数学の質問スレ【大学受験板】part41

>>912
a=(3+√13)/2
b=(3-√13)/2
A(n)=(a^n-b^n)/√13

2a-3=√13
(2a-3)^2=13
4a^2-12a-4=0
a^2=3a+1
a^(n+2)=3*a^(n+1)+a^n　… (1)

bについても同様に
b^(n+2)=3*b^(n+1)+b^n=0　… (2)

[(1)-(2)]/√13より
A(n+2)=3A(n+1)+A(n) … (答1)

(答1)より
A(n+3)=3A(n+2)+A(n+1)
=3[3A(n+1)+A(n)]+A(n+1)
=10A(n+1)+3A(n) … (4)

(4)より
[A(n+3)を10で割った余り]は[3*A(n)を10で割った余り]に等しい … (5)

(5)を繰り返し使うことによって
[A(3m-2)を10で割った余り]は[A(1)*3^(m-1)を10で割った余り]に等しい
[A(3m-1)を10で割った余り]は[A(2)*3^(m-1)を10で割った余り]に等しい
[A(3m)を10で割った余り]は[A(3)*3^(m-1)を10で割った余り]に等しい

A(1)=1,A(2)=3,A(3)=10なので
n=3m(m=1,2,3,…)のときA(n)は10で割り切れる … (答2)

誤 b^(n+2)=3*b^(n+1)+b^n=0　… (2)
正 b^(n+2)=3*b^(n+1)+b^n　… (2)

注な質問ですみませんが
ｘ^2=7
ｘ=±√7でしたよね？

あってるよ。注にどうした？

ちょっと変な質問なんですが、
よく計算してるときに、「両辺にaをかける」ってあるのですが、
この時って、「a≠0」って言わなくていいのですか？

他にも、y=ax^2+bx+cの時も解答には、a≠0の方しか書いてなかったり・・・・・（２次関数とかの表記もなし）
a=0の時は不適だったんで、あまり気にしなかったのですが・・・・。

>>934
a=0 のときに a≠0 のときとは異なる特殊なことが起きるようならば言わねばならない。
a=0 のときに a≠0 のときとは異なる特殊なことが起きないようならば言わなくてよい。
a=0 のときに a≠0 のときとは異なる特殊なことが起きるかどうかを判断するためには
a=0 のときに a≠0 のときとまったく同じ計算をすることができるかどうか確かめればよい。
a=0 のときに a≠0 のときとは異なる特殊なことが起きるような状況というのはあまり見かけないが。

解答ってのは基本的に略解なんだから、足りない部分は自分の脳内で補って理解するのがデフォルト

>>929>>930
ありがとうございました

>>934
言いたい事がわからない

旧課程黄チャ数Ｂのp.42重要例題6(2)について
聞きたいことがあります。
問題はxの整式Ｐ(x)を
x^2-3x+2,x^2-5x+6で割ったときの余りがそれぞれ
x+1,5x-5であった。
この整式をx^2-4x+3で割ったときの余りを求めよ。
というもので、どうやって求めるのかは理解できるのですが
解答途中に疑問な所がありました。
解答は
求める余りはax+bとおけ
Ｐ(x)=(x-1)(x-3)Ｑ(x)+ax+b…�@
Ｐ(x)=(x-1)(x-2)Ｒ(x)+x+1…�A
Ｐ(x)=(x-2)(x-3)Ｓ(x)+5x-5…�B
但しＱ(x)、Ｒ(x)、Ｓ(x)はxの整式。
�@からＰ(1)=a+b、Ｐ(3)=3a+b
�AからＰ(1)=2、
�BからＰ(3)=10
ゆえにa+b=2、3a+b=10より
a=4、b=-2
よって余りは4x-2となるんですが
�Aと�BのＰ(2)の値を求めてみると
3と5となりＰ(2)の値が異なってしまいます。
これはなぜなんでしょうか？
どなたかわかる方、よろしくお願いします。
長くなってすみません。

問題が不正

これ問題が悪いんじゃないの？

なるへそ
そんなＰ(Ｘ)自体がじつは存在しないということかｗ

問題の為に問題を作った悪問でしょう

そうですか…。
新浪人で予備校の寮に住んでいるので
おととい寮のチューターの方にも聞いたんですが
わからないから保留って言われたんですよね。

チューターも下手なことは言えないからな

ここの教える側ってどんな人が書いてるんだろう。
おれはたまたま通り過ぎただけだったんだけど

僕は新浪人生。
簡単な問題ばかり狙って答えてまつ。

>>944ですね。
ちなみにそのチューターの方は
旧帝医の四回生でした。
明日予備校の講師の方にも聞きに行ってみようと思います！
みなさんありがとうございました！！

