【sin】高校生のための数学質問スレPart25【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。

前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPart24【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1112349238/l50

大学受験板の姉妹スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part41
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1110748950/l50

その他関連スレ
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(34桁略)1971
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109055600/l50
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
救済スレ2nd
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
雑談はここに書け！【２１】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107597473/l50

よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ 　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　 ヽー　|　　 /　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　複数のスレで質問したり、単発でスレッド立てたって
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　|　逆に答えて貰えなくなるのがオチや。
　　　＼　　　　　　　　　 ／ 　 　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　　ca　　　　　　　ab　　　　　　　　bc
─────＋─────＋─────
(a-b)(b-c)　　　(b-c)(c-a)　　　(c-a)(a-b)

を簡単にせよ。って問題なんですけど、お願いします。

前スレ埋まりますた

>>1
乙

>>4
通分

>>4
それ前スレで僕が解いたやつ！
妙な通分になってしまった…とか言いながら書いたでしょ？
もう、教えない！

前スレ>>996
じゃためしに交点代入してみろよｗ
交点っていうのはどちらの式も満たすx,yなんだから
3x+y-5=0
2x+3y-1=0
じゃ
0+k*0=0　になりませんか？
kが一億だろうが一兆だろうが0かけたら0になるんだもん

2つの2次方程式　x^2+ax+2a=0,x^2-2ax-2a+3=0　のうち、どちらか一方だけが
実数解を持つように、定数aの値の範囲を求めよ。

という問題です。どのように解けばいいのでしょうか？お願いします。

2x+y=1のとき、x^2+y^2の最小値を求めよ。
またこのときのxとyの値を求めよ。

お願いします！

Re:>9 とりあえずaは実数の範囲を動くのかどうか教えてくれ。

Re:>10 y=1-2xをx^2+y^2に代入して平方完成。

前スレの960

>>9
多分判別式だよ
片方の判別式だけ正になるように

>>6
>>7
それは自分じゃないけど、ありがと。

>>11 実数の範囲です。

>>14
なるほど。どうもです。

Re:>16 x^2+ax+2a=(x+a/2)^2+2a-a^2/4,x^2-2ax-2a+3=(x-a)^2-a^2-2a+3となる。(-a^2/4+2a≥0かつ-a^2-2a+3<0)または(-a^2/4+2a<0かつ-a^2-2a+3≥0)となる条件を求めよう。

a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2を因数分解せよ。
全くわからないんですが…。てかこういう問題出てきたらどうすればいいのか思いつかん…。

x^2+ax+2a=0
D=(a^2)-8a

x^2-2ax-2a+3=0
D=4(a^2)+8a-12

>>べーた
()使え
解りづら過ぎる

>>19
なんかやってみろよｗ　a^4+b^4　-2a^2b^　でなんかできそうだな
ぐらい感じるだろ

a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2
=a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2+2c^2a^2-4c^2a^2
=(a^2-b^2+c^2)^2-4c^2a^2

>>22
いや、全然感じないんですが。。
知ってる定義の中に４乗を扱う定義がありません。。

>>23
???

ああ。なるほど。２乗の状態で使ったんですね。

べーた専用スレ無くなったのか？

ところで
(a^2-b^2+c^2)^2
とか、どこが-になるとかはどうやってわかるんですか？？

計算すれば解るよ

展開したりしてやるんですかね？
てか規則見つけてみよかなそっちの方が早そうだし…

(x^3+4x-2)/(2x+4)
って問題なんですが、どうしてもわかりませんでした。
どなたか回答お願いします。

べーたはこっち池

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(34桁略)1971
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109055600/

>>30
どういう形にしたいの？

abが実数であるとき、xの2つの方程式x^2+2ax+2b=0,
x^2-4ax+3a+bのいずれか一方だけが実数解をもつような点(a,b)の存在する領域を、ab平面上に図示せよ。
どう解いていいか全然わからないのでお願いします。

>>33
実数解をもつような ときたら判別式しかないでしょうが
しかも図示ときたもんだ

>>34
判別式を使うのはわかるんですがそこからの考え方が...
あと図示は形はわかってるんでしなくても大丈夫です。

>>32
説明不足ですみません。
普通に(x^3+4x-2)から(2x+4)を割り、
x^○+○x+○のような形になるようにお願いします。

f（x）x^2+2ax+2b 判別式をD_f
g（x）=x^2-4ax+3a+b 判別式をD_g　とでもすれば

�@）
D_f≧0　かつ　D_g＜0
�A）
D_g≧0　かつ　D_f＜0
の二パターンでいいんじゃない？

>>37
なるほど、ちょっとやってみます。

自然数n≧3に対して、次の不等式が成り立つことを示せ
n^n＜(n!)^2・・・・・・・・A

解答）
�@n=3のとき (左辺)=3^3=9、(右辺)=(3!)^2=36、よってAは成り立つ
�An=k(k≧3の自然数)のときAが成り立つと仮定すると
k^k＞(k!)^2
n=k+1のときを考えると
{(k+1)!}^2-(k+1)^(k+1)
=(k!)^2*(k+1)^2-(k+1)^(k+1)＞k^k*(k+1)^2-(k+1)^(k+1)=k^(k-1)*(k+1)^2*{k-(1+(1/k))^(k-1)}
ここでr≧1のとき
(k-1)C(r)*(1/k)^r=〔{(k-1)!}/{r!*(k-1-r)!}〕*{1/(k^r)}
={(k-1)(k-2)・・・・・(k-r)}/{r!*k^r}
={1-(1/k)}{1-(2/k)}・・・・・・{1-(r/k)}*{1/r!}＜1

何で＜1って判断できるんですか？根拠がわかりません。
連続でもうしわけございませんが、宜しくお願い致します、、、

>>977（前スレ）
全部が１以下ではないですよね？(1-(r/k))のｒとｋはある自然数だから

>>39
0 < (k-1), (k-2),・・・・・,(k-r) < k
kで割って
0 < 1-(1/k), 1-(2/k),・・・・・・,1-(r/k) < 1

(2x+4)=2(x+2)
(x^3+4x-2)を(x+2)で割るとあまりが出るので
割り切りません

>>40
なるほど有難うございました。やっと理解できました、ようやく寝れそうです。
ありがとうございました。
↓あと、ｒ乗ですよね。
0 < (k-1), (k-2),・・・・・,(k-r) < k^r
k^r(>0)で割って
0 < 1-(1/k), 1-(2/k),・・・・・・,1-(r/k) < 1

点O(0.4) rは2
点C(-1.-1) rは1
共通接線を求めよ
って問題なんですが共通接線の交点を求めるらしいんですが図以外で計算でだすほうほうありますか？内分や比を使わず…
あったら教えて下さい

>>43
わけわからんわ
点O(0.4) rは2→中心(0.4)、半径2の円
点C(-1.-1) rは1→中心(-1,-1)半径1の円
でいいか?
y=ax+bとおいて2つの円の方程式に代入→判別式が2つとも=0

>>43
｢共通接線を求めよ｣なのに
｢共通接線の交点を求めるらしいんですが｣ってなんだよ。
しかも、これだけの条件なら｢内分や比を使｣うわけないだろ。

いいから、問題文全部書け。

さんざん言い飽きたことだが
設問の意味すら理解できてない奴が
俺流で勝手に省略した問題を提示されても
こっちはなんのことやらワケがわからんからな。

ちなみに、共通接線は4本あるし
交点は6ヶ所出てくるぞ。

{a^(3x)}-{a^(-3x)}=6√3
(a>0)

(a^x)-(a^-x)の値

>>46
(a^x)-(a^-x)=Xとおく。
X^3=(a^3x)-3*(a^2x)*(a^-x)+3*(a^x)*(a^2x)-(a^3x)
=3*(a^x)(a^-x){-(a^x)+(a^-x)}+6√3
=3*(-X)+6√3
あとは自分でやって。

sin150°が0.5になる計算方法を教えてください。
中卒です。

半径が１の単位円を書いて
原点を中心にｘ軸の正方向から反時計回りに150ﾟの方向にひいた線と
その単位円との交点を(x，y)とした時
x=cos150ﾟ，y=sin150ﾟ
書けば分かる

あるいは
sin150ﾟ=sin(180ﾟ-30ﾟ)=sin30ﾟ=1/2

あの、大学入試に、二進数やガウス記号って出ることあるんですか？
授業では全く触れられてないんですが。

>>50
その質問は板違いです。大学受験板へ行ってください。
数学の質問スレ【大学受験板】part41
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1110748950/l50

>>48
直角三角形かいて斜辺分の高さで求めろ

aは実数の定数とする。
２次方程式x^2+2(3a-1)x+9a^2-4の解がともに正であるとき、aの値の範囲を求めよ。

お願いします。

>>53
方程式になってないよ

すいません
=0
です

983 名前：センターGUY ◆lO6ufB/V5g [] 投稿日：2005/04/16(土) 00:41:55 ID:CZIXKf1q0
あの、大学入試に、二進数やガウス記号って出ることあるんですか？
授業では全く触れられてないんですが。

べーた=センターGUY ◆lO6ufB/V5g

名前：センターGUY[] 投稿日：2005/03/27(日) 23:31:51 ID:NsC9wnT40
現在高１＜２の者です。
今の所、京都大学情報学科志望です。
で、今からセンターの勉強しようかなと思ってます。
国I II・地理B・数IA・数IIB・物B・化B・英
で受けるつもりです。
何かポイントなどがあれば教えてください！

5 名前：センターGUY[] 投稿日：2005/03/27(日) 23:42:11 ID:NsC9wnT40
京大以下の低学歴は口挟まないで下さい（笑顔

国語は古典が問題になりそうなんですが。

━センター試験突破！！━
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1111933911/

>>53
解の公式で具体的に解を求めようとするとハマる。

２つの解をα,βとすると
『α>0,β>0』と『αβ>0,α+β>0』が同値なので
解と係数の関係を当てはめて…

sin150°が0.5になる計算方法を教えてください。
中卒kingです。

>>49

センター試験とは何か教えてください。
中卒kingです。

周長の等しい閉曲線の内、面積最大のものは円である事を証明せよ。
中卒kingです。

xの方程式 2|x-5|-|x-a|+3=0がただ１つの解をもつとき,定数aの値を求めよ.

場合わけしてたらよく分からなくなって来ました｡一応a=8という答えを出したのですが,はっきり証明出来ません｡
助けて下さい

うんざりしながら場合わけ・・・しょーがない

>>65
まず、a<5,a=5,a>5の３通りに場合分けする。
そして、それぞれの場合について
y=2|x-5|-|x-a|+3の増減表かグラフを描いてみる。

>>65
f(x)=2|x-5|-|x-a|+3 とおく。

１．a<5 のとき
f(x)=-x-a+13　(x≦a)
=-3x+a+13　(a≦x≦5)
=x+a-7　(5≦x)
最小値 f(5)=a-2=0 より a=2 (a<5を満たす)

２．a≧5 のとき
f(x)=-x-a+13　(x≦5)
=3x-a-7　(5≦x≦a)
=x+a-7　(a≦x)
最小値　f(5)=-a+8=0　より　a=8 (a≧5を満たす)

１．２．より　求めるa の値は　a=2,8

Re:>61
じゃあ私が2chの王になって答えてやろう。
sin(x)=∑_{n=0}^{∞}(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!と定義して、
°=∫_{-1}^{1}(1-x^2)^(-1/2)dx/180
と定義する。

Re:>64 私が2chの王となって答えよう。面積って何だよ？

連立不等式
3(x-a+1)>2x+5
x+5a/2>3x-25　が解を持つとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。

式を整理してx-3a-2>0,x-a-10<0　という形まで持って来られたんですが、
この後どうすればいいんでしょうか。

>>71
3a+2<x<a+10 となる実数ｘが存在。
⇔　3a+2<a+10

Re:>71 x>3a+2,x<a+10が解を持つようなaの条件を求める。

>>72
ありがとうございました。

mking

△ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。
(a-bcosC)sinA=(c-bcosA)sinC

辺を消去して角だけの関係に直せばいいらしいんですが、
どうすればいいんでしょう。

>>75
エロゲーっぽいな

>>76
正弦定理を使えば良さそうだが、
微妙に問題を間違えてないか？

　 ｜　　i　　　 　 　i　　　　　　　　　　i＼!、　　/i／ヾ‐-ｒ　
　 ｜　　|　 　|　　　|　　|　　　　　＿　ﾉ　 λ　/　　　　＜＿
　　| l |　| .! 　|　　　|　　|　　 　　.＞｀´　　　Y´　　_ 　　 ＜
　 ｜i |　|｜　| |　　l|　 ｜　i 　　＞　 　 .ｒ‐'"ヾ　 ,. '"ヽ、ヾ
　 ｜| |　| |l|　|li| i| li|- |ii|, 　| __／ ,　 　　| 　 　 ） 　__＿i__|＿＿＿＿_
　 ｜| | l |!-!‐/￣ ,　　　 ｀.￣ ￣/　　 　 |　 　　|
　　|r' !‐‐‐‐"|　 /! 　　　　　　　/　/⌒ヽ,|　.　ﾐ. |　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　 >--―‐‐し'ゝL _ 　　　　　　レ l　ｄ　　 　　 ﾉ
　 　ゝー‐‐---‐　　　　　;ーー-　|　ヽ、_,　　 _,:ヽ-------------──
　 　　ヽ-------‐'ーｒ‐'　　　　 　.|/|　　＼　　　　　　 　　ノ
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　ヽ/l／|｀ ー------r‐'"　　
　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|└-- 、＿＿/｀＼-:、
　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　__,ゝ,,＿＿＿__/ ＼_」　＼

正弦定理は使わないみたいです

ttp://sugiue-t.s3.x-beat.com/cgi-bin/uploader/source/up1676.jpg

少し見難い所があるので、記しておきます。

【a^2b+b^2c=a^2c+ab^2】

解答お願い致します。

>>67-68さん

どうもありがとうございました!!理解できました

>>81
どこまで解けたんだ？
与えられた式を因数分解するだけで導けるぞｗ

a^2b+b^2c=a^2c+ab^2
⇔a^2b+b^2c-a^2c-ab^2=0
⇔ab（a-b）-c（a^2-b^2）=0
⇔（a-b）（ab-ac-bc）=0
両辺をa-b（≠0）で割って
ab-ac-bc=0
⇔ab=ac+bc
両辺をabc（≠0）で割って
1/c=1/b+1/a
よって導かれた　（Q.E.D）

A=x^2-4x B=2x^2-x-1　c=3x-5のとき
（A-B)-C　を計算するのが分からないので教えてください(>_<)

一般項が(n+3) / n(n+1)(n;2)で表される無限級数の和を教えてください。

>>84
普通に代入すれば出るんだが。

>>84
なにがどうわからないのやら・・・
普通に計算して、-x^2 + 2x + 6
だろうに。

>>86
どうして（）でくくられてるのか分からないので
計算できなくて；

>>87
ありがとうございます
あの、+2xのところは+xになりませんか？

ファイルを開いて１文字づつ読み込んで、文字が＠だったら
読み込んだ文字を連結して、改行マークをつけて別のファイルに書き込む
プログラムをC＋＋で書こうとしたら、どう書けばいいのですか？

>>どうして（）でくくられてるのか
おそらく、()でくくられた場合とくくられない場合で
違いがあるか違いのないか判断する練習の問題と思われるが。

>>90
プログラム板
http://pc8.2ch.net/tech/

>>91
違いを確かめるんですね！
わかりました　御答ありがとうございます

log10 135^1/3 （底が10）の値を求めよ。
常用対数のlog 10 2=0.3010 , log 10 3=0.4771
として使用してもよい。


1/3log 10 5 が出てくるんですが、これは条件だけで計算できるんでしょうか？
ちなみに当方高校生

すいません。自分で解けました。
スルーしてください。

>>94
下つき文字は_ね。
log_10 (135)^(1/3)=(1/3)log_10 135
後、135=3^3*5

>>85がまだ未解決

(n；2)ってどういう意味？

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1112784883/15

>>85
(n+3) / n(n+1)(n+2) = (3/2)*(1/n)+(-2)*(1/(n+1))+(1/2)*(1/(n+2))
3/2+(-2)+(1/2)=0
を使う。

xy(x-y)+yz(y-z)+zx(z-x)
こういう問題の因数分解の仕方が分かりません。
解説お願いします。

xについてまとめると
(y-z)x^2-(y^2-z^2)x+yz(y-z)

>>100
パッと見、(x-y)が共通因数だけど
その後の処理を間違えたら
返ってややこしくなりそうだな。

点(1,12)を通る傾きmの直線と、円x^2 + y^2 -2x-4yについて
直線と円が異なる２点で交わるように、mの値の範囲を求めよ。

何をどう使って解けばいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>103
(1)点(1,12)を通る傾きmの直線の方程式を求める
(2)直線の方程式と円の方程式を連立方程式と見て、yを消去する。
(3)するとxの二次方程式になるので実数解を持つ条件を求める。

うう・・・
点(1,12)を通る傾きmの直線の方程式・・

y-12=m(x-1)

でしたっけ・・・

やっぱりわかりません！！すみません教えてください｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)゜｡

(2)直線の方程式と円の方程式を連立方程式と見て、yを消去する。

>>105
直線の方程式をy=の形に変形して、円の方程式に代入

2直線 kx+3y-2k=0…�@ と -3x+ky+2x+3=0…�A との交点は
定数kの値に関わらず常に1つの円周上に在る
その円の中心の座標と半径を求めよ

とりあえず�@�Aをy=〜の式にして 交点のx,y座標を出したのですが
x=2k^2+6k+9/k^2+9
y=(-2k^3/3-6k^2-3k)/k^2+9
となり最早よく分かりません
ヒントを下さい

>>108
-3x+ky+2x+3=0って写し間違えてないか？

それはともかく、kから交点を求めるのではなくて、
逆に、交点の方を先に(x,y)と決めてしまってkの方を求めてみよう。

>>105
それでいけてるで。
　　y＝m*x−m＋12
これを縁の方程式に代入しれ。

>>109さん
間違えてました…すいません

アドバイスを頂いた通りにkでくくると
k(x-y-4)=-3(x+y-1)
となるのですが､このまま右辺を(x-y-4)で割っても良いのでしょうか。
それともx-y-4=0の場合を考えなくてはいけませんか？
一応　k=-3(x+y-1)/(x-y-4)を代入して
(x-3/2)^2+(y+1)^2=(√5/2 )^2
という式が出て
中心(3/2,-1) 半径√5/2 となりました

x-y-4=0なら
x+y-1=0の直線

でもなんか腑に落ちないな・・・・問題ちゃんと書いてよ

2直線 kx+3y-2k=0 と -3x+ky+2k+3=0 との交点は
定数kの値に関わらず常に一つの円周上に在る
その円の中心の座標と半径を求めよ
です
ごめんなさい直すの忘れてました

>>111
kx+3y-2k=0よりk=-3y/(x-2)
-3x+ky+2k+3=0よりk=(3x-3)/(y+2)

これが等しいから
-3y/(x-2)=(3x-3)/(y+2)
分母を払って、3で割って
-y(y+2)=(x-2)(x-1)
中略
(x-3/2)^2+(y+1)^2=5/4

というのが漏れの計算。

答は合ってるんだけど、君のk(x-y-4)=-3(x+y-1) はどうやって出した？

俺は

kx+3y-2k=0より
�@x≠2のとき
k=-3y/(x-2)
これを-3x+ky+2k+3=0に代入して・・・
中略
(x-3/2)^2+(y+1)^2=5/4

�Ax=2のときｙ＝0であり、点（2,0)は(x-3/2)^2+(y+1)^2=5/4の上にある。

よって交点は円(x-3/2)^2+(y+1)^2=5/4　上のすべての点となる。


みたいな感じ。

解いてみたら>>115の方が断然明快でした
私は kx+3y-2k=-3k+ky+2k+3 としてしまったんです。
どうもありがとうございました!!

