おまいら今までで一番感動した定理、公式は何よ？

漏れはチェバの定理に結構感動した。
あと、リサージュ曲線を初めて見たときは美しすぎて涙が出るかと思った。
そんな漏れにもっと凄い感動を与えてくれる定理・公式ｷﾎﾞﾝﾇ

とりあえず、ガウス・ボンネと言っておく

三角形の3等分線の交点が正三角形になるやつ、名前は忘れた

ﾆﾀﾞ

４コタホアー失敗しそう！！！
　∧＿∧
<　;｀∀´> ちんこ勃ってハムニダ。
人　Y　/ 　リーマン六歩。
(　ヽ し
（＿フ＿フ

e^(πi)=-1はお約束すぎますか？

>>6
いや、感動した！

どこから始めてもちょうど円が書けるっての名前なんだっけ？

んじゃ、ここから始めて書いてみて。

アポロニウスの円？

荒れ串の定理

今検索してんねやけど見つからない
そんなマイナーじゃないと思うんだがなぁ

>>3
フランク・モーレーだったような

>>11
確かに感動モノだ。
2次元のトリビアルな拡張をするまでは良いのだが、そんなものに自分の名前を
つけた上に自称するのは斬新。

>>11,14は荒れ串信者さんでつか？

>>15
いや、ただの皮肉だろ

判別式使わない解法

荒れ串信者の集うスレはここか。

そうだ高校の頃、連立方程式を解くのに逆行列を使えば一気に解けるってのに感動したなあ。
等値法も加減法も計算量多くてよく間違えたからね。

19 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：03/08/05 22:29
そうだ高校の頃、連立方程式を解くのに逆行列を使えば一気に解けるってのに感動したなあ。
等値法も加減法も計算量多くてよく間違えたからね。

誰かが言う前に　１+１＝２　感動した

>>21は定理なのだろうか

定理じゃないが因数分解を初めて知ったときの感動は忘れられない。

>>22
a^2-b^2=(a+b)(a-b)

禿同。感動したな…
二次方程式、三次方程式の解き方。今でも鳥肌が立つ…

ｘ＾2+ｙ＾2+ｚ＾2とｘ＾2+ｙ＾2+ｚ＾2+ｋ＾2
の因数分解を見たときちょー感動した．

賛同してくれると嬉しいよ。
俺としては
a^4+a^2+1=(a^2+a+1)(a^2-a+1)
がお気に入りだった。これの分解方法におもわず「ウヘヘ・・・」と言う声がもれた記憶がある。
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
の因数分解なんかはもう放心状態だった。まあ、答えはそれほど綺麗じゃないが、やはりその方法がね。

log2=1-1/2+1/3-1/4・・・を数学セミナーで見たときは感動したよ。
なにしろ、見かける一ヶ月前から、この和はどうなるんだろう?と
思い始めていたところだったから。

π/4 = 1/3 - 1/5 + 1/7 - 1/9 .... だっけか？信じられなかったなあ・・・。
ζ(2) = 1^(-2) + 2^(-2) + 3^(-2) + 4^(-2) = π^2/6 ってのもスゴイよね。
有理数を無限回足すと超越数になるなんて。

>>26
log(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+・・・でx=1を代入すると出る
>>27
∫(dx/(1+x^2))=ArcTan[x]でx=1を代入すると出る
右辺はArcTan[1]=π/4
左辺は1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+・・・をそれぞれxで積分して
∫(dx/(1+x^2))=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+・・・となるのでx=1を
代入すると1-1/3+1/5-1/7+・・・
よって>>27は間違い。正しくは
π/4=1-1/3+1/5-1/7+・・・

ストークスの定理。
ただし、正確には、微分形式による記述の方。
最初に物理で rot だのなんだの使って書かれた形をみて、今ひとつすっきりせんなあと思っていたのが、
この形で書かれていたのを見て愕然とした。
しかも、グリーンの定理やガウスの定理も含むんだからなあ。。。

漏れはニュートン法で一見難しそうな無限級数の和が求まるのを知ったとき感動した（高校時代）
あと中学時代は、時計の長針と短針が重なる時刻を自力で解いたとき感動した

基底定理っての?
ツォルンのレンマから任意のベクタースペースには基底が存在する
ってのを導くやつ。
あと選択公理からバナッハタルスキが言えるってこと。

任意の点で微分不可能な連続関数があること。ワイエルストラス関数だったかな。

小５の時ピタゴラスの定理を知ったときは感動というか衝撃だった。その後一晩かけて証明したっけ。

http://homepage.mac.com/hiroyuki44/hankaku02.html

確率の概念が微分積分の基礎となる測度論で捉えることが可能となることを知ったとき（大学時代）

ド・ラームコホモロジーまでいったとき

>>31
選択公理が好きなんですね。

バナッハタルスキの可測集合をボレル集合族とする位相は離散位相だっけ？

それはそれとして、論理式の冠頭詞(∀)(∃)…(∀)(∃)が
(∃)…(∃)(∀)…(∀)に整理出来ると気付いた時
写像の概念の周到さに舌を巻いた。

(∀)や(∃)が(・∀・)ｲｲ!!や(;´∃｀)ﾊｧﾊｧに見えてしまったとき

http://homepage.mac.com/hiroyuki44/jaz08.html

http://homepage.mac.com/hiroyuki44/

感動つうか初めて「証明」ってものを見て「おおっ！」
と思ったのは因数定理（と剰余定理）。
多項式f(x)がf(a)=0をみたせば(x-a) を因子に持つってやつね。

逆は自明なのに定理の方はすぐにはちょっとわからない。
それが割り算と剰余を使ってうまく証明されることに感動した。
多分中学のときだったんだろうな。

中学の時に
9点円の定理とか言うのを聞いて，きれいだなあと思った．
確か，
任意の三角形からある基準で9個の点を取るとそれが同一円周上に並ぶ
だと思ったけれど・・・

誰か知っている人いますか？

素直にテイラー展開。

>>43
三角形の各辺の中点、各垂線の足、垂心と各頂点の中点の計9点は
同一円周上にある。この円を9点円と呼ぶ。
有名な話だが、9点円はその三角形の内接円と3つの傍接円に接することが知られている。
これは当に感動モノだな。

複素平面。
クルクル回るドラスティックさに感動した。

あと極座標とな。

三角形の内角の和は必ず１８０度
かなり感動した。驚いたのほうが近いかも。

http://homepage.mac.com/hiroyuki45

http://homepage.mac.com/hiroyuki45/hankaku10.html

岩澤理論にものすごく感動する予定。

一方が他方を完全に包含するような2円O,O'があって、
O,O'に接する円C_1を描く。
O,O',C_1に接する円C_2を描く。
O,O',C_2に接する円C_3を描く。
…
C_1をどこに描いてもC_1とC_6は接する。


こんな定理があったような気がする。（少し違うかもしれない）
これメチャクチャ感動した。

へっへっへ。皆様大事なものを忘れていませんか？



　　ジ　ョ　ル　ダ　ン　標　準　形

幾何関係は感動ものが多いね。

計算高くない分野だから感動もそれだけ大きいんだな。

証明よりも結果の方に感動した人の方が多いみたいね。

定理でも公式でもないが、ラングレーの問題は非常に感動した。

俺は、無限体のことが有限群でわかるという「ガロア理論」に感動したな。（大学４年のとき）
あとは、楕円曲線が加法群を成すことを知ったときにも驚愕した。（大学卒業して社会人１年目のとき）

他にも感動した定理は山ほどあると思うけど、すぐには思い出せんなぁ。
また思い出したらカキコするよ。

シンプルなところでは、「鳩の巣原理」や「ジョルダンの閉曲線定理」は
「こんなのも定理かよ！」とﾋﾞｸｰﾘしました。
（ん？ 鳩の巣原理は公理じゃなくて定理だよな？）

ところで、>>24の因数分解ができない俺はＤＱＮですか？　
まぁ、まだろくに考えちゃいないけどサ。

やはり、コーシーの積分定理・積分公式。 関数論は(･∀･)ｲｲ! 驚嘆すべき朗らかさ！

リーマン・ロッホの定理
ヒルツェブルッフのリーマン・ロッホの定理
グロタンディークのリーマン・ロッホの定理
数論的リーマン・ロッホの定理

フィボナッチとひまわりの関係

>>57
24の因数分解って四元数で表す奴でしょ。

>>57
>>24は因数分解できません

以上

Index Theoremだな。

あ、x^2+y^2 を複素数の範囲で (x+yi)(x-yi) とやるのと一緒か。
なるほど、x^2+y^2+z^2+k^2 は四元数の範囲でできそうだな。
（面倒だからやらないけど）

このネタで思い出したけど、類体論からの帰結で
「奇素数ｐがmod４で１と合同　⇔　ｐ＝m^2+n^2 なる自然数 m, n が存在する」
を知ったとき、素数って不思議だなぁって思った。
「素数の不思議」系の書籍（啓蒙書）は山ほどあるけど、
そういう本に載ってる内容は大抵が大して不思議でも何でもないので、
こういうのを載せればいいと思うんだけどなぁ。

<例>
3 ×
5 ＝ 1+4 ( ＝ 1^2 + 2^2 )
7 ×
11 ×
13 ＝ 4+9 ( ＝ 2^2 + 3^2 )
17 ＝ 1+16 ( ＝ 1^2 + 4^2 )
19 ×
23 ×
29 ＝ 4+25 ( ＝ 2^2 + 5^2)

奇素数が「２つの平方数の和」に分解できるのは４で割って１余るときで
そのように分解できないのは４で割って３余るとき。
実際に上のように分解を自分の手で行ってみると、不思議さが実感できます。
この事実を知らなかった人は、ぜひ自分の手で続きをやってみよう！

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ちんぽの被覆定理

当時行列を知らなかった自分の目には、四元数の非可換な掛け算が
とても不思議に映った。

>>65
4n+1型素数は2つの平方数の和で表せるってこと？

科学者よ、恥を知れ！
ビッグバン宇宙論は完全に間違いだった！
科学の原則を無視した、デタラメのインチキ理論だったのだ。
そして、そのビッグバン宇宙論の世界的な浸透は
アメリカ、ユダヤ・キリスト教勢力による世界支配のための思想的な戦略なのだ！
また、ビッグバン宇宙論の思想によって戦争が起こり、
貧富の差がひらき、終末的な絶望感が世界に蔓延しているのだ。
ビッグバン宇宙論は世界の平和を揺るがす、悪の元凶となっているのだ。
ビッグバン宇宙論とは、
「宇宙は『無』からビッグバン（大爆発）によって誕生した」という理論である。
この理論は、ユダヤ・キリスト教の創造神話（神が天地を創造した）そのものである。
ビッグバン宇宙論の実態は、科学理論ではなく宗教思想なのである。
『無』は科学的に証明できるものではなく、
そして、『無からの誕生』も科学では証明できるものではないのだ。
ビッグバン宇宙論が科学の正統であるという思想を、世界中の人々に
浸透させる戦略が成功したことにより、ユダヤ・キリスト教勢力の
世界における優位性が確立されていったのだ。（２０世紀に）
そして、その思想的支配の最大の例が、アメリカやイギリスによるイラク戦争なのだ。
ビッグバン宇宙論の浸透により、世界中に終末思想（世界の終わり）が蔓延してしまっている。
そのことにより、自己中心的、せつな的、短絡的な考え方が社会に広がっている。
科学的に間違っているビッグバン宇宙論から脱却しなければならない。
そして、宇宙は無限だということを理解しなければならない。
人間は本当の宇宙観、世界観を構築し、
新しい時代に進んでいかなければならないのだ。
ビッグバン宇宙論が世界を支配している限り、平和な世界にはならないのだ。
そのことを科学者は重く受けとめるべきである。
平和の時代へ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>69が一番感動した。

微分方程式の解の一意性

>>70
エロい香具師だ。

二項定理。
(x+y)^n=nＣr(x)^r(y)^n-r
確かこんな感じの公式があったような気がする。

各項の係数が
1、1
1、2、1
1、3、3、1
1、4、6、4、1
1、5、10、10、5、1
1、6、15、20、15、6、1
1、7、21、35、35、21、7、1
…
と続いてくやつ。
きれいだったな。

パスカルの三角形


・・・だっけ？

>>68
そのとおりです。で、重要なのは
すべての4n+1型素数は２つの平方数の和で表すことができ、
すべての4n+3型素数は２つの平方数の和では表すことができない、
ということです。

良スレだと思うのでageたいんだけど、
荒らす香具師がいるので今回はsageで書きます……

>>75
面白そうだね。
二つの平方数を座標に取ったらなにか面白いことがあるかも

フェルマーが研究しまくったやつだろ

書きそびれてたけど、>>75は

　　「 素 数 」

というのもミソなんだよね。
一つだけ例をあげると、
「９」は4n+1型だけど合成数なので平方数の和では表せないワケで。

どんな合成数が「平方数の和で表せるか」はすべて解明されているらしいけど
俺はそこまでは勉強してません（そもそも啓蒙書でちょっと読みかじったレベルなのれす）
なんつーか、すげぇ知ったかぶりしていたことを白状します。
でも、感動した定理を書くスレなのだから構わないよね！？
「厨房ﾊｹｰﾝ」とか言わないで （ ´Д⊂ヽ

すでに誰かが挙げてるが、「バナッハ・タルスキの定理」はマジびびるよな。
証明を知ったあとでも、信じがたい……　この定理を知ってしまうと
「選択公理」を公理として受け入れるのは過ちなのではないと感じる。

誰か>>24の因数分解の答えを教えてください。４元数使うらしいけど。

ｘ＾2+ｙ＾2+ｚ＾2 ＝ ？

ｘ＾2+ｙ＾2+ｚ＾2+ｋ＾2 ＝ ？

i^2=j^2=k^2=-1 ij=-ji=k jk=-kj=i ki=-ik=jとなるようなi,j,kを用いて

x^2+y^2+z^2=(x+iy+jz)(x-iy-jz)
x^2+y^2+z^2+w^2=(x+iy+jz+kw)(x-iy-jz-kw)
と表せる。

>>79
理解できてない厨房だからなのだと思うけど、
バナッハタルスキの逆理って
有限個の連結集合に分割する場合でも成立する定理なの？
それとも単に有限個の集合ってだけ？
それなら別に選択公理の問題じゃないような気がするんだけど

http://homepage.mac.com/hiroyuki45/jaz09.html

>>81さんありが�d。こんな簡単だったなら自分で少しは考えりゃよかった〜（鬱

x^2+y^2+z^2+w^2=(x+iy+jz+kw)(x-iy-jz-kw) 以外にも

　x^2+y^2+z^2+w^2=(x+iy-jz+kw)(x-iy+jz-kw)
　x^2+y^2+z^2+w^2=(x+iy-jz-kw)(x-iy+jz+kw)
　x^2+y^2+z^2+w^2=(x+iy+jz-kw)(x-iy-jz+kw)

もオーケーだね。全部同型だけど。

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

（１）から傘の定理：可算個の傘で、雨がしのげれば、有限個の傘で雨がしのげる
（２）リーマンの写像定理：単位円に１対１、等角に写像できる
（３）実数は非可算：対角線論法

y＾2=(Xの重根を持たない３次式)がトーラスに成ると言う事。

>>84
それと違います．
数学やっている人ってもっと頭が柔軟と思ったら…．
四元数ね…．それじゃないのに．すぐパターンに走っちゃう．
研究者としては没．
僕が感動したのはそんな時代遅れなものじゃないですよ．
それでかけれも何にも面白く無し，そんなに数の体系を広げて
僕らの頭で理解できますか？/もちろん，理解という意味は
そのままじゃないけれど．

構造は同じでも，発展性がない．

複素数という存在

89の頭の中ではどんなトンデモ因数分解が行われている事やら。

>>92
あなたが，分からないだけですよ．恥知らず．
知らないって事は，何でも言っちゃうから恐ろしい．

>>93
んじゃ言ってみ。ちなみに複素数の範囲内じゃ因数分解出来ないぞ。

x^4+x^2+1が因数分解できることを知ったとき（高校）

ピタゴラスの定理は人間の存在に関係なく、存在するものですか？

>>96
「人間の存在」と「定理の存在」をどう定義するのかがポイントになる。

例えば

人間が認知することによって、初めて「定理が存在」すると定義するのであれば
人間の存在は必要になってくる。

>>89
もしかして三輪先生の熱心なファンの方ですか？

ブルバキ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1042548616/148

>>97
それは当たり前じゃないですか？どうして定義する必要があるんですか？

>>99
そう思うなら自明じゃん
わざわざ聞くまでも無いトリビアルなことでしょ。

なんで聞いたの？

この前、同じ面積の直角三角形を色々考えてたときに
その直角三角形のtanθのグラフは y = 三角形の面積/x を発見した。

いやぁ、自分で発見てのは感動できるね。
低レベルなことだけど。
工房にはこれが精一杯ヽ(`Д´)ﾉ

>>100
いやぁ〜、数学畑の方はどういう答えをされるのか興味がありましたので、、

ん、なんかちょっと間違ってたかな
とりあえずこんな感じのことを言いたかった
http://www.geocities.co.jp/SiliconValley-PaloAlto/4702/pic/tmp.jpg

>>102
この質問自体は数学に関係無いんだし
もうお前の中で答え出てるんだから聞く意味無いだろ

科学者よ、恥を知れ！！！
ビッグバン宇宙論は完全に間違いだった！
科学の原則を無視した、デタラメのインチキ理論だったのだ。
そして、そのビッグバン宇宙論の世界的な浸透は
アメリカ、ユダヤ・キリスト教勢力による世界支配のための思想的な戦略なのだ！
また、ビッグバン宇宙論の思想によって戦争が起こり、
貧富の差がひらき、終末的な絶望感が世界に蔓延しているのだ。
ビッグバン宇宙論は世界の平和を揺るがす、悪の元凶となっているのだ。
ビッグバン宇宙論とは、
「宇宙は『無』からビッグバン（大爆発）によって誕生した」という理論である。
この理論は、ユダヤ・キリスト教の創造神話（神が天地を創造した）そのものである。
ビッグバン宇宙論の実態は、科学理論ではなく宗教思想なのである。
『無』は科学的に証明できるものではなく、
そして、『無からの誕生』も科学では証明できるものではないのだ。
ビッグバン宇宙論が科学の正統であるという思想を、世界中の人々に
浸透させる戦略が成功したことにより、ユダヤ・キリスト教勢力の
世界における優位性が確立されていったのだ。（２０世紀に）
そして、その思想的支配の最大の例が、アメリカやイギリスによるイラク戦争なのだ。
ビッグバン宇宙論の浸透により、世界中に終末思想（世界の終わり）が蔓延してしまっている。
そのことにより、自己中心的、せつな的、短絡的な考え方が社会に広がっている。
科学的に間違っているビッグバン宇宙論から脱却しなければならない。
そして、宇宙は無限だということを理解しなければならない。
人間は本当の宇宙観、世界観を構築し、新しい時代に進んでいかなければならないのだ。
ビッグバン宇宙論が世界を支配している限り、平和な世界にはならないのだ。
そのことを科学者は重く受けとめるべきである。
さよならビッグバン！！！！！！！！！！！！

レベルの低い話はいいかげんにやめたらどうだ？

Fermatの最終定理

フェラマット？

>>108
>>108
>>108
>>108
>>108

>>97
頭が硬いな…．数の概念を拡張すればいいってもんじゃない．は〜．
パターン，パターン．具はあるが，ダシのない味噌汁．研究者としては没．没．
それでは，構造は同じでも，発展性がない．は〜．

セーラー服の少女と３Ｐ。なんともうらやましい光景です。
オマンコは小ぶりながらもビラビラ大きめで相当使い込んでいる様子！
オッパイの方も手ごろな大きさで揉み応えありそうですよ。
ローターで喘ぎまくっちゃうところなんか感度よすぎ！
セーラー服好きな方はここ！！
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>>110
程度の低いナリスマシ(ﾌﾟ

結局93はただ煽るだけで自分では答えをいえないと。

>>113
９３は単に煽ってるだけだろ。バカにありがちな行動パターンじゃん。（ｗ

特定の公式じゃないが、やや神経症気味だった俺は
時間ごとの変化の値(加速走行中の車がﾊﾝﾄﾞﾙを切った時の動き等)の
ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑを組むのが大好きだった
中2 の時に「微積分」の存在を知った時は感動で体が震えた

