えてください！！
a,bは自然数で,24桁の数であれば
10の23乗＜aの5乗×bの5乗＜10の24乗であるから、
aの3乗×bの3乗の桁数nは14＜n＜15を満たしている。
更に、bの5乗分のaの5乗の整数部分が16桁であれば
10の15乗＜bの5乗分のaの5乗＜10の16乗であるから
10のＸ乗＜aの10乗＜10のＹ乗,10のＶ乗＜bの10乗＜10のＷ乗である
したがって、aはＳ桁の数であり、bはＺ桁の数である。
この問題のＸ，Ｙ,Ｖ,Ｗ,Ｓ,Ｚがわかりません。
分かりにくい書き方になってしまいましたがぜひ教えて下さいお願いします！！

>>444
書き直せ

どう証明すればいいのか分からないので質問させてください。

cos（α-β）をsin（α+β）から導け

加法定理使うのかと思って、色々やってみたんですが
何をどうやって導けばいいのか全く分かりません。
どなたか分かる方いませんでしょうか。

こんばんわ　僕厨房です

誠に恐縮ですが
(3x+1)(2x+1)
このやり方教えてくれませんか？

cos(A-B)=sin(90-(A-B))
=sin((90-A)+B)
とかじゃダメですか？

>>446
無理

>>447
その式を使って何をやるんですか？
多分ですが、その式をじっくり見てるうちに
何かムラムラしてくると思うので、
そこからは本能の赴くままにやればいいと思います。
やり方なんていうのは人それぞれなのでありません。

>>423
有界は明らか
{↑x∈R^n: ||↑x||=1}のcomplimentが開であることを示す
こちらの方が簡単　やってみ

>>416
部外者です。
これが連続なのは明らかなんですか？

>>444
まず>>1をよく読んで書き直せ。
それと、
>桁数nは14＜n＜15を満たしている。
桁数nはふつう自然数だな？「14＜n＜15」を満たすnは解なしだと思うが。

三辺がa,b,cである三角形がa+b+c=1を満たしながら動くとき
a^2+b^2+c^2のとりうる値の範囲を求めよ

G=a^2+b^2+c^2-r(a+b+c-1)
Ga=2a-r=0
Gb=2b-r=0
Gc=2c-r=0
a=b=c=r/2
a^2+b^2+c^2=3r^2/4->(3/4)(4/9)=1/3
a+b+c=1=3r/2->r=2/3

どなたか425の指針だけでもわかりませんか？

点(1.2)を通りX軸とy軸に接する線
分かる人教えてください。

↑線じゃなくて円でした。

f:R→R^2 を t→(t^2,t^3) によって与えられる写像とするとき、 像C=f(R)の上で常に0となる多項式 f ∈R[x,y]は y^2-x^3 で割れることはどうやって示すのでしょうか？

>>456-457
図描いてみな。
半径rとすると、円の中心はrで表せるのが分かるはず。
円の方程式のx, yに1, 2を放り込んでr求めて終了。

>>459　ありがとうございます。
　おかげで解決しました。

>>458
改行しないいつもの奴か

y^2-x^3 で割れることはどうやって示すのでしょうか？

わればよい

すいませんでした！！
a,bは自然数で,a^5*b^5が24桁の整数であれば
10^23＜=a^5*b^5＜10^24であるから、a^3*b^3の桁数nは
14≦ｎ≦15を満たしている。更にa^5/b^5の整数部分が16桁であれば、
10^15≦a^5/b^5＜10^16であるから
10^X≦a^10＜10^Y,10^V＜b^10＜10^Wである。
したがってaはP桁の数であり、bはQ桁の整数である。
この問題のX,Y,V,W,P,Qです。
＜の後にある=は＜の下につく含むという意味の

最後の一文が気にしないでください！！

>>458
Hilbert の零点定理と y^2-x^3 の既約性による。

関数の式でｆみたいな記号がありますよね。
あれって何ですか？本当に詳しく説明してください。

馬鹿ですみません・・・。

>>466
何でfを使うかってこと？
関数の英語のfunctionから取ったんじゃない？
fみたいな記号って何？fじゃないってこと？
∫←これのこと？これはインテグラルだけど、fとは似てないね、ごめん。

複素数で三角不等式を表したとき、どうして
｜｜A｜−｜B｜｜≦｜A＋B｜≦｜A｜＋｜B｜　　（A，Bは共に複素数　）
の左側の等式が成り立つときA、O、B、（Oは原点）はこの順で一直線に並び
また右側の等式が成り立つときO，A､B，またはO，B，Aの順で並ぶのでしょうか（Oは原点）？

>>467
そうです。
なんで使うかってことです。

>>440
楕円の法線が (p, q) を通るようにする。

えっと・・・>>438はあってるのでしょうか？

>>471
「一意に書ける」と言うことが云っていないので半分

次元の定義が一次独立なベクトルの最大個数のときは
証明するまでもなく定義そのもの。

premeditated murder

>>471
いいんじゃない？そもそも自明っぽい問題だから、
なぜa1,a2,・・・,ar,x は一次従属か
を一応rの最大性からきちんと言っておいた方がいいと思うけど。

>>472
「一意に書ける」と言う必要があるのはどの場所ですか？

>>458
ｆじゃなくｇとしてｇ（ｘ，ｙ）をｙの多項式とみてｙ＾２−ｘ＾３で割る。
ｘ＝ｔ＾２，ｙ＝ｔ＾３を代入して余りが０であることを示す。

高校生の皆様へ
数学板の置かれている science3 鯖は大変弱い鯖で、書き込みの集中には不向きです。
学問の話は参加する人を選ぶので本来書き込みが集中することは少なく、鯖が弱いのは当然なわけで
激しい質問＆回答のやりとりにはもともと不向きな仕様です。
一方、試験対策用の質問＆回答は極めて需要が多く、書き込み集中している状態が日常茶飯事のため
それらを扱っている大学受験板は非常に強い etc4 鯖に置かれています。
高校生の試験対策用の質問＆回答は、数学板ではなく大学受験板でするようにお願いいたします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

>>475
そこは直感的にはわかるのですが、
いざ書くとなるとどう書けばいいのかわかりません。
できれば、記述のほうお願いします。

ｘの関数 ｆ(ｘ)＝ａ(ｘ２＋２ｘ＋２)２＋２ａ(ｘ２＋２ｘ＋２)＋ｂ
　　は最小値６をもち、ｆ(０)＝１１ である。　このとき、ａ、ｂ の値を求めなさい。
　　　また、最小値６をもつときの ｘ の値も求めなさい。


上の式にあるｆってなんですか？どういうときにどういうふうに使うんですか？詳しく教えてください。

>>479
a1,a2,・・・,ar,xが一次独立となるあるx∈Vが存在すれば、r+1個の一次独立なベクトルが取れることになり、rの最大性に反する。
したがって、任意のx∈Vについて、a1,a2,・・・,ar,x は一次従属、とか。

なるほど、背理法ですか。
付け加えておきます、どうも有難うございました。

>>480
関数、って何か知ってる？

>>830
そういう風にきかれたら答えられないかも・・・。

>>483
そういう風に聞かれたら答えられないかも・・・。

>>463-464
途中のa^3*b^3の桁数に関する記述がよく分からんが、
要は、
10^23 ≦ a^5*b^5 < 10^24
10^15 ≦ a^5/b^5 < 10^16
の2つの条件から、a, bの桁数を求めりゃいいんだろ？

いちばん手っ取り早いのは（出題者の意図に沿わないと思うが）
2式の両辺に常用対数をとって計算する。
23/5 ≦ log a + log b < 24/5　　…(1)
15/5 ≦ log a - log b < 16/5　　…(2)
こんな感じのが出たら、各辺を足しあわす。
38/5 ≦ 2log a < 40/5
3.8 ≦ log a < 4　　　　　　　　…(3)
10^(3.8) ≦ a < 10^4
これでaの桁数は分かるはず。
bは(1)(2)式を引けばいい。a^10は(3)の各辺を10倍すればいい。

>>485
x円の品物をa円払って買ったときのおつりは(a-x)円です。
今、350円の品物をa円払って買ったときのおつりは150円でした。
aを求めなさい。

とかだったら、「x円の品物をa円払って買ったときのおつり」ってのが長ったらしいから、これを略して「f(x)」と表してしまおう、という感じ。

すると、上の問題は
f(x)=a-x、f(350)=150でした。aを求めなさい。
と簡単に書ける。

連続確率変数Xの確率密度関数をｆ（ｘ）　（ｘ∈R）とするとき
H(X)＝E［-ｌogｆ（X）］
をXのエントロピーという。Xが正規分布N（μ、σ＾2）に従うとき
H（X）を求めよ。

どなたかお願いいたします。

463の問題ありがとうございましたぁ〜！！
これからもわからない問題があったらお世話にならしていただきます！！

>>488
計算すりゃいいだけだろ。
-logf(X)=-log[(1/(√(2π)σ))exp(-(X-μ)^2/(2σ^2))]
=log(√(2π)σ)+(X-μ)^2/(2σ^2)

H(X)＝E[-logf(X)]=E[log((√2π)σ)+(X-μ)^2/(2σ^2)]
=…
後は自分でやれ。

何度もすいません！！
463のbの方もやってもらえないでしょうか？
どうしても答えが合わないんです・・・お願いします！！

ある正定行列Aの逆行列もまた正定なのでしょうか？

１行目5 53 50　　　２行目53 657 536 ３行目50 536 558 という３×３の行列があったとき、これの逆行列わかります？

>>491
不等式の各辺を引くときは注意を要する。
例えば、3≦M＜4と、1≦N＜2ならば、
3-2＜M-N＜4-1というようにたすきに引く。
理窟はちょっと考えれば分かるはず。

>>490
ありがとうございます。がんばってみます。

a+b+c+d≧4＾4√abcd
の証明お願いします(>_<)

>>496　ほんとにそれであってる？

>>497
マルチはスルーで。

4＾4√abcd は
4*(＾4√abcd)みたいな…四掛ける四乗根です。

(P-1)!≡-1 (P)を示せ。Pは祖数

>>500
x^(p-1) - 1≡0 に解と係数の関係を使う

>501 実はそれは知ってる、直接的な証明は無理かな？

ちょっとおまいら、聞いてください。

僕が今悩んでいるのは、「この世の中に１００％は存在する・・・（P)」か否かということです。

Pが誤、すなわち１００％が存在しないとするなら、
「１００％が存在しない確率」は１００％でないといかんわけです。
１００％が存在しない確率が９９％なのであれば、
１％の確率で１００％が存在することになってしまいます。

