◆ わからない問題はここに書いてね １３６ ◆

　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 数式の書き方の例
　　　　　　 , ― ﾉ）　 　 　 　 　 ・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　　　γ∞γ~　　＼　　 　 　 ・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　　　人ｗ/　从从) ）　　　　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 　 　 ※分数や√は括弧を必ず使って誤解されないようにする事。
　　　　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 。
　　　　　　/　＼ ∩　　／　　 　 　 (⌒ー-'⌒)
　　　　　 |　　　|￣|￣|⊃ 　 　 　 　 Ｙ・　･ ・Ｙ　　ノi　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 ／￣￣￣￣￣￣／|　 　 　 (⌒ヽ　＾_.ノ⌒)（ ﾉ＜　複数のスレで質問する奴は放置が基本やで
　／　　　　　　　　　／　|＿Ｅ[]ヨ_(｀ f つ 　つ´)ノ＿_|　単発質問スレはここに誘導してくれると嬉しいわ〜
　|￣￣￣￣￣￣￣|　　|　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿∧＿＿＿＿___＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

http://www.google.com/　で検索したり、
授業がどこまで進んでいるか書いてくれると嬉しいな♪
※他の記号と過去ログは　http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/　にあるよ。

よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
前のスレッド
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069745177/l50
（その他記号と注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
※図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
雑談はここに書け！【１４】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069178454/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926535897932384626433832795
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069034436/l50
分からない問題はここに書いてね１４２
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1071160126/l50

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb2.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb2.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １３６ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

すいません、前のスレッドは
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069745177/l50
でなくて
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1071320401/l50
でしたわ…

すいません。もう1つ、>>3の訂正をさせて下さい。

分からない問題はここに書いてね１４２
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1071160126/l50
↓
分からない問題はここに書いてね１４５
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1071929807/l50

でしたわ。

糞スレ保守労働党

age

◆ わからない問題はここに書いてね １３６ ◆
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1072599732/

単調に増加する連続関数F(x)でF(0)＝√2かつ0以外の有理数の像は有理数になるものを教えてください。

4 　１３２人目の素数さん　 Date:03/12/28 17:39
>>3
そっち間違いだらけじゃん。

5 　１３２人目の素数さん　sage Date:03/12/28 17:49
>>4
過去スレのリンク間違ってるだけじゃない。それぐらいで重複スレ立てるな。

6 　１３２人目の素数さん　 Date:03/12/28 17:55
いや、重要なことだぞ
多分（ｗ

7 　１３２人目の素数さん　 Date:03/12/28 18:00
さくらスレでは重要だな。
スレ一つ立てるのも下手糞な馬鹿がスレを立てるたびに
こうして同じ番号のが増えてきたという歴史が…

平面の点全体を、共通部分のない2つの集合A,Bにわける。このとき、
必ず、どちらかの集合は任意の距離だけ離れている2点を含む。
これを証明せよ。　おながい致します。

>>9
√2に収束する単調減少な有理数の数列をa[n]とする。
（たとえば√2の小数点以下n桁以下を切り捨てた有限小数をa[n]とするとか）
n=1,2,3,…に対してF(1/n)=a[n]、
1/(n+1)<x<1/nではx=(a[n]-a[n+1])(x-1/(n+1))n(n+1)+a[n+1]、
x<0ではF(x)=F(-x)、そしてF(0)=√2としておけばいい。

すまん。訂正
単調減少でなくて単調非増加であればいい。
あと「√2の小数点以下n桁以下を切り捨てた有限小数」じゃ
単調増加になっちまうから小数点n桁以下を切り上げた有限小数で。

いや、単調非増加に拘らなくてもいいのか。単調非減少でもいいのか。
それじゃ>>12,>>13のどっちか好きな方を選んでって事で。

初心者（´-｀）.｡oO（何で質問スレが複数個あるんだろう）

>>15
気にするな

>>11
2つの集合をX,Yとして両方とも空でないとする。
Xは距離xだけ離れた2点を含まずYは距離yだけ離れた2点を含まないとする。
一般性を失うことなくx>yとしてよい
Xの点Aに対しAB=x,AC=x,BC=yとなるような点B,Cを選ぶと
B,Cはyだけ離れたYの2点となって矛盾する。
よって11は真。

��=��(x1,x2,...,xn)を差積、
D=[0,1]*[0,1]*...*[0,1]（[0,1]閉区間のn個の直積）とする時、

∫_D (�竸2) dx1dx2･･･dxn

は、計算できますか？

A=a/2(e^(B/a)+e^(-B/a))
aの一般解を求めよ。
ただし、A,Bは定数です。
○上の問題といてもらえると非常に助かるのですが。
○上の問題はカテナリの公式

Y=a/2(e^(X/a)+e(-X/a))=a・cosh(X/a)
において、YとXの値がわかっている場合です。

区間[0,1]の一様分布から無作為にn点(a(1),a(2),....,a(n))を抽出したとき、
その中の最小値min(n)の期待値E(n)はどのように求めればよいでしょうか。

株式板で理系院卒（自称）の方が苦戦されています。
このスレにきたら、助けてあげてください。

【株式】我々はデイトレしない主義である
http://money.2ch.net/test/read.cgi/stock/1071048578/

378 名前：デイトレまん ◆D4eQDqyFdc [age] 投稿日：03/12/28 21:21
俺は理系院卒だが、なにか？w

379 名前：　[] 投稿日：03/12/28 21:29
院卒もピンキリですがなにか？

380 名前： [] 投稿日：03/12/28 21:33
>>378
じゃあ、これを解いてみろ。

∬dxdy
　D

ただし、
　D={(x,y)∈R^2|x^2+y^2≦r^2}
とする。

381 名前：理容院帰り[] 投稿日：03/12/28 21:35
俺にはとても無理だなw

382 名前：デイトレまん ◆D4eQDqyFdc [age] 投稿日：03/12/28 21:39
>>380
なんだよ。w
ただの面積分なら、４πＲ＾２　だろ？w

>>20
＞その中の最小値min(n)の期待値E(n)はどのように求めればよいでしょうか。
ｍｉｎ｛ａ（ｉ）｜ｉ＝１，２，…，ｎ｝の期待値のことと解釈する。

Ｘ：＝ｍｉｎ｛ａ（ｉ）｜ｉ＝１，２，…，ｎ｝の確率密度関数ｆ（ｘ）は、
　ｆ（ｘ）＝ｎ（１−ｘ）＾（ｎ−１）（０≦ｘ≦１のとき）　，０（ｘ＜０またはｘ＞１のとき）
である。
ｎ（１−ｘ）＾（ｎ−１）の意味は、最小のｉの選び方がｎ，他のｎ−１個の｛ａ（ｊ）｜ｊ≠ｉ｝が１−ｘ以上であること。
これを使えば、
　Ｅ（ｎ）：＝Ｅ（Ｘ）＝∫_［０≦ｘ≦１］ｘ・ｎ（１−ｘ）＾（ｎ−１）ｄｘ＝［−ｘ（１−ｘ）＾ｎ］_［ｘ＝１，０］＋∫_［０≦ｘ≦１］（１−ｘ）＾ｎｄｘ
　　＝［−（１−ｘ）＾（ｎ＋１）/（ｎ＋１）］_［ｘ＝１，０］＝１/（ｎ＋１）

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　ただの二重積分
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　みたいですね
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

420 名前：デイトレまん ◆D4eQDqyFdc ：03/12/28 22:50
>>419
変数変換なぞしなくても、範囲 r の内側を
面積分するんだから、２次元の円の面積になることは明らかだな。w
>>380 は難しく表記してあるに過ぎない。w

>>19
a=f(A,B)となるようなfを見つければいいってこと？

なるほど。 つまり司会者が当たりを知っていて回避して箱を選んだ時のみ A1/3.C2/3は成立するということですね。

四次元の球という表現は多分間違っていると思うのですが
球を四次元にもっていったらだいたいどんな形になるのか教えてもらえませんか

>>27
四つ目の軸としてt（時間軸）を使う。
t<-1で何も無かった空間にt=-1で点が生まれ、
tが増えるにつれて点が球になりそれが大きくなっていき
t=0で一番大きくなった後は小さくなっていく。
そしてt=1で点になり消滅。

>>27
表現は出来ないと思いますよ
　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　ここは三次元空間
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　なのですよ
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>28
時間軸は特殊だから、こういう時の説明には不適切なのでは？
ま、想像できればそんな感じで、時間軸って考えだけ排除すればいいのだが。

超立方体はなんとなく想像できるんですが…

空間の定義あやしいが，ここ最低４次元だと思うのは俺だけ?

>>31
それを想像できるならば四次元球ももうすぐだ

四次元球がね、とか中学高校で発言したら変人扱いされたなぁ

>>33
リアル工房です。頭悪くてスイマセン；

>>34
いや、超立方体をなんとなく想像できるような友人が高校でいたら、さぞ楽しかっただろうなぁ
と懐古しただけ
多分そんなこと考えようと思えれば頭悪いとかいう議論は不要だと

小学校のとき一日が２４時間じゃない
といってバカにされたことを思い出した。
うるうる年の原因とかいろんなこと説明したけれど
わかってくれなかった

最近こういうのが楽しくなってきて…
次元をリミットしたらどうなるんだろうとか

四次元正八面体サイコロを三次元平面上に転がしてみるとか
「超」は野暮なので書いてない

>>36
うるう年の前にそこで使われてる「１日」が「地球の自転周期」である事を
よく説明しておくべきでしたな。

三角錐o-abcは、底面積が72である。辺oa上の点dを通り、
底面に平行な面で切ったとき切り口△defの面積は18、三角錐
o-defの体積は24であった。
問 ）od=5のとき、oaの長さを求めよ。
問2) 三角錐o-abcの体積を求めよ。

ときかたわかりません。おねがいします。

相似比と体積比面積比の関係使え
わからなかったら教科書嫁

X:Yの相似な平面図形の面積比はX^2:Y^2
X:Yの相似な立体の体積比はX^3:Y^3
以上。

　／＼
／ ！ ＼　コンパスで2次方程式を解けるってあったんですけど具体的にどうやってとくんでしょうね？
￣￣￣￣

与えられた長さの有理数倍、与えられた長さの平方根、与えられた２つの長さの和・差などが作図できるから。

>>45
わからんけどわかった。

なるほど。

つまり司会者が当たりを知っていて回避して箱を選んだ時のみ

A1/3.C2/3は成立するということですね。

f(x)=1/(q^2)　(x=p/q 既約分数)　f(x)=0　(xは無理数)

とした時、f(x)はxが無理数の時に微分可能になりますか？

>>42
ありがとうございます。

>>27>>31>>37
x^2+y^2+z^2+w^2=r^2
想像できた？

次はx^2+y^2+z^2+v^2+w^2=r^2ですな。

>>48
問題が変．きちんと問題文を移す！

１、初項から第8項までの和が２、初項から第16項までの和が８である等比数列において、初項から第24項
までの和を求めなさい

２、数列anの第1項から第n項までの和Snが次の式で表されるとき、それぞれについて一般項anを求めなさ
い
（１）Sn=4n^2+n
（２）Sn=n2^n+1 +1
どちらも入試の問題なんですが、いまいち数列は苦手で・・・
お願いしますm(_ _)m

>>53
この前似たような質問したでしょ。それ参照。

>>53
１は連立方程式
２は階差数列で解決
　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　センターレベルです
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　教科書を読みましょう
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

ある４けたの自然数をまん中で２けたの自然数２つに分けるとその和は１１３で、上２けたをそのまま下２けたに移して４けたの自然数を作ると、もとより４８５１だけ小さい数になりました。
もとの４けたのある自然数は何でしょう？


●▲■◎

●▲＋■◎＝１１３

●▲■◎−■◎●▲＝４８５１

始めまして。どう考えてよいか・・・
よろしくおねがします。
問
タンクの中にＶｍ＾３/ｈの液体がながれています。
そのうち、Ｖの３０％/ｈは使用（流失）します。
ここで、この液体は１８％/ｈづつ劣化することが知られて
います。さて、この液体が５０％劣化する時間はいくらでしょうか？
なお、タンクは、液体でいつも満たされているとします。

>>56
４桁の自然数を 1000a+100b+10c+d として
�@　題意より　(10a+b)+(10c+d)=113
�A　題意より　(1000a+100b+10c+d)-(1000c+100d+10a+b)=99(10a+b-10c-d)=4851
�B　�Aより10a+b-(10c+d)=49
�C　�@と�Bより10c+d=32　0≦c,d≦9よりc=3,d=2
�D　�@と�Cより10a+b=81　0≦a,b≦9よりa=8,b=1

よってもとの自然数は8132。


解法、ど丁寧に書いてみた。
てか中学生の時やったな、これ系の問題。懐かしい

>>58
ってかa,b,c,dにわけるこたないだろw　丁寧だけどわかりにくいかもよ。
上２つと下２つをx,yとおいて普通の連立方程式。

５０％劣化するとは
始めの液体の５０％劣化であるのか
それとも一定時間経過した時点での５０％劣化なのか
どちらですか？

>>58
ありがとうございます。
助かりました。

>54
>55
ありがとうございます。１は解けたんですが、2番がどうしても解けません。
一般項を求めるのが苦手中の苦手で(--;)

>>62
脳味噌使ってないだけでしょ。

>>62
いいか？

教科書を見て、
和 S_n から一般項 a_n を求めている "例題" を探すんだ。
分かる分からんじゃない。同じ問題が載ってる。 探してないだけだ。

６０さん
すみません、初めの液体の量です。
宜しくお願いします。

>64
了解です。読み漁ってみます(^^;)/

方針としては
劣化した物体の体積がdtの間の収支を求めてみる
新たに劣化するのは0.18vdt　流出していくのは劣化した物体の体積をv(t)とおくと
(v(t)/V)*0.3vdtとなる。
これを時間について積分する

追伸
N=7の時の答え：ない。

>>48
無理数における連続性はほぼ明らかなんだが、微分可能性は見当がつかない。難しい…

0＜a≦b≦c＜1 , a+b+c=1 のとき、次の不等式を示せ.

(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)≧1000/27


1000/27 が 10^3/3^3 = {(3^2+1)/3}^3 =(3+1/3)^3
という形になってるのがヒントなのかなーと
思って解こうと思ったんですけど,できなくて・・・
お願いしますです

log(x+1/x) (0<x<1) の凹凸を考える。

>>71
その手があったか！！！
やってみます！！
ヒントありがとっす！

>>48
微分可能でない点があることはわかるけど
微分可能な点があるのかはわからない。

>>71
すいません・・・わからないです・・・

>>73
>>微分可能でない点があることはわかるけど
◆BhMath2chk さん、解説お願いします。

有理数の近傍で不連続なので明らかに微分不可能
それ以外は微分可能

>>74
71ではないけど。
f(x)=log(x+1/x) とおく。
f '(x)=(x^2-1)/{x(x^2+1)}
f ''(x)={-(x^2-2)^2+5}/{x^2(x^2+1)^2}
0 < x < 1 で f ''(x) > 0 だから y=f(x) のグラフは下に凸。このとき
{f(a)+f(b)+f(c)}/3 ≧ f((a+b+c)/3) （等号はa=b=c）が成り立つので
{log(a+1/a)+log(b+1/b)+log(c+1/c)}/3 ≧ log((a+b+c)/3+3/(a+b+c))=log(3+1/3)
log(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c) ≧ 3log(3+1/3)
(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c) ≧ (3+1/3)^3

>>48
>>75
ｎを２以上の整数として
ｘ＝Σ（１／ｎ＾（２＾ｋ））＝１／ｎ＋１／ｎ＾２＋１／ｎ＾４＋１／ｎ＾８＋．．．
とするとｘは無理数でｙが無理数なら
（ｆ（ｙ）−ｆ（ｘ））／（ｙ−ｘ）＝０。

ｙ＝Σ＿｛ｋ≦ｍ｝（１／ｎ＾（２＾ｋ））とするとｆ（ｙ）＝１／ｎ＾（２＾（ｍ＋１））で
（ｆ（ｙ）−ｆ（ｘ））／（ｙ−ｘ）≦−（ｎ−１）／ｎ≦−１／２。

よってｌｉｍ（（ｆ（ｙ）−ｆ（ｘ））／（ｙ−ｘ））が存在しないので微分可能でない。

>>77
{f(a)+f(b)+f(c)}/3 ≧ f((a+b+c)/3) （等号はa=b=c）が成り立つ

これは、グラフが下に凸のときは、
証明なしで、定理として使っていいですか？

>>78
最近よくみるね。前からすごい気になってんだけど
　
29 名前： ◆BhMath2chk [sage] 投稿日：03/08/29 18:00
　ｎを１５以上の整数とすると３ｎ／２＜ｍとなり
　ｎ＋１＜ｐ＜３ｎ／２となる素数ｐがあるので
　ｎ！（ｎ＋１）！＝ｍ！となる整数ｍは存在しない。
　
↑これどっからでてきたの。この“ｎを１５以上の整数とすると３ｎ／２＜ｍとなり” って部分。
むずかしくって誰も証明できないんだけど。

>>80
ほっとけ、知識だけはべらかしたい奴なんだろ。
もっと優しい人いるから他の人に聞こう

>>79
{f(a)+f(b)}/2 ≧ f((a+b)/2) は図形的に明らか。繰り返し適用して
{f(a)+f(b)+f(c)+f(d)}/4≧{f((a+b)/2)+f((c+d)/2)}/2≧f((a+b+c+d)/4)
ここで、d=(a+b+c)/3 とおけばいい。
このように証明は簡単。東大入試で 凸不等式を使って解く問題があったから、
多分証明は不要。

>>48
>>75
正の整数ｐ，ｑをｐ＾２−２ｑ＾２＝１となるようにとると
（ｆ（ｐ／ｑ）−ｆ（√（２））／（ｐ／ｑ−√（２））＝ｐ／ｑ＋√（２）だから
ｘ＝√（２）で微分可能でない。

>>82
とても詳しくありがとうございます。
でも・・・
d=(a+b+c)/3
っておいてなんで
{f(a)+f(b)+f(c)}/3 ≧ f((a+b+c)/3)
が導けるんでしょうか・・・

>>80
スターリングの公式を使って証明する。

>>82
あ、わかりました！！
何度も質問申し訳なかったです

>>85
証明おねがい。

まちがった。証明できないのは
　
＞ｎ＋１＜ｐ＜３ｎ／２となる素数ｐがあるので
　
↑これこれ。これどうやんの？

>79
でも加重平均のときは難しそうでつ｡｡｡
【定理1】(Jensen)
f(x)は或る区間Iで下に凸, x_i∈I, および Σ(i)p_i=1, 0≦p_i≦1 ならば
f{Σ(i) p_i･x_i} ≦ Σ(i) p_i･f(x_i)
ここに Σ(i) はすべてのiに渡る和を表わす｡
【定理2】(Jensen-Steffensen)
f(x)は或る区間[a,b]で下に凸, Σ(i)p_i=1 および
a≦････≦x_2≦x_1≦b, 0≦ Σ(1≦i≦k)p_i ≦1 (k=1,2,････) ならば
f{Σ(i) p_i･x_i} ≦ Σ(i) p_i･f(x_i)

>>78
確かにそのとおりですね。
でも、凄い！どうやったらこんなこと、思い付くんですか？
◆BhMath2chk さんって、本職の方ですか？
専門は何なんでしょう？

おは

剰余定理の問題ですが、この問いの解き方(解の導き方）がわかりません。
どうぞご教授お願いします<(__)>

ｘの整式　ｆ（ｘ）を２ｘで割ると３余り、ｘ＾２−２ｘ−３で割ると余りは
２ｘ＋１である。また、ｘ−３で割ると余りは７であり、ｘ＾２−５ｘ＋６で
割った余りは４ｘ−５であるという。 このとき、ｆ（ｘ）を
ｘ＾３−４ｘ＾２＋ｘ＋６で割った余りを求めよ。

f(x)=(x-3)(x+1)b(x)+2x+1
f(x)=(x-3)(x-2)c(x)+4x-5

x^3-4x^2+x+6=(x-2)(x^2-2x-3)=(x-2)(x-3)(x+1)
f(x)=(x-2)(x-3)(x+1)d(x)+e(x)
ただし、e(x)は高々２次
f(3)=7=e(7)
f(2)=3=e(2)
f(-1)=-1=e(-1)

49α+7β+γ=7
4α+2β+γ=3
α-β+γ=-1

軌跡問題なのですが、

２定点A,Bから動点Pに至る距離の２乗の和（APの２乗)+(BPの２乗）が
一定値(kの２乗)に等しいとき、点Pの軌跡を求めよ。
ただし、２(ｋの２乗)＞(ABの２乗）とする。

