偏微分方程式何故何スレッド2

1 名前：ラス・ヘルマンダー[] 投稿日：03/05/11 23:57
偏微分方程式について語ろう


前スレ

偏微分方程式何故何スレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1052665053/

ブラウザを作るスレ
http://pc5.2ch.net/test/read.cgi/software/1100770792/l50

　　↑　　↑　　↑
馬鹿が建てた糞スレ

2get

2get

Re:>2 じゃあお前がブラウザ作れ。3ヶ月以内に完成させろよ。

前スレで出た参考書
偏微分方程式論　溝畑茂　岩波書店
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000059718/250-2911208-2704202
関数解析―その理論と応用に向けて　ブレジス　産業図書
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4782805071/250-2911208-2704202
偏微分方程式（共立数学講座14）　熊ノ郷 準　共立出版
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4320011058/250-2911208-2704202
Partial Differential Equations Lawrence C. Evans　
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0821807722/250-2911208-2704202
Partial Differential Equations Jeffrey Rauch
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0387974725/250-2911208-2704202
あがってないけど
Partial Differential Equations:Basic TheoryMichael E.Taylor
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0387946535/250-2911208-2704202
Partial Differential Equations�U　Michael E.Taylor
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0387946519/250-2911208-2704202
Partial Differential Equations�V　Michael E.Taylor
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0387946527/250-2911208-2704202

関連スレ
微分方程式の良書は？(part2)
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1050051365/l50
非線形微分方程式全般
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099664612/l50
金融工学のための確率偏微分方程式
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1067097289/l50

まず最初に読むといいのはこれだろ。

熱・波動と微分方程式 現代数学への入門
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000068768/249-7723176-4169968

おれはBlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU〜♪
数学板の優良コテ
数学のことならなんでも聞いてくれ、って言うじゃな〜い♪

でもあんたにつくレスは煽りばかりですから！！！！
残念！！！！！




というわけで、次スレ急浮上

Re:>9 いいから私に犯人を教えろ。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1052665053/994-996
994 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/12/16(木) 17:32:18
ベンゼン環を記述するシュレーディンガー方程式には解がない
（解析的に解けないという意味でなく、そもそも解が存在しない）
995 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [] 投稿日：04/12/16(木) 18:01:38
Re:>994 それでは何故ベンゼン環がある？
996 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [] 投稿日：04/12/16(木) 18:02:36
何故あるかと訊かれて答えられる奴も居ないか。

http://academy3.2ch.net/test/read.cgi/philo/1098842552/385
http://academy3.2ch.net/test/read.cgi/philo/1098842552/407-411
408 名前：考える名無しさん[] 投稿日：04/12/16(木) 17:01:57
>>407
３８５は、アンタが書いたの？
逝って良し。数学板でさらしとくね。


お願いですからkingさんをいじめるのは止めて下さい＞>>408等の哲板の人達
彼は釣られやすいんです。可哀相じゃないですか。

その方程式がベンゼン環を記述できてないから？

またスレが迷走しそうな悪寒

量子力学教

>>12
それじゃなぞなぞレベルだｗ

解がないわけないだろう。

∂_{t}^2u(t,x)=∂_{x}^2u(t,x)と、
i∂_{t}u(t,x)=∂_{x}^2u(t,x)
のそれぞれの解の相違点を具体的にどう説明すべきだろう？

何をか弁ぜん

>>15
だって，>>11に
＞ベンゼン環を記述するシュレーディンガー方程式には解がない
＞（解析的に解けないという意味でなく、そもそも解が存在しない）
て書いてあったから．．．
ベンゼン環の記述に不適切ってことじゃあないのかなぁって思って．
解が存在しない場合はどう解釈すればいいのかな？

ベンゼンはね、
量子化学でなら、Huckel法で近似するだろう。
解析的な解がない事は、周知の事実。
なに馬鹿なことを逝っているのやら。

誰か、ベンゼンの解（近似値でない数値解析値）が有るというソース出してみれ。（大爆笑）

その程度で大爆笑できるなんていいね。

大体ベンゼンの方程式なるものが分からないから
数学的議論にならない。

>>19
うぬぬ．．．そもそも解が無いって僕にとってはアンビリーバブ
ルなことを言われたので，このように考えた次第であります．
せっかくのご説明ですが，そのような知識が無いため，馬鹿なことだと思いませんでした．
ええと，量子化学というのですか．覚えておきます．そうなんですか．常識でしたか
ボクの不学を悔い，これからも精進いたします．無知とは罪なものです．
けっして大爆笑なさらぬよう，このようにお願い申し上げます

解がないなら近似する相手がないから近似値もない。

つまりどういうことなんだ？
「そもそも解が無い」ってのが嘘ってことか？
解析的に解けないってくらいなら全然気にしないけどさ，「解が存在しない」モデル方程式ってのはほら，
「これってまともなのか？」って思うじゃん

>>23
そうだよね！
そこなのだボクが問題にしたいのは
>>19さんの再臨を待つ．

解が存在しないのに近似解はあるの？
それって近似かい？

>>26
シュレディンガーの波動方程式の波動関数に初期値を設定すると言うことは、
例えば、分子の化学結合（共有結合）の性質や、原子核の位置について、一定の
仮定をすることになります。
例えば、ベンゼンの場合６個の炭素原子核が等価で、だいたい等しい距離に配置され、
パイ電子が共鳴している（波動関数が二つの共鳴状態の線形結合で与えられる）などの
仮定（これは実在のベンゼン分子ではなく、明らかに近似です）を抜きに、つまり初期値を与えずに
波動方程式を数値解析で解く事はできません。

つまり、初期値を与えると言うことが、何らかの仮定（＝近似）に基づいていると言うこと
になります。

でも、その何らかの初期値に対して解が存在しないと意味なくね？

>>28 それがVB法やMO法の解だろ
君は見えない物（原子核）や確率として存在するもの（共鳴状態の電子）の
解析的な解が存在しないのに、その一つである近似値でない初期値（確定値）を
使って、数値解析できると言っているんだよ。

つまり、永遠に卵と鶏のフレーム問題でループしているというわけさ。

>>28 その初期値をどこから持ってくるのかな？

よく分からないが、基本解は求まらないって事か？

とりあえず数学板なんだから、そのベンゼン環を記述する
シュレディンガー方程式なるものを書いてくれよ。

>>32 量子化学の参考書見れば、出てるよ

>>31 まだ、君は摂動法の意味が分からないようだね。
解析的な解の事なら、存在しない。
近似的な解なら、モデルはいくつかある。

解析的な解は存在しない
近似的な解は存在する


この二つしか情報が提示されてないから良く分からない。
なんか他な情報ないの？
式とか？

>>35
３０で答え出てるじゃん。

数値解は求められている
解析的な解はない（求積法で解けない）
の二つはわかったから、そもそも解が存在するのか否かを聞いてるんですよ

弱解はあるけどレギュラリティが無いということ？

自分の父親に理解させるつもりでわかりやすく説明してください

ごめん。解析的の意味を取り違えてた。
でも、そもそも解が無いんじゃ意味なくね？

>>37
＞＞数値解は求められている
これは、前述したようにモデルから計算される近似値だからね。
３粒子以上での厳密解は存在しないでしょう。

>>40
厳密解が存在すると言うことと、ベンゼンが存在すると言うことは別。
そう言う意味では、量子力学も複雑系におけるミニマルな最適解の域を出ない
事になる。

ありがとう。
要するに、量子力学では方程式に解が存在しなくても、どうにかこうにかやっていこうというわけですね。
方程式に解が無いのにベンゼンが存在しているという現実に対してはモデル方程式の不適だと責めずにどうにかこうにかこの方程式で理屈をつけなさいというわけですね。

わかった。
初期値問題に対する解（弱解さえも！）が存在し、しかも一意に決まるなんてのはそもそも量子力学の理念に反するんだ。
不確定性原理ってやつだ

http://www.pref.osaka.jp/fu-daigaku/saiyo/index.html
（新）大阪府立大学専任教員募集要項
［　工　学　研　究　科　］
１．募集人員
助教授または講師　１名
２．所　属（予定）　
工学研究科 電子・数物系専攻 数理工学分野
３．専門分野
応用数理（力学系で記述される自然現象や社会現象に関する数理モデルの数学的解析）
４．担当授業科目（予定）.
学　部：工学共通科目ﾉ応用数学Ｉ（常微分方程式）、応用数学II（偏微分方程式）、
数学解析（複素関数論）など.
学科専門科目ﾉ電算機計算法（主としてＣ言語によるプログラミング）など
大学院博士前期課程：数値解析学特論など

じゃあ今回の話で、ベンゼン環は一例でしかなくて、量子力学系の話題なら何でも良かったの？

シクロヘキサンでも同じか？
PCB は？

BBC は？

>>16
具体的に求めて下さいBLSさん

>>16
物理的に考えてみろｺﾞﾙｧ

つまり１９の言葉の使い方が数学で使われているのと
異なるというのが結論か。

まとめると、ベンゼンの方程式に限らず、量子力学における微分方程式には初期値問題に対する解がない。
ここでいう解がないとは、十分なめらかな解が無いとか求積できないとかいうレベルではなく、どんなクラスの関数空間にも弱解が存在しない。
だけど、数値近似に意味をもたせることができるのが量子力学の考え方ということか。

>>30
どこから持ってこようとも解が存在するかどうかとは何の関係もない。

初期値を決めれば解が存在するけど、原理的に正確な観測データを得ることができないから、初期値を与える時点で近似になってしまい、ベンゼンの実際の初期値を厳密に与えることができないという意味で解が無いと言ってるのか？

あのみなさん、キチガイのいうことを真に受けないでください。

シュレーディンガー方程式を解くという段階では、不確定性原理は何にも効いてきません。
シュレーディンガー方程式の解である波動関数を、粒子の存在確率であると解釈した時点で始めて、
不確定性原理が表れてくるんです。
波動関数を求めるというところまでは、単に偏微分方程式を解いてるだけで、
純粋に数学の問題です。

外野の意見に惑わされず、純粋に数学的な観点から、
偏微分方程式に解がないということがありうるか、
ということを考えてください。

Re:>56 付帯条件の定め方によっては、解が無いことがあるのは当然だ。

>>57
話の流れを読んでください

それだけではなくて、R^3上でのベクトル場の回転が0にならない場合、
必ずスカラーポテンシャルが存在しない、という定理もある。
(これは連立偏微分方程式だからかもしれない。)

>>27の話は、実際のベンゼン分子に対応する初期値を見つけるのが難しいと言っているだけで、
そのような初期値（や他の物理的に実現可能な初期値）について解がないということを
言っているわけではありません。
こけおどしに惑わされず、数学的に考えてみてください。

Re:>60 なんだか、それがもっともらしい。私は量子力学の専門家ではないが。

>>56
前スレの最後のほうに書いたよ

＞つまり、初期値を与えると言うことが、何らかの仮定（＝近似）に基づいていると言うこと
＞になります。
などというのは全く意味のないことだと気づいてください。
近似解から初期値を推定したとして、それがもとの方程式に解がないということと
どういう関係があるんでしょう？

また>>27の人は、解析的に解を求められないということや、計算量の問題から数値解が
求められないと言うことと、原理的に解が存在しないということをはっきりと区別できていません。

これらも考慮に入れた上で、数学的な観点からのご意見をお願いします。

>>56>>62
前スレではなくて
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094176686/974
だった。

まず解の定義から書きなさい。
位相の問題もからんでくる。

>>65
問題の微分方程式を満たす関数、じゃいかんの？

だから、満たすってのは位相がからんでくる。

シュデリンガー方程式は過去方向にも適切ですか？

>>68
双曲型だから、一見適切なようだが、
複素係数だから一概にそうとは言えない。
倣物方に近い。

大体ベンゼンの方程式なるものが分からないから
数学的議論にならない。

f を変数 x に依存するベクトル、C を定数行列とするとき、
df/dx = C f(x)
なる行列微分方程式は、C を対角化する定数行列 T による変換
f(x) = T g(x) により
dg/dx = T_-1 C T g(x)
となって、通常の微分方程式に落とすことができ、指数関数の一般解を導けます。

さて、ここで質問ですが、上記の行列微分方程式において、
C も x に依存する場合 C=C(x) は、
どのように解いたらよろしいでしょうか？

>>71

行列の微分方程式で考えるのが楽。
dF/dx＝C(x)F(x) の解 F(x) の各列はベクトルの方程式
df/dx＝C(x)f(x) の解となる。それらの定係数一次結合
は全て解である。

D(x)＝∫C(x) dx　∫は積分記号　とおくと


行列の関数 exp D(x) が dF/dx＝C(x)F(x) の解となる。

>>72
ありがとうございます。わかってきました。m(_ _)m

>>71-72
exp D(x) の計算は定数の場合と違ってそんなに単純じゃないよ

>>74 どうして？ D(x) が可逆でない場合を考えないといけないから？

>>75

x が単一パラメータ、即ち常微分方程式だから面倒は無い。

むしろどうして常微分方程式の問題がこのスレに！？

そうですね。何気なく解答しちゃった。

偏微分を変数変換して常微分になることもある？

とりあえず常微分を"偏微分ととらえる"ことはできるけど…

>>79
「変数」ってものについて要勉強ですな

微分方程式なら、田中和永先生
変分問題の大家、日本一です。

http://variational.math.sci.waseda.ac.jp/index.php?FrontPage
http://tanaka.math.sci.waseda.ac.jp/

マルチ！
変分なら別スレ立てろ。

　〜〜〜終了〜〜〜

クーランヒルベルトを見れば分かると思うけど、
偏微分方程式論を大本で支えているのが変分法。
その大家が田中先生。偏微分をやるなら、当然
知っているんでしょ？

あっそ

Floquetの定理のベクトル波動方程式版ってあるでしょうか？
あるのであれば、その内容と証明を教えていただけませんか？

田中＞＞＞（越えられない壁）＞＞＞加藤＞＞＞（越えられない壁）＞＞＞
藤田＞＞＞（越えられない壁）＞＞＞黒田＞谷島＞中村

加藤＞＞＞（越えられない壁）＞＞＞ 田中
藤田＞＞＞（越えられない壁）＞＞＞黒田＞谷島＞中村 ＞＞＞田中

87＝何も知らない馬鹿

非線型でも解の位相考えるの？

>>89
線型なら必ず位相を考えるのか?