>>115は
＞-3x+ky+2k+3=0よりk=(3x-3)/(y+2)
このときにy=-2の場合を取り扱わないといけないから
>>116のほうが無難。


偉そうでｽﾏﾝ。

>>116さんもありがとうございます!!
この問題の解き方絶対忘れないと思います

蛇足だけど幾何学的解法

kx+3y-2k=0
k(x-2)+3y=0
(x,y)=(2,0)ならば任意のkに対してこの方程式を満たす。
つまりこの直線はkに関わらず(2,0)を通る。傾きは-k/3

-3x+ky+2k+3=0
-3(x-1)+k(y+2)=0
(x,y)=(1,-2)ならば任意のkに対してこの方程式を満たす。
つまりこの直線はkに関わらず(1,-2)を通る。傾きは3/k

この２つの直線は常に直交するので、
その交点は(2,0)(1,-2)を結ぶ線分を直径とする円周上にある。
以下略

>>120の解き方面白かったです。
皆さん本当にありがとうございました。

>>120
そういうのもあったな。なつかすぃー

半径ｒの球の表面積を積分で出すやりかたって、輪切りにして円周を重ねてく感じでいいんですか？
球を半分にして出したものを二倍にする感じで、
S=2∫(0→r)2πxdx
って式を立てて見たんですが…
体積は調べられたんですが、表面積に関しては「円錐台の寄せ集め」がどうとかってのは見たんですけど、
円錐をどうするのか分かりません。

球の表面積の出し方は上式の考えであってるのかと、
円錐を用いた考え方・他のスマートなやり方があったら教えてください。

>>123
「球の表面積 積分」でググれ

（１）ｘ、ｙは実数である　A＝ｘ二乗−4ｘｙ＋8ｙ二乗＋ａ（ａは定数）とする

Aは（ｘ−「ア」ｙ−「イ」）二乗＋（「ウ」ｙ−エ）二乗＋ａ−「オカ」　と変形できる

したがってつねに　Aが0以上となるためのaの値の範囲は　aは「キク」以上　である

また　ａ＝「キク」で　かつA＝0　となるとき

x＝「ケ」　　ｙ＝「コ」

ヒント　「コ」　は分数になるよ


（２）aは正の定数とする。ｘ、ｙが正の数の時、不等式

√ｘ二乗＋aｙ二乗←（ここまでﾙｰﾄでくくってね）・・・�@

�@がつねにルート17ぶんの3ｘ＋4ｙ　となる　aの値の範囲は　aが「シ」以上であり

a＝「シ」で�@の等号が成り立つ時　ｙぶんのｘ　は「ス」　である


これわかんない・・・

何で最近^とか_とか()の使い方がなってないやつが多いんだろう？

>>125
書き直せ
さすれば教えてやる

凄く基本的な質問かもしれませんが、次の変換を順を追って説明してくれませんか？
８は底、(......)の中の数は真数です。

4^{xlog8(x)}={xlog8(x)}{log8(4)}

底の変換公式は理解していますが、宜しくお願いします、、

どれだけの血税が中国人留学生一人につぎ込まれているか？
おそらく、大多数の日本人は知らないのです。知ったら、爆発するよ。
でも、教えます。

大学に留学する場合です。

�@奨学金／月額142,500円　（年171万円）
�A授業料／国立大学は免除、公立・私立大学は文部省が負担　(年52万800円(現時点))
�B渡航旅費／航空券支給　東京-北京　(111,100円)
�C帰国旅費／奨学金支給期間終了後所定の期日までに帰国する場合は航空券を支給　(111,100円)
�D渡日一時金／25,000円　
�E宿舎費補助／月額9,000円または12,000円　(年144万円)　
�F医療費補助／実費の80％　


�@+�A+�B+�D+�E＝380万円！！！年に380万円ですよ。
全て血税ですよ。
奨学金とはいえ、支援・支給額です。返さなくていい。
奨学金をほしい日本人はわんさかといるのにもらえない人が多い。それなのに、中国人留学生は当たり前の支給と思って全ての人がもらっているのです。
繰り返し、言います。年に380万円ですよ。4年いたら、1520万円ですよ。血税で養っているのですよ。
貧乏な日本人学生が多くいる中で。
しかも、10万人。いくらでしょう？
3800億円です。
どこかの国の国家予算。


それをふんだくるばかりか、勉強もせずに、バイト。居心地よくて不法滞在。

なんで怒らないの？血税ですよ。

反中デモ

赤球５個、青球４個、白球３個が入っている袋から、１個ずつ３回球を取り出すとき、
１回目に取り出される球の色と３回目に取り出される球の色が個となる確率を求めよ。
ただし取り出した球は袋の中に戻さないものとする。

まったく分かりません。

>>128
左辺はlog8(4^{xlog8(x)})じゃないのか？

＿を使ってほしい。

凄く基本的な質問かもしれませんが、次の変換を順を追って説明してくれませんか？
８は底、(......)の中の数は真数です。

4^{xlog8(x)}⇒⇒８を底として対数を取る⇒⇒{xlog8(x)}{log8(4)}


底の変換公式は理解していますが、宜しくお願いします、、

要するに>>132か。
だからなぜ＿を使わない？？

凄く基本的な質問かもしれませんが、次の変換を順を追って説明してくれませんか？


4^{xlog_[8](x)}⇒⇒８を底として対数を取る⇒⇒{xlog_[8](x)}{log_[8](4)}


底の変換公式は理解していますが、宜しくお願いします

>>136
(a^b)^c=a^(bc)は理解しているか？
単にこれに当てはめるだけなのだが。

問題は
4^{xlog_[8](x)}の８を底とした対数を取が、
{xlog_[8](x)}{log_[8](4)}となるのはなぜか？
で良いの？

>>138
僕の分からなかったところがその変換だけだったので、問題文は省略しました。

基本的な質問で申し訳ありません。

b^c=(a^log[a](b))^c=a^((log[a]b)c)
∴log[a](b^c)=c(log[a](b))

対数を取が、→対数が、

>>139
散々答えが出てるけど、問題が
log_8(4^{xlog_8(x)})={xlog_[8](x)}{log_[8](4)}？
だってこと分かります？

>>124
とっくにググりましたが何か？
実際にググってから言って下さい

あの他のスレで聞いたんですが、誰も答えられなくてココで質問させてもらいます。
１．n次方程式がnコの解を持つ事を証明、又は説明せよ。
２．|x+2|+|x-1|は、x=-1の時3、x=1の時も3。
　　するとグラフは、(-1,3),(1,3)を通るが、この時、
　 ２点(-1,3),(1,3)を通る直線はy=3となる。
　 なぜx軸に平行な直線になるのか、説明せよ。

>>106-107さん　>>110さん　　
ありがとうございます！

いちおうわかるところまで解いてみました。

(1，12)を通り傾きmの直線を
y-12=m(x-1)つまりy=mx-m+12とおく。
これを円の式に代入して
(x-1)^2 + (mx-m+10)^2=5

この先を教えてください・・・馬鹿ですみません

>>144
マルチ&すでに答えが出てる。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1113314531/l50の>>224
ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa2/jissuron/node5.html

艦長！

>>139
べーたレーダーに反応あり

>>143
べーたレーダーに反応あり！近すぎます！！

>>144
艦長！べーたが見えんとですかあああ！！
主砲の発射を！！！！！

反応しないほうが良いと思われ。

>>146
つまり説明力がないからギブアップって事ですね。わかりました。

１|x+2|+|x-1|は、x=-1の時3、x=1の時も3。
　　するとグラフは、(-1,3),(1,3)を通るが、この時、
　 ２点(-1,3),(1,3)を通る直線はy=3となる。
　 なぜx軸に平行な直線になるのか、説明せよ。

(3)するとxの二次方程式になるので実数解を持つ条件を求める。

展開してax^2+bx+c=0の形にして・・・といわなくちゃならんのか？

>>150
??

当社の開発したβ型質問質問ロボットをご利用いただきありがとうございます。
しかし回答者がβ語を誤って解釈したためβの学習システムが、
動作不良を起こす事態が最近多く見られます。
よりご利用しやすくするため当社はβ語翻訳機を開発しました。あわせてご利用くださいませ。

>>149は
１|x+2|+|x-1|は、x=-1の時3、x=1の時も3。
　　するとグラフは、(-1,3),(1,3)を通るが、この時、
　 ２点(-1,3),(1,3)を通る直線はy=3となる
という問題がありました。
この問題自体は分かるのですが
なぜx軸に平行な直線になるということが分かりません。
誰か教えてください。

という意味です。

>>152
いや文章の意味が微妙に変わってるんだが。。

翻訳機使えネーなー

>>150
判別式を使えばいいのでしょうか。

>>155
近いけど違うな〜。

>>153は
すみません。べーたはあまり文章がうまく書けないため、
他人に誤解を与えるような質問をしてしまいました。
後に、回答者の誰にでも分かるように、厳密に訂正しますので、
それまで回答は待っていてください。

という意味です。

>>123
俺も124を書く前にググったがな。
それらのHPの説明が十分詳しかったから、
掲示板でそれ以上の回答は無理だろ。

とりあえず、球の表面積を求めるスマートな方法として、
球の体積を半径で微分する方法だけは挙げておく。
その解説もGoogleで見つかるHPに書いてある。

>>155
そゆこと。

>>157の翻訳機壊れてるから無視してください。げんに間違った訳してます。

べーた相手にすな。馴れ合い逝けカス

数研出版のシニア数学演習１・２・Ａ・Ｂの２９番の問題なんですが。
aは０以上とする。２次関数　ｙ＝ｘ2-2ax+8a-7の
xは０以上５以下における最小値m(a)とm(a)の最大値Ｍを求めよ
という問題なんですが、回答を見ると
aが０から５の時と
６以上の時に場合わけしてあるんですが、どうしてこれは５という数字で
場合わけしているんでしょうか？

６以上の時に場合わけしてあるんですが、
↑５でした。

問題全部かけ

y-mx-m+12とおく。
これを円の方程式に代入して
(x-1)^2 + (mx-m+10)^2=5
展開して整理すると
(m+1)x^2-2(m^2-10m+1)x + m^2-20m+96=0

判別式をDとおいて
D/4=(m^2-10m+1)^2-(m+1)(m-8)(m-2)

とかなったんですけど・・・なんかこれおかしくないですか？
お手上げ状態です('A`)

点と直線の距離つかうのが吉

>>162
最小値の候補は区間の端と放物線の頂点。
その放物線の頂点が0≦x≦5に入るか入らないか。

>>165
円の方程式って言うと・・・、何年生？

4次式の計算。何も特別なことはない。今までの鍛錬不足

１|x+2|+|x-1|は、x=-1の時3、x=1の時も3。
　　するとグラフは、(-1,3),(1,3)を通るが、この時、
　 ２点(-1,3),(1,3)を通る直線はy=3となる。
　 なぜx軸に平行な直線になるのか、説明せよ。

4x+3y-z+1=0 2x-y+3z-1=0 -4x+2y-6z+2=0 連立方程式が解けません ('A`)
御慈悲のあるかた救ってください。

情け無用

>>171
4x+3y-z+1=0 + -4x+2y-6z+2=0･･･�@
4x+3y-z+1=0　2(2x-y+3z-1=0)･･･�A
�@と�Aを引いて色々？

２行目
4x+3y-z+1=0　- 2(2x-y+3z-1=0)･･･�A
でした-抜けました。

問題文）
log_[10](3)=0.4771、log_[10](5)=0.6990、log_[10](7)=0.8451
A、B二つの都市があって現在A市の人口はB市の人口の2倍であるが、A市は年5％、B市は年8％の割合で人口が増加している
今後もこの割合で人口が増加していくものとすればB市の人口がA市の人口より多くなるのは何年後か？

解答）
a*(1.08)^n＞2a*(105)^n
log_[10](1.08)=3log_[10](3)-2log_[10](5)=0.33333
log_[10](1.05)=log_[10](3)+log_[10](5)+log_[10](7)=0.0212


解答はまだ続きますが、分からないのは上の変換です。
この変換は頭の中で『1.08＝27÷25』『1.05＝3*5*7÷100』と導いてるのですか？

つまり、この変換は頭の中で5、3、7の数字で1.08を乗除して導く以外、logを外す方法は無いのですか？

>>175
＞この変換は頭の中で『1.08＝27÷25』『1.05＝3*5*7÷100』と導いてるのですか？
Yes

＞つまり、この変換は頭の中で5、3、7の数字で1.08を乗除して導く以外、
＞logを外す方法は無いのですか？
Yesと言ってもいいだろう

ちなみにlog[10]5が分かればlog[10]2も分かるよな。
1.08=108/100=27*4/100=(3^3)*(2^2)/100
と考えた方が、手順は遠回りになるが道筋は見つけやすいと思う。

1.08=108/100
1.05=105/100

>>176
やっぱり、そうですか〜。こうゆう計算、慣れてなくて導くのにすごい時間にかかるんですが。。

1.08=108/100=27*4/100=(3^3)*(2^2)/100
なるほど〜、÷を使わん方が計算が楽ですね。

ありがとうございました〜〜。

ふう

なす角とは一体何なのでしょう？

>>174
解けました。有難うございました（ ´∀｀）

>>170
何を説明するのかよく分かりませんが・・・。

y＝|x＋2|＋|x−1|　とおくと、
−2≦x≦１の範囲で　|x＋2|＝x＋2，|x−1|＝−x＋1　だから
　y＝（x＋2）＋（−x＋1）＝3
従って、この範囲でグラフは直線　y＝3　となる。

こんな説明が欲しい訳ではないのかな。

>>180
ある直線とある直線の交点付近の角です。（まあ適当ですが。。

間の角って感じかな。

>>182
-2,1の時にy=3というのはわかるんですが、
−2≦x≦１の時にy=3というのはどうして分かるんでしょうか？

>>183
さんきゅー

>>185
はじめからそう書きなさいな。
（普通の人でも、何を説明すりゃいいか分かるくらいの文を書いてほしいものだ。）

−2≦x≦１の範囲で　|x＋2|＝x＋2，|x−1|＝−x＋1
という文を１時間くらい考えてください。

>>187
いや教えてくれません？

なんか前のスレで、べーたは何も考えてないのでは
という質問に１時間くらいは考えているとあった気がしたのだが。
（ですので自分で考えてください。中学の問題だから。）

ついでに、文の書き方だが
「〜直線はy=3となる。〜」とかかれたら、
「となる」ことが分かっているかどうか分からないということに
気をつけないといけなかった。と付け加えておこう。

171ですが、やっぱり解けませんでした　('A`) ヒィ

>>188
絶対値の意味とか絶対値のはずし方とか知ってる？

>>190
yとzの式が２つできた？
それ引いてyかz出したらいいじゃん。

いつまで相手にすれば気が済むんだ

>>191
絶対値の中が＋ならそのまま外し、−なら-つけて外す。

１.|x+2|+|x-1|は、x=-1の時3、x=1の時も3。
　　(-1,3),(1,3)を通る事になる。
参考書にはココでグラフを書くと、−2≦x≦１の範囲でy=3となると書かれているが、
　 なぜ−2≦x≦１の範囲でy=3となる事がわかるのか説明せよ。

２.３時相反方程式の因数分解の手順教えて下さい･･･。

てか１って命令してるみたいだな･･･。ｗ

まぁ１時間よりかは少し短いようだし、何にも考えてないようだけど。
ヒント。（このヒントを参考に更に小１時間程度考えるように。）
−2≦x≦１の範囲で|x＋2|と|x−1|の絶対値をはずすと、
絶対値のはずし方は>>194の通りだから、>>182よりy=3となる。

ついでに、命令してるみたいだな･・・と気づくまではいいが、
気づいたんなら「〜説明してください」と直せばよかろう。

>>196
-2,1の時y=-3になるのはわかるんですが、
なぜ−2≦x≦１の範囲でy=-3になるのかがﾊﾟｧです。

いや、あくまで数学の問題ぽく書きたいというｼﾞｪﾗｼｰです。

また質問ができました。。
定数kを含む２次方程式ができました。
しかしkの値によって、その方程式は１次になったりします。
この場合、kの値によって場合分けする必要があるのでしょうか？
＊例えば、k=1の時１次方程式、k≠1の時２次方程式などと。

>>198
二次の係数にkがあるなら必要になりますね。

>>198
例えばの意味がわからん

�僊BCの内部に点Oをとり
α、β、γを�儖BC.�儖CA、�儖ABの面積とするとき
αOA↑+βOB↑+γOC↑=o↑を示せ

この問題どう解けばよいでしょうか？
面積が与えられているので例の三角形の辺の比の図をいきなり書くと
罰になりそうですし･･･

お願いします。

>>199
必要なんですか？でも２次の式だけ書けば、kの値が0の時は自動的に１次の式になると思うんですが。

>>200
例えばこんな答え。って意味。

>>197
　−2≦x　の範囲で　|x＋2|＝x＋2　となる事は分かりますか？

べーたを相手にするな死ね！

>>131
お願いしますm(__)m

10個の白玉、20個の赤玉があります。一個ずつ取っていって、取ったものは元に戻しません。
（1）ちょうどｎ回目に4個目の白玉を取る確率Pnを求めよ。
（2）Pnを最大にするｎを求めよ。

n-1回目までに白3個取って、ｎ回目に白を1個取れば良いのは分かりますが、うまく数式に出来ません。
お願いします。

>>201
OC↑=sOA↑+tOB↑とする
OCの延長とABの交点をPとしてOP↑を求める
△OABの面積を基準にして、
△OAP,△OBP,△OAC,△OBCなどを、それぞれ△OABの何倍か計算する。
そうすれば道が開けると思う

