統計学なんでもスレッド2

(´Д｀;三;´Д｀)
語って下さい．偉大な統計学を．．．
質問にはやさしいお兄さんが答えてくれます．

前スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1012782106/

関連スレ
【　確率論・統計学の実用の仕方　】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1041865872/
こんな確率もとめてみたい その1/2
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1029400897/
■確率制御■
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1017042903/

　　数学教えろ！！ひきこもりのくせに、
　　　　　　　　　　　中学３年生の翔太が>>2をゲットしちゃいます

＞＞３　二次方程式ってめっさむずいよね。おしえてよ、ねぇおしえてよ
＞＞４　えーいいなーー 　おれ理科も出来ないんだよね
＞＞５　まじ数学できんのよ、理系いきたいんだけど おれ、国語はけっこーできるよ！！！！
＞＞６　あ、おれスカトロならいっぱいもってるよー。 すきなら交換しよ
＞＞７　いふ　あいきゃん　せっくす のはなしをしてるの いや、文法ちがうとかいわないでまじ、英語にがてだし
＞＞８　かてーきょーしのお姉さんと頑張って東大か　京大の　文系にいこーっと
＞＞９　あーーきも あーーきも あーきも あーきも　 あーきも あーきも もぃくぃ
＞＞１０−１０００　ひ　き　こ　も　り　の　く　せ　に　

データxが平均60,標準偏差5の正規分布に従うとする。
（１）65≦x≦72となる確率を求めよ。

（２）10個のサンプルの平均が57未満となる確率を求めよ。

文系にできるかー･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･ｳﾜｧｧﾝ
おねがいします。。。

>>3
まず標準化。
z=(x-60)/5
で変数変換すると、zはN(0,1)に従う。

F(x)　は次の条件を満たすとする．
１．単調非増加関数．
２．右連続．
３．F(-∞)=1，F(∞)=0

このとき，任意のa∈(0,1)に対して，F(c)≦a≦F(c-0)となる実数cが存在する．

という命題を証明しようと思ってます．

c=inf｛x:F(x)≦a｝
とおけば証明できると思い，F(c)≦aまで示すことができました．
しかし，a≦F(c-0)の証明がうまくいきません．
正しいということはイメージで沸くのですが・・・．
どなたか解決して頂けると助かります．
ちなみにこの命題はネイマン＝ピアソンの基本補題の証明中に使っています．

>>5
>c=inf｛x:F(x)≦a｝

supじゃないの？

supではsup｛x:F(x)≦a｝=0となるであまり意味がありません．

ちなみに単調非増加とは

x<yならばF(x)≧F(y)

となることをいいます．

まちがえました．

忘れてください．

やば！まちがえた．

ちょっとまってください

まちがえました．

ホントですね．
supならば証明できそうです．

連続投稿すいません．

sup型力士

といったものの・・・．
なんだかこんがらがってきた．

sup｛x∈R:F(x)≦a｝って存在するの？
｛x∈R:F(x)≦a｝は上に有界じゃないし．(F(∞)=0より）
下には，有界だと思うけど．
ちなみに下に有界の証明は，

c ∈｛x∈R:F(x)>a｝をひとつ固定する．
b ∈｛x∈R:F(x)≦a｝を任意にとるとき，

F(c)>a≧F(b) より，c ≦b
だから下に有界．

やっぱりinfで証明すると思うんですけど．
F(x)は分布関数ではないんですよね．
単調非増加関数なので．

>>13

sup｛x∈R:F(x)≧a｝では？

>>14
そんなのどっちでもいいんじゃ？
c=inf｛x:F(x)≦a｝ とおいたんなら、a<F(c-ε)だから、ε→0とすればa≦limF(c-ε)=F(c-0)

>>15さんの言う通りでした．
どっちでも良さそうです．

任意の自然数nに対してa<F(c-(1/n))．
（なぜなら，ある自然数が存在してa≧F(c-(1/n))と仮定すると，
c-(1/n)∈｛x:F(x)≦a｝
となる．ゆえに，
c=inf｛x:F(x)≦a｝ ≦c-(1/n)
これは，矛盾．）

以上より，a ≦lim F(c-(1/n))=F(c-0)

なるほど．
>>15ありがとうございました．
また，一緒に考えてくれた>>6さん>>14さん>>sup型力士さんもありがとうございました．

>>sup型力士さんもありがとうございました
ワロタ

ぶっちゃけ、>>4サマだけだと答えがわからないのです・・・すみません、答えまでご教授くださいましぃ〜m(_ _)m

age

>>18
とりあえず出来るとこまで書いて。

(1)
Z=(X-60)/5 とおくと．
P(65≦X≦72)=P(1≦Z≦2.4)=P(Z≦2.4)-P(Z<1)=P(Z≦2.4)-P(Z≦1)
後は数表を読め！

(2)
X1,…X10 i.i.d. N(60,5^2)
とし，X'=(X1+…+X10)/10とおくと，
X' は N(60,(5^2)/10)に従う．
Z'=(X'-60)/(5√10)とおくと，
P(X'<57)=P(Z<(57-60)/(5√10))=P(Z≦(57-60)/(5√10))
後は数表嫁！

>>20
当方、経営学科一年です。
データ分析＝統計学という枠組みの単位が与えられている授業を受けています。
度数分布表というやつを前期に習いましたが必死勉強した結果、穴埋め形式でやっとこさ解答は、出来るレベルです。。。
>>21サマ、ありがとうございます

エクセルを使って解けと言われたんですが…
「2500個からなる無作為標本を考える。この標本は平均１，分散２であり，
正規分布ではない分布に従っている」
このとき，標本平均がｘより小さくなる確率が0.025となるｘを求めなさい。

という問題なんですが，最初の，平均1っていうのは
標本平均の平均という意味なんでしょうか？

ひょっとして母集団の平均が１で，分散が２という意味でしょうか？
すると，標本平均を標準化すると，中心極限定理から，
平均１，分散2/2500　の正規分布になるんですか？

問題の文章の意味がいまいち把握できてないんです

一応の答えを出してみたんですが…
1.055　って出たんですが小さすぎるような気がします

ageないとやっぱり答えてもらいにくいですか…

>>26
>>24の考えで正しいと思う。
NORMSINV(0.025)=-1.95996 だから
標本平均がｘより小さくなる確率が0.025となるｘは
x=1-1.95996*√(2/2500)=0.94456

>>27
なるほど！
Zが（ｘ+1）/√（2/2500）で，それがー1.95996になって
ｘに戻すと，0.94456になるということですね。
よくわかりました！ありがとうございます！

できればもう1つ…これはわからなければ飛ばしてもいいっていわれたんですが
「平均480，標準偏差320の分布から抽出して，
　標本平均520になる確率が5％未満であるための標本の大きさを求めよ」
ってあったんですけど，
Z＝（520−480）/（320/√ｎ）＝0.125√ｎ　より
NORMSINV(0.95)*8　したものを平方して
答え173.1547　となったんですが，あってるかどうか判定お願いできますか？

>>28
２行目は
（ｘ+1）　じゃなくて　（ｘ-1）の間違いです…

>>28
「標本平均がちょうど520になる」確率は0
「標本平均が520以上になる確率が5%未満になるための標本の大きさ」なら
それであってる。

>>30
ありがとうございます！
そこは自分も悩んでいるところなんです。
今また教科書を読み直しているところなんですが，
信頼区間というのを使うのかな，とも思ったんですが
それはまた違うのですか？

一様分布の偶数積率は1、奇数積率は0?

>>31
「信頼区間」は、母数が未知の場合に母数の推定に使う。

たとえば「母平均の95%信頼区間」とは、「母平均がその区間内の値であれば、標本
平均が実現値以上または以下になる確率が5%未満になる」ような区間。

確率変数である標本平均のひとつの実現値から、逆に定数パラメータである母平均を
確率的に推定する話なのがややこしい。
（「95%の確率で母平均は95%信頼区間の値を取る」と言ういい方はまずい。母平均は
確率変数ではないから。）

>>28のように母平均がわかっている場合に標本平均の実現値の分布を調べるのは、単
なる普通の順序の確率推測で、「95%の確率で標本平均は440以上520以下の値をとる」
というだけのこと。（標本調査＝試行はまだ行う前であることに注意）

最後の部分の数値訂正。
>>28の例だと「95%の確率で標本平均は520以下の値を取る」あるいは「90%の確率で
標本平均は440以上520以下の値を取る」ですな

昨日なぜか書き込めなくて返事＆お礼が遅れましてすみません
>>33-34
わかりやすい説明本当にありがとうございました！
もう一度教科書の方も読んできっちり理解しなおそうと思います

>>32
確率変数の範囲が a ≦ x ≦ b の連続一様分布の平均まわりのr次
積率は、rが奇数なら 0, 偶数なら ((b - a)/2)^r / (r + 1).

原点まわりなら、(b^(r+1) - a^(r+1))/((b - a)(r + 1)).

待ち行列モデルの問題集を教えて下さい。
お願いします。

あげ

　　ドラえもん。なんで、あの半島は嫌われてるの
＼
　￣￣￣￣￣￣￣￣V￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　／　＿＿＿＿ヽ　　　　　　 　 　　／ ￣　　￣ ＼
　　　　　　　|　 | /, −､, -､ｌ　　　　　　 　 　 /､　　　　　　 　　 ヽ
　　　　　　　| _|　-|　 ･|<　||　　　　　　 　 　 |ﾍ |―-､　　　　　　 |
　　 , ―-､　(6　 ＿ｰ っ-´､}　　　　　　 　 ｑ -´　二 ヽ　　　　　 |
　　 |　-⊂)　＼ ヽ_ ￣￣ﾉﾉ　　　　　　 　　 ﾉ＿／ー　 |　　　　　|
　 　 |￣￣|／ （_ ∧￣ / ､　＼　　　　　　　 ＼　　　　 |　 　 　　/
　 　 ヽ　　｀　,.|　 　　￣　　|　　|　　　　　　 　　O＝＝＝＝＝ |
　 　 　 ｀− ´ |　　　　　　　| ＿|　　　　　　　　/　　　　　　 　　 |
　　　　　　 　　|　　　　　　 （t 　）　　　　　　　/　 　 /　　　　　　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　まず平気で他人のものをパックたり、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｳﾘﾅﾗ起源に捏造するからだよ。例えば
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テコンＶ、トンチャモン、パワモン、キティ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ワンピース、ロンバケ（ドラマ）トリビアの泉、等その他多数
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　茶道、居合、日本刀、合気道、サムライ、相撲、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　盆栽、弓道、寿司、等その他多数

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　次に人の歴史教科書にケチをつけておきながら
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　自分の国の歴史教科書や、言う事成す事、全てが捏造だらけなんだよ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　他にも海の名前にケチをつけたり、日本の領土を占領したり
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　日本のマスコミやいろんな団体に不当な圧力をかけたり
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　あげればキリがないね

＝　統計解析フリーソフト　Ｒ　＝
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1062650510/l50

素朴な質問です。
男女別で薬物の投与群・非投与群の計4群、各群4例ずつで統計解析を行いたいです。
用いる検定方法は何がいいですか？
できるだけ検出力の高い奴がいいです、、、
宜しくお願いします。

互いに独立な確率変数X,Yがともに一様分布U(0,1)に従うとき
X+Yの密度関数をもとめよ

誰か助けてください

超初心者的質問で申し訳ないのですが、
アンケートをとろうと思っているのですが、統計学的には何人くらいとればいいのでしょうか？
例えば10人くらい調べて、３人が男、7人が女だとすると「人間の７割は女性である」というのは間違いですよね？
調べる人数が多ければ多いほど真値に向かって収束されていくと思うのですが、統計学的な最低ラインを教えて下さい
お願いしますm(__)m

age

質問させてください。
まったくの初学者が統計学を勉強するときに、最適な参考書を教えてください。

>>45
統計の初心者なのか
数学の初心者なのか
高校数学くらいはできるのか

初心者のうちは書店に並んでるやつを眺めて買うのが一番いいと思う。

すいません。肝心なことを書き忘れていました。
高校数学くらいはなんとか出来ます。
お願いします。

http://www.ed.kagu.tus.ac.jp/~j2200213/

理科大二部受験生の皆様へ
詳細は以下に載ってます。
http://www.ed.kagu.sut.ac.jp/~suuken2/guide/
http://www.ed.kagu.sut.ac.jp/suuken2/guide/
http://www.ed.kagu.tus.ac.jp/~suuken2/guide/
http://www.ed.kagu.tus.ac.jp/suuken2/guide/

>43
1人
だって100ぱーになんじゃん

(順位A) 　(順位B)
9 　 　 　 　9
3 　 　 　 　3
12　 　 　 　11.5
5 　 　 　 　6
8 　 　 　 　10
14 　 　 　 13
1 　 　 　 　1
7 　 　 　 　5
6 　 　 　 　4
11 　 　 　 　11.5
4 　 　 　 　7
2 　 　 　 　2
15 　 　 　 　15
13 　 　 　 　14
10 　 　 　 　8

見づらくてすいません。A,Bのスピアマンの順位相関係数を
求める手順（具体式）を教えていただけませんでしょうか？
おそらく0.949あたりになるはずなのですが、何回やっても0.976・・・

私がやったのは
ttp://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Soukan/spearman.html
の「同順位がある場合」を参考にしまして、

SUMPRODUCT(A,B) = 28.5
Ta=(15^3-15) / 12 =280
Tb={ (15^3-15) - (11.5^3-11.5) } / 12 = 154.2188
から
(280+154.2188-28.5) / 2 / SQRT(280*154.2188) = 0.976219
となってしまうのです。

CORREL(A,B)だと0.949062041になるのですが、どこが間違ってるのでしょうか？

>>51-52 入れる公式。青木先生のところにちゃんと公式が書いて
あるから、確認してみよう。

1 - 6 * 28.5 / (15^3 - 15) = 0.949... でしょ。

ごめん、寝惚けてた。
公式は、
r_s = (Σx^2 + Σy^2 - Σd^2) / (2√(Σx^2y^2))
か
r_s = ((n^3 - n) - 6Σd^2 - (T_x + T_y) / 2) / √((n^3 - n)^2 - (T_x + T_y)(n^3 - n) + T_xT_y)
だった。ノンパラ久しぶりだから…。

ごめん、完全に寝惚けてる。
上の公式は、
r_s = (Σx^2 + Σy^2 - Σd^2) / (2√(Σx^2Σy^2))
下の公式は多分、大丈夫だけど、まぎらわしいから
S_x = Σ(t_i^3 - t_i) (t_i はタイの数) と書き直そう。
r_s = ((n^3 - n) - 6Σd^2 - (S_x + S_y) / 2) / √((n^3 - n)^2 - (S_x + S_y)(n^3 - n) + S_xS_y)
君のは、下の式の別ヴァージョンだけど
T_x = (n^3 - n) - S_x を使ってるようだから、
Σd^2 の係数が落ちていると思う。

>>53-55
ありがとうございます。
教えて下さった式に値を放り込んでみたのですが、
どうしても0.9490・・・になりません(T_T)

たぶん私が根本的なところで間違ってる（代入間違い？）のだと思うのですが、
よろしければ>>51から計算した具体的な数字を入れた式を書いていただけませんでしょうか。

これは学校で出た問題なのですが、青木先生の所の式を使うように
言われてしまっていて、つらいです・・・

すいません、試行錯誤してるうちに解けてしまったようです(?)

>>51のデータだと、
同順位は11位だけだからn_x=1
で、11位は2個あるからT1=2

っていうことでいいんでしょうか・・・数字はあったのでこういう事かしら(?_?

ある集団の比率を求めるのに必要な最低限の人数は？
…って問題なんですが、是非解説をお願いします
じぇんじぇん分かりません…

↑
正確には、ある制度の比率を推定するのに必要な最低人数を求めよ
です
誰か分かる方いらっしゃいませんか？？？

>>59
有意水準が与えられないと求められません。
その問題解くには、二項分布とか中心極限定理とか知ってる必要があるけど
君、知ってるの？

と、遅レスしてみた。

下がりすぎ

標本抽出の偏向を修正する方法・技術について説明しているお勧めの書籍などありましたら教えてください。

>>62
競馬？

麻雀でじぶんの実力をはかるために平均順位というものがあります。
麻雀は4人でやりますので、1位、2位、3位、4位をとる可能性があります。
少ない試合数だと実力を測定するには偏りがあると思うのですが、何試合うてばまず誤差のない自分の平均順位を知ることができるのでしょうか？
数学でこれを求めることはできるのでしょうか？

無限区間で一様分布は定義できないんですか？
また、そういう試みって無いんでしょうか？
無限倍したら１になる数、っていうのを
作ったらなんとかできそうな気がしますが。

>>64
１着から４着までをとる確率をp1,p2,p3,p4（p1+p2+p3+p4=1）とする。
今n回麻雀をやって、各着順の実現値がn1,n2,n3,n4（n1+n2+n3+n4=n）とすると、
平均着順の推定値は、（n1+2*n2+3*n3+4*n4）/n
これの分散を求めて正規近似して条件を求めればいいよ。
平均は p1+2*p2+3*p3+4*p4。分散はちょっとややこしいな。
(p1*(1-p1)+4*p2*(1-p2)+9*p3*(1-p3)+16*p4*(1-p4)-2*(2*p1*p2+3*p1*p3+4*p1*p4+6*p2*p3+8*p2*p4+12*p3*p4))/n
かな？まちがってるかもしれんけど。

で、この分散をVとすると、たとえば確率99%で誤差が上下0.1以内、とかなら、
2.58*V^0.5<=0.1なんで、
n＞665.64×（上の分散の分子）になる。
2.58が正規分布の0.005%点。有意水準を変えたきゃここを変えればいい。

p1〜p4はわからんから、p1+p2+p3+p4=1、各pi>=0の条件の下での（上の分散の分子）の最大値を求めて、これを
mとでもすれば、
n>665.64×mが答えになる。


>>65
一様の意味を、同じ長さの区間内の値を取る確率はすべて等しい、という
普通の意味で考えると無理だね、やっぱり。確率の定義を根本から変える
必要があるし、そんなのが仮にできても現在の測度論は使えないし、意味
のあるものにはならないんじゃないかな。

>>66
詳細なレスありがとうございます
私確率についていまいちわかっていないので、レスについてじっくり考えさせていただきます。

質問があるのですが、ｎ回麻雀をやって各着順の実現値がn1,n2,n3,n4（n1+n2+n3+n4=n）とあります。
この実際のデータがなければ、誤差は求めることは出来ないのでしょうか？
また正規分布ではなくて、２項分布を使うことは可能なのでしょうか？

>>67
いや、実現値って書いちゃったけど、n1,n2,n3,n4は確率変数と見て条件は出してるよ。
最後のnの条件にはn1,n2,n3,n4がいくらかって条件は使ってないでしょ。
実際のデータは実際に自分の着順の平均の推定値を求めるのには当然必要。

あと、2項分布じゃなくて正確にはこれは多項分布。だから分散の形が複雑になってる。
そのまま多項分布としてみても条件は出せるかもしれないけど、普通は回数多くなると
正規近似してしまう。2項分布の場合ですら計算が非常にめんどくさいから。

あと、誤差を求める、ってのはあんまり言い方が正しくない。あくまで確率・統計の世界
だから、誤差が〜以内になる確率が〜％以下になる、という言い方をする。

標準正規分布から無作為に5個の標本Z1,・・・,Z5を抽出するとき((Z1+Z5)^2)/2の分布はどんな分布に従うか
という問題が分かりません
感覚的にはカイ二乗分布だと思うのですが・・・

良スレage

>>69
自由度1のカイ二乗分布であってるよ。
Z1+Z5がN(0,2)に従う→(Z1+Z5)/√2がN(0,1)に従う→((Z1+Z5)/√2))^2はχ^2(1)に従う
という具合。

>>71
ありがとうございます

「仮説検定とは何か」についてレポートを出されて、今仮説検定を勉強しています。有意水準は0.1、0.05、0.01などの値に事前に定めると教科書には書いてありますが、１％と１０％では全然ちがうものだと思うのですが、どのように有意水準を決めるべきでしょうか？

有意水準っていうのは、仮説が正しいけど間違った決定をする（第1種の過誤）確率。
だから小さい方がいいに決まっている。

だけど、間違い方にはもうひとつあって、仮説が間違ってるけど、正しいと決定してしまう場合（第2種の過誤）もあって、
これは同じ標本数なら有意水準が小さいほどその確率が大きくなってしまう。

だから、第1種の過誤、第2種の過誤のどちらの確率を小さくしたいか、とり得る標本数はどの程度か等を総合的に判断して
有意水準を決定するのが望ましい。

でも一般には教科書に書いてあるとおり、有意水準を１％か５％にすることが多い。

統計初心者です
わからないので教えてください！！！！
Ｚが標準分布に従うときＥ〔Ｚ＾ｋ〕（ｋ＝1.2.3・・・）を求めよ

>>75
標準分布というのは
標準正規分布のことかな？

f(Z)を確率分布として
期待値の定義から

E[Z^k]=∫Z^k f(Z)dZ

７６さん本当にありがとうございました＾０＾
わかりました！！！！

ＸとYは独立でE〔X＾２〕＜∞、E〔Y＾〕＜∞とする。
このとき
VAR〔ａX＋ｂY〕＝ａ＾２VAR〔X〕＋ｂ＾２VAR〔Y〕
ってどうやるの？

>>78
分散の定義通り計算

plimについてよくわからないのですが、
試行回数ｎ、成功確率ｐの確率分布があるとき、
成功した回数Xについて、
plim[n→∞](X/n)=p は正しくて、
plim[n→∞](X-np)=0 は正しくないというのを説明せよという問題を出されたのですが、

plimの定義の式で、
plim[n→∞]Xバー=μ とあったので、
plimというのは期待値に収束するのだと思い、
E(X)=npより、
E(X/n)=p E(X-np)=0となるからどちらも正しいのではと思ったのですが、
どこが間違っているのでしょうか？

>>80
plimを普通のlimと同じだと思っている時点で間違い

>plimの定義の式で、
>plim[n→∞]Xバー=μ とあったので

何をこのように書くと定義されているのか？
その元の命題を無視して
表現だけをみて期待値に収束だのなんだのいうのが間違い。

X＝σZ＋μとおく。ただしZは標準正規分布に従い−∞＜μ＜∞、σ＞0のとき
ｃｏｖ（Ｘ，Ｘ＾２）
ＶＡＲ（ｘ＾２）を求めよ
をすいませんが教えてください。

>>80
∀ε>0,
lim P(|X~(n) -μ|<ε) =1 (n→∞)

に

X~(n) =X/n
μ=p

X~(n) =X-np
μ=0

をそれぞれいれたら明らか。

>>82
μとσって何かの期待値と標準偏差か？

これ以外何もかいてないんです。。
すいません、お手数おかけして、、

>>84
ただの実定数じゃないの？

>>82
定義どおり計算してみな。
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2

ごめんなさい、ありがとうございます
詳しい計算方法を教えていただけますと
本当に嬉しいのですが！！！！
すいません。。

何故自分の手を動かそうとしないんだ

Φ（ｘ）を標準正規分布の分布関数とする。
すなわち
Φ（ｘ）＝∫ｘから−∞　（1/√２π）e＾-ｔ＾/２ｄｔである。ただしｘは実数。
このときG（ｘ）＝Φ（ａｘ）は正規分布N（0.1/ａ＾２）
の分布関数となることを示せ。ａ＞0

の解法おしえてくれませんか？

すいません、ご親切にありがとうございます
統計全くやったことなくて
今日だされた課題に困っていまして。。、

ご面倒じゃなかったらやり方少しでよいのでお願いします

>>81
>>83のlim P(|X~(n) -μ|<ε) =1 (n→∞)
という式は書いてあったのですが、
実際これを問題でどう使っていいのかわからず、
plimの見た感じの意味で解こうとしていました。

>>83
解説どうもありがとうございます。
plimの定義の式の使い方がわかりました。
それに代入すると明らかというのが
今考えていてまだ少しわからないのですが、
もう少し考えてみます。

>>92
Zの確率密度関数はf(t)=1/√(2π)exp(-t^2/2)なんだから
E(X･X^2)=∫[-∞,∞](σt+μ)･(σt+μ)^2f(t)dt
E(X)=∫[-∞,∞](σt+μ)f(t)dt
E(X^2)=∫[-∞,∞](σt+μ)^2f(t)dt
などを計算すればいいのでは？積分域を[0,∞)と(-∞,0]にわけてそれぞれの領域で
t=+√(2u)、t=-√(2u)などと変換すればΓ関数の値をもとめる問題に帰着できるハズ。
やってないから自信ないけど。

んー
場合分けするってことですか？

標準正規分布については、
E(Z)=0,E(Z^2)=1,E(Z^3)=0,E(Z^4)=3
となる。3次、4次はモーメント母関数とかキュムラント母関数を知っていれば簡単に求まるし、
4次ぐらいまでは覚えていてもいいぐらい。

これから、
E(X)〜E(X^4)までも求まるよね？
例えば、
E(X^3)=E(σ^3*X^3+3μ*σ^2*X^2+3μ^2*σX+μ^3)
=σ^3*E(X^3)+3μ*σ^2*E(X^2)+3μ^2*σ*E(X)+μ^3
=3μ*σ^2+μ^3
ってかんじ。もちろん、ZがN(μ,σ^2)に従うことからいきなり求めてもいい。

で、
Cov(X,X^2)=E(X^3)-E(X)E(X^2)
Var(X^2)=E(X^4)-(E(X^2))^2
に代入すれば答えが出る。

前者が2μ*σ^2、後者が4μ^2*σ^2+2σ^4になると思う。

>>96
ZがN(μ,σ^2)に従うことから→XがN(μ,σ^2)に従うことから
の間違い

すっごい感謝です！
本当に本当にありがとうございました！！！
恩義を忘れません！

Ｘは平均λのポアゾン分布
ｆ（ｘ｜λ）λ＾ｘ*e＾−λ/ｘ！
ｘ＝0.1.2.3...
に従うとする。
λ＞0は未知
このとき指数分布族に従うことを示せ
また自然母数自然母数空間を明示せよ

を詳しく教えてください
期末試験対策で勉強してますが
よくわかってません。
上のかたがた同様初心者ですので
できるだけ詳しく教えていただけると
助かります
よろしくおねがいします

>>75
標準正規分布の密度関数に関する式
(1/√(2π))∫[-∞,∞]e^(-z^2/2)dz=1 においてαを正数としてz=(√α)xと置換して
(1/√(2π))∫[-∞,∞]e^(-αx^2/2)dx=α^(-1/2) が成り立つ。
両辺をαでｎ回微分し、α=1を代入すると
(1/√(2π))∫[-∞,∞](-x^2/2)^n * e^(-x^2/2)dx=(-1/2)(-3/2)・・・{-(2n-1)/2}
(1/√(2π))∫[-∞,∞]x^(2n) * e^(-x^2/2)dx=(2n-1)!!
標準正規分布の密度関数は偶関数なのでkが奇数のときE[z^k]=0
よって　　E[z^k]　=　0（kが奇数のとき）　、　(k-1)!!　（kが偶数のとき）

>>99
なんか問題が変だけど、ポアソン分布が指数分布族の形になることを言えばいいんだったら

1/x!*exp(xlogλ-λ）

ってかけるから明らか。
自然母数空間は、expの中のxの係数を母数と見たとき、そいつが取る範囲。
（-∞,∞）でよいよ。

>>100
本当にありがとうございました！
感激しました！！！！！

Ｘ1、Ｘ2、Ｘ3・・・Ｘｎをベルヌーイ分布
ｆθ（ｘ｜θ）＝θ＾ｘ（１-θ）＾1-ｘ
ｘ＝0.1
θ∈（0.1）
からのランダム標本として
X＝{X1、X2...Xｎ}とし
S（X）＝Σｎからｉ＝１とする
S＝ｓがあたえられたときXの条件付確立
P（X＝ｘ｜S＝ｓ）がθに依存しないことを
示すことにより
Sがθの十分統計量であることを確認せよ

