◆ わからない問題はここに書いてね １６５ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115888400/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【２２】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979323846264338327950288419716
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1114941600/l50
分からない問題はここに書いてね２０９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116861872/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １６５ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

>>1
kingか？乙。16時ぴったりだな。

Re:>>4 私に何か用か？

R^nのベクトルv,wに対して、vとwの内積を(v,w)で表す。1≦k≦nのとき,

X_[n,k]:={(v_1,V_2,...,v_k)∈(R^n)^k|(v_i,v_j)=δ_ij(i,j=1,2,...,k)}

とおく。（δはクロネッカーのδ）X_[n,k]は(R^n)^kの部分空間として
コンパクト集合であることを示して下さい。

次の論理式が証明可能であることを示せ

(1)　(A→B)→((B→C)→(A→C))

(2)　¬¬A→A

問：結合法則以外の群の定義はみたすわかりやすい集合と演算を求めよ。また、その中でさらに交換法則をみたすものを求めよ。

一片の長さが12ｃｍの正方形ＡＢＣＤがある。
Ｅ，Ｆは辺ＡＢ上の点でＡＥ＝ＥＦ＝ＦＢであり
Ｇ，Ｈは辺ＤＣ上の点でＤＧ＝１／２ＧＨ＝ＨＣである。
また、Ｐ，ＱはそれぞれＥＨとＦＧ，ＥＨとＢＧと交点である。
(1)ＥＨの長さを求めよ。

(2)ＰＱの長さを求めよ。

(3)四角形ＰＦＢＱの面積を求めよ。

>>6
コンパクト集合の部分集合だから閉集合であることを示せばいい。
閉集合であることを示すには集積点を含むということを示せばいい。

>>8
群の定義を書け

>11 群とはある集合に演算が定義されていてさらにその演算に関して単位元や逆元がそんざいし、結合法則みたすもの

>>8=>>12?

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

　　　　　　　　　　 / ,1ヽ /　　/　 　 /　/　 /　　　　ヽ　ヽ ヽ
　　　　r-､　　　 　 ﾒ| i. V 　 く　　／ 〃　〃 　 |!　!　 ',　　',ﾊ
　　　 └- ＼　　 く. i _ゝ　　/シ_><／ ／/　　/ !　l! 　 !　　|! !
　　　　　 　 ｀ヽ　　/V ,'　　 rf7￣:::ト<　/　／　|! / !　 i}　 l l !
　‐- ､　　　　 ｨ⌒`ト{V i　 　 { i;;;;;::ﾘ　 >'／　 _,.!=ﾋT´/ | /　ﾘ
　‐-､_＼　　〈 ｰ- .._　| {　　 !ゝニソ ／'´　　/:;;;;ﾘ ,）lハ ｿ　ノ
　　　 ｀ヾゝ､__二=ｰ- | 1　　 ! ヽヽ,. - ､　　 （ ;;ｿ　/ ヽ ＼
　　　　　　｀`＝ー_ ''T「 !　　i| 　 /　　　｀7　 ｀` ∧　　ヽ､ヽ 　　　質問丸投げや
　　　　 ,.ィ::´::くく:::::`ヽﾄ、i 　 !ﾄ､ {　　 　 /　_,.　'ﾞ　ヽ　　 トい 　　マルチポストするような人は
.　　 ,ィ　_;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ　l L｀ヽ､.__,ノ ' ´ _,. - ､_ヽ 　 i　ヽ!　　 さっさとお帰り下さい！！
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ　 !　 i}
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ }　ﾉ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
　　　　　　　　　　　　ヽi　　　 i　　　-'"ｲ　| l!ヾ　!::_,..ゝ_　　　　,.-､_,....,_
　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
　　　　　　　　　　/　　　/　　　　　　　　i　i　　 Y￣`ヽ　　r '7 /　　　 ／ }

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

ｒｅ巣象化

カーバードコアはなんでいつも弱点がカバーされてないの？

高校生の皆様へ
テストの時期にテスト対策用の質問＆回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問＆回答のやり取りには不向きです。

高校生のテスト対策用の質問＆回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は２ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

なぜこのすれだけ

人大杉になってるなんてよく気づいたね

>>22
ありがとう。たまにはIEでも見てみるもんだぞ。
昔から変わらぬ板看板とかあるし、宣伝が昔に比べてやたら増えてるし

チーズの看板

f:V→Vを線形変換　Wi（iは添え字）=Ker(f^i) (i=1,2,・・・)　とするとき
つぎの（１）（２）を証明せよ
（１）
Wi⊆Wi+1 (i,i+1は共に添え字）　
（２）
Wi=Wi+1 ならば Wi+1=Wi+2　（i,i+1,i+2は添え字）

（１）はWiの任意の元がWi+1に含まれていることを示すのだろうと
思うのですが、どうすればいいか全くわかりません。（２）に至っては、
なにを示せばいいかもわかりません。

どなたかお願いします。

１は当然でしょ。f^i(Wi)=0->f(f^i(Wi))=0
２もシャラポワだね。

ttp://www48.tok2.com/home/taroh/upload/data/SuS4953.png
すごくレベルの低い問題ですが、教えてください。

>>26
証明は

Wi=Ker(f^i)　より　f^i(Wi)=0
　　　　　　　　　 →f(f^i(Wi))=f^(i+1)(Wi)=0
よってWi⊆Wi+1

でいいのでしょうか？

いいよ、でも証明するほどでもない。
f^i(Kerf^i)=0、ｆは線形写像だからf(0)=0もかいとけば？

>>25
(1)　x∈Wi とすると　f^i(x)=0　であるが、さらにfを作用させて f^(i+1)(x)=0
よって　x∈Wi+1
(2)　(1)と同様にWi+1⊆Wi+2が成り立つので　Wi+1⊇Wi+2　を示せばよい。
x∈Wi+2 とすると　f^(i+1)(f(x))=0 から　f(x)∈Wi+1 であるが、
Wi=Wi+1 だから　f(x)∈Wi 。よって　x∈Wi+1 。したがって　Wi+1⊇Wi+2　。

>>9
（１）ＥからＣＤに垂線を下して三平方の定理。
（２）ＰＥＦとＰＨＧは相似。
（３）ＰＦＢＱ＝ＢＦＧ−ＧＰＱ。

>>29
>>30
わかりました。有難うございます。

Mは傾きa、(0,-2)をとおる、２でLと交差から出る。
面積は積分でもいい。１／２の面積は底辺を２ぶんする点

>8は上は（Ｑ,÷）の事だと思うんだけど、下がわからんよ

一次変換の問題二つ質問させてください

(1)直線x-y+1=0をL、直線x+y+2=0をmとする
一次変換fによってLはmにうつり、mはLに写る
このときfの行列Aを求めA^5を求めよ

(2)行列A=[[a.1][b.c]]の表す一次変換fによって
直線x+3ay=1は直線2x-y=1に移り
また二直線2x-y=0 x+2y=0はやはり直行するに直線に写る
このときAをもとめよ

宜しくお願いします

大学の授業で、すっげー意味不明な問題を出されて困ってます。
なにか助言をいただけるとありがたいです（ ´Д｀）人


問．標準内積でないものを挙げよ。

その後に何も書いてないの？

そそ、それだけだから困るんですよ。

絶対値の問題で
｜a＋２｜
が出てきて解けませんでしたorz

>>31
こうやって解くんですね〜勉強になりました。有難うございます。

7個の数字0.1.2.3.4.5.6の中から、異なる数字を用いて5桁の整数を作るとき、次のものはそれぞれ何個あるか。

(1)偶数。

(2)十の位と千の位の数字が偶数。


どーしてもわかりません。。。頭が混乱してしまって。。。どなたか教えてください。どーかお願いします!!

>>36
＞問．標準内積でないものを挙げよ。
　
この設問ならとりあえず｢標準内積｣とやらじゃなさそうなもの
思いつくままか挙げればいいんじゃないの？
｢飛行機｣とか｢蛍光灯｣とか｢鼻毛｣とか。

ルートの計算をエクセルでやるにはどうしたらいいですか？

１０のルートを出したいなんていうとき。

=sqrt(10)

４４
心から感謝します

>>35
(1)ベクトルはすべて縦ベクトルと見る。
方向ベクトルに関して A(1,1)=p(-1,1) , A(-1,1)=q(1,1) となる実数p，qが存在。
直線L上の点(0,1)の像((-p+q)/2,(p+q)/2)がｍ上にあるので
(-p+q)/2+(p+q)/2+2=0 　∴q=-2
直線m上の点(-1,-1)の像(p,-p)がL上にあるので p+p+1=0 　∴p=-1/2
A^5(1,1)=pA^4(-1,1)=pqA^3(1,1)=p^2qA^2(-1,1)=p^2q^2A(1,1)=p^3q^2(-1,1)
A^5(-1,1)=qA^4(1,1)=qpA^3(-1,1)=q^2pA^2(1,1)=q^2p^2A(-1,1)=q^3p^2(1,1)
すなわち
A^5[[1 -1][1 1]]=[[1/2 -2][-1/2 -2]]
A^5=[[1/2 -2][-1/2 -2]] [[1 -1][1 1]]^(-1) = [[5/4 -3/4][3/4 -5/4]]

2の倍数でも3の倍でもない自然数全体の数列を考える。
この数列の2000項目を考えたのですが、
6000を考えて
2の倍数は6000/2個
3の倍数は6000/3個
6の倍数は6000/6個より
どちらでもないものは6000-(5000-1000)=2000個あるとして、
2000個目が6000と考えたのですが、5999でした。
なぜですか?

極限値を求めろという問題です。

lim[x→∞]（3x-2x^2)

∞が出てきてからさっぱりです。

X^3+8X^2+16X+5の因数分解のやり方と答えを教えて下さいm(__)m

>>35
(2)直線x+3ay=1の方向ベクトルの像(3a^2-1,3ab-c)が直線2x-y=1の方向ベクトルに平行なので
6a^2-1=3ab-c ・・・（１）
直線x+3ay=1上の点(1,0)の像(a,b)が直線2x-y=1上にあるので　2a-b=1　・・・（２）
二直線2x-y=0 x+2y=0　の方向ベクトルの像(a+2,b+2c), (2a-1,2b-c) が垂直なので
(a+2)(2a-1)+(b+2c)(2b-c)=0　・・・（３）
（１）、（２）、（３）より
(a,b,c)=(1,1,-1),(7/13,1/13,5/13)

空間の２つのベクトルa=(1,-1,0),b=(1,1,4)とに直交し、長さが3となるベクトルcを求め、３つのベクトルは一次独立であることを示したいです。教えてください

8桁区別なしのトリップを出したいけれど、
CPUが低いパソコン所有者のA君は物は試しと上4桁区別なしで検索をしていました。
そしたらなんと望んでいたトリップが出てきたのです。
ただしキー数は大小合わせて64種類とする。

この確率の求め方を教えてください。よろしくお願いします。

>>51
a×b=(-4,-4,2) (外積)
|a×b|=6 だから c=(-2,-2,1)

pa+qb+rc=0　とする。cとの内積を考えて 3r=0 ∴ｒ=0
pa+qb=0 のｚ座標からp=0 。qb=0 となるので q=0
よって a,b,cは一次独立。

>>47
6000が6の倍数だったから。

pa+qb+rc=0　とする。cとの内積を考えて 3r=0 ∴ｒ=0
pa+qb=0 のｚ座標からq=0 。pa=0 となるので q=0
よって a,b,cは一次独立。

z=f(x,y),x=ucosα-vsinα,y=usinα+vcosαのとき,∂z/∂uを求めよ。
さっぱりわからない_|￣|○

教科書嫁

>>42
鼻毛ﾜﾛｽwww

確かにそうだな。ちょっと視点変えてもうちょい取り組んでみる。
ｻﾝｸｽ。

�納n=0.∞]x~n/n!が収束するようなxの範囲を求めよ。
基本的な問題だとは思うんですがわかりません。よろしくお願いします。

ヒント：　収束判定法

弧度法と三角関数の定義において、円の果たす役割を論ぜよ

教えてください。

t

A(n)=x~n/n!とおくと
A(n+1)/A(n)=x/n+1となりますよね
lim[n→∞]x/n+1=0<1なので
�納n=0,∞]A(n)は常に収束する気がするんですが…。

>61 弧度法というのは角度を単位円の周であるとみなし長さとして考えれる 三角関数とは単位円周上の点を表すものとして考えることができる

>>63
問題ないっしょ。exp(x)だし・・・・

100！は最後に０がいくつ並ぶか？

>>47
よろしくお願いします。

[100/5]+[100/5^2]=24こ

>61みたいな問題を出してくれる先生はいいな、、じゃあ>61の類題:expやlogと円の関係を考えよ。

>>67
>>54

e

a^2+b^2+c^2+d^2=1のとき行列式|(a^2-1,ba,ca,da),(ab,b^2-1,cb,db),(ac,bc,c^2-1,dc),(ad,bd,cd,d^2-1)|を求めよ。おねげぇします

誰か>8に答えられる人いない?