書き込んだ自分の文章を見直したら、
なんか「天才風少年」だった過去の自慢に見えたので自己ﾌｫﾛ

今じゃ2桁の足し算でも電卓使った方が早いﾎﾞｹ風ｵﾔｼﾞです。

小3の時(嫌いな担任が驚愕してたからよく覚えてる)
円の直径線分と任意の円周上の点を繋ぐと直角三角形になる事を
自力で証明できた事。
次の日に学校で自慢気に話すも担任以外の同級生には理解してもらえなかった。

http://life.fam.cx/a012/

>>110
>>97は数の概念とは全く関係ないことを書いてるわけだけど。

>>116
阿呆風少年に見えるが・・・。

学校でｻｲﾝ、ｺｻｲﾝを習ったその日(中学だったかな？まだΣは知らなかった)
仮想の無限にゼロに近い正の数を使った単純な計算式でﾊﾟｲを自力で導き出せた
すごく感動したが、高卒の俺にはもう無理。
式も忘れちゃった。

∞に0に近い

まだ0.999…を理解してなかった時に、
その数を10倍したら9増加する事にびっくりして、
自分の中の算数に対する印象が逆転した

小学校２年のとき、
１＋２＋３＋・・・＋２０
を解いてみなさいっていわれて、みんながむしゃらに計算したけど、
最後に先生が、これを逆から（２０＋１９＋・・・）見たものを
上の式に足すと、２１が２０個でて４２０／２と簡単に求められるって
聞いて、感動したなぁ。簡単なことなんだけど。
しかも、先生が、みんなと同じ年にこれを発見した子がいるんだ
っていってた。ガウスだったんだね。

>>117
小３じゃ四則演算ぐらいだよね？
どうやったの？

>>125
確かに「証明」はすごいな。
円の性質、長方形の性質だけで出来るといっても小３では…。

>>125
二等辺三角形の性質を知っていればできると思う。
小三までに習ったかどうかは定かじゃないけど。

俺が小3なんて「証明」という言葉を知っていたかどうかだな
どうやって証明したのかｷﾎﾞﾝ

解の公式

習った当初は証明写すのUzeeeeeeeeeeeeeeee
こいつ何がしたいんだよ、とか思ったけど

>>123が何で感動したのか分からない
1+1が2になることに感動するような事か？
常人では理解できないほど感受性が豊かだったって事？

煽りざゃないつもりなんでﾏｼﾞﾚｽくれると嬉しい

>>130
なんて発音するの？＞ざゃ

0.1111111を10倍すると1増えることにも感動するのかね？彼は
ちなみに0.aaaaaaaaaaaを10倍するとa増える

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　　 ／⌒ヽ 　
　　/　´_ゝ`）　　　 ／⌒ヽ 　ちょっと通りますね、ここ通らないと行けないので・・・
　　|　 　　/ 　　　/　´_ゝ`） 　 　　　　　　　　　　
　　| /|　| 　　　　|　 　　/ 　　　　 ／⌒ヽ 　ﾁｬﾌﾟｯ
　 //　| | 　 　　　| /|　| 　　　　　/　´_ゝ`）　　　　　　　　　　　
　Ｕ　 .Ｕ 　　 　 //　| | 　　　　　|　 　　/ 　　　　　 ／⌒ヽ 　ﾌﾟｸﾌﾟｸｯ　　　　　　ﾌﾟｸﾌﾟｸﾌﾟｸ・・・・　　　　　　
　　　　　　　 　 Ｕ　 .Ｕ 　　　　二| /|　|二-＿　 -_/＿´_ゝ`）二-　　　　- ／⌒ヽ=　_　　　　　　　　_　　　ｯ・・・・・　
　　　　　　　　　　　　　　　　　￣-￣-￣　　　　─　　─ ￣-　　　　　￣-￣　￣-

大学ではじめて極限の定理をならったとき（いわゆるε-δ論法を見たとき）
感動した。これが夢にまで見た大学の数学かぁ！って。

10倍したら+9変化する数って言えば直感で1と答えるざゃ(=ざゃ)ないですか
なのに別の解があった事に怒りに似た感情をもったﾜｹです
それまで算数は唯一の解を求める白黒はっきりした
気持ちの良いﾊﾟｽﾞﾙってイメージ だったもので。

定理ってなんだよ。定義ね。

　　¶　　　　　　　＼　　　　¶ガリガリガリガリ
　　　¶,　､　 ､ |¶, ヽ ＼.　　　¶¶ガリガリガリガリ
　¶ 　i ! | i　 ¶|l'､ﾄ　ヽ ¶ヽ　¶　'¶ガリガリガリガリ
　¶　 /¶ |. i　 ¶|| i.|ヽ |､ | ', 　¶　¶ガリガリガリガリ
○○Oｏｏｏ　|i ﾄ十iｏｏO○　 |　 ¶ガリガリガリガリ
,.¶,.+‐'"| |¶ ¶}▼≡' ｭﾉｪ|i,`i　　¶　¶ガリガリガリガリ
l ¶;:=ニ|i　¶¶　　 /rj:ヽ＼ i　　l¶　 ¶ガリガリガリガリ
' '/ 　ヽ,ヽ ¶. ≡' 〈(・) 》ー |　 　¶　¶ガリガリガリガリ
;〈 〈(・)》　... |||≡ `'ｰ''　 }i | 　 i¶　¶ガリガリガリガリ
　　`''"　　.ヽ　〉　 ≡≡≡/;:i|　|¶. ¶ガリガリガリガリ　　　　　　
､////　゛γ⌒〜　≡≡≡/,ノi,　　¶. ¶ガリガリガリガリ
､,ゝ、　　　..Ｌ＿」≡≡≡/　　 i |　 ¶ ¶ヒヒヒヒヒヒ
　| lヽ、　　 ┗ ┛≡≡／　　　| i　 |　¶ヒヒヒヒヒヒ
¶¶ ¶ l|　|`''‐ ､┃　≡, イ ¶ ¶　 | i　 |. ¶ヒヒヒヒヒヒ
¶||¶¶ |　　　 ` ''"　 | /¶ l　 ¶　 ¶ l　 ! ¶ヒヒヒヒヒヒ
¶l|!,>‐! 　 　 　 　 　|〃¶|'i　i |　¶i |i　| |¶ヒヒヒヒヒヒ
¶ l iヽ.,!　　　　　　　 |メ,¶ | /ﾉi　i. ! ¶　i|¶ヒヒヒヒヒヒ
/' |.:.:.:.｀`''ｰ-､ 　 　 !　 〉,¶　|/i'　l ¶　l | ¶ヒヒヒヒヒヒ
; r'.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀`''ｰ-'､ノ:|､_　¶ '　 i¶ l　i|.¶ヒヒヒヒヒヒ
/､､__.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:i.:.:ヽ　　　|　|.i |.¶ヒヒヒヒヒヒ
.:.:.:＼`'ｰ-､＿＿＿:.:.:ー'";／|:＼　 '　ﾄ;| ¶ヒヒヒヒヒヒ
:.:.:.:.:.:＼:.:.:.:.::..:.:.:.:.:.:.:.:￣.:.:.:.:.:|.:.:.:.`ヽ、|.i¶ヒヒヒヒヒヒ

>>135
一緒。
これが噂のε-δというものかと思い、
極限に関する問題をよくといた思い出がある。

高卒なんで極限の問題ってのがどんな物かわからんよ。ﾁｸｿｰ
「兎は亀においつけるか」みたいな事？

ただのn→∞とかの極限をとることですよ

なるほど
多分当たらずも遠からずだなと。
ﾏﾘｶﾞﾄｰ。式の意味も理解できたよー
間違った介錯かもしれないけど。

2の補数の和に感動したのは覚えてるけどｽﾚ違い？

小3の時
(n+1)^2 - n^2 = n + n + 1
同じ数同士を掛けるという大きな数の計算が、
たった2回足しただけの小さな数で求められる事に体が厚くなった。

アダルトＤＶＤ１枚５００円〜！

http://www.net-de-dvd.com/

お気に入り集 ☆
http://beauty.h.fc2.com/

・スタート地点からゴールまでは●Km
・亀は中間地点から出発し、時速●Kmで進む
・兎はスタート地点から出発し、亀の2倍の速度で進む
・n回目の計測で兎は計測開始時の亀の位置まで進む

こんな前提の有名な問題があるよね
結局、計測の時間はｾﾞﾛに収束し、nが∞を超越する瞬間に亀と兎の位置は逆転するﾔﾂ。
この問題を解いている時の俺の頭の中は
ﾋﾞｯｸﾞﾊﾞﾝという逆転の瞬間までの無限の時間を夢想して
何か悟った気分に浸ってたよ

フレッドホルムの論文で積分方程式と行列の類似性が
有るということが知った時。
特に

f(x)+Int[a,b]_K(t,x)*f(t)_dt = g(x)

の逐次近似解法の収束が、優対角行列の逐次解法の収束と
似ている点を知った時。

数学は一つの有機体だと思ったよ。

>>148
結局、量子力学で関数が無限次元のベクトルと見なせるってことを知ったときと同じだな
漏れもこれ知ったときは感動した

>>149
L^2がユークリッド空間の無限次元版として自然だと思ったときってことだね

小3で本当に>>144の式が読めるのかと小一時間(ry

僕も荘思った

小３でも
例えば(70+1)*(70+1)-70*70=70+70+1が成り立つ事は理解出来るし、
70が別の数字でもいい事も分かるでしょ。

算数が好きな生徒の話ね。

体が厚くなったんかい。

中山の補題

9点円の定理をFunctionViewで描いた方いますか？
どうしてもどう円を描けばいいのかわからないんです・・・。
どなたか作成された方は円の作図方法を教えていただけませんか？
よろしくお願いします。

>>45の言うとおりに書けばよい。

>>158
そのとおりにやってみました。
どんな三角形でも9点全てを表示するようにしたのですが
それらを通る円をどうすれば表示できるのかが・・・。

本家の方で9点円の定理が配布されてないか探しに逝ってきます。

「群、体の公理」これで本当に人生狂わせるか
どうかを考え中。

９点円は当然９個の点のうちから選んだ適当な３点からなる三角形に外接する。
三角形の外接円は描けるだろ？適当に３点選んで描けばいいじゃん。

>>51
円Oが半径100
同じ中心を持つ円O'の半径が99なら？

Siegelの有限性定理

種数1以上の代数曲線を定義する不定方程式は
有限個の整数解しか持たない。

最初に見た時はマジで感動した。y^2=x^3+10みたいな
普通に成り立ちそうな方程式が実際には有限個の整数解しか
持たないってのがすごいインパクトだった。

やっぱ三角形関係は感動するな。
三角形に関する定理もそうだけどsin cos tanを使用すると
美しいグラフが描けるのも素晴らしい

i^i ≒ 0.207879576

Google電卓に打ち込んだらこう出るわけだが、
これの証明を最近知ってちょっと感動。

iって√(-1)だったっけ？

３方１両損

i=exp[iπ/2]
i^i=exp[-π/2]=1/exp[π/2]か

それをいうなら、Mordelもなかなか。

このスレでバナッハタルスキの定理とかあったから調べた。
何だこれ？嘘吐いてんじゃねー
そんなハズあるか！良く考えろ、まだ間に合う！

>>170
バナッハ・タルスキーの定理は選択公理というのを認める事によって証明できます。
選択公理というのは一見当たり前の事で、これを認めた上で理論を展開している分野
も多いのですが、この公理からは、件の定理や、他にも整列定理など直感に反する定
理が演繹されてしまいます。
選択公理は、公理というだけあって、証明できるようなものではありません。直感的に
正しそうだから多くの人が信じているというだけであって、もちろん認めないことも自由
です(現に、そういう体系を研究している人たちも居ます)。

この定理は選択公理に疑問を持ってみたり、体積とはそもそも何かという問いなどを
考えてみたりする良い契機になります。理解には学部生程度の知識が必要かもしれ
ませんが、参考にどうぞ: http://suuri.sci.ibaraki.ac.jp/~yamagami/btp/btp.html

>>171
あなたはどこかの大学に勤めている方ですか？
とても感動しますた。本当に。
あなたみたいな人ばかりだったら戦争なんて起こらないのに。

>>64,80,81,84,92

出来ないようですね．四元数を用いなく複素数体の範囲で因数分解の発想は以下．
直ぐに，既存のパターンに急ぐ．おっしゃ，これだ！！パターンだ，パターン…．
研究者としては没．

ｘ1＾2+ｘ＾2+ｘ＾3＝（ｘ1*σ1+ｘ2*σ2+ｘ3*σ3）＾2
Ｍａｔ（2：Ｃ）⊃sl(2:C)∋Ａ＝（Ａ_{ij}）＝（Ａ11，Ａ12，Ａ21，Ａ22）
σ1＝（０，１，１，０），
σ2＝（０，−i, i,０），
σ3＝（１，０，０，−1）
で因数分解出来ます．

発想の転換ですね．問題は，ｘ1＾2+ｘ2＾2+ｘ3＾2を因数分解しろ
なんで．数学の方なら分かると思ったのですが以外に頭が硬いという事と
そんな因数分解は出来ない，つまり複素数体では出来ないと…．ウーン．
位相群は知っているけれど，フーリエ変換の計算は出来ない…．本末転倒．
構造は同じでも発展性のある形に書き下さないと意味がない．

次は，
ｘ1＾2+ｘ2＾2+ｘ3＾2+k＾2
の因数分解．
ｘ1＾2+ｘ2＾2+ｘ3＾2+k＾2＝（α_{i}*x_{i}+β*k）＾2
：i = 1,2,3
Ｍａｔ（4：Ｃ）⊃sl(4:C)∋α_{i}, β
(α_{i})^2 = 1,
α_{i}*α_{j} + α_{j}*α_{i} = 0
α_{i}*β + β*α_{i} = 0
β＾2＝1
：i = 1,2,3

http://www.i-love69.com/nclub/imgbbs/img-box/img20030823191254.jpg

証明という考え方に感動した。

>>173-175
あなた、本格的なＤＱＮですね。

>>90で
> すぐパターンに走っちゃう． 研究者としては没．
とか書いてるけど、４元数のこと全然知らないでしょ？
他人を批判する前に、自己批判してみてください。
見てるコッチが、顔から火が出るほど恥ずかしい思いをしています。



　　　恥　　を　　知　　れ　　、　　馬　　鹿　　！

>>178 だけだと、ＤＱＮな >>173-175 は
きっと煽られただけだと受け取ると思うので、
蛇足を承知で補足します。

>>173-175 が「発想の転換」とか書いてるは



　　　　４　　元　　数　　と　　同　　型　　で　　す　　

>>173
おまい、相当のアホだなｗ
それは四元数の基底に行列表現を与えただけだろ
体として複素数体の範囲では因数分解できません

しかし、こういう阿呆は大言だけは吐くんだよなｗ

>>107
フェルマーの最終定理証明の過程↓（ＮＨＫ［知への旅」全収録）

ttp://www.bekkoame.ne.jp/~sakushin/suugaku/fermat.txt

数学専攻でなくても、読んで面白かった

>>179
「同型」とか言っても>>173-175は知らないだろｗ
有頂天になって書いたつもりがとんだ恥をさらしたわけだ

さぁ、なんと屁理屈捏ねてくるやら（ﾜｸﾜｸ

「すぐパターンに走っちゃう． 研究者としては没． 」

ぜひ、数学板の歴史に残したい名言（迷言）として語り継いでいきましょう（ｗ

腹立たしいのに、でも腹が痛くなるほどﾜﾗﾀ（爆

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　　　　　|　　　　 ＞::ﾐ_ `‐- ､_　　U　` ‐-‐'´　　 ／〃　　　すぐパターンに走ってしまう……
　　　　　|　　　　.＞:::::::`‐-､_　`‐-､_　　　　　 ／::／ ヽ　　　　　研究者としては没……！
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>>178です。
>>178に「>>90」と書いたのは「>>89」の間違いです。スマソ。

で、>>89-90を読み返して気付いたんだけど、どうやらこのＤＱＮは
>>173-175 に自分で書いたことが４元数と同型であることはわかっている様子。
>>90で
> 構造は同じでも，発展性がない．
とか書いてるし。

思うに、こいつは４元数が理解できなかったんだな。数の範囲を広げすぎて（ｗ
で、行列表現の方が理解しやすい、応用しやすい、発展性がある、と。

・・・>>181にフェルマーの定理の証明過程のこと
書いたよそ者でつが、

数学は美しいのに、えらく醜い喧嘩レスすね…。（ｗとか、書かなきゃ
冷静な議論ができるだろうに・・・・＞１８５

>>179
>構造は同じでも発展性のある形に書き下さないと意味がない．

といってたでしょ？
四元数と同型だからなんなの？気づいてなかったのでしょ？
「四元数なんて古臭いのは・・・」と言いましたよね．
複素数体上の行列なんですから，それが同型とかじゃなく，
その形に書き下せなかっただけでしょう？

>>179
四元数のままで展開してなにか発展性がありますか？
まずは，使える形に展開しないと．

>>188
勘違いかもしれないが、非可換のガロアセオリーなんて
言えないだろうか？

>>187-188
「複素数体上の行列なら理解できる（つもりの）物理系厨房」を演じているんだね。
もう少し頑張ってくれないと、誰も食いつかないぞ。

＃頑張ろうにも、頑張りよう無いのかな？（ｗ

>>89や>>110で数の体系を拡張する事を批難しつつ、
>>173-175ではMAT(2,C)と拡張している。
そしてこれもまた既存のパターンに過ぎないし。
自分の発言の論理がこうも破綻しているようでは>>173の方が
研究者としては没かと。

それと、このスレに書き込む中で結構な人達が
4元数を行列で表せる事に感動している事くらい分かるもんなのに…
…普通のコミュニケーション能力さえあればね。
まぁ普段から上で挙げたような行動をとってるんならそれを期待するのは無理だな。

ていうか、2chでああいうレスを返せる能力に惚れた。
ほんと周りが見えてなさそうで、同情する。

発展性、発展性言いながら、発展させる意味が無い。

>>191
おまいが感動してるだけだろｗ
４元数の行列表現なんてパウリ行列使えばできることなんて
ほとんどの人間が知ってることだろ
知らなくて純粋に感動してバカをさらしたのが>>173-175だってこったｗ

ブルバキ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1042548616/148
と157は、ここの>>173-175と同一人物と思われるが、どうか？

>>195
句読点の使い方がこのスレの阿呆とは違うので、別人かと。

>>187
> > 構造は同じでも発展性のある形に書き下さないと意味がない．
> といってたでしょ？
> 四元数と同型だからなんなの？気づいてなかったのでしょ？

４元数とおまいさんの回答は同型なので、どちらをつかうにしろ、
理解のしやすさも、応用のしやすさも、発展性の有無も、すべて同じです。
だって書き方が違うだけで同じコトだもーん（はぁと
まぁおまいさんに何言っても無駄か。
激しくスレ違いなのでおまえの相手はこれくらいにしといてやるよ。


スレを戻しましょう。
おまいら今まで一番感動した定理、公式は何よ？

同型といえば、ベクトル空間Vの双対の双対V** が同型というのも
わりと記憶に残っている。

まあユーザーとしては気にしなくてもいいことなんだけど
線形代数の論理展開が（高校では習わない）数学っぽいなーっ
て思った。

>>197

x^2+y^2+z^2+w^2 という２次多項式を、
４元数の概念を用いることなく複素数の範囲で因数分解できることに感動しました。

200ｹﾞﾄｰ

>>199

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　　　　　|　　　　.＞:::::::`‐-､_　`‐-､_　　　　　 ／::／ ヽ　　　　　２ちゃんねらーとしては没……！
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>>197
それは違う．歴史的に言ってもそうです．
４元数はテンソルの登場で廃れたし，あとで反省してみてああ４元数と
こう関係しているとわかったわけだ，後世の人が全てを分かったように
言うわけ．（あなた達のようにね．同型だ〜，同型だ〜．何らかわらんだ〜．ってね．）
そういうわりには，誰一人，誰かが四元数で展開出来るっていったら
「それじゃ，こういう表現も出来るジャン？」って言う人が居ないのもおかしい．
そりゃ，同型だから言うまでもないっていうが，あれほどその
「”構造は同じ”でも，違う表現」って言っているのに誰も言わないのも腑に落ちない．
　　まっ，単に気づかなかっただけだと思う．解答を言われてから
「そんなの当然じゃん，同型だ！！同型だ！！誰でも知ってる！」って言ってもね…．
あれほど，押しておいたのに．誰も言わないって事は，それこそ頭が硬いってことじゃん．
複素数体上の行列でかけるんだから．私は
「”複素数体で考えて”出来ます」っていってるんだから．頭から第１感として
「四元数だ！四元数だ！おっしゃ，かんたんじゃ！おっおっ，…お−、こう因数分解
出来るぜ！／え？四元数じゃない？無理無理．違う表現？やってみろよ！／返答見て．
」そんなの当然ジャン．同型！同型！全く同じ，発展性も同じ！同じ！」　←あほ…．
また，同じ事をいっていても何を選ぶかで発展性は大きく違う．
もう，全てを解析つくした後でまとめた観点からみれば全く同じように
見えるが，発展途上では現実問題そうはいかない．
>>194
だから，そこがみえるってんだ．（笑）
ｘ＾1＋ｘ＾2＋ｘ＾３の因数分解が四元数で扱っていても歴史的に発展性が
なかったのは明確．あと，ｘ＾1＋ｘ＾2＋ｘ＾３の因数分解に感動したのは
その因数分解自体ではないんですよ．そうする事で，数学者が解けなかった
方程式が解けるわけだ．

