【sin】高校生のための数学質問スレPart24【cos】
952 ：942：2005/04/14(木) 16:30:53
わかりませんんんんんんん(T_T)
ごめんなさい、せっかく説明して頂いてるのにわかりません、、
ごめんなさい、せっかく説明して頂いてるのにわかりません、、
953 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 16:33:28
a(1)+...+a(k-1)+a(k)*a(k+1)>=k
のもと
a(1)+...+a(k-1)+a(k)+a(k+1)-(k+1)
を何とかせい
のもと
a(1)+...+a(k-1)+a(k)+a(k+1)-(k+1)
を何とかせい
954 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 16:40:20
>=って何だ？
955 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 16:44:56
≧だすのが面土居
956 ：ちょっと聞きたい：2005/04/14(木) 17:06:09
数研出版の「スタンダード数学Ⅰ＋A」ってな問題集使ってんだけど，
うしろの解答が詳しくないでしょ。
みなさん，どうやって勉強してるんでしょう？
どっかのホームページで解説かなんかやってるとこ，知らない？
または，うちの高校もそれ使ってるから，情報交換しないって人いないかな…。
うしろの解答が詳しくないでしょ。
みなさん，どうやって勉強してるんでしょう？
どっかのホームページで解説かなんかやってるとこ，知らない？
または，うちの高校もそれ使ってるから，情報交換しないって人いないかな…。
957 ：942：2005/04/14(木) 17:07:21
要するに
a(1)+...+a(k-1)+a(k)+a(k+1)≧(k+1) ←これを証明するわけだから
a(1)+...+a(k-1)+a(k)+a(k+1)-(k+1)≧0 ←これを証明すればいい
a(1)+...+a(k-1)+a(k)+a(k+1)-1≧k ←これを証明すればいい
a(1)+...+a(k-1)+a(k)+a(k+1)-1≧a(1)+...+a(k-1)+a(k)*a(k+1)≧k ←これを証明すればよい
a(k)+a(k+1)-1≧a(k)*a(k+1) ←これを証明すればいい
a(k)+a(k+1)-1-a(k)*a(k+1)=-{a(k)-1}{a(k+1)-1}≧0
∴a(k)+a(k+1)-1≧a(k)*a(k+1)
a(1)+...+a(k-1)+a(k)*a(k+1)≧a(1)+...+a(k-1)+a(k)+a(k+1)-1≧k
∴a(1)+...+a(k-1)+a(k)+a(k+1)≧k+1
よってn=k+1のときも成り立つ
めちゃくっちゃになっちゃったけど、これでOKですか？一応解けましたありがとうございました。
a(1)+...+a(k-1)+a(k)*a(k+1)≧a(1)+...+a(k-1)+a(k)+a(k+1)-1≧ｋ ←これを証明すればいい
a(1)+...+a(k-1)+a(k)+a(k+1)≧(k+1) ←これを証明するわけだから
a(1)+...+a(k-1)+a(k)+a(k+1)-(k+1)≧0 ←これを証明すればいい
a(1)+...+a(k-1)+a(k)+a(k+1)-1≧k ←これを証明すればいい
a(1)+...+a(k-1)+a(k)+a(k+1)-1≧a(1)+...+a(k-1)+a(k)*a(k+1)≧k ←これを証明すればよい
a(k)+a(k+1)-1≧a(k)*a(k+1) ←これを証明すればいい
a(k)+a(k+1)-1-a(k)*a(k+1)=-{a(k)-1}{a(k+1)-1}≧0
∴a(k)+a(k+1)-1≧a(k)*a(k+1)
a(1)+...+a(k-1)+a(k)*a(k+1)≧a(1)+...+a(k-1)+a(k)+a(k+1)-1≧k
∴a(1)+...+a(k-1)+a(k)+a(k+1)≧k+1
よってn=k+1のときも成り立つ
めちゃくっちゃになっちゃったけど、これでOKですか？一応解けましたありがとうございました。
a(1)+...+a(k-1)+a(k)*a(k+1)≧a(1)+...+a(k-1)+a(k)+a(k+1)-1≧ｋ ←これを証明すればいい
958 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 18:28:02
ヒント：公式集と有名大学の過去問
959 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 18:53:58
十三日。
960 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 19:28:54
3x+y-5=0
2x+3Y-1=0
の交点を通り名さらに(3.-2)を通る直線をもとめよ
って問題で
3x+y-5+K(2x+3Y-1)=0
ってするんですが何ででしょうか？お願いします
2x+3Y-1=0
の交点を通り名さらに(3.-2)を通る直線をもとめよ
って問題で
3x+y-5+K(2x+3Y-1)=0
ってするんですが何ででしょうか？お願いします
961 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 19:38:40
(n)C(k)=(n-1)C(k)+(n-1)C(k-1)
これって何かの公式ですか？
これ証明してもらえませんか？
これって何かの公式ですか？
これ証明してもらえませんか？
962 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 19:42:02
2x+3Y-1=0
3Y=-2x+1
Y=-(2/3)x+(1/3)
二つの関数の交点を出し
その点と(3,-2)を通る関数を出せば(･∀･)ｲｲ!