>>72
[a,b,c,d] が固有値 0 に対する固有ベクトル。

微分方程式
y'=(4+y^2)*cosx
と
y'=x*e^y

を変数分離で解くんだそうですが
どうやるんでしょうか？

>>74
よくわかりません。もう少しヒントをください

>>75
∫dy/(4+y^2)=∫cos(x)dx
∫dy/e^y=∫x dx

>>76
行列の固有値の性質を知っているならば、「行列式の値=すべての固有値の積」を利用すればよい。

まだ固有値について知らなければ、[a,b,c,d] が列ベクトルとして含まれる勝手な正則行列 P と
与えられた行列の積の行列式の値を考えてみる。

>>78
さっぱりです…

【問題】行列Aの固有値をα,βとするとき、A^2-(α+β)A+αβE=0を証明せよ。
お願いします。

お願いします。。

{a_n}が条件|a_n-a_n+1|<1/2^nを満たすとき、
∃lim a_nを示せ。

lim(n!)^(1/n)＝∞の証明教えてください。
n→∞

>>77
最初の問題はy=±√(e^(sin(x)+C)-4)でいいんですかね？

二問目のその後なんですがdy/e^yでひっかかっちゃうんですよ。
1/e^yを積分するとこれはどうなるのかわからなくて。
分数関数のようにして
ln(1/y*e^y)＝1/2*x^2だとすると
1/y*e^y=e^((1/2*x^2)+C)となってここから詰まってしまって

∫dy/(4+y^2)=∫cos(x)dx
(1/2)Arctan(y/2)=sin(x)+C

∫dy/e^y　= ∫e^(-y)dy = -e^(-y) + C

ｎ！＾２＝（１ｎ）（２（ｎ−１））．．．（ｎ１）≧ｎ＾ｎ。

止まっていた時計を、１時ちょうどに動かした。長針と短針が最初に重なるのは、
時計を動かしてから何分後かを求めなさい。(答えは分数で答えること)
A,B,C,Dの文字を１つずつ書いた４枚のカードがある。
このカードをよくきって、１枚ずつ続けて３枚引き、
引いた順に左から並べる。このとき、AのカードがBのカードより左にくる確立を求めなさい。
と、
http://www48.tok2.com/home/taroh/upload/data/SuS4957.png

以上の問題を教えてください。

>>80
(a.....b) = A とおいて地道に計算。
(c.....d)

1<1/2^n

計算幾何学なのですが、
三角形同士の交差を判定する方法がわかりません。
アルゴリズムだけでもいいので教えていただけないでしょうか？

誰か>>49をお願いしまつ

>>49
(x-a)で割り切れるとすると、定数項5の約数である±1,±5がaの候補
因数定理より、xにaを代入して0になればOK。
(-5)^3+8(-5)^2+16(-5)+5=0なので(x+5)を因数に持つことが分かる。
あとは割り算

>>89
もっと良い判定法があるかも知れないが、
線分の交差判定を全部試す方法しか、今は思いつかない。
線分ABと線分CDの交差を判定するには、
↑AC×↑ADと↑BC×↑BDが異符号で、
↑CA×↑CBと↑DA×↑DBも異符号であれば、交差する。
×は外積。

>>91�dｸｽｺ(･ω･)ﾉｼ

さっき娘のドリルをみて色々計算したのですが答えが出てきません
どうやって答えを導き出すのでしょうか？計算式も教えて下さい。


問題：100ｇ 198円の肉を173ｇ買いました。いくらでしょうか？

>>94
100gで198円だから1gなら198÷100=1.98円
173gなら1.98×173=342.54円
端数処理をどうするつもりか知らないが、四捨五入すれば343円

問:
公正なサイコロをn回振り, 出た目の総和をxとする.
この時,xが従う確率密度関数を求めよ.

よろしくお願いします。

>>89
三角形の範囲内のもう一方の三角形の頂点があるかどうかを判定。
三角形の範囲は不等式にて表現するが不等号を点の上下で判定すると辺がｙ軸並行のとき判定できないので左右の判定も加えるが
煩雑になるので座標を複素数で表して三角形の一つの頂点を原点に移動させて原点を中心に回転させて辺を実軸に合わせてみてはどうだろうか。
それで、たぶんすっきりした感じになると思うよ。

>>94
お父さん。小学校に入学してください

お願いします。

>>52
トリップなんて使ったこと無いから問題の意味が・・・

>>99
普通に 1/64^4 では？

>>97
ダビデの星みたいな位置関係だと、
どの頂点も相手側の三角形に入っていないけれど、
三角形は交差してるぞ。

>>102
単に≧or≦で判定したらええんでないの？

>>95
ありがとうございます。

正直ドリル見てて冷や汗出ました。勉強し直そうと思いました。

数学なんて出来なくても生きていけるけど、
>>94並みの問題が解けないと生きていくのにさえ不便すると思う。
スーパー安売りのチラシにさえ騙されそう。

>>105
なんかいいドリルとかないですかね？
出来れば一冊で済む参考書とかなら有難いです。

100マス

>>106
せっかく娘さんが居るんだから、そのドリルで勉強してみては？
むしろ娘さんと一緒に勉強したりして親子の信頼関係UPの一石二鳥！・・・になるかもしれない。

>>108
もちろん一緒にやるつもりですが、どうせなら他の年代も勉強したいのです。

>>96
n=1の場合、n=2の場合と考えれば自然にわかる

>>109
算数を一通りやりたい、と言うのなら、そうですねぇ・・・。
自分が小学校の時に使っていた「自由自在」(ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/442462112X/ref=ase_shizuokachuub-22/249-3467497-0876341)
なんか良参考書ですが、掛け算割り算が出来ないと厳しいかもしれません。

まずは四則演算をきっちり復習するのがいいんじゃないですか？
計算ドリルなら本屋の小学生用の棚に沢山並んでると思います。

次の条件を満たす整関数f(z)を求めよ。
f(z1+z2)=f(z1)*f(z2), f(x)=e^x (x:実数）
誰か頭いい人解いて。お馬鹿ですいません。

ｆ（ｚ）＝ｅｘｐ（ｚ）。

ドリルって言葉の響きがイヤだぜ。
何がドリルだよ。

>>110
もちろんnが小さいときについては考えたんですが、

・n=1の時
f(x) = 1/6 (1≦x≦6)

・n=2の時
f(x) = 6-|x-((6*2+2)/2)| (2≦x≦12)

・n=3の時
f(3) = 1/216
f(4) = 3/216
f(5) = 6/216
f(6) = 10/216
f(7) = 15/216
f(8) = 21/216
f(9) = 25/216
f(10) = 27/216
f(11) = 27/216
f(12) = 25/216
f(13) = 21/216
f(14) = 15/216
f(15) = 10/216
f(16) = 6/216
f(17) = 3/216
f(18) = 1/216

となり、関数式が見えてこないんです。
どうかご教授お願いします。

あ、↑のn=2時は正しくは、
f(x) = (6-|x-((6*2+2)/2)|)/(6~2) (2≦x≦12)
です。失礼しました。

>>115
無理。

誰か>8をお願いします

日本語書き直してくれ

>>13

｛ａ，ｂ，ｃ｝。
ａａ＝ａ。
ａｂ＝ｂａ＝ｂ。
ａｃ＝ｃａ＝ｃ。
ｂｂ＝ｂｃ＝ｃｂ＝ｃｃ＝ａ。

>>１１３
それは答えが違うと思います。

ｆ：X→Y　
π：X→Z　（全射）
π(ｘ)=π(y)⇒f(ｘ)＝ｆ(ｙ)

この時ｆ~π=fとなるf~が作れることを示せ

という問題がよく分かりません．
どなたかご教授お願いします．

おそらく同値類を使うんでしょうが.....

>>84
サンクス
なんとかいけそうです

ドリルでルンルン

>121 ｻﾝｸｽ 逆元が1つの元に対して2つ存在させるのがﾎﾟｲﾝﾄだな 、盲点だった ただ1つ存在するってのは結合法則があるからか

>>72の模範解答をお願いします

0になるのがわかったんだから、足したり引いたりしてみたらー

ＱにＲの相対位相入れたとき
ＱとＱ−｛０｝が同相。

>>100-101
すみません説明不足でした。

つまりアルファベット20文字　A B C D E F G H I J a b c d e f g h i j　があるとき、これらを無作為に並び替えた10文字のアルファベット文字列がトリップ。
このとき [A a] [B b] [C c] [D d] [E e] [F f] [G g] [H h]　* * という並び方を引きたかった。([ ]内はどちらでもよく、*は指定なし。[A a]-[H h]までの順番は固定で*との位置関係はどこでもよい。例：* [A a]-[H h] *)
これを探すためにはパソコンのソフトを使う訳なんですが、パソコンの能力が低いと探すのが遅く、8文字の計算などできるものではないんです。
だから[A a] [B b] [C c] [D d] * * * * * * で探させたんです。
そしたらば偶然 [A a] [B b] [C c] [D d] [E e] [F f] [G g] [H h]　* * が当たった訳なんです。

この確立を計算したいんです。自分でも考えてはみたんですが・・・。
この場合、希望の8文字のトリップはソフトに探させていなかった、というのは確立には関係しないんでしょうか？
そしたら独立施行で1/20^8*3!　でいいんでしょうか？

>>100-101
[ ]内はどちらでもいいんですから>>130を訂正して 2/20^8*3!　でしょうか。
よろしくお願いします。

Cを複素数体，
<･，･>を
C-ベクトル空間V上のsemi-inner product
とする．

　　あるa,b∈Cが存在して<ax,by>=0　(x,y∈V)　
⇒　|<x,y>|^2=<x､x><y､y>

を示せ．

内積なら自明なんですが･･･よろしくお願いします．

Cを複素数体，
<･，･>を
C-ベクトル空間V上のsemi-inner product
とする．

　　あるa,b∈Cが存在して<ax+by,ax+by>=0　(x,y∈V)　
⇒　|<x,y>|^2=<x､x><y､y>

を示せ．

内積なら自明なんですが･･･よろしくお願いします．

>>100-101
でも偶然なのは別として、[A a] [B b] [C c] [D d] ○ ○ ○ ○ ○ ○(○はかける意味での*と紛らわしいので代わりに。20文字のどれでもいいという意味。) を探していたということは、
確立計算の時は2/20^8*7!かと思いましたが、そもそも間違ってますね。
7!はそもそも当たりのパターン数なんですから　>>130-131を訂正して 2*7!/20^8*20P10　かな？

無駄にレスを使ってしまいましたが、あらためてお願いします。

こんばんわ。お助け下さい。ガロア理論です。
L/Kを 3次代数拡大とするとL=K（a） （a は Ｌのある元）
という風に単純拡大であることはわかったのですが、
このaのＫ上の既約多項式 ｆ（ｘ）がＬで分解されるような具体例
（Ｌ/Ｋが3次の正規拡大になっている）を教えていただけないでしょうか。
基礎体のＫはガロア体、無限体、何でも構いません。

次の関数の最大値、最小値をもとめよ。
y=SIN2乗x+SINxCOSx-2COS2乗x(0≦x≦π)
これのとき方教えてください。お願いします(>Д<)

>>136
マルチ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART28【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116511331/438

2*3!/20^8*20P10 かな？>>130-131>>134訂正今度こそ最後。
これであってますか？

ａ＾３−３ａ＋１＝０。
ｘ＝ａ。
ｘ＝ａ＾２−２。
ｘ＝（ａ＾２−２）＾２−２＝−ａ＾２−ａ＋２。
ｘ＾３−３ｘ＋１＝（ｘ−ａ）（ｘ−（ａ＾２−２））（ｘ−（−ａ＾２−ａ＋２））。

だれか>>86を・・。

次の微分方程式を解け。 dy/dx+ycotx=secx.