矛盾しているので、ではPが正であるとすると、理屈は説明できるのですが、
正である（１００％が存在する）例を見つけられていません。

何かこの世の中で、これは１００％正しいと言える事例ってありますかね？

>>502
原始根の存在を知っていれば、

((p-1)!)^2 ≡ 1
(p-1)! not≡ 1

がすぐに言える（pは奇素数）

>504 詳しく

原始紺調べてわかったわ、ｻﾝｸｽ

>>502
(Z/pZ)^* が乗法に関し群となることと、
位数が 2 の元は -1 だけということから証明できる。

58

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人がジャンケンを１回する。
Ａだけ勝つ確率はいくらか。

（１／３）＾３。

>>510 正解！！

(2) U n＋2 ＝ U n＋1 ＋ U n , U1＝1,U2＝1　の漸化式で与えられる数列
{Un}をフィボナッチ数列と言う。
a=(1＋√5)/2 , b=(1−√5)/2 とおくときUn=(a^n − b^n)/√5 である。
このとき lim (U n＋1 / Un) (n→∞) ＝ (1＋√5)/2　であることを示せ

(5) A1＞0 , B1＞0 とし、A n＋1 ＝ (An＋Bn)/2 ,
B n＋1 ＝ √(An Bn) とするとき、{An},{Bn}は同一の値に収束することを示せ

(6)ケプラーの方程式 X＝k sinX ＋ a (0＜k＜1,aは定数)
x0を任意の数として、X n＋1 ＝ k sin Xn ＋ a とおく。この数列
{Xn}の極限値はケプラーの方程式の解であることを示せ

この３問どなたかお願いします｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

>>443をおねがいします。

un+2/un+1=1+un/un+1
an+1=1/an+1
an+1*an=1+an
x^2-x-1=0
(x-.5)^2-1+.25=0
x=.75^.5+.5

A n＋1 -Bn+1＝ (An＋Bn)/2 - √(An Bn)
an,bn->0->anbn->0,an-bn->(a0-b0)2^-n->0

X＝k sinX ＋ a ,X n＋1 ＝ k sin Xn ＋ a
Xn->xなら解になるじゃないか。プッ

>>513
マルチ

425おねがいしますm(__)m

425おねがいしますm(__)m

>>441
楕円と円が接する点を求めようとしたら、すんごい複雑な4次式になっちゃって挫折しました。

>>470
楕円状の点を(s,t)とすると、(s,t)を通る法線は
s(y-t)/a^2-t(x-s)/b^2=0
これが点(p,q)を通るから
s(q-t)/a^2-t(p-s)/b^2=0
というところまでは来たのだけれど、その後どうすれば(s,t)が求まるのか分からないのです。

>>520
問題の意味がわかんないんだけど、楕円上の任意点と任意点（p,q）の間の距離がなんで接線とかに関係あるの？

>>521
楕円Eと点Pの距離=点QがE上の点である時の|PQ|の最小値

>>520
挫折したなら無理

1の3乗根のうち虚数であるものの一つをωとするとき、次のことを示せ。
(1)1の3乗根は1、ω、ω^2である。
(2)1+ω+ω^2=0


x^3ｰ1=0の解の一つがωなのでxｰωで割ってみたんですが、うまくいきません。
どこから手を付ければいいですか？

(e^x)'=e^xと合成関数の微分法を使って、 (a^x)'=a^x*log_[e](a) を示せ お願いします★

>>440
x^2/a^2+y^2/b^2=1 と点　(p,q)の距離は(x-p)^2+(y-q)^2が極値になるところのx,yだから
単に条件x^2/a^2+y^2/b^2=1のもとに(x-p)^2+(y-q)^2の最小値。
ラグランジュの乗数法によりＦ＝(x-p)^2+(y-q)^2+λ(x^2/a^2+y^2/b^2-1)をx,y,λで変微分して0とおいてx,yを求めるとxの３次式が出てきたよ。

>>524
(1)
1^3=1 より 1 は 1 の３乗根。
ωは条件から 1 の３乗根。 よって ω^3=1
(ω^2)^3=(ω^3)^2=1^2=1 より ω^2 は 1 の３乗根。

(2)
ω^3=1 より
ω^3-1=0
(ω-1)(ω^2+ω+1)=0
ωは虚数であるから、ω≠1
よって ω^2 + ω + 1 = 0
∴1 + ω + ω^2 = 0

>>527
ありがとうございます、助かりました！

半径1の円周上に3点A,B,Cを取り三角形ABCを作った。
AB^2+BC^2+CA^2 > 8 の時三角形ABCが鋭角三角形になることを、何故8が定義されているかを明確にして証明せよ

教えてくらさい

次の関数を｜Ｘ｜＜１においてMaclaurin級数に展開せよ。

　　　f(x)=1/√1+x^2
途中の過程もお願いします。 「 ｜Ｘ｜＜１において」
をどこで使うのかが分かりません・・

>>519
>>425を解ける人はこのスレには来てないっぽいので
代数学総合スレッド part3
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116279106/
で質問しなおしてみ。

さいころをn回投げる。この間に１の目が少なくとも２回でる確率が９０％以上で
あるためには、nはどんな値でなければならないか。

>>529
正弦定理

>>530
その式の書き方は…まあ他の人に任せるか

>>532
n回投げて1の目が1回または0回だけ出る確率を求める

>>533
正弦定理でどうやって解くかを教えて下さい。
どっちかと言うと余弦定理のが近い感じもしますが

正弦定理や余弦定理を使って証明出来るかはよくわかりませんが、
そのどちらも使わない解き方が存在するということだけは解かっています。

>>534
＞正弦定理でどうやって解くかを教えて下さい。
＞どっちかと言うと余弦定理のが近い感じもしますが
だったら余弦定理使って自分でやれよ。

＞正弦定理や余弦定理を使って証明出来るかはよくわかりませんが、
＞そのどちらも使わない解き方が存在するということだけは解かっています。
質問者なのに偉そうなヤツだな。

χ＋３ψ＋１＝０のときの３^χ＋２７^ψの最小値

この問題をよろしくお願いします

３^χ＋２７^ψ
=3^χ＋3^(3ψ)
≧2√{3^(χ+3ψ)} 相加・相乗平均の関係
=2/√3

>>533-535
ﾜﾛｽ

３^χ＋２７^ψ≧2*√(３^χ*２７^ψ)=2*√{3^(χ+3ψ)}=2*√{3^(-1)}=2/√3

>>537.539
トンクス
まったくわからなかったよ('A`)

>>536
ラグランジュの乗数法よりＦ＝３^χ＋２７^ψ+λ(χ＋３ψ＋１)をχ,ψ,λで偏微分して0と置く。

(5/6)^n(1+n/5)/(5/6)^(n-1)(1+(n-1)/5)=(5n+25)/(6n+24)

>>533は偉そうに書いてるけど
なんかそれっぽいこと書いてるだけで結局何にも答えれてないじゃん
馬鹿丸出し

>>529
AB^2+BC^2>CA^2の証明頑張れ
この場合、AB^2+BC^2-CA^2>8-2CA^2って書き直すと解かりやすいと思う
この問題京大受けた時に全く同じのが出題されてた・・ｷｶﾞｽﾙ

∫x^2sin^-1xdx　　　　　　　　

>>532
nC2*(1/36)*(5/6)^(n-2)>9/10
（n≧2）

じゃ厳しいだろうか

>>532

n回投げて１の目が０回
(5/6)^n
n回投げて１の目が１回
nC1*(1/6)*(5/6)^(n-1)
= n * (1/6) * (6/5) * (5/6)^n
= (n/5) * (5/6)^n

n回投げて１の目が少なくとも２回
1 - (5/6)^n - (n/5) * (5/6)^n >= 9/10
1/10 >= (5/6)^n + (n/5) * (5/6)^n
1/10 >= (n/5 + 1) * (5/6)^n
1/2 >= (n + 5) * (5/6)^n

後は色々工夫してくれ。

直線と平面の式が与えられていて、なす角θを求める場合、
平面の法線ベクトル（と交点）を求め、それと直線のなす角＝(π/2)-θから
求める方法が一般的でしょうか？
（というかこれで合ってるんでしょうか？orz）
他にも解法あればご教授お願いします

>>547
3次元空間の話よね？
一般的かどうかは知らんがスマートだと思うよ。

ってこれ解が無いんじゃないか？

どうでもいいけど>>532の表記おかしくない？

やっぱりあるかも。ちょっと調べてみる。

21,22,23 あたりに解があるよ。

「少なくとも〜の確立が〜以上」
文が可笑しい

>>553

『さいころをn回投げる。この間に１の目が少なくとも２回でる確率』　が９０％以上

こうだろ？

確立なんて書いてる時点で（ｒｙ

A n＋1 +Bn+1＝ (An＋Bn)/2+√(An Bn)
an,bn->a,b->anbn->ab
(a+b)/2=(ab)^.5
a^2+b^2+2ab=4ab
(a-b)^2=0->a=b

>555
略されても何が言いたいのかﾜｶﾗﾝ

{(1/6)^n}
+{(1/6)^(n-1)}*{(5/6)^1}
+{(1/6)^(n-2)}*{(5/6)^2}
　　　・
　　　・
　　　・
+{(1/6)^(2)}*{(5/6)^(n-2)}
（n≧2）
上の値が9/10以上になるようなnをとればいい　と思う
上からn回全て[1]、n-1回[1]、n-2回[1]･･･が出る率

x^3+y^3=17
(x+y)(x^2-xy+y^2)=17
x+y=(+/-)17,(-/+)1
x^2-xy+y^2=(+/-)1,(-/+)17

>>557
何分かりきったこと書いてんだよ？もう既出だろ。
しかもその式は無駄がありすぎ。

>>532
エクセルで1-(5/6)^n-n(1/6)(5/6)^(n-1)=0.9を解いたら
答え２２回以上

http://www.nucalc.com/Examples/Example17.html

∫f(x)=F(x)のとき

∫f(ax＋b)=1/a・F(ax＋b)+Ｃ　　a≠０

が成り立つことを示したいのですが教えて下さい。
よろしくお願いします。

>>558
2行目→3行目がダウト

>>562
右辺を微分して、左辺の積分の中身になればOK

>>562
∫f(ax＋b)d(ax＋b)=F(ax＋b)+Ｃ

y=x^sinxをxについて微分したいのですが
これはどのように手をつけたら良いのでしょうか？
詳しい解説お願いします。

>>566
対数とれ

>>567
y'=(cos(x)*ln(x)+sin(x)*(1/x))/x^sin(x)
となったのですがこれであってますか？

A=(a1 a2 … an)をn次正方行列の列ベクトル表示とする。
Aが正則行列になる必要十分条件は列ベクトルの集合{a1,a2,…an}がR^nの基底になることの証明問題。