605

>>90
あがが

おひさ。

フリッツ・ジョン(シュプリンガー)はどうよ。

複素平面はグリーン関数を持たない．

Re:>95 なんだって？

お前、生きていたか？

>>97
うんこの研究するからしばらく来ないっていってたじゃん。

Re:>98 排泄物に関するレポートはまだ仕上がらないのか？

>>99
おぅ、まだだ、オレは尿についてだから簡単だが、お前はウンコだから大変だろう？

どなたかお力をお貸しください。

時刻tで点ｘにおける温度をu(x,t)とするとき、
次の1次元熱伝導方程式を満たす。

(∂^2u/∂x^2) = (1/c^2) * (∂u/∂t) (c>0)

この解で　u = (e^rt) * sinπx (rは定数)の形のものを変数分離形で求めるとき、
どのように誘導するとうまく解けるのでしょうか？

u(x,t) = X(x) * T(t)と仮定したり試しているのですが、sinがうまく出てきません･･･。

r=-(πc)^2　でいいんじゃあ？

>>96
持つというのなら，求めてください．

>>101

u(x,t) = T(t)X(x)が熱方程式を満たすんなら
T'(t)X(x)=c^2T(t)X''(x)
この両辺をc^2X(x)T(t)で割ると
T'(t)/(c^2T(t)) = X''(x)/X(x)
xとtは独立なんで，両辺はある定数kじゃなくちゃあならないので
T'(t) = kc^2T(t)
X''(x) = kX(x)
という二つの常微分方程式が導かれますた

後はまあ，ほら

>>102
>>104

ありがとうございます。
定数kで置けば、後は常微分方程式ですね。
kが負のときに三角関数が出てくるから、解答は正負と０で場合分けして
積分定数は適当に決めておけばうまくいきそうです。

受験勉強で散々「定数ｋと置け」と習ったのに･･･すっかり忘れてました。

>>95
どう言う意味?
デルバー作用素 ∂/∂z~ のグリーン関数のこと?
だったとしたら 1/(z - w)

失礼
ラプラシアン

>>107
二次元ラプラシアンの基本解は (1/2)*log (x^2 + y^2).
この関数は無限遠で ∞ となるが、これに適当な全平面で調和な調和関数 u を加えて
無限遠で、 0 にしようとすると、 u は無限遠で ∞ になるが、
最大値の原理（最小値の原理）より、そのような u は存在しない。

>>108
訂正　u は無限遠で -∞ になるが、

>>108
正解

誰でも 1/(z - w) と勘違いする罠

はげ

>>109
>>111

名無し自演の後か？

otiruka

363

the end

オワ

堤誉志雄先生は凄い！

まず研究が凄い。
学生を数学者に育てている。堤先生の弟子で一番
偉いのは誰?ﾗﾝｷﾝｸﾞ機盆!

>>堤誉志雄先生は凄い！

SaiSaiSaiSaiSaiSaiSaiSaiSaiSaiSaiSaiSaiSai

CheCheCheCheCheCheCheCheCheCheCheCheCheCheCheCheCheCheCheCheCheChe

>>118
弟子の自演がうざいな

館山のフラワーロードだな
サンクス。調べとくよ

518

ア、ホ

ア、ホー

アーベル賞 ： 津川光太郎 ＝ Ｐｅｔｅｒ Ｄ． Ｌａｘ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111320908/

246

理系大学の微分方程式という授業をとるか迷ってますが、とるべきですか？？
必要性の大きさどのくらいですか？？

あなたのバックグラウンドがわからないので答えようがありません

何か変な質問になるんですが、大学の授業というのは微分方程式という
単位を取得していないので就職に影響ということはないんですかね？？

>>130
池沼発見

微 分 方 程 式　は　無 価 値　！

だって数学じゃないだろｗ

微分方程式論と確率論は、数学に非ず！

>>130
マジレスすると
ぜんぜん必要ない

偏った微分方程式を勉強してきたんだな。

>>130
就職には影響しないから、他の勉強したほうがいい

結構好きな分野だったけど就職にはいらんわなっ

Re:>132 お前に近代科学は無理だ。

BlackLightOfStarはPDEのどこらへん研究してるの？

特定できない程度に教えてくらさい

>>139
博士も取れない BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU は

　　研　究　し　て　ま　せ　ん

Re:>140 そんなことより早く人の脳を読む能力を悪用する奴を消せ。

みなさんアドバイスどうもです。。
ありがとうございました！！

おれ、今年、微分方程式の授業を担当してるんだけど、
教え方に悩む。どうやったら楽しいかな？・・・

クーラン･ヒルベルトを参考にしろ。

462

合成関数の微分法についてなんですが

問、次の関数についてdz/dtを求めよ

１)z=ルート(x^2+y^2)

>>143
DQNなあんたが辞職してくれると、ポスドクが一人楽しい

tのパラメータ表示がなきゃとけん

dz/dt = ∂z/∂x・dx/dt + ∂z/∂y・dy/dt

なので、

dz/dt = (x・x' + y・y')/√(x^2 + y^2)

が求められている答えじゃないの？


>>147
合成関数の微分ができない学生ばっかりのクラスで
微分方程式を教える辛さがわからないのかヨ！

合成関数の微分は高校から消えたよ

いつから?

合成関数の微分ができない大学生ばっかりのクラスで
微積分を教える辛さがわからないのかYO！

積分変数の変換も高校から消えている

愚民政策実行中。

>>150 >>153
君たち、指導要領読んでないでしょ。

津川光太郎（名大多元数理・助教授）

非線形波動方程式の可解性、解の漸近挙動について研究しています。最近は特に、
水の表面波に興味を持っています。とても身近な対象であり、物理実験も行い易い
ため、多くの研究結果があります。これらの結果に対して数学的正当性を証明する
事と、その過程で解析手法を発展させる事が目的です。Bourgainによる理論以後、
ここ10年大きく発展中である調和解析的手法を用いて、新たな発見が得られるのでは
ないかと思っています。
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/people/faculty-07.html#tsugawa

何で就職できたのだろう。

これあちこちで見かけるな

今、一番盛り上がっている偏微分方程式て何？
誰か、教えてください。

>>159
Ricci flow

http://www1.tcue.ac.jp/home1/katoi/semi/soturonn/02/sawfuhi.htm
卒論

age

実は、現在の日本で30代半ば以降になって経済的・精神的余裕が得られた独身男性にとって、
結婚相手は選り取り見取りの状況である。なぜなら、現在20代の女性の結婚願望が高まって
いる上、外国人（中国人、フィリピン人等）の美女達は、このような日本人男性と結婚した
がっているからである。40代や50代でも、20代の美女と結婚することは珍しくない。ITの
普及等で出会いの機会が拡大した現在、30代半ば以降の独身男性の中には、このような状況を
楽しんでいる輩が少なくない。（2005年1月8日の日記）
http://www.geocities.jp/arachan4553/Report/Ph.D.htm

財団法人の研究所に就職した同期のD君だけどね。
今日の日記に書いた女性を手込めにして楽しんで
いる輩も、実はD君を念頭に置いている。
2005年1月8日 (土) 01時36分28秒
http://geocities.yahoo.co.jp/gb/sign_view?member=arachan4553

７．博士号を取得しても職がなく、借金（奨学金）を返すことさえできない

もし、真剣に研究者を目指して、20代のすべてを研究に捧げ、それなりの成果をあげた
にも関わらず、７．のような状態に陥ったとしても、決して希望を捨てないで欲しい。
統計を取ったことはないが、このような状況での自殺者が結構いるのではないかと思う。
この状況は、1990年前後の受験戦争よりも、はるかに厳しい生きるか死ぬかの戦争で
ある。しかし、「勝ち負け」にこだわりすぎて、本当に死なないで欲しい。
（2004年12月14日の日記より）
http://www.geocities.jp/arachan4553/Report/Ph.D.htm

513

しかし昨今の文部科学省なら合成関数の微分を本当に消しかねないな。
そうなると入試問題から微積が消えるなんてことも（ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

age

本を読んでいて一階微分って出てきたけどどうするの？？？
これ全然意味がわからんよ？？？
誰か助けてください。

わざとらしいageレスだな

>>166
ありそうなのは、合成する時は sin^2 x とか、log(ax+b) などの
ように、べき函数に代入するか、一次函数を代入するなど、f(g(x)) で
f か g が簡単な函数に限ること。sin (log x) などは除外するって
感じだろうな。

数学IIの「多項式の微分は3次式まで」みたいな無意味な制約を
作るのが文科クオリティ

x^2 + y^2 + z^2 -xy -yz -zx = 1

が成り立つとき　∂z/∂x　ってどうなるのでしょうか。。


2x + 0 + 2z･(∂z/∂x) -y -y･(∂z/∂x) -z = 0

というような途中式は正しいですか。

この式は、与式をxについて偏微分して
(∂x^2/∂x) + (∂y^2/∂x) + (∂z^2/∂x)･(∂z/∂x)
-(∂xy/∂x) -(∂yz/∂z)･(∂z/∂x) -(∂zx/∂x) = (∂1/∂x)
という式から求めました。

最後の式間違えました。


(∂x^2/∂x) + (∂y^2/∂x) + (∂z^2/∂z)･(∂z/∂x)
-(∂xy/∂x) -(∂yz/∂z)･(∂z/∂x) -(∂zx/∂x) = (∂1/∂x)
でした。

３項目
誤：(∂z^2/∂x)･(∂z/∂x)
正：(∂z^2/∂z)･(∂z/∂x)

zxの偏微分がまちがっとる

どういう風に計算すればいいのでしょうか？

-zx

を -(∂zx/∂z)･(∂z/∂x)
として -x・(∂z/∂x) なのかな･･･。

そうすると、どうして
-(∂zx/∂x)　ではダメで -x・(∂z/∂x)　というふうに計算するのか教えて頂きたいです。

∂(zx)/∂xの計算は、zをxの関数と思って考えれば、積の微分の公式より

∂(zx)/∂x = z・∂(x)/∂x + ∂(z)/∂x・x = z + ∂z/∂x ・ x

でしょ。某所でも同じ質問してるようだが、答えてくれてる人の解答よく見れ。

どうもありがとうございます。
xとyとzを独立関数だと思って計算していたのが違ったようですね。

崩れ博士・PD研究スレッド　PART2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115731497

1+7=8

　　　　　 ,--､､_　　　　 .|.¨''‐､　　　　　｛　.^>　　　　　　　　　　 ,-v._　
　　　　　 .＼　 ﾞl.　　　 ,「　.／　　　　　 .!　 .｝　　　　　　　　　　 .),　.＼　
　　　　　　　ﾞ'-､「　　 .ﾉ _.<)''ｰ┐　　　　!　 ｝　　　　　　　　　　　 |　 .:|　　
　　　　　　._,ノ''^^‐ﾉ厂（ﾞ「v┐ .,｝　　　　|　 |　　　　　　　　　　　　!　 i′　　　.,,,v-,,_
　._,..､v-‐^′_.､v-:'ﾞ.｝　｝.､_ !　.｝　　　　 !　.｝,_　　　　　　　　　 ._,,「　 ^┐.,,／ﾞ冫　 .ﾞ>　
　.ﾞv　,,,v-'''^ﾞ,,､,　　 .｝ .´,.,ノ|　.｝　　　 ._,|　 ｀ ¨'┐　　　　　.r‐'^′　　,ﾉ!'ﾞ＞'″.｝　 .|　
　　 ￣.,,.-‐'^｀._冫　.｝ .「_,,_ |　.|,､rｰ'''^′　.rｰ‐'′　　　　　.ﾞ'‐-'''〕　 .┌″　　 ｝　 :|　
　　　　 ﾞ'--'''^ﾞ_　　 .|　.¨,,,,ﾌ!　「 个v-''^|　.|　　　　　　　　　　　,ﾉ　 .i'′　　　 .｝　 ﾉ　
　　　　 ._,,v-''⌒ﾞ>　［　「ﾞ,,／　　.,ﾉ　　　｝　|　　　　　　　　　 .,/′　│　　　　 .｝　 ｝　
　　　　.ﾞ＼-‐''^′..､ﾉ　ﾞﾞﾞ,.r'）　.,rﾐ^''ｰ< .!　.!　　　　　　　　 ／　ノ|　 |　　　　　.!　 .|　
　　　 ._,,_ r-‐''ﾞ^''v）!,,,.／｀/′ !　＼　.| 〕　｝　　　　　　　／　.,/｀.!　 !　　　　　｝　│　
　　　 .〔 .ﾞ'ﾐ‐'ﾞ｝　 ﾉ　　　,ﾉﾞ_､　.|　　 ^''´ !　.|　　　　　　 /′.,/′ |　 |　　　　　.!　 .|　　　 ,,ノｱ
　　　　.),　〔　｝　:|　　.,r'ﾞ,／|　 〕　　　　 |　 |　　　　　　 ｝ .,/ﾞ _　.｝　 |　　　　　.|　 .ﾞｰ-ｰ'^／
　　　　 .｝ .ﾞ''^ﾞ _,,.ﾌ.,r(>'″ .｝　 ｝　　　　.|　 |　　　　　　 .ﾞ'″　（¨′　!　　　　　 ＼___,,,／′
　　　　　ﾐ.,/'¨￣　 ^′ .<''''′ .|　　 ,､､..(　 !　　　　　　　　　　 ＼　.,|
　　　　　　　　　　　　　　.＼　 .｝　　 ＼　　.｝　　　　　　　　　　　.ﾞｰ'′
　　　　　　　　　　　　　　　.^‐┘　　　 .＼.丿

