★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十八問

>>309

　cos(2A) + cos(2B) = cos(A+B)(2cc + 2ss),

　cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) = cos(A+B+C)(3ccc + Ｓ_css) + sin(A+B+C)(Ｓ_ccs +3sss),

　cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) + cos(2D) = cos(A+B+C+D)(4cccc -4ssss) + sin(A+B+C+D)(2Ｓ_cccs +2Ｓ_csss),

　cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) + cos(2D) + cos(2E) = cos(A+B+C+D+E)(5ccccc -Ｓ_cccss -3Ｓ_cssss) + sin(A+B+C+D+E)( ････ ),

>>317 の補足

cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) + cos(2D) + cos(2E) = cos(A+B+C+D+E)(5ccccc -Ｓ_cccss -3Ｓ_cssss) + sin(A+B+C+D+E)(3Ｓ_ccccs +Ｓ_ccsss -5sssss),

N君が1以上の整数を小さい順に発声する。（発声する数字は、発声のたびに1ずつ増えることとする）

★N君が「3の倍数」を発声する事象を「事象 A」と呼ぶ。
★「＜10進法表記においていずれかの桁に 3 が存在＞する数字をN君が発声する事象を「事象 H」と呼ぶ。
★「事象 A」と「事象H」の両方が該当するような数字をN君が発声するときの事象を、「事象O」 と呼ぶ。


また、N君が1から自然数mまで発声した時点での、「事象 O 」の累計成立回数を、
f(m) と表記する。

（１）f(31) を求めよ
（２）f(2010) を求めよ
（３）自然数 ｎについて、f(ｎ)を求めよ

>>318

　ccccc = cos(A)cos(B)cos(C)cos(D)cos(E),

　Ｓ_ccccs = cos(A)cos(B)cos(C)cos(D)sin(E) + cos(A)cos(B)cos(C)sin(D)cos(E) + cos(A)cos(B)sin(C)cos(D)cos(E) + cos(A)sin(B)cos(C)cos(D)cos(E) + sin(A)cos(B)cos(C)cos(D)cos(E),

　Ｓ_cccss = cos(A)cos(B)cos(C)sin(D)sin(E) + cos(A)cos(B)sin(C)cos(D)sin(E) + cos(A)cos(B)sin(C)sin(D)cos(E) + cos(A)sin(B)cos(C)cos(D)sin(E) + cos(A)sin(B)cos(C)sin(D)cos(E)
　　　　　 + cos(A)sin(B)sin(C)cos(D)cos(E) + sin(A)cos(B)cos(C)cos(D)sin(E) + sin(A)cos(B)cos(C)sin(D)cos(E) + sin(A)cos(B)sin(C)cos(D)cos(E) + sin(A)sin(B)cos(C)cos(D)cos(E),

　Ｓ_ccsss = cos(A)cos(B)sin(C)sin(D)sin(E) + cos(A)sin(B)cos(C)sin(D)sin(E) + cos(A)sin(B)sin(C)cos(D)sin(E) + cos(A)sin(B)sin(C)sin(D)cos(E) + sin(A)cos(B)cos(C)sin(D)sin(E)
　　　　　 + sin(A)cos(B)sin(C)cos(D)sin(E) + sin(A)cos(B)sin(C)sin(D)cos(E) + sin(A)sin(B)cos(C)cos(D)sin(E) + sin(A)sin(B)cos(C)sin(D)cos(E) + sin(A)sin(B)sin(C)cos(D)cos(E),

　Ｓ_cssss = cos(A)sin(B)sin(C)sin(D)sin(E) + sin(A)cos(B)sin(C)sin(D)sin(E) + sin(A)sin(B)cos(C)sin(D)sin(E) + sin(A)sin(B)sin(C)cos(D)sin(E) + sin(A)sin(B)sin(C)sin(D)cos(E),

　sssss = sin(A)sin(B)sin(C)sin(D)sin(E),