◆ わからない問題はここに書いてね １２７ ◆

　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 数式の書き方の例
　　　　　　 , ― ﾉ）　 　 　 　 　 ・指数　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　　　γ∞γ~　　＼　　 　 　 ・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　　　人ｗ/　从从) ）　　　　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b、分母c+d）
　　　　 ヽ　| |　l　 l |〃 　 　 　 ※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使うこと。
　　　　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 。
　　　　　　/　＼ ∩　　／　　 　 　 (⌒ー-'⌒)
　　　　　 |　　　|￣|￣|⊃ 　 　 　 　 Ｙ・　･ ・Ｙ　　ノi　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 ／￣￣￣￣￣￣／|　 　 　 (⌒ヽ　＾_.ノ⌒)（ ﾉ＜　複数のスレで質問する奴は放置が基本やで
　／　　　　　　　　　／　|＿Ｅ[]ヨ_(｀ f つ 　つ´)ノ＿_|　単発質問スレはここに誘導してくれると嬉しいわ〜
　|￣￣￣￣￣￣￣|　　|　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿∧＿＿＿＿___＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

http://www.google.com/　で検索したり、
授業でどこまでやったか書いてくれると嬉しいな♪
※他の記号と過去ログは　http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/　にあるよ。

よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
◆ わからない問題はここに書いてね １２６ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1062321735/l50
（その他注意・記号と関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

【関連スレッド】
※図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
雑談はここに書け！【１２】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1059231618/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979323846264338327
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061701221/l50

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■リンク先更新スレで数学板トップの注意書き（リンク先）の変更依頼。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼とリンク先更新スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/operate/1061551385/l50　（リンク先更新）

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １２７ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■数の表記表記
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M', † （"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

■演算・符号の表記
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

■関数・数列の表記
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

■その他の記号
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

■「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いているので貴方が解く必要はありません
それとも、質問者が自分じゃ何もできなくなって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら
代わりに答えて貴方を能無しにするという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

■コピペ
そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。

ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

２０秒制限が厄介ですわね。

　　　　　　　　　　,,―‐．　　　　　　　　　　　　　　　　　 r-、　　　　＿,--,、
　　　　　,―-、　.| ./''i､│　　r-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,―ｰ．　　　 ﾞl, ｀"ﾞﾞﾞﾞﾞ￣＾　　　＼
　　　 ／　　　＼ ヽ,ﾞ'ﾞ_,/　　 .ﾞl、　　　　　　　　　`i､　　　＼ _,,―ｰ'''/　　.,ｒ'"
.,,,、.,,i´　.,/＾'i､　｀'i､｀｀　　　　 ｀--‐'''''''''''''''"'''''''''''ﾞ　　　　 ｀゛　　 .丿　 .,/
｛ ""　 ,/｀　　ヽ、 ｀'i､　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 丿　 .,/｀
.ヽ、　丿　　　　＼　 .＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,/′ 、ヽ,,、
　 ﾞ'ｰ'"　　　　　　ﾞ'i､　 ‘i､.r-、　　　　　 ＿_,,,,,,,,--、　　　　 ／　.,／＼　`'-,、
　　　　　　　　　　　ヽ　　.]ﾞl ｀ﾞﾞﾞﾞ"ﾞﾞﾞﾞ￣￣　　　　　｀'i､　　,／ .,,／　　 .ヽ　　＼
　　　　　　　　　　　　ﾞヽ_/ .ヽ_.,,,,--―――――ｰ-ノ_,／ﾞ,,／′　　　　 ﾞl　　 ,"
　　　　　　　　　　　　　　　　 ｀　　　　　　　　　　　　 ﾞ‐''"｀　　　　　　　　ﾞ'ｰ'"

なんだこのスレ

もとの文章を当ててください
（）内は変換回数です

１．クリップボードに文字を差し込んでください。（１回）
２．臆病で見ない絵記述SURE（１回）
３．それはSUREとして次の素数の人に苦情およびそれを伝えます。（４回）

>>8
一時退院だからって浮かれているなよ
さっさと帰れ

キチガイ常駐スレあげ

質問です、
１から始まる奇数列を次のように第n郡が2n個の数を含むように区分する。
|1,3,|5,7,9,11,|13,15,17,19,21,23|25,...
このとき、第n郡の最初の数は[ ア ]であり、第n郡に属するすべての数の和は[ イ ]である。
空欄を埋めてください

995 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：03/09/05 23:38
質問です、
１から始まる奇数列を次のように第n郡が2n個の数を含むように区分する。
|1,3,|5,7,9,11,|13,15,17,19,21,23|25,...
このとき、第n郡の最初の数は[ ア ]であり、第n郡に属するすべての数の和は[ イ ]である。
空欄を埋めてください

次すれ
分からない問題はここに書いてね１３３
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061642510/

第n郡
>>11
日本語書けない馬鹿は死んで

∫√(a^2+x^2)=1/2(x√(a^2+x^2)+a^2arcsin(x/a))
これはあっているでしょうか?

>15
ここは答え合わせをするスレでは無いので
帰ってくれ。

>>15
本で読みましょうね

>>14
日本語しかできないバカは氏ね

>>11>>12
題意から、ｎ番目の奇数は２ｎ−１、第ｎ群の奇数の数は２ｎだから、第ｎ群より前に属する奇数の数は、Σ［ｋ＝１〜ｎ−１］２ｋ＝ｎ（ｎ−１）。

第ｎ群の最初の奇数は最初から数えてｎ（ｎ−１）＋１番目の奇数だから、２｛ｎ（ｎ−１）＋１｝−１＝２ｎ（ｎ−１）＋１…［ア］。

第ｎ群に属する全ての数の和は、Σ［ｋ＝ｎ（ｎ−１）＋１〜ｎ（ｎ＋１）］（２ｋ−１）＝２ｎ（２ｎ＾２＋１）−２ｎ＝４ｎ＾３…［イ］。

解答に全角数字使うなクズ

そんなに知りたきゃ教えてやるわよ！！
元はといえばアンタが悪いんじゃないっ
あたしがして欲しいってわかってるクセに
意地悪して途中でやめたりするから
家帰ってから我慢できなくなっちゃって
狂ったみたいにオナニーしたわよっ
アンタに貰ったバイブ根元まで突っ込んで
それでも足りなくてお尻にも指入れて
グチャグチャにかき回してイって
その後クリトリスいじりながらお尻にバイブ挿して
8回イって気絶したわっ！！

坂口＠草加の頭に乗っかっている帽子は怪しいですが、自毛も多少は混じって
いるかもしれません。
自毛の割合を求めなさい。

>>115
間違ってます。
　∫√（ｘ²±ａ²）＝½｛ｘ√（ｘ²±ａ²）±ａ²ｌｏｇ｜ｘ＋ｘ√（ｘ²±ａ²）｜｝
です。多分
　∫√（ａ²−ｘ²）＝½｛ｘ√（ａ²−ｘ²）＋Ａｒｃｓｉｎ（ｘ/ａ）｝
と勘違いしているのでは？

(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

×　>>115
○　>>15

あはははは

>>15
t=x+√(x^2+a^2) とおけばよい。

　　　　　 　 　 rク, '/, ,i　　　　　　　　　　 ｀ヾ三ﾆ rｰく／⌒ヽ､
　　　　　　　　 V　/　〃　 〈　 ｀ヽ､　　　　　　｀ヽ彡ィ::| ',ヽ　＼＼
　　　　　＿__r/ 　 ! ハ ヽ　ヽ 　 　 ＼　　　､　　　ヽ彡|　l　l 　 ヽ ヽ
　　　　　〉 ＿7　　ﾚﾍ ヽ　＼ ＼　　　 iヽ 　 ＼　　＼ヾﾉ|　|　 　 ',　ヽ
　　　 　 丁//　　　　ﾍ|ﾄ､　 ヽ､ｰ' l　　ヾ,　＼＼.＼　ヽ､.|　|　　　 ',　 ヽ
　　　　 // // |　　　　|　|　 |　ヽ　ﾄ､ｨ- ' ヽ､!-､ﾚﾄ､　､ ｜ |　 l.　　',　　',
　　　　 | |〃　|　　|i　 || ,ィﾆﾄ､ヾミ､　｀ヽｔ _士_ ヽiハ从｜ |　 |　 　 ',　　',
　　　　 | |lり || |　 |ﾄ､メ､ヾ＼l｀ヽ､ﾄ､　 　'",ｨﾄ､⌒ﾄ　 ﾊiｌ|　|　 |　　　 ',　　ヽ
　　　　 | |い　|｜||川ﾄ､ヽ/ 万ト　　　　　 ヾﾍ l:!　　　/ |　|　｜ 　　　l　 ヾヽ
　　　　 | |ﾘ川 | |　ﾄ､ l ヽ !　ｲJﾍ　　　　　　ゝｰ'　　　 ri|　|　 |　　　　 ! 　 ヽ　　数学がんばれみんな
　　　　 | |　｀ヾ､ﾄﾐ入 トーl　 ヽン　 l　　　////　　　/ﾉ|　|　｜　　　　l　､　 ',　応援しているよ
　　　　 | |　　　 |　i　 |　 　',　//// 〈　　　　　　 　 /lﾉ | /　｜iﾘ　　　 l　 ､
　　　　,'.,'　　　 i!　|　 |　　　ヽ　　　　　 __,　　　　/　 | // 　 | ﾊi　 　　lミ､ヽ
　　　 ,'　i　　　 l　 |　ﾊ　　　　 ｀　､　　 ` ´　　 /　 　 //　　 〃 |　　　.ﾄ､ ヽ
　　　/　 l　　　,'　 ﾘ　|ﾄ､　　　　　　｀ -　 ___／ 　 　 //　　　/ハ!　　　|∧ 丶
　　 / 　 l　　 /　 ｆ{　 il ヽ　　　　　　/ ハ　　　　 　 //　　　//　|　i 　 |｀ -､__
　　/　　,'　　/　 /i!　 ｔﾄ､ ＼　　　 _/　|　',　　　　　ﾉﾉ　 ／//　 |　f!　 |　　　/
　 /　　,'　　/　 / ﾊ　 lﾘヽ､　ヽ _/ /　 |　 l　　　　//　 /　//　./|　〃 ﾉ　 ／
. /　　/　　/ ／ /　ヾﾐ､!　｀　／ /　　 |_ノ　　 　 //　　　〃　/ .| 〃 /　 /
/　／　 ／　　 /　　　ヾｽ ／　 /　　　ヽ　　　　 //　　 〃 ／　 | ﾊ /　　|

岩波の数学公式(第II巻第I篇第1章§4)によると、

sin(2 r^2 π/n)とsin(2 r^2 π/n)のr=1からn-1までの和

はそれぞれ、

√n/2[1+cos(nπ/2)-sin(nπ/2)] および √n/2[1+cos(nπ/2)+sin(nπ/2)]-1

となるとのことなのですが、この公式の導出法を教えてください。

>>15
∫1/√(a^2+x^2) dx = log(x+√(a^2+x^2)) を知っていれば、
∫√(a^2+x^2)dx=∫(a^2+x^2)/√(a^2+x^2) dx
=a^2∫1/√(a^2+x^2) dx +∫x*x/√(a^2+x^2) dx
=a^2log(x+√(a^2+x^2))+x√(a^2+x^2)-∫√(a^2+x^2)dx
∫√(a^2+x^2)dxを左辺に移項してで割ると
∫√(a^2+x^2)dx=(1/2)*a^2log(x+√(a^2+x^2))+(1/2)*x√(a^2+x^2)

>>29
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1002903143/529-536

最大元と極大元の違いがワカランから誰か教えてくれ・・

そこまでバカなら吊った方がいいよ

>>32
イメージだけを追ってたら分かりません。
ステートメントを論理的に追うことに専念すればどうでしょう。

三角形の面積に関する問題です。

ここに３本の木の棒があります
長さはそれぞれ、２０ｃｍ、３０ｃｍ、４０ｃｍです

これらの三本の木を使って三角形を作るとき
最も面積が大きくなるのはどのような三角形の時でしょう

木は折って２つに分けてしまっても構いません
ただし、折った場合でも使う木の本数は３本だけとし、
一辺に２本以上の木をつないで使ってはいけません。

そのままのとき最大だと思うのですが・・・

面積≦３００ｃｍ＾２。

>>29
f(n)=(√n/2){1+cos(nπ/2)-sin(nπ/2)}とおいた時
f(n)-f(n-1)をnの式で表してみて下さい。
結果がsin(2(n-1)^2π/2)と一致しているのならば
その公式を信じても良いでしょう。どうしても合わない
というのであれば、計算間違いを疑うか、具体的なnを
入れてみて本当に一致していないことを示す必要があります。
もし一致していないのであれば、出版社に訂正を要求する
ことです。

>>36
なぜ？

>>37
･･･

>>37
sin(2 r^2 π/n)とsin(2 r^2 π/n)のr=1からn-1までの和
−sin(2 r^2 π/(n-1))とsin(2 r^2 π/(n-1))のr=1からn-1-1までの和
=sin(2(n-1)^2π/2)
じゃないんですが。

>>36
どうしてですか？
また、面積が３００になるようにできるのですか？

>>40
Σ[r=1,n-1]f(r)-Σ[r=1,n-2]=f(n-1)
f(r)=sin(2r^2π/n)の場合
f(n)=sin(2(n-1)^2π/n)

>>29
どっちもsin(2 r^2 π/n)ってのが意味不明
どっちかがcosじゃないのか？

>>36は釣り？

>>35は釣り。

釣りではありません。
誰かお願いします。

>>35=>>38=>>41=>>44!=>>46

>>47
その通りですが何か？

>>35をお願いします

>>２９
とりあえず方針の一つを考えて見た。
面積が１の三角形でその辺がそれぞれ、x,y,zのものを
考えた時、αx<=20,αy<=30,αz<=40を満たすような
α＞０の最大値がx,y,zに対して決まる。
勿論それはα(x,y,z):=min(20/x,30/y,40/z)
辺を切り取って実際にαx,αy,αzを三辺に持つ三角形が
作れる。この三角形の面積はα^2.
x,y,zが三角形を為し面積が１になるようにいろいろと動
かした時のα^2の最大値,つまりαの最大値が欲しいわけ。
一般に正弦定理よりsin(a)/x=sin(b)/y=sin(c)/z a+b+c=π
今考えている三角形の場合(1/2)xysin(c)=1より
a+b<=πa,b>0
を満たすa,bに対し
α^2(a,b)=min{400k/sin^2(a),900k/sin(b),1600k/sin(s+b)}
但しk=2/(sin(a)sin(b)sin(a+b))
このα(a,b)の最大値をa+b<=π,a,b>0で求める問題になる。
悪いけどこのやり方じゃとてもじゃないが一筋縄じゃいかなそう。

>>50
考えていただいてありがとうございます。
ただ、難しい知識はいらないと書かれてありましたので、
初等的な解答があるのだと思います。

∩／￣￣＼
| 　　　▽ 　▽､
| 　　　　　　▼ |
| 　　　　(＿人.)
＼　　つ＿__ノつ
　（_＿）＿）>ぉぉぉぉ

>>35
２０センチ、３０センチの棒を使ってできる最大の面積は底辺が２０センチ、高さが３０センチの直角三角形。
このときの斜辺は、√１３０センチで４０センチより短い。

よって題意を満たす三角形は、２０せんち、３０センチ、√１３０センチからなる直角三角形。

√１３０？
√１３００？
１０√１３？

それから
２０センチ、３０センチの棒を使ってできる三角形が題意を満たす三角形
という証明が抜けていたら模範回答とはいえないよ

>>53は数字は違うけど、ここは模範回答を書くスレではないので
自由に回答してください。

>>53
相変わらず、京大理OBは京大理OBだな。

>>35
二辺の長さが一定値 BC=a、CA=b の三角形ABCの面積を S とする。
例えば、辺BCを固定して点Aを動かすと、点Aは中心C、半径 CA=b の円を描くが、
三角形ABCの面積Sが最大となるのは、線分CAが高さ、つまり、 ∠BCA=90ﾟ のときである。
このとき、S=(1/2)ab 、AB^2=a^2+b^2 であるから、これを満たす最長の a 、b のとき S は最大となる。
さて、条件に合う a 、b 、AB は、0<a≦b として、
AB^2=a^2+b^2 であるから 0<a≦20 、a≦b≦30 、b<AB≦40 。
よって、S が最大となるのは a=20 、b=30 、AB=10√13(<40) のとき、S=(1/2)*20*30=300 である。
因みに、そのままだと s=(1/2)(20+30+40)=45 として、ヘロンの公式より
S=√{s(s-20)(s-30)(s-40)}=75√15=290.･･･ <300 です。

いい加減、登校直前(?)の中高生(?)を嵌めるのは止めなさい。>>56自演もね♪　(ｗ

質問です。以下の問いにお答えください。
xy平面上の2点A(2,1), B(9,8)を通る円Cがx軸と2点P, Qで交わるとする。
(1)円Cの中心はどのような直線上にあるか。
(2)中心がx軸上にあるとき、円Cの方程式を求めよ。
(3)線分PQがx>0の範囲にあって、その長さが4√5であるとき、円Cの方程式を求めよ。
宜しく願いします。

>>43
すいません、

sin(2 r^2 π/n)とcos(2 r^2 π/n)のr=1からn-1までの和
はそれぞれ、
√n/2[1+cos(nπ/2)-sin(nπ/2)] および √n/2[1+cos(nπ/2)+sin(nπ/2)]-1

でした。

>>31
ありがとうございます。なるほど整数論ですか。
工学系なもので、平方剰余も知りませんでした。
勉強してみます。

答えはあってたのですがいまいち納得がいってないので教えてください。よろしくお願いします。

自然数１、２、……、Ｎをある順序に並べ替えたものの１つをＡ1、Ａ2、……、Ａnとし、
ほかの一つのものをＢ1、Ｂ2、……、Ｂnとするとき、Ａi＋Ｂi＝ｎ＋１
（i＝１、２、……、ｎ）である。このとき（Ａi−２Ｂi)(Ａi−２Ｂi）のi＝１からｎまでの和を求めよ。

>>35
三角形の三辺の長さをa,b,c、面積をSとするとヘロンの公式より
16S^2=(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
二辺の長さ(b,c)を固定してSが最大になる条件を求める。
∂(16S^2)/∂a=-4a(a^2-(b^2+c^2))
だから、aが直角三角形の斜辺の長さであるときSは最大となる。以下略。

>>61　肝心なところを略してどうする？！

ｌｉｍ　ｔａｎｘ−ｘ／ｘ−ｓｉｎｘ
ｘ→0　　　
　　　　を解いてください〜。

では続きを・・・
a ・・・ √(b^2+c^2) ・・・
S 増加 最大 減少
固定する二辺の長さは(b,c)=(20,30),(20,40),(30,40)の３通りがあるが、
上の増減表を見ればそれぞれの場合の面積の最大値が求まり、
それらは順に300,75√15,75√15となるが、300>75√15であることより
求める最大値は 300

>>63
ロピタルの定理を使う。
答．２

>>64
>固定する二辺の長さは(b,c)=(20,30),(20,40),(30,40)の３通りがあるが、
はぁ？

>>63
>>1を読め馬鹿

>>60
どこで納得がいかないのかちゃんと書くこと。
こういった疑問をちゃんと書かないからすっきりしないんだよ。

>>63　ｘ→0　のとき
ｔａｎｘ−ｘ／ｘ−ｓｉｎｘ＝ｔａｎｘ−１−ｓｉｎｘ　→　０−１−０＝−１

>>60
（Ａi−２Ｂi)(Ａi−２Ｂi）＝（Ａi−２Ｂi)^2 ？？？
こういう式を見るとどう対処したらいいかわからなくなるんだよ。

あのーーー58は...