アナレンには崩れのゴミ論文がイパーイ

214

ワークショップ「数学の将来シナリオを考える」開催報告
文部科学省　科学技術政策研究所　科学技術動向研究センター
http://www.nistep.go.jp/achiev/ftx/jpn/stfc/stt051j/0506_03_feature_articles/200506_ws03/200506_ws03.html

1．ワークショップの全体概要
2．数学研究の日本の現状
3．数学研究の将来展望
4．大学における数学研究の現状と将来像
5．産業界および他分野からの数学研究への期待
6．数学を基点とする分野横断型研究拠点へ向けて
7．質疑応答から
8．今後の展開

502

解析学賞
中西賢次（名古屋大学大学院多元数理科学研究科）
藤原英徳（近畿大学産業理工学部）
吉田伸生（京都大学大学院理学研究科）
http://www.math.kobe-u.ac.jp/a-prize/jusho4-0.html

825

>184
中西さんはめでたく多元から逃亡成功して
京大に栄転

age

特別賞に無能崩れが紛れ込んでいた件について。

いたいた。これから、どうすんだろうねｗ

次の中で、無能崩れはどれか？
Ａ．東京工業大学大学院理工学研究科・助教授
Ｂ．京都大学数理解析研究所・助手
Ｃ．東京大学大学院数理科学研究科・研究員

助手任期切れ出戻り無能崩れさんのこと蟹？

ヒント
Ａ．複素幾何学
Ｂ．複素幾何学
Ｃ．微分方程式

あいつは、ただのバカ。頭悪いよ

理科大出だもん。しょうがないよ…

専門卒です。よろぴくねｗ

はじめまして。
色々考えているのですが、わからないところがありまして、
誰か回答をお願います。
基本的に微分作用素って交換できないのは知っております。
そのために交換子[P,Q]=PQ-QPみたいなのを使うと。
なんですが、1階の微分作用素の場合はどうなのでしょうか？
質問�@　PとQが両方とも1階だったら、交換は可能でしょうか？
質問�A　片方がm階の微分作用素(m>1)で片方が1階の場合はどうでしょうか？
返答が面倒でしたら、この本に載ってるみたいな感じでもかまいませんので
どなたか、よろしくお願いします。

投資顧問会社を経営している元彼Y(元暴力団員)との体験記です。
覚醒剤の売人・覚醒剤に溺れる人達・警察捜査情報横流し・未公開株詐欺の手口・二八商法に騙された人達・・・実話です。
http://hic.daa.jp/
人気WEBランキング日記部門1位
Yは、『俺は、綾瀬警察と、中央警察にスパイを置いているからな。情報
は、すぐに入ってくるんだよ。』
と、いっていました。
この後、Yは移動した覚醒剤を、他の暴力団員に売らせています。
その暴力団員も、また、会社の社員です。
私は、この時の出来事を、綾瀬署に確認しました。
確かに、誰か、Yに連絡した事実はあると、綾瀬署、捜査の高橋さんが
言っていました。
警察は、家宅捜査する前に、前もってYに情報を流していたのです。

微分ガロア理論について教えてください。

>>191
よく整理された解説が

Andy R, Magid, Lectures on Differential Galois Theory, AMS

にある。

Thx

publish ⇔ perish,　publish ⇔ perish,　publish ⇔ perish,　
publish ⇔ perish,　publish ⇔ perish,　publish ⇔ perish,　
publish ⇔ perish,　publish ⇔ perish,　publish ⇔ perish.

590 ：１３２人目の素数さん ：2005/11/01(火) 09:43:31
建部崩れはＣＯＥ。駒場ＣＯＥは、
月給５〜１５万也。

＞月給５〜１５万也。

これぞ、ポス助手！ｗ

駒場の建部崩れって、もう３５才くらいでしょ？（ﾌﾟ

博士研究員：就職支援に５億円　文科、経産省が来年度から
http://www.mainichi-msn.co.jp/science/news/20051102k0000m040164000c.html

大学や研究所の常勤職ポストが少なく、３０〜４０代になっても定職に就けない博士号取得者が目立っている
ため。両省は来年度、ポスドクと民間企業など新たな進路とを橋渡しする新規事業に計約５億６０００万円を
支出し、「博士の就職氷河期」の解消を目指す

初期値問題
(∂u/∂t)＝(∂^2u/∂x^2)　　 (t>0 0<x<1)
(∂u/∂x)|x=0 ＝(∂u/∂x)|x=1＝0　 (t>0)　←ノイマン条件
u(x,0)＝a(x)　　　(0≦x≦1) ←初期値

このとき、解u(x,t)が任意の0≦x≦1、任意のｔ＞0に対して
|u(x,t)|≦max|a(x)|　←0≦x≦1での最大値
となることを示したいのですが、だれか教えて下さい。
　

カス：
・俺は本当は天才なんだ
・周りの奴らは、意味のないクズ論文ばかり書いてバッカじゃないの
・百番煎じ論文でアカポスだって、建部だってｹﾞﾗｹﾞﾗ
・革命的大論文でいつか一発逆転だ
・周りの奴ら俺を崩れ扱いして。今に大予想解いてやるから見ておれよ
・
・
・
・なんで指導教官は何も言わないんだよ
・教授の指導が悪いから俺研究できないじゃん
・大学院なんて役に立つこと何も教えないじゃん
・企業への就職を世話するのも大学の義務だろ
・数学なんて税金泥棒、研究する価値なし！！


ゴミ：
・上の奴って意味のないクズ論文しかないのがアカポスとってるよな？
・俺は本当は天才なんだけど、とりあえず百番煎じ論文でアカポスだ！
・周りの奴ら俺を崩れ扱いして。今に建部とってやるから見ておれよ。
・
・
・
・なんで指導教官は何も言わないんだよ
・教授のコネがないから俺就職できないじゃん
・大学院なんて役に立つこと何も教えないじゃん
・企業への就職を世話するのも大学の義務だろ
・数学なんて税金泥棒、研究する価値なし！！

>>199
ちょっと細かいところは自分で補って欲しいけど

アイデアとしてはu(x,t)がtに対し単調減少であることを言えば良いんじゃね？
u(x,t)＾2のxが0から1までの積分をtに関して微分したものはt≧0で負になる（←ここ補って）
よってt=0のときuは最大値をとるので〜　終わり

>>201
自分へレス
まったくとんちんかんなレスしてたすまん…ｗ

今日はもう寝よう

どうでもいけど「初期値問題」じゃなくて「初期値境界値問題」だろ。

http://tanaka.math.sci.waseda.ac.jp/index.php?plugin=attach&openfile=enshuu-11-1.pdf&refer=Lectures%2F2005%2FODE

友達がくれた。これマジむずい。できる奴いる？

u(0,x) って 誤植っぽい。

数学辞典の385章の放物型偏微分方程式のD項のGreenの公式がつかえそう。

wもおかしい気がする。誘導どおりやると
wxx=e^(-t)(uxx+ε(2x^2))
wt=-w+e^(-t)(ut+2ε)
∴wt=wxx-w+2εe^(-t)(1-x^2)
になってしまう。wxx=0、w<0と仮定してもwt=0となる可能性を否定できない。
w=e-(-t)(u+ε(1-x(π-x)+2π^2t))ならwt=wxx-w+2εe^(-t)(π^2-x^2)
になって話合うんだけど。

しかしすばらしい。

単なるフーリエ級数の問題じゃないか

大学、大学院では数学（の勉強、研究）をやらずに
塾講師と非常勤（中〜大学で）をバリバリやってた
奴だけがアカポス獲得競争への参加資格が得られる
時代になった、ということだ。要するにね

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1132224232/77

できるだけ一般的な形の非線形楕円型&放物型偏微分方程式の
解の存在と一意性について、古典的な結果が載っている本を紹介してください。
線形しか載ってないとか粘性解とかばっかり検索に引っかかってしまう…

まるで業績ある奴が優先して就職できないといけないような言い方だが？
数学者の研究成果に期待する国民はほぼ皆無。しかし、コネがある人間が
ポストに就いて先生達の忠実な後継者になることを、先生は期待している。
期待にこたえるのは良いことだ

で、その業績はあるがコネが無い奴がポストについたら、何か良いことが
あるのか？本当に業績あるといっても、実際のところ何の役にも立たない
んだろう？

有名どころの雑誌に論文を数本載せたからといってポストに就けるなどと
甘い期待は持たないことだ

144

難しい。

崩れから勝ち組へ！新スレッド、堂々誕生

【金融】ＰＤ・ＯＤから再生へ！【ｺﾝｻﾙ】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136585959/

金融、製薬、商社。

日本銀行 　４兆９０００億円の赤字 (2002/8)スケールがちがいます。
http://www.boj.or.jp/recruit/recru_f.htm
東京海上日動 　ヤクザを使った石井支社長による嫌がらせ行為で有名。
http://www.tokiomarine-nichido.co.jp/saiyo/html/index.html
野村證券 　総会屋への利益供与で大活躍。
http://www.nomura.co.jp/recruit/index.html
日本生命 　保険加入者よりも自分の生命を気にしたほうがよい。
http://www.nissay.co.jp/saiyo/index.html
三菱東京ＵＦＪ 　 近いうちにつぶれます。
http://www.bk.mufg.jp/saiyo/
P＆G 　 GってギャンブラーのGだぞ。
http://jp.pg.com/job/index.htm
三井物産 　国後島ディーゼル発電をめぐる入札業務妨害、宗男の子分。
http://www.saiyo.mitsui.co.jp/
三菱商事 　三菱と名のつくところに黒字無し。
http://www.career-mc.com/
住友商事 　銅不正取り引き巨額損失事件。
http://www.sumitomocorp.co.jp/employ/index.shtml
電通 　前期連 結営業益15％減・広告収入落ち込む。
http://www.dentsu.co.jp/recruit/index.html
フジテレビ 　東大卒でADとはいかに。
http://wwwz.fujitv.co.jp/saiyo/index.html
ＪＡＬ 　３年間で地上職員３６００人削減キャンペーン中。
http://www.jal.com/ja/recruit/
資生堂 　化粧品と数学は全く無縁。
http://www.shiseido.co.jp/recruit/html/index.htm

＞P＆G 　 GってギャンブラーのGだぞ。
ギャンブルの G だ。

今年の建部崩れの主要な受賞業績の一つは
既に2003年に刊行されているから、成果に
無関係に退場命令が出た例だ。まあ、彼の
場合は風営法違反で排除勧告が出たのかも
しれん。ヘルスの行き杉には気を付けよう

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128350775/451-460

739

651

よってこのスレ

　〜〜〜終了〜〜〜

　〜〜〜終了賛成〜〜〜

age

偏微分方程式で虚数単位　i　が現れるのは物理的にどういう意味があるの？
単に実部が物理現象を表しているだけ？

波動理論を勉強した事がないのか？

>>221-222
　　　　　　再開。

はげ

age

次の微分方程式を解きなさい、と言う問題です。
dy/dx=(3x-y-1)/(x+2y-5)

出来る方お願いします

talk:>>230 d(x+2y-5)/dx=(7x-7)/(x+2y-5).

>230
x-1=X, y-2=Y　とおくと同次形
　dY/dX = (3X-Y)/(X+2Y)
通分して
　(X+2Y)dY = (3X-Y)dX.
　-3XdX + (XdY+YdX) + 2YdY = 0.
　-(3/2)X^2 +XY +Y^2 = C.
　双曲線、中心:(1,2)

偏微分の意義ってなんですか？

関数解析的な偏微分方程式ってどう？？
ソボレフ空間で考えたりとか

w(z,s)に対する熱方程式
　dw/ds=(1/2)(d^(2)w/dz^2)
　w(z,0)=max{K(e^(tz)-1),0}
の非負解は？

>>234
線形では普通だと思うが。
多様体上で考えたりもする。

　　　/￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣''ヽ
　 　｜|'￣￣￣￣￣￣￣￣￣||￣￣,⌒',,⌒＼, ￣￣| |
　 　｜|　　　　 　　　　　　　 　 ||　　.((ｌｌ.ｌ__ｌｌ）)).、 　 　| | 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 ｜| 　　＿＿＿＿＿　 　.　||　　 'ｌロ-ロ .)).、.　　 | | ＜　kingの家に行け！
　　 ｜|　／　　　 　　　　＼　　||　　　ヽ∀ .人 ⌒ ＼ | | 　　＼　　　
　　 ｜|　|たのしいかしきり 　 ||　　／ヽ,.＼ ）,)../, ゝ | | 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 ｜|　＼＿　　　＿＿／　　||　 / 　）/　 .‖　| 〆 | |
　　 ｜|　　　　 ∨　　　　　　 　||　/ 　/ｌ　 . . ‖.ｌ' 　　| |　ゴ〜〜〜
　　 ｜| 　 　 ∧ ∧゛　 　 　　　|| /　ｙ　｜　.ノ.ｌ｜...　 | |
　　 ｜|　　　( ﾟДﾟ;) ＜〜〜ノｎ|ｍ）　ι〜'===＼ｊ 　 | |
　　 ｜|　 　 〃＝＝ヾ 　 　 　 ‖　　　　　　　　　　　 | |
　　 ｜￣￣μ￣￣￣￣￣￣・￣￣￣￣￣ヾ￣￣￣ .|
　　　†　Nishitetsu　　　_　　　／／　　／／　　　　　　†
　　　‡　ヽ　　＿＿／／　　／／　　／／ 　 　 8 5 4 4‡　/
　　 ｜―＝＝――――――――――――‐‐＝＝ -|　　　/
＼　｜　回回　　　|　　　ネオむぎ茶　　　|　　 回回　 |　　　　/
　　 ｜――――――――――――――――――‐ |　/
　＼｜　⊂　　　　　　　　　|・２　５８|　　　　　　　　⊃　|　　/　　　／
＼ 　|_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿______|　/　　／　ブロロロォォォ〜
　＼　　||皿||　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ||皿||　　/　／

talk:>>237 何考えてんだよ？

偏微分方程式を専攻するなら、やっぱり常微分方程式もできないとダメかな？
ルベーク積分やソボレフ空間論は強いんだけど、微分方程式は苦手…

常微分特有の細かい話はともかく、常微分に帰着して解かないといけない
ことは多いよ。

関数解析的な立場の変分問題はどうかな？？

お前の名前はラウンドディーというのか。やっと認識できた気ガス

よおking
今日も朝っぱらからオナニーか？

talk:>>243 何考えてんだよ？

もっと書いて。

変数分離法って偏微分方程式の解法として
どのくらい一般性があるのでしょうか？
変数分離法では、たとえば、u(x,y)=P(x)Q(y)として
議論を進めますが、一般には、u(x,y)がこの形になることは
むしろ稀れなケースであると思います。
しかし通常教科書に出てくる問題の多くはこの方法で解くものが
多いように思います。
そのわりには、変数分離法の一般性（あるいはその限界）について
教科書ではあまり詳しく書かれていないように思うのです。
書かれているのに私が読めていない可能性も高いのですが、
できれば先輩方のどなたかその要点を教えていただけると
ありがたいのですが。
よろしくお願いします。