教えていただけませんか？
２乗の書き方が見づらいと思います。すみません（汗。

楕円とか知らないのん？

間違ってた。ごめんね。ごめんね。

>95
円じゃないの？

>>95さん
楕円って私の問題ですか？
よくわからないのですが・・楕円になるんですか？
楕円っていったいどんな式で表されるんでしょうか。

ttp://www.sage-p.com/compone/toda/draw2-r2.htm
楕円とか焦点で検索すればどうだろう

だから楕円でなくて円なんじゃないのか？
軌跡の問題ならPの座標を(x,y)とでもおいて計算、または中線定理。

みなさんありがとうございます。
でも私も円だと思うんです。
楕円がいつ出てくるのかは知りませんが、いちおう高校の範囲の問題ですし。

>>130さんがおっしゃっているようにも考えたのですが、
どのようにPの座標の関係式を導けばいいのかわかりませんでした。

あ、すみません。
130さんじゃなくて>>100さんでした。。

>>94
Ａ，Ｂを夫々ｘ軸上ａ，−ａの点（ただし ０＜ａ＜ｋ/√２）に取る。２ａ＝ＡＢである。Ｐ＝（ｘ，ｙ）とすると、
　｛（ｘ−ａ）＾２＋ｙ＾２｝＋｛（ｘ＋ａ）＾２＋ｙ＾２｝＝ｋ＾２　⇔　ｘ＾２＋ｙ＾２＝ｋ＾２−２ａ＾２＝ｋ＾２−ＡＢ＾２/２
よって、ＰはＡＢの中点を中心、√（ｋ＾２−ＡＢ＾２/２）を半径とする円を描く。

>>103さん、ありがとうございます！
それで考えてみます。

93さん、ありがとうございます。

9α＋3β＋γ=7
4α＋2β＋γ=3
α−β＋γ=−1

α=2/3 β=2/3 γ=−1

即ち求める余りは　2/3x^2＋2/3x−1 でよろしかったでしょうか？

>>104
ABの中点をMとすると 中線定理より AP^2 + BP^2 = 2(MP^2 + MA^2)
一方、与えられた条件より AP^2 + BP^2 = k^2 だから
2(MP^2 + MA^2) = k^2
∴ MP^2 = k^2/2 - MA^2 = (2k^2 - AB^2)/4
よってPはMを中心とし、半径 (1/2)√(2k^2 - AB^2) の円を描く。

どうか解法を教えてください。確率の問題です。

5個の指定席と、自分の指定席の番号を知らされていない5人の客がいる。
この5人が無差為に5個の指定席に着席するとき、次の確率を求めよ。

１）5人が5人とも各自の指定席に着席している確率
（ここで、「各自の指定席」という概念？というか意味がわからないです）

２）5人のうち3人だけが各自の指定席に着席している確率
（5C3/5C5 ?)
３）5人のうち2人だけが各自の指定席に着席している確率
（5C2/5C5 ?)
４）5人のうち1人だけが自分の指定席に着席している確率
{1−(1の問いの確率）　？}

どうぞよろしくお願いいたします。。。

全ての場合の数は、5!

１）五人が自分（各自）の予め決められた
　指定席に座るのは、ただ一通りなので、1/5!
２）１）の状態から２人を抜き出して入れ替える
　場合の数は(5C2)なので、(5C2)/5!
３）１）の状態から３人抜き出し(5C3=5C2)
　入れ替える（二通り）ので、2*(5C3)/5!
４）席の合って居る人は５通りで、
　４人（仮にabcd）を混ぜる。
全て抜き出すと、
dabc,cdab,bcda,
cadb,bdac,cdba,
badc,cdab,dcba
の９通り（完全順列）
　よって、5*9/5!

>>107
1/120,10/120,30/120,60/120

半径aの円柱が３本互いに直交して交わるとき
共通部分の体積をもとめよ

おねがいします

>>110
中心軸を座標軸に、その交点を原点にとると、共通部分 D は
D={(x,y,z)|x^2+y^2≦a^2、y^2+z^2≦a^2、z^2+x^2≦a^2}
これのは一辺の長さ (√2)a の立方体 C を中心にして、立体 D の対称性から
平面 π：z=t (a/√2≦t≦a) による断面 T が
T={(x,y,z)||x|≦√(a^2-t^2)、|y|≦√(a^2-t^2)、a/√2≦t≦a}
である立体 B と同型の立体 6個 から出来ている。
立体 B の断面 T は、一辺の長さ 2√(a^2-t^2) の正方形だから、その面積 S(t) は
S(t)=4(a^2-t^2) (|t|≦a)
したがって、求める共通部分 D の体積 V は
V={(√2)a}^3+6∫[t=a/√2,a]S(t)dt=2(√2)a^3+24∫[t=a/√2,a](a^2-t^2)dt
=2(√2)a^3+24[(a^2)t-t^3/3][t=a/√2,a]=2(√2)a^3+24{(a^3)/3-5(√2)(a^3)/12}
=8(2-√2)a^3

ガバリエリの原理を用いた方法もありますが、それは今は省略。（ry

>>108さん
>>109さん

ありがとうございました！　ペコリｍ（＿）ｍ

一辺の長さ (√2)a の立方体 ？？

>>48
ｉｘ（０≦ｉ≦ｎ）の小数部分の最も近い二つの差から
｜ｋｘ−ｍ｜≦１／ｎ，１≦ｋ≦ｎとなる整数ｋ，ｍが存在する。
１／ｋ＾２≦ｆ（ｍ／ｋ），｜ｍ／ｋ−ｘ｜≦１／ｋｎなので
｜（ｆ（ｍ／ｋ）−ｆ（ｘ））／（ｍ／ｋ−ｘ）｜≧ｎ／ｋ≧１。
｜ｍ／ｋ−ｘ｜≦１／ｋｎ≦１／ｎなのでｎを大きくとればｍ／ｋは
ｘにいくらでも近くとれるので微分不可能。

重積分の問題
x^(1/2)+y^(1/2)<1
x>0,y>0
の領域の面積を求めよ。
つぎのように解きました。
変数変換　x^(1/2)=u, y^(1/2)=v
J=4uv
領域U+V<1,u>0,v>0で4uvの積分に置き換えられる。
積分を実行すると(1/6)となりました。
どこか間違ったようです。ご指導木ボンヌ。

>>115
　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　もう少し丁寧に計算過程
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　を書いてください
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

４０度のウイスキーを薄めて500ｍｌの水割りをつくりたいのです。
アルコール濃度9％にするためには、酒と水はいくらずづ必要ですか？

x=u~2,y=v^2よりヤコビヤン行列は
　　│2u 0　│
│0 2v　│
でこれは4uv
重積分は4uvをまずuで0から1-vまで積分
　2(1-v)^2*v
でこれをｖで０から１まで積分
2(v^3-2v^2+v)の不定積分
　(1/2)v^4-(4/3)v^3+v^2
これから積分値は
　　(1/2)-(4/3)+1=(1/6)
となりそうろう。

>117
500gにしてくれ

>>117
ウイスキーはあのまろやかに広がる香りがいいんじゃないか。
それじゃウイスキー味の水だ。
やっぱりウイスキーはロックに限る。



･･･っと脱線した。
ウイスキーをxgとすると
x*0.4=500*0.09　→x=112.5　→水は500-112.5=387.5g
答：ウイスキー112.5g 水387.5g

>>120
ありがとうございました。

>>120
度と%の引っかけにかかった

>>122
http://www.suntory.co.jp/jiten/word/a_n_170.html

アルコールと水は混ぜると容積が減るんです。
重量（質量）パーセントや重量で話してもらわないと
まともに解けません。

>>123
へぇ〜へぇ〜

ゴメン、>>119が>>117の訂正だと思って普通に500gで解いた。







と強がってみる。

>>122-124
試験に出てもそんな屁理屈を言うの？

(1) 一般の実行列に関する以下の命題 (i), (ii) を証明せよ. ただし tA は A の転置,
    (i) 実数体上の n×n 行列 A が tA=-A を満たすとき, n が奇数ならば n は非正則である.
    (ii) 実数体上の n×n 行列 A が tA=-A を満たすとき, A の固有値は全て純虚数である.

(2) 上の (i), (ii) を, それぞれ一般の複素行列に関する正しい命題へ拡張せよ. それらの拡張された命題の証明も記せ.

という問題なのですが、(1) は解けました. (2) は (ii) については A~ を Aの複素共役として.
「tA = -A~ を満たすとき……」 と拡張すれば A の固有値が全て虚数になることが示せました.

(i) をどうやって拡張してよいのかわかりません. どなたかお願いします.

花いちもんめをm人対n人で始め、どちらかのチームに人がいなくなるまで
続けるとするとき、このゲーム中に行なわれるじゃんけんの回数（あいこは含めない）は
どのように求めればいいんでしょうか。

m側が勝つ場合n回．n側が勝つ場合はm回．

それぞれストレート勝ちのみを考える．

ｼﾞｬﾅｷｬｷﾘﾅｲｼﾞｬﾝ

>>128
実を複素に最後のｎをＡに変える。

>129
仮に４対３とする
片側のチームの人数が０人か７人になれば終了
0-1-2-3-4-5-6-7
0-0-0-0-1-0-0-0
0-0-0-1-0-1-0-0
0-0-1-0-2-0-1-0
0-1-0-3-0-3-0-1
1-0-4-0-6-0-3-2
2-4-0-10-0-9-0-7
8-0-14-0-19-0-9-14
16-14-33-0-28-0-37

場合の数はこんな具合に進む

>>131
最後の n は誤植でしたゴメンなさい。
あー、それで良いんですか。なんか上下同じように書き換えないと駄目かと思って
悩んでました。問題読むとそんなこと何処にも書いてないですね。ありがとうございます。

X,Yを位相と

>>114
＞ｉｘ（０≦ｉ≦ｎ）の小数部分の最も近い二つの差から
何のことだか、サッパリです。

＞｜（ｆ（ｍ／ｋ）−ｆ（ｘ））／（ｍ／ｋ−ｘ）｜≧ｎ／ｋ≧１。
なぜ　｜（ｆ（ｍ／ｋ）−ｆ（ｘ））／（ｍ／ｋ−ｘ）｜≧ｎ／ｋ　なんだかわかりません。

>>129
ｍｎ回。

すみません
>>129は期待値を求めたいんです

どう考えればいいんでしょう？

【問題】実数a，bが√a+√b=6，a>1，b>1，を満たすとき，abの値の範囲を求めよ。

この問題なんですが、√a，√bをそれぞれx，yと置くと答えが求まるそうで。
でも、それはどうでもいいんです。
次の解法をちょっと見て欲しいんです。

√a+√b=6⇔a+b=-2√ab+36―――�@
a>0，b>0であるから、相加・相乗平均の関係より、
a+b>=2√ab
�@を用いて、
-2√ab+36>=2√ab⇔√ab<=9　
∴1<ab<=81

どこが間違っているのか教えて欲しいんです。
とは言え、どの部分が間違っているのかは何となく分かってるつもりです。
a>1，b>1なのにa>0，b>0としてる部分ですよね？
ここにもう少し突っ込んだ説明が欲しいんです。
数学の論理と言うか、何と言うか。
それと、この方法で強引に解く事は出来ますか？
もし、可能ならそれも教えて欲しいです。

どなたかお暇でしたら教えてください。

バカわ氏ね

重積分の計算問題です。
∬_[D] xy dxdy, D={(x,y)| y^2 ≦ 2x, x ≦ 2 }

問題集の答えが 16/3 なんですが，僕の計算は
(与式) = ∫[0, 2] ∫[-√(2x), √(2x)] xy dy dx
　　　 = ∫[0, 2] (1/2)xy^2 |_[y=-√(2x), √(2x)] dx
　　　 = ∫[0, 2] ( x^2 - x^2 ) dx
　　　 = 0
となってしまいました。どこか間違っているのでしょうか。

∫∫[D]x|y|dxdyの間違いじゃ?(ry

>>141
たしかに ∬_[D] x|y| dxdy を計算してみたら 16/3 になりました。
問題には絶対値がついていないので，どうやら誤植のようですね。
ありがとうございました。

x^y+y^x>=1　(x>0,y>0)
ってどのように示したらいいですか？

数列の問題なのですが、解けません。教科書を読み漁ったのですが・・・
解けませんでした。今帰納法の辺りまで習っています。お願いします。
次の数列の第n項までの和を求めなさい。
また数列（�@）（�A）の第十項までの和同士の和を求めなさい。
（�@）1,1+2,1+2+2^2（�A）7,77,777,7777

>>144
等比数列の和の和。

>>144
解けないことあるか。一般項を n の式にしてみろ、等比数列の和の範囲を
こえてないだろうが。

ある斜面でボールを転がしました。ボールが転がり始めてから
x秒間に進む距離ｙcmを調べたところ、転がり始めて10秒間は、
y=3xの２乗という関係がありました。このとき、このボールが転がり始めて
２秒後から４秒後までの愛だの平均の速さを求めましょう。

お願いします！教えてください！全くわかりません！

>>144
勉強やめたほうがいいよ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／:;;:::;;;;;;;;:;:;:;:､､､::::;:::;;､
　　　　　　　　　　　　　　　　.　　 ;;::;;::;:;;'゛"゛""゛""゛"';;:::;;
　.　　　　　　　　　　　　　　　　 　;;::;:::;:;;　　　　　　　　;;:::;;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ;;:::::;;´　____,,, ､ , ,,,____ ;:;;;､
　　　　　　　___...................___　　　i'^::;;"　´,ﾆ｡=,　　,=｡ﾆ､ ;;; .i
　　　　　／/　 i´　/　/　ノ＼　.!､(;; 　　´￣´ﾉ　 i｀￣｀　| ﾉ
　　　 ／''"ii⌒ii'￣｀i"￣ヾ";;;ゞｰ,ヽ|　 　　´ /　　.）　　　 |´
　 　 /ｰ,--､,---､,--､,-‐ヾ''";;/ iｰ |　　　 ノ. ^,,^ ヽ 　　 !　＜　ノゲイラにもタートルポジション
　　/　/　　ii　　ﾉi　　;i　　;;__ノ ,ﾉ　 |　　　 　,-三-､ 　　ﾉ　
　 /｀ﾆﾆ二二二二二二ﾆﾆ-‐''<'''''´ヽ､　　　　""　　　/　　　　　　
　 ￣／￣｀）---------､___/　 ）　 　 ｀ヾ､ __,,,,,, __ ノ
　　（　 ｰ,'''´　　　　　　　　 （...二)

写像fが準同型写像の時に
Ker fを求める場合はどういう道筋で考えればいい？

ある友人にお金を貸しました。お金は永遠に戻ってきませんでした。
という問題なのですが、どうやって解いたらいいのですか？

>144
i) A_n=Σ(k=1,n)2^k/2=2^k-1
　ΣA_n=Σ(k=1,n)(2^k-1)=2*2^k-2-k
　ΣA_10=2036
ii) B_1=7
　 B_(n+1)=10*B_n+7
　 B_n=7/9*(10^n-1)
　 ΣB_n=7/9*{10/9*(10^n-1)-n}
　 ΣB_10=8641975300

>147
移動距離/時間={y(4)-y(2)}/(4-2)=(48-12)/2=18
18cm/s

>>347
斜面に平行な重力加速度は一般的にgsinθで表される。
題意より(1/2)･gsinθ=3⇔gsinθ=6∴sinθ=6/g≒0.609....
したがって37ﾟ<Θ<38ﾟである。
これでいってみ>>147　これだったら先生満点くれるで
解答もなんか153のよりかっこいいだろ、どうせなら満点ねらいで逝け

>152
ありがとうございます/

このスレは見てて非常に面白いので内容のログをとって、
まとめサイトみたいなのを作りたいんですが、そういうのは勝手にやったら
まずいですよね？
スレ違いだったら吊ってきます

一応こんなのドウでしょう・・・
ttp://www.kari.to/upload/source/d/3145.zip

_|￣|○　ﾏﾁｶﾞｴﾀ
ttp://www.kari.to/upload/source/d/3147.zip

Oを原点とする複素数平面状のOと異なる2点A、Bの表す複素数をそれぞれα、βとする。
α、βが次の条件を満たすとき、三角形OABはどのような三角形か？
α^2+2αβ+β^2=0

という問題で解答が、

α＝0であるから　1-2β/α+2(β/α)^2＝0
よってβ/α＝1/2±1/2i
すなわち　α/β＝‥
と続いていきます。最初の2行がどうしても理解できません。どなたか解説お願いします。

（青チャート�UBの例題の292です）

>>158
本当にα=0って書いてあったの?
α≠0だから･･･のはずだが。

α≠0だから当然α＾2≠0
α^2+2αβ+β^2=0の両辺をα^2で割れば
1-2β/α+2(β/α)^2＝0　　(β/α)の二次方程式として
これを解けば･･･　　という流れ。

>>159
‥本当だ。
ありがとうございます。助かりました。

こんなことで30分も悩んだ自分が情けない‥

http://vip.6to23.com/jpgman/gui/gui.htm

確率変数 X, Y が独立に平均 0, 分散 1 の正規分布にしたがうとき、
X^2 + Y^2 のしたがう確率分布の密度関数を導出せよ。

おねがいします。

　　　　　　　　　　 ／|
　|＼　　　　　　／　｜
　|　 ＼　　　／　　　|
ｄ|　 θ＼／　　　　｜ｆ
　|　　　／＼　　　　｜
　|　 ／　　　＼　　　|
　|／　　　　　　＼　｜
　　　　　　　　　　 ＼|

　|───────|
　　　　　　L
のとき、
θをｄ、ｆ、Lで表せ。ただし、θはラジアンで微小。

答えは、θ=(√(d^2+f^2))/(2L)
なんですが、どうやってやるんでしょうか？

tan(θ/2)=(d+f)/(2L)
から、
θ/2=(d+f)/(2L)
∴θ=(d+f)/L
だと思ったんですが違いました。

1つ目　
40人の生徒が数学の試験を受けた。問題は2問あり、問1のでき
た生徒は25人、問2のできた生徒は28人であった。次の問に答えよ。

問題.2問とも出来た生徒の人数は、何人から何人の間と考えられるか。
解は13人以上25人以下


次の式を展開せよ。
2つ目
問題.(a+b)(x^2-y^2)-(x-y)(a^2-b^2)
解は(a+b)(x-y)(x+y-a+b)

3つ目
もんだ尾.x^2+4xy+3y^2+x+5y-2
解は(x+3y-1)(x+y+2)

それぞれ答えはわかるんですけど、どうやって解くかがわかりません。
誰かわかり易い解説お願いします。

わかると思いますが、3つ目の下は「もんだ尾」じゃなくて「問題」です。すいません。

問題１　a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0という式をどうやって変形したら
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0にできますか？

問題2　「2曲線C1:y=x^2,C2:y=-x^2+2x-1の共通接線の方程式を求めよ」
という問題で、曲線Ｃ1上の点Ａｎ（t,t^2)ｎｉおける接線はＬ：y=2tx-t^2
とあるのですが、これはどうやって求めますか？
なんか公式使うのですか？

>>166
(1) 逆に、下の式を変形して見れ
(2) 教科書参照。微分の超基本。これが分からんと何も解けないよ。

>>162

確率変数 X, Y が独立に平均 0, 分散 1 の正規分布にしたがうとき、
X^2,Y^2 は独立に自由度 1 の χ^2 分布に従う。
χ^2 分布の再生性より，X^2+Y^2 は自由度 2 の χ^2 分布に従う。
ゆえに，密度関数は，(1/2) * e^(-x/2) (x>0) となる。

レベル低すぎましたかね・・・＿|￣|○

１，１，９，９のすべての文字を使い、答えが１０になるような式を作りなさい。
（ただし数字の順序は自由で、四則計算のみ）
中学入試問題

>>169
だって、展開せよとか言ってる割に答えが因数分解されてたり、釣りにしか見えない。

>>171
すいません、問題が「展開せよ」ではなく「因数分解せよ」でした。
すいません。もう寝ますねー。

>>170
まるでパズルだな・・・。　(1+1/9)*9

>>164

1つ目
図にすれば簡単。言葉で説明するのは，ちょっと面倒かも。
最大は
問1:○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○×××××××××××××××
問2:○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○××××××××××××
両方正解は25人。
最小は
問1:○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○×××××××××××××××
問2:××××××××××××○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
両方正解は13人。

2つ目
展開じゃなくて因数分解だね。
(x^2-y^2)とか，(a^2-b-2)とかを公式にしたがって因数分解してみる。
そうすると，共通でくくりだせるのが出てくるでしょ。

3つ目
これはよくあるパターンで，慣れるまでは難しい。教科書読めと言いたいところだが，
一般的に，こういうふうに複数の文字が入り乱れてるやつは，
まずどれか1つの文字について整理してみる。
まず，yのことは考えないで，xの次数で整理してみると
x^2+4xy+3y^2+x+5y-2 = x^2+(4y+1)x+(3y^2+5y-2)
そうすると最後のカッコの中身がyだけになって因数分解できるでしょ。
それから，xの2次式として全体を因数分解する。
まあいろいろ試行錯誤してみれ。

＞＞１７３
すごい！これなかなか出来ませんでした。

>>175
ま、>>1 に載ってるわけなんだけどね。

よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

>>137
残りが、k人と(N-k)人の時のじゃんけん回数の期待値をE(k)としたら、（k=1,…N-1)
E(1)=1+1/2*E(2)、E(N-1)=1+1/2*E(N-2)、E(k)=1+1/2*(E(k-1)+E(k+1))(k=2,…N-2)
が成り立つから、これを解いて、E(k)=k(N-k)。N=m+nでkにmかnを代入したら>>136氏の答え。

X,Yを位相とし、f: X→Yを全射、連続とする。
Xがcompact距離空間で、YがHausdorffのとき
Yもcompact距離空間であることを示せ。

さっぱりわからない。

>>178
教科書嫁。

>>179
読んでもわからないのです・・
もう少し詳しくおねがいします。

コンパクトなのは自明だな。距離はどう入れるんだ？

>>163
その図を見る限りは君の答えの方があってるし、実際いい近似になるよ。
問題写し間違ったり他に条件がなければ解答がおかしい。

31

>>182
　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　こんな図では何も
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　わかりません・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

数式とか図かける掲示板あったような・・・

>>167
ありがとうございました

>>174
ありがとうございました！

>143
x≧1 ⇒ x^y≧1, また y≧1 ⇒ y^x≧1 だから x<1,y<1の場合を考えればよい｡
a>0, x>0 に対し f(x)=(1/a)^x は下に凸だから,
x<1 ⇒ f(x)<f(0)+{f(1)-f(0)}x = 1 + (1/a-1)x, この逆数をとって
∴ a^x > a/{a+(1-a)x}, よって y^x > y/(x+y-xy)
同様にして x^y > x/(x+y-xy)
∴ x^y+y^x > (x+y)/(x+y-xy) > 1.