【定理】
dimV=nの時、Vのn個のベクトルv1,v2,…,vnに対して
1)v1,v2,…,vnは１次独立
2)V=<v1,v2,…,vn>
3){v1,v2,…,vn}はVの基底

この３条件は同値と教科書には載ってはいるのですが…。
(´∇`) ちょびっと頭が弱い私に教えてくれなのら〜〜〜♪

>>568
訂正
(cos(x)*ln(x)+sin(x)*(1/x))*x^sin(x)です。すいません。

>>564>>565
ありがとうございます。
でももう少し噛み砕いて教えてもらえたら有り難いのですが・・・
右辺微分しちゃって結果出してしまってもいいんでしょうか

5 = e^x + xをxについて解けなんですが・・
ヒントだけでもお願いします。

>>572
二分法とかニュートン法とか

>>570
合ってる

>>572
無理ぽ。数値計算なら別だが。

5 = e^x + x
ぱっとみ２では大きすぎる。
１では小さすぎる

>>574
ありがとうございます。どうもお騒がせしました。

e^x=5-x
x=log(5-x)この交点さ。収束する数列を作れば？

1.30655864104

どうやって計算するんですか？

exp(1.30655864104)≒3.69344135896より
exp(1.30655864104)+1.30655864104≒5

















excelでもなんでもできるだろ('A`)

あ

f(x+1)=√(f(x)+2)

漸化式なんだけど解き方のヒントどなたかくださいまし・・
α=√(α+2)
α=-1,2

までわかってます。

>>560
エクセルでしかとけないってこと？

（ａ＋１／ａ）＾２＝ａ＾２＋１／ａ＾２＋２。

e~-√x　を積分のヒントをください・・・

>>582
数列なの？関数なの？どこかの点での値は与えられてないの？
問題を全部書け。

微分方程式
ｙ''−２ｙ'＋５ｙ＝０
のとき方を教えてください。よろしくお願いします。m(__)m

>>586
忘れてました、、数列の話で、
f(1)=1です

>>583
自分で何億回かサイコロ振れば出来るんじゃない

>>588
一般項を求める問題なのか？極限とかではなく？

>>585
たぶん√x=tとおく。

>>583
22回手計算したらいいんじゃないの。

>>590
極限が求めたいんでした・・
問題全部書きます。

f(1)=1
f(n+1)=√(f(n)+2)
のときlim[n→∞]f(n)を求めよ

漸化式は解かなくても答えがでるのでしょうか？

>>593
だから最初から全部書けよ。
|f(n+1)-2|=|√(f(n)+2)-2|
=|f(n)-2|/(√(f(n)+2)+2)<|f(n)-2|/2
を使う。
一般項は簡単な形には多分ならない。

>>587
m^2-2m+5=0の解は1±2i
解は(e^x)(Acos(2x)+Bsin(2x))

>593 2じゃないの?

行列Aが与えられたときA^(-1)の一番早く求めるやり方を教えていただけませんか？
単位行列に変換する操作とか必要なしでパシッ！とでるそんな便利なのないですか？

有るかボケ

行列Aが与えられたときA^(-1)の一番早く求めるやり方を教えていただけませんか？
単位行列に変換する操作とか必要なしでパシッ！とでるそんな便利なのないですか？

すいません連続かきこしちゃいました。

>>598
やっぱりないですか。ありがとうございます。

>>593
単調増加かつ上に有界

>>597>>599-600 余因子による方法は知ってるか？

>>592
手計算ではなくて論理的にどうやって解くかってきいてるのでは？

>>601
それじゃ収束することの証明にしかならん。

>>594
遅ればせながら出来ました
ありがとうございましたっ

収束したんだから、直ちに2とわかる

>>602
昔どこかでよみましたが忘れてしまいました・・・
たしかA=1(A~)/A(-1)みたいな分数の形だったきが・・・・
めちゃくちゃな式書いてすいません。

f(x)=x^3のときfが全射であることを示せ。

最初に任意の何もってくればいいんですか？
抽象的に∀y∈ｆ(x)とかって習ったけど、こう具体的にされると(ry

受験数学じゃ上に単調な有界列は収束するって論法は使えないんじゃないの？
予備校のテキストで｢この問題では使ってよい｣みたいな注意書きみたことあるよ。
>>594さんみたいに明示的にしめさないとダメなんじゃない？

どっちだって示せりゃええと思うけど。
いつから高校生って確定したんだい？高校生かもしれんけどな・・・・

ある集団で特別な能力を持つ子供をしらべたところ、１００人に１人であった。
この集団から任意抽出して」、特別な能力を持つ子供をすくなくとも１人含む
確率が９５％を超すためには何人抽出する必要があるか。

解けません。教えてください。

三角形ABCにおいて
長さ一定の２辺のなす角が�凾ｾけ変化するとき
もう1つの辺の長さはおよそどれだけ変化するか

なんとなくテーラー展開を使うような気がするのですがよく分かりません。
よろしくお願いします。

299

>>611
100面体のサイコロ（ねーけどさ）をn回振っても「1」が出ない確率は5%以下だった。nを求めよ。
っていうのと同じ解だと思う。
(99/100)^n≦0.05

>>614
(99/100)^n≦0.05 を自力で計算すると299って意味ですか？
それともなにか別の方法があるのでしょうか？

>>612
角Aが変化したとすると、余弦定理から、
・変化前：a_{前}^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A)
・変化後：a_{後}^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A+Δ)

a_{後}-a_{前}をテーラーして計算。

>>615 手計算ではたぶん無理。log2,log3,log11を憶えてればかろうじて解ける。

>>573
>>574
>>577
みなさんヒントありがとうございました。
ニュートン法で解くことが出来ました。

写像f：X→Yについて

fが全射⇒ある写像ｇ：Y→Xが存在して、ｆ○ｇ＝1Y　が成り立つのか
（１YはYの恒等写像）（ｆ○ｇはｆとｇの合成写像）

反対方向のほうは成り立つことが証明できましたが
とっちは成り立つのかどうかも皆目見当つきません。

どなたかご教授願います。

>>619
選択公理を仮定すれば成り立つ。

>>620
深夜レスありがとうございます。

exp(X)ってe＾X　でしたっけ？

そうだが。

>>623 どうも　ふと気になったもんで

(ｙ２乗−Ｘ２乗）（−２Ｘ−２ｙ）を因数分解すると
−２（ｙ−Ｘ）（Ｘ＋ｙ）２乗　となるんですけども、この解答に
たどりつくまでの過程を教えてくだちゃい★

=-2(X+Y)(Y^2-X^2)
=-2(X+Y)(Y+X)(Y-X)
=-2(Y-X)(X+Y)^2

626さん　ありがとうございましゅ。
あっ！　よくよく考えてみると、かんたんなことですね。
「こんな問題もわからないのか　バカ！」って感じですよね。

>>625
マルチは氏ね。

57

>>526
ラグランジュの乗数法・・・私の理解を超えてきました。
ちょっと調べて考えます。

サンクス。

なんで、y=x^(-n)の定義域が−∞＜ｘ＜０、０＜ｘ＜＋∞になってｘ=0は除かれるんですか？

ひまな人教えて下さい
お願いします

長方形の対角線の長さを計算するにはどうしたらよかったですか？

誰か教えてください。

だれかこれを証明してください。

自然数aから始まるn個の順序数全てを掛けた数はnの階乗で割り切れる。

例）(25*26*27*28*29*30*31*32)/8!
=424097856000/40320
=10518300

>>632
定規ではかる

>>632
対角線の長さ=√(横の2乗 + 縦の2乗)

P[a+n-1, n]/n!=C[a+n-1,n]=自然数

どうかお願いします。

ここに正方形と三角形がある。
三角形の底辺は正方形の辺より16センチ長く、高さは正方形の辺と同じである。
正方形の面積は三角形の面積の二分の一である。
正方形の辺を求めよ。　　　答え　４

正方形の辺をXとすると
三角形の面積はX(X+16)x1/2になるところまで分かりますが
それイコール何にすればいいのか分かりません。
どうか公式を教えてください。

>>636
ありがとうございます。

自己解決しましたｗ

ωをx^3＝1の虚数解とするとき、次の式の値を求めよ
(1)(ω^20)＋(ω^10)−(ω^30)
(2) (1＋2ω＋ω^2)^99
お手数ですが、途中式ありでお願いしますm(_ _)m

>>637
＞正方形の面積は三角形の面積の二分の一である。
＞正方形の辺をXとすると

8�qの道のりを14分で走った場合、時速はどれだけ？

公式だけでもいいから教えて下さい

Re:>>642 8�qを30/7倍することはできる？

>>640
ωはx^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0の虚数解であるから、ω^3=1かつω^2+ω+1=0
(1)
与式
=(ω^2)(ω^3)^6+ω(ω^3)^3-(ω^3)^10
=ω^2+ω-1
=-2
(2)
与式
=ω^99
=1

>>642
14分=(14/60)時間だから
8÷(14/60)=240/7
時速(240/7)km

>>643
スミマセン。
解りません……orz

>>645
ありがとう！

サイコロを振って１が出たら上がりというゲームがあったとします。
質問１
・１回目に上がる確率は、6分の１であってますよね。
質問2
・2回目に上がる確率は、6分の５＊6分の１＝３６分の５・・・に、なるのでしょうか？
質問３
・ｎ回目に上がる確率を求める式は、どうなるでしょうか？
質問４
・平均して、何回目で上がりになりますか？また、それを調べる式はどうなりますか？
質問5
・サイコロの1が出る確率が6分の１だから、6回やれば確率的にはあがれるはずですよね？
それって、式でいったらどんな感じになるのでしょうか？（証明？っていうのかな？）

なんか、ふと考え出したら、はまってしまったのですが、いかんせん確率の勉強をしていないため
よくわかりません。つーか数学分からん。
くだらないことかもしれませんが、教えてもらえたらうれしいです。

確率の勉強しろよ

>>648
(1) あってます
(2) あってます
(3) (5/6)^(n-1) * (1/6)
(4)
Σ[k=1,n](k*(5/6)^(k-1) * (1/6))
この式で n→∞ にしてみる。(大きい n で計算してみると分かる)
(5)
(4) を計算してみて下さい。

>>648
(1)
これは本当はサイコロに関する仮定であって1つだけ正解があるわけではない。
でも普通は1/6と考える。以下1/6として話を進める。
(2)
その通り。
(3)
(n-1)回上がれなくて最後の1回で上がるわけだから((5/6)^(n-1))*(1/6)
(4)
上がりまでの回数の期待値を求めればよい。
n*((5/6)^(n-1))*(1/6)をn=1,2,...について全て足す。
答えだけ書くと6
(5)
(4)と同じ