置換積分でt=tan2/xとしたとき,tでsinxとcosxをどう表せるのか導出課程をあわせて詳しい人教えてください

間違えました
tanx/2です

>>206
n-1個までに3個並び、n+1個目以降の30-n 個に6個並べる順列を考える

>>206
n-1ヶ所から白球を置く場所を三つ、
30-nヶ所から六つ選べば良いと思う。

sinα+cosβ=sinR,cosα+sinβ=cosRのときsin(α+β)を求めよ

この問題を誰か教えてください。すみません。

点(1,12)を通る傾きmの直線と、円x^2 + y^2 -2x-4yについて、直線と円が接するときのmの値と、接点の座標を求めよ。

(1，12)を通り傾きmの直線を
y-12=m(x-1)つまりy=mx-m+12とおく。
これを円の式に代入して
(x-1)^2 + (mx-m+10)^2=5


この先がさっぱりわかりません。
教えてください。

>>201
簡単のため、OA=a　などと表す。
r↑=αOA↑+βOB↑+γOC↑　とおく。
OA↑・r↑=αa^2+βab*cos∠AOB+γca*cos∠COA
=(1/2)a^2bc*sin∠BOC+(1/2)a^2bc*sin∠COA*cos∠AOB+(1/2)bca^2*sin∠AOB*cos∠COA
=(1/2)a^2bc{sin∠BOC+sin∠COA*cos∠AOB+sin∠AOB*cos∠COA}
=(1/2)a^2bc{sin∠BOC+sin(∠COA+∠AOB)}
=(1/2)a^2bc{sin∠BOC+sin(2π-∠BOC)}
=0
同様に、OB↑・r↑=OC↑・r↑=0
OA↑,OB↑,OC↑ は一次独立なので、 r↑=0↑

>>212
(sinR)^2+(cosR)^2=1に代入してみよう

12個の球を全部区別するとして、一回目と三回目の色が違う並べかた

一回目 三回目
赤 青 ‥200通り
赤 白 ‥150通り
青 赤 ‥200通り
青 白 ‥120通り
白 赤 ‥150通り
白 青 ‥120通り

2*(200+150+120)/12Ｐ3=47/66って出ました
誰か助けてよぅ

>>195
相反方程式でググレ
ttp://www.geocities.jp/ikemath/pdf_file/ho_pdf/058hozyu.pdf
>>208
置換積分 t=tan x/2でググレ
ttp://natto.2ch.net/math/kako/1004/10044/1004427975.html
>>213
高校生なんだから>>165の判別式を解くぐらいできるんじゃない？
増減表書くとかして、正の範囲を見つけてください。

>>215
ありがとうございました、解けました。
助かりました

>>213
これってx^2+y^2-2x-4y=0で良いのかな??
円の中心と直線の距離＝円の半径
点と直線の距離の公式

>>216
答えが出て何が不満なの？

>>210-211
レスありがとうございます。

すると、n-1個までに3個はC[n-1,3]　30-n個に6個はC[30-n,6]　全通りはC[30.10]
∴P（n）＝1/C[30.n]×(n-1)!/3!(n-4)!×(30-n)!/(24-n)!6!

でも、(2)でP(n+1)-P(n)で符号を比べようとしても、旨く符号が変わるところが見つかりません。。。
P（ｎ）の値が怪しいでしょうか？

Y=-ax+a'2+3の領域を求めよ
っていう問題で何故判別式を使うのでしょうか？

>>221
P(n+1)/P(n)

質問する奴はちゃんと
()とか指数^とか分数/とか使えよカス

log[10]0.9=log[10]9-1
↑
ﾅｾﾞ？！

因数分解
x４乗＋x２乗＋１

教えてくださいm(__)m

θに関する方程式sin^2θ-pcosθ-2=0が、90°≦θ≦180°の範囲に解を
もつためのpの値の範囲を求めよ。

（解）
与えられた方程式から、cos^2θ+pcosθ+1=0
cosθ=Xとおくと、X^2+pX+1=0…(1)
また、90°≦θ≦180°から、-1≦X≦0
(1)の左辺をf(X）とおくと、f(X)=(X+p/2)^2-p^2/4+1
与式が90°≦θ≦180°の範囲に解を持つ条件は、
y=f(X)のグラフがX軸と-1≦X≦0の範囲で少なくとも1つの共有点をもつことである。
f(0)=1であることに注意して、
[1]f(-1)=2-p>0　すなわち　p<2のとき、
f(-p/2)≦0　かつ　-1<-p/2<0　……………

なぜf(-p/2)≦0　かつ　-1<-p/2<0　になるんですか？
不等号のイコールはどこから出てきたんでしょうか。

Re:>226 x^2の整式として分解することは出来ず、一次の因数もとれない。だから、二次の整式二つの積に表すことを考えよう。(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)という形の。

>>225
logα-logβ=log(α/β)

log[10]0.9=log[10](9/10)
=log[10]9-log[10]10
=log[10]9-1

ついでに
logα+logβ=logαβ

>>226
だからちゃんと書けって言ってんだろ(#ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!!

>>228
回答ありがとうございます
はい。
表してみました。次の手順お願いします。

>>226
頼むから表記の仕方覚えて！(>>226以外も)
x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1-x^2 =(x^2+1)^2-x^2
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)
この手の因数分解は忘れた頃にやってくる事があるから
要注意！

改行無茶苦茶orz

Re:>231 考えられる分解は、(x^2+ax+1)(x^2-ax+1)の形か、(x^2+ax-1)(x^2-ax-1)の形しかない。(３次の項を消すためと定数項をあわせるため。)後は簡単だろう。

例えば、2(x+y)k+(-x+y-1)=0

といった問題で、2(x+y)=0, (-x+y-1)=0 を考えるところで
確かにそれぞれが0であれば、足しても0になりますが
足してはじめて0になるものを考えなくてもいいのでしょうか？
なぜなのでしょう？

Re:>235 kが任意変数かどうか、それが問題だ。

>>232
２行目までは理解できるのですが肝心の最後の解がどうしてこうなるかわかんないんですけど・・；
１っていうのはどこから出てくるのでしょうか？
（x~2+x+x）（x~2+x-x）
と出したくなってしまいます・・汗
阿呆ですいません

Re:>237 (x^2+1+x)(x^2+1-x)としないのは何故？

>>235
2直線の交点を通る直線の話限定なら、
2点通る直線は1つに決まるので、
それで答えが出ればいいなぁって

>>227もお願いします

因数分解せよ
x^2-2x^2y+2y-x
おねがいします

なんとか分かりました!
皆さんありがとうございました。

Re:>240 分かりにくいようなら、二次関数のグラフを描いてみよう。f(0)>0,f(-1)>0の場合はどんなときに、-1≤x≤0の範囲でf(x)=0はx軸と共有点を持つ？

Re:>240 分かりにくいようなら、二次関数のグラフを描いてみよう。f(0)>0,f(-1)>0の場合はどんなときに、-1≤x≤0の範囲でy=f(x)はx軸と共有点を持つ？

>>241
xでくくってうまくいかなかったらyで試してみる。
なんとyの１次式だからかなり簡単に！

x^2-2x^2･y+2y-x
=(-2x^2+2)y+(x^2-x) yでくくる
=-2(x+1)(x-1)y+x(x-1) それぞれを因数分解
=(x-1){-2(x+1)y+x} 共通のx-1でくくる
=(x-1)(x-2y-2xy) 括弧をひらく

>>242
ならば氏ね

>>243
？

誰か>>131を助けて

logα-logβ=log(α/β) をどなたか証明して下さいませ。

>>248
間違いなく0だと思います。

>>248
これの感想書いたら助ける
http://image.i-bbs.sijex.net/bbs/2ch/1113740817906o.jpg

>>250
うそん
>>251
携帯なのでみれませんでした

黒の方が好き

>>252
余事象
1回目と3回目が同じになる確率を考えて1から引く

>>253
試してみました！！
やはり 47/66 となりました
合ってるかしらん

解なし

書くとこ間違えたッ！

すべてのθに大して、asin^2(θ)+bcos^2(θ)+1＜0が成り立つような点(a,b)を図示せよ。

変数がたくさんあってちょっと手に負えません。
よろしくお願いします。

>>257
すべてのθで asin^2(θ)+bcos^2(θ)+1＜0
→ すべてのθで (a-b)sin^2(θ)+1+b＜0
→ -1≦t≦1で (a-b)t^2+1+b＜0

二乗とかルートわけるとき記号をどういうふうに使えばいいのか・・・
>>125　
書きなおすとしたらどうすればいいんでしょう

>>258
aとbの大小関係で場合分けすれば解けるわけですね。
どうもありがとうございました。

>>259
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

>>249
数�Uの教科書嫁

log[a]P=r，log[a]Q=sとすると
P=a^r，Q=a^s
ここでa^r/a^s=a^(r-s)より
log[a](P/Q)=log[a]a^(r-s)
=r-s
=log[a]P-log[a]Q

基本中の基本なのに…

（１）ｘ、ｙは実数である　A＝ｘ＾−4ｘｙ＋8ｙ＾＋ａ（ａは定数）とする

Aは（ｘ−「ア」ｙ−「イ」）＾＋（「ウ」ｙ−エ）＾＋ａ−「オカ」　と変形できる

したがってつねに　Aが0以上となるためのaの値の範囲は　a≧「キク」　である

また　ａ＝「キク」で　かつA＝0　となるとき

x＝「ケ」　　ｙ＝「コ」/「サ」


（２）aは正の定数とする。ｘ、ｙが正の数の時、不等式

√（ｘ＾＋aｙ＾）＝3ｘ＋4ｙ/√17　　となる　aの値の範囲は　a≧「シ」であり

a＝「シ」で�@の等号が成り立つ時　ｘ/ｙ　は「ス」　である

>>263
(´-`).｡ｏＯ(「ｘ＾」とか「ｙ＾」は「x^2」とか「y^2」のつもりなんだろうな…)

１から100までの整数のうちで、２の倍数でも３の倍数でもない整数の個数を求めるには、ベン図を利用？計算式でも表せますか？

>>262
だーかーらー、ベータを相手にするなって。

ただのかまってクンなんだから
エサをやると死ぬまで付き纏われるぞ。

以前、各地の数学掲示板で大暴れしていた
両津勘吉の劣化コピーみたいだな。

>>265
ベン図で見当付けとけば
計算もやりやすい。

解答をきちんと書いとけば
ベン図はあえて見せる必要もなかろうて。

べーたは無視

記号等の使い方くらい調べてから質問しろよ
屑が

Re:>246,251 お前誰だよ？

∞*0=0は合ってますか？

∫1/√(1+x＾2)dxの導出過程がわかりません
参考書には答えが公式のように載っているのですが

>>271
t=x+√(1+x＾2) とおく。

1/(2xy)-1/2x(x+y)+1/(x^2-y^2)
を計算するには、まず通分しなきゃいけないってのはわかります。
回答を見ると、通分すると

(x-y)(x+y)-y(x-y)+2xy/2xy(x+y)(x-y)

になるみたいです。
自分で通分したのと全く違ってました。
どうしてこうなるのかがわかりません。
詳しく解説お願いします。

>>272
すばやい返答ありがとうございました
やってみます

>>273
先ず自分の間違った答えを書いたらどうだ？
どこまで溯って説明していいかわからん

>>271
だってさーそれって∫(1+x^2)^(-1/2) dxじゃん

>>273
(x^2-y^2)を展開して
=1/(2xy)-1/2x(x+y)+1/(x+y)(x-y)
　
にする辺りまではわかります。
あと分母の(x+y)が共通してるから
(x+y)(x-y)　にしたんですけど　2xyと2x　をどうしたら良いのかわかりません。
分母がわからないから分子もどうしたら良いかわかりません。

解説お願いします。

xyz-空間に3点P(1,2,-1),Q(-2,-1,0),R(2,1,-1)をとる
4点PQRSがこの順に平行四辺形をなすように点Sを定めよ。このときの平行四辺形PQRSの面積を求めよ。
またOを原点とするとき、平行四辺形PQRSを底面とする4角錐O-PQRSの体積を求めよ

長ったらしい問題ですが解説お願いします

>>277
解説も何も、順番にやればふっつーーーに解けるぞ。
ゆっくりやってやると

1/(2xy)-1/2x(x+y)+1/(x+y)(x-y)
⇔
(x+y)-y / 2xy(x+y) + 1/(x+y)(x-y)
⇔
(x+y)(x-y)-y(x-y)+2xy / 2xy(x+y)(x-y)

簡単に、一気にやろうとして混乱してるんじゃね？

>>270
０の種類による。
ホントの定数である０なら答えは０だけど
収束して０に向かってるのだとしたら間違い
lim[x→∞]x×(1/x)だって∞×０だけど１でしょ？

>>270
ここは高校生のためのスレだから、恒等的に∞*0=0となるような事柄は考えない。
>>280の後半が正しい。

もし∞*0=0なら

lim[x->a]{f(x)*g(x)}
={lim[x->a]f(x)}*{lim[x->a]g(x)}
=f(a)*g(a)
であるので

lim[n->∞]α=kとおく

lim[n->∞]α
=lim[n->∞]{α*(n/n)}
=lim[n->∞]{α*n*(1/n)}
={lim[n->∞](α*n)}*{lim[n->∞](1/n)}

kやlim[n->∞](α*n)がどんな値でも
lim[n->∞](1/n)=0なので
極限が全て0になってしまうのではないでしょうか？

∞×0は不定形
極限値は場合による。
それからlim a_n・lim b_n と lim (a_n・b_n)
等しくなるのは、lim a_n、lim b_nが両方とも存在するのが前提

不定形って覚えていいんですよね？

学校教師は｢0に何をかけても0だから、∞*0=0だ｣
って言って

塾講師は｢不定だ｣って言うんで混乱してたんです

>>281
∞×０＝０になることは全くないんですか？

>>285
あるよ。
x * (1/x^2)
でxを無限大にしてみ。

お願いします。
三角形ABCにおいて、面積が1でAB=2であるとき
BC^2+（（2√3）-1）AC^2の値を最小にするような∠BACの大きさを教えてください。

>>287
角BAC=θとおいてBC,ACをθを使って表しましょう

前スレで言ってたナイスな参考書って『新数学演習』でいいのか？

チャートなんてどうだい

>>284
学校の先生は>>280の前半。
塾講師は>>280の後半。

>>278
まだ見てる？

条件より
↑OS=↑OR+↑RS=↑OR+↑QP=↑OR+↑OP-↑OQ
=(2+1+2,1+2+1,-1-1)=(5,4,-2)
∴S(5,4,-2)

θが0≦θ≦π／2の範囲の時f(θ)=√3cosθ+sinθ g(θ)=4cos2乗θ+4cosθsinθ-2sin2乗θ のそれぞれの最大値と最小値を求めて下さい。式の変形まででもいいのでお願いします。

>>278
次に平行四辺形PQRSの面積をsとすると
s=PQ・QRsin∠PQR=PQ・QR√{1-(cos∠PQR)^2}
=|↑QP||↑QR|√{1-{↑QP・↑QR/(|↑QP||↑QR|)}^2}
=√{(|↑QP||↑QR|)^2-(↑QP・↑QR)^2}
ここで
P(1,2,-1),Q(-2,-1,0),R(2,1,-1)ゆえ
↑QP=↑OP-↑OQ=(3,3,-1)
↑QR=↑OR-↑OQ=(4,2,-1)
∴↑QP・↑QR=12+6+1=19,|↑QP|=√19,|↑QR|=√21だから
s=√(19・21-19^2)=√38

>>293
三角関数の合成を使う
f(θ)=sinθ+√3cosθ=2sin(θ+π/3)
g(θ)=6(cosθ)^2-2+2sin2θ=2sin2θ+3cos2θ+1=√13sin{2θ+arctan(3/2)}+1

>>278
さらに3点P,Q,Rを通る平面の方程式を
ax+by+cz+d=0 (I)
と置くと
a+2b-c+d=0 (i)
-2a-b+d=0 (ii)
2a+b-c+d=0 (iii)
(ii)+(iii)よりc=2d
(i)-(iii)よりb=a
∴(ii)よりa=b=d/3
∴(I)はx+y+6z+3=0となるから
四角錘O-PQRSの高さをhとすると点と平面の距離の公式より
h=3/√38
∴四角錘O-PQRSをVとすると
V=(1/3)sh=(1/3)(√38)(3/√38)=1

>>296
ごめん、少し訂正。
誤：∴四角錘O-PQRSをVとすると
正：∴四角錘O-PQRSの体積をVとすると

-(-a+b-c)^2

これが

-{a-(b-c)}^2

にどうやったらなるか詳しく教えてください。

>>298
-(-a+b-c)^2=-{-(a-b+c)}^2
=-{(-1)(a-b+c)}^2
=-{(-1)^2}(a-b+c)^2
=-(a-b+c)^2
=-{a-(b-c)}^2

a*sinθ+bcosθをc*sinφの形にしてください。

>>300
asinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)sin{θ+arctan(a/b)}

>>300
ごめん間違えた。
誤：asinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)sin{θ+arctan(a/b)}
正：asinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)sin{θ+arctan(b/a)}

高１のたすきがけってやつなんですけど、

x^2+y^2-2xy-x+y-12
これをxについて整理して
x^2-x(2y+1)+(y+4)(y-3)
にしました。
x^2-x(2y+1)+(y+4)(y-3)
　 ↑
この部分（普通はxだが、-xになっている）に-がある場合
どうやって計算すればよいのでしょうか？
答えは(x-y+3)(x-y-4)でした。

>>303
(y+4)(y-3)
を
{-(y+4)}{-(y-3)}
と見ればよい。
x^2-x(2y+1)+(y+4)(y-3)
={x-(y+4)}{x-(y-3)}
=(x-y-4)(x-y+3)
=(x-y+3)(x-y-4)

>>304
ありがとうございます。
またたすきがけなんですけど、

2x^2+5yx-3y^2-x+11y-6
をxについて整理して
2x^2+x(5y-1)+(-3y+2)(y-3)
こうなったのですが
そこから先ができません。
しかし
2x^2+x(5y-1)+(3y-2)(-y+3)
ならできました。（↑「(-3y+2)(y-3)」の符号を変えた）
2x^2+x(5y-1)+(-3y+2)(y-3)
この状態でとく場合どうすればよいのでしょうか？