↑おそらく時間並進とスカラー倍に関する対称性に起因するんで、
線形同次自励系ならいけるんではないだろうか。
そういう話題はLie群論に関係してるんで、普通の微分方程式の
教科書には書いてない。

>247
さっそくレスポンスありがとうございます。

>時間並進とスカラー倍に関する対称性に
ということは、偏微分方程式の形を見て
解法を選ばないといけないということですね？
そういうことやその選び方も通常の教科書には
書かれていないような？？？

そういえば、ついさっき以下の偏微分方程式
　　(d^2)u/dxdy - (d^2)u/dydy = 0
を変数分離法で解けるなと思ってやってみたら
正解は変数分離法で出てきた解よりずっと一般的な
形のものでした。ウーンやりにくい・・・

ぼくらはみんな　崩れている
崩れているから　歌うんだ
ぼくらはみんな　崩れている
崩れているから　うれしいんだ
論文をジャーナルに　投稿すれば
まっかにリジェクト　嘘の申請
kingだって　ゆんゆんだって
中川だって
みんな　みんな崩れているんだ
友だちなんだ

talk:>>249 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

>>249
ﾜﾗﾀ

TamaKingはKingの脳を読める。
どうするKing

talk:>>251 何やってんだよ？
talk:>>252 ではTamaKingを潰せばいいのか？

ビニール袋オナking

talk:>>254 何やってんだよ？

解けるかな？

Wtをウィナー・プロセスとすると
St=So*e^(μ-(1/2)σ^2)t+σWt
�@dStを求めなさい。
�AStの期待変化率は何か。
�Bもし、上記Stで(1/2)σ^2が含まれていなかったなら、dStはどうなるか。
　その時の期待変化率は？

　　♪　♪　　　＼＼　♪　　僕ら〜はみんな〜　生〜きている〜　　♪.／／　♪　　♪
　　♪　　　　　　　　＼＼　♪　　生き〜ているけど　king氏ね〜　♪／／　♪
　 　　　　　♪　　　 ∧ ∧　 　 　∧ ∧　　　∧ ∧　　 　 ∧ ∧　 　　∧ ∧　　 　 ∧∧　　♪
　 　♪　　　　∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)　♪
　 　　　　　　(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧
　 　　　　♪ ∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)♪
　 ─♪──(ﾟ0 ﾟ*)｜　U(ﾟ0 ﾟ*)｜　U(ﾟ0 ﾟ*)｜　U(ﾟ0 ﾟ*)｜　U(ﾟ0 ﾟ*)｜　U(ﾟ0 ﾟ*)｜　U
　 　　　 　 　 | 　U.｜　 | | 　U　| 　｜| 　Ｕ. | 　｜| 　Ｕ. | 　｜| 　Ｕ. | 　 |｜　Ｕ. | 　 |〜♪
　 　　♪　 　 |　　|　U U. | 　｜ U U　| 　 |　U U　| 　 |　U U　|　　|　Ｕ Ｕ |　　|　U U　♪
　 　　　　　　 U Ｕ　 　 　 U U 　 　 　 U U　 　 　 U U 　 　 　 U U　　　　 U U　

ポアンカレ予想：

Hamilton, Richard S.
Chow, Bennett
Zhu, Xi-Ping

talk:>>257 お前に何が分かるというのか？

king予想

talk:>>260 私を呼んだだろう？

楕円型とか放物型とか色々あるけどどうしたらいいん？

　　　　　　　　　　　, -−−ー-､.
　　　　　　　　　γ'　　　 　　 　　　`ｰ､　　　
　　　　　　　　 /::　　　　 　 　　　　　 ｀ヽ　　
　　　　　　　　/::::　　　　　　　　　　　　 ヽ　　
　　　　　　　 |::::::::　　 　　　　　 , -- 、　　ヽ　
　　　　,.---イ;;;ｰ､__　　　　　＜;;;;;;;;;;;;;`･､　.|　　
　　　　　￣`| ＼;;;;;;;;; ー- ､._　　`ｰ-､;;;;;ゝ ﾉ　　
　　　　　　,イ､_ ＼;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ー､._　　　 　）　　
　　　　　　ヾ　/｀`ー-- ､＿;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ー､/　　　
　　　　／￣)イ:::　　　　　 ・=-`ｰ-,､;;;;;;;;;;;;;/　　　　
　　　_/　　/ |::::　　　　　　 　 　|　・=-;;;;>
ー-'　（ｰイ　ヽ:::　　　　　　　　/　　　./　
ヽ　　 ヽ /　　`､:　　　　　( _　_.) 　 ／　　＜　Kingの分まで偏微分方程式を解きたいです。
　ヽ　　ヽ　　　　､　　　､　　 ;; 　 ／` ､
　　ヽ　　ヽ　　　 ヽ　 　 ~`〜'／　　　＼　　
　　　ヽ　　ヽ、　　＞､ ＿_'／　　　__　　ヽ　　
　　　　ヽ　　 /　 .|　.)／　　　 ／　 / 　 ヽ　　
　　　　　＼／ヽ ./　/　　 , ／　 ／　　　　｀　
　　　　　　　　　/　　`ｰ ''　　 ／　　　　　　/　
　　　　　　　　　|　　　　　　　 )　　　　　　 |
　　　　　　　 　 |　　　　　　　　）　　　　　　|

talk:>>263 何やってんだよ？

多変数king微分方程式が解けると科学は発展する。

弱解の正則性がわかってるのって、例えばどんなの？
まだ学部4年だから、よくわからないけど、修士になったら研究できるかな？

例えばどんなの？て
修士でまともに純粋数学の研究できるのは超優秀なんじゃね

talk:>>265 私を呼んだだろう？

kingは崩れたの？

talk:>>269 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

「実解析的」と「関数解析的」な手法って二つどう違うの？？

king解析ってkingの脳を読むことですか？

talk:>>272 それより、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

　　 　 　 　 　 |￣l＼　　　　　.|￣l＼
　　 　　　|￣l｀|　 | |￣￣￣￣|　 | 　＼
　　 　 TTTTT.|　 | |　（┘） 　 | 　| TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTlヽ
　　　 [二二二| 　| |　 　 　 　 | 　| [二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二]＼lヽ
　　 　｀l　[]l[] .| 　| | 日日日　| 　|　|　田田　田田　田田　田田　田田　田田　田田　| 　 ＼l
　　 　[二二二| 　| |　 　 　 　 | 　| [二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二]　　　|i-i-i-i-i､
　　 　｀l　[]l[]. |　 | | 日日日　| 　|　|　田田　田田　田田　田田　田田　田田　田田　| 　 　 |二二二]＼
　　 　[二二二| 　| |　 　 　 　 | 　| [二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二]　　　| 田田　| 　|
　　 　｀l　[]l[] .| 　| | 日日日　| 　|　|　田田　田田　田田　田田　田田　田田　田田　| 　 　 l二二二]　 |
　　 　[二二二| 　| |　 　 　 　 | 　| [二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二]　　　| 田田　| 　|
　　 　｀l　[]l[]. | 　| l|￣|￣|ﾆl .| 　|　|　田田|￣|￣|　田田　田田　田田　田田　田田　l 　 　 l二二二] 　|
　￣￣￣￣￣￣￣|　 | 　|]　_|＿| [二二二|　 |￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　 　 　 　 　 　 |　 | 　|／　　　　　　 　 | 　| 　 ＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　 　 　 　 　 |　 | 　|　　　　　　　　.　| 　|　　|king氏ね大学院|
　　 　 　 　 　 　 　 |　 | 　|＿_＿＿＿＿＿| 　| 　 ￣￣￣￣￣￣￣
　　 　 　 　 　 　 　 |　 | 　|　 　 　 　　　　　| 　|
　＿＿＿＿＿＿＿|＿l／ 　 　 　　 　　　　|＿|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

talk:>>274 お前に何が分かるというのか？

今、学部4年で大学院で偏微分方程式を専攻したいんだけど、特に必要な知識って何ですか？
Lp,ソボレフ,ヒルベルト，双対空間，フーリエ解析、変分法などはやりました。
あと、お薦めの本などがありましたら教えてください。

>>276

クーランヒルベルト「数理物理の方法」で先人の苦労を眺める。邦訳本 3、4巻、
1、2 巻は数学全容の復習に役立つ。

>>276
確率微分方程式やって少し方向を変える

>>276
どこの池沼大学か知らんが、今、学部4年で超関数（佐藤でも
シュワルツでもどっちでもいい）やってないならヤバイ

双対空間が線型位相空間全般のことで、シュワルツ超関数も含んでる
ならかまわんが。

276の内容見る限り、溝畑の本に書いてあるような事はやってるだろうから
シュワルツの超関数もやってんじゃねーの

kingが指導教官だったら
「お前に何が分かるというのか？」
「人の脳を読んで悪用する奴を潰せ」
と言われそうだ。

可積分かどうかを一発で見分ける方法教えれ。

>>282
kingの脳を読めば見分けられる。

talk:>>281 私を呼んだだろう？
talk:>>283 悪人を助長する行為をやめろ。

　　 　 　 ヽﾚ ＿
　 　 ／￣,￣ 、 ｀ヽ、ま、レスさせておけば、おｋ。
　　/=・=- 　　 -=・=ヽ、　kingなんかかわいい方だよな。
　　）´-ー──ー-｀　人
　ノ　 ｀￣￣￣￣´　　　｀ヽ、
　ヽ-(（　）)-──-(（　）)-´

talk:>>285 何やってんだよ？

>>284
私が悪人だと言うのか！？
悪人はkingの方だろう

age

talk:>>287 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

質問すまそ
拡散方程式ってどういうことをするの？

talk:>>290 不可逆過程の研究でもするか？

拡散型とか楕円型とか双曲型とか色々あるけど、
それぞれ具体的にどういう研究例があるの？？　教えてｷﾎﾞﾝ

拡散型：アンドロメダ

【フラクタル】幾何学的測度論【微分形式】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1152964040

>>292
拡散型
屁の拡散の研究

拡散型　初期値問題を解いて熱分布変化を求める。
楕円型　境界値問題を解いて静電場の分布を求める。
双曲型　初期値問題を解いて波の運動を求める。
というのが物理での使い方。数学は知らん。

△ｖ（ｘ）＝-λｖ（ｘ）の時（λ：定数）

∫｜Ｄｖ（ｘ）｜＾２ｄｘ＝-∫ｖ（ｘ）△ｖ（ｘ）ｄｘ＝λ∫ｖ（ｘ）＾２ｄｘ

とあるんですが一番目の式のＤとはどんな記号なんでしょうか？

微分
外微分でも良い
Ｇｒａｄｉｅｎｔでも良い

>298
外微分で考えて部分積分で出せました。
ありがとうございました。

300ならking氏ね

区分旧跡して化石分でない関数なんてないよ

talk:>>300 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

「Caccioppoli」って何て読むの？
楕円型方程式の弱解の正則性を示すのにCaccioppoliの不等式ってのがあるけど

カチョッポーリでいいんじゃね

カッチョッポリ

フーリエ積分作用素について書かれた日本語の本ってありますか？

http://www.amazon.co.jp/gp/product/4431710558/250-5103359-4123449?v=glance&n=465392

これってレベル的にはどの程度ですか？
「熱・波動と微分方程式 現代数学への入門」を読み終えたら手を出そうと思ってるんですが。

「関数解析的な手法」があるみたいだからいいんでないの。

無限階擬微分作用素ってなんすか？

>>309
SKK 嫁。あとは青木貴史先生の若い頃の論文。

>>307
古いがいい本だ。「熱・波動と微分方程式 現代数学への入門」を
読み終えたらちょうどいいレベル。学部2，3回生向きだな。

647

997

>>309
そんなもん知らんのか？

>>314
おまえがいうな

つまらない質問で御免。
偏微分（たとえば∂ｈ/∂t)はあるのに、
偏積分はない（たとえば∫h(s,t)dtと書くだけ）のは、なぜ？
もともと∂はdでもよかったのだろうと思うのだが。

talk:>>316 ∫h(s,t)dtならあるだろうが。

>>317
なぜそれを、∫h(s,t)∂t　と書かないのか？という質問でしょ？

>>316
偏微分は定義しても偏変位は定義しないということさ。偏った特定の向きの
変位は、径数曲線の全微分として表せるから偏変位の記号は必要ない。
（多様体論知ってるなら偏変位は余接ベクトルってことになる）
グリーンの定理やなんかに出てくる線積分知ってるでしょ？あれがまさしく
偏変位についての積分。

>>318
※警告※　Kingとお話すると脳味噌がアボーンするよ

>>319
talk:わたしに何がわかるというのか？

Kingを馬鹿にしてはいけないよ。
Kingもいずれはピテカントロプスになるんだから。

>>321
馬鹿にする必要はない。元々バカなんだから。

talk:>>319-320,>>322 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰す必要がある。
talk:>>321 ピテカントロプスという名前の神様は居ないぞ。

