ガロア理論 Part 2
943 ：１３２人目の素数さん：2006/08/14(月) 19:59:45
ガロア理論を勉強するための，よい参考書は何ですか？
僕は位相幾何専攻で，ガロア理論は全く勉強したことがないのです・・・
僕は位相幾何専攻で，ガロア理論は全く勉強したことがないのです・・・
944 ：１３２人目の素数さん：2006/08/30(水) 11:51:56
age
945 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 23:36:41
946 ：１３２人目の素数さん：2006/09/23(土) 23:40:37
ロットマンの本（の装丁）が新しくなったね
947 ：１３２人目の素数さん：2006/10/03(火) 01:27:09
893
948 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 00:01:57
ガロア理論に最近興味を持って５次方程式の解の公式がない証明を読んでみたのですが、よくわかりません。
わかったようなわからないような気分がします。もっと勉強すると確実にわかった気になるものなんですか？
わかったようなわからないような気分がします。もっと勉強すると確実にわかった気になるものなんですか？
949 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 00:09:25
普通はわかるようになるもの。流れは
1. 解の公式がある <=> ガロア群が可解
2. 五次対象群は可解ではない
3. ある五次方程式のガロア群は五次対象群になる
の三つ。一つ一つ潰していけばわかるはず。
1. 解の公式がある <=> ガロア群が可解
2. 五次対象群は可解ではない
3. ある五次方程式のガロア群は五次対象群になる
の三つ。一つ一つ潰していけばわかるはず。
950 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 01:45:38
951 ：１３２人目の素数さん：2006/11/06(月) 21:33:39
>>949,950
一応、群の発見という本を読んでいたんですが途中から急に論理を追いきれなくなって現在挫折中です。
ネットでガロア理論入門ノートというのを見つけたので今はそれで勉強しています。
わかってる人も結構いるみたいなので、もっと勉強してみます。
一応、群の発見という本を読んでいたんですが途中から急に論理を追いきれなくなって現在挫折中です。
ネットでガロア理論入門ノートというのを見つけたので今はそれで勉強しています。
わかってる人も結構いるみたいなので、もっと勉強してみます。
952 ：１３２人目の素数さん：2006/11/10(金) 10:12:25
>>948
基本的に、5次方程式の解の公式がない元の証明（アーベル-ルフィニの定理）と
ガロア理論は別のものです。
行き先は同じでも登山道が違います。
アーベルの理論はガロア理論で置き換えられてしまうため
普通のガロア理論の本では、アーベルやルフィニの仕事を
ほとんど書かない事も多いです。
ガロア理論に納得いかないということであれば
数3方式ガロアの理論
http://books.yahoo.co.jp/book_detail/04932972
みたいに、代数方程式論や置換の計算をバリバリやる方向から
アーベル-ルフィニの定理に入ってみてはどうでしょうか？
基本的に、5次方程式の解の公式がない元の証明（アーベル-ルフィニの定理）と
ガロア理論は別のものです。
行き先は同じでも登山道が違います。
アーベルの理論はガロア理論で置き換えられてしまうため
普通のガロア理論の本では、アーベルやルフィニの仕事を
ほとんど書かない事も多いです。
ガロア理論に納得いかないということであれば
数3方式ガロアの理論
http://books.yahoo.co.jp/book_detail/04932972
みたいに、代数方程式論や置換の計算をバリバリやる方向から
アーベル-ルフィニの定理に入ってみてはどうでしょうか？
953 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 18:15:05
age
954 ：１３２人目の素数さん：2006/11/14(火) 20:22:19
>949
対象群 ⇒ 対称群
仮名漢字変換を盲信しないように気をつけなはれ。
対象群 ⇒ 対称群
仮名漢字変換を盲信しないように気をつけなはれ。
955 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 08:30:01
対象群
a group of pare elephants
a group of pare elephants
956 ：１３２人目の素数さん：2006/11/21(火) 19:37:55
Galois で検索したら
ftp://megrez.math.u-bordeaux.fr/pub/galois/
ftp://megrez.math.u-bordeaux.fr/pub/numberfields/
なんてのが見つかったけど、ここはどんなデータが入ってんの？
ファイルに拡張子が付いてないから開けません。
ftp://megrez.math.u-bordeaux.fr/pub/galois/
ftp://megrez.math.u-bordeaux.fr/pub/numberfields/
なんてのが見つかったけど、ここはどんなデータが入ってんの？
ファイルに拡張子が付いてないから開けません。
957 ：１３２人目の素数さん：2006/11/22(水) 05:56:58
958 ：１３２人目の素数さん：2006/12/10(日) 20:50:46
P^2(R) 実射影平面
P^2(R)からP^2(R)への連続とは限らない全単射で
直線の像は直線になるものは
射影変換である。
これは正しいですか。係数体を複素数体や有限体などの
一般の体に変えた時はどうなりますか。
P^2(R)からP^2(R)への連続とは限らない全単射で
直線の像は直線になるものは
射影変換である。
これは正しいですか。係数体を複素数体や有限体などの
一般の体に変えた時はどうなりますか。
959 ：１３２人目の素数さん：2006/12/10(日) 20:51:50
↑さあkingやってみろ。
960 ：１３２人目の素数さん：2006/12/11(月) 07:53:40
961 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/12/11(月) 11:29:47
talk:>>959 私を呼んだだろう？
962 ：１３２人目の素数さん：2006/12/11(月) 16:02:35
>>960
どうやって、証明するの?
