◆ わからない問題はここに書いてね １３０ ◆

　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 数式の書き方の例
　　　　　　 , ― ﾉ）　 　 　 　 　 ・指数　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　　　γ∞γ~　　＼　　 　 　 ・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　　　人ｗ/　从从) ）　　　　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b、分母c+d）
　　　　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 　 　 ※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使うこと。
　　　　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 。
　　　　　　/　＼ ∩　　／　　 　 　 (⌒ー-'⌒)
　　　　　 |　　　|￣|￣|⊃ 　 　 　 　 Ｙ・　･ ・Ｙ　　ノi　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 ／￣￣￣￣￣￣／|　 　 　 (⌒ヽ　＾_.ノ⌒)（ ﾉ＜　複数のスレで質問する奴は放置が基本やで
　／　　　　　　　　　／　|＿Ｅ[]ヨ_(｀ f つ 　つ´)ノ＿_|　単発質問スレはここに誘導してくれると嬉しいわ〜
　|￣￣￣￣￣￣￣|　　|　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿∧＿＿＿＿___＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

http://www.google.com/　で検索したり、
授業がどこまで進んでいるか書いてくれると嬉しいな♪
※他の記号と過去ログは　http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/　にあるよ。

よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
◆ わからない問題はここに書いてね １２９ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1063812372/l50
（その他注意・記号と関連リンクは>>2-4辺りを参照）

■数の表記表記
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M', † （"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

■演算・符号の表記
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

■関数・数列の表記
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

■その他の記号
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

■「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いているので貴方が解く必要はありません
それとも、質問者が自分じゃ何もできなくなって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら
代わりに答えて貴方を能無しにするという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

■コピペ
そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。

【関連スレッド】
※図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
雑談はここに書け！【１２】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1059231618/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979323846264338327
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061701221/l50

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■リンク先更新スレで数学板トップの注意書き（リンク先）の変更依頼。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼とリンク先更新スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/operate/1061551385/l50　（リンク先更新）

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １３０ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

math：数学［スレッド削除］
http://qb2.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/
math：数学［レス削除］
http://qb2.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １３１ ◆

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

ね。１３０はhttp://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064407210/があるし

ここが130でいいよ

>>7
6のスレ使おうよ。せっかく機能してるんだしさ。

分かスレとさくらスレは別物だっつーの

>>9
くだらねぇ事言ってんじゃないよ

>10
前スレ位読めや

>>11
前スレのその手の発言全部に対しても言っている。

重複スレ立てるのやめろよ

本スレ

◆ わからない問題はここに書いてね １３０ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064427601/

-----------------------------------------------------終了

くだらねぇ事言ってんじゃないよ

あげます

ここが130でいいよ

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
　このスレは終了したので書かないで下さい
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

分からない問題はここに書いてね１３４
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064407210/
-----------------------------------------------------終了

スレスト
　↓

arctan(x/y)の偏導関数の求め方を教えて下さい。

>>21
片方固定して普通に微分。

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｜　　　　　　　　　　　　　　2ちゃんねる　　　　　　　　　　　　　　　｜
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│　 　 　 　 　　　　スレッドを終了しています…　 　　　　　　　　　|
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良スレ保守

ここは重複スレ？

本スレあげ

本スレ削除されちゃったね。

本スレage

とりあえず、
いいか、いつ再開してもいいからな、がっかりするなよ？
いいか、とりあえずだからな、とりあえず、
せーのっ
■■■■■■■■■■■■終了■■■■■■■■■■■■

自作自演での質問→解答はご遠慮下さい

■ 朝日新聞　群馬版、９月２３日 ■　
刺激し合えば　日韓文化発展
会社員　崎山　恭子（東京都大田区　４０歳）

「韓流」が熱い。韓流とは、韓国の大衆文化に対する人気のこと。
映画やドラマ、Ｋポップ（韓国のポップス）。そのどれにも、一度
ハマったら抜けられない魅力がある。
私はＣＳでドラマ「砂時計」を興味深く見ている。８０年に起きた
光州事件を扱った社会派ドラマ。腹の底にズシッと響く感動があり、
「韓国ドラマの最高傑作」との評価もうなずける。いかに自分が
韓国を知らないかを痛感する。そして自然に、韓国のことを
知りたくなる。優れた娯楽作品は、誰よりも優秀な外交官だ。
今の韓国大衆文化には、どこの国の文化にも対抗しうる競争力がある。
だからこそ、日本の大衆文化開放を恐れないでほしい。表向きで制限
してもインターネットなどですでに自由に閲覧できる。両国の複雑な
歴史に配慮しつつも、今が「潮時」ではないか。
日韓ともに、刺激し合い、より良い作品が生まれてくれればうれしい。
両国の大衆文化の発展は、政治が何十年かけても出来なかった、
新しい日韓関係を推進する原動力ともなるだろう。

■ 朝日新聞　群馬版、９月２３日 ■　
刺激し合えば　日韓文化発展
会社員　崎山　恭子（東京都大田区　４０歳）

「韓流」が熱い。韓流とは、韓国の大衆文化に対する人気のこと。
映画やドラマ、Ｋポップ（韓国のポップス）。そのどれにも、一度
ハマったら抜けられない魅力がある。
私はＣＳでドラマ「砂時計」を　　　く見ている。８０年に起きた
光州事件を扱った社会派 ／⌒ヽ 　の底にズシッと響く感動があり、
「韓国ドラマの最高傑作　/　´_ゝ`）／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
韓国を知らないかを痛　 |　 　　/ 　すいません、ちょっと通りますよ・・・
知りたくなる。優れた娯　| /|　|　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
今の韓国大衆文化に　 //　| |　の文化にも対抗しうる競争力がある。
だからこそ、日本　三　Ｕ　 .Ｕ　放を恐れないでほしい。表向きで制限
してもインターネットなど　す　に自由に閲覧できる。両国の複雑な
歴史に配慮しつつも、今が「潮時」ではないか。
日韓ともに、刺激し合い、より良い作品が生まれてくれればうれしい。
両国の大衆文化の発展は、政治が何十年かけても出来なかった、
新しい日韓関係を推進する原動力ともなるだろう。

32へ、たまにこういう記事ってあるよね。
虫食い算といこう。
　□□□□
　×　８□
−−−−−
□□□□□
□□□□
−−−−−
□□□□□
虫食い算の答えは何通りあるか？

[15]P[0]っていくつになりますか？

解決しました。スレ汚しスミマセン

数�Tの順列で、

3[P]2=6
4[P]2=12

なのは当たり前ですけど、例えば、

3[P]0=
4[P]0=

のときは答えどうなるんですか？

>>36
>>19に書いてあるスレの方で解答しておいた

分からない134スレが終了するまで地下にうもらせとこうー
その後こっち使えば(・∀・)ｲｲ!!

>>38
それはつまり、ageろってことだな？

>>33
８倍が４桁になる数を５桁にするには
９倍しなくてはいけないのでかける数は８９。
かけられる数は９倍が５桁で８９倍も５桁なので
１１１２以上１１２３以下なので１２通り。

また自分でレスしますかQの助。
このスレを何度荒らしましたかQの助。

数式の書き方で気をつけること。
・指数　例：　2^5=32　（2の5乗 ｲｺｰﾙ 32）
・対数　例：　log_[3](9)=2　（ログ3底9 ｲｺｰﾙ 2）
・積分　例：　∫[1≦x≦3] (e^x) dx = e^3 - e
・分数　例：　(a+b)/(c+d) 　（分子a+b、分母c+d）
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使うこと。
その他細かいことは http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
必要に応じて、自分がどこまで履修済みか書くこと。
検索は　http://www.google.com/ などで。マルチポストには答えません。
ロリコン以外は書き込まないでください。

図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
数学とロリコン
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1058287962/

初代スレ
分からない問題はここに書いてね１３４
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064407210/

>>42
AA使いたくないのならくだらんスレ使えばいいのに。

ここはロリコン専用スレ

ハイハイ。わかったわかった。

質問どうぞ

　　　　　 |￣￣￣￣|
　　　　＿|＿＿＿＿|＿
　　　　 /ノ/ ノ ノ ＼ヽ
　　　　 |( |　∩　 ∩|)|
　　　　从ゝ＿ ▽＿☆ピピピッ
　　　　　 /　　／）__／）　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　 l　ヽ.（o｀ー’） ＜　終了でちゅね☆
　　　　　　ヽ/_)　⊃ ,⊃　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　/＿＿Ｕ＿Ｕ_ヽ 　　
　　　　　 　 |＿|＿|
　　　　　　　|　 |_　|_
　　　　　　　|_＿_)＿)

15歳はローティーンに入りますか？

たぶんはいる

　　　　　 ___ ___　
　　　 , ´::;;;::::::;;;:ヽ　　　口の聞き方（数式の書き方）に気をつけな！
　 　 i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ　
　 　 |:::::::ivv'　'vvvﾘ　　 　 　 ・指数　例：　2^5=32　（2の5乗 ｲｺｰﾙ 32）
　　　|:::(i:| ┬ イ |::| 　 人　　　・対数　例：　log_[3](9)=2　（ログ3底9 ｲｺｰﾙ 2）
　　　.|::::l:|. 　ヮ ﾉi:|　　 n て　　・積分　例：　∫[1≦x≦3] (e^x) dx = e^3 - e
　　　|:::::|:l〈＼/i:::|:|,　 /E)　　　　・分数　例：　(a+b)/(c+d) 　（分子a+b、分母c+d）
　　　!/^ﾘ;;;;;;;个;;;;ﾘ;;∨::/　
複素数テンプレ集 http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/yukari.html
詳しい記号の書き方 http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

５１。

セックス不足に悩む若い未亡人が、ネットにパートナー募集の告知を掲載した。
「私を満足させて下さるパワフルでテクニシャンな男性希望」
メールで多数の応募があった中で、これはと思う男性を家に招いた。
当日、玄関のチャイムが鳴る音を聞いてそ期待しつつと出てみると、
そこにいたのは両手両脚の無い身障者の男。
「悪いとは思うけれど、あなたでは私を満足させられないと思うわ」
未亡人が言うと、男はにやりと笑って
「僕は手足が無いんですよ。どうやってチャイムを押したと思います？」

ここが本スレです。

東京大学は２６日、来春入試の受験資格について、高校中退者やフリースクールなどの
卒業者には、大学入学資格検定（大検）を免除しない方針を決めた。京都大学も来春は、
免除しない方針。

文部科学省は今月、大学による個別の学習歴審査で受験資格を認める省令改正をしたが、
両大学とも「審査基準を検討する時間が足りなかった」としている。再来年以降に向け、
さらに検討するという。一方、大阪大学は、高校中退者らの個別審査を行う方針で、対応
が分かれることになった。各大学とも、朝鮮学校の卒業者には、大検を免除する。

姉妹スレ。
【女王様とお呼び】 質問しな！【ゆかりスレ】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1058774018/

緊急浮上。

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8 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 は氏ね[] 投稿日：03/04/08 00:34
＞注意。ここは >>1柱 ◆NRRgeh5N8U のみが答えを提示するスレです。

前スレの >>1 である ◆surrB22bFI には、解答を書く権利は無いｗ


9 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 は氏ね[]：03/04/08 00:36
>>8
そんな決まりはな(ry


10 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 は氏ね[]：03/04/08 00:40
あります。

５９。

↓同時。

8 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 は氏ね[] 投稿日：03/04/08 00:34
＞注意。ここは >>1柱 ◆NRRgeh5N8U のみが答えを提示するスレです。

前スレの >>1 である ◆surrB22bFI には、解答を書く権利は無いｗ


9 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 は氏ね[]：03/04/08 00:36
>>8
そんな決まりはな(ry


10 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 は氏ね[]：03/04/08 00:40
あります。

６２。

　 .:´￣::ヽ
　!::;.w''w;::〉
__|(l|^ ヮﾟﾉ n　　
;;;;;;ｊｌ个;;Ｖ E） 上げますよ !!
フ;;;;;;;∧;;/~
く/_|〉> 　
|　| .|
し'l_ﾉ

　 　 ┏┓
　 ┏┫┣┓
　 ┃┃┃┣┓
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┃┃━┏　 ┃
┃┃　 ┛　 ┃ このスレSTOP します。
┃　STＯP　┃
┗┓ 　 　┏┛
　 ┗━━┛

下手糞はビーマニやらないで家でラブシャイン聞いてろよ。
マジで邪魔なんだけど。
とりあえずEXステージ　／⌒ヽを７禁穴HARDAAAにすれば屁垂れは減るんだろうけどな。
あとエキスパートは強 /　´_ゝ`） すいません、ちょっと無理ですよ………。
まちがえまくってもクリ|　 　　/全然エキスパートじゃないしさすがに５曲はウザイね。
しかもカード全部クリ　| /|　|クつけてるくせに屁垂れなのとかも死んでくれ。
おまえセンスないよ。 //　| |
やる意味無い。 　　　Ｕ　 .Ｕ
金俺によこせ。
ほんと。

これを誤爆って言うんですね。
ごめん。

ま・・・誰も気づかないと思うけど・・・ﾄﾞｷﾄﾞｷ（；´Д｀）

65 １３２人目の素数さん [sageHARD] 03/09/30 01:10
下手糞はビーマニやらないで家でラブシャイン聞いてろよ。
マジで邪魔なんだけど。
とりあえずEXステージ　／⌒ヽを７禁穴HARDAAAにすれば屁垂れは減るんだろうけどな。
あとエキスパートは強 /　´_ゝ`） すいません、ちょっと無理ですよ………。
まちがえまくってもクリ|　 　　/全然エキスパートじゃないしさすがに５曲はウザイね。
しかもカード全部クリ　| /|　|クつけてるくせに屁垂れなのとかも死んでくれ。
おまえセンスないよ。 //　| |
やる意味無い。 　　　Ｕ　 .Ｕ
金俺によこせ。
ほんと。

このスレを新しいリンク先として、更新依頼をしてきていい？
分からないスレの方は別のようだし。

どうぞ

してきた。

球の内面積の公式をド忘れしました。
教えてください。。。

>>71
内面積ったぁ聞いたこつ無いに、何じゃら？

球の内面積≒球の表面積

と考えてよろしいでしょうか？

>>73
　　　　　　　ｳﾑﾆｬ　　こいつおかしいﾆﾀﾞ……

　　　 　　　　　　　lヽ、　　　 　 　 　 　 /ヽ
　　　Z 　　 　　 　i!　ﾞヽ、 　 　,,,..-'"／ 　ﾞi!⌒ヽー-､.,,.-ｲ''⌒ヽ
　　 　　Z　 　 　　l　　　 ゝ-─‐-／'　　　 i!　　ヽ、　　 　 i,　 ,ﾉ
　　○　　　ｚ　　 ,/"　　　　　　　 　 　　　i!　 ....　ﾞ'';;..　　　Y"丿
　　　　ｏ　。　 ／　　　　　　　　　　　　 ＼　:::::.　　'';;...　　'i- ､,,
　　　　 　　 ／　　　　　　　　　　　 　　 　 ＼::::::::　　 ::::　　'i! 　 ﾞ"ヽ、
　　　 　 　／ 　　＼､,, 　 ,,_／　 　　 　 　 ／　　:::::::::　　''':;;;　 ヽ、　　ﾞ）
　　　　　　＼　'i,::::: 　,--､　;;;;:::: 　／ 　　,/ヽ　''''　　　　　　　　'i,-‐'"
　　　　　　　/⌒ヽ､　i,＿ 〉　　　:::::,,-‐　　　　ゝ　　　.............　　　 ヽ、
　　　　　　 （　　　　ヽ、 ii　 ,,.-‐''"　　　　　　　,）　　:::::::::　　　　　　'＼
　　　　　　　 ヽ､,,　　ﾉ,.-‐''"　　　　　　ノ-‐''"´（　::::::::::: 　 　　　　　　　）
　　　　　　　　　　"~ （　　　　　　 ,. -'"　　　　　ヽ、　　　 ＿,,... -‐─'''"
　　　　　　　　　　　　 ヽ、,,.. -‐'''"　　　　　　　　　｀`ﾞ"´~

>>73
だから、「内面積」って、そんな言葉聞いたこと無いんだけど、それは一体何？

>>75
球体容器内で気体分子が衝突する問題。
で、Ｐを求めるために球の「内面積」を求める、みたいな文章になってる。
でもよくよく考えれば球の内面積≒球の表面積と考えたらイケるのでは？と考えますたが。。。

　　　　 上､　　　　　　／⌒ヽ,　,／⌒丶､　　　　　　　,エ
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｷ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉＦ
　　　　　　　　iｷ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ﾅｆ
　　　　　　　　 !ｷ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｻﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾ=;三ミミミミヾ仄彡彡ミﾐヾ=`´　　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミヾ巛彡////iii＿　　　 |　　　　　ちょっととおらせてもらいますね
　　　　　　 |　　;ｉｆ≡|ヾヾヾミミミミヾヾ､//巛iiﾘ≡ｷi　　|
　　　 　 　 |　　iｆ!　 |l lヾヾｼヾミミミ川|iｉ//三iﾘ　`ｷi　　|
　　　　　　|　　,iｆ ,ｆ=|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘ=ｔ､ｷi　　|
　 　 　 　 |　　;iﾅ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｷi ｷi　　|
　 　 　 　 | 　 iﾅ ;ｻ |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ｷi ｷi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｷi ｷi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;ｻ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ ,ｷi :ｷ、 　|
　　 　 　 　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｷi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　;ｻ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐミﾘ　,ｷi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ,　 |彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｷi
　　　　　　　　　;ｻ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｷi
　　　　　　　 　,;#,　 　 |彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｷi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　!彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾉ　　　 ゞ

このスレに入って来ていいAAは幼女だけだ

>>76
容器だったら厚みがあるだろ。ってことは、内側の表面積と外側の表面積じゃ
違いが出るので、そういう言い方してんじゃネェーの？ しらねーけど。

数学の話じゃねぇよ。言葉の意味をはっきりさせてからにしてくれ。
ま、球の表面積の公式ぐらいググればわかりそうなものだが。

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　 　 |::|　| |￣|,r''''"~　 　 ""''ヽ. :　.: .: ..|:::|
　 　 |::|,__!_--i'　　　　　　 　 　 'i,-――|:::|
　　　|::|―-- |　　　　 　 　 　 　 'i,二二|:::|
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　 -''"￣~~"",.｀!　　　　　　　;　_ノ _,...、|:::|
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　　　　　　　　ヽ.i' "'　　　 '''"';　　_／ //　_,,..i'"':,
　 　 　 　 ＝==｀ゝ＿,.i､_ 　 _,;..-'"＿//　 |＼`､:　i'､
　　　　　　　　 　 　 　 　 ￣　￣￣/,/　　 ＼＼`_',..-i
　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 /,/　　　 　 ＼|_,..-┘

複素数zと複素数wの間にw=z+α／z+iαなる関係がある。
ただし、αは|α|=1となる複素数の定数、iは虚数単位とする。
(1)w=2-iの時、zは正の実数であるとする。αを求めよ
(2)α=iとする。wが2／9 ≦|(w)-1／(2)＊(4+i)|^2≦8／9を満たす時
　zの表す点が動く範囲を複素数平面上に図示せよ

まじで解りません。(2)は書き方を提示していただきたいです。
よろしくお願いします。

日本の大学入試数学と海外とのでは
海外のほうがかなりムズイと聞きましたがマジデすか？

>>81
式が禿げしく意味がわからんのだが。
w=(z+α)/(z+iα)だと思って
(1)は与式を変形していって(z+α)=(2-i)(z+iα)。(-1+i)z=2iα。
∴α=((-1+i)/(2i))z=((1+i)/2)z
左辺の仰角は４５°で|α|=1なのでこの２つからαが求まる。
(2)はますます式がわからないんだが|w-(4+i)/2|の意味だと思って
|(z+i)/(z-1)-(4+i)/2|≦9/8を変形していって
|z+i-(2+i/2)(z-1)|≦(9/8)|z-1|。|(-1-i/2)z+(2+(3i/2))|≦(8/9)|z-1|。
|(-1-i/2)||z-(2+(3i/2))/(1+(i/2))|≦(8/9)|z-1|。
∴((√5)/2)(z-(2+(3i/2))/(1+(i/2))|≦(8/9)|z-1|。
これはA,Bを複素座標が(2+(3i/2))/(1+(i/2))、1である点とするとき
PA:PB=(8/9):((√5)/2)をみたすアポロニウスの円。のAの側をふくむ部分。つまり内側。
同様にしてもう一方の不等式もとく。

>>82
海外の場合、面接で家柄見る場合があるから。

入試じゃなくて入試数学ね。84は取り消し。

何このスレ？
コピペスレ？

コピペは分からんスレの方に宜しく

http://www.lotteria.co.jp/html/sk2.htmlキムチシェ―キ特別販売!
「飲んでみたい」「ぜひ作って!」という多くのお客さまの声にお応えして、
第12位のキムチシェ―キを全国10店舗のみで特別販売いたします。数に
限りがございますので、ぜひおはやめに。\220(税別)
<販売店舗>札幌アピア店、仙台クリスロード店、原宿竹下通り店、池袋
東口店、フェスタデコモ川崎BE・PONT店、名古屋セントラルパーク店、
新大阪駅店、心斎橋店、広島宝塚会館店、福岡新天町

北朝鮮のメディアが、最近、日本国内で多発している誘拐事件を取り上げ、
「日本は拉致国家だ」と非難しました。

これは北朝鮮の国営ピョンヤン放送が、２９日夜の定時ニュースで伝えたものです。
ニュースは、今月中旬に新潟県 村上市で起きた中３少女連れ去り事件や、
福島県 須賀川市で起きた小６女児 誘拐事件を取り上げ、「最近、日本では各種犯罪が
日増しに横行し、 外見だけの法治国家としての真の姿をさらけ出している」と伝えました。
その上で「日本は再び新たな連続拉致犯罪の記録を打ち立て、 世界の前に
法治国家ではない拉致国家としての実情をはっきり示した」などと非難しました。

http://news.tbs.co.jp/headline/tbs_headline827267.html
http://www.zakzak.co.jp/top/t-2003_09/1t2003093015.html

有限体は全て可換体である事の証明を教えてください

教科書より解り易くおねがいします

f（x）=log_[3](4-x)
が第一象限を通過するのは
x>0 y>0のときであり
log_[3](4-x)>0・・・�T
4-x>1・・・�U
x<3
であるから0>x>3であるという解説で
なぜ�Tから�Uになるのかわかりません
教えてください。

0＝log_[3]1

>>90
まず基本的な等式
�納d|n]φ(d)=n
を証明しておきます。ここにφ(d)はオイラーの関数です。証明は自然数nとその約数dに対して
Z/nZの位数dの元の個数がφ(d)個あることから示せます。
つぎに元数が有限個しかない体Fの乗法群をGとするときGの位数をnとしてその位数dの
元は高々φ(d)個しかありません。(∵x^d-1=0の解は因数定理から高々d個しかない。
位数dの元はすべてこれの解。ひとつもなければそれでよし。gが位数dの元とすると
{g^k}はd元集合になりx^d-1=0の解をすべて含むことになる。そのなかで位数がdである
ものはφ(d)個しかない。)よってGの位数dの元の個数をN(d)とすると
n=�納d|n]N(d)≦�納d|n]φ(d)=nでありこの不等号はすべて等式。とくにGは位数gの元をもち
Gは巡回群です。よって特にGは可換群です。