　　∧＿∧　　　俺の名前は在日三世｡かの悪名高き在日朝鮮人の孫だ。
　<,,｀∀´,,>　 　日本中の警察が俺に血眼｡ところがこれが捕まんないだなぁ。

　　　　　　　　　自分で言うのもなんだが､謝罪と賠償､差別と日帝36年で無罪放免。
　　　　　　　　　まさに傍若無人､法律無視の大嘘つき｡それが俺。


　 ∧＿∧ 【朝鮮総連】…脅迫と抗議のﾌﾟﾛﾌｪｼｮﾅﾙ｡
　<丶｀∀´>　 　 　 　 　 　脱税と闇送金､合わせて年3兆円の凄腕ﾌｨｸｻｰ。
　　　　　　　　　　　　　　　犯罪をもみ消す時は､とても頼りになる非合法組織。

　／ ■＼ 【社民党】…あの売国奴､日本社会党が改名しただけの反日結社。
　(-@∀@)　　　　　　　 辻元先生の嘘八百で自民も右翼も一刀両断。
　　　　　　　　　　　　　 反日の為なら市民を騙って煽りまくる､怒らせるとｺﾜｰｲ連中。

　 ∧＿∧ 【ﾊﾝｸﾞﾙ板住人】…俺の打倒を生きがいとする､嫌韓2chﾈﾗｰ。
　（　´∀｀）　 　 　 　 　 　 　 　俺のもっとも苦手な猛者達さ。

　 ∧＿∧ 【朝日新聞】…またの名を共同通信。敵か味方かわからない謎のﾏｽｺﾐ。
　(-@∀@)　　　　　　　　　たまに叩かれたりするけど憎めないんだなぁ。
　　　　　　　　　　　　　　　俺は電波な社説に弱いんだ。

>>58
(1)円Cの中心は線分ABの垂直二等分線上にある。
　この直線上の任意の点をP(x,y)とすると、AP=BP　⇒　(x-2)^2+(y-1)^2=(x-9)^2+(y-8)^2
　∴　ｇ：x+y=10
(2)ｇで y=0 として中C(10,0)。半径AC=√65。
　∴　円Ｃ：(x-10)^2+y^2=65
(3)(1)より、C(c,10-c)とおけて、点Cからx軸に下した垂線の足をHとするとH(c,0)で、PQ=4√5より
　P(c-2√5,0) 、Q(c+2√5,0) 2√5<c と表せて、半径をr(0<r)とすると、
　r^2=AC^2=PC^2　⇔　r^2=(c-2)^2+(9-c)^2=20+(10-c)^2　⇔　r^2=29　、c=7,-5
　∴　r=√29 、c=7
　∴　円Ｃ：(x-7)^2+(y-3)^2=29

三角形の面積に関する問題です。

ここに三本の木の棒があります。
長さはそれぞれ２０ｃｍ，３０ｃｍ，４００ｃｍです。

これらの三本の木を使って三角形を作るとき
最も面積が大きくなるのはどのような三角形のときでしょう。

木は折って二つに分けてしまっても構いません。
ただし，折った場合でも使う木の本数は三本だけとし
一辺に二本以上の木をつないで使ってはいけません。

ありがとうございます

（Ａi−２Ｂi)(Ａi−２Ｂi）は(Ａi−２Ｂi）の二乗って意味です。
初めて書き込んだのでどうしていいかわからなっかたので。

Ａiのi＝１からnまでの和が　１/２×n(n＋１)
ってのは、わかるんですが
Ａiの二乗のi＝１からnまでの和が　１/６n(n＋１)（２n＋１）
ってのがいまいちわからないです。
Ａiというのは＜自然数１、２、……、Ｎをある順序に並べ替えたものの＞
つまり１つのまとまりであって、１つの項（数字）ではないですよね？
それとも問題解釈を間違えただけですか？

三角形の面積に関する問題です。

ここに三本の木の棒があります。
長さはそれぞれ２０ｃｍ，３０ｃｍ，４０ｃｍです。

これらの三本の木を使って三角形を作るとき
最も面積が大きくなるのはどのような三角形のときでしょう。

木は折って二つに分けてしまっても構いません。
ただし，折った場合でも使う木の本数は三本だけとし
一辺に二本以上の木をつないで使ってはいけません。

>>76
Aiと書いた場合A1,A2,...,ANというＮ個の整数のうちのどれかという意味になる。
A1,A2,...,Anを小さい順に並べ直したら 1,2,...,Nとなるわけだから
A1^2,A2^2,...,An^2を小さい順に並べ直したら 1^2,2^2,...,N^2になる。すると
Ａiの二乗のi＝１からnまでの和は　１/６n(n＋１)（２n＋１）

>>76
高校生ですね。教科書で勉強しましょうね

>>73
おれもやってみたが同じ結果がでました。

>>76
まさかこれを知らんのか？

k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)=k(k+1){(k+2)-(k-1)}=3k(k+1)=3(k^2+k)
�婆^2=Sとおくと (ただし、以下 �狽ﾍ k=1〜n とする。)
�倍k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)}=��3(k^2+k)=3S+3�婆
ここで、�倍k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)}=n(n+1)(n+2) 、�婆=(1/2)n(n+1) より
n(n+1)(n+2)=3S+3(1/2)n(n+1)　⇔　3S=(1/2)n(n+1){2(n+2)-3}=(1/2)n(n+1)(2n+1)
∴　S=(1/6)n(n+1)(2n+1)

ありがとうございました。精進します。

次の問題を教えてください。

赤、青､黄色、白の同じ大きさのサイコロがあり､各サイコロにはそれぞれの面に数字が書いてある。１，２，３が書いてある面が集まる頂点をａとし、４，５，６が書いてある面が集まる頂点をｂとします。
これらのサイコロの面と面をぴったりと合わせて立体を作ります。
ただし、赤のｂと青のａ、青のｂと黄のａ、黄のｂと白のａが重なるようにして立体を作ります。
（１）面に書かれた数字まで考えて､できうる立体は何通りですか？
（２）(1)の立体の中で､特に上から見た時上面が左上青、右上黄、左下赤、右下白となるのは何通りありますか？
（３）立体の見える面の数字を足すとき､和の最大はいくつですか？

　　　　　　　　　　　　__,,,,＿
　　　　　　　　_.. -´´　　 　 ￣｀ヽ,
　　　　`ー ''"--―〃　 _,ｧ---‐一ﾍヽ 　　　　 　　　　　　＜　　　　 　　　　　　　　　　　　＞
　　　　　`ー--――　／´　　　　　 ﾘ} 　　　　　　　 　　　＜　 い　ざ　開　戦　！！　　　　＞
　　　　　　`ー-- 　 〉. 　 -‐　　 '''ｰ {! 　　　　　　　 　　　＜　　　　　　　　　　　　　　　　＞
　　　　　 　 ` 　 　 |　　 ‐ｰ　 くー　| 　　　　　　　　　 　　　∨∨∨∨∨∨∨∨
　　 　 　 　 　 ﾔヽﾘ　´ﾟ　 ,ｒ "_,,>､ ﾟ'} 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_.. ‐ｧ=r‐''⌒ﾞ二ﾆ二つ
　　　　　　　　 ヽ_} 　 　 ト‐＝‐ｧ'　! 　　　　　　　　　　　　　　 _. -‐ '"´　　l　l　　　　r}　} }l
　　　　　　　　　 ゝ i、 　 ` ｀二´' 丿 　　　 __　　　　　　.　-‐ ' "´　　　　　　　 l　ヽ　 ､　ヽ_ﾉﾉ
　　　 　 　 　 　 　 ｒ|､｀ '' ー--‐ｆ´-‐ ' "´／｀ﾞ ｰｧ' "´　　‐'"´　　　　　　　　　ヽ､`ｰﾃヽJ
　　　　　_.. -‐''ﾌ|フヽr-‐ ''''フ.￣｢´ 　 　 　/　　　/　　　　　　　　　　　　　　　 __.. -'-'"
　　. ‐ '7 　 　く/|｣-rへ. ／　　　l　　　　　l　　　/　　　　　　　　　　　 .　-‐ '"´ 　　　

皇太子様が北朝鮮へ宣戦布告なさいました！各自戦闘行動開始！

>>83　あっ　書き忘れましたが、このサイコロは立方体ではなくて正１２面体どぇす。

難しいでしょ。
サイコロは立方体です。

>>83
小学生の来る板ではありません。
帰れ。

>>85
偽物はやめてください。
>>87
僕は小学生ではありません。
小六は「ころく」と読みます。僕の名前です。

>>83
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061852484/185

>>88
偽物はやめてください。
>>87
尾上一門の歌舞伎役者どぇす。

>>83　を立方体で考えるのは簡単杉枡ので、やっぱり正１２面体で考えて下さい。

にせものが現れたのでトリップつけます

>>87
ﾌﾟ

だれも解けないということで

三角形の面積に関する問題です。

ここに三本の木の棒があります。
長さはそれぞれ２０ｃｍ，３００ｃｍ，４００ｃｍです。

これらの三本の木を使って三角形を作るとき
最も面積が大きくなるのはどのような三角形のときでしょう。

木は折って二つに分けてしまっても構いません。
ただし，折った場合でも使う木の本数は三本だけとし
一辺に二本以上の木をつないで使ってはいけません。

数学苦手で、ここからわからなくなりました。
アドバイスどうぞよろしくお願い致します。
http://www.geocities.co.jp/Athlete/1900/math.GIF

>>94
300cmと400cmの木を折って、
一辺が240cmの正三角形にするのが
最も面積が大きいのではないですか？

数学苦手なので、きっとダメだろうな・・・。

>>95
問題が高１じゃないと思うんですが
どうアドバイスしたらいいんじゃろ。

>>95
それ問題の一部分なんじゃないの。

99です、多分

>>95
f(x)に対する条件が足りません。
全て問題を書いてください。

ごめんなさい。
f(x)の条件は2次関数でした。
と、これに気がついたら、途端に問題が解けそうです。
頑張ります。

高１だけど、高２の勉強もあわせてしています。

すいません。
解けました。おさわがせしました。

そんなに何回も謝らなくてもいいのでは。

>>103
お前は見習え。

arcsinh(x/a)=log|x+√(x^2+a^2)|
なぜ↑こうなるかわかりません。
arcsinhx=log|x+√(x^2+1)|
のxにx/aを代入するだけではいけないのでしょうか?

>105
上の式にa=1を入れたら下の式になるけど
下の式に x/aを入れたら、上の式-log|a|
定数分ずれるよね。a=1のときはこの定数が0で見えなかったかも知れないけど

因みに、上の式で x=0を入れてみると
左辺が０
右辺も０になってる。

下の式にx/aを入れて-log|a|が出てきちゃった式だとどうだろう？

>>106
間違っているね。

だな。

∫√(a^2+x^2)=1/2(x√(a^2+x^2)+a^2arcsinh(x/a))
と問題集にかいてあるのですが、∫√(a^2+x^2)を計算してもarcsinh(x/a)=log|x+√(x^2+a^2)|
としないと上の式にならないんです。
なんでだかサパ−リです

どうせ積分定数の違いの問題だと思った。
(arcsinh(x/a))'=(log|x+√(x^2+a^2)|)'は正しい。

>>109
昨日類題に答えたはずですが、
　∫√(a^2+x^2)=1/2(x√(a^2+x^2)+a^2arcsinh(x/a))
の両辺を微分して一致していることを確かめて下さい。

＞arcsinh(x/a)=log|x+√(x^2+a^2)| としないと上の式にならないんです。
そんなことはありません。ｘ：＝ａ*ｔａｎ（ｔ）とおいて変数変換してみて下さい。
三角関数の有理関数の積分に変換できます。
そうすれば、有理関数の積分に変換できるので、積分が求められます。

三角形ABCにおいて、その内部に点Pがあるとする。
PA+PB<CA+CB
を示せ

たびたびすいません。
見た目は明らかなんだけど、どう説明したらいいかな。
どうぞよろしくお願い致します。

>>112
方針を示します。

Ｃを原点とし、Ａ，Ｂの位置ベクトルをそれぞれａ，ｂとします。
すると、Ｐの位置ベクトルは、ｘａ＋ｙｂ（０＜ｘ，ｙ，ｘ＋ｙ＜１）と表せます。
　ＰＡ＋ＰＢ＝｜（ｘ−１）ａ＋ｙｂ｜＋｜ｘａ＋（ｙ−１）ｂ｜
　≦（１−ｘ）｜ａ｜＋ｙ｜ｂ｜＋ｘ｜ａ｜＋（１−ｙ）｜ｂ｜＝｜ａ｜＋｜ｂ｜＝ＣＡ＋ＣＢ
ここで、≦の等号は、ａとｂが線形従属のときにのみ成り立ちますが、Ａ，Ｂ，Ｃが三角形をなすことから
ａ，ｂは線形独立です。従って、完全な不等号＜となります。以上から
　ＰＡ＋ＰＢ＜ＣＡ＋ＣＢ

後はお好みに応じ、細部を厳密に証明して下さい。

「３次方程式は少なくとも１つは実数解をもつことを示せ」

という問題に悩んでいます。help、解説きぼんぬ。

ありがとう！！

実は自分は高校１年でベクトルを習っていない手前、
ちょっと痛いです。

三角形って
AB+BC>CA
みたいな性質ありますよね。
どうも単なるこの性質をちょっとひねってやるだけで
解ける問題のようですが・・・。

>>112
ある点Ｐが三角形の内部にあるとは、ＰＡ＋ＰＢ＜ＡＣ＋ＡＢ
が成立すること。だから自明
>>113
線形独立という概念を使うことは孝一君に対して失礼じゃないのか？

>>115
そのとおりです。
BP を延長して AC との交点を D とします。その性質を
三角形 BCD と三角形 DPE に適用すればできます。

＞ある点Ｐが三角形の内部にあるとは、ＰＡ＋ＰＢ＜ＡＣ＋ＡＢ
ある点Ｐが三角形ＡＢＣの内部にあるとは、ＰＡ＋ＰＢ＜ＡＣ＋ＡＢ
が成立すること。ここでＡＢＣの頂点の名前のつけ方は任意。
に訂正

>>116
それおかしいよ! 式も違ってるし、AB の反対側なら外部だし。

見た目は自明なのですが、
自明なことを理論立てて証明させることを
求められております。

どうぞよろしくお願い致します。

>>119
Pが三角形ABCの内部にある
⇔（def)
PA+PB<=CA+CB
が三角形の頂点の名前のつけ方に拠らず成立する。
でどうよ。

>>114
与えられた三次方程式を三次の係数で割って、三次の項がｘ＾３であるようにします。
これをｆ（ｘ）＝ｘ＾３＋ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝０とします。
ｆ（ｘ）／（ｘ＾３）→±１（ｘ→±∞）から、ｆ（ｘ）→±∞（ｘ→±∞）が言えます（複合同順）。
従って、十分大きなｕ＞０と十分小さなｖ＜０を取ると、ｆ（ｕ）＞０＞ｆ（ｖ）とできます。
ｆは連続でｖ＜０＜ｕだから、中間値の定理によりｆ（ｙ）＝０となるｖ＜ｙ＜ｕが存在します。

>>116
>>118
>>121
でたらめ。

>>120
117 で考えてみてください。
>>121
適当に(例えば正三角形)かいて、中点のちょっと外側にとってみて。

>>122
初歩的な質問でｽﾏｿだが

　　lim[x→±∞]f(x)/(x^3)＝±1

から
　　
　　lim[x→±∞]f(x)＝±∞

が言えるのですか？

117の
DPEのEってどの点ですかね？

文章の日本語がおかしかった、すまそ。
正しくは
「なぜ　
　　lim[x→±∞]f(x)/(x^3)＝±1
から
　　 lim[x→±∞]f(x)＝±∞
が言えるのですか？」ですた、すまそ。

三角形 DPE は三角形 DPA の間違いです。

BD = BP + PD , CA = CD + DA と 115 の三角形の性質を
使います。

三次の無限大

>>125
>>122を以下のように訂正します。
×　ｆ（ｘ）／（ｘ＾３）→±１（ｘ→±∞）から、
○　ｆ（ｘ）／（ｘ＾３）→１（ｘ→±∞）から、

平面上に三角形ＡＢＣがある。

Ｅ(A,B,C)={Ｐ=(x,y)||P-A|+|P-B|=|C-B|+|C-A|}は楕円を為す。
E(A,B,C)=E(B,A,C)が成立。
この時E(A,B,C) E(B,C,A) E(A,C,B)の交点は常に三角形ＡＢＣの
内部にあるか？

>>128
マジ、それでもわかりません・・・。

>>131
ちょっと画を書いてみたら?

平面上に三角形ＡＢＣがある。
Ｅ(A,B,C)={Ｐ=(x,y)||P-A|+|P-B|<=|C-B|+|C-A|}は楕円とその内部を為す。
E(A,B,C)=E(B,A,C)が成立。
この時E(A,B,C) E(B,C,A) E(A,C,B)の共通部分は常に三角形ＡＢＣ
に含まれるか？

整式f(x)とg(x)の間に　x^4f(x)=(x-1)g(x)という関係があるとする。
f(x)が２次式 ax^2＋bx＋cの時、次の問いに答えよ。

（１）a＋b＋c＝０　となることを示せ。

（２）g(1)=1　の時、b,cをそれぞれaを用いて表せ。

（３）さらに、　g(x)-1が(x-1)^2 で割り切れる時、f(x)　を求めよ。

おねがいします

>>74
面積≦４００００√（３）／９ｃｍ＾２。
>>94
面積≦２００００ｃｍ＾２。

>>132
BC+CD > BD = BP + PD
PD + DA > AP
この両辺を足して眺めてください。式でなく図でおっていける
と同じ考え方を2度つかっていることがわかります。

>>137
できました。ありがとうございました。
数学がんばります。

>>135
ｘ＝−１０とかｘ＝５とか代入してみる。

>>135
(2)は微分して代入
(3)は他の人にパス

http://f7.aaacafe.ne.jp/~runo/gazoubbs/img/1062827767.jpg
これの黒い部分の面積を求めという問題です。
放物線はy=x^2-5x、直線はy=1/2x+2で、
x^2-5x＝1/2x+2を解いてXを求め、積分したらいいのでしょうか。

>>141
それだけわかっていて、何故きくんですか?
ひょっとして、何を積分したらいいのかわからないんじゃない?

二次関数y=ax^2+bx+cと直線y=ux+vの交点をα,βとする時(α<β)
その２つの式が囲む面積＝(β-α)^3/6であることを示せ

お願いします。

>>143
α,βは交点のx 座標のつもりでしょうが、２次関数と1次関数のとりかた
で面積は交点を変えずの変わることが画をかけばすぐわかる。

>>143
｜a｜が抜けてる。

>>143

めんどいので a>0 のとき

面積
= ∫[α→β] { (ux+v) - (ax^2+bx+c) } dx
= ∫[α→β] -a * { (x-α)(x-β) } dx　（∵ ax^2+bx+c = ux+v の解が α,β）
= ∫[α→β] -a * { x^2 - (α+β)x + αβ } dx
= （後は頑張って積分）

ってな感じ。
場合わけが嫌なら、絶対値使って上手く処理

>>143
囲む面積＝|a|(β-α)^3/6 が正しいはず。

(1)f(1)=0より明らか
(2)f(x)=(x-1)(ax+(a+b)) (x-1){x^4(ax+(b+c))-g(x)}≡０より
x^4(ax+(a+b))=g(x)
x=1を代入するとg(1)=1だから2a+b=1
b=1-2a,c=a-1
(3)x^4(ax+(1-a))-1=g(x)-1
右辺が(x-1)^2で割れるから左辺も(x-1)^2という因子を持つ必要あり
ax^5+(1-a)x^4-1を組み立て除法（ぐぐれ）で割り算すると
商はax^4+(a+2)x^3+x^2+x+1で余りは０
もう一度(x-1)で組み立て除法をすると余りはaの一次式になる。
これが０にならなければならないからaが元丸。従って(1),(2)と合わせて
a,b,cがすべて求まるので、解ける。

>>148は>>135へのレス。

>>144-147
ありがトンございました。

>>143
x^2 - (α+β)x + αβ =(x-α)^2+(α-β)x-α^2+αβ
=(x-α)^2-(β-α)(x-α)
と変形するのが計算を楽にするコツ

ここに輪っかになったコース（トラック）があります。
このコースをＡ君は１分３周、Ｂ君は１分５周、
Ｃ君は１分９周の、一定の速度で走りつづけます。
ある時、この三人が同じ地点から同時に同じ方向に
このコースを走り出しました。
再び三人が並ぶのは何分後が最初でしょう？

>>152
二分の一分後。

>>152　１分後かな？

ln(X)+A*X=B
上式においてXについて解きたいのですが、
私は文系のため対数が入ってくるともうﾀﾞﾒﾎﾟです。
識者の方よろしくお願いします。

>>152
1/2分後に1000000ペリカ

(x-1){x^4(ax+(b+c))-g(x)}≡０？？？？
≡←？？？？？？？？？

>>157
多項式F(x)が多項式としてゼロ、
つまり特定の値をxに入れた時偶然ゼロになるんじゃ
なくて、xにどんな値を入れても恒等的にゼロになる時
F(x)≡0と書くこともありますです。方程式と区別しなければ
ならないシチュエーションで良く使われます。

>>155
＞解きたいのですが

「解く」が、Ｘを多項式とかｌｏｇとかだけで表したいという意味なら、無理

>>152
その調子で１７問全部聞く気か？（；´Д｀）

　　　　。　　＼　　　　　　　　　／
　　　　　　ﾟ　　　　　＿　　　　　。
＼ 　 　ﾟ　　　 　 ／　 ヽ　　ﾟ。　　　 ／　
　 ＼　　　　_､／　WW |　．　　ﾟ　／　　
　　　＼　　/O｀　w＾ ＾w|　　 　／
　　 　　　/　　w＾　　w/　
　　　　　|　　,W＾｀｀^W　　　
　　 　　　|　　＼WWW/l
　　　　／　　　　　　　｜
　　 ／　　,　　　　　　 .|＼　　　　　　　　　
　　 ￣￣ |　　 　 　 　 |⌒　　＿　　＿　　　　
　　　　　　 ＼　　　　　　|　　 ＼　Ｖ　／　 　　　
　　　　　　　　＼　　　　　＼　　/　/　　　　
　　　　　　　　　　＼　　　　└　　/　　　　　 　　　　　　
　　　　　　　　　　　　＼＿＿_＿/

>>143
部分積分ダ。

面積 = |∫[α→β] {(ux+v) - (ax^2+bx+c)} dx| = |-a∫[α→β] (x-α)(x-β) dx|
∫[α→β] (x-α)(x-β) dx = [(1/2)(x-α)^2*(x-β)][α→β] - (1/2)∫(x-α)^2 dx = -(1/6)[(x-α)^3][α→β] = -(1/6)(β-α)^3
∴　面積 = |(-a){-(1/6)(β-α)^3}| = |a(β-α)^3)|/6
(

質問です。

∫e^asinx dx (aは定数)

どうやればいいですか？お願いします。

>>160
どこかの問題なの？

>>164
ひ・み・つ

秘密って課題ででた問題素直に解いてあげる２ｃｈの素晴らしさ。

課題や宿題や、、、

もうめんどくさくなってきた。

そういえば、数学科にいた時まじにやってんのは、
まあ、全体の５パーセントいりゃあ良い方だったな。
なんで、大学にきたのやら？

>>163
　∫e^asinx dx＝−ｅ＾ａｃｏｓｘ

秘密って課題ででた問題素直に解いてあげる２ｃｈの素晴らしさ。

課題や宿題や、、、

もうめんどくさくなってきた。

そういえば、数学科にいた時まじにやってんのは、
まあ、全体の５パーセントいりゃあ良い方だったな。
なんで、大学にきたのやら？

>167
あぅ〜、書き方がわるかったです。

∫e^(asinx) dx です。(aは定数）

1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+(1/5)-…=log(2)

なのは何故ですか？

半径r 中心A(a.b)の円Cについて
C上の点p(x' y')における接線の方程式を求めよ

という問題がわかりません。
・まずPはC上にあるので{(x-x')^2}+{(y-y')^2}=r^2・・・・(a)
という式を立てたところまでは良いのですが
次が浮かびません。
解答には(a)と(x'-a)(x-x')+(y'-b)(y-y')=0を連立しろ
とかかれているのですが(x'-a)(x-x')+(y'-b)(y-y')=0がどこから出てきた式なのか
もよくわからないんです・・

よろしくお願いします

>>171
円上である点における接線とその円の中心からその点に引いた線は直角に交わる

>>171
ヒント：(m,n)を通り傾きtの直線y-n=t(x-m)

>>172
すると直線APとpにおける接線が垂直であるということから
A(1)A(2)-B(1)B(2)=0の公式を使えばよいでしょうか?

でも傾きとかが良くわかっていない気がするのですが
設定してあげればよいでしょうか?

あ・・少しわかってきた気がします。
(x'-a)(x-x')+(y'-b)(y-y')=0
の(x-x')と(y-y')は点Pを通るという意味なんですね!

