不等式への招待 第４章
もっと言うと、この前別のところに
「三角形の内部の点に対して3頂点からの積が云々」
という質問も見かけたが君ではないのかな？
「三角形の内部の点に対して3頂点からの積が云々」
という質問も見かけたが君ではないのかな？
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110 ：１３２人目の素数さん：2009/07/04(土) 23:20:37
奉納
実数x［i］，a［i］，b［i］，c［i］（i＝1，2，3）は，以下の条件（い）〜（に）を満たすものとする。
（い） x［1］≦x［2］≦x［3］
（ろ） i＝1，2，3に対してa［i］≧0，b［i］≧0，c［i］≧0
（は） i＝1，2，3に対してa［i］＋b［i］＋c［i］＝1
（に） a［1］＋a［2］＋a［3］＝b［1］＋b［2］＋b［3］＝c［1］＋c［2］＋c［3］
実数y［i］（i＝1，2，3）を
y［1］＝a［1］x［1］＋a［2］x［2］＋a［3］x［3］
y［2］＝b［1］x［1］＋b［2］x［2］＋b［3］x［3］
y［3］＝c［1］x［1］＋c［2］x［2］＋c［3］x［3］
により定義する。
y［1］＋y［2］≧x［1］＋x［2］を示せ。
実数x［i］，a［i］，b［i］，c［i］（i＝1，2，3）は，以下の条件（い）〜（に）を満たすものとする。
（い） x［1］≦x［2］≦x［3］
（ろ） i＝1，2，3に対してa［i］≧0，b［i］≧0，c［i］≧0
（は） i＝1，2，3に対してa［i］＋b［i］＋c［i］＝1
（に） a［1］＋a［2］＋a［3］＝b［1］＋b［2］＋b［3］＝c［1］＋c［2］＋c［3］
実数y［i］（i＝1，2，3）を
y［1］＝a［1］x［1］＋a［2］x［2］＋a［3］x［3］
y［2］＝b［1］x［1］＋b［2］x［2］＋b［3］x［3］
y［3］＝c［1］x［1］＋c［2］x［2］＋c［3］x［3］
により定義する。
y［1］＋y［2］≧x［1］＋x［2］を示せ。
111 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 00:16:06
実数c（0＜c＜1）と，実数x，y，a，bの間に
｜x−a｜＜c，｜y−b｜＜c
という関係があるとき，
｜xy−ab｜＜（c＋｜a｜＋｜b｜）c
が成り立つことを証明せよ。
｜x−a｜＜c，｜y−b｜＜c
という関係があるとき，
｜xy−ab｜＜（c＋｜a｜＋｜b｜）c
が成り立つことを証明せよ。
112 ：１３２人目の素数さん：2009/07/05(日) 01:38:20
『x^2+y^2+z^2=1のとき、2x+2y+2zの最大値を求めよ』
A君はこの問題を次のように解いた
「x,y,z≧0のとき考えれば十分である
4
=(x^2+1)+(y^2+1)+(z^2+1)
≧2x+2y+2z
等号成立条件よりx=y=z=1のとき最大値4」
さてこれはなぜ間違ってるのだろうか？
A君はこの問題を次のように解いた
「x,y,z≧0のとき考えれば十分である
4
=(x^2+1)+(y^2+1)+(z^2+1)
≧2x+2y+2z
等号成立条件よりx=y=z=1のとき最大値4」
さてこれはなぜ間違ってるのだろうか？