0^0っていくらでしょうか？
0?1?

0

>>189
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

>>182
そうですよね。。。ありがとうございました。

ランダムに [0,1] の間の値を n 個取り出したとき、
それら n 個の中で最小の値の期待値を求めることはできますか？
もし可能でしたらその方法を教えていただけないでしょうか。

>>193
取り出したｎ個の数を Ｘ_１，Ｘ_２，…，Ｘ_ｎ 、その中の最小の値を Ｘ：＝ｍｉｎ｛Ｘ_ｉ｜１≦ｉ≦ｎ｝ とすると、
Ｘ の確率密度関数 ｆ（ｘ） は、Ｘ_ｉ が［０，１］の一様分布に従うことから、
　ｆ（ｘ）＝ｎ（１−ｘ）＾（ｎ−１）　（０≦ｘ≦１）、　ｆ（ｘ）＝０　（ｘ＞１またはｘ＜０）
となる。よってその期待値 Ｅ（Ｘ） は、
　Ｅ（Ｘ）＝∫_［０〜１］ｘ・ｆ（ｘ）ｄｘ＝∫_［０〜１］ｘ・ｄ/ｄｘ｛−（１−ｘ）＾ｎ｝ｄｘ
　＝［−ｘ（１−ｘ）＾ｎ］_［ｘ＝１，０］＋∫_［０〜１］（１−ｘ）＾ｎｄｘ＝［−（１−ｘ）＾（ｎ＋１）/（ｎ＋１）］_［ｘ＝１，０］＝１/（ｎ＋１）

>>194
> Ｘ の確率密度関数 ｆ（ｘ） は、Ｘ_ｉ が［０，１］の一様分布に従うことから、
>　ｆ（ｘ）＝ｎ（１−ｘ）＾（ｎ−１）　（０≦ｘ≦１）、　ｆ（ｘ）＝０　（ｘ＞１またはｘ＜０）
ここが判らないのですが、教えていただけないでしょうか。

>>178 >>181

For y1,y2∈Y
Define d(y1,y2)＝inf{d(x1,x2)|x1,x2∈x, f(x1)=y1, f(x2)=y2}

でええじゃろ。

黒玉６個と白玉３個を一列に並べるとき、白玉が隣り合わないような並べ方は何通りありますか

>>195
F(x)をXの分布関数とすれば
F(x) = 1 - P(X > x) = 1 - P(X_1 > x, X_2 > x,..., X_n > x)
= 1 - P(X_1 > x)P(X_2 > x)…P(X_n > x)
= 1 - (1 - x)^n
これを微分すればよい

>>196
三角不等式はみたすのかね？

どうしようね。

>>194
お前半角文字も使えないの？
低脳カス野朗だなマジで

すいません。やり方忘れちゃいました・・・

次の媒介変数表示で表される曲線上の。（）内のｔの値に対応
する点における接線の方程式を求めよ。

x = logt , y = t^2 - t ,( t=2 )

>>202
なんも深く考えるな。
傾きはdy/dxだろ？
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(yをtで微分)/(xをtで微分)
ってのはわかる。その式の t に 2 を代入すれば傾きがわかる。
あと、t=2 のときのｘ座標ｙ座標がわかれば簡単だろ？

y=log_{2}[(x/2)+3]　と
y=log_{2}x　　　　　　
の共有点の座標の出し方を教えてください

グラフの事です

>>204
こっちで聞いてください
分からない問題はここに書いてね１４６
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073028647/

ｘ／２＋３＝ｘ。

(x-1)(y-1)(x^y+y^x-xy-1)≧0　(x>0,y>0)
ってどのように示したらいいですか？

y>1のときは (x-1)(y^x-xy+x-1)≧0 と (x-1)(x^y-x)≧0 を加えて出まつが,
0<x,y<1 のときが分かりません｡｡｡

>>196は完全なのか？

x^3-2x^2+x-2を因数分解のやり方がわからんです・・
因数定理とか使うんでしょうか。

>>210
前半2項をx^2でくくってみる

　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
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　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　休みの間はどうしてこう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　レベルが落ちるのでしょうか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>209
Ｘ＝［０，３］。
Ｙ＝［０，２］。
ｆ（ｘ）＝ｘ（ｘ∈［０，１］）。
ｆ（ｘ）＝１（ｘ∈［１，２］）。
ｆ（ｘ）＝ｘ−１（ｘ∈［２，３］）。

ｄ（０，１）＋ｄ（１，２）＝１＋１＜ｄ（０，２）＝３。

>>199
(X,d)の三角不等式より自明。

微席のdって何ですか。

>>201
ｵﾏｴﾊﾝｶｸﾓｼﾞﾓﾂｶｴﾅｲﾉ?
ﾃｲﾉｳｶｽﾔﾛｳﾀﾞﾅﾏｼﾞﾃﾞ

集合間の距離が三角不等式を満たさないことは
紙に円を三つ書いてみればすぐ分かる気がするが…

>>178
は各y∈Yについてx(y)∈Xをf(x(y))=yとなるものをえらんどいて
d(y,y'):=d(x(y),x(y'))でいけるんじゃない？

それではd(・,・)によって定まる位相がYの元の位相と
同じになるようにx(y)を注意深く選ぶ必要がある

>>219
注意深くえらべば正しいの？

正しくない。

>>219
注意深くえらばなければ位相がちがってしまう反例あるの？

>>221
反例プリーズ

>>222
f:[0,1]×[0,1]→[0,1] を第一座標を取る関数として
x(y)=(y, 1) (yが無理数)
　　=(y, 0) (yが有理数)
なんかにすると同じ位相を定めない

Xがコンパクトだからinf=minになるね。
infなら問題ないんだから，
>>220の「注意深く」を「minを与えるような」
という意味にとれば，正しいことになるかな。

>>225
正しい証明おながいします。

>>225 は先に三角不等式の証明を教えてくれよ
>>213 に誰かが書いてるけど…

結局>>196みたいにdをつくると３角不等式がだめ。
>>218みたいにdをつくると位相が一致しない。
位相も一致して３角不等式もいけるとなると>>196みたいにd'をつくっといて
d(y,y')=inf{�納i=0,n]d'(y(i-1),y(i)) | y(0)=y y(n)=y'}
とかしたらどうだろう？

>>223
Ｘ＝［−１，２］。
Ｙ＝［−２，４］。
ｆ（ｘ）＝ｘ＾２（ｘ−１）。

というスレにこういう問題があったんだけど、
俺の答えの方があっていると思いませんか？
皆さんで判定を一つ、よろしくお願い致します。

【設問】
100個の中から1つだけ重さが違うものＡを
発見するには天秤を最低何回使えばよいか？

【設問者の答えはこうだった】
＞3つに分けて、2つを天秤に乗せて量る
＞そこで釣り合えば残りにＡが入っていることになるので
＞それをまた3つに分けて量る
＞1回目：33　33　34
＞2回目：11　11　11
＞3回目：3　　4　　4
＞4回目：1　　1　　1
＞4回目でどれがＡかを発見できる 　　答え、4回

【俺の出した本当の正解】
最初に33個同士で重さが違った場合、Ａがどちらかに入っているのは分かるけど
どっちに入っているかは分からない（だってＡは他の99個より重いのか軽いのか分からないから）。
だから次の段階でＡがどの11個に入っているか確定させるためには、最大で３回比べないと無理。
その次の４個同士で量ったときに重さが違う場合も同様、Ａがどの中に入っているか
確定させるためには、最大で３回量ることが必要。
他にも重さの違いだけでＡを確定させるためには
標準の重さのやつがわからないとダメなので余計に１回の比較が必要。
よって一番簡単な組み合わせの場合は５回で済むが、
一番複雑な組み合わせの場合は最大で８回かかる。　　　答え、５〜８回

得意顔して正解が４回とか断定されたんですけど、
俺の方が正しいですよね？

>>230-231
その問題はどっかのHPで解答つくってたのみたことある。有名問題だから。
ぐぐればあるはず。たしかn個のとき必要な回数xは
n≦(3^x-1)/2をみたす最小のxだったとおもう。
(ちなみに3回なら13個まで可能。)
n=100なら5回が最小のはず。

やっぱUrysohnとかに頼らないとだめだよねえ
最初それでやってたけど、第2可算がうまく示せない…

Urysohnってどんなん？

>>232
ですよね！
設問者が「前の平成教育委員会で出てた問題と答え」とかいってたけど、
テレビの問題作成者が間違えてたってことですよね。やはり俺の方が正しかった！

高校３年の数学が全て０点でも、論理的思考力がしっかりしていれば
真実に到達できるという自信を深めました。ありがとうございました。

http://mathworld.wolfram.com/UrysohnsMetrizationTheorem.html

x^y+y^x-xy-1 ≧ 0 (0<x,y<1)
ってどのように示したらいいですか？

>>236
regularは？

>>237
f(x)=x^y+y^x-xy-1の増減表かけばできるよ。

regularは第一分離公理と第四分離公理を満たす空間って位相の本ならどれにでも書いてないかね？
コンパクトハウスドルフならregularだからこっちはおっけー

>>240
なるほど。であとは第２可算か。Xの方は第２可算だよね。

お、数学辞典には
コンパクト＆距離空間⇒第２可算
第２可算⇒可分⇔加算な稠密部分集合をもつ
ってかいてある。これからXは可分で当然Yも可分じゃないの？
これから第２可算でそうな･･･

DをYの可算稠密部分集合としてy∈Dにたいして
U(y,1/n)={z∈Y | f(a)=y,f(b)=z,d(a,b)<1/n ∃a,b∈X}
と定義すればU(y,1/n)の全体でYの位相生成されない？

>>226-227

For y1,y2∈Ｙ
Define d(y1,y2)＝inf{d(x1,x2)|x1,x2∈Ｘ, f(x1)=y1, f(x2)=y2}

このとき任意の
x1∈ｆ^(-1)(y1), x2∈ｆ^(-1)(y2), x3∈ｆ^(-1)(y3)
に対して
d(y1,y3)≦d(x1,x3)≦d(x1,x2)＋d(x2,x3) より
d(y1,y3) は {d(x1,x2)＋d(x2,x3) |x1∈ｆ^(-1)(y1), x2∈ｆ^(-1)(y2), x3∈ｆ^(-1)(y3)}
の下界であるから，
d(y1,y3)≦inf{d(x1,x2)＋d(x2,x3) |x1∈ｆ^(-1)(y1), x2∈ｆ^(-1)(y2), x3∈ｆ^(-1)(y3)}
が成り立つ。
inf{d(x1,x2)＋d(x2,x3)|x1∈ｆ^(-1)(y1), x2∈ｆ^(-1)(y2), x3∈ｆ^(-1)(y3)}
≦inf{d(x1,x2)|x1∈ｆ^(-1)(y1), x2∈ｆ^(-1)(y2)}
　＋inf{d(x2,x3)|x2∈ｆ^(-1)(y2), x3∈ｆ^(-1)(y3)} ……(*)
＝d(y1,y2)＋d(y2,y3)

(*)の部分の詳細は，距離云々以前の,
inf/sup の運用に関する演習問題であるから略す。

>>244
すでに反例でてるじゃん。

>>245

>>224 は
>>222 注意深くえらばなければ位相がちがってしまう反例
ですな。

>>243
U(y,1/n)が開集合になってくれるといいんだけど
ならないんだよねえ
fが開写像であることも期待できないし

>>246
君の反例もでてる。わかりやすいのなら
X=[0,1]×{0}∪{1}×[0,100]∪[1,2]×{100}
Y=[0,2]
としてf:X→Yを第１成分への射影、Xの距離をR×Rの距離のXへの制限にすると
d(0,1)=1、d(1,2)=1,d(0,2)=√(100004)になる。

>>247
開集合にならない反例は？

>>244
最後の不等式の向きが逆。

またまた分からん問題が、、、
次の曲線の接線のうち（）内に示した点を通るものの方程式を求めよ

y=1/x (0,2)

分母が０になってしまう・・・。

>>251
どういう計算したら分母が0になるか書いてみ。

>>249
例えばf:[0,1]→[0,1]が
(0,0),(1-1/n,1-1/n),(1-1/2n,1-2/n),(1,1)を折れ線でつないだ関数だったら
U(1,1/n)=[1-2/n,1]になってしまう

えーと
ｙをｘで微分してｙ’＝-1/(x^2)
これが傾きになるから
２＝-1/x+c (cは切片)
ｘに0を代入すると。。。

>>254
教科書読み直しなさい。

>>254
接点の座標と変数とを混同しているようだな。

小町算なんですが
まったくわからなくて教えてください。

□に成り立つように−、＋、×、÷を入れなさい

５□５□５□５＝２

>>253
ほんとだ･･･

>>257
それは小町算とは言わないと思うが。 答えは / + /

3x+4y=141をみたす自然数(x,y)について答えなさい。
1：この式を満たす自然数は、何組あるか。
2：x^2+y^2が最小となるｘとyを求めなさい。

よろしくお願いします。

>>259
ショボイ問題に答えてくれてありがとうございました。

>>260
方眼紙に直線ひこう。原点から垂線ひこう。

>>247
これでどうだろう？
y∈Yと自然数iについて集合U(y,i)を
U(y,i)=Y＼f({x | d(f^(-1)(y),x)≧1/i})
とおくとU(y,i)の全体はyの開近傍の基になる。つまりYは第１可算。
すでに可算稠密集合の存在はいえてるからあわせて第２可算。

ラプラス変換を用いて
f'(t) = f(t-1) (0 < t < ∞), f(t) = 1 (-1 <= t <= 0)
の t >> 1 の漸近解を求めよ. 必要ならば s - e^{-s} の零点を s_j = u_j + i v_j で表してもよい.

という問題なのですが方針が立ちません.

L[f(R t)] = F(s/R) なので t >> 1 の漸近解は複素領域では
s << 1 に対応するから, ラプラス変換した後に s << 1 で
Taylor展開して逆変換すればいいかと思ったんですが, なんかしっくりきません.

>>178
ならない。たぶん。

>>178
ｄ＿Ｙ（ｐ，ｑ）＝ｓｕｐ＿｛ｆ（ｘ）＝ｐ，ｆ（ｙ）＝ｑ｝ｄ＿Ｘ（ｘ，ｙ）（ｐ≠ｑ）。

>>266
X=[0,1]×[0,1]、Y=[0,1]、f:第１成分への射影
でダメじゃん。

>>267
？

>>265
証明らしきものがいくらかあがってるけど。間違ってるの？

>>268
p≠qに対してd(p.q)=√((p-q)^2+1)になってしまうから一点が開集合になる。

なる。たぶん。100円かけてもいい。

>>269
間違ってるよ

>>272
具体的にどこがまちがってるの？流れとしては
(1)Xはcompact距離空間なので第２可算公理をみたす。とくに稠密＆可算な部分集合がとれる。
(2)よってYもcompactで第１可算公理をみたす。(1)よりYも稠密＆可算な部分集合がとれるので
第２可算公理を満たす。
(3)Yはcompact＆ハウスドルフなのでregular。
(4)よってYはregular＆第２可算公理をみたすのでウリゾーンの定理から距離空間。
↑どれかおかしいの？

ちょっと訂正
(2)(1)よりYもcompact。一方でYは第１可算公理もみたす。さらに(1)よりYも稠密＆可算な部分集合がとれるので
第２可算公理を満たす。

次の整級数の収束半径を求めよ。。。。
�納n=0,∞](1/{(n+1)(n+2)})z^n

�納n=1,∞](n/2^n)z^n

�納n=0,∞]{(n!)^2/(2n)!}z^n

�納n=0,∞]{(n+1)^n/n!}z^n
…こんな感じの問題がいくつかあるんですが、どうすればいいのか分かりません…
おねがいします…

>>275
結構有名な判定半径を求める公式がある筈。教科書嫁

>>275
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　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　収束半径を求める
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　公式をつかってください
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
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　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

f(x)=(x^4)+nについて　
(1)複素数係数の範囲で因数分解せよ。　
(2)実数係数の範囲で因数分解せよ。　
お願いします。　
(1)は自分の解答は、(x^2 + √n*i)(x^2-√n*i)となりました。。

とりあえず (x^2 + √n*i)と(x^2-√n*i)も因数分解しとけ

警備員になることを考えている無職のためのスレ ５
http://human.2ch.net/test/read.cgi/dame/1071223265/
の395以降に注目。

無職VSサラリーマン
無職が意地を見せて厨房の問題も解けないならでかいツラするなと反論。
サラリーマンは無職の出題した問題に不備があるとして一歩リード。
数学板のみなさん、いかがでしょうか？

>>278
n は自然数？
負の数だったら結果が違ってくるよ。

>>281 nは自然数です。すいません。書くの忘れてて。。　
、(x^2 + √n*i)(x^2-√n*i)はまだ因数分解できるのですか？

ちなみにこれ１１月にあった東大模試の１番の問題です。。

>>283
マジで東大模試？？

>>284 はい。東大プレの１番の問題です。これが（１）、（２）で　
（３）もありましたが・・

>>285
（３）も見てみたいよ

>>281
x^4+n=x^4+2n^(1/2)x^2+n-2n^(1/2)x^2
={x^2+n^(1/2)}^2-{2^(1/2)n^(1/4)x}^2
={x^2+2^(1/2)n^(1/4)x+n^(1/2)}{x^2-2^(1/2)n^(1/4)x+n^(1/2)} ←(2)の答
={x+(1+i)2^(-1/2)n^(1/4)}{x+(1-i)2^(-1/2)n^(1/4)}*
{x-(1+i)2^(-1/2)n^(1/4)}{x-(1-i)2^(-1/2)n^(1/4)} ←(1)の答

>>287 すげー　
１行目が自分には到底思いつかない・・　
もうだめだ。。

>>286
わかりました。待っててください。　
他の問題もよかったら書きましょうか？

>>288

その程度で驚くようでは東大はまず無理だね
理科大あたりでがまんしな

ある新築マンションで、1000リットルの受水槽の設置ミスから
配水管に亀裂が入ってしまった。その亀裂が日々拡大したため
水が受水槽に入り続け、47日目に受水槽から水が溢れてしまった。