どうやって、証明するの?
963 ：１３２人目の素数さん：2006/12/12(火) 09:45:38
964 ：１３２人目の素数さん：2006/12/12(火) 14:20:53
965 ：１３２人目の素数さん：2006/12/12(火) 23:38:50
>963
> 複素数体の不連続自己同型は無限にある
選択公理を仮定しないとそれは言えない。
>964
連続な自己同型は共役のみ。
選択公理を仮定すると、連続でない自己同型が構成できる。
> 複素数体の不連続自己同型は無限にある
選択公理を仮定しないとそれは言えない。
>964
連続な自己同型は共役のみ。
選択公理を仮定すると、連続でない自己同型が構成できる。
966 ：１３２人目の素数さん：2006/12/12(火) 23:59:20
967 ：１３２人目の素数さん：2006/12/13(水) 15:47:03
5次以上の代数方程式は可解でないことの証明をせよ。
968 ：１３２人目の素数さん：2006/12/13(水) 15:57:57
可解だと思うよ。
969 ：１３２人目の素数さん：2006/12/13(水) 22:04:13
>966
> 例えば、構成の出発点は？
(「こんなの、気の効いた代数の本なら載ってるがなぁ」とぼやきつつ）
選択公理を仮定すると、Q上代数独立な基底がCに取れる。
例えば、その基底の間のPermutationが(再び選択公理を仮定すると)Cの自己同型に拡張される。
> 例えば、構成の出発点は？
(「こんなの、気の効いた代数の本なら載ってるがなぁ」とぼやきつつ）
選択公理を仮定すると、Q上代数独立な基底がCに取れる。
例えば、その基底の間のPermutationが(再び選択公理を仮定すると)Cの自己同型に拡張される。
970 ：１３２人目の素数さん：2006/12/14(木) 18:35:06
>>958>>960>>963
別に不連続自己同型でなくて良かった。
自明でない自己同型（例えば複素共軛）なら何でも良い。 z の複素共軛を z~ と書くとして、
P^2(C) からそれ自身への全単射 (x ： y ： z) → (x~ ： y~ ： z~) が well-defined となる。
これは直線 ax + by + cz = 0 を直線 a~x + b~y + c~z = 0 に移す。
しかるに 4 つの点 (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 1, 1) を保つ変換は射影変換は恒等変換以外にないので、
上記の変換は直線を直線に写す全単射だが射影変換ではない。
別に不連続自己同型でなくて良かった。
自明でない自己同型（例えば複素共軛）なら何でも良い。 z の複素共軛を z~ と書くとして、
P^2(C) からそれ自身への全単射 (x ： y ： z) → (x~ ： y~ ： z~) が well-defined となる。
これは直線 ax + by + cz = 0 を直線 a~x + b~y + c~z = 0 に移す。
しかるに 4 つの点 (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 1, 1) を保つ変換は射影変換は恒等変換以外にないので、
上記の変換は直線を直線に写す全単射だが射影変換ではない。
971 ：１３２人目の素数さん：2006/12/14(木) 19:39:07
実数体上の場合の証明はどうやるの。
972 ：１３２人目の素数さん：2006/12/15(金) 01:09:41
>>971
理由（証明）はもう書いただろう。
理由（証明）はもう書いただろう。
973 ：１３２人目の素数さん：2006/12/23(土) 20:14:43
age
974 ：１３２人目の素数さん：2006/12/24(日) 22:18:58
佐藤超関数とSchwartz超関数の関係は
975 ：１３２人目の素数さん：2006/12/25(月) 09:32:59