>>112

APの延長上に PB=PB' となる点 B' をとると、∠PBB'=∠PB'B
点Pは三角形ABCの内部にあるから
∠CBB'=∠PBB'-∠CBP 、∠CB'B=∠PB'B+∠CB'P
∴　∠CBB' < ∠CB'B
三角形CBB'において角の大小と辺長の大小の関係より　CB' < CB
さて、三角形AB'Cにおける辺長の関係より　AB' < CA+CB'
∴　AB' < CA+CB
ここで、AB'=PB+PC であったから
　PB+PC < CA+CB
である。

>>171

接線上の任意の点をQ(x,y)とすると、AP^2=r^2 より
PA↑⊥PQ↑　⇔　PA↑･PQ↑=0　⇔　AP↑･(AP↑-AQ↑)=0　⇔　AP↑･AQ↑=|AP↑|^2
⇔　(x'-a,y'-b)･(x-a,y-b)=r^2　⇔　(x'-a)(x-a)+(y'-b)(y-b)=r^2
接線の方程式は　(x'-a)(x-a)+(y'-b)(y-b)=r^2
因みに、(x'-a)(x-x')+(y'-b)(y-y')=0　は　PA↑･PQ↑=0　を成分で計算したものね。

しねって

AP↑･AQ↑=|AP↑|^2

↑ここの部分がいまいちわからないです。
よろしくお願いします

>>170
説明済み

あ、単に移行しただけでした。

わかりましたです。どうもみなさまありがとうございました

>>170

1/(1-x) = 1 + x + x^2 + ・・・
∫ { 1/(1-x) } dx = ∫ { 1 + x + x^2 + ・・・ } dx
-log(1-x) = x + (1/2)x^2 + (1/3)x^3 + ・・・
log(1-x) = -x - (1/2)x^2 - (1/3)x^3 - ・・・

x = -1 を代入

log(2) = 1 - (1/2) + (1/3) - ・・・

って聞いたことがあるんだけど、
x = -1 だったら１行目が成り立たないじゃん・・・誰かへるぷ

>>182
馬鹿は学校辞めて工場で働きな

>>182
収束半径について教科書で調べましょう。
ついでに解析接続なんかも勉強してください。

>>183
どこの工場で働いているんすか？(ｗ

Abelの定理ですね

>>182くらいのレベルだと
ペプシの工場でペットボトルのキャップを閉め続ける仕事くらいしか
無いんじゃないの？

ableの定理
cを付けると

cableの定理

あのですね
十百千万億兆まではわかるんですがその後の桁がわかりません
無限までの漢字の桁をどなたか教えてください、おねげーします
ここにも書き込みします

５+３+３＝

>>190
１１です
>>189
これに誰か答えてあげてください

>>189
検索くらいしろ馬鹿

>>189
マルチするな馬鹿

マルチってなんだ？マルチ商法のマルチけ？
とりあえず鼻くそでも食っとけ。ﾎﾟｲ
兆のつぎは京だなつぎが城か、ここは似非数学者の溜まり場か

>>192
なにで検索すれば出る？そんくらい教えろや

>>195
とりあえず初心者板へ逝けよ・・・

未だに検索もしらん馬鹿なんているの？
釣りじゃないの？

確かにありえないよな、、、検索知らない奴なんて、、、

2*4*6…2n
のn=0のときはどういう値になるのでしょうか?

2*4*6…2n
のn=0のときはどういう値になるのでしょうか?

なんていう単語で検索すれば出るんだよ
おしえろエロイ人

>>201
救いようの無いアホだな・・・

森田健作

>>201
初心者板で聞いて来いってば。

いやだってば

あのですね
十百千万億兆まではわかるんですがその後の桁がわかりません
無限までの漢字の桁をどなたか教えてください、おねげーします
おしえれ

>>205
「森田健作」で検索してみて

今日は低レベルですね

>>207
こんなの出た
森田健作

東京小選挙区で、森田氏の秘書が選挙違反をして
連座制でどうやら森田氏が当選取り消しになりそうだ。
しかしながら、この裏には胡散臭いものが感じられる。

森田氏が比例区出馬を断り、無所属で公明党議員と
選挙を戦い、見事当選したが、それに対するイヤガラセだ。
国を売りたい野中氏や、某巨大新興宗教団体の姿を
感じてしまうのは、私だけでしょうか。

１００万の選挙違反疑惑とのことだが、そもそも
選挙となればこの程度の桁のカネじゃどうしようもない。
自民党、公明党だって、やってることは同じだろうに。
それをことさら森田氏の時だけほじくり返して
どうも手口が薄汚い。国を売りたい野中氏の臭さが
漂うぞ、ばかたれども（笑い）

いよいよになったら、森田氏も決断しなければならないが
そうなれば、繰り上げ当選するのは、公明党の議員だろう。
腐臭が漂うぞ！

兆　京　垓　禾予　穰　溝　澗　正　載　極　恒河沙　阿僧祇　那由他　不可思議　無量大数

D_nがべき零　⇔　nが2のべき

の証明がわかりません。もねがいします。

兆　京　垓　禾予　穰　森　溝　田　澗　健　正　作　載　極　恒河沙　阿僧祇　那由他　不可思議　無量大数

>>211
教科書嫁馬鹿

>>２１０
さんくす

>>213
証明が書いてある教科書をもしえてください。もねがいします。

森ってなんて読む？

俺は那由他だな

しん

FOX★キャップ剥奪運動
http://www.geocities.co.jp/SiliconValley-Bay/2866/foxdie.html

FOX★が連投規制の強化を図ろうとしている模様。
とりあえず30秒経過しないうちに書きこみすると、3ヶ月ぐらいアク禁になるようです。
qb鯖以外規制対象だそうです。
詳しくは【2ｃｈ運営情報板】【2ｃｈ批判要望板】を見てください。

しかも9/3からはFOX★がちょっとした荒らしに過敏に反応して
OCN、DION、So-net、ASAHI-NETなどの2ch書き込み禁止にしてます。
未だに解除する目処も立ってません。

このような横暴を許すわけにはいきません。みんなでFOX★のキャップを剥奪させましょう！

>>210>>212
甘い！
無量大数＝１０＾６８だが、大方広仏華厳経にはもっと大きな数が出ている（そうだ）。
不可説不可説転＝１０＾（７×２＾１２２）＝１０＾37218383881977644441306597687849648128
受け売りだけどね⇒ttp://www.sf.airnet.ne.jp/~ts/language/largenumber.html

そして２chには、もっと大きな数が書き込まれることになる。
100年くらいしたら、ネット博物館なんかで
２chという掲示板のどこそこにという紹介が載るであろう。

１森田健作　＝　10^(8*2^256)

222

富士山

確率の公理を示し、P(A∩B)≦P(A)を示せ。
お願いします。

>>224
教科書嫁馬鹿

>>224
>>225の気持ちも分かるが…

確率論の公理化の仕方はユニークではないが、通常は、集合Ω上のσ加法族Ｂ上の測度ＰがＰ（Ω）＝１を満たすとき、Ｐを確率という。
Ｐは測度だから特に有限加法的であり、
　ａ，ｂ∈Ｂ　⇒　Ｐ（ａ）＝Ｐ（（ａ∩ｂ）∪（ａ−ｂ））＝Ｐ（ａ∩ｂ）＋Ｐ（ａ−ｂ）≧Ｐ（ａ∩ｂ）
が成り立つ。

確率の公理を示し、P(AUB)≦P(A)+P(B)を示せ。
お願いします。

カルパッチォ固め

>>227
>>226に続けて、>>224の式でＡ：＝ａ，Ｂ：＝ａ−ｂとおくと、Ｐ（ａ−ｂ）＝Ｐ（ａ∩（ａ−ｂ））≦Ｐ（ａ）。よって
　ａ，ｂ∈Ｂ　⇒　Ｐ（ａ∪ｂ）＝Ｐ（（ａ−ｂ）∪ｂ）＝Ｐ（ａ−ｂ）＋Ｐ（ｂ）≦Ｐ（ａ）＋Ｐ（ｂ）

mを自然数とする。xの方程式
mx^2+16x+m+2=0
の解のうち少なくとも１つが整数であるようなmをすべて求めよ。

わかんないです・・・・解の方程式からやってみようと思ったんですが
詰まっちゃいました。おねがいします

>>230
与式を m について解くと、
m = (-16x^2-2)/(x^2+1) = -16 + { 14/(x^2+1) }

m が自然数になるためには、x^2+1 = ±1,±2,±7,±14
こんなかから、x が整数になるものを見つける。

>>231 ( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

吊ってくる　∧＝∧

えっ？えっ・・・？ちょ、ちょっと待ってください
いまレス書き出して見てみます。てか。え？間違いなんですか？

∫[0,1]sin^-1(x)dx
を求めてください。

★問題★

小学生のA君は家族でおじいさんおばあさんの家へ遊びに行きました。
おじいさんは「お小遣いをあげよう」と言ってお金の入った封筒をくれました。
喜んで開けようとしたところにおばあさんがもうひとつの封筒を持ってきて言いました。

「おじいさん、これがA君にあげる方で、
　それはＢ君に上げるほうじゃありませんでしたか？」

「そうじゃったかな？　同じ封筒に入れて名前を書かなかったから、
　もうどちらがどちらかわからなくなってしまった。
　どうせならゲームにしよう。交換するかどうかお前が決めていいぞ。　
　Bは中学生だからAのために用意したものの２倍の金額が入っとる。」

お父さんは言いました。
「交換した方がいいよ。お前の持ってる封筒にn円入っているとしよう。
　交換して2倍になれば2n円だから差し引きn円のもうけ。
　1/2になったら差し引き1/2円の損だ。この２つの確率は等しいから、
　交換した方がn/2-n/4=n/4円得になる。」

お母さんは言いました。
「あら交換してもしなくても同じよ。２つの封筒にはn円と2n円入ってるんだから、
　いま持ってるのがn円の方だったら交換するとn円の得。2n円の方だったら
　交換するとn円の損。この２つの確率は等しいから交換しても損得なしよ。」
　
お父さんとお母さんどちらが正しいのでしょうか？

>>230
余り賢いやり方でないですが、

方程式の判別式÷４をＤとすると、Ｄ＝８＾２−ｍ（ｍ＋２）で、方程式の解は（−８±√Ｄ）/ｍ。
解の少なくとも一つが整数となるためには、Ｄ≧０かつＤが平方数となることが必要。
１≦ｍ≦７で、Ｄが平方数となるのは、ｍ＝３，６，７のときで、Ｄ＝７＾２，４＾２，１＾２がそれぞれ対応する。
ｍ＝３のとき解は−１５，−１/３で題意を満たす。
ｍ＝６のとき解は−２，−２/３で題意を満たす。
ｍ＝７のとき解は−１５/７，−１/７で題意を満たさない。
よって、ｍ＝３，６。

×　1/2になったら差し引き1/2円の損だ。この２つの確率は等しいから、
↓
○　1/2になったら差し引きn/2円の損だ。この２つの確率は等しいから、

(1,-1)この直交座標をもつ点の極座標をもとめよ

このθの方のもとめ方教えてください

ありがとうございました！！今から書き出して確認しまーす

は？

>>238
座標平面書けば明らか。

>>238
図書けばまるわかりじゃん

>>238
θ=arg(1-i)

>>236
確かに全く賢くないな。

>>238
図書け、このクズめ。　

おねがいします。何から手をつけていいのかすら、、です。
a=b+1を代入してみましたがサッパリです。

素数pが1より大きい整数a,bを用いて
p=a^3+2a^2b-2ab^2-b^3
と表されるとき次の問に答えよ
(1)a=b+1であることを示せ
(2)p-1は10の倍数であることを示せ

>>235
>>1のよくある質問へ

お父さんの
＞この２つの確率は等しいから
が間違い。

すいませんでした
なんせ夏休み前の授業なんですっかり忘れてました…

>>246
p = (a-b)(a^2+3ab+b^2) と変形できる。
pが素数より、a-b=1

>>246
p=(a-b)(a^2+3ab+b^2)

今日は結婚しまくり

>>249->>250
ｹｺﾝおめ。
2人がいつまでも幸せでありますよーに（-人-）ﾅﾑﾅﾑ

ありがとうございました

>>246
a=b+1を代入してp=a^2+3ab+b^2=5b(b+1)+1
よってp-1は１０の倍数

>>211ももねがいします

>>247
確率云々という以前に間違いがある。

D_nとわ？

二面体群？

平面上に、どの3本も同じ点で交わらない10本の直線がある。
10本中2本だけが平行であるとき、それら10本の直線によって
できる交点の個数および三角形の個数を求めよ。

この問題が解けません

誰か169を・・・お願いします。

>>258
交点 44個
三角形 112個

>>257
それだ！！

レベル低い

>>259
何を聞きたいのかわからないからレスつかないんだよ。

>>263
貴様が馬鹿すぎるからだよはげ

ln(X)+A*X=B
上式においてXについて解きたいのですが、
私は文系のため対数が入ってくるともうﾀﾞﾒﾎﾟです。
識者の方よろしくお願いします。

>263
∫e^(asinx) dx (aは定数）

この不定積分を解いてほしいのでつ。

>>266
どういう経緯で出てきた問題なのか説明しなさい。

>>265
あきらめなさい。

>>260
ということは
9C2＋8＝36＋8＝44
9C3＋8C2＝84＋28＝112
で合あってるんですよね

ありがとうございました

>267
実際の問題ではaがnになっていて、

数列Ａn=∫e^(nsinx) dx となってるわけです。

そして最終的に

lim[n→∞]logＡｎ/nをもとめるのです。（分母がn、分子がlogＡｎです）

Ａn=∫[-π/4,π/4] e^(nsinx) dx です。

>>269
(10)C2 - 1 = 44
(10)C3 - 8 = 112
でもよい。

>>270
それで、どうしてe^(a sinx)の不定積分を求めたいと思ったわけ？

>>230
x^2+(16/m)x+(m+2)/m=0 a,bを解とする。解と係数の関係よりa+b=-16/m ab=(m+2)/m
∴ma+mb=-16　m^2ab=m(m+2)
これはma,mbを解に持つ方程式がx^2+16x+m(m+2)=0であることを示す。
係数はすべて整数。整数係数の2次方程式は有理数の解を持つならば、
実は常に整数であることが結構多くの高校生にも知られている。
(∵A,Bを整数とする時、x^2+Ax+B=0が有理数の解q/rを持つとする。
qとrは互いに素として良い。代入して分母を払うとq^2+Aqr+Br^2=0となる
q^2はrの倍数でなければならないがqとrが互いに素でq^2がrの倍数になる
のは|r|=1の場合のみ。）
解の和は-16であり積はm(m+2)で正であるので解は共に負の整数。
∴(解のペア、m)=(-1,-15),3),((-4,-12),6),((-7,-9),7)に限ることは
下の補助計算でわかる。∴m=3,6,7。これらはすべて条件を
満たす。（∵３x^2+16x+5:x=-5　6x^2+16x+8:x=-2 7x^2+16x+9:x=-1）
補助計算
m(m+2):2,8,15,24,35,48,63,80,99,120....
(-1,-15)15 OK(-2,-14)28 NG(-3,-13)39 NG(-4,-12)48 OK
(-5,-11)55 NG(-6,-10)60 NG(-7,-9)63 OK(-8,-8)64 NG

サイコロをｎ回投げて、１の目が出る回数を�]とする。
ｎ＝１８０のとき、２０≦�]≦４５となる確率Ｐを求めよ。

>>211
こんなんでどうだろう？
以下考えにくいのでD_nをS_nの部分群で
x=(1,2,3,4･･･,n)とy=(1,n)(2,n-1)(3,n-2)･･･で生成されるものであるとする。
このとき
(1) nが偶数のときc=x^(n/2)はD_nの中心でD_n/<x>はD_(n/2)と同型
(∵)cx=xc、cy=ycは直接計算してわかるのでcはD_nの中心。
集合{1,2,･･･,n}をi〜j⇔i≡j (mod n/2)で定義するとD_nは商集合{1,2,･･･,n}/〜
に作用しこの作用の核が<c>であり、像はD_(n/2)に同型。
∴D_n/<c>はD_(n/2)に同型。
(2)nが奇数のときD_nの中心は自明である。
(∵)まずD_nの各元が{e,x,x^2,x^3,･･･,y,xyx^(-1),x^2yx^(-2),x3yx^(-3),･･･}
でつくされることに注意する。つまりD_n=<x>∪{yと共役な元}である。
よって<x>＼{e}にも{y}にも中心がないことをいえばよい。
定義から0<k<nに対し定義から直接計算してx^ky≠yx^kを得る。
とくにx^kもyも(yの共役元も)中心ではない。
･･･
こんな感じ。

>>275
ﾏﾝﾄﾞｸｾ

>>274
要するにm=3,6,7でなければ有理数の解すら持たないくせに、
m=3,6,7の場合は偶然かどうか知らんが常に整数解があるということね。

>>270>>271
lim[n→∞]logＡｎ/n = 1/√2

１５種類あるガチャポンをコンプリート（全種類集める）のにかかる平均費用は？
ただし、一回１００円で、中身は均等に混ざり合ってる（それぞれが出る確率は1/15)とする

平均っていう考えが間違ってますか？収束って奴でしょうか。

29893925/6006円

うお、それっぽい。ありがとう！

>>275
サイコロを振った回数をn、1の目が出る確率をpとすると、nが十分大きいとき
(X-np)/√(np(1-p))は平均0、標準偏差1の正規分布に近づくことが知られている。
つまり、(X-30)/5〜N(0,1) となる。２０≦�]≦４５のとき
P=P(-2≦(X-30)/5≦3)=0.976

P=X/n
20≦P*180≦45
1/9≦P≦1/4

>>282
もし勇気があるのなら、その導出法を書いてみて下さい。

>>284
答え間違ってました

>>163 >>266 >>270 >>271
[方針] 積分しやすそうな関数で挟みうち

A_n＝∫[-π/4,π/4]e^(nsinx)dx
a＝(π/4) , b＝(1/√2) とする
点(a,b) を通る単純な曲線として2直線を用意し y＝sinx (-a≦x≦a) を挟みたい

例えば 点(a,b) と 点(0,-b) を通る直線は y＝(2b/a)x-b≡f(x)
グラフより明らかに f(x)≦sinx≦b (-a≦x≦a)
∴0＜F_1(n)≡∫[-a,a]e^{nf(x)}dx≦A_n≦∫[-a,a]e^(bn)dx≡F_2(n)
(1/n)log{F_1(n)}≦(1/n)log{A_n}≦(1/n)log{F_2(n)}
両端→b を示しておしまい

この用意の仕方だと (1/n)log{F_1(n)}→b の直接計算が無理っぽいので
F_1(n)＞{e^(bn)}/{4bn/a]≡F_0(n) のようにして
(1/n)log{F_0(n)}＜(1/n)log{A_n}≦(1/n)log{F_2(n)} から 両端→b

問題が全文あればそれ相応の誘導形式になっているはず

>>276
おかげで出来ました。ありがとうございます。

>>289
ここの住人になって人の分からない問題を
解いてあげましょうね

　　⊂　　　　　　⊃
　　 ∧__∧∧__∧
　　<｀∀´丶｀∀´>
　 ⊂　　　　　　　⊃
　　｜　　　　　　｜
　 ⊂_______________⊃
　　 　 ∩　 　∩
　　 　 | |＿＿| |
　　　　∧＿∧ |
　　⊂<丶｀∀´>⊃
　　　　￣￣￣
半島系〜半島系〜ｷﾑﾁ式♪
半島系〜半島系〜ｷﾑﾁ式♪
こんな捏造しなくても〜♪
半島系〜ｳｪｯﾊｯﾊ〜ｷﾑﾁ式♪

ﾆﾀﾞ！！
　 　 ∧＿∧
　∩< ｀∀´ >∩
　ヽ　∧__∧ 　ﾉ
　　 < ｀∀´ >
　 ⊂|　　 　|⊃
　　（＿人＿）

昨日はありがとうございました。
丸投げみたいで申し訳ないのですが、解決の糸口
すら見出せなく、困っております。
どうぞよろしくお願い致します。

http://www.geocities.co.jp/Athlete/1900/math.GIF

>>292
見にくいんだよ

>>292
自分でできないなら
ｚ会なんてやめろ馬鹿

・麻薬を輸出し外貨獲得している
・一般人を問答無用に拉致しておきながら返さない
・社会主義ｻｲｺｰとか唄っておきながら民主主義にﾊﾟﾗｻｲﾄしないとやってけない
・よわっちいくせにやたら好戦的で口汚い
などなど・・・・（挙げればｷﾘが無いが）

>>292
問題が読めない。

>>292
メネラウス・チェバの定理（またはその定理の証明）より
三角形の相似を経てEF//BDとGH//BDがいえる

>>288
なんでそんな面倒なことしてるの？
>>279でもう解けたからいいです。

偏微分の基礎が分かりません。ヘルプミー

複素数r,w,zがあります。
実数s,t,x,y,u,vを用いて

r = s+ti
w = u+vi
z = z+yi
r = w^z

の関係があります。
sおよびtを、x,y,u,vで表す場合
最も美しいと思われる表し方を教えてください。

あっ、間違えた！
>>300は

r = s+ti
w = u+vi
z = x+yi
r = w^z

です。

>300
rが指数なのだから
極形式で計算するのが一番見やすい。

美しい???

>>302
そこをなんとか直行形式でお願いします。

>>303
見やすいでもいいです。
主観でぜんぜんかまいません。

>288
やっぱり直接求めるのは無理なんですね。
誘導は友達に省かれたんで・・・・
挟みうちかと思いつつも何ではさめばいいのか？でした。
どうもありがとうございました。

>>297
マジ感謝です。
そこまでヒントいただければ十分でした。
証明できました。ありがとうございました。

>>306
おまえのわけわからん質問を正しい方向へ導いてやった上に、
>>279で答えまで教えてやったオレには一言もなしか？

ここにひとつの直角三角形がある。　�凵ｩこんなの
これの底辺をｘ縦をｙとする
このとき　ｘ：ｙ　７２：１　のとき、
三角形の小さい方の角度を求めよ

へるぷみぃ

1. 曲線C: y＝(x^3)＋1がある。Cのx＝tにおける接線の方程式は3
　 　　　　　　　y＝3(t^2)x−2(t^3)＋1
　 であり、この接線が点(0、−1)を通るときt＝1で、接線の方程
　 式は、
　　　　　　　　 y＝3x−1
　 となる。また、Cに直線y＝3xと平行な2本の直線を引くと、接点
　 の座標は(ｷ、ｸ)と(ｹｺ、ｻ)で、接線の方程式はそれぞれ、
　　　　　　　　 y＝3x−1、y＝3x＋ｼ
　 である。ｷ〜ｼを求めよ。

2. 　　　　　　　y＝xy'＋2(y')^2　　‥‥(*1)
　 がある。ただし、y'はyの導関数を表すものとする。
　(1) 1次関数
　　　　　　　　 y＝ax＋b　　　　　 ‥‥(*2)
　　　が(*1)を満たすとき、b＝2a^2である。
　(2) 2次関数
　　　　　　　　 y＝cx^2　　　　　　‥‥(*3)
　　　が(*1)を満たすとき、c＝-1/8である。
　(3) (1)、(2)のようなa、b、cについて、(*2)のグラフは(*3)の
　　　グラフの
　　　　　　　　 x＝ｵｶa
　　　における接線である。

マーク式です。1. は途中(ｷ以降)から、2. は(3)だけがわかりませ
ん。解き方お願いします。

>>309
測定しろ

>>309
>>311は無視して三角関数表使え。

測定不能
>>311

>>309
関数電卓使えよ

測定不能 小数点まで出ない
>>311

関数電卓ないッス

1行目最後の「3」はタイプミスです。

>>310
>Cに直線y＝3xと平行な2本の直線を引くと
これの意味がわからんぞ。

>>318 「直線」→「接線」でした。すいません。

>>310
１は接線の傾き = 3 なら 3t^2 = 3 だから t = 1, -1 となって、
接点の座標と接線の方程式が求まるやろ。
２は -4 やな。

>>316
安いんだから買ったら？

>>320　2. は、(3)以降まったく手が出なかった
　　　 んですが、どうやって求めるんですか？

>>322
y = ax + 2a^2 と y = -(1/8)x^2 から y を消去すると
2次方程式 x^2 + 8ax + 16a^2 = 0 になる。
これは x = -4a を重解に持つ。
よって y = ax + 2a^2 と y = -(1/8)x^2 は x = -4a で接する。

>>322　そっか....考えてみれば連立するだけでいいのか。
　　　 ありがとうございました〜。

http://www.geocities.co.jp/SiliconValley-Sunnyvale/3011/index.html

これびっくりしたーー。

ブラクラじゃないから試してみて。

>>325
ブラクラ

>>308
ありがﾄﾝ。ちゅっ！

お願い　大急ぎで教えてください
「39で割ると24余り、41で割り切れる最小の整数は？」
という問題です。お願いします

>>328
算数の問題ですね。

２４÷（４１−３９）＝１２
１２×４１＝４９２
答え：４９２

＞329
ありがとうございます。　けど今からそれを電話で説明しなくちゃなんないんです
どう説明したらいいんですか?