一般解から偏微分方程式を求める問題で、例えばz=f(2x+y)+g(x-2y)が一般解だとします。
u=2x+y
v=x-2yとおいて
∂z/∂x=2f'(u+'g'(v)・・・〔1〕
∂z/∂y=f'(u)-2g'(v)・・・〔2〕
とした後に
2〔1〕+〔2〕より
2∂z/∂x+∂z/∂y=5f'(u)
〔1〕-2〔2〕より
∂z/∂x-2∂z/∂y=5g'(v)
が出ますが、この後に
(2∂/∂x+∂/∂y)(∂/∂x-2∂/∂y)=0・・・〔3〕として計算すると偏微分方程式が得られますが、〔3〕の式が出てくるのはどうしてなのかがわかりません。
携帯からで見にくいかもしれませんが、教えて下さいお願いします。

>>324
x=(1/5)(2u+v) , y=(1/5)(u-2v) から
∂z/∂u=(1/5)(2∂z/∂x+∂z/∂y)
∂z/∂v=(1/5)(∂z/∂x-2∂z/∂y)
すると
∂z/∂u=5f'(u) の右辺は u のみの関数だから ∂^2z/∂v∂u=0
これは 〔3〕に他ならない。
∂z/∂v=5g'(v) からも同じ式を導ける。

>>325
ありがとうございます。
意味が理解できました。

今、具体的な1階の偏微分方程式の初期値問題を解く課題があるのですが、
解法が詳しい本などがあれば教えてください。
よろしくお願いします。

スタンリー・ファーロウ「偏微分方程式　科学者・技術者のための使い方と解き方」
千葉逸人「工学部で学ぶ数学」

>>328
ありがとうございます。
図書館で探してみます。

446

すみません、スレ違いかもしれませんがわかる方が
いたら聞きたいのですが、
L^{2}空間に属する関数同士の積は、L^{2}空間に属するのでしょうか？
どの本に載っている等でもいいので、アドバイスをいただけるとありが
たいです。よろしくお願いいたします。

>>331
シュワルツの不等式

>>331
N 1以上の整数の集合
測度mを
m({n})=1/n^3で定める。
N上の関数fを
f(n)=√n
で定める
f^2のmに関する積分はζ(2) 有限 よってfはL^2(N,m)の元である
f^4のmに関する積分はζ(1) 発散 よってf^2はL^2(N,m)の元でない

>>332
>>333
ありがとうございました！

便乗させてください。

ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ） in L^2 というのは、どういう意味ですか？

∫｛ｆ（ｘ）-ｇ（ｘ）｝^2 ｄｘ＝0 がルベーグ積分の意味で成り立てばいいですか？
ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ） は L^2 の元である必要はありますか？

質問ですが、正定置対象行列Σがあったとして、

|∂Σ/∂(Σ^-1)|　　←偏微分して行列式をとる。

を解きたいんですがどうしても解けません。
余因子を使って色々やったんですが、やり方がおかしいんでしょうか？
行列の微分に詳しい方いたら、ご教示下さい。
ちなみに、Σは統計学の分散共分散行列です。

ｎ次元のクラインゴルドン方程式のグリーン関数を教えてくれ

>>337
何次元だろうが、フーリエ変換したら1/(p^2-m^2)でいいんじゃないの。

そこをなんとか座標表示で教えて欲しい

>>337
n次元の波動方程式のグリーン関数って
高次元だとデルタ関数の微分とかがでてくるの？

>>337
しらべていたらだいたいのことはわかり自己解決しました。
奇数次元だとだいたいベッセル関数を微分したものになり
偶数次元だと三角関数を微分したものになることが
わかりました。お騒がせいたしました。

http://www.shirakami.or.jp/~eichan/math/exxx/ex012.html
答えと解くまでの過程を教えて下さい。
よろしくお願いします。

スレ間違えました。すいませんでした。

ラングレーの問題を偏微分方程式の問題だと勘違いするとは、、お主やるなｗ

　　　　　　　　　　　　　

二年一日一時間。

偏微分の有用性が未だ良く理解できない

>>347
「未だ」ってのがどれくらいかわからんが、偏微分なかったらすごく困ると思うが。
「困らない」ってんなら物理の大革命だな。

関数y=f(x-ct)+f(x+ct)をxで微分したら
∂y/∂x=f(x-ct)+f(x+ct)
tで微分したら
∂y/∂t=-cf(x-ct)+cf(x+ct)
でいいんですか？

{（a+ｂ）＾3+ｃ＾3}-3ab（a+b）-3abｃを
＝（a+b+c）{（a+b）＾2-（a+b）ｃ+ｃ＾2}-3ab（a+b+c）
にしたいのですかどうやったらいいんですか？
おばかですいません・・・。

スレタイも読めないほどお莫迦だもんな。

>>349
fをちゃんと f ' と書きなされ、って事以外はあってるよ

ちょっと聞きたいんですが、
ヒルベルト空間を使ってディリクレ問題を解決する方法について、
詳しく説明された本てありますか？

ソボロフ

513

king

talk:>>356 私を呼んでないか？

歴史的に微分方程式が出てきたのはニュートンのときだというのはわかるけど、
一番最初の偏微分方程式ってなんだろ？

Newtonの時期とほとんど変わらんと思う。
少なくともJacobiやEulerの時代にはあった模様。

261

基本的な事を聞いてしまいますが、(x,y)が
x=rcosθ,y=rsinθと表されるとき、
∂θ/∂xの求め方がわからないです。誰か教えてください。
（偏微分方程式とは関係ありませんが、ここしか偏微分関係なかったので）

sinθ=y/sqrt(x^2+y^2)としてからyを固定してxで微分。左辺は
cosθ(∂θ/∂x)となるから、cosθ=x/rで両辺を割る。

偏微分方程式を専門とする数学系大学院の修士１年生です。
何気なく大学院へ進んだものの、学部時代にかなり勉強をさぼったせいか
自分の知識に穴が多かったりして、これから先の勉強に向けて、このまま
ではまずいと日に日に感じています。

今から夏休みの間に、これまでの不勉強をなんとかしたいと思うのですが、
どのような順番でどのような本を勉強していけばいいでしょうか？
学部時代の教科書を勉強するというのも一つの手なのですが、なるべく効率
よく偏微分を専門とする人としての最低限の知識を付けたいと思うので…。

今さら、先生や同級生には聞けないので、どなたかよろしくお願いします。

>>363
先生に訊け。修論も書かなきゃならんし先生とは
密にしといたほうがいいぞ。

>>363
　どうせ君がわかってないこと、先生にはもうばれているから安心安心。

>>363
まじれすしとく。
Rudin:functional analysis
Evans:partial differential equations
この二冊だけ読んどけば何も恐れるものはない。

>>366
ありがとうございます。
うーん、洋書か…。頑張ってみます。

まあ、もちろん先生にはばれてるとは思いますがそこを自力で
踏ん張りたいと思ったんで。

非線形の偏微分方程式で解を構成するときによく『元の方程式を同値な積分方程式に直して〜』
というのを見かけますが、ここでいう同値な積分方程式とは元の微分方程式からどのように作る
のですか？

大雑把に具体例です。波動方程式の初期値問題を勉強しているのですが、
□u=A(t,x)
みたいにあったときに、
u=(初期値による部分)+∫U(t-s)(非線形項)ds
という形がいきなり書いてあって、何でいきなりこれが出てくるの？という感じです。

どの本に載っている等でも構いませんのでよろしくお願いします。

非線形？非斉次？

非線形です

>>368

「Duhamel の原理」もしくは 「デュアメルの原理」で検索。

3 年近く前の話で恐縮だが、
>>72 が書いた嘘を誰も指摘しなかったのは謎だ。

a pair of parabolic differential equations in formal duality
(d/dt+σ^2Δ/2+a(t,x)+∇)u=0
(-d/dt+σ^2Δ/2-∇(a(t,x)・)μ=0
というのが出てきたのですが、formal dualityって何なんでしょうか？
形は違うけれど解は同じになるということ？
物理的な意味は何か違うのでしょうか。

よろしくお願いします。

常微分の話ですが、大変困ってますのでお願いします。

D * d2n(x)/dx2 = 0

をnについて解きたいのですが、この場合定数係数であるＤを先に割って消してしまっても
いいものなんでしょうか。
その場合一般解は、n(x)=Ax+Bになると思うんですがこれでいいのでしょうか。

よろしくお願いします。

>>374
> この場合定数係数であるＤを先に割って消してしまってもいいものなんでしょうか。

x には依らない定数であり、零でないのならいいんじゃね。

> その場合一般解は、n(x)=Ax+Bになると思うんですがこれでいいのでしょうか。

A と B は定数ですね。いいですよ。

>>373
その二つの式は写し間違えてませんか？
最初に式は a(t, x) の後は + ではなく ・、つまり

(d/dt+σ^2Δ/2+a(t,x)・∇)u=0

ではないですか？

>376

すみません、そのとおりです。

>>376

ところでどんな意味なのでしょうか。

アホ

>>379

formal duality の意味と、
物理的意味との関連性とを
教えていただけませんか。

>>380
微分作用素に対して adjoint (随伴) というものが定義できます。
教科書を調べてみてください。物理的意味はようわからん。というか知らん。

感覚だけをつかんでもらうためにおおざっぱに言うと、
P を微分作用素, (f, g) を函数の積分で定まる内積としたとき

(f, Pg) = (Q f, g)

となる Q を P の adjoint (随伴)という。例えば P = d/dt を考えてみると

(f, (d/dt) g)
= ∫ f (dg/dt) dt
= - ∫ (df/dt) g dt　　(部分積分をした)
= (- (d/dt) f, g)

だから d/dt のl adjoint は - d/dt。

ただし、いまこの議論で部分積分をしました。そのとき境界項は勝手に零にしました。
そういう意味で "formal" な adjoint です。
そういったことも含めて詳しくは適当な教科書を見てください。

>>375

ありがとうございます

>>381

ありがとうございます。
adjointというのは、物理的意味は不明でも、何か特別な性質を持っているのでしょうか？
なぜわざわざそんなものを定義するのか知りたいです。

>>383
双対空間といわれてピンとこないようなら
多分君にはあまり益が無いだろうから、
深く首突っ込むのはやめた方がいいと思う。

>>384

なるほど、そうスパッといっていただけると、とりあえずのあきらめがつきます
また戻ってくるつもりで、保留にします

簡単なことかもしれないのですが、とても困っています。
助けてください。

『∫f(x,y)dyのxに関するL^2ノルム』と
『f(x,y)のxに関するL^2ノルムをyで積分したもの』
はどちらが大きいと断定ですることはできるのでしょうか？
それとも、この条件ではなんとも言えないのでしょうか？
積分は全空間での積分です。

定義に従って計算しているのですが、よくわかりません。

どなたか宜しくお願いします。

f(x)=3�I^5-3�I^2+5�I
この関数の導関数を解けるかな〜？

導関数は解くものではない。

>>386
なんでそんな疑問を持ったかを書けば良い事があるかも。

>>387
f(x)=310^5-310^2+510
ってナニ？定数じゃネーの？

age

>>386
L^2_x(L^1_y)よりもL^1_y(L^2_x)の方がノルムとして強い。

三年一時間。

三年五時間。

∂(x/r)/∂x=1/r-x/(r^2)だと思うんですが、
答えは1/r-x^2/r^3になっています。
どこが間違っているのですか？

>>395

∂r/∂x
∂(1/r)/∂x

をやってみよ。

線型の怪物、ヘルマンダーの逸話をしってる人いない？

Ryousho wo shoukai shi-you:-

1) An Introduction to Partial Differential Equations for Sctence Student (by G Stephanson, Longman) ISBN 0 583 44431 4

2) Partial Differential Equations of Mathematical Equations

3) Introduction to Partial Differential Equations and
Hilbert Space

2) to 3) ni-wa Dover Reprint ga aru node Anka ni nyuushi dekiru.
Nao 3) niha houyaku ga KaigaiShuppanBoueki yori dete iru ga
takai(2-satu de 9,800 en.)

NyuuRyoku mistake ga attta no-de Owabi site Teisei-shimasu;-

nyuushi --->nyuushu

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

>>358
＞ 一番最初の偏微分方程式ってなんだろ？

1715-nen de Brook Taylor(1685-1731) ni yoru Wave Equation.

Nyuuryoku mistake wo site imasita. Owabi shite teisei simasu. m(_ _)m

2) Partial Differential Equations of Mathematical Physics and Integral Equations ISBN 0-486-68889-5

http://mainichi.jp/select/opinion/editorial/news/20080103k0000m070070000c.html

　　 ：￣￣|／￣￣￣￣￣￣：
　　　|/-O-O-ヽ|　ﾌﾞﾂﾌﾞﾂ･･･
　　　| . : )'e'( : . |
　　　｀ ‐-＝-‐
　　　／ 　　　＼
||＼￣￣￣￣￣￣ ＼
||＼＼. 　　　　　　　　　＼ 　　　　　∧＿∧
||.　.＼＼　　　　　　　　　　＼　　　 (　；´Д｀)　（ｵｲ、なんか変なのがいるぞ）
.　　　　＼＼　　　　　　　　　　＼ /　　　 ヽ.
.　　　　　 ＼＼　　　　　　　　　／ .|　　　|　|
.　　　　　　　 ＼∧＿∧　　　(⌒＼|_＿./ ./
　　　　　　　　　（　´,_・・`）目合わせるなって　∧＿∧
.　　　　　　　　 _/　　　ヽ　　　　　　　　　 ＼ 　（ 　　　　）　うわー、こっち見てるよ

>>403
ﾜﾛﾀ｡

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html ｦ ﾖﾒﾊﾞ ﾜﾗｲ ｶﾞ ﾄﾏﾙ ﾖ ！

まる書いて〆（しめ）書いて屁こいてチョン

>>406
激しくﾜﾛﾀyo!