>>305
2x^2+x(5y-1)+(-3y+2)(y-3)
を
2x^2+x(5y-1)+(3y-2)(-y+3)
に変形する。
あるいは
(-3y+2)(y-3)
を
{-(-3y+2)}{-(y-3)}
と見る。

>>306
ありがとうございます。

{-(-3y+2)}{-(y-3)}

こう見て良いのは（-1）を二つかければ+になるからですか？
例　(3+4)(5+2)=49
{(-1)(3+4)}{(-1)(5+2)}=49

>>307
その通りだよ。

>>308
どうもありがとうございました。

初項2、公差3の等差数列を｛An｝、初項ｰ2、公差5の等差数列を
｛Bn｝とする。このとき、次のUn、Vn、Wnを第n項とする数列は、いずれも
等差数列であることを示し、その初項と公差を求めよ。
の、
(2)Vn=A2n
を教えていただけないでしょうか。
（判りづらいと思ったので、aやbは大文字に変えています。）

最初は
An=3n-1とBn=5n-7を出すので合っていますか？
違ったらすみません…

>>310
数列は自然数を定義域とする関数と解釈することもできる。
A[n]=3n-1とすると
V[n]=A[2n]=以下略

誰かオリスタ3Cの41ページの例題16の92年御茶ノ水女子大の問題の解答（2）の3行目はなにをやってるのか教えて下さい

>>312死ね

>>313
！？

問題ないので私にはわからないです

(a+b)(b+c)(c+a)+abc

これの因数分解ができません。
詳しく教えていただければ幸いです。

ここ3週間で>>315を何回も見てるきがすんだが、全部同一人物の質問だろうか

>>316
いえ、今日はじめてこのスレにきましたよ

まず展開だな

>>311
すみません、せっかく答えていただいたんですが、
意味が分からないです…
阿呆ですみません。説明お願いいたします。

>>319
f(x)=3x-1 のとき f(2x)=3(2x)-1=6x-1 なんだけど・・・

下付き記号_を使おう。
A_n=3n-1はよいと思う。
V_n=A_(2n)ってのは、数列A_nの2n項目を第n項とする数列だから。
A_nは{2,5,8,11...}だから、V_nは{5,11,17...}ということなんだが。
答えを言わずにヒントを出すのは難しいな。

>>320-321
意味はわかりました！
2ｎというのは2項、4項、6項･･･と続くんですね！

でも何をどうやって書き表せばいいのかわかりません。
頭がぐちゃぐちゃですすみません助けて下さい･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･

>>315
展開してからａの項べきの順に並べてみ？

>>320は分かります？
f(x)からf(2x)を導くのと同じに、A_nからA_(2n)=V_nを導いてください。
（ここら辺は結構分からない人が多いので、
今のうちに分かるようにしとくと得ですよ。）

>>324
A_n=3n-1
A_(2n)=3*(2n)-1
A_(2n)=6n-1
…で、合っていますか？

>>325
そのとおり。等差数列になりました。

>>326
ありがとうございます！V_n=6ｎｰ1ですね。
その初項と公差を求めたいんですが、
初項は上の式に1を代入して5で合ってますか？
公差は見当がつきません…（´Д｀；）

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)の展開の仕方を教えて下さい。

>>327
それくらいは教科書読んで。。。

>>328
分配法則！！

>>329
初項は>327の方法で、
公差はV_n+1-V_n={6(n+1)-1}-(6n-1)=6
かなと思いましたが…（´д｀;）
すみません。もっと教科書を読んでみます。

>>330
もっと詳しく教えて下さい。

>>332
分配法則わかる？

てか、分配法則でもできるけど、
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc
ってのは、因数分解でも使うから、覚えといたほうがいいかも。

>328
(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
(a+b+c)^3 = a^3+b^3+c^3+3(a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2)+6abc
をひょいと出せるなら
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca = (a+b+c)^2 - 3(ab+bc+ca)
なんてやるんだけどな。

でなければ
(a+b+c)(aa+bb+cc-ab-bc-ac)だから
aaa+abb+acc-aab-abc-aac
aab+bbb+bcc-abb-bbc-abc
aac+bbc+ccc-abc-bcc-acc
を全部足した方が早い

>>333>>334ありがとうございます。ということは、>>333さんがいうには、暗記した方がいいということですか？

そうだ、必ずや厄に建つ

定積分の問題です。
f(a)=∫from 0 to 1,｜x^2-a^2｜dx
0<a<1のときに、f(a)=1/3となるaの値を教えてください。

f(a) = -∫[x=0〜a] x^2-a^2 dx + ∫[x=a〜1] x^2-a^2 dx = 1/3 より、
(2/3)a^3-(1/3)a^2+1/3=1/3　⇔　2a^3-a^2=a^2(2a-1)=0、よってa=1/2

>>338
でも答えはa=3/4になってるんですけど…

>>338の計算間違いなだけ
ちゃんと計算すればa=3/4が出てくる

>>339
>>338の
(2/3)a^3-(1/3)a^2+1/3=1/3
が計算ミスで、
（4/3）a^3-a^2+1/3=1/3
(4/3)a^3-a^2=0
(4/3)a-1=0
a=3/4
だと思う。

>>341
訂正乙

ありがとうございました。

∫0~1(3x+a)(bx+1)dx=0が成り立つとき、a+bのとりうる値の範囲を求めよ。
全然わかりません。おねがいします。

aとbの条件とかないの？

すいません。
a,bともに実数です。

|1
|　(3x+a)(bx+1)dx=0
|0

∫(3x+a)(bx+1)dx=0
∫(3bx^2+3x+abx+a)dx=0

F(x)=bx^3+3x^2/2+abx^2+ax+c
　　 =x(bx^2+3x/2+abx/2+a)+c

F(0)=0(〜〜〜〜〜）=0

∴F(1)-F(0)=0　F(1)=0

F(1)=1((2b+3+ab+2a)/2)=0
2a+ab+2b+3=0
a+b=(-3-ab)/2

こっから先にいけんのか眠さも手伝ってよぅわかんね

a,bは実数ということで話を進めていきます。（問題文に書いてあるはずだから省略しないように）
まずは定積分を実行するとa+bとabの関係式が得られる。これを�@式とする。
つぎにa,bを解にもつ２次方程式を考え、解が実数であることからD≧０が得られる。
この式に�@式を代入するとa+bの範囲が求まります。

ありがとうございます。バカですいませんが、なぜa,bを解にもつ二次方程式を考えるんですか？

実数a,bが存在するならa,bを解とする２次方程式も存在する。
するとその２次方程式が実数解を持つ条件に持っていくことが出来る。

ちなみに、実数の存在範囲を問われる問題ではこの２次方程式に持ち込んで
実数条件つまり、判別式D≧０という流れが一つのパターン。
さらにa+b,abといった基本対称式は２次方程式の解と係数の関係にもろに当てはまるので
このやり方は是非マスターして欲しい。

教えるの上手いなあ。。

皆実は教師なんだよ

y=8-x^2のとき　放物線の中にx軸とそれに垂直な線で長方形を作るとき
その最大はいくつか？

長方形の１点を(a，0)とおくと(0<a<2√2)
４点は
(a，0)(a，8-a^2)(-a，8-a^2)(-a，0)となり
１辺が2aと8-a^2の長方形になるから…

扇の面積を求める公式教えて下さい

>>355
r^2θ/2

ありがつ

角度θは弧度法だよん、まちがえんでよ、

証明を終えるときなんですが、

よって、題意は示された。

って書いたらまずいですか？ぜっと会の添削で怒られたんですが。

>>359
下手な事書かない方がいいんじゃない?

なんて怒られたの？

場合による。
〜の値を求めよ、とか言う場合に書いたりしたら、
意味不明ですね

>>362
証明を終えるときです。

>>359
それは、題意がちっとも示されてなかったんだろう

題意という言葉が一寸不明瞭な感じはあります
我々は斯くの如くして先の命題をそうせよと
始めの折に請われし侭に証明せり
とか書くほうがbetterかも

一次変換についてのしつもんなのですが、
ドモアブルの定理で
　cosθ -sinθ　　　　　cosnθ -sin nθ
　＝
　sinθ cosθ　　　　　 sin nθ cosnθ
［行列］
（nは自然数）
『原点Oを中心とし、角θだけ回転する１次変換をfとし、これを表す
行列をAとする。変換fをn回繰り返して得られる１次変換と、
原点Oを中心として、角nθだけ回転する１次変換が同じものであること
を考えれば成り立つ』

上記のドモアブルの定理を数学的帰納法により証明しなさい。

どうか教えてください

>>359
Z会に聞いてみたら？
俺も証明終える時の言葉迷うんだけど今のとこ使ってるのは「証明終了」だなー

>>365
それ書いてみたいんですが、読み方がわからないので教えて下さい。

■
でいいんじゃない？
オレは■。

塗りつぶすのが面土居

//
とか。

ぃゃ、数学的帰納法でさっきのを証明しなくてはいけないんです。
cosのk+1乗するのとか。。。微妙なのです

>>368
われわれはかくのごとくしてさきのめいだいをそうせよと
はじめのおりにこわれしままにしょうめいせり

ってか、実際の試験で Q.E.D. って書く人いるの？

書いて見た。きちんと採点された

(X^2+X+1)(X^2-X+1)を簡単にしなさい。

答えはわかってるんですが、途中の因数分解のところを
簡単に置き換えたりしたいんですが…。

｛(X^2+1)+X｝｛(X^2+1)-X｝
のX^2+1の部分を何かの文字に置き換える。

>>376
あっ・・・。ありがと。

xについて、次の不等式を解け。という問題で

(1)ax>2x+5

(2)mx+1≦x+m^2

なんですが、答えはそれぞれ

(1)x>5/a-2

(2)x≧m+1

で良いですか？

dame

>>378
分数は分母が0になってはいけない　というルールがあるだろう
だから0にならないよう場合わけが必要
そして
ax＞2x+5
⇔ax-2x＞5
⇔x（a-2）＞5
⇔x＞5/（a-2）
としたんだろうが
最後、（a-2）で割るとき不等号の向きは気にしなかった？
もしa-2が負の値なら不等号は逆になるぞ
ということで a＞2　a=2　a＜2　と三通りに分けなければならない

>>380
あぁー、盲点でした…
今から計算しなおしてみます。

>>374=379
お前いい加減にしろよ
◆27Tn7FHaVY死ね

a↑、b↑を零ベクトルでない空間ベクトル、s,tを負でない実数とし、ｃ↑＝sａ↑+tb↑とおく。
このとき、|c|↑≧|a|↑かつ|c|↑≧|b|↑ならばs+t≧1を示せ。

内積を利用したら解けそうなのですが、全く分かりません。
ご教授よろしくお願いします。

次の数列の一般項を推測せよ

０、４、０、４、０、４…

お願いします

>>383
ｃ↑＝sａ↑+tb↑

両辺を2乗（って言ってはいけないんだけど、意味通じるよね）し、
|c|↑≧|a|↑かつ|c|↑≧|b|↑を使う

やってみました。

(1)a>2のとき…x>5/a-2
　　a<2のとき…x<5/a-2

(2)m>1のとき…x≦m+1
　　m<1のとき…x≧m+1

どうでしょうか。

>>384
a_n=2+2*（-1）^n

2から2減ったり増えたりの振動をする。

>>387
ありがとうございます

>>385
レスありがとうございます。

|c|↑^2≧|a|↑|b|↑を利用するということでしょうか？
|c|↑^2が全く綺麗にならず、方針が立ちません。。。orz

ベクトルかくのってかったるいね。矢印は適宜補ってくれ


|c|^2　=　s^2*|a|^2 +2st*a･b+t^2*|b|~2
において

a･b = |a||b|cosθ≦|a||b|
|c|≧|a|、|c|≧|b|
を適宜放り込んで|c|だけの不等式にして見よう

三角不等式使えよ

>>390
なるほど！！
a･b = |a||b|cosθ≦|a||b| は盲点でした。
すっきりしました。よく眠れそうです。どうもありがとうございました。

知ってるなら>>391が一番楽

っていうかa,b座標系の三角不等式なんだがな

sinx+√３cosx<１
この不等式をおねがいします

>>394
右辺
=2(cos(π/3)sin(x)+sin(π/3)cos(x))
=2sin(x+(π/3))

>>395
ダウト。左辺だ左辺。

つか、ストレートに合成すりゃｲｲﾝｼﾞｬﾈ？

まあ、加法定理から合成に持ちこむのが
重要である点に異論はないが
この設問の題意はそこにはないと思うな。

>>396
読み返してみてﾜﾛﾀ
何だこりゃ…

Re:>382 お前誰だよ？

無題

問題
16個の点が下図のように規則正しく並んでいます。
この16個の点をすべて通るようにして1本の折れ線で結んでください。
ただし折れる箇所は5つです。また折れ線は同じ点の上を2回通ってはいけません。

・　　・　　・　　・

・　　・　　・　　・

・　　・　　・　　・

・　　・　　・　　・

どなたか説ける方いませんか？m(__)m

等差数列2,5,8,……を{a_n}、等比数列2,4,8……を{b_n}とする。
数列{a_n}の初項から第20項までの比は(ア)であり、
数列{b_n}の第(イ)項から第11項までの和は4064となる。
数列{a_n}の第k項a_kが数列{b_n}の第m項b_mに等しいとすると、
(ウ)k−(エ)＝2^mである。このとき、2^(m+2)＝3((オ)k−(カ))−1となるから
b_(l+2)は数列{a_n}の一つの項に等しい。
しかし、2^(m+1)＝3((キ)k)−2となるからb_(m+1)は数列{a_n}の項ではない。
したがって、数列{a_n}と数列{b_n}の共通項は、公比が(ク)の等比数列をなしている。

見づらくてすいません。
(ア)＝610
(イ)＝5
(ウ)＝3
(エ)＝1
までは出ました。この後よく分かりません。
どうか教えてください

ぱっと見で言うとウとエが出てくる式の両辺に２を掛けると良いんじゃないかな。

Re:>400 一点だけ二回通る場合ならできるし、同じ点を一度しか通らない場合も１５個はいけるが、もしかしたら不可能かも。鍵は、対角線とそれ以外の部分に分けることなのだろうか？

>>402
ありがとうございます。そうすると、
(オ)＝4
(カ)＝1
(キ)＝2
になりましたが、(ク)が分かりません

Re:>404 a_nの方は3で割った余りが2になる正整数を全て含んでいる。一方、3で割った余りが1になる整数に2をかけると3で割った余りが2になり、3で割った余りが2になる整数に2をかけると3で割った余りが1になる。よって共通項は2,8,32,…となる。

>>400
解けた
少し待ってくれ

>>405
ということは(ク)は4ですね！！
どうもありがとうございました！

Re:>407 http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi ここに描くのはどう？

Re:>406 http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi ここに描くのはどう？

点に番号をつける
１　２　３　４

５　６　７　８

９　10　11　12

13　14　15　15

6からスタート
6>12（左に曲がって）16>15>14>13（右上にいって）
9>7（左に）4>3>2>1（右下）5>10（右上）11>8
いずれも点の上で折れずに
これでいいかな？

あってる希ガス！
すごい！！




どっかで見た事あるな…。

２進法に関しての問題なんですが
相手に１から31までの整数の中か数を１つ思い浮かべてもらい、その数をあてるためにはどのようなカードをつくればよいか。
お願いします
カードの左上には２進法で１・１０・１００・１０００・１００００であらわされる数、
つまり１・２・４・８・１６だということはわかるんですが、そこからがわかりません。

数列　(1/2),(1/4),(3/4),(1/8).(3/8),(5/8),(7/8)･･････　において

(1)　分母が2^n (nは自然数）である分数の和を求めよ
(2)　(63/128) は第何項か

解答を見ると、
(1)で、求める和は、(1/2^n)+(3/2^n)+(5/2^n)+・・・・+(2^n-1/2^n)
分子は、　初項1,　末項2^n-1,　項数2^(n-1)　の等差数列の和になり・・・・

とあるのですが、a_n=2^n-1 だとすると、「5」が出てこないので等差数列にならないと思うのですが。

でも
a_nは　初項1,　公差2,　項数2^(n-1)
よって、a_n=1+{2^(n-1)-1}2=2^n-1 と、上記の末項になりますし・・・

どこで間違っているのか教えてください

2^n -1 は最後の項だから、a_n=2^n-1 と表されるわけではない。
ここではｎは定数と考えられるから、
a_k=2k-1 (k=1,2,・・・,2^(n-1)) とでも表せるが、
解答と直接関係がない。

>>413
先ずa_nが何を表しているかを明確に

>>412
問題文の意味がわからん
相手の思い浮かべたことをあてるのなら数学板ではなくオカルト行きだ

>>414-415
「等差数列の和」というので、a_nは等差数列の一般項のつもりでした。
しかし、一般項は>>414にあるとおり、a_k=2k-1 (k=1,2,・・・,2^(n-1)) ですね。恥ずかしい・・・

また新たな問題に挑戦してきます。
ありがとうございました。

>>416
参考です
ttp://sugiue-t.s3.x-beat.com/cgi-bin/uploader/source/up1873.jpg
ttp://sugiue-t.s3.x-beat.com/cgi-bin/uploader/source/up1872.jpg

>>412
それと同じネタで3進法の手品を作ったら、中学受験組みの一人に即効
破られた

ああ恐ろしい

Re:>419 じゃあ素数鍵暗号に挑戦してみる？(オイラーの定理を使って復号の方法を見つけるやつ。)

>>418
なるほどな
別に10進法でもわかるけど2進法でそろえると瞬時にってことか
でも二進数＞十進数の変換がすぐ出来るならこんなことわざわざしなくてもいいよな

xに関する２次方程式
x~2-6(m-4)x+3(m~2-6m+10)=0
が２つの実数解α,βをもつとする。
α,βが|α|+|β|=6を満たすような実数mの値を定めよ。
よろしくお願いします。

Re:>422 とりあえず、実数解がともに正あるいはともに負の場合は一次の項に注目しよう。

２つの実数解を持つ⇒判別式D/4＞0
は分かるのですが、
3(m~2-6m+10)>0ならばα,βは同符号
というのが理解できません。
何故そうなるのか教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします。

>>420
RSA?