初日には14リットルの漏れがあった。その後毎日何リットルずつ
漏れは拡大したのか。なお、毎日同量ずつ漏れは拡大したものとする。


↑この問題だと、毎日14リットルずつ漏れが拡大したことになってしまいませんか？

（３）f(x)が整数係数の２つ以上の定数ではない整式に因数分解できるような正の整数ｎを小さいものから順に３つ求めよ。です。

>>287
もはやここまで行くと試験中に思いつくのはとても無理。
似たような問題を最低２回は解いておかないといけない。
しかし高校生の数学のレベル内に確かに収まっている
んだよなあ・・・・

>>292
おお。サンキュ
解いてみるかなヒマだし

>>293 やっぱこれ難問なんですよね？　
>>290さんの言ってること気にしないでもいいでしょうか？

では東大プレの第４問もかいときます。できそうで結局解けなかった。。　
１から２０までの番号のついた２０個の箱が、左から番号順に横１列に並んでいる。　
これらの箱に区別のつかない８個の球を１つの箱に１個ずつ入れるとき、どの２つの　
球も連続した番号の箱に入らないような入れ方は全部で何通りあるか。

>>295
難問ではない。
むしろ悪問のように思える。

>>287 この問題あなたから見ると難易度はどのくらいなんでしょうか？　
あと、別解はないんでしょうか？

sin(ωt)+EXP(τt)+C=0
上式をtについて解析的に解けます？

Cってなんじゃ？？　定数ってことでいいのかな

２９６は難問ですか？

>>301
東大模試としてはこれは
解けたほうがいい問題だと思いますよ

>>300
定数です

>>302
わかりません。教えてください

>>296
隣同士の玉と玉の間には最低一個空の箱があるって事でしょ。
そうすると組み合わせの数はかなり減る。

>>304
ハコの間に玉を置くことを考えるより、
玉の間にハコを置くように考えたら解けると思うよ

>>304
4080通りですか？

>>307
ウソです。計算間違いしました

71040通り？

>>309
これもウソです。
全然違った

できた。
７９２通りかな？

>>306 凄い！そんな発想どっから出てきたんですか？

>>312
３０６です。こういう方法は覚えておいたほうがいいよ。
何も絶対玉を動かさなければいけないってわけじゃない。
玉は区別されてないんだから置きっぱなしでいいしょ？
ってことはハコと玉を一対一で考えて、
残った１２個の箱だけ考えればいい。
玉の間に箱が必ず一個以上なければいけなく、
玉の間は７個あるから、１２Ｃ７で求まるのでは？

>>313 なるほど〜素晴らしい！　
でも一番はしに箱があったら駄目なの？

>>314
言われると思った。
12Ｃ7っていうのは１２個の中から７個の選び方だよね。
っていうことはまだ、５個残ってるんだよ。
っていうことは、残り５個はどこにあってもいいことになる。
だから、12Ｃ7っていうのは、残り５個の箱が、
端にある場合の選び方も含まれてるんだよ。

a,bは整数、ｐ、ｑは有理数、ｑ≠０かつｐ＋ｑi（iは虚数単位）が方程式ｘ＾２＋aｘ＋ｂ＝０の解
であるならばｐ、ｑはともに整数であることを証明しなさい。という問題なんですがｐ、ｑがともに整数であることを証明
するにはどういう手順でいけばいいでしょうか？

1287通りでは？

317は>>315ね。

あれ？答え違ったかな？
１２８７ですか？

答え見ましたが１２８７であってます　
すげー>>317さん

どこ間違ってたか確認してみますです。

７９２＋４９５＝１２８７らしいので　
３０７さんは何か抜かしたのでは？

７９２ってのは俺の考え方でいいんですか？
まさか違う７９２じゃないですよね？

>>316
x=-a/2土√(4b-a^2)i/2
条件より、√(4b-a^2)/2=m/nとおける。(m,nは互いに素な自然数)
n^2(4b-a^2)=4m^2
mが偶数であるとすると、m,nは互いに素だから、n=1。
このときa^2=4(b-m^2)だからaは偶数。
よってp,qはともに整数。
mが奇数であるときは、n=1or2。n=1のときは上と同じ。
n=2のときa^2+m^2=4bとなるが、左辺はmが奇数であるから
aの奇遇にかかわらず4の倍数にはならない。よってn=2ではない。

あ、わかりました。
ミスってました。
逆に教わっちゃった

10C7+10C8=1287らしいのだが10C8とは何を意味するのやら。

カウント厨はどんなスレも公平にageてるのな。
できれば糞スレはageないでほすぃ。

Σ_[k=1,∞](1/r)^(k-1)*k
Σ_[k=1,∞](1/r)^(k-1)*k^2
Σ_[k=1,∞](1/r)^(k-1)*k^3

但し(r>1)

は、どうやって求めるのでしょうか？
出来れば高校数学終了の知識で求められるとありがたいのですが、、、

>>326
10Ｃ8だよねやっぱり。
10Ｃ7だけじゃダメなのはわかったけど
10Ｃ8ってのが出てくるのがわからない。

１３！／８！５！＝１２８７。

log(L^2+4a^2)^(1/2)+L

をaで微分するとどうなりますか？

4a/{(L^2+4a^2)^(1/2)+L}
は間違ってますよね？

正しいやり方を教えてください。

log{(L^2+4a^2)^(1/2)+L}
でした。

お願いします。

>>331
式がはっきりしないんだが・・・。

1/{(L^2+4a^2)^(1/2)+L} * 1/2*(L^2+4a^2)^(-1/2) * 2*4a
=4a/{(L^2+4a^2)^(1/2)+L}/(L^2+4a^2)^(1/2)

>>332
w := (L^2+4a^2)
v := w^(1/2) + L
u := log(v)

とすれば du/da = du/dv * dv/dw * dw/da.

>>328
x=1/r とおく。 0 < x < 1 。
Σ_[k=1,∞](1/r)^(k-1)*k=Σ_[k=1,∞]x^(k-1)*k=Σ_[k=1,∞](d/dx)x^k
=lim[n→∞]Σ_[k=1,n](d/dx)x^k=lim[n→∞](d/dx)Σ_[k=1,n]x^k
=lim[n→∞](d/dx){(1-x^n)/(1-x)}
=lim[n→∞][{(n-1)x^n-nx^(n-1)+1}/(1-x)^2]
=1/(1-x)^2
=r^2/(r-1)^2
実は、無限和Σ_[k=1,∞]と微分は |x| < 1 のとき交換できる。（大学教養レベル）
Σ_[k=1,∞](1/r)^(k-1)*k=Σ_[k=1,∞]x^(k-1)*k=Σ_[k=1,∞](d/dx)x^k
=(d/dx)Σ_[k=1,∞]x^k
=(d/dx){x/(1-x)}
=1/(1-x)^2
=r^2/(r-1)^2

>237
[188]より, (x^y+y^x)-xy-1 > (x+y)/(x+y-xy)-xy-1 = xy(1-x)(1-y)/(x+y-xy) > 0.

＞=lim[n→∞](d/dx){(1-x^n)/(1-x)}
＞=lim[n→∞][{(n-1)x^n-nx^(n-1)+1}/(1-x)^2]
=lim[n→∞](d/dx){x(1-x^n)/(1-x)}
=lim[n→∞][{nx^(n+1)-(n+1)x^n+1}/(1-x)^2]
間違い。ｽﾏｿ。

ttp://www.geocities.co.jp/AnimeComic-Cell/7514/1.jpg
ttp://www.geocities.co.jp/AnimeComic-Cell/7514/2.jpg
ttp://www.geocities.co.jp/AnimeComic-Cell/7514/3.jpg

上記の三枚は古典暗号の解読に関する問題なのですが、私の脳ではよくわかりません。
どなたか偉い人ご教授願います。

複素数ｚが１＋ｚ＋ｚ＾2+・・・+z＾6=0を満たす時次のそれぞれの値を求めよ。
（１）｜ｚ｜　　（２）｜ｚ＋i｜＾2＋｜ｚ−i｜＾2
という問題なんですが値を求める時に１＋ｚ＋ｚ＾2+・・・+z＾6=0の条件をどう使えばいいのでしょうか？

>>328
同様にして
Σ_[k=1,∞](1/r)^(k-1)*k^2=Σ_[k=1,∞]x^(k-1)*k^2
=Σ_[k=1,∞]k(dx/d)x^k
=(dx/d)Σ_[k=1,∞]kx^k
=(dx/d)xΣ_[k=1,∞]kx^(k-1)
=(dx/d){x/(1-x)^2}
=(1+x)/(1-x)^3
=r^2(r+1)/(r-1)^3
Σ_[k=1,∞](1/r)^(k-1)*k^3=Σ_[k=1,∞]x^(k-1)*k^3
=Σ_[k=1,∞]k^2(dx/d)x^k
=(dx/d)xΣ_[k=1,∞]k^2x^(k-1)
=(dx/d){x(1+x)/(1-x)^3}
=(x^2+4x+1)/(1-x)^4
=r^2(r^2+4r+1)/(r-1)^4

(1)１＋ｚ＋ｚ＾2+・・・+z＾6=0 に 1-z をかけて
1-z^7=0 ∴ z^7=1
よって |z|=1
(2)zは単位円周上の点。i,-iも同様で、△zi(-i)は∠z=90°の直角三角形だから
｜ｚ＋i｜＾2＋｜ｚ−i｜＾2 = 4

aは実数とする
方程式、(x^4)+(2ax^2)-a+2=0が実数をもたないようなaの範囲を求めよ

-2<a<1はわかるんですけど、それだけでいいのでしょうか？
阿呆ですいません、解説お願いします。

>>342
z^7=1 からなぜ|z|=1なのでしょうか？また複素数ｚはｚ＝a+biのような形で表すことができるので
しょうか？複素数平面上でｚはどこなのかいまいちわかりませぬ・・・勉強不足ですいません・・・

>>343
>方程式、(x^4)+(2ax^2)-a+2=0が実数をもたないようなaの範囲を求めよ
実根のことと解釈する。

題意の方程式が実根を持つことと、方程式ｆ（ｙ）：＝ｙ＾２＋２ａｘ−ａ＋２＝０が非負実数根を持つこととは同値。
このとき、判別式/４＝ａ＾２＋ａ−２≧０が必要で、ａ＾２＋ａ−２＝（ａ＋２）（ａ−１）だから、これはａ≧１またはａ≦−２と同値。

ａ≧１のとき、ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフの軸がｙ軸の左側にあるから、ｆ（ｘ）＝０が非負実数根を持つこととｆ（０）≦０つまりａ≧２は同値。
ａ≦−２のとき、ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフの軸がｙ軸の右側にあるから、ｆ（ｘ）＝０は必ず非負実数根を持つ。
以上から、ｆ（ｘ）＝０が非負実数根を持つこととと、ａ≧２またはａ≦−２とは同値。
従って、題意の方程式が実根を持たないためには、−２＜ａ＜２が必要十分。

kが奇数であるとき
(1^k)+(2^k)+(3^k)+……(n^k)は
1+2+3+……+nで割り切れることを合同式を使って証明せよ

という問題です。ご指導よろしくお願いします。

>>345
＞ｆ（ｙ）：＝ｙ＾２＋２ａｘ−ａ＋２＝０
f(y)=y^2+2ay-a+2=0　の間違いですか？　それとも上記の式で合ってるのかな。
y=f(x)のグラフってのが……具体的のどの式のグラフなのかわからないので解説願います。
なんか、わかりかけてはいるんですが……

あ、そうか、わかった。

どうもありがとうございました。

>>344
z^7=1 のとき z=e^(2πi/7) =cos(2π/7)+isin(2π/7)
一般に a,b が複素数なら |ab|=|a||b| だから繰り返し使って
|z^7|=|z||z^6|=|z|^2|z^5|=...=|z|^7

>>344
z^7=1の両辺の絶対値をとると
|z|^7=1
x=|z|とおくとx>0で
x^7=1
これを満たすx>0はx=1以外無い(f(x)=x^7-1のグラフを考える)
∴|z|=1

線形写像って
f(x+y)=f(x)+f(y)
と
f(kx)=kf(x)
をみたすやつですよね？
ということは中学校で習った一次関数は線形じゃないってこと？

>>351
y=ax+bでb≠0ならばyはxに関して非線形
だが、一次式は線形と呼ばれることが多い。
f(x)=b(定数)は線形じゃないが、任意の実数tに対し
f(tx+(1-t)x)=tf(x)+(1-t)f(x)を満たすので
性質が良いから。

なるほど。
ありがとうございます。

∫[t^(3)*e^{(t^2)/2}]dtはどうやって解けばいいですか？

>>354
部分積分。t*e^{(t^2)/2}は積分したらe^{(t^2)/2}になることを使う。

解答をみたら分母に4が現れるのですが…上記の方法では現れないですね

ＷＡＩＳ−Ｒ（成人知能検査）のＩＱは、平均１００：標準偏差１５の正規分布
にしたがうように調整されている。以下の問いに答えよ。

�@　ある被験者は、同姓同世代の中で上位１５％の位置にあるという。
　彼のＩＱはいくつであるか。

�A　ＩＱ＝１３０は、偏差値（Ｚ得点）でいうと、何点に相当する位置か。

（なお、最終的な答えだけでなく、途中経過も分かるように記すこと）


文系の自分にはｻﾊﾟｰﾘ分かりません・・・
どうか助けてください。

>>356
分母が4って解答どうなってんの？
不定積分だったら、(t^2-2)*e^{(t^2)/2}+Cが答えでよいよ。

>>357
(1)IQ値をxとする。
正規化した変数をyとすると、正規分布表より y=(x-100)/15=1.4 だから
x=121
(2)偏差値をzとするとxとzの関係は
z={(x-100)/15}*10+50 と表される。
z={(130-100)/15}*10+50=70

>>359
ありがとうございました！　助かりました。

>>359
正規分布表の読み方が間違ってる。1.4は密度関数自体が0.15になる点だろ。
正しくは1.036。

なんか物理板が覗けなくなってるんだけど。

>>362
見られるが

n^n+1が3で割り切れるときのｎの値を求めろという問題なんですが、

証明
l＝0,1,2,…とおく。
�@)ｎ＝3lのとき、n^n+1=(3l)^3l+1=3･3^3l-1･l^3l+1
これは３で割り切れない。
�A)n=3l+1のとき、
n^n+1=(3l+1)^(3l+1)+1
=(3l+1)C0･(3l+1)^(3ｌ+1)+(3l+1)C1･(3l+1)^3ｌ
+(3l+1)C2･(3l+1)^(3ｌ-1)+(3l+1)C3･(3l+1)^(3ｌ-2)+･…
･…+(3l+1)C(3l+1)･1+1


てな感じに2項定理かなと思ったのですが、先に進まず断念です。
どなたか解答をお願いします。

すいません、ちょいと知り合いから訊かれておりまして…。
とある問題集に、

1,2,3,4,5の数字をもれなく一度ずつ用いて5桁の整数を作る。
(1)こうしてつくられる5桁の整数は前部で何個あるか　 A:120個
(2)こうしてつくられる5桁の整数が偶数となる確率を求めよ　A:215

とありまして、(1)は解りますが(2)の215ってのが理解できません。
皆様宜しくお願い致します。

すいません、tan(x)の積分がわからない大馬鹿者なんですが、
どなたか解答を教えて頂けないでしょうか？

�A)n=3l+1のとき、
n^n+1=(3l+1)^(3l+1)+1
=(3l+1)*(3l+1)^3l+1
=1*1^3l+1=2(mod3)
�B）n=3l+2=2(mod2)
n^n+1=2^2+1=2(mod3)

よって整数範囲では解なし。

>>364
整数範囲には解なし。

>>367
5とか11とか17とかは？

n次元直交座標系を極座標系に直すとき
ヤコビアンと変数変換の方法をご教授ください。

>>366
-log|cos(x)|+C

>>364
おかしいな。
1^1+1=2(mod3)
2^2+1=5=2(mod3)
3^3+1=10=1(mod3)
4^4+1=257=2(mod3)
,,,,,,,
誰かやれ。俺のはうそ臭い。

5^5+1=2^5+1=33=0(mod3)
やっぱりうそだった。

>>365　　　215 → 2/5 じゃね

>>364
(i)n≡0 (mod 3)のとき
n^n+1≡1 (mod3)ゆえ解なし。
(ii)n≡1 (mod 3)のとき
n^n+1≡2 (mod3)ゆえ解なし。
(iii)n≡2 (mod 6)のとき
n^n+1≡2 (mod 3)ゆえ解なし。
(iv)n≡5 (mod 6)のとき
n^n+1≡0 (mod 3)ゆえすべて解。
ゆえに自然数解はn=5,11,17,23,･･･

ええと、
n=3lの時
n^n+1=0^n+1=0(mod3)
n=3l+1の時
n^n+1=1^(3l+1)+1=2(mod3)
n=3l+2の時
n^n+1=2^(3l+2)+1=(-1)^(3l+2)+1=0または2（mod3）
3l+2が偶数の時に0になるから
3lが偶数の時、つまりｌが偶数の時0になる。
つまり、答えはn=3l+2ただしｌは偶数
つまり、n=6l+2（lは整数）の時
n^n+1は3で割り切れます。
よかった。できた。

e^π＞21 を示せ，という問題で，大学受験生が解けそうな方法で説く方法を探しています。
f(x)=e^x　をマクローリン展開して因数にπを代入し，適当に打ち切れば出ることは出るんですがね…

ちなみにe^π=23.*** です

ここは賢い人がいないみたいだね。幻滅。

また間違えた。
n=3l+2ｌは奇数だった。
だからn=6m-1(mは整数だった。)

>>371
ありがとうございます！！
本当にありがとうございます！

>>378
375がいるではないか？

>374
回答有り難う御座います。実はそうかなと思い、
120個の数字をすべて書き出してみたのですが、
偶数は40個のような…と思い質問した次第です。
私の考えが間違ってるんでしょうか…

>>382
48個あると思うが・・・。

>>382
＞120個の数字をすべて書き出してみたのですが、
＞偶数は40個のような…と思い質問した次第です。
此処に書き出して見れ。

12345
12354
12435
12453
12534
12543
13245
13254
13425
13452
13524
13542
14235
14253
14325
14352
14523
14532

15234
15243
15324
15342

なるほど、modを使うんですね。
私は高2なんですが、うちの学校では何故かmodを去年やりまして、、、。
これって高校範囲ではないですよねえ。
つかいやすいですけどね。

>>377

2.7^3.1=21.7...>21

すいません、ということは解なしではなく>>375さんのが正解ということですよね？
これは難しい問題ですねえ、、、

>>364
いやむずかしくはない。375は正解。俺は間違えて間違えてたどりついた。
modなんて言い出さないでもいくつ余るかを丁寧に考えていけばいい。
３で割って１余る数は何乗してもやっぱり３で割ると１しか余らない。
２余る場合が問題で、偶奇で分かれる。
混乱させて申し訳ないが、そんなにむずかしい問題でもない。

>383,384

ご指摘の通り、48個ありました。
エクセルでの手入力段階で一部数字を
重複させておりました…。
初歩的なことで、お手を煩わせました。
有り難う御座いました。

>>388

筆算で3.1乗を計算するのは無理かと思われますが……
試験場で解けるような方法は…

>>392
とりあえず与式は
π>log21
と同値でlog21=∫[1,21]dx/x
で右辺は(1,1),(1,1/2),(1,1/3)･･･(1,1/21)をむすんでできる台形をあわせた
ものの面積よりは小さいくてそれは3.121549･･･だからたしかに円周率よりちいさい。
しかし試験中に手計算でやるのはまだむりか･･･

>>365
確率が215って、そりゃ誰にも理解できないでしょ。
なんか間違ってない？

e^π>e^(3+1/8)=(e^3)*(e^(1/8))>(2.7^3)*(1+1/8)=...