>>330
大至急とのことだったので、説明を省略しましたが、以下に簡単に説明します。

４１と３９の差は２だから、４１一つに対し、３９で割ると余りが２発生します。
２４は２が１２個で成り立っていますから、２４余るためには４１が１２個必要です。
これを計算したのが、>>329です。

＞329様
本当にありがとうございました。今から電話します。
中学生の問題とはいえ、文系の私にはつらい・・・

文系・・・

文系の私には理系の小学校算数レベルの低レベル電脳
ドカタ労働は辛いです。とても出来たものじゃありません。
私の脳神経はとっても繊細で敏感なんです。
そんな労働に耐えられるほど太く丈夫じゃありませんのですわ

>>334
文系にしては、文章がヘタですね。
何れにせよ、将来はドカタ労働しかないのでは…

(x^2)/(x^4-1)の積分を教えてください。おねがいします

>>336
部分分数に分解していく

1/(x^2+1) の積分は,x=tanθとおく

>>336
　∫１/（ｘ＾２＋１）ｄｘ＝ａｒｃｔａｎ（ｘ）
　∫１/（ｘ＾２−１）ｄｘ＝（１/２）ｌｏｇ｜（ｘ−１）/（ｘ＋１）｜
は知っていますね？これと
　ｘ＾２/（ｘ＾４−１）＝（１/２）｛１/（ｘ＾２−１）＋１/（ｘ＾２＋１）｝
を使えば容易に積分できます。

>>337,>>338ありがとうございます。
やってみます

∫(x/(x^6+1))dxを教えて下さい

制限時間は３０分ですので、16:53までに解いて下さい。

>>334
工場勤務をおすすめします

とりあえず>>338でやったらできました。
>>337さんのは申し訳ないのですが・・・
それと、
∫(1/(x-1))((x+2)^(1/2))((x-3)^(-1/2))dx
もおねがします

次の定積分の値を求めよ。

∫[x=0〜1]√(4-x^2) dx

∫[x=0〜1] x/√(x+1) dx

部分積分を用いても俺じゃ解けん・・・

∫[x=0〜1] x/√(x+1) dx
これ解けますタ・・・・

上のやつは無理っす

>>344
上の奴ってx＝2sinｔと変換して解くんじゃないのか？

>>344
Ｉ：＝∫√（４−ｘ＾２）ｄｘ＝ｘ√（４−ｘ＾２）＋∫ｘ＾２/｛√（４−ｘ＾２）｝ｄｘ
　＝ｘ√（４−ｘ＾２）−∫√（４−ｘ＾２）ｄｘ＋∫４/｛√（４−ｘ＾２）｝ｄｘ＝ｘ√（４−ｘ＾２）−Ｉ＋４ａｒｃｓｉｎ（ｘ/２）

∫[x=-1〜1]cos^4(πx/2) dx これもお願いします

積分は飽きますた。
他の回答者に任せまつ。

>>346-347
ありがとうございます。>>346さんのやり方ですこし考えてみまつ。

>>348
cos^4(x)=1/4(cos2x-1)^2=1/4(cos^2(2x)-2cos2x+1)
=1/8(cos4x-1)-1/2(cos2)+1/4

ここまで分解してあとは個別に積分しる。

>>340

x/(x^6+1)=x/{(x^2+1)(x^4-x^2+1)}=x/{(x^2+1)(x^2+x√3+1)(x^2-x√3+1)}
=(1/6){2x/(x^2+1)-(x+√3)/(x^2+x√3+1)-(x-√3)/(x^2-x√3+1)}
=(1/6)[2x/(x^2+1)-(x+√3/2)/(x^2+x√3+1)-(√3/2)/{(x+√3/2)^2+1/4}-(x-√3/2)/(x^2-x√3+1)-(√3/2)/{(x-√3/2)^2+1/4}]
∴　∫{x/(x^6+1)} dx = (1/6)[log(x^2+1)-(1/2){log(x^2+x√3+1)+log(x^2-x√3+1)}-(√3/2){2arctan2(x+√3/2)+2arctan2(x-√3/2)}]+c
　　=(1/6)[log(x^2+1)-(1/2)log(x^4-x^2+1)-(√3){arctan2(x+√3/2)+arctan2(x-√3/2)}]+c
　　=・・・　

>>352
t = x^2 と置くくらいの工夫はしろよ。

丸いケーキの上面のふちに沿って等間隔に色の付いたローソクを立てるとき
(1)赤2本、白2本のローソクを立てる方法は何通りあるか。
(2)赤2本、白2本、青1本のローソクを立てる方法は何通りあるか。
(3)赤2本、白2本、青2本のローソクを立てる方法は何通りあるか。

お願いします。

時系列分析をするときにの元データの事前処理の方法について教えてください。
�@外れ値の発見の方法とその後の処理
�A変数変換の種類：階差、移動平均、ラグ、対数変換(Box-Cox変換)
�BBox-Cox変換：λはどうやって決めればいいのでしょうか？

よろしくお願いいたします。

>>353
分子にルート出てくるから大差ないだろ。

>>354
(1)
同色の蝋燭が隣り合うか、対角線になるのかしかないので、2通り。

(2)
(1)のそれぞれの、蝋燭の間に青の蝋燭を入れる場合を考える。
i)同色が隣り合う
青の蝋燭の入る場所は、赤と赤の間、白と白の間、赤と白の間の3通り。
ii)同色は対角線
青の蝋燭の入る場所は、時計回り順で白･青･赤となる場所か、
赤･青･白となる場所しかないので、2通り。
∴3+2=5通り

>>353　コテハン捨てたんか？　・・OB君。

>>358
意味わからん？？

>>340
　１／（ｙ＾３＋１）
＝１／（３（ｙ＋１））−（ｙ−２）／（３（ｙ＾２−ｙ＋１））
＝１／（３（ｙ＋１））−（ｙ−１／２）／（３（ｙ＾２−ｙ＋１））＋１／（２（ｙ＾２−ｙ＋１））
＝１／（３（ｙ＋１））−（ｙ−１／２）／（３（ｙ＾２−ｙ＋１））＋１／（２（（ｙ−１／２）＾２＋３／４））。

>>357
白と赤の間で六通り。

答えがなくて困っております。解説をしていただける方がいればよろしくお願いいたします。　m(_ _"m)ﾍﾟｺﾘ　

数列 {An}をA（1）＝1　A(2)＝２　A(ｎ+2)＝｛A(ｎ+1)｝＾2 - 11A(ｎ)　（n=1,2,・・・・）　によって定める時、
初項から第２００２項までの和を5で割ったあまりを求めよ。

(3) 16通り

>>362
A(n)=
1
2
-7
27
806
649339
421641128055
177781240867492900940296
31606169604385527993269910875890204042904159011
･･･だけど最後にこれ全部たして５でわったあまりもとめるだけだから最初から５でわった
あまりを求めてそれをたしてからもっかい５でわったあまりもとめても同じになる。
５でわったあまりで計算していくと
A(n)=1 2 3 2 1 4 0 1 1 0 4 1 2 3 2 1･･･
と周期１１でくりかえすのでこのことを利用すればいい。

A君は午前８時３０分以前に家を出て、毎分Xｍの速さで駅に向かった。
午前９時には家からabcdmの地点を通過し、午前９時５５分には、家から
cbadmの地点を通過し、午前１０時１５分に駅に着いた。家から駅までは
bcadmである。（abcdm　は1000a+100b+10c+d mのことです。）
この条件で、Xやa,b,cが求められるんでしょうか？誰か教えてください。

＞＞３６４　帰納法とかでしめしといたほうがいいですか？

問題の書き方が悪かったでしょうか？
しつこいと思われるかもしれないけどおねがいします　
∫{((1/(x-1))*((x+2)^(1/2))*((x-3)^(-1/2))}dx

>>286
もしかして解けないの？ｗ

>>364
お好きなやうに

Σ[k=1,n]1/k分かる方、途中の計算過程もお願いします。

>>364
なんで周期が11ってわかるんですか？

調和級数の有限個の和を求める公式はない

>>343
ｙ＝（（ｘ＋２）／（ｘ−３））＾（１／２）とする。

>>367
∫√(x+2/x-3)(1/(x-1)dxだと思うんだけどだとすると
(x+3)/(x-3)=tと置換すると1+5/(x-3)=tなのでx-3=5/(t-1)。∴dx=5dt/(t-1)^2。
x-1=(t+3)/(t-1)。置換して
与式＝5∫(√t)(1/(t-1))(1/(t+3))dt＝5∫t(1/(t-1))(1/(t+3))(1/√t)dt
で√t=uと置換する。あとは部分分数分解すると1/(u^2-1)とか1/(u^2+3)とかしか
なくなるのであとは三角関数をつかうなりなんなりすればいい。

>>371
１２項目と１３項目が初項と２項目に等しくなって漸化式が前２項から次の項をもとめるタイプだから。

１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１

わからないーYO。誰か教えてください。

等差数列　A(1)、A（2）・・・・　について。次の問に答えよ。ただしｍ＞ｎとする。

（1）　　A(m+n)=α　A(m-n)=β　のとき、A(m)とA(n)をα、β、m、nであらわせ。
（2）　　S(m)=S(n)のとき、S（m+n）を求めよ。ただし、S(k)は初項から第ｋ項までの和とする。

辰夫くんはバイク屋さんに頭金の５万円を払いました。
現在財布の中には元々入っていたお金の1/21が残っています。頭金を
払う前に財布に入っていた金額はいくらですか？

>>377
(1)A[m]=(α+β)/2,A[n]={(2n-m)α+mβ}/n
(2)0

>>378
52500円

訂正
×　A[m]=(α+β)/2,A[n]={(2n-m)α+mβ}/n
○　A[m]=(α+β)/2,A[n]={(2n-m)α+mβ}/2n

>>379
解説のほうをしていただければ、とても嬉しいのですが。

>>373,>>374さん
今二人のヒントを参考に解けました。
本当にありがとうございました

わけわかんねぇ、、、
a,bを正の整数とする。
√2はa/bと(a+2b)/(a+b)の間にあることを示せ。

１、√2 > a/bのとき √2 > (a+2b)/(a+b)
分母＞0より分母を払って、同符合になることを示す。

２、pがxとyの間　←→(p-x)(p-y) < 0

ってあるんだけど、どっちがいい？
両方わけわかめ。。

>>379
どういう式でその５２５００が出たんですか？

>>384
50000*21/20

tan20*tan30*tan40=tan10証明せよ　
お願いします

＞＞380
解説をしていただけませんか？よろしくお願いいたします。

サイコロを４回振るとき,次の確率を求めよ。
１.最初の２回に出る目の数と,後の２回に出る目の数に共通の数がない。
例　３・５→1・2　：　5.5→　２.６　：　６.１→３.３） 後の２回に出る目の数に共通の数がない。
（例　３・５→1・2　：　5.5→　２.６　：　６.１→３.３）

苦悩

>>383

(√2-a/b)*{√2-(a+2b)/(a+b)}={(b√2-a){(√2-1)a-√2(1-√2)b}/{b(a+b)}=-{(√2-1)(b√2-a)^2}/{b(a+b)} < 0
∴　a/b < √2 < (a+2b)/(a+b)

>>386　マルチウゼェー

>>377
(1)初項をa,公差をdとおく
α=a+(m+n-1)d , β=a+(m-n-1)dだから
α+β=2A[m] , α-β=2nd
よって
A[m]=(α+β)/2
A[n]=A[m+n]-md=α-m(α-β)/(2n)={(2n-m)α+mβ}/(2n)

(2)
S[m]=S[n]から
ma+m(m-1)d/2=na+n(n-1)d/2
⇔(m-n){2a+m+n-1}=0
m≠nだから2a+m+n-1=0
∴S{m+n]=(m+n)a+(m+n)(m+n-1)d/2=0

>>383
√2は無理数なのでa≠b√2

(i)a<b√2のとき
a/b<(b√2)/b=√2
(a+2b)/(a+b)=1+b/(a+b)
<1+b/(b√2+b)
=(√2＋2)(√2-1)/(√2＋1)(√2-1)
=√2
よってa/b<√2<(a+2b)/(a+b)

(ii)a>b√2のときa/b>√2
(a+2b)/(a+b)<1+b/(b√2+b)=√2
よって(a+2b)/(a+b)<√2<a/b

示せた。

式A　x^2+5x+6
式B　x^3+3x^2-x-3

この2つの式の最大公約数と最小公倍数を求めたいんです。
問題集にあった問題なんですけど、解答しか載ってなくてよくわかりません。
それぞれ因数分解して、
式A　(x+2)(x+3)=0
式B　(x+1)(x-1)(x+3)=0　←これは自信なし

解答では、最大公約数が(x+3)、最小公倍数が(x+3)(x+2)(x+1)(x-1)、だそうです。
最大公約数が(x+3)なのは、どっちの式にもあるからという理由でとりあえず納得なのですが、
最小公倍数の4つがよくわかりません。

>>377

等差数列{A(n)}の初項を a 、公差を d とすると
(1) A(m+n)=a+(m+n-1)d=α 、A(m-n)=a+(m-n-1)d=β
　　α-β=2nd　⇔　d=(α-β)/(2n)
　　α+β=2{a+(m-1)d}　⇔　a=(α+β)/2-(m-1)(α-β)/(2n)
　∴　A(m)=a+(m-1)d=(α+β)/2 、A(n)=a+(n-1)d=(α+β)/2-(m-1)(α-β)/(2n)+(n-1)(α-β)/(2n)=(α+β)/2-(m-n)(α-β)/(2n)
(2) S(m)=S(n)　⇔　m{2a+(m-1)d}=n{2a+(n-1)d}　⇔　(m-n){2a+(m+n)d}=0　⇔　2a+(m+n)d=0 (∵ m>n)
　∴　S(m+n)=(m+n){2a+(m+n-1)d}/2=0

>>393
=0ってどこから出てきたの？

次の等式を証明せよ。（複合同順）
　　　　　　　　
tanh(X±Y)=tanhX±tanhY/1±tanhX*tanhY

微分積分の微分法です。おねがいします。

>>395
因数分解は絶対に =0　になるものだと勘違いしてました。
そうじゃないみたいですね。

>>389　結論訂正　

×　∴　a/b < √2 < (a+2b)/(a+b)　　⇒　　○　∴　a/b < √2 < (a+2b)/(a+b)　or　(a+2b)/(a+b) < √2 < a/b

>>390
お前いつからこの板に住みついてんの？

>>397
(x+3)　）　(x+2)(x+3)　(x+1)(x-1)(x+3)
　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　(x+2)　　　　(x+1)(x-1)

(x+3)*(x+2)*(x+1)(x-1)

>>399　そういう突っ込みするおまいはいつからYO?

>>400
よくわかりません・・・
最大公約数は両式に共通してる部分で、（ここでは(x+3)）
最小公倍数はとにかく因数分解した後の全ての(x+?)、ということなんですか？

京大理OB━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ ｷﾀｰ!!!

(x+y)/5=(y+z)/6=(x+z)/7
x:y:zを求めよ。

３：２：４

>>404

(x+y)/5=(y+z)/6=(x+z)/7=k　とおいて
x+y=5k 、y+z=6k 、z+x=7k
辺々加えて　x+y+z=9k
∴　x=3k 、y=2k 、z=4k
∴　x：y：z = 3：2：4

>>401 今年の７月２８日から　
お前は？

>>407 　焼き鳥食ってる　うめぇ〜　ははは

>>404
0:0:0

3個のさいころを同時にふる
3個のうち、2個のさいころの目の和が10になる確立を求めよ

この問題１０時までに解いてください

> 辺々加えて　x+y+z=9k
なぜこの式が出てくるのかがわかりません。
できれば詳しく解説お願いします・・・

修正

tanh(X±Y)=(tanhX±tanhY)/(1±tanhX*tanhY)

おねがいします。

>>411

そんなもん　自分で手を動かして計算しろよ！　カス

>>412
お願いします

>>412

sinh 、cosh の加法定理はご存知か？

>>412
分子の符号あってる？
おれの記憶違い？

俺の勘違いだった、逝ってきます。

>>415
sin(a±b)=sina*cosb±cosa*sinb
とかは、わかりますが・・・hがつくとよくわかりません。

>>416
問題集にはこう書いてあるんですが・・・。

>>418
じゃそこからtan(x+y)は作れるってこと？
だったら、同じようにやればいい。
cosh(x+y)=coshxcoshy±sinhxsinhy
に注意。

>>418　自分で計算しろよ。計算して欲しいなら家庭教師料、一問\5,000- 頂こうかな？！(ｗ

ハイパーボリック サイン 　sinh(x)={exp(x) – exp(-x)}/2
ハイパーボリック コサイン cosh(x)={exp(x) + exp(-x)}/2
ハイパーボリック タンジェント tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)={exp(x) – exp(-x)}/{exp(x) + exp(-x)}

>>410お願いますってば〜

>>421　糞問題なんか誰が解くかあー　ブォゲ！

>>419
>>420
すばやい回答ありがとうございます。
とにかくおなじようにやりゃあいいってことですね。

ハイパーボリック サイン？
まだならってないです。\5000は冗談キツイっす。（；´Д｀）

一応言っときますけど１/４じゃないっすよ

>>424　中学生か？　自分でがんがれ！

ここは410を応援するスレになりました。

>>426　んじゃおまいが相手してやれ

さぁさぁ！！皆さんどうですか！！

a^2+2ab-2ac-3b^2+2bc

これの因数分解をお願いします。
どんな公式を使ったのかも教えてください。

|x1|+|x2|+|x3|+・・・・・・・・+|xm-1|+|xm|≦ｎ・・・�@
|x1|+|x2|+|x3|+・・・・・・・・+|xn-1|+|xn|≦m・・・�A

�@を満たす整数の組の個数P（m,n）と、�Aを満たす整数の組の個数P(n,m)とが等しいことを示せ。

三角形ABCの頂角Aの二等辺分線と辺BCとの交点をDとする。
2AD<AB+AC
が成り立つことを証明せよ。

-----------
ｵﾏｴら生きているゴキブリを電子レンジでチンしたことありますか？
-----------

スイッチを入れた瞬間にもの凄い勢いでカサカサーとレンジ内を転げ回り、約１秒でｼﾎﾞﾝﾇ(注：大きさ依存)

そしてすぐにクリーム色の体液とともに破裂
体液や肉片がレンジ内に飛び散るが、一瞬で乾燥。こびりついて取れない
(ﾟдﾟ) ｷﾓｷﾓｰ

byゴキブリ連盟ver1.73 2003/08/19

p.s.　この前初めてゴキブリの交尾を見ました　松葉崩し状態！　ｷｬｯ
　私に驚いたゴキブリは互いに前逃げようとするがお互いに引っ張り合いのパニック　大爆笑
p.s.2　この前初めて台所のスリッパで床を逃げ回るデカゴキブリ叩き潰しました
　ﾏﾏﾝがいつも台所でスリッパを履けといっている理由を実感しました。ｷｬｯ

>>ラ・サール高２（理系２位）

まだか？

97 ：ラ・サール高２（理系２位） ：03/08/20 02:46
ちょっと考えてみる。３０分待ってくれ。

>>429
(a-b)(a+3b-2c)

>>434
どの公式を使ってどう解いたか解説してもらえるとうれしいですm(__)m

>>429
因数分解は公式で解くものとは違うよ

>>435 なんで公式なんだYO？

最低次数文字について整理してみぃ

aにbを代入するってことですよね？

>>435
a^2-b^2=(a+b)(a-b)

>>316
＞関数電卓ないッス

関数電卓はwindowsの標準装備なんだけども
他のOS使ってるのかな？

>>439　ヴォゲ！

a^2+2ab-2ac-3b^2+2bc=2(b-a)c+a^2+2ab-3b^2=-2(a-b)c+(a-b)(a-3b)=(a-b)(-2c+a-3b)

>>439
a^2+2ab-2ac-3b^2+2bc
↓
(a+√3b)(a-√3b)+2(ab-ac+bc)
↓
？？？

その公式使うとこうなるんですけどなんだかおかしいような。
因数分解で最初にどこでくくるのか全然わからない・・・
2つ目から多分間違えてると思うんですけど。

>>441
間違っていないか？

>>432俺のなりやめろうざい
俺はむしろごきぶりを愛してる　

おまえらみんなｶｽ

ラ・サール高２（理系２位）

これ解いてみそ

酢酸ナトリウム2.0*10^(-3)(mol/L)水溶液の pH を求めよ。
ただし、酢酸イオンの加水分解平衡定数を 5.0*10^(-10) とする。

訂正>･･･=-2(a-b)c+(a-b)(a-3b)=(a-b)(-2c+a-3b)

･･･=-2(a-b)c+(a-b)(a+3b)=(a-b)(-2c+a+3b)

>>443
間違ってるね。

>>446
板違い
市ね

3個のさいころを同時にふる
3個のうち、2個のさいころの目の和が10になる確立を求めよ

おながいします

20％ぐらいじゃない？

>>442
使うところが違う。

>>423
まだみてるかな？
sinh=sinhxcoshy±coshxsinhy
sinhx={exp(x)-exp(-x)}/2
coshx={exp(x)+exp(-x)}/2
tanhx={exp(x)-exp(-x)}/{exp(x)+exp(-x)}
だよ。

ぽくたん寂しい

>>450

少なくともどれか2個の目が (4,6)、(5,5) の組合せになる場合を考えYOOOOH!!