>>94
こんなに簡潔で綺麗に証明出来るやり方があるんですね。感動しました。
教えて頂いてありがとうございます！

別スレでここで聞けといわれてきました。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1060088366/402-412
バナッハ･タルスキーの定理の正確なステートメントをおしえてください。そこでは
　
(411より)
＞「球をばらしてから組み立て直し、より大きな球を作れる。」
＞または、
＞「球をばらしてから組み立て直し、同じ大きさの球を何個も作れる。」
　
といわれたんですがこの文章をどう解釈すればいいかなんですがやり方の一つとして
　
(412より)
＞a,b>0、a≠b、Sa={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2=1}、Sb={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2=1}、の分割
＞Sa=∪XiとSb=∪YiでXiとYiが合同、つまりR^3の等長変換でうつりあうものが存在する。
　
なんかが考えられますがこれでは当たり前すぎる感じがするんですが。分割の仕方には
なにがしかの縛りがあるんじゃないんでしょうか？分割はなんでもいいんですか？

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>>96
可算個の分割ってことでないの？

>>98
なるほど。それなら非自明ですが可算個の分割で存在するんですか？

>>95
すいません。>>94の証明にはGapがあります。ここのとこ
＞x^d-1=0の解は因数定理から高々d個しかない。
これ非可換では因数定理からはいえません。
なかったことにしてください。

>>93
すいませんそれはどういうことでしょうか？

>>96は元すれ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1060088366/402-
にて解決しました。おじゃましました。

y＞0　⇔　対数 = log_[3](4-x) ＞ 0
底が1より大きい場合(この場合3)、 対数＞0なら真数＞1だから
真数 = (4-x) ＞1　⇔　x ＜ 3

昨日授業で
2000*log_[2](1+10^2)
が出題されました。
それを途中まで解いて挫折しました
2000*log_[2](101)
2000*log_[2](100) 近似（やっていいのか？）
2000*log_[2](10^2)
4000*log_[2](10)
4000*(log_[2](2) + log_[2](5))
4000*(1 + log_[2](5))
ここで挫折（あってるかどうかも・・・）
log[2](5)はどうなるんですか？
教えてください。よろしくお願いします

近似ﾜﾛﾀ

>>104
君は先生に恵まれていないようだな

sinθ+cosθ=1/2のとき、1/sinθ+1/cosθの値を求めなさいって問題なんですが
↑の両辺を2乗するところからどうしたらいいのかわかりません。

１／ｓ＋１／ｃ＝（ｃ＋ｓ）／ｃｓ。
（ｃ＋ｓ）＾２＝ｃ＾２＋ｓ＾２＋２ｃｓ。

前式を両辺２乗すると(sinθ)^2+2sinθcosθ+(cosθ)^2=1/4
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1よりsinθcosθ=-3/8

1/sinθ+1/cosθ
=(sinθ+cosθ)/(sinθcosθ)
=(1/2)/(-3/8)
=-4/3

367 名前：まほら ★[sage] 投稿日：03/09/30 21:50 ID:???
>>363さん
当該スレに関しましては、スレ移行時の際に毎回のように重複スレの問題が
ございますが、次スレ作成の何らかのルールを作られるなり、或いは現行の
スレ立てに不満を持たれる方々とお話し合いになり、変えられる部分は変え
るなりと、住人さん側で改善をされようとはなされないのでしょうか？

住人さん側で重複問題に何らかの改善策を見出されるまでは、私は当該ス
レのリンク変更の対応を控えさせて頂きます。


だそうで。どうするべ。

　　　　　　　　　 　 　 　 , -‐─‐‐ ､
　　　　 　 　 　 　 　 ／, ,　　　 　 　 ＼
　　　 　 　 　 　 　 〃// //, ､ 、、　　 ｀､　わからない問題は
　　　　　　　　　　 ｉ ! !」⊥ｌ l　ｌ ｌ ｌ i iこﾆｭ! 　正直に言ってね！
　　　　　 　 　 　 　 i ｌ ;ｈ､｀　ﾅﾒ､ﾉ! ! !　 !
　　 　 　 　 　 　 　 ﾙ1ﾄj　　;ﾃく´ｿﾉﾉ 　 i
　　 　 　 　 　 　 　 ﾉ !｀,　　 !Lﾉﾞ iﾉ-､｀､ ヽ､　 ノ⌒ヽ
　　　　　　　　　､_ノ/ ﾊ、ｰ　 ｀ "　_ン　､｀ヽ二 -‐-､
　　　　　　　　　　ノ 丿ﾉ冫┬ '　 [　）八､ヽ､__ノ⌒
　　　　　　　　　（ r「!7ｧ/⌒｀}}　　 }!（　 ヾ､
　　　　　　　　　 / 　 ﾑ′　〃　　ﾉ小、　　）
　　　　　　　　　 !　 ｨ7　 　 ハ___〃ﾉ　）
　　　　　　 　 　 ｌ　 /　　 /　　　 /
　　　 　 　 　 　 l　'　　 /´￣￣｀!
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　　　　　　　　　 ヽ_ノ　　　　 　 ｌ
　　　　　 　 　 　 　 { 　 　 　 　 ｀､
　 　 　 　 　 　 　 　l-‐ '' "´ ￣ ｀ヽ
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　　　　　　　　　　 /　　｀ヽ、　　　 ﾉ

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│　　　　　　　　　　　　　Now Moaing. ...　 　　 　 　　 　.　 　 　｜
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│　　 　 　 　 スレッドを終了してモアイ…　　　　　 .　 　 　 　　|
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四つの異なる自然数p,q,m,nが


|p2-q2|=|m2-n2|


を満たすとする。このとき、自然数p,q,m,nを求める為の解法を導け。

>>113
数式は正確にね

　　　　　　　　　 　 　 　 , -‐─‐‐ ､
　　　　 　 　 　 　 　 ／, ,　　　 　 　 ＼
　　　 　 　 　 　 　 〃// //, ､ 、、　　 ｀､　>>113
　　　　　　　　　　 ｉ ! !」⊥ｌ l　ｌ ｌ ｌ i iこﾆｭ! 　数式は正確に書いてね！
　　　　　 　 　 　 　 i ｌ ;ｈ､｀　ﾅﾒ､ﾉ! ! !　 !
　　 　 　 　 　 　 　 ﾙ1ﾄj　　;ﾃく´ｿﾉﾉ 　 i
　　 　 　 　 　 　 　 ﾉ !｀,　　 !Lﾉﾞ iﾉ-､｀､ ヽ､　 ノ⌒ヽ
　　　　　　　　　､_ノ/ ﾊ、ｰ　 ｀ "　_ン　､｀ヽ二 -‐-､
　　　　　　　　　　ノ 丿ﾉ冫┬ '　 [　）八､ヽ､__ノ⌒
　　　　　　　　　（ r「!7ｧ/⌒｀}}　　 }!（　 ヾ､
　　　　　　　　　 / 　 ﾑ′　〃　　ﾉ小、　　）
　　　　　　　　　 !　 ｨ7　 　 ハ___〃ﾉ　）
　　　　　　 　 　 ｌ　 /　　 /　　　 /
　　　 　 　 　 　 l　'　　 /´￣￣｀!
　　　　　　 　 　 ｌ　　 /　　　　　l
　　　　　　　　　 ヽ_ノ　　　　 　 ｌ

　　　　　　　　　　／｡､/ﾟＶﾟＶﾟﾍ.,｡::､:＼
.　　 　 　 　 　　/,::,:::,:!_二±二_!:::､:::､:ヽ
.　　　　　 　 　 il:i::i:i::i::i::l:!l::l::ll::!::i:i:::ｉ:ｉ:::ｉ::l
　　　　　　　　 l::l:::l:l_l:;!;;l:|l:ll::!l:|;;l:;!:_!:!:::ｌ::l
　　　 　 　 　　ｌ:l:†l::l;ｌ;!=l;!|;!l;!|;!=ｌ;!;､!:†::l::|
　 　 　 　 　 　lｌ:!::ll:l ｌ!:::ｊ:!　 　ｌ!::::ｊ:!|::lｉ）ｌ:;!
　 　 　 　 　　ﾉl:l::ll:ｌ `ー'　 　 `一' !:ｌ!::;!ﾘ 　 　 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　 　 ｀:!|!jゝ_,-‐､｀　 "_ノl;!ﾚ'　.,､　　＜　　おにいちゃん
　　　　　　 　 　 　 　/　　 「￣ ﾄ-､ 　／::::ヽ.　　l　　パソコンばっかりだめだよ〜
　　　　　　　　　　　 ｌ　　　 lﾆ_￣ 　＞┐ヽ!＾` 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　,「U~ﾆ.｀i┘｀ｰi´_,!'┘
　 　 　 　 　 　 　 /└==='┘＿_,.「::::::l
　　　　　　 　 　 （::::］）干（［:::::::::::::::::::ﾉ
　 　 　 　 　 　 　｀7 ,｀￣´　`,ｰ‐一〈
　　　　　　　　　　/　/ 　 　　ｌ　　　　ヽ.
　　　　　　　　 ／ ／　　　　 ,!　　 　 ､ ヽ
　 ────_/_∠--─--ｧ '　　_　 　ｌ　 〉､─────
　.......::::::::::::: `‐/´~~（~｀ｰ‐ヽ､＿ヽ_l 　 __／:::::::::::::.......
.￣￣￣￣￣/　　 /.＼ 　 ＼~~｀ｰ‐''´　 ￣￣￣￣￣

>>110
もうリンク変更依頼出さなくていいよ
面倒くさいだけだし

>>117
うーむ。雑談スレでも意見を聞いてみる。

>>108-109
ありがとうございました。
こんな問題で30分も悩んでたので大変助かりました。

>>103
ありがとうございます。わかりました
どうやら自分は基本もままならないみたいなので精進します

>>113です。
ｐの二乗からｑの二乗を引いた値の絶対値が、ｍの二乗からｎの二乗を引いた値の絶対値と等しい
っつー事なんですが。
それとp,q,m,ｎはそれぞれちがう自然数ということで解いてください。

>>121
>>1嫁。

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大学入試の問題なんですが・・・

有理数係数の二次方程式、x^2+a+ax+b=0が無理数解αを持つとき、
任意の有理数cに対して、
1/(α+c)=p*α+qをみたす有理数p,qは一組である事を示せ

「みたす」ということは同値なんですか？

>>124
は？

>>124
おかしな妄想は止せ。日本語として文字通りの意味しかない。

>>121
つまり式は
|p^2-q^2|=|m^2-n^2|
なんだね。
このp,q,m,nが異なる四つの自然数なんだね。
|p^2-q^2|=|m^2-n^2|=x(x>0の自然数)とおく。
次にp<q,m<nと置いても一般性を失わない。
よって、p<q,m<nと置ける。
この条件の下ではp^2-q^2=m^2-n^2=xとなる。
(p-q)(p-q)=x=(m-n)(m+n)と変形される
このときXは奇数もしくは4の倍数となる。

こっから先は分からん。

ちなみにxを具体的な数字にした場合
x=64の場合。
このときx=32*2=16*4と因数分解される。つまり
m+n=32,m-n=2,p+q=16,p-q=4と現され
m=17,n=15,p=10,q=8と現される

次にx=99の場合。
X=99*1=33*3と現されるから
同じようにして、m=50,n=49,p=18,q=15となる。

(ただし、p,qとm,nのペアは交換可能です）

>>122>>127
判らないなら引っ込んでいてください。目障りです。

名前入れ忘れました。

>>124
別の有理数の組(r,s)によって
1/(α+c)=pα+q=rα+sとなったとすると、結局
有理数u,vによってuα+v=0となるが。
u=0の時はv=0となるが、(r,s)の取り方に反する。
u≠0の場合α=-v/uで有理数となりαが無理数であることに反する

>>130
>>124はそんなこと訊いてないと思われ。

　　　　　「み　　た　　す」　　と　　い　　う　　こ　　と　　は　　同　　値　　な　　ん　　で　　す　　か　　？

さんすうのもんだいをとくよりもまずはほんをよめるようになりましょうね
あっちでおゆうぎしましょうね

見た目にも>>124での文脈上での意味でも“みたす”≠“同値”です。

命題が分からないんですけど、おしえていただけますか？

「すべてのSはPである」と「SのなかにはPでないものもある」この二つの命題にある矛盾対等という論理関係て何ですか？

>>135
http://www.google.co.jp/search?q=%22%E7%9F%9B%E7%9B%BE%E5%AF%BE%E7%AD%89%22&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&lr=

>>135
一方が他方の否定になっている。両立しないから矛盾関係
一方が真であれば自動的に他方は偽になる。一方の真偽が決まれば自動的に
他方の真偽も決定できる。だから対等。従って矛盾対等。
ってことじゃないの？

>>135
“矛盾対等”って岩波数学辞典にものってないしぐぐってもでてこないしよっぽどローカルな単語くさい。
どんな文献でどんな文脈ででてきたの？

>>136
“”でくくるとでてくるのか。しらなかった･･･。

>>139
ねぇ、半角って知ってる？

微分体積素から半径aの球の体積を表す式を導け
この問題がわかりません

マルチか

>>141
∫[s^2+y^2+z^2≦a^2]dxdydzを計算しろって意味じゃないの？

質問はこちらで

分からない問題はここに書いてね　３
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064879216/

ありがとうございます！

163 ：天 ：03/10/01 21:00
微分体積素から半径aの球の体積を表す式を導け
この問題がわかりません
教えてください

質問はこちらのスレに書いてね

分からない問題はここに書いてね　３
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064879216/

>>143
どう計算するのですか？

「〜をみたすaの範囲を求めよ」という問題で
答えが「0<a<5」だったとすると、
当然「1<a<4」であっても「〜」は成り立ちますよね？
でも答えは「0<a<5」ということは、
0<a<5⇔「〜」が成り立つ
ではないのですか？

専門学校の入試問題にでてきました。判断推理の問題集を何冊か見たのですが、載ってなくて、なんじゃこりゃーーとおもっていました。

>>148
そのまま直接計算するなら多重積分の形に書きなおすつまり
∫[-a≦x≦a(∫[-√(a^2-x^2)≦y≦√(a^2-x^2)](∫[-√(a^2-x^2-y^2)≦z≦√(a^2-x^2-y^2)]dz)dy)dx
を計算すればいい。

>>150
言い訳はいいから、ちゃんと自分でググってからほざいてくれ。

>>149
違います。

>>150
馬鹿はさっさと学校逝くの辞めて工場で働けよ
救いようが無いレベルだ。

>>140
http://www.google.co.jp/search?q=%81h%96%B5%8F%82%91%CE%93%99%81h&ie=Shift_JIS&hl=ja&lr=

点 O を1つ固定し、∠XOY＝60°となるように、半直線 OX、OY を引く。
さらに、OM＝2、∠MOX＝15°、∠MOY＝45°となるように点 M をとり、その点 M を通って、OX、OY の両方と交わる直線を引く。
その直線と OX、OY との交点をそれぞれ、P、Q と呼ぶ。1/MP + 1/MQ のとりうる値の範囲を求めよ。

という問題で、sin15°の値を使わずに下限（√6／4）を求める方法ｷﾎﾞﾝ

n個の豆電球があり、動作は独立とします。
それぞれの豆電球は、ある一定時間内に、
1/xの確率で一瞬ぴかっと光って消えますが、
(x-1)/x の確率で全く光らないものとします。
そして、この一定時間を1サイクルとし、
1度でも光った豆電球には印をつけておくものとします。
最初豆電球には印がついていないものとして、
zサイクルが経過した段階で、全ての豆電球に印がついている
確率P(z)を求めなさい。
参考として、z=1の時はP(1)=1/(x^n) となります。

>>151
申し訳ありません
その計算も自分の力ではできません

>>149
「〜をみたすaの範囲を求めよ」
の“〜をみたす”は“〜が成立する”の意。>>124もそう。
例えば
“aがa^2-5a<0をみたす”⇔“0<a<5”
だから
“a^2-5a<0をみたす、aの範囲”⇔“0<a<5、をみたすaの範囲”＝“0<a<5”
“みたす”という語が“⇔”の部分に対応してるわけじゃない。

>>149
>>159
問題の意味は　dV より　4(πr^2)/3　　という球の面積の公式を出せ
というのなんですけど・・・

>>157
　一つの豆電球に印のついてる確率＾ｎ
＝（１−一つの豆電球に印のついていない確率）＾ｎ。

>>160
何が不審なのか。

>>160
頭大丈夫か？

失礼
4(πr^3)/3　

>>158
うちの∫から順番にやってくだけです。
最初の積分は∫dz=z+Cなので
∫[-√(a^2-x^2-y^2)≦z≦√(a^2-x^2-y^2)]dz
=√(a^2-x^2-y^2)-(-√(a^2-x^2-y^2))
=2√(a^2-x^2-y^2)
次の積分は√(□-y^2)のタイプの積分なのでy=√□sinθと置換します。（□はa^2-x^2）
結果だけかけば
∫[-√(a^2-x^2)≦y≦√(a^2-x^2)]2√(a^2-x^2-y^2)dy
=π(a^2-x^2)
半径√(a^2-x^2)の円の面積になるので当然です。（しかしその問題文の題意からしてたぶん
きちんと置換して求めないとダメみたいです。）
最後は
∫[-a≦x≦a]π(a^2-x^2)dx
これはさすがにできるでしょ？

>>160
>>143、>>151で十分じゃろ（ーー＃

>>160って、天という名前以外にも
複数の名前を同時に使って自分で混乱してるんじゃないかな？

>>160
>>149 やら >>159 やら関係の無い話に何首ツッコんでんの？

今質問してる振りしてるのは荒らしか。
最近、碌なの来ねぇなこのスレ
スレを盛り上げたいのはわからんでもないけども

３個のさいころを投げるとき少なくとも１つ１の目が出る確率を求めよ

という問題ですがこの答えって１/６ですか？間違いだったら指摘お願いします。

>>165
すいません
ちょっと・・・？？？

これじゃなんかマジメに回答してたの馬鹿みたいじゃんかよ

実は自分で質問して自分で回答していたというオチか？

>>172
はい馬鹿です。


以上

>>170
＞この答えって１/６ですか？
ちがうよ。
＞間違いだったら指摘お願いします。
指摘もなにも１/６を導きだした過程もなにもないので指摘しようありませんが。

>>156 は荒らしじゃないので、思いついた人いたらまじでお願いします。

久しぶりにさくらスレが
盛り上がっているな
と思ったら
風紀ｸﾝのｼﾞｻｸｼﾞｴﾝ

なんだそりゃ

碌なことにならんな・・・。

>>161
答えになってませんよ

私≠質問者ですが？

>>179
何で答え書かなきゃならんの？解かないといけないのはオマエなんだから、
答えにするのはおまえだろ。

鮮人の支援米横流しｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!! ＠N捨て

>>173
すいません
質問者は私ですが

＞＞１５９
えーっと・・・
「“みたす”という語が“⇔”の部分に対応してるわけじゃない」
これは分かるのですが
「“aがa^2-5a<0をみたす”⇔“0<a<5”」
これのように、＞124の問題で「同値」というのはどう関わっているのですか？

>>183
だからなんだ？

>>179
分からない問題はここに書いてね１３５
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1065005206/

>>127
解答ｻｿｸｽ。他にわかったﾔｼいる？

>>184
すまんが、日本語で話してくれぬか？ 意味がワカランでな。

＞これのように、＞124の問題で「同値」というのはどう関わっているのですか？
　
>>124の問題文ではひとことも｢同値｣という言葉はでてきてないでしょ？

＞124の問題で「同値」というのはどう関わっているのですか？

言いたいことはこれです。
「a^2-5a<0をみたすaの範囲を求めよ」だったら答えは「0<a<5」であって
結局、
a^2-5a<0をみたすaの範囲⇔0<a<5
ここで同値になってますよね。＞124の問題でもこのような同値が絡んでいるのですか？

＞１８９
その通りなんですが・・・

>>184 の言いたいことがようやく少し分かってきたｗ

そもそも、>>124 で「「みたす」ということは同値なんですか？」なんていう
意味の通らない日本語で質問するのが悪いんだよ。
これについては、>>159 の言う通り、
“みたす”という語が“⇔”の部分に対応してるわけじゃない、で終了

きっと、>>124 の疑問は「〜をみたす条件」なら十分条件でも構わない気がするのに、
実際には、必要十分条件を求めなきゃいけないのはなんで？　ってことだろ

今度からは、質問する前にもう一度自分の書いたもの読め。あと、日本語をもっと勉強しろ。

>>190
受験数学では、あなたの言う 「a の範囲を求める」 というのは、そのような
「a 全てを求める」 ことだと暗黙の了解になっているだけのこと。

＞192
すみません、そうじゃないです。
今度からは、質問する前にもう一度自分の書いたもの読みます

>>157
オレ>>161の意味わかったから書いてみます。
どれか一個の電球に着目してそれが無印におわる確率＝(1-1/x)^z。
よってその電球に印のつく確率＝1-(1-1/x)^z。
すべての電球に印のつく確率はそれぞれの事象が独立なので＝(1-(1-1/x)^z)^n。
これでいいと思います。

『受験数学では、あなたの言う 「a の範囲を求める」 というのは、そのような
「a 全てを求める」 ことだと暗黙の了解になっているだけのこと。』
これが本当なら今は疑問が解けました。
また分からないことがあったらヨロシクお願いします

もうひとつ質問いいですか？
何でこんなに『◆ わからない問題はここに書いてね ◆ 』というスレが
多数存在するのですか？

おそらく>>124 の疑問は
>>124 のような問題の「みたす」　と　>>149 のような問題の「みたす」　は同じなのか違うのか？　という疑問だろ？
結論は、同じ。

ただし、「範囲を求めよ」とか「条件を求めよ」という問題では、必要十分条件のことを指している。
だから、1<a<4でも確かに〜を「みたし」ているが、「範囲を求める」問題に答えたことにはなっていない。

x^2-a^2=0 の解を求めよ という問題だったら>>124は迷わず x=±a と答えように。

>>197
一つしかないが、何か？

>>197
ヴァカが荒らすためにいっぱい立てちまったところに、面白がって
質問や解答をするアフォが仰山いたからだよ、ヴォケ（ー_ー＃

ほんっとに余計なおせっかいだけど、
>>124 みたいなやつは記述式の問題で苦労するんだろうな。
自分で正しく書いたつもりでも、他の人が読んだら正確に何を言いたいのかよく分からなくて
最悪の場合減点されてしまう。しかし、自分ではなぜ減点されたのか分からないんだろうな。

蒸し返すようだけど、>>124 の
　「　み　た　す　」　と　い　う　こ　と　は　同　値　な　ん　で　す　か　？
は、本当にそれで意味が通ると思って書いたのか？

>201
そうなんですか・・・
（ ・ω・)ﾉシΩ　へぇ〜

>>203
殺されたいようだな。

＞202
それは煽りなんですか？
心配要りませんよ〜☆
では、みなさんありがとうございました。

結局 >>124 は、荒らしたい放題荒らして、解答貰って煽って消えていくわけか。



　　　　　　　最　　　　　　　悪　　　　　　　　だ　　　　　　　な　　　　　　。

レヴィが見つけたという解の存在しない微分方程式ってどのような物か教えて下さい

>>207
教科書嫁馬鹿

大学生になっても教科書の読めない人が多いのは非常に残念なことだ。

質問があります。

www.junc.comの代行録画って大丈夫なんですかね？

WOWWOWとかCS放送見れないときとか代行しようかなと思うんですけど、違法性があったらつかまるのは嫌なんで、

誰か実情知ってる人いませんか？

レポートでどうしてもわからないんでお願いします。
偏微分方程式の話しなんですが，
□（ダランベルシャン・波動作要素）がヘルマンダーの定理における
（H）条件を満たすかどうかがわかりません。もしくは（H）条件を満
たすとして，何階のパラメトリックスを持つかが知りたいです。

