三角関数
1 ：１３２人目の素数さん：
三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数
三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数
三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数
三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数
三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数
|
|
|
2 ：１３２人目の素数さん：03/08/30 15:36
sine!
3 ：１３２人目の素数さん：03/08/30 15:46
良スレ保守
4 ：１３２人目の素数さん：03/08/30 15:47
>>1
sine
sine
5 ：１３２人目の素数さん：03/08/30 16:33
>>1
糞スレ乙～
糞スレ乙～
6 ：１３２人目の素数さん：03/08/30 17:16
頼むから三角関数のスレ立てる暇あったら楕円関数のスレ立ててよ
7 ：（・人ζもみもみ ◆Momi/T3ouE ：03/08/30 21:15
駄スレ保守
8 ：１３２人目の素数さん：03/08/30 21:32
arcsin
9 ：１３２人目の素数さん：03/08/30 21:35
糞スレ保守
>頼むから三角関数のスレ立てる暇あったら楕円関数のスレ立ててよ
ヨッシャ！楕円関数なら、ワスにまかせとけ！！！
ヨッシャ！楕円関数なら、ワスにまかせとけ！！！
11 ：１３２人目の素数さん：03/08/30 21:43
1*tan(sin(e))＝cosh(i)*tan(tan(t0))
12 ：１３２人目の素数さん：03/08/30 21:45
>>10
ごめんなさい
ごめんなさい
イカン！ワスとすたことが名前を間違えた（恥
14 ：松本真吾：03/08/31 21:07
15 ：supermathmania ◆ViEu89Okng ：03/09/01 09:48
三角関数の解析学的定義:
sin(z)=Σ_{n=0}^{∞}(-1)^nz^(2n+1)/(2n+1)!
cos(z)=Σ_{n=0}^{∞}(-1)^nz^(2n)/(2n)!
sinh(z)=Σ_{n=0}^{∞}z^(2n+1)/(2n+1)!
cosh(z)=Σ_{n=0}^{∞}z^(2n)/(2n)!
π=∫_{-1}^{1}1/√(1-x^2)dx
とりあえず、注意点はこれくらいだ。
sin(z)=Σ_{n=0}^{∞}(-1)^nz^(2n+1)/(2n+1)!
cos(z)=Σ_{n=0}^{∞}(-1)^nz^(2n)/(2n)!
sinh(z)=Σ_{n=0}^{∞}z^(2n+1)/(2n+1)!
cosh(z)=Σ_{n=0}^{∞}z^(2n)/(2n)!
π=∫_{-1}^{1}1/√(1-x^2)dx
とりあえず、注意点はこれくらいだ。
16 ：１３２人目の素数さん：03/09/01 22:20
「え！おまえら学校で三角関係ならってんのか？」
と年配者に言われたことがある。
と年配者に言われたことがある。
17 ：１３２人目の素数さん：03/09/02 03:57
三角関数っていうより円関数だろ
18 ：谷内 ◆ez7KZzrvPk ：03/09/02 04:25
三角関係
19 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 18:34
http://jbbs.shitaraba.com/sports/5611/
http://www.ops.dti.ne.jp/~taoistyi/
http://ime.nu/ime.nu/www.kiss.ac/~yfx/gb/aatest.cgi
20 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 19:56
> 私が分かるのは､両手の人差指・中指・親指の所と手のひらの真中と
> 親指と人差指の間にあるツボの部分です
> あまり深くつっこみませんが､それは､他人のという事ですか？それと特大といっても
> 下丹田は大きくなった時はせいぜいバスケットボールよりちょっと大きい位です。
> 站樁功に失敗した訳ではなくここの所､結構食べ過ぎだったため太ってきてしまいましたが､
> 丹田が大きくなったと同時に食が細くなってきたのでそのうち元に戻るはずです(予定では)。
> 自分で気を強化する方が他の人に外気を送り込んでもらう
> より効果が高いと思うので、私が気功治療を受ける意味はあまりないように思います。
> 童子さんが受けた鍼治療って、日本式のやつなんでしょうか？
> 私の周りの人は皆、鍼って気持ちいいと言うのですが、私の場合、鍼打って
> もらうこと自体が気持ちよかったことは一度もありません。
21 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 20:01
> こういうことに限らず、ふだんから、何事にも一歩深く考えてみるようにすると良いと思います。
> 話は変わりますが、「氣っちゃん」さんの投稿は、普通の人の投稿（私の投稿を含む）と少し違う
> のですが、何か特殊な投稿なのですか？
22 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 20:10
[887]the849 03/09/10 22:44 4iMzuvqBsCp
>>883
以下は実践板のスレのコピーです
とにかく迷惑なのです。あなただけでなく変な文章の書き込みが多くなっているのです。
だ・か・ら、書き込みは絶対に止めて欲しいのです。
管理人専用スレッド
554 名前： 名無しの錬金術師（仮）＠七周天 投稿日： 2003/09/09(火) 23:54
最近この板も意味不明な書き込みが増えてきているように思います。
ここがおかしくなってしまったら仙道の話をする所がほとんどなくなってしまいます。
23 ：１３２人目の素数さん：03/10/12 20:16
ここをtestに使わんといて
24 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 07:36
本番逝きます
25 ：Which不一致 ◆v.V7zKGUME ：03/10/20 08:07
逝ってらっしゃい。ぼったくられないようにね。
26 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 18:15
任意の実数x, yに対して
f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y),
g(x+y)=g(x)g(y)-f(x)f(y),
f(x)^2+g(y)^2=1
が成り立ち,
\lim_{h\to0｝{f(h)\over h}=1
を満たす二つの実数値関数の組(f(x), g(x))
が一意に存在することを示せ。
f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y),
g(x+y)=g(x)g(y)-f(x)f(y),
f(x)^2+g(y)^2=1
が成り立ち,
\lim_{h\to0｝{f(h)\over h}=1
を満たす二つの実数値関数の組(f(x), g(x))
が一意に存在することを示せ。
27 ：１３２人目の素数さん：03/10/20 19:23
27ゲット。
28 ：１３２人目の素数さん：03/10/22 20:33
三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数
三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数
三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数
三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数
三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数三角関数
29 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 13:56
三角関数の素人ですが、本日sinxを０からπ/2まで積分すると
１になることを知って、びっくらしますた。
それだけです。さいなら。
１になることを知って、びっくらしますた。
それだけです。さいなら。
30 ：１３２人目の素数さん：03/10/26 22:16
sin は、 Ｖ ！
31 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 02:14
32 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 02:20
>>31
それだと一般解f(x)=(1/A)sin(Ax) g(x)=(1/A)cos(Ax)になってしまうんでは？
それだと一般解f(x)=(1/A)sin(Ax) g(x)=(1/A)cos(Ax)になってしまうんでは？
33 ：長助@工房：03/10/27 02:47
34 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 03:19
>>33
ほんとだ。f^2+g~2=1はいらないかもね。
ほんとだ。f^2+g~2=1はいらないかもね。
35 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 03:32
必要です
36 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 03:34
f(x)^2+g(y)^2=1 だから三角関数そのものではないのでは？
37 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 03:36
>>35
加法定理と、f '(0) をみたす(f,g)=(sinx,cosx)以外の解とは？
加法定理と、f '(0) をみたす(f,g)=(sinx,cosx)以外の解とは？
38 ：長助@工房：03/10/27 03:39
知りたい
39 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 03:39
>>
ヒントな。g'(0)=aとおいてごらん
ヒントな。g'(0)=aとおいてごらん
40 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 03:41
>>39
あるの？
あるの？
41 ：長助@工房：03/10/27 03:41
g'(0)は存在するんですか?
42 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 03:42
>>41
むしろ、g'(0)が存在するとしても反例が作れる、ということです。
むしろ、g'(0)が存在するとしても反例が作れる、ということです。
43 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 03:45
あ、f(x)^2+g(x)^2=1だよな、
f(x)^2+g(y)^2=1 は明らかにミスだろう。
f(x)^2+g(y)^2=1 は明らかにミスだろう。
44 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 03:50
降参です。反例おしえて下さい。
45 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 03:55
>>44
メール欄
メール欄
46 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 04:01
なるほど。
47 ：長助@工房：03/10/27 04:04
48 ：長助@工房：03/10/27 04:26
加法定理、f '(0)=1、連続性を仮定したときは >>45がー般解になりますね。
49 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 05:57
10
50 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 17:14
1
51 ：１３２人目の素数さん：03/12/13 05:15
768
52 ：１３２人目の素数さん：03/12/31 06:54
4
53 ：１３２人目の素数さん：04/01/10 06:53
903
54 ：１３２人目の素数さん：04/01/26 06:21
1
55 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 04:52
127
56 ：１３２人目の素数さん：04/02/14 15:03
三角関数をマスターしたいのですが、なんかいい方法ないですか？
57 ：１３２人目の素数さん：04/02/15 17:24
58 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/02/16 08:03
Re:>>57 sin(32°)を小数点以下第四位まで答えてみて欲しい。
59 ：１３２人目の素数さん：04/02/16 18:10
140 代打名無し 04/02/15 18:43 ID:TriH5YBs
おまいら、李サンは数学得意でしたぞ。
ロッテ期待の「アジアの本塁打王」李スンヨプ選手が15日、キャンプ地鹿児島で
ファンの子供達からの「子供の時はどんな子供でしたか？」という質問に対し
「勉強と野球しかしていなかった。特に数学が得意だった。
高校生のころは、学校でTOPから１０位以内だったよ。」と、答え
いやがる子供達に「君達（子供達）はどう？」と質問を返し、「だめだめ」
と答えた子供達に延々と語り続ける自慢げ？な一面も見せた。
さらに、笑顔で「ちゃんと、勉強しろよ。」と答え子供達を困らせた。
141 代打名無し 04/02/15 18:45 ID:O0CV6Ywe
数学好きだったのかよｗ
143 代打名無し 04/02/15 18:45 ID:p5GqIXVg
子供をいじめるなよな
【スンヨブは】スンヨブを応援するすれ PART3【火へんに華】
http://sports5.2ch.net/test/read.cgi/base/1075720252/150
↑では、軽い祭りが展開中！
おまいら、李サンは数学得意でしたぞ。
ロッテ期待の「アジアの本塁打王」李スンヨプ選手が15日、キャンプ地鹿児島で
ファンの子供達からの「子供の時はどんな子供でしたか？」という質問に対し
「勉強と野球しかしていなかった。特に数学が得意だった。
高校生のころは、学校でTOPから１０位以内だったよ。」と、答え
いやがる子供達に「君達（子供達）はどう？」と質問を返し、「だめだめ」
と答えた子供達に延々と語り続ける自慢げ？な一面も見せた。
さらに、笑顔で「ちゃんと、勉強しろよ。」と答え子供達を困らせた。
141 代打名無し 04/02/15 18:45 ID:O0CV6Ywe
数学好きだったのかよｗ
143 代打名無し 04/02/15 18:45 ID:p5GqIXVg
子供をいじめるなよな
【スンヨブは】スンヨブを応援するすれ PART3【火へんに華】
http://sports5.2ch.net/test/read.cgi/base/1075720252/150
↑では、軽い祭りが展開中！
60 ：１３２人目の素数さん：04/02/17 21:54
和積と積和の公式の覚え方何かいいのない？
61 ：１３２人目の素数さん：04/02/17 21:59
/ヘ;;;;;
';=r=‐ﾘ 覚えるものではないぞ！
ヽ二/
';=r=‐ﾘ 覚えるものではないぞ！
ヽ二/
62 ：１３２人目の素数さん：04/02/17 22:18
63 ：１３２人目の素数さん：04/02/17 22:34
おとことおんな
なやめばいいよ
わしもむかしは
いろいろ
あった
よかったな
なやめばいいよ
わしもむかしは
いろいろ
あった
よかったな
64 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/02/17 22:49
Re:>>63 ここは三角関数のスレだぞ。
65 ：１３２人目の素数さん：04/02/18 01:51
66 ：１３２人目の素数さん：04/02/18 08:17
67 ：１３２人目の素数さん：04/02/18 12:07
>>66
あぁ、和積と積和の公式と加法定理勘違いしてたよ。
それでもすぐ出来るけど。
exp(iα)+exp(iβ)
=exp(i(α+β)/2)(exp(i(α-β)/2)+exp(-i(α-β)/2)) ←虚部が消える
=exp(i(α+β)/2)*2cos((α-β)/2)
実部と虚部を比較して
cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2)
sinα+sinβ=2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2)
差の場合は2行目から3行目で実部が消えて2isin((α-β)/2)が残る。
積和は加法定理のほうが楽かも。または和積から導くとか。
あぁ、和積と積和の公式と加法定理勘違いしてたよ。
それでもすぐ出来るけど。
exp(iα)+exp(iβ)
=exp(i(α+β)/2)(exp(i(α-β)/2)+exp(-i(α-β)/2)) ←虚部が消える
=exp(i(α+β)/2)*2cos((α-β)/2)
実部と虚部を比較して
cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2)
sinα+sinβ=2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2)
差の場合は2行目から3行目で実部が消えて2isin((α-β)/2)が残る。
積和は加法定理のほうが楽かも。または和積から導くとか。
68 ：１３２人目の素数さん ：04/03/04 09:38
数学ド素人でスマソ。
↓についてなんですけど、どう計算したらいいか
わかりません…。
◆ホイールベース(車軸と車軸の間の距離)が1055㎜、
最低地上高(そのクルマの底の高さ)90㎜のクルマを
高さ550㎜の場所まで、車体の底をこすらずに通過させるのに
必要な渡し板の長さは？
板の長さが短すぎれば、クルマの底がひっかかって、
クルマが通過できないと思うんですが、こうならずに
スムーズに通過するための板の長さを導き出したいのです。
どうやったら、こんなの計算できるんでしょうか？
↓についてなんですけど、どう計算したらいいか
わかりません…。
◆ホイールベース(車軸と車軸の間の距離)が1055㎜、
最低地上高(そのクルマの底の高さ)90㎜のクルマを
高さ550㎜の場所まで、車体の底をこすらずに通過させるのに
必要な渡し板の長さは？
板の長さが短すぎれば、クルマの底がひっかかって、
クルマが通過できないと思うんですが、こうならずに
スムーズに通過するための板の長さを導き出したいのです。
どうやったら、こんなの計算できるんでしょうか？
69 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 07:39
>>57
みんな暗記してるもんなのか？
みんな暗記してるもんなのか？
70 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 19:53
とりあえず、プログラマは必須。
特にグラフィック関連は。
特にグラフィック関連は。
71 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 19:54
とりあえず、プログラマは必須。
特にグラフィック関連は。
特にグラフィック関連は。
72 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 19:54
とりあえず、プログラマは必須。
特にグラフィック関連は。
特にグラフィック関連は。
73 ：１３２人目の素数さん：04/04/01 18:47
三角関数の公式くらい別に暗記しなくても
実験すれば出せるのでは。
実験すれば出せるのでは。
74 ：中川泰秀：04/04/07 10:47
三角関係。
75 ：１３２人目の素数さん：04/04/18 00:38
>>68
ホイールベースの真ん中で底と地面の角がくっついている図を考える。
同じ形の直角三角形が2つできるはず。
一番尖ってる角の角度をθとすれば、
sinθ=90/527.5だから
θ=sin^-1(90/527.5)
=0.1714549 (関数電卓は持ってるよな？)
そして平面幾何をちょっと使って、
sin 2θ=550/r (r:答え)
r=550/sin(2*0.1714549)
r=1635.79(mm)
これより長ければいい。
作図してみたがこの2倍の長さはないと不安かも。
ホイールベースの真ん中で底と地面の角がくっついている図を考える。
同じ形の直角三角形が2つできるはず。
一番尖ってる角の角度をθとすれば、
sinθ=90/527.5だから
θ=sin^-1(90/527.5)
=0.1714549 (関数電卓は持ってるよな？)
そして平面幾何をちょっと使って、
sin 2θ=550/r (r:答え)
r=550/sin(2*0.1714549)
r=1635.79(mm)
これより長ければいい。
作図してみたがこの2倍の長さはないと不安かも。
76 ：１３２人目の素数さん：04/05/01 17:25
77 ：１３２人目の素数さん：04/05/01 17:36
チンコ ここチン
ここチンチンチン
ここチンチンチン
78 ：１３２人目の素数さん：04/05/02 18:50
age
79 ：１３２人目の素数さん：04/05/02 18:57
hoge
80 ：１３２人目の素数さん：04/05/02 19:11
ぴっピタゴラス～
ひ～
ひ～
81 ：１３２人目の素数さん：04/05/04 13:51
ここは数学板
82 ：１３２人目の素数さん：04/05/04 17:19
頭がいいっていうのとは違うけどね、
頭が普通でも嫉妬心や劣等感が小さいと
頭よく見える。
その逆もある。
頭が普通でも嫉妬心や劣等感が小さいと
頭よく見える。
その逆もある。
83 ：１３２人目の素数さん：04/05/04 17:21
↑板まちがった
84 ：１３２人目の素数さん：04/05/04 18:55
ところでお前ら、
sin30°が1/2なのはちゃんと示せるよな？
sin30°が1/2なのはちゃんと示せるよな？
85 ：１３２人目の素数さん：04/05/04 19:10
>>84
たぶん
たぶん
86 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/04 19:15
87 ：１３２人目の素数さん：04/05/22 08:08
ならこっちはやったんだなと言う。
88 ：１３２人目の素数さん：04/05/30 04:13
266
89 ：１３２人目の素数さん：04/06/06 17:43
811
90 ：１３２人目の素数さん：04/06/13 23:48
863
91 ：１３２人目の素数さん：04/06/14 23:12
883
92 ：１３２人目の素数さん：04/06/23 21:44
190
93 ：１３２人目の素数さん：04/07/03 11:39
358
94 ：１３２人目の素数さん：04/07/06 07:59
四角関数とか五角関数というのはないの？
95 ：１３２人目の素数さん：04/07/06 16:01
三角関数は円関数と呼んだほうが適切
96 ：１３２人目の素数さん：04/07/06 17:11
97 ：１３２人目の素数さん：04/07/06 17:21
三角ベース
98 ：１３２人目の素数さん：04/07/06 19:31
三角巾
99 ：１３２人目の素数さん：04/07/06 19:38
三角頭巾 だろ !