どうやって解いたらいいんでしょうか？変数分離形でも完全形でもないみたいで・・・。

(dy/dx)sinx+ycosx=1
(ysinx)'=1

secx=1/cosx らしいね。ｺﾞﾒｿ。

(dy/dx)sinx+ycosx=tanx
(ysinx)'=tanx
ysinx=log|cosx|+C

>>86
長針一時間に360度回転
短針一時間に360/12度回転
12時を0度右回り正として
t時間後に長針360tの位置に回転、短針360/12+360/12*tの位置に回転

t=1/11h=60/11min

ｘはｔの関数である。ｘ（ｔ）が次の微分方程式を満たすとき
関数ｘ（ｔ）を求めよ　a、bは定数とする

dx/dt=ax

dx/dt=√1-x^2

d^2x/dt^2=a

これらを解き方の手順が分かるように教えてくれませんか？

教科書嫁

>>145
(1/x)dx/dt=aの両辺をｔで積分だよ。

>135 Ｑ(２^1/3,ω)/Ｑ(ω)

>135 Ｑ(２^1/3,ω)/Ｑ(ω)

ｆ：X→Y　
π：X→Z　（全射）
π(ｘ)=π(y)⇒f(ｘ)＝ｆ(ｙ)
ｆ~π=f
f^=f for x,y in X where π(ｘ)=π(y)
f^=fπ^-1 for x,y in X where π(ｘ)<>π(y)

>123 f~=f・π^-1でいいんじゃないか?

>>143
合成関数の微分は考えつきませんでした。どうもありがとうございました。

だめよ。2->1になるから。

π^-1の存在を考えずに使うのか？

>>128
解法のﾋﾝﾄをください

　　　　　　 　 　 /　 /ヽヽ__ ' ´　　　＿_＿__,, イ ヽ
　　　　　　　 　 ,'　 ,'　　｛_r'‐'',ニ二､ｰ==＝-‐'|l 、｀、
　　　　 　 　 　 ｉヽ i　/／　 '´ ￣｀ヽヽ 　 　 　 l| l　 i
　　　　　　　　,' ヽ ｌ　/　 ､>‐＝､､　 　 　 =ﾆヽ ! ｌ　 ｌ
　　　　　　　 ,' /⌒ l |　　´ /（__,!゛　　　　 　 ｀､! |　 ! 　　　　
　　　　　　　,'　! '＾> |!　　　i｡_oｿ　　　　 , ﾆ､,　 ﾉ 丿 　　　　>>1次スレからは私が!
　　　　　　 ,'　 ヽ ヽ 　 　 ｀ ─　　 　 　 '⌒Ｙ, ' ／ 　　　　　　
　 　 　 　 /　　 |｀T ､　 　 　 　 　 　 j 　 　 /}´　　 　 　 ,'＾!
　　　　　/　　　ｌ　ｌ ｉ iヽ　　　　 i｀ ｰｧ　　　/ノ　　　　　 / /
　 　 　 /　　　 |　| i ｉ ! ＼　　　l_／　 　 ノ | 　 ｛ヽ　　/ /
　　 　 ,'　　　 ｜ | i iﾉ　　 丶､ __　 ,　イ |　|　　 l　｝ 〃 二ヽ
　　　 ,'　　　　r|　| '´＼_　　/　,'　,′　 ｜ | 　 ｜└'{_/ ,─｀、

高校生の皆様へ
テストの時期に試験対策用の質問＆回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問＆回答のやり取りには不向きです。

高校生の試験対策用の質問＆回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板の置かれている etc4 鯖は２ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

みんな>>129に注目！

じーっ

すいません。
y=1/x^8-x^4+1を合成関数使ってとけっていわれたら何をuとしてどうやってとけばいいんでしょうか…。

「放物線y=ax^2+bx+cは点(1,3),(3,5)を通り，これらの点での接線が互いに直交する。係数a,b,cの値を求めよ。」
//放物線f(x)=ax^2+bx+cとすると(1,3),(3,5)を通るので、3=a+b+c…�@，5=9a+3b+c…�A
(1,3),(3,5)での接線が直交するからf'(x)=2ax+b
傾きはf'(1)=2a+bとf'(3)=6ax+bだからmm'=-1より(2ax+b)(6ax+b)=-1…�B
：
：
どうかこの先の解法を教えてください。

�B直しなされ

162
どう直すのがいいのですか？

>>160
なにを解くの?

>>163
式が間違っとるから書き直せってこと

164
正しくはどういう式になるのですか？

解答丸写ししただけか？

なんでxが残ってるんだよ。

166
教員がこうしろって言って悩んでるの。

明確な誤りも直せないなら、教科書嫁

違った
(2a+b)(6a+b)=-1の打ち間違いです
ここから先の解法が聞きたかったんです。

�@�A�B解く

171
連立方程式ですよね？

直交ってどういうことですか？

173
２線が垂直に交わるんですよね

教えてください〜
100メートルの道のりを時速100�`で走ったら何秒かかりますか？

100m/(100km/h) = 100m/(100000m/3600s)=3.6s

3.6秒です。

175
s=vtよりt=s/v
100km/h≒27.8m/s
t=100/27.8=3.59…
∴3.6秒…(答)

Σ(1+a/100)^k
kは１からnまで

これの答えと、これは高校までの知識で解けるのかも教えてください。
よろしくお願いします。

みなさんぁりがとぅございました！

175-178
数学の問題か？

>>179
等比数列

>>182
ありがとうございます。等比数列で検索してやってみます。

y^3-2x^2y+x^4=0で定まる代数関数y=f(x),g(x)=f(x)/xとすると、
g(x)はx=0において、lim[x→0]g(x)=β　（β>0)　βを求めよ。

f(x),g(x)をどう置いたらいいのか判りません。
よろしくお願いします

f(0)=0を確認して微分に持ち込み

a+b+c=3.
9a+3b+c=5.
(2a+b)(6a+b)=-1.
c=3-a-b.
b=-4a+1.
c=3a+2.
(-2a+1)(2a+1)=-1.
a=+-1/2^(1/2).

(x,y)=(at,bt).
b^3t^3-2a^2bt^3+a^4t^4=t^3(b^3-2a^2b+a^4t).
b^3-2a^2b=b(b^2-2a^2)=0.
b/a=2^(1/2).

∫(x^3/x^2-3x+2)dx
どうやって解いたらいいかわかりません。
教えてください。

式をちゃんと書いてくれ。

n
��(k+n)(k-n)
k=1

の答えが

1
-n(-4n^+3n+1)
6

になるらしいのですが・・・
過程を教えてくれませんかorz

�納k=1,n] (k+n)(k-n)
=�納k=1,n] (k^2-n^2)
=�納k=1,n] k^2 - �納k=1,n] n^2
=(1/6)n(n+1)(2n+1)-n^3
=(1/6)(2n^3+3n^2+n)-n^3
=(1/6)(-4n^3+3n^2+n)
=(1/6)n(-4n^2+3n+1)

>>191
4行目から5行目に移るところで
やや筋が悪い。

両項から(1/6)nをくくり出す方が
すっきりしてる。

>>189
すいません。

∫(x^3/(x^2-3x+2))dx
お願いします。

>>191
有難う御座います！
>>192さんの方法でも試してみますね。
こんな時間に本当に有難う御座いました。

>>133
を誰か解いてくれ･･･

>>193
x^3/(x^2-3x+2)=(x+3)+8/(x-2)-1/(x-1)
ってな変形はどうかね。

>>195
セミなんて知らない。

>>196
合っているようです。
どうやればそのように変形できますかね。

>>193
最初に割り算して分子の次数を分母の次数よりさげる。
それから、因数分解、部分分数にする。だな。あ、な。

わかりました。
ありがとうございました。

>>198
まあ、>>199で先を越されたが
とりあえず、分子の次数が分母より大きけりゃ
まず割り算するのがお約束。

分数関数なんかでもそうだべ？

あと、分母が因数分解できるのは
始めっからわかってることだから
いずれ、部分分数分解できるだろう、と
予測しつつ進めることかな。

>>192
お馬鹿さんにもわかるように書いてるのに
お前という奴は、偉そうに・・・。

>>202
いや、それじゃお前の方が
お馬鹿さんに見えるって。

本当のお馬鹿さんだったら
>>191の5行目から6行目でつまづくもんだ。

x=(1/6)*6x に気づかないのが
正しいﾄﾞｷｭｿ高校生の姿勢なんだな、困ったことに。

>>203
バカバカしい。その偉そうな態度どうにかしろよ。ヴォケ！

>>204
悪いな。
お前みたいな身の程知らずの
坊やちゃん相手に商売してるもんでな。

>>191の解答見ただけで
どれほどの学力持ってるか、くらい
判断できる力量はあるよ。

ちなみに面と向かったらもっとエラそうだぞ、俺は。
で、それが許される環境にあるわけだ。

>>197

Cを複素数体，
C-ベクトル空間V上のsemi-inner product <･，･>とは 　

　　<ax+by,z>=a<x,z>+b<y,z>
　　<x,y>=<y,x>*
　　<x,y>=0　for all y　in　V　⇒　x=0
　　<x,x>≧0
　　(a,b∈C　x,y,z∈V)
が成り立つことである，

　　あるa,b∈Cが存在して<ax+by,ax+by>=0　(x,y∈V)　
⇒　|<x,y>|^2=<x､x><y､y>

を示せ．



　　あるa,b∈Cが存在して<ax+by,ax+by>=0　(x,y∈V)　
⇒　|<x,y>|^2=<x､x><y､y>

を示せ．

内積なら
<ax+by,ax+by>=0⇒x､yは線型従属
が使えるので簡単なんですが･･･解けない･･･よろしくおねがいします

ネット弁慶、乙。ｗｗｗ
ｱﾌｫ一匹。ご苦労なこった。

>>197

Cを複素数体，
C-ベクトル空間V上のsemi-inner product <･，･>とは 　

　　<ax+by,z>=a<x,z>+b<y,z>
　　<x,y>=<y,x>*
　　<x,y>=0　for all　y　in　V　⇒　x=0
　　<x,x>≧0
　　(a,b∈C　x,y,z∈V)
が成り立つことである，

　　あるa,b∈Cが存在して<ax+by,ax+by>=0　(x,y∈V)　
⇒　|<x,y>|^2=<x､x><y､y>

を示せ．

内積なら
<ax+by,ax+by>=0⇒x､yは線型従属
が使えるので簡単なんですが･･･解けない･･･よろしくおねがいします

ただの内積にしか見えねえ・・・
それに、ともに0ではないa,b∈Cじゃないとおかしい

>>209
＞ともに0ではないa,b∈C
書き損じました，共に0で無いです

内積だと
<x,x>=0⇔x=0
の条件が付きます
これがsemiの方は仮定されてないんです

<>開いて計算して終わり

＜ｐ−ｑ，ｐ−ｑ＞＝０。
２Ｒｅ＜ｐ，ｑ＞＝＜ｐ，ｐ＞＋＜ｑ，ｑ＞。
｜＜ｐ，ｑ＞｜＾２≧（Ｒｅ＜ｐ，ｑ＞）＾２≧＜ｐ，ｐ＞＜ｑ，ｑ＞。

>>212
もしかして
p=ax
q=-by
と置けってことですか？

激しくGJですｷﾀｰですありがとうございました

>>187
途中でtが消えるのはx=0の時だからですよね。
本当にありがとうございました。

y=1/sinX の微分なんですが…
いまいちわかりません。
よろしくお願いします。

>>215
(f/g)' = (f'g-fg')/(g^2)

0
39

log[2](X-9)+log[2](X-3)=4


誰かこれ解き方教えて下さい＿|￣|○

log[2](X-9)+log[2](X-3)=log[2](X-9)(X-3)

より、log[2](X-9)(X-3)=4　⇔　(X-9)(X-3)=2^4=16　⇔　X^2-12X+11=(X-1)(X-11)=0
また真数＞0の条件から、X＞9 だから X=11

高校生の皆様へ
テストの時期に試験対策用の質問＆回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問＆回答のやり取りには不向きです。

高校生の試験対策用の質問＆回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板の置かれている etc4 鯖は２ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

f(t)=sin^5(t) （sin(t)の５乗）
のフーリエ級数展開はどのように解けばいいのでしょうか。
お願いします。

>>139
>>148
出来ました！ようやくレポート書ける。お世話になりました！

>222
　sin(t)=s とおく。加法公式より
　sin(3t) = 3s -4s^3,
　sin(5t) = 5s -20s^3 +16s^5.
　これより s^3 を消去して s^5 = {sin(5t) -5sin(3t) +10s}/16.

X,Yを位相空間とする。
逆写像を持つ写像f:X→Y　で
fが連続かつf^(-1)が連続でないもの具体例をあげよ。

お願いします。

>225 ってスレで数学で独学なんとかにのってたやつだ 離散と密着で考えてみれば？

sin(x)=(exp(ix)-exp(-ix))/2i.
exp(ix)=cos(x)+isin(x).