>>945
(　´･∀･`)へｰ。てか勉強しろよｗがんがれ

おれは今年から大学1年だわ。

ここの問題解くのが結構ためになる気がするからね。
ジャンル問わず出てくるからいい感じ。

数学好きだし今は結構暇だから俺も常駐しようかな・・・

受験数学は好きだったからね。今は論理数学中心だけど

２bb/４ab＝６/３より、
12a＝３b
ってどういう計算がされてるの？？？
教えてください。

>>950
左辺に3/3を、右辺に4ab/4abをそれぞれかけて
分子を比べると6bb=24ab.
両辺2bでわって左右ひっくり返すと12a=3b
てのが分かりやすいのかな。
この質問する人には。

一辺の長さが１の正四面体の体積教えて下さい。なんか計算するたびに違って来るんです…

>>952 √2/12
違ってたらｺﾞﾒﾝ

ありがとうごさいました!思ってたより小さい

数学は、ＮＥＴでは、説明しずらいよねえ。

およそNETは教育に向かない

webカメラとタブレット
が今のはやりですね

どのような実数ｘに対しても、不等式|x^3+ax^2+bx+c|≦|x^3|が成り立つように、実数a,b,cを定めよ。

c=0までは出たのですが、そこから先、どう絶対値を外していくのか良く分かりません。
大阪大学の問題らしいです。

ｘ<>0のもと

|x^2+ax+b|≦|x^2|=x^2

｜１＋ａｙ＋ｂｙ＾２＋ｃｙ＾３｜≦１。

∫|x|dx=x|x|/2+C
となるのは何故ですか？
どうって考えていいのか全く分かりません…

>>961
x≧0とx＜0で分ければいいだろう

orz
全くその通りでございますorz

青チャート�TAの例題248の解答の式の下から五行目の式から四行目の式への
変換の過程が良く分からないんですがなぜこのように変換できるのでしょう？

青チャート�TAの例題257の解答の下から三行目に
Σ_[k=1,2n]ak=Σ_[k=1,n]{a（2k-1)＋a(2k)}
という式があるんですがなぜこのように変換されるのか分かりません。
どなたか教えて下さい。

>>964
まずaでわると
Σ_[k=1，2n]k=Σ_[k=1，n]{(2k-1)+(2k)}
になるよね。
左辺は
1+2+3+…+(2n-1)+2n
右辺は
1+3+5+…+(2n-3)+(2n-1)と
2+4+6+…+(2n-2)+2n
つまり、左辺の奇数だけの和と偶数だけの和に分けただけ。

教えてください　

y=√-x　を微分するところで自分は

y'=1/2*(-x)^(-1/2)=1/{2(√-x)}　

としたんですが、解答では y'=-1/{2(√-x)}

>>966
合成関数微分

途中で送信してしまいました・・・
>>966の続き

解答では y'=-1/{2(√-x)}　ってなってました

自分でなんでかなーと考えたんですが
y=√-x　の両辺を二乗して　y^2=-x とし　この両辺をxで微分すると

2y*dy/dx=-1　　dy/dx=-1/2y=-1/{2√-x}　となり解答と同じに・・・

って書いてたら>>967のおかげで解決しました　ありがとうございます！

y軸上にA(0、a)があり、x軸上の正の部分の点Pと放物線y=x^2上の点Qの組の中に、
３点A、P、Qが反時計回りに正三角形の頂点となるような組が２組存在するようなaの値の範囲を求めよ
複素数を使わずに解く方法を教えてください。

>>969
複素数使うって言っても回転だから、回転行列使えばいいだけじゃない?

>>965
>まずaでわると

ﾜﾛｽ

>>964の後半
>>965は勘違いだろうが、考え方は965。
シグマがよくわからなかったら具体的に和を書き下す。

左辺 = a(1) + a(2) + a(3) + a(4) + a(5) + a(6) + … + a(2n-1) + a(2n)

右辺第一項 = a(1) + a(3) + a(5) + … + a(2n-1)
右辺第二項 = a(2) + a(4) + a(6) … + a(2n)

>>971-972
そういう事だったのか…。
a_kって表し方しか知らなかったからorz
新課程のチャートなんて持ってないし。

しかも旧課程だったしorz

>>964前半
[1]の３〜５行目に
4^k-1
=(4-1){4^(k-1)+4^(k-2)+4+1} (a^n-b^nの因数分解)
=3{4^(k-1)+4^(k-2)+4+1}
と書いてあったよ！

>970
回転行列って新課程ですか？
一応tanθ回転で解こうとしたのですが途中で潰れてしまいます…

新課程にも旧課程にもないが(昔はあった)
今でも一般常識に近いくらい出る事がある

(cosθ -sinθ)
(sinθ cosθ)

>>972
なるほど。ありがとうございました。
>>973-975
そういう表し方だったんですね。すいません。ありがとうございました。