100 ：１３２人目の素数さん：04/07/06 20:18
双曲線関数の逆関数、漏れの『解析概論』にはAreahypって書いてあるんだけど、これ何て読むの？
101 ：１３２人目の素数さん：04/07/06 20:19
１００角形
102 ：１３２人目の素数さん：04/07/06 21:05
>>99
三角巾知らんのか？
三角巾知らんのか？
103 ：１３２人目の素数さん：04/07/06 22:07
数学屋としては、三角ずきんの方だけ知ってれば十分じゃね？
104 ：１３２人目の素数さん：04/07/12 08:11
－60°のsin cos tan
105 ：１３２人目の素数さん：04/07/12 15:25
意味ないけど、
すべての三角関数の値を、平方根√などの具体的な式で見たいです。
誰か挑戦して下さい。
すべての三角関数の値を、平方根√などの具体的な式で見たいです。
誰か挑戦して下さい。
106 ：１３２人目の素数さん：04/07/12 15:29
>105
角度は整数０°～４５°でもいいです。
角度は整数０°～４５°でもいいです。
107 ：１３２人目の素数さん：04/07/12 15:30
全ての三角関数の値って何だ！？
実数全てを示せというのか？
無理を言うな
実数全てを示せというのか？
無理を言うな
108 ：１３２人目の素数さん：04/07/12 17:08
前にも書いたが、三角関数って一体幾つあるの？
109 ：１３２人目の素数さん：04/07/12 17:17
>107
＞実数全てを示せというのか？
だから、平方根を使ってです。
たとえば、ｃｏｓ３０°は （√３）/２ とか。
ｓｉｎ１°～ｓｉｎ４５°
ｃｏｓ１°～ｃｏｓ４５°の値を平方根√などの具体的な式で見たいです。
ｔａｎは別にいいけど。
ｓｉｎ１°～ｓｉｎ９０°でもＯＫ！
誰か挑戦して下さい。
＞実数全てを示せというのか？
だから、平方根を使ってです。
たとえば、ｃｏｓ３０°は （√３）/２ とか。
ｓｉｎ１°～ｓｉｎ４５°
ｃｏｓ１°～ｃｏｓ４５°の値を平方根√などの具体的な式で見たいです。
ｔａｎは別にいいけど。
ｓｉｎ１°～ｓｉｎ９０°でもＯＫ！
誰か挑戦して下さい。
110 ：１３２人目の素数さん：04/07/12 17:33
>>109
殆どは書けないということがガロア理論を使って証明されている。
殆どは書けないということがガロア理論を使って証明されている。
111 ：１３２人目の素数さん：04/07/12 17:40
112 ：１３２人目の素数さん：04/07/12 17:52
>110
この件のガロア理論について、詳しく教えて下さい。
この件のガロア理論について、詳しく教えて下さい。
113 ：１３２人目の素数さん：04/07/12 18:10
>>112
例えば sin 10°を求める時、 x^3 - 3x - 1 = 0 を解かなければいけませんが、
これは実の範囲の四則と冪根で解かれないことが分っています。
（虚数の立方根を使えば出来ることは出来るが。）
詳しくはガロア理論のスレに投稿すればレスが沢山付くと思いますよ。
例えば sin 10°を求める時、 x^3 - 3x - 1 = 0 を解かなければいけませんが、
これは実の範囲の四則と冪根で解かれないことが分っています。
（虚数の立方根を使えば出来ることは出来るが。）
詳しくはガロア理論のスレに投稿すればレスが沢山付くと思いますよ。
114 ：１３２人目の素数さん：04/07/12 21:41
>113
ありがとうございます
ありがとうございます
115 ：１３２人目の素数さん：04/07/12 21:51
>>113さん どうもです。
私は105じゃないけど、同じようなこと考えてた。それも
ここ10年ぐらい(w
それで、x^3 - 3x - 1 = 0みたいな方程式にぶつかって
どうやって解から虚数を追い出すか、いつも格闘してたんだが、、、
お陰ですっきりしますた。ありがとです。
私は105じゃないけど、同じようなこと考えてた。それも
ここ10年ぐらい(w
それで、x^3 - 3x - 1 = 0みたいな方程式にぶつかって
どうやって解から虚数を追い出すか、いつも格闘してたんだが、、、
お陰ですっきりしますた。ありがとです。
116 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 02:18
半角公式はあるけど、
sin(x/2)^2 = ( 1-cos(x) )/2
cos(x/2)^2 = ( 1+cos(x) )/2
３分の１角公式は無いということですね。
sin(x/2)^2 = ( 1-cos(x) )/2
cos(x/2)^2 = ( 1+cos(x) )/2
３分の１角公式は無いということですね。
117 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 11:35
一般角が三等分出来ないのと、 sin10°が作図出来ないのとでは、少し事情が異なる。
この辺、（数学に詳しい人でも）誤解が多いようだ。
ガロア理論をもっと勉強してくだはれ。
この辺、（数学に詳しい人でも）誤解が多いようだ。
ガロア理論をもっと勉強してくだはれ。
118 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 21:04
119 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 16:58
ある日速度違反していてタイーホされる
警察官:違反切符にサインしてください(長方形の紙を渡される)
違反者:違反切符の角はどれも90度です、角をθとすればsinθ=1です
(sinθ=1とでかでかと書く)
警察官:ふざけないでください、それにサインはもっと小さくていいですよ
違反者:小サイン？コサインですか？この場合cosθ=0です
警察官:馬鹿なことを言わないで下さい、それ以外に書くことはないですか！？
違反者:それ以外…それは困ります
警察官:ダメです、免罪にはなりません
違反者:この場合tanθは解なしだから困ります
警察官:違反切符にサインしてください(長方形の紙を渡される)
違反者:違反切符の角はどれも90度です、角をθとすればsinθ=1です
(sinθ=1とでかでかと書く)
警察官:ふざけないでください、それにサインはもっと小さくていいですよ
違反者:小サイン？コサインですか？この場合cosθ=0です
警察官:馬鹿なことを言わないで下さい、それ以外に書くことはないですか！？
違反者:それ以外…それは困ります
警察官:ダメです、免罪にはなりません
違反者:この場合tanθは解なしだから困ります
120 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 11:22
121 ：１３２人目の素数さん：04/08/01 11:29
FeaturesOfTheGod
はつくづくアホだなと感じ
はつくづくアホだなと感じ
122 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 16:33
三角関数のアルゴリズム知ってる人
123 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 18:18
>>120
実際に図を描いて求めれば、簡単に求められるよ。
実際に図を描いて求めれば、簡単に求められるよ。
124 ：１３２人目の素数さん：04/08/08 23:43
125 ：１３２人目の素数さん：04/08/13 11:00
126 ：１３２人目の素数さん：04/08/15 22:31
>>125
残りの (n+1)項以降の分がそれなんだから、x^(2n+1)
残りの (n+1)項以降の分がそれなんだから、x^(2n+1)
127 ：１３２人目の素数さん：04/08/23 11:00
183
128 ：１３２人目の素数さん：04/08/23 17:58
>>126
その答えなら、×
その答えなら、×
129 ：１３２人目の素数さん：04/08/24 23:20
近似がぜんぜん出来ていない。
130 ：１３２人目の素数さん：04/09/01 11:25
812
131 ：１３２人目の素数さん：04/09/07 11:29
975
132 ：１３２人目の素数さん：04/09/12 05:25:18
578
133 ：１３２人目の素数さん：04/09/17 16:13:20
546
134 ：１３２人目の素数さん：04/09/22 16:55:41
844
135 ：１３２人目の素数さん：04/09/22 23:46:53
>>113でもsin10°の値は実数なんでしょ？なんで虚数がかんでるの？
136 ：１３２人目の素数さん：04/09/27 16:52:28
238
137 ：１３２人目の素数さん：04/09/30 23:14:02
学校ではBASICを習ったが、三角関数はTAN、SIN、COS、ATNの４つだけだった。
ACOS(X)=ATN((1-X^2)^0.5/X)
ACOT(X)=1/ATN(X)
ACSC(X)=ATN(1/(X^2-1)^0.5)
ASEC(X)=ATN((X^2-1)^0.5)
ASIN(X)=ATN(X/(1-X^2)^0.5)
COT(X)=1/YAN(X)
CSC(X)=1/SIN(X)
SEC(X)=1/COS(X)
ACOS(X)=ATN((1-X^2)^0.5/X)
ACOT(X)=1/ATN(X)
ACSC(X)=ATN(1/(X^2-1)^0.5)
ASEC(X)=ATN((X^2-1)^0.5)
ASIN(X)=ATN(X/(1-X^2)^0.5)
COT(X)=1/YAN(X)
CSC(X)=1/SIN(X)
SEC(X)=1/COS(X)
138 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 11:52:31
139 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/10/04 11:53:29
要するに、実数も複素数。
140 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 17:01:24
sinX=log(a)X(Xは任意)
を満たすaは存在するか
を満たすaは存在するか
141 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 17:37:56
142 ：１３２人目の素数さん：04/10/09 20:19:50
812
143 ：１３２人目の素数さん：04/10/21 23:59:06
115
144 ：１３２人目の素数さん：04/10/26 16:38:45
441
145 ：１３２人目の素数さん：04/10/31 19:15:04
146 ：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw ：04/10/31 20:20:19
Re:>145 404.
147 ：１３２人目の素数さん：04/10/31 20:28:34
Kingさん使ってください。
|二二二二二二二二二二二二二
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | 人 | |
| | .（ ） | |
.//| ￣ | |
// .| | |
// .| | |
// .| | |
＿＿＿＿＿__//＿__.|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|＿＿|＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼ .￣~~|￣￣￣￣￣￣￣￣'~|￣ ／
| |＼ ＿___|＿＿＿＿＿＿＿＿__|＿＿ | |
| | ＼ | | ／ | |
|二二二二二二二二二二二二二
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | 人 | |
| | .（ ） | |
.//| ￣ | |
// .| | |
// .| | |
// .| | |
＿＿＿＿＿__//＿__.|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|＿＿|＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼ .￣~~|￣￣￣￣￣￣￣￣'~|￣ ／
| |＼ ＿___|＿＿＿＿＿＿＿＿__|＿＿ | |
| | ＼ | | ／ | |
148 ：１３２人目の素数さん：04/10/31 22:37:35
和積の公式の覚え方教えてください。
『さいた、さいた、こすもす、さいた。』みたいな。後は分かりません。
『さいた、さいた、こすもす、さいた。』みたいな。後は分かりません。
149 ：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw ：04/10/31 22:39:29
Re:>148
とにかく、加法定理だけは覚えておけ。
後はうまく導出できる。
とにかく、加法定理だけは覚えておけ。
後はうまく導出できる。
あぼーん
152 ：１３２人目の素数さん：04/10/31 23:02:37
>ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw,
King、おまえ、恥ずかしくないか？
いいかげんに引っ込め、くそ荒らし。
King、おまえ、恥ずかしくないか？
いいかげんに引っ込め、くそ荒らし。
あぼーん
154 ：１３２人目の素数さん：04/11/06 07:03:35
563
155 ：Math ◆qMYonQWxIw ：04/11/06 08:17:44
サイン、コサイン、タンジェント、実はあと2人くらいいたっけ？
こいつらが主人公のエロ小説で、わかりやすく三角関数を教えてくれ！
たのむっ！
こいつらが主人公のエロ小説で、わかりやすく三角関数を教えてくれ！
たのむっ！
156 ：１３２人目の素数さん：04/11/06 08:47:39
サインとかコサインとか、ずっと昔にはこういうのが、実は８種類あった
と聞いたような気がするのですが、知ってる人いますか？
記憶違いかな？
と聞いたような気がするのですが、知ってる人いますか？
記憶違いかな？
157 ：１３２人目の素数さん：04/11/06 09:33:00
158 ：１３２人目の素数さん：04/11/06 11:38:47
sin,cos,tan,sinh,cosh,tanh,sec,cosec,cot,arcsin,arccos,arctan
関数いろいろ
関数いろいろ
159 ：１３２人目の素数さん：04/11/07 02:52:57
160 ：１３２人目の素数さん：04/11/13 16:33:56
155
あぼーん
162 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 14:36:03
384
あぼーん
164 ：１３２人目の素数さん：04/11/19 18:10:25
みなさんはsin, cos, tanを筆記体で書く？ブロック体？
165 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 21:09:01
tanのキーが使えなくなったよーーーーーーーーーーーーーーーーー
166 ：１３２人目の素数さん：04/11/22 21:31:48
sinX÷cosX=tanX
電卓が直るか買い替えるまでこれでしのいで下さい。
電卓が直るか買い替えるまでこれでしのいで下さい。
167 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 22:23:17
atanってどうやって作るんですか。
168 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/25 22:48:32
Re:>167
Arctan(x)=∫_{0}^{x}1/(1+x^2)dx
速いatanの作り方は知らない。
Arctan(x)=∫_{0}^{x}1/(1+x^2)dx
速いatanの作り方は知らない。
169 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 22:52:35
atanって、Arctan の事だったのか。
あーくたんびれた
あーくたんびれた
170 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/25 22:56:19
Re:>167
それと、atanでasinを作る方法があった。
それと、atanでasinを作る方法があった。
171 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/11/25 22:59:41
Re:>167 マイクロソフトのページのどっかにあるんだ。
172 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 23:02:11
ところでｓｉｎｈってなんて読むの？
173 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 23:07:59
ハイパボリックサイン
174 ：１３２人目の素数さん：04/11/25 23:09:55
=======================================
★コテハンの皆様へ★
まだ＜http://ex7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1099820106/＞
に書き込んでいないコテハンさんは、いますぐカキコしてください。
・いつもいる板
・自己紹介
・そのほかなにかあれば
2chのすべてのコテハンを集める壮大なプロジェクトです。ご協力お願い致します。
=======================================
★コテハンの皆様へ★
まだ＜http://ex7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1099820106/＞
に書き込んでいないコテハンさんは、いますぐカキコしてください。
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175 ：１３２人目の素数さん：04/11/29 20:58:45
今日屈折について調べました。θiは光が来る方角の法線に対する角度、θrはガラスなどに入ってからの法線に対する角度、そしてnは屈折率です。
sinθi=sinθr×n
という式を使うのですが、こんな所にまで三角関数が出てくるとは驚きました。
sinθi=sinθr×n
という式を使うのですが、こんな所にまで三角関数が出てくるとは驚きました。
176 ：１３２人目の素数さん：04/12/09 04:30:54
799
177 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 14:18:01
836
178 ：１３２人目の素数さん：04/12/16 15:53:30
最近は
atan
等を使うのか？
atan
等を使うのか？
179 ：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU ：04/12/16 17:59:56
Re:>178 C言語とかMaximaなどではatanを見る。
180 ：１３２人目の素数さん：04/12/23 11:03:01
804
181 ：１３２人目の素数さん：04/12/27 20:28:49
990
182 ：１３２人目の素数さん：04/12/27 23:20:50
加法定理のどう覚えました？
私はそのまま しんこすこすしん、とかって覚えたんですけど
ほかのあったら教えてください
私はそのまま しんこすこすしん、とかって覚えたんですけど
ほかのあったら教えてください
183 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 05:59:42
609
184 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 07:00:52
>>182
そういうのはあまり使わないな。
ただ学校や数検のような試験では頼りになるのかな。
語呂合わせの駄洒落なら加法定理は↓のやつが有名だと思う。
Sin(a±b)=Sin(a)Cos(b)±Cos(a)Sin(b)
咲いた 咲いたコスモス(ｺｽだけどなw)咲いた。
Cos(a+b)=Cos(a)Cos(b)-Sin(a)Sin(b)
Cos(a-b)=Cos(a)Cos(b)+Sin(a)Sin(b)