誰か知ってる方はいませんか？

>>211
マルチ。

ttp://cgi.2chan.net/m/src/1065042590586.jpg

わけわかめですたい

213へ、これは簡単だ。一番大きい四角を縦長に折ればいい。

>>214
縦長とわ？横長じゃなくて？画面鉛直方向に折り目をいれるの？どういれんの？

215小丸を抜き取るにはどうすればいいかを考えれば、どう折るべきかはすぐに分かると思うが。

>>216
オレの解答は画面のままの状態だと水平方向にいれるんだが･･･
垂直方向でどうやんの？

uzeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

そろそろノーベル賞発表の時期です
http://www.geocities.co.jp/AnimeComic-Brush/6519/flash/iamzapanese.swf

0<(x-(3/2)y)/2<y/2からx/yの範囲を求めるんですが
答え3/2<x/y<5/2になりますか？
自分ではどうしてもならないんですが・・・。
お願いします。

しょうもないことでスマン
数学板の上のほうのおっさん誰？

スレ違いすみません。気が向いたら応援よろしくです。。
http://comic.2ch.net/test/read.cgi/sakura/1059834708/808

>220
その程度もできない馬鹿は
さっさと学校やめて工場で働けよ。

>>221
この板に来るなボケ

わいるず

>>222
全然スレ違いじゃないよ

>>220

(x/y)=kとおく
0<(x-(3/2)y)/2<y/2から
0<k-(3/2)<1
∴3/2<(x/y)<5/2
メンドイからだいぶ間飛ばした
でもわかるだろ

>>220
問題からしておまいまだ中学だろ
早く寝ろ

あなたさんざんに言われていますね
ちょっと難しいね
でも、普通にやればできるはずだよ
ここではなかったけれど負の数で割ると大小関係が逆になるから注意だよ

ＩＰ電話の「ＢＢフォン」、誤接続１万２０００件
http://www.asahi.com/national/update/1002/033.html

オカルト板から来ました。
１３日の金曜日って一年に必ず一回しかないらしいですけど
数学的に証明とかできますか？

>>231
少なくともこの数年のカレンダーくらい見てから来いよ
お前馬鹿か。

馬鹿ばっか

グロ画像ばっか見てるから脳味噌腐るんですよ
オカ板は

じゃあ一年一回以上なぜあるか証明しとけよ
ﾎﾞｹ！！

ｵｶﾙﾄ＝ｸﾞﾛ画像カヨ。オメデテーナオマエラ数学ｵﾀハ

もうこんな板こねーからレスしても無駄だからな（ﾌﾟｯ
ｶﾞﾝﾊﾞﾚﾖ数学オタども（ﾌﾟｹﾞﾗ

(；ﾟ∀ﾟ)=3

>>235-237
他人のレス番を騙るのはよくない。
おまえ>231で自分の名前付けてるジャン。

>235
カレンダー見れば自明。小学生でもわかる。

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さくらちゃんみんなすきなわけ？

半径１の球に内接する
(1)正四面体
(2)正１２面体
(3)正２０面体
の体積を求めよ
お願いします。

（１)0.2222・・・・（２がどこまでも続く）循環小数は、次のような計算で分数に直せます。
Ｘ＝0.2222・・・・とすると、10×Ｘ＝20222・・・ですから、
引き算をして、9×Ｘ＝2となり，Ｘは2/9という分数で表されます。
では、0.131313・・・を分数で表しなさい。
（２）Ｘ君は，1×2×3×・・・×8×9を計算するのに、１ヶ所の「×」を見落として
２桁の数（たとえば、２と３の間の「×」を見落とすと、23という２桁の数になります。）
だとして計算してしまいました。そのために、Ｘ君の出した答えをＡ、正しい答えをＢとすると、
Ｂ/Ａの値が、0.ＣＣＣＣＣ．．．という循環小数になりました。
この時、Ｘ君が見落とした「×」はいくつといくつの間にありますか?
ただし、Ｘ君は「×」を見落とした以外は、正しく計算しました。
（３）Ｙ君は、11×12×13×・・・×98×99を計算するのに、�@ヶ所の「×」を見落として４ケタの数だとして計算してしまいました。
そのために、Ｙ君の出した答えをＤ、正しい答えをＥとすると、Ｅ/Ｄの値が、0.ＦＧＦＧＦＧ・・・（ＦとＧは異なる整数）という循環小数になりました。
この時、Ｙ君が見落とした「×」はいくつといくつの間にありますか?
ただし、Ｙ君は「×」を見落とした以外は、正しく計算しました。
答えだけでなく考え方や途中の式も書いてください。

立方体の箱が一列に並んでいます。ここに、�@、�A、３、・・・の番号のついたボールすべてを、次の規則にしたがって�@から順番に入れていきます。
・�@のボールはどこに入れても良い。
・�Aのボールは、�@を入れた箱の隣の箱に入れる。
・�Bのボールは、�@か�Aを入れた箱の隣の箱に入れる。
・�Cのボールは、�Bまでを入れた箱のどれかの隣の箱に入れる。
・�D以降のボールも同じように、すでにボールが入っている箱の隣の箱に入れる。
ボールとはこの個数は等しいものとして、
（１）ボールの個数が３個の時、ボールの入れ方は全部で何通りありますか?
（２）ボールの個数が４個の時、ボールの入れ方は全部で何通りありますか?
（３）ボールの個数が１０個のとき、ボールの入れ方は全部で何通りありますか?
考え方途中の式も書いてください。

図はかけないので略
四角形ＡＢＣＤはＡＤとＢＣが平行な台形で、ＢＣのながさは160ｃｍです。
また、２本の対角線ＡＣとＢＤが交わる点をＯとします。
今、三角形ＡＢＣと三角形ＡＣＤの面積を同時に二等分する１本の直線を引いたところ、
その直線は、対角線ＡＣ上の点Ｅを通り、ＡＥとＥＣの長さの比が３：４になりました。
（１）この直線は、辺ＣＤと交わります。交わった点をＦとするとき、ＣＦとＦＤの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
（２）辺ＡＤの長さは何ｃｍですか。
答えだけでなく考え方や途中の式も書いてください。

Ａ君は自分の家から公園に向って一定の速さで進み、鳩は公園からＡ君の家に向って飛びます。
鳩は公園を出てから毎分100ｍの速さで飛び、Ａ君に出会うとＡ君の頭に２分間乗って，
その後毎分180ｍの速さでＡ君の家に向います。
（１）１日目、Ａ訓は自転車に乗って毎分120ｍの速さで自分の家から公園に向い、
鳩は午前８時に公園を出て、午前８時２２分にＡ君の家に着きました。
２日目、Ａ君は１日目と同じ時刻に家を出て、１日目と同じ速さで進み、
鳩は午前８時１６分３０秒に公園を出発しました。
鳩がＡ君の家についたのは何時何分何秒でしたか?答えだけでなく考え方なども書いてください。
（２）３日目、Ａ君は歩いて公園に向かい、鳩は午前８時に公園からＡ君の家に向って出発し、
午前８時２０分にＡ君の家に着きました。
４日目、Ａ訓は３日目と同時刻に家を出て、３日目と同じ速さで進み、
鳩は午前８時１８分に公園からＡ君の家に向って出発し、午前８時３５分にＡ君の家に着きました。
３日目、４日目のＡ君の進む速さは毎分何ｍですか?

荒らすな＞小六

ここまで丸投げする香具師も久しぶりですなw

小六?
中学受験するの?
漏れも中学受験した
これぐらい解けないときつい

２つの2次方程式　1 x^2-2ax-a+2=0 2 x^2-(a+2)x+a^2=0
の解が次の条件を満たすような、定数aの値の範囲を求めよ。

(1) １，２がともに解をもつ　(2) １，２の少なくとも一方が解をもつ



判別式を利用して、(1)は、D≧0 が二つともになるようにするのが
いいんでしょうか？(2)は、一方または、両方がD≧0でしょうか？

いちおう判別式を解くと、１の方程式が　(a+1)^2=0
2の方程式が (-3a-2)(a-2)=0

になったんですが、そのあとD≧0を使うのかわかりません。

誰かお願いします。

誰か俺に−と−かけたら＋になる理由を教えてくれ！！
大体文章にしたら−×−ってどういうことだよ･･･

なぜ、−×−＝＋になるのですか？その ２
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1030882876/

>>251
＞いちおう判別式を解くと、１の方程式が　(a+1)^2=0
＞2の方程式が (-3a-2)(a-2)=0
＞
＞になったんですが、そのあとD≧0を使うのかわかりません。
って、意味不明。判別式は式であって解くものじゃありません。

>>251
1の判別式はD/4=(a+2)(a-1)だね。

高１です。
2次関数y=ax*2+bx+cのグラフをCとする。Cをx軸方向へ3,y軸方向へ5
だけ平行移動したグラフをC´とする。C´を表す2次関数が
y=ax*2+(2a+2)x-3a+1であるとき、次の問いにこたえよ。
(1)b,cをaで表せ。
(2)C´とx軸の2交点の間の長さが√19であるとき,aの値を求めよ。

幾何モーメントって何ですか？

李海王の連打を浴びて悶絶する刃牙。体中から流れる毒の血が
どす黒い染みとなって、刃牙の足元に広がっていく。

刃牙にしてみればたまったものではない。せっかくここまで育ててきた毒を
むざむざ手離してたまるか。タイムをとって止血をし、大事な大事な
お毒さまの流出を食い止める。
刃牙の脳髄に閃光が走った。今日に至るまでの周囲の人間のおせっかいが
次々とフラッシュバックする。強制入院、神様人形、飛騨の山篭り、
梢江のファック、中国拉致、大擂台賽。
悪気はないんだろうと思って黙っていたが、もしかしたらコイツら
よってたかって俺の毒を消そうとしてるんじゃないのか？そういえば
中国に来てから出された食事はいつも薬臭かったが、あれも薬膳料理
だったのかもしれない。全部食っちまったよ。最高にマズかったけど
それしか食い物がねーんだもん！

刃牙を纏った神秘のオーラが、怒りの色に変わった。お前らが
そのつもりなら、俺にも考えがある！
背負っていた風呂敷包みを解いてリングに広げた。風呂敷の中身は
猛毒のアンプルとカップラーメン。大量のアンプルを割ってラーメンに
かけて一気に平らげると、そのまま布団を敷いて寝てしまった。

刃牙の体内の毒は、壊滅の危機に瀕していた。治療と称する
数々の迫害を受けた上に、新たな毒物の供給もストップしたままの
毒の民達を待つのは死か、それとも更なる苦しみか。
民の一人が天を見上げ、うつろな目を大きく見開いた。毒が降ってくる！
絶望の闇を切り裂いた毒ラーメンが、恵みの雨となって乾いた大地に
降り注ぐ。
毒の民の歓喜の声が響き渡る。これで俺達は救われる！バンザイ！

熟睡中の刃牙に、ドリアンがのそりと歩み寄った。よだれの止まらない
その口を刃牙の口に押し付ける。舌もとろけるようなディープキスである。

「配列a1,a2,a3,a4・・・・anには、小さい順にならんだ整数の値が記憶されている。入力した整数bがどの番号ｍの整数amと一致するかを調べる探索問題を考える。」

問題　bがどれかのamと等倍率で一致すると仮定する。この探索で調べるamの個数の平均値を求めよ。二分探索法を用いよ。
　　　　　ｍ
�@ｎ＝２−１のとき。



注；ex
3.5＝3（切り捨て）

普通モーメントって、ベクトルの外積であらわされるけど、幾何モーメントはスカラーなんですか？

>>256
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/752
>>259
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061701221/924

定積分の問題なのですが・・・。

∫[x=π/2,π/4] (sin(4x)/sin(x))dx
∫[x=4,1] lLog（ｘ）−１ldx

の２つです。宜しくお願いします。

>>262　くだらねぇからキャンセル。

荒ぶる螺旋に刻まれた 神々の原罪の果ての地で　血塗れて 磨り減り 朽ち果てた
聖者の路の果ての地で 我等は今 聖約を果たす其れはまるで御伽噺の様に 眠りをゆるりと蝕む淡き夢　
夜明けと共に消ゆる儚き夢 されど その玩具の様な宝の輝きを 我等は信仰し 聖約を護る我は光
夜道を這う旅人に灯す 命の煌き我は闇 重き枷となりて路を奪う 死の漆黒我は光 眸を灼く世界を灼く
熾烈と憎悪我は闇 染まらぬ揺るがぬ迷わぬ 不変と愛愛は苦く 烈しく 我を苛む憎しみは甘く 重く
我を蝕む其れは善其れは悪其れは享受其れは拒絶其れは 純潔な 醜悪な 交配の儀式　
結ばれるまま融け合うままに産み落とす堕胎される 出来損ないの世界の−
その深き昏き怨讐を胸にその切実なる命の叫びを胸に埋葬の華に誓って祝福の華に誓って−我は世界を紡ぐ者なり！

>>251
１の判別式は　D/4=a^2+a-2=(a+2)(a-1)
より１が解をもつには　-2≦a≦1
２の判別式は　D=(a+2)^2-4a^2=-3a^2+4a+4=(-a+2)(3a+2)
より２が解をもつには　-2/3≦a≦2

(1)１，２の両方が解をもつのは、aが１の範囲内でもあり、２の範囲内でもあるとき
よって１，２の範囲の共通部分　-2/3≦a≦1

(2)１，２のどちらかが解を持つのは、aが１の範囲、２の範囲のどちらかにあればよい。
よって１，２の範囲を合わせた範囲　-2≦a≦2

>>262
sinxをs,cosxをcで表す
sin4x/sinx=2cos2xcosxsinx=2c^3-2cs^2=2c-4cs^2
∫2cosxは2sinx、∫-4cs^2は

途中で送信してもうた。

>>262
sinxをs,cosxをcで表す
sin4x/sinx=2cos2xcosxsinx=2c^3-2cs^2=2c-4cs^2
∫2cosxは2sinx、∫-4cs^2は-(4/3)s^3と出来る。
範囲はπ/4〜π/2だから-2+(4/3)=2/3

後半はまたいつか。

＞sin4x/sinx=2cos2xcosxsinx
げ。ここで間違ってた。

sin4x/sinx=4cos2xcosxsinx/sinx=4c^3-4cs^2=4c-8cs^2だな。
なら答えは4/3か。

＞266
ありがとうございました。後半は自力で解けましたのでー。

>>252
0でない実数の全体が作る乗法群において
正の数全体が作る部分群による剰余類群の位数が2ってことだな
だれか証明してくれ

>>270
そこまでせんでも…整数の環構造の話で十分では？

こういう時こそmathmania証明を頼む

http://esenden.com/rank/network/ranklink.cgi?id=mercury

論理式¬p･q+p･¬qの真理値表を書きなさい、という問題です。
途中までしか分かりません。どなたか教えて下さい｡


p q │ ¬p │ ¬p･q │ ¬p･q+p │ ¬p･q+p･¬q
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
0 0 │ 1 　 │ 0 │ │
0 1 │ 1 │ 1 │ │　　　　　　　　　　　
1 0 │ 0 │ 0 │ │
1 1 │ 0 │ 0 │ │　　　　　　　　

どこに質問したらよいか分からなくて、とりあえず
こちらで質問してみます。もし違ってたら教えて下さい｡

表を書いたつもりでしたが、思いっきりずれてました･･･
すみません

途中までは合ってる。そして
00
10
11
10
だな。

>>274
そしてここに質問をするのは間違っちゃいないさ

lim{(x-1)/x}^x
x→∞
を求めよ

０の０乗は一ではないのですか？
あと243の質問が気になるんですが。

>>278
{(x-1)/x}^x=1/{x/(x-1)}^x=1/{1+1/(x-1)}^x
=1/[{1+1/(x-1)}^(x-1)*{1+1/(x-1)}]
→1/(e*1) (x→∞) = 1/e

箱Ａには１からａまでの番号のついたａ個の球が入っており、
箱Ｂには１からｂまでの番号のついたｂ個の球が入っている
ｎ人の人が順番に箱Ａと箱Ｂから無作為に１個ずつ取る。ただし、取り出した球は元に戻さないものとし、
ａ、ｂ、ｎは自然数でｎ≦ａ＜ｂとする
このとき、すべての人について
「箱Ｂの球の番号が箱Ａの球の番号より大きい」事象の確率をＰ（ｎ；ａ，ｂ）とする

(1) Ｐ（２；３，５），Ｐ（３；３，５）を求めよ

(2) ｎ＝ａのときのＰ（ａ；ａ，ｂ）を求めよ


高校数学の問題です。どうしても解法が分かりません

発想の逆転が必要

>>282
具体的にはどういうことですか？

>>281
教科書嫁馬鹿

具体的に言うと
教科書を読む
これ最強

マイナス1の１／4乗とか1/6乗は答えありますか、あったら教えてください

教科書嫁

>>271
というか，0以外の実数がつくる乗法群の構造に
体の構造はどう影響を及ぼしているのかってことだろ？
体Kの0以外の元が作る乗法群の指数2の部分群をすべて求めよ，
と問題を変えちゃったら?

>>286
マイナス１の１/４乗は４つあるけど一個だけ書くと
cos(π/4)＋i*sin(π/4)
iとかsinとか知らない人には難しい。
マイナス１の１/６乗もあります。

>>281
(2)だけ。
事象X(i)をAの箱からiを引いた人がBの箱からi以上をひく事象とさだめる。
もとめる確率はX(1)＆X(2)＆･･･＆X(a)の確率である。
Y(a+1)を全事象、1≦i≦aに対しX(a)＆X(a-1)･･･＆X(i)をY(i)とおくときそれは
P(X(1)＆X(2)＆･･･＆X(a))
=P(X(a))P(Y(a)|X(a-1))＆(Y(a-1)|X(a-2))･･･P(X(2)|Y(1))
(ただしP(A|B)はAという条件下でBのおこる確率P(A|B)=P(A＆B)/P(A)とする。)
であるのでまずP(Y(i+1)|X(i))をもとめる。
Y(i+1)=X(i+1)＆X(i+2)＆･･･＆X(n)を仮定するとその条件下でiを引いた人がbから引く
可能性はのこりのb-a-1+i個の中からえらび、その中にiより大きい番号は
b-a個のこっているのでP(Y(i+1)|X(i))は(b-a)/(b-a-1+i)。
よって求める確率は
(b-a)/(b)×(b-a)/(b-1)×(b-a)×(b-2)×･･･×(b-a)/(b-a+1)=(b-a)^a/P[b,a]
･･･書き方がムズイ･･･

θ

>>276,277
どうもありがとうございました☆

>>279
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/999090417/
このスレをみるように意見があんまりまとまってない。
ただ０の０乗がどんな値なのか決まっていなくても特に困る事は無い、とだけ言っとく。
日常生活でも数学の殆どの分野でも。

>>293
あそこの連中は定義されてもいない指数法則使って遊んでるからな。（ｗ

>>262
積分区間の表記がおかしくないか？

数学者のHはすごいんですか？

>>296
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1065005206/
そういう質問はこっちでするといい

>>296
すごいよ。

>>296
Hって誰？
Hilbertか。ありゃ凄いな確かに。

sexのことだろ

>>300
どう考えてもHやっぱilbertは男だろ。（雌雄同体かもしれないし、メスかも
しれないってことはあるけど）

>数学者のHはすごいんですか？

言い換えてみる。

>数学者の交尾はすごいんですか？

交尾さんっていたっけ？数学者で

尻尾が生えている数学者っているんですかね？いくらなんでも
そんな人いないっしょ

数学者の性交はすごいんですか？

性交がすごいって？
成功しても数学者は物理学者とか工学者に較べて地味ですね。
なんせ、不可能の証明に成功しても、誰も喜んでくれる人は
いませんね。

＞なんせ、不可能の証明に成功しても、誰も喜んでくれる人は
＞いませんね。
　
これは･･････痛いとこをついてくるな･････････

パンドラの箱を開けて数々の不可能を認知しながらも、どこかに
可能の希望を見出す。これでしょ。

lim (･･･(((x^x)^x)^x)^x･･･)^x
x→+0
を求めよ

a_0=1
b_0=2
a_(n+1)=a_n + b_n
b_(n+1)=√(a_n * b_n)
lim_{n→∞}a_n を求めよ

訂正
a_0=1
b_0=2
a_(n+1)=(a_n + b_n)/2
b_(n+1)=√(a_n * b_n)
lim_{n→∞}a_n を求めよ

>>309
勘でxの数が奇数のとき0、偶数のとき1。

a_0=1,a_1=2
n=偶数の時、a_nは[Σ_{k=1..n-1}a_k]/n
n=奇数の時、a_nは([Π_{k=1..n-1}a_k]^(1/n)
lim_{n→∞}a_nを求めよ

>>310
まず、a_0=1>0、b_0=2>0 である。
a_n>0、b_n>0 と仮定すると、a_(n+1)=a_n + b_n>0、b_(n+1)=√(a_n * b_n)>0 。
よって、全ての非負整数nで a_n>0、b_n>0 。
相加平均≧相乗平均　より
a_(n+1)/2=(a_n + b_n)/2≧b_(n+1)=√(a_n * b_n)　(n=0,1,2,･･･)
∴　a_(n+1)/2≧√(a_n * b_n)≧a_n　⇔　a_(n+1)≧2a_n (n=1,2,3,･･･)
∴　a_n≧2a_(n-1)≧・・・≧2^(n-1)a_1=3*2^(n-1)→∞ (n→∞)

>>314 これは完璧な間違い。勘違い。

恐らくミスってるのでこれも訂正
a_0=1,a_1=2
n=偶数の時、a_nは[Σ_{k=0..n-1}a_k]/n
n=奇数の時、a_nは([Π_{k=0..n-1}a_k]^(1/n)
lim_{n→∞}a_nを求めよ

なんだこの問題ミスばっかじゃんか
叩き殺してこようかな

AGMの話っぽいが･･･どうやってやるんだっけか？楕円曲線論の教科書でよんだ
記憶だけはあるんだけど。その教科書今てもとにねー。

ArithmeticGeometricMean(算術幾何平均)の話しですね。

答えは,
1.4567910310469068
になると思います。

AGMについては確か岩波の公式集に付いていたような気がするけど…。
私は持っていないのでチョット分かりません。

たいした訂正ではないかもしれませんが,
1.4567910310469068
ではなく,
1.4567910310469068…
です。

先ほどの値は近似値なもので(;^_^A アセアセ…

>>320
＞1.4567910310469068…
これどうやってだすんですか。証明はともかく初期値→収束値を計算する方法
教えてください。

5乗根マイナス64のように計算するとき64を2の６乗で計算したときと8の2乗で計算するときの答えがそれぞれマイナス2の6/5乗とマイナス8の2/5乗になって違うんですがどうやって考えればいいんですか

諦めろ

>>322
教科書嫁馬鹿能無し。
さっさと学校辞めろ。

ボク（東大物工）は、それは２の定義だから証明もなにもないと主張するのですが、
友人（同志社工学）は証明が必要であると言い放ちます。
その友人は証明が必要だとか言うくせに、
なぜ証明が必要かと尋ねると、わかんないけど証明しなきゃイカンだろと言うだけでした。
実際、１＋１＝２を証明するような公理設定があるのでしょうか？
現在の高校課程までの公理設定では１＋１＝２は公理ですよね？

>>325
否公理じゃなく表記の問題
1+1=3と書いても、不通の表記ですべての２と３という数字が置き
換わっていると考えると矛盾は無い。

１＋１＝２の証明は？という疑問です。
ボク（東大物工）は、それは２の定義だから証明もなにもないと主張するのですが、
友人（同志社工学）は証明が必要であると言い放ちます。
その友人は証明が必要だとか言うくせに、
なぜ証明が必要かと尋ねると、わかんないけど証明しなきゃイカンだろと言うだけでした。
実際、１＋１＝２を証明するような公理設定があるのでしょうか？
現在の高校課程までの公理設定では１＋１＝２は公理ですよね？

