◆ わからない問題はここに書いてね １６５ ◆

>>553
帯分数
のことか？

ｎ＝Ｏ（ｎｌｏｇ（ｎ））。
０＝Ｏ（ｎｌｏｇ（ｎ））。

>>560
ありがとうございます。
たしかそんな用語がありましたね。

>>535
どなたかこれおねがいします

教科書嫁

>>557
訂正

∫[x=-1,1] (2x^3-6x+1/x)(7x^6+5x^2+3)^2dx

>>543

これです。

---
特性方程式φ(x)=1-ax-b(x^2)=0の解の絶対値が
1より大きくなるための条件を求め、(a,b)平面に図示せよ。
---

図示したグラフの形は三角形になります。

実数解、虚数解に分けて考えるのですが、
実数解については分かりました。
判別式>=0を満たす範囲で、
グラフの境界は
判別式D=0を満たす二次曲線, φ(-1)=a-b=0, φ(1)=-a-b=0になります。

虚数解の方が分かりません。
虚数側の境界は判別式D=0を満たす二次曲線と、直線b=-1になるようです。

なぜ直線b=-1になるかが分かりませんので、
ご教示をよろしくお願いします。

すみません。訂正

---
特性方程式φ(x)=1-ax-b(x^2)=0の解の絶対値が
1より大きくなるための条件を求め、(a,b)平面に図示せよ。
---

図示したグラフの形は三角形になります。

実数解、虚数解に分けて考えるのですが、
実数解については分かりました。
グラフの境界は
判別式D=0を満たす二次曲線, φ(-1)=a-b=0, φ(1)=-a-b=0になります。

虚数解の方が分かりません。
虚数側の境界は判別式D=0を満たす二次曲線と、直線b=-1になるようです。

なぜ直線b=-1になるかが分かりませんので、
ご教示をよろしくお願いします。

>>565
原点一位の極だからそれ広義積分として収束せんのじゃないの？

ａ，ｂが実数でｂ≠０でｘの方程式１−ａｘ−ｂｘ＾２＝０の二解が
ｐ±ｑｉ（ｐ∈Ｒ，ｑ∈Ｒ）のとき｜ｐ±ｑｉ｜＾２＝ｐ＾２＋ｑ＾２＝−１／ｂ。

xy平面上に放物線　C;y=x二乗-2ax-b (a.bは実数の定数)があり、Cは点(1.4)を通っている。

(1)bをaを用いて表せ、また、Cの頂点の座標をaを用いて表せ　

(2)Cがx軸と異なる2点で交わるとき、
(i)aの値の範囲を求めよ
(ii)Cがx軸から切り取る線分の長さが2以下であるようなaの値の範囲を求めよ　


(3)a＞0のとき、xについて不等式x二乗-2ax+b＜0を満たす整数xがただ1つであるようなaの値の範囲を求めよ

>>565
さらに訂正
∫[x=-1,1] (2x^3-6x+(1/x))(7x^6+5x^2+3)^2dx

>>570
(1)(x,y)=(1,4)を代入して4=1-2a-b。∴b=-2a-3。
(2)２実解をα<βとして実数解をもつのでD=4a^2+4b=4a^2-8a-12＞0　∴a＜-1、a＞3･･･(1)
　 β-α=√D/1=√(4a^2-8a-12)≦2。　∴1-√5≦a≦1+√5･･･(2)
　 (1)、(2)より1-√5≦a＜-1、3＜a≦1+√5。
(3)２実解をもちかつ２実解の差は２以下であることが必要なので(2)より3＜a≦1+√5。
　 このときx^2-2ax

２直線l[1]：a[1]x+b[1]y+c[1]=0,l[2]:a[2]x+b[2]y+c[2]=0
が直角に交わるための必要十分条件が
　a[1]･a[2]+b[1]･b[2]=0
であることをベクトルを用いて証明せよ。