そんなの当然ジャン．同型！同型！全く同じ，発展性も同じ！同じ！」　←あほ…．
また，同じ事をいっていても何を選ぶかで発展性は大きく違う．
もう，全てを解析つくした後でまとめた観点からみれば全く同じように
見えるが，発展途上では現実問題そうはいかない．
>>194
だから，そこがみえるってんだ．（笑）
ｘ＾1＋ｘ＾2＋ｘ＾３の因数分解が四元数で扱っていても歴史的に発展性が
なかったのは明確．あと，ｘ＾1＋ｘ＾2＋ｘ＾３の因数分解に感動したのは
その因数分解自体ではないんですよ．そうする事で，数学者が解けなかった
方程式が解けるわけだ．

また、バカが発狂してるぜｗ

人が何に感動するかという話題には、多いに興味があるが
人がどんな煽りにのるかという話題には興味がない

発展性があろうとなかろうと
純粋な感動には関係ないさ

たとえ相手に旦那がいても、好きになっちゃいけないﾜｹじゃないし。

>>203
あほ　はあんただよー．よー．よー．そういうわりには，誰一人，誰かが四元数で展開出来るっていったら
「それじゃ，こういう表現も出来るジャン？」って言う人が居ないのもおかしい．
そりゃ，同型だから言うまでもないっていうが，あれほどその
「”構造は同じ”でも，違う表現」って言っているのに誰も言わないのも腑に落ちない．
　　まっ，単に気づかなかっただけだと思う．解答を言われてから
「そんなの当然じゃん，同型だ！！同型だ！！誰でも知ってる！」って言ってもね…．
あれほど，押しておいたのに．誰も言わないって事は，それこそ頭が硬いってことじゃん．

>>205
おまいの見聞がそれだけ狭かったってことだなｗ

自明な同一視が出来ないってのは、オチコボレの特徴の一つだよな（ｗ

>>201>>205
方程式を四元数なり行列環なりの上で考える事に対して、
違和感・問題意識を持てない時点でアウト。数覚の欠如。
君にはマッチ棒パズルの数理で喜ぶのが関の山。

小6だったかな
直角が100度でなく90度となった事に納得できた瞬間

つるし上げられてるキミへ。
こんだけ来訪者がいるにも関わらず、
誰一人としてキミの意見に賛同する人が現れないのはなぜだと思う？
まさか、キミに反論してるレスのすべてがある誰か一人の自作自演だとは思わないよね？
キミ以外の全てのこのスレの住人が頭が固い？


　　　　ア　ホ　か　。


自惚れるな。違うよ、お前の頭が固いんだよ。異常なほどに。
お前は >>201 （とそれに続くいくつかのレス）で
> 「”構造は同じ”でも，違う表現」って言っているのに誰も言わないのも腑に落ちない．
とか書いてるけど、正直言って、だれも「そんな自明な書き換え」を指してるとは夢にも思わなかっただけ。
それをキミが「気付かなかった」と言うのは勝手だけれど、
俺らに言わせれば「気付くほどの価値もない言い換え」に過ぎないわけだ。

端的に例えてみると、
「 a^2 - 2ab + b^2 には (a-b)^2 以外にも因数分解の方法があるぜ！」
と言ってる奴が、
「 (-a+b)^2 でもいいんだよー！」
という別解を言ってるのと同レベルなワケ。わかるか？

ところでキミにいくつか問いたい。

【１】
a^2 + b^2 を因数分解するときには (a+bi)(a-bi) だけでは満足せずに
「 (a-bi)(a+bi) でもいいんだよ、誰も気付かないなんて、研究者として没」とか言うのかな？

【２】
そもそもキミは、a^2 + b^2 を因数分解するときには (a+bi)(a-bi) とせずに
行列で書くのかな？

【３】
( a11, a12, a21, a22 ) = ( 0, -1,+ 1, 0 ) を i とすると　( a11, a12, a21, a22 ) = ( 0, +1,- 1, 0 ) が　-i となり、
( a11, a12, a21, a22 ) = ( 0, +1, -1, 0 ) を i とすると　( a11, a12, a21, a22 ) = ( 0, -1, +1, 0 ) が　-i となるけれど、
キミの考えだとどちらで i を定義したらいいんだろう？

P.S. >>209
ゴメンね、このスレ、他の話題で盛り上がってるから、
スレ本来の内容に戻るにはもう少し時間が必要みたい（馬鹿が自覚するまで）。

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　　　　　|　　　　 〉:::::　　　　 `‐-､＿|||　 　 ||:::／　 　 ヽ　　　それこそ頭が硬いってことだろうが……！
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　　　　　|　　|::「］| |:::::　＼::iillllllllllllllノ　:::::::u::::; |:iillllllllノ　　　　うすうすじゃない、いい加減はっきりと気付いたらどうだ……！？
　　　　　|.　　＼_.l |::::U　　￣￣￣ 　 :::::::::::::::::; |:￣　/　　　　　　世間の大人たちが言わないなら、俺が言ってやる……！
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　／ :::::: |.　　./::　：：|::::/: 　 ⊂ﾆﾆﾆ=====-----　/　　　　　　すぐパターンに走ってしまうお前らは、
／:::::::::::::|　 ./::::　　：：|:::::　　　　　　　　＿＿　　　/　　　　　　　研究者としては没……！
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バーチャファイター(1)の画面を初めて見たとき数学的な意味に感動したが
「数学的な意味に」って所まで同意してくれる人はいないかな

４元数と行列表示を同型とみなす大多数が冷静にレスを返す中（AA除く）、
「誰も気付かなかった、頭が固い、研究者として没、あほー、よー、よー」とか書いてる一名だけが
頭に血が上って冷静さを失ってますね。見苦しい。

スレ違いのこの争いが終わるまで、sage進行で行きませんか？＞ＡＬＬ

頭に血が上って冷静さを失っている証拠　その１

>>202
> ｘ＾1＋ｘ＾2＋ｘ＾３の因数分解に感動したのはその因数分解自体ではないんですよ．

x(1+x+x^2)　と実数の範囲で因数分解できますが、
この因数分解自体ではなくどこに感動したのかを我々にわかりやすく教えてもらえますか？（ﾌﾟ

もういいじゃん、>>173-175 は彼にとって感動的なことだったから
このスレに書きたかったんだよ。ただ、それまでの人と違って
その前に意味深な書き方をして、他の住人につっこまれたから引くに引けなくなってるだけで、
「感動した定理、公式」を書くこのスレの主旨にそってるじゃん。

みんな、頭を冷やそうよ。

よし、じゃあ>>217に免じて、
>>211 と >>216 に真面目に回答したら、それで全てを水に流してやろう。（ｗ

>>173-175みたいに大口叩く香具師に限って大したことないなｗ

>>194
「感動した」だなんて大げさな表現を使ってしまってごめんなさい。
大抵の奴は知ってるって事を強調したかったんだ、って事にして許して。

4元数の範囲で因数分解したとして、
それが直接的に必要になる分野ってあるのか？

単に，四元数i,j,k,lでしか考えられなかっただけでしょ．
返答みてから，自明とか同型っていってもね。。。
あれだけ，おしてるんだから，じゃ違う”表現”かな？って思わない？
思えない人ばかりがここにいるわけかな？
>>216
だから…，それが底がみえるってんだ．
みんなが四元数で因数分解した時，誰一人その行列表現に目が向かなかったように，
私は
「x(1+x+x^2)　と実数の範囲で因数分解できますが、この因数分解自体ではなく」
といってるんだから，わかるでしょ？その意味が．
>>208
だから，方程式をそのまましかとってないから底が見えるし頭がかたい．
例えば，
ｘ＾2＋y＾２＋ｚ＾２＝1，0
は見方を変えればガウスの平均値の定理であるし，また
ｘ，ｙ，ｚをある種の基底にと考えれば・・・，また
ｘ，ｙ，ｚを∂1，∂2，∂3と考えたら・・・．
一般に，数学は見方をかえる，もしくは構造は同じでも
どうそれを捉えるかで世界の見え方は違ってくる．
単なる，方程式としかとれないなんて，頭が硬い．
それで，
「方程式を四元数なり行列環なりの上で考える事に対して、
違和感・問題意識を持てない時点でアウト。数覚の欠如。」
なんていってるんだから．

ｘ＾2＋y＾２＋ｚ＾２＝1，0
は見方を変えればガウスの平均値の定理であるし，また
ｘ，ｙ，ｚをある種の基底にと考えれば・・・，また
ｘ，ｙ，ｚを∂1，∂2，∂3と考えたら・・・．
一般に，数学は見方をかえる，もしくは構造は同じでも
どうそれを捉えるかで世界の見え方は違ってくる．
単なる，方程式としかとれないなんて，頭が硬い．
それで，
「方程式を四元数なり行列環なりの上で考える事に対して、
違和感・問題意識を持てない時点でアウト。数覚の欠如。」
なんていってるんだから．

ここに書き込む前に友達に病院に連れて行ってもらったほうがいいよ。

オイラー線だっけ？
一直線になるやつ。
あれはすげぇなあと思ったよ

基底にみればって言うけど、いったい何の基底なんだよ。具体的に示せって。

数の拡張をする事を>>89や>>110で批難してるんだ。
誰も行列環で因数分解するとは思わないよ。
普通の日本語ではそれは「数の拡張」になるんだから。

日本語を学びなおしてくるべきだね。

バナッハタルスキー、すげぇ・・・

>>227
>誰も行列環で因数分解するとは思わないよ。
そこが，発想の転換/飛躍でしょう．誰もそのように解いてなかったものを，
初めてそういう風に展開して方程式をといた人は，天才だと思ったし，
そうできるって事に感動したわけ．
でもそのような形でかけることを事実，ここの人達は書き下せなかったのも事実．
あんなに押していたのに・・・．日本語うんぬんより，気づかない君らが頭かたい．
だって，そうでないっていうだから，ならどういう形でいってるのか考え，その
上で考えなおすでしょ？しても，四元数で頭が一杯で没した．
>>226
それがひとつでもあがらないんなら，そこが見えるよ・・・．
代数しってたらわかるでしょ？幾何でもいいけど，ガウスの平均値の定理もしってるでしょ？
みなさん，ホントにわかんないんですか？どうして，その様に因数分解すると発展性が
あるかわからないんですか？ここで書き下せないならホントに気づいてない事になるよ．

>>212
＞スレ本来の内容に戻るにはもう少し時間が必要みたい（馬鹿が自覚するまで）。

自覚させる必要なし。ただのスレ違い。お前も一緒に逝け。

>>229
四元数とは全く別の答えがあるように君が言った以上、
数の拡張をしないというような感じの事を君が言った以上、
>>175が答えとして適していると思う人はいません。
発想の転換と言っても間違いを主張する事は無い事ぐらい君も分かるでしょ？

それとも君は>>175と行列が全く別物で、またそれが数の拡張にはならないと言いたい？

それより、どう発展性があるかについて、早くレスしてくれませんか？
ここで書き下せないならホントにきづいてない事になるよ（ｗ

式変形って一見綺麗な形をしていても、
現実的には使いものにならないことは多々有りますから。

結論。
日本語が不自由な奴（文脈を読めない・単語の意味がわからない）との
日本語でのコミュニケーションは不可能。

>>201-202 >>222-223
WebBrowserで板表示の2ch初心者ですか？
同じ文を並べても無意味ですよ。

三平方の定理。
これを知ったのは中3の時だったがあれほど感動したことはない。
実際に三角定規をはかったりして驚いていた。

>>229
また、真性の勘違い君かよｗ

>>173
> ｘ1＾2+ｘ＾2+ｘ＾3＝（ｘ1*σ1+ｘ2*σ2+ｘ3*σ3）＾2
しかも、これって複素数体での因数分解になってないしｗ

>>237
は？
だ・か・ら・・・．
「複素数体で考えて・・・」といったでしょ？
だから，複素数体上の行列も考えていいわけ．
>>232
そしたら，また返答きいてから「同型，同型」っていうでしょ？

でもそのような形でかけることを事実，ここの人達は書き下せなかったのも事実．
あんなに押していたのに・・・．日本語うんぬんより，気づかない君らが頭かたい．
だって，そうでないっていうだから，ならどういう形でいってるのか考え，その
上で考えなおすでしょ？しても，四元数で頭が一杯で没した．

単に
ｘ1＾2+ｘ2＾2+ｘ3＾3の因数分解ってんだから，
そこで，四元数だしてんだから，なんで
「””””誰も””””」
行列表現で書き下さないんだ？
同型だからっていうわりには腑に落ちない．
「構造は同じでも，表現はちがう」
っていってんだから，誰か一人は書き下してもいいんじゃない？
どうかんがえても，
「きずかなかっただけ」
でしょう．

証明するのにえらい時間かかるのに、計算が対して楽にならない『へロンの公式』知っている人いませんか？

>>238
体K上で因数分解するというのは
K[x_1, x_2, ...]上の多項式の積に因数分解するということ。
Mat(n, K)[x_1, x_2, ...]上の多項式の積に因数分解することを
体K上で因数分解するとは言わない。

それから、x1^2+x2^2+x3^2のことを書いてるつもりなのだろうが、
x^1+x^2+x^3となったりx1^2+x2^2+x3^3となったり誤字が多すぎるから。

>>240
確かヘロンの公式は高校で習った気がする。
円か何かの関係で。もう数年前なのでよく覚えてないが。

どんな公式だっけ？
S = √s(a-b)(b-c)(c-a)
みたいな感じだった気がするけど・・・

>>238
>そしたら，また返答きいてから「同型，同型」っていうでしょ？

おまえは笑わせようとしているのか？
自分の書き込みを忘れるなよ。
「ここで書き下せないならホントに気づいてない事になりますよ？」
さっさと四元数と同型の行列環で因数分解して、なんの発展性があるのか語れ。

>>240
ググれ。

>>240,242

http://www.asahi-net.or.jp/~jb2y-bk/NaturalSci/math/heron.htm

dozo-

>>245アリガ�d

>>242　２４５のソースが詳しくのってますね。ちなみに漏れは厨３でつ

俺、たまに某板で釣りを楽しんでるけど
返事が返ってくるだけで純粋に嬉しいよ
このｽﾚは初心者釣り師用だけどね

いや
だから何？

>>243
ヒント．例えば，
ｘ＾2＋y＾２＋ｚ＾２＝1，0
は見方を変えればガウスの平均値の定理であるし，また
ｘ，ｙ，ｚをある種の基底にと考えれば・・・，また
ｘ，ｙ，ｚを∂1，∂2，∂3と考えたら・・・．
一般に，数学は見方をかえる，もしくは構造は同じでも
どうそれを捉えるかで世界の見え方は違ってくる．
単なる，方程式としかとれないなんて，頭が硬い．
それで，
「方程式を四元数なり行列環なりの上で考える事に対して、
違和感・問題意識を持てない時点でアウト。数覚の欠如。」
なんていってるんだから．

もうひとつ．みなさんに言っときます．
「同型だからって同じなのではないですよ．あくまで同型だから
　同じとみなしていいだけ」

>>247
ボラばっかり釣れるんだけどｗ

釣りって書いた奴の負け

作用　反作用　そして副作用にも注意しろ！！

>>3が気になる
なんていう定理？

>>249
だからさ、具体的な事象と絡めてくれよ。

>ｘ＾2＋y＾２＋ｚ＾２＝1，0 は見方を変えればガウスの平均値の定理であるし
>ｘ，ｙ，ｚをある種の基底にと考えれば・・・
>ｘ，ｙ，ｚを∂1，∂2，∂3と考えたら・・・

こんなの対称式があれば、誰だって言えるだろ。
それとキミの「頭が硬い」「没」は名言だと思うよ（ｗ

モーレーの定理
書くの3等分線で
3角形の
内角のそれ
外角の3等分線の交点
内角の3等分線と外角の3等分線の交点が正3角形になる
とか
色々
3等分線周辺の事柄ではこういうのがあった

>>255
本当にわからなにの？。。ほんとに。。没。

没。。。

>>249
>>241読め

>>255
>ｘ＾2＋y＾２＋ｚ＾２＝1，0 は見方を変えればガウスの平均値の定理であるし
意味わかる？

まあ同型でも何でもいいけどさ、同型を「ちがう」と
言い張る場合、その違いをもっとPRしないとね。

例えばさ、テンソルの部分集合である共変交代テンソルって
外微分形式と同型というか別名なんだろうだけれども
今だと両者はほとんど別の存在という扱いだよね。

そうなるまでは Cartan 以降の着々とした積み重ねが
あったわけだろうから、４元数体〜行列環を同型以上に
見る人はそれを参考に頑張ってくれ。

というわけで微分形式による Stokes の定理をあげておく。
Int_(V) dw = Int_(∂V) w

考え方は素直にしっくりくるが、精確に考え直すと依然難しい．．．
特に右辺の d 無しの積分な．

>>259
だ・か・ら，
それは教義の因数分解の定義だし，ま−，そこで，
四元数の表現しか出てこなかった理由にはならない．
結局，書き下せなかったし気づかなかったのが事実．
　普通の意味での多項式としてしか取れない・・・，
ちなみに私は普通の意味での多項式なんてナにも言ってない．
単に
「ｘ1＾２+ｘ2＾２＋ｘ3＾２が因数分解出きる」っていってるだけ．

こいつ山口人生そっくり（ﾜﾗ

一日中2chいるね、キミ。

>>262
>>261のありがたい言葉をﾖﾒ
行列環で何がありがたいが説明しろ

>>260
別に恩恵ないんですが、その因数分解できても。

>>261
意味取り違えているよ．
まず，「同型は同じことではない」でもその事は
「同型は違う事とはならない」．「同じように扱って良い」
という事．
「同型」だとしても，どの表現形式をとるかで発展性が違う．
その例で四元数が使われていない．

>>260
だれも恩恵なんていってない．
発展性が違うっていってるわけ．それは歴史が証明している．

名言集
「表現」(もちろん、いわゆる表現論とは無関係だと思われ)
「没」
「発展性」
「だ・か・ら」
「頭が硬い」

潜在的なコンプレックス？

>>267
>>261は元々そういう意味で言ってる
おまえが発展性を見抜けなきゃそこで糸冬了

ハァ？

C上因数分解できることと、
R((0 1/-1 0), (i 0/0 -i))上因数分解できることが別だというなら、
誰も行列のことを持ち出さなかった理由が何故理解できない？

まず、>>89で｢四元数じゃないのに｣と書いた時点で
皆の解釈ではお前の言いたいことがR((0 1/-1 0), (i 0/0 -i))上の因数分解である可能性は
排除された。
そして、多くの人は、お前がC上の因数分解のことを言おうとしている可能性が
最も高いと判断したのだ。

行列のことが出て来なかったのは、分からなかったからではなく、
話題の候補から外されただけ。

だいたい四元数群に限らず、有限群は正則行列で表現できる。
有限群の線形表現は数学上の重要なテーマ。
四元数という言葉を使っている時点で、それを表している行列のことは
みんな暗黙のうちに念頭に置いているのだぞ。

ショアの因数分解アルゴリズム。

そもそもこんな因数分解考えること自体ナンセンス。

>>271
だ・か・ら，君がそう思いたいだけで，
四元数と行列表現が同型だからといって，だれも
その”そのまんまの四元数の形式でなく”（そういう意味）行列表現を書き下せなかったのは
腑に落ちない．それで充分と思ってしまった．でも歴史は違う！
君らと逆方向です．だから，時として数学者は良い仕事が出来ない時がある．
だって，当時の数学者は誰も以下の方程式をきちんと解けなかったのだから．
>>269
ありがと．（笑）