どうしても解けません。
どなたか教えてください。
「斉次線形微分方程式」の問題です

〔問題〕
dy/dx=A(x)y , y(x_0)=y_0 (1)
を考える。ここで、A(x)=[a_ij(x)]_n*nであり、各a_ij(x)はx_0を内点とする開区間Iで連続とする。
y'_01,,,,,,y'_0nを任意の一次独立なｎ次ベクトルとし、y'_i(x)をｙ'_i(x_0)=y_'0iとなる（1）式の解とする。
この時、{y'_1,,,,,,y'_n}はＳ((1)式の解全体からなる集合)の基底になることを示せ。
注意：_の後の文字は添え字になります。また、'　はκです

という問題です。例解、アドバイス等よろしくお願いします。

ぱっとみ変数分離だけど

行列((a b),(c 2a))で表される一次変換fがある。3点A(0,0),B(1,0),C(1,1)を頂点とする三角形は、fによって面積3、重心(2,2)の三角形に移されるらしいんですが、このときのa,b,cの値を求めたいです。教えてください

どうして人と人は傷つけあうのでしょうか

>>231 素直になれないからさ。

検査値に関して錯乱した馬鹿が暴れています！！！！！
http://academy3.2ch.net/test/read.cgi/kobun/1097486594/


誰か教えに行ってください！

U=(a,b,c,2a)
G=(A+B+C)/3->UG=(2,2)
S=|ABxAC|/2->|UABxUAC|/2=3

>>224
こういう解き方もあるんですね。
本当にありがとうございました！

e~((-t~2)/2) のフーリエ変換のしかたを教えてください

>>236
公式集をみる。

√３，　3乗根の√６，　6乗根の√31
これの大小を調べるのはどうやるんでしょうか
よろしくお願いします<(_ _)>

>>237
そんなもん持ってません、明日までの課題なんでなんとか

>>238
６乗して比較。

>>239
e~((-x~2)/2)

X,Yを位相空間とする。
逆写像を持つ写像f:X→Y　で
fが連続かつf^(-1)が連続でないもの具体例をあげよ。

これってX,Yをユークリッド空間とするとどうなりますか？
fが連続かつf^(-1)が連続でないものって存在するのですか?

>>241
過程は・・・

>>240
ありがとうございます！＼(◎o◎)／！
とけました！！！

σ(C)で,集合族Cを含む最小のσ-加法的集合族を表す時,
E∈σ(C)⇒C_1,C_2,…∈C(可算個)が存在して,E∈σ({C_1,C_2,…})
を示したいのですが…お願いします。

0のdegreeが-∞次である事を証明せよ

1、1、9、9

を足したり割ったりかけたり引いたりして10にする問題がわかりません

(1+(1/9))*9

どうもです

>>245
σ'={E | ∃C_1,C_2,…∈C s.t. E∈σ({C_1,C_2,…})}
がCを含むσ-加法的集合族であることをしめせばいいんじゃない？
X,Y∈σ'⇒X＼Yなんかは当たり前だし加算な族XiについてXi∈σ'⇒∪Xi∈σ'も簡単だし。

d(isin(t))/dtの計算がわかりません。

誰かe~((-t~2)/2) のフーリエ変換のしかたを・・・

>>252
定義ってこれだっけ？
∫[-∞から∞]e^((-t^2)/2)e^(-iωt)dt

>>252
√(2/π)∫[0,∞]e~((-t~2)/2)cosxtdt
のcosxtをテーラー展開してt^2=2uと置換してΓ関数の公式を利用するのが楽そう。

>>234
もう少し詳しく解説お願いします

やってみます

>>253
それです

二桁の数字の十の位と一の位の数をひっくり返して足したり引いたり
したときの法則性ってどうかけばいい？77とか88とかになるってことかな？
でも89+98だとちがうか・・・・

自分では無理なのでだれか
∫[-∞から∞]e^((-t^2)/2)e^(-iωt)dt
を・・・

>>250
なるほど！ありがとうございます！

>>259
以下積分は0〜∞、�狽�0〜∞
√(2/π)∫exp(-t^2/2)cos(xt)dt
=√(2/π)��(-x^2)^n/(2n)!∫exp(-t^2/2)t^(2n)dt
=√(2/π)��(-x^2)^n/(2n)!∫exp(-u)(2u)^ndu/√(2u)
=√(1/π)��(-x^2)^n/(2n)!2^n∫exp(-u)u^(n-1/2)du
=√(1/π)��(-x^2)^n/(2n)!2^nΓ(n+1/2)
=√(1/π)��(-x^2)^n/(2n)!2^n(2n)!/(4^n n!)√π
=��(-x^2/2)^n/ n!)
=exp(-x^2/2)

なるほど、そういう変形ですか

>242 >226 が答えてる

a(1)=1 a(2)=2
a(n+2)=a(n)^2/a(n+1)
で一般項を求めよという漸化式の問題です。よろしくお願いします。

a(n)>0をたしかめてlog

()と[]を取り違えてました。すみません。

龍

先ほど間違って別のトピに投稿しましたが、

下記のような問題で、真数条件に触れないでいきなり
対数微分法を使った解答がありますが、何故でしょう？

=========================
次の関数を微分せよ。
y=(x+2)^2(x+3)^3/(x^2+1)
=========================

下記の文の最後の部分 「0 のところも大丈夫なのである」とは
どういう意味でしょうか。
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/diff2/logdiff.htm
======================================================
実は対数函数というのは 「解析函数 analytic function」と呼ばれる非常に
性質の良い函数で, この場合真数が 0 でない限りに於いて, ここの議論が正当化される。
勿論 0 以外で良ければ殆ど OK. ここの例で扱ってるのは, 対数をとっている函数も
解析函数なので 0 のところも大丈夫なのである。
======================================================

|a+b|^p<=2^(p-1)(|a|^p+|b|^p) (1<=p<∞) (a,b∈R)
という不等式が成り立つことが示せません＾＾；
どなたかご教授ください；；

整式f(x)について以下のことを照明せよ
(1)任意の整数m,nに対しf(m+n)-f(n)はmの倍数である
(2)任意の自然数に対しf(x)が素数になる、つまり
f(1),f(2),f(3),・・・・・
がすべて素数になるような1次以上の整式は存在しない



(1)は楽々できたんですが、(2)はたぶん背理法だろうなぁ・・・ってことくらいしかわかりませんでした。
どなたかご教授おねがいします

>>269
y=|x|^p のグラフは下に凸なので
|(a+b)/2|^p≦(|a|^p+|b|^p)/2　⇔　|a+b|^p≦2^(p-1)(|a|^p+|b|^p)

テクニックに走らんで、もっと誰でもできる微分でやれよ

269です。
微分でやってみました。
f(a)=2^(p-1)(|a|^p+|b|^p)-|a+b|^p
a>0,b>0の場合やa>0,b<0の場合については0以上という結果が得られたのですが、

a<0,b>0の場合がうまくいきません。
f'(a)=p2^(p-1)(-1)^pa^(p-1)-p(a+b)^(p-1)=0
-p2(p-1)(-1)^(p-1)a^(p-1)-p(a+b)^(p-1)=0
(a+b)^(p-1)=-(-2a)^(p-1)
((a+b)/(-2a))^(p-1)=-1
(a+b)/(-2a)=(-1)^(1/(p-1))
b=a(-1+2(-1)^(p/(p-1)))
となってしまいました。
どこで間違ったのでしょうか＾＾；

>>272
おめーがやれよ。

b=0なら成り立つのでb<>0として|b|で割り、1変数にした後微分

>>274
おめーがやれよ。あと、King死ね。

269です。
bで割ってもbが分母に残ってしまって、1変数にできません＾＾；
どう割ればいいんでしょうか＾＾；

>>270
整式って何。

|b|^pで割っとけ

ここで教わってると、ほんと基本的な知識身につかなくなるよ
マジやめとけ

d(cos(u))/dx=-sin(u)du/dx

√1+xのテーラー展開
お願いします。

>>270
f(1),f(2),f(3),・・・・・ はすべて素数であると仮定する。
f(1)は素数なので pを素数として　f(1)=p　とおく。
(1)より f(p+1)-f(1) はpの倍数なので f(p+1) はpの倍数である。
f(p+1)も素数だから f(p+1)=p である。同様にして
f(1),f(2p+1),・・・,f(np+1),・・・　はすべてpに等しいことがわかる。
整式f(x)は　lim[n→∞]f(x)=±∞　と有界でないので
lim[n→∞]f(np+1)=p は明らかに矛盾である。

【問題】
２つのベクトル
a=(1)
(0)
b=(1)
(1)
に対して、一次変換Tとベクトルcを適当に定めて、Ta=b,Tb=c,Tc=aとなるようにできるとき、一次変換Tとベクトルcを求めよ。

＞整式f(x)は　lim[n→∞]f(x)=±∞　と有界でないので

一次以上の整式f(x)は　lim[x→±∞]f(x)=±∞　と有界でないので

>285 >270はそんな事しなくていいよ、一行で住むからよく考えてみ

数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/292
このスレの292が自分です。
レスはもらえたもののいまいち納得できないので
上のスレに出張か、ここで解説かどちらかお願いします。
必要なら問題と疑問点をここにもコピペします。

x+y=p, xy=q
と置いて、元の式と実数条件の共通範囲のq

>>288
つまりむこうのスレでは実数条件が足りないんですよね？
結果的にその実数条件は答えの-2≦xy≦4には影響しないわけですが、
答案としてはおろそかにできないというか、なければ不完全というか。

っていうか、向こうの解答を「すっきり」と思う感覚が異常

実数条件は (x-y)^2≧0 だから上の解答は使っている。
>>288の記号を使えば、p^2-4q≧0 だ。

>>291
ああなるほどやっとわかりました！
むこうの300の説明の意味がやっと理解できました。
むこうの302では全然説明になってないことも。
さすが数学板ですね。

だめだこりゃ

だめだこりゃ

だめですか。はあ。

かた一方が実数条件だったら、どうしてもう一個式作るんだよ？アホか

一方の途中で実数条件も兼ねていた。それだけですよね。
どうしても何も別に。

だめだこりゃ

必然性も何もなく式をいじくってもだめ

お、べーた降臨か。

だめですか。はあ。

だめだこりゃ

はあこりゃこりゃ

(x-y)^2→∞

(x+y)^2→∞

>>284
Ta=b より　T=[[1 p][1 q]] とおくことができる。
T^2=[[p+1 p(q+1)][q+1 p+q^2]] であり、T^2b=Tc=a より
p+1+p(q+1)=1 , p+q^2+q+1=0 を解いて p=-3,q=-2
よって　T=[[1 -3][1 -2]]
c=Tb=(-2,-1)

>>258
(10a+b)+(10b+a)=11(a+b).
(10a+b)-(10b+a)=9(a-b).

lp空間が線形空間であることを示したいんですが、
Σ[k=1,∞]|a_n|^p<∞
をみたす無限数列a=(a_1,a_2,....,a_n,....)の全体をlpとするってあるんですが、
和についてはa+b=(a_1+b_1,a_2+b_2,....a_n+b_n,....)ってことですか？

VをR上の３次元ベクトル空間とし、Vの基底を{a1,a2,a3}とする。また、b1=a1+a2,b2=a1-2a2,b3=a1-a2+a3とするとき、{b1,b2,b3}もVの基底となることを証明せよ。
誰か助けてください

基底変換の行列が正則

この積分教えてください！

∫exp(-x^2)ｄｘ

マスマティカでやってもErf〜とかしか出ずに困ってます^^;
よろしくお願いします！

不定積分は求まらんよ。

>>293-305
偏差値の低い奴が集まってるな。

即レスありがとうございます！

具体的に書くと

∫[-∞,∞]exp(-πax^2)ｄｘ

aは実数です。
答えは1/aになるらしいのですがなぜか分かりません・・・。

>>313
わかんなくても、大学は受かるから心配するな

∫[-∞,∞]exp(-x^2)ｄｘ = √π
この式で x→√(πa)x と置き換えると
∫[-∞,∞]exp(-πax^2)ｄ(√(πa)x) = √π
∫[-∞,∞]exp(-πax^2)ｄｘ = 1/√a

神！
ありがとうございます。
ずうずうしいですが、もし良かったら

＞＞
∫[-∞,∞]exp(-x^2)ｄｘ = √π

この部分について教えていただけませんか？

無意味に上げてしまいました。
すみません。

I=∫[-∞,∞]exp(-x^2)ｄｘ とおく。
I^2={∫[-∞,∞]exp(-x^2)ｄｘ}^2
={∫[-∞,∞]exp(-x^2)ｄｘ}{∫[-∞,∞]exp(-y^2)ｄy}
=∫[-∞,∞]∫[-∞,∞] exp(-x^2-y^2)ｄｘdy
=∫[r=0,∞]∫[θ=0,2π] exp(-r^2)rdrdθ　(極座標に変換)
=2π[-(1/2)r^(-r^2)][r=0,∞]
=π

I>0　だから I=√π

完全に疑問は解決しました。
本当にありがとうございました！

Re:>>276 とりあえず脳障害医者を殺してきてくれ。

ちゃんと薬飲めよ。

(x+y)^2+(x-y)^2=2(x^2+y^2)

10以下の自然数の集合Uを全体集合とするとき、次の集合の補集合を求めなさい。
(1)A={1,3,6,9}
(2)B={x∈U{xは10の約数}

>>324
早く求めろ

1から100までの自然数の集合Uの中で、4の倍数の集合をA、7の倍数の集合をBとするとき、次の個数を求めなさい。

(1) n(A)
(2) n(B)
(3) n(A∩B)
(4) n(A∪B)
(5) n(￣A)
(6) n(￣B)

わかる人いたら教えてください。m(__)m

>>325
わからないので、教えてください。m(__)m

なんで金曜の9時に2chしてんだコラ。先生に聞け

Re:>>328 実はパソコン通信で講義を受けているとか？

学校の宿題なんですが、
・Ｒ^n ⊇ Ｓ,Ｖ
・Ｓ,Ｖ は凸集合で閉集合
・Ｓ∩Ｖ = 空集合　
のときＳとＶがStrictlyな分離が"できない"ようなＳとＶの例を挙げよ。

Strictlyな分離ができるは以下
∀s ∈ Ｓ,
∀v ∈ Ｖ,
∃a ∈ Ｒ^n,
∃b ∈ Ｒ,
aTv > b, aTs < b

ここで簡単に答えられるようだったら答えを、
無理ならヒントをよろしくお願いします。

(8,0)を通り方向余弦が(0,1)である直線をもとめろ。ってどのようにやるんですか？

Re:>>330-331 それは「わからない問題」だな。

>330 Tって何?