って問題が全く分からないんでお願いします

>>570
数式ぐらいまともに書け。

C: y=x^2 -2ax -b　Cは(1,4)を通る。
(1)4=1-2a-b
⇔b=-2a-3
(2)
i.　Cがx軸と異なる2点で交わる。
⇔f(x)=x^2-2ax-bと置いたとき、f(x)=0が異なる二つの実数解を持つ。
⇔D/4=a^2 - 1*(-b)>0
⇔a^2-2a-3>0　⇔　(a-3)(a+1)>0　⇔　-1<a<3
ii.　Cがx軸から切り取る線分の長さが2以下であるaの値の範囲
f(x)=0　⇔　x=a±√(a^2-2a-3)
∴2√(a^2-2a-3)<2
⇔√(a^2-2a-3)<1　両辺正より両辺二乗して　a^2-2a-3<1
⇔a^2-2a-4<0　⇔　1-√5<a<1+√5

(3)a>0よりf(x)=(x-a)^2 -a^2+2a+3
∴-1<f(a)<0
⇔-1<-a^2 + 2a + 3 <0
⇔a^2-2a-4<0かつa^2-2a-3>0
以下略

点Ａ(4,3)を通りｎ↑=(1,3)に垂直な直線の方程式を求めよ。


手ほどきお願いします。

_に読み替えた

l_1、ｌ_2の法線ベクトルは(a_1,b_1)、(a_2、b_2)であり
　直線が直角に交わる
⇔法線のなす角が直角
⇔法線ベクトルの内積=0

>>574訂正
(2)iiは1-√5≦a≦1+√5だな。

しまった。つづき。
(3)２実解をもちかつ２実解の差は２以下であることが必要なので(2)より3＜a≦1+√5。
　 このとき放物線y=x^2-2ax-bの軸はx=a。不等式x^2-2ax-b＜0の整数解が唯ひとつ
　 のときその整数は軸にもっとも近い整数でなければならない。3＜a≦1+√5のとき
　 軸aにもっとも近い整数は3である。よってx=3が唯ひとつの整数解である。
　 よって条件はf(x)=x^2-2ax+2ax+3とおくとき
　　　f(2)≧0、f(3)＜0、f(4)≧0
　 であることが必要十分である。これをといて3＜a≦19/6。

>>575
(a,b)を通りn↑=(m,n)に垂直な直線の方程式
m(x-a)+n(y-b)=0

高校生の皆様へ
テストの時期にテスト対策用の質問＆回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問＆回答のやり取りには不向きです。

高校生のテスト対策用の質問＆回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は２ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

605 名前：名無しさん＠３周年[] 投稿日：2005/05/27(金) 14:49:22 ID:uBw4AGtj

　数学の判る人に聞いて見たいんですが、

「　∞／∞　＝　わけわかめ、因って、数値∞は実在しない」

は、証明として成立するのでしょうか？


これ↑がほとんど数学とは関係の無いスレに貼られていたのですけど、私も気になるので教えてください。

すんません質問です
下記の式においてT2の答えが知りたいんですがlnを含む計算の仕方がよく分かりません

7030=10*1006*(ln630-lnT2)

どなたかよろしくお願いします

>>581
無限大にも強い無限大と弱い無限大があるのだよ。

>>581
どのような公理系から出発してどのような議論を経て示されたのかが明確でないので
証明とは思えないです。

ありがとうございました。
説明されてもさっぱり分からないので諦めます。

{(d^2×Ey)/(d×z^2)}+k^2×Ey=0
ただし、k^2=ω^2×εμ-jωμΚ
　　　　k=√(ω^2×εμ)=β-jα

α=√{(ω^2×εμ)/2}×√[√{1+(k^2)/(ω^2×ε^2)}-1]
β=√{(ω^2×εμ)/2}×√[√{1+(k^2)/(ω^2×ε^2)}+1]