>>273
本気でいってるの？あほ．なんら良い仕事は出来ない．

ｘ1＾2+ｘ2＾2+ｘ3＾2+k＾2
の因数分解．
ｘ1＾2+ｘ2＾2+ｘ3＾2+k＾2＝（α_{i}*x_{i}+β*k）＾2
：i = 1,2,3
Ｍａｔ（4：Ｃ）⊃sl(4:C)∋α_{i}, β
(α_{i})^2 = 1,
α_{i}*α_{j} + α_{j}*α_{i} = 0
α_{i}*β + β*α_{i} = 0
β＾2＝1
：i = 1,2,3

これは四元数とは違いますよ・・・・．

>>274
続きに方程式がないんだけど以下の方程式って何？

名言集
「表現」(もちろん、いわゆる表現論とは無関係だと思われ)
「没」
「発展性」
「だ・か・ら」
「頭が硬い」
「当時の数学者」(何の受け売り？)
「逆方向」(そもそもどんな方向？)
「歴史」

久々の大物釣りになるかもしれない。

>>274

x1^2+x2^2+x3^2=1 や x1^2+x2^2+x3^2+k^2=1

とか．ちなみにたんなる多項式ではないよ．
多項式で書いても，ガウスの平均値の定理と見る
事もできるしね，他もろもろ．

>>274
だ・か・ら、行列表現を書き下せなかったのは、まず置いておこう。

君の言う
「歴史が語る行列表現の方向」
でも説明してもらおうか？

よほどすばらしい表現論の歴史を知っているに違いない。

>>277
気づかなかったのを用語が間違ってつかったからと
思いたい輩の一人・・・・・。

とんでも知識が整数論にまで波及しそう（ﾜﾗ

>>279
置いてはおけない．事の発端は，そうとう構造は同じでも四元数(i,j,k,l)そのまま
の表現でなくて・・・，と押しているのに，行列表現を書き下せなかった事．

>>263
いや、むしろ今井だろう。

拡大体をベクトル空間と見なすという体論の基本的な考えを
｢複ベクトル｣などといってさも新しいことのように言い放ち、
オイラーやガウスを超えたとほざいている点が、こいつと似ている。

>>89
>僕が感動したのはそんな時代遅れなものじゃないですよ．

四元数の行列表現で感動しちゃった可哀相な孤児。

返答聞いたら「後手」で
「同型！同型！自明！自明！ナンセンス！ナンセンス！
　意味なし！意味なし！・・・」
っていって，彼らは気づかなかったのを用語が間違ってつかったからと
思いたい輩の一人・・・・・。

それじゃ

>>282
>>274で言う
「歴史が語る行列表現の方向」
でも説明してもらおうか？

よほどすばらしい表現論の歴史を知っているに違いない。

用語「が」・・・日本語を間違ってつかったからと思いたい輩の一人・・・・・。

>>282
だから｢四元数じゃない｣と言っている時点で、
行列表現じゃないと言ったと見なされたわけだよ。

ちなみに最初から四元数を行列で定義する流儀もあるわけだが。

まぁ、夏休みに本よんだだけの啓蒙物理厨だろ
自分じゃ何もしてないのに（ｹﾞﾗｹﾞﾗ

>>285
トリビアル

>>288
そうとう構造は同じでも四元数(i,j,k,l)そのまま
の表現でなくて・・・，と押しているのに

>>289
君はナにか仕事したか？え？数学界に．
わたしは，きちんと計算してますよ−，とよ−．（ハハハはっ！）

ついに兆候が

>>89

>>84
それと違います．
数学やっている人ってもっと頭が柔軟と思ったら…．
四元数ね…．それじゃないのに．すぐパターンに走っちゃう．
研究者としては没．
僕が感動したのはそんな時代遅れなものじゃないですよ．
それでかけれも何にも面白く無し，そんなに数の体系を広げて
僕らの頭で理解できますか？/もちろん，理解という意味は
そのままじゃないけれど．

四元数じゃないとおまえが書いてるだろ

四元数の行列表現を時代遅れで無いと言い切れるあたり、没（ﾜﾗ

>>291
>>288が言おうとしているのは、
何故多くの人が表列表現を書き下さなかったのかの説明だ。

そのために、>>89を書いた時点で多くの人がどう思ったのかを
>>288で書いているんだ。

具体的に言おう。

誰もが行列表現を書き下さなかった、

その理由は

みんな行列表現を知らなかったからではなく、
｢行列表現｣を話題の候補から除外したからだ。

>>296
そんなこと言っても、このオナニー厨には無駄。
どうせまた、

「頭が硬い」「没」

だろ（ｹﾞﾗｹﾞﾗ

>>294
そのフレーズって吉野家以来新手のテンプレになりそうだなｗ

>>238-239
おまい、因数分解の定義、わかってないだろ？ｗ

釣りという言葉は
「私にはそれ以外のあらゆる言葉で言い返す事が出来ないんです。
　そんな哀れな私でもこの悔しい気持ちをどうにかさせて下さいお願いします」
って状態になってから使って下さいな。

と予めレスをしておく。

>>300
没

俺はケプラーの法則に感動した。
あと幼女の裸で射精した

ふ

『一対多』のこのスレ違い論争、
この真性厨房に「釣りですか？」と煽りつつも、どう考えても釣りではなく真剣そのもの。
本当に釣りをしてるのはその他の大勢だよな。こんな大物には滅多に遭遇しない。

もう随分前だが、こんな馬鹿もいたなぁと思い出しました。↓

【ノーベル賞確定？】数学法則発見！！【大発見】
　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026398334/

【電波？】数学法則（定義）発見！【発見？】２
　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1030368533/

知り合いのﾔｸｻﾞや知り合いのｽﾊﾟｰﾊｶｰが出てきそうな勢いなので、
とりあえず両方の意見に同意すると言っとく。

ただ俺はｽﾊﾟｹﾞﾃｨを食いたい時にうどん屋に入ってﾀﾗｺｽﾊﾟを注文したりはしない

科学者よ、恥を知れ！！！
ビッグバン宇宙論は完全に間違いだった！
科学の原則を無視した、デタラメのインチキ理論だったのだ。
そして、そのビッグバン宇宙論の世界的な浸透は
アメリカ、ユダヤ・キリスト教勢力による世界支配のための思想戦略なのだ！
また、ビッグバン宇宙論の思想によって戦争が起こり、
貧富の差がひらき、終末的な絶望感が世界に蔓延しているのだ。
ビッグバン宇宙論は世界の平和を揺るがす、悪の元凶となっているのだ。
ビッグバン宇宙論とは、
「宇宙は『無』からビッグバン（大爆発）によって誕生した」という理論である。
この理論は、ユダヤ・キリスト教の創造神話（神が天地を創造した）そのものである。
ビッグバン宇宙論の実態は、科学理論ではなく宗教思想なのである。
『無』は文字通り、存在するものではない。だから、
『無』は科学的に証明できるものではない。
そして、『無からの誕生』も科学で証明できるものではないのだ。
だから、ビッグバン宇宙論が仮説である可能性は、０％なのだ。
ビッグバン論は完全に間違いであり、宇宙は時間も空間も無限なのである。
ビッグバン宇宙論が科学の正統であるという思想を、世界中の人々に
浸透させる戦略が成功したことにより、ユダヤ・キリスト教勢力の
世界における優位性が確立されていったのだ。（２０世紀に）
そして、その思想的支配の最たるものが、アメリカやイギリスによる
イラク戦争なのだ。
ビッグバン宇宙論の浸透により、世界中に終末思想（世界の終わり）が蔓延してしまっている。
そのことにより、自己中心的、せつな的、短絡的な考え方が社会に広がっている。
科学的に間違っているビッグバン宇宙論から脱却しなければならない。
そして、宇宙は無限だということを理解しなければならない。
人間は本当の宇宙観、世界観を構築し、新しい時代に進んでいかなければならないのだ。
ビッグバン宇宙論が世界を支配している限り、平和な世界にはならないのだ。
そのことを科学者は重く受けとめるべきである。
平和のために！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>274様、>>274様、
ネット数学者総合スレの皆さんが、>>274様の御訪問を心待ちにしております。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1059666893/l50

バナッハタルスキーの定理は選択公理を認めることによって成り立つ、とありますが
そのバナッハタルスキーを満たすための選択公理とはどのようなものなのでしょうか？

線形空間には基底が存在する、という物。

>>309
それはいわゆる基底の存在定理で選択公理とは違うんですが…。
# 確か、同値な命題でしたっけ。

>>308
選択公理(選出公理)を分かりやすく言い直すと次のようになります。
『どれも空でないような集合からなる集合族ががあるとき、それぞれの集合から一つ
　ずつ元を *選び出して* 新しい集合を作ることができる』
# これでも抽象的で分かりにくいですが。

箱がたくさんあって、どの箱も空でない。選び方を指示したりすることなく、一気に全
部の箱から一つずつ中のものを持ってくることが可能である、という感じです。箱が
無限個あろうが、箱に何が入ってるか分からなかろうが、とにかく可能である、と言い
切ってしまうところがこの公理の強力な点であり、また議論を呼ぶ点です。

選択公理、Zornの補題
http://science.2ch.net/math/kako/1011/10113/1011351649.html
見てみるといい。

ガウスボンネ。。。っていおうとしたら 2がもうかいてるじゃねーか!!

それと違います．
ＳＥＸやっている人ってもっと頭が柔軟と思ったら…．
顔射ね…．それじゃないのに．すぐパターンに走っちゃう．
研究者としては没．
僕が感動したのはそんな時代遅れなものじゃないですよ．
それでかけれも何にも面白く無し，そんなにマソコを広げて
僕らの頭で理解できますか？/もちろん，理解という意味は
そのままじゃないけれど．

03/08/18 の昼頃
>>94 「んじゃ言ってみ。ちなみに複素数の範囲内じゃ因数分解出来ないぞ。」

03/08/18 の夜
>>110 「頭が硬いな…．数の概念を拡張すればいいってもんじゃない．は〜．
パターン，パターン．具はあるが，ダシのない味噌汁．研究者としては没．没．
それでは，構造は同じでも，発展性がない．は〜．」
>>112 「程度の低いナリスマシ(ﾌﾟ 」
>>113 「結局93はただ煽るだけで自分では答えをいえないと。 」
>>114 「９３は単に煽ってるだけだろ。バカにありがちな行動パターンじゃん。（ｗ 」

そして、こんなやりとりを誰もが忘れていた一週間後、 03/08/25 の深夜……
>>173 「出来ないようですね．四元数を用いなく複素数体の範囲で因数分解の発想は以下．
（以下省略）」

「出来ないようですね」？
もう四元数を使って因数分解できたから、
そして四元数を使わないと因数分解できないことを知ってるから、
誰も「えっ、他のやり方があるの？ 考えてみようっと」なんて思ってなかっただけ。

「四元数を用いなく」？
いままでいろんな香具師が「同型、同型」と言ってることに
この馬鹿は「あほー」とか返してるが、
そもそもこの馬鹿の持ち出した行列が四元数の定義を満たしていること
を指摘してやれよ ＞ ＡＬＬ
お前の因数分解の方法は四元数そのまんまだ。
i^2 = j^2 = k^2 = -1, ij=-ji=k, jk=-kj=i, ki=-ik=j なるi,j,kによる
複素数体Ｃの拡大体が四元数体なわけだが、おまえが>>173に書いた
σ1＝（０，１，１，０），
σ2＝（０，−i, i,０），
σ3＝（１，０，０，−1）
をσ1＝ｉ, σ2＝ｊ, σ3＝ｋとおけば、それはまさに四元数そのもの。

４元数を使った因数分解の話、風化したと思うとまた蒸し返されて、息が長いね。
一名を除いてみんな理解してるんだから、ほっとけばいいのに。

という俺も蒸し返してみるテスト。

実２次行列をつかって
　Ｅ ＝ （ 1 0 , 0 1 ）
　 Ｉ ＝ （ 0 1, -1 0 ）
とおいたら、こいつは
　x^2+y^2＝(xE+yI)(xE-yI)
と「実数の範囲で因数分解できた」というのか？

さらに、実４次行列をつかって
　Ｅ ＝ （ 1 0 0 0 , 0 1 0 0 , 0 0 1 0 , 0 0 0 1 ）
　 Ｉ ＝ （ 0 0 1 0 , 0 0 0 1 , -1 0 0 0 , 0 -1 0 0 ）
　Ｊ ＝ （ 0 -1 0 0 , 1 0 0 0 , 0 0 0 -1 , 0 0 1 0 ）
　Ｋ ＝ （ 0 0 0 -1 , 0 0 1 0 , 0 -1 0 0 , 1 0 0 0 ）
とおいたら、
　x^2+y^2+z^2+w^2＝(xE+yI+zJ+wK)(xE-yI-zJ-wK)
と「実数の範囲で因数分解できた」というのか？

>>315
正方行列を横に並べて書いたから見にくくてすみません。
行によってずれてしまって縦の要素をどうしてもそろえることができず、
やむなくこのように表記しました。

>>314 と >>315 を読んでたら、頭が混乱してきたYO！
この二人、違うこと言ってる？　誰か解説ｷﾎﾞﾝﾇ

>>317
英語だけど
ttp://mathworld.wolfram.com/Quaternion.html

＞ 　x^2+y^2+z^2+w^2＝(xE+yI+zJ+wK)(xE-yI-zJ-wK)
＞ と「実数の範囲で因数分解できた」というのか？

没

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1059666893/269-276

トンデモ鑑定科諸氏によると、例の御仁の振る舞いは、
「凡人の演技」であるそうであります。

>>274の知り合いのﾔｸｻﾞです
最近、ネズミ講はすぐ破綻する事を数学的に理解して感動しました。

まぁ、それは置いといて…
みんな…、
ｺﾞﾒﾝ。
根は素直で良いﾔﾂなんだょ
許してやってくれょ

A:B=C:D
他は全部忘れてもいいから、これだけは覚えとけ！と言われ、感謝してます。
http://www.crystal-online.tv/crl_showpage.asp?I=NIF
niftyだからお金がかかったけど、ムービーは見たい放題だったからオッケイ。
女優って言うか、女の子の検索もできるのがいい。
オレは朝比奈ゆいと春菜まいちゃんのファン
http://www.crystal-online.tv/contents/search/CRL_Actress_Search_Dsp.asp?I=NIF&SEC_CD=1

>>322
業者だけどスクリプトじゃないのか
本当に馬鹿だな

「チンポが硬いな…．こうまん拡張すればいいってもんじゃない．は〜．
パターン，パターン．具はあるが，ダシのないがまん汁．研究者としては没．没．
それでは，構造は同じでも，発展性がない．は〜．」

>>324
下ネタだからダメというのではなく、
下手すぎてダメ。なんだこりゃ？
パロディにも皮肉にもなってないじゃん。没。没。

リアル厨房？>>324 ﾀﾏｯﾃﾙﾈ

>>325
没

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　 　 　 　 /　｀`'ｰ ､_＼　　! `::｀￣''`ﾁ`ｼ 　
　　　　／ー ､_　　　　｀＼:､_　::　｀￣／　　　
　　 ／　　　　　｀`ヽ､　　　ヽ｀'7‐--'゛　　　　　

それまで工学系の解法羅列型の微分方程式の本しか見てなかった自分には、
ちゃんとした本の定理の数々に随分と感動した。

それと同時に解法をいきなり知ろうとするのは
近道なようで結局遠回りになってんじゃねぇかなぁと思った。

ぴカールの定理は、大定理だそうです。

>>327-328
そのＡＡ、研究者として没ｗ

定理・公式じゃないけど、
数学的帰納法に感動した。

　パスカルの神秘の六角形

理由：名前が烏賊すから

「角Aが90度の直角三角形ABCの斜辺BCの中点をMとすると
BM=CM=AMとなる」ことの証明で、友達が示してくれた方法には感動した。
「三角形ABCの外接円の中心がMとなるから、AM,BM,CMは共に半径。
よってこの3つの長さが等しいのは当たり前」
私はというと、補助線引いて中点連結定理使って・・・という何とも
普通の方法。こういうのをｴﾚｶﾞﾝﾄというのだなと思った中3の冬。

>>334
「三角形ABCの外接円の中心がMとなる」ことの証明は？

>>335
当たり前じゃない？

オスカルの三角形

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オスカルのデルタ地帯？

>>337 はマジボケだと思われ

>>339
ひどく匂いそうだ

もう終わり？

正直ピタゴラスの定理に感動したなあ、ﾘｱ厨のころ(つд｀)
今思えば懐かしいが

fourier変換

ただ、フーリエってスペルも響きもかっこいいから好きってだけだけどね。

>>343
お前今もリア厨だろうが

三角形の３つの辺だけで面積求めるやつ。
これなーんだ？

ヘロン

へロンの公式

メロン

ケロヨン

ヘロイン

ヒロイン

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ニコヨン

ニコチン

ヨコチン

タテチン

我が巨人軍

>>358
出張し杉

ﾊﾞｯｸｽｸﾘｰﾝ方向への送風定理

>>358-358
激しくﾜﾗﾀ
おまいらどこまで行ってんだよｗ

>>360
おまえもかーーーー！！！！！！！！！！

>>358-362
ここはID出てないから何が何だか（わ

ナキチン

俺凄いだろ！！！！！！！１１！！！

コーシー列が必ず収束することの証明

＞＞３６６
まじかよ。
あんな技巧的すぎる証明はないだろ。
俺は嫌いだ。

>>366
「完備なノルム空間においては」
ですね

それだと単なる定義だろボケ

ボケは余計だボケ

「ボケは余計だボケ」は余計だボケ

>>369
は?
>>368にいってんの?
定義って…。
じゃあ完備じゃないノルム空間でも
コーシー列は必ず収束すると思ってるのね。
あなたは。

エミネルムの定理で、コウシガーの展開　収束

>>372
あんた読解力ゼロだね。
「完備なノルム空間においてはコーシー列が必ず収束すること」を証明しようとしてごらん

位相空間論では、完備距離空間をコーシー列が収束する距離空間と定義した。
だから完備ノルム空間もコーシー列が収束するノルム空間として定義されたもの
なんじゃないの。よく知らないけど。違うのか？

お互いの言いたいことはわかるけど、噛み合ってない

やっぱり>>372、>>368が間違ってるっぽいな。

>>374
だから>>366がおかしいっていってんじゃん。
>>366,367はどんな「証明」を想定してるの?