かぶった…orz

>>650,>>651
回答ありがとうございます。一週間近く悩んでたので、だいぶすっきりしました。
（ていうか、みんなすごいや。）

で、質問3までは分かりました。
たとえば、１０回目であがる確率は、
9回目まで外れる確率　＊　１０回目に上がる確率
（５／６）＾９　*　１／６
になるわけですね。なるほど。

で、質問４なのですが、
>n*((5/6)^(n-1))*(1/6)をn=1,2,...について全て足す。
というところなのですが、
n*というのは、どういう意味ですか？
((5/6)^(n-1))*(1/6)っていうのは、質問３のやつですよね？
っていうか、この式にn=1を当てはめると、何が求まりますか？
そして、それを足していくとありますが、いつまで足すといいのですか？

あと、追加質問なのですが、
質問６
たとえば、１回目にあがる確率が１０％で
２回目に上がる確率が２０％だとしたら、
トータルで、２回目にあがれる（１回目または２回目であがる）確率は
10%+20%で30%になるってことですよね？

>>649のいうとおり、確率の勉強すればよかったと思う今日この頃です。

>>653
そう言うと思って「期待値」というキーワードを出しておいたのになあ。
ここに書くのは面倒なので検索してくれ。
(6)
確率の足し算はそれぞれが同時に起こらない時だけ。今の場合はOK

>>653
＞n*というのは、どういう意味ですか？
記号の使い方 >>1 を参照。

＞そして、それを足していくとありますが、いつまで足すといいのですか？
10000 くらい足せば十分だと思います。(パソコンで計算して下さい)
正確に出したいならΣを使わない式に書き直してから極限値を計算して下さい。

×10000 くらい
○100 くらい

に訂正。

xy平面の5点(0,0),(1,0),(3,1),(2,2),(0,2)を頂点とする5角形が作る閉領域をDとする。
重積分

∬y dxdy　

を求めよ。
と言う問題ですが全く分かりません。どうかよろしくお願いします。

始点を原点とするベクトルA=i+2j+3k
に対して点P(2,1,-1)から下ろした垂線rを求めよ。

という問題が分かりません。

112�s(液0%)＋23�g(100%エタノール)＝135�g(全量)
濃度は何％？

意味がわかりません。誰か教えてください。

>>654-655
期待値ですか。しらべてみます。ありがとうございました。
なんていうか、確率面白いですね。
勉強してみます。
ありがとうございました。

y=x+sinx ;0≦x≦2πのグラフをy=x-2を軸として一周回転させたときの体積を求めなさい。

どこから手を付けたらいいのか分からないのですが、
やはり軸（積分路）の回転変換から行うべきでしょうか？

>>661
笠積分の公式つかっていいなら
体積＝2πcos(π/4)∫[0,π]sinxdx
笠積分の公式つかってはいけないならy=x上にOP=zなるP=P(z)をとり、Pをとおる
傾き-1の直線とy=sinx+xの交点をQ、OP=zとおくとき
体積＝2π∫[0,(√2)π]PQdz
Qとx座標の等しい点R(x,x)をとる。xとz、PQの関係はz=x+(1/√2)sinx、PQ=(1/√2)sinx。
置換して
体積＝2π∫[0,π](1/√2)sin(1+(1/√2)cosx)dx

x[n] = (a^n)*cos((Ω^0)n)*u[n] の離散時間フーリエ変換を求めなさい。
u[n] は単位ステップ信号です。
よろしくおねがいします。

ヒルベルトの基底定理に対して、老数学者ゴルダンは
「これは数学ではない。神学だ。」
って言ったそうだけど、これは誉めてるの？けなしてるの？
まぁ、当時の神学の位置づけがよくわからないんだけど。
また、ゴルダンは基底定理の別証明を与えてるらしい。

>>662
迅速なレスどうもありがとうございます。
笠積分という用語は初めて聞きました。
難しくてまだ頭の中に上手くイメージできていませんが、
教えていただいた解答をよく咀嚼してみたいと思います。

訂正
笠積分の公式使った場合
体積＝2πcos(π/4)∫[0,π](sinx)^2dx
笠積分の公式使わない場合
体積＝2π∫[0,(√2)π]PQ^2dz
PQの関係はz=(√2)x+(1/√2)sinx
↑これに準じて修正してちょ。

>>657
まず五角形を描け。0≦y≦1、1≦y≦2で場合分け。
（0≦x≦1、1≦x≦2、2≦x≦3の場合分けでも良いがちょい面倒）

0≦y≦1のとき、
yの積分範囲：0〜1
xの積分範囲：0〜(2y-1)

1≦y≦2のとき、
yの積分範囲：1〜2
xの積分範囲：0〜(-y+4)

>>658
求めたいのはベクトルrの成分だな？
以下、ベクトルAをOAって書くことにする。

OAに降ろした垂線の足をQとする。要はr=PQだ。
次の2式を使えば、PQが求まるはず。
・PQはOAと直交する。つまり、PQ・OA=0
・OQ(=OP+PQ)はOAと同じ向きになる。つまり、OP+PQ＝k*OA

三乗根の計算って電卓なしでする方法ありますか？

>>669
ニュートン法

15

多項式f(x)をx*x-x+1で割った余りがx+2である。
このとき、f(x)g(x)をx*x-x+1で割った余りが1となるような一次式g(x)を求めよ。
ヘルプミ〜

なんか明らかに数学じゃない気がするんですけど、（化学かな？）
温度がそれぞれ15℃、25℃、35℃の3種類の液体A,B,Cはある。
いま、A液とB液を混合すると温度は21℃になり、A液とC液を混合すると
温度は31℃になるという。B液とC液を混合すると何℃になるか。
解き方も含め、どなたかお願いします。

f(x)=(x^2-x+1)q(x)+x+2
f(x)g(x)=(x^2-x+1)g(x)q(x)+(x+2)g(x)

(x+2)g(x) = a(x^2-x+1) + 1

↑わからねぇよう

>>675
人に物を聞いている立場でその言葉遣いはないだろう。
わかってもいないくせいに偉そうな口をきくな　(´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ

正直、すまんかったm(__)m
教えて下さい。

全然わかってない

行列の問題についてです。

Aをn次正方行列、kを自然数として、A^k = 0となるkが存在するならば
det(En - A) ≠ 0であることを示せ

という問題に対して、略解が

(En - A)(En + A + A^2 + … + A^(k - 1))
=En - A^k
=En

となっているのですが、略解の1行目の意味が分かりません。
何からこの式が出てくるのでしょうか？

>>677
勝手に解説すると、

１行目：
＞f(x)をx*x-x+1で割った余りがx+2
このときの商を q(x) とおいて式にしている

２行目：
次の条件が使えるように、１行目の式の両辺に g(x) を掛けている

３行目：
＞f(x)g(x)をx*x-x+1で割った余りが1
この条件を使っている。
(x^2-x+1)g(x)q(x) は 当然 x^2-x+1 で割り切れるから
条件から (x+2)g(x) を x^2-x+1 で割った余りが１である
また ＞一次式g(x)　この条件も使えば、
(x+2)g(x) = a(x^2-x+1) + 1 　こう表せることが分かる。
あとは x = -2 を代入して・・・

>>679
逆に１行目を展開してみ？

間違えた。
679は
En + A + A^2 + … + A^(k - 1)
がEn - Aの逆行列になるって事を聞きたいのか。

>>680
aの値は出るんだけど、その後どうすれば・・・

>>683
ａって何。

(x+2)g(x) = a(x^2-x+1) + 1
のa

>>569は分かりませんでしょうか？　orz

４□４□４□４＝１０□のなかには＋−×÷のどれかが入って、何度でも使っていい。

↑の答えをｷﾎﾞﾝ

>>682
レスありがとうございます。
流れとしては

det(En - A) = 0　と仮定　→　略解の式　→　逆行列がある　→　矛盾

だと思うのですが、なぜ突然
(En - A)(En + A + A^2 + … + A^(k - 1))
が出てくるのか分からないのです。

「detX≠0」⇔「Xが逆行列を持つ」より、
XY=EとなるYを探す、
が受験数学の常套手段かと。

大学受験板じゃないんだが

んー。でも

「detX≠0」⇔「Xが逆行列を持つ」より、
XY=EとなるYを探す、
が「数学」の常套手段かと。

とは書けんよなあ。

>>625

baka　ＨＡＫＫＥＮ.

>>687
頭の体操板いけよ

(44-4)/4だとしたら糞

>>686
逆行列があるなら基底になることと基底なら逆行列があることを示せ。

カテノイド
z=acosh^(-1) ((x^2+y^2)^(1/2))/(a)の平均曲率が０である
事を示せ。

これって、どうやって偏微分していくのでしょう？
置換するのですか？

素朴な疑問なんですが。
1/3+1/3+1/3=1が納得できないんです
1/3を少数にすると0.33333・・・3となって3が永遠に続きますよね？
面倒なので0.33…3にしますが0.33…+0.33…+0.33…で0.99…にしかなりませんよね？
なぜ1/3を三つ足したら1になるんでしょうか？

>>696
面倒なので0.33…3にしますが0.33…+0.33…+0.33…で0.99…にしかなりませんよね？

面倒くさがるからいつまでたっても納得できない

>>696
なぜ　1/3+1/3+1/3=1　を疑問に思うのに
1/3=0.33333・・・3　と置いていることを疑問に思わないんだ？
どこかの桁で切った時点でそいつは近似だ。

教えてくれよ！
ttp://www2.ezbbs.net/38/shukoh/

何を？

なんでトリップ消えるんだろ

SをHausdorff空間とする。ＵをＳの開集合とするとき、
φ≠Ｖ⊂Ｕ，Ｖ≠Ｕとなるような開集合Ｖは存在するでしょうか？

>なぜ1/3を三つ足したら1になるんでしょうか？
三つ足したら1になるものを1/3というのだが・・・。

>702にどんな意図があってそんな質問をするのかが１番難しいところではある

しない。

５００００円を預金して１年後の利息の中から、１０００円を引き出し、

その残金を元金に加えて、前年より１％高い利率でさらに１年預けたと

ころ、２年目の利息は、前年の利息より５５０円多かったという。

前年の利率をｘとしたとき成り立つ式を求めなさい。

５万貯金で利息千円以上って設定がおかしいな

>>696
0.9999…=1。

ただし、お前のように無限小数を
途中でぶった切る奴は
死ぬまで理解できまい。

>>706 (x-4)(x+3)=0

>>706
金利４％

57

一辺がａの正方形の花壇の周囲に、
幅ｈの道がある。この道の中央を通る線の長さをｌとすると、
この道の面積はｈｌであるとこを証明しなさい

（a＋2h)＾２−a^２　
=4h＾２＋4ａh+a＾２-a^２　
=4h＾２ ＋４ａｈ
=4ｈ（h＋a）
l=4a+4h

であってますか？

多分間違ってますよね・・？展開も自信なくて；
お願いです、教えてください

>>712
まず最初にlをaとhで表せ。
あと、マルチやめれ。

>>712

（a＋2h)＾２−a^２　
=4h＾２＋4ａh+a＾２-a^２　
=4h＾２ ＋４ａｈ
=4ｈ（h＋a）　・・・（１）

ここまでOK

ここで
l=4a+4h
⇔l/4=a+h　・・・（２）　なので

（２）を（１）に代入する

因数分解の問題を解いたところ
(a-b)(b-c)(a-c)になりました。
しかし問題集ではa→b→c→aで並べるのが普通らしく、-(a-b)(b-c)(c-a)が答えになっています。
やはり(a-c)を-(c-a)に直したほうがいいのでしょうか？