>>326
なんかその友人が大学で１＋１＝２の証明をやったとかで。
まぁ公理の問題というより表記の問題と言ったほうが正しいですよね。
どうもレスをありがとうございます。

東大物工ってこんなに馬鹿なのか？

つーかバカなのは同志社工の人の方じゃないの？

他のノード　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　上方申告ノード

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(=ﾟωﾟ)ﾉ　ＯＫ♪　──────────────→×……　　<｀∀´??
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Σ(;´△｀)エッ！？　←──返事が来ないﾆﾀﾞ、ﾌｧﾋﾞｮｰﾝ───　ヽ<`Д´>ﾉ　ﾄﾞｯｶｰﾝ
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（　´ー｀）??　………………………………………………×←─　<｀∀´ﾉ　OKﾆﾀﾞ♪
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　上方申告者の回線がパンクして返事届かず　　

Σ(;´△｀)エッ！？　←ウリがOKって言ったのに返事ｽﾙﾆﾀﾞ！─　ヽ<`Д´>ﾉ　ﾄﾞｯｶｰﾝ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ポート警告）

>>321
Mathematica さんに解いて貰いました。
まぁ〜。
頑張って計算していけば手計算でも頑張れるかもしれませんが…。
AGMは収束早いですからね☆

>>332
なんだ。とりあえずオイラのAGMの教科書（やっと）みつけたんだけど
初期値の値がかなり都合よくないとダメみたいすね。(1,2)っていけるんだろか？
もういいや。ネヨ。

>>332
☆ ＜キモい

あの〜、今日一日悩んでいます。
今日の○日新聞に載っている問題です。
「太郎、次郎、三郎の兄弟がいます。今、太郎の年齢は
三郎の年齢の３倍で、次郎の年齢は三郎の年齢の２倍です。
そういえば、以前のある日には、太郎の年齢は三郎の年齢の３乗
で、次郎の年齢は三郎の年齢の２乗でした。
今の３人は、それぞれ何歳でしょうか。」
答えと、それを求める際の計算式がありましたら宜しく
お願い致します。
お馬鹿でスイマセン・・・・。

>>335
本当に救いようのないくらい馬鹿だな。

>335
義務教育終了しますたか？

>>336 >>337さん
そんな事言わないで教えて下さい。
それとも分からないんですか？

三郎が１０さいのとき、次郎は２０さい、太郎は３０さいだった
三郎が２０さいになったある日
次郎は４００さいに達し、太郎は８０００さいになっていた。
ま、よくある話

素直にオール０歳じゃないの？

>>339さん >>340さん
あの〜　からかいはもういいですから、
答えを教えてくれますか。

>341
正解を正解と分からない
馬鹿は自分の板にｶｴﾚYo

問題よみ間違ってた。
太郎＝９歳、次郎＝６歳、三郎＝３歳
もありか。

>>343さん
一年前にさかのぼってみてください。

>>343
それはありだと思うけど
基本的に問題の不備じゃないかな？

>>344
便宜上９．５歳　６．０歳　３．８歳とでもして
１．１年過去にもどれや

>>344
？？？？
　
＞「太郎、次郎、三郎の兄弟がいます。今、太郎の年齢は
＞三郎の年齢の３倍で、次郎の年齢は三郎の年齢の２倍です。
　
この日が次郎の誕生日の次の日で太郎＝９歳、次郎＝６歳、三郎＝３歳とする。
太郎、三郎の誕生日は三日以上まえだとすると
１年と二日前の時点では太郎、三郎は１歳減り、次郎だけが２歳へるので
太郎＝８歳、次郎＝４歳、三郎＝２歳になる。
　
これも解の一つだと思うけど？

>>344
繰り返します

342 　１３２人目の素数さん　sage NEW!!　Date:03/10/05 16:29
>341
正解を正解と分からない
馬鹿は自分の板にｶｴﾚYo

x,y,zとして

[y]=[x]^2
[z]=[x]^3

[y-a]=2[x-a]
[z-a]=3[x-a]

x,y,z,a≧0

解くのは厄介かな。

aを正の実数として、

f(x)=(1+a*sinx)/(1+cosx) -π＜x＜π

とする。f(x)の最小値をaを用いて表せ。


という問題が解けません。
微分して、定義域で唯ひとつの極小値(=最小値)をとることはわかったので、
そうなるxをαとすると

f'(α)=(sinα+a*cosα+a)/(1+cosα)＾2=0

が得られるので、この式から

f(α)=(1+a*sinα)/(1+cosα)

のαを消せるかと思ったのですがどうもうまくいきません。
高校内容ですので逆三角関数は使わなくてとけると思いますが。。

>>350
1+cosx=2sin^2(x/2)、sin(2x)=2sin(x/2)cos(x/2)をつかって
f(x)をt=cos(x/2)/sin(x/2)であらわすとよいとおもふ。

f(x)をt=sin(x/2)/cos(x/2)であらわすとよいとおもふ。
に訂正しまふ。

ばっちり出来ました。

1+cosxとかがあるのにも関わらず半角のことなんかスッポリ頭から抜け落ちてました。。
ありがとうございました。

半径a,b(a<b)の円が重なるときの、重なった部分の面積の期待値を求めてください。お願いします

燃料が投下されますた。

まぁ、どういう確率空間でやるかによるだろうけど
なんとなく 0 かな。

平面上で一様で、重なったときという条件下でお願いします

>>356
「重なるときの」だそうですが

>>357-358
それでも答えは不定。

ネタか。

ネタではないと思うが、難しい。。

集積値全体のなす集合[0,1](あるいは、(0,1))となつような数列{a(n)}[n=1,∞]は
存在するか？存在するならば、そのような数列の構成方法を、しないならばその理由を
教えてください。

ネタだよ。
同じテーマで手を変え品を変え書きまくってるよ。

>>362
[0,1]の有理数全体をならべてa1,a2,a3,･･･とするとこいつの集積点の集合は[0,1]になる。

{tan(20)+tan(70)}^2-{tan(70)+tan(160)}^2

答えが４になるらしいのですが、どう値を変えていくかわかりません。
誰か教えていただけないでしょうか？

>>365　角度部分はラジアンなのか？（ﾌﾟﾌﾟ

ラジアン？書き方間違ってますかね？

>>365
{tan(20)+tan(70)}^2-{tan(70)+tan(160)}^2
={tan(20)+tan(70)}^2-{tan(70)-tan(20)}^2
=4tan(20)tan(70)
=4

置換積分により、次の定積分の値を求めよ。
∫[x=1,4] (√(x)/(x-5))dx
部分積分により、次の定積分の値を求めよ。
∫[x=0,π] (xe^xsin(x))dx
置換積分の方はx-5=tと置いてやってみたんですけど、詰まってしまいました。
部分積分の方はわけ分かりません。
途中式も是非お願いします。

>>368　嘘書くな。

http://pc.2ch.net/test/read.cgi/ad/1013535759/124

おまんこ女学院

>>365　まぁ意地悪は程々にして・・・

角度部分は、度数表示(30ﾟ、45ﾟなど)か、弧度法表示(π/3、π/2、1、20、70など)かを明確に！

tan(180ﾟ-θ)=-tanθ　より
{tan(20ﾟ)+tan(70ﾟ)}^2-{tan(70ﾟ)+tan(160ﾟ)}^2={tan(20ﾟ)+tan(70ﾟ)}^2-{tan(70ﾟ)-tan(20ﾟ)}^2=4

test

{tan(20ﾟ)+tan(70ﾟ)}^2-{tan(70ﾟ)-tan(20ﾟ)}^2
ここで　1^2+1^2=2にならないですか？

ガムやるよ

>ここで　1^2+1^2=2にならないですか？
どこから1がでてきたのかわからん

＞∫[x=1,4] (√(x)/(x-5))dx
これ2-10arcsin(2/√5)+10arcsin(1/√5)になったんだが。釣かな？

tan(20ﾟ)=1/tan(70ﾟ)

1/tan(70ﾟ)+tan70ﾟ=1

>>378
まちがった。吊ってくる。

ガムもう一枚やるよ。

ネタですかw

>>369
ぱっと見だが
置換積分のほうはt=√xと置換。
部分積分のほうは、部分積分を2回やってsin→cos→sinと変化させるんだと思う。

質問です
2次方程式9(x^2)+11x+a=0の2つの解がsinθ、cos2θで表されるとき、定数aの値
を求めたい。解と係数の関係より、[ ア ](sinθ)^2+sinθ=[ イ ]が得られ、これを
解くことによりsinθ、cos2θ、aが求まり、sinθ=[ ウ ]、cos2θ=[ エ ]、
a=[ オ ]となる。
上記空欄を埋めてください。宜しくお願いします。

>>369
(1)こうだった。
∫[x=1,4] (√(x)/(x-5))dx
=2∫[t=1,2]t^2/(t^2-5)dt
=2∫[t=1,2](1+5/(t^2-5))dt
=2+10∫[t=1,2]dt/(t^2-5)
=2+(√5)∫[t=1,2](1/(t-√5)-1/(t+√5))dt
=2+(√5)[log(t-√5)/(t+√5)]_1^2
=2+(√5)(log(2-√5)/(2+√5)-log(1-√5)/(1+√5))

>>369
∫[x=0,π] xe^xsin(x)dx =[-xe^xcosx][x=0,π]+∫[x=0,π] (x+1)e^xcos(x)dx
=πe^π+[(x+1)e^xsinx][x=0,π]-∫[x=0,π] (x+2)e^xsin(x)dx
=πe^π-∫[x=0,π] xe^xsin(x)dx-2∫[x=0,π] e^xsin(x)dx
I=∫[x=0,π] xe^xsin(x)dx, J=∫[x=0,π] e^xsin(x)dx とおくと上の式は
2I=πe^π-2J となる。
一方
J=[-e^xcosx][x=0,π]+∫[x=0,π] e^xcos(x)dx
=1+e^π+[e^xsinx][x=0,π] -∫[x=0,π] e^xsin(x)dx
=1+e^π-J
よって 2J=1+e^π 。 2I=πe^π-2J に代入して
2I=πe^π-e^π-1
I=(πe^π-e^π-1)/2

>>384
ア-2
イ-20/9
ウ-5/6
エ-7/18
オ35/12

>>387
ありがとうございます

すれ違いですが、すいません。
サイン、コサイン、タンジェントを習うのは中学ですか？高校ですか？

高校です

あんがと

>>385,386
助かりました。
どうもありがとうございます。

>>359
なぜ不定になるんですか？できれば、詳しく教えてください。条件が足りないんでしょうか？

>>393
http://www.google.com/search?num=100&hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&q=%8Am%97%A6%81%40%83p%83%89%83h%83b%83N%83X%81%40%90j%81%40%89%7E&lr=lang_ja

すみません「正規確率紙」の縦軸目盛を計算する方法を
知りたいのですが。。。
標準正規累積分布関数の逆関数 f(p) = SQRT(-2*ln(SQRT(2π)*p))
で確率 p から x を求めて、それをそのままプロットする
みたいな考え方で間違っていませんでしょうか？
詳しい方おられましたらよろしくお願いします。

>>395
検索くらいかけろ馬鹿

検索しましたが何か？

<数�V>
曲線ｃ：ｙ＝{１−ｘ^(２/３)}^(３/２)　(０≦ｘ≦１)と直線ｙ＝ｘとの交点を
Ａとする。また、ｃ上の２点ＰとＱとの間にあるｃの部分の長さを弧ＰＱで表す。

(１)　Ａのｘ座標を求めよ。

(２)　座標(１,０)　の点をＢとするとき、弧ＡＢを求めよ。

(３)　弧ＡＭ:弧ＭＢ＝２：1を満たすｃ上の点Ｍの座標を求めよ。


(１)は『(√２)/４』とでたのですが、(２)と(３)が解けません。

(２)は曲線の公式を使ってみたのですが、√の中が何かの数字の二乗にならず
√がはずれませんでした。　　　

√がはずれないとなにか問題でもあるのか？
おまえは学校で何を勉強してきたのか？
もういっかい人生やり直せ

>>３９９
(２)３/４　となると(答えと略解)には書かれているので
√は、はずれるはずなんですよ。
学校の問題は√がとれないこと多いですよね…
頑張ってみます、ありがとう。

>>398 たぶん微分がうまくいってない。
(2) y'=(-(2/3)*x^(-1/3))(3/2){1-x^(2/3)}^(1/2)
=(-x^(-1/3)){1-x^(2/3)}^(1/2)
だから
弧ＡＢ=∫[√2/4,1]√(1+y'^2)dx
=∫[√2/4,1]√[1+{1-x^(2/3)}/x^(2/3)]dx
=∫[√2/4,1]{1/x^(1/3)}dx
=[(3/2)x^(2/3)][x=√2/4,1]
=(3/2)(1-1/2)
=3/4
(3)弧ＭＢ=1/4だから
(3/2){1-x^(2/3)}=1/4 ∴x^(2/3)=5/6
Ｍの座標は ((5/6)^(3/2), 1/6^(3/2))

>>398 たぶん人生がうまくいってない。

>>354
＞半径a,b(a<b)の円が重なるときの、重なった部分の面積の期待値を求めてください。お願いします
>>358
＞「重なるときの」だそうですが
　
いわゆる条件付き期待値だろうけど定義は
∫[x∈R]Sdμ(x)/∫[x∈R]dμ(x)
でR^2の一様分布？を文字どおり？とると０/０になってしまうので不定。
意味ある問題にするなら
―問題―
b>a>0とする。原点中心、半径(a+b)の円の内部をDとするときＤ内の各点Pにたいし
Pを中心とする半径aの円と原点を中心とする半径bの円の共通領域の面積をS(P)
とする。ある確率空間上の確率変数X,Yが(X,Y)がD内で一様に分布するとき
S(X,Y)の期待値を求めよ。
――――
とかにしないとダメ。これだったら答えだせる。
S(P)=∫[|Q|≦b,|Q-P|≦a]dxdy
E(S)=∫[|P|≦a+b]S(P)dxdy/∫[|P|≦a+b]dxdy=∫[|P|≦a+b]S(P)dxdy/π(a+b)^2
だけど
∫[|(x,y)|≦a+b]S((x,y))dxdy
=∫[|(x,y)|≦a+b]∫[|(u,v)|≦b,|(u,v)-(x,y)|≦a]dudvdxdy
=∫[|(u,v)|≦b]∫[|(x,y)|≦a+b,|(u,v)-(x,y)|≦a]dxdydudv
=∫[|(u,v)|≦b]∫[|(u,v)-(x,y)|≦a]dxdydudv
=∫[|(u,v)|≦b](πa^2)dudv
=(πa^2)(πb^2)
なのでE(S)=π(ab)^2/(a+b)^2

>>401
(２)、(３)ともに理解できました。
(３)は　始めから[(3/2)x^(2/3)][x=？,1]にすればいいんですね。
思いつかず、∫[？,1]√(1+y'^2)dxとしてた。
ありがとうございました。

１〜１０の数字の書かれた１０枚のカードが、左から数字の小さい順に
並べてあった。いま、これらのうち何枚かを取り去ったところ、
残ったカードについて、左から６枚目までの数字の和が２３、
右から６枚目までの数字の和が３９であった。
このとき、確実に残っていると考えられるカードは？

この問題どう解けばいいですか？

>>405
左から６枚で２３　：　１２３４５８、１２３４６７
後は、これより右のカード（８〜１０）があるかないかを考えればいい

１２３４５８　のとき　右の６枚の和を３９にするには　１２３４５８９10
１２３４６７　のとき　右の６枚の和を３９にするには　１２３４６７９10

3a+5b(a,bは0以上の整数）の形で表せない自然数の最大値をもとめよ。

できれば答えのみではなく、解説も望みます。

3*0+5*0=0
3*2+5*(-1)=1
3*(-1)+5*1=2
なので
3*1+5*1=8　以上の数は全て表せる

baka

3*1+5*1=8
3*3+5*0=9
3*0+5*2=10
なので、8以上の数は全て表せる。(上の三つに3を足していけばよい)
しかし、7は表せないので答えは7。

>>406
なるほどＴＨＸ.

確率の問題なんですが

２本の当たりくじを含む10本のくじがある。
このくじをＡ、Ｂ、Ｃの３人がこの順に１本ずつ引くとき、次の確率を求めよ。
ただし引いたくじは元に戻さないとする。

(1) Ａが当たる確率

(2) Ｂが当たる確率

(3)　Ｃが当たる確率

お願いしますm(_ _)m

Bが当たる確率=
Aが当たったときにBが当たる確率+
AがはずれたときにBが当たる確率

>>413
ということは、(2)の場合はＣが当たる確率は特に関係ないんですか？

>>414
そう

なるほどじゃあ

(1) １／５

(2) ９／５０

こんな感じでいいんですか？

バカか？

>>412
誰もくじを引いてない時点で、A、B、Cがどのくじを引くかは同様に確からしい。
したがって、(1)(2)(3)ともに 1/5

>>416
(2)が違う
(2/10)(1/9)+(8/10)(2/9)=1/5
同様に(3)も1/5になるはず。

すみません(2)は間違えました。

でもA、B、Cの順で引いて、引いたくじは戻さないから(2)は１／４じゃないんですか？

できれば式もお願いします。

>>418、417

すいませんやっと分かりました、ありがとうございます

>>419
式は>>413に書いてあるだろう。

方程式X２乗＋X＋L＝０が１≦X≦２の範囲に解をもつ条件を求めよまた
−１≦X≦ー４文の一の範囲にのみ解を条件を求めよ。
だれか、教えてください。

燃料投下完了。

燃え尽きますた

森田いらね

>ー４文の一

ﾊｹﾞｼｸﾜﾛﾀ

>>422

2つのグラフ y=L 、y=-x^2-x を描いて、
交点のx座標が条件に合うときのLの条件を調べなさい。

数B空間ベクトルで、壁にぶち当たりました・・・よろしくおながいします。

四面体OABCにおいて、△ABCの重心をG、辺OAの中点をMとし、
OGと△MBCの交点をHとすると、OH:OG=3:4であることを示せ。

教えてください、お願いします(;´Д`)

捨民は北鮮のポチ

東工大目指している高３ですが、
「Nを２以上の自然数とするとき、Nと２Nの間に少なくとも
一つの素数が存在することを示せ」
この問題もしわかったらぜひ教えて下さい。お願いします！

>>428

辺BCの中点をNとすると、線分OG、MNは平面OAN上にあり、
その交点がHである。
そこで、三角形OAGを横切る直線MNにメネラウスの定理を用いると、
(NA/GN)(MO/AM)(HG/OH)=1　
(3/1)(1/1)(HG/OH)=1
∴　OH：HG=3：1
∴　OH：OG=3：4

>>428
OXはOからXにむかうベクトルとする。Gは△ABCの重心だから
OG=(OA+OB+OC)/3 ・・・�@
Hは直線OG上にあるのでkを実数とし、さらに�@を用いると
OH=kOG=(k/3)OA+(k/3)OB+(k/3)OC ・・・�A と表せる。
一方、Hは平面MBC上にあるので実数x,y,zを用いて
OH=xOM+yOB+zOC ・・・�B
x+y+z=1 ・・・�C と表せる。
OM=OA/2を�Bに代入して
OH=(x/2)OA+yOB+zOC
OA,OB,OCは一次独立である。�Aと係数を比較して
x/2=y=z=k/3
�Cに代入して
(2/3)k+k/3+k/3=1 よってk=3/4
したがって OH=(3/4)OG ゆえに OH:OG=3:4

>>431>>432
ありがとうございます(･∀･)！！
実は明日テストなので本当に助かりました。がんがります！

>>430
わかりました。
報告おしまい。

地道に働く以外にお金儲けの方法教えて★

>>434
ヒントちょーらいｗ

>>434
あぁ〜。しゃては、みえはっちゃったのかなぁ？

今日はなんでこんなに燃料が多いの？

>>430
東工大目指している高３ですが、
「Nを２以上の自然数とするとき、Nと２Nの間に少なくとも
一つの素数が存在することを示せ」
この問題もしわかったらぜひ教えて下さい。お願いします！

お願いされました。今から１時間以内に書き込まれてなければ
諦めなさい。私にできなかったということだから、私以外の誰
かが解けて書き込んでいるということも、絶対ありえない。

なんでマイナスとマイナスをかけたらプラスになるんですか？

>>440
まじで聞きたいが，今何年生だ？
分配法則ってのは，知っているか?
その法則って，正しいと思うか？
３つの答え次第では，答えを教えてもいい．

>>440
（-１）×（-１）＝-１
だと仮定する。すると、
-１＝（-１）/（-１）
より、
-１＝１となり超矛盾。　
よって
（-１）×（-１）＝１

どや？

>>441
疑問をもつのはいいことではないか。
例え不変の真理に対してでも。

半径a,b(a<b)の球が重なるときの、重なった部分の体積の期待値を求めてください。お願いします

>>443
そうさ．だから「答え次第で」と言っている．

今19歳なんですけど　一年前に「般若って誰？」
って質問するぐらいすごい馬鹿なやつがいて
>>442さんみたいに矛盾するぞって
いっても理解してくれなくて
教えてるうちになんか自分でもなんかわかんなくなってきて

ここで教えてもらおうと思いました

>>446
え・・・てっきり中１くらいかと・・・

行列
A=[[a,b],[c,d]]で
A^2+A-2E=0を満たす時a+d,ad-bcの値を求めよ。
で、
a+d=-1
ad-bc=-2でない理由を教えてください。

>>447
ですよね・・・

一様物理を微積で解くくらいの学力を持ってたんですけど

相手が理解してくれなかったのが悔しくて・・・・

誰か！！
>>439みたいな調子こきに対抗する奴はいないのか！！？
漏れの頭脳では到底無理だが.....。頼む!!誰か、>>439みたいなアホより先に
解いてくれ!!!!