3Y=-2x+1
Y=-(2/3)x+(1/3)
二つの関数の交点を出し
その点と(3,-2)を通る関数を出せば(･∀･)ｲｲ!
963 ：624：2005/04/14(木) 19:45:29
そうなんですが…
分からないのがいやなんでお願いします
分からないのがいやなんでお願いします
964 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 19:46:30
>>960
f(x,y)=0という関数のグラフが点(a,b)を通るのは代入してf(a,b)=0となればいいわけ
これを念頭に置くと3x+y-5+K(2x+3Y-1)=0って式はその2直線の交点の座標を
通る直線から2x+3Y-1=0を除いたものすべてを表せることがわかる
>>961
名前はなかった気がするが、Cの有名な性質
証明は右辺を定義通り書いて通分するか、
組み合わせの考えで
f(x,y)=0という関数のグラフが点(a,b)を通るのは代入してf(a,b)=0となればいいわけ
これを念頭に置くと3x+y-5+K(2x+3Y-1)=0って式はその2直線の交点の座標を
通る直線から2x+3Y-1=0を除いたものすべてを表せることがわかる
>>961
名前はなかった気がするが、Cの有名な性質
証明は右辺を定義通り書いて通分するか、
組み合わせの考えで
965 ：960：2005/04/14(木) 19:50:32
すいませんわかりません
もう少し詳しくお願いします
2x+3Y-1=0をひいたというのは？？
もう少し詳しくお願いします
2x+3Y-1=0をひいたというのは？？
966 ：961：2005/04/14(木) 19:53:00
967 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 19:59:58
>>965
L(3x+y-5)+K(2x+3Y-1)=0とおくと
L=0のとき2x+3Y-1=0、K=0のとき3x+y-5=0を表せるが
これだとK、Lを決定するために2つ条件がいるので、
変数を1つにしたい
で、3x+y-5+K(2x+3Y-1)=0とおくとKをどんな値にしても
2x+3Y-1=0を表すことはできない
ただ、これは(3.-2)を通らないので答えではないから
除いてもいい
L(3x+y-5)+K(2x+3Y-1)=0とおくと
L=0のとき2x+3Y-1=0、K=0のとき3x+y-5=0を表せるが
これだとK、Lを決定するために2つ条件がいるので、
変数を1つにしたい
で、3x+y-5+K(2x+3Y-1)=0とおくとKをどんな値にしても
2x+3Y-1=0を表すことはできない
ただ、これは(3.-2)を通らないので答えではないから
除いてもいい
968 ：265：2005/04/14(木) 20:20:25
わかりましたありがとうございました
あと何でKとおいたら3x+y-5=0
2x+3Y-1=0
の交点を通り名さらに(3.-2)を通る直線をもとめれるんでしょうか？
あと何でKとおいたら3x+y-5=0
2x+3Y-1=0
の交点を通り名さらに(3.-2)を通る直線をもとめれるんでしょうか？
969 ：キノウホウだよ：2005/04/14(木) 20:35:55
自然数n≧3に対して、次の不等式が成り立つことを示せ
n^n＜(n!)^2・・・・・・・・A
解答）
①n=3のとき (左辺)=3^3=9、(右辺)=(3!)^2=36、よってAは成り立つ
②n=k(k≧3の自然数)のときAが成り立つと仮定すると
k^k＞(k!)^2
n=k+1のときを考えると
{(k+1)!}^2-(k+1)^(k+1)
=(k!)^2*(k+1)^2-(k+1)^(k+1)＞k^k*(k+1)^2-(k+1)^(k+1)=k^(k-1)*(k+1)^2*{k-(1+(1/k))^(k-1)}
k^k*(k+1)^2-(k+1)^(k+1)=k^(k-1)*(k+1)^2*{k-(1+(1/k))^(k-1)}
この変換がよく分かりません、詳しく書いてもらえないでしょうか？？
n^n＜(n!)^2・・・・・・・・A
解答）
①n=3のとき (左辺)=3^3=9、(右辺)=(3!)^2=36、よってAは成り立つ
②n=k(k≧3の自然数)のときAが成り立つと仮定すると
k^k＞(k!)^2
n=k+1のときを考えると
{(k+1)!}^2-(k+1)^(k+1)
=(k!)^2*(k+1)^2-(k+1)^(k+1)＞k^k*(k+1)^2-(k+1)^(k+1)=k^(k-1)*(k+1)^2*{k-(1+(1/k))^(k-1)}
k^k*(k+1)^2-(k+1)^(k+1)=k^(k-1)*(k+1)^2*{k-(1+(1/k))^(k-1)}
この変換がよく分かりません、詳しく書いてもらえないでしょうか？？
970 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 20:43:43
>>968
＞さらに(3.-2)を通る直線をもとめれるんでしょうか？