>>330
＞Strictlyな分離ができるは以下
＞∀s ∈ Ｓ,
＞∀v ∈ Ｖ,
＞∃a ∈ Ｒ^n,
＞∃b ∈ Ｒ,
＞aTv > b, aTs < b
　
これの意味がわからん。

１変数の調和関数とはどのようなものか教えて下さい

>>309をお願いします

>>310

Re:>>309 「基底」の意味は分かる？一次独立であることと、それらの適当な線形結合によって任意の元を表せること。

331をお願いしますm(__)m

Re:>>339 それぞれの単語の意味は分かるのだが、文が分からない。

子どもの算数を見ていて、
例えば２７÷２４ってあった時に、
２７＝３×９で２４＝３×８で、
（３×９）÷（３×８）だし３÷３＝１だから、
２７÷２４＝９÷８って考えれば、
数の大きな割算も楽だよ！って言ったら、
２７÷２４は１あまり３で、９÷８は１あまり１で、
イコールじゃないって、子どもに言われたんだけど、
小学生の子どもに、そんな時はなんて言えば良いんだろう？

>>341
小数についての学習でないならば、娘さんの主張が正しい

>>342
親もまちがってないという説明の仕方は、
どうすれば良いでしょうか？

除算と小数表示は本質的に違います。糊塗せず引くべき。

>>340
おまえ誰や

前にも出しましたが、問:2^n+1がnで割りきれるような自然数nを求めよ。 を何かわかった事だけでも良いのでお願いします。

↑でこれまでにわかってる事 n=3^kの時成り立ち、n=p^kの時は必ず成り立たないって事までわかっていて、風あざみさんによると、n=9*19^kも成り立つようです

ちなみに↑のpは3以外のそすうです

２＾ｎ＋１がｎの倍数でｎ≠１のときｎは３の倍数。
ｐが素数でｎがｐの倍数で２＾ｎ＋１がｎの倍数のとき
２＾（ｎｐ）＋１はｎｐの倍数。
ｎ＝１，３，３＾２×１９，３＾４×１６３，３＾２×１９×５７１
，３＾３×８７２１１，３＾３×１９×８７２１１のとき２＾ｎ＋１はｎの倍数。
２＾ｎ＋１がｎの倍数になるｎを全て求めようとするのは無謀。

Re:>>343 27/24=1+3/24, 9/8=1+1/8. こういう当然のことでも子供に教えるとなると大変だな。
Re:>>345 お前誰だよ？

>>334
すいません。あんまり書き方がうまくなかったようで。書き直します。

・Ｒ^n ⊇ Ｓ,Ｖ
・Ｓ,Ｖ は凸集合で閉集合
・Ｓ∩Ｖ = 空集合　
のときＳとＶがStrictlyな分離が"できない"ようなＳとＶの例を挙げよ。

Strictlyな分離ができるってのは以下のとき

任意の s ∈ Ｓ、v ∈ Ｖに対して、
あるa ∈ Ｒ^n、b ∈ Ｒが存在し、
a・s > b かつ a・v < b
が成り立つ。

お願いします。

Re:>>351 ・はユークリッド内積でいいの？それなら問題の条件を満たすS,Vは存在しないだろう。

>>351
＞任意の s ∈ Ｓ、v ∈ Ｖに対して、
＞あるa ∈ Ｒ^n、b ∈ Ｒが存在し、
＞a・s > b かつ a・v < b
＞が成り立つ。
　
各s,vに応じてa,bをとりかえていいならS∩V=φなる任意のS,VはStrictlyに分離できるな。

>>338
どのように答えればいいですか？

二等辺三角形の底辺(二等辺じゃない辺)が１４ｾﾝﾁで対角が９０度の時のあとの二辺は何ｾﾝﾁでしょうか？

↑１２ｾﾝﾁでした

私が問題を読み違えてる可能性もあるので原文を載せます。

問題文がこれ↓で
Give an example two closed convex sets that are disjoint but cannot be strictry separated.

前のページに書いてあるのがこれ↓です。
Strict separation
The separating hyperplane we constracted above satisfies the stronger condition
that a†x < b for all x ∈ C and　a†x > b for all x ∈ D. This is called strict
separation of the sets C and D.

a†はaの転置です。これだとa†xはユークリッド内積ですよね？
また、文中のstrongerってのは普通のseparationだとa†x ≦ bでいいのにStrict separationだとa†x < bってことです（逆も）。

間違えましたのでもう一度。二等辺三角形の底辺(二等辺じゃない辺)が１２ｾﾝﾁで対角が９０度の時のあとの二辺は何ｾﾝﾁでしょうか？

Re:>>338
s,t,uをRの元としよう。sb1+tb2+ub3=(s+t+u)a1+(s-t-u)a2+ua3であることを利用しよう。
sb1+tb2+ub3=0となるとき、s=t=u=0が成り立つことを証明し、
Vの元が必ずb1,b2,b3の線形結合で表現できることを証明すればよい。

>>353
それはだめ。でもそう読めますね。
すいません、書きなれてないもんで…。

Re:>>355 中学校卒業程度の知識で解ける。
Re:>>357 aについての記述が無いな。

>>357
＞Give an example two closed convex sets that are disjoint but cannot be strictry separated.
　
たぶん超平面で分割できるって意味だと思うけどだとするとそんな凸集合は
とれんのじゃないの？問題の出典は何？

Re:>>360 そのようにしか読めないんだよ。

>>363
ごめんなさい

すまん。勝手に脳内でコンパクト閉集合に変換されてた。
n=2、S={(x,y)| x,y>0、xy>1}、V={(x,y)| -x,y>0、-xy>1}は
strictlyに分離できないだろう。

>>362
Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe, Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004
これ↑だと思います。

>>357
またまたすまん。アンカーもつけわすれてるし･･･。修正
n=2、S={(x,y)| x,y>0、xy≧1}、V={(x,y)| -x,y>0、-xy≧1}は
strictlyに分離できないだろう。

>>362
あ〜、なるほど。そうですね。ありがとうございます。

どなたか>>358の答えお願いします(´･ω･`)

ちなみに、Strictlyな分離の書き方は↓だったらあってます？
∃a ∈ Ｒ^n,
∃b ∈ Ｒ,
∀s ∈ Ｓ,
∀v ∈ Ｖ,
a・v > b, a・s < b

>>370
すまん。>>362は撤回。これだとa=(1,0)、b=0によって(>>370の定義だとすれば)
S、VはStrictlyに分離されてる。orz

｛（ｘ，ｙ）｜ｘ∈Ｒ，ｙ∈Ｒ，１≦ｘｙ，０≦ｙ｝。
｛（ｘ，０）｜ｘ∈Ｒ｝。

問題
サチコ、ケイスケ、サトミの三人の兄弟がいました
季節の果物のチーズタルトが３つのがあります
そのうち１つを兄が食べ妹が２つ食べました
後から姉が帰宅したのですが
ケーキの空き箱を見つけて怒りだしました
「なんであたしの分残しといてくれないのよ！
　サトミ、あんた２つ食べたでしょ！」
ところがサトミはじっとだまったままです
見かねたケイスケが言いました
「ごめん姉貴、俺が食った・・・」
するとサチコはコロっと表情を変えて言いました
「もう、あんただったの？しょうがないわね
　食べてしまったものは仕方ないけどケーキの味だけは教えてね」
と言って、私にいちべつをくれながら
ケイスケお兄ちゃんの唇をねっとりとなめまわしたあと
唇を割ってその鋭い舌をケイスケお兄ちゃんの口の中に這いずらせました
お姉ちゃんはえこひいきしすぎだと思います

>>372
確かにこれは分離できないですね。
漸近的に近づくってのがポイントだったんですね。
皆さんありがとうございました。

これからは、宿題ぐらい自己解決できるように頑張りたいと思います。

>>358
６√（２）ｃｍ。

>>375 有難うございました(＞Д＜)ゝホント助かりました。

lim x→1-0 {x - nx^n + (n - 1)x^(n+1)}/(1 - x)^λ
これって場合分けが必要になるんですかね？
どこから攻めればいいかわからないんですが・・・

>349 無限個あるのはわかってるので、nの満たす条件を求めるってことだと思う

>>377
問題は全て書け

>>379
これ自体が問題です。
次の極限を求めよ。　lim x→1-0 {x - nx^n + (n - 1)x^(n+1)}/(1 - x)^λ
というものなので・・・

>>378
２＾ｎ＋１がｎの倍数。

１変数の調和関数とはどのようなものか教えて下さい

>>378
それでは問題にならんだろう。受験数学である｢〜である必要十分条件を求めよ。｣
なんて問題は答えが｢nは6でわって1あまる整数｣とかみたいな形で答えないといけない
といった答えの形に関する要求の暗黙の了解のようなものがあってはじめて成立する。
この問題での条件はそのような受験数学的な｢答えの形に要求されてる暗黙の了解｣
みたいなものがない。その手の制限がなけりゃ｢〜である必要十分条件を求めよ。｣
みたいな設問だとその答えとして〜というあたえられた条件そのものだって
答えになってしまう。

>>377
Σ[k=0,n-1] x^k = (1-x^(n-1))/(1-x)
両辺を微分する
Σ[k=1,n-1] kx^(k-1) = (1-nx^(n-1)+(n-1)x^n)/(1-x)^2
両辺にxをかける
Σ[k=1,n-1] kx^k = (x-nx^n+(n-1)x^(n+1))/(1-x)^2
よって、λ=2 で
lim x→1-0 {x - nx^n + (n - 1)x^(n+1)}/(1 - x)^λ
=Σ[k=1,n-1] k
=(1/2)n(n-1)

今日は金曜日

>>384
なるほど・・・見事に解けますね。
ありがとうございました！

ある会社に、N人の新入社員が入社した(ただしNは、N≧0を満たす整数)。
その会社の社長は入社祝いにと、新入社員1人に対して1本の万年筆を贈呈することに決めた。
ところが贔屓の業者に万年筆を注文したところ、事情により5本セットか7本セットでの、セット販売しか出来ないという。
そうすると、例えばN=10の時は、5本セットを2つ注文すれば、5*5-10＝0（本)となって万年筆は余らないが、N=11の時は、5本セットを1つと7本セットを1つずつ注文しなければならず、(5+7)-11=1(本)となって万年筆が1本が余ってしまう。
上の例のように、「注文した万年筆が余ってしまう場合のNが取りうる値の最大値」を求めよ。
ただし、万年筆は必ずこの業者から注文し、新入社員1人に対して必ず1本の万年筆が与えられて、5本セットと7本セットの万年筆の在庫は無限に存在するものとして考える。
また、万年筆の5本セットと7本セットの組み合わせ(或いは、5本セットor7本セットの、どちらか一方のみの組み合わせ)がNの値と一致して、余ってしまう万年筆が無い場合は、それ以上は注文をしないものとする。


この問題って算数のレベルですか？
解けないので、どなたか解法をお願いします。

０，５，１０，１５，２０，２５，３０，３５，４０，４５，．．．。
　　　　　　　　　　２１，２６，３１，３６，４１，４６，．．．。
　　７，１２，１７，２２，２７，３２，３７，４２，４７，．．．。
　　　　　　　　　　　　　２８，３３，３８，４３，４８，．．．。
　　　　１４，１９，２４，２９，３４，３９，４４，４９，．．．。