0=0+0.
aを任意の数として，両辺にaをかけて 0*a = (0+0)*a = 0*a + 0*a.
両辺から0*aを引くと 0*a - 0*a = 0*a + 0*a - 0*a.
この左辺は 0 右辺は 0*a．すなわち 0=0*a.
a を -1 として
0 = 0*(-1) = (1 + (-1))*(-1) = 1*(-1) + (-1)*(-1)=-1 + (-1)*(-1).
つまり， 0=-1+(-1)*(-1). 両辺に1を加えて 1+0 = 1+(-1)+(-1)*(-1).
すなわち， 1=(-1)*(-1)

でも，こんな答えは先刻ご承知なんだよね？

>>449
それは君のせいじゃないだろ。どんな優秀な人間に説明されても
豚の耳に真珠（違ったかな）の人間はいる。

>>452
ウマの耳に念仏

そうとも言う

クレヨンしんちゃんじゃないんだから

皆さんどうもです
自分の中で正しいことは再びしっかり認識することができました

やっぱりあいつには矛盾の対偶（だったっけか？）
は真で証明するのは無理なんでしょうね・・・・

>>444
過去ログから勘で　(4π/3)(ab/(a+b))^3 　だとおもふ

辺の長さがa,b(a<b)の長方形が重なるときの、重なった部分の面積の期待値を求めてください。お願いします

フェルマーの最終定理の証明キボンヌ

>>459
ここではこの掲示板の機能上書けない

そうですか。残念です

>>460
きぼんぬ証明。
Nを２以上の自然数とするとき、Nと２Nの間に少なくとも
一つの素数が存在することを示せ

>>449
＞一様物理
ってどんな物理？

>>463
一様収束する物理。

一応の間違いでは？

>>462
ヒンチンの｢数論の３つの真珠｣って本にエルデシュのみつけたわりに短い証明が
のってるけどそれでも５ページぐらい。ここに書くのはきびしいんだが。

>>466
重要なとこ抜粋だけでもｗ

経済学のゲーム理論のとこの問題なんですけど、
理論は置いておいて要は
0≦p≦1、0≦q≦1において
x=3pq-p+q+1
y=3pq-2p-2q+2
のもと、xとyのグラフを書け。
という問題に落ち着くんですが、どうやって解いたらいいんでしょう？
数学やっていなかったツケが・・・

>>468
>>462解いたら、わかりやすく教えてあげるｗ

解析関数の逆関数が解析関数になるかどうかを知りたいのですが
ご存知ありませんか？
参考になりそうな資料だけでも教えていただけると助かります。

>>448
a+d=-1, ad-bc=-2 と結論づけられないことは有名だけど、
この値に一致することは多いと思う。
実際、ケーリー・ハミルトンの定理より
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0 と
A^2+A-2E=0 との差を取って
-(a+d+1)A+(ad-bc+2)E=0 ⇔ (a+d+1)A=(ad-bc+2)E
a+d=-1なら両辺=０だからad-bc=-2でＯＫ。
a+d≠-1ならa+d+1≠0で両辺を割って
A=(ad-bc+2)/(a+d+1)E
k=(ad-bc+2)/(a+d+1)と置いてA^2+A-2E=0に代入すれば
(k^2+k-2)E=0 ⇔ k^2+k-2=0 ⇔ k=-2,1
よって A=-2E, E
これらのとき a+d≠-1はもちろん ad-bc≠-2 である。

>>467
じゃあ重要なとこだけ。n≧2にたいしn<p<2nとなる素数がないとする。
･･･
矛盾。∴n<p<2nとなる素数がある。□

>>472
もぉぉ〜う、解けたぜｗ

>>448

一意性の問題だな。
ある2x2行列Aが、所謂ハミルトン・ケーリーの式
A^2+pA+qE=O　−�@
を満たしているとして、Aが他の2次式
A^2+p'A+q'E=O　−�A
も満たしているとすると、
�@-�A より　(p-p')A=-(q-q')E
p-p'≠0 のときは A=kE ( k=-(q-q')/(p-p') )
つまり、単位行列の実数倍(0倍も含む)である行列は、
異なる複数種類の2次式を満たすことになる。
したがって、「( 2x2行列Aが異なる複数種類の2次式を満たす )　⇒　( A=kE (kは実数) )」が真なので、
その対偶、「( A≠kE (kは実数) )　⇒　( 2x2行列Aが異なる複数種類の2次式を満たすことは無い )」
つまり、「( A≠kE (kは実数) )　⇒　( 2x2行列Aが満たす2次式は、唯一ハミルトン・ケーリーの式だけである )」は真である。

さて、行列A=[[a,b],[c,d]]の場合の判定法であるが、Aが満たす2次式　A^2+pA+qE=O が与えられたとき、
2次方程式 k^2-pk+q=0　の判別式Dが、D=p^2-4q≧0 を満たしていれば、その2実数解をα、βとして A=αE、A=βE とできるので、
Aが満たす複数種類の2次式の係数を比較相等にすることはできないことになる。
例) A^2+A-2E=O　⇒　k^2+k-2=0 の判別式=1-4*(-2)=9>0 だから係数比較はできない。

(1)
A^2+aA+E=0を満たす2行2列の行列Aに対し、逆行列を持つ任意の２行2列
の行列により作られる行列B=PAP^(-1)を考える。この時
B^2+aB+cE=0を満たすことを示せ。
(2((a,b)^t(-b,a)^t)の形にかける行列の全体をCとおく。Cの異なる２つの元で
共に逆行列を持ち、しかもその２つの積の順序を交換しても変わらないものが
存在することを示せ。

お願いします。

>>475
>B^2+aB+cE=0を満たすことを示せ。
の　・・・+cE=0　の c　って何？　

>　(2((a,b)^t(-b,a)^t)
これって
(2) ((a,b)^t (-b,a)^t)　
のことか？

(1)
A^2+aA+cE=0を満たす2行2列の行列Aに対し、逆行列を持つ任意の２行2列
の行列により作られる行列B=PAP^(-1)を考える。この時
B^2+aB+cE=0を満たすことを示せ。
(2)(a,b)^t(-b,a)^t)の形にかける行列の全体をCとおく。Cの異なる２つの元で
共に逆行列を持ち、しかもその２つの積の順序を交換しても変わらないものが
存在することを示せ。

お願いします。

>>477
(1)A^2+aA+cE=0 に左からP、右からP^(-1)をかければいい。B^2=PA^2P^(-1)に注意。
(2)相似・回転の合成を表す行列を２つとればいい。

pを素数とするとき、pの倍数でない整数nに対してn^(p-1)-1はpで割り切れます。
この定理を活用して、素数2003で2^2000を割った余りを求めなさい。

解説お願いします。

ここまで自作自演

逆行列を持つ行列A,Bに対しAB=BAであることを示せ
どうやってもうまくいかないのです。
お願いします。

>>481
なるわけねーだろタコ

pを素数とする。m,nを自然数とする。
p^m-1|p^n-1⇔m|n
となることの証明がわかりません。有限の巡回群
の部分群を考えることまではあってると思うのですが…。
よろしくお願いします。

>>479

2^2000=2003k+r (kは正の整数、r=1,2,･･,2002) とすると、与定理より　
2^2002-1=2003k' (k'は正の整数)　⇔　4*2^2000-1=2003k'　⇔　4(2003k+r)-1=2003k'　⇔　4r-1=2003(k'-4k)
3≦4r-1≦8007 だから、4r-1=2003,4006,6009　⇔　r=501,1001+3/4,1502+1/2
∴　r=501

群だけにこだわってちゃ難しい。

ほそく

2^2000 と501の2003で割った時のあまりは
一致しなければならない。
何故か？
2^2002=2003m+1と書ける。これを用いると
4(2^2000-501)=2^2002-2004=2003m+1-1=2003m
従って4(2^2000-501)は2003の倍数
ところが、4lが2003の倍数になるのは、lが2003の倍数
になるときに限る。
何故か？
4と2003は互いに素だから。（∵2003は素数であることと4<2003)
従って2^2000-501は2003の倍数。これは2^2000を2003
で割った時の余りが501であることを意味する。

>>481
A=((2,1),(1,1))^t
B=((1,2),(1,3))^t
共に逆行列を持つ。
AB=((3,7),(2,3))^t
BA=((4,3),(5,4))^t
一致しとらんな。
だからA^(-1)BA≠B
実際
C≡A^(-1)BA=((-3,-2),(-1,-1))^t
この時
B^2-4B+E=0と
C^2-4C+E=0の両方が成り立っている。

>>483
ｐ＾ｎ−１をｐ＾ｍ−１で割った余りを求める。

>>483
>p^m-1|p^n-1⇔m|n

この | はどういう意味ですか？

ａ｜ｂ＜＝＞ａｃ＝ｂとなるｃが存在する。

>>490
a、b、c、は整数ですか？

>>491
脳味噌ないんじゃないの？
池沼？

>>490
それって定義じゃん

>>493
頭大丈夫？

ほぉ〜！

>>490
> ａ｜ｂ　⇔　ａｃ＝ｂとなるｃが存在する。

√2｜3　⇔　√2*(3/√2)＝3
1+i｜√2　⇔　(1+i)*√2/(1+i)=√2

笑々

cos(x)の不定積分を級数を使って行いなさい。

教えて下さい。お願いします！

sinθ+cosθ=1/3(0°≦θ≦180°)のとき

sinθ-cosθの値を求めよ。

誰か教えてください。

>>497
sinθ+cosθ=1/3
両辺2乗して
sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ=1/9
sin^2θ+cos^2θ=1なので
sinθcosθ=-4/9

(sinθ-cosθ)^2=sin^2θ-2sinθcosθ+cos^2θ
　　　　　　　　　　 =1-2(-4/9)=17/9

>>495
救いようのない馬鹿だな。。

>>498

ありがとうございます！　その答えを√にすれば答えになるのですね。

>>500
うん。
正直、√付け忘れた。(汗)

>>495
Ａ＝Ｚ［１／√（２），ｉ］において
３／√（２）∈Ａ，√（２）／（１＋ｉ）∈Ａだから
√（２）｜３かつ（１＋ｉ）｜√（２）。

ネタか

∫x/(x−4) dx が解りません。教えてください・・・

x/(x-4)=1 + 4/(x-4)
∫x/(x-4)dx=x+4log|x-4|+c

大学院中退者の行き先を教えてください。

樹海

実家

携帯かけたけどつながらない。
生きているのかな？

Oを原点とするxyz空間に点P[k](k/n , 1-(k/n) , 0),k=0,1,2,....,nをとる
また、z軸上z≧0の部分に、点Q[k]を線分P[k]Q[k]の長さが１になるようにとる
三角錐OP[k]P[k+1]Q[k]の体積をV[k]とおいて極限lim[x→∞]Σ[k=0,n-1]V[k]を求めよ（02東京大）

という問題ですが、Q[k]が出た後三角錐の体積が出ません。
三角形OP[k]P[k+1]の面積はどうすればいいんでしょうか

ていへんかけるたかさわるに

>>506
おいらも中退者だけど、行くところはないよ。

年齢が若いのであれば、まだ大丈夫だから、がんがれ。

おいらは、もう年いっているから、あとは死を待つのみ。
死が遅く訪れるか、早く訪れるか…

【社会】"東大中退の銃殺鬼" 女子高生ら射殺の八王子スーパー強殺で、男を逮捕へ★３
http://news5.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1065543747/

>>513
人様に迷惑をかける前に、自ら命を絶ちますから、ご安心下さい。

>>510
底辺OP[k]P[k+1]=√2/n
高さ=1/√2
△OP[k]P[k+1]=(1/2)*(√2/n)*(1/√2)=1/(2n)
xy平面内で座標をP[k](x[k],y[k]),P[k+1](x[k+1],y[k+1])
とおけば公式により
△OP[k]P[k+1]=(1/2)*|x[k]*y[k+1]-y[k]*x[k+1]|=1/(2n)
とも計算できる。

＞底辺OP[k]P[k+1]=√2/n
底辺P[k]P[k+1]=√2/n
の間違い。

>>505
感謝。

質問です

-2<X+Y<1
-1<X-Y<0
の時
Z=X+3Yの存在範囲を求めよ
なんですが
∃X∃Y
とかとして解くらしいのですが
分りません
お願いします

>>519
＞∃X∃Y
＞とかとして解くらしいのですが
＞分りません
　
こんな記号大学生以上じゃないと出てこないと思うんだけど。何年生？

>>519

D={(X,Y)|-2<X+Y<1、-1<X-Y<0}をXY平面上に図示し、
直線 X+3Y=Z がDと共有点を持つX切片Zの範囲を調べる。

Z=X+3Y の X、Y は、∃X、∃Y∈D={(X,Y)|-2<X+Y<1、-1<X-Y<0} ってことだろ？！
　

前にどこかに書いた質問ですが、見失ったのでここで聞きます。
今サイン・コサイン・タンジェントをやっています。
同心円上の０度・９０度・１８０度の三角形なんて存在するんですか？
それは線でしょう？

>>520
3年でつ
∀とかもあります

>>521
なぜDと共有点を持つX切片Zの範囲を調べる
と答えが出るんですか

>>523
＞それは線でしょう？
ぉぅょ

>>521
X切片Zの範囲って何ですか

X+3Y=Z から
Y=(1/3)(-X+Z)
として調べる

感覚的には分るんです
共有点を調べてやるの
でもなぜそれで解けるのかが分らないのです

線にサインやコサインがあるんですか？

>>530
直感的にでも分らない？

>>530
ある。理由：あると便利だから。

>>530
あの限りなく0°に近いのを想像してみれ

若い男性がラクダを連れて１人で砂漠を旅していました。
彼も若者、やはり欲情するときもあります。しかし彼は１人、
欲情を満たす相手もいません。そこで彼はラクダを相手に
することを思いつきました。
ラクダの後ろから近づき、怒張したモノを入れようとすると
ラクダは前へトットット。何度挑戦してもラクダは前へトットット。
男は不満ながらも欲望を満たすことをあきらめました。
そして旅を続けていると、前方に女性が倒れているではありませんか。
男が女性に近づくと、女性は「水を下さい。」と言う。
見ると女性は若くて魅力的、男は下心を抱きこう言った。
「オレの言うことを聞くなら水をやろう。」
女性がうなずくと、男は水を与えた。
女性がのどの渇きをいやすと、男は興奮気味に言った。
「では、オレの言うことを聞いてもらおうか。」
女性が静かに「わかりました･･･」と言うと、男は言った。
「ラクダを前から押さえててくれ。」

よく分からないんですが･････････

Σ[k=1,n](k)(k!)
お願いします

http://pc.2ch.net/test/read.cgi/ad/1017221184/150

>>534
散々ｶﾞｲｼｭﾂ

>>536
Σ[k=1,n](k)(k!)=Σ[k=1,n](k+1-1)(k!)
=Σ[k=1,n]{(k+1)(k!)-(k!)}=Σ[k=1,n]{(k+1)!-k!}
=(n+1)! - n! + n! - (n-1)! + (n-1)! - ... + 2! - 1!
= (n+1)! - 1

>>535
存在しうる三角形から一般に拡張した考えなので、
そんなもんなんだなぁ、と理解しておくよろし。

>>523
君が言っているのは所謂「三角比」だろ？！
三角関数の定義 ( 定義だよ！　定義！) は別にあるのさ！
三角形なんて関係ない！！

ちょっと取り替えました、テスト

>>541
「三角形なんて関係ない！！」はちと言い過ぎだな
上位互換がないと定義の意味がない

そういえば、こんな奴がいたな昔。

三角形ＡＢＣの３つの辺の長さが与えられていて
（具体的な数字は忘れたが、鋭角三角形だった）
cosＡ　を求めよ、って問題で

「直角がないのに cos ってあるんですか？」


たぶんあれだ。>>523 も、同じような疑問を持つんじゃない？

>>524
３年って何の３年よ、高校生？大学生？

>>544
ただ単純に公式使えばいいのでは

>>546
頭大丈夫？

>>547
祗 以 道 是 非 是 異 似 到 倶 如 人
覚 竿 固 非 我 我 我 我 処 執 面 心
一 極 不 始 之 之 是 非 逓 一 有 各
場 海 若 在 所 所 為 為 是 般 相 不
疲 底 斯 己 非 是 非 是 非 見 違 同

>>545
中学生

>>547
大丈夫。君は？

もえたん早く発売しないかな。

eのax乗*(bcosx+csinx)を微分することによりeのax乗*sinxの原始関数を求めよ。

どういう方針ですすめていけばいいかすらよくわかりません。。
微分した後どのような感じでやっていけばいいか教えてくださいませ。

>>552
abcは定数ってのがぬけてました

燃料が投下完了。

の投下ってのがぬけてました

此処はヴァカしかいないスレですね。

朝です。質問どうぞ

中学の問題で、

３＋５ｘ８

とかあって、かけ算が足し算より先って言われるけど、これの根拠って
どこから来ているの？環の公理から？

>>552

d/dx{e^(ax)*(bcosx+csinx)}=ae^(ax)*(bcosx+csinx)+e^(ax)*(-bsinx+ccosx)
e^(ax)*{(ac-b)sinx+(ab+c)cosx}
ここで、ac-b=1、ab+c=0　⇔　b=-1/(a^2+1)、c=a/(a^2+1) とすると
d/dx{e^(ax)*(-cosx+asinx)/(a^2+1)}=e^(ax)*sinx
∴　∫e^(ax)*sinx dx=e^(ax)*(-cosx+asinx)/(a^2+1)+C (Cは積分定数)

「10000人が同時にジャンケンをした場合の勝負が付く確率」って、どんなでしょうか？

>>560
極めて稀

>>560

1000人中k人が勝ち残る確率P(k)は、p(k)=3*C[1000,k]/3^1000
勝負が付く(あいこにならない)確率Pは
P=�納k=1,999]p(k)=(1/3^999){�納k=0,1000]C[1000,k]-2}=(2^1000-2)/3^999

p=(2^1000-2)/3^999=3(2/3)^1000-(3/2^999)(2/3)^1000≒3(2/3)^1000
logp=log3+1000*log2-1000*log3=1000(log2-log3)+log3
≒1000(-0.176091259055681242081289008530622)+
0.477121254719662437295027903255115≒
1000(-0.176091259055681242081289008530622)
<-176
p<10^(-176)

P = (3C2)(2^10000 - 2)/(3^10000) ≒ 3*(2/3)^10000 = 3*10^(10000*log(2/3))
= 3*(10^-1760.912591...... ) = 3*(10^-0.912591...... )*(10^-1760)
= 3.668..... *(10^-1761)
= 0. ・・・ (この間に0が1760個並ぶ) ・・・ 3668.......

複素数xに対する x^(1/3) の意味を教えて下さい。3乗して x になる
複素数は3つありますよね。x^(1/3) はそのうちのどれを表すのですか。

どれって？
区別できるの？

次の三問が分かりません。教えてください。

問1
　箱の中に１２本のくじが入っている。このうち当たりくじは６本で、Ａ賞が２本、B賞が４本、残りは外れである。
当たりくじには、Ａ賞に６点、Ｂ賞に３点の点数が与えられる。はずれの場合は０点である。
この箱からくじを１本ずつ続けて３回ひく。引いたくじは戻さない。

（1）２本以上あたる確率を求めよ
（2）３回目にはじめて、A賞があたる確率を求めよ
（３）３回のうち、A賞が含まれている確率を求めよ
（４）得られる合計得点の期待値を求めよ

問２
0,1,2,3,4,5,6,7の数字がかかれた８枚のカードがある。

（1）８枚のカードの中から一枚取り出して元に戻すことをn回おこなう。
　　このn回の試行で、数字の７のカードが出される回数が奇数である確率をP（n）とするとき、
　　P（n）をnの式で現せ。

（2）カードを元に戻すことなく１枚ずつ８枚全てを取り出し、左から順に横一列に並べる。
　　このとき、数字のmのカードの左側に並んだmより小さいカードの枚数がｍ−１枚である確率を求めよ。
　　ただしｍは１〜７までの整数とする。

（3）８枚のカードの中から同時に３枚取り出す。取り出した３枚のカードのうちで、
　　一番大きい数字から一番小さい数字を引いたときの差がｋである確率をＱ（ｋ）とするとき、
　　Ｑ（ｋ）をｋの式で現せ。また、差の期待値を求めよ。ただいｋは２〜７の整数のいずれかとする。

問３
　　Ｎ枚のコインがある。コインを１枚ずつ投げて、表が出た場合は、そのコインが得られ、
　　残ったコインから１枚投げることとし、裏が出た場合は、コインが得られずそこでゲームを終了とする。

（1）０≦ｎ≦Ｎ-1　のとき、ゲーム終了時に得られたコインがｎ枚である確率を求めよ

（2）ｎ＝Ｎのとき、ゲーム終了時に得られたコインがｎ枚である確率を求めよ。

（3）ゲーム終了時に得られたコインの枚数の期待値をＥ（ｘ）とする。Ｅ（3）を求めよ。

（4）Ｅ（ｘ）を求めよ。

どうしてもわからない問題があります

2x^2+8y+2y^2-6x=0 はどんな図形を表すか?

○

だ○

>>566

3乗して複素数 x になる数は例えば、

(arc x ÷ 3) を偏角としてもつ複素数
((arc x + 2π) ÷ 3) を偏角としてもつ複素数
((arc x + 4π) ÷ 3) を偏角としてもつ複素数

と区別できると思うのですが。

arcって、弧のことか？
それはおいといて、x≠0のときは、x^(1/3)=exp(log(x)/3)であり、
log(x)はnを整数として2πinの任意性があるから、結局、
exp(Log(x)/3),exp(Log(x)/3)exp(2πi/3),exp(Log(x)/3)exp(4πi/3)を値とする多価関数となる。
x=0のときは、x^(1/3)=0となる。
expやlogを使わない3乗根の定義もある。べき根による拡大体を考えるという手もある。
これでも、やはり3乗根は3通り出てくる。

argの間違いだろ

>>574

うーん。意味がさっぱりわかりません。xの3乗根は3つありますが、
x^(1/3)もやはり3つあるんでしょうか。例えば2の平方根は2つあり
ますが、√2はこのうちの正のものを表しますよね。

「x^(1/3)が表すのは3つあるxの3乗根のうちのこれである」という
ことはできないんでしょうか。

>>575
「数学入門」(遠山啓) には 「zの偏角はarc zで表す。」と
あります。誤植？

>>576
＞例えば2の平方根は2つありますが、√2はこのうちの正のものを表しますよね。
これは高校数学が記述の便宜の為に導入する「暗黙の了解」にすぎません。

nを自然数とします。X={z：複素数|z^n+αz=1}とします。
Xの要素数は勿論n
この時、Y={Re(z)|z∈X}とする時、Yの最大の元の個数は高々２である
ようなαの集合を求めよ。
よろしくお願いします。

>>577

暗黙？きちんと定義されています。高校の教科書から引用します。
(√のすぐ左側の数字は左肩の数字です。)

[1] n を奇数とする。実数 a の n 乗根のうち、実数であるものが、
　　ただ1つある。これをn√a で表す。特にn√0 = 0 である。

[2] n を偶数とする。正の数 a の n 乗根のうち、実数であるものは、
　　正と負の1つずつある。その正の方をn√aで表す。このとき、負の方
　　は -n√a で表される。また、n√0 = 0 と定める。
　　負の数 a の n 乗根は、実数の範囲には存在しない。
　　n = 2のとき、2√aはこれまで通り√aで表す。

x が複素数、n が奇数 である場合の n√x の定義を上のように書いて欲しい
のです。何か変なこと言ってますか？

ところで n√a と a^(1/n) は書き方が違うだけで全く同じ意味ですよね？

>>579
だから、その「正の方を〜〜」というのが、便宜上の規約に過ぎないといっているの。

d/dx∫[0,x^2+sinx](xt-cost)^2 dt
を教えてください。

>>581

f(x)の原始関数のひとつをF(x)とすると
F(x)=∫f(x)dx　⇔　d/dx{F(x)}=f(x)
∫[a,φ(x)]f(t)dt=F(φ(x))-F(a) (aは定数)
u=φ(x) とおくと
d/dx∫[a,φ(x)]f(t)dt=d/dx{F(φ(x))-F(a)}=d/dx{F(φ(x))}=d/du{F(u)}*du/dx=f(u)*φ'(x)=φ'(x)f(φ(x))

>>576
1の3乗根のうち実数でないものの一つをωで表す。
このとき、任意の実数xの3乗根の一つをζとするとき、他の根はζω、ζω^2である。
普通、この３つのうち、実数のものを3√xやx^(1/3)で表すことがある。
いいか、ただの記号だ。

>>583 >>580

3次方程式をカルダノの公式で解きたいのですが、複素数の3乗根
の計算が出てきて困っているのです。

x^3 + px + q = 0 (p, qは実数定数)を解くために、m, n を

m = (-q/2) + √{(q/2)×(q/2) + (p/3)×(p/3)×(p/3)}
n = (-q/2) - √{(q/2)×(q/2) + (p/3)×(p/3)×(p/3)}

とおいて計算し、下の式に代入したら3つの解が求まるはずでした。

x = m^(1/3) + n^(1/3)
x = ω×m^(1/3) + ω×ω×n^(1/3)
x = ω×ω×m^(1/3) + ω×n^(1/3)

m, nが実数ならm^(1/3)の計算で困ることはないのですが、m, n は虚数に
なることがあるので、m^(1/3) や n^(1/3)の値として(3つの内の)どれを
使えばいいのか分かりません。どれでもいいってことはないですよね？

ない

カントールのパラドックスだっけ？

自分自身を含まない集合の集合に、自分自身は含まれるかどうか。

これがどうしても分からないんですが・・・
どう考えても含まれないと思うのですが・・・

含まれないとすると、この集合は
「自分自身を含まない集合」には該当しない、
つまり自分自身を含む集合であることになって仮定に矛盾する。

あぁなるほど。
ありがとうございます。

>>584
ｘ＾３＋ｐｘ＋ｑ＝０の根は
ａ＾３＋ｂ＾３＝−ｑ，ａｂ＝−ｐ／３となるように
ａ，ｂをとればｘ＝ａ＋ｂとなるから
>>584のように根を表すなら
ｍ＾（１／３）ｎ＾（１／３）＝−ｐ／３となるように
ｍ＾（１／３），ｎ＾（１／３）をとる。

今から問題と
僕の解いたのを書くので
やり方間違ってないか見て下さい　お願いします
z~(z-2)の実部を0とするとき｜z~(z-2)｜のとりうる範囲を求めよ
z=a+biとすると
　｜z~(z-2)｜
=｜a^2-2a+b^2-2bi｜
=2｜b｜(∵　a^2-2a+b^2=0)
ここでa^2-2a+b^2=0⇔(a-1)^2+b^2=1から
bのとりうる範囲は-1≦b≦1⇔0≦｜b｜≦1
よって0≦2｜b｜≦2であるから

0≦｜z~(z-2)｜≦2････(答)

>>590
ぜんぜんだめ
部分点もないね

>>591
どうだめなの?

