くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(34桁略)1971

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4

【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(33桁略)4197
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1104037200/
雑談はここに書け！【２１】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107597473/
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
　 　救済スレ2nd　 　
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

ちょっとお聞きしたいんですが、
等号の左右を入れ替えても式は成立するっていうことを
「〜の法則」みたいな感じで言うとしたらなんて言うんですか？

対称律

全然分からないので聞きたいのですが、
長方形の左下隅から45度の方向で打ち出された玉は、
辺に45度の角度で当たった時派同じ角度で跳ね返り、隅に行けば止まる。
というのが前提の問題があって、
打ち出された玉の跳ね返る回数を求める法則（式？）が知りたいです。
長方形の縦と横は整数の比で表せると思います。
例えば比が2:3なら跳ね返る回数は3回、3:4なら5回となります。
よろしくお願いします。

>>5
重力考えなくていいよね？反射の定石を使えばいい。

重力は考えなくていいです。
えーと、反射の定石って何ですか？自分厨房なもんで、ｽﾏｿ。

難関高でも受けんのかな

言葉で説明すんの面倒なんで、これ読んで考えて
http://www.nikonet.or.jp/spring/yowa4/yowa4.htm

>>8
有難う御座いました。頑張ってみます

ベクトルの質問です。

ベクトルの内積とは簡単に言うと何を表しているのかわかりません
ベクトルとベクトルかけたら、何でいきなり実数になりますか？
ベクトルはどこに行ったの？

教えてエロイ人

あなたの疑問は実に多くの人が感じるものでしょう。
それは、歴史をたどらないと簡単には答えられません。

そういう風に定義すると便利だったから、ぐらいで
納得してください。

>>11は答えられない馬鹿。
>>12は知っているが、お前の態度が気に入らないから教えてやらない。

仕事しろ！

2005^17
17^2005

それぞれの数の下2桁はいくつか。

Re:>14
本当にくだらない問題だ。
(100a+b)(100c+d)=100(100ac+ad+bc)+bd.

90°<θ<180°とする。
sinθ=1/3のとき、cos=-(2√2)/3になるのですが、
どうしてcos「-」(2√2)/3になるのか教えて下さい。

90°<θ<180°とする

だから

http://bbs.infoseek.co.jp/Board02?user=imai20000
荒らされてる

有理数って何々でしょう？

ベクトルの内積とは簡単に言うと何を表しているのかわかりません
ベクトルとベクトルかけたら、何でいきなり実数になりますか？
ベクトルはどこに行ったの？

(a,b):VxV->R

さて、4,5/2,2,5/2,4の次にくる数は？

4

13/2.

4,5/2,2,5/2,4/1,1,4

ちなみに、階差数列が等差数列になる数列だった。

>>21,>>23
偽KING氏ね。

Re:>26 お前に何が分かるというのか？

>>26
ｱﾌｫ

>>27
論文が通らなかったから２ちゃんで憂さ晴らしか？
偽者は惨めだな。

>>29
偽king荒らすな

>>30
いいかげんにしろよ、偽者。
数学の勉強しろ。
論文が通るようにね（W。

図形の問題で、よくわからない問題に出会いました。
数学なのか、クイズなのかよくわからないのですが、
以下のアドレスに図されている三角形の謎を教えてください。

一応、リンクの内容を書いておきますが、
同じ大きさの三角形を、同じパーツに分けて、
その並び方を変えて、再び同じ三角形に組み直すと、
スペースが開く(元の面積より足りなくなる)んです。
どういうことでしょうか。


http://www.geocities.co.jp/AnimalPark-Pochi/6595/ikinuki/koneta14.gif

>>32
>>2のよくある質問へＧＯ

>>32
赤と緑の三角形の傾きを調べて見れ。
種明かしはフィボナッチ数列で検索してみれ。

調べが足りませんでした。すみません。
今度から、ちゃんと調べてから書き込みます。
親切に教えてくださってありがとうございます。

>>34
フィボナッチ数列と関係あるのこれ？

おーい。気になるから誰か教えて

>>36
あ、形ちがうな。スマソ。
フィボナッチ使うのは
a(n-1)*a(n+1)-a(n)^2=(-1)^n
を利用してnが奇数のとき直角三角形の２辺が
(a(n-1),a(n)),(a(n),a(n+1))のやつ。

>>38
あ、偶数でもいいや。

ax-by=1ってことだけか。orz

Re:>36 フィボナッチ数列は、隣接二項間の比が収束する。

数学のトンデモさんで、群、環、体の理論に詳しい人っていますか？
一度も見たことないんですけど。

age

>>42
おまえがなればいい！
貴様にお似合いだ！ (´ﾟc_,ﾟ` ) ﾌﾟｯ

「2/10=10^xのxを求めよ」
という問題なのですが、2/10は10の倍数ではないのに
このxを求めることはできるのですか？教えてください、お願いします

>>45
できます
そもそも倍数というのは整数に対して定義される概念で
分数に対して倍数でない云々というのはナンセンスだと思いますが

「任意の自然数nに対して、6^(5^n)-1は5^(n+1)の倍数である」
このことを数学的帰納法を用いて証明せよ。
・・・誰かお願いできますか？m(_ _)m
あ、草々、解答レベルは高校数学程度であると尚嬉しい。

>>46
すみませんが、どのようにして解くのか教えてくれませんか？お願いします

>>45
両辺の常用対数をとる
>>47
6^m-1=(6-1){6^(m-1)+6^(m-2)+…+6^2+6+1}
より任意の自然数 m に対して 6^m-1 は 5 の倍数

n=0 のときは明らか
(6^(5^n))^5-1=(6^(5^n)-1){(6^(5^n))^4+(6^(5^n))^3+(6^(5^n))^2+6^(5^n)+1}
=(6^(5^n)-1)[{6^(4･5^n)-1}+{6^(3･5^n)-1}+{6^(2･5^n)-1}+{6^(5^n)-1}+5]
となり、右辺の [　] の中身は 5 の倍数

超初心者でスイマセンm(__)m
微分とはどういう意味を持つのですか？

しまったマルチに回答してしまった。吊ってこよう…
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109526645/552

>>47
「任意の自然数nに対して、6^(5^n)-1は5^(n+1)の倍数である」 ことを数学的帰納法で示す。

（１）n = 1 のとき、
右辺 = 5^(1+1) = 25
左辺 = 6^(5^1) - 1 = 7775 = 25 * 311
よって成り立つ。

（２）n = k のとき命題が成り立つと仮定すると、
n = k+1 のとき、
右辺 = 5 * 5^(k+1) = 5^(k+2)
左辺 = 6^(5^(k+1)) - 1
　　　 = 6^(5^k * 5) - 1
　　　 = (6^(5^k))^5 - 1・・・・・(a)
仮定より、6^(5^k)-1 は 5^(k+1) の倍数なので、
6^(5^k)-1 = m * 5^(k+1) ⇔ 6^(5^k) = m * 5^(k+1) + 1
これを (a) に代入すると、
左辺 = (m * 5^(k+1) + 1)^5 -1
　　　 = (m * 5^(k+1))^5 + 5 * (m * 5^(k+1))^4 + 10 * (m * 5^(k+1))^3 + 10 * (m * 5^(k+1))^2 + 5 * (m * 5^(k+1)) + 1 - 1
　　　 = 5 * m * 5^(k+1) * {(m^5 * 5^((k+1)*5-1) + (m * 5^(k+1))^3 + 2 * (m * 5^(k+1))^2 + 2 * (m * 5^(k+1)) + 1}
　　　 = 5^(k+2) * [m * {(m^5 * 5^((k+1)*5-1) + (m * 5^(k+1))^3 + 2 * (m * 5^(k+1))^2 + 2 * (m * 5^(k+1)) + 1}]
よってn = kで命題が成り立つとき、n = k+1 でも命題が成り立つ。

（１）（２）より、全ての自然数について 6^(5^n)-1は5^(n+1)の倍数である。（Q.E.D.)

>>50
微分とは各点において方向微分を対応させる接ベクトル空間の間の線型写像です。

>>49,52さん本当にありがとうございます。甚く助かりました。

すみません
1-m/1+m=√3 だとmはどうやって出すんですか？お願いします。

>>55
1-m/(1+m) = √3 のつもり？

はい、そうです

nは3以上の自然数とする。不等式 2^n>2n+1 を数学的帰納方によって証明せよ。
↑の問題で、n=k+1 のとき両辺の差を考えるってあって、
2^(k+1)-{2(k+1)+1}
=2*2^k-(2k+3)
>2(2k+1)-(2k+3)
=2k-1>0
となっているのですが、>2(2k+1)-(2k+3)←ここで不等号が出てくるのはなんでですか?どなたか教えてくださいm(__)m

>>58
不等式の証明だから、途中で不等式が出てくるのは当然。

>>57
分数を書くときは、括弧をたくさん使った方がいいよ。

>>55は、両辺に (1+m) をかけると、m についての一次方程式になる。
最後に分母の有理化をすれば終わり。

この式の場合、なんで｢大なり｣なんですか?あと、2(2k+1)-(2k+3)はどの式から来てるのですか??

>>52
「右辺」「左辺」ってなんだよw

>>60
ありがとうございます

62ﾜﾛﾀw

>>61
＜不等式の性質＞
１．a < b ならば、a+c < b+c
２．a < b, c > 0 ならば、ac < bc
３．0 < a < b ならば、1/a > 1/b
４．0 < a < b ならば、-b < -a < 0

で、「=2*2^k-(2k+3)」に注目。
2^k > 2k+1 は、 k が 3 以上のとき常に成立。
２．より、両辺に 2 をかけると、
2*2^k > 2(2k+1)
１．より、両辺に -(2k+3) を加えると
2*2^k - (2k+3) > 2(2k+1) - (2k+3)

>>58
「n=kのとき成り立つと仮定して、そのことを使う」のだから、
2^k>2k+1を使うため、2^(k+1)の中から2^kを括り出して仮定を使って2k+1
に置き換えただけだろ

>>62
あ、等式でも不等式でもないのに「右辺」「左辺」と書いてしまったorz
吊ってくる。

59ｻﾏ,65ｻﾏ,66ｻﾏ
わかりました☆丁寧にありがとうございましたm(__)m

女は時間と金がかかる（girls require time and money）という諺を用い
Girl = Time × Money ・・・(1)とする
時は金なり(Time is Money)という諺によると
Time = Money ・・・(2)
(2)を(1)に代入すると
Girl = Money × Money
ここで、金は諸悪の根源(money is the root of all evil)（諺）だから
Money = √(Evil)
したがって
Girl = √(Evil) × √(Evil) = Evil
女＝悪　（証明終）

>>69
それのほダメ板で見たことある。
雑談スレにコピペした方が面白かったんじゃね ?

>>70
女は邪悪な存在である
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1061643191/

すいません、馬鹿ですいません！
数学出来る方、この問題の解法と解答を教えて下さい。

次式を因数分解せよ
�@2x^2-13xy+6y^2-x+17y-3
�A2x^2-5xy+2y^2+x-5y-3


xの整式 x^3-17x^2+ax-2b-2 が x+1 と x-3 で共に割り切れるのは、
定数a,bがいくらのときか。

どうか宜しくお願いします

>>72
まず x について整頓してから因数分解。

>>73 一応自分なりに、兄の教科書を見ながら考えてみたんですけど
�@2x^2（13y-1）x + 6y^2 + 17y - 3
ここまでで合ってますでしょうか？

>>74
間違ってる。符号と誤字脱字に注意してリトライ。

>>75ありがとうございます
2x^2-(13y+1)x+6y^2+17y-3
これまででいかがでしょうか？

>>76
そこまで合ってる。
次は、x を含まない部分（6y^2+17y-3）を因数分解。

ArcCot(x/y)という式がありました。ぼくの電卓ではSin,Cos,Tanとそれらの逆関数しか使えませんのでArcTan(y/x)に書き直してよろしいですか。

x≠0ならいいんじゃね？

質問させてください。
何故二つの円が接するとき、二つの円の中心と接点は一直線上にあるのでしょうか。
感覚的にはわかるのですが・・・。

>>80
接線考えてみ

>>80
接点と中心を結んだ半径が接線と直交することを認めれば直ちにわかる。
接点と中心を結んだ半径が接線と直交することは接弦定理と同値である。

>>81>>82
納得しました。
どうもありがとうございました。

接弦定理の証明に
接点と中心を結んだ半径が接線と直交することって使わんっけ？

>>84
だから同値なわけだが

じゃあ何も言ってないのと同じじゃんあんた

　　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣
　　（　´∀｀）＜　オマエモナー
　　（　　　　） 　＼＿＿＿＿＿＿
　　｜ ｜　|
　　（_＿）＿）

「!」とはどんな意味の数学記号か教えてください。
例えば、0!や、1!など、どう解くのでしょうか…
基本的すぎる事を聞いてしまって、すみません。

答え、わかりましたので質問はスルーして下さい

上の質問の答え、わかりましたのでスルーして下さい

>>71
おお、数学板が起源だったとは !
亀レスだが�dクス

AB=ACである二等辺三角形ABCの頂角∠Aの二等分線上の1点をPとすると、
PB=PCとなります。この事を証明しなさい。

です。お願いしますっ!

嫌です

Re:>92 直角三角形の合同条件は知ってる？

いけね、間違えた。

king先生！キャラ作りはつかれませんか？

最初の条件から明らかでしょ☆ ∠PAB=∠PACならAB:AC=BP:PBでAB=ACよりBP=PB

間違えている上にＰがＢＣ上にあると誤解しているように見える。

二等分線で脊髄反射したんだろ。

平均値の定理の二つ目の
ｆ（x）が[a.a+h]で連続かつ微分可能ならば
f(a+h)=f(a)+hf'(a+θh) 0<θ<1を満たすθが存在すると言うのは
f(x)が[a,b]で連続かつ微分可能ならば
f'(c)={f(b)-f(a)}/b-a a<c<bを満たすcが存在するというものを式変換しただけですよね？
何故わざわざもう一つ考えるのでしょうか、何か特別な使い道があるのでしょうか
教えて下さい、お願いします

>>100
その形で用いることがしばしばあるから（便利）

>>100
つまり、第0項までのテイラー展開が平均値の定理だとみなせるということ。

>>102
第 0 項って何よ ?

教えて下さい。

問.１個のさいころを２回続けて振るこのとき少なくとも1回は
１の目が出る確率は次のどれか。

(ア)25/36　(イ)1/36　(ウ)11/36　(エ)1/18

私は、イを選びましたが、正解はウでした。

どうしてウになるのでしょうか？

（少なくとも1回１が出る確率）＝１−（2回とも1でない確率）だから。

えっと、すいません。

�@一回目だけ「１」だったパターン
�A二回目だけ「１」だったパターン
�B両方とも「１」のパターン
の、３パターンがあるんですよね？

>>105
レスありがとうございます。

�@1/6
�A1/6
�B1/36

という風に考えたのですが（＾＾；）

まだ、解けないんです（＾＾；）

>>107
1と2は1/6にならないよ
それだと3の場合も含まれるよ

二次元配列を使って、表にしてみたら理解できました。

　１２３４５６
１■■■■■■
２■□□□□□
３■□□□□□
４■□□□□□
５■□□□□□
６■□□□□□

でも、このやり方だと、３回、４回、、、Ｎ回と回数が増えたときにどうしようとか思います（＾＾；）

>>110
そう思うなら>>105の意味を理解することだ。

>>109
表を見たら、本当に1/6になってなかったです（＾＾；）
レスありがとうございます

>>111
さっそく、３回振った場合で計算してみたいと思います。
４、５と続けて、５回まで検証してみます。
レスありがとうございました

二重平方数って何ですか？

√2の整数部分をａ、少数部分をｂとするとき次の式の値を求めよ

ａ*ａ−ｂ*ｂ+3ａ+3ｂ

答えは5√2-2　なんですが求め方を教えてください

しもた。マルチか。わかスレの方で回答済み。

115です。二度手間かけてすみません。ありがとうございました

質問させてください。
放物線　y=x^(2)+ax+2　と直線　y=x-a　が接するときの a の値を求めよ。
という、問題なのですが
回答はついているのでわかるのですが
回答へと導く課程を教えてください。

判別式

√(ルート)の意味を教えて下さい。
m(._.)mお願いします！

教科書に書いてあるよね

>121昔の教科書処分しちゃって今問題解こうとしたらいきなり√がでてきたので。お願いします。

√aは２乗してaになる数。
例えば√４＝２

違う、ごめ。正確に言うと
２乗してaになる数のうち正のもの。

ありがとうございます！

√８−√32＋√18

この式はどうやって解くんですか？
二乗して８になる数の求めかたが分からないので続けてすいません。

√８＝√（４×２）＝√４×√２＝２×√２
っす。√３２と√８も同じように整理しる。

計算したら
２×√２−４×√２＋３×√２
になりました。これからさらに整理するんですか？

質問良いですか？
大小比較問題で、
2^(1/2),3^(1/3),4^(1/4),5^(1/5),6^(1/6)
というものなんですが、
さすがに全部に６０乗するのは面倒なので良い方法お願いします。

>>127
イエス

>>128
logとれば?

logってなんですか？
すみません、まだ習ってません...。

>127ですが
−√２
であってます？ﾄﾞｷﾄﾞｷ

あってまつ

>>132
？？
√２じゃないですか？

>133
ﾔﾀｰ!ありがとうございましたm(._.)m

√２だな。あかんなもう

>132
ごめんなさい√２でした‥

>>128
logも微分も使わないとすると
地道に計算するしかない希ガス

2^(1/2)＝4^(1/4)に気づけば
3^(1/3)＞4^(1/4)＝2^(1/2)＞5^(1/5)
までは計算も楽。
5^(1/5)と6^(1/6)は、まあ
しょうがないんで両辺３０乗して
5^6と6^5を計算してくだちい

教えて欲しいのですが、
sin(π/3+θ)+sin(π/3-θ)
というもんなのですが
π/2だったら公式とかであるんで、わかるのんですが
π/3なのでどのようにすればいいのでしょうか？

加法定理とか和積とか！

あるバスが動き出してからx秒間に進む距離をyメートルとする。
０＜＝X＜＝１０範囲では　ｙ＝0.5ｘ２乗である。

バスが動き始めてから６秒後から１０秒後までのバスの
平均の速さを求めよーーー。

わかりません。教えてください。

>>141
平均の速さ＝移動距離／時間
={0.5*10^2-0.5*6^2}/(10-6)
=8 m/s

>>142
激しくありがとうございます。

6^!

平均の速さ＝＜速度＞

<v>=∫φvφ^dt

log(e^!)=!loge=1!=1
e^!=e

一辺がaの正三角形に入る半径rの円の数は？

接点ｔのフラッシュのモチーフとなった問題知ってる人いますか？

>>149
マルチ氏ね

もし、あれば教えて頂きたいのですが、三角関数（sin,cos,tan)の値を
手計算で算出する方法ってあるのでしょうか？√の値を手計算で算出する方法は
知っているのですが、三角関数の値を出す方法は今まで調べたところ見つかりませんでした。

加法定理、合成公式、2倍角の公式、3倍角の公式、積和の公式、
和積の公式、正弦定理、余弦定理などを使って算出できる角度
（既知である30度、60度などの三角関数の値の組み合わせでできる角度）以外の半端な角度
（28度とか87度とか42.6度とか）の三角関数の値は計算機やPCソフトなどを使わずに手計算で算出できるのでしょうか？
もし、やり方があるのであればご教授願います。

テーラー展開。もっといい方法があるかは知らんが。

>>152
ありがとうございます。三角関数以外にも指数関数にも使えるんですね。
ちなみに、調べたところ、私が知っている√の手計算法は開平法というらしいです。
ニュートン法というやり方もあるみたいですが・・・

１/２００の確立を２００回以内に引く確立はどれぐらいになりますか？
もしその分母が変わればどう数字は変わりますか？

>>154
全部ハズレってわけじゃない。
1-(1-1/n)^n
≒1-1/e≒0.632

>>155
それは６３．２％ってことですか？

全部ハズレってわけじゃないってのはどういう意味ですか？

少なくとも１回引く＝全部ハズレではない

大当たり確率1/nでn回以内に当たる確率
=1-(n回全部はずれる確率)=1-(1-1/n)^n
n=200なら1-(1-1/200)^200≒1-(199/200)^200=0.6330421783
n=10なら0.6513215599
n=50なら0.6358303199
n=100なら0.6339676587
n=300なら0.6327345442
n=400なら0.6325808877

>>155
1/200の確率とは「200回の試行で1回起こる確率」だから、「200回以内に
起こる確率」は１じゃないの？

１じゃないの.