>>394
もうとっくに解決してるんだが

>>396
ですな。更新するの忘れてました。申し訳ない。

>>395
>(2.7^3)*(1+1/8)=22.14......か。なるほど。

>>390
なるほど、精進いたします。
旧帝には行きたいものです。

>>377
log(1+x)<xをつかえばいいんじゃない？
log(1+x)<x (x>0)を証明させて、
21/e^3<1.1（これはe>2.7ぐらいを使用してよいことにしてやりゃいい。これも問題の一部にすることもできるけど。）
から、log(21/e^3)<log1.1<0.1
よって、log21<3.1<π
ってなかんじで。

>>400
もちろん、e^x>1+xでも同じことだけどね。logとった方がわかりやすいから。

>>400
もうとっくに解決してるんだが

>>402
ですな。更新するの忘れてました。申し訳ない。

と一応言っておくw

問題作成にあたってはなるべく色々な要素を盛り込んだほうがいいと思って
別法を述べてみた次第。

>>403
このスレは解答スピードが勝負かと。
ガッカリするな。

>>404
( ´・ω・`) ショボーン

>>370をお願いします。

>>406
n次元に一般化？

>>406
x1=rcosθ1
x2=rsinθ1cosθ2
…
x(n-1)=rsinθ1sinθ2…sinθ(n-2)cosθ(n-1)
x(n)=rsinθ1sinθ2…sinθ(n-2)sinθ(n-1)

でいいんじゃね？
ヤコビアンは自分で計算しな。ってかこんなの教科書かなんかに載ってない？

>>408
暇だからヤコビアンも出した。
sinθ(k)=a(k)とかくね。
J=r^(n-1)*a(1)^(n-2)*a(2)^(n-3)…a(n-3)^2*a(n-2)

>>377

e^π
=(2.71828...)^(3.141592...)
>(2.71828...+0.141592...)^(3.141592...-0.141592...)
>2.8^3
>21

lim[n→∞]{√(n+1)-√n}/{√(n+2)-√(n+1)}
お願いします。

>>411
{√(n+1)-√n}/{√(n+2)-√(n+1)}
=[{√(n+1)-√n}*{√(n+1)+√n}]/[{√(n+2)-√(n+1)}*{√(n+1)+√n}]
=1/[{√(n+2)-√(n+1)}*{√(n+1)+√n}]
=[{√(n+2)+√(n+1)}]/[{√(n+2)+√(n+1)}*{√(n+2)-√(n+1)}*{√(n+1)+√n}]
={√(n+2)+√(n+1)}/{√(n+1)+√n}
={√(1+2/n)+√(1+1/n)}/{√(1+1/n)+1}
→{1+1}/{1+1} （n→∞）
= 1

>>411
有理化。

100万円があります。デイトレードで一日に1.01%づつ元手が増えると200日ではいくらになるの？
１日目：100万円x1.01=101万円
２日目：101万円x1.01=102.01万円
３日目　　　　　　。
４日目：　　　　　。

くそまじめに200回この計算繰り返す事しかおもいつかないのでつ。
一発で計算できる式を作って下さい。

>>412-413
分子分母に[{√(n+2)+√(n+1)}]をかけるのに気付きませんでした…。
本当にありがとうございます。

>>414
>一日に1.01%づつ元手が増える
というなら、正しくは
　1日目：100万円×1.0101=101.01万円
　2日目：101.01万円×1.0101=102.030201万円
になるぞ。君がやってる計算は一日に1%ずつ元手が増える場合だ。

一日に1.01%「ず」つ元手が増えるのなら、200日では
　100万円×(「1.0101 の200乗」)
になる。君がやってるように「一日に1%ずつ元手が増える」なら、200日では
　100万円×(「1.01 の200乗」)
と計算すればよい。
「・・・の200乗」の計算は、
Windowsのアクセサリの電卓(表示から「関数電卓」を選択)でできるよ。

>>414
　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　　またあなたですか
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　こりませんね・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

不等式の証明問題>>143において、等号成立条件を教えて下さい。
証明は>>188で解決済みです。

a≧1, b>0, c>0に対して、a^bと(a+c)^(b-c)の大小を比較せよ。

こヤツめを よろしくお願いします。

a,b,c>0とする。このとき、楕円体（楕円の3次元バージョン）
{(x, y, z)| (x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2≦1 }の体積が4πabc/3となることを示せ。

おながいします

>>393 >>395 >>400
ありがとうございます。

ある街のタクシーは，３0%が緑，７０%が黄色である．
ある夜，ひき逃げ事件が起きた．
１名の目撃者は，ひいたのは緑のタクシーだったと言った．
ところが，暗いところでの色の見分けは難しいため，
その人がどの位正確に色を見分けられるかテストを行った．
すると，その人が正確に色を答えられる確率は，８０％だった．
だとすると，ひき逃げしたタクシーが緑だった確率は，何％だったのだろうか．

80%

>>423さん
その人が正確に色を答えられる確率は，８０％だったからですか？
３0%が緑，７０%が黄色は関係ないんでしょうか？

抗議積分の問題なんですが、
∫[x=-∞,∞] (/(x^2+a^2)*(x^2+b^2))dx　 ただし(a>b>0)
どこから手をつけたらいいのかさっぱり解りません
解法のヒントだけでもお願いします

すみません、訂正です
広義積分
∫[x=-∞,∞] (1/(x^2+a^2)*(x^2+b^2))dx
です。　

>>426
部分分数展開

>>422
実際緑で、その人が緑という確率＝２４％
実際黄色で、その人が緑という確率＝１４％

緑といった時の、実際の緑の確率は
24/(24+14) * 100 で、６０％強。

>>428
なるほど、ありがとうございます！

>>427
やってみます。
有り難うございました。。

２ｃｈによれば、俺はだまされているらしい。
多分、頻度であの応答がくると思われるのだが、あるいはなんかのワードでひっかかるのかもしんない。
どういうときにあのレスはくるのれすか？

>>419
ﾛｸﾞﾄﾚ
ｱﾄﾊaとcの大小で場合わけ

>>420
V=∫∫∫_{ (x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2≦1 } dxdydz
X=x/a , Y=y/b , Z=z/c とおくと dxdydz = abc dXdYdZ であり
V=∫∫∫_{ X^2+Y^2+Z^2≦1 } abc dXdYdZ
=abc∫∫∫_{ X^2+Y^2+Z^2≦1 } dXdYdZ
∫∫∫_{ X^2+Y^2+Z^2≦1 } dXdYdZ は半径１の球の体積だから
V=abc*4π/3
=4πabc/3

>>430
ちなみに計算間違っているかもしれんが
1/((x^2+a^2)(x^2+b^2))=-1/((x^2+a^2)(a^2-b^2))+1/((x^2+b^2)(a^2-b^2))・・・(1)
と部分分数展開できるので

∫dx/(x^2+a^2)=1/a・tan^(-1)(x/a)+Cを使って

(1)=1/(a^2-b^2)∫[x=-∞,∞](-1/(x^2+a^2)+1/(x^2+b^2)dx
=1/(a^2-b^2)[-1/a・tan^(-1)(x/a)+1/b・tan^(-1)(x/b)][∞〜-∞]
=π/(ab(a+b)) 但し -π/2≦tan^(-1)(x)≦π/2

>>426
　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　留数を使えば
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　いいのに・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

atanの定義がおかしいか・・・・
-π/2＜tan^(-1)(x)＜π/2

>>434
計算までしていただいてありがとうございます。
ばっちり正解です。

>>435
大学一年なんですけど、留数というのは聞いたことがないので、
またの機会に・・・

ローラン展開とテイラー展開ってどう違うんですか？

微妙に。

>>435
お前そのキモいＡＡいい加減にしろよ。
それに、いつも大した事カキコしてないし。

>>440
　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　あなたの顔の方が
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　キモいのに・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

うーん留数定理を使って>>425を解いてみたけど符号が
合わない。どこが間違っているんでしょうか？

f(z)=1/((z+ai)(z-ai)(z+bi)(z-bi))
Res f(z)(z=ai) = -1/(2ai(ai+bi)(ai-bi)), Res f(z)(z=bi) = 1/(2bi(ai+bi)(ai-bi))
∴I=2πi((a-b)/(2abi(ai+bi)(ai-bi))=-π/(ab(a+b))

となって符号が逆になってしまいます・・・・

>>442
５年ぐらい前東京に住んでいた時、朝５時ぐらいかな
女の喘ぎ声で目がさめた夕べみたエロビデオかと思ったが違うので
探したら隣の家との隙間で女が立ちバックでやってる最中だった
コラーっと言ったら男の方はチンチン出したまま逃げたけど
女の方はﾊﾟﾝﾂを膝まで下ろしてたからすぐに逃げられなかったので
逃げる女のバックから尻をバッコンバッコンしてやった（真似だけ）
女は悲鳴を上げたのでやばいなと思いそのまま逃がしてやった。
あとでその女どこかで見た覚えがあると思ったら近所の吉野家でバイトやってる子
だった、吉牛食べたあと聞いてみたら顔真っ赤にしてうなずいたんで
店長に黙ってほしければ一回だけやらせてって言ったらあっさりＯＫ
今度の家の隙間じゃなくて俺の部屋で一回だけやらせてもらった。
でもいずらくなったのか一ヶ月ほどで吉野家にもいなくなってしまった

>>441
>>442をヨロシク

>>444
スマソわかった。俺の計算ミス。
Res f(z)(z=bi)=1/(2bi(bi+ai)(bi-ai))
だからI=π/(ab(a+b))と無事なってくれました。

ついでに
Res f(z)(z=ai)=1/(2ai(ai+bi)(ai-bi))
勉強になった。学校ではまだ留数は習っていないが本に
書いてあった。

ヴァカばっか

X×X（Xの累乗）＋2X-4＝0のとき、
Xの値がいくつになるか分かりません。
こんな馬鹿みたいな簡単な問題ですが、解き方と答えをお願いします。

書き方も上手でなくてすみません。

>>448
＞書き方も上手でなくてすみません。
>>1嫁。んで、
＞解き方
解の公式か平方完成。

>>447
何をいまさら。

>450
ヴァカだから今頃気がついたんだろ
ほっとけ

>>447はここに出題されている問題も解けないヴァカ。

>>449
＞解の公式か平方完成。
すみません。どうやるのか具体的に教えてくれませんか？
リア厨なんで言葉の意味がわかりません。

　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　教科書も
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　読めないのですか・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

tan^-1(-x)=-tan^-1 x　　って成立しますか？

>>416
１％でつた。補正サンクツ。

100万円ｘ (「1.01の200乗」）＝ 731.6万円

すごーい簡単に出来た〜。
これで生きてきます。

a≧10､b≧10､a*b=10のとき
x=log_[10](a)､y=log_[10](b)とするとき
x､yの関係式を求め､xの値のとりうる範囲を求めよ。

全然わかりません。ご教授お願いします。

a≧10､b≧10､a*b=10のとき

ってありえるのか？

すいません間違えました
a*b=10^3です

a*b=10^3 でlogとるとか

１未満の分母が５６７である既約分数の総和を求めよ。

解き方と答えを教えてください。

>>461
オマエ今このスレ見てただろ

ツクコマの算数のエレガントな解法
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073139997/

>>462
いけませんか？

出典が分かってんだったら本屋で読むというのもありだろう

マルチは放置が基本やで〜
と、このスレの↑の方で書いてある
まあ、ネットでの禁止事項だわな

>>465
エレガントな解法でなくてもよいので教えてくださいまし

分からない問題はここに書いてね１４６
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073028647/182
向こうはスレ違いだったのかな…
よろしければお願い致します。向こうは稼動してないのかな？

しかしお前ら本当に頭いいな。

俺もそう思う。すごいよな

自分から「ところで、ルートを知っていますか？」
と振っておいて、
「3.15・・・」って言い出すなんて、台本のあるコントでもできない。

お笑いの歴史に残る政治家菅直人。

>>457
a≧10､ b≧10　⇔　log(a)≧log(10)=1, log(b)≧log(10)=1　⇔　x≧1, y≧1
また、x + y = log(a) + log(b) = log(ab) = log(10^3) = 3　⇔　y = -x + 3
y≧1 だから -x + 3≧1　⇔　x≦2　よって、1≦x≦2

>>467
質問するときはageないと
誰も気づかないよそりゃ

ああっ。確かにsageたままでした・・・

ありがとうございました。ageにいってきます(≧д≦)ゝ

頭いい人誰か教えて〜

kを正の定数とする。
周囲の長さがkである弓形の面積を、その弦の長さLの関数として
S(L)と表す。
このとき、S(L)はLの減少関数であることを示せ。

これはどうやって証明せればいいでしょうか？

>>455
tan^(-1) x は奇関数だから成り立つよ。
簡単なグラフだから一度かいてみるといい。

>>474
答えだけなら計算機でだせるけど。それでいい？

滋賀いる？

>>478
＾＾：

>>474
オイラー関数を使う。

>>461
567=3^4*7 である。
1/567,2/567,3/567,...,566/567,567/567 の567個の分数のうち、
分子が3の倍数のものと7の倍数のものとを除いた分数の総和を求めればよい。
1から567までの整数のうち3の倍数の総和は
3+6+9+...+567=3*(1+2+...+189)=3*(1+189)*189/2=53865
1から567までの整数のうち7の倍数の総和は
7+14+21+...+567=7*(1+2+...+81)=7*(1+81)*81/2=23247
1から567までの整数のうち21の倍数の総和は
21+42+63+...+567=21*(1+2+...+27)=21*(1+27)*27/2=7938
1から567までの和は (1+567)*567/2=161028
1から567までの整数のうち567と互いに素な整数の総和は
161028-53865-23274+7938=91823
よって、１未満の分母が５６７である既約分数の総和は
91823/567

a/bが既約分数ならば、(b-a)/bも既約分数でa≠b-a。
この2つをペアにすれば和は1。だから総和はφ(b)/2。

a,bを互いに素な正の整数、x,yを負でない整数とするとき、
ax+byで表す事のできない最大の整数は
ab-a-bである。これをしめせ。

という問題なのですが、チンプンカンプンなもので…。
どなたお願いします。

>>471
素晴らしいです。ありがとうございました。

>>483
どぞ
ab-a-b=ax+by (x,y:整数)の一般解はx=b-1+bk,y=-1-ak。よってx≧0⇒k≧0⇒y＜0
ゆえab-a-bは非負整数x,yをもちいてax+byとは表せ得ない。
nをab-a-b+1以上の整数とする。このとき0≦x≦b-1なる整数を
n-axがbの倍数となるようにとることができる。このとき
n-ax≧ab-a-b+1-(b-1)a=-b+1。つまりn-axは-b+1以上のbの倍数。それは負の数では存在しないゆえ
n-axは非負整数。∴n-ax=byとなる非負整数yがとれる。このときn=ax+by (x,yは非負整数)と表示しうる。□

>>336
どーもです。

>>485
なるほど、ありがとうございました。

>>377
そもそも肩に無理数がくる実数の定義を
大学受験生が知ってるのか？

曲面z=x^2+y^2とz=2xで囲まれる部分の
体積を求めよ。

よろしくお願いします。

age

1/√（x^2+x+1)　の積分を誰かお願いします…＿|￣|○

>>491
t = ○○○ と置いて、u = t + √(t+1) と痴漢。

log|x+1/2+√（x^2+x+1）|
積分でしょうからDを考えてみてください
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　数学がんばって
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　 ください
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>491

部分分数しれ

１６進法を１０進法になおす方法を教えてください。

A→10,B→11…
ｹﾀ上がりは16^0,16^1,16^2と…

A→10
1B→27

>>491
1/√(x^2+x+1)=1/√((x+1/2)^2+3/4)
(x+1/2)=tとおくと
1/√(t^2+3/4)の積分だから
∫1/√(t^2+3/4)dt
=log(t+√(t^2+3/4))
=log(x+1/2+√(x^2+x+1))

>496 もうちっと教えてください。13Bだとどうなるんですか？すんませんm(__)m

>>433
ありがとうございます

>>498
13B→1*(16^2)+3*(16^1)+11*(16^0)

やりかたわかったかい?

n次の実係数を持つ多項式f(x)が
| f(x) | ≦ 1/√(1-x^2)
を満たすとき、
| f(x) | ≦ n+1
を示せ。


という、問題が分かりません。教えてください。

>>497
マジで？

>>502
基本

>500 ありがとうございます！ばっちりですm(__)m

>>501
問題あってる？？

t=tanθ/2とするとき
sinθ､cosθをtの式で表せ

お願いします

>>506
cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)
sinθ=2t/(1+t^2)

>>506
sin=2t/(1+t^2) cos=(1-t^2)/(1+t^2)

>>507
途中式もお願いできないでしょうか？

>>506
t=tanθ/2=(sinθ/2)/(cosθ/2)

t^2=(sinθ/2)^2/(cosθ/2)^2
=(1-cosθ)/(1+cosθ)

cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)

(sinθ)^2+(cosθ)^2=1より、
sinθ=2t/(1+t^2)

f(x)=∫【0〜x】t*f(t) dt
のときf'(x)を求めよ　
お願いします

>>505
あってます。　出典は難問とその解法(微積分と複素解析)っていう本なんですが、
これは補題として用いられている定理で、証明は別の本を参照しろと書いてありました。
で、その別の本が近場の図書館にはないので、自分で証明しようと思ったのですが
できなかったんです。

>>511 他に条件ない？

>>511
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　ちょっと変な問題です。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　問題あっていますか
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>511
(fg)'=f'g+fg'を使う

>>513
条件ないと無理でしょうか？
実はこれある問題の途中わからなかったとこを自分が勝手に抜き出したんです。　
条件何か抜けてますか？　

あ、ごめん、帰納法でいけるね

>>514
すいません。勝手なことして。　
どこが変か教えてもらえませんか？

>>517
帰納法？？まじっすか？

あれぇ、ごめん、眠いせいかぼけたこといってるね。
頭いい人よろしく

積の微分でいけるんじゃない？　

>>518
答えがf(x)=exp(x^2/2)のように思えますが、
f(0)=0の条件に反するのです
　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　高校生の問題のように
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　見えますが、そうではないような
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
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大元の問題がみてみたいかも

もともとのってことね

∫【0〜x】t*f(t) dt＝x*f(x)-∫【0〜x】f(t) dtじゃない？

もともとの問題ってことね

なんか昔大学受験でやった気がするんだけどなぁ。

　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　f(x)=0にすれば成立
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　しますけれど・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
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>>525　そいでどうすんの？

ってか>>525ちがうだろそれ

>>525
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　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　　微分方程式
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　使うと思うのですが・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
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　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>525まではあってるの？

まあ微分方程式つかったらいけるんだけどさ、
高校でしょ？たぶん
うーん

いや、525は違うと思う
右辺の最初のf(x)がＦ(x)

微分方程式使えば答え>>522の答え引く１
積分したらわかると思うけど

答えは、ね

∫【0〜x】t*f(t) dt＝x*F(x)-∫【0〜x】f(t) dtですか？

あ、係数Ｃ忘れてた
はよねよ、、、

どうやると>>536になるのですか？

>>536 じゃない？両辺微分したら515の話になると思う
もう受験数学は忘れたなぁ、さびしいもんだ

あれえ。。。534もちげえや、やべぇ、青ざめてきたｗ
もうロートルは寝ます

自分の解答としては　
∫【0〜x】t*f(t) dt=F(t)*t【0〜x】-∫【0〜x】F(t)dt
=F(x)*x-∫【0〜x】F(t)dt 　
ここでxで微分するとf(x)*x+F(x)-F(x)=f(x)*xとなったのですが、どこが間違ってるのでしょうか？

>>541　それで答えは？

>>542 ここまではあってますか？

>>543 あってます

>>544 そうですか。ありがとうございました

方程式z^6=(a*z^3)-1(aは実数の定数)の異なる6つの解が、複素数平面上で、　
ある正６角形の頂点となるための必要十分条件は、a=0であることを示せ。　
お願いします。

>>511 あってるけど何がしたいのかわからない
結局最初の式を両辺微分しただけでしょ？答えにはなってないでしょ

ちなみに544は俺じゃないよ

微分方程式使うと
y=f(x)として
y=∫[0,x]tf(t)dt
dy/dx=xy
dy/y=xdx
log(y)=(x^2/2)+D (Dは定数ね)
y=Cexp(x^2/2)(exp(D)=C)
これだとx=0でy=Cになるのよね、C=0でのみ連続関数になるけどそれだと意味ないから
x=0でy=0 よりx=0でのみ別に定義することになると思う。
これが>>527さんの言いたいこと

自然数て何ですか？

>>549
有限集合の濃度.