>>715
別に合ってるんだからいいよ。センスの問題だ。

>>715
まぁ、どっちでもいいんだろうけど。
-(a-b)(b-c)(c-a)の方がキレイと思うなら、こっちにしよう。
数学は形式美に結構うるさいから。

>>714
ありがとうございましたｖ
がんばってみます

>>716-717
どっちでも大丈夫ですか。良かった。
個人的には前者のほうが綺麗に思えるのでそのままやる事にします。
ありがとうございました。

確率の問題です。さっぱり分かりませんのでお助けを・・・orz
英語で書かれていたので訳したらこんな感じに↓


「コインを連続で１２回投げた際、表をＨ、裏をＴとし、
ＨＨＨの列をＸとする。例(ＴＴＨＴＨＨＨＨＴＨＨＨのときＸ＝３)
この場合の期待値を示せ。答5/4」


訳殆ど直訳で分かりにくいと思いますが宜しくお願いします（´・ω・｀）

ｎ回投げたときのＸの期待値を E_n とする。

(i) １回目にＴが出たとき (1/2) ：　残り(n-1)回でのＸの期待値は E_(n-1)
(ii) １回目から順にＨＴと出たとき (1/4) ：　残り(n-2)回でのＸの期待値は E_(n-2)
(iii) １回目から順にＨＨＴと出たとき (1/8) ：　残り(n-3)回でのＸの期待値は E_(n-3)
(iv) １回目から順にＨＨＨＴと出たとき (1/16) ：　現時点で X=1、残り(n-4)回でのＸの期待値は E_(n-4)
(v) １回目から順にＨＨＨＨＴと出たとき (1/32) ：　現時点で X=２、残り(n-5)回でのＸの期待値は E_(n-5)
……
(n+1)　全てＨのとき (1/(2^n)) ：　X=n-2

E_1 = 0
E_2 = 0
E_3 = 1/8
E_4 = (1/2)*E_3 + (1/4)*E_2 + (1/8)*E_1 + (1/16)*(1+E_0) + (1/16)*2
E_5 = (1/2)*E_4 + (1/4)*E_3 + (1/8)*E_2 + (1/16)*(1+E_1) + (1/32)*(2+E_0) + (1/32)*3
E_6 = (1/2)*E_5 + (1/4)*E_4 + (1/8)*E_3 + (1/16)*(1+E_2) + (1/32)*(3+E_1) + (1/64)*(4+E_0) + (1/64)*4
……

こんな泥臭い方法しか思いつかなかった

せっかく頑張ったのにマルチかよやってらんね('A｀)

>>722　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　:；)
まあまあ気を取り直してお茶でもどうぞ。　（´・ω・｀）⊃（茶）

>719とは性格が合わないと思った。

(a-b)(b-c)(a-c)より-(a-b)(b-c)(c-a)が好まれるのは、
対称式だからだな。
アルファベット順よりも数学的に大事な事があるのよ。

双曲的放物面 z=x*y , 柱面(x-3)^2+(y-2)^2=1 及び平面 z=0によって囲まれた
部分の立体の体積を求めよ。

誰かお願いします。

ラプラス変換お願いします。
f(t)=e^(-3t)*sin(5t)*u(t-4) （u(t)は単位ステップ関数）
課題で困ってるのでよろしくお願いします。

>>726
x-y座標系→r-θ座標系で考えると幸せになれそう

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117987860/60

1+(z-i)+(z-i)^2+(z-i)^3+・・・
収束領域をお願い島す。

Re:>>727 私の目は節穴ではないぞ。さっき同じ問題を見たぞ。

Σ(re^xi)^n

iからノルム１の園内

整数aに対し、
(a-1)(a-b)<0の範囲に整数aを含まないようなbは
どのようにして求めればいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

一様連続⇒連続であることを証明せよ

一様連続⇒連続であることを証明せよ。お願いします

教科書嫁

>>734
aは1とbとの間の整数。

>>734
「(x-a)(x-b)<0」⇒「a<bならa<x<b, b<aならb<x<a, a=bなら解なし」
が分かるなら瞬殺

一様連続でジャンプしてたらその間でエプシロンが０にならないからさ

一様連続って何？

ジャンプしてたら！？ε＞０だから０にならないのはあたりまえだけど…

ユニフォームリーコンテニユアスのことだろ

よくわからないから論理記号使って証明して

d(f(x+h),f(x))<=Md(x+h,x)

sin(1/x)

Xn+1=δ^2Xn-1+δ-δ^2
差分方程式の解き方がわかりません

生成関数に仕立て上げて微分積分で解け、ラプラス変換を使ってもいいぞ。

スラスラ変換に見えた

解決しました。どうもです。

次の２つの条件を同時に満たす整数a,bの組(a,b)を全て求めよ。
�@２次方程式X~2+aX+b=0の２つの解がともに２以上の整数である。
�A不等式3a+2b<0が成り立つ。
よろしくお願いします。

>>727
これで答えあってる？
(e^(-4s-12))/((s+3)^2+25)(5cos20+(s+3)sin20)

∬[D](r^3*cosθ*sinθ+r^2*cosθ+3*r^2sinθ+3*r)drdθ　、
0≦r≦1 , 0≦θ≦2π

この式であってますか？
どうしても答えが出ない・・・・・

PIDだがEDではないものの例を挙げてください

>>751
2以上のa,bで3a+2b<0を満たす値は存在しない。

任意の整数aに対して、不等式a~4+b~3>=a~3+ab~3が成り立つように
整数bを定めよ。

解いてみたのですが…
a~2+b~2+ab>=0より、求める条件は(a-1)(a-b)>=0
つまり(a-1)(a-b)<0の範囲に整数aを含まない
ここまでしか分かりません。ちなみに答えはa=0,1,2でした。
よろしくお願いします。

答えはa=…じゃなくてb=0,1,2です！

a^4+b^3>=a^3+ab^3
(a-1)a^3>=(a-1)b^3

1 0 1 -1
2 -1 2 0
1 2 1 -1
0 2 -1 1

であらわされる4次の行列Aがある。
次の列ベクトルを行列Aの列で与えられる4つの列ベクトルの一時結合であらわせ

1
2
3
4

一次結合と言うものがいまいちよく分かりません。解説よろしくお願いします。

v=au+sh

>>759
1次結合(線型結合)
線型代数のどんな教科書みても書いてあるだろうから
まず

　教科書嫁

>>753
x = 3 + r cos(θ), y = 2 + r sin(θ)
とやって
体積 = ∫[0,1]dr ∫[0,2π]dθ r {3 + r cos(θ)} {2 + r sin(θ)}
じゃないか？

次の実数解の個数は、kの値によってどのように変わるか。
x2−3x＋k−2＝0
どうしても分かりません。どなたかお願いします。式のはじめはxの二乗です。

まじめに解きたきゃ、４個の列ベクトルと問題のベクトルの内積をとるとか、
でも、普通は足し算引き算で何とかなる。

>>762
ありがとうございます。
どうやらy=2+r*sinθを1+sinθと勘違いして計算してたようです。

>>752
一応、自分で部分積分して答えを確認してみたらそうなりました！！
ありがとうございます！！
ラプラス変換で解く場合にはどうしたらいいですか？？
よろしかったら、過程も教えて欲しいのですが…。

>>763
判別式。

判別式ですか！あの…どれが公式のa.b.cに当てはまるか分からないのですが…。

すいません。
日本語がおかしかったですね…。
ラプラス変換していく中で、どういった解放が一番手っ取り早いですか？
教えて下さい。

前スレで兄弟飲んだでペットボトルの質問などをした前スレ966です。
本日、試験の結果が出て お蔭様で無事合格となりました。
教えて頂いた内容の問題もあり、とても助かりました。
解答して頂いた方々、本当にありがとうございました。

解析の問題です。
yz + zx + xy = 1
のとき、
xyzの最大値を求めていただけませんか？

極座標にしな

ラグラジュアンをつかえ
x,y,zの対称性からすぐわかるけど

763のものですが、どなたか教えて頂けませんか？

>>726
6π

y=x^2−3x＋k−2＝0
y=(x-1.5)^2+k-2-1.5^2
このグラフがｋによって上下する。x軸との交点の数がリアル解の数

>>774
さすがにそのレベルじゃ話にならん
教科書の基本例題からやりなおせ

776
ありがとうございました!!