単振動方程式の解の公式が最高！

エルファミトン空間の定理で、エネファマトシ行列が有限か

無限かを、背理法で証明するのに萌えた

ぶっちゃけ、鳩ノ巣原理だが何か？

鴻ノ巣原理

ドモルガンの定理にはお世話になってる

>>366
「実数全体の集合においては」
をつければ紛糾することはなかったね。

厨房の頃　
関数で曲線が書けることにに感動した。
この頃は数学が特に好きと言うわけでもなかった

工房の頃
数学の時間の小話のときに聞いた>>1と同じチェバの定理。
メネラウスの定理にもそこそこ感動。
それと複素数。他にも、「こんなのがあるのか！」ってのがいくつもあった気がする

大学に入って
幾何を専攻したんだけど、恐ろしく感動するものばかり。
オイラー線、9点円等さまざま。
そしてこないだ鳩の巣原理に感動。

高２のとき、有理係数の放物線と直線で囲まれる部分の面積が
有理数になるのはびっくりした。絶対無理数（それもπとかつく）
になると思ってたのに。

２×３×５×７×１１×１３×･･･＝４π＾２

>>387
絶対嘘ダー！

１１１１１１１１１×１１１１１１１１１＝１２３４５６７８９８７６５４３２１

このスレ見てて、バナッハ・タルスキーの定理っての知ったんだが、
これマジで成り立つの？　わけわからん。　

>>390
岩波科学ライブラリーで「バナッハ・タルスキーのパラドックス」（砂田利一著）ってのが
あるからそれを読んでみるといい

Ｅ＝ＭＣ2乗
なんと美しい方程式なんだと感じたよ。

>>387
絶対違うよ

ゲーデル数で高笑いしたのは俺だけか？

>>393
解析接続やζ関数を知らない香具師はだまってろ

……と言いつつ、>>387 のような表記をすることには俺も反対なわけだが。
>>387 は、特定の解釈を加えれば正しい。よって、その解釈を述べずに記すと
>>393 のように間違いだと指摘する香具師が出てきて当然。
よって結論としては >>387 が悪い。

以上、独断と偏見に満ちた俺の意見ですた。反論求まないのでスルーしてくれ。

時間の無駄

俺は区分求積法の考えに感動した。

オマコンボールに感動しました。

ルンゲ・クッタ
あるいは
ニュートン法

等積変形

ルンゲ・クッタってなんだ？

何度も同じ話持ってきてスマンが、バナッハタルスキー凄すぎ。
ありえん。信じられない。

バナッハタルスキー並に凄い定理ｷﾎﾞﾝ

>>401
微分方程式の数値解法の一つ

>>402
うん。こないだ素人さんにバナッハ・タルスキの話したら
興味津々で聞いてくれた。その素人さんは高校の物理の先生。
大学は地球物理専攻。学部卒。

>>404
へぇ〜、大学で理系専攻しててもバナッハタスルキーは耳にしないほど
マイナーな定理なのか。

この定理、最初の球を分割したときのその形が気になる。
というか、実際に発砲スチロールとかで試したくなる

>>405
よく知らないけど、バナッハ・タルスキーの定理での分割って
ルベーグ非可測集合でやるんでしょ？発砲スチロールでやる
っとかって無理じゃない？

>>406
発泡スチロールを使っている時点で、普通の測度を考えていますもんね…

バナッハ･タルスキーの定理の正確なステートメントってどんなのなんですか？
検索してでてくるサイトとかにのってるのは数学科ネイティブでないヒトにわかるように
するためかなんかしらないけど正確に意味がよみとれないとこばっかりです。
正確にはどういう主張なのか教えてください。

バナッハタルスキーを、不思議と感じるか否かって、分野によるのかな？

漏れは、濃度同じなんだし、全然不思議とは思わないな。

>>409
正確なステートメント教えてください。

>>408=>>410

「球をばらしてから組み立て直し、より大きな球を作れる。」
または、
「球をばらしてから組み立て直し、同じ大きさの球を何個も作れる。」

正確にと言うか、端的に書けばこういうこと。わかりやすいだろ？
つーか、検索してみつかったサイトにはどう書いてあったんだ？

＃　どう分割したらよいのかって質問なら、こんなところで質問してないで本読め。
＃　そんな長ったらしい説明をこんなところで答えてもらえるとでも思ってるのかおまいは。

>>411
＞「球をばらしてから組み立て直し、より大きな球を作れる。」
＞または、
＞「球をばらしてから組み立て直し、同じ大きさの球を何個も作れる。」
検索したサイトにはまさにそのように書いてあるのです。しかし分割っていったって
分割する個数にもなんにも制限がないなら濃度がひとしけりゃそれでよくなってしまうので
いくらなんでもそんなことはなさそうなんですが。
（定理）
a,b>0、a≠b、Sa={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2=1}、Sb={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2=1}、の分割
Sa=∪XiとSb=∪YiでXiとYiが合同、つまりR^3の等長変換でうつりあうものが存在する。
　
こんな定理だったらXiとYiを点にしてしまえば当然成立してしまうので分割にはいくらなんでも
なにがしかの縛りがありそうな気がするんですが。ちがうんですか？

有限個に分割のはず

>>409
面積では同様の定理は成り立たない。濃度の問題ではない。

記憶を頼りに探してみたら
このスレの>>171にいいサイトが紹介されてるやん。

>>415
ほんとだ。これはスバラシイ。なるほどやっとバナッハ･タルスキーの定理わかった。
不思議でたまらんというほどかどうかはともかく決して自明だとかそりゃそうだろなと
思えるようなもんじゃないね。

実際にバナッハタルスキをこの世界で具現化は出来るの？

現実の球体は原子の有限集合だからだめでしょう。
定理の仮定を満足しません。

数学の球と、現実の球というのは大変似てますがまったく同じものじゃないで
すね。バナッハ・タルスキーの定理で出てくる『図形の分割』もそう。そして例
えばこんな事実もあります：

区間 a ≦ t ≦ b において実関数 f(t), g(t) が連続であるとき、
x = f(t), y = g(t) なる点 (x, y) の軌跡となるものを、(平面上の)曲線ということ
にする。普通、曲線と呼ぶものは皆この定義に当てはまる。しかし、この定義
のもとでは、 "xy 平面を塗りつぶすような曲線が存在する" 。

もちろん正確な曲線の定義とは違いますが、よく使われる簡易な定義で理論
をすすめるとおかしなことが起き得るという例です。バナッハ・タルスキーの定
理も図形の分割に、適当な条件を加えてやれば成立しないでしょう。

> xy 平面を塗りつぶすような曲線が存在する
平面全部は無理かも(私が知らないだけかも)。件の定義の元で、ある領域を塗りつ
ぶす曲線が存在する、は言えます(構成も出来ます)。

* Keyword: 『ペアノ曲線』、『空間充填曲線』、などなど

画像圧縮とかで使われたりもするらしいですね。

> xy 平面を塗りつぶすような曲線が存在する
コロッケ食べて気がついたのですが有界閉区間の実連続関数は有界なので
そりゃ無理ですね。コロッケもバナッハ･タルスキーで増やせたらいいのに。

すれ汚しすみません。

なんだ、できないのかよ('A`)

＞面積では同様の定理は成り立たない。濃度の問題ではない。

やれやれ、そんな事分かってるって。
もう少し分かり易く言うと、
集合論的な結果が現実世界と相反したところで、
神秘的とも不可解とも一切感じないって事さ。

コーヒー＝シュガー六つの定理

>>421
xy平面全部は無理ってこと．ある領域を塗りつぶすことは可能．

ド・モルガソのテイーリ

>>422
なんか悟ったようなこと言ってるけど不感症な人間は数学やるには向いてないぞ。

>>422
なんか分かるようなワカランような。。。
ルベーグ非可測集合での分割の話である以上、
現実の、例えば金属の球だとかガラスの球だとかの分割とは
何の関係もない話になっているわけで、現実と相反しては
いないんだが。

>>427
わざわざ「逆理」て呼ぶのは、一見、現実と相反してる様に見えるからでしょ。

しかし、「逆理」と呼ぶのは非常に違和感があるよね。

＞金属の球だとかガラスの球だとかの分割とは
＞何の関係もない話になっているわけで、現実と相反してはいない

からね。>>422もそういう意味で書きますた。

ちょっとすれ違いだけど

この前素数とアルゴリズムに関しての論文を提出したら
教授から最高の評価を貰った。
かなり読み応えがあったらしく、凄く嬉しかった。
感動した。

>>430

音楽は1次元の幾何学です。

音楽は1次元の幾何学です。

ルベーグの収束定理を美しい定理という人をいまだ見たことがない

工学系の私としてはフーリエ級数展開ですね。gnuplotあたりで
矩形波なんかへの収束の様子をみると感動します。

不連続点でちょっと飛び出ちゃうのが悲しいですが。

いいねフーリエ
フーリエかわいいよフーリエ

あげ

お黙りなさい、ラッセル

美しい定理ベスト10
http://www2.strangeworld.org/winny.swf

>>433
直感的には当然だからな
便利だけどさ

自分物理屋でもあるんで物理で感動する事の方が多いかも。
でも常駐板は数学板。
物理板て厨臭い気がするから居心地のいいこっちにいる。

同心円でない二つの円があり他方がもう一方を含むとき、
この二つの円と、互いに接する円Ｃ１、Ｃ２・・・が、最初のＣ１を
どこに決めても、とることが出来る。

ﾋﾞﾝﾋﾞﾝﾏｯﾁｮﾃﾞ(ﾟдﾟ)ｵｰｴｰｵｰｴｰ

22

ピタゴラスの直角三角形の定理しか思いつかない

不完全性定理だな。どんなに努力しても結果が得られないこともあると云う
内容には、完全に打ちのめされたよ。がーーーーーん って

バナッハ・タルスキの定理による分割よりも、有限個の原子からなるボール
を熱を加えて少し膨張させる方がはるかに単純。

バナッハ・タルスキの定理では有限個の分割の「形」の作りかたですでに
無限の手續がはいってしまうのではないかな。非常に複雑。幾何学的
に理想的なボールがあったとしても、分割の作り方は実現でき
ないのではないか。こんなことを考えた人間はやはり天才じゃ。

理想的であり、実際に少なくとも近似できる(ルベーグ可測)範囲
でないと、やはり空想のお遊びに終ってしまう。

バナッハ・タルスキの定理は想像力を刺激するという点では
いいかもしれないけど、こんなことばかりやられたら国が亡びそう。

>>431-432
音楽はぴちぴちピッチでお楽しみください。

というのはおいておいて、やっぱり>>434さんの言っている通り、
フーリエ級数展開は感動物ですね。
なんといってもsinで表せる、というのが。

724

696

ちぇびちぇふ

俺は高校の時、数学で8点を取ったことがある(100点満点で)。
そんな人間から見れば、このスレに書き込んでいる奴はみな、天才だ。

http://mousyuseki.msweb.jp

ボルツァノ・ワイエルシュトラウスの定理

Radon-Nikodymの定理

確率論っていうか、測度論っていうか、、綺麗だねぇ

二次方程式の解の公式関係だな。やっぱり。

基本の式をしっかりと使いこなせて、完全に暗唱できるようになったときはうれしかったね〜。
それまで、数学なんて基本5教科の中で一番嫌いだった科目だったものだから、尚更嬉しかった。
初めて、数学という教科の「何か」を覚えたっていう実感を掴み取った感じがした。
だから嬉しくて、一日に何回も「ax^2+bx+c=0」の形から「-b±√b^2-4ac/2a」に持っていくまでの過程を
ノートに書きまくってた。
高校になって「ax^2+(2b')x+c=0」の考え方を教わった時も感動した。
こんな作業ができたのか・・って思った。

漏れは、2次方程式に出会ったお陰で数学が好きになったといっても過言ではないです。マジで。

x^nを微分するとnx^n-1になる事の証明に感動した。

i^iが実数だと知ったとき吃驚した。

1-(1/3)+(1/5)-(1/7)+…＝π/4

ライプニッツの公式だっけ？
最初見た時はまだ厨房で、「ありえねー！」と思った。
大学に入って証明を知り、納得＆感動した。

e^(i*π)=-1
普通じゃない数が寄り集まって纏まっている所が気に入ってます。

>>459
俺もそれに感動したくち。だけどそういうのにまったく感動
しない人間も多いんだよね。俺が友人にそれを説明しても、
まったく反応なし。それがどうしたのって感じ。

このスレ良いね！

ここ読んでると数学ってやっぱ芸術なんだな〜って思う。
定理や数学的事実に感動できる感性っていうのは、
絵を見たり音楽を聴いたり本を読んだりして、
それが素晴らしいと思える感性と大して変わらないんだなって。

･･･ただ、数学を面白いと思うにはそれなりに勉強しなくちゃいけないので
他のことと比べて敷居が高いことは否めないね。
数学者という芸術家になるには類稀な努力と才能が必要だし。

↑こんなことを院試の面接で話したら受かりました。
ちなみに筆記は半分も出来ていませんｗ

ちなみに漏れは解析系なので、Baireの定理とか、
Rieszの表現定理とか凄いと思いまつ。
最初に感動したのは微分と積分の関係だったな〜

ちなみに

838

>>460

同感。視覚的なイメージもﾖｲﾈ-

704

最近学校で極座標やって
x^2-y^2=1とxy=1が同じ図形だとわかったのはうれしかったななー
道で歩きながら考えてたら頭ぶつけちゃったし。

467
そのまましんだとおもわれる

俺自身は理解できないけど名前からするとRiemann-Rochかな。

>>467
x^2-y^2=(x+y)(x-y)
の公式は高一で習ってるんだから、なんとなく気付いている
香具師はいくらでもいると思うが

漏れは月並みだけど微分積分学の基本定理。

>>467
自分もそれが分かった時は嬉しかったな。
ただどういう経緯で分かったのかが思いだせん…

数学に関しては分かったという事実だけが
記憶に残るケースがよくあるな。漏れの場合は

ちょっと違うかもしれないが、
シュレディンガーの波動方程式って、宇宙の真理を
言い表しているようで、感動した。
これってそこにあることは断定できなくて、ある確率
密度関数でしか表せないってやつ。哲学にも通じる。
なんちゃって。

浪人してる身だけど
φ=0 ; {φ} = 1 ; {φ , {φ}} = 2 …
となっていくのに感動した。

これを直感的と心から思える人はこの世にいるのかな？
直感的自然数の特徴を移植手術しました感が否めない。
が、やはり素晴らしい。

ラッセルパラドックスを理解したとき。

全部レスを読んでたら173あたりで笑ってしまった。それは置いておいて、やっぱ俺は
微分形式のストークスの定理。
173のバカとかぶってしまって欝だがなｗ

底辺＊高さ/2

>>474
俺も今それを書こうとした！！
まじで！！！

さんざん既出だろうが、

　　e^i*π=-1

>>473
それはなるっていうより、そう定義するってだけかと。
ペアノの公理系と、公理的集合論を勉強してみれ。
単に公理的集合論で、(ペアノの公理系を満たす)自然数を定義するのに
そうやるのがてっとりばやいってだけ。順序数を流用してるってか。
別に他の定義の仕方もできるわけだからな。

x^4+2*x^2+9の因数分解のやり方を知った時感動した。定理、公式ではないが。

x^4+2*x^2+9=(x^2+3)^2-(2x)^2

e^(i*π)=-1
これって指数関数の周期は2πiであるって事以外、何か言ってるのかな？
あんまり、皆が言うからさ、、、。
何か言ってるなら教えて欲しい。

>>481
ちなみにこの式を見落とした偉大な数学者もいるのであった。

>>482
普通でない数字が集まってどうこうしたら-1になった。
それに感動するんじゃね？

リーマンの写像定理に驚いた　
証明の仕方が刺激的

シローの定理でしょうね。
帰納法による証明とWielandtによる証明が知られていますが、どちらも
何度やってみても不思議な感じがします。

ちなみに、有限可解群に対しては「拡張されたシローの定理」、
すなわち「ホールの定理」があり、こちらのほうが強力です。

＃　一般にホールの定理に限らず、シローの定理と似た主張をする
＃　特殊な場合の定理を「拡張された(Extended)シローの定理」と呼びます。

なお、どちらもp群に対しては効果がまったくなく無力です(--;。

> e^(i*π)=-1
　移項して
　e^(i*π)+1=0
とした方が感動した。

四郎って日本人だっけ、などとボケつつ今日は寝よ

メネラウスの定理。

メネラウスの定理（の逆）

最近自分で見つけた、
(a-b)^2=(b-a)^2
今思えば当たり前だが、そのときは新鮮な驚きを覚えた。

テイラー展開だな
sinやらcosやらが多項式で表せるなんて思わなかったからな

>>491
おおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおっっ！！！

>>482
数学の抽象化が非常によく現れている

カルロヴィッツの定理。

中心極限定理って既出かな？
独立同分布なら何でも良い確率変数を足していくとガウス分布に近づいていくって凄くない？

はぁ？
自明だと思うが・・？
ガウス分布の特徴をまったく理解してない証拠だな

マーフィーの法則

失敗する可能性のあることは失敗する

ｘ≠φ⇒∃ｙ（ｙ∈ｘ∧ｙ∩ｘ＝φ）
これが正則性公理を表現していることの証明は短いが、
ちょっと感動もの。最大の素数は存在しないという
かのユークリッドの偉大な証明に通じる美しさがある。

>>497
ガウス分布の特徴から、中心極限定理が自明であることの説明希望

中心極限定理が成り立つには、はじめの分布に条件が必要。
だから自明じゃないよ。
自明だったらGaussの名がついてないよ。

定理、公式じゃなくて悪いんだが、

２つの１次関数の式の連立方程式の解がその２つの式の交点はあんまり驚かなかった。
けど、１次関数と２次関数の連立もちゃんと交点になりちゃんと２つでるっていう辺り感動した。
まだそれ以上は習ってないが多分３次関数も同様なのだろう。

面積をあらわすときなんでcmの右上に２がつくのか、
体積をあらわすときなんでcmの右上に３がつくのかとかわかったときも感動した。

期待値⇒虱潰しにいっても「公営賭博」は胴元（公）が２５―５０％儲かる
＿＿＿＿小学生だった私は自慢したくなった⇒だれも信じず
＿＿＿＿類似のゲ―ムで勝ちまくり⇒友達がいなくなった
＿＿＿＿感動したが残ったのは虚しさだった

まあ多分小学生ぐらいの神童伝説は数学志す人間なら誰でも持ってるんだよな

「公文式は宿題を写してもばれない」の定理を自分で発見したとき

i の i 乗は感動した

定理とか公式以前の話だけど
小学校で「％」を習う前に理解したときかな

小学校時代はドラクエ鉛筆がめちゃめちゃ流行ってた
自分で勝手にキャラ作ってノートに１〜６の技書いてHPも自分で決めたりしてた
小学生がやる事だから上限がないんだよね、これが
HP９９９９９９９９９とか当たり前だった
それで俺は１〜６の技全て「〜にｘ％のダメージ」とした
他のやつは％を理解していないやつが多くて
「何でこんなに減るんだ？」って顔してたな

妹は中1でも「％」の意味を理解できてなかったな
めちゃくちゃキレた記憶がある

あと中学時代の図形の証明の範囲に出てくる定理はよかった

学校でやる基礎問題だけど
塾の受験用の応用問題だといろいろな手間が必要だ
この手間が楽しくてしょうがなかった

e^xの微分は変化しないってのが不思議。
今でも。

eって何？

×学校でやる基礎問題だけど
○学校でやるのは基礎問題だけど

>>508
おばか過ぎて笑えるｗ

> ドラクエ鉛筆がめちゃめちゃ流行ってた

うちの小学校でも流行ってた(笑

＞妹は中1でも「％」の意味を理解できてなかったな
萌え

>>509
自然対数

よく知らんが自然対数の底じゃないの？

ネピア数

高校段階でこの名前を教えないのは犯罪。

バトルエンピツ懐かしいなぁ。うちは６面で攻撃力の上限３００、４面(四角い鉛筆)だと上限２００とかでやってたな。
そして、４面のほうが１撃必殺の可能性が高い分じつは強いということを発見したとき、感動した(１撃必殺の項目に２００必要ということ)。

>>514
それを言うなら「自然対数の底」

3次方程式、4次方程式に根の公式があることを
知ったときは感動した

ガロアの偉大な定理に感動した覚えがあります。

好いの愛情の牌上はマイナス位置

一致の定理

自然vs数の底

非常に使える文言「自明」を知ったとき

あの国のあの法則

リーマンロッホって感動するか？
おれはこれから理解しようと思っているんだが。

(x+y)(x-y)=x^2-y^2

ブラックショールズモデル

ミンコフスキーの定理

コラッツ予想って証明されてないんだっけ？
あれすごく好きなんだけど

>>530
素人を追っ払うときにはいいね。
この問題が解けたらまた来い、なんて（ｗ

ド・ブロイの低利

>>532
ド・ブロイ？なんだその定理？

物理の人でないの？

いや、そうなんだろうが、なんで
（物理のde Broglie）＋定理なんだろうかと思って

へロンの公式が美しい！
定理を導くまでの式が長ったらしいのに、
できあがるととてもさっぱりしている。
素晴らしいです。

やっぱりヘロンより円中の四角形に成り立つ、
2*s = a+b+c+d
S = sqrt( (s-a)*(s-b)*(s-c)*(s-d) )
なあの定理だろう。

俺はこの辺かな？

・e^(iπ)+1=0
・コーシーの定理(複素)
・テイラー展開
・Gauss-Bonnetの定理(幾何)

コーシーの定理じゃなくてコーシーの積分公式だっけ…もう忘れちまった
積分区間一周したら0になるって奴ね

はらたいらに、ぜんぶっ！

一筆書きでき出来る図形の見分け方ってのは定理じゃないけど
中学のとき教えてもらって感動したかな。

他感動したのは、フーリエ変換付近に多い
離散コサイン変換を応用したWarped DCTの基本原理。
実時間で表される平均と分散をフーリエ変換を使って
求めるのは感動しました。

関係ないけど「巡回サラリーマン問題」は名前が好きｗ

>>541
一筆書きは立派な「定理」でつ。オイラーさんの発見でつ。
あと「巡回サラリーマン問題」って何？ｗｗｗ

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E3%82%BB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%95%8F%E9%A1%8C&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E3%82%B5%E3%83%A9%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%95%8F%E9%A1%8C&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>542
>>541イヂメルのは止めてあげて。しかし25件あるんだなｗ

マジでそう教わったんですよ＿|￣|○
ぐぐれば件数で一目瞭然でしたなｗ

ちなみに一筆書きのは「一筆書き定理」っていうんですね。
もしやと思ってぐぐったらあっさり見つかったっす

>巡回サラリーマン問題」って何？

こんな問題知らなくてよろし
応用数学の一問題

>>545
確かに巡回サラリーマン問題なんて知らないよな

山口人生様が解きましたよ。
｢巡回サラリーマン問題を考えるとパラドックスにより問題が消滅する｣

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1080409558/l50

巡回セールスマン問題が応用数学だなんてアホか。
計算量理論の中核だろが。

オイラーはオイラーの定理に感動した

計算量理論を応用数学だと主張しているのではないのか？

Van der Waerdenの定理

395

高校入試のときに裏技として教わった調和平均とか方べきの定理とか。

ホイホイの定理だろ

MITのポリア教授の
ポリアの数え上げ定理。
置換群が作用している数え上げ問題に有効。
（正四面体を着色する数え上げ等）

数学屋はすぐキレル。サルトル

巡回するのはセールスマンだよ。
サラリーマンはずっと会社の中に引きこもってる。

やっぱオイラーかな。あれは感動した。

うん、おいらも感動した。

巡回セールスマン問題も量子コンピュータがあれば
すぐ解けるのだろうか。
俺が生きているうちに量子コンピュータは実現して欲しいものだ。

巡回はDNAコンピュータだけど、量子でもいけるの？

791

171

俺は加法定理

初めて発見した定理
上底、高さ、下底の順に等差数列をなす等脚台形の対角線は直交する。

やっぱり初めて公式とか定理とかに触れたころの物が感動が強いかな。
三平方の定理とか、二次方程式の解の公式とか。

1から任意の奇数Ｎまでの奇数をそれぞれ３乗したモノの和を表す公式ってありますか
例Ｎ＝１１ならば１＾３＋３＾３＋５＾３＋７＾３＋９＾３＋１１＾３　

>>567
n(n + 2)(2n^2 + 4n + 3)

>>567
n^2 (2 n^2 -1)

613

289

567等の　^　は何ですか　?