コスモス３つ逆さに咲いた咲いた
そういうのはあまり使わないな。
ただ学校や数検のような試験では頼りになるのかな。
語呂合わせの駄洒落なら加法定理は↓のやつが有名だと思う。
Sin(a±b)=Sin(a)Cos(b)±Cos(a)Sin(b)
咲いた 咲いたコスモス(ｺｽだけどなw)咲いた。
Cos(a+b)=Cos(a)Cos(b)-Sin(a)Sin(b)
Cos(a-b)=Cos(a)Cos(b)+Sin(a)Sin(b)
コスモス３つ逆さに咲いた咲いた
185 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 07:24:36
チンコこっちん
こするこするチンチン
こするこするチンチン
186 ：１３２人目の素数さん：04/12/31 13:00:11
ｓｉｎθ、ｃｏsθ、tanθを見るとラピュ○のあの女の子を思い出して
いつも抜いてしまいます
いつも抜いてしまいます
187 ：１３２人目の素数さん：05/01/02 23:35:48
あちらは Sheeta
こちらは Theta
こちらは Theta
188 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 10:59:31
age
189 ：１３２人目の素数さん：05/01/03 11:03:00
あげんな。
190 ：ご質問：05/02/12 07:57:52
真面目なレスでまことに申し訳ないのですが。
もう１０年以上も前ですが、当時加法定理が上手く理解できずに大変苦労しました。
結局無理やり暗記して赤点こそ免れたのですが・・・。
これがきっかけでそれまで大好きだった数学が嫌いかつ苦手な科目になり、
自信喪失し、結局理系に進むのをあきらめて文系の大学に進学しました。
この加法定理の理解さえなんとかなっていたらと思うと悔まれてなりません。
（数列や微分積分（基礎解析の）はすぐにマスターできたんですが・・・。）
そこで、皆さんにお伺いしたいのですが、
加法定理をグラフや図形などで直感的に理解できる方法がないものでしょうか？
もしご存知の方がいらしたら、ぜひ教えていただきたいのですが。
どうかよろしくお願い致します。
もう１０年以上も前ですが、当時加法定理が上手く理解できずに大変苦労しました。
結局無理やり暗記して赤点こそ免れたのですが・・・。
これがきっかけでそれまで大好きだった数学が嫌いかつ苦手な科目になり、
自信喪失し、結局理系に進むのをあきらめて文系の大学に進学しました。
この加法定理の理解さえなんとかなっていたらと思うと悔まれてなりません。
（数列や微分積分（基礎解析の）はすぐにマスターできたんですが・・・。）
そこで、皆さんにお伺いしたいのですが、
加法定理をグラフや図形などで直感的に理解できる方法がないものでしょうか？
もしご存知の方がいらしたら、ぜひ教えていただきたいのですが。
どうかよろしくお願い致します。
191 ：１３２人目の素数さん：05/02/12 08:01:17
192 ：１３２人目の素数さん：05/02/12 08:41:56
>>190
回転行列をつかって考えればいいんじゃん
回転行列をつかって考えればいいんじゃん
193 ：１３２人目の素数さん：05/02/12 10:48:05
高校でも複素平面で考えれば楽勝だったはず。
先生に恵まれなかったな。
先生に恵まれなかったな。
194 ：１３２人目の素数さん：05/02/12 13:24:53
195 ：194：05/02/12 13:25:36
あらま、ガイシュツでしたね。
196 ：１３２人目の素数さん：05/02/12 13:33:44
だから、その程度の工夫もできないようじゃ理系に向いてない
ちゅーの
ちゅーの
197 ：１３２人目の素数さん：05/02/12 23:48:34
俺も文系だけど単位円の中に三角形描いてるうちに簡単に証明出来ちゃったぞ。
ついでにy軸をi軸に替えればオイラー公式も当たり前に思えて、e^πi=-1の
不思議さが少し薄れた。
ついでにy軸をi軸に替えればオイラー公式も当たり前に思えて、e^πi=-1の
不思議さが少し薄れた。
198 ：１３２人目の素数さん：05/02/18 13:40:50
797
199 ：１３２人目の素数さん：05/02/18 15:32:29
>>194netadesuka
200 ：１３２人目の素数さん：05/02/19 22:40:02
>>199
どういう意味か分からん。
どういう意味か分からん。
201 ：１３２人目の素数さん：05/02/20 20:52:53
age
202 ：１３２人目の素数さん：05/03/02 08:46:37
592
203 ：１３２人目の素数さん：05/03/07 18:30:32
電卓に付けて欲しいボタンが六つ
90と-90が作る軸に対象な数字に変換する。sinの隣り。
0と180が作る軸に対象な数字に変換する。cosの隣り。
0=<x<180に180を足し、180=<x<360から180を引く。tanの隣り。
0=x<360以外の数字が0=<x<360になるまで360を足したり引いたりする。
-0=>x=>-180に360を足し、180=<x=<360から360を引く。
0=<x=<360から360を引き、-0=>x>=-360に360を足す。
90と-90が作る軸に対象な数字に変換する。sinの隣り。
0と180が作る軸に対象な数字に変換する。cosの隣り。
0=<x<180に180を足し、180=<x<360から180を引く。tanの隣り。
0=x<360以外の数字が0=<x<360になるまで360を足したり引いたりする。
-0=>x=>-180に360を足し、180=<x=<360から360を引く。
0=<x=<360から360を引き、-0=>x>=-360に360を足す。
204 ：１３２人目の素数さん：05/03/18 00:18:12
769
205 ：１３２人目の素数さん：2005/03/28(月) 20:34:05
355
206 ：１３２人目の素数さん：2005/03/30(水) 23:48:00
>>190
ベクトルの内積から求めるのが一番簡単だと思うのだが。
ベクトルの内積から求めるのが一番簡単だと思うのだが。
207 ：ドロドロ＝：2005/04/04(月) 15:43:23
底辺９ｃｍで高さ１１５ｃｍの直角三角形の角度教えてください？
208 ：１３２人目の素数さん：2005/04/04(月) 23:40:02
>>207
直角三角形なら９０°だ。
直角三角形なら９０°だ。
209 ：ドロドロ＝：2005/04/06(水) 11:16:28
先っぽの角度なんですけど・・・
210 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 11:19:27
>>209
２つの先っぽの角の和も９０度です。
２つの先っぽの角の和も９０度です。
211 ：１３２人目の素数さん：2005/04/21(木) 00:15:34
>>158
>sin,cos,tan,sinh,cosh,tanh,sec,cosec,cot,arcsin,arccos,arctan
正弦、余弦、正接、???．．．
sinh以降は、漢字では何と表記されるのですか？
>sin,cos,tan,sinh,cosh,tanh,sec,cosec,cot,arcsin,arccos,arctan
正弦、余弦、正接、???．．．
sinh以降は、漢字では何と表記されるのですか？
212 ：１３２人目の素数さん：2005/04/22(金) 05:26:04
双曲線関数
213 ：１３２人目の素数さん：2005/04/23(土) 13:30:17
>>137
>COT(X)=1/YAN(X) CSC(X)=1/SIN(X) SEC(X)=1/COS(X)
という式で表わすには、>>211のsinh,cosh,tanh,arcsin,arccos,arctanは
どういう式になるんですか？
>COT(X)=1/YAN(X) CSC(X)=1/SIN(X) SEC(X)=1/COS(X)
という式で表わすには、>>211のsinh,cosh,tanh,arcsin,arccos,arctanは
どういう式になるんですか？
214 ：１３２人目の素数さん：2005/04/24(日) 16:12:27
215 ：１３２人目の素数さん：2005/04/28(木) 11:29:10
> COT(X)=1/YAN(X)
Syntax Error
Ok
Syntax Error
Ok
216 ：１３２人目の素数さん：2005/04/30(土) 00:10:09
どなたか、教えてください。
双曲正接関数 f(x) = (exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x))
の導関数が分かりません。
双曲正接関数 f(x) = (exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x))
の導関数が分かりません。
217 ：１３２人目の素数さん：2005/04/30(土) 00:11:09
218 ：１３２人目の素数さん：2005/04/30(土) 16:06:55
f(x)=(e^x -e^(-x))/(e^x +e^(-x))
f'(x)={(e^x +e^(-x))(e^x +e^(-x))-(e^x -e^(-x))(e^x -e^(-x))}/(e^x +e^(-x))^2
f'(x)={(e^x +e^(-x))(e^x +e^(-x))-(e^x -e^(-x))(e^x -e^(-x))}/(e^x +e^(-x))^2
この質問したときは、指数関数の導関数すら忘れてました。
>218 は商の微分公式ですね。で、結局
f'(x) = 1 + f(x)^2
になるんですよね？
>218 は商の微分公式ですね。で、結局
f'(x) = 1 + f(x)^2
になるんですよね？
220 ：１３２人目の素数さん：2005/05/15(日) 10:52:11
766
221 ：１３２人目の素数さん：2005/06/03(金) 18:31:48
226
222 ：１３２人目の素数さん：2005/06/18(土) 21:25:44
θが３/５Πの時sin, cos, tanの値を求めよ。という問題でｐ(２/１、-２/√３)とか出てくるんですがこのｐの値はどのようにして出るのでしょうか。教えてください。
223 ：１３２人目の素数さん：2005/06/18(土) 21:39:11
分母分子間違ってない？
分子/分母 だよ。
分子/分母 だよ。
224 ：１３２人目の素数さん：2005/06/18(土) 22:13:30
あ、はい間違ってます。すみません。
225 ：１３２人目の素数さん：2005/06/19(日) 11:15:06
どこかに様々な三角比（sin22.5°とか）がルートを用いた形で表したものが
載っているサイトとかありませんか？
どうか教えてください。お願いします。
載っているサイトとかありませんか？
どうか教えてください。お願いします。
226 ：１３２人目の素数さん：2005/07/10(日) 13:23:00
三角関数と弧度法についてですが
参考書で勉強しているのですが
ｔａｎ-1 ３／４ ＝ ０．６４６ｒａｄ
となっていたのですが、この関係式はどの様にして求めるのですか？
教えてください。
参考書で勉強しているのですが
ｔａｎ-1 ３／４ ＝ ０．６４６ｒａｄ
となっていたのですが、この関係式はどの様にして求めるのですか？
教えてください。
227 ：１３２人目の素数さん：2005/07/10(日) 14:13:03
tan-1 3/4はtanの値が3/4となる角度を求める関数
アークタンジェントで検索
アークタンジェントで検索
228 ：１３２人目の素数さん：2005/07/10(日) 15:31:53
>>227
決して{tan(3/4)}^(-1)のことではないと蛇足してみる。
決して{tan(3/4)}^(-1)のことではないと蛇足してみる。
229 ：SP人：2005/07/14(木) 22:36:45
三角関数に悩む高校生の皆様。
三角関数は実際に社会にでてからの仕事
（特に機械系、工学系のプログラマー）で
めちゃめちゃ使います。マスターしといたほうが後々役にたちますよ。
直角三角形での角度や辺の長さの計算がほとんどですけどね。
（比較的簡単な基本的なとこですね）
数列だの漸化式だのいうのもは生きてくうえであまり必要なさそう。
以上、お邪魔致しました。
三角関数は実際に社会にでてからの仕事
（特に機械系、工学系のプログラマー）で
めちゃめちゃ使います。マスターしといたほうが後々役にたちますよ。
直角三角形での角度や辺の長さの計算がほとんどですけどね。
（比較的簡単な基本的なとこですね）
数列だの漸化式だのいうのもは生きてくうえであまり必要なさそう。
以上、お邪魔致しました。
230 ：１３２人目の素数さん：2005/07/19(火) 15:17:33
どなたか
(ψ-0.5sin2ψ)=0.633
の ψの解き方 教えて下さい(T-T)
(ψ-0.5sin2ψ)=0.633
の ψの解き方 教えて下さい(T-T)
231 ：１３２人目の素数さん：2005/07/19(火) 20:10:22
>>230はマルチだから答えないように
232 ：１３２人目の素数さん：2005/07/20(水) 10:41:02
233 ：１３２人目の素数さん：2005/07/20(水) 11:45:53
234 ：１３２人目の素数さん：2005/08/05(金) 10:34:36
g
235 ：１３２人目の素数さん：2005/08/05(金) 16:26:37
age
236 ：１３２人目の素数さん：2005/08/05(金) 16:40:51
三角関数の神様。
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!,,,
において、
sin(x+π)+sinx=0がどうしても信じられません。
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!,,,
において、
sin(x+π)+sinx=0がどうしても信じられません。
237 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/08/05(金) 18:55:26
talk:>>236 加法定理からいこう。sin(x+π)=sin(x)cos(π)+cos(x)+sin(π)となる。次にcos(π)=-1となることを証明しよう。
238 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2005/08/05(金) 18:56:10
talk:>>236 sin(x+π)=sin(x)cos(π)+cos(x)sin(π).
2 = log_{3}(9)
240 ：１３２人目の素数さん：2005/08/05(金) 21:07:01
>>237,238
べき級数で表現したsin(x+π)+sinxが0になる事が信じられないと言っている訳なんだが？
べき級数で表現したsin(x+π)+sinxが0になる事が信じられないと言っている訳なんだが？
241 ：１３２人目の素数さん：2005/08/10(水) 00:56:58
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!,,,
sin(x+π)=(x+π)-(x+π)^3/3!+(x+π)^5/5!-,,,,
=(x+π)-(x^3+3x^2π+3xπ^2+π^3)/3!+(x^5+5x^4π+10x^3π^2+10x^2π^3+5xπ^4+π^5)/5!-,,,
xのべきで整理する。
sin(x+π)+sinx
=π-π^3/3!+π^5/5!,,,+x*[2-3π^2/3!+5π^4/5!+,,,]+x^2*[-3π/3!+10π^3/5!-,,,]+x^3*[-1/3!+10π^2/5!-,,,]+,,,
定数項＝０はオイラーがゼータ数を見つけたsinπのべき級数展開で、
１次の項=０はcosπのべき級数展開（これにプラス１）で、その後は一体何？
sinx+sin(x+π)=sinπ+x*(cosπ+1)+??????
sin(x+π)=(x+π)-(x+π)^3/3!+(x+π)^5/5!-,,,,
=(x+π)-(x^3+3x^2π+3xπ^2+π^3)/3!+(x^5+5x^4π+10x^3π^2+10x^2π^3+5xπ^4+π^5)/5!-,,,
xのべきで整理する。
sin(x+π)+sinx
=π-π^3/3!+π^5/5!,,,+x*[2-3π^2/3!+5π^4/5!+,,,]+x^2*[-3π/3!+10π^3/5!-,,,]+x^3*[-1/3!+10π^2/5!-,,,]+,,,
定数項＝０はオイラーがゼータ数を見つけたsinπのべき級数展開で、
１次の項=０はcosπのべき級数展開（これにプラス１）で、その後は一体何？
sinx+sin(x+π)=sinπ+x*(cosπ+1)+??????
242 ：１３２人目の素数さん：2005/08/10(水) 01:16:34
２次の項[-π^(3-2)*3!/2!/3!+π^(5-2)*5!/2!/3!/5!-π^(7-2)7!/2!/5!/7!,,,]
=[-π/2!+π^3/2!/3!-π^5/2!/5!+,,,]=-1/2![π-π^3/3!+π^5/5!-,,,]=-sinπ/2!
３次の項[-2/3!+π^2*5!/3!/2!/5!-π^4*7!/3!/4!/7!,,,]
=-1/3![2-π^2/2!+π^4/4!,,,]=-(1+cosπ)/3!=0,,,,,
=[-π/2!+π^3/2!/3!-π^5/2!/5!+,,,]=-1/2![π-π^3/3!+π^5/5!-,,,]=-sinπ/2!
３次の項[-2/3!+π^2*5!/3!/2!/5!-π^4*7!/3!/4!/7!,,,]
=-1/3![2-π^2/2!+π^4/4!,,,]=-(1+cosπ)/3!=0,,,,,
243 ：１３２人目の素数さん：2005/08/10(水) 01:22:53
sinx+sin(x+π)=sinπ*(1-x^2/2!+,,,)+(x-x^3/3!+,,,)(cosπ+1)
=sinπ*cosx+sinx*(cosπ+1)=,,,,
=sinπ*cosx+sinx*(cosπ+1)=,,,,
244 ：１３２人目の素数さん：2005/08/10(水) 23:11:04
age
245 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 19:42:19
言って置くが>>237は正しい。ただほんの少し文脈が前後しただけだ。
246 ：１３２人目の素数さん：2005/08/19(金) 08:32:16
age
247 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 15:34:30
二年。
248 ：１３２人目の素数さん：2005/08/30(火) 23:24:52
age
249 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 16:10:46
他スレから
次の不定積分をかっこよく求めてください.
(1) ∫tan(x)･tan(2x)･tan(3x) dx
(2) ∫cos(2x)/cos(3x) dx
次の和を簡単に示してください.
(3) ∑[k=0～n] cos(kθ)/(cosθ)^k = sin((n+1)θ) / [(cosθ)^n ･sinθ].
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1123801389/15
次の不定積分をかっこよく求めてください.
(1) ∫tan(x)･tan(2x)･tan(3x) dx
(2) ∫cos(2x)/cos(3x) dx
次の和を簡単に示してください.
(3) ∑[k=0～n] cos(kθ)/(cosθ)^k = sin((n+1)θ) / [(cosθ)^n ･sinθ].
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1123801389/15
250 ：１３２人目の素数さん：2005/09/18(日) 16:14:12
>249
(1) tan の加法公式から
tan(x)･tan(y)･tan(x+y) = tan(x+y) - tan(x) - tan(y).
(2) sin(x)=s とおくと、 cos(x)dx=ds,
cos(2x)/[cos(3x)cos(x)] = (1-2s^2)/[(1-4s^2)(1-s^2)] = (1/3){2/(1-4s^2) +1/(1-s^2)}
= (1/6){ 2/(1-2s) +2/(1+2s) +1/(1-s) +1/(1+s) }.