>>387
p,q を互いに素な自然数とするとき
自然数m、nを用いてpm＋qnの形で表せない
最大の自然数はpq-p-q

>383 そんな長くﾚｽせんでも、、だから条件をみたすnが次々に見付けられるようなｱﾙｺﾞﾘｽﾞﾑを探すって事だよね

>>359
丁寧な解説なんでしょうが、私にはさっぱり理解できません。こんなバカに模範解答をお願いします

>>720１変数の調和関数とはどのようなものか教えて下さい

次が成り立つことを導け。

S⊆Nが、

(i)1,2∈S

(ii)格k≧3に対して「k-2,k-1∈S⇒k∈S」

を満たすならば、S=Nである。

19x379

ＱにＲの相対位相入れたとき
ＱとＱ−｛０｝が同相。

N-{0}

ｎは正の整数

>>388さんので23が答えというのは分かったんですが理由がわかりませんでした。
>>389
そんな性質があったんですか。
ありがとうございました。

R^2で楕円はみな同相
これをしめしてくださいm(__)m

>>399
「楕円」と「同相である」の定義を述べよ
文章は正確に書け

平面上の任意の二点に対して、その二つの点からの距離の和が一定である点の集合を楕円と言う
f:X→Yが同窓写像とはfが全単車でf、f^(-1)がともに連続。
XとYが同窓とはf:X→Y：同窓写像となるfが存在
これでいいでしょか？

>>399>>401
アファイン同型であることを示せば十分である。平面上の任意の2点の組は互いにアファイン同型である。
アファイン写像は距離を一斉に定数倍するので退化していない限り楕円を楕円にうつす。
したがって任意の楕円はアファイン同型である。

楕円は合同変換でｘ＾２／ａ＾２＋ｙ＾２／ｂ＾２＝１に移ることを示す。

２直線l[1]：a[1]x+b[1]y+c[1]=0,l[2]:a[2]x;b[2]y;c[2]=0
が直角に交わるための必要十分条件が
　a[1]a[2];b[1]b[2]=0
であることをベクトルを用いて証明せよ。


って問題が全く分からないんでお願いします

>>404
> 　a[1]a[2];b[1]b[2]=0

これが何かわかないが、内積ならば直線の法線ベクトルに着目する

同じ窓

shift;=+

１変数の調和関数とはどのようなものか教えて下さい

調和関数が何なのか知ってるの？

ax+b

1 集合A, B は，|A| = m, |B| = n（m ≥ n）を満たすとする．
(1) 次の値が取り得る最小値と最大値を，mとn の式で答えよ．
• |A ∪ B| • |A ∩ B| • |A − B| • |A × B| • |A ∪ A2 ∪ A3| • |2A|

1 集合A, B は，|A| = m, |B| = n（m ≥ n）を満たすとする．
次の　に当てはまる最も適切な記号を，⊆, =, ⊇ の中から選べ．
• 2A∪B 　2A ∪ 2B • 2A∩B 　2A ∩ 2B
よろしくおねがいします。

Ａ２って何。
２Ａって何。

ほっとけ

集合A, B は，|A| = m, |B| = n（m ≥ n）を満たすとする．
(1) 次の値が取り得る最小値と最大値を，mとn の式で答えよ．
• |A ∪ B| • |A ∩ B| • |A − B| • |A × B| • |A ∪ A^2 ∪ A^3| • |2^A|
でした。申し訳ありません。

集合A, B は，|A| = m, |B| = n（m ≥ n）を満たすとする．
次の□に当てはまる最も適切な記号を，⊆, =, ⊇ の中から選べ．
• 2^A∪B□2^A ∪ 2^B • 2^A∩B□2^A ∩ 2^B
でした。申し訳ありません。

http://zaraba.jpn.org/img-box/img20050528161055.gif
図の四角形ABCDで、∠BCD=90°、∠CDA=150°、BC=CD=DAとして、∠DAB、∠ABCをそれぞれもとめなさい。

だそうです、お願いします。

まず与えられた条件で四角形の図を描いてみなさい。

>まず与えられた条件で四角形の図を描いてみなさい。

URLに出ております、お願いいたします。
わっかんなくて超ストレスです、ヒントでも構いませんです。

Re:>>419 見えている線だけで考えるとかなり難しいだろうな。どの三角形を見るべきかは少し考えれば分かる。

別の掲示板では分度器で測れと指導を受けました。

＞見えている線だけで考えるとかなり難しいだろうな。どの三角形を見るべきかは少し考えれば分かる。
補助線ですか、ＢＣに平行な補助線でしょうか？また∠ＡとＣを結ぶのでしょうか？

Re:>>422 BDとACの二つの線分を追加すれば十分だと思うが。

補助線２本の解き方だと、105°と75°の三角比も要る。

一応中学生用らしいので・・・。

Re:>>425 中学生用だったら、CDを一つの辺としてABのある側に向けて正三角形を作ると何かわかるかも。

分度器で諮った奴が居て、どうもＤＡＢ＝４５　ＡＢＣ＝３０　らしいです。
どうやって解くのか、ヒントください。

ＡＢ間にＥを置き補助線ＤＥですか？ＢＣと平行の？

Re:>>427 ABC=30って何？
Re:>>428 私は普段は三角関数を使って解くからなかなか分からないのだけど、角ADEが直角になるようにEを選んでみる？

＞角ADEが直角になるようにEを選んでみる？
降参です、どうしたら角ADEが直角になるようにEを選んでみる様な発想ができるのですか？
いずれにせよ、凄いですね、ありがとうございました。
御ハンドル、覚えておきます！！

Re:>>430 そのように考えられるのは先に結果を得たから。

あ、それからGreatFixer さん、感動とはこの感じなのだと余韻に浸っております。
ありがとうございました。

＞Re:>>430 そのように考えられるのは先に結果を得たから。
じぁあ正式にはどうやって解くんですか？

正方形を作るとか棚

Re:>>433 三角関数を使って解けば結果を得られる。

確率の証明問題です。
（１）すべての事象Ａについて０≦Ｐ（Ａ）≦１
（２）すべての事象ＡについてＰ（Ａ~C）＝１−Ｐ（Ａ）
（３）Ａ[i]∈A(i=1,2,…n)ならば
　　　　　　　　Ｐ（∪[i=1,n]Ａ[i]）≦Σ[i=1,n]Ｐ（Ａ[i]）
　　　　（有限劣加法性）
以上（１）〜（３）をすべて証明せよ。

です。よろしくお願いいたします。

次の直線を求めろ。
(8,0)を通り、方向余弦が(0,1)である直線。
お願いします。

マ　ル　チ

>>437
x=8

Re:>>436 確率測度という言葉は知ってる？

>>439
どのようにやるんですか？
すみませんがおねがいします。

>>441
x-8/1=0

>>442
(x-8)/1=0でした。

R^3のベクトル(1,2,3),(0,1,0)の他にベクトルを１つ選んで、これら３つが１次独立になるようにせよ。

回答（解説？）には(1,0,-3)ととればよいとしか書かれていません。
(?◇?)ハァ？？でかれこれ３時間。
一応自分なりにやってみたやり方は

定理よりR^3の３個のベクトルa1,a2,a3を列ベクトルとする行列をAとおけば
a1,a2,a3が１次独立⇔rankA=3が成り立つ。とくに行と列の個数が等しい、
すなわちAが３次正方行列であるならばa1,a2,a3が１次独立⇔Aが正則行列である。
よってAX=XA=Eとなる逆行列が存在すればよい。
ここでa1=(1,2,3),a2=(0,1,0),a3=(s1,s2,s3)とおくと…

なんですがうまくいきません。どこが間違っているのでしょうか？
アドバイス（出来れば解法）をよろしくお願いします。

>>440
名前だけ知っています。

Re:>>445 [>>436]にあげた性質は全て確率測度の公理から導ける。

>>444
逆行列なんて考えなくても
rankA=3⇔a_3-3a_1≠0がすぐ出るじゃん

AXB=C

Re:>>436 標本空間をΩとすると、P(Ω)=1であり、A⊂Ωを事象とすると0≤P(A)≤P(Ω)=1,P(A)+P(Ω-A)=1,という具合に解く。有限加法性はσ加法性の式で空集合をはさみこめばいい。

ごめん、s_1-3s_3≠0だった

>>444
そのままrank求める変形するとか

>>446
もっと具体的にお願いいたします。

Re:>>452 [>>449]参照。σ加法性から有限加法性を導くのを先にやろう。P(A)≤P(Ω)も要証明。

√2 < e <π としたら、πの次は何ですか

>>450
すいません。僕の勘違いかもしれませんが
s_3-3s_1≠0 ではありませんか？

あとs_3-3s_1≠0　つまりa=(1,0,-3) の時は成り立つでおｋですよね。

�@　| -2 + √2 i | - | -√5 - i |　　と、
�A　| ( √2+3 i ) / ( 2-√3 i ) |　　の説明をお願いします。

>>455
そうだった・・・
2回もまちがってほんとごめん

>>453
そのやり方がわからないのです。
詳しく教えてください。よろしくお願いいたします。

>>458
（１）、（２）はわかりました。
（３）を詳しくお願いいたします。

>>459
>>436の内容です。
よろしくお願いいたします。
誰か…

∫x√(1-x)dxのってどうやって計算するんですか？なかなかできない

>>457 いえいえ、ご相談にのって頂き感謝しています。

>>461
√(1-x)=tで置換すると
∫(1-t~2)(-2t)dt
となるよ。

>>463
訂正
∫(1-t~2)(-2t)dt ー＞∫(1-t~2)t(-2t)dt

確率変数Xはポアソン分布Po(5)を持つ。Xの値を観測したのち、その値に等しい回数だけ
さいころを投げ、その目の総和をYとする。
１）P=(Y=8|X=2)
２）E(Y|X=3)
３）E(Y)

確率は一通り勉強したハズなのにぃ　o(T△T)o

o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o
o(T△T)o

>>464
サンキュ＾-

>>456
マルチしてるヒマがあったら教科書でも読んでろ。

>>456
とりあえず4発確認した。死ね

x+2y-5=0,2x-y+4=0,2x-4y-7=0
この三本の直線によって作られる三角形の内接円の中心座標を教えてください。
他スレでスルーされたのでお願いします。

角の2等分線である直線の方程式を出して
それの交点
角の2等分線の出し方は知ってるよな

ビデオで8時間の番組を120分テープで録画します。
3倍速と5倍速で録画しますが、それぞれ何分ずつ設定すればテープにきっちり収まるでしょう？

中学生は中学スレへ逝け

>>472
そんな3倍と5倍混ぜたら画質が気持ち悪くなるだろ。
素直に5倍で録画しとくよな。

内接円の中心を(a,b) とすると、点と直線との距離の式をつかって、
|a+2b-5|/√5 = |2a-b+4|/√5 = |2a-4b-7|/(2√5)

できるだけ3倍速で撮ろうとすると、それぞれ何分ずつ設定すればテープにきっちり収まるでしょう？

>>476
一番いい方法は、テープをもう一本買って、3倍速でとり続けること。
ケチケチすんな。

　3倍速60分　5倍速60分

なんか問題変。整数とか勝手に条件つけねーと一通りしかないだろ

最初は3倍速なのに、後半になると5倍速になっちゃうなんて。
そんなさ、でかい箱を二段式にして小さい量の中身しか入ってない駅弁みたいなことするなよ

3倍速120分

駅弁のな、一段目は飯一杯で、
「おお、高いだけのことはあるな」
と思って二段目を開くと、二段式になってて、おかずは量少なくて、材料もしょぼいの。
「これで3000円かよ」

　　そ　う　い　う　こ　と　す　る　な　よ　

3倍速で3時間
5倍速で5時間

>>472はわかった？

腹痛い

わかりました。
ありがとう、馬鹿ども。

∬e^(r^2)rdrdθ　　D={0≦r≦1、0≦θ≦2π}

積分の問題ですが、教科書を見てみるとe^(r^2)の積分が(1/2)*e(^r^2)
になっています、どういう事なのかわかりません

訂正
∬e^(r^2)rdrdθ　　D={0≦r≦1、0≦θ≦2π}

積分の問題ですが、教科書を見てみるとe^(r^2)の積分が(1/2)*e(^r^2)
になっています、どういう事なのかわかりません 、drdθの前にあるrも消えています

(1/2)*e(^r^2) を微分してみろ

>>488
rが消えてるなら教科書の誤植

d/dx e^x = e^x

>>489
確かに元のあの形になりますね、でも積分がうまくいかない,いつもの
通りやってるはずなのに・・・、e^(r^2)の積分は(r^2)が前にでてきて
(r^2)*e^(r^2)となり、(1/3)*(r^3)*e^(r^2)にはならないんでしょうか？
積分のルール通りやるとこうなると思いますが