>>406
激しくﾜﾛﾀyo!

官軍兵士ならびに旧賊軍のたわけｗｗｗどもに告ぐ；−恩大がおかえりになった！！！！

>>406
激しくﾜﾛﾀyo!

爆笑すた後で

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html
http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html

を見るべし。　笑いが止まるよ（ｗ

重ねて官軍兵士ならびに旧賊軍のたわけｗｗｗどもに告ぐ；−恩大がおかえりになった！！！！　証拠がある！！！！！！！！！！！！

重ねて、重ねて、官軍志願兵ならびに旧賊軍のたわけｗｗｗどもに告ぐ；−御大がお帰りになった！！！！　

《証拠》がある！！！！！！！！！！！！

Matsushin 痰（こと松本真吾＠鉄道総総合研究所
http://www.rtri.or.jp/index_J.html）に告ぐ

今からでも、決して、遅くはない。

投降せよ。（御大 宛に E-mail で詫び状を送れ！）
さもなくば、酷い目に逢うぞぁ〜〜〜〜！！！！。

これは冗談ではないぞ！

俺からも恩大に頼んでやる。

お前の身を案じて、こんなことを書いてるんだぞ！！！！

元賊軍兵士（いち早く官軍に投降すたＷ）

　

Matsushin 痰（こと松本真吾＠鉄道総総合研究所
http://www.rtri.or.jp/index_J.html）に告ぐ

今からでも、決して、遅くはない。

投降せよ。（御大 宛に E-mail（宛先：[email protected]）で
詫び状を送れ！）

さもなくば、酷い目に逢うぞぁ〜〜〜〜！！！！。

これは冗談ではないぞぉ〜〜〜〜！

俺からも恩大に頼んでやる。

お前の身を案じて、こんなことを書いてるんだぞ！！！！

元賊軍兵士（いち早く官軍に投降すますたＷ）

Matsushin 痰（こと松本真吾＠鉄道総総合研究所
http://www.rtri.or.jp/index_J.html）に告ぐ

今からでも、決して、遅くはない。

投降せよ。（御大 宛に E-mail（宛先：[email protected]）で詫び状を送れ！）
さもなくば、酷い目に逢うぞぁ〜〜〜〜！！！！。

これは冗談ではないぞ！

俺からも恩大に頼んでやる。

お前の身を案じて、こんなことを書いてるんだぞ！！！！

元賊軍兵士（いち早く、官軍に投降すますたＷ）

お前は卑劣奸だ！！！　そんな者に誰がついてくる門下！

お前は、「NewYork_Academy_of_Sciencesなど、金さえ払えば誰でも
入れる」とかなんとか言って、恩大ならびに NewYork_Academy_of_Sciences
の名誉を著しく毀損しただろう。　違うか？！！！！！！！！！

恩大の場合はだな、先方（＝NewYork_Academy_of_Sciences）のほうから
是非会員になって下さいとの丁重な案内状が届いたのでそうされたのだゾ。

何でそんなことを知っているのか聞きたいか？　教えてやろう、恩大に
メールを送って俺は尋ねたのだ。

官軍の同志諸君、ならびに賊軍のあほんだれｗに告ぐ：−

御大は、無事、日本に帰られた。飛行機を使われなかったことは確かだ。
ハイテク筏かどうかは不明！

決戦の場は、sci.logic や sci.math だ！！！！

語学力（英語で充分）を磨こう！

目標は、７万語の語彙だ。

"Word Power Made Easy"http://www.amazon.co.jp/s/ref=nb_ss_fb?__mk_ja_JP=%83J%83%5E%83J%83i&url=search-alias%3Denglish-books&field-keywords=Word%81%40Power%81%40Made%81%40Easy&Go.x=17&Go.y=15&Go=Go などを読んでおけ！

質問スレでスルーされたようなので
よくある波動方程式ですが
∂^2 u(x,t)/∂t^2 = c^2 * ∂^2 u(x,t)/∂x^2
u(x,t)=f(x)*g(t)とおいて変数分離して解くのが一般的ですよね？
ここでu(x,t)がf(x)とg(t)の積の形で書けるってのが疑問です。
他に解はないのでしょうか？
解の収束性とか保障されてるんですかね

>>418

取り敢えず、その様な形の解があるとすればどうなるか見る手法である。
結果において、その様な解がある事が判る。これを特解と呼ぶ。

任意の解は、多数の特解の和で表現できると云うのが線型微分方程式の一般論。

>>419
�dｸｽ
あくまで特解に過ぎなかったのかー

　数学的帰納法によって力積ＦΔが単位時間あたりのジュール熱 I^2・R を微分する透過光の進行方向が lim{x→0}(1+x)^(1/x) = e を既知として熱運動の和に等しく、a/b が既
約分数ならば加速度 d^2・x/dt^2 はＰの座標が時間の関数 (f(t),g(t)) と表されるときつりあう学生の個別支援計画を作る。絶対屈折率 n の透明な媒質は少なくとも１つの解を持ち、等比級数
{ａn} = 5・(1/2)^n だけが光路差の範囲を動く。常に関数 y=g{f(x)} によって描かれる軌跡も積分定数を０とすると常に中心に向かうし、気柱の共鳴が温度で変化しない抵抗 R に比べて十分小さい。ロルの法則
によって向心力がハサミウチの原理によって有限確定値αと直交するという仮定に反して単位電荷はチェイン・ルールによってすべての実数ｘについて連続となる大学に通わなくなる学生もいる。水平面と斜面との交線をＹ軸と
するとき原点Ｏとはケプラーの第２法則により電極Ａと反対向きである発達障害が疑われたという。位置エネルギー mg(h-h。) とは自己リアクタンスを求
め、磁束線だけが次のように定義されるから部分和Ｓn はチェイン・ルールによって不連続である全教職員で情報を共有した。 。初速度 v。 で反射角が正弦定理によって上昇を始めるとい
う仮定に反してその変位が x=5 になったときにおける誘導リアクタンスも重力定数Ｇに関わりなく一定となるし、熱容量は積分定数を０とすると自己誘導する人間関係などに難しさを抱える。
漸近線がロルの法則によって回転する支援体制づくりに
乗り出す大学が出始めた。向心力は 1 + log 2 に収束し、必ず固定壁はＰの座標が時間の関数
(f(t),g(t)) と表されるとき誘電体εを考える。空気の抵抗は無視できるものとすると定常波の腹だけが少なくとも１つの解を持ち、lim{x→0}(1+x)^(1/x) = e を既知としてアステロイド (b・cos^3 t, b・sin^3 t)
とは微小量Δｘだけ増加し、教務課に退学届を手に飛び込んできた。

解析力学でハミルトンヤコビ方程式をやったのですが、これは
数学的には数個の一階の常微分方程式がひとつの一階偏微分方程式に
同値になるということでしょうか？

アクションプリンシパル

ポテンシャルの中で取れるエネルギー順位は共鳴振動数しかない。

準

決

>>386
『∫f(x,y)dyのxに関するL^2ノルム』は
『f(x,y)のxに関するL^2ノルムをyで積分したもの』以下。
Fubiniの定理と、
ミンコフスキーの不等式を示したときと同様の手法を用いればいえる。

３次元波動方程式の初期値問題
u_{tt} = u_{xx} + u_{yy} + u_{zz}, u(x, y, z, 0) = 0, u_t(o , x, y, z) = r^{-1}cos r 　(r^2 = x^2 + y^2 + z^2)

の解は u = r^{-1}cos r sin t と思っていたら、先生から　u = r^{-1}cos r sin t (r > t), = r^{-1}sin r cos t (r < t)
といわれました。一般解は u = r^{-1}(f(t + r) + g(t - r)} の形だから、初期条件から導いてみたのですが。どなたか
教えてくれませんか。

>>428
一体どうなってるんですかね。私もぜひ詳しい事を知りたいです。先生は教えてくれないのですか？

先生の答えは、変形すると、u = (2r)^{-1}(sin (r + t)-sin|r - t|)で、あなたのはu= (2r)^{-1}(sin (r + t)-sin(r - t))
先生の答えはrやtでの１階微分がr=tで不連続ですよね？
それに対してあなたの答えは、r=0以外では何回でも微分できるし、どちらも解のように見えます。
解の唯一性は１階微分が不連続なら成立しないこともあるのでしょうが、、、。

>>４２９
有り難うございます。これは数年前の授業の演習問題で、答えのプリントに
そうなってました。そのときは問題を解かずに放っておいたのですが、
今になって勉強し直してみたところ、答えが合わなくて。
残念ながら、その先生はすでに退官してしまってます・・・。
ちなみに、初期条件が u(x, y, z, 0) = 0, u_t(x, y, z, 0) = r^{-1} sin r の
場合の解答は u = r^{-1}sin r sin t となってて、これは合っていました。

もともとr=0, t=0でu_tが定義されてない
物理的意味（球面波）からr=tのところでu_tが定義されないのは諦めるとして、
それ以外は滑らかと考える
u=r^{-1}{f(t + r) + g(t - r)} と書いたとき、
初期条件から
f(v)=sinv(v≧0), g(v)=sinv (v≦0)は出たんだね？
uの形からあとはv<0でのg(v)を決めればよい
uの連続性の要求からgも連続だが
特にr=0での連続性の要求からt>0に対して
lim[r→0](f(t+r)+g(t-r))=0が必要で、
f(t)+g(t)=0 (t>0)
これからg(v)=-|sinv|となるから先生の答えになる

g(v)=sinv (v≦0), -sinv (v>0)な、何やってんだか・・・

そっか、g(v)=-sin|v|って書こうとしたんだな
連投失礼

なるほど、u_t の不連続性が進行波で移動していくわけですね。
初期条件から g(v) = 2^{-1}sin v を導くときに、v = -r < 0を見落として
いたのが間違いのもとでした。有り難うございました。

　 　 　 　　　＿＿＿_
　 　 　　　／　　　　　＼
　 　　　／　⌒　　　⌒　＼
　 　 ／ 　 （●） 　（●）　　＼　どういたしまして
　 　|　　　　　　__´___　　　　. |
　　　＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／

　 　　　　／　　　　　＼
　 　　　／　⌒　　　⌒　＼
　　　 C|　（●） 　（●）　|C　　これでは、どう？
　　　　|　　　__´__　　　|　
　　　 　＼　　 `ー'´　　 ／

4+3=7

427

波動方程式は C＾∞−Wellposed 。

age

916

２つ質問させてください

・放物型微分方程式
∂u∂t+σ^2Δu/2+a∇u=0
に対して、その formal adjoint と呼ばれている
-∂μ∂t+σ^2Δμ/2-∇aμ=0
っていったいどういったものなんでしょうか？

・微分方程式で fundamental solution というのは、日本語で一般解？特殊解？それともべつのもの？

>>442
前半：
関数の内積を (u,μ) = ∫u(x,t) μ(x,t) dx dt と書き，
微分方程式を微分作用素 D を用いて D u = 0 と書いておく．

作用素 D の随伴とは，適当なクラスの u, μ に対して
(D u, μ) = (u, D'μ) を満たす作用素 D' のこと．
（そこでは，D' μ = 0 のことも随伴と呼んでるみたいだが）
これは行列の随伴（共役転置）と同じ概念．


後半：
別のもの．基本解と訳されることが多い．

>>443
おお！ありがとうございます。形式的にはわかったのですが・・・

前半：最初の方程式は拡散方程式で、物理的な意味もよくわかるのですが、その随伴というのは例えば熱拡散やブラウン運動においてどのような意味を持つのでしょうか？

後半：基本解の意味をざっくり教えていただけませんか

>>444
前半：
常に行列とのアナロジーで考えれば良いのだけれど，
行列 A が物理的に意味があるものだったとしても，
A の共役転置の意味が簡単に解釈できるとは限らない．

それと同じで，微分作用素の随伴も一般には意味不明で，
少なくとも拡散方程式の場合の物理的解釈は俺にはできない．


後半：
微分方程式 D u = f, (u の境界条件) の基本解とは，
D e = δ なる方程式の解 e のこと．
境界条件を考慮するかどうかは流儀による．
グリーン関数と同一視されることも多い．

>>445
ありがとうございました。

http://tetujingattya.hp.infoseek.co.jp/math/14q.gif

の解き方を誰か教えて下さい。答は

http://tetujingattya.hp.infoseek.co.jp/math/21a.gif

です。変数変換でしょうか？

問題は http://tetujingattya.hp.infoseek.co.jp/math/21q.gif の間違いでした｡

>>448
解が間違ってるか，仮定が落ちてるかのどちらかだな．

z のフーリエ変換が存在すると仮定し，
　z(x,y) = ∫Z(u,v) exp(-iux) exp(-ivy) du dv
とおいて代入して積分記号下を整理すると
　(2 u + v)(u - 2 v) Z(u, v) = 0
を得る．よって 2 u = -v もしくは u = 2 v もしくは Z(u, v) = 0．
これらをフーリエ変換の式に再度代入する．
Z(u,-2u) = F(u), Z(u,u) = G(u) とおけば
　z(x,y) = ∫F(u) exp(-iu(x-2y)) du + ∫G(v) exp(-iv(2x+y)) dv
　　　　 = f(x-2y) + g(2x+y)
となる．ただし f, g は F, G の逆フーリエ変換．

>>449
有り難うございました。
ﾌｰﾘｴ変換無しでは駄目ですよね．．．

>>450
使う道具を制限するなら何を使えるか列挙してくれ。

>>450

この問題は定係数で線型であるから、微分演算子が

( ∂/∂x - 2∂/∂y )( 2∂/∂x + ∂/∂y ) z = 0

と因数分解できる。このとき方程式

( ∂/∂x - 2∂/∂y ) z = 0 、( 2∂/∂x + ∂/∂y ) z = 0

の何れの解も、もとの方程式の解となる。

前者の一般解は z_1 ＝ f_1 (2x-y)
後者の一般解は z_2 ＝ f_2 (x+2y) ・・・　 f_i (X) は任意の一変数関数。

もとの方程式の一般解は　 z ＝ f_1 (2x-y) + f_2 (x+2y)