スレ違い
976 ：１３２人目の素数さん：2006/12/26(火) 08:46:58
kingの独り言
・全体の形を考えるな、断面積だけ取り上げろ
・まず切れ、そして回せ
・ぶっこんで、かける導関数
・偶数乗には半角を
・接線では、まず接点をおくことからはじめよ
・一次関数の合成タイプでは、原始関数に叩き込んで係数でわれ
・エフとジーに三つの質問！次数、係数、得られる二解
・求まらない交点はαと置いて先へすすめ
・余りで分類
・公式のないΣは差分せよ
・部分積分の左辺に働きかけよ
・指でたどって置換する
・エフ、ジー、ジーダッシュ！いつもやるのはエフの積分！
・三個とって三倍ワクワク
・和がもとめられないΣでは、KをＸにすり替えたグラフをかいて面積比較
・ハサミウチは夾んでイク！
・単位ベクトルにしておいて、「作り替えたい長さ」倍
・一つの始点、二つの基底
・約数の拾い上げ
・範囲をしぼれ
・全体の形を考えるな、断面積だけ取り上げろ
・まず切れ、そして回せ
・ぶっこんで、かける導関数
・偶数乗には半角を
・接線では、まず接点をおくことからはじめよ
・一次関数の合成タイプでは、原始関数に叩き込んで係数でわれ
・エフとジーに三つの質問！次数、係数、得られる二解
・求まらない交点はαと置いて先へすすめ
・余りで分類
・公式のないΣは差分せよ
・部分積分の左辺に働きかけよ
・指でたどって置換する
・エフ、ジー、ジーダッシュ！いつもやるのはエフの積分！
・三個とって三倍ワクワク
・和がもとめられないΣでは、KをＸにすり替えたグラフをかいて面積比較
・ハサミウチは夾んでイク！
・単位ベクトルにしておいて、「作り替えたい長さ」倍
・一つの始点、二つの基底
・約数の拾い上げ
・範囲をしぼれ
977 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2006/12/27(水) 20:18:42
talk:>>976 私を呼んでないか？
978 ：１３２人目の素数さん：2006/12/29(金) 17:57:26
二年百七十日三時間。
979 ：１３２人目の素数さん：2007/01/11(木) 15:59:37
ガロアはトポロジー知ってたの？
980 ：１３２人目の素数さん：2007/01/11(木) 19:08:12
種数の概念は漠然とつかんで異端ジャマイカ
981 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 16:16:38
次スレ
982 ：１３２人目の素数さん：2007/02/06(火) 08:28:00
はまだない
983 ：１３２人目の素数さん：2007/02/06(火) 09:17:30
1000使いきってからでも遅くはない。
984 ：１３２人目の素数さん：2007/02/06(火) 14:38:38
Qのアーベル拡大体がQ(ζ_n)に含まれる事ぐらいは自力で解けなきゃまずい
985 ：A.N.Other ◆XN76L8yyUg ：2007/02/06(火) 20:38:54
ガロア群が可解群ってどういうことですか？
986 ：１３２人目の素数さん：2007/02/06(火) 21:11:13
f(X)=0が代数的に解ける条件を慎重に考えれば
自ずと可解群の定義に辿り着く
自ずと可解群の定義に辿り着く
987 ：１３２人目の素数さん：2007/02/07(水) 14:57:26
二年二百十日。
988 ：１３２人目の素数さん：2007/02/08(木) 14:57:26
二年二百十一日。
989 ：１３２人目の素数さん：2007/02/09(金) 10:57:26
二年二百十一日二十時間。
990 ：１３２人目の素数さん：2007/02/10(土) 10:57:26
二年二百十二日二十時間。
991 ：１３２人目の素数さん：2007/02/10(土) 14:53:59
ガロアの書いた論文では代数構造をどういう風に表していたんだろう
正規部分群の概念はガロアからなんだぜ。