(3) どモアブル
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1123801389/31
(1) tan の加法公式から
tan(x)･tan(y)･tan(x+y) = tan(x+y) - tan(x) - tan(y).
(2) sin(x)=s とおくと、 cos(x)dx=ds,
cos(2x)/[cos(3x)cos(x)] = (1-2s^2)/[(1-4s^2)(1-s^2)] = (1/3){2/(1-4s^2) +1/(1-s^2)}
= (1/6){ 2/(1-2s) +2/(1+2s) +1/(1-s) +1/(1+s) }.
(3) どモアブル
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1123801389/31
251 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/27(火) 22:14:32 ID:0
アークタンジェントを関数電卓を使って求めるにはどうしたらいいですか？
教えてください。
教えてください。
252 ：１３２人目の素数さん：2005/09/27(火) 23:03:02
アーク溶接なら教えるよ。
253 ：１３２人目の素数さん：2005/10/08(土) 15:50:53
801
254 ：１３２人目の素数さん：2005/10/16(日) 12:40:49
0≦θ＜2πの範囲でθの値を求めるんですが、
tanθをxと置いた、y=2（x-1）＾2＋3 という式があります
ここで x = -1のとき θ=3π/4、７π/4 となるらしいのですが、
どうしてなるか教えてください
tanθをxと置いた、y=2（x-1）＾2＋3 という式があります
ここで x = -1のとき θ=3π/4、７π/4 となるらしいのですが、
どうしてなるか教えてください
255 ：１３２人目の素数さん：2005/10/17(月) 00:00:59
アーク溶接なら教えるよ。
256 ：１３２人目の素数さん：2005/10/23(日) 06:00:59
age
257 ：１３２人目の素数さん：2005/11/01(火) 14:35:53
杉浦正健・法相・・・歴史自虐主義者。拉致被害者救出の敵。曽我一家を北京へ強制送還を試みるが失敗。「死刑執行のサインはしない」発言。人権法案については不詳。
中川秀直・政調会長 ・・・人権擁護法案推進派主要メンバー。サンプロにて提出すると発言。
二階俊博・経産相・・・人権擁護法案推進派主要メンバー。古賀誠の力が弱まった今、自民党内でも特に危険な人物。江沢民ﾏﾝｾｰの媚中派。
小坂憲次・文科相・・・外国人参政権賛成派、人権擁護法案推進派、靖国問題勉強会・発起人の一人。
猪口邦子・男女担当・・・人権擁護法案推進派、フェミナチ。ジェンダーフリー。
与謝野薫・金融担当・・・人権擁護法案賛成派。
北側一雄・国交相・・・層化。
谷垣禎一・財相・・・スパイ防止法案を廃案にした犯人。
中川秀直・政調会長 ・・・人権擁護法案推進派主要メンバー。サンプロにて提出すると発言。
二階俊博・経産相・・・人権擁護法案推進派主要メンバー。古賀誠の力が弱まった今、自民党内でも特に危険な人物。江沢民ﾏﾝｾｰの媚中派。
小坂憲次・文科相・・・外国人参政権賛成派、人権擁護法案推進派、靖国問題勉強会・発起人の一人。
猪口邦子・男女担当・・・人権擁護法案推進派、フェミナチ。ジェンダーフリー。
与謝野薫・金融担当・・・人権擁護法案賛成派。
北側一雄・国交相・・・層化。
谷垣禎一・財相・・・スパイ防止法案を廃案にした犯人。
258 ：１３２人目の素数さん：2005/11/06(日) 18:56:07
cosφ+asin2φ=b（a,b定数）て解析的に解けるのでしょうか。・
解法ご存知の方、よろしくお願いします
解法ご存知の方、よろしくお願いします
259 ：１３２人目の素数さん：2005/11/12(土) 10:24:02
cosφ+asin2φ=b
cosφ=s,sinφ=t
①s^2+t^2=1
②s+2ast=b
1)b=0
2)b<>0
で分けて、、、
tanφ=t/sで、φ=arctan(t/s)で、、、
a,bが実数でいいのか複素数なのか？
s,tが実数でいいのか複素数なのか？
まあ、おおかた実数として、
結論は解けます。
cosφ=s,sinφ=t
①s^2+t^2=1
②s+2ast=b
1)b=0
2)b<>0
で分けて、、、
tanφ=t/sで、φ=arctan(t/s)で、、、
a,bが実数でいいのか複素数なのか？
s,tが実数でいいのか複素数なのか？
まあ、おおかた実数として、
結論は解けます。
260 ：１３２人目の素数さん：2005/11/23(水) 09:02:25
②´s(1+2at)=b
1)b=0
s=0 or at=-1/2
φ=(n+1/2)*π or φ=n*π+arctan(1/√(4a^2-1)) (但しa<-1/2 or 1/2<a)
2)b<>0
s=b/(2a+1),t=√((2a+1)^2-b^2)/(2a+1)
t/s=±√((2a+1)^2-b^2)/b
φ=n*π+arctan(√((2a+1)^2-b^2)/b)
nは整数ね。πは円周率ね。めんどくせーよ。細部がまだあれば自分でやれ。
1)b=0
s=0 or at=-1/2
φ=(n+1/2)*π or φ=n*π+arctan(1/√(4a^2-1)) (但しa<-1/2 or 1/2<a)
2)b<>0
s=b/(2a+1),t=√((2a+1)^2-b^2)/(2a+1)
t/s=±√((2a+1)^2-b^2)/b
φ=n*π+arctan(√((2a+1)^2-b^2)/b)
nは整数ね。πは円周率ね。めんどくせーよ。細部がまだあれば自分でやれ。
261 ：１３２人目の素数さん：2005/11/24(木) 11:48:24
age
262 ：１３２人目の素数さん：2005/11/25(金) 08:37:30
訂正かな。
φ=2n*π±arctan(1/√(4a^2-1))
φ=2n*π±arctan(√((2a+1)^2-b^2)/b)
ほんと、めんどくせーや。arctanは-1/2から1/2までを考えてね。
って言ってもきっと逆三角関数なんて調べもしないんだろうけど。
φ=2n*π±arctan(1/√(4a^2-1))
φ=2n*π±arctan(√((2a+1)^2-b^2)/b)
ほんと、めんどくせーや。arctanは-1/2から1/2までを考えてね。
って言ってもきっと逆三角関数なんて調べもしないんだろうけど。
263 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 00:41:10
520
264 ：１３２人目の素数さん：2006/01/07(土) 20:37:37
age
265 ：１３２人目の素数さん：2006/02/05(日) 05:49:37
319
266 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 16:24:52
597
267 ：１３２人目の素数さん：2006/03/15(水) 02:18:01
age
268 ：１３２人目の素数さん：2006/03/15(水) 02:27:55
楕円関数論ﾏﾀﾞｰ？ﾁﾝﾁﾝ
269 ：１３２人目の素数さん：2006/03/26(日) 14:33:22
270 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 19:15:25
271 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 03:04:43
なんきょう
272 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 20:58:02
273 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 12:32:30
602
274 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 00:29:58
288
275 ：１３２人目の素数さん：2006/07/19(水) 16:01:38
直角三角形でもう一つの角度がXで斜辺がYのとき、他の二つの辺はXとY使って答えでます？
もし出るなら式も教えて欲しいです。
もし出るなら式も教えて欲しいです。
276 ：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 ：2006/07/19(水) 17:39:07
>>275 三角関数。
277 ：１３２人目の素数さん：2006/07/28(金) 17:32:53
631
278 ：１３２人目の素数さん：2006/08/30(水) 15:34:30
三年。
279 ：１３２人目の素数さん：2006/08/30(水) 18:09:35
age
280 ：１３２人目の素数さん：2006/10/03(火) 00:31:57
723
281 ：１３２人目の素数さん：2006/11/12(日) 23:51:41
968
282 ：１３２人目の素数さん：2006/12/06(水) 20:26:15
ｋ
i
n
g 氏ね
i
n
g 氏ね
283 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/12/06(水) 23:26:46
talk:>>282 お前に何が分かるというのか？
284 ：１３２人目の素数さん：2006/12/27(水) 16:08:38
413
285 ：１３２人目の素数さん：2007/01/11(木) 22:12:40
教えてください。Ｓｉｎ2°30′はどのように求めますか？ラジアンを
使ってもいいです。またＣｏｓの場合もおしえてください。
使ってもいいです。またＣｏｓの場合もおしえてください。
286 ：１３２人目の素数さん：2007/01/12(金) 16:37:16
>>285
ラジアンに直してテーラー展開式(>>236)で計算する。
もしくは３倍角の公式cos3a=4cos^3 a-3cosaとcos30°=√3/2を使うと，
cos10°は，方程式√3/2=4x^3-3x
8x^3-6x-√3=0の１つの解である事がわかる。ニュートン近似法などを用いて適する解を求め，
半角の公式cos^2(a/2)=(1+cosa)/2を使ってcos5°を求める。
もう一度使うとcos2°30′が、sin^2(a/2)=(1-cosa)/2を使うとsin2°30′が求められる。
ラジアンに直してテーラー展開式(>>236)で計算する。
もしくは３倍角の公式cos3a=4cos^3 a-3cosaとcos30°=√3/2を使うと，
cos10°は，方程式√3/2=4x^3-3x
8x^3-6x-√3=0の１つの解である事がわかる。ニュートン近似法などを用いて適する解を求め，
半角の公式cos^2(a/2)=(1+cosa)/2を使ってcos5°を求める。
もう一度使うとcos2°30′が、sin^2(a/2)=(1-cosa)/2を使うとsin2°30′が求められる。
287 ：１３２人目の素数さん：2007/01/29(月) 19:07:49
sin18゜+sin30゜=sin54゜
は本当ですか？
は本当ですか？
288 ：サッフォー ◆jxvcpGs21c ：2007/01/30(火) 00:38:35
私とkingと数学板の三角関係
それが三角関数
それが三角関数
289 ：サチュロス：2007/01/30(火) 03:49:19
>>288
Kingと男色を楽しもうぜ
Kingと男色を楽しもうぜ
290 ：１３２人目の素数さん：2007/01/30(火) 04:01:26
291 ：１３２人目の素数さん：2007/01/30(火) 19:00:27
292 ：１３２人目の素数さん：2007/02/04(日) 17:07:33
半角の公式は何からどうやって導けますか？？
293 ：１３２人目の素数さん：2007/02/04(日) 17:13:23
294 ：１３２人目の素数さん：2007/02/04(日) 17:26:07
ありがとうございます。
どのように加法定理から導けばいいのでしょうか？？〃
どのように加法定理から導けばいいのでしょうか？？〃
295 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2007/02/05(月) 07:32:13
talk:>>288-289 円関数にして円くおさめよう。
296 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 10:30:05
流石king。
297 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 11:05:04
>>294
cos(2x)=cos(x+x)=cos(x)*cos(x)-sin(x)*sin(x)=cos^2(x)-sin^2(x)=2*cos^2(x)-1=1-2*sin^2(x) より、
cos(2x)=2*cos^2(x)-1 ⇔ cos^2(x)=(1+cos(2x))/2、cos(2x)=1-2*sin^2(x) ⇔ sin^2(x)=(1-cos(2x))/2
cos(2x)=cos(x+x)=cos(x)*cos(x)-sin(x)*sin(x)=cos^2(x)-sin^2(x)=2*cos^2(x)-1=1-2*sin^2(x) より、
cos(2x)=2*cos^2(x)-1 ⇔ cos^2(x)=(1+cos(2x))/2、cos(2x)=1-2*sin^2(x) ⇔ sin^2(x)=(1-cos(2x))/2
298 ：こんにちわ。：2007/02/05(月) 15:58:41
293 いいこという
299 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2007/02/05(月) 16:01:24
talk:>>296 I'm the King of kings.
300 ：１３２人目の素数さん：2007/02/17(土) 01:08:20
三角関数を小学６年生にわかるように説明するにはどう説明したらいいんですか？
wikipediaを読みなさいと言ったら、難しくてわからないといわれた。
でも、とりあえず関数（函数）は理解した。
よろしくおねがいします。
wikipediaを読みなさいと言ったら、難しくてわからないといわれた。
でも、とりあえず関数（函数）は理解した。
よろしくおねがいします。
301 ：１３２人目の素数さん：2007/02/17(土) 01:10:10
小学6年生のときは y = x^2 の 0 から 1 の部分は円に重なると思ってた
302 ：１３２人目の素数さん：2007/02/17(土) 01:48:14
う～ん。おいらが小６のときは三角関数、サイン、コサインなんて言葉も知らなかったし、自浄や、Σ、Σをシグマと読むことも知らなかった。
でも、おいらの娘は、三角関数って何？サイン、コサイン、タンジェント、これってシグマって読むんだよね。とか言ってる。
でも、おいらの娘は、三角関数って何？サイン、コサイン、タンジェント、これってシグマって読むんだよね。とか言ってる。
303 ：１３２人目の素数さん：2007/02/23(金) 19:51:25
こんなガリ勉サイトャダー(´･ω･｀)
304 ：304人目の素数さん：2007/03/03(土) 18:40:17
正弦定理が好きです。
305 ：１３２人目の素数さん：2007/03/05(月) 00:00:57
余弦定理はもっと好きです！
306 ：１３２人目の素数さん：2007/03/05(月) 00:16:15
漏れは一番山口もえが好きです。
307 ：１３２人目の素数さん：2007/03/05(月) 00:21:42
三角関数って何よ？
中学生でも分かる？
中学生でも分かる？
308 ：１３２人目の素数さん：2007/03/05(月) 00:23:17
15cmの円を実際に描く
線を幾つも引いて「この長さはsin20ﾟ*15cm、この長さはsin40ﾟ*15cm」と説明
20cmの円を実際に描く
「この長さはsin67ﾟ*20cm、この長さはsin90ﾟ*20cm、この長さはsin0ﾟ*20cm」と
これまた説明する
次にy=sinxやy=cosxをグラフにプロットさせる
やっぱり手を動かさせないと
線を幾つも引いて「この長さはsin20ﾟ*15cm、この長さはsin40ﾟ*15cm」と説明
20cmの円を実際に描く
「この長さはsin67ﾟ*20cm、この長さはsin90ﾟ*20cm、この長さはsin0ﾟ*20cm」と
これまた説明する
次にy=sinxやy=cosxをグラフにプロットさせる
やっぱり手を動かさせないと
309 ：１３２人目の素数さん：2007/03/05(月) 00:23:49
って>>300-302って1ヶ月前のレスかよ！やっちまった…
310 ：１３２人目の素数さん：2007/03/05(月) 00:26:03
過疎ってんな～
311 ：１３２人目の素数さん：2007/03/05(月) 17:44:12
加法定理はもっともっと好きです！！
312 ：１３２人目の素数さん：2007/03/06(火) 17:29:57
313 ：１３２人目の素数さん：2007/03/07(水) 15:41:15
cos(bi-π)=-(e^b+e^(-b))/2≦-1
-1≦cosa≦1
cosbi=(e^b+e^(-b))/b≧1
x:∞i-π→-π→0→∞iとなるに連れて
cosx:-∞→-1→1→∞と変化する形
-1≦cosa≦1
cosbi=(e^b+e^(-b))/b≧1
x:∞i-π→-π→0→∞iとなるに連れて
cosx:-∞→-1→1→∞と変化する形
314 ：１３２人目の素数さん：2007/03/11(日) 21:34:42
344
315 ：１３２人目の素数さん：2007/06/15(金) 22:15:31
age
316 ：１３２人目の素数さん：2007/06/16(土) 04:30:34
三角関数 → 円関数
楕円関数 → トーラス関数
楕円関数 → トーラス関数
317 ：１３２人目の素数さん：2007/08/21(火) 15:59:32
まじめな質問ですが
どうしてsin cos tan はああいう定義になったのですか？
例えばsinは高さ/斜辺とかtanは高さ/底辺は何によって決められたのですか？
あと加法定理のsin(x+y)の証明は高校生は知ってた方がいいですか？
どうしてsin cos tan はああいう定義になったのですか？
例えばsinは高さ/斜辺とかtanは高さ/底辺は何によって決められたのですか？
あと加法定理のsin(x+y)の証明は高校生は知ってた方がいいですか？
318 ：１３２人目の素数さん：2007/08/21(火) 16:02:31
おお昔は全部の比を使ってたけど、よく使う比がメジャーになった
その他の比もちゃんと名前がついてる
その他の比もちゃんと名前がついてる
319 ：１３２人目の素数さん：2007/08/21(火) 16:16:44
320 ：１３２人目の素数さん：2007/08/21(火) 18:26:31
321 ：１３２人目の素数さん：2007/08/21(火) 18:40:03
旧々課程では、基礎解析と代数幾何で
それぞれ違う証明で、加法定理をやったな
それぞれ違う証明で、加法定理をやったな
322 ：１３２人目の素数さん：2007/08/21(火) 20:41:29
たしか数2Ｂの最後の方に出てくる行列に加法定理があった気がする。
323 ：１３２人目の素数さん：2007/08/21(火) 21:28:54
加法定理の証明はたくさんある。
単位円周上の2点と原点を結んでできる三角形に余弦定理を適用するやつ。
この三角形を2個用意して2点間の距離公式を適用するやつ。
回転移動の行列で、角x+yの回転の行列を2通りで表して比較するやつ。
指数法則e^(α+β)=e^α*e^βがα,βが複素数の範囲で成立することを利用し、e^i(x+y)=e^ix*e^iyの
左辺と右辺にそれぞれオイラーの等式e^(ix)=cosx+isinxを適用して、右辺を展開して、実部と虚部を比較するやつ。
高校レベルなら、公式そのものと具体的な問題に対する使い方を知っていれば、証明は知らなくても困らないだろうな。
でも、証明を理解していたほうが、後々似たような証明問題があったときに、手がかりになる可能性があるし、
証明の中で使う基本的な計算・手法を復習する意味でも、証明は理解したほうがいい。
1つのことを何通りもの違った方法で解決できるのが、数学の面白さの1つなんだよな。
単位円周上の2点と原点を結んでできる三角形に余弦定理を適用するやつ。
この三角形を2個用意して2点間の距離公式を適用するやつ。
回転移動の行列で、角x+yの回転の行列を2通りで表して比較するやつ。
指数法則e^(α+β)=e^α*e^βがα,βが複素数の範囲で成立することを利用し、e^i(x+y)=e^ix*e^iyの
左辺と右辺にそれぞれオイラーの等式e^(ix)=cosx+isinxを適用して、右辺を展開して、実部と虚部を比較するやつ。
高校レベルなら、公式そのものと具体的な問題に対する使い方を知っていれば、証明は知らなくても困らないだろうな。
でも、証明を理解していたほうが、後々似たような証明問題があったときに、手がかりになる可能性があるし、
証明の中で使う基本的な計算・手法を復習する意味でも、証明は理解したほうがいい。
1つのことを何通りもの違った方法で解決できるのが、数学の面白さの1つなんだよな。
√(324) = 18 才未満お断りっ !