細工していない現行十円玉でも放り投げて
２回以内に平等院鳳凰堂が上になって着地する確率を１にしてみましょう。

だめだーわかりません。

-2(x^2+1)^(-2)+(-2x)(-2)(x^2+1)^(-3)*2x=2(x^2+1)^(-3)(-x^2-1+4x^2)

になるらしいんですが全くわかりません。というかくくり出すことが出来ないんです。
どなたか解説していただけませんか？

>>161
(x^2+1)^(-2)=(x^2+1)・((x^2+1)^(-3))

>>162
理解できました。神さまありがとうございました。

ある街の人口が前年に比べて4パーセントずつ減りつづける時
初めて人口が現在の半分以下になるのは何年後か？ただしlog(2)=0.3010、log(3)=0.4771とする
という問題なんですが

(0.96)^ｎ≦1/2
log((0.96)^ｎ）≦log(1/2)
-2n*log(96)≦-log2

と、この後どうすればいいのか分かりません
どこか間違ってるとしたら教えてください
あとこの後どうすればいいのかも教えてください
御願いします

>>164
式変形の2行目から3行目がおかしい。
96=(2^5)*3　であることを用いる。

わかりました　こうですね
（続き）
n*log(0.96)≦-log(2)
n*log(96)-n*log((10)^2)≦-log(2)
ｎ*log(2^5)+n*log(3)-2n*log(10)≦-log(2)
ｎ*{5*log(2)+log(3)-2}≦-log(2)
ｎ*{5*(0.3010)+(0.4771)-2}≦-(0.3010)
ｎ*{(1.9821)-2}≦-(0.3010)
ｎ≧(0.3010)/(0.0179)
ｎ≧16.81…
よって17年後

有難う御座いました
これで疑問が解けてすっきり出来ました(^_^)

あってるぽ

次の数列の初項からn項までの和を求めよ、という問題なのですがさっぱりです。
どうかお願いします

1,1+3,1+3+9,.....

3進法で考えれば

>>168
等比数列の和の公式が分かっていれば悩むことは無いと思うが…

すいません簡単に自己解決いたしました、ありがとうございます。

小学生レベルのクイズの回答が１日考えても判りません。（悲
専門家の方々、教えて下さい。

クイズ
正方形をタテ・ヨコに９分割したマス目があります。
ここに任意の数字を入れ、タテ・ヨコ・ナナメそれぞれの合算が
同じ結果になるようにして下さい

※すべて同じ数字で埋める、というのはすぐに判りましたが
　正解は他にもあるようなのです・・・。

回答例（同じ数字の場合）

５５５
５５５
５５５

これ以外の回答が判りません。。。

魔方陣でぐぐって見る

>>174
ありがとうございます〜！
これで恥をかかなくて済みます。大感謝！！！

A,B,C三人が箱の中からくじを引く。中には当たりがa枚、はずれがb枚。
A,B,C,A,B,C,・・・の順にくじをひいて、当たりが出たらそこで終了。くじは引いたら中に戻します。
この時の各人の勝率は？

という問題なのですが、A,B,C共に1/3な気がするのですがあってますか？

>>176
ちがう。
パッと考えてAが一番有利だろう。
ちゃんと計算しようとすると無限等比級数の計算になると思う。

Ａの勝率＝��(b/(a+b))^3k a/(a+b) = K
Ｂの勝率＝(b/(a+b)) K
Ｃの勝率＝(b/(a+b))^2 K

二次元の極座標表示P(r,θ)のとき、-grad(V)のr成分が-(∂V/∂r)なのはわかるのですが
θ成分が-(1/r)(∂V/∂θ)となるのがわかりません。
1/rはなんで出てくるのですか？よろしくお願いします。

>>179
論理的に納得したいならx,yに変数変換して計算。
感覚的に納得したいなら原点から距離ｒだけ離れた点で
角度をΔθ動かすと点はｒΔθ動く。という説明で納得できるか？

>>179
grad(V)=(∂V/∂x)e(x) + (∂V/∂y)e(y)
（e(x), e(y) はx, y方向の単位ベクトル）
を
∂V/∂r = (∂V/∂x)(∂x/∂r) + (∂V/∂y)(∂y/∂r)
∂V/∂θ = (∂V/∂x)(∂x/∂θ) + (∂V/∂y)(∂y/∂θ)
e(r) = cosθe(x) + sinθe(y)
e(θ) = -sinθe(x) + cosθe(y)
を使って書き換え

>>180-181
マジありがとう。へたれでスマソ。

TEXで、MAXの下に文字をつけるコマンドを知っている人いますか？
今非常に知りたいので教えていただきたいです

問題解決しました。
おじゃましました

すみませんが円（丸物）の体積の計算方法を教えてください。

円（丸物）って何だ。球？

体積を時間で積分するとなんですか？

距離=時間軸上の定値関数
速度=時間を変数とする距離関数
時間=モノトーニックなベース

newton法の収束判定について質問させてください。
コンピュータでの計算を前提にします。
初期値x_(0)を与えてx_(k+1)=x_(k)+f(x_(k))/f'(x_(k))
を計算しますが、収束判定としてεを適当にとり例えばε=0.001として
|x_(n+1)-x_(n)|<ε (nは十分に大きな自然数)
が成立するとき解に収束したと判定します。
これは{x_(k)}がコーシー列であり、実数列であることから{x_(k)}は収束列
収束先をαとすれば、最初の式より、
α=α-f(α)/f'(α)
となり、f(α)＝0つまりαは根である
このような意味であると解釈しているのですが、自信があまりありません。
どなたか詳しい方よろしくお願いします。

よろしいかと

>190
ありがとうございます

y=(x-1)√x
X=1/3

を代入した途中式がわかんないです。くだらねぇ問題だけど教えてください。お願いします。

くだるとかくだらねぇ以前に、何が問題なのかわからん。

y=(1/3 -1)*√(1/3)
　=(-2/3)*(1/√3)
　=-2/(3√3)
　=-(2√3)/9

法線ってなんですか？
よくわからないので詳しくお願いします。

垂直な線

Re:>195 接空間に垂直な線。

パスカルの三角形の「一段目」って一番上の「１」なのでしょうか？
それともこれは「ゼロ段目」で「１１」がそうなのでしょうか？
正確な定義とともに教えて下さい

↑
どう違うか分かりませんが「〜行目」、と呼んだとき、でした

>>198
知らねえ。どっちでもええやん

ウホッ　くだらねぇ回答･･･　orz

くだらねぇのは質問の方

「分数で割る」という概念を教えてください

Re:>203 割り算は掛け算の逆演算であることに注意しよう。そして、a,bがともに0でないとき、(a/b)*(b/a)=1となる。だから、特にb,cがいずれも0でないとき、a/(b/c)=a*(c/b)となる。

RE:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU>
ﾚｽありがとうございます。
書き方が悪かったようで・・・
「分数を分数で割るということはどういうことか説明してください」
という問題です。
ｺﾚを見て以来、未だに答えが得られません。

例えば
「1/3ﾎｰﾙのｹｰｷを1/4で割るというのはどういうことか？」
ｺﾚは、1/3ﾎｰﾙのｹｰｷを一人当り1/4で割ると4/3人分、分けられる
ということだと思うのですが、ｺﾚを使って問題の答えを書こうとしたけれど、上手く表現できません。
誰かご教授下さい。

数学ってのはあるところから先は
意味をいったん捨てて、
論理的、形式的に話を進めると
どうなるか、って方向になってくるもんです。

なので、意味を考えるよりも
ただ、分数に対しても割り算はできるんだな、
と、ひとまず納得してください。

その上で、「確かに分数に対して割り算が行えることはいいけど、
さて、これが一体どういう意味を持つのか」
というのを考えるのはいいことで、
またとても難しいことでもあります。
人によって解釈が違うので、答えも人によって変わってきたり、
答えがなかったりすることもあります。

まあ、そういうわけです。
以上は妄言でした。質問の答えにもなってないです。

入学までに予習して来いといわれたのですが、最初から分かりません

次の集合を、要素を書き並べる方法で表せ。
(1){X|X^2=4}　　　（2）{5n|nは自然数}

{x|P(x)}はP(x)であるようなxの集合。
例えば{x|xは素数}={2, 3, 5, 7, …}

ということは、（1）は{-2,2}ということですか？

yes

では（2）の答えはどうすればいいんでしょうか？nは自然数ということは
{1,2,3,・・・}ですか？

no

{5n|nは自然数}
は（nが自然数であるような）　5n　たちの集合
　　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~

ということは{5,10,15,…}ということですか？

そゆことです

余談ですが自然数は０を含める流派もあるので
その流派で行くと{0,5,10,15,…}

いろいろありがとうございました。また、何か分からなくなったらお世話になると
思いますので、そのときはまたよろしくお願いいたします。

>205
何か問題の出し方も曖昧のような気もするけどな
証明するのかどうかも良く分からないし
言ってる事はあってると思うからそれでいいんじゃない
意外と単純な事ほど難しいよな

因数分解お願いできますか？？

3X^２+XY−2Y^２＋6X＋Ｙ＋３

3X^２+XY−2Y^２＋6X＋Ｙ＋３
=3X^2 +(Y+6)X +(-2Y^2 +Y +3)
=3X^2 +(Y+6)X +(-Y +3)(2Y +1)
=(X+(-Y +3))(3X+(2Y +1))
=(X -Y +3)(3X +2Y +1)

すいませんまた質問です。
１．問題に出てくる実数と定数の使い分けとして、意味をどういう風に覚えておけば良いでしょうか？

２．あの、前も書いたんですが、
　　０↑でないベクトルa↑,b↑が平行でないならば、任意のベクトルp↑はただ１通りにma↑＋nb↑の形に表されることが知られている。
　　の証明がないんです。
　　で、この前した証明が間違ってる事に気づいたんです。
　　（a↑だからといってOを基準とする単位ベクトルだって事はないんですね。

３．3(a-1)x^2+6x-a-2→(a-1)(x+1/a-1)^2-(3/a-1)-a-2
ってどうやって因数分解したんでしょう？

４．直線lのベクトル方程式とは原点Oから直線lのある１点までのベクトルを示す
　　方程式と解釈していいんでしょうか？また直線lの媒介変数表示は同じような
　　ベクトルの成分を表示するもの？

>>220
マルチ逝ってよし
【sin】高校生のための数学質問スレPart23【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111593900/501

≒　←　これ何ですか？

だいたいやねー

春休みの宿題で分からないので質問します。
△ＡＢＣにおいてｃ＝４,ｂ＝３,Ａ＝６０°とし、辺ＢＣの中点をＭとする。
このとき、線分ＡＭの長さを求めよ。
って問題が分かりません。お願いします。

余弦定理でＢＣの長さ出して、
ＡＭ＝Ｘとおいて三角形ＡＭＣ（またはＡＭＢ）でもっかい余弦定理

あ、違う。嘘。ごめん。

∠ＣＡＭ＝３０°かと最初勘違い。
余弦定理をさらにもう一回使ってcos∠Ｃを求めればおっけか。
余弦定理３回も使うね。もっと簡単な解法あるかも。

線分ＢＭの長さとcosＢの値は分かったんですけど・・・利用するべきです
か？？

そこまでわかれば
cos∠Ｂを使うように△ＢＭＡの余弦定理でおわりやん

やってみたんですが・・・よくわかりません！！
解説してもらえますか？？？

すいません！！分かりました(^_-)-☆
本当に有難うございます。

問１
5.98*cos41°17'/1.72*√(tan64°21')-sin^2 78°36'
問２
4.35*sin^2 27°54'+8.26*cos^2 31°08'/2.69*tan80°42'

お願いします

またスイマセン<m(__)m>
問１
△ＡＢＣにおいてa＝７,ｂ＝８,ｃ＝５,であるとき、その最大の角の余弦の
値を求めよ。また、その外接円の半径を求めよ。
問２
ＡＤ〃ＢＣ,ＡＢ＝６,ＢＣ＝７,ＣＤ＝５,ＤＡ＝３であるような台形ＡＢＣ
Ｄにおいて、Ａを通りＤＣに平行な直線と辺ＢＣの交点をＥとする。このと
き、ＡＥ,ＢＥの長さ、cosＢの値、台形ＡＢＣＤの面積を求めよ。

できるだけ詳しく解説してもらえるよありがたいです。

>>232
数表で三角関数の値調べて普通に計算すれば

>>233
１．余弦定理、正弦定理
２．図描け、余弦定理、
　cos∠Ｂからsin∠Ｂ出してsin使った面積の公式
タイプめんどくさいのでこれが限界。
わからないとこ書いてくれればピンポイントで解説します。

問　
n≧3とする、n人を3つの群に分ける方法は何通りあるか。

僕が考えた答えでは
(n-3+2)!/(n-3)!*2!
=(n-1)*(n-2)/2

となったんですが、模範解答では
3^n-3*2^n+3/6でした。

重複を考えると模範解答も分かるのですが、
３つのグループに分けるという点で重複組み
合わせのＨを使ってはナゼいけないのでしょ
うか？問題文を見た瞬間にＨだ！と思ってし
まいました。回答お願いします。

>>236
0人のグループができちゃいけないからかな？
Hのことばかり考えてちゃだめだぞ

わかりますた。Ｃのことだけ考えまつ。

>>236

０人のグループが出来ちゃいけないというのは
a+b+c=n a≧1,b≧1,c≧1
A=a-1,B=b-1,C=c-1と置くと
A+B+C=n-3 A≧0,B≧0,C≧0

という形で変形することは不可能なのでしょうか？

>>239
>A=a-1,B=b-1,C=c-1と置くと
不可能じゃないかも知れないけど、
「-1」が誰なのかを考えると
面倒くさそう。

>>236 >>239
n個の玉（区別のつかない）を3つの群に分ける問題なら>>239でいいよ。
A+B+C=n-3 A≧0,B≧0,C≧0
を満たす非負整数解(A,B,C)の個数だから
(n-3+2)Ｃ2＝(n-1)Ｃ2＝(n-1)(n-2)/2
つまり、君の解答でいいよ。

これ見るとわかりやすいかも。
http://www.tcct.zaq.ne.jp/bpavf204/a/04-05-02.htm

でもね。人間は区別がつくから、出題者は
君の解答ではダメだいいたいんだろうね。
模範解答は (3^n-3*2^n+3)/6 だよね。

出題者の意図を考えると：

n人を3つの群（区別のつく）に分ける場合の数は3^n
少なくとも1つの群が0人になる場合の数は3*2^n
2つの群が0人になる（つまり1つの群に全員入る）場合の数は3
したがって、どの群にも1人は入っている場合の数は3^n-3*2^n+3

ここで群を区別しないと考えると、最後の場合の数を3!＝6で割ればよい。
ということで、解答 (3^n-3*2^n+3)/6 になるということなんだろうね。

人や群を区別するかしないかで解答は異なるよね。
問題文が紛らわしいということだろうね。

以上の考察が正しいことを祈ります。

πで1が一億桁続くところが一億個ある？
無限にあるんだからあるよね？

皆さん有難うございました。おかげで区別or区別しないが分かりました。

問１でＢＥの長さがでません。余弦定理をどう利用するんですか？

問２？
ＡＥＣＤは平行四辺形だから…

あっ！！問２です・・・

分かりました！！質問した問題は全てＯＫです（*^_^*）
本当に有難うございました。

△ＡＢＣの頂角Ａの二等分線と底辺ＢＣの交点をＤとするとき、△ＡＢＤ
と△ＡＤＣの面積を用いて、ＢＤ：ＤＣ＝ＡＢ：ＡＣが成り立つことを証
明せよ。

お願いします_(._.)_

△ＡＢＣの頂角Ａの二等分線と底辺ＢＣの交点をＤとするとき、△ＡＢＤ
と△ＡＤＣの面積を用いて、ＢＤ：ＤＣ＝ＡＢ：ＡＣが成り立つことを証
明せよ。

お願いします_(._.)_

点DからAB、ACに垂線を下ろす

−3×−3＝9
ですよね。なんで＋になるんですかあー
ごめん(-_-ﾒ)

>>252

ttp://www.geocities.jp/ruy406/beauty1.pdf

の下のほう

>>251
お前ふざけんないい加減にしろ

〜に関する良い参考書は無いか的な質問をしたいのですが、数学板って
参考書籍スレって無いですよね？一応探してはみたものの見つからなかったもので
ちなみにクラスター分析関係の参考書について質問しようと思ってます

うん無いよ

数学の本ってスレがあるよ

あの・・・やっぱ分かんないんです(>_<)スミマセンが証明してください！！！

テラバイトって実際にある単位ですか？？
だとしたらギガの次…？
教えてください。。

>>258
ほんとに考えたのか？
面積を使って証明するんだろ？三角形の面積は底辺×高さ÷2だ。
今DからAB,ACに垂線を…やっぱ面倒だから後は自分で考えてくれ。

>>259
あるよ。ギガの次。元の単位の1兆倍。

テラバイトは一兆バイト。

K(キロ)：2^10、M(メガ)：2^20、G(ギガ)：2^30、T(テラ)：2^40

一生バイトしているのはフリーターまんせい

どうして人を殺してはいけないんですか？

>>250
△ＡＢＤと△ＡＣＤにおいて
∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ＝θ‥�@
ＡＤは共通‥�A
△ＡＢＤ＝１／２×sinθ×ＡＤ×ＡＢ‥�B
△ＡＣＤ＝１／２×sinθ×ＡＤ×ＡＣ‥�C
�@，�A，�B，�Cより，
△ＡＢＤ：△ＡＣＤ＝ＡＢ：ＡＣ‥�D
また△ＡＢＤと△ＡＣＤはＢＤ，ＤＣを底辺としたとき，高さが等しいので△ＡＢＤ：△ＡＣＤ＝ＢＤ：ＤＣ‥�E
�D，�Eより，
ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣ

想定返答
「sinって何ですか」

Re:>254 ふざけてるのはお前だろうが。

0<a<b となる任意の実数a,bに対し相加平均と相乗平均を再帰的に取り続けて
得られる値を求めよ

>>269
楽しいか？

Re:>269 とりあえず作ってみた。
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/loose.dtd">
<html lang="ja"><head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=iso-8859-1"><meta http-equiv="Content-Script-Type" content="text/javascript"><title>mean</title>
<script type="text/javascript">
var a,b,c,d,i;
function f(){
i=document.f1.t3.value-0;a=document.f1.t1.value-0;b=document.f1.t2.value-0;
while(i!=0){i-=1;c=Math.sqrt(a*b);d=(a+b)/2.;a=c;b=d;}document.f1.t4.value=a;document.f1.t5.value=b;
}
</script></head><body>
<form name="f1"><div>
Input two positive numbers and one positive integer.<br>
<var>a</var>=<input type="text" name="t1" value="1."><br><var>b</var>=<input type="text" name="t2" value="4."><br>
number of iteration=<input type="text" name="t3" value="16"><br><input type="button" name="b1" value="evaluate" onclick="f();" onkeypress="f();"><br>
result:<input type="text" name="t4" value="?"><input type="text" name="t5" value="?"></br></div></form></body></html>

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/loose.dtd">
<html lang="ja"><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=iso-8859-1"><meta http-equiv="Content-Script-Type" content="text/javascript"><title>mean</title>
<script type="text/javascript"><!--
var a,b,c,d,i;
function f(){
i=document.f1.t3.value-0;a=document.f1.t1.value-0;b=document.f1.t2.value-0;
while(i!=0){i-=1;c=Math.sqrt(a*b);d=(a+b)/2.;a=c;b=d;}
document.f1.t4.value=a;document.f1.t5.value=b;
}
// -->
</script></head><body><form name="f1" action="#"><div>Input two positive numbers and one positive integer.<br>
<var>a</var>=<input type="text" name="t1" value="1."><br><var>b</var>=<input type="text" name="t2" value="4."><br>
number of iteration=<input type="text" name="t3" value="16"><br><input type="button" name="b1" value="evaluate" onclick="f();" onkeypress="f();"><br>
result:<input type="text" name="t4" value="?"><input type="text" name="t5" value="?"><br></div></form></body></html>

>>257
あー本当だ
ありがとうございます

>>261〜>>263さんありがとですｖ
教えてﾁｬｿですいませんが
テラの次は何ですか？？
ぐぐっても出てこない…

>>274
ペタ 10^15
エクサ 10^18
ゼタ 10^21
ヨタ 10^24

カルビ 10^27
クパ 10^30
クタ 10^33

>>275さんどうもですv
全然知らなかった単位でつ…
メモっとこφ(. .)