>>590

いいと思うよ。

>>584
あなたの記号で、mの3乗根はm^(1/3),m^(1/3)ω, m^(1/3)ω^2、
nの3乗根はn^(1/3),n^(1/3)ω, n^(1/3)ω^2 となり、9通りの組み合わせが
あるように見えるけれど、m^(1/3)n^(1/3)=-p/3の条件から許される組み合わせは
3通りになる。つまり、mの3乗根を一つとると（それをαとしておく）
それに対するnはただ一つにきまる（それをβとしておく）。
そのαとβを使って、αωをとれば、もう一方はβω^2になるし、αω^2をとれば、βωになる。
つまり、mの3乗根をどう選びましょう、ではなく、3つのうちのどれを選んでもよく
一つ決めれば、それに対応するnが決まってしまうわけよ。
だから、好きなのを取ればよい。

楕円、x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)の離心率が何で、√(a^2-b^2)/a
になるんですか。

マルチか

>>595
楕円の焦点、準線って知っているか？
とくにx-y平面で楕円を (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1 と表したときの
焦点の座標と準線の方程式は分かるか？
離心率とは楕円上の点の焦点への距離と準線への距離の比のことだ。
あとは計算だ。

楕円 (x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2)=1 (a>b) の焦点は
c = √(a^2-b^2)として,F:(c,0),F':(-c,0) です。
このときc/aを離心率といいます。
だから √(a^2-b^2)/a となります。
597が書いている準線とは x軸に垂直な直線 L:x=(a^2)/c です。
楕円上の点A(x,y)に対し、AC：ALを計算してみてください。
Aに拠らず c/a になることが確かめられる筈です。

sin120はどうしてsin60になるんでしょうか？
三角比は直角三角形に於いて用いることが出来るのだから、
1つの角が120ﾟ（鈍角）だと直角は出来ないのでは？
単位円での説明も理解できません。どうかよろしくお願いします。

>>599
確かに直角三角形でなければ三角比は直感的には定義出来ないが
xを９０度以上とした時、sin(x)=sin(180-x)と定義すると不思議とxが90度以下の時のみに
示された式とかもそのまま使えたりする。これはxが180度以上でも同じで
180度<x<３６０度の時は、sin(x)=-sin(x-180)と定義するわけ
もちろんこのやり方が破綻する日が来ないとは限らない。つまり
直角以下ではsin(x)の値が使えるが、それ以上の角度に拡張したsinの値を入れると
成り立たないような公式が絶対に無いとは言い切れない。まぁ、経験論みたいなもんだね。
そういう風に拡張するのは。ちなみにそのように定義するとグラフの形は綺麗な波形になる。

>>599
高校生として話をします。
sinというのは、普通実数αに対し定義された三角関数sin(α)のことで
三角比をもっと一般の角度でも使えるようにしたものです。
あなたは、sin120とかいていますが、文脈から、120は120度のこととわかりますが、
sin(α)のαとして使うなら、120度でなく、2π/3と表さなければなりません。
弧度法というのは知ってますよね。単位円というものも知っているとして、
その円周上の点Pと原点（中心）Oに対し、半径OPがX軸となす角を、
OPが零度のときの位置から左回りで現在のPに到るまでに進んだ
弧の長さで表すものです。
単位円の周の長さは直径*π=2πになりますから、
点Pが丁度一周したときに回転した角度は2πということになります。
120度は1/3周ですから、その弧度法による角度は2π/3です。
三角関数は、実数αに対し、先のOPがX軸となす角がα（弧度法です）であるような
点Pに対しcos(α)はPのX座標、sin(α)はPのY座標として定義されたものです。
tan(α)はX座標が0でないとき、Y座標/X座標=sin(α)/cos(α)です。
以上で、あなたはsin(120度)実はsin(2π/3)を計算することができます。
単位円上にX軸と120度で交わる半径をとって、
その円周上の点のY座標を計算すればよいのです。

三角函数という名称を廃し、円函数と呼ぶべき。同時に双曲線函数も教えるべき。
### ついでに楕円函数も教えようなんていう香具師はDQN。

一問目：円A:x^2+y^2=4 円B:(x-4)^2+y^2=1 の共通な接戦を求めよ

二問目：座標平面状の点(p,q)は x^2+y^2=<8 y=>0 の領域内を動く
　　　　(p+q,pq)の動く範囲を求めよ

解き方の方針だけでも良いので教えてくださいm(_ _)m

ソフトで例えればsinを0<=x<=90度で定義したのがVersion 1.0
90度<=x<=180度で拡張(sin(x)=sin(180-x)と定義）したのがVersion2.0
さらに180度<=x<=360度までに拡張(sin(x)=-sin(x-180))したのがVersion3.0
調子に乗ってすべての角度に対してsin(x)をsin(x)=sin(x-360)として定義(Version4.0)
例えばsin(3800)=sin(3800-360)=sin(3800-720)=...=sin(3800-3600)=sin(200)=-sin(20)
殆どの場合上位互換性がある。古い公式も新しい定義に解釈しなおしてもそのまま使える
ことが多い。しかし、Windowsのバージョンアップでは一部のソフトでは互換性が失われる
場合もあるがこれと似たようなことが絶対起きていないとは言い切れない。だから、90度以上のsin
を使った公式を使う時は十分吟味が必要というのが建前。
でも心配ない。大抵の定理は上位互換性があるので、あまり気にせず使うことが出来る。
三角比はそれなりに「性質が良い」ので上位互換性があるのです。

>>595

頂点をOとする円錐曲面αと、その母線に平行でなく、回転軸と垂直でない平面πとの交線は楕円Eである。
αとπに接する円錐の内接球O1、O2(Oに近い方をO1)をとると、O1、O2とπとの接点をそれぞれF、F'、
O1、O2とαとの交線である円をそれぞれC1、C2、C1、C2を含む平面をそれぞれσ1、σ2、
σ1、σ2とπとの交線をそれぞれd1、d2とする。
ここで、楕円E上に任意の点Pをとり、母線OPと円C1、C2の交点をそれぞれQ1、Q2とすると、
PF、PQ1は球O1の、PF'、PQ2は球O2のそれぞれ接線で、F、Q1は球O1との、F'、Q2は球O2との接点だから、
PF=PQ1、PF'=PQ2　よって、PF+PF'=PQ1+PQ2=Q1Q2=(一定)
そこで、Q1Q2=2a (一定) とおくと、PF+PF'=2a (一定) を得る。
また、点Pから交線d1、d2へ垂線を下ろしその足をそれぞれH1、H2とし、これらの図形を円錐の回転軸に平行で、
交線d1、d2に垂直な平面へ正射影して見ることにする。
この平面上で円C1、C2はそれぞれ線分AB、CDに、楕円Eは線分IJに、点Pを通り平面σ1、σ2に平行な平面σ
と円錐曲面αとの交線である円Cは線分RSに見えている(点A、R、I、Cが点H2側の同一直線上にある)とすると、
PF=PQ1=AR だから、三角形AIH1において AH1‖RP より　AR/PH1=AI/IH1=(一定)
そこで、AI/IH1=e (一定) とおくと、AI<AH1 より 0<e<1 で　PF/PH1=e　を得る。
同様にして、PF'/PH2=e も得られる。
ここに、点F、F'は楕円Eの焦点、aは長半径、e離心率である。

αは０<α<１を満たす実数とする。任意の自然数nに対して
２＾n-1×αの整数部分をＡnとし、２＾n-1×α＝Ａｎ＋Ｂｎとおくと
ｎが奇数のとき、０≦Ｂｎ＜１/２
ｎが偶数のとき、１/２＜Ｂｎ＜１
になるという。Ａｎ および　αを求めよ。

こういう問題なんですが解答が
0≦B(2k-1)<1/2 1/2<B(2k)<1 (K=1.2.3...)より
B(2k)=2B(2k-1)、B(2k+1)=2B(2k)-1・・・・・(A)
したがってB(2k+1)=4B(2k-1)-1
これよりB(2k+1)=(4^k){B(1)-1/3}+1/3 (B(1)=α)
これよりαとA(n)を得る。

(但しB(1)=α≠1/3のときに矛盾することを添える必要あり)
でした。これってあっているのでしょうか?
(A)の部分が意味不明なんですけど

1からnまでn個の整数がある　これを２つのグループA,Bに分け
それぞれのA,Bの中の整数を全て掛けたものをa,bとする
a=bとなるようなnや分け方はあるか？
↑全然分りませーん　誰かよろしくたのむ

>601
「単位円上にX軸と120度で交わる半径をとって、その円周上の点のY座標を求める」ということは、
Y座標＝sin60ﾟ (弧度法だとsin(2π/6)？)であるから、sin60ﾟ=sin120ﾟ　になる、ということでしょうか？

y=x√xを微分するとどうなりますか？
できれば計算方法も教えていただけるとうれしいです。
よろしくお願いします。

>>609
単に「積の微分」をするだけ。

ありが�d

∫[x=2,0] x(e^x)dxの値と
f(x)＝x^2+∫[x=2,0]f'(t) (e^t)dtを満たす関数f(x)を求めよ

の２台をお願いします。

>>589 >>594

ありがとうございます。m^(1/3)n^(1/3)=-p/3の条件を使うと
(m, n)の組み合わせが絞られることに気づいていませんでした。
これでプログラムが組めそうです。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿
次で与えられるＲ^2の部分集合Ａの内部Ａ°、閉包Ａおよび境界∂Ａを求めよ。
(1) A=(0,1)×(0,1)
(2) A=(0,1)×[0,1]

どうかよろしくお願いします。

>>608
その通り．その点のｘ座標をみると
たとえば cos(2π/3)=-cos(2π/6) などということも分かる．
数学では，左回りが正の向きとする約束だから
sin(-π/3)=-sin(π/3)とかcos(-π/3)=cos(π/3)も分かる．
もう暫くしたら加法定理というのを習う筈だが，それを使うと
もっとシステマティックに種々の角度に対する三角関数値が
計算できるようになるだろう．

△ABCにおいて、辺AB,ACの中点をそれぞれM,Nとするとき、
MN//BC,2MN=BCであること（中点連結定理）を
ベクトルを用いて説明してください。

>>609
単に「積の微分」をするだけ。
>>609
単に「積の微分」をするだけ。
>>609
単に「積の微分」をするだけ。
>>609
単に「積の微分」をするだけ。
>>609
単に「積の微分」をするだけ。
>>609
単に「積の微分」をするだけ。

>>607
2以上の自然数NについてNと2Nの間には素数があるから、できないとおもふ。

勘だけど

まじでお教えください。
１平方メートルは何平方センチメートルなのでしょうか？
お願いします。

１００００

>>619
まず、1メートルは何センチメートルか知ってるか？

>>621
はい、１００センチメートルです。
だから、１平方メートル＝１００平方センチメートルと答えたら笑われました。
なぜ笑われたのか納得できません。

５人の生徒が横１列に並ぶ時の並び方は何通り？

>>622
1平方メートルは一辺が1mの正方形の面積だ．つまり1mx1m = 1m^2
1mは100cmだから，その面積は100cmx100cmでもある．
すなわち 10000(cm)^2 1万平方センチメートルというわけだ．
これはまた，面積の単位 (m)^2 = (100cm)^2=10000(cm)^2の変換
と見ても良い．

>>624
よくわかりました。ありがとうございました。
他のみなさんも、ありがとうございました。

PA=PB=PC=6,AB=4.BC=2√7,CA=6の三角錐PABCの体積を求める手順を教えてください。

ていめんせきかけるたかさわるさん

>>616
以下2点A，Bを結ぶベクトルを[AB]と書く．[AM]は[AB]と平行で長さが半分だから
[AM]=[AB]/2である．同様に[AN]=[AC]/2．
したがって，[MN]=[AN]-[AM]=[AC]/2-[AB]/2=([AC]-[AB])/2=[BC]/2
これは，[MN]が[BC]に平行で，長さが半分であることを示している．

辺AB、AC,CAの長さがそれぞれ６，５，４である三角形ABCにおいて
∠Aの二等分線、∠Aの外郭の二等分線とBCとの交点をそれぞれ
P,Qとするとき、PQの長さを求めよ。

という問題で
PC=(2BC)/(3+2)になるのと
CQ=2BCになる理由が分からないです。
よろしくお願いします。

>>629
＞辺AB、AC,CA
AB,BC,CAだよね？
Cを通りAPに平行な直線と、ABの交点をRとすればAP:PC=AB:BR=AB:○○
というわけです。

>>603
一問目：円A:x^2+y^2=4 円B:(x-4)^2+y^2=1 の共通な接戦を求めよ

接線をL:ax+by+c=0とする．Lは原点を中心とする円の接線だから原点を通らない．
よって，c=1としておいてよい．
すると，第一の円の中心(0,0)とLの距離は2だから
|1|=2√（a^2+b^2）･･･(1)．第二の円の中心（4,0)とLの距離は1だから
|4a+1|=√(a^2+b^2)･･･(2)． (1)と(2)を連立させてa,bを求める.

二問目：座標平面状の点(p,q)は x^2+y^2=<8 y=>0 の領域内を動く
　　　　(p+q,pq)の動く範囲を求めよ

p,q は p^2+q^2=<8, q>=0 を満たしている．(u,v)=(p+q,pq)とすると
p^2+q^2=(p+q)^2 - 2pq =<8 なので u^2 - 2v =<8 ･･･(3)
また，q>=0だから，（p+q<0 かつ pq>0）ということはない．すなわち
（u<0 かつ v>0）ということはない．つまり u>=0 または v<=0 ･･･(4)
また p,q は実数だから u^2 -4v >=0 ･･･(5)
もとめる領域は(3)かつ(4)かつ(5)を満たす（u,v）である．

>>630
あ、です。＞BC
ごめんなさい頭悪い私のためにもう少し説明お願いします。。

x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)

因数分解の公式なんですが、上の公式が何故成り立つのかいまいち理解できません。
成り立つことを証明してもらえませんか？

>>633
右辺を展開したら左辺になる，じゃ駄目なのか？

>>633
(右辺)=(x^3)-(x^2)y+x(y^2)+(x^2)y-x(y^2)+(y^3)
　　　　=(x^3)+(y^3)

>>633
x^3+y^3=(x+y)^3 - 3(x^2)y - 3x(y^2)=(x+y)^3 - 3xy(x+y)
=(x+y){(x+y)^2 - 3xy} = (x+y)(x^2 -xy +y^2)

>>634-635
解りましたありがとうございます。
右辺から左辺を求めるんですね。
逆やってました。出来るわけないよな（笑

>>606
Ｂ（２ｋ）は２Ｂ（２ｋ−１）の小数部分で０≦２Ｂ（２ｋ−１）＜１だから
Ｂ（２ｋ）＝２Ｂ（２ｋ−１）。
Ｂ（２ｋ＋１）は２Ｂ（２ｋ）の小数部分で１≦２Ｂ（２ｋ）＜２だから
Ｂ（２ｋ＋１）＝２Ｂ（２ｋ）−１。

ええと　630を使うと
AB:BR=6:5
6PC=6*5
PC=5
となっちゃうのですがどこが間違ってるのでしょうか。
AB:PQをどう使えば良いのか分からないです。

>>632
>>630の図は描いた？
んじゃ∠ARCと∠ACRの大きさはどうなる？
（ほとんど答え言ってしまってるな…。）

>>640
間違った図を見てましたｗ
が、まだ分からないです
どうなるというと　ええとなんでしょう。。
｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

ゼロのゼロ乗につて考えてるんですが、
やっぱ未定義ですか？

>>642
はい

ああ、理解できました
でも640と630の意味が分からんです。

>>644
理解出来たんならいいんじゃない？
>>630>>640は二等分した角の同位角と錯角を取って
二等辺三角形が作れることを言いたかっただけ。
外角も同じように出来ると思う。

>>645
なるほど、理解できました。
解説有難うございました。

http://society.2ch.net/test/read.cgi/soc/1062087549/604

問題というか、質問なんですけど。

順序づけられた数列が無限小であるための条件を考えるときに、ある正数εを考えますよね。
で、このεなんですけど、これがどういった数なのかというイメージが掴めないんですよね。

たとえば、変数qが0<q<1であるようなとき、
qをめいっぱい0に近づけても、εより小さくはならない、とか、それぐらい小さな数というイメージでいいでしょうか？
それとも何かもっとわかりやすい、定義みたいなものがありますか？
教えてください、お願いします。

>>648
順序づけられた数列って何？ 順序付けられてない数列とかあるの？
ある正数って？ 任意の正数について言うはずだけど？

http://kousui.miffy.to/q.gif

手書きなんで汚いのはお許しを・・・。

問１・平行四辺形OABCの面積は何cm2かを求めなさい。
問2・OAの長さを求めなさい。

こんな簡単そうな問題がわからないリア厨です。
すみませんが、よろしくお願いいたします。

どこが分からないのか全く分からない
多分わからないのはおまえの頭が悪すぎるからだ

OAの長さを求めるにはどのような方法を使って求めるのでしょうか？
学校からなのですぐにレスできませんがよろしくお願いいたします。

>>652
三平方に決まっているだろ

oa^2=2.5^2 + 5^2
ってことですか？

>>649
順序づけられた数列についてはあんまり深くは考えないで下さい。
つまり

x_1,x_2,x_3,…,x_n,…

という数列のことで、添字によって順序づけられた、順序づけることが可能な、普通の数列のことです。
順序づけが不可能な数列は、例えば、0から1までの連続な変数を数列のように捕らえようとする場合にそう言います。

まぁ、これは置いておきましょう。

εは任意の正数でいいんですか？
極端な話、2とか3でもいいんですか？よくないですよね？
間違いなく1よりは小さいものなはずです。つーか0に近いですよね？
まぁ、具体的に「コレコレぐらいの数字」とは言えないものなのかもしれませんが。
どなたか、そこのところを詳しく教えてください、お願いします

>>655
２でも３でも１００でも１２３４５６７８９０でも
３．１４１５９２６５３５８９７９３２３８４６２６４３３８３２７９でもいい。

>>655 ∀ε>0∃n∈N の話だよね。最初の部分は「任意の正数ε」
とも「どんな正数ε」とも「すべての正数ε」とも読みます。

数学用語は、日常の日本語の意味にひきずられないようにしてくだ
さい。この場合だと「相手が任意に正数εを決めたときに、こっち
が自然数 n をそれに対応して上手く決めてやれれば大丈夫」と考え
るといいと思います。相手の「任意」は分からないので、「どんな」
正数でも対応できるようにしておかないといけませんよね。

∀ε>0に対して|x|<εのとき，x=0であることを示せ

↑をどう証明したらいいのでしょうか？

>>659
xに対する条件f(x)
を満たす集合を考える
ここで条件f(x)は「どんな正数eに対しても|x|<eが成立する」
x=0は条件を満たす。それ以外に無いことを示す

はぁ？？いちいちそんなことまでするの？

何をしたというの？書き換えただけじゃないの？

>>655はクズ哲のようだから、きちんと教えてあげます。

「列」と言ったときは, 自然数（若しくは有向集合）が添え字である場合に限定
されます。
＞順序づけが不可能な数列は、例えば、0から1までの連続な変数を数列のように
＞捕らえようとする場合にそう言います。
などという場合は「族」と言います。数の族、点の族、集合族 etc.

教えてる奴も馬鹿だという滑稽さ

碌なスレじゃないね・・・

>>656、>>657
レスありがとうございます。
いろいろ考えましたけど、>>657さんの言うように捕らえておくのが一番良いようですね。
お騒がせしました。
>>663
クズ哲って？アホってことですか？すみません。

>>661
そうですよ。一つの証明として、
x≠0なら、0 < |x|/2 < |x| だから、|x|より小なる数が存在する。
よってx=0が必要。逆は明らか。

>>667

おいおい「∀ε>0に対して|x|<εのとき」という条件は
一体どこで使ってんだよ
証明すべきことを自明にしてどうするんだよ馬鹿チンが（藁）

>>668
よく読め！ったく。こんなことも補えないのか。
x≠0なら、0 < |x|/2 < |x| だから、任意のεに対し |x|＜ε が成り立つとうい
仮定に反する 。よってx=0

f(x)=1/1+e^-x

これの微分ができません。
どなたかお願いします。

>>670
分数関数の微分の公式一発ではないのか
あと、これからはカッコをもう少し遣って親切に書きましょうね

>>658
実数の公理の一つだよ

実数の香り

cos^2(x)*sin^2(x)+sin^2(x)+cos^(y)+2sin(x)*cos(y)　を変形して
1+2sin(x)*cos(y)+sin^2(x)*cos^2(y) とするにはどのように変化させればよいのでしょうか？

問題はちゃんと書こうね

変化の杖をつかう

>>669
>x≠0なら、0 < |x|/2 < |x| だから、任意のεに対し |x|＜ε が成り立つとうい
>仮定に反する

あなたは本当に馬鹿ですね
それでは証明にはなってないとどうしてわからないの

>>468
お願いします

平均値の定理証明しろ　
教えてくださいテストに出るかもしれないのです。よろしくお願いします

教科書嫁

平均値をｋとおく

ロジスティック回帰の係数の求め方ですが、最尤法で求めますよね？
ロジット関数の逆関数を重回帰分析で求めてから
ロジット変換してもまったく意味は同じなのでしょうか？

t=cos(x)sin(y)=sin(x)+cos(y) のとき
sin(x)cos(y)　をtであらわすにはどうすればよいのでしょうか？

sinx＋cosy＝tの両辺を二乗してみて

nを0から∞で適当にとったとき、2^nの最高位の数が1である確率を求めよ。

√4=±2？？ちがう？

>>686
違う。√4=2

えっと・・・
t^2=sin^2x+cos^2y+2sinxcosy …
そこからどうやるのでしょうか？

>>687
あってるよ

>>688
t=cosxsinyより
t^2=1-(sin^2x+cos^2y)+sin^2xcos^2y
も成り立つから>>688の式と足し合わせると
2t^2=(1+sinxcosy)^2になる

>>677
どこがだめ？

どもです＾＾
(1-sinx)=cosx を忘れていました。
二倍各とか色々試していたのに・・・（汗

複素数zについて、z/(z-1)が純虚数であるようにzが変化するとき、
zがえがく図形を求めて、複素平面上に図示せよ。

とりあえず、図形を求めてください。

とりあえず、求めた。

おまえばかだな
しね
z=x+yiとおき実数部分＝ゼロでもとまる式
(x-1/2)^2+y^2=1/4

高校生のくだらない問題ばかりでなく、下記の質問の答えを求む！！


ロジスティック回帰の係数の求め方ですが、最尤法で求めますよね？
ロジット関数の逆関数を重回帰分析で求めてから
ロジット変換してもまったく意味は同じなのでしょうか？

>>696
態度が悪い。 断るッ！

ダイスウに複素数の一次変換が載ってたよ
それみながらやると
分子分母の反転も図形的に求められるけど面倒で忘れた

ロジスティック回帰の係数は
出口汪のロジカルシンキング公式によって
ロリータ変換すると出てきます

>>699
I agree.