最近オイラーの贈物ってのを読みました。
１のn乗根がＧａｕｓｓ平面上で正ｎ角形を描く。
すげぇ。とんでもねぇ。これ最強。

>>573
俺学校で習う前に自分でそれを発見してむちゃくちゃ感激した覚えがある。

一般相対論勉強していてそれに数学が使われる事に感動!

Stokesの定理

>576
オラもだ。うつくしい表現だ。

∫ω＝∫dω
δΩ　　Ω

チェバの定理

公式を微分すると別の公式が出ることに感動

Re:>577 バウンダリーの記号ぐらいきちんと書いてくれ。「でる」で変換できる。

∂
おーほんとだ

∂∂=0
おーほんとだ

>>580
出る。

ロピタルの定理

あまりにも月並みかもしれないけど
やっぱりオイラーの関係式
e^ix = cos x + i sin x
（初めてみたとき、度肝を抜かれた。）

∫ω＝∫dω
δΩ　　Ω

台形の面積

421

等差数列の和の公式

角θの回転行列
┌cosθ -sinθ┐
└sinθ cosθ┘
には感動したなぁ

＿|￣|○

定理ではないが、ペアノ公理に感動した。
数字の書き方とかの定義なんだけど、数学で一番大事なことを定義した物だと思う。

652

640

漏れはカントールの定理に感動した。

ヘロンの公式

142

方程式の解の公式

ゲンツェンの定理

高校時代の話だが、３項漸化式と行列の累乗と線型２階微分方程式が
似た方法で解けることに気が付いたときは何かスゲーと思った。

>>596で思い出した。　ヘロンは三角形の面積を求める公式だが中には四角形の
面積を求める公式も有る。確かセンコーからは　プラマグプターの公式　と教わった
んだがググっても見つからん。確かヘロンとそんなには変わらないはず・・・

糞スレでスマン

>>600
自分で気が付いたの？
線形性の重要さを

つるかめ算を理解したときの感動は今でも忘れない

877

つるかめ算を理解したときの感動は今は忘れた。

そういえば、私はいつ鶴亀算を解けるようになったんだろう？

おまえは、ハウスでおとなしくしてろ！
他所に書き込むな！

>>606
God
うるせーんだよ

私は神であるぞ！

等比級数の公式。
高校のこれ関連の文章題はすげー好きだった。

FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDMは、ウザイよ。
いい加減引っ込め。

↓ここ見れば大体のことがのってるよ
http://www1.odn.ne.jp/setsuna/za_insect.html

>587
俺もロピタル。
あと、高校の数学の時間その単元の範囲外の知識を使って解いて先生に怒られた。センター数学の授業で２次関数を微分で解いたり、ベクトルの時に平面幾何(学校でやらない)を使って先生に苦々しい顔をされた。

大数に載ってたバームクーヘンかな
関心してしまった

443

>>614
平成元年の東大入試理系数学だな。

ピタゴラスの定理を自力で証明できたときは嬉しかったな。高２のときだったと思うけど、苦手だった数学がかなり好きになれた。

372

おみゃ〜らよ、オイラーの公式って知ってるか？
だが、オイラーは本当はエウラーと読むのが正しいと思うが、どうか？
それはオイラーはeulerと書くからよ。
だからエウラーが正しい。

またベルヌーイは、バーノーリ(bernoulli)、
ライプニッツはレイブニッズ(leibniz)、
ド・モアブルはデ・モイヴル(de moivre)、
デカルトはデスカルツ(descartes)と読むのが正しい。

Re:>620 de moivre のフランス語での発音を調べてくれ。

小学校の時カヴァリエリの原理にすごく感動しました

758

フーリエ級数かな、証明もわかりやすかった。
でももっともいやな椰子に習った。

Re:>624 私はFourier級数はちょっとしかやらなかった。

ちょっとしかやらなかったというのは、
講義で少ししかやらなかったということ。

やっぱりﾌﾗﾝｸﾓｰﾘかな
なんか幼いながら綺麗だなって思った

アーベルの定理
5次以上の一般方程式に解の公式は存在しないという
あまりにも有名な定理だけど、証明を理解してなるほどと思った。

656

133

343

519

ほんたまキタ〜

l　　　　 l |l　 　 ! !　　l　　　ljL　 ヽヽ　　　＼
　　 {　　　　 |! |　　　!|　　ﾄ、 __,ゝヽ フ /ヽヽ　　 ヽ
　 　 !l　　　　lH　　　N　　ヽ´/7T 〒ﾐくノ　ヽﾄ、　 ヽ
　　　lﾄ､_,､ ┬ヽﾆ二、 　 　 　 　ﾄｰ'　ﾟ　!´　 ﾘﾊ
　　　　l　　 ﾊﾆ! !_ )｡ヽ　　　　　､ヽニヌ｀　 / ｰ 〉　Kingに、死を…
　　　　|　　|ハヽ｀辷タ､　　　　　 ￣　　　　　j｀´ l
　　　　l 　 l　 ﾍ´' ｰ ´　ﾉ　　　　　　　　　　 ハ　 l
.　　 　 !　 |　　ﾊ　　　 ｀ヽ'　_　 　 　 　 　 /　 ヽｰ!
　 　 　 !　 !　　　＼　　 　｀ -´ 　 　 　 ／　　　,ゝ|
　　　　 l　 l　　　　/｀丶､　　　　　　／　　　／ 　 |
.　　　　 ',　l 　 　 ,′　　 ヽ7 ｰ ﾍ´　　,.　'´　　　 j
　　　　　ヽ l　　　l　 　 　 /　　　 j.　'´　　　　／ l
　　　　　　ヽ　 　 ! 　 　 /　ー　´　　　　　／　 , !
　　　　 　 　 ＼　 !　　 ヽ、　　　　　　　　　　 / l

オームの法則

Re:>634 お前に何が分かるというのか？

スキーム理論は俺でも考えられた

142

(sin x)'=cos x だなぁ。
周りの人には感動が伝わらなかったが。

ｎ階導関数の
ライプニッツの公式。

定理じゃないかもしれないが厨房で習う連立方程式と方程式に感動した覚えがある。
それと

変なところで文章を終わらせた奴が居る。
それと

435

奇数×奇数＝奇数

奇関数二つの積は偶関数。

奇関数二つの和は奇関数。

バイト先で、バイト仲間に
「数学が好きでこういう公式とか定理とか好きです。
　三角と円の組み合わせはいつまで見てても飽きない」
って言ったら思いっきりひかれますた。

>>573がいまいちよくわかんないんだけどどういうこと？
1のn乗根は全部1でFA?

>>648
全然FAじゃないぞ。

工房の漏れにどんな解が出てくるのか教えてください。
2乗根だと1,-iの二つ？
4乗根だと、1,-1,i,-i？

ﾜｶﾝﾈ('A`)

2乗根は±1な。
工房でも3乗根はわかるだろ。

1しかﾜｶﾝﾈ・・・

ところで１の７乗根（1以外の）を最も簡単にあらわすとどうなるだっけ？

1

1^(1/7)

x^7 = 1

＄＝３６０円

>>653
e^(2i*pi/7)

S=k log W

マクローリン展開に感動しますた

驚嘆すべき定理　だろ

953

>>653
(-1+√-7)/6 - (((-14+√-7)+3√21)/54)^(1/3) - (((-14+√-7)-3√21)/54)^(1/3)

>>653
360/7°

(-1 √-7)/6 - (((-14 √-7) 3√21)/54)^(1/3) - (((-14 √-7)-3√21)/54)^(1/3)に該当するページが見つかりませんでした。

793

649

パップスぎゅるだんの定理
大数の法則（定理かどうかは知らんが、CLTあげるんならこちらの方が好き。）
ブラウアーの不動点定理

中間値の定理
一見当たり前に見える定理が非常に役立つのに感動。

もっとも、一見役にたたなそうな定理も好きだけど。

age

303

いちばんさいしょにかんどうしたのはどもあぶる
みちびくかていがすばらしい
ぱっぷすぎゅるだんもすばらしい

まちがった...
どもるがんだった

接弦定理

∫[1,0]√(4-x^2)dx

の解がπになること。
今日学校でやって凄く感動した。

(1/2)!=√π/2
1/1+1/4+1/9+1/16+1/25+1/36+・・・・・=π＾2/6
円周率に指数がつくことが不思議

age

単純だけど整式の除り算で　式Bを式Cを因数にもつ式Bで
割った余りR_bは 式C*Q＋(式Bを式Cで割った余りR_c)
の意味に気づいたとき。

除数が違ってても割った数がそれの倍数であれば
その余りの中の更に余りとして本当の余りが出てくることに
感動した。

>>674
半径２の四分円の面積を積分表示しただけの話だと思うがｗ

（測地線の意味で）完備な線形接続で全完備でないものの例とその証明

>>679　nomizu-bon

239

実数しか知らなかったときは"数"ってもんは幾何と比べて
計算に使うだけで本当に無機質なもんだなぁと思ってた。
でも実数が完全に厳密な数ではなく、
「実数や他の数を包含し、本来の範囲で数を表現する」”複素数"という
数の親玉がいる事を知った。
そんで「数」なのに同時に「幾何」でもあったり、ベクトルなどの他の
幾何的なツールよりも強力なツールになってしまう複素数のスゴさに
驚いて"数"を見直した。

私まだ実数なるものを信用していません
負の数も認めたくない日もあります

こうして長年数学を勉強してみると不思議でしょうがないな。
はじめはものの個数を数えるためだけに生まれたはずの数が
こんなにも都合よく成り立っているなんて...

小学６年で習った一次方程式。
魔法でもみるようだったよ！

フェルマーの定理

任意の命題は肯定も否定も証明が必ずしも可能ではないという低利。

i^i = 0.207879576
ttp://www.google.co.jp/search?q=i%5Ei&ie=euc-jp&hl=ja&lr=lang_ja
i! = 0.498015668 - 0.154949828 i
ttp://www.google.co.jp/search?q=i%21&ie=euc-jp&hl=ja&lr=lang_ja
(-2.5)! = 2.3632718
ttp://www.google.co.jp/search?q=%28-2.5%29%21&ie=euc-jp&hl=ja&lr=lang_ja
e^(πi) = -1
ttp://www.google.co.jp/search?q=e%5E%28pi%2Ai%29&ie=euc-jp&hl=ja&lr=lang_ja

861

１＋１＝２
革命的だった

a, b ：自然数（又は複素数）
このとき a×b = b×a

1=0.99999999............

数学っていいよね。

小学校のとき、突多面体のオイラー数が２であることに感動した。
一筆書きができる図形とできない図形が簡単に見分けられるのにも
感動した。理由まで分かったのはかなり後のことだが。

ユークリッドの互除法は感動したよ

オイラーの定理だな。まさに「人類の至宝」の異名どおり。

数学的帰納法

物理ですまんが・・・ケプラーの法則！
ティコ・ブラーエの遺した膨大なデータを、弟子である大天才ケプラーが眺めていて発見した。やつこそは大天才！

ケーリー・ハミルトンの法則！！
これも眺めていて気づいたと言うから、つくづく神！！

ケーリー・ハミルトンっていやあ行列か。
そもそも「行列」という便利なものを発見？した人は偉い。

9+1=10　　（10進法で）

1歳の時２桁の概念に感動して、数学が好きになった。らしい。親の話によると。

というか、ここは公理はなしか。

>>700
俺、2進法に触れるまでその感動を知れなかったよ。

ゲーデルの不完全性定理ですな

ﾃｰﾗｰ展開。

ブラックショールズの公式

三平方は神

荒れ糞の定理

ブルックシールズ

>>703
結局はゲーデルの不完全性定理ではあるのだが、
P(1).P(2).P(3),...はすべて証明可能なのに、∀n∈Ｎ:P(n) は証明不可能である
ような命題が存在する、という定理の方が不思議。
　単に証明も反証もできない命題があるというだけじゃ、直観主義論理の世界では
別に当たり前の話だから驚かないが、上の命題は直観主義論理のもとでも実に不思
議に思えるから。

>>709
> P(1).P(2).P(3),...はすべて証明可能なのに、∀n∈Ｎ:P(n) は証明不可能である
> ような命題が存在する、という定理
もしよかったらこの定理を教えてください。Pのadmissibilityと関係する？

数学好きってうらやましいな。
授業を楽しみつつ、いい成績とれちゃいそう。

monsterの存在を知ったときはかなり感動しました。

>712

無限系列に属さない有限単純群(散在型有限単純群)は２６個しかない．
モンスターはゾクゾクくるよね〜．

モンスターの位数っていくつだっけ？

ttp://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~kitazume/simple.html

うーん，デカイ．でも，これが上限ってのが本当に不思議．

282

円の面積を微分すると円周になるとか
球の体積を微分すると表面積になる

ってのはダメ?
けっこうすごいと思った。

728

368

>>717
ああ、それに感激しすぎて
「『全ての立体は』面積を微分すると表面積になる」とか工房がクソスレたてやがったからな。
もう悪い思い出だよ。俺の中では

790

e^(πi)=-1
知ったときも感動したけど、大学生になってこれを証明したときが一番感動した

sin^2θ+cos^2θ=１
tanθ=sinθ/cosθ
１＋tan^2θ=１／cos^2θ

√45451919

720>
面積を微分して面積？
アホらしくて話にならん

アーベル賞 ： 津川光太郎 ＝ Ｐｅｔｅｒ Ｄ． Ｌａｘ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111320908/

素数方程式が解けたとき。

ゲーデルの完全性定理を知ったときスカッとした気分になった。

何とかギュルダンの定理

積分でごちゃごちゃやってドーナツの体積求めたのがバカらしくなった。

Re:>729 パップス。

高校で習うベクトルが、何故幾何学の証明と
結びつくのかを知った時

>731
どうやったら知れます？

f(x)=ax^2+bx+c　とする
グラフ y=f(x) 上に３点 L(l,f(l))，M(m,f(m))，N(n,f(n)) を取ったとき、
三角形LMNの面積をＳとすると、Ｓ=(1/2)|a(l-m)(m-n)(n-l)| である。

（Hilbertの積公式）
a,b∈Q*のときVのほとんど全ての元νに対して(a,b)_ν=1となり
Π(a,b)_ν=1．
（積はVの全ての元νを渡る）

Hilbertの積公式やHasseの局所・大域原理には感動した。
ちなみにHilbertの積公式から平方剰余の相互法則も出る。
平方剰余の相互法則にはガウスも感動したそうだ。

age

ヘロンの公式。三角形の三辺の長さがわかれば面積がわかるというのは新鮮な発見だった。

そうかなあ、三辺の長さで三角形は決定するんだから
他の面積公式から導出できるのはごく当たり前の気がするんだが。
でも式の形はきれいだよね。

ぜんぜん綺麗じゃねえよｗｗｗ
√とかｳｻﾞｽｗｗｗｗｗ

ロピタルの定理

これ最強

ヘロンの公式では何故か四次元が出現。

せめてブラマグプタの公式

>>738
√でｳｻﾞｽとかwww

>>734
>平方剰余の相互法則にはガウスも感動したそうだ。
「生涯に７通りの証明を残した」とかいうアレね。
でもそのうち２つしか知らないけどねｗｗｗ

163

サインカーブ
あの捻くれ具合に感動した。
何で１まで行って、戻るんだ。もうちょっとで越えられるのに、なぜそこで戻る？
しかもとことん落ちる。んで-1に行ったらまたやる気を取り戻す。遅い。気づくのが遅い。

ﾃﾞｶﾜﾛｽｗｗｗｗｗｗｗｗうはｗｗｗｗｗｗｗ

なんでスキーム理論とかｐ進理論とかでてこないんだろ?独創性もあり尚且つ自然な理論だけに感動したのは私だけ?

>>747
>>736に Hilbertの積公式やHasseの局所・大域原理がでてるけど？
スキーム理論やｐ進理論とは無関係だとでも？

ワイエルシュトラウスと思ってたらワイエルシュトラスって黒板にかいてあったから
ウが抜けてるよってばかにしてたらあっちこっちでワイエルシュトラスってかいてあって
あれ？あれ？って思ううちにワイエルシュトラスだということを認めざるを得なくなった
俺の大学4年間

え？
バイエルシュトラウスだと思ってた。。。

あの体育の先生だった人でしょ?