Ｘ 確立　→　○　確率

１／４だと思うのですが23/108と某スレで言われまして頼ってきました

>442
a^2+2ab-2ac-3b^2+2bc
= (a-b)(a+b)+2ab-2ac-2b^2+2bc
=(a-b)(a+b)+2{ (a-b)b-(a-b)c }
=(a-b)(a+b+2b-2c)

>>446

まともに解けば3次方程式の問題で、ラ・サール高２には最適問題と思われ・・・（ｗ

>>458
だから数学板を荒らすなっての。

lim x*(ln(x))^n (x->0)ってわかりますか？？
はさみうちの原理つかうっぽいのですが、よくわかせん。
お願いします。

>>459

バカか？！　数学は道具だ！

>>457　ハイ　間違い。　ヴォゲは氏ねYA!

>>455
結局１／４は間違いですか？

>>462　

このくらいは目をつぶってやれ。
>>457
>=(a-b)(a+b+2b-2c)=(a-b)(a+3b-2c)

>>462
うじむししね

>>465　脳無しゴキブリも氏ね

>>462
小学生はさっさと寝ろ

>>467　中学生ですか？

>>466
蛆虫ですか？

レス不要

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

荒れてきたのでマルチポストしてよかですか？

>>456
3/6^2 3 - 3/6^3 3 + 1/6^3

>>469　脳無しゴキブリでちゅか？　レス不要・・・、いや　してもいいよ(ｗ

　　　　　　　　　　みんな
　　　　 ／⌒◆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ◆⌒＼
　　　　/　冫、）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ﾍ´ 　 ヽ　仲良くな
　　＿/ 　` ∠_　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ヽ´　 　人
　イ　 ゝイノ　| ヽ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　冫y彳 (;⌒ヽ
　|| ﾍ 　｡　　　| /|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　｡　　| 　/|ヽ
　||　| 　｡　/　 |　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　| ｡　/.|　　 | |
　|　 | 　｡ /　　|　|　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　|　| ｡ / .|　　 | |
　|⌒|　 ｡　　　|　|　　　　　　　　　 ／⌒◆ 　　　　 　|　| ｡ ＿|　イ|　|
　＼|｀　ヽ 　 ヽ／　　　　　　　　　/　冫、）　　　　　 ゞ |｀ヽ　|　　 |　|
　／|＼人／＼|　　　　　　　　―/ 　` ∠_　　　　　　＼|＼人ヽ ／|冫
　||　||　|　|　|　|　　　　　　　/|　 ゝイノ　| ＼　　　　 　ヽ|| |　|／　 |
　||／|| |　|　|　|　　　　　　 / '|| 　 ｡　 　 || 　＼　　　 　 || |　||　 ／
　　　|| |　|　|　|　　　 　 　/　/| 　 ｡　/　 |＼　 ） 　 　　 || |　||／　|
　　　ヽ|　|　|　|.　 　 　┌|⌒|_| 　 ｡ /　　|/⌒/ |　　　 　|| |　|　|　 |
　　　　ヽ|　|　|　　 　 　|| |　 | | 　 ｡　　 /　_/ | |　　　 　 ヽ|　|　|　 |
　　　　　|　|　|　　　　　||　|⌒|＼人ヽノ|⌒| 　| |　 　　 　 　ヽ|　|　 |
　　　　　| く__く　　　　　>> ￣＼＿＿　|￣ヾ.くく　　　 　 　 　>_ >　)
　　　　　＼ 　　>.　　／ヽ.＿_/　　　　￣＼./￣/　 　 　 　 <　　 ／
　　　　　　｀ー'　.　　￣￣　　　　　　　 　　￣￣　　　　　　　｀ー'

>>472
それぞれ何の確率ですか？

どなたか教えてください、知り合いから問題を出され
最終学歴商業高校で卒業してから２０年近く、、
いくら考えても答えが分からず
サイコロをｎ回投げて、１の目が出る回数を�]とする。
　ｎ＝１８０のとき、２０≦�]≦４５となる確率Ｐを求めよ。
いろんな所で調べて答え出しても、合わず
何度やっても0.984232097
でも違うって｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

>>476
>>285

(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

>>476
ばかだからだよ
あきらめてしになさい

>>457
a^2-3b^2を、a^2-b^2-2b^2にわけて、(a-b)(a+b)-2b^bにするなんて方法があったんですね。

さっき自力でなんとか解けました。
a^2+2ab-2ac-3b^2+2bc
=(a+3b)(a-b)-2c(a-b)　これを思いつくのに苦労しました。(a-b)=xとする。
=(a+3b)x-2cx
=x(a+3b-2c)
=(a-b)(a+3b-2c)

>>258
いや、俺も未だアナルでイったこと無い・・・。
とりあえず、2週間ほど綿棒で慣らしてるが、段々感度が良くなってきたよ。
ローションは何使ってる？

23をしめせ
7 5 3 -3 -5 -7

分かります？

>>482
いえ、問題の意味がw借りません。

任意の正の無理数ｘと
任意の（十分小さい）正の実数ｋに対して、
自然数ｍ、ｎが存在して、
０＜ｍｘ−ｎ＜ｋとできることを示しなさい。

>>483
自分も分かりません。誰か分かる方は・・・。

>>485
死んでいいよ。

Ｑ:
ハルミデサインズの人形は目を閉じているが、なぜ？
Ａ:
日本女性は多くの場合、性的興奮と共に目を閉じる傾向にあります。また目を開けた状態です と、変死
体的な不気味さが残ります。そのため一見眠っているような、それでいて 性交の快感を味わつているよう
な表情にも受け取れるように設計されています。

7*5+3-3-5-7 ？

>>485
いや，日本語になってないから．
23を示せってなんだよ．その下の数字は何に使うんだよ．

次の式を因数分解しなさい。
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

さっぱりわからん・・・

>>489
日本語になってないから自分も理解できんのです・・・。
誰か分かる方は・・・。

>>491 氏ね。

>>490
展開したあと、(どれでも良いから)一つの文字について整理せよ。

>>491
だからさ、その問題がどこの問題で
その前後の文章とか書かんとわからんでしょ。
馬鹿は死ねよ。

>>493
展開すると、（原始的に全パターンの掛け算やるしかないの？）
a^2b+2abc+a^2c+ab^2+b^2c+bc^2+ac^2
=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+2abc
=わからん

>>495
>>493 をシヌホド嫁。。

>>495
展開したあと、対称性は無視して、
どれか一つの文字(たとえばa)について整理せよ。

つまり、
a^2b+2abc+a^2c+ab^2+b^2c+bc^2+ac^2
= (bとcだけの式) * a^2 + (bとcだけの式) * a + (bとcだけの式)
の形に書くべし。

正直汚いよね。

『全ての数に対して定義された任意の関数は、一つの偶関数と一つの奇関数の
和として書き表わされる事を示せ。』という問題が分かりません。
教えて下さいな〜。

>>499
足したり引いたり

>>499
f(x)+f(-x) と f(x)-f(-x) の偶奇は判るかね？

将来は世界を一人or二人（恋人と）で世界を放浪してみたいです。
南米横断とか、ブラックアフリカ全諸国訪問とか、シルクロード横断とか…

でも、それなりの企業に就職して大きな休みをとっていこうと思います。
ちょっと潔癖症気味なのでバックパッカーは無理です。

こんな漏れって考えが甘いですか？

>>497
a^2b+2abc+a^2c+ab^2+b^2c+bc^2+ac^
=a^2(b+c)+a(b^2+2bc+c^2)+b^2c+bc^2
=a^2(b+c)+a(b+c)~2+bc(b+c)
(b+c)=x とすると、
a^2x+ax^2+bcx
=わからん

だいぶ答えに近づいてきた気はするんだけど・・・

>>503
x (というかb+c) が共通因数だべ。

>>503
もまいは、共通因数を括りだすことすら出来ないのか？

f(x)＋f(-x)は偶関数で、f(x)-f(-x)は奇関数です。
んで、この二つを足すんですね！そうすると2f(x)に
なりやんす。なるほろ。５００さん、５０１さん
ありがと〜！

>>503
むだに混乱するだけだから、b+c を x と置くのはやめれ。

ネタ臭プンプン

=a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c)
=(b+c)(a^2+bc)+a(b+c)^2 もしくは (b+c){a^2+bc+a(b+c)^2}
=だめだ、わからん・・・

age

2行目の最後間違えました。
=(b+c)(a^2+bc)+a(b+c)^2 もしくは (b+c){a^2+bc+a(b+c)}

11 ：１３２人目の素数さん ：03/08/30 21:21
論理学の先生が生徒であるあなたに言いました。

「私は１００円玉と１０円玉を持っています。
これから私がすることをあなたが見事に言い当てたら、
１００円玉か１０円玉のどちらかをあげます。
はずれたらどちらもあげません。
私は矛盾するような行動は決してとらないことを約束します。
またどうしても矛盾せざるをえないような予想はしないでください。」

さてあなたはなんと予想すべきか？

12 ：>11模範解答 ：03/08/30 21:22
「先生は１０円玉、１００円玉、１億円のいずれも私にくれない」
一億円の部分はなんにしてももらえます。


これがよくわからないのですが教えて下さい

x^3+3x−76=0
を満たすxを求めよ。
という方程式がどうしてもとけません・・・。解法を教えて下さい。

ようやくわかりました・・・
=a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c)
=(b+c){a^2+(b+c)a+bc}
=(b+c)(a+b)(a+c)
長々とすいませんでしたm(__)m

>>513
x³+3x-76=(x-4)(x²4x+19)=0

ここまで書けば分かる？

1101の1の補数と2の補数を教えてください。
後、289をＢＣＤで表現してみてください。

>>516
教科書嫁馬鹿

教科書ないんです。ネットで調べても分からないから、あなた方に聞いているのさ。
教えてよ。

1101の１の補数0011
1101の２の補数0010
289のBCD表現001010001001
（結果の正しさは保証の限りではありません。）

数学なんてたいしたことないよな。
だからノーベル賞も数学はないんだよ。
意味なし。

逆だった見たい。でもぐぐったら、腐る程あったので
>>518は>>517を良く読む

>>512
「先生は１０円玉、１００円玉、１億円のいずれも私にくれない」

が正しければ矛盾するのは分かるよね．
ってことはこの文は間違い．

間違いってことは，先生は１０円１００円１億円のいずれかをくれることになる．
が，間違いなら１０円も１００円もどちらもくれない．
ってことは１億円くれる．

この問題のミソは，先生が
「はずれたら何もあげない」ではなく
「はずれたら（１０円も１００円も）どちらもあげない」って言ってるだけというところ．

ノーベル賞受賞者続出の時代の直前直後には数学の業績もやたらと
沢山でたりする。しかし数学者は決して表に出ようとしない。
ノーベル賞の光と影を知っているからか。

Q(√2)がQ(ζ8)に含まれる事を示すにはどうしたらいいでしょう？
Q上のζ8と√2の最小多項式見ても
Φ8=x^4+1とx^2-2であんまり関係性は見えてきません。
指針とか示して貰えるだけでいいのでお願いします。

ζ8の記号を説明するの忘れてました。
1の原始8乗根の一つです。

1+i とかじゃねぇの？

今GOOGLEで検索したら、ＢＣＤについてはありました。
しかもＢＣＤの早見表なんてのもありました。
補数についての情報が乏しかったです。519さんの逆だってみたいとは、
どういうことですか？

とりあえず、ありがとうございました。

>>524
（ｘ＋１／ｘ）＾２−２＝（ｘ＾４＋１）／ｘ＾２。

>>527
＞補数についての情報が乏しかったです

んなわけない。
全く探してないだけ。

>>526
ζ8=1/√2(1+i)でした。実際に計算してみると早かったりするんですね。。。
ζ8+（1/ζ8）=√2でした。


>>528
ζ8+（1/ζ8）=√2だから、y=x+1/xと置くと
y^2-2=(x^4+1)/x^2となって
最小多項式同士の関連性が見えるって事ですよね？
それ以上深くは分からないのが残念ですが…。


ありがとうございます。

http://jp.y42.photos.yahoo.co.jp/bc/tnsprojp/vwp?.dir=/%a5%de%a5%a4%a5%d5%a5%a9%a5%c8&.dnm=%cc%e4%c2%ea%a3%b1.gif&.src=ph&.view=t&.hires=t

>>531
http://www2.ocn.ne.jp/~mizuryu/kadai2/kadai122a.html
http://www2.ocn.ne.jp/~mizuryu/kadai2/kadai122b.html

絵描き板から来ました。
パースの議論で意見が真っ二つに割れてます。
こいつを何とか数学的に証明できませんかねぇ。
http://comic2.2ch.net/test/read.cgi/2chbook/1060758020/767

ちなみに元の絵は
http://comic2.2ch.net/test/read.cgi/2chbook/1060758020/770

あっしら絵描きだけじゃぁどうにも埒があきません。
お願いします。

>>533
http://comic2.2ch.net/test/read.cgi/2chbook/1060758020/787
で結論が出たようだな（ｗ

>>497
> >>495
> 展開したあと、対称性は無視して、
> どれか一つの文字(たとえばa)について整理せよ。

そもそも、初学者相手にこういう解説が遺憾のだな。

因数分解公式を即適用出来ないときは、
展開が必要なときは、初めに、“展開する前に”、着目整理すべき一文字、原則は最低次数文字、を決めておけ！　
例えば、 a について整理すると決める。
その文字について整理しながら展開しろ！
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc={a+(b+c)}{(b+c)a+bc}-bca=(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+(b+c)bc-bca
そして、その文字について整理を進め、共通因数を探し、あれば括り出す。
=(b+c)a^2+{(b+c)^2}a+(b+c)bc=(b+c){a^2+(b+c)a+bc}
$ 共通因数を括り出して残った因数は、新たに最低次数文字について整理しなおし
$ =(b+c){(a+b)c+a^2+ab}=(b+c){(a+b)c+(a+b)a}
$ 共通因数を探して、あれば括り出す。
$ =(b+c)(a+b)(c+a)
$の部分は、残った部分が“たすきがけ”や他の因数分解公式が即適用出来るならそれを実行してもよい。
=(b+c)(a+b)(a+c)
そして最後に、“輪環の順”に並べ替えて答えとする。
=(a+b)(b+c)(c+a)

この原則さえ身に付ければいつでも、どんな因数分解問題でも解ける！！

>>535
$ってなんすか？

18

平行６面体の定義を教えてください。

>>538

「平行６面体」 = “each couple of corresponding faces”

∫dx/(x+a)^n　（ただし、nは自然数）

どうやって計算すればいいんですか？

n=1かそうでないかで場合わけ。

>>540
　　☆｡:.+:　　 ∧＿∧　　　
　　　..　:.　　 <丶｀∀´>　　♪ 夏になり　八つ当たり　偽の思い出に　さまよう
　　　　 ／￣ヽ/,― ､＼ o｡｡｡　火病に　侵された　ｳﾘの心は　オイキムチ♪
.:☆　　 |　||三∪●）三mΕ∃.　夢が覚め　夜の街　裏口の戸を　こじ開けて
.:*　 　　＼＿.へ--ｲ＼ 　ﾟ ﾟ ﾟ　土足のままで　押し込んで　賠償金の先貰い♪
+:..♪.:｡ﾟ*.:..　　（＿）（＿）　　　夏祭り　スリ放題　胸のポッケに　手をいれ
　☆｡:.+::..　　　☆:.°+　　　　　..八月は　稼ぎ時　ｳﾘの心は　夏模様♪
　　　｡*.:☆ﾟx*+ﾟ｡::.☆ο::.+｡　*ρ

ラ・サール高２（理系２位）

これ解いてみそ

酢酸ナトリウム2.0*10^(-3)(mol/L)水溶液の pH を求めよ。
ただし、酢酸イオンの加水分解平衡定数を 5.0*10^(-10) とする。

>>540

∫dx/(x+a)^n　（ただし、nは自然数）
の被積分関数は
1/(x+a)^n=(x+a)^(-n)
一般に
m≠-1 のとき　∫(x+a)^m dx = {1/(m+1)}(x+a)^(m+1)+c
m=-1 のとき　∫(x+a)^(-1) dx = log|x+a|+c

引き篭もりになってしまったニダ

　　　　　　　　　　　�ｬ　 �ｬ
　　　　　　　　　　 �ｬ�ｬ�ｬ�ｬ　　　　　　　　　　
　 　　　　　　　　　�ｬ�ｬ�ｬ�ｬ　　　
　　　 　 　＿＿　�ｬ�ｬ�ｬ�ｬ�ｬ　　　　　　　　朝廷の諸大臣たる方々が、
　　　　 ／;;;;;;／ 　 ＿_　~　　､―-＿　　　　寄ると触ると泣いてばかりいらっしゃる。　　　
　　　/;;;;;;;;;／ ;;　r';; 　;;ヽ.ヽ ! / ｒ―-､＼　　これでは天下万民も泣き暮らしになるわけですな。
　　 |;;;;;;;;／;;;　　|!!;; Ｏ;;!〉|llllll| |;;;; ｏ ;;;|　〈　　　　　
　　|;;;;;／;;;;;　 -　⊂⊃'　 ||||| ヽ⊂⊃　 |　　おまけに、誕生祝いというのに、わざわざ集まって
　　|;;;;|;;;;;; 　/ |ヽ＿＿＿＿＿__,､　　　　| 　また泣き上戸の泣き競べとは−。
　 |;;;;;|;;;; 　　 | | ~ | ｜｜ ｜｜ |　|　　　 |　
　 |;;;;;;;|;;;　　　 | ー |/`ｰ'`ｰ' Vー' |　　　　|　わははは。失礼ですが、どうもおかしくって、
;; ｜;;;;|;;;;; 　　 | 　　　　　　　　　　 | 　　　| 　笑いが止まらねーよ。
;;　｜;;|;;;;　　 　| 　　　　　　　　 　　|　　 ｜　
　　　＼　　i　 | 　　　/~⌒!⌒〉　 ｜　　｜　アーヒャﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ　ゲラゲラゲラゲラ
　　 　　＼ |　 |　　 /　￣ｌ￣|　　　| 　|／
　　 　　　　.|　 |　 /　　　!　 |　　 　|　|
　　　　 　　 |　 | |　|　|　｜　｜｜||　|
　　　;;;;;;;;;;;　　ヽ 　￣￣￣二二￣￣ノ　
　　　　　　　ヽ;;;　`ー――――――'　　　

一見むごく見えるが、責任は全て秀吉にある。なぜならこれは朝鮮問題と関係があるかだ。
秀吉が始めた朝鮮での戦争は、秀吉の死によって終わった。
しかし、戦後の後始末がまだ残っており、それは家康がやることになった。
将兵を日本に引き上げさせたり、朝鮮と外交交渉をしたり、乱れた内政を取り仕来たりと色
々やっている。
その中でも、朝鮮との国交正常化は難しかった。あれだけの事をやったんだから無理も無
いが。その国交正常化のため取った政策が、捕虜の返還に、儒教の導入、それと、豊臣の
滅亡である。韓国の教科書を見ると家康の評価が非常に高い、それは朝鮮通信使を行った
事ももちろんだが、一番の理由は豊臣を滅亡させたからだ。
ここまで書けば分かると思うが、秀吉の墓や豊国神社を破却したのも、外交上の政策の一
環だし、さらに言えば朝鮮通信使に見せるためにやった事だ。朝鮮通信使にこれを見せる
事よって、「徳川は秀吉の様に朝鮮に攻め入ることはありませんよ」と、アピール出来た分
けだ。つまりこれは、秀吉の自業自得であって、家康に罪は無い話だ。

　♪目が覚めて　檻の中　　長いｴﾗが　夜にのびて
　　　　豚箱の中へ　　夢はつまり　想い出のあとさき
　　　　　夏が過ぎ　風あざみ　ﾁｮｿのためいきに　あきれる　
　　♪　 ＼＼　　八月は　　　夢花火　　私の心は　　　夏模様　　　　　♪ ／／

　　　　　♪　　　 ∧ ∧　 　 　∧ ∧　　　∧ ∧　　 　 ∧ ∧　 　　∧ ∧　　 　 ∧∧　　　♪
　♪　　　　∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧　♪
　　　　　　(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧
　　　　♪ ∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)∧ ∧(ﾟ0 ﾟ*)♪
─♪──(ﾟ0 ﾟ*)|　 ∪(ﾟ0 ﾟ*)|　 ∪(ﾟ0 ﾟ*)|　 ∪(ﾟ0 ﾟ*)|　 ∪(ﾟ0 ﾟ*)|　 ∪(ﾟ0 ﾟ*) |　 ∪(ﾟ0 ﾟ*) |　 ∪─
　　　　　　 | 　∪　　| | 　∪|　 　| |　∪. |　 　| | 　∪|　　| .| 　∪| 　 |　|　∪　|　　|　| 　∪ |　　|〜　　　　♪
　　♪　　　|　　| U U .|　　| U U 　|　　|　U U.　|　　| U U　.|　　| U U 　|　 　| U U　 |　　|　U U　♪
　　　　　　 U U　　 　 U U　　　　 U U　　　　　U U　　　 　U U　　　　　U U　　　　　U U

>>539
もう少しわかりやすくおねがいします

並行六面体：平行四辺形の３次元版
並行２ｎ面体：平行四辺形のｎ次元版

test

dy/dx=(9x-y)^2 y(0)=0
この微分方程式の解き方を御教え下さい。

ｚ＝ｙ−９ｘ。

w27

>>528
ようやく分かりました。
x^4+1=0の時
y=x+1/xと置くと
y^2-2=(x^4+1)/x^2=0となって

x^4+1=0からy^2-2=0が導けたと言うことですね。

悪魔に支配された亡霊の足元に
一枚の地図が落ちていたその地図の裏には、ある暗号が記してあった.
暗号を解読せよ

わかりますか？

3辺の長さが,
x+6, 3x-4 , 2x^2-3x-5の3角形での最大辺はどれですか？
すべての辺が0より大きいとして、不等式を立てて、
x>-6, x>4/3 ,x<-1,x>5/2となって、
x>5/2となり、試しにx=3を代入してみると、
それぞれの辺が9,5,4となり、ｘ+6が最大辺かと思ったら、2x^2-3x-5が最大辺だと解答にあるんです。
どこがおかしいのでしょうか？

a,b,c が三角形の３辺 ⇔ |b-c|＜a＜b+c

>>558
ｺﾚを使うために最大辺がどれか見当をつけたかったのですが。

注意
５５８は
ユークリッド平面のみで成立可。

>>557
解答に本当に２ｘ＾２−３ｘ−５が最大辺だとかいてあるなら
その解答は間違い。
最大辺はｘによって変わる。
>>558は最大辺がどれであろうと成立する。

>>561
あ、そうですか。aは最大辺とは限らないのですね。
早とちりでしたスミマセン。

しょぼん・・・・誰かー

>>563
わからん

「悪夢に支配された亡霊の足元に一枚の地図が落ちていたその地図の裏にはある暗号が記されていた」

暗号を解読せよ。

>>565
えどがーあらんぽー

？？？

グリコタイムスリップメロディー
22種類のおまけがランダムに１つ入っています。
２ｃｈの音楽版で29個買ってコンプ（全種類揃う）したと言ってる
輩がいますが、その確率はどのくらいですか？
とりあえず、各おまけの入っている確率は等しい（特定の種類だけ
多く入っているということは無い）という前提で結構です。