>>468
pとqをそれぞれxとyだけで表してみてください

xの2次方程式x^2-(a+√3*b-2)x+6=0(a,bは負でない整数)の2根をα、β(α<β)とするとき、
β/αが正の整数となるようにa,bの値を求めなさい。

という問題です。β/α=t(tは2以上の整数)とおいて解と係数の関係でやってみたけど
できない(´･ω･`)どなたか教えてください。お願いします。

β/α＋α/βは有理数なので（ｒｙ

　　　　　　　　　　　　　 　　|￣｀`''- ､
　　　　　　　　　　　　　 　　|　　　　　 ｀ﾞ''ｰ- ､　　＿＿＿＿＿＿__
　　　　　　　　　　　　　 　　|　　　 ,. -‐ ''´￣￣｀ヽ､＿　　　　　 　 /
　　　　　　　　　　　　　　　 |, - '´￣　 　 　 　 　 　 　 ｀ヽ、 　 　 /
　　　　　　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　　　　　　｀ヽ､ヽ 　 /
　　　　　　　　　　　　 _/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ヽヽ/
　　　　　　　　　　 ／ / / 　 /　　/　 /　　　　　　　　　　　　ヽﾊ
　　　　　　　　　 く　 / /! 　 | 　 〃 _/__　l|　　 | | 　 |　　|　 | | ||ヽ
　　　　　　　　　　 ＼l//　/ |　 /|'´ ∧　 ||　　 | |ｰ､||　　|　 | l　| ヽ
　　　　　　　　　　　　/ハ/　|　 | ヽ/　ヽ | ヽ　 | ||　/|ヽ/!　 |/　|　ヽ
　　　　　　　　　　　 /　|　　||ヽ { ,r===､　　 ＼| _!V　|//　//　 .! 　 |
　　　　　　　　　　　 |　|| 　 |l　|ヽ!'´￣｀ﾞ 　 ,　　==ミ､ /イ川　　|─┘
　　　　　　　　　　　 | ﾊ||　 ||　|　"""　┌---┐　　｀　 /　//　 |
　　　　　　　　　　　 V　!ヽ ト! ヽ､　　　 | 　 　 !　　　　/　//|　/
　　　　　　　　　　　　　　 ヽ! ＼ハ`　､ ヽ､__ノ　 　 ,.イ/ // | /
　 　 ┌/）/）/）/）/）/）/）/）/）/）lｰ/　` ー‐┬ '´ レ//l/　|/
　　　 |（/（/（/（/（/（/（/（/（/（/│||　　　 　 | ＼　 〃
　　r'´￣ヽ　　　　　　　　　　　 | |.ト　 　 　/　　＼
　 /　￣｀ｱ　　　 　　　 　 　　　| | |　　⌒/　　　　 入
　 〉　￣二)　知ってるが　　　 | | |　　／　　 　 ／/ ヽ
　〈! 　 ,. -'　　 　 　 　　　 　 　 | | ヽ∠-----',　'´　 　 ',
　 | ＼| |　　　お前の態度が 　| |<二Z二￣　 ／　　 　 ',
　 | 　 | |　　 　 　 　　 　　　　 _r'---|　　[ ｀`ヽ､　　　　　 ',
　 | 　 | |　　　気にいらない　>-､__　　　 [　　　 ヽ　　 　 　!
　　＼.| l.　　　　　 　　 　　　　 ヽ､　 　 　 [　　　　 ヽ　　　　|
　　　 ヽ|　　　　　　　　　　　　　　＼　 　 r'　　 　 　 ヽ､　 　 |

k=(a+√3*b-2)とおいて対称変換させると
β/α=<k^2-12-k√(k^2-24)>/12
となる
これが整数となるkの値は？

(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

>>704
澪ﾀｿ？

1),2)にそれぞれについて
それをみたす自然数の組
(m,n)をすべて求めなさい。
1)2m^2+{(4-n^2)}m+2=0
2)6m^2+(12-n^2)m+6=0
おねがいします。

2(m+1)^2=mn^2
を満たすのは(m,n)=(2.3)のみ
6(m+1)^2=mn^2
を満たすのは(m,n)=(6.7)のみ
それぞれ2.6を割り切り二乗数となるものはひとつしかない

さすが偏差値99.9の俺

偏差値１０８．６の俺が更に上だ。フッ。

αβ=6 β/α＝6/α^2≧1
これより
α^2=6.3.2.1
k=α+ 6/α= 7.5.-5.-7
a+√3*b=9.7.-3.-5
(a.b)=(9.0)(7.0)

カウンターオーバーで100にいかなかったんだよ
計算しなおしたら130だった俺のほうが上　ふっ

もう４時だし　ねないと・・
もっとムズイのキボン
高校数学の範囲で

bが√内なら
(a.b)=(9.0)(7.0)(6.3)(0.27)(4.3)

>>669
ｘ ≠0 と仮定すると、ε は任意なので、特に ε = | x |/2 > 0 を考える。
すると

| x | < ε= | x |/2 より | x |/2 < 0
すなわち
| x | < 0 となり、x ≠ 0 (| x | ≠ 0) に矛盾。

ここまで駄目押しで書いておけば問題ないかと。

>>716
・・・。
頭を冷やしてからもう一度考えてみれ。

>>716
いや，背理法が気に入らんのだろ．と，すると．．．
自然数nに対しε(n)=1/nを考える．証明すべき命題の仮定に現れるεとして
このε(n)をとると，|x|＜ε(n)が任意の自然数nに対して成立していることになる．
この両辺のn→∞のときの極限を取ると
|x|≦lim[n→∞](ε(n))=lim[n→∞](1/n)=0
すなわち，0≦|x|≦0．これより|x|=0．

>>718に電波が降臨しますた。

>>716が正解。

やっぱそうか？

　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ＿_
　　　　　　　　　　　　　,　-───‐'ー　 ｀`ヽ、
　　　　　　　　　　,　 '´　　　　　　　 　 へ　　　＼
　　 　 　 　 　 ／／　 　 　 |　　　ヽ　　　 ＼　 　 ＼
　　　　　　 ／／／/　　 / ||　|　　 ヽ　　　　＼＼　 ヽ
　　　　　／／ / /　　　// ||　||　 　 ヽ　 　 ヽ ヽ ヽ　 ヽ
　　　　 / /　/ /　/ / ｌ ||　||　||　　　 ヽヽ　　 ヽヽ　　　ヽ
　　　　/// / /　/ /　| ||.　| ヽ !､　　　ヽヽ　 　 ヽヽ　　　l
　　　 //// 〃 /　/　L|H‐ |　ヽ!ヽ￣｀`トl ､_ヽ　 |ﾍ! 　 　| 　ぬるぽ　
　　　 l////,'　||　 |／ | |八 !　　ヽ ヾ,==ﾐﾄ､ヽ ト､|| |　　　| 　
　 　 　 l// !　j|　ｲ　||ｨ!T l::ヾ!　　　〃l⌒!;;:::ヾ|ヽ|`i !　　 /
　 　 　 !|l　| /|　j |　|| {├';;;:|　　　　 ├ ';;;;:rjヾリﾚー､　/
　　　　　!　|/　| | |　|||　ゞ--' 　 　 　 ヾ＝=ｧ'　|/　　ﾉ /
　　　 　 　 |l　 | | |　||ﾍ　/// ,　　　　 ///　　/|ト-'´／ヽ
　　　 　 　 !　 ヽ! |　|ｌ! ヽ　 　 ｰ ‐　 　 　 　 /刈 ／ヽ| | ﾞ!
　　　　　　　　　 ! ヽ|　　｀ヽ､　　　　　　　／ 〃|/-､ミヾ! |ﾄ､
　　　　　　　　　　　 ヽ　　　　｀ ｰ,　--r'´　　 |ﾚ||'´ 人三ﾐﾘ ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ハ　| |　　 ／ 　 ／l　＼　｀ヽ|ト､
　　　　　　　　　　　　　　　　　　!〈>ィ´レ'´　　 / ／￣￣￣ヾ⌒ヽヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／入　　　,ｨ　 ／　　　 , ---へ='</ ヽ、

pについて解いたらこうなったんですけど
3x-3y+3≧±(√9x^2+9y^2-18xy-6x-6y+9)
この式って単純に２乗してもよかったでしたっけ？

e^(f(x))の積分を教えてください。
お願いします。

e^(f(x))

>>468
その式　スティグリッツに
のってなかったっけ？

[3]√48/3の式で、

＝[3]√16＝[3]√2^3*2
までは出来たんですけど、本当の答えは2[3]√2なのですが、私は
[3]√2^3＝2にして、残りの√2で、2√2になっちゃうんです。
なぜ、[3]がつくのか教えてください。
ちなみに指数関数です。

復習をしていて解答＆解説をメモれていないことに今更気づきました。
もしよろしければどなたかこの問題を解いていただけませんか？

「初めの３項の和が２、初めの６項の和が６である等比数列の
初項から第９項までの和を求めよ」

公比rの３乗が２になるところまでは出来た＆メモってたのですが
この先がどうにも分かりません、大変烏滸がましいこととは思いますが
何卒世しくお願いします。だめでしたらスルーして下さい。

>>726
[3]√(2^3*2)={[3]√(2^3)}*{[3]√2}

>>727
S_n=[a{(r^n)-1}]/(r-1)

>728
あ!√2にも[3]を掛けるのですか！
ありがとうございました。感謝いたします。

>>728
答えは14であってますか？

>>718
数列 {a(n)} は α に収束
ある数 a, b が存在して a ≦ a(n) ≦ b (∀n)
⇒
a ≦ α ≦ b

これの証明はおけ？

漏れ的には、>>661 は背理法を使わない方法って無いような気がするんだけど。

>>669=716

あなたは本当に馬鹿ですね。

あのね、|x|＜εという条件があるのに、なんで勝手にε＝|x|/2≦|x|なんておくことができるの？

「∀εに対して」と書いてあるからといって、そもそも|x|/2≦|x|であるものに、条件を無視して
ε＝|x|/2なんておいてどうするの？

あなたのような落ちこぼれは、さっさと数学をやめたほうがいいですね。

>>718

論外。問題の意図わかってる？

センスねえな。本人は面白いと思ってるのかもしれんが・・・ｗ

円錐の表面積出し方教えて〜
下が半径７５０，上が半径４５０，高さ３００（ｍｍ）
しかし円錐ではなく、変形した円錐で、中心が３５０離れてる（下と上が）
分かる人いませんか？

条件と結論を混同した基地外な論法（本人は背理法だといっているが
それさえにもなっていない）を何度も展開する馬鹿者から、
問題の意図を理解しないで挟み撃ち法からいきなりlimを持ち出すアホまで
どうしようもねーなここは。

条件：∀ε>0に対して|x|<ε
結論：x=0

>>732
７１６の書き方が悪いかと・・・

｜ｘ｜＞０とすると｜ｘ｜＞｜ｘ｜／２＞０となる数｜ｘ｜／２が存在するから
任意のε＞０に対して｜ｘ｜＜εとなる仮定に反する
よってｘ＝０

６６８，６６７，７３２，７３６はおかしい。

下の問題を教えてください。

a,bは実数の定数とする。２次方程式x^2+ax+b=・・・�@の解をα,βとし
２次方程式x^2+bx+a=0・・・�Aの解をγ,δとするとき次の各問いに答えよ。
(1)P=(α-γ)(β-δ)(α-δ)(β-γ)
(2)２つの２次方程式�@、�Aが共通解をもつときa,bの満たす関係式を求めよ。
(3)２つの２次方程式�@、�Aがただ１つの共通解をもつときa,bの満たす関係式
　および共通解をもとめよ。

解の差積の二乗が係数であらわされることを利用した良問だね
三次方程式の場合も考えてみな

>>741
高１なんで３次方程式わかりません。

α,βとγ,δに分けて式を分解して
解と係数の関係からa,bの満たす関係式が求まる
あとは自分でやれ

>>739
736は釣りですよ．
良い子無視しましょう．

>>743
結構考えたんですが答えが合いません。
計算ミスでもしてるんでしょうかね？

>>732
おばかですねえ．
条件に現れる「任意」という言葉の意味が理解できていない．

当方高２です。
わからない問題というわけではないんですが
積と和の公式って何か良い覚え方あります？
sinαxcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}
等の式なのですけれども・・・。
そのままで普通に覚えた方がいいんですかね？

式の書き方間違えちゃいましたね。
申し訳。

>>747
俺は積和の公式なんて覚えてないよ。
求め方を覚えてる。

1)p=(a-b)^2(a+b+1)
2)a=b or a+b+1=0
3)a+b+1=0 x=1

sa+b sacb + casb
sa-b sacb - casb

sa+b + sa-b /2 sacb

初めまして。
今、積分方程式を勉強しているところです。
この
http://www.geocities.co.jp/Athlete/1900/math.GIF
が、わからず（手がつけられない）、解法のアドバイスをいただければ
幸いです。

唐突ですが、どうぞよろしくお願い致します。
（今日は頻繁にこの掲示板を見れると思います）

>>749
公式の求め方ですか？
その手の方が楽ですよねぇ。
加法定理の変形ですよね。
了解っス。ありがとう。

f1.f2.f3
ぐらいかけやボケ
そっからfn=x/6^n+〜を導いて
数学的帰納法で証明とか

円の面積（半径1）を積分で求める場合、
積分区間0→2πと-1→1の方法があると思うんですが
ぜひ、両方教えていただきませんか？
考えたけどよく分かりませんでした。

>ぐらいかけやボケ
すいません。

> そっからfn=x/6^n+〜を導いて
「+〜」この部分が難しいです。

数学苦手なもので、ごめんなさい。気がきかなくて。

中3です。二次関数なんですが､大丈夫でしょうか。問題全部書きます。

放物線y=x^2のグラフ上に２点A(-3,9)､B(4,16)がある。
また、直線ABがy軸と交わる点をCとし､放物線上を点AからBまで動く点をPとする。
(ｱ)2点A,Bを通る直線の式を求めなさい。
これはわかったんですが､
(ｳ)△PABの面積が△OABの面積の1/2となるとき､点Pの正のx座標を求めなさい。(Oは原点です)
これの解き方がわからないのですが。よろしくお願いします。

求めたぞ
(x/6^n)-(3/2^n-1)

>>758
うわ、すごい！！
特に「3/2^n」の部分が私にはわかりませんでした。
後は帰納法で証明してみます！！
それでいいかな？

n≧3の場合
(x/6^n)-(3^<n-2>*(4*2^<n-3> -3)/6^<n-2>*2) -1
これを簡略化したもの

758はたぶん間違い
n≧1において
760が成立
でおわり

(x/6^n-1)+(3/2^n-1) -2

方程式(sin2θ)+2a(cosθ-sinθ)+a=0が0≦θ≦πの範囲で２つの異なる
実数解を持つとき、aの値を求めよ。ただし、aは整数とする。

お願いします・・・

>>763
高々 cos(θ)-sin(θ) の二次方程式に何を迷うことがあるのか。

(x/6^n)-(3^<n-2>*(4*2^<n-3> -3)/6^<n-2>*2) -1

差し支えなければ、こうなる計算過程を
教えていただけませんか？

p=3.-2
点と直線の距離の公式　(p.q) ax+by+c=0
|ap+bq+c|/√(a^2+b^2)
これ使え

t^2-2at-a+1=0
の判別式＞0
t=c-s
t^2=1-2csを使う

>>757
�儖ABの面積を底辺ABに対する頂点Oからの高さで考えれば，
頂点PからのABに対する高さが半分になればよい．
したがって，OCの中点を通りABに平行な直線と放物線の交点が求めるPである．
(1)よりCの座標は(0,12)，ABの傾きは1であるから
直線 y=x+6とy=x^2を連立させて x^2-x-6=(x-3)(x+2)=0
Pのx座標は正としているので 3 である．従って P：(3,9)

a=-1
途中はお前がやれ

>>765
f6まで求めて
それぞれの式を素因数分解して解析する
もっとストレートな方法があると思うが・・

>>752
f[n]の次数をpとすると，右辺の最大次数を見てみれば
被積分関数=(x-t)f[n]=x*f[n](t)-t*f[n](t) であり，最大でもp+2次であることが
分かる．一方，右辺：x^2*f[n+1] であるから，f[n+1]も最大p次であることが分かる．
f[1]は1次であるから，結局f[n]は最大でも1次である．よって
f[n]=a[n]*x+b[n]（a[1]=1,b[1]=1）とおいて積分方程式を書き下し
a[n],b[n]の漸化式を求める.積分方程式は以下の通り．
a[n+1]x^3+b[n+1]x^2=(1/6)a[n]x^3+((1/2)b[n]-1)x^2
これが多項式として等しいので
a[n+1]=(1/6)a[n], a[1]=1 => a[n]=(1/6)^(n-1)
b[n+1]=(1/2)b[n]-1, b[1]=1 => b[n+1]+2=(1/2)(b[n]+2)だから
b[n]+2=((1/2)^(n-1))*3． よってb[n]=((1/2)^(n-1))*3 - 2
f[n](x)=((1/6)^(n-1))x + ((1/2)^(n-1))*3 - 2
すなわち >>762 の通り

>>771
むちゃくちゃ理解できました!
すごいっす。
ありがとうございます。

上部が半径30cmの円、底部が半径45cm×60cmのだ円、
高さが90cmの図形の面積の求め方を教えて下さい。

>>773
図形としては
x^2/(h/3)^2+y^2/((h/6)+30)^2=1、90≦h≦180
でいいのか？
とりあえず積分しろ。

a>b>0の時、a^b=b^aの一般解を求めよ
って問題がわかりません。教えてください。

>>775
a^b=b^a
a^(1/a)=b^(1/b)
e^((loga)/a)=e^((logb)/b)

f(x)=(logx)/xのふるまいを見る

ｃ＝ｂ／ａ。
ａ＾（ａｃ）＝（ａｃ）＾ａ。
ａ＾（ｃ−１）＝ｃ。
ａ＝ｃ＾（１／（ｃ−１））。
ｂ＝ｃ＾（ｃ／（ｃ−１））。

ジャンボ尾崎がホールインワンする確率を教えてください。

>>777
意味なし

すっかり寂れてしまったなあ

[x>0ならばx>sinx]の証明が高校の範囲では無理だと参考書に書いてあったのですけれど

f(x)=x-sinx と置くと
f'(x)=1-cosx>=0より　f(x)は常に増加する。
f(0)=0 より　x>0ならばx>sinx

と高校の範囲で証明できると思うんですけど、これって間違いですか？

ちなみに参考書は　学研[微分・積分A・SOの解法]麻生雅久著　です。

あ、「わからない問題はここに書いてね135」に書くつもりが間違ってこちらに書いてしまったので
こちらのは無視してください。
マルチ投稿ではないです

別にこっちじゃマズいって訳でも無いのだけどね。

>782-783
分か135にて処理しました。

グラフ書けば一発じゃ？

>>777
2行目から3行目と
4行目から5行目がよくわかりません。
詳しく解説していただけないでしょうか？

2点P.Qはy=x^2上を∠POQが直角となるように動く
ただしOは原点を表す
線分PQの長さの最小値を求めよ

この問題でまず線分PQは定点(0.1)を通るところまで求めました。
次に∠POQが直角というところと線分定点(0.1)を通るということから
P.QはPQを直径とする中心(0.1)の円上に存在する
というところまで考えたのですがここから直径の最小値を議論するところで
つまりました。

なにかいい方法がありましたら教えてください。
よろしくお願いします。

>>788
PQ=(OP^2+OQ^2)^.5
PQ=PO+OQ
PQ*OQ=0
PO=-(x,x^2),OQ=t(x,-1)
-t=(tx)^2->t=-1/x^2
OQ=(-1/x,1/x^2)
PQ=PO+OQ=(-x-1/x,-x^2+1/x^2)
PQ=((x+1/x)^2+(-x^2+1/x^2)^2)^.5
dPQ/dx=0->x=
PQ=(x^2+1/x^2+2+x^4-2+1/x^4)^.5
dPQ/dx=(2x-2x^-3+4x^3-4x^-5)/2PQ=0
=(2x^6-2x^2+4x^8-4)/2PQx^5
x=1,-1
PQ=(1+1+1+1)^.5=2
?

>>789
絶対わざとだろw

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
　このスレは終了したので書かないで下さい
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

>>791
荒らしは止めなさい

このスレはある意味終わっていますが
まだ終了ではありません。

それでもよければどうぞ。

>>790
788とは別人よ。

質問です。
y=2(x^2)+2x-1,y=-x+3で囲まれる図形の面積を求めよ。
という問題で、解答が(41√41)/24となっています。
私は(41√41)/48だと思うのですが...
自分の解答に間違いを発見できないので皆さんの意見を伺いたいと思います。
どちらが正しいでしょうか？

解答が正しい（w

>>797
えっ...恥ずかし〜ｗ
逝ってきます...