>e^(r^2)の積分は(r^2)が前にでてきて(r^2)*e^(r^2)となり、(1/3)*(r^3)*e^(r^2)にはならないんでしょうか？
r*e^(r^2)の原始関数は(1/2)*e^(r^2)であってるよ…
それがわからないのなら合成関数の積分とかわかってない証拠
後半部分はすでに意味不明…　まぁ気持ちはわかるけれどね

∫r*e^(r^2)dr

u=r^2とおくと　du=2rdr
したがって

∫r*e^(r^2)dr
=∫(1/2)*e^udu
=(1/2)∫e^udu
=(1/2)*e^u
=(1/2)*e^(r^2)

(a/b)(b/c)=a/c

輪席・積和の公式の覚え方ってナンでしたっけ？

輪席・積和の公式の覚え方ってナンでしたっけ？

kyoukashoyome

>>497
いや、教科書に載ってないんですよね。
合成までは載ってるけど

Ａ〜Ｅの各アルゴリズムの計算量が以下のとおりであったとする。
A:T(n)=100*n^2
B:T(n)=5*2^n
C:T(n)=1000*n+2000
D:T(n)=3*n+2*n^2+n^3
E:T(n)=500*n*logn
このとき
各アルゴリズムの計算量をオーダーを使って表せ。ただし、なるべく小さい表現を使う、
すなわちたとえばO(n^2)かつO(n^2)の場合はO(n^2)と答えること。

こんな問題が出たんだけど
答えは
Ａ:T(n)=O(n^2),B:T(n)=O(2^n),C:T(n)=O(n),D:T(n)=O(n^3),E:T(n)=O(nlogn)
であってる？

>>496
「積和 語呂合わせ」でググったらいくつかあったぞ。
他にも適当な検索キーワードがあるかも知れん。

>>496
積和の公式なんて30秒で求まるんだから、その都度やればいいだろ。
何度もやってりゃ、覚える気がありゃ覚えるし、覚えられなくても導出出来れば問題ない。

>>497
また来たな。いい加減にしろよ。人の迷惑考えられないのか？

>>498
そいつに何を言っても無駄ですよ。面倒なことには全て教科書嫁と返す。
ただの数学やりすぎて狂っちゃった馬鹿な人だから。

Ａ[i]∈A(i=1,2,…n)ならば
　　　　　　　　Ｐ（∪[i=1,n]Ａ[i]）≦Σ[i=1,n]Ｐ（Ａ[i]）
　　　　（有限劣加法性）
これを証明せよ。
なるべく詳しくお願いいたします。よろしくお願いいたします。

>>503
こんなところに書き込む暇があるなら手を動かせよ

>>493
思い出しました！難しい式はUに置き換えるんだった

問題：曲線y=e^xに点(a,b)から引きうる接線の本数を求めよ。

接点を(t,e^t)とおき接線の方程式を作り、それが(a,b)を通るので
代入し
b=e^t(a-t+1)･･�@
という式が得られる。このｔについての方程式の実数解の個数が
接線の本数に対応する。

さて、ここでどうすればｔの実数解を調べることができるのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>506
f(t)=e^t(a-t+1)とおいて増減表かきゃいいじゃん。

506ですが
f(t)=e^t(a-t+1)-bとおいて増減表をつくりグラフを書き、
極大値e^a-bが正、0、負および
これに-∞での極限値である-ｂの正、0、負を考慮して場合わけ
すればいいみたいです。

Re:>>502,>>504 お前誰だよ？
Re:>>459 A,Bを事象とする。A-B,B-A,A∩Bもまた事象であり、P(A∪B)=P(A-B)+P(B-A)+P(A∩B)≤P(A-B)+P(B-A)+2P(A∩B)=P(A)+P(B). n個の事象の和については数学的帰納法。

>>507
ありがとうございました。

600＝√(L/C)・・・・・(1)
500＝1/(２π*√(LC))・・・・・(2)

(1)と(2)でLとCはいくつになるんでしょうか？
お願いします。

７．博士号を取得しても職がなく、借金（奨学金）を返すことさえできない

もし、真剣に研究者を目指して、20代のすべてを研究に捧げ、それなりの成果をあげた
にも関わらず、７．のような状態に陥ったとしても、決して希望を捨てないで欲しい。
統計を取ったことはないが、このような状況での自殺者が結構いるのではないかと思う。
この状況は、1990年前後の受験戦争よりも、はるかに厳しい生きるか死ぬかの戦争で
ある。しかし、「勝ち負け」にこだわりすぎて、本当に死なないで欲しい。
（2004年12月14日の日記より）
http://www.geocities.jp/arachan4553/Report/Ph.D.htm

ttp://www.cs.tau.ac.il/~sorkine/ProjectPages/Flattening/
ここの3次元のメッシュ（三角形の集合）を2次元の平面に射影する
論文を読んでいるのですが、わからないところがあり困っています。

アルゴリズムの概要は、メッシュから適当な三角形を1つ選び2次元に射影
（この最初のアフィン変換は好きに決めていいので簡単に求まる）。
その後は射影済みの三角形の近傍の点を、ゆがみが少なくなるように重み付け
しつつ射影していくことでパッチ（射影済み三角形群）を成長させていきます。

ゆがみ具合の計算は論文中に計算式があるのですが、パッチの近傍の点を
射影する方法がそもそもわかりません。

論文ではなくパワポの方に
p1,p2,p3 : メッシュ中の三角形の点(3次元)
q1,q2,q3 : パッチ中の三角形の点(2次元)
<p1,p2,p3> : 三角形p1,p2,p3の面積を表す
のとき
U(p) = ( <p,p2,p3>q1 + <p,p3,p1>q2 + <p,p1,p2>q3 ) / <p1,p2,p3>
でp(近傍の点の意？)をマッピングできるようなことが書いてありますが、これでは
うまくいきません。

どういう方法で射影すればいいのかお教えください。あつかましい質問かと思いますが、
よろしくお願いします。

>>502
>そいつに何を言っても無駄ですよ。面倒なことには全て教科書嫁と返す。
>ただの数学やりすぎて狂っちゃった馬鹿な人だから。
でも、教科書読めといいたくなるような、あほな質問が多すぎるのは事実。

L=3/(5π)、C=1/(600000π)

>>513
要はp1→q1、p2→q2、p3→q3に写すアファイン変換を求めればいいんだよね？

( (x↑-p2↑)・(x↑-p3↑) / (p1↑-p2↑)・(p1↑-p3↑) )q1↑
+( (x↑-p3↑)・(x↑-p1↑) / (p2↑-p3↑)・(p2↑-p1↑) )q2↑
+( (x↑-p1↑)・(x↑-p2↑) / (p3↑-p1↑)・(p3↑-p2↑) )q3↑
で、どうだろう？

あ、根本的な勘違い。
516は忘れて。

実は、現在の日本で30代半ば以降になって経済的・精神的余裕が得られた独身男性にとって、
結婚相手は選り取り見取りの状況である。なぜなら、現在20代の女性の結婚願望が高まって
いる上、外国人（中国人、フィリピン人等）の美女達は、このような日本人男性と結婚した
がっているからである。40代や50代でも、20代の美女と結婚することは珍しくない。ITの
普及等で出会いの機会が拡大した現在、30代半ば以降の独身男性の中には、このような状況を
楽しんでいる輩が少なくない。（2005年1月8日の日記）
http://www.geocities.jp/arachan4553/Report/Ph.D.htm

財団法人の研究所に就職した同期のD君だけどね。
今日の日記に書いた女性を手込めにして楽しんで
いる輩も、実はD君を念頭に置いている。
2005年1月8日 (土) 01時36分28秒
http://geocities.yahoo.co.jp/gb/sign_view?member=arachan4553

>>509
ありがとうございました。

>>509
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

Re:>>520 お前誰だよ？

>>521
誰でもいいよ

>>522
誰でもいいなんてことないだろ。
できるだけ美人と。
できるだけ若く。
できるなら処女とセックスしたい。

Re:>>523 お前は自分の名前欄に書いてある動作でもしてろ。

>>437
考え方がいまいちわかりません。詳しく教えてください。お願いします。

p=(8,0)+t(0,1)

クラリス、パンツみせろ。

>>526
そこから、(x-8)/1=0にはどうしたらなるんですか？たびたびすみません。

3次方程式と2次方程式の接点の個数を、安易に求める公式を教えてください。
次数が4以上になると通用しなくなる、限定つきのやつ。

p=(x,y)

べーた

交点なんか最大４個しかねーよ。公式もクソもあるか。

>>530
(8,t)=(x,y)ってことですか？

クソじゃなくて、ちゃんと教えてくれる人はいますか？

a)以下の関数のうち、O(nlogn)ではあるがO(n)とはいえないものをすべて選べ
f(n)=10*n,f(n)=4*n*logn,f(n)=3*n^2,f(n)=6*n+3*n*logn

b)以下の関数のうち、O(n^3)ではあるがO(n^2)とはいえないものをすべて選べ
f(n)=9*n^2,f(n)=3*n^3,f(n)=1+3*n+3*n^2+n^3,f(n)=1+4*n+6*n^2*4*n^3+n^4

c)以下の関数のうち、Θ(n)であるものをすべて選べ
f(n)=8*logn,f(n)=3*n+4,f(n)=6*n*logn,f(n)=2*n^2


↑学校の試験にこんな問題が出たんですがよくわかりませんでした
自分はa)3番目、b)4番目、c)3番目？
と答えたんですがこれってあってますか？
出来れば解説お願いします

>>535
書き忘れてましたがOとはオーダーのことです

テイラー展開すれば瞬殺ジャン

次の二次方程式を解け
√3x^2-x-√3=0

自分がやるとx=(√3±√7)/2となってしまうのですが
解答はx=(√3±√39)/6です。
さっぱり分かりません。宜しく御願いします<(＿ ＿)>。

>>534
いない。

>>537は馬鹿

>>535
ここは数学板だから情報関係の知識があるやつは皆無
そっち系の問題なら情報関係の板にでも質問してみろ

皆無のわけない

すみませんが、お願いします。

----
1-ax-b(x^2)=0 を満たすxの虚数解について、
その絶対値が１より大きくなるためのa,bの条件を求めよ。

>>542
問題を変更せず省略無しに全て書いてますか

>>540
ずいぶん態度でかいな。
馬鹿はオマエだと思うが。

O(nlogn)ではあるがO(n)とはいえないものをすべて...
O(nlogn)だったら自動的にO(n)とはいえないのなけど。。。馬鹿な教授の弟子か？

2重積分の値を求めよ、という問題で積分順序の変更をする場合としない
場合の２つがありますがどう使い分ければいいのでしょうか、どうやって
判断すればいいのですか？

それをいうのならアルゴリズムがO(nlogn)でもO(n)でもできる問題と
そうとはいえないものをすべて。。。かな？

こんびなとりくすもやらずに情報系なんかにはまってる馬鹿だから。。。

すみません。

∂/∂x (∫[0,x]f(x,y)dy)

はどうなるのでしょうか？

ふびに

>>549
f(x,y)

なるべく詳しい説明付きでよろしくお願いします。

△ABCにおいて、AB＝5、AC＝7、∠BAC＝60゜である。

(1)辺BCの長さを求めよ。　答)√39
(2)△ABCの外接円の半径を求めよ。答)√13
(3)△ABCの面積を求めよ。答)33√3/4

ここで∠BACの2等分線と辺BCの交点D、△ABCの外接円の中心をOとする。
(1)線分BDの長さを求めよ。答)5√39/12

(2)線分ODの長さを求めよ。答)13√3/12

数学(算数)の用語について質問です。
小学生のときに 「ｘｘｘカxxxブンノxxx」 というのを習いましたよね。
( 「ｘｘｘトxxxブンノxxx」 という言い方もある)
このように表現する分数のことを、専門用語で何というのでしょうか？
英語では mixed fraction というのを聞いたことがあるのですが、
日本語では何というのでしょうか？

丸ち

まるち指摘厨も正直うざい

>>552
これを打ち込むヒマがあるならテキストでその部分を確認したほうが
早いと思うんだがなｗ

この問題の解き方を教えてください。
∫[x=-1,1] (2x^3-6x+1/x)(7x^6+5x^2+3)dx

>>552
(1)余弦定理
(2)正弦定理
(3)三角形の面積の公式

(1)角の２等分線の公式
(2)図形描け

教科書読め

>>551
嘘を書くな。

>>553
帯分数
のことか？

ｎ＝Ｏ（ｎｌｏｇ（ｎ））。
０＝Ｏ（ｎｌｏｇ（ｎ））。

>>560
ありがとうございます。
たしかそんな用語がありましたね。

>>535
どなたかこれおねがいします

教科書嫁

>>557
訂正

∫[x=-1,1] (2x^3-6x+1/x)(7x^6+5x^2+3)^2dx

>>543

これです。

---
特性方程式φ(x)=1-ax-b(x^2)=0の解の絶対値が
1より大きくなるための条件を求め、(a,b)平面に図示せよ。
---

図示したグラフの形は三角形になります。

実数解、虚数解に分けて考えるのですが、
実数解については分かりました。
判別式>=0を満たす範囲で、
グラフの境界は
判別式D=0を満たす二次曲線, φ(-1)=a-b=0, φ(1)=-a-b=0になります。