3+2=5
326 ：１３２人目の素数さん：2007/08/24(金) 09:30:51
sin cosは1辺と角度で長さがわかる？
arcsin arccosなんかは2辺の間の角度がわかる？
arcsin arccosなんかは2辺の間の角度がわかる？
327 ：１３２人目の素数さん：2007/08/25(土) 19:36:16
以前質問したものですがグラフをかくとき・・
y=sin(2x-π/3)はどうしてy=sin2(x-π/6)として考えるんですか？
そのままy=sin2xのグラフをx軸方向にπ/3平行移動したものと考えたら間違いですか？
y=sin(2x-π/3)はどうしてy=sin2(x-π/6)として考えるんですか？
そのままy=sin2xのグラフをx軸方向にπ/3平行移動したものと考えたら間違いですか？
>>372
教科書100回読め
教科書100回読め
3^2=9
330 ：１３２人目の素数さん：2007/08/26(日) 14:23:56
>>327
まず y = f(x - a) のグラフは y = f(x) のグラフを x 軸方向に a だけ平行移動
したものになるというのはいいよね？このとき y = f(x - a) において、カッコの
中の x の係数は 1 でなければならない、ということに注意しよう。
さて y = sin(2x - π/3) において、カッコの中の x の係数は 2 だよね。つまり
そのままでは上の議論は使えない。だから y = sin(2(x - π/6)) と x の係数が
1 になるように変形したんだね。
まず y = f(x - a) のグラフは y = f(x) のグラフを x 軸方向に a だけ平行移動
したものになるというのはいいよね？このとき y = f(x - a) において、カッコの
中の x の係数は 1 でなければならない、ということに注意しよう。
さて y = sin(2x - π/3) において、カッコの中の x の係数は 2 だよね。つまり
そのままでは上の議論は使えない。だから y = sin(2(x - π/6)) と x の係数が
1 になるように変形したんだね。
331 ：１３２人目の素数さん：2007/08/26(日) 16:18:55
332 ：１３２人目の素数さん：2007/08/30(木) 15:34:21
四年。
333 ：１３２人目の素数さん：2007/08/31(金) 05:49:42
三角関数があるんだから、四角関数や互角関数があってもいいよね。
334 ：１３２人目の素数さん：2007/08/31(金) 11:12:58
2乗して-1になる数が定義されてるんだから、
3乗して-1になる数も定義されてもいいよね。
3乗して-1になる数も定義されてもいいよね。
335 ：１３２人目の素数さん：2007/08/31(金) 19:44:47
>>334
一瞬まじめにレスしそうになっちゃったじゃないか。333のバリエーションね。
一瞬まじめにレスしそうになっちゃったじゃないか。333のバリエーションね。
336 ：１３２人目の素数さん：2007/09/02(日) 19:10:47
>>333の「互角」は意図的なものなのか
337 ：迷子：2007/09/09(日) 14:55:56
ワリーが、対数指数関数の質問はどこのスレがよいのか知らないかい。
338 ：１３２人目の素数さん：2007/09/09(日) 23:12:39
指数対数にスレなんぞ必要ネェ
339 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 22:00:57
sin60θ×tan60θ の答えを教えてください！お願いします！
340 ：ピカ z (．ﾟ－ﾟ) ◆81L9Tcb6w. ：2007/09/11(火) 22:13:09
341 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 22:15:36
342 ：ピカ z (．ﾟ－ﾟ) ◆81L9Tcb6w. ：2007/09/11(火) 22:16:25
断る
343 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 22:17:54
>>342
背後に立たないから教えて！
背後に立たないから教えて！
344 ：１３２人目の素数さん：2007/09/11(火) 22:48:08
二角関数はどーよ？
345 ：ピカ z (．ﾟ－ﾟ) ◆81L9Tcb6w. ：2007/09/11(火) 23:18:49
>>343
怖いな～
怖いな～
346 ：１３２人目の素数さん：2007/09/12(水) 14:52:25
陰関数陰関数陰関数陰関数
陰関数陰茎関数陰関数陰関数
陰関数陰茎関数陰関数陰関数
3+4=7
348 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 12:46:16
160
349 ：１３２人目の素数さん：2007/12/09(日) 16:06:13
三角関数が解けない
絶対間違える
簡単な問題も必ずどっかでヘマする
三角関数の馬鹿野郎
絶対間違える
簡単な問題も必ずどっかでヘマする
三角関数の馬鹿野郎
350 ：１３２人目の素数さん：2008/02/03(日) 19:16:43
そういう人はね
三角比からやり直すんだよ
三角比からやり直すんだよ
351 ：１３２人目の素数さん：2008/03/28(金) 15:10:00
880
352 ：１３２人目の素数さん：2008/05/06(火) 04:04:39
169
353 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 21:03:36
サインコサイン何になる
354 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 23:41:59
おらは、高校の時、数学の先公が大きらいで数学というものをまったく勉強せず授業中もねていたりラーメン
くいにいってたため、今になって数学がやりたくなった40過ぎのものです。
勉強一般きらいだったので部活とけんかに明け暮れていて11月からやばいと思って勉強しはじめました。
といっても、赤本です。赤本でできなかったところを徹底的にやって一日10時間くらいはやりました。
それまでまったくといっていいほど教科書すらみてないのでたいへんでした。
で、なんとか、Wに受かってそのまま現在にいたってます。現在は会社をやっています。
三角関数についてサインとかコサインとか聞いたことはありますがいったい何なのか知りたくなりました。
教えてください。そして高校数学、東大に受かるくらいの数学力をつけるためにおすすめの参考書とか教えて
ください。お願いします。m(_ _)m
くいにいってたため、今になって数学がやりたくなった40過ぎのものです。
勉強一般きらいだったので部活とけんかに明け暮れていて11月からやばいと思って勉強しはじめました。
といっても、赤本です。赤本でできなかったところを徹底的にやって一日10時間くらいはやりました。
それまでまったくといっていいほど教科書すらみてないのでたいへんでした。
で、なんとか、Wに受かってそのまま現在にいたってます。現在は会社をやっています。
三角関数についてサインとかコサインとか聞いたことはありますがいったい何なのか知りたくなりました。
教えてください。そして高校数学、東大に受かるくらいの数学力をつけるためにおすすめの参考書とか教えて
ください。お願いします。m(_ _)m
355 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 23:47:09
sin,cosinと言うのは、三角測量から必要に応じて発展した物と推定されています。
直角三角形の縦と横をそれぞれ、a、b、
斜辺をcとしましょう。
a/cがsin
b/cがcosinです。
直角三角形の縦と横をそれぞれ、a、b、
斜辺をcとしましょう。
a/cがsin
b/cがcosinです。
356 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 23:49:39
横と斜辺の角度をtとしましょう。
このtの角度でa/cとb/cは決まってしまうのです。
これらが、それぞれsin(t)とcosin(t)です。
このtの角度でa/cとb/cは決まってしまうのです。
これらが、それぞれsin(t)とcosin(t)です。
357 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 23:55:17
例えが悪いでしょうか。
例えば、あなたはビルをみあげます。高いビルは首が痛くなるほど見上げますね。
しかし、どうでしょう、低くても、近いビルは見上げる角度が大きくなりますね。
この角度がtです。
地面の距離が横、つまり、bです。
そして高さがaに当たります。これらの比を表した物がsinとcosinです。
tで決まってしまいます。
例えば、あなたはビルをみあげます。高いビルは首が痛くなるほど見上げますね。
しかし、どうでしょう、低くても、近いビルは見上げる角度が大きくなりますね。
この角度がtです。
地面の距離が横、つまり、bです。
そして高さがaに当たります。これらの比を表した物がsinとcosinです。
tで決まってしまいます。
358 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 00:05:12
どこから、わからないのかがわからないと説明のしようがないかな。
359 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 01:22:52
>>357
ありがとうございます。なるほど。よくわかります。
測量からきていたのですね。最終的には建物の高さを建物から測量地点の距離と、建物の頂点への角度で
割り出すといったようなことでしょうか？それならすごく役立ちますし、ますますしりたくなってきました！(･∀･)
ありがとうございます。なるほど。よくわかります。
測量からきていたのですね。最終的には建物の高さを建物から測量地点の距離と、建物の頂点への角度で
割り出すといったようなことでしょうか？それならすごく役立ちますし、ますますしりたくなってきました！(･∀･)
360 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 06:22:56
単純にはtan(t)=a/bです。ビルの高さはこれでわかります。
斜辺をcとして、sin(t)=a/c、cosin(t)=b/cです。
斜辺をcとして、sin(t)=a/c、cosin(t)=b/cです。
361 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 08:26:57
cosinなんて表記初めて見た
362 ：１３２人目の素数さん：2008/06/28(土) 13:58:57
cosであった。めんご。
363 ：１３２人目の素数さん：2008/06/30(月) 23:27:36
要は、直角三角形の辺の比である。と覚えればよい。
テレビを見ても、対角線を引いて、これがsinであれがcos,
tanと浮かぶ様になれば覚えは早い。
sinとcosは式を解くときに便利。条件に、a+b=cって項目があって、aとbが入れ替えても
式が同じだったら、a/c=sin^2(t),b/c=cos^2(t)などとやると、楽に解けたりする。
テレビを見ても、対角線を引いて、これがsinであれがcos,
tanと浮かぶ様になれば覚えは早い。
sinとcosは式を解くときに便利。条件に、a+b=cって項目があって、aとbが入れ替えても
式が同じだったら、a/c=sin^2(t),b/c=cos^2(t)などとやると、楽に解けたりする。
364 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 23:26:23
〔問題〕
三角形ABCについて、次式を示せ。
sin( A) + sin( B) + sin( C) = 4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2),
sin(2A) + sin(2B) + sin(2C) = 4sin(A)sin(B)sin(C),
cos( A) + cos( B) + cos( C) = 1 + 4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2),
cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) = -1 -4cos(A)cos(B)cos(C),
tan( A) + tan( B) + tan( C) = tan(A)tan(B)tan(C),
tan(2A) + tan(2B) + tan(2C) = tan(2A)tan(2B)tan(2C).
三角形ABCについて、次式を示せ。
sin( A) + sin( B) + sin( C) = 4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2),
sin(2A) + sin(2B) + sin(2C) = 4sin(A)sin(B)sin(C),
cos( A) + cos( B) + cos( C) = 1 + 4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2),
cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) = -1 -4cos(A)cos(B)cos(C),
tan( A) + tan( B) + tan( C) = tan(A)tan(B)tan(C),
tan(2A) + tan(2B) + tan(2C) = tan(2A)tan(2B)tan(2C).
365 ：１３２人目の素数さん：2008/07/01(火) 23:30:34
>>364
〔補題〕
A+B+C+D =0 のとき、次式が成り立つ。
sin(A) + sin(B) + sin(C) + sin(D) = -4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)sin(D/2) -4cos(A/2)cos(B/2)sin(C/2)cos(D/2) -4cos(A/2)sin(B/2)cos(C/2)cos(D/2) -4sin(A/2)cos(B/2)cos(C/2)cos(D/2),
cos(A) + cos(B) + cos(C) + cos(D) = 4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)cos(D/2) -4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)sin(D/2),
tan(A) + tan(B) + tan(C) + tan(D) = tan(A)tan(B)tan(C) + tan(A)tan(B)tan(D) + tan(A)tan(C)tan(D) + tan(B)tan(C)tan(D),
〔補題〕
A+B+C+D =0 のとき、次式が成り立つ。
sin(A) + sin(B) + sin(C) + sin(D) = -4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)sin(D/2) -4cos(A/2)cos(B/2)sin(C/2)cos(D/2) -4cos(A/2)sin(B/2)cos(C/2)cos(D/2) -4sin(A/2)cos(B/2)cos(C/2)cos(D/2),
cos(A) + cos(B) + cos(C) + cos(D) = 4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)cos(D/2) -4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)sin(D/2),
tan(A) + tan(B) + tan(C) + tan(D) = tan(A)tan(B)tan(C) + tan(A)tan(B)tan(D) + tan(A)tan(C)tan(D) + tan(B)tan(C)tan(D),
366 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 14:36:42
サイン・コサインのグラフは振動を表すのに使えますが
タンジェントのグラフって何か使用法があるのでしょうか？
タンジェントのグラフって何か使用法があるのでしょうか？
367 ：１３２人目の素数さん：2008/07/03(木) 22:15:19
ない
368 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 19:39:52
位相が半分ずれた振動の様々な値の比
369 ：１３２人目の素数さん：2008/07/06(日) 14:40:50
タンジェントのグラフを描く波があったら大変なことになるな
370 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 10:36:31
300*cosθ = 100 + 1000*sinθ
から角度θを求められるでしょうか？
から角度θを求められるでしょうか？
371 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 10:58:52
372 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 11:00:07
>>371
求め方を教えて頂けないでしょうか？
求め方を教えて頂けないでしょうか？
373 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 11:16:40
とりあえず sqrt(109) sin(θ+α) = 1 のような形に書き直す．
ただし α は arctan を用いて書いておく．
すると θ は arcsin と arctan を用いて，とりあえず求まる．
あとは arcsin と arctan の関係式を用いて，arctan だけの式に
書き直すことができる．
θ = 2(n π + atan((3 sqrt(3) - 5)/2)),
θ = 2(n π - atan((3 sqrt(3) + 5)/2)) （n は整数）
ただし α は arctan を用いて書いておく．
すると θ は arcsin と arctan を用いて，とりあえず求まる．
あとは arcsin と arctan の関係式を用いて，arctan だけの式に
書き直すことができる．
θ = 2(n π + atan((3 sqrt(3) - 5)/2)),
θ = 2(n π - atan((3 sqrt(3) + 5)/2)) （n は整数）
374 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 11:21:25
roofだろ
Sin75゜の出し方を簡単に教えてくださいm(__)m
376 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 23:43:58
〔問題2〕
三角形ABCについて、次式を示せ。ただし nは奇数。
sin(nA) + sin(nB) + sin(nC) = 4σcos(A/2)cos(B/2)cos(C/2),
cos(nA) + cos(nB) + cos(nC) = 1 + 4σsin(A/2)sin(B/2)sin(C/2), σ=(-1)^((n-1)/2),
tan(nA/2)tan(nB/2) + tan(nB/2)tan(nC/2) + tan(nC/2)tan(nA/2) = 1.
〔問題3〕
三角形ABCについて、次式を示せ。ただし nは偶数。
sin(nA) + sin(nB) + sin(nC) = －4σsin(A/2)sin(B/2)sin(C/2),
cos(nA) + cos(nB) + cos(nC) = －1 +4σsin(A/2)sin(B/2)sin(C/2), σ=(-1)^(n/2),
tan(nA/2) + tan(nB/2) + tan(nC/2) = tan(nA/2)tan(nB/2)tan(nC/2),
三角形ABCについて、次式を示せ。ただし nは奇数。
sin(nA) + sin(nB) + sin(nC) = 4σcos(A/2)cos(B/2)cos(C/2),
cos(nA) + cos(nB) + cos(nC) = 1 + 4σsin(A/2)sin(B/2)sin(C/2), σ=(-1)^((n-1)/2),
tan(nA/2)tan(nB/2) + tan(nB/2)tan(nC/2) + tan(nC/2)tan(nA/2) = 1.
