TAN（3π/11）＋４SIN（2π/11）＝？
>>528
元ネタはガウスの定理
∑[k=1,p-1]x(k)exp(i2πk/p)
=√p (p ≡ 1 mod 4) or (√p)i (p ≡ 3 mod 4)
ただしx(k)はt^2≡k (mod p)が整数解tをもつとき1,もたないとき-1でさだめられる関数。
を使えば示せます。さらにその元ネタはこの両辺を２乗した式
(∑[k=1,p-1]x(k)exp(i2πk/p))^2
=p (p ≡ 1 mod 4) or -p (p ≡ 3 mod 4)
をガウスが平方剰余の相互法則といわれるものを証明するのに発見したことからはじまるらしいです。
下の等式の証明はいろんな整数論の教科書にのっているし証明もわりとやさしいです。
それで∑[k=1,p-1]x(k)exp(i2πk/p)の可能性はあと符号をきめるだけなのですがそこが
めちゃめちゃむずかしく天才ガウスをして証明に４年の歳月を要したそうです。現在では
いろんな証明があるそうですが私は一つしかしりません。岩波の現代数学の基礎の数論２
にのってます。アウトラインだけでも１０レスぐらい必要です。
元ネタはガウスの定理
∑[k=1,p-1]x(k)exp(i2πk/p)
=√p (p ≡ 1 mod 4) or (√p)i (p ≡ 3 mod 4)
ただしx(k)はt^2≡k (mod p)が整数解tをもつとき1,もたないとき-1でさだめられる関数。
を使えば示せます。さらにその元ネタはこの両辺を２乗した式
(∑[k=1,p-1]x(k)exp(i2πk/p))^2
=p (p ≡ 1 mod 4) or -p (p ≡ 3 mod 4)
をガウスが平方剰余の相互法則といわれるものを証明するのに発見したことからはじまるらしいです。
下の等式の証明はいろんな整数論の教科書にのっているし証明もわりとやさしいです。
それで∑[k=1,p-1]x(k)exp(i2πk/p)の可能性はあと符号をきめるだけなのですがそこが
めちゃめちゃむずかしく天才ガウスをして証明に４年の歳月を要したそうです。現在では
いろんな証明があるそうですが私は一つしかしりません。岩波の現代数学の基礎の数論２
にのってます。アウトラインだけでも１０レスぐらい必要です。
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530 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 18:07
矢張り平方剰余の相互法則とからんでたか。
なんかそんな気がしたんだよなぁ。
なんかそんな気がしたんだよなぁ。
531 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 13:37
532 ：１３２人目の素数さん：03/03/27 18:05
その１０レスぐらいをおながいします。
533 ：１３２人目の素数さん：03/03/28 00:40
534 ：１３２人目の素数さん：03/03/30 00:02
よろしくおながいします。
535 ：１３２人目の素数さん：03/03/30 02:15
>>534
…。
…。
536 ：１３２人目の素数さん：03/03/30 16:30
おいらが知ってた証明ってのは代数体のζ関数ってのをつかう証明だったんだけど
もっと簡単な証明みつけた。なんのことはない、ガウスのオリジナルの証明。
高木貞治の初等整数論講義って本の付記ってとこにあった。こっちの証明はすっげー簡単。
ああ、こんな簡単にしめせるのかって感じ。といってもオイラには到底おもいつかないけど。
どうしよ。もちょっと挑戦する？もう答えうぷしたほうがいい？
もっと簡単な証明みつけた。なんのことはない、ガウスのオリジナルの証明。
高木貞治の初等整数論講義って本の付記ってとこにあった。こっちの証明はすっげー簡単。
ああ、こんな簡単にしめせるのかって感じ。といってもオイラには到底おもいつかないけど。
どうしよ。もちょっと挑戦する？もう答えうぷしたほうがいい？