>>797
何で間違ってたのか分かりました。
ありがとうございます。

>>788

2点P.Qはy=x^2上を∠POQが直角となるように動くから、P(p,p^2)、Q(kp^2,-kp) (p,kは実数、p,k≠0)
とおけて、-kp=(kp^2)^2　⇔　k=-1/p^3　∴　Q(-1/p,1/p^2)
このとき、PQ^2=(p+1/p)^2+(p^2-1/p^2)^2=(p+1/p)^2+(p+1/p)^2*{(p+1/p)^2-4}=(p+1/p)^4-3(p+1/p)^2
ここで t=(p+1/p)^2=p^2+1/p^2+2 とおくと 4≦t で、PQ^2=f(t) (4≦t) とすれば
f(t)=t^2-3t=(t-3/2)^2+9/4 より、minf(t)=f(4)=4 (t=4⇔p+1/p=±2⇔p=±1)
以上より、PQの最小値は P(1,1)、Q(-1,1) または P(-1,1)、Q(1,1) のとき minPQ=2

方程式(sin2θ)+2a(cosθ-sinθ)+a+2=0が0≦θ≦πの範囲で２つの異なる
実数解を持つとき、aの値を求めよ。ただし、aは整数とする。

a=1でokですか？？

>>788
P.Qは「直径PQと中心(0.1)の円」と「y=x^2」を同時に満たす点なんだから
(0.1)から原点Oに接する時が最小になるんじゃない?
中心から原点は長さは1で半径にあたるから直径PQの長さは2

逆にこれ以外のP.Qって存在するのかがわかんない・・

B↑に垂直な平面へのA↑の正射影ベクトルがA'↑であるとき、A↑×B↑=A'↑×B↑ であることを示せ。

という問題なんですが、A'↑を表せないくらい分からない状態です・・・。
ほぼマルチポスト状態ですみませんが、ヒントでもいいので教えてください。
お願いします。

>>803
マルチポストには回答しません。

>>803
たぶん、図に書いてみれば見えてくるけど、
AはA'B平面に上にあるよ。

>>803
A=A'+A'A
AxB=A'xB+A'AXB
A'AxB=0->AxB=A'xB

縦横100の長さの正方形がある
その中のどこかの点(x,y)から左上、右上、左下、右下の方角を
求める式はどうなりますか？
真上を0度、左を90度とする

>>807
日本語の書けないバカは死んでください。

>>806
こんなマルチポストにありがとうございます。
当方男ですが、あなたには抱かれても構いません。
本当にありがとうございました。

>>802

>>800によれば、3点O、P、Qを通る円の中心はR((1/2)(p-1/p),(1/2)(P^2+1/P^2))
どうしてはじめから中心は(0,1)となっちゃうのだ？？

f(x)=6(2^x+2^-x)-2(2^x+2^-x)のときf(x)の最大値を求めよ

2^x+2^-xをｔとおいてf(x)=-2t+6t+4とおくところまではできたのですが
平方完成したあとの最大値のだし方がわかりません。どなたかヒントか何かをお願いします

>>811

一次関数　f(x)=-2t+6t+4　をどうやって平方完成するのだろう？(藁

曲線Ｃ：y=(1-x^2/3)^(3/2),(0≦x≦1)と直線y=xとの交点をＡとする。
またＣ上の二点ＰとＱとの間にあるＣの部分の長さを弧ＰＱで表す

(1) 　Aのｘ座標を求めよ

(2)　座標（１，０）の点をＢとするとき。弧ＡＢを求めよ

(3) 弧ＡＭ：弧ＭＢ＝２：１を満たすＣ上の点Ｍの座標を求めよ

>>811

2^x+2^-x　は　2^x+2^(-x)　のことだすか？(藁
そんだらば、相加平均≧相乗平均　より
t=2^x+2^(-x)=2^x+1/2^≧2√{2^x*(1/2^x)}=2
f(x)=-2t+6t+4=4t+4≧4*2+4=12
あらら！ 最小値すかででこないんでねぇすか？？ (藁

すいません　この問題手がでないのですがどなたかヒントをおねがいできませんか？

>815
学校辞めて工場で働く。

>>815
正直、この程度で手が出ないとなるとこの先何やってもダメだぞ？

なんでこのスレにいるのかとおまえら・・・・

>>813

y=(1-x^2/3)^(3/2)　は　y={1-x^(2/3)}^(3/2)　だべぇ？ つがうのがぁ？ (藁

>>819
別にいちいちカキコするほどのことじゃないだろ。暇人だね

>>815
（１）普通にでる

（２）弧もとめる積分つかえ

（３）Ｍを何か文字つかって積分方程式

>>820

んじゃ　y={1-(x^2)/3}^(3/2)　として、おめぇ普通に解いてみろや！(暇

おまんこ女学院

放物線y=x^2-2ax+3a^2-4の頂点の座標を求め方教えてください。

　

>>823
教科書嫁馬鹿市ね

Croftonの公式ってどんなのでしょう？
証明はいらないので、どんな公式かだけ教えていただければ・・・

>>824
すんません。
その答えになるまでの工程を教えてほしいんだけど・・・

x^2-2ax+3a^2-4 = (x-a)^2 + 2a^2-4

>>826
ttp://mathworld.wolfram.com/CroftonsFormula.html

>827 氏は 2次の2項展開が頭にはいっていない模様
(x-y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2

>>830 氏も同様の模様
(x-y)^2 = x^2 ｰ 2*x*y + y^2

>>829
ありがとうございます。

1〜nまでの自然数を並び替えてa(1),a(2),……,a(n)を作る。
Σ[k=1,n-1] | a(k+1) - a(k) |
の最大値を求めよ。
---

分からないです。教えてください。

質問ですが、普通の不等号と、
↓この不等号は何か違いがあるのでしょうか？
違いがあるなら、その意味を教えていただけるとありがたいです。

　　　　　　　　　　 　　／
　　　　　　　　　　　／
　　　　　　　　　 ／
　　　　　　　　／
　　　　　　　　＼
　　　　　　　　＼＼
　　　　　　　　　 ＼＼
　　　　　　　　　　　＼＼

ないです．
そっちは，ブルバキが最初に使ったのかな．
等号も含むという意味を表すだけなら，添えるのは一本線で十分という
フランス合理主義のなせる業か．

深夜にありがとうございました。

2x+3y+4z=6
3x+5y+2z=5
4x+3y+30z=32

x,y,zは何?

教科書読め

>>833
証明抜きで
求める和をS(n)とかく
S(2)=1,S(4)=1+6,S(6)=1+6+10,S(8)=1+6+10+14,S(10)=1+6+10+14+18...
S(3)=3,S(5)=3+8,S(7)=3+8+12,S(9)=3+8+12+16=39,S(11)=3+8+12+16+20=59...
一般項を求めるのはそれほど難しいことじゃないがとりあえず面倒なので略

教科書余目とか書くやつはこのスレ覗きに来なきゃいいだろ。

840 ：１３２人目の素数さん ：03/10/14 22:34
教科書余目とか書くやつはこのスレ覗きに来なきゃいいだろ。

とか書く丸投げ野郎はこのスレに来なきゃいいだろ。

あまりに安易に問うているからねえ．

ｆ：Ｒ＾３→Ｒ＾３、平面Ｈ：ｘ＋ｙ＋ｚ＝０への射像とする。
Ｈの基底をｖ１、ｖ２とし、ｖ３＝[１，１，１]＾ｔとする。
ｖ１、ｖ２、ｖ３に関するｆの行列表現を求めよ。

お願いします

>>843
教科書嫁馬鹿

平面Hへの射像ｆというのはなんだ？それだけなら，無数のfがあるから
答えようがない．射影のことを言っているのか?

集合の問題は板違いでしょうか？

>>846
数学ならいいんじゃないか

集合U={a,b,c,d}の2つの部分集合A,Bを基にして補集合、和集合、共通集合を作る。
これら6つが互いに異なるようなA,Bの条件を説明し、例を示せ。
また、上記6集合を要素とする集合Pを考え例に対して集合Pを
Uの要素a,b,c,dで表現せよ

という問題なのですが、どうしたら6つの集合になるかがよくわかりません。
どなたか教えていただけないでしょうか？

A={a,b}
B={a,c,d}
A^c={c,d}
B^c={b}
A ∩B={a}
A∪B={a,b,c,d}

Ａの捕集合　Ｂの捕集合
ＡとＢの共通集合　ＡとＢの和集合
ＡかつＢの捕集合　ＡまたはＢの捕集合

で6集合という考え方でよいのでしょうか？

848でした

ちがいました
Ａ，Ｂ，Ａの捕集合　Ｂの捕集合
ＡとＢの共通集合　ＡとＢの和集合

ですね

A=(a+b)^p
B=2^(p-1)*(a^p+b^p)で、
x=b/aとおくと、xだけでABを表せる。

表せません。
どうして?

>>848
6つの集合とは，A，B，Aの補集合，Bの補集合，AとBの和集合，
AとBの共通集合の６つ．これらが互いに異なるから
B(A)はA（B)の補集合であってはならない．
また例えばA⊂BならAとBの共通部分がA，AとBの和集合がBとなり，
6つが互いに異なることに反する．
従って，互いにそれぞれの部分集合であってはならない．
A={a,b},B={b,c},Aの補集合={c,d},Bの補集合={a,d}，A∩B={b}，
A∪B={a,b,c} が例になる．

>>853
馬鹿だから

>>854さん　ありがとうございました。よくわかりました

>>855さん
まじで助けてください。

>>857
おいおい数学できない位で馬鹿呼ばわりされて助けを乞うのか？

>>858
受験生なんです。
オールマイティにするために、この時間からは英語に切り換えるって
きめてるので。

続きの　集合ＰをＵの要素a,b,c,d で表せという問題なのですが、
{a,b,c,d}だと間違いだと言われたのですがどういうことなのでしょうか？

>>859
数学が出来ないのにオールマイティとはこれいかに？

854さんの例の場合　P={{a,b},{b,c},{c,d},{a,d},{b},{a,b,c}}
というふうだったりするのでしょうか？

>>860
集合Pは，上の6つの集合を要素(元)とする集合ですから，854の例でいえば，
P={{a,b},{b,c},{c,d},{a,d},{b},{a,b,c}}が答えになります．

>>853
ABはA/Bの誤記と違うか？

>863さん　どうもありがとうございました^^

I[0]=π∫[t=0,1](sinπt)dt　I[n]=(π^n+1)/(n!)∫[t=0,1]((t^n)((1-t)^n)sinπt)dt (n=1,2,･･･)
この書き方で複数の意味が取れるような点がありますか？

部分分数の問題で
I ＝1/{t(a＋bt)^2}＝ 1/{(a^2)t}−b/(a^2)(a＋bt)−b/a{(a＋bt)^2}
が答えで、それを逆算して
I ＝(a^2)/(a^2)t{(a＋bt)^2} ・・・(1)
　＝〔{(a＋bt)^2}−{(b^2)t＋2ab}t〕/(a^2)t(a＋bt)^2 ・・・(2)
＝1/(a^2)t−{(b^2)t＋2ab}/(a^2)(a＋bt)^2 ・・・(3)
＝1/(a^2)t−{b(a＋bt)＋ab}/(a^2)(a＋bt)^2 ・・・(4)
＝(右式)
(1)〜(4)の変形にどのような部分分数の定理が用いられているのでしょう？
お願いします。

名前:254は間違ってカキコ。

a,bは正の定数。
直線y=axと放物線y=x(x-bとで囲まれた図形がx軸によって面積の等しい2つの部分に分けられる。このとき、aとbとの比を求めよ。という問題がわかりません。

意味がわかりマセン

訂正
y=x(x-b →y=x(x-b)

>>869
a:b=2^(1/3)-1:1かな

>>869
一般に２つの集合の面積比はひとつの方向に目盛りを変えても変わらない
ことを使うとx軸方向に図形を縮めて、b=1と考えてもOK、
それからaを求めるのは難しい問題とは思えないな。
後は目盛りを変えたことによる補正が必要でそれから比が求まる
わけだけど、それは自分で考えな。

>>872さん
そうなりました。どうもありがとうございました。

nを正の整数,aを実数とする.全ての整数mに対して
m^2-(a-1)m+{(n^2)/(2n+1)}a＞0
が成り立つようなaの範囲をnを用いて表せ.

こういう問題なんですが、解くに当たっての方針、取っ掛かりを教えてください。

>>842
安易に問うて何が悪い？
ここはそうゆうとこだろが

どこがわからないのかぐらいは添えてほしいよね．
問題書いてお願いしますだけってのは困るわけよ．
早い話が,質問者のレベルに応じた解答というものがあるはず．
あるいは，質問者が最初に考えた解法に沿って解答例が作れるなら
多分それが質問者がもっとも求める助けの一つにもなると思う．
そういう意味で，安易に問うのは悪いんだよ
何が悪いのか，って知りたいならね．

人がいない、とりあえず明日また見るので解き方の解説よろしく。

俺が悪かった、許してくれ

>875
てめー何だその態度は！

お願いします。
「０」は奇数ですか？偶数ですか？
どちらでもないような気がするのですが、
何と呼ぶのが正解ですか？
バカ過ぎてすいません。

偶数。

>>875
与えられた不等式には，a，m，nの3つの文字が現れているが，
それぞれについて見直すと，aの1次不等式であることがわかる．
つまり， a＜f(m,n) または a＞f(m,n) と解ける訳だ．
前者（後者）なら，f(m,n)の最小(大)値を求めるとaの限界値が分かる．
そういう風に考える．
それで駄目なら，また次の考えを試みる．

>>883
解いてみると
a＜((m^2)+m)/(m-(n^2/2n+1))
となりました。連分数は避けたいしややこしいのでnが出る(n^2/2n+1)をxとおいて
a＜((m^2)+m)/(m-x)
として分数関数を解くとグラフからxについての不等式を導くって感じでしょうか。

ﾜｼｮｰｲ

>>884
どんな風に考えていくか、を時間を追って書いてみよう。
一睨みで答えが分かってしまう天才は別として、我々はコツコツといく。
まず、aについてまとめて整理すると
{m-(n^2)/(2*n+1)}a<(m^2)+m となる。この不等式を解きたいがaには
{m-(n^2)/(2*n+1)} が掛っているので、これの正負が不明なままでは解けない。
mは任意の整数 nは正の整数だった。 (n^2)/(2*n+1)を見る。
この分子は2次、分母は1次だからnがある程度大きければ、
この分数は1以上になることが見て取れる。n=1,2,3当りを代入すると
1,2では＜１、3より大きくなると＞１であることが分かる。
ただし、この段階で(n^2)/(2*n+1)が答えにどう関係するかわからないから、まだ
問題を眺めている状況でしかない。もしかすると、まるっきり無駄かもしれないが、
ともかく、いろいろ見ていく。ひとまず、この分数をxとおいておく。（>>883の通り）
ともかくaについて解こう
a<((m^2)+m)/(m-x) m>xのとき
a>((m^2)+m)/(m-x) m<xのとき
だ。

続きだ---
a<((m^2)+m)/(m-x) m>xのとき。この右辺の最小値が欲しい。
m-xが分母にあるのが鬱陶しいので
b=m-x>0 とおいてみる。m=b+xだから
右辺=((b+x)^2+b+x)/b=b+((x^2)+x)/b + 2*x+1。ん？なんか見えてきた。
第1項と第2項は相加相乗平均の大小が使える形だ。つまり
≧2*√{(x^2)+x}+ 2*x + 1(=Rとおいておく) だ。
ここで (x^2)+x が鬱陶しい。どんどん計算してみよう。
x=(n^2)/(2*n+1)だった。すると
x^2+x=(x+1)*x で、x+1 = ((n^2)+2*n+1)/(2*n+1)=((n+1)^2)/(2*n+1)だから
(x+1)*x = ((n+1)^2)*(n^2)/(2*n+1)^2 だ。なんと！分子も分母の()^2になっている。
よって √{(x^2)+x}=(n+1)*n/(2*n+1)だから
R=2*(n+1)*n/(2n+1)+2*(n^2)/(2*n+1) + 1 = (4*(n^2)+4*n+1)/(2*n+1)
おいおい、分子は(2*n+1)^2 だぜ。つまり R=2*n+1 だ。
うーむ、冒頭の右辺の最小値らしきものが見えてきた。
右辺≧R=2*n+1 は確認できたが、等号は成立するのか？
等号は、b=((x^2)+x)/b のときだが、bをかけて分母を払うと、
b^2=(x^2)+x=((n+1)^2)*(n^2)/(2*n+1)^2 だ。さて
m-x=b=(n+1)*n/(2*n+1)は成り立つか？だが、これは以下の通り
m=(n+1)*n/(2*n+1)+x=(n+1)*n/(2*n+1)+(n^2)/(2*n+1)=n のときだ。
（当然ながらm=n は 不等式 m>x をみたしている。）
これで、a<2n+1が必要であることが、一方の不等式から導かれた。
次はもう一方だ。
それから全体の統合。次回を待て。誰も待たないか。

続きII
m<x のときは a > -((m^2)+m)/(x-m) だった。
右辺の最大値が欲しいが、それには F=((m^2)+m)/(x-m) の最小値を求めればよい。
前と同様に c=x-m>0 とおいて、 m=x-cによりFを書き下すと
F={((x-c)^2)+x-c}/c=c+((x^2)+x)/c -2*x -1。
前の経験から相加相乗平均が使える形になるだろうとあたりはついている。
F≧2*√{((x^2)+x)}-2*x-1 = L
ここで(x^2)+xは前に計算した通り((n+1)^2)*(n^2)/(2*n+1)^2だから
L=-1/(2*n+1) となる。つまり F≧1/(2*n+1)だが、等号は
c^2=(x^2)+x のときでこれから c = n*(n+1)/(2*n+1) だが、ここからmを求めると
m=- n/(2*n+1) となってこれは整数ではない。しかも -1<-n/(2*n+1)<0だ。
ここで、Fのグラフを考えてみれば分かる通り、双曲線であって、cとmの関係は線形だから
Fの最小値はm=0または-1のところで起る。その最小値は0である。
よって、a>0となる。
以上から 0<a<2*n+1 となる。
---------------------------
以上、凡才のコツコツ回答の概略だ。
大文字くんが綺麗な解答を寄せてくれるかもしれない。期待しよう。

>>886 以下ごちゃごちゃ書いたが、結局mを一先ず連続変数とみて、微分を使って
きちんとグラフを書き、それからmを整数に制限して875のf(m,n)の最大最小を
考えるのが簡単かもしれない。分数関数の微分が出来ないのなら、どうするか？
試験会場では棄てるのが一番かもしれない。

>>886-889
お疲れさまでした。河合塾の解答よりもわかりやすいです。

97年東大理系第二問
ttp://hiw.keinet.ne.jp/nyushi/honshi/97/#TBM

>>890
なるほど、連続変数で処理するのがやはり見易いね。
完答満点の受験生は10%以下か？
各種問題集では、標準と分類されている問題か？

>>875　では「全ての整数mに対して・・・」といっているのだから、
与不等式左辺を m の関数、二次関数と捉えて処理するのが普通だろ？！
>>886-889の何処が解り易いんだ？
河合塾の解答の方がよほど解り易いと思うが・・。
まぁ手も付けられない君にはどちらがより良い解法なのかを判断する能力は無いのだろうがね。（藁

f(x)=(e^x)sinxのn階の導関数が(√2)^2(e^x)sin(x+nπ/4)
となることの証明がわかりません。
帰納法を使って証明するのですが・・・。

f_n[x]=(√2)^n(e^x)sin(x+nπ/4)ならば
f_[n+1](x)
=(√2)^n(e^x)(sin(x+nπ/4)+cos(x+nπ/4))
=(√2)^(n+1)(e^x)sin(x+(n+1)π/4)

あーくはいぱぼりっくこさいんエックスの式、教えて下さい
ログ使うってとこまで覚えてるんだけど

ぐぐってください

>>895
y=arccosh(x)って書くのが普通じゃないか？

age

x = (exp(y) + exp(-y))/2
exp(2y) - 2x exp(y) + 1 = 0
exp(y) = (2x + sqrt(4x^2 - 4))/2
y = log(x + sqrt(x - 1))

だろうか。

900

問題じゃなくて質問なんですが、
「０」って偶数なんですか奇数なんですか？
以前読んだ本には
０÷２＝０．．．０　よって偶数　と　かかれていました。
でも学校の先生は
０は偶数でも奇数でもないって言います。
どちらがただしいのでしょうか？
（小学5年生男子）

算数板がないので、こんなところにカキコしてしまいました。
すみません。。

>>901
初心者板へどうぞ。

その先生が嘘つき。

x^2＋(a＋i)x＋(4＋bi)＝0
が実数解を1つもつとき
(a−b)b の値

をお願いします

>>904
教科書嫁馬鹿

>>904
a,bは実数

△ABCが鋭角三角形のとき、△ABCの垂心の重心座標を求めよ

答えだけならネットに載ってたんですが・・・どうやったらその答えになるのかがわからないです・・・
お願いします
ちなみに答えは、（tanA,tanB,tanC）

>>907
原点はどこ？

1からnまでのn個の自然数から異なる3個をえらんだその積
のすべての和は、
(1/48){n^2}({n+1}^2)(n-1)(n-2)であることをしめす。

→（Σ｛k=1〜n｝k ）^3−（Σ｛k=1〜n｝k^2）（Σ｛k=1〜n｝k）
としましたが、答えがあいません。

>>907
>垂心の重心座標
ってなんだよ？

>>910
馬鹿は知らなくてよろし。

http://homepage2.nifty.com/PAF00305/math/triangle/node5.html
初めて知った

>912
マジ？初めて？学校辞めて工場逝った方がいいんじゃない？

学力崩壊のﾖｶｰﾝ

>>908
問題文はあれだけです。どこかてきとーに決めていいと思います。

俺も数学科卒だけど初めて知った

>>909
1/6{(Σ[k=1〜n]k)^3-3*(Σ[k=1〜n]k^2)*(Σ[k=1〜n]k)+2*(Σ[k=1〜n]k^3)}
だ。
後の方の 3* と 2* の項は良く考えてくれ。

>>913-914
んなもの知らなくても、ほとんどの研究職はやっていけると思うし。
高校生が漢字を多く知っているから、自慢してるような物じゃねーの？

>>907
まぁ　垂心ということで・・・
垂心をHとすると
∠BHC=180ﾟ-A などから、2△BHC=BH*CH*sin(180ﾟ-A)=BH*CH*sinA などを得る。
∴　△BHC：△CHA：△AHB=BH*CH*sinA：CH*AH*sinB：AH*BH*sinC=sinA/AH：sinB/BH：sinC/CH　−�@
一方、△AHCに正弦定理を用いると
AH/sin∠ACH=CH/sin∠CAH　⇔　AH/sin(90ﾟ-A)=CH/sin(90ﾟ-C)　⇔　AH/cosA=CH/cosC　などより
AH/cosA=BH/cosB=CH/cosC　を得る。この式の値をkとすると
AH=k*cosA、BH=k*cosB、CH=k*cosC　これを�@へ代入して
△BHC：△CHA：△AHB=tanA：tanB：tanC
三角形ABCは鋭角三角形なので、垂心Hは三角形ABCの内部にあるから
OH↑=(△BHC*OA↑+△CHA*OB↑+△AHB*OC↑)/△ABC=(△BHC*OA↑+△CHA*OB↑+△AHB*OC↑)/(△BHC+△CHA+△AHB)
が成り立つから
OH↑={(tanA)*OA↑+(tanB)*OB↑+(tanC)*OC↑}/(tanA+tanB+tanC)
を得る。
これを用いて、垂心の座標とひゃらを計算すれば・・・・（ｗ

>918
>んなもの知らなくても、ほとんどの研究職はやっていけると思うし。

この論法、、あれに似てる、、誰だっけ？
二次方程式の解の公式知らなくても生きていけるし、、

>>920
限度つーのがあるわな。

何でもかんでも知ってるヤツがいたら気味が悪いし
かといって、二次方程式の解の公式も知らんかったら、なんにもできんし。
数学板には少ないと思うが、例えば生物学やってるヤツが、これ知ってると思うか？

生物板の奴等は分数の計算もできないので無理

例えば生物学やってるヤツが、二次方程式の解の公式を知ってると思うか？

よしんば知っていたとしても、導ける椰子は皆無に近いだろうな。

思う

>>923-924
確かに。

そもそも座標の原点の取り方に依存する話で、たまたま綺麗な形で
表されたというだけ。重心を原点にとって成り立つ話なんだな。

んじゃ、三角形の次の定理知らなくて研究者やっていけるのか？
（答え「いける」）
定理：「三角形のそれぞれの角の三等分線の交点の中に正三角形を
作るものが必ず存在する」

っていうか、「重心座標」という言葉自体は
高校の頃物理でやったような気がする。
１次元の場合だけど

覚えてないけど、導ける人は結構いそうな……。 < 二次方程式の会の公式

会の公式か・・・それ凄そうだな。

やっぱり君等解ってないようね。
ダメだ。

平面ABCにおける点Pの重心座標(barycentric coordinates)とは， △BPC、△CPA、△APBの面積比です。
上に(>>919)説明したように点Pが三角形ABCの垂心Hの場合は、△BHC：△CHA：△AHB=tanA：tanB：tanC ですから、
垂心Hの重心座標はH(tanA,tanB,tanC)となるわけです。