って、客に計算させんの？

>>422
α+β=6(m-4) , αβ=3(m~2-6m+10) (>0 に注意)
|α|+|β|=6 の両辺を二乗して
α^2+β^2+2|α||β|=36
|α||β|=|αβ|=αβ だから
(α+β)^2=36 ⇔ 36(m-4)^2=36 ⇔ m=3,5
D/4=9(m-4)^2-3(m~2-6m+10)=6m^2-54m+114=6(m^2-9m+19)≧0をみたすのは
m=3

>>424
3(m~2-6m+10)>0

ってグラフ的には何を意味してるか分かってる？
y切片が0より大きいと言ってるんだぞ
y切片が0より大きい2次関数グラフ書いてみろよ
二つの解は同符号になる

1^2+2^2+3^2+・・・n^2=n(n+1)(2n+1)/6

上記の問題が分かりません……
誰か助けて｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

Ａ，Ｂを正の整数とします。
《Ａ／Ｂ》は、Ａ÷Ｂを小数第一位まで計算し、小数第一位で四捨五入した整数を表すものとします。

ヒント　《33/4》＝8、　《8/3》＝3、　《《33/4》/3》＝《8/3》＝3

（1）《《50/3》/《10/3》》　
（2）《《Ｎ/10》/10》＝10を満たす整数Ｎは何個あるでしょうか？

すいません、これ教えてください。

>>428
教科書読め

>>429
(1)計算しろ
(2)逆に考えていく
《《Ｎ/10》/10》は小数第一位を四捨五入して10→9.5≦《Ｎ/10》/10＜10.4
以下略

Re:>425 大きい数を使うのは難しいだろうけど、小さめの数を使わせればできるんじゃない？(それでも、何乗とか計算しないといけないが。)

ｎ≧１について、ｎ^3+(n+1)^3+(n+2)^3が９で割り切れることをｎに関する数学的帰納法を用いて示せ。

しょっぱなで躓きました。頭いいひとー教えてくださいませ

>>432
数学的帰納法は理解してるの？

三角関数の問題なのですが、
次の値を求めよ
(1)sin20°*sin40°*sin80°
(2)cos10°+cos110°+cos130°

が分かりません、どうかよろしくお願いします。

Re:>434 sin(a)sin(b)=(cos(a-b)-cos(a+b))/2などの公式を使おう。

次の循環小数を分数で表せという問題です。
.
3,97

100x=397,777777････
10x=39,777777･････

こんなことをやってみましたが、違いました。
答えは　179/45　です。よろしくお願いいたします。

>>412>>418に答えていただけませんでしょうか

>>436
市ね

nは正の整数とする。X^(n+1)をX^2−X−1で割った余りをAnX+Bnとおく。
(1)数列{An},{Bn}(n=1,2,3･･･)は、
　　〈An+1＝An+Bn
　　〈Bn+1＝An　　　を満たすことを示せ。
(2)n＝1,2,3･･･に対して、An,Bnはともに整数で、
　　　互いに素であることを証明せよ。
どうかお願いします＞＜

X^{n+2}=Q_{n+1}(X^2−X−1)+A_{n+1}X+B_{n+1}.
=X(Q_n(X^2−X−1)+A_nX+B_n)
=Q_n(X^2−X−1)+A_nX^2+B_nX.
ここで、A_nX^2+B_nX=A_n(X^2−X−1)+(A_n+B_n)X+A_nより、
（１）がなりたつ。

>>439
(1) X^(n+2)=X*X^(n+1)=X*(X^2-X-1)Q(X)+AnX^2+BnX
AnX^2+BnX=An(X^2-X-1)+(An+Bn)X+An
(2)A(n+1)とB(n+1)が互いに素でないとすると
最大公約数は1より大きい
→(1)よりAn+BnとAnの最大公約数も1より大きい
→AnとBnの最大公約数も1より大きい

A_n,B_nが整数であること。
n=1のときは明らか。
n=kで成り立つき、（１）の式からn=k+1でも成り立つから、
数学的帰納法よりすべてのnで成り立つ。

dをA_{n+1},B_{n+1}の最大公約数とすると、
dはB_{n+1}を整除するからA_nの約数。
dはA_{n+1}とA_nを整除するから、B_nの約数。
したがって、dはA_n,B_nの公約数。
以上より、お互いに素であることも帰納法より証明された。

>>436
そのやり方のどこが違うの？
あってるよ

>>443
引き算が違いました。すみませんでした。

lim[x→-∞](2x+√(4x＾2-3x)

どうかお願いします

lim[x→-∞](2x+√(4x＾2-3x))
=lim[x→-∞](2x+√(4x＾2-3x)(2x-√(4x＾2-3x) /(2x-√(4x＾2-3x))
=lim[x→-∞]{4x^2-(4x＾2-3x)} /{2x-√(4x＾2-3x)}
=lim[x→-∞]3x/{2x-√(4x＾2-3x)}
=lim[x→-∞]3/(2+√(4-3/x)
=3/4

(x^2-y^2)-8(x^2+y^2)+16　を因数分解せよという問題で
解説は

(x^2-y^2)-8(x^2+y^2)+16
=(x^2-y^2)-8(x^2-y^2)+16-16y^2

となっていました。どうして-16y^2が足されて(x^2+y^2)が(x^2-y^2)になった理由を教えてください。

>>447
係数が1，8、16なのでa^2-2ab+b^2=(a-b)^2を使って
(2乗)-(2乗)の形にうまく直せるなぁ

>>446
有難うございました

（;´Д｀）これで寝れる・・・

方程式 2log(x−a)−(a／x)＝0
があいことなる実数解をもつような実数aの範囲をもとめよ。よろしくお願いします。
９２年学芸大

(x^2-y^2)^2-8(x^2+y^2)+16　だろ。

ｘでわると。。。

>>440さん
>>441さん
>>442さん　　ありがとうございました＞＜

>>448
すみません。>>451の式でした。

(2乗)-(2乗)の形にできることはわかったのですが、
-16y^2を加えると(x^2+y^2)が(x^2-y^2)になるか教えてもらえますか？

>>454
加えとるわけでない
(x^2-y^2)^2と-8(x^2+y^2)の部分をそろえないとダメなので
-8(x^2+y^2)=-8(x^2-y^2)-16y^2と変形しとるわけです
そこで出てきた16y^2が2乗の形をしてるのでこの場合はうまくいく

>>450
解決済み。

◆ わからない問題はここに書いてね １６２ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1113314531/616

>>455
ありがとうございます。

-8(x^2+y^2）
これがどうやって-8(x^2-y^2)-16y^2これになったか詳しく教えてください。

-8(x^2-y^2)-16y^2=-8x^2+8y^2-16y^2
=-8x^2-8y^2=-8(x^2+y^2)
これを逆に考えればできる
これくらい計算しましょう

a_1=1、 a_n=1+(1/n^2)(a_n-1)^2　このとき、lim[x→∞]a_nを求めよ。
糸口すら掴めません。。。
一般項の予想を付けることさえ出来ませんでした。
どうかよろしくおねがいします

-8(x^2+y^2)=-8x^2-8y^2
-8(x^2-y^2)=-8x^2+8y^2

>>450
効率悪〜い解法の一例：
y=2log(x-a) ‥(1)と、y=a/x ‥(2) の2つのグラフの交点を考える。
a=0のとき、2log(x)=0　より交点は(1,0)の1つなので条件を満たさない。
a＞0のとき、グラフから第1象限で1つの交点のみを持つので条件を満たさない。
a＜0のとき、(2)の双曲線のグラフは第2と第4象限にあるが、(1)と(2)のグラフが同じx座標
において同じ接線の傾きを持つのは、(1),(2)を微分して、
2/(x-a)=-a/x^2　⇔　2x^2+ax-a^2=(x+a)(2x-a)=0より、x=-a, a/2 の2点になる。
x=-aのとき、(2)はy=a/(-a)=-1、(1)はy=2log(-2a)になり、-1＞2log(-2a)のときに
第4象限において異なる2点で交わるから、-1＞2log(-2a)　⇔　-1/(2√e)＜a＜0
x=a/2のときも同様にして、(2)はy=a/(a/2)=2、(1)はy=2log(-a/2)になり、
2＜2log(-a/2)のときに第2象限において異なる2点で交わるから、2＜2log(-a/2)　⇔　a＜-2e
よって、-1/(2√e)＜a＜0 あるいは a＜-2e

>>458>>460
ありがとうございました。

両辺の対数とってloganをbnとでも置き換えれば
普通の数列になる

463は>>459へ

ならねえって

ああ右辺の最初の１見落としてた

とりあえず、有界？って、こんなの示しても高校数学じゃなんの役にも立たないのか

円と直線の方程式の問題です。

次のような円の方程式を求めよ。
2点(-5, 1) (2, 8)を通り、x軸に接する円。

この問題は最初にまずどう考えていけばいいのでしょうか。
よろしくお願いします。

中心のｙ座標と半径が等しい。

>>469
出来ました。ありがとうございました！

蛇足
　　　　　｜．
　　　　　 |
　　　．　｜
-───┼──

こんな配置だから、２つの解が出るよな
中心のx座標が
　　　　 ↑この辺のと
↑この辺のと

ズレてて解んない

ズレてねぇーよ。あふぉ。

あふぉって言うなよ

前から分らなかったけど飛ばしてきた問題教えて
1<x<5ならばx≧1は真って なんで？
1<xってことはxは少なくても1,00001とかですよね？
ならx≧1にはならなくない？

なってるじゃん

明らかになってるな

なってるぞ

x≧1ってことは 1もはいるんですよね


ちょいと詳しく教えて(o^-')b

教科書嫁

よんだお
教科書の1Aのなかで分からんのここだけなんだよ
そのまま放置してたが、今復習してて見直したが分らん
教科書側のミス？

ミスではない。読みが浅い

その辺詳しく

もっと考えろ

1<x<5なのにx≧1ってつまりx=1もあるってことだよね？
詳しく教えて~ヽ('ー`)ノ~
考えてわからんから書いてるんだよ

ないよ、

ちなみに中高一貫 高1 友達なし 先生に聞く勇気なし
もまいらだけがたより

２つの関数の導関数が等しければ、その関数の差は定数であることを証明したいんですが、お願いします

Re:>488
導関数が0になる関数が定数関数のみであることを示すことにしよう。
fが定数関数でない微分可能関数のとき、
ある二つの実数a,bが存在して、f(a)≠f(b)が成り立つ。
平均値の定理より、fの微分係数が(f(b)-f(a))/(b-a)になるところがある。

>>489
よく理解できなかったんですが、そこで証明完了ですか？まる写ししたんですが…

今は、ビブンが０と仮定してんでしょ。
後は考えろってことじゃない？

Re:>490 二つの関数の導関数が0になる関数同士の差の導関数は0になる。あとは[>489]で関数の差が定数であることを証明。

ダメだ…わからない。もしよかったら模範解答をお願いします。

行列の問題です。

αを実数とし、Ａ＝| (1/2)　1 |
　　　　　　　　　| 1　 2 |

とする。
α＝*ならば、Ａ^3ーαＡ^2＝Ａとなる。
*を求めよ。


わかりにくくてすみません。
解答お願いします。

すみません、勘違いでした↓↓

(n≧３）で１＜a_n<a_(n-1)であることを証明し、lim[n→∞]a_n=cとおく、

1<a_n<(1+a_(n-1)/n)^2 ここで、lim[n→∞]a_（n−１)/n=c・０より

lim[n→∞]1<lim[n→∞]a_n<lim[n→∞](1+a_(n-1)/n)^2
よって、ｃ＝１

大きい√√2―√8がわかりません〉＿〈

>>496
単調減少下幽界より収束って高校生で使っていいの？

霊界はいいが幽界はダメ

有界だゴラァ
まあ、それ使う方法しか思いつかなかったんだが

リア高の漏れには何の話か全く解らんのだが…

>>468
(x+10)^2+(y-13)^2=169
(x+2)^2+(y-5)^2=25

で合ってる？

あってる

>>497
√8=2√2であることを利用する。
あとは教科書見ればわかるはず。

>>503
ありがとうございます。

簡単な質問だと思うのですが、独学なのでよろしくお願いします。

関数の最大、最小値を求める問題で、最大値が２つとか、最小値が２
つというのはありなんですか？

２つあったらどちらか一方だけが最大、最小と思われ。

最大値が２つじゃなくて最大値を与える変数の値が２つとかいう事でしょ？
だとすると、あり。

>>475
何かよく分からん事を考えてるみたいだけど
1<x<5なら1≦x
これは、xが１より大きく５よりも小さいところにあるとしたら
xは常に１以上のとこにいる。真or偽？
ちょいと書き方変えてみたら分かってくれないかな。包含関係はっきりさせてね。

>>507
ありがとうございます。
せっかく返事をもらっておいて恐縮ですが、
そうではなくて、例えば、2次関数で下向きの放物線の場合、
区間a-1≦X≦aで最大値を求めると、ｆ(a)とf(a+1)で同じ値に
なる所があるのですが、その値を最大値と呼ぶかどうかという
質問です。（もしかしたら俺のこれ≧と≦の定義が間違って解釈している
のかもしれません・・）

旧青チャートからです。

数列a（1）=2 n≧2　のときa（ｎ）＝3/2[√a（n-1）] -1/2

を満たす数列を考える。lim[n→∞]a（n）を求めよ。

という問題で、解答には・・

極限値をαとおく、そしてこれを求めるとα＝1 1/4
で、ここまではいいのですが、この後

a（ｎ）−１＝（3/2[√a（ｎ）ー１]−1/2)−１

と式変形しております・・なぜ1/4を使わないのでしょうか？宜しくおねがいしますm(__)m

帰納的にa(n)>=1が示せるから

階差数列についてなんですが
第2階差数列を c_n と表すときの n と a_n の n って別のものとして考えていいのですか？
同じだとすると、

a_n=a_1+Σb_k[k=1,n-1]
b_(n-1)=b_1+Σc_k[k=1,n-2]
~~~~~ ~~~~
c_(n-2)=a_1+(n-3)d
~~~~ ~~~~~
と表すことになると思うのですが。

>>509
下向きの２次関数というのがよく分からん。
範囲が決まっているのならそういうこともありえるでしょう。
２次関数で最大・最小を与える可能性があるのは範囲の両端と、２次関数の頂点。
だから、範囲の両端での値が同じなら最大値もしくは最小値が２つ存在しても何らおかしくない。

ずれてる・・・ orz

考えてOK

同一式内ではもちろん同じ値のnだが、>>512の中にそういうのはないね

>>515
ありがとうございます！！！

>>511
なるほど・・・1/4には収束しないってことですね。
ありがとうございます。

鈍角が１２０度の三角形で、三角形の辺を求める場合、長さがマイナスになりません？？
どうして？？

最後のc(n)にa_1があるのか
なんか微妙。　a(n)、b(n)、c(n)の関係を示してくれないとわかんないな

って2階階差か・・・ちと計算すんわ

こらっ、べーたは自分の巣にこもってなさい。

>>512
b_(n-1)=b_1+Σc_k[k=1,n-2]

これってどういうnで定義してるつもりなん？

>>518
なるわけないでしょう
余弦定理で求まるのは辺の二乗した値だが
開平して正の方のみだ

>>513
２つ存在するんですね。わかりました。ありがとうございました。

>>518もろべーた判定

>>521
遅くなりましたが、そのnはa_nのnと同じものと定義したつもりです

そうならば不可。まあ、最初から不可なんだが
例えばb(2)

b_(3-1)=b_1+Σc_k[k=1.3-2]
=b_1+c_1

ではないのですか？

あれっ？あってるね失礼失礼
式ごとにｎの範囲がかわるの？なんだかわかんないけど、かえって混乱するなあ

a_n=a_1+Σb_k[k=1,n-1]
b_n=b_1+Σc_k[k=1,n-1]

でb_nをb_j-1にして
b_j-1=b_1+Σc_k[k=1,j-2] j-1≧2

ｊをｎに戻して
b_(n-1)=b_1+Σc_k[k=1,n-2] n≧3
でいいのか。

でも階差の定義のb_n=a_n+1 - a_nはどうすんの？
b_(n-1) = a_n - a_(n-1)でしか使えないって激しい制限だな

>>528
式ごとに、nの範囲が変わらないようにと考えてみたんですが
とらえ方によっては、範囲が変わってるともとれますね

例えば、a_n の項数が10個だとすると
その階差数列b_i の項数ってn-1個、つまり9個じゃないですか
だからb_(n-1) とおけるかなあと思いまして。

階差の定義は・・・　んーー、どうしましょう・・・

あまり自信ないんですが、この場合
b_(n-1) = a_n - a_(n-1)が階差の定義になっているので、
うまく対応できそうな気がするのですが・・・？

いや、発想はわかりました。でも運用が困難そうです
文字の自由性がなくなっちゃう

はい。自分は
a_n, b_n, c_n の nが違うものだとわかっただけで満足ですw

夜遅くまでお付き合いありがとうございました。

まあ多分、その3式だけで整合性があればいいやってくらいの意味なら
実際には問題ないんじゃない

a(n+2) = a(n+1) + a(n)
に放り込めないとか、そういうんだったら大変だけど

δx/δyとおなじよ

かなり基本的な問題ですみませんが、
(x^2+1)(x+1)(x-1)の展開方法を教えて下さい。
高1の時の教科書復習してたら出てきたんですが、
解答や解説が載ってないので分からない…。
どなたかお願いします。

>>535
ﾊｧ？ｗ
(x+1)(x-1)を展開して、
(x-2+1)(x-2-1)を展開すれば良いだけでは？？

下ミス。
(x^2+1)(x^2-1)だった。
簡単ですよね？

>>536-537
なるほど…。
(x^2+1)(x+1)をどうにかすることばかり考えていて、
(x+1)(x-1)の展開までは考えてなかった…orz
ご丁寧にありがとうございます。

ばかべーたに礼をいうばかもめずらしいな

次の式を展開せよ。

（a+b-c-d)(a-b-c+d)

詳しいやり方教えてください！！！

King氏ね。

>>540
〔b-(a+c+d)〕〔-b-(a+c+d)〕
にしたら(b-a)(-b-a)とみて
-b^2+(a+c+d)^2
-b^2+a^2+c^2+d^2+2ac+2cd+2da