〔問題3〕
三角形ABCについて、次式を示せ。ただし nは偶数。
sin(nA) + sin(nB) + sin(nC) = －4σsin(A/2)sin(B/2)sin(C/2),
cos(nA) + cos(nB) + cos(nC) = －1 +4σsin(A/2)sin(B/2)sin(C/2), σ=(-1)^(n/2),
tan(nA/2) + tan(nB/2) + tan(nC/2) = tan(nA/2)tan(nB/2)tan(nC/2),
377 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 23:50:55
加法定理から、
sin(75)=sin(30+45)=sin(30)cos(45)+cos(30)sin(45)=(√2+√6)/4
sin(75)=sin(30+45)=sin(30)cos(45)+cos(30)sin(45)=(√2+√6)/4
378 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 23:51:45
>>376
>>365 の〔補題〕に追加
A+B+C+D=0 のとき、
sin(A)+sin(B)+sin(C)+sin(D) = -4sin(A/2)cos(B/2)cos(C/2)cos(D/2) -4cos(A/2)sin(B/2)sin(C/2)cos(D/2) -4cos(A/2)cos(B/2)sin(C/2)cos(D/2) -4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)sin(D/2)
= -4cos(A/2)sin(B/2)sin(C/2)sin(D/2) -4sin(A/2)cos(B/2)sin(C/2)sin(D/2) -4sin(A/2)sin(B/2)cos(C/2)sin(D/2) -4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)cos(D/2).
>>365 の〔補題〕に追加
A+B+C+D=0 のとき、
sin(A)+sin(B)+sin(C)+sin(D) = -4sin(A/2)cos(B/2)cos(C/2)cos(D/2) -4cos(A/2)sin(B/2)sin(C/2)cos(D/2) -4cos(A/2)cos(B/2)sin(C/2)cos(D/2) -4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)sin(D/2)
= -4cos(A/2)sin(B/2)sin(C/2)sin(D/2) -4sin(A/2)cos(B/2)sin(C/2)sin(D/2) -4sin(A/2)sin(B/2)cos(C/2)sin(D/2) -4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)cos(D/2).
379 ：１３２人目の素数さん：2008/07/08(火) 23:54:46
380 ：１３２人目の素数さん：2008/08/30(土) 15:34:20
五年。
381 ：１３２人目の素数さん：2008/08/31(日) 22:06:27
大学受験板ならともかく、数学板で度数法は使うなよ。
382 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/09/01(月) 09:25:45
cos(x)=(exp(ix)+exp(-ix))/2, sin(x)=(exp(ix)-exp(-ix))/(2i).
383 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2008/09/01(月) 09:28:12
exp(x)=sum_{n=0}^{∞}x^n/n!.
384 ：１３２人目の素数さん：2008/10/12(日) 21:05:31
角度２度で５メートルのとき高さの答えと式をお願します。
385 ：櫂：2008/10/12(日) 21:27:58
角度２度で５メートルのとき高さの答えと式をお願します。
386 ：１３２人目の素数さん：2008/10/13(月) 00:01:50
ところでさ
運動会の入場行進のとき
サイ・コサイン・タンジェント♪って
リズムとって行進したの、俺だけ？
運動会の入場行進のとき
サイ・コサイン・タンジェント♪って
リズムとって行進したの、俺だけ？
387 ：１３２人目の素数さん：2008/10/15(水) 12:02:18
斜辺の角度が90度を超えると、高さが平方根になるのでわからないです。
中学の平方根や三角形の所を見ても、辺の長さが平方根になる３角形のことを
かいてあるページが見つからないです。
○の直径が１として、辺の長さが平方根になるというのは、どうすれば理解できますか？
中学の平方根や三角形の所を見ても、辺の長さが平方根になる３角形のことを
かいてあるページが見つからないです。
○の直径が１として、辺の長さが平方根になるというのは、どうすれば理解できますか？
388 ：１３２人目の素数さん：2008/10/15(水) 12:02:53
直径じゃなくて、半径
389 ：１３２人目の素数さん：2008/10/15(水) 13:28:32
>>387
ヴァカマルチ
ヴァカマルチ
390 ：１３２人目の素数さん：2008/10/15(水) 16:55:28
チンポの角度が90度を超えると大きさが巨根になるのでわからないです。
391 ：１３２人目の素数さん：2008/10/15(水) 19:22:58
>>390
やらないか？
やらないか？
392 ：１３２人目の素数さん：2008/11/04(火) 20:40:15
sin2x=cosx (０≦ｘ＜２π)
この方程式を解くっていう問題です。
解き方お願いします
この方程式を解くっていう問題です。
解き方お願いします
393 ：１３２人目の素数さん：2008/11/04(火) 20:46:07
394 ：１３２人目の素数さん：2008/11/04(火) 20:47:33
ありがとうございます
395 ：１３２人目の素数さん：2008/11/06(木) 01:17:12
ひっゃはー！
396 ：１３２人目の素数さん：2008/11/26(水) 23:05:45
うるさい。
397 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 08:20:25
049
398 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 20:47:47
age
399 ：１３２人目の素数さん：2009/01/09(金) 21:16:03
サインコサイン何になる
400 ：サッフォー ◆RWbI2.Pg1I ：2009/01/09(金) 22:28:08
4*0=0
401 ：KingMind ◆KWqQaULLTg ：2009/01/09(金) 22:50:38
4^0=1.
402 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 01:07:13
参考書に
arctan（４／３） ＝ 53.1301024
と表記があるのですが、これはどのようにして求めるのですか？
arctan（４／３） ＝ 53.1301024
と表記があるのですが、これはどのようにして求めるのですか？
403 ：１３２人目の素数さん：2009/01/10(土) 02:17:33
>>402
マルチ乙
マルチ乙
404 ：１３２人目の素数さん：2009/01/29(木) 09:52:48
402
405 ：１３２人目の素数さん：2009/02/14(土) 12:48:47
５年半で400かよｗ
ンじゃあ俺も名言を
咲いたコスモスコスモス咲いた
コスモスコスモス咲かない咲いた（マイナスになるから咲かない）
ンじゃあ俺も名言を
咲いたコスモスコスモス咲いた
コスモスコスモス咲かない咲いた（マイナスになるから咲かない）
406 ：１３２人目の素数さん：2009/02/14(土) 15:16:32
刺すぞ殺すぞ殺すぞ刺すぞ
個々深々
1引く淡々、淡たすたん
個々深々
1引く淡々、淡たすたん
407 ：１３２人目の素数さん：2009/02/14(土) 15:20:14
これは加法定理の暗記法です。犯罪予告ではありません。関係各所の方もあしからず
408 ：１３２人目の素数さん：2009/02/14(土) 15:22:10
大手予備校の講師の教える暗記法です。他意はありません
409 ：１３２人目の素数さん：2009/02/14(土) 15:47:16
しっこしたし
こっここたっこ
しんしんふこふこ
こっここたっこ
しんしんふこふこ
410 ：１３２人目の素数さん：2009/02/14(土) 16:05:19
チンココチン
ココチンチン
が最強じゃないの？
ココチンチン
が最強じゃないの？
411 ：１３２人目の素数さん：2009/04/18(土) 02:49:53
高校数学IIの三角関数のことで質問です
三角関数のグラフで、与えられたyに対応する角度がすぐに頭に浮かばんのですが、簡単に覚える方法ってありますか？
例えば y=sin(x) について (0<x<2pi)、y=-1/2 となる x を見つけるとき
グラフを書いて求めるとすると 0 < x < pi/2 の範囲なら数Iの三角比で
かなりやったのですぐ出るんですがそれ以外ではすぐ求められません
(度数法で言うと90度以上360度未満の範囲)
単位円を使えばすぐ求められるんですけど、参考書の解答だとグラフのみが
与えられ(単位円は与えられず)、(x、y)座標が判明しているように見えますが
簡単に覚える方法というのはあるのでしょうか？
不等式になって、sin(x) < 11/6pi なんかになると、単位円無しではお手上げです
三角関数のグラフで、与えられたyに対応する角度がすぐに頭に浮かばんのですが、簡単に覚える方法ってありますか？
例えば y=sin(x) について (0<x<2pi)、y=-1/2 となる x を見つけるとき
グラフを書いて求めるとすると 0 < x < pi/2 の範囲なら数Iの三角比で
かなりやったのですぐ出るんですがそれ以外ではすぐ求められません
(度数法で言うと90度以上360度未満の範囲)
単位円を使えばすぐ求められるんですけど、参考書の解答だとグラフのみが
与えられ(単位円は与えられず)、(x、y)座標が判明しているように見えますが
簡単に覚える方法というのはあるのでしょうか？
不等式になって、sin(x) < 11/6pi なんかになると、単位円無しではお手上げです
412 ：１３２人目の素数さん：2009/04/20(月) 23:39:31
age
グッド タイミング ですねっ !
うん。
サインの二乗Θは、
さっと、 1 引く コサイン ２Θ ÷ ２
と、言わないと使い物にはならないですよねっ !
415 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 22:57:21
α－β＝45°のとき
(1＋tanα)(1－tanβ)はどうやって求めるんですか
教えてください
(1＋tanα)(1－tanβ)はどうやって求めるんですか
教えてください
416 ：１３２人目の素数さん：2009/05/07(木) 00:38:04
>>415
(1+tanα)(1ｰtanβ)
=1ｰtanβ+tanαｰtanαtanβ…①
加法定理より
tan(α-β)=tanα-tanβ/(1+tanα･tanβ)=1
両辺に(1+tanα･tanβ)をかけて
tanα-tanβ=1+tanα･tanβ…②
②を①に代入して、
1+1+tanα･tanβｰtanαtanβ
=2
(1+tanα)(1ｰtanβ)
=1ｰtanβ+tanαｰtanαtanβ…①
加法定理より
tan(α-β)=tanα-tanβ/(1+tanα･tanβ)=1
両辺に(1+tanα･tanβ)をかけて
tanα-tanβ=1+tanα･tanβ…②
②を①に代入して、
1+1+tanα･tanβｰtanαtanβ
=2
417 ：１３２人目の素数さん：2009/05/09(土) 01:34:40
>>416
ありがとうございます
ありがとうございます
418 ：１３２人目の素数さん：2009/05/09(土) 03:46:52
>>417
補足
言わずもがなですが>>416の書き込みは(αｰβ=45ﾟ)という前提でやってます。
tan(α-β)=tanα-tanβ/(1+tanα･tanβ)=1
という等式(最後の=1はtanπ/4=1を表す)はαｰβ=45ﾟの時のみ成り立つことをお忘れなく。
不手際失礼しました。
補足
言わずもがなですが>>416の書き込みは(αｰβ=45ﾟ)という前提でやってます。
tan(α-β)=tanα-tanβ/(1+tanα･tanβ)=1
という等式(最後の=1はtanπ/4=1を表す)はαｰβ=45ﾟの時のみ成り立つことをお忘れなく。
不手際失礼しました。
419 ：１３２人目の素数さん：2009/05/09(土) 20:08:32
なんで三角関数なんていう意味不明の名前がついてるんだろう？
どう考えても円を基礎に定義されてる関数なんだから円関数と呼んだほうがいい。
どう考えても円を基礎に定義されてる関数なんだから円関数と呼んだほうがいい。
420 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 03:48:35
421 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 04:06:11
じゃあ、北朝鮮から発射されたロケットらしきものの
破片の落下地点を三角関数を使って特定するんだ！
破片の落下地点を三角関数を使って特定するんだ！
422 ：１３２人目の素数さん：2009/06/03(水) 12:08:55
423 ：お願い：2009/06/05(金) 12:32:17
ちょっと簡単かもしれず申し訳ないのですが
ａを０＜θ＜πを満たす角度とする。０≦θ≦πの範囲で方程式
ｓｉｎ（θ－ａ）－ｓｉｎ２θ＝０の解θはａを用いて
θ＝○π＋○（○は分数）と表されるそうなんですが、
上手な説明の仕方を教えてもらえないでしょうか。
ａを０＜θ＜πを満たす角度とする。０≦θ≦πの範囲で方程式
ｓｉｎ（θ－ａ）－ｓｉｎ２θ＝０の解θはａを用いて
θ＝○π＋○（○は分数）と表されるそうなんですが、
上手な説明の仕方を教えてもらえないでしょうか。
424 ：１３２人目の素数さん：2009/06/05(金) 18:15:28
425 ：１３２人目の素数さん：2009/06/05(金) 18:16:36
149 ：１３２人目の素数さん：2008/01/17(木) 18:11:34
三角関数って円関数に名前変えたほうが絶対いい。
153 ：１３２人目の素数さん：2008/01/18(金) 00:39:57
三角関数って円関数に名前変えた方がいい気がする
483 ：１３２人目の素数さん：2009/02/27(金) 02:49:49
三角関数は円関数に改名したほうがいい。
90度超えたら三角形より円でイメージするでしょ。
484 ：１３２人目の素数さん：2009/02/27(金) 04:09:58
>483=>149>153
うざいよ
三角関数って円関数に名前変えたほうが絶対いい。
153 ：１３２人目の素数さん：2008/01/18(金) 00:39:57
三角関数って円関数に名前変えた方がいい気がする
483 ：１３２人目の素数さん：2009/02/27(金) 02:49:49
三角関数は円関数に改名したほうがいい。
90度超えたら三角形より円でイメージするでしょ。
484 ：１３２人目の素数さん：2009/02/27(金) 04:09:58
>483=>149>153
うざいよ
426 ：１３２人目の素数さん：2009/06/05(金) 18:17:41
493 ：１３２人目の素数さん：2009/03/01(日) 06:18:01
>484
クソワロタ
1年前にも書いていたなんて忘れてた。
しかもなんで去年は2回も書いたのか、さっぱり思い出せない
でも多分書いたのは俺だと思う。
来年もまた書くから4649
494 ：１３２人目の素数さん：2009/03/01(日) 14:17:36
∠_ンY7=r'─--- ､:;;__________!__ヽ/／-‐ｧ
,ﾊ:::::|l:::::::::r-┐:::::::::::::::::::::7::二7,／ ,. -───-
,.:'" ﾍ.,_!!______::::::::::::[]:::l]::::::/::::::::/､ ／ >493
-─- ､.,_ ,:' , / ￣￣"''' ｰ-'-‐ ''"^ ヽ. ,' 大 分 そ
｀ヽ. / / / / ; !:.:.:.:.:.:.:.:! ', ヽ. ､ ':, i 変 か う
分 ', ,.ｲ ,' ,' ､,_!_/」,.ﾊ:.:.:.:.:.:.ﾊ _!__ ', ':, ',. | だ. っ か
朝 か i | ! ! /|/ |./ ';.:.:.:/ |.´ﾊ `ﾊ ', i ＜. な た
鮮. っ | ! ! ﾚ'r‐'ｧ‐-=､ !:.:/ !/_,」_/_ ! i. | !
に た ＞', ,.! ﾊ ヽ ! Jﾘ ﾚ' 7´ i´ Jｱ'ｧ ,' i ! ',
帰 か | V`'ﾚ'|:.:.:! ｀ｰ ' '､_,ン ｲi ,ﾊ | ! ヽ.
れ ら ,' ! .|:.:.!'"'" , ,.,.,. ﾊくﾀく! | `' ｰ-----‐
ノ | .|:.:人 ___ /:| | ! |
‐--─ ''"´ .! .|:.:.:.| `: ､ ` 二フ u ,ｨi:.:.:| ! : !
,' |:.:.:.| | .>.､, ,. イ |:.:.:.! i i |
/ ﾊ.:.:.! ! /r'|､_｀ﾆ_´ ,ｨ|ヽ.|:.:.;' | ! ',
,.'‐'"￣';.:.!イ"く /__ __/|:::::::ﾚ'_____!_ ! ',
／ ﾚ' /､!::::::ヽ､ ン:::!7"´i / ｀ヽ､, i
,:' ､/:::;ﾍ:::::::::::i-イ::::::::::|]::::::!} ヽ. |
>484
クソワロタ
1年前にも書いていたなんて忘れてた。
しかもなんで去年は2回も書いたのか、さっぱり思い出せない
でも多分書いたのは俺だと思う。
来年もまた書くから4649
494 ：１３２人目の素数さん：2009/03/01(日) 14:17:36
∠_ンY7=r'─--- ､:;;__________!__ヽ/／-‐ｧ
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分 ', ,.ｲ ,' ,' ､,_!_/」,.ﾊ:.:.:.:.:.:.ﾊ _!__ ', ':, ',. | だ. っ か
朝 か i | ! ! /|/ |./ ';.:.:.:/ |.´ﾊ `ﾊ ', i ＜. な た
鮮. っ | ! ! ﾚ'r‐'ｧ‐-=､ !:.:/ !/_,」_/_ ! i. | !
に た ＞', ,.! ﾊ ヽ ! Jﾘ ﾚ' 7´ i´ Jｱ'ｧ ,' i ! ',
帰 か | V`'ﾚ'|:.:.:! ｀ｰ ' '､_,ン ｲi ,ﾊ | ! ヽ.
