非線形微分方程式全般

Gauss-Weierstrass kernel

>>220
平地氏は、解析出身とも言えるだろうね（指導教官は小松玄）。
「非線形の研究者」とはいえないが。

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四年一時間。

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ゆとりには非線形の分野は理解できない。

ゆとりにこそ非線形

さくらスレから。

139 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 11:19:39
　y^(n) = f(x,y,y',･･･y^(n-1)) の形の微分方程式を正規形って言うらしいんですけど、
　例えば y " = yy '/x は右辺は y、y '、x の関数として f(x,y,y') と表せるのになんで正規形じゃないんですか？

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1236870000/139

>>237

x = e^t　とおくと
　y' = exp(-t)(dy/dt),
　y" = exp(-t)(d/dt){exp(-t)(dy/dt)} = exp(-2t){(d^2y/dt^2) - (dy/dt)},
　yy'/x = exp(-2t)y(dy/dt),
与式は
　(d^2y/dt^2) = (y+1)(dy/dt),
これを t で積分する。
・dy/dt = (1/2){(y+1)^2 + A^2}　のとき
　y = A*tan(At/2 + θ) -1

・dy/dt = (1/2){(y+1)^2 -a^2}　のとき
　y = -a*tanh(at/2 +c) -1 = -a{(x^a -c')/(x^a +c')} -1,

・dy/dt = (1/2)(y+1)^2　のとき
　y = -2/(t+C) -1 = -2/log(C'x) -1,

また さくらスレから。

141 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 11:44:10
>>139です.
微積の本の問題にその微分方程式が正規形かどうか述べよっていうのがあって答えは非正規でした。
あと y " = (y '+x)^3 は正規だそうです。
正規形というのは代数方程式みたいな足し算っぽい形とみなしたらいいのでしょうか？

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1236870000/139-141

>>239

　y ' + x = z　とおくと　y " + 1 = z ',
与式は
　z '-1 = z^3,
　{1/(1+z^3)} z ' = 1,
左辺を部分分数に分けると
　1/(1+z^3) = (1/3)/(1+z) - (1/6)(-1+2z)/(1-z+z^2) + (1/2)/(1-z+z^2)
　　　　　 = (1/3)/(1+z) - (1/6)(-1+2z)/(1-z+z^2) + (1/√3)*((√3)/2)/{(3/4) + (1/2 -ｚ)^2},
だから、両辺を x で積分して
　(1/3)log|1+z| - (1/6)log(1-z+z^2) + (1/√3)*arctan{(2/√3)(z-1/2)} = x + c1,
これを z = y ' +x について解いて xで積分････できねぇ。。。

おまいらごときに非線形なんてわからなねぇよ。

307

非線形こそが、人類に最後に残されたフロンティア。

学校で勉強するだけでは非線形を理解することはできない。
ゆとりは学校が全て教科書が全てで教科書の間違いを認めない。

非線形に特別な困難さは無いだろ
基礎が出来て無いだけだろうね

y+(x^2+y^2)^1/2=x*dy/dx
の微分方程式を
ν=y/xとおいてとけという問題で
両辺をxで割ったらいいと思ったんですが
dy/dxの求め方が分かりません。。

どなたか解き方お願いします＞＜

>>245

ν=y/x

を微分して見よ。右辺に dy/dx が現れる。

>>246
何で微分したらいいのですか？
全微分だったら
dν=∂ν/∂x*dx+∂ν/∂y*dyになりますし・・・

>>247
つまらんボケをかますな

>>247
釣りだとは思うけど釣られてやるよ……orz

y=xvからdy/dxを得たければお前は何で微分するんだ？判らないはずないよな？

>>249
xで微分してdy/dx=νってことですか？
そうすると
ν+(1+ν)＾1/2=νになっておかしくなりませんか？

dy/dx=ν+xdν/dxですね・・・。
これを式に入れてまとめて積分すればおｋでしょうか・・・？

何故いちいち訊く前に手を動かさない？

明らかにおかしいでしょ

＜問題＞
y(x) + (x^2 + y(x)^2)/2 = x * dy(x)/dx
をy(x)について解いてください，v = y/x を使うといいですよ，
--------------------------------------------------------
v(x)とxだけの式にすればいいのね，両辺を x^2 で割ると，
v/x + (1 + v^2)/2 = 1/x * dy/dx
dy/dx だけがvとxの式になんない〜 のでvをxで微分してみると
1/x * dy/dx = dv/dx +v/x
という式が出てきたので，元の式に代入してあげると，
dv/dx = (1 + v^2)/2
という非線形1階の微分方程式になりました．
これを解くと，
y(x) = (e^(x+C) -1)/(e^(x+C) +1) * x/j
になりました．（C：定数，j：虚数単位）
間違ってるかもしれませんが，こんな方向性で解けるのではないでしょうか．
http://www.youtube.com/watch?v=h0lbju1VoCw

670

146

487

>>254
　2dv/(1+v^2) = dx,
から
　2arctan(v) = x + C,
　v(x) = tan((x+C)/2),
　y(x) = x･tan((x+C)/2),
でも良い？

613 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2009/10/26(月) 00:37:48
あの…コピペ荒らしがキモクてすぐスレが流れてしまうのでもう一度書きますが、
(1) z^2 = -195/7 + 4i
(2) z^3 = -Sqrt[11] + 58i
を満たすzの解き方をおしえてください。
数学が得意だと自称している数ヲタの話しだと因数定理で解くそうなんですがわかりません。
本来因数定理は根（因数）を求める方法じゃないですよね。
実は(1)は連立方程式にして解けました。
ただの数式操作なので概念とか理論的なところはあまりないし自称数ヲタさんたちなら朝飯前ですよね。
特に(2)の解法をよろしくお願いします。

五年四日四時間。

u_t=Δu+f(u)

ココでちょっとしたメッセージや
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。

猫

岡本先生のパンルヴェ方程式が全然読めない。
あれ読むための良い常微分方程式の入門書はない？

高野

高野の本薦める人いるけど、あれのどこがいいのか分からない。
ガウスの長期化微分方程式の箇所なんてだらだら計算してるだけで
何をやってるのかイマイチつかみにくい。
複素領域における微分布袋式を扱ってる数少ない邦書だけど。

非線形微分方程式全般について書かれた本なんてそうそう無い…かと思ったら結構あった

結構あるけど数学科の要求する厳密さを満足してる本ってないでしょ

１冊で収まるわけねーだろ。

489

どなたか教えて欲しい

微分方程式の境界値問題です。

x(t)は x"+ax=0 の解で、x(0)=x(1)=0 を満たすものとする。このとき次を示せ。

(1) a<0 ならば x(t)=0 である
(2) a>0 ならば aの値を適当に定めると、x(t)は必ずしも恒等的に0になるとは限らない

>>270
まず微分方程式を一般解を求めよう。
二階線型常微分方程式とでもググってみればでるかもな。

非線形微分方程式のスレで聞くということは
x''+ax=0は非線形な方程式なのだね
ならaはx,tに依存する関数a(x,t)か
a<0は∀x∈R∀t∈(0,1) a(x,t)<0
a>0は∀x∈R∀t∈(0,1) a(x,t)>0 ということか

323

ttp://tosio.math.utoronto.ca/wiki/index.php/Main_Page
このwikiって誰が作ってんだろう