３個のさいころを同時にふる
どの２個の目の和も5の倍数でない確率を求めよ

>>569
２１６数えろ

>>570
いや答えてみ
センターレベルだよ？
まぁ喚問てとこだ

>>571
センターレベルなんだから
自分でやれよ・・脳みそあんのか？

>>571
確率嫌いだから答えたくない

>>572
なんだかんだ言ってお前は解けないわけだｗ

>>574
解く気が起こらん
やればできるだろうけど

>>472

座標平面上を毎秒1の速さで運動している点Pがある。
点Pは1秒ごとに上下左右いずれかの方向に進み、
上,下,左,右に移動する確率はそれぞれ1/10,2/10,3/10,4/10
であるとする。時刻0のとき、Pは原点(0,0)にいるものとし、
次の問いに答えよ。

3秒後にPが点(0,1)にも点(0,-1)にもいない確率を求めよ。

この問題が分からないのですが

3回の移動でその2点にいる確率を求めて1からひく。

http://maq.oops.jp/b/so/up0686.jpg
画像汚いんですが斜線部分の面積を求める問題です。
お願いします。

すいません。この４問マジでわかりません。本当にくだらない問題かもしれませんが、できれば教えてもらえませんでしょうか？数１の問題らしいです。
［１］{Ａ１，Ａ２，…Ａｎ}が集合Ｘの分割であるとはどういうことか。まず数学的な定義を述べ，いろいろな図形による平面のタイル張りを例にとり，わかりやすく説明せよ。
［２］（１）平面上の集合Ｋが凸集合であるとはどういうことか。定義を述べよ。
（２）xy平面状の凸集合，凸でない集合をそれぞれ例示せよ。
（３）K1，K２が平面状の凸集合であるとき、K1とK２の共通部分K1∩K２は必ず凸集合となる。このことを照明せよ。
［３］不動点と西山現象について知ることを記せ。
［４］区間［１，２］中の実数の全体は加算ではない（非加算）であることを示せ。

pは自然数で、全ての自然数nに対し
p(n^3)-nが常に6の倍数のとき
このようなpを求めよ、という問題です。

"連続する3つの整数の積は6の倍数"という性質を
使うと思ったのですが、うまくいきません。

解法の方をお願いします。

ちなみに解答では
p=6m+1（mは0以上の整数）
となっています。

>>569
２と３、４と１、４と６、５と５みたいに考えりゃできるだろ。

>>580
定義を述べよ、とか教科書で調べるだけやん…。
出直して来い。

>>581
どううまくいかなかったんだ？

円筒座標 x=r*cos(θ）、y=r*sin(θ),z=zを時間で微分したものは
Vx=cos(θ)*Vr-sin(θ)*Vθ　Vy=sin(θ)*Vr+cos(θ)*Vθ Vz=Vz
と本に書いてありましたが、VxとVyの一項目がそうなるのは分かるのですが二項目は積の微分よりVxはr*sin(θ)*Vθ、Vyはr*cos(θ)*Vθ となるのではないのですか？どうしてこうなるのか教えてください　

>>584

(n-1)n(n+1)=n^3-nで、問題にはn^3にpがついているので
p(n^3)-n=p(n^3-n)+n(p-1)と書き換えて変形しようと考えました。

>>586
それでほとんど答えやん．．．

考え方は正しいのですか・・・・。
でも、ここから先、どういう風にまとめていけば
p=6m+1
になるのでしょうか？

>>586-587
warota

教科書がありません。
できればこのような問題の答えが載っている
教科書を教えていただくとありがたいのですが…

行列式の値を求める問題。
| 0 1 0-1|
| 2 1 3 4|
| 1-1 2 1|
| 1 2 3 4|

解き方含めた解答お願いします。
明日再試なので・・・

教科書読めよ
基本変形とか余院試展開とか前日に知らずにどう試験受けるんだ

しょこんとこを詳しく教えてくださいYO

>>593
検索すれ

>>593
馬鹿は学校をやめて工場で働けよん

もまえらじゃ役不足だ、
川飛び込んで頭冷やしてくるｳﾜｧｧｧｱﾝ

>>596 うむ。役不足だ。

やくぶそく 【役不足】
(1)俳優などが与えられた役に満足しないこと。
(2)能力に対して、役目が軽すぎること。

川に飛び込んでｻﾊﾟｰﾘしてきた
もまいらは２だな

>>590
んなら検索しろよ。
ってかこういうことに関して
・教科書持ってない
・でも解かないといけない（必修単位とか）
という状況に何でなるのかわからんが。

たしかにこの板は殺伐としとるな。
数学できる香具師ができん香具師に威張る板か。

本を探すことができないなんてことがあるのか。

>>588
p(n^3-n)+n(p-1)が整数nの値に関わらず６の倍数になる条件を求めるんだろ？
n^3-nが６の倍数ってのはわかったんだから、あとは
n(p-1)がnにかかわらず６の倍数になればいいので、
「p-1が６の倍数」が求める条件。
言い換えれば．．．

シマウマは黒地に白か、それとも白地に黒か。

f(t)のラプラス変換がF(s)だとすると
df/dtのラプラス変換はsF(s)-f(0)なのは分かるんですが、
df/dtの逆ラプラス変換はどうなるのでしょうか？

>>603
茶色地に白黒

連携が大事さ

age

Re:>604 とりあえず、逆ラプラス変換の積分式を見て、頑張って欲しい。
私には良く分からない。fがどんな式かによるのではないか？

>>608
分からないならコメントしなくていいよ。

>>609
微分すれば。

中間値の定理を使った証明問題なのですが分からないので
教えてください。

中間値の定理を使ってC＾２＝２となるような正のCが存在することを証明せよ。（これは√2が存在するという証明）

という問題です。よろしくお願いします。

しょうがく１ねんです
１８＋３２がどうしてもわかりませんおしえてください

>>612
ネタでつね。
18+32
=10+8+30+2
=10+30+8+2
=40+10
=50

Re:>611 c^2=2を、f(c)=0に変形すると？

分かりました。ありがとうございました。

この値をn,mの式で表せ
Q(n)=(1/n^m)Σ[k=0,n]{(-1)^(k+1) nCk k^m}
但しnCk=nPk/k! (nPk)(n-k)!=n!とする。

例えばm=1の時
(1/n)Σ[k=0,n](-1)^(k+1)k nCk
m=2の時
(1/n^2)Σ[k=0,n]{(-1)^(k+1)nCk k^2}
m=1の時を除いて綺麗な式で表せないような気がしますが
どうなんでしょうか？よろしくお願いします。

すでにｎ，ｍの式になっている。

>>>617
そりゃそうかもしれませんが、出来ればΣとかΠが入っていない式
が欲しいんです。

ARAICHUU という文字をならびかえる。このとき、両端に子音のくる並べ方は何通りあるか求めよ。

ｎ＝２，ｍ＝２のとき−１／２。

>>619　という問題が出ました。 数I です、お願いします。

丸投げですか

>>611
f(x)=x^2-2とおく
f(x)は(1,2)で微分可能なので
f(1)=1-2<0
f(2)=4-2>0
これより
中間値の定理より
f(c)=0かつ1<c<2を満たすcが存在する

>>616
>但しnCk=nPk/k! (nPk)(n-k)!=n!とする。
nCk=n!/k!じゃねぇの。

カスは死ね

３で割ると２余り
５で割ると３余り
７で割ると２余るような総数を求めよ

馬鹿でわかりません。どなたか助けてください

>nCk=n!/k!じゃねぇの。
ネタか？

>>626
問題文の意味がわからん。
何の「総数」を求めろっちゅうねん？

馬鹿ばっか

>>628
あー、すいません問題ちょっと忘れちゃって

総数じゃなくて数ですね

>>626
数とは？

自然数ｍを勝手に選んだとき
３で割ると２余り
５で割ると３余り
７で割ると２余る
ような確率を求めよ。
だったら簡単

答え(2/3)(3/5)(2/7)=4/35

105m+23

629 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/09/09 16:13
馬鹿ばっか

Asinθ+Bcosθ+C=0
でθを求めたいんですけど、これって一意に求まりますか？

合成しろ

>>632
え？何が起きたんですか？

次の式で与えられる数列｛Ａn｝の一般項を求めよ

Ａ1＝６
Ａn+1＝３＋１/１６Ａn^2

よろしくお願いします

>>638
釣られたんですか？

1/(16An^2)なのか
An^2/16なのか

>>640
釣られているかもですか？ ま、そじゃないだろけど。是非どちらの
場合についても答えてあげて下さい。

An^2/16です。すみませんでした。

だれか>>579
お願いします。
これだけで解けるんでしょうか？

直角２等辺３角形なら６っぽい

BCは直角三角形の底辺と平行か？

>>646
いえ、平行ではないです。
これだけでは解くの無理ですよね？？
弟の中学の学力テストなんですが・・。

問題文はないの？

>>644
二等辺でなくても6です。

>>649
解答教えて

>>649
ほんと？

Cから斜辺に垂線引きます。
Dとでもしといてくだちゃい。
CD=aとしときます。
するとAB＝12/a
あとは底辺かける高さを2で割ってみてね♪

＞するとAB＝12/a
　
ここダウト

>>653
どこがやねん。あっとるやろ。

(1/2)(x+6)(y+2)-(1/2)6y-(1/2)x(y+2)=6

あってますた。逝ってくる。

>>655
ご名答

>>602
あ！わかりました。ありがとうございます。

方程式2cos~2θ＋3sinθ＝0　（０°≦θ＜３６０°）の解はθ＝○○である
という問題がわかりません。
Ｓｉｎ^2θ＋Cos~2θ＝1を使って解くと思うのですが。

>>659
方程式を sinθ だけで表す。

2（Ｓｉｎ２乗θ）＋3Ｓｉｎθ＝0

こんな式ですか？

cos^2θ=sin^2θがなりたつのか…

2（1−Ｓｉｎ~2θ）＋3Ｓｉｎθ＝0
すいません、Cos~2θ=1-Sin~2θでした。

>>663
その式を変形すると、
(2sinθ+1)(sinθ-2)=0になるから
sinθ=-1/2

ありがとうございました！

666

ｘ^2（ｘ+2）+ｘ+2を因数分解をせよという問題なのですが、
の途中の式がわかりません。厨質問ですいませんが教えて下さい。

バイトで中学生に数学を教えているのですが、
どうしてもわからない問題があったのでどなたか教えてください。
問題：
ある川のA点から上流にあるB点までは36Kmある。
モーターボートで、AからBへ上るのに4時間半かかる。
BからAへ下るのには2時間かかる。
ボートの静水での速さと、川の流れの速さを求めよ。

式も教えてもらえるとありがたいです。
よろしくお願いいたします。

x+2でくくれ

>>668
求める2つをｘ、ｙとでもおいて
方程式を解く

ボートの静水での速さをx、川の流れの速さをｙとおくと
(x+y)*2=36
(x-y)*4.5=36

>>671様
どうもありがとうございます。
とても助かりました。

すみません、書き損じました。
>>670様、どうもありがとうございます。

しかしこんな問題できないのによく家庭教師つとまるよなｗ

平面幾何の質問がしたいのら･･･
でもむりぽ･･･

A Bが交互に白玉と黒玉を適当に並べていく
Aが直前の色と同じ色の玉を並べる確率は2/3
Bが直前の色と同じ色の玉を並べる確率は1/3
ここでＡ　Ｂがn番目に並べた玉が黒玉である確率をそれぞれan　bnとする
とき　bnをanの式で表せ
ただし　一番はじめはAが白玉を置くとする

考え方と解答お願いします　

※図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50

強い者だけが生き残る世の中にしてはならない…
自らの利権を暴露した、見事な演説ですね

test

９月３０日までアンケートしてます。
（第１０回）「検索エンジンはどこで調べる？」
http://multianq3.uic.to/mesganq.cgi?room=yasuhito
今までの結果は
http://jbbs.shitaraba.com/sports/7031/ankeito.html

>>677
ありがとうございました。
レスさせていただきました。よかったら解いてくらさい
http://ime.nu/w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi
の79でつ

北鮮のパレード中のうんこしっこは垂れ流しだそうな

ある男が、自分を愛している3人の女の中で
誰を結婚相手にするか長いこと考えていた。

そこで彼は3人に5000ドルずつ渡し
彼女らがその金をどう使うか見ることにした。


一人目の女は、高価な服と高級な化粧品を買い、最高の美容院に行き、
自分を完璧に見せるためにその金を全て使って こう言った。
「私はあなたをとても愛しているの。だから、
あなたが町で一番の美人を妻に持っているとみんなに思ってほしいのよ」

二人目の女は、夫になるかも知れないその男のために新しいスーツやシャツ、
車の整備用品を買って、 残らず使いきる と、こう言った。
「私にとってはあなたが一番大切な人なの。だからお金は
全部あなたのために使ったわ」

最後の女は、5000ドルを利殖に回し、倍にして男に返した。
「私はあなたをとても愛しているわ。 お金は、私が浪費をしない、
賢い女であることをあなたに分かってもらえるように使ったのよ」


男は考え、3人の中で一番おっぱいの大きい女を妻にした。

文系の高２です｡
X,Yの連立方程式
cosX+cosY=a
sinX+sinY=1　がある｡
上式が実数解を持つようなａの範囲を求めよ｡
(０＜(＝)Ｘ，Ｙ＜３６0度)
和積公式を使ってみたのですが、うまくいきません･･｡

それなら和積公式を使わなければいいだけの話じゃん

和積以外で解けるんでしょうか？
思いつかないんです｡｡すみません。。

(1-sinX)^2+(a-cosX)^2=1が解をもつ範囲をもとめればよさそう。

>>684
両辺平方して
２つの式を足し合わせて
cosの加法公式

-√3<=a<=√3

ありがとうございました！
なんとかできそうです。

先ほど質問した者です｡
二度もすみません。

三角形ＡＢＣのちょうてんＡ、Ｂ、Ｃの対辺のそれぞれの長さを
ａ.b.cとするとき
tanA:tanB;tanC=1:2:3 が成立している｡

角Ａ．角Ｂ．角Ｃのうち最小の角は何度か、

という問題なんですが、
tanはcosに変形しなければなりませんか?
解けそうで解けなくて、困っています｡
何度も本当にすみません。。

>>676ｦ お願いします

>691
45ど

>>676
考え方はan,bnとa(n-1),b(n-1)の間の関係を調べる。見落しがちなのは、相手の次に置くとき、違う色の玉を置く場合の存在
そうすると、(an,bn)と(a(n+1),b(n+1))の間の関係はある行列を用いてかける比較的簡単な式になる。
この解法と解答は>>680当たりに聞くこと
良ければその前科式をここで書いて皆。

>>691
最小角はA
tanA＞0
tanB=2tanA
tanC=3tanA

A=180ﾟ-(B+C)
両辺のtanをとって加法定理でバラす

tanA=tan(180ﾟ-B-C)=-tan(B+C)=-(tanB+tanC)/(1-tanB*tanC)
tanA=-5tanA/(1-6(tanA)^2)
tanA=1
A=45ﾟ

>>691
a,b,cはどこで使うんだ？

今、cosでも４５度と出たんですが、
tanのままでこんなにスッキリ解けるんですね｡｡
重ね重ねありがとうございました。

681お願いします！！！

＞＞６９６

すみません、質問したのは（２）で、
一つ前に（１）ａ＝５のときａ、ｂ,ｃを求めよ

という問題があったんです｡
この問題は解けたので省略しました｡
わかりにくくしてしまってすみません。

http://www.excite.co.jp/world/text_cn/で
韓国の威信　といれて　中→日翻訳してみろ！

>>697
むしろcosを使ったほうが面倒だと思うよ

エキサイト翻訳　中→日
http://www.excite.co.jp/world/text_cn/

韓ナチ韓トたあ.
韓ナラぱ.
韓ナチ韓ギダデ,ゥ韓ツ.
韓ナザぅぱ.
韓ス韓ぱ韓ナチィ.

以上のものをそれぞれ翻訳してみると・・・？

>>700
ﾜﾛﾀ
　し　か　し　す　れ　ち　が　い　だ　っ　た

>>684
高校性の段階で文系・理系って自分で決めるな。他人にも決めさせるな。

>>703
俺もワロタ。なにかコンピューターが出した結果のくせに
皮肉じみているのが非常にイイ！

スレ違いだとは思うんだけど、フェルマー法で素数を判定すると絶対疑素数は何度繰り返して
も通り抜けちゃうけど、ラビン法とかstllassenn法とかは絶対疑素数でもブロックする事ができ
るの？数値計算も詳しい人いたら教えてちょ

有限値とはなんですか

>>707
無限ではない値

コーシーの判定条件
で数列anが収束するための必要十分条件の
十分条件をやっているのですが
誰か簡潔に説明してください

やっているなら説明の必要はないだろ。

数列an≦a-εが有限値ならば
どうして
an＞a-ε
が成り立つんですか？

↑
たのみまっせ

>>711
どうしても何も、前後の文章がないと
なんとも以遠

もうだめだ
しぬー
意味不明だ

>>109誰か教えてください

>>714
さっさと死ね

つかもうぜ！オマコンボール！

誰か教えてください

底面の半径がｒで高さがｈの直円柱について表面積Sが一定の値Aを保つよう
に底面の半径ｒと高さｈを変えるとき、体積Vの最大値を求めよ。

お願いします。

この問題が分かりません。。。
『数列{a(n)}に対して
T(n)=a(1)+2*a(2)+…+n*a(n)
S(n)=1+2+…+n
とする。このとき数列{a(n)}が等差数列であるための必要十分条件は、
数列{T(n)/S(n)}が等差数列であることを証明せよ』

解答
(�T)『{a(n)}が等差数列である⇒数列{T(n)/S(n)}が等差数列である』事を証明する
a(n)=a(1)+(n-1)d　とおくと
{T(n)/S(n)}=2{a(1)+2*a(2)+…+n*a(n)}/n(n+1)=a(1)+{(n-1)/(n+1)}*d より
{T(n)/S(n)}-{T(n-1)/S(n-1)}=2/{n(n+1)}≠(一定)
∴{a(n)}が等差数列である⇒数列{T(n)/S(n)}等差数列ではない

どこが間違っているのでしょうか？

http://ime.nu/ula2ch.muvc.net/

>>719
計算。

>719
まずT(n)をきちんとn,a(1),dの式で表す。
そしてT(n)/S(n)を計算するとAn+Bという形になる。(A,Bは定数)
等差数列であることはこれからすぐわかる。
必要性もほぼ同じ感じで出来るがちょっとばかり難しいか。最後に
巧くn^2の項がうまく消えてa(n)が等差数列だということが分かると
快感（ウソ）だから是非最後までやってみるべし。

>>706
やはりスレ違いのようなのでプログラミング板の法へ逝って
くる！！ご迷惑おかけしましたんー

糞スレ保守

Re:>718 Vをhの関数で表して、hで微分する。

203 名前：supermathmania ◆ViEu89Okng [] 投稿日：03/09/10 13:51
広告: ttp://science.2ch.net/rikei/

負でない数a,b,cがa+b+c=1を満たすとき
(a^2)b + (b^2)c + (c^2)a ≦ 4/27 を示せ。

これをお願いします

Re:>727 広告スレが下がっていたからageたのだ。

Re:>728 因数分解。

どのように因数分解するんのですか？

>>726
どうでもいいけどrで表したほうがいくないですか。
答えはAh/2かな

>>728
わからん。
偉い人に聞け！

http://ula2ch.muvc.net/　(このカキコは削除しても良いです)

>>731
なんかおれ単調増加になったぞ
おれ計算間違いしたかな

う・・・
hをAで表すの忘れてた

Re:>730 悪かった。因数分解ではできそうにない。
aab+abb+aac+acc+bbc+bcc=(a+b)ab+(a+c)ac+(b+c)bc=ab+ac+bc-3abc<=1/3あたりの評価を改良してどうにかしてくれ。

>>728
未定定数法つかっていいなら楽だけどやっぱダメっすか？
この手の問題でめずらしく未定定数法つかうと楽なんだけど。

a＋1/4a≦-1 を示せ。
相加相乗平均を使って必死にやろうとするもできず…。
誰かお助けあれ

問題はきちんと全文書こうね。

ｆ（χ）＝（χ＾2＋ａ）e＾χ−2ａ　（ａは１より大きい定数）とする。
（１）ｆ'（χ）を求めろ。　
（２）χの方程式ｆ（χ）＝０はただ１つの実数解をもちそれは０＜χ＜log２の範囲にあることを示せ。
（３）（２）の実数解をｔとする。（i）lim（a→∞）ｔを求めよ。
（ii）（i）の極限値をpとするときlim（a→∞）｛（ｔ−p）ａ｝を求めよ。

分かりませぬ、誰か解いて下さい
中間値の定理で式を作って(1)の解とで連立方程式作ってリミットって流れだと
思うんですが答えがどうしてもおかしくなります。お願いします

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1062321735/800-808

あいうえお
かきくけこ
さしすせそ
たちつてと
なにぬねの
はひふへほ
まみむめも
やいゆえよ
らりるれろ



・・・

１３２人目の素数

http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061092369/373-374

【１】（１）ｆ（χ）＝｛log2（χ）｝｛log4（８/χ）｝（χ＞０）とする。
（ｉ）ｆ（２）を求めろ。　
（ii）｛log2（χ）｝＝ｔとするとき、ｆ（χ）をｔで表せ。
（iii）χ＞０におけるｆ（χ）の最大値とそのときのχを求めろ。
（２）ａ1＝１、ａn+1＝２ａn＋２で表される数列ａnがある。　
（i）ａ2を求めろ。　　　　　
（ii）anを求めろ。　
（iii）�煤ik=1〜n）ａk＾2を求めろ。

【２】χｙ平面上に３点Ａ（−１、０）Ｂ（７、４）Ｃ（５、０）がある。２点Ａ、Ｂを通る直線
ｌ：ｙ＝ｐχ＋ｑと3点A、B、Cを通る円Ｋ：χ＾2＋ｙ＾2＋ｒχ＋ｓｙ＋ｔ＝０がある。
（１）ｐ、ｑの値を求めよ。　　　　
（２）ｒ，ｓ，ｔの値を求めよ。
（３）不等式ｙ≦ｐχ＋ｑかつχ＾2＋ｙ＾2＋ｒχ＋ｓｙ＋ｔ≦０で表される領域に含まれる（χ、ｙ）について
（ｉ）ｙ−χの取り得る値の範囲を求めよ。
（ii）ｙ−mχの最大値が2となるような定数mの値を求めよ。