おしえてください！
おねがいします

>>74 ありがとうございます！何となくわかりました。

すごく根本的な質問ですみませんが、仮説検定をすることで一体何がわかるのでしょうか？レポートの問題に出されたんですが、うまくまとめられません…

>>105
教科書を読め

根本的な質問ですみませんが、仮説検定をすることで一体何がわかるのでしょうか？レポートの問題に出されたのですが、よくわかりません…

「指数分布の原点周りの３次積率と平均値周りの３次積率を求めよ」という問題なのですが、
原点周りのやり方はどうにかできるのですが、平均値周りの積率が上手く求められません。

よろしくお願いします・・

>>103
問題を修正

> Ｘ1、Ｘ2、Ｘ3・・・Ｘｎがベルヌーイ分布
> ｆθ（ｘ｜θ）＝θ^ｘ（１-θ）＾1-ｘ
> ｘ＝0, 1
> θ∈（0, 1）
> に従う独立な確率変数とする。
> Y＝{X1、X2...Xｎ}とし
> S（Y）＝ΣXｉ(i＝1 to n)とする
> S＝ｓがあたえられたときYの条件付確率
> P（Y＝y｜S＝ｓ）がθに依存しないことを示すことにより
> Sがθの十分統計量であることを確認せよ

位にしておかないとNotationが混乱しててよくわかりません。

>>107
仮説を検定することができます。
検定結果を見て意思決定等を行います。

統計のエロイ人がいるみたいだ。勉強なるな。

こんなん聞いてもいいんですかね・・・
分散(Sx^2)というものがありますよね。
あれは、平均偏差を２乗した総和を平均して求めるのですが、
なぜ２乗するのかについては、本によると符号を統一するため、
とあります。
しかし、符号を統一するなら絶対値を取ればいいじゃないかと
思うのですが、なぜわざわざ２乗するんでしょうか。そのあと
ルートに放り込んで標準偏差を出すなら最初から平均偏差の
絶対値を取って、それらを平均した数値を標準偏差とすれば
簡単な気がするのですが。

共分散を求めるときに変数Ｘ、Ｙの平均偏差を掛け合わせますが、
それと合わせるためなのでしょうか。

>>112
絶対偏差の概念もないわけではないですし、時々使われます。ただ、
∫|x|dxと∫x^2dxなら、どちらが数学的に扱いやすいか、というと断然後者です。
もし、あなたが、「標準」として∫|x|dxか√∫x^2dxのどちらかに決めなければいけない
としたら当然後者にしますよね？
しない、というのなら基礎から積分なりを勉強しなおすべきです。

絶対値の平均よりは2乗の平均の方が断然（数学的には）簡単かつ応用が利くものなのです。
絶対偏差の平均より2乗の平均の方がよく使われるのは数学的な有用度故と思っていただいて
かまいません。

よくわかりました。後者の方が明らかに平易で扱いやすいですね。
結局、標準偏差を単独でポンと求める程度の段階では有用性は
あまりわからないが、もっと深い部分まで勉強していき複雑な数式を
駆使する段になると有用性が分かってくるのかもしれません。

>>114
その通り。共分散との整合性もその一例です。

ごめんなさい統計の途中の
決定係数が上昇するとｔ値の絶対値も上昇するという
証明にでてくるのですが
０＜（A＾２／B）＜（C＾２／D）＜１
ならば
｜（A／B）｜＜｜（C／D）｜
ということはいえるのでしょうか？

単純回帰分析でX値を変化させて
決定係数をあげたとき
かならず回帰係数のスチューデントのｔ値の絶対値は前回と比べて
おおきくなるのでしょうか？

なるなり。
回帰係数を固定して、xの変動幅を大きくすると回帰係数の標準誤差が小さくなるので（x^2が分母にくるから）、回帰係数をその標準誤差で割ることによって作られるｔ統計量はかならず大きくなるなり。

カイ2乗検定についてお訊ねします。いわゆる多項分布の検定（与えられた観測個数
がある比率に従っているかどうか）の場合に、
χ^2=Σ（観測個数-期待値）^2/期待値
が公式として本に載っているのですが、自分としては何故期待値で割るのかが納得
できません。カイ2乗分布の定義からすると、例えば2項分布の時はサンプル数が十
分に大きいとき（np，np(1-p)）の正規分布に近似できるので、
χ^2=Σ(観測個数-np(=期待値))^2/np(1-p)
ではないかと思うのです。先ほどの式と比べると分母部分が明らかに違います。
公式の証明をネット上で探したのですが、高度な数学知識が要求されるのでここで
は証明をとばす、という表現があったりして、なかなか見つかりません。
初歩的な質問かも知れませんが、どなたか分かる方がいらっしゃいましたら、よろ
しくお願いします。

>>119
ほかに詳しい人がカキコしてくれるかもしれませんが、
手元にある統計の本を見てみたら、
・「確率・統計入門」小針あき宏著　岩波書店
・「確率・統計」篠原昌彦著　朝倉書店
に書いてありました。小針の本から引用すると、次のようになります。
p.191命題7．11
母集団Eが、互いに共通部分のないｎ個のグループE_iから構成されており、
ランダムに選んだ一つの個体がE_iに属する確率がp_iであるとする。
いまその手段からランダムにN個の個体を選び、そのうちE_iに属するものが
x_i個であったとすると、Nが十分大きいとき
χ^2=Σ[i=1,n] (x_i-p_iN)^2/p_iN
は自由度がn-1のχ^2分布に従う。

証明は５ページにわたっていて難解ですが、丁寧に書いてあるので
一度目を通してはどうでしょうか。

>>120
ご返答ありがとうございます！今度探して読んでみます。しかし、証明に5ペ
ージ！やはり難解な証明だったんですね。それにしても、
χ^2=Σ(xi-p_iN)^2/p_iN
がカイ2乗分布に従うのは分かったのですが、前述の
χ^2=Σ(xi-p_iN)^2/p_iN(1-p_i)
もカイ2乗分布にしたがうような気がします。でも値は違うし、数学的な意味
の違いは何なんですかね？上の方は適合度をみるわけだから、期待値からのず
れを表しているというのは何となく分かるのですが．．．。

最近統計学の基礎を勉強し直し始めたのですが、統計学ってごく基礎的なこと
でも深く考えると、意味がイメージできなかったり、証明ができなかったりし
て奥が深いですね。使うだけなら、プログラムや例題に当てはめるだけでもで
きるんでしょうけど。もっと勉強せねば。

>>121
たとえば、n=2の時で、E1の確率がp、E2の確率がqとして、N回試行したときのそれぞれの回数がX1回、X2回とすれば、

(X1-Np)^2/(Npq)＝(X2-Nq)^2/(Npq)　（p+q=1、X1+X2=Nより）
は、自由度1のχ^2分布に（近似的に）したがうよ。でも当然足すとダメ。

(X1-Np)^2/Np+(X2-Nq)^2/Nqを上の関係式（p+q=1、X1+X2=N）に注意して計算したら、(X1-Np)^2/(Npq)になることは
すぐわかると思う。

これを一般のnに拡張したと思えばいい。っていってもそう簡単ではないが…。

Ｘ1、Ｘ2、Ｘ3・・・Ｘｎがベルヌーイ分布
ｆθ（ｘ｜θ）＝θ^ｘ（１-θ）＾1-ｘ
ｘ＝0, 1
θ∈（0, 1）
に従う独立な確率変数とする。
Y＝{X1、X2...Xｎ}とし
S（Y）＝ΣXｉ(i＝1 to n)とする
S＝ｓがあたえられたときYの条件付確率
P（Y＝y｜S＝ｓ）がθに依存しないことを示すことにより
Sがθの十分統計量であることを確認せよ
何度もごめんなさい
教えてください・・・・・！！！

>>123
y=(y1,y2,…yn)とすると、
P(S=s)=nCsθ^s*(1-θ)^(n-s)　（足してsってことはX1,…,Xnのどれかn個がs）
P(Y=y,S=s)=θ^s*(1-θ)^(n-s) (y1+…+yn=sのとき）
　　　　　=0 (その他）

よって、
P(Y=y|S=s)=1/nCs (y1+…+yn=sのとき）
=0 (その他）
だから、これはθに依存しないんで、Sはθの十分統計量といえる。

例えばn=3で、合計が2になる確率は3θ^2*(1-θ)
で、これを別々に分解しても、(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1）それぞれをとる確率はθ^2*(1-θ)。

形が定数倍の差だけだから、合計が2である確率が分かってしまえば、個々の確率もわかってしまう。
これが、合計2だけじゃなくどんな状況でも起こるから、合計が分かってしまえば、それ以上どんな
に細かいことがわかってもθについて新しい情報は得られない、ってことになる。

これがθについて十分だ、充足だ、っていう意味。

>>122
おお、なるほど！Σ(xi-p_i*N)^2/p_i*Nというのは、Σの中の一つ一つの成分が
カイ二乗分布に従うのではなくて、すべての場合が足された状態で初めてカイ
2乗分布に近似されるということですね。勘違いしていました。

二項分布の場合はたまたま
Σ(xi-p_i*N)^2/p_i*N
の合計が近似された正規分布からの値である
(xi-Np)^2/Np(1-p)
と同じになるけれど、多項の場合は独立性の問題から、個々にこの値を
だして計算できないというところに期待値で割るという、この公式の
意味がある訳なんでしょうか。うーん、間違えているかもしれませんが、
自分的にはかなり納得です。皆さんどうもありがとうございました。

>>125
うーん、まだちょっと勘違いしてるところもあるかな…。

この検定の意味は、各iの要素の確率（p1,p2,…、p_n）が全体として適正かどうかを検出するもの。

各piだけを検定したいんだったら、出た個数Xiっていうのは２項分布Bin(N,p_i)に従う（p_iの確率で1か0か、
っていうN個の独立な確率変数の和だから。）から、近似的にXiがN(Np_i,Npi*(1-p_i))に従うとして検定した
らいい。

XiがN(Np_i,Npi*(1-p_i))に従う、ってことは(Xi-Np_i)^2/Np_i*(1-p_i)は自由度1のχ^2分布にしたがっている
のと同じこと。N(0,1)に従うものの2乗が自由度1のχ^2分布に従うから。
おっしゃるとおり、これらは独立じゃないからそのまま分母が分散のまま足してもχ^2分布になってくれない。

だけど、分母を期待値にして和をとったもの＝χ^2和（Σ(xi-p_i*N)^2/p_i*Nのこと）が自由度n-1のχ^2分布
になってくれる（ややこしい証明がいるとこ）。これを使って、（p1,p2,…、p_n）が全体として適正かどう
かを調べられる、ということ。

>>122は要素が2個しかないから、(p1,p2)が適正かどうか、っていうのは片方どちらかが適正かどうかが分かれば
いいわけで、結局、χ^2和（Σ(xi-p_i*N)^2/p_i*Nのこと）の形が、どちらか1個のp_iについてのχ^2検定の形に
なってしまう、というお話。

>>124
ほんとにありがとうございます！
わかりやすかったです！
ためになりました！

これおしえてください！

Ｘ1.Ｘ2.....Ｘｎは母数ｐ（0<ｘ＜1）の
ベルヌーイ分布に従うとする
すなわち
Ｐ(Ｘ1＝0）＝1-ｐ
Ｐ(Ｘ1＝1）＝ｐ
ことのき
Ｕｎ＾2＝１/ｎ−1�煤iｉ＝１，ｎ）(Ｘｉ−Ｘｎ）＾２
→ａ．ｓ　ｐ（1-ｐ）　　　　　　　　　　↑バーがついてる
ただし
Ｘｎ＝1/ｎＸｉ
↑これもバーがついてる
が成立することをしめせ
（大数の強法則を用いて）


おねがいします！

>>126
要は各piを個別に見るときは、正規近似した分散で割ることによって、
χ^2分布から適合度を見ることができるけれど、独立性の問題から、
個々の各piの、分散で割ったχ^2の値を足すことで全体の適合度を見る
ことはできない。そこで期待値で分母を期待値にしたものの総和がχ^2
分布に従うという性質を利用して全体の適合度を見るということですね。
納得いたしました。ありがとうございます。

すいません、文章変ですね。そこで、のあとの、期待値で、はいりません。
申し訳ないです。

128です
すいません、どなたか教えていただけないでしょうか。。。。
よろしくおねがいします

単回帰分析をして、Ｒ２、パラメータの値、パラメータのｔ値を読み取り各国別に結果からどんなことがわかるか考察しろって問題をだされたんだけど。助けて。

個人消費(constant_1987_US$）に対するＧＤＰの変動
ｙ＝ａ+ｂｘ　ｙ＝GDP_at_market_prices_(constant_1987_US$)　ｘ＝Private_consumption__etc._(constant_1987_US$)

個人消費（constant_1987_US$）に対するＧＤＰの変動
　　　　　　　日本　　　豪州 　サモア　　インドネシア
Ｒ２　　　　　0.99　　 　0.99　　0.369　　　　0.965
個人消費　1.762　　 1.588　　0.7331　　　1.85
ｔ値　　　　　100.53　 70.27　　3.747　　　　26.07

っつか、質問分自体に間違ってるとことかある？　自分じゃわからん。

一応自分の精一杯の考察（になってない？）
→Ｒ２は1に近いほど　信頼性がある、ｔ値は絶対値２より上ってことから
　サモアを除く2ヶ国のデータは信頼性が高い？

>>128
Un^2=1/(n-1)*��(Xi-Xn(ﾊﾞｰ))^2　（普偏分散という）の平均は
E(Un^2)=V(Xi)=p(1-p)
このことは普通の統計の教科書なら絶対載ってる。

大数の強法則は、各Xiが独立同分布で、平均μなら、
1/n*(X1+…Xn)→μ　(a.s)

ってことだから題意は明らかだよね。

大体想像はつくけど、もうすこしきちんと数式書いた方がいいよ。

普偏分散→不偏分散の間違い

>>133
やっぱりあんまり明らかじゃないな。
もっと詳しい人の書き込みｷﾎﾞﾝ。

>>128
1/n*��(Xi-Xn(ﾊﾞｰ))^2=1/n*(��(Xi-E(Xi))^2-��(Xn(ﾊﾞｰ)-E(Xi))^2)
=1/n*��(Xi-p)^2-(Xn(ﾊﾞｰ)-p)^2
=1/n*��(Xi-p)^2-(1/n*�嚢i-p)^2
これはよく使われる式変形。

(Xi-p)^2、Xiはそれぞれ独立同分布確率変数列で、E((Xi-p)^2)=p(1-p)、E(Xi)=pだから、大数の強法則より、
1/n*��(Xi-p)^2→p(1-p) a.s. 1/n*�嚢i→p a.s.

よって、1/n*��(Xi-Xn(ﾊﾞｰ))^2→p(1-p) a.s.
よって、1/(n-1)*��(Xi-Xn(ﾊﾞｰ))^2→p(1-p) a.s.

n-1で割ってるのは不偏分散を意識したもんでしょう。nをとばせば当然どちらでも分散に概収束する。

>>132
パラメータについての説明もいれなきゃだめだよ。
個人消費の行は多分、係数bのことだよね？

R2、t値から見て日本、豪州は個人消費とGDPに相関があり（t値による検定）かつ、この回帰直線でうまく
関係が説明されている（R2の1に対する近さ）ことがわかる。インドネシアもまずまず。

よって、この回帰直線で各国のGDPの個人消費に対する感応度が比較でき、インドネシア、日本、豪州の
順に感応度が高いことがわかる、というようなことを書けばいい。

良スレage

確率変数Ｙが母数λの指数分布
ｆＹ（ｙ｜λ）＝λｅ＾（-λｙ）*�T（0.∞）
に従うとする
ただしλ＞0
ことのきＹの期待値Ｅ[Ｙ]を求めよ

をおしえてください
お願いします

>>139
1/λ。普通に積分しなさい。

Ｘ1.Ｘ2....Ｘｎ（ｎ≧２）を正規分布Ｎ（μ、σ＾２）からの
大きさｎのランダム標本とし
Ｘ（1）、Ｘ（2）、、、Ｘ（ｎ）
（Ｘ（1）≦Ｘ（2）≦、、、≦Ｘ（ｎ））を
その順序統計量とする
ｍｎ＝（ｎ+1）/２　（ｎが奇数）
　　＝ｎ/2　　（ｎが偶数）
とおきＺｎ＝Ｘ（ｍｎ）を標本メデアンとする
Ｘ1のメデアンはμとなることを示せ
更に√ｎ*（Ｚｎ-μ）はどのような分布に収束するか答えよ

って解説回答いただけないでしょうか

>>137
レスありがとう。大学、一般教養の授業の宿題だったんだけど、授業あんまり
まじめに聞いてなかったんで。137さんの指摘を参考にしてやりました。
ありがとう

>>141
>Ｘ1のメデアンはμとなることを示せ
は意味不明だよ。X(2n+1)の平均がμになることなら、X(2n+1)-μの密度関数を書いてやれば偶関数になるから平均ゼロはほぼ明らか。

√n*(Zn-μ)の極限分布は、結論だけ言えばN(μ,(π/2)*σ^2)。

一般に、uをF(u)=1/2なる点とすれば、√n*(Zn-u)の極限分布はN(0，1/(4*f(u)^2))になる。
証明はスターリングの公式とかを使えばできる。（そう難しくはない。）
今は、元の分布がN(μ,σ^2)だから、u=μで、f(μ)=1/(√(2π)*σ)を代入して答え。

143サマありがとうです！ でもまだちょっとわからないんでさらに 詳しくお願いできませんか！？ すいません、お手数かけます

>>144
どこがどう分からないのか書いてくれなきゃ答えようがないよ。
っていうかこの説明で全体的に何がなんだか、ってんなら今のあなたに理解できる問題じゃないよ。
順序統計量ってどんなものか知ってる？　そもそも問題文はあってるの？

重回帰分析の寄与率って、どういうデータだったら低くなっちゃうの？

上で一度聞いたかもしれないのですが

Ｚが標準分布に従うとき
Ｅ[Ｚ＾ｋ]（ｋ＝1.2.3.4）を求めよ

を詳しくもう一度教えてもらえませんか
よろしくお願いいたします

>>147
>>100見れ。

！
ありがとうございます！！！！

Ｘ1、Ｘ2....Ｘｎ（ｎ≧２）をコーシー分布
ｆ（ｘ）＝1/πσ*1/1+[（ｘ-μ）/σ]＾2*Ｉ（-∞.∞）
からの大きさｎのランダム標本とし
Ｘ（1）.Ｘ（2）...Ｘ（ｎ）
（Ｘ（1）≦Ｘ（2）...≦Ｘ（ｎ））
をその順序統計量とする
ｍｎ＝（ｎ+1）/2・・・ｎが奇数
　　＝ｎ/2・・・・・偶数
とおいて
Ｚｎ＝Ｘ（ｍｎ）を標本メデアンとする
Ｘ1のメデアンはμになることを示せ
更に√ｎ*（Ｚｎーμ）はどのような分布に収束するか

をできるだけ詳しく教えてください
よろしくおねがいいたします
お手数おかけしてすいません

>>150
極限分布は、N(0,(πσ)^2/4)。>>143で、f(μ)=1/(πσ)になるから。

問題があってるなら、X1のメジアンってのは、分布関数をF(x)として、F(u)=1/2となる点uのことのようだね。
よって、F(μ)=1/2になることを示せばいいんだけど、これは密度関数の形を見れば明らかでしょ？

きちんと示すなら、∫[-∞,μ]f(x)dx=∫[μ,∞]f(x)dxとなることを示せばよく、
Y=X-μと変数変換すれば簡単に示せる。>>141も同じね。

メデアン

初めて聞いた

メデアン

いい響きだ。


ちなみに、carvatureを
カーベイチャーと書いている本があった。
これまた感動。

>>146
どういうデータってのは・・・たとえば、あまり相関のないデータ同士とか、そういう感じか？
それなら・・・
>>147以降に期待（藁

151さま
ありがとうございました
本当に感謝してます！！！！！

教えてください

Φ（ｘ）を標準正規分布の分布関数とする
すなわち
Φ（ｘ）＝∫（-∞.ｘ）（1/√２π）*ｅ＾（-ｔ＾2/2）ｄｔ
である（ｘは実数）
このときＧ（ｘ）＝Φ（ａｘ）は正規分布Ｎ（0.1/ａ＾2）の
分布関数になることを示せ（ａ＞0）

よろしくおねがいいたします。

>>155
t=asって変数変換して積分を書き換えたら明らかだろ？ちょっとは自分で考えろや。

>>156
ぜんぜんわからないんです（＞＜）
ごめんなさい
普通の積分でよいのでしょうか？

普通の積分っていうか、t=asって変数変換してΦ(ax)をsの積分の形に書き換えたら、
∫(-∞,x)(a/√2π)exp(-(as)^2/2)dsってなって、積分の中身がN(0,1/a^2)の密度関数になるでしょ？

下の期末課題5000円でやってください・・・
ttp://econom01.cc.sophia.ac.jp/sda/
[email protected]
お願いします・・・お金は渋谷池袋新宿辺りで手渡しします。
希望があれば郵送もします。おねがいしまつ。

お金を払う理由は時間がかかりそうでお礼なしではもうしわけないからですので、
もし金銭のやりとりがいけないとしたら商品券5000円分もしくは
相当の品でお礼させてください。こまってるのでつ・・・

> お金は渋谷池袋新宿辺りで手渡しします

わらた

急に勉強したくなったんだけど
そもそもココに書いてある記号、用語の意味がﾜｹﾜｶﾗﾝ

そんな漏れにお勧めの本教えて〜
（品質管理のことを知りたい場合ココで聞くほうがいいんだよね？）

ココってどこだよ。
品質管理って何の話だよ。

>>162
単に統計の基礎を知りたいのであれば
「統計学入門」　東京大学出版会

あたり。

よく工場でやってる品質管理って統計を使うもの
じゃないのかと思ったんだけど･･･(^_^;

だから数学板でも統計スレの人が詳しいかと･･･

>>164
アマゾンで探してみます、ありがと

>>164
それ以外で、エクセルなどで頻繁に使う関数などについてかかれている
統計の本はありますか?
エクセルの本ではなくて。

統計の本を2,3冊手元に置いておきたいので。

>>167
言いたいことがよくわからんけど
エクセルのヘルプやエクセル関数辞典を読んで
よくわからんものが出てきたとすれば
とりあえず検索。
何を頻繁に使うかは人それぞれだし
その時に応じて、本を買い足したほうがいい。

>>167
縄田先生の本はいかが。Excelによる統計入門
実習形式で読み進められます。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4254121423/qid=1074121037/sr=1-2/ref=sr_1_10_2/249-4845064-3379515

うっかりミスでした。この話無かったことにしてください。

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　 （_　　　ヽ　 　 　 　 　 　 　 　 / 　 ハ　ヽ　/　ヽ　__　　r-､　 r‐-,
　　　`ー' ´　　　　　　　　 ,-‐'￣　　｀ヽヽ　ヽl 　 / /　| /　 / /　 /
　　_, -'´￣｀`ヽ　 _, -‐-､ヽ＿r7　 ,ハ　）ヽ ヽヽ_,７/　ﾉ/　/ /　 /
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　　　　　　 l　　l　　　 ｀′　　　　　　　,、　　 `ｰ'´　/　ヽ /`ヽ
　 　 　 　 /　 /　　　　　　　　　　/ﾌ　| |　　r-、　　 `ー'　`ｰ′
　　　　　 L__/　　　　　　　 r"> //　　| |　　 ヽヽ
　　　　　　　　　　　 ,.._ 　 / /　{ {　　 |｜　　　〉〉　,-、
　　　　　　　　　　　//　　{ ｛　　い 　 | |　　／ノ　/ /　 ,、
　　　　　　 　 　 　 { {　　 ヽヽ、 ヽ`'二_二' ／　 / /　 / ﾉ
　　　　　　　　 /7　ヽヽ､ 　 ｀'-ﾆ,/´_=;;;;=_ ヽ｀ニノ　 / /
　　 　 　 　 　 { {　　 ｀ｰ-｀ニﾆ /ｒ'ﾞ_ ヽ /　_`',｀ｰ-‐'´ノ 　 　 r'７
　　 　 　 　 　 ヽヽ、　　　　_,.ノl. ｒ ｡ヽ| | ｒ'｡ヽ!'-ﾆ二＿＿／／
　　　　　　｢｀!　 ｀'-｀ニﾆ二-ｧ |　`ｰ'_ !｣ _ー' |ヾー―---‐'´　 ,-､
　　　　　　l　!　　　　　 ,. -'´ri |ｌ　 ‘~`ｰ'~′ ｌ| r‐｀ﾆﾆ'ｰ- ､_／／
　　　　　　ヽ､ヽ--―'ﾆ ‐'´　{ヾ ! ,r;'ﾆｰﾆヽ、!l/}ヽ、　 ｀`ー‐'´_
　　　　　　__　｀`'' ''´　 　 ／,ﾄﾐ! iｒ,!-┴-!､ヾ, !'/＼ヽ､_ 　　／ノ
　　　　　　い、　　　　 ／／/ハ||′-―-､｀|||' l ヽ ｀ヽ､二.／
　　　　　　 ＼｀ｰ―'ﾆ´‐',／ !　||!/　　　　ヽl||　lヽ ＼　　　,-､
　　　　　　　　,､￣　,. -'_／ !　 ||!_＿＿＿__l||　 l　＼｀ｰ‐'´ ノ
　　　 　 　 　 `‐`r―‐'ｰ-､!　　.!'､|＿|＿|_,ﾉ!| 　 L. -‐`ﾆ ´
　 　 　 　 　 　 　!　 ｢｀ヽ､l　 　 ヾｰ―――'ｿ 　 L..-､　 |
　　　　　　　　　 |　 |:::::::::l　 　 　 ｀￣￣￣´　 　 l::::::|　 |
　　 　 　 　 　 　 |　 |::::::l　　　　　　　　　　　　 　 l::::l　 l

　尺度に対するピットマン推定量の導出方法を教えてください。

>>159
ちょっと面白そうだからのぞいてみた。そんなに難しくないと思うけど。
たとえば、マンチェスターユナイテッド（以下A）とアーセナル（以下B）がマンチェスターUのホームで戦った場合、
Aの得点は、平均187/112のポアソン乱数
Bの得点は、平均216/140のポアソン乱数、から発生させて、
Aの得点を表1のHomeAとAwayBの交点、Bの得点を表2のHomeAとAwayBの交点にかきこむ。
もし、Aの得点＞Bの得点ならば、表3のHomeAとAwayBの交点にhome
Aの得点＜Bの得点ならば、away
Aの得点=Bの得点ならばdraw
リーグ戦成績表には、それに応じて与えられる勝ち点を書き込むだけだと思う。

＞また、リーグ戦を多数回シミュレートした結果から、各チームの「勝点（下の成績表最

とあるから、その一個上の問題は、別に何度もリーグ戦を繰り返す必要がなく、一回シミュレート
すればよいだけに思える。

最後の問題は、以上のプログラムを何度も行うようにすればよい。

home とawayで守備力と攻撃力が何にも変化無いって変なモデルだと思う。

上智大学経済学部か

区間推定で，信頼区間の幅を狭めるには
どうしたらいいんでしょうか…？

「サンプルサイズを増やす」というやつの他に何が
あるんでしょう？

Δｘを微少量とする。
Δｘ→０の時、P｛ｘ＜X≦ｘ＋Δｘ｝→P（Φ）
となると思ったのですが、教科書には
→P｛X＝ｘ｝
と書いてました。なぜだか分かりません・・・
誰か理由を教えてください