虚数解の方が分かりません。
虚数側の境界は判別式D=0を満たす二次曲線と、直線b=-1になるようです。

なぜ直線b=-1になるかが分かりませんので、
ご教示をよろしくお願いします。

すみません。訂正

---
特性方程式φ(x)=1-ax-b(x^2)=0の解の絶対値が
1より大きくなるための条件を求め、(a,b)平面に図示せよ。
---

図示したグラフの形は三角形になります。

実数解、虚数解に分けて考えるのですが、
実数解については分かりました。
グラフの境界は
判別式D=0を満たす二次曲線, φ(-1)=a-b=0, φ(1)=-a-b=0になります。

虚数解の方が分かりません。
虚数側の境界は判別式D=0を満たす二次曲線と、直線b=-1になるようです。

なぜ直線b=-1になるかが分かりませんので、
ご教示をよろしくお願いします。

>>565
原点一位の極だからそれ広義積分として収束せんのじゃないの？

ａ，ｂが実数でｂ≠０でｘの方程式１−ａｘ−ｂｘ＾２＝０の二解が
ｐ±ｑｉ（ｐ∈Ｒ，ｑ∈Ｒ）のとき｜ｐ±ｑｉ｜＾２＝ｐ＾２＋ｑ＾２＝−１／ｂ。

xy平面上に放物線　C;y=x二乗-2ax-b (a.bは実数の定数)があり、Cは点(1.4)を通っている。

(1)bをaを用いて表せ、また、Cの頂点の座標をaを用いて表せ　

(2)Cがx軸と異なる2点で交わるとき、
(i)aの値の範囲を求めよ
(ii)Cがx軸から切り取る線分の長さが2以下であるようなaの値の範囲を求めよ　


(3)a＞0のとき、xについて不等式x二乗-2ax+b＜0を満たす整数xがただ1つであるようなaの値の範囲を求めよ

>>565
さらに訂正
∫[x=-1,1] (2x^3-6x+(1/x))(7x^6+5x^2+3)^2dx

>>570
(1)(x,y)=(1,4)を代入して4=1-2a-b。∴b=-2a-3。
(2)２実解をα<βとして実数解をもつのでD=4a^2+4b=4a^2-8a-12＞0　∴a＜-1、a＞3･･･(1)
　 β-α=√D/1=√(4a^2-8a-12)≦2。　∴1-√5≦a≦1+√5･･･(2)
　 (1)、(2)より1-√5≦a＜-1、3＜a≦1+√5。
(3)２実解をもちかつ２実解の差は２以下であることが必要なので(2)より3＜a≦1+√5。
　 このときx^2-2ax

２直線l[1]：a[1]x+b[1]y+c[1]=0,l[2]:a[2]x+b[2]y+c[2]=0
が直角に交わるための必要十分条件が
　a[1]･a[2]+b[1]･b[2]=0
であることをベクトルを用いて証明せよ。


って問題が全く分からないんでお願いします

>>570
数式ぐらいまともに書け。

C: y=x^2 -2ax -b　Cは(1,4)を通る。
(1)4=1-2a-b
⇔b=-2a-3
(2)
i.　Cがx軸と異なる2点で交わる。
⇔f(x)=x^2-2ax-bと置いたとき、f(x)=0が異なる二つの実数解を持つ。
⇔D/4=a^2 - 1*(-b)>0
⇔a^2-2a-3>0　⇔　(a-3)(a+1)>0　⇔　-1<a<3
ii.　Cがx軸から切り取る線分の長さが2以下であるaの値の範囲
f(x)=0　⇔　x=a±√(a^2-2a-3)
∴2√(a^2-2a-3)<2
⇔√(a^2-2a-3)<1　両辺正より両辺二乗して　a^2-2a-3<1
⇔a^2-2a-4<0　⇔　1-√5<a<1+√5

(3)a>0よりf(x)=(x-a)^2 -a^2+2a+3
∴-1<f(a)<0
⇔-1<-a^2 + 2a + 3 <0
⇔a^2-2a-4<0かつa^2-2a-3>0
以下略

点Ａ(4,3)を通りｎ↑=(1,3)に垂直な直線の方程式を求めよ。


手ほどきお願いします。

_に読み替えた

l_1、ｌ_2の法線ベクトルは(a_1,b_1)、(a_2、b_2)であり
　直線が直角に交わる
⇔法線のなす角が直角
⇔法線ベクトルの内積=0

>>574訂正
(2)iiは1-√5≦a≦1+√5だな。

しまった。つづき。
(3)２実解をもちかつ２実解の差は２以下であることが必要なので(2)より3＜a≦1+√5。
　 このとき放物線y=x^2-2ax-bの軸はx=a。不等式x^2-2ax-b＜0の整数解が唯ひとつ
　 のときその整数は軸にもっとも近い整数でなければならない。3＜a≦1+√5のとき
　 軸aにもっとも近い整数は3である。よってx=3が唯ひとつの整数解である。
　 よって条件はf(x)=x^2-2ax+2ax+3とおくとき
　　　f(2)≧0、f(3)＜0、f(4)≧0
　 であることが必要十分である。これをといて3＜a≦19/6。

>>575
(a,b)を通りn↑=(m,n)に垂直な直線の方程式
m(x-a)+n(y-b)=0

高校生の皆様へ
テストの時期にテスト対策用の質問＆回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問＆回答のやり取りには不向きです。

高校生のテスト対策用の質問＆回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は２ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

605 名前：名無しさん＠３周年[] 投稿日：2005/05/27(金) 14:49:22 ID:uBw4AGtj

　数学の判る人に聞いて見たいんですが、

「　∞／∞　＝　わけわかめ、因って、数値∞は実在しない」

は、証明として成立するのでしょうか？


これ↑がほとんど数学とは関係の無いスレに貼られていたのですけど、私も気になるので教えてください。

すんません質問です
下記の式においてT2の答えが知りたいんですがlnを含む計算の仕方がよく分かりません

7030=10*1006*(ln630-lnT2)

どなたかよろしくお願いします

>>581
無限大にも強い無限大と弱い無限大があるのだよ。

>>581
どのような公理系から出発してどのような議論を経て示されたのかが明確でないので
証明とは思えないです。

ありがとうございました。
説明されてもさっぱり分からないので諦めます。

{(d^2×Ey)/(d×z^2)}+k^2×Ey=0
ただし、k^2=ω^2×εμ-jωμΚ
　　　　k=√(ω^2×εμ)=β-jα

α=√{(ω^2×εμ)/2}×√[√{1+(k^2)/(ω^2×ε^2)}-1]
β=√{(ω^2×εμ)/2}×√[√{1+(k^2)/(ω^2×ε^2)}+1]

上の式からαとβを求めることが出来ることになっているのですが、わからないので途中式をわかる方いましたら教えてください。

>>569
ありがとうございます．

ところで，なぜそのようになるのか，分かりません．
自明な性質ですか？それとも何かの定理ですか？

>>587
解と係数の関係だろ

>>588
thx 解決しますた

わかる方、説明おながいします。

△ABCにおいて、AB＝5、AC＝7、∠BAC＝60゜である。
(1)辺BCの長さを求めよ。　答)√39
(2)△ABCの外接円の半径を求めよ。答)√13
(3)△ABCの面積を求めよ。答)33√3/4


ここで∠BACの2等分線と辺BCの交点D、△ABCの外接円の中心をOとする。
(1)線分BDの長さを求めよ。
(2)線分ODの長さを求めよ。

>>590
マルチは去れ

群Gの部分集合H(≠Φ)がGの部分群であるための必要十分条件は、a∈H,b∈H⇒ab^(-1)∈Hが成り立つことを証明するには、何を言ったらよいのか…。教えてください

>>592
部分群の定義を確かめる

回転因子の直交性を示せという問題で
1/N*Σ[k=1,n]ＷN＾（-ｋｎ）＊ＷN ＾（ｋｍ）＝δ（n-m)
という問題があったのですが、どう指針を立てたらよいか教えてください。

[k=1,n]ではなく、[k=0,N-1]です。すみません。

>>593
教科書嫁厨◆27Tn7FHaVYｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。死ね。
教科書嫁厨◆27Tn7FHaVYｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。死ね。
教科書嫁厨◆27Tn7FHaVYｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。死ね。
教科書嫁厨◆27Tn7FHaVYｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。死ね。
教科書嫁厨◆27Tn7FHaVYｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。死ね。
教科書嫁厨◆27Tn7FHaVYｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。死ね。
教科書嫁厨◆27Tn7FHaVYｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。死ね。
教科書嫁厨◆27Tn7FHaVYｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。死ね。
教科書嫁厨◆27Tn7FHaVYｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。死ね。
教科書嫁厨◆27Tn7FHaVYｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。死ね。

>>596
同族嫌悪ですか？

教科書嫁厨◆27Tn7FHaVYｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。死ね。
教科書嫁厨◆27Tn7FHaVYｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。死ね。
教科書嫁厨◆27Tn7FHaVYｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。死ね。
教科書嫁厨◆27Tn7FHaVYｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。死ね。
教科書嫁厨◆27Tn7FHaVYｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。死ね。
教科書嫁厨◆27Tn7FHaVYｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。死ね。
教科書嫁厨◆27Tn7FHaVYｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。死ね。
教科書嫁厨◆27Tn7FHaVYｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。死ね。
教科書嫁厨◆27Tn7FHaVYｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。死ね。
教科書嫁厨◆27Tn7FHaVYｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。死ね。

絶対表現であらわされる次の２進数または１６進数は１０進数ではいくつになるか
１．１００１ｂ
２．０１１１ｂ
３．２４ｈ
４．１ａｈ

お願いします

教科書嫁

>>599
マルチ

Re:>>596 お前誰だよ？

>>594
何の説明も無しに色々な文字や記号を出しても
他人にはわからないということもわからないのか

61÷371=1÷｛a+1÷（b+1÷5）｝のとき、a、bの値を求めなさい。という問題がうまく解けません。

途中式付きで教えていただけるととっても有り難いです。よろしくお願いします。

あと、もう一つあるのですが、

ある店では、ジュースの空き瓶5本と新しいジュース1本を交換してくれます。

（1）108本買うと、全部で何本のジュースが飲めますか。
（2）358本のジュースを飲むには、最低何本のジュースを買えばよいでしょうか。

と、いう問題です。

自分なりに計算してみたら（1）129本、（2）298本となりましたが・・・。

なんだかおかしい気もするので、教えていただけたら幸いです。


質問が沢山あって申し訳ないのですが、よろしくお願いいたします。。。

x^8-3x^7+x^6-2x^5+5x^4-x^3+2x^2-3x-1
=A(x-1)^8+B(x-1)^7+C(x-1)^6+D(x-1)^5+E(x-1)^4+F(x-1)^3+G(x-1)^2+H(x-1)+I
A,B,C,D,E,F,G,I,を求めよ

この問題の解き方を教えてください。
やはり両辺をｋ回（k:0〜7）微分してx=1を代入する以外の方法がないですか？

>>604
aやbは自然数だよね。
b≧1⇒(b+(1/5))＞1⇒0＜1/(b+(1/5))＜1
1/(b+(1/5))=tとすると
61/371=1/(a+t)
371/61=a+t
6+(5/61)=a+t
aは自然数、0＜t＜1だからa=6、t=5/61
5/61=1/(b+(1/5))
61/5=b+(1/5)
12+(1/5)=b+(1/5)
b=12

>>605
右辺を展開して係数比較してもできる。

>>604 後半
交換してもらった空き瓶も交換に使えることを見落としてる。
1回交換するたびに、飲める本数は1本増え空き瓶は4本減る。
ただし、交換するためには空き瓶が5本以上必要。

(1)では空き瓶が108本から4本になるまで交換できる。
交換できる回数は(108-4)/4=26回
結局108+26=134本飲める

(2)買う本数を4本増やす毎に飲める本数は5本増える
最初に3本買って3本飲むとする。
そこから、「買う本数を４本増やす」を(358-3)/5=71回すればOK。
結局買う本数は3+71*4=287本

>>605
x-1=yと置換してから係数比較したら少しは楽かもしれない。