レムニスケートってなんだかナチスのにおいがするよね

ボルツァノ

俺が数学に目覚めたのは消防の頃、塾の先生が
三角形の内角の和が１８０°になることを証明してくれた時。
小学校の先生に聞いても「なるものはなる」の一点張りだったし、
当時はなんでピッタリ１８０°になるのかわからんかった。
それからは綺麗な公式を見つけたらひたすら理屈で考えるようになったな。
まぁ、俺の話は流していいよ。

age

これかな

http://life7.2ch.net/test/read.cgi/cigaret/1053260496/l50

>>753
感動した。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E5%BC%8F%E3%81%8C%E7%94%9F%E3%82%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E6%96%B0%E6%A6%82%E5%BF%B5

等式が生む数学の新概念
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
等式が生む数学の新概念（とうしきがうむすうがくのしんがいねん）は21世紀COEプロジェクトのひとつで、名古屋大学大学院多元数理科学研究科によって運営されている
同プロジェクトのリーダーは宇澤達、サブリーダー藤原一宏
同プロジェクトは整数論とラングランズ予想を中心とした表現論の二つの視点から現在の数理物理学における最重要課題であるミラー対称性予想を研究するというもの。
平成15年度から平成19年度までのあいだのプロジェクトである。


サブリーダーである藤原一宏教授はCOE申請書類において、論文の数を虚偽申告した。

コーシーの定理(複素解析)を誰も言わないのか。

>>757
ワロタ。

任意の行列が対称行列と交代行列で表すことができ、しかもそれが１通りであることの証明に感動した。

ド・モルガンの定理。
論理学とはどういうことかを垣間見た気がした。

７．博士号を取得しても職がなく、借金（奨学金）を返すことさえできない

もし、真剣に研究者を目指して、20代のすべてを研究に捧げ、それなりの成果をあげた
にも関わらず、７．のような状態に陥ったとしても、決して希望を捨てないで欲しい。
統計を取ったことはないが、このような状況での自殺者が結構いるのではないかと思う。
この状況は、1990年前後の受験戦争よりも、はるかに厳しい生きるか死ぬかの戦争で
ある。しかし、「勝ち負け」にこだわりすぎて、本当に死なないで欲しい。
（2004年12月14日の日記より）
http://www.geocities.jp/arachan4553/Report/Ph.D.htm

アルハゼンの定理カッコイイ！！

やっぱオレはe^(pi*i)=-1かな。
これe^(pi*i)+1=0にするとありがたみが薄れる。
-1だから虚数の存在意義が実感できるわけ。

高校のときに証明した物理のモンキーハンティングだな
斜方投射の全てを理解した気になった
なっただけだが

文型に進んだ自分だが、あれだけは忘れられない

406

（有限）アーベル群の基本定理

ab=ba

縦×横＝面積

鶴亀算を面積を求めるのと同じ要領で解けるのには感動した

亀亀算は旧制中学の奥義です

テータ変換公式

　　　　　.┌━┐　 　 ┌━┐
　　　　　 ┃┌╋──╋┐┃
　　　　　 └╋┘　 　 └╋┘
　　　　　 　 ┃　・ 　 ・　 ┃ 　 　　 　 ┌━━┐
　　　　●━╋┐　 　 ┌╂━━━━╂┐　 ┃
　　　　└━┷┴━━╂┘　 　 　 　 └╋━┘
同じｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟ　┌╋┐ 　　 　 　 ┌╋┐
できるけど、違う　 ┃└╋╋━━╋╋┘┃
ｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟでき　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
　　　　　　　　　　　└━┘┘　　　└└━┘

e^(πi)=-1
よりも
オイラーの公式e^(ix)=cosx + i*sinx
を知ったとき。上の式はこれの一部分に過ぎないから。
神は直交座標系と複素平面を愛しているとみた。
複素数以前、実数を数直線で表すことはあくまでも、数の表現方法の一つに過ぎなかったのだが、
オイラーの公式が示されたならもはや複素数の表現方法は実部と虚部の直行平面上の一点でしかありえなくなった。

エックスブンノイチを積分するとログエックスになるのは感動した。

sin cos tan e^x 系の逆関数は積分するとなぜあんな風な式になってしまうのか未だ不思議不思議

おかげで有理関数の不定積分が明示的に求めることができるんだから、
ありがたいことよ。

複素数なんて、現世に実在しないものを真剣に考えているのが
不思議。

そんなこと言ったら、実数だってこの世に実在しないかもしれん。
あるいは、自然数も…？

複素数を利用した物理的な現象って何かある？

つ「カシミール」

定理の感動は会議室でおこっているんじゃない

β>α
感動の公式

いや、やっぱり
α≦β
こうだな。
αが最大限の力を発揮した時、βと同等に戦える。

えーと、教授がマクローリン展開を物凄く良い式だと言ってたんだがイマイチ俺には
他の公式との差が見出せなかった。

age

age

e

age

π-s/2Γ(s/2)ζ(s)=π-(1-s)/2Γ((1-s)/2)ζ(1-s)

二年一時間。

ζ(2k-1)≡R_2k mod Q^*

アレバダスの法則age

最初にこの法則を知ったときには驚愕したよ

問
　 2^10000-2^9999は2の何乗か

定理、公式ではないが俺が消防のとき姉が持ってた問題集にあった問題

必死で考えて、ついに解き方をみつけたときなんともいえない爽快感を覚えた。

漏れは1＋1＝しょしょしょしょーこーしょーこーかな？

公(文)式

2^10000=2^9999+2^9999.

f(x) = ax^2 + bx +c とする。
f(x)上の３点(p,f(p))(q,f(q))(r,f(r))を結んだ三角形の面積をSとすると

S = |a(p-q)(q-r)(r-p)|/2

(0.5!)²×4=π

age

8^0=1

x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)
これはすごい

テイラー展開だな。
新しい世界が開けた

>>799
0.5!って？

オイラーの公式ですね。（以下にそれを述べる）
直方体や三角柱などの立体の頂点の数をｘ、辺の数をｙ、面の数をｚとしたときに、
　　　x-y+z = 2
が必ず成り立つ。
これを習った瞬間とても感動した。

　

ベジータ≪悟空

重心は2:1の内分点みたいなの

ありきたりだけど、リーマン・ロッホの定理

問題です。
２個のボールをうち当りは１個です。
あなたには２回引くチャンスがあります。
あなたが当りを引く可能性は何％ですか。(当然１回目引いたらまた戻します)
頭良さそうな人が多そうなのでお願いします。因みにﾎﾞｸはﾊﾞｶです。

75ぱー(^O^)

>>810
即ﾚｽ有難うございます。では下の場合はどうなるんでしょうか？
100個のボールをうち当りは１個です。
あなたには100回引くチャンスがあります。
あなたが当りを引く可能性は何％ですか。(当然１回引いたらまた戻します)
これ他のｲﾀで聞いたけど誰も判らなかったんでここに来ました。

63.396765872677049506938397342748ぱー(^O^)

>>811

50.5%
(1+2+‥+100)/(100*100)という式で出る。

一般のnについても
(1+2+‥+n)/(n*n)という式で出る。(証明略)

あ、なんか間違えたみたい。

>>812
>>813
ﾚｽありがとうございます。
((n-1)/n)n乗でいいみたいです。(他のｲﾀで聞いてきました)
すみません。お騒がせしました。

1-((n-1)/n)n乗だよー(^o^)／

x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)
これはすごすぎる

オイラーの公式

>>809-816
その極限が (e-1)/e になることに感動した。

age

ガブリエルのラッパ

感動した！のAA↓

留数定理

「俺はバカ」という定理

それは、公理　だろ、

292

｢知識が少なければ少ない程給料が増える｣


証明↓

定理1:知識は力なり
定理2:時は金なり

又,物理より
力＝仕事÷時間

よって
知識＝力
時＝金

よって
知識＝仕事÷金

これを金について解くと,次の式が得られる

金＝仕事÷知識

従って,知識が0に近づくにつれ
なされた仕事に関わらず,金は無限大に近づいていく

結論:知っている事が少なければ少ない程給料が増える

>>827
あ〜あ、じゃあ俺は給料低いわ…

力＝仕事÷時間


↑これちがくね？

ほんとだ
力＝仕事÷距離
または
力＝運動量÷時間
かな

age

269

515

827 お前の寒さに感動した

>>827
省略されてるぞ。

【建部 】斎藤毅先生【Invent】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134743220

志甫 淳 (東大数理助教授) + 建部賞特別
坂内 健一 (名大多元助手) + 建部賞奨励 + duke
安田 正大 (数理研助手)
深谷 太香子 (慶應大商講師) + 建部賞奨励
落合 理 (阪大理講師)
佐藤 周友 (名大多元助手) + 建部賞奨励 + duke
小林 真一 (名大多元助手) + 建部賞奨励 + invent
伊藤 哲史 (JSPS) + 建部賞奨励 + invent

笑われるかもしれないが平均値の定理。
初めて証明が理解できたから。
これから他の証明もわかるようになった。

平均値の定理って、未だに何の役に立つのかわからんなー。
自明っつーか、なんというか。

変な釣り方すんなよな。

漏れはストークスの定理。高校の電磁気学で初めて知ったけど、
大学で一般次元の証明知って感動した。

577

定理よりなにより自分でカッコ６つくらいに因数分解できたときが一番感動する
あと、積分にも感動した

age

積分は、三角関数や指数関数なんかを含めて、
ほぼ代数計算で曲線で囲まれた面積を求めれるって
いうのが感動的だ。

ピタゴラスの定理

ポンスレの閉経定理

教科書の問題でいろいろ実験して一般化してみたら公式ができた
すげーって思って自分の名前をつけて定理にしようと思って先生に出した
したらこれは実はスチュワートの定理だったらしい
残念やったけどどんな中間線でも出せる万能なスチュワートの定理に出会えたことだけで感動して涙がでた
因みにスチュワートの定理を発見したのは彼の師匠的存在だったシムソンです
因みにシムソンの定理を発見した人は実はウォーレスです

自分で新しい定理考えて証明すれば感動できるかもね

628

411

フェルマーの最終定理って何ですか?

age

今から三角形はかわいいって定理を証明します

Chowの定理
数学を諦めかけていたとき
数学辞典でこれを読んで
こんな定理があるならもう少し続けてみようと思った

甲斐犬って知ってる？あれはキンタマ噛み切るのが得意技らしい。
体が小さくて動きが恐ろしく早いみたいだ。
実際飼い主が風呂で金玉噛み付かれた事もあるそうだ

>>855
チャウチャウからの連想で書いたの？

1名前： 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします投稿日： 2006/03/30(木) 20:10:46.61 ID:PuyyS+xN0
いつも一部のバカが突撃して迷惑してると思うのでたまには

VIPが馬鹿にされてるお
いまこそ聖戦の時

http://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1143717046/l50

ここに「数学板から来ました」って書き込んでほしいお＞＜

8=5+√9

ここに「数学板から来ました」って書き込んでほしいお＞＜

われわれは何ゆえに東大闘争にすべてを注ぎ込んでいたのか
そのことを最後に皆さんに考えていただきたい。
私たちは、東大生であるという事に対し、はっきりと拒否の宣言をしたい。
東京大学は、労働者階級と人民に対する支配階級の大学であり、
今われわれにとって必要な東京大学とは、文字通り労働者階級と
人民の手に教育が奪還される。われわれの闘いは勝利だった。
全国の学生、市民、労働者のみなさん、 われわれの闘いは決して終わったのではなく、
われわれにかわって闘う同志の諸君が、再び解放講堂から時計台放送を行う日まで、
この放送を中止します。

そんなこといっても、戦車の部品をせっせとつくっていた親のすねかじりの癖に・・・

8-6=2

√と[]使えばどんな切符問題も余裕だな・・・と今気づいた

8-6=√4

天皇陛下挿入男根於皇后陛下膣内、而射精於膣内。
天皇陛下発歓喜声、皇后陛下流感涙。
則為子、以為次皇太子。
日本国是安泰也。

若い人が人生を誤らないための参考資料にしてもらえればと考えます。 ＣＪＤ学術論議をお願いします。
行政はサービス業です。行政から見て不用とされた多くの老人（更には赤ん坊まで）を毎年、山林不審死等に至らしめ、
食肉化・有機肥料化している被疑が地域に出てきているのはスキャンダルのレベルではなく、組織犯罪（殺人、遺体損壊等）に他ならないと考えます。
行政が効率化を追求しコンプライアンス（憲法遵守、法律遵守）を失えば恐怖と地下暴力が支配する大量人喰い犯罪社会になる。
前世紀のナチスですらここまでしていません。秋田の健全化、コンプライアンス化に関する学術論議を行っていただけないでしょうか。

１．ヤマギシ会なる原理共産主義を基本思想とし、公立系の大学を持つ農業団体があり、『カルト団体』として全国から激しい糾弾を受けている。
２．紀藤正樹弁護士によると、ヤマギシ会の本部の所在地は公表されておらず、推定するしかない。
３．その一方、書籍『秋田くらしのガイドブック』には、ヤマギシ会は秋田県に位置する事が明確に書かれている。
４．よってヤマギシ会は秋田県内の農業系の公立大学及び父兄・周辺地域団体（若しくは秋田県そのもの）を指している可能性が
　　ある事が無視できないと論理的に推察できる。
５．「ヤマギシの加工食品は怖くて食べれない」という発言がある一方、「安くて高品質」「自分達の価値観・文化のみで判断しないで」
　　という発言も同時に確認できた事。更には秋田県内に人喰い犯罪風習が古来から未だに続いている事を指摘する一流の文化人類学者が
　　おられると同時に、プリオン病であるＣＪＤ（ヤコブ病）発症率が秋田が全国一高い事を総合的に考えれば、公立大学を持つとされる
　　当該農業団体が主張する『動植物人間一体の循環農業』とは、実は人間死体から違法に剥ぎ取った人肉を
　　食肉として市民に売り、残りを有機肥料に使う循環社会商売を意味している可能性が全くないとは言いにくく
　　ＣＪＤの予防医学上、慎重に検証が求められる段階に到達している可能性が否定できないと考えられる。
　　なお、これが事実ならば死体ビジネスなので、刑法犯罪（遺体損壊罪）等適用の検証が求められる。

http://school5.2ch.net/test/read.cgi/student/1137059644/l50
の投稿１３１

ﾄﾞ･ﾓｱﾌﾞﾙの定理。
極形式の指数が偏角の係数になってて泣けた。

どうも。 Abel の定理

　　　　　　　　　　　　　　’　）　 ）　(　（__ﾉ ）（ (　；
　　　　　　　　　　　　 )ヽ, （　　 `'´　　　 (__ノ　）　､ 　ﾒﾗﾒﾗ
　　　 　 　 　 　　　 （　 （__ﾉ　　　　 　 　 　 　（　　)`､
　　 　 　 　 　　　;　　）　　　　　　　　　　　 　 `ｰ' 　 ） 　 ，
　　 　 　　　 　 (´､　（　　　　　　　　　　　　　　　　（　　(
　　　　 　 　　　 ） `ｰ'　　,,;;;;:::::::::::::::::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;,, 　　)　 )｀ヽ
　　　　　　､ ‘ （　　　 ,,;;;::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;;;;;;;;;; 　 `ｰ' 　 i
　　　 　　　 )ヽ. ヽ　 ,;;;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;;;;;;;;;;;, 　　　,ﾉ_ 　ﾎﾞｫﾎﾞｫ
　　　　　　（　 `ｰ'　,;;;;;;::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::;;;;;;;;;;;;;　 （__｀; ）
　　　　　　 ヽ　　　;;;;;;::::::::::::::::::,　''　｀ ｰ ' '-' /:::::::::::;;;;;;;;;;;;;; 　　　 ( 　
　 　　　　　　 )　　;;;;;;:::::::::::::::::/ 　､_, 　 　 　　｀ヽ:::::::;;;;;;;;;;;;;;;; 　　 　 ） 　
　　　　　　　（　 　;;;;;::::::::::::::::::ｌ 　　, .-. ､｀´ 　　　l::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;　　
　　　　　　　　ヽ 　;;;;;::::::::::::::: ヽ 　ヽ￣ﾌ 　　　　/ ::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;　　 _,ﾉ 　　
　　　　　　　　　i 　';;;;:::::::::::::::::丶､.￣＿_＿_,／;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;　　;' 　　　　　　
　　　　　　 　　　　　　　　　　　　／ 　,. - 、 　）

　　　　　　 ＿＿　　ミ　∧／|＿　　　 ／;;;;;;;;;;;;;＼ 　　　　　
　　　　　　　　　　　 〈〈〈〈　ヽ　　　　 　　/　　　/;;::::::::::::::::::::::＼
　　　　　　,.-､　　　　 〈⊃　　}　　　　　 　＞━/,,;;:::::::::::::::::::::::::.;ヽ━＝∋
　　　　　/.ｎ ｌ　　　/⌒ヽ　　　|☆∧／|＿ L::;;,＿_　　　　　..:::ゝ
　　　　　| ｌ ｌ |　　,' /7 ,'　＿＿ミ　　　　 / //;;;;::::::..￣￣￣..::::;;;ヽ
　　　　,　''　｀ ｰ ' '-' /　〈〈〈〈　ヽ　　 　 ＞ /　;;;;;;;;::::::;;;;;;;;;;;;::::::::;;;;; ヽ
　　　/ 　､_, 　 　 　　｀ヽ〈⊃　　}　　 /ｊ/三三三三三三三三三ヽ
　　　ｌ 　　, .-. ､｀´ 　　　l　　　　　　　/:::::::::　　　へ　重 八　:::::::::）＼　
　　　ヽ 　ヽ￣ﾌ 　　　　/　　　　　.　/::::::::::　ヽヽ,_;:;:;ノ　　ヽ-=・=-′ ./∵･∵
　　　丶､.￣＿_＿_,／　　　　　，,･_.ヽ::::::::::::::::::: 　 ＼＿＿_／　　　/　　 ；’,・，
　　　 ／　　　／　　　 　　　　, ’,∴ ･　ヽ::::::::::::::::::.　　＼／　（::::::::ノ　 　　∵
　　 /　兎 ／　 　　　　　　　､･∵ ’　　／￣￣＼／￣￣￣＼
　 ( |　　　 |　　　　　　　　　　　　　　／　　　　　　　　　／　　ﾉﾉヽ
　　　　↑　　　　　　　　　　　　　　／　朱　池　沼　　/　　　人　 　ヽ

　.／￣￣￣￣￣ヽ
　　　　　レ"￣￣￣＼ヽ　 ＼ 　　　　
　　　 ／　　　　,,　,　　 ヾ`､　ヽ
.　　 /　 /「「`ｰ'￣ヽ　　　＼　 |
　　/　 ,ｲ ! |　　　　　＼　　　Y　
　　|　　ﾉ_　　　　　 ＿_i　　　 |l.
　　|　ヽ-=・=-′ヽ-=・=-′l.｜ |l.　
　　|　　f|　　　 !　　　　|lj/　　 |｜
.　　|! |!'┤　 ヽゝ　　　,ヶ　!　! j!.|
　　 l　 ﾄ ヽ.　｢._つ　,　|　/ ./ ﾂ人 サファヴィー朝もマムルーク朝も
　　　＼ヾ ,へ.＿_／_,.ｸ〈 ./_/　　破った。次はキタイに派兵だ。　
　　　　　 |ﾍ＼＿／'　　├'
,. -―√ｲ| V | (_ノ1　　ﾉ)iー--､＿＿,､__
’　　　　　ー1!r―‐'￣　　　　　　　
　　　　,,,r=''⌒''-,,
　　　　ヽ　　　／=''⌒''-,,
　　　　　ゝ　/　ヽ　　　／
　　 　 ﾉ /ミ 〆　ゝ　/ ♪
　　　 {ﾆﾆ}.//ﾉ /ミ 〆
　　　(ﾟдﾟ// {ﾆﾆ} //ﾉ /ヽ.〆
　　 ﾉ /ヽ.〆(ﾟдﾟ// {ﾆﾆ} //ﾉ /ヽ.〆 ♪ダバダバダ〜ダバダバダ〜
　　{ﾆﾆ}.//ﾉ /ヽ.〆 (ﾟдﾟ// {ﾆﾆ} //
　 (ﾟдﾟ// {ﾆﾆ} //ﾉ /ヽ.〆(ﾟдﾟ // ♪
　 (. Y/ﾉ|)(ﾟдﾟ// {ﾆﾆ}.//ﾉ /ヽ 〆
　 ﾉ　　ゝ.( Y./ﾉ|)(ﾟдﾟ// {ﾆﾆ} //
　　　　　 ﾉ　　ゝ( oY/ﾉ|)(ﾟдﾟ//

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　　　　　 L::;;,＿_ ヽ、::..ノ;.　..:::ゝ__
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　　 　 |::||:::::::..　 （●） 　 　 （●）　　||
　　　　|::||::::::::::::: 彡＼＿＿_／ミ　 　|| 　　この三好長慶もわすれてもらってはこまる 。
　　　　ヽ＼:::::::::::::::.　　＼／　　　　,ノ
　 ＿＿/＼￣`'ー―--tttjｊ――'"ヽ＿＿
　「　　　＼＼　 ヽ.　　　ヾｿ ／／ /　　　　|
/^|　　　　 ＼＼　　　 ＼／／　 /　　　　 |ヽ､∧

そうはさせないぞセリム！タラス川で決戦だ！

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　　　　　　　　 /ｊ/三三三三三三三三三三ヾ､
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　　　 　 |　　　＿(￣　ｌ―---oo-――'"ヽ＿＿
　　　 　 |　　　＿)＿ノヽ＼　　ハ ／／ /　　　 ヽ 　　
　　　　　ヽ＿＿__)ノ　 　　 ￣￣￣　　 /　　　　　ヽ､
いつから明の皇帝になりおった！とっとと日本に帰れ！

このスレ

　〜〜〜終了〜〜〜

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　　　（￣￣￣￣￣￣￣）　
　　　　（￣￣￣￣￣￣）
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|:::::::::: 　　（●）　　　 （●）　　 | ﾌﾏｰ
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ヽ:::::::::::::::::::.　　＼／　　　　　ノ
　　＼､　　　　 　　　＿＿／
　　　/　＿＿　 　　　/´>　 )
　　　(＿＿＿）　　　/　(_／
　　　　|　　　　　　 /
　　　　|　　／＼　＼
　　　　|　/　　　 )　 )
　　　　∪　　　 （　 ＼
　　　　　　　　　 ＼＿)
明は僕が征服するぞ！