>>176
P｛ｘ≦X≦ｘ＋Δｘ｝じゃないの？

　>>176
分布関数がX=xで連続のときは、P（Φ）もP｛X＝ｘ｝も同じでしょ。
その1点を取る確率が0だから。
分布関数がその点でジャンプしているときは､Δｘ→０の時、P｛ｘ＜X≦ｘ＋Δｘ｝→P｛ｘ＜X≦ｘ＋０｝
=P｛X＝ｘ｝でいいんじゃない？

>>178
なるほど！ありがとうございます！

>>178
>分布関数がその点でジャンプしているときは､Δｘ→０の時、P｛ｘ＜X≦ｘ＋Δｘ｝→P｛ｘ＜X≦ｘ＋０｝
>=P｛X＝ｘ｝でいいんじゃない？

まずいように思う。
離散的な分布関数なんか考えてもらえばわかると思うけど
簡単に言っちゃうと、サイコロで・・・やったら最後の等式は、まずいでしょ？

>>180
ごめんなさい。考えなしに書いてしまいました。何冊か本をあたってみましたが、どれも
P｛ｘ＋Δｘ＜X≦ｘ｝→P｛ｘ＋0＜X≦x｝ =P｛X＝ｘ｝
と書いてありました。確かに分布は右連続なのでまずいですね。失礼しました。

>>181
P｛ｘ-Δｘ＜X≦ｘ｝→P｛ｘ-0＜X≦x｝ =P｛X＝ｘ｝

じゃないか？（符号が逆）

読んで解った気になれる簡単な統計の本ってありますか？
知りたいのは検定周りで、ウィルコクソンの順位和検定あたりまで
難しい数式ヌキで解説してくれていると嬉しいのですが。

数式なしでどうやって、統計を解った気になれるのかわからんけど・・・。


無理じゃね？

信号の周波数解析，ＦＦＴ解析をした際にパワースペクトルがでてきます．
横軸周波数，縦軸スペクトル密度のグラフがかけるわけですが，このスペクトルピークが有意であるのかないのかを調べる方法は，

ピークの周波数分布を描き，この分布の平均値および標準偏差より分布の1-α(有意水準α）にあたる両側の部分を信頼区間と考えればよいのでしょうか．

>>185
ピークの周波数分布ってどゆこと？具体的にどう決めるの？

横軸が周波数の区間で縦軸が頻度のヒストグラムです．

ふーん…。俺は統計屋だから時系列解析はあんまり詳しくないけど、そもそも時系列解析って、
各観測データをひとつの時系列データとしてみて、その周波数なりを分析するんだよね？

統計はあくまで独立な多数の観測データに対して適用する、っていうのが基本的なスタンスで、
この仮定の下に体系が確立してるもの。

だから、理論的にそういうピークの周波数分布みたいなものに、統計的推定を使う根拠はないと
思う。

具体的な分布のイメージがつかめないんだけど、必ずしも正規分布のような形にはならないんじゃ
ないのかな？

>188
なるほど．
たしかに正規分布にはならないです．
しかし，logをとると正規分布になります．

ではピーク値が0が限りなく近くて，その値に意味がない
あるいは有意であるという判定をするためには
どうしたらよいのでしょうか．

SPSSのラーニングエディションを格安で売っている店はありますか？
ビックカメラとか探していますが見つかりません。
紀伊国屋で売っていますが12000円。微妙に高いです。　

>>189
どんなデータでも対数正規になるの？

よく知らないけど、統計的にそういう有意判定をするのは難しいと思うよ。
理由は>>188に書いたとおりでそもそも統計の枠組みじゃないから。
そのやり方を論理的に確立すれば１本論文書けるよ、きっと。
後は、ここで聞くより担当教官に聞いたほうがいいね。

>>189
学生さんじゃなかったら失礼。

>>188
複数回の「一定期間のサンプリング」が独立であると言えれば
それぞれのサンプリングから得られるパワースペクトルを
独立試行によって吐き出されるベクトルとみなして、ウィルクスのΛ。

これで「何かあったんじゃね？」ぐらいは。無理かな？

よく読んでなかった。上は無し。

いろいろ教えていただきましてありがとうございます．

分布のことなのですが，時系列データが正規分布だとすると，
スペクトルは正規分布にもとづく独立2変数の二乗和ということで
Χ二乗分布になるということです．

この分布から95%の信頼区間を求めても
統計的に意味がないのでしょうか．

母集団の分布が平均50、標準偏差10であるとき、
ここから20個のサンプルを何回も取り出す。

（1）「このサンプルの平均値」の平均値は理論上いくらか

（2）「このサンプルの平均値」の分散は理論上いくらか

どなたかこの問題の解答を教えて下さい、お願いします

>>196
そんなあなたに中心極限定理

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/tyuusin2/chuusin.htm
http://akimichi.homeunix.net/~emile/aki/medical/biostatistics/node20.html

実感が湧かなければ上のアプレットで実験してみるのがいいかも。

>>196
(1) 50
(2) 5

>>195
意味がないっていうか、それは時系列が正規かつ独立っていう仮定をおいて初めてχ^2が出るわけでしょ？
それを基に検定なり推定なりをするのはおかしい。

スペクトルは時系列データの表現を変えたものにすぎないわけだからね。
普通に全然どんな分布かわからないデータをとってきて、これって標準正規分布のはずだから、3以上の数は
無視しよう、なんて言うのと同じことになっちゃう。

統計データの検索サイトってありますか？

>>199
ありがとうございます!!
できれば計算過程も教えていただけないでしょうか？

標本平均はs=(x1+x2+...+xn)/n　だから、
E[s]=E[x1+x2+...+xn]/n
=(E[x1]+E[x2]+...+E[xn])/n=nμ/μ＝μ　（μ：母平均）
V[s]=V[x1+x2+...+xn]/(n^2)
=(V[x1]+V[x2]+...+V[xn])/n^2
=(nσ^2)/(n^2)=σ^2/n (σ^2：母分散）

たぶん殆どの統計の入門の教科書に書いてある

>200
しつこく申し訳ないのですが，
母集団がどんな分布であろうともnが大きければ中心極限定理により、
その標本平均は、正規分布 に近似できることができるんですよね？

それならば，平均値の分布からそれぞれの値が有意に大きいか
小さいのかはわからないのでしょうか．

誰かこの問題解いてください　
　
今、母集団の平均値がわからず、推定したい。分散は過去のデータから
100であることはわかっている。今、10個のサンプルを取り、平均値は
50であった。母集団の平均値を、95％の確立で表す区間を求めよ。

本当に困っています、お願いします

>>204
独立同分布なサンプルの標本平均はね。
実際、スペクトルの周波数分布は対数正規っぽくしかなんないんでしょ？
その分布から出した平均値を推定値としてみたとき、その推定値に対する信頼区間、っていうのなら定義できるよ。
ただ、あくまで時系列データをすべて使用したパラメータの推定値に対する信頼区間であって、出てきた結果を有意
水準〜で無視する、とかいう意味合いはないよ。

>>205
(50-1.96*10/√10,50+1.96*10/√10)

>>204
先に書かれてしまったが…SDとSE。

>>204
つうか、帰無仮説は何なんだろう。

大学のレポートで
自分の統計データをあげて、その問題点をあげるっていうものなんですが

自分は
ttp://www.npa.go.jp/hightech/toukei/html/html12.htm
この警察庁の統計データを選んだんですが、問題点が見つかりません。
計算的ではなくて理論なんですが、どなたか問題点を指摘してもらえませんか？

>>210
世にある統計データを拾ってきていちゃもんつけれ！ってレポートなの？
とんでもない教官だなw

そうなんですよ。
どこが足りないかって。

>>212
ってことは教官が一応、足りなさそうなのをピックアップしていて、そのひとつが
この警察庁データなのね？

いえ、そういうわけではなく自分で好きなテーマをもってきて
それについて文句言うっていうことです。

>>214
そっか。やっぱひどい教官だw
こんな検挙数並べただけのデータよりもっと問題ありそうなのを選んできた方がいいんじゃね？
とはいえ例はあげられないけど…。

そう思って色々探してはいるんですけど見つからなくて・・・

>>216
そのハイテク犯罪のデータだけ見れば、例えばパソコンや携帯の普及率なども
調べて、普及率の伸びとハイテク犯罪の伸びについての関係についても触れる
べき、とかそんな感じのことしかいえないね。

普通の統計機関で、そうそう明らかに間違った分析をしてるところはないから、
こういうデータも持ってきて、こういう分析もすべきだ、というようなレポー
トにすりゃいいんじゃない？

かなり問題だらけのデータだと思うけども
機械の普及がハイテク犯罪の検挙数を増やしているのか
法律の整備や宣伝が、相談件数の増加に繋がっているのか
ただ最近は警察が頑張って働いただけなのかも知れないし。
まるで犯罪が増えてるように見せているけど、
不正アクセス禁止法が99年の夏に成立で
まだ４年半くらい

なんかこれだけでは、犯罪が増えているように騙そうとしているような感じ

>>217,218
ありがとうございます。参考にさせていただきます。

どうでもいい統計でも
見せ方によっては…ってな好例だな

大学受験以降数学とは縁がナイ者だが（しかもネタとして完全に時機を逸した
感があるが）・・・

首都圏全体で600のサンプル数しかない視聴率調査で、95%の信頼区間で
検出できる視聴率の差ってどのくらいなもんなのか、誰か計算して答えて
ちょーだい！！

感覚的には16%と20%くらいじゃ有意差ないような気がするし、小数点以下
まで発表しても全く意味ないような気がするんだが・・・

一元配置分散分析で用いるF検定は、なぜ上側5%だけでいいのでしょう？
両側5%で行わないのはなぜですか？

視聴率は二項分布で、サンプル数が多いため正規近似可能だから、
（統計的には３０以上なら近似可能）、
標本標準偏差は√(p(1-p)/n)
標本平均が20％（p=0.2)なら、標本標準偏差は0.01633で、95％信頼区間は
（16.8％、23,2％）
よって、16と20だったら有意差ありだが、まぁ221の言うことは当たってるね。

統計科学のフロンティアシリーズってどうよ

>>222
要は等分散性の検定なんだが、級間平方和/自由度の方が級内平方和/自由度より大きいんで、
級間平方和を分子にとって、片側検定とするわけだ。逆は帰無仮説に入っていない、ってこと。

>>225
ふむふむ、なんとなくですが分かったような気がします。
ありがとうございます。

しかしここの質問に答えられる方ってすごいですな。
おいらも何か専門的な知識を持ってればいいんですが。

数量化�U類をExcelでやってるんだが、「件数が不足してます」とエラーがでる。
マニュアルには、「サンプル数が全説明変数のカテゴリー総数より少ない場合に、
このエラーメッセージが出ます。対処：サンプルを増やしてください。」とある。
もうアンケート対象がいないんで、サンプルを増やせないんだが、どうすれば良いの？

Excel スレで質問する。

>>227
Execlスレで質問する以前の問題だろ。
いくつのサンプルに対していくつの説明変数をとってんだよ。普通ありえない状況だが…。

＞＞229
サンプル数21で説明変数のカテゴリーが６つです

すんません スロ好きの厨房です
サイコロを一つ振ると１／６って理論的には分かるのですが
本物のサイコロでもそういう風になりますか？
だってサイコロって穴が削ってありますよね
本当はごく少しの空気抵抗やバランスにより
１／６ではないのでは？いつも気になってしまいます
教えて下さい

厨房

>>231
あなたの言うとおりなりません。
数学で考えるサイコロは理想的なものです。
この世には存在しません。

質問スレから誘導されてきました。

超初心者なんですけど・・・
X1,X2,X3・・・XnをN（３，９）からの大きさｎ=25のランダムサンプルとする。
標本平均Xが真の平均μ＝3から絶対値で2以下の範囲に入る確率は

P（X-μ≧δ）＝P（√ｎ（X-μ）/δ≧√ｎ）＝P（Z≧√ｎ）＝P（Z≧５）

としてn、μ、δにそれぞれ２５、３、√９、を入れて良いのでしょうか？
それともN（３，９）の正規化の必要はありますか？

>>233
その式が正しいかどうかはしらんけど
既に、正規化されているのであれば
μ=0だし、多分、δ（デルタ）じゃなくて
σ（シグマ）だと思われるが、これも1だ。
従って、正規化されている公式には
μとかσとかいうものはない。

>>233
標本平均 X~ （←バーのつもり）は N(μ,σ/√n) に従う。

＞標本平均Xが真の平均μ＝3から絶対値で2以下の範囲に入る確率は
この意味がはっきりしない。 |X~-μ|≦2 ということ？

>δ（デルタ）じゃなくてσ（シグマ)
そうでした。すんません。

＞ |X~-μ|≦2 ということ？
そうです。

つまり、正規化の必要は無いと言うことでしょうか？

>>236
注意するとすれば、正規化は関係ないと思っていいだろう。
他の所に、写し間違い等があるようだが。

有難うございました。

>>233
P(|X~-μ|≦2)=P(|X~-μ|/(σ/√n)≦2/(σ/√n))=P(|X~-μ|/(σ/√n)≦10/3)
=P(|z|≦10/3)
とここまで変形すれば、正規分布表が使える。

2群の年齢平均値に差がない事を言う場合って、
「対応のないt検定をして、有意確率が有意水準以上になる」
っていう検定すればいいんですか？

って今日、こんな質問を受けたんですが、自分としては
Welchしろとか、有意確率が有意水準以上だからといって
差がないという主張をするのは怪しすぎると突っ込みたくて。

おいら、間違ってます？

ふと考えたら、U検定じゃだめなんですかね、上の。

完備可分距離空間のことをポーランド空間といいますが、
ポーランドの語源は、何でしょう？
人名とかですか？

>>240
「平均値に差は無い」が帰無仮説だから、差が無いというより、差があるとは言えない、ってことだけどね。

検定方式で言えば、

t検定…2群が等分散かつ、正規近似できる場合。
Welch…上記で等分散性が棄却された場合。

他のノンパラ検定（U検定、コルモゴロフ・スミルノフ）
…上記以外。例えば2群のサンプルが少なかったり、明らかに正規分布とは異なる分布形になっていたり、って場合。

という感じかな。

年齢とか身長のような特徴を表すものだったら、とりあえずコルモゴロフ・スミルノフかなぁ、って気がする。
どういう2群かにもよるんだけどね。

>>243
日本語うまいですな。そうやって突っ込めば良かったんですね。

訊いてきた人も初心者で、おいらもさほど詳しくないので
なんて説明すればいいか迷ってました。
今度訊かれたらそのまま言っておきます。感謝。

標本分散と不偏標本分散の違いって何ですか？？

Ｘをある製品の耐久年数とし、平均μ、標準偏差σ＝５の正規変数であると仮定する。今、μの推定値として￣Ｘをとることにするが、μとの最大誤差を0.5として、この最大誤差を越える確率を５％とすれば、いくらの標本を得る必要があるか。 よろしくお願いしますm(_ _)m

>>246
標本数がn の場合、￣Ｘは N(μ,σ/√n) に従う。
P(|￣Ｘ-μ|>0.5)=P(|(￣Ｘ-μ)/(σ/√n)| > 0.5/(σ/√n) )
=P( |z|> (√n)/10 )=0.05
となるような値は 1.96 だから
(√n)/10 = 1.96 とおくと　n=384.16
385個以上の標本が必要。

>>247 わかりました!!何かよくわからないことやってましたιありがとうございますm(_ _)m

携帯電話の電池の継続使用時間が平均800時間の正規分布に従うものとする。これらの電池の少なくとも90%は700時間以上の寿命を持って欲しいとすると、これを満足させるσの最大値はいくらになるか。 よくわかりません…(;_;)

>>249
P(X≧700)=P((X-800)/σ≧ -100/σ )
z=(X-800)/σとおくとzは標準正規分布に従う。
標準正規分布の下位10%点は-1.28である。
これらの電池の少なくとも90%は700時間以上の寿命を
持って欲しいとすると　 -100/σ ≦-1.28 となればよい。
よって　σ≦100/1.28=625/8

>>245
母集団（母平均μ母分散σ＾２）から
ｎ個の標本を取り出した。とする
標本平均＝標本の平均＝母平均の不偏推定値
標本分散（ｎで割る方）＝標本の分散
普遍標本分散（ｎ−１で割る方）＝母分散の不偏推定値
普通、母平均、母分散がわからないから、標本から推定してやるってこと。
標本の分散が母分散の不偏推定値と異なることに注意。
何でｎ−１で割るのは、自由度の話になるはず。

>>251 ありがとうございました!!

ありがとうございます！標準分布の単元のテストの問題だったので、そうだと思いこんでずっと解けませんでした(^_^;)これからは問題をよく読んでみようと思いますι

おわかりになる方がいらっしゃいましたら教えて下さい。

会社でお客様に手続き書類を発送し、返送された書類
のなかにどうしても書類不備がでます。
(不備はお客様側の不備で私の不備ではありません)
昨年は不備率２％(5200件中100件)でしたが、上司より
今年は１.３％にするようにと言われました。
毎年毎年下げろと言われこれ以上下げられないと思い
納得いきませんでした。
30%を20%にというなら努力の方法もあるので
納得出来ますが、不備というのは自然発生的に
ある程度の数字は出てきてしまうものだと思うのです。
ミスの発生する確率のようなもので・・・・・

統計学に関係があると思いこちらにお邪魔しました。
その辺のところご存知の方がいらっしゃいましたら
どうぞ教えていただけないでしょうか。
(場違いな質問でしたら申し訳ございません)
どうぞよろしくお願い致します。

お世話になります。

問：石油会社が石油添加物加えることにより石油１リットルあたりの
燃費を上げることが出来ると主張している。これまでの燃費は平均１０ｋｍ、
標準偏差５ｋｍの正規分布にしたがっていると仮定。このとき、どのように帰無仮説と対立仮説を
設定し、どのようなときに石油会社の主張は正しいと認められるか？

宜しくお願いします。

済みません、ミスりました。こっちが本物です。

問：石油会社が石油添加物加えることにより石油１リットルあたりの
燃費を上げることが出来ると主張している。これまでの燃費は平均１０ｋｍ、
標準偏差５ｋｍの正規分布にしたがっていると仮定。
また、新しい添加物を加えた車の燃費の分布は未知の平均μ、標準偏差１０km
の正規分布に従うと仮定する。このとき、どのように帰無仮説と対立仮説を
設定し、どのようなときに石油会社の主張は正しいと認められるか？

宜しくお願いします。

>>254
統計的には、現状のまま何も改善策を打たないとすれば、翌年度は
90%の確率で、不備率が1.6%〜2.2%
95%の確率で、不備率が1.5%〜2.3%
99%の確率で、不備率が1.4%〜2.4%
の間になると思われる、ということが言えます。
このまま何も改善策を打たなければ、自然に1.3%になることを期待するのはほぼ見込みがないということですね。

いわゆる自然発生的な不備率の最小限界がいくらか、といったことはこれだけの統計で出てくるお話じゃありません。
あなたにできることは、改善策として考えうることをできるだけ行うことだけです。

上司にはとりあえず、
「一応現在できうる打つべき改善策は打つが、統計的に90%の確率でも現在の件数では約0.6%の幅の誤差があり、
必ずしも1.3%を達成できるとは保証はできません。」
とでも言っておけばいいんではないですか。

>>256
帰無仮説：μ＝10、対立仮説：μ>10とすればいいんじゃない？
後は正規分布の平均の片側検定。普通の統計の教科書には絶対載ってるから自分で調べてください。
帰無仮説が棄却されたら石油会社は正しいといえる。

>>257 １３２人目の素数さんへ
お返事ありがとうございます。
毎日毎日必死で改善策等はやれるだけやっていて、それなのに
これ以上どうしろっていうの〜〜(泣)っていう感じでしたので
藁にもすがる思いでこちらに書きこみました。
本当に本当にありがとうございました。
おかげで安心して眠れます。
(朝が早いのでいつも11時には就寝なんです。)
おやすみなさい。ありがとうございました。

偽相関の身近な具体例を教えてください

>>260
「ハゲほど給料が高い」ぐらいでどう？
ハゲと年齢に相関、給料と年齢に相関があるから、ハゲは直接給料と因果関係はないけど
見かけ上相関があるように見える。

>>242
誤爆？
ポーランドは国名のポーランド。第二時大戦前、そのへんの空間の研究者にポーラン
ド人が多く、ポーランド学派を形成した。

余談だが、志賀浩二「無限からの光芒」を読むとその頃の雰囲気が分かって面白い。

あの･･･単回帰直線の解き方を教えてくださいっ（Д＜）

>>261さん
ありがとうございます。
参考書読んでもわかりにくかったので質問させていただいた文系学生でした。

教科書で調べましたが、
この問題ｎも有意度も不明なので手が付けられません。
√ｎ（X~-μ0）/σ
を使うんですか？
どうにかお願い出来ないでしょうか？

自己解決しました。

偽相関について。
男が買うオムツの売上、と、ビールの売上、には相関があった。
一見、関係なさそうー＞偽相関
男がオムツだけを買うのが恥ずかしいから、ビールもついでに買う、
という、心理学的根拠が示されるー>偽相関でない？
偽相関かどうかの基準はどうなんだろうか？

ある正規変数から10個の標本を取り出して不偏標本分散を求めたところ、3.76であった。この母集団の分散σ^2を２とする時、標本分散が3.76以上になる確率はいくらか。 さっぱりわかりません…お願いします！

>>268
不偏標本分散が3.76だったら標本分散は3.384だけど…。

真の分散が2の場合、10個の標本をとってきたときの標本分散がある値以上に
なる確率はχ^2分布から求められるよ。問題の前半部分とは関係なく。

>>269 では、Ｐ(U≧16.92)より、答えは５％ですか？

数学は性質が重要であり、それそのものは重要ではない。
学問の数学なんぞ、なんの価値も無いのだ。

数学の性質を理解した僕が作った哲学HPは

http://www.geocities.co.jp/HeartLand/8862/

バカが見てもわからねーぞ(´ﾟc_,ﾟ` )ﾌﾟｯ

>>270
問題文のうしろの「標本分散」が「不偏標本分散」ならそういうこと。
多分、その意味なんだろけど。

>>272 多分先生のミスだと思います。ありがとうございました!!

不眠症のための睡眠薬Ａの効果を調べるために、
２０人の不眠症患者を無作為に選び、
睡眠薬Ａを投与した。その結果、睡眠時間の増加は以下のようになった

0,6 　-0,3 　2,4 1,3 　-0,5 1,5 　0,9 　-0,6 　0,9 　4,3
2,7 　-0,1 　1,9 3,2 1,6 1,3 1,8 1,8 　 3,3 1,8

(１)睡眠時間の平均増加時間ｕに対するさまざまな信頼度の (両側、片側)信頼区間を作り、
　　睡眠薬の効果について考察しなさい

(２)睡眠時間が平均的に１時間以上増加したら、
　　睡眠薬の効果があったと判断すると、
　　上の実験結果より睡眠薬の効果があったと判断してよいか、どうなのか考察しなさい

(３)睡眠時間の増加の標準偏差は、標本の大きさによらず、
　　いつもほぼ一定の値であることが知られている。
　　この事を利用して、
　　睡眠時間の平均増加時間の両側信頼期間の区間幅を１時間未満にするには、
　　何人の患者に対して実験すべきか考えなさい。

(４)統計的データ解析法について、Ａ４以内でまとめなさい。

この問題ができた方はＥ−mail下さい

しかもマルチだし>>274

マルチしてしまってすいません　
皆さんできますか

>>276
分かるけど、基本的にマルティには答えるなと言われているので
諦めてください。

>>276
別に難しい問題じゃないし、できる人は当然いっぱいいると思うが、やってみて、なんて言い方だとやってくれる
人は多分いないよ。自分はできるけどおまえらできますか、みたいな感じだから。
（４）は丁寧に頼まれてもやってくれる人はいないよ、きっとw

不眠症のための睡眠薬Ａの効果を調べるために、
２０人の不眠症患者を無作為に選び、
睡眠薬Ａを投与した。その結果、睡眠時間の増加は以下のようになった
0,6 　-0,3 　2,4 1,3 　-0,5 1,5 　0,9 　-0,6 　0,9 　4,3
2,7 　-0,1 　1,9 3,2 1,6 1,3 1,8 1,8 　 3,3 1,8

(１)睡眠時間の平均増加時間ｕに対するさまざまな信頼度の (両側、片側)信頼区間を作り、
　　睡眠薬の効果について考察しなさい

(２)睡眠時間が平均的に１時間以上増加したら、
　　睡眠薬の効果があったと判断すると、
　　上の実験結果より睡眠薬の効果があったと判断してよいか、どうなのか考察しなさい

(３)睡眠時間の増加の標準偏差は、標本の大きさによらず、
　　いつもほぼ一定の値であることが知られている。
　　この事を利用して、
　　睡眠時間の平均増加時間の両側信頼期間の区間幅を１時間未満にするには、
　　何人の患者に対して実験すべきか考えなさい。

(４)統計的データ解析法について、Ａ４以内でまとめなさい。

コピペやめぃ。

(Xa,Xb,Xc)の自己相関行列が

A B C　5 1 0
D E F ＝1 3 2
G H I 　0 2 4

で与えられるとき、線形予測係数α1、α2を求めよ。

全く意味が分かりません、、、

朝食を食べている学生の割合を調べるのにアンケートをとった
1000人がアンケートに答えその内の600が食べていると答えた
食べている人の割合の推定量の分散の推定値を求めよ
--------------------------------------------------------
↑上の問題で「推定量の分散」の意味がわからず全く解けません
解き方と解答を教えてもらえないでしょうか？

意味がわからないものの解法と解答を教えてもらうことに意味はあるのだろうか？

ほんとに基本的なことで恐縮ですが、以下の問題について教えてください。

生物雑種第2代の分離比が、ある実験の結果42：157であった。この結果を用いて
この結果がメンデルの分離の法則による分離比（1：3）を満足しているかどうか
検定せよ。

この問題に対して私はメンデルの法則に”満足している”ことを知りたいのだ
から、帰無仮説は”満足していない”と考えました。
この考え方はおかしいのでしょうか？おかしいとしたら、どのように考えれば
よいのかアドバイスをお願いいたします。

>>284
ほらよっ。
http://www.google.co.jp/search?q=%93K%8D%87%93x%8C%9F%92%E8%81@%83%81%83%93%83f%83%8B&ie=Shift_JIS&hl=ja&lr=

>>284
「満足していない」という仮説を立てるのは自由だが、その仮説からいったい
どういう計算ができるのか？と自問してみたまへ。

なんと！　HPで☆キキ+キﾟДﾟ♪の声が聴ける！

ホームに☆キキ+キﾟДﾟ♪の哲学論が流れている！

http://www.geocities.co.jp/HeartLand/8862/

↑HPはこれね。

みんなで☆キキ+キﾟДﾟ♪の声を聴こう！

>>281
(Xa,Xb,Xc)から、何かを線形予測したいんだろけど、自己相関行列だけからじゃわからんよ。
その問題の前後になんか条件とか説明は無いの？

>>282
本当は問題にどういう推定量を使うか書いていないからわからないんだけど、一般的な解釈で解答すれば次の通り。

割合の推定量ってのはたぶん、食べている人の人数をX、全体人数をNとすればX/Nのことだろ。
んで、食べている人の割合の真の値がpなら、このXは、２項分布Bin(N,p)に従う。
この分散はNp(1-p)だから、X/Nの分散は、p(1-p)/Nになる。

今、このp(1-p)/Nの中のpは真の確率だけど、これをpの推定値600/1000で置き換えたものを、
X/Nの分散の推定値としてみることができる。

だから、0.6*(1-0.6)/1000＝0.00024が多分出題者の求めている答えだと思う。

>>284
考え方としてはいい方向だよ。間違っているときに積極的に捨てたい仮説が帰無仮説だから。

だけど、検定の方式というのは、帰無仮説を仮定したときに、実際起こった結果が起こる確率
を計算できなければ判定ができない。

よって、>>286氏の言うとおり、仮説が色々な値をとる様な場合は、この確率の計算ができない
から、必然的に値がはっきりしてる方を帰無仮説にとることになる。

だから、「３：１である」と「３：１でない」だったら、値が１つに決まっていて確率計算が
できる前者を帰無仮説にとるわけだね。

誘導でこっちにきました。統計で質問です。
サンプル数１５
Aの割合６０パーセント、Bの割合８０パーセント
AとBに有意差があるか検定したいのですがどうすればいいですか？