上の式からαとβを求めることが出来ることになっているのですが、わからないので途中式をわかる方いましたら教えてください。

>>569
ありがとうございます．

ところで，なぜそのようになるのか，分かりません．
自明な性質ですか？それとも何かの定理ですか？

>>587
解と係数の関係だろ

>>588
thx 解決しますた

わかる方、説明おながいします。

△ABCにおいて、AB＝5、AC＝7、∠BAC＝60゜である。
(1)辺BCの長さを求めよ。　答)√39
(2)△ABCの外接円の半径を求めよ。答)√13
(3)△ABCの面積を求めよ。答)33√3/4


ここで∠BACの2等分線と辺BCの交点D、△ABCの外接円の中心をOとする。
(1)線分BDの長さを求めよ。
(2)線分ODの長さを求めよ。

>>590
マルチは去れ

群Gの部分集合H(≠Φ)がGの部分群であるための必要十分条件は、a∈H,b∈H⇒ab^(-1)∈Hが成り立つことを証明するには、何を言ったらよいのか…。教えてください

>>592
部分群の定義を確かめる

回転因子の直交性を示せという問題で
1/N*Σ[k=1,n]ＷN＾（-ｋｎ）＊ＷN ＾（ｋｍ）＝δ（n-m)
という問題があったのですが、どう指針を立てたらよいか教えてください。

[k=1,n]ではなく、[k=0,N-1]です。すみません。

>>593
教科書嫁厨◆27Tn7FHaVYｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
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>>596
同族嫌悪ですか？

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絶対表現であらわされる次の２進数または１６進数は１０進数ではいくつになるか
１．１００１ｂ
２．０１１１ｂ
３．２４ｈ
４．１ａｈ

お願いします

教科書嫁

>>599
マルチ

Re:>>596 お前誰だよ？

>>594
何の説明も無しに色々な文字や記号を出しても
他人にはわからないということもわからないのか

61÷371=1÷｛a+1÷（b+1÷5）｝のとき、a、bの値を求めなさい。という問題がうまく解けません。

途中式付きで教えていただけるととっても有り難いです。よろしくお願いします。

あと、もう一つあるのですが、

ある店では、ジュースの空き瓶5本と新しいジュース1本を交換してくれます。

（1）108本買うと、全部で何本のジュースが飲めますか。
（2）358本のジュースを飲むには、最低何本のジュースを買えばよいでしょうか。

と、いう問題です。

自分なりに計算してみたら（1）129本、（2）298本となりましたが・・・。

なんだかおかしい気もするので、教えていただけたら幸いです。


質問が沢山あって申し訳ないのですが、よろしくお願いいたします。。。

x^8-3x^7+x^6-2x^5+5x^4-x^3+2x^2-3x-1
=A(x-1)^8+B(x-1)^7+C(x-1)^6+D(x-1)^5+E(x-1)^4+F(x-1)^3+G(x-1)^2+H(x-1)+I
A,B,C,D,E,F,G,I,を求めよ

この問題の解き方を教えてください。
やはり両辺をｋ回（k:0〜7）微分してx=1を代入する以外の方法がないですか？

>>604
aやbは自然数だよね。
b≧1⇒(b+(1/5))＞1⇒0＜1/(b+(1/5))＜1
1/(b+(1/5))=tとすると
61/371=1/(a+t)
371/61=a+t
6+(5/61)=a+t
aは自然数、0＜t＜1だからa=6、t=5/61
5/61=1/(b+(1/5))
61/5=b+(1/5)
12+(1/5)=b+(1/5)
b=12

>>605
右辺を展開して係数比較してもできる。

>>604 後半
交換してもらった空き瓶も交換に使えることを見落としてる。
1回交換するたびに、飲める本数は1本増え空き瓶は4本減る。
ただし、交換するためには空き瓶が5本以上必要。

(1)では空き瓶が108本から4本になるまで交換できる。
交換できる回数は(108-4)/4=26回
結局108+26=134本飲める

(2)買う本数を4本増やす毎に飲める本数は5本増える
最初に3本買って3本飲むとする。
そこから、「買う本数を４本増やす」を(358-3)/5=71回すればOK。
結局買う本数は3+71*4=287本

>>605
x-1=yと置換してから係数比較したら少しは楽かもしれない。