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427 ：１３２人目の素数さん：2009/06/05(金) 18:19:05
372 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 23:25:14
いっそのこと三角関数は円関数に改名したほうがしっくりくるのでは。
476 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 12:24:25
あと三角関数は円関数と呼ぶべきです
477 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 13:09:47
↑また おまえか（ＡＡ略）
いっそのこと三角関数は円関数に改名したほうがしっくりくるのでは。
476 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 12:24:25
あと三角関数は円関数と呼ぶべきです
477 ：１３２人目の素数さん：2009/05/10(日) 13:09:47
↑また おまえか（ＡＡ略）
428 ：１３２人目の素数さん：2009/06/05(金) 18:45:24
>>423
マルチ
マルチ
429 ：１３２人目の素数さん：2009/06/06(土) 08:24:06
430 ：１３２人目の素数さん：2009/06/06(土) 09:45:07
431 ：１３２人目の素数さん：2009/06/06(土) 10:03:53
△関数は円関数だよ
432 ：猫でつ ◆ghclfYsc82 ：2009/06/06(土) 10:18:16
そういう事の認識は楕円関数や楕円積分が理解出来ない人には無理でしょうな
でも二重周期だからって楕円関数をトーラス関数ってのは如何なモンでしょうかなぁ
それに「トーラス曲線」ってのも正体は正体としてもちょっとねぇ
でも二重周期だからって楕円関数をトーラス関数ってのは如何なモンでしょうかなぁ
それに「トーラス曲線」ってのも正体は正体としてもちょっとねぇ
433 ：１３２人目の素数さん：2009/06/08(月) 02:10:55
知ってる言葉並べて調子こくなｗ
434 ：１３２人目の素数さん：2009/06/09(火) 22:31:11
三角関数の合成(cosに)って
rsin(θ+α)で出たαにπ/2を引いた値
って理解してもいいでしょうか？
ちゃんと解けるようになったほうがいいのでしょうか？
時々符号で大チョンボするので
図で書いてササッと解けるrsin(θ+α)をベースに考えたいのですが
今でこそ全部↑で切り抜けてますが、例外がありそうで怖いです
rsin(θ+α)で出たαにπ/2を引いた値
って理解してもいいでしょうか？
ちゃんと解けるようになったほうがいいのでしょうか？
時々符号で大チョンボするので
図で書いてササッと解けるrsin(θ+α)をベースに考えたいのですが
今でこそ全部↑で切り抜けてますが、例外がありそうで怖いです
435 ：１３２人目の素数さん：2009/06/19(金) 02:55:43
436 ：１３２人目の素数さん：2009/06/20(土) 01:20:56
単発スレ立てたのは貴様か？
437 ：１３２人目の素数さん：2009/07/11(土) 00:41:06
095
438 ：１３２人目の素数さん：2009/07/23(木) 22:37:11
わっふるわっふる
439 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 13:37:39
円函数のほうが、本質を突いた言葉だと思う。
円函数だと、なぜ弧度法なのかもわかるような気もするし、
三角関数だと、どうしても内角の和の180度の壁からぬけだせないし。
高校生に誤解を与えてるような気がする。
円函数だと、なぜ弧度法なのかもわかるような気もするし、
三角関数だと、どうしても内角の和の180度の壁からぬけだせないし。
高校生に誤解を与えてるような気がする。
440 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 20:09:17
>>439
またおまえか
またおまえか
441 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 20:11:38
まあでもそうなんだよね。
９０度以上の角度でもsinを高さ/斜辺とやる奴がいるからね
円関数のほうがすぐれてるのは間違いない
９０度以上の角度でもsinを高さ/斜辺とやる奴がいるからね
円関数のほうがすぐれてるのは間違いない
442 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 20:17:58
(x-p)^2 + (y-q)^2 = r^2が円関数
443 ：１３２人目の素数さん：2009/07/28(火) 21:22:09
ひとつのｘに対してｙがふたつあるから関数じゃない
444 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 02:51:27
三角関数は円関数。いいところを突いている。
しかしもう一歩すすめて
単位円関数
とすべき。
そうすると、角度のラジアンという単位が不必要になる。
例えば１８０度のことをπラジアンと呼ぶのを、ただ単にπだけでよいからだ。
１８０度の時の単位円の弧の長さはπだから。
つまり
弧度法
ではなく
弧長法
となる。
しかしもう一歩すすめて
単位円関数
とすべき。
そうすると、角度のラジアンという単位が不必要になる。
例えば１８０度のことをπラジアンと呼ぶのを、ただ単にπだけでよいからだ。
１８０度の時の単位円の弧の長さはπだから。
つまり
弧度法
ではなく
弧長法
となる。
445 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 02:53:30
つまり角度を弧の長さではかれるというわけだ。
それにsin=y/r
のrが１になるのでsin=yとなり
分数が消える。
三角関数は絶対に「単位円関数」と呼ぶべき。
それにsin=y/r
のrが１になるのでsin=yとなり
分数が消える。
三角関数は絶対に「単位円関数」と呼ぶべき。
446 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 02:55:13
物理で単位ラジアンがどうして無次元なのか
でつまづく奴は多いと思う。
そのつまづきを一気に解消してくれるのが
単位円関数
つまり
ラジアンなどという単位は存在しないのだ
でつまづく奴は多いと思う。
そのつまづきを一気に解消してくれるのが
単位円関数
つまり
ラジアンなどという単位は存在しないのだ
447 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 03:44:44
>>444-445
それじゃあ周期関数（1-torus上の函数）が全部その単位円函数の範疇に入ってしまうだろうが。
それじゃあ周期関数（1-torus上の函数）が全部その単位円函数の範疇に入ってしまうだろうが。
448 ：１３２人目の素数さん：2009/07/29(水) 05:04:38
>>447
どういう意味？
どういう意味？
449 ：１３２人目の素数さん：2009/08/05(水) 21:02:55
物理で単位ラジアンがどうして無次元なのか
でつまづく奴は多くないの？
みんな頭いいんだな
でつまづく奴は多くないの？
みんな頭いいんだな
450 ：１３２人目の素数さん：2009/08/05(水) 21:04:43
ちなみにおれは角度は度でもラジアンでもなく
単位円の弧の長さで測ってる
これってやめたほうがいいの？
単位円の弧の長さで測ってる
これってやめたほうがいいの？
451 ：１３２人目の素数さん：2009/08/05(水) 22:16:21
それでいいしそれがラジアンになる
452 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 06:21:23
でも>>447から批判があって、1-torus上の函数というのがおれは知らないので
何かまずいことでもあるのかと思ったのだがどうなのだろうか。
何かまずいことでもあるのかと思ったのだがどうなのだろうか。
453 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 07:21:33
>>452
なんで周期函数を知らないんだよお前はｗｗｗ
1-トーラスT^1ってのは単位円のことで、周期Tの周期函数は
R/{(2π/T)Z}≅T^1を定義域に持つ函数と同一視される。
おまえの「（単位）円函数と呼ぶべき」という理由からするとこのような
T^1上の函数は全て（単位）円函数とよぶことになってしまう。
なんで周期函数を知らないんだよお前はｗｗｗ
1-トーラスT^1ってのは単位円のことで、周期Tの周期函数は
R/{(2π/T)Z}≅T^1を定義域に持つ函数と同一視される。
おまえの「（単位）円函数と呼ぶべき」という理由からするとこのような
T^1上の函数は全て（単位）円函数とよぶことになってしまう。
454 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 07:48:26
そうなんだ。。。
大学受験までは角度を弧の長さではかるやり方やってたんだけど、
大学何年ごろからそれをやめたほうがいいの？
大学受験までは角度を弧の長さではかるやり方やってたんだけど、
大学何年ごろからそれをやめたほうがいいの？
455 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 07:51:52
>>454
話を真面目に聞くつもり無いだろお前……
話を真面目に聞くつもり無いだろお前……
456 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 07:57:03
>>444
> １８０度の時の単位円の弧の長さはπ
だから、平角はπラジアンなのであって、
> そうすると、角度のラジアンという単位が不必要になる。
というのは間違い。単位円上の弧長によって角度を定義したものが弧度法（単位はラジアン）。
>>445
> 三角関数は絶対に「単位円関数」と呼ぶべき
という理由になっていない。
> １８０度の時の単位円の弧の長さはπ
だから、平角はπラジアンなのであって、
> そうすると、角度のラジアンという単位が不必要になる。
というのは間違い。単位円上の弧長によって角度を定義したものが弧度法（単位はラジアン）。
>>445
> 三角関数は絶対に「単位円関数」と呼ぶべき
という理由になっていない。
457 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 08:33:33
だからラジアンなんていう単位は存在しないとは思わないのか
と俺は聞いているのだが
と俺は聞いているのだが
458 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 08:37:13
座標平面上の曲線に単位なんてないだろ？
例えば(0,0)から(1,0)までの距離は１であって、１ｃｍでもなんでもない。
なら単位円の動径を60度動かした時の弧の長さはπ/3であって
π/3ラジアンでもなんでもないということ。
例えば(0,0)から(1,0)までの距離は１であって、１ｃｍでもなんでもない。
なら単位円の動径を60度動かした時の弧の長さはπ/3であって
π/3ラジアンでもなんでもないということ。
459 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 08:40:52
>>458
曲線論・曲面論のあたりだけでいいから微分幾何をちゃんと勉強したほうがいいよ。
曲線論・曲面論のあたりだけでいいから微分幾何をちゃんと勉強したほうがいいよ。
460 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 08:43:51
>>458
＞単位円の動径を60度動かした時の弧の長さはπ/3であ
ることを
＞π/3ラジアン
といってるんだよ。
ラジアンというのは「単位円上の弧長パラメータで測る」という約束事のことだ
といってもいい。動かす径路やパラメタを変えたらラジアンではなくなる。
＞単位円の動径を60度動かした時の弧の長さはπ/3であ
ることを
＞π/3ラジアン
といってるんだよ。
ラジアンというのは「単位円上の弧長パラメータで測る」という約束事のことだ
といってもいい。動かす径路やパラメタを変えたらラジアンではなくなる。
461 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 08:45:36
>>454は弧の長さを角度の単位として用いていると宣言しているようなもので
単位は無いという主張と真っ向から矛盾しているね。
単位は無いという主張と真っ向から矛盾しているね。
462 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 18:22:41
>単位は無いという主張
度と言う単位は否定していない
ラジアンという単位を否定した
度と言う単位は否定していない
ラジアンという単位を否定した
463 ：１３２人目の素数さん：2009/08/06(木) 18:25:22
否定になってないよと指摘されてるわけだが。
464 ：１３２人目の素数さん：2009/08/07(金) 17:51:24
僕も疑問に思っていたのです。
どうしてradが無次元なのか。
どなたか教えてはいただけないでしょうか
どうしてradが無次元なのか。
どなたか教えてはいただけないでしょうか
465 ：１３２人目の素数さん：2009/08/07(金) 18:32:15
円グラフを書いて、各扇型は円全体を１とした割合と自然に見なせるだろ。
そもそも、角度ってのは、成り立ちからして周角に対する比率なのであって、
全体を１ではなく360としたのが度数法
解析的に自然になるように全体を２πとしたのが弧度法
結局それは「比率」を定数倍しただけだから、次元なんかあるわけがない。
そもそも、角度ってのは、成り立ちからして周角に対する比率なのであって、
全体を１ではなく360としたのが度数法
解析的に自然になるように全体を２πとしたのが弧度法
結局それは「比率」を定数倍しただけだから、次元なんかあるわけがない。
466 ：１３２人目の素数さん：2009/08/07(金) 19:05:18
次元がないのならどうしてradという単位がつくのでしょうか？
467 ：１３２人目の素数さん：2009/08/07(金) 19:08:55
468 ：１３２人目の素数さん：2009/08/07(金) 22:00:29
そういえば以前受験板での質問で
x軸に度数法の角度（360°） y軸に普通の数 を対応させた sin cos tan のグラフと
x軸に弧度法（ラジアン）の角度（2π）y軸に普通の数 を対応させた sin cos tan のグラフ
見た目同じだけど x軸に弧度法（ラジアン）のグラフ だとなぜ 普通の y=x^2 だとかの関数と
「全く同じ場面（座標平面上）」で描くことができるのか？
この質問にちょっと答えられなかったな
考えてみると不思議だけど
私はそんなこと疑問にも思わなかったよ
とある回答者は
x軸に度数法の角度（360°）で y=x^2 のグラフを描いてみ とかなんとか返していたみたいだけど…
x軸に度数法の角度（360°） y軸に普通の数 を対応させた sin cos tan のグラフと
x軸に弧度法（ラジアン）の角度（2π）y軸に普通の数 を対応させた sin cos tan のグラフ
見た目同じだけど x軸に弧度法（ラジアン）のグラフ だとなぜ 普通の y=x^2 だとかの関数と
「全く同じ場面（座標平面上）」で描くことができるのか？
この質問にちょっと答えられなかったな
考えてみると不思議だけど
私はそんなこと疑問にも思わなかったよ
とある回答者は
x軸に度数法の角度（360°）で y=x^2 のグラフを描いてみ とかなんとか返していたみたいだけど…
469 ：１３２人目の素数さん：2009/08/07(金) 22:30:14
>>468
xy-平面とθy-平面は違うっていうことではダメなのかな…?
xy-平面とθy-平面は違うっていうことではダメなのかな…?