『モンティ･ホールのジレンマ』はどういうこととどういうことがジレンマになってるんですか？

>>290
ちょっと状況は違うけど、２群の母比率の差に関する検定を準用すればいいんではないかな。

>>291
正解っぽい解答が２つ以上存在すること（1/2と1/3）。すぐに1/3と分かる人にとってはジレンマでも
なんでもないんだけどね。

複数の正しいと思われる互いに矛盾する解答が存在する場合が「ジレンマ」、論理的に解がありそう
だけど解が見つからないような場合が「パラドックス」。
同じような意味で使われる場合も多いけど。

二項分布のPの求め方を教えてください

>>293
推定値を求めたいなら、出た割合をpの推定値とするのが普通。

２７４・２７９の者ではないのですが、

統計の問題なんですが解けないので、助けて頂けませんか？
できれば解説等も書いてあれば幸いです。

問　不眠症のための睡眠薬Ａの効果を調べるために、
２０人の不眠症患者を無作為に選び、睡眠薬Ａを投与した。
その結果、睡眠薬の増加は以下のようになった。

（１）睡眠時間の平均増加時間Uに対する
様々な信頼度の（両側、片側）信頼区間を作り、
睡眠薬の効果について考察しなさい。

（２）睡眠時間が平均的に１時間以上増加したら、
睡眠薬の効果があったと判断することにすると、
下の実験結果より睡眠薬の効果があったと判断してよいか、
どうかを考察しなさい。
（３）睡眠時間の増加の標準偏差値は、
標本の大きさによらず、
いつもほぼ一定の値であることは知られている。
このことを利用して、
睡眠時間の平均増加時間の両側信頼区間の区間幅を１時間未満にするには、
何人の患者に対して実験すべきか考えなさい。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿______
｜0.6｜−0.3｜2.4｜1.3｜−0.5｜1.5｜0.9｜−0.6｜0.9｜4.3|
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
｜2.7｜−0.1｜1.9｜3.2｜ 1.6｜1.3｜1.8｜ 1.8｜3.3｜1.8|
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

見にくいかもしれませんが、御願い致します

>>295
まず不思議なのは
このスレに来て
何故、２７４・２７９に同じ問題の
コピペがあるということが分かったのか？

他の板に同じのが載っているという事でしょうか？
それとも答えるに値しない程の低レベルの問題と言う事とかでしょうか？
見当違いの答えをしているのでしたら、申し訳ありません。
殆ど統計を勉強していなかった為、全くと言って良い程理解出来ないので、
解き方のヒントだけでも頂けたら有難いです。

>>297
で、教科書は読んだのかな？
丸投げにしか見えないのだけど。

>>297
あなたはこの問題をどこで手に入れ、何故この問題を解く必要があるのか？
というあたりを答えてもらいましょうか。

どうみても　あなたは>>279と同じ人だと思いますが
全く同じ問題で、かつ、名前欄に妙なメッセージを入れているし

私は上の睡眠薬のレポートができないと統計学の単位がもらえないのです。
だから誰か助けてください。
この問題は授業のレポートです。
私は貧乏なのでみんなのように教科書をかったりできないので大変困っています。

図書館・・・

>>300
これは医学部のレポートだろ？
ホントにお金無いの？（ｗ

もしよければ誰か親切な方教えてくれないでしょうか。図書館の本はすでに借りられていました

来年また頑張れば？
教科書を買う金なんて
２〜３日分、食費削るか
半日くらい肉体労働のバイトすればすぐ
たまるじゃん。

ここまで荒し続けて来ていまさら何言ってるの？ってカンジ。

２９５・２９７です
２９７の人は恐らく同じ学校か、
同じ教師の教わってるのではないでしょうか？
自分はテキストは持っていますが、
読んでいるうちにだんだん分からなくなってきてしまうんです・・・
検定の考え方までなら少しは理解出来ますが、標準正規分布図を描き、
選択域・棄却域の場所等からが理解不能になってしまうんです。

以降はどの様に考えれば良いのでしょうか？
御手数でしょうか、宜しく御願い致します。

間違えました！！
３００の人が同じ学校か、同じ教師という事です！！

>>306
だったら、君のテキストを貸してあげれば？(w

>>307
簡単にいっちゃうと
自作自演で自分が何番かこんがらがって来たということかな？

>>295
(1)
正規分布を仮定。
データの標本平均x~、（不偏）標本分散s^2をもとめて、
(x~-t(ε/2)*s/√(n-1), x~+t(ε/2)*s/√(n-1))
ここで、t(ε)は自由度19のt分布のε点。εは、1%や5%をとる。

(2)
標本平均が1より大きいから、帰無仮説μ=1、対立仮説μ>1で検定。
有意水準εなら、x~-1>t(ε)*s/√(n-1)で、仮説が棄却される。
仮説が棄却されたら効果ありと言っていい。

(3)
(1)で作った信頼区間から幅は、2*t(ε/2)*s/√(n-1)が分かる。
これが1未満になる、っていう不等式をnについて解くだけ。

これで何が何だか分からないようだったら素直に単位落としなさい。

>>310
間違えた。（１）のs^2はただの標本分散（20で割る）の方。

２９５です
＞＞３１０・３１１さん御指導有難う御座いました。
ダメもとで解いてみます。

＞＞皆様
既出の同じ質問をして、
自作自演に取られる様に感じさせてしまい失礼致しました。
不快な気分にさせてしまい、
大変申し訳御座いませんでした。
最後に、２９５・２９７・３０６・３０７は自分が書いたものですが、
それ以外は自分のではない事だけを記しておきます。

馬鹿ばっかの学部だな。

母分布がN(μ、2^2)であるとき、これからサイズ１００の標本を抽出したところ
、標本平均
　　　　　　＿　　　　　　100
　　　　　　Ｘ＝１／１００�狽wｉ
　　　　　　　　　　　　　i=1
は８．５であった。信頼度９５％で母平均μの信頼区間はいくらのか
求めよ！！
全く分かりません！！誰か解いてください！！お願いします！！

　　　　　　　　　　　　　 　 　 ,.．-──- ､
　　　 　　　　　　　　　 　 ／. : : : : : : : : : ＼
　　　　　　　　　　 冒　 /.: : : : : : : : : : : : : : ヽ
　　 　 　 　　　　　ｌ　ｌ　,!::: : : :,-…-…-ミ: : : : :',
　　　　　　　　　 ./〜ヽ{:: : : : :i '⌒'　 '⌒' i: : : : :} 　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　 　 　 |＿＿| {:: : : : |　ｪｪ　 ｪｪ　|: : : : :} 　 ／
. 　 　　　　 　　 .||ﾎﾟｻ.|| { : : : :|　　　,.、 　|:: : : :;! ＜ 　うわゎぁぁぁぁぁっ
　　　　　　　　　/|.l　ﾝ||_.ヾ: :: :i　r‐-ﾆ-┐| : : :ﾉ　　 ＼
　　　　　　　　　|　￣ -!、 ゞイ! ヽ 二ﾞノ ｲゞ‐′ 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　|　　　 −!　　 ＼` ｰ一'´丿 ＼
　　　　　　　　 ﾉ　　　 ,二!＼　　 ＼___／　　　/｀丶､
　　　　　　　 /＼　 ／　　 　＼ 　 /~ﾄ､　　 ／　　　 l ＼
　　　　　　 /　、 ｀ソ!　　　　　 ＼/l::::|ハ／　　　　　l-7 _ヽ
　　　　　　/＼　　,へi　　　　⊂ﾆ''ー-ゝ_`ヽ、　　　 |_厂　_ﾞ:、
　　　　　 ∧　 ￣　,ﾄ｜　　　 >‐-￣｀　　　　＼.　　| .r'´　　ヽ、
　　　　　,ﾍ　＼_,. '　| |　　　　丁二＿　　　　　7＼､|ｲ　_／￣ ＼
　　　　 i 　 ＼　　 ハ��　　　 　　 |::::|`''ｰ-､,_/　 /＼＿　 _／⌒ヽ
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
このスレを見た人は、10年以内にかならず氏にます。
でも、逃れる方法はあります、
※10日以内に20箇所のスレにこれをはるのです。
すみません、僕、氏にたくないんだす

どなか次の問題よろしくお願いします。

ある商店街における従来の平均駐車時間は４２．５分であるという。
最近、平均駐車時間が長くなっているとして駐車場を拡張する計画が出された。
拡張にはそれなりの費用がかかる。
果たして本当に駐車時間が長くなったかを調べるため、
ランダムに３６枚の入出力記録用紙を調べたところ、平均は４６分であった。
今までの経験から標準偏差は７．６分であることが分かっている。
拡張計画を推進するかどうか、統計的な見地から判断しないさい。

本当にご指導ありがとうございます。
もしよければ解説付きで全回答していただけないでしょうか。

ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━━!!!!!

おねがいします

もう一度お助けください

>>317

>310に書かれている文章が読めないのか？

>これで何が何だか分からないようだったら素直に単位落としなさい。

自力で解くことができました。
御指導有難う御座いました。
不快な気分にさせてしまい、
大変申し訳御座いませんでした。
最後に、３１７・３１９・３２０は自分のではない事だけを記しておきます。

アホばっかりだな

すいませんお願いします。
区間[-1/2,1/2]を台に持つ一様分布をＸとしたときに
Xj〜f(x)をすべて独立として、
その和の平均z2=(x1+x2)/2 ,z3=(x1+x2+x3)/3
のp.d.f.を求めろという問題なのですが。

>>324
問題がおかしいだろ。
そもそも日本語になってない。

>>314
分散既知の正規母集団の平均の信頼区間(x~-u(ε)σ/√n,x~+u(ε)σ/√n)に代入するだけ。

>>316
帰無仮説　μ=42.5、対立仮説　μ>42.5とおいて正規母集団の平均の分散既知の場合の片側検定。
x~>42.5+u(ε)σ/√nで仮説を棄却。
仮説が棄却されれば長くなったと言え、拡張計画を推進するべき、となる。

>>324
普通に変数変換なり、P((X+Y)/2<z)を求めて微分するなりして求めりゃいいが、かなりめんどくさい
場合分けが必要。
Z2=(X1+X2)/2は、f(z)=2(1-2|z|) (-1/2<=z<=1/2)かな。
Z3はかなりめんどくさい。がんばれ。

数学は全くの初心者の実家が手打ちのそば屋で働く者です。
うちでは蕎麦粉8割、小麦粉1.5割、中力粉0.5割の割合で粉を混ぜます。
このできたものが完全に混ざり合っているかを証明する方法ってありますか？

なんとなく毎日蕎麦を作っていて、ふと気になったもので。
統計とは関係ないのでしょうか？

>>327
小麦粉と中力粉がどう違うのか説明せよ。いずれにせよ
数学はこの問題には無力。熱力学のエントロピーの
概念が近いが、それでも意味のある結論は出ないだろう。

割り粉に食紅で色をつけることでもできれば、それを混ぜて実験
できるが、粉に色をつける方法を思いつかない。水かけたらアウト
だしね。顕微鏡で見る手もあるが（小麦粉の粒子が大きいはず）
混ぜ方の良否はわからないだろう。

うん、あれ何度かきまぜたら混ぜ終わったといえるのか、よく
わかんないんだよね。昔の本職は材料を桶にいれて木の棒で
何度も何度もかきまぜたそうだ。

>>324
問題の表記に変なところがあるが、問題自体は自明（というか、
よくあるやつ）なので、結果だけ出しておく。２変数の和の
pdfは三角分布（3角形）になる。底辺は [-1/2, 1/2] で面積
は１だから、高さはわかるよな。3変数の和はそれを少し崩した、
放物線を3個組み合わせた形になる。だんだん正規分布の形に
近づく。計算するには、分布をフーリエ変換してn乗して、
逆フーリエ変換するのだ。

>>328
レスありがとうございます。
やっぱり統計学とは関係なかったんですね。
蕎麦ではないんだけど、昔聞いた話でなにかを混ぜた時に四等分して、
一つを更に四等分した物をサンプルにすると混ざり具合がわかると
聞いたことがあったんです。
こういうのは学術的になんて言うのか知りたかったというのもありまして。

小麦粉と中力粉の違いってのはウチでの単に呼び方で小麦粉＝強力粉
ってことです。スマソ。
ちなみにそれらの違いは粒子の大きさだけです。

>>330
中力粉と強力粉の違いなら、そりゃ粒子の大きさじゃないぞ。
グルテン（たんぱく成分）の含有率の差だ。これ以上はスレ違い
にて省略。

４等分うんぬんは、一回の攪拌操作でどれだけの混合がなされて
いるかを定量化する試みだろう。木鉢に粉が 1kg 入っているとし
て、一回の攪拌ではそれを 100個に分割する、言い換えれば 10gの
小部分に分割する操作と仮定する。操作を n回くりかえして、結果
が粉の粒子の体積くらいまで分割されれば完全に混合されたと
いえるだろう。もし粉の 1粒を 1μgとすれば、
log(10^9)/log(10^2) = 9/2 = 4.5 で、4〜5回の攪拌でまざって
しまう。けっこう早いものだね。

すみません、質問いいですか？
わからない問題スレで誘導されました。
f(x)=exp[-(x-x_i)^2/2σ^2 + k*x]
というガウス型の関数の規格化をしたいんですが、手ほどきお願いします。

>>332
まず、指数の部分を平方完成する。
-{(x-x_i)^2/(2σ^2)} + k*x
= -(1/(2σ^2)) { (x-x_i)^2 -(2σ^2)kx}
= -(1/(2σ^2)) { x^2 -2(x_i +kσ^2)x +(x_i)^2}
= -(1/(2σ^2)) { (x -(x_i +kσ^2))^2 -(2x_i kσ^2 + (kσ^2)^2) }
= (1/2){ 2 x_i k +(k^2)(σ^2)} -(1/(2σ^2)) (x -(x_i +kσ^2))^2
これの前半はxに関係無い項

f(x)=exp[-(x-x_i)^2/2σ^2 + k*x]
= exp((1/2){ 2 x_i k +(k^2)(σ^2)} ) exp(-(1/(2σ^2)) (x -(x_i +kσ^2))^2)

y = x -(x_i +kσ^2)/((√2)σ)と置けば
f(x) = exp((1/2){ 2 x_i k +(k^2)(σ^2)} ) exp(-y^2)

なので、普通のガウス積分を使って正規化できる。

>>333
ご丁寧な解説有難う御座います！
これで確率、期待値が計算できますぅ！

>>326
遅くなりましたがどうもありがとうございます。
よろしければ次の問題もよろしくお願いします。


アメリカのある州の警察学校の女子生徒が、体育科目の男女合格率に
差があるとして雇用機会均等条例違反で訴えた。
女性は９人中６人が合格し、男性は３７人中３４人が合格した。
条例には、雇用昇進に関する各種のテストにおいて男性の合格率が
著しく高くならないように男女の合格率の許容される比を０．８と定めている。
果たしてこの科目に性差別があるといえるか。
また、合格率の許容比が１のときはどうか。

非線形混合モデルのレベル３ランダム効果の分散を、ラプラスでの近似に成功
したヤシはいるのだろうか？

反応なしか．．．ちょっと質問の出し方が唐突過ぎたか。
それではもうちょっと詳しく。

３レベル非線形混合モデル(Nonlinear Mixed Model)でロジットをリンク関数として
使っている。レベル１でのひとつの係数をランダム係数とし、レベル２で
その係数を（固定効果＋ランダム効果）とし、ランダム効果の分散を推定
する。さらにレベル２の固定効果をレベル３でまたまた（固定効果＋ランダム効果）
とし、ランダム効果の分散を推定する、というモデルなのですが．．．

一般的にはPQL (Penalized Quasi-Likelihood) で推定するのが早いけど、
バイアスが生じる。そこでラプラス方程式を応用して近似すると、
かなり推定値が良くなる。レベル2の分散の推定ではそれが応用された例が
HLMというソフトだ。

で、レベル3にラプラス近似を成功した人はいるのか？というのが質問だ。
もちろん質問するくらいなのでHLMでもレべル3の分散にはまだ応用して
いない。

もちろん正統な最尤法でえっちらとやれば、よい推定値が出るのだが何しろ遅い。
PQL+ラプラスで数分のものが最尤法では2、3日かかる。

何かこれに関して知っている人はいませんかぁ？

下のような計画(例)で薬剤の有用性を判定したいのですが。

ある疾患を患っている患者を40名集め、その患者に対して薬剤Xを投与する。
投与前および投与1週間後に下記のスコア表に基づき、重篤度を判定する。
(1.微弱 2.軽度　3.中程度 4.やや重篤 5.かなり重篤)
薬剤Xの投与が疾患に対して有効であるかどうかを検定せよ。

データ例
投与前　投与1週間後
　3　　　　　2　　　　　
　4　　　　　2
　4　　　　　3
　5　　　　　3
　4　　　　　1
　4　　　　　5
　3　　　　　1
……　　　　……


調べたところ、対応のあるt検定(1標本t検定)のノンパラメトリックバージョンの
検定をすればいいと分かりましたが、マン・ホイットニー検定は対応の無い検定(2標本型)にしか対応していないので、
ウィルコクソンの符号付順位和検定を使うのが妥当でしょうか？

age

質問よいでしょうか。
部分空間へ射影したときの平均二条誤差を最小にする主成分分析で、
サンプルになるベクトルの要素が正の値をとる場合、
最大の固有値に対応する固有ベクトルの方向(又はその逆)に、
「必ず」平均値があると思うんですが、
あってますかね？

>>338
妥当だと思います。
ただし、その計画では、薬剤が有効なのか、時間経過や心理的効果によるものなのかが、見分けがつきません。
大げさな例をあげると、風邪の人に薬剤を投与して１週間たてば、薬剤を投与していなくても、症状は改善する、ということです。
疾患が慢性的なものであるという知見があれば、時間経過の影響は考えなくてよいでしょう。
時間経過や心理的効果を除きたければ、
Ａ群　薬剤　Ｂ群　プラセボ　マン・ホイットニーの U 検定
勉強中の身のため、ご参考まで。

>>341

>>338でつ。回答していただきありがとうございまつ。
慢性的な疾患(例えば、高脂血症や皮膚疾患や心疾患など)ならば
この方法で問題なさそうですね。

質問取り下げます。
何か根本的にわかっていないような気がします。

χ二乗値が570になることってありますか？
電卓で計算しなきゃいけないレポートがあって自分で計算したら
570という数字が出てきてしまいますた…

age

>>344
期待値A:1, 実現値A:18, 期待値B:1, 実現値B:18, 自由度2-1=1
χ^2=(18-1)^2/1+(18-1)^2/1= (17^2)*2=578

グラフを作ったとき各プロットの有意差の有無をアルファベット
を用いて表せと言われたのですが良くわかりません。
a,b,c...と書いてあれば各プロットに有意差があることがわかるのですが、
ab,bcdなどと書く意味やつけ方がわかりません。
どうか御教授下さい。
検索や文献をさがしても見つかりませんでした。

重回帰分析について質問よろしいでしょうか。

今、ある機械である製品を製造するとします。
その時の機械の条件や環境の条件を独立変数として、いくつかXを取り出します。
製造された製品の物性を目的変数Yとして、回帰式を計算するとします。
たとえば、変動する条件（独立変数）を4つ取り出したとして、回帰式で
表すと、
Y＝a＋b*X1＋c*X2＋d*X3＋e*X4＋ε
と表せます。この時の4つの独立変数X1〜X4のうち、目的変数Yに最も
影響を及ぼしている独立変数を評価する方法はあるのでしょうか？
それぞれの独立変数の単位は異なるので、回帰係数で比較する事はできない
と思うのですが…、どうすればいいのでしょうか？
「Yに最も影響している条件（変数）は○○です」というような評価は可能でしょうか。

駄文申し訳ありません、、、どなたか教えてください

あげ

>>348
単位の影響を取り除きたければ、データを標準化（基準化）。
標準化偏回帰係数は，ある独立変数が 1 標準偏差変動したときに，標準化された従属変数が何単位変動するかを表す。

まず、影響と寄与はちがいます。。影響はＡ→Ｂ、寄与はＡ→←Ｂ。
標準化偏回帰係数によって、予測にどの程度各変数が寄与しているか？を見ることができる。
ただし、多重共線性に注意。
あと、予測（重回帰モデル）が妥当かどうか検証。

青木先生のページを参照
ttp://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Regression/mreg/index.html

>350
影響を見る場合は偏回帰係数を標準化する必要はないのですか？

>351
標準化する必要があります。
細かいところを気にしなければ、標準化偏回帰係数を見ればよいです。
ただし、多重共線性に注意しましょう。結果がものすごく変わることがあります。

私がゴチャゴチャ言ってるのは、
重回帰分析は寄与がわかっても、因果（影響）はわからない！ということ。
回帰を学ぶ上で、寄与と因果は、しっかり区別しなくてはいけません。
影響を見るのは、因果的推測と言って、最新の研究。ま、基本は重回帰だけど。

統計学は全くの素人なのですが、疑問に思うことがあります。

http://www1.odn.ne.jp/youth-study/
このサイトで、高校生の生活と意識に関する調査というものについてです。

問7「あなたのクラスには、男子生徒と女子生徒の割合はどのくらいですか？」
という設問で、日本のデータを見ると43.9％が「ほぼ全員女子」で、
女子校のようです（男子のみは11.9％）。

そのため、
問10「あなたのクラスでは、次のことについて、男子と女子はどっちが多いですか？」
という問以下詳細15問の回答のうち、女子のデータは全て「女子が多い」となるのは、
当然のような気がします。

同じように問７のデータから、男子校（74.5％）、女子校（71.4％）から
サンプリングしたと思われる韓国のデータでは、問10の中の15問は
全て無回答の比率が50〜70％になっているのは、異性がいないので
比較できないと判断したためと思えます。

この調査の「概要」を読むと、
問10の＜クラスの中の男子生徒と女子生徒の行動＞についての項目で、
>日本の女子生徒は「先生によく反抗する人」「校則をよく守らない人」に対して、
>「女子が多い」と肯定するのが特徴である。
とされていますが、どうも釈然としません。サンプルのかたよりからすると、
統計上、間違った解釈ではないのでしょうか。

>352
なるほど。
どの説明変数が目的変数と関わりをもっているかを見るためには、
標準化偏回帰係数で比較して標準化偏回帰係数が最も大きい説明変数が
最も目的変数と関わりを持っているということですか。

あるサイトで”要因の絞り込み”という方法を見たのですが、
この方法で”目的変数と最も関わりを持っている説明変数”を
求める事はできますか？（標準化偏回帰係数ではなく、P値を見ているようですが）

ちなみにここです
ttp://202.245.103.49/kenshu/Sozai/Excel/statistic/analysis25.htm

>354
変数選択の話ですね。
予測するのには、できるだけ変数が少なく相関が高い方が良いモデルとなります。
そこで、各偏回帰係数が０かどうかを検定します。
Ｐ値は、ある偏回帰係数が０である確率を表しています。
各偏回帰係数のＰ値を計算してみて、大きいものから削っていき、
最もよいモデルのところで止めます。

要するに、０に近い偏回帰係数を削っていくだけです。
多分、同じ結果になると思います。（０に近いところは順番が少し変わるかも。
変数選択して、最良のモデルを作ってから、標準化偏回帰係数で解釈。
コレが１番良いかと。

2336 名無しさんにズームイン！ sage諏訪 New! 04/02/18 21:27 ID:BynTAKDd
うわーーーーーーーー書けるっ！！！！書けますうぅぅぅぅぅぅぅ！！！！！！！！


2337 名無しさんにズームイン！ New! 04/02/18 21:27 ID:n8ilzDQ6
あ


2338 １００１ New! Over 1000 Thread
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。


2339 １００１ New! Over 1000 Thread
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。


2340 名無し募集中。。。 New! 04/02/18 21:27 ID:Ha+lJUyb
>>2000
おめ



おまいら！大変ですよ！この現象を統計学理論で説明して下さい！
W杯アジア地区第1次予選「日本×オマーン」 PART14
http://live8.2ch.net/test/read.cgi/liventv/1077105141/

発生確率１／６で、試行回数１０回の、標準偏差の式を教えてくだされ。

>>357
何の標準偏差が知りたいの？

>>358
当たりがでる確率が１／６のくじを、１０回くじ引きした場合の、
実際に起きた場合ではなく、理論的な標準偏差値の算出方法です。
質問のしかたが、悪いかもしれませんが・・・解るでしょうか？

統計超初心者なので簡単な質問かも知れませんが許して下さい。
実は明日レポート提出なので･･･

薬品Aを1000人に使ったとき、100人が副作用が出ました。
薬品Bでは1500人中、1000人が副作用がでました。
こういう場合に、統計学的に有意に薬品Aの方がよい、というにはどんな検定すればいいんでしょうか。
実際の数字はもっと確率が近いんです。
統計のソフトはエクセル統計を使ってます。
よろしくお願いします。

よーし、統計初心者の漏れが惑わす回答をしちゃうぞ。

有意に「良い」ということは出来ないが、
母比率の差の検定とかでしょうか。

間違ってたらすまそ。一回くらい答えられる人になりたかったのよ。

>353
集めた日本、アメリカ、、、のサンプルからの、
集めた日本、アメリカ、、、のサンプルの解釈としては間違ってはいないが、
そのサンプルが偏っているので、
その解釈を日本全体、アメリカ全体、、、の解釈としているところに
問題があるんではないでしょうか？

先日、ＴＶで、
「高学歴である裁判官は、同じ高学歴の被告をひいきしている。
その証拠に、死刑になった被告のうち高学歴の者は少ししかいない。
そういう統計が出てるんです。」
とか、なんとか、言っていた人がいたが、
確かに、死刑になった被告のうち高学歴の者は少ししかいないのは正しい解釈だろう。
だが、その解釈＝裁判官がひいきしている、という解釈はどうか？と。
それを調べたいならば、
高学歴の死刑になった被告／高学歴の死刑を求刑された被告
低学歴の死刑になった被告／低学歴の死刑を求刑された被告
を比較するべきだろう、と。
解釈が都合のいいように飛躍してるんですよね。
こうやって、統計の評判が落ちていくんだろうな、と思う今日この頃。

実務上、重回帰分析で要因分析なんて相関関係があるから不可能ですよね？と言うか無意味ですよね？

>>360
「t検定」でぐぐれ。

>361
おしい。。。では、補足を。
２群の母比率の差の検定は、片側検定を定義できるので、
有意に「良い」と言えます。

363なんですが実際はどうなのでしょう？
コンサルタントが明らかに無意味な重回帰分析をしているようにしか思えないのです。

例えば民力データの

　　〜１８歳　人口
１８〜２３歳　人口
２３〜２８歳　人口
２９〜　　　　人口

４つの独立変数と

従属変数：売上高

を使って年齢別の要因分析をするなんてどう考えても変ですよね？

>>365
そ、そっか＿|￣|○
(´-`).｡oO(いつかちゃんと答えられる人になれますように・・・)

>>360をt検定でやろうとするとどうなるんですかね？
t検定って平均値の差を検定するものだと思いこんでました。

統計学入門 基礎統計学
東京大学教養学部統計学教室 (編集)

これと同程度か少しカンタンなことについて書かれた洋書があれば教えてください。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4130420658/