>>549 非負整数から０を除いたものです

>>546 十分性はいいよね。a=0のとき正六角形は当たり前。
問題は必要性だけど、a=‥でやってみるとひらめかないかな？

次の式をｘの式に直せ。

（1）　2ｘ＜4ｘ-6

（2）　-ｘ＞2（ｘ+3*4）

（3）　-（2/5）≧5/6（ｘ+2）

すいません教えてください。
不等号の向き変わったりしましたっけ？

550 551さんありがとう

>>553　君は中一かな。冬休みだからっていくらなんでも夜更かししすぎ。早く寝なさい。
しかし気をつけるポイントだけいっとくよ
・文字や数を移項ｓても不等号の向きは変わらない
・向きが変わるのは両辺に負の数を掛けたときのみ！
基本的に負の数を掛けなくても、-xは移項すればxになるんだから移項でxにすること。
でないとすぐごちゃごちゃするから。

>>553 ーをかけたり割ったりの時だけ変わる　
>>550はネタ

両辺に同じ数を加減乗除すればイイ

ただ負の数を掛けたり割ったりすると不等号逆になるよ

>>542さん。z^3をｔと置いてできないのでしょうか？

>>546 それは複素数の問題においては致命的な方法だね。
なぜなら君はそのままいくとｔは実数みたいなイメージで解こうとしていないかい？
zはzのままでいく。
一般に複素数の問題はa+biか三角関数を用いた置き換えしかしないよ。大学受験レベルはね。

a=0の時正六角形を確かめた時、十分性を証明したか、必要性を証明したか　
わからなくなるんですけど、どうすればいいでしょうか？

>>556
何がネタだって？

>>560
正六角形である「ために」は a=0 で「十分」。つまり「十分条件」。

>>560　それは十分性ｗ　それは速攻でる方だね

>>562 その感覚が自分にはわかりません。絶対間違えない方法はないのでしょうか？

ちょっと思ったんだけど、これは中心が原点にある正六角形とかじゃなくて平面状のどこにあるかわからない正六角形なの？

>>565
当然そうだろう.

>>492
>>493
>>497

亀レスながら有り難う御座いました

>>564
だって、正六角形になるための条件を考えてて、 a=0 なら 実際に正六角形なんでしょ？ それで十分ジャン。
逆に、a=0 になるための条件として正六角形になることは必要なわけだ。
もし正六角形じゃなかったら a=0 になるわけないことがわかってるんだからな。

ま、「矢の先は必要」 これ最強。

>>568
a=0→正六角形　
ってことですか？

まず問題には「状況」ってもんがあるよね
この場合でいえば
ｚっていう点が6個あってそれが正六角形を為してそれが満たす方程式があって、って。
そーゆー「状況」に対して規制をかける「条件」ってもんが現れる。この場合で言えばa=0
この「条件」が成立すると必ずこの「状況」が必ず出現する、出現させるにはこの条件で十分であるってのが十分条件。
それに対して
この「状況」が成立するとき必ずこの「条件」成立する、してないといけない、することが必要だ、ってのが必要条件。

別の言い方してみようか。
ベン図って知ってる？二重丸を書いてみて。
たとえば大きい方が整数というくくりで、内側の小さい方が正の整数というくくり。
小さい丸（の条件）の中に入るとき大きい丸（の条件）の中には当然入ってる、
つまり正の整数もってくればかならず整数である、ってこと。
このとき、小さい丸（の中にはいること、つまりその条件を満たすこと）は大きい丸（左同様）に対して十分条件になってる。
必要条件はその逆。
大きな丸に入ることは小さい丸に入ることのためには必要。
このとき大きい丸は小さい丸に対して必要条件。

こっちの方が丸の大小のいったりきたりだからわかりやすいかも。
必要十分ってのはこの大小が一致するときね。

やっべーｗ　俺もとけてねーやｗ

あれ〜でもおかしいな、a=z^3+1/z^3で昔解いた覚えがあるんだけどな〜
だれか正解よろﾍ(ﾟ∀ﾟﾍ)ｱﾋｬ

すみません。
真面目にわかりません･･･

lim[x→∞](3x+2/3x)^4x
の極限値を求めよ。

どなたかヒントをください。
お願いします。

俺もz^3=tとおくべきだと思うが？

>>542 そんでどうすんの？いや真面目に教えて欲しい。どうにもすっきりしない（恥

tとおいて２次方程式解くと　
z^3=(a+√(a^2-4))/2・・�@ ,(a-√(a^2-4))/2 ・・�A　
�@の１つの解z1とすると-z1は�Aの解　
　(a+√(a^2-4))/2=-(a-√(a^2-4))/2 　
よりa=0　　
必要条件の証明　
　　
省略しまくったがこれでは駄目かな？

>>�@の１つの解z1とすると-z1は�Aの解
虚部の出所的に直感的にはわかるけどこの辺説明願える？

a^2-4<0となるのはいいでしょうか？

それやっちまっていいのか？
（いわゆる一般の）複素数、その３乗は実数だろうが虚数だろうが構わないと思うんだけど。
ごめん、俺なんか見落としてる？

a^2-4=0のときはzの解は３つしか出てこないので不適　
a^2-4>0のときは�@と�Aはそれぞれただ１つの実数解r1,r2と２つの虚数解　
r1{cos(±120°)+i*sin(±120°)},r2{cos(±120°)+i*sin(±120°)}
を持つ　
複素数平面上に図示するとわかるけど大小の正三角形ができるだけで６角形すらできない　

a^2-4>0のときは�@と�Aはそれぞれ「ただ１つの実数解r1,r2と２つの虚数解」　

この間隔がでてこなかったなぁ、いやぁお見事。その通りだね。
昔は数学得意と思ってたもんだが、だめだこりゃｗ

>>581 いえ、一度やったことがあったからです。ほぼ同じ問題を。　
　　　やってなかったら到底できませんよ。それにまだ高校数学の方が頭に残ってますので。　
　　　ちなみにあなたは数学科の方ですか？

>>573
問題合ってる？発散するよ。

いや、君と同じｗ
学校は違うけどね。教養の時は数学の授業好きでとったもんだが、、、泣けてくるよ
たぶんグラフ書く習慣抜けてるからだろな。いかんいかん

発散という言葉は無限級数用だからふさわしくないな。
与式→∞と書いた方がいい。

５４２さんは何大なの？

まあいいじゃないの。恥だけさらして学校の名前なんて出せないよ学校に悪くてｗ
もう朝だし寝るかな（あれ

>>573
lim[x→∞] ((3x+2)/3x)^4x と解釈すると、2/3x=t とおけば 4x=8/3t
また x→∞でt→0 だから、lim[x→∞]((3x+2)/3x)^4x = lim[t→0](1 + t)^(8/3t)
= lim[t→0] {(1 + t)^(1/t)}^(8/3) = e^(8/3)

で>>�@の１つの解z1とすると-z1は�Aの解
これは何で？

>>588 たぶんそうだな。問題が明らかに自然対数の定義使って欲しがってる割に括弧中の項の次数差が２ってのはおかしいもんな。

>>589 それはたぶんミス。１，２それぞれでだと思われる。

>>591
どういうことですか？

>>591　俺がミス（藁

>>592、な

この問題a=0って書いてなかったら難易度もっとあがりますか？

　(a+√(a^2-4))/2=-(a-√(a^2-4))/2 なる理由がわからない

>>588さん
問題のミスのもかかわらず
答えてくれましてありがとうございます。
問題書き間違えました。

感謝、感謝です。
本当にありがとうございました。

>>596
z^3=(a+√(a^2-4))/2・・�@ ,(a-√(a^2-4))/2 ・・�A　
�@からは正三角形が一つ、�Aからも正三角形ができて、
これら６つの頂点を結んで正六角形になるようにする。
�@の解と原点に関して対称な点は�Aの解になっているから
(a+√(a^2-4))/2+(a-√(a^2-4))/2=0 となる。

>>598　なんで原点対称なん？

{a∈N|a≦n}への位相の入れ方は何通りあるんですか？
nが小さいならば目の子で出来ますが、一般のnについては分からないんです。

次のことを証明せよ。

２点Ａ,Ｂから等距離にある任意の点は、線分ＡＢの垂直二等分線上にある。
逆に、線分ＡＢの垂直二等分線上の任意の点は、２点Ａ，Ｂから等距離にある。

同値の証明でいいですか？

585 ：１３２人目の素数さん ：04/01/06 05:43
発散という言葉は無限級数用だからふさわしくないな。
与式→∞と書いた方がいい。


ﾌﾟﾌﾟﾌﾟw

>>600
まともに数えられん。

式が木として与えられるとき、O（ｎ）でその式を計算するアルゴリズムを与えよ。
って問題なのですが。問題の意図がつかめず困っています。
教えてもらえませんか？

http://cgi.2chan.net/m/src/1073347703073.jpg

ある計数管は, 到着した粒子が 2 個たまるごとに 1 個のパルスを出力する.
粒子の到着感覚は互いに独立で, 平均 1/λ の指数分布に従うものとする.
パルスが 1 個出た直後から観測を始めて時間tの間に出るパルスの数の期待値m(t)を,
次の手順に従って求めよ.

(1) パルスが出る感覚の確率密度関数を f(t) とすると, 次式が成り立つことを示せ.
m(t) = ∫[0,t] {1+m(t-τ)} f(τ) d τ
(2) m(t), f(t) のラプラス変換をそれぞれ M(s), F(s) とするとき, M(s) を F(s) を使って表せ
(3) F(s) を求め, それを使って M(s) を導け.
(4) m(t) を求めよ.

という問題なのですが, (1) を認めれば (2)-(4) は解くことができました.
(1) をどなたか教えていただけないでしょうか。

加法定理の応用
関数y=4sinθ+3cosθの最大値と最小値を求めよ

お願いします

<問題>　三人がじゃんけんをして、ちょうど一人の勝者が決まるまで、じゃんけんを繰り返すことにする｡このとき、一回きりで勝者が決まる確率はｘであり、三回終わるまでに勝者の決まる確率はyである。ｘとｙを求めよ｡

という問題なのですが、ｙの出し方がわかりません｡
一応、考えた答えを書きます｡

一回目で勝者一人の確率＝1/9
二回目で勝者一人が決まる確率
(�T)一回目：あいこ→二回目：勝者一人：2/9*1/9＝2/81
(�U)一回目：三人の内、二人の勝者→二回目　二人の内の一人が勝者　1/3*2/3＝2/9
三回目で勝者が一人決定
(�T)あいこ→二人の勝者→一人勝つ　2/9*1/3*2/3＝4/81
(�U)あいこ→あいこ→一人勝つ　　　2/9*2/9*1/9＝4/729
(�V)二人勝つ→あいこ→一人の勝者　1/3*2/27*2/3＝4/243
これらを全部足すと
349/729
となったのですがこの考え方で合っているのでしょうか？
また、もっと簡単に出せる方法はあるのでしょうか？
ぜひ教えてください｡
よろしくお願いします｡

>>606
合成汁。
sin(a+b)=?
から考えるとよろし。

>>607
もっと簡単って言うより全面的にはでに間違ってるぞ。

三人じゃんけんの場合、

一人勝ち：1/3
二人勝ち：1/3
あいこ　：1/3

だよ。1/9 っつーのはある特定の一人が一人勝ちする確率だぜ。

>>607
君が受験生ならこの確率は暗記しておいたほうが良い。

>>548
別に定義してもなりたたない。
>>527にいってることとは違う。

>>608
y=4sinθ+3cosθ=5(4/5sinθ+3/5cosθ)
=5(cos(arctan(3/4)))sinθ+sin(arctan(3/4))cosθ)
=5sin(arctan(3/4)+θ)
で５(θ=pi(2n+1/2)-arctan(3/4))
と−５(θ=pi(2n-1/2)-arctan(3/4))
でいいですか？

>>607
ぐーをｇ。ぱーをｐ。ちょきをｔとして
一人勝ち
ｇｔｔ。ｐｇｇ。ｔｐｐ。
ｔｇｔ。ｇｐｇ。ｐｔｐ。
ｔｔｇ。ｇｇｐ。ｔｔｐ。
二人勝ち
ｇｇｔ。ｐｐｇ。ｔｔｐ。
ｇｔｇ。ｐｇｐ。ｔｐｔ。
ｔｇｇ。ｇｐｐ。ｐｔｔ。
あいこ
ｇｇｇ。ｐｐｐ。ｔｔｔ。
ｇｔｐ。ｔｐｇ。ｐｇｔ。
ｇｐｔ。ｔｇｐ。ｐｔｇ。

問１
z=log_(3乗根√(y~2/x))
の２次導関数を解いてください。お願いします。


問２
直方体の縦、横、高さの測定値をx,y,zとし、その測定誤差をΔx,Δy,Δzとするとき、体積Vの相対誤差
ΔV/V
の近似式を導け。
お願いします。

下記、問題（�@、�A）　わかりやすく教えてください

３つのパイプ　Ａ，Ｂ，Ｃを用いて　あるタンクに水を満たす。
ＡとＢを同時に用いると10分間で、BとＣを同時に用いると15分で
ＣとＡを同時に用いると12分間でタンクを満たしたという

�@Ｂのみを用いてタンクを満たすとすれば、何分かかるか。

�AＣのみを用いてタンクを満たすとすれば、何分かかるか

>>608
解けました。ありがとうございました。

>>606
一回目で勝者一人の確率＝1/3 => x
二回目で勝者一人が決まる確率
(�T)一回目：あいこ→二回目：勝者一人：1/3*1/3＝1/9
(�U)一回目：三人の内、二人の勝者→二回目　二人の内の一人が勝者　1/3*2/3＝2/9
=> ちなみにこれの合計は1/3
三回目で勝者が一人決定
(�T)あいこ→二人の勝者→一人勝つ　1/3*1/3*2/3＝2/27
(�U)あいこ→あいこ→一人勝つ　　　1/3*1/3*1/3＝1/27
(�V)二人勝つ→あいこ→一人の勝者　1/3*1/3*2/3＝2/27
これらを全部足すと
5/27 => y

ちなみに3回目で決まらない確率は
(�T)あいこ→あいこ→あいこ 1/3*1/3*1/3
(�U)あいこ→あいこ→二人勝つ 1/3*1/3*1/3
(�V)あいこ→二人勝つ→あいこ 1/3*1/3*1/3
(�W)二人勝つ→あいこ→あいこ 1/3*1/3*1/3
足して4/27

全て足すとめでたく１になる。

関数f(θ)=sin2θ+2(sinθ+cosθ)-1で0ﾟ≦θ≦180とする。
t=sinθ+cosθとおくとき、f(θ)をtの式で表すと
t^2+2t-2になるんですが、
tのとりうる値の範囲とf(θ)の最大値と最小値がわかりません。
ご教授お願いします。

>>615
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073028647/215

時間tの関数x=x(t)がm*d^2x/(dt)^2=-kxを満たす時　
d/dt(1/2m(dx/dt)^2+1/2kx^2)=0が成り立つことを示せ。
ただし、m,kは定数。　
お願いします。　
単振動の式だと思うのですが・・　

>>618 t=sinx+cosx=√2sin(x+45°)
45°≦x+45°≦225°より -1≦t≦1

>>615
Ａは 分当たり　a 単位体積
Ｂはb,Ｃはcとして、
10(a+b)=15(b+c)=12(c+a)=タンクの体積（仮にＶ）。
だから、a+b=Ｖ/10,b+c=Ｖ/15,c+a=Ｖ/12
３式を右左各々足して
2(a+b+c)=Ｖ(1/10+1/15+1/12)=Ｖ(6/60+4/60+5/60)=Ｖ(15/60)=Ｖ/4
a+b+c=Ｖ/8
ここから
a+b=Ｖ/10,b+c=Ｖ/15,c+a=Ｖ/12を各々引いて
c=Ｖ(1/8-1/10)=Ｖ((5-4)/40)=Ｖ/40
a=Ｖ(1/8-1/15)=Ｖ((15-8)/120)=Ｖ*7/120
b=Ｖ(1/8-1/12)=Ｖ((3-2)/24)=Ｖ/24
だから、Ｂのみなら２４分、Ｃのみなら４０分
ちなみにＡのみなら１２０／７（＝１７と１／７）分

>>620
普通に，合成関数の微分で，1/2m(dx/dt)^2+1/2kx^2 を t で微分すればよい
そうすると m*d^2x/(dt)^2 とか kx とかが出てくるから打ち消しあって 0 になる。

>>622　ありがとうございます
ダブらせてしまって申し訳ないです

>>620
エネルギーの保存ですね

>>620
まず
m*d^2x/(dt)^2=-kxよりm*d^2x/(dt)^2+kx=0
んで
d/dt(1/2m(dx/dt)^2+1/2kx^2)=m*(dx/dt)*d^2x/(dt)^2+kx*(dx/dt)
=(dx/dt)*(m*d^2x/(dt)^2+kx)=0
よくこの表記で計算まちがわないな。
ドット使った方が見やすい。

>>604
葉ならそのままの値。
左側　operation 右側　の値を求める。

を再帰的に繰り返せばO（ｎ）になるような？？

宝島社『筑紫哲也「妄言」の研究』本日発売

筆者はかなり２ｃｈを参考にしながら書いているようです。
いろいろと綱渡りしながら本を出してる宝島社ですが、
この本が売れてくれることを願い、
そして国民が「この男」の呪縛から解き放たれんことを
また願います。
￣￣￣￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　∩＿∩ ∬
　　 ミ,■Å■ノ,っ━~　
＿と~,,,　読~,,,ﾉ＿. ∀　　　　　　
　　　 .ﾐ,,,/~),　　.|　┷┳━　　　
￣￣￣ .し'J￣￣|...　┃　　　　　　　

http://tkj.jp/schedule/index.html

行列A=1 1 2
2 -1 1　
-2 3 x

に対する線形写像TA:Ｋ^3→Ｋ^3が
全単射となるようなxの条件を求めなさい。

お願いします。

全単写となる⇔０の逆像が０のみ⇔(Ax=0⇔x=0 for all x in R^3)
⇔det A=0
後は略

x>0　なるとき　∫[x=x,1] (1/t)dt = logx　をもって対数関数の定義とし、これによって次式を示せ

log(xy) = logx + logy


という問題ですが誰か宜しくお願いします

>>631
logx+logy
=∫[t=x,1] (1/t)dt +∫[t=y,1] (1/t)dt
=∫[t=x,1] (1/t)dt +∫[u=xy,x] (1/(u/x))(du/x) ←u=txと置換
=∫[t=x,1] (1/t)dt +∫[u=xy,x] (1/u)du
=∫[t=x,1] (1/t)dt +∫[t=xy,x] (1/t)dt
=∫[t=xy,1] (1/t)dt

f(x)=x^4+x^2+x+1=0
が実数解を持たない事を示せ

fの微分
f'(x)=4x^3+2x+1
が単調増加で、
f'(x)=0
となるような点がf(x)の最小値である事までは分かりました。
続きがわかりません、教えて下さい。

>>633
f(x)のとりうる最小値＞0がいえればイイ

R:環　M:既約な左Rイデアル
準同型写像：R　→　M　として、
　R / Ker(φ) は　M　と同型になります。
　このとき、Mの既約性より　Ker(φ)は極大な左Rイデアルとなる
ということがわかりません。お願いします。

　

>>633
x^4+x^2+x+1=x^4+(x+1/2)^2+3/4 > 0

分からない問題はここに書いてね１４６
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073028647/

4 　１３２人目の素数さん　 Date:04/01/02 17:16
f(x)=x^4+x^2+x+1=0
が実数解を持たない事を示せ

fの微分
f'(x)=4x^3+2x+1
が単調増加で、
f'(x)=0
となるような点がf(x)の最小値である事までは分かりました。
続きがわかりません、教えて下さい。

7 　１３２人目の素数さん　 Date:04/01/02 17:38
>>4
f(x)=x^4 + (x+(1/2))^2 +(3/4) >0
だから、実数解を持たない。

統計きいてもよいですか？？

よか。

>>638
統計学なんでもスレッド2
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1068288283/

Ｚが標準分布に従うときＥ〔Ｚ＾ｋ〕（ｋ＝1.2.3・・・）を求めよ。
統計初心者なのでなるべく詳しくお願いします！！！

>>641
統計学なんでもスレッド2
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1068288283/

>>641
初心者だという自覚があるのなら
まず教科書を読め

そんなんだと何十年たっても初心者のままだぞ

↑すぐに回答がこなさそうなので
ここへきました・・
わかる方いらっしゃいませんか？？
どうかお願いします！！

はい、ごめんなさい。。
明日提出でどうしても止まってしまいました。。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　大学生にもなって
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　宿題丸投げですか・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

そんなんじゃないです・・・
ヒントでも欲しかっただけです

>>645
おいコノヤロウ！
コヨタンを失望させるな！

点(1,0)を中心とし、半径1の円周上の点をP(r,θ)とするとき、rをθで表せ。
答えはr=2cosθなんですが、解き方がわかりません。
どうかよろしくお願いします。

ちなみにこの前の問題で
2点P1(r1,θ1)、P2(r2,θ2)の距離P1P2は
P1P2=√{(r1)^2+(r2)^2-2r1r2cos(θ1-θ2)}
であることを証明したのですが、これを使うのでしょうか。

>>649 何年生ですか？　
それは視覚的に捉えるべきかと・・

>>649
(x-1)^2+y^2=1 に　x=rcosθ , y=rsinθ　を代入して整理するというのはだめ？

直和分解について教えてもらえませんか？

>>650
高２です。
教科書を進めてて最後の方の問題なんですが
そうですか、視覚的に考えるしかないんですか

ＷＡの定理です。

>>652
あれ?今日はトリップ無しなの?