【３】ｆ（χ）＝（χ＾2＋ａ）e＾χ−2ａ　（ａは１より大きい定数）とする。
（１）ｆ'（χ）を求めろ。　
（２）χの方程式ｆ（χ）＝０はただ１つの実数解をもちそれは０＜χ＜log２の範囲にあることを示せ。
（３）（２）の実数解をｔとする。
（i）lim（a→∞）ｔを求めよ。
（ii）（i）の極限値をpとするときlim（a→∞）｛（ｔ−p）ａ｝を求めよ。

http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061092369/373-374

【４】平行六面体ＯＡＤＢーＣＥＦＨがあり辺ＯＡ（ﾀﾝ点除く）上に点Ｐを、辺ＯＣ（ﾀﾝ点除く）上に　点Ｑを取る。三角形ＢＰＱの重心をＧとして直線ＯＧと平面ＣＥＦＨの交点をＲとする。
ＯＰ→＝ｓＯＡ→、ＯＱ→＝ｔＯＣ→（０＜ｓ＜１、０＜t＜１）とするとき
（１）ＯＧ→をｓ、ｔ、ＯＡ→、ＯＢ→、ＯＣ→で表せ．
（２）ＣＲ→をｓ、ｔ、ＯＡ→、ＯＢ→で表せ。
（３）ｓ、ｔが１/２＜ｓ＜１、１/２＜t＜１の範囲を変化するときのＲの存在範囲の面積を求めよ。
但し、平行四辺形ＯＡＤＢの面積は１である。

【５】Ｏを原点とするχy平面状に曲線Ｃ：ｙ＝logχ（１＜χ＜ｅ）がある。Ｃ上に点Ａ（α、logα）
をとり直線ＯＡをｌとする。（α＜χ＜ｅにおいてＣとｌは共有点を持たない）
（１）ｌの方程式を求めよ。　　　
（２）∫logχｄχを求めよ。
（３）Ｃとｌとχ軸で囲まれた図形の面積をＳ1、Ｃとｌと直線χ＝ｅで囲まれる図形の面積をＳ2とする。
（i）Ｓ1をαを用いて表せ。　
（ii）Ｓ1＋Ｓ2を最小にするαの値を求めよ。

５×１０００／７４５＝６＋１７．０７／２４。

次の等式がが成り立つ事を組み合わせの考えを用いて説明してください。

ｎＣｒ＝ｎ-1Ｃｒ-1＋ｎ-1Ｃｒ

お願いします!!!!
この問題が分からないと他に何もできません！！！！！！

>>747羽虫でオながいします

/ヘ;;;;;　　>>728が面白そうなので、考えましょう！ 問題を再掲。
';=r=‐ﾘ　　a,b,c≧0 が a+b+c=1 をみたすとき
ヽ二/　　　(a^2)b + (b^2)c + (c^2a) ≦ 4/27 を証明せよ。

とりあえず、使えそうな不等式を計算してみました。
でも、肝心の不等式が証明できませんでしたが…。
相加平均・相乗平均・調和平均の関係より
　(a+b+c)/3 ≧ (abc)^(1/3) ≧ 3abc/(ab+bc+ca)
　∴ 1/27 ≧ abc,　ab+bc+ca ≧ 9abc
f(x)=x^2について凸不等式から
　{f(a)+f(b)+f(c)}/3 ≧ f((a+b+c)/3)
　∴ a^2+b^2+c^2 ≧ 1/3
これと a^2+b^2+c^2 = (a+b+c)^2-2(ab+bc+ca) から
　1/3 ≧ ab+bc+ca
全部まとめて
　a+b+c = 1 ≧ a^2+b^2+c^2 ≧ 1/3 ≧ abbc+ca ≧ 9abc
チェビシェフやコーシー・シュワルツの不等式も使えば、まだありそう。

ありがとうございます
まだといてませんが、今日中にといてみます

＞７４７
　{ｎ個の互いに異なったボールからｒ個のボールを取り出す場合の数(＝nＣr)}
＝{ひとつのボール（このボールをＡと表す）を撰んだ後、n-1個のボールからr-1個のボールを取り出す場合の数(＝n-1Ｃr-1)}
　　　＋{Ａ以外のn-1個のボールからr個のボールを取り出す場合の数(＝n-1Ｃr)}

a(X^2)+2bXY+c(Y^2)
の、符号を判別する方法が、
ac-b^2
なのは、何故でしょう？

お願いします。

すみません、解に確信が持てないのでよろしくお願いします。

点A(-3,3)、点B(6.12)、原点(0.0)の3点を通る
三角形ABOがある。
A点を通り、三角形ABOを二等分する直線を求めなさい、
という問題なのですが、
三角形ABOを通る直線とは、直線Aと、線分BOの中点を通る
直線でよろしいのでしょうか？

これでは数学的に面積を二等分する根拠がないような気がするのですが・・・

これを仮定して解いてみたところ、
(-3,3) (3.6)を通ることから
a = (6-3)/(3-(-6)) = 1/2
b = 3+3a = 3+3/2 = 9/2

∴ y = (1/2)x + 9/2

となりました。
が、解に根拠がないのが気になってます。
三角形を二等分する線とはどのように決めればいいのでしょうか。
よろしくお願いします。

すみません、訂正です。

○三角形ABOを二等分する直線とは
×三角形ABOを通る直線とは

○ a = (6-3)/(3-(-3)) = 1/2
× a = (6-3)/(3-(-6)) = 1/2

それでいいんじゃないにｲﾋﾟｮｰ。その文面で角の二等分線とわよみにくし。

>>754
そうですか・・・
線分BOの中点を点Cとおくと、
三角形ABCと三角形AOCは、線分ACを共通に持つ
三角形になるんですが、
線分ACに対して高さが同じになってるかの保証がなくて。

線分ACがx軸に平行ならわかりやすいんですが、
斜めってるんで・・・

>>755
BC、COの方を底辺と考えるべし。高さは共通。

>>756
あ、そうですね。
そんな見方があったとは・・・
本当にありがとうございました。
本当に助かりました。

>>757
これくらい常識
中学生の問題レベル

>>758
いえ、中学生なんで・・・

>>759
それはすまん
あほな高校生だと思ったよ
中学生なら普通です

長さ２０ｍのA,B２つの巻尺があります。この巻尺で２点アとイの間の距離を
測ったら、巻尺Aでは２５０．５ｍ、巻尺Bでは２４９．０ｍでした。AとBの
巻尺の長さを比べたら正しい巻尺で１２センチメートルの差が有りました。
A,Bの巻尺はそれぞれ正しい巻尺に対していくらの伸縮がありますか？
また、アとイの間の正しい距離はいくらですか？

>>761
意外と分からん
ほかの人頼みます

>>761
解けた
でも、小学生向きの問題だったら解き方いけない

正しい距離は２５０メートル
考え方は比例を使った
あとは簡単に求まる

>>763
ウソこけ

　　　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 　　,＿＿　　　　　|　　答えを書いてなんで馬鹿にされるんだろう
　 　 ／　　.／＼ 　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 ／　　.／( ・ ).＼ 　　　　　　o〇　 　 　　ヾ!;;;::iii|//"
／_____／ .（´ｰ｀）　,＼　　 ∧∧　　　　　　 　|;;;;::iii|/ﾞ
￣|| || || ||. |っ¢..||￣　　（,,　　）　ﾅﾓﾅﾓ　 　|;;;;::iii|
　 || || || ||./,,,　|ゝ iii~ 　　⊂　ヾｗｗｗｊｊｒｊｗw!;;;;::iii|ｊｗｊｊｒｊｗw〃
　 |￣￣￣|~~凸（￣）凸　（　　,,）〜　ｗｊｗｊｊｒｊ从ｊｗｗｊｗｊｊｒｊ从ｊｒ

Aの本当の長さをxとすると、Bはx-0.12
Aで計った長さは150.5*x/20、Bは149*(x-0.12)/20

150.5→250.5
149→249
まちがえた

Aの本当の気持ちはBが好きで
Bの本当の気持ちはAが嫌い

ある牛乳工場では、3種類の原乳I, II, III を殺菌・混合・パックして
2種類の牛乳X,Yを製造している。原乳I, II, III の品質(乳脂肪分の割合[%])
及び供給量の限度(リットル/週) は次の通りである。
また、牛乳X,Yんお最低保障品質(含まれる乳脂肪分の最小値[%]) と
卸値[円/リットル] も表にまとめた。
殺菌・混合・パックにかかる費用は一律50[円/リットル]として
利益を最大にするような生産計画を立てよ。

原乳　品質(乳脂肪分[%])　　原価[円/リットル)　　供給量の限度(リットル/週)
I　　　　　　3.4　　　　　　　　　　　　　60　　　　　　　　　　　　1000　　　　　　　　
II　　　　　　3.8　　　　　　　　　　　　　90　　　　　　　　　　　　800
III　　　　　　3.2　　　　　　　　　　　　50　　　　　　　　　　　　　1600

牛乳　　　最低保障品質(乳脂肪分の最小値[%])　　　卸値[円/リットル]
X　　　　　　　　　　　　　　　3.4　　　　　　　　　　　　　　　　　　130
Y　　　　　　　　　　　　　　　3.6　　　　　　　　　　　　　　　　　　190

LP問題の一種で、単体法で解くんだと思いますが
どのような連立不等式を立てればいいのか
まったく見当がつきません・・・
牛乳X,Yの週あたり生産量を変数x1,x2とおいたのですが
乳脂肪分をどのように組み込むのかが全然・・・

どうかよろしくお願いします。

　　　　　　　　 　ｌ;.;.;.;.:.::.､.ｌ.ｌ il!ヾ.;.;.;.;li　'i　　　　 　l..:.;.;..:ﾉ l゛＼l ﾉ.:.､.;.;.ｉ、
.　　　　　　　　　 ｌ;.;..:.:.;.;.:.:.;.ｌ '!　'‐-'゛　　　;. 　 　 .`''''''　　/ノ／.:...:.:.:.:.:.､
　　　　　　　　　　ｌ;.;:.:..;.;､.:.:.i、　////　　 ヽ　　　////　./‐'､.;.;.:.:､.:.:.:.:.ヽ
　　　　　　　　　 　l..;l.;:.;.;.､.::.:､　　　　　 　_　 __　　 　 　/ '-'゛.;..:.:　;.ｉ､.:.:.;.､
　　　　　　　　　 　ｌ从;.;;;.;､.＼.;'　､　　　　 ｀´ 　　　　／.;.;..;.;.;.ｌ､.:. .:..ｌ ､.;.､.:ヽ
　　　　　　　　　　 ｌ/i.;.､.､.＼;.;､;.;.､"'''-､　　　　　,､ｨ'゛;.;.;.;;.;.;.;..;l ＼..:.l　ヽ.;,＼;.､
　　　　　 　　　　 ﾉ' i､;､l;.､＼､;.､＼;.､　l ゛"'' ‐:'"　 '､ :;.l '､＼;.;l　 ヽ;.l　　＼ ＼;.､
　　　　　　　　　 /　 l;.;.lヽ;;.､　 ＼;..､.`.l　 ..:.　　　　　'､　　　　;.;､　 ゛;l　　　ヽ　゛''
　 　 　 　 　 　 /　　l;.;l　 ヾ,i　　　ヾ, ﾉ..:　　　 　　 　　゛､
　　　　 　　　　　　　 ﾘ‐-‐‐‐--''.‐''゛,,;,,...:　　　　　　　　　゛''-､､,;,,
　　　　　　　　　,ｨ'゛　　　 　 　　　 　　 　゛゛""''　　　　''"　　　　　　゛"'''-､
　　　　　　　　 /　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ヽ
　　　　　 　 　/　　 　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　'、
　　　　　　 　l　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　l　　 　 l
.　　　　　　　l 　 　 　 　 　　　 i. 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　l　　　 l
　　　　　　　 l 　 　　　　　　　 :i.　　　　　　　　　 ヽ.:.:...:.::　　　　　　　 "'-､ .l
.　　　　　　　 l　　　　　　　　　.:l 　 　 　 　　　　　　ヽ.:.::...　　　　　　　　　"''､
.　　　　　　　 l. 　 　　　　　　　.:l 　 　 　 　 　 　　　　ヽ.:..:.　　　　　　　　　 　`'､
　　　　　　　　l　　　　　　　　　::l:　　　　　　　　　　　　';.:.:.....　　　　　　　　　　　ヽ
　　　　　　　　l　　　　 　 　　　.:l.:.. 　 　 .:ｨ.):.:.. 　 　　　 l.:.:.:　　　　　　　　　　　 .:.ヽ、

どうでしょう・・・
やっぱり難問でしたか(つД｀)

大学生です。理系なのでだいたいのことは分かります。
(使われる公式とかが、と言う意味で)

∫[x=-∞,+∞] (e^(-αt^2-βt)) dt

の解と解き方を教えてください。
お願いします。

>>772
∫[x=-∞,+∞] (e^(-t^2)dt=√π/2を使う
∫[x=-∞,+∞] (e^(-t)dt=1を使う
ただ、無限大に発散する場合もあるのでもっと条件をいれないと

>>773
ありがとうございます。
やってみます!!

＞∫[x=-∞,+∞] (e^(-t)dt=1
積分範囲が間違ってると思われ。0〜∞でしょ。

>>773
かなり間違っている

773は神

かなりまちがっているね
ごめんなさい

>>778
神の773さん、>>769は分かりませんか？

あはは、できなかったよ･･･
明日もう一度考えてみよう。
773さん、答えてくれた気持ちだけでもありがとうです。

>>769
牛乳Xを１リットル作るのに使う原料�TX1リットル、原料�UをX�U
リットル,原料�VをX�Vリットル
牛乳Yを１リットル作るのに使う原料�TY1リットル、原料�UをY�U
リットル,原料�VをY�Vリットル
使うとする。

＊＊＊制約条件***
乳脂肪率に関する制限より
X1*0.34+X2*0.38+X3*0.32>=0.34*(X1+X2+X3)
Y1*0.34+Y2*0.38+Y3*0.32>=0.36*(Y1+Y2+Y3)
供給可能量に対する制限より
X1+Y1<=1000
X2+Y2<=800
X3+Y3<=1600
当然の制約条件X1,X2,X3,Y1,Y2,Y3>=0
*****************
この状況で、製品XはX1+X2＋X3リットル、製品YはY1+Y2+Y3リットル
出来る。一リットル当たりのコスト（５０円）と原料コストを引いたものが利益

(130-50)(X1+X2+X3)+(190-50)(Y1+Y2+Y3)-60(X1+Y1)-90(X2+Y2)-50(X3+Y3)
=20X1-10X2+30X3+80Y1+50Y2+90Y3
これを最大にする問題。(多少の係数の計算ミスは御容赦）
この段階まで出来たら、後はLPソルバーなんてのはネットに結構転がってるから
それ使って計算するのが利口だと思う。Excelのソルバーアドインで出来なかった
っけ？（知らんけど）もっともこれ位の変数量だったら手計算でも出来なくはない
とは思うが。

X1,X2,X3,Y1,Y2,Y3に対する意味が最初の定義と矛盾していた。（陳謝）
製品Xをトータル(X1+X2+X3)リットル生産するのに、原料�TをX1リットル,原料�Uを
X2リットル,原料�VをX3リットル
製品Yをトータル(Y1+Y2+Y3)リットル生産するのに、原料�TをY1リットル,原料�Uを
Y2リットル,原料�VをY3リットル
使う場合を考える。これがX1,X2,X3,Y1,y2,y3の定義。

ｙ＝ｘcosxを微分する解答を教えてください

y' = cos x - x sin x

>>784
どうもありがとうです＾＾

微分する解答

f(t)のラプラス変換がF(s)であるとき、
df(t)/dtの逆ラプラス変換はどうなるのでしょうか？

>787
単純に、部分積分するだけだと思うのだけど
問題はf(t)にどのような制約があるかで
それが可能かどうか違ってくるかと

以下の微分方程式ってどうやって解けばいいんですか？
dy/dx=(sin(y)+y*cos(x)+1)/(1-x*cos(y)-sin(x))
教えて!!お願いします。

>>789
適当だけど

dy/dx = (1+g(x,y))/(1-g(y,x))

g(x,y):=sin(y)+y*cos(x)

このg(x,y)の対称性を考えると


----今日はここまで

>>781-782
おお、考えながら寝てしまいました。
本当にありがとうございます。

見ながらもう一度考えてみます。

>>749、誰か分かりませんでしょうか？
昨日、ムスカの書きなぐった式を組み合わせて、
いろいろやってたら寝落ちしてました。
神の降臨キボンヌ。

>>792
未定定数法つかえば
S=(a^2)b + (b^2)c + (c^2a)-λ(a+b+c-1)
とおく。内点(u,v,w)で極値とすると
Sa(u,v,w)=2uv+w^2-λ=0
Sb(u,v,w)=2vw+u^2-λ=0
Sc(u,v,w)=2wu+v^2-λ=0
∴ 2uv+w^2=2vw+u^2=2wu+v^2
∴(u-v)(2w-u-v)=0、(v-w)(2u-v-w)=0、(w-u)(2v-w-u)=0
これとu+v+w=1を連立してえられる解はu=v=w=1/3しかない。このときS=1/27。
一方境界上、たとえばc=0では
S=(a^2)b=4･(a/2)･(a/2)･b≦4(((a/2)+(a/2)+b)/3)^3=4/27。
以上よりS≦4/27。

a,b,c の中で a が最大の数であると仮定する。
すると次の不等式が簡単に証明できる（証明略

(a^2)b+(b^2)c+(c^2)a ≦ ((a+c/2)^2)(b+c/2) = ((a+c/2)^2)(1-(a+c/2)) ≦ 4/27

最初の不等号で等号が成立する条件： c=0
最後の不等号で等号が成立する条件： a+c/2=2/3
すなわち(a,b,c)=(2/3,1/3,0) の時に等号が成立する。

b or c を最大の数と仮定しても cyclic に入れ替えて議論できるから（以下略

ﾊﾞｸﾁ板から来ました。とんでもない厨な質問ですいませんが、
丁半ﾊﾞｸﾁのような独立事象のゲームでは前に出た目とは関係なく「丁」「半」がでる確率は常に５０％ですよね？
「丁」が二連続で出る確率は２５％だと思うんですが、そうすると一度目で「丁」がでたあとに
「半」がでる確率は７５％でいいんでしょうか？
「独立事象なんだから常に５０％じゃん」で終わりだとは思うんですが、
「丁」が二連続で出る確率は２５％、というのと矛盾しませんか？

なんでやねん

おお、さすがみなさん。
ありがとうございます。

>>793
内点では極小値或いは極小値は、a=b=c=1/3の時しか無いことは
未定乗数法からわかる。a=1,b=c=0の場合
a^2b+b^2c+c^2a=0と結果を考えると特定の方向成分に対しては
極大値であり別の成分に対しては極小値、つまり鞍点である
ということ？

極小値或いは極小値は極小値ですが何か？

>>799
極小値或いは極大値はa=b=c=1/3の時しかない
ってことも成り立つし
勿論
極小値或いは極小値はa=b=c=1/3の時しかない
ってことも成り立ちます。

よく行くサイトだけど、サンプルムービーが増えた気がする。
http://www.crystal-online.tv/crl_showpage.asp?I=NIF
ここでＡＶ女優の検索と、インタビューや撮影現場（気に入った！）レポートが見れる。
http://www.crystal-online.tv/contents/search/CRL_Actress_Search_Dsp.asp?I=NIF&SEC_CD=1

ネットが中学の時にあったらと思う。。。

>>800
(AorA)〜A

>>800
どーでもいいけど
A:(a,b,c)が極大点
B:(a,b,c)が極小点
C:a=b=c=1/3

{not C implies not A & not B}
->
not C implies not A
でしょ？

（1）一辺が3aの正三角形ABCがある。辺BCを１：２に分ける点をPとする時、
　 APの長さをａを使って表せ。

（2）平行な二直線ｌ，ｍ上にそれぞれ点P，Qがある。
　 ΔPQRが正三角形となるようにｌとｍの間に点Rをとったところ、
　 Rとｌの距離が1、Rとｍの距離が2であった。ΔPQRの一辺の長さを求めよ。


（1）は簡単に解けるのですが、（2）が分かりません。
強引になら解けるのですが、（1）の内容を使うとなるとサッパリです。
どなたかご意見のほどよろしくお願いします。

おーい。誰かちゃんと教えて

それとも何かい？


わ　か　ん　な　い　の？

>>798-800
＞極大値であり別の成分に対しては極小値、つまり鞍点である
＞ということ？
　
さあ？極値があるとすればそれは(a,b,c)=(1/3,1/3,1/3)しかないがそこでは極値であろうが
なかろが1/9(1/27というのは間違い)かつ端点での最大値は4/27なので全体の
最大値は4/27というのが論旨でこの論法に従う限り実際そこが極値か鞍点かを
別に明らかにする必要もないし実際かんがえてないのでどうなってんのかしらない。
たぶん鞍点になってそうな悪寒だけど。

>>795
丁丁 25%　　　(丁の後)丁 50%
丁半 25%　　　(丁の後)半 50%
半丁 25%　　　(半の後)丁 50%
半半 25%　　　(半の後)半 50%

「丁」が出た後の話だから左側の数字は終わって、右側の数字になる。

＞極小値或いは極小値は極小値

自明だな（ｗ

高１ですが授業で数�Uの図形と方程式に入りました。
先生のモットーが、「多様な解」で、数学が苦手なのに、「内分点Ｐの座標ｘを色々な方法で求めよ」と言う課題を出されました。
どんな方法があるか、できれば高１までの知識で具体的に五個位教えてください。

そもそも何の内分点なのかと
小一時間くらい問い詰めたいところ

ほんとに脳味噌無いな

線分A（a）B（b）の内分点P（x）の座標xを色々な方法で求めよ。です

>>811
最後の一行は余計だよ。あなたの人品が問われるよ。

↑
放置の方向でお願いします

>>814
だれへのレス？

実数θに対し、
Rθ=|cosθ -sinθ|
　　　|sinθ　cosθ|　　とおく

R^2の点P(x,y)を原点を中心にθ回転させた点をP'(x',y')とすれば、
|x'|=Rθ|x|
|y'| |y|
となることを示せ

という問題なのですがわかんないです。よろしければ教えてください

>812
でキミが知ってる内分点の座標の求め方を
一通り書いてください。

>>816
式は正確に

>>816
教科書を読むか、
回転行列でぐぐれ

>>813
2chから余計な行を取り除いていったらどれだけの文章が残るでしょう。

>>820
どうも御親切に。納得しました。初心者なもので。不愉快な文は見なかったことにします。

>>817
x=na+mb/m+n
だけです

>>822
とりあえず、>1を読んで式の書き方から覚えれ

初心者だの文系だのいう言いわけは
なんの免罪符にもならんどころか
却って叩かれる原因になるんで
気をつけよう

>>824
はい。ありがとう。

>>823
x=(na+mb)/(m+n)
(na+mb)は分子、(m+n)は分母です。

>>826
それは結論．結論は１通りしかない．

先生が聞いてるのは，その結論に至る道を何個かあげよ，ってことだろ．

例えばＡＢを 3:2 に分けるってのは，線分を 3+2=5 つに分けて，
Ａから３つ分進めばいいから，
P(x) = a + {(b-a)/5}*3

後は，3,2 って数字を消しゴムで消して上から m,n に書きなおせばええんちゃう？
俺はこれくらいしか思いつかんが

http://www.toyama-mpu.ac.jp/la/math/exam/a/a01.pdf
このページの大問３番を誰か解いてください！
お願いします。。。