367ですが私の質問はDQN過ぎますか？

>367
363で
>実務上、重回帰分析で要因分析なんて相関関係があるから不可能ですよね？と言うか無意味ですよね？
相関関係があるから不可能？？意味がよくわからない
相関関係がわかるだけで、要因かどうかはわからないってことでしょうか？
367で
>例えば民力データの
>　　〜１８歳　人口
>１８〜２３歳　人口
>２３〜２８歳　人口
>２９〜　　　　人口
>４つの独立変数と
>従属変数：売上高
>を使って年齢別の要因分析をするなんてどう考えても変ですよね？
どう考えても？実務的な意見が欲しかったのでは？理論的な意見でもいいの？
どのように考えて、どこが変なのか？を示すべきかと。

質問の意図がはっきりしないことと、
実務家じゃないので、レス控えてました。

本当にあほな質問で泣きたくなるのですが、
標本と母集団の違いってはっきり一言で言うとなんでしょうか。
サンプルが２０個あっても３０個あっても標本なのでしょうか。
どなたかお答えください。

A,B二つの工場から消費地へ製品を輸送する場合，輸送費はAから
消費地まで1トン当り6万円，Bからは1トン当り10万円かかるという。
工場の毎月の生産量はA工場は50トン，B工場は40トンである。
2工場から2工場から消費地へ合わせて65トン送りたい。輸送費を最小にするには
各工場から何トンずつ送ればよいか。

答えは分かるけど解き方がワカラン＿|￣|○
どなたか御教授願います･･･。

よーしまた統計初心者の漏れが答えちゃうぞー！
今度こそはちゃんと答えられるようになってやる！

>>372
ある集団があったときに、サンプルとして取り出したものが「標本」で、
そのサンプルを取り出せる可能性をもつ物全てが「母集団」かしら。
一言で言うと、「母集団から取ったサンプルが標本」。

自分で読んでて何言ってるかわからんなぁ(^^;
20個30個あったとしても、それが集団の全てで無い限りは標本です。

>>373
線形計画法で解けるはずなので解いてみます。

>>373
あれ？線形計画法以前の問題？
その条件だとA工場に最大量わりふったほうが安い？
何か別条件無いのかしら。

>>375
線形計画法の問題なんですけど，これ以外他の条件無いんですよ。
おっしゃる通りAに最大量割り振った方が安いと思うんですけど，
線形計画法用いての課程が分からなくて･･･。

やっぱ漏れが初心者過ぎて何か考え違いしてるのかなぁ・・・
こんなんじゃだめかしら？

　A工場から x （トン）、B工場から y （トン）送る
　輸送費を k
とします。すると、
　x + y = 65 ・・・(1)
　6x + 10y = k ・・・(2)
　x =< 50 , y =<40 ・・・(3)
が成り立ちます。
(1)をグラフで書くと y = -x + 65 上で [25,40]から[50,15]までになります。・・・(4)
ここで(2)式は y = -3/5 x + 1/10 k ・・・(5)より、
(4)と(5)が重なる範囲内で、kが最も小さい時を選べば良いのです。
従って、(50,15)の時にkが最小となり、
「輸送費はA工場から50トン、B工場から10トン送ったときに最小となる」
が導かれます。

>>376
あ、やっぱりこれでいいんですか。
ってことでこれを参考にして下さいヽ(´ー｀)ﾉようやく答えられた

座標を表す括弧が[ ]と( )でありますけどまぁ気にしないで下さい。

>>377-378
解説ありがとうございました！
似たような別問題があるのでそっちをこの方法でやってみます！

いえいえ、またわからなかったらどうぞヽ(´ー｀)ﾉ

って>>377、最後の最後で間違えてるな＿|￣|○　B工場から15トンね

>374
おしぃ。母集団と標本について補足を。
母集団から無作為に（ランダムに）抽出したものが標本です。
あと、わかりやすいように英語。
(parent) population 母集団
sample 標本
random sampling 無作為抽出

374さん、381さん、丁寧な解説ありがとうございました。

と言うことは、母集団か標本かを見分けるには、数を見るのではなく
内容を見るのですね。抽出したと書いてなければ、母集団として
判断してもいいのでしょうか。車の例などは、１０個であれば標本だと
わかるのですが（世界には１０個以上車があるから・・・ですよね？）
たとえば、バスケットボールの点数などはどうなんでしょうか。
１０回バスケットボールの記録を測れば、その１０回は母集団に
なると考えていいのですか。よろしくお願いします。

>381
すいません、間違えました。
標本＝母集団から抽出したもの
標本は母集団から無作為に抽出されなければならない、でした。
>382
まず、
母集団＝知識・情報を得たいと考えている対象の全体

バスケットボールの点数の知識・情報を得たい。
バスケットボールの点数の全体は、０〜∞。
母集団は、バスケットボールの点数０〜∞。
標本は、１０個。
標本から母集団を推定。

有限母集団、無限母集団の話と、
母集団と標本の関係の話が絡んでます。
上は無限母集団の場合です。次に、有限母集団の方を考えてみましょう。

１シーズンのバスケットの点数の知識・情報を得たい。
１シーズンのバスケットの点数の全体は、そのまま。
母集団は１シーズンのバスケットの点数全体
標本をいくつかとる。
標本から母集団を推定。

結論、標本からじゃなくて、目的から母集団を決めましょう。
一般的なバスケットボールの点数を調べたければ、その１０回は標本。
その１０回のバスケットボールの点数を調べたければ、その１０回は母集団。

381さん、詳しい解説をありがとうございます。
これですっきりしました。くだらない質問にお付き合いくださって
本当にありがとうございます。ここに来てみて良かったです。

初歩的な質問、且つ以前もこの手の話はでてきていたと思いますが、
自由度n-1の定義について、教えていただきたいと思います。
「n-1個の偏差を与えると残り1個は自動的に決まる」ようなことが
参考書に書かれてありますが、どうもピンと来ません。
具体的にはどういうことなのか、わかる方がおりましたら、
ご説明いただきたく思います。
宜しくお願いします。

よーし今度こそ。

例えばn個のバラバラな数字(X1〜Xn)があったとすると、
それらから平均値mが決定されますね。

さて、逆に、平均値mを固定したまま(X1〜X(n-1))の数字を
自由に動かす、つまりn-1個の偏差を与えたとしても、
平均値mは固定されたままですから、最後の一個は逆算から自動的に決まります。

なぜならn個の数字の合計値は必ずm×nになっているからです。
合計値がm×nで、しかもn-1個の数が全て分かっていれば最後の一個は引き算で出せますよね。

やっぱおいら日本語下手だな(´･ω･`)統計以前の問題だ

>>386さん、ありがとうございます。
＞平均値mは固定されたままですから、最後の一個は逆算から自動的に決まります。
だいたいイメージはつかめました。
それでは、なぜ平方和などをn-1で割る必要があるのでしょうか。
nではなぜだめなのでしょうか。
宜しくお願い致します。

>>387
どういたしまして。つたない日本語ですいません。

さて、今度は不偏分散についての質問ですね。
これに関しては、以前学校でレポートの課題として出されて、
おいらもだいぶ頑張って（ネットからパクリながら）解説を書きました。

ttp://trao2go.hp.infoseek.co.jp/toukei1.pdf
[4 分散と不偏分散]のところと[6 余談（理由）]が役に立つかと。
恥ずかしいので今日の夕方くらいまでに消してしまう予定です。
あと、統計の先輩方、間違ってたらご指摘よろしくお願いいたします。

>388
ほとんど完璧ですな．では，ちょいちょい修正を．
おかしいところは，
1.母平均μの説明が入っていない．
2.母分散σ^2は，ひとつの決まった値なので小文字だが，
標本分散と不偏標本分散は，確率変数なので，大文字．
3.母分散は値なので不偏母分散というものはない．不偏＝不偏推定量．
多分，
母平均，母分散は値．標本平均，標本分散，不偏標本分散は確率変数．
がごちゃごちゃになっていると思います．
母平均=E[標本平均]，母分散=E[不偏標本分散]です．

母分散が未知だから，標本から母分散を求めたい．
平均が母分散になる，できるだけ分散の小さい推定量を見つけたい
証明したいのは，
E[不偏標本分散]=E[n/n-1 標本分散]=母分散
　　前の=は不偏標本分散と標本分散の定義式を見ればすぐわかる．

（続）
手直しすると，（注意．X~は標本平均のつもりです．
余談の最初に，
「母平均μ，母分散σ^2の母集団から，無作為にX1,X2,...,Xnを抽出すると，
X1,X2,...,Xnは，平均μ，分散σ^2の独立な確率変数となる．
よって，E[Xi]=μ,V[Xi]=E[(Xi-μ)^2]=σ^2 (i=1,2,...,n)」
を入れて，

E[S^2]=.............=1/n Σ(E[(Xi-μ)^2]) -E[(X~-μ)^2]
=1/n ΣV[Xi]　-V[X~]
ここで
V[X]=σ^2
V[X~]=....=σ^2/n
よって
E[S^2]=...=(n-1)/n σ^2
よって，
母分散＝n/(n-1) E[標本分散]
また，
E[不偏標本分散]=E[n/n-1標本分散]=母分散

ということは，不偏標本分散の平均は母分散になる．
よって，不偏標本分散は母分散の不偏推定量

>>388,389さん、あるがとうございます。
大分頭の中が整理されてきました。
つまり、言葉で表すと、
偏差平方和をnで割ると、かたよりをもってしまうため、
標本分散が母分散の不偏推定値であるためには、n-1で
割る必要があるということでしょうか。
ただの分散と不偏分散が頭の中でごっちゃになっていたようです。

>>391訂正
分散＝標本分散でしたね。
そうしますと、不偏標本分散が母分散の不偏推定量であるためには
n-1で割る必要がある、となるのですね。
失礼いたしました。

>>352
遅レスだけど、

>ただし、多重共線性に注意しましょう。結果がものすごく変わることがあります。

注意しましょうと言うよりは、実務上、説明変数が３個以上あるとマルチ湖は避けられない。
標準化偏回帰係数を見ても意味がないのがほとんど。

重回帰分析で要因分析は無理ってことか・・・・・

>352
相関の高い説明変数を削って、変数選択しててからでも、意味ないのでしょうか？
各説明変数の相関が低ければ、標準化偏回帰係数の意味があると思うのですが。
でも、削った説明変数の解釈に困るか。。。
共分散構造解析とかするんでしょうか？

>352じゃなくて>393です。

>>389
ご指摘ありがとうございます。

＞母平均，母分散は値．標本平均，標本分散，不偏標本分散は確率変数．
＞がごちゃごちゃになっていると思います．

まさにその通りでした・・・
いやはや、統計初心者を脱却するにはまだまだ時間がかかりそうです。

>>391=392
そういうことだと思います。

ではPDFは消してしまいますね。

相関の高い説明変数をいくら削っても、残った変数の相関係数はゼロじゃないでしょ？
それが２，３個だったらまだいいけど、それ以上になったら標準化偏回帰係数を見ても無駄。

事前に主成分分析をかましたりするんだけど複雑になりすぎる。

なるほど。
主成分分析をかませば、相関０の説明変数を作れて、
それから、重回帰にかけて、
第１主成分、第２主成分、…の偏回帰係数を比較、
最も寄与の大きい説明変数はどれか？と言われると、困りますね。

だいたい、Ｘ１とＸ２が相関があれば、
Ｘ１の寄与が大きくなればＸ２の寄与も大きくなるから、
Ｘ１とＸ２の寄与が大きい、つまり、
説明変数の合成変数で出てくるのは、当然か。。。

>348
今さらながらに思うと、
標準化した目的変数と各説明変数を単回帰にかけて相関係数を比較し、
最も相関の高い説明変数は、コレです。
と、言っても良かったのかも知れない。。。
２番目３番目と言われると困るが。。。どうなんでしょう？

ただの興味本位なんだけど、学生？実務家？

学生です。

無作為標本についてお聞きしたいことがあります。

ある母集団のある薬の服用について調べたいときに、
その母集団の人々のリストを全て持っているとします。
当然ながら、どの人が服用していて、
どの人が服用してないかはわかりません。
その母集団のリストから無作為抽出にて標本を定めて、
その標本の方々に対して面接にて調査を行ったとします。
その際に、服用していないという方は、調査をやめにして、
服用しているという方のみに調査をして、調査結果をまとめたという、
この結果っていうのは、無作為標本に基づいた結果と言えるのでしょうか？

服用していない方には調査をやめにした、というところがひっかかって、
でも、その薬の飲む頻度とか服用期間とかを知りたい場合は、
服用していない人々に聞いても仕方がないので、っていう考え方もあるし、
果たしてこれって無作為標本に基づくのだろうかっていう疑問が出てきたのです。

説明をつけて教えて下さると幸いです。
よろしくお願い致します。

自信持って答えられるほどじゃないので、参考程度に。
まず、
母集団＝知識・情報を得たいと考えている対象の全体
です。
もちろん、母集団が、”そのリスト上の人々”で、
途中で調査をやめるというのは、無作為標本ではありません。
しかし、母集団＝”薬を服用しているそのリスト上の人々”と設定すると、
母集団からの無作為標本になると思います。

多次元尺度法でお手本になるようなプログラムソース
どこかにないかなと探してます。
C/C++だと一番読みやすいんですけど、知ってる方
いましたら、よろしくご教示ください。よろすく

g

128

大変抽象的な質問で申し訳ありません。以下の質問に答えて頂ければ
幸いです。

ある検査機の不良品感知センサーが正常に作動しているかどうかを
確認するための実験を行いたいと考えております。実験の内容としては、
既知の不良品を良品に混ぜて、それを検査機に流し、既知の結果が得られる
かどうか、というものです。センサーが正常（異常）である、と言えるためには、
どのような実験系を組めばよろしいかと思いますでしょうか？

当方、統計の知識に乏しく、質問も的外れの気もしますが、
よろしくお願い致します。

区間推定の式に関する質問です。ｘ系列とｙ系列があって(x,y)のサンプル
とって、M次の多項式回帰したとすますね。つまり回帰式が
y=a0+a1*x+a2*x^2+.....+aM*x^M
でこの式から、あるxに対するyを推定するとします。
これ区間推定で y+-δ のように求めたいのですが、
δ=t_α/2*Se　ですよね。
で、それはいいのですが、Se（予測誤差の分散ていうの？）
どうやってもとめるのですかね。
Se=(Σ(y_hati_yi)^2/(N-2)*(1+1/n+(x-x_mean)^2/Σ(xi-x_mean))^2))^0.5
ってのあったんですが、これって回帰式がy=a+bxとかの時だけ
の気がするのですが、、、、何言ってるか分かる賢い人いたら
多項式の場合のＳｅの式教えてください。

↑ y_hati_yi ---> y_hat(回帰式からのｙ）- yi（実際の値）

>>408
それって全数検査なの、それとも抜き取り？

412

>>411さん、
全数検査で考えております。
要は的中率を求めるもので、センサーの精度を見たい訳です。
宜しくお願い致します。

すいません、数学嫌いなもんで、ちょっと検討がつかないので質問します。
サンプル集団が二つあるとして、その分散の違いを見たいのです。
単純に不偏標準偏差をもとめて比較する以外に方法はありますか？
サンプルのデータのエラーを考慮して比較するぐらいしか思いつきません（涙）

浮上

ある集団の平均とその部分である集団の平均が違うとき、それが偶然では
なく違うってのは、どう計算したら良いのでしょうか？

両方とも正規分布に従うと仮定し、両方の平均が
同じである場合に、実際にそれだけのずれが出来る
確率を求めて、余りにも小さかったら（1%以下とか）
恐らく何か理由があって平均が違うのだろう、と
言うことになる。帰無仮説棄却。

あとは灯台出版会の本で勉強すれ。

>>414
何がしたいのかそれだけではサッパリわからんが、
等分散性の検定をすればいいんじゃない？
そういう意味じゃないのか？

>>408
2週間前だからもう調査したのかもしれないけど、
測定器の精度を調べるのにはMSAって方法が一般的となっている。
ISO9000準拠。

(R&R/TV)*100 (%)

サイコロの目の出方がちゃんとしてるかどうか調べるには
どうやって調べればいいのでしょうか？
たとえば
1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6
って感じで目が出たとすると、
各目の出る確率は1/6で正しいのですが、
目の出方が普通じゃないですよね？ 順番に出てる。もっとランダムに出るべきなのに。
こういうのをおかしいって判定することはできるのでしょうか？

>>420
「母比率の検定」でぐぐる

>>421
母比率の検定では>>420のデータは異常なし？

母比率の検定では無理な気がするが…

普通にプロットして考えるといいのでは？
c管理図の要領。
「周期的に同じ傾向が現れる」というのは、
管理図では異常の可能性ありとみなす。

他には、
14連続交互増減、平均値以下（以上）が4連続以上出現、
連続6点増加（減少）、±１σ領域に点が集中（サイコロなら３，４）
このあたりは実際にどれほど起こらないか、
自分で確率を計算すればわかると思う。

ごめん>>420最初の２行と最後の１行だけしか読んでなかった

すいません、さんざん既出とは思いますが、統計学を学ぶにあたってバイブルや良書はありますでしょうか？
携帯なので過去ログは勘弁して下さい
私はまったくの統計学初学者です
できれば返答お願いしますm(__)m

統計学入門
東京大学教養学部統計学教室編
東京大学出版会

>>426
ありがとうございます！
早速明日探してきますm(__)m

統計学を学ぶ先輩方に質問なのですが、
大学でやるような問題ならだいたい解ける、というレベルに達するまで一日何時間勉強して何ヵ月(または何年)かかりましたか？
もちろん個人差があると思いますのでだいたいで結構です
小学生みたいな質問ですが、これからの勉強の指標にしたいのでお願いします

「大学でやるような問題がだいたい解ける」という書き方が本当に小学生みた・・ｹﾞﾎﾝｹﾞﾎﾝ
とりあえず高卒程度の知識があるのなら、

１．一般教養課程で統計学の単位をとる→１〜２日
２．専門課程で統計学の単位をとる→数日
３．数学科以外(経済、工学、農学等)で統計学の知識を利用した論文を書く→数日〜数週間
４．数学科で統計学をテーマとした論文を書く→数ヶ月〜数年

ぐらい？誰か適当にフォローして。
因みに１と２は「本質的な理解をしてなくても単位が取れればいい」という場合の日数ねｗ

基地外な宿題に答えてください。
２０回サンプルされました。平均は10.432、標準偏差は3.237ですた。
（あ）９８％信頼区間を求めよ　←こんなのはまあいい
（い）信頼区間を+-0.001にするには何回サンプル取ればいいか？
は？そんなん莫大なサンプル数になると思うんですが、、、
これはt分布表使うやり方でいいんですよねえ。
サンプル数変わっても平均と標準偏差は一定と仮定でいいんでせうか？
莫大な答えになって、こんなんでいいのかと思わせる問題はやめて
いただきたいのだが、、、

計算してないから莫大って言うのがどれくらいか分からんが、
時間空間コストの現実性は対象依存だろ。

大数の法則か。

すいません、質問します。

一様最小分散不偏推定量と最小分散不偏推定量についての
違いというのはあるのでしょうか？

本によってはどちらかしか載っていなかったので、
ちょっと気になりました。くだらない質問ですがお願いします。

>>425
どういう人かわかりませんので、>>426の東大出版会の
本でもいいかと思いますが、それが難しいようでしたら、
「はじめての統計学」鳥居泰彦著もよろしいかと思います。
社会人の人や、普段数学を全くやっていない学生に統計学を
したいと聞かれたときには、こっちのほうを勧めています。

自分も母標準偏差と標本標準偏差でのn-1の疑問について
正確に理解せねばならなくなりました。

ttp://trao2go.hp.infoseek.co.jp/toukei1.pdf
消えてしまったみたいですが・・・・何処かに良い説明がないものか

>>435
あー、再アップしときました。
前回指摘された部分は直してません。

ご存じかと思いますが、もともとは分散用に書いたので、
適宜読み替えて下さい。

アップありがとうございます
早速、拝見させていただきます

医学的な評価(かなり重篤・重篤・やや問題あり・問題なし等)の解析を
する場合

かなり重篤：4
重篤：3
やや問題あり：2
問題なし：1
のスコアを重篤度に割り当てて

処理前と処置後を比較する場合(1群比較)⇒ウィルコクソンの符号付順位検定
実薬とプラセボを比較する場合(2群比較)⇒マン・ホイットニー検定(ウィルコクソンの順位和検定)
でOKですか？
また、スコアの割り当て方はこのように単純な割り当て方で大丈夫でしょうか？

誘導されたのでこちらへ

例として言えば
1/100＝100/10000
↑数学上は＝なんでしょうが実際問題同じじゃないと思うのです

たとえば、なにか揉め事があったとして
100人の中の１人が自分の味方をしてくれるのと
10000人の中の100人が自分の味方をしてくれるのでは全然違うと思いませんか？

10発のうち1個玉が入ってるロシアンルーレットと
100発のうち10個玉が入ってるロシアンルーレットどっちを選びますか？

>>439
分散を計算せんと。

>>439
数学上はではなく
そこでの = は、平均値が等しいという意味。

何が等しいと言っているのかを指定しないと
意味がない。

例えば、単位の違うもの、
長さ = 面積
みたいなことはしてはいけないでしょ。
数学上でも、こういうのはしてはいけない。

割合とか、確率とかが等しいか否かというのは
平均値だけでは決まらないので
違うものだと感じるのも仕方ない。

SDEに関する推定の問題って扱ってる人知ってますか？
ファイナンスで使いたいんですが・・・
あと，ジャンプのあるやつとか，推定できるんですか？

最小二乗法（多項式近似）に関する質問。
ちょっと数学的センスが必要かも。

あるデータを多項式で近似しようとして、丸ごとだと、あんま近似よくない
から、区間をいくつかに分けてそこで多項式近似するとします。
区間の境界の点どうしますかね？区間ごとの多項式曲線無理やりつなげるの
はさすがによくない気がしますが。。。
正解は一つではなくてようはアイデアの問題でしょうが、
なかなかいいアイデアが浮かばない。。

>443
ひとつのアイデアとしては、
X1<境界点X2<X3で、予測がx<X2でｆ（ｘ）、X2<X3でg(x)のとき、
X1<x<X3の予測を
f(x)*p+g(x)*(1-p) ただし、ｐ=(X3-x)/(X3-X1)
と重み付けしてやるとか。
滑らかにしたかったら、場合分けの範囲を被らせてやるとか。
でも、滑らかにしすぎると、場合分けした意味がなくなる予感。

>442
専門じゃないので、かじっただけですが、
多分、SDE=Stochastic Differencial Equation(確率微分方程式)
のことだとして、とりあえず、
ファイナンス,確率微分方程式、（ジャンプ）
で、ぐぐってみると、どれだけの人がやってるかわかるかと。
伊藤さん、ブラックショールズさんとか余裕という人なら、すいません。

>443
区分の境界点で、推定値が連続した値をとるようにした関数で、
スプライン関数というのがあるそうな。
ノンパラメトリック回帰の分野になると思われます。
カーネル関数を用いて局所的にやる方法もあるらしい。

凸包の中から一様にサンプリングするアルゴリズムを
誰か考えてください。
お願いします。

>438
昔は、1群比較でやっていましたが、今は、
処置前と処置後を比較する場合（1群比較）は、
治療以外の要因による見かけの治癒、軽快
例、心理学的作用（患者側、医者側ともに）、自然治癒軽快など、
による要因の作用を取り除けないので、
やはり、対照群を置く、2群比較でデザインするようです。
要するに、1群比較だと、治療以外の要因じゃないんですか？と突っ込まれても
反論できない。＞意味ないじゃん

スコアの割り当ては、それだけじゃ、なんとも。
まぁ、普通はそれでいいと思いますが。

>447
何がやりたいのかイマイチわからないんですが、
凸包の中の点に番号ふって、同じだけクジつくって、ひいて、その番号の点をサンプリング、とか
まぁ、ＰＣで乱数発生させて、やるんだろうけど。

多変量解析を１から勉強し始めたいと考えています。
ひとまず、深い内容は置いておき、「多変量解析で
何ができるのか」からまず知りたいと思っております。

どんな本から勉強すればよいのでしょうか。
お詳しい方おしえていただけないでしょうか。
お願いします。

ちなみに統計学は初歩程度の知識しかありません。

ベイズの定理が載ってる確率に関する良い書籍って無いかなぁ？

>>451
基本的な定理なので、大抵の本には載っています。

統計の本で
「統計学入門」東京大学出版会
あたりから読むといいかと思います。

確率論の本は、素人には難しいのであまりオススメしません。
一般の人がイメージするような確率は大抵は統計学です。
数学でいうところの確率論は、大学で学ぶ基本的な数学を知らないと理解できません。

なるほど、確率論と統計学は違うと…なるほどなるほど

どなたか教えて下さい。
ベイズの定理を使った解と、ミニマックス法を使った解が
一致するという定理があったと思いますが、名前を忘れて
しまいました。
hall-steinの定理とか、なんとか、そういった雰囲気の名前
だったと思うのですが、はっきりと思い出せないのです。
よろしくお願いします。

ここで質問するのは場違いかもしれませんが、
http://www.fsa.go.jp/inter/bis/bj_20010117_1e.pdf
のP101の４２６の算出式をEXCELの統計関数を利用して
算出しても、ドキュメントの通りになりません。
EXCEL算出式(PD=0.2)
976.5*NORMSDIST(1.043*NORMSINV(0.2)+0.766)*(1+0.47*((1-J204)/J204^0.44))=784.3
ドキュメント=479
統計関数の使用法が違っているのでしょうか。
ご存知の方いらっしゃいましたら、教えてください。

>>455
マルチポスト
以後スルー

>>450
ちょっと古いけど，
・柳井晴夫・岩坪秀一『複雑さに挑む科学−多変量解析入門』（講談社ブルーバックス）
が，事例も豊富で分かりやすいです．
ただし，この本をしっかりと理解するには，行列・ベクトルの知識が必要です．

もし，上の本が難しければ，やはり古い本ですが，
・古谷野亘『数学が苦手な人のための多変量解析ガイド』川島書店
などはどうでしょうか？

なお，この多変量解析については，心理学の分野で応用が
進んでいますので，心理板の心理統計スレで質問されると
有益な助言が得られるかもしれません．
心理統計のテキストでは，私はまだ未読ですが，
・南風原朝和『心理統計学の基礎』（有斐閣アルマ）
はよい評判を聞いています．

統計学はおなかがいっぱいになりまつか？

>458
応用次第では？

学校の統計学の授業に全くついていけないんですけど、なんかいい本ないですか？
基礎の基礎からわかりやすく書いてる本がいいんですけど。

>>460
>>426のじゃだめか？

>>460
昭晃堂
統計学
は演習本だが説明も丁寧でわかりやすい。
初学者に向いている。
理系でということになると、共立出版・数理統計学の基礎（野田一雄著）クラスだろうか。

もう全く手も足も出ないということであれば、とりあえず日本実業出版社　統計・確率のしくみ（郡山彬）
でなれることを勧める。

統計は、勉強すればするほど、だまされている気になってくるのは、
気のせいだろうか？

>>460
・文系なのか，理系なのか？今何年生なのか？
・文系であれば，大学受験で数学を勉強したか？
・「学校の統計学の授業」というのは，一般教養の科目なのか，
　あるいは専門課程の科目なのか？
・今使っているテキストは何か？
といったあたりを書いてくれないと，答えようがない．

xi=(X-Xm),yi=(Y-Ym),σ^2＝pは既知である
Σxi^2=q,Σyi^2=r,Σxiyi=v
である。
Yi=α＋βXi＋uiのときの最小二乗推定量はa,b
１）β＞０を検定せよ
２）β＝１のときの第二種の過誤をもとめよ。

この２がわかりません。
かなり初歩的な問題ですみません。
P(�U）＝P(Hoを採択|H0が間違っている)
ということまではわかるのですが
具体的に求めることはできるのでしょうか？

サンプル量は30でした。
有意水準は0.05です

誘導されてきました。
統計処理が分からんす。

右手の握力を図ります。
その時、片手だけ握るのと両手一緒に握る場合の結果を処理したいと
思ってます。どこをどう処理すればよろしいでしょうか。
男子１６人、女子１６人を測ってます。