>>540
（a+b-c-d)(a-b-c+d)
={(a-c)+(b-d)}{(a-c)-(b-d)}
=(a-c)^2-(b-d)^2

因数分解する必要はないだろ

＾の意味は何ですか？

>>545
a^bでaのb乗

x^2-x-29

50x^2-65x+21=0
この式をxについて求める場合、どうすれば簡単に解けますか？

Re:>541 とりあえず脳障害警察官と脳障害医者に「氏ね」と言ってきてくれ。

>>548
解の公式で良いと思うんだが
てか因数分解できるじゃん
50x^2-65x+21=0
⇔（10x-7）（5x-3）=0
⇔x=7/10,3/5

a実数のとき
(A)「x>0　→　a+x>0」
(B)「a≧0」

ここで(A)→(B)を示したいのですが
対偶や背理法以外で証明することって出来ますでしょうか？

>>544

微分方程式　2xyy' = x^2+y^2　を解けという問題です。、
両辺を2xyで割って、さらに分子分母をx^2で割って、u=y/xとおいて解くらしいんですが、
x^2で割るということはx≠0の場合だけしか考えていないということですよね？
これだと解答として不十分だと思うんですが、
x=0の場合を考えようとしたらどういうふうに考えればいいんですか？

Re:>553 それじゃあy=xuで解くか？

>>553
x≠0の範囲で解いてyの関数を求め、
x=0を代入しても微分方程式が成り立てば結果オーライ

>>554
うるさい消えろ

Re:>556 お前は何しにここに来た？

>>553
微分方程式の解の存在と一意性によって、
xが0になるような解は　y=0　しか存在しない。

釣るな

今って解の公式って習わないんだっけ？
ax^2+bx+c=0のとき
x={-b±√(b^2-4ac)}/2a
どうしても困ったらこれに当てはめればおｋ
まぁ、この問題は因数分解出来るからその方がいいかも。
50x^2-65x+21=0
(5x-3)(10x-7)=0
x=3/5，7/10
少し気付きにくい因数分解だけどね…。慣れ！

どうして>>550に気付かないんだorz

解の公式
根の公式
参考書とかによって名前が違うけど何かあるんですか？

解と根は意味合いが違うと主張する人がいるだけ

Re:>562 方程式の解というのはあるが、多項式の解というのはない。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%A3%E3%81%A8%E6%A0%B9

Re:>565 私は零点のことを根というのかと思っていたが、違うの？

Wikiに言ってくれ。わしには定見は述べられないっす
なお、「解と根」でぐぐるといっぱいあたる希ガス

solution , root

ｎ次方程式f(x)の、f(x)=0を満たすような
解の個数aは
a≦nであるのに対し、
根の個数bは
b=n　じゃないとダメってことジャマイカ

てか566、wikiなんだから変だと思ったら正しい事調べて書き直せyo

まあ、方程式の形してないと解っていわねーだろって事とか
重複度のこととかなんだろうけど

Re:>569 書き換えておいた。

前の文：
'''解'''とは、'''零点'''（ぜろてん、れいてん、zero）とも呼ばれ、
''x'' を[[変数]]とする[[関数 (数学)|関数]]（数に値をとる写像） ''f''(''x'') に対し、
方程式 ''f''(α) = 0 を満たす値 α のこと。
すなわち、[[集合]] {''x'' | ''f''(''x'') = 0} の元を方程式 ''f''(''x'') = 0 の解という。

根とは、[[孤立点]]であるような零点の事である。
これは次のようにも述べられる：
関数 ''f''(''x'') あるいは方程式 ''f''(''x'') = 0 に対し、
二項多項式 ''x'' - α あるいは 1 - α/''x'' が ''f''(''x'') の因数となるような値 α のことを ''f''(''x'') の根という。

どこ変えたの？

Re:>573
変更後：
'''解'''とは、方程式に対する代入で式が成り立つもののことをいう。

'''根'''とは、'''零点'''（ぜろてん、れいてん、zero）とも呼ばれ、
''x'' を[[変数]]とする[[関数 (数学)|関数]]（数に値をとる写像） ''f''(''x'') に対し、
方程式 ''f''(α) = 0 を満たす値 α のこと。
すなわち、[[集合]] {''x'' | ''f''(''x'') = 0} の元を方程式 ''f''(''x'') の根という。

？とは、[[孤立点]]であるような零点の事である。
これは次のようにも述べられる：関数 ''f''(''x'') あるいは方程式 ''f''(''x'') = 0 に対し、
二項多項式 ''x'' - α あるいは 1 - α/''x'' が ''f''(''x'') の因数となるような値 α のことを ''f''(''x'') の？という。

不等式を満たす集合は不等式の解と言うよね？
根とは言わないけれど。

あれは誤用というか流用というか

f(x)=x^2+2(a+3)x+3-aとx軸との異なる二つの交点が共に正であるとき、
定数aの範囲を求めよ

これわけがわかりません
おねがいしますｍ（＿　＿）ｍ

1) 頂点のx座標（i.e.軸）>0
2) 頂点のy座標（i.e.軸）<0
3) f(0) > 0

2) 頂点のy座標<0
に訂正

>>577
f(x)の判別式Dは
D=a^2 +7a+6
=(a+6)(a+1)
∴a=-6、-1
また
f(x)=x^2 +2(a+3)x+3-a
={x^2 +2(a+3)+(a+3)^2 }+3-a-(a+3)^2
={x+(a+3)}^2 -7a+6
であるからf(x)の頂点は(3-a、-7a+6)
ここで、f(x)とx軸との異なる二つの交点が共に正であるから
3>a、a<6/7

∀　の記号はanyとallどっちの意味が正しいんですか？
それから、「任意の〜」と「すべての〜」っていうのはどう違うんですか？

>>580
ひでぇな。

>>580
わざと間違えた答え書いてるの？
こんな簡単な問題・・

>>579
頂点のy座標つか、判別式なんだがな。

つーことで>>577よ。
>>578-579を高校生用にまとめるとこうなるのだ。

1)軸 > 0
2)D > 0　(ま、D/4を使うのが普通だが)
3)f(0) > 0

>>583
その書き方は>>577が可哀相。

>>580
ひどいな。

(log6 2)2 ログ６の２の二乗っていくつになるの？

(log6 2)^2+log6 2*log6 9+(log6 3)^2 のやりかたおしえてください。

↑ログの６の２って言う意味です。以下同様です。

やりかた
やりかた
やりかた
やりかた
pu

早く教えろ！

log6(2)=a、log6(3)=bとおくと、　
(log6(2))^2+log6(2)*log6(9)+(log6(3))^2 = (log6(2))^2+2*log6(2)*log6(3)+(log6(3))^2
a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 = (log6(2)+log6(3))^2 = (log6(6))^2 = 1^2 = 1

　 , ,_
( ﾟ∀ﾟ)
ノヽノヽ　=3 ﾌﾟｩ
　　くく

ふん、とろいぜ、もう解いた後だよ！

>>590
サンクス

∀p∈Ｒ
lim(p^n/n!)=0
を示して！(>-<)

>>594
どの文字についてどの値に近づけた時のlimitを取るんだ？

を　だろ。

>>595
どの文字をどこかに近づけよという指定がされていないのだから、関数ではなくて数列の極限だろ。
p は任意の実数としているのだから番号になりえる文字は n のみで、番号を n で表すという慣例にも符合する。
とくに誤解を招くような表現ではない。

>>594
アルキメデスの公理より
∀p∈R , ∃m∈N , m>|p| .
∀n>m ,
0≦|p|^n/n!
={|p|^(n-m)/(n!/m!)}(|p|^m/m!)
<{|p|^(n-m)/m^(n-m)}(|p|^m/m!) 　(∵ n!/m!=Π[k=m+1〜n]k>Π[k=m+1〜n]m=m^(n-m) )
=(|p|/m)^(n-m)(|p|^m/m!)
→0･(|p|^m/m!) 　 　(∵ |p|/m<1 )
=0

p^n/n!=±|p|^n/n!→0

>>597
わかってて言ってんだよ。こんなの甘やかすなって。

うるさい氏ね

>>598
>>597の文章より>>595の文章のほうがよっぽど甘やかしているということがおわかりいただけなかったのでしょうか？
残念です。十分な知識と教養を身につけて大人の皮肉がわかるようになってからまたお越しください。
数学板のひねくれものは将来性のある若者を応援します。

>>597
>>600
消えろ粕

べーたをかまってるのはこういう器具類か

うんこのかたまり

　　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣
　　（　´∀｀）＜　オマエモナー
　　（　　　　） 　＼＿＿＿＿＿＿
　　｜ ｜　|
　　（_＿）＿）

大人の皮肉ﾌﾟpｯﾌﾟｯﾌﾟﾌﾟpｯﾌﾟ

ドクロちゃんってグロとスカトロだね

位置ベクトルって必ず原点を始点としなきゃいけないんですか？

>>607
始点が原点だから位置を示せるのですよ

ベクトルの成分表示のことかな、この場合なら必ず始点を原点とした場合の終点の座標になるが、

>>607
そうではない。しかし高校で使う限りは、そう思ってよし

　　　　('A`／ヽ-、_＿_
　　　／ _/＿＿＿＿／
ｵﾏｴﾗｳﾙｻｲﾖ

数学というか微積物理をやってるんですけど、微分方程式の変数分離系ってので
dy/dx=f(x)g(x)

∫1/g(y)dy=∫f(x)dx +const

ってかいて有るんですけどconstってなんですか？　積分定数Cのこと？

　　　　　　　　 　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 ＿＿＿　 　／
　／´∀｀;:::＼＜　そのくらい教科書嫁
/　　　　/::::::::::| |
| ./|　　/:::::|::::::| ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
| |｜／::::::::|::::::|

積分する以前になぜ積分定数が、

dy/dx=f(x)g(x)

両辺ｘで積分

∫1/g(y)dy=∫f(x)dx +const　です

残念ながら微分方程式は範囲外なんで教科書には乗ってません・・・

たとえば、f(x)を積分した原始関数をF(x)、1/g(y)の原始関数をG(y) とすれば、
dy/dx=f(x)g(y)　⇔　∫1/g(y) dy = ∫f(x) dx　⇔　G(y) = F(x) + const(積分定数) でないかな、

うえっｗｗｗｗｗｗｗｸｦﾘﾃｰﾀｶｽｗｗｗｗｗｗｗｗ

∫１/y^2dxを教えてくださいな

x/y^2+const

誰かこれといてみてください
お願いします
どうしてそうなるかも書いてくれたら幸いです
下の式を因数分解するんですが
３ａｘ−６ａｙ+９ａの二乗

3a(x-2y+3a)

ﾜﾛﾀ

ｳﾝｺ質問大杉

>>621
ありがとうですm(__)m

ｸｵﾘﾃｨｰ上がったり下がったり
高低差ありすぎﾜﾛｽｗｗｗ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　／−､ −､　　　 ＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　/　 |　 ・|・ 　| ､　　　 ＼
　　　　　　　　　　　　　　　　/ ／　`-●−′　＼ 　　 ヽ
　　　　　　　　 　 　 　 　 　 |/ ──　|　 ── 　 ヽ　 　|
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　　　　　　　 ζ　　　　　　　　　　　　‖∧ ∧¶
　　　　／￣￣￣￣＼　　　　　　　　 ( ・__・)/
　　　/　 　 　 　 　 　 ﾍ　　　　　　　　/　 /
　　　| ─ ､ ─ ､　　／ﾍ　　　　　　　〈　 （
　　　|　　・|・　　|─ |||||||　　　　　　 ∫ヽ__）
　　　|` - c`─ ′　 6 l　　　　　　　　 ∪ ∪
.　 　ヽ(_|||||||＿_　　 ,-′　　　 |￣￣￣ | ￣￣￣￣￣|￣l
　　 　 ヽ ＿＿＿ ／ヽ　　　 　 ヽ （＿＿|＿＿＿＿　/　/
　　　 　／ |／＼／ l ＾ヽ　　　　 ＼　　　　　　　　 　/　/
　　　 　|　|　　　　 　|　　|　　　　　 l━━（ｔ）━━━━┥

http://j.pic.to/lueo
a､b､cを求めよ、だそうです。
お願いします

三番目の問題をお願いします

放物線y=6x^2と点(1,2)を通る直線とで囲まれる面積の最小値の出し方を教えてください。

教えてください。数列の極限を求める問題です。
0<a<bである定数a、bがある。x_n=(a^n/b＋b^n/a)^1/nとおくとき
lim(n→∞)x_nを求めよ。

>>629
教科書に出ていなければ学校の先生に聞け

>>629なんですがどなたかお願いします。

>>629
y=x^2 のまちがいでないか、点が放物線の外部にあるぞ、

または、y=x^2/6 のまちがいか、どちらかだな、

>>629
すみません。
点が（1,12）でした。

>>629
点を通る直線の式を出して、直線と放物線の交点出して、あとは積分で好きなように。

質問の仕方も糞
質問の内容も糞

>>630
x_n = (a^n/b＋b^n/a)^(1/n) = b{(a/b)^n*(1/b)+(1/a)}^(1/n)

b{(a/b)^n + 1}^(1/n)*(1/b)^(1/n) < x_n < b{(a/b)^n + 1}^(1/n)*(1/a)^(1/n)

lim[n→∞] (1/a)^(1/n) = lim[n→∞] (1/b)^(1/n) = 1
また、
log{(a/b)^n + 1}^(1/n)
= (1/n)log{(a/b)^n + 1}
= {(1/n)(a/b)^n}*log[{(a/b)^n + 1}^{(b/a)^n}]
→　0 * e = 0 (n→∞) 　だから
lim[n→∞]{(a/b)^n + 1}^(1/n) = 1
はさみうちの原理により
lim[n→∞] x_n = b

点(1,12)を通る直線の式をy=m(x-1)+12 とすると、放物線：y=6x^2 との交点に関して
6x^2=m(x-1)+12　⇔　6x^2-mx+m-12=0、このxについての方程式の2つの解をそれぞれ
α,βとおくと (α＜β) 解と係数との関係から、
(β-α)^2=(α+β)^2-4αβ=(m/6)^2-{2(m-12)/3}=(1/36){(m-12)^2+144} から、
m=12のとき最小値4をとるから、放物線と直線の囲む面積の式より、
S={6*(β-α)^3}/6=4^(3/2)=8、このときの直線はy=12xになる。

下から4行目、以下に訂正。

→　0 * log e = 0 (n→∞) 　だから

ある円Cがある。円Cの境界点の集合に属する点K,L,M,Nがあり、
線分KLと線分MNは平行でなく、それぞれ異なる。
KLとMNが交わる点をP、交わる角度のうち片方をαとする。
(1)KL,MN,円Cに内接するような円Dの半径を求めよ。
(2)円Dに外接し、線分KLと円Cに内接するような円Eの半径を求めよ。

1はわかったのですが、2はどうしていいか検討がつきません。
ヒントをもらえたら、うれしいです。

>>641
訂正　線分KLと線分MNは平行でなく、「円の内部で交わり、また点は」それぞれ異なる。
です。ごめんなさい。

4log_2 12 - 1/2log_2 4/27 + 2log_2 √3

簡単にしていくと無茶苦茶な数値になって手がつけられません
お願いします

12＝2^2*3
27=3*3*3
√3=3^(1/2)

(13/2)log2(3) + 7

>>644-645
解けました。ありがとうございました。

Re:>631 お前誰だよ？

>>641
まだ見てる？

できるかどうかわからないが方針だけ。
(1)のような円Dは４つできるがこれをD1,D2,D3,D4とする。
今D2,D3がD1と線分KL,MNをそれぞれ挟んで隣り合っているとすると
D1に対する円Eの候補はD2,D3のみである。
従って調べることは
D1とD2が線分KLとの接点を共有するか？
D1とD3が線分MNとの接点を共有するか？
の２つである。

p>0,q<0,p+q≠0とする。原点をＯとする座標平面上の二点Ｐ(p,1/p)
およびＱ(q,1/q)に対し、線分ＰＱがx軸と交わる点をＡ(a,0)
y軸と交わる点を(0,b)とする。
(１)a,bをp,qで表せ
(２)△ＡＯＢの面積をp,qで表せ
(３)△ＡＯＢの面積が1となるとき、|p/q|の値を求めよ

(１)a＝p+q,b＝(p+q)/pq
(２)△ＡＯＢ＝|(p+q)^2/2pq|
ってところまでは出ましたが、これもあっているか自信がありません。
アドバイスをお願いします。

すいません。分からない問題があるので教えてください。

tan20度=0,3640のとき、次の三角比を求めよ。

1) tan110度

計算していくと-(1)/(tan20度)になるまで分かるんですが

ここから答えの-2,7473にする方法が分かりません。

教えてください。御願いします。

(-1)/(tan20度)でしょ？
もうあなた答えでてるじゃん

0.364=364/1000

>>652
ありがとうございました。
すっきりしました。

初項ａと公比ｒが共に正である等比数列｛ａ_ｎ｝について
Ｓ＝√(ａ_１)＋√(ａ_２)＋√(ａ_３)＋・・・・・・　＋√(ａ_ｎ)
Ｐ＝(ａ_１)(ａ_２)(ａ_３)・・・・・・(ａ_ｎ)
Ｒ＝１/√(ａ_１)＋１/√(ａ_２)＋１/√(ａ_３)＋・・・・・・＋１/√(ａ_ｎ)
とおく。このとき関係式Ｐ＝（Ｓ/Ｒ）＾２が成り立つことを示せ。

間違えましたＰ＝（Ｓ/Ｒ）＾２では無くＰ＝（Ｓ/Ｒ）＾ｎです

>>648
見てます。ありがとうございます！やってみます。

分数を次のように並べる
1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5・・・
始めから第2n^2番目は何か　但しnは正の整数

[解説]第2n^2番目が第k群にあるとする
1+2+3+・・・+(k-1)<2n^2≦1+2+3+・・・+k
⇔k^2-k<(2n)^2≦k^2+k
これを満たすkはk=2nのみである
だからうんちゃらかんちゃら・・・

とあるのですが何故k=2nのみということが分かるのですか？
見た目そんな感じですがk=2n-1やk=2n+1は何故不適なのか説明しろと言われたら出来ません
どなたかご教授してください！

>>657
k(k-1)＜(2n^2)≦k(k+1)
k=2n-1 は k(k+1)<(2n)^2 なので不適
k=2n+1 は k(k-1)>(2n)^2 なので不適

タイプミスは適当に解釈してくれ。

確かに普通に代入したらそうなりますね・・・
分かりました有り難うございました

f(x)の意味を猿でも分かるように説明していただけませんか？

教科書

Re:>661 それじゃあ猿語を教えてくれ。

a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=
因数分解おねがいします

Re:>664 a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=(b-c)(a^3+a(b^2+bc+c^2)+bc(b+c))=…という要領でやろう。(c-a),(a-b)も因数になる。

よく考えたらa^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=(b-c)(a^3-a(b^2+bc+c^2)+bc(b+c))…だった。

>>654
Sは初項√ａと公比√ｒの等比数列の和だから
S=√ａ{r^(n/2)-1}/{r^(1/2)-1}
Rは初項1/√ａと公比1/√ｒの等比数列の和だから
R=(1/√ａ){r^(-n/2)-1}/{r^(-1/2)-1}
(S/R) = a * {r^(n/2)-1}/{r^(-n/2)-1} * {r^(1/2)-1}/{r^(-1/2)-1}
=a * {-r^(n/2)} * {-r^(-1/2)}
=a*r^{(n-1)/2}
(S/R)^n=a^n*r^{n(n-1)/2}
P=a^n*r^{1+2+・・・+(n-1)}
=a^n*r^{n(n-1)/2}

(√6-√5)/(√6+√5)の分母を有理化して簡単にってゆうのがわかりません あほだから

Re:>668 いや、これは方法を知らないとなかなかできないよ。ヒントは(x+y)(x-y)=x^2-y^2.