>>276さんもありがとうっ！
メモ追加…

座標平面で（１，１）、（３，７）、（５，３）に等距離にある直線の方程式を求めよ。教えてください。

？
３点から等距離にある点は１点だが？

>>278
だまs（ｒｙ

キョ
バク
チョウ
マ

>>279
求める直線の方程式を　ax+by+c=0 とおく。
与えられた３点からの距離が等しいことより
|a+b+c|/√(a^2+b^2)=|3a+7b+c|/√(a^2+b^2)=|5a+3b+c|/√(a^2+b^2) ⇔
|a+b+c|=|3a+7b+c|=|5a+3b+c| 　⇔
a+b+c=3a+7b+c=5a+3b+c または　-(a+b+c)=3a+7b+c=5a+3b+c または
a+b+c=-(3a+7b+c)=5a+3b+c または　a+b+c=3a+7b+c=-(5a+3b+c)

x-2y+6=0 , 2x+y-8=0

ＡＢ間が２４Ｋｍの川がります。
今　船「甲」はＡからＢに向かって下り、船「乙」はＢからＡに向かって
上ります。甲、乙は午前９時に同時に出発し、それぞれＡ，Ｂに着いたら
１時間停泊して、午前１１時にＡ地点から１６Ｋm下流の地点で、甲と乙は
出会いました。
川の流れの速さは時速ＸＫmとして、甲と乙の時速をそれぞれ求めなさい。
という問題なんですけど分からないので解いてください。
お願いします。

>>284
甲と乙の本来の速度は違うのか？
船の性能は同じだが川の流れに影響されて実際の速度が違うだけ
という問題ではないのか？
甲と乙の速度が違うとするならば条件が足りなくて答が一つに決まらない。

船の速度は同じという前提で解いてみる。

船甲乙が出発するのと同時刻にABの丁度中間地点からイカダで出発して、
そのイカダから船の動きを観察したとする。
すると、イカダは船甲乙同様に川に流されているので、
川の流れを無視することができる。
イカダから見ると船甲乙はAB両地点から自分の方に向かってきて、
丁度目の前ですれ違い、
反対側に到着して１時間停泊、また自分の方に向かってきて
出発から２時間後に目の前で出会う、という動きをすることになる。
船甲乙が走っていたのは１時間でAB間の距離の1.5倍＝36kmを移動したから、
船本来の速度は36km/時。

ついでに川の流れの速さだが、
イカダはA地点の下流12kmから２時間掛けて下流16kmの地点に移動したことになる。
だから2km/時がイカダの速度＝川の流れの速度

あ、すまん。286の解答は勘違いがあった。忘れてくれ。

http://ranobe.sakuratan.com/up/updata/up30677.jpg
中学生です。この証明がどうやっても解けません。
どなたか解説お願いします。

>>284
「川の流れの速さは時速ＸＫmとして」という誘導からすると
１次方程式は習ってあるが連立方程式は習ってない中学生かと思ったが、
そのレベルの解答は思いつかなかった。
とりあえず、連立方程式を使った解答

川の流れをxkm/時、船の本来の速度をykm/時とすると
船甲は時速(x+y)km/時でAB間24kmを移動し、１時間止まって、
時速(y-x)km/時でBから合流地点まで8kmを移動した。この行程全体で2時間。
これを式にすると
(24/(x+y))+1+(8/(y-x))=2……式1
船乙は時速(y-x)km/時でAB間24kmを移動し、１時間止まって、
時速(x+y)km/時でAから合流地点まで16kmを移動した。この行程全体で2時間。
(24/(y-x))+1+(16/(x+y))=2……式2
1/(x+y)=s , 1/(y-x)=tとおいて整理すると式1式2は
24s+8t=1,16s+24t=1
となる。これを連立方程式として解くと
s=1/56,t=1/28
1/(x+y)=1/56,1/(y-x)=1/28
x+y=56,-x+y=28 連立方程式を解いて
x=14,y=42
川の流れは14km/時、船の速度は42km/時

>>284
今度は方程式を使わずに小学生向け難問としての解答

船甲は24kmを上り、１時間停泊して、8km下った。
船乙は24kmを下り、１時間停泊して、16km上った。
両者の行程を比べると、16km上って１時間停泊して、8km下ったのは共通。
船甲は8km上ったのに対して、船乙は16km下ったのが、行程の違い。
これが同じ時間だから下りは上りの２倍の速さ。

ということは、船甲が8km下る代わりに4km上ったとしても所要時間は同じ。
つまりA地点からB地点を通り過ぎても上り続けたとすると１時間で24+4=28km進んだはず。
だから上りの速度は28km/時
下りの速度はその２倍で56km/時
船本来の速度はその平均で42km/時
川の流れは42-28=14km/時

Re:>288
直線PB上に点Dをとって三角形APDが正三角形になるようにしよう。角APBが60°だからできる。
そうすると、三角形ADBと三角形APCが合同になる。

この問題で求めるのは甲と乙それぞれの船の速さなんです。
それを求めるためのＸを使うんです。
また分ったら教えてください。

>>284
両船とも途中で 1時間休んだなら、何もしないのと同じなので、
問題を「両船とも休まず引き返し、 10時に出会った」と読み替える。
この現象を川と等速度の座標系から観測する。
Aから出た船はその1時間に a = 24 + 8 + x km 進んだことになり、
Bから出た船は b = 24 + 16 - x km 進んだ（座標系は川座標系）。
これはそのまま船の速度で、a = 32+x km/h, b = 40-x km/h.

>>293
それは286と同じ間違いをしている。
川と等速度の座標系から観測すると、A地点やB地点も移動している。
だから、船甲がA地点からB地点に着くまでの移動距離は24kmではない。

：名無しさん＠ＨＯＭＥ：2005/03/30(水) 16:24:57
家庭板向けの質問ではないのですが、どなたかわかる方教えてください。
今日、小5の子供の春休みの算数の宿題で

Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄの4枚の硬貨があります。
そのうち一枚は偽物です。
偽物の硬貨は、本物と比べて20ｇ軽いのですが、一度だけ
ﾊｶﾘを使って偽物を見つけるにはどういう方法を取れば良いでしょう

という問題があり、子供に「教えて」と言われましたが答えられませんでした。
解答がわかる方、いらっしゃったら教えてくださいまし。

家庭板では答が出なかった模様。
実は自分も分からず気になってます。
どなたかお分かりになりますか？

>>295
ABCDの4種類の硬貨がそれぞれたくさんある、の間違いじゃないの？

>>294
そうか、スマソ。計算しなおしたら、たとえば船甲の
速度 a = 16 + √(256 - 32x + x^2) とかになった。

速度 a = 16 + √(256 - 16x + x^2) のまちがい。

>>296
レス主がもう一度問題を確認したところこれで間違いないのだそうです。
やはりこれは出題ミスですかね…？

>296
ABCDの4種類の硬貨がそれぞれたくさんあるとしてどうやって
偽者を見つける？

>>300
家庭板の元スレではその点について
本物の重さがわからないと無理だろう、
という意見が出ていました。

秤って重さが何グラムかわかるやつですか？
天秤ですか？どっちにしろ無理だと思うけど

･４枚ではなく４種類の硬貨がそれぞれたくさんある
･本物の重さがわかっている
･ハカリは天秤ではなく重さがわかるもの
なら１回で可。

本物を100gと仮定しよう。
一枚ずつとると本物であれば全部で400gだわな。
でも一つの袋は偽者なので380gとなるわな。
それだとどの袋からからだしたか判らないだろ。
よってAは一つ　Bは二つ　cは三つ　Dは四つ袋からだすだろ。
そうするとさ、わかるんだな。
全部本物なら、100+200+300+400で　一キロだ。
でもよ偽者がさCだとするとさ
全部の重さ量るとさ、100+200+240+400で
20gの3枚分の60gだけ　軽くなるんだよ。
これ読んでわからないと言いようが無い。

>>304
ＡとＢが偽物でも６０グラム軽くなりますが？

ﾌﾟｹﾞﾗｯﾁｮ

>>305
よくある問題だと一袋だけが偽物という条件が付いていることが多い。
その条件が無いなら１枚２枚４枚８枚と取ればOK。

問題には　どれか一つの袋ってかいてあったろ。

０，１，２，３枚でいいじゃん

いやいや袋なんて書いてないし。本物の重さも書いてない。
これは問題として間違っている。

0+100+200+300 600 百グラムとして本物であれば600
0+80+200+300 580　　B偽
0+100+180+300 580　　C偽
0+100+200+280 580　　D偽

こんなようになる。
うまとしかさんだな

答え　重さわからなくても
Aから1枚
Bから2枚
Cから3枚
Dから4枚
上記取り出して図る。
それが答えである。

文盲か？
硬貨はそれぞれ1枚しかないんだよ。

だから出題ミスでは？というのが元々の話の流れだが。

硬貨を半分に割りゃ良いじゃん

問題文はレスに書かれているもので全部。
硬貨がたくさんあるかどうかわからないし、
本物の重さも明記されておらず、
はかりも「ハカリ」と書かれているだけで天秤か上皿かわからない。

…で、おかしいよね、と家庭板の住人が悩んで
数学板に転載したのです。

>>312
重さがわからなくてもそれで判定できるんですか？

四枚ある金貨を２枚ずつ右手と左手で持つ。
二十グラムの差は機械を使わなくても人間でわかる。
その軽いほうを一枚一枚　天秤ではかれば
どれかがわかる。これしかない。

それなら紐で結んで
真ん中からどっか滑らかな棒に引っかけりゃ
重いほうに沈んでいくのは明らかじゃないですかｗｗｗ

四枚のコインをそれぞれ右手左手の指に2枚ずつのせる。
これ一番かるいんとちゃうか。
っと思うやつを天秤の片方に乗せる。
残りの三つのどれかを一枚確認の為に
天秤にのせる。
ほれ　やっぱりこれが軽いやろって確認が出来る。
以上。

下の問題は、それぞれある法則で並んでいます。
〇にはいる数字と、その理由も答えてください。お願いします！
�@１　４　５　８　９　１２　１３　１６　〇　〇
�A１　９　２　３　９　４　５　６　〇　〇
�B３　７　４　６　５　５　６　４　〇　〇
�C２　３　３　３　４　３　５　３　〇　〇

�@１　４　５　８　９　１２　１３　１６　１７　２０
�A１　９　２　３　９　４　５　６　９　７
�B３　７　４　６　５　５　６　４　７　３
�C２　３　３　３　４　３　５　３　６　３

理由は自明

�@はサンプラス1やから　17　20

理由も知りたいですｗ
僕にとっては、自明じゃないｗ

1.　17　20　（+3、+1のくりかえし）
2.　9　7　（9のあいだに数字が1個、2個、3個とはさまる）
3.　7　3　（1個おきに3,4,5,6…と7,6,5,4…）
4.　6　3　（3のあいだに2,3,4…）

答えてくれた方ありがとうございました！

2にあるよくある質問の３０ドルの話の答えを誰か教えてくれませんか？パソコンぶっ壊れてて携帯からじゃ見れないんです。orz

>>326
払った金ともらった金は比べる（引き算）するものであって、
足し算するのは間違い。
払ったお金$9×3人＝$27
もらったお金$25(宿屋)+2$(ボーイ)=$27で何もおかしくない

327
ありがとうございました。くだらん事聞いて申し訳なかとです。。。

Re:>326,328 NilBrowserだ。

>>329
いや違うな

Re:>330 お前誰だよ？

春休みの宿題で分からない問題があります。↓

a=-1/2,b=-1/3のとき、次の式の値を求めよ。
　　2a^2+5ab+2b^2
問題の解き方が分かりません。
教えてください。お願いします。

Re:>332 2a^2+5ab+2b^2=(2a+b)(a+2b).

因数分解しても対して楽にならないな。

Re:>334 対してって何だよ？お前はそれでも私か？
Re:>332 とにかく代入する。

ありがとうございます。
よくわかりました(*´Д`)

2a^2+5ab+2b^2=2(a+b)^2+ab

atan2-hypot尺の正式名称は、何と言いますか。
時計の様な形で升目がついた円盤の縁が分度器みたいな目盛りになってて、円盤の中心を軸にして回る定規がついています。
定規をθとrの位置に合わせたらxとyが分かり、定規をxとyの位置に合わせたらθとrが分かります。

北極点の経度は無し。
この「無し」は、数学では何と言いますか。

>>339
未定義

次の問題がわからないのでどなたかお願いします・・・
できれば途中式も書いてもらえればうれしいなぁ　°+(*´∀｀)ｂ°＋°

aは実数の定数とする。
y=√3(sin2θ)-cos2θ+2a{√3(sinθ)+cosθ}　 (0≦θ≦π）

（１）　t=√3(sinθ)+cosθとおくとき、yをtであらわせ。
（２）　（１）のとりうる値の範囲を求めよ。
（３）　yの最小値が-4のとき、aの値を全て求めよ。

教科書嫁

>>342
教科書読んでもわからないのです・・・
sin2θ=2sinθcosθっておきかえるのは分かるんですけど、
cos2θ=cos^2θ-sin^2θっておいてからがわかりません　＞＜

マルチ元のヒントぐらい嫁

>>344
マルチ元のヒントってなんですか・・・？

>>345
お前他のスレでも同じ質問してたろ

>>346
だって誰も答えてくれないんですもん・・・
私より後に発言した人のには答えてもらってたのに・・・

>>347
>>344にきをつけろ。こたえる気がないのに文句だけはいってくる。

>>348
ありがとうございます！
どなたかホントにお願いします・・・

>>348
おまえもな

>>350
何、このｼﾞｴﾝ厨

◆27Tn7FHaVYは丸教えが嫌いなだけだろ

>>351
お前もな

>>353
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

>>354
　ｵﾏｴﾓﾅｰ

大入りだな

マルチフロンタル法について知っている人いない？
誰か教えて！

Re:>351,353-355 お前誰だよ？

1,2,3,・・・,20から3個の異なる数を選んでつくる組み合わせのうち、
積が8の倍数である組み合わせは何通りですか？
お願いします。

Nこのサイコロを同時に振って合計が７の倍数になる確率
p(n,0)=p(n-1,i)*p(n,7-i)
=p(n-1,i)(1/6)
p(1,i)=1/6

私も同じような問題です！！
問１．GAIGODAIを構成する文字を1列に並べるとき、いくつ通りの異なる
　　　並べ方がありますか？

問２．6個の数字0,1,1,2,2,2から5桁の数字の数を何通りつくれるか？

問３．10人を5人ずつ2組に分ける組み分けは□通りあり、そのうち特定の2人
　　　が同じ組に入る組み分けは□通りある。
　　　□に入る数字を求めよ。

沢山あるんですがお願いします！！困ってます。

=Σp(n-1,i)(1/6)
=(1/6)(1-p(n-1,0))
p(1,0)=0
p(2,0)=(1/6)
p(3,0)=(1/6)(1-1/6)
p(4,0)=(1/6)(1-(1/6)(1-1/6))
...

p(n,0)=Σ-1(-1/6)^i=(1-(-1/6)^n)/(1-(1/6))=6(1-(-6)^-n)/5

ん？

>>359
ヒントです。
積が8の倍数＝積が4の倍数ー積が8の倍数でない偶数
（積が4の倍数は795個あります。）

p(n.0)=(6/7)(1+(-6)^-n)

>>362.363.366はどの質問の答えですか？

Nこのサイコロを同時に振って合計が７の倍数になる確率

>>359の回答お願いします！！！

ありえん
p(n,0)=(1+6(-1/6)^n)/7

>>361誰か解いてくれませんか？？

>>369
>>365見れ

>>371
マルチだめ

スイマセン(>_<)　本当に御願します<m(__)m>

問１．GAIGODAIを構成する文字を1列に並べるとき、いくつ通りの異なる
　　　並べ方がありますか？

(GG)(II)(AA)(O)(D)=8!/(2*2*2)=7!

問２．6個の数字0,1,1,2,2,2から5桁の数字の数を何通りつくれるか？

6!/3!2!=6*5*4/2=60

問３．10人を5人ずつ2組に分ける組み分けは□通りあり、そのうち特定の2人
　　　が同じ組に入る組み分けは□通りある。
　　　□に入る数字を求めよ。

10C5=10*9*8*7*6/5*4*3*2=36*7=252
8C5=8*7*6*5*4/5*4*3*2=56

1,2,3,・・・,20から3個の異なる数を選んでつくる組み合わせのうち、
積が8の倍数である組み合わせは何通りですか？
20/2=10,10-2-3=5
20-10=10
20/4=5,5-2=3
20/8=2
8=8*1*1=2*4*1=2*2*2=2*4*2=4*4*1=4*2*1=8*8*2=8*2*1=8*4*1=8*4*2
2*10*9+3*5*10+...