おいただけではまだ2直線の交点を通る直線群しか表せてません
これに(3.-2)を代入してKを決めれば求める直線の式が得られる
>>969
(k+1)^(k+1)=(k+1)^2*{k(1+(1/k))}^(k-1)と変形して共通因数でくくる
＞さらに(3.-2)を通る直線をもとめれるんでしょうか？
おいただけではまだ2直線の交点を通る直線群しか表せてません
これに(3.-2)を代入してKを決めれば求める直線の式が得られる
>>969
(k+1)^(k+1)=(k+1)^2*{k(1+(1/k))}^(k-1)と変形して共通因数でくくる
971 ：キノウホウだよ：2005/04/14(木) 20:49:51
>>970
誠に有難うございました。
誠に有難うございました。
972 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 21:11:35
二次関数で＜＞、≦≧が出てくるんですけど、違いが分かりません。
式の答えは数は会うんだけど、><、≧≦の符号がワケワカメです。
教えてください、
式の答えは数は会うんだけど、><、≧≦の符号がワケワカメです。
教えてください、
973 ：キノウホウだよ(続き）：2005/04/14(木) 21:17:46
自然数n≧3に対して、次の不等式が成り立つことを示せ
n^n＜(n!)^2・・・・・・・・A
解答）
①n=3のとき (左辺)=3^3=9、(右辺)=(3!)^2=36、よってAは成り立つ
②n=k(k≧3の自然数)のときAが成り立つと仮定すると
k^k＞(k!)^2
n=k+1のときを考えると
{(k+1)!}^2-(k+1)^(k+1)
=(k!)^2*(k+1)^2-(k+1)^(k+1)＞k^k*(k+1)^2-(k+1)^(k+1)=k^(k-1)*(k+1)^2*{k-(1+(1/k))^(k-1)}
ここでr≧1のとき
(k-1)C(r)*(1/k)^r=〔{(k-1)!}/{r!*(k-1-r)!}〕*{1/(k^r)}
={(k-1)(k-2)・・・・・(k-r)}/{r!*k^r}
={1-(1/k)}{1-(2/k)}・・・・・・{1-(r/k)}*{1/r!}＜1
何で＜1って判断できるんですか？根拠がわかりません。
連続でもうしわけございませんが、宜しくお願い致します、、、
n^n＜(n!)^2・・・・・・・・A
解答）
①n=3のとき (左辺)=3^3=9、(右辺)=(3!)^2=36、よってAは成り立つ
②n=k(k≧3の自然数)のときAが成り立つと仮定すると
k^k＞(k!)^2
n=k+1のときを考えると
{(k+1)!}^2-(k+1)^(k+1)
=(k!)^2*(k+1)^2-(k+1)^(k+1)＞k^k*(k+1)^2-(k+1)^(k+1)=k^(k-1)*(k+1)^2*{k-(1+(1/k))^(k-1)}
ここでr≧1のとき
(k-1)C(r)*(1/k)^r=〔{(k-1)!}/{r!*(k-1-r)!}〕*{1/(k^r)}
={(k-1)(k-2)・・・・・(k-r)}/{r!*k^r}
={1-(1/k)}{1-(2/k)}・・・・・・{1-(r/k)}*{1/r!}＜1
何で＜1って判断できるんですか？根拠がわかりません。
連続でもうしわけございませんが、宜しくお願い致します、、、
974 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 21:18:16
>>972
記号の意味がわからないのなら教科書嫁
記号の意味がわからないのなら教科書嫁
975 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 21:18:39
未満、以上、以下
976 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 21:18:48
>>972
具体的な問題を張ってください。
具体的な問題を張ってください。
977 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 21:22:04
978 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：2005/04/14(木) 21:25:06
Re:>973 3^3=27だぞ。
979 ：968：2005/04/14(木) 21:47:04
そのKっておく考えが分からないんです
教えて下さい
教えて下さい
980 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 22:03:03
今日初めて数学の授業がありました。で、予習を出されたのですが、
次の角の動径が表す一般角を求めろ
ー１１４０゜
解らないので答えと軽い解き方を教えてもらえませんか
次の角の動径が表す一般角を求めろ
ー１１４０゜
解らないので答えと軽い解き方を教えてもらえませんか
