おまいら今までで一番感動した定理、公式は何よ？

何度も同じ話持ってきてスマンが、バナッハタルスキー凄すぎ。
ありえん。信じられない。

バナッハタルスキー並に凄い定理ｷﾎﾞﾝ

>>401
微分方程式の数値解法の一つ

>>402
うん。こないだ素人さんにバナッハ・タルスキの話したら
興味津々で聞いてくれた。その素人さんは高校の物理の先生。
大学は地球物理専攻。学部卒。

>>404
へぇ〜、大学で理系専攻しててもバナッハタスルキーは耳にしないほど
マイナーな定理なのか。

この定理、最初の球を分割したときのその形が気になる。
というか、実際に発砲スチロールとかで試したくなる

>>405
よく知らないけど、バナッハ・タルスキーの定理での分割って
ルベーグ非可測集合でやるんでしょ？発砲スチロールでやる
っとかって無理じゃない？

>>406
発泡スチロールを使っている時点で、普通の測度を考えていますもんね…

バナッハ･タルスキーの定理の正確なステートメントってどんなのなんですか？
検索してでてくるサイトとかにのってるのは数学科ネイティブでないヒトにわかるように
するためかなんかしらないけど正確に意味がよみとれないとこばっかりです。
正確にはどういう主張なのか教えてください。

バナッハタルスキーを、不思議と感じるか否かって、分野によるのかな？

漏れは、濃度同じなんだし、全然不思議とは思わないな。

>>409
正確なステートメント教えてください。

>>408=>>410

「球をばらしてから組み立て直し、より大きな球を作れる。」
または、
「球をばらしてから組み立て直し、同じ大きさの球を何個も作れる。」

正確にと言うか、端的に書けばこういうこと。わかりやすいだろ？
つーか、検索してみつかったサイトにはどう書いてあったんだ？

＃　どう分割したらよいのかって質問なら、こんなところで質問してないで本読め。
＃　そんな長ったらしい説明をこんなところで答えてもらえるとでも思ってるのかおまいは。

>>411
＞「球をばらしてから組み立て直し、より大きな球を作れる。」
＞または、
＞「球をばらしてから組み立て直し、同じ大きさの球を何個も作れる。」
検索したサイトにはまさにそのように書いてあるのです。しかし分割っていったって
分割する個数にもなんにも制限がないなら濃度がひとしけりゃそれでよくなってしまうので
いくらなんでもそんなことはなさそうなんですが。
（定理）
a,b>0、a≠b、Sa={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2=1}、Sb={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2=1}、の分割
Sa=∪XiとSb=∪YiでXiとYiが合同、つまりR^3の等長変換でうつりあうものが存在する。
　
こんな定理だったらXiとYiを点にしてしまえば当然成立してしまうので分割にはいくらなんでも
なにがしかの縛りがありそうな気がするんですが。ちがうんですか？