Nこのサイコロを同時に振って合計が8の倍数になる確率

漏前ら頼む解いてくれ。計算式や補足説明も頼む
【問】２０ギガバイトは、何キロバイトか？

２０ギガバイトは、何キロバイトか？ 20000MB

read datasheet of your disk

1メガは1024キロと1000キロの二通りがあり、1ギガも1000メガと1024メガの二通りがありますが。
1024進法なら1ギガは1024^2キロ=1048576キロ。

>>379
HDDの表示では 1k=1000
PCの表示では 1k=1024
1M=1k*1k
1G=1k*1k*1k

かぶった・・・

20G=20*2^30=5*2^22*(2^10)=5*2^22(K)

>>385
1+30=22+10になってるよ

ごめん、素で間違えた。2+30=22+10であってる。

>>357
【参考文献】
1. 「疎行列を解くためのマルチフロンタル法：理論と実際」
　"The multifrontal method for sparse matrix solution: theory and practice"
　Joseph W.H.Liu: SIAM Review, Vol.３４, Issue 1, p.82-109 (1992.3) 　
　http://locus.siam.org/SIREV/vol_34_iss_1.html
　http://portal.acm.org/citation.cfm?id=131368
2.　"The miltifrontal method and paging in sparse Choresky factorization"
　Joseph W.H.Liu: ACM Transactions on Mathematical Spftware(ToMS), Vol.１５, Issue 4, p.310-325 (1989)
　http://portal.acm.org/citation.cfm?id=76911
3. http://science3.2ch.net/test/read.cgi/sim/991919340/9

>>357
Cholesky分解：　Ａ = Ｂ^tＢ
　Ａ：対称な正定値行列，Ｂ：上三角行列
　http://mathworld.wolfram.com/CholeskyDecomposition.html

アルキメデスの原理（浮力の法則）を導き出す微積分の公式って何だったっけ？
ド忘れして思い出せない…

アルキメデスの原理とは、「歩き過ぎると目が出る」という原理です

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
この式の因数分解の仕方を教えてください。お願いします。

f=(a+b)(b+c)(c+a)+abc
a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b->f=0
=a^2(b+c)+a((b+c)^2+bc)+bc(b+c)
=(a+b+c)((b+c)a+bc)

>>392
与式
=(a+b)(a+c)(b+c)+abc
=(a^2+(b+c)a+bc)(b+c)+abc
=(b+c)a^2+((b+c)^2)a+bc(b+c)+abc
=(b+c)a^2+((b+c)^2+bc)a+bc(b+c)
次のようなたすき掛けで因数分解して
1　　　　　b+c
　　　×
b+c　　　　bc
与式=((b+c)a+bc)(a+b+c)
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

Yがノルムドリニアー空間Xの線形サブ空間で、YがXでデンスでないとき、
0でないファンクショナルfで、Yのすべてのsでf(s)=0となるものがある。

だれかエロイ人証明してください。。。

正規分布において、正規分布表を用いて3σの値を計算したりしますが、
12.5σの場合の値を計算したいのです、
【自分でやったこと】
1.Excelでnormdist()関数を使って計算したのですが、有効桁数15桁のため計算結果が見えませんでした。
2.ＶＢを使ってdouble型（有効桁数65桁）に変数を取り、正規分布の式を、ある刻み幅で積分していこうとしましたが
刻み幅を有効桁数20桁にすると計算時間が膨大になり計算不可能でした。
【知りたいこと】
正規分布の式を積分した後の式（累積密度関数）の式の形がわかれば、
2のようにわざわざ積分する必要もなく引き算で計算可能だと考えました。
よろしくお願いいたします。
また他によい方法がありましたらアドバイスください。

>>396
erf とか erfc はExcelにあるよ

>>390
オイラーの方程式？

>>393
>>394

ありがとうございました。

>>395
条件から cl(Y) \neq X だから、cl(Y)の直交補空間はゼロでない。
直交補空間上で適当に関数を作って、
cl(Y)上ではゼロとすりゃええんでない？

5(x-1)(x+2)(x+3)＝0
解説付きで回答お願いします。

>>400
ありがとう。なんとなくイメージわかります。

DO＋RE＝MI
FA＋SI＝LA
RE＋SI＋LA＝SOL

アルファベット1文字につき1つの数字が割りあてられています。
（つまり、R＝１、E＝２だとしたら、REは12）

どのアルファベットにその数字が割り当てられているのでしょうか？

S＝1で、Ｉ＝0ってところまでで力尽きました…解き方含めて教えてください…

>>397
それってＥｘｃｅｌ2003からの導入かも
調べたらエンジニアリング関数って書いてた。
私のはExcel2000なんで、おそらくないです。

>>404
自分のもExcel2000ですが、
「ツール」→「アドイン」→「分析ツール」チェック
で使用できるようになりました（アドインがインストールされる）。
一応アップデートしてSP3にしてありますが。

>>405
ありました。ありがとうございます。
しかし、小数の有効桁数15桁みたいで結局
12,5σは計算できませんでした。

>>402
・・・ちょっと間違ったかもしれない。
内積空間と勘違いしてた。

erfc(12.5)=6.231942781979911006139549129*10^(-70)

>>408
どうやって解いたの？

χ＾2−16を因数分解したらどうなるんや？

>>409
Mupadで
DIGITS:=50:erfc(12.5);

>>409
ttp://functions.wolfram.com/webMathematica/FunctionEvaluation.jsp?name=Erfc

場合の数の問題なんですが、解る方いたら教えてほしいです。
a a a b b c cを同じ文字が連続しないように並べる並べ方は？
という問題なんですが、考え方がわかりません。わかりやすく教えられる方いましたらぜひお願いしますm(__)m

くだらない質問で悪いんですけど、四角形ＡＢＣＤがありＡとＣ、ＢとＤが向かい合っていて、∠Ｂ＝60゜。
ＢとＤを線で結んだ場合、∠ＤＢＣは30゜と問題集に書いてあったのですが
なぜ３０゜と断定できるんでしょうか。
そこに至るまでの過程も書いてないし、さっぱり分かりません・・・

なぜこんな質問をするのかさっぱり分かりません・・・

ふざけてるわけじゃないんです。。。（´・ω・）
すみません、くだらなすぎて・・・

隣接3項間の漸化式で、特性方程式が解をもたない場合、
一般項を求めることはできないのでしょうか？

なんかかなり条件を見落としてる気がしますよ
四角形が円に内接するとかそういう条件は全く無いんですか？

>>417
２次方程式は複素数の範囲で必ず解を持ちますが・・・

>>418
∠Ｃが60゜、AB=30,BC=50,CD=25みたいです。
でもなぜ30゜ともとまるかがどうしても・・・

>>413
文字b,cをXと置き換えて考えてみる。
Xの塊が1,1,1,1文字に別れる場合
　aとXの並べ方はXaXaXaXの１通りだけ。Xにbcを当てはめるのは6通り。
　合わせて1×6=6通り

Xの塊が2,1,1,0文字に別れる場合
　aとXの並べ方は6通り。Xにbcを当てはめるのは4通り。
　合わせて6×4=24通り

Xの塊が2,2,0,0文字に別れる場合
　aとXの並べ方はaXXaXXaの1通り。Xにbcを当てはめるのは4通り。
　合わせて1×4=4通り

Xの塊が3,1,0,0文字に別れる場合
　aとXの並べ方は2通り。Xにbcを当てはめるのは2通り。
　合わせて2×2=4通り

結局、全部で6+24+4+4=38通り

CL(Y)<=X->inf|Y-(X-Y)|>=d->z=y+a(X-Y),|z|>0

アフォ

�@　x^3-3x^2+2=0

�A　x^3-4x^2-12x+48=0

↑の二つの因数分解のやり方がよく分からないので、
どのたか教えて下さい。

>>424
剰余の定理使えばできるお＾＾

>>424
まず、xに±1、±２、…
を代入していくと解の１つがわかる

�@の場合
xに１を代入すると　1-3+2=0　になるので
x^3-3x^2+2　は　x-1　を因数にもつ
よって　(x-1)(x^2-2x-2)=0

携帯でぐぐれないのですいません誰か至急教えてください。
十進数を三進数とか別の進数にするときってどんな計算をすればよかったんでしたっけ？

3で割っていって余りを順に右から並べる

確率の問題です♪
赤球５個、白球４個が入っている袋の中から３個の球を取り出すとき、
(1)３個とも赤球である確率
(2)３個とも白球である確率
(3)３個とも同じ色の球である確率
を求めよ。
という問題です。さっぱり確率が分りません。。。お願いします。

さよなら♪

宿題爆撃がすごいな

>>425
>>426
よく分かりました。
ありがとうございました！！

春休みなのに宿題か。

赤球　5個
白球　4個
計　　9個　から３ヶ取り出す。
赤赤赤
赤赤白
赤白白
白白白
この四個しかでない。よって
〔1〕1/4
〔2〕1/4
〔3〕1/2
こんなかんじ

�dクス♪

分りました！！本当に有難う御座いましたww
スミマセンが次の問題も御願いします。
問１．甲の袋には白球４個、赤球３個、乙の袋には白　　　球白球３個、赤球４個が入っている。甲から４
　　　個取り出して乙に入れ、ついでに乙から１個取　　　り出す。それが白球である確率を求めよ。

問２．３個のサイコロを投げたとき、出た目の数の和　　　が奇数であることを事実Ａとし、少なくとも１　　　つ１つの目が出ることを事実Ｂとする。このと　　　き、
　　　(1)Ａ　(2)Ｂ　(3)Ａ∩Ｂ　(4)Ａ∪Ｂ
　　　の事実の起こる確率を求めよ。ただし、Ａ∩Ｂ　　　はＡ，Ｂがともに起こる事実を表し、Ａ∪Ｂは　　　Ａ，Ｂの少なくとも一方が起こる事実を表す。

赤か白しかないなら
どれをどうとりだそうが1/2しかでない。

っと思うが、ま、計算すんべかな。

�dクス♪

△ABCにおいて、AB＝2√3、BC＝2、∠C＝120°である。
(1)∠Aの大きさ、CAの長さ
(2)△ABCの面積
(3)△ABCの内接円の半径、△ABCの内接円の中心をIに外接円の中心をOとするときの線分OIの長さ

>>440
君は小学生か中学生か高校生か、予備知識がどの程度か書いた方がいいと思うぞ。

質問です。
固有値・固有ベクトルって何ですか？というか、どういうときに利用されるのですか？
Ax=λx（A は n 次正方行列、x は n 次元ベクトル、λはスカラー）
で、これを解くためには
|A-λI| = 0（I は単位行列、| | は行列式）
を解けばいいということは分かるのですが、その意味（用途）が未だに分かりません。
どなたか教えて下さい。よろしくお願い致しますm(_ _)m

行列の対角化とか三角化とかジョルダン分解とか．．．
常微分方程式、数列などにも応用可

主眼はスペクトル分解だと思うけど

>440
(1) BからACの延長線に下ろした垂線をBHとする。
　　BH=BCsin(C)=√3, sin(A)=BH/AB=1/2, ∠A= 30ﾟ, CA=AH-CH=ABcos(A)-BCcos(C)=3-1=2.
　　つまり AC=BC, ∠A=∠B=30ﾟ の二等辺3角形。ABとCの距離はd=1.
(2) △ABC=(1/2)BH･CA=√3, △ABC=(1/2)d･AB=√3.
(3) 内接円の半径をrとおくと、d=(1+2/√3)r から r=(2√3 -3)d, CI=d-r=2(2-√3)d.
　　弧ACBに対する円周角は180ﾟ-∠C=60ﾟ, 中心角∠AOB=60ﾟ×2=120ﾟ=∠ACB, 2角挟辺相当から △AOB≡△ACB, R=OB=BC=2.
　　OI=CO-CI=2(√3 -1).

整数xについての2つの条件
p:|x-15/2|<=3/4
q:x^2-15x+b<=0
がある。pがqであるための十分条件であるが、必要条件でないときの
bの最大値をもとめよ。

pが{7,8}であり、PはQの内部にあることは分かったのですが、
そこからどうやってbの最大値を絞り込めばよいのかな、と。
宜しくお願いします。

>>446
例えば、f(x)=x^2-15x+b とおいたとき
f(7)≦0、f(8)≦0 となっていれば　ｐ⇒ｑが常に成り立つ。

Ｑ１．力士Ａが力士Ｂに勝つ確率は２/３である。いま、Ａ,Ｂが５回戦ったとき、
　　　Ａがちょうど３回勝つ確率と、Ａがちょうど４回勝つ確率とでは、どちらが
　　　大きいか？

Ｑ２．甲乙２人でゲームを行う。１回のゲームでは甲が乙に勝つ確率１/３で、また、
　　　引き分けになる確率は１/６である。このゲームを３回つづけて行ったとき、
　　　甲が２回勝ち１回引き分けになる確率は□であり、また、乙が少なくとも２回
　　　勝つ確率は□通りである。

詳しく解説もつけて宜しく御願いします。

なんというか、、、
「詳しく解説もつけて」って何様なんだろう？

詳しくとかできるだけ早くとか答えだけとかサッパリですとか
2chの数学掲示板でしかそんな我儘な質問見たことがないぞ

その通りだがそう思うんなら解答しなけりゃええだけでは？

というか何投目だよ

>>449
�dクス♪

？
まあ確かに449はいいこと言ったが

tanθ+(9/tanθ)　の最小値を求めよという問題です。
条件として、(0<θ<90)とあります。
良くわからないのですが、教えていただけると助かります。

相加相乗

さて、この問題でオナヌーする回答者はあらわれるでしょうか？
さっそく現れましたねｗ

>>454
ヒント：そうかそうしよう

>>456
そんなことやるから時空が歪んだじゃないかｗ

グラフ書けば一発だろ。プロッターでみてきたら？

Xがノルムドイリニアー空間なら、Xのコンジュゲート空間のクローズドユニットボール
はウイークトポロジーでコンパクトである。

エロイ人解説してください。

>>442
行列はベクトル→ベクトルの一次変換を表す。
ベクトルの基準（基底・座標系）を変えると、
一次変換の表示である行列も変わるが、
基底を上手く取ると簡単で扱いやすい形になる。
例えばx軸にa倍、ｙ軸にb倍みたいな感じに。
この時、基底になるのが固有ベクトル。倍率が固有値。

ペプシのおまけマリオを集めていて、15種類中10種類を集めました。
この後1ケース(24本)を購入した場合に残り5種類が入手できる確率を教えてください。

約8.5％かな。たぶん。

ぐは。そんなに低いんですかorz
24本買っても8.5%･･･

>>388
遅れてすいません。ありがとうございます。
・・・わがまま言って申し訳ないんですが、日本の論文とかホームページでは
扱っていないんでしょうか？

ゲームを製作してて途中で大きく躓いたので質問させていただきます。
スレ違いだったらすみません。

3D空間上に座標(x,yz)と姿勢(xx,xy,xz,yx,yy,yz,zx,zy,zz)を持った機体A,Bがあります。
Aから見たBの位置を、2次元(x,y)でどの方向で何度なのかを計算するにはどういう式を立てたらいいのでしょうか。
ex)Aの真正面にBがいる場合は0度0度、真上にいる場合は0度90度、真左であれば270度90度

横転（ロール）した場合は求めた答えに足すだけでできますが、
何度やっても機体がミサイルにでも追われているかのような怪しい動きしかしないので・・・orz

(a-c)^3+(b-c)^3+(-a-b+2c)^3

の因数分解の仕方、またコツなどありましたら教えてください。よろしくお願いします。

Re:>467 (-a-b+2c)^3=(-a+c)^3+3(-a+c)^2(-b+c)+3(-a+c)(-b+c)^2+(-b+c)^3とするくらいなものか。

実際の問題のことではないのですが、東大、京大、一橋の入試問題に必ず出題される「整数問題」とは、一体どういった問題のことを指すのでしょうか？

>>467
a-cとb-cが気になるので=A、=Bとでもおく

>>467
(a-c)^3+(b-c)^3+(-a-b+2c)^3
=(a+b-2c)((a-c)^2-(a-c)(b-c)+(b-c)^2)+(-a-b+2c)^3
=(a+b-2c)((a-c)^2-(a-c)(b-c)+(b-c)^2-(a+b-2c)^2)
=(a+b-2c)((a-c)^2-(a-c)(b-c)+(b-c)^2+(a+b-2c)^2)
=(a+b-2c)(-3ab+3ac+3bc-3c^2)
=3(a+b-2c)(a-c)(c-b)

>>468
>>470
>>471
わかりました！
ありがとうございました。

>>467
(a-c)+(b-c)+(-a-b+2c)=0 だから
恒等式　x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(・・・)+3xyz を使えば一発で
3(a-c)(b-c)(-a-b+2c)

もうひとつ質問なんですけど、8.5％を50％にする為には
何本買えばいいでしょうか？

行列式と固有値の関係がよくわかりません・・・というか、行列式そのもの
の意味がよく分かりません。どうぞお教えください

>>474
38本買えば50%を超える

>>475
行列は一次変換を表すが、
行列式はその一次変換で面積や体積（次元による）が何倍になるかを表す。
>>461に書いたように
固有値は固有ベクトルの方向に何倍するかという倍率。
だから、固有値を全部掛け合わせると行列式になる。

固有値が複素数になったりすると、またややこしくなるけれど、
とりあえずはこの程度の理解で。

>>474, >>476
463ですが、漏れの計算だと97本になりました。
違ってるのかな。これ違ってたら>>463もたぶん違ってます。

>>477
＞行列式はその一次変換で面積や体積（次元による）が何倍になるかを表す。

ムチャクチャわかりやすかった。ありがとう！

じゃぁ、カーネルと固有値の関係はどうなんでしょうか？

猛者は居られませぬかorz

行列

>>463です。
自分の間違ってるのに気づきました。
申し訳ない。

>>479
相異なる実数の固有値を持つ行列で表される一次変換は、
461で書いたように固有ベクトル方向を固有値倍するようなものだが、
ある固有ベクトル方向の倍率が０だったらどうなるか？
その場合、その固有ベクトルに平行なベクトルは全て０ベクトルに変換されてしまう。
つまり、それらの集合はKernelになり、Kernelの次元は１次元。

では、２つの固有ベクトルについて倍率を０にしたらどうなるか？
その２つのベクトルの合成で表されるベクトルは０ベクトルに変換されることになる。
つまり、それらの集合はKernelになり、Kernelの次元は２次元。

固有値が重解になったりするとややこしいこともあるのだが、
とりあえずイメージ的にはこんな感じで。

>>483
ありがとうございます。
う〜ん。写像の話や計算結果としての形ならなんとかついてける
んだけど・・・
イメージが涌かないというか、カーネルがわかると何がわかるの？
カーネルの意味って何なんでしょうか？

>>474
すまん。476も間違っていた。
漸化式を作ってExcelで計算し直したら51本で50%を超えるという結果になった。
ちなみに24本では8.1%

いくつ次元が潰れているか、じゃいかんの？

>>486
すんまそん、次元がつぶれるってことがイマイチ・・・

三次元の空間に平面図をおいたとすると、次元が一個つぶれた
と考えるわけですか？

たとえば、(x,y,z)を(y,z,0)に移す線型変換では3次元の
空間全体が3次元に移っていますから、1次元分つぶれていますね。
実際dim Kerを計算すると1になってます。
線型変換f:V→Wに関してdim Ker + dim f(V) = dim Vになるとか
やった覚えないですか？

なんどもすいません、

＞3次元の空間全体が3次元に移っていますから

のところがよく分かりません（泣）。

＞｛f:V→W｜dim Ker + dim f(V) = dim V｝

ってのはなんとなく覚えてます・・・

ごめん、2次元だ、申し訳ない

う〜〜ん。じゃぁカーネルがゼロの場合は次元がつぶれてない、
つまり情報の喪失がない。よって可逆変換が可能でその行列は
逆行列をもつ、

って解釈になるんでしょうか？じゃぁ、カーネルが幾つか、という
話では、三次元からの写像の場合、カーネルが二個の場合と一個の
場合の相違点・・・というか、違いってのはどういう時に重要になるん
でしょうか？

要はカーネルがゼロかノンゼロか、ってことが分かればいい話では
ないんでしょうか？

>>466
Ａ機の位置をA(x,y,z)とし、姿勢として
　上方向ベクトル：u=(u_x,u_y,u_z)
　右方向ベクトル：v=(v_x,v_y,v_z)
　前方向ベクトル：w=(w_x,w_y,w_z)
とする(|u|=|v|=|w|=1としておく）。
Ｂ機の位置をB(a,b,c)とする。
ベクトルABをs(=(a-x,b-y,c-z))で表す。
sを座標系Σ(u,v,w)で表すと、
s_Σ=(s・u, s・v, s・w) (「・」は内積)
となる。
あとは、極座標を使って
s_Σ=(r*sinθ*cosφ, r*sinθ*sinφ, r*cosθ)
と置いて、θ、φを求めればよい。
質問どおりの順番で言えば、φ度θ度となる。