>>653 中高一貫校通ってるんですか？高２で数Ｃの極方程式を既にやってるとは感心ですね

>>655 何のこと？

y=x(x-1)
おながいします。

>>658
なにを？

直和分解って何ですか？教えてください

>>651
できました、ありがとうございます。
>>656
いや、高専です。
教科書は大日本図書の微分積分�Tというやつです。

>>658

　y=x^2-x

　展開してやったよ

これが答えッスね？サンクス。

>>659
頂点座標です。

>>655
ちょっと前に直和分解について語ってくださったお方がいたんでな。

>>664
(1/2,-1/4)

直和座標って何なん？まじで教えてくれん？頼むわ

あ、ミスった　
直和座標→直交座標な

あれ？ねぼけとんかな？　
直交座標→直和分解　
とにかく教えて　
まじ頼むで

>>668
ある点からある線へ引いた垂線、それがまじわる座標

>>670 だから違うっていっとうやん　
直和分解を教えてください。お願いします

直和分解は「和ｦ直ﾁﾆ分解ｽ」と読み
例えば
25を5,20などと分けることを云う
実数ではあまりせず
主に複素数やハミルトン数などで行うことが多いけど

距離空間Ｘの全ての部分集合が有界なら、Ｘ自身も有界であることを証明せよ。
この問題をお願いします。

>>673
距離空間Ｘの全ての部分集合が有界と仮定する。
X自身もXの部分集合なので仮定より有界である。
∴Xは有界

>>672 は？嘘やろ？行列でつかわんの？

>>672はﾈﾀなの？

あぼーん

>>676
どうだろうねぇﾆﾔﾆﾔ

全ての実数直線Ｒの連続な全単射の写像Ｒ→Ｒは同相写像であることを証明せよ。
という問題を解いてください。

まじで教えろ　
頼むわ　
ちょ桑分解

>>680
ちょ桑分解




ﾌﾟ

甲陽高１は↓こっちに逝け
【ｺﾖﾀﾝ萌え】天才ほいほい２【怒濤（どす）】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1072095905/

荒らすな能無し

数値積分で出てくる誤差の限界ってなんですか？
ググってもそれらしい説明が出てこなかったので解説お願いします

>>682
ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ ｼﾂｼﾞ ﾊﾟｳﾛ

なー　
直和分解ってマイナーなん？入試に絶対でん？

つーかお前らしらんのやろ？　
だからそうやって誤魔化して自分の無知ぶりをどさくさにまぎらしとんやろ？　
カスがしねよ　
わかるんやったらさっさといえよキモヲタが

あと３分以内にかかんかったらｷﾓﾃﾞﾌﾞｦﾀとみなすからよろしく

なー
>>685ってｺﾖﾀﾝなん？絶対入試ダメぽ？

>>687
勝手に決めつけんなボケ！

>>686　自分棚上げてよういうわ（笑
とりあえず礼儀学んで出直して来い、坊主。

>>690 は？シネよきもいんだよ　俺はわからんから聞いてんだよ　
お前もわからんのやったらかきこせんとさっさと回線きってねとけや禿げが　
礼儀とか関係ないやろ　俺の聞いてることにさっさと答えろや

まじ急いでるから早く教えて　
頼む　
何でもするから教えて

>>692はなんでもするそうです。逆ギレとかだってしちゃいます

任意の集合Aについて、
diam (closure A) = diam A　が成り立つ。
diam (int A) = diam A　は常に成り立ちますか？理由をつけて述べよという問題を解いてください。
お願いします。

x^7-100x+1=0のxはどのようにして求めればいいのでしょうか？
教えてくださいお願いします。

ここはわからない質問を書き込むスレです。
答えの出ている質問に関しては再度質問しないでください。

>>687
あれーもう3分たったゃったんじゃないかなぁ。誰も教えてくれないねぇｶﾜｲｿｰﾅｺﾖﾀﾝ

だからさ、行列の引き起こす線形写像をうまい基底を使って単純化する作業を
ベクトル空間を表に出さずにやれば、直和分解になるって。

>>694
A=[1,2]∪{3}のとき
diamA=2、diam(intA)=diam(1,2)=1
なので成り立たない。

>>698 シー。もすこし生暖かくヲチしようぜ（笑）

>>礼儀とか関係ないやろ
他人と接するときは常に礼儀をわきまえろってママに言われなかったかい？
礼儀が関係なくなる場合を提示してくれよ。ここの場所柄だと反例か。
まさか俺らをコンピューターと思ってるんじゃないだろうな？（笑　

数学板というより道徳板になってきた予感

＞＞７００　お前マジでいらんから消えろってまじで　ほんま一生のお願いやから　まじで邪魔やわ　
>>698もうちょっと詳しく教えてくれないか？高校数学で説明してくれたらまじでありがたいのだが　
俺は>>698を尊敬してる。お願いだ教えてくれ

>>702
凄い薄っぺらなｺﾄﾊﾞですね

萌え単はもう読み終わりましたか?

>>702
高々大学教養程度の内容なんだから線形代数の教科書買え。

>>703 あれ持ってる奴学校でもｷﾓﾃﾞﾌﾞｦﾀしかいないし、ああいうのまじ興味ないからかうわけもない　
＞＞７０４　高校数学しか乳歯に出ないから高校数学以外興味ない

>>705
じゃあ直和分解に触れることもないから、もう忘れろ。

>>702
もうちょっと詳しく…って違うだろ？

もうちょっとザッパに、そうﾐﾉが昼ｵﾊﾞﾊﾝ相手にいうくらい大まかに説明して欲しい、そんなとこだろう？

>>705
ってことは、直和分解は君の興味の外ということだね。
一件落着だね。

んでも、ちょ桑分解は学校でやった罠

要はちょ桑分解を高校数学でわかりやすく説明してくれたら俺から何でもしたげる

>>709はちょ桑分解を学校でやったがｷﾓﾃﾞﾌﾞｦﾀだったためわかりませんでした、と。これでいいかな？

今日も糞どもしかおらんかったんかよ　
ねよっかなそろそろ

ｺﾖﾀﾝ こ の ス レ に は 来 な い で !

HSO4^-が強酸と聞いたのですが　
硝酸カリウムと硫酸が反応する時　
KNO3+H2SO4→KHSO4+HNO3が答えですが　
自分は　
2KNO3+H2SO4→K2SO4+2HNO3と書いてて　
先生にHSO4^-はH+をあまり出さないからそうはならないと言われました　
本当にHSO4^-はH+をよく出すのですか？

出す時もあれば出さない時もある

｛2x-3y=1 ｛3x+4y=10 これを代入法で解くにはどうすればいいですか？

>>716
2x-3y=1を変形して
x=3/2y+1/2
これを3x+4y=10に代入すると
3(3/2y+1/2)+4y=10
よってy=1
さらにこれを2x+3y=1に代入して
2x+3=1
x=1

ごめん、最後の二行間違い
2x-3=1
x=2
だった

717＞ありがとう！

442 　１３２人目の素数さん　sage Date:03/12/28 03:43
429 ：甲陽高１ ◆uqmQ5k/uJs ：03/12/28 03:36
>>424 いや、これは演繹的に実際計算してみるといいよ　
なかなか時間かかるけどな凡人なら　
んで、ちょく和分解わからんやつが多いようやけど例えばな　
１　２　＋　４　３　　＝５　５
３　４　　　１　５　　　４　９やろ？　
んでちょく和分解は５　５　
　　　　　　　　　４　９と与えられた時、どう分解するかやけど答えは一意性は持たない　


これで君が直和分解を知らないことも証明されてしまったねw＞ｺﾖﾀﾝ

絶対値記号を外して簡単にせよ。X〈‐3のとき、│-X│+│X+3│教えてください！

>>714
お前は強酸や強塩基の定義を100万遍読み返せ。

>>714　一応言っとくとスレ違い、しかしまぁいいか。
電離度ってもんがあってね、知ってると思うけど。
物質が溶媒中（一般に水）でイオンに電離する割合というかなんというか。とにかくこれが高いほどその物質はよく電離する。
酸におけるプロトン（Ｈ＋）の放出もこの一種で、ちゃんと酸ごとに電離度は決まってる。これが高い酸が強酸、低いのが弱酸。

そんでね、実は電離度はひとつの酸の中でも、硫酸みたいにプロトンを２個以上出しうるものは一般的に
１個目と２個目のプロトンの電離度は異なるんだよね。もちろん２個目ってのは１個目を出した後さらに電離するときなんだけど。
そして直感的に理解しやすいと思うけど、１個目の方が電離しやすい＝電離度高いのよね。

硫酸イオン（２−）とプロトン（＋１）２個は電気的な綱引きで硫酸分子として存在してるわけだから、
１個目のプロトンが抜けちゃうと硫酸イオンの引っ張る力は残った１個のプロトンに集中しちゃう→２個目のプロトンは電離（放出）しにくくなるのね。

その問題の場合でいけば、
硫酸は強酸だから硫酸の１個目のプロトンは簡単に放出される（硫酸は亜硫酸イオンに）
→硝酸カリウムと亜硫酸イオンが反応する（亜硫酸イオンの方が硝酸より強い酸だから、、だったかな、もう忘れた）
もし亜硫酸イオンの電離度が高ければ平衡がさらに傾いて、君のいう式まで行きうるんだけど
実際はそうじゃなかった、ってことだな。

長文で申し訳ない。たぶんこんな感じ。訂正あったらよろ。

>>723 ありがとうございます。ではHSO4^-は弱酸か強酸かと言われたらどっちなのですか？

>>723 ちょっと訂正すると亜硫酸イオンってのはH2SO3なので全く関係ないです。　
KNO3+H2SO4→KHSO4+HNO3それに、この場合硝酸は強酸なのだからまた反応して自分が書いた反応式になると思うんですけどね・・　

>725
強酸か、弱酸かで考えてるのか？
おおきい、ちいさいのレベルか？

何が、どれより強い、という順序関係で考えられないんかい？

>>726
弱酸遊離反応の原則に従ってると思うのですが・・　
何が言いたいのでしょうか？

化学板でやってくれヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ

�@　ある高校の生徒は、昨年度は男子・女子あわせて300人であった。
　 　本年度は男子が10％減り女子が20％増えたため全体で４%増えた。
　　 本年度の女子の人数を求めよ。

�A　ある会社の従業員は６００人であった。そのうち、約２４%が未婚である。
　　 また、全体の約１６%が未婚の女性であった。
　　この会社の従業員のうち、未婚の男性は何人以上何人以下であるか。

割合関係苦手でさっぱりわかりません。
おねがいします。
　　

原則も何も、電離度はわかってる？

>>729
(1) 0.9x+1.2(300-x)=312
　　x=160, 300-x=140
140×1.2=168人

とりあえず女子は１６８人。

>>729
(2)の問題が何か変。
何人以上何人以下ではなくて、48人ときっちり出てくるが。

�A未婚男性８％じゃあないんだ？

「約」24％、「約」16％というのが引っかかる。
多分問題の写し間違い。

頼みまっす！絶対値記号を外して簡単にせよ。X〈‐3のとき、│-X│+│X+3│教えてください！

X〈‐3ならX+3＜０
しかもｘ＜−３＜０だから-ｘ＞０
だから
│-X│+│X+3│=-x-(x+3)=-2x-3

>>736
-X-X-3=-2X-3

（４２，５４）。

ありがとうございました！

　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　教科書を読みましょう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　電離度が高いですよ
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>739
そのこころは？

二次関数　y=ａ�I^2−4a+a^2
の最大値が5のとき、ａの値を求めよ

って問題がサッパリワカメなんだけど・・。
教えてホスィ。

>>743
a=21

>>743
平方完成

>>744 ごめん、しき間違えた。
　
　y=ａ�I^2−4a�I+a^2
です。

©©©©©©©©©©©©©©©©©©©©©©©©©©©©©©©
ax^2-4ax+a^2

y=ａ�I^2−4a�I+a^2 =a(x^2-4x+a)=a((x-2)^2+a-4)
最大値存在でa<＝0
でその最大値はa(a-4)=5
a^2-4a-5=0
だから(a-4)(a+1)=0
a<0よりa=-1

>>748 あったまいいなー。ありがとう。
>>744>>743>>747

ちがった。
(a-5)(a+1)=0
答えは同じ。

念のためxが極値を取るにはy'=0
y'=2ax-4a=2a(x-2)
よってx=2で極値を取る

すみません、また質問させてください。
>>651の言うとおりにやると
r(r-2cosθ)=0
となるのですが、この場合rで両辺を割ってもいいのでしょうか。
それともr=0,2cosθと出して、r=0は明らかに違う、とすれば良いのでしょうか。

誰か６７９の問題を解いてください。お願いします。

>>679

>>649

>>751
ｘにrcosθをいれてどうする。
x-1にrcosθをいれるんだろう

て

同相写像の定義
位相空間の間で定義され、全単射で連続、逆写像も連続
でいいのかい？
だとしたら逆写像も連続をいえばいいだけになるが？

>>757
俺にはわからん

数２Βまで習ったんでつが、大学で３Сを使うということで独学になりやす（´_｀）履修した人の感想を〜難しいとか。

>>679
連続な全単射は単調で区間を区間に移すから同相。

化学板にいくべきなんだけど、キリが悪いから最後に一言。これでわからなかったら化学板ね。

受験勉強で頭がコチコチになってるみたいだけど、
強酸弱酸の定義は気にの考えてるように絶対分類的な２極対立ではなくて、
上のほうで誰かが言ってるけど２つの酸の相対的な力関係によるものなのね。

２つの酸があれば必ず、厳密な定義によれば片方強酸と他方弱酸になるのね。
ただその強さの差（要するにプロトン電離度の格差なんだけど）が圧倒的であるときのみ強酸弱酸塩の反応が起こるの。
だから受験業界的な二極対立絶対分類法を用いても数学的だけど（笑）近似できるわけ。

だから同じ強酸でも硫酸と硝酸の間にも当然力関係からどっちかがどっちかより強いの。
いわゆる弱酸たちから比べれば硝酸の方がずっと強いんだけどね。
たしか強酸の中じゃ硝酸って結構電離度低かったような。うろ覚え。

だから硫酸水素イオン（そうそう、この名前だ）は硝酸イオンより強かったから塩を形成できたんだろね。
まぁ、もしかしたら沈殿はしないかも。化学式に書くから便宜的に塩の形で書いてるだけで。もう忘れた。

何度も言うけどそれ以上反応しなかったのは硫酸水素イオンの電離度が低かったから。
硫酸イオンになって君のいう結果になるよりは硫酸水素塩になった方がエネルギー的に全体的に安定だったのさ。
この直感は理解しないと化学後々つらくなるよ。全体的にエネルギー的に安定かどうか。

とまぁ、スレ違いを延々続けてしまった訳だが、たまにはこーゆー話を論理的にイメージするのも数学的ではなかろうか？（笑
最近の数学嫌いな生徒はこーゆー論理的な思考進行が苦手なようだし。ここに来る奴らの多くもそうなんだろう。

塾講師のたわごとでした。

>>758
そう。
逆も連続てのは微積の教科書でもみて。

訂正
>>圧倒的→ある程度（しかし大きいよ、うん）

そうじゃないと同じ強酸である硫酸水素イオンと硝酸の勝負による塩の形成が説明できないな。
もしかしたら是ゆえに塩は形成しないのかもね。

まぁ、おおまかな話になっちゃうんだよねぇ、数字がないと。

>>752
それでいいよ。

すげ〜数学板は分かりやすいっすね〜質問者じゃないが化学板より親切だ。

>>752　変な奴だなｗ
後者の理由から前者が可能なのに。結局同じことというか二つでひとつ。
数学弱い奴の何が悪いかってのはこのへんのことなんだろうな。

親切っていうか職業病です（笑
自分でこうやって書きながら論理を追うのが好きだからね。

>>723

　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　数学以外の理系科目　
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　にも強いみたいですね
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　あたしそろそろ　
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　冒険がしたいわ。
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

0＜Θ＜2Πのとき
（4cosΘ+3sinΘ)*cosΘの最大値最小値を求めろ。
という問題。

微分しても合成してもsin3/5とかゆうのがでてきてよくわかりません。
アプローチでよいのでどなたか御教授お願いします。

>>765
ありがとう

>>767
そういやそうだな、頭悪くてすんません

>>772
=4cos^2θ+3sinθcosθ
=2(cos2θ+1)+(3/2)sin2θ
=(5/2)sin(θ+α)+2
ただし、αは cosα=3/5 , sinα=4/5を満たす角。
-1≦sin(θ+α)≦1 だから
最大値 9/2 , 最小値 -1/2

>>774
あぁ別にαわかんなくてもいいのか。そうそうか0から2Πだもんな。
ありがとうございますた！！

>>772
4(cosΘ)^2+3sinΘcosΘ=2cos2Θ+(3/2)sin2Θ+2となりますから
合成をしましょう
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　簡単な問題だと
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　思いますよ
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>772
3^2+4^2=5^2
だから
cosα=3/5 , sinα=4/5, tanα=3/4
を満たすαが存在するでしょう？
そんな三角形及びαをイメージできましたか？
それができれば、sinの加法定理を使ってください。

a

f(x) = x^2 - exp(x) - 2 をグラフ作成ツールを使って
試しにグラフにしたら、全ての実数区間で単調減少するらしいのです。
これを数学的にしめすには、
（-∞, +∞）で f '(x) = 2x - exp(x) < 0
を示せばいい事まではわかったのですが、そこから手詰まりで
どうすればいいかわかりません。

どなたかご教授いただけませんでしょうか？
お願いいたします。

円周上に5つの点があり、各点を線で結ぶ。線の色は赤か青で、
それぞれ1/2の確率で結べる。
各点からでる線の色が、赤2、青2本である確率を求めよ。
という問題。

どういうふうに解けば良いのかわかりません。
お願いします。

>>779
どんどん微分しましょう。

1cm*1cm=1cm^2=10^(-2)m^2
1cm*1cm=10^(-2)m*10^(-2)m=10^(-4)m^2

1cm×1cmの面積は1cm^2と習ったけど、なんかおかしくないですか？
それとも２乗はcにもかかるんですか？

何度やっても恐ろしい数に…（ｶﾞﾀﾌﾞﾙ
教えてくれたら幸いです。宿題が宿題が。あわわわ。

　Ａ，Ｂ二つの商品がある。Ａは20個以上買うと2割引になり、Ｂは20個以上買えば25％引きになる。
また、Ａ，Ｂあわせて50個以上買えばともに３割引になる。代金の合計はＡ20個とＢ24個を買った時は13400円、
Ａ45個とＢ15個を買った時は18900円である。
Ａ，Ｂの定価をそれぞれx,yとしてx,yの値を求めよ。

>>782
ﾜﾛﾀ

>>784
いや、まじでアホな俺の昔年の疑問を解消して

>>783
恐ろしい数にはならんよ
4/5*20x+3/4*24y=13400
7/10(45x+15y)=18900
ちゃんと解いてみれ

>>785
何がおかしいの？

>785
>1cm*1cm=1cm^2=10^(-2)m^2

1cmは1/100m
１平方cmは 1/10000m

ありがとうございます！無事解けました。
Ａ45個に２割引の上に３割引してしまっていたので割り切れなかったみたいです。

(cm)^2の略に決まってんじゃん。
論理的に考えて合致するものが往々にして真実。

>>780
要するに５点を結ぶ一筆書きがいくつありますかという問題だな。
面白い

>>791
要するに、じゃないだろそりゃ。

できた。一筆書きを赤でなぞるとする。
一筆書きが４*３*２*１*１＝２４通り
一筆書きを赤にするか青にするかで２倍になるとみせかけて
一筆書きに使わなかった直線五本でも一筆書きになるので赤か青かは相対ゆえ２倍しなくてよい。