測定の仕方で有意差が出るかどうかからまず調べたいのでつが…

>>467
>測定の仕方で有意差が出るかどうかからまず調べたいのでつが…

測定の仕方ってのは何？
有意差ってのは、何と何の差？

測定の仕方
　　１右だけ握った場合の右の握力
　　２両方同時に握った場合の右の握力

　　（つまりは右の握力）

有意差
　上記１と２の測定結果


です。はっきりいって私は統計のど素人です。
統計のサイト見てますが、よくわかりません。
迷惑でなかったら、入門に適したサイトとかも
紹介していただけると嬉しいです。

近頃、確率の現実への対応問題を考えています。
統計によって導き出された仮説を現実問題へ適用する場合
　・理想的コインの裏表について、何故同様に確からしいと言えるのか。
　・ランダムサンプリングによって、何故母集団と近似できるのか。

などがありますが、これらはどうして一定の値（確率）に収束するのでしょうか？
科学哲学というか、確率の成立根拠を問うような質問になって申し訳ないです。

教えて下さい。
グラフや表を作る時に、「全体のデータ個数」という意味で「N=」と書くじゃないですか。
この「N=」って何の略なんですか？ナンバー？

>469
有意差の候補として、
平均値の差
分散の差
平均値の比
分散の比
とか、色々あります。
ま、多分、この場合は、平均値の差の検定だとして、
対応のある２群の平均値の差の検定。
青木先生の統計学自習ノートが便利かと。
ttp://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/

>470
まず、統計と確率はちがいます。統計は確率を利用させてもらっているだけです。
コインの問題。
表裏各々1/2の確率で出るコインを理想的コインと定義。
現実には、コインは理想コインではないから、
帰無仮説：表裏各々確率1/2
対立仮説：表裏各々確率1/2でない
有意水準５％で検定する。
検定量が棄却域に入れば、「表裏各々確率１/2ではない」
入らなければ、「表裏各々確率１/2ではないとは言えない」

要するに、本当に、表裏各々確率１/2ならば、
１００回中９５回は「表裏各々確率１/2ではないとは言えない」になるということ。
もし、検定量が棄却域に入らなければ、統計的には、
「表裏各々確率１/2ではないとは言えない」と解釈します。

以下は、自分の勝手な感覚ですが、
実際に有意ならば、統計的に有意になるだろう
要するに、統計的に有意だからと言って、実際に有意とは断言できないが、
他に統計的手法よりいい手法がないから、仕方なしに使っている
という感じでしょうか。そんな感じの論文を見かけたことがあります。

あと、言葉の定義が曖昧です。文系の方でしょうか。
根源的なことを問うなら、なおさら、定義を見直した方がいいと思います。

>465
2)でβ=1のとき、って言ってるから、
P(II)=P(Hoを採択｜β=1)
を求めてやる
帰無仮説β=0のときの検定量の分布と、
対立仮説β=1のときの検定量の分布は、ちょうど１ずれてて、
β=1のときの検定量の分布で棄却域に入らない確率を求めればよいはず

>>473
回答ありがとうございます。
適当に質問してしまったようでご迷惑おかけします。

統計的な手法では、無視してもたいした問題のない
誤差があることを認めているわけですね。
そして、その仮説検定によって得られた信頼度に基づいての推測は
あくまで「有意」、または「近似」であるということですね。

さっき私の聞いたのは、根源的なことというより
言葉の使い方を聞くようなものになりますが、
例えば、理想的コインを延々と投げ続けて裏表を数える場合に
裏、表の相対度数がある一定の値（理論値）に収束を見せるような現象は
「ある”規則”に従っている」と言えるものなのでしょうか？
ある事象が特定の確率分布に従うことは、一種の”秩序”と
見なせるのかどうかということです。

言葉足らずでしたらすみません・・。

＞472さま
ありがとうございます。
さっそく平均値や分散の意味を調べ、
検定の意味を調べたいと思います。
紹介もしていただきありがたく思います。

>475
大数の法則が適当かと。ベルヌーイさんの偉業です。
下のサイトでシミュレーションと証明があります。
関西学院高等部の丹羽先生のページ
ttp://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/toukeihy.htm

なんつーかさー漏れから見るとさー
統計学ってどうもサイエンスじゃなくてさーエンジニアリング
って感じがするわけよ だってさー100%じゃないじゃん？
例えば5%の確率でそうならないことも予想さるわけでさー
命をかけられないわけよ怖くて
もっとこー漏れが風邪ひいてても鬱な気分になってても
もの凄く幸せな気分でいるときもおかまいなしに信用できる
結果じゃないと落ち着かないしそれを使ってさらなる複雑でかつ信用に足る論理展開ができないわけよ
この現象はこういう分布に従うとかってさー現象論につぐ現象論でしょ？
なんでその分布に従うか厳密に証明できてないけどどうもなんべんやってもこういう分布だとかでしょ？
物理学のように現象論から帰納っつーの？
最初はどうもこうなる事しかわからなかったが
細分化して突き詰めていって原子だとか
電子だとか量子だとか元々の原因を明らかにするんじゃなくて演繹ばっかでしょ？
そこに漏れはサイエンスをいまいち感じないわけよ
もう誰か統計学はエンジニアリングだって認めてくれれば
漏れも真面目に勉強しようかと思ってるんだよ
そうすれば2回も単位落とすことも無くなると思うんだよ

その通り
統計学は理学部数学科には入れてもらえない
確率は入ってるけど
まじめに勉強しなはれ

>>478
>なんでその分布に従うか厳密に証明できてないけどどうもなんべんやってもこういう分布だとかでしょ？

サイエンス全般に渡ってそう。
物理も例外ではなくそう。
サイエンスに厳密に証明できてることなど何も無い。
物理は世界中でなんべんやってもこういう実験結果だから
正しいというところが足場になってるわけで
そこが保てないと机上の空論になってしまう。
統計学はサイエンスの足場の重要な一部を成し、その意味では数学的である。

>>477
分布に従うことを秩序や規則であると呼べるのでしょうか？
また逆に、統計における誤差の存在こそが秩序では？と思えるわけです・・。

>>480
そうですよね。どんな実証的科学でも
繰り返し実験で統計をとって有意水準にあるのなら
それは正しいと認めるわけですよね。

統計学が大事だということはわかった
ナイチンゲールだかヘレンケラーだかが統計学を用いて
多くの人命を救ったというのもきいた
あとは統計学が科学か工学かだ
科学だというのなら漏れはまた単位を落とす
工学だというのなら漏れは割り切って勉強できるから単位はAだ

>>478
　あなたは全くいいことをおっしゃる。
　日本統計学会の評議員の先生方でも、よくあなたのような
　ことをおっしゃいますよ。
　統計学は実学ですから、数学科とはちょっと違った
　ものかもしれません。
　もちろん、統計学の基礎は数学や確率論ですけど・・・。

>>481
　統計学では、「正しい」などとは言わないと思うなあ。
　有意かどうかは、検定による結果だけど、有意水準の
　決め方に論理性がない（５％とか１％とか）から、
　そんなに厳密なものではないし、
　正規分布に見える事象でも、データを多く集めると
　正規性のテストにとおらないからデータ数を少なくして
　テストして論文にしたりする。
　結局、実際の統計処理ってあいまいなところもあるんだよね。
　ただし、理論としての中心極限定理は美しいと思うよ。

>>475
　コイン投げを続けた結果は、経験的確率といいます。
　理論的確率とは区別します。

天気予報の降水確率の理論をお教え下さい。

>>485
　天気図や、気圧配置を基にして行うのは、空間統計学の
　手法を使ったりするし、過去のデータからだったら、
　確率過程をつかったりするが、気象庁の使っている方法は、
　いろんなデータを見て、最終的には人が判断しているらしいね。
　細かいことは専門家でないからわからんけど・・・。

漏れが知りたいのは気象のパラメータを最終的に10段階に統合する手法です。
どのような統計処理を施しているのかということ。

>>487
ならば板違い。この辺で聞くべきだと思う。

天文・気象板　初心者質問すれ。PART XI
ttp://science2.2ch.net/test/read.cgi/sky/1077609048/

ガウスの誤差関数の導出について詳しく書いてあるお勧めの参考書
ありませんか？

検定（片側は除く）でサンプル数をかなり大きくしていくと必ず有意にできる。
理由は、検出力がＵＰして、どんな小さな差でも検出してしまうから。
だから、最近の論文は、イフェクトサイズが小さいと通らないらしい

混乱してきたので教えてください。
え〜〜っとサンプルとってその値が、1.1,1.2,1.3,1.05,1.07
だったとしますね。(実際、値はどうでもいい）
で、1.09である信頼レベルってどれくらい？
という問題です。よろしくおねがいします。

初学者ということで>>434で紹介していただいた「はじめての統計学」鳥居泰彦著を熟読しました。
次のステップに進みたいのですが、「統計学入門」東京大学出版会でよろしいでしょうか？

よろしい

>491
母分散がわからないので、不偏分散で代用して基準化。
すると、Student ｔ分布に従う。
標本サイズ = 5
平均値 = 1.144 (1.144)
不偏分散 = 0.01093 (0.01093)
標準偏差 = 0.104547 (0.104546640309481)
1.09を基準化すると(1.09-1.144)/0.104547=-0.52
あとはｔ分布表を見ればp値が出てくる。正確にはソフトで計算。
1.09〜1.198は、だいたい40%くらいの信頼区間
ただし、区間推定では、p値の値自体はあまり意味がない

先に、有意水準を決めて、ｐ値がそれより大きいか小さいか判断する。
つまり、先に、信頼区間を作ってから、標本がその区間に入っているかどうかを判断する。
信頼区間内外のどこらへんにあるかはあまり意味がない。

訂正。標本じゃなくて、標本点。
書き忘れたけど、母平均の信頼区間の話ね。

こちらにということですので、よろしくお願いします。
(1)確率変数Ｘ，Ｙはそれぞれ０，１，２の値をとる確率変数で、
以下の同時確率分布関数を持つものとする。
ｆＸ,Ｙ(x,y)＝１／(５(３−｜ｘ＋ｙ−２｜))
このとき、Ｅ(Ｘ)，Ｖ(Ｘ)およびＣ0V(Ｘ,Ｙ)を求めよ。

(2)確率変数ＸとＹは独立でともに区間［０,１］上の一様分布をもつ。
このとき、確率変数ＺをＺ＝Ｘ＾２＋Ｙと定義するとき、
確率変数の組Ｘ，Ｚの存在範囲と同時密度関数
ｆＸ,Ｚ(x,ｚ)を求めよ。またＺの密度関数ｆｚ(ｚ)を求めよ。
よろしくお願いします。

>496
(1)とりあえず、(X,Y)=(0,0),(0,1),....,(2,2)の確率をそれぞれ計算してみ？
(2)ヤコビアン使う公式、教科書で探してみ？

質問です。
全くの文系人間で、この質問がスレ違いであるか否かにも自信がありません。
気が向いたら教えていただけると嬉しいです。

データが正規分布をとらない場合、正規変換を行う必要があるということなので
データを対数変換し、それでヒストグラムを作成してみました。
しかし元データのヒストグラムよりは正規分布の形に近づいてはいるのですが
凸凹していて、山のような形（分かりにくくてすみません）にはなりません。

しかも元データによるヒストグラムは「正の非対称が強い」状態であったのに
対数変換後のデータによるヒストグラムは、値が0の階級が多く「負の非対称」気味です。

最終的に正規分布をとるようにしたいのですが
どのような作業を行えばいいのでしょうか？

http://search.auctions.yahoo.co.jp/jp/search/auc?p=%C5%FD%B7%D7&auccat=0&alocale=0jp&acc=jp
統計の本

数学、統計の素人です。教えてください。
ＵＲＬと本文の一部を以下にコピーしました。
最後の行に拡張係数と言う表があります。過誤採択リスク１％のとき1.9というやつです。
過誤採択リスクから拡張係数を計算で導くにはどんな計算式になるんでしょうか？
計算式がそうなる理由も要約的でかまいませんので教えてください

http://home.att.ne.jp/sea/tkn/operations/Operations-Stats.htm#変数サンプリング
（５）標本サイズの調整
仮定０％の誤表示率に基づく公式により標本サイズを決定しているので、誤表示発見の事実に基づいて標本サイズをは増加しなければなりません。
予期される誤表示がゼロではないときの修正されたサンプル数の公式は次の通りです。
AM = 予想誤表示
EF = 以下の表による拡張係数
　 過誤採択のリスク
1% 5% 10% 15% 20%
拡張係数 1.9 1.6 1.5 1.4 1.3

牧浦健二先生は、関西学院大学時代に何年かけても、
この科目(統計学)だけは単位が取れなかったらしい。

質問です。

B ~B
A 123456 223456
~A 23 45

のような要因Ａを持っているグループと持っていないグループのサイズが違う
分割表をＸ二乗検定やフィッシャーの正確な検定をしても不具合はないでしょうか？

いま、２つの互いに独立な正規母集団Ｎ(μ１、（σ１)＾２)、Ｎ’(μ２、（σ２）＾２)から大きさがそれぞれＮ１、Ｎ２の互いに独立なサンプルをとる。
(a）仮説Ｈ０：μ１＝μ２を仮説Ｈ１：μ１≠μ２に対し有意水準αで検定する手続きを述べよ
(b)Ｎ１＋Ｎ２＝Ｎのとき、この検定の検出力（Ｈ１が真のときＨ１と判定する確率）が最大となるようなＮ１，Ｎ２を求めよ。ただし、Ｎ１、Ｎ２は連続値をとるものとしてよい。

検出力の式の出し方がわかりません。お願いします。

経験分布関数とはなんでしょうか？ベイズと関係があったりするのでしょうか・・・・

>502
同総数で同程度に割り振ってある場合と比べると、検出力が下がる
ので、調べるときは、同程度に割り振ってある方が効率的
でも、総数が少ないよりはいい。効率は悪いが数で勝負みたいな

>503
多分、σ１、σ２が既知だとして、話をすると、
平均差の推定量δ^=X~-Y~
帰無仮説の下で、δ^〜Ｎ（0,σ1^2/N1+σ2^2/N2）
よって、棄却域は｛|δ^|>δ(α)}
対立仮説の下で、δ^〜Ｎ（μ1-μ2,σ1^2/N1+σ2^2/N2）
検出力はPr{|δ^|>δ(α)}
ということは、|μ1-μ2|がσ1^2/N1+σ2^2/N2に対して大きい方が検出力が高い
てことは、σ1^2/N1+σ2^2/N2を最小にすればよい。あとは、相加相乗平均

>504
経験分布関数は、標本から作った分布関数
普通の分布関数は、理論から作った分布関数

コインを1000 回振って表は１裏は２を記録するという実験を行った結果
Xi 度数　相対度数　経験分布関数F(Xi)
1 457 457/1000 457/1000
2 543 543/1000 (457+543)/1000
Xi　確率　分布関数F(Xi)
1 1/2 1/2
2 1/2 1/2+1/2

丁寧なレスありがとうございました。

主成分分析の欠点について論述せよという課題で困っています。
どなたかうまく説明できないでしょうか？

初めて統計を学び始めたばかりでよくわかりませんでした。
よろしくお願いします。

ランダムウォークの次の一歩って予測可能？

>>510

あなたが言ってる予測可能の定義とは？
「ランダム」ウォークですよ。

>509
今、思いつくのは、
１、主成分分析の結果が既知の知見と整合性があるとは限らない
例えば、テストの点を解析して、主成分が、理系要素、文型要素、、、、
となってくれない場合、解釈に困る
２、主成分軸の回転は、解析者によって異なる
３、実態を把握するために必要な変数が抜け落ちている可能性

まぁ、３は主成分分析に限ったことではないが。

>>512
レスどうもありがとうございます。
３についてよくわからないことがあります。
追加で質問してもよろしいでしょうか？

３の実態を把握するために必要な変数が抜け落ちてしまう可能性があるというのは
どういう原因から起こりうることなのでしょうか？

３は、主成分分析するときに必要な変数が抜け落ちる、のではなくて、
最初から考慮に入れていなかったということ。
原因は、解析者の観察不足。

例えば、成績を分析するのに、
国語、算数、理科、社会で解析したが、
実は、体育も必要だったみたいな。

線形性や、正規分布の仮定は？

統計モデルを造るときにセグメント毎につくるときがありますよね？
どうしてセグメント毎につくるのでよしょうか？

既出の質問かもしれませんが、お願いします。

統計学を習ってて疑問に思ったのですが、例えば母集団が10万人だとすると、
いったいどのくらいの人数について調べれば、その集団の性質が分かるのでしょうか？
どのくらい調べたら信用できるかってことを知りたいです。

>517
お勧め本
ttp://www.gov-book.or.jp/shinkan/200403/104030434.html

>>518
ありがとうございます。
今度書店で見てみます。

>516
ひとつのモデルで作りたいけど、作れないから
仕方なく、セグメント毎に作る
ひとつのモデルで表すことがでできるなら、ひとつのモデルで表したい。
ひとつのモデルで作るか、セグメント毎で作るかは、解析者の判断次第。

SPSSでウィルコクソンの符号付順位検定をすると、
代表値の上昇・低下に関らず、統計量の値が常に−になってしまうのですが、
これはあまり気にしなくてもいいんですか？

有意差が出たときに代表値が上昇したか悪化したかどうかを見るためには、
順位の出力(正の順位和、負の順位和のどちらが多いか)を見ればいいのですか？、

質問です。
P個の正規母集団から互いに独立なｎ個ずつの観測値を得る。
母集団の分散は全て等しいが、P個の母集団の期待値u1...upは
1つのみが他より大きく、他は等しい。
この最大の期待値を持つ正規母集団からの標本平均の確率密度関数をf(x)、
分布関数をF(x)とし、他の正規母集団からの標本平均の確率密度関数をg(x),
分布関数をG(x)とする。

「第１母集団の標本平均m1が最大であった時、第１母集団の期待値u1が最大の期待値
　である確率をf(x),F(x),g(x),G(x)を用いて表してください。」
という問題で次のように解きました。

�@m1が最大になる確率＝(1/p)f(m1)G(m1)^(p-1)+((p-1)/p)g(m1)F(m1)G(m1)^(p-2)

�Am1が最大になり、かつu1が最大の期待値になる確率=(1/p)f(m1)G(m1)^(p-1)

求める確率は�A/�@
これで合っているでしょうか？自信がありません。

ちくと質問なんですが、
回帰分析で最小二乗推定量の下での残差二乗和は
任意の推定量の下での残差二乗和よりも大きくないのは何故と聞かれて、
｢そういう風に推定量をとったから」と答えたら、
数式で示せる？と聞かれまして、どうやってしめしたらいいんでしょうか？

ペンシルベニアが米海軍で最後まで残存していた唯一の戦艦であり、
英海軍のキングジョージ五世などといっしょに水爆実験の標的艦と
なったのはよく知られている。
しかし、戦後すぐ、自国の広大な農業地帯を自らの焦土作戦により
失った米国の、深刻な食糧難をしのぐ手段として捕鯨母船に使われた
ことはあまり知られていない。
もっとも大きすぎて使いにくかったらしく、短期間の使用で捕鯨母船
のノウハウが得られたのちに、造船所で建造途中で放棄されていた
クリーブランド級やアトランタ級の艦艇が捕鯨母船として完成してから
はほとんど運用されなくなった。
もともとエスキモーなどをのぞいて鯨肉を食べる習慣のなかった米国
では、これを機にふたたび大規模な捕鯨が行われるようになり、
１９世紀に北太平洋の鯨を絶滅寸前においやったのに続いて南太平洋や
南氷洋の鯨にも危機的な状況をもたらした。このため、現在では東西米国
に対する商業捕鯨の割り当ては停止されている。
わが国では庶民の味である鯨肉であるが、米国ではエスキモーにのみ
認められた生存捕鯨で得られた鯨肉が、高級食材として高価で取引されて
いるという。

>523
教科書の求め方、そのまま。

入門統計学　共立出版　P63　問９
解答みても，全然分かりません

問　Xの分布を一様分布U[0,1]とするとき，Y=1/Xの分布関数G(x)と密度関数g(x) を求めよ．

解　G(x)＝0（x≦1）, G(x)=1-1/x（x≧1）, g(x) = 1/(x^2)（x≧1）, g(x) = 0（その他）

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4061539582/qid%3D1084529666/249-5974308-4513900
確率・統計入門―数理ファイナンスへの適用

偏差の絶対値の和の平均の意味とは何でしょう？

こんな課題を出されてもまるで分かりません。

分散

教えてください。統計に触れるのがはじめてで・・・

調査年 商店数(千店)
1972　　　　　 　259
1974 　292
1976 　340
1979 　 369
1982 　 429
1985 　413
1988 　436
1991 　462
1994 　429
1997 　 392
1999 　426
2002 　 380

この表で1972年を100としたらその後の商店数がどうのびてるか
を出したいとき、どうやって統計を出したらいいんですか？

パネルデータ分析とはなんでしょう？
Webで調べてもわかりやすい説明が見つかりません。

回帰分析の発展系みたいなイメージを持ったのですが・・・・

>526
G(Y)=Pr(Y<y)=P(1/X < y)=Pr(X > 1/y)=1-Pr(X < 1/y)=1-F(1/y)=1- 1/y
定義域と不等号の＝は自分でヨロ

>522
f(x）は確率密度関数だから,連続な関数で、
P(x=m1)=0≠f(m1)
だから、
m1が既知ならば、
P(m1最大,u1最大)=P(m1最大|u1最大)P(u1最大)=G(m1)^(p-1)*(1/p)
「第１母集団の標本平均が最大であったとき、
第１母集団の期待値u1が最大である確率」を求めるならば、
P(m1最大,u1最大)=P(m1最大|u1最大)P(u1最大)=int{f(x)G(x)^(p-1)}dx*(1/p)
だと思うんだが。。。おれも、自信ないっす。
これってベイズだよね？苦手だ。

>>530
259を基準にすることを意味するから、259で割ればよい。
その後で100をかけることになる。つまり、
1972年以降の商店数に、100/259をかければいい。

ありがとうございます！できました！

>521
その通り。
SPSSもってないけど。
正の順位和、負の順位和の小さいほうを統計量として取るから
正規近似すると統計量は負になって、下側を棄却。
大きいほうを統計量として取って正規近似して上側を棄却するのと同じ。

>528の答え、俺もわからん。
独立な確率変数(X11,X12,...,X1n),(X21,X22,...,X2n),...,(Xm1,Xm2,...,Xmn)があって、
偏差の和Σ|X1i-X1.~|
それの平均1/m ΣΣ|Xji-Xj.~|
これで合ってる？
偏差の絶対値の平均なら、絶対偏差という名前があるが。

東京港区と江戸川区で、国産車と輸入車の占める割合のデータがあるとします。
仮説は「港区には江戸川区より輸入車が多い」であるとして、
検定方法はどうすれば良いでしょうか？
観測値から期待値がわかるので、カイ二乗を使おうかと思いますが、
この場合だと仮説は「観測値と期待値には有意の差がある（かどうか）」であって、
港区と江戸川区の実際の比率を比べているわけではないですよね・・・。
どなたか教えてください！！

>538
χ２乗分布による適合度検定と，独立性のχ２乗検定を混同してない？

社会学方面の実務で検定なんて絶対にしねぇ。

おまえら無駄なことしてるぞ。
製薬会社にでもいくつもりか？

　　　　　　　 　　　　 ｜
〜〜〜〜〜〜〜〜｜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
　　　　　　　　 　　　 ｜　　　　　＞( c´._ゝ`)
　　　　　　　　 　　　 ｜
　　　　　　　　　 　　 J　　　＞( c´,_ゝ`)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＞( c´,_ゝ`)

>>540
「社会学方面の実務」って何を指してる？
俺は社会学部出身のしがないサラリーマンだけど、
統計検定はしょっちゅう使ってるよ。

ちなみに、製薬会社ではない。

>>543
は？自己満足のオナニーだろ？他人に検定の結果を公表しているか？
馬鹿学生が妄想してるよ・・・・

そういえば社会学部ってどこも（ｒｙ

>>532
何となく，わかりました．
どうもありがとうございます．

製薬に行く気満々ですが。
統計が使われてる分野って大きく分けてどれくらいある？
計量生物学,計量経済学,計量社会学,計量心理学
あと、どこ？補足よろ。
それから、社会学の中って、どんな風に分かれてるの？

>>546
ttp://www.stat.go.jp/

以下のような宿題が出たのですが、どのように
答えればよいでしょうか？（数字は全て変えてあります）
*****************************************
Ａくん…英語：50， 数学：62， 国語：61
Ｂくん…英語：80， 数学：70， 国語：55
※平均点は全て50点とし、標準偏差は8とする。
2人の特徴について考察を述べよ。
*****************************************

標準化して、偏差値を出して、それに関しする
意見を述べてみたのですが、「特徴について」という部分を
どうやって答えていいのか分かりません。
何かアドバイスがあったら教えてください。

統計データの種類じゃなくて、
学問としてどう分かれてるのか知りたいのだが。
心理学って社会学に含まれてるよね？ちがったっけ？

>>549
氏ねよ

>>544
残念ながら、クライアントに提出する報告書に使ってるよ。
カテゴリカル・データが中心だがね。

χ二乗検定や二項検定は数こなさなきゃなんないんでExcelで関数組んでやってる。
あとはt検定、分散分析、因子分析、重回帰、クラスタ分析（k-meansが多い）、
コレポン、決定木ぐらいかな。

今はSEMの勉強中。
半分趣味でＲもいじってる。

……っと、ここまで書けば業種も分かるでしょ？

ほんと、学生時代にもっと勉強しておけば良かったと思ってるよ。

>>551
笑えるよ。

ずいぶん少ないサンプル扱ってるんだな。（ｗ
夢と希望にあふれた１，２年目とみた。

しかもExcel（ｗ
SASの使える会社に転職することからはじめような。

ついでにＲは実践向きじゃねぇぞ。
言語使用は綺麗だが。

検定・・・・ぷ

質問側も回答側もいい姿勢でいい雰囲気のスレだと思ってたのに、
一人の粘着のおかげではいお終い。

宿題はじぶんでやれ

くだらない質問坊よりずっと為になる気がする。

>>552
サンプルサイズは数十から数百、多くても数千だね。

この業界（？）には入ってからは４年目だよ。

道具のために仕事をしてるんじゃなくて仕事のために道具を使っているので、
SASを使える会社に転職したいとは思わんなぁ。

Ｒが実践的じゃないってのはどこらへんを指してるの？
定型処理には使えそうかな、っと思って勉強してるんだけど。
聞かせて欲しいな。

あと、Wekaも面白いね。Ｒみたいに日本語で詳しく紹介してくれるサイトが
現れたりすると嬉しいのにな。

excelで出来る仕事なんてたかが知れてる。

重回帰変数の偏回帰係数を並べて何の意味があるのかと。
相関係数がゼロの変数群じゃないだろと。
そんなレポートに意味があるのかと。

>>558
重相関係数が0に近かったのですか？？？

>>557
その通り。
Excelで出来る仕事なんてたかが知れてる。

逆に、「たかが知れてる」程度の仕事ならExcelで十分。
SAS入れてるのに、平均値しか使わないって会社もあったりするけど。

>>560
まぁ数百万オブザベーションの平均を求めるのはExcelにはできんべ。

すいません。野球板のものです。
下記の例でアウトカウント別の安打数（打率）に有意差があるか検定していただけないでしょうか？
統計学に無知ですみませんです。

　　　打数　安打
無死　30　　6
一死　34　　18
二死　47　　10

将棋板から来たものです。
質問させて下さい。

7人制の団体戦を行います。
7人同時に戦い4勝以上したチームが勝ちです。
チームの登録は14人でき、その中から7人を選びます。
選手には力の差があります。

通常なら強い7人を出すのが有効だと思います。
ただ、相手のチームのメンバーがある程度予想できる場合、
いわゆる「当て馬作戦」（強い人に弱い人を当てる）が
有効になるのはどんなときでしょうか。

