◆ わからない問題はここに書いてね １３５ ◆
952 ：948：03/12/28 08:04
>>950
問題を書き換えたので変になっていました。すみません。
元の問題は∫[C] (x^2+y^2)(√z)dsについて線積分を求めるもので、
条件はC:x=t*cos(t),y=t*sin(t),z=t^2において(0 ≦ t ≦1)です。
そして、上の式をtの式にすることまではできました。つまり、
∫[t=0,1] ((t^3)√(1+5t^2))dxです。
ここまで求めて、次の計算を行いました（ここまでは合っているようです）。
問題を書き換えたので変になっていました。すみません。
元の問題は∫[C] (x^2+y^2)(√z)dsについて線積分を求めるもので、
条件はC:x=t*cos(t),y=t*sin(t),z=t^2において(0 ≦ t ≦1)です。
そして、上の式をtの式にすることまではできました。つまり、
∫[t=0,1] ((t^3)√(1+5t^2))dxです。
ここまで求めて、次の計算を行いました（ここまでは合っているようです）。
953 ：948：03/12/28 08:05
そして次に積分部分の計算をしました。
α=√(1+5t^2)
α^2=1+5t^2
5t^2=α^2-1
tdt=(α/5)dα
∫((t^3)√(1+5t^2))dt = ∫((t^2)α)tdt
=∫(((1-α^2)/5)*α*α/5)dα
=(1/25)∫((1-α^2)*α^2)dα
=(1/25)∫(α^2-α^4)dα
=(1/25)((α^3)/3-(α^5)/5)
ここで、α=√(1+5t^2)を代入して定積分を実行してみると、
∫[t=0,1] ((t^3)√(1+5t^2))dx = (1/25)(((√(1+5t^2))^3)/3-((√(1+5t^2))^5)/5)[t=0,1]
=(1/25)(((√6)^3)/3-((√6)^5)/5)
=(1/25)((6√6)/3-(36√6))/5)
=(1/25)((6√6)((1/3)-(6/5))
=(1/25)((6√6)((5-18)/15))
=(1/25)((6√6)(13/15))
=(1/25)((-78√6)/15)
=(-26√6)/125
となりました。
因みにこの問題の答えは、
∫[t=0,1] ((t^3)√(1+5t^2))dx = 2(3√6+1)/375
ですヽ(´Д｀;)ノｻﾊﾟｰﾘ
α=√(1+5t^2)
α^2=1+5t^2
5t^2=α^2-1
tdt=(α/5)dα
∫((t^3)√(1+5t^2))dt = ∫((t^2)α)tdt
=∫(((1-α^2)/5)*α*α/5)dα
=(1/25)∫((1-α^2)*α^2)dα
=(1/25)∫(α^2-α^4)dα
=(1/25)((α^3)/3-(α^5)/5)
ここで、α=√(1+5t^2)を代入して定積分を実行してみると、
∫[t=0,1] ((t^3)√(1+5t^2))dx = (1/25)(((√(1+5t^2))^3)/3-((√(1+5t^2))^5)/5)[t=0,1]
=(1/25)(((√6)^3)/3-((√6)^5)/5)
=(1/25)((6√6)/3-(36√6))/5)
=(1/25)((6√6)((1/3)-(6/5))
=(1/25)((6√6)((5-18)/15))
=(1/25)((6√6)(13/15))
=(1/25)((-78√6)/15)
=(-26√6)/125
となりました。
因みにこの問題の答えは、
∫[t=0,1] ((t^3)√(1+5t^2))dx = 2(3√6+1)/375
ですヽ(´Д｀;)ノｻﾊﾟｰﾘ
954 ：948：03/12/28 08:23
訂正です。
× ∫[t=0,1] ((t^3)√(1+5t^2))dx
○ ∫[t=0,1] ((t^3)√(1+5t^2))dt
× ∫[t=0,1] ((t^3)√(1+5t^2))dx
○ ∫[t=0,1] ((t^3)√(1+5t^2))dt
955 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 09:25
昨夜のTVを見てて疑問を感じたことですが ﾓﾝﾃｨｰﾎｰﾙｼﾞﾚﾝﾏってまじっすか？ 信じられませんですた。 ↑だけじゃ解らないかもしれないのでTVの内容を次にかきます。
956 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 09:26
３つの箱A.B.Cに当たりがランダムに１つある。 被験者は１つ(A)を選ぶ（当たる確率1/3）。 司会者が残り２つの内１つ(B)を開ける。 被験者に再度AかCの選択権を与える。 この時当たる確率はA.C共に1/2ではなく Aは1/3、Cは2/3である。 これまじ！？
957 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 09:59
数学IAの数の計算の「絶対値」が分かりません。
|2x-1|=xを満たすXを求めよとか、|x-1|<5など。
誰か説明してください。
|2x-1|=xを満たすXを求めよとか、|x-1|<5など。
誰か説明してください。
958 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 11:07
>>957
...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／￣￣￣￣￣￣￣
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜教科書を読めばわかるのに
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' |
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ＼＿＿＿＿＿＿＿
ヾ! l. ├ｧ ､
／ﾉ! / ｀ ‐- 、
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
絶対値内部が正のときはそのまま
負のときはマイナス１をかけます
|例として
2x-1|=xを満たすXを求めよは、
x<(1/2),x>(1/2)で場合わけをします。
（絶対値の内部を正と負の場合でわけました）
x<(1/2)の時は|2x-1|=-2x+1
,x>(1/2)の時は2x-1|=2x-1となります。
あとは一次方程式をとくだけです。
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／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
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. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／￣￣￣￣￣￣￣
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絶対値内部が正のときはそのまま
負のときはマイナス１をかけます
|例として
2x-1|=xを満たすXを求めよは、
x<(1/2),x>(1/2)で場合わけをします。
（絶対値の内部を正と負の場合でわけました）
x<(1/2)の時は|2x-1|=-2x+1
,x>(1/2)の時は2x-1|=2x-1となります。
あとは一次方程式をとくだけです。
959 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 11:09
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／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
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絶対値内部が正のときはそのまま
負のときはマイナス１をかけます
|例として
|2x-1|=xを満たすXを求めよは、
x<(1/2),x>(1/2)で場合わけをします。
（絶対値の内部を正と負の場合でわけました。０はどちらでもいいです）
x<(1/2)の時は|2x-1|=-2x+1
,x>(1/2)の時は2x-1|=2x-1となります。
あとは一次方程式をとくだけです。