>>773
解いていただけませんか？

>>771
1/(3)^0.5

まちがえた
xyz=1/(3)^(3/2)

>>780 >>781
途中計算を教えていただけませんか？
よろしくお願いします。

>>569は解けませんか？

√(784) = 28

xyz+λ(yz+zx+xy-1)
x,y,z,λで偏微分して
yz+λ(z+y)=0
xz+λ(z+x)=0
xy+λ(y+x)=0
解はx=y=z=a λ=-a/2でx=y=y上に極値があるから
yz + zx + xy = 1　全部xとおいて3x^2=1
x=1/3^0.5
xyz=x^3=1/(3)^(3/2)

>>783
>>694

>>725
交代式

f(t)=(2E/T)(t-nT)
をフーリエ級数展開せよ。
{n-(1/2)}T <= t <= {n+(1/2)}T , n=+-1,+-2,+-3,・・・・・
という条件です。
分からないので教えていただけないでしょうか。

>>788
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118066444/200

65

三角形ＡＢＣにおいて
ＡＢ＝５，ＡＣ＝７，∠ＢＡＣ＝６０°
辺ＢＣの長さを求めよ
三角形ＡＢＣの外接円の半径を求めよ
三角形ＡＢＣの面積を求めよ
∠ＢＡＣの二等分線と辺ＢＣの交点をＤ，三角形ＡＢＣの外接円の中心をＯとする
線分ＢＣの長さを求めよ
線分ＯＤの長さを求めよ
途中式から教えてくださいorz

教科書嫁

｛A｝が素数を小さい順に並べた数列（2,3,5,7,11,13,17,・・・）であるとき、一般項Anをnを使って表現するとどのようになるか？

HELP

>>792
そこをなんとか厨房に教えてくださいorz

>>794
>>6

>>794
探して当てはめるだけ。

それぞれ何個かの石を積んだ2つの山があり、2人で交代で石を取っていく。
石は、1つの山から好きな数だけ、あるいは2つの山から好きな数だけ同数取る。
最後の石を取った者の勝ちとするとき、先手必勝となるのはどのような場合で、後手必勝となるのはどのような場合か。

おねがいします

間隔T、高さ2Eののこぎり波

>>791 >>794
厨房といいながら内容は高1数学だが。
(1)(2)(3)は公式どおりなので教科書からやり直し。
(4)は問1と同じですが何か？

まともに解きづらいのは(5)だけだな。
△OBCを考える。こいつは二等辺。
中心角BOCは円周角60度の2倍だから、BOC=COB=30度。
次に△OBDを考える。
BDは二等分線と辺の比から、すぐ出せるだろう。
OBは問2で出てる。OBD=30度はさっき出した。
ここまで揃えば、余弦定理でODが出る。

(4)はDCの長さのまちがいじゃねーか？

>>797
極端に石の数が少ないケースを考えると、
[0][n] → 先手必勝
[n][n] → 先手必勝
[2][1] → 後手必勝
[3以上][2以下] → 先手必勝（初手に[1][2]か[2][1]にする）
[4][3] → 後手必勝（先手がどう取っても[3以上][2以下]、[0][n]、[n][n]のどれかになる）
[5以上][4以下] → 先手必勝（初手に[4][3]か[3][4]にする）
[6][5] → 後手必勝（先手がどう取っても[5以上][4以下]、[0][n]、[n][n]のどれかになる）
（以下同様）

以上をまとめると。
[2n][2n-1]であれば、後手必勝。それ以外は先手必勝。

残りが２，１になるようにとれば先手必勝ジャン

>>793の最初が('A`)に見えた


簡潔に表すには
A_n={n番目の素数}
としか書けない希ｶﾞｽ

>>801
ありがとう〜

三角形ABCがあり
線分BCをsinA:cosAに内分する点と点Aを結んだ直線と
線分CAをsinB:cosBに内分する点と点Bを結んだ直線と
線分ABをsinC:cosCに内分する点と点Cを結んだ直線が
一点で交わる時、三角形ABCは鈍角三角形であることを示せ

お願いします。

面積がSの長方形ABCD内に点Pがあり
AP×CP＋BP×DP＝Sのとき∠APB＋∠CPDを求めよ

お力をお貸しください。

>>797
もう遅いかも知れないが、>>801 は全然違っている。

一松信「石取りゲームの数理 POD版」(森北出版)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/462701029X/

47

１〜１６までの全ての組み合わせは何通りですか？
そしてその公式を教えて下さい

>>809
1〜16から16個選ぶ組み合わせなら1通りだが。

いかさまなしのポーカーゲームのダブルアップって期待値プラスなんですか？
自分で求めようとも取っ掛かり自体がつかめません。
たとえば親がキングを選んだ時ってかつ確率ってどうやって求めるんでしょう
勝てるカードはＡの４枚とジョーカーのみなんですが。

ーーーダブルアップとはーーー
親はjoker含５３枚のカードからランダムに１枚選ぶ。
子は４枚裏向きで選ぶ。その中から１枚親より大きいカードを選ぶと
２倍の払い出しを得る。負ければ０になる。引き分けなら次Ｇに繰越。

平面上に3点A(5,0)、B(1,5)、C(1＋t,2−t)がある。(tは実数)
�@　点Cの軌跡の方程式ｌを求めよ。
�A　�@で求めたｌに関して、点Bの対称点B´の座標を求めよ。
�B　�@で求めたｌ上の点Pde、PA＋PBを最小にする点をPoとするとき、
PoA＋PoBの値を求めよ。

誰か解る方お願いします…。

どなたか対偶の証明をしていただけませんか？

どうしてもわかりません

すいません・・８０９です

書き忘れました

１〜１６のうち　６個の組み合わせでした

>>812
(1)
Cのx座標とy座標を足せばtが消える。
x+y=3
(2)
lの傾きが-1だから直線BB'の傾きは1
BB'の中点はl上にあり、その座標は(-1/2,7/2)。B'の座標は(-2,2)となる。
(3)
PA+PB=PA+PB'
これが最小になるのはA,P,B'が一直線上に並ぶ時。

>>813
AならばBと仮定する。
(not B) and Aならば(not B) and Bが仮定から導かれるがこれは矛盾。
従って(not B)ならば(not A)

>>814
16C6=16!/(6!10!)=8008

曲面　5z^2 + 4yx^2 - 4xz^2 = 3
上の点(1,1,1)におけるこの曲面の
接平面と法線の方程式を求めていただけませんか？

点(1,1,1)は通らんよ。

上の点

>>815
ありがとうございました！！　

820＝812でした。
815さん、本当にありがとう…。

>>818
すいません、
5z^2 + 4yx^2 - 6xz^2 = 3
でした。

>>822
f=5z^2 + 4yx^2 - 6xz^2 - 3 とおくと
∇f が曲面上の各点の接平面の法線ベクトルとなる。
∇f =(8yx-6z^2,4x^2,10z-12xz) に (x,y,z)=(1,1,1)を
代入して (2,4,-2)
以下略。

>>823
ありがとうございます。
申し訳ないのですが、(2,4,-2)をどうすればいいのでしょうか？
略の部分を書いていただませんか？
お手数ですがよろしくお願いします。

教科書読め

平面上に、どの２本も平行でない相異なる７本の直線がある。
４本以上の直線が同一の点で交わらず、直線の交点が17であるとき、
３本の直線が交わる点は全部で何個あるか、またこのとき、直線で
囲まれた三角形は全部で何個あるか。
全くわかりません、お願いします。

どの直線も2点でのみ交わるとしてみれ

意味不明だ。3本の直線が交わる点はないとしてみれ

>>825
教科書ないんです・・・

買えよ。
法線ベクトルがわかれば、平面の方程式もわかるだろ？
ax+by+cz=dという平面の方程式の法線ベクトルは(a,b,c)。
その平面が(1,1,1)を通るから。dの値も求まる。

平行四辺形OABCにおいて、OAを4:1に内分する点をD、OCの中点をEとする。CDとBEの交点をFとするとき、CFとFDの比を求めよ。
教えて☆

教えて☆
教えて☆
教えて☆
教えて☆
教えて☆
教えて☆
教えて☆
教えて☆
教えて☆
教えて☆
教えて☆
教えて☆
教えて☆
教えて☆
教えて☆
教えて☆
教えて☆
教えて☆
教えて☆
教えて☆
教えて☆
教えて☆
教えて☆

ぉしぇてｋｄさぃ

>>831-832 うぜえ。
BDとAOを延長した交点P。
△BCE∽△POE＝1:1よりBC＝OP
よって、AD:DO:OP＝1:4:5
これにより△BCF∽△PDFから、CF:DFが分かる。

『問』
三角形ABCにおいて、AB=a、∠C=θ、∠B=2θとする。このときθのとりうる範囲を求め、ACとBCをaとθで表せ。また、この三角形の周の長さの範囲をaを用いて表せ。
さっぱりです

三角形の内角の和は180°

『問』
三角形ABCにおいて、AB=a、∠C=θ、∠B=2θとする。このときθのとりうる範囲を求め、ACとBCをaとθで表せ。また、この三角形の周の長さの範囲をaを用いて表せ。
さっぱりです

三角形の内角の和は180°

θの範囲は0＜θ＜90ですか？

>>838
違う。

>>805
チェバより、(sinA・sinB・sinC)/(cosA・cosB・cosC)=1
sinは常にプラス。よってcosは全てプラスだから、鋭角三角形。あれ？

>>806
AP=a、BP=b、CP=c、DP=d、とおく。
Pを通りADに平行な線を引く。AB・CDとの交点をQ,Rとおく。
∠APQ=A、∠BPQ=B、∠CPQ=C、∠DPQ=D、とおく。

普通に長方形の面積を求める。
AB = bsinB + dsinD 、BC = bcosB + dcosDだから、
S = (bsinB + dsinD) * (bcosB + dcosD)
= bdsin(D+B) + bsinB * bcosB + dsinD * dcosD
ここで、bsinB=csinC, bcosB=acosA, dsinD=asinA, dcosD=ccosCだから、
S = bdsin(D+B)+adsin(A+C)　…(1)

AP×CP＋BP×DP＝Sが成り立つとき、
S=ac+bdだから、(1)式と比べると、sin(D+B)=sin(A+C)=1
よって、D+B=90、A+C=90。
A+B+C+D=180　⇔　∠APB＋∠CPD＝180°

θの範囲は0＜θ＜90？
ハァ？
そんなこというならθ=70でもアリだよな？
∠B=140、∠C=70だ。
足したら180超えちまうじゃねーか！
さっきから内角の和は180だって言ってんだよこの野郎！
（マイクを放る）

ｶﾝｶｶﾝ!!

>>841
５７゜？

次の式が常に成り立つ事を証明せよ　という実数の問題で
|a|≧0
という問題なのですが、解説では
「a≧0の時|a|=a≧0
　a＜0の時|a|=-a＞0
　よって|a|≧0は成り立つ」
とあります。しかし2行目の-a＞0というのがいまいち理解できません。
a＜0の時|a|=-aになるという事はわかるのですが、マイナスなのに0より大きいという点が疑問です。
どなたか説明していただけませんか？

>>843
a=-3 とすると |-3|=-(-3)>0 となるがこれは不思議？

>>844
|a|=3の場合、0未満の|a|=-3で
-a=-3と思ってしまうのですが違うのでしょうか？

>>845
|a|というのは、元のaの符号に関わらず
正として考える、ということ。

>>846
勉強歴がまだ浅いので勘違いで前提の認識が間違ってるのかもしれないです。
aを3として|a|=|3|だったとして。|a|=|3|が0以上の場合a=3、0未満だった場合-a=-3、と認識してるのですが
やっぱり何か違うのでしょうか・・・