直線１０本から無作為に５本選ぶやり方は10Ｃ5＝２５２通り
よって24/252=6/63　合ってるかな？

円周上の５等分点を結ぶと、正五角形と魔方陣の星型を重ねたものになるので
是見ながらだとわかてもらえるかも。

いや、考えてみ。
一筆書き＝一点を通るのは出る線と入る線の２本のみ。

いま５点で考えるんだから１点からでる直線の数は４本。
もうわかるな？

あ、いっけねー
５等分点じゃないから各点は対象じゃないな、えーっともちょっと確率になんか掛けます。
ちょいまち。

あいや、やっぱだいじょぶみたい。
一筆書きって時点で等分点かどうかは関係ないみたい。
やっぱ6/63だと思われます。

連チャンで申し訳ないんだけど、だれか反応してくれ〜
俺も不安なんだ（笑

ttp://66.98.132.154/upro/source3/No_0026.wmv
↑は俺のクラスの奴じゃ。
俺は数学板で神になりたひ。

４！／２×（１／２）＾１０＝３／２５６。

あ、いっけね、赤か青かは1/2っていうのを取り違えたな。
んじゃ訂正
24*(1/2)^10=6/256だわ。
うーん、799はどーゆー計算なんだろう。

>>直線１０本から無作為に５本選ぶやり方は10Ｃ5＝２５２通り
要はここの「全ての場合の数」の出し方を間違えてた、ってことです。

質問者コメントまだ〜？答えだけでも解答あんなら教えてくれ〜

∫sinx/x dx　（積分範囲は　-∞ ⇒ ∞）　
これって高校範囲で解けますか？　

>>798
通報したよ。
刑務所行け。

>>802
解けるよ。

>>791

>>804
サンクス、粘ってみます。

>>806
ロピタルの定理知らない？

>>798
はげしく板違い。
消えろｳﾞｫｹ

>>806
高校の履習範囲内で解くことは解けるが
面倒ですぜ。

>>808＝ＤＯＭ

Ｑ：(-1) * (-1) = (+1) と中学生のころ習いましたが、
　　なぜそうなるのか、数学の専門家のかた教えてください。

>>780
意味不明？
各点から必ず４本線は出るのか？
因みに一筆書きの問題でもない。

（出題の意味の）わからない問題はどこのスレに書けばいいんだ？

宜しくお願いします。ヘロンの公式で、
面積と二辺がわかっている場合に、もう一辺を出してみて、
と言われたのですが、うまくいきません。
教えてくださいお願いします。
途中まで私なりにやったのを載せておきます。
S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))　ただし、s=(a+b+c)/2　とする。
これを、c=の式に直そうとしました。
S^2=1/16(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
c^4-2(a^2+b^2)c^2+(a^2-b^2)^2+16S^2=0
ここで、c^2=xとおいて、解の公式を使ってみようと思いました。
x=a^2+b^2±2√(a^2+b^2-4s^2)
ここで、a=10.69 , b=11.15 , S=51.90325 を代入しましたら、
√の中がマイナスになってしまいました。ここまでで解らなく
なってしまいました。宜しくお願いします。

>>810
ごめん、ばれた？（ｗ

>>807
ロピタルって極限値だけじゃなかったっけ；？

>>809
やっぱりですか＿|￣|○
当方一応大学二年なんですが、大学数学使うとしたらどういうものを使うのでしょうか？
まだ習ってないものだったら根性出して高校範囲で解きます。習ってたら猛省して勉強しなおします。

>>812 別に普通の問題じゃねーかよ。
1点につき4本でるよ。ただ向こうからとこっちからで総数は４*５/２＝１０本だがな。
5個の点があったら１個の点から結びうる先の点は自分以外の4個だろ？
だから4本。

一筆書きだって。別にこれだけが真の解答ともいわんし合ってるかもまだわからんが。
１点から４本出ること理解したら>>794みれ。

大学だったらテイラー展開使うんじゃね？>>815

うん、テイラー展開使ったら普通にcosの積分になる気がする。

>>813　計算間違いか公式の係数が違うとかではないでしょうか。

>>817
>>818
ホントだ・・・ありがとうございます。猛省してきます＿|￣|○

>>791
各点を線で結ぶだけなら、４本線引けばよい。
それから、３で割ってね。

全ての線を（１０本）想定するなら確かにそうなる。

>>各点からでる線の色が、赤2、青2本である確率を求めよ。

まぁ問題がこのように1点から4本でるのを前提としてるとこを見ると、
おそらく全て完全に結ぶんだと思うよ。

>>791
君は最後の詰めがいつも甘いんだな。
２で割ってね。

>>780
>>799と同じく3/256になった。

いやそれがさ、２で割る必要考えたんだよね、>>793でも言ったけど。
要するに赤か青かでってことでしょ？
でも一筆書きの考え方だと、１０本の直線のなかから一筆書きの５本を選ぶと、
残された５本も一筆書きになって。。。。

あ、そうか。ごめん。
自分で最初に一筆書きは赤で全部塗るっていってるんだからダブりはないのか。
そっかそっか、じゃあ答えは3/256だね。失礼しましたー
そうすると>>799と合致するね、よしよし。

α,βは定数で、α<βとする。y=2^Aの最大値を求めよ。
A=√{(x-α)(β-x)}

全く歯が立ちません。よろしくお願いします。

>>780
ええと、すべての組み合わせは２＾１０通り。
1/2って確率はつまりは、同じくらい起こるって事だから無視して、
指定の赤青は確かに彼の言う様に一筆書きだから4*3*2=24
3/128
おいおいどっちが正解なんだ？

>>780
3/128でいい。と思う。

いや、やっぱそうだ。赤か青かは相対だ。
>>827同様　3/128だわ。
>>825の続き書くと、今赤で塗るとしてるから、ある一筆書きＡを赤で塗ったとする。
そうすると必然的に残された五本は青で塗られるわけだけど、
その残された五本も実は一筆書きＢとして後で数えられて赤で塗られるわけよね。そんときＡは青。

つまり赤、青両面から数えられるわけだから２で割る必要はない。

3/256　2票
3/128　2票
さてどっち？

私は元の自分の答え最転向しましたから（笑
3/128です。

五角形の5点の中には隣り合う2辺が同じ色になる点が必ず存在する。
そのうちの任意の1つをAとして時計回りにABCDEと呼ぶことにする。
AB,AEの色をX、AD,ACの色をYとする。
条件をみたすX,Yの取り方はかなり限定され、赤青の入れ替わり、Aの
入れ替わりを考慮して12通りしかない。
よって12/2^10=3/256

>>826
A=√{(x-α)(β-x)}
=√{-x^2+(β+α)x-αβ}
=√[-{x-(α+β)/2}^2+(β-α)^2/4]
≦(β-α)/2 （等号は x=(α+β)/2 のとき）
よって、 y=2^A の最大値は 2^{(β-α)/2}

赤青入れ替えるな。
俺は２４通りだと思う。

>>798
俺の知ってるＳ藤Ｈ子さんにそっくりなんだけど・・・。

>>834
入れ替えないと6通りになってしまう。

>>832 星型考慮してる？。。。か。計算で総数１０本ってなってるしな。

>条件をみたすX,Yの取り方はかなり限定され、赤青の入れ替わり、Aの
>入れ替わりを考慮して12通りしかない。

是説明よろしく。いくら数学でももちょっと説明してよ。

>>837
AB=AE=X,AC=AD=Yと仮定すると、
AB=BC=CD=DE=EA=X,AC=AD=BE=BD=CE=Y
AB=AE=CD=BD=CE=X,AC=AD=BE=BC=DE=Y
の2パターンしかありえない。
よって2*1+2*5=12通り。

y=sin(x)の0≦x≦πまでの長さ

誰か教えて下さい。

ABCDE=X,ACEBD=Y
ABDCE=X,ACBED=Y
仮定の取り方は４Ｃ２通りあるから
４＊３＊２＝２４だろ？
２＊１＋２＊５って何？

a,bは0ではないとする。数列a,b,abが等差数列であり、ス売れるb,a,abが等比数列であるときのa,bの値を求めよ。

どなたか教えてくださいM(_ _)M

>>839 ∫√(dx^2+dy^2)使ってがんばれ
>>840　同意。その式の意味がよみとれん

ス売れる→数列です。申し訳ない；

>>841 a+ab=b a^2=b*ab　を解け

間違えた。a+ab=2bな

>>842
ｘは赤Ｙは青って意味にして
つまりはその繋がり方を表した物。
Ａ−＞Ｂ−＞Ｃ−＞Ｄ−＞Ｅ−＞Ａを赤で繋げた物を
ABCDE=Xで表した。

ある点から始めて全ての点を通ってもとに戻る行き方は４！通り。
ＡＢＣＤＥとＡＥＤＣＢは同じだから４！／２通り。
通ったところを赤残りを青にして４！／２×（１／２）＾１０＝３／２５６。

一様連続だが一様同相写像でない全単射写像f:R→Rの例を挙げてください。
よろしくお願いします。

>>840
上のケースは赤青入れ替えて2通り、Aのとりかたは1通り(どの頂点をAとしても同じ)
下のケースは赤青入れ替えて2通り、Aのとりかたは5通り
一筆書きの考えかたは使ってない。

>>ＡＢＣＤＥとＡＥＤＣＢは同じだから４！／２通り。
これだ！！ｗ
これだから２で割るんだ。
再々転向、3/256。

791さん、ありがとうございます！

>>849　ごめんよ、それでオッケーだね

４＋４＝１２

これに棒を一本だけ加えて式を成立させてください
ただし≠にするのはだめです。

>>メガネ　何でそうするかわかってる？それわかっとかないといかんよ。中項定理とかなかった？特に定理というほどのもんでもないと思うけど

ここまでオッチョコチョイな奴も珍しい
場をいたずらに乱す迷惑な奴だ　７９１

a,bを互いに素な正の整数、x,yを正の整数とするとき、
ax+byで表す事のできない最大の整数は
abである。これをしめせ。

ｱﾌｫな学生にどうにかお願いします。

赤
ABCDEA
ABDCEA
ABCEDA
ABECDA
ABDECA
ABEDCA
ACBDEA
ACDBEA
ACBEDA
ACEBDA
ADBCEA
ADCBEA
なるほど、3/256だ。
そうか４Ｃ２＝６だもんな。間違えてた。

(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ　
おっちょこちょいっていうか、一筆書きのやり方の盲点だった。。。逆側からとは区別つけらんないんだよな。
お騒がせしました。791名義はここまで。

>>853
4に1本加えナナメった8に見立てる

>>848
おまえ、問題全部ここで聞いてそんでどうすんだよ？
少しは調べたのか？

考えても出てこなかった・・・。
これって等差、等比は別に考えるんですか？

中項定理、文系では出てこないです；

>>860さん、>>848はｺﾖﾀﾝｯﾎﾟｲ煽らず泳がそ

>>848
ｆ（ｘ）＝ｘ＾３／（ｘ＾２＋１）。

>>861　別に考えます。てか文系だろうとなんだろうと数列やるならまずやることです。
等差　…x-r,x,x+r,…　２ｘ＝（ｘ−ｒ）＋（ｘ＋ｒ）
等比　…x/r,x,xr…　　ｘ＾２＝（ｘ/ｒ）＊ｘｒ
rは其々わかるだろ？とにかく真ん中の項を中心に前後との関係を示す定理（？）

y=sin(x)の0≦x≦πまでの長さを求める問題なんですけど。
長さを求める公式を使って解けるのでしょうか？
その後、置換などの作業が必要なのでしょうか？
誰か、この馬鹿な私に詳しく教えて下さい！

使わなくてもグラフかいてみればぁ？

等差中項・等比中項という呼び名は聞いたことがあるが、そんなものを
定理だという香具師は小学校からやり直せ。

>>861　それって定理だったのか…。やりました！
もうちょっと考えてみます。

>>861　じゃあ等差中項の定理、等比中項の（略
世に言う定理っていったって本来そんなもんだろ？
証明してみりゃなんてことはないんだよ。証明難度、ぱっとみすぐわかるかには違いはあれな。

彼女とケコーンするべきか迷ってます。
数学的に解決してください。

>>865

839 名前：１３２人目の素数さん [] 投稿日：04/01/07 20:13
y=sin(x)の0≦x≦πまでの長さ

誰か教えて下さい。


842 名前：791[] 投稿日：04/01/07 20:17
>>839 ∫√(dx^2+dy^2)使ってがんばれ

>>867 だったわ

ttp://www.flhc.or.jp/

「等差中項、等比中項」にしたって、ただの受験数学用語だろ。

>>870 １＋１が２以上だとお前が評価するならしろ。
そう思えないならもっかい考えろ。

２でもいいんだぞ、以上である必要は全くない。

∫√(dx^2+dy^2)って何ですか？
長さを求める公式とは違うようですが・・・

>>842は池沼だから気にするな

じゃあ書き方が違うんだよ。お前が習ってる公式かいてみ

∫√(1+(dy/dx)^2)dx

>>876
長さを求める公式です。

提案。意表をついて測ってみるのはどうだろうか？

>>879ね、なるほど。ｄｘ、ｄｙの積分は高校じゃやらんか。
dxを√の中にいれたら>>842になるだろ？

てかわじゃてるならいれるだけじゃねえか。
自分でやったとこまで書いてみ、つっこんでやるから。

そんなこと俺に言われてもな

まず、大きな白い紙を用意します。
んで、大きくサインカーブを書いてください。
それからが楽しいですよ。
測ってください。

めらさんありがとう。

流れ的に勘違いした、悪い。
しかしたぶん高校での公式はこれだろうな。

ふと思ってぞっとしたが、
今の高校は
∫√(1+(dy/dx)^2)dx
の由来を説明しないまま教えてるんじゃないか？
今見た感じだと高校数学じゃ説明できないような…ひでえ話だ

(ΔＬ)^2＝(Δx)^2+(Δy)^2
ΣΔL=Σ√((Δx)^2+(Δy)^2)→∫√((dx)^2+(dy)^2)=∫√(1+(dy/dx)^2) dx

証明ではないが、これくらいは知っていて欲しいものだ

∫√(1+(dy/dx)^2)dx
↑くらいは習わなくても高校生でも作れるだろ、さすがに。

>>865　1+cos^2(x)の√がはずれないんだろ？倍角の公式つかってみ。

すみません。ルートが外れないんですが・・・

あれ、倍角公式じゃないな。しまったわい。

>>890
確かに外れない。これ問題の出典は何？

>>848
ｆ（ｘ）＝ｘ＾（１／３）。

つーか明らかに楕円積分だろ。

>>865
解を初等関数で表現することができません。置換とかしても無駄。
近似値なら求まります。

楕円関数かよｗ　そりゃ無理だ。
つか高校で求めさせるはずはないな。
問題が間違えてんじゃねーか？

>>865
なんかよくわかんないけどさ、
tan 2/x = t とかおいてみたら？

悪い間違えた、 tan(x/2) = t ね。

>>865
あ、だめだったね。
まいったな・・・・

ある団体の旅行では、契約した６０人乗りのバスを満席にして使うと、最後の一台に２４人分の空席ができる予定だった。
ところが、参加者が予定より７０人減ったため、１台に５１人ずつ乗せると予定の台数では不足し、
１台に５２人ずつ乗せると最後の一台は４８人未満になることがわかった。
参加者の予定人数とバスの予定台数を求めよ。

問題が複雑ですみませんが、どなたか教えてください

円周上に5つの点があり、各点を線で結ぶ。線の色は赤か青で、
それぞれ1/2の確率で結べる。
各点からでる線の色が、赤2、青2本である確率を求めよ。
という問題。

どういうふうに解けば良いのかわかりません。
お願いします。

>>899
連立不等式だね。
契約したバスの台数をx台とすると

51x＜(60x-24)-70＜52x-4

という不等式が立てられるので、これを解けばよし。

小学生には複雑かもな。

(60(x-1)+36)-70<51x　かつ
52(x-1)<(60(x-1)+36)-70<52(x-1)+48
を解きな。

うはｗｗｗ　間違えたｗｗｗ　俺小学生以下ｗｗｗ
もう訂正もやってらんねｗｗ　
くそして寝るわ

>>900 お前もしかして今頃ぬけぬけとやってきたのか、質問者（笑）

834 名前：大学への名無しさん 投稿日：04/01/07 21:41 ID:CjyayKVu
円周上に5つの点があり、各点を線で結ぶ。線の色は赤か青で、
それぞれ1/2の確率で結べる。
各点からでる線の色が、赤2、青2本である確率を求めよ。

数学板で答えが割れています。
この板のみなさんはどう思われますか？
お願いします。
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071117417/834

>>902
ありがとうございました。

f,gは共に開区間(a,b)上で微分可能で、gについてはg'(x)≠0 (x∈(a,b))であるとする。
更に、lim[x→a+0]f(x)=lim[x→a+0]g(x)=0であるとする。

もしlim[x→a+0](f'(x)/g'(x))が存在するならば、lim[x→a+0](f(x)/g(x))も存在して、lim[x→a+0](f'(x)/g'(x))=lim[x→a+0](f(x)/g(x))が成り立つ。

これを証明せよ。

L'Hospitalの定理の証明ですか。Cauchyの平均値の定理とかを使うみたいですが、どうすりゃいいのかわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

4%の食塩水が12０ｇある。これに水を加えて３%の食塩水にするつもりが
誤って水を１００ｇ加えたので３%より薄くなってしまった。これから水を蒸発させて
３%の食塩水にするには何ｇの水を蒸発させたらよいか。
これと
食塩水ＡＢＣがあり　その濃度は３０%２０%１０%である。
この３つの食塩水Ａ､Ｂ､Ｃを2：3：5の割合で混ぜた時の濃度を求めよ・


お願いします。

>>905
各点において、赤青をほかの点に向けて2本ずつ引くのは6通り。
点が五個あるから、それぞれ分けて考えるとして５かける６の三十通りじゃないの？

↑細かいけど間違った
赤青をほかの点に向けて2本ずつ引く選び方は6通り

>>909 今日の昼過ぎからこれ論じられて決着してるよ。

細かいどころか激しい間違いだな（笑

>>909-910
他スレで答えでてる。全部リストアップしてる香具師がいた。

>>913　それここじゃないか？昼間みたぞ、リスト。

多分このスレの皆さんにとっては簡単だと思いますが、
どうしても解けないのでよろしくお願いします。
所詮バカな工房なものでして・・・

dX/dt=-k*Xを積分して、Xとtとの関数式を導け。
初期条件t=0のとき、X=D

最近の高校生は微分方程式やるんだな。ばね定数の問題か？

>>915
解けない解けないいうまえに
教科書を読め。

馬鹿だのなんだのは免罪符にはならんよ

>>915
dX/dt=-k*X を
　dX/X = -kdt
として両辺積分。

>>918
初期条件はどのように使えばいいんですか？

◆ わからない問題はここに書いてね １３７ ◆
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073488369/

>>919
積分してから使えばいいじゃん。
本当に脳味噌ねぇな

積分定数の決定するためにあります
　　　　　 　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　質が下がりっぱなしです
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　どうしたらいいんでしょう
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>919
とりあえず積分しれ
話はそれからだ馬鹿

>>907
ロピタルの定理の証明なんぞ、
どの教科書にものってるだろうに

っていうかロピタルの定理の証明くらい
検索かければどっかに転がっとるだろうに
検索すらできない知障なんだな

>>923
両辺ともに積分したところで積分定数は消えませんか？

>>926
消えるわけないだろ馬鹿

>>926
大学行くつもりもないなら
その程度でいいよ。
バカはバカなりに高卒で工場で働けや。

>>926
　　　　　 　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
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　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　第二のｺﾖﾀﾝ候補
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　が現れました
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

爆笑↓

926 　せん　sage 　Date:04/01/08 00:24
>>923
両辺ともに積分したところで積分定数は消えませんか？

　　　　　 　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　今日の１時からです
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　お暇ならどうぞ
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

微分すりゃ定数は消える。積分したらでてくる。
だからわざわざ積分定数なんて設定するんだろうが。

日本の未来はもうダメぽ・・・
　　　.　. .... ..: : :: :: ::: :::::: :::::::::::: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　　 Λ＿Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　 　/:彡ミ゛ヽ;）ー､　. . .: : : :::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　 / :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　 　　 / :::/;;: 　 ヽ　ヽ ::ｌ　. :. :. .:: : :: :: :::::::: : ::::::::::::::::::
￣￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣

926 　せん　sage 　Date:04/01/08 00:24
>>923
両辺ともに積分したところで積分定数は消えませんか？