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／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
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. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／￣￣￣￣￣￣￣
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iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' |
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絶対値内部が正のときはそのまま
負のときはマイナス１をかけます
|例として
|2x-1|=xを満たすXを求めよは、
x<(1/2),x>(1/2)で場合わけをします。
（絶対値の内部を正と負の場合でわけました。０はどちらでもいいです）
x<(1/2)の時は|2x-1|=-2x+1
,x>(1/2)の時は2x-1|=2x-1となります。
あとは一次方程式をとくだけです。
960 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 11:53
丁寧すぎてしつこく感じてしまう
>>958-959
教科書持ってないのでごめんなさい。
「場合分け」とは何でしょうか？
それと、「|2x-1|」の||で挟まれた2x-1は何ですか？
自分はこの問題を初めて見たとき、2x-1=xになるxの
値を求めろといわれているのか困惑したのですが。
教科書持ってないのでごめんなさい。
「場合分け」とは何でしょうか？
それと、「|2x-1|」の||で挟まれた2x-1は何ですか？
自分はこの問題を初めて見たとき、2x-1=xになるxの
値を求めろといわれているのか困惑したのですが。
962 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 13:07
ﾖﾝｼﾞｬｲﾈ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!
963 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 13:14
>>961
...,､ - ､
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／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
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. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／￣￣￣￣￣￣￣
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ 答えようのないほど
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 基本的な質問ですね
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ＼＿＿＿＿＿＿＿
ヾ! l. ├ｧ ､
／ﾉ! / ｀ ‐- 、
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
絶対値の記号が||です。
絶対値の定義
|a|があり、aが正であればそのままです
つまり |a|=a
aが負の場合
|a|=-aとなる。
aが正か負で場合わけをするのです
...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／￣￣￣￣￣￣￣
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ 答えようのないほど
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 基本的な質問ですね
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ＼＿＿＿＿＿＿＿
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／ﾉ! / ｀ ‐- 、
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
絶対値の記号が||です。
絶対値の定義
|a|があり、aが正であればそのままです
つまり |a|=a
aが負の場合
|a|=-aとなる。
aが正か負で場合わけをするのです
964 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 13:25
中島さち子（東大・理学部数学科：フェリス女子学院高校卒）
今、皆さんはどんなことに興味を持っていますか？部活、勉強、
友達…？ 中学・高校時代は、まだ人生に正面から挑むことが
怖くて、結局与えられた道を歩くことで精一杯になるかも知れ
ません。勿論その中でも、素晴らしい経験に出会ってゆくでしょ
う。でも、その経験をより魅力的なものにし、血や肉としていくか
どうかは、皆さん次第です。私は、若いときから主体的に人生と
関わっていくべきだと思っています。人と違っても、間違ってもい
い。笑われてもいい。積極的に、自分らしく、冒険すべきです。
勉強でも何でも、そうやって自ら思考し失敗し感動した経験は、
将来、必ず自分を支えてくれるはずです。Ｋ会には様々な人が
います。個性的で、主体的に生きている人ばかりです。先生も
生徒も生き生き交流していて、互いに刺激を与えあっています。
Ｋ会には、先生自身がまさに感じている数学の醍醐味を、少しで
もいいから生徒に伝えたい、という強い願いがあります。そして、
皆さんが、その経験を通して何かを自分の脚で踏み出す力を得、
自ら思考することを覚え、さらには感受性を広げ、創造する喜び
を知ってほしい。主体的であることを学んでほしい。Ｋ会は、そう
いう所だと思うのです。
[国際数学オリンピック：金メダル・銀メダル]
今、皆さんはどんなことに興味を持っていますか？部活、勉強、
友達…？ 中学・高校時代は、まだ人生に正面から挑むことが
怖くて、結局与えられた道を歩くことで精一杯になるかも知れ
ません。勿論その中でも、素晴らしい経験に出会ってゆくでしょ
う。でも、その経験をより魅力的なものにし、血や肉としていくか
どうかは、皆さん次第です。私は、若いときから主体的に人生と
関わっていくべきだと思っています。人と違っても、間違ってもい
い。笑われてもいい。積極的に、自分らしく、冒険すべきです。
勉強でも何でも、そうやって自ら思考し失敗し感動した経験は、
将来、必ず自分を支えてくれるはずです。Ｋ会には様々な人が
います。個性的で、主体的に生きている人ばかりです。先生も
生徒も生き生き交流していて、互いに刺激を与えあっています。
Ｋ会には、先生自身がまさに感じている数学の醍醐味を、少しで
もいいから生徒に伝えたい、という強い願いがあります。そして、
皆さんが、その経験を通して何かを自分の脚で踏み出す力を得、
自ら思考することを覚え、さらには感受性を広げ、創造する喜び
を知ってほしい。主体的であることを学んでほしい。Ｋ会は、そう
いう所だと思うのです。
[国際数学オリンピック：金メダル・銀メダル]
965 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 14:02
>>955-956
文章読んだら大体どういうトリックであるかはわかった気がする。
司会者が当たりを引いた場合はどうせAもCもはずれだから考えない。
Aははじめ1/3で当たりである。
司会者がはずれを引いたとすれば、Cが当たりである確率は1-(1/3)である。
ってな論調だと予想したがどうかね？
で、条件付確率で騙している、と。
予想違ってたらスマソ
文章読んだら大体どういうトリックであるかはわかった気がする。
司会者が当たりを引いた場合はどうせAもCもはずれだから考えない。
Aははじめ1/3で当たりである。
司会者がはずれを引いたとすれば、Cが当たりである確率は1-(1/3)である。
ってな論調だと予想したがどうかね？
で、条件付確率で騙している、と。
予想違ってたらスマソ