>>669ヒントありがとうございます。でも全然わかりません。答えあるけど なんでそれになるかも不明っす はぁι

√がうざいなら二乗すればいいじゃない
そのために　(x+y)(x-y)=x^2-y^2　を使う。

>>669>>671やっとわかりました。ありがとうございました。難しく考えすぎました。

次の極座標による曲線の長さを求めよ。
r=cosθ^2 (0≦θ≦π/2)
わかりませんのでよろしくお願いします

曲線ｙ＝COSＸ(０゜≦Ｘ≦90゜)をＸ軸のまわりに回転してできる回転面の面積Ｓのもとめかたがわかりまセン

<<638=640
ありいがとうございます。
やってみます。

y(5x-3)+2(3-5x)

これを因数分解しなければならないのですが
出来ないんです…

＞＞676　釣りですか？

お願いします。
中心O、半径1の円内にOと異なる定点Aがある。この円周上の動点Pに対して、2直線PA、POと円周とのP以外の交点をそれぞれQ、Rとする。
OA＝aとおき、三角形PQRの面積の最大値をaを用いて表せ。

>>673
∫[0,π/2]（cosθ）^2dθ
極方程式であらわされる曲線の長さは∫rdθ

>>674
回転体の体積は薄い円板を考える。
具体的に言うと半径ｙ、厚さがdxの微小体積をx=0からπ/2まで積分する。

>>678
線分PRとOQが直角のときかな

お願いします。
等比数列の問題で、


公比がr、初項をa、第n項をan、初項から第n項までの和をSｎとして、

a=1/2 an=64 Sn=255/2

のときnとrを求めよ。さっぱりわからないので、途中式もおねがいします

age

>>674
V=π∫[θ=0〜π/2] y^2 dθ=π∫[θ=0〜π/2] cos^2(θ) dθ
=π/2∫[θ=0〜π/2] 1+cos(2θ) dθ=(π/2)^2

>>681
an=(1/2)r^(n-1)=64より
r^(n-1)=128…�@
また等比数列の和の公式から
Sn=(1/2)×(1-r^n)/(1-r)=255/2
(1-r^n)/(1-r)=255
1-r^n=255(1-r)
r^n=255r-254…�A
�@を代入すると
128r=255r-254
これからr=2,�@に代入してn=8

どっかの入試問題なんですけど、
「18~35の最大桁の数字は８であることを示せ。」
つうのが、どうしてもわかりません。

教えて、数学板の天才サンたちっ！

>>685
log[10]2=0.3010，log[10]0.4771が与えられていたとすれば
log[10]18^35=35(log[10]2+2log[10]3)=43.932だから
18^35≒10^43.932=10^43×10^0.932だ．
log[10]8=3log[10]2=0.9030，log[10]9=2log[10]3=0.9542だから
8＜10^0.932＜9となって，最高位は8だとわかる．

>>686
すごーいっ！天才っ！
たしかに、log[10]2とlog[10]３は与えられていました。
情報が不完全で失礼しました。

ほんとうに、ありがとうございました。

>>678
0<a≦1/√2　のとき　2a√(1-a^2)
1/√2 < a < 1　のとき　1

sin(-45゜)は-√2/2なのに、cos(-45゜)は-√2/2ではないんですか？

√2/2です、

>>680 >>678
解答有難うございます。もしよければどなたか経過も示していただけるとうれしいです。二次関数の問題になるらしいのですが・・・

>>680　>>688　でした。

　△ABCにおいて、AB=√10,AC=√5,∠BAC=135°である。
また、外接円の半径をRとするとき、BCとRの値を求めよ。
　次に、∠BACを三等分する直線と辺BCとの交点をBに近い方から順に
D、Eとし、直線AD、AEと外接円との交点のうちAと異なる点をそれぞれ
F、Gとする。
(1)AFの長さと△AFGの面積を求めよ。
(2)△ACDの面積をもとめよ。
あほな私にだれか教えてください。お願いします。

>>693
正弦定理　余弦定理ぐらい使えやﾀｺ

>>678
とりあえず図を描いてください
PRは直径で角PQR=90°

y=x-1/x のグラフを描けって

y'=1+1/x^2
=(x^2+1)/x^2
で
x^2=-1の時定点になる・・・で良いんじゃなかったけ？
このx^2=-1が解けないんだが他にやり方あったような…

マジ完全に忘れてしまったんで誰か教授してくだされ。

x≠0のとき、y'=1+1/x^2 =(x^2+1)/x^2 ＞0で、増加関数

普通にグラフの引き算すれば死ぬほど簡単ですが

あ・・・できないのか、ごめんね

連立方程式なんですけど、　

x+y=4
y+z=8
z+x=6

これです。よろしくお願いします。

x=1,y=3,z=5

最近質問のレベル低いな。教科書は本当によく読んだ方がいいよ。

>>700
正解なんですけど、できればやり方を教えてもらいたいのですが・・・？

帽子をかぶった三人の人が直列に並んでいます。
それぞれ、前の人の帽子の色しか見えません。
その列の前に壁を隔てて、もう一人帽子をかぶった人がいます、
その人は自分の帽子の色も三人の帽子の色も分かりません。
四人の帽子の色の比率は　赤色２人　白色２人　です。
さてこの中に一人だけ自分の帽子の色が分かる人が居ます。
誰でしょうか？

これわかんないんだけど

二次関数苦手なんです〜(＞＜)お願いします。
f(x)=x^2-kx+3k（ｋは定数）関数y=f(x)のグラフは異なる２点、A,Bで
交わっている。
(1)このときkのとりうる範囲をもとめよ。←これは解けて、0<k、12<kってでました。合ってるか分からないけど・・・

(2)線分ABの長さをlとするとl^2をkであらわせ。

(3)l^2≦30を満たす整数kは全部で何個あるか。

(4)l≦Lを満たす整数kがちょうど30個あるときLのとりうる値の範囲をもとめよ。

Re:>703 四人の誰かが一人だけ子持ちであり、子の中に一人だけ自分の帽子の色が分かる人が居る。

>>667さん

ありがとうございます！
ばっちり分かりました

(x-y)a^2+(y-x)b^2
の展開方法を教えて下さい。お願いします。

Re:>707 普通にやれ。

King
の解体方法を教えて下さい。お願いします。

Re:>709 普通に殺れ。

[>709-710]
を搾る方法を教えてください。お願いします。

>>710
殺人教唆

Re:>711 普通に犯れ。

ttp://www.feng.jp/
ここのBBS（ネタバレ禁止）の対応を見習いましょう。
（注）18禁

平均の出し方が解らないので教えてください。
48名中、5点満点で1点２人、２点５人、３点９人、４点８人、５点２４人
４８人の平均は何ですか？

Re:>715
(2*1+5*2+9*3+8*4+24*5)/(2+5+9+8+24).

自然数からなる数列がある。この等差数列の項の最大項は27で、
項の和は75である。
この等差数列をすべて求めよ。

お願いします。

Re:>717 項数は3,5のいずれかしかない。

＞＞７１６さん、計算式ありがとうございます。
でも！すいませんが答えください。

Re:>719 191/48.

>>648
すみません。どう利用すればいいのか解りませんでした。
導き方を教えて貰えないでしょうか？

>>７２０さん、ありがとうございますた。
死ぬほど感謝しています。やっと職場から帰れます・・・・

Re:>722 高校生じゃないのかよ？

スレタイ通り高校生以外は質問しないで下さい

>>718
なぜ項数が３，５のいずれかとわかるのですか。

Re:>725 等差数列が偶数項だと和は必ず偶数になる。よって項数は奇数。だから中項がある。その中項は75の約数。それは25,15,5,3,1の場合が考えられるが、3,1の場合は負の整数も含むことになる。

>>726
ありがとうございます。

>>726
1,2,3,4,5,6は等差数列で偶数項だが和が奇数だぞ．

（４８，２７）
（２３、２５、２７）
（３、９、１５、２１，２７）
>>726　残念　　こうすう２もあったな。
てか一番最初に気づくだろｗ
この問題はどう値が変わってもこうすう２は存在する

>>279
計算方法はありませんか？

初項が1より大きい等比数列｛An｝において
｛A1｝+｛A4｝=7
｛A2｝+｛A3｝=3
である数列の初項から第99項までの和を小数点以下第4位を四捨五入して求めよ、という問題です。
お願いします。

age

平面上の動点Ｐが原点（0,0）を出発して、x軸の正の向きa（a>0）だけすすみ、次に左に90°曲がってar(r>0)だけ進み、
次に左に90°曲がってar^2だけ進む。以下このように進むとする。rを0<r<1とするときＰの極限の位置Ｑを求めよ

わからないので、よろしくお願いいたします

>>733
x座標はa-ar^2+ar^4-ar^6+…
y座標はar-ar^3+ar^5-ar^7…

(y^2-1)x^2-(y^2-1)
が
(y^2-1)(x^2-1)
になる理由がよくわかりません…
誰か教えてください

A=(y^2-1) とでもおけ。

>>735
どうしても分からなければ、(y^2-1)をAとおいてみる。
あとは共通因数をくくりだしてAを元に戻せばいい。

なるほど…　迅速かつ親切な返答　感謝します

>>731
ΣA4=a(1+r)(1+r^2)=10
ar+ar^2=3⇒a=3/r(1+r)

よって
(3r-1)(r-3)=0
r=3,1/3
a=1/4,27/4
a>1より
a=27/4
あとは電卓でもつかってくれ

>>739
6.75 間違い

>>740
間違い

http://cgi36.plala.or.jp/bargiko/bargiko.cgi?roomID=1114515459733
ここにちんぽ出すって男がいまつ。

>>699
もう見てないかな。

1)気の効かない中高生の解法。

例えばx+y=4からx=4-yなどとして
残り2式に代入すれば
お馴染みの二元一次連立方程式。

2)普通の解法。

まとめて3式の辺々足して2で割る。
あとは眺めてりゃ勝手に解が見えてくる。

Re:>728 そうだね。
Re:>729 最大項は27だぞ。

y=1/2・(e^x+e^-x)の傾きが1になるとき接点のy座標と接線の方程式を求めよ

接点を(t.f(t))と置いて、dx/dt・f(t)=1からどうしたらいいのか分かりません…

y={e^x+e^(-x)}/2　⇔　y'={e^x-e^(-x)}/2=1　⇔　e^x-(1/e^x)=2　⇔　e^(2x)-2e^x-1=0
e^x=t (＞0) とおくと、t^2-2t-1=0　⇔　t=e^x=1±√2　⇔　x=log(1+√2)、
よって、y=(1/2){(1+√2)+(1/(1+√2)}=(1+√2)/2
接線の方程式は、y = x - log(1+√2) + (1+√2)/2

>>745
(t,f(t)) を通る、傾きが f'(t) の直線がy=f(x)の,(t,f(t))における接線だな。
2行目は何が言いたいのかさっぱり分からん。
sinh(x)=1 となる点を探せばいいだろ？

4x^2−y^2＋2y＋1
を因数分解するとどうなりますか？

4x^2−y^2＋2y-1なら、4x^2-(y-1)^2=(2x+y-1)(2x-y-1)

>>746 しょうもない、計算ミスの指摘ですまんが、
(1/2){(1+√2)+(1/(1+√2)}=√2 だと思う。cosh^2(x)-sinh^2(x)=1 で、sinh(x)=1 だから。

>>749
＋なんです

>>750
訂正乙

ttp://2tentime.com/file/warosu.mp3

「もう見てないかな。」の人教えるの上手いね。

lim[n.∞](1+1/n^2)^n
お願いします

log(1+1/n^2)^n
=nlog(1+1/n^2)
=(n^2/n)log(1+1/n^2)
=(1/n)log(1+1/n^2)^(n^2)
→　0 * log e

点Ｐが円x^2+y^2-4x=0の周上を動くとき、点A(0，4)と点Ｐとの距離ＡＰの最大値と最小値を求めよ。

>>757
図は書けたか？

4×10^-5×(0.5×10^-2)^2/9×10＾9
この式を平方根で求めたいのですが、お願いします。

よくわからんが、√{(4×10^-5×(0.5×10^-2)^2)/(9×10＾9)} をまとめたいの？

>>760
そうなんです。

761は僕です。

√{4*10^(-5)*(0.5*10^(-2))^2/(9*10^9)} = (2√5)/(3*10^10)

>>763
ありがとうございました。

自然数ｎの関数f(n),g(n)を
f(n)=nを７で割ったあまり
g(n)=3f(Σ(k=1→7) k^n)
によって定める。
(1)　すべての自然数に対してf(n^7)=f(n)を示せ。
(2)　あなたの好きな自然数ｎをひとつ決めてg(n)を求めよ。
そのg(n)をこの設問（２）におけるあなたの得点とする。

（１）は何とかできました。
が，（２）が，できたと言えばできたんですが，
いろいろ入れてみても０にしかならないので点がもらえません。
どうしたらいいでしょうか？

一応書けました。中心(２，０)の半径√２の円と(０，４)の点を書けばいいんですよね

放物線y=(1/2)x^2を平行移動し、点(1,5)を通り、頂点が直線y=-x+2上にある放物線の方程式を求めよ。

よろしくお願いします。

数列a(n)について、　Σ(k=1〜n)a(k)=S(n)　とすると、

S(n)={(n+3)/4}*a(n)　が成り立つ。

１．　a(n+1)をa(n)とnで表せ。
２．　a(1)=6でa(n)をnで表せ。
３．　Σ(k=1〜n){1/a(k)}を求めよ

1はa(n+1)=S(n+1)-S(n)で、a(n+1)={(n+3)/n}*a(n)を求めましたが、この漸化式が解けません。
お願いします。

>>765
g(6)でも考えたまえ。

>>767
y=(1/2)(x-p)^2+q　q=-p+2　(x,y)=(1,5)

じゃﾀﾞﾒかね？

>>768
漸化式を解けとは書いてないけど
S(n+1)-S(n)=a(n+1)={(n+4)/4}*a(n+1)-{(n+3)/4}*a(n)
これを簡単にすればa(n+1)をa(n)とnで表せる

>>766
図が書けたなら、円の中心と(0,4)を通る直線を引き、三平方の定理と円の半径から求められるかと。

下の方よく見てなかった
この後のことことか、、

773です
a(n+1)={(n+3)/n}*a(n)から
a(n)={(n+2)/(n-1)}*a(n-1)
=((n+2)/(n-1))((n+1)/(n-2))×a(n-2)
=((n+2)/(n-1))((n+1)/(n-2))…(5/2)×4a(1)
=((n+2)!/(n-1)!)a(1)/6
=n(n+1)(n+2)

>>774
な、なるほど。ありがとうございます。

>>770
いまいちよく判らないのですが…。

>>770
頂点が直線y=-x+2上にあることから
頂点のx座標をkとおくと頂点の座標は(k,-k+2)
よって平行移動後の放物線の式は
y=(1/2)(x-k)^2-k+2となる
これが(1,5)を通るから、代入して
5=(1/2)(1-k)^2-k+2
これを解いてkを求める

>>776
元の放物線はy=(1/2)x^2だ。
これを、x方向へ+p　y方向へ+q　平行移動するものと考える。

式で表現すると　y=(1/2)(x-p)^2+q　となる。これがよく分からなかったら教科書な。

でだ。この式において、頂点は(x,y)=(p,q)である。
で、頂点は　y=-x+2　を満たすのだから、当然　q=-p+2　とならなければならない。

次に、ある点を通るということは、その座標を代入したときに式が成り立つということ。

∴2y=(x-p)^2+2q　→　10=1-2p+p^2+2(2-p)　→　p^2-4p-5=0　となり、(p+1)(p-5)=0でp=-1,5

q=2-pだから、(p,q)=(-1,3),(5,-3)　・・・かな。これで良いと思う。計算ミスあったらすまん。

これをさっきp,q使ってたてた式に戻してやれば、求める式が出てくる。

・・・と思ったけど、>>777氏の解説の方が合理的だな。分かりやすい。

２点A（-１,0）、B（2,0）がある。
点P（x,y）がPA:PB=1:2をみたすように動くとき、点Pの描く軌跡を求める

PA=√(x+1)^2+y^2
PB=√(x-2)^2+y^2

PA:PB=1:2だからPB=2*PA
√(x-2)^2+y^2 = 2*√(x+1)^2+y^2
までは理解できるのですが

両辺を２乗して
(x-2)^2+y^2 = 4*(x+1)^2+y^2
x^2-4x+4+y^2=4x^2+8x+4+4y^2
右辺-左辺で3x^2+4x+y^2=0
変形して(x+2)^2+y^2=4となり、これが結局答えになるのですがどうしてこれが答えなのか、うまく理解できません。
どうしてPBとPAの差が答えになるのでしょうか。

>>777-778
よく判りました!!本当にありがとうございます!!