( ∂/∂x - 2∂/∂y )｛( 2∂/∂x + ∂/∂y ) z｝＝0 から
( 2∂/∂x + ∂/∂y ) z＝ｆ(2x+y) なら分かるけど、その後はどうするの？

>>453

( ∂/∂x - 2∂/∂y ) z = 0 、( 2∂/∂x + ∂/∂y ) z = 0

の何れの解を求める所か出発する。ここでミスプリ発見、関数の中の符号を間違えた。
前者の一般解は z_1 ＝ f_1 (2x+y)
後者の一般解は z_2 ＝ f_2 (x-2y) ・・・　 f_i (X) は任意の一変数関数。

これらの微分演算子の結合は果敢であるから、上のタイプの解はもとの方程式の解となる。

ひょっとして、非同次の
( ∂/∂x - 2∂/∂y )( 2∂/∂x + ∂/∂y ) z = z
でも考えているのか？

>>453
その論法だと
( ∂/∂x - 2∂/∂y )( ∂/∂x - 2∂/∂y ) z = 0
の解は z＝ｆ(2x+y) ＋ｇ(2x+y) になりませんか？

>>455

アンカーミスか？

( ∂/∂x - 2∂/∂y )^2 z = 0

の場合は少し違う。 z ＝ f_1 (2x+y) + (x-2y) f_2 (2x+y) が一般解。

これは ( ∂/∂u )^2 w = 0 なる二変数函数 w(u,v) を考える事と同じ。この場合は
w(u,v) ＝ f_1 (v) + u* f_2 (v)

hage

2階微分方程式を、2階階差数列で表す事ができますか？

熱拡散方程式
du/dt+(1/2)d^2u/dx^2+cu=0
とその共役
-(dv/dt)+(1/2)d^2v/dx^2+cv=0
（cはポテンシャル項）
の初期値終期値をそれぞれv_a,u_bとすると、pを基本解として
\int v_a dx p(a,x;b,y) u_b dy =1
を必ず満たしますか？

英語の文献で
... we need a pair of functions (v_a,u_b) which satisfies (上式) ...
となっていたのですが、satisfiesの意味が
「(v_a,u_b)は必ず...を満たす」なのか
「(v_a,u_b)を...を満たすようにとる」なのか
わかりませんでした。

よろしくお願いします。

>>459
上式を満たす関数のペアを探そうぜってこと

>>460
thx!

偏微分がわかりません。
Z＝2X＋3Y＋4
のZ小さいX とZ小さいYを求める問題です。
偏微分自体がわかりません。
解説お願いします。

>>462
教科書嫁。そしてスレ違い。

015

515

うるさい。

四年。

375

792

King氏ね

Reply:>>470 お前に何がわかるというか。

人への念の無許可見による介入を除去せよ。

kingさんは童貞ですか?

Reply:>>472 わらべではない。

u_t=Δu+f(u)でも解こうか

>474

f(u)=u^p　ですか？

>>475
ひとまずはそれでいこう

099

209

789

西田順治さん自分もそうだがお互い断る勇気持たないと…私が辞職したら、金と体両方潰れますよ。次の鴨が直ぐ見つかります？体も限界でわ

線形で定数係数（t-depend）の奴をフーリエ変換して解を求めるのって
フーリエ変換できないクラスの解は捨ててる事にならない？

コンパクトな台に乗せればいいんじゃない

超関数って一般にフーリエ変換できないのでは？

緩増加にしておけ

偏微分方程式って、大学数学レベルで論文がどんどん書けるらしいね？
先生がそう言っていたよ　計算問題レベルが論文になると

>>485
計算に関してほかに使えそうなテクニックが使われているならば、
確かに君の言うとおり「計算しただけ」で論文になるけどね。

・テクニックの独創性
・既存のテクニックの適用範囲を広げて見せた

のどちらかが必要だよ。

他につかえそうなテクニックって？
偏微分法的式の論文って、常に新しいテクニックが出ているの？
そんなことないんじゃないの？　計算のテクニックって
数十個くらいしか知られていないのではない？＿

>>484
結局、>>481 は正しいってことですか？

必要な知識が簡単でどんどん論文が書けるってことは、それだけやられていない
問題を見つけてくるのが難しいってこと。
ちょっと先行研究の問題設定を変えて論文を書くことは難しくないかも
しれないが、そんなことやっても評価はしてもらえない。

>>481,488
まずは超関数を勉強しろ。話はそれからだ。

>>488
関係無い話に割り込まないでくれるか？

関係あると思うぞ

気の所為だ

IQが20以上違うと会話が成立しないというのを思い出した

>>481は正しいでFA？

>>481
なるよ。
でも、普通っぽい関数空間(L2とかLpとかソボレフとか）に含まれない解で君は何をしたいの？

熱方程式の初期値問題は一般に一意解をもたない訳だな。

温度と言うものは平衡状態でないと定義できないと物理の人から聞いたぞ
だったら熱方程式で扱ってる熱は一体何なんだろう
まぁそんなこと微分方程式論にとってはどうでもいいことではあるかもしれんが

私もソコはちゃんと理解したいですね。
そもそも「温度の定義」ってのは気体分子運動論とか
ボルツマン定数とかが関係する話じゃなかったですかね。
だからS=klogWってのがあってですね、それでボルツマン
定数ってのが意味があるって言うか、そういう話じゃ
なかったですかね？

あと、比熱の意味とかも気になりますけどね、
誰か専門家の方は居られないんですかね？
ついでに量子統計力学と熱力学の関係とかもですね、
ド素人にも判る様にして戴ければ有難いんですが。

>>495
C^∞ は普通っぽいと思うけど。

C^ω はもっと普通っぽい

C^ω^Э　って書くと顔文字みたいだね

>>481
でも解の存在が言えて、解の一意性が言えたら結局その解しか
ないから、存在性の時点で捨てても意味はあると思う。

>>481
線形定数係数なら、エーレンプライス読め。

素朴な疑問
H^∞ ⊂ C^∞ なの？

>>504
左辺は積分経由だから１点だけ変な値でも許されちゃう
右辺はそうはいかない

興味わかないだろう返事でスマソ

>>505
ソボレフの補題より、測度0の点を補正すれば無眼回微分可能では？

>>506
サンクス

>>506
ＰＤＥしばらくやってないからうろ覚えだけど、ソボレフの補題って次元に依存してるんじゃなかったっけ？

>>508
依存しているけど
>>504 は∞なので有限引いても心配ない

エーレンブライス読むお

>>509
でしたね．ありがとうございます．

>>511
あっそうか

504さんの素朴な質問が
もし有限次だったら解析性が下がる
って注釈付きで解答したほうが親切でした

乱暴なレスを重ねてスレ汚しスマソです _o_

ついでに S ⊂ H^∞ だよね？

Gevrey class ってのがよう分からん。
http://eom.springer.de/g/g120040.htm
C^∞ のクラス分けかなぁ。

>>514
そのリンクのページの最初の最初に

An intermediate space between the spaces of smooth (i.e. Ｃ^∞) functions and real-analytic functions.

って思い切り書いてあるじゃん．



えーと、実解析的関数を、ノルムの増大度で特徴付ける方法を知ってることが前提だけど．

旧現象とか、知らんなあ……

急減少かつ実解析関数の例を20秒以内に挙げよ

f=0

自明な例を除いて

exp-x^2

>>514

リンク先にs=1のＧｅｖｒｅｙクラスは実解析関数になるって書いてあるよね

しかしGevreyｸﾗｽの具体的な関数は構成可能なのか？

具体的な例なんて考えた事もなかったなぁ

他にも H^∞ に入ってるが、S には入っていない関数とかどうなんだろう？

>>524　

たとえば (1+x^2)^{-1/2}

急減少でないのは明らか
任意の導関数が遠方で O(|x|^{-1}) となることに注意すれば
H^∞も分かる

今、テマン方程式に関する論文を読んでいます

>>525
なるへそ

>>522
可能ですよ

>>528
是非ご教授ください

ひとりごとだけど、卒研で偏微分をやって半年。
井川満(裳華房)の本を使っているが
ひたすら行間埋めをやるだけで飽きてきた。
省略だらけで不親切すぎる。
または俺がバカなのか。
多分後者。

>>530
俺も昔思ったことあるけど，いちいち書いていたら本が数千ページになる．
行間を埋めれない奴は数学するなって事だな．

偏微分方程式を専門とする数学者から聞いたんだけど、
大学程度の計算で論文がどんどん書けるそうだ。
しかも計算を載せるから論文が長い。
論文多産なのでアカポスを得易いそうだ。
いい分野だね？

>>533
その通り。いい分野だよ。
あなたも参入してガンガン論文を書いたらいいと思うよ。

なんか大学生の演習レベルのを積み重ねると論文になるそうだけど？

論文にすればいいじゃん

あんまり下らない分野では論文書きたくないよ

>>537
そうなのか、残念だな。
やってみたら案外面白いかもしれないのにな。

>>537
書けないって白状しろよ

僕はまだ学部生なので、偏微分方程式で論文（書けるけど）
書かないことにしている
もっと深い数学を勉強した方が良いのではないかと先生に言われた

>>540
書けるんなら偏微分方程式で論文書いて
どんどん業績増やせばいいじゃない。
並行して深い数学とやらも勉強したらいいでしょ？

色々やった方が視野が広がっていいと思うけどな。

浅いツマンネー奴だったのかよ

>>530
>井川満(裳華房)の本

が省略だらけで不親切と感じるなら、君の力が足らない。
抜いてあるところは、ただの計算（だが短くはない）だから。

金子晃の偏微分方程式や、黒田 成俊の関数解析の本などを
先に読んでおくといいかもしれない・・・が、卒研だとやってる
暇がないだろうな。

>>532の言うとおり、細かい計算を全部書いていたら数千ページは
ともかく、1000ページは軽く超えるだろうね。

「下らない分野では論文書きたくないよ」と言って、
数論とかやって崩れるものは後をたたない。

おかげで、鈍才で非線型のおいらも来年4月にアカポスゲット♪
秀才さんは数論なり代数幾何にどんどん特攻してくらはい。

期限付きだろ　どうせｗ

>>545
ひがみカッコ悪い

だからさ、指導教員にゴマすって期限付きのポストを手に入れたんだろｗ

>>547
期限付きポストすら手に入れられない才覚のおまいがアレコレ言っても説得力ないなぁ

>>533
非線形は学部ﾚﾍﾞﾙでも書けるが，非線形は無理．

>>549 ？？？

非線形は学部ﾚﾍﾞﾙでも書けるが，線形は無理．

「アカポスゲット」って、数学板を簡単に荒らせる魔法の呪文

偏微分は楽だとして、それは横においといて
この分野をもっと進化させてやるって気持ちになったりはしないのか

秀ﾚﾃﾞｨﾝｶﾞーって韻がｶｯｺｲｲ

そもそも数学というコップの中で
どの分野が深いとか楽とか論点が違うかと
どの分野にも深い成果も浅い成果もある

岩波基礎数学の「非線型発展方程式」（1977年）読むと
>第5章は非線型の補間空間（正確には補間クラス）の解説である．まだ一般に普
>及していないこの最新の理論を敢えて採り上げたのは，現状はともあれ将来にお
>いては，この理論が解析学の基本的な常識の一つになって欲しいとする著者達の
>願望を表したものである．
とあるけどそれから30年以上経った今どれだけ重要になったんですか

>>556
http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_interpolation みたいな話？

高村死亡
小西脳死状態

発展方程式なんざあ、若い人はやらんだろｗ

若者はハッテン挿入式だな

水滴を球形とみなして、完全に蒸発してなくなる時刻を求める問題です。
条件として、
・水滴は表面積に比例して蒸発する。
・ｔ＝０で半径はｒ0
・ｔ＝ｔ1（＞０）で半径はｒ1（＜ｒ0）
があります。

解答解説には
�@時刻ｔでの水滴の半径をr(t)とし、tからt+�冲の間に減った量は（４π/３）{r^3(t)-r^3(t+�冲)}
�A蒸発した量は、4kπr^2(t)�冲
�B方程式はdr/dt=-k
とあるのですが、この�Bがなぜ出てくるのか分かりません。

私が計算すると、題意から�@＝�Aなので

（４π/３）{r^3(t)-r^3(t+�冲)}＝4kπr^2(t)�冲

両辺を（４π/３）�冲で割って
{r^3(t)-r^3(t+�冲)}/�冲＝３kr^2(t)

�冲→0の極限をとって
-dr/dt＝３kr^2(t)
dr/dt＝-３kr^2(t)

となり、-3r^2(t)が残ってしまいます。

どこがおかしいのでしょうか？
教えて頂ければ助かります。

>>561

>{r^3(t)-r^3(t+�冲)}/�冲＝３kr^2(t)
>
>�冲→0の極限をとって
>-dr/dt＝３kr^2(t)

最後の行の左辺がおかしい
-r^3(t) という関数の微分になるはずだろ？

>>562

分かりました。

極限を取ったあとが
(dr/dt)・{-r^3(t)}'=3kr^2(t)
になって
(dr/dt)・{-3r^2(t)}=3kr^2(t)
dr/dt=-k
になりました。

すっきり解決しました。
ありがとうございましたm(__)m

非粘性バーガース方程式について詳しく説明してる書籍ありませんか？レポートで必要なんですが

>>564
Ut + UUx = 0 のこと？

>>565
そうです、

>>566
特性曲線の方法で一階の偏微分方程式を扱っている本ならたいてい載ってるよ．たとえば

偏微分方程式 (理工学者が書いた数学の本): 神部 勉　←絶版らしい

とか、読みづらいけど読みやすい※。最近の本では一階の理論は端折ってることが多いから、
図書館や古本屋で一階の理論を扱ってそうな本を目次から探すといいかもね。

※特性曲線の方法自体、普通に理工系で扱う偏微分方程式の流儀とけっこう違うので
なかなか慣れにくいために読みづらい。フーリエ変換してどうこう、といううより編み細工でちまちま
解を作るような方法なんだよね。ちなみに、たいていの初期値で Ut + UUx = 0 は、二箇所から
出た織物の線がブッちがうような破綻した形を（有限時間で）与えますよ．結論から言うと．

ありがとうございます。根気よく探してみます。

一般論はともかく、非粘性バーガース程度なら簡単な話．以下で概略を説明しますが、レポートにするには
ある程度の手直しが必要でしょう．それは自分でやってください．


まず、U(t, x)が初期値 U_0(x) = U(0, x) の元で　Ut+UUx = 0 を満たすとします．解の一意性は片付いたことに
して話を先に進めます．

さて、時間 t とパラメータξを持つ関数 φ_ξ(t) が、次の条件(Ｐ)を満たすようにように与えられたとしましょう．
（この辺が突飛かもね．）

■条件(Ｐ)：　　　(d/dt) U(t, φ_ξ(t)) = 0, φ_ξ(0) = ξ．

（つまり　F(t, φ_ξ(t))　は時間に依らない定数で、t=0 では　U(0, ξ) を通っています．）

さて、以下の様に考えます　（添え字のξはしばらく省きます）：

(d/dt) U(t, φ_ξ(t)) = 0　⇔ Ut(…) + Ux(…) φ'(t) = 0

Ut(…) = -U(…)Ux(…) だから

⇔ Ux(…) φ'(t) = U(…) Ux(…)．

よって　φ'(t) = U(t, φ(t)) ．ところで、条件（Ｐ）より U(t, φ(t)) は時間に関して const. だったので、
結局

φ'(t) = U(t, φ(t)) = U(0, φ(0)) = U_0(φ(0)) = U_0(ξ).