（間違ってるかも。参考程度にしてください）

>>466
問題の意味がよく掴めない。
姿勢ってのはその問題に関係あるの？

>>492
ありがとうございます、早速組み込んで試してみます。
>>493
姿勢が分からないとどっちへ向いているのかすら分からなくなりますよ。

がんばって交換する事にしました。
ありがとうございます

★頭イイみなさま★
今春休みの宿題頑張ってるんですがバカで解けないよぉ(>∞<。)解説付きで教えていただけませんか？？(´｀)どれか一つでもいいんでお願いしますヽ(´ー`)ノ
【問題】
�@[2003青山学院大]
１から７までの７個の数字を１列に並べるとき、両端が偶数である並べ方はｱ□通り、奇数どうしが隣り合わない並べ方はｲ□通り、偶数どうしが隣り合わない並べ方はｳ□通りである。
�A[2003上智大]
ｱ□,ｲ□,ｳ□には、下の(a)〜(d)の中から正しいものを１つ選べ。a,bを正の整数とする。
(1)｢a+b<3｣は、｢a(二乗)+b(二乗)<6である｣ためのｱ□
(2)｢a+b<ab+1｣は、｢a≧2かつb≧2である｣ためのｲ□
(3)｢ab<a+b｣は、｢a+b<4である｣ためのｳ□
(a)必要十分条件である
(b)必要十分条件であるが、十分条件ではない
(c)十分条件であるが、必要条件ではない
(d)必要条件でも十分条件でもない

【解答】
�@ｱ720,ｲ144,ｳ1440
�Aｱ(c),ｲ(a),ｳ(b)

何この光速マルチ

赤本に書いてるの読めばいいのに

>>496
> ★頭イイみなさま★

ムカッ

>>491
横槍ですが。
次元がつぶれる→一番単純なのは射影。
カーネルはどれだけ次元をつぶすかを表すから、
３次のときカーネルが２次なら像は１次（直線）、
カーネルが１次なら像は平面という感じですね。

あとついでですが、
有限次ベクトル空間のとき単射⇔全射がとてもうれしいことです。
カーネルが０⇒単射⇒全射⇒全単射⇒逆写像（逆行列）がある。

新高２だから赤本持ってないんですよ(＞＜)
てか頭イイみなさまなんてムカつく言い方しちゃって本当すいませんでした(＞＜)

>>501
まあマルチしてる時点でスルー確定だけどな。あきらめろ。

(＞＜)(＞＜)(＞＜)(＞＜)(＞＜)(＞＜)(＞＜)(＞＜)

ﾑｶﾑｶﾑｶﾑｶ

数学のテストの問題用紙の、分数の表示、ルートの表示は、
普通のテキストエディタではできないと思うんですが、
どうやっているのでしょうか。

ワープロの数式エディタを使ってもいいけど
普及しているTeXという数式出力システムがオススメ。

中学や高校のときはそんなこと考えもしませんでした．今だったらWordを使ってもできますし，MathematicaやTeX使えばもっと便利なんでしょうけど．昔の先生はどうしてたんでしょうね．

>>505>>506
ありがとうございます。
今、数学の計算機ソフトを作っているんですけど、
その出力属性などを、そういうのに合わせると
ユーザーにとって便利かなと思って質問しました。
教えていただいたキーワードを元に、調べてみたいと思います。

>>506
昔は手書き。全文手書きか、タイプライターの文章に一部手書きかの
違いはあれど。で、出版社が活字化。

それよりコピーが大変だったそうな。マイクロフィルムや普通の写真で
撮影して、人にわたすと凄い喜ばれたとか。

で、もっと時代が下ってワープロソフトの時代になると・・・ワードじゃなくて
ワードパーフェクトってのが割と一般化してたような・・・？

TeXなんてさらに最近の話。

LaTeXには普及を妨げる要因がある。
それはソースの書きにくさだ。
私はLaTeXはワープロよりは良いと考えているんだけどね。

平方根の計算

次の平方根を求めよ

（1）16
（2）10
（3）144
（4）0.09

√の中をできるだけ簡単な数にせよ（√がはずれるものもある）

（1）√18
（2）√36
（3）√50
（4）√49/25

次の計算をせよ

（1）√2×√5
（2）-√6×-√12
（3）√50÷√2
（4）-√5×√20÷（-√2）

中学の問題です、まったくわかりませんわカルかたいますかね？

>>510
教科書嫁。その上でなにがどうわからんのか書け。

とりあえず素因数分解汁

教科書呼んでもわからないんです・・・

>>513
教科書のどのような部分のどの表記がどうわからんのか書けといっているのだよ。

教科書を読んでもこの問題の解き方がぜんぜんわからないんですよ〜

一般に教科書嫁とは
教科書、問題集、参考書などをすみからすみまで一字一句見逃さずに詳しくわかるまで何度でも読み
家族、知人、友人、学校の先生、その他いろいろな人のわからない部分を質問し
インターネットもフル活用して調べろ。話はそれからだ
という意味でつ。

つか・・・その問題で分かりませんとは答だけ教えてと言っているのに
等しい。読んだという教科書の記述をそのまま書いてくれ。

僕の通っている数学の先生が言うには、ルービックキューブは数学の理論で
同じ色に合わせることが出来ると言ってました。
出来るものなんでしょうか？もしその方法があったら教えて下さい。

何故その先生に教えてもらわないのか？？

>>518
ぐぐれ

がはっ。
ここじゃ、駄目でしたか？

先生にその理論を詳しく聞いてレポしてくれよ。

>>518
ググれ、と既に教えてもらってるじゃないか・・・

キーワード：「ルービックキューブ」と「群論」

http://search.yahoo.co.jp/bin/query?p=%a5%eb%a1%bc%a5%d3%a5%c3%a5%af%a5%ad%a5%e5%a1%bc%a5%d6+%b7%b2%cf%c0&fr=top%2c+top

「群論」という用語を知らなかったんだろ
たしかホフスタッターがルービックキューブについて
書いていたと思う。

位数いくつの群になるんだ？実際にやるのは大変そ

>>518
ルスレ行け。

Re:>517 素因数分解を知らない人が根号つきの式を式変形するというのは結構骨が折れることかもしれない。

そんなことできなくても１６の平方根ぐらい分かる

努力しない人に何を期待してんだよｗｗｗｗｗ

等差数列{an}において、a10-a6=8、5a3=7a2である。
(1)等差数列{an}の一般項を求めよ。
(2)a11+a12+a13を求めよ。
(3)a(n-2)+a(n-1)+a(n)　　(n=3,4,5,…)の値が3000を超える最小のnを求めよ。

という問題です。
(1)からよくわからないのですがどなたか教えていただけませんでしょうか？

Re:>530 初項と公差について方程式を立てよう。そうすれば一般項が分かる。

http://www.uploda.org/file/uporg71627.jpg

これのｙを求めてもらえないでしょうか。

http://www3.sansu.org/tool/lang10.cgi
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 あなたにはこれですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>533
へぇ〜。面白いものがあるなぁ。

>>533
ありがとう

1+1=10が正しくなる条件ってあるの?

2進数

ガウスの整数環において、
a+biのノルムをa^2+b^2で定めますが、これにルートをつけないのは何故ですか？
深い意味は無い？

Re:>538 積が保たれていれば十分だから。

1は因数に含まれますか？

辞書に
＞整数の約数のこともいう
とあるので、含むみたいですね　失礼しました

直角三角形の各辺の長さを正の整数で表すことができるのは
３：４：５
以外に3組あるそうですが、分かる方いますか？
６：８：１０など単純に倍数にしたものは除きます。

Re:>542 そりゃあ、5,12,13とか、7,24,25とか9,40,41とか。

9:40:41
16:63:65
200:9999:10001

二乗数の数列は階差数列なので、an−（an−１）が何かの二乗数ならいいわけで、つまりむげんにあるわけで

(n^2+1)^2=(n^2-1)^2+4n^2

(n^2+m^2)^2=(n^2-m^2)^2+(2nm)^2

http://proxy.f2.ymdb.yahoofs.jp/users/2ba76cf1/bc/%a5%de%a5%a4%a5%d5%a5%a9%a5%c8/%a5%d0%a5%cd%bf%b6%a4%ea%bb%d22.jpg?bcrJ7zCBf1Ngu.no

物理。k,λは定数。ﾋｨ

分からない問題スレが何故２つあるのか分からない。

球の表面積と体積がrでの微積関係にあるのはわかるんですが、
体積の微分という方法を使わずに球の表面積を求めるにはどうしたらいいんでしょうか。

半径rの球を輪切りにして、円周を2*r*sinθとして
θで0からπまで定積分というやり方か？と思ったんですが
まだ積分の理解力が低く、計算途中でわけがわからなくなり、失敗挫折しました。

∫[0,π]2π*r*sinθ*rdθ

>>543氏ね

ホモロジーの X_1 → X_2 → ... とかの図式を描くツールって何か無いですか？

>>551
ありがとうございます。
私の式だと ∫[0,π]2π*r*sinθ*dθ となり、
答えが 4πr^2 ではなく 4πr になってしまっていたのですが
rdθとはいったい何なのでしょうか。

>>553
蝶(TeX)じゃだめなの？

>>554
中心角がdθ動くとき、球面上ではrdθ動いているから。

線形代数の初歩の初歩、
tr(AB)=tr(BA) A,B: n次正方行列
の証明の仕方がわかりません。。。

２次や３次なら簡単なのですが。
教えていただけないでしょうか。

具体的にシグマで書いてみたら如何でしょうか
2次、3次で類推が付かなかったら、4次、5次くらいでやってみましょう

>>557

tr(AB)
=Σ[i]Σ[j]a(i,j)*b(j,i)
=Σ[i]Σ[j]b(j,i)*a(i,j)
=Σ[j]Σ[i]b(i,j)*a(j,i)
=Σ[i]Σ[j]b(i,j)*a(j,i)
=tr(BA)

>>558さん

レスありがとうございます。ｎ次でも行列要素のシグマで考えればよかったのですね！
シグマ（<sigma>）で書くと、どちらも
<sigma(i,j)>a_{i,j}b_{j,i}
という形になりました。
やっと理解できました！ありがとうございました。

>>559さん

すみません、558さんのレスを見てすぐ机に向かって、
答えが出たので更新せず書き込みしたために
せっかくの559さんのレスを、今　見ました。。。

ですが、559さんのレスを見て、
自分の考えが合っていたことがわかり、喜んでいます。
559さんもありがとうございました。

>>556
ありがとうございました

はじめて訪れました。よろしくお願いします。
実は、うちの小学２年の息子のプリントなのですが・・・


もんだい
〔　〕のなかに【かず】を入れましょう。

�@・・2、4、6、〔　〕、〔　〕、12、14
という類の問題がありまして
�E・・1,2,3,6,12,24,[ ]
これは答えは４８ですよね。
わからないのが次なんです！！
�F・・1,2,3,5,8,12,[ ]

２年生だから足し算と引き算しか使わないはずです。
トンチではありません。
どう考えても�Fの問題はわからない（泣）
ミスプリじゃないか？？とも思うのですが。

どなたか教えてください。
このままでは親の面子が・・

差を見ると
>>563
問題は正しい？

�F・・1,2,3,5,8,12,[ ]

の12って13じゃないの？

>>563
みすぷりかもね。
ほかの問題（�E�F以外）はどんなの？

早速のレスありがとうございます。

そうなんですよ。12　が　13　なら判るんですよ。
だけど、問題プリントにはこの通りに書いてあるんです。
私も、妻もお手上げ・・・

やはりミスプリですかね？？

>>563
もし13なら
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/fibonacci/fibonacci.htm

E-mail欄に「sage」と書いてください。

>>565
他の問題は

10ずつ増える・10ずつ減る・5ずつ増える
４ずつ増える
です。

６問目までは小学２年にふさわしい問題でした。

>>568
E-mail欄に「sage」と書いてください。

申し訳ありません。sage進行なのですね。
>>567さん
フィナボッチ数　とは！！初めて見ました。
感心しました。

どうやらミスプリなのですね。
お騒がせしました。ありがとうございます。

13ならヒィボナッチ数列だね
たぶん、ミスプリでしょう

1+2+3-5=1
2+3+5-8=2
3+5+8-12=4
5+8+12-[19]=6
ってのはこじつけくさいなぁ。。。

f(n)=n^5/120-n^4/6+31n^3/24-13n^2/3+36n/5-3
とすると、一応、f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,f(4)=5,f(5)=8,f(6)=12
となるけど。これだとf(7)=18,F(8)=29,f(9)=51,...
となるので無理矢理答えにはなるよ。

�刀ｩこれなんですか？

ト音記号

いちおう物理の問題に出てきたんですよ・・・とマジレス
ふつうのインテグラルと同じ？

周回積分

教えてください

ベクトル　ｒ　が任意のベクトル　ｔ　の回りを角振動数ωで回転している時
ｒの速度を書け

おねがいします

ありがとうございます〜

あ、ちなみにｒ、ｔ共に3次元ベクトルです

>>576
君さーいい加減にしてくれる？こっちの堪忍袋の緒もそろそろ切れるんですけど-

>>582
板違い

（-ａ）*（-ｂ）=ａｂ

ですが、そもそも何故−と−を掛けるとプラスになるんでしょうか。
くだらない質問ですが、よろしくお願いします。

>>584
なんでマイナス×２でプラスになるの？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094277117/

>>585
ありがとうございます。
難しいですね…

>579
ω↑＝(ω/|ｔ|)ｔ↑ とおくと、ｖ↑ ＝ ω↑×ｒ↑、ａ↑ ＝ ω↑×ｖ↑、・・・

Re:>582 お前誰だよ？

順列の nPk って口に出して言うときどう読めばいいんですか？

n permutation k

lim[x→0](sinx/x)＝1
ですけど、これってcosやtanにも使えるんですか？

>>591
何が言いたいかわからん...
lim[x→0](cosx/x)＝1は偽
lim[x→0](tanx/x)＝1は真

lim[x→0]cosx =1より lim[x→0](tanx/x)＝ lim[x→0](sinx/x)*(1/cosx)=1*1 =1

つまり、tanは使えるけど、cosはだめだと

わかりますた

サイコロを４回振った内、
１の目が２回出る確率がわかりません(>_<)
助けてください…お願いしますm(_ _)m

Re:>595 二項分布。

＞596
すみません…どういう意味でしょうか？m(_ _)m

>>597
反復試行の公式

Re:>597 成功確率1/6,試行回数4の二項分布。分からないなら個数の処理を使って一生懸命計算してくれ。

コンビネーション使う公式じゃよ

申し訳ありません、
この問題は中学生教育の段階ではまだ解けない問題と言う事ですよね？

>>601
ちゃんと場合分けすればできるよ
4回のうち2回1が出るのは(○は1以外の目を表す)
11○○
1○1○
・・・
なように

(a+b+c)(a+b+c)
っていう一般的な式がありますよね？
このa,b,cの前に付いてる記号を、-に変えた時、
＊例えば、(a+b-c)(a+b+c)など。
展開した式の変化は規則的だと思うので、できれば公式にして欲しいのですが…。

>>603
公式にするのは展開すりゃいいからやればいいが、
それを公式として覚えておくほどのものかどうかが問題
(a+b-c)(a+b+c)でも
{(a+b)-c}{(a+b)+c)}とすれば

じゃあ最低限覚えておく公式ってどの程度まで…？
後は応用でできるんですかね？全部。
なら公式はいらないんですね。。

すいません。この問題をお願いします。
問．500人の全校生徒が、それぞれ五回づつクジ引きをします。
クジ引きの中には当たりとハズレが一枚づつ入っており、一度引く毎に
ハズレクジ、当たりクジは元に戻されます。

↑のような条件がおかれていた時、任意のＡさんが五回連続で当たりを
引く確率ってのは(1/2)^5だと思います。（←間違ってるかも）
そこで「少なくとも５００人のうちの一人が当たりクジを五回連続で
引く確率」ってなるとどうなるんでしょうか？

自分の考えでは、一人が五回連続でクジを当てる確率が(1/2)^5≒0.03
なので、一人につき三％の当たる確率があるので、500×0.03×100％＝1500％
だと思うのですが・・・どうでしょうか？

確率、求めてみました。

５／９

でしょうか(>_<)やっとそれっぽい数字にたどり着けたのですが…

失礼しました。
595の、「サイコロを４回〜」の確率の話です。

全く見たこともない、解法が直感的に思いつかないような問題に出くわしたとき、
まず何するべきですか？

>>605
それは人によりけり、応用が利く人はそれほどなくてもいいでしょうが
まぁ、教科書レベルは最低限、そこから応用をどうするかでしょう

>>606
確率が100％越えたらダメじゃん...
余事象を考えるとわかりやすいでしょう

>>607
あってません
この場合では5/9って多すぎだと直感的に思えませんか?

>>609
今まで学習してきたことからどうにかならないかあがくか、あきらめる

だめでしたか…(-_-;)
私の学力では限界があるみたいなんで、あきらめます。
ご指導くださった皆様、本当にどうもありがとうございましたm(_ _)m

>>610
というか数学得意な人の９割は過去にやった問題を覚えてるだけだと思うんですが、
間違ってませんかね。

本気でくだらないんだけど、集合Aの補集合とか言うときに、補集合は
どうやって表す(変換すれ)ばいいんですかね？
一番上の書き方とかに書いてなくて

＞610さん

という事は（1−全員が外れる確率）っていう事ですよね。

全員が外れる確率は・・
人につき97％で外れるので・・それが500人続くと・・
うーむ解りません・・・

ここのスレタイはｲｸﾅｲですね

なんとか自己解決しました。
すいませんm(_ _)m

すいません最高にｲﾐﾌな問題。。
任意の整数nに対し、n^9-n^3は9で割り切れる事を証明せよ。
とりあえず因数分解してn^3(n^3+1)(n^3-1)とかにしてみたんですが、
そもそも9デ割れるというのがどーゆーことかわからないので意味なくやってみたんですが。。

nに3kとか3k+1とか入れてみたら?

どこからそんな発想が…ｗ

あーでもやっぱよーわからんことなりますねぇ。。

k^3どーたらこーたら
k^6どーたらこーたら
になる気がします…。
９で割れる数の示し方がわからん…。

あ。。3kか。。

n^3(n^3+1)(n^3-1)をよくみて
ｎ=3kならn^3=27k^3
n=3k+1なら(3k+1)^3-1=･･･
n=3k+2なら(3k+2)^3+1=･･･

kを整数として
n^3(n^6-1)
27k^3(?k-1)
27かけてるので９の倍数。
（kは任意の整数なので3kは任意の値を取る）
てことで9で割り切れる。って感じですかね。

>>623
そういう風に解いていくんですか？？？

ていうかkも3kもk+1も任意の定数であるという事は意外と気づかないから
覚えておくと得ですねぇー。
てか寝ますｗ

3kは3の倍数となっている整数にしかならないよ。

独立試行の確率の公式
nCk(P^k)(q^(n-k))
の証明を(p＋q=1)の二項展開の和をとる以外の方法で教えて下さい。
よろしくお願いします。

>>611
見てないだろうけど、4回中2回1が出るようなのは6通り
11○○、1○1○、1○○1、○11○、○1○1、○○11
で、この6通りそれぞれ確率は(1/6)*(1/6)*(5/6)*(5/6)

>>614
1−(全員が最高で4回しか当たりを引かない確率)
最初の人が最高で4回しか当たりを引かない確率は、
すべてはずれ、1回のとき、・・・、4回のときの合計
これらは反復試行の公式から
で、次の人以降も同じなので、結局これの500乗
これを1から引く
でいいかな

>>628
1回の試行で事象Aが起こる確率をpとして、これをn回繰り返したとき
r回Aが起こる確率を考える
でいいの?