>>779
PBとPAの差ではないでしょ
PA:PB=1:2から導き出されたのだから
この円上のどこの点をとってもPA:PB=1:2が成り立ってる
なんとかの円っていう名前がついてたと思うけど
思い出せない…

>>779
ｱﾎﾟﾛﾆｳｽの円か。
PAとPBの差ではない。自分で書いてるように、PBと2PAが等距離になるようなPの座標を求めているだけ。

最初に求める軌跡の座標をP(x,y)と置いたんでしょ？　二点間の距離の公式から、PAとPBは簡単に出るね。
で、PA:PB=1:2という与えられた条件から、2PA=PBとしたわけだ。
最終的に、(x,y)がどう動くかを知りたいのだから、これを展開・整理して知っている形(円の公式)に直すだけ。
ただの移項だよ。

>>779
中心(-2 0)の半径2の円だよ 店Pの軌跡は円になると答えればいい

>>781-783
ありがとうございます。
たしかに途中で２を掛けていたりしてPAとPBの差でないことに遅れながらきずきました。
勘違いしていてスミマセン・・・

PBと2PAが等距離になるってことはPAとPBは1：２の関係にあるってことですよね
なるほど、なんとなくわかったようなわからないような・・・・

軌跡を求める問題では、この軌跡というのは円の方程式か直線の方程式になるんでしょうか・・・？

>>784
全然違う。
軌跡は3ﾊﾟﾀｰﾝ。
1.動点1つ
2.動点2つ
3.媒介変数(ﾊﾟﾗﾒｰﾀ)
とあるが、それだけ。どういう軌跡になるかは分からん。
IAIIBの範囲内なら円・直線・放物線といったとこだが、IIICまで含めると可能性はもっと膨らむ。

それぞれ解き方にも特徴があるから、それを覚えていればどうとでもなる。結果を予想することは必要だが、そんなに単純じゃない。＞円と直線

>>785
受験教育の弊害

>>786
それって漏れ>>785が？

確かに自覚はあるが、細かいことは大学でやりゃいいでしょ。

永遠にできないよ

あすになったら〜
必要になったら〜

|x|+|x-4|=0
高校入って１ヶ月もたってないけど、絶対値に撃墜されそうです。教科書読んでもわかりません
文章でもわかりやすく解説してもらえると幸せです

グラフをかこう

テスト

学校さぼって2chすんな

|x|+|x-4|=0
|x|=-|x-4|
x^2=(x-4)^2
=(x^2)-8x+16
8x-16=0
x=2

ごめん全然違う

>>789
あれ？その式矛盾してない？
絶対値同士の足し算でゼロになるのって
両方ゼロになる時だろ？
xとx-4が同時にゼロになる値なんて無いじゃん

>>789
あきらかに解無し。 x の符号が変わる所と x-4 の符号がかわるところの着目して
790 の言う様にグラフをかいたらいいのでは？

次の２次関数について軸と座標を求めそのグラフを書け
�@y＝2(x-3)2
�Ay＝(x＋1)2
�By＝−(x-2)2
おながいします。後ろの2は二乗です

Re:>797 「座標を求め」って何だよ？

すいません、『軸と頂点の座標を』でした

>>798
軸の座標という意味では？

数列の質問です。
{an}=3n-1
{bn}=8n+2
の二つの数列に共通に含まれる数の数列の一般項を求めろ。
の証明で、

ak=blとすると、
3k-1=8l+2・・・�@
より　　8l=3(k-1)
（一部略）
k-1=8mと置くと
k=8m+1 , l=3m
（一部略）
よって共通項は
24m+2 (m=1,2,3・・・)

上記の形式では解けたのですが、
�@より
3k=8(l+3/8)とすると、
（一部略）
よってk=8m,l=3m-3/8
従って
共通項は24m-1(m=1,2,3・・・）

となってしまったのですが、30minほど考えても、何故間違えたか分かりません。
どこで狂ってしまったのでしょうか？

>>800
平然とl=3m-3/8 とかかかれてもなぁ... lは整数なんだろ？
むしろ、どうしてそれで良いと思うのか説明して欲しいよ。

先生が作った例題なんですけど、
先生は0≦x＜4、x≧4、x＜0の場合で解いてたんですよ
あと補足ですけどこの問題の前に、|x-4|で色々やってました

3k=8(l+3/8)とすると、
（一部略）
よってk=8m,l=3m-3/8 ←ここがおかしい。第一lは自然数にはならないのでは？

ｋ,l,mは自然数であることを念頭に置く。

Re:>799 すぐにできるんだけどね。軸と頂点の意味は分かる？y=a(x-p)^2+q(aは0でない定数)となるとき(p,q)を頂点という。軸はx=pのこと。

BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

x^3+y^3を変形して、各項に(x+y)とxy以外の文字が無い多項式にする方法を教えてください

(x+y)^3=x^3+3xy^2+3x^2y+y^3
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)
=(x+y)((x+y)^2-3xy)

>>807
ありがとうございました！非常に助かりました。

ラプラスの変換を学ぼうとしているのですが、
どういうルートでアプローチしていけばいいかわからないので、教えてください。
ちなみに数�Vの積分まで履修しています

y=8x-x^2とx軸で囲まれた部分に内接する長方形の周の長さえをＬとして
Ｌの最大智を求めよ。ただし、長方形の一辺はｘ軸上にあるものとする。

って問題なんですが、どうも答が合わない…
　途中式載ってない問題集なんですけど答えが３４って載ってるんです

やり方教えて下さい

>>810
この手の質問は多くの場合勘違いか単純ミスが多い。
まずは君の計算を書くべし.

Re:>805 私を呼んだか？

Re:>809 それでは、極限とか、指数関数の積分とかもやってるね。それなら、広義積分をやろう。もう少しでラプラス変換ができる。

y=8x-x^2を平方完成してｙ＝ー（ｘ−４）＾2＋16
グラフ上の点を
P(a，-a^2＋8a)
S(a＋4，-a^2＋16)とする。

Ｌ＝２（a＋４-a)＋（-a^2＋８a-a^2＋16）
＝8-2a^2＋8a＋16
　＝−2a^2＋8a＋24
　＝-2(a^2-4a)＋24
　＝-2(a-2)^2＋8＋24
　＝-2(a-2)^2＋32
よって　最大値は３２ってなるんですけど

>>814
×S(a＋4，-a^2＋16)とする。
○S(8-a，-a^2+8a)とする。

ありがとうデス　早速といてみます

>>809
僕の勝手な考えでは、

フーリエ変換を勉強する
複素関数を勉強する
ラプラス変換を勉強する

というのが良いと思うけれども、電気系の人なんかは、結構理屈は分からなくても
ラプラス変換表を使ってしまう。ので、いきなりラプラス変換、なんて路線も
有りそうだ。

結局、どういうスタンスでラプラス変換に接するのかに依存するんではなかろうか？

>>813
>>817
どもです。ちょっと課題研究でやらないといけませんでして。
がんばってみますｓ

x，yがすべての実数値をとって変化するとき
P=4x^2+12xy+10y^2-4x-4y-2
の最小値を求めよ、ってやつなんですが、

xyがあるから円に持っていけないし、
因数の積と定数の和にして因数内が0になる時を考えるのかなー、と思ってもうまく因数分解できない。
予想としては分解のうまいやり方があるんだろうなー、と思っているのですが・・・

どなたかお助けください。

(ax+by+c)^2+(dy+e)^2+f の形にすれば良いのでは？

>>819
xとyの2次式で最小値だから
平方完成を２回する

>>819
4x^2+12xy+10y^2-4x-4y-2=4(x+3y/2-1/2)^2+(y+1)^2-4

>>821
まず4x^2+12xy+10y^2=(2x+3y)^2+y^2として、出てきたy^2をどうにかしようと思って
y^2-4y-2=(y-2)^2-6とすると-4xが余ってしまう・・・・・

どこで2回やればいいのでしょうか。
おそらく820さんのいう形にできるんでしょうけど・・・・・・

>>822
うお！どうやったらそうなるんでしょうか。ご教授願います。
(ax+by+c)^2がどうやって出来るのか・・・・・・・3項の平方完成なんて聞いたことない・・・・・

まずxの式として整理→平方完成
4x^2+4(3y-1)x=4{x^2+(3y-1)/2}^2-(3y-1)^2
よくやる手

>>823
普通にやればﾖﾛｼ
xについて整理、平方完成する

4x^2+12xy+10y^2-4x-4y-2
=4x^2-4x（1-3y）　　+10y^2-4y-2 ←yの二乗の項やらは放置して考える
=4{x-（1-3y）/2}^2-（1-3y）^2　　+10y^2-4y-2
=4{x-（1-3y）/2}^2-9y^2+6y-1+10y^2-4y-2
=4{x-（1-3y）/2}^2+y^2+2y-3 ←次にyについて平方完成
=4{x-（1-3y）/2}^2+（y-1）^2-4

4{x-（1-3y）/2}^2≧0　（y-1）^2≧0
は明らかなので
この式は4{x-（1-3y）/2}=0 かつy-1=0　のときMin-4をとるってこった

そうか！xについて整理がいるんですね。わかりました！
みなさんありがとうございました。

�@　(2x^2+5xy+2y^2)+(x-y)-1
�A　(2x+y)(x+2y)+(x-y)-1
�B　x+2y=Aとおくと
�C　2x+y=x+2y+(x-y)
�D　=A+(x-y) とあらわせる

以上は二次式の因数分解の問題の途中までの解説なんですが、
�Aがどういう計算をすると�Cになるのかｻﾊﾟｰﾘです。
-1とかはどこいってしまったんでしょうか。。。

4は２の2x+yの部分についてだけ書いてあるだけ
(2x+y)(x+2y)+(x-y)-1={A+(x-y)}A+x-y-1ってことだな

>>828
(2x^2+5xy+2y^2)+(x-y)-1
⇔(2x+y)(x+2y)+(x-y)-1
ここまでで一旦ストップだ
以下は別の計算を行っている
x+2y=Aとおくと 、2x+yはどう表せますか？ってことだ
2x+y=x+2y+(x-y)=A+(x-y) と表せるだろう
これを代入して
(2x+y)(x+2y)+(x-y)-1
=A{A+(x-y)}+(x-y)-1
この因数分解はできるか？
一般にいうabx^2+（a+b）x+1=（ax+1）（bx+1）の形式だが
=A{A+(x-y)}+(x-y)-1
=（A+1）［{A+(x-y)}-1］
Aを元に戻して
与式=（x+2y+1）（2x+y-1）　と因数分解される。

煩雑に計算したが、たすきがけの因数分解はできるのか？
(2x+y)(x+2y)+(x-y)-1 ←abx^2+（ad+bc）x+cdの形と見れば良い
={（x+2y）+1}{（2x+y）-1}　
=（x+2y+1）（2x+y-1）　と一気に持ってくることは可能だ

>>829,830
ようやく理解できました。
丁寧に教えてくれてありがとうございました!!

｜x^2-4x+3｜=2-x を解け
どなたかお助けください；

まず、2-x≧0に注意する。
１．x^2-4x+3≧0　⇔　x≦1,3≦xのとき
x^2-4x+3=2-x
x^2-3x+1=0
x=(3±√5)/2
∴　x=(3-√5)/2

２．x^2-4x+3<0　⇔　1<x<3 のとき
-x^2+4x-3=2-x
x^2-5x+5=0
x=(5±√5)/2
∴　x=(5-√5)/2

１，２から x = (3-√5)/2 , (5-√5)/2

この問題がわかりません。助けてください。

縦、横、高さがそれぞれx、x、yである直方体がある。
直方体の表面積が2であるとき、3辺の長さの和x+x+yの最小値を求めよ。
よろしくお願いします。

>>833
理解できました。
ありがとうございました！

>>834
直方体の表面積が2であから 2(xy+yz+zx)=2 ⇔ xy+yz+zx=1
シュワルツの不等式より
(x+y+z)^2≦3(x^2+y^2+z^2)
であるが、右辺を x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=(x+y+z)^2-2　と変形して
(x+y+z)^2≦3(x+y+z)^2-6 ⇔　3≦(x+y+z)^2
よって　x+y+z　の最小値は　√3

>>834
表面積は 2(xy+yz+zx)=2 より, xy+yz+zx=1
っということは, x>0, y>0, z>0, xy+yz+zx=1 のとき, x+y+z の最小値は？という問題に帰着できる。
ここで, xy+yz+zx≦(1/3)(x+y+z)^2 (等号 は x=y=z) より, x+y+z≧√3
∴ √3

S=2x^2+4xy=2　⇔　y=(1-x^2)/2x、よって 挿花平均≧僧正平均より、
x+x+y=2x+y=2x+(1-x^2)/2x=(3x/2)+(1/2x)≧2√{(3x/2)*(1/2x)}=√3
最小値は、3x/2=1/2x　⇔　x=y=√3/3とき√3

3直線x+2y=1、3x-4y=1、ax+by=1が1点で交わるならば、3点(1,2),(3,-4),(a,b)は、1つの直線上にあることを証明せよ。

です。どなたか教えてください。お願いします。

>>836 ありがとうございます!
zがなかったので、シュワルツの不等式を使うことができずにいました…

>>839
3直線が(s,t)で交わるとします．
このとき、
s + 2t - 1 = 0，
3s - 4t - 1 = 0，
as + bt - 1 = 0．
だから3点はsx + by - 1 = 0を通る。
数IIだっけ？
この種のテクニックはよく使うので
慣れといたほうがいいですよ．

>>841
ありがとうございます。
あとひとつ！この問題を（a,b）が2点（1,2）,（3,-4）を通る直線上にあることを示して証明するにはどうすればよいでしょうか。

x+2y=1，3x-4y=1
の交点を求めると(s,t)が具体的に
求められる．その後ax+by=1に
代入するとs，tの関係が分かる。
するとこの式はsx + bt - 1 = 0と同値な式に
なるはず．

ところで他のスレに同じ質問貼りましたか？

あぁ、貼りますた。この問題数学の教師に次の時間に黒板に書いとけって言われてなんとかしたかったもんで・・・

>>844
sinE

そういう行為はマルチポストと呼ばれていて
あまりマナーのよろしくない行為だとされています．
2chでは質問スレに目を通す人は大体全部のスレに
目を通してますから二つ以上貼ると回答が
返ってくるのは遅くなりますよ（答えてくれない人が増えるから）

訂正
二つ以上貼っても効果は薄いし
返答は却って遅くなりますよ

>>846
tanEcosE

マルチはどの板のどのスレでも嫌われるぞ

cos=3/2って何度ですか？

式がおかしい

8%の食塩が300gある。これに食塩xgと水19gを加えて濃度6%以下にしたい。xの値の範囲を求めよ。
という問題で、食塩は　8/100*300+x　このタイミングで足すのはわかったのですが、水はどのタイミングで足せばよいのでしょうか？

中学の問題は中学スレへ

>>853
すみません。確かに内容が中学だったので迷いましたが、不等式だったのでこちらに書き込んでしまいました。

>>854
2sin(E/2)cos(E/2)

=糸根

lim(x→π/2) (1-sinx^3)/(1-sinx)
お願いします

1-(sinx)^3={1-sin(x)}{1+sin(x)+sin^2(x)}

不等式 x^2 + y^2 + z^2 >= tx ( y - z )が、全ての実数x, y, zに対して
成り立つように、実数tの値の範囲を求めよ。

上記の問題に以下のような解答を与えました。論理的にマズイ部分
(減点対象となりうる点)はありますでしょうか。

模範解答では、左辺から右辺を引いたものをxについて整理して、
そのxに関する二次方程式が全ての実数xについて成り立つためには・・・
という方向で解答を与えています。

　　x^2 + y^2 + z^2 - tx ( y - z ) >= 0
⇔ x^2 - txy + txz + y^2 + z^2 >= 0
⇔ 2x^2 - 2txy + 2txz + 2y^2 + 2z^2 >= 0
⇔ (x - ty)^2 + (x + tz)^2 +(2 - t^2)(y^2+z^2) >= 0
⇔ 2 - t^2 >= 0
⇔ -√2 < t < √2

>>859そこまではわかります。
そこからの計算過程を教えてくださったら幸いです

>>849
葉鍵板では好かれているぞ

　「複素数」という概念、研究分野が、実生活のなかでどういうふうに利用されているか、教えて下さい。

複素数という研究分野とか言われたって。。。
中学生？

とりあえず、理工系では普通に計算に使います。

とんでもない勘違いをしてましたorz
自己解決しました

＞＞　８６２　　間違いでした。「虚数」です。この概念が、実生活のなかでどういうふうに利用されているか、教えて下さい。

数学と物理で役に立つ

普段電車に乗ったり買い物したりする分には
無理数も使わないかと。
でも、だから知らなくて良い、ということには
ならないが。

思い切って
　実生活では役に立ってない。勉強する意味はない
という風にまとめとけ

勉強する意味はありますよ
勉強してれば良い大学に入れますから
学歴社会の中で優位に立てます

　ふたたび「虚数」。物理の電気回路で使うとか聞いたことがありますが、違いますか？

量子力学でも使うよ

>>870
少しは外に出ろよ
本屋にでもいって物理の本を読めばすぐわかるだろ

必要無いと思うなら勉強しなくていいよ
自分の進路が理系ならやった方がいいけど
俺は複素数って神秘的で好きだけどね

ｘ＝１−t^2
ｙ＝ｔ− t^3
のグラフの形をしるにはどうすればよいのですか？
dx/dt dy/dt dy/dx
の増減表をかいてもさっぱりです
お願いします

>>874
普通に媒介消して増減表

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>874
t^2 = 1 - x
t = ±√(1-x)

y = t(1 - t^2) = ±√(1 - x){1 - (1 - x)} = ±x√(1 - x)

そんな面倒なことしなくても1-t2=xより y=txとなりtの値を代入すればいい

x^4y^5z^2 + x^2y^4z^5 - x^3y^2z^4

↑因数分解せよってんだけどｻ･･･

>>879
共通因数でくくれ

まず教科書とか参考書とか積極的に見ようよ

あってるかどうかわかんないけど自分の考えを書いとく
まずｘ＾２＊ｙ＾２＊ｚ＾２を取り出す
括弧の中はｘの二次式となる
ｘについて解の公式を使う。


ｘ、ｙ、ｚの条件が実数だったらごめん
ほかにいい解き方もあるんだろう。。

1+x<1/X
この問題を３つの方法で解けって課題がでたんですがわかりません
xをかける解方を思いついたのですがそれだとダメだと
先生に言われてしまいました…
ヒントでもなんでもいいんで教えてください

>>883
x をかける
微分
グラフを描いてみる

>>883
不等号があるので、Ｘ < >0 に場合分けして、Ｘをかける。
Y=1+X, Y=1/xの２つのグラフを書いて、グラフで解の領域を求めては？

たとえば、1+x＜1/x　⇔　1+x-(1/x)=(x+x^2-1)/x＜0、
x＞0のとき、x^2+x-1＜0　⇔　(-1-√5)/2＜x＜(-1+√5)/2　より、0＜x＜(-1+√5)/2
x＜0のとき、x^2+x-1＞0　⇔　(-1-√5)/2＞x, (-1+√5)/2＜x　より、x＜(-1-√5)/2

2chで聞くのも解法の1つか？

>>883
両辺に x^2 (>0) をかけると簡単。