確かに何を聞いてるのか謎といえば謎だけど
内分点で使われる式は

x=ta+(1-ｔ)b

とか似たようなものはあるわな。

結論の式の形が変われば
それに対応する考え方もあるわけで

Ln={(n+2)n/2(n+1)^2}Ln-1･･･�@　(nは自然数）で表されるLnは、
Ln=(n+2)/[{2^(n+1)}(n+1)]･･･�A
になるんですが、�@がなぜ�Aになるのかがわかりません。�@のnにn-1,n-2と代入して分子と分母
を、バサッと約分するんでしょうが、自分でやっても�Bのようにしかなりません。
Ln=(n+2)/[{2^(n+1)}(n+1)!]･･･�B

どなたか、ご教授下さい。よろしくお願いします。

>>830
補足　L1=3/8 です。

>>828
積分区間がf(s)からf(ts)までになってるけど
適当なところでわける

∫[x=a to x] f(t) dt
をxで微分するとf(x)になることを使って終わりかなぁ

>>830
２と３のどちらが正しいのかは
具体的に
L1、L2、・・・と計算してもとの漸化式にいれて確かめること。

{2^n * (n+1)/(n+2)}Ln={2^(n-1) * n/(n+1)}Ln-1=...={2^1 * (1+1)/(1+2)}L1=1/2

Ln=(n+2)/(2^(n+1) * (n+1))

f(x)=sin(x^2-y^2)が極値を持たないことを示しなさい。
ただし　x^2＋y^2≦π　とする。

これどうしたらいいんですかね。。。

>>835
教科書に書いてあるとおりに計算しれ。

>>833
具体的にやってみると、解答の�Aの方が正しいことがわかりました。
にしても、なぜそうなるかがわかりません。

>>834
どういうことですか？
{2^n * (n+1)/(n+2)}Ln={2^(n-1) * n/(n+1)}Ln-1
はどこから？？

>>837
なぜそうなるかもなにも計算がおかしいだろ。

係数が(n+2)n/{(n+1)^2}で分母と分子がそれぞれnに関して同じ2次の式なのに
ばっさりやって最後に分子のｎばかりが残ってくなんて変だろ。

>>836 問題の写しミスでした、もう一度お願いします。

f(x,y)=sin(x^2-y^2)が極値を持たないことを示しなさい。
ただし　x^2＋y^2≦π　とする。

これどうしたらいいんですかね。。。

教科書に書いてあるとおりに計算しれ。

教科書にかいてある通りに計算して

>>839
教科書に書いてある通りに計算しなすってくださ

aを定数とし、2次不等式(x-a^2)(x+a-2)≦0・・・(ア）を考える。
(1) (ア)を満たすxがただ1つ存在するaの値を求めよ。
(2) (ア)の解が 1≦x≦3 となるようにaの値を定めよ。
(3) 1≦x≦3 ならば、つねに(ア)が成り立つようにaの範囲を求めよ。
ただし、a＞0とする。

(1)はa=-2、1
(2)はa=-1
(3)が分かりません。どなたかお願いします。

>>838
Ln={(n+2)n/2(n+1)^2}Ln-1
={(n+2)(n+1)n(n-1)/2^(n+1)^2*n^2}Ln-2
=･･･={(n+2)(n+1)n(n-1)･･･3}/{2^(n+1)*n^2*(n-1)^2*(n-2)^2*･･･*4}
=(n+2)/[{2^(n+1)}(n+1)!]

ってふうに計算したのですが･･･どこが間違ってるのかわかりません。

>844
>={(n+2)(n+1)n(n-1)･･･3}/{2^(n+1)*n^2*(n-1)^2*(n-2)^2*･･･*4}

明らかにこの分子が違う

Ln={(n+2)n/(2(n+1)^2)}Ln-1
={(n+2)(n+1)n(n-1)/(2^(n+1)^2*n^2)}Ln-2

の次をもう一つ二つ計算すればわかる。

>>843
おまえ頭悪いな

連続する３つの整数の積は６の倍数
というのは自明としていいのでしょうか？それとも証明したほうがいいのでしょうか？もし後者ならば証明方法を教えてください。お願いします。

>>843
3をどこまで考えた？

>>847
じめいだよ

>>845

おっしゃる通りでした･･･。
正しいLnも求められました。
どうもありがとうございました。

>>847
キミにとってすぐに証明ができることではないなら
証明する必要がある。
僕らにとってそれは自明なことだけど
ちゅーかそのくらいの証明は自分でヤレ馬鹿

(ア)を平方完成させて、頂点の座標を求めて、
1≦x≦3の範囲内と範囲外で場合分けするのかな・・と思ったのですが。

>>847
中学１年生のレベルの問題だと思うけど
お前は何歳？

>>852
わざわざそんなことせんでも
因数分解してもらってるんだからさ

>>852
それでいいんじゃないかな。

問題の質問ではないんだけど
大学受験は解法理解暗記で攻略できるの？
そのように作られているの？

>>856
うん。殆ど。
だけど記憶力とちょとした応用力ナイトね。

>>856
記憶力によっては
灯台入試程度なら十分暗記数学で乗り越えられるよ。
入った後がつらいけどね

>>828
xf(x)の原始関数をF(x)とおくと
h(t,s)=F(f(ts))-F(f(t))
ht=sF'(f(ts))f'(ts)-F'(f(t))f'(t)
=sf(ts)f(f(ts))f'(ts)-f(t)f(f(t))f'(t)
hts=(d/ds){sf(ts)f(f(ts)f'(ts)}
じゃ後は頑張って。
にしても薬学部にしちゃ〜妙にややこしい問題出す学校だな。やっぱり
クスリは微妙な調合ミスとか犯さないように神経が細やかじゃなきゃダメ
だからな。こういったややこしい問題でも、きちんと最後まで計算できる
かどうか見るのかな？

薬やりながら問題つくると
あぁいうのができるんじゃないの？（ｗ

ｘ，ｙ，ｚ＞０，ｘｙｚ＝１ のとき
（1+ｘ）（2+ｙ）（4+ｚ）の最小値を求めよ

という問題がわかりません

>>860
薬違いだろｗ

>861
x=p
y=2q
z=4r

の置き換えにより
xyz = 8pqr =1

（1+ｘ）（2+ｙ）（4+ｚ）=8(1+p)(1+q)(1+r)

(1+p)(1+q)(1+r) = 1+pqr + (pq+qr+rp)+(p+q+r)

(pq+qr+rp)と(p+q+r)の最小値は相加相乗平均の関係より
それぞれ求まり、等号条件が同じ

>>863
なせこのようにやると思い付くのですか

>>864
問題量が足りない証拠

>>861
x=x'、y=2y'、z=4z'とおくとxyz=1⇔x'y'z'=1/8＆(1+x)(2+y)(4+z)=8(1+x')(1+y')(1+z')
logx'=X、logy'=Y、logz'=Zとおくとx'y'z'=1/8⇔X+Y+Z=log(1/8)、
log(1+x')(1+y')(1+z')=log(1+e^X)+log(1+e^Y)+log(1+e^Z)。
f(x)=log(1+e^x)は上に凸なので
(1/3)(log(1+e^X)+log(1+e^Y)+log(1+e^Z))≧log(1+e^((X+Y+Z)/3))=log(3/2)
∴log((1+e^X)(1+e^Y)(1+e^Z))≧log(1+e^X)+log(1+e^Y)+log(1+e^Z)≧(27/8)
∴(1+x)(2+y)(4+z)=8(1+x')(1+y')(1+z')≧27
等号成立はx=1/2、y=1、z=2のとき。

>>863
�叶{磨

数学って頭で考えて思い付くものではないのですか？
問題をこなしていたらできるようになるものなんですか

(x-1)(x+2)-a<0 を満たす整数 x がちょうど 10 個となるような
実数 a の値の範囲を求めよ。

どうすればいいのでしょうか。

>>868
沢山問題を解いてると
ある形式に美しさを感じるようになる。
例えば>863の場合だと、x,y,zが対称でないので
とりあえず対称になるように変数変換してるわけ

沢山やってると解きやすそうな方向がなんとなくわかるようになるよ。

(pq+qr+rp)と(p+q+r)の最小値は相加相乗平均の関係より
それぞれ求まり、等号条件が同じ

吸いません
ここからどうやるのでしょうか

ahotan?

>>871です
ああ　鬱だ
とんでもない勘違いしていた
どうもすいませんでした

>>868
これくらいは普通は思いつくぞ
ここの住人にとってはなんら驚くことはない解法です

六日。

>>874
どうやってできるようになったんですか?
全く未知のニュータイプの問題でもできるんですか?

>>876
全く未知のニュータイプは私は無理
さっきの問題は類似の形をみたことがあるのでそれに近い形に
するためよくある変形だからできる。
経験で解いたといえる問題

>>804
(2)の答えは座標を使って(2/3)√21となったけど、(1)を利用するとなると
(1)のAPにあたる長さを出す方法を思いつかない。

{10Cn*10C(10-n)}/{10C(n-1)*15C(11-n)}={(11-n)^2}/n(n+5)
なぜ、左辺が右辺に変形できるのかわかりません。
どなたか教えてください。おそらく、自分でやった時は計算ミスをしていると
思いますが、何度やっても違う答えになるんで・・・。
CはCombinationのCです。

サイコロを６回、１２回、１８回それぞれ振ったときに、１の目が１回以上
でる確率は、どんな式でもとまりますか？？
初歩っぽいですが、すません。。お願いします。

>>879
間違ってるのでできるはずありません。

>>881
申し訳ありません。
{10Cn*15C(10-n)}/{10C(n-1)*15C(11-n)}={(11-n)^2}/n(n+5)
でしたが・・・。

数列を微分で解くやり方教えてｍ（_ _）ｍ
４月ごろにどこかにうｐされてたがわからない。

>>859
>xf(x)の原始関数をF(x)とおくと
どうもありがとうございます！！

>>804
余弦定理つかえ

申し訳ありません、a=10.105 b=6 c=4の時の
CosA CosB CosCを教えていただけませんでしょうか？
余弦定理を使うことは判っているのですが、そこから角度がでません。。

低レベルですがすみません。。

>>804
(1)余弦定理からAP=a√7

(2)PR=3a,Rを通りlに平行な直線とQRの交点をSとおくと
RS=a√7,PS=a,sin∠PRS=1/(3a)
よってcos∠PRS=(√(9a^2-1))/3a
三角形PRSに余弦定理を使うとa=(2/9)√21となるので
一辺の長さは3a=(2/3)√21

>>886
角度は使いません。

各角度を知りたいのですが、どうしたいいでしょうか？>>888氏

数学の課題がわかりません。
次の問題を因数分解せよ。
(1)x^2+4xy+4y^2

(2)9x^2-30xy+25y^2

(3)2x^2-8x+8

(4)9a^2-4b^2

(5)16x^2-49

公式どおり

等式を解くのにつまづいてます・・・。
たとえば、4ｘ-7ｙ＝9
自分で解いてみると、7分の9-4ｘになったのですが、
実際の答えは5分の9-4ｘ・・・。
何か足りないところがあると思うのですが、それが全然わかりません・・。
すみません、数学すっごく苦手でこんな初歩問題でもつまづいてます・・

あ、すみません書き足りてませんでした。
↑のはｙについて解く問題です

>>892
y=(4x-9)/7が正解だよ

名誉挽回に
1.(x+2y)^2
2.(3x-5y)^2
3.2(x2)^2
4.(3a+2b)(3a-2b)
5.(4x+7)(4x-7)

3

開平方の証明を教えてください

う・・・。
4ｘ-7ｙじゃなくて4ｘ+7ｙだった・・・・。
申し訳ない・・・・

>>898
じゃあ君の答えで合ってるよ

900get

まぐろカマ＞＞＞＞＞スペアリブ

>>794の回答は凄いけど、
どうやってその不等式を思いついたのか
気になって眠れないんですが？

>>899
そうですか・・。じゃあ解答用紙が間違ってたんですねぇ＾＾；

>>895
ありがとうございます♪
助かりました〜

あと…もう一問いいですか？…
因数分解せよ
5x(a+b)+y(a+b)

低レベルな質問は荒らしと見做します。

厨房なんでｽﾏｿ

>>904
(5x+y)(a+b)

>>907
どうもです。実は大学生でした

大学１年生＝中学７年生

ゴルゴ13が狙撃に使用する弾を選ぶ方法は
100発を1ユニットとして、その中からランダムに80発を試射して
不発弾があればすべて破棄し
一発も不発弾がなければ残りの20発に不発弾がないものとして
はじめて使用弾としてつかう
そうすることによって実際に使うときに不発弾が出てくる可能性を限りなく0にする
らしいのですがほんとにそうなりますか？
漫画板から来ました。数学版のみんなおしえて(´･ω･`)

>>880
1-(5/6)^6
1-(5/6)^12
1-(5/6)^18

>>863
わざわざ置きかえる意味はないだろ

>>878 >>885 >>887
午後いっぱいバイトだったんで、亀レスですいません。
ご意見ありがとうございます。
やっぱり余弦定理使わないと無理ですか・・・。
中学生向けの問題だったんですが(´･ω･｀)

>>913の名前欄は間違いです；

>>910
不発弾が入ってたユニットには他にも不発弾が入っている確率が高い、
ってことがないかぎり８０発の試射には全く意味がありません。
不発弾がかたまって入ってるものだとしてもその割合がわからないとなんともいえませんし、
偏りが小さかったら試射にはやっぱあんまり意味ありません。

抜き取り検査に反対する怪しい団体の方ですか？

>>915
ぇ〜
ゴルゴ13嘘だったんですねぇー
有難うございました。
ちょっとｼｮｯｸです

長方形ABCDがあります。
AB=3、BC=4です。
AB上にPをAP=1となるように、
BC上にQをBQ=1となるように置きます。
AD上にMを、CD上にNを置きます。

(1)Pから出発しQに行く経路PMNQの最短距離はいくらか？
(2)cos∠APMは？

お願いします。

>>916さん
証明よろ！

>>918
PをDAに関して対象に移動した点をP'
QをCDに関して対象に移動した点をQ'　とすると

経路PMNQと経路P'MNQ'は等しく、
∠APMと∠AP'Mは等しい。

あとはそれほど難しくないはず。

>>920
ありがとうございます！

>>918
（１)√６５
（２）４/√６５

ヽ<`Дヽ<`Д ヽ<`Д´>`Д´>ﾉД´>ﾉ´>ﾉ　　　　ｱｲｺﾞｰ!ｱｲｺﾞｰ!ｱｲｺﾞｰ!
　　　　 ヽ<`Дヽ<`Дヽ<`Д´>`Д´>ﾉД´>ﾉ>ﾉ
　　　　ヽ<`ヽ<`Дヽ<`Д´>`Д´>ﾉД´>ﾉ>ﾉ
　　. 　ヽ<ヽ<`Дヽ<`Д´>`Д´>ﾉД´>ﾉﾉ
　　　　 ヽ<ヽ<`Дヽ<`Д´>`Д´>ﾉД´>ﾉﾉ
　　　　 ヽヽ<`Дヽ<`Д´>`Д´>ﾉД´>ﾉ　　　　　　　　　ｱｲｺﾞｰ!ｱｲｺﾞｰ!ｱｲｺﾞｰ!
　　　　　 ヽ<`Дヽ<`Д´>`Д´>Д´>ﾉ
　　　　　　ヽ<`Дヽ<`Д´>`Д´>Д´>ﾉ
　　　　　　　 ヽ<`Дヽ<`Д´>`Д´> ´>ﾉ　　　　　　ﾆﾀﾞﾆﾀﾞﾆﾀﾞﾆﾀﾞ
　　　　　　　　　ヽ(ヽ<`Д´>`Д´>´>ﾉ
　　　　　　　　　 ヽヽ<`Д´>`Д´>´>ﾉﾉ
　　　　　　　　　ヽヽ<`Д´>`Д´>´>ﾉﾉ　　　　　　　　ｱｲｺﾞｰ!!!
　　　　　　　　　ヽ<`Д´>`Д´>´>ﾉ
　　　　　　　　　ヽ<`Д´>`Д´>ﾉ
　　　　　　　ヽ<ヽ<`Д´>´>ﾉ
　　　　　　. ヽヽ<`Д´>´ﾉﾉ 　　　　　　　　　　ﾌｧﾋﾞｮ―――――ﾝ!
　　　　　　ヽ<ヽ<`∀´>ﾉ 　　　韓流台風ﾆﾀﾞ!ｳｪｰｯﾊｯﾊ!
　　　　　　 ヽ<`Д´>ﾉﾉ 　　　ｱｲｺﾞｰ!ｱｲｺﾞｰ!ｱｲｺﾞｰ!
　　　　　ヽ<`Д´>ﾉ　　　　　　　　ﾌｧﾋﾞｮ―――――ﾝ!
　　　　　　　（　）

>>922
できました。ありがとうございました。

>>920
対象対称

　ﾆﾀﾞ

>>913 ピュタゴラスの定理や余弦定理で計算うんざりの場合、三角形の面積を使うのが受験テク。△PRS の面積を2通りに書いてみる。

0=(1/3)sinφ(2+cosφ^2)-φ*cosφ-π*X*cosφ

上記の計算式を　φ＝？？？　にしたいのですが
どうやって良いのか分かりません（ＴＴ

用は、Ｘを入力するとφの値を求められる様にしたいのです
よろしくお願いしますm(_ _)m

>>928
無理。

>>928 多分無理。プログラムをかくのであれば、ニュートン法など
で近似解を得るのが筋。

>>882 nCr = n! / r!(n-r)! を使うだけ。

>>889 >>888さんの指摘は、そもそも三角形が成立しているのか
ということ。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　　　 　　　新しいスレッドが出来ましたので
　　　　　新たに質問をする方はこちらでして頂けると嬉しいですわ

　　　　　　　　 ◆ わからない問題はここに書いてね １２８ ◆
　　　　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1063296152/l50

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

age

おまいら、こんな問題もわからんほどバカなのか！？

ゴルゴが新しい方にも書き込まれている。せっかちやな。

ゴルゴの考え方が変というのは既に指摘されているけど、少し
付け加えておく。不発弾率 p 以下を許容して、試行 80回で
危険率 5%、つまり抜き取り検査を通っても実は p より不発弾の
割合が p を越える確率が 0.05 以下ということにすると、
(1 - p)^80 <= 0.05 から p >= 0.0367...
ということで、ちょとねぇ。

100個ずつで区切るんじゃなくて、不発弾率が同じである同じ
ロットの製品をまとめ買いして、抽出するサンプル数を増やし
不発弾の割合を推定する方がいいのでは。

経験上G１３は不発弾率pを
(5p)/(1-p)^80<1/20を満たすと読んでいた。
この理論は次の通り。
１００箱の内、100p個の不発弾が入っていると考えられる。
８０発試射して成功した条件の元で、その不発弾を引く確率は
１００ｐ個の不発弾が残っているのだから、
(100p/20)/(1-p)^80であり、これが1/20以下であると
不発弾がほぼ無いことになる。
p<0.00611966657769で約５００発に３発で
弾薬の専門家では無いので良くはわからないが、
それほど小さすぎる（甘すぎる）数字とは言えない
かも知れない。極限の環境に行っても５００発中
不発は精々３発であるような厳しい品質管理の工場生産
のものを使っているのではないか？

多分、p は小さいから、100個中の不発弾の個数はポワソン分布するので…。

>>935 だけど、隣が徹マンやってて眠れなくて書き込んだ
ので、寝惚けて前提を書き落していた。>>915さんの説明の通りで、
同一ロットの中で100個ずつゴルゴが分けてテストしているとすると、
無意味。

そこで100個の箱入りで買ってきて、ひとつの箱の中は同一ロット
だけど、箱ごとにロットがちがうかもしれないとしたときが、935。

>>936 さんの説明は 100個中に 100p個の不発弾があるとするとこ
ろがおかしい。100個中には「平均」100p 個の不発弾がある。

>>935-938
ありが�d♪
数学版もみんなはいい人ばっかですきよん(ﾉД`)

なんで泣いてるの？

サイコロを４回振って出た目の最大値の２乗と最小値の２乗の和が素数となる確立を求めなさい。

まずどうやればいいかわからないです。

>>941
まず体で感じるんだそしたら見えてくるだろ？そーそぅ！それが答えだ！！

>>941
まず素数になる組み合わせを見つけてください。

ｌｉｍｓｉｎ（２ｓｉｎ３ｘ）／ｘ
x→０

ｌｉｍ（１−ｃｏｓｘ）／１−ｃｏｓ（１／３ｘ）
ｘ→０
おねがいします

ロピタル

>>944
sin(f(x))/x=(sin(f(x))/(f(x))*f(x)/x
1-cos(x)=sin(x)^2/(1+cos(x))

>>911 さん　
どうもありがとうございます。この式をもとに今からやってみます。ｗ

>>911
できました！！、でも、ちなみに、
1の目が2回以上だとどういう式になりますか＾＾；
よろしくお願いします。

できました！！って、何ができたの？

スレ主さんは何者？すごいですね！
＞＞９４６でｘ＝（ｓｉｎ(f(x))/f(x)・・・でいいんですか？

>>950
そのx=ってのは何だ？
勝手に式を変えるんじゃねぇ馬鹿

いいきになるな数学オタク

>952
脳味噌無い奴はさっさと学校やめて工場で働けや

まず体で感じるんだそしたら見えてくるだろ？そーそぅ！それが答えだ！！

>>948
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=Shift_JIS&q=1+-+%285%5E6+%2B+6*%285%5E5%29%29%2F6%5E6&lr=
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&q=1+-+%285%5E12+%2B+12*%285%5E11%29%29%2F6%5E12&lr=
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&q=1+-+%285%5E18+%2B+18*%285%5E17%29%29%2F6%5E18&lr=

>>955
ありがとうございます。
どういう仕組みであのサイトに式がででるのだろう？

Re:>956 式計算の結果の表示方法として、まず第一に考えられるのはCGIだ。

>>955
この式の簡単な説明でいいのですが、できたら、よろしくお願いします。
とても、たすかってますｗｗ

ａ1＝１、ａn+1＝２ａn＋２で表される数列ａnがある。　
anを求めよ　
�煤ik=1〜n）(ａk)＾2を求めよ

a_{n+1}+2=2(a_n+2)

age

ａ(1)＝１、ａ(n+1)＝２ａ(n)＋２で表される数列ａnがある。　
a(n)を求めよ　
�煤ik=1〜n）(ａk)＾2を求めよ

>>962
>>960参照。