べえたかよ

>>847
｢|a|=|3|が｣0未満だった場合、などあり得ない。
絶対値記号がついた時点で、0または正だぞ。

つか、右辺はなによ？
|3|=3以外のなにものでもないわけだが。
だから、普通は　|a|=3　などと表記する。

基本的なところでﾂﾏﾗﾝ誤解がありそうだが
とりあえず　|3|=|-3|=3　であることを納得しろ。
全てはその後だ。

>>848
いや、謙虚さの度合いから見て
べーたとは雲泥の差がある、と見た。。

|-3.5|=3.5
|-3|=3
|-1.5707963|=1.5707963
|0|=0
|1|=1
|100|=100

つまり|a|=-aの部分の-はaがマイナスだった時プラスに戻す為の物って事なんでしょうか？

>>852
そういうことだ。
一つ賢くなったな。

なるほど。やっと理解できました。
物覚えが悪くて申し訳ないです。
本当にありがとうございました。

>>840さま
すみません、問題文の記載ミスです。
cosは全て絶対値の値です。ごめんなさい。

>>803
何だか訳わからんがthx

age

11
72

∫exp^x*((1-x)/(1+x))^2 dx　
の値を出したいんですけど、どうしてもうまくいけません
どなたかコツを教えてください。

すごい式だね。

>>860を見てよく見直してみると…ﾜﾛﾀ

ん？なんか式変ですか？

t

e

s

xyz空間で円柱x^2+y^2=4,xy平面、放物面z=x^2+y^2で囲まれた領域をDとしDの境界をSとする。
F=(y,xy,-z)とする。

（1）ベクトル場の発散を求めよ
div F =x-1
（2）発散定理を用いてベクトル場Fの曲面Sを貫く外向きの流束(flux)を求めよ。

　　　∫F・n dS = ∫div F dV　まではたどり着いたんですが、

　　　三重積分がうまくできません。説明お願いします。

>>866
その三重積分はどうなった？

絶対違うと思いますが
-128π

ｚで積分した後極座標に変換。

>>868
その -128π を計算した過程を書いて
あと、円柱座標って知ってるか？

>>866
合ってるかどうか知らないが

x = r cos(θ), y = r sin(θ) と変換
dV = r dr dz dθ

∫[D] dV (x-1)
= ∫[0,2]dr ∫[0,r^2]dz ∫[0,2π]dθ r (r cos(θ) - 1)
= -8π

ちょっと、書くのは難しいんで解いていった課程は
zについて0⇒x^2+y^2で積分
そのあと極座標変換して
rについて0⇒4まで
θについて0⇒2まで
最後のθの積分のときに残ったのは
r^5∫16cosθ/5　−1dθ

間違えました
64*∫16cosθ/5　−1dθ

|x|が十分小さい時、(1-x^2)^(1/2)を４次の多項式で近似せよ
(1-x^2)^(1/2)={(1+x)(1-x)}(1/2)までは分かったのですが、ここから続きません…

>>874
つまりなにもわかっていないということだな
x=0 を中心に4次の項までテイラー展開汁

>>872
積分範囲は
0＜z＜x^2+y^2=r^2, 0＜r＜2, 0＜θ＜2π
だし、積分計算もなんか変。

>>871 見てくれ

>>874
(1+y)^(1/2) = 1 + (1/2)y - (1/8)y^2 + O(y^3)
y = -x^2 とすると
(1-x^2)^(1/2) = 1 - (1/2)x^2 - (1/8)x^4 + O(x^6)

集合
A={(x,y); |x|+|y|<1}
を図示せよ、という問題なのですが、絶対値がなければ素直に y=-x+1 の下の部分だと分かりますが、
絶対値があるとどう考えていいのか分かりません。どなたか教えて頂けると助かります。

>>875
それが分からないんですよ…

>>877さんが解答してくださってますね。
ありがとうございました。

>>873
x, y≧0、x≧0, y＜0、x＜0, y≧0、x, y＜0 の4つに場合分け。

>>879
教科書嫁。検索汁。
それってどれのことだ？　どこがどうわからないのか詳しく述べよ

>>859
∫exp^x*((1-x)/(1+x))^2 dx　

((1-x)/(1+x))^2=1+(-4x)/(1+x)^2
∫(x/(1+x)^2)e^xdxを計算するにあたり部分積分で
∫x/(1+x)^2dxはｘ+1＝Ｘとおいてけいさんするとln(x+1)+1/(x+1)+c
∫(x/(1+x)^2)e^xdx=(ln(x+1)+1/(x+1))e^x-∫(ln(x+1)+1/(x+1))e^xdx

∫(e^x)(ln(x+1))dx=(e^x)(ln(x+1))-∫(e^x)(1/(x+1))dx
ちょうど∫(e^x)(1/(x+1))dx-∫(e^x)(1/(x+1))dx＝0になるから

>>881
場合わけはありえないと思うんですが

>>884
誤爆だ、スマソ。
>>878
x, y≧0 のとき、x+y＜1　⇔　y＜-x+1
x≧0, y＜0 のとき、x-y＜1　⇔　y＞x-1
x＜0, y≧0 のとき、-x+y＜1　⇔　y＜x+1
x, y＜0 のとき、-x-y＜1　⇔　y＞-x-1

>>885
有り難うございます！こうして場合分けすればたしかにすぐ分かりますね！ほんと助かりました。

y=x+1/xを微分したときの答えをおしえてください

頭の悪い俺に答えを教えてください。問題はクソ簡単です。

n^3-3n^2+2n-3000=0
の解を求めよ。

log(x+√(x^2+A^2))を微分する問題が分かりません。
途中式も書いて、教えてください。お願いします。

途中式はありません。

lim[x→0]e^x-x-1/x^2
lim[x→+0]xlogx
の極限を求める問題なんですが
教科書見ても類題が載っておらず困ってます・・・
どなたか大まかな流れと答えを教えてください。

>>887
教科書。1-1/x^2

>>888
3000の約数は面倒なため、n(n-1)(n-2) = 3000と変形して探したが、
手計算では無理なことが判明。

>>889
[log(x+√(x^2+A^2))]'
= 1/(x+√(x^2+A^2)) * (1+2x*(1/2)√(x^2+A^2))
= 1/(x+√(x^2+A^2)) * (x+√(x^2+A^2))/√(x^2+A^2)
= 1/√(x^2+A^2)
てか教科書。

>>893
(1)ちゃんと問題書けや。(e^x-x-1)/x^2 だろ？分母分子を2回微分しろ。
(2)xlogx = log x /x^(-1) と変形して分母分子微分。

>>893
すいません、うっかりしてました。
どうもありがとうございました。

>>893
自爆レス（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ

サンクス

xyz空間で円柱x^2+y^2=4,xy平面、放物面z=x^2+y^2で囲まれた領域をDとしDの境界をSとする。
F=(y,xy,-z)とする。

（1）ベクトル場の発散を求めよ
div F =x-1
（2）発散定理を用いてベクトル場Fの曲面Sを貫く外向きの流束(flux)を求めよ。

　　　∫F・n dS = ∫div F dV　まではたどり着いたんですが、

　　　途中からですが

http://www2.ocn.ne.jp/~y2knen/pdf/flux.pdf

www2.ocn.ne.jp/~y2knen/pdf/flux.pdf

ｘ^2+x=1のとき、x^5-5xの値を求めよ。
x=1+7^(1/2)のとき、x^4+2x^3-12x^2-26x-14の値を求めよ。
という問題なのですがまったくわかりません。
よろしくお願いします。

x＾5-5xをx＾2+x-1で割りなされ

半径5、弧の長さが6の扇形がある。この扇形の中心角をθとする。
[問題]nを整数とする。
不等式　nπ/24<θ<(n+1)π/24…�@が成立する時、nの値を求めよ。
またそのnの値のとき�@より cos^2θの値の範囲を求めよ。

さっぱりなのでどうかよろしくお願いします・・・

>>892
ありがと。

すいません、またわかりません。
分母分子2回微分なので
(e^x-x-1)/x^2はe^x /2になるんですが
これの極限が答えになるんでしょうか？

>>897
>>871,>>876 に回答あるぞ

>>866
θでの積分は0〜2πまで。勝手に分割するな。
∫div F dV　
=∫[z=0,r^2]∫[θ=0,2π]∫[r=0,2] (rcosθ-1) rdrdθdz
=∫[θ=0,2π]∫[r=0,2] (rcosθ-1) r^3 drdθ
=∫[θ=0,2π]{(32/5)cosθ-4} dθ
=-8π

>>901 どこからさっぱりだ？
・θが出せない。→扇形の中心角の問題からやり直し。
・nが出せない。→1次不等式からやり直し。またはπの値を確認汁。
・(cosθ)^2が出せない。→半角の公式からやり直し。

>>892
わかりました。どうもです。

複雑な複素数の計算をＰＣにやらせるコトはできますか？
また、複素数をエクセルで複素平面のグラフにできますか？
ちょっと質問する場所が少し違う気がしますが、教えてください。

∫[0,1]f(x)dx f(x)=ln(x)/√(1-x^2)
で答えは-1/2*π*ln2 になるみたいなんですけど
どうやったらいいんですかね？

>>908
Excelの関数の種類に「エンジニアリング」というのがある。
「complex(複素数)」とか「dec2hex(10進16進変換)」が使える。
デフォルトでは通常これらは入ってないから、
ヘルプにしたがってOfficeのCD-ROM入れてインストールしてくれ。

まぁでも、複雑な計算にはあまり向かないと思う。結構面倒。

∫[0,1]ln(x)/√(1-x^2)dx

上でも聞いた問題なんですが、x=1+7^(1/2)のとき、x^4+2x^3-12x^2-26x-14の値を求めよ。
は因数分解して解くのかなと思ったんですけどやっぱりできません。どうやればいいでしょうか。

>>912 x=-1放り込んでみたら-1が出た。
ってことは、x^4+2x^3-12x^2-26x-13なら因数分解できるんじゃねーの。

>>912
単に x = 1+√7 を代入して計算しても出るし

(x-1)^2 = 7
x^2 = 2x + 6
と変形して、↓みたいにやってもいい

x^4+2x^3-12x^2-26x-14
= x^2(2x+6)+2x^3-12x^2-26x-14
= 4x^3-6x^2-26x-14
= 4x(2x+6)-6x^2-26x-14
= 2x^2-2x-14
= 2(2x+6)-2x-14
= 2x-2
= 2(1+√7)-2 = 2√7

>>912
x^4+2x^3-12x^2-26x-14
=(x^4+2x^3-12x^2-26x-13)-1
=(x+1)(x^3+x^2-13x-13)-1
=((x+1)^2)(x^2-13)-1
まぁ、なんぼかマシだろう・・・

(x+y)/3=(y+z)/6=(z+x)/7≠0のとき
(x^3+y^3+z^3)/{(x-y)(y-z)(z-x)}なんですがどうやったらいいんですかね。
昔(x+y)/3=(y+z)/6=(z+x)/7＝kと置くというようなことを
習った気がするんですができませんでした。