981 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 22:05:19
次のグラフの値値を求めなせ
①y=-3x+3 (-1≦x<3) ②y=x (-2<x<1) ③y=-2x (-1<x≦2)
②と③はxは2乗です。
①は-6 x 6
②は0 x 4
③は-8 x 0
Ｙの値は分かるんです、でも＜＞≦≧が同入れたらいいか全然；；
教科書見ればいいんでしょうけど、
2週前に通信通い始めたばっかりで例題のプリントしかありません。
御願いします。
①y=-3x+3 (-1≦x<3) ②y=x (-2<x<1) ③y=-2x (-1<x≦2)
②と③はxは2乗です。
①は-6 x 6
②は0 x 4
③は-8 x 0
Ｙの値は分かるんです、でも＜＞≦≧が同入れたらいいか全然；；
教科書見ればいいんでしょうけど、
2週前に通信通い始めたばっかりで例題のプリントしかありません。
御願いします。
982 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 22:06:20
おまえは文章でさえまともに打てないのか
帰れ
帰れ
983 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 22:08:28
>>980
-1140°=-π/3
-1140°=-π/3
984 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 22:10:07
>>979
(3x+y-5と2x+3y-1の積とか和とか定数倍で書ける式)=0は
その2直線の交点を通るわけだが、今は直線を求めるので
xとyの1次式になるから、この2つの定数倍の和>>967のように
なるけど、L≠0(つまり2x+3Y-1=0が解でない)として
3x+y-5)+(K/L)(2x+3Y-1)=0
で、あらためてK/LをKとする
(3x+y-5と2x+3y-1の積とか和とか定数倍で書ける式)=0は
その2直線の交点を通るわけだが、今は直線を求めるので
xとyの1次式になるから、この2つの定数倍の和>>967のように
なるけど、L≠0(つまり2x+3Y-1=0が解でない)として
3x+y-5)+(K/L)(2x+3Y-1)=0
で、あらためてK/LをKとする
985 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 22:12:22
>>960
今までの求め方ならどうする？
まず交点を求めて、その交点と（3.-2)を通る直線を出すだろ
この方法はいけるな？
でだ。交点を求める時にどうする？
①を実数倍して、ここでは①を3倍して②を引けばyが消せるだろう
3x+y-5+k（2x+3y-1）=0
要するに知らない間にこれを使ってるぞｗ
もしk=1なら 5x+4y-6=0 これは交点通る直線
k=2でも 7x+7x-7=0 これも交点を通る直線
だから交点を通る直線なんて無限にあるわけよ
その中で（3、-2）を通るやつを求めたいんだから代入すれば良い話だ
そうするとkが定まるって話だ
今までの求め方ならどうする？
まず交点を求めて、その交点と（3.-2)を通る直線を出すだろ
この方法はいけるな？
でだ。交点を求める時にどうする？
①を実数倍して、ここでは①を3倍して②を引けばyが消せるだろう
3x+y-5+k（2x+3y-1）=0
要するに知らない間にこれを使ってるぞｗ
もしk=1なら 5x+4y-6=0 これは交点通る直線
k=2でも 7x+7x-7=0 これも交点を通る直線
だから交点を通る直線なんて無限にあるわけよ
その中で（3、-2）を通るやつを求めたいんだから代入すれば良い話だ
そうするとkが定まるって話だ
986 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 22:15:51
②と③はxは2乗です。
①は-6 y 6
~ ~
②は0 y 4
~ ~
③は-8 y 0
~ ~
~に入る等号が分かりません。
①は-6 y 6
~ ~
②は0 y 4
~ ~
③は-8 y 0
~ ~
~に入る等号が分かりません。
987 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 22:16:18
>>980
-1140°って反時計回りに何回転と何度ですかってきいてる問題だ
一回反時計回りしたら -360°
二回反時計回りしたら -720°
三回反時計回りしたら -1080°
のこりは-60°
-60°=300° これは分かるでしょう？
-1140°って反時計回りに何回転と何度ですかってきいてる問題だ
一回反時計回りしたら -360°
二回反時計回りしたら -720°
三回反時計回りしたら -1080°
のこりは-60°
-60°=300° これは分かるでしょう？
988 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 22:19:10