966 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 16:15
967 ：966：03/12/28 16:18
ちょい訂正
賞品をもらえる確率は1/2 賞品をもらえない確率は1/2
"箱をかえて"賞品をもらえる確率は2/3 "箱をかえないで"賞品をもらえる確率は1/3
賞品をもらえる確率は1/2 賞品をもらえない確率は1/2
"箱をかえて"賞品をもらえる確率は2/3 "箱をかえないで"賞品をもらえる確率は1/3
968 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 16:39
>>965
トリックじゃなくてそれであってるよ。
モンティーホールジレンマは、司会者があたりの箱を知っていて、司会者は
あたりじゃない箱を絶対あける設定だから。
もし、最初にひいた箱があたりじゃなければ、司会者が残り２つからはずれ
を排除してくれるので、箱を変えたら絶対にあたることになる、という仕組
み。
トリックじゃなくてそれであってるよ。
モンティーホールジレンマは、司会者があたりの箱を知っていて、司会者は
あたりじゃない箱を絶対あける設定だから。
もし、最初にひいた箱があたりじゃなければ、司会者が残り２つからはずれ
を排除してくれるので、箱を変えたら絶対にあたることになる、という仕組
み。
969 ：１３２人目のともよちゃん：03/12/28 17:24
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
新しいスレッドが出来ましたので
新たに質問をする方はこちらでして頂けると嬉しいですわ
◆ わからない問題はここに書いてね １３６ ◆
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1072599732/
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
新しいスレッドが出来ましたので
新たに質問をする方はこちらでして頂けると嬉しいですわ
◆ わからない問題はここに書いてね １３６ ◆
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1072599732/
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971 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 17:37
972 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:06
25
973 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:06
40
974 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:06
55
975 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:07
01
976 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:07
22
977 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:07
31
978 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:07
46
979 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:07
58
980 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:08
09
981 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:08
20
982 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:08
31
983 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:08
43
984 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:08
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985 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:09
06
986 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:09
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987 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:09
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988 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:09
40
989 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:09
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990 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:10
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991 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:10
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992 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:10
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993 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:10
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994 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:11
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995 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:11
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996 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:11
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997 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:11
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998 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:11
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999 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:15
1000 ：１３２人目の素数さん：03/12/28 18:15
1000ｹﾞｯﾂ
1001 ：１００１：
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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