>>916
(x+y)/3=(y+z)/6=(z+x)/7＝k
より
x,y,zをkで表し
最初の式に代入して終了

>>912
> x=1+7^(1/2)のとき、f(x)=x^4+2x^3-12x^2-26x-14の値を求めよ。

x=1+7^(1/2)のとき
x-1=7^(1/2)
x^2-2x+1=7より　x^2-2x-6=0　であることに注意して。

f(x)=x^4+2x^3-12x^2-26x-14
=(x^2-2x-6)(x^2+4x+2)+2x-2

ここに x=1+7^(1/2)を代入して
f(1+7^(1/2))= 2(1+7^(1/2))-2 =2*7^(1/2)

>>909
積分が収束することを示しｘ＝ｓｉｎ（ｓ）と置換する。
あとは解析概論３４．積分変数の変換に書いてある方法で
ｓ＝２ｔと置換して積分をａとすると
ａ＝πｌｏｇ（２）／２＋２ａを満たすことを示す。

すみません。複素関数の問題なんですが
cosZ=i

回答
cosZ = 1/2 * (e^(iZ)+e^(-iZ)) = i
e^(iZ) + e^(-iZ) = 2i　　両辺にe^(iZ)をかけて
e^(2iZ) + 1 =2ie^(iZ)　　平方完成して
( e^(iZ) -i )^2 = -2
e^(iZ) -i = ±i√2
e^(iZ) = i±i√2　　ここまでは判るのですが
Z=x+iyとおいて
e^(-y+ix) = e^(xi)*e^(-y) = i±i√2　この辺りからよく判らないんです
右辺をeで表して、i(1±√2) = (1±√2)e^(1/(2π))　　としたら、
実数になったからx=0で、 e^(-y) = (1±√2)e^(1/(2π))
これだとeの指数同士でイコールにもならず、行き詰ってしまいます

Z=x+iyに置いた辺りから間違っているような気がするのですが
解き方を教えて頂けませんでしょうか

>>909>>919
積分区間を［０，π］としたものをｓ＝２ｔと置換する。

>>836は？

（１＋√（２））ｉ＝ｅｘｐ（ｌｏｇ（１＋√（２））＋（π／２）ｉ）。
（１−√（２））ｉ＝ｅｘｐ（−ｌｏｇ（１＋√（２））−（π／２）ｉ）。

ランダウ記号なのですが、

2+5ｘ-ｘ＾3+o(x＾2）+o(x＾2）+o(x＾4）
=2+5ｘ+o(x＾2）

の変形がよくわかりません。
o(ｘ＾2）とo(ｘ＾4)を比較してo(x＾4)を消し、
o(x＾2)二つは同じなので好きな方を片方残し、
x＾2よりも次数の高いｘ＾3は消去、と勝手に自分で解釈してるのですが、
これであってますか？

ｅｘｐ（ａ）＝ｅｘｐ（ｂ）ならばａ−ｂ＝２ｎπｉ（ｎ∈Ｚ）。

>>924
OK。

>>906

何も書いてなくて申し訳ございませんでした。
とりあえずθは6/5と出たのですが、そこからθの範囲を決めるのに困っています。
πはどう処理すればいいのでしょうか？3.14を代入して計算するのでしょうか？
答えの値だけを見るとn=9なのででそこから半角の公式を使うとcos~2θの範囲は
求められたのですが、その範囲も√の中の値が大小で逆になっていていまいち理解できません。
もしよろしければアドバイスお待ちしています。

>>926 ありがとうございます。
教科書も定義が曖昧だったので安心しました。

△ABCの内部の点Oがあり、AO、BO、COの延長上と辺BC、辺CA、辺ABとの交点をそれぞれD、E、Fとするとき、(AO)/(AD)+(BO)/(BE)+(CO)/(CF)=2が成り立つことを示せ

◆AGlI5.fW0U

面積の比を考える。

>>914 >>915 >>918
ありがとうございました。

>>931
もう少し詳しく教えてください

解けるかな

ラプラス変換を用いて次の初期値問題を解け。

(1) y''+4y=sin2t, y(0)=1, y'(0)=1

(2) y''+4y=sinωt,y(0)=1, y(0)=1, y'(0)=1, ω^2≠4

ｘ+ｙ+ｚ＝(1/x)+(1/y)+(1/z)=1のとき、x y zのうち少なくとも1つは1に等しいことを示してください。
わけがわかりません。お願いします！

(x-1)(y-1)(z-1)=0 を示す。

AB=4,BC=8,CA=6である△ABCの内心をIとする。
AIと辺BCの交点をDとするとき、次のものを求めよ。
この問題なんですけど
AI：IDは4：5のような気がするんですけど
解答では5：4になってるんですが
どこが違うかわからないです。お願いします。

>>927
π=3.14で処理。
まぁ整数nの値が出ればいいから、ここでは概算でπ=3とかで計算してもおｋ。
ところで、(2-√2)/4 と (2-√3)/4 でどっちが大きいかは分かるわな？
不等式は常にデカいほうを右側に書くんだぞ。

>>937
次の三角形の面積の比を順に求めていけばよいのだが。

(1) AIB と BIC
(2) BID と CID
(3) AIB と BID

|a↑|＝|a↑＋b↑|ならば|b↑|＝0
は成り立ちますか？

>>940
成り立たない
反例：a↑=(1,0), b↑=(-1,1)

おながいします
ttp://www.h2.dion.ne.jp/~guntetu/picture/today/mondai.jpg

ラプラス変換の問題です。お願いします。
f(t)=(e^(-3t)sin(5t))u(t-4)
uはステップ関数です。
u(t-4)がなければ解けるのですが・・・

>>929をお願いします

>>935

少なくとも1つは〜〜〜という問題文を見ると、背理法とかを考えてしまうが
この場合は、 (x-1)(y-1)(z-1) = 0　を示せばいい。

ためしに (x-1)(y-1)(z-1) = 0 を展開してみると、
xyz - xy - yz - zx + x + y + z - 1 = 0
こいつが示せればいいわけだ。

さて、1/x + 1/y +z/1 = 1
　　⇔(xy + yz + zx) / xyz = 1
　　⇔xy + yz + zx = xyz
　　⇔xyz - xy - yz - zx = 0

また、 x + y + z = 1という仮定であるから、
x + y + z - 1 = 0

これら2つの事実から
　 xyz - xy - yz - zx + x + y + z - 1 = 0
⇔(x-1)(y-1)(z-1) = 0
がいえる。

よって、x, y, zの少なくとも１つは1である。

>>936 >>945
ありがとうございますた！！！

y=x(dy/dx)+e^(dy/dx)の一般解を求めよ
p=dy/dxとおいて両辺微分、整理して
0=(x+e^p)(dy/dx)
よってx+e^p=0…(1)またはdy/dx=0…(2)
(2)よりy=Cx+e^C　(Cは定数)
(1)よりlog[e](-x/e)^x　(x<0)
となったのですが式がややこしくて検算もできません
どなたか確かめてみてはくれませんか？

>>807

ええ？！
この説明で納得させられてしまいました…
正しい答えはどうなるのでしょうか？
これだけのために本1冊買うのもちょっと惜しいので…

>>948
ここの種明かしに載ってる判定法を一般化すればよい
ttp://www.seto.nanzan-u.ac.jp/~ymano/JK/nim1.html

超有名な話だから、
「石取りゲーム」「三山崩し」「ニム」あたりで検索してみれ

３×３の正方形のマス目のうち、真ん中をＡ、残りの８マス
をＢ、Ｃの２色で塗り分ける方法は何通りあるか。ただし、
隣り合うマス目は同じ色になってもかまわない。

同じものを含む順列と考えて
８！/(４!４!)＝７０ 通りある。

このうち、８通りは点対称であり、うち６通りは180度回転
させると自分自身になり、残りの２通りはいずれの回転でも
自分自身になる。

その他は、回転させると同じものになるものがそれぞれ４つある。

よって、(７０−８)/４＋６/３＋２

答えが分数になってあきらかに間違ってますが、どこが間違って
いるのか分かりません。お願いします。

分からない問題があるので教えてください。
問:600の正の約数の中で100以下のものは何個あるか。
ちなみに、この問題の前には、600の正の約数の個数とその総和を求める問題がありました。
よろしくお願いします。

>>951
100より大きいのは4つしかない

↑ちっとは頭と手を使え

a,b∈Ｚに対して、ab=0ならばｂ＝０である。同様なことがＺ上の多項式に対しても成り立つことを証明せよ。すなわち、f(x),g(x）∈Ｑ(x)に対して、f(x)g(x)=0ならば、f(x)＝０またはg(x)=0となることを示せ。

>951です
１つずつ計算すれば確実ですが、他の求め方もあるのでしょうか？

>>938
そのまま値を代入して処理するんですね。
不等式の問題はただ単に求めた値の大小で左右を入れ替えて答えを書けばいいんでしょうか？
−をかけた場合に不等式の大小が入れ替わるというようなことはここではまったく関係ないんですね。
初歩的な質問ばかりで申し訳ございませんでした、そして答えてくださってありがとうございました！

>>948
>>949 はニムという別のゲームと感違いしているので無視してよい。

ルールをちょっと変更して、最後に石を取った方が勝ちではなく、
石を取れなくなった方が負けということで説明する。
(単に [0][0] は後手必勝が加わるだけ)

>>801 は >>802 が指摘しているように、
「[4][3] が後手必勝」のところで既に間違っている。
[4][3] は [2][1] にできるので、先手必勝。

こういう先手と後手の役割が対称的なゲームは、通常は先手が圧倒的に有利だから、
後手必勝のパターンに注目するのが常道なので、後手必勝のパターンを石の数の少ない方から、
列挙すると次のようになる。

[0][0] (差が 0)
[1][2] (差が 1)
[3][5] (差が 2)
[4][7] (差が 3)
[6][10] (差が 4)
[8][13] (差が 5)
....
任意の負でない整数 k に対し、[n][n+k] が後手必勝となる組は一つしかない。
(たとえば、[9][13] は [6][10] にできるので、後手必勝ではない)
また、任意の正整数はこの表の中に一度しか出てこない。
(たとえば、[5][14] は [3][5] にできるので、後手必勝ではない)


これ以上のことは、とてもここでは書き切れないので、
前に挙げた本を図書館で探して読んでくれ。

>>929
マジでお願いします

>>957
ありがとうございます。探してみます。
>>948 さんもありがとうございます

昨日空間ベクトルの問題をやってて思ったんですが、xyz空間に存在する直線を
○x + ○y + ○z + ○ = 0みたいな形であらわせないもんなんでしょうか？？
ご存知の方教えてください、これが可能なら空間ベクトルという概念がいらないように思うのですが、、、

√(961) = 31

解けないのでおねがいします・・・

xy'+(x-1)y=0
(1)変数分離形にして解け
(2)べき級数方を用いて解け(><)

>>962
(1)yでわってみる
(2)べき級数をほうりこむ