それは確率的にある程度の目安が計算できるものでしょうか。

>>562
漏れも初学者なんでアレですが、
χ二乗検定（独立性の検定）だと p=0.0031、
Cramer の連関係数は 0.3218、っとゆーことで
「危険率５％で有意差あり（独立性が無いとはいえない）」って感じでいいのかな？
ツッコミよろすこ＞識者

ここって質問板か？
明らかに宿題っぽいのは無視でいいよね？

>>562
ついでにライアンの方法で多重比較してみると、
　無死 vs 一死　alpha'=0.017　P=0.004　で有意差あり
　一死 vs 二死　alpha'=0.033　P=0.003　で有意差あり
　無死 vs 二死　n.s.　で有意差なし
って感じでよい？　＞識者

>>565
自分の勉強のつもりで答えてみました。
すんまそん。

平均μ１, μ２, μ３, μ４, μ５ の５つの部品をランダムに継ぎ合わせて組み付ける工程がある。
この工程の仕上がり寸法の規格は，2.020±0.030mmである。各部品寸法の精度（標準偏差）σは同程度で製作できる。
仕上がり寸法が正規分布するものとして，規格を満足しないものが0.3%程度あってもよいとするならば，
各部品精度(σi)をどの程度にすればよいか検討しなさい。




考えてもわかりませんでした。どなたか回答を教えていただけないでしょうか

>>567
そのまんま、シックスシグマって奴じゃダメなの？
プラスマイナス３σ。

>563
まず、単純にモデル化してみるとして、
aチームbチーム3人ずつとして、実力は
a1<b1<a2<b2<a3<b3とする。
bチームの出場順は、
確率1/3で b1,b2,b3
確率2/3で b3,b1,b2
とする
aチームの出場順がa1,a2,a3ならば、
確率1/3で全敗->負け越し
確率2/3で2勝1敗->勝ち越し
よって、出場順a1,a2,a3のとき勝ち越す確率は2/3
他の出場順も同様に計算していけば、評価できる。
相性や、a1対b1の勝率を設定しても応用できる。

まぁ、とりあえず、相手の出場順がしぼれる方が有利。
実際は、相手もコチラの出方を見るから複雑に。
ゲーム理論の話になるのではないかな？詳しくは知らね。

>>569
レスありがとうございます。
参考になりました。
なかなか難しいですね。

相関係数、t検定、有意水準、共分散構造分析について、初心者でも分かるようにご教授願います。

本読んで自分で調べろ。あほが

>>571
相関係数→係数がどれぐらい相関するのかということ
t検定→studentのt、の検定のこと
有意水準→有意の水準かどうかということ
共分散構造分析→共に分散しているのかどうかを分析すること

質問なんですが、表計算ソフトは無料で手に入りますか？

>>574 openoffice + 日本ユーザ会 でぐぐれ　
使い心地はExcelとほとんど変わらん

要因分析に回帰分析を用いるより
非説明変数と説明変数のクロス集計をした方が正確な分析が出来るのでしょうか？

すいません。スレ違いかもしれませんが、統計ってどういうところで勉強する
もんなんですか？大学の理学部？

それから、統計を勉強した人はどういう仕事で飯を食っていけるのですか？
リサーチ会社とか？

なんかこう、最近、サラリーマンではなく、黙々と働く職人っぽい仕事に就き
たいなと思ってまして。

おれは、文系だけど大学の一般教養にあったよ。いまは、現代統計実務講座でやってる。

リサーチ会社やマーケティング会社、視聴率調査会社みたいなところもあるが、
企業のマーケ部門や、バイオ、薬品、政府などでも、なんでも使うね。
職人ねえ。統計ソフトを作っている会社とかどう？コンピュータ会社のエンジニア
になっちゃうけど。

統計士の資格がとれるやつね。たまに新聞広告載ってる。
民間の資格だから有名じゃないけど、やったことが表現できるから
いいね。＞　現代統計実務講座

>>578
>>579
ありがとうございます。

なんでも使う、というのはそのとおりだと思いますが、普通の会社に入った場合、
何やらされるか分からないわけで、そうするとやはり、リサーチ・マーケに特化した
ところに行くのがよいのでしょうね。

既卒なんで転職するには大学or大学院に入りなおさねばかな。学生時代は法学
部だったので、統計には触れもしませんでした。

>既卒なんで転職するには大学or大学院に入りなおさねばかな。
そんなこと、ないって。確かに大学院には、統計の科目あるとこあるけど、
そんなことしなくても、統計業務には携われるよ。
たとえば、こういう切り口でちょっと受けてみるとか、
ttp://www.stat.go.jp/info/saiyo/index.htm
あるいは、
ttp://www.sas.com/offices/asiapacific/japan/training/certify/track.html
こういう認定やってみるとか、
上にかいてある、
ttp://www.jitsumu.or.jp/gendai/
こういう通信教育でマスターするとか。
具体的な今の業務が分からんので、うまく言えないが、
その業務と統計との連動が必要な部門とか、なんかあるんじゃないか？
ちょっと、おれも考えてやるから、今の業務いってみろ。
なんか、思いつくかも知れないから。

意志あれば道あり。

間違えた。一番上は、公務員試験いるな。なんか、統計局でそんなの要らない
なんか募集してた気がしたが。ちょっと探してみてくれ。わすれた。
バイトだったかなぁ。

夢を壊して悪いけど「現代統計実務講座」なんかを売り物にして転職を考えても
笑い者になるだけだよ。皆どんなものか知ってるから。

実務経験がないのなら計量経済学等の計量＠＠＠を専攻したとかじゃないと難しい。
多分イメージしているような統計職につくのは無理。

下手したらエクセルを使った四則演算しかしない事になるよ。

まあ、何かを出来る資格ってわけでもないからね。
いろはを知っているから再度基本的なことを教育しなおしてやる必要はないな、
ってことが分かるぐらいかな。
基本的なこと教えるのは案外めんどくさいからね。教える方も、「標準偏差？、
重回帰分析？　そんなのどっかで勉強してきてくれよ」って感じだろうし。

統計はあらゆるものの基本。何で勉強してもよし。
それを売りにして就職するのは、難しいかも。素養だから。
でも、がんばれ。

今、582が良いこと言った。

いろいろとありがとうございます。気のせいかもしれませんが、文系スレより雰囲気が
あたたかいですね。

>今の業務いってみろ。
ええと、なんとも微妙なのですが、無職です。卒業して地元の役所に勤めたのですが、
一年で辞めて、また今東京で公務員試験を受けているところです。

総務省の統計局ですか、国１数学職なのですね。センター数学１２０点だった私が通る
かどうか。

イメージとしては、社会学、経営学、あるいは公共政策の大学院を経由してイ○テージ
みたいな会社に行けたらうれしいななどと思っているのですが。

ランダムウォークってどんな事か馬鹿でも分かるように教えて下さい。あと１にゅーとんは何の単位でしょうか？

>>589
> ランダムウォークってどんな事か馬鹿でも分かるように教えて下さい。
泥酔のおっさんが猥談する確率のことです

> あと１にゅーとんは何の単位でしょうか？
故竹内氏のメガネの数の単位です

無職じゃ、ちょっとおれも思いつかねえなあ。でも公務員めざしているなら、
ちょうどいいじゃん。総務省じゃなくても、他の省庁でも、実は自治体でも
統計調査業務はあるぞ。募集はみてないが（と、いうか意識的に募集を調べ
たことがない）。

回答有り難いですがそれじゃ抽象的すぎて理解できません。
出来れば具体的に教えて貰えませんか？
ランダムウォークと１にゅーとん。

＞592
新橋で一杯ひっかけて終電に乗り遅れたおっさん達は
銀座方面に向かうもの、東京方面に向かうもの・・多数いる。
でも最終的に新橋に戻ってきたとさ。

ランダムウォークなんとなく分かりました。有難う。
でも酔っ払いにこだわる理由は分かりませんが。

Q1.赤玉、黒玉、緑玉がそれぞれ1個ずつ入った箱から2個の玉を取り出す。
ただし、最初に取り出した玉を、元には戻さないで次の球を取り出すものとする。
この実験に対する標本空間を作れ。

Q2.黒玉が2個、白玉が1個入った箱から、同時に2個の玉を取り出す実験で、
（A）6個の標本点を用いる標本空間、（B）3個の標本点を用いる標本空間をつくれ。

数学自体がダメな初心者です。

答えはわかるんですが、その前の式がわかりません。
なるべく自分で求めたいので、初心者向きの統計学解説サイトがあったら教えてください。
無いのなら、誰か教えて・・・('A`)

こういうの無視でいいだろ。

>>596

っていうか、式無いじゃん・・・
すいませんでした。
もう質問しません('A`)

>>595
こういうの書くときは、自分でどこまで考えたか書かないと。
それがないと、１から１０まで全部教えろと言ってるようにしか思えん。

>答えはわかるんです。

って巻末に答えが載ってるだけだと思われｗ

確率のところなんですが、、以下の問題がわかりません。
（Ω、Ｆ、P）を確率空間として、
Ｆ1,Ｆ２,Ｆ３⊂ＦをそれぞれＦの部分完全加法族とする。
ＦiとＦj(i≠j)は独立だが
Ｆ1,Ｆ2,Ｆ3は独立でない場合は具体的に言うと
どのようなな場合でしょうか？

定義で「Ｆ1とＦ2をＦの二つの部分完全加法族とする。このとき
任意のＣ1∈Ｆ1、Ｃ2∈Ｆ2について
P(Ｃ1∩Ｃ2)＝Ｐ（Ｃ１）・Ｐ（Ｃ2）
が成立するとき、Ｆ1とＦ2が独立である」というものと
「Ｆ1,Ｆ2,......,Ｆnを完全加法族Fの部分完全加法族の有限族とする。
このとき任意のＣ1∈Ｆ1,Ｃ2∈Ｆ2,...．,Ｃｎ∈Ｆｎについて
Ｐ（Ｃ1∩Ｃ2....∩Ｃｎ）＝Ｐ（Ｃ1）Ｐ（Ｃ2）…Ｐ（Ｃｎ）
が成立するとき、Ｆi(1≦i≦ｎ)はお互いに独立である」という
二つのものがあります。
完全加法族の列は2つずつは独立であるけど、
全体としてはお互いに独立でないものがあるというのは定義
から解ります。
他スレで「Ｃ1∩Ｃ2....∩Ｃｎ = φではないか？」とも言われたんですが
理由が解りません。
この答えで合っているのでしょうか？またどういうとき方をすれば
良いのでしょうか？確率、統計に詳しい方、ご教授願えますでしょうか？

>>594
ランダムウォークの日本語訳を調べてみよう！

調べるって？適当に歩くって意味じゃなくて？
あ〜銭湯でのぼせました(*^@^*)頭も。

ランダムウオーク＝酔歩

ランダムウオーク＝乱歩

>>591
遅レスですが、いろいろとありがとうございました。

とりあえず、行政官になることに全力を尽くします。

>600
X,Y,Z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
各々1/2の確率で起こるとする
XとY、YとZ、ZとXは独立
XとYとZは独立でない
これでどうかな？

1/2じゃなくて1/4

親切にThanks。ランダムウォーク分かりました。
ブラウン運動について定義は在りますか？
統計学とか数学とかダメダメで非常に困ってるんです。

>>600
Ω={1,2,3,4} P({・})=1/4 　F1={1,2} F2={1,3} F3={1,4}　とする。
P(F1∩F2)=P(F2∩F3)=P(F3∩F1)=P({1})=1/4　→独立
P(F1∩F2∩F3)=P({1})=1/4≠1/8=P(F1)*P(F2)*P(F3) →独立でない

で　どうだ？

数学コースの統計学と
経営学科の統計学とでは
どこが違うのですか ?

>>600
>>完全加法族の列は2つずつは独立であるけど、
全体としてはお互いに独立でないものがあるというのは定義
から解ります。

はぁ？完全加法族ってσ加法族のことだろ？
どこをどう読めばそんなことがかいてあるんだ？
百歩譲って完全加法族のうえで定義された確率測度の条件である
「完全加法性」の話をしてるにしても
完全加法性の定義は独立性を「仮定」してるだけで
「独立である」なんてどこにも書いてないでしょうがｗｗ

>>他スレで「Ｃ1∩Ｃ2....∩Ｃｎ = φではないか？」とも言われたんですが
理由が解りません。

はぁ？
独立の定義はP(�認[i])=�捻(F[i])だぞ？
積集合が空集合なんてどこにも書いてないじゃないか！

つまり答えはこうだ！
「事象列が独立でない場合に609のようなことが起こる」
という至極当然のことしか言うことができん！
ん？事象列が独立って何かって？
「事象列から任意に複数個の集合を選んできたときにそれらが互いに独立」
つまり事象がｎ個あれば2^n通りの組み合わせすべてに対して
上のことが成り立つことが必要なわけだ。
ちなみにｎが可算個なら冪集合が連続体濃度になるから少し吟味が
必要だがお兄さんは有限っぽいから、これでよし！

609,611がおかしいと思うのは俺だけ？

>P(F1∩F2)=P(F2∩F3)=P(F3∩F1)=P({1})=1/4
任意のＣ1∈Ｆ1、Ｃ2∈Ｆ2について
P(Ｃ1∩Ｃ2)＝Ｐ（Ｃ１）・Ｐ（Ｃ2）
が成り立つ必要がある

あと、独立の定義は600の通りでいいと思うが。
>「完全加法性」の話をしてるにしても
>完全加法性の定義は独立性を「仮定」してるだけで
>「独立である」なんてどこにも書いてないでしょうがｗｗ
600は、完全加法族が２つずつ独立だなんて言ってなくて、
任意の２つが独立だと仮定した完全加法族の列が
全体としてお互いに独立でない場合があると
言いたいのだと思うが。

>>612 まず大訂正
誤P(�認[i])=�捻(F[i])⇒正P(∩F[i])=ΠP(F[i])
これは弁解の余地なく大間違い。つい加法定理書いちまった。
９０分の講義中突っ込まれてないか
ずっと気になってた。とっとと講義抜け出したかった。すまそｗｗ

>600は、完全加法族が２つずつ独立だなんて言ってなくて、
>任意の２つが独立だと仮定した完全加法族の列が
>全体としてお互いに独立でない場合があると
>言いたいのだと思うが。
⇒そういうことならかまわんが。解答そのものは>>611の通りでいいだろ。

>>610
どうだろ？
きちんとした証明あたえるかどうかじゃないの？

そうねえ。基本的には同じだけど数理統計の方が実務統計より、証明度合いが
高い気がするね。実際使うことがあるかどうか不明な定理も多くないか。

その通り。
おかしいと思ったのは、独立の定義と600の解釈。
600を馬鹿にしてるように感じたから、つい。

あと、609を修正すると、
Ω={(a0,b0,c0),(a0,b1,c1),(a1,b0,c1),(a1,b1,c0)},P{・}=1/4
F1={a0,a1},F2={b0,b1},F3={c0,c1}
とすると、
F1とF2について
P(a0∩φ)=P(a0)P(φ)=0
P(a0∩b0)=P(a0)P(b0)=1/4
P(a0∩b1)=P(a0)P(b1)=1/4
P(a0∩{b0,b1})=P(a0)P({b0,b1})=1/2
....略
F1とF2は独立
同様に、F2とF3、F3とF1は独立
だけど、
P(a0∩b0∩c0)=1/4≠P(a0)P(b0)P(c0)=1/8
つまり、全体として独立でない

これでどう？

数理統計は統計を使って何かすることより、
新しい手法やモデルを作ることを目的にしてる気がする。
だから、証明が大事。
新しい手法やモデルの妥当性を証明しなきゃいかん。

>>616
ああＦnは事象じゃなくてその族って書いてあった。
なにを見てるんだ、おれはダメダメだなｗｗ
そりゃ、任意の事象に対する独立性の吟味はひつようだわなｗｗ
また先走ってしまったようだ。すまそｗｗ
>>613のＦは事象で書いてあるから　勘弁。
>>600ちょっと言い過ぎた、すまそｗｗ

６１４以下・
いろいろと教えてくださり、ありがとうございました。

>606、609、611
お答え有難う御座います。

>606
丁寧に書いてくださって有難うございます！
ただ文系ゆえ基本的なところが理解できていなかったようです。
入門書の最初に戻って初歩の初歩から学びなおします。

>611
いえいえ、全く解ってないのは本当ですから。お気に留めて頂いていた
ようで、有難う御座いました。

↑は600でした。すいません。

↑は600でした。すいません。

ここは確率解析の話を書いちゃだめなんかな？

さぁ？確率だから駄目だというレスは見たことないけど。
駄目なら駄目だと思う人が誘導してくれるんでないかい。

激しくスレ違い、お許しください。
血液型と人格は相関がないことをうまく説明する方法はないですかね・・・・。
「あなたは○型だから○○な性格ね」なんて決め付けられるとすごい嫌悪感を
感じます。

>>625
端的に言って、「相関がない」ってのを直接的に示すのはなかなか難しいもんです。
でも血液型と性格の関係を示すデータはだいたい何かしらの統計的なトリックを含んでいます。
下のURL、特に「データを読む：実践」というところなどを読んではいかがでしょう。
http://www1.doshisha.ac.jp/~yshibana/etc/blood/archive/readdata.htm

個人的には血液型で性格を判断するのは立派な差別だよなー、と思っております。

>>626　さん、ありがとうございます。

どう考えても、重回帰分析の回帰係数及び偏回帰係数をみて相関関係を見るより、

１：ｎの非説明変数と説明変数の相関関係を考えた時、
どう考えても、重回帰分析の回帰係数及び偏回帰係数を見て判断するより
1対１の相関係数をｎ組求めて、見比べることにより判断した方が
正しいと思うのですが間違っていますか？

目的に依る

統計とは話が逸れますが。
血液型で性格に傾向があると思ってる派です。
人間一人一人違うということをまず認めて、
男と女で性格に傾向があるんだから、
個人的には、血液型で傾向があってもおかしくないと思う。
証拠がないから、間違いだと決め付けるのは、どうかと。
昔、地球は水平だと決め付けてた感じで。

ただ、その人を、血液型だけで判断する奴はおかしいと思う。
平均値だけで判断してるのと同じ。
本人を見た方が、正しく性格を判断できるのに。
性格が当てはまってなかったら、俺だったら、俺は外れ値だと言ってやります。

>>目的に依る

とい、うことですが、偏回帰変数の方が１：１の相関係数より
優れている状況などありましたら教えて下さい。

考えましたが、前者が後者に勝ってる理由がわからないのです。

アドバイスよろしくお願いします。

>>632
重回帰の偏回帰係数が「他の変数の値を一定としたとき、ある変数の変化がもたらす効果」
を表すのに対し、単回帰の回帰係数は、他の変数は全て誤差項に含まれるものとして扱います。
数学的に言えば、多変数の偏微分係数と一変数の微分係数の違いになります。

例えば、パソコンの価格を分析するモデルで、価格を決める要素として、
CPUのクロック数・メモリ・ディスプレイの大きさ、の3つを考えます。
クロックに注目して分析するならば、重回帰の偏回帰係数が
「メモリ・ディスプレイのスペックが同じパソコンは、クロックが（1単位）変わるとどれだけ値段が変わるか」
を表すのに対し、単回帰の回帰係数は、クロックだけでパソコンの値段を分析することになります。
メモリやディスプレイのスペックが高いために値段が高くなっているパソコンでも、
クロックが劣っていれば、「クロックが下がる→値段が上がる」という判断すらなされ得ます。
それゆえ、重回帰の偏回帰係数のほうが、モデル説明にふさわしいと言えます。

630さんじゃないけど答えてみますた。

偏回帰係数でも、それは有り得る（多重共線性）のですが、
重回帰は、説明変数が独立であるという強い仮定の下に成り立っています。
多重共線性は、この仮定を満たしていないのが原因です。
重回帰は、この強い仮定の下で、全体的に相関を調べます。

多変量解析は多変量で考える必要があるから、多変量解析なのです。
個々の相関を見るだけなら、単回帰でいいが、
全体として見たいから多重回帰を使う。
そのために、強い過程という犠牲を払って、解析している。

例えば、
Y,X1,X2があったとして
(Y,X1)の相関係数が2,(Y,X2)の相関係数が1だったとする。
ここで、もし、X1と同じデータX3があったとしたら、
(Y,X3)の相関係数も2
ぱっと見ると2,1と2,1,2じゃ、印象がずいぶん変わりませんか？
全体としてどう評価しますか？
そのために、説明変数が独立だという仮定をおいて、
重回帰分析をするのです。
この場合、X1もしくはX3を捨てなければなりません。

>>630氏

> 偏回帰係数でも、それは有り得る（多重共線性）のですが、
モデルが正しく特定されている限り，多重共線性の下でもOLSの推定量は
不偏性を失わないはずですが．
完全な線形従属性があれば，そもそも偏回帰係数を推定できない．

> 重回帰は、説明変数が独立であるという強い仮定の下に成り立っています。
OLSはそのような仮定をおかなくてもBLUEになります．
「独立である」の意味が「線形従属でない」の意味であれば（3段目の書き込み
からはそのように解釈できますが，通常は独立＝共分散ゼロ，ですよね），
それは全然強い仮定ではないです．

そうですね。
重回帰の標準化偏回帰係数で評価したければ、説明変数が線形独立でなければならない、ですね。
推定量の不偏性には、そんな仮定はいりませんね。
「独立」と「線形独立（線形従属でない）」間違ってますね。
強い仮定というのは、仮定が存在するということを強調したかったのです。

すみません。

またもや、修正。
やっぱり、「独立」は、共分散ゼロの意味だ。説明変数を相関ゼロにしたいんだから。
だから、観察研究だと、標準化偏回帰係数で比較できない。
相関ゼロにできないから、共分散構造解析にいくと。

重回帰を推定量として使う場合と、標準化偏回帰係数を見る場合が
ごちゃごちゃになってた。

レス遅れて申し訳ありません。
とても解りやすい説明をありがとうございました。
納得できました。

教えてください。

調査年 商店数(千店) 従業者数（千人）
1972　 1,496　　　　　5,141　
1974 　1,548 　　 5,303
1976 　1,614 　　 5,580
1979 　1,674 　　 5,960
1982 　1,721 　　 6,369
1985 　1,629 　　 6,329
1988 　1,620 　　6,851
1991 　1,606 　　7,000
1994 　1,500 　　7,384
1997 　1,420 　　　8,029
2002 　1,300 　　 8,006

この表で1972年を100として一店あたりの従業者数を
出したいとき、どのようにして統計を出したらいいん
ですか？

>>639
なんか前に見たような……

>>530と同じ人？

そうです。統計まったくわからなくて。

>>639
統計と言うより、下手すりゃ算数じゃないか？
せいぜい中学レベルだ。
どっちにしても、>>534を見て分からないようなら、
基礎からやり直した方がいいと思う。

Xがガンマ分布Ga(r,1)に従うとします。
このとき，log(1+ax)の期待値がrが十分大きい範囲では
log(1+ar)に近づくとある論文に書いてあります。
これはなぜなんでしょうか？よろしくお願いします。

私立大学の過去のデータによると入学試験の合格者のうち入学を辞退する者が4%である。
1000人の定員を99%の確率で充足するためには、合格者を何名にするべきか。

という問題が出たのですが、この文章を見ると辞退する人数がわかっているので、定員を充足するのは確率も糞もないと思うのですが・・。
どうなんでしょうか？
確率・統計の所で出てきた問題ですので、そんなに単純ではないはずなんですが。

正規分布やら信頼区間を使うかもって友人が言っていたのですが、どう当てはめればいいかサッパリな状況です。
宜しければ誰か教えて頂けますか？

よくある多期比較に関する対応のあるt検定(いわゆる輪切り検定）の問題の悩みなのですが？

独立した3群以上の有意差を比較するときにt検定を繰り返してはいけない
ということは理解しているのですが、
(有意水準5%でt検定をn回繰り返すと、少なくとも1組のペアに有意差が出る
確率が1-(0.95)^nとなり、本来5%設定した有意水準を上げてしまい、
本来有意差のないペアの有意差を検出してしまう。)
なので、独立したn群の有意差検定には、分散分析をして有意差ありならば多重比較
を行い、どの群間に有意差があるかを調べなければならない。
ここまではOKなんですが、

｢3週間にわたり、降圧剤を投与し、投与開始前VS1週間後、投与開始前VS2週間後、投与開始前VS3週間後
の比較をそれぞれ"独立(個別)"に行い、【投与開始日と比較して血圧に有意差があるのはどの時点か?】を独立に検定をする｣
のは大丈夫なのでしょうか？
(この場合、比較対象が開始前で固定してあり、【1週間後VS2週間後】、【1週間後VS3週間後】、【2週間後VS3週間後】
の比較は行わないので)

このようなケースの多期比較(比較時点は開始前に固定)でも多重性の問題に引っ掛かるのでしょうか？
臨床統計に詳しい方がいたら教えて下さい。

大事なことを書き忘れていました。

4行目から6行目は余事象に基づいた有意水準(あくまで""系全体""としての有意水準)
を引き上げてしまうのがNGの理由であるので、
開始前のみを比較対照として個別に検定を行い、"開始前"と有意差があるのは
"どの時期か"？を調べるのを目的とした検定ならこの検定方法でも大丈夫でしょうか？

結論の例：対応のあるt検定を行なったところ、開始前VS1週間後は有意差なしだが
開始前VS2週間後　開始前VS3週間後は有意差有り　といった感じに結論する

>645
こんなんあるよ
ttp://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/Dunnett.html

>644
自信ないけど。
辞退する人の期待値がn*0.04だから
辞退するかどうかがp=0.04の二項分布に従うってことじゃないかな？
あとは正規近似して。。。

>>648
なるほど、大分前進しました。
勉強が足りなかったみたいですね・・。
有難うございました。

しかし、ほとんどの二項分布の例題や問題が、
試行回数（ここでいうと合格者を何名にするかでしょうか？）を定めているのでそれがなかなか考えずらいものがありますね。

デシジョンツリーとは単相関の組み合わせですよね？
２値予測でデシジョンツリーの方がロジスティック回帰より
優れた結果を出すということは、結局多変量解析が大きな意味を為さないということに
ならないのでしょうか？

どの決定木？

(X_n)を２乗平均の意味でXに収束する平均0の実数値Gauss型確率変数列とする。
XがGauss型確率変数となることを示せ。

これってどういう方針で示すのでしょうか？

http://love3.2ch.net/test/read.cgi/motenai/1087683017/l50

テレビで放送された東大生にB型が多いって話で
統計の素人同士が煽りあってます
助けて賢い人

>>653
数学の素人の論争に首を突っ込むとろくなことがありません。
どんなに正しいことを教えてあげても、彼らは納得しようとしません。
どうしようもありません。
俗に角の三等分屋と呼ばれる人種にはかかわらない方が吉。