470 ：１３２人目の素数さん：2009/08/08(土) 01:39:16
>>468
x軸に弧度法（ラジアン）の角度（2π）
y軸に普通の数 を対応させた
sin(x)、cos(x)、tan(x) のグラフ を
なぜ？ 普通の y=x^2 だとかの関数と
「全く同じ場面（座標平面上）」で描くことができるのか？
言われてみると不思議だな
x軸に弧度法（ラジアン）の角度（2π）
y軸に普通の数 を対応させた
sin(x)、cos(x)、tan(x) のグラフ を
なぜ？ 普通の y=x^2 だとかの関数と
「全く同じ場面（座標平面上）」で描くことができるのか？
言われてみると不思議だな
471 ：１３２人目の素数さん：2009/08/08(土) 03:15:17
不思議だな…
なんでかね？
なんでかね？
472 ：１３２人目の素数さん：2009/08/08(土) 03:17:06
まず、基本的な認識として、
初等教育で角度を導入するにあたり、度数法の方がわかりやすいので先に教えられるが、
実際には数学では、工学的な応用の一分野や初等幾何を除き弧度法が主に用いられるので、
わざわざラジアンと明記するのは導入の頃だけであり
以降は何も断らなければラジアンと解釈される。
（逆に、度数法を使う場合は「°」を省略してはならない）
そう考えると、（初等段階を除く）数学で、あえてa°と表した場合は
a*(π/180)を意味すると解釈でき、sin cosなどは、弧度法についてのみ
定義された関数だと考えることができる。
だから、別にy=sin(x°)のグラフを書いても構わないけど、
それはsin(πx/180)のグラフと解釈されるだけ。
初等教育で角度を導入するにあたり、度数法の方がわかりやすいので先に教えられるが、
実際には数学では、工学的な応用の一分野や初等幾何を除き弧度法が主に用いられるので、
わざわざラジアンと明記するのは導入の頃だけであり
以降は何も断らなければラジアンと解釈される。
（逆に、度数法を使う場合は「°」を省略してはならない）
そう考えると、（初等段階を除く）数学で、あえてa°と表した場合は
a*(π/180)を意味すると解釈でき、sin cosなどは、弧度法についてのみ
定義された関数だと考えることができる。
だから、別にy=sin(x°)のグラフを書いても構わないけど、
それはsin(πx/180)のグラフと解釈されるだけ。
473 ：１３２人目の素数さん：2009/08/08(土) 04:24:45
474 ：１３２人目の素数さん：2009/08/08(土) 04:50:43
475 ：１３２人目の素数さん：2009/08/08(土) 05:37:42
476 ：１３２人目の素数さん：2009/08/08(土) 15:13:37
>>475
x軸に度数法の角度（360°）で y=x^2 のグラフを描いてみ
x軸に度数法の角度（360°）で y=x^2 のグラフを描いてみ
477 ：１３２人目の素数さん：2009/08/08(土) 22:53:40
>>476
何の問題もなく描けるけど…？？
何の問題もなく描けるけど…？？
478 ：１３２人目の素数さん：2009/08/08(土) 23:05:46
>>477
うｐよろ
うｐよろ
479 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 00:44:10
>>478
画像のupの仕方しらない。でもグラフはエクセルで簡単に描けるよ。
x^2のグラフは、たとえば360°では、yの値が360^2=129600なので、
sinxの最大値1に対して値が大きいから、そのまま描けば、
見掛け上、sinxがつぶれて見えなくなるけど、
間違いなくちゃんと同じ座標平面に描けるよ。
画像のupの仕方しらない。でもグラフはエクセルで簡単に描けるよ。
x^2のグラフは、たとえば360°では、yの値が360^2=129600なので、
sinxの最大値1に対して値が大きいから、そのまま描けば、
見掛け上、sinxがつぶれて見えなくなるけど、
間違いなくちゃんと同じ座標平面に描けるよ。
480 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 03:09:42
481 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 05:10:00
一辺の長さが１の正方形の面積と一辺の長さが１の立方体の体積は等しい。
482 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 05:33:50
>x軸に弧度法（ラジアン）の角度（2π）
>y軸に普通の数 を対応させた
>sin(x)、cos(x)、tan(x) のグラフ を
>なぜ？ 普通の y=x^2 だとかの関数と「全く同じ場面（座標平面上）」で描くことができるのか？
x軸に普通の数 ←これが正解★
y軸に普通の数 を対応させた
sin(x)、cos(x)、tan(x) のグラフ を
なぜ？ 普通の y=x^2 だとかの関数と
「全く同じ場面（座標平面上）」で描くことができるのか？
>y軸に普通の数 を対応させた
>sin(x)、cos(x)、tan(x) のグラフ を
>なぜ？ 普通の y=x^2 だとかの関数と「全く同じ場面（座標平面上）」で描くことができるのか？
x軸に普通の数 ←これが正解★
y軸に普通の数 を対応させた
sin(x)、cos(x)、tan(x) のグラフ を
なぜ？ 普通の y=x^2 だとかの関数と
「全く同じ場面（座標平面上）」で描くことができるのか？
483 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 05:46:59
>>482
>x軸に普通の数 ←これが正解★
と
x軸に弧度法（ラジアン）
との、sin(x)、cos(x)、tan(x) のグラフが
「全く同じ場面（座標平面上）」で描くことができることって
考えてみると不思議と思わないか？
なぜ一致するのだ？
描くことを許されていいのか？と
しかし結論から言うと
そのことが許されていいから、y=x^2 とか y=x のグラフと一緒に描くことができることでもある
>x軸に普通の数 ←これが正解★
と
x軸に弧度法（ラジアン）
との、sin(x)、cos(x)、tan(x) のグラフが
「全く同じ場面（座標平面上）」で描くことができることって
考えてみると不思議と思わないか？
なぜ一致するのだ？
描くことを許されていいのか？と
しかし結論から言うと
そのことが許されていいから、y=x^2 とか y=x のグラフと一緒に描くことができることでもある
484 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 06:07:35
いまだに話が見えないんだけど
y=sin(x度) のグラフと
y=sin(xラジアン) のグラフを
同一のxy平面に描いたらどうなるか
という話？
y=sin(x度) のグラフと
y=sin(xラジアン) のグラフを
同一のxy平面に描いたらどうなるか
という話？
485 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 06:19:27
486 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 07:16:24
>>484
いや、ラジアンという単位が存在しうるか、と言う話
いや、ラジアンという単位が存在しうるか、と言う話
487 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 07:59:18
ラジアンは、SI単位では無次元の組立単位だよ。
でもそのことと、y=x^2とy=sinxが同じ座標平面に描けるかってこと、
何か関係があるの…？
何の関係もないでしょ。何がいいたいのかさっぱりわからない。
でもそのことと、y=x^2とy=sinxが同じ座標平面に描けるかってこと、
何か関係があるの…？
何の関係もないでしょ。何がいいたいのかさっぱりわからない。
488 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 08:14:11
>>480
そうだよ。x軸の値360°に対するy軸の値が129600だよ。
y=x^2なんだからそうなるでしょ。
これに対して、y=sin(360°)は、y=0だよ。
だから、(360,129600)と(360,0)を同じ座標平面にプロットすればいい。
x軸の値0～360を100分割くらいにして、
この要領でやればグラフは簡単に描けるよ。
そうだよ。x軸の値360°に対するy軸の値が129600だよ。
y=x^2なんだからそうなるでしょ。
これに対して、y=sin(360°)は、y=0だよ。
だから、(360,129600)と(360,0)を同じ座標平面にプロットすればいい。
x軸の値0～360を100分割くらいにして、
この要領でやればグラフは簡単に描けるよ。
489 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 08:21:37
じゃあその平面にｘの値がＫｇでｙが実数であるような関数も書けるの？
490 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 08:29:40
491 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 11:02:17
>>489
Ｋｇって何？
Ｋｇって何？
492 ：１３２人目の素数さん：2009/08/09(日) 11:05:02
king
493 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/08/09(日) 17:10:06
Reply:>>492 測量の技術。
494 ：「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 ：2009/08/09(日) 20:02:07
ああ、然様か。アンタは測量技術者やったんかいな。
ほなワシは納得やな。
ほなワシは納得やな。
495 ：１３２人目の素数さん：2009/08/10(月) 21:50:20
／）
／／／）
／,.=゛''"／
／ i f ,.r='"-‐'つ＿＿＿_ 細けぇ事はいいんだよ！！
/ / _,.-‐'~／⌒ ⌒＼
／ ,i ,二ニ⊃（ ●）. （●）＼
/ ノ il゛フ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
,イ「ト、 ,!,!| |r┬-| |
/ iトヾヽ_/ィ"＼ `ー'´ ／
／／／）
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／ i f ,.r='"-‐'つ＿＿＿_ 細けぇ事はいいんだよ！！
/ / _,.-‐'~／⌒ ⌒＼
／ ,i ,二ニ⊃（ ●）. （●）＼
/ ノ il゛フ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
,イ「ト、 ,!,!| |r┬-| |
/ iトヾヽ_/ィ"＼ `ー'´ ／
496 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 23:41:23
sinａθ＝COSｂθを満たすθを全て求めよ
自分が作って解いた問題なんだけど、できる人いますか？
そして難易度を教えてくださいｗ
自分が作って解いた問題なんだけど、できる人いますか？
そして難易度を教えてくださいｗ
497 ：１３２人目の素数さん：2009/08/12(水) 00:14:39
>>496
a,b,θの条件はなんなの？
a,b,θの条件はなんなの？
498 ：１３２人目の素数さん：2009/08/12(水) 00:17:54
499 ：１３２人目の素数さん：2009/08/12(水) 00:28:45
θ=(4n+1)π/(2(a-b)), (n=0,±1,±2,…)
かしら?
かしら?
500 ：１３２人目の素数さん：2009/08/12(水) 05:15:52
501 ：１３２人目の素数さん：2009/08/12(水) 11:14:28
難易度は易、超基本問題
> ａｂθはどれもは実数ですね
どれもって abθ は a, b, θ の積だから、一個の数じゃないか。
> ａｂθはどれもは実数ですね
どれもって abθ は a, b, θ の積だから、一個の数じゃないか。
502 ：１３２人目の素数さん：2009/08/12(水) 16:59:29
>>501
そんなあ
そんなあ
503 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：2009/08/30(日) 15:34:22
六年。
504 ：１３２人目の素数さん：2009/10/03(土) 22:52:32
あげ
505 ：１３２人目の素数さん：2009/10/14(水) 00:20:26
〔問題〕
鋭角△ABCについて
・1≦K≦√3 のとき
sin(A) + sin(B) + sin(C) > K{cos(A)+cos(B)+cos(C)} + 1 - (√2)(K-1),
・K≦1のとき
sin(A) + sin(B) + sin(C) > K{cos(A)+cos(B)+cos(C)} + (2-K) + (1-K)(1/3)min{A,B,C},
(略証)
min{A,B,C} = C とすると、 0<C≦π/3,
cos(C/2) - K･sin(C/2) ≧ (√3 -K)/2 ≧ 0, (← K≦√3 )
sin(A) + sin(B) > K{cos(A)+cos(B)-sin(C)} + 1 + cos(C), (← 補題)
sin(A) + sin(B) + sin(C) > K{cos(A)+cos(B)+cos(C)} + 1 + (1-K){sin(C)+cos(C)},
ここで、0< C≦π/3 と凸性から得られる次式を使う。
1 + (1/3)C ≦ cos(C) + sin(C) ≦ √2, (終)
〔補題〕
cos((A-B)/2) < cos(C/2),
(略証) 鋭角だから
A - B < (π-A) - B = C,
B - A < (π-B) - A = C,
∴ |A-B| < C, (終)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/523 ,537
不等式スレ４
鋭角△ABCについて
・1≦K≦√3 のとき
sin(A) + sin(B) + sin(C) > K{cos(A)+cos(B)+cos(C)} + 1 - (√2)(K-1),
・K≦1のとき
sin(A) + sin(B) + sin(C) > K{cos(A)+cos(B)+cos(C)} + (2-K) + (1-K)(1/3)min{A,B,C},
(略証)
min{A,B,C} = C とすると、 0<C≦π/3,
cos(C/2) - K･sin(C/2) ≧ (√3 -K)/2 ≧ 0, (← K≦√3 )
sin(A) + sin(B) > K{cos(A)+cos(B)-sin(C)} + 1 + cos(C), (← 補題)
sin(A) + sin(B) + sin(C) > K{cos(A)+cos(B)+cos(C)} + 1 + (1-K){sin(C)+cos(C)},
ここで、0< C≦π/3 と凸性から得られる次式を使う。
1 + (1/3)C ≦ cos(C) + sin(C) ≦ √2, (終)
〔補題〕
cos((A-B)/2) < cos(C/2),
(略証) 鋭角だから
A - B < (π-A) - B = C,
B - A < (π-B) - A = C,
∴ |A-B| < C, (終)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/523 ,537
不等式スレ４
506 ：１３２人目の素数さん：2009/10/14(水) 00:25:25
〔問題535〕
(1) θが0≦θ＜2πの範囲を動くとき
15(sinθ)^2 + 12sinθcosθ + 16(cosθ)^2
の最大値を求めよ。
(2) θが0≦θ＜2πの範囲を動くとき
15sinθ + 12sinθcosθ + 16(cosθ)^2
の最大値を求めよ。
〔補題〕 |a･cos(x) + b･sin(x)| ≦ √(a^2 + b^2),
(略証) {a･cos(x) + b･sin(x)}^2 = a^2 + b^2 - {b･cos(x) - a･sin(x)}^2 ≦ a^2 + b^2, (終)
(1) (与式) = (31/2) +6sin(2x) +(1/2)cos(2x) ≦ (31/2) + √{6^2 + (1/2)^2},
(2) (与式) = 3sinθ(5+4sinθ) + 16(cosθ)^2
= 3sinθ(5+4cosθ) + 25 - (5-4cosθ)(5+4cosθ)
= 25 - (5 -3sinθ -4cosθ)(5+4cosθ)
≦ 25,
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/535-538
不等式スレ４
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/109-112
高校数学
(1) θが0≦θ＜2πの範囲を動くとき
15(sinθ)^2 + 12sinθcosθ + 16(cosθ)^2
の最大値を求めよ。
(2) θが0≦θ＜2πの範囲を動くとき
15sinθ + 12sinθcosθ + 16(cosθ)^2
の最大値を求めよ。
〔補題〕 |a･cos(x) + b･sin(x)| ≦ √(a^2 + b^2),
(略証) {a･cos(x) + b･sin(x)}^2 = a^2 + b^2 - {b･cos(x) - a･sin(x)}^2 ≦ a^2 + b^2, (終)
(1) (与式) = (31/2) +6sin(2x) +(1/2)cos(2x) ≦ (31/2) + √{6^2 + (1/2)^2},
(2) (与式) = 3sinθ(5+4sinθ) + 16(cosθ)^2
= 3sinθ(5+4cosθ) + 25 - (5-4cosθ)(5+4cosθ)
= 25 - (5 -3sinθ -4cosθ)(5+4cosθ)
≦ 25,
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/535-538
不等式スレ４
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/109-112
高校数学
507 ：１３２人目の素数さん：2009/11/06(金) 00:22:03
〔問題.331〕
-1≦m≦n のとき
Σ[k=0,n-1] (-1)^k･{cos(kπ/n)}^(n-m) = n/{2^(n-1)}, (m=0)
= 1, (m:奇数)
= 0, (m≧2, 偶数)
http://www.math.ust.hk/excalibur/v14_n3.pdf
-1≦m≦n のとき
Σ[k=0,n-1] (-1)^k･{cos(kπ/n)}^(n-m) = n/{2^(n-1)}, (m=0)
= 1, (m:奇数)
= 0, (m≧2, 偶数)
http://www.math.ust.hk/excalibur/v14_n3.pdf
508 ：１３２人目の素数さん：2009/12/19(土) 05:46:00
〔cos の加法公式〕
cos(2A) + cos(2B) = cos(A+B){2cos(A-B)} = cos(A+B)(2cc + 2ss),
ここに
cc = cos(A)cos(B),
ss = sin(A)sin(B),
cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) = cos(A+B+C)(3ccc +Ｓ_css) + sin(A+B+C)(Ｓ_ccs +3sss),
ここに
ccc = cos(A)cos(B)cos(C),
Ｓ_ccs = cos(A)cos(B)sin(C) + cos(A)sin(B)cos(C) + sin(A)cos(B)cos(C),
Ｓ_css = cos(A)sin(B)sin(C) + sin(A)cos(B)sin(C) + sin(A)sin(B)cos(C),
sss = sin(A)sin(B)sin(C),
cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) + cos(2D) = cos(A+B+C+D)(4cccc -4ssss) + sin(A+B+C+D)(2Ｓ_cccs +2Ｓ_csss),
ここに
cccc = cos(A)cos(B)cos(C)cos(D),
Ｓ_cccs = cos(A)cos(B)cos(C)sin(D) + cos(A)cos(B)sin(C)cos(D) + cos(A)sin(B)cos(C)cos(D) + sin(A)cos(B)cos(C)cos(D),
Ｓ_csss = cos(A)sin(B)sin(C)sin(D)sin(E) + sin(A)cos(B)sin(C)sin(D)sin(E) + sin(A)sin(B)cos(C)sin(D)sin(E) + sin(A)sin(B)sin(C)cos(D)sin(E) + sin(A)sin(B)sin(C)sin(D)cos(E),
ssss = sin(A)sin(B)sin(C)sin(D),
cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) + cos(2D) + cos(2E) = cos(A+B+C+D+E)(5ccccc -Ｓ_cccss -3Ｓ_cssss) + sin(A+B+C+D+E)(3Ｓ_ccccs +Ｓ_ccsss -5sssss),
ここに
ccccc = cos(A)cos(B)cos(C)cos(D)cos(E),
Ｓ_ccccs = cos(A)cos(B)cos(C)cos(D)sin(E) + cos(A)cos(B)cos(C)sin(D)cos(E) + cos(A)cos(B)sin(C)cos(D)cos(E) + cos(A)sin(B)cos(C)cos(D)cos(E) + sin(A)cos(B)cos(C)cos(D)cos(E),
Ｓ_cssss = cos(A)sin(B)sin(C)sin(D)sin(E) + sin(A)cos(B)sin(C)sin(D)sin(E) + sin(A)sin(B)cos(C)sin(D)sin(E) + sin(A)sin(B)sin(C)cos(D)sin(E) + sin(A)sin(B)sin(C)sin(D)cos(E),
sssss = sin(A)sin(B)sin(C)sin(D)sin(E),
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256391891/317-320
東大入試作問者スレ１８
cos(2A) + cos(2B) = cos(A+B){2cos(A-B)} = cos(A+B)(2cc + 2ss),
ここに
cc = cos(A)cos(B),
ss = sin(A)sin(B),
cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) = cos(A+B+C)(3ccc +Ｓ_css) + sin(A+B+C)(Ｓ_ccs +3sss),
ここに
ccc = cos(A)cos(B)cos(C),
Ｓ_ccs = cos(A)cos(B)sin(C) + cos(A)sin(B)cos(C) + sin(A)cos(B)cos(C),
Ｓ_css = cos(A)sin(B)sin(C) + sin(A)cos(B)sin(C) + sin(A)sin(B)cos(C),
sss = sin(A)sin(B)sin(C),
cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) + cos(2D) = cos(A+B+C+D)(4cccc -4ssss) + sin(A+B+C+D)(2Ｓ_cccs +2Ｓ_csss),
ここに
cccc = cos(A)cos(B)cos(C)cos(D),
Ｓ_cccs = cos(A)cos(B)cos(C)sin(D) + cos(A)cos(B)sin(C)cos(D) + cos(A)sin(B)cos(C)cos(D) + sin(A)cos(B)cos(C)cos(D),
Ｓ_csss = cos(A)sin(B)sin(C)sin(D)sin(E) + sin(A)cos(B)sin(C)sin(D)sin(E) + sin(A)sin(B)cos(C)sin(D)sin(E) + sin(A)sin(B)sin(C)cos(D)sin(E) + sin(A)sin(B)sin(C)sin(D)cos(E),
ssss = sin(A)sin(B)sin(C)sin(D),
cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) + cos(2D) + cos(2E) = cos(A+B+C+D+E)(5ccccc -Ｓ_cccss -3Ｓ_cssss) + sin(A+B+C+D+E)(3Ｓ_ccccs +Ｓ_ccsss -5sssss),
ここに
ccccc = cos(A)cos(B)cos(C)cos(D)cos(E),
Ｓ_ccccs = cos(A)cos(B)cos(C)cos(D)sin(E) + cos(A)cos(B)cos(C)sin(D)cos(E) + cos(A)cos(B)sin(C)cos(D)cos(E) + cos(A)sin(B)cos(C)cos(D)cos(E) + sin(A)cos(B)cos(C)cos(D)cos(E),
Ｓ_cssss = cos(A)sin(B)sin(C)sin(D)sin(E) + sin(A)cos(B)sin(C)sin(D)sin(E) + sin(A)sin(B)cos(C)sin(D)sin(E) + sin(A)sin(B)sin(C)cos(D)sin(E) + sin(A)sin(B)sin(C)sin(D)cos(E),
sssss = sin(A)sin(B)sin(C)sin(D)sin(E),
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256391891/317-320
東大入試作問者スレ１８
509 ：１３２人目の素数さん：2010/02/04(木) 18:49:12
189
510 ：１３２人目の素数さん：2010/03/09(火) 15:13:09
柳下浩紀
さんのことなの？非線形拡散方程式って
専門は解析だね。つか、偏微分方程式？
511 ：１３２人目の素数さん：2010/05/07(金) 17:18:19
299
512 ：１３２人目の素数さん：2010/05/31(月) 22:31:39
五角関数、いまだ破られず。
513 ：１３２人目の素数さん：2010/08/06(金) 02:19:41
435
749