989 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：2005/04/14(木) 22:25:37
Re:>983 π=380°ってどういうつもりだ？普通は「π=180°」だろう。
990 ：960：2005/04/14(木) 22:29:42
>>985さん
三倍してひいてYを消すってのですが…
3x+y-5=0……①
2x+3Y-1=0……②
①×3-②ですよね
3x+y-5+K(2x+3Y-1)=0
ではKに３をいれたら…？？どういう事でしょうか？
だんだんわかっているんですが…
関係ないですが普通って…3x+y-5=2x+3Y-1で移項して3x+y-5-K(2x+3Y-1)=0じゃないんでしょうか？
三倍してひいてYを消すってのですが…
3x+y-5=0……①
2x+3Y-1=0……②
①×3-②ですよね
3x+y-5+K(2x+3Y-1)=0
ではKに３をいれたら…？？どういう事でしょうか？
だんだんわかっているんですが…
関係ないですが普通って…3x+y-5=2x+3Y-1で移項して3x+y-5-K(2x+3Y-1)=0じゃないんでしょうか？
991 ：960：2005/04/14(木) 22:32:49
>>967さんのようにKとおいたら何が変わるかまだ分からないんですよ
Kとおいたら傾きとY切片が変わるのはわかるんですが交点が変わらない理由も分からないです…
Kとおいたら傾きとY切片が変わるのはわかるんですが交点が変わらない理由も分からないです…
992 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 22:35:31
380であります。答えて下さった皆さん本当にありがとうございました
993 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 22:36:32
？
994 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 22:42:15
今だ！994get!
995 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 22:42:38
>>990
k=3なら
9x+10y-8=0 だ これも交点を通る直線
①を三倍して②を引くっていうのはk=-1/3に該当する
xが消えて交点のy座標が求まるわけだがな
でも、交点を求めろっていう問題ではないのよ
交点を通る直線を求めろ、と。
3x+y-5+k（2x+3y-1）=0 とおけばkがいくらでも絶対交点を通るわけだよ
そこで（3,-2）を代入すればk=1/2かな？
すなわち
3x+y-5+（1/2）（2x+3y-1）=0
っていうのは交点も通るし（3,-2）も通るし
両方の条件を満たした直線になる
あとは展開、整理して終わり
一般に
（ax+by+c）+k（dx+ey+f）=0
はax+by+c=0 dx+ey+f=0 のニ直線の交点を通る直線郡 という
k=3なら
9x+10y-8=0 だ これも交点を通る直線
①を三倍して②を引くっていうのはk=-1/3に該当する
xが消えて交点のy座標が求まるわけだがな
でも、交点を求めろっていう問題ではないのよ
交点を通る直線を求めろ、と。
3x+y-5+k（2x+3y-1）=0 とおけばkがいくらでも絶対交点を通るわけだよ
そこで（3,-2）を代入すればk=1/2かな？
すなわち
3x+y-5+（1/2）（2x+3y-1）=0
っていうのは交点も通るし（3,-2）も通るし
両方の条件を満たした直線になる
あとは展開、整理して終わり
一般に
（ax+by+c）+k（dx+ey+f）=0
はax+by+c=0 dx+ey+f=0 のニ直線の交点を通る直線郡 という
996 ：960：2005/04/14(木) 22:45:05
3x+y-5+K(2x+3Y-1)=0何で絶対交点を通るとわかるんでしょうか？
997 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 22:45:27
多分996get!
998 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 22:45:48
対数微分法
999 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 22:46:31
logy=logx
y'/y=1/x
y'=y/x
y'/y=1/x
y'=y/x
1000 ：１３２人目の素数さん：2005/04/14(木) 22:46:53
ewrvg
1001 ：１００１：
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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