一応何か書いてよ

>>654　　は素人を騙そうとしてる当人なわけ
まぁ、２ちゃんにはよくいる人種ってことかな

神はまだいないってことか

そもそも検定のけの字も知らなそうな奴らに何を教えろと？
あんなくだらない論争に加わるよりも、とりあえず、このスレを最初から
読んでから、質問してくれ。

4000人分の調査で100人分の例ってのは統計学的には、
信憑性あるんでしょうかって事なんですけどね

まぁ、素人の論争なわけでして

>>659
どういう分布の時で、信頼係数はいくつに設定するの？

視聴率って信用できるの？

エクセルで分散分析をしたいのですがどうすればいいのか分かりません！
教えて下さい。

仮説検定や異なる母集団の比較の場合、
標本調査でなく、母集団全部を調査できる場合（全数調査）は
検定も何も必要ないということになるのでしょうか。

>>662
ツール　→　分析ツール　から　分散分析が選べる。

エルゴード的であることを証明する方法がわかりません。
どなたかお分かりになりますでしょうか？
宜しくお願いしますｍ(_ _)ｍ

http://upjo.com/up/data/ergoic.GIF

>>665
エルゴード的
の定義は？

>666 (s0)
行列ｐは、あるs0が存在して任意のi,jについてpij >0と
なるときエルゴード的である・・・みたいな感じです。

エルゴイックならばs0段階で任意の初期状態x(i)から
任意のx(j)に正の確率でいけることを意味するそうです。

すいません。上の　（s0）　　pij＞0は

(s0)
pij >0

です。

>>667
s0とか、pijとかって何？

よし、今日は寝よう。

>663
そういうこと。

母平均の差の検定の場合で言えば、
帰無仮説：母平均μ1-μ2＝０、対立仮説μ1-μ2>０
母集団全部を調査してあるなら、
母平均の定義μ1＝1/n ΣX1i, μ2＝1/n ΣX2i
要するに、推定量で検定しなくても、
母平均そのものがわかってるってこと

ただ、無限母集団だと不可能だし。
統計学ってのは、母集団全部を調べるのは無理だから、標本を抜き取って
なんとかするときの学問だと、俺は思っている。

>>669
Pijでマルコフ過程だろ？

663です。
>>671
ありがとうございます！
数式の意味はわからないのですが
お答えをきいて安心しました。

>統計学ってのは、母集団全部を調べるのは無理だから、標本を抜き取って
>なんとかするときの学問だと、俺は思っている。

そうですよね。
全数調査と標本調査は、考え方が違うんですよね。

質問させてください。。

階級　階級値　度数　累積度数　がそれぞれ書いてある度数分布表があるのですが、これからどうやって標準偏差を求めればよいのでしょうか・・

知らん

>>674
ある階級 i の度数が N_i のとき，階級 i に含まれるケースがすべて
階級 i の中央値 X_i を取るとして計算するとよい．

たとえば，あるテストの得点の分布が
80〜100 3人
60〜80 6人
40〜60 4人
のとき，13人の得点の分布が
{50,50,50,50,70,70,70,70,70,70,90,90,90}
になっているものとして計算する．

>>676
すいませんありがとうございます。。
この度数分布をエクセルをつかって計算したいのです。
もう少し詳しくお願いできませんでしょうか。。

>>677
www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=Excel+%E6%A8%99%E6%BA%96%E5%81%8F%E5%B7%AE

>>678
ありがとうがとうございます。。でも実は階級　階級値　度数　累積度数　のどの部分をどうして標準偏差を求めればよいのかがわからないのです。。
重症ですね。。

統計の初心者です。
検定の考え方について質問します。
検定した結果はサンプルのデータによって変わってくると思いますが、
ある実験で有意差が出なかったが、再度同じ条件で実験すると
有意差が出た場合、どういう結論になるのですか？

例えばこんな感じ。
薬剤が体重へ及ぼす影響を調べるのに、１０匹のマウスをランダムに
選び薬剤使用前と後を比較した。体重の平均値をt検定すると有意差はなかった。
そこで、再度マウスを10匹ランダムに選びなおし、同じ実験すると今度は有意差
が出た。結論はどっちなのか？

もし有意差があり、と結論して良いのなら、自分の予想どうりの結果が
得られるまで何度でも実験しても良いことになっておかしいような気がする。

>680
いい疑問。
有意差が出るまでやり直してたら、無作為とは言えない。
つまり、やり直しがマズイ。
まぁ、発表される方は、データを隠されたらわからないけどね。
やってる人はいるでしょう。。。

臨床試験とかだと、どんな試験をするかをプロトコールに明記して、
国に提出して、その通りにやらなければならない。

>>679
階級 階級値 度数 累積度数
0-10　　5　　　　1　　　1
11-19

すまん．書き込み中に送信してしまった．

ということで，手元にあるデータは下のようなものでよろしいか？
階級 階級値 度数 累積度数
0-10　　5　　　　1　　　1
11-19　15　　　3　　　4

標準偏差（をはじめとする統計量）を計算するには，
ある階級に含まれるケースは，すべてその階級の階級値を取る
と見なせばよい．
上では中間値と書いたけど，階級値は通常中間値を取るから，同じことだ．

で，上の例だと，４つのケースの値は{5,15,15,15}になる．
このようにして，手元の度数分布表から全てのケースの値を書き出して，
それをエクセルに1列に入力する．
そうすれば，エクセルの関数で標準偏差を計算してくれる．
エクセルの関数は検索して調べて頂戴．

どなたか「空間的自己相関」について簡潔に説明あるいは、
それについてのいいサイトがあれば教えて頂けないでしょうか？
（英語でもいいです）
ぐぐってみたけど、良くわかりませんでした。

たとえば空間内の距離が大きくなるにつれて、
空間内の因子の説明変数の相関が大きくなったり小さくなたりということ
だと思うのですが、「自己」という言葉の持つ意味が良くわからないのです。

>>676さん

本当に本っ当にありがとうございました。なんとかできました。感謝です。

>685
その言葉を聞いたことなかったんだけれども、
ぐぐってみて、下を見つけて、分かった気になれた。

ttp://okabe.t.u-tokyo.ac.jp/okabelab/sada/docs/pdf_class/u06_2.pdf

>>687
神様ありがとうございます！
私も十分わかった気になれました

反復測定（分散分析・多重比較）について詳しく書いてある本が欲しい…。
探しても詳しく書いてある本が見つからない＿|￣|○。

>>689
多重比較の解説書といえば、まずこれだと思うが…
「統計的多重比較法の基礎」
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4914903466/
チェック済みだったらスマゾ

文系で統計の初心者です。
授業で習ったんですが、先生の説明が良く分からないのでお聞きしたいのですが･･･。

単回帰モデルでYi＝α＋βXiってのを習いました。これの意味は分かります。
でも、多変数回帰になって、Yi＝β1X1i+β2X2i＋･･･＋βnXniってのが良く
分かりません。Xの添え字が二つになってるんで･･･。
Yi＝β1X1+β2X2＋･･･＋βnXnとは違うものなんですか？
Xの添え字が２つになっている理由と、表している内容についてどなたか
教えていただけませんか？
お願いします。

>>691
Y1＝β1X1+β2X2＋･･･＋βnXn
・・・
Yi＝β1X1+β2X2＋･･･＋βnXn
・・・
Yn＝β1X1+β2X2＋･･･＋βnXn
これだと、Y1〜Yn 全部同じ式だよ。

単回帰モデルのデータ
Y1 X1
Y2 X2
Y3 X3
　：

Yi＝α＋βXi

多変数回帰モデルのデータ
Y1 X11 X21 X31
Y2 X12 X22 X32
Y3 X13 X23 X33
　：

Yi＝β1X1i+β2X2i＋β3X3i

あ、書いてる間に、かぶってしまった。

>>692
>>693
ってことは、多変数回帰モデルのデータを
Y1 X1 Z1 W1
Y2 X2 Z2 W2
・
・
Yn Xn Zn Wn
と考えたら、この場合は
Yi=β1Xi+β2Zi+β3Wi
になるってことですか？？

そういうこと。
単回帰だと　　　　目的変数Ｙ説明変数Ｘ
多変数回帰だと　目的変数Ｙ説明変数Ｘ，Ｚ，Ｗ
複数の説明変数で目的変数を予測しようというのが多変数回帰

>>696
ありがとうございます。
やっと分かりました。

どーでもいいが、最近は重回帰分析を多変数回帰って言うのかな？

俺も初めて聞いたが、変えると話ややこしそうだったから、そのままにしといた。

>>698,699
他はどうかしりませんが、今の授業では多変数回帰って言ってます。
教科書も多変数回帰ってことになってます。
でも、去年は重回帰分析って習いましたが･･･。

まぁ、multiple regression の訳語だから多変数回帰でもいいのかもな。
あんまり聞かないけど。

>>690
マヂレスありがとうございます。
この本のタイトルは訊いたことありまつ。
（多重比較は仕事で最近使うことになり、
それまでは多重比較について無頓着ですた)

最近は多重比較に関しての様々な実例や問題点(欠測値が発生した時の対処方法)
を探すため、必死に本を調べる毎日です。
噂によると、薬効データの統計解析や前臨床統計解析の本に
反復測定の記述が充実しているという情報も…。

19 名前：名無しさん＠引く手あまた 投稿日：04/06/29 20:44 JDij3Lsz
百発百中と言っている弓の名手が
２回続けてはずした。
さてこいつは嘘を言ったことになるか、統計学を使って答えなさい。

誰かこれわかる？全然わかんねーよどういうことさ？？

>>703
どういう状況で2回続けてはずしたのか？
単発で2回だけ打たせて全てはずしたのか？
それとも「百発百中」を確かめるために100回打たせたところ
2回連続ではずしたことが1回以上あったのか？
判断するには条件不足だと思われ。

そんなに難しく考えないで良いのでは？
仮に９９％の確率で命中すると仮定する。
その時、２回連続ではずす確率は0.0001。

有意です。

じゃ駄目かｗ

>>703-705
「百発百中」とは、百回打てば平均99.5回以上命中することを指すと考えられる。
よって命中率は99.75%近くであると考えられ、
二回連続ではずす確率は0.00000625まで下がる。

705 : 80点
706 : 60点

初歩的な質問で大変申し訳ないのですが、ご教授頂ければ幸いです。

アンケートや経営事象に対して統計分析をしたいと考えている者なんですが、
統計ソフト(SPSS,Rなど)や統計入門書類のものを読んで、分析の方法は
多少は何となく分かってきたのですが、そのような表層的なものから発展して
もう少し突っ込んで理論から勉強したいと思っています。
# 少し難しめの統計学書に出てくる数式がさっぱりなので。。。

高校までの数学の知識を前提に、統計学書のある程度理論が理解できるよう
になるまで、具体的に何が必要ですか？
# 大学教育は受けていないですが、高校時代の数学の参考書を引っ張り
# 出して、何とか高校までの数学まではマスターしました。お恥ずかしながら。
大学1年で履修する微分積分と線形代数で足りますか？
微分方程式やフーリエ解析まで勉強する必要はあるでしょうか？

因みに、今特に興味を持っている分野は、項目応答理論、遺伝的アルゴリズム、
時系列分析です。

微分積分と線形台数はやっといて、
あとは出てきたときに勉強すればいいと思う。
最近、高校時代の参考書みたいな教科書が出てるから
１回生で習う微分積分と線形台数と確率統計は
すぐマスターできると思うよ。

台数->代数
誤変換、かっこわる。。。。。。。。

確率変数ＸとＹが独立で、正規分布（μ、σ＾２）に従うとき、
Ｔ＝（Ｘ＋Ｙ）/２、Ｕ＝（Ｘ−Ｙ）/２の分布を求める、という問題が分かりません。
解説をお願いします。

There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics.

ねた？
「正規分布の加法性」でぐぐれ

>>710
その言葉を信じて頑張ります。
どうしても分からなかったら、また投稿します。
そのときは宜しくです！

統計パッケージ（自分のはＲ、他のも同じっぽい）で
定数項を含むモデルの回帰と、定数項を含まないモデルの回帰の
R^2値の計算方法が異なる？
定数項を含むモデルは、目的変数の標本平均からの距離
定数項を含まないモデルは、０からの距離
を基準にしている、と思うのですが、どうでしょうか？
中身の計算式が見れないＴーＴ

>>716

たとえば、SPSSだと定数項を含む場合は相関行列をもとにして各種計算が行わ
れるが、含まない場合は標準化交差積をもとにして各種計算が行われる。

求めるものとしては
定数項ありのモデルの重回帰
Se=Σ(Yi-hat(Yi))^2, St=Σ(Yi-bar(Y))^2, Sr=St-Se
R^2=Sr/St
定数項なしのモデルの重回帰
Ｙを標準化{bar(Y)=0}しておいて
Se=Σ(Yi-hat(Yi)^2, St=ΣYi^2, Sr=St-Se
R^2=Sr/St
ということでしょうか？
あと、定数項ありのモデルと定数項なしのモデルを
R^2で比較できないですよね？
まぁ、当てはまりは定数項ありの方がいいし、
比較の必要性を感じないけど。

平均がmで分散が不明な正規分布に従う数を５つずつのグループに分けて、
その５つの数の最大値-最小値（つまり、５つの数の範囲）の平均と偏差を調べると
それぞれR、sでした。元の正規分布の分散はいくらですか？

お願いします。

>>719
課題の解答は自分で考えよう！

中心極限定理

中心極限定理でできる？

平均時速ってどうやって求めるのでしょうか？

SPSSという統計ソフトに関する質問はこちらでよろしいでしょうか？
世論調査データをもとに政治学の統計解析をしたいんですが、統計の図表の見方や用語がよくわかりません。
回帰係数やkendallのタウbとかcという言葉が変数間の相関を示しているのはわかったのですが、
数値がどの程度の大きさだと相関が強いのかがわかりません。
スレ違いだったら流してください。よろしくお願いします。

＞722
統計の問題ですか？
単純な運動の問題なら測定する二時点の差の空間ベクトルを時間差で割って求めます。
差を計算する順序に気を付けましょう。

分散の散らばりでどのようなことがわかりますか？
例えば店舗の売上の散らばりを調べたら何がわかりますか？

統計学で前から疑問に思っていたんですが
なぜ正規分布になる結果は正規分布になるのでしょう
統計学では無くそれを応用する側の問題かも知れませんが

>>726
何が言いたいのかわからない・・
統計量に関する漸近正規性とかの話しか？
それとも仮定の殆どが正規性であるということか？

統計学初心者で、こんな問題も解けないのか！！と叩かれるのは分かっていますが
どうしても分からないので質問させてください！！
問題　女性1200人を対象に１日のカルシウム摂取量を調査したところ、
平均値512mg、標準偏差95mgという結果を得た。
調査したデータは正規分布に従うものとして次の問に答えよ。
（１）調査した1200人の中で、１日のカルシウム摂取量が400mg以上600mg以下である者は何人ぐらいいるか。
（２）　　　　〃　　　　　、　　　　　　〃　　　　が700mg以上の者は何人ぐらいいるか。

お願いします！！

>>728
正規分布において、平均値からどれくらい離れたらどのくらいの出現確率になるか、をしらべてみなよ。

>>723
それはSPSSの使い方以前の問題だよ。
何でもいいから統計学の本を一冊買って熟読すべし。

多変量解析の問題点を二つほどあげると

なにを解析するかを考えずに解析しても、とりあえず結果だけは出てしまう。

質問させてもらいます。

対象行列Aの２次形式の性質、応用方法が全く理解できません。
自分でも情けないです。
理解のきっかけでも頂ければと思い、質問させてもらいました。

よろしくお願いします。

>>733
対象ではなく対称でしょう

>>733
幾つかの数をセットで考える場合、ベクトルの形で合理的に取り扱いできる場合が
たくさん在ります。
そのベクトルの座標のある二次式が重要な意味を持つ場合が在ります。
此れを二次形式と言います。距離の二乗、エネルギー、共分散等色々在ります。
二次形式の係数全部を纏めて考えたのが対称行列(の代表)です。
二変数であれば平方の完成と云うことをすればグラフの頂点や方程式の解の公式が
作れましたが、これに相当する手続きが行列としての対角化です。
この辺りの簡単な応用例を探して弄ってみるのが、理解の最短コースです。

こちらのスレに誘導されたので質問させてください。
3人が[0、1]上の値を独立にかつ、ランダムにコールしそれをX1，X2，X3とし
X=max(X1，X2，X3)　Y=min(X1，X2，X3)　とする。

このとき同時確率分布は f(x，y)=6(x-y)　(0≦y＜x≦1の時)
　　　　　　　　　　　　　　　　0　　　(それ以外の時)　
となるらしいのですがどのように求めているのですか？
できれば詳しく計算過程も教えてください。お願いします。

>>736 学期末の課題？ 単なるコケオドシだから、自分で考えてみて。

ヒントを出しておくと、y = X1 ≦ X2 ≦ X3 = x となる確率は、
X2 がどの範囲にあるかを考えればすぐ出てくる。あとは、並べ方。

# 問題作った人よくない。一様分布ということで作ってるみたい
# だけど、問題文ではそう特定できない。

>>735
お陰様で解った気がします。
３*３行列で実際に色々確かめたのも良かった気がします。

ありがとうございました。

統計学入門書のいい本紹介してくださいまし、ベイズ統計とかにも触れてあるのがいいです。

ここでついでに
「マグロウヒル大学演習」の「統計」は買わないほうがいいぞ、
氏家勝巳・土井誠、おめーら自分の書いた本一度でも読み直したことがあるか！！
日本語になってねーぞ

マグロウヒル大学演習シリーズは「離散数学」でこれは良い本だと思い、
各種買い揃えたけど大体良い本が多かったです、
しかし、この本だけは最悪だ
５ページ進むのに、一週間、あとから見直して、文書の意味を理解するだけでその８割の時間を費やしていて
内容理解が２割だと思ったとき、ゴミ箱行きにしてやったよ。
と、ちょっと、ブチきれモードだすた。

ベイズ統計の良い本がないね。
研究者が少なく、活気がないのが問題か？

＞ベイズ統計とかにも触れてあるのがいいです。

ついでにベイズ理論という本はないんでないの？
考え方が違うからね・・

>>739
　Ｐ．Ｇ．ホーエルの「初等統計学」がお勧め。
　３章でベイズ理論をわかりやすく、丁寧に解説している。
　これ以上易しい本はないといわれているから、これを
　何度か読んで、いろんな問題をベイズの定理を使って
　解いてみるとよいでしょう。

　ベイズ統計の本もある。
　「ベイズ統計学入門」渡部　洋
　「ベイズ統計入門」繁桝 算男
　渡部のほうが易しいが、統計学の基礎知識がなければ
　途中でひっかかるかもしれない。

ベイズは実用に向かないのも事実だよね

遺伝子関係ではベイジアンネットワークを多用しているぞ

素朴な質問ですが

身長や成績が正規分布になるのは
ポアソン分布の近似解として現れているに過ぎないと考えてよいですか？

>739 ソフトカバーとハードカバーがありますがどっちがいいですか?

>>737
レスありがとうございます。
考えたんですけど。いまいちつかめません。。
もうすこしヒントをいただけないですか？

>>747 y = X1 ≦ X2 ≦ X3 = x となる確率を出すには、まず、紙
と鉛筆を用意して、適当な長さの線分を引く。つぎに左端に 0、
右端に 1 と書く。それから、好きなところに、y, x と書き込む。
で、X2 がどこにあればいいか考える。

あとは、並び方考えて、3!倍。

>>746
どうもです。助かります。
ちなみに、安いほうがいいです(笑)

差の有意差でnsって何を意味するのですか?
かこいいおにいさまぁおせーてください！

統計学の立場からして、選挙の出口調査って信用出来るの？

信頼区間の中に入れば信用できる

σ^2x
これは何を表していますか？
分散でいいですか？

xは何？
σ^2は一般的に分散

xはなんていったらいいんでしょう…年数って書いてます。
ありがとうございました！

関連する部分をまるごと書かないと通じないのよ。

凄く初歩的な事なんですが、
「代表的標本」と「無作為抽出」の
意味を教えてください。

age

>>750
not significant

名目成長率からGDPデフレーターと実質成長率の和を引いたもので
引き算を使わないで表す方法ってありますか？

>>760
経済板へ行ってくれ。

ヒストグラムの分割数を作るときにスタージェスの公式というのが目安にできるらしいですが
この式の根拠っていうか、どうしてこんな式を作ったのかというか
式の意図みたいなものを知っている人いますか？

あっちこっち見て回ったんですが、式しか書いてない・・・

こんばんは！
統計学の資格みたいなものは、無いのですか？

>>748
レス遅れてすいません。なんとなくつかめましたがレポートとして提出なのでちょっと自信がありません。
もしよければ不備な点をご指摘お願いしたいです。

まずy = X1 ≦ X2 ≦ X3 = x となる場合を考える。X2はX１とX3の間に来ればよいので(x-y)となりX1X2X3の並び方は3!=6通りより
6(x-y)となる。　←ここまではなんとなくわかったのですがこれがなぜ密度関数になるのか？一様分布というのはどこにからんでいるのか？
ここらへんが自分のなかであいまいですっきりしません。

今春から確率統計の勉強を始めたばかりの素人なのでヒントをお願いします。

統計に関してわからないことがあり，投稿しました．
どなたか統計に詳しい方，ご教授ください．

ある測定法に関して，旧法と新法があり，下記のデータより，両者に差がないことを証明する場合，
どのような統計解析をすればよいのでしょうか？

まず私が取りかかったのは，分散の検定後，t検定による平均値の差の検定をしました．
３ロットとも差がなければ，旧法と新法に差がないと判断しても良いと思ったからです．
でも，このやり方は下記のようなデータでは使えないような気がして質問した次第です．

【データ】
ロットAの結果　旧法で得た結果：１１　　新法で得た結果：１０
ロットBの結果　旧法で得た結果：４８　　新法で得た結果：５３
ロットCの結果　旧法で得た結果：８４　　新法で得た結果：７８

※各結果はn=3の平均値です．


よろしくお願い致します．

>765
よくみなさん誤用されるのですが、
統計では、”差がない”ことは結論できません。”差がみつからない”と結論します。

ロットＡ、ロットＢ、ロットＣのどれでも差がみつからないことを言いたければ、
各ロットでの信頼水準を1-α’とすれば、全体の信頼水準は(1-α’)＾3になります。
全体の有意水準をαとして
α=1-(1-α’)^3
からα’を逆算して検定すれば大丈夫。

>762
以下が参考文献
ttp://www-personal.buseco.monash.edu.au/~hyndman/papers/sturges.pdf
簡単に和訳すると、
階級数ｋで、i=0,...,k-1番目に(k-1)Ci個分布するのが理想と考えた。
ｋを大きくすると、これは正規分布の形に近づく。
全標本サイズはΣ(k-1)Ci =(1+1)^(k-1)=2^(k-1)
よって、k=1+log_2(n)

標本削除平均について調べているのですが
全く手掛かりがつかめません・・・
参考文献（『初等統計学1』/バタチャリヤ＝ジョンソン著）は絶版、
図書館でも既に貸出中とのことorz

標本削除平均とはどのようなものなのか、定義や例などあれば教えてください。

>>768
trimed mean のことだと思います。
データの大きい方と小さい方から、
同数ずつデータを取り除いた残りのデータの
算術平均値のことだと思います。

「思います」というのは、使ったことが
なくて、以前、本で読んだだけだからです。

結果としては、中央値と同じように、
はずれ値の影響を受けにくい平均値と
いうことが言えると思います。

標本数に対して分散値から削除するデータ数を
決めるなどありそうだと想像できますが、
詳しいことは覚えていませんので、
理論的妥当性なども含めて、図書館から本を
借りられるようになったら、確かめてください。

>769
trimmed mean・・ってことは刈り込み平均と同義ですかね
もうちょっと調べてみます。
ご回答ありがとうございました。

Z＾dの単純ランダムウォークで
d=3　だとする。
n段階で空間的なひろがりはどうなるか？（n時間後に、例えば
数直線若しくは座標でどのあたりにいるのがメジャーな状態か？）

解らない問題スレでスルーされました。どなたかお願いします。

あれ＞

>>742
どもです、
「Ｐ．Ｇ．ホーエル」が見つからなかったので、
「ベイズ統計入門」繁桝 算男
を買いました、これいいですね、すごくスッキリしている。
知識的に足りない部分は「東京大学出版会」の「統計学入門」で補う事にしました。

>>767
どもどもです、助かります。

>>766
その方法でよいの？
標本が3以上の時はｔ検定は使えず、分散分析を使わないといけない
と習ったんですが・・・

>774
多重性に気を取られて、分散分析を忘れていた。
有意水準の調整をするより、統計量作れた方がいいに決まってる罠
ああ、はずかしぃ。

>774
ttp://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/TwoWayANOVA/TwoWay2.html

社会学方面の論文なんか見ていると、正しく回帰分析類を使えてるのは１０％に満たないような気がしています。
全く意味をなさない数字を出して話を進めているのですが、咎める人はいないのでしょうか？

>>777
どんなの？
90%の方にどんなのがあるか晒してみそ。

もしくは、どのような誤用があるか問題点を指摘されたし。

Re:>777
咎める人が少ないのは、論文を細部に亘って読む人が少ないからだろう。

>>777
　１０％という数値がどこから出てきたかわからないが、
　データに語らせる、という実証分野の研究においては、
　データによって考慮しなければならない事が違っている。

　学士論文ぐらいじゃ、「ま、適当に回帰分析でもやってみるか」
　ぐらいの論文しかないのは、しかたないと思うな。

　修士論文は、ほとんど無茶苦茶に思えるし、
　博士論文やジャーナル掲載論文でさえも、ごく一部を除いては、
　「いい加減だなあ」と思ってしまう。

　だから、実証なんてやると、苦しいだけで、評価を受けるのは
　至難のこと。
　おれ、実証研究はやめて、理論だけやろうかと思っているぐらいだ。

金融時系列のフラクタル分析（Ｐ１０〜１１）
全期間にわたって取引が行われない確率aが一定であると仮定する。
取引が行われたかどうかを表す指標関数Ｓtを

　　　　1　取引なし　　　　a
Ｓt≡{
　　　　0　取引あり　　1-a

とすると、取引のない期間の長さｋtを


ｋt≡“∞Σk=1”（“kΠj=1”Ｓt-j）

　　※ここでは、Σの上に∞、下にk=1と言う表記を“∞Σk=1”
　　　Πも同じく“∞Πk=1”と表記させてください
　　　Ｓt-jはＳtからjを引いてるのではなくtからjをひいてます。

ここまでほぼ本のとおりです。
“∞Σk=1”（“kΠj=1”Ｓt-j）を解いてみると

＝“1Πj=1”Ｓt-j＋“2Πj=1”Ｓt-j＋“3Πj=1”Ｓt-j＋・・・＋“∞Πj=1”Ｓt-j

＝Ｓt-1＋Ｓt-1×Ｓt-2＋Ｓt-1×Ｓt-2×Ｓt-3＋・・・＋Ｓt-1×Ｓt-2×Ｓt-3×・・・×Ｓt-∞

となると思うのですが、途中までといてみても
確率から期間が出てきたように感じてしまい

ｋt≡“∞Σk=1”（“kΠj=1”Ｓt-j）

何故この式がでてくるのかさっぱり分かりません。
解説おねがいします。

質問スレでスルーされてしまいました・・・

ＸとＹが正規分布（μ、σ^2)に従う独立な事象の確立関数であり、
Ａ＝(Ｘ＋Ｙ)/2,Ｂ＝(Ｘ−Ｙ)/2とおくと、
ＡとＢが独立であることを示すには、どうすればいいですか？
教えてエロい人

> 教えてエロい人

古すぎ。おもしろくもない

>781
t=1のとき取引があったとすると、
....,　S_0=1,　S_1=0,　S_2=1,　S_3=1
k_3=S_2 + S_2*S_1 + S_2*S_1*S_0 + ...
=1+1*0+1*0*1+...
=1
k_4=S_3 + S_3*S_2 + S_3*S_2*S_1 + S_3*S_2*S_1*S_0 + ....
=1+1*1+1*1*0+1*1*0*1+....
=2
ということでは？

>782
A,Bが独立⇔Pr(A<a,B<b)=Pr(A<a)Pr(B<b)

ＳＡＲＳは、これまでに累積患者数が８１００人に対して死亡者数は７７０人 （死亡率0.095）
である。ＳＡＲＳの死亡率は１０％であるという仮説Ｈ0：Ｐ＝0.10に対してそれ
よりも低いという対立仮説Ｈ1：Ｐ＜0.10を設定し片方検定しなさい。ただし、
検定のサイズはα＝0.05とする。

お願いします。説き方おしえてください