>>629
はい、そうです。

>>630
じゃぁこれでほぼ終わりだよ
n回繰り返したときr回Aが起こる場合は nCr通り
で、それぞれにおいて起きる確率はすべて p^r*q^(n-r)
で、終わり

>>631
集合的に証明する方法があるようなので、それをお願い出来ないで
しょうか？自分でも色々と本を調べてみたのですが載っていなかった
もので。

14：4は何割と何割になりますか？
7.5：2.5くらい？

ｵｾｰﾃﾖｰ

べーた早く死ね

>>606
五百人連続で５回のあたりを引けない事象の背反を求めればいいから、
(1-(1/2)^5)^500
計算すると、とんでもなく低くなるけど、元から一人当たり５回連続で当たる確率が1/32だから低くなるのは当たり前。

頭いい人おながいですよ
教えてくださいよ
14：4を7：3とかの形にしたいんですよ

さっさと教えろやヴォケども！コラ！

>>637
なっとるだろうが。質問がわからんわい

うるせーよ！カスども！

>>637
14＋4=18
14:4=14/18:4/18=7/9:2/9=70/9:20/9
70/9+20/9=90/9=10
これでいい？

早く死ねよ、落ちこぼれｗｗｗ
クラスメートに迷惑かけんなよｗｗｗｗｗｗ

わかるように書けや！オナニーしてんじゃねぇ！

てめえがわかるまで首でもつってろ！

>>639
ごめんなさい
えっと割合を求めたいわけですよ
１４：４だと足して１８だからやなの。足して１０にしたいの。
>>640
ふん
>>641
ありがとうございます。全然わかりません。
9：1ってことですかね？

>>642
だまれオタクオナニーでもしてろ
>>643
なんてこと言うんですかそれでも大人ですかばか
>>644
ﾌﾟｷﾞｬｰ

教　科　書　嫁

はやくママの万個でもなめに帰りな

>>647-648
いいから教えろやヴォケ
いい年こいてなにがママの万個ですかｗ

>>645
整数：整数にはならない。あえて小数で書くなら
7.777777……：2.222222……
近似値でいいなら8:2かな。

答　え　が　で　て　る　の　に　ま　だ　わ　か　ら　ん　か　こ　の　知　的　障　害　者　目

>>650
そうそう！コレコレ！きみいい人ね、好きよﾁｭ
おれのアナル入れていいよ！一回だけね！
>>651
わざわざスペースまであけてご苦労さんﾌﾟｷﾞｬｰ
せいぜい他人を見下して優越ってろーんｗｗｗ

>>652
ほめてくれたとこ悪いけど、小学校Lv問題ですぞ。これぐらいできましょう。
あと、荒らしさんはよくもまあ飽きずに書きますね。相手にされないのに。

>>653
え？なに？全然聞こえなーい
あんがとね！ほんじゃ！

A＝3 -4
1 -1
という行列の固有値は1で固有値に対する固有空間の基底はC＊(2 1) Cは定数でよろしいですか？

鉄球の鉄の質量を測ったら、115.9gで、末位の数字に±1の不確実さがあり
直径を数回測った平均値は3.045cmで、末位の数字に±2程度の誤差があると
推定された。鉄の密度とその誤差を求めよ。

半径10の円Ｄがある。
この円に内接する半径3の円板Ｃが
円Ｄの円周に内接してから再び内接
するまでに描く軌跡は、円Ｄを二つ
の部分にわける。それぞれの面積を
求めよ。
本問の軌跡は、
ｘ＝7cosθ+3cos7/3θ
ｙ＝7sinθ-3sin7/3θ
で与えられる。

>>654
あなた文字が音になって聞こえるのですか不思議な人ですね

Re:>658 貴方は文字が音になって聞こえないのですか。

すみません、この問題おながいします・・・
友人も解けなかったとですが・・・助手も解けなかったとですが、
教授は不在だったとです・・・
助手失格だと思いながらこのスレ住人さんに頼み込むとです・・・

Pの右の数字は添字です。

命題P1,P2,・・・・Pnに関する論理式で真理値がどのようになるものも
¬と∨（および括弧）だけを用いて構成することが出来ることを証明せよ。

皆様方おながいしますとですorz

＊数学専攻ではありませんありません、
馬鹿にｼﾅｲﾃﾞ（ﾉД｀）

¬と∨で特定の場合だけＴになるようにしたものに
¬してそれを∨でつなぐ。
（¬（Ｐ∨Ｑ））∨（¬（（¬Ｐ）∨Ｑ））∨（¬（Ｐ∨（¬Ｑ）））。

ド・モルガンの法則で∧を作ってからの方が分かりやすいんでないかい？
結局同じことだけど。

＞¬と∨で特定の場合だけＴになるようにしたものに
¬と∨で特定の場合だけＦになるようにしたものに

三角形ABCの頂点Aから出発し、サイコロを投げて１、２が出れば右回り
に、３、４、５、６が出れば左回りに三角形の頂点を一回づつ回る。
ｎ回サイコロを投げた時、Aにいる確率を求めよ。

という問題を漸化式を使った方法と、他にも方法があればそれもお願い
します。

ラプラス逆変換
(5) F(s)=2s+3/s^2+5s+6
(6) F(s)=1/(s+1)(s-2)^2
(7) F(s)=e^-as/s^2
微分方程式をラプラス変換で解く
(8) (d^2 y/dt^2)+2y=5t ただし、t>0, y(0)=1,dy/dt=-2

以上の問題を教えてください。

擬素数ってなあに？

>>666
ヒント：http://i-bbs.sijex.net/imageDisp.jsp?id=2ch&file=1113738962796o.jpg

>>666
ぐぐれ
最初の十件のうちに定義が出てくるから
それから数理研のスレでこんな質問しないでくれ

解決しました。ありがとうございました。

極限についてなんですけど、
原理は大体わかったのですが、計算上はlim(n→2) f(x)となっていたらf(x)に2を代入すると考えてよいですか？
参考書を読んでいてもいまいちよくわからず、問題の解答を読んでの推測なのですが…

(・∀・)ｱﾋｬ!!

Re:>667 お前誰だよ？

次の命題の真理値表を示せ
(1) (┐A)v(┐B)
(2) ┐｛(┐A)vB｝

この問題の答えと｢┐｣の意味と真理値表ってどういうのかを教えてください。

vはor、または でいいんですよね？

A　B　¬Ａ　¬Ｂ　（¬Ａ）∨（¬Ｂ）
Ｆ　Ｆ　　Ｔ　　Ｔ　　　　　　　Ｔ
Ｆ　Ｔ　　Ｔ　　Ｆ　　　　　　　Ｔ
Ｔ　Ｆ　　Ｆ　　Ｔ　　　　　　　Ｔ
Ｔ　Ｔ　　Ｆ　　Ｆ　　　　　　　Ｆ

意味は 記号論理 真理値表 とかでぐぐって

>>670
よくない

>>670
本当は全然良くないのだが、
高校生レベルの話ならば、便宜上そう考えても９割方は正しいかも知れない。
極限の近くのグラフが変な形になっていなければ、大丈夫そうな気がする。
大学以降ではそういう考え方は通用しないと思うべし。

>>673
¬は、否定、not
真理値表はぐぐれ
あるいは教科書参照

>>670
xが2に近づくとき、f(x)は、連続な普通の関数のときは
x=2での値f(2)に近づきますよね。だから代入してもいい訳です。

>>675-677
ありがとうございます
僕の出した例だと2を入れるだけでいいみたいですが
えー厳密にはだめっぽいですね
逆に言えばどんな場合はだめなんでしょうか？
あとx→∞みたいなのも出てきたんですが、これもf(∞)を∞の計算方法に従って入れるだけですよね？

なんか入れるだけって考えてるからちゃんとした意味がわからないのかな…

>>678
不連続な関数で試してみれ

手が腐りそうです
http://ex10.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1113825621/

突然の訪問でｽﾏｿ！！！
このｽﾚの>>1が死にそうです！！！
かわいそうな>>1を助けるために、原因の数学的解析をお願いします！！

すいません大学受験のレベルの問題だと思うのですが質問させていただきます

∫cosxdx/(1＋cosx)の不定積分が判りません tan(x/2)=tを使用しても途中で計算が（僕の技術では）不可能になってしまいます
ヒントでよろしいのでいただけませんでしょうか?

∫cosxdx/(1＋cosx)
=∫cosx(1-cosx)dx/{1-(cosx)^2}
=∫{cosx-(cosx)^2}dx/(sinx)^2
=∫cosxdx/(sinx)^2-∫{(cosx)^2/(sinx)^2}dx
=∫cosxdx/(sinx)^2-∫{1/(sinx)^2}dx+∫dx
= -1/sinx + 1/tanx + x + C

お願いします

(5a-6b)*(-2b)

これは-2b(5a-6b)
とは違うのでしょうか？
そしてこれはどのように解けばいいでしょうか？

1/3 * 3 = 1
0.333・・・ * 3 = 0.999・・・

なんでこうなるのでしょうか？

お願いします。

(1)a>bかつb>c⇒a>c
(2)a>b⇒a+c>b+c
(3)a>bかつc>0⇒ac>bc

この3つの基本性質を用いて次の事を証明したいのですが…。
(1)a>0かつb>0のとき　ab>0
(2)a<0かつb<0のとき　ab>0
どういう風に証明したらいいのでしょうか?

次の媒介変数表示による曲線の長さを求めよ。
x=2cost-cos2t,y=2sint-sin2t(0≦t≦π)
dx/dt=-2sint+2sin2t,dy/dt=2cost-2cos2tとなるはずで、このあと、公式に代入することまでは分かっていますが、その計算ができません。どなたかお願いします。
ちなみに答えは、８です。

>>６８２さん
ありがとうございます＿|￣|○そうやるのか・・・・・

∫cosx dx/(1＋cosx)= {2*cos^2(x/2) - 1}/{2*cos^2(x/2)} dx
= ∫1 - 1/{2*cos^2(x/2)} dx = x - tan(x/2) + C

次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。
　　a^2+b^2≧ab

どなたか教えてくれませんか?

>>684はかなり既出らしいので、自分で調べます。

>>686
(dx/dt)^2+(dy/dt)^2=(-2sint+2sin2t)^2+(2cost-2cos2t)^2
=8-8(sintsin2t+costcos2t)
=8-8cost
=16{sin(t/2)}^2

曲線の長さをLとすると
L=∫[0,π] √[16{sin(t/2)}^2] dt
=∫[0,π] 4sin(t/2) dt
=4[-2cos(t/2)][0,π]
=8

>>691
ありがとうございます
助かりました

>>689
a^2+b^2-ab=(a-b/2)^2+(3/4)b^2≧0
等号は　a-b/2=b=0 すなわち　a=b=0 のとき。

∇・(A×B)=B・(∇×A)−A・(∇×B)

証明できない・・・・＿|￣|○
いくら成分計算しても
∇・(A×B)=B・(∇×A)か
∇・(A×B)=−A・(∇×B)になってしまいます
誰か助けて！

>>678
例1)
x＞0 のとき f(x)=x
x≦0 のとき f(x)=x+1 と定義する
このとき
lim[x→+0]f(x)=0≠f(0)
lim[x→-0]f(x)=1=f(0)
(x→+0 というのはxが常に正の値をとりながら0に近づくことを意味する。)
となるので単純にlim[x→0]f(x)=f(0) とはならない
(この場合極限は存在しない)

例2)
x≠0 のとき f(x)=x
x=0 のとき f(x)=1 と定義する
このときlim[x→0]f(x) の極限は存在して0であるが
f(0)=1とは異なる

>>694
∇・(A×B)
=∂x(AyBz-AzBy)+∂y(AzBx-AxBz)+∂z(AxBy-AyBx)
=Bz∂xAy-By∂xAz+Bx∂yAz-Bz∂yAx+By∂zAx-Bx∂zAy
+Ay∂xBz-Az∂xBy+Az∂yBx-Ax∂yBz+Ax∂zBy-Ay∂zBx
=Bx(∂yAz-∂zAy)+By(∂zAx-∂xAz)+Bz(∂xAy-∂yAx)
-Ax(∂yBz-∂zBy)-Ay(∂zBx-∂xBz)-Az(∂xBy-∂yBx)
=B・(∇×A)−A・(∇×B)

>>696
２行目から３、４行目への変形がわかりません。
式の値が２倍になっているような・・・

積の微分公式
例えば
∂xAyBz = Bz∂xAy + Ay∂xAy

！！！！！
そういえば・・・どうしようもないミスですな。
ありがとうございます助かりました〜

vector(A)とvector(B)が共面べくとるであるとき
　　aA↑＋bB↑＝0（ただし a≠0，b≠0)　　となることを示せ

どうか、よろしくお願いします。

共面べくとる

ｲﾐﾌ

>>700

『共面ベクトル』です

それでもわからん。定義を書いてくれ。

すいません大学受験のレベルの問題だと思うのですが質問させていただきます。

∫cos(x)dx/{1−cos(x)} の不定積分が判りません。
ヒントでよろしいのでいただけませんでしょうか?

∫cos(x)dx/{1−cos(x)} = ∫{1-2*sin^2(x/2)}/{2*sin^2(x/2)} dx
=∫dx/{2*sin^2(x/2)} - ∫dx = -cot(x/2) - x + C

(2y+x)(2y-x)(z-y)
=(x+2y)(x-2y)(y-z)
上の式をしたの式に変化させたさいに何を行ったのですか？

Re:>705 いや、普通に文を読んで(sin(x)+c)/(1-cos(x))の不定積分のことを言ってるのだろう。
Re:>704 そうなのか？

Re:>706 加法は可換なので、2y+x=x+2yであり、(2y-x)(z-y)=(-(2y-x))(-(z-y))だから。

>>708
では、上の式で、答えを出しても、間違えではないのですよね？
僕は上の答えがでて、答えには下の解答が載っていました。

>>709
一応正解。
ただ、アルファベット順に整理するのが慣習。
巡回順の方が美しい場合にはそうすることもあるが。

>>710
ありがとうございました。
また質問で悪いのですが、

a^6-7a^3-8
が解けません。
お願いします。

>>711
スレ違い

>707
　[704]は [681]の類題でつ。
　[688]のxをπずらして符号を変えると [705] になりまつ。。。

a^6 -7a^3 -8
=a^3(a^3 -7)-8
={a(a^3 -7)+8}[{a(a^3 -7)}^2 -2a(a^3 -7)+4]

丸の中にプラスが書いてある記号って何？
Imf（記号）Img　みたいに書いてあるんだけどふつうのプラスとは違うってこと？

x＾3+ax+bがx^2-1で割り切れるように、定数a、bの値を定めよ。

よろしくお願いします。

Re:>716 x=1を代入してもx=-1を代入しても0になるように。あるいは直接割り算してもいいが。

本当にくだらない問題で申し訳ないです
(A＋B＋C)^2−(B＋C−A)^2−(C＋A−B)^2−(A＋B−C)^2
この式を展開するという問題なのですか、どなたか、よろしくお願いします。
すいません、数学は得意じゃなくて。

>>718
×問題なのですか
〇問題なのですが
すいません日本語変でした・・

Re:>718 有効な方法を考えるよりも、そのまま展開するのが一番早いかも。

4(A^2+B^2+C^2)+6(AB+BC+CA)

>>720-721
ありがとうございます。
とりあえず、２乗の公式の形にして適当に解いたのですが、
自分の答えは−3A^2−2B^2−2C^2＋4AB＋4BC＋4CAになり、
解答は−3A^2のとこが−2A^2でした・・
この問題略解だけで、解き方がよく分かりません。すいません

>>714
おかしくない？

>>721間違い。

(A＋B＋C)^2−(B＋C−A)^2−(C＋A−B)^2−(A＋B−C)^2
＝(A＋B＋C)^2−(B＋C−A)^2 ＋ (A＋B＋C)^2−(C＋A−B)^2 ＋ (A＋B＋C)^2−(A＋B−C)^2 −2(A＋B＋C)^2
＝(A＋(B+C))^2−((B+C)−A)^2 ＋ (B＋(C+A))^2−((C+A)−B)^2 ＋ ((A+B)＋C)^2−((A+B)−C)^2 −2(A＋B＋C)^2
＝(2A 2(B+C))＋(2(C+A) 2B)＋(2(A+B) 2C) −2(A＋B＋C)^2
＝8(AB+BC+AC)−2(A＋B＋C)^2
あー、やめた

(A＋B＋C)^2＝A^2+B^2+C^2+2AB+2BC+2CA
(B＋C−A)^2＝A^2+B^2+C^2-2AB+2BC-2CA
(C＋A−B)^2＝A^2+B^2+C^2-2AB-2BC+2CA
(A＋B−C)^2＝A^2+B^2+C^2+2AB-2BC-2CA
で
+(A＋B＋C)^2＝+A^2+B^2+C^2+2AB+2BC+2CA
-(B＋C−A)^2＝-A^2-B^2-C^2+2AB-2BC+2CA
-(C＋A−B)^2＝-A^2-B^2-C^2+2AB+2BC-2CA
-(A＋B−C)^2＝-A^2-B^2-C^2-2AB+2BC+2CA
------------------------------------------
与式　　　 ＝-2A^2-2B^2-2C^2+4AB+4BC+4CA

とかな。

>>725
本気でありがとうございます。
すいませんこんなめんどくさい問題の解法がわからないとか言って・・
とりあえずだいたいは分かりました。
何度も言いますがありがとうございました。

一回間違えましたが。
計算が面倒なだけで、出てくる項はA^2,B^2,C^2とAB,BC,CAしかないから、
それの係数を符号を含めて考えりゃ良いだけ。

すっかり忘れてしまったので教えてください。
日本語読みすると「いっかさんぶんのよん」となる分数
　↓
1 3/4（3/4の左横に１がくっついている）
の解き方を教えてください。

1 3/4*2/7=1/2　らしいのですが、
さっぱり思い出せません・・・
よろしくお願いします。

アメリカの州で円周率を３.１４ではなくて４にした州がある。って聞いたんですけど、円周率を４にしたことでメリットデメリットはありますか？

四捨五入ではない。

帯分数だろ、それなら1+(3/4)=7/4 だ。

>>728
仮分数への直し方でしょ
何でもかんでも「解く」という言葉で済ませちゃいけませんにょ

>>729
誤差が大きすぎ
3より誤差が大きくて一桁の計算にも使えない

>731
うぉおおおおー思い出しました！！
ありがとうございました！

夜分遅くにすみません。下記の問題なのですが、頭の悪い私にはさっぱりです。
もしどなたか俺は解けるぞ、という方がいましたら教えてもらえると助かります。

Ｆ（x,y）=∫0→1｛xf(tx,ty)+yg(tx,ty)｝dt

f,g:Ｒ^2→R(Ｒは実数全体の集合）

☆∂f/∂y　＝　∂g/∂x

ｆ、ｇは☆を満たす

このときＦが★∂Ｆ/∂x　= ｆ　かつ　∂Ｆ/∂y = g
の解であることを示せ。

ヒント：d/dt｛ｔｆ（tx,ty)｝、d/dt｛tg(tx,ty)｝を計算する

>>734 (面倒なので∂f/∂x を f_x と書く）
d/dt{tf(tx,ty)}=f(tx,ty)+xtf_x(tx,ty)+ytf_y(tx,ty) より、
∂/∂x｛xf(tx,ty)+yg(tx,ty)｝
=f(tx,ty)+xtf_x(tx,ty)+ytg_x(tx,ty)
=d/dt{tf(tx,ty)}-ytf_y(tx,ty)+ytg_x(tx,ty)
=d/dt{tf(tx,ty)}　（∵f_y=g_x）

χの方程式から 全て分かりません。因数分解？分配〜 とかまったく分かりません。でも試験受けたいんです。でもまったく分かりません。基礎から誰か教えてください。

板違い

無理だ。

>>735
本当にありがとうございます。後は両辺をｔで積分するんですよね？

d/dt｛tg(tx,ty)｝の方は自分でやってみました。といっても同様なんですけれど。

えと、それで最後に聞きたいんですが、積分の範囲（ｔ：０→１）は何か関係があるのでしょうか？
もちろん関係あるんでしょうが、細かい部分が分からなくて・・・。

三平方の定理ってもう証明されたの？

オレ、さっき暇で三角形書いてたら証明できたんだけど、もう遅杉？？

中学のとき先生がまだ証明されてないって言ってたけど。

おれ一番だったらすごいよね。すごくないのコレって？

釣りじゃないから、もし証明されて無いならブログで公開するけど・・

>>740
ググれよ。

ttp://tani.cn1.jp/3nen/pita/

＞７４１
おいおいググッたら何百年も前に証明されてるじゃネーか！！

オレの中学の時の先生はなんだったんだ。

∞+∞＝∞
ってありますけど、なんか納得いきません。
間違いなくなにかを足してるわけなのに、増えてないってどういうことですか？

>>740、>>742
それはおそらく先生ではなくあなたの勘違い。おそらくフェルマーの話を
先生はされたんだろうけど、あなたが部分的に聞き逃したんだと思う。
フェルマー予想は三平方の定理の拡大版みたいなもの。