続きます．

>>569
続きです．

よって、φ_ξ(t) はキチンと解けて、

φ_ξ(t) = φ_ξ(0) + ∫(φ'_ξ(s)) ds = ξ+ U_0(ξ) t

となります．


さて、話は飛びますが初期条件 U_0(x) で、ｘに対して「減少」してるところがあったとしましょう．つまり、

x1 < x2 であって、U_0(x1) > U_0(x2) となっているところです．すると、

φ1(t) = x1 + U_0(x1) t, φ2(t) = x2 + U_0(x2) t ですから、

　　t* : = (x2 - x1) / (U_0(x1) - U_0(x2))

において φ1(t*) = φ2(t*) となりますね．よって

U(t*, φ1(t*)) = U(t*, φ2(t*)) となるわけですが、
そもそも U(t, φ_ξ(t)) = const = U_0(ξ) ということだったのですから、これは

x* := φ1(t*) = φ2(t*) とすると

U(t*, x*) = x1 かつ　U(t*, x*) = x2 を意味することになります．どうしてこんなことになるかというのは、
絵を描いてみるといいです．

まあ以上が概略です．細かい話は専門書でどうぞ．

わざわざありがとうございます。なんとかレポート書けそうです。
本当にありがとうございました！

五年三十三日十五時間。

猫の荒らしなし、と。

鳩山とは？
鳩山さんの面白さは宇宙人であるところにあって､数学ができる宇宙人です｡彼は工学部出身でｵﾍﾟﾚｰｼｮﾝｽﾞ･ﾘｻｰﾁを専攻していました｡
つまり､何かの作戦を行なう時にどのようにものをもってきて､兵力を配置すればよいのかという事を研究していたのです｡
したがって､彼はいわゆる微分法で言うところの偏微分＝ﾗｳﾝﾄﾞ･ﾃﾞｨｰが解る人なのです｡要するに､｢大きいところでは沖縄はこのように動きます｣､
或いは｢事業仕分けにおいて蓮舫さん等が頑張っているところにはこのような意味合いがある｣､
更に｢羽毛田さんと小沢さんが喧嘩を始めた事にはこのような意味合いがある｣｡
つまり､これらがちょこちょこ動いたらどのようになるのかという形､これの全体の連立方程式や微分方程式を組むことが出来る人なのです｡
彼は最初からこのようなことしか考えていません｡自分のことしか考えていません｡ｹﾞｰﾑ感覚は凄く強いと思います｡
したがって､鈴木宗男さんと組むというあたりが普通の感覚の人ではないということです｡
何故かと言うと､前々回の選挙において､鈴木宗男さんは鳩山さんをくみ取ってやろうと思って､地元の財閥の岩倉さんという人を立てて､２０００票くらいまでに迫りました｡そのような不倶戴天の敵なので普通であればこのような人とは絶対に組みません｡
しかし､力がある者とは誰とでも握るという発想なのです｡

>>573
私は偏微分方程式みたいな解析学には全く手も足も出ないんですよ。
ホンマに一切何も勉強した事がアリマセンし、ソレに興味も全くな
いんですワ。もし何かの理由で必要に迫られたら勉強するんでしょ
うけど。そやしとても残念なんですワ、今のところは。つまり偏微
分方程式に関しては私は「動機が全くない」という事です。

まあ偏微分方程式が応用数学という認識は必ずしも正しくはないん
でしょうけど、でも私は応用数学には徹底して興味がアリマセンし
ね、まあソレでも微分幾何学とかにちゃんと興味が持てれば偏微分
方程式論は必要不可欠になりますよね。なのでまあ「数学の勉強が
足らない」という事になります。

私はもっと数学をちゃんと勉強してから出直しませんとね。

猫

溝畑を読んで応用数学だと思う奴がどこにおるか

>>576
もし「応用という観点」を微塵も感じさせない解析学の出版物
があれば、ソレが一番素晴らしいんですけどね。

猫

ド・ラーム理論とかって解析学の道具に代数的な意味をあたえてるよね。

バウンダリー・オペレーターという幾何学的な意味をも併せて説明
している美しい定理ですね。

猫

まあちょっとストークスの定理を念頭に置いてしまって行き過ぎましたかね。

猫

ヘルマンダーはよく怪物と言われますが、何かまつわる逸話みたいなものは
ありますか？

〔補題〕
複素係数の1変数代数方程式
　z^m + �納j=1,m] a(j)･z^(m-j) = 0,
の根は　|z| ≦ 2･max{ |a(j)|^(1/j) ; j=1,2,････,m} を満たす。

m次多項式の零点は、係数の 1/m ヘルダー連続となる。

　　　（金子 晃:「偏微分方程式入門」）

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256391891/564-568

958

〔問題41443〕
　x^2･y" -5xy' +8y = e^x,
の求め方を教えてくださいです。。。（SATY, 2010/04/16(Fri), 21:48:40)

http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi

関数U(x1,x2,…,xn)について、
オイラーの関係式
　x1*Ux1+x2*Ux2+…+xn*Uxn=αU (α:実数)
から、λ:任意の正数 に対する恒等式
　U(λ*x1,λ*x2,…,λ*xn)=λ^α*U(x1,x2,…,xn)
が導けるそうなんですがやり方がわかりません;

>>584
途中までしか、わかりませんでした・・・。
同じ場所で躓いていたならすみません。

まず
x^2･y" -5xy' +8y = 0・・・�@
を解きます。

x=exp(t)と置くと
y'=(dy/dt)(dt/dx)
=(dy/dt)exp(-t)

y''=((d^2y/dt^2)-(dy/dt))exp(-2t)

となって�@式に代入します。
すると
補助方程式で解ける形になり、一般解がy=C1 exp(2t)+C2 exp(4t)
となるので、
y=C1 x^2+C2 x^4

次に特殊解を求めるために定数変化法を使うのですが、

-exp(x)/2x^3とexp(x)/2x^5

の積分が出来なくて諦めました。
時間があるときに解きます。

>>585

V(λ; x1, …, xn)=U(λ*x1, …, λ*xn)
とおく. λに関する微分を ' であらわすと
オイラーの関係式から
V'=αλ^(-1)V
よって
(λ^(-α)V)'=λ^(-α)(V'-αλ^(-1) V)=0　（λ>0)
したがって
λ^(-α)V(λ; x1, …, xn)=1^(-α)V(1; x1, …, xn)
U で上式を書き直せば目的の結果を得る

http://www1.parkcity.ne.jp/yone/math/mathB01_09.htm

http://dione.shinshu-u.ac.jp/fujio/chapter_3.doc

>>587
解答して頂いて有難う御座います！
一行目の置き方がよく分かりません；

ベンゼンについて色々語ってるのはこのスレだったか
でも6年前の議論か

変分法の基本補題
u:有界閉区間[a,b]上連続な関数 とする
この関数が任意の関数φに対して、
　　∫[a,b] u(x)φ(x)dx=0
となるのは、u(x)≡0のときに限る

を証明したいんですがさっぱりわかりません。
どなたか教えてください

>>592
そんなゆるい仮定でいいなら楽勝だろ？

φ に u を代入したら終わり

＞この関数が任意の関数φに対して、

がヒントだよね

Φ＝1 u>0
=0 u<=0

だからさ。

>>592

φ(x) として、ディラックのδ函数タイプの函数をとれば良い。
例えば φ(x) = σ exp {(x-a)^2/σ^2} /√π
などを採る。これを使った積分値は σ→0 の極限では u(a) である。

任意の σ,a　について積分がゼロとなるのは u(x)≡0 のときに限る

>>592
ん〜、φが任意だったらｕがゼロじゃないといけないのは当然なんじゃ。。？

あえて証明したいなら…背理法とか？
まぁ思いつかんけどもｗ

すまん・・・誰かあほな俺にこの問題解説付きで教えてください(汗


次の微分方程式を解き、yをxの関数であらわせ
dy/dx=2*y/x x=1においてy=３

>>597

901 ：１３２人目の素数さん：2010/05/15(土) 20:23:52
すまん・・・誰かあほな俺にこの問題解説付きで教えてください(汗


次の微分方程式を解き、yをxの関数であらわせ
dy/dx=2*y/x x=1においてy=３

>>582さん
すいません、金子 晃:「偏微分方程式入門」のどの辺に書いてあるのでしょうか？

y（x）＝（７＋２x＾２）＾（１／２）　>>597

>>599
最後の付録じゃなかったっけ

>>597
y(x) = y( 1)･x^2,　　(x≧0)
　　　 = y(-1)･x^2,　　(x≦0)
だから…

>>597

y dy/dx= 1/2 dy^2/dx=2 y^2/x-> dY/dx=4*Y/x->dY/Y= 4 dx/x

-->logY=4 log x +c -> Y==Cx^4 and C=9

-->y= 3x^2

>>603 はよくやる間違い

Wiener-Hopf法で、Kernel substitutionってのがあるけど、
代入するKernerl functionはどうやって選定するのでしょうか？

すまん、あげます。

（Cx^）

堤さんの本がどこにも売ってません。
在庫がある本屋さん、ご存じないですか？

>>608 ネットで少し調べたが、在庫なしかお取り寄せばっかりだな。
　　　まだどこかの書店や生協に並んでる可能性はあるが・・・
　　　図書館で借りてコピーしたほうがはやそうだな。

>>608名大生協にあるなwww 電話したら送ってくれるかもな

>>610
マジで置いてあるの？

>>611
マジだよ〜
少なくとも今日の夕方頃までは置いてあったよ!!

東京からじゃ、本代より新幹線代のほうが高くつくじゃん！

>>613取り寄せできなかったの？

堤さんの本ってそんなにいい本なんですか？

>>614
少なくともアマゾンでは不可でした。

>>616いやいや名大生協のことだよ〜

>> 608
神保町の古本屋街にありました。
が、定価よりめちゃ高かったので買いませんでした。
品薄なんですねー。

入手が容易なお勧めの書籍はなにかありますか。
講義はとれないけど、独学で勉強したいので。

>>619　定番はevansのじゃないのかな。

>>620
Partial Differential Equations
Lawrence C. Evans
ですか？入手容易でしたっけ？

偏微分方程式論―基礎から展開へ
堤 誉志雄
皆さんが言っている堤って上の本ですか？
シュレリンガー方程式に関して詳しいですよね？

>>621 amazonで買えるだろ。

日本語での定番なら溝畑があるだろ

最近復刊したね、それ。
前半のほうだけ読んだことあるけど、
名著と言われているだけの作品ではある。
専門の人から言わせると記号の表記が古臭いので
専攻するつもりならやめたほうがいいとか。

となると結局、よさげな本って、
やっぱり堤さんの本かなぁ。
でも、売ってないしなぁ。
古本屋だとめちゃ高いしなぁ。

なんか626の目的がよくわからんな
この手の本は関数解析の知識を具体的な方程式をいじりつつ養うノリだから
シュレディンガー方程式にこだわりがなけりゃオススメ本何冊かあるよ
例えば井川さんの偏微分方程式論入門なら波動方程式をいじりつつやってくれるし
流体になると非線形になるけど儀我さんの非線形偏微分方程式とか
金子さんの偏微分方程式入門は実例は掘り下げてなくて退屈だけど
道具としての関数解析をまとめた章があるから知識を得るには良いし

何で堤さんの本がいいと言っているかわかりませんが、
関数解析を用いてシュレディンガー方程式について書いてあって、
読みやすい文献を探しているのでしょうか？

tst

ヘルマンダーの4冊セットでも買って読めばいいんだよ

MITtvでみれば分かる。

MITtvって何ですか？

531

age

ヘルマンダーがすらすら読めれば苦労はしない

ヘルマンダーよりテイラーの方はどう？

あの手の本は合わせたら広辞苑みたいなページ数あるんだから
適切な指導が入らないと読む意味ないよ

tesst

色々手広く書いてあるテイラーの本を
一々最初から最後まで読み通そうとする人間とかいるのかい

テイラーって語源はテイルからきてて、蔑まれる仕事だぞ

tailor
のこと？