　 　 　 ＼∧＿ﾍ　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　,,､,､,,,　/ ＼〇ノゝ∩ ＜　　　纏足女のおまんこどぴゅどぴゅだぞゴルァ！！　　　　,,､,､,,,
　　　　/三√ ﾟДﾟ)　/　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　,,､,､,,,
　　 　　/三/| ﾟＵﾟ|＼　　　　　　,,､,､,,,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,､,､,,,
　,,､,､,,,　Ｕ （:::::::::::）　　,,､,､,,,　　　　　　　　　＼オーーーーーーーッ！！／
　　 　 　//三/|三|＼　　　　　∧＿∧∧＿∧ ∧＿∧∧＿∧∧＿∧∧＿∧
　　　　　　∪　 ∪　　　　　　 （　　　　）　　　 （　　　　 ）　　　（　　　　）　　　 ）
　,,､,､,,,　　　　　　　,,､,､,,,　　∧＿∧∧＿∧∧＿∧ ∧＿∧∧＿∧∧＿∧∧＿∧
　　　　　　,,､,､,,,　　　　　　 （　　　　）　　　 （　　　　）　　　 （　　　　）　　　 （　　　　）

日本軍が杭州に上陸しますた。
土地の女をレイープしながら南京にむかってまつ。

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　　　　　　　　._,,-'ニ-''ニ--''"￣.i|￣　　　　　　　　　　|i-----,,￣`"''-;;::''-`-,,
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　　　　._,-"::::／　　　￣"''---　 i|　　| ｌ ｌ |　,' /7 ,'　　　|i　　　　　　　　　　　　ヽ::::i
　　　 .（:::::{:（i(____　　　　　　　　 i|　　,　''　｀ ｰ ' '-' /　　|i　　　　　　　　　　_,,-':/:::}
　　　　 `''-,_ヽ:::::''- ,,__,,,,　_______i|　/ 　､_, 　 　 　　｀ヽ　|i--__,,----..--'''":::::ノ,,-'
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　　　　　　　　　　　_,,　　i|/"ヽ／:iヽ!::::::::ﾉ:::::Λ::::ヽ|i__n､ト､

纏足女のマムコはすべて私のものだ！行け、フリーダムブーン！！

　　　　（＼
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　　　　　　　　　 （＼＼
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　　　　　　　　　　（＼＼＼＼＼
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（￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼ ｜ | 　　　　＜出番だお
　￣￣（￣￣／／／／￣＼ ／⌒ヽ 　　　　　　＿＿＿＿＿
　　　　　￣（／／ ⊂二二二（　^ω^）二⊃━━|＿＿＿＿＿ﾉ
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　　　　　　　　　　　　（／（／（　ヽノ 　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　（／（（ ﾉﾉ>ノ.　　
　　　　　　　　　 　 　 　 　 ∪ ∪　　　

おまいら馬鹿か

このスレ

　〜〜〜終了〜〜〜

セリムの軍勢はタラス川の決戦に破れ退却しました。
現在三好は朱氏との決戦に向けて兵力を温存しています。

||　 lヽ　 ヽ　ヽ　ヽ　ヽ　ヽ　ヽ　ヽ
　　　　||　 l　}　　 |　　|　　|　　|　　|　　|
　　　　||　 l　}　　 |　　|　　|　　|　　|　　|
　　　　||　/ノ 　 ノ　 ノ　 ノ　ノ　 ノ　 ノ
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　 　 /:::::::::　　　＼　朱棣　／　　 ＼　　鄭和！
　　 /::::::::::　ヽ　●　　　　　●　′　/　艦隊（実態は工作船）を率いて　
　　／￣＼:::::: 　 ＼＿＿_／　　　/　　　 女を拉致して来い！！
　,┤　　　 ト::::::::.　　＼／　　　 ノ 　　　　
|　 ＼＿／　 ヽ 　　　　　　　　　　　　　　　
|　　　＿_（￣　| 　　　　　　　　　　　　　　　
ヽ＿＿＿） ノ

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　　　　 `''-,_ヽ:::::''- ,,__,,,,　_______i|　/ 　､_, 　 　 　　｀ヽ　|i--__,,----..--'''":::::ノ,,-'
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　　　　　　　　　　　 　＿＿　　ミ　∧／|＿　　　 ／;;;;;;;;;;;;;＼ 　　　　　
ノバ百裂拳！！！　〈〈〈〈　ヽ　　　　 　　/　　　/;;::::::::::::::::::::::＼
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　　　　　/.ｎ ｌ　　　/⌒ヽ　　　|☆∧／|＿ L::;;,＿_　　　　　..:::ゝ
　　　　　| ｌ ｌ |　　,' /7 ,'　＿＿ミ　　　　 / //;;;;::::::..￣￣￣..::::;;;ヽ
　　　　,　''　｀ ｰ ' '-' /　〈〈〈〈　ヽ　　 　 ＞ /　;;;;;;;;::::::;;;;;;;;;;;;::::::::;;;;; ヽ
　　　/ 　､_, 　 　 　　｀ヽ〈⊃　　}　　 /ｊ/三三三三三三三三三ヽ
　　　ｌ 　　, .-. ､｀´ 　　　l　　　　　　　/:::::::::　　　へ　朱 棣　:::::::::）＼　
　　　ヽ 　ヽ￣ﾌ 　　　　/　　　　　.　/::::::::::　ヽヽ,_;:;:;ノ　　 　 ● ./∵･∵
　　　丶､.￣＿_＿_,／　　　　　，,･_.ヽ::::::::::::::::::: 　 ＼＿＿_／　　　/　　 ；’,・，
　　　 ／　　　／　　　 　　　　, ’,∴ ･　ヽ::::::::::::::::::.　　＼／　（::::::::ノ　 　　∵
　　 /　兎 ／　 　　　　　　　､･∵ ’　　／￣￣＼／￣￣￣＼
　 ( |　　　 |　　　　　　　　　　　　　　／　　　　　　　　　／　　ﾉﾉヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　朱　　　　隷　　　/　　　人　 　ヽ

中学校1年の1学期中間テストのとき

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という問題で、n番目タイル（■）の個数を求めよという問題でn(n+1)/2という公式を（力ずくで）導いたこと。

また、小学校のころ、確率で試行回数を増やしていくとき、その事象が起こる確率は1回でおこる確率を足していくのではなく、おこらない確率を掛け算していくということに気がついたこと。

このスレ

　〜〜〜終了〜〜〜

[Theorem] Girls are evil.

(proof)
First we state that girls require time and money.

Girls = Time × Money

And as we all know "time is money."

Time = Money

Therefore:

Girls = Money × Money = Money^2

And because "money is the root of all evil":

Money = sqrt(Evil)

Therefore:

Girls = (sqrt(Evil))^2

And we are forced to conclude that:

Girls = Evil.
Q.E.D.

[Corollary] Men are worse than girls.

(proof) First we state that state men need time,
money, girls, and sex. So,
　　　Men = Time×Money×Girls×Sex.
And as we all know "time is money."
　　　Time = Money.
Therefore,
　　　Men = Money×Money×Girls×Sex.
And we all know men want girls as many as possible.
Because they want to have sex as many as they can.
For them, Girls = Sex.
As for men's proof that "girls are evil"
　　　Girls = Evil.
So, Evil = Sex.
Therefore
　　　Men = Money^2×Evil^2
And because "money is the root of all evil"
　　　Money = sqrt(Evil)
Therefore,
　　　Money^2 = Evil
With this equality, we can conclude
　　　Men = Evil×Evil^2
　　　　　　= Evil^3
Now, Men's proof
　　　Girls = Evil
So, we are forced to conlude that Men are worse than girls.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Q.E.D.

このスレ

　〜〜〜終了〜〜〜

闇のガセメール定理　すべてはふかいふかいふかーーーい闇の力が・・・・

ひとのこと　いえたぎりじゃ　ポマードが

ケプラーの法則。何で、あんなに正確にわかるんだろうか。

すげー

ムーアの法則・・・って関係ないか

すこし（デミ）ある。

漏れ、中学校のとき、sin、cosを辞書で引いて、
そこから曲座標表示に都合がいいってことに気づいて、
加法定理あみ出したぞ。

親父のＰＣで３Ｄのコンピュータグラフィックやりたかっただけなんだけどな。

はいはい、すごいね、

age

123

264

パスカルの三角形

もう二項定理なんてめんどくさい事をしなくて済むかと思うと・・・。

まあ場合に応じて二項定理もたまには使うけど

これは感動
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Jupiter/1889/jinseinomokuteki.html

一致の定理はすごいと思った。
リウヴィルの定理とかも良い。
複素解析はかなり面白い定理が多いね。

らぐらんじぇ

感動の法則

「定理に感動することは数学センスがないことと同値である。」

じゃぁ俺数学のセンスないわ。

高校時代に、Taylorの定理を始めて知ったときは感動した。

数学に縁の無い中卒DQNの俺の定理

小学生の時は やりたくもない算数を無理に習って
三角形も円も、面積の求め方は 深く考えずとにかく公式だけ覚えてテストで計算してた。
　
最近フと思い出して 面積の求め方を理屈で考えてみると
よく出来てるな！と感動
そんな俺が考えた定理。（面積とは関係ない）

△　こんな風に3つの線の長さが等しい正三角形を作る
上の二つの線を内側に、半分に折ると三角形が二つできた形になる。△△こんな。
これを同じように、線を半分に折っていって 延々と続けると、
上の二つだった線が 下の線と同じ長さの直線になる。
　この三角形は、（上の線の）一辺の長さが線の太さの二倍になった時、直線になる。
　
という定理（？）なんですが
これは合ってるのだろうか？

直線に太さなんて言ってる時点で･･････

円周角の定理はすごいぜ

>>906の言ってるのは定理ではなくパラドクスに似てるのがある
しかし、三角形の二辺と一辺の長さが等しいパラドクスは、大概教科書では線の長さだけで「太さ」の概念は無いが
太さの概念を加えれば有限の数で直線になるので線を永遠に折る必要もなくなる。良い発見である

定理に感動するのはそこに飛躍を感じるからであろう。

定理を当たり前に感じるようにまでなりたいものだ。

ド･モルガンの法則。

これ、感動
http://www.vector.co.jp/download/file/win95/game/ff264942.html
さよなら、青い鳥

「折り紙の1辺の中点に頂点が重なるように折ると、辺の3等分ができる」
って言う定理。

とりあえず、ガウス・ボンネと言っておく

パスカルの三角形

あれは綺麗だよ

★通りがかりの通行人が、ガマンできずに顔を突っ込んだ…
（”オイラーの中線”ならぬ「おいらは中年」なので、数学についての無知と不勉強は大目に見てネ！）
１．オイラーの九点円。
　　中学時代に大きなカレンダーの裏に自分で作ってみて、
　　ホントに３つの円の円周上（だったか…）に、９個の点が揃うことに感動した。
　　また、三点は一直線上に並ぶ―オイラーの中線―には驚嘆した。
　　当時―いや今でもだが―証明方法を知っても、
　　まだ信じられなくて、新聞の広告の裏や、習字の半紙まで、持ち出して
　　「いつもキレイにこうなるのか…」と、何十枚も時間を忘れて作図しまくった。
２．素数が無限にあること
　　私の頃は、中学に入るとすぐに「集合の概念」を教え、
　　そこで自然数・整数などとともに、「素数」を教えていた（トシがバレちゃうな…）。
　　「集合の概念」は中学１年に一番最初に習った、と覚えている。
　　最近は高校１年だったか？、かなりの高学年でしか扱わないことに驚いている。
　　とにかく、「素数が無限にあること」が驚きであり、またその証明方法が
　　大昔の本―ユークリッドの原論だったか…―に、すでに書かれていると知ったとき。

★通りがかりの通行人が、ガマンできずに顔を突っ込んだ… （続き）
３．メネラウスの定理・チェバの定理
　　学校の宿題で出されて、２〜３時間考えたら、何とか証明できた。
　　また、チェバの定理と表裏一体であると知ったとき、感動した。
　　また、メネラウスの定理の証明方法が４通りあると知ったとき、感動した。
　　ただ、この二つの定理は学校の宿題で出されたので、証明できたときの喜びが大きかった。
４．リーマンのゼーター関数
　　もちろん、しっかり理解しているわけではないが、少し前にこのテーマの本を読んで、
　　ちょっとばかり、専門的な本を読んだら、ものすごい”数学のロマン”を感じ、感動した。
　　われわれは―失礼、私は―自然数の裏にあるであろう暗号を２０００年以上気付かないで生きてきた。
　　素数はもちろん、「自然数の中に何らかの暗号―関数―が隠されている」こと、に感動した。
　　※このトシで感動するのはめったにありません。
　　
　　以上既出のものばかりかと思いますが、何十年前の学生時代を思い出した、
　　「孤独な散歩者による夢想」でした。
　　以上の項目について、”やさしく”説明・補足してくださる方がいれば幸いです。

F=ma

Fourier級数展開かな、アレはびびった

913

定理でも公式でもないが、ネイピア数ｅにはいつも感動させられる。

三年三時間。

シムソンの定理

やっぱり、ファイナルファンタジー10にある
勝負師の魂、勝利の方程式、明日への翼
しかないね。それぞれ、log[+1], log[-1], φ^φ、だしさ。

ああ、書くの忘れたけど

勝利の方程式×15は、ビーカネル島に住む、サンドウォーム
がチャッカリ溜め込んでるんだぜ。
日本語になおせば「ｳｼﾞﾑｼ」のくせしてさ。
「勝利の方程式」だぜ！持たせておいていいのかよ。

log[-1]がどうしても方程式に見えない

>>926 log[-1] = iπ じゃ不満だった？

方程式って感じはしないな

>>928 両辺をexp表記にして、 exp[iπ] = -1 でFA？
ただし、log[-1]はどうしても方程式ではないのは、わかってるね。

>>927
その log はどういう定義？

「ラストはバックから>>930でドスン！」である。

>3
モーレーの定理
優角でも外角でも3等分して組み合わせれば正三角形ができるぞ

GCM(P,P-k)=1
LCM(P,P-k)=P(P-k)

445

ﾊﾟｽｶﾙの三角形

コーシーの積分定理

4頂点定理

絶対不等式かな

このスレで一番多いけど、自分もテイラー展開かなー
eのテイラー展開には感動を覚えた。

後はあまり出てないけど、やはりフェルマーの最終定理。
凄く綺麗で、中学生でも解けそうな感じなのに全然証明されなかったという辺りが。

εーδ論法
面倒な事に巻き込まれないためのストッパーでしょう

数学的帰納法
面倒なところにへ導く

はさみうちの原理
面倒なことは潰しておく

数学のことばをつかって、これらをどう屁理屈つけて表現するかが
数学を知っている人の腕の見せ所でしょ。

正弦定理

>>941に似てるけど球体幾何における正弦定理かな

1番ってわけではないけど
0-9の自然数のどんな無限列でも
ある0-9の自然数aが存在して任意の自然数nについて
無限列に等間隔にn個連続でaが並んでるところがある
って感じのやつ

余弦定理、おぼえとけ

高校の頃のヘロンの公式
なに？！みたいな

ケーリー・ハミルトンの定理
使えそじゃね、と思ってたらホント使えた

ヘロンの定理はほんとに感動した
三辺の長さが分かるだけで面積が求めれるなんて画期的だよ

工房なんであまり高等なものはわからないが
円に内接する四角形版ヘロン(？)の公式と
三角形版ヘロンの関係もすごい。
四角形の一辺の長さを０にしていくと…みたいな。
あとは四平方の定理。証明もしてみたが、なかなかおもしろかた

ヘロン公式の四角形の方もいいよー
確かに、角度を必要としないは神秘を感じる

>>948
それは Brahmagupta (ブラーマグプタ) の定理というんだよ。

砂漠の風紋や、リアス式海岸や、雲の形とか、自然物の形にある規則性があるっていう数学の話しを知り、戦慄を覚えて久しいのですが、それがなんていう法則か忘れました。

黄金比の輪がどんどん広がっていくことだな

ロピタルの定理かな

>>951
定理じゃなくてフラクタル理論だと思う

なんか受験テクニックを自慢するだけの進歩のない大学生が書き込むスレになってきたな

>>948
四平方の定理？

>>947三角形の合同条件から当たり前。３辺が既知の三角形の面積は高さと頂点━足の長さを文字でおいて三平方で連立すれば求まるくらいだから中学生でも分かるよね。

定理、公式で感動したことがない。

>>958
(´・ω・`)ｶﾜｲｿｽ

定理の証明では感動する？

>>960
感動しない。
初等幾何学の、円に内接する四角形の性質を理解して、例題を解けた時に、ちょっと感興を憶えたくらい。

>>961
それって中学レベルじゃんｗ

>>962
そ。
東京出版の『高校への数学』のバックナンバーの『図形のエッセンス』に出ているんだけどね。
たとえ中学水準の数学であっても、それに知的関心を持てる人に、僕は感心するんだな。

中学うんぬんというより、初等幾何ってどうも嫌いだ。
補助線引くのがイヤすぎる。

>956
ラグランジュの四平方和定理のことじゃないか？

>>960
定理の証明で感動することがありうるということを知った。
謝して礼を述べたい。

数学じゃないけど、e=mc^2　だな。
原爆開発に繋がってしまった悲劇の公式。

>>965
ラグランジュポイントの人？

>>967
今すぐPCやら電灯・エアコンを消すといいよ。

ｅ＾(±ｉπ)±１＝０

悪い､中卒止まりなんだ｡

後ろのマイナスは余分

>>969
967は原子力の利用を反対してるのか？？
敏感に反応するってことは、さては原発関係者かｗ

あ・ほんとだ・・・。>>970訂正。

ｅ＾(±ｉπ)−１＝０

ほんとにアホだ・・・。>>973訂正。

ｅ＾(±ｉπ)＋１＝０

パップス-ギュルダンの定理

e^(iπ)+1=0 だが、
この円周率πがもし「半径１の円の円周」と定義されていれば
e^(iπ)=1 となり、さらに美しくなる件。

>>976
e, π, i, 1, 0
全部登場したほうが美しいじゃないか

数学に美しいとか必要ないんだけど・・
確かに美的「センス」は、中学では補助線見付けるで現れるから必要だけどなぁ
こういう違いを分からない人は、数学を使いこなせないと思いまーす

オレはどちらかというと零元と単位元が両方出てくる
>>977の方を支持するな。>>976はセンス悪く見える。

ハミルトン・ケーリーの定理は最高

九九

>>977支持の>>970＆>>973＆>>974再登場。
>>976へ、中卒止まりの身ながら。そもそも円周率はそうでない？
>>979へ、サンクス。

纏める。
ｅ＾(±ｉπ)＋１＝０
ｅ，π，ｉ，１，０
自然対数の底、円周率、虚数単位、単位元、零元。

押し縮めるなら
ｅ＾(±ｉπ)＝−１

ｅ＾（ｉΠ）−１＝０。
ｅ，ｉ，Π，−１，１，０。

三年三十日。

いや、むしろ美しいと言うより、自然界の重要な定数として存在する円周率が
円の「直径」を元に意識されている点でどうしても納得がいかない。

円を語るならむしろ「半径」の方が基本だし、
ならば円周率とは「半径１の円の円周の長さ」と定義して、
6.28・・・という数字を人間は意識しておいた方が自然なのではないだろうか？
（ちなみにその考えだと弧度法では当然１周がπになって、現存の２πよりもっと単位的）
どうでしょう？
数学はまじで高卒止まりなんでお手柔らかにお願いしますねm(_ _)m

>>986
それはそれ。大々昔の話。

前の方のレスでも出てるけど、
感動っつーかなんつーか、
「こんなのあるなら最初から教えてくれてもいいじゃねえか」っていうのに
ロピタルの定理があるな、やっぱり。

あと定理ではないかもしれんがガウス積分には感動した。
当方、物理屋なんで数学にはそれほど詳しくは無いけど、ガウス積分はスゴイと思ったな

>>988確かにガウスのセンスだね、あれは。関係ないけど、個人的には、置換積分もビックリした。

三角関数の関係は全て好きだ！

>円を語るならむしろ「半径」の方が基本だし、
昔は円の面積を直径から求める公式もあった（面積率だかってのを使う）
そもそも半径は円の中心がわからないと測れないが、直径は挟むようにして測ることが出来る。
昔の人にとっては、直径の方が半径よりも意味が大きかったのでは？