（だいたい三平方の定理ってピタゴラス（か弟子）が証明しただろ。
何百年程度のオーダーじゃきかないよ。）

ちなみにフェルマー予想も近年になり証明された。つい１０年ほど前の話。

a, b, cは定数
x は変数
expは指数関数

として，

ax + exp(bx) = c

を x = .... の式に変形する方法わかりますか？

>>745
式変形でということなら、無理。

数値計算でもして、近似解を得るしかないとおもふ、

>744
いや、違うんですよ！！先生の勘違いですよ。だって、中1にフェルマー
なんとかってそんなムズイこと言わんでしょう。

でもさー数学なんて全然知らんニートのオレが、夜中にラーメン食いながら
証明できたんだからすごいでしょ？
だってオレ最近二桁の足し算も、ままならんくらいだよ。

人生一度くらいは、良い事あると思ったが完全にぬか喜び。
でも、なんでそんな証明を急にしようと思ったか自分でも不明。
中国のデモのせいだな、きっと

小学生にだって理解できるんだから中一に言ったって不思議じゃない。

＞中学のとき先生がまだ証明されてないって言ってたけど。

＞中1にフェルマーなんとかってそんなムズイこと言わんでしょう。

矛盾（証明されていないムズイことを言っている）

　　　　　 　Ｉ 　　 /
　　　＿　　ヽＯ丿
　　（　（）　∧/ 　 　　　
　 　Ｉ￣Ｉ　　　） 　

実数変数xで実数地ｙをとる関数をy=f(x)とする。

f(x)は今、

f(1)=k　　　　　　　（ｋは実数定数）
f(a+b)=f(a)+f(b)　　（a,bはともに任意の実数）
f(x)はｘの連続関数

である。

(1)　f(0)を求めよ。
(2)　f(n)とf(-n)を求めよ。（ｎは任意の正の整数）
(3)　f(n/m)とf(-n/m)を求めよ。（m,nは共に任意の正の整数）
(4)　任意の無理数αについてf(α)をもとめよ。

さっぱりわかりません

(1)(2)はできたのか？

アホなりに考えたんですが
(1)　f(1)=f(0+1)=f(0)+f(1)=kより　f(0)=0　だと考えました…
(2)からさっぱりです…

>>754
それで(1)はあっとる。その考え方がわかってるなら（２）以降も
問題ないと思うんだが・・・？どこに困ってるの？？

(2)は
f(0)=f(n-n)=f(n+(-n))=f(n)+f(-n)
っていう発想で考えていけばいいんでしょうか？

f(2)は？f(3)は？f(-3)は？
f(1/2)は？f(1/3)は？

>>757
わかりました！
とんでもないアフォでした。出直してきます。

ありがとうございましたm(__)m

f(x)=kxだと思います

ｌｉｍ（ｘ→０）〔（１＋ｘ）＾（１／ｘ）−ｅ〕／ｘの値が分かりません・・・。
誰かお願いします。

四角形ABCDにおいて、辺ABとCD、辺BAとDA、対角線ACとBDの各中点を結ぶ線分は一点で交わることを証明せよ。

ですが、私の持っている精説高校数学問題集第二巻には「線分上の適当な分点(例えば、中点)が一致することから示す」と指針に書いてあり、
実際に各中点を結ぶ線分の中点の位置ベクトルをだし、一致を証明しています。

これはどこから指針のような考え方、すなわち各中点を結ぶ線分の中点の位置ベクトルを出す考えにいたるのでしょうか??　

ダメポな高二生を救ってください。１時間考えてもわかりません。

ベクトルを使えば(a+b+c+d)/4になりそうだ、というのは
直感的に気づくべき部分。指針も何も無い。

>>760
=0

ありがとうございます。

直感的ですか・・・それではこの系統の問題は全て「線分上の適当な分点」を中点として考えても大丈夫ですか？

点P(x,y)が曲線x^2+4*y^2=4 の上を動くとき x(x+2y^2)の最大値、最小値を求めなさい。

という問題をどうやって解けばいいのか全くわかりません。
教えてください。

-e/2

>>763
/xついてんの気付かんかった。

>>760の答えって−ｅ／２ですか？

>>765
高校生だったら x=(cosθ)/2、ｙ=sinθ と置いてなんとかしてくれ

a1,a2,…,am とｓを実数、nを自然数とする

(| a1 - s |)^n + (| a2 - s |)^n + … + (| am - s |)^n

この式において、nの値を0､1､2､…と変えていき、それぞれにこの式の値を最小にするようなsを求めるとした場合
sはnの値に関わらず同じ( (a1+a2+ … +am)/m )になる。 って間違ってる？

※ |は絶対値の記号

>>768
(1+x)^(1/x)=exp[{log(1+x)}/x] で
log(1+x) と exp(z) のテイラー展開で分かるんでない？

＞nの値を0､1､2､…

0は関係ないわ、ｎが1以上の時

>>769
◆27Tn7FHaVY







死ねよ

y=x^2-4xの軸と頂点を言え。
どなたか判りませんか?

>>765
x=2cos(θ), y=sin(θ) として　(0≦θ＜2π)
x(x+2y^2)=f(θ)=2cos(θ){2cos(θ)+2sin^2(θ)}=4{-cos^3(θ)+cos^2(θ)+cos(θ)} とおくと、
f'(θ)=4sin(θ){cos(θ)-1}{3cos(θ)+1}、増減表から、cos(θ)=-1/3のとき最小値-20/27をとり、
θ=πのとき最大値4をとる。よって、-20/27≦x(x+2y^2)≦4

>>774
ｙ＝（ｘ−２）＾２−４
よって軸はｙ＝（ｘ−２）＾２
頂点は（８，１６）

>>776
ものすごいでたらめだなおい

>>777
煙幕を張る、というのを知らんのか？

1/3を小数で表すと、0.3333…ですよね。
2/3を小数で表すと、0.6666…ですよね。
じゃあ、なんで3/3は、1なんでしょうか。0.9999…じゃないんでしょうか。
よろしくお願いします。
塾の講師に聞いたら、
「その領域には立ち入らないほうがいい」
と言われました。

今ならまだ間に合うぞ

0.99999…＝１ですから！残念！

Ｓ＝0.99999…とする。
10Ｓ−Ｓ＝9.99999…−0.99999…＝９
　　９Ｓ＝９
　　　Ｓ＝１

>>781
S=0.9999999....とおける理由が不明。
そもそも 0.9999999....として何らかの実数が定まるということから
説明がいるのでは？定まれば、それが1だというのはいいが。

>>779
1=0.999… その8.999…
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107832891/

Re:>773 お前誰だよ？

>「その領域には立ち入らないほうがいい」
真意不明だが、実数の定義にかかわることだから今は触れない方が良いということかもしれない。
単純に等比級数
0.9+0.09+0.009+0.0009+...
の和S(極限で定義)が1で、実数は近隣数の列の極限であるということで理解できることだが。
後者の事実は高校ではきちんとは教えないからやむをえないか。

ちょっと聞きたいことがあるんですけど1.2.3.4.5.6.7.8.9.0の数字を一度ずつつかって全体の和が100になるみたいなんですが、どうくみあわせれば100になるかもしわかった教えてね☆

>>786
＞全体の和が100になるみたいなんですが、
和なら無理。

ほんとにそんな組み合わせがあるの？　
たとえば、10+23+4+5+.... みたいな組み合わせでもいい訳？　それなら、1+2+3+...+9=45 より、
数字をa〜jとおくと、 どれか2つの数字から2桁の数を1つ作ると、(10a+b)+45-(a+b)=100
⇔　a=55/9 になって整数でないから不適。同様に2桁の数を2つ作ると、
(10a+b+10c+d)+45-(a+b+c+d)=100　⇔　a+c=55/9 でなりたたない。同様に3つ以上の2桁
の数を作っても結果は同じ。よってむりだとおもふ、

99なら159とおり

１０．２+３９．７+・・・とかでもいいのかな？これなら出来る？

>>788
そんなことしなくても、自然数nの10進表示の各桁の和をsとするとn≡s mod 9だから和では無理。
>>790
それでも10倍して考えれば上の性質から和が1000になることはないから出来ない。

数列a(n)は、
a(1)=50で
a(2)=51であり、一般に
a(n+2)=a(n+1)+a(n)である。
この数列において、任意のとなりあった2つの数a(n)とa(n+1)の公約数が1であることを証明せよ。


という問題なんですが…
このa(n)の一般項は求まったのですが、数学的帰納法がどうもうまくいきません…

>>792
一般項が計算できても、ほとんど役に立たないと思う。
ユークリッドの互除法は知っている？

問題
16個の点が下図のように規則正しく並んでいます。
この16個の点をすべて通るようにして1本の折れ線で結んでください。
ただし折れる箇所は5つです。また折れ線は同じ点の上を2回通ってはいけません。

・　　・　　・　　・

・　　・　　・　　・

・　　・　　・　　・

・　　・　　・　　・

どなたか説ける方いませんか？m(__)m

一般工意味なかったですか…
最初ユークリッドの互除法でやったのですが、
(a(n+1),a(n))
=(a(n),a(n-1))←a(n+1)/a(n)=1余りa(n-1)より
=(a(n-1),a(n-2))←a(n)/a(n-1)=1余りa(n-2)より
…
=(51,50)←101/51=1余り50より

っていう理屈はわかったんですが…
この方法で証明できるんでしょうか？

> (a(n+1),a(n))=(a(n),a(n-1))
証明できてるじゃない。

ユークリッドの互除法でよかったんですね！

ありがとうございました！

(-1)^(1/3)=?　がわからない。

3乗根√(-1)=3乗根√1*i= i ？　

なんかおかしいと思う・・・。

>795
　一般エ頁は a(n)= a(1)F_n + {a(2)-a(1)}F_{n-1}, 但し F_n はフィボナッチ数、F_0=0, F_1=F_2=1

F（x,y,z)=0ならば
∂x　　∂ｙ　　∂ｚ
――*――* ―― = -1
∂ｙ　　∂ｚ　　∂ｙ
となることを示せ

という問題がわからない
誰か教えて下さい

Re:>800 Fって何？

>801
３つの変数x,y,ｚの関数です

Re:>802 とりあえずFが0関数だとどうなるか考えてみよう。

>>798
複素数の平面で、(-1,0)から単位円を三等分すればよいのでは。

>803
ひとつの変数を他の二つで表現できるということですか。

ｘ = f(y,z)
y = g(x,z)
z = h(x,y)

という感じに・・・
でもここからがわからないです

Re:>805 何を考えているのだ？

(-b/a)(-c/b)(-b/c)=-b/a.
(-b/a)(-c/b)(-a/c)=-1.

Re:>807 よく読まないと間違えるんだよなあ。

>>804
ってことは　1/2+√3i/2 ってことですか？

とんでもない勘違いしてるかも･･･

>>809
基本的に解は3個ですね。図解でも分かると思います。角度は60°、180°、300°ということで
よろしいかと。

わけわかめ

a+b=1のとき、a^2+b^2+1=2(a+b-ab)を証明せよ。

どうやったら上手く証明できるのでしょうか?

左辺-右辺=0を証明。

>>812
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=1、と2(a+b)=2であることに注意すればOK

>>800
z=h(x,y)　と表されるものとして
Fx+Fz(∂z/∂x)=0　⇔　Fx=-Fz(∂z/∂x)
同様にして、Fy=-Fx(∂x/∂y) , Fz=-Fy(∂y/∂z)
これら３式を掛け合わせて
FxFyFz=-FzFxFy(∂z/∂x)(∂x/∂y)(∂y/∂z)
∴　(∂x/∂y)(∂y/∂z)(∂z/∂x) =-1

>>794
不可能です（多分）
「折れ線は同じ点の上を2回通ってはいけません」ってのがなければいけるんですが

結合ガウス分布ってなんですか？

y=x!（xの階乗）のグラフってどうなりますか？

ガンマ関数

すみません、物凄く程度の低い質問で恥ずかしいのですが、
「120」を「125」や「128」、「137」のように変化させたい場合、それをパーセント指定で行うにはどう計算して割り出せば良いのでしょうか？
100だったら125%にしてやれば125になることはわかるのですが、100以外はどうやってやれば良いのかまったくわかりません…＿|￣|○

たとえば、125は120 の (125/120)*100 (%) になるから、
aをbに変化させるには、aに対して、(b/a)*100 (%) の指定をすればbになるよ、

>>819
高校の知識じゃ解けないですか？

>>821
ありがとうございます！助かりました！

>>822
高校では自然数でない数の階乗を定義してるか？

>>824
それがわかりません。
nが整数のときのn!はわかりますが（0!は1と習いました）
たとえば
1/2!や√3!といわれるとお手上げになってしまいます。

>>825
つまり高校に知識じゃ無理ということ。
あと、解くって言葉は適切じゃない。

>>826
なるほど…ありがとうございます。
もうちょっと勉強してから何年後かに取り組んでみます。

高校２年生です。次の問題を証明することができません。よろしくお願いいたします。

「４つの連続する整数の積から１プラスした整数は、必ず２乗の整数になる。」

例：
1*2*3*4+1=5^2
2*3*4*5+1=11^2
でも、０が入っていると駄目みたいですけど、、、

1=1^2

(n-1)n(n+1)(n+2)+1
=(n^3-n)(n+2)+1
=n^4+2n^3-n^2-2n+1
=(n^2+n-1)^2

830さん、ありがとうございます。
素晴らしい！！！

ところで、
=n^4+2n^3-n^2-2n+1
=(n^2+n-1)^2
への因数分解は、どのように解法しているのでしょうか。
すいません、頭が悪すぎるかもしれませんが、よろしくお願いいたします。

ある数を3で割ると余り1、5で割ると余り4、7で割ると余り2となる。
105で割ると余りはいくつ？

これってどうやって解くんでしたっけ？
はるか昔に習った気がするのですが・・・

C.R.T

波動方程式の証明が分かりません。
何から手をつければいいのやら・・・

なぜ１を素数に含めないんですか？？？
先生に聞いてもお茶を濁されるだけだったので…

１が素数だとそれ以外の整数が素数でなくなる。

f(t)=cosωt(ただし、t<0ではf(t)=0)のラプラス変換も求めよ。
　　　　　　↑
この問題の解法と解答お願いします

まずg(t)=e^iωとしてこのラプラス変換を求めると、
G(s)=L[e^iωt]
=1/(s-iω)
={s/(s^2 +ω^2)}+i{ω/(s^2 +ω^2)}
一方、
F(s)=L[f(t)]
オイラーの定理よりF(s)はG(s)の実部であるから
F(s)=Im[F(s)]
=s/(s^2 +ω^2)

補足
G(s)=L[e^iωt]
=∫[0、∞] e^(iω)e^(-s)dt
=∫[0、∞] e^{-(s-iω)}dt
=[e^{-(s-iω)}/(s-iω)][0、∞]
==1/(s-iω)

（１）（ｘ＾２−ｙ＾２）＾２−８（ｘ＾２＋ｙ＾２）＋１６

　　の因数分解を誰かやってください。

>>840
ｳﾋｬﾋｬ

(2) x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3)


の解法を教えてください。

(3) x^3-y^3-3xy-1

の因数分解を誰かやってください。

(4) (x^2-x)(x^2+3x+2)-24
の因数分解を誰かやってください。
解法を教えてください

ちなみに答えは
（１）（x+y+2)(x+y-2)(x-y+2)(x-y-2)

(2) (x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)

(3) (x-y-1)(x^2+xy+y^2+x-y+1)

(4) (x+3)(x-2)(x^2+x+4)

になるはずです。

F(s)=Re[F(s)]

期待値が1.0の時に期待が達成されるのは(当たり、外れの)50％ですか？
どっかで約70%と聞いた記憶があるのですが。。。
試行回数n=100、当たりp=1/100、外れq=99/100
二項分布B(n,p)=B(100,1/100)
期待値m=np=100*(1/100)=1
標準偏差σ=√(npq)=√(1*(99/100))=√(0.99)=1.0
正規分布N((m,σ^2)=N(1,1^2)
標準化してt=(x-m)/σ=(x-1)/1
x<=1の時、0<=t
正規分布P(0<t)=0.5　∴50%
間違いが有ったら教えてください。

>>840
（ｘ＾２−ｙ＾２）＾２−８（ｘ＾２＋ｙ＾２）＋１６
=（ｘ＾２−ｙ＾２）＾２−８（ｘ＾２-ｙ＾２）＋１６ -16y^2
=(x^2-y^2-4)^2-(4y)^2
=(x^2-y^2-4+4y)(x^2-y^2-4-4y)
={x^2-(y-2)^2}{x^2-(y+2)^2}
=(x+y-2)(x-y+2)(x+y+2)(x-y-2)

>>842
x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3)
=(z-y)x^3+(y^3-z^3)x+yz(z^2-y^2)
=(z-y){x^3-(z^2+zy+y^2)x+yz(z+y)}
=(z-y)(x-z){x^2+zx-y(z+y)}
=(z-y)(x-z)(x-y)(x+y+z)
=(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)

>>843
a^3+b^3+c^3-3acb=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) の公式にあてはめる。

x^3-y^3-3xy-1
=x^3+(-y)^3+(-1)^3-3x(-y)(-1)
=(x-y-1)(x^2+y^2+1-2xy+2y-2x)

x^3-y^3-3xy-1
=x^3+(-y)^3+(-1)^3-3x(-y)(-1)
=(x-y-1)(x^2+y^2+1+xy-y+x)

>>844
(x^2-x)(x^2+3x+2)-24
=(x-1)x(x+1)(x+2)-24 　とみるとx-2, x+3を因数に持つことが分かる。
=x^4+2x^3-x^2-2x-24
=(x^2+x-6)(x^2+x+4)
=(x-2)(x+3)(x^2+x+4)

>>847
確率は低いが極端な結果になる可能性がある場合、
期待値は極端な値に引きずられ、
そのため期待値が達成する確率は1/2で無くなる。
例えば宝くじで期待値以上の金額が当たる確率は1/2より低い。

>>832
3で割ると余り1となるので、n=3k+1 とおける。
5で割ると余り4となることから
n=3(5p+1)+1=15p+4 , k=5p+1
7で割ると余り2となることから
n=15(7q+5)+4=105q+79 , p=7q+5
よって、 nを105で割った余りは　79

>>854
レスサンクス。
すんません、
>n=3(5p+1)+1=15p+4 , k=5p+1
が判りません・・・

>>855
nを５で割った余りが4になるように、kを5の剰余系の中から探してくる。

8+9の答え教えてください

上に有かいである場合と下に有かいである場合わわかるんですが、両方に有かいであるっていうのはどうゆう場合をさすんですか？ 何か例をおしえてください

f(x)=0

4乗すると-1になる数ってなんでしょう？
2乗すると-1になる数ならiを用いて表せるのは知っています。
ただ、√に三乗根、四乗根があるように、4乗すると-1になる数ってのもありそうです。
n乗すると-1になる数ってのはなんとなく偶数乗と奇数乗で場合分けをしないとだめっぽいですが…
それとももっと簡単にわかる話でしょうか？

(±1±i)/√2

複素数勉強したらわかる。
ド・モアブルの定理とかがキーワード。

>>860
x^4=-1
x^4+1=0
(x^4+2x^2+1)-2x^2=0
(x^2+1)^2-((√2)x)^2=0
(x^2+(√2)x+1)(x^2-(√2)x+1)=0
x^2+(√2)x+1=0とx^2-(√2)x+1=0をそれぞれ二次方程式の解の公式で解いて
以下略

>>856
なんとなくわかりました。ありがとうございました。

点A（0,0）を中心として反時計周りに60°の回転を与える。これを第一の回転とする。
点B（1,0）を中心として反時計周りに90°の回転を与える。これを第二の回転とする。

ある点Pに第一の回転を与えたあとの点をP1とする。
その点Pに第二の回転を与えたあとの点をP2とする。

ここでP=P2となる点は一つしかないことを証明せよ。

という問題なのですが、行列で回転移動させて方程式をとけば
P=P2=((√3)/((√3)+1)，(-1)/((√3)+1))となるのはわかったのですが、
証明の仕方がよくわかりません…

上ミスです。

点A（0,0）を中心として反時計周りに60°の回転を与える。これを第一の回転とする。
点B（1,0）を中心として反時計周りに90°の回転を与える。これを第二の回転とする。

ある点Pに第一の回転を与えたあとの点をP1とする。
その点P1に第二の回転を与えたあとの点をP2とする。

ここでP=P2となる点は一つしかないことを証明せよ。

という問題なのですが、行列で回転移動させて方程式をとけば
P=P2=((√3)/((√3)+1)，(-1)/((√3)+1))となるのはわかったのですが、
証明の仕方がよくわかりません…

∞
lim n^n/(n+1)^n<1
n→1

を証明したいんですがこういう場合帰納法ですか？

n^n/(n+1)^n=1/((n+1)/n)^n=1/(1+1/n)^n → 1/e＜1

>>868
なるほど・・・
ありがとうございます

x2+y2=c2は円、
x2+2y2=c2は楕円になりますが、
x2-y2はどのような曲線で表現できるのでしょうか？
図を描きたいのですが

x2-y2=c2でした

>>871
2乗とか書きたいときは
x^2-y^2=c^2
みたいに書くべし。
んでこの曲線の名前は双曲線と言う。

>>872
わかりました。
どうもありがとうございます

大学の宿題です。
xy'-y-xcos(y/2)=0
これの一般解を誰か過程付きで出してくれませんか？

三次までの行列式の計算は知っているのですが、四次の行列式も同様にたすきがけの拡張のように
計算していいですか？

計算するのに許可はいらねー

許可は要らないが、根気がいるぞ

いや、あの、その計算法で合っているのかどうかっていう疑問なんですが・・・

知るか、自分で確かめろ屋

まったくここはひどいインターネットですね
皆さんはひとの痛みが、わからないのでしょうか
匿名だからといって無責任な発言が多すぎますよ！！　　　
盧武鉉大統領の人権は、どうでも良いというのでしょうか？
ニュースステーションの筑紫さんが、インターネットのことを、
便所のトイレって言っているのを知ってます？あなたたちは
どうせニュースも見ないから知らないと存じますが。
とうとう、本気で呆れています。おばあちゃんが、どれどれ？と
画面を覗きにきました。それから、おとうさんも来ました。
その６分後、妹も来ました。あなたたちは、我が家に笑われています。
とてもいい具合です。家族みんなが、この人たちおかしいね
おかしいねって、互いに罵り合っています。おかあさんは、
もう３年家に帰ってきてませんが、必ずおかあさんもおかしいね、
って言うと思いますよ。どうです？私に謝るなら、今のうちですよ。
私はこれでも気が遠いほうなんです。また３日後、ここに来ます。

　 , ,_
( ﾟ∀ﾟ)
ノヽノヽ　=3 ﾌﾟｩ
　　くく

まったくここはひどいインターネットですね
皆さんはひとの痛みが、わからないのでしょうか
匿名だからといって無責任な発言が多すぎますよ！！　　　
盧武鉉大統領の人権は、どうでも良いというのでしょうか？
ニュースステーションの筑紫さんが、インターネットのことを、
便所のトイレって言っているのを知ってます？あなたたちは
どうせニュースも見ないから知らないと存じますが。
とうとう、本気で呆れています。おばあちゃんが、どれどれ？と
画面を覗きにきました。それから、おとうさんも来ました。
その６分後、妹も来ました。あなたたちは、我が家に笑われています。
とてもいい具合です。家族みんなが、この人たちおかしいね
おかしいねって、互いに罵り合っています。おかあさんは、
もう３年家に帰ってきてませんが、必ずおかあさんもおかしいね、
って言うと思いますよ。どうです？私に謝るなら、今のうちですよ。
私はこれでも気が遠いほうなんです。また３日後、ここに来ます。

数学なんかで遊んでないで、お母さんをなんとかしなさいよ

　 , ,_
( ﾟ∀ﾟ)
ノヽノヽ　=33 ﾌﾟｩ ﾌﾟｽｩ
　　くく

>>883
その言葉、そっくりそのままお前にお返しするよ

スルーされまくり

Re:>885 お前誰だよ？

　4（a+c+d）=1
　16（a+b）=1
　12（b+c）=1
　8（b+d）=1
これを連立させて解くと、a=1/18　になる。

が全くわかりません。色々計算したけど。。多元連立方程式？
だれかおせーてorz

ちなみに出自が超簡素で解説とかが載ってないんです
なので過程がまったくわからず・・・

>>888
2b+c+d=1/12+1/8 ⇔ 2b+c+d=5/24
これから a+c+d=1/4　を引くと
2b-a=-1/24
2(a+b)=1/8 を引くと
-3a=-1/6
a=1/18

>>890
おおお！！やっとわかりますた！！
とりあえずbが多いからbがあるとこからやってけば良いのか。。
一人で悩んでたのでたすかりますた(´Д⊂
ｻﾝｸｽ！！

ドーナツ状円環って何ですか？

すべての人は禿であるってｶﾞｲｼｭﾂでつか？

ｶﾞｲｼｭﾂ

f(x)=1/(x-2), (fg)'(1)=6, g'(1)=-1の時、g(1)の値を求めよ。

fg(x)てのはf(x)*g(x)ってことですか？
んで、その時にどうやって計算したらいいんですか？
答えまでの過程を教えてくださいませ。

(fg)(x)=f(x)g(x) が定義だとすると、
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
f'(x)=-1/(x-2)^2
6=(fg)'(1)=f'(1)g(1)+f(1)g'(1)=(-1)g(1)+(-1)(-1)
より
g(1)=(6-1)/(-1)=-5

【質問１】
全部で４種類の食玩がありました。
４つ買って、食玩が全て揃う確立はどのくらいですか？

１つ目はどれをとってもいいから、４／４。
２つ目は、１つ目以外を取ればいいから、３／４。
３つ目は、２／４。
４つ目は、まだ取っていない残りの一つをとるので、１／４。

（４／４）×（３／４）×（２／４）×（１／４）＝３／３２
合ってますか？

【質問２】
４つ買って４種類は出ないだろう。でもお小遣いもないし、大人買いは恥ずかしい>>897は、
５つ買うことにしました。５つで４種類揃う確立はどのくらいですか？

４つ目までに揃えて５つ目はどれかと重なる確立
（４／４）×（３／４）×（２／４）×（１／４）×（４／４）＝３／３２

５つ目は４つ目の再挑戦だから
（４／４）×（３／４）×（２／４）×（１／４）×（１／４）＝３／１２８
これが違うのはわかる。

５つ目は４つ目の再挑戦だから、
（４／４）×（３／４）×（２／４）×（《１／４》＋《１／４》）＝３／１６
これだと１４こ買ったときに３３／３２になってしまう。

さっぱりわからなくなりました。
お願いします。

Re:>897 個数の処理。全ての場合の総数は4^5であり、食べる玩具が全てそろう場合の総数は、一種類だけ二つ持っている状態だから、4*5!.

４種類をabｃｄとして、
５つ買って、
aabcd
abbcd
abccd
abcdd
が考えられるから、それぞれ
（４／４）×（１／４）×（３／４）×（２／４）×（１／４）＝３／１２８
（４／４）×（３／４）×（１／４）×（２／４）×（１／４）＝３／１２８
（４／４）×（３／４）×（２／４）×（１／４）×（１／４）＝３／１２８
（４／４）×（３／４）×（２／４）×（１／４）×（１／４）＝３／１２８
足して、
１２／１２８＝３／３２

４つ買ったときと変わってない。
違うのはわかるんですが、どこが違うのか。。

Re:>897 240/1024になった。[>898]は間違い。

Re:>899 aabcdとそろえる場合、一個目がaになる場合とそれ以外になる場合とで場合わけしないといけない。

>>898
a/Nですね。

一種類だけ二つ持っている状態だから、4*5!.
ここがわかりません。

Re:>902 正しくは4*5!/2!/1!/1!/1!なのだ。

５つ買って４種類揃う。
ＡＡＢＣＤ（１つ目と２つ目が同じで、後はバラバラ）、ＡＢＢＣＤ、ＡＢＣＣＤ、ＡＢＣＤＤの４通り。

ＡＡＢＣＤについて樹形図で考えると、
１つ目はabcdの４通り。
１つ目がaのときは、２つ目はaの１通り。
aに続く３つめはbcdの３通り。
３つ目がbのとき、４つ目はcdの２通り。
４つ目がcのとき、５つ目はdの１通り。

　ＡＡＢＣＤは、aabcdもbbcdaも含めて、
　４×１×３×２×１＝２４
これが、ＡＡＢＣＤ、ＡＢＢＣＤ、ＡＢＣＣＤ、ＡＢＣＤＤの４通りだから、
２４×４＝９６
該当する場合の数a＝９６

４種類のものを５つ買う買い方Ｎ＝４×４×４×４×４＝１０２４
全体のうち、該当する場合の数の割合は、（a／Ｎ）＝９６／１０２４＝３／３２
４つ買ったばあいとおなじだ。

すみません。
4*5!/2!/1!/1!/1!はどうやって出るんですか？

同じものが出るのが何番目と何番目かで１０通りだから
１０×４！／４＾５＝２４０／１０２４。

Re:>904 5!/2!/1!/1!/1!は、a,a,b,c,dの並べ方の総数。4をかけるのは分かるよね？

自分のTeX環境ではsubsetneqが使えません。(subseteqは使える）

死ね

すみませんが、この問題教えて下さい。お願いします。
1−(ｃｏｓα＋ｉｓｉｎα)の極形式は何ですか？

>>909
√{(1-cosα)^2+sin^2α}(cos(arccos((1-cosα)/√{(1-cosα)^2+sin^2α}))+isin(arcsin(sinα/√{(1-cosα)^2+sin^2α})))

数直線上を運動する点Pの、時刻ｔにおける速度ｖが次の式で与えられているとき、（）内の時間に点Pが移動した距離を求めよ。
v=2sinπt (t=1,t=2)
よろしくお願いします。

>>910　　ありがとうございますｍ(_　_)ｍしかし、すみませんが、どうやって
求めるんでしょうか？馬鹿ですいません。

「２×２型行列全体の作るベクトル空間の基底を求めよ。」
解答解説よろしくお願いします。

>>909
1−(ｃｏｓα＋ｉｓｉｎα)
={1-cosα}-isinα
=2{sin(α/2)}^2-2isin(α/2)cos(α/2)
=-2isin(α/2){isin(α/2)+cos(α/2)}
=2sin(α/2){cos(-π/2)+isin(-π/2)}{cos(α/2)+isin(α/2)}
=2sin(α/2){cos(α/2-π/2)+isin(α/2-π/2)}

>>914　　ありがとうございました。これで安心して寝られます。

>>９１０
それは、極形式ではないような。

>>909
与式＝-i*sun(2α)/2

>>913
一例
(10)(01)(00)(00)
(00)(00)(10)(01)

>>911
2∫[1、2] sinπtdt
=-(2/π)[cosπt][1、2]
=-(2/π)(1+1)
=-4/π

>>917
ありがとうございます。
でも、どうやってだしたのですか？

次の条件を満たす実数kの範囲
(1) 放物線ｙ＝kx^2‐2kx+2k‐1 がつねにx軸より上方にある
(2)ｙ＝‐x^2+kx‐(k‐1)がつねに直線ｙ＝‐2x+3 の下方にある。

途中式ありでお願いしますm(_ _)m

次の条件を満たす実数kの範囲
(1) 放物線ｙ＝kx^2‐2kx+2k‐1 がつねにx軸より上方にある
(2)ｙ＝‐x^2+kx‐(k‐1)がつねに直線ｙ＝‐2x+3 の下方にある。

途中式ありでお願いしますm(_ _)m

∫√(1+(cos(x))^2)dx
って初等関数で表せるの？

>>922
表せない。楕円積分になる。

>>923
ありがとう
とりあえずスッキリした

1/(1+√2+√3)
を有理化してくださいｍ(__)ｍ

Mike sold the item for $10 each and sales averaged 20 per day.
When increased the price by $1,Mike found he lost two sales per day.
Question
(a)Find the demand function,assuming tht it is liner.
(b)If the material for each item costs Mike $6,
what should the selling price be to maximize his profit?
(c)What is the maximum profit?

>>925
偏差値25の俺でもわかるよ

>>897蒸し返しますが、質問2を考えてて解らなくなった

�@
Aが2回出る時のAの出方（何番目と何番目にAが出るか）…5C2
上のそれぞれの場合においてBCDが1回ずつ出る出方…3!
2回出るのがB、C、Dの場合も同じ。
全体の出方…4^4
5個買って4種とも揃う確率は　{(5C2)*(3!)*4}/(4^4)=240/1024

これは合ってますよね？
としてもこの考え方は、5つだからいいけど「n個買って4種とも揃う確率」でnが大きくなるほど
場合わけが膨大になってきますよね？
もっと一般化出来る考え方はないかと考えてて次が出てきたんですが。

�A
Aが1個も出ない（5個ともAでない）確率…(3/4)^5=243/1024
1個以上Aが出る確率…1-(243/1028)=781/1024
BCDについても出る確率は同じ。
4種とも出る確率は　(781/1024)^4≒0.338

これは違ってますよね？
でも、どこが間違いなのかが解らない。誰かおせーて。

>>926
せめて訳してから問題出して。
訳すのだるくて解きたくない。
誰か英語できる椰子訳して

２枚のコイン
両方表の確率　(1/2)^2=1/4　　---A
両方裏の確率　1/4　　　　　　　---B
表が１枚以上出る確率　1-1/4=3/4
裏が１枚以上出る確率　3/4
表も裏も両方出る確率　(3/4)*(3/4)=9/16　　---C
A+B+C=17/16 （>1）　　　あれれ？(w　さてどこがおかしい？

>>926
言葉の定義（需要関数とか）知らんけど勝手に解釈した。
(a) s=20-2*(p-10)=40-2p s:sales p:price
利益は(p-6)*s=(p-6)(40-2p)=-2((p-13)^2-49)だから
(b) p=13の時最大になる
(c) 98

>>930
表が１枚以上出るのと裏が１枚以上出るのは独立事象ではないから、
単純な掛け算では両方起きる確率にはならないぞ。

>>929
マイクは商品を一つ$10で売っていた。そして、一日平均20個売れる。
$1値上げしたら、一日の売上が2個減った。
(a)需要関数を求めよ。ただし、一次関数と仮定する。
(b)商品の材料費が$6とした場合、販売価格をいくらにすると利益が最大になるか？
(c)最大の利益はいくらか？

三毛

M.池

>>932
んだね。
つうか>>930は>>928の�Aを簡単なモデルでやるとこうなるって意味で。
でも>>928�Aは、何と何が俳反と説明すれば判りやすいんだろう？

（ところでこれで辻褄は合う？　>>930より表が出ない確率1/4、裏が出ない確率1/4。
よって、「表も裏も出ない確率」(1/4)×(1/4)=1/16。　て、まだ遊ぶw）

>925
1/(1+√p+√q) = (-1+√p+√q)/[p+q-1+2√(pq)] = (-1+√p+√q)/[r+2√(pq)], r=p+q-1.
次に 1/[r+2√(pq)] を有理化

「７以上の任意の自然数に対して次の等値表現が１通り以上存在する。
　『相異なる素数のべき乗の和』
　※ただし、べき乗は１乗も含むものとする。」

これは真でしょうか？

放物線y=2x^2を平行移動した曲線で、2点(1,-1),(2,0)を通る、この放物線の方程式を求めよ。

どなたか教えて下さい

>>938
7=2^2+3=2+5

もう寝ろよ。

>>940は明朝とても恥ずかしい気持ちになるんだろうな

>>939
その放物線をx軸方向にa、y軸方向にb移動させた放物線は
y-b=2(x-a)^2
と表される。

>>939
偏差値30の俺でもわかるぞ

sinηθを積分教えてくさい。

↑間違えた。
∫∨sinηθdθ 範囲は0〜2ぱい

1/(1+√2+√3+√p)
の分母を有理化してくださいｍ(__)ｍ

>>947
1/(1+√2+√3+√p)
={(1+√2)-(√3+√p)}/{(1+√2)^2-(√3+√p)^2}
=(1+√2-√3-√p)/{2√2-p-2√(3p)}
=(1+√2-√3-√p){2√2-p-2√(3p)}/{(2√2-p)^2-12p}
=(1+√2-√3-√p){2√2-p-2√(3p)}/(p^2-12p+8-4p√2)
=(1+√2-√3-√p){2√2-p-2√(3p)}(p^2-12p+8+4p√2)
/{(p^2-12p+8)^2-32p^2}
(後は自分で適当に整理してね。)

>>947
ごめん計算間違えた。正しくは
1/(1+√2+√3+√p)
={(1+√2)-(√3+√p)}/{(1+√2)^2-(√3+√p)^2}
=(1+√2-√3-√p)/{2√2-p-2√(3p)}
=(1+√2-√3-√p){2√2-p+2√(3p)}/{(2√2-p)^2-12p}
=(1+√2-√3-√p){2√2-p+2√(3p)}/(p^2-12p+8-4p√2)
=(1+√2-√3-√p){2√2-p+2√(3p)}(p^2-12p+8+4p√2)
/{(p^2-12p+8)^2-32p^2}
(後は自分で適当に整理してね。)

内積の不等式の証明
||a+b||≦||a||+||b||

くだらなくてスマソ…。でもオレ一生懸命考えたけど分からないんだ…。　orz

Re:>950 内積の公理って何だったかな？

なぜ五次以上の方程式には解の公式がないのですか？
二次、三次はあるのに。

Re:>952 五次方程式にも解の公式はあるというが。特殊な関数を使うようだ。

>>952
五次以上の方程式の解は一般的に、√を有限回だけ使って表現できず、
そのため、解の公式がない。
と何かで読んだことがある。

>>954
四則演算と冪根を使ったやつ、つまり代数的なやつはね
超越的関数を使うと表せるらしいよ

>949
ベリィ　�dクス

1/{1 + p^(1/n)}
1/{1 + p^(1/4) + q^(1/4)}
の分母を有理化してくださいです。　ｍ(__)ｍ

1/{1 + p^(1/n)}を有利化すると死ねとなる
1/{1 + p^(1/4) + q^(1/4)}を有利化するといい加減自分の頭で考えろ、になる

>956
　偏差値35の俺でも…　以下(ry
　(上) {1 -p^(1/n) +p^(2/n) - … +σ･p^((n-1)/n)} /(1+σ･p),　ここに σ=(-1)^(n-1).
　(下) 分母だけ書くと 1 + p^(1/4) + q^(1/4)
　→ -1 + {p^(1/4) + q^(1/4)}^2 = -1 + √p +√q +2(pq)^(1/4)
　→ (-1+√p+√q)^2 -4√(pq) = r+2 -2√(pq) -2(√p +√q),　　　(r=p+q-1)
　→ {r+2 -2√(pq)}^2 -4{r+1+2√(pq)} = r^2 +4pq -4(r+4)√(pq)
　→ (r^2 +4pq)^2 -16pq(r+4)^2.

次あたり 1/(1+Σ[k=1,m](p_k)^(1/n_k)) の有理化が来そう